© Libro N° 8901. El Carácter De La Ley Física. Feynman, Richard. Emancipación. Julio 31 de 2021.
Título original: ©
El Carácter De La Ley Física. Richard Feynman
Versión Original: © El Carácter De La Ley Física. Richard Feynman
Circulación conocimiento libre, Diseño y edición digital de Versión
original de textos:
http://www.librosmaravillosos.com/elcaracterdelaleyfisica/index.html
Licencia
Creative Commons:
Emancipación Obrera utiliza
una licencia Creative Commons, puedes copiar, difundir o remezclar nuestro
contenido, con la única condición de citar la fuente.
La Biblioteca
Emancipación Obrera es un medio de difusión cultural sin fronteras, no obstante
los derechos sobre los contenidos publicados pertenecen a sus respectivos
autores y se basa en la circulación del conocimiento libre. Los Diseños y
edición digital en su mayoría corresponden a Versiones originales de textos. El
uso de los mismos son estrictamente educativos y está prohibida su
comercialización.
Autoría-atribución: Respetar la autoría del texto y el nombre de los autores
No comercial: No se
puede utilizar este trabajo con fines comerciales
No derivados: No se
puede alterar, modificar o reconstruir este texto.
Fondo de Página:
https://image.freepik.com/vector-gratis/fondo-abstracto-color-degradado-blanco-gris_127747-86.jpg
Portada E.O. de Imagen original:
http://www.librosmaravillosos.com/elcaracterdelaleyfisica/imagenes/portada.jpg
© Edición, reedición y Colección Biblioteca Emancipación: Guillermo Molina
Miranda
LEAMOS SIN RESERVAS,
ANALICEMOS SIN PEREZA Y SOMETAMOS A CRÍTICA TODA LA CULTURA
Richard
Feynman
El Carácter De La Ley Física
Richard Feynman
CONTENIDO
1. La ley de la gravedad, un ejemplo de ley física
2. La relación de las matemáticas con la física
3. Los grandes principios de conservación
4. Simetría y ley física
5. La distinción entre pasado y futuro
6. Probabilidad e incertidumbre: la visión de la naturaleza a través de
la mecánica cuántica
7. En busca de nuevas leyes
Capítulo 1
La ley de la gravedad, un ejemplo de ley física
Es bien curioso, pero en las pocas ocasiones en que he sido requerido
para tocar el bongo en público, al presentador nunca se le ocurrió mencionar
que también me dedico a la física teórica. Pienso que esto puede deberse a que
respetamos más las artes que las ciencias. Los artistas del Renacimiento decían
que la principal preocupación del hombre debía ser el hombre, pero en el mundo
hay otras cosas interesantes. Incluso a los artistas les interesan las puestas
de sol y las olas del mar y el curso de las estrellas en el cielo. Así pues,
está justificado hablar de otras cosas de vez en cuando, si miramos a otro
nivel, a un nivel, por así decirlo, de mayor placer estético. Pero hay también
ritmos y formas en los fenómenos naturales que no son aparentes a simple vista,
sino sólo mediante la lupa del análisis. Estos ritmos y formas son eso que
llamamos leyes físicas. En esta serie de conferencias quiero discutir acerca de
las características genéricas de estas leyes físicas. Nos situaremos, por lo
tanto, a otro nivel, a un nivel de mayor generalidad que el de las propias
leyes. En realidad, de lo que se trata es de la naturaleza tal como se la
contempla tras un análisis detallado, aunque quiero hablar primordialmente de
las cualidades más generales de la naturaleza.
Lo que ocurre es que la propia generalidad del tema hace que tienda a
derivar demasiado hacia la filosofía, y cuando se generaliza tanto todo el
mundo cree que lo ha comprendido, y que se trata de algo profundísimo desde el
punto de vista filosófico. Yo quisiera ser bastante más concreto y aspiro a ser
entendido de una manera franca y no vaga. Por ello, en vez de hablar de
generalidades, en esta primera conferencia voy a intentar presentar un ejemplo
de ley física para que todos ustedes tengan claro el tipo de cosas a las que
voy a referirme. De esta manera, además, podré echar mano de este ejemplo una y
otra vez a modo de ilustración y para dar cuerpo a algo que de otra forma
resultaría demasiado abstracto. He elegido como ejemplo concreto de ley física
la teoría de la gravedad y los fenómenos gravitatorios. No la he elegido por
ninguna razón especial. Fue una de las primeras grandes leyes que se
descubrieron y tiene una historia interesante. Alguno de ustedes quizás esté
pensando: «¿Pero no es una antigualla? Me gustaría que me hablaran de algo más
moderno». Más reciente quizá, pero dudo que más moderno. La ciencia moderna
pertenece a la misma tradición que la ley de la gravedad. La diferencia es sólo
cronológica. Así pues, no lamento en absoluto hablar de la ley de la gravedad,
porque al describir su historia y sus métodos, el carácter de su
descubrimiento, sus características propias, estoy siendo completamente
moderno.
De esta ley se ha dicho que es «la mayor generalización lograda por la
mente humana», aunque ya puede deducirse de mi introducción que no me interesa
tanto la mente humana como la maravilla de una naturaleza que es capaz de
obedecer una ley tan simple y tan elegante como la ley de la gravedad. En
consecuencia no me voy a concentrar en lo listos que somos por haber
descubierto todo esto, sino en lo lista que es la naturaleza al obedecer a la
ley.
La ley de la gravedad afirma que dos cuerpos ejercen una fuerza
recíproca que varía inversamente con el cuadrado de la distancia que los separa
y directamente con el producto de sus masas. Matemáticamente, la ley puede
expresarse mediante la fórmula:
una constante multiplicada por el producto de ambas masas, dividido por
el cuadrado de la distancia. Si a esto añado el comentario de que un cuerpo
responde a una fuerza acelerándose, es decir, cambiando su velocidad cada
segundo en relación inversa a su masa, o que el cambio de velocidad es tanto
mayor cuanto menor es su masa, entonces habré dicho todo lo que hay que decir
sobre la ley de la gravedad.
Todo lo demás es una consecuencia matemática de estas dos cosas. Ya sé
que no todos ustedes son matemáticos y que no pueden captar de inmediato todas
las consecuencias de estas dos observaciones. Por ello, lo que me gustaría
hacer a continuación es contarles brevemente cómo se descubrió, cuáles son
algunas de sus consecuencias, qué impacto tuvo su descubrimiento sobre la
historia de la ciencia, qué clase de misterios entraña esta ley, hablar un poco
de los perfeccionamientos añadidos por Einstein y posiblemente de su relación
con las demás leyes de la física.
Su historia, brevemente, es ésta. En la antigüedad se descubrió por
primera vez el movimiento aparente de los planetas en el cielo y se llegó a la
conclusión de que todos ellos, incluida la Tierra, giraban alrededor del Sol.
Esto mismo fue redescubierto por Copérnico después de que la gente lo hubiera
olvidado. La pregunta que siguió fue: ¿cómo se mueven exactamente los planetas
alrededor del Sol, es decir, con qué tipo de movimiento? ¿Ocupa el Sol el
centro de una circunferencia o bien trazan los planetas otro tipo de curva? ¿A
qué velocidad se mueven?, etc. Las respuestas a estas preguntas tardaron más en
llegar. La época posterior a Copérnico fue un periodo de grandes debates sobre
si la Tierra se hallaba en el centro del universo o también giraba alrededor
del Sol junto a los otros planetas. Fue entonces cuando a un hombre llamado
Tycho Brahe[1] se
le ocurrió que quizá fuese una buena idea hacer observaciones muy precisas de
la posición de los planetas en el cielo para así distinguir unas teorías de
otras. Ésta es justamente la base de la ciencia moderna y el principio del
verdadero conocimiento de la naturaleza: la idea de fijarse en una cosa, anotar
los detalles y confiar en que esta clase de información pueda contener la clave
para distinguir una interpretación teórica de otra. Con esta idea en mente,
Tycho, que era un hombre rico, habilitó grandes circunferencias de bronce y
varios puestos especiales de observación en una isla que poseía cerca de
Copenhague y se dedicó a anotar la posición de los planetas noche tras noche.
Sólo a base de trabajar duro puede descubrirse algo.
Una vez recopilados los datos, éstos llegaron a manos de Kepler,[2] quien
intentó analizar el tipo de trayectoria que describen los planetas alrededor
del Sol. Para ello empleó el método de prueba y error. En cierta ocasión pensó
que había dado con la respuesta. La idea era que los planetas trazaban
circunferencias con el Sol desplazado del centro; pero Kepler vio que un
planeta (creo que era Marte) estaba fuera de sitio por unos ocho minutos de
arco y decidió que la diferencia era demasiado grande para pensar que Tycho
Brahe se había equivocado, por lo que no podía dar su respuesta por buena. Así
pues, gracias a la precisión de las mediciones de Tycho Brahe, Kepler continuó
probando para llegar finalmente a descubrir tres cosas.
Lo primero que descubrió es que los planetas describían elipses
alrededor del Sol, con éste en uno de los focos. Éstas son curvas conocidas de
todos los dibujantes porque son como un círculo aplastado.
A los niños también les resultan familiares, porque alguna vez les han
contado que si se ata un anillo a una cuerda fija por sus extremos y se coloca
un lápiz en el anillo, se puede dibujar una elipse (figura 1).
Los dos puntos A y B son los focos. La órbita de un planeta es una
elipse con el Sol en uno de los focos. La pregunta siguiente es: ¿de qué manera
describe el planeta la elipse? ¿Va más rápido cerca del Sol? ¿Va más despacio
lejos del Sol? Kepler también dio con la respuesta a esta cuestión (figura 2).
Si se fija primero la posición de un planeta en dos momentos distintos
separados por un lapso de tiempo determinado (pongamos tres semanas) y
posteriormente, en otra parte de la órbita, se fijan otras dos posiciones del
planeta separadas de nuevo por un lapso de tres semanas y se trazan las líneas
que unen el Sol con el planeta (radios vectores, en lenguaje técnico), el área
definida por el arco de la órbita planetaria, correspondiente al recorrido del
planeta en un lapso de tres semanas, y los dos radios es la misma en cualquier
parte de la órbita. En consecuencia, el planeta tiene que ir más deprisa cuando
está próximo al Sol y más despacio cuando está lejos (de lo contrario las dos
áreas no serían idénticas).
Algunos años más tarde, Kepler descubrió una tercera regla relativa al
tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta completa alrededor del Sol. Este
tiempo se relaciona con el tamaño de la órbita, entendido como la longitud del
diámetro mayor de la elipse, y varía según la raíz cuadrada del cubo del tamaño
de la órbita. Las tres leyes obtenidas por Kepler se resumen diciendo que
la órbita tiene forma de elipse, que áreas iguales se cubren en tiempos
iguales y que el tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta entera es
proporcional al tamaño de la órbita elevado a tres medios.
Estas tres leyes de Kepler ofrecen una descripción completa del
movimiento de los planetas alrededor del Sol.
La siguiente pregunta fue: ¿qué es lo que hace que los planetas se
muevan alrededor del Sol? Una de las respuestas que se dieron en tiempos de
Kepler fue que detrás de los planetas había ángeles que los impulsaban batiendo
sus alas. Como veremos, esta respuesta no está tan lejos de la verdad. La única
diferencia es que los ángeles están sentados en una dirección diferente y sus
alas empujan hacia dentro.
Mientras tanto, Galileo estaba investigando las leyes del movimiento de
los objetos terrestres. De su estudio y de cierto número de experimentos
encaminados a entender, por ejemplo, de qué manera rodaba una bola sobre un
plano inclinado o cómo se movía el péndulo, Galileo descubrió un gran
principio, el llamado principio de inercia, que establece lo siguiente: si nada
actúa sobre un objeto y éste avanza a una velocidad determinada en línea recta,
esta velocidad se mantendrá para siempre y el objeto seguirá describiendo la
misma línea recta. Por increíble que pueda parecemos si alguna vez hemos
tratado de conseguir que una bola no pare de rodar, en el caso de que esta
idealización fuera correcta y nada, ni siquiera la fricción del suelo,
influyera sobre ella, entonces la bola conservaría su velocidad para siempre.
El siguiente descubrimiento lo hizo Newton, quien consideró otra
cuestión: «Si el objeto no va en línea recta, ¿qué pasa entonces?». La
respuesta que dio es que se necesita una fuerza para modificar de alguna manera
la velocidad. Por ejemplo, si se empuja la bola en el sentido del movimiento,
crecerá su velocidad. Si resulta que cambia de dirección, entonces la fuerza
debe haberse aplicado lateralmente. La fuerza puede medirse por el producto de
dos efectos. ¿Qué cambio experimenta la velocidad en un pequeño intervalo de
tiempo? A esto se le llama aceleración, y cuando se multiplica por el
coeficiente de inercia de un objeto (es decir, su masa) se obtiene la fuerza. Y
la fuerza es medible. Por ejemplo, si tenemos una piedra atada a un cordel y la
hacemos girar alrededor nuestro, descubrimos que hay que tirar del cordel
porque, aunque la velocidad de la piedra no cambia mientras gira sobre nuestra
cabeza, su dirección sí que lo hace. Por lo tanto, debe existir una fuerza que
tire constantemente hacia dentro, y esta fuerza es proporcional a la masa. De
manera que si cogemos dos objetos distintos y los hacemos girar uno tras otro
alrededor nuestro a la misma velocidad, y medimos la fuerza de cada uno de
ellos, resultará que una fuerza será tanto mayor que la otra cuanto mayor sea
la masa del primer objeto respecto de la del segundo. Ésta es una manera de
medir las masas a partir de la fuerza necesaria para cambiar la velocidad. De
ahí Newton sacó la conclusión de que si un planeta, por poner un ejemplo
sencillo, describe un círculo alrededor del Sol, no es necesaria fuerza
alguna para hacer que escape en línea recta, tangencialmente; de no
existir fuerza alguna continuaría en línea recta. Pero no es esto lo que
ocurre; el planeta no escapa, sino que se inclina hacia el Sol (figura 3).
En otras palabras, su velocidad, su movimiento, han sido desviados hacia
el Sol. Así, lo que los ángeles tienen que hacer es batir sin parar sus alas en
dirección al Sol.
Pero el movimiento en línea recta de un planeta no tiene explicación. La
razón por la cual las cosas se mueven en línea recta para siempre no ha sido
descubierta. La ley de la inercia no tiene un origen conocido. Aunque los
ángeles no existan, sí existe la continuación del movimiento, pero para
conseguir el movimiento de caída hacia abajo hace falta una fuerza. Resultaba
claro que el origen de la fuerza estaba en el Sol. De hecho, Newton pudo
demostrar que la afirmación de que se cubren áreas iguales en tiempos iguales
era una consecuencia directa del simple principio de que todos los cambios de
velocidad estaban dirigidos exactamente hacia el Sol, incluso en el caso de
órbitas elípticas, y en la próxima conferencia describiré en detalle cómo
ocurre esto.
A partir de esta ley, Newton confirmó la idea de que la fuerza se dirige
hacia el Sol y, sabiendo cómo varían los periodos de los distintos planetas
según su distancia al Sol, le fue posible determinar de qué forma se debilita
dicha fuerza al aumentar la distancia. Encontró que la fuerza debe variar en
proporción inversa al cuadrado de la distancia.
Hasta ahora Newton no ha dicho nada nuevo, porque se ha limitado a
establecer dos cosas que Kepler ya había dicho de otra manera. Una es
exactamente equivalente a la afirmación de que la fuerza se dirige hacia el
Sol, y la otra es exactamente equivalente a la afirmación de que la fuerza es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
Pero la gente había observado a través de telescopios cómo los satélites
de Júpiter giraban alrededor de ese planeta, cosa que recordaba el sistema
solar, como si los satélites fueran atraídos por Júpiter. La Luna es atraída
por la Tierra y gira a su alrededor de la misma manera. Era como si todas las
cosas se atrajeran mutuamente, por lo que no es de extrañar que el enunciado
siguiente consistiera en expresar esta observación en términos generales,
afirmando que todo objeto atrae a todo objeto. Si esto fuera así, la Tierra
tiraría de la Luna de la misma manera que el Sol tira de los planetas.
Pero además se sabe que la Tierra tira de las cosas (todos los aquí
presentes están perfectamente sentados en sus asientos a pesar de sus deseos de
flotar por los aires). La atracción de la Tierra sobre los objetos era de sobra
conocida a través de los fenómenos de la gravedad, y fue idea de Newton pensar
que quizá la gravedad que mantenía la Luna en su órbita era la misma gravedad
que tiraba de los objetos hacia la Tierra.
Es fácil calcular la distancia que cae la Luna en un segundo, porque
conocemos el tamaño de su órbita y sabemos que la Luna tarda un mes en dar una
vuelta alrededor de la Tierra. Si calculamos la distancia que recorre en un
segundo podemos hallar la medida en que el círculo que describe la Luna en su
órbita ha caído por debajo de la línea recta que hubiese seguido si las cosas
no fueran como son. La distancia aproximada es de 1,40 mm. Nosotros estamos a
unos 6500 km del centro de la Tierra y la Luna está a 390.000 km, de manera que
la Luna está alejada del centro de la Tierra unas sesenta veces más que
nosotros. Si la ley de la inversa del cuadrado es correcta, un objeto sobre la
superficie de la Tierra debería caer en un segundo una distancia de 1,40 × 3600
(el cuadrado de 60) porque la misma fuerza, hasta llegar a la Luna, se ha
debilitado en 60 × 60, según la ley de la inversa del cuadrado. El resultado de
1,40 × 3600 es aproximadamente 5 metros, distancia que, de acuerdo con las
mediciones de Galileo, era la recorrida en un segundo por un cuerpo en caída
libre sobre la superficie de la Tierra. Esto significaba que Newton estaba en
el buen camino y que ya no había vuelta atrás, porque un hecho nuevo, el
periodo de la órbita Lunar y su distancia a la Tierra, se acababa de vincular
con otro hecho totalmente independiente en principio como es la distancia
recorrida en un segundo por un objeto en caída libre sobre la superficie de la
Tierra. Ésta fue la asombrosa comprobación de que todo estaba en regla.
Además, Newton pudo hacer un sinfín de predicciones. Calculó la forma
que debía tener la órbita si la ley era la de la inversa del cuadrado y
descubrió que, efectivamente, tenía que ser una elipse (con lo que puede
decirse que obtuvo tres cosas por el precio de dos). Resultó que buen número de
fenómenos tenía nuevas explicaciones obvias. Uno de ellos era el de las mareas.
Éstas se debían al tirón de la Luna sobre la Tierra y sus aguas. Era una
explicación que ya se había considerado antes, pero que entrañaba la dificultad
de que si realmente la Luna tirase de las aguas, elevando en consecuencia la
altura de la superficie oceánica frente a ella, solamente existiría una marea
diaria (figura 4), cuando sabemos que las mareas se dan aproximadamente cada
doce horas. Sin embargo, otra escuela llegó a conclusiones diferentes. Su
teoría consistía en que era la Tierra la que era atraída por la Luna, dejando
atrás sus aguas.
Newton fue realmente el primero en advertir lo que estaba ocurriendo:
que la fuerza de la Luna sobre la Tierra y sobre sus aguas es la misma a la
misma distancia, y que el agua en y está más cerca de la Luna
que la rígida Tierra y ésta, a su vez, está más cerca de la Luna que el agua
en x. En y el agua es más atraída por la Luna,
pero en x lo es menos que la Tierra, y es la combinación de
ambos hechos lo que explica las dos mareas diarias. En realidad, la Tierra hace
lo mismo que la Luna: gira describiendo un círculo. La fuerza de la Luna sobre
la Tierra está equilibrada, pero ¿cómo? Por el hecho de que, así como la Luna
describe un círculo para compensar la fuerza de la Tierra, la Tierra también
gira en círculo. El centro del círculo está en algún lugar del interior de la
Tierra. Ambos cuerpos giran alrededor de un centro común, de manera que para la
Tierra las fuerzas están equilibradas, pero el agua en x es
menos atraída por la Luna, mientras que en y es más atraída,
de manera que sobresale por ambos lados. Sea como sea, se explicaron las mareas
junto con el hecho de que haya dos diarias. También se aclararon muchas otras
cosas: el hecho de que la Tierra sea redonda, puesto que todo es atraído hacia
el centro; el hecho de que no sea exactamente redonda, porque está rotando y la
parte exterior se proyecta un poco hacia fuera; el hecho de que el Sol y la
Luna sean redondos, etc.
A medida que la ciencia fue avanzando y las mediciones fueron ganando en
precisión, la verificación de la Ley de Newton se hizo más rigurosa. Las
primeras comprobaciones se hicieron sobre las lunas de Júpiter. Mediante la
observación precisa de sus movimientos durante periodos de tiempo largos debía
ser posible comprobar que todo ocurría según lo establecido por Newton. Pero
resultó no ser así: las lunas de Júpiter se retrasaban unas veces y se
adelantaban otras en hasta ocho minutos respecto del tiempo calculado según las
leyes de Newton. Se comprobó que las lunas se adelantaban cuando Júpiter se
acercaba a la Tierra y se retrasaban en caso contrario, una circunstancia un
tanto insólita. Rømer[3], cuya
confianza en la ley de la gravedad era absoluta, llegó a la interesante
conclusión de que la luz tarda cierto tiempo en viajar desde las lunas de
Júpiter hasta la Tierra, y que cuando las contemplamos no las estamos viendo en
su estado actual, sino tal como eran en el instante anterior correspondiente al
tiempo que tardó la luz en alcanzamos. Cuando Júpiter está más cerca de
nosotros la luz tarda menos tiempo en llegar, y tarda más cuando está más
lejos, de manera que Rømer corrigió las observaciones eliminando la diferencia
de tiempo y, teniendo en cuenta los adelantos y atrasos, pudo determinar la
velocidad de la luz. Ésta fue la primera demostración de que la luz no era un
material de propagación instantánea.
Traigo a colación este tema concreto porque sirve para ilustrar el hecho
de que, cuando una ley es correcta, sirve para descubrir otras. Si tenemos
confianza en una ley, la constatación de que algo no cuadra puede sugerirnos
otro fenómeno. De no haber conocido la ley de la gravedad nos habría costado
mucho más descubrir la velocidad de la luz, porque no habríamos sabido qué
podíamos esperar de los satélites de Júpiter. Este proceso ha dado lugar a una
verdadera avalancha de descubrimientos, cada uno de los cuales es un
instrumento para hacer otros muchos descubrimientos. Nos estamos refiriendo al
comienzo de una avalancha ininterrumpida que se inició hace 400 años y sigue
avanzando a gran velocidad.
Más tarde surgió otro problema: en realidad, los planetas no deberían
describir elipses perfectas ya que, según las leyes de Newton, los planetas no
son sólo atraídos por el Sol, sino que tiran un poco los unos de los otros. Muy
poco, es cierto, pero lo suficiente para alterar algo las órbitas planetarias.
Júpiter, Saturno y Urano eran grandes planetas ya conocidos, de manera que se
efectuaron observaciones y cálculos para comprobar lo poco que diferían los
movimientos reales de estos planetas de las elipses perfectas de Kepler. Una
vez completados los cálculos, se comprobó que Júpiter y Saturno se movían según
lo esperado, mientras que a Urano le pasaba algo raro.
Otra oportunidad para demostrar que las leyes de New- ton no eran del
todo perfectas. ¡Pero no nos desanimemos! Dos hombres, Adams y Leverrier[4],
que hicieron los mismos cálculos de forma independiente y casi simultánea,
atribuyeron los movimientos erráticos de Urano a la presencia de un planeta
desconocido y escribieron cartas a sus respectivos observatorios en las que
decían: «Enfocad vuestros telescopios hacia allá y encontraréis un planeta».
«¡Qué absurdo!», pensaron en uno de los observatorios, «¿cómo nos va a decir
dónde encontrar un nuevo planeta un tipo que trabaja sentado en su mesa con
papel y lápiz?» El otro observatorio era más..., en fin, tenía una
administración diferente, ¡y descubrieron Neptuno!
En fecha algo más reciente, a principios de siglo, se comprobó que el
movimiento de Mercurio no era exactamente como debía ser. Esto dio lugar a
muchos quebraderos de cabeza, hasta que Einstein demostró que las leyes de
Newton no eran lo bastante exactas y debían modificarse.
Tratemos de responder a la siguiente pregunta: ¿hasta qué distancia se
extiende la aplicación de las leyes de Newton? ¿Más allá del sistema solar?
Déjenme enseñarles, en el grabado 1, una muestra de que la ley de la gravedad
tiene un dominio de aplicación que se extiende más allá del sistema solar. En
este grabado tenemos una serie de tres fotos de una estrella binaria, como lo
llaman los astrónomos. Por suerte, en la imagen aparece una tercera estrella
que nos permite certificar que las estrellas realmente giran una alrededor de
la otra y descartar que alguien haya dado la vuelta a la fotografía, cosa fácil
cuando se trata de fotos de astros. En la figura 5 podemos ver la órbita que
describen.
Fotografía 1. Tres fotografías tomadas en momentos distintos del mismo
sistema binario.
Fotografía 2. Cúmulo globular
Fotografía 3. Galaxia espiral
Fotografía 4. Cúmulos de galaxias
Fotografía 5. Estrellas y nebulosa de gases
Fotografía 6. Demostración de la creación de nuevas estrellas
Está claro que una tira de la otra y que giran describiendo una elipse,
como era de esperar. Se trata de una sucesión de posiciones, en instantes
distintos, que avanzan en el sentido de las agujas del reloj. De manera que
todo irá perfectamente hasta que alguien descubra, si es que alguno de ustedes
no lo ha hecho ya, que el centro no es el foco de una elipse, sino que está un
poco desviado. Así pues, algo pasa con la ley, ¿verdad? Pues no; Dios no nos ha
concedido ver esta órbita de frente, sino inclinada en un curioso ángulo. Si
tomamos una elipse, marcamos un foco, la inclinamos de cualquier manera y luego
la observamos en proyección, veremos que el foco no tiene por qué coincidir con
el foco de la imagen proyectada. Si la órbita se ve de esta manera es porque
está inclinada en el espacio.
¿Y qué ocurre a una distancia mayor? En el ejemplo anterior la fuerza se
ejerce entre dos estrellas, pero ¿alcanza distancias superiores a dos o tres
sistemas solares? En la fotografía 2 observamos un objeto que tiene un diámetro
equivalente a unas cien mil veces el del sistema solar. Ahí hay un número
enorme de estrellas. La mancha blanca no es un punto blanco homogéneo; si lo
parece es por la imprecisión de nuestros instrumentos, pero dentro hay puntitos
muy pequeños, igual que las demás estrellas, claramente separados unos de
otros, sin colisiones entre ellos, cada uno moviéndose de un lado a otro en
este gran cúmulo globular.
Se trata de uno de los objetos más hermosos del cielo, tanto como las
olas del mar o las puestas de sol. La distribución de la materia que lo compone
está perfectamente clara. Lo que mantiene unida a esta galaxia es la atracción
gravitatoria entre cada una de las estrellas. La distribución de la materia y
el sentido de la distancia nos permite descubrir cuál es la ley de la fuerza
entre las estrellas... y, naturalmente, se corresponde aproximadamente con la
inversa del cuadrado. Las mediciones a estas distancias no son ni de lejos tan
precisas como las efectuadas dentro del sistema solar.
La fuerza de la gravedad se extiende aún más allá. Este cúmulo no es más
que un puntito en el interior de la gran galaxia de la fotografía 3, una
galaxia típica. De nuevo resulta obvio que este objeto se mantiene unido
gracias a alguna fuerza, y el único candidato razonable es la gravedad. A estas
escalas ya no hay manera de comprobar si se cumple la ley de la inversa del
cuadrado, aunque no cabe duda de que en estas inmensas aglomeraciones de
estrellas (estas galaxias tienen un diámetro de 50.000 a 100.000 años luz,
mientras que la distancia de la Tierra al Sol es tan sólo de ocho minutos luz)
continúa rigiendo la gravedad. En la fotografía 4 tenemos la prueba de que su
influencia se extiende aún más lejos. Lo que se muestra es un cúmulo de
galaxias; éstas forman un solo bloque análogo a un cúmulo de estrellas, pero en
este caso las unidades que se agrupan son grandullones como los de la
fotografía 3.
Hemos llegado a una décima, quizás una centésima, parte del tamaño del
universo, la distancia para la cual tenemos pruebas directas del alcance de la
fuerza gravitatoria. Así pues, la gravedad de la Tierra no tiene límite, aunque
a veces leamos en los periódicos que algún objeto ha escapado del campo
gravitatorio terrestre. Éste se va debilitando en proporción inversa al
cuadrado de la distancia, lo que quiere decir que se divide por cuatro cada vez
que multiplicamos la distancia por dos, hasta perderse en la confusión de los
fuertes campos de las estrellas. Junto con la de las estrellas cercanas, la
gravedad terrestre tira de las otras estrellas para formar nuestra galaxia, y
todas ellas tiran de otras galaxias para dar lugar a un cúmulo de galaxias. Así
pues, el campo gravitatorio de la Tierra nunca se acaba, sino que va
difuminándose lentamente según una ley precisa, probablemente hasta el límite
del universo.
La ley de la gravedad es diferente de la mayoría de las otras leyes.
Está claro que es muy importante en lo que respecta al funcionamiento de la
maquinaria el universo; a escala universal se aplica a multitud de fenómenos.
Pero, curiosamente, tiene relativamente pocas aplicaciones prácticas en
comparación con las demás leyes de la física. Se puede decir que he escogido un
ejemplo atípico, aunque, en realidad, es imposible escoger algo que no sea
atípico en algún sentido; ahí reside la maravilla del mundo. Las únicas
aplicaciones que se me ocurren serían las prospecciones geofísicas, la
predicción de las mareas y, en la actualidad, el cálculo de las trayectorias de
los satélites artificiales y cohetes que mandamos al espacio. Otra aplicación
reciente sería el cálculo de las posiciones de los planetas, de gran utilidad
para los astrólogos que confeccionan los horóscopos de las revistas. Es un
mundo extraño éste, en el que tantos avances de nuestro conocimiento se usan
sólo para insistir en tonterías que tienen 2000 años de antigüedad.
Debo mencionar los casos más importantes en los que la gravedad tiene un
efecto real sobre el universo, y uno de los más interesantes es la formación de
nuevas estrellas. La fotografía 5 muestra una nebulosa gaseosa del interior de
nuestra galaxia; no se trata de un montón de estrellas, sino de un gas. Las
manchitas negras son zonas en las que el gas se ha comprimido, es decir, se ha
atraído a sí mismo. Quizás al principio tenga lugar algún tipo de colisión,
pero el resto del fenómeno se explica por el efecto de la gravedad que comprime
el gas cada vez más, de forma que grandes volúmenes de gas y polvo se aglomeran
y, a medida que continúan cayendo hacia su propio centro, el calor generado por
esta caída enciende la masa de gas convirtiéndola en una estrella. En la
fotografía 6 parece constatarse la creación de nuevas estrellas.
Así es como nacen las estrellas, cuando en virtud de la gravedad se
aglomera una cantidad suficiente de gas. Cuando las estrellas explotan escupen
gases y polvo, que se vuelven a aglomerar dando lugar a nuevas estrellas: se
diría que es un movimiento perpetuo.
Ya he indicado que la gravedad abarca grandes distancias, pero Newton
también dijo que todo era atraído por todo. ¿Es realmente cierto que dos cosas
se atraen mutuamente? ¿Podemos verificarlo directamente sin tener que estudiar
el movimiento de los planetas? Una verificación directa fue llevada a cabo por
Cavendish[5] con
un equipo como el que aparece en la figura 6. El montaje consistía en una barra
colgada de una fibra de cuarzo muy delgada con dos bolas en sus extremos,
frente a las cuales se colocaron dos grandes bolas de plomo. Aunque la fuerza
gravitatoria entre objetos corrientes es ciertamente minúscula, la fibra
experimentaba una pequeña torsión debido a la atracción de las bolas. De esta
manera se consiguió medir la fuerza de torsión generada por las masas de plomo.
Cavendish denominó a este experimento «pesaje de la Tierra». Con una enseñanza
tan pedante y puntillosa como la actual, hoy en día no se permitiría a nuestros
estudiantes decir tal cosa: habría que decir «medición de la masa de la
Tierra».
Mediante un experimento directo, Cavendish consiguió medir la fuerza,
las dos masas y la distancia entre ambas, lo que le permitió determinar el
valor de G, la constante gravitatoria. Alguno de ustedes pensará:
«Muy bien, sabemos cuánto vale la atracción, cuáles son las masas de los
objetos atraídos y la distancia que los separa, pero seguimos sin conocer la
masa de la Tierra». Pero una vez conocida la constante y el valor de la
aceleración gravitatoria en la superficie de la Tierra, podemos determinar su masa.
Aunque de forma indirecta, este experimento fue el primero en determinar
lo pesada o masiva que es la esfera sobre la que nos encontramos. Se trata de
un logro sorprendente, y creo que fue por esto por lo que Cavendish denominó a
su experimento «pesaje de la Tierra» y no «determinación de la constante de la
fórmula de Newton». Dicho sea de paso, Cavendish estaba al mismo tiempo pesando
el Sol, porque la atracción gravitatoria del Sol también es conocida.
Hay otro experimento muy interesante para verificar la ley de la
gravedad: se trata de saber si la fuerza atractiva es exactamente proporcional
a la masa. Si es así, entonces los movimientos inducidos por fuerzas
gravitatorias, los cambios de velocidad, son inversamente proporcionales a la
masa del objeto. Esto significa que dos objetos de masas diferentes se
acelerarán de la misma manera en un campo gravitatorio; es decir, dos objetos
distintos en el vacío caerán de la misma manera hacia la Tierra cualquiera que
sea su masa. Éste es el viejo experimento de Galileo desde la torre inclinada
de Pisa. Significa, por ejemplo, que un objeto colocado dentro de un satélite
artificial describirá la misma órbita alrededor de la Tierra que uno situado en
el exterior, por lo que parecerá que está flotando. El hecho de que la fuerza
sea exactamente proporcional a la masa tiene esta interesante consecuencia.
¿Hasta qué punto se cumple esta propiedad? Un físico llamado Eotvós[6] la
verificó experimentalmente en 1909 y, más recientemente, Dicke[7] hizo
lo propio con mayor precisión, de manera que hoy sabemos que se cumple con un
error inferior a 1/10.000.000.000. Las fuerzas son exactamente proporcionales a
las masas. ¿Cómo es posible medir con tanta precisión? Supongamos que queremos
comprobar si la proporcionalidad es cierta en el caso del Sol. Sabemos que el
Sol está tirando de nosotros, como también de la Tierra, pero supongamos que
queremos saber si la atracción es exactamente proporcional a la inercia. El
experimento correspondiente se llevó a cabo inicialmente con madera de sándalo;
luego se usaron plomo y cobre, y en la actualidad se efectúa con polietileno.
Como la Tierra gira alrededor del Sol, todos los objetos en su superficie son
lanzados hacia fuera en una medida proporcional a su propia inercia. Pero
también son atraídos por el Sol en proporción a su masa, según la ley de la
gravedad. Así pues, si dos objetos distintos son atraídos por el Sol en
proporción distinta a la que son expelidos por inercia, uno se moverá en
dirección al Sol mientras que el otro se alejará, de manera que si los
colocamos en los extremos de una barra colgada de una fibra de cuarzo, como en
el experimento de Cavendish, todo el aparato girará hacia el Sol. Pero, con la
precisión indicada, se comprueba que no gira, lo que nos confirma que la
atracción del Sol sobre ambos objetos es exactamente proporcional al efecto
centrífugo, que es la inercia; en consecuencia, la fuerza de atracción sobre un
objeto es exactamente proporcional a su coeficiente de inercia; en otras palabras,
a su masa.
Hay algo particularmente interesante que quiero destacar. La ley de la
inversa del cuadrado vuelve a aparecer en otros contextos, como, por ejemplo,
en las leyes de la electricidad. La electricidad también ejerce fuerzas
proporcionales a la inversa del cuadrado de la distancia, esta vez entre
cargas, de manera que uno podría pensar que esta relación matemática está
imbuida de algún significado profundo. Nadie ha conseguido hacer de la gravedad
y la electricidad aspectos distintos de una misma cosa. Las teorías físicas
actuales, nuestras leyes de la física, constituyen una multitud de piezas
distintas que no encajan del todo bien. No poseemos una estructura de la cual
se deduzca todo; tenemos varias piezas que todavía no encajan con exactitud.
Así pues, en estas conferencias no podré decirles cuál es la ley de
la física, y me tendré que conformar con hablar de los aspectos comunes a las
distintas leyes, porque todavía no comprendemos la conexión existente entre
ellas. Pero lo verdaderamente extraño es que haya aspectos compartidos. Veamos
de nuevo la ley de la electricidad.
Las fuerzas gravitatoria y eléctrica son inversamente proporcionales al
cuadrado de la distancia, pero lo realmente notable es la tremenda diferencia
de intensidad entre ambas. Aquellos que busquen un mismo fundamento para la
gravedad y la electricidad se encontrarán con que la segunda es mucho más
fuerte que la primera, por lo que cuesta creer que tengan un origen común.
¿Cómo puedo decir que una cosa es más fuerte que otra? Todo depende de la
cantidad de carga que se tenga y de la masa que se posea. No podemos hablar de
lo fuerte que es la gravedad diciendo «tomemos un pedazo de esta medida»,
porque la medida la escoge uno mismo. Si queremos obtener algo
producido por la Naturaleza (un número puro que no tenga nada que ver con
centímetros o años o cualquier cosa relativa a nuestras escalas dimensionales)
podemos proceder de la siguiente manera: si tomamos una partícula elemental,
como el electrón (cada partícula distinta nos dará un número distinto, pero
para fijar ideas tomemos el electrón), resulta que dos electrones son dos
partículas elementales que se repelen debido a la electricidad en proporción
inversa al cuadrado de la distancia y se atraen debido a la gravedad en
proporción inversa al cuadrado de la distancia.
Pregunta: ¿cuál es la relación entre la fuerza gravitatoria y la fuerza
eléctrica? La respuesta se ilustra en la figura 7. La razón entre la atracción
gravitatoria y la repulsión eléctrica viene dada por un número con una cola de
42 cifras. Ahora bien, aquí yace un misterio muy profundo. ¿De dónde surge un
número tan monstruoso? Si en algún momento consiguiéramos una teoría de la que
pudieran derivarse ambas fuerzas, ¿cómo podría conseguirse tan exagerada
desproporción? ¿Qué ecuación admite una solución con una razón tan fantástica
entre una fuerza atractiva y otra repulsiva?
