© Libro N° 8902. El Futuro Del Espaciotiempo. Hawking, Stephen Y Otros. Emancipación. Julio 31 de 2021.
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El Futuro Del Espaciotiempo. Stephen Hawking Y
Otros
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Stephen
Hawking Y Otros
El Futuro Del Espaciotiempo
Stephen Hawking Y Otros
CONTENIDO
Prefacio y agradecimientos
Introducción
1. ¿Podemos cambiar el pado?
2. Protección de la cronología: haciendo el mundo
seguro para los historiadores.
3. Las distorsiones del espacio-tiempo y el mundo
cuántico: especulaciones sobre el futuro.
4. Sobre la divulgación de la ciencia.
5. El físico como novelista. Alan Lightman
Glosario
Autores
Prefacio y agradecimientos
Este no es un libro homogéneo. Para empezar, es una
amalgama de ensayos curiosamente diferentes que han sido reunidos dejando las
marcas de la soldadura al descubierto. Nuestro editor en W. W. Norton, Ed
Barber, nos ha apoyado mucho a lo largo del proceso de soldadura, pero en
varias ocasiones creímos oírle murmurar nerviosamente (pero dando apoyo) la
palabra «batiburrillo». De hecho, el libro es exactamente como debería ser, una
colección ecléctica y encantadoramente heterogénea. Así son la ciencia y los científicos:
mezclas, sin fuertes restricciones y, con frecuencia, sin una organización muy
evidente.
Hay principios organizadores detrás del libro: las
contribuciones son excelentes y legibles —difícilmente se encontrará una
ecuación—. Todas ellas están relacionadas con la física moderna del espacio y
el tiempo. Y, lo que es más importante, son adaptaciones de charlas dadas el 3
de junio de 2000 en honor del sexagésimo cumpleaños de Kip Thorne del Instituto
de Tecnología de California. Pero admitimos que el contenido crea algunas
yuxtaposiciones pintorescas. Hay tres ensayos que divulgan ciencia, un ensayo
sobre la forma de divulgar la ciencia y un ensayo sobre la diferencia entre
ciencia y divulgación.
Este libro impuro nació de un engaño. Es
tradicional celebrar el sexagésimo cumpleaños de los científicos importantes.
Kip Thorne no sólo es un científico importante sino que también es importante
personalmente para cada uno de nosotros. Queríamos hacer en esta ocasión algo
realmente especial, pero su modestia era un inconveniente. Por ello recurrimos
a lo que podría llamarse una farsa, o incluso una trampa, para que Kip aceptara
recibir los honores y tomar parte en ello. Todo había sido preparado a espaldas
de Kip. Cinco famosos oradores habían aceptado dar sus charlas; se había
reservado el centro de celebraciones públicas de Caltech, el Beckman
Auditorium. Cuando Kip supo toda la verdad ya era demasiado tarde para que él
se volviera atrás.
Aquí presentamos adaptaciones de las charlas dadas
ese día en Caltech. Los oradores invitados eran figuras distinguidas y
consumadas, y atrajeron a una multitud. Dice mucho sobre el lugar de Kip en la
comunidad el hecho de que no hubiera que recurrir a segundas elecciones. Todos
a quienes se pidió que hablaran aceptaron la invitación. Aceptaron no cobrar
por sus charlas ni por el uso de las adaptaciones de sus charlas en esta
recopilación. El sábado 3 de junio de 2000 se impartieron gratuitamente las charlas.
Las ganancias de este libro irán a una fundación en Caltech unida al nombre de
Kip.
Lo que es suficientemente interesante para atraer a
una multitud a un auditorio también debería ser de interés para muchos de
ustedes que no pudieron estar en el lugar adecuado en el momento adecuado.
Quizá este volumen carezca de la inmediatez de la presencia física de los
oradores, pero permite una degustación más pausada de algunos platos de gourmet
que no deberían ser consumidos apresuradamente.
En uno de los ensayos que siguen, Igor Novikov,
director del Centro de Astrofísica Teórica en el NORDITA (Instituto Nórdico
para Física), nos habla sobre el viaje en el tiempo: un tema que parece extraño
y maravilloso incluso para una comunidad científica que se siente tan cómoda
con los agujeros negros como con unos zapatos viejos. Se nos introduce en el
tema con explicaciones sencillas y modelos mecánicos simples de cómo evitar
paradojas cuando se viaja hacia atrás a un tiempo anterior. Aun si no es paradójico,
el viaje en el tiempo quizá sea imposible. Stephen Hawking, Profesor Lucasiano
de Matemáticas en Cambridge y uno de los más famosos científicos del mundo,
ofrece los resultados de sus investigaciones sobre la pregunta « ¿hasta qué
punto imposible?». Aprendemos que esta pregunta exige ir hasta la misma
frontera de lo que hoy se entiende en física, y que su respuesta exigirá ir un
poco más allá. El ensayo de Kip Thorne es un intento de viajar a un tiempo
futuro. [Todos acabamos haciéndolo, pero Kip se adelanta en una misión de
exploración]. La astronomía de ondas gravitatorias será una realidad en el
futuro próximo, y Kip comparte su entusiasmo por los descubrimientos excitantes
que producirá en un futuro menos cercano.
Los dos últimos ensayos constituyen un conjunto que
difiere algo de las explicaciones científicas de los anteriores. Uno es debido
a Timothy Ferris, un destacado escritor y periodista científico, que ha fijado
alto el listón para lo que debe ser la divulgación de la astronomía y la
cosmología, con libros como The Red Limit, The Whole Shebang[1] y
Coming of Age in the Milky Way. Él nos habla sobre la necesidad y la dificultad
de explicar la ciencia, e incluye una parte de un guión cinematográfico que cae
en algún lugar entre la ciencia y el arte, o en ambos. Alan Lightman vive
ciertamente en ambos mundos. De ser un físico destacado con pasión por la
escritura, ha pasado a ser un escritor destacado con pasión por la física. Para
aquellos que no se dediquen a la física o participen en el Programa de
Escritura del MIT, Alan es probablemente más conocido por el best-seller Sueños
de Einstein de 1993. Puesto que ha experimentado los tipos muy diferentes de
creatividad que forman parte de la ciencia y forman parte del arte, él tiene la
rara autoridad para ofrecer una comparación de ambos en su ensayo.
Además de adaptaciones de las cinco charlas,
Richard Price, un teórico del Departamento de Física de la Universidad de Utah,
nos ofrece una breve introducción a las ideas de la física acerca del
espacio-tiempo, y a la historia de dichas ideas. Esta introducción establece el
escenario para la ciencia mostrada, anunciada y ponderada por Timothy Ferris,
Stephen Hawking, Alan Lightman, Igor Novikov y Kip Thorne.
* * * *
Este libro debe su existencia a la celebración del
Festival Kip en Caltech a principios de junio de 2000. Por lo tanto está en
deuda con las muchas personas que ayudaron a que dicho evento tuviera lugar.
Nosotros siete formábamos el comité organizador de dicho evento, pero éramos
sólo un pequeño subconjunto de los que contribuyeron. Algunos de éstos deben
ser mencionados.
Ciertamente el libro y el evento no podrían haberse
dado sin el apoyo, tanto financiero como logístico, de la administración de
Caltech. En particular, hay que agradecérselo a David Baltimore, presidente de
Caltech, y Thomas Tombrello, director de la División de Física, Matemáticas y
Astronomía de Caltech. David Goodstein, vicedecano de Caltech, merece un
agradecimiento especial por actuar como maestro de ceremonias en las charlas.
Además del apoyo financiero de Caltech, el Festival
Kip recibió gran parte de la financiación necesaria de David Lee y su compañía
Global Crossing. Gracias David.
Hubo muchos que ayudaron de muchas maneras: el
consejo del Beckman Auditorium, el personal de relaciones públicas de Caltech,
el Athenaeum de Caltech, Lynda Williams (la «Physics Chanteuse»), y todos
aquellos que cruzaron el mundo o el campus de Caltech para tomar parte.
¡Gracias a todos!
Eanna Flanagan, Sandor Kovacs,
Richard Price, Bernard Schutz,
Clifford Will, Leslie Will,
Elizabeth Wood
Introducción
Bienvenidos al espacio-tiempo
Richard Price
Contenido:
§. Una fiesta en el espacio-tiempo
§. Observadores discrepantes
§. Relatividad galileana
§. Maxwell provoca una crisis
§. La revolución de Einstein
§. Diagramas espaciotemporales
§. Máquinas del tiempo
§. ¿Por qué tiene una geometría el espacio-tiempo?
§. ¿Por qué es «curva» la geometría del espacio-tiempo?
§. Ondas gravitatorias
§. Horizontes y agujeros negros
§. Bon voyage
§. Una fiesta en el espacio-tiempo
Es curioso cuánto tiempo espera uno para hacerse
algunas de las preguntas más importantes, incluso preguntas sobre su propia
vida. A veces tiene que esperar a un suceso que le anime a detenerse y echar la
vista atrás. Un acontecimiento de este tipo fue la celebración del sexagésimo
cumpleaños de Kip S. Thorne. Kip (él se siente incómodo con cualquier título
más pomposo) es uno de los teóricos de la física del espacio-tiempo más
conocidos del país, y un gran divulgador de su extraña ciencia. Es una persona
cuya humanidad es tan singular como su intelecto, una persona que influyó en
las vidas de muchos que trabajaron con él. Un simposio para celebrar el
sexagésimo cumpleaños de un científico importante es una especie de tradición
en física, pero la sensación que flotaba en el aire en Caltech en junio de 2000
era evidentemente mucho más compleja. Asistir a la celebración era una
expresión de afecto tanto como de homenaje.
Deber y deseo atrajeron a los físicos que alguna
vez se habían cruzado en la carrera de Kip, desde mediados de la década de 1960
hasta el presente, de modo que un estudiante de la física del espacio-tiempo
que pasease los días 2 y 3 de junio por el Ramo Auditorium de Caltech durante
las pausas para el café podía ver un museo viviente de la ciencia de la época.
Las piezas de este museo incluían a colegas que se habían perdonado mutuamente
algún desaire pasado y volvían a dirigirse la palabra, físicos que estaban
presentando torpemente a sus nuevas esposas, y colegas, en otro tiempo
estudiante y profesor, que ahora llegaban a una igualdad más relajada con el
paso del tiempo. El hecho de que la reunión coincidiera con la llegada de un
nuevo milenio podría haber impresionado a una muchedumbre más impresionable,
pero esta vez había un acontecimiento más apropiado para la ocasión: la
inminente terminación de un sistema mundial de detectores para detectar ondas
gravitatorias, oscilaciones en el espacio-tiempo.
El cumpleaños era un recordatorio del paso del
tiempo. La reunión de viejos amigos y rivales creaba la sensación monocroma de
una película sueca, pese a las palmeras de los alrededores. Era el momento de
plantear algunas preguntas pendientes. ¿Qué impulsa a personas razonables (aquí
se está haciendo una hipótesis) a dedicar sus vidas al estudio de la naturaleza
del espacio y el tiempo?
En el momento de escribir esta introducción se
cierra un siglo caracterizado por la ciencia, especialmente por la física.
Después de todo, Albert Einstein fue escogido por la revista Time (el
nombre resulta irónico) como la personalidad del siglo. Einstein había iniciado
el siglo de forma impresionante en su año milagroso de 1905. En ese año, dio la
demostración estadística de la naturaleza atómica de la materia y, con su
explicación de los fotones que inciden en superficies metálicas, que le valió
el Premio Nobel, ayudó a poner en marcha la revolución cuántica con la que
nunca se sintió cómodo. Pero tanto entre científicos como entre no científicos,
la respuesta más probable a «Einstein» en un test de asociación de palabras
sería citar su tercer milagro de 1905: la «relatividad», la teoría de la
estructura del espacio y el tiempo.
¿Qué había en ese trabajo, y no en su más relevante
y «útil» trabajo sobre átomos y fotones, para hacer de Einstein una celebridad
y un héroe? Probablemente es el hecho de que trabajamos diariamente con el
espacio-tiempo, y creemos que sabemos lo que es. Los átomos son demasiado
pequeños, los fotones son demasiados; no tenemos opiniones firmes sobre estas
cosas. Cuando se nos dan noticias sobre ellos, las aceptamos como parte del
progreso metódico de la ciencia. La materia está hecha de (tipos de) unidades indivisibles;
la luz tiene una naturaleza de onda y de partícula a la vez. Quien no es
científico no tiene pruebas para contradecir el primer enunciado, y ninguna
comprensión clara de lo que se entiende por el segundo. Pero en 1905 Einstein
nos dijo también que el tiempo no es un reloj universal que marcha al mismo
ritmo para todos, y que un gemelo que parte en un viaje en un cohete a gran
velocidad no envejecerá tanto como el otro gemelo que se queda en casa. Esto se
entiende y parece escandaloso. Lo que atrapó la imaginación popular era que es
imposible, y pese a todo es correcto.
Estar equivocados nos sorprende. Nos enseña algo
sobre nosotros mismos. No sólo hay cosas que no sabemos, sino que las cosas que
sabemos pueden ser falsas.
La relatividad, o la física del espacio-tiempo, con
su aura de agujeros negros y un universo en expansión, capta nuestra atención
porque es la materia de la vida diaria —espacio y tiempo— hecha exótica, como
si el bibliotecario condujera un Ferrari vestido con una túnica indonesia. Esto
explica, creo yo, la razón de la perenne fascinación que ejerce sobre los legos
con conocimientos científicos. También explica la importancia de la relatividad
para aquellos con demasiada poca paciencia y quizá demasiada autoconfianza.
Cualquier físico relativista ha pasado por la experiencia de recibir, varias
veces al año, una nueva teoría de la relatividad remitida por un pensador
no-tradicional con inclinaciones técnicas que no ha «leído todos los libros»
pero sabe dónde estaba equivocado Einstein.
Una respuesta a la pregunta «por qué» no es tan
evidente para aquellos de nosotros que somos estudiantes, colegas y
colaboradores de Kip. Hemos leído «todos los libros» y trabajamos con los
detalles. Mi propia investigación, por ejemplo, trabaja fundamentalmente con
matemática aplicada, la misma matemática aplicada que podría dedicarse a un
trabajo honesto como la hidrodinámica o la ingeniería química. El asombro ante
el hecho de que estos esfuerzos se dirijan a las colisiones de los agujeros
negros se pierde fácilmente con la familiaridad. Lo mismo sucede con los
aviones. Aplastados en nuestros asientos refunfuñamos sobre minucias y no
mostramos ningún temor por habernos despegado de la Tierra. Pero a veces,
observando desde una colina, vemos un enorme chorro que se desliza
silenciosamente sobre una ciudad y nos quedamos atónitos. De la misma forma, yo
a veces me despego de la computación y recuerdo que estoy tratando de
desenmarañar enigmas sobre regiones del universo de las que no es posible
escapar; ¡éste es el tipo de cosas de mi trabajo diario! (Y, lo que es aún más
extraño, me pagan por ello).
Las contribuciones a este volumen ilustran varios
temas diferentes que son parte de un tema más amplio. Stephen Hawking e Igor
Novikov nos hablan sobre el viaje en el tiempo: un tema que parece extraño e
iconoclasta incluso para una comunidad científica para la que los agujeros
negros resultan tan cómodos como unos zapatos viejos. Luego interviene Kip
Thorne para llevarnos en una dirección muy diferente, la de las ondas
gravitatorias, oscilaciones del espacio-tiempo que serán detectadas en el
futuro cercano por experimentos a escala mundial; y Kip hace predicciones sobre
lo que se descubrirá. Mientras las elucubraciones sobre el viaje en el tiempo
tratan con lo que las leyes de la naturaleza podrían hacer imposible, Kip
elucubra sobre lo que la tecnología puede hacer posible. Elucubraciones de un
tipo muy diferente aparecen en otros capítulos. Alan Lightman expone sus ideas
sobre las diferencias entre los actos creativos de escribir y de resolver un
problema científico. ¿Cómo puede comunicarse la maravilla de este tipo de
ciencia a quienes carecen de formación técnica? Tim Ferris, que ha tenido un
éxito excepcional haciendo esto precisamente, nos da algunas respuestas en su
contribución.
Esta introducción pretende establecer el escenario
en el que actuarán los colaboradores. Presentaré un esbozo minimalista de lo
que hacen exactamente los físicos cuando dicen que están trabajando sobre el
espacio-tiempo. Puesto que mi introducción saldría perdiendo inevitablemente en
una comparación con algunas otras introducciones al tema, permítanme rebajar
las expectativas del lector. Aquí no voy a describir la interacción entre los
lados técnico y humano de la historia, como tan bellamente hace Kip en su
reciente libro de divulgación Black Holes and Time Warps.[2] Tampoco
voy a exponer las ideas introductorias con tanta perfección y claridad
matemática como hacen Edwin Taylor y John Wheeler en su maravilloso
librito Spacetime Physics.[3]Si esta
introducción despertara el interés del lector, los libros citados son
excelentes textos de consulta. Aquí tocaré sólo la superficie, y a veces
flotaré sobre la superficie. El objetivo principal de esta introducción es la
brevedad, y eso se ha conseguido. Espero que no sea el único logro. Creo que sí
da cierta sustancia a algunas de las ideas que aparecen en las colaboraciones
aquí recogidas.
Las preguntas no son nuevas. El interés, quizá la
obsesión, por la naturaleza del espacio y el tiempo es tan viejo como el
pensamiento humano. Los pensadores clásicos tuvieron mucho que decir sobre el
tema.[4]Algo de ello
parece ahora curiosamente ingenuo, y algo de ello sigue siendo
impresionantemente profundo. (Para mí, Zenón, en particular, parece haber
envejecido bien). La discusión se limitará aquí a las ideas modernas, ideas que
necesitaron miles de años para evolucionar y que encontraron su implementación
precisa en las matemáticas. Es una sorpresa agradable que las claves de una
discusión tan moderna sean accesibles a quienes no tienen una amplia formación
en matemáticas y física. Lo importante será trabajar de entrada con algunas
palabras centrales que proceden del discurso cotidiano pero que han adquirido
un significado especial y preciso en conexión con el espacio-tiempo. La física
no es muy diferente de otras empresas en este sentido. Si uno no sabe lo que se
entiende por «cascar» un huevo, no sabrá hacer una tortilla; si uno no sabe lo
que es un «suceso», no puede entender la geometría del espacio-tiempo.
§. Observadores discrepantes
Una introducción a los términos especiales no tiene
por qué ser abstracta o incómoda. La prueba de ello es el libro de Taylor y
Wheeler, que con tanta claridad introduce los términos, las ideas y las
matemáticas. Mi más sincero halago será tomar, sin modificación, algunas de las
imágenes del comienzo de dicho libro.
La historia se abre con una persona de pie en mitad
de un pequeño puente que cruza un río recto y estrecho que corre por un paisaje
llano. Mira directamente río arriba y quiere dar una descripción cuantitativa de
la localización de los lugares de interés, como el campanario de la vieja
iglesia. Podría hacerlo de muchas formas diferentes. Podría decir que el
campanario está a 924 metros de ella, y en una dirección a un ángulo de 30
grados a la izquierda. Alternativamente, podría advertir que la campana está a
800 metros «hacia delante» (en dirección río arriba) y 462 metros «a la
izquierda» (lo que significa 462 metros a la izquierda del río, véase la figura
1). Lo que es común a ambos métodos de descripción (y a cualquier otro método)
es que debe especificar dos números. Por esa razón decimos que
el conjunto de localizaciones en el paisaje es un mundo bidimensional. En
física se suele decir que las medidas están hechas por un «observador» y el
método de localizar puntos es un «sistema de referencia» asociado al
observador. Los números concretos a los que llega nuestro observador (tales
como 800 metros y 462 metros) se denominan «coordenadas» de una localización.
La existencia e importancia de estos términos
especiales sugiere correctamente que puede haber otros observadores y otros
sistemas de referencia.
De hecho, de esto es de lo que trata la
relatividad: de la relación entre medidas (es decir, coordenadas) en diferentes
sistemas de referencia.
Figura 1. La misma localización con diferentes coordenadas.
Es crucial, entonces, que tengamos otro observador
y que nuestros observadores discrepen en las medidas. Pongamos que nuestro
segundo observador está de pie en medio del puente, junto al primer observador.
Él también está compilando una descripción cuantitativa del paisaje, el mundo
bidimensional de localizaciones, y también lo hace utilizando el método «hacia
delante y hacia la izquierda». Esto no nos aportaría nada nuevo si él estuviera
mirando río arriba: estaría de acuerdo con el primer observador y no habría
ninguna discrepancia instructiva. Supongamos, por lo tanto, que mira en una
dirección diferente de la del primer observador. Mirará en una dirección a un
cuarto del camino entre las direcciones «hacia delante» y «hacia la izquierda»
o, dicho de otra forma, estará mirando a 22,5 grados a la izquierda de la
dirección río arriba. Esto le da un sistema de referencia diferente y le coloca
mirando en una dirección más próxima a la del campanario de la vieja iglesia.
Como consecuencia, él mide coordenadas diferentes: el campanario está a 916
metros hacia delante y 121 metros hacia la izquierda.
Entendemos que realmente hay sólo un campanario en
una sola posición, y que los dos observadores no discrepan sobre la
localización, sino sólo sobre los números (coordenadas) que la caracterizan.
Sabemos además que debe haber una relación entre las coordenadas marcadas por
el primer y el segundo observador. Esta relación entre las coordenadas de
cualquiera de los observadores se denomina una «transformación», otro de
aquellos términos especiales. Es una expresión matemática de un tipo de
relatividad, una relación entre las coordenadas medidas por un observador y por
el otro. Dicha relación viene dada por fórmulas que se podrían enseñar con las
matemáticas que se estudian en la enseñanza secundaria. No son fórmulas
difíciles, pero las matemáticas distraen la atención de las ideas básicas que
representan. Más que presentar fórmulas, en la figura 2 muestro las matemáticas
como un aparato en donde se introducen como datos de entrada las posiciones
hacia la izquierda y hacia delante según el primer observador y da como salida
los valores tal como los marca el segundo observador. Por supuesto, debe haber
otro dato de entrada para esta máquina: la forma de especificar la relación
entre los dos sistemas de referencia. En nuestro caso, esto significa que
debemos introducir la especificación «22,5 grados».
La máquina de la figura 2 no es otra cosa que las
fórmulas: fórmulas que, en conjunto, un profesor de matemáticas de instituto
podría llamar una «transformación rotacional». La máquina podría ser en
realidad un chip de computador muy sencillo diseñado para no
hacer otra cosa que ejecutar las computaciones sencillas de la transformación
rotacional. En la época maravillosa en que vivimos, sólo costaría unos céntimos
construir cada una de estas máquinas.
Figura 2. Las fórmulas de la transformación rotacional representadas como
una máquina.
Hay una característica importante del conjunto de
sistemas de referencia que han utilizado nuestros observadores. Para ver esto
mejor, consideremos una forma muy diferente de identificar estructuras: por
números ID. Supongamos que todas las estructuras de la ciudad son identificadas
por números con el objetivo de gravar y cobrar impuestos de propiedad. Estos
números fueron asignados de cierta manera por comodidad contable. Sigamos y
supongamos que cambiara el sistema de asignar números fiscales ID (quizá se
compró un nuevo ordenador para la oficina de contabilidad). Hay que mantener
una tabla de las relaciones entre los viejos números ID y los nuevos; aquí se
muestran dos ítems de dicha tabla.
Esta tabla es una relación entre dos sistemas de
coordenadas, y —en cierto sentido— es un tipo de transformación.
La intuición nos grita que este tipo de
transformación es de algún modo muy diferente de la transformación rotacional,
pero ¿cuál es exactamente la diferencia real? Nuestra intuición insiste en que
los ID fiscales y su relación son arbitrarios; son asignados por conveniencia
de algún ordenador. Podría utilizarse cualquier sistema de identificación y
podría «transformarse» en cualquier nuevo sistema de identificación. Por el
contrario, las distancias hacia delante y hacia la izquierda medidas por los
observadores en el puente no son arbitrarias. Pero ¿qué institución, qué
autoridad superior, les impide ser arbitrarias? ¿Qué garantiza que la
transformación rotacional sea correcta? En última instancia, es el hecho de que
el escenario en el que están situadas las estructuras tiene cierta geometría,
la geometría (normalmente llamada «geometría euclídea») de un plano. Entre dos
localizaciones cualesquiera, digamos el campanario y el granero, de dicho plano
hay una cierta distancia. Dicha distancia es una verdad inmutable, aunque las
coordenadas (la coordenada hacia delante y la coordenada hacia la izquierda)
utilizadas para describir la posición son variables. Puesto que hay una verdad
inmutable no sometida a los caprichos de los sistemas de referencia, la relación
entre coordenadas basadas en distancias en diferentes sistemas de referencia no
puede ser «cualquier cosa»
§. Relatividad galileana
Provistos de una jerga bastante especial podemos
ahora meter la punta del pie en el espacio-tiempo. Igual que las localizaciones
son los lugares en un paisaje, los «sucesos» son los lugares en el
espacio-tiempo. Un suceso es cierto lugar y cierto tiempo. Es una posición en
el tiempo tanto como en el espacio. Evidentemente el mundo de tales sucesos —el
mundo que llamamos espacio-tiempo— es tetradimensional. Se necesitan tres
coordenadas para especificar el «dónde» de un suceso, y una coordenada para
especificar el «cuándo».
Para tener una comprensión más concreta de esto
necesitaremos considerar la discrepancia entre observadores, y por ello
necesitaremos al menos dos observadores diferentes con dos sistemas de
referencia diferentes. Uno de nuestros observadores será una granjera de pie en
su campo mientras pasa lentamente un tren, y el segundo observador será el
tren, o un pasajero sentado en el tren. Nuestros observadores en el puente
encuentran una discrepancia en las coordenadas que utilizaron porque miraban en
diferentes direcciones y, por ello, entendían cosas diferentes por «delante» y
«a la izquierda». Ahora estamos interesados en un tipo de relación diferente,
de modo que evitamos la discrepancia delante/izquierda haciendo que nuestra
granjera y nuestro pasajero miren en la misma dirección. Para generar una
discrepancia haremos que el tren se mueva en dirección hacia delante a 3 m/s.
(A partir de ahora abreviaremos a veces metros, kilómetros y segundo como m, km
y s, respectivamente; así, 3 m/s significa una velocidad de tres metros por
segundo).
Hay dos características importantes del escenario
que vamos a construir. Una es que hemos simplificado la acción haciendo que
sólo sea importante una dimensión espacial. Sólo las posiciones a lo largo de
la vía son interesantes; las distancias perpendiculares a la vía son triviales
porque todos los sucesos tienen lugar a lo largo de la vía. Por lo tanto hemos
eliminado dos coordenadas. Y lo que es más importante, hemos añadido una
coordenada. Al introducir el movimiento en la historia, hemos abierto la puerta
para que entre la coordenada temporal.
Por simplicidad diremos que el instante t =
0 es el momento en que el pasajero está pasando frente a la granjera. Es el
momento en el que ambos coincidirían en las observaciones de un suceso. Es
crucial para nosotros que seamos testigos de la discrepancia sobre sucesos, así
que idearemos un incidente interesante en el instante t = 2 s.
Supongamos que dicho incidente consiste en que un halcón atrapa un ratón, y que
esto sucede en una posición a 16 m por delante de la granjera. Puesto que el
pasajero (que se mueve a 3 m/s) se ha desplazado a 6 metros más allá de la
granjera en el instante t = 2 segundos, la captura del ratón
sucederá en una posición a sólo 10 metros por delante del pasajero. Esta
situación simple se representa en la figura 3.
La granjera y el tren constituyen dos sistemas de
referencia diferentes en los que están marcados las coordenadas de posición y
tiempo de los sucesos. La relación entre las coordenadas es, por supuesto, una
transformación, y se conoce como la «transformación de Galileo». La idea
general de la relación que da las coordenadas medidas en sistemas de referencia
en movimiento se denomina «relatividad galileana».
En la figura 4 las matemáticas de la transformación
de Galileo (en realidad dos ecuaciones muy sencillas) se representan como una
máquina. Las posiciones espaciotemporales medidas por la granjera se introducen
en los terminales, y lo que da como salida son las posiciones en el sistema de
referencia del tren.
Figura 3. Un suceso observado en dos sistemas de
referencia diferentes.
Por supuesto, la máquina debe estar preparada para
dar la relación correcta entre los sistemas de referencia. Esto está
determinado por la velocidad, 3 m/s, a la que el tren se mueve cuando pasa
frente a la granjera. Esta relación más específica se introduce en el panel de
control de la máquina.
Habría que comparar esta transformación con la
transformación entre coordenadas medidas por los dos observadores en el puente
(véase la figura 2). Esta transformación tiene una forma de algún modo similar
pero con importantes diferencias. Para los observadores sobre el puente había
una mezcla completa de hacia delante y hacia la izquierda. El delante y la
izquierda del primer observador determinaban el delante y la izquierda del
segundo observador. En nuestra transformación entre tren y granjera hay sólo una
mezcla parcial. La coordenada de distancia medida por la granjera está afectada
tanto por la coordenada de distancia como por la coordenada temporal medidas
por el pasajero, pero el tiempo medido por la granjera no está influenciado por
la coordenada del suceso. La segunda fórmula incorporada en nuestra máquina de
transformación dice simplemente que 2 segundos es igual a 2 segundos. El
espacio no se mezcla en el tiempo.
En realidad, lo que nos dice parece obvio,
demasiado obvio para merecer un nombre rimbombante. La expresión «relatividad
galileana» es, de hecho, una expresión moderna que sólo utilizamos ahora para
distinguir las nociones clásicas obvias de espacio y tiempo de las nociones
nada obvias en la relatividad einsteiniana.
Estas nociones, junto con la estética y la
psicología, son el fundamento para el desarrollo de las revoluciones
científicas. En muchos aspectos es una historia de la evolución de lo que es y
de lo que no es obvio.
Figura 4. La transformación de Galileo entre sistemas de referencia en
movimiento relativo.
Aunque la relatividad galileana era obvia, fue de
gran importancia para la física de Newton. Newton había dado al mundo el
mandamiento F = m × a; la aceleración es proporcional a la fuerza.
Todos los observadores (granjeros, trenes y demás) ven las mismas fuentes de
fuerza. Ven la misma curvatura de un arco, por ejemplo, y por ello la misma
fuerza impartida a una flecha. Cuando se suelta la cuerda del arco, todos ellos
deben ver que la flecha experimenta la misma aceleración. Si no lo hicieran,
entonces el mandamiento de Newton sólo funcionaría en algunos sistemas de
referencia; incluso podría no funcionar en ninguno. Pero la aceleración es una
medida del modo en que cambia la posición espacial cuando cambia el tiempo. La
comparación de la aceleración en dos sistemas de referencia diferentes depende
de las reglas de transformación entre dichos sistemas de referencia. Resulta
que una consecuencia de la transformación de Galileo es que la
aceleración es la misma en todos los sistemas de referencia.
Cuando marcan las posiciones de la flecha en una secuencia de instantes, la
granjera y el pasajero en el tren sí llegan al mismo número
para la aceleración de la flecha mientras la cuerda la está impulsando. El
mandamiento fundamental de Newton funciona en efecto en todos
los sistemas de referencia.
¡Esto incomodaba a Newton! Por sus particulares
razones filosóficas, psicológicas o estéticas, él anhelaba un universo físico
en el que un sistema de referencia especial —quizá el sistema de referencia de
la granjera— fuera el único y verdadero sistema de referencia para la física.
Pero no había razones en su física para creer en la existencia de semejante
sistema de referencia «correcto». Quizá la actitud de Newton estaba enraizada
en una necesidad humana de que haya algo sólido y absoluto, un sistema verdadero.
Si es así, resulta interesante que haya cambiado tanto la moda filosófica o
psicológica de los físicos. Para los ojos y las mentes modernas, la democracia
de los sistemas de referencia es una característica atractiva de la mecánica
newtoniana.
§. Maxwell provoca una crisis
Salvo la incomodidad de Newton, el mundo físico
parecía tener sentido durante los siglos XVIII y XIX. El conocimiento no avanza
uniformemente como un patinador sobre el hielo. Avanza a saltos, como cuando se
saca un tapón de una botella. Cuanto más tiempo está cerrada la botella, más
adherido está el tapón. Una idea como la de un universo geocéntrico estaba
extraordinariamente adherida porque había estado en su lugar durante mucho
tiempo. Durante siglos, los astrónomos pre copernicanos no se cuestionaron si
la Tierra era o no el centro del universo. Si había dificultades, buscarían
remedios en otro lugar. Aquellos astrónomos elaboraron un método de cálculo
extraordinariamente complejo para predecir y explicar el movimiento de los
cuerpos celestes. Se partía de un método de predicción originalmente simple que
se mostró inadecuado a medida que mejoraban las observaciones del movimiento
planetario. Se invocaron construcciones matemáticas, los «epiciclos», para
mejorar las predicciones, y se forzó la teoría básica para que pareciera que
funcionaba. Este ciclo de mejoras continuó, añadiendo primero observaciones
astronómicas, y añadiendo luego más componentes poco flexibles al método.
Cuando miramos atrás a lo que estaban haciendo, nos
resulta difícil de creer. ¿Cómo no se dieron cuenta de que la idea simple y
elegante de un mundo heliocéntrico lo explicaba todo? Si se equivocaron tanto
en lo que ahora parece obvio es porque, a cada paso, se sentían seducidos para
seguir por el camino equivocado. El inicio del camino apuntaba en una dirección
razonable, y una vez bien entrados en el camino era difícil ver que había
caminos alternativos. Hay momentos críticos en la ciencia en los que la presión
ha aumentado tanto que el tapón está a punto de soltarse, pero estos momentos
especiales requieren mentes especiales. Los hechos se enseñan al mismo tiempo
que las falsas ideas. Quienes conocían los detalles del movimiento planetario
habían quedado sumidos en un discurso geocéntrico. En los momentos especiales
se necesita un genio (un término ciertamente justificado) que sea capaz de
separar los hechos robustos de los dogmas frágiles. El momento crítico para
entender el sistema solar llegó a finales del siglo XVI, y fue Copérnico el
genio en el lugar y el momento adecuados.
Otro momento crítico surgió a comienzos del siglo
XX, y en este instante preciso y lugar preciso fue Albert Einstein la persona
adecuada. Una fantasía habitual consiste en volver al pasado en posesión del
conocimiento de un hecho crucial o una idea clave, algo ampliamente conocido
ahora pero desconocido en el pasado: el material correcto para utilizar como
filamento de una bombilla eléctrica, la idea de que las nebulosas son islas de
estrellas distantes, el modelo nuclear del átomo… En el momento correcto en el
pasado, cada uno de estos fragmentos de magia calificaría de genio a quien los
poseyese. La magia que se necesitaba a principios del siglo XX era una idea
simple que hoy es más o menos entendida por la mayoría de los licenciados en
física. Esta magia es matemáticamente simple, puede enunciarse de forma sucinta
y tiene su raíz en el trabajo de otro genio.
A finales del siglo XIX, James Clark Maxwell añadió
una pieza que faltaba a una ecuación denominada «ley de Ampère», y al hacerlo
unió todo lo que se sabía sobre electromagnetismo (electricidad y magnetismo).
Para aquellos que las practican, las matemáticas pueden tener una belleza. La
teoría de Maxwell no sólo explicaba todo lo que se sabía sobre
electromagnetismo sino que lo hacía de una forma tan bella que aún es un modelo
para otras teorías.
La teoría de Maxwell consiste en cuatro ecuaciones.
Estas ecuaciones trabajan con fuerzas eléctricas y magnéticas, pero también
implican al espacio y al tiempo. Un término típico en una de las ecuaciones de
Maxwell multiplicaría una fuerza magnética en cierto punto del espacio por la
coordenada espacial de dicho punto. Otro término típico representa el ritmo al
que está cambiando la fuerza eléctrica cuando cambia el tiempo. Las ecuaciones
de Maxwell son relaciones entre tales términos: el primer término más 4π veces
el segundo término es igual al tercer término, algo tan simple como A +
B = C. Supongamos que nuestra granjera, de pie junto a la vía del tren,
hiciera un cálculo de cada uno de los términos en una de las ecuaciones de
Maxwell. Multiplicaría la fuerza magnética en un punto por la coordenada
espacial de dicho punto en su sistema de referencia; encontraría cuánto cambia
la fuerza eléctrica en cada milisegundo de su tiempo; y así sucesivamente.
Entonces vería si todos los términos que ha calculado se «suman», si satisfacen
o no la ecuación adecuada de Maxwell.
Supongamos que encuentra que los términos se suman,
que para ella la ecuación de Maxwell es correcta. Nuestra curiosidad se vuelve
entonces hacia el pasajero del tren. La forma en que éste asigna coordenadas de
posición a los sucesos será diferente de la de la granjera, de modo que los
valores de los términos en la ecuación de Maxwell serán diferentes de los
valores que calcula la granjera. Entonces debemos hacer una pregunta crucial.
¿Pueden los términos de Maxwell «sumar» lo mismo para el pasajero que para la
granjera? ¿Conspiran todos los cambios en los términos de modo que la teoría de
Maxwell funcione para ambos observadores?
La respuesta es no. Si relacionamos los términos
mediante la relatividad galileana, las ecuaciones de Maxwell no pueden
funcionar para ambos, granjera y pasajero. Sólo pueden ser válidas en un único
sistema de referencia. La teoría de Newton de fuerzas y movimiento funciona en
cualquier sistema de referencia; la teoría del electromagnetismo de Maxwell
sólo puede funcionar en uno. Cuando terminaba el siglo XIX, parecía que la
sospecha de Newton dos siglos antes había sido correcta. Había un
sistema de referencia especial para las leyes físicas; era el sistema de
referencia en el que funcionaban las ecuaciones de Maxwell. ¿Quién podría
oponerse a que se llamase a éste el verdadero sistema de referencia del mundo
físico?
De modo que, ¿cuál era exactamente este verdadero
sistema? Los experimentos para descubrir el verdadero sistema requerían gran
precisión y no eran fáciles. La búsqueda experimental de este sistema es una
historia muy repetida, y el final de la historia es bien conocido. No se
encontró ningún sistema especial. La teoría de Maxwell funcionaba para ambos,
granjera y tren. Los experimentos decían que era así, pero las matemáticas
decían que esto era imposible. Esta imposibilidad, por supuesto, estaba basada
en una cierta manera de relacionar las coordenadas espaciales y el tiempo de la
granjera y el tren. Es decir, la imposibilidad estaba basada en la relatividad
galileana. El detective científico (aunque de ficción) Sherlock Holmes decía al
Dr. Watson que cuando uno se enfrenta a un misterio debe rechazar las
alternativas menos plausibles hasta que sólo quede una posibilidad, y dicha
posibilidad, por implausible que sea, debe ser la respuesta. Pero priorizar la
plausibilidad es algo subjetivo. Para la mayoría de los científicos, la única
conclusión posible era modificar la bella teoría de Maxwell. Había que añadir
algo parecido a los epiciclos. Estas modificaciones eran complicadas pero, lo
que es aún peor, no pudo encontrarse ninguna modificación que funcionara. Todas
contradecían la evidencia experimental.
§. La revolución de Einstein
Albert Einstein, un empleado de la oficina de
patentes en Berna, Suiza, tenía otro conjunto de prioridades. Para él era
plausible que la relatividad galileana no fuera correcta. Para él era
concebible que las coordenadas de posición y tiempo, para la granjera y para el
pasajero, estuvieran relacionadas de una forma diferente de la relatividad
galileana. Se necesitaba otra relación de coordenadas. Resulta irónico que la
nueva relación ya hubiera sido desarrollada por el físico holandés Hendrik
Lorentz. Esta relación se denomina ahora transformación de coordenadas de
Lorentz, y no transformación de Einstein. Para el caso de la muerte del ratón,
el suceso que describimos anteriormente con la transformación de Galileo, la
transformación de Lorentz se ilustra en la figura 5.
La diferencia entre los resultados numéricos y los
que resultan de la transformación de Galileo (véase la figura 4) son
minúsculos, pero esto se debe a que el panel de control de la transformación
está fijado en 3 m/s. Si aumentamos este valor, la diferencia aumenta. Así, si
el tren está pasando junto a la granjera a una velocidad extraordinariamente
alta, las diferencias pueden ser sustanciales. Hay algo curioso en la
dependencia detallada de la transformación de Lorentz respecto a esta fijación
de la velocidad. Si aumentamos la velocidad hasta un valor muy próximo a
300.000 km/s, entonces la transformación empieza a hacer predicciones muy
exóticas, y de hecho no podemos escoger una velocidad mayor de 300 000 km/s.
(En términos matemáticos resulta que esto implicaría tomar la raíz cuadrada de
un número negativo). Este límite superior sobre la velocidad relativa que puede
intervenir en la transformación de Lorentz es tan característico de la
transformación que le damos un símbolo especial. Esta velocidad de 300.000 km/s
se denota por c.[5](En realidad
es 299 792,458 km/s, pero la redondearemos ligeramente).
Lorentz creía que el «tiempo» y la «distancia»
descritos por sus matemáticas no eran el tiempo y la distancia verdaderos,
sino más bien el tiempo y la distancia que medirían los instrumentos
inevitablemente distorsionados por los efectos electromagnéticos. Si la
granjera representaba el sistema de reposo absoluto en el universo físico,
entonces el pasajero en el tren necesariamente estaría moviéndose, y —según
Lorentz— el material de sus instrumentos de medida estaría afectado por los
campos electromagnéticos de tal modo que darían lecturas falsas del espacio y
el tiempo.
Figura 5. La transformación de Lorentz entre sistemas de referencia en
movimiento relativo.
