© Libro N° 6142.
El Principio De Incertidumbre Heisenberg. Navarro Faus, Jesus. Emancipación. Junio 22 de
2019.
Título
original: © El Principio De Incertidumbre Heisenberg. Navarro Faus, Jesus
Versión Original: © El Principio De Incertidumbre Heisenberg. Navarro
Faus, Jesus
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Miranda
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ANALICEMOS SIN PEREZA Y SOMETAMOS A CRÍTICA TODA LA CULTURA
El Principio De Incertidumbre
HEISENBERG
Jesus Navarro Faus
CONTENIDO
Introducción
Albores
cuánticos
La
crisis de los modelos atómicos
La
incertidumbre cuántica
En
defensa de la física teórica
La
fisión nuclear y la guerra
Hombre
público, hombre privado
Lecturas
recomendadas
Introducción
En
1998 se estrenó en Londres la obra de teatro Copenhague, del novelista y
dramaturgo inglés Michael Frayn. Los tres personas de la historia —Niels Bohr,
su esposa Margrethe y Werner Heisenberg— se encuentran después de muertos y
evocan algunos episodios comunes. Al principio de la obra, Heisenberg dice que
solo es recordado por el principio de incertidumbre y por la misteriosa
conversación que mantuvo con Bohr en la visita que le hizo en 1941 a
Copenhague, cuando Dinamarca, como gran parte de Europa, estaba ocupada por los
nazis. Y añade que todo el mundo entiende, o más bien cree entender, de qué
trata el principio de incertidumbre, pero se lamenta de que nadie entienda
realmente por qué fue a Copenhague. La conversación no tuvo testigos y, aunque
con el paso del tiempo hayan podido variar las versiones de sus protagonistas,
uno y otro discreparon siempre acerca de su contenido y de las intenciones de
Heisenberg. La obra de Frayn pone en escena estas discrepancias e intenta
aportar elementos de reflexión sobre el papel de los científicos en situaciones
políticas y militares extremas.
El personaje de la obra hace un resumen del
legado de Heisenberg en dos únicos aspectos, que conviene ahora matizar y poner
en contexto. Empecemos por la parte científica Heisenberg forma parte de esa
pléyade de científicos geniales que abren nuevos e insospechados caminos para
que otros hagan avanzar el conocimiento sobre bases sólidas. A Anilles del
siglo XIX muchos científicos pensaban que la física estaba llegando a su final,
pues, según ellos, todo estaba ya descubierto. Eso dijeron a Max Planck en
1874, cuando este se propuso estudiar física: uno de sus profesores le
desaconsejó desperdiciar su enorme talento en un terreno en el que apenas
quedaban dos o tres agujeros que tapar. Afortunadamente, Planck no siguió ese
consejo. En 1894, el estadounidense Albert Michelson abundaba en la misma idea
acerca del final de la física, y añadía que el progreso en dicha materia solo
suponía hacer medidas cada vez más precisas. En retrospectiva, esta rotunda
afirmación no deja de ser curiosa, pues el propio Michelson realizó entre 1891
y 1897 una serie de experimentos para detectar el movimiento de la Tierra en el
éter. Hoy sabemos que el resultado negativo de estos experimentos encontró su
acomodo en la teoría de la relatividad, formulada en 1905 por Einstein. Pero
estas opiniones tan poco optimistas sobre el futuro de la física se debían al
extraordinario nivel de desarrollo y de predicción que había alcanzado,
insospechado cien años antes, como ilustran los dos ejemplos siguientes. En
primer lugar, las pequeñas anomalías observadas en la órbita de Urano llevaron
a predecir la existencia de un nuevo planeta, que fue encontrado en 1846
precisamente donde decían los cálculos de la mecánica celeste que debía estar;
se trata de Neptuno. Por otro lado, las ecuaciones de Maxwell, publicadas en
1874, sintetizan las propiedades de los campos eléctricos y magnéticos, y a
partir de ellas se predijo la existencia de ondas electromagnéticas, que fueron
producidas y detectadas en 1887, y no pasó mucho tiempo antes de que
aparecieran las comunicaciones por radio. Estos son solo dos casos entre los
muchos éxitos de la física en el siglo XIX, que para muchos científicos no
podían seguir produciéndose durante mucho más tiempo. Sin embargo, en los
últimos años del siglo XIX no faltaron nuevos descubrimientos inesperados. Los
rayos X fueron descubiertos en 1895 por el alemán Wilhelm Röntgen; el francés
Henil Becquerel descubrió el fenómeno de la radiactividad en 1896; el inglés
J.J. Thomson descubrió el electrón en 1897. Estos tres nuevos fenómenos
abrieron nuevas vías en el conocimiento de la materia a escala microscópica.
En abril de 1900, el escocés William Thomson
(más conocido como lord Kelvin) dio una conferencia sobre los problemas
existentes en relación con el éter y el cuerpo negro, a los que se refirió, de
manera metafórica, como la presencia de dos «nubes» en las teorías de la luz y
del calor. Lo que no se imaginaba lord Kelvin era que esas nubes trajeran
consigo el surgimiento de dos nuevas teorías físicas que establecerían los
límites de validez de la física conocida hasta ese momento. Desde las primeras
décadas del siglo XX se ha hablado de física moderna para referirse a esas dos
nuevas teorías, la relatividad y la mecánica cuántica La física desarrollada
anteriormente se conoce como física clásica, pero eso no significa que sea
antigua u obsoleta: es la física que se necesita para entender la mayoría de
los fenómenos de la vida cotidiana, para explicar los movimientos planetarios o
para construir un puente, por ejemplo. De forma muy esquemática se puede decir
que la descripción que proporciona la física clásica es suficiente siempre que
las velocidades típicas involucradas sean mucho más pequeñas que la de la luz;
de lo contrario, es necesario utilizar la teoría de la relatividad. La física
clásica también es suficiente siempre que las escalas típicas de los sistemas
considerados sean mucho mayores que las escalas atómicas; si no es así, es
necesario recurrir a la mecánica cuántica. Además de fijar límites a la física
clásica, la relatividad y la mecánica cuántica trajeron consigo una profunda
revisión de conceptos anclados en nuestra intuición. Las ideas «clásicas» de
espacio y de tiempo, de partículas y de ondas, del principio de causalidad,
etc., tuvieron que ser modificadas, abandonando ideas desarrolladas hasta
entonces por eminentes filósofos y científicos.
La elaboración de la teoría de la relatividad,
especial y general, fue obra prácticamente de una sola persona: Albert
Einstein, quien lo hizo en dos cortos períodos de tiempo. En cambio, la
mecánica cuántica tuvo, en comparación, un proceso mucho más largo, que
requirió el concurso de bastantes científicos, uno de los cuales fue
Heisenberg. En 1925, cuando aún no había cumplido los veinticuatro años, el
científico alemán fue el primero en establecer las bases formales de la
mecánica cuántica, por lo que le fue concedido el premio Nobel de Física en
1932. Según la mención del premio, la mecánica cuántica es «un método general
para resolver los múltiples problemas que han surgido como resultado de las
incesantes investigaciones experimentales sobre la teoría de la radiación
[...], ha creado nuevos conceptos y ha llevado a la física a nuevas líneas de
pensamiento (...) de importancia fundamental para nuestro conocimiento de los
fenómenos físicos».
También se menciona que Heisenberg predijo que
la molécula de hidrógeno aparece de dos formas distintas, cosa que fue
confirmada poco después por los experimentos. Pero el premio no se refiere a su
resultado más popular, el principio de incertidumbre, pues es una mera
consecuencia de lo anterior. Tampoco hace mención —porque no se podía imaginar
en aquellos años— de la ingente cantidad de aplicaciones derivadas de la
mecánica cuántica. Ordenadores, teléfonos móviles, lectores de DVD..., todos
ellos dispositivos electrónicos sin los que no se puede concebir el siglo XXI,
producto de tecnologías basadas en semiconductores o en láseres, que a su vez
se han desarrollado gracias al conocimiento proporcionado por la mecánica
cuántica. Como dato para tener una idea de su importancia en nuestra vida
diaria, se estima que un 30% del producto interior bruto de Estados Unidos está
relacionado con aplicaciones de la mecánica cuántica.
Puede llamar la atención el hecho de que la
mayoría de los científicos que sentaron las bases de la física atómica y de la
mecánica cuántica fueran alemanes. No resulta extraño si se tiene en cuenta
que, a principios del siglo XX, Alemania era líder mundial en el campo de las
ciencias, sobre todo en la química y en sus aplicaciones industriales. Lo más
sorprendente es que se realizaran estos avances durante unos años muy difíciles
para el país desde cualquier punto de vista. Después de la Primera Guerra
Mundial, gran parte de la comunidad científica alemana estaba en activo, pero
la situación económica del país hacía muy difícil conseguir fondos para la
investigación. A pesar de todo, se desarrolló la mecánica cuántica y se aplicó
a otros campos de la física.
La República de Weimar, surgida en Alemania
después de la Primera Guerra Mundial, no tuvo continuidad con la llegada del
nazismo en 1933. Con esto llegamos al otro aspecto mencionado por el personaje
de Frayn: la visita a Copenhague en pleno apogeo del dominio nazi en Europa,
cuyos motivos se siguen discutiendo entre los especialistas. ¿Pretendía
Heisenberg obtener información a través de Bohr del programa nuclear de los
aliados? ¿O quería informarles a través de Bohr del programa alemán? ¿Pensaba
suscitar un debate entre científicos sobre el uso de armas nucleares que
pudiera acabar en un boicot internacional a este tipo de armamento? En
realidad, la visita a Copenhague es un elemento más de una controversia más
amplia, en relación con el papel que desempeñó Heisenberg en la Alemania nazi,
en su programa nuclear, en el desarrollo de la bomba atómica. Entre los
científicos e historiadores que se han interesado en esclarecer este asunto se
expande todo un espectro de opiniones, desde quienes sostienen que fue un
simpatizante de los nazis, hasta los que lo convierten en un activo resistente
antinazi. Todo sería muy fácil de explicar si en la década de 1930 Heisenberg
hubiera emigrado o si se hubiera afiliado al partido nazi, pero la realidad es más
complicada y no es posible dar una respuesta en términos rotundos. A pesar de
las ofertas que recibió de varias universidades estadounidenses, Heisenberg se
quedó en Alemania y ejerció funciones importantes, sin por ello pertenecer a
ninguna organización próxima al régimen. Tomó iniciativas para contrarrestar
decisiones del nazismo, y fue atacado por sectores del partido debido a su
actitud apolítica y en defensa de la física teórica. Aquí las preguntas
suscitadas son otras: ¿Quiso construir una bomba atómica para Hitler? ¿O hizo
lo posible para boicotear su construcción? ¿Sabía realmente cómo construirla?
Los historiadores mantienen el debate e intentan situar cada elemento, cada
detalle, en su contexto general y sacar conclusiones.
En el presente libro se combinan aspectos
biográficos, históricos y divulgativos para abordar el legado de Heisenberg. Se
verá que su biografía está indisolublemente ligada a la física y a la política
científica. Fuera de la ciencia y de los temas relacionados con ella, su vida
se dedicaba a la música, al contacto con la naturaleza y, llegado el momento, a
su esposa e hijos. En lo que concierne a la física, el objetivo es describir y
situar en su contexto histórico las contribuciones de Heisenberg a la mecánica
cuántica y a otros campos de la física. En este itinerario encontraremos muchas
bifurcaciones, pero, por razones obvias, no las seguiremos todas, a pesar de su
interés. En lo referente al programa nuclear nazi, es poco probable que se
puedan dar respuestas claras a cada una de las preguntas que se plantean acerca
de la posición tomada por Heisenberg. En todo caso, no es este el lugar
adecuado para responderlas, aunque se dan elementos para que el lector se haga
una idea propia, sobre todo para que la descripción de la actividad de
Heisenberg en la época nazi lo lleve a reflexionar sobre las relaciones entre
la ciencia y la guerra, o sobre la responsabilidad social de los científicos.
Para completar la información sobre los temas aquí tratados, en la bibliografía
se facilitan algunas referencias seleccionadas.
Cuadro Cronológico
|
1901 |
Werner Karl Heisenberg nace en Würzburg (Alemania) el 5 de diciembre. |
|
1920 |
Ingresa en la Universidad de Münich y en el seminario del físico
Arnold Sommerfeld. |
|
1923 |
Obtiene el grado de doctor en la Universidad de Münich. Se convierte
en ayudante de Max Born en Gotinga |
|
1925 |
Junto con Born y Jordán, redacta el «Dreimännerarbeit» («Trabajo de
los tres hombres»), que recoge los postulados básicos de la nueva teoría
cuántica: existencia de estados estacionarios de energía en los átomos y
saltos cuánticos entre estados con emisión o absorción de luz. |
|
1927 |
Publica el principio de incertidumbre, que consagra la relación entre
el observador y lo observado en el ámbito cuántico |
|
1928 |
Es nombrado catedrático de Física Teórica en la Universidad de
Leipzig. |
|
1932 |
Expone el modelo cuántico del núcleo, en el que propone que neutrón y
protón son dos estados cuánticos de una misma partícula |
|
1933 |
Recibe el premio Nobel de Física de 1932 por establecer las bases
formales de la mecánica cuántica |
|
1937 |
El 29 de abril se casa en Berlín con Elisabeth Schumacher. |
|
1939 |
A finales de septiembre es movilizado por el ejército para trabajar en
el proyecto nuclear alemán. |
|
1942 |
Es nombrado director del Instituto de Física Kaiser Wilhelm en Berlín. |
|
1943 |
Recibe el cargo de catedrático de Física Teórica en la Universidad de
Berlín. Formula la teoría de la matriz S para describir las colisiones entre
partículas elementales. |
|
1951 |
Es detenido por los aliados el 3 de mayo y trasladado en julio a Farm
Hall (Inglaterra). |
|
1953 |
Desarrolla las tareas de director del Instituto Max Planck de Física y
Astrofísica de Gotinga. |
|
1976 |
El 1 de febrero, muere de cáncer en su casa de Münich. |
En los últimos años
del siglo XIX y primeros del XX descubrimientos tales como el electrón, los
rayos X, la radiactividad o el efecto fotoeléctrico proporcionaron una visión
inédita de la realidad a escala atómica. Pero ese conocimiento trajo consigo
nuevos interrogantes. La materia se comportaba de forma tan extraña que para
dar cuenta de ello hubo de acudir a ideas rompedoras: la luz está formada por
«paquetes» de energía, hay partículas que se comportan como ondas... eran los
albores de la revolución cuántica.
La
etapa de la infancia y adolescencia de Heisenberg coincide con el período
inicial de la teoría cuántica. Poco después de su ingreso en la Universidad de
Münich empezó su contribución al desarrollo de la reciente física atómica La
Primera Guerra Mundial y la posguerra ayudaron a conformar el entramado social
en el que se movían los científicos que crearon y desarrollaron la nueva
teoría.
La familia Heisenberg dispone de un árbol
genealógico muy completo, que cubre unas seis generaciones. Lo empezó Werner Heisenberg
en la década de 1930, cuando tuvo que acreditar su pureza aria ante las
autoridades nazis. En la familia paterna abundaban los artesanos, como
toneleros o cerrajeros, mientras que la materna estaba formada por campesinos y
granjeros. En el último tercio del siglo XIX, el desarrollo económico e
industrial del Imperio alemán abrió una puerta a la promoción social de las
clases medias, cuyos miembros podían acceder a la educación superior y
convertirse en médicos, abogados, jueces o funcionarios del Imperio. El abuelo
materno, Nikolaus Wecklein, estudió lenguas clásicas, y fue director del Max
Gymnasium, un selecto centro de educación secundaria de Münich. Por su parte,
el padre, August Heisenberg, fue profesor de griego y latín. En aquella época, la
elección de las lenguas clásicas como vía de promoción social era más eficaz
que en la actualidad. Al finalizar la enseñanza primaria se orientaba a los
niños a una formación técnica o bien a una formación preparatoria a la
universidad. Esta última, dirigida sobre todo a las clases alta y media, tema
lugar en el Gymnasium. Con este nombre se referían los antiguos griegos a la
institución pública donde adolescentes y jóvenes practicaban ejercicios físicos
diversos, a la vez que se instruían en filosofía, literatura, oratoria, arte o
música. Desde el siglo XVI se usó el mismo nombre en distintos países europeos
para designar un lugar de enseñanza pública y, con el tiempo, se reservó a un
centro de enseñanza secundaria.
«Con su trabajo
independiente en el campo de la física matemática ha llegado mucho más allá de
lo que se exige en el Gymnasium.»
Anotación de un profesor en los exámenes finales de Heisenberg, 1920.
August
Heisenberg obtuvo su doctorado y empezó a dar clases en el Max Gymnasium. Al
mismo tiempo, siguió con sus trabajos e investigaciones sobre el griego clásico
para preparar su «habilitación», una especie de segundo doctorado
imprescindible para poder dar clases en la universidad. En 1899 se casó con
Annie Wecklein, una de las dos hijas de su director. Tras el nacimiento del
primer hijo, Erwin, el matrimonio se trasladó a Würzburg, ciudad situada a unos
200 km al norte de Münich, puesto que August había sido nombrado profesor de su
Gymnasium. En Würzburg nació Werner Karl, el 5 de diciembre de 1901, año y
medio después de su único hermano y uno más tarde del año que se considera que
nació la teoría cuántica.
La muerte repentina del catedrático de griego de
la Universidad de Münich supuso un cambio en la vida de los Heisenberg.
Normalmente, al producirse una vacante o crearse una nueva plaza, la
universidad consultaba a diversos expertos, dentro y fuera del país, con el fin
de proponer al ministerio una tema ordenada de candidatos. Pero en este caso se
propuso un único nombre, debido a las muy buenas referencias que acompañaban al
candidato y a la urgencia para cubrir la plaza. De esta manera, a principios de
1910, August Heisenberg empezó sus funciones como titular de la única cátedra
de filología bizantina existente en Alemania. En una entrevista realizada en
los años 1960, Werner Heisenberg evocaba dos aspectos importantes de la
influencia paterna en su vida. Decía que como su padre era un buen maestro, utilizaba
juegos para educar a sus dos hijos, tratando de fomentar la competencia entre
ellos. Entre esos juegos incluyó los problemas de matemáticas que tenía que
resolver el hermano mayor. Ese hecho fue para Werner un modo de estimulación
precoz, pues descubrió que podía resolver rápidamente esos problemas, y a
partir de ese momento desarrolló un interés especial por las matemáticas. Por
otro lado, el padre también estimuló la afición de sus hijos por la música.
Heisenberg empezó a estudiar violonchelo, pero pronto se pasó al piano. A
menudo acompañaba a su padre, que cantaba lieder y arias paira tenor.
Heisenberg siguió cursos de piano y tocó dicho instrumento durante toda su
vida, alcanzando un nivel muy alto para un aficionado. La música, en particular
la de cámara, ocupó siempre un lugar destacado en su vida intelectual y
emocional.
La enseñanza secundaria
En Alemania, desde la reforma educativa de
Humboldt en el siglo XIX, el objetivo principal de un Gymnasium era
proporcionar una formación humanística, basada en el conocimiento de los
clásicos griegos y latinos, como mejor modo de impartir una educación moral e
intelectual a quienes más tarde formarían la élite de la sociedad. El Gymnasium
era la vía obligatoria para acceder a la universidad, y prácticamente la única
forma de promoción social para la clase media.
Aunque a principios del siglo XX las necesidades
de la sociedad abrieron otros centros de formación, el Gymnasium siguió
conservando su carácter elitista. Los profesores de latín y griego gozaban de
un gran prestigio e importancia en la sociedad. Además, se les exigía el grado
de doctor para poder titularse en uno de estos centros, algo que no se requería
a los profesores de otras materias.
En septiembre de 1911, Heisenberg empezó la
enseñanza secundaria en el Max Gymnasium, dirigido por su abuelo hasta el
retiro de este en 1913. Los alumnos estudiaban durante nueve cursos,
normalmente desde los once hasta los diecinueve años. Del total de horas de
clase se dedicaba casi el 40% a las lenguas y literatura clásicas, y un 24% al
alemán y a las matemáticas. Las restantes horas de clase cubrían, con irregular
distribución, materias como historia, religión, francés o dibujo. Las clases de
física se reducían a dos horas semanales durante los tres últimos cursos.
«Estaba muy
interesado en el teorema de Fermat y, naturalmente, durante algún tiempo
intenté demostrarlo, como todo el mundo.»
Heisenberg, en referencia a su adolescencia. Conversaciones con el historiador
de la ciencia T.S. Kuhn, 1962.
Los
informes escolares de los profesores de Heisenberg destacaban sus excelentes
cualidades y amplios conocimientos. No en vano fue uno de los mejores alumnos
de su clase y siempre obtuvo las máximas calificaciones en matemáticas. Tal vez
gracias a los juegos competitivos que su padre establecía entre los dos
hermanos, al llegar al Gymnasium tenía conocimientos más avanzados de lo que se
requería en su nivel. Además, tuvo un profesor de matemáticas que le estimulaba
proponiéndole problemas especiales, al margen de los que trataban en las
clases. Su padre, consciente del interés de su hijo por las matemáticas, le
consiguió algunos libros... pero escritos en latín, para matar dos pájaros de
un tiro. De hecho, debía de tener una idea elevada sobre las posibilidades de
su hijo, y al mismo tiempo escasos conocimientos de matemáticas porque, entre
otros libros, le facilitó una copia de la tesis doctoral sobre teoría de
números, del famoso matemático Kronecker, publicada en 1845. Aunque no entendió
muchas cosas, Heisenberg descubrió así las propiedades de números enteros como
números primos, criterios de divisibilidad, el teorema de Fermat, etc. Sin
saberlo, el padre había acertado, pues, en 1916, los temas de máximo interés
para Heisenberg eran la música y la teoría de números.
La magia de los números enteros
Un antecedente de la física cuántica tiene que
ver precisamente con números enteros, en relación con los espectros atómicos.
Pero antes conviene que hablemos de los conceptos de continuo y discreto, a los
que haremos referencia en breve. Pensemos en todos los números decimales que
empiezan por cero, como 0,73649100093. Existe un número infinito de ellos, pues
siempre podemos añadir cifras y cifras sin límite detrás de la coma decimal.
Estos números forman un conjunto continuo, porque dados dos cualesquiera de
ellos siempre se puede encontrar otro que esté comprendido entre ambos. Sin
embargo, de este conjunto infinito de números se pueden extraer series
particulares, como por ejemplo 1/2, 1/3, 1/4, 1/5..., o 1/22, 1/32, 1/42,
1/52... Estas series contienen también un número infinito de términos, pero no
forman un conjunto continuo, porque no siempre se cumple la propiedad anterior:
por ejemplo, entre 1/3 y 1/4 no hay ningún otro número de la serie. Se dice que
estos números forman un conjunto discreto, y ese carácter discreto se refleja
en la presencia de números enteros. Aclarado esto, volvamos ahora a los
espectros atómicos.
Cuando la luz del Sol atraviesa un prisma se
forma un arco iris, un degradado continuo de colores. Cada color de este
espectro continuo se caracteriza por una frecuencia o, equivalentemente, por
una longitud de onda. Ambas magnitudes están relacionadas: el producto de la
frecuencia por la longitud de onda es igual a la velocidad de propagación de la
onda. Consideremos ahora un gas calentado hasta alcanzar la incandescencia,
como sucede en un tubo fluorescente o en las lámparas que iluminan las
carreteras. Si esa luz emitida por el gas se hace pasar por un prisma no se
observa un degradado de colores, sino solamente unas líneas brillantes en
ciertos valores de la frecuencia; por eso se habla en este caso de espectro
discreto. Además, si se analiza mediante un prisma la luz blanca que ha pasado
antes a través de un gas, se observa que sobre el espectro continuo aparecen
superpuestas unas rayas oscuras, precisamente a las frecuencias de las rayas
brillantes emitidas por ese mismo gas incandescente.
Los espectros
Los gases
incandescentes emiten radiación, que puede analizarse mediante un
espectrómetro. El elemento esencial de este aparato es un prisma, y los demás
componentes, como escalas, lentes y otros dispositivos ópticos, sirven para
poder medir con precisión las longitudes de onda o frecuencias luminosas, tanto
en el espectro visible como en el ultravioleta o el infrarrojo. Según se
refleja en la figura 1, cuando se hace pasar luz blanca por el prisma se
observa un espectro continuo, un degradado de colores. En cambio, cuando se
hace pasar la luz emitida por un gas incandescente solo se ven unas líneas
brillantes en ciertos valores de la frecuencia, y por eso se habla en ese caso
de espectro discreto. Además, si se analiza mediante un prisma la
luz blanca que ha pasado antes a través de un gas, se observa que en el
espectro continuo aparecen unas rayas oscuras, precisamente a las frecuencias
que corresponden a las rayas brillantes emitidas por ese mismo gas
incandescente.
En la figura 2 se
muestra una porción del espectro del hidrógeno y del mercurio, con longitudes
de ondas comprendidas entre 660 y 190 nm (nanómetros, es decir, una mil
millonésima de metro).
El espectro visible
corresponde a 700-400 nm. La frecuencia de cada línea se obtiene dividiendo la
velocidad de la luz (300000 km/s) por la correspondiente longitud de onda. Esta
frecuencia es proporcional a la diferencia de dos energías. Lo que se pretendía
conseguir en los Inicios de la física atómica era deducir los valores de estas
energías, que dependen de ciertos números cuánticos, a partir de sus
diferencias. Pronto se descubrió que no aparecían todas las posibles
diferencias, lo que se reflejó en unas reglas de selección, que había que
escribir en función de números cuánticos.
En 1860, los alemanes Kirchhoff y Bunsen
mostraron que los espectros discretos permiten identificar los elementos, al
igual que hoy en día los productos envasados se identifican mediante un código
de barras. Para ello, convenía hacer un catálogo detallado de las frecuencias
correspondientes a cada elemento, es decir, una lista con los valores medidos.
Además, para entender el origen de las rayas espectrales había que encontrar
relaciones entre las frecuencias observadas, no solamente del espectro visible
—el que podemos ver con nuestros ojos—, sino también de los espectros
infrarrojo y ultravioleta, que se observan mediante detectores adecuados. La
cosa no era sencilla, pues el número de rayas de ese código puede ser enorme,
por ejemplo, varios miles en el caso del hierro.
El espectro atómico más sencillo es el del átomo
de hidrógeno. En la zona visible del espectro aparecen solo cuatro rayas, cuyas
longitudes de onda fueron medidas con gran precisión en 1884 por el sueco
Anders Ångstrom. Al año siguiente intervino en este punto el suizo Johann
Balmer, un profesor de matemáticas que daba clases en escuelas técnicas y
colegios femeninos de Basilea, su ciudad natal. Más de veinte años después de
doctorarse, Balmer obtuvo la habilitación y pudo dar algunas clases en la
universidad. El científico suizo decía a sus amigos y colegas que si le daban
una serie de números, podía encontrar una fórmula matemática que los
relacionara. Un colega suyo le retó a que lo hiciera con las recientes medidas
del espectro de hidrógeno, y Balmer lo consiguió. Fue un hallazgo muy
afortunado, que adquirió un interés mayor cuando otros científicos lo
generalizaron y pudieron caracterizar el espectro completo del hidrógeno,
empezando así a poner orden en los «códigos de barras» espectrales. Las
frecuencias de las líneas espectrales son proporcionales a las inversas de dos
números enteros al cuadrado. La expresión matemática, conocida como relación de
Rydberg- Ritz, es
donde m y n son
dos números enteros (m < n), y R es
la constante de Rydberg.
Sin embargo, no había justificación alguna para
la fórmula de Balmer, que era pura numerología. Dicho esto, vamos a comprobar
ahora que en el nacimiento de la teoría cuántica también aparecieron números
enteros.
La numerología de
Balmer
¿Cómo pudo razonar
Balmer para llegar a su fórmula mágica? El punto de partida son los valores, en
nm (nanómetros), de las cuatro longitudes de onda:
656,21: 486,07:
434,01: 410,12.
Los dos puntos indican que se representan cocientes de números. Ahora hay que
encontrar la manera de escribirlos como números racionales, es decir, cocientes
de dos números enteros. Después de unos tanteos, podemos ver que si
multiplicamos los cuatro números por 9/8 obtenemos:
9/5:4/3:25/21:9/8.
Sería conveniente
que los denominadores aparecieran en orden creciente, y podemos conseguirlo si
multiplicamos el segundo y cuarto números por 4/4, que, evidentemente, es 1.
La nueva serie de números es:
9/5; 16/12; 25/21;
36/32.
Sin duda, este es
el resultado al que llegó Balmer. ¿Se aprecia alguna regularidad en estos
números? A Balmer no se le escapó que los numeradores son cuadrados de números
enteros sucesivos (3, 4, 5, 6) y los denominadores se obtienen restando a los
numeradores el número 4, convenientemente escrito como el cuadrado de 2. Y
llegamos al final: si a cada línea espectral se le asocia un número
entero n, las longitudes de onda son proporcionales al
cociente n2/(n2- 22),
donde n toma los valores 3, 4, etc. El lector puede verificar
que la constante de proporcionalidad vale 364,56 nm. Como es natural, esta
expresión no contiene ninguna información física, es simplemente un juego con
números. Pero como el propio Balmer conjeturó, se pudo extender a otras líneas
espectrales al reemplazar 22 por los cuadrados de los
siguientes enteros. Si se quiere considerar las frecuencias, dado que son
inversamente proporcionales a las longitudes de onda, se obtiene que, salvo por
una constante global, vienen dadas por la serie 1/2 2 - 1/n2.
Las
discontinuidades cuánticas
El nacimiento de la teoría cuántica tuvo que ver
con un problema más bien técnico. En la segunda mitad del siglo XIX,
científicos e ingenieros se interesaban en el estudio del cuerpo negro, un
objeto ideal llamado así porque es capaz de absorber toda la radiación que le
llega. Llevado a la práctica, un cuerpo negro es una cavidad, mantenida a
temperatura constante, cuya radiación interior se observa a través de un
pequeño orificio. El interés de este objeto ideal se puso de manifiesto cuando
Kirchhoff demostró que la intensidad de la radiación (de manera más precisa, la
energía de la radiación por unidad de volumen y por unidad de frecuencia en el
interior de la cavidad) es independiente de la naturaleza de las paredes, y solo
depende de la frecuencia de la radiación y de la temperatura de la cavidad.
Así, el estudio del cuerpo negro adquirió una gran importancia práctica para la
obtención de patrones de fuentes luminosas.
En su momento, la intensidad de la radiación se
midió sin demasiados problemas. Al representarla en función de la frecuencia se
obtiene una curva que tiene su inicio en cero, pasa por un máximo y vuelve a
cero cuando la frecuencia aumenta. La curva parece una campana no simétrica,
cuya altura y anchura dependen de la temperatura. Pero esta bonita curva no se
podía deducir ni justificar a partir de las teorías conocidas. A finales de
1900, el alemán Max Planck consiguió de manera empírica una fórmula matemática
que reproducía los datos observados para cualquier frecuencia y cualquier
temperatura. Cuando quiso justificarla a partir de consideraciones teóricas
generales tuvo que hacer una hipótesis muy especial (un «acto de
desesperación», en sus propias palabras), y tuvo que suponer que la radiación
de frecuencia f no puede
intercambiar con la materia cualquier valor de la energía, sino que solo puede
hacerlo en múltiplos enteros de una cantidad mínima proporcional a la
frecuencia de la radiación. Los intercambios de energía son cantidades
discretas nhf donde la
constante de proporcionalidad h se denominó cuanto de acción —así se llama en
física al producto de una energía por un tiempo—, pero pronto recibió su nombre
actual de constante de Planck. En unidades del sistema internacional, o
unidades a escala humana (kilogramos, metros, segundos...), el valor de esta
constante o cuanto de acción es pequeñísimo: h ≈ 6,6 × 10-34.
El cuerpo negro
La curva de emisión
de un cuerpo negro se parece a una campana asimétrica, cuya forma exacta
depende de la temperatura.
Cabe precisar que
no siempre las palabras utilizadas en física se corresponden con su uso
cotidiano: las estrellas se comportan como un cuerpo negro, y la medida de su
curva de emisión permite conocer la temperatura de su superficie. Así se sabe
que el Sol tiene una temperatura en su superficie de unos 6000 °C, en números
redondos. Del estudio de la radiación de fondo existente en el universo se
deduce que este está a una temperatura de unos 3 K.
Al
ser su valor tan pequeño, está claro que la hipótesis de Planck no tiene
efectos prácticos en la vida cotidiana, pero esto es algo que se matizará más
adelante. En ocasiones se habla de la «hipótesis revolucionaria» de Planck,
pero lo cierto es que en su día nadie advirtió tal revolución. Los científicos
interesados en el cuerpo negro solo consideraban su fórmula maravillosa, cuya
validez se confirmaba cada vez con mayor precisión, y no daban ninguna
importancia al razonamiento que había seguido Planck para deducirla.
La dualidad onda-corpúsculo
En este marco, Einstein fue una excepción y no
solo tomó en serio la hipótesis de Planck sino que la llevó más lejos,
atribuyéndole conscientemente un carácter revolucionario. En uno de sus famosos
artículos de 1905 —su annus mirabilis—, el que lleva por título «Sobre un punto de vista heurístico
concerniente a la producción y transformación de la luz», sugirió que la luz
está formada por cuantos de energía, por partículas que, desde 1924, llamamos
fotones. Es decir, si la radiación solo intercambia energía en cantidades
discretas, es porque ella misma está constituida por entidades discretas. Con
esta nueva hipótesis, Einstein pudo explicar dos resultados experimentales
intrigantes. Uno de ellos es el efecto fotoeléctrico, que consiste en la
emisión de electrones por un metal al ser iluminado con luz ultravioleta; se
trata del fenómeno que subyace a las actuales células fotoeléctricas. Einstein
explicó las medidas obtenidas en 1902 por Philipp Lenard, y predijo resultados
que fueron confirmados en 1916 por Robert Millikan. El otro resultado
intrigante se refiere al calor específico de los sólidos, una medida de cómo
varía la temperatura de los sólidos al ser calentados. Desde principios del
siglo XIX se sabe que el calor específico de los sólidos es constante a
temperaturas suficientemente altas, algo que se explica con facilidad en el
marco de la física clásica.