Los físicos han buscado proporciones de este calibre en otras partes,
con la esperanza de encontrar algún otro número de tal magnitud. Puestos a
buscar un número grande, ¿por qué no tomar la razón entre el diámetro del
universo y el de un protón? Cosa sorprendente, éste también es un número de 42
cifras. Por eso alguien propuso que ambas proporciones eran la misma. Pero el
universo se expande con el tiempo, lo que significa que la constante
gravitatoria debería cambiar con el tiempo, una posibilidad de la que no hay
evidencia alguna. Existen indicios parciales de que la constante gravitatoria
no ha cambiado en la forma prevista, de manera que este inmenso número continúa
siendo un misterio.
Para acabar con la teoría de la gravedad, debo añadir dos cosas. Una es
que Einstein tuvo que modificar la ley de la gravitación de acuerdo con sus
principios de la relatividad. El primero de estos principios afirma que «X» no
puede ocurrir instantáneamente, mientras la teoría de Newton sostenía que la
fuerza actuaba de forma instantánea. Pero las modificaciones introducidas por
Einstein tienen unos efectos mínimos. Una de estas modificaciones se refiere a
que todas las masas caen. La luz tiene energía, y la energía es equivalente a
la masa; en consecuencia, la luz también cae. Por ello la luz que pasa cerca
del Sol debe desviarse, y así lo hace. Además, en la teoría de Einstein la
fuerza de gravedad cambia algo, lo justo para dar cuenta de la pequeña discrepancia
registrada en el movimiento de Mercurio. Por último, en cuanto a las leyes de
la física aplicadas a pequeña escala, se ha descubierto que el comportamiento
de la materia a muy pequeña escala obedece a leyes muy distintas de las que
rigen los objetos a gran escala. La pregunta que surge de forma natural es:
¿qué aspecto tiene la gravedad a pequeña escala? Esto se conoce como teoría
cuántica de la gravedad. En la actualidad no existe una teoría cuántica de la
gravedad. Todavía no se ha logrado construir una teoría que sea consistente con
la mecánica cuántica y el principio de incertidumbre.
Se me preguntará: «Muy bien, ya nos ha dicho lo que ocurre, pero ¿qué es
la gravedad? ¿De dónde viene? ¿No nos dirá que un planeta mira al Sol, advierte
la distancia a la que se encuentra, calcula la inversa del cuadrado de la
distancia y decide moverse en consecuencia?». En otras palabras, aunque he
enunciado la ley matemática, no he ofrecido ningún mecanismo. Discutiré esta
posibilidad de explicación en la próxima conferencia, «La relación de las
matemáticas con la física».
Para acabar, quiero subrayar las características que la ley de la
gravedad comparte con las otras leyes que he mencionado a lo largo de esta
conferencia. En primer lugar, es matemática en su expresión; las demás también
lo son. En segundo lugar, no es exacta: Einstein tuvo que modificarla y sabemos
que aún no es del todo correcta, porque tiene que incorporársele la teoría
cuántica. Esto mismo ocurre con todas las otras leyes: no son exactas. Siempre
queda un ápice de misterio, una zona en la que todavía faltan algunos retoques.
Esta puede ser o no una propiedad de la Naturaleza, pero lo cierto es que es
común a todas las leyes tal como hoy las conocemos. Puede que sólo sea el
reflejo de un conocimiento incompleto.
Pero lo más impresionante de todo es que la gravedad es simple. Es
simple enunciarla completamente en sus principios, de forma que no quede
flotando ninguna vaguedad que permita a alguien cambiar la esencia de la ley.
Es simple y, en consecuencia, bella. Es simple en su forma, no necesariamente
en su acción (los movimientos de los diversos planetas y sus perturbaciones
mutuas pueden ser muy complicados de expresar en detalle, y seguir el
movimiento de todas las estrellas de un cúmulo globular está más allá de
nuestras capacidades). Es complicada en sus acciones, pero su forma básica, es
decir, el sistema que subyace tras ella, es simple. Esto es común a todas
nuestras leyes; todas resultan ser simples, aunque complejas en sus acciones.
Finalmente, quiero resaltar la universalidad de la ley de la gravedad y
el hecho de que se extienda a lo largo de tan grandes distancias, de tal forma
que Newton, ocupado en el sistema solar, pudo predecir lo que iba a ocurrir en
el experimento de Cavendish, mientras que el pequeño modelo de Cavendish (las
dos esferas atrayéndose mutuamente) debe multiplicarse por diez billones para
convertirse en el sistema solar. Si lo ampliamos por un factor de otros diez
billones nos encontramos con las galaxias atrayéndose mutuamente según la misma
ley. La naturaleza utiliza solamente las hebras más largas para tejer sus
formas, de manera que cada pequeño rincón de su tela revela la organización de
la totalidad del tapiz.
Capítulo 2
La relación de las matemáticas con la física
Pensando en las aplicaciones de las matemáticas y de la física, parece
natural que las matemáticas sean de utilidad cuando están en juego números
grandes en situaciones complejas. En biología, por ejemplo, la acción de un
virus o una bacteria no es matemática. Si se observa un virus concreto al
microscopio, éste puede descubrir un lugar de la superficie bacteriana (cada
bacteria tiene su forma propia) por donde introducir su ADN, o puede no
hacerlo. Pero si experimentamos con millones y millones de bacterias y virus
podemos aprender mucho sobre ellos haciendo promedios. Podemos emplear las
matemáticas para hallar los promedios, para descubrir si los virus se
desarrollan dentro de las bacterias, si surgen nuevos tipos y en qué
proporciones, y a partir de ahí hacer un estudio genético considerando sus
mutaciones, etc.
Por poner otro ejemplo aún más trivial, imaginemos un inmenso tablero de
damas. La operación misma de efectuar una jugada no es matemática (o al menos
es de una gran simplicidad matemática). Pero es fácil ver que sobre un tablero
enorme, con una gran cantidad de piezas, el análisis de las jugadas buenas y
malas debe requerir alguna clase de razonamiento profundo. Aquí es donde entran
en juego las matemáticas, que requieren un razonamiento abstracto. Otro ejemplo
podría ser la puesta en marcha de una computadora. No hay nada demasiado
matemático en accionar el interruptor que apaga y enciende el aparato, aunque a
los matemáticos les gusta empezar por ahí. Pero entender lo que hace un sistema
muy grande, con todos sus empalmes y conexiones, exige matemáticas.
Antes que nada, quiero decir que las matemáticas son de enorme utilidad
en física cuando se trata de abordar un análisis detallado de los fenómenos que
ocurren en situaciones complicadas para extraer las reglas fundamentales del
juego. Esto es algo a lo que dedicaría la mayor parte de mi tiempo si sólo
tuviera que hablar de la relación entre la matemática y la física. Pero, puesto
que esta conferencia forma parte de una serie sobre el carácter de la ley
física, no tengo tiempo de discutir lo que ocurre en situaciones complicadas,
por lo que voy a pasar enseguida a otra cuestión, a saber, el carácter de las
leyes fundamentales.
Si volvemos a nuestro juego de damas, las leyes fundamentales son las
reglas según las cuales movemos las piezas. Las matemáticas pueden utilizarse
en una situación complicada para encontrar, en las circunstancias dadas, la
mejor jugada. Pero, en el caso de las damas, el carácter simple y fundamental
de sus leyes básicas hace que se necesiten muy pocas matemáticas para
expresarlas. En realidad, son expresables en lenguaje coloquial.
Lo curioso de la física es que incluso las leyes fundamentales tienen
carácter matemático. Voy a dar dos ejemplos, uno que requiere matemáticas y
otro que no. En primer lugar, existe en física una ley, la ley de Faraday, que
establece que, en la electrólisis, la cantidad de material depositado es
proporcional al tiempo durante el que circula la corriente y a la intensidad de
la misma. Lo cual significa que la cantidad de material depositado es
proporcional a la carga eléctrica que discurre por el sistema. Todo esto parece
muy matemático, pero lo que realmente ocurre es que cada electrón que circula
por el hilo conductor porta una carga. Por poner un ejemplo concreto, digamos
que para que se deposite un átomo hace falta la colaboración de un electrón, de
manera que el número de átomos depositados es necesariamente igual al número de
electrones que pasan y, en consecuencia, proporcional a la carga que pasa por
el conductor. Así, una ley en apariencia matemática no tiene como base nada
demasiado profundo ni requiere un verdadero conocimiento de las matemáticas.
Supongo que el hecho de que se necesite un electrón por cada átomo que se
deposita es en sí mismo matemático, pero no es la clase de matemáticas a la que
me estoy refiriendo.
Por otro lado, tomemos la ley de la gravedad de Newton, de la que ya
hemos hablado. He aquí la ecuación:
La expongo sólo para impresionarles por la rapidez con que los símbolos
matemáticos pueden proporcionar información. Dije que la fuerza de gravedad
entre dos objetos es proporcional al producto de sus masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, y también que los
cuerpos reaccionan a las fuerzas cambiando de velocidad, o de movimiento, en la
dirección de la fuerza, en magnitud proporcional a la fuerza e inversamente
proporcional a la masa. No hay duda de que esto son palabras y de que no he
tenido ninguna necesidad de escribir la ecuación. Sin embargo, se trata de una
descripción que tiene algo de matemático, y cabe preguntarse cómo algo así
puede ser una ley fundamental. ¿Qué es lo que hace el planeta? ¿Acaso mira al
Sol, evalúa la distancia a la que se encuentra y decide poner en marcha su
calculadora interior para hallar la inversa del cuadrado de la distancia y así
saber cómo moverse? ¡Quién va a creerse que esto sea una explicación del
funcionamiento de la gravedad! Quizá queramos, como han hecho otros, ir más
allá. A Newton se le recriminó que su teoría «no significa nada, no nos dice
nada», a lo que él contestó: «Nos dice cómo se mueve, y esto
debería ser suficiente». Pero la gente suele quedarse insatisfecha si no se le
ofrece un mecanismo, y me gustaría describir una de entre las muchas teorías
que pretenden explicar el porqué. Esta teoría afirma que el efecto de la gravedad
es el resultado de un gran número de acciones, lo que explicaría su carácter
matemático.
Supongamos que por todas partes hay un gran número de partículas volando
a gran velocidad. Vienen por igual de todas direcciones. Tanto nosotros como el
Sol somos para ellas prácticamente transparentes. Prácticamente, pero no del
todo, porque algunas de ellas impactan contra nosotros. Veamos lo que ocurre
entonces (figura 8).
S representa el Sol y T la Tierra. Si el Sol no estuviera donde está, de
todas direcciones llegarían a la Tierra partículas que impactarían con nosotros
propinándonos empujoncitos. Como vendrían tantas partículas de un lado como de
otro, la Tierra no se movería en ninguna dirección concreta.
Cuando el Sol está presente, sin embargo, las partículas que vienen en
su dirección son parcialmente absorbidas por él, puesto que no todas lo
atraviesan. En consecuencia, el número de partículas en la dirección del Sol es
menor que el de las que nos llegan de otras direcciones. Es fácil ver que
cuanto más lejos se halle el Sol de nosotros menor será el número de partículas
que dejen de llegarnos. El Sol parecerá más pequeño (en realidad, en proporción
inversa al cuadrado de la distancia). Como consecuencia, la Tierra
experimentará un impulso hacia el Sol que variará en función inversa del
cuadrado de la distancia; y ello será resultado de un gran número de
operaciones muy simples, un golpecito tras otro, en todas direcciones. De esta
forma el carácter extraño de la relación matemática quedará ciertamente
atenuado, porque la operación fundamental es mucho más simple que el cálculo de
la inversa del cuadrado de la distancia. La fórmula es sustituida por una
descripción basada en partículas que rebotan.
El único problema con esta idea es que no funciona. Cualquier teoría que
inventemos debe contrastarse considerando todas sus posibles
consecuencias para ver si predice algo más, y ésta lo hace. Si la Tierra se
mueve, recibirá más impactos de frente que por detrás. (Si corremos bajo la
lluvia, nos caerá más agua en la cara que en el cogote, porque corremos hacia
la lluvia.) Así pues, la Tierra avanzará hacia las partículas que le llegan por
delante y se alejará de las que le llegan por detrás, con lo cual habrá más
impactos por delante que por detrás, lo que dará lugar a una fuerza que se
opondrá a su avance. Esta fuerza frenaría la velocidad de la Tierra en su
órbita, por lo que ésta no habría podido mantenerse girando alrededor del Sol
durante tres o cuatro mil millones de años, como mínimo. Así pues, hay que
descartar esta teoría. «Pero bueno», pensará alguien, «no estaba tan mal, y me
permitió prescindir de las matemáticas; quizá pueda inventarse una mejor». Y
puede que tenga razón; quién sabe lo que puede ocurrir en última instancia.
Pero, desde los tiempos de Newton hasta hoy, nadie ha inventado otra
descripción de la maquinaria matemática subyacente tras esta ley que no sea una
repetición de lo mismo con otras palabras, o que no complique las matemáticas,
o que no haga predicciones falsas. Actualmente no existe ningún modelo de la
teoría de la gravedad aparte de su expresión matemática.
Si ésta fuera la única ley así, ello sería tan interesante como enojoso.
Pero resulta que cuanto más investigamos, cuantas más leyes descubrimos, cuanto
más profundamente penetramos en la naturaleza, tanto más persiste la
enfermedad. Cada una de nuestras leyes es una afirmación puramente matemática,
expresada en unas matemáticas más bien complejas y abstrusas. La expresión de
Newton de la ley de la gravedad es, desde el punto de vista matemático,
relativamente simple. Pero se hace cada vez más abstrusa a medida que
avanzamos. ¿Por qué? No tengo la menor idea. Mi propósito hoy es el de
informarles de este hecho. El objetivo de esta conferencia es simplemente
subrayar que es imposible comunicar honestamente la belleza de las leyes de la
naturaleza, de manera que la gente pueda realmente sentirla, si la gente no
posee un conocimiento profundo de las matemáticas. Lo siento, pero así parece.
Alguien podrá decirme: «Muy bien, pues si no existe explicación alguna
de la ley, al menos dígame ¿qué es la ley? ¿Por qué no me lo
dice en palabras en vez de decírmelo con símbolos? Las matemáticas no son más
que un lenguaje, y quiero ser capaz de traducir este lenguaje». De hecho podría
hacerlo, con paciencia, e incluso creo que hasta cierto punto ya lo he hecho.
Podría añadir de forma más concreta que la ecuación significa que si la
distancia es el doble, la fuerza no es más que la cuarta parte, y así
sucesivamente. Sería posible convertir todos los símbolos en palabras. Dicho de
otra manera, podría ser amable con el hombre de la calle que ha venido hasta
aquí con la esperanza de que yo vaya a explicarle algo. Uno puede ganarse una
buena reputación si es capaz de explicar al hombre de la calle, en el lenguaje
del hombre de la calle, temas tan abstrusos y difíciles como éstos. Y el hombre
de la calle busca y rebusca en un libro tras otro con la esperanza de eludir
las complejidades que finalmente acaban imponiéndose, incluso con la ayuda del
mejor divulgador. A medida que lee va encontrándose con una confusión cada vez
mayor, con proposiciones cada vez más complicadas, con una dificultad tras
otra, carentes todas ellas de conexión aparente. Ante tamaña oscuridad confía
en que quizás encontrará la explicación en otro libro... Este último autor se
acercó bastante, quizá la solución esté en el próximo.
Yo no creo que sea posible, porque las matemáticas no son
simplemente otro lenguaje. Las matemáticas son otro lenguaje más razonamiento;
son un lenguaje más una lógica. Las matemáticas son un instrumento para
razonar. De hecho, son una gran colección de resultados obtenidos por un
cuidadoso proceso de pensamiento y razonamiento. Mediante las matemáticas es
posible establecer una conexión entre una afirmación y otra. Por ejemplo, puedo
decir que la fuerza está orientada hacia el Sol. También puedo decir, como ya
he hecho, que los planetas se mueven de tal manera que si trazo una línea desde
el Sol hasta uno de ellos y dibujo la misma línea en un momento posterior,
digamos tres semanas más tarde, resulta que el área recorrida por la línea del
planeta al girar éste alrededor del Sol es exactamente la misma que la que
recorrerá durante las próximas tres semanas y durante las tres semanas
posteriores. Puedo explicar detalladamente ambas afirmaciones, pero no puedo
explicar por qué ambas son idénticas. Las enormes complejidades aparentes de la
naturaleza, con todas sus curiosas reglas y leyes, están estrechamente
vinculadas entre sí. Esto es cierto, pero sin matemáticas no es posible
descubrir, entre la enorme variedad de hechos, la lógica que permite pasar de
una a otra.
Quizá parezca increíble que pueda demostrarse que se cubren áreas
iguales en tiempos iguales si las fuerzas se orientan hacia el Sol. Por ello,
si se me permite, voy a demostrar que ambas cosas son de hecho equivalentes,
con la intención de que puedan ustedes ver más allá de la simple descripción de
ambas leyes. Voy a mostrar que las dos leyes están vinculadas de tal forma que
puede pasarse de una a otra mediante un razonamiento simple, y las matemáticas
no son más que razonamiento organizado. Con ello podrán apreciar la belleza de
la relación entre ambas afirmaciones. Voy a demostrar la relación que existe
entre afirmar que las fuerzas están orientadas hacia el Sol y que se cubren
áreas iguales en tiempos iguales.
Empecemos con un sol y un planeta (figura 9) y supongamos que en un
instante determinado el planeta se halla en la posición 1. El planeta se mueve
de tal manera que un segundo más tarde se halla en la posición 2. Si el sol no
ejerciera fuerza alguna sobre el planeta, por el principio de inercia de
Galileo, éste describiría una línea recta, de manera que al cabo de otro
segundo se habría desplazado exactamente la misma distancia sobre la misma
línea recta, hasta la posición 3. Primero voy a mostrar que, si no existe
fuerza alguna, entonces se cubren áreas iguales en tiempos iguales. Quiero
recordarles que el área de un triángulo es igual a un medio de la base por la
altura, y que la altura es la distancia vertical hasta la base. Si el triángulo
es obtuso (figura 10), la altura es la distancia vertical AD y la base es BC.
Comparemos a continuación las áreas recorridas si el sol no ejerciera fuerza
alguna (figura 9).
Recuérdese que las dos distancias 1-2 y 2-3 son iguales. La cuestión es
si también las dos áreas son iguales. Considérese el triángulo formado por el
sol y los puntos 1 y 2. ¿Cuál es su área? Es el producto de la base 1-2 por la
mitad de la distancia perpendicular entre la base y S. ¿Qué pasa con el otro
triángulo, el formado al desplazarse el planeta de 2 a 3? Su área es la base
2-3 multiplicada por la mitad de la altura. Ambos triángulos tienen la misma
altura y, tal como hemos indicado, la misma base, por lo que deben tener la
misma área. De momento, pues, todo bien. Si el sol no ejerciera fuerza alguna,
se barrerían áreas iguales en tiempos iguales. Pero el sol ejerce una fuerza.
Durante el intervalo 1-2-3 el sol tira del planeta hacia sí y cambia la dirección
del movimiento. Con el fin de obtener una buena aproximación, consideraremos la
posición central, o posición media, en 2, y asumiremos que el efecto de la
acción de la fuerza durante el intervalo 1-3 consiste en cambiar en alguna
medida el movimiento del planeta en la dirección de la línea 2-S (figura 11).
Esto significa que, aunque el planeta se movía sobre la línea 1-2 y
hubiese continuado en esa dirección de no existir una fuerza, la influencia del
sol altera el movimiento de manera que se orienta en una dirección paralela a
la línea 2-S.
Por lo tanto, el movimiento siguiente estará compuesto de lo que el
planeta hubiera querido hacer más el cambio inducido por la acción del sol. En
consecuencia, el planeta se sitúa en la posición 4 en lugar de 3. Ahora nos
interesa comparar las áreas de los triángulos 23S y 24S, y me propongo
demostrar que son iguales. Ambos tienen la misma base S-2. ¿Tienen también la
misma altura? Por supuesto, pues se trata de rectas paralelas comprendidas
entre paralelas. La distancia de 4 al segmento S-2 es la misma que la distancia
de 3 al segmento S-2 (una vez prolongado), lo que implica que el área del
triángulo S24 es la misma que la del triángulo S23. Antes he demostrado que las
áreas S12 y S23 eran iguales, por lo que S12 = S24. Así pues, en el movimiento
orbital verdadero del planeta, el área recorrida durante el primer segundo es
igual al área recorrida durante el segundo siguiente. En conclusión, el
razonamiento anterior nos permite constatar la conexión entre el hecho de que
la fuerza se dirija hacia el sol y el hecho de que las áreas sean iguales. ¿No
es ingenioso? Pues lo he tomado prestado directamente de Newton. Hasta el
diagrama procede de los Principia. Únicamente los símbolos son
distintos, porque él escribía en latín y yo he usado números árabes.
Todas las demostraciones de Newton son geométricas. Actualmente no se
utiliza este tipo de razonamiento, que ha sido sustituido por el razonamiento
analítico mediante símbolos. Hace falta mucha habilidad para dibujar los
triángulos correctamente, apreciar el tamaño de las áreas y conseguir demostrar
que son iguales. Desde entonces se han mejorado los métodos analíticos, que son
más rápidos y eficientes. Quiero mostrarles qué aspecto tiene el mismo
razonamiento con una notación matemática más moderna, en la que para llegar al
resultado apetecido lo único que se hace es escribir un montón de símbolos.
Queremos afirmar algo sobre la rapidez con que cambian las áreas, y esto
lo representamos por Á. El área cambia al girar el radio, y la
rapidez del cambio viene dada por el componente de la velocidad perpendicular
al radio multiplicado por la longitud del radio.
La siguiente cuestión es cómo cambia a su vez la propia tasa de cambio
del área. Sabemos que, según nuestra ley, no debe haber cambio. Así pues,
tenemos que diferenciar otra vez la expresión, lo que significa utilizar un
truco consistente en poner unos puntitos en los lugares debidos, y eso es todo.
Claro que hay que aprender el truco, pero todo se reduce a una serie de reglas
que se han demostrado muy útiles para este fin. Así que escribimos:
El primer término nos dice que debemos tomar el componente de la
velocidad perpendicular a la velocidad. Es cero, porque la velocidad va en la
misma dirección que sí misma. La aceleración, que es la segunda derivada (r con
dos puntos) o la derivada de la velocidad, es la fuerza dividida por la masa.
Todo ello nos dice que la tasa de cambio de la tasa de cambio del área
es la componente de la fuerza perpendicular al radio; pero, si la fuerza va en
la dirección del radio, entonces
tal como dijo Newton; es decir, no hay fuerza perpendicular al radio, lo
que significa que la tasa de cambio del área no cambia. Esto es una simple
ilustración del poder del análisis matemático. Newton sabía más o menos cómo
efectuar este análisis con una notación algo distinta, pero prefirió escribirlo
todo en forma geométrica porque quiso facilitarle al público la lectura de sus
obras. El fue el inventor del cálculo infinitesimal, el tipo de matemáticas que
acabo de utilizar.
Este es un buen ejemplo de la relación de las matemáticas con la física.
Cuando en física un problema se complica, solemos acudir a los matemáticos,
quienes pueden haberlo estudiado y, en consecuencia, concebido una línea
argumental que podemos seguir. Si no es así, no nos queda más remedio que
inventar nuestro propio razonamiento, que luego ofrecemos a los matemáticos.
Cualquiera que razone cuidadosamente sobre cualquier cosa está contribuyendo al
conocimiento de lo que ocurre cuando se piensa en algo; si se hace abstracción
de ese algo y se envía el resultado a la facultad de ciencias exactas, en
seguida se convierte en una rama de las matemáticas. Así pues, las matemáticas
son un modo de pasar de un conjunto de proposiciones a otro. Su utilidad en
física es evidente, porque tenemos tantas maneras distintas de hablar de las
cosas, y las matemáticas nos permiten obtener consecuencias, analizar
situaciones e ir cambiando las leyes para conectar las distintas proposiciones.
En realidad, la cantidad total de cosas que sabe un físico es muy pequeña.
Tiene únicamente que recordar las reglas de traslación de una cosa a otra,
porque todas las afirmaciones sobre tiempos iguales, sobre la fuerza en la
dirección del radio, etc., están interrelacionadas por el razonamiento.
Surge ahora una cuestión interesante. ¿Existe un sitio por donde empezar
a deducir todo lo demás? ¿Existe en la naturaleza algún orden o forma
particular que nos permita decir que un cierto conjunto de proposiciones es más
fundamental, o que otro conjunto es más derivado? En matemáticas hay dos
enfoques que, para nuestros propósitos, voy a llamar tradición babilónica y
tradición griega. En las escuelas babilónicas de matemáticas el estudiante
aprendía practicando con numerosos ejemplos hasta que retenía la regla general.
Además aprendía también mucha geometría, muchas propiedades de los círculos, el
teorema de Pitágoras, fórmulas para las áreas de los cubos y triángulos.
También se le proporcionaba cierto nivel de argumentación que le permitiera
pasar de una cosa a otra. Había tablas numéricas que le permitían resolver
ecuaciones complicadas. Todo estaba orientado a calcular cosas. Pero Euclides
descubrió que existía un procedimiento por el cual podían obtenerse todos los
teoremas de la geometría a partir de un conjunto muy simple de axiomas. La
actitud babilónica (o lo que yo llamo matemáticas babilónicas) consiste en
saberlo todo sobre los diferentes teoremas y muchas de las conexiones
existentes entre ellos, pero sin haber constatado nunca que todo puede obtenerse
a partir de un puñado de axiomas. La matemática más moderna se centra en unos
axiomas y unas demostraciones dentro de una estructura muy definida de
convenios sobre lo que puede y no puede aceptarse como un axioma.
La geometría moderna parte de axiomas como los de Euclides, aunque
perfeccionados, y a continuación deduce todo el sistema. Por ejemplo, no cabe
esperar que un teorema como el de Pitágoras (según el cual el cuadrado de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos) se acepte como un axioma. Por otra parte, desde otro enfoque de la
geometría, el enfoque de Descartes, el teorema de Pitágoras es un axioma.
Así que lo primero que debemos aceptar es que incluso en matemáticas se
puede partir de sitios distintos. Si todos estos teoremas están conectados
mutuamente por el razonamiento, entonces no puede decirse «éstos son los
axiomas más fundamentales», porque si partiéramos de otros también podríamos
llegar a los mismos resultados. Es como un puente construido sobre muchos
pilares, todos ellos conectados entre sí más de lo necesario, de manera que si
alguna de las conexiones se desmorona, siempre se pueden restablecer los
contactos por otro camino. La tradición matemática contemporánea consiste en
elegir unas ideas concretas como axiomas por algún tipo de convención y
construir a partir de ellas toda la estructura. Lo que he llamado enfoque
babilónico consiste en decir: «Resulta que conozco esto, y también aquello, y
quizá también eso otro; y de ahí voy sacándolo todo. Mañana quizá me olvide de
algo que es verdad, pero recordaré otra cosa que es cierta, de manera que podré
reconstruirlo todo otra vez. No sé nunca dónde se supone que tengo que comenzar
o dónde tengo que terminar. Me basta con recordar siempre lo suficiente para
que, si me olvido de algo o algunas partes se pierden, pueda reconstruirlo todo
de nuevo».
El método de partir siempre de axiomas no es muy eficiente si se trata
de obtener teoremas. Si se está trabajando con algún problema geométrico es
poco práctico volver a empezar cada vez desde los axiomas. Es cierto que si
sólo pudiéramos recordar unas pocas cosas, con recordar los axiomas podríamos
siempre llegar a cualquier parte, pero es mucho más eficiente obrar de la otra
manera. Decidir cuáles son los mejores axiomas no es necesariamente la manera
más eficiente de ir de un sitio a otro. En física necesitamos el método
babilónico y no el euclidiano o griego. Me gustaría explicar por qué.
El problema del método euclidiano es conseguir algo más interesante o
importante a partir de los axiomas. En el caso de la gravedad, por ejemplo, lo
que nos plantearíamos sería: ¿es más importante, más básico, o es mejor como
axioma decir que la fuerza tiene la dirección del sol, o decir que se barren
áreas iguales en tiempos iguales? Desde cierta perspectiva, el enunciado en
términos de fuerza es mejor. Basta con expresar las fuerzas a las que nos
referimos para poder analizar sistemas de muchos cuerpos cuyas órbitas ya no
son elipses, porque la proposición en términos de fuerza nos habla de las
respectivas atracciones mutuas. En este caso no nos sirve el teorema en
términos de áreas iguales. Por esta razón, pienso que es la ley en términos de
fuerza, y no la otra, la que debería considerarse un axioma. Por otra parte, el
principio de áreas iguales puede generalizarse al caso de un sistema de muchos
cuerpos en términos de otro teorema, bastante complicado de expresar y mucho
menos bonito que la proposición inicial en términos de áreas iguales, pero que
claramente se deriva de él. Considérese un sistema con un número elevado de
cuerpos, por ejemplo Júpiter, Saturno, el Sol y numerosas estrellas, todos en
mutua interacción, y contémplese desde muy lejos proyectado sobre un plano
(figura 12). Como los cuerpos se mueven en múltiples direcciones, tómese
cualquier punto y calcúlese el área cubierta por los radios trazados desde ese
punto a cada uno de los cuerpos. En este cálculo, sin embargo, debe tenerse en
cuenta que las masas mayores contarán más; para concretar, si un cuerpo pesa el
doble que otro, su área valdrá también el doble. De manera que contando las
áreas recorridas en proporción a la masa del cuerpo que define el área y
sumando todas las áreas, encontramos que esta cantidad total no cambia
con el tiempo. Esta magnitud se denomina momento angular, y el resultado
obtenido es la ley de la conservación del momento angular. Conservación
significa simplemente que se mantiene constante.
Una consecuencia de este resultado es la siguiente. Imaginemos una
multitud de estrellas que caen las unas hacia las otras formando una nebulosa o
una galaxia. Al principio están muy lejos, en el extremo de unos radios muy
largos, moviéndose despacio y cubriendo áreas pequeñas. A medida que se van
acercando unas a otras, sus distancias al centro disminuyen, y cuando estén muy
cerca sus radios serán muy pequeños, de manera que para cubrir la misma área
por unidad de tiempo tendrán que moverse mucho más rápido. Nos encontramos con
que a medida que las estrellas se acercan al centro giran cada vez más deprisa,
lo que nos permite comprender de manera cualitativa la forma de las nebulosas
espirales. De la misma manera podemos entender la forma en que un patinador
gira en tomo a sí mismo.
Empieza a girar despacio con una pierna extendida, pero a medida que
encoge la pierna va adquiriendo velocidad. Con la pierna extendida traza cierta
área por segundo, pero cuando recoge la pierna debe girar mucho más rápido para
cubrir la misma área. Lo cierto es que este resultado no lo hemos demostrado en
el caso del patinador: éste utiliza la fuerza de sus músculos, mientras que la
gravedad es una fuerza distinta. Sin embargo, también se
cumple para el patinador.
Pero ahora tropezamos con un problema. A menudo resulta que de una parte
de la física, como la ley de la gravedad, se puede deducir un principio de
validez mucho más amplia. Esto no ocurre en matemáticas: los teoremas no
aparecen donde no les toca. En otras palabras, si dijéramos que el postulado de
la física es la igualdad de las áreas en la ley de la gravedad, de ahí
podríamos deducir la ley de la conservación del momento angular, pero solamente
para el caso de la gravedad. Sin embargo, descubrimos experimentalmente que la
ley de la conservación del momento angular es de aplicación mucho más amplia.
Newton había establecido otros postulados a partir de los cuales podía obtener
la ley de conservación del momento angular en sus términos más amplios. Pero esas
otras leyes de Newton eran falsas. En ellas no había fuerzas, y sí bastantes
tonterías, los cuerpos no describían órbitas, etc. Sin embargo, la
transformación exacta del principio de igualdad de áreas en el principio de
conservación del momento angular sí que es correcta. También lo es en el caso
de los movimientos atómicos de la física cuántica y, en la medida en que
podemos juzgarlo, todavía hoy nos parece exacta. En física poseemos estos
vastos principios que abarcan diferentes leyes y cuya derivación no conviene
tomar demasiado al pie de la letra, porque si creemos que un principio es
válido solamente si lo es el precedente no seremos capaces de entender las
interconexiones entre las diferentes ramas de la física. Algún día, cuando la
física esté completa y conozcamos todas sus leyes, quizá podamos partir de
ciertos axiomas y de ahí deducir todo el resto. Pero mientras no conozcamos
todas las leyes, podemos valemos de algunas de ellas para especular sobre
teoremas que no podemos demostrar. Para comprender la física hay que mantener
un adecuado equilibrio y tener en la cabeza las distintas proposiciones y sus
interrelaciones, porque las leyes a menudo tienen implicaciones que van más
allá de lo deducible. Esto sólo dejará de tener importancia cuando se conozcan
todas las leyes.
Otra cosa interesante, y muy rara, en cuanto a la relación entre las
matemáticas y la física es el hecho de que mediante argumentos matemáticos
podamos demostrar que es posible tomar puntos de partida en apariencia muy
distintos para llegar al mismo resultado. Esto está bastante claro. En vez de
axiomas se puede utilizar alguno de los teoremas; pero en realidad las leyes de
la física están construidas de manera tan delicada que sus distintas
proposiciones, aunque equivalentes, tienen un carácter cualitativamente tan
distinto que ello las hace mucho más interesantes. A modo de ilustración
permítanme enunciar la ley de la gravedad de tres formas distintas, todas ellas
equivalentes aunque suenen de manera muy diferente.
El primer enunciado es el de que existen fuerzas entre objetos que
cumplen la ecuación que ya conocemos.
Cada objeto, al sentir la presencia de la fuerza, acelera o cambia de
movimiento en una determinada cantidad por segundo. Ésta es la forma normal de
enunciar la ley que llamaré de Newton. Este enunciado de la ley afirma que la
fuerza depende de algo que se halla a una distancia finita. Tiene lo que
llamamos un carácter no local. La fuerza sobre un objeto depende de dónde se
halle otro objeto.
Quizá no les guste la idea de acción a distancia. ¿Cómo puede un objeto
saber lo que pasa en otro sitio? Por ello existe otra manera, muy extraña, de
expresar las leyes: en forma de campos. Es difícil de explicar, pero me
gustaría darles una idea aproximada de en qué consiste. Existe un número en
cada punto del espacio (se trata de un número, no de un mecanismo: esto es lo
problemático de la física, que debe ser matemática) y los números cambian
cuando nos desplazamos de un sitio a otro. Si un objeto está situado en un
punto del espacio, la fuerza ejercida sobre él se dirige hacia donde el número
cambia más deprisa (le voy a dar su nombre habitual, potencial, de manera que
la fuerza va en el sentido del cambio de potencial). Además, la fuerza es
proporcional a la rapidez con que cambia el potencial a medida que nos
desplazamos. Ésta es una parte del enunciado, aunque falta algo, porque aún no
les he dicho la manera de determinar la variación del potencial. Podría
decirles que el potencial varía en función inversa a la distancia entre cada
objeto, pero esto significaría volver a la idea de acción a distancia. La ley
puede enunciarse de otra manera, según la cual no hay por qué saber nada de lo
que ocurre fuera de una pequeña esfera. Si se quiere saber cuál es el potencial
en el centro de la esfera, basta con medir el potencial de la superficie de la
esfera, por pequeña que sea. No hay que buscar fuera de ella, basta con que
sepamos cuál es el potencial en un entorno y cuánta masa contiene la esfera.
Ésta es la regla. El potencial en el centro es igual al potencial medio de la
superficie de la esfera, menos la misma constante G que en la otra ecuación,
dividido por el doble del radio de la esfera (que denominaremos a) y
multiplicado por la masa contenida en la esfera, siempre que ésta sea lo
bastante pequeña.
Está claro que esta ley es distinta de la anterior, porque nos dice lo
que ocurre en un punto en términos de lo que ocurre en un entorno muy cercano
del mismo. La ley de Newton nos dice lo que ocurre en un instante del tiempo en
términos de lo que ocurre en otro instante. Nos proporciona una manera de
entender lo que ocurre de un instante para otro, pero en términos espaciales
salta de un lugar a otro. El segundo enunciado es local tanto en el tiempo como
en el espacio, porque depende solamente de lo que ocurre en un entorno
reducido. Pero ambos enunciados son matemáticamente equivalentes.
Existe aún otra manera completamente distinta de expresar la ley,
distinta tanto por la filosofía que la inspira como por el tipo de ideas a las
que recurre. Acabo de mostrarles cómo se puede sortear la idea de acción a
distancia si es que no les gusta. Ahora quiero presentarles una proposición
que, desde el punto de vista filosófico, es justo la opuesta. Aquí no se
discute en absoluto cómo se transmite el efecto de la ley de un sitio a otro;
como vamos a ver, el enunciado de la ley es de carácter global. Cuando se tiene
cierto número de cuerpos y se quiere saber cómo se desplaza uno de ellos de
un
Éste es un ejemplo de la diversidad de maneras, todas ellas hermosas, de
describir la naturaleza. Cuando se nos dice que la naturaleza debe contener un
elemento de causalidad, podemos usar la ley de Newton; cuando se nos dice que
la naturaleza debe describirse en términos de un principio maximal o minimal,
la última manera es la adecuada; o si se insiste en que la naturaleza debe
describirse en términos de campos locales, bueno, pues adelante. La cuestión
es: ¿cuál de estas interpretaciones es la correcta? Si estas distintas
alternativas no fueran exactamente equivalentes desde el punto de vista
matemático, es decir, si tuvieran consecuencias diferentes, lo que habría que
hacer es determinar experimentalmente de qué forma se comporta realmente la
naturaleza. Claro que, desde el punto de vista filosófico, a uno puede gustarle
más una interpretación que otra; pero hemos comprobado reiteradamente que todas
las intuiciones filosóficas sobre el comportamiento de la naturaleza están
abocadas al fracaso. Lo único que se puede hacer es examinar todas las
posibilidades, verificar todas las alternativas. Pero en el caso concreto que
estamos considerando, las distintas teorías son exactamente
equivalentes. Matemáticamente, cada una de las tres formulaciones, la ley de
Newton, el método de campo local y el principio del mínimo, tiene exactamente
las mismas consecuencias. ¿Entonces qué hay que hacer? Ustedes leerán en todas
partes que no es posible decidir científicamente entre unas u otras. Esto es
cierto. Científicamente son ' equivalentes. Es imposible escoger entre ellas,
porque si sus consecuencias empíricas son las mismas no hay forma experimental
posible de distinguir unas de otras. Pero psicológicamente son muy distintas,
de dos maneras: primero, desde el punto de vista filosófico unas gustan más que
otras, y sólo a base de mucho entrenamiento es posible curarse de esta
enfermedad; segundo, desde el punto de vista psicológico son distintas porque
pierden totalmente su equivalencia cuando se trata de imaginar nuevas leyes.
