© Libro N° 6139. La
Superfluidez. Landau. La Física Que Surgió Del Frío. Navarro Faus, Jesus. Emancipación. Junio 22 de
2019.
Título
original: © La Superfluidez. Landau. La Física Que Surgió Del Frío.
Jesus Navarro Faus
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La Superfluidez. Landau. La
Física Que Surgió Del Frío. Jesus Navarro Faus
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La Superfluidez
LANDAU
La Física Que Surgió Del Frío
Jesus Navarro Faus
CONTENIDO
Introducción
La
formación de un físico soviético
Historias
de frío y de fases
El
líquido superfluido
Los
líquidos de fermiones
Un
físico global
Lecturas
recomendadas
Introducción
En
1929, cuando tenía veintiún años, Lev Davidovitch Landau decía a sus amigos que
había nacido demasiado tarde, porque las mujeres más guapas ya estaban casadas
y las teorías físicas más importantes ya habían sido descubiertas. Esta broma
refleja dos aspectos opuestos de su personalidad. Por un lado, su enorme
timidez y su inseguridad en el trato con las muyeres, y en general con los
demás, lo que en gran medida se debía a su precocidad. Después de una infancia
bastante solitaria, Landau ingresó en la universidad con solo catorce años,
entre estudiantes mayores y más maduros que él. Un adolescente larguirucho y
desgarbado tema pocas posibilidades de atraer a sus compañeras de mayor edad.
Pero, por otro lado, esta misma precocidad hacía que tuviera una enorme
confianza en sí mismo en todo lo relacionado con la física, un terreno en el
que se sentía superior a sus demás compañeros. Landau era consciente de sus
dotes especiales para plantear y resolver problemas difíciles en cualquier
campo de la física, para analizar con total precisión desde el aspecto
científico las ideas e hipótesis que se le plantearan.
Las teorías físicas a las que hacía referencia
eran, claro está, la relatividad y la mecánica cuántica Fueron creadas para
entender problemas que aparentemente no tenían consecuencias prácticas, como la
invariancia de las leyes físicas o las propiedades de átomos y moléculas. Sin
embargo, nuestro mundo actual no sería el que es sin el desarrollo de estas
teorías. Por poner solo algunos ejemplos, se ha estimado que en tomo al 30% del
producto interior bruto de Estados Unidos tiene su origen en aplicaciones de la
mecánica cuántica, como ordenadores, teléfonos móviles, láseres, etcétera. Y
sin la relatividad, los sistemas de posicionamiento global (GPS) no serían tan
precisos.
La relatividad fue obra de una sola persona,
Albert Einstein, quien elaboró la teoría restringida en 1905 y la teoría
general en 1914. En cambio, la mecánica cuántica fue una empresa colectiva en
la que intervinieron muchos científicos, incluido Einstein. Se inició en 1900
con la hipótesis de Planck y culminó en 1925-1926 con la versión matricial de
Heisenberg, Jordán y Born, y la versión ondulatoria de Schrödinger. Son dos
versiones equivalentes de la teoría rigurosa general que llamamos mecánica
cuántica Siendo estudiante en la Universidad de Leningrado, Landau quedó
fascinado por la simplicidad y belleza de las teorías de Einstein. En cuanto a
la mecánica cuántica, la aprendió al mismo tiempo que se desarrollaba, leyendo
los artículos publicados por sus creadores, y aunque él mismo publicó, siendo
aún estudiante, algunos artículos sobre diversos aspectos de la nueva teoría,
Landau se encontró ante una teoría prácticamente elaborada y completa. No es
pues de extrañar que pensara que, de haber empezado dos o tres años antes,
habría podido ser él mismo uno de los creadores de la mecánica cuántica. Landau
nunca se interesó en el debate sobre los fundamentos e interpretación de la
mecánica cuántica, sino que se dedicó a aplicarla a una gran variedad de
problemas concretos, para poder explicar las propiedades observadas de la
materia En muchos casos fue capaz de establecer un marco teórico general que
abarca situaciones más amplias que el problema concreto que la motivó.
Se habla de física moderna, en contraposición a
la física clásica, para referirse a la relatividad y la teoría cuántica No hay
que pensar por ello que la física clásica ha quedado obsoleta, pues basta y
sobra para resolver problemas como la construcción de un rascacielos, la transmisión
de ondas electromagnéticas o para explicar el vuelo de un avión. No hay que
olvidar el aspecto acumulativo de la ciencia: cuando las hipótesis iniciales
superan un amplio conjunto de pruebas observacionales, experimentales, lógicas,
etcétera, se convierten en conocimientos permanentes o verdaderos, si se quiere
utilizar esta arriesgada palabra Son conocimientos válidos dentro de ciertos
límites, y la física moderna ha mostrado de forma precisa los límites de la
física clásica
Dos de estos límites son fácilmente
cuantificables por los valores de la velocidad de la luz y de la constante de
Planck. Cuando las velocidades típicas de un fenómeno son comparables a la
velocidad de la luz en el vacío (300000 km/s), la física clásica es
insuficiente, y es necesario el uso de la física relativista De la misma
manera, si las acciones características de un sistema (acción es el nombre que se da en física al producto de
energía y tiempo) son comparables al valor de la constante de Planck (6,6×10-34 J×s), es necesario recurrir a la física
cuántica.
En toda lógica, podemos preguntamos si estas
modernas teorías tienen también sus limitaciones. En principio, nada impide que
en un futuro más o menos próximo surjan nuevos fenómenos físicos o nuevos
conceptos que requieran de una nueva teoría que acote el dominio de validez de
la física moderna De hecho, las que de manera bastante pomposa se llaman
«teorías del todo» tienen precisamente esta ambición, integrar la mecánica
cuántica y la gravitación, y unificar las cuatro interacciones fundamentales
conocidas.
La física clásica deja también de ser válida
cuando las temperaturas en juego son «suficientemente bajas». Pero en este caso
no hay una constante universal con dimensiones de temperatura para establecer
un límite cuantitativo, pues este depende de las características del sistema
físico. De momento mantendremos la vaguedad del entrecomillado, que se irá
precisando más adelante. Naturalmente, una temperatura muy próxima al cero
absoluto será suficientemente baja Pero hay sistemas como los metales, las
estrellas llamadas enanas blancas o las estrellas de neutrones, en los que
temperaturas suficientemente tayas pueden ser de decenas de miles o incluso
millones de grados, es decir, altas o muy altas a nuestra escala Digamos de
pasada que muy a menudo se asocia la física cuántica exclusivamente con el
mundo de los átomos, moléculas, núcleos atómicos..., es decir, con sistemas
microscópicos cuyos tamaños se miden en nanómetros (1 nm= 10-9 m), o femtómetro (1 fm = 10-15 m). Implícitamente, parece darse a entender que
la física cuántica es irrelevante en sistemas macroscópicos, de escalas
mayores, cosa que no es cierta. Aparte de que la propia estabilidad de la
materia es un fenómeno cuántico, los metales y las estrellas son ejemplos de
sistemas cuánticos a escala macroscópica
Las contribuciones más importantes de Landau se
refieren a las propiedades cuánticas de sistemas macroscópicos a muy bajas
temperaturas. Recibió el premio Nobel de Física de 1962 «por sus teorías
pioneras para la materia condensada, especialmente el helio líquido». El nombre
de materia condensada se refiere a sistemas cuánticos con un gran número de
constituyentes, que interaccionan entre sí con una intensidad que dista mucho
de ser despreciable. Los sólidos y líquidos de la vida cotidiana son ejemplos
específicos de materia condensada
Pocos físicos teóricos del siglo XX merecen como
Landau el calificativo de físico global por la diversidad de campos en los que ha hecho
aportaciones significativas. Estas siguen teniendo interés actual, como queda
de manifiesto con epónimos como «diamagnetismo de Landau», «niveles de Landau»,
«espectro de Landau», «teoría de Landau sobre transiciones de fase», «teoría de
Landau sobre la superfluidez», «teoría de Landau sobre los líquidos de Fermi»,
«parámetros de Landau» o «teoría de Ginzburg-Landau sobre la
superconductividad», que aparecen en artículos científicos y libros de texto.
Sus trabajos pioneros no solo siguen nutriendo los estudios actuales sobre la materia
condensada, sino también en física nuclear, dinámica de fluidos, astrofísica,
física de plasmas, rayos cósmicos o partículas elementales.
Además de sus aportaciones a la física, Landau
dejó dos legados importantes. En primer lugar, los diez volúmenes de su
famoso Curso de Física Teórica, escritos
con su discípulo, colaborador y amigo Evgeny Lifshitz. Este curso ha sido
traducido a una veintena de lenguas y aún se sigue editando. Para muchos
estudiantes de física, es la primera ocasión de conocer el nombre de Landau. Su
otro gran legado fue la formación de una importante escuela soviética de física
teórica Tanto el Curso de Física Teórica como la escuela de Landau reflejan su visión tan
peculiar de la física, concebida como un todo, sin compartimentos estancos. La
escuela de Landau no fue, claro está, la única que existió en la URSS, ni
siquiera en física teórica. Tras la Segunda Guerra Mundial, la URSS se
convirtió en una superpotencia, especialmente en el aspecto militar, capaz de
producir armamento nuclear, misiles intercontinentales o lanzar satélites
artificiales. Es evidente que esto solo pudo conseguirse gracias a la
existencia de un nutrido grupo de científicos e ingenieros de alto nivel. No es
que no hubiese grandes científicos durante el zarismo, pero se trataba de casos
aislados. Durante los primeros años del poder soviético se creó una potente red
de instituciones formativas, científicas y técnicas, que propició la aparición
de muchos científicos e ingenieros con una excelente y sólida formación. Todo
ello permitió el rápido desarrollo industrial soviético en muchos sectores.
Pero al mismo tiempo que se impulsaba el desarrollo de la ciencia en general,
también se intentó imponer en ella una visión acorde con la doctrina oficial
del materialismo dialéctico. La física moderna corrió mejor suerte que la
genética, que fue oficialmente prohibida en 1948 como «pseudociencia burguesa»,
en favor de las ideas vernalistas de Lyssenko. La física moderna no solo
establece límites de aplicabilidad a la física clásica, sino que también
representa una ruptura radical de conceptos e ideas que parecían bien
establecidos, como el espacio, el tiempo, la causalidad, la realidad, etcétera.
Los creadores de la mecánica cuántica dedicaron mucho tiempo a debatir sus aspectos
paradójicos, como la dualidad onda- corpúsculo, el principio de
indeterminación, la causalidad, o sus consecuencias filosóficas. Este debate
sobre la interpretación de la mecánica cuántica sigue vivo en la actualidad,
alimentado por experimentos impensables hace unas décadas. Pero en la URSS de
las décadas de 1930 y 1940 el debate se hacía en otros términos, y las diversas
interpretaciones de la física moderna se consideraban como un típico producto
del idealismo burgués, que era necesario combatir. En el ambiente político de
la URSS, sobre todo durante esos años, la acusación de idealismo podía tener
consecuencias muy peligrosas según quién la hiciera Landau no se salvó de este
tipo de acusaciones, que figuran en su expediente policial.
En este libro se combinan aspectos biográficos,
históricos y divulgativos para presentar el legado científico de Landau. El
hilo conductor viene dado por sus aportaciones a la comprensión de los líquidos
cuánticos, es decir, de aquellos sistemas macroscópicos que manifiestan un
comportamiento cuántico a temperaturas suficientemente bajas. El ejemplo
paradigmático de líquido cuántico es el helio líquido, la única sustancia que
permanece en estado líquido incluso a una temperatura de cero absoluto.
Manifiesta también el fenómeno de la superfluidez, a cuya explicación
contribuyó Landau de modo esencial. También veremos con cierto detalle su
aportación, junto con Ginzburg, a la comprensión de la superconductividad, y su
teoría de los líquidos de Fermi. Para situar en su adecuado contexto la vida y
los trabajos de nuestro protagonista, se harán algunas referencias a las
instituciones científicas de la URSS y se darán algunos ejemplos para mostrar
las tensiones existentes entre la filosofía oficial y la física moderna.
· 1908. El 22 de
enero nace en Bakú (actual Azerbaiyán) Lev Davidovitch Landau.
· 1922. A los catorce
años empieza sus estudios universitarios en las facultades de Física y
Matemáticas y en la de Química de la Universidad de Bakú.
· 1924. Se traslada a
la Facultad de Física de la Universidad de Leningrado.
· 1927. Acaba sus
estudios poco antes de cumplir diecinueve años. Publica su primer artículo de
cierta importancia, «El problema del amortiguamiento en mecánica cuántica».
· 1929. Inicia un
viaje de estudios durante año y medio con visitas a los centros europeos más
importantes y los científicos más relevantes de la época.
· 1929. Publica un
artículo en el que expone su teoría sobre lo que se denominó diamagnetismo de
Landau, cuyos resultados fueron presentados en el VI Congreso Solvay por Pauli.
· 1932. Es nombrado
director del grupo de Física Teórica del Instituto Físico- Técnico de Ucrania,
en Járkov.
· 1937. Se traslada a
Moscú como director del Departamento de Física Teórica del Instituto de
Problemas Físicos.
· 1937. Es
encarcelado durante un año, acusado de actividades antisoviéticas.
· 1940. Se casa con
Concordia Terentievna Drobantseva.
· 1940. Publica el
artículo «La teoría de la superfluidez del Helio II», en el que, para explicar
el concepto de superfluidez, considera el helio líquido como una entidad
cuántica
· 1941. Durante la
Segunda Guerra Mundial, se dedica a la investigación relacionada con
explosivos.
· 1945. Nace Igor, su
único hijo. Es nombrado miembro de la Academia de Ciencias de la URSS.
· 1946-1953.
Participa en el programa nuclear soviético, que abandona a la muerte de Stalin.
· 1950. El trabajo
conjunto de Landau y Vitali Ginzburg sobre las transiciones de fase entre las
fases normal y superconductora de metales desemboca en la teoría de Ginzburg-
Landau, que explica el fenómeno de la superconductividad.
· 1956. Desarrolla la
teoría de los líquidos normales de Fermi.
· 1962. Sufre un
grave accidente de coche del que nunca se recuperó totalmente. Recibe el premio
Nobel de Física durante su estancia en el hospital.
· 1968. El 1 de abril
muere en Moscú por las secuelas del accidente.
Capítulo 1
La formación de un físico soviético
Los primeros veinte
años de la vida de Landau estuvieron marcados por dos revoluciones: en su país,
la Revolución soviética, que condicionó el panorama político internacional en
el siglo XX; en física, la revolución cuántica, que supuso un profundo cambio
conceptual y metodológico, y ha condicionado el desarrollo económico de la
sociedad. Es necesario hablar de ambas revoluciones para situar en su contexto
histórico y científico las aportaciones de Landau.
A
principios del siglo XX, Bakú, la capital de la actual república de Azerbaiyán,
era el principal centro petrolífero del Imperio ruso y uno de los más
importantes del mundo. En Bakú se había instalado la Caspian-Black Sea Joint
Stock Company, una sociedad anónima internacional creada en 1883 para extraer,
refinar y transportar el petróleo a todo el mundo. En su dirección técnica
trabajaba el ingeniero David Levovich Landau. Próximo a cumplir cuarenta años,
aún seguía soltero, lo que preocupaba a sus padres. Se les ocurrió un plan
casamentero y le sugirieron que se tomara unas vacaciones y acompañara a su
prima Ana en un breve viaje a Suiza con la intención de que surgiera la chispa
entre ellos. La prima tenía previsto ir con una amiga, Lyubov Veniaminovna
Harkavi, quien había pasado un año estudiando en Zúrich.
La época no era fácil para que las mujeres
accedieran a estudios universitarios y, como ilustra el caso de Marie Curie,
hacía falta un carácter fuerte y una gran determinación para lograrlo. Lyubov era
de una familia muy modesta, y hasta el final de sus estudios tuvo que trabajar
para costear su propia manutención. Pensó que en Suiza le sería más sencillo
ingresar en la universidad, pero su estancia en Zúrich no le satisfizo y
decidió regresar a San Petersburgo. Tuvo que batallar para conseguir el permiso
especial exigido a los judíos rusos para residir en la capital del
Imperio.
Primero se hizo comadrona, y luego ingresó en la
primera escuela femenina de Medicina, donde se graduó en 1904.
La treta de los padres de David funcionó, pero
no como habían imaginado: el hijo prefirió a la amiga de la prima y no a esta.
En 1905, Lyubov y David se casaron y se fueron a vivir a Bakú, en un céntrico y
espacioso apartamento. El 8 de agosto de 1906 nació Sofía, y el 22 de enero de
1908, nuestro protagonista, Lev, familiarmente llamado con el diminutivo Lyova.
Tal como era el uso entre las familias acomodadas, los hijos recibieron sus
primeras clases en casa con un profesor particular, bajo la supervisión de los
padres. Los niños estudiaron francés, alemán y piano. Los idiomas se le daban
bien a Landau, pero el piano era un suplicio, porque carecía de oído musical.
Más tarde, cuando acudió a la escuela, descubrió su interés por las ciencias,
sobre todo por las matemáticas, materia en la que mostró una especial capacidad
para resolver problemas de manera original.
La infancia y la adolescencia de Landau
coincidieron con una época de especial efervescencia social y política, con la
Primera Guerra Mundial, la Revolución soviética y tres años de guerra civil.
Los últimos enfrentamientos promovieron el cierre de los centros de enseñanza
durante casi un año. Al principio de su encierro forzoso en casa, Landau se
dejó llevar por la apatía y el pesimismo, llegando incluso a considerar el
suicidio, pero superó la crisis gracias a dos cosas. Por un lado, sus padres le
hicieron ver que si renunciaba al estudio tan pronto comprometería su futuro, y
este argumento hizo mella en su amor propio. Por otro, la lectura de la novela
de Stendhal El rojo y el negro :
de su protagonista, Julien Sorel, decidió imitar su lucha contra una sociedad
hostil, desarrollando una gran fuerza de voluntad y siendo artífice de su
propio destino. De alguna manera, decidió afrontar la vida con una actitud lo
más racional posible, y parece que lo consiguió. A lo largo de su existencia,
siempre se sorprendió de que a él no le afectaran los problemas y conflictos
cotidianos de la misma manera que a las demás personas.
A partir de ese momento, se dedicó intensamente
a la historia, a la poesía y, sobre todo, a las matemáticas. Se entusiasmó por
la Revolución francesa y se formó una visión romántica e idealizada de la
revolución que tenía lugar en su país. Memorizó muchas poesías, que recitaba en
voz baja o declamaba para su familia y amigos, y también aprendió por su cuenta
cálculo diferencial e integral.
Pese a ello, en la edad adulta siempre diría que
no se consideraba un niño prodigio. En 1961, durante un coloquio con
estudiantes de física en Moscú, explicaba que en la escuela sus notas eran más
bien mediocres en muchas asignaturas excepto en matemáticas.
«Todos los físicos
teóricos llegan a la ciencia a través de las matemáticas, y yo no fui una
excepción.»
Lev Davidovitch Landau.
En
abril de 1920, el Ejército rojo estableció el poder soviético en los países del
Cáucaso, creándose la República Socialista Soviética de Azerbaiyán. Landau
tenía problemas en el instituto, por su carácter rebelde y obstinado y porque
ya sabía más de lo que le podían enseñar en él. Sus padres creían que aún era
demasiado joven para ingresar en la universidad, así que decidieron inscribirlo
en un instituto técnico de economía Pero aquella no fue la mejor opción para
sus inquietudes. En 1922 ingresó en la Universidad de Bakú, matriculándose a la
vez en la Facultad de Matemáticas y Física y en la de Química. Tenía solo
catorce años, y no había completado formalmente los estudios secundarios, pero
nada de esto constituía un obstáculo. En aquellos años cualquiera podía
inscribirse en los cursos y niveles que considerara oportunos, solo bastaba
justificar el aprovechamiento y superar los exámenes de las asignaturas. Como
es de suponer, muchos de los inscritos sin estudios previos encontraron
dificultades enormes para seguir los cursos. No fue el caso de Landau, quien
había adquirido con creces los conocimientos necesarios. Llamó enseguida la
atención de sus profesores porque era capaz de resolver los problemas
planteados con gran originalidad y brillantez. En el segundo curso abandonó la
química y decidió dedicarse solo a las matemáticas y la física. Pero ese mismo
año la facultad se transformó en un centro de formación de profesores, debido
al enorme impulso que se daba en el país a favorecer la instrucción general.
Como Bakú dejó de ser el lugar más adecuado para proseguir sus estudios,
decidió continuarlos en Leningrado. La capital del Imperio ruso, San
Petersburgo, había cambiado su nombre en 1914 por el de Petrogrado, y a la
muerte de Lenin en 1924, se le dio el nuevo nombre de Leningrado en su honor.
Su universidad y sus instituciones hacían de ella el principal centro
científico de la URSS, y era la mejor opción para Landau.
La revolución soviética
El Imperio ruso era una autocracia en la que el
zar tenía poderes absolutos e ilimitados. A pesar de los intentos de
modernización, Rusia era una sociedad atrasada, en la que los campesinos, la
mayoría de la población, vivían en un régimen feudal hasta que se abolió la
servidumbre en 1861. A lo largo del siglo XIX hubo un creciente malestar
general —económico, social y político— que se traducía en revueltas, represión
y atentados. No deja de ser paradójico que en la Rusia de finales del siglo,
muchos conservadores y monárquicos propugnaran reformas, y que los sectores
moderados defendieran posturas radicales.
El clima de tensión se agravó en 1905, durante
el transcurso de la guerra contra Japón, cuando una manifestación popular en la
lejana Siberia acabó en una masacre a manos del ejército. Las reformas se
hicieron inevitables, y a finales de ese mismo año se promulgó la primera
Constitución rusa Sin embargo, todo ello fue insuficiente para resolver los
conflictos. Durante la Primera Guerra Mundial aumentó el descontento general
debido a las derrotas en el frente, la inflación, la escasez de alimentos y el
deterioro generalizado del transporte, la sanidad, el alojamiento, etcétera. En
febrero de 1917 hubo manifestaciones populares en Petrogrado, y el Gobierno dio
orden al ejército de disparar contra la multitud.
Los soldados desobedecieron y se unieron a los
manifestantes, lo que supuso el inicio de la revolución que marcó todo el siglo
XX en el mundo. El zar renunció al trono y se formó un Gobierno provisional,
derrocado en octubre de ese mismo año por el movimiento encabezado por los
bolcheviques. Una de las primeras medidas del nuevo Gobierno de los soviets,
presidido por Lenin, fue firmar, en marzo de 1918, un armisticio con los
imperios alemán, austro-húngaro y otomano para acabar con la impopular guerra,
aun a costa de importantes concesiones territoriales. Naturalmente, el
armisticio se firmó con la oposición de Gran Bretaña y Francia, los antiguos
aliados de Rusia.
La paz duró solo unos meses, pues se inició una
guerra civil que duró cerca de tres años. Partidarios del zar y muchos de los
antibolcheviques formaron el ejército blanco, con el apoyo de los antiguos
aliados de Rusia El Gobierno soviético impuso lo que se llamó comunismo
de guerra que, entre otras cosas, pasó
por la requisa forzosa de alimentos y productos agrícolas, así como la
concentración del poder político en manos de los bolcheviques.
El impulso revolucionario de 1917 produjo
cambios radicales en todos los sectores de la sociedad. En lo que se refiere a
la educación, se suprimió todo tipo de barreras formales para facilitar el
acceso de obreros y campesinos a centros que antes les estaban prácticamente
vedados. Desaparecieron los títulos académicos, considerados «reliquias del
pasado medieval». Así se explica que Landau pudiera ingresar en la universidad
a pesar de su edad y sin haber logrado los títulos que normalmente se requerían
en cualquier otro país.
Sin embargo, para que la economía prosperase,
durante los primeros años se admitió a los «especialistas burgueses», es decir,
ingenieros, universitarios, militares, médicos... aunque no fueran partidarios
de la Revolución soviética Por lo que se refiere a la ciencia, las grandes
reformas que algunos científicos habían propuesto sin éxito en los últimos años
del zarismo fueron adoptadas rápidamente por el Gobierno bolchevique. Durante
los años de la guerra civil, a pesar de la situación económica, de las
privaciones y del hambre, se puso en pie un nuevo sistema de investigación y
desarrollo. Se crearon institutos y laboratorios en tomo a grandes proyectos
interdisciplinares, que integraban a ingenieros y científicos. Se trataba de
combinar la investigación fundamental con la aplicada, con fines civiles o
militares, y relacionar ambas con la industria y la producción de nuevas
tecnologías. La Academia de Ciencias de la URSS se convirtió en la sociedad
científica más importante del país. Los nuevos institutos científicos y
técnicos dependían de la Academia, que durante bastantes años mantuvo una clara
autonomía respecto del poder político. En 1934, cuando trasladó su sede desde
Leningrado a Moscú, la Academia contaba ya con veinticinco institutos propios.
La revolución cuántica
A finales del siglo XIX, la física se basaba en
dos grandes teorías, la mecánica de Newton y el electromagnetismo de Maxwell,
cuya solidez se veía sustentada en su capacidad de explicar el mundo físico a
cualquier escala. Se predijo la existencia de nuevos planetas en el sistema
solar y fueron encontrados efectivamente allí donde los cálculos indicaban que
estarían. Se predijo la existencia de ondas electromagnéticas y fueron
confirmadas en el laboratorio, lo que dio origen a las comunicaciones por
radio. Parecía que la física podía explicarlo todo. Sin embargo, los nuevos
descubrimientos realizados a finales del siglo XIX y principios del siglo XX
plantearon un reto que no pudo ser superado por la física clásica, cuyos
límites de aplicabilidad fueron establecidos por la física moderna Resumiremos
a continuación algunas ideas de la física cuántica, para situar y apreciar las
contribuciones de Landau.
Las extrañas propiedades de la luz y los electrones
En 1900, el alemán Max Planck formuló una
hipótesis muy especial para explicar el espectro de la radiación emitida por
una cavidad al ser calentada. Supuso que la radiación de frecuencia /no puede
intercambiar con la materia cualquier valor de energía, sino que solo puede
hacerlo en cantidades discretas nhf, es decir, en múltiplos enteros de la frecuencia f de la radiación
multiplicada por una constante h, que actualmente se llama constante de Planck. Esta constante aparece muchas veces dividida por el
doble del número π, y por razones prácticas a este cociente se le ha dado un
símbolo propio: ħ (se
pronuncia hache barra) denominado constante reducida de Planck. Su valor es pequeñísimo: 10-34 en unidades del sistema internacional, o
unidades a escala humana (kilogramos, metros, segundos…). Si se iguala a cero
volveríamos a estar de nuevo en la física clásica, pero entonces no se podrían
explicar las observaciones realizadas durante los experimentos, para lo que es
necesaria la hipótesis de intercambios discretos de energía.
Einstein llevó más lejos esta hipótesis, y fue
muy consciente de sus consecuencias revolucionarias para la física. En uno de
sus famosos artículos de 1905, el que lleva por título «Sobre un punto de vista
heurístico relativo a la producción y transformación de la luz», sugirió que la
luz está formada por «cuantos de energía», por partículas que hoy
llamamos fotones. El
físico alemán pudo explicar así varios resultados, como las propiedades
observadas en el efecto fotoeléctrico, o emisión de electrones por un metal al
ser iluminado con luz ultravioleta. El estadounidense R. Millikan no estaba muy
de acuerdo con aceptar la idea de los fotones, ya que contradecía «todo lo que
sabíamos acerca de la interferencia de la luz». Llevó a cabo una serie de
experimentos muy cuidadosos con la idea inicial de refutar la hipótesis de
Einstein. Pero, tal como escribió en 1915, los resultados le llevaron «a
proclamar su indudable verificación experimental».
La hipótesis de los fotones fue confirmada
directamente en 1922 por el estadounidense A. Compton. Su experimento consistió
en hacer incidir rayos X sobre átomos, y la colisión de aquellos con los
electrones de estos se explicaba perfectamente como resultado de choques entre
los fotones de los rayos X y los electrones. La hipótesis de los fotones y su
verificación experimental planteaba una importante dificultad conceptual: ¿es
la luz una onda o un conjunto de partículas? Después de largos años de debates
y experimentos se había llegado a la conclusión de que la luz era un fenómeno
ondulatorio. Se creía que se había establecido de modo irreversible, pero la
existencia de los fotones indicaba lo contrario. En opinión de Einstein, ambas
teorías de la luz debían mantenerse, a pesar de que no haya entre ellas ninguna
conexión lógica Pensaba que se acabaría llegando a una especie de fusión de las
teorías ondulatoria y corpuscular.
En 1923, el francés Louis de Broglie sugirió que
este comportamiento dual podría aplicarse también a otros objetos, como el
electrón, al que cabría asociar una onda. De Broglie estableció que la
longitud λ (lambda) de
esta onda, y el momento lineal p (producto de la masa por la velocidad de la partícula)
están relacionados a través de la constante de Planck: pλ = h. Esta relación fue verificada en 1927 por dos
grupos distintos. Con diferentes diseños, ambos grupos observaron que los
electrones producen interferencias, el fenómeno ondulatorio por excelencia, y
confirmaron cuantitativamente la relación deducida por De Broglie. Por tanto,
no solo la luz es una cosa extraña, a veces onda a veces corpúsculo, sino que
este mismo comportamiento lo muestran los electrones y, en general, todo tipo
de objetos cuánticos, cuando no se puede despreciar el pequeñísimo valor de la
constante de Planck.
La estructura de los átomos
Cuando se descubrió el electrón en 1897 se
consideraba que el átomo, eléctricamente neutro, era una distribución de carga
eléctrica positiva en la que están incrustadas las cargas negativas de los
electrones. Pero en 1909 se realizó en Manchester un experimento que hizo
abandonar esta idea. Los resultados de Geiger y Marsden fueron explicados por
Rutherford en 1911 de la siguiente manera: en el centro del átomo existe un
núcleo central de carga positiva que contiene prácticamente toda la masa del
átomo; alrededor del núcleo hay electrones en número suficiente para asegurar
que el átomo tenga carga eléctrica nula. Sin embargo, las leyes del
electromagnetismo muestran que este modelo planetario es inestable, pues toda
carga eléctrica acelerada emite radiación y pierde energía. Un electrón que
gira alrededor del núcleo es una carga eléctrica sometida a aceleración, y por
tanto emite radiación. Como no se repone la energía emitida, los electrones
perderían su energía y colapsarían con el núcleo en un lapso muy corto de
tiempo. Y este era un problema grave: la física clásica no podía explicar la
estabilidad del átomo ni, en consecuencia, la estabilidad de la materia
El danés Niels Bohr (1885-1962) llegó a
Manchester en 1912 para hacer una estancia posdoctoral con Rutherford, y se
encontró inmerso en las discusiones sobre la estructura de los átomos. De
vuelta a Copenhague, Bohr estudió a fondo el problema. Para él era evidente
que:
[...] cualquiera
que sea la modificación de las leyes del movimiento de los electrones, parece
necesario introducir en las leyes en cuestión una cantidad ¿gena a la
electrodinámica clásica, esto es, la constante de Planck.
Postuló
que el electrón únicamente puede estar en ciertas órbitas, que llamó estacionarias,
sin emitir radiación. Pudo así calcular los valores de las frecuencias del
espectro de hidrógeno, encontrando un acuerdo muy satisfactorio con los valores
medidos. En 1914, el experimento de Frank y Hertz demostró la existencia de
estados estacionarios en los átomos. De manera que, mediante hipótesis
razonables pero no justificadas, el modelo de Bohr era capaz de hacer
predicciones que coincidían con los experimentos, y, por consiguiente, podía
ayudar a entender la estructura de los átomos.