Si se utilizaran estas distancias y tiempos falsos
en las ecuaciones de Maxwell, las ecuaciones parecerían funcionar. Así, la
plataforma se comprimiría de modo que siempre parecería que
las ecuaciones de Maxwell funcionaban. Cuando ahora echamos la vista atrás es
difícil no pensar en «epiciclos», pero deberíamos recordar que la naturaleza
errónea de distancia y tiempo parecía muy obvia, y que la botella había estado
tapada mucho tiempo.
Einstein sacó el tapón de la botella diciendo al
mundo que la transformación de Lorentz no era una descripción de medidas
distorsionadas, sino de la distancia y el tiempo reales. No era algo especial
de la teoría del electromagnetismo, sino algo básico acerca de la naturaleza
del mundo físico. La transformación de Lorentz, con la que Einstein tendría que
reemplazar a la relatividad galileana, es un sencillo conjunto de ecuaciones.
Las ecuaciones están al nivel de las matemáticas de instituto y no contienen nada
más sofisticado que una raíz cuadrada. Por esto es por lo que el pequeño truco
de magia de Einstein parece haber tenido un sabor diferente de los avances
conceptuales previos. Era —en cierto sentido— condenadamente fácil, carecía de
complejidad. Copérnico tuvo que lidiar durante años con observaciones del
sistema solar, y Newton tuvo que inventar el cálculo infinitesimal para
demostrar la aplicación de sus leyes de movimiento. Einstein sólo tuvo que
señalar un conjunto de ecuaciones sencillas y decir al mundo que pensase en
ellas de otra forma.
Fue la enormidad del salto conceptual, y no la
complejidad de su contexto, la que dio testimonio del genio de Einstein. Otros
saltos hacia adelante habían requerido cambios revolucionarios en la visión del
mundo: el Sol, no la Tierra, era el centro del sistema solar. Pero en estos
cambios estábamos reemplazando un conocimiento que había sido aprendido. La
revolución de Einstein nos exigía que abandonáramos lo que nuestros ojos,
cabezas y corazones sabían que era cierto.
§. Diagramas espaciotemporales
La mezcla de una medida de distancia y una medida
de tiempo parece algo similar a la forma en que uno de los
observadores de la figura 1 mezcla los dos tipos de distancia —«hacia delante»
y «hacia la izquierda»— para obtener nuevos valores de delante e izquierda. No
hay un significado absoluto de delante e izquierda. Cuando uno gira un poco a
su derecha, su nueva dirección de delante se mezcla con su vieja idea de
delante y con alguna cantidad negativa de su vieja idea de izquierda. Si gira
completamente (es decir, 90 grados) a su derecha, hará un intercambio completo
de los dos tipos de distancias. Su nueva izquierda es su viejo delante, y su
nuevo delante es el negativo de su vieja izquierda.
En cierto sentido, la relación entre dos sistemas
de referencia para los sucesos es similar a rotar un sistema de referencia en
el espacio-tiempo con respecto al otro. En un nuevo sistema de referencia, el
tiempo y la distancia del viejo sistema de referencia se mezclan en los nuevos
tiempo y distancia, igual que cuando un observador gira en el puente. ¡La
analogía, por supuesto, no puede ser perfecta! Después de todo, para
los observadores del puente delante e izquierda eran en realidad cosas del
mismo tipo: ambas eran distancias. Simplemente les dimos por casualidad nombres
diferentes asociados a la dirección concreta en la que miran. En el
espacio-tiempo de la transformación de Lorentz, por el contrario, el tiempo y
el espacio no son la misma cosa. De hecho, una de las diferencias es que con la
transformación de Lorentz no podemos convertir completamente tiempo en
distancia, o viceversa.
Lo que esto significa realmente se ilustra muy bien
con un tipo de figura denominada un «diagrama espaciotemporal». Éste es un tipo
de mapa de la localización de los sucesos en el espacio-tiempo. En este mapa
marcamos el valor numérico de las posiciones y tiempos de los sucesos. El eje
de «posición», u horizontal, utiliza unidades de kilómetros, ciertamente una
unidad razonable para la distancia. Para el eje de «tiempo» (vertical), sin
embargo, hacemos algo que añade un poco de complejidad a la explicación, pero
resulta ventajoso para la utilidad del diagrama. Denotamos también el tiempo en
unidades de kilómetros. Para hacer esto simplemente multiplicamos la coordenada
temporal del suceso por c = 300 000 km/s. De este modo, si el
tiempo de un suceso es 1 segundo, lo marcamos como si sucediese en un tiempo de
300 000 kilómetros. Decir que un suceso tiene una coordenada temporal de 1 km
es lo mismo que decir que su coordenada temporal es 1/300.000 de segundo.
Puesto que estamos marcando coordenadas concretas
de posición y tiempo, debemos estar utilizando un sistema de referencia
concreto. Un diagrama espaciotemporal siempre corresponde a un sistema de
referencia concreto; la localización de los sucesos en un sistema de referencia
diferente requiere un diagrama espaciotemporal diferente.
Pongamos un ejemplo concreto, no demasiado alejado
de nuestra historia de la granjera y el tren. Supongamos que el diagrama de la
figura 6 corresponde al sistema de referencia de la granjera. Para hacer las
cosas interesantes supondremos que nuestro único tren lento es reemplazado por
dos trenes extraordinariamente rápidos que van por vías
paralelas. Sea B el suceso de sonar el silbato de uno de los
trenes, y C el de sonar el silbato del otro. Por una feliz
coincidencia, los dos sucesos se dan al mismo tiempo, el tiempo que la granjera
llama 3 kilómetros o, lo que es equivalente, 1/100.000 de segundo. El
suceso A es el suceso en el que los trenes parecen estar en el
mismo lugar, el lugar en el que permanece la granjera y que ella llama «0
kilómetros». Un poco de aritmética nos dice que el suceso B ocurrió
en un tren que va a una velocidad de 100 000 km/s. Puesto que el otro tren, que
había en el suceso C, avanza un 50 por 100 más en la misma cantidad
de tiempo, ese tren marcha a 150.000 km/s.
En la figura 6 se ha dibujado una línea recta que
conecta los sucesos A y B. Cada punto de esta
línea podría representar un suceso que tiene lugar en el tren más lento. En
cierto sentido, es una representación de todos los sucesos de la existencia del
tren. Esta historia del tren se denomina su «línea de universo». El tren más rápido
tiene otra línea de universo, la línea AC, que está más inclinada
hacia la horizontal. La mayor inclinación hacia la horizontal significa que «se
cubre más espacio en cierta cantidad de tiempo». Ésta es una manera larga de
decir «más rápido». ¿Cómo de inclinada puede estar una línea de universo?
Supongamos que está inclinada 45 grados. Esto significa que se cubre una
distancia de 1 kilómetro por cada kilómetro de tiempo (o 1/300.000 de segundo).
En otras palabras, está marchando a 300.000 km/s. ¡Está marchando a c!
De modo que la máxima inclinación que puede tener una línea de universo es 45
grados. Ir más rápido que c violaría la ley física, de modo
que es físicamente ilegal inclinar más de 45 grados la línea de universo. Ésta es
la bella ganancia visual que obtenemos por utilizar «kilómetros de tiempo» en
nuestros diagramas espaciotemporales.
El diagrama espaciotemporal en la figura 6 no es,
por supuesto, ninguna especie de verdad absoluta. Es simplemente la historia
contada en el sistema de referencia de la granjera. La figura 7 muestra de qué
forma se representarían los sucesos en un diagrama espaciotemporal que utilice
el sistema de referencia del tren más lento.
Figura 6. Diagrama espaciotemporal para el sistema de referencia de la
granjera.
No es demasiado sorprendente que en dicho sistema
de referencia el tren permanezca en el mismo lugar, el lugar llamado «0
kilómetros» en dicho sistema de referencia. Ambos sucesos A y B ocurren
en dicho lugar, pero (por supuesto) en tiempos diferentes. El suceso B ocurre
en los 2,83 kilómetros de tiempo, o 0,00000943 segundos, después del
suceso A. Esto es ligeramente menor que el 1/100.000 de segundo que
separaba los sucesos en el sistema de referencia de la granjera, pero no es
nada nuevo que el tiempo entre los sucesos sea diferente en diferentes sistemas
de referencia. También se muestran las coordenadas del suceso C.
Estas coordenadas (como las de B) fueron calculadas utilizando la
transformación de Lorentz, la «rotación en el espacio-tiempo».
Figura 7. Diagrama espaciotemporal para el sistema de referencia del tren
más lento.
La clave para entender la mezcla de tiempo y
espacio está contenida en la comparación de las figuras 6 y 7. En la figura 7,
la línea AB (es decir, desde A hasta B)
está en una dirección puramente temporal; no tiene componente espacial. En la
figura 6, AB está inclinada; sí tiene una componente espacial.
Al pasar a los sistemas de referencia en movimiento relativo podemos inclinar
estas direcciones verticales en los diagramas espaciotemporales un poco hacia
la izquierda y un poco hacia la derecha, pero sólo un poco. Hay un límite. Si
una línea está predominantemente en la dirección temporal (es decir, más
vertical que horizontal), nunca podremos encontrar un sistema de referencia en
el que la línea esté predominantemente en una dirección espacial (es decir, más
horizontal que vertical). Una dirección predominantemente temporal puede estar
inclinada, pero no puede transformarse en una dirección predominantemente
espacial.
Resulta también que una dirección predominantemente
espacial nunca puede convertirse en una dirección predominantemente temporal.
En la figura 6 vemos la dirección desde el suceso B al
suceso C. Puesto que estos dos sucesos se dan al mismo tiempo (en
el sistema de referencia de la granjera), la dirección de B a C es
una dirección puramente espacial. Es horizontal. En la figura 7 la línea entre
los sucesos B y C ya no es horizontal. Ahora
hay una diferencia temporal entre los sucesos, pero la línea es aún más
horizontal que vertical. Si una dirección en un diagrama espaciotemporal es
predominantemente espacial, entonces es predominantemente espacial en todos los
diagramas espaciotemporales.
La manera sencilla de visualizar estas cosas es
recordar que las líneas a 45 grados en los diagramas espaciotemporales son
barreras absolutas para la rotación del espacio y el tiempo.
§. Máquinas del tiempo
Todos nosotros viajamos en el tiempo. Sin ningún
esfuerzo, y probablemente sin ninguna elección, nos movemos hacia el futuro. La
frase «viaje en el tiempo», sin embargo, está asociada con la idea de desviarse
del camino trazado y marchar hacia atrás en el tiempo. Explotando el
vocabulario que acabamos de desarrollar, podemos describir esto de una forma
más sutil. Supongamos que uno está presente en cierto suceso E.
¿Puede volver a la misma posición en el espacio en un instante ligeramente
anterior? Esta posibilidad suena fantástica, por supuesto. Uno podría volverse
atrás y callarse la boca antes de hacer este comentario estúpido. Uno podría
dejar de invertir en esa compañía de alta tecnología que tan prometedora
parecía hace un año. Aquí no vamos a entretenernos en las cuestiones de
consistencia lógica que plantean tales fantasías; éstas serán el tema central
del ensayo de Igor Novikov. Aquí nuestra preocupación será más restringida;
sentar sólo las ideas básicas junto con el vocabulario. Lo que se describe aquí
en la Introducción es sólo un mecanismo para el viaje en el tiempo:
probablemente el mecanismo más simple, o al menos el más simple de describir.
Novikov describirá un mecanismo relacionado, aunque diferente, que utiliza un
campo gravitatorio intenso. Stephen Hawking todavía mencionará otro mecanismo
que involucra cuerdas cósmicas.
Una característica subyacente a todos los
mecanismos puede identificarse de entrada. Si uno pudiera volver a la posición
de E en un tiempo algunos instantes antes del suceso E,
entonces tras algunos instantes de espera uno estaría de nuevo en E.
Habría visitado dos veces el mismo suceso. Sería como si usted empezara en el
mismo punto en el ecuador y se dirigiera hacia el este sólo para volver a su
punto de partida; su camino se cerraría. Viajar en el tiempo desde el
suceso E a de nuevo E sería un camino similar
en el espacio-tiempo, y los físicos espaciotemporales le llaman «camino o curva
cerrada de género tiempo». ¿Por qué «de género tiempo»? Porque cuando uno se
mueve a lo largo de dicho camino, siempre se está moviendo hacia adelante en el
tiempo. Su reloj está mostrando siempre números crecientes si es digital y las
manecillas se están moviendo en la dirección dextrógira si es analógico. El
pequeño número de núcleos radiactivos que hay en su cuerpo se está
desintegrando; los fragmentos radiactivos no se están acumulando en una
anti-desintegración. Su corazón está bombeando en su forma habitual, no «hacia
atrás en el tiempo» y con la sangre fluyendo en la dirección equivocada. ¡Ay!
uno está envejeciendo, no rejuveneciendo. Y es su yo más viejo quien regresa
(si ésta es la palabra correcta) al suceso E en el
espacio-tiempo.
¿Cuánto se tarda en recorrer una curva cerrada de
género tiempo? La idea subyacente a un mecanismo básico está contenida en la
figura 6. Por simplicidad, dicho diagrama se repite aquí (como figura 8) pero
sólo con los sucesos B y C. Los sucesos B y C están
en el mismo instante (en el sistema de referencia de la granjera que construyó
este diagrama espaciotemporal), pero el suceso C está H
kilómetro más hacia la derecha que el suceso B. Supongamos ahora,
sólo supongamos, que hay un túnel secreto, un atajo en el espacio para ir desde
la posición del suceso B a la del suceso C.
Supongamos además que en la vía, en la señal de 1 kilómetro (la localización
del suceso B), hay lo que parece un pozo. Y supongamos que cuando
uno se mete en dicho pozo, se encuentra saliendo instantáneamente en la señal
de 1,5 kilómetros a lo largo de la vía (la localización del suceso C).
Podemos hacernos una idea de lo que significa tal
atajo. Probablemente es más fácil entender este atajo que la geometría del
espacio-tiempo que pronto encontraremos. Aquí al menos estamos trabajando sólo
con un atajo en el espacio, no en el espacio-tiempo. Más o menos, podemos representar
el espacio.
Consideremos una hoja plana de papel. Nos gustaría
que fuera de extensión infinita, pero sólo podemos imaginar e ilustrar una
parte finita de ella. Sobre la hoja de papel, mostrada a la izquierda en la
figura 9, se han marcado dos puntos en negro, B y C.
La distancia (es decir, la distancia más corta) entre estos dos puntos es,
digamos, 1 m. Pero supongamos que el papel se dobla como se muestra a la
derecha, y que hay un túnel minúsculo, una especie de puente o agujero de
gusano, desde el punto B al C. Aparte de la
posibilidad de añadir este agujero de gusano, nada importante cambia en el
papel cuando lo doblamos. En particular, todas las distancias medidas a lo
largo del papel (por ejemplo, la longitud de cualquier trazo de lápiz que
hayamos dibujado) sigue siendo la misma cuando se dobla el papel, de modo que
la geometría del papel no cambia. Pero el agujero de gusano nos proporciona un
atajo de B a C, y podemos hacer este atajo de
agujero de gusano tan corto como queramos. Éste es el tipo de agujero de gusano
que queremos entre las señales de 1 kilómetro y 1,5 kilómetros en la vía del
tren. El modelo del papel doblado no es perfecto, por supuesto. Es una
superficie bidimensional, y nosotros estamos interesados en un agujero de
gusano entre dos puntos en el mundo espacial tridimensional de la granjera y la
vía. (Sólo utilizamos una única dimensión espacial en nuestros diagramas
espaciotemporales, pero el agujero de gusano entre los dos puntos de la vía
tendrá que existir en tres dimensiones).
Figura 8. Dos sucesos que ocurren al mismo tiempo en un sistema de
referencia.
Hasta hace poco tiempo los científicos del
espacio-tiempo no pensaban mucho en agujeros de gusano que conectasen lugares
en el espacio. A mediados de la década de 1980, Kip Thorne llegó a interesarse
en la forma en que podrían utilizarse agujeros de gusano espaciales para
construir máquinas del tiempo, y pronto se vio a muchos físicos del
espacio-tiempo agitando los brazos y discutiendo sobre las bocas de los
agujeros de gusano. Una explicación de cómo empezó todo esto, a partir de una
historia de ciencia-ficción de Carl Sagan, puede encontrarse en el capítulo 14
del libro de divulgación de Kip Black Holes and Time Warps.
Pero ¿cómo llevan estos agujeros de gusano
espaciales al viaje en el tiempo (o —para utilizar un término más serio— a
curvas cerradas de género tiempo)? Para verlo, supongamos que algún explorador
espaciotemporal presencia el suceso B y, viajando rápidamente
a través del agujero de gusano espacial entre B y C,
se encuentra en el suceso C.
Resulta que en el suceso C está
pasando un tren que viaja a 100.000 km/s. Es interesante ver qué aspecto tienen
los sucesos B y C en el sistema de referencia
de dicho tren.
Figura 9. Un agujero de gusano que ataja entre dos puntos en una geometría
plana.
Ya hemos dibujado dicho diagrama espaciotemporal,
como la figura 7. La parte relevante de dicha figura se repite en la figura 10.
Hasta ahora nuestro explorador espaciotemporal ha
viajado de B a C. Ahora debemos pasar a suponer
que el tren es suficientemente largo y que también lleva un
agujero de gusano espacial. Tenemos una suerte increíble: resulta que un
extremo (o «boca») de dicho agujero de gusano del tren está precisamente en la
señal de 1,5 kilómetros cuando el explorador surge del agujero de gusano de la
vía (suceso C). Sin pérdida de tiempo, se agarra al tren y salta a
la boca del agujero de gusano del tren que está precisamente frente a él; todo
esto es actividad en el suceso C. Y una suerte todavía más
increíble: resulta que la otra boca está en la marca de 0 kilómetros en el
tren. El explorador emerge de dicha boca, habiendo pasado un tiempo
despreciable yendo desde una boca del agujero de gusano muy corto a la otra. En
la figura 10 se indica el suceso de su emergencia de dicha boca como
suceso D. Nótese que los sucesos C y D están en la
misma posición vertical en la figura 10. Ésta es la materialización gráfica del
hecho de que pasa un tiempo despreciable entre la entrada y la salida del
agujero de gusano del tren, de modo que la entrada y la salida son esencialmente
simultáneas (en el sistema de referencia del tren), y la figura 10 es,
después de todo, una muestra de los sucesos en dicho sistema de referencia.
Figura 10. El espacio-tiempo para el sistema de referencia del tren en
movimiento.
Él ha recorrido ahora el camino B → C → D.
Aproximadamente en este instante, como uno podría imaginar, su cabeza está
dando vueltas, de modo que planta firmemente sus talones y se queda quieto en
el tren. Permanece en la misma posición en el sistema de referencia del tren,
pero no en el mismo instante. Al no moverse en el espacio, se «mueve» en la
figura 10 desde el suceso D al suceso B. Ha
completado una curva cerrada de género tiempo y ha vuelto a B, el
lugar y el tiempo en el que empezó.
Todo lo que se necesita para esta «vuelta en el
espacio-tiempo» son dos cosas: primero, es necesario rotar un poco las
direcciones en el espacio-tiempo. Ésta es una consecuencia inmediata de la
transformación de Lorentz y pocos físicos la cuestionan. En segundo lugar, se
necesitan agujeros de gusano espaciales, y éstos han sido cuestionados por
muchos físicos. La pregunta no ha sido respondida aún, pero parece que las
leyes de la física no permiten agujeros de gusano espaciales, y con más
generalidad no permiten máquinas del tiempo. En el ensayo de Stephen Hawking se
describe cómo los efectos mecanocuánticos destruirían (probablemente) cualquier
agujero de gusano en ciernes.
§. ¿Por qué tiene una geometría el espacio-tiempo?
Aunque hay claras diferencias de detalle entre
diagramas espaciotemporales, mapas de sucesos y mapas de puntos en un plano
bidimensional, existen algunas similitudes fascinantes. Las dos preguntas aquí
son: (1) ¿son realmente el mismo tipo de objeto?, y (2) ¿qué significa «mismo
tipo de objeto»?
Las matemáticas de la rotación —las ecuaciones de
la transformación rotacional— son una expresión del hecho de que existe
una geometría para dicho plano. Existe una estricta relación
entre distancias que es inviolable, y cualquier forma de describir distancias
debe ser compatible con dicha realidad subyacente. Las matemáticas rotacionales
son simplemente la punta inevitable del iceberg. La geometría es el iceberg, la
vasta y sólida realidad.
¿Qué pasa con la transformación de Lorentz? ¿Hay
también un iceberg debajo de esta punta? ¿Es la transformación de Lorentz tan
sólo una descripción de una relación que está garantizada por una geometría de
sucesos subyacente? No hay respuesta a esto, puesto que no hay un significado
inequívoco para la realidad de las matemáticas subyacentes. Supongamos que se
nos dieran las matemáticas de la rotación y se nos dijera que describen
exactamente la relación entre medidas hechas por diferentes sistemas de referencia
(los observadores en el puente). Un metafísico podría afirmar, poniendo una
cara muy seria, que la existencia de la geometría es simplemente una
construcción mental para ayudarnos a recordar las matemáticas rotacionales. No
es necesario considerar que la geometría es real.
La mayoría de los físicos se muestran poco
pacientes ante tales argumentos. En el caso de la geometría del plano, parece
un juego absurdo «fingir» que la geometría no es real. Pero la defensa real de
la geometría no es exactamente de la variedad «yo sé lo que veo». Se trata más
bien de que la idea de que haya una geometría es tremendamente útil. No sólo
nos ayuda en efecto a recordar las matemáticas de la rotación, sino que también
nos ayuda a manipular las matemáticas y descubrir nuevas relaciones. Aunque la
geometría no sea real, resulta tan útil que su propia utilidad la hace real.
Cuando Einstein propuso por primera vez que la
transformación de Lorentz describe la relación entre coordenadas de sucesos en
diferentes sistemas de referencia, no se refería a cualquier geometría. En su
artículo inicial de 1905 en donde exponía la relatividad, Einstein presentaba
la transformación de Lorentz como la única realidad. Fue Hermann Minkowski
quien señaló a Einstein que estas transformaciones podrían verse como
expresiones de una geometría subyacente, algo que acabaríamos llamando la
«geometría de Minkowski del espacio-tiempo de los sucesos». La geometría de
Minkwoski estaba basada en el modo de asignar un nuevo tipo de distancia a
sucesos separados, una distancia que combinaba tiempo y espacio. En diferentes
sistemas de referencia habrá discrepancias sobre el tiempo que separa los
sucesos y sobre la distancia espacial entre ellos, pero habrá acuerdo sobre la
distancia de Minkowski.
Al principio, la geometría de Minkowski parecía una
construcción interesante, pero esta construcción se hizo rápidamente tan útil
que se desvaneció la idea de que era «sólo una construcción». Hoy la
relatividad einsteiniana es universalmente considerada como una descripción de
un espacio-tiempo de sucesos con la geometría espaciotemporal de Minkowski, y
la transformación de Lorentz es una especie de rotación en dicha geometría
espaciotemporal.
§. ¿Por qué es «curva» la geometría del
espacio-tiempo?
Una razón por la que la introducción por parte de
Minkowski de la idea de geometría espaciotemporal resultaba tan importante es
que permitió a Einstein utilizar la idea de geometría espaciotemporal curva
para describir la gravedad. La propia frase «espacio-tiempo curvo» tiene una
imaginería tan mística que demasiado a menudo se rechaza como incomprensible.
Al menos en un sentido, sin embargo, el argumento de que la gravedad curva el
espacio-tiempo no sólo es comprensible, sino que es obligado. Lo que sí hay
que abandonar es cualquier esperanza de visualizar el espacio-tiempo curvo con
la misma claridad con que se visualizan superficies espaciales bidimensionales
curvas. No hay que pensar que los teóricos del espacio-tiempo constituyen una
casta sacerdotal de personas que pueden realmente representarse un
espacio-tiempo tetradimensional curvo. No podemos hacerlo. (Espero no estar
aquí hablando sólo en mi nombre). ¡Después de todo, es espacio-tiempo!
Y es tetradimensional. Dibujaremos diagramas, pero éstos serán sugerentes, a
menudo metafóricos y a veces potencialmente equívocos. Nuestra incapacidad para
representar el espacio-tiempo curvo nos reduce, pero no anula, nuestra
capacidad para entenderlo. Aún tenemos matemáticas, y aún tenemos palabras.
Las ideas empiezan con la consideración de líneas
de universo, las líneas que muestran los sucesos de un objeto a medida que se
mueve hacia adelante en el tiempo. Las líneas de universo en las figuras 6 y 7
son las líneas de universo de trenes en dos sistemas de referencia diferentes.
Estas líneas de universo tienen una inclinación constante (el ángulo a que se
desvían de la vertical). Esto significa que la cantidad de distancia que
cambian por cantidad de tiempo es siempre la misma: son líneas de universo de
velocidad constante. Los objetos no irán a velocidad constante si hay fuerzas
actuando sobre ellos. Supongamos que en la región del espacio-tiempo ilustrada
en la figura 11 hay cierta influencia eléctrica intensa. Por claridad, digamos
que está causada por una gran cantidad de carga eléctrica positiva en algún
lugar a la derecha de la figura.
Un objeto eléctricamente cargado en la región de la
figura 11 se aceleraría (es decir, cambiaría su velocidad) debido a la
influencia eléctrica. Este cambio en velocidad, esta aceleración, se manifiesta
en el diagrama espaciotemporal como la inclinación variable de una línea de
universo. Puesto que la línea de universo 1 en la figura es recta, debe contar
la historia de un objeto no cargado y, por consiguiente, no acelerado. (Además
de ser recta, la línea de universo es vertical, lo que significa que el objeto
no sólo no está acelerado, sino que también permanece en una misma posición en
este sistema de referencia). La forma de la línea de universo 2 nos dice que la
partícula que representa debe estar cargada positivamente, puesto que se está
acelerando y alejando de la carga positiva (oculta en alguna parte a la
derecha) que crea la influencia eléctrica. Análogamente, la línea de universo 3
debe ilustrar los sucesos de una partícula cargada negativamente. Si miramos
más de cerca podemos ver que la línea de universo 3 está curvada más
espectacularmente que la línea de universo 2; su partícula está experimentando
una aceleración mayor. Las líneas de universo 2 y 3 podrían representar un
protón y un electrón. Tienen cargas de igual magnitud y signo opuesto, y la
masa mucho más pequeña del electrón daría cuenta de la curvatura más
espectacular de la línea de universo 3.
Figura 11. Líneas de universo de una partícula en
una región del espacio-tiempo con influencia eléctrica.
Un punto crucial ilustrado por la figura 11 es que
cada línea de universo nos dice algo sobre las propiedades físicas de la
partícula que representa. Comparemos esto ahora con líneas de universo que
representan influencia gravitatoria. Supongamos que la región del
espacio-tiempo en la figura 12 está sometida a una influencia gravitatoria
debida a una gran cantidad de masa en alguna parte a la derecha de la figura.
Las líneas de universo 1, 2 y 3 representan una bola de bolos, un tejido y un
«abscual», respectivamente. Una bola de bolos y un tejido, en ausencia de
resistencia del aire, sufren exactamente la misma aceleración bajo influencia
gravitatoria; caen a la misma velocidad. Aquí uso «abscual» para significar
«absolutamente cualquier objeto». Cualquiera que sea, caerá a la misma
velocidad que la bola o el tejido.
Figura 12. Líneas de universo de una partícula en una región del
espacio-tiempo con influencia gravitatoria.
El punto importante de la figura 12 es que las
líneas de universo curvadas nos dicen todo sobre la influencia de la gravedad
en esta región del espacio-tiempo, y la misma línea de universo describe la
influencia de la gravedad para cualquier objeto. El punto de vista muy
razonable de Einstein era que la forma de la línea de universo por sí misma —y
no cierta «fuerza»— debería ser la descripción adecuada de la gravedad. En la
imagen de Einstein, los objetos que experimentan sólo influencia gravitatoria se
mueven sólo en líneas de universo especiales. Los detalles de dichas líneas de
universo contienen los detalles de la influencia gravitatoria.
¿Cuáles son estas líneas especiales en el
espacio-tiempo? En una región del espacio-tiempo libre de gravedad —en el
espacio-tiempo de Minkowski— los objetos que no sufren ninguna otra influencia
se mueven siempre en una dirección fija a velocidad constante. Sus líneas de
universo son rectas. De modo que sólo conocemos un ejemplo de líneas
especiales, y éste nos da una clave de cómo conjeturar lo que queremos en
general. Resulta que las líneas rectas no existen en cualquier geometría. Si
tratamos de construir curvas con todas las propiedades de líneas rectas,
normalmente fracasaremos. Consideremos el ejemplo habitual (y un buen ejemplo):
la superficie de una Tierra perfectamente esférica. ¿Podemos dibujar dos líneas
tales que la distancia de separación se mantiene constante tal como sucede con
las líneas paralelas? Si encontramos que es posible dibujar
una línea recta en cualquier dirección a través de un punto, decimos que
estamos trabajando en un espacio (o espacio-tiempo) «plano». Cualquier otro,
por definición, es curvo.
En un espacio o espacio-tiempo curvo, existe una
generalización sencilla del concepto de una línea recta: es simplemente la
curva más recta posible que puede dibujarse. Semejante curva tiene el
sofisticado nombre de «geodésica». Cuando consideramos una porción muy pequeña
de una geometría curva, parece casi plana. Si se dibuja una geodésica a través
de dicha pequeña porción, la geodésica será casi recta.
Para que la gravedad tenga sus propiedades
familiares, las líneas de universo de los objetos influidos por la gravedad no
pueden ser verdaderas líneas rectas. Consideremos un ejemplo sencillo: dos
satélites en órbita alrededor de la Tierra se cruzan, y unas pocas órbitas
después se cruzan de nuevo. Esto significa que las líneas de universo de los
satélites se tocan (o casi se tocan) en dos lugares. Las líneas rectas no
pueden hacer esto. La conclusión es inevitable: si hay que exhibir efectos
gravitatorios, entonces el espacio-tiempo debe ser curvo.
Aunque las matemáticas de las curvas especiales,
las geodésicas, no son triviales, tampoco son terriblemente difíciles. Una vez
que se especifica una geometría —es decir, una vez que se da una fórmula que
dice las distancias que separan puntos en un espacio o un espacio-tiempo— es
relativamente fácil encontrar las geodésicas. En muchos cursos (normalmente de
licenciatura) sobre la teoría de Einstein, las matemáticas de las curvas
especiales se estudian al principio. Lo que llega mucho más tarde es la parte difícil
de la teoría: la forma en que el contenido del espacio-tiempo (las estrellas,
los planetas y demás) determina la geometría espaciotemporal. Con mucha fortuna
podemos pasar por alto esta parte sin perder demasiado del sentido de la
teoría. Sólo tenemos que notar que hay una receta matemática para determinar la
geometría del espacio-tiempo.
§. Ondas gravitatorias
Aunque no sabemos la forma detallada en que la
materia curva la geometría espaciotemporal, sabemos algunas características que
debe tener la conexión materia-curvatura. Una distribución de materia variable
debe producir una curvatura variable. La figura 13 es una ilustración sugerente
de las líneas de universo de un par de estrellas binarias, dos estrellas
masivas en órbita cerrada una alrededor de la otra. Nótese que a medida que
avanza el tiempo (es decir, a medida que seguimos las líneas de universo hacia
arriba en el diagrama), las posiciones de las estrellas cambian durante su
movimiento orbital mutuo, y por ello la «fuente» de gravitación es variable.
Esto significa que habrá variaciones en la geometría espaciotemporal cerca del
par binario. Supongamos que una nave espacial científica, la ficticia Curvature
Explorer, resulta estar en el mismo rincón de la galaxia que el par binario
y, por lo tanto, está en la región de curvatura espaciotemporal variable.
¿Qué significa esto? ¿Qué señal tendrán los «curvonautas» de
la nave espacial de estas variaciones?
La primera respuesta que viene a la mente es
errónea. Los curvonautas no sentirán que la nave espacial se agita de un lado a
otro a medida que sigue su camino a través de las rodadas del espacio-tiempo
curvo. La razón por la que no lo hacen reside en la pregunta « ¿agitarse de un
lado a otro con respecto a qué?» ¿Respecto a qué sistema de referencia «fijo»
estaría oscilando el movimiento de la nave espacial? Si la nave espacial no
tiene activados sus chorros de corrección, y si no está siendo bombardeada por
micrometeoritos, entonces la única influencia sobre ella es la gravedad. Está
marchando a lo largo de la línea más recta posible (una geodésica). En cierto
sentido está simplemente recorriendo el espacio-tiempo de la misma forma que un
globo surca el aire. Los pasajeros del globo pueden ver que se están moviendo
respecto al suelo, pero para los curvonautas no hay nada parecido al suelo
fijo, sino sólo el espacio-tiempo curvo.
Figura 13. Ondas gravitatorias procedentes de estrellas binarias.
La razón de que los curvonautas no puedan percibir
la oscilación de la nave espacial sugiere lo que ellos pueden ver.
Pueden percibir el movimiento de algo sólo con respecto a alguna otra cosa.
Centremos su atención con mucho cuidado en dos pequeños objetos dentro (o
fuera) de la nave espacial. Con gran cuidado hagamos que los curvonautas
protejan los objetos frente a cualquier influencia excepto la omnipresente e
ineliminable influencia de la gravedad. Entonces los curvonautas serán capaces,
en principio, de detectar una oscilación de la distancia entre los objetos. Lo
que ellos están observando es el equivalente espaciotemporal de las
oscilaciones en la distancia entre dos líneas lo más rectas posibles dibujadas
en una superficie rizada.
En los detalles de la teoría hay muchas similitudes
entre los efectos debidos a las estrellas binarias y los efectos debidos a
cargas eléctricas oscilantes. Las cargas crean influencias eléctrica y
magnética variables que tienen ciertas propiedades «ondulatorias». En
particular, la intensidad de las ondas electromagnéticas causadas por la
oscilación disminuye de una forma muy concreta y simple con el aumento de la
distancia a las cargas oscilantes. Cuando uno se aleja a una distancia doble de
las cargas, la influencia oscilante que mide es la mitad de intensa. Una
segunda propiedad importante es que las influencias oscilantes se propagan a la
velocidad c. Las oscilaciones espaciotemporales debidas a las
estrellas binarias, o a cualquier fuente de gravedad variable, también tienen
estas dos propiedades, y se denominan ondas gravitatorias.
§. Horizontes y agujeros negros
En un momento vamos a considerar campos
gravitatorios muy intensos y regiones del espacio-tiempo muy fuertemente
curvadas, pero las cosas serán más claras si empezamos sin gravedad y con un
espacio-tiempo de Minkowski. La figura 14 es un diagrama espaciotemporal para
el espacio-tiempo minkowskiano, dibujado con el convenio habitual de modo que
una línea de universo inclinada a 45 grados estaría moviéndose a la
velocidad c. Las diversas líneas de universo mostradas no pretenden
representar objetos que se mueven sólo bajo la influencia gravitatoria. Puesto
que las curvas especiales del espacio-tiempo minkowskiano son rectas, las
líneas de universo en la figura deben representar objetos sobre los que actúan
fuerzas no-gravitatorias. Podríamos suponer, por ejemplo, que las fuerzas
no-gravitatorias que hacen que las líneas de universo se curven son los empujes
de motores de cohetes, y que las líneas de universo son las de los cohetes.
La figura 14 contiene otra característica
interesante: una línea de trazos inclinada a 45 grados. Podemos considerar que
esta línea representa una pared que es infinita en las direcciones y y z (no
mostrada en la figura) y se está moviendo a velocidad c en la
dirección x. Lo interesante de la línea de trazos es que las líneas
de universo sólo pueden cruzarla de derecha a izquierda, nunca de izquierda a
derecha. Esto puede verse en el hecho de que las líneas de universo nunca
pueden desviarse más de 45 grados de la vertical. Igualmente bien podemos
entender esto como algo necesario porque la «pared» representada por la línea
de trazos se está moviendo de izquierda a derecha a la velocidad c.
Para cruzar la pared de izquierda a derecha un objeto tendría que estar
moviéndose más rápido que c. De modo que la línea de trazos es una
barrera de una dirección que divide el espacio-tiempo en dos regiones.
Cualquier objeto en el lado izquierdo de la línea de trazos no puede pasar
nunca al lado derecho.
Hay una propiedad aún más extraña de la línea de
trazos: algo que esté a la derecha de ella nunca puede tener ningún
conocimiento de ningún suceso a la izquierda. Consideremos el suceso E en
el lado izquierdo. La línea de universo de cualquier señal enviada desde el
suceso E, ya sea por carta postal o por una señal luminosa, nunca
puede cruzar la línea de trazos para ser recibida por algún observador a la
derecha.
Figura 14. Un horizonte de sucesos simple en el espacio tiempo de Minkowski.
Por esta razón, la línea de trazos se denomina un
horizonte de sucesos. De la misma forma que los marinos nunca pueden ver barcos
más allá del horizonte, los observadores que están a la derecha del horizonte
no pueden «ver» (obtener información de) sucesos a la izquierda.
Un horizonte de sucesos con forma algo diferente se
muestra en la figura 15. Los círculos de trazos representan las posiciones que
ocupa en tres diferentes instantes una superficie esférica que incrementa su
radio en 300.000 kilómetros cada segundo. Por consiguiente, la superficie
esférica se está expandiendo a velocidad c. Evidentemente,
cualquier objeto dentro de la esfera en expansión no puede cruzar la esfera;
evidentemente, los observadores fuera de la esfera en expansión no pueden
recibir información sobre sucesos que ocurren dentro de la esfera. La esfera en
expansión divide así al espacio-tiempo en dos regiones, igual que lo hace la
línea de trazos en la figura 14.
Figura 15. Un horizonte esférico en expansión en el espacio-tiempo de
Minkowski.
Hemos visto dos ejemplos de horizontes de sucesos,
pero eran construcciones matemáticas y no nos mostraban nada sobre la gravedad.
Ahora consideramos un campo gravitatorio esféricamente simétrico y muy intenso
en el que la gravedad atrae hacia un punto central con la misma intensidad en
todas las direcciones y es invariable en el tiempo. El espacio-tiempo
correspondiente se denomina «espacio-tiempo de Schwarzschild» en la teoría de
Einstein.[6]La figura 16
muestra un nuevo tipo de diagrama espaciotemporal. Aquí, como es habitual, el
eje vertical indica el tiempo, pero ahora el eje horizontal se refiere al
radio.
Hay una gran diferencia entre este diagrama
espaciotemporal y el habitual. Este diagrama ilustra una región espaciotemporal
con campos gravitatorios intensos, de modo que representa un espacio-tiempo que
está curvado. En esta región no tenemos el significado claro de tiempo y
distancia que teníamos en el espacio de Minkowski. Éste es un concepto difícil
pero importante. El símbolo «c x tiempo» es una coordenada
conveniente para marcar sucesos espaciotemporales, pero no es el tiempo que
marca un reloj.[7]Análogamente,
«radio» no es una medida de distancia, sino una coordenada conveniente. Vale la
pena mencionar por qué es conveniente: da el área correcta con la fórmula
habitual para el área de una superficie. Eso significa que una superficie
esférica en (¡coordenada!) r tiene el área 4πr2, la
relación habitual que se supone que hemos aprendido en el instituto. Esta
fórmula no es un enunciado trivial puesto que el espacio-tiempo es curvo. La
misma coincidencia simple no se aplica a la distancia radial; la coordenada
radial r que da el área correcta no mide
correctamente longitudes radiales.
La figura 16 está representando entonces una región
espaciotemporal en coordenadas convenientes. Hemos perdido la característica de
los diagramas espaciotemporales anteriores de que las líneas inclinadas a 45
grados representan movimiento a velocidad c.
Figura 16. Un horizonte de sucesos de Schwarzschild.
Las líneas de universo en esta figura son líneas de
universo de cohetes; muestran trayectorias espaciotemporales de objetos que no
se limitan a sentir sólo influencia gravitatoria. Hay una tendencia general a
que las líneas de universo se curven hacia la izquierda (un radio menor),
debido a la atracción de la gravedad hacia el centro. Hay líneas de universo
que muestran alguna curvatura hacia la derecha; éstas representan objetos cuyos
motores ejercen una fuerza sobre el objeto mayor que la que ejerce la gravedad.
Todo esto es esperado. Lo que no es esperado es la línea vertical a trazos. Es
un horizonte de sucesos. Ninguna línea de universo puede cruzar de izquierda a
derecha. Ningún suceso a la izquierda puede transmitir información a ningún
receptor a la derecha. La línea de trazos representa una superficie esférica
que tiene las mismas propiedades de horizonte que la superficie esférica en
expansión de la figura 15, excepto que ahora la superficie esférica no se está
expandiendo. Está, después de todo, en un valor invariable de la coordenada
radial, de modo que tiene un área invariable. ¿Qué otra cosa podría significar
«no se está expandiendo»?
La región dentro del horizonte, una región que no
puede ser «vista» por ningún observador que esté fuera del horizonte, se
denomina, con obvia justificación, un agujero negro. Este agujero negro
esférico, en concreto, se denomina un «agujero negro de Schwarzschild» y su
frontera es un «horizonte de sucesos de Schwarzschild». Es la solución
matemáticamente más sencilla de la teoría de Einstein que tiene propiedades de
agujero negro. Otra solución de agujero negro relativamente simple es el
«agujero negro de Kerr». Éste tiene un eje de rotación y un sentido de rotación
que un agujero negro de Schwarzschild esférico no tiene. Para un agujero negro
de Kerr, como para un agujero negro de Schwarzschild, el área del horizonte de
sucesos es invariable. Los agujeros negros no tienen por qué ser invariables en
el tiempo. Los horizontes de sucesos que los definen pueden cambiar de forma y
pueden crecer. Pero debe haber un límite al crecimiento. Si el horizonte
pudiera crecer de modo que finalmente no hubiera «exterior», como en el caso de
la figura 15, entonces el interior no sería un agujero negro. Un agujero negro
necesita tener un exterior para siempre, un exterior que nunca puede saber lo
que hay dentro de él.