Max Planck
Catedrático de física teórica de la Universidad de Berlín desde 1887, Planck es
conocido sobre todo por su estudio, en 1900, del cuerpo negro, que representa
el nacimiento de la moderna mecánica cuántica y por el que recibió el premio
Nobel de Física de 1918. Este ilustre científico alemán gozó de un inmenso
prestigio entre el resto de los científicos de su país, tanto por sus
cualidades científicas como morales. La más prestigiosa institución alemana
actual de investigación lleva su nombre: la Sociedad Max Planck, que engloba
institutos en los que se desarrolla investigación de excelencia en ciencias
naturales, sociales y humanas.
Sin
embargo, a temperaturas bajas aparecían cada vez más excepciones a la
explicación clásica.
En un estudio que fue posteriormente refinado
por el holandés Debye, Einstein demostró que los cuantos de energía reproducían
las observaciones a cualquier temperatura. De esta manera, una hipótesis hecha
por Planck especialmente para resolver un problema—la emisión de radiación por
el cuerpo negro— fue extendida por Einstein a otros problemas muy distintos, y
logró reproducir las observaciones experimentales de modo muy satisfactorio.
Pero esta hipótesis de los fotones planteaba
otro problema. A lo largo del siglo XIX se habían ido acumulando evidencias de
que la luz es una onda electromagnética. Por tanto, si la luz está formada por
partículas, ¿qué ocurre con la teoría ondulatoria? Einstein era consciente de
la dificultad, y por eso el título de su artículo se refería a «un punto de
vista heurístico», que es una manera erudita de decir que no se demuestra
rigurosamente, sino mediante una comparación con las observaciones. La
hipótesis de los fotones fue confirmada en 1922 por el estadounidense Compton.
En su experimento envió un haz de rayos X sobre electrones, y demostró que las
observaciones se explicaban perfectamente admitiendo que los rayos X estaban
constituidos por partículas.
Partículas y ondas
en la física clásica
La dualidad
onda-partícula es una cuestión clave en la física cuántica. Por ello conviene
recordar algunas propiedades de estos objetos según la física clásica.
Desplazamientos sin masa
Da la impresión de que el agua se desplaza, pero si colocamos un corcho veremos
que este solo sigue las oscilaciones verticales del agua. No se desplaza una
masa, sino la perturbación; son las oscilaciones entre puntos próximos las que
nos producen la sensación de movimiento. Al cabo de cierto tiempo la serie de
círculos concéntricos cubre todo el estanque: la onda está definida en todo el
espacio. Si dejamos caer dos guijarros en la superficie del agua, veremos
formarse las ondas producidas por cada uno de ellos y, pasado un tiempo, el
estanque estará afectado por una perturbación que resulta de la superposición
de los dos movimientos ondulatorios iniciales. Pero el resultado es algo más
que dos series superpuestas de círculos concéntricos. Hay puntos donde las
alturas de cada uno de los movimientos están por encima o por debajo del nivel
del agua, y se amplifica el resultado. Hay otros en los que, por separado, una
altura está por encima y la otra por debajo, y se restan los efectos. A este
fenómeno se le llama interferencia, y es una signatura característica de las
ondas.
Entonces,
¿la luz es una onda o es un conjunto de partículas? En opinión de Einstein,
ambas teorías de la luz debían mantenerse, a pesar de que no haya entre ellas
ninguna conexión lógica. Él pensaba que se acabaría llegando a una especie de
fusión de las teorías ondulatoria y corpuscular. De hecho, algo de eso pasó,
pero no en la forma que hubiera preferido Einstein.
«Los fotones, los
electrones, etc., están todos locos, pero afortunadamente para los físicos
todos comparten la misma locura: la dualidad onda-partícula.»
Richard Feynman.
En
1923, el francés Louis de Broglie llevó la idea de Einstein a otro terreno.
Pensó que si la luz se describe como una onda formada por partículas, se podría
decir algo semejante, pero al revés, del electrón: será una partícula asociada
a una onda. De Broglie mostró que el producto del momento p del electrón —el
resultado de multiplicar la masa del electrón por su velocidad— por la longitud
de onda λ (se pronuncia «lambda») asociada es igual a la constante de Planck, y
se escribe así: pλ = h. Esta relación fue
verificada en 1927 por dos grupos independientes, en Estados Unidos y en el
Reino Unido. Con diferentes diseños, estos grupos observaron que los electrones
producen interferencias, que es la signatura por excelencia de un fenómeno
ondulatorio, y confirmaron cuantitativamente la relación deducida por De
Broglie.
Por tanto, el comportamiento extraño de la luz,
que se puede manifestar como onda o como partícula, también lo exhiben los
electrones y, en general, todo tipo de partículas subatómicas. Más adelante
volveremos a ella; ahora vamos a ver la última pieza del rompecabezas inicial
de la teoría cuántica, que tiene que ver con la física atómica.
Los átomos
Los antiguos griegos elaboraron en el siglo V
a.C. diferentes doctrinas sobre la constitución de la materia. El atomismo era
una de ellas. La materia está constituida por corpúsculos dotados de cualidades
ideales: invisibles, indivisibles —eso es lo que significa átomo—, llenos,
eternos y de formas diversas. Pero la doctrina que subsistió en el mundo occidental
durante más de veinte siglos afirmaba que las sustancias son una sutil mezcla
de cuatro elementos: aire, fuego, tierra y agua.
En el siglo XIX, los experimentos químicos
descartaron esta doctrina y sugirieron una nueva idea de átomo. Por un lado, el
francés Lavoisier llamó «elementos» a aquellas sustancias que no podían
descomponerse en otras más simples, lo que excluía el agua, el aire, la tierra
y el fuego. Por otro, el inglés Dalton mostró que las regularidades observadas
en las reacciones químicas se explicaban con facilidad aceptando la existencia
de cantidades discretas extremadamente pequeñas, a las que llamó átomos. Sin
embargo, aunque las evidencias experimentales eran cada vez más numerosas en
favor de estos nuevos átomos, su realidad no se aceptó de forma unánime.
Filósofos como Renán, Comte y Hegel, o científicos como Berthelot, Mach y
Ostwald, eran contrarios a aceptar la existencia de algo que, en principio, era
inobservable. Pero dejemos aquí la apasionante historia de la idea moderna de
átomo para situamos en 1911, cuando se descubrió lo inapropiado de su nombre.
Los experimentos realizados en Manchester por el
grupo de científicos del neozelandés Ernest Rutherford (1871-1937) pusieron de
manifiesto que los átomos tienen estructura En su centro existe un núcleo de
carga positiva, que contiene prácticamente toda la masa del átomo, y a su
alrededor hay electrones, con carga negativa, en número suficiente para
asegurar que el átomo tenga carga eléctrica nula. La imagen que resulta es una
especie de sistema planetario, donde la interacción gravitatoria es reemplazada
por la interacción electromagnética. Pero este modelo planetario es inestable
según las propias leyes del electromagnetismo, pues toda carga eléctrica
acelerada emite radiación. Ese es precisamente el fundamento de cualquier
antena: la información transmitida por una emisora de radio o de televisión se
transforma en variaciones de corriente, es decir, en aceleraciones de las
cargas de la antena. Estas cargas emiten ondas electromagnéticas que son
captadas por otra antena y traducidas en forma de sonido e imagen en el
receptor. Pues bien, un electrón que gira alrededor del núcleo es una carga
eléctrica sometida a aceleración, y por tanto emite radiación. Como nada repone
la energía emitida, según esta imagen los electrones perderían su energía y
colapsarían con el núcleo en un intervalo muy corto de tiempo.
Por otro lado, parece evidente que los espectros
atómicos proporcionan información acerca de la estructura interna de los átomos.
En 1913, Bohr propuso una salida al problema haciendo intervenir la
cuantificación. En sus propias palabras:
«Cualquiera que sea
la modificación a las leyes del movimiento de los electrones, parece necesario
introducir una cantidad ajena a la electrodinámica clásica; esta cantidad es la
constante de Planck».
En
el capítulo siguiente veremos con más detalle los primeros modelos atómicos;
ahora es el momento de volver con nuestro protagonista.
La Primera Guerra Mundial
La guerra se inició el 1 de agosto de 1914 con
el enfrentamiento entre los países de la Triple Entente (Francia, Reino Unido y
Rusia) y los Imperios alemán y austrohúngaro, implicando después a más países.
El conflicto acabó el 18 de noviembre de 1918, y en términos de la vida escolar
de Heisenberg abarcó desde el cuarto hasta el octavo curso de secundaria. El
comienzo de la guerra fue acogido con entusiasmo por los países implicados, en
una ola de nacionalismo y unidad que dejó de lado los conflictos sociales
existentes. Ningún país se veía como agresor, sino como víctima, pero lo cierto
es que todos llevaban varios años preparándose para la contienda.
La estrategia militar alemana pasó por invadir
Bélgica, que era país neutral. Los terribles daños originados, materiales y
humanos, así como el incendio de la biblioteca de la Universidad de Lovaina,
provocaron que los miembros de la Triple Entente desataran una campaña
mediática en contra de Alemania, acusada de ser un país de bárbaros, agresores
y destructores de la cultura. Así las cosas, un grupo de noventa y tres
profesores universitarios alemanes reaccionó con un «Manifiesto al mundo
civilizado». Dando por buena la versión del ejército alemán, denunciaban la
campaña de «mentiras y calumnias con las que nuestros enemigos intentan empañar
el honor de Alemania», y suscribían frases como «si no fuera por el militarismo
alemán, la civilización alemana habría sido extirpada hace tiempo». Este
manifiesto tuvo una réplica pacifista, escrita por Georg Nicolai, profesor de
fisiología de la Universidad de Berlín. Pero solo recogió tres firmas más: la
del físico Albert Einstein, la del astrónomo Wilhelm Förster y la del filósofo
Otto Buek. En su «Manifiesto a los europeos» afirmaban, entre otras cosas, que
la guerra «difícilmente tendrá un vencedor, probablemente solo perdedores»,
hacían un llamamiento a la unidad europea y, en una especie de premonición,
pedían «evitar que las condiciones para la paz sean fuente de futuras guerras».
Pero el Manifiesto de los 93 reflejaba sentimientos mayoritarios en la sociedad
alemana y tuvo una gran influencia en el mundo académico.
El padre de Heisenberg, como muchos otros
profesores, fue movilizado. El Max Gymnasium mantuvo durante la duración de la
contienda un programa de adoctrinamiento patriótico que, en la línea del
Manifiesto de los 93, identificaba la cultura alemana con el militarismo. En
1910, un grupo de militares de Münich había creado una asociación, la
Wehrkraftverein, dirigida a los alumnos de los últimos años de secundaria para
ofrecerles una preparación militar fuera del horario escolar. Se trataba de una
versión paramilitar del movimiento de exploradores (Boy Scouts), que había
llegado a Alemania el año anterior. Tras el estallido de la guerra, la
Wehrkraftverein tomó un protagonismo particular. Una vez rebasada la edad de
quince años, la mayoría de los alumnos de secundaria recibían en ella una
formación dirigida a su futuro alistamiento, posible a partir de los diecisiete
años. Heisenberg se integró en la sección de su Gymnasium en 1916, y durante
sus vacaciones participaba en tareas agrícolas para suplir la falta de mano de
obra. Finalmente, no llegó a alistarse porque el armisticio se firmó un mes
antes de que cumpliera la edad mínima. Su hermano Erwin, en cambio, pasó más de
un año en el frente.
El entusiasmo popular de los primeros años se
fue mitigando debido a la larga duración de la guerra, a las pérdidas humanas y
a la escasez de alimentos y combustible. Las tensiones sociales, diluidas en la
ola patriótica inicial, volvieron a aflorar. En enero de 1918 surgieron por
todo el país huelgas y manifestaciones en demanda de alimentos y de paz que
fueron reprimidas por el ejército. El 8 de noviembre de 1918 se proclamó la
República Socialista de Baviera; al día siguiente, Guillermo II abdicó como rey
de Prusia y emperador de Alemania, y en Berlín se proclamó la República
Alemana. Cuando se firmó el armisticio, sectores conservadores y derechistas se
negaban a reconocer la derrota, argumentando que Alemania no había sido
invadida y que una parte importante del ejército permanecía intacta. Por lo
tanto, decían, el armisticio había sido una «puñalada por la espalda» de
civiles traidores, principalmente bolcheviques y judíos. Durante varios años se
mantuvo una situación política caótica, con asesinatos, luchas callejeras,
intentos de golpes de Estado y levantamientos revolucionarios y
contrarrevolucionarios en casi todo el país. Todos estos acontecimientos
modelaron las ideas sociales y políticas de Heisenberg sobre la nación y sobre
los deberes de los individuos frente a la patria, y son una clave importante
para entender su comportamiento en los años posteriores.
El final de la adolescencia
En Münich se proclamó formalmente la República
Soviética de Baviera en abril de 1919. El Gobierno de Berlín mandó unidades del
ejército, junto con grupos paramilitares, para sofocar la insurrección. Estos
grupos estaban formados por veteranos de guerra y aventureros, de ideas
monárquicas o derechistas, que se oponían por igual a la república y a la
revolución. Las autoridades universitarias instaron a los estudiantes a que se alistaran
en ellos para defender Baviera del bolchevismo. Se impuso un bloqueo económico
de Münich y se empezó a preparar una revuelta desde el interior, en contacto
con el ejército sitiador. A través de la Wehrkraftverein fueron reclutados
estudiantes de secundaria, y Heisenberg fue adscrito, de abril a junio, a un
regimiento gubernamental. Sus tareas eran hacer de guía y de escribiente,
transportar armas y llevar a cabo guardias en edificios y lugares estratégicos
o custodiar a los prisioneros, cuyo destino no era ningún secreto: cuando a
principios de mayo las tropas del Gobierno controlaron Münich, hubo más de mil
fusilamientos en juicios sumarísimos en poco menos de una semana.
«Como regla
general, diría que solo se aprende en las clases donde se plantean problemas.
Es esencial que los estudiantes intenten resolver problemas. [...] Limitarse a
escuchar sirve de bien poco.»
Heisenberg, en conversaciones con el historiador T. S. Kuhn, 1963.
Al
acabar la guerra, diversos grupos juveniles propusieron una renovación de la
Wehrkraftverein, alejada del carácter militar y de la tutela de los adultos en
que habían estado hasta entonces, para formar los Nuevos Exploradores (en
alemán, Neupfadfinder). Un grupo de alumnos del Max Gymnasium, de en tomo a los
catorce años, decidió organizarse según el nuevo espíritu y pidió a Heisenberg
que aceptara ser su jefe. No deja de llamar la atención que esto sucediera a
mediados de abril de 1919, en el cénit de la República Soviética de Baviera. A
principios de agosto, más de doscientos jefes de grupos de Alemania y Austria
se reunieron en un castillo medieval próximo a Ratisbona para debatir sobre la
reforma del movimiento juvenil. Los reunidos estaban muy afectados por el
desenlace de la guerra.
-
Heisenberg sentado a bordo de un automóvil con varios miembros de su
familia. En la parte delantera, además de Werner (en el centro) se encuentran
su padre y su hermano Erwin.
De alguna manera,
se sentían traicionados por sus mayores, responsables del conflicto y de la
derrota, y de una sociedad dominada por la avaricia y la hipocresía, en la que
el individuo desaparecía en el anonimato urbano. Propugnaban una vuelta a la
naturaleza, cuyos valores fundamentales permitirían restablecer la verdad y la
virtud en los individuos y en la sociedad. En muchos aspectos, defendían los
valores del romanticismo alemán, con frecuentes ataques a la ciencia y al
racionalismo, y adoptaban una actitud apolítica en general.
Heisenberg, de pie a la izquierda, con su hermano Erwin y sus padres hacia
el final de la Primera Guerra Mundial.
Esta fue la
posición de Heisenberg, aunque para él la ciencia, la música, la poesía y la
filosofía se situaban en otro plano de la realidad cotidiana, y contenían una
verdad eterna.
El grupo de Heisenberg compartía las ideas de los Nuevos Exploradores, pero
siempre mantuvo su independencia. Hacían excursiones semanales de un día y
salidas más largas durante las vacaciones. Además, organizaban reuniones,
generalmente en casa de Heisenberg, dedicadas a la música, la poesía,
discusiones filosóficas o partidas de ajedrez. Sobre este último punto, hay que
decir que Heisenberg fue un buen ajedrecista, capaz de jugar mentalmente con
sus amigos mientras caminaban por la montaña, y de reconstruir la partida a su
regreso. Heisenberg estuvo al frente de su grupo hasta que se marchó de Münich
tras obtener su tesis doctoral, pero mantuvo el contacto e hizo muchas salidas
con su grupo hasta que los nazis prohibieron este tipo de organizaciones. La
participación de Heisenberg en los movimientos juveniles desarrolló en él un
profundo sentimiento patriótico que ayuda a entender su comportamiento durante
y después de la Segunda Guerra Mundial. Además, las relaciones con su grupo de
exploradores influyeron en su carácter y en su actitud vital. Durante muchos
años Heisenberg parecía un eterno adolescente, y tema a menudo una actitud de
boy scout, como a veces le decía Wolfgang Pauli en tono irónico.
En los últimos años de la guerra se suspendieron las clases durante el invierno
por falta de carbón para la calefacción. Los alumnos debían trabajar en casa y
solo acudían al Gymnasium para recoger y entregar los deberes. Como es de
imaginar, Heisenberg estudió por su cuenta mucho más allá del nivel escolar en
que estaba. Por ejemplo, aprendió cálculo infinitesimal e integral. Este tipo
de cálculo se basa en unas reglas bastante sencillas, pero exige mucha práctica
y resolver una gran variedad de casos para desarrollar la intuición que permite
ver en seguida cómo abordar nuevos problemas.
Heisenberg se interesó por los átomos, fundamentalmente por razones
filosóficas, y a ello hace referencia en el primer capítulo de sus memorias:
nos referimos así a su libro Diálogos sobre la física atómica. El científico
alemán recuerda que su libro de física contenía unos dibujos de átomos, con
ganchos y anillas para explicar una reacción química, algo que le parecía
absurdo. Él pensaba que la unión de átomos para formar una molécula no ha de
depender de una representación tan arbitraria como ganchos y anillas. Sin
embargo, su biógrafo Cassidy afirma que el libro en cuestión no tiene ni
ganchos ni anillas. Solo en una ocasión se representa la molécula de agua tal
como se ve aún en nuestros días, como tres bolitas unidas por dos barras, para
simbolizar los enlaces. Parece que Heisenberg aplicaba sus ideas presentes con
efecto retroactivo, algo frecuente en las memorias autobiográficas. También
menciona el Timeo de Platón, que leía en su versión griega, como parte de su
actividad escolar. En ese diálogo, Platón asocia cada elemento, tierra, fuego,
agua y aire, a uno de los cuatro poliedros regulares que se conocían entonces:
cubo, tetraedro, icosaedro y octaedro, respectivamente. Heisenberg pensaba que
todo eso eran solo especulaciones fantásticas, sin fundamento alguno, y no
entendía que un pensador tan sutil como Platón creyera realmente ese tipo de
cosas. Su conclusión fue que para conocer las propiedades de la materia había
que conocer sus constituyentes elementales, y a eso se dedicaba ya la física
atómica.
«[...] Me fascinaba
la idea de que en las partes más pequeñas de la materia se lleguen a encontrar
formas matemáticas.»
Comentario de Heisenberg en su libro Diálogos sobre la física atómica, en
referencia a su lectura de Platón en 1918.
Heisenberg
se interesó también por la teoría de la relatividad, y leyó un folleto escrito
por Einstein especialmente para alumnos de secundaria. Más tarde estudió el
libro de Hermann Weyl Espacio, tiempo, materia,
publicado en 1918. Se trata de un libro de nivel muy avanzado, que presenta con
detalle la relatividad general, con todos los útiles matemáticos necesarios.
Pero el interés de Heisenberg por estos temas no tenía que ver con la física,
sino más bien con la filosofía; estaba entonces fascinado por la idea de que
había que revisar los conceptos de espacio y de tiempo:
Me atraía Kant y me
gustaba Platón, en parte como poeta y en parte como filósofo. Pero quedé muy
impresionado por la manera como Einstein planteó su teoría de la relatividad,
por su idea de cambiar el concepto de tiempo, que me había preocupado mucho y que
tanto me interesaba.
A
finales de junio de 1920, Heisenberg hizo el examen final para obtener el
certificado (Abiturzeugnis) que permitía el acceso a la universidad e ingresó
en la Universidad de Münich con la idea de estudiar matemáticas.
Capítulo 2
La crisis de los modelos atómicos
La radiación
emitida o absorbida por los átomos proporciona información sobre su estructura
y propiedades. Ya en su etapa de formación universitaria, Heisenberg supo ver
que los modelos atómicos existentes eran una extraña mezcla, no siempre
justificada ni exenta de contradicciones, de ideas clásicas e hipótesis
cuánticas.
A
los pocos días del armisticio se celebró en Berlín una reunión de la Academia
Prusiana de Ciencias. Por su edad y prestigio, Max Planck se había convertido
en el portavoz natural de la ciencia alemana En su intervención dijo:
«[...] Hay una cosa
que ningún enemigo, ni exterior ni interior, ha podido quitamos aún: la
posición que la ciencia alemana ocupa en el mundo».
En
su opinión, la ciencia era un exponente de la cultura alemana, y debía
utilizarse como medio de recuperar la dignidad nacional. Pero la situación
económica lo hacía muy difícil. Planck fue uno de los promotores de la Sociedad
de Emergencia para la Ciencia Alemana, una sociedad gestionada por los propios
científicos que obtenía dinero de los gobiernos central y regionales, pero
sobre todo de donaciones privadas, tanto alemanas como extranjeras, con el que
se financiaban becas y proyectos de investigación. En medio de este panorama,
Heisenberg descubrió la física atómica y la teoría cuántica, con todas sus
dificultades y contradicciones conceptuales.
Entre las matemáticas y la física
Heisenberg ingresó en octubre de 1920 en la
Universidad de Münich, donde había una creciente politización hacia la extrema
derecha, al igual que sucedía en los medios estudiantiles alemanes en general.
Su intención era dedicarse a las matemáticas y seguir una carrera análoga a la
de su padre, es decir, cursar los estudios regulares, obtener el doctorado, dar
clases en un Gymnasium, realizar mientras tanto la investigación adecuada para
obtener la habilitación y, finalmente, conseguir una cátedra en una
universidad.
Los estudios de ciencias se efectuaban en la
facultad de filosofía, y para obtener el doctorado se requería haber completado
seis semestres (que en realidad duraban unos cuatro meses), e integrarse en el
seminario de algún profesor. Los estudiantes aceptados en estos seminarios
recibían clases sobre temas especializados, se iniciaban en la investigación,
preparaban artículos para ser publicados en revistas de la especialidad y, si
todo iba bien, obtenían el doctorado. Normalmente, estos estudiantes estaban ya
en los últimos semestres, pero, en palabras de Heisenberg:
«[Yo] era muy poco
modesto, y pensé que en el primer semestre ya podía ir al seminario de alguno
de los profesores».
Al
haber estudiado por su cuenta temas avanzados, como cálculo diferencial e
integral, o teoría de números, pensaba que sabía muchas matemáticas. Pero, como
reconoció años más tarde, sus conocimientos eran bastante irregulares, tenía
muchas lagunas e ignoraba bastantes cosas que podrían ser calificadas de
elementales.
Su padre contactó con el matemático Ferdinand
von Lindemann, famoso sobre todo por haber demostrado que el número pi (π =
3,14159...) es trascendente, es decir, que no es raíz de ningún polinomio con
coeficientes enteros. Con esto demostró que no se puede construir, con regla y
compás, un cuadrado cuya área sea igual a la de un círculo dado: la famosa
cuadratura del círculo. Lindemann aceptó a regañadientes la petición de su
compañero porque en realidad tenía pocas ganas de aceptar en su seminario a un
estudiante primerizo. La oportunidad de deshacerse del joven importuno surgió
en seguida, al preguntarle por los libros de matemáticas que había leído
recientemente. Heisenberg le mencionó Espacio, tiempo, materia , de Hermann Weyl. Ese libro, escrito por un
especialista en matemáticas aplicadas, era excelente para un físico, pero no
para alguien interesado en las matemáticas puras. Lindemann le dijo que con ese
tipo de lecturas ya estaba perdido para las matemáticas, y dio por acabada la
entrevista.
Arnold Sommerfeld
Sommerfeld
(1868-1951) era matemático de formación; su tesis doctoral fue dirigida en 1891
por Ferdinand von Lindemann. Trabajó con Félix Klein en Gotinga, donde obtuvo
su habilitación en 1895.
Lo que admiro de
usted es que ha formado a muchos jóvenes científicos de talento [...] Usted
debe de tener un don para activar y enriquecer los intelectos de su audiencia.
Heisenberg hablaba
de su habilidad para incitar a sus estudiantes a abordar problemas nuevos. La
lista de sus estudiantes de doctorado contiene nombres que se hicieron famosos
por sus contribuciones en distintos campos de la física teórica, como Debye, Pauli,
Heisenberg, Ewald, Bethe, Heitler, Peierls, Feenberg o Brillouin.
Desconcertado,
Heisenberg pensó que la física teórica sería una alternativa cercana a las
matemáticas. Su padre tenía sus dudas, pues no era una especialidad de
prestigio y, además, no le resultaría fácil dar clases en un Gymnasium. No
obstante, hizo valer sus relaciones y le consiguió una entrevista con el
profesor de física teórica Arnold Sommerfeld. Este ya estaba acostumbrado a
niños prodigios, pues dos años antes había aceptado al austríaco Wolfgang
Pauli, otro estudiante primerizo. Además, le pareció muy bien que Heisenberg
hubiera estudiado el libro de Weyl. Quedó satisfecho de la entrevista y le
aceptó provisionalmente, a la espera de evaluarle con más detalle en su
seminario.
«Solo recuerdo que
di una charla muy mala, porque después Sommerfeld me dijo: “Tal vez usted se
haya entendido a sí mismo, pero con seguridad no se lo ha explicado a los
demás”.»
Heisenberg, en referencia a su primera intervención en el seminario de
Sommerfeld. Conversaciones con el historiador T.S. Kuhn, 1963.
La
física en Münich estaba a cargo de Sommerfeld y de Wilhelm Wien. Este último
llegó en 1920 como nuevo profesor de física experimental tras la jubilación de
Roentgen, el descubridor de los rayos X. Heisenberg tenía que completar el
número de créditos requeridos por la universidad y, entre otras materias, tema
que seguir cursos de física teórica, física experimental, astronomía, química
física, teoría de funciones o geometría diferencial. Los cursos de Sommerfeld
cubrían la física teórica en seis semestres: «Mecánica», «Mecánica del sólido
deformable», «Electrodinámica», «Óptica», «Termodinámica y mecánica
estadística» y «Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en física», en
este orden. Si un estudiante empezaba sus estudios con el ciclo ya iniciado,
tardaba más en acabarlo: se dedicaba a las otras materias en los primeros
semestres y procuraba estudiar por su cuenta lo que necesitaba para seguir a
Sommerfeld. Heisenberg tuvo suerte en llegar al principio del ciclo y
completarlo en los seis semestres. Además de estos cursos, Heisenberg tenía que
seguir los cursos especializados en el seminario de Sommerfeld y hacer los
trabajos que este le asignaba.
El instituto de física teórica
En las universidades alemanas, desde la reforma
impulsada por Wilhelm von Humboldt, la enseñanza era indisociable de la
investigación. Cada catedrático tenía su instituto de investigación, que
contaba con instalaciones, equipamiento, presupuesto, personal técnico y
ayudantes de docencia e investigación.
Todo ello dependía de la especialidad y del
prestigio atribuido al profesor. Sommerfeld dedicaba mucho tiempo a los
estudiantes de su seminario.
Estos se instalaban en una gran sala del
instituto para estudiar, leer, trabajar en los temas asignados y para debatir
entre ellos y con el maestro. Su estrategia era que sus doctorandos se
implicaran desde el primer momento en la investigación. De ese modo, trataba de
motivarles y a la vez evaluaba sus capacidades. Por ejemplo, podía iniciar un
debate general en la sala común a partir de un artículo científico reciente o
de la carta de algún colega.
A los principiantes les pedía que verificaran
cálculos que él había hecho o que le corrigieran las pruebas de algún artículo.
A los más avanzados les pasaba manuscritos suyos para que los revisaran, nuevos
datos experimentales para que los analizaran, les planteaba algún problema o
les proponía algún tema de investigación. Y todos ellos, sin excepción, tenían
que exponer periódicamente sus resultados ante los demás y contestar a las
preguntas y objeciones que se les plantearan. Sommerfeld tenía una habilidad
especial para incitar a sus estudiantes a que abordaran problemas nuevos.
Cuando Heisenberg se incorporó al instituto,
Wolfgang Pauli empezaba su quinto semestre y actuaba como segundo ayudante de
Sommerfeld. Era un físico muy precoz: cuando llegó desde Viena a Münich ya
había escrito un artículo sobre relatividad general, y antes de acabar sus
estudios escribió una introducción a la relatividad que todavía hoy es una
buena manera de iniciarse en el tema. Heisenberg y Pauli coincidieron en el
seminario de Sommerfeld solo durante dos semestres, pero fueron suficientes
para fraguar una buena y duradera amistad, a pesar de tener caracteres muy
diferentes. Heisenberg siempre apreció las críticas de Pauli, a pesar de su
agresividad y mordacidad: «Cuántas veces le habré oído decirme: eso es una
tontería».
El sistema de Sommerfeld posibilitaba que sus
estudiantes destacados pudieran obtener el doctorado prácticamente a la vez que
acababan sus estudios, como efectivamente hicieron Pauli y Heisenberg. Pero
esta rapidez podía implicar grandes lagunas en su formación, pues Sommerfeld
daba por sentado que sus estudiantes se preocuparían de estudiar los demás
temas de la física que él no enseñaba. En esto difería de su colega Wien, quien
requería a sus estudiantes una formación sólida antes de llevarles poco a poco
a un trabajo de investigación avanzada.
Ya hemos visto que Heisenberg tenía más lagunas
en matemáticas de las que creía, y veremos que sus carencias en física casi le
costaron el doctorado. Cuando Heisenberg se incorporó al seminario de
Sommerfeld, este llevaba varios años interesado en el estudio de los espectros
atómicos y la construcción de modelos atómicos. Vamos ahora a resumir la
situación con la que se encontró Heisenberg, antes de referimos a sus propias
investigaciones.
El modelo de Bohr
El danés Niels Bohr se interesó en 1912 por las
consecuencias del descubrimiento del núcleo atómico. Ya hemos mencionado que un
modelo planetario del átomo, en el que los electrones de carga eléctrica
negativa giran en tomo al núcleo central, masivo, de carga positiva, es incompatible
con las leyes clásicas de la electrodinámica. La estabilidad de los átomos no
podía reconciliarse con las teorías clásicas de la mecánica y la
electrodinámica. Para Bohr era evidente que «cualquiera que sea la modificación
de las leyes del movimiento de los electrones, parece necesario introducir en
las leyes en cuestión una cantidad ajena a la electrodinámica clásica; esto es,
la constante de Planck». A continuación, y de manera esquemática, vamos a
seguir su razonamiento.
Hay que empezar aceptando que el electrón puede
estar en órbitas, a las que llamó «estacionarias», sin emitir radiación. Bohr
supuso que la radiación es emitida cuando un electrón pasa de una órbita de
mayor energía a otra de menor energía, o viceversa si la radiación ha sido absorbida.
Si cada órbita estacionaria se identifica mediante un número entero n,
escribiremos su energía como E(n). Ahora hay que recordar la hipótesis de Einstein
sobre la luz, que hace intervenir la constante de Planck, para escribir que la
energía de la radiación (igual a su frecuencia f multiplicada por la constante de Planck h), es igual a la diferencia de energías entre las dos
órbitas caracterizadas por los números m y n.
Niels Bohr
Bohr (1885-1962)
fue un físico danés, galardonado con el premio Nobel de Física en 1922 por sus
trabajos sobre la estructura y radiación de los átomos. Sin lugar a dudas, ha
sido el físico más influyente en el desarrollo de la mecánica cuántica y de la
física atómica.
Su Instituto de
Física en Copenhague se convirtió en un centro de atracción para todos los
científicos Interesados en estos temas. La Interpretación actual de la mecánica
cuántica se llama «interpretación de Copenhague», desde que así se refiriera a
ella Heisenberg. Son famosas las discusiones mantenidas sobre dicha
Interpretación entre Bohr y Einstein, quien era contrario a las consecuencias
que de ella se derivan. Niels Bohr hizo también contribuciones importantes al
estudio de la estructura y propiedades de los núcleos atómicos. Heisenberg
mantuvo una relación muy estrecha con Bohr, tanto a nivel científico como
personal. Dicha relación se deterioró en 1941, tras la visita que Heisenberg
hizo a Copenhague cuando Dinamarca estaba ocupada por los alemanes. En 1943
Bohr abandonó clandestinamente Dinamarca y, tras una breve estancia en
Inglaterra, se incorporó al grupo británico que colaboró en el desarrollo de
las primeras bombas atómicas en el centro de Los Álamos, en Estados Unidos.
