© Libro N° 6110.
Puede Pensar Una Máquina. Turing, Alan M. Emancipación. Junio 15 de 2019.
Título
original: © Puede Pensar Una Máquina. Alan M. Turing
Versión Original: © Puede Pensar Una Máquina. Alan M. Turing
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Miranda
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ANALICEMOS SIN PEREZA Y SOMETAMOS A CRÍTICA TODA LA CULTURA
PUEDE PENSAR UNA MAQUINA
Alan M. Turing
En
1947 Alan M. Turing pronunció una conferencia ante un auditorio compuesto en su
mayor parte por miembros del National Physical Laboratory de Londres en la que
intentaba responder a la vieja y controvertida pregunta ¿Puede pensar una
máquina?
Lo
expuesto en ese acto apareció publicado tres años más tarde en Mind — una
importante revista de filosofía británica— y es lo que ofrecemos aquí al lector
en su traducción castellana. Este texto se convirtió enseguida en uno de los
escritos fundacionales de la lógica informática y la inteligencia artificial,
al presentar las líneas generales por las que debería discurrir una respuesta
precisa y manejable (aunque no indiscutible) a la pregunta formulada.
Se
trata del famoso Test de Turing, una prueba para decidir si una máquina es
inteligente (o «piensa»). Para ello Turing diseñó un juego de imitación en el
que participan una máquina y seres humanos; podemos decir que una máquina
piensa si un ser humano que se comunica con la máquina y con otros seres
humanos no logra distinguir cuando su interlocutor es una máquina y cuando un
humano.
Una
«máquina de Turing» como la que participa en el juego, es un dispositivo ideal
de cálculo, capaz de resolver una función computable —una función cuya solución
es susceptible de ser obtenida por un procedimiento mecánico—.
Pero
lo más significativo es que Turing demostró que hay una máquina peculiar —la
máquina universal de Turing— en la que se puede representar cualquier máquina
que sea capaz de computar una función particular. De acuerdo con esto, una
máquina universal de Turing sería una especie de sistema operativo en el que se
implementan diferentes programas (máquinas de Turing especiales), un poco a la
manera en que nos es familiar en los ordenadores personales. La denominada
«metáfora del ordenador» como modelo capaz de simular la mente humana y, por
ende, el pensar, tiene aquí su fuente.
Alan
M. Turing
¿Puede
pensar una máquina? Edición bilingüe CASTELLANO-INGLÉS
ESPAÑOL
1.
El juego de imitación
Propongo
que consideremos la siguiente pregunta: « ¿Pueden pensar las máquinas?» . Para
empezar, definamos el significado de los términos
« máquina» y « pensar» , pero es una actitud
peligrosa. Si hemos de llegar al significado de las palabras « máquina» y «
pensar» a través de su utilización corriente, difícilmente escaparíamos a la
conclusión de que hay que buscar el significado y la respuesta de la pregunta «
¿Pueden pensar las máquinas?» mediante una encuesta tipo Gallup. Pero es
absurdo. En lugar de intentar tal definición, sustituiremos la pregunta por
otra estrechamente relacionada con ella y que se expresa con palabras
relativamente inequívocas.
El
problema en su nuevo planteamiento puede exponerse en términos de un juego que
denominaremos « juego de imitación» . Intervienen en él tres personas: un
hombre (A), una mujer (B) y un preguntador (C), indistintamente de uno u otro
sexo. El preguntador se sitúa en una habitación aparte y, para él, el juego
consiste en determinar quién de los otros dos es el hombre y quién la mujer.
Los conoce por la referencia X e Y, y al final del juego determina si « X es A
e Y es B» o si « X es B e Y es A» . El preguntador puede plantear a A y a B
preguntas como éstas: « Por favor X, ¿podría decirme cuán largo es su pelo?» .
Supongamos
que X es realmente A, entonces es A quien contesta. El objetivo de A en el
juego es lograr que C efectúe una identificación errónea, por lo que su
respuesta podría ser: « Mi pelo es corto, escalonado, y los mechones más largos
son de unos veinte centímetros» .
Para
que el preguntador no se guíe por el timbre de voz, las respuestas deben ir por
escrito o, mejor aún, mecanografiadas. Lo ideal es disponer de un impresor
telegráfico que comunique las dos habitaciones. Otro procedimiento consiste en
que un intermediario repita pregunta y respuesta. El objeto del juego para el
tercer jugador (B) es ay udar al preguntador. La mejor estrategia para la
jugadora es probablemente responder la verdad, añadiendo quizás a sus
respuestas cosas como ésta: « ¡Soy la mujer, no le haga caso!» , pero de nada
sirve, y a que el hombre puede hacer observaciones similares.
Ahora
planteemos la pregunta: « ¿Qué sucede cuando una máquina sustituy e a A en el
juego?» . ¿Se pronunciará el preguntador en este caso tan erróneamente como lo
hace cuando en el juego participan un hombre y una mujer? Estas
preguntas
sustituy en a la original: « ¿Pueden pensar las máquinas?» .
2.
Crítica del nuevo problema
Del
mismo modo que preguntamos: « ¿Cuál es la respuesta a este nuevo tipo de
pregunta?» , podemos preguntar: « ¿Merece la pena resolver esta nueva
pregunta?» . Resolvamos esta última pregunta sin plantear más objeciones para
cortar una regresión infinita.
El
nuevo problema presenta la ventaja de que traza una línea definida entre las
aptitudes físicas e intelectuales de una persona. Ningún ingeniero o químico
puede atribuirse la capacidad de producir un material que no pueda distinguirse
de la piel humana. Quizá sea posible algún día, pero, aun suponiendo la
viabilidad de semejante invención, nos parece que de poco serviría tratar de
hacer una
« máquina pensante» más humana, forrándola con
esa epidermis artificial. El modo en que hemos planteado el problema refleja el
obstáculo que impide al preguntador ver o tocar a los otros concursantes, oír
su voz. Otras ventajas del criterio propuesto pueden resumirse en un modelo de
preguntas y respuestas. Por ejemplo:
P: Por favor, escriba un soneto sobre el tema del
Cuarto Puente.
R: Hágame otra pregunta; la poesía no es mi
fuerte.
P: Sume 34957 con 70764.
R: (Pausa de unos 30 segundos) 105621.
P: ¿Juega al ajedrez?
R: Sí.
P: Tengo el rey en la casilla 1R y ninguna otra
pieza. Usted tiene sólo el Rey
en
la casilla 6R y la Dama en 1D. Le toca mover. ¿Qué juega?
R:
(Pausa de unos 15 segundos) La Dama a D8, mate.
El
método de preguntas y respuestas parece adecuado para introducir casi todos los
campos de actividad humana que queramos. No vamos a sancionar a la máquina por
su incapacidad para destacar en concursos de belleza, del mismo modo que no
castigamos a una persona por perder una carrera en una competición aérea. Las
condiciones del juego hacen irrelevantes esas torpezas. Los « testigos» pueden
alardear, si lo creen conveniente, tanto como deseen con respecto a sus
encantos, su fuerza o su heroísmo, pero el preguntador no puede exigir
demostraciones fehacientes.
El
juego quizá provoque críticas porque la máquina tiene demasiados factores en
contra. Si una persona lo intentara haciéndose pasar por la máquina, sin duda
haría un papel deplorable. Quedaría rápidamente eliminada por lentitud e
inexactitud aritmética. ¿No harán las máquinas algo que permita la definición
de pensamiento, pero que es muy distinto a lo que hace una persona? Se trata de
una objeción de peso, pero cuando menos podemos decir que, dado que es posible
construir una máquina que realice satisfactoriamente el juego de imitación, la
objeción no viene al caso.
Podría
alegarse que la mejor estrategia en el « juego de imitación» , para la máquina,
es posiblemente algo distinto a la imitación de la conducta humana. Puede, pero
y o no creo que esto influy a demasiado. En cualquier caso, no nos proponemos
aquí analizar la teoría del juego y supondremos que la mejor estrategia es
tratar de dar las respuestas que una persona daría con toda naturalidad.
3.
Las máquinas que intervienen en el juego
La
cuestión que planteábamos en el apartado 1 carece de precisión si no
especificamos qué entendemos por el término « máquina» . Es lógico que deseemos
que nuestras máquinas estén dotadas de cualquier tipo de ingeniería mecánica.
Del mismo modo que aceptamos la posibilidad de que un ingeniero o un equipo de
ingenieros construy a una máquina que funcione, pero cuy a modalidad
operacional no pueden describir satisfactoriamente sus constructores porque se
han servido de un método fundamentalmente experimental. Finalmente, excluiremos
de la categoría de máquinas a las personas nacidas del modo habitual. Es
difícil adaptar las definiciones de modo que cumplan estos tres requisitos. Se
puede insistir, por ejemplo, en que el equipo de ingenieros sea de un solo sexo,
lo cual no sería satisfactorio, y a que probablemente se puede crear un
individuo completo a partir de una simple célula epidérmica de un hombre
(pongamos por caso). Esto sería una proeza de biogenética merecedora de máxima
admiración, pero no por ello la calificaríamos de « construcción de máquina
pensante» . Esto nos obliga a descartar el requisito de permitir cualquier tipo
de técnica, y con may or razón dado que el interés actual por las « máquinas
pensantes» se ha suscitado gracias a un tipo particular de máquina,
generalmente denominada « computadora electrónica» o « computadora digital» .
Con arreglo a esto, sólo permitiremos que tomen parte en el juego las
computadoras digitales.
A
primera vista esta limitación parece muy drástica, pero intentaré demostrar que
no es así. Para ello es necesario un breve resumen sobre la naturaleza y las
propiedades de estas computadoras. Podría también aducirse que esta
identificación de las máquinas con las computadoras digitales, al igual que
nuestro criterio sobre el término « pensar» , son insatisfactorias si (en
contra de lo que creo) resulta que las computadoras digitales son incapaces de
hacer un buen papel en el juego.
Existen
y a varías computadoras operacionales, y es lógico que se diga: « ¿Por qué no
realizar el experimento ahora mismo? No resultaría difícil cumplir los
requisitos del juego. Se pueden utilizar varios preguntadores, compilando unas
estadísticas para comprobar cuántas veces se produce la identificación
correcta» . La respuesta inmediata es que no se trata de plantearse si todas
las computadoras digitales actuarán bien en el juego, ni de si las actuales
computadoras
actuarán bien, sino de si existen computadoras imaginables que actúen bien.
Pero esto es sólo la respuesta inmediata, más adelante consideraremos la
cuestión bajo otra perspectiva.
4.
Computadoras digitales
Podemos
explicar el concepto de computadoras digitales diciendo que son unas máquinas
ideadas para realizar cualquier tipo de operación propia de un computador
humano. El computador humano sigue unas reglas determinadas sin opción a
desviarse de ellas bajo ningún concepto. Supongamos que esas reglas figuran en
un libro que cambia cada vez que el computador acomete un nuevo trabajo.
Dispone también de una cantidad ilimitada de papel para efectuar cálculos y
hace las multiplicaciones y sumas pertinentes con una « máquina de bolsillo» ,
pero esto no tiene importancia.
Si
utilizamos como definición la anterior explicación, corremos el riesgo de caer
en una argumentación circular. Para evitarlo, esbozaremos los medios con los
que se logra el efecto deseado. Suele considerarse que una computadora digital
consta de tres partes:
1. Almacenamiento
2. Unidad procesadora
3. Control
El
almacenamiento es el acopio de información y corresponde al papel sobre el que
se efectúa la computación humana, y a sea el papel en que la persona realiza
los cálculos o aquél en el cual está impreso el libro de reglas. Del mismo modo
que el computador humano efectúa sus cálculos con su cabeza, parte del
almacenamiento corresponde a la memoria de la máquina.
La
unidad procesadora es el sector que realiza las distintas operaciones de
cálculo. La naturaleza de estas operaciones varía de una máquina a otra.
Generalmente pueden efectuar operaciones bastante largas, tales como
« Multiplicar 3540675445 por 7076345687» , pero
en algunas máquinas sólo pueden llevarse a cabo operaciones muy simples, tales
como « Escribe 0» .
Hemos
mencionado que el « libro de reglas» , de que se vale el computador,
se
sustituy e en la máquina por una parte del almacenamiento. Esta se denomina
« tabla de instrucciones» . Corresponde al
control comprobar que las instrucciones se sigan correctamente y en su debido
orden. El control está construido de tal manera que es infalible.
La información
almacenada suele estar
dividida en paquetes
de tamaño
relativamente
modesto. En una máquina concreta, por ejemplo, el paquete puede constar de diez
dígitos decimales. Se asignan números a las partes del almacenamiento en que se
guardan los diversos paquetes de información, con arreglo a una modalidad
sistemática. Un ejemplo de instrucción corriente podría ser: « Suma la cifra
almacenada en la posición 6809 a la situada en la 4302 y devuelve el resultado
de la última posición de almacenamiento» . Ni que decir tiene que la operación
no se desarrolla en la máquina expresada de este modo, sino que se lleva a cabo
siguiendo una codificación como 6809430217. La cifra 17 indica cuál de las
posibles operaciones hay que efectuar con las dos cifras. En cuy o caso la
operación es la anteriormente descrita: « Suma la cifra…» . Se advertirá que la
instrucción consta de diez dígitos y, por lo tanto, constituy e exactamente un
paquete informativo. El control suele captar las instrucciones a seguir en el
orden de posición en que están almacenadas, aunque a veces pueda surgir una
instrucción como ésta: « Sigue ahora la instrucción almacenada en la posición
5606 y continúa» , o bien: « Si la posición 4505 contiene 0, sigue la
instrucción almacenada en 6707; en caso contrario continúa» .
Las
instrucciones de este tipo son muy importantes porque permiten la repetición de
una secuencia de operaciones una y otra vez hasta que se cumple un determinado
requisito, pero, al hacerlo, la máquina sigue en cada repetición, no nuevas
instrucciones, sino las mismas indefinidamente. Recurramos a una analogía
casera: supongamos que mamá desea que Tommy pase por el zapatero cada mañana
camino del colegio para ver si han arreglado sus zapatos; puede decírselo cada
mañana, o puede dejar una nota permanente en el vestíbulo para que el niño la
vea al salir y recuerde que tiene que pasar por el zapatero, y luego, al
volver, si trae los zapatos, rompa la nota. El lector debe aceptar como un
hecho la construcción de computadoras digitales que, efectivamente, se han
construido con arreglo a los principios expuestos y que realmente mimetizan con
gran fidelidad los actos de un computador humano.
El
libro de reglas que, según hemos señalado, utiliza el computador humano es,
naturalmente, una ficción convencional. Los computadores humanos recuerdan en
realidad lo que tienen que hacer. Si queremos hacer una máquina que mimetice el
comportamiento de un computador humano en operaciones complicadas, hay que
preguntarle a éste cómo lo hace y luego transferir la respuesta en forma de
tabla de instrucciones. La elaboración de tablas de instrucciones suele
denominarse « programación» . La « programación de una máquina para que efectúe
la operación A» significa insertar en la máquina la tabla de instrucción
adecuada para que lleve a cabo A.
Una variante interesante de la idea de computadora digital es la
« computadora digital con un elemento aleatorio»
. Estas máquinas disponen de instrucciones en las que interviene un dado o un
proceso electrónico equivalente; una instrucción de este tipo puede ser, por
ejemplo: « Arroja el dado y almacena
la
cifra resultante en 1000» . A veces se las denomina máquinas de libre voluntad
(aunque personalmente y o no utilice esta expresión). Normalmente no se puede
determinar por simple observación de la máquina si ésta posee un elemento
aleatorio, y a que se logra un efecto similar con dispositivos cuy a elección
depende de los dígitos de los decimales de π.