En 1916, el físico alemán Arnold Sommerfeld
generalizó el modelo de Bohr introduciendo correcciones relativistas, lo que
supuso una apreciable mejoría del acuerdo con los resultados experimentales. A
partir de ese momento se desarrolló lo que se ha dado en llamar la vieja
teoría cuántica. En ella se parte de la
mecánica clásica y se postula que solo son aceptables las ecuaciones de
movimiento que cumplan ciertas reglas de cuantificación, semejantes a las que
postuló Bohr para el átomo de hidrógeno. El problema fundamental de esta «vieja
teoría» es que sus reglas son solo restricciones a las leyes clásicas impuestas
arbitrariamente, sin ningún criterio general que lo justifique. De hecho, el
modelo de Bohr únicamente permite explicar el átomo de hidrógeno, y todos los
intentos para extenderlo a otros átomos resultaron fallidos. La opinión general
de los físicos que se dedicaban al estudio de la estructura atómica era que la
física se encontraba en crisis, en un callejón sin salida Se hacía precisa una
formulación más general, libre de tantas hipótesis arbitrarias y que permitiera
abordar el estudio de átomos más pesados, entre otras cosas. Antes de
encontrarla ya se le dio el nombre de mecánica cuántica. Fue desarrollada entre 1925 y 1926, me diante
dos formulaciones distintas, y en apariencia contradictorias, que se
denominaron mecánica matricial y mecánica
ondulatoria.
La primera versión surgió en Gotinga, Alemania,
y fue la idea inicial de Heisenberg, quien la completó después con Born y
Jordán. Hacía intervenir un objeto matemático llamado matriz (simplificando, se trata de un tablero de
números), a partir del cual se podían deducir las propiedades físicas
observadas de los átomos. Para sus autores, su teoría era «la verdadera teoría
del discontinuo», que sin necesidad de hipótesis adicionales permitía calcular
las intrigantes propiedades de los átomos. Pero la mayoría de los físicos no le
dieron una buena acogida, sobre todo porque no tenían los conocimientos
matemáticos necesarios, ignoraban qué era una matriz y todo les resultaba muy
complicado.
«Es un alfabeto
mágico muy ingenioso, cuya complejidad le protege de cualquier intento de
falsación.»
Einstein sobre la mecánica matricial.
La
segunda versión fue elaborada en Zúrich por Schrödinger (1887-1961). Se basó en
el carácter ondulatorio de las partículas, por lo que parecía oponerse a la
teoría del discontinuo. Consiguió describir el movimiento del electrón en el
átomo de hidrógeno en términos de una ecuación diferencial en derivadas
parciales, la celebrada ecuación que lleva su nombre. Esto satisfizo a la
mayoría de físicos, porque se encontraban en un terreno matemático familiar. El
estudio de las ecuaciones diferenciales es un elemento básico de la formación
de todo físico. Einstein escribió a Schrödinger:
Estoy convencido de
que usted ha hecho un avance decisivo con su formulación de la condición
cuántica, al igual que estoy convencido de que el método de Heisenberg-Born es
erróneo.
Pero
Einstein estaba equivocado: el propio Schrödinger demostró la completa
equivalencia entre las descripciones ondulatoria y matricial. Él mismo decía
que si las dos teorías son equivalentes, elegir una u otra es solo una cuestión
de gustos.
Los físicos empezaron a aplicar la mecánica
cuántica para explicar una gran variedad de fenómenos. A su llegada a la
universidad, Landau y algunos de sus amigos se pusieron a estudiar la nueva
teoría para ser ellos mismos capaces de aplicarla al estudio de nuevos fenómenos
físicos.
Los tres mosqueteros y la jazz band
En el otoño de 1924, Landau llegó a Leningrado.
Su intención era seguir los estudios de Matemáticas y Física, que formaban una
única carrera al igual que en Bakú. Pero poco antes de su llegada, debido a los
proyectos del Gobierno soviético sobre investigación, se habían separado los
estudios en dos facultades distintas. Landau tuvo que tomar una decisión, y
optó por la física.
Nunca se arrepintió de ello ya que, en realidad,
lo que más apreciaba de las matemáticas era su aspecto práctico, que permite
resolver problemas complicados como los que se encuentran en física
Leningrado era por entonces el principal centro
científico de la URSS. La física se desarrollaba sobre todo en dos institutos
dependientes de la Academia de Ciencias. El Instituto de Óptica estaba dirigido
por D.S. Rozhdestvenski, un reconocido experto en espectroscopia En él se
diseñaban y construían instrumentos ópticos de calidad para usos militares,
industriales o civiles. El Instituto Físico- Técnico de Leningrado (conocido
como LFTI, por su nombre en ruso Leningradskii Fiziko-Tekhnicheskii Instituí),
estaba dirigido por A.F. Ioffe, quien creó una importante escuela de física
experimental dedicada a lo que más tarde se llamó física del
estado sólido.
Paul Ehrenfest
(1880-1933)
Ehrenfest estudió
en la universidad de su Viena natal, y se dedicó a la física teórica por la
influencia de Ludwig Boltzmann.
Puede
decirse que la física teórica en Rusia se inició, o al menos tuvo un impulso
definitivo, con la estancia en San Petersburgo del físico austríaco Paul
Ehrenfest, quien fue profesor de su universidad entre 1907 y 1912. Animó un
círculo o tertulia informal de discusiones, abierta a físicos, matemáticos y
químicos, en la que se daba a conocer y se discutían los últimos avances de la
física moderna En la tertulia participaban Rozhdestvenski y Ioffe, pero su
labor más importante fue contribuir a la formación de los jóvenes estudiantes.
Uno de ellos fue Y. Krutkov, quien realizó más tarde su tesis doctoral con
Ehrenfest en Leiden, Países Bajos, cuando este fue nombrado catedrático de
dicha universidad. Krutkov publicó en 1916 el primer libro en ruso sobre la
teoría atómica, bien conocido por los estudiantes de la década de 1920. Cuando
Ioffe, en 1918, fue nombrado catedrático de la Universidad de San Petersburgo,
también organizó su propio círculo, que se convirtió en un paso casi
obligatorio para completar la formación de los físicos de San Petersburgo. En
general, el ambiente en la universidad era muy informal, y Landau no solía
asistir a las clases. Iba a la facultad un par de veces por semana para ver a
sus amigos y enterarse de lo que pasaba. Las clases de Rozhdestvenski fueron la
excepción, pues este no admitía en los exámenes a estudiantes que no hubieran
asistido regularmente a clase. Solo tuvo un tropiezo académico con unos
trabajos de laboratorio que no logró terminar a tiempo, lo que compensó con unos
exámenes adicionales de matemáticas pocas semanas después. Landau estudiaba por
su cuenta en casa los libros recomendados y en la biblioteca todo aquello que
le parecía importante para aprender física, lo que incluía las revistas
científicas especializadas.
Quedó fascinado por la teoría de la relatividad
general. Recordemos que Einstein elaboró dos teorías de la relatividad. La
primera, en 1905, es la llamada teoría de la relatividad
especial o restringida. Dice cómo se
han de formular las leyes físicas para que sean las mismas para observadores en
distintos lugares y en distintos tiempos que se mueven entre sí con velocidad
constante. Es decir, en contra de lo que su nombre sugiere, la relatividad
tiene que ver con el carácter absoluto de las leyes de la física En 1915
publicó su teoría general de la relatividad, que se ocupa de sistemas sometidos a aceleraciones.
Se trata de una teoría de la gravitación, indispensable para conocer la
estructura y evolución del universo a gran escala La atracción gravitatoria se
explica por la deformación del espacio tiempo en presencia de las masas. En su
edad madura Landau recordaba a menudo que siendo estudiante se sintió fascinado
ante la teoría general de la relatividad, como le ha debido suceder a todo
«físico de verdad» al encontrar por primera vez esta teoría.
Landau trabó amistad con George A. Gamow
(1904-1968) y Dmitri D. Ivanenko (1904-1994). A pesar de la diferencia de
edades, se hicieron muy amigos, pues teman muchos intereses comunes, sobre todo
la física y las bromas. Los tres iban siempre juntos, y los demás estudiantes
no tardaron en llamarles los tres mosqueteros.
Abram Fedorovich
Ioffe (1880-1960)
Ioffe estudió
ingeniería en el Instituto Tecnológico de San Petersburgo. Después de trabajar
como ingeniero, decidió dedicarse a la física, y entre 1902 y 1906 estuvo en
Múnich con Röntgen, el descubridor de los rayos X. Los avances científicos más
importantes se estaban produciendo en Alemania,
Su interlocutor privilegiado fue Ioffe, lo que le permitió a este instruirse en
los temas que interesaban a la física teórica del momento. En 1918 fue nombrado
director de la División Físico-Técnica del Instituto Estatal de Radiología y
Rayos X de San Petersburgo, que se convirtió tres años más tarde en el famoso
LFTI, el Instituto Físico-Técnico de Leningrado, que hoy lleva su nombre. Creó
y animó un importante grupo de investigación sobre la física del estado sólido
y de los semiconductores, a la vez que impulsó la investigación en otros
campos. Entre sus estudiantes más conocidos están Piotr L. Kapitsa, Yakov
Frenkel e Igor Kurchatov. Además de su importancia en la investigación y la
formación de físicos, hay que destacar su enorme capacidad organizativa. Como
presidente de la Asociación Rusa de Físicos, organizó una serie de congresos
que jugaron un importante papel en el desarrollo y la orientación de la física
soviética. Impulsó la creación de institutos análogos al suyo en diversos
lugares de la URSS. Si bien no llevó a cabo personalmente esta gran expansión
de la física, intervino en muchas decisiones. Por todo ello se le suele
considerar como el fundador de la física soviética.
Entre
ellos se dieron apodos: Gamow era «Johnny», Ivanenko era «Dimus» y Landau era
«Dau». Él solía bromear diciendo que este apodo dejaba bien a las claras el
significado de su apellido si se pensaba en francés: Váne Dau,
es decir, el «asno Dau». Desde entonces, colegas, estudiantes y amigos le
llamaron siempre Dau, lo que era muy de su agrado. Como es bien sabido, los
tres mosqueteros eran cuatro: en este caso se trataba de Matvei Bronstein
(1906-1938), quien se incorporó al grupo en 1926, con el apodo «Abate».
Estos amigos formaban un grupo muy extravagante
de estudiantes inconformistas y gustosos de novedades. En realidad era un
círculo de discusiones, al que dieron el nombre de Jazz Band de
Leningrado. Para integrarse en el grupo
había que mostrar una gran capacidad de crítica e ironía, de las que nadie ni
nada quedaba a salvo. Los mosqueteros teman también una musa, Evgenia
Kanegiesser, familiarmente llamada «Genia», estudiante como ellos y aficionada
a escribir versos. Así describió el ambiente de la biblioteca donde se reunían,
y un rasgo fundamental del joven Landau:
Aquí escucha
Ivanenko, dormitando,
un caramelo en la boca, a ritmo de rag,
mientras Gamow da enormes bostezos, anunciando
los innumerables bombones que se zampa.
Suena la melodía... Landau el inteligente,
siempre dispuesto a discutir en cualquier lugar,
en cualquier momento, con cualquiera,
mantiene una discusión con una silla...
Los
miembros de la Jazz Band no solo estaban interesados por la física, sino
también por la poesía, la historia, el arte, el cine. Landau siempre consideró
que la poesía era parte importante de su vida. En 1960, como figura célebre de
su país, le pidieron que contribuyera con unas líneas a la celebración del «Día
de la poesía». Esto fue lo que escribió:
¿Para qué sirve la
poesía? Una pregunta tan difícil de responder como ¿para qué sirve el amor? A
quien le gusta, la poesía ilumina y embellece la vida. A mí me faltaría algo
sin mis poemas favoritos, que me puedo recitar siempre que quiera. Mi poeta
favorito es Lérmontov. Cómo escribir buenos poemas es algo que, desde luego, no
se puede explicar teóricamente. Si lo fuera, todo el mundo podría escribir
maravillosos poemas. Solo un verdadero poeta puede causar profundos
sentimientos en el lector.
Para
entender sus gustos poéticos, hay que señalar que Mijaíl Lérmontov (1814-1841)
fue un poeta romántico que a pesar suyo era, y sigue siendo, comparado con
Byron.
Gamow escribió en sus memorias que en aquellos
años podían ver películas de Hollywood; también había películas rusas, pero las
encontraban aburridas y pura propaganda política Todos teman sus propias
opiniones sobre la situación política, con sus filias y fobias, pero ningún
miembro del grupo pertenecía al Partido Comunista. Tras la muerte de Lenin en
1924, se inició una lucha en la cúpula comunista para hacerse con el poder, con
las figuras visibles de Stalin, Bujarin y Trotsky. La mayoría de estudiantes de
Leningrado se manifestaron a favor del grupo de oposición de izquierdas de
Trotsky. Landau había crecido en el desprecio hacia la autocracia zarista y la
admiración por la Revolución soviética y su líder Lenin. Se declaraba marxista
y, como muchos jóvenes de tendencia radical, no perdía ocasión de menospreciar
a la «pequeña burguesía». Para Gamow, Landau era en aquellos años un ardiente
marxista, simpatizante de la línea más izquierdista.
Landau era un tímido introvertido desde su
infancia Tuvo una adolescencia frustrada y un precoz inicio a la juventud.
Estaba entre estudiantes mayores que él y más maduros en muchos aspectos, a los
que sin embargo superaba en capacidad intelectual y conocimientos. Todo ello
hacía que sintiera una gran inseguridad en sus relaciones con los demás. Para
superar su timidez, su mente racionalista le inspiró un tratamiento de choque
muy especial. Pensaba que la timidez era algo irracional que solo podía
superarse de manera racional, y para ello debía esforzarse en adoptar actitudes
excéntricas. Por ejemplo, pasearse por la calle más concurrida de Leningrado
con un globo rojo atado al pelo como manera de superar el miedo al ridículo. La
provocación, la insolencia y la mala educación también formaban parte de su
especial terapia de comportamiento. Muy a su pesar, esta terapia no le daba
buenos resultados con las chicas, lo que parece normal teniendo en cuenta su
edad. Pero ello no le impedía hacerse el experto y aconsejar a sus amigos sobre
los mejores métodos para tener éxito con las mujeres. El contacto con el grupo
Jazz Band, junto con su terapia particular, acabó por darle una gran seguridad
en sus relaciones con los demás.
Una de las actividades preferidas de los tres
mosqueteros era la redacción de una revista mural. Las revistas científicas más
importantes del momento estaban escritas en alemán, que los físicos soviéticos
conocían, al menos para leer y escribir artículos científicos. El título de la
revista mural, Physicalische Dummheiten (es decir, «estupideces físicas») ya anunciaba
la parodia Se colgaba, sin previo aviso, en la sala donde se daba el seminario
de Física.
Siempre creaba un cierto revuelo entre los
presentes, porque en ella se ridiculizaban los errores que los tres mosqueteros
habían detectado en las revistas científicas usuales.
«Me sentí sacudido
por la increíble belleza de la teoría de la relatividad general.»
Lev Davidovitch Landau.
Normalmente,
en cualquier disciplina los jóvenes empiezan aprendiendo a través de algún
maestro. Pero en la década de 1920, la mecánica cuántica no existía como tal
disciplina, pues se estaba elaborando en ese momento. El único modo de
aprenderla era leer y estudiar los artículos publicados en las revistas
especializadas.
Landau empezó con los artículos de Schrödinger
de 1926. Decía a sus amigos que, a pesar de no entenderlos completamente, su
lectura le resultó tan deslumbrante como su primer encuentro con la teoría de
la relatividad. Cuando estudiaba el segundo artículo de Schrödinger, se enteró
de que existía una mecánica matricial que parecía contradecir lo que estaba
leyendo. Pero con el tercer artículo, supo que las mecánicas matricial y
ondulatoria eran en realidad equivalentes. Los amigos de Landau siguieron el
mismo proceso de aprendizaje, y todos ellos estaban entusiasmados con estas
lecturas. Esto resulta sorprendente, pues en aquellos años todavía se avanzaba
a tientas, con artículos que no llevaban a ninguna parte y otros que indicaban
el camino a seguir. Tenían que escoger por sí mismos cuáles valía la pena
estudiar a fondo. Y como veremos a continuación, fueron capaces de hacer
inmediatamente trabajos aceptables sobre esta nueva disciplina.
En el verano de 1926 Vladimir A. Fock
(1898-1974), un joven físico del Instituto de Optica de Leningrado, publicó en
la revista alemana Zeitschrift fiir Physik una posible generalización de la ecuación de
Schrödinger para incluir la relatividad restringida. Fue sin duda la primera
contribución significativa a la mecánica cuántica hecha por un físico
soviético. El nombre de Fock aparece en libros de texto actuales asociado a
conceptos como espacio de Fock, estado de Fock o método de Hartree-Fock, entre
otros, lo que indica la importancia de sus contribuciones. Es interesante
recordar la historia de la ecuación de Schrödinger, pues da una idea de la
actividad intensa que en aquellos años se desarrollaba en tomo a la mecánica
cuántica Schrödinger obtuvo primero una ecuación para explicar el átomo de
hidrógeno, compatible con la relatividad restringida y la mecánica cuántica.
Pero la desechó porque no reproducía los datos observados. Al poco tiempo
publicó, en enero de 1926, su conocida ecuación, que es válida en el límite no
relativista. Una vez publicada esta ecuación hubo otros físicos, como Fock, que
pensaron en extenderla al caso relativista y, sin saberlo, siguieron el mismo
camino que Schrödinger había descartado. La ecuación que quedó en sus notas
inéditas se conoce como ecuación de Klein-Gordon, que describe partículas con
espín nulo.
Con posterioridad al trabajo de Fock,
aparecieron dos breves artículos en la misma revista alemana Uno de ellos fue
escrito por Ivanenko y Gamow («Sobre la teoría ondulatoria de la materia»), con
algunas consideraciones sobre la ecuación de Schrödinger. En el otro artículo
(«Sobre la derivación de la ecuación de Klein- Fock»), Ivanenko y Landau
estudiaron algunos aspectos del trabajo de Fock. Poco después, Landau publicó
otro artículo como único autor («Sobre la teoría espectral de las moléculas
diatómicas»), en el que aplicaba la mecánica matricial al estudio de moléculas
formadas por dos átomos, sin saber que otros físicos acababan de publicar un
estudio parecido. Es muy sorprendente que estos estudiantes de física
estudiaran por su cuenta los artículos originales y fueran capaces de hacer
comentarios o cálculos dignos de ser publicados. Esto muestra el dominio que ya
habían adquirido de los conceptos y técnicas de la recién creada mecánica
cuántica.
En cualquier otro país y en cualquier otro
momento habría sido impensable que unos estudiantes de licenciatura pudieran
hacer una investigación autónoma y enviaran a publicar artículos sin el apoyo y
la autorización de un profesor, que normalmente sería el director de su tesis
doctoral. Pero en aquel ambiente, contrario a jerarquías y tradiciones, la
cuestión ni se planteaba Además, con la excepción de Fock, Frenkel y alguno
más, los físicos soviéticos no seguían los avances de la nueva teoría, al menos
no tan rápidamente como lo hacían Landau y sus amigos. Puede decirse que para
ellos, la mecánica cuántica era parte integral de su cultura juvenil. Además,
les ofrecía una ocasión espléndida para criticar a físicos como Ioffe y Rozhdestvenski,
quienes a ojos de estos jóvenes encamaban la autoridad y el pasado. A comienzos
de 1927, Landau acabó sus estudios universitarios, dos días antes de cumplir
diecinueve años. Como examen final, presentó su artículo sobre las moléculas
diatómicas. Según se cuenta, Rozhdestvenski le dijo que no había entendido nada
del trabajo, «pero probablemente es muy inteligente». Es cierto que estos
físicos experimentales no dominaban la nueva teoría, pero los ataques eran
bastante injustos, sobre todo en el caso de A.F. Ioffe. En numerosas ocasiones
defendió ante instancias oficiales la necesidad de enseñar la relatividad y la
mecánica cuántica, manteniéndolas fuera del debate ideológico promovido por la
ortodoxia marxista.
Los estudios de doctorado
Landau empezó a trabajar como «aspirante» en el
LFTI. Esta categoría corresponde a los estudiantes de doctorado, pero durante
los años en que los títulos estaban abolidos, solo significaba el primer
escalón en la carrera de un científico. Se integró en el grupo de física
teórica dirigido por Yakov I. Frenkel (1894-1952). Poco después hizo su primer
trab a jo de importancia («El problema del amortiguamiento en mecánica
cuántica»), que fue publicado en 1927. De manera muy simplificada se puede
resumir así. La función de ondas de un sistema cuántico contiene toda la
información física del mismo. Supongamos que el sistema está formado por dos
subsistemas y queremos obtener información solo sobre uno de ellos. La cosa es
sencilla si la función de ondas se puede escribir como un producto de dos
funciones de onda, una para cada subsistema, pero en general no se puede hacer
esta factorización. Lo que hizo Landau fue mostrar cómo conocer los resultados
de las medidas sobre un subsistema con independencia del estado en que se encuentre
el otro. A pesar de su importancia, el artículo no tuvo repercusión, porque
otros dos físicos llegaron al mismo resultado. El suizo Félix Bloch
(1905-1983), que estaba haciendo su tesis doctoral con Heisenberg en Leipzig,
publicó un artículo con razonamientos muy parecidos a los de Landau. Pero sobre
todo, el matemático húngaro John von Neumann (1903-1957) publicó una
elaboración rigurosa del problema, basado en las propiedades de lo que se llama
la matriz densidad, que se
convirtió en la referencia en este tema.
El viaje formativo
Cuando acabó la guerra civil, la Academia de
Ciencias presentó un informe al Gobierno soviético sobre la crítica situación
de la ciencia. El aislamiento de los últimos años requería con urgencia que se
restablecieran los contactos científicos con otros países. El Gobierno decidió
enviar delegaciones al extranjero para comprar nuevos instrumentos, libros y
revistas científicas; Ioffe y Rozhdestvenski se ocuparon de la parte de la
física. A la vez, se puso en marcha un programa para permitir que algunos
científicos completaran su formación en universidades extranjeras, lo que jugó
un papel esencial para la actividad científica en la URSS. Frenkel fue uno de
los primeros en salir al extranjero y, cuando fue elegido miembro correspondiente
de la Academia de Ciencias, se ocupó de que los jóvenes físicos teóricos fueran
incluidos en este programa. Del grupo de amigos de Landau, el primer
beneficiario fue Gamow, quien ya gozaba de renombre internacional por haber
explicado la desintegración alfa de los núcleos. Más tarde, Frenkel consiguió
la financiación y los permisos necesarios para Landau.
Durante unos dieciocho meses, Landau pudo
visitar los centros europeos más importantes para su formación, sobre todo
Zúrich y Copenhague. Conoció a otros físicos jóvenes que, como él, estaban
completando su formación, como el ruso Y. B. Rumer (1901-1985), el alemán R.
Peierls (1907-1995), el húngaro E. Teller (1908-2003), el neerlandés H. Casimir
(1909-2000) o el belga L. Rosenfeld (1904-1974). Entre estudiantes en estancia
posdoctoral se establece a menudo una buena amistad y un buen número de
discusiones sobre física, lo que forma parte imprescindible del aspecto
formativo de estas estancias. Para cualquier científico, pero tal vez más para un
físico teórico, es muy importante poder intercambiar ideas, aunque no sean
siempre ni geniales ni buenas, para aprender durante el proceso de debatirlas y
criticarlas.
La primera etapa de su viaje fue Berlín, en
otoño de 1929, para asistir a un encuentro sobre física teórica en el que
conoció a Yuri B. Rumer, que estaba de asistente con Born en Gotinga. Después
de hacer una corta visita a Heisenberg, en Leipzig, viajó a Zúrich para pasar
unos meses con Pauli. Su ayudante en aquel entonces era Rudolf Peierls, quien
había realizado su tesis doctoral con Heisenberg. Por cierto, Peierls se casó
en 1931 con Genia, la poetisa de la Jazz Band. Según Peierls, todos los colegas
de Zúrich estaban impresionados por los conocimientos de Landau, por su agudeza
y por su dominio de la física Tenía una gran intuición y normalmente no se
preocupaba en demostrar afirmaciones que para él eran obvias. Si su
interlocutor le decía que no eran tan obvias, le respondía que en tal caso no
debía ser físico. Pero como decía Peierls, en realidad no eran nada obvias:
Landau podía escribir en la pizarra cosas como la raíz cuadrada del operador
laplaciano, que contiene derivadas de segundo orden. Este tipo de
manipulaciones algebraicas, que parecen ignorar el rigor matemático, solo se
pueden entender en el contexto de sus transformaciones de Fourier, lo que
requería un esfuerzo añadido para los estudiantes de aquella época Peierls se
ha referido varias veces a la manera peculiar que tenía Landau de juzgar un
artículo de física teórica Si el asunto le parecía interesante, trataba de ver
qué pretendía hacer el autor. Nunca intentaba seguir los detalles del trabajo,
sino que hacía sus propios cálculos. Si el artículo llegaba a sus mismas
conclusiones, se trataba de un buen artículo. Sin duda era una costumbre que
adquirió durante su formación autodidacta, pero eso refleja la gran seguridad
que había alcanzado en cualquier tema de física teórica.
Una vez establecida la mecánica cuántica, se
empezó a aplicar a problemas como la conducción eléctrica de los metales, las
propiedades del estado sólido, la radiactividad o la estructura de los núcleos.
Desde un punto de vista más conceptual, se empezaba a explorar la
electrodinámica cuántica, o sea la teoría cuántica y relativista del campo
electromagnético y su interacción con la materia. Los primeros trabajos sobre
el tema fueron desarrollados por Jordán, y en especial, por Dirac, a quien se
considera «padre» de la electrodinámica cuántica. Otros pioneros en este
terreno fueron Pauli y Heisenberg, que pronto descubrieron que era mucho más
complicado de lo que parecía. En cualquier formulación que se intentara
aparecían unas cantidades infinitas que imposibilitaban cualquier cálculo.
Peierls y Landau intentaron encontrar una solución. Pensaron en formular una
ecuación para los fotones análoga a la de Schrödinger para los electrones, pero
se encontraron con bastantes dificultades. Como los fotones se crean y
destruyen (pues son absorbidos y producidos en su interacción con la materia),
en lugar de una sola ecuación tuvieron que escribir una serie completa de
ecuaciones para considerar todas las posibilidades: sin fotones, con un fotón,
con dos fotones, etcétera. El resultado era muy complicado y no llegaron a
deducir nada interesante, pero el trabajo tuvo el beneplácito de Pauli y fue
publicado en 1930. Pocos años después quedó claro que trabajar en el espacio de
configuraciones con los fotones no es lo más apropiado. La formulación actual
de la electrodinámica cuántica, que explica qué hay que hacer con los
desagradables infinitos, no llegó hasta finales de la década de 1940, con los
trabajos de J. Schwinger, R. Feynman y S. Tomonaga.
Suiza no tenía relaciones diplomáticas con la
URSS, y el permiso de residencia de Landau era solo de tres meses. La intervención
de Pauli y las autoridades académicas lograron que se le prolongara unas
semanas. Tras otra intervención, se le renovó solo por una semana, y finalmente
Landau tuvo que abandonar Suiza Landau bromeaba diciendo que Lenin estuvo
durante años en Suiza y no consiguió hacer una revolución, pero sin duda las
autoridades suizas pensaban que él podría conseguirlo en unas semanas.
Pauli era famoso por su mordacidad y sus
críticas despiadadas, pero el joven Landau no se quedaba atrás. Así que las
discusiones entre Landau y Pauli eran memorables, tanto por el fondo como por
la forma. Según cuenta Peierls, al acabar una de ellas, Landau le dijo:
«Profesor Pauli, ¿hoy no me repite que todo lo que he dicho es absurdo?». A lo
que el profesor le respondió: «No, al contrario. Lo que ha dicho es tan confuso
que ni siquiera se puede decir que sea absurdo». Sin embargo, Pauli apreciaba
muchas de las ideas de Landau por su originalidad.
La beca de la fundación Rockefeller
De Zúrich regresó a Leipzig, aunque tenía que
viajar constantemente a la embajada soviética en Berlín. La financiación del
Gobierno solo le cubría seis meses, y Landau pedía una prolongación.
Finalmente, gracias de nuevo a la intervención de Frenkel, obtuvo una beca de
la Fundación Rockefeller que le permitió continuar su periplo europeo durante
un año más. En abril de 1930 se fue a Copenhague para asistir a un congreso
sobre la teoría cuántica del electrón, cuyo tema central era la ecuación que el
inglés P.A.M. Dirac obtuvo para describir la dinámica cuántica y relativista
del electrón.
La siguiente etapa del viaje fue Leiden, en los
Países Bajos. Allí pudo discutir con Ehrenfest, y también con Bloch, quien
estaba en la vecina ciudad de Haarlem. Después de unas semanas se fue a
Cambridge, donde se encontraba su amigo Gamow. Juntos se tomaron unas
vacaciones por Escocia, viajando en una motocicleta de segunda mano que Gamow
había comprado. A su regreso, asistió a la reunión de la Asociación Británica
para el Avance de la Ciencia, que se celebraba en Bristol. En esta reunión,
Dirac habló de su conjetura sobre los huecos en el mar de estados de energía
negativa, que identificó con los protones, a pesar de que su masa es casi dos
mil veces mayor que la de los electrones. Landau resumió esta charla en un telegrama
a Bohr, que tenía una única palabra: Quatsch, es decir, basura. El final de esta historia es que
los estados de energía negativa son electrones con carga positiva, o
positrones, que fueron descubiertos en 1932 por el estadounidense Cari
Anderson.
En Cambridge conoció a Kapitsa, un físico ruso
de gran importancia para la física, para la URSS y para el propio Landau, como
tendremos ocasión de ver. Landau escribió un artículo con las ideas que, desde
el inicio de su viaje, había ido desarrollando acerca del comportamiento de los
electrones en metales en presencia de un campo magnético. Fue publicado en
julio de 1930, y en él dio las gracias a Kapitsa por las discusiones sobre sus
experimentos y por haberle comunicado algunos datos aún inéditos. En el mes de
octubre se celebró en Bruselas el VI Congreso Solvay, y Pauli presentó los
resultados de Landau. Se acababa de cimentar su fama europea Al final de este
capítulo daremos algunos detalles de este importante artículo, que ha dado
origen a lo que se conoce como diamagnetismo de Landau.
Los últimos siete meses de su estancia formativa
los pasó entre Copenhague y Zúrich. El nuevo ayudante de Bohr era el neerlandés
Hendrik Casimir, quien ha escrito algunos recuerdos interesantes sobre Landau y
sobre esta visita. En una carta a uno de sus amigos describía a Landau como
alguien muy inteligente, bastante gruñón, pero agradable. Se hicieron muy
amigos y junto con Gamow, que también estaba en Copenhague, formaron un trío
que se divertía mucho. Pero, como reconocía Casimir, tal vez sus bromas no eran
del agrado de todos.
Landau llegó con algunas ideas acerca de la
electrodinámica cuántica que se proponía discutir con Bohr. Ya hemos mencionado
los problemas que se presentaban al intentar elaborar una teoría del
electromagnetismo consistente con la relatividad y la mecánica cuántica. Landau
creyó encontrar una posible salida. Pensaba que la relatividad y la cuántica
imponían limitaciones a las medidas del campo electromagnético más restrictivas
que las contenidas en el principio de indeterminación. Si se aclaraba este
problema se encontraría una vía para eliminar los infinitos que plagaban los
intentos realizados hasta ese momento. Pero Bohr no estaba en absoluto de
acuerdo con la idea, y esto dio lugar a una interminable discusión en la que
uno trataba de convencer al otro de sus puntos de vista.
La discusión se interrumpió cuando Landau se fue
a Zúrich.