Es
decir:
Cabe recordar que
las frecuencias del átomo de hidrógeno se reproducen mediante la relación de
Rydberg-Ritz:
Al comparar ambas
expresiones, se puede adivinar que las energías E( n)
serán proporcionales a 1/n2. Eso es lo que supuso Bohr, que
además utilizó las ecuaciones clásicas para identificar la constante de
proporcionalidad. En los libros de texto actuales se da una formulación
distinta, pero equivalente, suponiendo que en las órbitas estacionarias el momento
angular del electrón es un múltiplo entero de la constante de Planck h.
En cualquier caso, el resultado es que Bohr pudo escribir la constante de
Rydberg en términos de la masa del electrón, su carga eléctrica y,
naturalmente, la constante de Planck. El valor calculado coincidía, dentro de
la precisión de las medidas, con el valor experimental. Así que, mediante
hipótesis razonables, aunque no justificadas, el modelo de Bohr llevaba a
resultados que coincidían con los experimentos. Era un buen punto de partida
para entender la estructura de los átomos. El número entero n que aparece en la
fórmula de Bohr se llama número cuántico principal.
La estructura fina
En este punto intervino Sommerfeld, quien en 1916, en plena guerra mundial, se
planteó la posibilidad de unas condiciones cuánticas más generales para
describir el átomo de hidrógeno. Bohr había supuesto órbitas circulares para el
electrón, pero la situación más general en un modelo planetario son órbitas
elípticas. Mientras que una circunferencia se caracteriza por un radio, una
elipse necesita dos distancias: sus semiejes mayor y menor. Por lo tanto, pensó
Sommerfeld, para describir el estado del electrón hacían falta dos números
cuánticos. En su razonamiento usó el mismo número cuántico principal, n,
del modelo de Bohr, que toma los valores 1, 2, 3... El otro número cuántico, al
que le asignó la letra k, toma valores desde 1 hasta n; pero para
seguir la notación actual utilizaremos l = k -
1, que toma valores desde 0 hasta n - 1. Y ¿cómo varía la
energía del estado estacionario? Sommerfeld encontró que los estados
estacionarios con el mismo valor de n y distintos valores
de l tienen la misma energía, tanto si es una órbita circular
como si es elíptica. En la jerga física se dice que son estados
degeneradosen el número cuántico l. Desde el punto de vista
práctico, Sommerfeld no había obtenido nada nuevo.
Pero aún no había acabado su exposición, porque también consideró los efectos
relativistas. Cuando las velocidades típicas de un sistema son una fracción
apreciable de la velocidad de la luz —y un 1% ya es apreciable—, las
expresiones de la física clásica dejan de ser válidas. Sommerfeld no resolvió
rigurosamente el problema relativista, sino que se limitó a encontrar una expresión
aproximada para la energía. Lo interesante es que su resultado era igual a la
energía de Bohr más una corrección que depende de los dos números n y
l. Es decir, los efectos relativistas rompen la degeneración anterior. La
corrección depende del cuadrado de una cantidad α = e2/(ħc),
que se expresa en términos de la carga eléctrica del electrón e, la velocidad
de la luz c y la constante reducida de Planck ħ (se
pronuncia «hache barra», y es igual a la constante h dividida
por 2π).
Esta cantidad a se conoce como constante de estructura fina, y su valor es
aproximadamente 1/137,036. La corrección relativista es muy pequeña, de unas
pocas partes en cien mil, por lo que solo se observó al utilizar métodos
espectroscópicos más precisos, de ahí el nombre de estructura fina. En resumen,
la generalización de Sommerfeld introdujo un segundo número cuántico, y
permitió explicar efectos nuevos que antes no se sospechaban, lo que generó
mayor confianza en este tipo de procedimiento.
Se empezaba a entender la complejidad de los espectros, pero a base de
prescripciones arbitrarias. Se imponían restricciones a las leyes clásicas, sin
ningún criterio general que lo justificara; no se entendía por qué un electrón
no radiaba en una órbita estacionaria; se renunció a explicar qué sucedía en
una transición o salto cuántico. Y había muchas preguntas sin resolver. Por
ejemplo, ¿qué sucedía en un átomo con más electrones? Estos podrían situarse,
todos o parte de ellos, en una órbita circular, o en órbitas concéntricas, o
tal vez en órbitas que se cruzaban. No obstante, la intuición de Bohr permitió
dar una primera idea del sistema periódico de los elementos. Todo este conjunto
de prescripciones más o menos razonables, de mayor o menor efectividad, se
llamó «vieja teoría cuántica» a partir del momento en que surgió la «nueva». De
momento, veamos algunos problemas más que se le planteaban a la vieja teoría.
La construcción de nuevas redes de difracción condujo a medidas espectrales
cada vez más precisas. Se puede asemejar a cuando alguien va al oculista en el
tablero luminoso cree ver una línea de cuadrados cerrados, pero con las lentes
correctoras descubre que los cuadrados tienen algún lado abierto. De igual
modo, al aumentar la precisión de las observaciones los espectros atómicos mostraron
una estructura más complicada. Al filo de la década de 1920 se vio que algunas
líneas de los espectros de los átomos alcalinos, como el sodio o el potasio, en
realidad eran dobles; en el caso de los átomos alcalinotérreos, como el
magnesio o el calcio, eran incluso triples. Los trabajos del español Miguel
Catalán sobre los espectros del magnesio y del cromo mostraron la existencia de
multipletes con cuatro, seis y hasta ocho líneas. Además, se sabía que al
analizar los espectros de los elementos en presencia de un campo electrostático
o bien magnético, también se desdoblaban las líneas. Así que, en realidad, Bohr
solo había elaborado una primera aproximación al espectro del hidrógeno. Pero
no hay duda de que fue el primer paso decisivo en la buena dirección.
Modelos de Bohr,
Sommerfeld y la estructura fina
Aquí se recopilan
algunas fórmulas relacionadas con el átomo de hidrógeno. La energía de un
estado estacionario en el modelo de Bohr se escribe
donde n es
el número cuántico principal y R es la constante de Rydberg.
Bohr dedujo la expresión
siendo m la
masa del electrón, e su carga eléctrica y ħ la constante
reducida de Planck.
La extensión de Sommerfeld hizo intervenir un segundo número cuántico, al que
hemos designado con la letra l, que toma valores desde 1
hasta n. Con las correcciones relativistas oportunas, Sommerfeld
encontró que la energía de un estado estacionario se escribe como
donde α es la
constante de estructura fina. El mayor valor de la corrección, que corresponde
a los números cuánticos n-1 y l = 0, resulta ser 1
+ α2/4, con valor 1,000013..., es decir, la corrección
es de una parte en cien mil.
El efecto Zeeman y
el modelo del «Rumpf»
A las pocas semanas de aceptar a Heisenberg en
su seminario, Sommerfeld le puso a prueba con un problema que él mismo no había
podido resolver. En 1895, el holandés Pieter Zeeman (1865-1943) había observado
que en presencia de un campo magnético algunas líneas espectrales originaban un
triplete, con dos nuevas líneas a uno y otro lado de la original. Su separación
era independiente del átomo considerado y proporcional al campo magnético
aplicado. Esto pudo ser explicado mediante la física clásica, pero lo que
interesa ahora es la explicación que dio Sommerfeld con su generalización del
modelo de Bohr. Un electrón en una órbita cerrada equivale a una corriente
eléctrica en una espira, que a su vez origina un campo magnético (se comporta
como una pequeña brújula). Este campo magnético interacciona con el campo
magnético externo, y la energía de interacción depende del ángulo formado por
ambos. Sommerfeld supuso que este ángulo también está sujeto a las reglas
cuánticas, y solo puede tomar valores discretos, caracterizados por un número
cuántico, al que llamó número magnético y representó con la letra m. Así que,
en presencia de un campo magnético, las energías de los estados estacionarios
dependen de tres números cuánticos: n, í, m. Después, intentó deducir las
frecuencias de transición a partir de las diferencias de energías y compararlas
con las líneas espectrales observadas.
El método funcionaba bien, pero dejó de hacerlo
cuando se observaron otros desdoblamientos que no solo dependían del campo
magnético, sino también de la línea espectral inicial. Por eso se habló de
«efecto Zeeman anómalo», para distinguirlo del efecto normal que se acaba de
describir. El problema que Sommerfeld planteó a Heisenberg era precisamente el
efecto Zeeman anómalo. Para el efecto normal, le bastaba con caracterizar cada
estado estacionario por tres números cuánticos (n, l, m), basados en consideraciones geométricas de las
órbitas. Sommerfeld había empezado a considerar la existencia de un cuarto
número cuántico, al que llamó interno, y pretendía expresar los términos
espectrales en términos de un cociente de números enteros, de manera que su
diferencia reprodujera las observaciones. Después de algunos intentos sin
éxito, le endosó el problema a Heisenberg, quien, a las pocas semanas de
empezar sus estudios, afrontó la investigación de un problema real y nada
sencillo, muy lejos de los ejercicios académicos usuales. Era un problema de
actualidad, para lo que tema que estudiar lo que se iba sabiendo de la
incipiente teoría cuántica. Al mismo tiempo, tenía que adquirir los
conocimientos básicos de física, necesarios para abordar la investigación
propuesta.
Espiras eléctricas
en campos magnéticos
Una espira por la
que circula una corriente se comporta como un dipolo magnético, es decir, como
una brújula. En la figura se ha dibujado una espira rectangular (aunque la
forma es irrelevante), cuya área se representa por un vector A,
perpendicular al plano que contiene la espira. Cuando por la espira circula una
corriente de intensidad l, se define el momento dipolar de la
espira como el vector μ = lA. La
energía de interacción con un campo magnético B resulta
ser igual al producto escalar -μB, es decir, μ B cos
α, siendo α el ángulo que forman los vectores μ y B. Veamos
ahora el caso de un electrón que se mueve en una órbita circular de radio r con
velocidad v, cuyo período de movimiento es, por tanto, T =
2πr/ v.
El resultado es proporcional al momento angular del electrón, y se puede
escribir:
En
el mes de diciembre, Heisenberg logró un esquema que reproducía los datos
experimentales. El entusiasmo inicial de Sommerfeld se enfrió cuando supo que
había utilizado números cuánticos internos con valores semienteros (es decir,
un número impar dividido por dos, como 1/2, 3/2, 5/2, etc.). La única cosa
cierta de la teoría cuántica, dijo Sommerfeld, es que los números cuánticos son
enteros y no mitades. Sin embargo, apreció el excelente acuerdo con las medidas
experimentales, y en su seminario se inició un largo debate sobre si los
números cuánticos semienteros eran o no aceptables. El sarcástico Pauli se
burlaba y decía que después de medios números enteros usaría cuartos, y luego
octavos, etc. Un par de meses después, Sommerfeld recibió una carta de su
antiguo ayudante Alfred Landé comunicándole que podía explicar el efecto Zeeman
anómalo utilizando números cuánticos semienteros. Sommerfeld le respondió que,
en su opinión, todo aquello no estaba aún maduro para ser publicado, y añadió:
«Su nueva representación está en buen acuerdo con lo que ha encontrado uno de
mis estudiantes (del primer semestre), pero no ha sido publicado». Tanto
Heisenberg como Landé habían jugado hábilmente con números. No sabían qué
podían significar esos números cuánticos semienteros, ni tenían un modelo que
los justificara, pero era algo que funcionaba y permitía encontrar cierto orden
en las líneas observadas. Los números cuánticos semienteros hicieron su
aparición para quedarse: están relacionados con una propiedad del electrón a la
que se llamó espín, pero durante algún tiempo fueron un nuevo quebradero de
cabeza.
Heisenberg acabó imaginando un modelo que ahora
solo tiene interés histórico. Daremos, no obstante, una breve idea del mismo,
como muestra de la intuición de Heisenberg. Los electrones de valencia en un
átomo son aquellos que están menos ligados; por ejemplo, en los átomos
alcalinos hay un solo electrón de valencia, en los alcalinotérreos hay dos,
etc. Estos electrones están orbitando en tomo al resto del átomo (el núcleo
atómico y los demás electrones), a lo que Heisenberg dio el nombre de
atomrumpf, que significa algo así como «tronco del átomo». Un electrón en una
órbita posee un momento angular cuyos valores, según el modelo de Bohr, son
múltiplos enteros de la constante de Planck. Heisenberg consideró la energía de
interacción entre la espira magnética del electrón de valencia, el momento
magnético del «tronco» y el campo magnético externo, y vio que podía obtener
las energías de los estados estacionarios si el electrón de valencia compartía
con su «tronco» su momento angular, y así podía explicar el efecto Zeeman
anómalo. Por tanto, el número cuántico semientero resultaba de repartir a
partes iguales un momento angular entre un electrón de valencia y el «rumpf».
No había justificación alguna para este hecho, algo que Pauli no dejaba de
criticarle. Pero el pragmático Heisenberg le respondía que el éxito justifica
los medios.
Sommerfeld dio su visto bueno al modelo, pues, a
pesar de las dificultades conceptuales, fue durante unos años el único modelo
disponible para entender los resultados. A finales de 1921 Heisenberg escribió
un artículo con esos resultados y lo envió a una revista científica Sommerfeld
se lo contó a Einstein en una carta «Un discípulo mío (Heisenberg, ¡tercer
semestre!) ha interpretado estas leyes y las del efecto Zeeman anómalo utilizando
un modelo (“Zeitschrift für Physik”, en prensa). Todo funciona bien, pero su
sentido más profundo aún permanece en la oscuridad». Un eufemismo para decir
que seguían sin entender el fondo de las cosas.
Campo magnético y
efecto Zeeman
En la figura se
muestra el efecto de un campo magnético sobre las líneas espectrales. Como
ejemplo del efecto Zeeman normal tenemos el caso del cadmio. La línea original
da origen a dos líneas adicionales, dispuestas simétricamente respecto a ella.
La situación es más
compleja en el caso del sodio. Vemos que una línea puede dar origen a cuatro o
a seis líneas, dispuestas simétricamente respecto a las líneas originales. Este
es el efecto Zeeman anómalo, que no pudo ser explicado hasta que se tuvo en
cuenta el espín de los electrones.
El festival Bohr
En junio de 1922, Max Born (1882-1970) organizó
en Gotinga un encuentro con Bohr al que acudió un gran número de físicos
alemanes. La reunión fue importante por razones tanto científicas como
políticas. Durante varios años después de la guerra, los científicos de los
países «perdedores» se vieron sometidos a un boicot por parte de los
«vencedores»; Francia y Bélgica fueron especialmente intransigentes en ese
boicot. El aislamiento es algo perjudicial para la ciencia, y los científicos
alemanes solo tenían la posibilidad de acudir a congresos convocados por países
que habían permanecido neutrales durante la contienda La visita de Bohr
contribuía, por tanto, a romper ese boicot, y los físicos alemanes pudieron
debatir sobre cuestiones de física atómica y teoría cuántica con la figura más
importante del momento. Sommerfeld acudió a Gotinga acompañado de Heisenberg y
de otros estudiantes a su cargo. Este encuentro coincidió con el primer
Festival Haendel («Haendel Festpiele»), una serie de conciertos y actividades
en tomo a la figura del compositor, que se sigue celebrando todos los años en
varias ciudades alemanas; por ello, entre los científicos se le dio el nombre
de Festival Bohr.
A lo largo de dos semanas, Bohr presentó de
forma sistemática la situación de la física atómica, detalló los problemas
planteados y esbozó posibles soluciones. Lo que había que hacer era definir las
reglas cuánticas y aplicarlas consistentemente. Por eso, cuando mencionó el
modelo «rumpf» de Heisenberg, lo hizo sin mucho entusiasmo, pues a pesar de sus
logros las hipótesis no se podían justificar. Bohr presentó en una de las
charlas el trabajo que Kramers, un colaborador suyo, había hecho sobre el
efecto Stark —así se llama a la separación de las líneas espectrales en
presencia de un campo eléctrico externo—. Heisenberg ya había estudiado el
trabajo de Kramers, e intervino al acabar la charla de Bohr para expresar
varias críticas a ese trabajo, lo que no dejó de causar una gran sorpresa en la
audiencia: un estudiante, que aún no había acabado sus estudios, se atrevía a
criticar a un colaborador del gran maestro. Pero las críticas eran pertinentes
y, al acabar la charla, Bohr propuso a Heisenberg dar un paseo por los
alrededores para seguir la discusión. Años después, Heisenberg recordaba que en
aquella conversación salieron a relucir en seguida sus temas de discusión
preferidos años antes: preguntas filosóficas sobre los átomos, uso de conceptos
familiares para describirlos o la naturaleza precisa de un «entendimiento» consistente
en física. El efecto fue grande y duradero, y el encuentro tuvo un papel
decisivo en la vida futura de Heisenberg.
«Este paseo ejerció
una enorme influencia sobre mi posterior vida científica, o tal vez sea más
exacto decir que mi evolución científica se inició en este paseo.»
Heisenberg, en su libro Diálogos sobre la física atómica, SOBRE SU PRIMER PASEO
CON Bohr en Gotinga, 1923.
Sommerfeld
tenía previsto pasar el curso académico 19221923 como profesor invitado en la
Universidad de Wisconsin, Estados Unidos. Convino con Bohr que varios
estudiantes suyos irían a Gotinga durante un semestre para seguir sus estudios
y para trabajar en los temas de investigación que teman asignados. Heisenberg
tenía que empezar su tesis doctoral, para la que Sommerfeld le planteó un
problema nada sencillo sobre hidrodinámica, que nada tenía que ver con la
física atómica.
Primera estancia en Gotinga
La Universidad de Gotinga era famosa sobre todo
por su tradición matemática, con profesores como Gauss, Riemann o Klein. Cuando
Max Born fue nombrado profesor de Física Teórica en 1921, la universidad tenía
los institutos de Matemáticas, Matemáticas Aplicadas y Mecánica de Física
Experimental, con científicos de enorme prestigio como Hilbert, Courant, Runge,
Prandtl, Pohl y Franck. Born sentó las bases de su programa de investigación
pocos días después del Festival Bohr, y, en un breve artículo escribió:
Tal vez ha pasado
el tiempo en que se daba rienda suelta a la imaginación del investigador para
idear modelos de átomos y moléculas a voluntad. Ahora estamos más bien en
situación de construir modelos con cierta seguridad, aunque todavía no
completa, mediante la aplicación de las reglas cuánticas.
Born
se puso manos a la obra inmediatamente con su nuevo ayudante Pauli, cuya
presencia fue efímera, pues solo estuvo un semestre en Gotinga.
El modelo de Bohr solo funciona bien cuando se
aplica al caso más simple con dos partículas, como el átomo de hidrógeno —un
núcleo con una carga positiva y un electrón— o el átomo ionizado de helio —un
núcleo con dos cargas positivas y un electrón—. De manera general, las órbitas
se pueden determinar exactamente en el problema de dos cuerpos, pero no a
partir de tres o más cuerpos. Además, había preguntas sin una respuesta
satisfactoria: ¿cómo se explica el sistema periódico de los elementos? ¿Por qué
los electrones no ocupan la órbita de menor energía en todos los átomos? En su
tesis doctoral, Pauli había abordado un problema que parecía sencillo: la
molécula de hidrógeno ionizada —dos núcleos con una carga positiva y un
electrón—. Pensó que una buena aproximación sería suponer que los dos núcleos
permanecieran en posiciones Ajas, de manera que en realidad consideró dos
sistemas imbricados de dos cuerpos. Todo parecía muy razonable, pero no servía
para nada, ya que los resultados finales no se correspondían con las líneas
espectrales observadas.
Born se propuso establecer una nueva teoría
cuántica, calculando las órbitas de forma rigurosa según lo que se sabía de
astronomía, y aplicando las reglas cuánticas de manera consistente. Durante el
siglo XIX se desarrolló en astronomía la teoría de perturbaciones. Según dicha
teoría, para calcular las órbitas planetarias en el sistema solar, se resuelve
primero el movimiento de cada uno de los planetas en tomo al Sol, ignorando la
atracción con los demás, algo razonable porque en comparación con la del Sol,
estas atracciones son mucho más pequeñas. Se considera que perturban las
órbitas previamente calculadas, lo que se incorpora al cálculo como una serie
de correcciones progresivas. El método es muy fructífero, pues permitió, por
ejemplo, predecir la existencia del planeta.
Festival Bohr, organizado en Gotinga en junio de 1922. De izquierda a
derecha: Cari Wilhelm Oseen, Niels Bohr, James Franck y Oskar Klein; sentado:
Max Born.
Neptuno a partir de
las pequeñas irregularidades observadas en la órbita de Urano. Born confiaba en
que siguiendo estos métodos de la mecánica celeste podría descartar los
elementos superfluos y poner de manifiesto los necesarios para la nueva teoría.
«Heisenberg tiene
por lo menos tanto talento como Pauli, pero personalmente es más amistoso y
agradable. También toca muy bien el piano.»
En una carta de Born a Einstein escrita en abril de 1923.
Izquierda: Einstein junto al físico experimental Pieter Zeeman (a la
izquierda de la imagen) y su amigo Paul Ehrenfest, hacia 1920. Derecha:
Heisenberg hacia 1924, cuando ya era doctor por la Universidad de Münich.
Heisenberg
llegó a Gotinga a finales de octubre de 1922. Es famosa la descripción que Born
hizo de él: «[Parecía] un simple campesino, de pelo corto y rubio, brillantes
ojos claros y una expresión encantadora». En los institutos de la universidad
tenían lugar reuniones periódicas, en las que visitantes y locales exponían sus
trabajos recientes. El ambiente era bastante informal, y se podía interrumpir
al orador para aplaudirle un buen resultado, para pedirle aclaraciones o para
hacerle críticas despiadadas. Heisenberg presentó sus trabajos con Sommerfeld y
su modelo «rumpf». Los asistentes ya lo conocían, e incluso muchos estaban al
tanto de las críticas de Bohr. Sin embargo, Heisenberg hizo una brillante
exposición que mereció un aplauso general. En enero de 1923 Born escribió a
Sommerfeld: «Estoy muy orgulloso de Heisenberg, es muy apreciado y considerado
por todos nosotros. Su talento es increíble [...]». Y añadió que tenía un buen
carácter, algo tímido pero agradable, destacando su disponibilidad y entusiasmo.
Heisenberg tardó en apreciar el programa de
Born. Todos los lunes por la tarde, el grupo de estudiantes avanzados se reunía
en casa de Born para estudiar mecánica celeste y teoría de perturbaciones.
Heisenberg pensaba que se daba más importancia a las matemáticas que a la
física, algo alejado de la versión intuitiva de Sommerfeld, que ya había
asimilado y apropiado. Pero ya a finales de noviembre podía escribir a su
padre: «Personalmente Gotinga tiene para mí la gran ventaja de que aprenderé de
una vez y correctamente matemáticas y astronomía». Estas sesiones acababan de
manera informal, y a menudo Born y Heisenberg tocaban el piano,
alternativamente o a cuatro manos. Born estaba tan satisfecho con Heisenberg
que escribió a Sommerfeld para proponerle que, después de su tesis, Heisenberg
volviera a Gotinga para preparar allí su habilitación y convertirse en su
colaborador.
En febrero de 1923 a Heisenberg se le ocurrió
una idea para verificar hasta qué punto se podía aplicar la mecánica clásica Se
trataba de considerar el átomo de helio con uno de sus electrones en una órbita
muy excitada, es decir, un núcleo con un electrón cercano y el otro en una
órbita muy alejada Su idea era que podría considerarse como un átomo de
hidrógeno muy excitado cuyo núcleo está perturbado por un electrón próximo.
Pero aquello no funcionaba, y en uno de sus pocos momentos de pesimismo
escribió a su amigo Pauli: «Todos los modelos actuales del helio son tan malos
como lo es la física atómica».
En el verano de 1923, Bohr, Pauli, Born y
Heisenberg estaban dispuestos a aceptar lo inevitable. Los fallos obvios de
todos los modelos cuánticos para los átomos y moléculas más sencillos, aparte
del átomo de hidrógeno, demostraban claramente, en palabras de Born, «que no
solo se necesitan nuevas hipótesis en el sentido usual de hipótesis físicas,
sino que todo el sistema de conceptos físicos debe ser reconstruido desde sus
bases». Born proclamó que ya era hora de buscar una nueva teoría, a la que dio
el nombre de mecánica cuántica.
Un doctorado por los pelos
En mayo de 1923, Heisenberg volvió a Münich para
acabar sus estudios y preparar su tesis doctoral. Hasta entonces había
descuidado los cursos generales de Wien sobre física experimental. En su
momento, Pauli había seguido dos cursos, uno de cuatro horas semanales y otro
de ocho horas. Pero Heisenberg no mostró demasiado entusiasmo por la física
experimental, y solo siguió el curso más corto. Su mayor interés estaba en el
curso de Sommerfeld sobre ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, que
era precisamente lo que necesitaba para su trabajo de tesis. A petición de la
compañía de aguas de Münich, Sommerfeld había hecho un estudio experimental
sobre el movimiento del agua en una canalización. El trabajo de tesis de
Heisenberg consistía en hacer un estudio teórico para determinar la transición
del régimen laminar al turbulento, que es cuando se forman remolinos. En 1880,
el inglés Reynolds había encontrado de manera empírica que esta transición está
regida por una combinación de la densidad y la viscosidad del líquido, de su
velocidad en la conducción y de las características geométricas de esta Cuando
las condiciones son tales que dicha combinación supera cierto valor, el líquido
circula en régimen turbulento. Heisenberg tema que resolver las ecuaciones
fundamentales de la hidrodinámica, que determinan el movimiento de fluidos, y
consiguió verificar los resultados de Reynolds usando varias aproximaciones y
simplificaciones ingeniosas.
Para obtener el grado de doctor había que
superar dos pruebas. La primera era presentar el trabajo de investigación y
responder a las preguntas de los examinadores, algo que Heisenberg hizo sin
dificultad. Sommerfeld redactó el informe correspondiente, y en él insistió más
en las cualidades de Heisenberg que en las del propio trabajo, con frases como
«muestra una vez más su extraordinaria capacidad: un completo dominio del
aparato matemático y una audaz visión física», o «no habría propuesto un tema
de esta dificultad a ningún otro de mis discípulos».
La segunda prueba consistía en un examen oral,
llamado rigorosum, una
especie de reválida sobre los conocimientos generales del candidato. Antes del
examen, Wien le había pedido que hiciera un experimento en su laboratorio:
medir la estructura hiperfina en el efecto Zeeman del mercurio utilizando un
interferómetro de Fabry-Perot. Como su nombre hace suponer, la estructura
hiperfina se refiere a una separación de líneas más estrecha que la fina; más
tarde se mostró que se debe a la interacción magnética de los electrones con el
núcleo. Heisenberg hizo un trabajo muy flojo, que no dejó satisfecho a Wien. No
entró a fondo en el significado del experimento y, por ejemplo, ni siquiera
pensó en fotografiar el espectro para hacer mejor las medidas. El examen tuvo
lugar a finales de julio de 1923. Heisenberg obtuvo la máxima nota en física
teórica y en matemáticas, la calificación siguiente inferior en astronomía,
pero un rotundo suspenso en física experimental. Fue incapaz de responder a las
preguntas de Wien: no supo explicar el poder de resolución de un interferómetro
Fabry- Perot, ni el de un telescopio o de un microscopio, asuntos que Wien
había explicado en su curso y que se suponía que debía conocer después del
trabajo experimental previo. Ni siquiera supo explicar el funcionamiento de una
batería eléctrica. Después de una larga y tensa discusión entre los
examinadores decidieron aprobarle con la nota mínima.
Este resultado fue una humillación para el niño
prodigio. Esa misma noche, en vez de celebrar su doctorado con Sommerfeld y los
demás estudiantes, Heisenberg tomó un tren hacia Gotinga. Estaba ansioso de
saber si, a pesar del mal resultado, Born seguía aceptándole como su ayudante.
Tras escuchar los detalles del examen, Born le dijo que no veía razón para cambiar
de planes. Aliviado por esta reacción, Heisenberg se fue de vacaciones a
Finlandia, con su grupo de exploradores, donde pasó todo el mes de agosto. En
octubre de 1923, volvió a Gotinga como ayudante de Born y realizó los trabajos
de investigación necesarios para obtener su habilitación.
Capítulo 3
La incertidumbre cuántica
Los problemas
relacionados con la física atómica y la teoría cuántica desaparecieron de
repente entre 1925 y 1927. El joven Heisenberg dio el primer paso para
construir la mecánica cuántica, la esperada teoría que permitió entender los
fenómenos atómicos. Heisenberg obtuvo las famosas relaciones de
indeterminación, su logro más conocido fuera del ámbito de la física. Al mismo
tiempo que la mecánica cuántica surgieron los problemas filosóficos
relacionados con su interpretación.
La
llegada de Heisenberg a Gotinga coincidió con una inflación desbocada en
Alemania Por ejemplo, entre enero y noviembre de 1923 el cambio del dólar
estadounidense pasó de 17.792 marcos por dólar a la astronómica cifra de 4,2
billones de marcos por dólar. Los sueldos se pagaban cada dos días, y se
invertían en seguida en comprar alimentos o cualquier producto que pudiera
cambiarse por alimentos más adelante. La Sociedad de Emergencia para la Ciencia
Alemana tuvo un papel esencial para mantener y avanzar la ciencia alemana en
esas condiciones. Por ejemplo, su Comisión de Electrofísica consiguió
donaciones de la compañía estadounidense General Electric, no solo para
proyectos técnicos y experimentales relacionados con la electricidad, sino
también para la investigación en física atómica y teoría cuántica En su informe
de 1926 se escribía
Como es bien
sabido, la mecánica cuántica está en el centro de atención de físicos de todas
las naciones. El trabajo de Heisenberg y de Born, que ha sido apoyado por el
Comité de Electrofísica y sin el cual muy probablemente dicho trabajo no habría
sido realizado en Alemania, sino en otro lugar, ha mostrado la utilidad del
Comité de Electrofísica en el desarrollo de la física en Alemania.
Así,
se puede decir que, sin saberlo, General Electric financió el nacimiento de la
mecánica cuántica.
En este capítulo vamos a tratar ese nacimiento,
o más exactamente nacimientos, pues en pocos meses surgieron varias
formulaciones equivalentes de la mecánica. El período histórico discurre entre
1923 y 1927, durante el cual Heisenberg estuvo alternativamente en Gotinga, con
Born, y en Copenhague, con Bohr. Durante ese tiempo, su vida fuera de la física
se limitaba a episódicas visitas a sus padres en Münich y, sobre todo, a
contactos y salidas con su grupo de exploradores, con quienes pasaba sus
vacaciones, viajando por diversos lugares de Europa.
Entre Gotinga y Copenhague
En septiembre de 1923, Heisenberg llegó a
Gotinga como ayudante de Born, con el objetivo de obtener su habilitación. La
financiación de la Sociedad de Emergencia no cubría todas las necesidades, y
los profesores de universidad se veían obligados a buscar por su cuenta
salarios y estipendios para sus ayudantes y estudiantes de doctorado. Born
obtenía ayudas de un industrial alemán, Carl Still, aficionado a las
matemáticas y a la física, y de un banquero estadounidense, Henry Goldman (el
fundador de Goldman Sachs).
Born proseguía su proyecto de investigación
basado en los resultados rigurosos de la mecánica celeste, que Heisenberg ya
conocía pero le costaba apreciar. Recordemos que había inventado el modelo
«rumpf» para explicar la división de ciertas líneas espectroscópicas en
dobletes y tripletes. Pues bien, cuando aparecieron nuevas subdivisiones de
líneas espectrales, el siempre ingenioso Heisenberg encontró un esquema para
reproducirlas, introduciendo lo que él llamaba principio de Zeeman ad hoc, que
en este caso sería una manera culta de decir «a martillazos». En este punto,
conviene dejar claro cómo se hacían las cosas en el contexto de la vieja teoría
cuántica. Para poner orden en el rompecabezas de las líneas espectrales, se
llevaba a cabo una tarea semejante a la de zoólogos o botánicos cuando
organizan y clasifican especies. En ausencia de una teoría atómica consistente,
la organización de los datos espectrales pasaba por el uso de reglas
semiempíricas que tienen mucho de bricolaje. Eso es lo que hizo Heisenberg:
mezclar energías continuas y saltos discontinuos entre estados, con unas reglas
bastante arbitrarias que no respondían a un esquema teórico general. Los
métodos de Born eran muy distintos: pretendía basarse en la mecánica celeste,
pero tampoco conseguía logros reales. La situación en física atómica y teoría
cuántica seguía estancada.
En el mes de marzo de 1924, Heisenberg visitó a
Bohr durante unas semanas. El Instituto de Física Teórica de Copenhague había
sido inaugurado dos años antes, financiado por el Gobierno danés y la Fundación
Carlsberg. Durante su estancia, Heisenberg mantuvo muchas y muy largas
conversaciones con Bohr.
«Bohr es el primer
científico que también produce una fuerte impresión como persona. Siempre hace
críticas positivas [...] no es solo un físico, sino mucho más.»
Heisenberg en una carta a sus padres.
El
resto del tiempo lo pasaba en la biblioteca estudiando libros de física «para
elevar mi educación general en física», como decía a sus padres. La visita
coincidió con un período en el que Bohr estaba dispuesto a rechazar incluso
puntales tan básicos de la física como la ley de causalidad o las leyes de
conservación de la energía y el momento, sugiriendo que tal vez a escala
atómica las cosas fueran distintas. Curiosamente, Bohr tardó en aceptar la
hipótesis de Einstein sobre los cuantos de luz, confirmada en 1923 por los
experimentos del estadounidense Compton. Este demostró que las interacciones
entre la luz y un electrón se explican exactamente como si se tratara de la
colisión entre dos bolas de billar. A pesar de ello, Bohr elaboró un modelo
—conocido como BKS, por el nombre de sus tres autores, Bohr, Kramers y Slater—
en el que explícitamente no se cumplían estas leyes fundamentales. Suponían que
solo se cumplirían en promedio, tras efectuar un gran número de colisiones.