§. Bon voyage
Ustedes están a punto de zarpar hacia interesantes
mares de ideas, y ahora están preparados —aunque con equipaje ligero— para
dicho viaje. Esta introducción ha sido una sucinta guía del viajero para lo que
va a venir; les ha dado un esbozo de mapa de los nuevos dominios, junto con un
diccionario con el vocabulario básico de quienes trabajan en dichos dominios.
Como cualquier guía breve, no es en ella donde hay que encontrar la emoción.
Para eso, ustedes tienen que hacer el viaje por las páginas que siguen.
Capítulo 1
¿Podemos cambiar el pado?
Igor Novikov
En este ensayo exploraré varios aspectos de las
máquinas del tiempo, pese al hecho de que el ensayo de Stephen Hawking en este
mismo volumen explica que las máquinas del tiempo son, con toda probabilidad,
físicamente imposibles. Hay dos razones para que ignore la predicción de
Hawking. En primer lugar, en 1895, otro físico sobresaliente, lord Kelvin,
entonces presidente de la Royal Society, afirmó que «las máquinas voladoras
más-pesadas-que-el-aire son imposibles». Lord Kelvin basaba su afirmación en el
mejor conocimiento que había de la física en ese momento. Sin embargo, tal como
sabemos, los hermanos Wright realizaron su primer vuelo en 1903, sólo unos
pocos años más tarde. De modo análogo, nuestro conocimiento actual acerca de
las máquinas del tiempo puede ser incompleto. La segunda razón es una que Kip
Thorne ha señalado muchas veces: incluso si las leyes de la física prohíben las
máquinas del tiempo, el esfuerzo por entenderlas puede enseñarnos mucho y
ayudarnos a afinar nuestra comprensión de la causalidad.[8]
Supongamos, entonces, que las máquinas del tiempo
son posibles en teoría y exploremos las consecuencias. En primer lugar, las
máquinas del tiempo pueden ser peligrosas. De hecho, si alguien pudiera viajar
desde nuestro tiempo al pasado, entonces esa persona probablemente podría
cambiar el pasado. Si lo hiciera, cambiaría toda la historia posterior. Por
ejemplo, una persona que viajara hacia atrás en el tiempo hasta el comienzo del
universo podría cambiar las condiciones físicas en esa era y, como resultado,
cambiar toda la historia del universo. La explosión de una bomba de hidrógeno
no es nada en comparación con tal posibilidad.
¿Es posible realmente utilizar una máquina del
tiempo para cambiar el pasado? Podemos imaginar el tiempo como un río que fluye
desde el pasado hacia el futuro, sin cambiar nunca de dirección, y llevando
todos los sucesos en su flujo. Durante muchos años la gente creyó que el tiempo
no podía ser frenado o acelerado. Sin embargo, a comienzos del siglo XX Albert
Einstein descubrió que el tiempo no es inmutable. Los campos gravitatorios
intensos —por ejemplo, el campo gravitatorio intenso de una estrella de neutrones—
frenan el ritmo de paso del tiempo. Los relojes en el campo gravitatorio
intenso próximo a la superficie de una estrella de neutrones marchan más
lentamente que los relojes que están lejos. Los observadores a cierta distancia
de una estrella de neutrones pueden en teoría ver la ralentización de los
relojes.
Figura 1a.
Según la relatividad general, la teoría moderna de
la gravedad, el espacio-tiempo estaría distorsionado en presencia de campos
gravitatorios intensos. Lo que esto significa se ilustra en la figura 1ª, que
muestra el continuo espaciotemporal con el espacio en la horizontal y el tiempo
en la vertical. Los campos gravitatorios intensos dan lugar a hoyos, o pozos,
en la superficie, tal como se ilustra en la figura 1b.
Figura 1b.
Ahora puede explicarse la idea clave que subyace a
las máquinas del tiempo.
Figura 1c.
Imaginemos que los extremos de dos hoyos diferentes
se tocan (figura 1c) y se unen para formar un arco o un túnel, como en la
figura 1d. El efecto de un arco semejante es que un fragmento del río del
tiempo se separa del flujo principal, pasa a través del arco, y se vuelve a
unir al flujo principal en un tiempo anterior a cuando entró en el arco (figura
1e). Un ser humano en una trayectoria semejante sería transportado junto con el
río del tiempo a través del túnel, haciéndose más viejo mientras tanto, hasta
reaparecer en el flujo principal en el pasado de (es decir, en un instante
anterior a) cuando entró en el arco, como en la figura 1f. De este modo, él
podría encontrarse con una versión anterior de sí mismo. Stephen Hawking
explica en este volumen que tales estructuras espaciotemporales pueden aparecer
como soluciones matemáticas de las ecuaciones de campo de Einstein. Aunque la
mayoría de los científicos despachan estas soluciones como curiosidades
matemáticas, recientemente Kip Thorne, junto con sus colegas más jóvenes, ha
investigado tales soluciones seriamente.
Figura 1d.
Figura 1e
Figura 1f.
Este ensayo discutirá las siguientes tres
cuestiones relacionadas con las máquinas del tiempo. Primera, ¿cómo podrían
crearse máquinas del tiempo? Segunda, ¿es realmente posible cambiar el pasado
utilizando una máquina del tiempo? Tercera, ¿qué sucede con nuestras nociones
de causalidad y libre albedrío?
La primera cuestión es cómo pueden crearse máquinas
del tiempo. Esta cuestión requiere una discusión de los espacios curvos o
distorsionados. Puesto que es muy difícil imaginar o visualizar espacios
tridimensionales curvos, utilicemos en su lugar como analogía los espacios
bidimensionales curvos, habitados por personas bidimensionales, de la figura
2a.
Figura 2a.
Consideremos en este espacio una estrella
bidimensional cuyo campo gravitatorio es más bien débil. El campo gravitatorio
de la estrella se manifestará como un pozo poco profundo, como se ilustra en la
figura 2b.
Figura 2b.
Supongamos ahora que comprimimos la estrella y
hacemos que se contraiga. Durante este proceso el campo gravitatorio de la
estrella aumenta de intensidad, y como resultado la profundidad del pozo
aumenta, tal como se muestra en las figuras 2c y 2d.
Figura 2c.
Figura 2d.
Supongamos ahora que tenemos dos pozos semejantes y
que los fondos de estos dos pozos se tocan. Esto crea una estructura denominada
un «agujero de gusano», ilustrada en la figura 3. Consiste en dos aberturas, o
bocas, y un túnel o arco entre ellas. Supongamos que podemos estabilizar una
estructura semejante de modo que sea estática (es decir, invariable) o casi
estática. Entonces un ser bidimensional puede ir de una boca a la otra de dos
formas: por el espacio «externo» o a través del túnel del agujero de gusano.
Figura 3.
Como puede verse en la figura 3, la ruta a través
del agujero de gusano es más larga que la ruta por el espacio externo. Sin
embargo, uno puede imaginar situaciones en las que sea cierto lo contrario. Por
ejemplo, si uno tuviera un túnel que atravesara el
He aquí cómo un agujero de gusano semejante puede
convertirse en una máquina del tiempo. Supongamos que colocamos dos relojes
cerca de las dos bocas, el reloj A cerca de la boca A y el reloj B cerca de la
boca B, y que los relojes están inicialmente sincronizados. Coloquemos además
la boca B en el intenso campo gravitatorio de una estrella de
neutrones.
Recordemos que el ritmo del tiempo depende de la
intensidad del campo gravitatorio, y que el tiempo fluye lentamente cerca de la
superficie de una estrella de neutrones, de modo que el tiempo fluye lentamente
cerca de la boca B.
Si la boca A está más alejada de
la estrella de neutrones que la boca B en una distancia R,
entonces la diferencia entre el ritmo del tiempo en las bocas A y B será
proporcional a R.
Transcurrido algún tiempo, los dos relojes tendrán
lecturas diferentes. El reloj A podría marcar las doce menos
cinco, mientras que el reloj B, que ha marchado más lentamente,
podría marcar las doce menos veinte, por ejemplo. Esta diferencia puede ser
vista fácilmente por un observador situado fuera del agujero de gusano. Él
puede viajar de un reloj a otro, tocar la esfera de cada reloj, y estar seguro
de que la diferencia entre ellas es de quince minutos.
Recordemos que la distancia a través del corredor
es mucho menor que la distancia entre los mismos puntos a través del espacio
externo. Por lo tanto, el observador ve el segundo reloj muy cercano, de modo
que ambos relojes están prácticamente uno al lado del otro, a unos pocos metros
de distancia. Recordemos también que la diferencia en el ritmo de marcha de los
dos relojes es proporcional a la distancia entre ellos. A través del agujero de
gusano dicha distancia es prácticamente cero, y por ello no hay diferencia en
el ritmo de marcha de los dos relojes.
Éstos marcharán al unísono y mostrarán siempre
tiempos idénticos, tales como los perciben observadores que miran a través del
agujero de gusano. Por consiguiente, si el observador mira a través del agujero
de gusano ve que el reloj A marca el mismo tiempo que el
reloj B, puesto que durante todo el experimento los dos relojes han
marchado al unísono. Él verá que ambos relojes marcan las doce menos diez. Sin
embargo, esto significa que al mirar a través del corredor el observador está
mirando al pasado, puesto que si él mira al reloj A por fuera
del agujero de gusano ve que marca las doce y cinco. A través del agujero de
gusano ve las doce menos diez, de modo que ve el pasado. De hecho, si espera
diez minutos se verá a sí mismo en el reloj A, puesto que él llegó
al reloj A y lo tocó mientras estaba marcando las doce en
punto.
Ahora el observador puede partir a las doce menos
diez del reloj B y viajar a través del agujero de gusano.
Entonces llegará a la boca A cuando el reloj A marca
las doce menos diez. Por consiguiente, ha viajado al pasado, y el agujero de
gusano actúa como una máquina del tiempo. El observador puede incluso
encontrarse a sí mismo, a las doce en punto, en la boca A.
Habría que hacer aquí dos comentarios. En primer
lugar, esta máquina del tiempo puede en principio ser muy potente. Cuanto más
tiempo esperemos con la boca A en el campo gravitatorio
intenso, mayor será la diferencia de tiempos entre los relojes A y B.
Podemos conseguir que la máquina del tiempo nos transporte muchas horas o
incluso años al pasado. En segundo lugar, si apartamos las bocas del agujero de
gusano de la vecindad de la estrella de neutrones, lejos del campo gravitatorio
intenso, continuará funcionando como una máquina del tiempo. Por consiguiente,
podemos en principio construir una máquina del tiempo que consiste en dos
bocas, A y B, y un corredor muy corto en alguna
dimensión adicional que las une, tal que un observador que entre por la
boca B saldrá por la boca A en el pasado.
Como se explica en el ensayo de Stephen Hawking, esto significa que uno puede
encontrarse con una versión más joven de sí mismo en el pasado.
Está claro que las máquinas del tiempo como ésta
pueden dar lugar a paradojas. Supongamos que yo entro en la boca B y
reaparezco en la boca A, en el pasado, antes de haber entrado en la
boca B. Entonces, habrá dos versiones de mí mismo, una más joven a
punto de entrar en la boca B y una más vieja que acaba de
salir de la boca A. Supongamos que con un cuchillo mato a la
versión más joven de mí mismo. Entonces resulta imposible que la versión más
joven de mí mismo siga el camino a la boca B y emerja de la
boca Apara ejecutar el homicidio. Esto es una paradoja.
Alternativamente, puedo utilizar una máquina del tiempo más potente, viajar
hacia atrás hacia el pasado distante y matar a mi abuela antes de que haya dado
a luz a mi madre, lo que lleva a una paradoja similar.
¿Demuestra esta paradoja que el viaje en el tiempo
es imposible? En absoluto. La razón es que en nuestra discusión de la paradoja
he cometido un grave error lógico. Discutí la situación dos veces, de dos
formas diferentes. En la primera discusión discutí mi viaje a la boca B suponiendo
que no había encuentro con la versión más vieja de mí mismo que viene del
futuro. En la segunda discusión, discutí el mismo viaje pero supuse que la
primera discusión era correcta y que, por consiguiente, podría viajar hacia atrás
en el tiempo y habría así un encuentro. El error está en que en la primera
discusión hice la hipótesis de que no hubo encuentro. Pero si el encuentro
sucedió, sucedió. De modo que desde el primer momento deberíamos tener en
cuenta las consecuencias del encuentro. Por consiguiente, incluso si no soy
asesinado cuando viajo a la boca B, recordaré el encuentro con mi
yo más joven cuando salga de la boca A.
Entonces, ¿qué sucede realmente en este escenario
cuando lo analizamos sin ninguna hipótesis incorrecta? Aquí tropezamos con una
complicación: los físicos no pueden calcular explícitamente las
Así pues, tratemos de modelizar esta paradoja
utilizando objetos físicos sencillos. Imaginemos una bola de billar que rueda
sobre una mesa con una abertura o tronera. No es difícil para alguien empujar
la bola en la dirección de la abertura, de modo que la bola ruede sobre la mesa
y finalmente caiga en la abertura. Supongamos que hay una segunda bola de
billar que viaja a lo largo de una trayectoria que se cruza con la trayectoria
de la primera bola antes de que esta primera bola alcance la abertura. Entonces
habrá una colisión. Si la colisión es suficientemente fuerte, el cambio en la
dirección de la primera bola será suficientemente grande para que, tras la
colisión, la primera bola se mueva en una trayectoria completamente diferente y
no entre en la abertura.
Supongamos que tenemos una máquina del tiempo con
bocas A y B como se describió antes, de modo
que si alguien entra en la boca B reaparecerá en la boca A en
el pasado. Tomamos sólo una bola de billar y la enviamos en una trayectoria
hacia la boca B. La bola de
Una vez más tenemos una paradoja: si la bola más
joven nunca entra en la boca B, no hay razón para que la bola de
billar más vieja aparezca por la boca A. Esta paradoja es análoga a
la paradoja anterior en la que yo me encontraba con una versión más joven de mí
mismo. Una vez más, el origen de las paradojas está en un error lógico en
nuestras dos discusiones de la situación. En la primera discusión del movimiento
de la bola supusimos que ninguna bola salía de la boca A y no
tuvimos en cuenta la colisión. Estas hipótesis eran incorrectas: si la colisión
sucedió, sucedió, y debería ser tenida en cuenta en la primera discusión. De
modo que el movimiento de la versión más joven de la bola de billar estará
influido por dos efectos: nuestro impulso inicial y el efecto de la colisión
con la bola de billar más vieja.
Vemos ahora que no hay contradicciones o paradojas;
y, más aún, que no existen dos versiones diferentes del suceso de colisión.
Hubo sólo una colisión, sólo una historia de sucesos. Si algo sucedió, sucedió.
Los sucesos pueden estar influidos por otros sucesos en el futuro, así como por
otros sucesos en el pasado, de modo que el flujo de sucesos puede ser complejo.
Sin embargo, hay sólo un flujo de sucesos, de modo que el pasado no puede
cambiarse una vez que ha ocurrido.
Se podría objetar que hemos analizado un sistema
mecánico trivial, y que otros sistemas más complejos llevan a paradojas
drásticas que no pueden resolverse de forma tan fácil. Por ejemplo, supongamos
que en lugar de una bola de billar tenemos una bomba cuya superficie está
cubierta con espoletas, de modo que incluso el contacto más ligero con la
superficie de la bomba haría que detonase. A primera vista parece que no hay
flujo autoconsistente de sucesos en esta situación. Supongamos en efecto que
impulsamos la bomba de una forma apropiada en la dirección de la boca B del
agujero de gusano. La bomba debería surgir de la boca A en el
pasado y moverse a lo largo de una trayectoria hasta el punto de encuentro. Si
encuentra a una versión anterior de sí misma, incluso una colisión de refilón
provocaría una explosión. La versión más joven de la bomba quedaría destruida,
haciendo imposible que la versión más joven de la bomba continúe su movimiento
hacia la boca B y que la versión más vieja reaparezca por la
boca A. De modo que hay una paradoja.
La solución de esta paradoja es la siguiente.
Mientras la bomba se mueve a lo largo de su trayectoria hacia la boca B,
algo emerge de la boca A: no una versión más vieja de la bomba,
sino un fragmento de la bomba. (Pronto quedará claro por qué surge un fragmento
de la boca A).
El fragmento se mueve a lo largo de una trayectoria
hasta el punto de encuentro, colisiona con la bomba y causa una explosión.
Los fragmentos de la bomba son dispersados en
muchas direcciones diferentes, y al menos uno de ellos entra en la boca B.
Dicho fragmento reaparece luego en la boca A en el pasado, y
provoca la explosión original.
Una vez más tenemos una situación autoconsistente
sin ninguna contradicción o paradoja. Sin embargo, también podemos ver
explícitamente la influencia del futuro sobre el pasado. El fragmento
procedente del futuro es la causa de la explosión, pero es también una
consecuencia de la explosión. Esto es muy poco habitual pero no es
contradictorio.
Podemos extraer dos conclusiones de estos ejemplos.
En primer lugar, en presencia de máquinas del tiempo podemos encontrarnos con
procesos físicos muy extraños y anormales, pero no con contradicciones.
En segundo lugar, ningún suceso (como el de la
explosión) puede cambiarse. Sucedió sólo una vez, y es imposible tener dos
historias, una en la que el suceso ocurre y otra en la que no ocurre.
Reconsideremos ahora las situaciones aparentemente paradójicas que implican a
seres humanos. ¿Sería posible que usted utilizara una máquina del tiempo para
viajar al pasado y matar a una versión más joven de usted mismo? La respuesta
es no; es imposible. Eso llevaría a una paradoja, y vimos antes que las
paradojas no se dan. Por consiguiente, las leyes físicas deberían impedirle
matar a una versión más joven de usted mismo. Como ha dicho Kip Thorne, si
usted trata de matar a una versión más joven de usted mismo, o a su abuela,
algo debe detener su mano.
No es posible para los físicos calcular exactamente
qué es lo que detiene la mano, porque los seres humanos son muy complejos,
aunque podemos calcular lo que sucede para objetos físicos sencillos, tal como
hemos hecho aquí.
Esto significa que nuestro libre albedrío debe
estar limitado. Si yo me encuentro con una versión más joven de mí mismo y
quiero matar a dicha versión más joven, entonces las leyes de la física me lo
impedirán. Tal limitación sobre nuestro libre albedrío es inusual y misteriosa
pero no carece de paralelos. Por ejemplo, mi voluntad puede ser la de caminar
por el techo sin la ayuda de ningún equipamiento especial. La ley de la
gravedad me impide hacerlo; me caeré si lo intento, de modo que mi libre albedrío
está restringido. Por supuesto, en el caso de una máquina del tiempo la
naturaleza de la restricción sobre el libre albedrío es diferente, pero no
esencialmente diferente.
En conclusión, la cuestión de si pueden existir las
máquinas del tiempo no está todavía resuelta. Sin embargo, incluso si las
máquinas del tiempo están prohibidas por las leyes de la física, sigue valiendo
la pena pensar sobre las cuestiones que plantean, puesto que pueden
proporcionarnos nuevas ideas sobre la naturaleza del tiempo, la causalidad y
otros aspectos de la física. En definitiva, no podemos cambiar el pasado. No
podemos enviar a un viajero en el tiempo de vuelta al Jardín del Edén para
advertir a Eva de que no coja la manzana del árbol.
Capítulo 2
Protección de la cronología: haciendo el mundo seguro para los historiadores
Stephen W. Hawking
Este ensayo tratará del viaje en el tiempo, en el
que Kip Thorne se ha ido interesando a medida que se ha hecho más viejo. (¿Es
esto una coincidencia?). Pero especular abiertamente sobre el viaje en el
tiempo es delicado. Si los medios de comunicación se enteraran de que el
gobierno estaba financiando investigación sobre el viaje en el tiempo, se
produciría o bien un clamor por el despilfarro de dinero público, o bien una
demanda de que la investigación quede clasificada para objetivos militares.
Después de todo, ¿cómo podríamos protegernos si los rusos o los chinos
consiguiesen el viaje en el tiempo y nosotros no? ¡Ellos podrían traer de nuevo
a los camaradas Stalin y Mao! De modo que sólo algunos de nosotros estamos
suficientemente locos para trabajar en un tema que es tan políticamente
incorrecto, incluso en los círculos de la física. Disfrazamos lo que estamos
haciendo utilizando términos técnicos como «curvas cerradas de género tiempo»,
que es simplemente una expresión en clave para el viaje en el tiempo.
La primera descripción científica del tiempo fue
dada en 1687, por sir Isaac Newton. Newton ocupó la Cátedra
Lucasiana de Cambridge que yo ocupo ahora (aunque entonces no estaba accionada
eléctricamente).[9]En la teoría
de Newton, el tiempo era absoluto y fluía continuamente. No había parada y
vuelta a una época anterior. Sin embargo, la situación cambió cuando Einstein
formuló su teoría de la relatividad general, en 1915. El tiempo quedaba ahora
unido al espacio en una nueva entidad denominada espacio-tiempo. El
espacio-tiempo no era un fondo absoluto y fijo en el que tenían lugar los
sucesos. En su lugar, el espacio y el tiempo se hicieron dinámicos por las
ecuaciones de Einstein, que describen cómo aquéllos se curvan y distorsionan
por la presencia de materia y energía en el universo. El tiempo seguía
aumentando localmente, pero ahora existía la posibilidad de que el
espacio-tiempo pudiera curvarse tanto que uno podría moverse en una trayectoria
que le hiciese estar de vuelta antes de haber partido. Hace algunos años la BBC
hizo una película donde interveníamos Kip y yo, mostrando lo que podría ser
este tipo de viaje en el tiempo. Utilizaron trucos fotográficos para mostrar
«agujeros de gusano», hipotéticos tubos de espacio-tiempo que podrían conectar
regiones diferentes del espacio y el tiempo. La idea es que uno entra en una
boca del agujero de gusano y sale por la otra boca, en un lugar diferente y en
un tiempo diferente.
Los agujeros de gusano, si existen, serían ideales
para un viaje espacial rápido. Usted podría ir a través de un agujero de gusano
al otro lado de la galaxia y estar de regreso para la cena. Sin embargo, se
puede demostrar que, si existen los agujeros de gusano, también se podrían
utilizar para volver antes de haber partido. Entonces cabría pensar que usted
podría hacer algo, como explotar el cohete en su rampa de lanzamiento, para
impedir su partida inicial.
Ésta es una variante de la paradoja del abuelo:
¿qué sucede si usted retrocede en el tiempo y mata a su abuelo antes de que su
padre fuera concebido?
Por supuesto, ésta es una paradoja sólo si usted
cree que tiene libre albedrío para hacer lo que quiera cuando retroceda en el
tiempo. No voy a entrar en este ensayo en una discusión filosófica del libre
albedrío. En su lugar, me centraré en si las leyes de la física permiten que el
espacio-tiempo esté tan curvado que un cuerpo macroscópico, tal como una nave
espacial, pueda volver a su propio pasado. Según la teoría de Einstein, una
nave espacial viaja necesariamente a una velocidad menor que la velocidad local
de la luz, y sigue lo que se denomina una «curva de género tiempo» a través del
espacio-tiempo. Así pues, uno puede formular la cuestión en términos técnicos:
¿admite el espacio-tiempo curvas de género tiempo que sean «cerradas», es
decir, que regresen a su punto de partida una y otra vez?
Viaje en el tiempo → Curvas cerradas de género
tiempo
Podemos tratar de responder a esta cuestión en tres
niveles. El primero es la teoría de la relatividad general de Einstein. Ésta es
lo que se denomina una «teoría clásica». Es decir, supone que el universo tiene
una historia bien definida, sin ninguna incertidumbre.
¿Admite el espacio-tiempo curvas cerradas de género
tiempo?
1. Teoría clásica
2. Teoría semiclásica
3. Gravedad cuántica completa
En el caso de la relatividad general clásica,
tenemos una imagen bastante completa, que voy a describir en un momento.
Sabemos, sin embargo, que la teoría clásica no
puede ser completamente correcta, porque observamos que la materia en el
universo está sometida a fluctuaciones, y su comportamiento no puede predecirse
exactamente. En la década de 1920 se desarrolló un nuevo paradigma denominado
«teoría cuántica» para describir estas fluctuaciones, para cuantificar la
incertidumbre. Podemos así plantear la pregunta sobre el viaje en el tiempo en
un segundo nivel, denominado «teoría semiclásica». En éste, los campos cuánticos
de materia son considerados en un fondo espaciotemporal clásico. Aquí la imagen
es menos completa, pero al menos tenemos cierta idea de cómo proceder.
Finalmente, está el nivel de la teoría cuántica
completa de la gravedad, cualquiera que pueda ser. Aquí no está ni siquiera
claro cómo plantear la pregunta, ¿es posible el viaje en el tiempo? Quizá lo
mejor que uno puede hacer es preguntar cómo interpretarían sus medidas los
observadores en el infinito. ¿Creerían ellos que había tenido lugar el viaje en
el tiempo en el interior del espacio-tiempo?
Empecemos con la teoría clásica. El espacio-tiempo
plano no contiene curvas cerradas de género tiempo. Ni lo hacen otras
soluciones de las ecuaciones de Einstein que se conocieron pronto. Por
consiguiente, fue una gran conmoción para Einstein el descubrimiento, en 1949,
por parte de Kurt Gödel, más conocido en matemáticas por el teorema de Gödel,
de una solución que representaba un universo lleno de materia en rotación, con
curvas cerradas de género tiempo a través de cualquier punto. La solución de
Gödel requería una constante cosmológica, que puede existir o no en la
naturaleza, pero posteriormente se encontraron otras soluciones sin ella.
Universo de Gödel
Un espacio-tiempo que contiene materia en rotación con curvas cerradas de
género tiempo a través de cualquier punto
Un caso particularmente interesante es el de dos
cuerdas cósmicas que se cruzan a gran velocidad. Como sugiere su nombre, las
«cuerdas cósmicas» son objetos con longitud pero con una minúscula sección
transversal. Su existencia es una predicción de algunas teorías de partículas
elementales. El campo gravitatorio de una única cuerda cósmica es el espacio
plano del que falta una cuña, cuyo filo está en la cuerda. Así pues, si uno
recorre un círculo alrededor de una cuerda cósmica, la distancia en el espacio
es menor que la que uno esperaría, pero el tiempo no se vería afectado. Esto
significa que el espacio-tiempo alrededor de una única cuerda cósmica no
contiene ninguna curva cerrada de género tiempo. Sin embargo, si existe una
segunda cuerda cósmica que se está moviendo con respecto a la primera, la falta
de una cuña por cada una de ellas acortará tanto las distancias espaciales como
los intervalos temporales.
Si las cuerdas cósmicas se están moviendo a una
velocidad relativa próxima a la de la luz, el ahorro de tiempo al dar una
vuelta alrededor de ambas cuerdas puede ser tan grande que uno volvería antes
de haber partido. En otras palabras, existen curvas cerradas de género tiempo
que uno puede seguir para viajar al pasado.
Los espacio-tiempos de las cuerdas cósmicas
contienen materia que tiene densidad de energía positiva y es físicamente
razonable. Sin embargo, la distorsión que produce curvas cerradas de género
tiempo se extiende hasta el infinito, y hacia atrás al infinito pasado. Así
pues, estos espacio-tiempos ya estaban creados con viaje en el tiempo en ellos.
No tenemos ninguna razón para creer que nuestro propio universo fuera creado de
una forma tan distorsionada, y no tenemos evidencia fiable de visitantes del futuro.
(Estoy descartando la teoría de la conspiración: que los ovnis proceden del
futuro y que el gobierno lo sabe y lo está encubriendo. ¡Su récord de
encubrimientos no es tan bueno!). Por lo tanto, supondré que no hay curvas
cerradas de género tiempo en el pasado de cierta superficie de tiempo
constante, S.
La pregunta entonces es, ¿podría alguna
civilización avanzada construir una máquina del tiempo? Es decir, ¿podría dicha
civilización modificar el espacio-tiempo en el futuro de S, de modo que
aparezcan curvas cerradas de género tiempo en una región finita?
Digo «una región finita» porque, por muy avanzada
que llegue a estar la civilización, presumiblemente sólo podría controlar una
parte finita del universo.
En ciencia, encontrar la formulación correcta de un
problema es a menudo la clave para resolverlo, y éste es un buen ejemplo. Para
definir lo que se entiende por una máquina del tiempo finita volveré a algún
trabajo mío anterior. Yo había definido el desarrollo de Cauchy futuro de S como
el conjunto de puntos del espacio-tiempo en donde los sucesos están
completamente determinados por lo que sucede en S. En otras
palabras, es la región del espacio-tiempo en donde cualquier posible
trayectoria que se mueve a velocidad menor que la de la luz procede de S.
Sin embargo, si una civilización avanzada se las
arregla para construir una máquina del tiempo, habrá una curva cerrada de
género tiempo C para el futuro de S. C dará
vueltas y vueltas en el futuro de S, pero no volverá y cortará
a S. Esto significa que puntos en C no estarán en
el desarrollo de Cauchy de S. Así pues, S tendrá
un horizonte de Cauchy H, una superficie que es una frontera futura
para el desarrollo de Cauchy de S. Yo había introducido el concepto
de un horizonte de Cauchy aproximadamente en la época en que conocí a Kip, casi
en la prehistoria, ¡poco después del Arca!
Los horizontes de Cauchy se dan dentro de ciertas
soluciones de agujero negro, y en una solución que los físicos llaman «espacio
anti-de Sitter». Sin embargo, en estos casos, los rayos de luz que forman el
horizonte de Cauchy empiezan o bien en el infinito o bien en las
singularidades. Crear un horizonte de Cauchy semejante requeriría o bien ser
capaz de distorsionar el espacio-tiempo hasta el infinito o bien tener una
singularidad en el espacio-tiempo. Distorsionar el espacio-tiempo hasta el
infinito estaría más allá de las posibilidades incluso de la civilización más
avanzada, que sólo sería capaz de distorsionar el espacio-tiempo en una región
finita. La civilización avanzada podría reunir suficiente materia para causar
un colapso gravitatorio que produciría una singularidad espaciotemporal, al
menos según la relatividad general clásica. Pero las ecuaciones de Einstein no
pueden definirse en la singularidad, de modo que no se podría predecir qué
sucedería más allá del horizonte de Cauchy y, en particular, si habría o no
curvas cerradas de género tiempo.
Por consiguiente, tomaré como criterio para una
máquina del tiempo lo que llamo un «horizonte de Cauchy finitamente generado».
Éste es un horizonte de Cauchy generado por todos los rayos de luz que emergen
de una región compacta. En otras palabras, no proceden del infinito ni de una
singularidad, sino de una región finita que contiene curvas cerradas de género
tiempo, el tipo de región que se supone que crea nuestra civilización avanzada.
Adoptar esta definición como la marca de una
máquina del tiempo tiene la ventaja de que se puede utilizar la maquinaria de
la estructura causal que Roger Penrose y yo desarrollamos para estudiar
singularidades y agujeros negros. Incluso sin utilizar las ecuaciones de
Einstein, yo puedo demostrar que, en general, un horizonte de Cauchy
finitamente generado contendría un rayo de luz cerrado, un rayo de luz que
continúa volviendo al mismo punto una y otra vez.
¡Hablamos de lo déjà vu! Además, cada
vez que la luz vuelve estará más desplazada hacia el azul, de modo que las
imágenes se hacen más y más azules. Los rayos de luz pueden desconcentrarse lo
suficiente en cada vuelta para que la energía de la luz no se acumule y no se
haga infinita. Sin embargo, el desplazamiento hacia el azul significará que una
partícula de luz tendrá sólo una historia finita, tal como se define por su
propia medida de tiempo, incluso si da vueltas y vueltas en una región finita y
no incide en una singularidad de curvatura. No habría que preocuparse de que
una partícula de luz completara su historia en un tiempo finito. Pero puedo
demostrar también que habría trayectorias que se mueven a velocidades menores
que la de la luz y tienen sólo una duración finita. Éstas podrían ser las
historias de observadores que estarían atrapados en una región finita antes del
horizonte de Cauchy, y darían vueltas y vueltas cada vez más rápidas hasta que
alcanzaran la velocidad de la luz en un tiempo finito. Por lo tanto, si una
bella alienígena en un platillo volante le invita a su máquina del tiempo,
¡tenga cuidado! Podría caer en una de estas historias repetitivas atrapadas de
sólo duración finita.
Como dije, estos resultados no dependen de las
ecuaciones de Einstein, sino sólo de la forma en que tendría que distorsionarse
el espacio-tiempo para producir curvas cerradas de género tiempo en una región
finita. Sin embargo, uno puede preguntar ahora: ¿qué tipo de materia tendría
que utilizar una civilización avanzada para distorsionar el espacio-tiempo
tanto como para construir una máquina del tiempo de tamaño finito? ¿Puede esta
materia tener densidad de energía positiva en todas partes, como en el espacio-tiempo
de las cuerdas cósmicas que describí antes? El espacio-tiempo de las cuerdas
cósmicas no satisfacía mi requisito de que las curvas cerradas de género tiempo
aparezcan sólo en una región finita. Sin embargo, uno podría pensar que esto
era sólo porque las cuerdas cósmicas que yo utilicé eran infinitamente largas.
Cabría imaginar que se pudiera construir una máquina del tiempo finita
utilizando lazos finitos de cuerda cósmica, y tener la densidad de energía
positiva en todas partes.
Siento disgustar a personas como Kip que quieren
volver al pasado, ¡pero eso no puede hacerse con densidad de energía positiva
en todas partes! Puedo demostrar que para construir una máquina del tiempo
finita, se necesita energía negativa.
Los tensores energía-momento clásicos de todos los
campos físicamente razonables obedecen a la «condición de energía débil», según
la cual la densidad de energía en cualquier sistema es mayor que o igual a
cero. Así pues, las máquinas del tiempo de tamaño finito están descartadas en
la teoría puramente clásica. Sin embargo, la situación es diferente en la
teoría semiclásica, en la que uno considera campos cuánticos en un fondo
espaciotemporal clásico. El principio de incertidumbre de la teoría cuántica significa
que los campos están siempre fluctuando arriba y abajo, incluso en el espacio
aparentemente vacío. Estas fluctuaciones cuánticas harían la densidad de
energía infinita. Así pues, uno tiene que restar una cantidad infinita para
hacer que la teoría tenga la densidad de energía finita que se observa. De lo
contrario, la densidad de energía curvaría el espacio-tiempo en un único punto.
Esta resta puede dejar el «valor esperado» de energía negativa, al menos
localmente. Incluso en el espacio plano, uno puede encontrar estados cuánticos
en los que el valor esperado de la densidad de energía es localmente negativo,
aunque la energía total integrada sea positiva.
Condición de energía débil
La densidad de energía es mayor que o igual a cero para todos los observadores
Uno podría preguntarse si estos valores esperados
negativos causan realmente que el espacio-tiempo se distorsione de la forma
apropiada, la forma que podría conducir a máquinas del tiempo. Pero parece que
deben hacerlo. Inmediatamente antes de que yo visitara Caltech por primera vez
en 1974, descubrí que ¡los agujeros negros no eran tan negros como se les
pinta!
Los agujeros negros no son negros
El principio de incertidumbre de la teoría cuántica
permite que partículas y radiación escapen de un agujero negro. Esto hace que
el agujero negro pierda masa y se evapore lentamente. Para que el horizonte del
agujero negro se contraiga en tamaño, la densidad de energía en el horizonte
debe ser negativa, distorsionando el espacio-tiempo para hacer que los rayos de
luz diverjan unos de otros. Si la densidad de energía fuera siempre positiva, y
el espacio-tiempo distorsionado juntara siempre los rayos luminosos, entonces
el área del horizonte de un agujero negro sólo podría aumentar con el tiempo.
Tuve esta idea por primera vez cuando iba a meterme en la cama, poco después
del nacimiento de mi hija. No quiero decir hace cuánto fue eso, pero ahora
tengo un nieto.
La evaporación de los agujeros negros muestra que
el tensor energía-momento cuántico de materia puede a veces distorsionar el
espacio-tiempo en la dirección que sería necesaria para construir una máquina
del tiempo. Cabría imaginar por lo tanto que alguna civilización muy avanzada
se las pudiera arreglar para que el valor esperado de la densidad de energía
fuera suficientemente negativo para formar una máquina del tiempo que pudiera
ser utilizada por objetos macroscópicos. Sin embargo, hay una diferencia importante
entre un horizonte de agujero negro y el horizonte en una máquina del tiempo,
que contiene rayos de luz cerrados que siguen dando vueltas y vueltas. El
tensor energía-momento de un campo cuántico en un fondo espacial curvo puede
determinarse a partir de lo que se denomina la «función de dos puntos».
Función de dos puntos
<φ(x)φ(y)> es infinita cuando
x = y ó
x e y yacen en el mismo rayo de luz
Esta función describe las correlaciones en las
fluctuaciones cuánticas del campo en dos puntos, x e y.
Uno toma la variación de la función de dos puntos con las posiciones de x e y,
y entonces hace que x tienda ay. La función de dos
puntos diverge cuando x se aproxima a y, pero uno
resta las divergencias que ocurrirían en el espacio plano y las que están
caracterizadas por la curvatura local en y. En espacio-tiempos
curvos sin rayos de luz cerrados, este procedimiento de sustracción hace finito
el tensor de energía-momento, aunque posiblemente negativo, como dije antes.
Sin embargo, la función de dos puntos es también
infinita si x e y pueden unirse por un rayo
de luz. Así, si existe un rayo de luz cerrado o casi-cerrado, uno tiene un
infinito extra que no es sustraído por los términos opuestos locales. Uno
esperaría por lo tanto que el tensor energía-momento sea infinito en el horizonte
de Cauchy, la frontera de la máquina del tiempo, la región en la que uno puede
viajar al pasado. Esto fue confirmado por cálculos explícitos en el caso de
algunos fondos suficientemente sencillos para que la función de dos puntos sea
conocida exactamente. En general, el tensor energía-momento diverge en el
horizonte de Cauchy. En la práctica esto significaría que una persona o una
sonda espacial que tratara de cruzar el horizonte de Cauchy para entrar en la
máquina del tiempo ¡sería aniquilada por un estallido de radiación!
¿Es ésta una advertencia de la naturaleza para que
no nos mezclemos con el pasado? En 1990, Kip y Sung-Won Kim sugirieron que la
divergencia en el tensor energía-momento en el horizonte podría evitarse
gracias a efectos gravitatorios cuánticos. Argumentaban que esto podría suceder
antes de que el tensor energía-momento se hiciese suficientemente grande para
que alguien lo advirtiese. Aún no sabemos si la gravedad cuántica proporciona
un corte efectivo o no, pero incluso si lo hace, pienso que Kip estaría ahora
de acuerdo con que el corte no tendría efecto a tiempo para salvar a cualquier
sonda espacial de ser destrozada. De modo que el futuro se ve negro para el
viaje en el tiempo — ¿o debería decir, cegadoramente blanco?
Sin embargo, el valor esperado del tensor
energía-momento depende del estado cuántico de los campos de fondo. Cabría
especular que podría haber estados cuánticos en donde la densidad de energía
fuera finita en el horizonte, y hay ejemplos en que es así. No sabemos cómo
conseguir un tal estado cuántico, o si sería o no estable frente a los objetos
que cruzan el horizonte. Pero podría estar dentro de las capacidades de una
civilización avanzada. El que esto sea o no posible es una cuestión que los
físicos deberían poder discutir libremente, sin ser motivo de escarnio.
Incluso si resulta que el viaje en el tiempo, es
imposible,
es importante que entendamos por qué es imposible
Para dar respuestas definitivas sobre los estados
cuánticos en el horizonte necesitamos considerar fluctuaciones cuánticas de la
métrica espaciotemporal así como de los campos de materia. Uno podría esperar
que estas fluctuaciones provoquen cierta borrosidad en el cono de luz, y en el
concepto global de ordenación temporal. En realidad, uno puede considerar que
la radiación de los agujeros negros se está fugando porque las fluctuaciones
cuánticas de la métrica significan que el horizonte no está exactamente
definido. Puesto que aún no tenemos una teoría completa de la gravedad cuántica
es difícil decir cuáles serán los efectos de las fluctuaciones de la métrica.
En cualquier caso, podemos confiar en obtener algunos indicadores a partir del
enfoque de otro físico de Caltech, Richard Feynman.
Aparte de tocar los bongós, la gran contribución de
Feynman a la humanidad fue su idea de que un sistema no tiene sólo una única
historia, como nos diría el sentido común. Más bien tiene todas las historias
posibles, cada una con su propia amplitud de probabilidad. Debe haber una
historia en la que el equipo de fútbol americano de Caltech gane la Rose Bowl,
¡aunque quizá la probabilidad sea baja!
Richard Feynman delante de la pizarra. [Cortesía del California Institute of
Technology, Melanie Jackson Agency].
En el caso en que el sistema es el universo entero,
cada historia será un espacio-tiempo curvo con campos de materia en él. Puesto
que se supone que uno suma sobre todas las historias posibles, y no sólo sobre
aquellas que satisfacen ciertas ecuaciones de movimiento, la suma debe incluir
espacio-tiempos que están suficientemente distorsionados para viajar al pasado.
De modo que la pregunta es, ¿por qué no está sucediendo el viaje en el tiempo
en todas partes? La respuesta es que el viaje en el tiempo está teniendo lugar
en una escala microscópica, pero nosotros no lo advertimos.