Allí planteó sus puntos de vista a Pauli y sobre
todo a Peierls, con quien decidió escribir un artículo sobre el asunto. A
finales de febrero de 1931, L. Rosenfeld llegó al instituto de Bohr para hacer
una estancia de un año. La primera persona que encontró fue Gamow, y le
preguntó por los problemas que se estudiaban en ese momento. La respuesta de
Gamow, que siempre ha sido un humorista y buen dibujante, fue un dibujo que
acababa de hacer. En él se veía a Landau, atado a una silla, amordazado y
gesticulando.
Bohr estaba delante de él, con el índice
levantado, implorándole:
«Por favor, por favor, Landau, ¿puedo decir solo
una palabra?».
Unos días antes Landau y Peierls habían llegado
a Copenhague con su manuscrito, y lo estaban discutiendo con Bohr, «quien no
parece estar muy de acuerdo», decía Gamow de manera suave.
«Una discusión
entre Bohr y Landau sobre cualquier tema, dentro o fuera de la física, es un
espectáculo espléndido.»
Casimir en una carta a Ehrenfest.
El
artículo fue publicado sin que Bohr quedara convencido. Y ello planteó a los
autores una situación embarazosa, porque si al final del artículo agradecían
las discusiones mantenidas con Bohr, podría interpretarse que este estaba de
acuerdo con el contenido. La situación embarazosa era más bien para Peierls,
más sensible que Landau a este tipo de cosas. Finalmente, el artículo no
mencionó estas discusiones. Bohr propuso a su nuevo visitante, Rosenfeld,
trabajar en este tema para refutar el artículo de Landau y Peierls. Tardaron
dos años en publicar una respuesta adecuada, en la que demostraban que la
medida de los campos electromagnéticos se puede hacer con la precisión
permitida por las relaciones de indeterminación convencionales, sin necesidad
de buscar nuevas relaciones. Naturalmente, ni los distintos puntos de vista ni
las intensas discusiones entre Bohr y Landau alteraron las excelentes
relaciones que mantenían.
Casimir habla de otros aspectos de la
personalidad de Landau. En su segunda estancia en Copenhague se propuso
aprender danés, y para ello leía una antología escolar de poesía que tenía la
dueña de la pensión. Landau se aprendió de memoria algunos poemas, buscando
siempre metro y rima estrictos, porque le gustaba mucho recitar. Sin embargo,
las dos primeras palabras danesas que pidió conocer fueron «despreciable» y
«burgués». Es lo que necesitaba para manifestar su desdén por la sociedad
burguesa. Lo divertido, cuenta Casimir, es que la primera, mindrevaerdig, cambia completamente de sentido si se le quita una
letra: mindevaerdig significa
«memorable», así que a menudo Landau se encontraba diciendo lo que no
quería.
Landau se creía obligado a mostrarse
impertinente, incluso ofensivo, ante todo aquello que le parecía reflejar una
sociedad superada por la Revolución soviética. Los testimonios de sus colegas
coinciden en caracterizar a Landau como «un ardiente marxista, partidario de
Trotsky» o «un ferviente comunista», que no dejaba pasar ninguna ocasión para
poner de manifiesto los fracasos sociales que observaba en la sociedad
capitalista Pero, como no podía ser menos, el marxismo de Landau no era el más
ortodoxo, y terna su toque de originalidad. Así, consideraba que la teoría
histórica y social del marxismo (el materialismo histórico) era un ejemplo
fundamental de verdad científica. Pero también rechazaba la filosofía marxista
del materialismo dialéctico como un absurdo total, cosa que por otra parte
opinaba de cualquier filosofía.
Poco antes de regresar a Leningrado, dio una
charla-coloquio para dar a conocer a los estudiantes la situación de las
universidades soviéticas.
David Landau con su esposa, Lyubov Veniaminovna Harkavi, posando junto a sus
dos hijos, Sofía y Lev, en 1910.
Fotografía de un grupo de amigos bien avenidos: en primer término, Lev
Landau, junto a su amigo Dmitri Ivanenko, dos de los integrantes de «Los tres
mosqueteros», y de espaldas, Evgenia Kanegiesser, Genia, la musa y poetisa del
grupo.
Fotografía de 1931 tomada en Copenhague, durante la segunda visita de Landau
(a la izquierda) al Instituto de Bohr. Junto a Landau está Gamow (sobre su
moto) y Edward Teller (en esquís). Los niños son dos de los hijos de Bohr.
En
un momento le pidieron que hablara de la libertad de pensamiento y de cátedra.
En su respuesta, Landau dijo que había que distinguir entre las disciplinas
importantes y las que no tienen ningún sentido. Entre las primeras ponía a las
matemáticas, la física, la astronomía, la química y la biología. Y entre las
segundas, la teología, la filosofía, la sociología y otras «pseudociencias».
Afirmó que en la URSS existía completa libertad de enseñanza y de doctrina en
las disciplinas importantes. «Respecto a las otras, he de admitir que se
prefiere cierto modo de pensar. Pero después de todo, es completamente
irrelevante que se prefiera un tipo de absurdo a otro.» Treinta años después de
su periplo, en 1961, Landau hacía estas valoraciones:
Este viaje fue muy
importante para mí. Me reuní con todos los grandes físicos. La única excepción
fue Enrico Fermi, y ahora ya no podré hacerlo. Era un placer hablar con
cualquiera de ellos. Ninguno mostraba el más mínimo asomo de orgullo,
pretenciosidad o arrogancia
El diamagnetismo de
Landau
Vamos a resumir ahora la primera contribución
importante de Landau a la física, cuya motivación fue el estudio del
comportamiento de los metales cuando son colocados en un campo magnético.
Un material siempre reacciona al ser introducido
en un campo magnético y se magnetiza en mayor o menor grado. Algunos
materiales, llamados ferromagnéticos, pueden tener una magnetización espontánea sin necesidad de aplicarles
un campo. Es el caso de ciertos compuestos de hierro, cobalto, níquel o algunas
tierras raras, con los que se fabrican los imanes permanentes. Los demás
materiales se clasifican en paramagnéticos o diamagnéticos, según que se
magneticen a favor o en contra del campo externo, lo que depende de la
composición y la estructura del material. La susceptibilidad magnética indica
cómo varía la magnetización del material con respecto al campo externo. Es
positiva si el material es paramagnético y negativa si es diamagnético. En este
último caso, hay una repulsión que tiende a que el campo magnético externo no
penetre en el interior del material diamagnético.
La explicación de este fenómeno tiene que ver
sobre todo con los electrones que están en el material y, de manera
esquemática, se puede resumir como sigue. Los átomos con un número impar de
electrones poseen un momento dipolar magnético permanente, y se comportan como
una pequeña brújula Las orientaciones de estas brújulas son aleatorias, pero si
se aplica un campo magnético externo tenderán a orientarse en su dirección, y
en este caso el material es paramagnético. Según sea la temperatura, habrá más
o menos brújulas orientadas en la misma dirección; la susceptibilidad del
material es una cantidad positiva que varía de manera inversamente proporcional
con la temperatura.
Espira eléctrica en
un campo magnético
Una espira de un
hilo conductor por la que circula una corriente eléctrica se comporta como una
brújula, caracterizada por un momento dipolar magnético (véase la figura). Un
electrón, de carga eléctrica -e, moviéndose en una trayectoria circular de
radio r con velocidad v es asimilable a una corriente eléctrica por una espira
circular. El período de su movimiento viene dado por
T= 2 πr/v
y es el tiempo que
tarda en dar una vuelta completa. La intensidad de la corriente eléctrica es la
carga eléctrica que circula por unidad de tiempo, y el electrón que se mueve en
la órbita circular equivale a una corriente eléctrica de intensidad I = e/T. En
su movimiento circular, el electrón tiene un momento angular
(el símbolo ×
indica el producto vectorial), que es un vector perpendicular al plano de la
órbita. El momento magnético es también un vector perpendicular al plano de la
espira, y su módulo viene dado por el producto de la intensidad I y el
área πr2 de la espira. El resultado se puede escribir
como:
Este momento
magnético permite asimilar el movimiento de un electrón en una órbita atómica
circular como una pequeña brújula. Además de este momento magnético «orbital»,
el electrón posee un momento magnético intrínseco, que se llama espín, y es una
característica que no poseen las partículas clásicas. La energía de interacción
del dipolo con un campo magnético B viene dada por el producto escalar μ · B.
Esta
es la llamada ley de Curie, descubierta por Pierre Curie en los trabajos de
su tesis doctoral publicada en 1895, el mismo año en que conoció a quien se
convertiría en su famosa esposa. Pero si los átomos del material tienen un
número par de electrones, su comportamiento en un campo magnético es distinto:
se crea un momento dipolar inducido que se opone a la dirección del campo, de
acuerdo con lo que se conoce como ley de Lenz. El
material es diamagnético.
Esta explicación sobre los electrones en un
átomo no sirve en el caso de los metales. Su estructura microscópica consiste
en una red, más o menos regular, de iones positivos, y un conjunto de
electrones que se pueden mover libremente a través de dicha red,
denominados electrones de conducción. Debido a su mayor movilidad, estos electrones aportan la
contribución más importante a las propiedades eléctricas y magnéticas. A
finales de la década de 1920, Pauli fue el primero en aplicar la mecánica
cuántica para explicar el origen del magnetismo de los metales. Los electrones
poseen una propiedad específicamente cuántica llamada espín, que hace que se comporten como una pequeña brújula,
que se orienten en la dirección del campo. Hasta aquí todo parece ser semejante
a la explicación anterior. La diferencia importante es que en los metales hay
un conjunto muy grande de electrones, y han de satisfacer ciertas propiedades
cuánticas. Pauli tuvo en cuenta que los electrones son fermiones, y por lo
tanto han de satisfacer el principio de exclusión, es decir: no puede haber más
de dos electrones en el mismo estado cuántico. Los cálculos con un gran número
de electrones deben hacerse con la estadística adecuada para los fermiones. El
resultado es que la susceptibilidad magnética es independiente de la
temperatura, cosa que está de acuerdo con las observaciones experimentales a
temperaturas suficientemente bajas. El fenómeno es conocido como paramagnetismo
de Pauli.
En 1930, Landau observó que el razonamiento de
Pauli era incompleto. Cuando un electrón describe una órbita cerrada, como
cuando está ligado a un átomo, crea un campo magnético que contribuye al valor
de la susceptibilidad magnética. En el caso de los electrones de conducción en
un metal, no existen órbitas cerradas y por lo tanto no cabe considerar dicho
efecto. Sin embargo, Cuando una partícula cargada se mueve en una región en la
que hay un campo magnético constante, aparece sobre ella una fuerza,
llamada fuerza de Lorentz, que le hace curvar su trayectoria. Dependiendo de si la carga de la
partícula es positiva o negativa, avanza a favor o en contra de la dirección
del campo magnético, siguiendo una trayectoria espiral (véase la figura). Este
resultado se aplica al caso de un electrón que se mueve libremente en el
interior de un metal.
Landau
se dio cuenta de que el campo magnético externo curva la trayectoria de una
carga eléctrica. Estudió el movimiento de los electrones en presencia de un
campo magnético y vio que siguen un movimiento helicoidal. El movimiento en un
plano perpendicular al campo está cuantificado, de manera análoga a las órbitas
electrónicas en un átomo. Calculó la contribución a la susceptibilidad y
encontró que era negativa, por lo que contribuye a las propiedades
diamagnéticas. En valor absoluto, es tres veces menor que la susceptibilidad
paramagnética, por lo que el efecto dominante es paramagnético. Pocos meses
después de que Landau publicara su estudio, se dio a conocer el «efecto de
Haas-Alphen». Estos dos físicos de Leiden observaron que cuando un metal
cristalino puro se coloca en un campo magnético, su momento magnético oscila al
aumentar la intensidad del campo. Luego se vio que hay otras magnitudes que
también oscilan, como la resistividad (el efecto Shubnikov- Haas), el calor
específico o la atenuación del sonido, que serán explicadas más adelante. En
todos los casos, las oscilaciones se explican por la cuantificación de las
órbitas de los electrones en un campo magnético externo. También es importante
esta cuantificación para conocer las propiedades de ciertas estrellas, siempre
que haya partículas cargadas, como los electrones, en presencia de un campo
magnético.
Capítulo 2
Historias de frío y de fases
El viaje europeo
hizo de Landau un científico maduro, y volvió a la URSS dispuesto a conseguir
que la física teórica alcanzara el nivel que había conocido en los centros
visitados. Landau mostró sus dotes como maestro en Járkov, Ucrania, e inició lo
que pronto se conoció como la escuela de Landau. Sin embargo, sus ideas
iconoclastas y su carácter rebelde, dada la evolución política y social del
país, lo colocaron en el punto de mira de la ortodoxia soviética.
Landau
volvió a la URSS después de año y medio de ausencia, lleno de ideas y planes de
futuro. Reanudó las reuniones y actividades con los tres mosqueteros, que se
encontraban en una situación semejante a la suya: trabajaban como
investigadores en el LFTI y tenían contratos docentes a tiempo parcial. Landau
y Bronstein daban sus clases en el Instituto Politécnico, y Gamow e Ivanenko en
la Universidad de Leningrado.
La situación general en el país estaba cambiando
mucho, sobre todo como consecuencia del Primer Plan Quinquenal, iniciado en
1928 y mediante el cual se buscaba impulsar una economía de estado,
completamente centralizada, basada en la colectivización de la agricultura y
una industrialización a marchas forzadas. Se acabó el trato especial que se daba
a los «especialistas burgueses» en los primeros años de la revolución, la
guerra civil y los años de luchas políticas. No era necesaria su colaboración,
porque ya se contaba con «especialistas rojos»: ingenieros, científicos,
médicos e intelectuales que se habían formado en la década anterior y que
apoyaban la política comunista. Muchos científicos relevantes antes de la
revolución se encontraban en una posición insegura por ser considerados
«burgueses». Las autoridades, la policía, sus propios colegas o sus estudiantes
podían acusarlos de crímenes políticos. Un error en su trabajo o no mostrar
suficiente celo podía bastar para ser acusados de sabotaje. No fue el caso de
Abram Ioffe, quien fue considerado como un científico prosoviético, y desde el
primer momento gozó del apoyo y la protección del Ministerio de Educación y,
sobre todo, del superministerio económico, el Consejo Estatal de Economía. El
plan quinquenal hizo de este Consejo la principal autoridad en política
científica, y Ioffe se convirtió en uno de sus más preciados asesores. La
industrialización masiva del país pasaba por un apoyo decidido a la ciencia y a
la ingeniería, lo que significaba un incremento sustancial del número de
puestos de trabajo e instituciones relacionadas con la investigación. Como
respuesta al plan quinquenal, Ioffe puso como ejemplo su propio Instituto, y
aconsejó al Gobierno que se crearan otros semejantes en todo el país.
En el LFTI, Ioffe impulsó una línea de
investigación específica para contribuir al desarrollo industrial. Su idea era
fabricar películas muy delgadas de aislante eléctrico con el fin de reducir los
enormes costos ligados al transporte de la energía eléctrica. El proyecto
recibió una financiación considerable y en él se implicó la empresa alemana
Siemens. Los primeros resultados obtenidos en Berlín eran positivos, dato
destacado en grandes titulares por los periódicos. Incluso fue anunciado por el
presidente del Consejo Estatal de Economía en el XVI Congreso del Partido
Comunista, celebrado en junio de 1930. Sin embargo, los experimentos en
Leningrado no conseguían reproducir los de Berlín. Este era el tema dominante
de las discusiones en el LFTI cuando Landau regresó de su larga ausencia.
Enseguida se dio cuenta de que la idea de Ioffe se basaba en hipótesis
incorrectas, y así lo publicó en una revista científica («Sobre la teoría de la
descarga eléctrica de A. Ioffe»). Además, Landau lo proclamaba allá donde iba y
ridiculizaba a Ioffe con frases del estilo «la física teórica es una ciencia
difícil y no todos están en condiciones de entenderla». Lo cierto es que las
medidas preliminares habían sido poco rigurosas, y Ioffe tuvo que acudir al
XVII Congreso del Partido Comunista para reconocer que el proyecto no había
dado los resultados esperados. Landau tenía razón en lo que se refiere a la
valoración física del problema, pero su comportamiento en este incidente no fue
muy apreciado por Ioffe ni por otros colegas. Landau estaba convencido de que
había que desarrollar la física teórica como una disciplina separada y para
ello impulsó algunas iniciativas institucionales. Su estrategia pasaba por
aprovechar el reconocimiento internacional de Gamow, famoso por su teoría de la
desintegración nuclear de 1928. Hizo dos propuestas ante la Academia de
Ciencias: que Gamow fuera elegido miembro y que se creara un Instituto de
Física Teórica, separado del Instituto Físico- Matemático de la propia
Academia, y cuyo director fuera el mismo Gamow. Pero esta segunda propuesta
estaba mal concebida y era inoportuna. Por un lado, no hacía ninguna alusión a
Frenkel, que había sido el primer físico teórico elegido como miembro
correspondiente de la Academia de Ciencias en 1929, además de trabajar con
ahínco para que los jóvenes físicos teóricos, como el propio Landau, tuvieran
la oportunidad de viajar a centros extranjeros. Pero en la mente supercrítica
de Landau, el «viejo» Frenkel no daba la talla como físico, lo cual era
bastante injusto. Por otro lado, el aire de los tiempos hacía que se
considerara inútil la «ciencia pura», lo que a ojos de muchos dirigentes
políticos incluía a la física teórica Esta segunda propuesta, tal vez la que
realmente importaba a Landau, no prosperó. Académicos como Ioffe o
Rozhdestvenski estaban de acuerdo en que la Academia debía tener un gran instituto
de física, pero en él los físicos teóricos debían dedicarse a las cuestiones
que interesaban a los experimentales. En cuanto a la primera propuesta, Gamow
fue elegido, junto con Fock, como miembros correspondientes de la Academia en
1932.
Los recelos a la física teórica no eran
exclusivos de los políticos. También los filósofos marxistas teman sus
objeciones, porque en su opinión, la física moderna había caído en un peligroso
idealismo. Las probabilidades cuánticas, el principio de incertidumbre y otras
conclusiones de la física cuántica se veían como una negación del determinismo
en el mundo macroscópico. Ya hemos visto que Landau se consideraba marxista,
pero sus opiniones no tenían nada de conformistas. Consideraba que el
materialismo dialéctico era un completo absurdo y no se privaba de decirlo
siempre que tenía ocasión de hacerlo. La evolución de la sociedad soviética
hacía que este tipo de actitud resultara cada vez más peligrosa, como muestra
el episodio que se relata a continuación.
Problemas con las autoridades comunistas
En la biblioteca donde se reunían Landau y sus
amigos, se recibía la Gran Enciclopedia Soviética, cuya publicación se había iniciado en 1929. Cuando
leyeron la entrada sobre el éter reaccionaron enseguida. Había sido escrita por
Boris Hessen (también transcrito como Gessen), que entonces era decano de la
Facultad de Física de Moscú. Físico de formación, su actividad principal era la
filosofía y la historia de la ciencia. Hessen atribuía al éter una realidad
objetiva y criticaba que fuera considerado como una materia continua. Afirmaba
también que negar la existencia del éter lleva a conclusiones «agnósticas e
idealistas». Landau y sus amigos no quisieron desaprovechar esta oportunidad
para burlarse de una autoridad académica Enviaron un telegrama a Hessen,
dirigido al supuesto «Departamento del Conocimiento Exacto» con el siguiente
texto: «Leída su entrada sobre el éter hemos empezado a estudiarla con
entusiasmo. Esperamos hacer pronto la lectura sobre el flogisto». Fue firmado por
Landau, Bronstein, Gamow e Ivanenko, más dos estudiantes que en ese momento
estaban en la biblioteca y quisieron adherirse a la burla.
Para entender mejor las intenciones de los
firmantes, hay que hacer un breve paréntesis sobre el flogisto y el éter. Entre
1667 y 1760 se pensaba que en el proceso de la combustión se emitía una
hipotética sustancia, llamada flogisto, por lo que los cuerpos perderían masa al arder. Sin
embargo, las cuidadosas medidas realizadas por Lavoisier con plomo, estaño y
azufre mostraron que, al contrario, los residuos de la combustión teman una
masa mayor. Más tarde se entendió que las sustancias incorporan oxígeno del
aire al arder. La teoría del flogisto quedó sin fundamento empírico y fue
abandonada. En cuanto a la idea del éter, considerada ya desde la Antigüedad
griega, fue planteada en otros términos a lo largo del siglo XIX. Una vez aceptada
la naturaleza ondulatoria de la luz, cobró fuerza la idea de que, como toda
onda, debe propagarse en un medio material, al que se dio el nombre de éter
luminífero o simplemente éter. Debía llenar todo el espacio, ser muy tenue para
no frenar el movimiento de los planetas, y tener otras propiedades bastante
curiosas. También se pensó que el éter sería un sistema de referencia absoluto,
algo que estaba implícito en la física clásica. Se llevaron a cabo experimentos
para intentar detectar el movimiento relativo de la Tierra respecto al éter,
que culminaron con el famoso experimento de Michelson y Morley, realizado en
1887, con resultado negativo. Más tarde, la teoría de la relatividad especial
de Einstein estableció la imposibilidad de detectar un movimiento absoluto, lo
que hizo innecesaria la hipótesis del éter. Sin embargo, la idea del éter fue
debatida durante mucho tiempo por científicos como Lorentz, Poincaré o el
propio Einstein, sin que por ello se dudara de la validez de la teoría de la
relatividad. A este respecto hay que decir que la cuestión del vacío es más
complicada de lo que parece a primera vista, y en la física actual se
consideran a veces propiedades del espacio que, de alguna manera, se podrían
asociar a un éter.
En una versión muy reduccionista de la historia,
se suele presentar la hipótesis fallida del flogisto como un ejemplo evidente
de teoría no científica, y la hipótesis innecesaria del éter como una prueba
inequívoca de su inexistencia. Landau y sus amigos no supieron, o no quisieron,
entrar en más consideraciones, que sin duda veían como sutilezas de filósofo.
Estaban entusiasmados con la oportunidad de llamar ignorante a Hessen y
despreciar su artículo y con él toda la filosofía oficial. Pero esta reaccionó
a través de la Academia Comunista Pocas semanas después del sarcástico
telegrama, los firmantes fueron convocados a una sesión de censura pública en
el LFTI, por su comportamiento antisocial. Sus contratos de docencia a tiempo
parcial fueron anulados, para evitar que propagaran el «idealismo filosófico»
entre los jóvenes. Los dos estudiantes que firmaron el telegrama fueron
expulsados de la universidad.
Ioffe estaba furioso con esta burla, porque
Hessen era uno de los más firmes defensores de los físicos entre los filósofos.
La ortodoxia marxista oficial quería dirigir el desarrollo de la ciencia,
tomando como inspiración el libro de Engels Anti Dühring, de 1878, y el libro de Lenin Materialismo
y empiriocriticismo, de 1909. Para celebrar
el 25° aniversario de la publicación de este último, tuvo lugar en Moscú una
jomada de debate sobre la física moderna Muchos filósofos y cierto número de
físicos rechazaban la relatividad y la física cuántica por ser idealistas y
burguesas. Hessen sostenía, por el contrario, que los resultados de la física
moderna confirmaban la validez del materialismo dialéctico en su análisis de la
naturaleza. Además, defendía que correspondía a los físicos, y no a los
filósofos, decidir sobre qué hechos son relevantes para la física, sobre si una
magnitud física es observable o no. Ioffe, presente en esta reunión, devolvió
el argumento del idealismo a los acusadores:
La certeza a priori
del camarada Maksimov respecto a la física teórica y su rechazo a las bases
experimentales, eso es idealismo, a menos que sea una ignorancia ingenua del
contexto de la cuestión.
Este
tipo de discusiones fueron muy frecuentes en la URSS, al menos hasta la década
de 1960, y en ocasiones con consecuencias dramáticas para algunos de sus
protagonistas.
Se entiende así que las relaciones de Ioffe con
Landau se hicieran cada vez más tensas. Este aprovechó la oportunidad,
propiciada por el mismo Ioffe, de trasladarse al Instituto Físico-Técnico de
Ucrania. En agosto de 1932 viajó a Járkov, la capital de Ucrania hasta que en
1934 pasó a serlo Kiev. Antes de seguir este viaje, vamos a referimos a algunos
de los problemas físicos que concentraron la atención de Landau en los
siguientes años.
Los estados de la materia
La materia se presenta en tres estados: sólido,
líquido y gaseoso. Si no se varían las condiciones físicas, un sólido conserva
su volumen y su forma, un líquido solo conserva su volumen y se adapta a la
forma del recipiente que lo contiene, mientras que un gas no tiene ni volumen
ni forma fijos. Una misma sustancia puede existir en cualquiera de estos
estados, según las condiciones de presión y temperatura. Por ejemplo, el agua
sale de un grifo en estado líquido pero, si se calienta en un cazo puede pasar
al estado gaseoso, y si se enfría en un congelador puede convertirse en un
sólido.
Una estructura para
cada estado
Los tres estados
posibles de la materia difieren en su estructura, como se ilustra en las
figuras. Cada punto simboliza un constituyente (átomo, molécula o ión) de la
sustancia considerada.
En un sólido, los
constituyentes solo efectúan pequeñas vibraciones en torno a posiciones fijas
de una red, regular o no. La fase sólida no implica necesariamente la
existencia de regularidad, aunque lo recíproco es falso. En un líquido, los
constituyentes se mueven por todo el volumen, pero las distancias medias son
comparables a las del sólido. Por eso la densidad de una misma sustancia en
estado sólido o líquido no varía mucho. Sin embargo, en el estado sólido un
constituyente dado tiene siempre los mismos vecinos, mientras que en un líquido
no, aunque en promedio su número sea siempre el mismo. En cuanto al gas, las
partículas están a distancias mucho mayores, y poseen una velocidad tal que
pueden desplazarse casi libremente, sin sentir las interacciones con las demás.
En
este ejemplo solo se ha variado la temperatura, pues el cazo está abierto y la
presión es la del ambiente. Pero la presión juega un papel importante, como lo
muestran las ollas a presión. La cocción de los alimentos es más rápida si se
mantiene la presión a un valor mayor que la atmosférica, porque entonces el
agua hierve a más de los 100 °C usuales.
En vez de hablar de los estados de la materia es
preferible hablar de sus fases, porque este concepto engloba una noción más
general. Por ejemplo, un material magnético se comporta o no como un imán según
sea la temperatura, aunque siempre esté en estado sólido. Por ello se habla de
dos fases, magnética o no magnética, cuyas diferentes propiedades son bastante
claras. De manera general, el término de fase caracteriza una disposición
particular de los constituyentes de un sistema
En general, las transiciones o cambios de fase
se estudian variando a la vez la presión y la temperatura, y se llama diagrama
de fases a la figura resultante. Las
curvas unen los distintos valores de presión y temperatura en los que dos fases
coexisten. Las tres fases coinciden en un único punto, con valores fijos de
presión y temperatura característicos de cada sustancia. Todas las sustancias
poseen un punto triple, con la excepción del helio, como veremos pronto.
Diagrama de fases
En la figura se
muestra una representación esquemática del diagrama de fases del agua. Hay tres
regiones distintas donde está en estado sólido, líquido o gas, según sean los
valores de la presión y de la temperatura. Las curvas unen los distintos
valores de presión y temperatura en los que dos fases coexisten. Así, si se
hierve el agua a la presión atmosférica, el líquido y el vapor (las fases
líquida y gaseosa) coexisten al alcanzar los 100 °C, y esta temperatura se
mantiene, a pesar de que se comunique calor, hasta que se completa la
transición de fase. Durante la transición, hay un brusco cambio de volumen
debido a la expansión del vapor.
Punto triple
Hay dos puntos destacables en este diagrama. En primer lugar, el punto triple,
llamado así porque en él coexisten las tres fases. En el caso del agua, este
punto corresponde a una temperatura de 0,007 °C y a una presión de 616,13 Pa
(apenas un 1% de la presión atmosférica normal). En el punto triple, el agua
está simultáneamente en las fases de sólido, líquido y vapor. Una pequeña
variación de la presión y la temperatura en torno a esos valores hace que toda
el agua pase a una de las tres fases. Todas las sustancias poseen un punto
triple, con la excepción del helio.
Punto crítico
El otro punto a destacar es el llamado punto crítico, que corresponde a una
temperatura de 373,9 °C y una presión de 22,06 MPa (unas 220 veces la presión
atmosférica). A temperaturas superiores a la crítica se pierde la distinción
entre fases líquida y gaseosa, y se puede decir que el agua es o un gas muy
denso o un líquido poco denso.
A
lo largo del siglo XIX, físicos y químicos mostraron un creciente interés por
caracterizar los tres estados de las sustancias elementales conocidas. Para
muchos científicos el nombre de Michael Faraday (1791-1867) se asocia a sus
trabajos sobre el electromagnetismo, electroquímica y óptica En cambio, sus
trabajos para licuar los gases son menos conocidos. Su método consistía en
comprimir un gas hasta lograr su condensación a la fase líquida De este modo
consiguió en 1823 licuar cloro, que hasta entonces solo se conocía en estado
gaseoso. Su método funcionó con muchos gases, pero no con todos. Faraday
denominó gases permanentes a aquellos que no podía
licuar por compresión. Entre ellos estaban el oxígeno, el nitrógeno y el
hidrógeno. A ellos se podrían añadir otros gases que aún no habían sido
descubiertos en la época de Faraday, como el flúor (descubierto en 1886) y los gases
nobles (1895-1898), pero en la actualidad la lista de gases permanentes tiene
solo interés histórico.
Un vistazo al diagrama de fases permite entender
por qué hay casos en los que la compresión no es suficiente para licuar un gas.
El método de Faraday funciona si el gas se encuentra por debajo del punto
crítico. Si este se encuentra a una temperatura mayor que la del punto crítico,
por mucho que se comprima no se cruzará la línea de separación de fases. Para
el cloro, el punto crítico corresponde a una temperatura de 144 °C y una
presión de 77 bar. En este caso, a temperatura ambiente se puede atravesar la
línea gas-líquido con un aumento de la presión. Para otras sustancias, la
temperatura crítica es menor que la ambiente, por lo que hay que enfriarlas
antes de comprimirlas. En el caso de los gases permanentes, esta temperatura es
bajísima. La licuefacción de estos gases abrió el camino a la criogenia,
disciplina que se ocupa tanto del estudio de los fenómenos y propiedades de la
materia a muy bajas temperaturas como de los métodos y técnicas para
alcanzarlas, típicamente por debajo de 120 K.
Hacia el cero absoluto
Para licuar gases como el oxígeno o el
nitrógeno, había que llegar a conseguir temperaturas muy bajas. La clave para
ello ya había sido observada en 1852, de manera independiente, por los
británicos Joule y Thomson. Mostraron que la expansión rápida de un gas produce
un enfriamiento importante. Esta observación está al alcance de cualquier
ciclista atento a lo que sucede con sus neumáticos: al hincharlos se comprime
el aire en su interior y se produce un calentamiento, mientas que al
deshincharlos, el aire se expande rápidamente y se produce un enfriamiento. La
mayoría de refrigeradores y aparatos de aire acondicionado domésticos se basan
en este principio, llamado efecto Joule-Thomson, y usan la compresión y
expansión de un fluido refrigerante adecuado.
El oxígeno fue el primero de estos gases que fue
licuado mediante una expansión. Lo lograron en 1877, también de forma
independiente, el francés Louis P. Cailletet y el suizo Raoul Pictet. Sus
resultados fueron presentados en la misma sesión de la Academia de Ciencias de
París, lo que no dejó de suscitar un debate sobre la prioridad del
descubrimiento. Aunque los diseños detallados eran diferentes, en ambos casos
se enfriaba oxígeno muy comprimido, y luego se expandía rápidamente al aire
libre. Se producía así una niebla muy espesa, identificada con «un vapor muy
próximo a su punto de licuefacción», en palabras de Cailletet. Con este mismo
procedimiento, Cailletet consiguió también la licuefacción del nitrógeno pocos
meses después.