La
may oría de las computadoras digitales poseen un almacenamiento finito, aunque
no existe dificultad teórica en la concepción de una computadora de
almacenamiento ilimitado. Naturalmente, sólo podría utilizarse una parte finita
de cada fase. De igual modo se habría podido construir una cantidad finita,
pero cabe imaginar que sucesivamente fueran añadiéndose otras. Estas
computadoras presentan especial interés teórico y las denominaremos
computadoras de capacidad infinita.
El
concepto de computadora digital es antiguo. Charles Babbage, profesor de
matemáticas en la Universidad de Cambridge entre 1828 y 1839 concibió una a la
que denominó Máquina Analítica, pero no la terminó. Aunque Babbage expuso los
principios fundamentales, la máquina no representaba en aquella época gran
interés. Su rapidez habría sido mucho may or que la de un computador humano,
pero unas 100 veces inferior a la de la máquina de Manchester, que a su vez es
una de las máquinas modernas más lentas. El almacenamiento era puramente
mecánico y se efectuaba por medio de ruedas y tarjetas.
El
hecho de que la Máquina Analítica de Babbage estuviera concebida de forma
totalmente mecánica nos ay udará a despejar cualquier superstición. Muchas
veces se atribuy e importancia al hecho de que las computadoras digitales
modernas son eléctricas, igual que el sistema nervioso. Como la máquina de
Babbage no era eléctrica, y como todas las computadoras digitales son en cierto
modo equivalentes a ella, el empleo de la electricidad no es teóricamente
relevante.
Siempre
que se trata de señalización rápida interviene, claro, la electricidad. Por lo
tanto, no es de extrañar que ésta se halle relacionada con ambos conceptos. En
el sistema nervioso los fenómenos químicos son, cuando menos, tan importantes
como los eléctricos. En ciertas computadoras el sistema de almacenamiento es
fundamentalmente acústico. Por lo tanto, el empleo de la electricidad como
propiedad no deja de ser una similitud muy superficial. Para establecer
similitudes reales debemos más bien buscar analogías en el funcionamiento
matemático.
5.
Universalidad de las computadoras digitales
Podemos
situar las computadoras digitales que hemos tratado en el apartado anterior
dentro de la categoría de « máquinas de estado discreto» . Estas son máquinas
que pasan mediante saltos o clics súbitos de un estado bastante definido a
otro. Se trata de estados lo bastante distintos para que no se dé la
posibilidad de confusión entre ellos. Hablando en puridad no existen tales
máquinas. En realidad, todo se mueve continuamente, pero podemos considerar
positivamente muchos tipos de máquinas como de estado discreto. Por ejemplo, al
referirnos a los interruptores de un sistema de iluminación, es una ficción
convencional decir que cada uno de ellos debe hallarse totalmente conectado o
desconectado. Pueden hallarse en posiciones intermedias, pero en la may oría de
los casos podemos descartarlas. Como ejemplo de máquina de estado discreto
consideremos una rueda que recorra 120° por segundo, pero que se detiene al
accionar una palanca externa; ésta, además, en determinada posición, enciende
una luz. Podríamos definir esta máquina de forma abstracta del siguiente modo:
El estado interno de la máquina (descrito por la posición de la rueda) puede
ser q1, q2 o q3. Hay una señal de entrada i0 o i1 (posición de la palanca). El
estado interno en cualquier momento está determinado por el último estado, y la
señal de entrada lo estará con arreglo a la tabla:
Las
señales de salida, única indicación visible externa del estado interno (la
luz), nos las da la tabla
Es
un ejemplo clásico de máquina de estado discreto. Este tipo de máquinas se
describen por medio de las tablas indicadas, a condición de que posean
únicamente un número finito de estados posibles.
Podría
parecer que, dado el estado inicial de la máquina y la señal de entrada,
siempre fuera posible predecir los estados futuros, pero es una reminiscencia
de la perspectiva de Laplace, según la cual, a partir del estado completo del
universo en un momento del tiempo, definido por las posiciones y velocidades de
todas sus partículas, se pueden predecir los estados futuros. Sin embargo, la
predicción que estamos considerando es más próxima a la practicabilidad que la
considerada por Laplace. El sistema del « universo como un todo» es de tal
naturaleza que errores bastante pequeños en las condiciones iniciales pueden
ejercer un efecto considerable en un momento futuro. El desplazamiento de un
solo electrón en una billonésima de centímetro en un momento determinado puede
ser la causa de que una persona muera aplastada por una avalancha un año más
tarde o se libre de la catástrofe. Es una propiedad esencial de los sistemas
mecánicos, que hemos denominado « máquinas de estado discreto» , el que
semejante fenómeno no se produzca. Incluso si consideramos las actuales
máquinas físicas en lugar de las máquinas idealizadas, el conocimiento
razonablemente exacto de su estado en determinado momento nos procura un
conocimiento razonablemente exacto de cualquier serie de pasos ulteriores.
Como
hemos dicho, las computadoras digitales pertenecen al grupo de máquinas de
estado discreto. Pero el número de estados que pueden adoptar este tipo de
máquinas suele ser enormemente elevado. Por ejemplo, para la máquina que
actualmente funciona en Manchester, la cifra aproximada sería de 2165000,
es
decir de 1050000 aproximadamente. Compárese esto con el citado ejemplo de la
rueda que tenía tres estados. Se comprende sin dificultad por qué es tan
elevado el número de estados. La computadora posee un almacenamiento
correspondiente al papel que utiliza un computador humano. En este
almacenamiento puede escribirse cualquiera de las combinaciones de símbolos que
figurasen en el papel. Para simplificar, supongamos que sólo utilizamos como
símbolos los dígitos del 0 al 9. No tomaremos en cuenta las variaciones de los
signos manuscritos. Supongamos que la computadora dispone de 100 hojas de papel
de 50 líneas cada una, con espacio para 30 dígitos. El número de estados será
1010×50×30, es decir, 10150000. Esto equivale aproximadamente al número de
estados de tres máquinas de Manchester juntas. El logaritmo con base dos del
número de estados es en realidad lo que se denomina « capacidad de
almacenamiento» de la máquina. Por lo tanto, la máquina de Manchester posee una
capacidad de almacenamiento aproximada de 165000, y la máquina con
rueda
del ejemplo mencionado, de aproximadamente 1,6. Si juntamos dos máquinas, habrá
que sumar sus capacidades para saber la capacidad de la máquina resultante.
Esto nos permite afirmar que « la máquina de Manchester contiene 64 pistas
magnéticas, cada una de ellas con capacidad para 2560, ocho tubos electrónicos
con capacidad de 1280. El almacenamiento diverso equivale aproximadamente a
300, lo que da un total de 174380» .
Disponiendo
de la tabla correspondiente a una máquina de estado discreto se puede predecir
lo que hará, y nada nos impide efectuar este cálculo con una computadora
digital. A condición de que lo efectúe con suficiente rapidez, la computadora
digital puede mimetizar el comportamiento de cualquier máquina de estado
discreto. Entonces, se podría jugar con esa máquina (en el papel B) al juego de
imitación y con la computadora digital mimetizante (en el papel de A),
y el interrogador no sabría diferenciarlas.
Naturalmente, la computadora digital debe poseer una capacidad de
almacenamiento adecuada y funcionar a suficiente velocidad. Además, habrá que
programarla expresamente para cada nueva máquina que se desee imitar.
Esta
propiedad esencial de las computadoras digitales, por la que pueden imitar a
cualquier máquina de estado discreto, se define diciendo que son máquinas
universales. La existencia de máquinas con esta propiedad encierra la
importante consecuencia de que, consideraciones de rapidez aparte, no hay
necesidad de diseñar diversas máquinas nuevas para que realicen los
correspondientes nuevos procesos de computación. Todos pueden efectuarse con
una sola computadora digital, convenientemente programada en cada caso. En
consecuencia, como veremos, todas las computadoras digitales de este tipo son
equivalentes en un sentido.
Ahora
consideraremos la cuestión mencionada al final del apartado 3. Habíamos
sugerido sustituir la pregunta « ¿Pueden pensar las máquinas?» por la de «
¿Existen computadoras digitales imaginables que jueguen bien al juego de
imitación?» . Si se desea, puede generalizarse más superficialmente esta
pregunta: « ¿Hay máquinas de estado discreto que hagan un buen juego?» . Pero,
dada la propiedad universal, vemos que ambas preguntas equivalen a:
« Supongamos una determinada computadora digital
C. ¿Es cierto que, modificando esta computadora para que tenga un
almacenamiento adecuado y dotándola de un programa apropiado, podemos conseguir
que C desempeñe eficazmente el papel de A en el juego de imitación y el papel
de B lo haga un hombre?» .
6.
Opiniones contrapuestas sobre la cuestión principal
Consideremos
ahora que hemos despejado el terreno y podemos y a pasar al debate de la
pregunta « ¿Pueden pensar las máquinas?» y de su variante, expuesta al final
del apartado anterior. No podemos descartar totalmente la forma original del
problema, y a que habrá diversidad de opiniones con respecto a la pertinencia
de la sustitución y no podemos por menos que atender lo que se diga sobre el
asunto.
Simplificaré
las cosas para el lector si, en primer lugar, explico mi propia opinión sobre
el tema. Consideremos primero la forma más exacta de la pregunta. Personalmente
creo que, dentro de unos cincuenta años, se podrá perfectamente programar
computadoras con una capacidad de almacenamiento
aproximada
de 109 para hacerlas jugar tan bien al juego de imitación que un preguntador
corriente no dispondrá de más del 70 por ciento de las posibilidades para
efectuar una identificación correcta a los cinco minutos de plantear las
preguntas. Me parece que la pregunta original, « ¿Pueden pensar las máquinas?»
, no merece discusión por carecer de sentido. No obstante, creo que, a finales
del siglo, el sentido de las palabras y la opinión profesional habrán cambiado
tanto que podrá hablarse de máquinas pensantes sin levantar controversias. Creo
además que de nada sirve ocultar las ideas. La opinión tan generalizada de que
los científicos proceden siempre de un hecho bien demostrado a otro hecho bien
demostrado, y nunca se dejan influir por una conjetura no probada, es bastante
errónea. A condición de que quede bien claro qué son hechos probados y qué son
conjeturas, no existe ningún peligro. Las conjeturas son de suma importancia,
porque sugieren posibles vías de investigación.
Ahora
consideraré opiniones contrarias a la mía:
1.
La objeción teológica
El
pensamiento es una función del alma inmortal del hombre. Dios ha dado un alma
inmortal a todos los hombres y mujeres, pero no a ningún animal ni máquina. Por
lo tanto, ni los animales ni las máquinas pueden pensar.
Personalmente
son ideas que rechazo totalmente, pero intentaré refutarlas en términos
teológicos. La argumentación resultaría más convincente si se
clasificara
a los animales con el hombre, y a que existe mucha más diferencia, para mí,
entre lo genuinamente animado y lo inanimado que entre el hombre y los
animales. El carácter arbitrario de la opinión ortodoxa se evidencia aún más si
tenemos en cuenta la opinión de los crey entes de otras religiones. ¿Cómo ve el
cristianismo el dogma musulmán según el cual la mujer no tiene alma? Pero
dejemos esto y volvamos a la cuestión principal. Creo que el citado argumento
implica una grave restricción de la omnipotencia del Todopoderoso. Se admite
así que hay cosas de las que Él es incapaz, como es hacer que uno sea igual a
dos, pero ¿dudaremos de su libertad para insuflar alma a un elefante, si a bien
lo tiene? Cabe esperar que únicamente ejerciese tal poder en conjunción con una
mutación que dotase al elefante de un cerebro mejorado que respondiera a las
necesidades de esa alma. Podemos argüir exactamente lo mismo en el caso de las
máquinas. Puede parecer distinto por ser más difícil de « tragar» , pero esto únicamente
significa que pensamos que es menos verosímil que Él considere adecuadas las
circunstancias para dotarlas de alma. Las circunstancias en cuestión se
discuten en el resto de este trabajo. Al intentar construir este tipo de
máquinas no estamos usurpando irreverentemente Su poder de crear almas, igual
que no lo hacemos al procrear niños; en realidad, en ambos casos somos
instrumentos de Su voluntad al procurar moradas para las almas que Él crea.
Pero
todo esto es mera especulación. No me impresionan mucho los argumentos
teológicos, aunque se utilicen como apoy o. A lo largo de la historia se ha
comprobado cuánto dejan que desear. En tiempos de Galileo se argumentaba que
las Sagradas Escrituras decían: « Y el sol se detuvo… y no fue hacia el ocaso
durante casi un día» (Josué x.13) y que: « Él creó los fundamentos de la Tierra
para que no se moviera» (Salmo cv. 5) como refutación convincente de la teoría
copernicana. Con los conocimientos actuales estos argumentos resultan fútiles,
pero en una época de escasos conocimientos científicos causaban muy distinta
impresión.
2. La objeción del «avestruz»
« Las consecuencias de que las máquinas piensen
serían horribles. Creamos y esperemos que no sea posible» .
Este
argumento rara vez se expone de forma tan abierta, pero afecta a la may oría de
quienes reflexionamos sobre ello. Nos gusta creer que el hombre es en algún
modo superior al resto de la creación, y tanto mejor si podemos demostrar que
es necesariamente superior, pues entonces no existe peligro de que pierda su
posición dominante. La popularidad del argumento teológico está claramente
vinculada a esta idea y cuenta con muchos adeptos entre los intelectuales, pues
éstos aprecian más que otras personas el poder del pensamiento y se muestran
más inclinados a basar su convencimiento de la
superioridad
del hombre en este poder.
No
creo que este argumento sea lo bastante fundado para molestarme en refutarlo.
Tal vez sea mejor consolarse, buscándolo quizás en la transmigración de las
almas.
3.
La objeción matemática
Pueden
citarse toda una serie de resultados de la lógica matemática para demostrar que
hay limitaciones en el poder de las máquinas de estado discreto. El más
conocido es el denominado teorema de Gödel, que demuestra que en cualquier
sistema lógico lo bastante potente pueden formularse afirmaciones que no pueden
demostrarse ni refutarse dentro del sistema, salvo en caso de que posiblemente
tal sistema sea incoherente. En ciertos aspectos similares hay otros resultados
expuestos por Church, Kleene, Rosser y Turing. La tesis de este último autor es
la que merece may or consideración en este caso, por referirse específicamente
a las máquinas, mientras que las de los otros sólo son utilizables en tanto que
argumentos relativamente indirectos: si, por ejemplo, recurrimos al teorema de
Gödel, hace falta a la vez disponer de medios para describir los sistemas
lógicos en términos de máquinas y las máquinas en términos de sistemas lógicos.
El resultados en cuestión se refiere a un tipo de máquina que es fundamentalmente
una computadora digital con capacidad infinita, y postula que hay ciertas cosas
que esa máquina no puede efectuar. Si se la equipa para dar respuesta a
preguntas como en el juego de imitación, habrá preguntas que contestará mal o
no podrá contestar por mucho tiempo que se le conceda. Naturalmente, puede
haber muchas preguntas de esta clase, y preguntas que no pueda contestar
satisfactoriamente una máquina las contestará adecuadamente otra. Desde luego
estamos por ahora en la suposición de que estas preguntas son de tal índole que
la respuesta es « Sí» o « No» , y no preguntas del tipo « ¿Qué opinas sobre
Picasso?» . Las preguntas que sabemos que la máquina no contesta son de esta
clase: « Supongamos una máquina con las siguientes características… ¿contestará
esta máquina “Sí” a cualquier pregunta?» . Los puntos suspensivos se sustituy
en por la descripción de una máquina modelo estándar, que podría ser como la
que se cita en el apartado 5. Si la máquina descrita guarda cierta relación
comparativamente simple con la máquina a que se está interrogando, puede
demostrarse que la respuesta es incorrecta o no se va a producir. Este es el
resultado matemático: se arguy e que demuestra una incapacidad por parte de las
máquinas a la que no está expuesto el intelecto humano.