Pero el modelo BKS fue refutado en 1925, cuando en varios experimentos se
demostró que dichas leyes se cumplen en las colisiones individuales entre un
fotón y un electrón.
Heisenberg siguió de cerca el desarrollo de este
modelo, lo discutió con sus autores y, sobre todo, se imbuyó de las ideas
físicas de Bohr. A su regreso a Gotinga se dedicó a escribir su memoria de
habilitación, basada en su modelo Zeeman ad hoc. En julio de 1924 recibió el
certificado que le facultaba para ocupar una plaza de profesor en cualquier
universidad alemana —solo tenía veintidós años—. Al día siguiente, como de
costumbre, se fue de vacaciones con su grupo de exploradores.
Bohr insistió en que Heisenberg volviera a
Copenhague, para lo que le consiguió financiación de la Fundación Rockefeller
por un año. Como Born necesitaba que Heisenberg estuviera en Gotinga durante el
segundo semestre, la estancia se dividió en dos períodos. Al empezar el primero
de ellos, Heisenberg se encontró con el problema de la lengua, pues no hablaba
danés y muy poco inglés. En la casa donde alquiló una habitación había otro
huésped, un químico estadounidense, con un problema parecido: no hablaba danés
y muy poco alemán. Afortunadamente para ambos, la dueña de la casa era
trilingüe y aceptó que las comidas en su casa fueran también clases de idiomas.
En aquella época Bohr estaba muy absorbido por
su principio de correspondencia, que relaciona propiedades cuánticas de átomos
con su contrapartida clásica en ciertas condiciones. Heisenberg empezó a
trabajar con Kramers, el colaborador más próximo de Bohr. Kramers sugería que
el átomo podría considerarse como un conjunto de osciladores virtuales,
caracterizados por las frecuencias que aparecen en las transiciones atómicas.
Es como si se quisiera describir un instrumento musical desconocido, por
ejemplo una guitarra, por parte de alguien no familiarizado con su sonido, como
el conjunto de todas las posibles notas que pueda producir al apoyar en todos y
cada uno de los trastes e incluso variando la posición del puente. Parece una
simpleza para describir una guitarra, pero la idea de osciladores virtuales
permitió a Heisenberg y a Kramers sacar alguna idea para describir el átomo. En
enero de 1925 escribieron esto: «En particular, obtendremos, de forma muy
natural, fórmulas que contienen solo las frecuencias y amplitudes
características para las transiciones, mientras que desaparecerán todos los
símbolos que se refieren a la teoría matemática de sistemas periódicos». Con
esta frase algo oscura querían subrayar la necesidad de alejarse de modelos intuitivos
y concentrarse solo en aquellas magnitudes que pudieran ser observadas en el
laboratorio.
«Siempre me gustó
el principio de correspondencia de Bohr porque daba esa falta de rigidez, esa
flexibilidad en las imágenes, que podía llevar a esquemas matemáticos reales.»
Conversaciones con el historiador de la ciencia T.S. Kuhn, 1963.
Heisenberg
dejó Copenhague con un espíritu muy optimista, pues había concebido unas vagas
ideas que en su opinión iban a llevarle a la nueva teoría. En contraste, Pauli
se mostraba muy pesimista. Aproximadamente sobre las mismas fechas, escribía a
un amigo: «La física (...) es demasiado difícil para mí, y me gustaría haber
sido actor de cine o algo parecido y no haber oído hablar nunca de física.
Ahora espero que Bohr nos salvará a todos con una nueva idea». Pero Bohr no
intervino en esta operación de salvamento, que fue realizada por Heisenberg y
por Schrödinger (1887-1961), desde distintos puntos de partida.
Primer nacimiento de la mecánica cuántica
A finales de abril de 1925, después de dos
semanas de vacaciones con sus exploradores, Heisenberg regresó a Gotinga
dispuesto a concretar sus vagas ideas. Su intención inicial era abordar el
átomo de hidrógeno, pero incluso este átomo era demasiado complicado para
plasmar unas ideas aún imprecisas, así que consideró algunos sistemas más
sencillos, entre ellos el oscilador armónico. Un péndulo o un peso suspendido
de un muelle son ejemplo de un oscilador armónico. Al estirar un poco el
muelle, hay una fuerza recuperadora que tiende a que el peso vuelva a su
posición de reposo; esta fuerza es proporcional a la distancia de separación de
la posición de equilibrio. Cualquier sistema se comporta como un oscilador
armónico cuando se separa muy poco de su posición de equilibrio, y por eso es
tan importante para los físicos considerar este sistema, que los estudiantes de
física analizan de mil modos distintos.
Cuando Heisenberg avanzaba en su trabajo, tuvo
una reacción alérgica al polen y a primeros de junio se marchó a recuperarse a
la isla de Helgoland, en el mar del Norte, en la que los fuertes vientos
impiden el desarrollo de la vegetación. Durante un par de semanas se dedicó de
manera intensiva a desarrollar sus ideas, con alguna interrupción para pasear
por la isla o para leer poesías de Goethe. Había algo que le preocupaba, y es
que con las condiciones que se había impuesto no podía estar seguro de si se
cumplía o no la conservación de la energía; tenía que completar sus cálculos
para saberlo.«[...] Eran cerca de las tres de la madrugada cuando el resultado
final del cálculo estaba ante mí». Supo así que su esquema era consistente,
pero estaba tan excitado que no podía dormir. Salió de la casa y, sentado
frente al mar, se tranquilizó esperando el amanecer. Antes de que acabara el
mes de julio, la redacción de la revista Zeitschrift für Physik recibió su
manuscrito, con el título «Sobre una reinterpretación cuántica de relaciones
cinemáticas y mecánicas». Su objetivo era establecer las bases de la mecánica
cuántica, basándose «exclusivamente en relaciones entre magnitudes que sean en
principio observables».
De manera esquemática, a continuación se expone
la idea básica de su razonamiento. Hablar de trayectoria clásica de una
partícula significa especificar su posición x en cada instante de tiempo t, lo que se escribe como x (t).
En el caso de una órbita electrónica, esta trayectoria es periódica, y un
movimiento periódico se puede escribir matemáticamente como una serie de
Fourier.
Instrumentos
musicales y serie de Fourier
Normalmente,
cualquiera puede distinguir por su sonido una flauta de un violín, aunque hagan
sonar la misma nota, por ejemplo el Do4 (llamado también Do central, usado como
referencia en la mayoría de instrumentos), que tiene una frecuencia de 261,6
Hz. En lenguaje musical se dice que estos sonidos tienen distinto timbre,
aunque su tono (la frecuencia) y su intensidad sean iguales. En la figura se
comparan los sonidos producidos por una flauta y un violín (en gris) al dar la
misma nota. Se ha superpuesto una onda pura (en negro) producida por un
diapasón con la frecuencia del Do4.
Vemos que el sonido
de la flauta se parece bastante al de una onda pura —y no es casualidad que se
atribuya a este instrumento sonidos más puros—, mientras que el de un violín es
más complejo. Las ondas producidas por un instrumento contienen una superposición
de armónicos, cuyas frecuencias son múltiplo de la frecuencia fundamental que
corresponde al tono del sonido. La determinación de las intensidades de los
armónicos que intervienen en una onda sonora dada se conoce como análisis de
Fourier.
Se
trata de una suma de términos del tipo oscilador armónico, que escribiremos
como xn(t), cuyas frecuencias
son múltiplos enteros de una frecuencia fundamental. Si se analiza el sonido de
un instrumento musical con una serie de Fourier, el número entero n indica
el armónico correspondiente, y además de la frecuencia del sonido fundamental
se incluyen todos sus armónicos, todas sus octavas.
Para escribir la magnitud equivalente en
mecánica cuántica —pensó Heisenberg— no basta un único número entero, pues las
frecuencias observadas corresponden a la transición entre dos estados
cuánticos. Para simplificar, caractericemos cada estado con un solo número
cuántico n. Entonces, el
equivalente a la serie de Fourier clásica corresponderá a una suma con dos
índices, una doble suma con términos del tipo xmn(t). Es
decir, para dar la posición del electrón en cada instante se hace necesario
especificar en cada instante de tiempo un tablero cuadrado de números, tantos
por lado como estados atómicos existan. Heisenberg supuso además que esta nueva
magnitud cuántica debía satisfacer las mismas ecuaciones que su análoga en la
física clásica, como por ejemplo la ley de Newton —fuerza igual a masa por
aceleración—, o cualquier otra formulación equivalente. En los casos sencillos
que consideró pudo obtener las expresiones para las amplitudes correspondientes
a las cantidades xmn(t) y obtener las expresiones cuánticas para la energía
de los estados estacionarios.
Todo parecía encajar, pero Heisenberg aún no
estaba seguro de si había obtenido la solución que todos andaban buscando o si
se trataba de una solemne tontería, pues había necesitado suponer una extraña
propiedad relacionada con el producto de dos cantidades x(t)
e y (t). ¿Cómo escribir el tablero de números del producto
en términos de los tableros de números de cada factor? Heisenberg lo escribió
como
[x(t)y(t)]mn =xm1(t)y1n(t)
+ xm2(t)y2n(t)
+ xm3(t) y3n(t)
+ …
Según él, el
problema es que «mientras que en la teoría clásica x( t) y(t)
es siempre igual a y(t) x (t), esto
no sucede necesariamente en la teoría cuántica». A pesar de esta extraña
propiedad, redactó un manuscrito con sus ideas, cálculos y resultados. Se lo
pasó a Born y le pidió que, si estaba de acuerdo con su contenido, lo mandara a
publicar. Heisenberg iniciaba inmediatamente un largo viaje: conferencias en
Holanda e Inglaterra, vacaciones a Escandinavia con sus exploradores y,
finalmente, la segunda parte de su estancia en Copenhague.
Born se quedó perplejo por la extraña regla de multiplicación que se había
inventado Heisenberg. Lo estuvo pensando durante unos días, hasta que cayó en
la cuenta de que se trataba de algo que él ya conocía desde su época de
estudiante de matemáticas: los tableros de Heisenberg correspondían a lo que en
lenguaje matemático se llaman matrices, cuyo producto no conmuta en general.
Después de convencerse de que lo que había hecho Heisenberg era el paso
correcto, envió el artículo a la revista Zeitschrift für Physik, que lo publicó
en el número de septiembre del año 1925.
Inmediatamente, junto con su nuevo ayudante Pascual Jordán, se puso a escribir
en lenguaje matricial lo que había planteado Heisenberg, para elaborar «una
teoría sistemática de la mecánica cuántica». Escribieron un largo artículo para
explicar los métodos matriciales y adaptarlos a la física cuántica;
reinterpretaron cualquier variable o función de la mecánica clásica como una
correspondiente matriz cuántica, y encontraron el análogo matricial de casi
todas las ecuaciones previas. Además, a partir de las correspondientes
expresiones matriciales abstractas, obtuvieron las energías de los estados
estacionarios. Todo ello les permitía «esperar que esta teoría abarcará
realmente leyes físicas bien asentadas». Born y Jordán encontraron una relación
muy curiosa entre las matrices correspondientes a la posición y al momento de
una partícula El momento, recordemos, es el producto de su masa por su
velocidad, y en las formulaciones avanzadas de la mecánica clásica su uso es
más conveniente que el de la velocidad. Usualmente estas magnitudes se
representan mediante las letras q —en vez de x,
como se ha escrito antes— y p, respectivamente. Usando las letras
mayúsculas para las respectivas matrices, la relación encontrada por Born y
Jordán se escribe:
Q · P - P · Q = iħI,
siendo i =
√-1 la unidad de los números imaginarios, ħ = h/2π
es la constante reducida de Planck, e I la matriz unidad; un
tablero cuyos elementos son iguales a uno si los dos subíndices son iguales, y
nulos en caso contrario. Lo curioso de esta expresión está en la presencia del
número i: un invento de los matemáticos del siglo XIX, como Cauchy
y Gauss, utilizado a veces en física para simplificar algunos cálculos
formales, que apareció aquí sin que nadie lo esperara. Esta es otra
particularidad de la mecánica cuántica en comparación con la clásica.
Matrices
Una matriz es un
tablero de números que se clasifican con dos índices, el primero para indicar
la fila a la que pertenece, y el segundo, la columna. Por ejemplo, una matriz
cuadrada con dos filas y dos columnas corresponde al tablero
La suma y la resta
de matrices son bastante intuitivas: se obtiene otra matriz cuyos elementos son
suma o resta de los elementos de las dos matrices iniciales. Sin embargo, las
matrices tienen una regla de multiplicación particular:
Con esta regla de
multiplicación, el orden de los factores sí que altera, en general, el
producto. Por ejemplo, con las matrices
se obtienen los
productos
que son matrices
distintas. La diferencia de estos productos es la matriz
En general, las
matrices que aparecen en mecánica cuántica son matrices cuadradas, pero tienen
dimensiones infinitas, es decir, un número infinito pero discreto de filas y de
columnas.
En
el mes de septiembre Born y Jordán enviaron una copia de su trabajo a
Heisenberg, que ya estaba en Copenhague. Se lo mostró a Bohr diciéndole: «Está
lleno de matrices y yo no tengo ni idea de lo que son». Pero tuvo que estudiar
a marchas forzadas álgebra de matrices en libros especializados. Por correo,
trabajó con Born y con Jordán para completar la formulación rigurosa de la
nueva mecánica. El resultado fue un artículo enviado en noviembre de 1925
titulado «Sobre la mecánica cuántica II», firmado por Born, Heisenberg y
Jordán, en orden alfabético. Se trata del famoso «Dreimännerarbeit» (trabajo de
los tres hombres), que se convirtió en el tratado fundamental de la nueva
teoría para quienes pudieran seguir los desarrollos matemáticos. Contenía los
postulados básicos iniciales de la teoría cuántica presentados en la nueva
formulación: existencia de estados estacionarios de energía en los átomos y
saltos cuánticos entre estados acompañados de emisión o absorción de luz. Los
autores se refieren a su teoría como «la verdadera teoría del discontinuo». En
principio, permitía calcular cualquier sistema con movimientos periódicos, en
estrecha analogía con la mecánica clásica. Todas las intrigantes propiedades de
los átomos podían obtenerse ahora a partir de la nueva mecánica matricial. De
hecho, Pauli y Dirac, separadamente, no tardaron en aplicarla al átomo de
hidrógeno.
Pero esta mecánica matricial no fue bien acogida
por muchos físicos, lo que no ha de extrañar mucho visto que la mayoría
ignoraba qué era una matriz. Por ejemplo, Einstein escribió a su amigo Besso:
El resultado
teórico reciente más interesante es la teoría de los estados cuánticos de
Heisenberg, Born y Jordán. Una verdadera tabla mágica de multiplicar, donde
matrices infinitas reemplazan las coordenadas cartesianas. Es ingeniosa en
extremo y, gracias a su enorme complejidad, está lo suficientemente protegida
contra refutaciones.
El
carácter abstracto de la teoría llevó a la mayoría a aceptar con alivio la más
accesible mecánica ondulatoria, elaborada pocos meses después por Schrödinger.
Las otras formulaciones de la mecánica cuántica
Recordemos que De Broglie había sugerido en 1923
que el electrón, al igual que el fotón, manifiesta una dualidad onda-partícula.
Además, había observado que la óptica podría proporcionar una posible manera de
compaginar esa dualidad. Cuando se describen los fenómenos de interferencia y
difracción de la luz es necesario utilizar las ecuaciones de ondas, y se habla
de óptica física. Pero, para describir la propagación de la luz a través de
distintos medios basta considerar las trayectorias rectilíneas, como si se
tratara de la propagación de partículas, con distintas velocidades según el
medio que atraviesen. Esta es la llamada óptica geométrica. Un resultado
conocido desde el siglo XIX era establecer las condiciones para obtener el
límite geométrico de la óptica física, y usar rayos de luz en lugar de ondas.
De alguna manera, sugirió De Broglie, en ese formalismo matemático de la física
clásica se podría encontrar una analogía con la dualidad cuántica. El austríaco
Erwin Schrödinger decidió considerar esta analogía de forma rigurosa para
objetos cuánticos como el electrón. A lo largo de 1926, publicó en solitario
seis artículos, en los que sentó las bases de otra formulación de la mecánica
cuántica, conocida como mecánica ondulatoria El párrafo inicial del primero de
esos artículos ya anunció buenas noticias:
En esta
comunicación quisiera mostrar en primer lugar, con el ejemplo más sencillo
posible de un átomo de hidrógeno (sin relatividad ni perturbaciones), que las
reglas habituales de cuantificación pueden ser reemplazadas por otra condición
en la que ya no hay que introducir «números enteros». Estos números enteros
aparecen de la misma manera natural como el número entero de nodos de una
cuerda vibrante. Esta nueva concepción es susceptible de extensas
generalizaciones y creo que toca de muy cerca la verdadera esencia de las
condiciones de los cuantos.
La ecuación de
Schrödinger
En la formulación
desarrollada en 1925 por el físico austríaco Erwin Schrödinger, de gran
importancia en la teoría de la mecánica cuántica, el estado de un sistema de
partículas en interacción se describe completamente por su función de ondas Ψ,
que depende del tiempo y de todas las coordenadas de las partículas. Si se
ignoran los efectos relativistas, la función de ondas es solución de la
ecuación
Analicemos a
continuación la notación utilizada. El símbolo icorresponde a la
unidad de los números imaginarios, es decir, √-1. El símbolo ħ es
la constante reducida de Planck h/(2π). El punto sobre una función
es la manera abreviada de indicar una derivada respecto al tiempo. A la derecha
de esta ecuación aparece la función hamiltoniana H = T + V, que es
la suma de las energías cinética y potencial del sistema. En el caso particular
de un electrón en el átomo de hidrógeno, la energía cinética, que en la física
clásica corresponde a T = p2/(2m)
corresponde ahora al operador
que indica las
variaciones segundas respecto de las coordenadas espaciales (x, y, z)
cuando actúa sobre la función de ondas. La energía potencial viene dada por la
expresión de Coulomb, que en unidades convenientes se escribe como V =
- e2/r. Schrödinger se sorprendió mucho de la
presencia del número i, porque estaba convencido de la «realidad»
de la función de ondas. En uno de sus artículos escribió a pie de página un
comentario en el que alude al humor escatológico de Pauli:
Pero, ¿cómo ha
podido introducirse √-1 en esta ecuación? Una respuesta, de la que no me atrevo
a indicar aquí el sentido general, fue dada por un físico que dejó Austria hace
algún tiempo, pero que [...] no ha perdido completamente su afilado humor vienés
y que además es muy conocido por encontrar siempre la palabra justa. Esta fue
su respuesta: el √-1 se ha deslizado en la ecuación (4”) como algo que dejamos
escapar por casualidad, experimentando no obstante un alivio inapreciable
después de haberlo producido involuntariamente.
En
términos matemáticos, el electrón en un átomo se caracteriza por una función de
onda que se representa por la letra griega Ψ (se pronuncia «psi»), que es
solución de una ecuación diferencial en derivadas parciales —un lenguaje
familiar para todos los físicos— conocida como ecuación de Schrödinger.
«¿Es posible que la
naturaleza sea tan absurda como nos parece en estos experimentos de física
atómica?»
Pregunta que a menudo se hacía Heisenberg, después de discutir con Bohr sobre
LA MECÁNICA CUÁNTICA.
Einstein,
como muchos otros físicos, quedó entusiasmado, y escribió a Schrödinger:
«Estoy convencido
de que usted ha hecho un avance decisivo con su formulación de la condición
cuántica, al igual que estoy convencido de que el método de Heisenberg-Born es
erróneo».
Pero
Einstein no tenía razón en esto último. El mismo Schrödinger demostró que la
mecánica matricial y la mecánica ondulatoria son absolutamente equivalentes
desde un punto de vista matemático, a pesar de diferir en los puntos de
partida, las ideas y los métodos. En la mecánica matricial, «la verdadera
teoría del discontinuo» según sus propios autores, el electrón se considera
como una partícula. Las variables continuas clásicas se reemplazan por matrices
que dependen de dos índices enteros, y las ecuaciones clásicas son reemplazadas
por ecuaciones algebraicas. Por el contrario, la mecánica ondulatoria es una
teoría del continuo, que considera al electrón como una onda. La ecuación
dinámica es una ecuación en derivadas parciales, que contiene las misteriosas
condiciones cuánticas de la vieja «teoría clásica de los cuantos». Sin embargo,
ambas versiones conducen a los mismos resultados y, como subrayó Schrödinger,
la superioridad de una versión sobre la otra solo tiene que ver con «la
cuestión esencialmente secundaria de la comodidad de los cálculos».
Esta equivalencia entre mecánica matricial y
mecánica ondulatoria fue demostrada, de manera independiente, por otros dos
físicos: Pauli se limitó a comunicarla a Jordán por carta; el estadounidense
Carl Eckart se tomó el trabajo de publicar su demostración en una revista
científica. Cabe hacer notar que esta no es una situación infrecuente en la
historia de la ciencia: cuando diversos científicos están trabajando en el
mismo problema pueden encontrar la solución de forma independiente, e incluso,
una vez conocida la idea básica de una nueva teoría, llegar a formularla de
manera completamente diferente. En efecto, esto dio origen a otras
formulaciones de la mecánica cuántica. Por ejemplo, las extrañas reglas de multiplicación
encontradas por Heisenberg, en las que el resultado depende del orden de los
factores, llamaron la atención del inglés Dirac, estudiante de doctorado en
Cambridge, quien en seguida apreció una analogía con los corchetes de Poisson,
que es una de las diversas maneras de escribir las ecuaciones clásicas de
movimiento. Y a partir de esa analogía elaboró su propia versión de la mecánica
cuántica. Born recibió copia del manuscrito de Dirac poco después de haber
completado con Heisenberg y Jordán su formulación matricial rigurosa de la
mecánica cuántica. «Esta fue, lo recuerdo muy bien, una de las mayores
sorpresas de mi vida científica.» Y no era para menos: muchos de los resultados
obtenidos en Gotinga habían sido deducidos por Dirac de manera completamente
distinta. Poco después, en 1926, Dirac y Jordán elaboraron, también de manera
independiente, un formalismo más general en el que los estados y los
observables cuánticos se describen en términos de vectores y operadores,
respectivamente, en una estructura matemática llamada espacio de Hilbert. Las
formulaciones matricial y ondulatoria aparecen como representaciones
particulares de este esquema conceptual abstracto. Años más tarde, en 1942,
Feynman presentó en su tesis doctoral otra formulación más de la mecánica
cuántica, en la que se consideran a la vez todos los posibles caminos que puede
seguir una partícula para ir de un punto a otro. Resulta muy llamativo que a
menudo las leyes fundamentales de la física se puedan formular de distintas
maneras muy diferentes a primera vista, pero que son completamente
equivalentes. Feynman veía en este hecho un reflejo de que las leyes de la
naturaleza son en realidad más simples de lo que nos parecen, y por eso se
pueden describir de formas tan diversas en apariencia.
Las probabilidades cuánticas
Schrödinger creía que con su mecánica
ondulatoria había resuelto el problema de los saltos cuánticos. Para él, la
función de ondas del electrón en el átomo de hidrógeno contendría una
superposición de ondas con frecuencias muy próximas, que en lenguaje técnico se
conoce como paquete de ondas. El volumen asociado a este paquete correspondería
de algún modo al tamaño del electrón. Estaba convencido de que una transición
cuántica no sería más que un simple intercambio de energía entre dos formas de
vibración distintas, algo más intuitivo que la imagen de un electrón dando
saltos de un nivel a otro. Pero esta interpretación es inconsistente, pues el
paquete de ondas se ensancha en su evolución temporal, y acabaríamos por tener
un electrón que ocuparía todo el espacio. Las formulaciones matricial y
ondulatoria son equivalentes, pero las interpretaciones de sus autores eran
incompatibles; al principio, Heisenberg fue bastante hostil a la teoría
ondulatoria.
Su oposición no estaba siempre motivada por
argumentos físicos, y es inevitable pensar en una cuestión de rivalidad, en una
defensa de su propia «criatura». En julio de 1926, Sommerfeld invitó a
Schrödinger a que presentara en Münich sus resultados. Heisenberg, que había
ido a visitar a sus padres, acudió a la charla e intervino para expresar varias
críticas y subrayar aquellas cosas que, en su opinión, no podía resolver la
mecánica ondulatoria, aunque tampoco lo hubiera hecho la mecánica matricial.
Wien, quien estaba también en la audiencia, se enfureció por esta intervención.
Le dijo cosas como que todo el mundo comprendía cómo se sentía al ver que su
incomprensible mecánica matricial quedaba obsoleta, que aún le quedaba mucha
física por aprender y que sería mejor que se sentara y se callara Está claro
que Wien no había modificado su mala opinión sobre Heisenberg desde el episodio
de la tesis doctoral.
Born tenía otra actitud. A pesar de ser uno de
los fundadores de la mecánica matricial, en seguida se dio cuenta de que el
formalismo de Schrödinger se adaptaba mucho mejor para describir la evolución
de una partícula dirigida sobre un blanco.
Heisenberg en una conferencia en 1924.
Sin embargo,
criticaba las imágenes físicas de Schrödinger porque en su opinión intentaban
volver a una teoría continua clásica. De manera práctica, proponía «retener
solo el formalismo y dotarlo de nuevos contenidos físicos». En junio de 1926
publicó un trabajo sobre colisiones entre partículas cuánticas, en el cual
apareció por primera vez la idea de probabilidad cuántica.
Monolito en la isla alemana de Helgoland, con la leyenda: «En junio de 1925,
Werner Heisenberg, a los veintitrés años, consiguió aquí el gran avance en la
formulación de la mecánica cuántica, la teoría básica de las leyes de la
naturaleza a escala atómica, lo que ha influido en el pensamiento humano más
allá de la física». (Foto: Timo Kamph.)
Born argumentó que
en los procesos de colisión hay que abandonar una visión determinista y
referirse solo a la probabilidad de que, por ejemplo, la partícula incidente
sea desviada en una dirección dada.
«Cuanto más
reflexiono sobre la parte física de la teoría de Schrödinger, más horrible la
encuentro.»
Heisenberg en una carta a Pauli, en referencia a los intentos de Schrödinger de
volver a una interpretación clásica de la teoría ondulatoria.
Born, izquierda, junto a Pauli.
Esta
probabilidad está contenida en la función de ondas W(:r) que describe la
dinámica de la partícula. De manera precisa, la probabilidad de localizar a la
partícula en un pequeño volumen A V en torno a la posición x viene
dada por el producto |Ψ(x)|2 ΔV.
Por eso, en el transcurso del tiempo un electrón no ocupa todo el espacio
—absurdo al que llevaba la interpretación de Schrödinger—, sino que aumenta la
probabilidad de encontrarlo en cualquier punto del espacio, hasta llegar al
valor unidad. La aparición de probabilidades representó un nuevo punto de
partida en las discusiones en tomo a la interpretación de la mecánica cuántica.
Para los físicos de Gotinga y Copenhague la teoría cuántica era esencialmente
indeterminista y, por tanto, su naturaleza probabilista era algo fundamental.
El espín del electrón
La descripción de los fenómenos atómicos se
completó tras el descubrimiento del espín de los electrones. De repente se
aclaró la necesidad de los números semienteros. La cosa empezó cuando, en 1924,
Pauli se puso a pensar en el modelo «rumpf». Recordemos que este consiste en
considerar en el átomo dos partes: por una lado el «tronco» formado por el
núcleo atómico y los electrones internos, y por otro, los electrones externos,
los que están menos ligados. La explicación que dio Heisenberg al efecto Zeeman
anómalo pasaba por dividir entre ambas partes un momento angular vagamente
relacionado con el campo magnético de los electrones externos. A Pauli no le
gustaba la idea de repartir un momento angular y sugirió que un electrón se
caracteriza por cuatro números cuánticos, los tres ya conocidos por el modelo
de Sommerfeld, más uno nuevo que solo podría tomar dos valores. Pauli enunció
el principio que hoy lleva su nombre: en un átomo no puede haber dos electrones
que tengan los mismos números cuánticos. De esta manera dio un sentido a la
explicación que daba Bohr sobre el sistema periódico, en el que relacionaba un
número de electrones a cada nivel de energía.
Estos resultados de Pauli llevaron a los
holandeses S. Goudsmit y G. Uhlenbeck a introducir el espín del electrón.
Siguiendo la analogía planetaria, un electrón podría efectuar una rotación
sobre sí mismo y esta rotación había de estar cuantificada Vieron además que
para explicar los dobletes alcalinos, era necesario que el número cuántico
correspondiente tomara solo los valores +1/2 y -1/2, en unidades de la
constante reducida de Planck ħ.
Así se compaginaban los números semienteros, el modelo «rumpf», el principio de
exclusión de Pauli y las observaciones experimentales. Además, como demostraron
Heisenberg y Jordán, al incluir el espín del electrón en la mecánica cuántica
se resolvía sin ambigüedades el efecto Zeeman, que tantos quebraderos de cabeza
había dado.
Pero la imagen de un electrón girando sobre sí
mismo es problemática. Si el electrón es puntual, ¿qué significa que un punto
gire sobre sí mismo? Y si tiene un cierto tamaño, un punto del ecuador del
electrón tendría una velocidad superior a la de la luz. Además, habría que
conjeturar la estructura del electrón, que explotaría debido a la repulsión
entre sus partes. Establecer sin más una analogía con la descripción clásica,
insistir en analogías clásicas, puede traer este tipo de problemas. Más vale
ser pragmático y admitir que el espín es una propiedad más del electrón, como
lo son su masa, su carga eléctrica o su momento magnético.
Heisenberg pudo aclarar una propiedad intrigante
del átomo de helio. El análisis de su espectro mostró que existían dos series
distintas de términos espectrales, que no se mezclaban entre sí. Se pensó que
tal vez existían dos helios diferentes, a los que se dieron los nombres de
parahelio y ortohelio. La explicación de Heisenberg pasa por dos etapas que
vamos a resumir ahora. Para empezar, se dio cuenta de que los electrones son
indistinguibles entre sí: no podemos poner a cada uno una marca o un color que
nos permita distinguirlos en su movimiento. En consecuencia, la función de
ondas de un conjunto de electrones idénticos ha de tener algunas propiedades de
simetría que reflejen esta propiedad. Heisenberg encontró que la función de
ondas ha de ser antisimétrica (es decir, ha de cambiar de signo) cuando se
intercambian dos electrones idénticos, ya que esta es la única posibilidad
compatible con el principio de exclusión de Pauli. Vamos a precisarlo en un
caso muy sencillo de un sistema con dos electrones.
Los riesgos de las
analogías clásicas
Las analogías
clásicas son útiles para entender la física cuántica, pero sucede a menudo que
si se toman al pie de la letra, hasta las últimas conclusiones, se llega a
contradicciones. Un ejemplo es la analogía que asocia el espín del electrón con
un movimiento de rotación sobre sí mismo. Consideremos una esfera de
radio R y masa M que gira sobre sí misma con
una velocidad angular ω (es decir, número de rotaciones que realiza por unidad
de tiempo).
por la velocidad
angular: L = l - ω. Podemos así relacionar la
velocidad que adquiere un punto ecuatorial con el momento angular del giro:
Veamos ahora el
valor de esta velocidad si reemplazamos en la fórmula anterior los datos
asociados al electrón. Si relacionamos el momento angular con el espín del
electrón pondremos L = ħ/2. En unidades del
sistema internacional (metros, kilogramos y segundos), ħ = 10-34 y M =9×10 -31.
¿Qué valor podemos suponer para el radio R? Ciertamente, ha de ser
menor que el tamaño de un átomo, y una estimación razonable es suponer que sea
menor que un femtómetro (10 -15 m), que es la unidad de
longitud típica de un núcleo atómico. Sustituyendo estos números en la anterior
expresión obtenemos para la velocidad de un punto ecuatorial un valor más de
500 veces superior a la velocidad de la luz en el vacío, cifra que será aún
mayor si se toma un valor más pequeño para el radio. Es decir, si se asocia el
espín del electrón a una rotación sobre sí mismo se llega a un resultado en
contradicción con la teoría de la relatividad, pues ningún objeto puede moverse
con una velocidad superior a la de la luz en el vacío. Así, los resultados de
la mecánica cuántica no siempre tienen una interpretación sencilla en términos
intuitivos basados en analogías clásicas.
Supongamos
que los electrones pueden estar en dos estados cuánticos, que indicaremos con
las letras a y b. La función de
ondas se podrá escribir como a(l) b(2),
es decir: el electrón 1 en el estado a y el electrón
2 en el estado b. Pero como los electrones son idénticos, la
distinción entre 1 y 2 es arbitraria; también podíamos haber escrito que la
función de ondas es a(2) b(1).
La descripción más general de la función de ondas será una combinación lineal
de ambas posibilidades, tal como se expresa en las dos combinaciones
siguientes:
a(1)b(2)
+ a(2)b(1)
y
a(1)b(2)- a(2)b(1),
que
solo difieren en un signo. Si se intercambian los índices 1 y 2 o los
estados ay b, se obtiene la
misma combinación en el primer caso y un cambio de signo en el segundo. Se dice
que estas combinaciones son simétrica y antisimétrica, respectivamente, al
intercambiar índices de partículas o de estados. ¿Cuál de estas dos
combinaciones cumple el principio de exclusión? Si ponemos los dos electrones
en el mismo estado, la combinación antisimétrica da como resultado cero,
contrariamente a la simétrica. Parece que la combinación antisimétrica es una
manera apropiada de tener en cuenta el principio de Pauli. Este ejemplo
sencillo ilustra un resultado más general, válido para un sistema formado por
muchos electrones: su función de ondas ha de ser antisimétrica—es decir, ha de
cambiar de signo— cuando se intercambian los índices de dos electrones
cualesquiera.