Con los dispositivos de Cailletet y de Pictet no
se podía guardar el oxígeno líquido producido. Los polacos Zygmunt F.
Wróblewski y Karol Olszewski lograron hacerlo por primera vez. Modificaron el
aparato de Cailletet para que el oxígeno se expandiera en un tubo cerrado, en
vez de hacerlo en el aire libre. Una de las extremidades del tubo estaba en un
baño de etileno a presión reducida, lo que bajaba su temperatura a unos 140 K.
De este modo consiguieron guardar unos pocos mililitros de oxígeno líquido, a
una temperatura que estimaron en 55 K. En el tubo de ensayo se podía ver hervir
el oxígeno, del mismo modo que vemos hervir el agua cuando se pone en un cazo
al fuego.
A finales del siglo XIX la industria necesitaba
alcanzar temperaturas cada vez más bajas para producir, por ejemplo, aire
líquido. Se desarrollaron así métodos criogénicos muy eficientes para
aprovechar el efecto Joule-Thomson. La nueva meta de los científicos implicados
en la criogenia era la licuefacción del hidrógeno, y acercarse lo más posible
al cero absoluto de temperatura
La escala absoluta
de temperatura
Nada se opone en
principio a alcanzar temperaturas tan altas como se quiera.
Lord Kelvin, título nobiliario con el que se conoce al físico y matemático
británico William Thomson.
Por ejemplo, en las
estrellas la temperatura puede variar desde unos miles hasta miles de millones
de grados. En el siglo XVIII surgió la idea de un límite inferior de
temperatura. Los franceses Charles, Gay-Lussac y el británico Thomson sentaron
las bases, ya en el siglo XIX, para una escala absoluta de temperatura, cuya
unidad es el kelvin (expresado con el símbolo K). La temperatura refleja la
agitación de los constituyentes del sistema, y es proporcional a la energía
cinética media. Cuando se disminuye la temperatura, se observa que los
constituyentes de toda sustancia, en cualquiera de sus fases, pierden energía a
un ritmo constante. A temperatura nula, toda agitación debería desaparecer y el
sistema debería alcanzar un estado de reposo absoluto. Las extrapolaciones
experimentales y las consideraciones teóricas coincidieron en que esto
sucedería al alcanzar los 273,16 °C bajo cero. Este valor (redondeado aquí a
dos cifras decimales) es el llamado cero absoluto, a partir del cual se define
la escala absoluta de temperatura, que se mide en kelvin. La relación entre las
escalas absoluta y centígrada es muy sencilla: T(K) = T(°C) + 273,16.
Energía de punto cero
La escala absoluta de temperatura es independiente de las propiedades de
cualquier sustancia. De acuerdo con el segundo principio de la termodinámica,
el cero absoluto es inalcanzable en un número finito de pasos. En el proceso de
enfriamiento de gases atómicos mediante láseres para producir condensados de
Bose-Einstein se han frenado los átomos hasta alcanzar energías cinéticas
pequeñísimas, correspondientes a temperaturas absolutas del orden del
nanokelvin (10'9 K o milmillonésima de kelvin). Según la física clásica, el
cero absoluto corresponde a la temperatura en la que los constituyentes de una
sustancia permanecen estrictamente inmóviles, por tanto, en estado sólido. Pero
la física cuántica muestra que no es así, pues existe una energía, llamada de
punto cero, relacionada con el principio de incertidumbre: cuanto mayor sea la
localización de una partícula, mayor será la indeterminación de su momento y,
por consiguiente, de su energía cinética.
El
escocés James Dewar era miembro de la Royal Society de Londres, entidad que
desde su fundación en 1799, organiza charlas públicas semanales para divulgar
los resultados científicos más interesantes del momento. Dewar adquirió un
aparato de Cailletet para licuar oxígeno en sus charlas, pero era muy difícil
que los asistentes pudieran ver cómo hervía Para ello necesitaba producir y
guardar una cantidad mayor de la que se conseguía en el aparato de Cailletet, y
se le ocurrió construir un dispositivo especial.
Se trataba de dos tubos de diámetro distinto, de
forma que uno de ellos puede meterse dentro del otro para luego hacer el vacío
en el tubo exterior y reducir así los intercambios térmicos entre el líquido
contenido en el tubo interior y el exterior. El dispositivo se puede mejorar
con un recubrimiento plateado en las paredes interiores de los tubos, que
refleja la radiación térmica En los laboratorios se llama vaso
Dewar a este artefacto, pero en la vida
corriente se conoce como «termo». Su protección exterior no permite ver que se
trata de un doble tubo.
En 1898, Dewar consiguió producir y almacenar
unos 20 mililitros de hidrógeno líquido. Estimó que había alcanzado una
temperatura en tomo a los 20 K. Pocos meses después llegó a los 14 K y obtuvo
hidrógeno en estado sólido. Dewar pensó que con el hidrógeno líquido producido
podría licuar el helio, un gas que había sido descubierto en la Tierra en 1895.
A pesar de sus esfuerzos, no lo consiguió, como tampoco lo consiguieron otros
científicos, y por eso se pensaba que el helio podría ser el único gas
permanente. Sin embargo, en 1908 el neerlandés Heike Kamerlingh Onnes
(1853-1926), tras enfriar el gas hasta una temperatura de unos 5 K, logró
licuar por primera vez el helio. Cuando poco tiempo después logró alcanzar la
temperatura de 0,9 K se decía que su laboratorio era el punto más frío de la
Tierra Podía haberse dicho que también lo era del universo, cuya temperatura
media es de unos 2,7 K, pero en aquellos años no se conocían algunas de sus
propiedades a gran escala.
El laboratorio criogénico de Leiden
En 1882, Heike Kamerlingh Onnes fue nombrado
catedrático de Física Experimental y Meteorología en la Universidad de Leiden.
En su lección inaugural se refirió a la necesidad de la investigación
cuantitativa, basada en medidas físicas muy precisas. En ella acuñó su
lema Door meten tot weten,
pareado en neerlandés que se puede traducir como «al conocimiento por la
medida». Se propuso un programa de investigación a largo plazo para verificar
la ecuación de Johannes van der Waals sobre los gases reales. Como esta
ecuación coincide con la de los gases ideales a altas temperaturas, esperaba
que sus límites de validez aparecerían en el extremo de las temperaturas bajas.
Kamerlingh Onnes reorganizó el laboratorio para convertirlo en el primer
laboratorio de física dedicado a la criogenia. No fue fácil, y no solo por
razones técnicas. En 1896 se produjo una gran alarma entre la población de
Leiden cuando se supo que Kamerlingh Onnes había almacenado una gran cantidad
de hidrógeno comprimido. Los habitantes aún recordaban la gran explosión de
municiones que se produjo durante la ocupación de Napoleón. El laboratorio de
Leiden permaneció cerrado un par de años, hasta que se verificó su
seguridad.
Kamerlingh Onnes consiguió apoyo financiero de
varios industriales neerlandeses y logró un conjunto de instalaciones, material
y personal que durante mucho tiempo fueron únicos en su género. También impuso
una organización muy estricta, con exigencias de calidad muy altas. Promovió la
creación de una escuela de formación de técnicos y artesanos, como sopladores
de vidrio o instrumentistas, que fueron de gran utilidad para su laboratorio y
para la industria neerlandesa. En opinión de muchos historiadores, el
Laboratorio Criogénico de Leiden es el primer ejemplo de lo que años después se
llamó Big Science, la ciencia
«mastodóntica» podríamos decir, uno de cuyos ejemplos actuales más conocidos lo
constituye la Organización Europea para la Investigación Nuclear (CERN), con su
laboratorio de física de partículas instalado en Ginebra, Suiza.
Cuando en 1908 se propuso intentar la
licuefacción del helio, Kamerlingh Onnes disponía de las mejores instalaciones
existentes y de un personal técnico muy eficiente. Por ejemplo, en solo una
hora podía producir unos 4 litros de hidrógeno. No había duda de que si el
helio podía ser licuado, Leiden era el lugar adecuado para hacerlo. Además,
para esta empresa tenía una ventaja sobre otros científicos, pues su hermano
era el director de la oficina neerlandesa de información comercial. Gracias a
sus contactos, consiguió en 1905 una gran cantidad de arenas de monacita,
extraídas en Carolina del Norte (Estados Unidos). Este mineral es una mezcla de
fosfatos de diversas tierras raras (cesio, lantano, neodimio, sarna- rio...)
que contiene torio. Este elemento radiactivo emite partículas alfa, que no son
más que núcleos de helio. En un proceso lento, al calentar el mineral se
desprende el helio gaseoso atrapado en su interior. Al cabo de tres años,
Kamerlingh Orines disponía de unos 300 litros de helio. Además, disponía de
unos 1000 litros de aire líquido en su laboratorio, suficiente para iniciar el
proceso de enfriamiento en cascada
«La superficie del
líquido contra el cristal es tan neta como el filo de una navaja.»
Heike Kamerlingh Onnes, tras conseguir helio líquido por primera vez.
El
experimento empezó a las 5.45 h del 10 de julio, y la expectativa suscitada
hizo que por la tarde el laboratorio se llenara de colegas deseosos de conocer
el resultado. El procedimiento era una sucesión de enfriamientos y
evaporaciones para conseguir temperaturas cada vez más bajas. Empezó con la
producción de 75 litros de nitrógeno líquido, lo que permitió obtener 20 litros
de hidrógeno con los que iniciar la licuefacción del helio. Pero después de
casi 14 horas, no había señales de helio líquido y parecía que habría que
dejarlo para mejor ocasión. La temperatura no bajaba de 4,2 K, y uno de los
asistentes sugirió que tal vez esa fuera la señal de que se estaba licuando el
helio. Afortunadamente, el dispositivo tenía una pequeña ventana de observación
y se confirmó la sugerencia. Kamerlingh Onnes pudo ver claramente la interfase
de separación entre el líquido y el gas. Había conseguido unos 60 cm3 de
helio líquido. Más tarde consiguió reducir la presión sobre la superficie del
helio líquido y llegó a 1 K, pero no pudo solidificar el helio. Hoy sabemos que
para ello hay que aumentar al mismo tiempo la presión hasta unas 24 atmósferas.
Mejoró su equipo, y en 1908 podía producir unos dos litros por hora, que
guardaba en un criostato adecuado, para poder hacer experimentos sobre
materiales a bajas temperaturas. Kamerlingh Onnes recibió el premio Nobel de
Física en 1913 «por sus investigaciones sobre las propiedades de la materia a
tayas temperaturas, lo que llevó, entre otras cosas, a la producción de helio
líquido».
A la presión atmosférica, las temperaturas de
ebullición de los elementos antes mencionados son cada vez más bajas: oxígeno
90 K, nitrógeno 77 K, hidrógeno 20 K, y helio 4,2 K. El valor tan bajo en el
caso del helio se explicó por el carácter inerte de sus átomos. El helio es el
más ligero y más inerte de los llamados gases nobles. Para cualquier sustancia, los valores de los puntos de
ebullición y de fusión resultan de un balance entre las fuerzas de atracción
entre los átomos o las moléculas de la sustancia y su agitación térmica, que es
consecuencia de la temperatura. Por tanto, cuanto menor sea la interacción
entre los átomos, menor será la temperatura necesaria para que la interacción
iguale o domine a la agitación térmica Pero esta explicación ignora los efectos
cuánticos. Incluso en el cero absoluto, los átomos se mueven debido al fenómeno
cuántico denominado movimiento de punto cero. Volveremos sobre ello en el capítulo siguiente,
pero de momento es importante retener que para explicar las propiedades del
helio a temperaturas de unos pocos kelvin, es indispensable recurrir a la
física cuántica Por eso se dice que el helio líquido es un «líquido
cuántico».
Las bajas temperaturas que se podían alcanzar en
Leiden no solo hicieron que este laboratorio tuviera prácticamente el monopolio
de producción de helio líquido durante una buena decena de años. También
permitieron hacer investigaciones en el estudio de las propiedades ópticas,
eléctricas y magnéticas de la materia a muy bajas temperaturas. Leiden fue
también el centro de formación ineludible para quienes querían iniciarse en las
tayas temperaturas, entre los que cabe destacar al matrimonio formado por los
físicos rusos Lev V. Shubnikov (1901-1937) y Olga N. Trapeznikova (1901-1997).
Estuvieron en Leiden entre 1926 y 1930, y a su regreso a la URSS tuvieron un
papel importante en las etapas iniciales del Instituto Físico-Técnico de
Ucrania.
Landau en Ucrania
El Instituto Físico-Técnico de Ucrania
(UFTI; Ukraisnkii Fiziko- Tekhnicheskii Instituí ) fue uno de los primeros institutos promovidos
por el Consejo Estatal de Economía siguiendo la propuesta de Ioffe.
Lev Landau en una fotografía de 1929.
El
grueso del personal científico del UFTI, al menos del que debía asumir
responsabilidades importantes, provenía del instituto de Ioffe. Como anécdota,
cuando estos físicos tomaron el tren hacia Járkov, fueron despedidos en la
estación de Leningrado con discursos y banda de música, pues se consideraba que
este traslado era muestra de su gran patriotismo. Lo cierto es que para muchos
de ellos el UFTI significaba una oportunidad clara para poder desarrollar sus
proyectos, sin sentir tan de cerca la autoridad de Ioffe. En el UFTI también se
integraron algunos científicos extranjeros que, por razones diversas, emigraron
a la URSS, como el alemán Friedrich Houtermans (1903-1966) y el austríaco
Alexis Weissberg (1901-1964), de quienes volveremos a hablar.
Los nuevos institutos físico-técnicos dependían
de los recursos financieros y materiales del Ministerio de Industria Pesada,
que presionaba para que produjeran resultados con aplicaciones industriales. La
tónica general era despreciar «la ciencia por la ciencia». La investigación
teórica se veía como una actividad abstracta y sin utilidad, y se defendía en
cambio una investigación aplicada que produjera resultados inmediatos, con
aplicaciones industriales. Por su parte, los científicos se esforzaban en
convencer a los funcionarios del ministerio de que la investigación fundamental
tiene también un potencial industrial directo. Parece ser una constante, en el
tiempo y en el espacio, que muchos políticos hagan una distinción miope entre
investigación básica y aplicada, dando prioridad absoluta a la segunda para
obtener resultados inmediatos, y que los científicos empleen mucho tiempo en
convencer a los políticos de que en asuntos científicos hay que tener miras a
largo plazo.
La investigación en el UFTI se dedicó
básicamente a dos grandes temas: las tayas temperaturas y la física nuclear. El
primero incluía el estudio de las propiedades de materiales a tayas
temperaturas, y no parece que fuera difícil convencer a las autoridades de su
importancia. Lev Shubnikov instaló el primer licuefactor de helio de la URSS, y
prosiguió los trabajos iniciados durante su estancia en Leiden, que le habían
valido el reconocimiento internacional, entre otras razones por el
llamado efecto Shubnikov-Haas. En
cuanto a la incipiente física nuclear, aunque no se le veían aplicaciones
inmediatas, se consideraba que era una investigación que daba prestigio
internacional a la ciencia soviética El UFTI se convirtió en un referente
soviético en física nuclear tras la construcción del primer acelerador de
partículas. A principios de 1932, los británicos John Cockroft y Ernest T.S.
Walton habían conseguido romper el núcleo de litio mediante un haz de protones.
En octubre de 1932 se reprodujo este experimento en el UFTI, lo que fue
anunciado en la prensa como la primera reacción nuclear soviética En pocos
años, el UFTI creció en tamaño y presupuesto, poniéndose a la altura de su
hermano mayor de Leningrado. En 1932, el UFTI empezó a editar una revista
científica propia (Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion), que publicaba artículos en alemán, francés e
inglés. Enseguida se convirtió en la revista preferida por los científicos
soviéticos para dar a conocer internacionalmente sus investigaciones, que
dejaron de hacerlo en la alemana Zeitschrift fiir Physik.
El primer director del UFTI, Ivan Obreimov, era
consciente de la creciente importancia de la física teórica y se mostró
dispuesto a apoyarla desde el primer momento. En 1929, un año antes de la
inauguración oficial del UFTI, acogió el primer congreso de física teórica de
la URSS. También propuso a Ehrenfest que aceptara un puesto en el instituto
para hacerse cargo de la física teórica Ehrenfest sugirió que le ofrecieran
este puesto a Landau, de quien tenía una excelente opinión, a tenor de las palabras
escritas en una carta a su amigo Ioffe. Se refería a las discusiones que había
tenido con Landau sobre muchas cuestiones de física
[...]
independientemente de que yo estuviera equivocado (lo que sucedía la mayor
parte de las veces en los problemas fundamentales) o tuviera razón (raras
veces, siempre sobre aspectos secundarios), con él he aprendido siempre
muchísimo.
La
sugerencia fue aceptada y Landau se encontró en la situación de crear y dirigir
un grupo teórico dentro del UFTI. Tenía completa libertad para organizado, para
elegir los temas de investigación y para admitir a los aspirantes que
considerase oportunos. Hay que destacar que el UFTI desarrolló y mantuvo los
más amplios contactos internacionales. No solo enviaba a sus investigadores a
algunos de los centros europeos más avanzados, sino que también recibió las
visitas de numerosos científicos extranjeros de prestigio, como Bohr, Dirac,
Peierls o Teller, por mencionar solo a físicos teóricos.
Ya hemos visto que el viaje formativo de Landau
le motivó para impulsar la física teórica en la URSS, tomando como modelo el
instituto de Bohr. Pero nunca se interesó por las cuestiones de principio, tan
del gusto de Bohr, porque pensaba que estos eran asuntos filosóficos en los que
no había que perder tiempo. La física teórica que defendía Landau estaba muy
lejos de esa ciencia por la ciencia, que tanto criticaban los filósofos del
régimen, aunque por razones distintas a estos. Lo que buscaba Landau eran
problemas concretos que resolver, y por eso tuvo siempre una relación especial
con sus colegas experimentales. En Járkov tomó la costumbre de visitarlos casi
todos los días, para enterarse del desarrollo de los experimentos que estos
realizaban en física nuclear, estado sólido o propiedades de la materia a bajas
temperaturas. En el UFTI se celebraba una reunión semanal para que cada grupo
informara del estado de sus investigaciones. Además, había un seminario semanal
para presentar nuevos resultados o para discutir sobre artículos publicados en
revistas científicas recientes. En ambos casos, los amplios conocimientos de
Landau y su agudo espíritu crítico hacían de él un elemento imprescindible en
las discusiones. Y su puerta estaba siempre abierta para quien quisiera pedirle
consejo o discutir algún problema sobre cualquier tema de física. En este
sentido, daba prioridad absoluta a los físicos experimentales. Todos sabían que
tenía mucha más paciencia y era mucho más amable con ellos que con los físicos
teóricos. A estos les exigía mucho más, y si le planteaban algún tema en
términos vagos, sin haber reflexionado bastante, o con errores conceptuales de
bulto, se convertía en un feroz crítico que no dudaba en ridiculizar a su
interlocutor. En uno de sus rasgos de humor, colgó en la puerta de su despacho
el aviso: «Cuidado, muerde». Landau daba clases de física en el Instituto de
Mecánica y Construcciones Mecánicas de Járkov, con el objetivo principal de
formar a jóvenes físicos para el UFTI. Empezó así a formarse la «escuela de
Landau», con unos criterios muy exigentes. Los primeros estudiantes fueron
Alexandr Kompaneets, Evgeny Lifshitz, Isaak Pomeranchuk y Aleksandr Akhiezer.
Antes de aceptar a un estudiante, Landau lo sometía a una serie de exámenes
sobre lo que consideraba el mínimo teórico que todo aspirante a físico debía
conocer. Era más bien un mínimo enciclopédico, que englobaba toda la física,
como veremos en el último capítulo. Sus estudiantes tenían que aprender física,
adquirir las destrezas técnicas necesarias para abordar la solución de
problemas concretos y de interés, y ser muy pragmáticos, dejando de lado las
cuestiones de fundamentos, tan del gusto de Bohr. A sus primeros estudiantes
les sugirió temas de investigación, pero pronto les exigió que fueran autónomos
y encontraran por sí mismos temas interesantes.
«Claridad y rigor
máximos, y nada superfluo.»
Aleksandr Akhiezer, sobre Landau como profesor de Física.
El
ambiente informal que Landau había vivido en su etapa estudiantil había
cambiado a otro muy distinto. A partir de 1934, se restauraron los títulos
académicos, que en la universidad eran de tres niveles. Al acabar los estudios,
se realizaba el equivalente a una tesis de máster actual. En el nivel
siguiente, los aspirantes hacían investigación bajo la dirección de un profesor
y escribían una tesis para recibir el título de candidato a doctor, equivalente
al doctorado de muchas universidades actuales. Por último, para poder acceder a
cargos de catedrático en la universidad, había que realizar investigación
independiente y presentarla en forma de otra tesis, lo que daba el título de
doctor, semejante a la «Habilitación» que se está generalizando en países europeos.
Quienes habían desarrollado sus carreras y alcanzado un nivel profesional
durante el período en el que los títulos habían sido abolidos, recibieron los
grados académicos basados en los logros acumulados en su investigación. Landau
recibió en 1935 directamente el título de Doctor en Ciencias, sin necesidad de
escribir tesis alguna, lo que sin duda fue un alivio para quien siempre tuvo
tantas dificultades para es cribir cualquier cosa.
Con el título de doctor, fue nombrado
catedrático de Física Teórica de la Universidad de Járkov. Hasta ese momento,
la física se daba en la asignatura de Física Experimental, con un profesor que
no era muy apreciado por los estudiantes. Los contenidos del curso eran una
mezcla de leyes y principios físicos y una descripción de diversos aparatos,
como era típico de los manuales de física del siglo XIX hasta bien entrado el
XX. Landau criticaba este tipo de textos, en los que «las leyes fundamentales
de la física se mezclan con las tuercas utilizadas para ensamblar las piezas de
un dispositivo». El rector de la universidad le propuso a Landau hacerse cargo
de esta asignatura para que los estudiantes tuvieran la formación adecuada
previa a los cursos de especialización. Convirtió la asignatura en un curso de
Física General, pero bastante especial. Redujo al mínimo el aparato matemático,
preocupado ante todo por enseñar los elementos esenciales y las leyes más
importantes de la física: principio de mínima acción, principios de
conservación de la energía y el momento, simetrías del espacio- tiempo,
relatividad especial... Involucró en esta enseñanza a sus jóvenes discípulos, y
dejó las demostraciones experimentales a cargo de un asistente en el
laboratorio.
En opinión de Akhiezer, era un enseñante nato,
sus clases eran magníficas, y a ellas no solo asistían los estudiantes
inscritos en el curso, sino también sus colegas Shubnikov y Rozenkevich y todos
sus aspirantes.
En 1929, el UFTI acogió el primer congreso de física teórica de la URSS, al
que asistieron dos de sus jóvenes y brillantes científicos, Landau y Gamow (en
el centro de la imagen).
Pero
no todos eran favorables a estos métodos. Muchos estudiantes del curso
consideraban, con razón, que el nivel era demasiado alto y aún más el nivel de
exigencias de Landau. Otros profesores de la universidad no apreciaban su
estilo informal ni su desprecio a la filosofía oficial.
Lev Shubnikov desarrolló en el UFTI un
floreciente programa experimental sobre superconductividad y otros efectos de
bajas temperaturas en los metales. Se hizo muy amigo de Landau, y sus colegas
se referían a ellos como «Lev el gordo» y «Lev el flaco».
Congreso internacional sobre magnetismo celebrado en Járkov en 1931. En el
centro de la imagen, un insolente Landau le gasta una broma al científico
Nikolai S. Akulov, gesticulando sobre su cabeza en el momento de sacar la
instantánea.
No
es que Shubnikov fuera gordo, es que la extrema delgadez de Landau hacía
parecer gorda a cualquier persona normal que se pusiera a su lado. Landau
bromeaba sobre esto diciendo que él no tenía «constitución» sino «destitución»
física. Shubnikov descubrió el efecto Meissner, independientemente de este, y
fue el primero en mostrar que la inducción magnética en un superconductor es
exactamente cero. También descubrió el estado intermedio de los
superconductores, cuya teoría fue elaborada por Landau. La estrecha colaboración
de Landau con el grupo experimental del UFTI le ayudó a predecir el fenómeno
del antiferromagnetismo, y a interesarse en el estudio de la
superconductividad. En un material ferromagnético, todos los dipolos magnéticos
que lo constituyen están alineados en la misma dirección (figura 1). En los
materiales antiferromagnéticos, la mitad de estos dipolos están alineados en
una misma dirección, y la otra mitad en la dirección contraria (figura 2). Un
material se comporta de una u otra manera según sea la interacción específica
entre sus componentes.
Las transiciones de fase de segundo orden
La aportación más importante que hizo Landau a
la física durante su período en Járkov fue sin duda su teoría termodinámica de
las transiciones de fase de segundo orden. Se trata de cambios de un sistema en
los que su estado varía de manera continua, pero su grado de orden o simetría
lo hace abruptamente. En una transición hay características concretas que
dependen del sistema considerado, como el tipo de constituyentes y sus
interacciones mutuas. Landau mostró sin embargo que existen características universales,
que se aplican a sistemas físicos muy dispares.
Por ejemplo, entre un volumen de agua a 22 °C y
el mismo volumen a 24 °C hay poca diferencia: las moléculas de agua se mueven
un poco más rápidamente en el segundo caso, pero existe un cambio continuo al
pasar de una temperatura a otra Sin embargo, el cambio es muy brusco si
consideramos las temperaturas de -1°C y 1°C, pues el agua pasa de sólido a
líquido. Cuando la temperatura alcanza el valor de transición (0°C en este
ejemplo de la licuefacción, suponiendo presión atmosférica), ambas fases
coexisten.
Figuras 1 y 2: En los materiales ferromagnéticos, todos sus dipolos
magnéticos se alinean en la misma dirección, mientras que en los
antiferromagnéticos, la mitad se alinean en una dirección, y el resto, en la
dirección contraria. Figura 3: Efecto de la temperatura en un material
magnético. El desorden de los átomos hace que las propiedades magnéticas se
pierdan.
Si
bien hay que comunicar energía al sistema, la temperatura permanece constante
hasta completar la transición, que afecta a todas las moléculas de agua. Lo
mismo sucede en el proceso inverso de congelación, o si hubiéramos considerado
la vaporización y la condensación, entre 99 °C y 101 °C. A este tipo de
transiciones se les llama de primer orden. En
ellas existe un intercambio de energía (para calentar o enfriar), y hay
magnitudes que cambian bruscamente de una a otra fase, como el volumen.
Consideremos ahora un imán. Para fijar ideas,
podemos pensar que sus átomos se comportan como pequeñas brújulas, orientadas
mayormente en una misma dirección. Si se aumenta la temperatura, lo hace
también la agitación de estas brújulas, y cada vez habrá menos que estén
orientadas en la dirección inicial y más que lo estén en cualquier dirección.
Al llegar al valor de 1043 K (770 °C), el imán pierde sus propiedades
magnéticas porque todos los átomos están orientados al azar (figura 3). Esta
temperatura de transición ferromagnética se llama temperatum de
Curie, en honor de Pierre Curie. En este
proceso no se puede hablar en ningún momento de una mezcla de estados (como
sólido-líquido o líquido-vapor), en la que se absorbe o cede calor manteniendo
constante la temperatura. Antes de alcanzar la temperatura crítica, se puede
hablar de un orden, con un número más o menos grande de los imanes magnéticos
orientados en una dirección. Después de la temperatura crítica, las
orientaciones son aleatorias, se ha perdido dicho orden. Este tipo de
transición de fase se denomina de segundo orden.
Landau se dio cuenta de que no hace falta
conocer los detalles microscópicos de lo que sucede en una transición de fase
de segundo orden, sino que basta razonar en términos de simetrías. Para ello
definió un «parámetro de orden», que por definición varía de ma nera continua
entre 0 (desorden completo) y 1 (orden completo). En el caso del imán, este
parámetro es la fracción de brújulas atómicas que están orientadas en la misma
dirección. No siempre es tan fácil definir el parámetro de orden adecuado, y en
general hace falta conocer el proceso en detalle y aplicar buenas dosis de
sentido físico. Las propiedades de la transición se estudian analizando la
diferencia de energías del sistema en los estados ordenado y desordenado. Ha de
ser nula en el momento de la transición de fase, puesto que no hay que
comunicar energía para que se produzca. Aquí intervino de nuevo la intuición de
Landau: propuso una expresión matemática general en función del parámetro de
orden (un desarrollo en serie, para ser precisos), y a continuación analizó qué
términos debía considerar. Al final se quedó con una expresión sencilla que
dependía de dos parámetros ¿gustables en función de la transición considerada
De esta expresión de la energía se pueden deducir cantidades termodinámicas
(macroscópicas) como la entropía, el calor específico, etcétera, que pueden ser
medidas y determinar así los parámetros libres. Volveremos a esta teoría más
adelante, cuando hablemos de la superconductividad. Este es un ejemplo de una
teoría fenomenología, en donde se describen propiedades observables de un
sistema en términos de unos pocos parámetros ajustables, sin necesidad de
conocer la interacción entre los constituyentes. La calidad de la teoría viene
dada por las nuevas propiedades que es capaz de predecir y explicar.
Las grandes purgas estalinistas
En el plano sociopolítico, podríamos decir que
la sociedad soviética efectuó una transición de fase, desde el estado
revolucionario caótico al orden estalinista, y muchos aspectos de la revolución
cultural acabaron bruscamente en 1932. Landau efectuó una transición más suave,
como si no se diera cuenta de los cambios que se producían en su entorno.
Continuó con su desprecio público por la filosofía oficial, con sus críticas a
las autoridades académicas, con su estilo y manera de entender las clases, y
todo ello le granjeó un buen número de enemigos.
En 1936 tuvo lugar una reunión especial de la
Academia de Ciencias para analizar los resultados del LFTI. Se le reprochaba
que se ocupara de «problemas alejados de la realidad», es decir, sin
aplicaciones concretas inmediatas. Esto es algo que Ioffe negó, y en su informe
mencionó treinta problemas técnicos en los que estaba trabajando el LFTI. Claro
que en su empeño por aumentar este número mencionó cosas como pintar de blanco
el interior de los edificios para ahorrar electricidad, lo que no puede
considerarse como un ejemplo de investigación avanzada, aunque resulte cierto.
También se refirió al estado general de la física en la URSS, dando una visión
muy optimista. Landau intervino para criticar su excesivo optimismo. Después de
reconocer sus méritos en el desarrollo de las ciencias en la URSS y algunos de
sus logros científicos personales, criticó en términos muy duros la visión
exagerada de Ioffe sobre la situación de la física Si Ioffe decía que había
unos dos mil quinientos físicos en la URSS, Landau replicaba que la mayoría
teman un nivel de ayudantes de laboratorio, sin conocimientos de física reales.
Cifró en apenas un centenar el número de físicos dignos de tal nombre,
incluyendo en su recuento a los químicos físicos. Criticó el aspecto
propagandístico de Ioffe, que en ocasiones presentaba como novedad lo que no
era más que verificación de resultados conocidos. Landau no pensaba que, en el
ambiente general del país, estas críticas públicas suponían un gran riesgo,
tanto para los atacantes como para los atacados.
A medida que la situación internacional empeoró
y crecieron las expectativas de una nueva guerra mundial, la ciencia soviética
y toda la sociedad empezaron a estar sujetas a una férrea disciplina y a
militarizarse. El nuevo director quería reorientar el UFTI hacia la
investigación aplicada para usos industriales y militares, con proyectos de
carácter secreto. Landau defendió entonces que el instituto debía dividirse en
dos, con uno de ellos dedicado exclusivamente a la investigación básica en
física. Esta postura fue apoyada por el joven Moissey Koretz en un artículo en
el tablón de noticias del instituto, por el que fue detenido y acusado de
sabotaje contra la actividad militar soviética. Landau intervino ante el jefe
del Comisariado del Pueblo para Asuntos Internos (NKVD; Naródniy
komissariat vnútrennij del ) de
Ucrania, y Koretz fue liberado poco después «por falta de pruebas». Sin
embargo, según se supo en 1991, en su expediente del NKVD figura una nota
instando a que no dejara de ser vigilado pues, aunque no se había podido
demostrar su culpabilidad, era «miembro de una organización contrarrevolucionaria
de sabotaje dirigida por Landau».