Si uno aplica la idea de Feynman de
suma-sobre-historias a una partícula que se mueve en un espacio-tiempo de
fondo, tiene que incluir historias en las que la partícula viaja más rápida que
la luz, e incluso hacia atrás en el tiempo. En particular, habrá historias en
las que la partícula da vueltas y vueltas en un lazo cerrado en el tiempo y el
espacio. Sería como en el film Ground Hog Day (Atrapado en el tiempo),
en el que un reportero tiene que vivir el mismo día una y otra vez.
Uno no puede observar directamente partículas con
semejantes historias de lazo cerrado con un detector de partículas. Sin
embargo, sus efectos indirectos han sido medidos en varios experimentos. Uno de
ellos es un pequeño cambio en la luz emitida por átomos de hidrógeno, causado
por electrones que se mueven en lazos cerrados. Otro es el efecto Casimir, una
pequeña fuerza entre placas metálicas paralelas debida al hecho de que el
número de historias de lazo cerrado que pueden encajar entre las placas es ligeramente
menor que el de historias en la región exterior.
¡Así pues la existencia de historias de lazo
cerrado está confirmada por el experimento!
Se podría discutir si estas historias de partícula
de lazo cerrado tienen algo que ver con la distorsión del espacio-tiempo,
porque ocurren incluso en fondos fijos tales como el espacio plano. Pero en
años recientes hemos encontrado que hay fenómenos en física que a menudo tienen
descripciones duales e igualmente válidas. Pienso que se puede decir igualmente
que una partícula se mueve en un lazo cerrado en un fondo fijo dado, o que la
partícula permanece fija y el espacio y el tiempo fluctúan a su alrededor. Es
simplemente una cuestión de si se hace primero la suma sobre trayectorias de
partículas y luego la suma sobre espacio-tiempos curvados, o viceversa.
Parece, por consiguiente, que la teoría cuántica
permite el viaje en el tiempo en una escala microscópica. Sin embargo, esto no
es de mucha utilidad para fines de ciencia ficción, como volver y matar al
abuelo de uno. Por consiguiente, la pregunta es, ¿puede la probabilidad en la
suma sobre historias tener un máximo cerca de espacio-tiempos con curvas
macroscópicas cerradas de género tiempo?
Podemos investigar esta cuestión estudiando la suma
sobre historias de campos de materia en una serie de espacio-tiempos de fondo
que están cada vez más cerca de admitir curvas cerradas de género tiempo. Uno
esperaría que algo espectacular suceda cuando aparecen por primera vez curvas
cerradas de género tiempo, y esto está confirmado en un ejemplo sencillo que yo
estudié con mi alumno Mike Cassidy.[10] Los
espacio-tiempos de fondo en la serie estaban estrechamente relacionados con lo
que se denomina el universo de Einstein. Éste es un espacio-tiempo estático, en
el que el tiempo corre desde el infinito pasado hasta el infinito futuro. Las
direcciones espaciales, sin embargo, son finitas y se cierran sobre sí mismas,
como la superficie de la Tierra, pero en las tres dimensiones. Así pues, el
espacio-tiempo es como un cilindro, cuyo eje longitudinal representa la
dirección temporal y cuya sección transversal representa las tres direcciones
espaciales. Puesto que no se está expandiendo, el universo de Einstein no
representa al universo en el que vivimos. En cualquier caso es un fondo
conveniente para discutir el viaje en el tiempo, porque es suficientemente
sencillo para que uno pueda hacer la suma sobre historias.
Olvidando por un momento el viaje en el tiempo, uno
puede considerar campos cuánticos a temperatura finita en un universo de
Einstein que esté rotando alrededor de cierto eje. Si uno estuviera en el eje,
podría permanecer en el mismo punto del espacio. Pero si uno no estuviera en el
eje, se estaría moviendo a través del espacio cuando rota alrededor de aquél.
Si el universo fuera infinito en el espacio, puntos suficientemente alejados
del eje tendrían que estar rotando más rápidos que la luz. Sin embargo, puesto
que el universo de Einstein es finito en las direcciones espaciales, hay un
ritmo crítico de rotación por debajo del cual ninguna parte del universo está
rotando más rápido que la luz.
Uno puede ahora considerar la suma sobre historias
de partícula en un universo de Einstein en rotación. Cuando la rotación es
lenta, la partícula puede tener muchas trayectorias, cada una de ellas con una
cantidad dada de energía de la partícula. Así pues, muchas trayectorias pueden
contribuir a la suma sobre todas las historias de partícula. Sin embargo, a
medida que aumenta la velocidad de rotación del universo de Einstein, la suma
sobre historias de partícula tendrá un máximo pronunciado alrededor de la única
trayectoria de partícula que está clásicamente permitida, a saber, una que se
está moviendo a la velocidad de la luz. Esto significa que la suma neta sobre
historias de partícula será pequeña. Así pues, la probabilidad de estos fondos
será relativamente baja en la suma sobre todas las historias en el
espacio-tiempo curvo.
¿Qué tienen que ver los universos de Einstein en
rotación con el viaje en el tiempo y las curvas cerradas de género tiempo? La
respuesta es que son matemáticamente equivalentes a otros fondos que admiten
curvas cerradas de género tiempo. Estos otros fondos son universos que se están
expandiendo en dos direcciones espaciales pero no en la tercera dirección
espacial, que es periódica. Es decir, si uno camina una cierta distancia en
esta dirección, uno vuelve a donde partió. Sin embargo, cada vez que uno completa
una vuelta de la tercera dirección espacial, la velocidad en la primera o la
segunda dirección recibe un impulso.
Si el impulso es pequeño, entonces no hay curvas
cerradas de género tiempo. Sin embargo, uno podría considerar una secuencia de
fondos con impulsos crecientes. Para cierto impulso crítico, aparecerían curvas
cerradas de género tiempo. No es sorprendente que este impulso crítico
corresponda a la velocidad de rotación crítica del universo de Einstein
equivalente. Puesto que los cálculos de sumas-sobre-historias en estos fondos
son matemáticamente equivalentes, uno puede concluir que la probabilidad de estos
fondos tiende a cero conforme se acercan a la distorsión necesaria para que
haya curvas cerradas de género tiempo. Esto apoya la «conjetura de protección
de cronología», según la cual las leyes de la física conspiran para impedir el
viaje en el tiempo de objetos macroscópicos.
Conjetura de protección de cronología
Las leyes de la física conspiran para impedir el viaje en el tiempo de objetos
macroscópicos.
Aunque las curvas cerradas de género tiempo están
permitidas por la suma sobre historias, las probabilidades son
extraordinariamente pequeñas. De hecho, basado en los argumentos de dualidad
que mencioné antes, yo estimo que la probabilidad de que Kip pudiera volver y
matar a su abuelo es menor que 1 frente a 10 con un billón de billones de
billones de billones de billones de ceros tras él. Ésta es una probabilidad
bastante pequeña, pero si ustedes miran de cerca a Kip, ¡quizá vean que su
perfil está ligeramente difuminado!
Probabilidad de que Kip pudiera volver y matar a su
abuelo
Menor que 1 frente a 10
con un billón de billones de billones de billones de billones de ceros tras él.
Esto corresponde a la difusa posibilidad de que
algún bastardo del futuro vuelva y mate a su abuelo, ¡de modo que él no está
realmente allí!
Como jugadores, Kip y yo apostaríamos sobre estas
cosas. El problema es que no podemos apostar uno contra otro, porque ambos
estamos ahora en el mismo lado. Por otra parte, yo no apostaría con ningún
otro. ¡Podría venir del futuro y saber que el viaje en el tiempo funciona!
Capítulo 3
Las distorsiones del espacio-tiempo y el mundo cuántico: especulaciones sobre
el futuro
Kip S. Thorne
Acabo de pasar una celebración de cumpleaños
abrumadora. Mi amigo Jim Hartle me dice que hay dos peligros en tales
celebraciones. El primero es que tus amigos te avergüencen exagerando tus
méritos. El segundo es que no exageren. Afortunadamente, mis amigos exageraron.
En la medida en que hay semillas de verdad en sus
exageraciones, muchas de éstas fueron sembradas por John Wheeler. John fue mi
mentor en la escritura, la dirección y la investigación. Él empezó siendo mi
director de tesis doctoral en la Universidad de Princeton hace casi cuarenta
años y luego se convirtió en un amigo íntimo, un colaborador en dos libros y
una perenne fuente de inspiración. La celebración de mi sexagésimo cumpleaños
me recuerda mucho a nuestra celebración de los sesenta años de Johnnie, hace
treinta años.
Cuando recapacito sobre mis cuatro décadas de vida
dedicadas a la física, me sorprenden los enormes cambios en nuestra comprensión
del universo. ¿Qué otros descubrimientos nos depararán las cuatro próximas
décadas? Hoy especularé sobre algunos de los grandes descubrimientos en
aquellos campos de la física en los que yo he trabajado. Mis predicciones quizá
parezcan estúpidas cuando se vean en perspectiva dentro de cuarenta años. Pero
nunca me ha importado parecer estúpido, y las predicciones pueden estimular la
investigación. ¡Imaginen a montones de jóvenes proponiéndose demostrar que
estoy equivocado!
Figura 1. Albert Einstein a los 26 años, cuando estaba formulando la
relatividad especial, el primer paso en la primera revolución del siglo XX en
nuestra comprensión de las leyes de la naturaleza. [Cortesía de los Albert
Einstein Archives de la Universidad Hebrea de Jerusalén, Israel].
Empezaré recordándoles las ideas fundamentales de
los campos en los que he trabajado. Trabajo, en parte, en la teoría de la
relatividad general. La relatividad fue la primera revolución del siglo XX en
nuestra comprensión de las leyes que gobiernan el universo, las leyes de la
física. Esa primera revolución nos fue traída por Albert Einstein en dos pasos:
la relatividad especial en 1905 y la relatividad general en 1915, con una lucha
de diez años entre medias, muy similar a la lucha intelectual que Alan Lightman
describe en este volumen.
Al final de su lucha, Einstein concluyó que el
espacio y el tiempo están distorsionados por la materia y la energía, y que
esta distorsión es responsable de la gravedad que nos mantiene en la superficie
de la Tierra. Nos dio un conjunto de ecuaciones a partir de las cuales se puede
deducir la distorsión del tiempo y el espacio alrededor de los objetos cósmicos
que pueblan nuestro universo. En los ochenta y cinco años transcurridos desde
entonces, miles de físicos han luchado con las ecuaciones de Einstein tratando
de extraer sus predicciones sobre la distorsión espaciotemporal.
En mi libro Black Holes and Time Warps:
Einstein’s Outrageous Legacy narro la historia de esa lucha,
incluyendo el descubrimiento más interesante al que dio lugar: la predicción de
los agujeros negros. Robert Oppenheimer, a caballo entre la Universidad de
California en Berkeley y Caltech a finales de la década de 1930, hizo la
primera y provisional forma de la predicción, pero fueron necesarios los
esfuerzos concertados de otros centenares de físicos, en los años cincuenta,
sesenta y setenta, para revelar los detalles completos de lo que es un agujero
negro y cómo debería comportarse. Mi mentor, John Wheeler, fue el pionero
moderno de los agujeros negros, y mi amigo Stephen Hawking, el más reciente
profeta.
Un agujero negro es lo definitivo en distorsión
espaciotemporal, según las ecuaciones de Einstein: está hecho única y
exclusivamente a partir de dicha distorsión. Su enorme distorsión está causada
por una enorme cantidad de energía altamente compactada: energía que reside no
en la materia, sino en la propia distorsión. La distorsión genera distorsión
sin la ayuda de materia. Ésta es la esencia de un agujero negro.
Figura 2. (a) Una cama elástica de niño deformada por una roca pesada que
está siendo explorada por una hormiga inteligente. (b) El espacio deformado de
un agujero negro visto por un hiperser que vive en el hiperespacio.
Si yo tuviera un agujero negro del tamaño de la
calabaza más grande del mundo, de unos 10 metros de circunferencia, entonces
sabiendo las leyes de la geometría de Euclides se podría esperar que su
diámetro fuera 10 metros dividido por π = 3,14159…, o aproximadamente 3 metros.
Pero el diámetro del agujero es mucho mayor que 3 metros, quizá algo más
parecido a 300 metros. ¿Cómo puede ser esto? Muy simple: las leyes de Euclides
fallan en el espacio altamente distorsionado.
Consideremos una analogía sencilla. Tomemos una
lámina elástica: la cama elástica de un niño. Extendámosla entre las puntas de
cuatro postes altos, y luego coloquemos una roca pesada en su centro. La roca
combará la lámina elástica hacia abajo como se muestra en la figura 2a.
Supongamos ahora que ustedes son hormigas que viven en la lámina elástica. La
lámina es su universo entero. No sólo son ustedes hormigas sino que son
hormigas ciegas, de modo que no pueden ver con los ojos los postes ni la roca
que distorsiona la lámina. Pero siendo hormigas inteligentes e inquisitivas, se
proponen explorar su universo. Recorren el límite circular del hoyo formado en
la lámina, trazando su circunferencia: 30 metros, concluyen. Siendo instruidos
en las matemáticas de Euclides, ustedes predicen un diámetro de unos 10 metros,
pero siendo también escépticos acerca de cualquier pronóstico, deciden medir el
diámetro. Caminan hacia el centro; caminan y caminan y caminan, y finalmente
salen ustedes al otro lado después de 300 metros de viaje, no los 10 metros
predichos por Euclides. «El espacio de mi universo está distorsionado»,
concluyen: fuertemente distorsionado.
Esta historia es una descripción bastante precisa
de un agujero negro. Podemos considerar que el espacio tridimensional dentro y
alrededor de un agujero negro está distorsionado dentro de un espacio plano de
dimensión más alta (a menudo llamado «hiperespacio»), igual que la lámina
elástica bidimensional está distorsionada como se describe en la figura 2a. Si
yo fuera un «hiperser» de dimensiones más altas que vive en el hiperespacio
vería que el espacio del agujero negro tiene una forma muy parecida a la de la
lámina elástica (véase la figura 2b).
Lo más intrigante de los agujeros negros es que, si
caigo en uno, no tengo forma de salir ni enviar señales a ustedes que me
esperan fuera. Esto se ilustra en la figura 3a con un Kip bidimensional que cae
en un agujero negro tal como lo ve un hiperser en el hiperespacio. (He
suprimido una de las tres dimensiones de nuestro universo para hacer
comprensible la imagen). Mientras caigo dentro llevo conmigo una antena de
microondas que les transmite señales a ustedes, diciendo lo que veo.
Ahora bien, no sólo está distorsionado el espacio
por el que yo me muevo, sino que también lo está el tiempo según las ecuaciones
de Einstein: el flujo del tiempo se frena cerca del agujero, y en un punto de
no retorno (llamado el «horizonte» del agujero, o límite), el tiempo está tan
fuertemente distorsionado que empieza a fluir en una dirección que normalmente
sería espacial; el flujo de tiempo futuro está dirigido hacia el centro del
agujero. Nada puede moverse hacia atrás en el tiempo,[11] insisten
las ecuaciones de Einstein; de modo que una vez dentro del agujero, yo y mis
señales de microondas somos arrastrados irremisiblemente hacia abajo con el
flujo del tiempo, hacia una «singularidad» escondida en el corazón del agujero.
Ustedes, que esperan fuera, nunca podrán recibir mis señales desde detrás del
horizonte. Éstas quedan atrapadas por el flujo del tiempo y aisladas de
ustedes. Yo he pagado el precio final por explorar el interior del agujero: no
puedo publicar mis descubrimientos.
Figura 3. (a) Kip cayendo en un agujero negro y tratando de
transmitir señales de microondas a quienes están en el exterior. (b) La
distorsión del espacio y el tiempo, y el arrastre del espacio en un movimiento
tipo tornado alrededor de un agujero negro en rotación. (c) La distorsión del
espacio fuera del horizonte. El diagrama sirve como plantilla para varias de
las figuras que siguen.
Además de la curvatura del espacio y el frenado y
ralentización del flujo del tiempo, hay un tercer aspecto en la distorsión
espaciotemporal de un agujero negro: un torbellino similar a un tornado de
espacio y tiempo que da vueltas y vueltas alrededor del horizonte del agujero
(figura 3b). Así como el torbellino es muy lento lejos del corazón de un
tornado, también el torbellino de espacio-tiempo es muy lento lejos del
horizonte del agujero. Más cerca del núcleo o del horizonte, el torbellino es
más rápido. Y próximo al horizonte, el torbellino de espacio-tiempo es tan
rápido e intenso que arrastra a todos los objetos que ahí se
aventuran en un movimiento orbital arremolinado. Por muy potentes que puedan
ser los motores de una nave espacial, una vez que cruce el horizonte no podrá
resistir al torbellino. El flujo hacia adelante del tiempo la arrastra
inexorablemente a dar vueltas y vueltas —y una vez dentro del horizonte,
también es arrastrada hacia abajo por el flujo de avance del tiempo, hacia la
profunda singularidad en el corazón del agujero.
El torbellino de espacio-tiempo alrededor de un
agujero negro fue descubierto en 1963, enterrado en las matemáticas de las
ecuaciones de Einstein, por Roy Kerr, un físico matemático de Christchurch,
Nueva Zelanda. De la misma forma que la curvatura del espacio y la distorsión
del tiempo están producidas por la enorme energía del agujero (la energía de
las propias curvatura y distorsión), también el remolino de espacio-tiempo está
producido por el enorme momento angular de rotación del agujero (un momento angular
que reside en el propio remolino espaciotemporal). La energía y el momento
angular de la distorsión crean la distorsión, según las ecuaciones de Einstein.
La distorsión genera distorsión.
Puesto que no podemos ver el interior de un agujero
negro desde el exterior, ignoraré su interior por un momento. Cortaré mis
imágenes de agujeros por el horizonte y sólo mostraré los exteriores de los
agujeros, como en la figura 3c.
Los físicos relativistas nos hemos sentido
terriblemente frustrados durante el último cuarto del siglo XX. En 1975
habíamos descubierto estas predicciones de agujero negro en las ecuaciones de
Einstein y nos dirigíamos hacia los astrónomos para su confirmación o
refutación observacional. Pero a partir de entonces, pese a su enorme esfuerzo,
los astrónomos no han podido obtener medidas cuantitativas de ninguna
distorsión espaciotemporal de agujero negro. Sus grandes triunfos han
consistido en varios descubrimientos casi incontrovertibles de agujeros negros
en el universo, pero han sido incapaces de cartografiar, ni siquiera de forma
cruda, la distorsión espaciotemporal alrededor de cualquiera de los agujeros
descubiertos.
Sentados estos fundamentos, estoy listo para
empezar a pronosticar. Empezaré con una predicción en la que tengo gran
confianza.
Predicción 1: Entre 2010 y 2015, un detector de ondas gravitatorias en vuelo
espacial llamado LISA (Laser Interferometer Space Antenna) revelará la
distorsión del espacio-tiempo alrededor de muchos agujeros negros masivos en el
universo lejano, y cartografiará dicha distorsión con exquisito detalle —los
tres aspectos de la distorsión: la curvatura del espacio, la distorsión del
tiempo y el torbellino del espacio-tiempo alrededor del horizonte.
Estos mapas de agujeros negros, cada uno de ellos
una imagen del aspecto que tendría el agujero visto por un hiperser en el
hiperespacio, completarán la transformación de los agujeros negros de entidades
puramente teóricas en objetos susceptibles de exploración observacional.
Las figuras 4 y 5 muestran el fundamento de los
mapas de LISA. Supongamos que un agujero negro pequeño está en órbita alrededor
de un agujero negro mucho más grande en el universo lejano (figura 4a). El
agujero pequeño podría pesar tanto como diez veces el Sol y tener una
circunferencia de unos 180 kilómetros (el tamaño de San Francisco). El agujero
grande podría pesar el equivalente a un millón de soles y tener una
circunferencia de unos 18 millones de kilómetros (cuatro veces mayor que el
Sol). El agujero pequeño volaría alrededor del agujero grande a una velocidad
aproximadamente igual a la mitad de la de la luz, en una órbita sólo unas pocas
veces mayor que el horizonte del agujero grande.
Figura 4. (a) Un agujero negro pequeño en órbita en torno a un agujero negro
grande. (b) Las ondas gravitatorias producidas por el movimiento orbital del
agujero pequeño.
El agujero pequeño describe su órbita una y otra
vez alrededor del agujero grande, como cuando ustedes remueven con su dedo una
y otra vez el agua de un estanque. De la misma forma que su dedo crea rizos en
la superficie del agua, que fluyen hacia afuera a través del estanque llevando
información sobre el movimiento de su dedo, también la distorsión
espaciotemporal del agujero pequeño y a gran velocidad crea rizos de curvatura
en el tejido del espacio-tiempo alrededor del agujero grande. En cada vuelta completa
alrededor del agujero negro, el agujero pequeño produce dos oscilaciones
completas de rizos salientes: dos crestas y dos vientres. Los rizos, llamados
«ondas gravitatorias» (véase la figura 4b), se propagan hacia el universo a la
misma velocidad que la luz.
Figura 5. Después de atravesar los vastos confines del espacio
intergaláctico, las ondas gravitatorias sacuden a LISA. LISA observa y registra
las formas de onda de las ondas, y a partir de las formas de onda registradas
extraemos un mapa de la distorsión espaciotemporal del agujero negro grande.
Hace unos pocos años, Fintan Ryan, un estudiante de
doctorado al que yo dirigía, demostró que estas ondas llevan codificadas en sus
«formas de onda» un mapa detallado de la distorsión espaciotemporal del agujero
grande, que está siendo explorado por el agujero pequeño mientras describe sus
órbitas.
Estas ondas gravitatorias cruzan los vastos
confines del espacio intergaláctico, miles de millones de años-luz. Finalmente
llegan a nuestra Vía Láctea y entran en ella, y luego en nuestro sistema solar,
donde sacuden a LISA (véase la figura 5). LISA está diseñado para detectar los
rizos de las ondas cuando pasan y registrar todas sus batallas. A partir de
estos detalles esperamos descifrar el mapa que llevan las ondas: el mapa de los
tres aspectos de la distorsión del agujero grande.
El principio en el que se basa LISA se muestra en
la figura 6. Dos naves espaciales, que flotan en el espacio interplanetario,
son análogas a dos corchos que flotan en la superficie de un estanque. Cuando
pasan las ondas de agua, sus crestas y vientres dilatan y comprimen la
distancia entre los corchos. El movimiento relativo de los corchos puede
detectarse con gran precisión utilizando la misma técnica que utilizan los
topógrafos: el viaje de ida y vuelta de un rayo láser.
Análogamente, las ondas gravitatorias dilatan y
comprimen el espacio cuando pasan, haciendo que las naves espaciales de LISA se
muevan hacia atrás y hacia adelante una con respecto a la otra, y dicho
movimiento relativo es detectado por rayos láser.
Figura 6. Del mismo modo que las ondas de agua en un estanque pueden ser
observadas utilizando un rayo láser para medir la distancia entre dos corchos
flotantes, también LISA detectará las ondas gravitatorias utilizando un rayo
láser para medir la distancia entre naves espaciales.
Cuanto mayor es la separación L entre
las naves espaciales, mayores serán las minúsculas oscilaciones, ΔL, en
su separación. El radio de oscilación ΔL/L es igual al campo de la
onda gravitatoria oscilante. El patrón de las oscilaciones en función del
tiempo t, ΔL (t)/L, es la forma de onda
gravitatoria del campo. Esta forma de onda es análoga a los patrones que
producen las ondas sonoras cuando se muestran en un osciloscopio, y lleva el
mapa del agujero negro grande.
La figura 7 muestra cómo está codificado un aspecto
de dicho mapa —el torbellino tipo tornado del espacio alrededor del agujero
grande— en la forma de onda. El torbellino espacial arrastra con él la órbita
del agujero pequeño, provocando la precesión de la órbita. Tal como se ve desde
la Tierra (si pudiéramos verlo a esa distancia con los ojos), la órbita pasa
alternativamente de estar de perfil a estar casi frontal. En correspondencia,
la amplitud de las oscilaciones de las ondas (dos oscilaciones por circuito
orbital) se hace alternativamente más pequeña y más grande, de modo que las
ondas están moduladas tal como se muestra en la figura 7(b). Con dos fases de
perfil en cada precesión completa, la forma de onda tiene una modulación dos
veces más rápida que los torbellinos espaciales.
Figura 7. (a) El giro del agujero negro grande arrastra al espacio en un
movimiento alrededor del mismo, lo que provoca una precesión de la órbita del
agujero pequeño. (b) Las ondas gravitatorias procedentes del agujero pequeño en
órbita con precesión producen minúsculas oscilaciones en la diferencia ΔL entre
las longitudes de los dos brazos de LISA. Esta gráfica muestra ΔL/L en función
del tiempo. Cada recorrido del agujero pequeño alrededor del agujero grande
produce dos oscilaciones en ΔL; la precesión de la órbita causa una modulación
de la amplitud y la fase de las oscilaciones.
Supongamos, por simplicidad, que la órbita es
circular y sólo está ligeramente inclinada respecto al ecuador del agujero
grande, que el agujero pequeño pesa 10 soles, y que el agujero grande gira muy
rápidamente[12]y pesa un
millón de soles. Entonces, un año antes de que el agujero pequeño se hunda a
través del horizonte del agujero grande, su circunferencia orbital es sólo 3,4
veces mayor que el horizonte y quedan 92.000 órbitas (184.000 ciclos de onda)
hasta que se hunda. El período de oscilación de las ondas es de 4,8 minutos, de
lo que inferimos un período orbital (medido por relojes con sede en la Tierra)
de 2 × 4,8 minutos. Y el período de modulación de la forma de onda es de 42
minutos, de lo que inferimos que en circunferencias de 3,4 horizontes,
el período del torbellino espacial es de 2 × 42 = 84 minutos.
Un mes antes de hundirse, la circunferencia orbital
es sólo 1,65 veces mayor que el horizonte, el período de oscilación de las
ondas es de 1,6 minutos, y quedan 40 000 ciclos de onda hasta que se hunda. El
período de modulación de la forma de onda es de 8,6 minutos, de lo que
inferimos un período del torbellino espacial de 17,2 minutos a circunferencias
de 1,65 horizontes.
Un día antes de hundirse, la circunferencia orbital
es 1,028 veces mayor que el horizonte, el período de la onda es de 38 segundos
y quedan 2000 ciclos de onda. El período de modulación observado es de 43
segundos, de modo que el período del torbellino espacial a
circunferencias de 1,028 horizontes es de 2 minutos.
De esta manera, a partir del patrón de modulación
variable de la forma de onda podemos representar el ritmo del torbellino
espacial en función de la posición fuera del horizonte. Con 184.000 ciclos de
ondas con los que trabajar en el último año de vida del agujero pequeño, todos
ellos procedentes de una región de 5,8 veces el tamaño del horizonte del
agujero grande, esperamos conseguir un mapa exquisitamente preciso.
LISA consistirá en tres naves espaciales unidas por
haces láser que constituirán los vértices de un triángulo equilátero (figura
8). Mediante una variante de la interferometría láser (un método que se explica
más adelante en este ensayo), se controlarán las diferencias en las longitudes
de los tres brazos del triángulo, y a partir de las diferencias de las
longitudes de dos brazos independientes deduciremos dos formas de onda
independientes. Para extraer el mapa completo y conocer simultáneamente la masa
y la rotación del agujero pequeño, los detalles de la órbita, la orientación
espacial del agujero grande y la distancia de los agujeros a la Tierra, debemos
registrar ambas formas de onda, no sólo una.
Figura 8. (a) LISA consistirá en tres naves espaciales, unidas por láser,
que constituyen los vértices de un triángulo equilátero de 8 millones de
kilómetros de lado. (b) El tamaño de LISA está aquí exagerado en un factor de
aproximadamente 10 con respecto a las órbitas planetarias.
Las distancias L entre las tres
naves espaciales de LISA serán de 5 millones de kilómetros (13 veces mayores
que la separación Tierra-Luna). Viajarán alrededor del Sol en la misma órbita
que la Tierra, pero 20 grados por detrás de la Tierra (50 millones de kilómetros).
Después de atravesar las grandes distancias del espacio intergaláctico, las
ondas gravitatorias se habrán hecho muy débiles: ΔL/L será un
poco menor que 10-21 —una parte en mil millones de billones. En
correspondencia, las minúsculas oscilaciones ΔL en las
separaciones de las naves espaciales serán de aproximadamente 10-10 centímetros,
que es una millonésima de la longitud de onda de la luz láser utilizada para
registrar las oscilaciones, y una centésima parte del diámetro de un átomo.
¡Nuestra capacidad para medir tales movimientos minúsculos es un tributo a la
tecnología moderna!
LISA será construido y operado conjuntamente por la
NASA y la Agencia Espacial Europea (ESA) y su lanzamiento está planeado
provisionalmente para 2010. Fue concebido (aunque no con este nombre) a
mediados de la década de 1970 por varios de mis amigos físicos: Peter Bender de
la Universidad de Colorado, Ronald Drever de la Universidad de Glasgow y Rainer
Weiss del Instituto Tecnológico de Massachusetts. Muchos físicos han trabajado
duramente durante estos últimos 25 años para perfeccionar el diseño de LISA, para
calcular qué tipos de objetos emisores de ondas debería haber y qué ciencia
puede extraerse de sus ondas, y para convencer a la NASA y la ESA de que LISA
debería lanzarse. Por fin, el año pasado LISA obtuvo el apoyo de los comités de
científicos políticamente poderosos y ahora parece estar en una vía rápida
hacia la satisfacción de mi primera predicción: mapas exquisitamente precisos
de agujeros negros enormes en el período 2010-2015.
Ahora pasaré a mi segunda predicción.
Predicción 2: En algún momento entre 2002 y 2008 (en otras palabras, antes del
lanzamiento de LISA en 2010), detectores de ondas gravitatorias situados en la
superficie de la Tierra observarán agujeros negros que colisionan y observarán
que sus colisiones provocan vibraciones salvajes de la distorsión
espaciotemporal. Comparando las ondas observadas con simulaciones realizadas en
un supercomputador, descubriremos cómo se comporta la distorsión cuando
interacciona de forma dinámica y no-lineal consigo misma.
Cuando las olas se hacen tan altas que
interaccionan de forma dinámica y no-lineal consigo mismas, el resultado puede
ser la ruptura de la ola, que vuelca y engulle a los surfistas —o puede ser una
enorme onda de marea que viaja a través de los océanos a gran velocidad, barre
las costas y provoca catástrofes. El análogo comportamiento dinámico no lineal
de la distorsión espaciotemporal es hoy básicamente un misterio. Esperamos
descubrirlo mediante una combinación de observaciones de ondas gravitatorias y
simulaciones por supercomputador.
El vehículo para nuestro descubrimiento es una
colisión entre dos agujeros negros en el universo lejano. Los dos agujeros
negros describen inicialmente órbitas uno alrededor del otro y en una «espiral
decreciente» (reduciendo poco a poco el radio orbital) debido a la pérdida de
energía en ondas gravitatorias salientes. Los dos agujeros se fusionan entonces
en una «colisión» para formar un único agujero negro final. Finalmente, el
agujero negro final sufre vibraciones amortiguadas de amplitud decreciente.
Figura 9. Parte superior: La caída en espiral y colisión de dos
agujeros negros cada uno de ellos en órbita en torno al otro. Parte
inferior: Una gráfica esquemática de la forma de onda gravitatoria emitida
por los agujeros.
Como se muestra en la figura 9, cada agujero es
similar a un tornado. Los torbellinos espaciotemporales alrededor de su
horizonte se parecen al aire arremolinado alrededor del núcleo de un tornado. A
medida que los agujeros describen órbitas uno alrededor del otro, su enorme
momento angular orbital también arrastra al espacio-tiempo en un movimiento
arremolinado, de modo que tenemos dos tornados inmersos en un tercer y mayor
tornado, que se aplastan uno contra otro. Queremos saber qué sucede cuando los tornados
están hechos no de aire arremolinado, sino de una distorsión espaciotemporal
arremolinada. Aprender la respuesta requerirá un ataque en tres frentes:
simulaciones por supercomputador, observaciones de ondas gravitatorias y
comparación detallada de las simulaciones con las observaciones.
Las simulaciones están siendo realizadas por unos
cincuenta científicos en Europa, Estados Unidos y Japón. A estos científicos se
les llama «relativistas numéricos» porque están intentando resolver
numéricamente, en computadores, las ecuaciones de la relatividad general de
Einstein. Yo he apostado con estos relativistas numéricos a que se detectarán
ondas gravitatorias procedentes de colisiones de agujeros negros antes de que
sus cálculos sean suficientemente sofisticados para simularlas. Espero ganar, pero
no me importaría perder, porque los resultados de la simulación son cruciales
para interpretar las ondas observadas.
La figura 10 es un ejemplo del estado actual de las
simulaciones. Muestro algunas características de una colisión casi frontal de
dos agujeros negros de tamaños diferentes y que no están rotando. No sucede
nada extraordinario en esta colisión como resultado de las
no-linealidades dinámicas de la distorsión. Por el contrario, cuando los
agujeros están girando rápidamente con direcciones de giro arbitrarias y
colisionan tras describir una órbita circular que se contrae (véase la figura
9), yo espero que haya vibraciones complicadas e incontroladas de la
distorsión.
La figura 11 muestra tres de los detectores de
ondas gravitatorias basados en tierra que, si mi predicción es correcta,
descubrirán las ondas procedentes de colisiones de agujeros negros en algún
momento entre 2002 y 2008.
Figura 10. Simulación de la colisión oblicua, pero casi frontal, de dos
agujeros negros de tamaños diferentes, computada numéricamente en un
supercomputador por un grupo del Instituto Albert Einstein de Golm, Alemania,
dirigido por Edward Seidel y Berndt Brügmann. (a) Horizontes aparentes (buenas
aproximaciones a los horizontes verdaderos) de los dos agujeros inmediatamente
antes de la colisión. (b) Horizonte aparente del agujero fusionado
inmediatamente después de la colisión, con los horizontes individuales
aparentes en su interior. (c) Patrón de onda gravitatoria con lóbulo doble
producido por la colisión, con los tres horizontes aparentes en el centro.
[Cortesía del Albert Einstein Institute, Max Planck Society].
Estos tres detectores, dos en una instalación común
en Hanford, Washington (véase la figura 11. ª) y uno en Livingston, Luisiana
(véase la figura 11b), constituyen LIGO, el Laser Interferometer Gravitational
Wave Observatory. LIGO forma parte de una red internacional que incluye a un
detector franco-italiano llamado VIRGO, en Pisa, Italia; un detector
anglo-germano llamado GEO600, en Hannover, Alemania; y un detector japonés
llamado TAMA en las afueras de Tokyo.
Figura 11. Vistas aéreas de los detectores de ondas gravitatorias LIGO en
(a) Hanford, Washington, y (b) Livingston, Luisiana. [Cortesía del LIGO
Project, California Institute of Technology].
LIGO y sus compañeros son la culminación de cuatro
décadas de investigación por parte de centenares de científicos e ingenieros.
El propio LIGO empezó en 1983 como el sueño de Rai Weiss en el MIT, y de Ron
Drever y yo en Caltech, y se ha hecho una realidad gracias al liderazgo de
Weiss del MIT, y Robbie Vogt, Stan Whitcomb y Barry Barish de Caltech, director
de LIGO desde el inicio de la construcción en 1994. Barish ha construido LIGO
en una colaboración de aproximadamente 350 científicos e ingenieros pertenecientes
a aproximadamente 25 instituciones de Estados Unidos, Reino Unido, Alemania,
Rusia, Australia, India y Japón. El entusiasmo, dedicación y eficacia de este
dotado equipo es una maravilla para contemplar. Cuento con ellos para hacer que
mi segunda predicción se haga realidad.
¿Cómo lo harán? ¿Qué tipo de detectores han
construido para ver la colisión de agujeros negros? Cada detector de LIGO es
similar a LISA. Las tres naves espaciales de LISA, que cabalgan sobre las ondas
que pasan como corchos en el agua, están reemplazadas por cuatro espejos
cilíndricos colgados mediante cables de soportes superiores (véase la figura
12), dos en el vértice y uno en cada una de las construcciones terminales de
una estructura con forma de L mostrada en la figura 11. Las
longitudes de los dos brazos de la L son L =
4 kilómetros. Cuando pasan las ondas gravitatorias, oscilando a una frecuencia
mucho mayor que la frecuencia de oscilación pendular de los espejos, que es de
1 ciclo por segundo, los espejos cabalgarán como un corcho sobre las ondas a lo
largo de direcciones horizontales, aunque los cables les impiden moverse en
dirección vertical sobre las ondas. La dilatación y compresión de las ondas del
espacio hace que se agiten los espejos y vibren horizontalmente uno con
respecto a otro, de la misma forma que se agitan las naves espaciales de LISA.
La agitación es opuesta en los dos brazos del detector (véase la figura 12), de
modo que un brazo se alarga en una cantidad ΔL y el otro se acorta
en ΔL. Como en el caso de LISA, la razón variable en el tiempo ΔL/L es
la forma de onda gravitatoria, y se utiliza luz láser para registrar esta forma
de onda, tal como sigue.
Figura 12. Diagrama esquemático de un interferómetro láser terrestre para la
detección de ondas gravitatorias.
La luz procedente del láser se hace pasar por un
divisor de haz (véase la figura 12) de modo que en cada brazo entra la mitad de
la luz. La luz rebota en los brazos unas 100 veces de un lado a otro, luego
sale y los dos haces interfieren en el divisor de haz. Cuando un brazo se
alarga y el otro se acorta, la intensidad de la luz que va hacia el
fotodetector aumenta; cuando el otro se alarga y el primero se acorta, el
fotodetector ve su intensidad disminuida. Esta «interferometría láser» produce
una señal en el fotodetector que es proporcional a la forma de onda ΔL/L.
Los tres interferómetros de LIGO estarán
completamente operativos para el verano de 2002, y LIGO y sus compañeros
internacionales empezarán entonces su primera búsqueda de ondas gravitatorias.
La sensibilidad inicial de LIGO, ΔL/L, aproximadamente 10-21, podría o
no ser suficientemente buena para observar colisiones de agujeros negros,
dependiendo de la amabilidad de la naturaleza. Tras tres años de búsqueda (y
observación, espero), los detectores iniciales de LIGO serán reemplazados por
«detectores avanzados» con una sensibilidad quince veces mayor, de modo que
puedan mirar quince veces más lejos en el universo, abarcando un volumen
aproximadamente 1000 veces mayor. Estos detectores avanzados deberían ser
capaces de ver colisiones de agujeros negros a «distancias cosmológicas» (una
gran fracción del universo). A estas distancias, los astrofísicos esperan
muchas colisiones por año, y quizá muchas por día. Esta estimación me hace
confiar en mis predicciones: LIGO y sus compañeros empezarán a observar
colisiones de agujeros negros en algún momento entre 2002 y 2008.
Ahora paso de predicciones confiadas para la
presente década a una especulación bien informada sobre la década de 2020 a
2030.
Especulación informada 3: En la década de 2020 a 2030, LIGO y sus compañeros, y un sucesor
espacial de LISA, observarán todas las colisiones de agujeros negros en el
universo con masas de agujeros por debajo de 3 millones de soles, y toda
colisión entre un agujero negro y una estrella de neutrones, y toda colisión
entre dos estrellas de neutrones. Verán muchas colisiones cada día. El
resultado, después de comparar las ondas observadas con simulaciones numéricas
de la relatividad, será un enorme catálogo de colisiones y sus propiedades
detalladas, muy parecido a los catálogos de estrellas y galaxias elaborados por
los astrónomos ópticos, radioastrónomos y astrónomos de rayos X en el siglo XX.
Las «estrellas de neutrones» en esta especulación
son objetos gobernados por una combinación de las leyes de la relatividad
general para la distorsión espaciotemporal y las leyes de la mecánica cuántica.
La mecánica cuántica fue la segunda gran revolución
del siglo XX en nuestra comprensión de la ley física. Mientras que las leyes de
la distorsión espaciotemporal (la primera revolución) actúan normalmente en
escalas macroscópicas, sobre objetos del tamaño de un ser humano o mucho mayor,
las leyes de la mecánica cuántica actúan en escalas microscópicas, sobre
objetos del tamaño de átomos o menores. Las leyes cuánticas son tan diferentes
de la experiencia cotidiana como lo son las leyes de la distorsión espaciotemporal,
pero de una forma aún más extraña: insisten en que propiedades tan sencillas
como la posición y la velocidad de una partícula son intrínsecamente
imprecisas, y que estas propiedades pueden definirse sólo de forma probabilista
—una cierta probabilidad de encontrar la partícula aquí, otra de encontrarla
allá, y así sucesivamente. Pronto discutiré esta extrañeza.
La mecánica cuántica gobierna, entre otras cosas,
la «fuerza nuclear»: la fuerza que une neutrones y protones en los núcleos
atómicos. Normalmente sondamos la fuerza nuclear en aceleradores de partículas
lanzando protones o neutrones o núcleos atómicos unos contra otros. Estos
experimentos de colisiones nos han enseñado muchos detalles de la fuerza
nuclear, pero no todos: nos han enseñado sorprendentemente poco sobre cómo se
comporta la fuerza nuclear cuando uno tiene un enorme número de neutrones constreñidos
en un pequeño volumen para formar materia nuclear. La razón es que los núcleos
atómicos no son muy grandes. Llegan hasta unos pocos centenares de neutrones y
protones en un núcleo único, pero no más.
¿Qué sucede cuando se tienen millones o multillones
de neutrones y protones todos constreñidos en un volumen minúsculo? Por lo que
sabemos, el único lugar donde se da tal «materia nuclear en masa» en el
universo actual es dentro de una estrella de neutrones, donde las densidades
pueden ser treinta veces más altas que en un núcleo atómico. De modo que las
estrellas de neutrones son la clave para desvelar los misterios de la materia
nuclear.