La
respuesta taxativa a este razonamiento es que, aunque está demostrado que
existen limitaciones en la capacidad de cualquier máquina, sólo se ha afirmado,
sin prueba alguna, que tales limitaciones no son aplicables al intelecto
humano. Sin embargo, y o no creo que esta posibilidad pueda rechazarse tan
alegremente.
Cuando se plantea a una de estas máquinas la pregunta crítica adecuada y nos da
una respuesta concreta, sabemos que la respuesta es incorrecta y esto nos da
cierta sensación de superioridad. ¿Es una sensación ilusoria? Sin duda es lo
bastante legítima, pero y o no creo que hay a que atribuirle demasiada
importancia. También nosotros en muchas ocasiones respondemos erróneamente a
preguntas, lo cual no justifica esa enorme sensación de halago al ver que las
máquinas fallan. Además, sólo podemos sentir en este caso nuestra superioridad
en relación con la máquina concreta, objeto de nuestra frágil victoria. No es
un triunfo simultáneo frente a todas las máquinas. En resumen, habrá hombres
más listos que cualquier máquina, pero también otras máquinas más listas, y así
sucesivamente.
Los
partidarios del argumento matemático aceptarán en su may oría —creo y o— que el
juego de imitación es una buena base para la discusión. A los partidarios de
las dos primeras objeciones seguramente no les interesará ningún razonamiento.
4.
El argumento de la conciencia
Este
argumento está perfectamente expresado en un discurso conmemorativo del
profesor Jefferson, en 1949, del que cito: « Hasta que una máquina sea capaz de
escribir un soneto o de componer un concierto, porque tenga la facultad de
reflexionar y sea capaz de sentir, y no por la combinación aleatoria de
símbolos, no podremos admitir que esa máquina sea igual al cerebro, en el
sentido de que no sólo los escriba, sino que sepa que los ha escrito. Ningún
mecanismo (y no hablo de una señal artificial, invención simplona) puede sentir
placer por sus logros, pena cuando se funden sus válvulas, regocijo por los
halagos, depresión por sus errores, atracción sexual, enfado o decepción cuando
no consigue lo que quiere» .
Este
argumento parece ser la negación de la validez de nuestro test. Según la
modalidad más extremada de este tipo de planteamiento, la única manera de
asegurarse de que una máquina piensa es ser la máquina y sentir el propio
pensamiento. Sólo entonces pueden exponerse tales sentimientos a todo el mundo,
pero tampoco está justificado que a nadie le importen. Según este
planteamiento, también la única manera de saber que una persona piensa es ser
esa persona concreta. De hecho, es un punto de vista solipsista. Puede que sea
el punto de vista más lógico, pero dificulta la comunicación de ideas. A puede
sentirse inclinado a creer « A piensa pero B no» , mientras que B creerá que «
B piensa pero A no» . En lugar de discutir indefinidamente este punto, mejor es
adscribirse al cortés convencionalismo de que todos piensan.
Estoy
convencido de que el profesor Jefferson no desea adoptar el punto de vista
extremo y solipsista. Probablemente se halle dispuesto a aceptar como
prueba
el juego de imitación. El test (omitiendo el jugador B) suele usarse en la
práctica bajo la denominación de examen oral para descubrir si el candidato
entiende
de verdad algo o lo « ha aprendido como un papagay o» . Escuchemos un extracto
de uno de esos exámenes orales:
Examinador:
En el primer verso de su soneto, que dice « ¿Te compararía con un día de
verano?» , ¿no sería igual, o mejor, « un día de primavera» ?
Examinado:
No rimaría.
Examinador:
¿Y « un día de invierno» ? Rima perfectamente.
Examinado:
Sí, pero a nadie le gusta que le comparen con un día de invierno.
Examinador:
¿Diría usted que Mr. Pickwick le recuerda la Navidad?
Examinado:
En cierto modo.
Examinador:
Pues Navidad es
un día de
invierno, y no
creo que a Mr.
Pickwick
le molestara la comparación.
Examinado:
Creo que bromea usted. Por día de invierno se entiende un día de invierno
genuino y no uno especial como el de Navidad.
Y
así sucesivamente. ¿Qué diría el profesor Jefferson si la máquina escritora de
sonetos fuera capaz de contestar así en el examen oral? No sé si la
consideraría accionada por « una simple señal artificial» al dar tales
respuestas, pero, si las respuestas fueran tan adecuadas y coherentes como en
el párrafo anterior, no creo que las calificara de « invención simplona» . Yo
creo que con esta expresión se intenta definir dispositivos tales como la
inclusión en la máquina de un disco de alguien que lee un soneto, dotado del
correspondiente relé que lo conecte de vez en cuando.
En
resumen, creo que a la may oría de los partidarios del argumento de la
conciencia se les podría convencer de que lo abandonaran en lugar de forzarles
a la actitud solipsista. Entonces, probablemente se inclinasen a aceptar la
prueba.
No
quisiera dar la impresión de que creo que no existe misterio en lo que se
refiere a la conciencia. Existe, por ejemplo, algo así como una paradoja en
relación con su localización. Pero no creo que hay a que solucionar
necesariamente ese misterio para responder a la cuestión que nos ocupa en este
trabajo.
5.
Argumentos de incapacidades diversas
Estos
argumentos responden al esquema: « Te aseguro que pueden hacerse máquinas que
realicen todo lo que has dicho, pero es imposible construir una máquina que
haga X» , y se citan al respecto diversas X. A continuación expongo una
selección:
«
Ser amable, ingeniosa, hermosa, amistosa» , «
poseer iniciativa, tener
sentido del humor, distinguir entre lo bueno y lo malo, cometer faltas» ,
« enamorarse, apreciar las fresas y los helados»
, « enamorar a alguien, aprender por la experiencia» , « utilizar adecuadamente
las palabras, ser objeto de su propio pensamiento» , « tener un comportamiento
tan versátil como una persona, hacer algo auténticamente nuevo» .
Generalmente
estas afirmaciones no se apoy an en razonamientos y, personalmente, creo que en
esencia se basan en el principio de la inducción científica. Una persona ve
miles de máquinas durante su vida y, por lo que ve de ellas, extrae una serie
de conclusiones generales. Son feas y cada una de ellas está ideada para una
tarea concreta; cuando se desea que ejecuten varias funciones, son inservibles,
su variedad de comportamiento es muy limitada, etc., etc. En consecuencia,
concluy e que ésas son las características de las máquinas en general. Muchas
de estas limitaciones se asocian a la escasa capacidad de almacenamiento de la
may oría de las máquinas (supongo que, en el concepto de capacidad de
almacenamiento, se incluy en en cierto modo a las máquinas distintas a las de
estado discreto. No importa la definición exacta, y a que no aspiramos a una
exactitud matemática en esta discusión). Hace unos años, cuando aún se hablaba
poco de computadoras digitales, era de esperar que su mención suscitara
incredibilidad cuando se hablaba de sus propiedades sin explicar su
construcción. Supongo que era también debido a la aplicación del principio de
inducción científica. Naturalmente esta clase de aplicación del principio suele
ser inconsciente. Cuando un niño que ha sufrido una quemadura teme al fuego y
demuestra que lo teme evitándolo, decimos que está aplicando la inducción
científica. (Naturalmente, puedo también describir su comportamiento de muchas
otras maneras). Los trabajos y las costumbres humanos no parecen constituir un
material muy adecuado para la aplicación de la inducción científica. Habría que
investigar una gran magnitud espacio-temporal para obtener resultados fiables,
pues, si no, creeremos (como la inmensa may oría de los niños ingleses) que
todo el mundo habla inglés y que es una tontería aprender francés.
Sin
embargo, conviene hacer algunas observaciones respecto de las múltiples
incapacidades que hemos citado. La incapacidad para apreciar las fresas y los
helados le habrá parecido al lector una futilidad. Puede que se construy a una
máquina que aprecie esos manjares, pero sería una imbecilidad intentarlo. Lo
importante respecto de esta incapacidad es que está destinada a aumentar el
número de incapacidades, por ejemplo, el mismo tipo de dificultad de
comunicación amistosa que se produce entre el hombre y la máquina también se da
entre un hombre blanco y otro hombre blanco, o entre un hombre negro y otro
hombre negro.
Afirmar
que las « máquinas no cometen errores» parece curioso. Se siente uno inclinado
a replicar: « ¿Y son por eso peores?» , pero adoptemos una actitud más
simpática y tratemos de comprender qué es lo que significa. Creo que esta
crítica
puede explicarse en términos del juego de imitación. Se afirma que al
preguntador le basta, para distinguir una máquina del hombre, plantear una
serie de problemas aritméticos. La máquina queda desenmascarada por su tremenda
exactitud. Así de sencillo, pero la máquina (programada para jugar el juego) no
tratará de dar las respuestas correctas a los problemas aritméticos e
introducirá deliberadamente errores de modo calculado para confundir al
preguntador. Una avería mecánica se percibirá probablemente al darse una
decisión inadecuada respecto del tipo de error aritmético a efectuar. Incluso
esta interpretación crítica no es lo bastante simpática, pero no disponemos de
espacio para extendernos más. A mí me parece que la crítica se fundamenta en
una confusión de dos tipos de error. Podemos denominarlos « errores de
funcionamiento» y « errores de conclusión» . Los errores de funcionamiento los
causa un efecto mecánico o eléctrico que obliga a la máquina a comportarse de
modo distinto a como está diseñada. En las discusiones filosóficas se ignora la
posibilidad de tales errores y se habla de « máquinas abstractas» . Estas
máquinas abstractas son ficciones matemáticas más que objetos físicos. Son, por
definición, incapaces de errores de funcionamiento. En este sentido podemos
afirmar con certeza que « las máquinas no cometen errores» . Los errores de
conclusión sólo pueden producirse cuando se atribuy e un significado a las
señales de salida de la máquina. La máquina puede, por ejemplo, imprimir
ecuaciones matemáticas, o frases en inglés. Cuando escribe una oración
incorrecta, decimos que ha cometido un error de conclusión. Evidentemente no
existe motivo para decir que una máquina no puede cometer este tipo de error.
Puede que se limite a escribir sin parar « 0 = 1» . Adoptando un ejemplo menos
pey orativo, digamos que, al estar dotada de un método para extraer
conclusiones por inducción científica, es presumible que semejante método
conduzca a veces a resultados erróneos.
A la
afirmación de que una máquina no puede ser objeto de su propio pensamiento sólo
puede contestarse si se demuestra que la máquina posee algún pensamiento
referido a algún tema. No obstante, « el tema de las operaciones de una
máquina» parece significar algo, al menos para quienes trabajan con ella. Si,
por ejemplo, la máquina trata de hallar la solución a la ecuación x2 - 40x - 11
= 0, uno no puede resistir la tentación de
calificar esta ecuación de objeto parcial del tema de la máquina en ese
momento. En este aspecto no cabe duda de que
una
máquina es su propio objeto, y a que se la puede utilizar para que contribuy a
a la confección de su propio programa, o para predecir el efecto de
alteraciones en su propia estructura. Observando los resultados de su propio
comportamiento, es capaz de modificar sus programas para efectuar determinada
tarea con may or eficacia. Son posibilidades de un futuro no muy lejano, no
sueños utópicos.
La
crítica de que una máquina no puede tener versatilidad de comportamiento es
sólo una manera de decir que no puede tener una gran
capacidad
de almacenamiento. Hasta hace relativamente poco tiempo una simple capacidad de
mil dígitos era algo extraordinario.
Las
críticas que estamos considerando suelen ser variantes enmascaradas del
argumento de la conciencia. Generalmente, si uno sostiene que una máquina puede
hacer una de esas cosas y describe la clase de método del que puede servirse,
no se logra impresionar a los detractores, pues piensan que el método (sea el
que fuere, por ser mecánico necesariamente) es algo vil. Cotéjese el paréntesis
del párrafo de Jefferson citado anteriormente.
6.
Objeción de lady Lovelace
La
información más pormenorizada sobre la máquina analítica de Babbage figura en
un informe de lady Lovelace. En él se afirma: « La Máquina Analítica no
pretende crear nada. Puede realizar lo que nosotros sepamos mandarle» (en
cursiva en el informe original). Es Hartree quien cita este párrafo, y añade:
« Esto no implica que sea imposible construir
equipo electrónico que “piense por sí solo”, o en el que, en términos
biológicos, no se pueda implantar un reflejo condicionado que sirva de base al
“aprendizaje”. Si es o no posible en principio, es una cuestión apasionante y
estimulante, esbozada en algunos de los últimos avances tecnológicos. Pero no
parecía que las máquinas construidas en aquella época tuvieran tal propiedad» .
Coincido
totalmente con Hartree al respecto. Adviértase que él no afirma que la máquina
en cuestión no posea la propiedad, sino que a lady Lovelace no le constaba que
la tuviera. Es muy posible que las máquinas en cuestión tuvieran en cierto modo
esa propiedad. Supongamos que una máquina de estado discreto tiene esa
propiedad. La Máquina Analítica era una computadora digital universal, de forma
que, si su capacidad de almacenamiento y su velocidad eran adecuados, con un
programa idóneo se la podría inducir a mimetizar la propia máquina.
Probablemente este razonamiento no se le ocurrió a la condesa ni al propio
Babbage. En cualquier caso, ellos no tenían por qué reivindicar todo lo
reivindicable.
Volveremos
a hablar del tema en el apartado de máquinas que aprenden.
Una variante
a la objeción de lady Lovelace afirma
que las máquinas
« nunca hacen nada nuevo» . Podemos parangonar
tal afirmación al refrán: « No hay nada nuevo bajo el sol» . ¿Quién puede tener
el firme convencimiento de que el « trabajo original» que se acaba de realizar
no es sino el desarrollo de la simiente que ha dejado en él el aprendizaje, o
la consecuencia de atenerse a consabidos principios generales? Otra variante
mejor de esta objeción es la de que la máquina nunca « puede sorprendernos» .
Es un desplante más directo, por lo que respondemos directamente. Las máquinas
me sorprenden muy a menudo. Fundamentalmente porque no calculo lo suficiente
para figurarme lo que van a
hacer,
o, más bien, porque, aunque calculo, lo hago de forma precipitada, descuidada y
corriendo riesgos, y me digo: « Supongo que el voltaje es aquí el mismo que
allí; bueno, supongamos que es el mismo» . Naturalmente, muchas veces me
equivoco, el resultado me sorprende, aunque, una vez finalizado el experimento,
me olvido de mis falsas suposiciones. Con esta confesión me expongo a sermones
sobre mis malas costumbres, pero no empaño mi sinceridad al dar fe de las
sorpresas que experimento.
No
pretendo con esta réplica silenciar la crítica. Probablemente puede deducirse
que tales sorpresas se deben a algún acto creativo mental por mi parte,
y nada dicen a favor de la máquina. Esto nos
obliga a volver al argumento de la conciencia, muy lejos de la idea de
sorpresa. Es un tipo de argumentación muy similar, pero quizá valga la pena
señalar que la apreciación de algo como sorprendente requiere igual « acto
mental creativo» , independientemente de que la sorpresa la cause una persona,
un libro, una máquina o lo que sea.
La
opinión de que las máquinas no pueden producir sorpresa se basa, creo y o, en
el sofisma en el que suelen incurrir particularmente filósofos y matemáticos:
la asunción de que, cuando a la mente se le presenta un hecho, todas las
consecuencias del mismo la invaden con él simultáneamente. Es una asunción muy
útil en muchas circunstancias, pero se olvida con harta facilidad de que es
falsa. Una consecuencia natural de asumirla como cierta es que se da por
sentado que no hay mérito en la simple elucidación de consecuencias a partir de
datos y principios generales.