Surgió otro conflicto con los estudiantes del
curso de Física General, la mayoría de los cuales teman más de treinta años.
Habían sido enviados por el Partido Comunista para que se formaran como
técnicos especializados, aunque muchos de ellos no tenían la formación previa
que habría sido deseable. No apreciaban el nivel de los cursos ni tampoco las
reacciones de Landau ante sus carencias. Este seguía con sus comentarios
bruscos e irreverentes, y con un nivel de exigencia muy alto. Las cosas se
complicaron cuando en un examen suspendió a más de la mitad del curso. Llegaron
quejas al comité universitario del Partido Comunista, al rector e incluso al
Ministerio Ucraniano de Educación. Además de las quejas de los estudiantes,
salieron a relucir acusaciones de idealismo burgués contra Landau por no
aceptar las opiniones de la filosofía oficial sobre la física moderna. En
diciembre de 1936, el rector convocó a Landau y le pidió que le presentara por
escrito su renuncia, sugiriéndole que adujera cuestiones personales; de lo
contrario iniciaría los trámites para cesarlo. Landau se negó, y al salir de la
reunión comunicó a sus amigos que estaba a punto de ser despedido. Para
presionar al rector, algunos de sus colegas y discípulos presentaron la
dimisión de sus puestos docentes, lo que el rector aceptó inmediatamente. En el
ambiente generalizado de sospecha, búsqueda de enemigos interiores y de espías,
esta dimisión colectiva fue presentada en una asamblea del UFTI como una
«huelga antisoviética», que trujo consecuencias fatales para algunos de
ellos.
En enero de 1937 se celebró en Járkov un
congreso sobre física de bajas temperaturas, cuya conferencia inaugural fue
impartida por Landau. Uno de los asistentes a este congreso fue Kapitsa, quien
llevaba algún tiempo buscando a un físico teórico para su Instituto de Moscú.
Pocos meses antes, ofreció el puesto a Max Born, entonces exiliado en
Inglaterra, pero este ya había aceptado ir a la Universidad de Edimburgo.
Landau estaba convencido de que su período en Járkov se había terminado, y que
al cese en la universidad le seguiría el cese en el UFTI Muy posiblemente este
asunto salió en las conversaciones entre Landau y Kapitsa, y ambos llegaron a
un acuerdo. Landau viajó a Moscú, y envió desde allí una petición formal a
Kapitsa para ingresar en su Instituto, al que se incorporó el 16 de marzo.
Podemos saber qué opinión tenía Kapitsa de su nuevo fichaje a través de una
carta que escribió a Molotov para resolver algunos asuntos administrativos
relacionados con el puesto de Landau.
Es doctor en física y es uno de los físicos
teóricos con más talento de la URSS. El objetivo de su incorporación es tratar
todos los problemas teóricos que resultan del trabajo experimental en este
instituto. La experiencia ha mostrado que la colaboración entre experimentales
y teóricos es la mejor manera de asegurar que la teoría no se separe de los
experimentos, mientras que al mismo tiempo los resultados experimentales se
desarrollan adecuadamente desde la perspectiva teórica, y todos los miembros
del equipo científico adquieren una amplia comprensión de ellos.
El traslado de Landau a Moscú solo retrasó el
momento de su detención. Entre 1937 y 1938 tuvo lugar la gran purga
estalinista. Se inició con el infame decreto 00447 del Politburó firmado el 2
de julio de 1937, en el que se distinguían dos grupos de elementos
antisoviéticos en el país. Los más peligrosos debían ser fusilados, y los
otros, condenados a diez años de trabajos forzados. Según los historiadores
hubo 680.000 fusilamientos y 1.300.000 deportaciones en esta gran purga. A los
pocos días de este decreto, el NKVD de Járkov se preparaba para liquidar al
«grupo contrarrevolucionario» existente en el UFTI, dirigido por «el profesor
trotskista Landau». Las detenciones se habían iniciado meses antes. El
austríaco Alexis Weissberg, por ejemplo, había sido detenido en marzo. Según
escribió años después, en los interrogatorios le preguntaban por Landau. Uno de
sus interrogadores le dijo que este estaba de momento protegido por su
reputación internacional como científico, pero que eso iba a acabar pronto. En el
mes de agosto fueron detenidos varios físicos más, entre ellos Shubnikov, que
«confesaron» formar parte del grupo subversivo dirigido por Landau. Shubnikov
fue condenado a diez años de prisión «sin derecho a correspondencia». Como se
supo años después, esta coletilla era el eufemismo habitual para indicar un
fusilamiento sin publicidad. En diciembre de 1937 fue detenido el alemán
Houtermans. Tras los pactos Molotov-Ribbentrop, fue entregado a la Gestapo, al
igual que Weissberg. Estos dos físicos eran de ideas comunistas, y habían
emigrado a la URSS para ayudar a construir el socialismo. Weissberg pudo
escapar de la prisión y abandonar Alemania. Houtermans fue liberado en Berlín
gracias a los esfuerzos de Von Laue y, por sorprendente que parezca, durante
los años de la guerra se integró en el proyecto nuclear nazi, en un laboratorio
privado financiado en parte por el Ministerio de Correos.
El período de Landau en Járkov fue muy
productivo en lo que se refiere a la física. Solo en 1936 hizo trabajos en
temas tan variados como efectos fotoeléctricos en semiconductores (con
Lifshitz), teoría de la dispersión y absorción del sonido (con Teller),
propiedades de los metales a muy bajas temperaturas (con Pomeranchuck),
absorción del sonido en los sólidos (con Rumer), ecuación de transporte con
interacción de Coulomb, teoría de las reacciones unimoleculares, teoría del
estado intermedio de los superconductores y teoría de las transiciones de fase.
También fue un período importante en lo
personal. En 1932 conoció en una fiesta de fin de curso a Concordia Terentievna
Drobantseva, «la chica más guapa de la velada». Cora, como era más conocida,
estudiaba química y trabajaba al mismo tiempo en la cadena de montaje de una
fábrica. Era dos años más joven que Landau, y se acababa de separar de su
primer marido. En su época de estudiante en Leningrado, Landau machacaba a sus
amigos con sus teorías, sin base empírica alguna, sobre las mujeres y el amor.
La fiesta de fin de curso sometió a dura prueba estas teorías, que por fin se confrontaron
con la realidad. No sabemos si tuvo que modificarlas o no, pero sí que al cabo
de unos meses iniciaron una relación que duró toda su vida. Dado el carácter y
las ideas de Landau, este matrimonio tuvo muy poco de convencional.
Capítulo 3
El líquido superfluido
Una comente líquida
que fluye sin necesidad de aplicarle una presión, incluso por un finísimo
capilar, sin que nada la frene. Una corriente eléctrica que no necesita batería
o fuente de alimentación para mantenerse. Se trata de los fenómenos cuánticos
de la superfluidez y de la superconductividad. Con su gran intuición física,
Landau sentó las bases teóricas para explicar y entender estas corrientes que
no cesan.
Los
elementos químicos más abundantes en el universo son el hidrógeno y el helio.
Representan respectivamente en tomo al 74% y el 24% de toda la materia
observada, con lo que apenas queda un 2% para los demás elementos. Estas
proporciones se remontan a la nucleosíntesis primordial, y son un argumento
adicional a favor de la teoría del Big Bang, que predice dichas proporciones de
hidrógeno y helio, junto con unas trazas de deuterio y litio. Sin embargo, el
helio es un elemento escaso en la Tierra: su abundancia en la atmósfera se mide
en partes por millón. El helio fue descubierto en 1868 durante un eclipse total
de Sol, al analizar la luz de la estrecha capa de su atmósfera,
denominada cromosfera. Las rayas espectrales de los elementos
constituyen un código de barras que les es propio y sirve para identificarlos
de manera inequívoca En 1868 el francés Pierre Janssen y el inglés Norman
Lockyer observaron, de manera independiente, una raya amarilla brillante de
587,49 nm. Fue atribuida a un nuevo elemento, desconocido en la Tierra, que
recibió el nombre de helio (el nombre griego del Sol es Helios ),
con símbolo químico He.
Años después, en 1895, el inglés William Ramsay
se interesó por el gas contenido en un mineral de uranio. Después de separar
sustancias conocidas, como nitrógeno y oxígeno, analizó el espectro del gas
restante. Encontró una raya amarilla con la misma longitud de onda que la
observada en el espectro solar. Otros científicos confirmaron esta observación
e incluso pudieron aislar una cantidad suficiente de helio para determinar su
peso atómico. No es casual la presencia de helio en minerales de uranio, dado
que estos son radiactivos y emiten partículas alfa, que son los núcleos del
átomo de helio. Todas las rocas radiactivas emiten partículas alfa, y por eso
el helio natural se encuentra en grandes cantidades en los yacimientos
subterráneos de gas natural, en donde permanece atrapado.
Después de licuar el helio, Kamerlingh Onnes
intentó solidificarlo, pero sin éxito, como ya explicamos, pese a alcanzar una
temperatura de 1 K. Su colaborador, Keesom, lo consiguió en 1926, pero tuvo que
aplicar una presión de 150 atm a una temperatura de 4,22 K. A muy bajas
temperaturas todas las demás sustancias están en fase sólida, pero el helio
permanece en estado líquido aunque se siga enfriando hasta las más bajas
temperaturas, muy próximas al cero absoluto. Son necesarias presiones
superiores a 25 atm para solidificarlo.
Esta propiedad sorprendente es exclusiva del
helio. En el capítulo anterior hemos explicado la solidificación de la materia
como resultado de un balance entre la energía potencial, que tiende a mantener
sus componentes en posiciones fijas, y la energía térmica, que tiende a
separarlos. Al bajar la temperatura, se ralentiza el movimiento de los átomos y
domina el efecto de la interacción: el resultado es la solidificación. Pero la
física cuántica ha mostrado los límites de la física clásica: sabemos que
incluso en el cero absoluto un objeto puede estar en movimiento. Este hecho se
puede entender a partir del principio de indeterminación de Heisenberg, que
podemos leer así: un átomo confinado en un volumen de dimensiones
lineales Δx adquiere un
momento lineal mínimo aproximadamente igual a ħ/Δx, siendo ħ la constante reducida de Planck. Esto significa
que toda partícula confinada tiene siempre una energía cinética mínima,
llamada energía de punto cero,
que es aproximadamente igual a ħ2/(2m × Δx2).
Diagrama de las
fases del helio
El diagrama de las
fases del helio se caracteriza por la ausencia de punto triple: las tres fases
no coexisten y el helio permanece líquido incluso en el cero absoluto de
temperatura. Hay que aplicar grandes valores de presión para conseguir
solidificar el helio líquido. Hay una temperatura especial, que se manifiesta
al hacer medidas del calor específico del helio en función de la temperatura.
Este calor disminuye regularmente al disminuir la temperatura, hasta llegar al
valor de 2,17 K, en donde aumenta bruscamente (figura 1). Para temperaturas aún
menores, el calor específico disminuye muy rápidamente, haciendo del helio un
conductor casi perfecto del calor. Debido a la forma de esta curva, muy
parecida a la letra lambda (λ), Ehrenfest propuso llamar punto lambda a esta
temperatura. Al variar la presión, esta temperatura se hace ligeramente menor,
y es la línea X del diagrama de fases (figura 2). Esta línea separa las fases
de líquido normal (He-I) y de líquido superfluido (He-II).
En
el caso del helio, para temperaturas inferiores a unos 10 K, la energía de
punto cero es mayor que la energía cinética debida al movimiento térmico, y es,
además, comparable con la energía potencial debida a la débil atracción entre
los átomos de helio. Esto explica que permanezca en estado líquido incluso en
el cero absoluto, y que para obtener el sólido haya que aplicar una presión
externa. La física cuántica es por tanto necesaria para explicar las
propiedades del helio a temperaturas próximas al cero absoluto.
El calor específico de una sustancia indica
cuánta energía por unidad de masa hay que suministrarle para que su temperatura
aumente en un grado. La experiencia muestra que cuanto más frío está un cuerpo,
más fácil es calentarlo, lo que significa que el calor específico disminuye al
bajar la temperatura. En 1932, Keesom y Clausius, en Leiden, observaron que el
calor específico del helio se reduce, efectivamente, al disminuir la
temperatura. Pero al llegar a 2,17 K detectaron un brusco aumento de varios
órdenes de magnitud, seguido de una disminución a temperaturas inferiores. Como
la curva que representa la variación del calor específico en función de la
temperatura tiene la forma de la letra griega lambda (λ), se habla del « punto
lambda » para referirse a esta temperatura, indicada como Tλ. Esta temperatura separa dos comportamientos muy
diferentes del líquido. Por encima del punto lambda, el helio se comporta como
un líquido normal, pero en cuanto la temperatura está por debajo de T λ presenta propiedades muy sorprendentes. Por eso
se distingue entre He-I y He-II, según estemos a uno u otro lado de la
temperatura lambda.
Algunas propiedades del He-II resultan bastante
molestas en un laboratorio. Por ejemplo, es capaz de escaparse por el más
mínimo poro que encuentre en el recinto que lo contiene. Si se toma He-II de un
recipiente mediante un tubo de ensayo, se puede ver cómo el líquido se sube
literalmente por sus paredes hasta vaciarse por completo. El He-II es también
un conductor perfecto del calor. En un líquido ordinario, como el agua, la
ebullición se observa a simple vista por las burbujas que se forman en su
volumen. Crecen y suben a la superficie, agitando todo el líquido y haciendo
ruido. Este mismo comportamiento lo tiene también el He-I, el helio normal.
Pero en cuanto la temperatura baja por debajo de 2,17 K, se dejan de ver
burbujas. Sigue habiendo evaporación, pero solo tiene lugar en la superficie y
el líquido hierve con toda tranquilidad, por así decirlo.
Bosones y fermiones
El helio tiene dos únicos isótopos estables,
He-4 y He-3. Cuando no se especifica, hay que pensar que se trata del primer
isótopo, pues constituye el 99,99986% del helio natural. Los átomos de helio
tienen dos electrones, pero el núcleo atómico del He-4 contiene dos protones y
dos neutrones, mientras que el del segundo tiene un neutrón menos.
El helio se escapa
En Oxford, J.G.
Daunt y K. Mendelssohn observaron un extraño fenómeno con el He-II.
a.
Si introducían un tubo de ensayo vacío en un baño
de helio superfluido, el tubo empezaba a llenarse justo hasta el nivel del
helio en el exterior,
b.
Si extraían un poco el tubo, veían cómo este se
vaciaba hasta llegar a la igualdad de niveles de nuevo,
c.
Por último, si lo extraían completamente, el tubo
se vaciaba, y se observaban gotitas en la parte inferior que caían poco a poco
en el baño de helio.
Tal como escribió
Mendelssohn: «Este es el tipo de cosas que te hacen mirarlas dos veces,
frotarte los ojos y preguntarte si es algo real». El He-II forma una fina
película en la superficie del recipiente, y todo el líquido se comporta de
manera coherente.
Esto
hace que las propiedades cuánticas de un isótopo no sean siempre válidas para
el otro, pues el He-4 es un bosón y el He-3 un fermión. Las partículas
cuánticas tienen una propiedad, llamada espín,
que no tiene análogo en la física clásica. Su valor se suele indicar por un
número s en unidades de la constante reducida de
Planck ħ. Los valores del espín s solo
pueden ser números enteros o semienteros (es decir, números impares divididos
por dos). Las partículas se clasifican así en bosones o fermiones, según que su
espín sea entero o semientero. Los electrones, los protones o los quarks son
fermiones de espín 1/2 y los fotones son bosones de espín 1.
Un sistema formado por varias partículas también
posee espín, cuyos posibles valores se obtienen sumando los espines de los
constituyentes según unas reglas dadas por la mecánica cuántica, que no
especificaremos aquí. Basta señalar que la suma de números enteros es siempre
un entero, por lo que un sistema formado por bosones también es un bosón. En
cambio, la suma de números semienteros puede dar un número entero o uno
semientero: un sistema formado por un número par de fermiones será un bosón,
mientras que un número impar será un fermión. Así, el protón es un fermión de
espín 1/2, formado por tres quarks de espín 1/2. El átomo de He-3 es también un
fermión, pues está formado por cinco fermiones: dos electrones, dos protones y
un neutrón. En cambio, el átomo de He-4 es un bosón, formado por seis
fermiones: dos electrones, dos protones y dos neutrones. Los valores medidos de
los espines totales son 1/2 para el He-3 y 0 para el He-4.
Para los fermiones rige el principio de
exclusión de Pauli, que enunciado de forma simple afirma que no más de dos
fermiones idénticos (por ejemplo, dos electrones en un átomo) pueden ocupar el
mismo estado cuántico. Esta restricción no existe para los bosones, para los
que sucede más bien lo contrario: a temperaturas suficientemente bajas, los
bosones tienen tendencia a ocupar el mismo estado cuántico de menor energía La
superfluidez del He-4 líquido se relaciona con la propiedad de que todos sus
átomos se comportan coherentemente cuando se eliminan los efectos térmicos, de
forma semejante al comportamiento de un gas ideal de bosones a temperaturas
próximas al cero absoluto.
El condensado de Bose-Einstein
Los niveles de energía de un sistema cuántico
dependen de las interacciones que entren en juego, pero en un gas ideal solo
interviene la energía cinética de sus componentes. En este caso, el nivel de
menor energía corresponde a la energía de punto cero. La temperatura hace que
los distintos estados de energía sean ocupados con cierta probabilidad, según
sean los valores de la energía y de la temperatura. En física clásica, esta
probabilidad viene dada por la función de distribución de Boltzmann, que es
básicamente una función exponencial del cociente entre energía y temperatura.
En física cuántica hay que considerar funciones de distribución distintas para
bosones y para fermiones.
A principios de la década de 1920, el físico
indio Satyendra Bose, de la Universidad de Daca (la capital actual de
Bangladés), se interesó por la fórmula de Planck que inició la física cuántica.
Recordemos que Planck había deducido la distribución de las frecuencias de la
radiación electromagnética contenida en una cavidad. Para ello había tenido que
formular una hipótesis muy especial: los intercambios de energía se producen en
múltiplos enteros de una cantidad mínima. Einstein sugirió que esto indica que
la propia radiación está cuantificada, es decir, formada por partículas que
llamamos fotones. La
idea de Bose fue considerar que la radiación dentro de la cavidad está formada
por un gas de partículas idénticas. Calculó sus propiedades en el equilibrio
térmico y encontró precisamente la fórmula empírica de Planck. Bose escribió
sus deducciones y resultados, y se los mandó a Einstein. En su carta le pedía
su opinión y, en caso de ser positiva, le rogaba que enviara el manuscrito a
una revista científica para su publicación. Einstein quedó impresionado por el
resultado, y él mismo tradujo el artículo del inglés al alemán y lo envió a la
revista Zeitschrift für Physik,
con el comentario de que se trataba de un avance realmente importante.
Los fotones son partículas sin masa, y Einstein
generalizó el cálculo de Bose al caso de un gas de átomos con masa Un aspecto
crucial de la deducción es que debía suponer que las partículas de este gas
eran estadísticamente independientes. Einstein no sabía explicarlo, y se
refería a una misteriosa «hipótesis de influencia mutua». Más tarde se demostró
que se trata de un efecto cuántico: las partículas son idénticas e
indistinguibles, lo que tiene ciertas consecuencias matemáticas, según se trate
de bosones o de fermiones.
Bosones y fermiones
Los valores de las
posibles energías de un sistema cuántico se han representado mediante líneas en
la figura. Supongamos que las partículas (representadas por las bolitas) están
confinadas en cierto volumen y no interaccionan entre sí. Según el principio de
Pauli, los fermiones no pueden ocupar el mismo estado cuántico, restricción que
no se aplica a los bosones. A la temperatura cero, los bosones ocupan el mismo
estado cuántico de menor energía, mientras que en el caso de los fermiones (de
espín 1/2 en la figura) solo puede haber dos en un mismo estado de energía,
ocupados sucesivamente para que la energía total sea mínima. El efecto de la
temperatura es que los estados de más alta energía se ocupan con cierta
probabilidad, que es distinta para bosones y fermiones. La probabilidad de
ocupación de un nivel de energía εa la temperatura T se escribe
como:
en donde el signo +
se aplica a los fermiones, y el signo - a los bosones. El símbolo C es una
constante de normalización, y kB es la constante de
Boltzmann. Toda la diferencia con las partículas clásicas está en la presencia
de ese ±1 en el denominador. Si se suprime, estas distribuciones coinciden con
la distribución clásica de Boltzmann.
En
el primer caso, la función de ondas no varía al intercambiar dos bosones
cualesquiera, y se dice que es completamente simétrica respecto al intercambio.
Por el contrario, en el caso de fermiones, cambia de signo, y se dice que es
antisimétrica. Las propiedades estadísticas de un conjunto de partículas
clásicas se describen mediante la distribución de Boltzmann, que indica la
probabilidad de que una partícula tenga una energía dada, y a partir de la cual
se calculan las propiedades medias del gas. En el caso de partículas cuánticas,
hay que utilizar las distribuciones de Bose- Einstein (para bosones) o de
Fermi-Dirac (para fermiones).
Einstein continuó el estudio de las propiedades
generales de un gas de bosones, y observó la existencia de una temperatura
crítica, que hoy se llama temperatura de Bose-Einstein (TBE), por debajo de la cual el estado de mínima
energía cinética está ocupado por un número macroscópico de componentes. De
manera precisa, si indicamos por N el número total de componentes del sistema y por N0 aquellos que ocupan el estado de mínima energía,
su cociente depende de la temperatura como N0/N = 1 - (T/TBE.)3/2. Según esta expresión, si el valor de la temperatura es
la mitad del valor crítico ( T = TBE/ 2), el 65% de los bosones ocupan el estado de
menor energía Esta fracción macroscópica posee propiedades destacables de
coherencia y de colectividad. La temperatura de Bose-Einstein resulta ser así
la temperatura crítica de la transición de fase de un gas ideal de bosones
desordenados, cada uno con su propia función de ondas, a un sistema muy
coherente, representado por una única función de ondas. De la misma manera que
se habla de la condensación de un gas para referirse a su transición a la fase
líquida, en este caso se habla de la transición a un condensado. Pero a
diferencia de las transiciones de fase que hemos visto anteriormente, en el
condensado no hay interacción, pues suponemos que se trata de un gas ideal. Es
el carácter cuántico de los bosones el que hace que un número macroscópico de
ellos se condense en un único y mismo estado de menor energía.
Esta predicción, formulada en 1924, fue
considerada durante mucho tiempo como una curiosidad académica, pues parecía
imposible producir el condensado. La temperatura de Bose-Einstein viene dada
por la expresión:
Formación del
condensado de bosones
En esta serie de
figuras se muestra de manera esquemática la formación de un condensado de
bosones al bajar la temperatura. En todas ellas suponemos la misma densidad, o
lo que es lo mismo, la misma distancia media entre partículas, que designaremos
por la letra L. A altas temperaturas (a), se tiene un sistema clásico de
partículas, con velocidad media proporcional a la temperatura. Cuando baja la
temperatura, llega un momento en que aparecen los efectos cuánticos, y las
partículas manifiestan un comportamiento ondulatorio caracterizado por una
longitud de onda λ. El recuadro (b) ilustra un caso en el que esta longitud de
onda es pequeña en comparación con L. Al seguir bajando la temperatura, aumenta
la longitud de onda cuántica, y por debajo de la temperatura de Bose-Einstein,
es comparable a L. Las ondas asociadas a las partículas empiezan a
superponerse, y algunas forman una única onda, reflejada con el trazo grueso en
el recuadro (c). Finalmente, en el cero absoluto (recuadro d), la superposición
es completa y hay una única función de ondas que describe el comportamiento
global de todos los bosones. Todos ellos ocupan el estado de menor energía, y
se ha alcanzado el condensado puro de Bose-Einstein.
En
el primer factor aparecen la constante reducida de Planck ħ, que
indica, por si hubiera alguna duda, el carácter cuántico del fenómeno, así como
la constante de Boltzmann kB,
que aparece siempre que se relacionan temperatura y energía. Las
características del sistema de bosones que intervienen son su densidad número,
o número n de bosones por unidad de volumen, y la
masa m de cada bosón idéntico. La fórmula anterior
muestra qué tipo de dificultades prácticas existen para poder observar este
condensado. La densidad ha de ser grande, para poder alcanzar temperaturas
distintas del cero absoluto, pero a la vez muy pequeña para que el sistema
pueda considerarse un gas ideal, lo que es un difícil equilibrio. Dado que la
masa aparece en el denominador, se pensó que sería mucho más fácil observar el
fenómeno con un gas de hidrógeno, que constituye el elemento más ligero, y
cuyos átomos son bosones. Pero todavía había una dificultad más: en condiciones
normales, el hidrógeno se presenta en estado molecular, debido a la fuerte
interacción entre sus átomos. Resulta necesario aplicar un fuerte campo
magnético para llegar a obtener un gas de átomos de hidrógeno.
Sin embargo, a pesar de todos los esfuerzos, no
se pudo observar ningún condensado de átomos de hidrógeno hasta 1995, después
de que se lograra formar el primer condensado utilizando átomos alcalinos.
Desde entonces se sigue utilizando básicamente la misma técnica para producir
condensados de átomos. Primero hay que lograr un gas muy diluido de átomos,
típicamente entre 1011 y
1015 átomos por cm3, en una pequeña región espacial, utilizando un
sistema de campos magnéticos que de manera expresiva se llama trampa
magnética. Estos valores de la densidad
de átomos parecen muy grandes, pero hay que tener en cuenta que en el helio
líquido, por ejemplo, hay unos 2 × 1022átomos por cm3, es decir, una densidad más de diez millones de veces
mayor. A pesar de ello, las temperaturas han de ser mucho menores que una
milésima de kelvin (mK). Para alcanzarlas, se enfría el gas mediante un sistema
de láseres, reduciendo la energía cinética media de los átomos, y permitiendo a
la vez que salgan de la trampa los más energéticos. El procedimiento no es sencillo
pero, como suele suceder, lo más difícil fue lograrlo la primera vez. De manera
independiente, dos grupos estadounidenses consiguieron mostrar en 1995 la
existencia del condensado de Bose- Einstein. En la Universidad de Colorado, el
grupo de Eric A. Cornell y Cari E. Wieman observó el condensado de unos 2000
átomos de rubidio, con una energía cinética media correspondiente a la
temperatura de 170 nK. Unos meses después, en el MIT, el grupo de Wolfgang
Keterlee lo hizo con irnos cien mil átomos de sodio. Estos tres científicos
recibieron el premio Nobel de Física de 2001 por sus logros, que iniciaron la
investigación en la física de los átomos ultrafríos. En realidad, los gases
producidos no son exactamente gases ideales, sino que entre sus átomos existe
una interacción muy pequeña. Todo ello ha abierto un gran número de vías muy
interesantes, como por ejemplo la posibilidad de fabricar láseres de átomos,
análogos a los láseres de fotones, pero que tendrían la ventaja de una menor
dispersión.
Piotr Kapitsa
Por su importancia en esta historia, hay que
hablar del físico ruso Piotr Leonidovich Kapitsa (1894-1984). Estudió en el
Instituto Politécnico de San Petersburgo, con la idea de hacerse ingeniero. La
Primera Guerra Mundial interrumpió sus estudios, pero en 1916 tuvo la
oportunidad de asistir a una sesión del seminario de Ioffe, y decidió entonces
que se dedicaría a la física. Al acabar la guerra, perdió en un corto espacio
de tiempo a su mujer, a sus hijos y a su padre, víctimas de la epidemia de
«gripe española» que asoló muchos países europeos. Para ayudarle a superar este
trance, Ioffe consiguió la financiación y los permisos necesarios para que
Kapitsa pudiera salir de la URSS y completara su formación en centros de
investigación europeos.
A mediados de 1921, Kapitsa llegó a Cambridge y
le pidió a Rutherford que le acogiera en su laboratorio durante unos meses.
Rutherford aceptó, pero la estancia se alargó hasta convertirse en trece años.
Rutherford le propuso estudiar el paso de partículas alfa a través de la
materia, y quedó muy satisfecho al descubrir que Kapitsa tenía especiales
habilidades como físico experimental. Diseñó y construyó un generador especial
de pulsos magnéticos muy cortos, de unos milisegundos, pero muy intensos, con
el que pudo hacer medidas precisas. Rutherford decía que Kapitsa tenía la
mentalidad de un físico y la habilidad de un mecánico, una combinación tan rara
«que hace de él un fenómeno». En 1923 Kapitsa obtuvo el grado de doctor en
Cambridge, y a partir de 1925 se hizo cargo del laboratorio dedicado al
magnetismo. Como muchas propiedades de las sustancias aparecen más claramente
al reducir los efectos térmicos, Kapitsa empezó a interesarse en las bajas
temperaturas y a experimentar con hidrógeno y helio líquidos. En aquellos años,
solo existían laboratorios criogénicos en Leiden, Berlín y Ottawa, pero se
estaban preparando algunos más. En 1933, la Universidad de Cambridge inauguró
el laboratorio Mond (nombre del industrial que lo financió), dedicado al
estudio del magnetismo y las tayas temperaturas bajo la dirección de
Kapitsa.
A partir de 1926 empezó a visitar regularmente
la URSS, pero se resistía a aceptar las ofertas que se le hacían en Moscú para
que regresara definitivamente. En 1929 fue nombrado miembro correspondiente de
la Academia de Ciencias, y aceptó actuar como consultor oficial del recién
creado Instituto Físico-Técnico de Ucrania (UFTI), en el que Shubnikov había
instalado el primer laboratorio soviético de tayas temperaturas. A finales del
verano de 1934, cuando acabó su estancia anual en la URSS, se encontró con la
sorpresa de que las autoridades soviéticas le prohibieron la salida por orden
expresa de Stalin. El motivo oficial era la importancia que su investigación y
asistencia tenían para la industria soviética Con este fin, en diciembre de
1934 el Politburó (el máximo órgano ejecutivo del Partido Comunista) aprobó la
creación de un nuevo instituto científico en Moscú, integrado en la Academia de
Ciencias. Kapitsa pasó a ser director del Instituto de Problemas Físicos (IFP;
Instituí Fisicheski Problem). Empezó a funcionar en 1936, después de que el
Gobierno soviético aceptara equiparlo con instalaciones semejantes a las que
Kapitsa había diseñado e instalado en Cambridge.
La figura de Kapitsa es relevante en esta
historia por diversos motivos. Fue una figura importante en la URSS, no solo
por sus logros científicos, sino por su influencia decisiva en asuntos
científicos, técnicos e industriales. Por ejemplo, en 1938, después de visitar
una planta industrial de aire líquido, diseñó un prototipo para licuar el aire
de manera más eficiente, y pudo obtener oxígeno y nitrógeno líquidos, cuya
producción tema cada vez más importancia en la industria El prototipo dio
origen en 1942 a grandes instalaciones de producción industrial, todas ellas
supervisadas por Kapitsa, de gran valor estratégico en la guerra contra
Alemania
Cualquier ciudadano soviético podía escribir
cartas a periódicos, instituciones, funcionarios, ministros o incluso al mismo
Stalin, para expresar críticas sobre cuestiones concretas. No escapa a nadie
que este tipo de literatura no era la más practicada por la ciudadanía, pero
Kapitsa escribió centenares de cartas a Stalin, a Molotov (primer ministro del
Gobierno) y a otros dirigentes políticos. La mayoría de las veces trataba de
asuntos relacionados con la ciencia, la industria o la educación, en los que
Kapitsa creía poder dar opiniones útiles. También se refería a asuntos de su
instituto, e incluso en ocasiones se quejaba del trato que él mismo recibía por
parte de las autoridades o del retraso en unas obras. Su actitud era siempre
respetuosa y pragmática, dejando claro en todo momento que su objetivo era
contribuir a desarrollar la ciencia y la industria en la URSS y a construir el
socialismo. Evitaba cuidadosamente tocar cualquier tema político, pero su
actitud era firme y no tema nada de servil. Aunque no todas las cartas recibían
contestación (Stalin solo le respondió en dos ocasiones), la mayoría de ellas
lograban su objetivo.