La fuerza nuclear mecanocuántica determina la
enorme presión en el núcleo de una estrella de neutrones, una presión que trata
de hacer que la estrella explote. La distorsión espaciotemporal produce la
enorme atracción gravitatoria que trata de aplastar la estrella de neutrones,
convirtiéndola en un agujero negro. (La enormidad de la distorsión está
tipificada por la curvatura del espacio dentro y alrededor de la estrella, tal
como se muestra en la figura 13). Dentro de la estrella, la aplastante fuerza de
la gravedad está compensada exactamente por la fuerza explosiva de la presión
nuclear. La circunferencia de la estrella está determinada por este equilibrio:
cuanto más intensa es la presión nuclear, mayor es la circunferencia. Midiendo
la circunferencia y también la masa podemos determinar la fuerza de la gravedad
de la estrella, a partir de la cual podemos inferir la intensidad de la presión
nuclear —o, más exactamente, podemos saber la «ecuación de estado» nuclear: la
presión nuclear en función de la densidad.
Figura 13. La distorsión del espacio dentro y
alrededor de una estrella de neutrones: (a) Un corte ecuatorial a través de una
estrella, cuando se observa desde un hiperespacio plano de dimensión más alta
en el que está inmerso nuestro universo, tiene la forma mostrada en (b). La
circunferencia de la estrella puede ser de aproximadamente dos veces su
diámetro en lugar de p veces su diámetro.
Aunque se han descubierto centenares de estrellas
de neutrones con radiotelescopios, telescopios ópticos y telescopios de rayos
X, y muchas de sus características se han investigado de este modo, estas
observaciones electromagnéticas sólo nos han dado un conocimiento tosco de las
circunferencias de las estrellas y, por lo tanto, de la ecuación de estado
nuclear. Se han medido las masas de aproximadamente una docena de estrellas de
neutrones, siendo todas ellas muy próximas a 1,4 soles, de modo que contienen
del orden de 1057 neutrones; pero sus circunferencias han sido
medidas de una forma tan poco precisa que sólo sabemos que tienen algún valor
entre unos 25 y 50 kilómetros.
Esto lleva a mi siguiente predicción.
Predicción 4: En algún momento entre los años 2008 y 2010, los detectores avanzados
de LIGO, y los de sus compañeros, empezarán a sondar las propiedades de la
materia nuclear registrando las ondas gravitatorias que se producen cuando un
agujero negro desgarra una estrella de neutrones. Las ondas observadas,
combinadas con las evoluciones en relatividad numérica de la destrucción de la
estrella, nos dirán la circunferencia de la estrella con una precisión de un 10
por 100 aproximadamente. Esta y otras características de las ondas nos
enseñarán mucho sobre la ecuación de estado nuclear.
La figura 14 muestra un ejemplo de la destrucción
de una estrella de neutrones por un agujero negro, con la consiguiente emisión
de ondas gravitatorias. La estrella y el agujero se mueven inicialmente una
alrededor del otro en una órbita que se contrae poco a poco a medida que cede
energía a las ondas gravitatorias. A partir de estas ondas en espiral
decreciente podemos inferir las masas y rotaciones del agujero y la estrella.
Conforme la estrella se aproxima al horizonte del agujero, encuentra una distorsión
espaciotemporal cada vez mayor, que finalmente desgarra la estrella. Cuanto
mayor es la circunferencia de la estrella, más fácilmente se deforma, de modo
que antes empieza el desgarro. Así pues (como ha demostrado mi alumna de
doctorado Michele Vallisneri), a partir del inicio del desgarro podemos inferir
la circunferencia de la estrella y con ello algunos detalles de su ecuación de
estado; comparando las ondas producidas durante el desgarro con las
simulaciones de la relatividad numérica, deberíamos ser capaces de inferir
otros detalles de la ecuación de estado
Figura 14. (a) Una estrella de neutrones y un agujero negro en órbita una
alrededor del otro describirán una espiral que se va cerrando a medida que
pierden energía en forma de ondas gravitatorias. (b) A medida que la estrella
se acerca al agujero, la distorsión espaciotemporal del agujero puede desgarrar
la estrella de neutrones.
Las colisiones de agujeros negros y la destrucción
de estrellas de neutrones son solamente dos de los muchos tipos de fuentes de
ondas gravitatorias que LISA, LIGO y sus compañeros verán y utilizarán para
sondar las leyes fundamentales de la naturaleza y sus papeles en el universo.
Pero más que discutir otras, me dirigiré ahora a una notable predicción sobre
la tecnología humana y la mecánica cuántica.
Predicción 5: En LIGO en 2008 empezaremos a observar el comportamiento
mecanocuántico de cilindros de zafiro de 40 kilogramos. Se creará una
«tecnología de no-demolición cuántica» para tratar este comportamiento
cuántico, y ya en el año 2008 se incorporará en los detectores avanzados de
ondas gravitatorias de LIGO. Esta nueva tecnología será una rama de un nuevo
campo de actividad humana llamado «ciencia de la información cuántica», que
incluye la «criptografía cuántica» y la «computación cuántica».
Esta predicción es notable. Los libros de texto
dicen que el dominio de la mecánica cuántica es el mundo microscópico, el mundo
de átomos y moléculas y partículas fundamentales. Hemos sabido desde hace
tiempo que en principio el comportamiento cuántico podría
también manifestarse en el mundo macroscópico, el mundo de los seres humanos,
pero las posibilidades eran tan remotas que lo dejábamos fuera de nuestros
libros de texto; lo ocultábamos a nuestros estudiantes. Ya no debemos ocultarlo
más. Debemos estar preparados, en 2008, para ver que el «principio de
incertidumbre» mecanocuántico saca la cabeza al macromundo —en los espejos de
40 kilogramos de LIGO— y debemos aprender a esquivar el principio de
incertidumbre.
La figura 15 ilustra el principio de incertidumbre
en el dominio de los átomos, donde ha imperado desde hace tiempo. Supongamos
que hacemos dos medidas sucesivas de la posición de un átomo, y que en nuestra
primera medida conseguimos una precisión igual al tamaño del propio átomo, 10-8
centímetros (figura 15a).
Figura 15. El principio de incertidumbre ilustrado por medidas sucesivas de
la posición de un átomo.
El principio de incertidumbre dice que por nuestro
mismo acto de medir dónde está el átomo creamos una incertidumbre en la
velocidad del átomo. Esta incertidumbre hará que el átomo se mueva en una
dirección desconocida e incognoscible, a una velocidad desconocida e
incognoscible. Como resultado, es imposible predecir dónde estará el átomo en
el momento de la segunda medida. Sólo podemos decir que tiene una alta
probabilidad de estar localizado en alguna región concreta, a veces denominada
la «bola borrosa cuántica» del átomo (véase la figura 15b). Cuanto más tiempo
esperamos entre medidas, mayor será la bola borrosa. Si esperamos tan sólo 1
segundo, el principio de incertidumbre predice un tamaño de la bola borrosa de
¡1 kilómetro! La probabilidad de encontrar el átomo en puntos
diversos dentro de esta bola borrosa de 1 kilómetro está descrita por la
«función de onda» del átomo (véase la figura 15b). Las leyes de la mecánica
cuántica nos proporcionan maneras precisas de predecir esta función de onda —es
decir, la probabilidad de dónde está el átomo— pero la posición exacta es
impredecible.
Supongamos que cuando la bola borrosa se ha
expandido hasta 1 kilómetro hacemos una segunda medida de la posición del
átomo, esta vez con una precisión 10.000 veces peor que la primera —una
precisión de 10-4 centímetros. Este segundo acto de medida
contrae repentinamente la bola borrosa de 1 kilómetro a 10-4 centímetros
(véase la figura 15c) y también produce una nueva incertidumbre en la
velocidad. De acuerdo con el principio de incertidumbre, la incertidumbre en la
velocidad es inversamente proporcional a la precisión de la medida de posición,
de modo que durante el segundo de tiempo posterior a nuestra segunda medida, la
bola borrosa crece hasta un tamaño de 1 kilómetro dividido por 10.000, sólo 10
centímetros (véase la figura 15c).
Por extraño que pueda parecer el principio de
incertidumbre, es la realidad. Ha sido verificado en muchos experimentos de
laboratorio. Una característica clave del principio de incertidumbre es que la
incertidumbre en la velocidad creada por una medida de posición no es sólo
inversamente proporcional a la precisión de la posición sino que también es
inversamente proporcional a la masa del objeto medido. Por esto es por lo que
todavía no hemos visto nunca un objeto de tamaño humano comportarse mecano-cuánticamente:
nuestras enormes masas humanas —1028 veces mayores que la masa
de un átomo— hacen que las incertidumbres de nuestra velocidad y las bolas
borrosas cuánticas sean exquisitamente pequeñas.
Constituye un extraordinario tributo a los
científicos de LIGO el hecho de que su tecnología revelará el comportamiento de
la minúscula bola borrosa de espejos de 40 kilogramos en el 2008 (si mi
predicción es correcta). La figura 16 muestra el tipo de espejos de los que
estoy hablando. Los espejos de las fotografías son los de los primeros
detectores de LIGO, los detectores que empezarán su búsqueda de ondas
gravitatorias en 2002. Estos espejos iniciales pesan 11 kilogramos, no 40, y
están hechos de cuarzo, no de zafiro, pero los espejos avanzados de zafiro de
40 kilogramos en 2008 serán muy parecidos a éstos.
Figura 16. (a) Un espejo de los interferómetros LIGO iniciales, apoyado
sobre un cojín de terciopelo. (b) El espejo colgado de cables en su cuna en
LIGO. [Cortesía de LIGO Project, California Institute of Technology].
La influencia del principio de incertidumbre en uno
de los espejos de zafiro avanzados de 40 kilogramos de LIGO se muestra en la
figura 17. El haz luminoso que mide la posición del espejo lo hace promediando
sobre una mancha luminosa de 10 centímetros de diámetro en la superficie del
espejo, y promediando sobre aproximadamente 1 milisegundo de tiempo —un tiempo
mucho mayor que los períodos de vibración térmica de los átomos individuales
del espejo. Este promedio garantiza que el haz mide la posición media de todos
los átomos: es decir, mide la posición del «centro de masas» del espejo. En
efecto, el espejo en esta medida se comporta como una única partícula que pese
40 kilogramos, en lugar de como un conglomerado de 1028 átomos
que chocan unos con otros.
Figura 17. Las consecuencias del principio de incertidumbre para medidas
sucesivas del centro de masas de un espejo LIGO avanzado.
El haz luminoso no mide la posición del centro de
masas en las tres dimensiones, sino sólo en una: a lo largo de la dirección del
haz. Entre 2008 y 2010 medirá dicha posición con exquisita precisión:
aproximadamente 10-17 centímetros -1/10 000 del diámetro de un
núcleo atómico, 1 milmillonésima parte del diámetro de un átomo, 10-13 (una
diez billonésima) de la longitud de onda de la luz. Esta fantástica precisión
localizará el centro de masas del espejo en la bola borrosa de 10-17 centímetros
de grosor mostrada en la figura 17b. Si dicha bola borrosa no crece entre las
medidas, entonces mediante medidas sucesivas de 10-13 centímetros
podríamos detectar ondas gravitatorias que muevan los espejos de LIGO en
distancias tan pequeñas como ΔL = 2 × 10-17 centímetros. Sin
embargo, el principio de incertidumbre obliga a crecer a la bola borrosa: la
primera medida, con su precisión extrema, induce una incertidumbre en la
velocidad suficientemente grande para duplicar el grosor de la bola borrosa en
la mitad de un período de una onda gravitatoria (aproximadamente 1/100
segundos). Este crecimiento ocultará los efectos de cualquier onda de gravedad
tan pequeña como ΔL = 2 × 10-17 centímetros —a menos que
podamos encontrar alguna forma de esquivar el principio de incertidumbre.
En 1968, mi buen amigo ruso Vladimir Braginsky
identificó el principio de incertidumbre como un obstáculo potencial para los
detectores de ondas gravitatorias y otros aparatos de medida de alta precisión
en el futuro lejano, y en los años setenta Braginsky tuvo la previsión de
empezar a idear formas de esquivarlo: formas a las que les dio el nombre de
«no-demolición cuántica», lo que significa «no dejar que el principio de
incertidumbre destruya la información que uno está tratando de extraer de sus
aparatos de medida». Yo y mis alumnos nos unimos a Braginsky en su búsqueda
durante algunos años a finales de los setenta, y recientemente renovamos
nuestra colaboración con vigor cuando comprendimos que LIGO debe enfrentarse al
principio de incertidumbre en 2008. Gracias a ideas de Braginsky y sus colegas
rusos, y a un reciente trabajo de Alessandra Buonanno y Yanbei Chen en mi
propio grupo, estaremos preparados en 2008: ahora conocemos formas viables de
proteger la información de las ondas gravitatorias contra el principio de
incertidumbre cuando pasan a través de los espejos mecanocuánticos de 40
kilogramos de LIGO.
Las claves para esta no-demolición cuántica son
varias, y son fundamentalmente demasiado complejas para discutirlas hoy aquí,
pero una idea clave puede establecerse de forma muy simple: en los detectores
avanzados nunca debemos medir las posiciones de los espejos,
ni las separaciones entre ellos (que contendrían información de la posición).
En su lugar, debemos medir solamente cambios en las
separaciones, sin medir siquiera las propias separaciones. De esta forma,
podemos evitar los embates del principio de incertidumbre.
* * * *
Al principio de este ensayo me he mostrado a mí
mismo intentando inútilmente enviar señales fuera de un agujero negro mientras
era atraído a la singularidad en su núcleo (véase la figura 3a). La naturaleza
de dicha singularidad es un gran misterio, pero la distorsión espaciotemporal
cercana no lo es. A principios de la década de 1970, tres amigos rusos míos,
Vladimir Belinsky, Isaac Khalatnikov y Yevgeny Lifshitz, investigaron la
curvatura de la singularidad resolviendo las ecuaciones de Einstein, y descubrieron
el comportamiento violento y caótico mostrado en la figura 18.[13]Cuando yo
estoy cerca de la singularidad, la distorsión me estira desde la cabeza a los
pies al mismo tiempo que me comprime lateralmente, luego me estira lateralmente
mientras me comprime de cabeza a pies, y luego se repite el proceso, cada vez
más rápido, en una pauta caótica continuamente variable. Pronto mi cuerpo cede
y yo me «espaguetizo» (por utilizar un término técnico acuñado por John
Wheeler). Luego los átomos individuales de mi cuerpo se espaguetizan y se hacen
irreconocibles, y luego el propio espacio se espaguetiza.
Estoy convencido, por argumentos dados por Wheeler
en 1957, de que el punto final de la espaguetización —la propia singularidad—
está gobernado por una unión, o matrimonio, de las leyes de la mecánica
cuántica y las de la distorsión espaciotemporal. Esto debe ser así, puesto que
la distorsión espaguetiza el espacio a escalas tan extraordinariamente
microscópicas que están profundamente influenciadas por el principio de
incertidumbre.
Figura 18. Kip cae en un agujero negro. A medida que se aproxima a la
singularidad en su núcleo, es estirado y comprimido de forma caótica por la
extrema distorsión espaciotemporal.
Las leyes unificadas de la distorsión
espaciotemporal y la mecánica cuántica se denominan «leyes de la gravedad
cuántica», y han sido un santo grial para los físicos desde los años cincuenta.
A principios de los sesenta, cuando yo era alumno de Wheeler, pensaba que las
leyes de la gravedad cuántica eran tan difíciles de comprender que nunca las
descubriríamos durante mi tiempo de vida, pero ahora estoy convencido de lo
contrario. Una aproximación a su comprensión, denominada «teoría de cuerdas»,
parece tremendamente prometedora.
La teoría de cuerdas tiene una mala reputación en
algunos círculos porque todavía no ha hecho predicciones que puedan ser puestas
a prueba en el laboratorio o mediante observaciones astronómicas o
cosmológicas. Las singularidades, al ser objetos gravitatorios cuánticos,
pueden rectificar esto, si podemos observarlas.
Ahora bien, las singularidades dentro de los
agujeros negros no son de mucha utilidad puesto que no pueden verse desde la
Tierra. Si uno llegara a verlas, moriría sin publicarlo. ¿Hay otras
singularidades que podamos observar sin morir? Sí, existe al menos una: la
singularidad del big bang que dio origen a nuestro universo, y las ondas
gravitatorias son la herramienta ideal para sondarla.
El big bang produjo tres tipos de radiación:
radiación electromagnética (fotones), radiación de neutrinos y ondas
gravitatorias; (véase la figura 19). Durante sus primeros 100 000 años de vida,
el universo estaba tan caliente y denso que los fotones no podían propagarse;
eran creados, dispersados y absorbidos antes de que apenas pudieran recorrer
cualquier distancia. Finalmente, a los 100.000 años de edad, el universo se
había expandido y enfriado lo suficiente para que los fotones sobrevivieran, y
ellos empezaron su viaje a la Tierra. Hoy los vemos como un «fondo cósmico de
microondas» (CMB), que llega de todas direcciones y lleva una imagen del
universo cuando tenía 100.000 años.
Figura 19. Fotones, neutrinos y ondas gravitatorias procedentes de la
creación del universo en un big bang.
Los neutrinos son mucho más penetrantes que los
fotones. Algún día la tecnología de detectores de neutrinos llegará a ser
suficientemente buena para detectar y medir los neutrinos del big bang. Cuando
eso suceda, nos proporcionarán una imagen del universo cuando tenía 1 segundo;
antes de eso, el universo estaba demasiado caliente y denso para que los
neutrinos sobrevivieran.
Las ondas gravitatorias son mucho más penetrantes
que los neutrinos: tan penetrantes, según cálculos de mis amigos rusos Yakov
Borisovich Zel’dovich e Igor Novikov, que nunca habrían sido absorbidas o
dispersadas por la materia del universo. Deberían haber viajado a salvo de la
materia desde los primeros momentos del universo: desde la propia singularidad
del big bang. Por consiguiente podrían ofrecernos una imagen de los esfuerzos
de parto del universo —esfuerzos de parto que, durante un tiempo de aproximadamente
10-23 segundos (conocido como el «tiempo de Planck»),
destruyeron la singularidad y crearon el espacio, el tiempo, la materia y la
radiación.
Las ondas gravitatorias del big bang, por débiles y
escasas que sean, deberían haber sido fuertemente amplificadas en el primer
segundo de la vida del universo. Esta amplificación (predicha por mi amigo ruso
Leonid Grishchuk a mediados de los años setenta) es debida a interacciones
no-lineales de las ondas con la distorsión espaciotemporal del universo, y eso
ofrece esperanzas de que las ondas sean suficientemente intensas para ser
detectadas. Esto lleva a mi siguiente predicción —en realidad una especulación
informada, porque yo tengo menos confianza en ella que en las cosas a las que
llamo predicciones.
Especulación informada:[14]En algún
momento entre 2008 y 2030 se descubrirán ondas gravitatorias procedentes de la
singularidad del big bang. A esto seguirá una era, que durará al menos hasta el
2050, en la que se harán grandes esfuerzos para medir el espectro de las ondas
gravitatorias primordiales (su intensidad como función de la longitud de onda)
desde longitudes de onda de 10.000 millones de años-luz hasta longitudes de
onda de 100 metros, y representar el patrón de intensidad de las ondas en el
cielo. Estos esfuerzos revelarán detalles íntimos de la singularidad del big
bang, y con ello verificarán que alguna versión de la teoría de cuerdas es la
teoría cuántica correcta de la gravedad. También revelarán una gran riqueza de
fenómenos en el primer segundo de la vida del universo.
* * * *
¿Por qué estoy tan inseguro acerca de la fecha del
descubrimiento de ondas procedentes de la singularidad del big bang (2008 al
2030)? Porque somos extraordinariamente ignorantes de las propiedades de la
singularidad y del primer segundo de vida del universo. A la comunidad física
establecida le gusta un modelo para el primer segundo denominado «inflación»,
que predice que las ondas gravitatorias del big bang son tan débiles que
detectarlas podría requerir la tecnología del 2030. Sin embargo, yo soy escéptico
acerca de esta predicción de la comunidad física porque su modelo inflacionario
no tiene en cuenta detalladamente las (todavía desconocidas) leyes de la
gravedad cuántica. Un intento inicial por incorporar la teoría de cuerdas
(nuestra mejor conjetura sobre la gravedad cuántica) en la física del big bang
ha sido realizado por Gabriel Veneziano en Suiza y otros. Su modelo de cuerdas
para el big bang predice ondas que podrían ser suficientemente intensas para
ser detectadas por LIGO en 2008 o LISA en 2010. Pero la teoría de cuerdas está
aún en su infancia, y el modelo de cuerdas es necesariamente tosco y
provisional, de modo que tengo poca confianza en sus predicciones. De todas
formas, estas predicciones son una advertencia de que el big bang y sus ondas
gravitatorias pueden ser completamente diferentes de las opiniones
inflacionarias pesimistas de la comunidad; muy bien pudiera ser que las ondas
del big bang fueran detectadas antes de 2030.
La comunidad también nos dice con mucha confianza
que en el primer segundo de vida del universo debe haber habido una rica y
variada actividad. Por ejemplo, conforme el universo se expandía se enfriaba a
partir de una temperatura inicial increíblemente caliente. Inicialmente, todas
las fuerzas fundamentales —la fuerza gravitatoria, la fuerza electromagnética,
la fuerza nuclear débil y la fuerza nuclear fuerte— estaban unificadas en una
única fuerza. Posteriormente, en momentos discretos en la expansión y enfriamiento,
cada fuerza adquirió repentina y violentamente su propia identidad, quizá
produciendo intensas ondas gravitatorias con tal violencia. Por ejemplo, se
predice que la fuerza electromagnética ha adquirido su propia identidad final
escindiéndose de la fuerza nuclear débil cuando la temperatura del universo era
del orden de 1016 grados y su edad era del orden de 10-15 segundos
(una milésima de una billonésima de segundo, también llamado un femtosegundo).
Las ondas gravitatorias producidas en este «nacimiento de la fuerza
electromagnética» deberían estar hoy dentro de la banda de longitudes de onda
de LISA, y podrían ser suficientemente intensas para que LISA las detecte y
utilice para observar el nacimiento del electromagnetismo.
Aunque las ondas gravitatorias de la singularidad
del big bang quizá sean una forma prometedora de investigar las leyes de la
gravedad cuántica, están lejos de ser una apuesta segura. Sería mucho más
bonito si tuviéramos otras singularidades que sondar.
¿Hay alguna esperanza de encontrar y estudiar
singularidades en el universo actual? La respuesta que da la comunidad de
«probablemente no» está plasmada en la «conjetura de censura cósmica» de Roger
Penrose, que dice que todas las singularidades excepto el big bang están
ocultas dentro de agujeros negros; es decir, están vestidas por
horizontes. No hay singularidades desnudas.
En 1991, Stephen Hawking por una parte y John
Preskill y yo por otra hicimos una apuesta sobre la censura cósmica, que se
muestra en la figura 20. Hawking, como defensor de la comunidad (¡él ha sido
incluso ungido «compañero de honor de su majestad la Reina de Inglaterra»!),
insiste en que las «singularidades desnudas están… prohibidas por las leyes de
la física», mientras que Preskill y yo, retando a la comunidad, mantenemos que
las singularidades desnudas son «objetos cuánticos que pueden existir sin estar
vestidos por horizontes, a la vista de todo el Universo».
Figura 20. La apuesta de 1991 en la que Hawking defiende la conjetura de
censura cósmica, y Preskill y Thorne se oponen a ella. (De Kip S. Thorne, Agujeros
negros y tiempo curvo, utilizada con autorización).
Puesto que Stephen W. Hawking cree firmemente que
las singularidades desnudas son anatema y deberían estar prohibidas por las
leyes de la física clásica, / Y puesto que John Preskill y Kip Thorne
consideran las singularidades desnudas como objetos gravitatorios cuánticos que
podrían existir sin estar revestidos de horizontes, a la vista de todo el
universo, / Hawking ofrece, y Preskill/Thorne aceptan, una apuesta de 100
libras esterlinas contra 50 libras esterlinas, a que cuando cualquier forma de
materia o campo clásico que es incapaz de hacerse singular en el espacio-tiempo
plano se acopla a la relatividad general vía las ecuaciones de Einstein
clásicas, el resultado nunca puede ser una singularidad desnuda. / El perdedor
recompensará al ganador con ropa para cubrir la desnudez del ganador. La ropa
estará adornada con un adecuado mensaje de concesión.
Figura 21. (a) Hawking admite que ha perdido nuestra apuesta
sobre la censura cósmica, mientras Thorne se inclina gustosamente y Preskill
observa con regocijo. (b) La camiseta políticamente incorrecta que nos dio
Hawking. [Foto (a) tomada en Caltech, cortesía de Irene Fertik, University of
Southern California].
El caso es que Preskill y yo teníamos poca
confianza en ganar la apuesta, pero Hawking nos lo concedió en 1997 (véase la
figura 21. ª), aunque a regañadientes. Nuestra apuesta especificaba que «El
perdedor recompensará al ganador con ropa para cubrir la desnudez del ganador.
La ropa estará adornada con un adecuado mensaje de concesión». La ropa que
Hawking nos dio era una camiseta políticamente incorrecta que la esposa de
Preskill y la mía nos prohibieron llevar en público, pero que muestro aquí en
la figura 21b para que todo el mundo la vea. Aunque Hawking estaba admitiendo
que las leyes de la física permiten singularidades desnudas, el mensaje de la
camiseta insiste —como Hawking sigue haciendo— en que «la Naturaleza aborrece
una singularidad desnuda». Difícilmente era esto un «adecuado mensaje de
concesión».
Figura 22. Un esbozo de las simulaciones en supercomputador de ondas en
implosión que hicieron que Hawking admitiera que las leyes de la física
permiten singularidades desnudas, al menos en teoría.
Para intentar explicar la insistencia de Hawking,
esbozo en la figura 22 la evidencia que provocó su concesión. Dicha evidencia
procedía de simulaciones en un supercomputador de un pulso de ondas esférico en
implosión (véase la figura 22a). Las simulaciones originales, hechas por
Matthew Choptuik en la Universidad de Texas, eran un tour de force en
relatividad numérica —mucho más precisas que cualesquiera computaciones previas
en relatividad numérica— pero se referían a un sencillo tipo de onda que
pudiera no existir en el universo: una «onda escalar clásica». Simulaciones
posteriores por parte de Andrew Abrahams y Chuck Evans en la Universidad de
Carolina del Norte incluían ondas gravitatorias en implosión y dieron los
mismos resultados.
Cuando a las ondas en implosión se les daba una
gran amplitud, de modo que contuvieran grandes cantidades de energía, las
no-linealidades dinámicas de la implosión producían una singularidad vestida
por un horizonte de agujero negro, como habían esperado todos los físicos
gravitatorios. Cuando a las ondas se les daba una amplitud pequeña, de modo que
contuvieran sólo poca energía, las ondas iban hacia adentro, se cruzaban
mutuamente sin ser afectadas por las no-linealidades, y re emergían como ondas
salientes. También esto era esperado.
La gran sorpresa llegó cuando la amplitud de las
ondas se ajustaba cuidadosamente para que fuera infinitesimalmente menos que
suficiente para hacer un agujero negro. Entonces, como se muestra en la figura
22b, las ondas en implosión interaccionaban entre sí dinámica y no-linealmente
para producir una espuma hirviente de distorsión espaciotemporal de la que
continuamente escapaban ondas salientes. Un examen detallado de la ebullición
en el núcleo mostraba que la longitud de onda de las ondas se contraía —continua,
rápidamente y con una pauta sorprendentemente regular— hasta que se creaba una
singularidad desnuda infinitesimalmente pequeña, que (sospechamos) vive durante
un tiempo infinitesimalmente corto antes de autodestruirse.
Con estas simulaciones como guía, fuimos capaces de
volver a previos estudios analíticos de las ecuaciones de Einstein, realizados,
esta vez con papel y lápiz, por Demetrios Christodolou (un antiguo alumno
posdoctoral mío, ahora profesor de matemáticas en la Universidad de Princeton)
y ver que éstos confirmaban que la implosión podría producir una singularidad
desnuda. Es un tributo a la relatividad numérica el hecho de que sólo después
de que simulaciones numéricas revelaran todos los detalles de la espuma de
ondas en implosión fuéramos capaces de entender claramente lo que las
matemáticas de Christodolou estaban tratando de decirnos. ¡Qué maravillosas
herramientas han llegado a ser los computadores gracias a personas como
Choptuik, Abrahams y Evans!
De modo que ¿por qué insiste Hawking en que la
naturaleza aborrece las singularidades desnudas? Porque para hacer sus
singularidades desnudas, Choptuik, Abrahams, Evans y Christodolou tuvieron que
ajustar de forma muy precisa la amplitud de las ondas en implosión (véase la
figura 22b). Con una amplitud ligeramente mayor se formaría una singularidad
pero estaría oculta por un horizonte de agujero negro; con una amplitud
ligeramente menor, las ondas interaccionarían y hervirían, y luego
re-explotarían sin formar ninguna singularidad. Sólo una amplitud muy
delicadamente escogida produciría una singularidad desnuda, y esa singularidad
desnuda sería infinitesimal en tamaño, energía y (presumiblemente) tiempo de
vida. Es extraordinariamente improbable que tal ajuste fino de amplitudes se dé
en la naturaleza —aunque podría suceder que civilizaciones altamente avanzadas
lo consiguiesen en sus laboratorios. Por desgracia, la civilización humana es
totalmente incapaz de producir y ajustar finamente las ondas requeridas— y lo
es hoy, el año que viene, el próximo siglo y probablemente el próximo milenio.
Hawking, Preskill y yo persistimos en nuestra
búsqueda de verdad y diversión, de modo que hemos renovado nuestra apuesta
(véase la figura 23). Hawking insiste ahora en que si descartamos el ajuste
fino (en las palabras de la apuesta, para «condiciones iniciales genéricas»),
no pueden formarse singularidades desnudas, lo que significa que no pueden
aparecer de forma natural. Preskill y yo discrepamos de nuevo, y exigimos que
la próxima vez la ropa esté adornada con un auténtico mensaje
de reconocimiento.
Aventuraré una predicción sobre el resultado de
nuestra apuesta.
Figura 23. La nueva versión de la apuesta, en 1997, en la que Hawking
defiende la conjetura de censura cósmica, y Preskill y Thorne se oponen a ella.
Las itálicas hacen la apuesta más precisa al utilizar la jerga técnica de la
física teórica.
Puesto que Stephen W. Hawking (habiendo perdido una
apuesta anterior sobre este tema que no exigía condiciones genéricas) sigue
creyendo firmemente que las singularidades desnudas son anatema y deberían
estar prohibidas por las leyes de la física clásica, / Y puesto que John
Preskill y Kip Thorne (habiendo ganado la apuesta anterior) siguen considerando
las singularidades desnudas como objetos gravitatorios cuánticos que podrían
existir sin estar revestidos de horizontes, a la vista de todo el universo, / Hawking
ofrece, y Preskill/Thorne aceptan, una apuesta a que cuando cualquier forma de
materia o campo clásico que es incapaz de hacerse singular en el espacio-tiempo
plano se acopla a la relatividad general vía las ecuaciones de Einstein
clásicas, entonces una evolución dinámica a partir de condiciones iniciales
genéricas (por ejemplo, a partir de un conjunto abierto de datos iniciales)
nunca puede producir una singularidad desnuda (una geodésica nula con pasado
incompleto a partir de I+). El perdedor recompensará al ganador con
ropa para cubrir la desnudez del ganador. La ropa estará adornada con un
auténtico y adecuado mensaje de concesión.
Predicción 7: Antes de que Hawking, Preskill y yo muramos, nuestra nueva apuesta
sobre la censura cósmica quedará resuelta. ¿Quién ganará? Me temo que Hawking,
pero no es obvio y no voy a arruinar nuestra apuesta con la predicción. Sin
embargo, sí que predigo que los esfuerzos por resolver nuestra apuesta
—descubrir si pueden o no formarse singularidades desnudas sin ajuste fino—
implicarán tres frentes: cálculos con papel y lápiz, cálculos de relatividad
numérica y búsquedas de ondas gravitatorias.
La búsqueda de ondas gravitatorias será parte del
proyecto de LISA para hacer mapas detallados de la distorsión espaciotemporal
alrededor de agujeros negros masivos (véanse las figs. 5 y 7). Si uno o más de
los mapas difieren de las predicciones de agujeros negros de la relatividad
general, puede ser que el objeto central en torno al cual el agujero de masa
pequeña está describiendo una espiral sea una singularidad desnuda en lugar de
un agujero negro masivo. Las probabilidades de esto son pequeñas, pero tendremos
las herramientas para buscar, de modo que buscaremos.
* * * *
Ahora paso a mi conjunto final de predicciones,
todas las cuales se centran en las leyes de la gravedad cuántica y lo que éstas
nos enseñarán.
Predicción 8: En 2020 los físicos comprenderán las leyes de la gravedad
cuántica, y encontrarán que son una variante de la teoría de cuerdas. En 2040
habremos utilizado dichas leyes para producir respuestas de gran fiabilidad a
muchas cuestiones profundas y enigmáticas, incluyendo:
·
¿Cuál es la
naturaleza completa de la singularidad del big bang, en la que nacieron el
espacio, el tiempo y el universo?
·
¿Qué había
antes de la singularidad del big bang? o ¿había siquiera algo semejante a un
«antes»?
·
¿Existen
otros universos? Y si es así, ¿qué relación o conexión tienen con nuestro
propio universo?
·
¿Cuál es la
naturaleza completa de las singularidades dentro de agujeros negros?
·
¿Pueden
crearse otros universos en singularidades de agujero negro?
·
¿Permiten las
leyes de la física que civilizaciones altamente avanzadas creen y mantengan
agujeros de gusano para viajes interestelares, y creen máquinas del tiempo para
viajar hacia atrás en el tiempo?
* * * *
Los agujeros de gusano y las máquinas del tiempo se
discuten detenidamente en los ensayos de Novikov y Hawking, que preceden en
este volumen, y en el último capítulo de mi libro Black Holes and Time
Warps —y también son bien conocidos para cualquier consumidor de
televisión y películas de Hollywood.
Figura 24. (a) Carolee viaja a través del universo en una nave espacial. Yo
me quedo en casa en la Tierra, y nos cogemos las manos a través de un agujero
de gusano. (b) Yo gateo a través del agujero de gusano desde la Tierra a la
nave espacial. [Adaptado de dibujos de Matthew Zimet en Agujeros
negros y tiempo curvo, de Kip Thorne, reproducido con autorización]
La figura 24 muestra un ejemplo ilustrativo de un
agujero de gusano, utilizando dibujos adaptados de mi libro.
Mi esposa, Carolee Winstein, y una boca de un
agujero de gusano están en una nave espacial lejos de la Tierra, y yo estoy en
nuestra casa en Pasadena cerca de la otra boca. La distancia a través del
agujero de gusano es muy corta, de modo que Carolee y yo podemos cogernos
románticamente las manos a través del mismo, mientras ella parte en un viaje
interestelar (véase la figura 24a). Si queremos hacer más que tenernos cogidas
las manos, entonces puedo ir hasta su nave espacial gateando a través del agujero
de gusano (véase la figura 24b).
En mi libro explico una consecuencia crucial de las
leyes de Einstein de la distorsión espaciotemporal: para mantener un agujero de
gusano abierto de modo que yo o cualquier otro objeto pueda viajar a través de
él, el agujero de gusano debe estar ensartado con «material exótico» —material
que, visto por alguien en reposo dentro del agujero de gusano, tiene una enorme
tensión de tipo banda elástica; una tensión mayor que su enorme densidad de
energía. (Nunca he explorado si yo podría pasar a través del material exótico
con impunidad, puesto que sabemos muy poco sobre el material exótico).
Sí sabemos que tal material exótico, como Hawking
describe en su ensayo y yo discuto en mi libro, puede existir realmente en
minúsculas cantidades y en circunstancias muy especiales. Sin embargo, la
comunidad de físicos sospecha fuertemente que las leyes de la física prohibirán
a cualquiera concentrar este tipo de materia en cantidad suficiente para
mantener abierto un agujero de gusano de tamaño humano un tiempo
suficientemente largo. Una razón para este prejuicio es que alguien que se
moviera a través del material exótico a alta velocidad, en lugar de estar en
reposo en él, vería una densidad de energía negativa. Esto significa que viola
la «condición de energía débil» discutida en el ensayo de Hawking, y la
comunidad de los físicos tiene una relación amorosa con la condición de energía
débil.
En los años transcurridos desde que escribí mi
libro, varios de mis amigos físicos han tratado arduamente de descubrir si las
leyes de la física permitirían a una civilización muy avanzada colocar
suficiente material exótico en un agujero de gusano de tamaño humano para
mantenerlo abierto. La respuesta final no existe todavía, y pudiera no estar
disponible hasta que las leyes de la gravedad cuántica sean completamente
entendidas. Sin embargo, los resultados provisionales, fundamentalmente de mi
antigua alumna Eanna Flanagan y de mis amigos Bob Wald, Larry Ford y Thomas
Roman no parecen buenos para los agujeros de gusano.
Pese a esto, yo sigo siendo optimista. Si me
apremiaran a especular (como me apremio yo hoy), ofrezco lo siguiente.
Especulación 9 No-Tan-Bien-Informada: Resultará que las leyes de la física sí permiten
suficiente materia exótica en agujeros de gusano de tamaño humano para mantener
abiertos los agujeros de gusano. Pero resultará también que la tecnología para
hacer agujeros de gusano y mantenerlos abiertos está inimaginablemente más allá
de las capacidades de nuestra civilización humana.
¿Por qué soy optimista sobre grandes cantidades de
materia exótica? Quizá fundamentalmente a causa de mi escepticismo sobre
nuestro conocimiento actual de los tipos de materia que pueden existir en el
universo. Este escepticismo está impulsado por un descubrimiento cosmológico
reciente.
Sólo aproximadamente un 5 por 100 de la masa del
universo es del tipo de material del que estamos hechos los seres humanos
—«materia bariónica» (moléculas, átomos, protones, neutrones, electrones y
demás). Aproximadamente el 35 por 100 está en alguna forma desconocida de
«materia oscura fría», que (como la materia bariónica) puede ser atraída por la
gravedad para formar halos alrededor de las galaxias, y también podría formar
«galaxias», «estrellas» y «planetas» de materia oscura que no emiten luz. En cuanto
al 60 por 100 restante de la masa del universo: está en alguna forma igualmente
desconocida de «energía oscura» (como la llaman los cosmólogos) que impregna el
universo entero y posee una enorme tensión.[15]¿Es su
tensión mayor que su densidad de energía? ¿Pudiera entonces ser el tipo de
material exótico necesario para mantener abiertos los agujeros de gusano? No lo
sabemos con seguridad, pero la comunidad de los físicos tiene un prejuicio muy
fuerte a favor de que su tensión es igual a su densidad de energía, o quizá
algo menor, pero no mayor. Tiendo a estar de acuerdo: ¡tendríamos tanta suerte
si la naturaleza nos proporcionase material exótico en profusión en cualquier
parte del universo!
De todas formas, la energía oscura me da esperanzas
de que el material exótico pueda existir de hecho en grandes cantidades. ¿Por
qué? Por la sencilla razón de que la energía oscura nos advierte de lo muy
ignorantes que somos.
¿Y qué pasa con las máquinas del tiempo? En Black
Holes and Time Warps describía un mecanismo universal, identificado
por mi alumno posdoctoral Sung-Won Kim y yo en 1990, que siempre podría hacer
que una máquina del tiempo se autodestruya en el momento en que tratamos de
activarla. Hawking discute este mecanismo en su ensayo, utilizando las extrañas
palabras «En general, el tensor energía-momento diverge en el horizonte de
Cauchy». Una descripción más visual y fantasiosa se muestra en la figura 25.
En mi casa en Pasadena, el flujo del tiempo está
frenado un poco por la masa de la Tierra, mientras que en la nave espacial de
Carolee en el espacio interestelar, sin ningún cuerpo masivo cercano, el tiempo
fluye a su ritmo normal y más rápido. Como Novikov describe en su ensayo, al
cabo de algún tiempo esta diferencia de ritmo de flujo transforma el agujero de
gusano en una máquina del tiempo: Carolee puede viajar hacia atrás en el tiempo
atravesando el agujero de gusano, y entonces puede salir en otra nave espacial
y volar al espacio interestelar y encontrarse allí con su versión más joven.
Figura 25. La autodestrucción de una máquina del tiempo en el momento en que
es activada por primera vez. [Dibujo de Matthew Zimet en Agujeros
negros y tiempo curvo, de Kip Thorne, reproducido con autorización].
Hay un primer momento, en la nave espacial de
Carolee, en el que el viaje en el tiempo se hace posible: el momento de
«activación de la máquina del tiempo». Éste es el momento en que la entidad
viajera más rápida de todas, un fragmento de radiación que se mueve a la
velocidad de la luz, puede atravesar el agujero de gusano desde la nave
espacial hasta la Tierra, y luego volver a la nave a la velocidad de la luz a
través del espacio interestelar, llegando en el mismo instante en que partió.[16]El resultado
es dos copias de cada fragmento de radiación, la copia más joven y la copia más
vieja, que habitan en el mismo punto en el espacio y el tiempo. Estas dos
copias viajan entonces a través del agujero de gusano y regresan para hacer
cuatro copias, luego ocho, luego dieciséis, y así sucesivamente. El resultado
es un número enorme de fragmentos de radiación, con una enorme energía
explosiva que destruye al agujero de gusano, según mis cálculos con Kim.