Mientras la física sea incompleta e intentemos comprender nuevas leyes,
las distintas formulaciones posibles pueden darnos la clave de lo que puede
ocurrir en circunstancias diferentes. En este caso dejan de ser equivalentes,
porque nos sugieren la forma que pueden tener las leyes de la física en un
contexto más amplio. Por poner un ejemplo, Einstein advirtió que las
señales eléctricas no podían propagarse a una velocidad
superior a la de la luz. Pero intuyó que se hallaba ante un principio más
general. (Se trata del mismo juego de la imaginación que consiste en tomar el
momento angular y generalizarlo del caso en el que se ha demostrado el
principio al resto de los fenómenos del universo.) Sospechó Einstein que se
trataba de algo que era verdad en todos los casos, y por lo tanto también en el
caso de la gravedad. Si las señales no pueden transmitirse a una velocidad
superior a la de la luz, resulta que el método de describir las fuerzas como si
actuaran instantáneamente deja mucho que desear. Por ello, en la generalización
de la gravedad debida a Einstein, la formulación de Newton resulta totalmente
inadecuada y enormemente complicada, mientras que el método de campos es claro
y simple, lo mismo que el principio del mínimo. Pero aún no hemos escogido
entre estos dos.
Resulta que en mecánica cuántica ninguno de los dos es correcto tal como
los he enunciado, pero el hecho de que exista un principio mínimo resulta ser
una consecuencia de que, a pequeña escala, las partículas se comportan según
los principios de la mecánica cuántica. La mejor ley, tal como se entiende en
la actualidad, es en realidad una combinación de ambas, y en ella se utiliza
tanto el principio del mínimo como leyes de carácter local. Actualmente creemos
que las leyes de la física deben poseer tanto el carácter local como el
principio del mínimo, pero en realidad no lo sabemos a ciencia cierta. Cuando
se posee una estructura que sólo es correcta en parte y en la que por fuerza
algo tiene que acabar fallando, si se consigue enunciar esta estructura de forma
precisa con los axiomas adecuados, quizá sólo falle uno de ellos y se puedan
mantener los demás, con lo que solamente habrá que cambiar una mínima parte.
Pero si se enuncia con otro conjunto de axiomas puede ocurrir que todos se
hundan por apoyarse precisamente en el que falla. No es posible, sin algún tipo
de intuición, prever por adelantado la mejor manera de enunciar las leyes de la
física. Debemos tener siempre presentes las distintas maneras de ver las cosas;
por ello los físicos hacen matemáticas babilónicas y prestan poca atención a
los razonamientos precisos a partir de axiomas fijos.
Uno de los rasgos más sorprendentes de la naturaleza es la cantidad de
esquemas interpretativos posibles. Pero esto no sería así si las leyes no
fueran tan especiales y sutiles. Por ejemplo, el que la ley se exprese como la
inversa del cuadrado es lo que permite una formulación de tipo local; si fuera
la inversa del cubo ya no podría ser así. En el otro extremo de la ecuación, el
hecho de que la fuerza esté relacionada con la tasa de cambio de la velocidad
es lo que permite enunciarla en términos del principio del mínimo. Por ejemplo,
si la fuerza fuera proporcional a la tasa de cambio de la posición y no de la
velocidad, entonces no podría enunciarse de esta manera. Si vamos modificando
las leyes, nos encontramos con que cada vez podemos enunciarlas de menos
maneras distintas. Esto siempre me ha parecido muy misterioso, y no consigo
comprender por qué razón las leyes correctas de la física pueden expresarse de
tantas maneras distintas. Parece como si fueran capaces de pasar por varios
controles al ' mismo tiempo.
Me gustaría añadir algunas cosas de carácter algo más general a
propósito de la relación entre las matemáticas y la física. A los matemáticos
sólo les concierne la estructura del razonamiento, y les traen sin cuidado las
cosas de las que están hablando. Ni siquiera les hace falta saber de
qué están hablando ni, como ellos mismos afirman, si lo que dicen es cierto.
Uno empieza por enunciar los axiomas tal y cual, y a continuación se puede
proceder lógicamente sin necesidad de saber lo que tal y cual significan. Si
los axiomas se enuncian de forma precisa y son lo bastante completos, a la
persona que razona no le hace ninguna falta conocer el significado de las
palabras para deducir conclusiones nuevas en el mismo lenguaje. Si uso la
palabra triángulo en uno de los axiomas, en las conclusiones habrá una
proposición sobre triángulos, aunque la persona que razona no sepa lo que es un
triángulo. Pero puedo leer su razonamiento y a partir del conocimiento de que
«un triángulo no es más que una cosa con tres lados que es así y asá», saber a
qué atenerme. En otras palabras, los matemáticos preparan razonamientos
abstractos usables si se dispone de un conjunto de axiomas sobre el mundo real.
Pero para el físico todas sus frases tienen significado. Esto es algo muy importante
que muchos de los que llegan a la física desde las matemáticas no alcanzan a
valorar en su justa medida. La física no es matemática, y la matemática no es
física. Se ayudan mutuamente, pero en física hay que conocer la conexión de las
palabras con el mundo real. Al final es necesario traducir lo hallado al
lenguaje coloquial, a los pedazos de cobre y vidrio con los que uno va a
realizar experimentos. Sólo de esta manera es posible saber si las
consecuencias previstas son verdaderas. Este no es un problema matemático en
absoluto.
Por supuesto que los razonamientos matemáticos disponibles son de gran
utilidad para los físicos. Por otra parte, también a veces los razonamientos de
los físicos son de gran utilidad para los matemáticos.
A los matemáticos les gusta razonar de la manera más general posible. Si
les digo que me gustaría hablar de un espacio tridimensional corriente, me
contestan: «Si tenemos un espacio de n dimensiones, éstos son
los teoremas». «Pero sólo me interesa el caso de tres dimensiones» «¡Bueno,
pues haga n = 3!» Así que muchos de sus complicados teoremas
acaban siendo mucho más simples cuando se adaptan a un caso especial. Al físico
siempre le interesa el caso especial, nunca el caso general. El físico habla de
una cosa concreta, no le interesa hablar de forma abstracta sobre cualquier
cosa. Quiere discutir la ley de la gravedad en tres dimensiones, no le interesa
el caso de una fuerza arbitraria en n dimensiones. Es
necesario, por lo tanto, reducir los teoremas enunciados por los matemáticos
para cubrir un amplio abanico de problemas. Esto es muy útil, aunque luego
resulta que el pobre físico siempre tiene que volver al matemático y decirle:
«Perdóneme, pero aquello que quería usted decirme sobre las cuatro dimensiones...».
Cuando uno sabe de lo que está hablando (que unos símbolos representan
fuerzas, otros masas, otros inercia, etc.) se puede hacer buen uso del sentido
común, de las intuiciones sobre el mundo real. Uno ha visto ya muchas cosas y
conoce más o menos la forma en que se comporta un fenómeno. Pero el pobre
matemático lo traduce todo en ecuaciones y, como para él los símbolos carecen
de significado, no tiene más guía en su razonamiento que el esmero y el rigor
matemático. El físico, que tiene cierta idea del resultado que quiere obtener,
puede ayudarse de su imaginación, lo que le permite avanzar más rápidamente. Un
rigor matemático estricto es poco útil para el físico. Pero esto no es una
crítica a los matemáticos. El método matemático no tiene por qué amoldarse a lo
que es útil para la física. Cada cual hace su trabajo. Si queremos algo
distinto, bueno, pues tenemos que construirlo nosotros mismos.
La cuestión siguiente es la de si, al imaginar una nueva ley, debemos
guiarnos por la corazonada y por principios filosóficos («no me gusta el
principio del mínimo» o «me gusta el principio del mínimo» o «me gusta la
acción a distancia»). ¿En qué medida los modelos son una ayuda? Es interesante
constatar que, en efecto, a menudo los modelos constituyen una ayuda, y la
mayoría de profesores de física se esfuerza por enseñar a sus alumnos a
utilizar modelos para así conseguir una buena intuición física. Pero ocurre
siempre que los descubrimientos más importantes se salen del modelo, por lo
que, a la postre, éste no sirve de nada. Maxwell descubrió la electrodinámica
mediante la ayuda de ruedas y cojinetes imaginarios, pero se puede prescindir
de todo ello sin ningún problema. Dirac[8] descubrió
las leyes de la mecánica cuántica relativista simplemente suponiendo la
ecuación. El método de suponer la ecuación parece ser una manera muy efectiva
de concebir nuevas leyes. Esto confirma que las matemáticas son una manera
profunda de expresar la naturaleza y que cualquier intento de describir la
naturaleza a partir de principios filosóficos o intuiciones puramente mecánicas
no es eficiente.
Siempre me ha preocupado el hecho de que, de acuerdo con nuestro
conocimiento actual de las leyes de la física, a un ordenador le cueste un
número incontable de operaciones lógicas descubrir lo que ocurre en cualquier
región del espacio, por pequeña que sea, y en cualquier lapso de tiempo, por
pequeño que sea. ¿Cómo puede ser que en una región tan pequeña ocurran tantas
cosas? ¿Por qué, para saber lo que va a hacer un pequeño trocito de
espacio/tiempo, se necesita un número incontable de pasos lógicos? Esta
inquietud me ha llevado a menudo a proponer la hipótesis de que, en última
instancia, la física no necesitará de un enunciado matemático, de que al final
se nos revelará su maquinaria y las leyes resultarán ser simples, como las de
una partida de damas con sus aparentes complejidades. Pero esta especulación es
de la clase «me gusta, no me gusta» y no es conveniente tener demasiados
prejuicios de este tipo.
Para resumir, voy a citar las palabras de Jeans cuando dijo: «El Gran
Arquitecto parece ser un matemático». A aquellos que no saben matemáticas les
resulta difícil sentir realmente la profunda belleza de la naturaleza. C.P.
Snow habló de dos culturas. Creo que esta división ciertamente separa a la
gente que ha vivido y la que no ha vivido la experiencia de entender las
matemáticas lo bastante bien para comprender la naturaleza al menos una vez.
Es una pena que para ello se necesiten las matemáticas y que éstas
resulten difíciles para algunos. Se dice, aunque no sé si es cierto, que un rey
que estaba intentando aprender geometría guiado por Euclides se quejó de que
era difícil, a lo que Euclides contestó: «No hay camino fácil hacia la
geometría».[9] Y
ciertamente no lo hay. Los físicos no pueden pasarse a otro lenguaje. Si se
quiere conocer la naturaleza, si se quiere captarla, es necesario conocer el
lenguaje en el que nos habla. La naturaleza nos ofrece su información sólo de
una manera, y no debemos ser tan poco humildes como para pedirle que cambie
antes de prestarle atención.
Ninguno de los argumentos intelectuales que podamos proponer podrá hacer
entender a unos oídos sordos lo que significa realmente la experiencia musical.
De la misma manera, todos los argumentos intelectuales del mundo serán
incapaces de proporcionar un conocimiento de la naturaleza a los de «la otra
cultura». Los filósofos pueden intentarlo hablando de la naturaleza en términos
cualitativos. Intentarán describirla, pero no lo conseguirán, porque es
imposible. Quizá sea por la limitación de sus horizontes por lo que alguna
gente llega a suponer que el centro del universo es el hombre.
Capítulo 3
Los grandes principios de conservación
Cuando aprendemos física descubrimos que existe un gran número de leyes
complicadas y llenas de detalles: leyes de la gravedad, de la electricidad y el
magnetismo, de las interacciones nucleares, etc. Pero tras el amplio abanico de
estas leyes subyacen grandes principios generales que todas ellas parecen
cumplir. Ejemplos de ello son los principios de conservación, ciertas
propiedades de simetría, la forma general de los principios de la mecánica
cuántica y, por desgracia o por fortuna, el hecho de que todas las leyes sean
matemáticas. En esta conferencia quiero hablar de los principios de
conservación.
Los físicos emplean los términos corrientes de manera peculiar. Para
ellos una ley de conservación significa que existe un número que puede
calcularse en un momento dado y que si se vuelve a calcular en un momento
posterior seguirá siendo el mismo aunque la naturaleza se transforme sin cesar.
Un ejemplo de esto es la conservación de la energía. Existe una magnitud que se
puede calcular según cierta regla y que siempre da el mismo resultado, pase lo
que pase.
Es fácil pensar que una cosa así pueda tener alguna utilidad. Supongamos
que la física o, mejor, la naturaleza pueda compararse a una inmensa partida de
ajedrez con millones de piezas y que intentamos descubrir las leyes del
movimiento de estas piezas. Los grandes dioses que juegan esta partida lo hacen
muy rápido, por lo que resulta difícil seguir el juego. Sin embargo, poco a
poco conseguimos hacernos una idea de algunas de las reglas. Por otra parte,
ciertas re-
glas pueden deducirse sin necesidad de estar pendientes de cada una de
las jugadas. Por ejemplo, supongamos que sobre el tablero existe solamente un
alfil sobre cuadro negro. Puesto que el alfil siempre se desplaza diagonalmente
y nunca pasa a un cuadro de otro color, si nos distraemos un momento mientras
los dioses juegan, cabe esperar que cuando volvamos a mirar el alfil siga
estando en cuadro negro; quizás en un sitio distinto, pero siempre sobre un
cuadro del mismo color. Esto sería el equivalente a un principio de
conservación. No hace falta, pues, hurgar en las entrañas del juego para al
menos saber algo del mismo.
Es cierto que en ajedrez esta ley concreta no es absolutamente válida.
Si nos distrajéramos durante mucho tiempo podría ser que el alfil fuera
capturado, que un peón coronara en un cuadro blanco y que el dios encontrara
preferible sustituir el peón coronado por un alfil en lugar de una dama.
Desgraciadamente, podría ser que algunos de los principios que consideramos en
la actualidad no sean exactos, pero voy a hablarles de ellos tal como los
conocemos en el momento presente.
Ya he dicho que utilizamos palabras corrientes en un sentido técnico, y
otro de los términos del título de esta conferencia es «grandes». Esta no es
una palabra técnica: la he puesto ahí simplemente para conseguir un efecto
teatral. Habría podido elegir como título «Los principios de conservación». Hay
unos cuantos principios de conservación que no funcionan, pues sólo se cumplen
aproximadamente; pero son útiles, y podríamos llamarlos «pequeños» principios
de conservación. Más adelante mencionaré uno o dos de estos principios
aproximados, pero las principales leyes que voy a discutir a continuación son
absolutamente precisas, al menos hasta donde alcanza nuestro conocimiento.
Empezaré con el principio más fácil de entender, el de la conservación
de la carga eléctrica. Existe un número, la carga eléctrica total del mundo,
que no cambia pase lo que pase. Si se pierde en un lugar, reaparece en otro. Lo
que se conserva es la carga eléctrica total. Este resultado lo descubrió
Faraday[10] de
forma experimental. El experimento consistió en meterse dentro de un gran globo
metálico en el exterior del cual se había instalado un galvanómetro muy preciso
con el fin de medir la carga de la esfera, teniendo en cuenta que una pequeña
carga daría lugar a un efecto muy grande. En el interior del globo Faraday
instaló toda clase de artefactos eléctricos, desde varillas de cristal que
frotaba con pieles de gato para cargarlas hasta enormes máquinas
electrostáticas, con lo que consiguió dar a su globo la apariencia de uno de
esos laboratorios que salen en las películas de terror. Sin embargo, no
consiguió de ninguna manera que se creara carga alguna en la superficie del
globo; no produjo ninguna carga neta. Aunque la varilla de cristal adquiría
carga positiva después de frotarla con la piel de gato, esta última adquiría
una cantidad igual de carga negativa, con lo que la carga total era siempre
cero. De haberse creado algún tipo de carga en el interior del globo, ésta se
hubiera registrado en el galvanómetro exterior. Así pues, la carga total se
conserva.
Esto es fácil de entender, porque podemos explicarlo mediante un modelo
no matemático muy simple. Supongamos que el mundo contiene sólo dos clases de
partículas: electrones y protones (hubo un tiempo en que se pensó que todo iba
a ser así de fácil). Los electrones poseen una carga negativa, mientras que los
protones tienen una carga positiva, lo cual nos permite separarlos. Podemos
tomar un pedazo de materia y añadirle o quitarle algunos electrones; pero si
suponemos que las partículas son permanentes y nunca se desintegran ni
desaparecen (ésta es una proposición muy simple que ni siquiera es matemática),
entonces el número total de protones menos el número total de electrones no
cambia. De hecho, en este modelo concreto, el número total de protones no cambia,
como tampoco cambia el número total de electrones. Pero ahora nos estamos
fijando solamente en la carga. La contribución de los protones es positiva y la
de los electrones es negativa, y si estos objetos ni se crean ni se destruyen,
está claro que la carga total se conserva. Quiero ir construyendo una lista con
el número de propiedades que conservan sus cantidades y voy a empezar con la
carga (figura 14). Ante la pregunta de si la carga se conserva escribo un sí.
Esta interpretación teórica es muy simple, pero posteriormente se
descubrió que ni los electrones ni los protones son permanentes. Por ejemplo,
una partícula denominada neutrón puede desintegrarse en un protón y un electrón
(junto con algo más que discutiremos más adelante). Pero resulta que el neutrón
es eléctricamente neutro; por ello, aunque ni los protones ni los electrones
sean permanentes (en el sentido de que pueden crearse a partir de un neutrón)
su carga cumple la ley. Al principio teníamos carga cero y después tenemos una
carga positiva y una negativa que, sumadas, dan una carga neta nula.
Existe otra partícula, además del protón, que tiene carga positiva. Se
la denomina positrón, y es parecida al electrón. En muchos aspectos es como un
electrón, excepto que su carga es de signo opuesto. Se dice que es la
antipartícula del electrón porque cuando ambos colisionan se desintegran y sólo
queda luz. Esto quiere decir que los electrones también pueden destruirse. Un
electrón más un positrón dan únicamente luz. En realidad se trata de «luz»
invisible para el ojo humano (los llamados rayos gamma), aunque para el físico
es tan luz como la visible; la única diferencia es su longitud de onda. Así
pues, una partícula y su antipartícula pueden aniquilarse. Sin embargo, como la
luz no posee carga eléctrica, desaparece una carga positiva y una negativa, con
lo que la carga total permanece constante. La teoría se complica algo, pero
sigue siendo muy poco matemática: basta con sumar el número de positrones y el
número de protones y restar el número de electrones. En realidad, hay muchas
más partículas elementales que deben tenerse en cuenta, como los antiprotones,
que aportan cargas negativas, o los mesones n+, que
son positivos; de hecho, cada partícula fundamental tiene una carga (que puede
ser cero). Lo único que hay que hacer es sumarlo todo y, ocurra lo que ocurra
en cualquier reacción, la carga total de un lado tiene que compensarse con la
carga total del otro.
Éste es un aspecto de la conservación de la carga. Ahora se plantea una
cuestión interesante: ¿basta con decir que la carga se conserva, o hay que
añadir algo más? La cantidad de carga total contenida en una caja puede
conservarse de dos maneras distintas: puede ser que la carga se mueva de un
sitio a otro dentro de la caja, o bien puede desaparecer de un sitio y aparecer
simultáneamente en otro, de manera que la carga total nunca cambie. Esta
segunda posibilidad de conservación es de distinta naturaleza que la primera,
porque si una carga desaparece de un sitio y reaparece en otro, algo tiene que
haberse trasladado. Esta segunda forma de conservación de la carga es lo que se
llama conservación de la carga local, y es mucho más detallada que la simple
observación de que la carga total se mantiene constante. Si realmente se
confirma que la carga se conserva localmente, entonces habremos mejorando
nuestra ley. De hecho ocurre así. De vez en cuando intento mostrarles algunas
posibilidades de razonamiento, cómo conectar entre sí varias ideas, y a
continuación me gustaría describir para ustedes un argumento, debido
fundamentalmente a Einstein, que indica que si algo se conserva (y en esta
ocasión lo aplico al caso de la carga) debe conservarse también localmente.
Este argumento se basa en el hecho de que si dos personas en sendos vehículos
interplanetarios se cruzan en el espacio, la cuestión de quién se mueve y quién
está parado no puede resolverse experimentalmente. Este es el llamado principio
de relatividad, según el cual el movimiento uniforme y rectilíneo es relativo y
podemos observar cualquier fenómeno desde uno u otro punto de vista sin que
seamos capaces de decidir qué cuerpos se mueven y cuáles no.
Supóngase que tenemos dos vehículos espaciales, A y B (figura 15). Voy a
adoptar el punto de vista de que A es el que se mueve mientras que B permanece
quieto. Recuérdese que esto no es más que una opinión, porque también puede
verse todo al revés y seguiremos obteniendo los mismos fenómenos naturales.
Supóngase también que la persona que está parada quiere discutir si ha visto o
no desaparecer una carga eléctrica en un extremo de la nave y aparecer
simultáneamente en el otro extremo. Para estar seguro de que ambos fenómenos
son simultáneos, el sujeto en cuestión no puede sentarse en la proa o la popa
de su nave porque, dado que la luz necesita cierto tiempo para desplazarse de
un sitio a otro, vería desaparecer una carga antes de aparecer la otra, o al revés.
Supongamos, pues, que es extremadamente cuidadoso y se sienta justo en el
centro de la nave. Al mismo tiempo, la otra persona hace el mismo experimento
en el otro vehículo. De pronto cae un rayo que crea carga eléctrica en el punto
x, al mismo tiempo que en el punto y, situado en el otro extremo de la nave, la
carga se aniquila, desaparece. Obsérvese que decimos al mismo tiempo, de manera
totalmente consistente con nuestra idea de que la carga se conserva. Si
perdemos un electrón en un sitio, obtenemos un electrón en otro, sin que nada
ocurra en medio. Supongamos también que tanto la creación como la desaparición
de carga produce una chispa, de forma que podemos observar lo que ocurre. B
dice que ambos fenómenos ocurren simultáneamente, puesto que está sentado en el
centro de la nave y la luz del rayo que crea la carga en x le llega al mismo
tiempo que la chispa que indica la desaparición de la carga en y. B dirá:
«Efectivamente, cuando desaparece una surge otra». Ahora bien, nuestro amigo en
la otra nave dice: «No, hombre, no, te equivocas; he visto la luz en x antes
que en y». Esto ocurre porque se está acercando a x a la vez
que se aleja de y, por lo que la luz que sale de x tendrá que recorrer una
distancia menor que la que sale de y. A podría decir: «Primero se creó carga en
x y luego desapareció en y, por lo que durante un corto lapso de tiempo, antes
de que la carga creada en x desapareciera en y, ha habido alguna carga
adicional; esto va en contra de la ley de conservación». A lo que el otro puede
responder: «Sí, pero tú te estás moviendo». A lo que el segundo puede replicar:
«¿Cómo lo sabes? Para mí eres tú el que se mueve», y así sucesivamente. Si no
existe experimento alguno que nos permita observar diferencias en las leyes de
la física que dependan de si nos movemos o no, entonces una ley de conservación
de la carga no local sólo podría ser comprobada por ciertas personas, a saber,
aquellas que estuvieran quietas en un sentido absoluto. Pero, de acuerdo con la
teoría de la relatividad de Einstein, esto es imposible, de manera que es
imposible tener una ley no local de conservación de la carga. El carácter local
de la conservación de la carga está en consonancia con la teoría de la
relatividad y resulta ser común a todas las leyes de conservación. Es fácil
darse cuenta de que puede aplicársele el mismo principio a cualquier cosa que
se conserve.
Existe otro hecho interesante a propósito de la carga, algo muy extraño
para lo cual todavía no tenemos explicación en realidad. Es algo que no tiene
nada que ver con la ley de conservación. La carga siempre se da en unidades.
Una partícula cargada siempre tiene una o dos cargas unidad, o menos una o
menos dos. Volviendo a nuestro cuadro, aunque no tenga nada que ver con la
conservación de la carga, quiero hacer notar que todo lo que se conserva se da
en unidades. Es una suerte, porque esto hace que la teoría de la conservación
de la carga sea muy fácil de entender. Es sólo una cosa que
podemos contar y que se desplaza de un sitio a otro. Al final resulta que,
desde el punto de vista técnico, la carga total de un objeto es fácil de
determinar eléctricamente, porque la carga posee una característica muy
importante: es el origen del campo eléctrico y magnético. La carga es la medida
de la interacción de un objeto con la electricidad, con un campo eléctrico. De
manera que otro apartado que conviene incluir en nuestra lista es que la carga
es el origen de un campo; en otras palabras, la electricidad está relacionada
con la carga. Así pues, la magnitud concreta que en este caso se conserva tiene
otras dos facetas que, aunque no relacionadas directamente con la ley de
conservación, son interesantes. Una es que se da en unidades, y la otra es que
origina un campo.
Existen muchas leyes de conservación, y voy a dar más ejemplos de leyes
del tipo de la conservación de la carga, en el sentido de que en todos estos
casos se trata solamente de contar. Existe una ley de conservación de los
bariones. Un neutrón puede transformarse en un protón; si damos un valor unidad
a cada uno de ellos y llamamos a esta unidad barión, resulta que el número de
bariones no cambia. El neutrón posee una unidad de carga bariónica, es decir,
representa un barión, lo mismo que un protón (¡lo único que hacemos es contar e
inventar términos pretenciosos!), de manera que si tiene lugar la reacción de
descomposición de un neutrón en un protón, un electrón y un antineutrino, el
número total de bariones no cambia. Pero en la naturaleza ocurren muchas más
reacciones. Un protón más otro protón pueden dar lugar a una gran variedad de
objetos raros, por ejemplo un lambda, un protón y un K+. Lambda y K+ son
los nombres de unas partículas peculiares.
(fácil) p + p → λ + p + K+
En esta reacción sabemos que al principio hay dos bariones y al final
sólo uno, de lo que deducimos que seguramente lambda o K+ representan
un barión. Si a continuación estudiamos el lambda, descubrimos que muy
lentamente se desintegra en un protón y un pi, y por último el pi se desintegra
en electrones y más cosas.
(lenta) λ → p + 𝜋
Lo que vemos aquí es el barión que reaparece en forma de protón, de lo
que concluimos que lambda tiene un número bariónico 1, mientras que K+ tiene
un número bariónico cero.
En nuestro cuadro de leyes de conservación (figura 14), además de la
carga tenemos una situación similar en el caso de los bariones, con una regla
especial que indica que el número de bariones es igual al número de neutrones,
más el número de protones, más el número de lambdas, menos el número de
antiprotones, menos el número de antineutrones,
etc. Se trata, simplemente, de una proposición que indica una forma de
contar. Se conserva, se da en unidades y, aunque nadie lo sabe, todo el mundo
quiere creer, por analogía, que es el origen de un campo. La razón por la cual
construimos estos cuadros es la de intentar adivinar las leyes de las
interacciones nucleares, y ésta es una de las formas rápidas de descifrar la
naturaleza. Si la carga es origen de un campo y el barión se comporta de modo
parecido, cabe esperar que éste sea también origen de un campo. Es una lástima
que de momento no parezca serlo, aunque esto no puede darse por seguro todavía.
Existen unas pocas proposiciones contables de este tipo, como la
relativa al número de leptones, pero la idea es la misma que en el caso de los
bariones. Sin embargo, hay una que es un poco distinta. Las reacciones entre
todas las partículas extrañas que se dan en la naturaleza varían desde muy
rápidas y fáciles hasta muy lentas y dificultosas. No quiero decir que sean
fáciles o difíciles en sentido técnico, a la hora de experimentar con ellas. Me
refiero a las velocidades a las que tienen lugar las reacciones cuando las
partículas están presentes. Hay una diferencia clara entre los dos tipos de
reacciones que he mencionado antes: la desintegración de un par de protones y
la desintegración mucho más lenta de la partícula lambda. Si consideramos sólo
las reacciones rápidas y fáciles, existe otra ley contable según la cual a
lambda se le asigna un -1 mientras que K+ recibe un
+1 y al protón le corresponde un cero. A esto se le llama número de extrañeza.
Pues bien, resulta que la conservación se verifica en todas las reacciones
rápidas pero no en las lentas. En nuestro cuadro (figura 14) debemos añadir la
ley de conservación de la extrañeza, que es casi correcta. Esto la convierte en
una magnitud muy peculiar, lo cual justifica su nombre. Es casi cierto que se conserva
y cierto del todo que se da en unidades. Al intentar comprender las
interacciones fuertes implicadas en las fuerzas nucleares, el hecho de que la
cosa se conserve en ese tipo de interacciones ha llevado a proponer que también
es origen de un campo, aunque una vez más no lo sepamos con certeza. Digo esto
para mostrarles cómo pueden utilizarse los principios de conservación para
entrever nuevas leyes.
Otras leyes de conservación que se han propuesto en algún momento
también se basan en contar. Por ejemplo, en química se llegó a creer que,
pasara lo que pasara, el número de átomos de sodio se conservaba. Pero los
átomos de sodio no son permanentes. Es posible transmutar átomos de un elemento
en otro de manera que desaparezca completamente el elemento inicial. Otra ley
que durante un tiempo se creyó cierta era la de que la masa total de un objeto
se mantenía constante. Pero esto depende de la definición de masa y de hasta
qué punto se considere algo distinto de la energía. La ley de conservación de
la masa está incorporada en la próxima ley que voy a considerar, el principio
de conservación de la energía. De todas las leyes de conservación, la de la
energía es la más difícil y abstracta y, a pesar de ello, la más útil. Es más
difícil de comprender qué las anteriores, porque en los otros casos el
mecanismo no plantea problemas: se trata más o menos de la conservación de
objetos. Esto no es exactamente así, porque en algunos casos obtenemos cosas
nuevas a partir de otras, pero básicamente es una cuestión de echar cuentas.
La conservación de la energía es un tema más difícil, porque en este
caso estamos considerando un número que no cambia con el tiempo, pero que no
representa nada en particular. Me gustaría hacer una analogía más bien tonta
para explicar un poco esto.
Imaginemos que una madre deja a su hijo en una habitación en la que hay
28 bloques absolutamente indestructibles. El niño juega con los bloques durante
todo el día, y cuando la madre vuelve a la habitación comprueba que,
efectivamente, continúa habiendo 28 bloques. Todo sigue igual durante varios
días, hasta que un buen día la madre se encuentra al regresar con que sólo hay
27 bloques; pero acaba descubriendo que el bloque que falta está al otro lado
de la ventana, seguramente arrojado allí por el niño. Conviene, pues, tener
claro de entrada que en las leyes de conservación hay que estar seguro de que
lo que uno está observando no puede escurrirse por las ventanas o a través de
las paredes. Lo mismo podría ocurrir en sentido inverso si un amigo viniera a jugar
con nuestro niño trayendo consigo más bloques. Es obvio que éstas son
cuestiones que hay que tener en cuenta cuando se habla de leyes de
conservación. Ahora supongamos que otro día la madre cuenta sólo 25 bloques,
pero sospecha que el niño ha escondido los tres que faltan en su caja de
juguetes. La madre le dice al niño que va a abrir la caja, y el niño le
contesta que no se puede abrir. Pero como la madre es muy lista, le dice al
niño: «Sé que la caja vacía pesa 1600 gramos y, como cada bloque pesa 300
gramos, lo que voy a hacer es pesar la caja». Teniendo en cuenta el número de
bloques que ha contado, hace el siguiente cálculo:
y obtiene 28. Durante un tiempo obtiene el resultado apetecido, hasta
que un día no le salen las cuentas. Sin embargo, comprueba que el nivel de agua
sucia en la pila parece distinto. Sabe que la profundidad del agua es
normalmente de 12 centímetros, y que de haber un bloque sumergido en ella el
nivel subiría 1/2 centímetro. Así pues, añade otro término a su cálculo:
y de nuevo obtiene 28. A medida que el niño idea cosas nuevas, la madre,
igualmente ingeniosa, va añadiendo términos a su suma, todos los cuales
representan bloques, aunque desde el punto de vista matemático se trata de
cálculos abstractos, puesto que estos bloques no son visibles.
Quisiera concluir mi analogía indicando lo que tiene en común este
ejemplo con la conservación de la energía y lo que no. En primer lugar,
supongamos que en ninguna de las situaciones anteriores se ven los bloques. El
término «Nº de bloques vistos» no aparece nunca, de manera que la madre estará
siempre calculando toda una serie de expresiones como «bloques en la caja»,
«bloques en el agua», etc. Con respecto a la energía hay, sin embargo, algo
distinto, y es que, según parece, no existen bloques. Además, a diferencia de
nuestro ejemplo, los números correspondientes a la energía no tienen por qué
ser enteros. Habría que suponer, pues, que la madre pudiera obtener un valor de
61/8 bloques para un término y 7/8 de bloque para otro, lo que sumado a los 21
restantes daría los 28 correspondientes. Esto es lo que ocurre con la energía.
Lo que hemos descubierto respecto a la energía es que poseemos un
esquema con una sucesión de reglas. A partir de cada conjunto diferente de
reglas podemos calcular un número para cada clase distinta de energía; y cuando
sumamos todos estos números, cada uno correspondiente a una clase distinta de
energía, siempre obtenemos el mismo total. Pero no parece que existan unidades
reales, como pequeñas bolitas. Es un hecho abstracto, puramente matemático, el
que exista un número tal que siempre que se calcula da el mismo resultado. No
puedo interpretarlo de mejor manera.
Esta energía tiene multitud de formas: se presenta como bloques en la
caja, como bloques en el agua, etc. Existe energía ligada al movimiento,
llamada energía cinética, energía ligada a la gravedad, llamada energía
potencial gravitatoria, energía térmica, energía eléctrica, energía luminosa,
energía elástica en los muelles, energía química, energía nuclear, y también
una energía que cada partícula tiene por el mero hecho de existir y que depende
directamente de su masa. Ésta es una aportación de Einstein, como todos ustedes
seguramente saben. E = mc2 es la
famosa ecuación de la ley de la que estoy hablando.
Aunque he hablado de un gran número de energías, hay que decir que no
somos totalmente ignorantes al respecto, puesto que comprendemos algunas de las
relaciones entre ellas. Por ejemplo, lo que llamamos energía térmica es, en
gran medida, simplemente la energía cinética del movimiento de las partículas
dentro de un objeto. La energía elástica y la energía química tienen el mismo
origen, las fuerzas entre los átomos. Cuando los átomos se reordenaran se
produce un cambio de energía, y esto significa que otra cantidad debe también
cambiar. Por ejemplo, si quémanos algo la energía química cambia y nos
encontramos con que ahora hay calor donde no lo había, porque todo tiene que
compensarse. Tanto la energía elástica como la energía química son
interacciones entre átomos, y hoy sabemos que estas interacciones son
combinaciones de dos cosas: energía eléctrica y, de nuevo, energía cinética,
con la única diferencia de que ahora la fórmula es mecano-cuántica. La energía
lumínica no es más que energía eléctrica, porque la luz se interpreta en la
actualidad como una onda electromagnética. La energía nuclear no se representa
en términos de las demás; por el momento sólo puedo decir que se origina en las
fuerzas nucleares; y no estoy hablando sólo de la energía liberada. El núcleo
de uranio contiene cierta cantidad de energía, y cuando éste se desintegra la
cantidad de energía que resta en el núcleo cambia, pero no así la cantidad
total de energía que hay en el mundo, por lo que, para mantener dicha
constancia, en el proceso de desintegración se genera una gran cantidad de
calor y otras cosas.
Esta ley de conservación es muy útil por diversas razones técnicas. Les
voy a dar algunos ejemplos muy simples para mostrarles que, sabiendo que la
energía se conserva y las fórmulas para calcularla, podemos descubrir otras
leyes. En otras palabras, hay muchas otras leyes que no son independientes del
principio de conservación de la energía, sino formas encubiertas de expresarlo.
La más simple es la ley de la palanca (figura 16).
Tenemos una palanca y un punto de apoyo. La longitud de un brazo es de
10 cm y la del otro de 40 cm. Para empezar, tengo que aplicar la ley de la
energía gravitatoria: si tenemos una serie de objetos, hay que medir el peso de
cada uno de ellos, multiplicarlo por la altura del objeto respecto del suelo y
sumar todos los resultados parciales para obtener la energía gravitatoria
total. Supongamos que sobre el brazo más largo tenemos un peso de 200 g, y
sobre el otro brazo un peso esotérico desconocido (como X es
siempre la incógnita, llamémosle P para que parezca que
sabemos algo). Ahora nuestro problema es: ¿qué valor debe tener P para
que el sistema quede en equilibrio, oscilando suavemente arriba y abajo? Si se
mueve así, ello quiere decir que la energía es la misma tanto si la palanca
está paralela al suelo como si está inclinada de manera que el objeto de 200 g
esté a 1 cm por encima del suelo, por ejemplo. Si la energía es la misma,
entonces no importa en qué sentido se muevan los brazos. Si el peso de 200 g
sube 1 cm, ¿cuánto debe bajar P? En la figura puede observarse
(figura 16) que si AO tiene 10 cm y OB tiene 40 cm, entonces AA’ debe tener 1/4
cm cuando BB’ tiene 1 cm. Apliquemos a continuación la ley de la energía
gravitatoria. Antes de que nada ocurriera las alturas eran cero, de manera que
la energía total era cero. Después de la inclinación, para obtener la energía
gravitatoria multiplicamos el peso de 200 g por la altura de 1 cm y a este
número le sumamos el producto de P por la altura de 1/4 cm. Esta
suma debe darnos la misma energía que antes, es decir, cero. Así pues,
200 - P/4 = 0, de donde P = 800.
Ésta es una manera de entender una ley muy simple, una ley que por
descontado todos ustedes conocen, la ley de la palanca. Pero es interesante
constatar que no sólo ésta, sino cientos de otras leyes de la física, pueden
estar estrechamente relacionadas con varias formas de energía. Les he ofrecido
este ejemplo para ilustrar la utilidad de esto.