7.
Argumento de la continuidad del sistema nervioso
Desde
luego el sistema nervioso no es una máquina de estado discreto. Un pequeño
error de información sobre la magnitud de un impulso nervioso aferente en una
neurona puede modificar considerablemente la magnitud del impulso de salida.
Puede argüirse que, precisamente por eso, no cabe posibilidad de mimetizar el
comportamiento del sistema nervioso mediante un sistema de estado discreto.
Cierto es que una máquina de estado discreto es distinta a una máquina
continua, pero, si nos ceñimos a las condiciones del juego de imitación, el
preguntador no gana nada con esa diferencia. Podemos aclarar la situación si
consideramos cualquier otra máquina continua más sencilla. Un analizador
diferencial, por ejemplo. (Un analizador diferencial es un tipo de máquina de estado
no discreto que se emplea para cierta clase de cálculos). Algunos dan la
respuesta impresa, por lo que son adecuados para intervenir en el juego. Una
computadora digital no puede predecir exactamente las respuestas que da a un
problema el analizador diferencial, pero sí puede dar la respuesta correcta.
Por ejemplo, si se pregunta el valor de π (3,1416 aproximadamente), es
razonable elegir al azar entre los valores 3'12, 3'13, 3'14, 3'15, 3'16 con las
probabilidades
de
0'05, 0'15, 0'55, 0'19, 0'06 (pongamos por caso). En tales circunstancias
resultará muy difícil para el preguntador distinguir al analizador diferencial
de la computadora digital.
8.
El argumento de la informalidad de comportamiento
No
se puede elaborar un conjunto de reglas para describir lo que una persona hace
en todas las circunstancias concebibles. Puede establecerse la regla de que,
por ejemplo, hay que detenerse al ver un semáforo rojo y continuar si se ve uno
verde, pero ¿qué sucede si, por un error, se iluminan los dos a la vez? Quizá
la persona decida que es mejor detenerse. Pero por esta decisión pueden surgir
ulteriormente dificultades. Intentar sentar reglas de conducta que cubran
cualquier eventualidad, hasta las resultantes de las luces de tráfico, parece
imposible. Estoy de acuerdo con esto.
A
partir de ello se arguy e que no podemos ser máquinas. Trataré de exponer el
argumento, pero temo no hacerle debidamente justicia. Al parecer, se desarrolla
de este modo: « Si cada persona posee un conjunto fijo de reglas de conducta
por las que rige su vida, no sería más que una máquina; pero no hay tales
reglas. Por lo tanto, las personas no pueden ser máquinas» . Es deslumbrante el
injusto medio. No creo que el argumento se plantee casi nunca así, pero estoy
convencido de que constituy e la base de la argumentación. Sin embargo, puede
darse cierta
confusión entre « reglas
de conducta» y « ley
es de
comportamiento» para
oscurecer la conclusión.
Por « reglas de conducta»
entiendo
preceptos tales como « Pare si ve luces rojas» que
uno puede cumplir
conscientemente. Por «
ley es de comportamiento» entiendo ley es
naturales
aplicables
al cuerpo humano, tales como « si le pellizcas, chilla» . Si sustituimos
« ley es de comportamiento que regulan su vida»
por « ley es de conducta por las que rige su vida» , el injusto medio deja de
ser insuperable en el argumento en cuestión, pues creemos que no sólo es cierto
que estar regulado por ley es de comportamiento implica ser una especie de
máquina (aunque no necesariamente una máquina de estado discreto), sino que, a
la inversa, ser tal máquina implica estar regulado por tales ley es. Sin
embargo, no podemos convencernos tan fácilmente de la ausencia total de ley es de
comportamiento como de la ausencia absoluta de ley es de conducta. El único
modo de descubrir tales ley es consiste en la observación científica, y no
conocemos circunstancias en las que pueda decirse: « Ya hemos buscado bastante.
No existen tales ley es» .
Podemos
demostrar más categóricamente que semejante afirmación es injustificada.
Supongamos que fuera posible con absoluta seguridad descubrir esas ley es, si
existiesen. Entonces, dada una máquina de estado discreto, no cabe duda de que
podría descubrirse, mediante la observación suficiente para predecirlas, su
comportamiento futuro, y eso dentro de un tiempo razonable,
digamos
mil años. Pero no parece ser el caso. He elaborado en la computadora de
Manchester un pequeño programa con tan sólo 1000 unidades de almacenamiento,
merced al cual, si se entrega a la máquina una cifra de dieciséis guarismos,
responde con otra de igual magnitud en dos segundos. Desafío a cualquiera a que
descubra en esas respuestas suficientes datos sobre el programa para ser capaz
de predecir cualquier respuesta a valores no probados.
9.
El argumento de la percepción extra-sensorial
Supongo
que el lector está al corriente de la idea de percepción extra-sensorial y del
significado de sus cuatro variantes: telepatía, clarividencia, precognición y
psicocinesis. Estos extraños fenómenos parecen refutar todas las ideas
cinéticas habituales, ¡Cuánto nos gustaría desacreditarlos! Pero
lamentablemente la evidencia estadística, al menos en el caso de la telepatía,
es abrumadora. Resulta difícil para cualquiera reajustar sus propias ideas para
dar cabida a estos hechos singulares, pero, una vez admitidos, no parece que
cueste mucho creer en fantasmas y espíritus. Lo primero que se nos ocurre es la
idea de que nuestros cuerpos se mueven de modo simple con arreglo a las ley es
físicas conocidas, junto a otras no descubiertas pero bastante parecidas.
Para
mí es un argumento de bastante peso. Podría argüirse que muchas teorías
científicas siguen siendo válidas en la práctica, a pesar de que contradigan la
percepción extra-sensorial, y que puede prescindirse perfectamente de ella,
pero no deja de ser un conformismo fácil; precisamente es muy de temer que no
sea el pensamiento el tipo de fenómeno en el que la percepción extra-sensorial
sea particularmente relevante.
Un
argumento más específico basado en la percepción extra-sensorial sería el
siguiente: « Juguemos al juego de imitación, teniendo por testigo a una persona
que sea buena receptora telepática y a una computadora digital. El preguntador
puede plantear preguntas de este tipo: “¿A qué palo pertenece la carta que
tengo en mi mano derecha?”. La persona, mediante telepatía o clarividencia, da
la respuesta correcta 130 veces sobre 400 cartas. La máquina sólo puede
adivinar al azar y tal vez acierte 104 veces, y así el preguntador efectúa la
identificación correcta» . Esta es una interesante posibilidad. Supongamos que
la computadora digital cuenta con un generador numérico aleatorio, es natural
que lo utilice para dar la respuesta. Pero el generador numérico aleatorio está
sujeto al poder psicocinético del preguntador y quizás esta psicocinesis sea la
causa de que la máquina acierte más veces de las que cabría esperarse de un
cálculo de probabilidades, por lo que el preguntador seguiría siendo incapaz de
efectuar la identificación correcta. Por otra parte, puede ser capaz de acertar
sin plantear preguntas, gracias a la clarividencia. Con la percepción
extra-sensorial puede suceder cualquier cosa.
Si
admitimos la telepatía, habrá que depurar la prueba. Puede considerarse la
situación similar a la que se produce si el preguntador hablara consigo mismo y
uno de los participantes estuviera escuchando con el oído en la pared. Situando
a los participantes en una « habitación a prueba de telepatía» , se
restablecerían las condiciones.
7.
Máquinas que aprenden
Habrá
comprobado el lector que no dispongo de argumento positivo alguno lo bastante
convincente para apoy ar mi tesis. Si lo tuviera, no me habría tomado tanta
molestia en exponer detalladamente las falacias de las tesis contrarias. Ahora
expondré la evidencia en favor de mi punto de vista.
Volvamos
brevemente a la objeción de lady Lovelace, quien afirmaba que la máquina sólo
puede hacer lo que nosotros le mandemos. Podríamos decir que una persona puede
« iny ectar» una idea en una máquina y que ésta respondería hasta cierto
límite, quedándose quieta a continuación, como la cuerda de un piano percutida
por un martillo. Otro símil podría ser una pila atómica de tamaño inferior al
crítico: una idea iny ectada correspondería a un neutrón que penetra desde
fuera en la pila. Cada uno de estos neutrones provoca una determinada
alteración que acaba por disiparse. Sin embargo, si aumentamos suficientemente
el tamaño de la pila, la alteración causada por el neutrón incluso irá en
aumento hasta la completa destrucción de la pila. ¿Existe un fenómeno equivalente
para las mentes, y se da también en el caso de las máquinas? En el caso de la
mente humana parece haberlo. La may oría de los cerebros parecen ser «
subcríticos» , es decir, que corresponden en esta analogía a pilas de tamaño
subcrítico. Una idea presentada a este tipo de mente, no inducirá generalmente
más que una idea por respuesta. Una reducidísima proporción de cerebros son
supercríticos. En ellos una idea da origen a toda una « teoría» formada por
ideas secundarias, terciarias y de todo orden. Las mentes animales parecen
decididamente ser subcríticas. Siguiendo la analogía, nos preguntamos: « ¿Se
puede hacer que una máquina sea supercrítica?» .
La
analogía de la « piel de cebolla» también es válida. Si consideramos las
funciones de la mente o del cerebro, observamos determinadas operaciones
explicables en términos puramente mecánicos. Lo que decimos no es aplicable a
la auténtica mente: es una especie de piel que hay que quitar si queremos verla
realmente. Pero, luego, en lo que queda, encontramos otra piel que hay que
eliminar, y así sucesivamente. Con este método, ¿llegamos con seguridad a la
mente « real» , o simplemente a la piel que no encierra nada? En tal caso toda
mente es mecánica. (De todas formas, hemos explicado y a que no es una máquina
de estado discreto).
Los
últimos párrafos no pretenden ser argumentos convincentes, sino más bien deben
tomarse como « una letanía destinada a inculcar una creencia» .
El
único apoy o realmente satisfactorio que puede darse a la opinión manifestada
al principio del apartado 6 es el que consiste en esperar a finales de siglo y
luego efectuar el experimento señalado. ¿Pero qué podemos decir entretanto?
¿Qué pasos hemos de dar ahora para que dé buen resultado el experimento?
Como
he dicho, el problema fundamental estriba en programar. También serán
imprescindibles progresos de ingeniería, pero creo que estarán a la altura de
las necesidades. Las estimaciones de la capacidad de almacenamiento del
cerebro
oscilan entre 1010 y 1015 dígitos binarios. Personalmente me inclino por el
valor más bajo y creo que sólo una pequeña parte se utiliza para los tipos más
elevados de pensamiento. La may or parte de esta capacidad se emplea
seguramente en la retención de impresiones visuales. Me sorprendería que se
necesitara
más de 109 para jugar bien al juego de imitación, en cualquier caso contra un
hombre ciego. (Nota: la capacidad de la Encyclopaedia Britannica,
décimoprimera
edición, es de 2×109). Una capacidad de almacenamiento de 107 sería una
posibilidad bastante real, aun con las técnicas actuales. Probablemente no será
preciso aumentar la velocidad de operación de las máquinas. Partes de las
máquinas modernas, que podríamos calificar de auténticas células nerviosas,
trabajan mil veces más rápido que éstas. Con esto se conseguiría un « margen de
seguridad» para compensar pérdidas de velocidad producidas por diversos
motivos. El problema estriba, en último extremo, en saber cómo programar estas
máquinas para jugar al juego. Con mi actual ritmo de trabajo produzco unos mil
dígitos de programa diarios; en consecuencia, unas sesenta personas, trabajando
asiduamente durante cincuenta años, podrían llevar a cabo esta tarea si no
traspapelaran nada. Parece deseable un método más expeditivo.
En
el proceso de intentar la imitación de una mente humana adulta estamos
obligados a pensar muy en serio sobre el proceso por el que se ha llegado al
estado en que se halla. Se observarán tres factores:
1. El estado inicial de la mente al nacer.
2. La educación que ha tenido.
3. Otras experiencias, aparte de la educación, a
que hay a estado sometida.
En
lugar de intentar la elaboración de un programa que imite la mente adulta, ¿por
qué no establecer uno que simule la mente infantil? Si luego la sometemos a un
curso adecuado de formación, podría obtenerse un cerebro adulto. Podemos
decir
que el cerebro infantil es como el cuaderno recién comprado en una papelería:
poco mecanismo y muchas hojas en blanco. (Mecanismo y escritura son casi
sinónimos desde nuestro punto de vista). Nuestra esperanza se funda en que hay
tan poco mecanismo en el cerebro infantil que debe resultar fácil programar
algo similar. Podemos suponer que la cantidad de trabajo formativo, en una
primera aproximación, sea muy parecida a la aplicable en el caso de un niño.
De
este modo, el problema queda dividido en dos partes: el programa infantil
y el proceso formativo. Ambos estrechamente
vinculados. No puede esperarse construir una buena máquina infantil al primer
intento; hay que experimentar enseñando a la máquina, y comprobar si aprende
bien. Luego puede probarse otra vez y ver si es mejor o peor. Evidentemente
existe una clara relación por analogía entre este proceso y el de la evolución:
Estructura
de la máquina infantil = Material hereditario Cambios de la máquina infantil =
Mutaciones Selección natural = Juicio del experimentador
Sin
embargo, es de esperar que este proceso sea más expeditivo que el de la
evolución. La supervivencia del más apto es un método lento para valorar las
ventajas. El experimentador, aplicando su inteligencia, debe ser capaz de
acelerarlo. De igual importancia es el hecho de que no está limitado por
mutaciones aleatorias. Si el experimentador descubre la causa de determinada
debilidad, puede probablemente decidir el tipo de mutación que la mejore.
A la
máquina no se le podrá aplicar exactamente el mismo proceso de aprendizaje que
a un niño. Ya que, por ejemplo, no tendrá piernas y no se le podrá ordenar que
vay a a por un cubo de carbón. Seguramente tampoco tendrá ojos. Y por mucho que
se compensen estas deficiencias con una buena ingeniería, no se podrá enviar a
la criatura a la escuela porque sería motivo de burla de sus compañeros. Habrá
que darle clases particulares, sin preocuparnos por las piernas, los ojos, etc.
El caso de Helen Keller demuestra que es posible la labor educativa a condición
de que se establezca una comunicación bilateral entre maestro y alumno por el
medio que sea.
Normalmente
asociamos castigos y recompensas al proceso educativo. Algunas máquinas
infantiles simples pueden construirse o programarse ateniéndose a ese
principio. Hay que construir la máquina de tal modo que los acontecimientos que
preceden brevemente a la aparición de la señal de castigo cuenten con mínimas
posibilidades de repetición, y que, por el contrario, la señal de recompensa
incremente la posibilidad de repetición de secuencias que la motivan. Estas
especificaciones no presuponen tipo de sentimiento alguno por parte de la
máquina. He realizado algunos experimentos con este tipo de máquina infantil y
he logrado enseñarle varias cosas, pero utilicé un método de
aprendizaje
excesivamente heterodoxo para que el experimento pueda considerarse un éxito.
El
empleo de castigos y recompensas puede a lo sumo formar parte del proceso de
aprendizaje. En términos generales, si el enseñante no dispone de otros medios
de comunicación con el alumno, la cantidad de información que éste recibe nunca
excede el número de recompensas y castigos. Cuando un niño ha aprendido
finalmente a repetir « Casabianca» , se sentirá probablemente muy afligido si
la única manera de dilucidar el texto es la técnica de las « Veinte preguntas»
y cada « NO» supone una bofetada. Por lo tanto, es necesario disponer de otros
canales de comunicación « no emocionales» . Si los hay, se puede enseñar a una
máquina por el método de premios y castigos a obedecer órdenes dadas en una
lengua determinada, es decir un lenguaje simbólico. Estas órdenes se transmiten
por canales « no emocionales» , y el empleo de dicho lenguaje disminuy e
notablemente la cantidad de castigos y premios.