En varias ocasiones, Kapitsa defendió en sus
cartas a científicos amenazados o detenidos, a riesgo de poner en peligro su
propia posición. Solo apoyaba a científicos, porque sabía que en estos temas
tema una autoridad reconocida, pero no podía escribir cada vez que se detenía a
alguno de ellos. Para tener ciertas probabilidades de éxito, se limitaba a
aquellos que tuvieran un reconocimiento internacional. En 1936, el matemático
Nikolai Luzin fue blanco de ataques en artículos sin firma publicados en el
periódico Pravda. Kapitsa
escribió al primer ministro Molotov para criticar que se pudieran publicar
calumnias anónimas y sin fundamento contra un reconocido matemático, que debía
ser juzgado por la calidad de su trabajo aunque «difiera ideológicamente de
nosotros». Los ataques cesaron inmediatamente. En febrero de 1937, fue detenido
Vladimir Fock, de quien ya hemos hablado con anterioridad. En esta ocasión,
Kapitsa se dirigió a Stalin, para informarle de que Fock era el físico teórico
más destacado de la URSS. Se atrevió incluso a decir que se podía llegar con
Fock a una situación tan vergonzosa como la de Einstein con los nazis. Fock fue
liberado a los pocos días. Kapitsa no siempre tuvo el mismo éxito con sus
cartas, pero nunca dejó de intentarlo. Más adelante veremos lo que hizo para
salvar a Landau, pero ahora vamos a hablar del logro más importante de Kapitsa
en el terreno de la física.
La superfluidez del helio
La propiedad más característica del He-II es la
superfluidez: por debajo de 2,17 K el helio es capaz de fluir sin viscosidad
aparente a través de un capilar. Esta es también una manifestación macroscópica
de un efecto genuinamente cuántico, como el que permanezca líquido incluso en
el cero absoluto de temperatura. El helio líquido es el líquido cuántico por
excelencia, aunque no es el único.
La ciencia es una actividad colectiva, que
requiere intercambios entre científicos. Por eso sucede a menudo que un mismo
descubrimiento sea realizado de manera independiente, e incluso al mismo
tiempo, por varios investigadores o grupos. En enero de 1938, la revista Nature publicó dos artículos, uno a continuación del
otro, sobre la viscosidad del helio. El primero llegó a la revista el 2 de
diciembre de 1937, enviado desde Moscú por Kapitsa. El segundo fue recibido el
día 27 del mismo mes, remitido por los canadienses John F. Alien y Austin D.
Missener desde el laboratorio Mond de Cambridge. En 1934, Alien había ido a
Cambridge para trabajar con Kapitsa, pero muy a su pesar tuvo que arreglárselas
sin él, aunque pudo usar las instalaciones que había dejado el científico ruso.
Algunos físicos han debatido sobre la prioridad del descubrimiento de la
superfluidez, sobre lo que Kapitsa sabía o no de los progresos de los
«herederos» de su laboratorio, etcétera Son cuestiones en las que no
entraremos, que a menudo se basan en interpretaciones más o menos sutiles de
los hechos.
La viscosidad de un líquido es una medida de su
resistencia para moverse por una tubería o conducción. La miel es un buen
ejemplo de líquido viscoso, y no hace falta intentar sorberla con una pajita
para convencerse de que opone una gran resistencia a este tipo de movimiento.
En un laboratorio, se puede medir la viscosidad de un líquido a través de las
pérdidas de presión que sufre cuando fluye por un tubo, o a través del
amortiguamiento de la rotación de un objeto introducido en el líquido. Antes de
1938, diversos experimentos indicaban que la viscosidad del He-II podía ser
menor que la del He-I. La novedad aportada por los científicos citados fue
medir la velocidad del líquido cuando fluye a través de un fino capilar
(Kapitsa) o de finas rendijas (Alien y Missener). En ambos casos, el resultado
es que por debajo del punto lambda (la transición de He-I a He-II), la
velocidad del flujo de helio aumenta bruscamente y su viscosidad disminuye en
muchos órdenes de magnitud. Kapitsa asoció esta propiedad a la ausencia de
resistencia eléctrica en los superconductores, que veremos en el próximo
capítulo, y por analogía le dio el nombre de supeifluidez.
En ese mismo año surgieron los primeros intentos
de explicación. En París, el alemán Fritz London (1900-1954) sugirió que esta
propiedad debe relacionarse con el carácter bosónico de los átomos de He-4. La
curva que da el calor específico de un gas de bosones con la temperatura tiene
la forma de una V invertida, lo que recuerda a la lambda (λ) del helio. London
calculó la temperatura crítica de un gas de bosones con la misma masa que un
átomo de helio y a la misma densidad que el helio líquido. Obtuvo 3,2 K, un
valor tan próximo a la temperatura del punto lambda, de 2,17 K, que le era
«difícil no imaginar mía relación con la condensación de Bose-Einstein». London
era consciente de las limitaciones de su propuesta, al asimilar el helio
líquido con un gas ideal.
Poco después intervino el húngaro Laszlo Tisza
(1907-2009), que había superado el mínimo teórico de Landau en Járkov. En 1937
obtuvo un contrato en París, y pudo discutir con London sobre su propuesta de
asociación entre la superfluidez y el condensado de Bose-Einstein. Tisza
desarrolló lo que se conoce como modelo de los dos fluidos.
Calor específico
del helio líquido y de un gas ideal de bosones
En la figura se
comparan los calores específicos (en unidades de julio por mol y kelvin) en
función de la temperatura (en unidades de la temperatura crítica) en dos casos.
La línea continua corresponde a los valores medidos para el helio líquido, y la
temperatura crítica es la del punto lambda. La línea discontinua corresponde al
cálculo para un gas ideal de bosones, cuya masa es igual a la de un átomo de
Helio-4, y la temperatura crítica es la de la transición de Bose-Einstein. Hay
que destacar dos diferencias entre estas curvas. La primera se refiere al
comportamiento cerca de la temperatura crítica: en el helio hay un pico muy
pronunciado, mientras que en el gas ideal de bosones hay simplemente un cambio
de pendiente. La segunda diferencia se refiere a la manera en que los calores
específicos se anulan al acercarse al cero absoluto. En el helio se anula como
T3, el cubo de la temperatura, y en el gas de bosones lo hace de
manera más suave, como T3/2.
Suponía
que el helio líquido es una mezcla de dos componentes, uno superfluido y otro
normal. Sus densidades respectivas dependen de la temperatura, de manera que en
el cero absoluto todo el líquido es superfluido, mientras que por encima de la
temperatura crítica todo el líquido es normal. Haciendo algunas hipótesis
suplementarias, este modelo ayudó a entender algunas de las propiedades
observadas. Por ejemplo, el llamado efecto fuente (figura 1). Cuando en un baño
de He-II se aumenta localmente la temperatura, se observa al mismo tiempo un
aumento de la presión. Con un dispositivo adecuado, se puede conseguir un
espectacular surtidor de helio, con solo iluminar una pequeña zona. Esto se
explica como un movimiento del componente superfluido para mantener el
equilibrio térmico. Sin embargo, como veremos más adelante, Landau se mostró
muy contrario a estas propuestas de London y de Tisza.
Figura 1. El recipiente contiene He-II y el tubo consta de un tapón poroso
con polvo de esmeril y algodón, que permite el paso de He-II pero no de He-I.
Si exponemos el conjunto a la luz, el He-II cambiará de fase a He-I al aumentar
la temperatura. El He-I en el interior del tubo no tendrá más remedio que
escapar por la boquilla superior del tubo porque el tapón le impide el paso al
recipiente, produciendo una fuente que se va alimentando por el He-II que
penetra en el tubo y luego se convierte en He-I.
Enemigo del pueblo
Landau era un ferviente defensor del modelo de
sociedad soviética. Hemos visto que en su encuentro con estudiantes daneses, en
marzo de 1931, defendía sus logros frente a la sociedad capitalista. Al mismo
tiempo denigraba el materialismo dialéctico, una pseudociencia en su opinión, y
no perdía oportunidad de ridiculizar a sus partidarios. Landau no era muy
consciente de cómo había evolucionado la sociedad soviética durante su
ausencia. Pero la cadena de acontecimientos que le hicieron abandonar Járkov le
hizo darse cuenta de lo que estaba pasando. En el verano de 1937, Peierls
asistió a un congreso de física en Moscú, y pudo visitar a su amigo. Landau
solo le habló libremente durante un paseo por un parque porque sabía que estaba
siendo vigilado. El grupo de los tres mosqueteros ya no existía. Gamow era un
«traidor a la patria» por haber abandonado la URSS en 1933. Ivanenko había sido
detenido en 1935 y deportado. Bronstein fue detenido en agosto de 1937 y
fusilado secretamente en febrero de 1938. Landau confesó a su amigo sus temores
a ser detenido al igual que sus colegas de Járkov.
«La nueva idea de
Landau es muy interesante y prometedora.»
Niels Bohr, sobre la hipótesis de Landau acerca del origen de la energía en las
estrellas.
Landau
elaboró una estrategia de protección, buscando con antelación un apoyo
internacional. Decidió publicar un trabajo sobre un problema aún no resuelto,
el origen de la energía en la estrellas, y darle una gran resonancia En
noviembre de 1937, envió un artículo a Bohr, pidiéndole que si estaba de
acuerdo con el contenido físico, lo enviara a la revista inglesa Nature. Podía
haberlo enviado él mismo, pero este paso intermedio formaba parte de su
estrategia Al mismo tiempo, Landau mandó una versión en ruso a la revista de la
Academia de Ciencias, y contactó con el periódico Izvestia informándoles
de su teoría. A Anales de mes, el periódico publicó un artículo titulado «Los
problemas de las fuentes de energía estelar», sin duda escrito por un físico
que conocía bien el problema. Se hacía un resumen de las ideas de Landau, se mencionaba
el gran interés suscitado entre los físicos soviéticos así como su próxima
publicación en la revista de la Academia. Además, el periódico había contactado
con Bohr y reproducía su opinión.
Pero Landau fue detenido en la madrugada del 28
de abril de 1938, al mismo tiempo que sus amigos Koretz y Rumer. Esa misma
mañana, en cuanto se enteró, Kapitsa escribió una carta a Stalin.
En ella elogiaba la calidad científica de
Landau, reconocida internacionalmente, se refería al reciente y publicitado
trabajo sobre las estrellas, así como a la positiva opinión de Bohr.
No hay duda de que la pérdida de Landau como
científico no pasará desapercibida, sino que será profundamente sentida en el
Instituto, en la URSS, y en el mundo entero. Por supuesto que el saber y el
talento, por extraordinarios que sean, no autorizan a nadie a contravenir las
leyes de su país, y si Landau es culpable debe responder por ello. Pero le
ruego que, en vista de su talento excepcional, reclame que su caso se examine
cuidadosamente.
Acababa la carta con este párrafo:
«Landau es joven, y
aún tiene mucho que hacer en la ciencia. Solo otro científico podía escribir
sobre todo esto, y es la razón por la que le escribo».
No
recibió respuesta, pero el curso de los acontecimientos hace pensar que esta
carta tuvo efectos positivos para Landau. Normalmente, la detención de un
«enemigo del pueblo» venía acompañada de medidas contra sus familiares y amigos
próximos, y de una asamblea general en su centro de trabajo para que sus
colegas le condenaran. Nada de esto sucedió en el caso de Landau. Nadie sabía
dónde se encontraba detenido. Su madre, que residía en Leningrado, intentó
averiguarlo con el envío de paquetes a su nombre a todas las cárceles de Moscú,
pero todos le fueron devueltos. Su hermana se entrevistó con un alto cargo de
la policía, pero solo se encontró con la amenaza de ser ella misma detenida por
defender a un enemigo del pueblo. Bohr escribió directamente a Stalin a través
de la embajada soviética en Dinamarca sin recibir respuesta alguna.
Afortunadamente para Landau, el final de las
grandes purgas había llegado. A finales de 1938, la mayoría de dirigentes del
NKVD fueron depuestos y muchos de ellos detenidos y fusilados más tarde. Como
la situación política parecía estar cambiando, Kapitsa escribió a principios de
abril de 1939 al jefe del Gobierno, lo que a la postre resultó determinante
para liberar a Landau. La carta empezaba con una mención a sus propios y recientes
trabajos sobre la superfluidez, a la importancia de entender este fenómeno y a
la necesidad de contar con la ayuda de un físico teórico. «En la URSS tenemos
uno que domina por completo la teoría necesaria: se trata de Landau, pero está
detenido desde hace un año». Kapitsa elogiaba la calidad científica de Landau
(«a pesar de tener solo treinta años es muy famoso en Europa»), pero también
reconocía sus defectos:
Es cierto que tiene
una lengua muy afilada, y que al abusar de ello, con su agudo ingenio, se ha
hecho muchos enemigos que se alegran siempre causándole problemas.
Fotografía tomada durante la visita de Kapitsa (en primera fila, a la
derecha) al UFTI en 1934. Junto a Kapitsa se encuentra Landau, y en el extremo
izquierdo, su amigo y colega Shubnikov. Este y Landau eran conocidos por el
resto de colegas como «Lev el gordo» y «Lev el flaco».
Fotografía de dos de los artífices de la Gran Purga stalinista, Stalin y
Beria: en primer plano, Beria, jefe del NKVD, la policía secreta rusa, con la
hija de Stalin (al fondo, fumando en pipa), Svetlana, en su regazo. Detrás de
ellos se encuentra Lakoba, jefe del Partido Comunista en Abjasia.
Kapitsa
reconocía su intromisión en asuntos del Ministerio del Interior, pero a pesar
de ello indicaba algunas anomalías en este asunto:
1.
Landau lleva en prisión un año, y no se ha llegado a ningún resultado,
lo que es un tiempo anormalmente largo para que continúe la investigación.
2.
Soy director del instituto en el que trabaja, pero no sé en absoluto de
qué se le acusa.
Landau en los
archivos del KGB
En 1990, el fiscal
general del Estado revocó la resolución del NKVD de 1939 sobre Landau y ordenó
cerrar las actuaciones contra él, pasadas y futuras, por no haber crimen
alguno.
Foto de Landau procedente de los archivos del KGB en la prisión de Lubianka
(1938).
En 1991, el KGB
(creado en 1954 para asumir las competencias del NKVD en asuntos de policía
política y de espionaje), publicó en el diario Izvestia un artículo sobre la
detención de Landau y parte de su expediente policial. En una confesión de seis
páginas (sin duda el mayor número escrito en su vida de su puño y letra),
Landau había reconocido todas las acusaciones de la policía: su oposición al
materialismo dialéctico, que siempre consideró perjudicial para la ciencia: su
aceptación de las teorías idealistas burguesas: la complicidad de Gamow,
Bronstein e Ivanenko para propagar ideas antisoviéticas entre los estudiantes:
sus actividades de sabotaje a la línea del Partido Comunista sobre la
organización de la ciencia: su campaña para que en el UFTI se separaran la
física aplicada y la investigación básica, etc. Este tipo de acusaciones eran
las habituales contra los científicos detenidos. En ocasiones se añadía la de
espionaje, sobre todo a favor de la Alemania nazi.
La octavilla de Koretz
Lo que resulta sorprendente de esta confesión es que Landau reconoció haber
ayudado a Koretz en la redacción de una octavilla, firmada por el inexistente
Partido Obrero Antifascista, que debía ser copiada y difundida durante la
celebración de la manifestación del 1 de mayo. En la octavilla se hacía una
encendida defensa de la Revolución de octubre, un virulento ataque al Gobierno
de Stalin y se pedía a los obreros del país que derrocaran al dictador fascista
y a su banda. El historiador S. Gorelik fue el primero que pudo acceder al
expediente de Landau. Sin embargo, no pudo ver la octavilla manuscrita,
atribuida a Koretz, sino solo una copia mecanografiada por la policía. No
obstante, opina que la octavilla parece auténtica, entre otras razones porque
el estilo se corresponde con el de Landau. Pero para la mayoría de físicos
próximos al científico ruso, es solo una prueba falsa, como tantas otras que
solía fabricar el NKVD.
La vigilancia del KGB
En el expediente de Landau también se guardan diversas notas e informes sobre
muchas de sus conversaciones y opiniones. La policía había instalado micrófonos
ocultos, o sistemas similares, tanto en el IFP como en el apartamento de
Landau, para escuchar y grabar sus conversaciones. También tenía informadores
en su entorno próximo, cuyas identidades son aún desconocidas. Landau era
consciente de esta vigilancia y, según han referido algunos de sus
interlocutores, solía salir al exterior de los edificios cuando hablaba de
temas comprometidos. Pero no siempre lo hizo, y en los archivos policiales se
conservan opiniones tan peligrosas como: «Nuestro régimen, tal como lo conozco
desde 1937, es sin ninguna duda un régimen fascista [...]. Está claro que Lenin
fue el primer fascista». La policía no actuaba contra Landau porque, al igual
que se escribió en el oficio que lo sacó de prisión, seguía siendo útil para la
ciencia soviética. Los archivos muestran que el entusiasmo de Landau por los
ideales de la Revolución de octubre dio paso en la década de 1930 a un completo
rechazo de la sociedad y el socialismo soviéticos.
Kapitsa
sabía muy bien que ni las detenciones tenían plazo máximo, ni el ministerio
terna que dar información, pero con estos argumentos tomaba la actitud del
ingenuo que indica algún funcionamiento anormal de la justicia soviética. Los
dos siguientes argumentos iban más dirigidos. La ciencia soviética y la ciencia
mundial han estado privados durante un año de un científico importante, «y si
muriera en vano, sería algo muy vergonzoso para nosotros, la nación soviética».
Pidió la intervención de Molotov para hacer avanzar el caso y, si ello no fuera
posible, que se permitiera a Landau hacer trabajo científico en una prisión
especial, «me han dicho que esto se hace con ingenieros». En efecto, había
prisiones o campos especiales, las llamadas sharashkas,
en las que científicos e ingenieros trabajaban en proyectos para el Estado,
pero Kapitsa dijo que solo lo sabía de oídas.
Esta vez, la carta surtió efecto, y Landau fue
liberado con el aval personal de Kapitsa Un aval que estuvo activo durante
veintinueve años, hasta la muerte de Landau. Uno de los discípulos de Landau,
Lev Pitaevskii, cuenta que siempre que alguien le pregunta para qué sirve la
superfluidez, no puede dejar de pensar que su primera aplicación importante fue
salvar la vida de Landau. Este estaba convencido que su extrema fragilidad
física no le habría permitido resistir más de unos pocos meses en las
condiciones de detención e interrogatorios. De hecho, cuando llegó la orden de
liberación, Landau no podía mantenerse en pie, y en la prisión recibió
alimentos y cuidados adecuados para que pudiera salir por su propio pie. Sus
amigos no tuvieron la misma fortuna. Koretz pasó diez años en un campo de
trabajos forzados, y Rumer diez años en una sharashka.
Pocos meses después de su libertad, y una vez
recuperado, Landau y Kora se casaron. En 1946 nació Igor, su único hijo, quien
en la edad adulta se dedicó a la física experimental.
Landau y la superfluidez
En 1941, Landau publicó un largo artículo
titulado «La teoría de la superfluidez del Helio II», que completó seis años
más tarde con una breve nota («Sobre la teoría de la superfluidez del Helio
II»). Se trata de una teoría fenomenología, como su teoría sobre las
transiciones de fase. En la descripción teórica del fenómeno se incluyen
algunas cantidades que no se sabe calcular y sus valores se obtienen de los
experimentos.
En su artículo, Landau empieza con una crítica
del modelo de Tisza, quien, siguiendo la idea de London, suponía que el He-II
se comporta como un gas ideal de bosones. Tisza hablaba de dos tipos de fluidos
dentro del helio líquido: uno formado por átomos en estado normal, con energía
cero, y otro por átomos en estados excitados. Los primeros se moverían por el
líquido sin fricción y serían responsables de la superfluidez. Landau no estaba
de acuerdo con este punto de vista.
Aparte del hecho de que el helio líquido no
tiene nada que ver con un gas ideal, los átomos en el estado normal no se
comportan como «superfluidos». Al contrario, nada puede impedir a los átomos en
el estado normal que colisionen con los átomos excitados, es decir, que al
moverse a través del líquido experimenten fricción y dejen de ser superfluidos.
Así, la explicación propuesta por Tisza no solo carece de fundamento en sus
sugerencias, sino que está en directa contradicción con ellas.
Para Landau, no tiene sentido considerar lo que
le sucede a un átomo individual, sino que hay que considerar el líquido como
una entidad cuántica. Su argumento principal para explicar la superfluidez es
sencillo: si no hay viscosidad, no hay disipación de energía, lo que significa
que no se pueden crear «excitaciones elementales» en el líquido. Con esta
expresión quiso subrayar que se trata de excitaciones en el líquido como un
todo, o excitaciones colectivas, y no de excitaciones de átomos por separado.
La energía de excitación del líquido depende, claro está, de la interacción
entre sus átomos. Landau fue capaz de describir las excitaciones elementales
sin necesidad de entrar en los detalles microscópicos de la interacción.
De manera esquemática, el razonamiento de Landau
consta de dos partes. Supongamos que un líquido circula por un capilar con una
velocidad v . Esto
significa que se considera el sistema de referencia del laboratorio, en el que
el capilar está en reposo y el líquido en movimiento. La primera parte de su
razonamiento fue demostrar que para que haya superfluidez, el helio ha de
circular por el capilar con una velocidad inferior a cierto valor máximo,
determinado por la energía de las excitaciones elementales. Debido a la
viscosidad, el flujo disminuye gradualmente a causa de las pérdidas de energía
cinética. Estas pérdidas se deben a la fricción en el seno del líquido y entre
el líquido y el capilar. Para caracterizar las pérdidas de energía conviene
cambiar de sistema de referencia y considerar que inicialmente el líquido está
en reposo y el capilar en movimiento con velocidad -v . La presencia de la viscosidad significa que el
líquido empezará a moverse, pero es evidente que no se mueve de repente todo el
líquido. Este movimiento Se iniciará a través de cambios graduales en la
energía interna del líquido, lo que supone la aparición de excitaciones
elementales. Caractericemos estas excitaciones por un momento lineal p (que es el producto de la masa por la
velocidad), y una energía e(p). En
el sistema de referencia considerado, estos son precisamente los valores del
momento y la energía del líquido. Ahora hay que volver al sistema de referencia
del laboratorio y escribir la energía del líquido. Esta transformación se
expresa en los libros de texto, y el resultado en este caso es:
El
último término es la energía cinética de la masa M del
líquido que se mueve con velocidad v. Por lo tanto,
la disipación o pérdida de energía significa que el término e(p )
+( p · v ) ha de ser negativo. Como la energía de la excitación es positiva, el
signo negativo solo se puede conseguir si se cumplen dos condiciones a la vez:
que el producto escalar tenga signo negativo (los vectores v y pparalelos
pero de direcciones opuestas, es decir, antiparalelos), y que el valor de la
velocidad sea mayor que el valor crítico:
En
otros términos, si la velocidad del líquido por el capilar es menor que esta
velocidad crítica, no se pueden producir excitaciones elementales en el
líquido. Landau insistió en el significado de las excitaciones elementales al
escribir en su artículo: «Hay que subrayar que no nos referimos aquí a los
niveles de energía de átomos de helio individuales, sino a los niveles
correspondientes a los estados de todo el líquido». Si la excitación del
líquido fuera como la de un gas ideal, la expresión de la energía sería la de
una partícula de masa m y
momento p, es decir
e(p) = ħ2p2/2m
En
tal caso, el valor mínimo para la velocidad crítica es vc =
0, lo que lleva al resultado evidente de que si no hay movimiento no hay
pérdidas de energía Landau rechazaba la interpretación de London y de Tisza
porque no teman en cuenta que las interacciones entre los átomos de helio
producen un espectro de excitaciones muy distinto al de un gas ideal de
bosones.
En esta primera parte del razonamiento se
concluye que si el espectro de excitaciones elementales de un líquido es tal
que el mínimo de e(p)/p es
distinto de cero, entonces el líquido es superfluido, puesto que no puede haber
disipación de energía y momento. Por el contrario, si la velocidad supera este
mínimo, pueden crearse excitaciones y desaparece la superfluidez. Volveremos a
esta velocidad crítica al final del capítulo.
En este punto, Landau terna que decir algo sobre
la energía de las excitaciones elementales del He-II. En particular, debía
averiguar cómo depende la energía de las excitaciones elementales con el
momento, lo que en lenguaje técnico se conoce como espectro de
las excitaciones o relación
de dispersión. Esta es la segunda parte
del razonamiento de Landau, en la que dio muestras de su sorprendente intuición
para concebir una relación que años más tarde fue confirmada directamente por
los experimentos. Basó su intuición en sus conocimientos sobre hidrodinámica,
en donde se considera un tipo de movimiento llamado potencial o irrotacional, y otro que se llama rotacional. No vamos a entrar en su descripción, solo se
trata de traer a colación este segundo adjetivo.
Para valores pequeños del momento p, supuso que
las excitaciones corresponden a ondas longitudinales, como las ondas de sonido
usuales en un líquido compresible con pequeña viscosidad, es decir e(p)=
pvs, siendo vs la velocidad de propagación del sonido. Estas
excitaciones aparecen también en un sólido, y se conocen como «fonones», nombre
que mantuvo Landau. Para valores muy grandes del momento p, es de esperar que
la energía sea proporcional a su cuadrado p2/2m*,
como si fuera la de una partícula libre, pues el papel de las interacciones se
verá reducido y solo se manifestará en forma de una masa efectiva m*, que de algún modo refleja el movimiento en un medio.
Pero ¿qué sucede en la zona de valores intermedios del momento? Landau supuso
que aparecería otro tipo de excitación, un movimiento rotacional en el interior
del líquido, y llamó rotones a
estas excitaciones. En esto siguió la sugerencia de su colega Igor Tamm, quien
había descubierto y dado nombre a los fonones. Para producir un rotón, hace
falta una energía mínima, y Landau imaginó que en esta zona de momentos la
energía de excitación sería de la forma Δ + p2/2m*.
Aunque Landau también se refirió a dos tipos de
fluidos que coexisten en el helio líquido, aclaró que no terna nada que ver con
la idea de Tisza.
Hay que subrayar que considerar el helio como
una mezcla de dos líquidos no es más que una manera de hablar, conveniente para
describir los fenómenos que tienen lugar en el Helio II. Al igual que cualquier
descripción de fenómenos cuánticos en términos clásicos, no es nada adecuada.
En realidad, se debe decir que en un líquido cuántico pueden existir
simultáneamente dos movimientos [...]. Uno de ellos es normal, es decir, posee
las mismas propiedades que los movimientos en los líquidos ordinarios; el otro
es superfluido. [...] Insistimos en particular en que no hay división de las
partículas reales del líquido entre «superfluidas» y «normales». En cierto
sentido, podemos hablar de masas de líquido «superfluidas» y «normales», como
masas conectadas con los dos posibles movimientos simultáneos, pero esto no
significa la posibilidad de una división real del líquido en dos partes.
La forma del espectro de excitaciones
elementales es el elemento esencial para conocer la llamada función
de distribución. Con ella se pueden
calcular los valores medios de cantidades macroscópicas, como la energía o la
entropía, que permiten determinar magnitudes directamente medibles. Landau fijó
las dos constantes desconocidas Δ y m* a partir de los valores del calor específico por encima de 1 K, e hizo
una serie de predicciones esperando que fueran verificadas posteriormente por
los experimentos. Una de ellas se refería a la variación con la temperatura de
estos componentes. En un difícil experimento, Élevter Andronikashvili pudo
determinar esta cantidad, y aunque confirmó globalmente las predicciones de
Landau, encontró unas pequeñas discrepancias cuantitativas.
El experimento de
Andronikashvili
La primera
verificación y medida experimental de los componentes normal y superfluido en
el Helio II se debe al físico soviético E. Andronikashvili. El dispositivo
esencial consistía en una pila de discos paralelos, suspendidos de un fino hilo
de torsión que pasaba por el centro común (figura 1). Su idea era hacer oscilar
el conjunto y medir el período de estas oscilaciones. Este período depende de
la masa implicada en las oscilaciones, así que comparando el valor del período
cuando el dispositivo está sumergido en el líquido y cuando está en el vacío,
se puede deducir la masa de componente normal que es arrastrada en las
oscilaciones. En conjunto, este dispositivo experimental muestra la habilidad y
el ingenio de Andronikashvili y de todo su equipo de técnicos y artesanos.
Apilaron cien obleas de aluminio de 10 mieras de espesor (una miera es la
milésima parte de un milímetro), separadas entre sí 200 mieras. Podemos
imaginar la dificultad de colocar las obleas perfectamente paralelas y el hilo
de torsión perfectamente perpendicular a las obleas. Lo asombroso es que el
experimento funcionó a la primera. En la figura 2 se muestra la proporción del
componente normal en el líquido al variar la temperatura.
Otra
de las predicciones se refiere a la presencia de ondas térmicas en el seno del
He-II, a las que se les dio el nombre de segundo sonido. Es
una analogía respecto al sonido ordinario, que consiste en la existencia de
ondas de presión. La existencia del segundo sonido fue demostrada en un
experimento realizado por Vasili Petrovich Peshkov, pero de nuevo los
resultados mostraban un acuerdo global con pequeñas discrepancias. En el
segundo de sus artículos, de 1947, Landau mostró que bastaba corregir la expresión
inicial para la energía de excitación del rotón: Δ + (p - p0)2/2m*.
Con tres parámetros ajustables, el modelo estaba en buen acuerdo cuantitativo
con los resultados experimentales.
Landau criticaba las ideas de London y Tisza
porque no tenían en cuenta las interacciones entre los átomos de helio. En este
sentido, hay que recordar que un condensado de Bose-Einstein en un gas ideal no
es superfluido, lo que muestra que las interacciones son fundamentales para que
haya superfluidez. Los datos actuales muestran que cerca del cero absoluto, el
He-4 es 100% superfluido, pero solo el 10% está en el estado condensado de
menor energía.
Landau solo utilizó la función de distribución
de bosones para tener en cuenta el carácter bosónico de los átomos de He-4. La
teoría microscópica de la superfluidez se debe a los trabaos del físico
estadounidense Richard P. Feynman (1918-1988), quien resolvió, con ciertas
aproximaciones, la ecuación de Schrödinger, y por tanto tuvo en cuenta de
manera explícita la simetría de la función de ondas para bosones. Calculó el
espectro elemental de excitaciones del helio, y encontró que cualitativamente
era tal y como había intuido Landau. También sugirió que la mejor manera de
medirlo directamente es a través de las pérdidas de energía y momento que sufre
un haz de neutrones cuando atraviesa una muestra de He-II. El procedimiento,
así como el análisis general de Feynman, siguen siendo utilizados en la
actualidad para estudiar muchas de las propiedades del helio líquido.
Feynman mostró también que la disipación de
energía en el helio líquido se produce en primer lugar por la aparición de
vórtices o remolinos, semejantes a los que se forman al vaciar una pila de
lavabo llena de agua Pero hay una diferencia importante en el helio, pues son
vórtices cuánticos.