Volvamos al átomo de helio, y vamos a precisar
la notación genérica anterior. La función de onda de cada electrón es el
producto de una parte espacial, caracterizada por unas etiquetas n o m para representar los tres números cuánticos, y una parte que
depende del espín. Para representar la parte espacial utilizaremos la letra
griega «phi», en las notaciones φn(l) o φm(2). Para la parte de espín, la costumbre es
representar los dos posibles estados de espín por las letras griegas alfa y
beta, así que escribiremos α(l) y β(l).
La función de ondas para los dos electrones se
escribe como
φm(1)
φn(2) α(1) β(2) - φ m(2) φn(1)
α(2) β(1)
Se
trata de una combinación efectivamente antisimétrica: vemos que al intercambiar
las etiquetas de cada electrón se obtiene el mismo resultado, pero cambiado de
signo. También vemos que si las etiquetas de los estados son iguales, el
resultado es cero. Se cumple, pues, el principio de Pauli.
Pero la siguiente combinación también satisface
este requerimiento:
[φm(1)
φn(2) + φm(2) φn(1)] ·
[α(1) β(2) - α(2) β(1)]
Es un producto de
una combinación simétrica de partes espaciales por una combinación
antisimétrica de partes de espín. Lo mismo sucede con la siguiente combinación:
[φm(1)
φn(2) - φm(2) φn(1)] ·
[α(1) β(2) + α(2) β(1)]
en la que se han
invertido las simetrías: una combinación antisimétrica de partes espaciales por
una combinación simétrica de partes de espín. De hecho, puede comprobarse que
la suma de estas dos nuevas combinaciones es igual, salvo un factor global, a la
primera función de ondas que hemos escrito para los dos electrones. Pero esta
manera diferente de escribir las cosas aporta más información física.
Heisenberg demostró que estas nuevas combinaciones describen dos conjuntos
distintos de estados del átomo de helio, precisamente las series del parahelio
y del ortohelio. En el primer caso, la parte de espín es antisimétrica y se
obtiene lo que en espectroscopia se llama un singlete, es decir, un único
estado de espín total. En el caso del ortohelio, cuya parte de espín es
simétrica, se obtiene un triplete, es decir, tres posibles estados con el mismo
valor del espín total. Por lo tanto, el misterio de los dos helios se aclara al
considerar el espín del electrón: se trata de dos posibles combinaciones de
estos espines.
Heisenberg aplicó estas mismas ideas al caso de la molécula de hidrógeno, que
tiene dos protones y dos electrones, lo que le llevó a predecir la existencia
de dos formas del hidrógeno, llamadas también «para» y «orto», que fueron
descubiertas en 1929. Se trata de dos estados de la molécula, con distinto
valor de su espín total, que coexisten a temperatura ambiente en proporción de
1/4 de «para» y 3/4 de «orto». Esto fue mencionado también en la concesión del
premio Nobel: la aplicación de la mecánica cuántica condujo «al descubrimiento
de las formas alotrópicas del hidrógeno».
La incertidumbre cuántica
En mayo de 1926, Heisenberg volvió a Copenhague, esta vez como ayudante de Bohr
por un año. Ya tema suficientes conocimientos de danés para dar cursos a
estudiantes. Bohr estaba entusiasmado con su visita, y en una carta a
Rutherford le escribió: «Heisenberg está ahora aquí y todos estamos muy
ocupados con discusiones sobre la nueva evolución de la mecánica cuántica y
sobre las inmensas perspectivas que contiene».
Heisenberg fue invitado por el embajador alemán en Copenhague a una velada
musical en su residencia. Uno de sus hijos adolescentes, Cari von Weizsacker,
estaba interesado por la física y había pedido a su padre que invitara a tan
distinguido físico. Sin duda, el continuo trato que Heisenberg terna con sus
jóvenes exploradores facilitó que entre ellos se estableciera una mutua
simpatía, a pesar de que el joven Weizsacker fuera diez años menor y aún
cursara estudios secundarios. Años después, Weizsacker hizo el doctorado con
Heisenberg y se convirtió en uno de sus pocos amigos íntimos. Más adelante se
volverá a hacer mención a él en esta historia.
Bohr invitó a Schrödinger para discutir acerca de la interpretación de la
mecánica cuántica. Según Heisenberg, las discusiones entre Bohr y Schrödinger
empezaron ya en la estación de tren de Copenhague, y cada día duraban desde el
desayuno hasta bien entrada la noche. Schrödinger estaba alojado en casa de
Bohr, así que no tenía escapatoria. Incluso cuando tuvo que guardar cama por un
resfriado, Bohr seguía con las discusiones, sentado a la cabecera de la cama.
En los años sucesivos, Bohr recordaba a menudo la importancia que tuvieron esas
discusiones para la evolución de su pensamiento. Tras la partida del exhausto
Schrödinger, y durante los meses siguientes, la interpretación de la mecánica
cuántica fue el tema central de todas las conversaciones entre Bohr y
Heisenberg. Sus discusiones se centraban sobre todo en la aún no asimilada
dualidad partícula-onda.
Ya se ha visto que el punto de partida de la mecánica matricial fue la imagen
del electrón como una partícula, mientras que el de la mecánica ondulatoria era
la imagen del electrón como una onda Ambos esquemas eran consistentes y
equivalentes desde un punto de vista matemático, pero eso no aclaraba nada
sobre si el electrón era una onda o una partícula Heisenberg tendía más a
aferrarse a la mecánica matricial y siempre esperaba encontrar algún fallo en
la ondulatoria, pero Bohr aceptó siempre que había dos descripciones
equivalentes. Aceptaba la existencia simultánea de los dos conceptos y pensaba
que, aunque sean excluyentes, ambos son necesarios para una descripción
completa de los fenómenos atómicos. Las discusiones entre Bohr y Heisenberg no
llevaron más que al agotamiento de los dos interlocutores, y a finales de
febrero, Bohr se fue de vacaciones a Noruega Poco después, Heisenberg encontró
sus famosas desigualdades.
En marzo de 1927, Heisenberg escribió en Copenhague otro artículo fundamental,
«Sobre el contenido físico de la teoría cuántica de la cinemática y la
mecánica», que contiene lo que se conoce como relaciones de indeterminación,
aunque más tarde se apuntará alguna cosa más sobre el vocabulario. La idea
motriz está escrita al principio del artículo:
Si se quiere dejar
claro el significado de las palabras «posición de un objeto», por ejemplo de un
electrón (en un determinado sistema de referencia), hay que especificar los
experimentos concretos con los que se intenta medir la «posición del electrón»;
de cualquier otro modo, estas palabras no tienen sentido.
Dice
Heisenberg que el contenido de una teoría física no está en las ecuaciones
matemáticas, sino en los nuevos conceptos y en su significado. Hasta principios
del siglo XX, la mecánica clásica de Newton era el fundamento de la física La
teoría de la relatividad cambió las nociones de espacio, tiempo y masa, y
mostró el límite de estos conceptos cuando las velocidades son comparables a
las de la velocidad de la luz. Según Heisenberg, un cambio similar aparece
cuando se consideran masas pequeñas moviéndose en distancias muy pequeñas, como
en el movimiento de los electrones en el átomo. El problema es que no se puede
observar este movimiento, sino solo el comportamiento global de un gran número
de átomos, manifestado por ejemplo a través de las frecuencias de la luz
emitida o absorbida por los estos.
Incertidumbre con
ondas clásicas
En la figura 1 se
ha representado la variación espacial de una onda de la forma cos(2πk0( x - x0)),
cuyo número de ondas toma el valor preciso k0. Su
indeterminación es por tanto Δk = 0. La onda está definida en todo
el espacio, y por lo tanto podemos decir que tiene una indeterminación espacial
infinita Δx = ∞. En la figura intermedia se ha representado una
superposición de cinco ondas, con números de onda k muy
próximos a k0.
Estas ondas se han
dibujado en gris, y la onda resultante en negro. Debido a las interferencias,
el aspecto es muy diferente al de la figura superior: hay puntos en los que las
ondas interfieren constructivamente, y se refuerzan, mientras que hay otros puntos
en los que lo hacen destructivamente, y tienden a oponerse entre sí. Hagamos
ahora una superposición de un número infinito de ondas, cada una con un peso
dado por una función gaussiana,
es decir, con
números de onda en torno al valor k0, con una «anchura»
Δk. Esta gaussiana se ha representado en la figura 2.
La función toma su
valor máximo cuando el número de ondas coincide con el valor central. Hemos
caracterizado la anchura de la función cuando esta toma el valor e-1/2,
aproximadamente 0,61. A efectos prácticos, más allá de tres veces la anchura,
en uno u otro sentido del valor central, se puede despreciar el valor de esta
función. Como resultado de la superposición, se tiene una onda como la última
de la figura 1, con número de onda k0, pero modulada por
una función
Se le llama
«paquete de ondas gaussiano», que como vemos ya no se extiende en toda la
región del espacio, sino en torno a un punto x0con una
anchura Δx = 1/Δk. Es decir, las anchuras de los números de
onda y de las dimensiones espaciales están relacionadas entre sí: Δk ·
Δx = 1. Esto es la relación de Heisenberg con ondas clásicas.
Demos un paso más, recordando que el momento de una partícula se define a
partir del número de ondas asociado: p = ħk, la
presencia de la constante reducida de Planck indica que este es un resultado
cuántico. Se llega a la relación Δp ·Δ x = ħ,
que es compatible con la desigualdad de Heisenberg.
Para
explicar estas propiedades ha sido necesaria una nueva mecánica, que introduce
la aparición de discontinuidades, manifestadas en la presencia de cuantos
discretos, o paquetes, de energía, y en saltos cuánticos entre distintos
estados de energía. Debido a su pequeñez, las discontinuidades no son
observables a escala macroscópica, que nos parece un mundo continuo. Según el
propio Heisenberg:
Cuando se admite
que las discontinuidades son de alguna manera típicas de los procesos que
ocurren en regiones pequeñas y en intervalos de tiempo pequeños, entonces es
muy plausible una contradicción entre los conceptos de «posición» y de
«velocidad». La imagen clásica de la trayectoria de una partícula como una
curva continua debe reemplazarse por una serie discreta de puntos en el espacio
y en el tiempo. Esto hace que las ideas clásicas fallen cuando se trata de
medir simultáneamente su posición y su momento.
Una
partícula clásica se describe especificando los valores de su posición y su
velocidad en todo instante. Pero estos conceptos solo tienen sentido en el caso
de una partícula atómica si se hace referencia al procedimiento utilizado para
medirlos. En otras palabras, un físico no conoce más que lo que puede medir, y
aquí es donde el principio de incertidumbre cobra su significado.
Un poco de cálculo llevó a Heisenberg al
siguiente resultado. Supongamos que, en un experimento dado, se determina una
posición x con una
precisión Δx, y que su momento
asociado p se determina
con una precisión Δp. Esto
significa que como resultado de la medida la posición se encuentra, con cierta
probabilidad, entre los valores x - Δx y x + Δx y
análogamente para el momento. ¿Podemos hacer estas precisiones tan pequeñas
como queramos? Heisenberg demostró que no, pues su producto es del orden de la
constante de Planck, lo que se escribe: Δx · Δp ≈ h.
Esta expresión refleja una limitación recíproca:
cuanto menor sea un factor, mayor será el otro, cuanto más precisa sea la
determinación de una de estas magnitudes, menor será la de la otra. De manera
rigurosa se demuestra que esta relación es de hecho una desigualdad:
Δx · Δp ≥ ħ
El producto de las
precisiones en la posición y el momento está acotado por la constante reducida
de Planck ħ = h/(2π) dividida por 2.
Lo importante es que la única conclusión consistente con la mecánica cuántica
es que la posición y el momento de un electrón no se pueden medir
simultáneamente con precisión arbitraria: «Cuanto más precisamente determinamos
la posición, más imprecisa es la determinación del momento en ese instante, y
viceversa». Las relaciones recíprocas entre imprecisiones de estas dos medidas
se aplican también a otros pares de magnitudes, como por ejemplo la energía y
el tiempo o el momento angular y el ángulo. En la jerga técnica se dice que son
magnitudes canónicamente conjugadas, lo que significa que su producto tiene
unidades de acción —es decir, energía por tiempo—, como la constante de Planck.
Recordemos uno de los resultados obtenidos por Born y Jordán: las matrices
asociadas a estas magnitudes no conmutan. En efecto, es el ingrediente que
permite demostrar la desigualdad anterior.
Bohr se mostró entusiasmado con el resultado de Heisenberg, porque en él veía
una indeterminación inducida por la dualidad onda-partícula. Pero al leer el
manuscrito con detalle encontró un error importante, que fue objeto de largas y
ásperas discusiones entre ambos. El error no se refería ni al razonamiento ni a
las conclusiones, sino a un ejemplo —el microscopio de rayos gamma— que
Heisenberg había utilizado para explicar el resultado, basándose exclusivamente
en la existencia de discontinuidades. Se siguió entre ellos una discusión de
varios días, planteada en términos inusualmente muy duros. La cosa se
complicaba porque el artículo ya estaba en prensa. Heisenberg manifestó:
«Recuerdo que aquello se acabó cuando me eché a llorar, porque simplemente no
podía soportar la presión de Bohr», pero tuvo que aceptar que Bohr terna razón.
En una nota añadida al final del artículo, el científico alemán mencionó que
Bohr le había hecho ver que había ignorado algunos aspectos esenciales en la
discusión de los resultados:
Sobre todo, la
incertidumbre en nuestra observación no resulta exclusivamente de la presencia
de discontinuidades, sino que está directamente relacionada con el
requerimiento de adscribir igual validez a experimentos muy diferentes que
surgen de la teoría corpuscular por un lado y de la teoría ondulatoria por
otro.
Vamos
a ver de cerca el ejemplo que imaginó Heisenberg para ilustrar las relaciones
de indeterminación.
El microscopio de Heisenberg
Heisenberg imaginó un microscopio para medir la
posición y la velocidad de un electrón que, en vez de funcionar con luz
visible, lo hace con rayos gamma, es decir con luz de muy corta longitud de
onda. Se trata de un experimento pensado, es decir, un experimento lógicamente
posible, aunque por razones prácticas no pueda realizarse. No existen hoy en
día materiales capaces de focalizar los rayos gamma, como hacen las lentes con
la luz visible, y por eso se trata de un experimento pensado. Pero su
funcionamiento responde a los mismos principios que el de un microscopio
ordinario. Con luz visible no se pueden detectar objetos cuyo tamaño sea mucho
más pequeño que su longitud de onda, que está comprendida entre unos 400 y 700
nm. Se pueden observar las bacterias, cuyo tamaño se mide en micras —es decir,
1000 nm—, pero no se distinguen los virus, que tienen un tamaño cien veces menor.
El científico alemán había supuesto que la
precisión en la determinación del electrón venía dada por la longitud de onda
de los rayos gamma, Δ x ≈
λ, y que la precisión en su momento era igual a la del momento del fotón, dado
por la relación de De Broglie, Δp ≈ h/λ. De este modo se obtiene en seguida la relación Δx
· Δp ≈ h.
Pero Bohr le hizo ver que el análisis completo del experimento se basa en dos
imágenes inconsistentes de la naturaleza de la luz. Lo curioso de esta historia
es que, aparte de la interpretación relacionada con la dualidad onda-partícula,
en aquel momento Heisenberg no recordaba nada sobre el poder de resolución de
un microscopio, como ya le sucedió durante su examen para la tesis doctoral.
Poder de resolución
de un microscopio
Debido a las
propiedades de difracción de las ondas luminosas, la imagen que se percibe de
un punto observado a través de una lente, o de un conjunto de lentes, no es un
punto, sino unos círculos más o menos difuminados (figura 1).
Si dos puntos están
muy próximos, la superposición de los círculos de sus imágenes impedirá
distinguir si hay un punto o dos. El poder de resolución de un microscopio es
la mínima distancia entre dos puntos para que se distingan a través del sistema
de lentes. Las leyes de la óptica permiten demostrar que esta distancia mínima
se escribe como
donde el factor
1,22 está relacionado con el análisis del círculo borroso de la imagen. Como se
muestra en la figura 2, los otros factores que intervienen son la longitud de
onda λ de la luz, el índice de refracción n del medio entre el
objeto y el objetivo, y el seno del ángulo ε (figura 2), que es igual a la
mitad del ángulo subtendido por el objeto y la lente. Si el medio es aire, el
índice de refracción es igual a la unidad, y el factor global vale 0,61. Para
muchas discusiones cualitativas, se puede aproximar a uno.
El
poder de resolución de un microscopio es la mínima distancia entre dos puntos
para poder ser distinguidos a través del microscopio, y esto es lo que fija la
imprecisión en la posición del electrón. La imagen de un punto a través de un
microscopio consiste en unos círculos concéntricos de difracción, y la óptica
ondulatoria muestra que la mínima distancia para resolver dos puntos viene dada
por Δx = λ/sen ε, es decir, el cociente entre la
longitud de onda y el seno del semiángulo ε de apertura del objetivo. En
realidad, esta no es la expresión exacta, pues hay que multiplicar por un
factor que depende de la geometría del dispositivo, pero como el valor de ese
factor es próximo a la unidad, podemos ignorarlo aquí. Por otro lado, debido al
choque con el fotón, el electrón recibe un momento en la dirección x,
que se determina por el momento del fotón después del choque, tal como quedó
demostrado en el efecto Compton. Pero la dirección del fotón no puede conocerse
exactamente, pues está indeterminada dentro del cono de rayos que entran en el
microscopio. Unas consideraciones cinemáticas y geométricas hacen ver que su
valor es Δp ≈ h/λ sen ε. Se obtiene
por tanto el mismo resultado Δx · Δp ≈ h.
Podríamos pensar que no vale la pena hacer un
razonamiento más complicado para llegar a lo mismo. Tal vez esto pensara
Heisenberg en su discusión con Bohr, pero la insistencia de este se debía a la
importancia conceptual que tiene la dualidad onda-partícula En este caso, esa
dualidad se refleja en dos aspectos de un mismo experimento. El poder de
resolución del microscopio hace intervenir el carácter ondulatorio de la luz, y
su carácter corpuscular aparece en la determinación del momento del fotón.
Algunas consecuencias filosóficas
Al final de su artículo, Heisenberg escribió un
comentario sobre las importantes consecuencias de sus desigualdades. Recordemos
que unos años antes Niels Bohr había llegado a sugerir, en un acto de
desesperación, que tal vez ciertas leyes básicas de la física —como el
principio de causalidad o la conservación del momento y de la energía— podrían
no ser estrictamente ciertas a escala atómica y cumplirse solo en promedio. Los
experimentos mostraron que esta sugerencia no era cierta, pero ahora Heisenberg
se dio cuenta de que el principio de causalidad se veía afectado por la
mecánica cuántica.
Las ecuaciones de la física clásica determinan
la evolución temporal de un sistema si se conocen las posiciones y los momentos
de todos sus constituyentes en un mismo instante inicial. Esto fue expresado en
1814 por el francés Pierre-Simon Laplace a escala universal:
Debemos considerar
el estado presente del universo como el efecto de su estado anterior, y como la
causa del que vendrá. Una inteligencia que conociera en un instante dado todas
las fuerzas que actúan en la naturaleza y la situación respectiva de los entes
que la componen, si además fuera tan vasta para analizar todos estos datos,
englobaría en la misma fórmula los movimientos de los mayores cuerpos del
universo y los del más pequeño átomo. Nada le sería incierto y tanto el futuro
como el pasado estarían ante sus ojos.
Por
aquel entonces, todo el mundo creía que la precisión de cualquier medida solo
estaba limitada por la precisión de los instrumentos de medida utilizados. Pero
Heisenberg demostró que eso no es así en el caso de ciertos pares de magnitudes
—las llamadas canónicamente corrugadas— como la posición y el momento de una
partícula. La mecánica cuántica establece un límite a la precisión con la que
se pueden conocer estas magnitudes en el mismo instante, independientemente de
la calidad de los instrumentos de medida utilizados. En consecuencia,
Heisenberg escribió:
[...] En la
formulación de la ley de causalidad «Si conocemos el presente precisamente
podemos predecir el futuro», lo que es falso no es la conclusión, sino la
premisa. No podemos conocer el presente con todo detalle, ni siquiera en
principio.
Hay
muchas más consecuencias filosóficas suscitadas por este artículo. Si, como
dice Heisenberg, los conceptos físicos no tienen sentido más que en función de
los experimentos que puedan efectuarse, ¿existe un mundo real independiente de
ser observado? Por otro lado, el determinismo de la física clásica —la
inteligencia de Laplace— parece que es incompatible con el libre albedrío. ¿Se
abre una posibilidad de su existencia con las relaciones de Heisenberg? Estas y
otras preguntas más han sido planteadas desde el primer momento por físicos y
filósofos. Aquí nos hemos limitado a tratar dos de ellas, y remitimos a la
bibliografía al lector interesado en estos temas.
El espíritu de Copenhague
En 1929, Heisenberg publicó Los principios
físicos de la teoría cuántica, que se convirtió inmediatamente en una
referencia básica para estudiar mecánica cuántica. En el prólogo escribió que
su objetivo era contribuir a difundir el «espíritu de Copenhague de la teoría
cuántica», que ha dirigido todo el desarrollo de la moderna física atómica La
palabra «espíritu» —«Geist» en alemán— era de uso frecuente en la Alemania de
aquellos años, y el espíritu de Copenhague era Bohr, evidentemente. A lo largo
de su vida, Heisenberg dio muchas conferencias y publicó numerosos artículos
sobre la mecánica cuántica, su interpretación y las cuestiones filosóficas que
plantea De hecho, la interpretación fue fundamentalmente obra de Bohr. En una
ocasión, Heisenberg se refirió a la interpretación de Copenhague y este nombre
se popularizó desde entonces. Vamos a resumirla ahora.
Bohr presentó la primera versión elaborada de
esa interpretación en dos congresos, celebrados en Como, Italia, y en Bruselas,
en los meses de septiembre y octubre de 1927, respectivamente. Aunque después
hizo retoques y correcciones, pues Bohr nunca dio por acabadas estas
cuestiones, los aspectos esenciales de su interpretación no han variado. Hay
veces que se califica de interpretación «ortodoxa», lo que puede dar a entender
que es una teoría dogmática Sin embargo, eso es ignorar que el pasatiempo
favorito de la mayoría de los físicos es la heterodoxia, al menos en cuestiones
de física. Es cierto que hay algunas interpretaciones alternativas, pero hasta
ahora no han podido ofrecer una versión coherente, sencilla y compatible con
las observaciones experimentales. Tal vez tenga razón el
británico-estadounidense A. J. Legget cuando sugiere el nombre de no
interpretación de Copenhague, pues lo que viene a decir, básicamente, es que
cualquier intento de interpretar la mecánica cuántica en términos intuitivos
está condenada al fracaso. Los términos intuitivos están basados en la física
clásica, que incluye conceptos como la continuidad de los fenómenos en el
espacio y en el tiempo, la distinción entre onda y partícula, la causalidad y
el determinismo, o la idea de que los objetos poseen propiedades independientes
de la forma de medirlos. La física cuántica cambia esas ideas: hay magnitudes
que varían de manera discontinua; un objeto cuántico parece ser onda y
partícula a la vez; en vez de determinismo aparecen las probabilidades
cuánticas; ciertos pares de magnitudes no pueden determinarse con precisión
arbitraria; las medidas experimentales no pueden interpretarse como información
sobre las propiedades independientes de los objetos; etcétera.
La interpretación de Copenhague se basa
fundamentalmente en tres puntos: el principio de complementariedad, la
interpretación probabilística de la función de ondas y las desigualdades de
Heisenberg. Ya hemos hecho alguna referencia sobre los dos últimos, así que
ahora nos ocuparemos del primero. Bohr venía a decir que la teoría clásica se
verifica al contrastarla con observaciones y medidas que se efectúan mediante
instrumentos como balanzas, termómetros, voltímetros, etc. Esta teoría encontró
un límite de validez cuando se exploró la materia a escala atómica, y para
describir los fenómenos a esa escala se hizo necesaria la mecánica cuántica.
Bohr subrayó que si bien la mecánica cuántica ha cambiado la física clásica, su
validez sigue siendo contrastada con los mismos instrumentos. Es decir, aunque
los fenómenos cuánticos sean nuevos, las lecturas de los detectores se
continúan haciendo en términos clásicos. Es importante resaltar esto: los
instrumentos de medida deben seguir siendo descritos mediante las leyes de la
física clásica porque, según Bohr, solamente esta proporciona «un lenguaje
desprovisto de ambigüedad». Tan solo al describir las observaciones en términos
clásicos se pueden evitar las paradojas lógicas planteadas en apariencia por la
dualidad onda-partícula. Estos dos conceptos, definidos en física clásica, se
excluyen mutuamente, pero en física cuántica ambos son necesarios para obtener
una comprensión total de las propiedades de un objeto, que se comportará como
onda o como partícula según la elección del dispositivo experimental que
permita observarlo. Son, por tanto, conceptos complementarios. Esta idea de
complementariedad no se limita a los conceptos de onda y partícula, sino que se
aplica a otros como, por ejemplo, la posición y la velocidad de un objeto
cuántico, que solo están bien definidos dentro de los límites de la relación de
indeterminación.
Einstein, entre otros físicos, no estaba
dispuesto a aceptar esta conclusión a ninguna escala de aplicabilidad. Los
debates entre Einstein y Bohr sobre estas cuestiones son famosos y han sido muy
fructíferos. Einstein imaginaba experimentos —que, como ya hemos indicado, son
lógicamente posibles, aunque no se puedan realizar por cuestiones técnicas—,
pensados para demostrar que la interpretación de Bohr era inadecuada, pero Bohr
siempre refutaba todos los argumentos de Einstein. El experimento pensado que
ha traído más consecuencias es la llamada paradoja EPR, por el nombre de los
tres autores, Einstein, Podolski y Rosen, quienes la publicaron en 1935.
Imaginaban dos partículas creadas en el mismo punto, que salen en direcciones
opuestas; por ejemplo, como resultado de la desintegración de otra partícula.
Sus momentos son iguales y de sentido contrario. Si se mide la posición de una
de las partículas y el momento de la otra cuando están tan alejadas que no
ejercen ninguna interacción entre sí, es posible deducir simultáneamente ambas
magnitudes para cada una de las partículas por separado. Por lo tanto,
concluían los autores, no es cierto que no se puedan definir con precisión
arbitraria al mismo tiempo, tal como afirma Bohr. Lo contrario es suponer que
estas partículas se transmiten, en el momento de la medida, una información
instantánea, lo que es incompatible con la teoría de la relatividad.
En su momento, algunos periódicos anunciaron en
titulares que Einstein atacaba la teoría cuántica, pero eso no era entender el
fondo del asunto: no se discutía la validez de la mecánica cuántica, sino su
interpretación y sus consecuencias filosóficas. En general, las cuestiones
relacionadas con la interpretación filosófica, a pesar de ser fundamentales
desde un punto de vista conceptual, no preocupan a la mayoría de los físicos,
pues no tienen relevancia en sus investigaciones y tareas cotidianas.
Fragmento de la carta escrita por Heisenberg a Paul! el 23 de febrero de
1927, en la que ya se exponían las bases del principio de incertidumbre, que se
incorporó en la interpretación de Copenhague.
Buena prueba de
ello es que, hasta hace muy poco tiempo, la mayoría de los textos de mecánica
cuántica las ignoraban. En general, los científicos adoptan una actitud
pragmática y se interesan por cuestiones que puedan conducir a predicciones,
que serán verificadas o falseadas por la experiencia o bien por la consistencia
interna de la propia teoría.
Heisenberg y Bohr, junto con Max Born, fueron los principales protagonistas
del llamado «espíritu de Copenhague».
El experimento
pionero realizado en el año 1982 por A. Aspect, J. Dalibard y G. Roger cambió
las cosas.
«De Bohr, más que
de cualquier otro, aprendí este nuevo tipo de física teórica que era casi más
experimental que matemática [...] El asunto importante aquí es que hay que
encontrar las palabras y los conceptos para describir una curiosa situación en
física que es muy difícil de entender.»
Heisenberg, en conversaciones con el historiador T.S. Kuhn, 1963.
Las
predicciones más paradójicas de la mecánica cuántica están siendo verificadas
desde entonces, haciendo decir a algunos que la metafísica se ha hecho
experimental. Además, han dado paso al desarrollo de la información cuántica,
un campo de investigación cuyo origen puede remontarse a la paradoja EPR.
Disquisiciones sobre vocabulario
¿Principio, relaciones, desigualdades?
¿Incertidumbre, incerteza, imprecisión, indeterminación? Las posibles
combinaciones de estas palabras se usan para referirse a un mismo resultado, lo
que se presta a confusiones que conviene aclarar. Vaya por delante que todas
estas confusiones se evitan con la expresión más neutra de relaciones o
desigualdades de Heisenberg.
En física se suele usar la palabra principio
para indicar una hipótesis fundamental, en general justificada mediante
experimentos, a partir de la cual se emprende el estudio de un campo
específico. Son ejemplos el principio de Arquímedes, el principio de Pascal o
los principios de la termodinámica El contenido de los dos primeros ya fue
demostrado hace tiempo, pero, por costumbre o por homenaje a sus autores, se
sigue usando la palabra principio. Heisenberg no la utilizó porque no postuló
sus resultados sino que los dedujo, así que en realidad habría que decir teorema
o, por lo menos, relación o desigualdad de Heisenberg. Sin embargo, pocos meses
después de que apareciera el artículo de Heisenberg, alguien habló de
«principio», tal vez porque aún no estuviera familiarizado con la mecánica
cuántica, pero no es algo demasiado importante. Más delicado es lo que sucede
con el segundo grupo de palabras, en las que hay diferencias de matiz para
poner el acento sobre el sujeto o el objeto. Así, incertidumbre o incerteza
implican que el sujeto no tiene un conocimiento seguro y claro de algo.
Ateniéndose a este significado estricto hay quienes infieren que las
desigualdades imponen un límite al conocimiento subjetivo sobre la naturaleza,
pero no dicen nada sobre la propia naturaleza. De ahí a negar la posibilidad de
cualquier conocimiento objetivo no hay más que un paso, que algunos han dado
sin titubeos. No es esta la idea de los científicos; de lo contrario, ni el
autor habría escrito este libro ni el lector estaría leyéndolo.
Heisenberg usó la palabra «ungenauigkeit», que se traduce como imprecisión. Esto hace
referencia a resultados de una medida, y así es como a veces se explican las
desigualdades. Para medir una magnitud en un laboratorio no se hace una única
medida, sino un número de ellas, más o menos mayor, que permite determinar la
precisión del resultado final. La imprecisión se relaciona con lo que en
lenguaje técnico se llama desviación cuadrática media, es decir, la dispersión
de los valores del observable en tomo a su valor medio. Si se usa la palabra
imprecisión, parece indicarse que las desigualdades imponen un límite a las
medidas que puedan realizarse en el laboratorio, y no es así. Cada magnitud
implicada en las relaciones, como la posición y el momento de un electrón,
pueden medirse separadamente con una precisión arbitraria, al menos en
principio. Lo que postulan las desigualdades es que esta precisión arbitraria
no se puede alcanzar en medidas simultáneas. Pero sucede que como la función de
ondas representa una amplitud de probabilidad, se puede definir de manera
precisa el valor medio de la posición y el momento, que se suelen representar
con los símbolos x y p, respectivamente, así como sus desviaciones
cuadráticas medias, Δx y Δp, que corresponden a las raíces cuadradas de los
valores medios de (x - x) 2 y (p - p)2.
De ahí que tenga sentido relacionar estas cantidades con una medida.
«Creo que la
existencia de la “trayectoria” clásica puede formularse de forma sugerente así:
La “trayectoria” solo existe cuando la observamos.»
Heisenberg en su artículo sobre las relaciones de incertidumbre, 1927.
Como
manera intuitiva de referirse a la relación de Heisenberg, en alemán se utiliza
también la expresión «unschärferelation», que incluye la palabra borrosidad.
Otra posibilidad es la de utilizar el término indeterminación, que no hace
referencia ni a desconocimiento subjetivo ni a dificultades experimentales. Las
desigualdades de Heisenberg muestran que la constante de Planck es la medida
universal de la indeterminación introducida por la dualidad onda-partícula, por
el hecho de seguir utilizando conceptos clásicos para describir el mundo
cuántico.
Capítulo 4
En defensa de la física teórica
Una vez
establecidas sus bases, la mecánica cuántica se comenzó a aplicar de manera
sistemática a otros campos de la física, tales como el enlace químico, el
ferromagnetismo o la estructura de los núcleos atómicos. La creciente sombra
del nazismo obligó a Heisenberg a destinar parte del crédito obtenido tras el
Nobel de 1933 a impedir que la tóxica ideología decidiera sobre la validez de
los descubrimientos científicos.
En
octubre de 1927, cuando aún no había cumplido veintiséis años, Heisenberg fue
nombrado profesor de Física Teórica en la Universidad de Leipzig. Allí
permaneció dieciséis años hasta que se trasladó a la de Berlín. En su actividad
científica se dedicó a aplicar la mecánica cuántica a diversos campos de la
física. También inició una labor de divulgación de la mecánica cuántica y sus
consecuencias filosóficas, actividad que mantuvo a lo largo de su vida. A
partir de la llegada de los nazis al poder, Heisenberg dedicó gran parte de su
tiempo a mantener el nivel científico de Alemania, a defender la física teórica
e incluso a defenderse a sí mismo de los ataques de ciertos sectores nazis.
Este capítulo abarcará el período de doce años, hasta el inicio de la Segunda
Guerra Mundial.
Las vías cuánticas
La llegada de Heisenberg supuso una profunda
renovación de la física en Leipzig. Atrajo a muchos jóvenes brillantes deseosos
de avanzar por las nuevas vías abiertas por la mecánica cuántica. Entre sus
estudiantes de doctorado encontramos a F. Bloch, R. Peierls, E. Teller y C. von
Weizsacker, y en la lista de los visitantes postdoctorales aparecen E. Amaldi,
U. Fano, E. Feenberg, L. Landau, E. Mejorana, I. Rabí. L. Tisza, S.I. Tomonaga
o V.F. Weiskopf. Son nombres todos muy conocidos por sus destacadas aportaciones
a distintos campos de la física, reconocidas con el premio Nobel de Física en
algunos casos.