La única pega, claro está, es que en la práctica la cosa no funciona
realmente así debido a la fricción. Si tenemos algo que se mueve, como una bola
deslizándose sobre un plano horizontal, ésta acabará parándose debido a la
fricción. ¿Qué habrá ocurrido con la energía cinética de la bola? La respuesta
es que la energía del movimiento de la bola se ha convertido en energía
cinética de los átomos del plano y la bola. En nuestro mundo a gran escala
vemos una hermosa bola bien pulida, pero en cuanto la miramos a pequeña escala
resulta ser harto complicada: miles de millones de átomos con toda clase de
formas extrañas. La bola es como una gran roca cuando se observa con sumo
detalle. Lo mismo puede decirse de la superficie del plano. Cuando hacemos
rodar la roca gigante sobre la superficie ampliada, es fácil imaginar que los
pequeños grumos de ambas superficies (los átomos) experimentan sacudidas.
Cuando la bola ha pasado rodando, los átomos que han quedado atrás todavía
vibran un poco debido a los tirones y empujones recibidos, de manera que sobre
la superficie queda una cierta agitación remanente, la energía térmica. A
primera vista podría parecer que la ley de la conservación de la energía no se
cumple, pero la energía tiene la mala costumbre de esconderse, por lo que
necesitamos termómetros y otros instrumentos para comprobar que no ha
desaparecido. De esta manera descubrimos que la energía se conserva por muy
complejo que sea el proceso en cuestión, y aunque desconozcamos en detalle las
leyes que están en juego.
La primera demostración de la ley de conservación de la energía la
efectuó no un físico, sino un médico. Para ello se sirvió de ratas. Si se quema
comida se puede medir la cantidad de calor generado. Demos ahora la misma
cantidad de comida a unas cuantas ratas, que la convierten en dióxido de
carbono, igual que si se quemara. Si se mide la energía en ambos casos se
comprueba que los seres vivos hacen exactamente lo mismo que los inanimados. La
ley de la conservación de la energía es tan cierta para la vida como para los
demás fenómenos. A propósito, no deja de ser interesante que cada una de las
leyes o principios que conocemos sobre las cosas «muertas», y que podemos
verificar en el gran fenómeno de la vida, también funcionen en este último
caso. No existe indicio alguno, todavía, de que los fenómenos que ocurren en
los seres vivos sean necesariamente distintos, en lo que atañe a las leyes
físicas, de los que ocurren en la materia inanimada, aunque los seres vivos
pueden ser mucho más complicados.
La cantidad de energía contenida en los alimentos, que nos indica la
cantidad de calor, de trabajo mecánico, etc., que son capaces de generar, se
mide en calorías. Las calorías no son cosas que comemos, sino que se trata
simplemente de la medida de la cantidad de energía calorífica contenida en la
comida. Los físicos suelen dárselas de listos, por lo que al resto de los
mortales les encantaría poder dejarlos en evidencia de vez en cuando. Pues
bien, voy a decirles cómo conseguirlo: los físicos deberían avergonzarse de
medir la energía de mil maneras distintas, con un nombre diferente para cada
caso. Resulta absurdo que la energía se mida en calorías, ergios,
electronvoltios, kilográmetros, caballos de vapor hora, kilovatios hora, etc.,
siendo siempre la misma cosa. Es como tener dinero en dólares, pesetas y demás.
Pero, al contrario de lo que ocurre en la economía, donde se permite que los
tipos de cambio varíen, las relaciones entre todas esas absurdas unidades se
mantienen invariables. En realidad, la analogía sería con los duros y las
pesetas. Siempre hay cinco pesetas en un duro. Pero una complicación que se
permiten los físicos es que, en vez de operar con números como el 5, utilizan
números irracionales del tipo de 1,6183178 pesetas por duro. Uno pensaría que
al menos los físicos teóricos más modernos utilizan una misma unidad. Pues no;
encontramos artículos donde la energía se mide unas veces en grados Kelvin y
otras en megaciclos o, el último invento, en Fermis inversos. Quienes busquen
una prueba de que los físicos son seres humanos, la tienen en la idiotez del
cúmulo de unidades que utilizan para medir la energía.
Hay una serie de curiosos fenómenos naturales que nos plantean problemas
con respecto a la energía. Pienso, por ejemplo, en el descubrimiento de unos
objetos llamados cuásares, situados a distancias enormes de nosotros, que
irradian tal cantidad de energía en forma de luz y ondas de radio que se
plantea el interrogante de su fuente. Si el principio de conservación de la
energía es correcto, el estado de un cuásar después de irradiar esta enorme
cantidad de energía debe ser distinto de su estado anterior. La cuestión es si
esta energía es de origen gravitatorio, y una vez el objeto ha experimentado un
colapso gravitatorio cambia su energía potencial gravitatoria, o bien es de
origen nuclear. En realidad nadie lo sabe. Quizás a alguien se le ocurra
proponer que la ley de la conservación de la energía no es del todo correcta.
Lo cierto es que cuando nos hallamos ante un objeto poco investigado (téngase
en cuenta que los cuásares se hallan a tales distancias que su observación
resulta muy difícil) y que parece estar en conflicto con una ley fundamental,
es muy raro que sea la ley fundamental la que falla; lo que suele ocurrir es
que nos faltan detalles por conocer.
Otro ejemplo interesante del uso de la ley de conservación de la energía
es el de la reacción de desintegración de un neutrón en un protón, un electrón
y un antineutrino. Al principio se creyó que el neutrón se descomponía en un
protón más un electrón. Pero al medirse la energía de estas partículas se
observó que su suma era menor que la energía del neutrón. Había, por lo tanto,
dos posibilidades: o bien se incumplía la ley de la conservación de la energía
(de hecho, durante un tiempo Bohr[11] sugirió
que quizás el principio de conservación de la energía era sólo una ley
estadística) o bien la suma de energías era inferior a la esperada porque
faltaba algo en el balance. Esta partícula producto de la desintegración del
neutrón, lo que hoy se conoce como antineutrino, completa el balance de
energía. Podría pensarse que la única razón de la existencia del antineutrino
es hacer que se cumpla la ley de la conservación de la energía; pero no es así,
porque al mismo tiempo hace que se cumpla la ley de conservación del momento y
otras leyes de conservación. Por otra parte, su existencia ha sido demostrada
recientemente de forma directa.
Este ejemplo sirve para ilustrar la siguiente cuestión: ¿cómo es posible
que podamos extender nuestras leyes a regiones sobre las que sabemos tan poco?
¿De dónde procede nuestra confianza en que, una vez verificada la conservación
de la energía en nuestro entorno, cualquier fenómeno nuevo también cumplirá la
ley de conservación de la energía? De vez en cuando uno lee en la prensa que se
ha descubierto que una de las leyes favoritas de la física ha resultado ser
incorrecta. ¿Es, pues, temerario afirmar que una ley se cumple en una región
aún no observada? Pero si nunca se afirma que una ley es cierta en una región
inexplorada, entonces es que no se sabe nada. Si las únicas leyes en que
confiamos son aquellas que acabamos de verificar, entonces nunca podremos hacer
predicciones. En realidad, la única utilidad de la ciencia es la de hacer
predicciones y conjeturas. Por ello continuamente nos la estamos jugando, y en
el caso concreto de la energía lo más probable es que también se conserve en
otros lugares.
Esto significa, por descontado, que la ciencia es incierta; desde el
momento en que nos permitimos hacer afirmaciones sobre regiones de nuestra
experiencia que no hemos observado directamente, corremos el peligro de
equivocarnos. Pero siempre estamos haciendo afirmaciones de este tipo, de lo
contrario todo el asunto no tendría objeto. Por ejemplo, la conservación de la
energía obliga a que la masa de un cuerpo cambie al moverse. Debido a la
relación entre masa y energía, la energía relacionada con el movimiento
adquiere el aspecto de una masa adicional, con lo que los objetos se hacen más
pesados al moverse. Newton creía que esto no era cierto y que las masas se
mantenían constantes. Cuando se descubrió la falsedad de esta idea, todo el
mundo proclamó lo terrible que era que los físicos hubieran descubierto que
estaban equivocados. ¿Por qué creían que Newton tenía razón? Porque el efecto
es muy pequeño y sólo se aprecia a velocidades cercanas a la de la luz. Si
pesamos una peonza en reposo y en movimiento, la diferencia es inapreciable.
¿Habrá que decir entonces que «si la velocidad no es mayor que tanto, la masa
no cambia»? La respuesta es que no, porque si el experimento se hubiese
efectuado sólo con peonzas de madera, cobre y acero, habríamos tenido que decir
«con peonzas de madera, cobre y acero, moviéndose a una velocidad inferior
a...». Nunca conocemos todas las condiciones que debemos tener en cuenta a la
hora de hacer un experimento. No sabemos si una peonza radiactiva tendría una
masa constante. Por ello, para que la ciencia tenga alguna utilidad debemos
estar siempre haciendo conjeturas. Para no caer en la mera descripción de los
experimentos que hemos efectuado, tenemos que proponer leyes que trasciendan lo
observado; y no hay nada malo en ello, a pesar de que la ciencia se convierta
en algo incierto. Si alguno de ustedes ha pensado en algún momento en la
certeza de la ciencia, bueno, pues estaba equivocado.
Volviendo a nuestra lista de las leyes de conservación (figura 14),
podemos añadir la de la energía. Hasta donde sabemos, se conserva
perfectamente. Por otra parte, la energía no se presenta en unidades enteras.
La siguiente pregunta es si origina un campo. La respuesta es que sí. Einstein
entendió la gravedad como generada por energía. La energía y la masa son
equivalentes, con lo que la afirmación de Newton de que la gravedad emana de la
masa se ha modificado diciendo que es la energía la que produce la gravedad.
Hay otras leyes similares, en sentido numérico, a la de la conservación
de la energía. Una es la del momento lineal o impulso. Si tomamos todas las
masas de un objeto y las multiplicamos por sus velocidades, su suma es el
impulso de sus partículas; y la cantidad total de impulso se conserva. Hoy día
se considera que el impulso y la energía están íntimamente relacionados, por lo
que las he puesto en la misma columna de nuestro cuadro.
Otro ejemplo de conservación de una magnitud es el momento angular, un
concepto del que ya he hablado. El momento angular es el área por unidad de
tiempo generada por los objetos en movimiento.
Si tenemos, por ejemplo, un objeto en movimiento y tomamos un centro
cualquiera, resulta que la velocidad a la que crece el área definida por una
línea trazada desde el centro hasta el objeto (figura 17) multiplicada por la
masa del objeto, y sumada para todos los objetos, se denomina momento angular.
Pues bien, esta cantidad no cambia, de manera que tenemos un principio de
conservación del momento angular. Aunque, a primera vista, si alguno de ustedes
sabe mucha física podrá pensar que el momento angular no se conserva. Al igual
que la energía, adopta distintas formas. En contra de lo que mucha gente
piensa, no sólo aparece cuando hay movimiento. Por ejemplo, si tenemos un
alambre y le acercamos un imán de manera que aumente el flujo magnético a
través del alambre, obtendremos una corriente eléctrica (así es como funcionan
los generadores).
Si tenemos el imán junto a las partículas y todo lo demás está quieto,
podemos decir que existe momento angular en el campo, una forma oculta de
momento angular que no se presenta en forma de rotación real. Cuando alejamos
el imán, los campos se separan y el momento angular tiene que aparecer en forma
de giro del aro. La ley que lo hace girar es la ley de la inducción
electromagnética.
Es difícil para mí decir si el momento angular se presenta en unidades.
A primera vista parece del todo imposible, porque el momento angular depende de
la dirección en la que se proyecte la figura. Como lo que hacemos es mirar un
área, parece obvio que ésta será distinta según se mire desde arriba o
lateralmente. Si el momento angular se diera en unidades y si, por ejemplo, en
una medición diera 8 unidades, resultaría que al medirlo desde un ángulo apenas
distinto el número de unidades sería también apenas diferente, quizás algo
menos que 8. Pero 7 no es algo menos que 8, es bastante menos que 8. Así pues,
no parece que el momento angular pueda presentarse en unidades enteras. Sin
embargo, las sutilezas de la mecánica cuántica permiten eludir este argumento:
si medimos el momento angular desde cualquier eje, con gran sorpresa, resulta
ser siempre un número entero de unidades. No se trata, sin embargo, de unidades
contables, como la carga eléctrica. Decimos que el momento angular se da en
unidades en el sentido matemático de que el número que obtenemos en cualquier
medición es un múltiplo entero de cierta unidad. Pero esto no puede
interpretarse igual que las unidades de carga eléctrica, es decir, como
unidades imaginables que podemos contar: primero una, luego otra y otra. En el
caso del momento angular no podemos imaginarlas como unidades separadas, aunque
siempre obtenemos un número entero de unidades..., lo que no deja de ser
extraño.
Una cuestión interesante es si existe una base más profunda para estas
leyes de conservación o si, simplemente, tenemos que aceptarlas tal como son.
Voy a dedicar la próxima conferencia a este tema, pero ahora quiero señalar lo
siguiente. Al discutir estas cuestiones a nivel popular, parece que haya un
montón de conceptos no relacionados entre sí. Pero cuando se tiene una
comprensión más profunda de estos principios aparecen profundas interconexiones
entre los distintos conceptos, y cada uno implica de alguna manera los demás.
Un ejemplo es la relación entre la relatividad y la necesidad de conservación
local. De haber establecido esta relación sin demostrarla, hubiera resultado
inverosímil o milagroso que el hecho de no poder decir a qué velocidad nos movemos
implique que si algo se conserva debe hacerlo sin saltar de un sitio a otro.
Llegados a este punto, quisiera indicar de qué manera la conservación
del momento angular, la conservación del impulso y algunas cosas más están
hasta cierto punto relacionadas. La conservación del momento angular tiene que
ver con el área cubierta por partículas en movimiento. Si se tienen muchas
partículas (figura 21) y tomamos como origen un punto muy alejado x, las
distancias resultan ser aproximadamente las mismas para todos los objetos.
En este caso lo único que cuenta en relación con el área recorrida, o la
conservación del momento angular, es la componente vertical del movimiento. Lo
que descubrimos entonces es que la suma de los productos de las masas por sus
velocidades verticales debe ser constante, porque el momento angular es
constante respecto a cualquier punto, y si el punto elegido se halla muy lejos
sólo son relevantes las masas y las velocidades. De esta manera, la
conservación del momento angular implica la conservación del impulso. Esto a su
vez implica la conservación de otra cosa que está tan íntimamente ligada a todo
esto que ni siquiera me preocupé de ponerla en el cuadro. Se trata de un
principio sobre el centro de gravedad (figura 22). Una masa dentro de una caja
no puede desaparecer de una posición y aparecer en otra por las buenas. Esto no
tiene nada que ver con la conservación de la masa: continuamos teniendo la
misma masa, aunque cambie de posición. La carga sí podía hacer algo así, pero
no la masa.
Veamos por qué. Las leyes de la física no se ven alteradas por el
movimiento, por lo que podemos suponer que la caja está ascendiendo lentamente
por los aires. Tomamos a continuación el momento angular desde un punto x no
muy alejado. A medida que la caja va subiendo, si la masa interior se mantiene
en su sitio, en la posición 1, irá generando un área a un ritmo determinado.
Una vez que la masa se encuentra en la posición 2, el área aumentará a un ritmo
mayor, porque la distancia de x a la masa habrá aumentado. Por
el principio de conservación del momento angular no podemos variar la tasa de
cambio del área. En consecuencia, una masa no puede desplazarse de un lugar a
otro a menos que se impulse sobre otra cosa para compensar la diferencia de
momento angular. Ésta es la razón por la cual los cohetes no pueden volar en el
espacio vacío... y sin embargo vuelan. Si imaginamos que hay numerosas masas en
juego, para que algunas de ellas se muevan hacia adelante otras tienen que
moverse hacia atrás, de manera que el movimiento total de las masas hacia
adelante y hacia atrás se quede en nada. Así es como funciona un cohete. Al
principio está quieto en el espacio, hasta que expele gases por detrás y el
cohete avanza. Lo que hay que recordar es que, teniendo en cuenta toda la
materia del mundo, el centro de masas, la media de todas las masas, continúa
estando donde estaba al principio. La parte que nos interesa ha avanzado, y la
que no ha ido hacia atrás. Pero no existe teorema alguno que nos diga que las
cosas interesantes del mundo se conservan; sólo se conserva la totalidad.
Descubrir las leyes de la física es como intentar construir un
rompecabezas. Tenemos una cantidad ingente de piezas que además están
proliferando rápidamente en la actualidad. Algunas no encajan de ninguna
manera, y la pregunta es cómo sabemos que pertenecen al mismo juego, cómo
sabemos que realmente son parte de un cuadro todavía incompleto. La verdad es
que no lo sabemos, y esto nos preocupa en cierta medida, aunque nos anima
descubrir características comunes en piezas distintas. Todas muestran un pedazo
de cielo azul, o están fabricadas con la misma madera. Todas las diversas leyes
físicas obedecen a los mismos principios de conservación.
Capítulo 4
Simetría y ley física
Al hombre le fascina la simetría. Nos gusta ver simetrías en la
naturaleza. Nos fijamos, por ejemplo, en las esferas simétricas de los planetas
y el Sol, o en los cristales simétricos de los copos de nieve, o en la simetría
de las flores. Sin embargo, de lo que quiero hablar no es de la simetría de los
objetos naturales, sino de la simetría de las propias leyes de la física. Es
fácil entender la simetría de un objeto, pero ¿qué significa que una ley física
posea simetría? Por supuesto, en sentido estricto no la posee, pero los físicos
disfrutan utilizando términos del lenguaje común para denotar cosas distintas.
En el caso presente, puesto que las leyes de la física nos producen una
impresión similar a la que produce la simetría de los objetos, hablamos de
simetría de las leyes. De esto es de lo que voy a hablar.
¿Qué es la simetría? Si ustedes me miran me verán simétrico, al menos
por fuera. Un jarrón puede ser simétrico de la misma u otra manera. ¿Cómo
podemos definir la simetría? El hecho de que yo sea simétrico de derecha a
izquierda significa que, si colocamos todo lo de un lado en el otro y viceversa
(es decir, si intercambiamos ambos lados), tengo que continuar pareciendo
exactamente la misma persona. Un cuadrado posee cierto tipo de simetría, porque
si lo giramos 90 grados continúa pareciendo el mismo cuadrado. El profesor
Weyl,[12] el
matemático, dio una excelente definición de simetría según la cual una cosa es
simétrica si se le puede hacer algo tal que, una vez hecho, la cosa se vea como
antes. Éste es el sentido en el que decimos que las leyes de la física son
simétricas: hay cosas que se les puede hacer a las leyes o a sus
representaciones sin que nada cambie. Es de este aspecto de las leyes de la
física de lo que va a tratar esta conferencia.
El ejemplo más simple de esta clase de simetría (y verán que seguramente
no es lo mismo que habrían pensado ustedes, simetría de derecha a izquierda o
algo de este estilo) es una simetría llamada de traslación en el espacio, que
significa lo siguiente: si construimos cualquier aparato o efectuamos cualquier
experimento y a continuación construimos el mismo aparato y llevamos a cabo el
mismo experimento en una posición distinta del espacio, el resultado será el
mismo en ambos sitios. En realidad, esto no se cumple en esta sala. Si
construyo un aparato justo donde me encuentro ahora mismo y luego me traslado
cinco metros a mi izquierda, me daré de narices contra la pared, lo cual
introduce una complicación. Así pues, al definir esta idea es necesario tener en
cuenta todo aquello que pueda influir en el resultado, de manera que se
traslade el aparato junto con todo lo demás. Por ejemplo, si el sistema en
cuestión incluye un péndulo y lo desplazo 50.000 km a mi derecha, la cosa no
funcionará del todo bien porque el comportamiento del péndulo implica la
atracción de la Tierra. Pero si imagino que a la vez que traslado el péndulo
traslado la Tierra junto con él, entonces el resultado sí será el mismo. El
problema en esta situación es que hay que trasladar todo aquello que pueda
tener una mínima influencia sobre el experimento. Esto suena un poco ridículo,
porque parece una coartada perfecta para, en caso de que no se verifique la
simetría por traslación, achacarlo a que no hemos trasladado todo lo que
debíamos. En realidad, no es obvio que esta clase de simetría se verifique
siempre. Lo verdaderamente curioso de la naturaleza es que es posible trasladar
suficientes cosas para que todo funcione de la misma manera. Se trata, por lo
tanto, de un enunciado positivo.
Quiero dar ejemplos de que esto es efectivamente cierto. Consideremos el
caso de la ley de la gravedad, que afirma que la fuerza entre dos objetos es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos; y quiero
recordarles que un objeto responde a una fuerza cambiando de velocidad en la
dirección de la fuerza. Si tengo un par de objetos, como un planeta girando
alrededor de un sol, y los traslado, la distancia entre ellos no cambia y, por
lo tanto, tampoco cambian las fuerzas. Además, en la nueva situación poseerán
la misma velocidad y girarán de la misma manera. El hecho de que la ley hable
de «distancia entre dos objetos», y no de alguna distancia absoluta desde el
ojo central del universo, implica que las leyes son trasladables en el espacio.
Hasta aquí la primera simetría. La siguiente podría llamarse simetría de
traslación en el tiempo, pero es mejor decir que las diferencias de tiempo no
tienen efecto alguno. Pongamos a girar un planeta alrededor de un sol en cierto
sentido; si pudiéramos empezar de nuevo dos horas más tarde, o dos años, con el
planeta y el sol moviéndose de la misma manera, el sistema se comportaría
exactamente igual porque, una vez más, la ley de la gravedad se refiere a la
velocidad y no al tiempo absoluto en el que se supone que hay que empezar a
medir las cosas. De hecho, en este ejemplo concreto no estamos del todo seguros
de que exista simetría. Al discutir la gravitación mencionamos la posibilidad
de que la fuerza de gravedad cambiase con el tiempo. Esto significaría que no
habría simetría de traslación temporal, porque si la constante gravitatoria
dentro de mil millones de años es menor que ahora, no es cierto que el
movimiento de nuestro sol y nuestro planeta imaginarios sea el mismo ahora que
entonces. Así pues, hay que precisar que, hasta donde sabemos (sólo he
discutido las leyes físicas tal como las conocemos hoy en día; ¡ojalá pudiera
analizar las leyes de la física tal como las conoceremos en el futuro!), un
salto en el tiempo no tiene efecto alguno.
Ahora bien, sabemos que en cierto sentido esto no es realmente así. Vale
para lo que llamamos leyes físicas, pero una de las realidades del mundo (que
es algo muy distinto) es que el universo parece haber tenido un comienzo
perfectamente definido, y que está en proceso de expansión. De esto podríamos
decir que es una condición geográfica, análoga al hecho de que cuando efectúo
una traslación en el espacio tengo que trasladarlo todo. De la misma manera,
podría decirse que las leyes no varían al transcurrir el tiempo y que debemos
trasladar la expansión del universo junto con todo lo demás. Según esto,
podríamos haber efectuado otro análisis en el que el universo habría empezado
algo más tarde; sin embargo, no podemos trasladar el comienzo del universo, ni
tenemos control sobre ello, ni manera de definir la idea experimentalmente. De
manera que no hay forma científica de saberlo. El hecho es que parece como si
las condiciones del mundo fueran cambiando, que las galaxias fueran separándose
de forma que, si en algún relato de ciencia ficción nos despertáramos en un
momento desconocido del tiempo, mediante la medición de la distancia media
entre galaxias podríamos averiguar en qué época estábamos. Esto significa que
el mundo no permanece idéntico a medida que transcurre el tiempo.
Por convención, hoy se separan las leyes físicas, que nos indican cómo
se mueven las cosas cuando sus condiciones iniciales están determinadas, de
cualquier afirmación relativa al auténtico comienzo del mundo, porque sabemos
muy poco sobre el particular. Se considera que la historia astronómica o
cosmológica es un tema distinto del de las leyes físicas. Sin embargo, si se me
exigiera precisar en qué consiste la diferencia me vería en apuros. La mejor
característica de las leyes físicas es su universalidad, y si hay algo
universal es la expansión del universo. Así pues, no sé definir la diferencia.
Sin embargo, si me limito a las leyes de la física tal como las conocemos en la
actualidad y me olvido del origen del universo, entonces un salto en el tiempo
no tiene ningún efecto.
Veamos algunos otros ejemplos de simetría. Una implica la rotación en el
espacio, una rotación fija. Si llevo a cabo una serie de experimentos con un
equipo construido en cierto lugar y a continuación construyo otro exactamente
igual (preferiblemente en otro lugar para evitar encontronazos), pero rotado de
manera que sus ejes estén en una dirección distinta, todo funcionará igual. Una
vez más, deberemos girar todo aquello que sea relevante. Si se trata de un
reloj de péndulo y lo ponemos horizontal, el péndulo quedará acostado sobre la
caja y dejará de funcionar. Pero si al mismo tiempo giramos la Tierra (cosa que
ocurre constantemente) el reloj continuará funcionando.
La descripción matemática de esta posibilidad de rotación es bastante
interesante. Para describir lo que ocurre en una situación dada nos valemos de
números para situar cada cosa en su sitio. Estos números se denominan
coordenadas, y para situar un punto se suelen utilizar tres: uno para la altura
del punto sobre un plano, otro para su posición adelante o atrás (positivo o
negativo) y otro para su posición a derecha o izquierda. Para las rotaciones
podemos prescindir de la coordenada vertical, de manera que uno puede localizar
cualquier cuerpo diciendo a qué distancia se encuentra al frente y a la
izquierda. Quienes hayan estado en Nueva York recordarán que las calles se
numeran de esta manera (o así era hasta que cambiaron el nombre de la sexta
avenida). La noción matemática de rotación es ésta: si localizo un punto dando
sus coordenadas i e j, y otra persona localiza el mismo punto desde otra
perspectiva mediante las coordenadas x' e y* relativas a su
propia posición, puede verse entonces que mi coordenada x es una combinación de
las dos coordenadas calculadas por el otro individuo. La relación consiste en
que x es una combinación de x’ e y’, mientras
que y es una combinación de y’ y x’. Las
leyes de la naturaleza deben enunciarse de tal manera que, si se sustituyen x
e y en las ecuaciones por estas combinaciones, su forma no se
altera. Así es como aparece la simetría rotacional en forma matemática. Existe
una manera de cambiar x e y en las ecuaciones
por x’ e y’, que a su vez es una fórmula en términos de
las viejas x e y, sin que las ecuaciones varíen
excepto por las primas añadidas.
Esto significa que la otra persona verá en su aparato lo mismo que veo
yo en el mío, que está girado en relación al otro.
Veamos otro ejemplo muy interesante de simetría. Esta vez implica
velocidades uniformes y rectilíneas. Se supone que las leyes de la física se
mantienen inalteradas a velocidad uniforme y rectilínea. Éste es el principio
de relatividad. Si tenemos una nave espacial que contiene un instrumental con
el que se realizan experimentos y tenemos un equipo semejante aquí en la
Tierra, y si la nave se desplaza a velocidad uniforme, un observador en la nave
no apreciará en su aparato efectos distintos de los que observo yo en el mío.
Claro que si se asoma por la ventana, o si la nave choca contra un muro
exterior, o algo por el estilo, entonces las cosas cambian. Pero en la medida
en que el observador se desplace a velocidad uniforme y rectilínea, las leyes
de la física serán en apariencia las mismas tanto para él como para mí, y por
lo tanto no puedo decir cuál de los dos se está moviendo.
Antes de proseguir, quiero subrayar que en todas estas transformaciones
y en todas estas simetrías no estamos hablando de desplazar el universo entero.
En el caso del tiempo no estaré diciendo nada si imagino que puedo trasladar
todo el universo en el tiempo. Igualmente vacía será la afirmación de que si
tomo el universo entero y lo traslado en el espacio, todo se comportará de la
misma manera. Lo interesante es que si agarro un aparato y lo cambio de sitio,
entonces, teniendo en cuenta una serie de condiciones, puedo trasladar un
pedazo del mundo en relación a la media del resto de estrellas sin que se note
diferencia alguna. En el caso de la relatividad esto significa que un individuo
avanzando a velocidad uniforme y rectilínea en relación a la media del resto de
galaxias no apreciará efecto alguno de este movimiento. Dicho de otra manera,
es imposible determinar experimentalmente desde el interior de un coche, sin
mirar hacia el exterior, si uno se está moviendo en relación a las estrellas.
Esta proposición fue establecida en primer lugar por Newton. Tomemos su
ley de la gravedad. Esta establece que las fuerzas son inversas a los cuadrados
de las distancias, y que una fuerza produce un cambio de velocidad. Supongamos
ahora que sé lo que ocurre cuando un planeta gira alrededor de un sol fijo, y
que quiero investigar lo que ocurre cuando un planeta gira alrededor de un sol
que viaja a la deriva. Resulta que todas las velocidades que tenía en el primer
caso ahora son distintas: tengo que añadir una velocidad constante. Pero la ley
la hemos establecido en términos de cambios en la velocidad,
con lo cual la fuerza entre el planeta y el sol fijo es la misma que entre el
planeta y el sol en movimiento, de manera que los cambios en las velocidades de
los dos planetas serán los mismos. En consecuencia, sea cual fuere la velocidad
adicional del segundo planeta, ésta se mantiene, y sólo habrá que añadir todos
los cambios que ocurran. En términos matemáticos, el resultado neto es que,
aunque se añada una velocidad constante, las leyes continuarán siendo las
mismas, por lo que al estudiar el sistema solar y la manera de girar de los
planetas no podemos saber si el Sol se está desplazando a su vez en el espacio.
Según la ley de Newton, un desplazamiento de este tipo no tendrá ningún
efecto sobre el movimiento de los planetas alrededor del Sol, por lo que Newton
añadió: «El movimiento de unos cuerpos con respecto a otros en el espacio es el
mismo tanto si este espacio está en reposo en relación a las estrellas fijas
como si se mueve a velocidad uniforme según una línea recta».
A medida que fue pasando el tiempo se fueron descubriendo nuevas leyes,
entre ellas las leyes de la electricidad de Maxwell.[13] Una
de las consecuencias de estas leyes es la existencia de ondas electromagnéticas
(la luz es un ejemplo) que deben desplazarse exactamente a
300.000 km por segundo (en números redondos) pase lo que pase. Parecía fácil,
por lo tanto, decidir si se estaba en reposo o no, porque la ley de que la luz
tiene una velocidad fija de 300.000 km por segundo no permitía (a primera
vista) que uno se desplazara sin notar algún efecto. Es evidente que si ustedes
se hallan en una nave espacial que se aleja de mi posición de reposo a 200.000
km por segundo y disparo un rayo de luz a 300.000 km por segundo a través de un
agujero de la nave, entonces la luz atravesará el interior de la nave a una
velocidad de 100.000 km por segundo, ¿o no? Pues bien, si realizamos este experimento,
¡resulta que tanto a ustedes como a mí nos parece que la luz se mueve a 300.000
km por segundo!
Los fenómenos de la naturaleza no son fáciles de entender, y el
resultado del experimento es tan contrario al sentido común que hay gente que
todavía no se lo cree. Pero una y otra vez los experimentos realizados indican
que la velocidad de la luz es de 300.000 km por segundo sea cual sea la
velocidad del observador. ¿Cómo puede ser esto? Einstein advirtió, lo mismo que
Poincaré[14], que la
única forma de explicar que la velocidad de la luz sea la misma para una
persona en reposo que para otra en movimiento es que su sentido del tiempo y
del espacio difieran. Los relojes del interior de la nave espacial deben
marchar más despacio que los relojes de la Tierra. Alguien dirá: «Ah, pero si
el reloj de la nave va más lento me daré cuenta de ello». Pues no, ¡porque su
cerebro también irá más lento! De esta manera se consiguió construir un sistema
tal que en el interior de la nave la velocidad de la luz sería de 300.000 km
(de nave) por segundo (de nave), mientras que aquí abajo la velocidad sería de
300.000 km (de los míos) por segundo (de los míos). Hace falta mucho ingenio
para idear algo así y, sorprendentemente, resulta que es posible y además
funciona.
Ya he mencionado que una de las consecuencias de este principio de la
relatividad es la imposibilidad de conocer la velocidad a la que nos movemos en
línea recta. En la anterior conferencia vimos el caso de dos coches, A y B, uno
en reposo y otro en movimiento (figura 24).
Ocurría un suceso en cada extremo del coche B. Una persona se hallaba en
el centro del coche y los sucesos x e y ocurrían
en cada extremo del coche en sendos instantes, que él consideraba el mismo
porque, al estar en el centro, la luz procedente de ambos extremos le llegaba
al mismo tiempo. Pero una persona en el coche A, que se estaba moviendo a una
velocidad constante con respecto a B, observaba ambos sucesos en momentos
sucesivos: primero veía x, puesto que al avanzar hacia ese
extremo le llegaba antes su luz que la procedente de y.
Con ello constatamos que una de las consecuencias del principio de
simetría en el caso de velocidad uniforme y rectilínea (el término simetría en
este contexto significa que no es posible decidir cuál es el punto de vista
correcto) es que cuando hablo de todas las cosas que están sucediendo en el
mundo «ahora» estoy diciendo algo que carece de sentido. Si ustedes se están
moviendo a velocidad uniforme en línea recta, los acontecimientos que a ustedes
les parecen simultáneos no son los mismos acontecimientos que a mí me parecen
simultáneos, incluso si nos cruzamos precisamente en el instante en que a mí me
parece que tienen lugar acontecimientos simultáneos. Es imposible que nos
pongamos de acuerdo sobre lo que, lejos de nosotros, significa «ahora». Mantener
el principio de que es imposible percibir una velocidad uniforme y rectilínea
representa una profunda transformación de nuestras ideas de espacio y tiempo.
En realidad, lo que está ocurriendo es que dos acontecimientos que desde cierto
punto de vista parecen simultáneos, desde otro punto de vista no parecen serlo,
siempre que no ocurran en el mismo lugar, sino bastante alejados uno de otro.
Puede verse que esto es muy parecido a la cuestión de x e y en
el espacio. Si me encuentro delante de un auditorio, para mí las paredes de
ambos lados tienen la misma x pero diferente y. Pero
si doy un giro de 90° y considero el mismo par de paredes desde mi nuevo punto
de vista, resulta que una está delante mío y la otra detrás; ahora tienen
una x’ diferente. De forma análoga, dos sucesos que desde un
punto de vista parecen ocurrir en el mismo instante t, desde
otro punto de vista parecen ocurrir en dos instantes t’ distintos.
Se hace necesario, por lo tanto, generalizar la rotación bidimensional de la
que hemos hablado añadiendo el tiempo al espacio para dar lugar a un mundo de
cuatro dimensiones. No se trata de un añadido artificial, como sugieren las
explicaciones que ofrece la mayoría de libros de divulgación, según las cuales
«se añade el tiempo al espacio porque no basta con localizar un punto en el
espacio, hay que situarlo también en el tiempo». Esto es cierto, pero no da
lugar a un espacio-tiempo real de cuatro dimensiones; simplemente yuxtapone dos
cosas distintas. El espacio real se caracteriza porque su existencia es
independiente del punto de vista particular, de manera que, si se observa desde
puntos de vista diferentes, cierta cantidad de «delante-detrás» puede mezclarse
con algo de «izquierda-derecha». De manera análoga, cierta cantidad de tiempo
«futuro-pasado» puede mezclarse con un poco de espacio. Espacio y tiempo deben
estar completamente imbricados; después de este descubrimiento, Minkowski dijo
que «el espacio como tal y el tiempo como tal se convertirán en meras sombras,
y solamente sobrevivirá una unión entre ellos».
Me he explayado en este ejemplo concreto porque con él se inició el
estudio de las simetrías en las leyes físicas. Fue una sugerencia de Poincaré
la de analizar lo que puede hacerse con las ecuaciones. Fue Poincaré quien se
fijó en las simetrías de las leyes físicas. Las simetrías de traslación en el
espacio o de dilación en el tiempo, por ejemplo, no son muy profundas, pero la
simetría de movimiento rectilíneo y uniforme es muy interesante y tiene
numerosas consecuencias. Además, estas consecuencias pueden extenderse a leyes
que no conocemos. Por ejemplo, basándonos en el supuesto de que este principio
se cumple en la desintegración de un mesón mu, podemos afirmar que tampoco es
posible utilizar mesones mu para determinar la velocidad a la que vamos en una
nave espacial; en consecuencia, el principio de simetría nos dice algo sobre la
desintegración del mesón mu, aunque, para empezar, ni siquiera sepamos por qué
se desintegra.
Hay muchas otras simetrías, algunas de naturaleza muy distinta.
Mencionaré sólo unas cuantas. Una afirma que puede sustituirse un átomo por
otro de la misma clase sin que se note la diferencia en ningún fenómeno. Claro
que alguien preguntará: «¿Qué quiere decir de la misma clase?». Mi respuesta
sólo puede ser: ¡uno que puede ser sustituido por el otro sin que se note la
diferencia! ¿No parece que los físicos estén siempre diciendo tonterías? Hay
muchas clases de átomos. Si sustituimos uno por otro de una clase distinta, la
diferencia se hace notar; pero no si se sustituye por otro de la misma clase,
con lo cual parece que entramos en un círculo vicioso. Pero el verdadero
significado de lo que decimos es que existen átomos de la
misma clase; que es posible definir clases de átomos de manera
que dentro de una misma clase se puedan sustituir unos por otros sin que se
aprecie diferencia alguna. Puesto que el número de átomos en cualquier trozo
minúsculo de materia es del orden de 1 seguido de 23 ceros, es muy importante
que no todos sean distintos. Resulta, por lo tanto, muy interesante poder
clasificarlos en unos pocos centenares de tipos atómicos distintos, con lo que
la afirmación de que podemos sustituir un átomo por otro de la misma clase
tiene mucho contenido. En realidad, tiene el mayor contenido que puede tener en
mecánica cuántica, aunque no puedo explicarles por qué, en parte (pero sólo en
parte) porque esta conferencia está dirigida a un público no matemático; en
cualquier caso, ésta es una cuestión muy sutil. En mecánica cuántica, la
proposición de que un átomo puede sustituirse por otro de la misma clase tiene
consecuencias maravillosas. Subyace tras el peculiar fenómeno de la
superfluidez del helio líquido, que fluye por los conductos sin oponer resistencia
alguna. Más aún, es el origen de toda la tabla periódica de los elementos y de
la fuerza que me impide escurrirme a través del suelo. No puedo dar más
detalles, pero quiero subrayar la importancia de estos principios.