Espectro de
excitaciones elementales en el He-II
Landau conjeturó en
1947 la forma del espectro de las excitaciones elementales del He-II, tal como
se muestra en la figura 1. Tiene una parte lineal, llamada zona del fonón, y
una parte parabólica, llamada zona del rotón. Son las dos curvas dibujadas con
trazo continuo, determinadas a partir de medidas experimentales de la
propagación del sonido y del calor específico. Como el espectro ha de ser una
curva continua, entre ambas curvas ha de existir un máximo (coloquialmente se
habla del maxón), que es el de la curva con trazo discontinuo que une las dos
anteriores. Este espectro fue determinado en un experimento con neutrones. Se
lanza un haz de neutrones sobre una muestra de He-II y se mide la energía
perdida en función de su momento, que corresponde a la energía de excitación de
la muestra de He-II. La figura de la derecha es una adaptación de los
resultados publicados en 1959 por los físicos estadounidenses Yarnell, Arnold,
Bendt y Kerr en la revista Physical Review.
Remolinos
o vórtices significan rotación, es decir, una variación del momento cinético o
momento angular del sistema Al igual que sucede con la energía de excitación de
un sistema cuántico, el momento cinético solo puede tomar ciertos valores
precisos, múltiplos de la constante de Planck h. Se
pueden observar los vórtices al poner en rotación un recipiente con helio
superfluido. Por debajo de cierta velocidad, el líquido permanece en reposo,
porque no se puede alcanzar la energía de excitación adecuada Al ir aumentando
la velocidad, aparecen los vórtices de uno en uno, a medida que el valor del
momento angular pasa por múltiplos sucesivos de la constante de Planck. Landau
no tuvo en cuenta la posible existencia de vórtices, entre otras cosas porque
no se conocía ni sospechaba su existencia Su argumento sobre la velocidad
crítica por debajo de la cual existe superfluidez, aunque es cualitativamente
correcto, no basta para explicar los valores realmente observados. Según el
espectro de excitaciones elementales, para valores pequeños del momento
transferido, la velocidad crítica es igual a la velocidad del sonido en el
líquido, que es de unos 240 m/s. Si los valores del momento están en la región
del rotón, el valor de la velocidad crítica es menor, de unos 60 m/s. Pero la
formación de vórtices hace que la velocidad crítica sea mucho menor que estos
valores, y depende del mecanismo de producción de los vórtices. Sin embargo, se
ha podido verificar el criterio de Landau mediante el movimiento de iones
negativos dentro del He-II. Se ha observado que estos iones no sufren pérdidas
de energía hasta que alcanzan la velocidad de unos 60 m/s, precisamente el
valor crítico que corresponde a la excitación de rotones.
Capítulo 4
Los líquidos de fermiones
Así como el He-4
presenta el fenómeno de la superfluidez gracias al carácter bosónico de sus
átomos, los líquidos formados por fermiones pueden presentar también un
fenómeno semejante, denominado superconductividad en el caso de fermiones
cargados, como los electrones. Muchas de sus propiedades se explican mediante
la teoría elaborada por Ginzburg y Landau, cuya investigación fue paralela a su
participación en el programa nuclear soviético. Landau elaboró también una
teoría general para describir los líquidos normales de fermiones.
Un
metal está formado por una disposición más o menos regular de átomos, cuyos
electrones menos ligados son atraídos y compartidos por todos los demás átomos.
Son los denominados electrones de conducción,
y se mueven aleatoriamente, en cualquier dirección, a través de la red de iones
positivos. Al aplicarles un campo eléctrico, aparece un desplazamiento global,
superpuesto a este movimiento aleatorio, producido por la corriente eléctrica.
Los electrones de conducción se mueven con tanta facilidad que, tras una
primera aproximación, se supone que forman un gas ideal, sin interacciones,
como hiciera Paul Drude en 1900. Para incluir los efectos cuánticos, Arnold
Sommerfeld supuso que se trataba de un gas ideal de fermiones. Este sencillo
modelo puede explicar bastantes propiedades de los metales, tanto para la
conducción eléctrica como para la conducción de calor.
Pero las interacciones no pueden ignorarse
completamente. En su movimiento, los electrones de conducción chocan entre sí y
con los iones positivos. Cuanto mayor sea el campo eléctrico aplicado, mayor
será el número de choques y más grandes serán las pérdidas de energía, en forma
de calor, que puede ser aprovechada en ciertas ocasiones, por ejemplo con una
plancha o con un tostador de pan. También se aprovecha para proteger
electrodomésticos como lavadoras o lavaplatos de una sobrecarga. Estos aparatos
tienen un fusible, compuesto por un hilo conductor de sección muy fina, de
manera que cuando por él circula una corriente de intensidad excesiva, el hilo se
calienta tanto que llega a fundirse y se corta la corriente. Pero en general,
el calentamiento de los conductores es una pérdida no deseable de
energía.
La energía disipada por unidad de tiempo es
proporcional al cuadrado de la corriente eléctrica que circula por el
conductor, y la constante de proporcionalidad se llama resistencia
del conductor. Esta depende de la forma
del hilo conductor aumenta cuando lo hace su longitud o disminuye su sección
transversal. El coeficiente de proporcionalidad entre la resistencia eléctrica
y el cociente entre la longitud y la sección del hilo se llama resistividad, y es la magnitud física que realmente importa,
porque solo depende de las características del material.
En general, al aumentar la temperatura también
lo hacen las vibraciones de los iones positivos y la energía cinética de los
electrones de conducción. Habrá por tanto un mayor número de colisiones y una
mayor disipación de energía. Por el contrario, la resistividad disminuye con la
temperatura. A principios del siglo XX se hicieron experimentos para determinar
su valor en el límite del cero absoluto de temperatura. Como la presencia de
impurezas en el metal modifica el valor de la resistencia, los experimentos
debían realizarse con muestras muy puras.
La superconductividad
Para llevar a cabo experimentos de ese tipo,
Kamerlingh Onnes tuvo la idea de utilizar mercurio, un metal que a temperatura
ambiente es líquido, y por tanto, resulta fácil eliminar las impurezas mediante
destilaciones repetidas. En 1911 propuso a su estudiante de doctorado Gilles
Holst que se dedicara a estudiar este problema Para ello llenó unos tubos
capilares con mercurio líquido limpio de impurezas e introdujo en ellos hilos
conectados a un circuito eléctrico. Al bajar la temperatura, la congelación del
mercurio evitaba la necesidad de hacer soldaduras, con lo que la unión era
perfecta. Efectuaba las medidas de la resistencia eléctrica de la muestra en un
dispositivo llamado puente de Wheatstone, presente en todos los laboratorios de electricidad,
como bien saben los estudiantes de física Con un criostato de helio líquido,
medía la temperatura a través de su presión de vapor, que controlaba con una
válvula adecuada Holst observó que al llegar a 4,2 K la resistencia del
mercurio caía bruscamente, lo que le hizo pensar que se había producido un
cortocircuito (figura 1). Medidas posteriores descartaron cualquier anomalía y
confirmaron estos resultados inesperados. Kamerlingh Onnes escribió un breve
artículo con estos resultados:
[Cuando desciende
la temperatura de 4,2 K] en unas centésimas de grado, aparece una brusca caída,
llevando la resistencia a menos de una millonésima de su valor original a la
temperatura de fusión del mercurio. El mercurio ha pasado a un nuevo estado que,
teniendo en cuenta sus extraordinarias propiedades eléctricas, puede llamarse
estado supraconductor.
Representación gráfica de las medidas de la resistencia del mercurio en
función de la temperatura, realizadas en 1911 por G. Holst.
Utilizó
la palabra neerlandesa suprageleider, pero pronto se
cambió el prefijo y surgió superconductor que,
excepto en algunas lenguas como el francés, se ha convertido en el nombre
estándar.
Kamerlingh Onnes fue el único autor de este y de
otros artículos sobre los superconductores. En todos ellos daba las gracias a
Holst por sus meticulosas medidas, así como al soplador de vidrio y al técnico
del criostato por su buen trabajo. Esto habría sido motivo de escándalo en
nuestros días, pues el nombre del estudiante de doctorado que lleva a cabo el
experimento figura como uno de los autores, normalmente en primer lugar. No es
de extrañar que Holst no apreciara esta falta de reconocimiento a su trabajo.
En 1913 fue contratado por la empresa Philips para instalar y dirigir su
laboratorio de investigación en Eindhoven. Solo entonces apareció el nombre de
Holst como coautor en algunos de los artículos publicados sobre los
superconductores. Más de diez años después, en una carta dirigida a la Real
Academia Neerlandesa, Kamerlingh Onnes reconoció el papel relevante que había
tenido Holst y recomendaba su elección como académico.
Posteriormente se descubrió que hay otros
metales además del mercurio que también son superconductores, como el estaño y
el plomo, respectivamente por debajo de 3,7 K y 6 K Ninguno de ellos es
especialmente un buen conductor, y los que sí son buenos conductores, como es
el caso del cobre, el oro o la plata, no son superconductores. En 1931 se
descubrió que ciertas aleaciones también pueden ser superconductoras, sin que
sus componentes lo sean por separado. Ni el oro ni el bismuto son
superconductores, al menos en condiciones normales, pero la aleación de oro con
un 4% de bismuto es superconductora. Hay otros materiales que son
superconductores al aumentar la presión o en forma de láminas muy finas. En
todos los casos existe un valor crítico de la temperatura por encima del cual
el conductor es normal y no superconductor. Lo mismo sucede si se aplica un
campo magnético suficientemente intenso, o si la corriente eléctrica que
circula por el superconductor excede de cierto valor. Es decir, existen tres
valores críticos Te, Bc, Jc de la temperatura, el campo magnético externo y
la densidad de corriente eléctrica por encima de los cuales no existe
superconductividad.
La resistividad nula es solo una de las
propiedades que caracteriza a un superconductor. En el siglo XIX, el británico
James Clerk Maxwell elaboró las ecuaciones que describen las propiedades de los
campos eléctricos y magnéticos, y las cargas y corrientes eléctricas, que hoy
día se resumen en cuatro famosas ecuaciones. El propio Maxwell las resolvió para
el caso hipotético de un conductor perfecto, es decir, con resistividad nula.
Encontró que si mediante un campo magnético se indujera una corriente
eléctrica, esta se mantendría indefinidamente, y el flujo magnético en su
interior sería constante (flujo designa aquí el producto de la intensidad del
campo magnético y la superficie transversal del conductor).
Superconductores a
altas temperaturas
La corriente
eléctrica en un superconductor fluye indefinidamente sin ninguna resistencia,
sin pérdidas de energía. Para ser precisos, sí que hay que hacer un consumo de
energía, pero no para mantener la corriente, sino para mantener el conjunto a
una temperatura por debajo de la crítica. De ahí el interés en buscar, si
existen, materiales superconductores con temperaturas críticas altas,
idealmente superiores a la temperatura ambiente.
Bednorz (derecha) y Müller trabajando en el laboratorio.
Pero a la presión
atmosférica, la mayor temperatura crítica es la del niobio (unos 9 K). En 1986,
Johannes Georg Bednorz y Karl Alexander Müller descubrieron, en el laboratorio
de IBM en Zúrich, que la temperatura crítica de un material cerámico formado por
un óxido múltiple de lantano, bario y cobre (BaLa2CuO 4)
era de 38 K. Unos meses después llegaron a los 92 K al añadir itrio a dicho
óxido (YBa2Cu3O7). Este resultado fue un
verdadero punto de inflexión, pues dio comienzo a la era de la
superconductividad a altas temperaturas: ahora se usa nitrógeno (cuyo punto de
ebullición es de 77 K) en lugar de helio. Por ese descubrimiento Bednorz y
Müller recibieron el premio Nobel de Física de 1987. Desde entonces se han
descubierto otros superconductores a altas temperaturas, hasta llegar a los 135
K en el caso del material HgBa2Ca2Cu3O8,
la mayor temperatura crítica a presión atmosférica. Aún no se entiende por qué
son tan especiales estos materiales, ni tampoco existe una teoría de la
superconductividad a altas temperaturas.
Parecía
natural asociar superconductor y conductor perfecto. Para verificarlo, se
hicieron experimentos colocando un superconductor en un campo magnético. Aunque
las primeras medidas parecían indicar que el campo magnético en su interior era
constante, había dudas sobre su fiabilidad. Los resultados dependían del orden
en que se hiciera el enfriamiento y se aplicara el campo magnético. Tampoco
eran medidas fácilmente reproducibles, pues la presencia de impurezas alteraba
los resultados.
Efecto
Meissner-Oschenfeld
¿Qué sucede cuando
a un material superconductor se le aplica un campo magnético externo? En las
dos figuras superiores se representa el caso de la fase normal (a temperatura
mayor que su valor crítico). Las líneas del campo magnético simplemente
penetran en el material. Pero cuando se enfría por debajo de la temperatura
crítica (dos figuras inferiores), el campo magnético es expulsado por el
superconductor, como se ilustra por la concentración de las líneas de campo.
Esta expulsión se observa igualmente cuando se aplica el campo magnético a la
fase normal y a continuación se enfría para llegar a la fase superconductora.
El
experimento definitivo fue realizado en 1933 en Berlín por los alemanes Walter
Meissner y Robert Ochsenfeld y, casi simultáneamente, por Shubnikov en Járkov.
El resultado fue inesperado: el campo magnético no queda «congelado» en el
interior del superconductor, sino que es expulsado, sin que importe el orden en
que se proceda al variar la temperatura o aplicar el campo magnético. Este
resultado se conoce como efecto Meissner-Ochsenfeld o, más simplemente, efecto
Meissner. Recordemos que cuando se coloca en un campo magnético una sustancia
diamagnética, esta produce otro campo que se opone al externo, en mayor o menor
grado. Por tanto, un superconductor es una sustancia diamagnética perfecta,
pues produce un campo que anula exactamente el campo magnético externo.
Como es de suponer, hubo muchas ideas, algunas
muy llamativas, para intentar explicar la superconductividad. Pero como decía
Félix Bloch con cierta sorna y desespero, el único teorema que se podía
demostrar rigurosamente era que cualquier idea sobre la superconductividad era
falsa. El primer paso con resultados tangibles fue dado en 1935 por los
hermanos Fritz y Heinz London. Recordemos que Tisza había propuesto un modelo
de dos fluidos para explicar la superfluidez del He-II Los London proponían
ahora algo parecido, al suponer que una fracción de los electrones de
conducción de un metal se convertía en superconductor. Cuando resolvieron las
ecuaciones de Maxwell para estos dos «fluidos» encontraron resultados
interesantes, que podían ser verificados en los experimentos. Obtuvieron una
ecuación que relaciona la corriente eléctrica en el superconductor con un campo
magnético. De ella dedujeron el efecto Meissner, y vieron que la expulsión del
campo magnético no es completa, sino que este penetra cierto espesor de la
superficie, relacionado con la densidad de los electrones superconductores. Más
tarde Fritz London sugirió una analogía entre la corriente en una espira
superconductora y las órbitas de los electrones en un átomo. En este caso, los
electrones no emiten energía porque sus posibles movimientos están restringidos
a ciertos valores discretos, que caracterizan las órbitas estacionarias. De
igual manera, pensó London, tampoco disipa energía la corriente eléctrica en
una espira superconductora, lo que debe considerarse como un fenómeno cuántico
a escala macroscópica.
La investigación sobre la superconductividad se
interrumpió durante la Segunda Guerra Mundial. En los países en conflicto, la
mayoría de científicos se dedicó a la investigación con propósitos militares,
como el radar, los explosivos o la energía nuclear. Landau trabajó en el
programa nuclear de la URSS durante algunos años, incluso después de acabada la
guerra.
El proyecto nuclear soviético
El descubrimiento del neutrón por J. Chadwick en
1932 fue la pieza que faltaba para entender la estructura del núcleo.
Fritz Walter London
(1900-1954)
London nació en
Breslau (actualmente, Wroclaw, Polonia)
Los superconductores
Sugirió que la superfluidez del helio líquido está relacionada con su carácter
bosónico, de manera análoga a la condensación de Bose-Einstein. Junto con su
hermano Heinz (1907-1970), estudió las propiedades de los superconductores. A
partir de las llamadas ecuaciones de London estudiaron sus propiedades
electromagnéticas, y dedujeron que el campo magnético penetra un cierto espesor
en un superconductor, que se llama longitud de London. En 1957 se instituyó el
Premio en memoria de Fritz London, o «medalla London». Se concede en el
Congreso Internacional de Física de Bajas Temperaturas para premiar las
contribuciones más significativas en este campo. Landau recibió este premio en
1960. El físico estadounidense John Bardeen, uno de los pocos científicos
galardonados con dos premios Nobel, dedicó el dinero de su segundo Nobel para financiar
esta medalla y promover otras iniciativas dedicadas a recordar a Fritz London.
Hasta
entonces se pensaba que el núcleo atómico estaba constituido por protones, de
carga eléctrica positiva, y electrones, de carga negativa. Ivanenko propuso
enseguida la imagen del núcleo como un sistema de protones y neutrones. También
se sugirió utilizar el neutrón para explorar el interior de los núcleos pues,
al contrario del protón, no sufre repulsión eléctrica alguna al acercarse al
núcleo. Pero los experimentos que se realizaron en este sentido llevaron a un
descubrimiento de implicaciones insospechadas. En Berlín, a finales de 1938,
Otto Hahn y Fritz Strassmann descubrieron que al bombardear uranio con
neutrones se producía bario, lo que fue interpretado por Láse Meitner y Otto
Frisch como un fenómeno de rotura del núcleo, al que dieron el nombre de fisión nuclear. En
este proceso se libera una gran cantidad de energía, típicamente un millón de
veces mayor que en una reacción química. Además, por cada fisión de un núcleo
de uranio se producen entre 2 y 3 neutrones, que pueden a su vez producir una
nueva fisión, en un proceso en cadena. Se vio enseguida el interés de la
energía nuclear para usos civiles y, sobre todo, en medio del ambiente
prebélico existente, para usos militares.
En agosto de 1939 se firmó un pacto de no
agresión entre la URSS y Alemania. Un mes después, Alemania invadió Polonia,
dando comienzo así a la Segunda Guerra Mundial. La URSS ocupó Estonia, Letonia,
Lituania y parte de Polonia, e inició una guerra contra Finlandia. Este pacto
fue roto en junio de 1941, cuando el ejército alemán invadió la URSS. En pocos
meses, una gran extensión de territorio fue ocupado, amenazando con tomar
Leningrado y Moscú. En el invierno de 1942-1943, la batalla de Stalingrado
cambió el curso de la contienda, y en la primavera de 1943 el Ejército Rojo ya
había reconquistado gran parte del territorio invadido. Se estima que en esta
guerra, la URSS perdió más del 12% de su población.
Al iniciarse la guerra, Alemania era el único
país con un programa militar para aprovechar la energía nuclear, pero Gran
Bretaña, Estados Unidos, Japón y la URSS no tardaron en hacer lo propio. Gran
Bretaña y Estados Unidos acabaron por unir sus programas en el Proyecto
Manhattan. En el verano de 1943 se inició la construcción de bombas atómicas en
las instalaciones secretas de Los Álamos, Nuevo México. Como es sabido, el
resultado fue el bombardeo de Hiroshima y Nagasaki en agosto de 1945.
Los científicos soviéticos se dedicaron a la
fisión nuclear al mismo tiempo que sus homólogos en los demás países, y por los
mismos motivos que estos. En agosto de 1940 se creó una comisión para analizar
la viabilidad de la energía nuclear para usos militares. A diferencia de
Alemania y Estados Unidos, la URSS no disponía de mineral de uranio en grandes
cantidades, pues apenas se conocían los recursos mineros del país. En octubre
de 1941, ya iniciada la invasión alemana, Kapitsa escribió en el diario Pravda un artículo sobre la energía nuclear. En él
destacaba los obstáculos técnicos existentes y los enormes recursos necesarios
para la producción de energía atómica En efecto, el primer problema técnico de
envergadura era la separación de los dos isótopos del uranio natural, ya que la
fisión se produce con el uranio-235, el más ligero de ellos.
Las investigaciones soviéticas sobre la fisión
nuclear fueron abandonadas durante un tiempo debido a la invasión alemana En
septiembre de 1941, el Comité Estatal de Defensa, presidido por Stalin, ordenó
que no fueran enviados al frente aquellos científicos que pudieran hacer
investigación importante para la defensa, como el radar, blindaje y protección,
desmagnetización de barcos, etcétera La mayoría de los centros científicos
fueron evacuados a zonas más seguras, y el IFP se trasladó a Kazán, a unos 450
km al este de Moscú. Landau se dedicó a estudios como la detonación de
distintos tipos de explosivos, la velocidad de flujo de los productos
resultantes en las explosiones, o los efectos de las ondas de choque a grandes
distancias del lugar de su producción.
Los soviéticos, al igual que los aliados
occidentales, no tenían información concreta del programa nuclear alemán, pero
sí conocían muchos detalles del programa aliado a través de una red de
informadores y espías. En marzo de 1942 supieron que los británicos habían
decidido iniciar la construcción de una bomba de uranio. En septiembre de 1942,
Molotov, entonces vicepresidente de la comisión estatal de defensa, pasó a
dirigir el proyecto dedicado al estudio de la viabilidad de una bomba, y nombró
como director científico a Igor V. Kurchatov (1903-1960). En febrero de 1943 se
creó el «Laboratorio N.° 2» en la periferia de Moscú. Kurchatov pidió que
Landau fuera adscrito al proyecto por sus conocimientos en campos relevantes,
como física nuclear, dinámica de gases y física cinética En su petición
explicaba que la explosión produciría una ionización total de la materia, en un
estado que en teoría solo existe en las estrellas, y que Landau «es un
especialista y un brillante experto en este tipo de cuestiones». Ante la falta
de respuesta, Kurchatov volvió a insistir en noviembre de 1944. La
participación de Landau «sería muy útil para resolver los profundos problemas
físicos que conciernen a los procesos fundamentales que tienen lugar en un
átomo de uranio».
Fisión y fusión de
los núcleos
En la figura se
representa la energía de enlace por nucleón de los núcleos atómicos (no importa
ahora especificar las unidades), en función del número de nucleones que los
forman. Es la energía que, en promedio, hace falta para separar un protón o un
neutrón del núcleo. Cuanto mayor sea esta energía, más estable será el núcleo
en comparación con sus vecinos; la máxima estabilidad se alcanza en la zona del
hierro y del níquel. En principio, se puede liberar energía al acercarse a esta
zona desde los dos extremos, o bien fisionando un núcleo pesado, como el uranio
y el plutonio, en núcleos más pequeños, o bien fusionando dos núcleos ligeros,
como el hidrógeno o el deuterio, para formar un núcleo de masa mayor, como el
helio. La fusión es el proceso que produce la energía en el interior del Sol.
La energía liberada en la fisión nuclear es enorme, típicamente un millón de
veces mayor que la liberada en un proceso químico, y en los años de la guerra
mundial llevó a la construcción de la bomba atómica. Un artefacto explosivo
basado en la fusión libera una energía aún mayor, y dio origen a la bomba H
(por hidrógeno) o bomba termonuclear (por la enorme temperatura que hay que
alcanzar durante el proceso, la cual se consigue mediante una bomba atómica).
Hasta el momento, la producción de energía para usos civiles se basa en la
fisión del uranio en las centrales nucleares. Aún están lejos de resolverse los
problemas técnicos de la fusión, que en principio es una fuente más limpia que
la fisión nuclear.
Sin
duda, seguían pesando sus antecedentes como enemigo del pueblo y tampoco hubo
respuesta.
Las cosas cambiaron en agosto de 1945. Las
bombas nucleares lanzadas por Estados Unidos sobre Hiroshima y Nagasaki
convirtieron el proyecto nuclear soviético en un objetivo estratégico
prioritario. Se creó una nueva Comisión Especial, a cuyo frente estaba Beria,
el máximo responsable del NKVD. Kapitsa y Kurchatov eran los únicos físicos que
formaban parte de esta comisión. Pero Kapitsa era consciente de que no tenía
los conocimientos adecuados, y a los pocos meses escribió a Stalin para pedirle
que le relevara de su puesto. Siguiendo su costumbre, también opinó sobre el
proyecto y sobre Beria, de quien dijo que no era la persona más idónea para
dirigirlo. Esto último fue muy arriesgado, pues Kapitsa había tenido
diferencias serias con Beria en relación con la producción industrial de
oxígeno líquido. Kapitsa fue cesado y pocos meses más tarde fue depuesto de
todos sus cargos oficiales y científicos, en medio de una campaña denigratoria
en la que se criticó sobre todo su labor en la producción de oxígeno. Permaneció
confinado nueve años en su ducha, hasta su rehabilitación en 1955. Durante estos nueve años solo recibió
las visitas de los pocos amigos y colaboradores que no temían mostrarle su
apoyo. Landau solía ir a verlo una vez al mes. En diciembre 1945, Kurchatov
volvió a escribir a Beria:
Le pido que autorice a que el Laboratorio N.° 2
invite al profesor Landau a participar en la investigación teórica mencionada,
así como a las reuniones del seminario del laboratorio.
En febrero de 1946, el consejo técnico de la
comisión especial del comité estatal de defensa aprobó que Landau participara
en el proyecto nuclear, con la misión de realizar los cálculos oportunos «para
verificar modelos de los productos de la fábrica». Estos productos, como habrá
adivinado el lector, eran los artefactos nucleares. Algunos historiadores y
muchos físicos soviéticos opinan que el papel de los físicos en el programa
nuclear salvó a la física soviética del tipo de ataques ideológicos que sufrió
la genética en la URSS.
Landau no tenía ningún interés en el proyecto,
pero no tuvo más remedio que aceptar. Lo contrario habría sido una imprudencia,
en vista de sus antecedentes y con su valedor Kapitsa caído en desgracia Se
consideraba un «esclavo científico», obligado a trabajar en temas militares,
que le alejaban de la investigación científica No terna acceso a las
instalaciones del Laboratorio N.° 2, y debía realizar sus cálculos en su
despacho del IFP guardando el máximo secreto. Uno de los resultados más
importantes fue lo que Landau llamaba teoría de la eficiencia, pero quienes construían el artefacto atómico
denominaban más gráficamente las fórmulas de Landau. Se trataba de calcular la energía liberada y
cómo se distribuía en una zona alrededor del punto de la explosión. Entonces
solo se disponían de reglas de cálculo para resolver ecuaciones diferenciales
en derivadas parciales. Las cuestiones ideológicas retrasaron el desarrollo en
la URSS de lo que en aquellos años se llamaba cibernética. Landau y su grupo fueron capaces de dar soluciones
analíticas aproximadas, a partir de consideraciones generales de hidrodinámica
nuclear, que contenían unos pocos parámetros ajustables. Una vez determinados
estos, se podían aplicar las fórmulas a situaciones reales, como la información
disponible sobre las bombas estadounidenses, encontrando un acuerdo más que
satisfactorio. Durante varios años, los diseños soviéticos se apoyaron en las
fórmulas de Landau. La primera bomba soviética explotó el 29 agosto de 1949, en
las estepas de Kazajistán. Se trataba de una bomba de plutonio, construida
según la información conseguida por los espías del Proyecto Manhattan.
Landau también participó en el proyecto de la
bomba de hidrógeno o termonuclear. Está basada en la fusión de núcleos muy
ligeros, y la energía liberada es unas mil veces mayor que la de una bomba
atómica basada en la fisión de núcleos pesados. Hace falta, sin embargo,
alcanzar temperaturas de decenas de millones de grados (como la que existe en
el interior del Sol) para iniciar la fusión.
Landau conversa con su buen amigo Kapitsa en Nikolina Gora en 1948, donde
este último estuvo recluido durante nueve años tras su caída en desgracia por
enfrentarse con Beria, el jefe de la policía secreta soviética.
El primer ensayo
termonuclear de Estados Unidos, en noviembre de 1952, presionó a los
integrantes del proyecto termonuclear soviético, cuyo director científico era
Sájarov. Los trabajos de Landau consistían en estimaciones de la potencia
liberada, elaboración de métodos numéricos eficientes para integrar ecuaciones
diferenciales, estudios relacionados con el plasma, etcétera. En marzo de 1953
murió Stalin, y Landau abandonó el proyecto sin tardanza. En agosto de 1953 se
hizo la primera explosión soviética de una bomba de hidrógeno. Landau rechazó
las invitaciones posteriores para que se reintegrara en el proyecto nuclear.
La teoría de Ginzburg-Landau
A pesar de su dedicación al proyecto nuclear, Landau continuó con sus
investigaciones básicas, y se interesó por los superconductores.
Sala del Instituto Lebedev de Física con los retratos de los científicos
laureados con el Nobel que trabajaron en sus instalaciones (de izquierda a
derecha): Cherenkov, Tamm, Frank, Basov, Prójorov, Sájarov y Ginzburg.
De
igual modo que se distinguen las fases sólido-líquido- vapor en una sustancia,
o las fases normal y magnética en un imán, también hay que distinguir entre las
fases normal y superconductor de un metal. La teoría de Landau sobre las
transiciones de fase era la manera más directa de estudiarlas. Recordemos que
esta teoría se basa en la existencia de un parámetro de orden, cuya elección es
uno de los aspectos delicados. Landau hizo un primer intento fallido al escoger
la densidad de la corriente superconductor y dejó de lado el problema. En 1949,
Vitali L. Ginzburg renovó su interés por el asunto. En esos años Ginzburg
también participaba en el proyecto nuclear soviético, sin moverse de su
despacho del Instituto Lébedev. Por razones distintas a Landau, tenía vedado el
acceso al Laboratorio N.° 2. Ninguno de los dos sabía o imaginaba que el otro
también estaba implicado en la bomba termonuclear.
En su trabajo sobre la superconductividad,
decidieron que el parámetro de orden tenía que estar relacionado con una
función de ondas «efectiva» Ψ (letra griega psi) de los «electrones
superconductores». Como toda función de ondas, Ψ es una función compleja, y el
cuadrado de su módulo |Ψ|2 tiene
que ver con una densidad. En este caso, se trata de la densidad n, de los
electrones superconductores. El parámetro depende de la temperatura T, y se anula cuando la temperatura iguala o supera su
valor crítico Tc, lo
que refleja que no hay electrones superconductores por encima de la temperatura
crítica. El paso siguiente fue escribir la energía en función del parámetro de
orden. De manera precisa, conviene utilizar la densidad de energía libre (es
decir, su valor por unidad de volumen) que hace intervenir explícitamente la
temperatura De acuerdo con la teoría de Landau para las transiciones de fase,
supusieron que la diferencia de energías entre las fases superconductora y
normal varía suavemente con el parámetro de orden (figura 2 siguiente). Como
este es complejo y la energía libre es real, ha de depender solo del módulo del
parámetro de orden, y es más adecuado escribirla en función del módulo al
cuadrado, que se identifica con la densidad de electrones superconductores, de
la siguiente manera:
Recordemos
que fs y fn representan
las energías de la fase superconductora y la fase normal, respectivamente. Hay
dos coeficientes desconocidos, a(T) y b(T)yque
dependen de la temperatura.
Esta ecuación aún no está completa, pues hay que
incluir un campo magnético y considerar que el parámetro de orden puede variar
de un punto a otro, algo necesario para poder describir la penetración del
campo en el superconductor. Ginzburg y Landau supusieron que el parámetro de
orden físico es el que hace mínima la diferencia de energías libres.
Obtuvieron así las ecuaciones generales
satisfechas por V, y pudieron calcular diversas magnitudes fácilmente medibles,
como el calor específico, la profundidad de penetración del campo o el espesor
de material en el que se pasa de la fase normal a la superconductora.
Si la temperatura es inferior al valor crítico, el mínimo de la diferencia
de energías libres se obtiene para un valor del parámetro de orden distinto de
cero. Por el contrarío, si la temperatura es superior a la crítica, es decir,
en el estado normal, el mínimo se alcanza cuando el parámetro de orden es igual
a cero. Como este parámetro es una función compleja, hay que imaginar la figura
haciendo una rotación completa respecto del eje vertical, lo que significa que
el resultado solo depende de su módulo, y es independiente del valor de la
fase.