Sin embargo, nuestros cálculos estaban basados en
la relatividad general y la teoría cuántica en sus formas no unificadas. En
1990, Kim y yo, revisando minuciosamente nuestros cálculos, conjeturamos que
las mal entendidas leyes unificadas de la gravedad cuántica intervendrían y
detendrían la explosión antes de que destruyese la máquina del tiempo. Stephen
Hawking discrepó y nos mostró un punto de vista más convincente —uno que nos
convenció de que la gravedad cuántica sólo intervendría en el último momento,
exactamente cuando la máquina del tiempo estuviese en trance de destruirse.
Parecía que la gravedad cuántica mantendría la respuesta rígidamente dentro de
su control. No podríamos saber el destino de las máquinas del tiempo hasta que
entendiéramos plenamente las leyes de la gravedad cuántica.
Ése era el estado de cosas en 1994, cuando se
publicó mi libro. En los últimos seis años, nuevos cálculos han dado indicios
contrapuestos: por una parte, como dice Stephen en su ensayo, «Cabría especular
que podría haber estados cuánticos [situaciones] en donde la densidad de
energía fuera finita en el horizonte [de Cauchy], (es decir, donde la máquina
del tiempo no se acercaría a la autodestrucción), y hay ejemplos [de cálculos]
en los que es así». Creando tales estados cuánticos [situaciones], una civilización
avanzada podría hacer y activar con éxito una máquina del tiempo. Sin embargo,
estos estados cuánticos parecen poco realistas; yo dudo de que puedan hacerse
en el universo real.
Por otra parte, Stephen y su alumno Mike Cassidy
han utilizado una versión provisional y delirante de las leyes de la gravedad
cuántica para estimar lo que éstas dicen sobre la autodestrucción. Esta versión
de la gravedad cuántica predice una probabilidad exquisitamente minúscula de
que una máquina del tiempo escape a la autodestrucción: 1 parte en 1060 —una
millonésima de una trillonésima de una trillonésima de una trillonésima.
¿Podemos creernos este cálculo? No lo sé, pero probablemente es nuestra mejor guía
actual sobre el destino de las máquinas del tiempo.
Todas las versiones de las leyes de la gravedad
cuántica son hoy delirantes. Pero se están haciendo mucho más firmes con el
paso del tiempo, y hacia 2020 (si mi predicción 8 es correcta), serán
completamente firmes. ¿Qué nos dirán entonces sobre las máquinas del tiempo?
Ofrezco lo siguiente.
Especulación 10: Resultará que las leyes de la física prohíben el viaje hacia atrás en
el tiempo, al menos en el mundo macroscópico de los seres humanos. Por mucho
que lo intente una civilización altamente avanzada, no puede impedir que una
máquina del tiempo se autodestruya en el momento de la activación.
Lamentablemente, Stephen no apostará conmigo sobre
esto. Ambos nos encontramos en el mismo lado. Él me ha convencido, pero sólo en
el nivel de especulación informada.
Así que ahí las tienen: diez especulaciones y
predicciones sobre el futuro. Las diez serán probadas o refutadas mucho antes
de mi próxima gran fiesta de cumpleaños, dentro de sesenta años. La
investigación que las pruebe cambiará radicalmente nuestro punto de vista sobre
las distorsiones del espacio-tiempo y sobre el mundo cuántico.
Capítulo 4
Sobre la divulgación de la ciencia
Timothy Ferris
La ciencia es joven. La empresa científica lleva en
marcha menos de la mitad de los 1000 años que Alfred North Whitehead estimaba
necesarios para que un nuevo modo de pensamiento penetre en el corazón de una
cultura. Pese a todo, la ciencia ya ha transformado profundamente el mundo, al
menos de tres maneras: tecnológica, intelectual y políticamente.
Los logros tecnológicos de la ciencia han hecho al
mundo desarrollado más rico y más sano, si no siempre más prudente, pero
también ha elevado su nivel de ansiedad. Parte de esta ansiedad surge de la
razonable aprensión de que el poder tecnológico, como todo poder, tiene sus
peligros. Pero algo de ello tiene que ver con el hecho de que muchas personas
se encuentran rodeadas —y, a veces, amenazadas— por máquinas cuyo
funcionamiento no entienden, y tras las que hay una actividad científica que
tampoco entienden.
Intelectualmente, la ciencia ha creado una nueva
forma de pensar, en la que el miedo, la superstición y la obediencia ciega a la
autoridad se reemplazan por una forma de indagación razonada y sin prejuicios
basada en la observación y el experimento. Como resultado, los que tienen
formación científica se ven ahora engranados en una madeja de vida de la que
han brotado, pasajeros a bordo de uno entre miles de millones de planetas en un
universo en expansión de extensión desconocida y quizá infinita. Para algunos,
esta nueva visión es excitante y estimulante, pero para otros es vagamente
amenazadora. Estos últimos retiran la vista del telescopio para preguntar: «
¿No hace todo esto que te sientas insignificante?». Quizá un término más
preciso sea «inseguro». La ciencia amenaza con minar no sólo las viejas
concepciones sobre nosotros mismos (como la idea de que ocupamos el centro del
universo) sino también las viejas maneras de pensar (por ejemplo, que nuestra
profunda sensación de que algo debe ser verdadero tiene relación con la
cuestión de si realmente puede demostrarse que es verdadero). Esta amenaza es
real en ambos aspectos, y debería ser reconocida como tal por los que nos
dedicamos a divulgar la ciencia —aunque también somos libres, si nos sentimos
cómodos viviendo con tales peligros, para explicar por qué.
En tercer lugar, y mucho menos discutida hasta
ahora, está la que podría llamarse la contribución política de la ciencia. No
es casual que la publicación de los Principia de Isaac Newton
en 1687 esté en las fuentes de la Ilustración. O que entre los fundadores de
los movimientos democráticos en las colonias americanas y en otros lugares se
encontrara un número desproporcionadamente alto de pensadores científicos. O que
los científicos figuren hoy de forma destacada entre los movimientos disidentes
en los países totalitarios. La ciencia es intrínsecamente anti autoritaria:
reemplaza los sistemas de arriba-abajo de pensamiento político que Thomas Paine
agrupaba bajo el término «despotismo», por un sistema de abajo-arriba, en el
que cualquiera capaz de hacer observaciones competentes y realizar experimentos
controlados puede ser acertadamente considerado como una fuente potencial de
autoridad —una autoridad que reside no en el individuo sino en sus resultados.
La ciencia nos anima —en realidad, nos obliga— a
vivir con la duda y la ambigüedad, y a apreciar la vastedad de nuestra propia
ignorancia. Estos hábitos mentales han calado, hasta cierto punto, en el
dominio de los asuntos políticos tanto como de los científicos. Como decía
Richard Feynman, «El gobierno de los Estados Unidos se desarrolló bajo la idea
de que nadie sabía cómo formar un gobierno, o cómo gobernar. El resultado es la
invención de un sistema para gobernar cuando no se sabe cómo hacerlo. Y la forma
de conseguirlo es permitir un sistema, como el que nosotros tenemos, en el que
nuevas ideas puedan desarrollarse, ensayarse y desecharse».[17]
Además, la práctica de la investigación científica
exige libertad de expresión y de asociación. Ya es suficientemente difícil
hacer física sin que te digan también que no puedes ir a la mitad de las
conferencias relevantes, y que tus ideas deben adecuarse a la filosofía oficial
del gobierno. Esta exigencia de libertad hace aliados a científicos, escritores
y artistas. También impone un handicap considerable a las naciones que tratan
de competir en un mundo cada vez más científico y tecnológico mientras niegan
la libertad a sus ciudadanos. Y así, en mi opinión, aunque la ciencia es
responsable de haber inventado armas terroríficas, es también al menos
parcialmente responsable del hecho de que casi la mitad de la humanidad vive
ahora en sociedades más o menos democráticas, y que el año 2000 amaneció sobre
un mundo en el que no había dos naciones en guerra. Culpada por construir
bombas, la ciencia también combate por la libertad.
Para resumir: tecnológica, intelectual e incluso
políticamente, la ciencia reside en algún lugar cerca del centro de nuestra
cultura, por la que entiendo la sociedad de todas las personas que valoran su
libertad, hacen honor a sus responsabilidades, conocen su ignorancia y están
dispuestas a seguir aprendiendo. Y al mismo tiempo, sin embargo, la mayoría de
los ciudadanos de estas mismas sociedades permanecen ajenos a la ciencia.
Todos los años leemos historias en los periódicos
sobre lo que se está denominando «analfabetismo científico». Nos dicen, por
ejemplo, que casi la mitad de los americanos niegan que los seres humanos hayan
evolucionado a partir de especies animales anteriores, que una mayoría no saben
que el sistema solar está localizado en la Vía Láctea, y que sólo la cuarta
parte ha oído que el universo se está expandiendo. Tales conclusiones son
lamentables, pero más preocupante todavía es el hecho de que tan pocos parezcan
entender la ciencia como proceso.
Para mí no es tan terriblemente importante si un
estudiante sabe, digamos, cuántos planetas hay en el sistema solar. Para
empezar, los astrónomos todavía están discutiendo sobre si Plutón puede
contarse como un planeta. Además, los estudiantes pueden obtener la respuesta
«correcta» de una forma equivocada. Pueden haber aprendido de un libro que el
Sol tiene nueve planetas, o se lo han oído decir en la televisión a un
científico con voz autoritaria. Los hechos científicos adquiridos de esta forma
no tienen un significado más profundo que el parloteo de un rey a los
cortesanos, o la cháchara de un profesor diciendo que no puede haber tal cosa
como el progreso porque así lo han dicho Nietzsche o Schopenhauer. El
analfabetismo científico denunciado en los periódicos —como aquella ocasión en
que un equipo con cámara oculta, espiando a graduados universitarios con sus
togas y birretes en el día de la graduación, descubrió que muchos de ellos no
sabían cuál es la causa de las estaciones— es preocupante principalmente como
síntoma de un problema más profundo: que no han aprendido cómo se investigan
tales cuestiones. Al fin y al cabo, lo que uno piensa es menos importante que
cómo lo piensa.
Se nos ha dicho que a los estudiantes no se les
enseña lógica, que no saben cómo razonar, pero eso no es ni la mitad de la
historia. Tuvimos lógica durante miles de años antes de que tuviéramos ciencia
real, y lo que aprendimos era que la lógica puede producir fantásticos
conjuntos de conclusiones que tienen poco que ver con el mundo. En otras
palabras, hay un número infinito de universos lógicamente consistentes; la
ciencia pregunta en cuál de estos universos vivimos realmente. Los estudiantes
que no han aprendido esto han fracasado en captar la ciencia,
independientemente de que puedan construir un silogismo o decir que el neón es
un gas noble. Para ellos, la ciencia es una máquina peligrosa que opera de
formas tan misteriosas como los hechizos. Poco sorprende, entonces, que haya
tantas personas que teman y desconfíen de la ciencia, de modo que en las
películas y obras de TV —que pretenden reflejar el modo de pensar de la gente—
es más probable que mueran violentamente los científicos que los miembros de cualquier
otra profesión, incluyendo a los pistoleros.
Una razón para divulgar la ciencia es ayudar a la
gente a entrar en contacto con su propia cultura en desarrollo. Esta cultura
tiene, por supuesto, muchas otras y más viejas raíces, tales como el arte, la
religión, la filosofía y la historia. Éstas son más familiares, habiendo
cumplido los mil años de permanencia de Whitehead, y por ello parecen más
naturales. Pero nada es más natural que la ciencia, porque nada ha hecho más
por mostrarnos cómo funciona realmente la naturaleza. Parte del trabajo del divulgador
de la ciencia es ayudar a la gente a darse cuenta de esto, de modo que puedan
vivir mejor en un mundo integrado antes que en un mundo dividido y en guerra
consigo mismo.
Sin embargo, los divulgadores no hemos hecho un
trabajo muy bueno hasta ahora. Durante décadas hemos estado haciendo programas
de TV sobre ciencia, y escribiendo libros y artículos en revistas e historias
para las secciones científicas de los periódicos. Pero aún nos encontramos
viviendo en una nación donde, según un estudio, menos del 7 por 100 de los
adultos pueden calificarse de científicamente ilustrados según la definición
más generosa, sólo un 13 por 100 tiene al menos un nivel mínimo de conocimientos
del proceso de la ciencia, y un 40 por 100 cree en la astrología.
¿Dónde nos equivocamos?
Bien; para empezar, somos pocos. Solamente hay unos
3000 escritores sobre ciencia en Estados Unidos, y quizá 10 000 en todo el
mundo, muchos de los cuales trabajan por cuenta propia y hacen colaboraciones
periodísticas ocasionales mientras mantienen sus trabajos cotidianos. Las
buenas noticias son que hoy hay más escritores sobre ciencia de los que solía
haber, y que, en grado creciente, estamos siendo ayudados por científicos con
talento para la escritura que también han alcanzado audiencias razonablemente
amplias. Pero podríamos reclutar más miembros.
La apremiante necesidad cívica de más periodistas
científicos no es, sin embargo, mi principal motivo al urgir a los jóvenes
escritores para que se planteen el cubrir la ciencia. En realidad, yo no creo
mucho en practicar el arte por el bien público; escribir ya es suficientemente
duro de hacer por razones egoístas, sin tener que cargarse también con
esperanzas de mejorar al gran público. Lao Tse decía que gobernar una gran
nación es como cocinar un pequeño pez. Escribir también lo es. Uno no tiene que
obsesionarse con ideas acerca de lo bueno que es para la gente el comer pescado
y que todo el mundo debería comer más pescado. Todo lo que uno tiene que hacer
es cocinar un pescado, adecuadamente, cada vez. Yo digo a mis estudiantes que
la ciencia es una gran historia —la historia más grande, en cierto sentido— y
que al escribir sobre ciencia pueden abrir perspectivas sobre cualquier otra
cosa. Eso es al menos lo que me sucedió a mí.
Cuando yo empecé como periodista, entre mis colegas
todavía podían encontrarse reporteros duros a la vieja usanza que se mostraban
orgullosos de su falta de formación y que miraban con desdén cualquier cosa que
se pareciera a una reflexión. Algunos ni siquiera escribían: conseguían la
historia y luego la llevaban a lo que se denominaba «mesa de reescribir», donde
se le daba forma. Muchos de estos hombres —y en aquellos días casi todos eran
hombres— eran excelentes reporteros, hábiles y experimentados en patear y
cubrir los ayuntamientos, los tribunales y las redadas de la policía. Pero la
ciencia no formaba parte de su mundo. Para que se hagan una idea de esta época,
permítanme citar unas pocas líneas de una entrevista realizada por un reportero
para el Wisconsin State Journal en abril de 1929. El
entrevistado era el físico visitante Paul Dirac, quien era famoso por su
laconismo, aumentado en respuesta a estas preguntas.
El reportero preguntaba: «Ahora, doctor, ¿podría
darme, en pocas palabras, información de todas sus investigaciones?».
DIRAC: «No».
PERIODISTA: « ¿Sería correcto si lo planteo así: “El profesor Dirac resuelve
todos los problemas de la física matemática, pero es incapaz de encontrar una
forma mejor de calcular el promedio de bateo de Baby Ruth”?».
DIRAC: «Sí».
PERIODISTA: « ¿Qué es lo que más le gusta de América?».
DIRAC: «Las patatas».[18]
Nos hemos hecho un poco más cerebrales desde
entonces. Hoy, la mayoría de los periodistas tienen títulos universitarios, y
estoy encantado de decir que la mayoría de los licenciados en periodismo hoy en
Estados Unidos son mujeres, de modo que nosotros los periodistas podemos
presumir al menos de estar por delante de algunas ciencias en explotar la
fuerza cerebral de la otra mitad de la especie humana. En los noticiarios de
los medios de comunicación, donde el sesgo anticientífico ha sido especialmente
fuerte, las actitudes están empezando a cambiar. Y, en parte, ello se debe a
Internet. El 20 de julio de 1976 la nave Viking se posó en
Marte precisamente en el instante en que los programas matutinos de las grandes
cadenas estaban en el aire, en directo en la Costa Este. Pese a todo, sus
productores declinaron emitir las primeras imágenes en directo desde la
superficie de Marte. Veinte años más tarde, cuando la Pathfinder aterrizó
en Marte, el número de personas que visitaron la página web de la Pathfinder para
ver las imágenes superó a las audiencias combinadas de aquellos tres programas
de la mañana.
Así que los productores estaban equivocados. La
gente está interesada en la ciencia, y hay una audiencia para los programas
científicos. Una encuesta, llevada a cabo por la National Science Foundation en
1995, encontró que el 86 por 100 de los americanos estaban de acuerdo en que
«la ciencia y la tecnología están haciendo nuestras vidas más sanas, más
fáciles y más confortables», y que el 72 por 100 estaban de acuerdo en que los
beneficios de la ciencia son mayores que cualesquiera efectos dañinos. En términos
de confianza, el público colocaba a los científicos en segundo lugar, sólo por
detrás de los médicos, y seguidos de los jueces del Tribunal Supremo de Estados
Unidos. (En el último lugar de la lista, dicho sea de paso, estaban el
Congreso, la prensa y la TV).[19]
Pero aunque hay una audiencia y está siendo servida
algo mejor que en el pasado, sigue existiendo el problema de cómo hacer
entender lo que es realmente la ciencia: su funcionamiento como un proceso,
como una forma de acercarse al mundo. A esta cuestión deseo dedicar el resto de
este ensayo.
Muchos americanos quieren saber más sobre la
ciencia, pero no están suficientemente familiarizados con ella para entender de
qué trata la investigación científica. Para ellos, leer un informe sobre la
investigación en células madre o la cartografía de la radiación cósmica de
fondo realizada desde un globo es como leer la puntuación de un partido
de cricket si uno no ha jugado nunca al cricket ni
lo ha visto jugar. Es fácil echar la culpa de esta situación a nuestras
escuelas, y quizá haya algo de razón en ello. Sólo una quinta parte de los
americanos graduados en enseñanza secundaria han tomado cursos de física, y de
los que lo han hecho, sólo la cuarta parte han recibido enseñanzas de alguien
que tenía un título en física, y sólo una pequeña fracción de dichos profesores
habían hecho investigación en física. ¿Cómo lo harían los equipos de fútbol de
los institutos si las tres cuartas partes de los entrenadores no hubieran
estudiado nunca el fútbol y casi nadie lo hubiese jugado?
Pero las encuestas reflejan simplemente una
realidad más amplia: que la ciencia no ha llegado todavía a integrarse en la
corriente principal de la cultura. Esto hace difícil tratar de la ciencia en la
televisión, las películas y otros medios de comunicación de la cultura popular,
precisamente porque la ciencia es aún nueva, lo que significa que los desafíos
planteados a los científicos en activo son poco familiares para el gran
público. Una audiencia que llena una sala para ver una película de amor, de deportes
o de guerra tiene alguna experiencia o una cierta comprensión de lo que es
ganar o perder en el amor, los deportes o la guerra. No es éste el caso de la
ciencia.
¿Cómo podría afrontarse este desafío?
En lugar de predicar en términos teóricos, ofrezco
algunas escenas escritas para una película en la que yo traté de abordar este
problema. Era un largometraje, planeado por los Estudios Walt Disney, sobre la
vida de Albert Einstein. La película no se rodó nunca; ni yo escribí el guión.
Pero sí escribí algunas escenas que pretendían transmitir algunas de las ideas
de Einstein. La mayoría de éstas implicaban secuencias con efectos especiales.
Concebí la película como un musical sin cantar, en el que los efectos
especiales ocupaban el lugar de las canciones. En otras palabras, hay pasajes
en los que la audiencia es sustraída del flujo narrativo de la vida de Einstein
y transportada al reino de sus pensamientos.
Entonces no me hacía muchas ilusiones, y pocas me
hago hoy, por la dificultad de esta tarea. Tampoco presento este trabajo como
solución del problema de formación de la audiencia que acabo de describir. Pero
representa un esfuerzo por mi parte para combinar narrativa y biografía del
pensamiento científico. Así que permítanme citar algo del mismo.
Así se abre el film:
Título en negro. El título se difumina. Fundido en
negro. Una lámina de luz blanca deslumbrante: estamos viendo el big bang.
Sonido de truenos a medida que el universo se enfría y expande. Una época de
oscuridad desciende animada por chispas doradas, plateadas y azules de
partículas de alta energía.
Tema musical.
En la oscuridad empiezan a formarse las galaxias: lucen débilmente remolinos en
cuyos centros estallan cuásares brillantes. Ondas de choque barren las nubes de
polvo y gas cercanas, provocando el nacimiento de miles de millones de
estrellas en cada galaxia. Las explosiones sacuden las galaxias mientras éstas
se separan por la expansión en curso del universo. En el fondo, el brillo del
big bang desaparece lentamente, pasando de los tonos azules al rojo apagado por
la expansión del universo. El brillo se desvanece en la invisibilidad, dejando
la oscuridad del espacio como telón de fondo para las galaxias.
Nos acercamos a una galaxia —la Vía Láctea— que viaja por el espacio. Los
brazos espirales barren el disco como un pincel de fuego. La galaxia evoluciona
desde un predominio de estrellas azules brillantes a una rica mezcla de
estrellas azules, rojas y amarillas. Volamos sobre el disco de la Vía Láctea,
sobre el dorado bulto central, atravesamos los dos brazos espirales y nos
hundimos en el disco, planeando a través de nubes de color rubí donde están
naciendo nuevas estrellas bajo nubes que ascienden desde el disco como cabezas
de coral.
Delante están las estrellas de la vecindad del Sol. Cruzamos el cúmulo de las
Hiadas en Tauro —el cúmulo que veremos en el cielo en la infancia de Einstein
y, más tarde, como fondo de un eclipse solar.
Nos acercamos al Sol, caemos hacia la Tierra, hacia América y, lentamente,
entramos por el tejado de la casa de Einstein en Mercer Street en Princeton.
Primerísimo plano: la esfera amarillenta de una vieja brújula.
Corte a interior, estudio de Einstein, noche. La brújula está en la mano de
Einstein. Él la gira lentamente y observa, tan cautivado como se sentía en la
infancia, que la aguja mantiene su dirección.
Sigue una serie de escenas del Einstein que todos conocemos: el Einstein viejo,
la leyenda, durante un día de su vida en Princeton. Esa noche, después de
cenar, Einstein sube a su estudio. Se le ha prohibido fumar, pero guarda una
pipa y tabaco escondidos; estaba buscándolos la noche anterior cuando encontró
la brújula. Encuentra su pipa y la llena, la enciende y luego toma la brújula
una vez más. Esta vez empezamos con la brújula en primerísimo plano, y
avanzamos:
La aguja llena la pantalla. Tiembla con tensión, respondiendo al campo
magnético de la Tierra. Más cerca: el alambre enrollado alrededor de la aguja
de la brújula llena la pantalla. Más cerca aún: la superficie del metal del que
está formado el alambre parece tan irregular y agujereada como la superficie de
la Luna. Se ven cristales metálicos en la aguja a medida que seguimos
avanzando; parecen tan regulares como las hileras de un tejado. Un solo cristal
llena ahora la pantalla: es como estar en el interior de una catedral.
Descendemos por capas hasta el nivel de los átomos, y llegamos al interior de
un núcleo atómico. El núcleo se desintegra, y la pantalla se inunda
repentinamente de luz blanca, idéntica a la luz blanca que vimos al principio
en el big bang.
Zoom de retroceso hasta volver a la esfera
de la brújula.
Corte a interior; hogar de infancia de Einstein en los arrabales de Münich,
noche, 1885. Einstein, con cinco años de edad, está en cama con un catarro. La
brújula está en las manos de su padre, Hermann. Es un regalo para el niño.
Einstein la gira lentamente en su mano, sorprendido de que la aguja apunte
siempre hacia el norte. Años más tarde recordará que su reacción era que «algo
profundamente oculto tenía que haber detrás de las cosas».
EINSTEIN: ¿Cómo funciona?
HERMANN EINSTEIN: Responde al campo magnético de la Tierra.
EINSTEIN: ¿Qué es un campo magnético?
HERMANN EINSTEIN: Es un tipo de energía enrollada alrededor del mundo.
EINSTEIN: ¿Alrededor de todo el mundo?
Corte a exterior, fuera de la casa de Einstein en los arrabales de Münich, por
la tarde, uno o dos días más tarde. Einstein, con cinco años de edad, está
sobre la hierba observando las estrellas del cúmulo de las Hiadas cuando
aparecen en el cielo azul-negro del atardecer.
Primer plano de Einstein. Una malla brillante de líneas doradas se refleja en
sus ojos. Fuera de plano, la voz de su madre le llama para que entre.
Einstein, de espaldas, andando sin prisas hacia la puerta trasera de la casa
mientras mira las estrellas. Por encima de él, proyectado por su imaginación,
el campo magnético de la Tierra se extiende en el cielo de norte a sur. Está
hecho de bandas doradas brillantes como los mimbres de una cesta. Cuando el
niño cruza la puerta, la malla dorada no se desvanece.
La escena siguiente tiene lugar unos días más tarde, en la pequeña planta
energética que el padre y el tío de Einstein han instalado en el patio trasero:
Interior, día, la planta eléctrica puesta en marcha por el padre de Einstein,
Hermann, y su tío, Jakob, día. La tienda es ruidosa, agitada, hecha con cuatro
cuartos, una aventura en la tecnología del día, aunque en este caso está
destinada al fracaso.
Hermann y Jakob están reparando una pequeña dinamo. El joven Einstein lo
observa.
EINSTEIN: ¿Qué hace eso?
JAKOB: Produce electricidad, Albert. Mira aquí. ¿Ves estos imanes? Cuando los
giramos así, generan electricidad en estas bobinas de alambre.
EINSTEIN: ¿Cómo pasa la electricidad de los imanes al alambre, tío?
JAKOB: El giro crea un campo magnético.
EINSTEIN: ¿Como con la brújula?
JAKOB (CONTENTÍSIMO): Pues claro, eso es correcto, Albert. El imán produce la
electricidad.
EINSTEIN: ¿Está ahora allí la electricidad?
JAKOB: No, ahora no. Los imanes tienen que estar girando para que produzcan
electricidad. Por eso lo estamos reparando, para que los imanes puedan girar.
EINSTEIN: Así que es el movimiento el que produce la electricidad.
Saltaré algunas escenas, incluyendo una en Italia cuando Einstein, a los
dieciséis años, se imagina montado en un rayo de luz y da con la idea
fundamental de lo que iba a ser la teoría de la relatividad especial. Vayamos a
sus años en la universidad:
Interior, día. Laboratorio de física de Herr Heinrich Weber en el Instituto
Politécnico de Zürich. La luz entra por las ventanas, pero el laboratorio está
en sombras. Weber está mostrando una dinamo a la clase. Es un tema importante
para él, en parte porque su departamento en el Instituto se fundó con dinero
proporcionado por los fabricantes de las grandes dinamos hidroeléctricas que
entonces se estaban construyendo en los principales ríos de Alemania. Pero
Weber, como todos los otros físicos de su tiempo, no entiende completamente
cómo funciona una dinamo. Este fallo es especialmente embarazoso porque les
impide predecir de forma precisa el rendimiento de las dinamos en las que tanto
dinero se está invirtiendo.
La respuesta, empieza a ver Einstein, está en extrapolar las ecuaciones de
campo de Maxwell. Pero Weber se niega incluso a enseñar las ecuaciones de
Maxwell. En la clase, Einstein plantea a Weber cuestiones sobre la naturaleza
del campo electromagnético en la dinamo, mencionando las ecuaciones de Maxwell.
Weber, furioso, ordena finalmente a Einstein que salga del laboratorio.
Mientras sale Einstein, tras haber recogido sus libros…
WEBER: Su problema, Einstein, es que nadie puede decirle nada.
Interior, en el pasillo de fuera. Einstein baja al salón.
Exterior, Instituto Politécnico, día. Einstein cierra la puerta, sale de la
oscuridad a una brillante luz solar y da un salto en el aire. Por el momento,
es libre.
Corte a interior. La habitación de la batería en el Instituto Politécnico, a
última hora de la noche. Herr Weber está realizando experimentos al límite de
la electrocución, poniéndose él mismo como sujeto. Está sentado en una especie
de silla eléctrica.
Weber coloca electrodos en sus brazos y piernas, humedece los contactos con
salmuera para asegurar una buena conductividad, luego da una orden y un
ayudante conecta el interruptor. Él es galvanizado por un millar de voltios de
corriente alterna. Einstein y sus amigos, ocultos en un escondite en el techo
del ático, observan. Los amigos están sorprendidos. Einstein no. Ya ha
aprendido que el mundo de los asuntos humanos está al menos medio loco.
Finalmente, dos escenas que tienen que ver con la relatividad general.
Exterior. Isla del Príncipe en la costa africana, día. Arthur Stanley Eddington
y sus colegas astrónomos han plantado tiendas de campaña, un telescopio y una
cámara para registrar el eclipse. Ráfagas de viento y lluvias intermitentes
dificultan sus esfuerzos, sacudiendo las tiendas. Nubes ligeras oscurecen el
Sol, ahora reducido a un creciente por el eclipse en curso. En el último
momento se abre un claro entre las nubes que permite a los astrónomos
fotografiar el eclipse.
Exterior, el eclipse solar tal como se ve desde el espacio. La Luna se desliza
entre la Tierra y el Sol, arrojando una sombra gigante que barre rápidamente el
océano y se acerca a la isla. Las estrellas del cúmulo de las Hiadas rodean al
Sol eclipsado, brillando a través de su corona rosa-y-blanca. Cuando el Sol
pasa por delante del cúmulo, las estrellas se desplazan en el cielo (como hemos
visto antes en un experimento mental).
Exterior, el lugar de observación del eclipse. Llega el eclipse total, una
visión sorprendente. Los ayudantes están boquiabiertos. Uno llama repetidamente
a Eddington para que lo vea. Eddington, inclinado sobre la cámara, ocupado en
tomar fotografías, nunca levanta la vista.
Corte a interior, una tienda en la isla, noche. Una improvisada habitación
oscura. Llueve fuera. El viento hace ondear las paredes de las tiendas.
Eddington está inclinado sobre las bandejas, revelando las primeras fotografías
del eclipse. Toma un negativo, aún húmedo, lo pone en la mesa, coloca un mapa
de estrellas transparente sobre él. Las estrellas se han desplazado de sus
posiciones normales en el cielo. Toma un segundo mapa, el de la predicción de
Einstein, lo extiende sobre la fotografía. Las estrellas caen donde estaba
predicho.
Corte a interior. Despacho de Einstein en Zürich, 27 de septiembre de 1919.
Einstein lee pasajes de un libro sobre relatividad a una estudiante, Ilse
Rosenthal Schneider.
EINSTEIN (LEYENDO EN VOZ ALTA): «Einstein es completamente ininteligible». ¡Qué
maravilloso reconocimiento por parte del autor!
Llega un mensajero con un telegrama. Einstein lo abre y lo lee distraídamente.
Primer plano del telegrama. Dice: «Eddington encontró desplazamiento de
estrellas en el borde del Sol. Medida preliminar entre nueve décimas de segundo
y el doble de este valor».
EINSTEIN (PASÁNDOLE EL TELEGRAMA): Esto podría interesarte.
Ella lo lee.
ILSE: ¡Es maravilloso! ¡Éste es precisamente el resultado que predice su
teoría!
EINSTEIN (EN TONO DE BROMA): ¿Lo dudabas?
ILSE: Bueno, no. Claro que no, pero ¿qué hubiera dicho usted si la observación
del eclipse no hubiera confirmado la teoría?
EINSTEIN: Lo hubiera sentido por el buen Dios. La teoría es correcta.
* * * *
Lo que trato de hacer aquí es, por supuesto, llevar
la ciencia a una amplia audiencia, a través de una personalidad famosa —el
«Hombre del siglo» para la revista Time— y transmitir algo de su
pensamiento mediante metáforas, relatos y efectos especiales. Uno de los
objetivos es mostrar que sus ideas no son simplemente ideas, sino que están
ligadas a la observación y el experimento. Einstein está impávido, no porque sea
arrogante sino porque es valiente. Es como un héroe tradicional que se embarca
en un lance amoroso o entra en combate. Sabe que el veredicto del experimento
puede ser peligroso, como lo son el amor y la guerra, pero enfrentarse al
peligro con espíritu alegre y confiado es parte de su trabajo.
En conclusión, déjenme decir que es un placer poder
escribir sobre alguien como Einstein, y durante años he tenido la suerte de
encontrar varios científicos destacados que son un ejemplo no sólo por sus
logros intelectuales sino también por su carácter. Gran parte del periodismo
tiene que ver con desenterrar secretos, hacer que la gente te cuente cosas que
no quiere que se sepan, hurgar entre los engaños y simulaciones para llegar a
la verdad. Pero aunque los científicos son seres humanos y difícilmente están
libres de las debilidades humanas, la ciencia en general es mucho más abierta
que la política o las finanzas. La ciencia es una especie de agujero blanco del
que brota información, y la posición por defecto de la mayoría de los
científicos que he encontrado es explicar lo máximo posible, y lo más
claramente posible, sobre lo que ellos piensan que son los hechos de la
naturaleza.
Esto se me manifestó con especial claridad un día
hace años cuando estábamos rodando un film llamado La creación del
Universo. Estábamos en el CERN, el Centro Europeo para Investigación
Nuclear, cerca de Ginebra, en Suiza. El equipo de rodaje necesitaba tiempo para
montarlo todo, lo que me dejaba poco que hacer salvo ensayar mis líneas. Así
que recorrí las salas, y cada vez que veía una puerta abierta con alguien
dentro trabajando, entraba y preguntaba qué estaban haciendo. Ninguno de estos
científicos, interrumpido en medio del trabajo por un completo desconocido, me
echó ni trató de librase de mí con una respuesta brusca. En lugar de ello, cada
uno de ellos se puso a contarme, de la forma más eficaz posible, todo sobre su
investigación. Me pregunto cómo sería el mundo si hubiera más gente así.
Además, muchos científicos dedican tiempo a escribir sobre ciencia para amplias
audiencias. Hay, por supuesto, razones interesadas para ello, que implican no
sólo el ganar dinero o fama, e informar a un público cuyos impuestos sirven
para financiar la investigación, sino también alcanzar claridad interna. Niels
Bohr insistía en que la física, por fantástica que fuera, debía ser explicada
en última instancia en el lenguaje ordinario. Ernest Rutherford solía decir que
a menos que uno pueda explicar su teoría a una camarera, la teoría será
probablemente mala. Uno de los mejores entre los científicos divulgadores es el
hombre a quien honramos en este Festival Kip —no sólo por sus logros
intelectuales sino también por su carácter. Yo conozco a Kip desde hace muchos
años, no sólo como científico— uno de los máximos investigadores mundiales del
universo en expansión abierto por la relatividad de Einstein sino también como
hombre íntegro. Durante todo ese tiempo, ni una sola vez he visto a Kip decir
una palabra de desánimo, denigrar egoístamente a un colega o darse excesiva
importancia, hacer las cosas deprisa para ahorrarse el trabajo duro, u
ofuscarse, falsear o fingir.
Yo no creo que después de la muerte nos veamos
delante de san Pedro o algún otro juez que revise nuestras vidas, pero la idea
de un juicio semejante proporciona una excelente forma de meditación diaria.
Pues al final, la cuestión no es sólo qué piensas y cómo actúas y qué
consigues, sino quién tuvo esas ideas e hizo estas acciones y consiguió estas
cosas. Diógenes, caminando por el ágora con una linterna en la mano a plena luz
del día y preguntado por lo que estaba haciendo, decía: «Busco un hombre». Todavía
hoy se discute el verdadero sentido de su afirmación y normalmente se cita como
«Busco un hombre honesto», pero la honestidad sólo es una parte. Diógenes
quería decir que estaba buscando un hombre—alguien que pueda decir,
«yo sé quién es quién hace mi trabajo y tiene mis ideas, y las defiende, y
asume la responsabilidad de ellas». Si Diógenes hubiera encontrado a Kip en el
ágora aquel día, podría haber apagado su linterna.
Capitulo 5
El físico como novelista
Alan Lightman
Kip Thorne ha escrito unos cuarenta artículos para
el gran público. En 1971, cuando yo tuve la suerte de convertirme en uno de los
alumnos de doctorado de Kip, vi un día en la oficina de la secretaria una pila
de reimpresiones de su artículo «Muerte de una estrella» que había ganado un
premio para artículos de divulgación científica. Hoy día, muchos científicos
escriben para el gran público, pero en 1972 el número era minúsculo. «Muy
interesante», pensé para mí. «Así que Kip está robando parte de su precioso
tiempo de investigación para escribir para el público». Tomé nota. Revisé mi
imagen del joven y brillante físico de barba roja que llevaba túnicas
africanas, que parecía trabajar día y noche garabateando fórmulas en sus hojas
de papel blanco liso, que nos decía a los atemorizados estudiantes en el primer
día de clase que le llamásemos «Kip», y que se enzarzaba en discusiones
científicas con personas llamadas Yakov Borisovich Zel’dovich y Vladimir
Braginsky e Igor Novikov. De modo que Kip era también un escritor. Tomé nota.
Mi opinión sobre la faceta literaria de Kip se reforzó cuando nos devolvió a mi
compañero de estudios David Lee y a mí el borrador de nuestro primer artículo
científico, inundado de tinta roja. Una nota adjunta decía: «La aceptación de
vuestros artículos, y el impacto que tengan, dependerán mucho de cómo estén
escritos». Me atrevería a conjeturar que pocos científicos, entonces y ahora,
hacen comentarios tan detallados y útiles sobre la calidad de la escritura de
sus estudiantes.
En la época en que era estudiante de doctorado en
el grupo de relatividad de Kip, yo ya tenía un gran interés en escribir. De
hecho, desde la infancia había compartido la pasión por las ciencias y las
artes. En el instituto construía cohetes y también escribía poesía. Estos
intereses dobles tendían a dividir a mis amigos en dos grupos, y a menudo yo
mismo me sentía dividido. Aproximadamente siete u ocho años después de mi
doctorado en física teórica, mis intereses literarios afloraron y empecé a
escribir ensayos de divulgación científica. El ensayo es un género
extraordinariamente flexible. En el ensayo se puede ser informativo o
filosófico, personal o poético. Pronto empecé a experimentar con el ensayo,
ampliando sus límites, y escribí algunas piezas extrañas que podrían llamarse
fábulas: mitad hechos, mitad ficción, tratando siempre con la ciencia pero de
una manera oblicua. La ciencia como metáfora. La ciencia como una forma de ver
el mundo. Hace aproximadamente una década abandoné por completo el terreno firme
y entré de lleno en la ficción.
Una mañana me desperté y descubrí que me había
convertido en un miembro de una segunda comunidad. Utilizo aquí la palabra
«comunidad» en un sentido vago, porque la comunidad de escritores es muy
diferente de la comunidad de científicos. Un científico en activo está en
estrecho contacto con docenas de otros científicos, suele hacer su
investigación en una universidad o laboratorio entre otros científicos, imparte
seminarios sobre investigación reciente, telefonea o escribe e-mails diariamente
a otros colegas, intercambia artículos antes de que se publiquen y asiste a
varios congresos cada año. Por el contrario, los escritores trabajan aislados.
Las dos organizaciones más importantes de escritores, el PEN Club y la Author’s
Guild, tienen como fin principal el defender los derechos legales y políticos
de los escritores y conceder premios. La mayoría de los escritores no asisten a
encuentros. La mayoría de los escritores escriben en casa, solos.
Un novelista puede pasar cinco años trabajando en
un libro. Durante estos cinco años podría hablar con uno o dos escritores más
cada seis meses, hablar con su agente un par de veces, hablar con un editor al
cuarto año. Ocasionalmente puede asistir a una feria del libro u ofrecer una
sesión de lectura con otros dos escritores. Un novelista vive en el desierto.
Sabe de la existencia de otros novelistas principalmente a través de las
huellas ocasionales con que topa, en forma de libros y recensiones. Lee los libros
de otros escritores con admiración y celos, y luego regresa a su celda
individual. Ésa es la comunidad de escritores.
Como miembro de estas dos comunidades, tal como
son, yo me he sentido fascinado por sus diferentes formas de trabajar, sus
diferentes formas de pensar, sus diferentes formas de aproximarse a la verdad.
Y, al mismo tiempo, por las similitudes. Boston, donde yo vivo, es una ciudad
donde abundan ambos tipos —escritores y científicos— y a veces, cuando viajo en
el metro, juego conmigo mismo y trato de identificar a los literatos o a los
científicos por su aspecto. Ese tipo que mira la oscuridad a través de la ventana
con una expresión de intriga en su rostro, con pantalones verdes a cuadros y
camisa de nailon con cuadros escoceses, una funda con cuatro plumas en su
bolsillo delantero, un maletín gastado que debería haber sido licenciado hace
una década…, apuesto a que es un físico teórico. Y ese tipo de la chaqueta
de tweed y pana, despeinado y con una cuidada barba de dos
días, con gesto adusto, un cuaderno en donde garabatea mientras observa
atentamente a cada pasajero del tren, que me examina ahora cuando yo le examino
a él… apostaría a que es un escritor… Pero encuentro que estos estereotipos
basados en la apariencia no siempre funcionan. Guardo mi propio cuaderno y
calculo cuántos minutos quedan hasta la parada de Kendall Square.
* * * *
Una gran diferencia que he encontrado entre físicos
y novelistas, o entre científicos y artistas en general, se refiere a lo que yo
llamaría «poner nombre a las cosas». Hablando en términos muy generales, los
científicos tratan de poner nombre a las cosas y los artistas tratan de evitar
el dar nombre a las cosas. Hay muchos aspectos en esta diferencia. Describiré
algunos.