Seguramente a estas alturas ya estarán ustedes convencidos de que las
leyes físicas son simétricas para cualquier tipo de cambio imaginable, de
manera que me siento obligado a mencionar algunas excepciones. La primera es el
cambio de escala. No es cierto que si construimos un aparato a una escala y
otro exactamente igual, con los mismos materiales, pero el doble de grande,
ambos funcionarán exactamente de la misma manera. Aquellos de ustedes que estén
familiarizados con los átomos entenderán lo que digo, porque si hiciéramos un
aparato diez mil millones de veces más pequeño, sólo contendría cinco átomos, y
no es posible construir ninguna máquina con sólo cinco átomos. Es absolutamente
obvio que no es posible reducir la escala hasta tal extremo. Sin embargo,
incluso antes de que se tuviera una idea precisa del mundo atómico, ya se
constató que las leyes físicas no eran invariantes ante un cambio de escala.
Quizás alguna vez hayan leído en los periódicos que alguien ha construido una
catedral con cerillas (una catedral de varios pisos, más gótica y más ornada
que cualquier catedral gótica). ¿Por qué no se han construido jamás catedrales
así de tamaño natural, con grandes vigas, con la misma profusión de adornos y
detalles? La respuesta es que la catedral sería tan alta y tan pesada que se
hundiría. ¡Ah!, pero estamos olvidando que al comparar dos cosas hay que
transformar el sistema entero. La pequeña catedral hecha de cerillas sufre la
atracción de la Tierra, de manera que, para poder compararla con la gran catedral,
ésta debería ser atraída por una tierra mucho más grande. ¡Fatal! Una tierra
mayor ejercería una atracción aún mayor sobre la catedral, que se hundiría
incluso antes.
Fue Galileo quien, al considerar la solidez de los huesos, advirtió por
primera vez la no invariancia de las leyes de la física ante un cambio de
escala. Por ejemplo, un animal el doble de alto, ancho y grueso tendrá que
sostener un peso ocho veces mayor de lo normal, por lo que necesitará unos
huesos ocho veces más resistentes. Pero la resistencia de un hueso depende del
área de su sección transversal. Si un hueso se hace el doble de ancho, su
sección transversal aumenta sólo cuatro veces, por lo que sólo podrá soportar
un peso cuatro veces mayor. En su Diálogo sobre dos nuevas ciencias pueden
verse dibujos de huesos imaginarios de perros enormes y desproporcionados. Me
imagino que Galileo creyó que su descubrimiento de que las leyes de la
naturaleza no eran invariantes ante un cambio de escala era tan importante como
el de sus leyes del movimiento, porque ambos aparecen juntos en su libro.
Otro ejemplo de no simetría es el movimiento giratorio. Si estamos
rotando en una nave espacial a velocidad angular uniforme, no es cierto que no
podamos saber que giramos. Podría decir que sentiríamos que la cabeza nos daba
vueltas, pero habría otros efectos: los objetos del interior de la nave serían
lanzados contra las paredes por la fuerza centrífuga (o como se llame; ¡espero
que entre el público no haya ningún profesor de primer año de física para
corregirme!). Se puede constatar que la Tierra gira mediante un péndulo o un
giroscopio, y en muchos museos y observatorios hay péndulos de Foucault[15] para
demostrar la rotación de la Tierra sin necesidad de mirar las estrellas. Es
posible constatar que estamos rotando a una velocidad angular uniforme sin
mirar afuera, porque las leyes de la física no son invariantes con respecto a
este tipo de movimiento.
Muchos han afirmado que, en realidad, la Tierra está girando en relación
a las galaxias, y que si hiciéramos girar también las galaxias no notaríamos
diferencia alguna. Bueno, no sé qué pasaría si hiciéramos girar el universo
entero, y en la actualidad no hay forma de saberlo. Tampoco tenemos una teoría
que describa la influencia de una galaxia sobre las cosas de la Tierra, por lo
que se asume llanamente que la inercia rotacional, el efecto de la rotación, el
hecho de que la superficie de un cubo de agua que gira adquiera forma cóncava,
es el resultado de una fuerza que proviene de los objetos en derredor. No se
sabe si esto es así. La idea se conoce como principio de Mach, pero su validez
no ha sido demostrada. La cuestión experimental más directa es si la rotación a
velocidad uniforme con respecto a las galaxias tiene algún efecto apreciable.
La respuesta es afirmativa. En cambio, si nos movemos en una nave espacial a
velocidad uniforme y en línea recta con respecto a las galaxias, no notamos
ningún efecto. Son dos cosas distintas. Así pues, no podemos decir que todo
movimiento es relativo. Esto no es lo que dice la relatividad. La relatividad
establece que el movimiento uniforme y rectilíneo respecto de las galaxias no
es detectable.
La simetría que me gustaría discutir a continuación no sólo es
interesante por sí misma, sino por su historia. Se trata de la reflexión en el
espacio. Supongamos que construyo un aparato, digamos un reloj de pared, y a
cierta distancia del primero construyo otro reloj de pared que sea la imagen
especular del primero. Son como dos guantes: uno derecho y otro izquierdo. Si a
un reloj se le da cuerda en un sentido, al otro se le dará en el otro, y así
sucesivamente. Acto seguido doy cuerda a ambos relojes y los dejo en marcha en
sus lugares respectivos. La cuestión es: ¿marcarán siempre la misma hora ambos
relojes? ¿Funcionará siempre una maquinaria como la imagen especular de la
otra? No sé qué estarán pensando ustedes. Probablemente contestarán que sí;
ésta fue la respuesta mayoritaria en primera instancia. No hace falta decir que
no estamos hablando de geografía. En geografía podemos distinguir entre derecha
e izquierda. Podemos decir que si estamos en Florida y miramos hacia Nueva
York, el mar queda a nuestra derecha. Esto permite distinguir la derecha de la
izquierda, pues el segundo reloj no funcionaría bajo el agua. En este caso
tendríamos que imaginar que también se invierte la geografía de la Tierra; todo
debería transformarse en su imagen especular. Dejemos la geografía y vayamos a
la historia. Si se coge al azar un tornillo en una ferretería lo más probable
es que se atornille hacia la derecha; podríamos decir que sería imposible
construir un reloj que fuera la imagen especular de otro porque es difícil
encontrar tornillos con rosca siniestra. Pero esto es sólo cuestión del tipo de
tornillos que se fabrican. Así pues, a primera vista, parece que la reflexión
no introduce diferencia alguna. Esto vale para las leyes de la gravedad, la
electricidad y el magnetismo. Si los relojes tuvieran entrañas eléctricas y
magnéticas, cables, conexiones, corrientes y lo que se quiera, ambos relojes
funcionarían igual. Tampoco se notaría diferencia alguna si los relojes
necesitaran para su funcionamiento de reacciones nucleares ordinarias. Pero hay
algo que sí puede dar lugar a diferencias.
Quizá sepan ustedes que es posible conocer la concentración de azúcar en
el agua haciendo pasar luz polarizada a través del líquido. Si se coloca un
filtro polarizador que solamente deje pasar luz a través de cierto eje, se
constata que, para hacer que la luz atraviese el líquido, debe colocarse en el
lado opuesto otro filtro polarizador girado hacia la derecha, tanto
más cuanto mayor sea la cantidad de azúcar en el agua. Si hacemos pasar la luz
en sentido opuesto continúa siendo necesario girar el filtro hacia la derecha.
Aquí tenemos una diferencia entre derecha e izquierda. Supongamos que nuestros
relojes incorporan un depósito con agua azucarada sobre el que incide un rayo
de luz y giramos nuestro segundo filtro de manera que permitimos que la luz
salga por el otro lado; ahora supongamos que hacemos lo mismo con el segundo
reloj, esperando que la luz girará a la izquierda. Vana esperanza: la luz
continuará girando hacia la derecha y, por lo tanto, no saldrá por el otro
lado. ¡El agua azucarada puede hacer que nuestros dos relojes se comporten de
manera diferente!
Se trata de un hecho de lo más notable, y a primera vista parece indicar
que las leyes físicas no son simétricas por reflexión. Seguramente el azúcar
que hemos usado antes era de remolacha. Pero la molécula de azúcar es
relativamente simple, por lo que no es imposible obtener azúcar en el
laboratorio a partir de anhídrido carbónico y agua, a través de numerosos pasos
intermedios. Si intentamos el mismo experimento con azúcar artificial, que
desde el punto de vista químico parece ser idéntico al anterior, resulta que no
hace girar la luz. Si colocamos bacterias que comen azúcar en el agua con
azúcar artificial y después de un tiempo observamos lo ocurrido, resulta que
las bacterias sólo se habrán comido la mitad del azúcar. Si, una vez las
bacterias han terminado de comer, hacemos pasar luz polarizada a través del
agua azucarada restante, se constata que la luz gira hacia la izquierda. La
explicación de este fenómeno es la siguiente. La molécula de azúcar tiene una
estructura compleja. Si reproducimos exactamente la misma estructura, pero
cambiando derecha por izquierda, se mantienen las distancias entre pares de
átomos, así como la energía de la molécula y, en lo que respecta a cualquier
fenómeno químico que no guarde relación con la vida, la molécula nueva es
exactamente igual que la anterior. Pero los seres vivos reconocen la
diferencia. Las bacterias comen un tipo de azúcar pero no el otro. El azúcar
procedente de la remolacha es siempre de una misma clase, con moléculas que
hacen girar la luz a la derecha. Este es el tipo de moléculas que asimilan las
bacterias. Cuando sintetizamos azúcar a partir de sustancias no asimétricas,
gases simples, obtenemos moléculas de ambos tipos en cantidades iguales. Si
luego introducimos bacterias en el azúcar, éstas comerán un tipo y dejarán el
otro. Por esto, cuando la luz atraviesa la solución, gira en sentido distinto,
a la izquierda. Es posible distinguir los dos tipos de moléculas mirando los
cristales con una buena lupa, tal como descubrió Pasteur[16]. Nada de
todo esto nos plantea dificultad alguna, y nosotros mismos podemos separar
fácilmente ambos tipos de azúcar sin necesidad de acudir a las bacterias. Pero
lo verdaderamente interesante es que las bacterias puedan hacerlo.
¿Significa esto que los procesos vivos no obedecen las mismas leyes que los
otros? Parece que no. En los seres vivos hay muchísimas moléculas complicadas,
todas las cuales parecen ser de un mismo tipo. Algunas de las moléculas más
características de los seres vivos son proteínas. Éstas poseen una propiedad de
sacacorchos, es decir, giran hacia la derecha. Por lo visto, si pudiéramos
sintetizar las mismas sustancias químicamente, pero con giro siniestro en vez
de diestro, éstas no podrían funcionar porque no encajarían con las proteínas
biológicas. Las proteínas con giro siniestro encajarían con otras que también
giraran a la izquierda, pero no es posible articular derecha e izquierda. Las
bacterias, cuyas entrañas químicas tienen giro diestro, son capaces de
distinguir entre un azúcar con giro diestro y uno con giro siniestro.
¿Cómo llegaron a conseguirlo? Ni la física ni la química pueden
diferenciar entre estas moléculas, y sólo pueden construir ambas al mismo
tiempo. Pero la biología sí puede. No es difícil creer en la explicación de que
hace mucho tiempo, cuando se iniciaron los procesos vitales, accidentalmente se
constituyó una molécula de un tipo determinado que empezó a propagarse por
reproducción hasta que, muchos años más tarde, esas curiosas estructuras con
sus enganches complementarios van juntas del brazo... Nosotros somos los
descendientes de aquellas primeras moléculas, y fue un accidente que se
formaran en un sentido y no en el otro. Tenía que ser uno u otro, derecha o
izquierda, para luego reproducirse y continuar propagándose para siempre de la
misma manera. Es algo parecido a los tornillos de la ferretería. Se utilizan
tornillos con giro a la derecha para fabricar más tornillos con giro a la
derecha. El hecho de que todas las moléculas de los seres vivos tengan
exactamente el mismo tipo de giro es probablemente una de las demostraciones
más profundas de la uniformidad de los orígenes de la vida, que nos remite al
mismísimo nivel molecular.
Con el fin de verificar de manera más adecuada la cuestión de si las
leyes de la física son las mismas a derecha e izquierda, podemos planteamos el
problema de la siguiente manera. Supongamos que vamos a tener una conversación
telefónica con un marciano y deseamos describirle cómo son ciertas cosas en la
Tierra. Lo primero de todo es hacernos entender. Este tema ha sido
intensivamente estudiado por el profesor Morrison[17] de
Cornell y, según él, una manera de empezar es diciendo «tic, uno; tic, tic,
dos; tic, tic, tic, tres», etc. Muy pronto el marciano caería en la cuenta de
que estábamos tratando de comunicarle los números. Una vez entendido nuestro
sistema de numeración, podríamos escribir toda una sucesión de números que
representaran los pesos (proporcionales) de los diferentes átomos por orden,
empezando por «hidrógeno, 1’008», luego deuterio, helio, y así sucesivamente.
Nuestro marciano, tras estudiar estos números durante un tiempo, descubriría
que las cifras telefoneadas correspondían a los pesos de los elementos químicos
y que, en consecuencia, los nombres deberían corresponder a los nombres de
dichos elementos. De esta manera podría construirse gradualmente un lenguaje
común. Pero ahora surge un problema. Supongamos que, una vez entablada la
amistad, nos dice: «Pues la verdad es que sois muy simpáticos; ahora me
gustaría saber qué aspecto tenéis». A lo que contestamos: «Medimos alrededor de
metro ochenta de altura», y él nos contesta: «¿Metro ochenta; y eso cuánto
es?». La respuesta es muy fácil: «Metro ochenta es unos diecisiete mil millones
de átomos de hidrógeno uno encima de otro». Que conste que esto no es un
chiste, sino una de las maneras posibles de describir un metro ochenta a
alguien que no tiene forma de medirlo, suponiendo que no podemos enviarle
ninguna muestra ni podemos mirar al mismo tiempo un mismo objeto. No tendríamos
ninguna dificultad para describir lo altos que somos. Esto es así porque las leyes
de la física no son invariantes ante un cambio de escala, lo que nos permite
fijar una escala. Podemos continuar describiéndonos (vistos de frente tenemos
cierta bilateralidad, somos así y asá, tenemos apéndices que nos salen del
cuerpo, etc.). Luego él nos pregunta: «Muy interesante, pero ¿cómo sois por
dentro?». A lo que nosotros contestamos describiendo el corazón y otros
órganos, y le decimos que el corazón está situado en el lado izquierdo. Ahora
bien, ¿cómo vamos a indicarle qué lado es el izquierdo? «Fácil», dirán ustedes,
«tomamos azúcar de remolacha, lo disolvemos en agua y...» El problema es que en
Marte no hay remolachas. Tampoco tenemos forma de saber si los accidentes de la
evolución en Marte, aun en el caso de que hubieran dado lugar a proteínas
semejantes a las nuestras, hicieron que la vida empezara con proteínas de giro
opuesto al de las nuestras. Tras mucho pensar, al final comprendemos que no
sabemos cómo explicarle al marciano qué es el lado izquierdo y admitimos que es
imposible hacerlo.
Hace unos cinco años, sin embargo, ciertos experimentos crearon toda
clase de problemas. No voy a entrar en detalles, pero los físicos nos fuimos
encontrando con dificultades cada vez mayores, con situaciones cada vez más
paradójicas, hasta que finalmente Lee y Yang[18] propusieron
que el principio de simetría izquierda-derecha (es decir, el principio según el
cual la naturaleza es la misma por la derecha que por la izquierda) no siempre
se cumplía, lo cual podía explicar unos cuantos misterios. Lee y Yang propusieron
algunos experimentos directos para demostrarlo; sólo mencionaré el más directo
de ellos.
Tomemos el caso de una desintegración radiactiva en la que, por ejemplo,
se emiten un electrón y un neutrino (un ejemplo del que ya hemos hablado es la
desintegración de un neutrón en un protón, un electrón y un antineutrino, y hay
muchas radiactividades en las que la carga del núcleo aumenta en una unidad y
se emite un electrón). Lo interesante del caso es que si se mide el spin (los
electrones giran al ser emitidos) descubrimos que giran hacia la izquierda
(vistos desde atrás; es decir, si se dirigen hacia el sur, giran en el mismo
sentido que la Tierra). El hecho de que un electrón emitido en un proceso de
desintegración gire siempre en un sentido (hacia la izquierda) tiene un
significado muy preciso. Es como si, en la desintegración beta, el fusil que dispara
el electrón fuera de cañón estriado. Pero hay dos posibilidades: el cañón puede
hacer girar el proyectil en sentido diestro o siniestro. El experimento
demuestra que el electrón sale por un cañón estriado siempre en sentido
siniestro. Sobre la base de este hecho, podríamos llamar a nuestro marciano y
decirle: «Oye, toma material radiactivo, un neutrón, y fíjate en el electrón
que se emite en una desintegración beta. Si el electrón sale disparado hacia
arriba, su sentido de giro es de la espalda hacia dentro del cuerpo por el
lado izquierdo. Esto define la izquierda, el lado donde está
el corazón». En consecuencia, es posible distinguir la izquierda de la derecha,
lo que invalida el principio de que el mundo es simétrico con respecto a la
reflexión.
El siguiente tema que me gustaría discutir es la relación entre las
leyes de conservación y las leyes de simetría. En la última conferencia hablé
de los principios de conservación: de la energía, del impulso, del momento
angular, etc. Es extremadamente interesante constatar que parece existir una
profunda conexión entre las leyes de conservación y las leyes de simetría. Esta
conexión tiene su interpretación correcta, al menos tal como lo entendemos hoy,
en el marco de la mecánica cuántica. Pero voy a darles una demostración.
Si suponemos que las leyes de la física pueden describirse mediante un
principio minimal, puede demostrarse que si una ley es tal que nada cambia si
se traslada todo el equipo (en otras palabras, si la ley permite una traslación
en el espacio) entonces debe regir la ley de conservación del impulso. Existe
una conexión profunda entre los principios de simetría y las leyes de
conservación, pero esta conexión exige asumir el principio del mínimo. En mi
segunda conferencia discutimos una forma de describir las leyes de la física
como si una partícula se desplazara de un punto a otro en cierto tiempo
probando distintas trayectorias. Existe una cantidad que, quizá sin mucho
acierto, se ha dado en llamar acción. Si calculamos la acción de las distintas
trayectorias, se comprueba que el valor correspondiente al camino que
efectivamente sigue la partícula es siempre menor que el de cualquier otra
trayectoria. Esta manera de describir las leyes de la naturaleza equivale a
decir que la acción de ciertas fórmulas matemáticas tiene el valor mínimo para
el caso de la trayectoria real. Otra manera de indicar que algo es un mínimo
consiste en decir que si se cambia un poco el camino, al principio no se nota
ninguna diferencia. Supongamos que estamos paseando por unas colinas (suaves y
lisas, puesto que los objetos matemáticos de que hablo tienen estas
características) y llegamos al lugar más bajo del recorrido; lo que decía es
que si en esta situación damos un paso hacia adelante, la altura no variará
apreciablemente. Cuando nos hallamos en el punto más bajo o en el más alto, dar
un paso más no cambia las cosas en una primera aproximación, mientras que si
estamos en una pendiente se puede bajar o subir dando un solo paso. Esta es la
clave para entender que, en el punto más bajo, dar un paso más no nos hace
subir, puesto que si fuera así bastaría con dar el paso en sentido opuesto para
bajar aún más. Puesto que nos hallamos en el punto más bajo y no se puede bajar
más, en una primera aproximación podemos considerar que un paso no tiene
importancia. Así pues, sabemos que si cambiamos algo una de las trayectorias,
en una primera aproximación esto no afecta a la acción. Dibujemos una
trayectoria de A a B (figura 25).
Si consideramos la contribución de AC como efecto de un movimiento en un
sentido y la contribución de DB igual que la de BD, pero de signo opuesto,
entonces el valor correspondiente a AC tiene que igualar el correspondiente a
BD. Éste es el efecto sobre la acción de un pequeño desplazamiento de B a D.
Esta cantidad, el efecto sobre la acción de un pequeño desplazamiento hacia la
derecha, es la misma al principio (de A a C) que al final (de B a D). Existe,
pues, una cantidad que no varía en el tiempo, siempre y cuando rija el
principio del mínimo y se cumpla el principio de simetría traslacional. Esta
cantidad invariante (el efecto sobre la acción de un pequeño desplazamiento
lateral) es precisamente el impulso que discutimos en la conferencia anterior.
Esto pone de manifiesto la relación existente entre las leyes de simetría y las
leyes de conservación, suponiendo que estas leyes obedezcan un principio de
mínima acción; y lo obedecen, en efecto, porque emanan de la mecánica cuántica.
Por eso he dicho que, en última instancia, la conexión entre las leyes de
simetría y las leyes de conservación reside en la mecánica cuántica.
Un argumento paralelo a propósito de las traslaciones en el tiempo nos
daría como resultado la conservación de la energía. La simetría rotacional
conduce a la conservación del momento angular. La simetría por reflexión no es
un asunto simple desde el punto de vista clásico. Se le ha dado en llamar
paridad, y por eso existe una ley de conservación de la paridad, pero esto no
son más que términos rebuscados. Tengo que mencionar la conservación de la
paridad porque seguramente habrán leído en los periódicos que se ha demostrado
que la ley de conservación de la paridad es falsa. Esto hubiese sido mucho más
fácil de entender si se hubiera dicho que el principio falso era el de no poder
distinguir entre izquierda y derecha.
Hablando de simetrías, quisiera decirles que han surgido unos cuantos
problemas nuevos. Por ejemplo, para cada partícula existe una antipartícula: al
electrón le corresponde el positrón, al protón el antiprotón... En principio,
podemos incluso crear lo que se ha dado en llamar antimateria, hecha de las
antipartículas de la materia. El átomo de hidrógeno es un protón y un electrón;
si juntamos un antiprotón, que tiene carga negativa, y un positrón, también
obtendremos una especie de átomo de hidrógeno, un átomo de antihidrógeno. En
realidad, jamás se han creado átomos de antihidrógeno, pero se tiene la
impresión de que, en principio, no hay problema alguno, y que de la misma
manera podría crearse toda clase de átomos de antimateria. Conviene preguntarse
a continuación si la antimateria se comporta igual que la materia. Pues bien,
hasta donde sabemos, así parece. Un principio de simetría indica que cualquier
cosa hecha de antimateria se comportaría igual que si estuviera hecha de
materia. Por descontado, si llegaran a ponerse en contacto se aniquilarían
mutuamente entre chispas.
Siempre se ha creído que la materia y la antimateria obedecen las mismas
leyes. Sin embargo, ahora que sabemos que la simetría izquierda-derecha parece
ser falsa, se plantea una importante cuestión. Si observamos la desintegración
de un neutrón, pero con antimateria (es decir, un antineutrón se transforma en
un antiprotón más un antielectrón, también llamado positrón, más un neutrino),
la pregunta que cabe hacerse es: ¿ocurre todo de la misma manera, en el sentido
de que el positrón surgirá con una rotación siniestra, o pasará al revés? Hasta
hace poco pensábamos que las antipartículas se movían al revés, y que cuando la
materia (electrón) gira a la izquierda, la antimateria (positrón) gira a la
derecha. Si esto fuera así no podríamos decirle al marciano dónde está la
derecha y dónde la izquierda porque, si resulta estar hecho de antimateria,
cuando lleve a cabo el experimento de antes sus electrones serán positrones que
saldrán girando en sentido contrario y, por lo tanto, colocará el corazón en el
lado contrario. Supongan que llamamos a nuestro marciano y le explicamos cómo
fabricar un hombre; el marciano sigue nuestras instrucciones y fabrica un
hombre que funciona. A continuación le explicamos todas nuestras convenciones
sociales. Por último, después de que él nos explique cómo construir una nave
espacial lo bastante buena, vamos al encuentro del hombre fabricado en Marte y
al llegar frente a él extendemos nuestro brazo derecho con la intención de
darle un apretón de manos. Si nos tiende también su mano derecha, todo
perfecto, pero si nos ofrece su mano izquierda, ¡peligro!... podemos
destruirnos mutuamente.
Me gustaría hablarles de unas cuantas simetrías más, pero se hacen
difíciles de explicar. Además, también hay algunas cosas muy notables que son
cuasi-simetrías. Por ejemplo, lo verdaderamente notable de la distinción entre
derecha e izquierda es que sólo puede hacerse mediante un efecto muy débil, la
llamada desintegración beta. Lo que esto significa es que en el 99,99 por
ciento de los casos la naturaleza no permite distinguir entre derecha e
izquierda, y solamente existe una pequeña parcela, un minúsculo fenómeno, que
se comporta de manera totalmente distinta, en el sentido de que se decanta
absolutamente hacia un lado. Se trata de un misterio sobre el que nadie tiene
todavía la más remota idea.
Capítulo 5
La distinción entre pasado y futuro
Resulta obvio para cualquiera que los fenómenos del mundo son
irreversibles. Es decir, que las cosas ocurren en un sentido y no en el
opuesto. Dejamos caer un vaso y se rompe, y ya podemos esperar sentados a que
los pedazos del suelo vuelvan a juntarse y salten de nuevo hacia nuestra mano
en forma de vaso. Si observamos las olas rompiendo contra un acantilado, ya
podemos esperar que la espuma se concentre, forme una gran ola y se retire de
la costa. ¡Sin duda sería hermosísimo!
La constatación de estos hechos suele hacerse pasando una película al
revés y esperando la carcajada general. La carcajada significa que estas cosas
nunca ocurren en la realidad. Pero ésta es una manera un tanto superficial de
describir un hecho tan obvio y a la vez tan profundo como la diferencia entre
pasado y futuro. Porque incluso sin experimento alguno nuestra propia
experiencia subjetiva del pasado es completamente distinta de la del futuro.
Recordamos el pasado y no recordamos el futuro. Nuestra conciencia de lo que
puede ocurrir es de índole distinta de nuestra conciencia de lo que
probablemente haya ocurrido. Desde un punto de vista psicológico, el pasado y
el futuro son completamente distintos, con conceptos tales como memoria y
aparente libre albedrío, en el sentido de que creemos poder hacer algo para
influir sobre los acontecimientos futuros, mientras que nadie, o casi nadie,
cree que pueda hacerse algo que afecte al pasado. Remordimiento y esperanza son
palabras que distinguen perfectamente el pasado del futuro.
Ahora bien, si la naturaleza está hecha de átomos y nosotros mismos
estamos hechos de átomos que obedecen las leyes de la física, la interpretación
más obvia de esta evidente distinción entre pasado y futuro sería que algunas
leyes, algunas de las leyes del movimiento de los átomos, fueran irreversibles
y no reversibles. Es decir, que en los entresijos hubiera algún tipo de
principio por el cual de un coso sale una cosa, pero nunca a la inversa, de
manera que el mundo iría siempre de coso a cosa, y que esta orientación
unidireccional fuera la causa de que los hechos parezcan ir en un solo sentido.
Pero todavía no hemos descubierto ningún principio parecido. Es decir,
en todas las leyes de la física descubiertas hasta el presente no parece que
exista distinción alguna entre pasado y futuro. La película debería ser
igualmente razonable en ambos sentidos y no levantar las carcajadas del físico
que la está viendo.
Tomemos como ejemplo básico la ley de la gravedad. Si tengo un sol y un
planeta y el planeta se mueve alrededor del sol en cierto sentido y lo voy
filmando, si luego proyecto la película al revés, ¿qué observo? El planeta gira
alrededor del sol en sentido opuesto, claro está, siguiendo una elipse. La
velocidad del planeta es tal que el área cubierta por el radio en tiempos
iguales es siempre la misma. En realidad, va exactamente como debería ir si
girara en sentido opuesto. De manera que la ley de la gravedad es tal que la
dirección no tiene efecto alguno. Si mostramos cualquier fenómeno en el que
solamente intervenga la fuerza de la gravedad mediante una película proyectada
al revés, todo nos parecerá perfectamente satisfactorio. Esto puede formularse
de forma más precisa de la siguiente manera: si todas las partículas de un
sistema complejo vieran cada una de sus velocidades invertidas de forma
instantánea, el sistema simplemente pasaría por todas las etapas anteriores. Si
tenemos multitud de partículas haciendo algo y de pronto invertimos sus
velocidades, las partículas desandarán exactamente lo que habían andado.
Esto está implícito en la ley de la gravedad, la cual afirma que los
cambios de velocidad son resultado de la aplicación de fuerzas. Si invierto el
tiempo, las fuerzas no cambian, por lo que los cambios de velocidad no se
alteran a lo largo de las distancias correspondientes. Así pues, los cambios de
cada velocidad se suceden de forma exactamente opuesta a como ocurrían antes;
es fácil demostrar que la ley de la gravedad es reversible en el tiempo.
¿Y las leyes de la electricidad y el magnetismo? Reversibles en el
tiempo. ¿Y las leyes de las reacciones nucleares? Hasta donde sabemos, también
reversibles en el tiempo. ¿Y la ley de la desintegración beta de la que hemos
hablado antes? Las dificultades surgidas en los experimentos recientes antes
mencionados, que indican que ahí pasa algo desconocido, apuntan a la
posibilidad de que, efectivamente, la desintegración beta no sea reversible,
por lo que habrá que esperar a que se hagan más experimentos. Pero al menos es
cierto lo siguiente: la desintegración beta (que puede o no ser reversible con
respecto al tiempo) es un fenómeno carente de importancia en la mayoría de
casos. La posibilidad de que yo les esté hablando no depende de la
desintegración beta, aunque ciertamente depende de reacciones químicas, de
fuerzas eléctricas, no demasiado por el momento de las fuerzas nucleares, pero
sí de la gravedad. Sí, soy unilateral (hablo y de mi boca sale una voz que se
pierde en el aire; no se da el caso de que mi voz vuelva a mi boca cuando la
abro), pero esta irreversibilidad no puede atribuirse al fenómeno de la
desintegración beta. En pocas palabras, creemos que la mayoría de los fenómenos
naturales comunes, que son el resultado de movimientos atómicos, obedecen a
leyes que son completamente reversibles. Así pues, habrá que buscar más para
dar con la explicación de la irreversibilidad.
Si observamos nuestros planetas girando alrededor del Sol, pronto nos
damos cuenta de que no todo es perfecto. Por ejemplo, la rotación de la Tierra
alrededor de su eje va haciéndose cada vez un poco más lenta. Este fenómeno se
debe a la fricción de las mareas, y la fricción es algo obviamente
irreversible. Si deposito un objeto pesado sobre el suelo y le doy un empujón,
se deslizará algo hasta acabar parándose. Puedo esperar sentado a que
súbitamente se ponga en movimiento en dirección a mi mano. Parece, pues, que
los efectos de fricción son irreversibles. Pero estos efectos, como ya hemos
visto, son resultado de la enorme complejidad de las interacciones del objeto
pesado con la superficie por la que se desliza. El movimiento organizado del
objeto se transforma en los saltos y cabriolas irregulares y desorganizados de
los átomos de la superficie. Así pues, tenemos que observar todo esto con más
detalle.
En realidad, hemos dado con la clave de la aparente irreversibilidad.
Voy a poner un ejemplo muy simple. Supongamos que en un recipiente tenemos
separadas por un lado agua transparente y por otro agua de color azul teñida
con tinta. Si con suma delicadeza levantamos la separación, el agua al
principio se mantiene transparente a un lado y azul al otro. Pero si esperamos
un poco veremos cómo gradualmente ambas aguas se van mezclando hasta que se
obtiene un color azul pálido uniforme. Si nos quedamos observando el contenido
del recipiente nunca veremos cómo las dos aguas vuelven a separarse. (Es cierto
que podría hacerse algo para conseguir el color azul inicial. Por ejemplo,
podría calentarse el agua hasta evaporarla para condensarla en otro lugar,
recoger a continuación el tinte azul, disolverlo en la mitad del agua y dejarlo
todo como al principio; pero mientras hacemos todo esto nosotros mismos estamos
causando fenómenos irreversibles en otra parte.) La separación no ocurre de
forma espontánea.
Esto nos da alguna pista. Fijémonos en las moléculas. Supongamos que
filmamos la mezcla del agua transparente y el agua azul. Si proyectáramos la
película al revés, nos parecería chocante que partiendo de un agua de color
uniforme se llegara a la separación de dos aguas de colores distintos: una
locura. Ahora ampliemos tanto la película que cualquier físico pueda seguir el
proceso molécula a molécula para descubrir dónde reside la irreversibilidad, en
qué momento las leyes del equilibrio entre lo pasado y lo futuro se rompen.
Empecemos a mirar la película. Vemos moléculas de dos tipos (ya sé que es
ridículo, pero llamémosles azules y blancas) bailando sin parar en agitación
térmica. Al principio tenemos moléculas blancas a un lado y azules al otro.
Pero estos millones y millones de moléculas se mueven sin parar de un lado para
otro, y su movimiento perpetuo e irregular hace que acaben mezclándose. Es por
esto por lo que el agua adquiere un color azulado más o menos uniforme.
Si nos fijamos en cualquier colisión concreta entre moléculas, veremos
que dos moléculas se aproximan una a otra, chocan y salen rebotadas. Si pasamos
esta escena de la película al revés, vemos también moléculas que se aproximan,
chocan y salen rebotadas. El físico que observa todo esto con su inquisitiva
mirada y hace las medidas pertinentes concluye que todo ocurre según las leyes
de la física. Si dos moléculas vienen de esta dirección, saldrán rebotadas en
esta otra. El proceso es reversible, y lo es porque las leyes que rigen las
colisiones moleculares son reversibles.
Así pues, si uno observa el proceso con demasiada precisión no hay forma
de entenderlo, porque cada una de las colisiones es absolutamente reversible,
mientras que la película proyectada al revés muestra un proceso absurdo, porque
se observa que moléculas inicialmente mezcladas (azul, blanca, azul, blanca,
azul, blanca) se van separando como producto de las colisiones entre ellas.
Pero esto no puede ser: no es natural que las moléculas azules acaben
separándose de las blancas de forma puramente accidental. Sin embargo, si se
observa la película al revés con la suficiente resolución, todo parece
correcto. Así pues, parece claro que al final la irreversibilidad no es más que
el resultado de los accidentes generales de la vida. Si se parte de algo que
está separado y sujeto a cambios irregulares, acaba haciéndose cada vez más
uniforme. Pero si es uniforme de entrada y se producen cambios irregulares, no
acaba separándose. Ahora bien, esto podría ocurrir. No es
contrario a las leyes de la física que las colisiones entre las moléculas
contribuyan a separarlas. Simplemente, es improbable. Una cosa así no ocurrirá
en millones de años. Esta es la respuesta. Los procesos son irreversibles sólo
en la medida en que un sentido es probable mientras que el opuesto, aunque
posible según las leyes de la física, no se dará en millones de años. Es
simplemente ridículo pensar que con tal de esperar un buen rato veremos que el
movimiento de las moléculas acabará separando una mezcla uniforme de agua y
tinta en agua por un lado y tinta por otro.
Por otra parte, si efectuamos el experimento dentro de un recipiente que
contenga sólo cuatro o cinco moléculas de cada clase, en este caso sí es
plausible suponer que, con un poco de paciencia, y no necesariamente después de
millones de años, acabaremos viendo cómo las moléculas vuelven a una
distribución similar a la inicial como resultado de las colisiones
accidentales, al menos en el sentido de que, si colocásemos una barrera en
medio de la caja, todas las moléculas blancas estarían a un lado y las azules
al otro. No es imposible. Sin embargo, los objetos que manejamos habitualmente
no tienen cuatro o cinco moléculas blancas y azules, sino cuatro o cinco
millones de millones de millones. Así pues, la aparente irreversibilidad de la
naturaleza no surge de la irreversibilidad de las leyes fundamentales de la
física, sino del hecho de que, si se parte de un sistema ordenado y se deja a
merced de los accidentes de la naturaleza (las colisiones moleculares), el
sistema cambia en un único sentido.
La cuestión siguiente es: ¿de dónde surge el orden en primera instancia?
En otras palabras, ¿cómo es posible partir de un estado ordenado? La dificultad
radica en que empezamos con un sistema ordenado y acabamos en el desorden.
Nunca se llega a otro estado ordenado. Una de las reglas del mundo es que se
pasa del orden al desorden. Entre paréntesis: el término orden, como el término
desorden, es otro concepto físico que no significa exactamente lo mismo que en
el lenguaje cotidiano. A nosotros, como seres humanos, no tiene por qué
resultarnos atractivo el orcen; simplemente, existen unas situaciones definidas
(todas las azules a un lado y todas las blancas a otro, o bien todas mezcladas)
ordenadas y desordenadas.
Se trata, pues, de averiguar cómo se adquiere el orden en primera
instancia y por qué cuando observamos cualquier situación corriente
parcialmente ordenada podemos afirmar que procede de una aún más ordenada. Si
observo un depósito con agua de color azul oscuro en un lado, transparente en
el opuesto y de un color celeste en el centro, y sé que la cosa se ha dejado
evolucionar desde hace veinte o treinta minutos, mi conclusión será que la
separación entre el agua azul y el agua clara era aún más nítida en el pasado.
Si espero más tiempo, el azul y el blanco se mezclarán aún más, y si sé que
hace bastante tiempo que se ha iniciado el experimento, puedo llegar a
conclusiones sobre su estado en el pasado. El hecho de que los colores sean más
nítidos hacia los bordes es una indicación de que en el pasado estaban más
separados; de no ser así, los colores estarían aún más mezclados de lo que
están. Es, pues, posible hacer afirmaciones sobre el pasado a partir del
presente.
Normalmente los físicos no llegan a tanto. Se contentan creyendo que les
basta con preguntarse: «Dadas estas condiciones, ¿qué va a pasar a
continuación?». Pero las demás ciencias se enfrentan a un reto completamente
distinto. Todas las demás disciplinas (historia, geología, cosmología) tienen
que dar respuesta al problema inverso. Deben ser capaces de hacer predicciones
de una clase completamente distinta. Un físico dice: «En estas condiciones
puedo anticipar lo que va a suceder a continuación», mientras que el geólogo
dice algo así: «En mis excavaciones he encontrado cierto tipo de huesos; mi
predicción es que si continuamos excavando encontraremos huesos similares». El
historiador, aunque se refiera al pasado, puede también hablar en futuro.
Cuando dice que la Revolución francesa tuvo lugar en 1789, está diciendo
que si miramos en otro libro volveremos a encontrar la misma fecha para el
mismo acontecimiento. Lo que hace es efectuar cierta predicción sobre algo que
nunca ha visto antes, por ejemplo sobre documentos que todavía no se han
descubierto. Su predicción es que los documentos en los que se habla de
Napoleón coincidirán con lo que se ha escrito sobre él en otros documentos. La
cuestión es cómo es posible esto, y la única explicación es que en el pasado el
mundo estaba más organizado (en sentido físico) que en el presente.