Debido a su juventud, su manera de ser y su
estilo de vida, Heisenberg mantenía relaciones muy cordiales con todos estos
jóvenes, casi de su misma edad. Después de una intensa sesión de trabajo, el
grupo se relajaba jugando al ping-pong en el sótano del edificio. Según cuenta
Peierls, Heisenberg era muy buen jugador y ganaba casi todas las partidas; por
eso causaba una gran sensación en el grupo la llegada de algún visitante chino
capaz de hacerle frente. El trato con sus estudiantes no debía de ser muy
diferente del que tema con su grupo de exploradores, con el que mantuvo un
contacto regular hasta que los nazis prohibieron los movimientos juveniles no
afines. Aparte de las excursiones y viajes con sus exploradores, el tiempo que
no dedicaba a la física y a sus estudiantes lo ocupaba la música Todos los días
practicaba con el piano durante varias horas en su apartamento, situado en el
mismo edificio del instituto. La música permitió a Heisenberg un fácil acceso a
las reuniones de la élite social y cultural de Leipzig, formada por juristas,
médicos, profesores de universidad, editores, etc. Precisamente, en una velada
musical de 1937 conoció a Elisabeth Schumacher, con quien se casó unos meses
después del encuentro.
Las tesis de Bloch y de Peierls representaron el
inicio de la moderna física del estado sólido, basada en el estudio de la
dinámica cuántica de electrones en una red periódica de iones positivos.
Izquierda. La ceremonia de entrega del premio Nobel de Física a Heisenberg
tuvo lugar el 10 de diciembre de 1933, aunque el premio le había sido
adjudicado el año anterior. Derecha. Werner Heisenberg y Elisabeth Schumacher
se casaron el 29 de abril de 1937, menos de tres meses después de su primer
encuentro.
Heisenberg no
publicó ningún artículo con sus estudiantes, pues como director se limitaba a
sugerir, criticar y aconsejar, dándoles todo el crédito a ellos. Heisenberg
hizo una aportación importante al problema del ferromagnetismo, que se va a
tratar a continuación. Hay materiales, como el hierro, el cobalto o el níquel,
que pueden adquirir una magnetización permanente, al ser colocados en un campo
magnético o al ser frotados con un imán.
Asistentes a un congreso celebrado en 1930 en el Instituto de Física Teórica
de Copenhague. En la primera fila, de izquierda a derecha: Klein, Bohr,
Heisenberg, Pauli, Gamow y Landau.
Las leyes del
electromagnetismo, establecidas en el siglo XIX, permiten entender que las
corrientes eléctricas puedan originar campos magnéticos —algo que se utiliza en
los electroimanes, como el que hace funcionar un timbre eléctrico— y que los
campos magnéticos en movimiento produzcan corrientes —lo que se utiliza para la
producción de electricidad en las centrales—. Las propiedades magnéticas de un
material se atribuyeron a las corrientes eléctricas producidas por sus
electrones, pero no pudo darse una explicación detallada del fenómeno hasta que
se desarrolló la mecánica cuántica.
Ya hemos visto que el espín de los electrones está relacionado con sus
propiedades magnéticas: los electrones se comportan como pequeñas brújulas o
pequeños imanes, aunque con alguna complicación adicional por tratarse de
objetos cuánticos. Si muchos de los electrones de un material orientan sus
espines en una misma dirección, se producirá un campo magnético global, es
decir, el material se magnetizará. El que la magnetización sea permanente o no
depende de la interacción entre los electrones y de la estructura particular
del material.
Recordemos ahora lo que hizo Heisenberg para aclarar el misterio del parahelio
y el ortohelio. La función de onda de dos electrones es antisimétrica —cambia
de signo— cuando se intercambian sus posiciones y sus espines, con lo que se
asegura que dos electrones no puedan ocupar los mismos estados cuánticos, tal
como requiere el principio de Pauli. Heisenberg demostró que en el átomo de
helio existen dos tipos de función de onda: una cuya parte de espín es
antisimétrica —el parahelio— y otra simétrica —el ortohelio—. ¿Y qué tiene que
ver esto con el magnetismo? Para tener una magnetización permanente, todos los
espines de los electrones han de estar orientados en la misma dirección, así
que la parte de espín de la función de onda es simétrica: permanece igual si se
intercambian dos espines cualesquiera. Por tanto, la parte espacial de la
función de onda debe ser antisimétrica: ha de cambiar de signo al intercambiar
las posiciones de dos electrones. Heisenberg demostró que en el cálculo de la
energía asociada a la interacción de Coulomb entre los electrones aparece el
mismo término que se obtiene con la física clásica más otro término de origen
puramente cuántico, relacionado con la antisimetría de la función de ondas. En
la jerga técnica se le llama término de intercambio y es la clave para entender
las propiedades magnéticas de la materia.
Entre los meses de marzo y octubre de 1929, Heisenberg fue invitado a dar
conferencias, cursos y charlas en diversas universidades de Estados Unidos,
Japón y la India. Aprovechó este largo viaje para hacer excursiones por los
Grandes Lagos, el parque de Yellowstone, el Gran Cañón, viajar por Japón, China
o acercarse al Himalaya. El curso que dio Heisenberg en la Universidad de
Chicago fue publicado en forma de libro con el título Los principios físicos de
la teoría cuántica, al que ya se ha hecho referencia en el capítulo anterior.
Se trata de la revisión más influyente y más leída sobre la mecánica cuántica
durante la década de 1930, y se sigue editando en la actualidad.
La teoría nuclear
Poco después del descubrimiento del núcleo atómico, Rutherford hizo las
primeras conjeturas sobre su estructura. El núcleo del átomo de hidrógeno está
formado por un protón, que es una partícula de carga eléctrica positiva y con
una masa mucho mayor que la del electrón. Rutherford sugirió que los núcleos
más pesados estarían formados por electrones y protones, lo que ahora nos llama
la atención. ¿Por qué supuso la presencia de electrones en el núcleo? En aquel
momento se pensaba que dentro del núcleo solamente existía la interacción
electromagnética Si el núcleo solo contuviera protones, se rompería debido a su
repulsión eléctrica. Además, esta hipótesis era la manera más simple de
explicar la radiación beta, que son electrones emitidos por núcleos
radiactivos. Rutherford también conjeturó que dentro del núcleo, un electrón
podría formar un par con un protón. Como es natural, no se refería a un átomo
de hidrógeno —su tamaño es cien mil veces mayor que el del núcleo—, sino que se
trataría de una unión especial, a la que dio el nombre de neutrón. Hoy sabemos
que las cosas no son así, pero es interesante mencionarlo porque muestra una
vez más que los avances científicos empiezan a menudo por conjeturas más o
menos lógicas que no siempre son ciertas; solo sobreviven las que superan
criterios de coherencia y están de acuerdo con los resultados experimentales.
En marzo de 1932 el inglés Chadwick repitió, con algunas modificaciones, un
experimento realizado por Bothe y Becker en Berlín y por el matrimonio
Joliot-Curie en París. Al exponer una placa de berilio a la radiación alfa —que
es un núcleo de helio—, se emitía un haz de partículas neutras. Su masa era
unas 1,007 veces mayor que la del protón, y por eso podía extraer protones de
un bloque de parafina; se puede asemejar a cuando una bola de billar choca
frontalmente con otra: la primera se para y la segunda se desplaza con la misma
velocidad. Chadwick llegó a la conclusión de que la partícula en cuestión era
el neutrón conjeturado por Rutherford. Inmediatamente se intentó describir la
estructura de un núcleo formado por protones y neutrones, aunque no se tenían
las ideas muy claras sobre cómo proceder. Bohr pensaba que al igual que fue
necesaria la teoría cuántica para explicar los fenómenos a escala atómica,
también sería necesaria una nueva teoría para explicar los fenómenos a la
escala nuclear, que es unas cien mil veces menor que la atómica.
Heisenberg mostró que bastaba aplicar la mecánica cuántica al sistema formado
por protones y neutrones. Dado que la carga eléctrica de los protones hace que
se repelan, tiene que haber una fuerza más intensa que mantenga unidos dentro
del núcleo a protones y neutrones. Esta fuerza ha de actuar solo a distancias
pequeñas; de lo contrario, el núcleo tendría un tamaño mucho mayor del que se
observa. Del neutrón solo se sabía su existencia, y se discutía si era una
unión especial de un protón y un electrón, o una nueva partícula elemental,
pero Heisenberg no entró a discutir esa cuestión.
El átomo de hidrógeno tiene un isótopo que recibe el nombre de deuterio, cuyo
núcleo contiene un neutrón y un protón. Heisenberg empezó considerando este
núcleo, llamado deuterón, y vio una analogía con la molécula de hidrógeno
ionizada H2, formada por dos protones y un electrón. La estabilidad
de esta molécula se debe al intercambio de este electrón entre los dos
protones, que origina un término cuántico en la energía capaz de estabilizar la
molécula. Recordemos que Pauli no consiguió describir esta molécula en el marco
de la vieja teoría cuántica La tesis de Teller fue el primer estudio completo
basado en la mecánica cuántica.
Esta molécula puede imaginarse como un protón y un par protón-electrón, que
constantemente cambian sus papeles al intercambiar el electrón. De manera
análoga, Heisenberg supuso que en el deuterón también habría un intercambio
entre el neutrón y el protón. Pero ¿cómo pueden cambiar sus papeles dos
partículas distintas? Heisenberg propuso que neutrón y protón son dos estados
cuánticos de una misma partícula, que desde 1941 se conoce como nucleón. Estos
dos estados difieren en su carga eléctrica y en una pequeña proporción de la
masa. Actualmente se dice que son dos estados del mismo isospín o espín
isotópico. Una vez desarrollada esta idea en el deuterón, la aplicó a los
núcleos más pesados, obteniendo algunos resultados clarificadores. Por ejemplo,
demostró que los núcleos más ligeros (hasta unos cuarenta nucleones), tienen
aproximadamente el mismo número de protones que de neutrones, pero que los
núcleos más pesados han de contener más neutrones que protones, para compensar
la repulsión eléctrica entre estos últimos.
Notación nuclear
El núcleo de un
átomo contiene protones y neutrones, cuyos números se indican con los símbolos
Z y N, respectivamente. El átomo neutro contiene el mismo número Z de
electrones. Se le llama número atómico, y de él dependen las características
químicas de cada elemento. Como la masa de un protón o de un neutrón es más de
1800 veces mayor que la de un electrón, la masa de un átomo es, en una primera
estimación, la suma de las masas de sus protones y neutrones. Por eso se define
el número másico como A = Z + N. Los isótopos de un elemento difieren solo en
el número de neutrones —o, lo que es lo mismo, en su número másico— pero todos
ellos tienen las mismas propiedades químicas. Se utilizan varias notaciones
para un mismo isótopo. La más completa hace intervenir el símbolo químico del
elemento y los tres números anteriores. Se representa de la siguiente
manera: AZ Símbolo N. A menudo
se suprime algún índice, porque es una notación redundante. Por ejemplo, las
notaciones 23892U146, 23892U
y 238U se usan para el isótopo del uranio con número másico
238; incluso se escribe a veces U238, para evitar escribir números en
posiciones no habituales. Quienes no recuerden los símbolos químicos,
encontrarán más cómoda la notación Uranio-238. A veces se utiliza una notación
sin símbolo químico, como (A, Z), sobre todo para escribir reacciones
nucleares.
En
conclusión, Heisenberg demostró la importancia del término cuántico de
intercambio para explicar la estabilidad y propiedades de diversos sistemas,
como el átomo de helio, el ferromagnetismo o los núcleos. Otros científicos,
como Heitler y Pauling, mostraron su importancia para explicar el enlace
químico.
La electrodinámica cuántica
A finales de la década de 1920, la mecánica
cuántica proporcionaba la base para entender los fenómenos atómicos, y la
ecuación de Dirac describía la dinámica cuántica y relativista de un electrón
en el átomo de hidrógeno. Pero aún quedaban elementos importantes que encajar.
De la ecuación de Dirac, publicada en 1928, conviene destacar dos consecuencias
importantes. El espín del electrón surge de forma natural, sin necesidad de
incluirlo a mano. Y predice la existencia de una partícula idéntica al
electrón, pero con carga eléctrica positiva, llamada positrón o antielectrón.
Como anécdota, cabe decir que toda la literatura de ciencia ficción sobre la
antimateria tiene aquí su punto de partida.
La principal fuente de información de lo que
sucede en los átomos es la radiación electromagnética, que es emitida o
absorbida cuando los electrones atómicos hacen sus saltos cuánticos entre
estados estacionarios. Pero esta radiación no existe ni antes de ser emitida ni
después de ser absorbida. Entonces ¿cómo se podía entender la emisión y la
absorción de energía electromagnética por partículas cargadas? Había que
establecer una conexión entre los electrones y la luz en el esquema de la mecánica
cuántica El primer paso lo dieron Pauli y Jordán en 1928 al describir las ondas
electromagnéticas en términos de fotones, lo que se conoce como cuantificación
del campo electromagnético. Todo parecía estar listo para llegar a una
electrodinámica cuántica, o teoría cuántica de campos para electrones,
positrones y luz. Pero esta teoría no se formuló hasta al cabo de unos cuantos
años debido a varios problemas que tardaron en resolverse. Aquí mencionaremos
solo uno de ellos. Toda esfera cargada posee una energía electromagnética,
llamada auto energía, que es inversamente proporcional a su radio.
Las partículas
elementales en la década de 1930
Tras el
descubrimiento del neutrón se pensaba que la materia estaba constituida por
cuatro partículas elementales: electrón (e), protón (p), neutrino (v.
pronunciado «nu») y neutrón (n). El electrón y el protón son partículas con
carga eléctrica, negativa y positiva respectivamente, cuyo valor absoluto
define la carga eléctrica elemental (1,60×10-19 culombios). Tal
como sugieren sus nombres, el neutrino y el neutrón no tienen carga eléctrica.
Asociadas a estas partículas están sus correspondientes antipartículas (cuyo
símbolo es el mismo de la partícula, pero con una barra encima [*] : e, pv, n),
de las que solo el antielectrón tiene un nombre específico: positrón. Un
neutrón libre se desintegra como n →p + e + v. Sin embargo, el
neutrón es estable cuando está unido a un núcleo, excepto si este contiene un
número excesivo de neutrones. En tal caso, el proceso anterior corresponde a la
desintegración beta de los núcleos, que se escribe: (A, Z) → (A, Z + 1) + e + v.
El misterioso neutrino
Este modelo presentaba un problema importante. Hasta ese momento, la
desintegración beta se concebía como el proceso en el que un núcleo (A, Z) se
transformaba en otro núcleo (A, Z + 1), emitiendo un electrón. Las cuidadosas
medidas efectuadas indicaban que la energía inicial era mayor que la adquirida
por el núcleo final y el electrón emitido, lo que parecía contradecir el
principio de conservación de la energía. Pauli sugirió que ello indicaba la
existencia de una partícula, el neutrino, con una masa muy pequeña y que
interacciona muy poco con la materia. Fue detectada por primera vez en la
década de 1950, y aún no se sabe el valor de su masa, solo que ha de ser menor
que dos mil millonésimas de la masa del protón. Interacciona poco con la
materia: cada segundo nuestro cuerpo es atravesado por unos 1012 neutrinos,
sin que notemos su presencia. Esta enormidad de neutrinos procede de las
reacciones nucleares producidas en el interior de Sol. ¿Qué ha cambiado desde
los años 1930? Hoy se sabe que protones y neutrones no son elementales, sino
que están constituidos por quarks llamados u y d (protón p = uud, neutrón n =
udd). Las cuatro partículas u, d, e, v, y sus correspondientes antipartículas
(similares a las partículas pero con cargas inversas) forman la familia de
constituyentes de la materia ordinaria. Existen dos familias más, formadas por
partículas análogas a la primera pero de mayor masa, que se manifiestan en
experimentos realizados en el laboratorio o en reacciones producidas por los
rayos cósmicos.
Como
todo indica que el electrón es una partícula puntual —de radio nulo—, su
autoenergía es infinita. Si para evitarlo se supone que el radio del electrón
es distinto de cero, se llega a un resultado incompatible con la relatividad.
Así que en cualquier formulación aparecían unas desagradables cantidades
infinitas que imposibilitaban cualquier cálculo, y no se sabía qué hacer con
ellas.
Bohr seguía insistiendo en que era necesaria una
nueva teoría para describir los fenómenos a la escala de las partículas elementales.
En esta línea, Heisenberg sugirió que todo el universo podría ser como una
enorme red cristalina. El espacio sería una red de minúsculas celdas cúbicas
del tamaño de una partícula elemental. Si dichas celdas existieran
constituirían una distancia mínima absoluta —una longitud universal—, por
debajo de la cual la teoría actual dejaría de tener validez. Pero estas ideas
generales no llevaban a nada concreto, y en 1931 Heisenberg le escribió a Bohr:
«[...] He renunciado a involucrarme en cuestiones fundamentales, que son
demasiado difíciles para mí». Sin embargo, a finales de 1933 hubo novedades
relacionadas con los rayos cósmicos que le hicieron cambiar de opinión.
En Cambridge, el británico Patrick Blackett y el
italiano Giuseppe Occhialini descubrieron que cuando un rayo cósmico de muy
alta energía llegaba a su detector, se producía un «chaparrón» de partículas,
al parecer creadas por la colisión del rayo cósmico con un núcleo del plomo que
cubría el detector. Poco después de este descubrimiento, el estadounidense Cari
David Anderson descubrió el positrón predicho por la ecuación de Dirac. Cuando
un electrón y un positrón se encuentran, ambos desaparecen y se emiten dos
fotones energéticos en direcciones opuestas, lo que verifica la ecuación más
famosa de la física E = mc2. Y al revés: un fotón de energía suficiente crea un
par electrón y positrón; por razones de conservación del momento, esta creación
requiere la presencia de un núcleo. Ambos descubrimientos renovaron el interés
de Heisenberg por la electrodinámica cuántica, y esperaba relacionar su
hipotética longitud universal con la longitud de ondas característica de los
fotones que aparecen en los chaparrones cósmicos.
Los rayos cósmicos
Los rayos cósmicos
son partículas cargadas que llegan a la Tierra desde el espacio exterior; en su
mayoría se trata de protones provenientes del Sol.
Los rayos cósmicos fueron la única manera de estudiar colisiones de partículas
a altas energías hasta que llegaron los aceleradores de partículas. Cuando un
protón de los rayos cósmicos colisiona con el núcleo de un átomo en las capas
altas de la atmósfera, se produce una cascada de reacciones nucleares que
originan un gran número de partículas. En la figura se muestra un ejemplo.
En
esos «chaparrones» aparecían nuevas partículas, empezando por las más ligeras,
llamadas piones y muones. La descripción de la multitud de partículas y
antipartículas que podían originarse era un serio desafío, pues había que tener
en cuenta todas las posibles interacciones en juego, todos los posibles
procesos con sus respectivas probabilidades. Heisenberg no pudo formular una
teoría cuántica de campos exenta de problemas y ambigüedades; es algo que se
empezó a hacer en la década de 1940. Pero las teorías actuales utilizan muchos
de los elementos básicos elaborados por el científico alemán.
La llegada del nazismo
A finales de enero de 1933 Hitler fue nombrado
canciller de Alemania, es decir, jefe del Gobierno. Obtuvo plenos poderes del
parlamento para gobernar por decreto, obviando la constitución, y en seguida
promulgó una ley para «restaurar la carrera de los funcionarios», lo que en la
práctica significaba expulsar de todos los puestos de la administración a
judíos, socialistas, comunistas y desafectos al régimen. Entre ceses,
jubilaciones forzadas y dimisiones, las universidades perdieron globalmente un
15% del profesorado, y algunos centros —como el Instituto de Matemáticas de
Gotinga— quedaron prácticamente desmantelados.
Einstein se encontraba en Estados Unidos y
declaró que nunca regresaría a una Alemania gobernada por los nazis. Dimitió de
todos sus cargos y renunció a seguir siendo miembro de la Academia Prusiana de
Ciencias:
El principal
objetivo de una academia es proteger y enriquecer la vida científica de un
país. Sin embargo, por lo que sé, las sociedades científicas de Alemania han
permanecido pasivas y silenciosas mientras un número importante de académicos,
estudiantes y profesionales de formación académica han sido privados de empleo
y medios de subsistencia. No quiero pertenecer a ninguna sociedad que se
comporte de esta manera, incluso si lo ha hecho bajo presión.
Había
científicos que eran nazis o simpatizantes declarados. Es el caso de dos
físicos galardonados con el premio Nobel: Philipp Lenard —en 1905, por sus
trabajos sobre el efecto fotoeléctrico— y Johannes Stark —en 1919, por su
descubrimiento del desdoblamiento de las rayas espectrales en presencia de un
campo eléctrico—. En 1924 ambos habían hecho público su apoyo a Hitler,
encarcelado tras su intentona de golpe de Estado. Stark se afilió al partido
nazi en 1930, y, como veremos, tuvo una gran influencia en la política
científica y universitaria durante irnos años. Pascual Jordán, coautor de la
mecánica matricial, se afilió en mayo de 1933.
La mayoría de los científicos, como gran parte
de la sociedad alemana, pensaban que la República de Weimar era incapaz de
sacar al país de la penosa situación económica, social y política en la que se
encontraba. Por ello no veían con malos ojos la idea de renovación nacional
prometida por Hitler y simpatizaban con sus objetivos nacionalistas. Confiaban
en que pronto desaparecerían lo que consideraban excesos iniciales del nuevo
régimen y mejoraría la situación. Esta fue, con matices, la actitud de Heisenberg.
Así, intentó convencer a Born, cesado por tener abuelos judíos, de que no
abandonara Alemania. En el mes de junio le escribía:
Sé que entre los
que están a cargo de la nueva situación política hay hombres por quienes vale
la pena aguantar. Ciertamente, en el transcurso del tiempo las cosas
espléndidas se separarán de las odiosas.
Le
decía que las leyes raciales afectarían solo a los menos importantes, por lo
que «la revolución política tendrá lugar sin daños para la física de Gotinga».
La información a que hace referencia debió de obtenerla por Weizsäcker, pues su
padre era un alto funcionario que llegó a formar parte del Gobierno. Born,
afortunadamente para él y su familia, no hizo caso de esos consejos y se
exilió. Schrödinger fue uno de los pocos científicos que decidieron abandonar
voluntariamente Alemania por estar en desacuerdo con la situación política.
Heisenberg no lo entendió, «ya que ni es judío ni está en peligro».
También hubo científicos, los menos, que
manifestaron como pudieron su oposición al nazismo. Los más conocidos, como
Planck o Laue, intentaron que la situación de la ciencia en Alemania no se
viera demasiado afectada. Laue se opuso pública y tenazmente a los intentos de
Stark por hacerse con el control de la física alemana. Planck, a pesar de sus
setenta y cinco años, tomó iniciativas arriesgadas. Consiguió una audiencia con
Hitler para hacerle ver el enorme daño que la política antisemita representaba
para la universidad alemana; la respuesta fue una amenaza de ingreso en un
campo de concentración. Heisenberg veía en Planck un símbolo de la respetada
tradición y logros de la ciencia alemana, y a su vez Planck veía en Heisenberg
una esperanza para el futuro de la física alemana.
Max Born
Born (1882-1970)
fue matemático de formación. Estudió en las universidades de Breslau
(actualmente, Wroclaw, en Polonia), Heidelberg y Zúrich. En la Universidad de
Gotinga obtuvo su doctorado (1906) y su habilitación (1909).
Sin
oponerse nunca abiertamente al régimen nazi, Heisenberg se unió a los esfuerzos
de Planck y Laue para mantener la autonomía de la ciencia alemana frente a la
hostilidad de los nazis contra los científicos.
En noviembre de 1933, la Liga de profesores
nazis convocó una manifestación para apoyar la decisión del Gobierno de
abandonar la Sociedad de Naciones. Heisenberg rechazó participar en la
manifestación y su organizador, que no era otro que Stark, intentó levantar a
los estudiantes en su contra. La cosa no fue a mayores, porque aquello
coincidió con la concesión del premio Nobel de Física a Heisenberg. Unos meses
más tarde, el activista Stark propuso que todos los premios Nobel alemanes
enviaran un telegrama de adhesión a Hitler. Planck, Laue, Nemst y Heisenberg se
negaron a hacerlo, con el argumento de que, aunque personalmente pudieran estar
de acuerdo con el telegrama, no es el papel de los científicos opinar como
tales sobre asuntos políticos. Stark les replicó agriamente que ya hacían
política cuando en sus clases enseñaban la teoría de la relatividad y hablaban
de Einstein.
En 1935 hubo otra purga de funcionarios. Varios
profesores de Leipzig, entre los que estaba Heisenberg, mostraron en el
claustro su desacuerdo, lo que les vahó una reprimenda El rector de la
universidad presionó a Heisenberg para que se incorporase al ejército como
oficial de reserva, con el fin de dejar patente su lealtad al régimen, algo que
hizo unos meses más tarde. Como única alternativa política y moral Heisenberg
pensó en dimitir de su cargo en la universidad, y decidió consultarlo con
Planck. Para este —según contó Heisenberg años después—, la dimisión como
protesta no era la solución, pues no tendría ningún efecto práctico y «ahora
todos nosotros hemos de mirar hacia el futuro». Tenían que volver a lo que
hicieron tras la Primera Gran Guerra: disociar la buena cultura alemana de la
coyuntura política, separar las intenciones de las apariencias y mantenerse en
sus puestos y responsabilidades. Heisenberg concluyó que tenía que aguantar
hasta que pasara lo peor y formar lo que llamó «islas de estabilidad», en las
que preservar los valores que defendía en medio de un ambiente político con el
que tenía que convivir.
Los premios Nobel
de física de 1932 y 1933
En diciembre de
1933 se concedieron los premios Nobel de Física. Heisenberg recibió el de 1932,
que había sido aplazado, mientras que Schrödinger y Dirac compartieron el de
1933. En cuanto se hizo pública la concesión del premio Nobel a Heisenberg,
Born le escribió una carta de felicitación. He aquí la respuesta:
Querido Herr Born,
Si no le he escrito en todo este tiempo y no le he agradecido sus
felicitaciones, ha sido en parte por la mala conciencia que tengo con respecto
a usted. El hecho de que solo yo reciba el premio Nobel por el trabajo hecho en
Gotinga en colaboración —usted, Jordán y yo—, este hecho me deprime y no sé qué
escribirle. Naturalmente, estoy contento de que nuestros esfuerzos comunes sean
apreciados ahora, y disfruto al recordar la agradable época de la colaboración.
También creo que todo buen físico sabe lo importante que ha sido su
colaboración y la de Jordán para la estructura de la mecánica cuántica, y esto
no cambia por una decisión equivocada desde fuera. Con todo, yo mismo no puedo
hacer más que agradecerle de nuevo su preciosa colaboración y sentirme un poco
avergonzado.
Con saludos cordiales, W. Heisenberg
Desde Estocolmo,
Heisenberg escribió a Bohr sus sentimientos:
Respecto al premio
Nobel, tengo mala conciencia frente a Schrödinger, Dirac y Born. Schrödinger y
Dirac se merecen un premio completo, al menos como yo, y yo lo habría
compartido encantado con Born, ya que también hemos trabajado juntos.
Heisenberg
hizo referencia a esta ambigua situación a finales de 1947, cuando escribió una
carta en favor de Ernst von Weizsacker, el padre de su amigo, juzgado y
condenado en Núremberg. Aprovechó el momento para poner en claro algunas de sus
ideas en un manuscrito que se conoció después de su muerte. Aunque siempre hay
que matizar este tipo de juicios retrospectivos sobre uno mismo, el manuscrito
da algunas claves sobre su actitud en este período. Decía que los alemanes no
judíos opuestos a las medidas nazis estaban forzados a escoger entre dos
opciones de oposición, que llamó activa y pasiva. La oposición pasiva
significaba emigrar al extranjero o abandonar toda responsabilidad, y ambas
opciones eran para él equivalentes a una deserción. La oposición activa
significaba una oposición directa, con resistencia armada incluida, algo que
Heisenberg pensaba que estaba condenado al fracaso. Su opción fue adquirir
cierto nivel de influencia: «Es importante dejar claro que este era de hecho el
único camino para cambial- realmente algo». Su vida se convirtió en una
confrontación diaria con contradicciones éticas y compromisos con el régimen
para «cambiar realmente algo». Uno de los aspectos más controvertidos de
Heisenberg es esa actitud ambigua, que para muchos de sus colegas y amigos en
el extranjero no se distinguía de una abierta colaboración con los nazis.
En defensa de la física teórica
En la década de 1920, Lenard y Stark iniciaron
una campaña contra el judaísmo en la ciencia, centrada en Einstein y en la
teoría de la relatividad. Recordemos que para los sectores alemanes más
derechistas, el armisticio de 1918 fue debido a una traición de la clase
política, y en particular de los judíos. Einstein no solo era judío, sino
también un pacifista que se había negado a firmar el manifiesto de 1914 y
además se había opuesto públicamente al nazismo. Cuando en 1933 el
antisemitismo se convirtió en oficial y legal, científicos como Lenard y Stark
quisieron imponer en Alemania la «Deutsche Physik» (física alemana), libre de
cualquier influencia judía. La mayoría de físicos no les siguieron, porque
pensaban que las discusiones en física se deciden mediante argumentos
científicos, pero pocos se atrevieron a enfrentarse a ellos públicamente.
Lenard publicó un libro titulado precisamente
Deutsche Physik. Aunque se trataba de un libro de física general, el largo
prefacio estaba dedicado a establecer la diferencia entre la «física alemana» y
la «física judía». En él aparecen afirmaciones como las siguientes: la ciencia
verdadera es experimental y realista, causal e intuitiva, inductiva, busca la
naturaleza y la realidad, y es de origen fundamentalmente nórdico. Por el
contrario, la ciencia judía es teórica y formal, probabilista y no intuitiva,
esclava de las matemáticas, indiferente a la naturaleza y a la realidad, y se
pretende internacional. La división entre física clásica y física moderna es
solo una astucia de la física judía, pues «el judío pretende crear
contradicciones por doquier y separar las conexiones, para que el pobre alemán,
que cae pronto en las trampas, pierda cualquier posibilidad de saber dónde
está». Estas frases permitirán entender el conflicto en que se vio envuelto
Heisenberg cuando Stark lo tomó como blanco de sus ataques.
El motivo inicial fue la jubilación de
Sommerfeld. En el verano de 1935 la Universidad de Münich propuso un único
candidato, Heisenberg, para la vacante. En una situación normal habría sido
designado, pero Stark consiguió paralizar el nombramiento. Además, en un
discurso público dijo que aunque se habían liberado de Einstein, quedaban sus
amigos y partidarios, que seguían actuando en su nombre, como Planck, Laue «y
el teórico formalista Heisenberg, espíritu del espíritu de Einstein, que quiere
ser ahora recompensado con una cátedra». A partir de ese momento, llamar a
alguien «espíritu del espíritu de Einstein» era equivalente a acusarle de
enemigo del régimen.
A finales de 1936, en el periódico oficial del
partido nazi apareció el artículo «Física alemana y física judía», que recogía
argumentos del prefacio de Lenard. Rechazaba por opacas y formalistas las
teorías de la relatividad de Einstein, la mecánica matricial de Heisenberg y la
mecánica ondulatoria de Schrödinger, y acababa pidiendo que esta «física judía»
fuera eliminada de las universidades. En junio de 1937 se publicó el artículo
«Los judíos blancos en la ciencia» en el periódico oficial de las SS. Judíos
blancos eran aquellos alemanes que, sin ser judíos, propagaban el espíritu
judío, y por ello eran doblemente peligrosos. Heisenberg fue designado como el
principal representante del «espíritu de Einstein en la nueva Alemania», y se
enumeró una larga lista de acusaciones e infamias contra él. Hubo cartas en la
prensa pidiendo que se le internara en un campo de concentración, por traidor a
la raza y al país. Estos ataques empezaban a ser una amenaza directa a su
integridad física Así las cosas, Heisenberg decidió escribir a Himmler, el jefe
de las SS, mostrándose dispuesto a dejar la universidad si el artículo
reflejaba la opinión oficial de las SS; de lo contrario, pedía el cese de la
campaña Aprovechó que su madre conocía desde la infancia a la madre de Himmler,
y le hizo llegar una carta por esta vía, que al menos garantizaba la entrega a
su destinatario. Al cabo de unos meses Himmler pidió a Heisenberg un informe
detallado sobre la física teórica, y al mismo tiempo ordenó abrir una
investigación sobre su fiabilidad política. Esta investigación duró ocho meses,
y Heisenberg tuvo que acudir a sesiones de interrogatorios de las SS, algunas
de ellas en una prisión.
«Ya sabe usted que
me sería muy doloroso dejar Alemania; no quiero irme más que en caso de
absoluta necesidad.»
Heisenberg en una carta a Sommerfeld fechada en abril de 1938.
La
investigación de las SS acabó favorablemente para Heisenberg. Era considerado
un típico ejemplar de profesor apolítico, pero siempre dispuesto a defender a
Alemania, como ya demostró en 1919 al participar en el aplastamiento de la
República Soviética de Baviera y en 1935 al alistarse como reservista. Decía el
informe que si bien su formación científica se basó en una metodología judía,
poco a poco «se ha acercado al modo de pensar ario intuitivo», y ahora «afirma
que la teoría física no es más que una hipótesis que permite al físico
experimental interrogar a la naturaleza». En julio de 1938, Himmler ordenó que
cesaran los ataques contra Heisenberg, pero le advirtió por carta: «[...]