Puede
existir diversidad de opiniones en cuanto a la complejidad adecuada de la
máquina infantil. Puede intentarse una construcción lo más simple posible,
coherente con los principios generales. O puede dotársela de un sistema
completo integrado de inferencia lógica, en cuy o caso el almacenamiento estará
fundamentalmente ocupado por definiciones y proposiciones. Estas proposiciones
serían de diversa índole: hechos bien establecidos, conjeturas, teoremas
matemáticamente demostrables, afirmaciones hechas por una autoridad,
expresiones con forma lógica de proposición pero de valor no creíble. Algunas
proposiciones serían « imperativas» . La máquina estaría construida de forma
que, en cuanto una imperativa se clasificara como « bien establecida» , se
produjera automáticamente la acción apropiada. Como ejemplo, supongamos que el
maestro dice a la máquina: « Ahora haz los deberes» . Esto podría dar lugar a
que « El maestro dice “Ahora haz los deberes”» quedara incluido en los hechos
bien establecidos. Otra posibilidad sería: « Todo lo que dice el maestro es
cierto» . Ambas posibilidades combinadas podrían dar por resultado que la
imperativa « Ahora haz los deberes» quedara incluida entre los hechos bien
establecidos, lo cual, con arreglo a la construcción de la máquina,
significaría que se inician realmente los deberes, pero el efecto es muy poco
satisfactorio. El proceso de inferencia que utilice la máquina tiene que
satisfacer al lógico más riguroso. Por ejemplo, no habrá jerarquía de tipos, lo
que no significa que no se produzcan falacias de tipos, semejantes al riesgo de
caer por un precipicio no señalizado. Unos imperativos adecuados (expresados
dentro de los sistemas, pero que no formen parte de las reglas del sistema),
tales como « No emplees una clase si no es una subclase de las mencionadas por
el maestro» , ejercerían la misma función que un letrero que indicara: « No
acercarse al borde» .
Las
imperativas a las que obedece una máquina sin miembros son necesariamente de
índole intelectual, como en el ejemplo citado (hacer los
deberes).
Entre dichas imperativas son importantes las que rigen el orden en que hay que
aplicar las reglas del sistema lógico correspondiente, y a que, en cada fase de
la utilización de un sistema lógico, hay una amplia alternativa de pasos que
pueden seguirse para no transgredir las reglas de ese sistema lógico. Estas
opciones marcan la diferencia entre un razonador brillante y otro torpe, pero
no la diferencia entre uno serio y otro tramposo. Las proposiciones que
conducen a las imperativas de esta clase pueden ser: « Cuando se mencione a
Sócrates, utiliza el silogismo en Bárbara» , o « Si se ha demostrado que un
método es más rápido que otro, no uses el método lento» . Algunas pueden «
basarse en una autoridad» , pero otras puede producirlas la propia máquina por
inducción científica, por ejemplo.
La
idea de una máquina que aprende puede parecer paradójica a algunos lectores.
¿Cómo pueden cambiarse las reglas de operación de la máquina? Estas deben
especificar punto por punto cómo debe reaccionar la máquina independientemente
de su historia y al margen de los cambios que experimente. Por lo tanto, las
reglas son bastante invariables con respecto al tiempo. Y es bien cierto. La
explicación de la paradoja consiste en que las reglas que cambian en el proceso
de aprendizaje son de un tipo menos pretencioso y sólo tienen validez efímera.
El lector puede establecer un paralelismo con la Constitución de los Estados
Unidos.
Una
característica importante de la máquina que aprende es la de que el profesor
ignora muchas veces la may oría de los procesos internos, aunque hasta cierto
punto sea capaz de predecir el comportamiento de su alumno. Esto es tanto más
aplicable a la formación ulterior de una máquina que tenga por origen una
máquina infantil con un diseño (o programa) perfectamente experimentado.
Situación muy distinta al procedimiento normal de emplear una máquina para
hacer cálculos, y a que el objeto, en este caso, consiste en disponer de una
imagen mental clara del estado de la máquina en cada momento de la computación.
Este propósito sólo es alcanzable con una imposición. La opinión de que « la
máquina sólo hace lo que queramos que haga parece extraña a la vista de lo
expuesto» . La may oría de los programas que podemos introducir en la máquina
la hará hacer algo que no entendemos o que consideramos como comportamiento
totalmente aleatorio. El comportamiento inteligente consiste probablemente en
una desviación del comportamiento absolutamente disciplinado que implica la
computación, aunque relativamente leve y sin que provoque un comportamiento
aleatorio o loops repetitivos inútiles. Otro importante resultado de la
preparación de una máquina para que intervenga en el juego de imitación, merced
a un proceso de enseñanza y aprendizaje, radica en que la « falibilidad humana»
suele quedar descartada de una forma bastante natural, sin necesidad de «
entrenamiento» especial. Los procesos que se aprenden no procuran una certeza absoluta
de resultados; si así fuera, nunca
fallaría
su aprendizaje.
Quizá
convenga introducir un elemento aleatorio en la máquina que aprende. Un
elemento aleatorio resulta bastante útil en la búsqueda de la solución de un
problema. Supongamos, por ejemplo, que deseamos hallar un número entre 50 y 200
que sea igual al cuadrado de la suma de sus cifras; empecemos por el 51 y
sigamos con el 52 hasta encontrar la combinación justa. Otra alternativa sería
elegir números al azar hasta hallar uno que nos sirva. Este método presenta la
ventaja de que nos ahorra la necesidad de mantener el registro de los valores
que se han probado, y el inconveniente de que se corre el riesgo de probar dos
veces el mismo número, pero esto no es tan importante si hay varias soluciones.
El método sistemático presenta el inconveniente de que puede haber una serie
enorme sin solución en la región que hay que investigar en primer lugar. El
proceso de aprendizaje puede considerarse como la búsqueda de una forma de
comportamiento que satisfaga al profesor (o cualquier otro requisito). Como
probablemente existe un gran número de soluciones satisfactorias, el método
aleatorio parece mejor que el sistemático. Se advertirá que es el que
interviene en el proceso análogo de la evolución, y que en ella no es posible
el método sistemático. ¿Cómo sería posible conservar el registro de las
distintas combinaciones genéticas ensay adas para evitar probarlas de nuevo?
Esperemos
que las máquinas lleguen a competir con el hombre en todos los campos puramente
intelectuales. ¿Pero cuáles son los mejores para empezar? También es una ardua
decisión. Muchos piensan que lo mejor es una actividad de naturaleza tan
abstracta como jugar al ajedrez. También puede sostenerse que lo óptimo sería
dotar a la máquina de los mejores órganos sensoriales posibles y luego
enseñarla a entender y a hablar inglés. Es un proceso que podría hacerse con
arreglo al aprendizaje normal de un niño: se señalan los objetos, se los
nombra, etc. Vuelvo a insistir en que ignoro la respuesta adecuada; creo que
hay que experimentar los dos enfoques.
Sólo
podemos prever el futuro inmediato, pero de lo que no cabe duda es de que hay
mucho por hacer.
INGLÉS
1.
The Imitation Game
I
propose to consider the question, « Can machines think?» . This should begin
with definitions of the meaning of the terms « machine» and « think» . The
definitions might be framed so as to reflect so far as possible the normal use
of the words, but this attitude is dangerous. If the meaning of the words «
machine» and « think» are to be found by examining how they are commonly used
it is difficult to escape the conclusion that the meaning and the answer to the
question,
« Can machines think?» is to be sought in a
statistical survey such as a Gallup poll. But this is absurd. Instead of
attempting such a definition I shall replace the question by another, which is
closely related to it and is expressed in relatively unambiguous words.
The
new form of the problem can be described in terms of a game which we call the «
imitation game» . It is play ed with three people, a man (A), a woman (B), and
an interrogator (C) who may be of either sex. The interrogator stay s in a room
apart front the other two. The object of the game for the interrogator is to
determine which of the other two is the man and which is the woman. He knows
them
by labels X and Y, and at the end of the game he say s either « X is A and Y is
B» or « X is B and Y is A» . The interrogator is allowed to put questions to A
and B thus:
C:
Will X please tell me the length of his or her hair?
Now
suppose X is actually A, then A must answer. It is A’s object in the game to
try and cause C to make the wrong identification. His answer might therefore
be: « My hair is shingled, and the longest strands are about nine inches long»
.
In
order that tones of voice may not help the interrogator the answers should be
written, or better still, ty pewritten. The ideal arrangement is to have a
teleprinter communicating between the two rooms. Alternatively the question and
answers can be repeated by an intermediary. The object of the game for the
third play er (B) is to help the interrogator. The best strategy for her is
probably to give truthful answers. She can add such things as « I am the woman,
don’t listen to him!» to her answers, but it will avail nothing as the man can
make similar remarks.
We
now ask the question, « What will happen when a machine takes the part of A in
this game?» . Will the interrogator decide wrongly as often when the
game
is play ed like this as he does when the game is play ed between a man and a
woman? These questions replace our original, « Can machines think?» .
2.
Critique of the New Problem
As
well as asking, « What is the answer to this new form of the question» , one
may ask, « Is this new question a worthy one to investigate?» . This latter
question we investigate without further ado, thereby cutting short an infinite
regress.
The
new problem has the advantage of drawing a fairly sharp line between the phy
sical and the intellectual capacities of a man. No engineer or chemist claims
to be able to produce a material which is indistinguishable from the human
skin. It is possible that at some time this might be done, but even supposing
this invention available we should feel there was little point in try ing to
make a
« thinking machine» more human by dressing it up
in such artificial flesh. The form in which we have set the problem reflects
this fact in the condition which prevents the interrogator from seeing or
touching the other competitors, or hearing their voices. Some other advantages
of the proposed criterion may be shown up by specimen questions and answers.
Thus:
Q: Please write me a sonnet on the subject of the
Forth Bridge.
A: Count me out on this one. I never could write
poetry.
Q: Add 34957 to 70764.
A: (Pause about 30 seconds and then give as
answer) 105621.
Q: Do y ou play chess?
A: Yes.
Q: I have K at my K1, and no other pieces. You
have only K at K6 and R at
R1.
It is y our move. What do y ou play ?
A:
(After a pause of 15 seconds) R-R8 mate.
The
question and answer method seems to be suitable for introducing almost any one
of the fields of human endeavour that we wish to include. We do not wish to
penalise the machine for its inability to shine in beauty competitions, nor to
penalise a man for losing in a race against an aeroplane. The conditions of our
game make these disabilities irrelevant. The « witnesses» can brag, if they
consider it advisable, as much as they please about their charms, strength or
heroism, but the interrogator cannot demand practical demonstrations.
The
game may perhaps be criticised on the ground that the odds are weighted too
heavily against the machine. If the man were to try and pretend to be the
machine
he would clearly make a very poor showing. He would be given away at once by
slowness and inaccuracy in arithmetic. May not machines carry out something
which ought to be described as thinking but which is very different from what a
man does? This objection is a very strong one, but at least we can say that if,
nevertheless, a machine can be constructed to play the imitation game
satisfactorily, we need not be troubled by this objection.
It
might be urged that when play ing the « imitation game» the best strategy for
the machine may possibly be something other than imitation of the behaviour of
a man. This may be, but I think it is unlikely that there is any great effect
of this kind. In any case there is no intention to investigate here the theory
of the game, and it will be assumed that the best strategy is to try to provide
answers that would naturally be given by a man.
3.
The Machines Concerned in the Game
The
question which we put in 1 will not be quite definite until we have specified
what we mean by the word « machine» . It is natural that we should wish to
permit every kind of engineering technique to be used in our machines. We also
wish to allow the possibility than an engineer or team of engineers may
construct a machine which works, but whose manner of operation cannot be
satisfactorily described by its constructors because they have applied a method
which is largely experimental. Finally, we wish to exclude from the machines
men born in the usual manner. It is difficult to frame the definitions so as to
satisfy these three conditions. One might for instance insist that the team of
engineers should be all of one sex, but this would not really be satisfactory,
for it is probably possible to rear a complete individual from a single cell of
the skin (say ) of a man. To do so would be a feat of biological technique
deserving of the very highest praise, but we would not be inclined to regard it
as a case of
« constructing a thinking machine» . This prompts
us to abandon the requirement that every kind of technique should be permitted.
We are the more ready to do so in view of the fact that the present interest in
« thinking machines» has been aroused by a particular kind of machine, usually
called an « electronic computer» or « digital computer» . Following this
suggestion we only permit digital computers to take part in our game.
This
restriction appears at first sight to be a very drastic one. I shall attempt to
show that it is not so in reality. To do this necessitates a short account of
the nature and properties of these computers. It may also be said that this
identification of machines with digital computers, like our criterion for «
thinking» , will only be unsatisfactory if (contrary to my belief), it turns
out that digital computers are unable to give a good showing in the game.
There
are already a number of digital computers in working order, and it may be
asked, « Why not try the experiment straight away ? It would be easy to satisfy
the conditions of the game. A number of interrogators could be used, and
statistics compiled to show how often the right identification was given» . The
short answer is that we are not asking whether all digital computers would do
well in the game nor whether the computers at present available would do well,
but whether there are imaginable computers which would do well. But this is
only the
short
answer. We shall see this question in a different light later.
4.
Digital Computers
The
idea behind digital computers may be explained by say ing that these machines
are intended to carry out any operations which could be done by a human
computer. The human computer is supposed to be following fixed rules; he has no
authority to deviate from them in any detail. We may suppose that these rules
are supplied in a book, which is altered whenever he is put on to a new job. He
has also an unlimited supply of paper on which he does his calculations. He may
also do his multiplications and additions on a « desk machine» , but this is
not important.
If
we use the above explanation as a definition we shall be in danger of
circularity of argument. We avoid this by giving an outline of the means by
which the desired effect is achieved. A digital computer can usually be
regarded as consisting of three parts:
1. (i) Store.
2. (ii) Executive unit.
3. (iii) Control.
The
store is a store of information, and corresponds to the human computer’s paper,
whether this is the paper on which he does his calculations or that on which
his book of rules is printed. In so far as the human computer does calculations
in his bead a part of the store will correspond to his memory.
The
executive unit is the part which carries out the various individual operations
involved in a calculation. What these individual operations are will vary from
machine to machine. Usually fairly lengthy operations can be done such as «
Multiply 3540675445 by 7076345687» but in some machines only very simple ones
such as « Write down 0» are possible.
We
have mentioned that the « book of rules» supplied to the computer is replaced
in the machine by a part of the store. It is then called the « table of
instructions» . It is the duty of the control to see that these instructions
are obey ed correctly and in the right order. The control is so constructed
that this necessarily happens.
The
information in the store is usually broken up into packets of moderately small
size. In one machine, for instance, a packet might consist of ten decimal
digits.
Numbers are assigned to the parts of the store in which the various packets of
information are stored, in some sy stematic manner. A ty pical instruction
might say : « Add the number stored in position 6809 to that in 4302 and put
the result back into the latter storage position» . Needless to say it would
not occur in the machine expressed in English. It would more likely be coded in
a form such as 6809430217. Here 17 say s which of various possible operations
is to be performed on the two numbers. In this case the operation is that
described above, viz., « Add the number…» . It will be noticed that the
instruction takes up 10 digits and so forms one packet of information, very
conveniently. The control will normally take the instructions to be obey ed in
the order of the positions in which they are stored, but occasionally an
instruction such as: « Now obey the instruction stored in position 5606, and
continue from there» may be encountered, or again: « If position 4505 contains
0 obey next the instruction stored in 6707, otherwise continue straight on» .