A veces se ha sugerido la siguiente explicación del orden universal. Al
comienzo el universo entero no era más que movimiento irregular, como el agua
mezclada. Hemos visto que si teníamos pocos átomos y esperábamos un tiempo
suficiente el agua podía separarse por sí sola. Algunos físicos sugirieron
(hace un siglo) que lo único que había ocurrido era que el mundo, este sistema
que ha estado existiendo durante tanto tiempo, fluctuaba (éste es el término
usado para indicar que un sistema se aparta de su condición uniforme habitual).
El mundo experimentó una fluctuación en el pasado, y ahora estamos presenciando
la vuelta a la normalidad. Alguien podría decir: «Pero ¿se da usted cuenta del
tiempo que hay que esperar para que ocurra una fluctuación de ese calibre?». Lo
sé, pero si el mundo no fluctuara lo suficiente para dar lugar a nuestra
evolución (para producir una persona inteligente) no estaríamos aquí. De modo
que nuestra propia existencia implica que en el pasado hubo al menos una
fluctuación lo bastante grande para hacerla posible. Sin embargo, creo que esta
teoría no es correcta. Creo que es una hipótesis ridícula por la siguiente
razón: si el mundo fuera mucho mayor y al principio los átomos hubieran estado
uniformemente mezclados, resulta que si miro hacia un lugar concreto y descubro
que allí los átomos están separados, no tengo razón alguna para concluir que
los átomos también estarán separados en cualquier otro sitio. De hecho, si
descubriera algo anormal, la mejor confirmación de que se trata de una fluctuación
sería que nada extraño ocurriera en el resto del universo. Decir que hubo una
fluctuación que afectó al universo entero es apostar muy fuerte, y esto siempre
es peligroso. Volviendo al experimento del agua, cuando por fin algunas
moléculas dentro de la caja se separan, la condición más probable del resto del
agua continuará siendo la de mezcla. En consecuencia, aunque veamos un orden en
el mundo que nos rodea, si realmente estuviéramos en una fluctuación la
predicción sería que, si miramos hacia un lugar todavía no observado del
firmamento, lo descubriríamos desordenado. Es decir, aunque la separación de la
materia en estrellas calientes y espacio frío podría ser una fluctuación, en
ese caso habría que esperar descubrir en lugares aún no observados la
inexistencia de estrellas diferenciadas del espacio circundante. Puesto que
predecimos que en los lugares aún no observados del firmamento también
encontraremos estrellas parecidas a las que conocemos, o que descubriremos las
mismas descripciones de Napoleón, o que hallaremos los mismos huesos de antes,
el éxito de todas estas ciencias parece indicar que el mundo no surgió de una
fluctuación, sino de una condición más ordenada en el pasado que en el
presente. Por ello considero necesario añadir a las leyes de la física la
hipótesis de que en el pasado el universo estaba más ordenado, en el sentido
técnico, de lo que lo está hoy. Creo que ésta es la proposición adicional que
se necesita para comprender la irreversibilidad.
Es evidente que esta proposición es en sí misma parcial con respecto al
tiempo. Afirma que entre el pasado y el futuro hay una diferencia. Pero se
trata de una proposición que se halla fuera del ámbito de las leyes de la
física, en el sentido ordinario, ya que en la actualidad se suele distinguir
entre el establecimiento de las leyes que gobiernan el mundo y el
establecimiento de la condición del universo en el pasado. Esto se considera
historia del cosmos (aunque puede que algún día pase a formar parte de las
leyes de la física).
A continuación me gustaría dar ejemplos de irreversibilidad. Uno de
ellos consiste en ver cómo funciona exactamente una máquina irreversible.
Supóngase que construimos algo que solamente debe funcionar en un sentido. Lo
que voy a construir es una rueda de trinquete, una rueda con muescas que por un
lado tienen un corte vertical y por el otro son redondeadas. La rueda tiene un
eje y hay un pequeño retén con un muelle que lo mantiene pegado a la rueda
(véase figura 26).
La rueda sólo puede girar en un sentido: si se intenta hacerla girar al
revés, el retén se encastra en el lado vertical del diente y la rueda no
avanza, mientras que en sentido contrario todo gira suavemente. Se trata, por
lo tanto, de un aparato irreversible en el sentido de que la rueda sólo puede
girar de una manera.
Ahora imaginemos que esta máquina irreversible, esta rueda que sólo
puede girar en un sentido, se usa con un fin muy útil e interesante. Como
sabemos, las moléculas están sometidas a un movimiento continuo e irregular, de
manera que si construimos un instrumento lo bastante delicado, éste se moverá
al ser bombardeado irregularmente por las moléculas de aire de su entorno. Como
se trata de una idea muy brillante, vamos a conectar nuestra rueda de trinquete
con un eje que lleva acopladas cuatro aspas, tal como se ve en la figura 27.
Las aspas están inmersas en una atmósfera gaseosa, por lo que son
bombardeadas de forma continua e irregular por las moléculas del gas, de manera
que unas veces son empujadas en un sentido y otras en otro. Pero el retén sólo
permite que las aspas giren cuando son empujadas en un sentido y no en el otro,
con lo que obtenemos un mecanismo de movimiento perpetuo. Esto se debe a la
irreversibilidad del movimiento de la rueda de trinquete.
Sin embargo, el asunto debe examinarse con más detalle. El mecanismo
funciona de forma que cuando la rueda gira en una dirección levanta el retén,
el cual vuelve a caer en la muesca. El retén vuelve a saltar y, si el muelle es
perfectamente elástico, irá saltando y saltando y la rueda irá girando cada vez
que el retén se levante. Pero este mecanismo no funcionará a menos que el retén
impida efectivamente a la rueda girar en sentido contrario. Si el retén salta y
retiene la rueda deberá producirse una resistencia, una fricción que generará
calor, con lo que la rueda irá calentándose. Al alcanzarse cierta temperatura
surge un nuevo fenómeno. Así como existe un movimiento browniano, es decir, un
movimiento irregular del gas alrededor de las aspas, el aparato, al ir
calentándose, empezará a moverse de manera cada vez más irregular, con
independencia del material de que esté hecho. Llegará un momento en que la
rueda estará tan caliente que el retén saltará debido simplemente al movimiento
de las propias moléculas que lo constituyen, igual que las aspas. El retén
saltará sobre la rueda y, como estará tanto tiempo bajado como levantado, la
rueda se moverá tanto en un sentido como en otro, con lo que el instrumento
dejará de girar sólo en un sentido. En realidad, ¡el aparato podría llegar a
moverse únicamente en sentido opuesto! Si la rueda está caliente y las aspas
frías, la rueda empezará a girar en sentido contrario, porque cada vez que el
retén caiga resbalará sobre el borde inclinado de un diente y empujará la rueda
«hacia atrás». De manera que, si la rueda está más caliente que las aspas,
entonces girará en sentido opuesto.
¿Qué tiene esto que ver con la temperatura del gas que rodea las aspas?
Supongamos por un momento que no hay aspas. La rueda será empujada por el retén
al caer éste sobre el borde inclinado del diente pero, acto seguido, la rueda
chocará con el retén y rebotará hacia atrás. Las aspas, al ser frenadas por el
aire, actúan como un amortiguador que impide el rebote de la rueda. De esta
manera la rueda sólo girará en un sentido, pero opuesto al previsto. Así pues,
sea cual sea el diseño del aparato, una rueda de este tipo girará en un sentido
cuando la rueda esté más caliente que las aspas y en el otro en caso contrario.
Ahora bien, una vez haya tenido lugar un intercambio térmico entre las dos
partes y ambas posean la misma temperatura, la rueda no se moverá, por término
medio, ni en un sentido ni en el otro. Esta es una descripción técnica de cómo
los fenómenos de la naturaleza proceden en un sentido mientras hay un
desequilibrio, es decir, mientras un lado está más caliente que el otro, o
mientras un lado es más azul que el otro.
Alguien podría pensar que el principio de conservación de la energía
establece que la energía es inagotable. La naturaleza ni gana ni pierde
energía. Sin embargo, la energía del mar, por poner un ejemplo, el movimiento
térmico de los átomos del mar, está fuera de nuestro alcance a efectos
prácticos. Para canalizar esa energía, para poder utilizarla, necesitamos una
diferencia de temperatura; de otro modo, por mucha energía que contenga el
océano, no puede inutilizarse.
El principio de conservación de la energía dice que la energía total del
mundo se mantiene constante. Pero, debido a los movimientos erráticos de las
partículas, en determinadas circunstancias esta energía puede estar distribuida
de manera tan uniforme que no sea posible extraer más energía de la que se
añade, es decir, que no haya forma de controlarla.
Creo que una analogía puede ayudar a hacerse una idea de la dificultad.
No sé si alguno de ustedes habrá pasado por la experiencia, que yo conozco
bien, de estar sentado en la playa con varias toallas cuando de pronto empieza
a caer un chaparrón. Rápidamente agarramos las toallas y corremos a cobijarnos.
Una vez protegidos de la lluvia empezamos a secarnos y descubrimos que la
toalla está un poco húmeda, pero no tanto como nuestro cuerpo, de manera que
vamos secándonos con ella hasta que llega un momento en que está demasiado
empapada, es decir, que nos seca tanto como nos moja. Probamos con otra toalla
y muy pronto descubrimos algo terrible: que todas las toallas están tan mojadas
como nuestro cuerpo. Ya no hay manera de secarse más aunque tengamos varias
toallas, porque ya no hay diferencia entre lo mojados que estamos nosotros y lo
mojadas que están las toallas. Podría inventar una nueva magnitud llamada
«facilidad de secar el agua». La toalla posee la misma facilidad de secar el
agua que nosotros, por lo que cada vez que paso la toalla por mi cuerpo pasa
tanta agua de mi piel a la toalla como de la toalla a mi piel.
Esto no significa que haya la misma cantidad de agua en la toalla que
sobre mi cuerpo (una toalla grande contendrá más agua que una pequeña), pero
tienen la misma humedad. Cuando todo adquiere el mismo grado de humedad ya no
hay nada que hacer.
El agua es como la energía, porque la cantidad total de agua no cambia.
(Si de pronto sale el sol y nos podemos secar, o si encontramos otra toalla
seca, entonces estaremos salvados, pero supongamos que estamos en un lugar
cerrado y no hay forma de conseguir nuevas toallas.) De manera análoga, si
imaginamos una parte del mundo como cerrada y esperamos el tiempo suficiente,
la energía, como el agua, acabará distribuyéndose de manera uniforme
(desaparecerá el movimiento en sentido único), hasta el punto de que el mundo
perderá todo interés.
Así pues, en el caso del trinquete con aspas, que es un sistema
limitado, la temperatura poco a poco se va unificando en ambas partes y la
rueda deja de girar en un sentido u otro. Por la misma razón, si se espera el
tiempo suficiente, cualquier sistema acabará teniendo su energía tan
uniformemente distribuida que en realidad no habrá energía disponible para
nada.
A propósito, lo que corresponde a la humedad o la «facilidad de secar el
agua» es lo que llamamos temperatura. Cuando dos cosas tienen la misma
temperatura se alcanza un equilibrio, aunque esto no significa que ambas
contengan la misma energía, sino que es tan fácil extraer energía de una como
de otra. La temperatura es equivalente a la «facilidad de extraer energía». Si
se juntan dos objetos a la misma temperatura, no ocurre nada. Se transmite
energía en ambos sentidos, y el resultado neto es nulo. En consecuencia, cuando
todo posee la misma temperatura, deja de existir energía disponible para lo que
sea. El principio de irreversibilidad se traduce en que, si las cosas están a
diferentes temperaturas y se dejan a su aire, a medida que pasa el tiempo van adquiriendo
una temperatura cada vez más uniforme y la energía disponible va decreciendo
sin parar.
Esta es otra manera de expresar la llamada ley de la entropía, que
afirma que la entropía siempre aumenta. La palabra entropía es lo de menos: si
damos la vuelta a la proposición, lo que significa es que la energía disponible
siempre disminuye. Ésta es una propiedad del mundo, en el sentido de que se
debe al movimiento caótico de las moléculas. Los objetos a distintas
temperaturas tienden a adquirir una temperatura uniforme. Si tenemos dos cosas
a la misma temperatura, como un cacharro con agua sobre una cocina apagada, no
hay que confiar en que el agua se hiele y la cocina se caliente. Pero si
tenemos un cacharro con hielo sobre una cocina encendida, ocurre lo contrario.
Es decir, el sentido de los fenómenos siempre es hacia la pérdida de energía
disponible.
Esto es todo lo que quería decir sobre el tema, aunque aún tengo que
hacer algunas puntualizaciones. Acabamos de ver un ejemplo en el que un efecto
obvio, la irreversibilidad, no es una consecuencia obvia de las leyes de la
física; de hecho, está muy alejado de las leyes básicas. Hace falta un análisis
profundo para comprender por qué. El efecto es de una importancia trascendental
para el funcionamiento del mundo, para el comportamiento del mundo real en
todos sus aspectos obvios. Mi memoria, mi manera de ser, la diferencia entre el
pasado y el futuro, están íntimamente relacionadas con este principio y, sin
embargo, su comprensión no es una consecuencia inmediata de la comprensión de
las leyes de la naturaleza. Hace falta un análisis profundo.
Ocurre con frecuencia que las leyes de la física no tienen una
relevancia directa para la experiencia, sino que poseen diversos grados de
abstracción. El hecho de que las leyes sean reversibles, mientras que los
fenómenos naturales no lo son, es un buen ejemplo de ello.
A menudo existen grandes distancias entre el detalle de las leyes y los
aspectos principales de los fenómenos reales. Por ejemplo, si observamos un
glaciar desde cierta distancia, vemos grandes rocas arrastradas hacia el mar,
el avance del hielo, etc., pero no necesitamos recordar que el glaciar está
compuesto de pequeños cristales hexagonales de hielo. Sin embargo, el
movimiento del glaciar es en gran medida consecuencia del carácter de los
cristales hexagonales de hielo.
Pero lleva mucho tiempo comprender en toda su amplitud el comportamiento
de un glaciar (en realidad nadie sabe lo suficiente sobre el hielo, por mucho
que se hayan estudiado los cristales). Aun así, nuestra esperanza es que cuando
realmente entendamos los cristales de hielo acabaremos entendiendo los
glaciares.
En realidad, aunque en estas conferencias hemos estado hablando de los
fundamentos de las leyes de la física, tengo que decir sin más demora que, aun
conociendo todas las leyes fundamentales en su forma actual, no es posible
comprender de forma inmediata demasiadas cosas. Hace falta tiempo y, aun así,
nuestro conocimiento es sólo parcial. La naturaleza parece estar hecha de tal
manera que las cosas más importantes del mundo parecen ser el resultado
accidental y complicado de la conjunción de muchas leyes.
Por poner un ejemplo, los núcleos atómicos, que incluyen protones y
neutrones, son muy complicados. Poseen lo que denominamos niveles de energía,
es decir, pueden hallarse en estados o condiciones con diferentes valores de
energía. Además, núcleos distintos tienen distintos niveles de energía. Pues
bien, localizar los niveles de energía es un problema difícil que sólo sabemos
resolver parcialmente. La localización exacta de los niveles es una cuestión
enormemente compleja, pero no hay ningún misterio en el hecho de que el
nitrógeno, que contiene 15 partículas, tenga un nivel de 2,4
megaelectronvoltios (MeV), otro nivel de 7,1 MeV, etc. Lo verdaderamente
notable de la naturaleza es que el carácter del universo entero dependa
precisamente de la posición de un nivel concreto en un núcleo concreto. En el
núcleo del carbono-12 existe un nivel de 7,82 MeV; y esto lo cambia todo.
La situación es la siguiente. Si partimos del hidrógeno, y parece que al
principio el mundo prácticamente sólo contenía hidrógeno, a medida que los
átomos de hidrógeno van apelotonándose y calentándose por efecto de la
gravedad, comienza a haber reacciones nucleares que producen helio; a
continuación el helio puede combinarse parcialmente con el hidrógeno para
producir elementos algo más pesados. Pero resulta que estos elementos más
pesados enseguida se desintegran otra vez en helio. Por esta razón, durante
mucho tiempo un misterio rodeó el origen de los restantes elementos, porque el
proceso de cocción del hidrógeno en el interior de las estrellas sólo podía dar
helio y apenas media docena más de elementos. Confrontados con este problema,
los profesores Hoyle y Salpeter[19] dieron
una solución. Si se juntan tres átomos de helio se puede formar carbono, y es
fácil calcular la probabilidad de este suceso en el interior de una estrella.
Pues bien, resultó que esta probabilidad era prácticamente nula, a menos que se
diera una eventualidad: si existiera un nivel de energía en el carbono de 7,82
MeV, entonces podrían coincidir tres átomos de helio y permanecer unidos
durante más tiempo, por término medio, del que lo estarían si no existiera
dicho nivel. Además, bastaría este tiempo de más para que ocurrieran cosas
nuevas y se formaran los demás elementos. Así pues, de existir un nivel de 7,82
MeV en el carbono se podría explicar el origen de todos los demás elementos de
la tabla periódica. Por inversión de este argumento se predijo la existencia de
este nivel en el carbono; experimentos de laboratorio posteriores confirmaron
la predicción. Así pues, la existencia del resto de elementos químicos está
estrechamente ligada a la existencia de este nivel de energía particular del
carbono. Sin embargo, las leyes de la física nos presentan la localización de
este nivel en el carbono como un accidente complicadísimo, producto de la
interacción de 12 partículas.
Este ejemplo es una excelente ilustración del hecho de que el
conocimiento de las leyes de la física no necesariamente nos proporciona una
comprensión directa de los hechos más significativos de la naturaleza. Los
detalles de la experiencia real se hallan a menudo muy alejados de las leyes
fundamentales.
Este ejemplo es una excelente ilustración del hecho de que la
comprensión de las leyes físicas no necesariamente te da una comprensión de las
cosas importantes del mundo de forma directa. Los detalles de la experiencia
real a menudo están muy lejos de las leyes fundamentales. Tenemos una forma de
discutir el mundo, cuando hablamos de él en varias jerarquías o niveles. Ahora
bien, no pretendo ser muy preciso, dividiendo el mundo en niveles definidos,
pero indicaré, describiendo un conjunto de ideas, lo que entiendo por
jerarquías de ideas. Por ejemplo, en un extremo tenemos las leyes fundamentales
de la física. Luego inventamos otros términos para conceptos que son
aproximados, que, creemos, tienen su explicación última en términos de las
leyes fundamentales. Por ejemplo, 'calor'. Se supone que el calor se agita, y
la palabra para algo caliente es solo la palabra para una masa de átomos que se
agitan. Pero por un tiempo, si hablamos de calor, a veces nos olvidamos de los
átomos moviéndose, al igual que cuando hablamos del glaciar, no siempre
pensamos en el hielo hexagonal y los copos de nieve que cayeron originalmente.
Otro ejemplo de lo mismo es un cristal de sal. Visto fundamentalmente, son
muchos protones, neutrones y electrones; pero tenemos este concepto de
"cristal de sal", que ya conlleva un patrón completo de interacciones
fundamentales. Una idea como la presión es la misma. Ahora bien, si subimos más
de esto, en otro nivel tenemos propiedades de sustancias - como "índice de
refracción", cómo se dobla la luz cuando atraviesa algo; o "tensión
superficial", el hecho de que el agua tiende a juntarse, los cuales se
describen con números. Les recuerdo que tenemos que pasar por varias leyes para
descubrir que es la atracción de los átomos, y así sucesivamente. Pero todavía
decimos "tensión superficial", y no siempre nos preocupamos, cuando
hablamos de tensión superficial, por el funcionamiento interno.
En, arriba en la jerarquía. Con el agua tenemos olas, y tenemos algo
parecido a una tormenta, la palabra "tormenta" que representa una
enorme masa de fenómenos, o una "mancha solar", o
"estrella", que es una acumulación de cosas. Y no vale la pena
pensarlo siempre en el pasado. De hecho, no podemos, porque cuanto más arriba
vamos, más pasos tenemos en la apuesta, cada uno de los cuales es un poco
débil. No los hemos pensado en todos todavía. A medida que subimos en esta jerarquía
de complejidad, llegamos a cosas como contracciones musculares o impulsos
nerviosos, que es una cosa tremendamente complicada en el mundo físico, que
involucra una organización de la materia en una complejidad muy elaborada.
Luego vienen cosas como 'rana'
Si continuamos por este camino, llegamos a palabras y conceptos como
«hombre», «historia», «razones de Estado», etc., una serie de conceptos que
utilizamos para comprender cosas a un nivel aún más alto. Y si continuamos
subiendo llegamos a cosas como mal, belleza, esperanza...
Si me permiten usar una metáfora religiosa, ¿qué extremo está más cerca
de Dios? ¿Belleza y esperanza o leyes fundamentales? Creo que la respuesta
adecuada es, sin duda, que tenemos que fijarnos en la interconexión de las
estructuras, y que todas las ciencias (y no sólo las ciencias, sino los
esfuerzos intelectuales de toda clase) son un intento de entender las
conexiones entre los niveles jerárquicos, de conectar la belleza con la
historia, la historia con la psicología humana, la psicología humana con el funcionamiento
del cerebro, el cerebro con el impulso nervioso, el impulso nervioso con la
química, y así sucesivamente, arriba y abajo, en ambos sentidos. Hoy por hoy no
podemos trazar, y es absurdo intentar convencernos de lo contrario, el camino
exacto que va de un extremo a otro, porque sólo recientemente hemos empezado a
darnos cuenta de que existe esta jerarquía relativa.
Tampoco creo que haya un extremo más cercano a Dios. Es un error
encaminarse hacia uno de los extremos con la esperanza de que ahí se encuentre
la clave de una comprensión completa del mundo. Es un error aferrarse
únicamente al mal, la belleza y la esperanza o, por otro lado, a las leyes
fundamentales con la ilusión de alcanzar una comprensión más profunda del
mundo. Es insensato que tanto los que se especializan en un extremo como los
que se especializan en el otro muestren tal desinterés mutuo (aunque, en
realidad, no sea tan grande como se dice). La gran masa de los que trabajan en
las etapas intermedias, haciendo de puente entre un nivel y otro, está
continuamente incrementando nuestra comprensión del mundo y haciendo posible
que vayamos entendiendo cada vez mejor el complejo entramado de las
interconexiones entre jerarquías.
Capítulo 6
Probabilidad e incertidumbre
La visión de la naturaleza a través de la mecánica cuántica
En los orígenes de la observación experimental, o cualquier otro tipo de
observación de carácter científico, era la intuición (que, en realidad, está
basada en la experiencia simple de los objetos cotidianos) la que sugería las
explicaciones razonables de los fenómenos. Pero a medida que intentamos abarcar
un campo más amplio de hechos y dar explicaciones más consistentes de lo que
vemos, las explicaciones simples dejan paso a lo que llamamos leyes. Una
curiosa característica de estas leyes es que a menudo parecen hacerse cada vez
menos razonables y más alejadas de lo que resulta intuitivamente obvio. Por
ejemplo, en la teoría de la relatividad se afirma que si uno piensa que dos
cosas ocurren al mismo tiempo, esto no es más que una opinión, porque otra persona
puede llegar a la conclusión de que un suceso precedió al otro. Es decir, que
la simultaneidad es una mera impresión subjetiva.
No hay razón para esperar otra cosa, puesto que los objetos de nuestra
experiencia cotidiana o bien están formados por grandes cantidades de
partículas, o bien se mueven muy lentamente, o tienen lugar en condiciones
especiales que representan una experiencia limitada de la naturaleza. Mediante
nuestra experiencia directa sólo accedemos a una porción muy pequeña de los
fenómenos naturales. Sólo mediante mediciones refinadas y una cuidadosa
experimentación podemos ampliar nuestra visión del mundo. Entonces descubrimos
cosas insospechadas, más allá del alcance de nuestra imaginación. A diferencia
de la ficción, que imagina cosas que en realidad no existen, la imaginación
científica se estira al máximo para captar cosas que sí están
ahí. Es de esto de lo que quiero hablar.
Empecemos con la historia de la luz. Al principio se pensó que la luz se
comportaba de manera parecida a una lluvia de corpúsculos, como gotas de agua o
balas de ametralladora. Las investigaciones posteriores dejaron claro que esto
no era del todo cierto, puesto que la luz se comportaba en realidad como las
ondulaciones del agua y otras ondas. Posteriormente, ya en el siglo XX, tras
nuevas investigaciones, se rehabilitó la idea de que, en muchos aspectos, la
luz se comportaba como un haz de partículas. El efecto fotoeléctrico permitía
incluso contar esas partículas, que hoy llamamos fotones. Cuando se
descubrieron por primera vez, los electrones parecían comportarse como
partículas o balas. Investigaciones posteriores, como los experimentos de
difracción de electrones, demostraron que también se comportaban como ondas. A
medida que pasaba el tiempo iba creciendo la confusión en torno al
comportamiento de todas estas cosas: que si partículas, que si ondas... Todo
parecía indicar que se comportaban de las dos maneras.
Esta creciente confusión fue resuelta hacia 1925 o 1926 con la
formulación de las ecuaciones correctas de la mecánica cuántica. Ahora sí
sabemos cómo se comportan los electrones y la luz. El problema es cómo
describirlo. Si digo que se comportan como partículas estaré dando una falsa
impresión; tan falsa como si digo que se comportan como ondas. Lo cierto es que
se comportan a su propia e inimitable manera, que técnicamente podríamos llamar
mecanocuántica. Su comportamiento no se parece a ninguna otra cosa que ustedes
hayan visto antes. Nuestra experiencia de los hechos cotidianos es incompleta.
El comportamiento de las cosas a muy pequeña escala es, simplemente, distinto.
Un átomo no se comporta como un peso colgado de un muelle y oscilando; ni como
una representación en miniatura del sistema solar con pequeños planetas
orbitando a su alrededor; ni como algún tipo de nube que rodea el núcleo. No se
comporta como nada que hayamos conocido antes.
Sin embargo, existe al menos una simplificación. Los electrones se
comportan en este aspecto justo igual que los fotones; ambos están chiflados,
pero de la misma manera.
Hace falta mucha imaginación para hacerse una idea de su comportamiento,
puesto que se trata de describir algo completamente distinto de cualquier otra
cosa conocida. Seguramente ésta es la conferencia más difícil de todas, en el
sentido de que es abstracta, alejada de la experiencia cotidiana. Esto es
inevitable. Si tengo que dar una serie de conferencias sobre el carácter de las
leyes físicas, no puedo dejar de hablar de la descripción del comportamiento
real de las partículas a pequeña escala. Se trata de una característica común a
todas las partículas y, por ello, de carácter universal. Si quieren ustedes
saber más acerca del carácter de las leyes físicas, no podemos dejar de lado
este aspecto de la cuestión.
Va a resultar difícil. Pero se trata más de una dificultad psicológica,
emanada del tormento perpetuo a que se someten ustedes mismos al preguntarse
cómo es ello posible, lo que no es más que el reflejo del deseo incontrolado, y
totalmente baldío, de verlo todo en términos familiares. No voy
a recurrir a la analogía; simplemente voy a describir lo que pasa. Hubo una
época en que los periódicos decían que sólo doce hombres en el mundo entendían
la teoría de la relatividad. No creo que esto ocurriera nunca. Es posible que
en algún momento sólo hubiera un hombre que la entendiera, porque fue el
primero en concebir la idea. Pero, una vez publicada, mucha gente entendió la
teoría de la relatividad de una u otra forma, sin duda muchos más de una
docena. En cambio, creo que puedo decir con toda tranquilidad que nadie
entiende la mecánica cuántica. De manera que les aconsejo que no se tomen esta
conferencia demasiado a pecho, ni piensen que tienen que entender lo que voy a
decir en términos de algún modelo familiar. Pónganse cómodos y disfruten de la
charla. Voy a explicarles cómo se comporta la naturaleza. Si ustedes
simplemente aceptan que las cosas pueden ser así, les va a parecer espléndido y
maravilloso. Si pueden evitarlo, no insistan en preguntarse: «¿Cómo es
posible?», porque se meterán en un callejón del que nadie ha conseguido salir
todavía. Nadie sabe cómo es posible.
Vayamos, pues, al grano y déjenme describirles el comportamiento
típicamente mecánicocuántico de los electrones y fotones. Voy a intentarlo
mediante una mezcla de analogía y contraste. Si fuera pura analogía
fracasaríamos; tenemos que razonar por analogía y contraste con cosas que nos
resulten familiares. Cuando hable de partículas usaré la imagen de las balas, y
cuando hable de ondas recurriré a las ondulaciones de la superficie del agua.
Lo que voy a hacer es idear un experimento particular y contarles primero qué
ocurriría si se usaran partículas, y después qué cabría esperar si se usaran
ondas, para acabar explicando lo que ocurre cuando el experimento se hace con
electrones o fotones verdaderos. Voy a servirme únicamente de este experimento,
que ha sido diseñado para contener todo el misterio de la mecánica cuántica,
para enfrentamos de pleno a las paradojas, los misterios y las peculiaridades
de la naturaleza. Cualquier otra situación en mecánica cuántica puede siempre
explicarse diciendo: «¿Recuerdas el caso del experimento de los dos agujeros?
Pues es lo mismo». Paso, pues, a describir el experimento de los dos agujeros.
Ahí está contenido todo el misterio. No intento escamotearles nada; estoy
ofreciéndoles la naturaleza en su forma más elegante y difícil.
Empecemos con las balas (figura 28). Supóngase que tenemos una
ametralladora que dispara balas a través de un agujero en una plancha blindada.
A bastante distancia hay una segunda plancha blindada con dos agujeros. Como
voy a referirme constantemente a ellos, los llamaré nº 1 y nº 2 (los famosos
dos agujeros). Imagínense unos agujeros redondos en tres dimensiones (el dibujo
es sólo un corte transversal). De nuevo a bastante distancia situamos una
pantalla en la que podamos instalar un detector, que para las balas puede ser
una simple caja con arena que nos permita recogerlas y contarlas. Voy a
emprender una serie de experimentos en los que quiero contar el número de balas
que recoge la caja de arena en distintas posiciones. Llamaré x a
la altura de la caja sobre la pantalla.
Quiero describir lo que ocurre cuando se cambia x, es
decir, cuando desplazo el detector arriba y abajo. Pero antes quisiera
introducir tres idealizaciones. La primera es que la ametralladora está mal
sujeta, por lo que baila mucho y las balas salen disparadas en varias
direcciones, de manera que algunas pueden rebotar en los bordes de los agujeros
de la plancha blindada. En segundo lugar, todas las balas poseen la misma
velocidad o energía, aunque esto no es demasiado importante. La tercera
idealización, y la más fundamental, es que las balas son indestructibles, de
manera que siempre contaremos balas enteras y no fragmentos de plomo.
Lo primero que quiero subrayar con respecto a las balas es que
representan unidades enteras. La energía que llega lo hace en forma de balazos.
Si se cuentan las balas, tendremos una, dos, tres, cuatro... siempre unidades
enteras. Supondremos que todas las balas son del mismo tamaño y que sólo pueden
ir a parar dentro de la caja o fuera de ella. Además, si coloco dos cajas nunca
se recogerá más de una bala al mismo tiempo. Hay que suponer que la
ametralladora dispara lo bastante despacio para permitimos ver lo que ocurre
entre disparos; habrá que espaciar los disparos y mirar enseguida las cajas
para no contabilizar nunca más de una bala por disparo, puesto que una bala es
una unidad identificable.
Lo que voy a medir es el número de balas que llegan por término medio a
lo largo de un periodo de tiempo determinado, digamos una hora. Cada hora
contamos el número de balas alojadas en la arena y sacamos el promedio. Al
número de balas recogidas por hora lo podemos llamar probabilidad de llegada,
porque nos da precisamente la probabilidad de que una bala cruce un agujero y
se aloje en una caja determinada. El número de balas alojadas en la caja
variará, claro está, en función de x. En la figura he representado
horizontalmente el número de balas recibidas si mantengo la caja en cada
posición durante una hora. De esta manera obtengo una curva parecida a la curva
N12, porque cuando la caja está detrás de uno de los agujeros recibe
muchas balas, mientras que en otras posiciones recibirá menos balas, porque
éstas tendrán que rebotar en los bordes de los agujeros para llegar a la caja,
y si la alejo más del centro acabará por no recibir ninguna. Así pues, la curva
resultante se parece a N12; llamaré así al número de balas recibidas
en una hora cuando ambos agujeros están abiertos.
Debo recordarles que el número que he representado gráficamente no viene
expresado en unidades enteras. Puede tomar cualquier valor. Puede ser dos balas
y media por hora, a pesar de que las balas son unidades enteras. Lo que esto
quiere decir es que si se realiza el experimento durante 10 horas, la caja
recibirá 25 balas, o sea, una media de 2,5 balas por hora. Seguro que conocen
el chiste sobre la familia media estadounidense que, según parece, tiene dos
hijos y medio. Esto no significa que la familia tenga medio hijo: los hijos se
tienen enteros. Sin embargo, el promedio por familia puede ser cualquier
número, y por la misma razón N12, que es el promedio de balas que
llegan a la caja por hora, no tiene por qué ser un número entero. Lo que se
mide es la probabilidad de llegada, que es una manera técnica de referirse al
promedio de balas que llegan durante un periodo de tiempo dado.
Por último, si analizamos la curva N12 vemos que puede
interpretarse perfectamente como la suma de dos curvas, una que representa lo
que llamaré Nv el número de balas que se recogen si
el agujero nº 2 está cerrado, y otra correspondiente a N2, el número
de balas que pasa por el agujero nº 2 si el nº 1 está cerrado. Con ello
descubrimos una ley de gran importancia, que establece que el número de balas
recogidas cuando ambos agujeros están abiertos es el número que llega a través
del agujero nº 1 más el número que llega a través del agujero nº 2. A esta ley,
que nos dice que sólo tenemos que sumar ambos números, la llamaré de «no
interferencia».
N12 = N1 + N2 (no interferencia).
Esto por lo que respecta a las balas. Ahora vamos a repetir el
experimento con ondas (figura 29). La fuente de nuestras ondas será una gran
mole que se deja caer al agua y luego se sube. La plancha blindada se convierte
en un espigón con un agujero en medio. Bueno, quizá sea más sensato producir
pequeñas ondulaciones en vez de grandes olas. Crearé las ondas con el dedo y
como barrera pondremos un pedazo de madera con un agujero a través del cual
pasan las ondas. A continuación pondremos una segunda barrera con dos agujeros
y por último un detector. ¿Qué hacemos con el detector? Lo que tenemos que
medir es la oscilación del agua. Por ejemplo, puedo colocar un pedazo de corcho
sobre el agua y medir cómo sube y baja; lo que estoy midiendo en realidad es la
energía del movimiento del corcho, que es exactamente proporcional a la energía
de las ondas. Una cosa más: el movimiento debe ser muy regular y perfecto, de
manera que las ondas estén igualmente espaciadas. Una cosa importante en este
caso es que lo que medimos puede tomar cualquier valor. Estamos midiendo la
intensidad de las ondas, o la energía del corcho, y si las ondas son muy
tenues, si mi dedo sólo se mueve un poquito, el corcho apenas se balanceará. En
cualquier caso, su oscilación será proporcional a la intensidad de las ondas y
podrá tener cualquier valor: no vendrá dada en unidades exactas del tipo todo o
nada.
Lo que vamos a medir es la intensidad de las ondas o, para ser exactos,
la energía generada por las ondas en un punto. ¿Qué ocurre cuando medimos la
intensidad? (Que llamaré I para recordarles que se trata de una intensidad y no
de un número de partículas.) La curva I12, correspondiente a ambos
agujeros abiertos, aparece en la figura 29. Es una curva interesante, de
aspecto complicado. Si colocamos el detector en lugares distintos obtenemos una
intensidad que varía muy rápidamente de una manera peculiar. Es probable que
ustedes conozcan la razón de este comportamiento. Es porque las ondas tienen
crestas y valles que parten del agujero nº 1 y crestas y valles que parten del
agujero nº 2. Si nos situamos justo en medio, de manera que las ondas
procedentes de los dos agujeros lleguen al mismo tiempo, ambas crestas se
superpondrán y el agua dará un buen salto. En cambio, si traslado mi detector a
un punto más alejado del agujero nº 2 que del nº 1, las ondas procedentes de 2
tardarán más en llegar que las de 1, de manera que cuando llegue una cresta de
1, la cresta procedente de 2 no habrá llegado todavía; en realidad, de 2
llegará un valle de onda, con lo que el agua tratará de subir y bajar al mismo
tiempo debido a la influencia de las ondas procedentes de uno y otro agujero,
con el resultado neto de no moverse en absoluto o muy poco. Así que en este
sitio apenas notaremos nada. Si continuamos desplazándonos llegará un momento
en que el retraso de una de las ondas hará que vuelvan a coincidir dos crestas,
aunque haya una oscilación completa de diferencia. Así pues, vamos obteniendo
alternativamente un gran salto, uno pequeño, un gran salto, uno pequeño...,
según la forma en que las crestas y los valles «interfieran». Una vez más, el
término interferencia tiene un uso científico curioso. Podemos tener lo que se
llama interferencia constructiva, como cuando ambas ondas generan un gran
salto. Lo verdaderamente importante es darse cuenta de que I12 no
es lo mismo que la suma de I, más I2, por eso hablamos de
interferencia constructiva y destructiva. Podemos averiguar el aspecto de I, y
de I2 cerrando primero el agujero nº 2 y luego el nº 1. La
intensidad que se obtiene si un agujero está cerrado es simplemente el
resultado de las ondas que pasan por el otro agujero sin interferencia alguna,
y las curvas resultantes están dibujadas en la figura 29. Se observará que I1 es
idéntica a N1 e I2 idéntica a N2,
mientras que I12 es muy distinta de N12.
A decir verdad, las matemáticas de la curva I12 son muy
interesantes. Es cierto que la altura del agua, que llamaremos h, cuando
ambos agujeros están abiertos es igual a la altura que obtendríamos con el nº 1
abierto más la altura que obtendríamos con el nº 2 abierto. Por ello, si la
altura del nº 2 representa un valle, se le dará un valor negativo que anulará
la altura del nº 1. Podemos, pues, establecer dicha relación cuando se trata de
la altura del agua, pero resulta que la intensidad en cualquier caso, como
cuando ambos agujeros están abiertos, no es igual a la altura, sino
proporcional al cuadrado de la altura. Es porque estamos tratando con cuadrados
por lo que obtenemos una curva tan interesante.
h12 = h1 + h2
pero
I12 ≠ I1 + I2 (Interferencia)
I12 = (h12)2
I1 = (h1)2
I2 = (h2)2
Dejemos el agua y volvamos a empezar, esta vez con electrones (figura
30).