Considero mejor que en el futuro distinga usted ante su audiencia entre los
resultados de la investigación científica y la actitud personal y política de
los científicos implicados». En otras palabras, podía hablar de relatividad,
pero no de Einstein.
Poco después de recibir esta respuesta,
Heisenberg fue movilizado durante unos meses y enviado a la frontera con
Checoslovaquia, durante la llamada Crisis de los Sudetes, que acabó con la
anexión alemana de esta región checoslovaca. Por otro lado, si bien declinó la
influencia de Stark, la rehabilitación definitiva de Heisenberg no llegó hasta
1942, cuando ya estaba involucrado en el programa nuclear alemán. Antes tuvo
que celebrarse una reunión entre partidarios y oponentes a la física aria para
tomar una decisión de compromiso: se aceptó la física teórica y la enseñanza de
la relatividad, pero se mantuvo la prohibición de mencionar el nombre del
«judío Einstein». El tema de fondo no era, claro está, una académica discusión
epistemológica, sino una ideología racista.
Heisenberg evitó en todo momento entrar en una
discusión ideológica. En sus artículos o informes, en sus charlas ante
industriales, ingenieros, militares o altos funcionarios, Heisenberg siempre
insistió en que la existencia de una física teórica de alto nivel —lo que
incluye la física moderna— era fundamental para la formación de los futuros
físicos y para la colaboración fructífera entre ciencia y tecnología.
Capítulo 5
La fisión nuclear y la guerra
Las dos guerras
mundiales que caracterizaron al siglo XX recurrieron de forma intensiva a la
ciencia y a la tecnología, lo que ha suscitado debates recurrentes sobre la
responsabilidad moral de los científicos. Durante la Segunda Guerra Mundial,
Alemania fue el primer país en poner en marcha un proyecto nuclear, en el que
Heisenberg tuvo un papel destacado. Esta época es la más controvertida de su
vida, una controversia que se ha singularizado en su visita a Copenhague en
1941.
Durante
la primavera y el verano de 1939, científicos de Alemania, Gran Bretaña y
Estados Unidos informaron a sus respectivas autoridades políticas y militares
sobre un posible explosivo que sería un millón de veces más potente que
cualquier otro conocido. Esta inusual actividad estaba motivada por la
inminencia de una guerra que empezó efectivamente el 1 de septiembre, cuando
Alemania invadió Polonia. La Segunda Guerra Mundial trajo consigo una
colaboración sin precedentes entre ciencia básica, ciencia aplicada y
tecnología, que condujo a realizaciones como el radar, las bombas volantes V1 y
V2 o la bomba atómica A las pocas semanas del inicio de la guerra, Heisenberg
fue movilizado por el ejército para participar en el desarrollo del programa
nuclear alemán. Se trata de la época más controvertida de la vida de
Heisenberg, que incluye su visita a Bohr en la Copenhague ocupada por los
nazis.
Del neutrón a la fisión nuclear
El descubrimiento del neutrón en 1932 fue la
pieza fundamental para entender la estructura de los núcleos. El italiano
Enrico Fermi (1901-1954) vio en seguida que el neutrón, al no tener carga
eléctrica, puede penetrar fácilmente dentro de los núcleos. Emprendió un
estudio sistemático irradiando todos los núcleos de la tabla periódica con una
fuente de neutrones y, como esperaba, encontró nuevos isótopos radiactivos.
Lise Meitner
Lise Meitner
(1878-1968) se doctoró en la Universidad de Viena en 1905. Fue la segunda mujer
que obtuvo un doctorado en Física en Austria. Con el apoyo financiero de su
familia, en 1907 se fue a Berlín a estudiar con Planck y casi inmediatamente
empezó una fructífera colaboración con Otto Hahn, que culminó en 1917 con el
descubrimiento del protactinio, motivo por el que fueron propuestos varias
veces para el premio Nobel.
Cuando
llegó al uranio, el elemento más pesado en la naturaleza, creyó que se habían
formado nuevos elementos con Z = 93 y 94 (el uranio tiene Z = 92), es decir,
elementos transuránicos. Pero el grupo de Fermi no disponía de medios ni de
experiencia suficientes para identificar estos nuevos elementos sin ambigüedad.
En Berlín, la larga y fructífera colaboración entre una física nuclear y un
radioquímico era más adecuada para ello. Las investigaciones de la austríaca
Lise Meitner y el alemán Otto Hahn eran muy valoradas desde que descubrieron el
protactinio en 1917. Ahora, por iniciativa de Meitner se dedicaron a la
búsqueda de elementos transuránicos. Meitner preparaba la irradiación de uranio
con neutrones, Hahn separaba por métodos químicos los productos resultantes de
la irradiación, y Meitner caracterizaba las radiaciones emitidas por estos
productos. Pero a la larga surgió algo inesperado.
A finales de 1938, Hahn y su joven colaborador
Strassman encontraron bario entre los productos resultantes, algo sorprendente
porque su número atómico Z = 56 no hace de él un elemento transuránico. Meitner
no pudo participar en este experimento pues, debido a sus antecedentes judíos,
tuvo que abandonar Alemania irnos meses antes, cuando Austria fue anexionada
por los nazis y se vio sometida a las leyes raciales en vigor. Sin embargo,
refugiada en Suecia, mantenía correspondencia regular con Hahn y este le
informó de sus resultados: «Nuestro “isótopo de radio” se comporta como el
bario [...] Tal vez puedas proponemos alguna explicación fantástica». Dio la
casualidad de que esta carta le llegó al tiempo que un sobrino suyo, Otto
Friseh, fue a pasar con ella las vacaciones de fin de año. Friseh también era
físico —estaba en el instituto de Bohr—, así que tía y sobrino pasaron sus
vacaciones dándole vueltas a los resultados de Hahn. Lograron explicarlos
basándose en un modelo reciente en el que un núcleo se asimila a una gota de un
líquido.
En una gota, la atracción global de sus átomos
los mantiene unidos, pero al no estar estos en posiciones fijas, la forma de la
gota no es fija. No obstante, para modificar su forma —para aumentar su
superficie— se necesita aportar cierta energía, caracterizada por la tensión
superficial. Algo parecido sucede con los núcleos: los nucleones —protones y
neutrones— se mantienen unidos dentro del núcleo, que puede deformarse como la
gota de cualquier líquido. A ello hay que añadir la repulsión eléctrica entre
los protones. Imaginemos por un momento un núcleo de uranio (Z = 92) como la
unión de un núcleo de bario (Z=56) y otro de kriptón (Z = 36). En esta unión
hay un equilibrio entre la atracción nuclear global que los mantiene unidos, la
repulsión eléctrica que tiende a romper la gota y la tensión superficial que se
opone a un aumento de la superficie. Pero este equilibrio puede alterarse al
añadir un neutrón más, y el núcleo inicial puede efectuar vibraciones y acabar
por romperse para formar los dos núcleos más pequeños, es decir, con valor de Z
menor que el original, como observaron Hahn y Strassmann. A este proceso de
ruptura del núcleo, Meitner y Frisch le dieron el nombre de fisión nuclear.
Estimaron también la energía liberada en el proceso de fisión de un núcleo, que
es enorme en comparación con la que se libera en una reacción química entre dos
átomos.
Cuando Frisch regresó a Copenhague, informó de
todo ello a Bohr, justo cuando este salía de viaje para Estados Unidos. A
finales de enero de 1939, la noticia de la fisión nuclear fue conocida por todo
el mundo, y en diversos laboratorios se hicieron experimentos para verificar
los resultados. Se vio que en cada fisión se emiten varios neutrones, unos 2,4
de promedio, que a su vez pueden provocar la fisión de más núcleos de uranio.
Este proceso multiplicativo de los neutrones puede producir una reacción en
cadena, capaz de liberar en muy poco tiempo una enorme cantidad de energía. Un
dato a retener es que la fisión completa de un kilogramo de uranio proporciona
la misma energía que la explosión de unas 10000 toneladas de TNT. La inminencia
de una guerra hizo que la fisión nuclear cobrara una gran importancia.
Los aspectos teóricos más importantes de la
fisión fueron estudiados por Bohr, en colaboración con el estadounidense
Wheeler, en un artículo escrito en el mes de junio. La rapidez con que se hizo
el estudio refleja el interés general por este nuevo proceso. De manera muy
resumida, la cuestión es así. El isótopo U238, que es el más abundante (99,3%),
se fisiona difícilmente y solo si es bombardeado por neutrones muy energéticos.
Es más probable que la absorción de un neutrón produzca el isótopo U239. Sin
embargo, los neutrones de cualquier energía pueden romper el más escaso isótopo
U235, aunque es más fácil hacerlo con neutrones lentos. Como los neutrones
emitidos en una fisión tienen energías muy diversas, si se pretende que estos
produzcan la fisión de otro U235 hay que frenar a los neutrones más energéticos
para que no sean absorbidos por el U238. Para ello hace falta un moderador, es
decir, una sustancia que frene a los neutrones sin absorberlos; de este modo se
puede controlar la reacción en cadena para aprovechar la energía liberada tal
como se hace en un reactor nuclear. Pero si el uranio se enriquece en U235
habrá un mayor número de fisiones, y si se dispone de U235 puro ni siquiera
haría falta moderar a los neutrones, pues todos contribuyen a su fisión.
Además, existe una masa mínima de U235, llamada masa crítica, para que la
reacción en cadena se mantenga una vez iniciada, que es lo que conviene si se
pretende fabricar una bomba En 1939 se desconocía el valor de esta masa, y las
estimaciones oscilaban entre unos cien kilogramos y varias toneladas.
Dado que la separación del U235 es un proceso
complicado y costoso, que no puede realizarse por medios químicos, muchos
físicos pensaban que la bomba era solo una quimera teórica, sin posibilidad
práctica de realizarse.
Vías de fisión
Cuando un núcleo de
U235 captura un neutrón se forma el isótopo inestable U236, que efectúa
diversas oscilaciones de forma hasta que acaba por romperse en dos núcleos más
pequeños y algunos neutrones. El número de posibles modos de fisión es del
orden de varios centenares, aunque no todos son igual de probables. Las vías
más probables, cerca del 85% de los casos, originan los pares de isótopos
bario(Z=56)-kriptón(Z=36),
cesio(Z=55)- rubidio(Z=37),
xenón(Z=54)-estroncio(Z=38),
yodo(Z=53)-iterbio(Z=39) y
teluro(Z=52)-circonio(Z=40)
pero cada par
contiene a su vez varias decenas de posibilidades, dependiendo del reparto de
los neutrones entre estos isótopos.
Prácticamente todos
los núcleos formados son inestables porque tienen un exceso de neutrones y se
desintegran emitiendo radiación alfa o beta, además de la radiación gamma que
se puede emitir también para liberar el exceso de energía que contienen.
El club del uranio
Durante el verano de 1939, Heisenberg realizó
una visita a Estados Unidos y, como es natural, habló con sus colegas sobre la
fisión, la novedad del momento. Muchos científicos pensaban que tendrían que
intervenir en la inminente guerra, y la posibilidad de una nueva bomba estaba
en la mente de todos. Los amigos de Heisenberg le instaban a que se instalara
en Estados Unidos, aprovechando las ofertas que le hacían varias universidades,
pero él respondía que en esos momentos su lugar estaba en Alemania. Algunos
entendieron aquello como muestra de su disposición a colaborar con el régimen
nazi.
Al iniciarse la guerra, Alemania era el único
país con un proyecto militar para desarrollar las posibilidades de la energía
nuclear. El ejército alemán se interesó en esta cuestión desde abril de 1939. A
primeros de septiembre se constituyó lo que de manera informal se llamó el Club
del Uranio (Die Uranverein), con el objetivo de analizar las posibilidades
prácticas ofrecidas por la fisión para crear una bomba y para construir un
motor que pudiera impulsar barcos y submarinos. En realidad, y por extraño que
parezca, el proyecto alemán carecía de organización jerárquica estricta y de
planificación común. Los diez o doce laboratorios que trabajaron en el proyecto
dependían de organismos distintos y, al no haber coordinación efectiva entre
ellos, a menudo competían entre sí por los suministros. Había incluso un
laboratorio privado, dirigido por Manfred von Ardenne, que estaba financiado en
parte por el Ministerio de Correos. De todos modos, la bomba atómica fue
siempre algo marginal para el ejército alemán, que confiaba más en una guerra
relámpago para conseguir la victoria.
A finales de septiembre, Heisenberg fue
movilizado y destinado al Club del Uranio, donde se encontró a científicos como
Geiger, Bothe, Debye, Hartek, Hahn o Weizsacker. Su primer trabajo fue preparar
un informe sobre la fisión nuclear y sus posibilidades prácticas de
utilización. Dicho documento se dividió en dos partes, enviadas en diciembre de
1939 y en febrero de 1940, y sentó las bases teóricas del proyecto alemán.
Heisenberg hablaba de mía «máquina de uranio» para referirse tanto a un reactor
nuclear como a una bomba atómica. El reactor era un paso necesario para
verificar que una reacción en cadena era posible y para llevar a cabo los
estudios oportunos sobre la fisión y la preparación de un arma atómica.
«Tal vez los
humanos reconoceremos un día que realmente poseemos el poder de destruir la
Tierra por completo, que podemos traer sobre nosotros un “último día” o algo
muy parecido.»
Heisenberg, en una carta al historiador H. Heimpel, octubre de 1941.
El
científico alemán estudió posibles configuraciones óptimas de la «máquina»,
para garantizar que se escapara el menor número de neutrones y se pudiera
mantener una reacción en cadena Sus prototipos consistían en capas alternadas
de uranio metálico y de un moderador, en una geometría esférica o cilíndrica
Heisenberg descartó como moderador el carbono, en forma de grafito, basándose
en medidas efectuadas por Bothe. No se le ocurrió que el grafito utilizado
pudiera contener impurezas, como efectivamente sucede, y sugirió en cambio usar
como moderador agua pesada, en la que el hidrógeno es reemplazado por su
isótopo deuterio. Ese fue un error que no cometieron los aliados, pues el
grafito, incluso con un elevado grado de pureza, es más fácil de obtener que el
agua pesada. La única fábrica del mundo que producía agua pesada era la central
de Vermok, en Noruega, a un ritmo de unos 300 litros al mes. Los alemanes no se
aseguraron el suministro hasta la ocupación de Noruega en abril de 1940, aunque
la producción se veía interrumpida por ataques de la resistencia noruega y
bombardeos aliados, que la destruyeron en 1943. Poco después de su informe,
Heisenberg dirigió la construcción de un prototipo en Leipzig y asesoró la de
otro en Berlín.
Desde el principio se vio que el enriquecimiento
en U235 es una tarea colosal. Se trata de separar por medios físicos los
isótopos U238 y U235, basándose en la pequeña diferencia de sus masas, usando
para ello un difusor gaseoso, una ultracentrifugadora o un espectrógrafo de
masas. Pero los intentos en el laboratorio solo conseguían rendimientos miles o
millones de veces inferiores a las cantidades de U235 que se creían necesarias.
Las estimaciones de Heisenberg para la masa crítica de U235 oscilaban desde
unos 20 kg («el tamaño de una piña tropical») hasta varias toneladas.
Pronto surgió una alternativa al U235,
descubierta al mismo tiempo en Alemania y en Estados Unidos. Cuando el isótopo
poco fisible U238 captura un neutrón se convierte en el isótopo U239, que se
desintegra en el elemento Z = 93, que hoy llamamos neptunio Np239. Weizsäcker
redactó un informe secreto indicando que este elemento también podía usarse
para producir una bomba, con la importante diferencia respecto al U235 de que
puede separarse por medios químicos. Pero el Np239 se desintegra en cuestión de
días, originando un nuevo elemento con Z = 94, conocido en la actualidad como
plutonio Pu239. Fritz Houtermans, del grupo financiado por el Ministerio de
Correos, informó sobre esa alternativa Aunque el Pu239 es inestable, como su
vida media es de unos 25000 años, en principio no hay problemas mayores para
separarlo y almacenarlo. Por esta razón el uso de reactores civiles puede tener
siempre consecuencias militares. A finales de agosto de 1941 los científicos
alemanes vieron «abrirse un camino que llevaba a la bomba atómica», en palabras
retrospectivas de Heisenberg. Pero para seguir ese camino era necesario
disponer de un reactor operativo, algo que no consiguieron. Poco después se
produjo la visita a Copenhague, de la que se hablará en seguida.
En diciembre de 1941 hubo dos acontecimientos
que alteraron los planes alemanes: la entrada en la guerra de Estados Unidos y
el estancamiento del frente ruso. La estrategia alemana de una guerra relámpago
había llegado a su fin, y los factores que decidirían la victoria eran los
recursos y la mano de obra disponibles y la capacidad industrial. Los
responsables del proyecto alemán organizaron varias reuniones con diversas
autoridades —entre diciembre de 1941 y junio de 1942— para tomar una decisión
sobre la bomba. Heisenberg participó en todas ellas y siempre transmitió el
mismo mensaje: la construcción de un arma era posible, pero en un plazo de
varios años debido a las dificultades técnicas, fundamentalmente relacionadas
con la necesidad de conseguir un reactor operativo y con la separación del
U235.
Energía liberada en
la fisión nuclear
En una reacción
química se producen intercambios entre los electrones menos ligados de los
átomos o moléculas que entran en juego. Las energías típicas se miden en
unidades de electrón-voltio (eV), que es la energía adquirida por un electrón
en una diferencia de potencial de un voltio y equivale a 1,6×10 -19 J.
A efectos prácticos, estas energías se expresan en unidades de kJ/mol (kilo-
julio por mol). Recordemos que un mol contiene 6×1023 átomos o
moléculas (el número de Avogadro). Por ejemplo, en la combustión del metano se
liberan unos 800 kJ/mol, que corresponden a unos 8 eV por molécula. Las
energías típicas de los procesos nucleares se miden en MeV, es decir, millones
de veces más grandes que las de los procesos químicos. Vamos a utilizar la
famosa ecuación de Einstein E = mc2, que expresa la
equivalencia entre masa y energía, para calcular la energía liberada en un
proceso concreto de fisión nuclear: U236 → Ba141 + Kr92 + 3n. En unidades
atómicas de masa (uma), la masa del núcleo inicial de U236 es de 236,0456 uma,
mientras que la suma de las masas de los productos resultantes es 140,9144
(Bal41) + 91,9262 (Kr92) + 3×1,0087 (3 neutrones) = 235,8667 uma.
Con la diferencia de masas, 236,0456 - 235,8667 = 0,1789 uma, se obtiene la
energía liberada en esta reacción. Para dar su valor en julios, hay que usar
los valores 1 uma = 1.66×10-27 kg, y c = 3×10 8m/s.
La energía liberada es, por tanto, de 2,7×10-11 J. Este valor
corresponde a una vía de fisión particular, y teniendo en cuenta todas las
posibilidades de fisión, resulta un valor promedio de 3,2×10-11 J,
lo que equivale a 200 MeV. Una energía ínfima a escala macroscópica (la energía
cinética de un caracol perezoso en movimiento es un millón de veces mayor),
pero recordemos que se trata de un valor por cada núcleo de U236. Si
multiplicamos por el número de Avogadro, resulta que la fisión de 236 gramos de
U236 liberan una energía de unos 2×10 13 J. En
comparación, en la explosión de una tonelada de TNT se liberan 4×109 J,
unas 5000 veces menos.
En
la última de esas reuniones, el ministro de Armamento Albert Speer llegó a la
conclusión de que, en el mejor de los casos, antes de que acabara la guerra
solo podría conseguir reactores para barcos y submarinos, así que decidió dar
todo su apoyo a los proyectos de Von Braun sobre las bombas volantes.
La primera reacción
en cadena controlada
El primer reactor
experimental fue construido bajo la dirección de Enrico Fermi en 1942, en los
sótanos del campo de fútbol de la Universidad de Chicago.
El dibujo es de
Melvin A. Miller, uno de los participantes en el experimento. Consistía en una
serie de bloques de uranio metálico y óxido de uranio apilados (de ahí que se
le llamara también pila atómica) en una estructura cúbica embebida en grafito,
que actuaba como moderador de los neutrones, todo ello protegido con ladrillos.
Una fuente de neutrones situada en el centro de la pila iniciaba la fisión del
uranio. Los neutrones producidos en la fisión se registraban mediante
detectores estratégicamente distribuidos en la pila, que producían señales
sonoras audibles en la mesa de control (no visible en el dibujo). La intensidad
creciente de estas señales indicaba el inicio de una reacción en cadena
automantenida. El ritmo de la reacción se controlaba al introducir cadmio, un
fuerte absorbente de neutrones, a través de los orificios que se ven en la
ilustración. Un manipulador se subía a la escalera de mano para desplazar unas
barras de madera envueltas en láminas de cadmio.
El
programa nuclear tuvo la prioridad mínima, dedicado solamente al reactor.
Aparte de las valoraciones técnicas y económicas, en esta decisión pesó mucho
el convencimiento, compartido por científicos y militares, de que Alemania
llevaba la delantera a los aliados en el terreno de las aplicaciones de la
fisión nuclear. Por ello, suponían que la bomba atómica no sería relevante para
decidir el final de la guerra.
«El científico se
ha convertido a ojos del pueblo en el mago a quien obedecen las fuerzas de la
naturaleza. Pero este poder solo puede llevar a algo bueno si a la vez es un
sacerdote y si actúa solamente como ordena la divinidad o el destino.»
Palabras de Heisenberg en un manuscrito de 1942, publicado en 1984 con el
título «Ordnung der Wirklichkeit» (Orden de la realidad).
El
diseño del reactor de Heisenberg, con capas alternadas de uranio y agua pesada,
era poco efectivo. Diebner había logrado otro mucho mejor, con una ristra de
cubos huecos de uranio metálico dentro del agua pesada Al aumentar la
superficie de contacto entre los cubos de uranio y el agua pesada, se pueden
frenar los neutrones con más eficiencia, y, por tanto, la probabilidad de
fisión es mayor. Pero la falta de coordinación entre los grupos y la
obstinación de Heisenberg con su diseño retrasaron la adopción del prototipo de
Diebner. Sin embargo, los bombardeos aliados obligaron a que los laboratorios
del proyecto nuclear se trasladaran al sur de Alemania. Los experimentos
prosiguieron hasta prácticamente los últimos días de la guerra y puede
sorprender ese empeño en seguir trabajando hasta el final de una guerra que ya
se sabía perdida. La razón hay que buscarla en que los físicos alemanes estaban
convencidos de su superioridad frente a los aliados en lo referente a fisión
nuclear, por lo que creían que con un reactor en marcha podrían negociar mejor
su futuro en la posguerra. Naturalmente, no sabían que, a finales de 1942,
Fermi ya había conseguido en Chicago la primera reacción en cadena controlada.
La visita a Copenhague
Alemania había creado en los países ocupados una
red de Institutos Alemanes de Cultura, como un instrumento de propaganda del
régimen. Dependían del padre de Weizsäcker, que fue secretario de Estado de
Asuntos Exteriores entre 1938 y 1943. A principios del verano de 1941,
Weizsäcker hijo visitó Copenhague para preparar una serie de conferencias en el
Instituto Alemán. Bohr no quiso participar en esta maniobra de propaganda, y
sintió como una afrenta que Weizsäcker irrumpiera en su despacho, acompañado
por el director del Instituto de Cultura alemán, para pedirle su colaboración.
El 15 de septiembre de 1941, cuando el poder
nazi en Europa estaba en pleno apogeo, Heisenberg llegó a Copenhague para
participar en esas conferencias. No se daba cuenta de que, a pesar de las
buenas intenciones que pudiera albergar, él representaba a la potencia ocupante
para los daneses, incluso para sus amigos; los físicos daneses no acudieron a
las conferencias. Margrethe, la esposa de Bohr, siempre vio en aquella visita
un acto hostil y no hay duda de que también era la opinión de Bohr, a pesar de
la amistad y el afecto que sintiera por Heisenberg. Durante los pocos días que
permaneció en Copenhague, Heisenberg habló con Bohr varias veces en público y
una sola en privado. Como temían la vigilancia de la Gestapo, la conversación
privada con Bohr tuvo lugar durante un paseo por un parque cercano al
instituto, tal como hacían en los años anteriores. Por tanto, no hay ningún
testigo de su conversación y aunque las versiones de ambos participantes han
variado con el tiempo, siempre han sido divergentes. De lo que no hay duda, por
el testimonio de sus familiares y colaboradores, es que Bohr volvió
encolerizado contra Heisenberg, nunca le perdonó esta visita y, aunque después
de la guerra siguieron manteniendo relaciones de amistad, estas ya no fueron
como antes.
La matriz S
Entre 1942 y 1945,
Heisenberg elaboró las bases de lo que después se llamó teoría de la matriz S,
para estudiar colisiones entre partículas elementales. En los cálculos basados
en la teoría cuántica de campos aparecían cantidades infinitas, que impedían cualquier
aplicación práctica. Heisenberg sugirió una manera de describir los fenómenos
que pudieran ser observados en el laboratorio sin pasar por los cálculos
detallados. Su idea tiene algo en común con lo que hizo al desarrollar la
mecánica cuántica. En el caso de los átomos, las cantidades observables son las
frecuencias de los estados estacionarios, y Heisenberg construyó una matriz que
definía dichos cambios en las transiciones atómicas. Ahora, en el caso de dos
partículas que colisionan, se pueden observar sus momentos mucho antes y mucho
después de la colisión, cuando las partículas están lejos de la región en la
que interaccionan. La «matriz S» describe los cambios de estas cantidades
debido a la colisión. Durante una visita a Holanda, pudo hablar de esto con
Kramers, quien le dio una idea excelente. Los elementos de la matriz S no
pueden determinarse sin una teoría completa, pero desde el punto de vista
matemático su estructura corresponde a una función analítica en el plano
complejo de las variables de los momentos.
Hendrik Anthony «Hans» Kramers en Ann Arbor, Michigan, hacia 1928.
Caída en el olvido
Heisenberg encontró así un resultado importante: los valores de las variables
que anulan los elementos de la matriz están relacionados con los estados
estacionarios de las partículas elementales, y propuso de forma insistente a
Kramers escribir juntos un artículo sobre estos resultados, algo que este
siempre rechazó cortésmente. Heisenberg nunca fue consciente de que
representaba a la potencia ocupante en los países que visitaba, y que un
artículo conjunto convertía a Kramers en colaboracionista a ojos de sus
compatriotas. La teoría de la matriz S languideció durante algunos años, hasta
que resurgió en la década de 1960 como una teoría fenomenológica para estudiar,
a falta de una teoría cuántica de campos, las colisiones de partículas elementales
a altas energías.
Bohr
y Heisenberg hablaron algunas veces sobre esa visita en los primeros años de la
posguerra, pero no trascendió nada de ello. La polémica se hizo pública cuando
en 1956 apareció un libro de R. Jungk acerca de la bomba atómica, en el que los
físicos alemanes aparecían casi como resistentes al nazismo, en una versión que
al parecer estuvo muy influida por Weizsäcker.
«En septiembre de
1941 vimos abrirse ante nosotros un camino que llevaba a la bomba
atómica.»
Heisenberg, en una entrevista con D. Irving, 1965.
En
su libro, Jungk viene a decir que Heisenberg estaba haciendo todo lo posible
para que Hitler no tuviera la bomba y pretendía transmitir el mensaje a los
aliados a través de Bohr, pero este le malinterpretó. Heisenberg escribió a
Jungk una carta para matizar lo referente a su conversación con Bohr que
sugiere que, efectivamente, todo acabó en un malentendido por parte de Bohr
debido a los sobreentendidos con que se expresó en aquella conversación por
temor a ser escuchados. Heisenberg preguntó a Bohr si creía que en tiempos de
guerra era correcto que los físicos se dedicaran al uranio. A su vez, Bohr le
preguntó si era posible utilizar la energía atómica durante la guerra
Heisenberg respondió que sí, y que él sabía cómo hacerlo. Bohr entendió que el
programa nuclear alemán estaba muy avanzado. En ese punto, Heisenberg sugirió
que los físicos de ambos bandos podrían ponerse de acuerdo para no construir
bombas nucleares. Y, como explica a Jungk, dado que la situación de la física
en Alemania se había degradado desde 1933, mientras que se había desarrollado
enormemente en Estados Unidos, su propuesta podía considerarse como un intento
de favorecer a Hitler. En sus propias palabras: «No sé, por supuesto, cuánto
pudo influir esto en Bohr».
Estos son los puntos más relevantes de la carta
de Heisenberg, y conviene hacer dos comentarios. En primer lugar, es
sorprendente que tuviera que viajar a Copenhague para debatir con Bohr sobre un
dilema ético, que siempre había consultado con Planck o con Laue, máxime cuando
se trataba de algo referente a un secreto militar. El segundo punto es que en
la carta se hace referencia a una información sobre el esfuerzo técnico de
Estados Unidos —que aún no había entrado en guerra—, que solo conoció después
de la guerra. Hasta 1945, los científicos alemanes estaban convencidos de su
enorme avance sobre los aliados en las cuestiones de la fisión nuclear. Bohr se
enfadó muchísimo cuando leyó el libro de Jungk. Escribió varios borradores de
carta a Heisenberg pero, no se sabe por qué, no llegó a mandarle ninguna. Estos
escritos se hicieron públicos en 2002, y haremos un resumen de la versión de
Bohr según uno de sus últimos borradores. Después de recordarle las
conversaciones que ya habían tenido años atrás, reconoce las intenciones de Heisenberg
de ver cómo le iba y de ayudarle en lo que pudiera. Le reprocha que no
entendiera lo difícil que resultaba para los daneses reunirse en aquel período
con él y con Weizsäcker, que estaban tan convencidos de la victoria alemana.
Heisenberg también le dijo desde el primer momento que si la guerra duraba lo
suficiente, se decidiría mediante armas atómicas, a lo que él se había estado
dedicando. Además, después de esa conversación, los colegas en el instituto le
contaron que, según Weizsäcker, la ciencia alemana estaría en muy buena
posición después de una victoria que tanto debería a Heisenberg.
Dejando de lado algunos detalles, este es el
resumen de las versiones de los protagonistas de la misteriosa visita Es
evidente que, a menos que salgan a la luz escritos insospechados, solo de
manera indirecta se podrá aclarar su veracidad. Las conversaciones registradas
durante la detención de Heisenberg y otros científicos al final de la guerra
aclaran algunos puntos sobre su versión de la visita.
Farm Hall
En septiembre de 1943, Estados Unidos organizó
la Misión Alsos, una operación de información sobre el proyecto nuclear alemán.
Al frente de la parte científica estaba S. Goudsmit, de quien se ha hablado
anteriormente a propósito del espín del electrón. La misión seguía el avance de
las tropas aliadas en Europa y requisaba material u ordenaba la detención de
científicos e ingenieros —los otros aliados teman comandos semejantes para
procurarse este tipo de botín de guerra—. En noviembre de 1944, tras examinar
los archivos y papeles de Weizsacker en Estrasburgo, Goudsmit se convenció de
que los alemanes no habían construido la bomba atómica y ni siquiera habían
conseguido una reacción en cadena controlada. Cuando Heisenberg fue detenido en
mayo de 1945, ofreció a los aliados sus conocimientos sobre la fisión nuclear,
pero, para su sorpresa, Goudsmit no dio importancia a la oferta Los británicos
se hicieron cargo de diez científicos alemanes: Gerlach, Diebner, Hartek,
Bagge, Wirtz, Korsching, Heisenberg, Weizsacker, Hahn y Laue. En esa lista no
estaban todos los científicos implicados en el programa nuclear —algunos habían
sido detenidos por los soviéticos— y los dos últimos no tuvieron intervención
directa. A primeros de julio fueron conducidos a Farm Hall, una mansión cercana
a Cambridge, donde permanecieron prácticamente incomunicados hasta finales de
1945. Los detenidos ignoraban si había micrófonos ocultos en la casa Sus
conversaciones eran escuchadas y se grababa todo aquello que tuviera relación
con el programa nuclear. La transcripción de las conversaciones fue editada y
comentada en 1996 por Jeremy Bernstein. Sus comentarios son muy críticos:
Heisenberg ignoraba muchas cuestiones esenciales, tanto de reactores nucleares
como de bombas atómicas, y los conocimientos de sus colegas sobre los
principios básicos eran peores. Su lectura permite tener una idea de la actitud
de estos científicos ante el régimen nazi y ante el programa nuclear alemán.
A este respecto son interesantes las grabaciones
efectuadas los días 6 y 7 de agosto de 1945, cuando los detenidos oyeron por la
radio que Estados Unidos había lanzado una bomba atómica sobre Japón. Su
primera reacción fue pensar que era una noticia falsa, pues estaban convencidos
de ir muy por delante de los aliados en esa materia Pero tuvieron que aceptar
que se habían sobreestimado a sí mismos y subestimado a los aliados. Hahn les
dijo varias veces que eran unos fracasados por no haberlo conseguido antes que
los aliados.
El reactor nuclear experimental alemán situado en Haigerloch (abril de
1945), sometido a una revisión de la Misión Alsos.
Nadie le respondió,
lo que implícitamente es un reconocimiento de que la bomba había sido uno de
sus objetivos, en un momento u otro. Cuando trataron de explicarse lo que
habían hecho los aliados, salieron a la luz algunos de los escollos con los que
se encontraron, como la rivalidad y la falta de coordinación entre ellos.
La noticia supuso un golpe en su estima personal, sobre todo cuando leían en la
prensa británica comentarios despectivos sobre los científicos alemanes. Se
encontraron ante un dilema.
Miembros de la Misión Alsos revisando documentos incautados a los
científicos alemanes.