Instructions
of these latter ty pes are very important because they make it possible for a
sequence of operations to be replaced over and over again until some condition
is fulfilled, but in doing so to obey, not fresh instructions on each
repetition, but the same ones over and over again. To take a domestic analogy.
Suppose Mother wants Tommy to call at the cobbler’s every morning on his way to
school to see if her shoes are done, she can ask him afresh every morning.
Alternatively she can stick up a notice once and for all in the hall which he
will see when he leaves for school and which tells him to call for the shoes,
and also to destroy the notice when he comes back if he has the shoes with him
.
The
reader must accept it as a fact that digital computers can be constructed, and
indeed have been constructed, according to the principles we have described,
and that they can in fact mimic the actions of a human computer very closely.
The
book of rules which we have described our human computer as using is of course
a convenient fiction. Actual human computers really remember what they have got
to do. If one wants to make a machine mimic the behaviour of the human computer
in some complex operation one has to ask him how it is done, and then translate
the answer into the form of an instruction table. Constructing instruction
tables is usually described as « programming» . To « programme a machine to
carry out the operation A» means to put the appropriate instruction table into
the machine so that it will do A.
An
interesting variant on the idea of a digital computer is a « digital computer
with a random element» . These have instructions involving the throwing of a
die or some equivalent electronic process; one such instruction might for
instance be,
« Throw the die and put the-resulting number into
store 1000» . Sometimes such a machine is described as having free will (though
I would not use this phrase my self). It is not normally possible to determine
from observing a machine whether it has a random element, for a similar effect
can be produced by such
devices
as making the choices depend on the digits of the decimal for π.
Most
actual digital computers have only a finite store. There is no theoretical
difficulty in the idea of a computer with an unlimited store. Of course only a
finite part can have been used at any one time. Likewise only a finite amount
can have been constructed, but we can imagine more and more being added as
required. Such computers have special theoretical interest and will be called
infinitive capacity computers.
The
idea of a digital computer is an old one. Charles Babbage, Lucasian Professor
of Mathematics at Cambridge from 1828 to 1839, planned such a machine, called
the Analy tical Engine, but it was never completed. Although Babbage had all
the essential ideas, his machine was not at that time such a very attractive
prospect. The speed which would have been available would be definitely faster
than a human computer but something like 100 times slower than the Manchester
machine, itself one of the slower of the modern machines, The storage was to be
purely mechanical, using wheels and cards.
The
fact that Babbage’s Analy tical Engine was to be entirely mechanical will help
us to rid ourselves of a superstition. Importance is often attached to the fact
that modern digital computers are electrical, and that the nervous sy stem also
is electrical. Since Babbage’s machine was not electrical, and since all
digital computers are in a sense equivalent, we see that this use of
electricity cannot be of theoretical importance. Of course electricity usually
comes in where fast signalling is concerned, so that it is not surprising that
we find it in both these connections. In the nervous sy stem chemical phenomena
are at least as important as electrical. In certain computers the storage sy
stem is mainly acoustic. The feature of using electricity is thus seen to be
only a very superficial similarity. If we wish to find such similarities we
should took rather for mathematical analogies of function.
5.
Universality of Digital Computers
The
digital computers considered in the last section may be classified amongst the
« discrete-state machines» . These are the machines which move by sudden jumps
or clicks from one quite definite state to another. These states are
sufficiently different for the possibility of confusion between them to be
ignored. Strictly speaking there, are no such machines. Every thing really
moves continuously. But there are many kinds of machine which can profitably be
thought of as being discrete-state machines. For instance in considering the
switches for a lighting sy stem it is a convenient fiction that each switch
must be definitely on or definitely off. There must be intermediate positions,
but for most purposes we can forget about them . As an example of a discrete-state
machine we might consider a wheel which clicks round through 120 once a second,
but may be stopped by a ever which can be operated from outside; in addition a
lamp is to light in one of the positions of the wheel. This machine could be
described abstractly as follows. The internal state of the machine (which is
described by the position of the wheel) may be q1, q2 or q3. There is an input
signal i0 or i1 (position of lever). The internal state at any moment is
determined by the last state and input signal according to the table:
The
output signals, the only externally visible indication of the internal state
(the light) are described by the table:
This
example is ty pical of discrete-state machines. They can be described by such
tables provided they have only a finite number of possible states.
It
will seem that given the initial state of the machine and the input signals it
is alway s possible to predict all future states. This is reminiscent of
Laplace’s view that from the complete state of the universe at one moment of
time, as described by the positions and velocities of all particles, it should
be possible to predict all future states. The prediction which we are
considering is, however, rather nearer to practicability than that considered
by Laplace. The sy stem of the « universe as a whole» is such that quite small
errors in the initial conditions can have an overwhelming effect at a later
time. The displacement of a single electron by a billionth of a centimetre at
one moment might make the difference between a man being killed by an avalanche
a y ear later, or escaping. It is an essential property of the mechanical sy
stems which we have called « discrete-state machines» that this phenomenon does
not occur. Even when we consider the actual phy sical machines instead of the
idealised machines, reasonably accurate knowledge of the state at one moment y
ields reasonably accurate knowledge any number of steps later.
As
we have mentioned, digital computers fall within the class of discrete-state
machines. But the number of states of which such a machine is capable is
usually enormously large. For instance, the number for the machine now working
at Manchester is about 2 165,000, i.e., about 10 50,000. Compare this with our
example of the clicking wheel described above, which had three states. It is
not difficult to see why the number of states should be so immense. The
computer includes a store corresponding to the paper used by a human computer.
It must be possible to write into the store any one of the combinations of sy
mbols which might have been written on the paper. For simplicity suppose that
only digits from 0 to 9 are used as sy mbols. Variations in handwriting are
ignored. Suppose the computer is allowed 100 sheets of paper each containing 50
lines each with room for 30 digits. Then the number of states is 10 100x50x30
i.e., 10 150,000. This is about the number of states of three Manchester
machines put together. The logarithm to the base two of the number of states is
usually called the « storage capacity » of the machine. Thus the Manchester
machine has a storage capacity of about 165,000 and the wheel machine of our
example about 1.6. If two machines are put together their capacities must be
added to obtain the capacity of the resultant machine. This leads to the
possibility of statements such as « The Manchester machine contains 64 magnetic
tracks each with a capacity of 2560, eight electronic tubes with a capacity of
1280. Miscellaneous storage amounts to about 300 making a total of 174,380» .
Given
the table corresponding to a discrete-state machine it is possible to predict
what it will do. There is no reason why this calculation should not be
carried
out by means of a digital computer. Provided it could be carried out
sufficiently quickly the digital computer could mimic the behavior of any
discrete-state machine. The imitation game could then be play ed with the
machine in question (as B) and the mimicking digital computer (as A) and the
interrogator would be unable to distinguish them . Of course the digital
computer must have an adequate storage capacity as well as working sufficiently
fast. Moreover, it must be programmed afresh for each new machine which it is
desired to mimic.
This
special property of digital computers, that they can mimic any discrete-state
machine, is described by say ing that they are universal machines. The
existence of machines with this property has the important consequence that,
considerations of speed apart, it is unnecessary to design various new machines
to do various computing processes. They can all be done with one digital
computer, suitably programmed for each case. It ’ill be seen that as a
consequence of this all digital computers are in a sense equivalent.
We
may now consider again the point raised at the end of §3. It was suggested
tentatively that the question, « Can machines think?» should be replaced by «
Are there imaginable digital computers which would do well in the imitation
game?» . If we wish we can make this superficially more general and ask « Are
there discrete-state machines which would do well?» . But in view of the
universality property we see that either of these questions is equivalent to
this, « Let us fix our attention on one particular digital computer C. Is it
true that by modify ing this computer to have an adequate storage, suitably
increasing its speed of action, and providing it with an appropriate programme,
C can be made to play satisfactorily the part of A in the imitation game, the
part of B being taken by a man?» .
6.
Contrary Views on the Main Q uestion
We
may now consider the ground to have been cleared and we are ready to proceed to
the debate on our question, « Can machines think?» and the variant of it quoted
at the end of the last section. We cannot altogether abandon the original form
of the problem, for opinions will differ as to the appropriateness of the
substitution and we must at least listen to what has to be said in this
connexion.
It
will simplify matters for the reader if I explain first my own beliefs in the
matter. Consider first the more accurate form of the question. I believe that
in about fifty y ears’ time it will be possible, to programme computers, with a
storage
capacity of about 109, to make them play the imitation game so well that an
average interrogator will not have more than 70 per cent chance of making the
right identification after five minutes of questioning. The original question,
« Can machines think?» . I believe to be too meaningless to deserve discussion.
Nevertheless I believe that at the end of the century the use of words and
general educated opinion will have altered so much that one will be able to
speak of machines thinking without expecting to be contradicted. I believe
further that no useful purpose is served by concealing these beliefs. The
popular view that scientists proceed inexorably from well-established fact to
well-established fact, never being influenced by any improved conjecture, is
quite mistaken. Provided it is made clear which are proved facts and which are
conjectures, no harm can result. Conjectures are of great importance since they
suggest useful lines of research.
I
now proceed to consider opinions opposed to my own.
(1)
The Theological Objection
Thinking
is a function of man’s immortal soul. God has given an immortal soul to every
man and woman, but not to any other animal or to machines. Hence no animal or
machine can think.
I am
unable to accept any part of this, but will attempt to reply in theological
terms. I should find the argument more convincing if animals were classed with
men, for there is a greater difference, to my mind, between the ty pical
animate and the inanimate than there is between man and the other animals. The
arbitrary
character
of the orthodox view becomes clearer if we consider how it might appear to a
member of some other religious community. How do Christians regard the Moslem
view that women have no souls? But let us leave this point aside and return to
the main argument. It appears to me that the argument quoted above implies a
serious restriction of the omnipotence of the Almighty. It is admitted that
there are certain things that He cannot do such as making one equal to two, but
should we not believe that He has freedom to confer a soul on an elephant if He
sees fit? We might expect that He would only exercise this power in conjunction
with a mutation which provided the elephant with an appropriately improved
brain to minister to the needs of this sort. An argument of exactly similar
form may be made for the case of machines. It may seem different because it is
more difficult to « swallow» . But this really only means that we think it
would be less likely that He would consider the circumstances suitable for conferring
a soul. The circumstances in question are discussed in the rest of this paper.
In attempting to construct such machines we should not be irreverently usurping
His power of creating souls, any more than we are in the procreation of
children: rather we are, in either case, instruments of His will providing
mansions for the souls that He creates.
However,
this is mere speculation. I am not very impressed with theological arguments
whatever they may be used to support. Such arguments have often been found
unsatisfactory in the past. In the time of Galileo it was argued that the
texts, « And the sun stood still… and hasted not to go down about a whole day »
(Joshua x. 13) and « He laid the foundations of the earth, that it should not
move at any time» (Psalm cv. 5) were an adequate refutation of the Copernican
theory. With our present knowledge such an argument appears futile. When that
knowledge was not available it made a quite different impression.
(2)
The «Heads in the Sand» Objection
The
consequences of machines thinking would be too dreadful. Let us hope and
believe that they cannot do so."
This
argument is seldom expressed quite so openly as in the form above. But it
affects most of us who think about it at all. We like to believe that Man is in
some subtle way superior to the rest of creation. It is best if he can be shown
to be necessarily superior, for then there is no danger of him losing his
commanding position. The popularity of the theological argument is clearly
connected with this feeling. It is likely to be quite strong in intellectual
people, since they value the power of thinking more highly than others, and are
more inclined to base their belief in the superiority of Man on this power.
I do
not think that this argument is sufficiently substantial to require refutation.
Consolation would be more appropriate: perhaps this should be sought in the
transmigration
of souls.
(3)
The Mathematical Objection
There
are a number of results of mathematical logic which can be used to show that
there are limitations to the powers of discrete-state machines. The best known
of these results is known as Godel’s theorem (1931) and shows that in any
sufficiently powerful logical sy stem statements can be formulated which can
neither be proved nor disproved within the sy stem, unless possibly the sy stem
itself is inconsistent. There are other, in some respects similar, results due
to Church (1936), Kleene (1935), Rosser, and Turing (1937). The latter result
is the most convenient to consider, since it refers directly to machines,
whereas the others can only be used in a comparatively indirect argument: for
instance if Godel’s theorem is to be used we need in addition to have some
means of describing logical sy stems in terms of machines, and machines in
terms of logical sy stems. The result in question refers to a ty pe of machine
which is essentially a digital computer with an infinite capacity. It states
that there are certain things that such a machine cannot do. If it is rigged up
to give answers to questions as in the imitation game, there will be some
questions to which it will either give a wrong answer, or fail to give an
answer at all however much time is allowed for a reply. There may, of course,
be many such questions, and questions which cannot be answered by one machine
may be satisfactorily answered by another. We are of course supposing for the
present that the questions are of the kind to which an answer « Yes» or « No»
is appropriate, rather than questions such as « What do y ou think of Picasso?»
. The questions that we know the machines must fail on are of this ty pe, «
Consider the machine specified as follows… Will this machine ever answer “Yes”
to any question?» . The dots are to be replaced by a description of some
machine in a standard form, which could be something like that used in §5. When
the machine described bears a certain comparatively simple relation to the
machine which is under interrogation, it can be shown that the answer is either
wrong or not forthcoming. This is the mathematical result: it is argued that it
proves a disability of machines to which the human intellect is not subject.
The
short answer to this argument is that although it is established that there are
limitations to the Powers If any particular machine, it has only been stated,
without any sort of proof, that no such limitations apply to the human
intellect. But I do not think this view can be dismissed quite so lightly.
Whenever one of these machines is asked the appropriate critical question, and
gives a definite answer, we know that this answer must be wrong, and this gives
us a certain feeling of superiority. Is this feeling illusory ? It is no doubt
quite genuine, but I do not think too much importance should be attached to it.
We too often give wrong answers to
questions
ourselves to be justified in being very pleased at such evidence of fallibility
on the part of the machines. Further, our superiority can only be felt on such
an occasion in relation to the one machine over which we have scored our petty
triumph. There would be no question of triumphing simultaneously over all
machines. In short, then, there might be men cleverer than any given machine,
but then again there might be other machines cleverer again, and so on.
Those
who hold to the mathematical argument would, I think, mostly he willing to
accept the imitation game as a basis for discussion. Those who believe in the
two previous objections would probably not be interested in any criteria.
(4)
The Argument from Consciousness
This
argument is very well expressed in Professor Jefferson’s Lister Oration for
1949, from which I quote. « Not until a machine can write a sonnet or compose a
concerto because of thoughts and emotions felt, and not by the chance fall of
sy mbols, could we agree that machine equals brain-that is, not only write it
but know that it had written it. No mechanism could feel (and not merely
artificially signal, an easy contrivance) pleasure at its successes, grief when
its valves fuse, be warmed by flattery, be made miserable by its mistakes, be
charmed by sex, be angry or depressed when it cannot get what it wants» .
This
argument appears to be a denial of the validity of our test. According to the
most extreme form of this view the only way by which one could be sure that
machine thinks is to be the machine and to feel oneself thinking. One could
then describe these feelings to the world, but of course no one would be
justified in taking any notice. Likewise according to this view the only way to
know that a man thinks is to be that particular man. It is in fact the
solipsist point of view. It may be the most logical view to hold but it makes
communication of ideas difficult. A is liable to believe « A thinks but B does
not» whilst B believes « B thinks but A does not» . Instead of arguing
continually over this point it is usual to have the polite convention that every
one thinks.