La fuente de electrones es un filamento, las barreras son ahora planchas
de tungsteno con los correspondientes agujeros, y como detector utilizamos un
sistema eléctrico lo bastante sensible para registrar la carga de cualquier
electrón que llegue al aparato, por pequeña que sea la energía de la fuente.
También podríamos utilizar fotones y papel negro en vez de electrones y
planchas de tungsteno (aunque el papel negro no es muy apropiado, porque las
fibras no permiten hacer agujeros de contornos precisos, por lo que habría que
buscar algo mejor) y como detector un fotomultiplicador capaz de detectar la
llegada de los fotones individuales. ¿Qué ocurre en estos casos? Voy a discutir
solamente el experimento con electrones, puesto que el otro daría el mismo resultado.
En primer lugar, lo que registra el detector eléctrico, debidamente
amplificado, son clics, unidades enteras. Cuando se oye el clic, la intensidad
del sonido es siempre la misma. Si la fuente se debilita, los clics son igual
de sonoros, pero más espaciados. Si se aumenta la intensidad de la fuente, los
clics se suceden tan deprisa que el amplificador llega a saturarse. Es decir,
hay que reducir la intensidad para que el instrumento que se utiliza para
detectar la llegada de los electrones pueda funcionar adecuadamente. Hay que
señalar también que si se coloca otro detector en un lugar distinto nunca se
oirán dos clics al mismo tiempo, al menos si la fuente es lo bastante débil y
el instrumento lo bastante preciso. Si se reduce la intensidad de la fuente de
manera que los electrones lleguen lo bastante espaciados, nunca sonará
simultáneamente un clic en ambos detectores. Esto significa que lo que está
llegando se presenta en forma de unidades de una magnitud determinada y una
detrás de otra. Así pues, los electrones, o los fotones, se dan en unidades;
por lo tanto, podemos hacer lo mismo que hicimos en el caso de las balas: medir
la probabilidad de llegada. Lo que hacemos es colocar el detector en posiciones
distintas (o, si se prefiere, aunque es más caro, podemos colocar una hilera de
detectores y trazar la curva de una vez). Mantenemos, pues, el detector en cada
posición durante, digamos, una hora, medimos cuántos electrones han llegado y
al cabo de varias horas calculamos el promedio. ¿Qué curva obtenemos? La figura
30 nos muestra lo que se obtiene con ambos agujeros abiertos. Lo extraordinario
de la naturaleza es que produce una curva idéntica a la obtenida con la
interferencia de las ondas. Y la produce no en el caso de la energía de una
onda, sino en el caso de la probabilidad de llegada de unidades enteras.
Las matemáticas son simples. No hay más que cambiar N por I, y h por
otra cosa nueva (no se trata de la altura de nada). Nos inventamos una a a
la que llamaremos amplitud de probabilidad, porque no sabemos lo que significa.
En este caso a{ es la amplitud de probabilidad de
pasar por el agujero nº 1 y a2 es la amplitud de
probabilidad de pasar por el nº 2. Para determinar la amplitud de probabilidad
total se suman las dos amplitudes parciales y se elevan al cuadrado, a
imitación de lo que ocurre con las ondas, porque para hallar la curva
equivalente utilizamos las mismas matemáticas.
Nos queda, sin embargo, una cuestión por verificar en relación con la
interferencia. No he dicho nada de lo que ocurre cuando se tapa uno de los
agujeros. Intentemos analizar esta interesante curva suponiendo que los
electrones pasan sólo por un agujero o por otro. Cerramos el segundo y medimos
cuántos electrones pasan por el nº 1, y obtenemos la curva simple N1.
O bien cerramos el primero y medimos cuántos electrones pasan por el nº 2, con
lo que obtenemos la curva N2. Pero la suma de esas dos curvas no da
N12; esto quiere decir que hay interferencia. De hecho,
matemáticamente, N12 viene expresada por una curiosa fórmula
según la cual la probabilidad de llegada es el cuadrado de una amplitud que a
su vez es la suma de dos partes: N12 = (a1 +
a2)2. La cuestión es explicar cómo
es posible que cuando los electrones pasan a través del agujero nº 1 estén
distribuidos de una manera, que cuando pasan por el agujero nº 2 lo estén de
otra y, sin embargo, cuando ambos agujeros están abiertos no se obtiene la suma
de ambas distribuciones. Por ejemplo, si mantengo el detector en el punto q con
ambos agujeros abiertos, no obtengo prácticamente nada, mientras que si cierro
uno de ellos obtengo muchas señales, y si cierro el otro obtengo algunas. Pero
en cuanto abro ambos agujeros no obtengo nada; les permito a los electrones que
pasen a través de dos agujeros y no llega ninguno. Fijémonos en el punto
central: se puede comprobar que ahí el valor es mayor que la suma de las dos
curvas. Alguno de ustedes se creerá lo bastante listo para encontrar una
justificación de este fenómeno, como que los electrones entran y salen de los
agujeros, o hacen algo más complicado, o se parten por la mitad y penetran por
ambos agujeros. Sin embargo, nadie ha conseguido dar una explicación
satisfactoria, y esto se debe, en última instancia, a la simplicidad de la
expresión matemática de las curvas (figura 30).
Voy a resumir diciendo que los electrones llegan en unidades enteras,
como partículas, pero la probabilidad de llegada de estas partículas se
determina de la misma manera que la intensidad de las ondas. Es en este sentido
en el que se dice que los electrones se comportan a veces como partículas y a
veces como ondas. Se comportan de dos maneras distintas al mismo tiempo (figura
31).
Esto es todo lo que puede decirse. Podría dar una descripción matemática
para hallar la probabilidad de llegada de los electrones bajo cualquier
circunstancia y esto, en principio, sería el final de la conferencia; solo que
todavía queda por dilucidar una serie de sutilezas relacionadas con el hecho de
que la naturaleza se comporte así. Hay un buen número de cosas curiosas que me
gustaría discutir, porque no son autoevidentes.
Para discutir estas sutilezas empezaremos por analizar una proposición
que, al tratarse de unidades enteras, debería parecemos razonable. Puesto que
lo que se detecta es siempre una unidad, en este caso un electrón, es
obviamente razonable suponer que o bien el electrón pasa por el agujero nº 1 o
bien lo hace por el nº 2. Parece completamente obvio que, tratándose de una
unidad, no puede hacer otra cosa. Llamaré a esta afirmación «proposición A».
Proposición A:
Un electrón o pasa
por el agujero nº 1 o
pasa por el agujero nº 2.
Ya hemos dicho algo de lo que ocurre con la proposición A. Si fuera
cierto que el electrón o pasa por el agujero nº 1 o pasa por el nº 2, el número
total detectado tendría que ser la suma de ambas contribuciones. El número
total detectado sería igual al número de electrones que pasaran por 1 más el
número de electrones que pasaran por 2. Pero, puesto que la curva resultante no
puede describirse de una manera tan fácil como la suma de dos componentes, y
puesto que los experimentos que determinan el número de electrones llegados si
sólo se abre un agujero no indican que el total sea la suma de las dos partes,
parece claro que la proposición es falsa. Si no es cierto que el electrón pasa
o por un agujero o por el otro, quizá sea porque temporalmente se divide o por
alguna otra razón. La proposición A es falsa por lógica. Por desgracia, o por
suerte, la lógica puede verificarse experimentalmente. Habrá que comprobar si
los electrones pasan o por un agujero o por el otro o si, por el contrario, dan
la vuelta por ambos agujeros, o se parten por la mitad, o alguna otra cosa.
Todo lo que hay que hacer es observarlos; y para observarlos necesitamos
luz, así que detrás de los agujeros colocamos una fuente de luz intensa. La luz
es dispersada por los electrones que chocan con ella, de manera que podremos
verlos pasar si la luz es lo bastante intensa. Así pues, nos colocamos en
nuestros puestos, dispuestos a ver si cada vez que contamos un electrón, o en
el instante anterior, vemos un destello en el agujero 1 o en el 2, o quizás una
especie de medio destello en cada agujero. Por fin, con sólo mirar, vamos a
descubrir qué pasa. Encendemos la luz, miramos y ¡ahí está!, cada vez que el
detector recibe un electrón vemos un destello o en el agujero nº 1 o en el nº
2. Lo que vemos es que todas las veces el electrón pasa entero por uno de los
agujeros. ¡Paradoja!
Vamos a ver si ponemos a la naturaleza en un aprieto. Les voy a decir lo
que vamos a hacer. Vamos a dejar la luz encendida y vamos a contar cuántos
electrones pasan. Haremos dos columnas, una para el agujero nº 1 y otra para el
nº 2, y cada vez que llegue un electrón al detector lo anotaremos en la columna
correspondiente al agujero por donde ha pasado. ¿Cómo se ve la columna del
agujero nº 1 tras sumar todas las observaciones para las distintas posiciones
del detector? Vemos la curva N1 (figura 30). Esta columna
muestra una distribución igual a la que obtenemos cuando tapamos el agujero nº
2, con independencia de si miramos o no. Es decir, que si tapamos el agujero nº
2 obtenemos la misma distribución de llegadas que cuando miramos el agujero nº
1. Igualmente, el número de electrones que han pasado por el nº 2 genera la
curva simple N2. Fijémonos bien, el número total de electrones
llegados tiene que ser igual al número total. Tiene que ser
igual a la suma de N1 más N2, puesto que cada
electrón detectado ha sido asignado o bien a la columna 1 o bien a la 2. El
número total de electrones detectados tiene que ser absolutamente igual
a la suma de estos dos. Tiene que distribuirse como N1 + N2.
¿Pero no dijimos que se distribuía como la curva N12? Pues no, se
distribuye como N1 + N2. Realmente es así; tiene que
ser así y es así. Si señalamos con una prima los resultados obtenidos con la
luz encendida, tenemos que N’1 es prácticamente idéntica a N1 sin
la luz, y N’2 es casi igual a N2. Pero el número N’12,
que se obtiene con la luz encendida y ambos agujeros abiertos, es igual al
número de electrones que pasan por 1 más el número de los que pasan por 2. Éste
es el resultado obtenido con la luz encendida. Es decir, que obtenemos un
resultado distinto según que la luz esté encendida o apagada. En el primer
caso, la distribución es la curva N1 + N2. Si
apagamos la luz, la distribución es N12. Encendemos la luz de nuevo
y otra vez es N1 + N2. ¡Pues vaya, la naturaleza ha escapado
del aprieto! Habrá que concluir que la luz afecta al resultado. Podemos
afirmar, por lo tanto, que la luz afecta al comportamiento de los electrones.
Si se nos permite hablar de movimiento de los electrones a lo largo del
experimento, lo cual es algo impreciso, podremos decir que la luz afecta al
movimiento, de forma que los electrones que debían llegar a la zona de máxima
densidad son de alguna manera desviados o golpeados por la luz, lo que suaviza
la distribución hasta dar lugar a la curva simple N1 + N2.
Los electrones son muy delicados. Cuando observamos una pelota de tenis
y le enfocamos una luz, la pelota no se desvía de su camino. Pero cuando
enfocamos una luz sobre un electrón, éste es golpeado y su comportamiento se
altera. Supóngase que probamos a reducir la intensidad de la luz hasta que es
apenas perceptible y utilizamos unos detectores muy sensibles que pueden captar
una luz muy tenue. Cabe esperar que una luz muy débil no afecte al electrón
tanto como para cambiar el resultado de N12 a N1 +
N2. Cabe esperar que al debilitarse la luz nos acerquemos de alguna
manera al caso de ausencia de luz. ¿Cómo se transforma una curva en la otra?
Pero ahora no estamos tratando con una onda sobre el agua. La luz tiene
características de partícula, denominada fotón, y a medida que se reduce la
intensidad de la luz no se va eliminando su efecto; lo que hacemos es reducir
el número de fotones que salen de la fuente de luz. A medida que reduzco la luz
se emiten cada vez menos fotones. La cantidad mínima de luz que puede dispersar
un electrón es un fotón, y si se emiten tan pocos fotones puede ocurrir que de
vez en cuando se cuele un electrón cuando no pasa ningún fotón, en cuyo caso no
lo veré. Por lo tanto, una luz muy tenue no significa una perturbación pequeña,
sólo significa pocos fotones. El resultado es que tendré que incluir una
tercera columna que diga «no vistos». Cuando la luz es muy intensa, esta
columna estará casi vacía, pero cuando la luz sea débil la mayor parte de los
electrones irán a parar ahí. De manera que tenemos tres columnas: agujero nº 1,
agujero nº 2 y no vistos. Ya pueden imaginarse lo que ocurre. Los electrones
vistos se distribuyen según la curva N1 + N2. Los no
vistos se distribuyen según la curva N12. A medida que reduzco la
intensidad de luz veo cada vez menos electrones y pasan más sin ser vistos. En
cualquier caso, la curva verdadera es una mezcla de las dos curvas, de forma
que a medida que la luz se debilita se va pareciendo más y más a N12 de
manera continua.
No puedo explicar ahora las muchas maneras distintas que hay de
descubrir el agujero por el que pasó el electrón. Pero siempre resulta que es
imposible colocar la luz de tal forma que sea posible observar por qué agujero
pasa cada electrón sin perturbar la distribución de los electrones que llegan,
sin destruir la interferencia. Y no sólo en el caso de la luz; cualquier otro
sistema de detección dará el mismo resultado. Pueden ustedes inventar mil y una
maneras de detectar por qué agujero pasa cada electrón, pero si consiguen
construir un instrumento tal que no perturbe el movimiento del electrón,
entonces ya no será posible saber por qué agujeros pasan los electrones y se
obtiene una vez más la curva complicada.
Heisenberg, uno de los padres de la mecánica cuántica, observó que las
nuevas leyes de la naturaleza que acababa de descubrir sólo podían ser
mutuamente consistentes si existía algún tipo de limitación básica en nuestras
capacidades experimentales que no había sido previamente reconocida. En otras
palabras, los procedimientos experimentales no pueden ser tan precisos como se
quiera. Éste es el principio de incertidumbre de Heisenberg, que expresado en
términos de nuestro experimento dice lo siguiente (él lo formuló de otra
manera, pero ambas son equivalentes y es posible pasar de una formulación a
otra): «Es imposible construir un aparato que pueda determinar el agujero por
el que pasa un electrón sin al mismo tiempo perturbar al electrón lo suficiente
para destruir el patrón de interferencia». Nadie ha conseguido escapar a esta
ley. Estoy seguro de que todos ustedes están ya pensando en maneras de detectar
el agujero por el que pasó el electrón, pero si se analiza cada una de ellas
acabaremos descubriendo que inevitablemente algo falla. Uno puede creer que ha
conseguido no perturbar al electrón, pero siempre pasa algo, y siempre pueden
explicarse los alejamientos del patrón de interferencia por la perturbación
causada por los instrumentos usados para determinar el camino seguido por el
electrón.
Ésta es una característica básica de la naturaleza, extensiva a todos
los casos posibles. Si mañana se descubre una nueva partícula, digamos el kaón
(en realidad esta partícula ya ha sido descubierta, pero la llamaré así de
todas maneras), y empleo kaones para determinar el agujero por el que pasa cada
electrón, ya sé lo suficiente de entrada (al menos así lo espero) a propósito
del comportamiento de cualquier nueva partícula para decir que no puede
permitirme decir por qué agujero pasa cada electrón sin que al mismo tiempo
perturbe sus trayectorias y transforme el patrón de interferencia en uno de no
interferencia. Así pues, el principio de incertidumbre puede aplicarse de forma
general para anticipar muchos de los comportamientos de objetos desconocidos,
cuyas probables características deben ocurrir entre ciertos límites.
Volvamos a la proposición A: «Los electrones deben pasar o por un
agujero o por el otro». ¿Es verdad o no? Los físicos suelen eludir los escollos
construyendo sus reglas de razonamiento de la siguiente manera: si poseemos un
aparato capaz de indicarnos el agujero por el que pasa un electrón (y es
posible tener tal aparato), podemos decir que pasa o por un agujero o
por el otro. En efecto, un electrón siempre pasa por uno de los dos agujeros
(cuando miramos). Pero cuando no poseemos aparato alguno para determinar por
qué agujero ha pasado el electrón, no podemos decir que ha pasado por uno de
los dos agujeros. (Bueno, sí se puede decir, siempre y cuando
no deduzcamos nada de ello; los físicos prefieren no decirlo a tener que dejar
de pensar.) Concluir que un electrón ha pasado por uno de los dos agujeros
cuando no estamos mirando implica incurrir en un error de predicción. Ésta es
la cuerda lógica sobre la que hay que andar si queremos interpretar la
naturaleza.
La proposición a la que me estoy refiriendo es de carácter general. No
es sólo válida para el experimento de los dos agujeros, sino que puede
generalizarse de la siguiente manera. La probabilidad de cualquier suceso en un
experimento ideal (es decir, un experimento en el que todo esté tan bien
especificado como sea posible) es el cuadrado de algo que he llamado a, la
amplitud de probabilidad. Cuando un suceso tiene diversas alternativas, su
amplitud de probabilidad es la suma de las a para cada una de
las alternativas. Si se efectúa un experimento capaz de determinar la
alternativa seguida, la probabilidad del suceso se convierte en la suma de las
probabilidades de cada alternativa. Es decir, se pierde la interferencia.
La cuestión ahora es: ¿qué mecanismo subyace tras todo esto? Nadie lo
conoce. Nadie puede dar una explicación del fenómeno más profunda que la que
acabo de ofrecer: una mera descripción. Quizá pueda darse una explicación más
detallada, en el sentido de poner más ejemplos para mostrar que es imposible
averiguar por dónde pasa el electrón sin destruir la interferencia. Pueden
elegirse experimentos más complicados que el de los dos agujeros. Pero la
explicación sólo será más extensa, no más profunda. La formulación matemática
puede hacerse más rigurosa; se puede precisar que los números implicados son
complejos y no reales, más un par de puntualizaciones secundarias que nada
tienen que ver con la idea principal. Pero el misterio profundo es el que acabo
de describir y, hoy por hoy, nadie puede ahondar más.
Lo que hemos calculado hasta ahora es la probabilidad de llegada de un
electrón. Cabe preguntarse si hay alguna manera de averiguar en qué punto
concreto incidirá un electrón individual. Por supuesto, no estamos en contra
del cálculo de probabilidades cuando la situación es muy complicada. Cuando
lanzamos un dado, y puesto que habría que tener en cuenta un sinfín de
complicaciones, estamos dispuestos a admitir que no sabemos lo suficiente para
hacer una predicción exacta; por ello calculamos las probabilidades de que
salga una cara u otra. Pero lo que nos estamos preguntando ahora es si no habrá
probabilidades hasta en lo más profundo, si las leyes fundamentales de la
física son de carácter probabilístico.
Supongamos que tengo un experimento dispuesto de tal forma que con la
luz apagada obtengo un patrón de interferencia. Lo que digo es que ni siquiera
con la luz encendida puedo predecir por qué agujero pasará un electrón. Sólo sé
que cada vez que miro pasa por uno de los dos agujeros, pero no hay manera de
anticipar por cuál de ellos va a pasar. En otras palabras, el futuro es
impredecible. Es imposible predecir, a partir de cualquier información previa,
por qué agujero pasará o lo veremos pasar. Esto significa que, en cierto
sentido, la física ha tirado la toalla, si es que su propósito original era (y
todo el mundo lo creía así) saber lo suficiente para, dadas unas
circunstancias, poder predecir lo que ocurriría a continuación. Éstas son las
circunstancias: una fuente de electrones, una poderosa fuente de luz, una
plancha de tungsteno con dos agujeros. ¿Por cuál de los dos agujeros veré pasar
el electrón? Una teoría afirma que la razón por la cual no es posible hacer una
predicción de esta clase es que la trayectoria está determinada por una serie
de cosas muy complicadas: haría falta conocer los engranajes internos del
aparato que dispara los electrones, etc. La probabilidad es del 50 por ciento
porque, al igual que ocurre con un dado, el resultado es aleatorio. La física
es incompleta, pero si algún día llegamos a tener una física lo bastante
completa seremos capaces de predecir por qué agujero pasará el electrón. Esta
es la llamada teoría de variables ocultas. Pero tal teoría no puede ser cierta;
no es la falta de información detallada lo que nos impide hacer predicciones.
He dicho que si no encendemos la luz obtenemos el patrón de
interferencia. Es imposible analizar este experimento en términos de que cada
electrón pasa por uno de los dos agujeros, porque la curva de interferencia es
muy simple y, desde el punto de vista matemático, completamente distinta de la
contribución conjunta de las otras dos curvas probabilísticas. Si hubiéramos
podido determinar por anticipado el agujero por el que iba a pasar un electrón,
el tener o no encendida la luz sería irrelevante para el resultado final. Fuera
cual fuera el mecanismo de la fuente de electrones que nos permitiera anticipar
la trayectoria del electrón, podríamos haberla conocido sin encender la luz y,
en consecuencia, habríamos podido decir, aun sin luz, por qué agujero iba a
pasar el electrón. Pero de haber sido esto posible, la curva resultante habría
podido representarse como la suma de los electrones que pasan por el agujero nº
1 más los que pasan por el nº 2, en contra de lo que realmente ocurre. Es,
pues, imposible, ni con luz ni sin ella, disponer de información anticipada que
nos indique por qué agujero pasará el electrón cuando el experimento está
montado de manera que con la luz apagada se obtiene el patrón de interferencia.
No es nuestra ignorancia de los mecanismos internos y sus innumerables
complicaciones lo que hace que la naturaleza parezca tener carácter
probabilístico. Parece ser algo intrínseco a ella. Alguien lo ha expresado así:
«Ni siquiera la propia naturaleza sabe qué camino va a escoger el electrón».
Una vez un filósofo dijo: «Para la existencia misma de la ciencia es
necesario que las mismas condiciones den siempre los mismos resultados». Bueno,
pues las mismas condiciones no siempre dan los mismos resultados. Se dispone
todo cada vez para que se mantengan las mismas condiciones y, sin embargo,
resulta imposible predecir por dónde pasará el electrón. A pesar de esto,
continuamos haciendo ciencia. Pero el que no podamos predecir exactamente lo
que va a ocurrir nos tiene bastante descontentos. En relación con esto, cabría
imaginar ciertas circunstancias muy peligrosas en las que tuviéramos que
saber y, sin embargo, no pudiéramos hacer una predicción exacta. Por ejemplo,
podríamos tener que decidir (esperemos que no) que si el electrón pasa por el
primer agujero debemos hacer explotar una bomba atómica e iniciar la tercera
guerra mundial, mientras que si pasa por el segundo agujero continuamos
negociando y retrasamos un poco más la guerra. En estas circunstancias, el
futuro de la humanidad dependería de algo que la ciencia no puede predecir. El
futuro es impredecible.
Ni lo que es necesario «para la existencia misma de la ciencia» ni las
características de la naturaleza pueden determinarse mediante pomposas
precondiciones. Estas cosas están determinadas por el material con el que
trabajamos, por la propia naturaleza. Observamos y examinamos lo que
descubrimos, pero no podemos predecir sin riesgo a equivocarnos. Las
posibilidades más razonables a menudo resultan ser falsas. Si la ciencia tiene
que progresar, lo que necesitamos es capacidad experimental, honestidad en la publicación
de los resultados (que deben darse a conocer sin que nadie nos diga cuáles
debieran haber sido) y, por último, inteligencia para interpretarlos. Una
cuestión importante con respecto a la inteligencia es que no conviene estar
seguros por anticipado de lo que se espera encontrar. La inteligencia puede
estar cargada de prejuicios: «Esto es poco probable, esto no me gusta». Pero el
prejuicio es distinto de la certeza absoluta. No me refiero a las preferencias
personales, sino al prejuicio absoluto. Si se trata sólo de preferencias no hay
cuidado porque, de estar equivocados, la acumulación de resultados en contra
acabará obligándonos a transigir. Sólo es posible ignorarlos si estamos
absolutamente convencidos de que la ciencia exige ciertas precondiciones. En
realidad, para la existencia misma de la ciencia es necesario que existan
cabezas que no acepten que la naturaleza deba cumplir ciertas condiciones
preconcebidas, como las de nuestro filósofo.
Capítulo 7
En busca de nuevas leyes
En esta conferencia no voy a hablar del carácter de las leyes físicas en
sentido estricto. Cuando se habla de las leyes físicas, cabe suponer que se
está hablando de la naturaleza; pero en esta ocasión no quiero hablar de la
naturaleza, sino de nuestra posición actual en relación a la naturaleza. Quiero
hablar de lo que creemos saber, de lo que queda por descubrir y de cómo nos las
arreglamos para entrever cosas nuevas. Alguien ha sugerido que sería perfecto
que a lo largo de la charla pudiera explicar con detalle cómo descubrir una ley
y acabar creando una nueva ley para ustedes. No sé si seré capaz de hacerlo.
Primero quiero hablar de la situación actual, de lo que sabemos en
física ahora mismo. Alguien puede pensar que ya lo he explicado todo, puesto
que he hablado de todos los grandes principios conocidos. Pero los principios
se refieren a algo; el principio de conservación de la energía
se refiere a la energía de algo, y las leyes de la mecánica
cuántica son leyes de la mecánica cuántica de algo. Ninguno de
estos principios nos dice de qué parte de la naturaleza estamos hablando. Así
pues, les voy a hablar un poco de aquello a lo que, se supone, se refieren
todos estos principios.
En primer lugar existe la materia; y, curiosamente, toda la materia es
de la misma clase. La materia de la que están hechas las estrellas es la misma
que compone la Tierra. Las características de la luz emitida por las estrellas
nos proporcionan una especie de huella dactilar que nos permite saber que en
ellas hay los mismos elementos químicos que en la Tierra. Los mismos átomos
parecen estar presentes tanto en los seres vivos como en la materia inanimada:
las ranas están hechas de la misma materia que las piedras, sólo que ordenada
de forma distinta. Esto simplifica nuestro problema, ya que no tenemos más que
átomos por todas partes.
Los átomos parecen estar hechos todos de la misma manera. Tienen un
núcleo alrededor del cual hay electrones. Podemos confeccionar una lista de las
partes del mundo que creemos conocer (figura 32).
En primer lugar están los electrones, que son las partículas más
externas del átomo. Luego están los núcleos, que hoy se consideran compuestos
de otras dos cosas (dos tipos de partículas) llamadas neutrones y protones. Lo
que vemos de las estrellas y sus átomos es la luz que emiten, y la propia luz
se describe en términos de partículas llamadas fotones. Comenzamos hablando de
la gravedad; si la teoría cuántica es correcta, la gravedad debería consistir
en ondas que también se comportarían como partículas, los llamados gravitones.
Pero si prefieren no creer en ello pueden conformarse con hablar simplemente de
gravedad. Por último mencioné también lo que se conoce como desintegración
beta, en la que un neutrón se desintegra en un protón, un electrón y un neutrino
(en realidad, un antineutrino). Así que existe otra partícula, el neutrino.
Además de todas estas partículas están, por supuesto, las antipartículas. Esto
no es más que una forma expeditiva y sin complicaciones de duplicar el número
de partículas.
Mediante las partículas citadas pueden explicarse todos los fenómenos de
baja energía, de hecho todos los fenómenos comunes que, hasta donde sabemos,
ocurren en cualquier parte del universo. Hay excepciones, como cuando alguna
partícula de muy alta energía se deja caer de tarde en tarde, o se crea en el
laboratorio. Pero si dejamos de lado estos casos especiales, todos los
fenómenos corrientes pueden explicarse por las acciones y movimientos de las
partículas. Por ejemplo, se supone que la propia vida es inteligible en
principio a partir de los movimientos de los átomos, y estos átomos están
hechos de neutrones, protones y electrones. Debo aclarar enseguida que cuando
afirmamos que la vida es inteligible en principio sólo queremos decir que
creemos que, si pudiéramos conocer todos los detalles, hallaríamos que no hay
que descubrir nada nuevo en física para comprender el fenómeno de la vida. Otro
ejemplo, el hecho de que las estrellas emitan energía, solar o estelar,
seguramente es también comprensible en términos de reacciones nucleares entre
estas partículas. Detalles de toda suerte sobre el comportamiento de los átomos
quedan perfectamente descritos por este tipo de modelo, al menos en la medida
de nuestro conocimiento actual. De hecho, me atrevo a decir que en la
actualidad no hay fenómeno que, a nuestro parecer, no pueda explicarse de esta
manera, aunque sea demasiado misterioso.
Esto no siempre fue así. Un ejemplo es el fenómeno de la
superconductividad, que significa que, a muy bajas temperaturas, los metales
conducen la electricidad sin resistencia alguna. Al principio no era en
absoluto obvio que fuera consecuencia de las leyes conocidas. Pero ahora que ha
sido estudiado a fondo se ha visto que es perfectamente explicable en términos
de nuestros conocimientos actuales. Existen otros fenómenos, como la telepatía,
que no pueden ser explicados por la física que conocemos. Sin embargo, los
fenómenos de este tipo no han sido debidamente verificados y no puede
asegurarse que sean reales. Si fuera así, ello indicaría que la física es
incompleta, y por eso es tan importante para los físicos saber si tales
fenómenos son reales o no. Hay muchos experimentos que indican que no lo son.
Lo mismo ocurre con las influencias astrológicas. Si fuera cierto que las
estrellas pudieran influir en que un día fuera más adecuado que otro para
visitar al dentista (en América tenemos este tipo de astrología), entonces
habría que reconocer que la teoría física es incorrecta, porque en principio no
existe mecanismo inteligible en términos del comportamiento de las partículas
que pueda explicarlo. Es por esto por lo que los científicos se muestran
escépticos hacia estas cosas.
Por otra parte, en lo que respecta al hipnotismo, al principio, cuando
el conocimiento del fenómeno era incompleto, parecía que tampoco tenía
explicación posible en el ámbito de la física. Sin embargo, ahora que se sabe
más se reconoce que la hipnosis podría estar mediada por procesos fisiológicos
normales, aunque todavía desconocidos. No parece, por lo tanto, que haga falta
postular una fuerza especial nueva.
En la actualidad, aunque la teoría que explica lo que ocurre fuera del
núcleo parece lo bastante precisa y completa, en el sentido de que si se
dispone de tiempo suficiente es posible calcular cualquier cosa con tanta
precisión como permitan las medidas, resulta que las fuerzas entre neutrones y
protones, los constituyentes del núcleo, no se comprenden del todo bien. Con
esto quiero decir que aunque dispusiéramos de tiempo suficiente y buenos
ordenadores, nuestro desconocimiento parcial no nos permitiría calcular
exactamente los niveles de energía del carbono, por ejemplo. No sabemos lo
suficiente. Aunque podemos calcular los niveles de energía de los electrones
que rodean el núcleo, no podemos calcular los del núcleo, porque nuestro
conocimiento de las fuerzas nucleares es incompleto.
Con el fin de llenar esta laguna, se ha experimentado con fenómenos de
muy alta energía. Por ejemplo, se hacen chocar neutrones y protones muy
acelerados para obtener cosas poco comunes y, mediante el estudio de estas
curiosidades, conseguir entender mejor las fuerzas entre neutrones y protones.
[Pero estos experimentos han abierto la caja de Pandora] Aunque lo único que
queríamos era comprender algo mejor las fuerzas entre neutrones y protones,
cuando hacemos que estas partículas choquen con gran fuerza descubrimos que
existen más partículas en el mundo. De hecho, en nuestro intento de comprender
las fuerzas nucleares hemos encontrado cerca de una cincuentena de otras
partículas. Coloquemos estas otras partículas en la columna de neutrones y
protones (figura 33), porque reaccionan con ellos y tienen que ver con las
fuerzas que los unen.
Por añadidura, mientras se iba excavando todo este cieno, se obtuvo un
par de cosas irrelevantes para el problema de las fuerzas nucleares. Una de
ellas es el denominado mesón mu o muón, y la otra su neutrino acompañante. Hay
dos tipos de neutrino, el que acompaña al electrón y el que acompaña al muón.
Dicho sea de paso, ya conocemos todas las leyes del muón y su neutrino, y estas
leyes dicen, al menos hasta donde muestran los experimentos, que se comportan
exactamente igual que el electrón y su neutrino, con la diferencia de que la
masa del mesón es 207 veces mayor que la del electrón. Pero ésta es la única
diferencia entre ambos objetos, lo cual no deja de ser asombroso. Cuatro
docenas de partículas adicionales (más sus antipartículas) es una cantidad muy
grande. Tienen nombres diversos: mesones, piones, kaones, lambda, sigma... ¡Qué
importa..., con cuatro docenas de partículas hace falta inventar un montón de
nombres! Pero resulta que estas partículas se agrupan en familias, lo cual es
un consuelo. En realidad, algunas de esas pretendidas partículas duran tan poco
que se debate si realmente es posible definir su existencia, pero no voy a
entrar en ello.
Para ilustrar la idea de que las partículas se presentan en familias,
voy a considerar el caso del neutrón y el protón. Ambos tienen la misma masa,
con una diferencia de milésimas. Sus masas respectivas son 1836 y 1839 veces la
masa del electrón. Más notable es el hecho de que, en relación con las fuerzas
nucleares, las fuerzas fuertes del interior del núcleo, la fuerza entre dos
protones es la misma que entre un protón y un neutrón y que entre dos
neutrones. En otras palabras, las interacciones nucleares fuertes no permiten
distinguir un protón de un neutrón. Se trata, pues, de una ley de simetría: se
pueden sustituir los protones por neutrones sin que nada cambie (si sólo
importan las fuerzas nucleares). Claro que si sustituimos un protón por un
neutrón introducimos una gran diferencia, puesto que el protón tiene carga
eléctrica y el neutrón no. La medida de la carga eléctrica evidencia enseguida
la diferencia entre neutrón y protón, de manera que la simetría anterior es lo
que se denomina una simetría aproximada. Es cierta para las interacciones
fuertes de las fuerzas nucleares, pero no es una simetría fundamental de la
naturaleza, porque no se cumple para la electricidad. Es, por lo tanto, una
simetría parcial, de las que dan problemas a los físicos.
Ahora que se han ampliado las familias, resulta que las sustituciones
del tipo neutrón por protón pueden hacerse extensivas a gran número de
partículas. Pero la precisión es aún menor. La afirmación de que se pueden
sustituir protones por neutrones es sólo aproximada (no es cierta en lo que
respecta a la electricidad), pero las sustituciones adicionales descubiertas
poseen un grado de simetría todavía menor. Sin embargo, estas simetrías
parciales han permitido agrupar las partículas en familias y localizar huecos
por llenar con partículas aún por descubrir.
Este juego de entrever relaciones de parentesco ilustra el tipo de
precalentamiento que precede al descubrimiento de alguna ley profunda y
fundamental. Una buena analogía es la confección por Mendeleev[20] de
la tabla periódica de los elementos. Fue un primer paso, pero la descripción
completa de la fundamentación de la tabla periódica fue mucho más tardía y
llegó con la teoría atómica. De modo parecido, la organización de nuestro
conocimiento de los niveles nucleares fue efectuada hace unos años por María
Mayer y Jensen,[21] en
lo que denominaron el modelo de capas del núcleo.
La física participa de un juego similar, en el que se reducen las
complejidades mediante la apreciación de relaciones aproximadas. Además de
todas las partículas citadas tenemos todos los principios de los que hemos
hablado (de simetría, de relatividad...) junto con la obligación de que las
partículas se comporten según dicta la mecánica cuántica y, combinando esto con
la relatividad, que todas las leyes de conservación sean locales.
Ahora bien, si juntamos todos estos principios constatamos que hay
demasiados, que son mutuamente inconsistentes. Si tomamos la mecánica cuántica,
más la relatividad, más la proposición de que todo tiene que ser local, más una
serie de supuestos tácitos, da la impresión de que se tropieza con una
inconsistencia, porque cuando calculamos ciertas cosas obtenemos un valor
infinito; y si obtenemos un infinito, ¿cómo podremos decir que el resultado
concuerda con la naturaleza? Un ejemplo de los supuestos tácitos que he
mencionado, en relación con los cuales tenemos demasiados prejuicios para
comprender su verdadera significación, es una proposición como la siguiente: si
se calcula la probabilidad de todas las alternativas de un suceso (50 por
ciento de posibilidades de que ocurra esto, 25 por ciento de que ocurra eso
otro, etc.) su suma deberá ser igual a 1. Creemos que si sumamos todas las
alternativas debemos obtener una probabilidad del 100 por ciento. No hay duda
de que esta afirmación parece razonable, pero el problema siempre está en las
cosas que parecen razonables. Otra proposición de este estilo es la que afirma
que la energía debe ser siempre positiva. Otra proposición que seguramente
contribuye a la inconsistencia es lo que se denomina causalidad, la idea de que
los efectos no pueden preceder a sus causas. En realidad, nadie ha construido
un modelo en el que se ignore la proposición relativa a las probabilidades, o
se ignore la causalidad, y que a la vez sea consistente con la mecánica
cuántica, la relatividad, la localidad, etc. De manera que no sabemos cuál de
nuestros supuestos es el que nos crea problemas con los infinitos. ¡Bonito
problema! Sin embargo, resulta que es posible camuflar los infinitos mediante
un truco algo burdo y continuar temporalmente con nuestros cálculos.
Bien, ésta es la situación actual. Ahora les explicaré cómo buscar una
nueva ley.
Por regla general, la búsqueda de nuevas leyes sigue los pasos que voy a
describir. Primero la conjeturamos. A continuación calculamos las consecuencias
de nuestra idea primitiva para ver cuáles serían las consecuencias de ser
cierta nuestra conjetura. Comparamos luego los resultados de nuestros cálculos
con lo que sabemos, por los experimentos o por la experiencia, acerca de la
naturaleza para ver si cuadran. Si están en desacuerdo con los experimentos es
que la conjetura está equivocada. En esta simple afirmación radica la clave de
la ciencia. No importa que nuestra conjetura sea preciosa, ni lo listo que sea
uno, ni el nombre del autor. Si los cálculos no concuerdan con lo observado la
conjetura no vale. Y esto es todo. Es cierto que a todo ello hay que darle
varias vueltas antes de emitir un veredicto definitivo, porque puede haber
habido un error experimental, o algún detalle del experimento que haya pasado
inadvertido, como un poco de suciedad, o que haya habido errores en el momento
de transcribir los resultados. Todo esto es obvio, de manera que cuando hablo
de que los cálculos no concuerdan con lo observado, se sobreentiende que el
experimento y los propios cálculos han sido comprobados varias veces para
certificar que las consecuencias calculadas son las consecuencias lógicas de
nuestra conjetura y que, en última instancia, están en desacuerdo con un
experimento cuidadosamente verificado.