Para dar nombre a un objeto hay que tomarlo, hay
que destilarlo y purificarlo, hay que tratar de identificarlo con claridad y
precisión. Uno ha puesto una caja encima de él y ha dicho: «Lo que hay en esta
caja es el objeto, y lo que no hay no lo es». Por ejemplo, consideremos la
palabra «electrón», un tipo de partícula subatómica. Por lo que sabemos, todos
los tropecientos millones de electrones del universo son idénticos. Sólo hay un
tipo de electrón. Y para un físico moderno la palabra «electrón» significa una
ecuación concreta, la ecuación de Dirac con operadores de campo. Esta ecuación
resume de forma cuantitativa y matemáticamente precisa todo lo que sabemos
sobre los electrones, todas las interacciones, todo lo que sería medido por
nuestros colisionadores de átomos y calibres y magnetómetros. Las energías de
los electrones en diversos tipos de átomos, las desviaciones y los giros
concretos de los electrones debidos a campos eléctricos y magnéticos concretos,
los minúsculos efectos de los electrones y sus antipartículas que se
materializan a partir de la nada y desaparecen de nuevo —todo lo cual puede
predecirse de forma precisa con muchas cifras decimales mediante la ecuación de
Dirac con operadores de campo. Se puede discutir este o aquel aspecto de los
electrones, si un electrón gira como una peonza o se invierte, si está en
órbita o se cierne inmóvil, si se dispersa como una onda o se concentra como
una semilla de amapola, pero la ecuación de Dirac da una representación mucho
más precisa y objetiva del electrón. En sentido estricto, el nombre de electrón
se refiere a dicha ecuación. Los físicos modernos conocen y aman la ecuación de
Dirac. Los científicos se proponen expresar todos los objetos físicos del
universo con la misma precisión. Poder nombrar así a las cosas da una gran
comodidad, una sensación de poder, una sensación de control.
A los objetos y conceptos con los que trabaja el
novelista no se les puede dar un nombre. El novelista podría utilizar las
palabras «amor» o «miedo», pero estos nombres no resumen ni transmiten mucho al
lector. Para empezar, hay mil tipos diferentes de amor: está el amor que uno
siente por la madre que le escribe todos los días durante el primer mes que
pasa fuera de casa en un campamento de verano; está el amor que uno siente por
una madre que le da una bofetada cuando llega a casa conduciendo bebido desde
el baile, y luego le abraza; está el amor que uno siente por un hombre o una
mujer con quien acaba de hacer el amor, el amor que uno siente por un amigo que
te llama para apoyarte cuando acabas de separarte de tu mujer. Y muchos más.
Pero no son sólo los diferentes tipos de amor lo que impide al novelista dar
nombre verdaderamente al objeto. Es que la sensación de amor, la sensación
concreta entre los mil tipos diferentes de amor, el dolor concreto, debe ser
mostrado al lector, y no nombrado, pero mostrado a través de las acciones de
los personajes.
Y si el amor se muestra en lugar de ser nombrado,
cada lector lo experimentará, y lo hará a su propio modo. Cada lector
disfrutará de sus propias aventuras o desventuras con el amor. El amor
significa una cosa para una persona y otra cosa totalmente diferente para otra.
Todos los electrones son idénticos, pero cada amor es diferente. El novelista
no quiere eliminar estas diferencias, no quiere clarificar y destilar el
significado del amor de modo que quede un significado único, como la ecuación
de Dirac, porque ninguna destilación semejante podría representar el amor. Y
cualquier intento de una destilación semejante destruiría la autenticidad de
las reacciones de los lectores, destruiría la experiencia creativa y
participativa que tiene lugar cuando un buen lector lee un buen libro. En
cierto sentido, una novela no está completa hasta que no es leída por un
lector. Y cada lector completa la novela de una forma diferente.
Ahora bien, en este asunto de poner o no poner
nombres hay mucho más que la identidad de los electrones frente a las
variedades del amor. Incluso un mismo lector cambia de un momento de su vida al
siguiente. Su experiencia y su relación con el mundo cambian y, en
consecuencia, el significado de la historia o un personaje o incluso una simple
palabra cambian con él en el curso del tiempo. Una vez asistí a una conferencia
de la Asociación del Lenguaje Moderno, que es la suprema organización
profesional para críticos literarios y profesores de inglés, y había una sesión
dedicada a la ciencia como literatura. Uno de los profesores se levantó y dijo
que el texto científico ideal debería ser tan conciso, claro y exacto —tratando
como lo hace con un mundo de exactitud— que un lector sólo necesitaría leerlo
una vez. Pero el texto literario ideal, tal como una novela, sería un texto que
un lector tuviera que leer una y otra vez, porque tendría las complejidades y
ambigüedades del comportamiento humano, y con cada nueva lectura el lector
estaría en un momento diferente de su vida y apreciaría cosas diferentes y
sacaría algo nuevo del libro.
Daré otro ejemplo de la diferencia entre poner y no
poner nombres. Permítanme representar la ciencia por una escritura ensayística.
Igual que la ciencia, una obra de ensayo adopta un enfoque reduccionista y
razonado acerca del mundo. Uno tiene una posición o argumento, estructura su
argumento en pasos lógicos, amontona hechos y evidencias para convencer a sus
lectores de cada afirmación, y lleva a su lector por una ruta más o menos
directa desde cierto punto de partida a un punto final con un conocimiento aumentado.
Todos aprendemos que en el ensayo resulta excelente empezar cada párrafo con
una sentencia categórica. Una sentencia categórica, en efecto, pone nombre a la
idea del párrafo. Empieza por decir al lector lo que va a aprender en el
párrafo y cómo debe organizar sus ideas.
Pero en la escritura de ficción, una sentencia
categórica suele ser fatal, pues la fuerza de la escritura de ficción es
emocional y sensual. Uno quiere que su lector sienta lo que uno está diciendo,
que lo oiga y lo huela, que sea parte de la escena. Uno quiere que su lector no
mire a otro lado, para hacerle ir a ese lugar mágico. Cada lector viajará de
forma diferente, dependiendo de sus propias experiencias vitales. Decir de
entrada al lector cómo se supone que debe pensar sobre algo anula el viaje. Y
si hay una idea involucrada —y muchas novelas tratan con ideas tanto como con
personajes y narraciones— uno no quiere establecerla directamente, sino dejar
que se vaya filtrando lenta y gradualmente, por los bordes, de modo que el
lector debe barrer el terreno una y otra vez buscando significado, embrujado.
Con una sentencia categórica no se deja lugar para la propia imaginación y
creatividad del lector. La diferencia entre estos dos tipos de escritura puede
establecerse en términos corporales. En la escritura ensayística uno quiere
llegar al cerebro del lector. En la escritura creativa, uno quiere puentear al
cerebro y llegar a las tripas o el corazón.
Un patrón de pensamiento íntimamente relacionado
con poner nombres es la tradición de formular problemas en términos de
preguntas y respuestas. Normalmente los científicos trabajan buscando problemas
interesantes que luego descomponen en partes, cada una de las cuales puede ser
dilucidada en términos de una pregunta precisa con una respuesta precisa. De
hecho, una buena parte del juego de la ciencia consiste en plantear un problema
con precisión y claridad suficientes para garantizar una solución. Entonces se
construye el mundo, pieza a pieza, a partir de estos problemas solubles. Por
ejemplo, un problema científico típico podría ser: ¿cómo cambia una estrella
con el tiempo? Una pieza de este problema sería: ¿cuál es la estructura de una
estrella con una composición química dada y una presión y densidad dadas en su
centro? Éste es un problema bien planteado y con una solución definida. Otra
pieza de este problema sería: ¿cuál es la tasa de las reacciones nucleares de
una mezcla dada de hidrógeno y helio gaseosos a una temperatura y densidad
dadas? Y así sucesivamente. A los científicos se les enseña desde el principio
de su aprendizaje que no deben perder el tiempo en preguntas que no tienen
respuestas claras y definidas.
Pero los artistas no suelen preocuparse por la
respuesta porque no existen respuestas definidas. Las ideas en una novela o un
cuadro son complicadas debido a la intrínseca ambigüedad de la naturaleza
humana. En realidad, las exquisitas contradicciones e incertidumbres del
corazón humano hacen la vida interesante. Son ellas la causa de que las
acciones de los personajes de una buena novela puedan debatirse incesantemente,
de que reaccionemos visceralmente a Gore o a Bush, de que Dios sostuviera la
manzana frente a Eva y luego le prohibiera comérsela. Para los artistas hay
muchas preguntas interesantes sin respuestas, tales como ¿Qué es el amor?, o
¿Seríamos más felices si viviéramos hasta los 1000 años?, o ¿Por qué nos parece
bella una puesta de sol? De hecho, para muchos artistas la pregunta es mucho
más importante que la respuesta. Como escribió hace un siglo el poeta Rainer
Maria Rilke: «Deberíamos tratar de amar las preguntas mismas, como habitaciones
cerradas y como libros que están escritos en una lengua muy extraña».[20]
Una consecuencia de esta diferencia entre tener o
no tener respuestas definidas se manifiesta en el trabajo diario de un
científico frente al de un artista. Cuando yo trabajaba en física, a veces
quedaba atrapado por un problema científico de modo que no podía pensar en nada
más; me consumía de día y seguía por la noche, inclinado sobre la mesa de la
cocina con mi pluma y cuaderno de papel blanco mientras el mundo dormía.
Trabajaba infatigable, electrificado, hasta mucho más allá del amanecer.
Como escritor, incluso cuando escribo a gusto, no
puedo escribir más de seis horas de un tirón. Después de eso estoy exhausto, y
mi visión está nublada por las sutilezas e incertidumbres inherentes del
trabajo. Entonces debo esperar a que las palabras cambien y se fijen en la
página y a recuperar mi fuerza.
Pero como científico podría estar atrapado durante
días enteros, días sin descanso, porque yo quería conocer la respuesta. Quería
conocer el comportamiento revelador de la materia que cae en espiral a un
agujero negro, o la temperatura máxima de un gas de electrones y positrones, o
lo que queda después de que un cúmulo estelar ha perdido masa lentamente y se
ha contraído y colapsado. Cuando abordaba un nuevo problema, me sentía obligado
porque sabía que había una respuesta definida. Sabía que las ecuaciones
conducían inexorablemente a una respuesta, una respuesta que nunca antes se
había conocido, una respuesta que me estaba esperando. Esa certeza y ese poder,
y el intenso esfuerzo que provocan, no pueden encontrarse en la mayoría de las
demás profesiones.
Como persona formada en la ciencia y en las
diversas maneras de poner nombre a las cosas he mantenido una lucha constante
como escritor de ficción. El gran tira y afloja de mi vida en la escritura, y
en mi vida en conjunto, ha sido la tensión entre lo racional y lo intuitivo, lo
lógico frente a lo ilógico, la certeza frente a la incertidumbre, lo lineal
frente a lo no lineal, lo deliberado frente a lo espontáneo, lo predecible
frente a lo impredecible. Yo experimento esta tensión como un retortijón constante
en mi estómago cuando soy consciente de mi cuerpo, y siempre como una conmoción
mental. He aprendido a vivir con esta incomodidad. Realmente puede ser una
fuente de fuerza. Con el tiempo he llegado a creer que tanto la certeza como la
incertidumbre son necesarias en el mundo. Quizá esta idea sea obvia para la
mayoría de las personas, pero no es tan fácil de reconocer para alguien formado
en las ciencias.
Incluso como escritor, hay una gran diferencia
entre no ficción y ficción. Cuando escribo ensayos o informes o artículos sobre
ciencia sé que puedo investigar un tema, recopilar mi material, esbozar una
presentación. En resumen, siento que tengo el control. Sé muy bien dónde voy.
Cuando escribo ficción no siento que tengo el control. No puedo predecir lo que
va a suceder. Sé que debo dar a mis personajes de ficción la libertad y la vida
suficientes para que puedan sorprenderme. Después de eso, un personaje puede
decidir que no le gusta mi argumento. Puede hacer algo que desbarata toda una
escena, quizá todo el libro. Gracias por eso, digo yo, y me asombro en
silencio. La escritura de ficción me pone nervioso. Me hace feliz, pero
nervioso.
He aquí cómo una persona desgarrada entre las
virtudes de la certeza y la incertidumbre crea un personaje. En mi primer
borrador, tengo los perfiles de un personaje. Pero sólo los perfiles, porque en
realidad un personaje se define a sí mismo por su forma de actuar en diversas
situaciones, y si yo no sé por adelantado cómo va a actuar un personaje, yo no
conozco al personaje. Después del primer borrador y todas sus sorpresas
desagradables, yo tengo una mejor idea del personaje. En mi segundo borrador, con
mi conocimiento más profundo, reviso el personaje, mejorando diálogos que ya no
son muy correctos, modificando acciones que ahora parecen inconsistentes. Tras
el segundo borrador tengo una comprensión aún más profunda del personaje y
repito el proceso. De esta manera, el personaje se construye mediante una serie
de aproximaciones.
Cuando pienso ahora sobre este método para
desarrollar un personaje, desconfío. Es demasiado lógico. Crear buenos
personajes no es mi punto fuerte. Encuentro más fácil crear escenas y
atmósferas. Valoro la originalidad por encima de cualquier otra cosa. Como
cabría esperar de alguien formado en la ciencia, las ideas juegan un papel
fundamental en mi escritura, pero las ideas, en la ficción, deben ser manejadas
como explosivos peligrosos. Las ideas pueden destruir un cuento o una novela
cuando los personajes se hacen portavoces del programa intelectual del
novelista. Es mejor que las intenciones intelectuales del novelista no irrumpan
por la entrada principal, sino que se deslicen silenciosamente por la puerta
trasera.
* * * *
Ahora quiero decir algo sobre la base esencial
común al físico y al novelista.
Existe la creencia popular de que los novelistas lo
construyen todo y los físicos no construyen nada. Ambas ideas son falsas. La
inventiva y la imaginación creativa han sido siempre sello de los buenos
físicos, tanto como de los buenos novelistas. Por otra parte, los novelistas
deben atenerse a cierto corpus de verdades reconocidas sobre la naturaleza
humana, igual que los físicos deben atenerse a la verdad sobre la naturaleza no
humana.
Los físicos teóricos, en especial, trabajan en un
mundo mental. Es un mundo matemático y abstracto. La realidad física se
representa mediante modelos simples que pueden ser visualizados, o por
ecuaciones matemáticas que pueden escribirse en una hoja de papel. Por ejemplo,
un físico puede imaginar un peso colgado de un muelle, oscilando arriba y
abajo, y puede fijar esta imagen mental con una ecuación. Si la fricción del
aire se convierte en un matiz indeseado, imagina simplemente que el peso está
en un vacío. Ningún peso real colgado de un muelle existe en un vacío perfecto,
pero miles lo hacen en la mente de los físicos.
Einstein resaltaba a menudo la importancia de lo
que él llamaba la «libre invención» de la mente. El gran físico creía que no
podemos llegar a las verdades de la naturaleza sólo por la observación y el
experimento. Más bien necesitamos crear conceptos, teorías y postulados de
nuestra propia imaginación, y sólo más tarde confrontar estas construcciones
mentales con la experiencia.
Una de las mejores ilustraciones de la libre
invención de Einstein en ciencia fue su trabajo sobre la teoría de la
relatividad especial, una teoría que condujo a conceptos radicalmente nuevos de
espacio y tiempo. Dicho trabajo empieza con el sorprendente postulado de que la
velocidad medida de un rayo de luz es siempre la misma, independientemente del
movimiento del emisor o del observador. Einstein llamó «postulado» a esta
afirmación porque no había ninguna evidencia experimental que la exigiera. De
hecho, casi toda la evidencia experimental sugería lo contrario. O bien un
objeto móvil es lanzado, como una bola de béisbol, en cuyo caso la velocidad
con que pasa frente a un observador depende de la velocidad del lanzador con
respecto al observador, o bien viaja como una onda, como una ola en el agua, en
cuyo caso la velocidad con que pasa frente al observador depende de la propia
velocidad del observador a través del agua.
El postulado de Einstein sobre la constancia de la
velocidad de la luz violaba el sentido común. Pero él comprendió que el sentido
común podría equivocarse cuando se trataba de velocidades extraordinariamente
altas, como la velocidad de la luz, y dio un salto imaginativo con su
postulado. Al derivar las consecuencias de su extraño postulado encontró que
las ideas estándar sobre el tiempo —que el tiempo es absoluto, que un segundo
es un segundo es un segundo— tenían que ser revisadas. Aquí, una vez más, los experimentos
no podían haber proporcionado ninguna clave porque las discrepancias en la
marcha de los relojes eran demasiado pequeñas para ser medidas. Ciertamente
Einstein estaba influido por algunos experimentos sobre electricidad y
magnetismo y por el conocimiento de que la luz es una onda viajera de energía
electromagnética, pero ninguno de estos experimentos requería su atrevido y
creativo postulado.
Un ejemplo más reciente del uso de la invención en
física es la teoría de cuerdas. Aquí, los físicos han propuesto que las
unidades fundamentales de la naturaleza no son partículas subatómicas, como los
electrones, sino minúsculas cuerdas unidimensionales. La longitud típica de una
de estas hipotéticas cuerdas primarias es de 10-33 centímetros,
una cienmillonésima de billonésima del tamaño del núcleo de un átomo. No hace
falta decir que nunca se ha visto ninguna de estas cuerdas increíblemente
pequeñas, ni es probable que se vean. Hay otro detalle sobre las cuerdas:
habitan en un universo de al menos nueve dimensiones, seis más que las tres
habituales. Nosotros no vemos las dimensiones extra porque están enrolladas en
lazos ultra minúsculos.
Cuando Yoichiro Nambu, Holger Nielsen, Leonard
Susskind, John Schwarz y Joel Scherk propusieron por primera vez las ideas de
las cuerdas a principios de la década de 1970, estaban haciendo gala de una
gran imaginación. Ellos estaban tratando de comprender las fuerzas básicas de
la naturaleza. Pero ningún hecho experimental requería el postulado de cuerdas
frente a partículas, y ciertamente ninguna observación había sugerido nunca que
vivamos en un mundo nonadimensional. La mayoría de las personas ya tienen suficientes
problemas tratando con longitud, anchura y altura. Estos físicos estaban
siguiendo el método de Einstein de dejar que sus mentes vuelen libremente,
estableciendo postulados, y luego calculando las consecuencias de estos
postulados. Hasta la fecha, no sabemos de ningún experimento capaz de poner a
prueba verdaderamente la teoría de cuerdas. De hecho, la teoría ni siquiera ha
hecho ninguna predicción definida. Pese a todo, algunos de los mejores físicos
teóricos —artistas todos ellos— están trabajando en la teoría de cuerdas,
creando e inventando en sus cabezas.
Por supuesto, los físicos no pueden construir todo,
ni siquiera cuando están ideando nuevas teorías. Ya hay un enorme cuerpo de
hechos conocidos sobre el universo físico, y estos hechos no pueden ser
contradichos. Richard Feynman lo expresó muy bien en su librito El
carácter de la ley física: «Lo que necesitamos es imaginación, pero
imaginación encorsetada en una terrible camisa de fuerza. Tenemos que hallar
una nueva visión del mundo que coincida con todo lo que se conoce, pero que, en
algún aspecto, haga predicciones distintas…»[21].
De la misma forma que el físico tiene que estar de
acuerdo con algunos hechos conocidos cuando está construyendo cosas nuevas,
también lo tiene que estar el novelista. Pero ¿cuál es la camisa de fuerza del
novelista? Es el gran catálogo del comportamiento humano y la psicología
del Homo sapiens, un catálogo que solemos llamar naturaleza humana.
Éstos son los hechos de verdad emocional a que debe atenerse el novelista.
Permítanme dar un ejemplo. Supongamos que el
novelista ha creado un personaje de unos cuarenta años de edad, casado y con
dos niños, un hombre que acaba de asistir con su esposa a una fiesta de
Navidad. Este tipo —le llamaremos Gabriel— no está completamente seguro de sí
mismo. Cuando llega a la fiesta se preocupa porque ha insultado accidentalmente
a la hija de la criada. Luego se preocupa por la acogida que pueda tener su
discurso de sobremesa. Después de la fiesta, él y su esposa marchan hacia un
hotel donde van a pasar la noche. Han dejado a sus hijos con un primo en una
ciudad vecina. Está nevando, la esposa de Gabriel, Greta, se ha mostrado muy
reservada durante la fiesta. Pero Gabriel, caminando solo con ella, está
embargado de admiración, amor y deseo hacia ella. La mira tiernamente y
recuerda los preciosos momentos de su vida en común. Desea recordárselos,
hacerle olvidar los muchos años de su gris convivencia, las rutinas de la vida
diaria, los niños, las preocupaciones domésticas. Caminan hasta el hotel nevado
a altas horas de la noche, y suben las escaleras hasta su habitación, iluminada
sólo por una vela.
Gabriel arde en deseos por ella. Quiere que ella se
le ofrezca con el mismo deseo, pero ella se aparta de él y empieza a gritar. Él
le pregunta qué pasa, y finalmente ella dice que una canción triste de la
fiesta de Navidad le hizo recordar a un joven que conoció hace tiempo, en su
juventud. Gabriel empieza a sentir un vago temor pero sigue haciendo preguntas
a su esposa sobre este joven del pasado. Tenía diecisiete años, dice Greta,
trabajaba en una fábrica de gas, y era un joven tierno y delicado con ojos
grandes y oscuros. Solían pasear juntos, por el campo. Gabriel le pregunta a
Greta si estuvo enamorada de este muchacho, y ella responde que fue «grande con
él en esa época». Luego dice que él murió a los diecisiete años. « ¿De qué
murió, tan joven?», pregunta Gabriel a su esposa. «Creo que murió por mí»,
responde Greta. Deja de hablar, abrumada por la pena, y se hunde en la cama,
sollozando.
La escena que acabo de describir es, por supuesto,
la última escena de la famosa narración de James Joyce «Los muertos». ¿Cómo
terminará Joyce la escena? ¿Cuál será la reacción de Gabriel ante la confesión
de su mujer? Supongamos que Gabriel no muestra ninguna reacción. ¿Creeríamos
esto nosotros, como lectores y con nuestra propia experiencia vital? No. Este
final sería falso. O supongamos que Gabriel se siente superior al amante muerto
del pasado lejano de Greta y desdeña su dolor. También esta reacción sería
falsa. O supongamos que Gabriel se enfurece con su esposa, considera su
confesión como si fuera un adulterio y decide abandonarla. Éste es un final
posible, pero no encaja con lo que ya sabemos de Gabriel. El final que Joyce
escribe realmente es el siguiente: Gabriel se da cuenta de que su mujer ha
amado siempre a este joven muerto hace tiempo más de lo que le ha amado a él,
se da cuenta de la parte tan pequeña que él, su marido, ha jugado en la vida de
ella frente a este recuerdo, se da cuenta de que él mismo no ha amado nunca a
ninguna mujer con la fuerza que su esposa acaba de mostrar. Gabriel sólo puede
apoyarse en el cristal de la ventana, oyendo la respiración de su esposa
mientras duerme, observándola como si él y ella nunca hubieran sido marido y
mujer. Nosotros nos creemos este final, sabemos que es cierto, incluso en la
ficción, porque coincide con nuestro conocimiento de la naturaleza humana, con
nuestra experiencia personal de la vida. Y eso nos provoca angustia.
Ambos, el novelista y el físico, están buscando la
verdad: en el caso del novelista, la verdad en el mundo de la mente y el
corazón; en el caso del físico, la verdad en el mundo de fuerzas y masas. Al
buscar la verdad, tanto el novelista como el físico inventan. Ambos tipos de
invenciones son importantes; ambos deben ser puestos a prueba en última
instancia frente al experimento. Los testes en física son más objetivos y
definitivos. Por muy bella que sea la invención de un físico, adolece de una
terrible vulnerabilidad: puede demostrarse que es falsa. Esta terrible
vulnerabilidad frente al experimento es la razón de que yo no pueda estar de
acuerdo con la escuela de filosofía de la ciencia que dice que la ciencia es
enteramente una construcción humana. A menudo los físicos desean fervientemente
que sea verdadera una teoría que más tarde es refutada por los hechos. La idea
de Aristóteles de que los planetas se mueven en círculos perfectos era simple y
elegante, pero Brahe, Kepler y Newton probaron que era errónea.
La historia o los personajes de un novelista no
pueden probarse erróneos, pero pueden sonar falsos y perder así su fuerza. De
este modo, el novelista está poniendo a prueba constantemente su ficción frente
a la experiencia vital acumulada de sus lectores.
* * * *
Una experiencia que comparten el físico y el
novelista, una experiencia de lo más extraordinario, es el momento creativo.
Todos sabemos que una gran parte de la actividad de
científicos y artistas no es especialmente creativa: ajustar los detalles de un
cálculo, comprobar la lubricación de un sello de una bomba de vacío, buscar la
localización de una novela, poner un color de fondo a un cuadro. Pero hay otros
períodos, que podrían durar tan sólo unos pocos segundos o quizá horas, en que
sucede algo diferente, cuando el científico o el artista son presa de la
inspiración —y aquí pienso que la experiencia es muy similar.
Yo escribo en dos lugares. Uno está en una isla en
Maine. Desde mi mesa de trabajo puedo ver el océano a veinte metros. Puedo ver
pigargos y arrayanes y el camino de pinochas que lleva desde mi casa colina
abajo hasta el muelle. El otro lugar en el que escribo es un trastero junto al
garaje de mi casa en Massachusetts, una habitación del tamaño de un armario
grande, húmeda, cerrada y sin ventanas. Allí no puedo ver nada excepto la
blanca pared de cemento a treinta centímetros de mi mesa. Ambos lugares me han
servido igualmente bien en mi escritura porque después de veinte minutos de
trabajo me he evadido y reaparecido muy lejos en el mundo imaginario que he
creado, ajeno a mis anteriores entornos. En este truco de transporte mágico, me
enajeno no sólo de mi entorno real sino también de mi yo, mi ego, mi cuerpo.
¡Qué extraña y bella paradoja de creatividad, la de
bucear en nuestro interior profundo para crear algo, extrayendo lo que es más
privado y personal, y perdernos completamente en el proceso! Cuando estoy
escribiendo me olvido de dónde estoy y de quién soy. Me convierto en un
espíritu puro; me fundo con todos los demás espíritus que han sido creados.
Estos momentos, pienso yo, son lo más cerca que un ser humano puede estar de la
inmortalidad. En estos momentos es cuando más feliz soy.
Mi primera experiencia con el momento creativo en
ciencia ocurrió aquí, en el Instituto Tecnológico de California, durante mis
años como estudiante de doctorado. Yo tenía veintidós años. Cuando estás
haciendo un doctorado en ciencias, además de seguir cursos debes resolver un
problema de investigación original y suficientemente importante para que sea
publicado. Uno de mis primeros problemas de investigación como estudiante de
doctorado tenía que ver con el comportamiento de la gravedad, con la cuestión
de si la gravedad debe ser equivalente a una distorsión en la geometría del
espacio y el tiempo.
Tras un período inicial de estudio y trabajo, yo
había conseguido establecer las ecuaciones que había que resolver. Pero
entonces di con un muro. Sabía que había cometido un error, porque un resultado
intermedio no salía tal como debería, pero yo no podía encontrar ningún error.
Y no podía seguir. Día tras día comprobaba cada ecuación, caminando de un lado
a otro de mi pequeño despacho sin ventanas, pero no sabía qué es lo que estaba
haciendo mal, qué es lo que había pasado por alto. Esta confusión y este fracaso
continuaron durante meses. A diferencia de todos los otros problemas que yo
había encontrado en la escuela, no podía buscar la respuesta en un libro. La
respuesta a este problema no se conocía. Yo estaba obsesionado con mi problema
de investigación; le daba vueltas día y noche. Algunos días no salía del
despacho. Comía y cenaba allí. Guardaba latas de atún en los cajones. Dejé de
visitar a mis amigos. Estaba empezando a dudar de mi capacidad. Estaba
empezando a creer que yo no tenía lo que se necesitaba para ser un científico.
Entonces, una mañana —recuerdo que era una mañana
de domingo— me desperté hacia las 5 a. m. y ya no pude volverme a dormir.
Estaba en mi apartamento, no en mi despacho. Me sentía muy excitado. Algo
estaba sucediendo en mi mente. Estaba pensando en mi problema científico y veía
en profundidad. La sensación física era que mi cabeza se despegaba de mis
hombros. Me sentía ingrávido. Estaba flotando. Y no tenía absolutamente ninguna
sensación de mí mismo. Era una experiencia completamente ausente de ego o pensamiento
alguno de las consecuencias, de aprobación o de gloria. No tenía ninguna de
estas sensaciones. Tenía una sensación de certeza. Tenía una fuerte sensación
de ver profundamente en este problema y entenderlo y saber que estaba en lo
cierto. Ése es un aspecto increíble del momento creativo: saber que estás en lo
cierto, esa cautivadora sensación de exactitud.
De modo que con estas sensaciones que irrumpían en
mí salí de la cama de puntillas, casi reverencialmente, temeroso de perturbar
cualquier extraño proceso mágico que estuviera ocurriendo en mi cabeza, y fui a
la cocina. Tenía allí una mesa y saqué las hojas con mis cálculos. Un minúsculo
rayo de luz diurna empezaba a entrar por la ventana. Aunque yo era ajeno a todo
lo que me rodeaba, el hecho es que estaba completamente solo. No creo que
ninguna otra persona en el mundo hubiera podido ayudarme en ese momento. Y no
quería ninguna ayuda. Tenía todas estas sensaciones y revelaciones en mi
cabeza, y estar solo con todo eso era una parte esencial de ello. Yo sabía
cosas que nadie más sabía. Y este conocimiento me hizo sentirme poderoso, como
si pudiera hacer cualquier cosa. Estaba en esta fantástica situación de ver.
Puesto que no tenía sensación de mí mismo, no había ningún «yo» viendo, ningún
veedor. Era sólo pura visión.
* * * *
Me senté en la mesa y empecé a trabajar, haciendo
aquí y allí simplificaciones que yo comprendía que eran buenas aproximaciones
porque podía ver el problema en su totalidad. De algún modo, quizá durante
semanas, mi mente había estado tomando caminos secretos, ensayando diferentes
posibilidades y conexiones, y ahora se desbordaba. Al cabo de un tiempo en la
mesa de la cocina, yo había resuelto mi problema de investigación. Salí de la
habitación, sintiéndome atónito y poderoso. De repente oí un ruido, miré al
reloj de la pared y vi que eran las dos de la tarde.
Mencioné la sensación interior de certeza en el
momento creativo. La he experimentado como físico y como novelista, y creo que
la sensación de certeza está relacionada con la fuerza de la belleza en la
psique humana. Los físicos están impulsados por la estética tanto como los
novelistas. Cuando Einstein estaba buscando una teoría unificada, que combinase
la gravedad con el electromagnetismo, escribió a su amigo Paul Ehrenfest: «Los
últimos resultados son tan bellos que tengo una completa confianza en haber encontrado
las ecuaciones de campo naturales para tal variedad».[22]Y Feynman,
que no era dado al sentimentalismo, decía que una de las cosas importantes a la
hora de conjeturar nuevas leyes de la física es «saber cuándo tienes razón. Es
posible saber cuándo tienes razón antes de comprobar todas las consecuencias.
Puedes reconocer la verdad por su belleza y simplicidad».
* * * *
Los físicos y novelistas que he conocido tienen al
menos una cosa más en común: hacen lo que hacen porque lo aman, y porque no
pueden imaginarse haciendo otra cosa. Esta compulsión es a la vez una bendición
y una carga. Una bendición porque la vida creativa está llena de belleza y no
se le da a todos, una carga porque la llamada es implacable y puede ahogar todo
lo demás. Esta mezcla de bendición y carga debe ser el «dulce infierno» al que
se refería Walt Whitman cuando comprendió en su juventud que estaba destinado a
ser un poeta. «Nunca más escaparía».[23]Esta mezcla
de bendición y carga debe ser la razón de que Chandrasekhar siguiera trabajando
en física ya octogenario, de que Hans Bethe siga haciendo cálculos sobre
supernovas a los noventa años, de que un visitante del apartamento de Einstein
en Berna encontrara al joven físico meciendo a su hijo con una mano mientras
hacía cálculos matemáticos con la otra.
Cuando un poeta principiante escribió a Rilke
preguntándole si debía continuar escribiendo, Rilke le respondió que él debería
escribir sólo si no podía no escribir: «Busca la razón que te obliga a
escribir; descubre si hunde sus raíces en los rincones más profundos de tu
corazón, reconoce en tu interior si tendrías que morir si se te negara
escribir. Y por encima de todo, pregúntate en la hora más tranquila de la
noche: ¿debo escribir?».[24]
Recuerdo una excursión a la cabaña de Kip en el
Monte Palomar hace casi treinta años. Era un día cálido de verano. Teníamos un
montón de cosas que hacer cuando llegamos —ascender a una colina, subir cajas
de comida y cerveza para el fin de semana, ayudar a los estudiantes y postdocs
de Kip con sus tiendas de campaña y sacos de dormir y repelentes de insectos.
Recuerdo que la gente se balanceaba colgando de una cuerda o en un columpio
atado a un árbol grande. Se hizo un fuego para cocinar. Alguien tenía una parrilla,
carbón, cerillas, pollo y bistecs. Busqué con la mirada a Kip y finalmente le
encontré absorto, sentado tranquilamente en una silla plegable sobre una gran
roca. Estaba inclinado sobre un cuaderno de papel blanco, garabateando
ecuaciones, ajeno al mundo, feliz, haciendo lo que más amaba, haciendo lo que
debía, bendecido y cargado al mismo tiempo. Fue otra buena lección para un
joven estudiante.
Glosario
Este glosario da información sobre algunos de los
términos técnicos que aparecen en este libro, junto con cierta guía para
localizarlos en los ensayos. Puesto que el alcance técnico de los ensayos es
bastante restringido, el número de términos aquí tratados es bastante pequeño,
pero las explicaciones van más allá de las definiciones y pueden considerarse
por sí mismas. En este sentido, este glosario es complementario de otro con un
mayor número de entradas cortas que aparece casi al final del libro Agujeros
negros y tiempo curvo, Crítica, Barcelona, 1995.
Las palabras en cursiva son referencias a entradas
definidas en otro lugar del Glosario.
Agujeros de gusano. En el espacio euclídeo, simple y plano —el espacio en el que
intuitivamente pensamos que vivimos— hay sólo un camino más corto entre dos
lugares. Cualquier alteración introducida en dicho camino lo hace más largo.
Puesto que la teoría de Einstein nos dice que el espacio no es plano, existen
posibilidades más interesantes para la forma en que se conectan las
localizaciones espaciales. Es posible que existan dos (o más) caminos distintos
entre dos lugares. Ambos caminos podrían ser «el más corto» en el sentido de
que cualquier pequeña alteración alarga el camino. Los dos caminos no tienen
por qué ser de la misma longitud, y de hecho uno de los caminos puede ser mucho
más corto que el otro. En una situación semejante, los físicos del espacio-tiempo
llaman al camino más corto un «agujero de gusano». Los lugares en donde este
camino se hace distinto se denominan las bocas del agujero de gusano.
Un agujero de gusano es una estructura no trivial
en el espacio tridimensional curvo, y no puede ser visualizado fácilmente. Lo
que se puede hacer es utilizar un ejemplo bidimensional del mismo tipo de
conexión. Esto es lo que se hace en la Introducción; véase en especial la
figura 9. En su ensayo sobre el viaje al pasado, Igor Novikov describe un
agujero de gusano utilizando una imagen de pozos bidimensionales cuyos pozos
gravitatorios se empalman. En estas imágenes tridimensionales un agujero de
gusano bidimensional aparece típicamente como si fuera el contorno de un
estrecho túnel, un agujero que un gusano podría hacer en el suelo.
La existencia de un atajo agujero de gusano puede
permitir el viaje entre dos lugares en un tiempo muy corto, menor que el tiempo
que tarda la luz en viajar entre estos dos lugares por la ruta estándar. En
cierto sentido, éste es en apariencia un viaje más rápido que la luz.
(Realmente no es más rápido que la luz: un fotón irá más rápido a través del
agujero de gusano que cualquier partícula). Aunque no es en absoluto obvio,
este tipo de viaje más rápido que la luz le hace posible regresar a un tiempo anterior
y seguir una curva cerrada de género tiempo. En la
Introducción, esto se logra mediante el uso de dos agujeros de gusano que se
mueven uno con respecto al otro. En el ensayo de Igor Novikov, se hace mediante
una combinación de la gravedad y un único agujero de gusano.
Durante la última década se ha investigado
activamente acerca de si las leyes de la física permiten que existan agujeros
de gusano. La respuesta actualmente aceptada de «probablemente no» es uno de
los temas del ensayo de Stephen Hawking.
Pueden encontrarse más detalles sobre los agujeros
de gusano y su conexión con el viaje en el tiempo en el Capítulo 14 de Black
Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy de
Kip Thorne, W. W. Norton, Nueva York, 1994.
Campos cuánticos. Véase teoría cuántica.
Censura cósmica. El desarrollo de una singularidad en el espacio-tiempo causa un
problema terrible para la teoría de la gravitación. Los principios científicos
pueden gobernar cómo cambian las cosas con el tiempo sólo si se da un conjunto
completo de principios, «leyes» suficientes para especificar el comportamiento
del espacio-tiempo y todo lo que hay en él. Pero por su propia naturaleza de
contener cantidades infinitas, tales como densidad de energía o curvatura, una
singularidad no puede ser descrita por tales principios. Si se forma una
singularidad en el espacio-tiempo, entonces la ley física perderá el poder de
predecir lo que viene a continuación. (Este fallo de la predectibilidad puede
conducir a un horizonte de Cauchy).
Los agujeros negros ofrecen una forma de hacer
tolerable esta ruptura. Nada dentro del horizonte de sucesos de un agujero
negro puede influir en algo que esté fuera del horizonte. Por consiguiente, una
singularidad dentro del horizonte no causaría problemas en la predectibilidad
fuera del horizonte. En (casi) todos los ejemplos conocidos, las singularidades
se forman dentro de horizontes, y los horizontes «protegen» a las regiones
exteriores frente a la impredecibilidad. Las singularidades que no están protegidas
de esta manera se denominan «desnudas». La censura cósmica es la idea (o
esperanza) de que ninguna «singularidad desnuda» puede formarse en situaciones
realistas, de que las leyes de la física censurarán una singularidad
ocultándola detrás de un horizonte.
Constante cosmológica. Einstein imaginó una modificación de la relación
que la relatividad general establece entre la curvatura
del espacio-tiempo y la cantidad de materia y energía presentes. Una cantidad
denominada «constante cosmológica» gobierna el tamaño de esta modificación. Si
esta constante se hace cero, el resultado es la teoría original de la
relatividad de Einstein. La forma de la modificación es la misma que sería si
el universo estuviera uniformemente lleno con una densidad muy baja de material
con propiedades inusuales. Debido a esto, a veces se considera la constante
cosmológica en relación con las propiedades físicas del denominado espacio
vacío. Es como si el espacio vacío tuviera una energía intrínseca.
Actualmente es difícil hacer observaciones
cosmológicas compatibles con la teoría estándar de Einstein, y la constante
cosmológica está recibiendo mucha atención por parte de los científicos. Las
observaciones también están impulsando a los físicos a considerar nuevos tipos
de «energía oscura» de las que podría estar lleno el universo.
En su ensayo, Stephen Hawking se refiere a las
extrañas propiedades del espacio-tiempo de Gödel, una solución de la teoría de
Einstein con una constante cosmológica.
Corte. Véase función de dos puntos
Cuerda cósmica. Una cuerda cósmica es un teórico filamento de materia y energía que
tiene una sección transversal nula. Puesto que la materia y la energía curvan
el espacio-tiempo, una cuerda cósmica influye en el espacio-tiempo que la
rodea. Una cuerda cósmica puede ser considerada simplemente un hilo de material
exótico en extremo, tan estrechamente confinado que no ocupa
volumen.
Sin embargo, la razón de que las cuerdas cósmicas
sean interesantes reside en otro punto de vista. La forma en que el
espacio-tiempo está distorsionado alrededor de una cuerda cósmica corresponde a
que la cuerda sea un «defecto» menor en el espacio-tiempo. Un análogo de este
tipo de defectos puede construirse con papel y tijeras. Corte una cuña de un
disco de papel como si fuera a tomar una porción de una tarta. A continuación,
pegue suavemente los bordes de lo que queda del disco para formar un cono. El
defecto aquí es la punta del cono; es un defecto cero-dimensional en un papel
bidimensional. Debido a dicho efecto, el cono difiere en algunos aspectos de
una hoja plana de papel. De forma en cierto modo similar, una cuerda cósmica es
un defecto uno-dimensional en el espacio-tiempo tetradimensional. En su ensayo,
Stephen Hawking muestra que las cuerdas cósmicas, más que los agujeros de
gusano, pueden ser utilizadas para crear curvas cerradas de género
tiempo.
Las cuerdas cósmicas no tienen conexión directa con
la «teoría de cuerdas», una aproximación teórica para entender los detalles de
las fuerzas y las partículas fundamentales. Las cuerdas cósmicas pueden ser tan
largas como grande es el universo. Las cuerdas de la teoría de cuerdas son más
pequeñas que la partícula elemental más pequeña.
Curvas cerradas de género tiempo. Todos los sucesos en una línea de universo tienen
una conexión de género tiempo (véase género tiempo y género espacio)
de modo que la línea de universo de un objeto puede denominarse una curva de
género tiempo a través del espacio. Mediante ciertos métodos, tales como pasar
a través de un agujero de gusano, el objeto puede regresar al suceso una
segunda vez. Esto significa que la línea de universo del objeto es cerrada; es
decir, forma un lazo.
La paradoja de una curva cerrada de género tiempo
es que cada suceso en ella está tanto en el pasado como en el futuro de
cualquier otro suceso en la curva. La solución de esta paradoja es que un
agujero de gusano permite conexiones no triviales de sucesos en el
espacio-tiempo. Estas conexiones no nos causan dificultades si la curva es de
género espacio, como el ecuador de la Tierra. En una trayectoria semejante uno
puede caminar continuamente en una dirección, digamos el este, y pese a todo
volver al punto de partida. Esto es posible porque las conexiones entre puntos
en la superficie de la Tierra son las de una geometría no trivial, la de una
superficie esférica. Eso puede suceder también para una curva de género tiempo
si la geometría está conectada de la forma correcta.