I am
sure that Professor Jefferson does not wish to adopt the extreme and solipsist
point of view. Probably he would be quite willing to accept the imitation game
as a test. The game (with the play er B omitted) is frequently used in practice
under the name of viva voce to discover whether some one really understands
something or has « learnt it parrot fashion» . Let us listen in to a part of
such a viva voce:
Interrogator:
In the first line of y our sonnet which reads « Shall I compare thee to a
summer’s day » , would not « a spring day » do as well or better?
Witness:
It wouldn’t scan.
Interrogator:
How about « a winter’s day » ? That would scan all right.
Witness:
Yes, but nobody wants to be compared to a winter’s day.
Interrogator:
Would y ou say Mr. Pickwick reminded y ou of Christmas?
Witness:
In a way.
Interrogator:
Yet Christmas is a winter’s day, and I do not think Mr. Pickwick would mind the
comparison.
Witness:
I don’t think y ou’re serious. By a winter’s day one means a ty pical winter’s
day, rather than a special one like Christmas.
And
so on, What would Professor Jefferson say if the sonnet-writing machine was
able to answer like this in the viva voce? I do not know whether he would
regard the machine as « merely artificially signalling» these answers, but if
the answers were as satisfactory and sustained as in the above passage I do not
think he would describe it as « an easy contrivance» . This phrase is, I think,
intended to cover such devices as the inclusion in the machine of a record of
someone reading a sonnet, with appropriate switching to turn it on from time to
time.
In
short then, I think that most of those who support the argument from
consciousness could be persuaded to abandon it rather than be forced into the
solipsist position. They will then probably be willing to accept our test.
I do
not wish to give the impression that I think there is no my stery about
consciousness. There is, for instance, something of a paradox connected with
any attempt to localise it. But I do not think these my steries necessarily
need to be solved before we can answer the question with which we are concerned
in this paper.
(5)
Arguments from Various Disabilities
These
arguments take the form, « I grant y ou that y ou can make machines do all the
things y ou have mentioned but y ou will never be able to make one to do X» .
Numerous features X are suggested in this connexion I offer a selection:
Be
kind, resourceful, beautiful, friendly, have initiative, have a sense of
humour, tell right from wrong, make mistakes, fall in love, enjoy strawberries
and cream, make some one fall in love with it, learn from experience, use words
properly, be the subject of its own thought, have as much diversity of
behaviour as a man, do something really new.
No
support is usually offered for these statements. I believe they are mostly
founded on the principle of scientific induction. A man has seen thousands of
machines in his lifetime. From what he sees of them he draws a number of
general conclusions. They are ugly, each is designed for a very limited
purpose, when required for a minutely different purpose they are useless, the
variety of behaviour of any one of them is very small, etc., etc. Naturally he
concludes that these are necessary properties of machines in general. Many of
these limitations are associated with the very small storage capacity of most
machines. (I am
assuming
that the idea of storage capacity is extended in some way to cover machines
other than discrete-state machines. The exact definition does not matter as no
mathematical accuracy is claimed in the present discussion). A few y ears ago,
when very little had been heard of digital computers, it was possible to elicit
much incredulity concerning them, if one mentioned their properties without
describing their construction. That was presumably due to a similar application
of the principle of scientific induction. These applications of the principle
are of course largely unconscious. When a burnt child fears the fire and shows
that he fears it by avoiding it, it should say that he was apply ing scientific
induction. (I could of course also describe his behaviour in many other way s).
The works and customs of mankind do not seem to be very suitable material to
which to apply scientific induction. A very large part of space-time must be
investigated, if reliable results are to be obtained. Otherwise we may (as most
English Children do) decide that every body speaks English, and that it is
silly to learn French.
There
are, however, special remarks to be made about many of the disabilities that
have been mentioned. The inability to enjoy strawberries and cream may have
struck the reader as frivolous. Possibly a machine might be made to enjoy this
delicious dish, but any attempt to make one do so would be idiotic. What is
important about this disability is that it contributes to some of the other
disabilities, e.g., to the difficulty of the same kind of friendliness
occurring between man and machine as between white man and white man, or
between black man and black man.
The
claim that « machines cannot make mistakes» seems a curious one. One is tempted
to retort, « Are they any the worse for that?» . But let us adopt a more sy
mpathetic attitude, and try to see what is really meant. I think this criticism
can be explained in terms of the imitation game. It is claimed that the
interrogator could distinguish the machine from the man simply by setting them
a number of problems in arithmetic. The machine would be unmasked because of
its deadly accuracy. The reply to this is simple. The machine (programmed for
play ing the game) would not attempt to give the right answers to the
arithmetic problems. It would deliberately introduce mistakes in a manner
calculated to confuse the interrogator. A mechanical fault would probably show
itself through an unsuitable decision as to what sort of a mistake to make in
the arithmetic. Even this interpretation of the criticism is not sufficiently
sy mpathetic. But we cannot afford the space to go into it much further. It
seems to me that this criticism depends on a confusion between two kinds of
mistake. We may call them « errors of functioning» and « errors of conclusion»
. Errors of functioning are due to some mechanical or electrical fault which
causes the machine to behave otherwise than it was designed to do. In
philosophical discussions one likes to ignore the possibility of such errors;
one is therefore discussing « abstract machines» . These abstract machines are
mathematical fictions rather than
phy
sical objects. By definition they are incapable of errors of functioning. In
this sense we can truly say that « machines can never make mistakes» . Errors
of conclusion can only arise when some meaning is attached to the output
signals from the machine. The machine might, for instance, ty pe out
mathematical equations, or sentences in English. When a false proposition is ty
ped we say that the machine has committed an error of conclusion. There is
clearly no reason at all for say ing that a machine cannot make this kind of
mistake. It might do nothing but ty pe out repeatedly « 0 = 1» . To take a less
perverse example, it might have some method for drawing conclusions by
scientific induction. We must expect such a method to lead occasionally to
erroneous results.
The
claim that a machine cannot be the subject of its own thought can of course
only be answered if it can be shown that the machine has some thought with some
subject matter. Nevertheless, « the subject matter of a machine’s operations»
does seem to mean something, at least to the people who deal with it. If, for
instance, the machine was try ing to find a solution of the equation x2 - 40x
- 11 = 0 one would be tempted to describe this
equation as part of the machine’s subject matter at that moment. In this sort
of sense a machine undoubtedly can be its own subject matter. It may be used to
help in making up its own programmes, or to predict the effect of alterations
in its own structure. By observing the results of its own behaviour it can
modify its own programmes so as to achieve some purpose more effectively. These
are possibilities of the near future, rather than Utopian dreams.
The
criticism that a machine cannot have much diversity of behaviour is just a way
of say ing that it cannot have much storage capacity. Until fairly recently a
storage capacity of even a thousand digits was very rare.
The
criticisms that we are considering here are often disguised forms of the
argument from consciousness. Usually if one maintains that a machine can do one
of these things, and describes the kind of method that the machine could use,
one will not make much of an impression. It is thought that tile method
(whatever it may be, for it must be mechanical) is really rather base. Compare
the parentheses in Jefferson’s statement quoted on page 22.
(6)
Lady Lovelace’s Objection
Our
most detailed information of Babbage’s Analy tical Engine comes from a memoir
by Lady Lovelace (1842). In it she states, « The Analy tical Engine has no
pretensions to originate any thing. It can do whatever we know how to order it
to perform» (her italics). This statement is quoted by Hartree (1949) who adds:
« This does not imply that it may not be possible
to construct electronic equipment which will “think for itself” or in which, in
biological terms, one could
set
up a conditioned reflex, which would serve as a basis for “learning”. Whether
this is possible in principle or not is a stimulating and exciting question,
suggested by some of these recent developments. But it did not seem that the
machines constructed or projected at the time had this property » .
I am
in thorough agreement with Hartree over this. It will be noticed that he does
not assert that the machines in question had not got the property, but rather
that the evidence available to Lady Lovelace did not encourage her to believe
that they had it. It is quite possible that the machines in question had in a
sense got this property. For suppose that some discrete-state machine has the
property. The Analy tical Engine was a universal digital computer, so that, if
its storage capacity and speed were adequate, it could by suitable programming
be made to mimic the machine in question. Probably this argument did not occur
to the Countess or to Babbage. In any case there was no obligation on them to
claim all that could be claimed.
This
whole question will be considered again under the heading of learning machines.
A
variant of Lady Lovelace’s objection states that a machine can « never do any
thing really new» . This may be parried for a moment with the saw, « There is
nothing new under the sun» . Who can be certain that « original work» that he
has done was not simply the growth of the seed planted in him by teaching, or
the effect of following well-known general principles. A better variant of the
objection say s that a machine can never « take us by surprise» . This
statement is a more direct challenge and can be met directly. Machines take me
by surprise with great frequency. This is largely because I do not do
sufficient calculation to decide what to expect them to do, or rather because,
although I do a calculation, I do it in a hurried, slipshod fashion, taking
risks. Perhaps I say to my self, « I suppose the Voltage here ought to he the
same as there: any way let’s assume it is» . Naturally I am often wrong, and
the result is a surprise for me for by the time the experiment is done these
assumptions have been forgotten. These admissions lay me open to lectures on
the subject of my vicious way s, but do not throw any doubt on my credibility
when I testify to the surprises I experience.
I do
not expect this reply to silence my critic. He will probably say that such
surprises are due to some creative mental act on my part, and reflect no credit
on the machine. This leads us back to the argument from consciousness, and far
from the idea of surprise. It is a line of argument we must consider closed,
but it is perhaps worth remarking that the appreciation of something as
surprising requires as much of a « creative mental act» whether the surprising
event originates from a man, a book, a machine or any thing else.
The
view that machines cannot give rise to surprises is due, I believe, to a
fallacy to which philosophers and mathematicians are particularly subject. This
is the assumption that as soon as a fact is presented to a mind all
consequences of
that
fact spring into the mind simultaneously with it. It is a very useful
assumption under many circumstances, but one too easily forgets that it is
false. A natural consequence of doing so is that one then assumes that there is
no virtue in the mere working out of consequences from data and general
principles.
(7)
Argument from Continuity in the Nervous System
The
nervous sy stem is certainly not a discrete-state machine. A small error in the
information about the size of a nervous impulse impinging on a neuron, may make
a large difference to the size of the outgoing impulse. It may be argued that,
this being so, one cannot expect to be able to mimic the behaviour of the
nervous sy stem with a discrete-state sy stem .
It
is true that a discrete-state machine must be different from a continuous
machine. But if we adhere to the conditions of the imitation game, the
interrogator will not be able to take any advantage of this difference. The
situation can be made clearer if we consider some other simpler continuous
machine. A differential analy ser will do very well. (A differential analy ser
is a certain kind of machine not of the discrete-state ty pe used for some
kinds of calculation). Some of these provide their answers in a ty ped form,
and so are suitable for taking part in the game. It would not be possible for a
digital computer to predict exactly what answers the differential analy ser
would give to a problem, but it would be quite capable of giving the right sort
of answer. For instance, if asked to give the value of π (actually about
3.1416) it would be reasonable to choose at random between the values 3.12,
3.13, 3.14, 3.15, 3.16 with the probabilities of 0.05, 0.15, 0.55, 0.19, 0.06
(say ). Under these circumstances it would be very difficult for the
interrogator to distinguish the differential analy ser from the digital
computer.
(8)
The Argument from Informality of Behaviour
It
is not possible to produce a set of rules purporting to describe what a man
should do in every conceivable set of circumstances. One might for instance
have a rule that one is to stop when one sees a red traffic light, and to go if
one sees a green one, but what if by some fault both appear together? One may
perhaps decide that it is safest to stop. But some further difficulty may well
arise from this decision later. To attempt to provide rules of conduct to cover
every eventuality, even those arising from traffic lights, appears to be
impossible. With all this I agree.
From
this it is argued that we cannot be machines. I shall try to reproduce the
argument, but I fear I shall hardly do it justice. It seems to run something
like this:
« if each man had a definite set of rules of
conduct by which he regulated his life he would be no better than a machine.
But there are no such rules, so men cannot
be
machines» . The undistributed middle is glaring. I do not think the argument is
ever put quite like this, but I believe this is the argument used nevertheless.
There may however be a certain confusion between « rules of conduct» and « laws
of behaviour» to cloud the issue. By « rules of conduct» I mean precepts such
as
« Stop if y ou see red lights» , on which one can
act, and of which one can be conscious. By « laws of behaviour» I mean laws of
nature as applied to a man’s body such as « if y ou pinch him he will squeak» .
If we substitute « laws of behaviour which regulate his life» for « laws of
conduct by which he regulates his life» in the argument quoted the
undistributed middle is no longer insuperable. For we believe that it is not
only true that being regulated by laws of behaviour implies being some sort of
machine (though not necessarily a discrete-state machine), but that conversely
being such a machine implies being regulated by such laws. However, we cannot
so easily convince ourselves of the absence of complete laws of behaviour as of
complete rules of conduct. The only way we know of for finding such laws is
scientific observation, and we certainly know of no circumstances under which
we could say, « We have searched enough. There are no such laws» .
We
can demonstrate more forcibly that any such statement would be unjustified. For
suppose we could be sure of finding such laws if they existed. Then given a
discrete-state machine it should certainly be possible to discover by
observation sufficient about it to predict its future behaviour, and this
within a reasonable time, say a thousand y ears. But this does not seem to be
the case. I have set up on the Manchester computer a small programme using only
1,000 units of storage, whereby the machine supplied with one sixteen-figure
number replies with another within two seconds. I would defy any one to learn
from these replies sufficient about the programme to be able to predict any
replies to untried values.
(9)
The Argument from Extrasensory Perception
I
assume that the reader is familiar with the idea of extrasensory perception,
and the meaning of the four items of it, viz., telepathy, clairvoy ance,
precognition and psy chokinesis. These disturbing phenomena seem to deny all
our usual scientific ideas. How we should like to discredit them! Unfortunately
the statistical evidence, at least for telepathy, is overwhelming. It is very
difficult to rearrange one’s ideas so as to fit these new facts in. Once one
has accepted them it does not seem a very big step to believe in ghosts and
bogies. The idea that our bodies move simply according to the known laws of phy
sics, together with some others not y et discovered but somewhat similar, would
be one of the first to go.
This
argument is to my mind quite a strong one. One can say in reply that many scientific
theories seem to remain workable in practice, in spite of clashing
with
ESP; that in fact one can get along very nicely if one forgets about it. This
is rather cold comfort, and one fears that thinking is just the kind of
phenomenon where ESP may be especially relevant.
A
more specific argument based on ESP might run as follows: « Let us play the
imitation game, using as witnesses a man who is good as a telepathic receiver,
and a digital computer. The interrogator can ask such questions as “What suit
does the card in my right hand belong to?”. The man by telepathy or clairvoy
ance gives the right answer 130 times out of 400 cards. The machine can only
guess at random, and perhaps gets 104 right, so the interrogator makes the
right identification» . There is an interesting possibility which opens here.
Suppose the digital computer contains a random number generator. Then it will
be natural to use this to decide what answer to give. But then the random
number generator will be subject to the psy chokinetic powers of the interrogator.
Perhaps this psy chokinesis might cause the machine to guess right more often
than would be expected on a probability calculation, so that the interrogator
might still be unable to make the right identification. On the other hand, he
might be able to guess right without any questioning, by clairvoy ance. With
ESP any thing may happen.
If
telepathy is admitted it will be necessary to tighten our test up. The
situation could be regarded as analogous to that which would occur if the
interrogator were talking to himself and one of the competitors was listening
with his ear to the wall. To put the competitors into a « telepathy -proof
room» would satisfy all requirements.
7.
Learning Machines
The
reader will have anticipated that I have no very convincing arguments of a
positive nature to support my views. If I had I should not have taken such
pains to point out the fallacies in contrary views. Such evidence as I have I
shall now give.