Lo que acabo de decir quizá les dé una impresión algo falsa de la
ciencia, pues sugiere que se trata de hacer conjeturas que luego se comparan
con experimentos, lo cual coloca el experimento en una posición subordinada. En
realidad, los experimentadores tienen su propia personalidad. Les gusta
experimentar aunque nadie haya conjeturado nada, y muy a menudo hacen
experimentos en áreas aún no exploradas por los físicos teóricos. Por ejemplo,
podemos conocer muchas leyes, pero no sabemos si son ciertas para altas
energías. Los físicos experimentales han realizado ensayos en este campo y han
obtenido algún que otro resultado problemático, por el cual algo que creíamos
que era correcto resulta ser falso. Así pues, los experimentos pueden dar
resultados insospechados que nos inciten a hacer nuevas conjeturas. Un ejemplo
de resultado inesperado es el mesón mu y su neutrino, cuya existencia nadie
había imaginado antes de su descubrimiento, y que continúan siendo un reto para
los teóricos.
Ya se habrán dado cuenta de que por este método es posible intentar
demostrar la falsedad de cualquier teoría. Si tenemos una teoría estructurada,
una conjetura auténticamente científica, a partir de la cual puedan calcularse
consecuencias que puedan contrastarse experimentalmente, es posible en
principio acabar con ella. Existe siempre la posibilidad de demostrar la
falsedad de una teoría bien formulada; pero observen que nunca podemos
demostrar su verdad. Supongamos que tienen ustedes una idea brillante, calculan
las consecuencias y descubren una y otra vez que las consecuencias calculadas
concuerdan con los experimentos. ¿Puede decirse que la teoría es verdadera? No,
simplemente no se ha demostrado que sea falsa. En el futuro podrían calcularse
nuevas consecuencias que condujeran a nuevos experimentos que podrían invalidar
la teoría. Es por esto por lo que leyes como las de Newton sobre el movimiento
de los planetas han perdurado durante tanto tiempo. Newton inventó la ley de la
gravedad, calculó todo tipo de consecuencias, las comparó con lo observado
experimentalmente... y tuvieron que pasar varios siglos antes de que alguien
observara un ligero error en el movimiento de Mercurio. Durante todo ese tiempo
no se había demostrado que la teoría fuera falsa y, por lo tanto, podía
considerarse provisionalmente cierta. Pero nunca podía probarse que fuera
cierta, porque al día siguiente un experimento podía demostrar que lo que
creíamos cierto era falso. Nunca estamos definitivamente en lo cierto; de lo
único que podemos estar seguros es de estar equivocados. Sin embargo, no deja
de ser alentador que podamos tener ideas que duren tanto tiempo.
Una manera de acabar con la ciencia sería experimentar únicamente en las
áreas donde se aplican las leyes. Por suerte, los físicos experimentales
trabajan de forma muy diligente y sin regatear esfuerzos precisamente en
aquellas zonas en las que parece más probable que puedan invalidar nuestras
teorías. En otras palabras, estamos intentando demostrar nuestras
equivocaciones lo más rápidamente posible, porque sólo de esta manera se puede
avanzar. Por ejemplo, entre los fenómenos de baja energía corrientes no sabemos
dónde buscarnos problemas, todo nos parece bien y, por ello, no existe ningún
programa de investigación espectacular que busque problemas en las reacciones
nucleares o en la superconductividad. En estas conferencias he tratado del
descubrimiento de leyes fundamentales. Igualmente interesante, a otro nivel, es
intentar comprender fenómenos tales como la superconductividad o las reacciones
nucleares en términos de las leyes fundamentales. Pero ahora me estoy
refiriendo a buscar problemas, a buscar errores en las leyes fundamentales; y
puesto que entre los fenómenos de baja energía nadie sabe dónde buscarlos,
todos los experimentos actuales con vistas a encontrar nuevas leyes se hacen en
el campo de las altas energías.
Otra cosa que quiero destacar es que es imposible demostrar que una
teoría vaga esté equivocada. Si la conjetura que se hace es imprecisa y el
método usado para extraer consecuencias es más bien vago (uno dice: «Me parece
que esto se puede explicar por eso y aquello, y de esto se sigue más o menos
aquello, de manera que podemos considerar que la cosa funciona más o menos
así...») entonces seguro que la teoría es buena, ¡porque no se puede demostrar
que esté equivocada! Si encima el cálculo de las consecuencias no está bien
definido, es fácil, con un poco de habilidad, convertir cualquier resultado
experimental en una confirmación. Seguramente ustedes estarán acostumbrados a
este modo de proceder en otras disciplinas. El señor A odia a su madre, y la
razón obvia es que de niño su madre no lo acariciaba ni era lo bastante
afectuosa con él. Pero investigando se descubre que de hecho su madre lo quería
mucho y todo iba de maravilla; muy bien, ¡entonces es que lo mimaba demasiado!
La ventaja de tener una teoría vaga es que admite cualquier resultado. La cura
de este mal es la siguiente. Si fuera posible expresar exactamente y por
anticipado qué se entiende por suficiente amor y cuándo éste pasa a ser
excesivo, existiría una teoría perfectamente legítima que podría someterse a
verificación. A esto se suele responder: «Cuando estamos tratando de cuestiones
psicológicas no es posible definir las cosas con tanta precisión». Es cierto,
pero entonces nunca se podrá afirmar que se sabe algo del tema.
Quizá les horrorice saber que en física también hay ejemplos de esto.
Las simetrías aproximadas de las que he hablado funcionan así. Tenemos una
simetría aproximada y, bajo el supuesto de que es perfecta, calculamos una
serie de consecuencias. Al compararlas con los experimentos, se ve que las
cosas no cuadran. Naturalmente: dado que la simetría es aproximada, si las
observaciones se acercan a las previsiones decimos, «¡Espléndido!», y si no,
«En fin, debe de ser algo especialmente sensible a la falta de simetría».
Ustedes se reirán, pero es la única forma de avanzar. Cuando nos encontramos
ante algo nuevo, como todas esas partículas extrañas, esta forma de maniobrar,
de ir tanteando el terreno, es la forma de empezar a hacer ciencia. Lo mismo
que he dicho de la psicología es aplicable a las proposiciones de simetría de
la física, así que no se rían tanto. Al principio es necesario andarse con sumo
cuidado, porque es muy fácil sucumbir a esta teorización vaga cuyos errores son
tan difíciles de demostrar, y se requiere cierta habilidad y experiencia para
no caer en la trampa.
En este proceso de hacer conjeturas, calcular sus consecuencias y
contrastarlas con el experimento, podemos quedarnos clavados en alguna de las
etapas. Nos podemos quedar atascados por falta de ideas, o al hacer los
cálculos. Por ejemplo, en 1934 Yukawa[22] concibió
una teoría de las fuerzas nucleares, pero nadie fue capaz de calcular sus
consecuencias, porque las matemáticas requeridas eran demasiado difíciles, por
lo que la idea no pudo contrastarse experimentalmente. Su teoría se sostuvo
durante mucho tiempo, hasta que se descubrieron partículas no contempladas por
Yukawa, lo que hace pensar que las cosas no son tan simples como él imaginó.
También podemos quedarnos atascados en la vía experimental. Por ejemplo, la
teoría cuántica de la gravedad avanza muy despacio, si es que lo hace, porque
en los experimentos factibles nunca intervienen la mecánica cuántica y la
gravedad al mismo tiempo. La fuerza de la gravedad es demasiado débil en
comparación con la fuerza eléctrica.
Como yo soy un físico teórico y disfruto más con este aspecto de la
cuestión, quiero concentrarme ahora en cómo nacen las conjeturas. Como ya he
dicho, carece de toda importancia la procedencia de la idea; sólo importa que
esté de acuerdo con los experimentos y que sea lo más precisa posible. Alguien
dirá: «Bueno, esto es muy fácil; no hay más que echar mano de un gran ordenador
con una ruleta que genere aleatoriamente una serie de conjeturas, que calcule
inmediatamente las consecuencias de la hipótesis de turno, y que las compare
con una lista de resultados experimentales almacenados en la memoria del
ordenador». En otras palabras, hacer conjeturas sobre la naturaleza es cosa de
tontos. La realidad, sin embargo, es muy otra. Intentaré explicar por qué.
El primer problema es el punto de partida. Ustedes pensarán: «Bueno,
habrá que partir de los principios conocidos». Ahora bien, los principios
conocidos son mutuamente inconsistentes, así que hay que eliminar alguno.
Estamos cansados de recibir cartas de gente que insiste en prescindir de algún
supuesto fundamental. Unos dicen: «Ustedes siempre suponen que el espacio es
continuo, pero a una escala muy, muy pequeña el espacio podría consistir en
puntos separados». Otros dicen: «Sabe, esas amplitudes de probabilidad de la
mecánica cuántica son algo tan complicado y absurdo que no entiendo qué le hace
creer que sean correctas; ¿y si no lo fueran?». Estas observaciones son obvias
y están claras para cualquiera que trabaje en este tipo de problemas. No se
gana nada insistiendo en ellas. El problema no es señalar lo que puede estar
mal, sino proponer algo que pueda ocupar su lugar. En el caso del espacio,
consideremos la alternativa de que el espacio consiste en una serie de puntos,
que el vacío entre puntos no significa nada, y que los puntos se distribuyen en
una trama cúbica. Pues bien, es fácil demostrar que esta conjetura es falsa,
porque no funciona. La cuestión no es sugerir que algo puede estar equivocado,
sino idear una alternativa válida, lo cual no es tan sencillo. Tan pronto como
una idea bien definida es reemplazada por otra, casi inmediatamente se
comprueba que la alternativa es falsa.
La segunda dificultad radica en que existe un número infinito de
posibilidades simples como las descritas. Es como si uno hubiera estado
trabajando durante mucho tiempo intentando abrir una caja fuerte, y de pronto
apareciera Pepe, que no sabe nada de lo que hago excepto que intento abrir una
caja fuerte, y dijera: «¿Por qué no pruebas la combinación 10-20-30?». Pues
porque estoy muy atareado y porque ya he probado multitud de cosas, quizás
incluso la combinación 10-20-30. Puede que hasta sepa que el número de en medio
es 32 y no 20, y hasta puede que sepa que la combinación es de cinco cifras y
no de tres. De manera que, por favor, no me manden más cartas diciéndome lo que
tengo que hacer. Leo las cartas (siempre lo hago por si acaso me sugirieran
algo en lo que no había pensado), pero lleva demasiado tiempo contestarlas,
porque casi siempre son del tipo «pruebe con 10-20-30». Como de costumbre, la
imaginación de la naturaleza supera con mucho la nuestra, como nos demuestra la
profundidad y sutileza de las teorías físicas. Concebir una hipótesis profunda
y sutil no es fácil; hay que ser muy listo, y no es posible encomendarle este
trabajo a una máquina.
Ahora quiero hablar del arte de adivinar las leyes de la naturaleza,
porque ciertamente es un arte. ¿Cómo se hace? Podemos echar una mirada al
pasado para ver cómo lo hicieron otros. Veamos qué nos enseña la historia.
Debemos empezar con Newton. Ante un conocimiento incompleto, Newton fue
capaz de entrever las leyes reuniendo ideas muy ligadas todas ellas a hechos
experimentales, de manera que la distancia entre la observación y la
verificación era pequeña. Esta fue una primera vía que en la actualidad ya no
funciona tan bien.
El siguiente en hacer algo grande fue Maxwell, quien dedujo las leyes de
la electricidad y el magnetismo. Lo que hizo fue juntar las leyes de la
electricidad debidas a Faraday y predecesores, las estudió y vio que eran
matemáticamente inconsistentes. Para arreglar esto faltaba añadir un término a
una ecuación. Maxwell se inspiró en un modelo de cojinetes y ruedas en el
espacio ideado por él mismo. Hoy no tenemos ninguna fe en el mecanismo de
Maxwell, pero las ecuaciones que obtuvo son correctas. De manera que la lógica
puede estar equivocada y, sin embargo, los resultados pueden ser válidos.
En el caso de la relatividad, el proceso de descubrimiento fue
totalmente distinto. Las leyes conocidas daban resultados inconsistentes, lo
que había conducido a una acumulación de paradojas. En este caso lo novedoso
fue la manera de pensar, en términos de las posibles simetrías de las leyes.
Fue algo especialmente difícil, porque por vez primera nos dimos cuenta de que
algo como las leyes de Newton podía parecer cierto durante mucho tiempo y, a
pesar de ello, resultar falso en última instancia. También resultó difícil de
aceptar que las ideas corrientes sobre el espacio y el tiempo, que parecían tan
instintivas, estuvieran equivocadas.
La mecánica cuántica fue descubierta por dos caminos independientes, lo
cual es muy aleccionador. También en este caso, incluso en mayor medida, se fue
acumulando un número enorme de paradojas experimentales, cosas que de ninguna
forma podían explicarse a partir de lo que ya se sabía. No es que nuestro
conocimiento fuera incompleto, sino que era demasiado completo. Se predecía que
iba a ocurrir tal cosa... y no ocurría. Un camino fue abierto por Schrödinger,[23] quien
concibió la ecuación, y el otro por Heisenberg, quien argumentó que había que
analizar lo que se podía medir. Dos métodos filosóficos tan distintos acabaron
conduciendo al mismo descubrimiento.
Más recientemente, el descubrimiento de la ya citada ley de la
desintegración débil (cuando un neutrón se desintegra en un protón, un electrón
y un antineutrino) viene a representar una situación distinta. En esta ocasión
sólo se descubrió la ecuación, por lo que éste es un caso de conocimiento
incompleto. La dificultad que tuvo que superarse en este caso era que todos los
resultados experimentales eran erróneos. ¿Cómo puede darse con la teoría buena
si, cuando se calcula el resultado, éste no concuerda con los experimentos? Hay
que tener mucha valentía para insistir en que los experimentos deben estar mal.
Más adelante explicaré de dónde procede esta valentía.
Actualmente no tenemos paradojas (quizá). Tenemos infinitos que aparecen
cuando juntamos todas las leyes, pero la gente que se ocupa de esconderlos bajo
la alfombra es tan lista que uno acaba pensando que no se trata de una paradoja
seria. Una vez más, el descubrimiento de todas esas partículas nos dice que
nuestro conocimiento es incompleto. Estoy convencido de que en física la
historia nunca se repite, como se desprende de los ejemplos que he puesto. La
razón es que los procedimientos al uso (como «piensa en las simetrías» o
«expresa la información matemáticamente» o «inventa ecuaciones») son patrimonio
de todos y se aplican continuamente. Si nos encallamos, seguro que la solución
no estará en ninguno de estos trucos, porque son los primeros que se intentan.
La próxima vez será de otra manera. Cuando nos encontramos en un atolladero de
problemas y complicaciones se debe a que los métodos que estamos usando han
quedado obsoletos. El método que conducirá a un nuevo descubrimiento será algo
completamente distinto. Con lo cual concluimos que la historia no va a
resultamos de mucha ayuda.
Quisiera decir algo sobre la idea de Heisenberg de que es mejor no
hablar de lo que no puede medirse, porque mucha gente se refiere a esta idea
sin comprenderla realmente. Puede interpretarse en el sentido de que los
modelos o inventos que uno conciba deberán ser tales que sus consecuencias
calculadas sean contrastables experimentalmente (nada del estilo de «un muu
debe ser igual a tres guus», cuando nadie sabe qué es un muu o un guu). Esto es
obvio. Pero si las consecuencias pueden contrastarse con algún experimento, con
esto basta. No importa que en la hipótesis haya muus y guus. Uno puede incluir
tantas barbaridades como quiera en una hipótesis, siempre que las consecuencias
sean contrastables experimentalmente. Esto no siempre se entiende como debiera.
La gente se queja a menudo de la extensión al reino atómico de ideas como la de
partícula, trayectoria, etc., sin las debidas garantías. Sin razón, puesto que
no hay nada arbitrario en esta extensión. Debemos, y así lo hacemos, ir más
allá de lo que ya sabemos, más allá de las ideas establecidas. ¿Peligroso? Sí.
¿Incierto? Sí. Pero es la única forma de progresar. Aunque el camino sea
incierto, es necesario que la ciencia sea útil, y para serlo tiene que hablar
de experimentos no realizados con anterioridad; no puede servir sólo para
hablar de lo que ya está hecho.
Hay que extender las ideas más allá de lo ya verificado. Por ejemplo, la
ley de la gravedad, que se desarrolló para comprender el movimiento de los
planetas, no hubiese servido de nada si Newton hubiera pensado simplemente:
«Ahora ya entiendo el movimiento de los planetas», y no hubiese intentado
comparar éste con la atracción que ejerce la Tierra sobre la Luna, y si otros
después que él no hubieran pensado que quizá lo que mantiene unidas las
galaxias es la gravedad. Esto es lo que hay que intentar. Alguien podría decir:
«Cuando se llega tan lejos como las galaxias, como no sabemos nada de ellas,
todo es posible».
De acuerdo. Pero la ciencia no se construye aceptando este tipo de
limitaciones. No tenemos una comprensión total de las galaxias, pero asumir que
la totalidad de su comportamiento se explica mediante leyes conocidas es un
supuesto limitado y perfectamente definido que puede ser desenmascarado
fácilmente por la experiencia. El caso es que, de momento, el comportamiento de
las galaxias no parece desmentir esta proposición.
Puedo darles otro ejemplo aún más interesante y crucial. Seguramente el
supuesto que más poderosamente ha contribuido al progreso de la biología es el
de que todo lo que hacen los seres vivos lo pueden hacer los átomos; que los
fenómenos observados en el mundo de la biología son el resultado de fenómenos
físicos y químicos, sin «extra» de ningún tipo. Uno siempre podrá decir que
«cuando se trata de seres vivos todo es posible» si se conforma con no entender
nunca los seres vivos. Es muy difícil creer que los movimientos de los
tentáculos de los pulpos son sólo vagabundeos de los átomos según leyes físicas
conocidas. Pero, cuando se investiga bajo esta hipótesis, se pueden hacer
conjeturas muy precisas sobre su funcionamiento. De esta manera nuestra comprensión
avanza, y mucho. De momento aún no se ha cortado el tentáculo (no se ha
demostrado que este supuesto sea falso).
No es poco científico hacer conjeturas, aunque mucha gente alejada de la
ciencia pueda pensar lo contrario. Hace algunos años tuve una conversación
sobre platillos volantes con un profano (¡como soy un científico, debo saberlo
todo sobre platillos volantes!). Le dije que no creía que existieran, a lo que
mi interlocutor respondió: «¿Es imposible que existan platillos volantes?».
«No», dije, «no puedo demostrar que sea imposible; es sólo muy poco probable»,
a lo que él replicó: «Qué poco científico es usted; si no puede demostrar que
es imposible, ¿cómo se atreve a decir que es poco probable?». Pero éste es el
modo de ser científico. Es científico limitarse a decir que algo es probable o
improbable, y no ir por ahí demostrando lo que es posible o imposible. Para
precisar lo que quiero decir, podría haberle contestado: «Mire, lo que quiero
decir es que, a partir de mi conocimiento del mundo que me rodea, creo que es
mucho más probable que las informaciones sobre platillos volantes sean un
producto de características irracionales conocidas de la inteligencia terrestre
que del esfuerzo racional de alguna inteligencia extra- terrestre».
Simplemente, es más probable; eso es todo. Es una buena conjetura. Siempre
intentamos imaginar la explicación más probable, teniendo siempre presente que,
si no funciona, tendremos que considerar otras posibilidades.
¿Cómo decidir con qué quedarse y qué desechar? Tenemos toda esa
espléndida retahíla de principios y hechos conocidos, pero nos encontramos con
el problema de que o nos resignamos a caer en los infinitos o tenemos que
admitir que nos falta algo. A veces esto significa tener que prescindir de
alguna idea. Al menos en el pasado siempre hemos tenido que desechar alguna
idea de la que estábamos profundamente convencidos. La cuestión es qué hay que
descartar y qué conviene conservar. Si se prescinde de todo seguramente
habremos ido demasiado lejos y nos quedaremos sin nada con que trabajar.
Después de todo, la conservación de la energía tiene buen aspecto y no quiero
prescindir de ella. Decidir con qué quedarse requiere una habilidad
considerable. En realidad, probablemente no es más que una cuestión de suerte,
pero parece que se necesite una gran habilidad.
Las amplitudes de probabilidad son cosas muy raras, y lo primero que a
uno se le ocurre es que las ideas nuevas y un poco raras son claramente
sospechosas. Sin embargo, y por raro que parezca, todo lo que se deduce a
partir de las amplitudes de probabilidad mecanocuánticas funciona en un cien
por cien para toda la larga lista de partículas extrañas. Por ello soy de los
que creen que el día que descubramos el entramado del mundo estas ideas
seguirán siendo válidas. Creo que toda esta parte es correcta, pero esto es
sólo una hipótesis; les estoy contando mi forma de especular.
Por el contrario, creo que la teoría de que el espacio es continuo es
incorrecta, porque surgen esos infinitos junto con otras dificultades, y no
acabamos de poner en claro qué determina el tamaño de las partículas. Tengo la
sospecha de que las ideas simples de la geometría dejan de tener validez cuando
se llevan hasta un espacio infinitamente pequeño. En este caso, evidentemente,
sólo estoy creando un vacío y no estoy ofreciendo ninguna alternativa. Si lo
hiciera, acabaría esta conferencia con una nueva ley.
Algunos se han basado en la inconsistencia de los principios de la
física para afirmar que sólo hay un mundo consistente posible, que si juntamos
todos los principios y calculamos con la máxima precisión no solamente podremos
deducir los principios básicos, sino que además veremos que éstos son los
únicos compatibles con la consistencia. A mí esto me parece demasiado. Yo creo
que hay que aceptar la existencia de ciertas cosas (no la cincuentena de
partículas, pero sí algunas cositas como los electrones, etc.) y esto, junto
con todos los principios, seguramente da lugar a todas las grandes
complejidades observadas. No creo que podamos obtenerlo todo a partir de
argumentos sobre consistencias.
Otro problema con el que nos enfrentamos es el de las simetrías
parciales. Estas simetrías, como la afirmación de que los neutrones y protones
son casi lo mismo aunque distintos desde el punto de vista eléctrico, o el
hecho de que la simetría por reflexión se cumpla excepto en un tipo particular
de reacción, son verdaderamente molestas. No hay simetría perfecta por muy
poco. En relación con esto hay dos escuelas de pensamiento. Una afirma que todo
es realmente muy simple, que se trata efectivamente de simetrías, pero que por
alguna pequeña complicación se produce un mínimo desbarajuste; y luego hay otra
escuela, cuyo único representante soy yo, que dice que no, que puede tratarse
de algo realmente complicado y que sólo resolviendo las complicaciones se llegará
a una formulación simple. Los griegos creían que las órbitas de los planetas
eran circunferencias. En realidad son elipses. No son completamente simétricas,
pero se acercan mucho a la circunferencia. La cuestión es: ¿por qué son tan
parecidas a circunferencias? ¿Por qué son casi simétricas? Debido a un largo y
complicado efecto de fricción (una idea muy complicada). Es posible que, en el
fondo de su corazón, la naturaleza sea completamente asimétrica en estas cosas,
pero entre las complejidades de la realidad nos acaba pareciendo casi
simétrica, y las elipses parecen casi circunferencias. Ésta es otra
posibilidad; pero nadie lo sabe, es pura especulación.
Supóngase que tenemos dos teorías, A y B, que psicológicamente parecen
muy distintas y se basan en ideas distintas, pero tales que todas sus
consecuencias son exactamente idénticas y todas se confirman experimentalmente.
Ambas teorías, aunque en principio parezcan distintas, tienen las mismas
consecuencias, lo que normalmente es fácil de verificar matemáticamente.
Supongamos, pues, que tenemos dos teorías válidas. ¿Cómo vamos a decidir con
cuál quedarnos? Científicamente no es posible, puesto que ambas tienen el mismo
grado de confirmación experimental. De manera que dos teorías, aunque puedan
originarse en ideas profundamente distintas, pueden ser matemáticamente
idénticas y no haber forma científica de distinguirlas.
Sin embargo, por razones psicológicas, con vistas a idear nuevas
teorías, ambas teorías pueden ser muy diferentes. Al situar una teoría en un
marco determinado se adquiere cierta idea de lo que hay que cambiar. Existirá
algo en la teoría A, por ejemplo, que se refiera a una cosa determinada y que
nos hará decir: «Voy a cambiar esta idea». Pero puede resultar muy complicado
hallar en la teoría B el equivalente exacto de lo que quiero cambiar. En otras
palabras, aunque las teorías sean equivalentes antes de modificarlas, hay
maneras de cambiar una teoría que resultan naturales en una pero no
necesariamente en la otra. Por ello, desde el punto de vista psicológico,
conviene tener siempre presentes todas las teorías y, por ello, cualquier
físico teórico que se precie conoce seis o siete representaciones teóricas
distintas de una misma cuestión. Sabe que todas son equivalentes y que, a este
nivel, nadie será nunca capaz de decidir si una es mejor que otra, pero las
tiene presentes con la esperanza de que le proporcionarán ideas distintas.
Esto me recuerda otro tema, y es que la filosofía de una teoría o las
ideas en torno suyo pueden cambiar mucho aunque los desajustes que haya que
arreglar sean mínimos. Por ejemplo, las ideas de Newton sobre el espacio y el
tiempo tenían una confirmación experimental excelente, pero para corregir el
pequeñísimo error en la órbita de Mercurio hizo falta una teoría de carácter
enormemente diferente. Fue la propia simplicidad y perfección de las leyes de
Newton y su ajuste tan preciso a la experiencia lo que hizo que, para conseguir
un resultado un poco distinto, se necesitara un cambio enorme. Al proponer una
nueva ley no se pueden introducir imperfecciones en una cosa perfecta; hay que
lograr otra cosa aún más perfecta. Es por esto por lo que las diferencias
filosóficas entre las teorías de la gravedad de Newton y de Einstein son tan
enormes.
¿Qué filosofías son ésas? En realidad no son más que pequeños trucos
para calcular consecuencias rápidamente. Una filosofía o, como a veces se dice,
una interpretación de la ley es simplemente una manera de tener las leyes en la
cabeza para deducir consecuencias de manera rápida. Hay quien ha dicho, y esto
es cierto en casos como el de las ecuaciones de Maxwell: «Olvidémonos de la
filosofía y de cualquier cosa que se le parezca. Dediquémonos sólo a formular
ecuaciones. El único problema es el de calcular las respuestas de forma que
concuerden con los experimentos, y para ello no hace ninguna falta una
filosofía o argumento o explicación verbal de las ecuaciones». Es un buen
consejo si lo único que pretendemos es resolver la ecuación, pues así estaremos
libres de prejuicios que puedan entorpecer nuestra búsqueda de soluciones.
Pero, por otra parte, quizá la filosofía nos ayude a pensar. Es difícil de
decir.
A quienes insisten en que lo único importante es que la teoría concuerde
con los experimentos les pediría que imaginen una discusión entre un astrónomo
maya y su discípulo. Los mayas eran capaces de predecir con gran precisión los
eclipses, la posición de la Luna en el cielo, la posición de Venus, etc. Lo
hacían todo a base de aritmética. Contaban, sumaban, restaban, etc. No se
discutía qué cosa era la Luna. No se discutía ni siquiera la idea de que la
Luna girara. Simplemente calculaban la fecha del eclipse o de la luna llena.
Imaginemos que un joven estudiante le dijera al astrónomo: «Tengo una idea:
quizás estas cosas que vemos estén girando y sean globos hechos de piedras
parecidas a las que vemos a nuestro alrededor y podamos calcular su movimiento
y no sólo el momento de su aparición en el cielo». «Sí», contesta el astrónomo,
«¿pero con qué precisión puedes predecir un eclipse?». El joven responde:
«Bueno, todavía no he desarrollado demasiado mi idea». A lo que el astrónomo
contesta: «Mira, nosotros podemos calcular los eclipses con más precisión que
tú con tu modelo, de manera que es mejor que te olvides de tu idea porque la
formulación matemática es obviamente mejor». Cuando surge alguien con una idea
nueva y dice: «Supongamos que el mundo es de otra manera», hay una marcada
tendencia a contestarle: «¿Qué respuesta obtiene usted en tal y cual
problema?». La respuesta suele ser: «Aún me falta desarrollarlo un poco», y la
contestación: «Mira, nosotros lo hemos desarrollado mucho más y obtenemos
respuestas mucho más precisas». De todo esto se deduce que el dilema entre
preocuparse o no por la filosofía que subyace tras las teorías es importante.
Otra manera de trabajar, obviamente, es conjeturar nuevos principios. En
su teoría de la gravitación, Einstein concibió el principio correspondiente a
la idea de que las fuerzas son siempre proporcionales a las masas. La idea es
que si estamos en un coche que está acelerando es imposible distinguir esta
situación de la de estar en un campo gravitatorio. Añadiendo este principio a
los demás fue capaz de deducir las leyes correctas de la gravitación.
Hemos visto unas cuantas maneras de concebir hipótesis. Ahora me
gustaría discutir algunas cuestiones relativas al resultado final. Antes que
nada, cuando ya hemos terminado y tenemos una teoría matemática a partir de la
cual pueden calcularse consecuencias, ¿qué hacemos después? La cosa es
realmente asombrosa. Para saber cómo va a comportarse un átomo en determinadas
circunstancias, componemos una serie de reglas mediante marcas en un papel,
metemos esto en una máquina con interruptores que se abren y cierran según un
procedimiento complicado, ¡y el resultado nos dice lo que va a hacer el átomo!
Si la forma de abrirse y cerrarse de estos interruptores fuera algún
tipo de modelo del átomo, si pensáramos que el átomo contiene interruptores,
quizá diría que he entendido más o menos lo que ocurre. A mí me asombra que sea
posible hacer predicciones mediante cálculos matemáticos, sin más que seguir
unas reglas que de hecho no tienen nada que ver con la cosa en cuestión. Las
aberturas y cierres de los interruptores en un ordenador son algo muy distinto
de lo que ocurre en la naturaleza.
Una de las cuestiones más importantes en el asunto de «imaginar -
calcular consecuencias - comparar con experimentos» es saber cuándo está uno en
lo cierto. Es posible saber que se ha acertado mucho antes de verificar todas
las consecuencias. Es posible reconocer la verdad por su belleza y simplicidad.
Siempre es fácil, cuando se ha hecho una conjetura y realizado dos o tres
cálculos para cerciorarse de que la cosa no es descabellada, saber que hemos
dado en el clavo. Si esto resulta tan claro (siempre que se tenga algo de
experiencia) es porque lo que suele ocurrir es que sale más de lo que entra. De
hecho, la hipótesis que se hace es que algo es muy simple. Si no se ve
enseguida que algo anda mal, y la alternativa es más simple que lo que había
antes, entonces hemos acertado. Los chiflados, los iluminados y gente así hacen
conjeturas simples, pero enseguida se ve que están equivocados. Otros, los
estudiantes inexpertos, hacen hipótesis muy complicadas, y parece como si todo
estuviera bien, pero se sabe que están equivocados porque la verdad resulta ser
siempre más simple de lo esperado. Lo que necesitamos es imaginación, pero
imaginación encorsetada en una terrible camisa de fuerza. Tenemos que encontrar
una nueva visión del mundo que coincida con todo lo que se sabe, pero que en
algún aspecto haga previsiones distintas, de otro modo carecerá de interés. En
estas previsiones tiene que coincidir con la naturaleza. Si ustedes construyen
una nueva visión del mundo que coincida con la totalidad de las cosas ya observadas,
pero que se distinga en algo aún por observar, habrán hecho un gran
descubrimiento. Es casi imposible, aunque no del todo, dar con una teoría que
concuerde con todos los experimentos que han servido para contrastar las demás
teorías y tenga consecuencias distintas en otras cuestiones, incluso si estas
consecuencias distintas resultan no concordar con la naturaleza. Concebir una
idea nueva es muy difícil. Hace falta una imaginación fantástica.
¿Cuál es el futuro de esta aventura? ¿Qué ocurrirá en última instancia?
Es seguro que vamos a continuar descubriendo leyes. ¿Cuántas leyes habrá que
descubrir? No lo sé. Algunos colegas dicen que este aspecto fundamental de
nuestra ciencia continuará, pero yo estoy convencido de que no surgirán
novedades de manera perpetua, digamos durante mil años. No puede ser que esto
siga así y vayamos descubriendo cada vez más leyes nuevas. De ser así, acabará
resultando aburrido descubrir que hay tantos niveles uno debajo del otro. A mí
me parece que lo que va a ocurrir en el futuro es que o bien acabaremos
conociendo todas las leyes (es decir, que tendremos suficientes leyes para que
las consecuencias calculadas concuerden siempre con los experimentos, lo que
será el fin) o bien los experimentos se irán haciendo cada vez más difíciles y
caros, de manera que comprenderemos el 99,9 por ciento de los fenómenos, pero
siempre surgirá algo que será muy difícil de medir y no concordará con lo
anterior, y tan pronto se obtenga la explicación de este hecho surgirá otro
más, y el proceso irá haciéndose cada vez más lento y menos interesante. Ésta
es otra manera de acabar. Pero, en cualquier caso, pienso que se acabará de una
u otra manera.
Tenemos suerte de vivir en una época en la que todavía se hacen
descubrimientos. Es como el descubrimiento de América: sólo se descubre una
vez. La época que nos ha tocado vivir es la época en la que se están
descubriendo las leyes de la naturaleza, y no volverá a repetirse. Es muy
estimulante, es una maravilla, pero esto pasará. Claro que en el futuro habrá
otros intereses. Persistirá el interés por conectar un nivel de fenómenos con
otro (los fenómenos biológicos, por ejemplo) o, si hablamos de explorar, por la
exploración de otros planetas, pero no se hará lo mismo que estamos haciendo
ahora.
Otra cosa que ocurrirá es que, en última instancia, si al final lo
sabemos todo o empezamos a aburrirnos, el rigor filosófico y la precaución de
los que he hablado irán desapareciendo gradualmente. Los filósofos que están
siempre haciendo comentarios estúpidos desde fuera conseguirán meterse dentro.
No podremos rechazarlos diciendo que si estuvieran en lo cierto podríamos
conocer el resto de las leyes, porque cuando tengamos todas las leyes habrán
encontrado una explicación para ellas. Por ejemplo, siempre hay explicaciones
de por qué el mundo es tridimensional. Bueno, pues como sólo hay un mundo y es
difícil decidir si una determinada explicación es correcta o no, si se
conociese todo habría alguna explicación de por qué las leyes conocidas son las
correctas. Esta explicación no sería ya criticable sobre la base de que este
tipo de argumento no nos permitirá avanzar más. Habrá, pues, una degeneración
de las ideas, como la degeneración de un territorio que empieza a ser invadido
por los turistas que suceden a los grandes exploradores.
En nuestra época la gente está gozando sobremanera, con el gozo que se
siente cuando se está descubriendo cómo funciona la naturaleza en una situación
nunca contemplada con anterioridad. Mediante la investigación y la
experimentación en un campo concreto puede adivinarse lo que puede ocurrir en
una región nunca explorada por nadie. Es un poco distinto de una exploración
geográfica, porque hay suficientes pistas en las zonas descubiertas para
imaginar cómo será el territorio por descubrir. Entre paréntesis, estas
hipótesis acostumbran a ser muy distintas de lo ya visto, por lo que requieren
un gran esfuerzo mental.
¿Qué tiene la naturaleza que permite que ocurra esto, que sea posible
imaginar, a partir de un fragmento, lo que hará el resto? Esta no es una
pregunta científica: no sé qué respuesta darle y, en consecuencia, voy a
contestar de forma no científica. Creo que se debe a que la naturaleza es
simple y, por eso mismo, de una gran belleza.
Notas:
[1] Tycho
Brahe, 1546-1601, astrónomo danés.
[2] Johann
Kepler, 1571-1630, astrónomo y matemático alemán, ayudante de Brahe.
[3] Ole
Rømer, 1644-1710, astrónomo holandés.
[4] John
Couch Adams, 1819-92, astrónomo matemático. Urbain Le Verrier, 1811 -77,
astrónomo francés.
[5] Henry
Cavendish, 1731-1810, físico y químico inglés.
[6] Barón
Roland von Eotvos, 1848-1919, físico húngaro.
[7] Robert
Henry Dicke, físico americano
[8] Paul
Dirac, físico británico. Compartió el premio Nobel con Schrödinger, en 1933.
[9] Juego
de palabras: el texto inglés dice royal road, camino fácil, pero también camino
real. (N. del T.)
[10] Michael
Faraday, 1791-1867, físico inglés.
[11] Niels
Bohr, físico danés.
[12] Hermann
Weyl, 1885-1955, matemático alemán.
[13] James
Clerk Maxwell, 1831-1879. Primer profesor de física experimental en Cambridge.
[14] Jules
Henri Poincaré, 1854-1912, científico francés.
[15] Jean
Bemard Léon Foucault, 1819-1868. Físico francés.
[16] Louis
Pasteur. 1822-1895. Bacteriólogo francés.
[17] Philip
Morrison, profesor estadounidense de física.
[18] Tsung-Dao
Lee y Chen Ning Yang, físicos chinos, premios Nobel en 1957.
[19] Fred
Hoyle, astrónomo británico, Cambridge. Edwin Salpeter, físico estadounidense,
Cornell University.
[20] Dimití!
Ivanovich Mendeleev, 1834-1907, químico ruso.
[21] María
Mayer, física norteamericana, premio Nobel en 1963. Profesora de Física en la
Universidad de California desde 1960. Hans Daniel Jensen, físico alemán, premio
Nobel en 1963. Director del Instituto de Física Teórica en Heidelberg desde
1949.
[22] Hideki
Yukawa, físico japonés. Director del Instituto de Investigación de Física
Fundamental de Kyoto. Premio Nobel en 1949.
[23] Erwin
Schrödinger, físico teórico austríaco. Ganó el premio Nobel de física en 1933
junto con Paul Dirac.
Publicar un comentario