Curvo y plano. En un plano bidimensional, como una pizarra, se podría en principio
construir un conjunto de rectas paralelas con distancias invariables entre
ellas. Luego se podría construir un segundo conjunto con las mismas propiedades
de forma que todas las líneas de este segundo conjunto fueran perpendiculares a
las líneas del primer conjunto. Puesto que es posible hacer esto, se dice que
la geometría del plano es «plana». Esta construcción no siempre puede
realizarse, ni siquiera en principio. En la superficie de la Tierra, por
ejemplo, no puede hacerse. Una geometría para la que no puede hacerse (es
decir, una que no es plana) se denomina «curva». En una geometría
tridimensional tenemos que preguntar si es posible construir tres conjuntos de
líneas, cada uno de ellos perpendicular a los otros dos. En cada conjunto las
líneas deben permanecer paralelas cuando se prolongan, por lejos que sea. Este
concepto de plano y curvo puede extenderse de esta forma a cualquier número de
dimensiones, y se aplica al espacio-tiempo tanto como al espacio.
Densidad de energía, tensor energía-momento. Según la relatividad general,
la teoría de la gravitación de Einstein, la curvatura del espacio tiempo, y en
consecuencia la fuerza de gravitación, está generada por la materia y los
campos (tales como los campos eléctricos) presentes. La brusquedad con que está
curvado el espacio-tiempo está determinada por la firmeza con que la materia y
los campos están empaquetados en el espacio-tiempo. De fundamental importancia
es la densidad de energía en el espacio-tiempo, la cantidad de energía por
unidad de volumen.
En el caso de la materia y los campos ordinarios,
la densidad de energía es cero o positiva, y el saber establecido dice que las
densidades de energía negativas son imposibles en la práctica. Esto es una
desgracia para el viaje en el tiempo, puesto que los agujeros de
gusano requieren una densidad de energía negativa, pero existe
alguna esperanza para los agujeros de gusano. Según la teoría
cuántica, las fluctuaciones cuánticas de los campos, en ciertas
circunstancias, admiten la posibilidad de densidades de energía negativas.
Muchos de los debates recientes sobre el viaje en el tiempo se han centrado en
si existe la posibilidad teórica de explotar estas fluctuaciones cuánticas para
construir un agujero de gusano.
Aunque la densidad de energía es el aspecto más
importante de la materia y los campos del universo, también son importantes
otros aspectos del contenido del espacio-tiempo (como las presiones y los
flujos de energía) y deben ser especificados en las matemáticas de la teoría de
Einstein. El objeto matemático que incluye toda la información se denomina
«tensor energía-momento» o, alternativamente, «tensor tensión-energía».
Desplazamiento hacia el azul. Los términos «desplazamiento hacia el rojo» y
«desplazamiento hacia el azul» describen la relación entre la frecuencia de la
luz emitida por una fuente, tal como una estrella, y la frecuencia de la luz
recibida por un observador, tal como un astrónomo. De forma equivalente, los
términos se refieren a la diferencia entre la energía con la que son emitidos
los fotones y la energía con la que son recibidos.
Si una estrella se está alejando de la Tierra,
entonces los astrónomos situados en la Tierra recibirán luz desplazada hacia el
rojo, luz que tiene una frecuencia menor, o que es más roja, que la luz
producida por los procesos en la estrella. Un fotón recibido tendrá una energía
menor que aquella con la que es emitido. Lo contrario sucede si la estrella se
está moviendo hacia la Tierra: la luz recibida en la Tierra estará desplazada
hacia frecuencias más altas, más azules, y los fotones serán más energéticos
cuando son recibidos que cuando son emitidos.
También los campos gravitatorios pueden causar
desplazamientos hacia el rojo y desplazamientos hacia el azul. Si permanecemos
en la base de un alto faro, los fotones que nos llegan ganarán energía mientras
«caen» hacia nosotros. Serán más energéticos y por lo tanto más azules que
cuando son producidos en la parte superior del faro.
En su ensayo Stephen Hawking señala que la luz se
desplazará cada vez más hacia el rojo en cada ciclo de un bucle en el que
regresa a un suceso anterior.
Distorsión (Warpage). Cuando el espacio-tiempo no es plano (véase curvo
y plano), hay una forma de cuantificar cuán curvo es. En el caso de una
superficie bidimensional, la curvatura se cuantifica con dos números, los
radios máximos y mínimo de curvatura de la superficie. Cuanto menores son estos
radios, más curva es la superficie. Los detalles son más complicados en
dimensiones más altas, pero la imagen general de la cuantificación sigue siendo
válida. Al discutir el futuro de la astronomía de ondas gravitatorias, Kip
Thorne utiliza el término «distorsión» («parpare») para referirse
a la magnitud general de la curvatura en el espacio-tiempo altamente curvado
exactamente fuera de un agujero negro, una región que puede sondarse con ondas
gravitatorias.
Ecuación de estado. La estructura de una estrella se debe a la acción combinada de la
gravedad, que trata de atraer a la materia de la estrella hacia dentro, y las
fuerzas internas del material estelar, que presionan hacia fuera. La relación
entre esta presión hacia fuera y las condiciones, especialmente la densidad,
del material estelar se denomina «ecuación de estado del material». En el caso
de una estrella ordinaria, la ecuación de estado implica la física de los gases
a alta temperatura y se entiende bien. En el caso de una estrella de
neutrones, por el contrario, la ecuación de estado depende de la
naturaleza detallada de las fuerzas nucleares y no se entiende adecuadamente.
En su ensayo, Kip Thorne muestra cómo las observaciones de ondas
gravitatorias mediante el uso de interferometría láser pueden
ayudar a los físicos a obtener una mejor comprensión de la ecuación de estado
nuclear.
Estrella de neutrones. Casi toda la masa de un átomo está en su núcleo
pero el tamaño de un átomo normal está determinado por los electrones del
átomo, que ocupan un espacio mucho mayor que el tamaño del núcleo. En algunas
estrellas, las fuerzas gravitatorias pueden ser suficientemente intensas para
que los electrones (cargados negativamente) de los átomos de la materia estelar
se compriman contra los núcleos, uniéndose con los protones (cargados
positivamente) para convertirse en neutrones. Casi toda la estrella consiste
entonces solamente en neutrones empaquetados de forma extraordinariamente
compacta. Esta «materia nuclear» extraordinariamente densa, a diferencia de la
materia ordinaria, tiene una ecuación de estado gobernada
básicamente por las fuerzas nucleares.
La física detallada de la gravedad y las fuerzas
nucleares obliga a las estrellas de neutrones a tener una masa sólo algunas
veces mayor que la de nuestro Sol, aunque son muchísimo más pequeñas en tamaño.
De hecho, una estrella de neutrones no es mucho mayor que el horizonte
de agujero negro de un agujero de la misma masa. Tanto las
estrellas de neutrones como los agujeros negros son tan compactos que pueden
formar pares binarios de objetos compactos en órbita mutua que generan ondas
gravitatorias relativamente intensas. En su ensayo, Kip Thorne
discute cómo, utilizando interferometría láser, la detección
de ondas gravitatorias procedentes de tales sistemas puede dar a los físicos
información importante sobre las fuerzas nucleares y la ecuación de estado
nuclear.
Fluctuación del vacío. Véase teoría cuántica
Fluctuaciones cuánticas. Véase teoría cuántica
Forma de onda. Las ondas (sonoras, electromagnéticas, gravitatorias, y demás)
procedentes de fuentes naturales rara vez son simples oscilaciones de amplitud
y período fijos. Más bien, los complejos detalles de la fuente producen
complejos detalles en la «forma de onda», la variación con el tiempo de la
señal de la onda. Un ejemplo de esto es la forma de onda compleja del sonido de
una orquesta, una forma de onda que contiene información sobre muchos
instrumentos musicales. En su ensayo Kip Thorne predice que en un futuro no muy
lejano serán detectadas formas de onda de ondas gravitatorias mediante interferometría
láser con una razón señal/ruido tan buena
que los científicos podrán aprender mucho sobre la distorsión del
espacio-tiempo cerca de un agujero negro, y sobre mucho más.
Función de dos puntos. Igual que la relatividad general tiene problemas
con las singularidades, también los tiene la teoría
cuántica, aunque de un modo diferente. En la teoría cuántica de campos,
la localización de un suceso en el espacio-tiempo y la energía asociada con
dicho suceso son un par de magnitudes relacionadas por el «principio de
incertidumbre». Puesto que las «fluctuaciones cuánticas» son mayores en las
magnitudes que están definidas en escalas muy pequeñas, se hacen infinitamente
grandes cuando tratamos de medir las propiedades del espacio-tiempo, o de los
campos físicos, sobre distancias infinitesimalmente cortas. Fluctuaciones
grandes en la energía llevarían a conflictos, tales como hacer infinitamente
pesadas a las partículas pequeñas. Los científicos han encontrado varias formas
equivalentes de restar los efectos de dichas fluctuaciones, que llevan a
teorías que son consistentes con los experimentos. Restarlas es más difícil en
el espacio-tiempo curvo de la relatividad general, pero el
peligro de no hacerlo es mayor, porque las fluctuaciones destruirían la
uniformidad del propio espacio-tiempo. Uno de los métodos, descrito por Stephen
Hawking, examina cómo ocurren estas fluctuaciones en dos puntos próximos y
utiliza la llamada de forma prosaica «función de dos puntos» para eliminar los
infinitos, igual que en el espacio-tiempo plano. Hawking examina lo que sucede
cuando el espacio-tiempo curvo contiene curvas cerradas de género tiempo, una
prueba que este método no tiene que pasar cuando se utiliza para eliminar
singularidades en el espacio-tiempo plano.
Puesto que las fluctuaciones cuánticas contienen
más energía cuando ocurren sobre distancias cortas, es posible encontrar una
distancia tan pequeña que la energía de las fluctuaciones es lo bastante grande
para formar un minúsculo agujero negro cuyo horizonte de agujero
negro tiene el mismo tamaño que la distancia pequeña. Los físicos
esperan que no será posible que el espacio-tiempo sea uniforme sobre distancias
tan cortas. Hawking especula que esto proporciona un «corte» natural en las
fluctuaciones, que la naturaleza no puede producir fluctuaciones singulares
sino más bien limitarlas a este mínimo tamaño y máxima energía.
Género tiempo y género espacio. Supongamos que dos sucesos ocurren en la misma
posición espacial pero en diferentes tiempos en cierto sistema de referencia.
Se demuestra en la Introducción (véase «Diagramas espaciotemporales» en la
Introducción) que no puede haber un sistema de referencia en el que los sucesos
ocurren en el mismo instante. Entre dichos sucesos habrá una diferencia de
tiempo en cualquier sistema de referencia. Se dice que tales sucesos tienen una
separación de género tiempo. Por el contrario, se dice que los sucesos que
ocurren en el mismo instante en cierto sistema de referencia tienen una
conexión de género espacio.
Dos sucesos cualesquiera que experimenta una
partícula física dada deben tener una separación de género tiempo. Así,
la línea de universo de semejante objeto físico
consiste en todos los puntos que guardan una relación de género tiempo.
Hiperespacio. Un mundo bidimensional (un plano, una patata frita, la superficie de
la Tierra) puede describirse matemáticamente enteramente en términos de su
propia geometría interna, la relación entre distancias puramente medidas en
dicho mundo. Pero es una gran ayuda intuitiva representar tales geometrías como
superficies en un mundo tridimensional plano. La teoría de la relatividad
trabaja con geometrías curvas de dimensión más alta, en especial con el
espacio-tiempo tetradimensional curvo. A veces es útil imaginar estas
geometrías curvas de la teoría de la relatividad como superficies en cierto
espacio plano de dimensión más alta (véase curvo y plano)
llamado hiperespacio. Tanto Igor Novikov como Kip Thorne utilizan esta
imaginería en sus ensayos. Aunque el hiperespacio es útil para representaciones
intuitivas, raramente entra en las matemáticas de la relatividad. Típicamente,
la investigación en relatividad se hace en términos de la geometría interna del
espacio-tiempo tetradimensional, y los relativistas no se remiten a un
hiperespacio de dimensión más alta.
Horizonte de agujero negro. Un «horizonte», u «horizonte de sucesos», es una
superficie cerrada que divide al espacio-tiempo en una región exterior y una
región interior, esta última llamada un agujero negro. La propiedad que define
al horizonte es que ninguna señal o influencia del interior puede llegar al
exterior. Para una discusión más completa véase la sección «Horizontes y
agujeros negros» en la Introducción.
Horizonte de Cauchy. Fundamental para las ideas de la relatividad es
la causalidad, la forma en que los sucesos pueden influirse mutuamente. Un
«suceso» es un «punto» en el espacio-tiempo, es decir, una posición en el
espacio en un tiempo concreto. Un suceso puede influir en un segundo suceso si,
en principio, pudiera enviarse una señal desde el primer suceso al segundo a
una velocidad igual o menor que la de la luz.
Supongamos que tomamos todos los puntos del
espacio-tiempo en un cierto instante de tiempo; es decir, tomamos una superficie
de tiempo constante. En la relatividad matemática, aquellos puntos
espaciotemporales que están influidos por nuestra superficie de tiempo
constante se denominan «desarrollo de Cauchy» de dicha superficie de tiempo
constante (con el nombre del matemático francés Augustin-Louis de Cauchy,
1789-1857).En cierto sentido, estos puntos son la respuesta a la pregunta: ¿Qué
se desarrollará a partir de la información en esta superficie de tiempo
constante?
La expectativa usual es que todos los puntos en el
futuro de esta superficie estarán en su desarrollo de Cauchy. Pero, como
Stephen Hawking señala en su ensayo, existen espacio-tiempos para los que no es
así; existen espacio-tiempos con regiones en el futuro de superficies de tiempo
constante que no están determinados por dicha superficie. Para tales
espacio-tiempos Stephen Hawking ha introducido el término «horizonte de
Cauchy», por el que se entiende la frontera de las regiones que pueden
determinarse. Como él señala, los horizontes de Cauchy se dan en ciertas
soluciones de agujero negro de las ecuaciones de Einstein. También demuestra
que en ciertas circunstancias un horizonte de Cauchy es inevitable si el
espacio-tiempo va a contener una región con curvas cerradas de
género tiempo.
Un horizonte de Cauchy difiere del horizonte (el
nombre completo es «horizonte de sucesos») de un agujero negro. (Véase la
sección «Horizontes y agujeros negros» en la Introducción). Los dos tipos de
horizontes, no obstante, comparten la propiedad de que separan el
espacio-tiempo en regiones distintas.
Interferometría láser. Cuando una señal luminosa debida a una única
fuente nos llega a lo largo de dos caminos independientes, las contribuciones
separadas de la onda se combinarán en un complicado patrón de cancelaciones y
refuerzos llamado «interferencia». Las franjas multicolores en una delgada capa
de petróleo son debidas a la interferencia entre las ondas luminosas reflejadas
de la cara superior y la inferior de la capa de petróleo; la posición de las
franjas depende del grosor de la capa. En interferometría, la posición de las
franjas se utiliza de este modo para medir el grosor. Esta técnica puede
extenderse a la medida de «grosores» grandes, tales como la distancia entre dos
espejos separados por varios kilómetros, pero sólo la luz producida por los
láseres es lo bastante pura para formar franjas para tales distancias. Puesto
que un interferómetro láser permite una exquisita precisión en la medida de la
separación de dos objetos, es muy apropiado para sentir la oscilación en la
separación que ocurre cuando una onda gravitatoria que pasa actúa sobre las dos
masas distantes.
Línea de universo. En un diagrama espaciotemporal (véase «Diagramas espaciotemporales» en
la Introducción) a menudo se dibujan líneas (no necesariamente rectas) que
representan el flujo continuo de sucesos que ocurren en un objeto físico. Una
línea semejante se denomina la «línea de universo» de dicho objeto. El concepto
es tan valioso que a menudo se utiliza sin hacer referencia a un diagrama
espaciotemporal específico para sugerir la idea general de cómo se está
moviendo el objeto.
Material exótico. Cualquier forma de materia y cualquier campo, como el campo
electromagnético, tiene una ecuación de estado que
relaciona su densidad (de masa, o de energía) con la presión que ejerce. En el
caso de un material ordinario, la magnitud de la presión interna es, en cierto
sentido, mucho menor que su densidad. Para construir un agujero de gusano y una
máquina del tiempo basada en un agujero de gusano se
requiere un material que está tan alejado de la materia ordinaria que Kip
Thorne y otros le llaman «exótico». Es el tema de su novena predicción y de la
discusión que hay hacia el final de su ensayo.
Métrica. El principio de la Introducción se centra en la idea de cuantificar
las distancias que separan puntos en el espacio o en el espacio-tiempo. La
expresión «métrica» se refiere a la fórmula que da la distancia. Especificar la
métrica es especificar la geometría. Así, cuando Stephen Hawking escribe, en su
ensayo, acerca de las «fluctuaciones cuánticas de la métrica», se está
refiriendo a la posibilidad de una teoría cuántica para
la geometría del espacio-tiempo. De la misma forma que los efectos cuánticos
imponen incertidumbre sobre la órbita de un electrón, Stephen Hawking nos dice
que impondrán incertidumbre en la misma geometría del propio espacio-tiempo.
No-linealidad. El término «lineal», en conexión con las ecuaciones, teorías e
interacciones físicas, no pretende describir líneas rectas. Más bien, significa
en un sentido amplio que las cosas pueden sumarse. La electrodinámica clásica
es un ejemplo de teoría de una interacción lineal. Si calculamos el campo
eléctrico debido a una primera carga eléctrica, y luego el campo eléctrico
debido a una segunda carga, podemos sumar los dos campos que acabamos de
calcular para encontrar el campo producido por las dos cargas juntas.
En la relatividad general de
Einstein, la gravedad no actúa así. La fuerza gravitatoria debida a dos cuerpos
no es simplemente la suma de las fuerzas debidas a cada uno de ellos. De las
interacciones en las que la simple suma no da la respuesta correcta, tales como
las que implican a la gravedad, se dice que son no-lineales. Buena parte de la
dificultad técnica de trabajar con la teoría de Einstein tiene que ver con el
carácter no-lineal de la teoría.
Ondas gravitatorias. Véase la sección «Ondas gravitatorias» en la
Introducción.
Paradoja del abuelo. «Paradoja del abuelo» es el nombre corto dado a
las contradicciones que surgirían si las personas pudieran viajar hacia atrás
en el tiempo y cambiar los sucesos que ya han ocurrido. Como escribe Stephen
Hawking en su ensayo: « ¿Qué le sucede a usted si vuelve en el tiempo y mata a
su abuelo antes de que su padre fuera concebido?». Si se admite que esto
suceda, entonces usted no habría nacido, y no podría haber viajado hacia atrás
en el tiempo para afectar así a las cosas. Los físicos han trabajado mucho para
demostrar que el viaje en el tiempo no tiene por qué llevar a tales
contradicciones, siempre que todos los objetos obedezcan a las leyes
deterministas de la física. (Hawking excluye específicamente el libre albedrío,
que por definición es no determinista). Igor Novikov describe en detalle la
forma en que se evitan tales contradicciones en algunos escenarios de viaje en
el tiempo.
Ratio señal/ruido. En cualquier experimento, detección o medida, los científicos buscan
alguna «señal» que contiene la información tras la que van. Junto con la señal
hay siempre una componente adicional indeseada debida, por ejemplo, a la
imperfección del equipo de detección. Esta componente indeseada se denomina
genéricamente «ruido» aunque apenas está relacionada con el sonido, y la
importancia relativa de la señal que es buscada, respecto al ruido que no lo
es, se denomina «razón señal/ruido», o a veces simplemente «señal/ruido».
En la tecnología de comunicación cotidiana, tal
como las transmisiones de radio, el ruido suele ser una parte pequeña y casi
inapreciable de lo que se recibe. Lo contrario sucede con muchos experimentos
científicos. Están en la vanguardia de lo que es posible, y por su propia
naturaleza trabajan con señales que no son fuertes comparadas con el ruido que
les acompaña. Las señales de ondas gravitatorias serán extraordinariamente
débiles, de modo que la cuestión de la información que pueda sacarse de ellas
depende fundamentalmente del éxito que tengan los físicos en extraer una
pequeña señal a partir de mucho ruido.
En su ensayo, Kip Thorne discute la información de
las ondas gravitatorias procedentes de la caída en espiral de un agujero negro
pequeño hacia un agujero negro mucho más grande. Sus predicciones se basan en
expectativas de las capacidades señal/ruido en los años 2010 a 2015 con el
observatorio de ondas gravitatorias con base en tierra llamado LISA (Laser
Interferometer Space Antenna).
Relatividad general. «Relatividad general» es el nombre utilizado para
la teoría de la gravitación de Einstein, que éste introdujo en 1915. Difiere de
la teoría del espacio-tiempo de 1905 de Einstein, la «relatividad especial»,
que se aplica sólo en la circunstancia especial en que las influencias
gravitatorias están ausentes. La relatividad general describe las influencias
gravitatorias en términos de la curvatura del espacio-tiempo; en la relatividad
especial, el espacio-tiempo es plano (véase curvo y plano).
En la Introducción (en la sección « ¿Por qué es “curva” la geometría del
espacio-tiempo?»), demostramos que la idea de un espacio-tiempo curvo tiene una
conexión muy natural con la gravitación.
La teoría de Einstein fue la primera teoría, pero
no la única, que utiliza el espacio-tiempo curvo para describir influencias
gravitatorias. Se han propuesto muchas teorías alternativas durante este siglo.
La mayoría de tales teorías difieren sólo en las reglas metodológicas que dan
para determinar cómo el contenido del espacio-tiempo (materia y energía) obliga
a curvarse al espacio-tiempo. Matemáticamente, la relatividad general de
Einstein tiene la regla más simple entre todas estas teorías. Esta teoría más
simple ha superado hasta ahora todas las pruebas experimentales detalladas de
la teoría de la gravitación. Es interesante que Einstein modificara un poco su
regla al introducir la constante cosmológica, que ahora
también se cree que desempeña un papel en la dinámica del universo.
Relatividad numérica. Las matemáticas de la relatividad
general de Einstein toman la forma de un conjunto de ecuaciones
muy difíciles para los detalles de la métrica que gobierna la geometría del
espacio-tiempo. Sólo pueden encontrarse soluciones matemáticamente sucintas de
estas ecuaciones para configuraciones muy simples, tales como un espacio-tiempo
con simetría esférica. Desde los años setenta se ha dedicado mucho esfuerzo a
la «relatividad numérica», la resolución de las ecuaciones de Einstein utilizando
grandes computadores. Con el tiempo, la relatividad numérica producirá
soluciones para situaciones astrofísicas complicadas de forma realista, pero el
avance con estas soluciones por computador es extraordinariamente difícil,
debido en parte a la no-linealidad de las ecuaciones de
Einstein. Kip Thorne señala en su ensayo que los físicos que confían en
detectar ondas gravitatorias procedentes de la trayectoria espiral de pares de
objetos compactos están contando con que la relatividad numérica proporcionará
los detalles teóricos de dichas ondas.
Semiclásica. Véase teoría cuántica
Singularidad. Las teorías físicas hacen predicciones sobre el tamaño de las
magnitudes, y a veces se predice un tamaño infinito. Un ejemplo es la
contracción gravitatoria de una esfera de materia con presión despreciable,
algo similar a una bola esférica de polvo. Según la teoría clásica de la
gravedad de Newton, la atracción gravitatoria hacia dentro actúa sin límite y
comprime el cuerpo hasta un radio cero, y por lo tanto hasta una densidad de
materia infinita. Esta densidad infinita se considera una «singularidad», una
desviación del comportamiento continuo finito que esperamos de las magnitudes
físicas. El comportamiento singular de un cuerpo esférico en la teoría de
Newton se explica fácilmente como una consecuencia de la hipótesis poco
razonable de que el cuerpo es exactamente esférico.
En la relatividad general, la
teoría de Einstein de la geometría del espacio-tiempo, las singularidades
corresponden generalmente a una curvatura infinita del espacio-tiempo
(véase curvo y plano y curvatura). A
diferencia de las singularidades newtonianas, las singularidades en la teoría
de Einstein no se pueden desechar fácilmente como artificios de configuraciones
poco realistas. Las singularidades de la relatividad general se forman para un
rango muy amplio de condiciones, y existen al menos dos casos astrofísicos en
los que podemos contar con singularidades. Hay una singularidad dentro de
un horizonte de agujero negro cuando quiera que se
forma un agujero negro, y el big bang, el nacimiento del universo, es en sí
mismo una singularidad.
Se supone generalmente que las singularidades
teóricas en el espacio-tiempo son debidas a la incompleción de la teoría de
Einstein, y que las singularidades no se mostrarán en una teoría más completa
que combine la teoría de Einstein con la teoría cuántica.
Singularidad desnuda. Véase censura cósmica
Suma sobre historias. El físico de Caltech y ganador del premio Nobel,
Richard Feynman (1918-1988) hizo muchas contribuciones importantes a la teoría
cuántica, especialmente a la teoría de los campos cuánticos. Una de las
más intrigantes fue demostrar que las partículas se comportan en teoría
cuántica como si de algún modo exploraran todos los caminos espaciotemporales
posibles entre un suceso de partida y uno de llegada. En física clásica sólo se
toma un camino, pero en física cuántica hay alguna probabilidad para cualquier
camino espaciotemporal (normalmente con la máxima probabilidad para el camino
clásico esperado). Los diferentes resultados de un experimento en teoría
cuántica son vistos por consiguiente como caminos diferentes tomados en el
espacio-tiempo. Feynman llamó a esta manera de calcular las fluctuaciones
cuánticas «suma sobre historias». Es una forma atractiva de formular la
gravitación cuántica, porque no implica ninguna hipótesis acerca de que el
espacio-tiempo sea uniforme y continuo a escalas pequeñas.
Superficie de tiempo constante. En el espacio-tiempo, la expresión «en un
instante de tiempo dado» significa todos los sucesos con el mismo tiempo. Estos
sucesos podrían tener cualquier localización espacial, y por ello «en un
instante de tiempo dado» es un conjunto de puntos tridimensional, o una
superficie tridimensional, llamada una superficie de tiempo constante. (En el
espacio ordinario, tres dimensiones se llamarían un volumen. En el
espacio-tiempo tetradimensional se utiliza el término «superficie» para
estructuras tridimensionales o estructuras bidimensionales).
Stephen Hawking discute la posibilidad de una
civilización que modifique el espacio-tiempo en el futuro de una superficie de
tiempo constante S. Ésta es una forma precisa de decir que
dicha civilización modifica el espacio-tiempo después de un cierto instante de
tiempo.
Teoría cuántica. La teoría cuántica, junto con la relatividad, figura como uno de los
dos grandes avances de la física teórica en el siglo XX. «Teoría cuántica» es
un término general utilizado para las teorías en las que las leyes de la física
predicen sólo las probabilidades de diversos resultados de un experimento. En
una teoría cuántica, si uno conoce todo lo que se puede conocer sobre un
sistema físico hoy, no hay garantía de que pueda predecir su condición mañana
con completa precisión. Puede seguir prediciendo el resultado promedio de un
experimento, que se denomina «valor esperado», pero cualquier único experimento
real dará un resultado diferente. Se utiliza el término «fluctuación cuántica»
para sugerir la forma en que los valores de las magnitudes físicas varían en
las teorías cuánticas.
Las teorías cuánticas contrastan abruptamente con
las teorías «clásicas», teorías deterministas, en las que puede predecirse en
principio el estado futuro preciso de un sistema físico. Las teorías clásicas,
como la mecánica de Newton y la electrodinámica de Maxwell, resultan ser
inadecuadas para describir la estructura de los átomos, el comportamiento de
los átomos en las moléculas, y el comportamiento de la luz en ciertas
circunstancias.
Existen diversas teorías cuánticas. Originalmente
los físicos describían los átomos utilizando la teoría cuántica, pero
describían los campos electromagnéticos en los átomos mediante leyes
completamente deterministas. Más adelante los físicos idearon teorías acertadas
de «campos cuánticos», en las que los campos tales como el electromagnetismo
tenían fluctuaciones cuánticas. Es interesante que las fluctuaciones en los
campos ocurran incluso cuando no hay campo presente de acuerdo con las
expectativas clásicas. Éstas se denominan «fluctuaciones del vacío» y son
aspectos bien establecidos de la teoría cuántica de campos. Kip Thorne señala
cerca del final de su ensayo que las fluctuaciones del vacío pueden desempeñar
un papel crucial para impedir la existencia de agujeros de gusano.
Actualmente, los físicos utilizan teorías que
tratan el propio espacio-tiempo como si fuera clásico. Estas teorías híbridas
(espacio-tiempo clásico, contenido cuántico del espacio-tiempo) se denominan
teorías «semi-clásicas». Un desafío persistente de la física teórica es
encontrar una «teoría cuántica completa» que describa las fluctuaciones del
espacio-tiempo, o de la métrica, así como de todo lo que hay
en él. Una teoría semejante, que reemplazaría a la relatividad
general, se denomina a veces «gravedad cuántica».
Una característica común a todas las teorías
cuánticas es que las fluctuaciones cuánticas siguen ciertas leyes. La ley más
importante es el «principio de incertidumbre», mencionado por Stephen Hawking.
Según el principio de incertidumbre, las magnitudes medibles pueden
clasificarse en pares con fluctuaciones correlacionadas. Si la naturaleza del
sistema físico hace que una magnitud del par esté muy bien determinada,
entonces el otro miembro del par debe estar muy mal determinado: debe fluctuar
incontroladamente. La posición y la velocidad de una partícula constituyen uno
de tales pares. En una teoría de gravedad cuántica un par semejante sería la
localización de un suceso en el espacio-tiempo y la energía asociada con dicho
suceso. Algunos físicos creen que las fluctuaciones cuánticas del
espacio-tiempo cerca de una singularidad «suavizarán»
los infinitos predichos clásicamente y restaurarán la predectibilidad (una
predectibilidad cuántica, limitada) en el espacio-tiempo. (Véase censura
cósmica).
Tiempo de Planck. Por el momento no hay ninguna teoría que combine la gravedad en el
espacio-tiempo curvo de Einstein con los principios de la teoría
cuántica, pero pese a todo es posible hacer enunciados bastante seguros
acerca de algunas características de una teoría completa. Uno de estos
enunciados, y muy importante, tiene que ver con las «unidades de Planck»
(también llamadas «unidades de Planck/Wheeler») —la energía, tiempo y distancia
característicos de las interacciones que combinan en pie de igualdad la
gravedad del espacio-tiempo curvo con la teoría cuántica. Los físicos
argumentan que estas unidades pueden construirse a partir de las constantes
fundamentales de la teoría física: la velocidad de la luz incorporada en la
relatividad especial, la constante de Planck de la teoría cuántica y la
constante universal de la teoría de la gravitación. El tiempo de Planck resulta
ser √Gh/c3, cuyo valor numérico es del orden de 10-34 segundos.
Valor esperado. Véase teoría cuántica
Autores
STEPHEN WILLIAM HAWKING (Oxford, Reino Unido - 8 de
enero de 1942) es un físico teórico, astrofísico, cosmólogo y divulgador
científico británico. Sus trabajos más importantes hasta la fecha han
consistido en aportar, junto con Roger Penrose, teoremas respecto a las
singularidades espaciotemporales en el marco de la relatividad general, y la
predicción teórica de que los agujeros negros emitirían radiación, lo que se
conoce hoy en día como radiación de Hawking (o a veces radiación
Bekenstein-Hawking).
Es miembro de la Real Sociedad de Londres, de la
Academia Pontificia de las Ciencias y de la Academia Nacional de Ciencias de
Estados Unidos. Fue titular de la Cátedra Lucasiana de Matemáticas (Lucasian
Chair of Mathematics) de la Universidad de Cambridge desde 1979 hasta su
jubilación en 2009. Entre las numerosas distinciones que le han sido
concedidas, Hawking ha sido honrado con doce doctorados honoris causa y
ha sido galardonado con la Orden del Imperio Británico (grado CBE) en 1982, con
el Premio Príncipe de Asturias de la Concordia en 1989, con la Medalla Copley
en 2006 y con la Medalla de la Libertad en 2009.
Hawking padece una enfermedad moto neuronal
relacionada con la esclerosis lateral amiotrófica (ELA) que ha ido agravando su
estado con el paso de los años, hasta dejarlo casi completamente paralizado, y
lo ha forzado a comunicarse a través de un aparato generador de voz. Ha estado
casado en dos ocasiones y ha tenido tres hijos. Por su parte, ha alcanzado
éxitos de ventas con sus trabajos divulgativos sobre Ciencia, en los que
discute sobre sus propias teorías y la cosmología en general; estos incluyen A
Brief History of Time, que estuvo en la lista de best-sellers del The
Sunday Times británico durante 237 semanas.
KIP STEPHEN THORNE (Logan, Utah, 1 de junio de
1940) es un físico teórico estadounidense, conocido por sus numerosas
contribuciones en el campo de la física gravitacional y la astrofísica y por
haber formado a toda una generación de científicos. Viejo amigo y colega de
Stephen Hawking y Carl Sagan, ocupó la cátedra “Profesor Feynman” de Física
Teórica en el Instituto Tecnológico de California hasta 2009. Thorne es uno de
los mayores expertos mundiales en las aplicaciones a la astrofísica de la
Teoría de la Relatividad General de Einstein. En la actualidad prosigue sus
investigaciones científicas.
ÍGOR DMÍTRIEVICH NÓVIKOV (10 de noviembre de 1935
en Moscú, Rusia) es un astrofísico teórico y cosmólogo ruso (y anteriormente
soviético).
Nóvikov formuló el principio de auto consistencia
de Novikov a mediados de los 80, una importante contribución a la teoría del
viaje a través del tiempo.
Nóvikov consiguió su PhD en astrofísica en 1965 y
el Doctorado en astrofísica en 1970. De 1974 a 1990 fue jefe del Departamento
de Astrofísica Relativista en el Instituto de Investigación Espacial en Moscú.
Antes de 1991 fue jefe del Departamento de Astrofísica Teórica en el Instituto
de Física Lébedev en Moscú y profesor en la Universidad Estatal de Moscú. Desde
1994 ha sido director del Centro de Astrofísica Teórica (TAC) de la Universidad
de Copenhague, Dinamarca. Actualmente también es profesor de astrofísica en el
Observatorio de la Universidad de Copenhague, donde ha estado desde 1991. Desde
1998 es Miembro de la Royal Astronomical Society.
Nóvikov está casado con Eleonora Kotok y tiene dos
hijos, Elena y Dmitri. Su padre desapareció bajo el mandato de Stalin y su
madre pasó años en el gulag. Eventualmente quedó bajo la protección de Yákov
Zeldóvich.
TIMOTHY FERRIS (29 de agosto 1944) es un escritor
de ciencia y autor de éxito. Entre sus libros destacan La Ciencia de la
Libertad (2010) y La mayoría de edad en la Vía Láctea (1988),
por el que fue galardonado con la American Institute of Physics Prize y fue
nominado para el Premio Pulitzer también escribió The Whole Shebang: A
State-of-the-Universe(s) Report (1997)), un libro de divulgación
científica en el estudio del universo.
RICHARD PRICE Escritor y guionista americano, ha
sido profesor de escritura creativa en diversas universidades, recibiendo en
1999 el Premio de la Academia Americana de las Artes y las Letras.
Dedicado a la novela negra, Price ha sido comparado
con Raymond Chandler y ha publicado más de 8 novelas. Como guionista, Price fue
nominado al Oscar por El color del dinero y en televisión ha
participado de proyectos tan importantes como The Wire.
Notas:
[1] Hay traducción
castellana: Informe sobre el Universo, Crítica, Barcelona,
1998. (N. del t.)
[2] Thorne, Kip S., Black
Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy, W. W. Norton, Nueva
York, 1994. (Hay traducción española: Agujeros negros y tiempo curvo,
Crítica, Barcelona, 1995).
[3] Taylor, Edwin F., y
John Archibald Wheeler, Spacetime Physics, W. H. Freeman, San
Francisco, 1992.
[4] Huggett, Nick, Space
from Zeno to Einstein: Classic Readings with a Contemporary Commentary, MIT
Press, Cambridge, Mass., 1999.
[5] A la velocidad c se
le llama normalmente «velocidad de la luz», pero esto puede ser equívoco, de
modo que voy a evitarlo. Llamar a c velocidad de la luz se
interpreta demasiado a menudo dando a entender que la propagación de la luz es
de algún modo responsable de los efectos relativistas, cuando de hecho la
propagación de las señales luminosas no tiene nada que ver con dichos efectos.
La luz sí se mueve (en el vacío) a la velocidad c, pero ésta es una
consecuencia del papel que c juega en la estructura del
espacio-tiempo. Aunque no hubiera electromagnetismo, seguiría existiendo c.
[6] El espacio-tiempo de
Schwarzschild se llama así por Karl Schwarzschild, quien en 1916 demostró que
es una solución de las ecuaciones de Einstein. Las coordenadas radial y
temporal aquí descritas se suelen denominar «coordenadas de Schwarzschild».
[7] La coordenada
temporal tradicionalmente utilizada es conveniente porque, con este significado
de tiempo, el campo gravitatorio no está variando en el tiempo. Esto resulta
intuitivamente perturbador porque nuestra intuición nos dice que el campo gravitatorio
o bien está o bien no está variando en el
tiempo. Esta intuición falaz se basa en la idea —difícil de apartar— de que el
tiempo es absoluto; y podría medirse por un reloj universal que marcha igual
para todos y para todas las cosas.
[8] Thorne, Kip S.,
«Closed Timelike Curves», en General Relativity and Gravitation 1992:
Proceedings of the 13th International Conference on General Relativity and
Gravitation, R. J. Gleiser, C. N. Kozameh, y O. M. Moreschi,eds., Institute
of Physics Publishing, Bristol, Inglaterra, 1993, pp. 295-315.
[9] Es bien sabido que la
enfermedad de Hawking le obliga a desplazarse en una silla motorizada. Tanto
cátedra como silla se designan por el mismo término inglés, chair. (N.
del t.)
[10] Cassidy, M. J., y S.
W. Hawking, «Models for Chronology Selection», Physical Review, D57
(1998), pp. 2372-2380.
[11] O, más exactamente,
nada puede moverse hacia atrás a través del flujo del tiempo local.
Si es posible el viaje hacia atrás en el tiempo, entonces (como Novikov explica
antes en este volumen) sólo puede lograrse haciendo un viaje de ida-y-vuelta
(tal como a través de un agujero de gusano), en el que uno está siempre
moviéndose hacia adelante con el flujo local del «río del tiempo» pero vuelve
al punto de partida antes de ponerse en marcha. Pronosticaré sobre esto al
final de mi ensayo.
[12] Para expertos en las
matemáticas de los agujeros negros: estoy suponiendo que a/M =
0,999
[13] Una investigación más
reciente, iniciada por mi amigo canadiense-sudafricano Werner Israel, ha
demostrado que, a medida que el agujero negro envejece, la distorsión en torno
a su singularidad se hace más suave, y posiblemente incluso menos letal. Soy
escéptico acerca de que se haga menos letal, pero debo admitir que mi
escepticismo no tiene una base firme. Sólo las leyes de la gravedad cuántica
(discutidas en otro lugar en mi ensayo) lo saben con certeza.
[14] He modificado esta
especulación respecto a la versión en mi charla en el Festival Kip, debido a
nuevas ideas surgidas en los meses transcurridos desde entonces y antes de que
este libro entrara en prensa.
[15] En la versión oral
original de este ensayo, yo ofrecía una predicción de que para 2002 estaría
completamente claro que existe la energía oscura. He suprimido dicha predicción
de esta versión escrita de mi charla porque, cuando este libro entra en prensa
en enero de 2002, nuevas observaciones cosmológicas han confirmado su
existencia con alta fiabilidad. ¡Predecir que la energía oscura es real parece
ahora mucho menos atrevido de lo que era en junio de 2000!
[16] En realidad, como se
describe en mi libro, son las «fluctuaciones del vacío» del campo de radiación
las que hacen este primer viaje y se acumulan sobre sí mismas.
[17] Richard P.
Feynman, The Meaning of It All: Thoughts of a Citizen Scientist,
Addison-Wesley, Reading, Mass., 1998, p. 49. (Hay traducción española: ¿Qué
significa todo eso?, Crítica, Barcelona, 1999).
[18]Wisconsin State Journal, 30 de abril de 1929; citado en Helge S.
Kragh, Dirac: A Scientific Biography, Cambridge University Press,
Cambridge, 1990, p. 73.
[19] National Science
Foundation, Science & Engineering Indicators 1996; citado
en Skeptical Inquirer, noviembre/diciembre 1996, pp. 6-7.
[20] Rainer Maria
Rilke, Letters to a Young Poet, W. W. Norton, Nueva York, 1962, p.
35.
[21] Richard
Feynman, The Character of Physical Law, MIT Press, Cambridge,
Mass., 1963, p. 171. (Hay traducción castellana: El carácter de la ley
física, Tusquets, Barcelona, 2000).
[22] Albert Einstein,
carta a Paul Ehrenfest, 24 de septiembre de 1929; citado en Albrecht
Fölsing, Albert Einstein: A Biography, trans. Ewald Osers, Viking
Books, Nueva York, 1997, p. 606.
[23] Walt Whitman, «Out of
the CradleEndlessly Rocking», de la sección Sea-Drift de Leaves
of Grass (publicado por el autor, 1855; muchas ediciones y reediciones
posteriores).
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