Let
us return for a moment to Lady Lovelace’s objection, which stated that the
machine can only do what we tell it to do. One could say that a man can
« inject» an idea into the machine, and that it
will respond to a certain extent and then drop into quiescence, like a piano
string struck by a hammer. Another simile would be an atomic pile of less than
critical size: an injected idea is to correspond to a neutron entering the pile
from without. Each such neutron will cause a certain disturbance which
eventually dies away. If, however, the size of the pile is sufficiently
increased, tire disturbance caused by such an incoming neutron will very likely
go on and on increasing until the whole pile is destroy ed. Is there a
corresponding phenomenon for minds, and is there one for machines? There does
seem to be one for the human mind.
The majority of them seem to be
« subcritical» , i.e., to correspond in this
analogy to piles of subcritical size. An idea presented to such a mind will on
average give rise to less than one idea in reply. A smallish proportion are
supercritical. An idea presented to such a mind that may give rise to a whole «
theory » consisting of secondary, tertiary and more remote ideas. Animals minds
seem to be very definitely subcritical. Adhering to this analogy we ask, « Can
a machine be made to be supercritical?» .
The
« skin-of-an-onion» analogy is also helpful. In considering the functions of
the mind or the brain we find certain operations which we can explain in purely
mechanical terms. This we say does not correspond to the real mind: it is a
sort of skin which we must strip off if we are to find the real mind. But then
in what remains we find a further skin to be stripped off, and so on.
Proceeding in this way do we ever come to the « real» mind, or do we eventually
come to the skin which has nothing in it? In the latter case the whole mind is
mechanical. (It would not be a discrete-state machine however. We have
discussed this).
These
last two paragraphs do not claim to be convincing arguments. They should rather
be described as « recitations tending to produce belief» .
The
only really satisfactory support that can be given for the view expressed
at
the beginning of §6, will be that provided by waiting for the end of the
century and then doing the experiment described. But what can we say in the
meantime? What steps should be taken now if the experiment is to be successful?
As I
have explained, the problem is mainly one of programming. Advances in
engineering will have to be made too, but it seems unlikely that these will not
be adequate for the requirements. Estimates of the storage capacity of the
brain
vary
from 1010 to 1015 binary digits. I incline to the lower values and believe that
only a very small fraction is used for the higher ty pes of thinking. Most of
it is probably used for the retention of visual impressions, I should be
surprised if
more
than 109 was required for satisfactory play ing of the imitation game, at any
rate against a blind man. (Note: The capacity of the Encyclopaedia
Britannica,
11th edition, is 2 X 109). A storage capacity of 107, would be a very
practicable possibility even by present techniques. It is probably not
necessary to increase the speed of operations of the machines at all. Parts of
modern machines which can be regarded as analogs of nerve cells work about a
thousand times faster than the latter. This should provide a « margin of safety
» which could cover losses of speed arising in many way s. Our problem then is
to find out how to programme these machines to play the game. At my present
rate of working I produce about a thousand digits of programme a day, so that
about sixty workers, working steadily through the fifty y ears might accomplish
the job, if nothing went into the wastepaper basket. Some more expeditious
method seems desirable.
In
the process of try ing to imitate an adult human mind we are bound to think a
good deal about the process which has brought it to the state that it is in. We
may notice three components:
(a) The initial state of the mind, say at birth,
(b) The education to which it has been subjected,
(c) Other experience, not to be described as
education, to which it has been subjected.
Instead
of try ing to produce a programme to simulate the adult mind, why not rather
try to produce one which simulates the child’s? If this were then subjected to
an appropriate course of education one would obtain the adult brain. Presumably
the child brain is something like a notebook as one buy s it from the
stationer’s. Rather little mechanism, and lots of blank sheets. (Mechanism and
writing are from our point of view almost sy nony mous). Our hope is that there
is so little mechanism in the child brain that something like it can be easily
programmed. The amount of work in the education we can assume, as a first
approximation, to be much the same as for the human child.
We
have thus divided our problem into two parts. The child programme and the
education process. These two remain very closely connected. We cannot expect to
find a good child machine at the first attempt. One must experiment with
teaching one such machine and see how well it learns. One can then try another
and see if it is better or worse. There is an obvious connection between this
process and evolution, by the identifications
Structure
of the child machine = hereditary material
Changes
of the child machine = mutation,
Natural
selection = judgment of the experimenter
One
may hope, however, that this process will be more expeditious than evolution.
The survival of the fittest is a slow method for measuring advantages. The
experimenter, by the exercise of intelligence, should he able to speed it up.
Equally important is the fact that he is not restricted to random mutations. If
he can trace a cause for some weakness he can probably think of the kind of
mutation which will improve it.
It
will not be possible to apply exactly the same teaching process to the machine
as to a normal child. It will not, for instance, be provided with legs, so that
it could not be asked to go out and fill the coal scuttle. Possibly it might
not have ey es. But however well these deficiencies might be overcome by clever
engineering, one could not send the creature to school without the other
children making excessive fun of it. It must be given some tuition. We need not
be too concerned about the legs, ey es, etc. The example of Miss Helen Keller
shows that education can take place provided that communication in both
directions between teacher and pupil can take place by some means or other.
We
normally associate punishments and rewards with the teaching process. Some
simple child machines can be constructed or programmed on this sort of
principle. The machine has to be so constructed that events which shortly
preceded the occurrence of a punishment signal are unlikely to be repeated,
whereas a reward signal increased the probability of repetition of the events
which led up to it. These definitions do not presuppose any feelings on the
part of the machine, I have done some experiments with one such child machine,
and succeeded in teaching it a few things, but the teaching method was too
unorthodox for the experiment to be considered really successful.
The
use of punishments and rewards can at best be a part of the teaching process.
Roughly speaking, if the teacher has no other means of communicating to the
pupil, the amount of information which can reach him does not exceed the total
number of rewards and punishments applied. By the time a child has learnt to
repeat « Casabianca» he would probably feel very sore indeed, if the text could
only be discovered by a « Twenty Questions» technique, every « NO» taking the
form of a blow. It is necessary therefore to have some other
« unemotional» channels of communication. If
these are available it is possible to teach a machine by punishments and
rewards to obey orders given in some language, e.g., a sy mbolic language.
These orders are to be transmitted through the « unemotional» channels. The use
of this language will diminish greatly the number of punishments and rewards
required.
Opinions
may vary as to the complexity which is suitable in the child machine. One might
try to make it as simple as possible consistently with the general principles.
Alternatively one might have a complete sy stem of logical inference « built
in» . In the latter case the store would be largely occupied with definitions
and propositions. The propositions would have various kinds of status, e.g.,
well-established facts, conjectures, mathematically proved theorems, statements
given by an authority, expressions having the logical form of
proposition but not belief-value. Certain propositions may be described as
« imperatives» . The machine should be so
constructed that as soon as an imperative is classed as « well established» the
appropriate action automatically takes place. To illustrate this, suppose the
teacher say s to the machine, « Do y our homework now» . This may cause «
Teacher say s “Do y our homework now”» to be included amongst the
well-established facts. Another such fact might be,
« Every thing that teacher say s is true» .
Combining these may eventually lead to the imperative, « Do y our homework now»
, being included amongst the well-established facts, and this, by the
construction of the machine, will mean that the homework actually gets started,
but the effect is very satisfactory. The processes of inference used by the
machine need not be such as would satisfy the most exacting logicians. There
might for instance be no hierarchy of ty pes. But this need not mean that ty pe
fallacies will occur, any more than we are bound to fall over unfenced cliffs.
Suitable imperatives (expressed within the sy stems, not forming part of the
rules of the sy stem) such as « Do not use a class unless it is a subclass of
one which has been mentioned by teacher» can have a similar effect to « Do not
go too near the edge» .
The
imperatives that can be obey ed by a machine that has no limbs are bound to be
of a rather intellectual character, as in the example (doing homework) given
above. Important amongst such imperatives will be ones which regulate the order
in which the rules of the logical sy stem concerned are to be applied. For at
each stage when one is using a logical sy stem, there is a very large number of
alternative steps, any of which one is permitted to apply, so far as obedience
to the rules of the logical sy stem is concerned. These choices make the
difference between a brilliant and a footling reasoner, not the difference
between a sound and a fallacious one. Propositions leading to imperatives of
this
kind
might be « When Socrates is mentioned, use the sy llogism in Barbara» or
« If one method has been proved to be quicker
than another, do not use the slower method» . Some of these may be « given by
authority » , but others may be
produced
by the machine itself, e.g. by scientific induction.
The
idea of a learning machine may appear paradoxical to some readers. How can the
rules of operation of the machine change? They should describe completely how
the machine will react whatever its history might be, whatever changes it might
undergo. The rules are thus quite time-invariant. This is quite true. The
explanation of the paradox is that the rules which get changed in the learning
process are of a rather less pretentious kind, claiming only an ephemeral
validity. The reader may draw a parallel with the Constitution of the United
States.
An
important feature of a learning machine is that its teacher will often be very
largely ignorant of quite what is going on inside, although he may still be
able to some extent to predict his pupil’s behavior. This should apply most
strongly to the later education of a machine arising from a child machine of
well-tried design (or programme). This is in clear contrast with normal
procedure when using a machine to do computations one’s object is then to have
a clear mental picture of the state of the machine at each moment in the
computation. This object can only be achieved with a struggle. The view that «
the machine can only do what we know how to order it to do» , appears strange
in face of this. Most of the programmes which we can put into the machine will
result in its doing something that we cannot make sense (if at all, or which we
regard as completely random behaviour). Intelligent behaviour presumably
consists in a departure from the completely disciplined behaviour involved in
computation, but a rather slight one, which does not give rise to random
behaviour, or to pointless repetitive loops. Another important result of
preparing our machine for its part in the imitation game by a process of
teaching and learning is that « human fallibility » is likely to be omitted in
a rather natural way, i.e., without special « coaching» . (The reader should
reconcile this with the point of view on pages 23 and 24). Processes that are
learnt do not produce a hundred per cent certainty of result; if they did they
could not be unlearnt.
It
is probably wise to include a random element in a learning machine. A random
element is rather useful when we are searching for a solution of some problem .
Suppose for instance we wanted to find a number between 50 and 200 which was
equal to the square of the sum of its digits, we might start at 51 then try 52
and go on until we got a number that worked. Alternatively we might choose
numbers at random until we got a good one. This method has the advantage that
it is unnecessary to keep track of the values that have been tried, but the
disadvantage that one may try the same one twice, but this is not very
important if there are several solutions. The sy stematic method has the
disadvantage that there may be an enormous block without any solutions in the
region which has to be investigated first. Now the learning process may be
regarded as a search for a form of behaviour which will satisfy the teacher (or
some other criterion). Since
there
is probably a very large number of satisfactory solutions the random method
seems to be better than the sy stematic. It should be noticed that it is used
in the analogous process of evolution. But there the sy stematic method is not
possible. How could one keep track of the different genetical combinations that
had been tried, so as to avoid try ing them again?
We
may hope that machines will eventually compete with men in all purely
intellectual fields. But which are the best ones to start with? Even this is a
difficult decision. Many people think that a very abstract activity, like the
play ing of chess, would be best. It can also be maintained that it is best to
provide the machine with the best sense organs that money can buy, and then
teach it to understand and speak English. This process could follow the normal
teaching of a child. Things would be pointed out and named, etc. Again I do not
know what the right answer is, but I think both approaches should be tried.
We
can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to
be done.
ALAN
MATHISON TURING (Paddington, Londres, 23 de junio de 1912 - Wilmslow, Cheshire,
7 de junio de 1954). Fue un matemático, lógico, científico de la computación,
criptógrafo y filósofo británico.
Es
considerado uno de los padres de la ciencia de la computación siendo el
precursor de la informática moderna. Proporcionó una influy ente formalización
de los conceptos de algoritmo y computación: la máquina de Turing. Formuló su
propia versión de la hoy ampliamente aceptada Tesis de Church-Turing.
Nació
en Londres (Gran Bretaña), desde muy temprana edad Turing demostró su
inteligencia. A los 3 años tenía una inusual capacidad para recordar palabras y
a los 8 años se interesó por la química montando un laboratorio en su casa. Con
13 años ingresó en la escuela Sherborne, en la que y a demostraba su facilidad
para las matemáticas, teniendo una gran capacidad para realizar cálculos
mentalmente.
Obtuvo
una beca para estudiar en la universidad de Cambridge, en donde se graduó de la
licenciatura de matemáticas con honores en 1934. En abril de 1936, publicó el
artículo « On computable numbers, with an application to the
Entscheidungsproblem» en el que introduce el concepto de algoritmo y de máquina
de Turing. Este artículo da respuesta (negativa) al problema de la decisión
formulada por Hilbert en 1900, probando que existen problemas sin solución
algorítmica y es uno de los cimientos más importantes de la teoría de la
computación.
En
septiembre de 1936, Turing ingresó en la universidad de Princeton (EE.UU.). Su
artículo atrajo la atención de uno de los científicos más destacados de la
época, John von Neumann, quien le ofreció una beca en el Instituto de Estudios
Avanzados. Turing obtuvo su doctorado en matemáticas en 1938. Tras su
graduación, von Neumann le ofreció una plaza como su asistente, pero Turing
rechazó la oferta y volvió a Inglaterra, en donde vivió de una beca
universitaria mientras estudiaba filosofía de las matemáticas entre 1938 y
1939.
En
1939, con el comienzo de la Segunda Guerra Mundial, Turing fue reclutado por el
ejército británico para descifrar los códigos emitidos por la máquina Enigma
utilizada por los alemanes. En el deseo de obtener mejores máquinas
descifradoras, se comenzó a construir la primera computadora electrónica,
llamada Colossus, bajo la supervisión de Turing, se construy eron 10 unidades,
y la primera empezó a operar en 1943. Por su trabajo en el Colossus, Turing
recibió la Orden del Imperio Británico en 1946.
En
1944, Turing fue contratado por el Laboratorio Nacional de Física (NLP) para
competir con el proy ecto americano EDVAC, de von Neumann. Turing ejerció como
Oficial Científico Principal a cargo del Automatic Computing Engine (ACE).
Hacia 1947, Turing concibió la idea de las redes de cómputo y el concepto de
subrutina y biblioteca de software. También describió las ideas básicas de lo
que hoy se conoce como red neuronal. Abandonó la NLP en 1948.
Turing
se adelantó al proy ecto de construcción de un ordenador de acuerdo con la
arquitectura de von Neumann. El Manchester Mark I, estuvo acabado en 1948 antes
que el EDVAC. Turing diseñó para esta máquina un lenguaje de programación
basado en el código empleado por los teletipos.
Otro
de los campos de investigación de Turing fue la inteligencia artificial, se
puede decir que esta disciplina nació a partir del artículo titulado «
Computing Machinery and Inteligence» publicado por Turing en 1950. Es muy
famosa la primera frase de este artículo: « Propongo considerar la siguiente
cuestión: ¿Pueden pensar las máquinas?» . Turing propuso un método llamado el
test de Turing para determinar si las máquinas podrían tener la capacidad de
pensar.
En
1951, es nombrado miembro de la Sociedad Real de Londres por sus contribuciones
científicas. Y en su honor, la Association for Computing Machinery llama «
Turing Award» a su premio más importante, el cual se otorga desde 1966 a los
expertos que han realizado las may ores contribuciones al avance de la
computación.
La
carrera de Turing terminó súbitamente después de ser procesado por ser
homosexual. Turing se suicidó dos años después de su condena.
El
24 de diciembre de 2013, la reina Isabel II de Inglaterra promulgó el edicto
por
el que se exoneró oficialmente al matemático, quedando anulados todos los
cargos en su contra.
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