De cara a sus
compatriotas no podían reconocer que eran unos ineptos, como les acusaba Hahn,
ni unos traidores que habían saboteado el programa nuclear, como temían Gerlach
y otros. Pero tampoco era el momento de declarar ante los aliados que se habían
dedicado a construir una bomba atómica. Fraguaron una versión, naturalmente
favorable, que es la que defendieron en años sucesivos. Weizsacker la inició:
«La historia recordará que los americanos y los ingleses hicieron una bomba y
que al mismo tiempo los alemanes, bajo el régimen de Hitler, produjeron una
máquina operativa». Lo último es falso, pues no llegaron a construir un reactor
operativo; además, Weizsacker ignora que en sus informes secretos de 1940 se
refería explícitamente a la construcción de una bomba No deja de sorprender que
los escrúpulos morales aparecieran por primera vez en Farm Hall. Nunca antes se
habían referido a ello, pero en los años sucesivos empezaron a recordar las
múltiples conversaciones en las que habían tratado de las implicaciones éticas.
Unos días después, los británicos les pasaron un documento oficial con algunos
detalles acerca de las bombas estadounidenses. Se dieron cuenta de que la parte
física era más sencilla de lo que pensaban. Todo suponía un gran esfuerzo
industrial, que Alemania no podía haber hecho, consideración que se presentó
más tarde como otro argumento moral, en el sentido de que los científicos
alemanes no podían pedir un sacrificio semejante a su país. También vieron que
los aliados habían utilizado grafito como moderador, y Bothe se convirtió en
chivo expiatorio; como tampoco sabían si los aliados habían construido un
reactor, intentaron presentar como un triunfo lo que habían hecho hasta
entonces con sus prototipos.
Los detenidos escribieron un memorándum para dar su versión, y se aprobó,
después de muchas discusiones en las que algunos expresaron sus temores de que
no se hubieran destruido todas las notas relacionadas con el proyecto, algo que
invita a tomarlo con reservas. Esta es una de las ironías de Farm Hall: los
implicados pudieron ponerse de acuerdo acerca de la versión de los hechos que
más les convenía, con algunas verdades, medias verdades, algunas falsedades y
oportunas omisiones. Laue, aunque firmó el memorándum, tenía una actitud lúcida
En 1959 le contó a un amigo lo sucedido en aquellos días y escribió lo
siguiente:
Más tarde, durante
la sobremesa, se desarrolló la versión de que los físicos atómicos alemanes en
realidad no querían la bomba atómica, bien porque era imposible construirla
durante la duración esperada de la guerra o simplemente porque no la querían
hacer de ninguna manera. La iniciativa en estas discusiones la llevaba
Weizsacker; yo no oí mención alguna a cualquier punto de vista ético.
Heisenberg se mantuvo prácticamente en silencio.
La
versión que se desarrolló con variaciones a partir de ese memorándum es que
Heisenberg y Weizsacker se esforzaron desde el primer momento por mantener el
control del proyecto y dirigir las investigaciones hacia un reactor nuclear, lo
que les atribuía más influencia de la que realmente tenían. Mientras el
proyecto estaba controlado por los militares, poco podían hacer ellos, además
de que había otros grupos implicados con los que apenas teman contacto. Una vez
que el ministro de Armamento renunció a la construcción de la bomba, sus
investigaciones se dedicaron, en efecto, a construir un reactor. Pero ellos no
influyeron en esta decisión, se limitaron a explicar las dificultades técnicas
y el plazo estimado para conseguir una bomba atómica. Sin embargo, este
argumento fue recogido en el libro de Jungk, mencionado antes, y este asunto se
convirtió en un tema de investigación muy comentado.
Los otros proyectos nucleares
Aunque Estados Unidos se declaró país neutral en
septiembre de 1939, mantuvo con Gran Bretaña un intercambio de información
sobre investigación para usos militares, como el radar y la fisión nuclear. En
junio de 1942 se inició el llamado Proyecto Manhattan, dirigido por el general
Graves, para construir la bomba atómica.
«Uno espera que
pueda hacerse a tiempo; a tiempo significa hacerse antes de que lo haga el otro
bando.»
Richard Feynman, uno de los participantes en el Proyecto Manhattan
Curiosamente,
en el mismo momento, los alemanes decidieron limitar su programa nuclear, pues
estaban convencidos de que ninguno de los contendientes podría construir la
bomba antes del final de la guerra. Graves impuso desde el primer momento una
organización jerárquica y estableció una lista de prioridades. En diciembre de
1942 Fermi consiguió la primera reacción en cadena controlada. En el verano de
1943 se inició la construcción de las bombas atómicas en la base secreta de Los
Alamos, bajo la dirección científica de Robert Oppenheimer, y dos años después
se llevó a cabo la explosión de la primera bomba atómica experimental. El 6 de
agosto se lanzó una bomba de U235 sobre Hiroshima, y tres días después se lanzó
una bomba de Pu239 sobre Nagasaki.
En agosto de 1940, en la Unión Soviética se creó
una comisión para estudiar las posibilidades militares de la fisión. El
equivalente al Proyecto Manhattan se inició en la primavera de 1943 con el
nombre de Laboratorio nº 2, dirigido por el físico Igor Kurchatov. Los
soviéticos tenían un grave problema con la falta de suministros, pero la
ventaja de estar informados acerca del programa estadounidense, gracias entre
otros, al espía Fuchs, que les informaba desde Los Álamos. Pero hasta mediados
de 1949 no consiguieron su primera bomba atómica.
Japón también tuvo su proyecto nuclear, iniciado
en abril de 1941, bajo la dirección científica de Yoshio Nishina, considerado
el padre de la física moderna en el país nipón. Ese proyecto tenía bastantes
cosas en común con el proyecto alemán, como la falta de coordinación efectiva
—la marina japonesa impulsó durante algún tiempo su propio proyecto
independiente— y el hecho de que el ejército no le diera prioridad máxima, pues
los militares japoneses estaban también convencidos de que su victoria sería
rápida y brutal. La existencia de este proyecto fue silenciada durante la
posguerra, en la que Japón apareció como el país víctima de la bomba atómica.
Pero no cabe duda de que tanto los militares alemanes como los japoneses
habrían utilizado la bomba si la hubieran construido a tiempo.
La guerra fue, naturalmente, el motivo principal
que llevó a los científicos a participar en sus respectivos proyectos
nucleares, aunque no se puede excluir que algunos de ellos tuvieran también
otros motivos, como obtener una promoción personal o hacer frente a un reto
científico o técnico. Por lo que se refiere a Heisenberg, se muestra la
siguiente cita, extraída de una semblanza biográfica escrita por los británicos
Nevill Mott y Rudolf Peierls; este último fue estudiante de Heisenberg y
participó en el Programa Manhattan:
[...] Es razonable
suponer que quería que Alemania ganara la guerra. Desaprobaba muchos aspectos
del régimen nazi, pero era un patriota. Desear la derrota de su país habría
requerido una dosis de rebeldía mucho mayor de la que tenía Sin embargo,
incluso si hubiera querido rechazar toda cooperación, esto no habría resultado
tan sencillo en un régimen que no toleraba la objeción de conciencia tan
fácilmente como Gran Bretaña y Estados Unidos. Numerosos ciudadanos de muchos
países en guerra participaron en el esfuerzo bélico cuando fueron requeridos, y
los pocos que no lo hicieron necesitaron un coraje y una fuerza de convicción
excepcionales.
Después
de la guerra, Heisenberg mencionó en varias ocasiones que «las circunstancias
exteriores les evitaron la difícil decisión de determinar si debían o no
construir bombas atómicas». Es decir, la decisión de Speer evitó a los
científicos alemanes la posibilidad de plantearse un dilema ético.
Los aliados tenían el argumento ético de
oponerse al régimen nazi, cuyas atrocidades no acabaron de conocerse hasta
después de la guerra; los científicos aliados estaban convencidos de que
Alemania ya se había lanzado a la construcción de la bomba atómica Además, la
valía científica de Heisenberg les hacía pensar que el proyecto alemán estaba
muy avanzado. Esta es una ironía de la historia tanto los alemanes como los
aliados estaban convencidos de que Alemania estaba más avanzada que los
aliados. Estos incluso hicieron planes para raptar a Heisenberg o asesinarlo,
con el fin de frenar el avance alemán.
Tras el lanzamiento de las bombas atómicas sobre
Japón, la reacción general de los participantes en el Proyecto Manhattan fue de
satisfacción, tanto por el éxito de sus trabajos como por el fin de la guerra.
Al parecer, cuando Alemania capituló, en mayo de 1945, pocos recordaron las
causas que motivaron su participación en el proyecto. Una digna excepción a
este olvido fue la de Joseph Rotblat, quien a finales de 1944, cuando ya era
evidente que la guerra contra Alemania estaba ganada, decidió abandonar Los
Alamos. Esta actitud fue considerada sospechosa por los militares, y Rotblat
tuvo algunas dificultades para reincorporarse a su puesto en la Universidad de
Liverpool. Rotblat fue uno de los animadores del movimiento Pugwash, que
implicó a científicos de todos los países en el control y la limitación de
armas nucleares, y recibió en 1995 el premio Nobel de la Paz. Otra excepción
fueron siete científicos de Chicago que trabajaban para el Proyecto Manhattan,
entre los que se encontraban Franck James y Leo Szilárd. Un mes antes del
primer ensayo nuclear escribieron un informe en el que recordaban el motivo
principal por el que todos los científicos trabajaban en el proyecto. Como
Alemania ya se había rendido, proponían que antes de lanzar una bomba atómica
sobre algún país, se llevara a cabo una explosión atómica en un lugar desierto,
ante representantes de diversos países. Sin duda, estos científicos no eran
conscientes de que la Guerra Fría ya había empezado y que el armamento nuclear
tenía objetivos que iban más allá de acabar la guerra en el Pacífico.
Capítulo 6
Hombre público, hombre privado
Al finalizar la
guerra, Heisenberg se implicó activamente en la recuperación y normalización de
la ciencia alemana. Sus contribuciones a la física, aunque destacadas, no
alcanzaron la altura de las que había realizado en el pasado. Hasta mediados de
la década de 1950 dedicó casi todas sus energías a actividades relacionadas con
la política científica. También escribió notas históricas para justificar su
actividad en la guerra, así como libros y artículos sobre ciencia, filosofía y
memorias.
Los
detenidos de Farm Hall regresaron en enero de 1946 a una Alemania dividida en
cuatro zonas de ocupación y que afrontaba problemas de posguerra como escasez
de alimentos y combustible, viviendas e infraestructuras destruidas o falta de
suministro de electricidad y agua. En 1949, las zonas estadounidense, británica
y francesa formaron la República Federal Alemana y la zona soviética se
convirtió en la República Democrática Alemana. Heisenberg tenía cuarenta y
cuatro años cuando volvió a Alemania y de nuevo rechazó las ofertas que le
llegaban de diversas universidades de Estados Unidos o de Gran Bretaña. Sobre
dicho tema, al poco de llegar a Alemania escribió a su mujer:
Soy consciente de
que América será el centro de la vida científica durante las próximas décadas,
y que las condiciones para mi trabajo serán mucho peores en Alemania que
allá... Por mi parte, quiero intentar ayudar a la reconstrucción aquí durante
los próximos años, y si la discordia entre políticos no interfiere mucho, será
posible despertar algo de la activa vida intelectual de los años veinte...
Es
decir, de nuevo se manifestaba el intenso sentido del deber que en los años
anteriores le llevó a quedarse en Alemania a pesar del régimen político.
Heisenberg dedicó el resto de su vida sobre todo a impulsar la ciencia en
Alemania, en la que desempeñó un papel importante para su recuperación.
Escribió artículos y libros sobre ciencia, filosofía, memorias y notas
históricas; también viajó y dio muchas conferencias sobre esos temas, entre las
que cabe destacar el ciclo de conferencias dadas en la Universidad de St.
Andrews, Escocia, en el invierno de 1955-1956, acerca de las consecuencias
filosóficas de la física moderna Dichas conferencias dieron origen a un libro,
Física y filosofía, que, por su interés, sigue editándose en la actualidad. Su
investigación en física, sin embargo, fue disminuyendo en intensidad.
Hombre público
Los británicos eran decididos partidarios de
favorecer una pronta recuperación de Alemania. Gotinga, con su tradición
universitaria e investigadora, les pareció que podría ser el lugar ideal para
relanzar la ciencia alemana. Además de su universidad, contaba en aquel momento
con unos treinta institutos de la Sociedad Kaiser Wilhelm, que desde 1911
articulaba la investigación en Alemania. Ese organismo se refundó en la actual
Sociedad Max Planck, una red de institutos de investigación que ofrece a
destacados científicos, de cualquier campo y de cualquier país, los medios para
desarrollar la investigación de primera línea que estimen oportuna. Heisenberg
se instaló en Gotinga como director del Instituto Max Planck de Física y
Astrofísica hasta que en 1958 se trasladó a Münich para ampliar el instituto en
esa ciudad.
En 1951 se constituyó la Fundación Alemana para
la Investigación para financiar la investigación y establecer relaciones con la
tecnología, las industrias y las universidades y escuelas técnicas. Heisenberg
fue elegido miembro de la junta directiva y presidente de su comisión de
investigación nuclear. Este campo de investigación estaba bastante limitado,
pues los aliados habían prohibido la construcción de ciclotrones y la
investigación en física nuclear aplicada, en isótopos radiactivos e incluso en
física experimental de partículas elementales. Heisenberg opinaba que la
tecnología de reactores nucleares y de aceleradores podría impulsar la física
en Alemania, lo que a su vez podría ser un motor de progreso de toda la
economía Convenció de ello al canciller Adenauer, de quien fue asesor para
asuntos científicos durante algunos años. Dicha prohibición fue relajada hasta
su completa derogación en 1954, y dos años más tarde se creó la Comisión de
Energía Nuclear.
«En toda ciencia de
la naturaleza que incluya también a los seres vivos, la conciencia debe tener
su lugar, porque también pertenece a la realidad.»
Reflexión de Heisenberg en Diálogos sobre la física atómica.
A
partir de 1951 presidió la delegación alemana para la creación de un
laboratorio europeo de física nuclear, el actual CERN (acrónimo en francés de
Consejo Europeo para la Investigación Nuclear). Este organismo está situado en
Ginebra, Suiza, y es la mayor instalación de aceleradores para la física de
partículas elementales. Heisenberg rechazó la oferta de asumir la dirección del
CERN porque creía que aún tenía mucho trabajo que hacer en Alemania. La
participación en la política científica de Alemania era su manera de servir a
su país, y estaba convencido de que era la persona más adecuada para hacerlo,
siguiendo el modelo de Planck después de la Primera Guerra Mundial.
Hubo una tarea que le fue particularmente grata,
y a la que se dedicó hasta pocos meses antes de su muerte. El gobierno alemán
lo nombró presidente de la Fundación Alexander von Humboldt, creada en 1953. El
propósito de esta fundación es becar a jóvenes científicos extranjeros para que
realicen estancias posdoctorales en centros alemanes, con el fin de impulsar la
investigación y ayudar a establecer relaciones científicas con otros países.
Desde sus estancias en Copenhague durante la década de 1920, Heisenberg estaba
convencido de la importancia de reunir a jóvenes de diversos países, culturas o
creencias para estudiar y trabajar sobre el mismo problema. La ciencia puede
ser un medio para llegar al entendimiento entre las naciones, y la Fundación
Von Humboldt era su manera de contribuir a ese ideal, compartido por una gran
familia internacional de científicos.
Acabaremos este resumen de actividades de
Heisenberg con una discrepancia con Adenauer que salió a la luz pública Este
último apoyaba los planes de la OTAN para equipar al ejército alemán con armas
nucleares tácticas. En 1957 apareció el llamado Manifiesto de Gotinga, firmado
por un grupo de dieciocho físicos nucleares, entre los que se encontraban seis
antiguos huéspedes de Farm Hall: Gerlach, Hahn, Heisenberg, Laue, Weizsäcker y
Wirtz. En el manifiesto se decía que tras el tecnicismo «arma táctica» se
ocultaba una bomba atómica capaz de destruir una ciudad pequeña, y se defendía
que Alemania estaría más segura sin ningún tipo de arma nuclear. Esto tuvo un
gran eco, y días después varios ministros mantuvieron una larga reunión con
algunos de los firmantes para tratar este asunto, aunque Heisenberg no acudió
por un problema de salud. Finalmente, el Gobierno alemán decidió que el
ejército no dispondría de armamento nuclear. Aunque esta decisión no excluyó el
despliegue de armas nucleares tácticas estadounidenses, transportadas en
vehículos del ejército alemán, el manifiesto constituyó un factor importante
para que la opinión pública alemana se decantara en contra de las armas
nucleares.
El grial de la teoría unificada
La intensa actividad desplegada por Heisenberg
en asuntos de política científica no le dejó el tiempo que hubiera deseado para
la investigación en física Por otra parte, tampoco podía pretender mantener el
mismo nivel de creatividad que tuvo en las décadas de 1920 y 1930. A continuación,
se hace referencia a solo dos de los temas en los que trabajó. Durante su
detención en Farm Hall tuvo ocasión de hablar con Weizsäcker sobre cuestiones
de astrofísica Ello le llevó a estudiar las propiedades de masas turbulentas de
gases calientes en rotación, que son las condiciones iniciales de la formación
de galaxias, estrellas y planetas.
En Lindau, ciudad alemana situada en el lago Constanza, se celebran desde
1951 encuentros informales entre científicos galardonados con el premio Nobel y
jóvenes promesas de todas partes del mundo. La imagen corresponde al de 1962,
que contó con la participación de Bohr, Heisenberg y Dirac (de izquierda a
derecha).
Recordemos que su
tesis doctoral estuvo dedicada precisamente a un estudio de las turbulencias,
así que el problema no le era desconocido. En 1948 publicó un artículo sobre
una teoría estadística de las turbulencias que puede parecer un trabajo menor,
pero solo si se compara con sus otras grandes aportaciones. Lo cierto es que
dicho artículo sigue siendo muy citado por los especialistas actuales.
No obstante, Heisenberg dedicó sus mayores esfuerzos a la búsqueda de una
teoría de campos unificada. Einstein también empleó los últimos años de su vida
en intentar construir una teoría unificada de los campos electromagnético y
gravitatorio. En ambos casos el resultado fue infructuoso.
Heisenberg junto a Hans-Peter Dürr, trabajando en la teoría de campos
unificada
¿Por qué ese
interés por la unificación? A menudo, al relacionar fenómenos aparentemente
distintos se obtienen avances científicos significativos. Por ejemplo,
fenómenos que suceden en la Tierra, como la caída de los objetos, y otros que
suceden en el cosmos, como el movimiento de los planetas del sistema solar,
tienen una misma causa: la gravitación. Esta es la moraleja de la historia,
probablemente apócrifa, de la manzana de Newton, de quien podemos decir que
logró la primera teoría unificada En el siglo XIX se comprendió que los
fenómenos de la electricidad y del magnetismo eran dos caras de una misma
moneda: el campo electromagnético. Las ecuaciones de Maxwell representan la
unificación de estos fenómenos, y las ondas electromagnéticas predichas por esas
ecuaciones fueron descubiertas a finales de dicho siglo. Casi inmediatamente,
llegaron las comunicaciones por radio.
Desde el punto de vista conceptual es importante explicar el mayor número de
fenómenos con el menor número de hipótesis, y esta es la razón de la búsqueda
de teorías unificadas, aunque no hay nada que establezca que necesariamente
tengan que existir. Einstein intentó unificar su teoría general de la
gravitación y el electromagnetismo, pero no lo consiguió, como tampoco ninguno
de los físicos que lo intentaron después. En este contexto, al hablar de campo
nos referimos a una función que describe cierta propiedad —como la intensidad
de la gravitación— en cualquier punto del espacio y en cualquier instante de
tiempo. De manera muy simplificada, podemos decir que la unificación que
buscaba Einstein consistía en encontrar la ecuación satisfecha por una única
función —un único campo— que describa la gravitación y el electromagnetismo
como aspectos de una misma entidad.
Las interacciones
fundamentales
Existen cuatro
tipos distintos de interacciones fundamentales: electromagnética, gravitatoria,
nuclear débil y nuclear fuerte. Mientras que las dos primeras se manifiestan a
cualquier distancia entre los cuerpos o partículas que interaccionan, las
interacciones fuerte y débil solo actúan a escala microscópica, cuando las
distancias entre las partículas son comparables o inferiores al tamaño del
núcleo.
1. La interacción electromagnética fue la primera en ser descrita con una
teoría cuántica de campos, es decir, una teoría a la vez cuántica y
relativista. En la década de 1940 se construyó la electrodinámica cuántica, en
la que la interacción entre dos partículas es el resultado del intercambio de
fotones. Unos veinte años más tarde le llegó el turno a la interacción débil,
en forma de una descripción unificada con la electromagnética, y desde entonces
se habla en este contexto de interacción electrodébil. Esta unificación postuló
la existencia de tres nuevos agentes de intercambio: las partículas W+.
W - y Z0. Su descubrimiento en la década de
1980 confirmó la teoría electrodébil.
2. La teoría cuántica de campos correspondiente a la interacción fuerte se
llama cromodinámica cuántica, y ha sido ampliamente confirmada por los
experimentos desde los años 1970. Las partículas sensibles a esta interacción
son los quarks y las formadas por quarks —como los protones y los neutrones—,
que intercambian entre sí otras partículas llamadas gluones. Existen varios
intentos de unificar la cromodinámica cuántica y la teoría electrodébil (como
las teorías de gran unificación y las teorías supersimétricas), pero debido a
las colosales energías que hay que poner en juego, ninguno de esos intentos ha
podido ser verificado en los experimentos.
3. La interacción gravitatoria es la menos intensa de todas ellas, y por eso se
ignora en la descripción de las partículas elementales. Sin embargo, es la más
ubicua y persistente, pues siempre es atractiva y se manifiesta a cualquier
distancia. Por ese motivo adquiere una importancia capital a escala
cosmológica, aunque hasta el momento no se ha logrado una teoría cuántica
satisfactoria para la gravitación. El intento más prometedor está dado por las
teorías de supercuerdas, pero se está muy lejos de definirlas sin ambigüedad.
En
la década de 1950 Heisenberg emprendió su propio intento de unificar las
interacciones entre partículas elementales. Excluyó la gravitación, porque su
intensidad entre partículas elementales es comparativamente despreciable
respecto a las otras tres interacciones conocidas. Además de la
electromagnética existe la interacción fuerte —que es el «pegamento» que
mantiene unidos a protones y neutrones para formar los núcleos— y la
interacción débil —que es responsable de la desintegración beta—. Heisenberg encontró
una motivación especial para este intento en la reciente observación de
chaparrones cósmicos, que él había defendido años atrás. En estos procesos
múltiples se producen una gran cantidad de partículas elementales de diversos
tipos, que involucran a las tres interacciones mencionadas.
El científico alemán se basó en consideraciones
generales de simetrías en una teoría cuántica y relativista, para intentar
sintetizar las tres interacciones en un único campo. Embarcó a Pauli en esta
búsqueda, pero solo durante un par de años, porque su interés inicial dejó paso
a un creciente escepticismo que lo llevó a dejar el proyecto. Poco tiempo
después, Heisenberg también abandonó, a su pesar, una teoría aún incompleta,
que no fue nunca considerada seriamente por la mayoría de físicos. Sabemos que
entonces se desconocían muchas propiedades de las partículas elementales que a
la postre han resultado fundamentales para este propósito.
Hombre privado
De todo lo expuesto en este libro, se aprecia
que, en gran medida, la biografía de Heisenberg se confunde con la historia de
la mecánica cuántica y sus aplicaciones. De manera tenaz, dedicó casi toda su
vida a desarrollar la física y a apoyar la ciencia alemana, y hasta finales de
la década de 1930 su tiempo libre lo dedicaba a la música y a las salidas con
sus exploradores. Para no dar una imagen demasiado distorsionada de Heisenberg,
cabe citar, aunque sea brevemente, algunos aspectos de su vida privada. A
finales de enero de 1937 conoció a Elisabeth Schumacher en una velada musical.
Según contaron después muchas veces a sus hijos, el «flechazo» se produjo
después de que Heisenberg interpretara el Trío para piano en Sol mayor de
Beethoven. Su posterior conversación, iniciada por su común apreciación del
movimiento lento de este trío, fue el desencadenante del idilio.
«Esa velada cambió
decisivamente nuestras vidas. Ambos sentimos que habíamos encontrado nuestro
destino.»
Elisabeth Schumacher acerca del primer encuentro con Heisenberg.
Diez
días después llegó el compromiso matrimonial, y tres meses más tarde ya estaban
casados. Tuvieron siete hijos, tres chicos y cuatro chicas. Los recuerdos que
los hijos mayores evocan de su progenitor empiezan a partir de 1946; hasta
entonces apenas recuerdan nada interesante de un padre que estaba ausente la
mayor parte del tiempo.
Los hijos hablan de tres facetas distintas en su
padre, relacionadas con su trabajo, la naturaleza y la música. Entre semana,
Heisenberg hablaba poco durante las comidas. Ya sabían que era un gran
científico y pensaban que estaba concentrado en sus grandes asuntos —su
capacidad de concentración era legendaria—, alejados de la vida cotidiana.
Heisenberg intervenía poco en los asuntos domésticos, que estaban a cargo de su
esposa Sin embargo, los fines de semana el padre cambiaba por completo. Las
salidas a los bosques y colinas alrededor de Gotinga eran un ritual familiar, y
organizaba juegos y contaba historias a sus hijos. Es como si reviviera sus
salidas con los exploradores. Heisenberg hablaba poco de su vida pasada, pero a
sus hijos les hablaba a menudo, y con un entusiasmo particular, de su época con
los exploradores. Todos en la familia eran conscientes de la profunda
influencia emocional que este período tuvo para él. Entre las pocas
recomendaciones que hizo a sus hijos hubo dos en las que insistió siempre: que
se unieran a algún grupo de exploradores para buscar el contacto con la
naturaleza y que se animaran a tocar algún instrumento musical.
Concertista por un
día
El repertorio para
piano de Heisenberg cubría obras para piano solo, o música de cámara con voz o
con la intervención de unos pocos instrumentos. Bárbara Blum, una de las hijas
de Heisenberg,
La
música fue para Heisenberg el equivalente a una pasión emocional, y las veladas
musicales tuvieron siempre una gran importancia en la familia. En los primeros
años de matrimonio, la esposa cantaba lieder, acompañada al piano por su
marido. Cuando sus dos hijos mayores fueron capaces de hacerlo, sabían tocar
tríos para piano, violín y violonchelo con su padre. La música formaba parte de
la vida cotidiana: ejercicios o interpretaciones con diversos instrumentos,
canciones de un solista o un coro familiar... Una de las hijas decía que en su
niñez siempre se dormía arrullada por las escalas y ejercicios de su padre al
piano.
La música era un contacto con lo trascendente,
como ilustran los siguientes comentarios. En 1924, desde Copenhague, escribía a
sus padres:
Es realmente
imposible vivir sin música. A veces, cuando la oímos, llegamos a la absurda
idea de que la vida puede tener sentido.
Al
final de sus memorias evoca una ocasión en la que escuchó a un amigo y a sus
hijos mayores tocar en casa un trío para cuerda:
A medida que lo
escuchaba me reafirmé en la convicción de que, considerando el tiempo a escala
humana, siempre seguirán adelante la vida, la música y la ciencia, aunque
nosotros solo cooperemos por poco tiempo en ese avance, en el que somos a la
vez, en palabras de Niels, espectadores y actores del gran drama de la vida.
El legado de
Heisenberg
Como punto final, volvamos a las dos cuestiones
suscitadas en la introducción, pero planteadas de manera más general: ¿Cuál es
el legado científico de Heisenberg? ¿Qué hay que pensar de su participación en
el programa nuclear nazi? Ya se han detallado esas cuestiones, y ahora vamos a
hacer una recapitulación.
Empecemos por la segunda cuestión. Sus conceptos
sociales y políticos se forjaron durante su infancia y adolescencia. Las ideas
de su familia, la Primera Guerra Mundial y la dura posguerra, la fallida
República Soviética de Baviera, el movimiento juvenil de los exploradores...
fueron las experiencias cruciales en las que se formó su nacionalismo y su
actitud ante su país, del que «se sentía parte y responsable» al mismo tiempo,
como escribió su esposa. Su sentido del deber hacia Alemania y la conciencia de
ser un científico de primera línea lo llevaron a quedarse en Alemania cuando
los nazis accedieron al poder. En ese período, Heisenberg actuó de forma
semejante a como lo hiciera Planck después de la Primera Guerra Mundial, para
mantener el nivel científico de Alemania como garantía de futuro. En este
contexto se sitúa su defensa de la física teórica como elemento fundamental
para la formación de los futuros físicos, que a su vez aseguraría lo que hoy
llamaríamos «investigación y desarrollo». Se propuso crear lo que denominó
islas de estabilidad, a costa de concesiones y compromisos con el régimen.
Esta ambigua situación se hizo más complicada a
partir de 1939, cuando fue movilizado para participar en el programa nuclear.
La visita a Bohr es solo un elemento más a tener en cuenta, pero no sabremos
nunca de qué hablaron; sus protagonistas solo pueden hacerlo ahora en obras
teatrales. Sin embargo, de esta visita sí que hay algo claro: la incapacidad de
Heisenberg para comprender que a los ojos de sus colegas, en Dinamarca o en los
otros países que visitó en aquel período, era un representante del ocupante. En
la abundante literatura que existe sobre Heisenberg, este ha sido calificado desde
héroe resistente a canalla colaborador, pero ya se ha expuesto que la realidad
es más compleja y tiene muchos matices. Por lo que se refiere al programa
nuclear, no hay ninguna duda de que los científicos participantes, aunque
fueran conscientes de las dificultades técnicas, quisieron realmente construir
una bomba atómica Sin embargo, no consiguieron un reactor nuclear operativo, y
la decisión de no fabricar la bomba fue tomada por el ministro de Armamento,
para optimizar los recursos una vez que llegó a su fin la guerra relámpago. Un
elemento importante de esta decisión fue el convencimiento de su superioridad
con respecto a los científicos aliados, lo que les llevó a pensar que la bomba
no sería relevante para el final de la guerra. Si los científicos alemanes
tuvieron o no escrúpulos éticos por su participación en la bomba es algo que no
manifestaron hasta su detención en Farm Hall. Cuando Heisenberg dijo que las
circunstancias exteriores les evitaron afrontar un dilema ético, se refería a
la decisión gubernamental, y no hay en estas palabras nada que indique cuál era
su pensamiento real. En opinión del autor, la parte claramente reprochable de
todo este período, sin poco lugar para las dudas, está en la versión elaborada
en Farm Hall y sus sucesivas glosas. El tiempo ha mostrado las ocultaciones,
disimulos, reinterpretaciones del pasado y medias verdades que contiene.
«De Sommerfeld
aprendí física, y una dosis de optimismo; de Max Born, matemáticas, y Niels
Bohr me introdujo en el trasfondo filosófico de los problemas científicos.»
Heisenberg sobre lo aprendido de sus colegas contemporáneos.
Pasemos
ahora a resumir su legado científico. Heisenberg estudió en tres de los centros
más importantes en física atómica teórica, con tres de sus líderes mundiales.
Estuvo en los lugares y momentos precisos para entrar de lleno en los problemas
básicos que dieron origen a una nueva teoría física Su contribución esencial a
la física fue la formulación matricial de la mecánica cuántica Empezó con una
brillante intuición, verificada primero en ejemplos sencillos y formulada
después de manera rigurosa con Born y Jordán. La mayoría de sus posteriores
contribuciones fundamentales a la física resultan de aplicar la mecánica
cuántica a problemas específicos. Pero el resultado más popular son sus famosas
desigualdades que, con cualquiera de los nombres con que se designen,
establecen los límites de aplicabilidad de los conceptos clásicos de partícula
y de onda.
Resolvió el rompecabezas de las líneas del
parahelio y el ortohelio; predijo la existencia de formas análogas en la
molécula de hidrógeno, confirmadas por los experimentos; elaboró la teoría
cuántica del magnetismo en el hierro y metales semejantes; sentó las bases para
describir la estructura de los núcleos atómicos, considerando protones y
neutrones como dos aspectos —dos estados cuánticos— de una misma partícula, los
nucleones. Estos resultados son consecuencia del llamado término de intercambio
en la interacción entre partículas, resultado del carácter cuántico de estos
sistemas, inexistente en la física clásica. También hizo una contribución
destacable en física clásica, con sus estudios sobre las turbulencias. Aunque
no consiguió elaborar una teoría cuántica de campos, sus trabajos iniciales
ayudaron a establecer sus bases; tampoco logró unificar las interacciones entre
partículas elementales.
Heisenberg tenía una intuición especial para
captar los puntos esenciales de los problemas que consideraba, y para inventar
nuevos modos de enfocarlos. Casi todas sus propuestas contienen ideas seminales
que han abierto nuevas vías. Su nombre aparece en libros de texto que se
refieren a una variedad de campos: mecánica cuántica, física atómica, física
molecular, materia condensada, física nuclear, teoría cuántica de campos,
partículas elementales, hidrodinámica... No hay duda de que, por todas sus
aportaciones, se le puede calificar de físico genial.
· Bohr, N., La teoría
atómica y la descripción de la naturaleza, Madrid, Alianza Universidad, 1988.
· Fernández-Rañada,
A., Ciencia, incertidumbre y conciencia. Heisenberg, Madrid, Nivola, 2004.
· Frayn, M.,
Copenhague, Madrid, Centro Cultural de la Villa de Madrid, 2003.
· Frisch, O., De la
fisión del átomo a la bomba de hidrógeno, Madrid, Alianza Editorial, 1982.
· Heisenberg, W.,
Diálogos sobre la física atómica, Madrid, BAC, 1972; La imagen de la naturaleza
en la física, Barcelona, Seix- Barral, 1967.
· Lapiedra, R., Las
carencias de la realidad, Barcelona, Tusquets, 2008.
· Sánchez Ron, J.M.,
Historia de la física cuántica, Barcelona, Crítica, 2001.
Notas:
[*] Se escribe en
negrita para facilitar la tipografía
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