Al
igual que en el caso de la superfluidez del He-II, llegaron a elaborar una
teoría fenomenológica que, sin necesidad de entrar en los detalles
microscópicos, permitía explicar muchas propiedades en la zona de transición de
metal normal a superconductor, y proporcionaba una valiosa guía para los
experimentos.
El trabajo fue publicado en 1950 en Zhumal
Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki,
conocida como Soviet Physics JETP en su versión en inglés. Las revistas científicas soviéticas más
importantes hacían una versión en inglés para su difusión fuera de la URSS,
pero este número tuvo un destino imprevisto.
Vitali Lazarevich
Ginzburg (1916-2009)
Ginzburg fue un
físico teórico soviético. En 1938 se graduó en la Facultad de Ciencias Físicas
de Moscú, su ciudad natal. En 1940 obtuvo el grado de candidato a doctor y en
1942 el grado de doctor.
El proyecto termonuclear soviético
Al finalizar la Segunda Guerra Mundial, trabajó en el proyecto termonuclear
soviético, en el que hizo la crucial propuesta de reemplazar la mezcla de
deuterio y tritio (los dos núcleos ligeros que se fusionan) por un compuesto
más manejable de deuterio y Litio-6, en forma de deuterio de litio. Mostró que
al ser bombardeado con neutrones, el litio produce el tritio necesario para la
fusión. Sus campos de trabajo incluyen la materia condensada, la física de
plasmas y la astrofísica. En materia condensada destacan sus contribuciones a
la teoría de la superconductividad (teoría de Ginzburg-Landau), transiciones de
fase y ferroelectricidad. En la física de plasmas, contribuyó también a la
teoría de propagación de ondas, la emisión sincrotrón y la radiación de
transición; y en astrofísica, elaboró una teoría sobre el origen de los rayos
cósmicos y la teoría de emisión de radio de los púlsares. Recibió el premio
Nobel de Física de 2003, compartido con Alekséi Alekséyevich Abrikósov y
Anthony James Leggett, «por sus contribuciones pioneras sobre la
superconductividad y la superfluidez».
La
guerra fría entre los dos bloques llegó a un punto álgido tras el primer ensayo
atómico soviético en 1949 y el inicio de la guerra de Corea en 1950. En Estados
Unidos hubo una violenta campaña anticomunista, protagonizada por el senador
McCarhty. Al calor de esta campaña y como muestra de su patriotismo, los
estibadores del puerto de Nueva York decidieron boicotear los envíos de
publicaciones soviéticas, de manera que el trabajo de Ginzburg y Landau acabó
en el fondo del río Hudson, y durante varios años su teoría fue desconocida
fuera de la URSS.
La primera teoría microscópica de la
superconductividad apareció en 1957. Fue obra de los estadounidenses John
Bardeen, León Cooper y Robert Schriefer, y se conoce como teoría BCS, por las
iniciales de sus autores. Cooper había dado el primer paso en 1956. Consideró
un par aislado de electrones en un metal, y demostró que la configuración de
menor energía sucede cuando los dos electrones tienen momentos opuestos, es
decir, cuando forman un par con momento total nulo. Ahora bien, dado que los
electrones se repelen, hace falta una atracción para que el par sea estable. El
paso siguiente fue mostrar que dicha atracción se debe a la interacción entre
los electrones y las vibraciones de la red de iones positivos, lo que en
lenguaje técnico se llama la interacción electrón-fonón. La última etapa fue construir la función de ondas de
los pares de electrones. Estos pares forman una entidad de espín cero, así que
puede decirse que el estado superconductor es equivalente al estado superfluido
con bosones de espín cero, que son los pares de electrones. Todos ellos forman
una unidad colectiva gigante, en el que las funciones de onda individuales
tienen la misma fase. La función BCS es una muy buena aproximación que explica
las características básicas de los superconductores. Con ella se pudieron
calcular diversas cantidades termodinámicas y predecir resultados que se
confirmaban razonablemente con los experimentos. Los tres científicos
recibieron el premio Nobel de 1972 por la teoría BCS. Este fue el segundo
premio Nobel para Bardeen, que compartió con Walter Houser Brattain y William
Bradford Shockley el de 1956 por el descubrimiento del efecto transistor.
La teoría macroscópica de Ginzburg-Landau es muy
distinta de la teoría microscópica BCS. Sin embargo, en 1959, Lev Gorkov
demostró que las ecuaciones de Ginzburg-Landau se pueden obtener de la teoría
BCS. A pesar de no describir la superconductividad en términos de los
electrones y sus interacciones, ni siquiera la formación de pares, la versión
de Ginzburg-Landau permite obtener de modo sencillo muchos de los aspectos
importantes de este fenómeno.
Los líquidos normales de Fermi
Es muy sorprendente que muchas de las
propiedades de los metales puedan explicarse suponiendo que los electrones de
conducción son un gas ideal de fermiones, a pesar de que estos electrones
interaccionan entre sí y con los iones de la red. Landau no estaba satisfecho
con este modelo, porque «no aclara qué propiedades del modelo del gas
corresponden a la realidad y cuáles son intrínsecas al propio gas». Entre 1956
y 1958, Landau desarrolló su teoría de los líquidos de Fermi. El calificativo
de normales se le dio más tarde para subrayar que en ella no se consideran
fenómenos como la superconductividad o la superfluidez, que, como sabemos,
requieren elementos adicionales para explicar la formación de pares.
Conviene primero considerar un gas ideal de
fermiones idénticos, de masa m y
espín 1/2, contenido en un volumen V. Cada fermión se caracteriza por su momento p, con energía asociada
p 2 /2 m, y, debido
al principio de Pauli, no puede haber más de dos fermiones con el mismo valor
del momento. En el estado de menor energía, o estado fundamental, todos los
valores están ocupados hasta un valor máximo, llamado momento de
Fermi pF, o momento del nivel de Fermi.Dicho valor depende del número n de fermiones por unidad de volumen, y la
relación entre ambas cantidades es:
Se
llama energía de Fermi al valor p2F/2m,
que es el valor máximo de la energía de un fermión. Podemos ver que esta
energía es proporcional a
al
igual que la temperatura de condensación de Bose-Einstein o la estimación de la
energía de punto cero a partir del principio de indeterminación. No tiene nada
de sorprendente, pues es una cuestión de análisis dimensional: esta combinación
es la única expresión con dimensiones de energía que se puede construir con la
constante de Planck, con una masa y con una densidad de partículas. Las
distintas energías mencionadas difieren en un factor sin dimensiones.
Una vez conocido el espectro de excitaciones
elementales, se pueden determinar las propiedades de equilibrio del sistema, de
modo semejante al caso de los bosones. Para obtener el espectro, Landau partió
de un gas ideal de fermiones, que tan buenos resultados da para los metales, y
supuso que, en presencia de interacciones, la clasificación de niveles no varía
de manera significativa. Las partículas sin interacción pasan a ser lo que
Landau llamó quasi-partículas o excitaciones
elementales. Landau quiso mantener dos cosas
de la imagen del gas perfecto: que los niveles de energía del líquido se
clasifican mediante el momento de las partículas, y que existe la misma
relación entre el momento de Fermi y la densidad de partículas. En un gas
ideal, la energía total del sistema es la suma de las energías cinéticas
individuales, pero esta propiedad deja de ser cierta en un líquido, ya que hay
que tener en cuenta la interacción entre las quasi-partículas. Landau se
propuso caracterizar esta interacción de manera fenomenológica.
Las excitaciones de menor energía hacen
intervenir a los fermiones que están próximos al nivel de Fermi. Puesto que
todos ellos tienen el mismo valor del momento pF y más de dos fermiones no pueden tener el mismo
valor del momento, la diferencia de momentos en este nivel está en la
orientación del vector correspondiente. Por lo tanto, la interacción entre
ellos solo dependerá del ángulo que formen o, más exactamente, del coseno del
ángulo por cuestiones de simetría La interacción queda caracterizada por unos
pocos parámetros, que llamamos parámetros de Landau. La interacción se puede escribir de manera muy
sencilla como f0 + f1 cos θ+..., más una expresión análoga para tener
en cuenta el espín de los fermiones, lo que duplica el número de parámetros.
Pues bien, solo con dos o cuatro de estas constantes se puede conseguir una
mejor descripción de las propiedades del líquido en comparación con el modelo
del gas. Landau mostró que estas constantes se relacionan con magnitudes del
sistema tales como la velocidad del sonido, la susceptibilidad magnética o el
calor específico, que son fácilmente medibles.
Experimentos con átomos de He-3
Como ejemplo, Landau consideró el caso del
sistema formado por átomos de He-3. Su abundancia en el helio natural es del
orden de un átomo entre un millón, y hasta 1939 no se tuvo la certeza de que el
He-3 es un isótopo estable. Los primeros experimentos se hicieron a partir de
1948, cuando se pudo disponer de gas en pequeñas cantidades. El He-3 que se
utiliza es sobre todo un subproducto de la bomba de hidrógeno, que requiere
tritio (el isótopo del hidrógeno con un protón y dos neutrones). El tritio es
inestable y se desintegra en He-3, que se escapa en forma de gas. Recientemente
se han encontrado aplicaciones al He-3 de interés estratégico. A pesar de su
interés fundamental, su precio es en la actualidad prohibitivo para los
laboratorios de investigación básica, lo que ha frenado los estudios sobre este
líquido.
El punto de ebullición del He-3 es de 3,2 K, y
permanece en estado líquido hasta el cero absoluto de temperatura Durante más
de veinte años, los intentos de observar su fase superfluida no dieron
resultado alguno, lo que parecía confirmar que esta era una propiedad exclusiva
de los bosones. Pero en cualquier caso, era evidente que el He-3 es un líquido
cuántico formado por fermiones, que debía mostrar propiedades diferentes
respecto del líquido de bosones. Algunos de los parámetros de Landau pudieron
determinarse a partir de sus propiedades medidas. Landau dedujo el espectro de
excitaciones elementales del He-3, que es algo más complicado que el espectro
bosónico. Esto le permitió predecir la existencia de un modo de excitación,
llamado sonido cero, que fue
observado en experimentos con neutrones, similares a los que midieron el
espectro del He-4.
De alguna manera, tal como intuyó London, la
superconductividad es análoga a la superfluidez, pero sabemos que ello requiere
la formación de un par de fermiones. Muchos físicos pensaban que esto mismo
podría suceder en el caso del He-3, por lo que no había que descartar la
posibilidad de que fuera un líquido superfluido. En 1973, los estadounidenses
David Morris Lee, Douglas Dean Osheroff y Robert Coleman Richardson demostraron
que así es. Tuvieron que alcanzar la temperatura de 2,7 mK, lo que no era
técnicamente posible hasta entonces. Por este experimento, que era la tesis
doctoral de Osheroff, recibieron los tres el premio Nobel de Física de 1996. La
descripción teórica detallada de la transición superfluida del He-3 es más
complicada de lo que puede sugerir la analogía con la superconductividad. Los
pares de electrones forman un bosón de espín 0, mientras que los pares de
átomos de He-3 forman un bosón de espín 1.
Ejemplos de líquidos de fermiones de espín 1/2. Se han usado los prefijos
nano (n = 10-9), pico (p = 10-12), femto (f = 10-15)1
mili (m = 10-3), kilo (k = 10 3) y mega (M = 106).
Las energías se han expresado en unidades de electrón-voltio (1 eV = 1.602 ×
177 × 10 −19 J) y en unidades de temperatura (kelvin),
dividiendo los valores anteriores por la constante de Boltzmann kB =
8,6 × 10-5 eV/K.
El
sistema es, por tanto, más complicado pero también más rico en nuevas fases y
nuevos fenómenos, algo que Landau no llegó a conocer.
La teoría de Landau se aplica a cualquier
sistema de fermiones, a condición de no considerar situaciones de superfluidez
o superconductividad. Un líquido cuántico es un sistema homogéneo macroscópico
de partículas que interaccionan entre sí con una intensidad no despreciable, y
que se encuentran a una temperatura suficientemente baja para que los efectos
cuánticos sean importantes. Si, de manera estricta, se piensa que un líquido
cuántico ha de hallarse en su fase líquida, solo tendríamos el líquido bosónico
de He-4 y el líquido fermiónico de He-3. Pero en la práctica, el concepto de
líquido cuántico es más amplio, y significa que los efectos cuánticos impiden
la solidificación a bajas temperaturas. Esta idea se puede aplicar para
explicar el comportamiento de los electrones de conducción en metales y en
ciertos semiconductores, de los electrones en el interior de las enanas blancas
o de los neutrones en el interior de una estrella de neutrones. El concepto de
líquido cuántico permite explicar aspectos cualitativos globales de una gran
variedad de sistemas físicos en apariencia muy diferentes, incluso si poseen un
número pequeño de constituyentes, como es el caso de los núcleos atómicos, las
nanogotas de helio o los agregados metálicos. Todo ello es sin duda parte de la
visión global que Landau tenía de la física
La vida de Landau
como físico acabó en un accidente que le dejó en coma durante varios meses. Los
esfuerzos de los médicos consiguieron lo que parecía imposible: salvarle la
vida, y aunque se recuperó, ya nunca más consiguió realizar trabajos en materia
científica. Su muerte tuvo lugar seis años más tarde por las secuelas del
accidente. Para un buen número de excelentes físicos soviéticos, Landau fue un
verdadero maestro, que algunos escriben con mayúsculas.
El
domingo 7 de enero de 1962, Landau viajó a Dubna, a unos 150 km al norte de
Moscú, en el vehículo de sus amigos Vladimir y Vera Sudakov. La conducción
terna cierto riesgo porque las carreteras estaban cubiertas de hielo. Aún no
habían salido de Moscú cuando un peatón atravesó de repente la calzada. Sudakov
tuvo que frenar rápidamente y el coche, después de unos trompos, se detuvo en
la vía contraria La fatalidad quiso que en ese momento llegara un camión, que
no pudo frenar a tiempo y golpeó el coche, precisamente en la parte en la que
estaba Landau. Los Sudakov resultaron ilesos, el vehículo apenas sufrió daños,
pero Landau quedó inconsciente, con múltiples fracturas, incluido el cráneo, y
daños en órganos internos.
La fama de Landau hizo que la noticia se
extendiera rápidamente por Moscú. En el hospital llegaron a reunirse unos
veinte médicos de diversas especialidades para evaluar la situación y decidir
la manera de proceder. Por la tarde se había congregado en el hospital casi un
centenar de científicos, desde ilustres académicos hasta los más jóvenes
estudiantes de doctorado, que se ofrecieron voluntarios para ayudar en lo que
pudieran, y organizaron equipos de chóferes, recaderos, telefonistas,
secretarios, mensajeros. .. a disposición de los médicos. Kapitsa y Lifshitz
informaron del accidente a otros físicos, tanto en la URSS como en el
extranjero. Estos contactos permitieron obtener ayuda rápidamente en algunos
casos. En un primer momento, el hospital no disponía de cierto medicamento para
rebajar la inflamación del cerebro. Sin esperar a saber si otros hospitales
podían suministrarlo, Kapitsa movilizó a sus amigos británicos, y al día
siguiente llegó por avión un paquete con una única indicación: «Landau. Moscú»,
que pasó todos los controles sin dificultad. La red de contactos fue muy
efectiva cuando los médicos vieron que, a pesar de los antibióticos que se le
suministraban, no remitía la infección generalizada. Landau era un adicto a los
antibióticos, que tomaba libremente cuando tema síntomas de resfriado o de
gripe, y las cepas usuales de antibióticos no tenían ya ningún efecto sobre su
organismo. Fue necesario recurrir a cepas producidas en otros países, y a
través de los contactos entre físicos llegaron en varios envíos aéreos desde el
Reino Unido, Estados Unidos, Checoslovaquia, Bélgica... En el aeropuerto de
Moscú había siempre un físico «de guardia» para recoger el paquete y llevarlo
al hospital.
El estado de Landau se agravó a los pocos días
del accidente, llegando al paro cardiaco y a la ausencia de funciones
cerebrales. Era un caso típico de muerte clínica, pero la rápida y eficaz
actuación de los médicos consiguió revertir la situación. Aunque a mediados de
febrero todo parecía bajo control, Landau seguía inconsciente. Los neurólogos
pensaron en operarle el cerebro, e hicieron venir a especialistas extranjeros
para evaluar la situación y preparar la intervención. Finalmente, no fue
necesaria porque Landau abrió los ojos a finales de marzo y a principios de
abril musitó algunas palabras. Poco a poco empezó una lenta recuperación, que
nunca fue completa. A finales de octubre fue trasladado a otro hospital, donde
recibía visitas y podía hacer algún tipo de movimiento. El 1 de noviembre
recibió un telegrama desde Estocolmo anunciándole la concesión del premio Nobel
de Física de ese año.
Landau no estaba en condiciones de viajar y la
fundación Nobel dio la autorización para que el premio y la medalla le fueran
entregados en Moscú por el embajador de Suecia. El acto tuvo lugar el día 10 de
diciembre, haciéndolo coincidir con el momento en que el rey de Suecia
entregaba en Estocolmo los demás premios. En Moscú, esta entrega tuvo lugar en
el hospital, ante una asistencia muy reducida. Landau quiso dejar la silla de
ruedas en la entrada de la sala y llegar por su propio pie, con grandes
esfuerzos, hasta el lugar que le había sido asignado. Incluso pronunció en
inglés unas palabras de agradecimiento.
«Real Academia
Ciencias Suecia ha decidido concederle premio Nobel Física por teorías pioneras
materia condensada, especialmente helio líquido. Siguen detalles carta. Erik
Rudberg, secretario permanente.»
Telegrama de la Real Academia de las Ciencias de Suecia a Landau.
Dejó
el hospital en enero 1964, pero nunca se recuperó completamente. Landau era
consciente de que ya había muerto para la física. Apenas podía ayudar a su hijo
Igor, quien preparaba los exámenes para ingresar en la universidad. Sus amigos
y discípulos le visitaban y le hablaban de las novedades en física. Aunque esto
le animaba, no podía concentrarse más de unos minutos. De hecho, hasta su
muerte, acaecida el 1 de abril de 1968, vivió unos años de constante
padecimiento y dolor.
La escuela de Landau
Cuando Landau llegó a Járkov se encontró que los
jóvenes físicos carecían de la formación adecuada Se le ocurrió entonces
diseñar un programa con los mínimos conocimientos sobre física teórica que, en
su exigente opinión, todo físico debería conocer, con independencia de su
especialidad. Para Landau la física teórica debía considerarse como un todo,
sin compartimentos, con métodos e ideas de aplicabilidad general. Los jóvenes
que querían dedicarse a la física teórica con Landau tenían que demostrarle que
poseían dichos conocimientos. El mínimo teórico era también una manera
particular de razonar y de entender la física, típica de Landau y de sus
discípulos. Todas las características de la escuela de Landau se iniciaron y
tomaron cuerpo en el período de Járkov, entre 1932 y 1937, pero el protocolo
para superar el mínimo se estableció en
Moscú. Cualquiera podía pedir a Landau que le
examinara, sin necesidad de acreditar certificados o estudios previos; bastaba
con pedir una cita previa Los párrafos siguientes son parte de la respuesta que
Landau dio a la consulta de un estudiante de ingeniería:
Como ya sabe usted,
un teórico debe saber sobre todo matemáticas. Lo que hace falta no son esos
teoremas de existencia que tanto gustan a los matemáticos, sino técnicas
matemáticas, es decir, la capacidad para resolver problemas matemáticos
concretos.
Le recomiendo el siguiente plan de estudio. Primero aprenda diferenciación,
integración, solución de ecuaciones diferenciales ordinarias por cuadraturas;
estudie análisis vectorial y álgebra tensorial (es decir, cómo operar con
índices tensoriales). Aquí el papel principal no corresponde a un libro de
texto, sino a un libro que contenga problemas, poco importa qué libro a
condición de que tenga muchos problemas.
Una vez haya hecho esto, telefonéeme (es mejor entre las 9:30 y las 10:30,
porque casi siempre estoy en casa, pero si es necesario, hágalo a cualquier
otra hora del día), y venga a verme. Le examinaré y le proporcionaré un
programa para que lo estudie. Si supera todo el programa (le puede llevar entre
uno y tres años, según sean sus conocimientos y su diligencia), entonces
consideraré que está completamente preparado para el trabajo científico y, si
lo desea, intentaré ayudarle con las gestiones necesarias para ello.
Landau
proporcionaba un programa esquemático de contenidos, junto con referencias a
libros, escritos en ruso, alemán o inglés. Tenía siete apartados que cubrían la
física teórica: mecánica clásica, termodinámica y mecánica estadística,
mecánica cuántica no relativista, teoría clásica de campos (con relatividad
especial y general), mecánica cuántica relativista (con electrodinámica
cuántica), electrodinámica de los medios continuos y mecánica de los medios
continuos (con hidrodinámica y teoría de la elasticidad). Más tarde añadió un
segundo examen de matemáticas que incluía entre otros temas: funciones de
variable compleja y transformadas de Laplace. Al principio, Landau examinaba en
su propia casa a los candidatos, pero cuando su número aumentó, pidió a sus
colaboradores más próximos que le ayudaran como examinadores. Sin embargo, el
examen inicial de matemáticas era siempre cosa de Landau, quien se hacía así
una idea del candidato. Los exámenes consistían en la resolución de varios
problemas en un tiempo limitado. El orden en que se hicieran los exámenes de
física solo dependía de las preferencias del candidato. En una libreta, Landau
anotaba el nombre de cada candidato y las fechas de cada examen (había tres
oportunidades para superarlos). Hubo muchos candidatos, pero solo 43 superaron
el mínimo.
Pasar el mínimo no significaba ningún
certificado, ni título, ni tampoco que Landau sería el director de su tesis. En
este sentido, de los 43 nombres de la lista solo 16 pueden ser considerados
discípulos directos. Tal como decía Landau en la carta antes mencionada, el
mínimo solo daba derecho a su reconocimiento y a su apoyo en su labor
científica Siempre estaba dispuesto a discutir los manuscritos que le
presentaban sus discípulos, aportar ideas y hacer sugerencias. Pero solo
aceptaba figurar como coautor si consideraba que había participado de manera
significativa en la idea inicial y en su desarrollo. De lo contrario, por
importantes que hubieran sido su discusión y su crítica para el resultado final
del artículo, su nombre solo podía figurar en el apartado de
agradecimientos.
Con motivo del 50° aniversario de Landau, sus
discípulos y amigos más cercanos decidieron hacer una celebración en el IFP.
Como sabían que no apreciaba este tipo de actos, demasiado solemnes para su
gusto, se esforzaron en convertirlo en una parodia festiva. En la entrada del
IFP un gran cartel advertía: « Deje sus discursos en el guardarropa ». Quienes
tomaban la palabra ya sabían que no debían usar expresiones como «el gran
maestro», «el fundador de la destacada escuela» o «el ilustre físico», sino que
tenían que ser originales y sobre todo divertidos. En estas celebraciones se
suele hablar de las contribuciones a la física del homenajeado. Sus discípulos
quisieron hacerlo también en forma de parodia, y le presentaron dos tablas de
mármol en las que se habían grabado los «Diez Mandamientos de Landau», es
decir, sus diez contribuciones más importantes a la física. La lista solo
contiene trabajos realizados por Landau como único autor o con algunos de sus
discípulos, tal vez como una manera sutil de celebrar la importancia de su
escuela
Aunque, en general, su actitud no era la del
gran maestro, con el tiempo fue considerado como tal por muchos de sus
discípulos y colegas. En el ambiente de la URSS de aquellos años, se producía
inevitablemente un «culto a la personalidad» en tomo al líder. Muy a menudo, la
frase «Landau dice que...» era considerada por muchos como la respuesta final a
cualquier cuestión. Como es de suponer, Landau también se equivocaba y en
ocasiones lo hizo en temas que después tuvieron gran trascendencia. Por eso hay
quien dice que por culpa de la censura de Landau hubo resultados importantes
que fueron publicados por otros, lo que no es exacto.
Los diez
mandamientos de Landau
En 1958, los
discípulos de Landau organizaron una fiesta para celebrar su 50° aniversario.
Uno de los regalos fue una parodia de las Tablas de la Ley, en la que
recogieron sus aportaciones más importantes a la física. Estos son, según sus
discípulos, los Diez Mandamientos de Landau:
1.
La matriz densidad en mecánica cuántica.
2.
El diamagnetismo de un gas de electrones.
3.
Teoría de las transiciones de fase de segundo
orden.
4.
Dominios ferromagnéticos.
5.
Estado intermedio de los superconductores.
6.
Teoría estadística de los núcleos.
7.
Teoría de la superfluidez del Helio II.
8.
Anulación de la carga del electrón.
9.
eoría de los líquidos de Fermi.
10.
Principio de paridad combinada.
Las dos tablas en las que aparecen inscritos los Diez Mandamientos de Landau.
Él
solo se oponía firmemente a que se publicaran artículos sobre resultados ya
conocidos o que solo aportaran algunos retoques a problemas resueltos. Decía
que esto era una manifestación de «grafomanía» o «exhibicionismo». En todo lo
demás, se limitaba a dar su opinión, y el autor debía decidir si lo publicaba o
no. Es cierto que una opinión negativa de Landau frenó muchas iniciativas, a lo
que hay que añadir que sus modales durante las discusiones no ayudaban mucho a
sostener una opinión contraria.
Ginzburg explicó su propia experiencia al
respecto. En las ecuaciones de la teoría de Ginzburg-Landau para la función de
ondas efectiva de los electrones superconductores interviene una carga
eléctrica efectiva e* sobre
la que escribieron en el artículo:
«No hay razón para
pensar que la carga e* sea diferente de la carga del electrón».
Celebración del 60° aniversario de Landau (desde la izquierda): Svetlana,
esposa de Igor, Landau, su hijo Igor y Cora, la mujer de Lev.
Unos
años más tarde, Ginzburg se dio cuenta de que se podía obtener un mejor acuerdo
con ciertos datos experimentales si la carga efectiva era unas dos o tres veces
mayor que la carga del electrón. Lo habló con Landau, pero este no estaba
convencido, porque decía que la invariancia de gauge de la teoría se rompería
si no fueran iguales. También decía que el valor de e* debía
ser universal, mientras que un valor efectivo podía variar con la presión o la
temperatura Ginzburg publicó su artículo, haciendo referencia a un valor de la
carga efectiva que podría mejorar una comparación con datos experimentales,
pero sin insistir mucho en ello.
Cora y Landau, en una cama de hospital, leyendo el telegrama que le
anunciaba la concesión del premio Nobel de Física de 1962.
Además,
añadió un párrafo para indicar la opinión contraria de Landau. Más tarde, la
teoría BCS mostró que, debido a la formación de pares de electrones, la carga
efectiva debía valer el doble de la carga del electrón, y la invariancia de
gauge se seguía manteniendo. Ginzburg lamentó no haber caído en la cuenta del
significado de este valor, y no haber sido el primero en hablar de la formación
de pares de electrones. Pero siempre dejó muy claro que toda la responsabilidad
de no haberlo hecho fue suya, y no de Landau.
El seminario de Landau
Los estudiantes de Landau tenían la obligación
de participar en los seminarios como parte muy importante para su formación
científica Exceptuando los períodos de su detención y de la guerra, todos los
jueves, a las 11 h en punto, terna lugar el seminario. Durante los primeros
años era una reunión en tomo a una mesa en la que apenas cabían doce personas.
Landau junto a Lifshitz, su discípulo, amigo y coautor del célebre Curso de
Física Teórica.
Poco
a poco se convirtió en un lugar de encuentro y discusión para muchos físicos
teóricos de Moscú. Llegó un momento en que, debido al número de asistentes, el
seminario tenía lugar en la sala de conferencias del Instituto. Ginzburg y
Migdal fueron dos participantes asiduos y muy activos. Migdal era muy
aficionado a gastar bromas, lo que encantaba a Landau, y tenía derecho a un
trato especial. Cuando se hacía la hora de empezar, Landau siempre decía:
«Esperemos unos minutos a que llegue Migdal».
Los estudiantes tenían que explicar un artículo
escogido por Landau en una revista científica reciente. Daba un vistazo,
escogía los que despertaban su interés, y el secretario en funciones del
seminario los anotaba en una lista. Por tumo, los estudiantes debían presentarlos
en las siguientes sesiones. De nada servía alegar ignorancia sobre el tema,
pues el aprendizaje consistía precisamente en abordar cualquier problema de
interés. Tenían que entender todos los detalles, exponer el artículo de forma
comprensible para todos y responder a las preguntas que se hicieran. Landau
jugaba en esto un papel determinante, pues no paraba hasta que las ideas
fundamentales quedaban claras. Insistía en eliminar la «filología», que es como
llamaba a las afirmaciones sin fundamento o de relleno. Algunos artículos eran
calificados de «patológicos», su expresión favorita para decir que era
conceptualmente erróneo, aunque también lo usaba para calificar de mediocre a
un físico. Si los resultados del artículo se consideraban destacables, se
inscribía en el «Libro de oro». Si en el curso de la discusión surgían
cuestiones que merecían ser estudiadas con mayor detenimiento, se inscribían en
el «Libro de problemas». Estos cuadernos se llevaron hasta 1962, y los jóvenes
físicos buscaban en ellos temas interesantes para su investigación.
En los seminarios también se presentaban
trabajos originales, no solo de los estudiantes de Landau, sino también de
otros físicos, jóvenes o veteranos. Pero Landau tenía que decidir primero si el
tema era de interés y el tratamiento adecuado. Durante el seminario, los
asistentes podían interrumpir la presentación en cualquier momento para pedir
aclaraciones o hacer críticas a un punto específico. Los conocimientos casi
universales de Landau y sobre todo su profundidad de pensamiento y su espíritu
crítico hicieron que muchos físicos, del propio instituto o de otros centros,
quisieran presentar en él sus investigaciones. Superar la prueba era una
garantía de que se iba por buen camino.
La relación con sus discípulos y colegas era
para Landau su fuente de conocimiento más importante. En Járkov, desarrolló un
estilo de trabajo muy especial. Las conversaciones y discusiones con discípulos
y colegas, y sobre todo las presentaciones de su seminario, lo mantenían al día.
Evgeny Mijáilovich
Lifshitz (1915-1985)
Lifshitz nació en
Járkov (Ucrania), en cuya Facultad de Física y Mecánica se graduó a los
dieciocho años. Al año siguiente, tras superar el mínimo teórico, inició una
larga y fructífera colaboración con Landau. Fue una relación muy especial entre
maestro y discípulo, que se convirtió en una profunda amistad. Lifshitz es
conocido sobre todo por ser coautor del Curso de Física Teórica. También
escribió la mayoría de artículos de Landau, incluso aquellos en los que era
único autor, porque a este le costaba un enorme esfuerzo escribir. Muchos de
estos artículos no han quedado anticuados, e incluso podríamos decir que
mantienen su frescura inicial, como suele suceder con los clásicos de la
literatura, y Lifshitz tiene su parte de mérito.
Sin embargo, hay quien se imagina que Lifshitz fue solo el amanuense de Landau,
y propaga la broma cruel de que en el Curso no hay ni una línea escrita por
Landau y ninguna idea original de Lifshitz. Esta afirmación es profundamente
injusta con Lifshitz, de quien Landau decía allá donde fuere: «Evgeny es un
escritor maravilloso, que solo escribe sobre lo que entiende a fondo». Lifshitz
fue siempre el primer crítico de Landau; encontraba los puntos débiles de su
razonamiento, buscaba la manera más clara de expresarlo, discutía hasta el más
mínimo detalle. Solo entonces redactaba una versión para que fuera revisada por
Landau. Gran parte de su actividad científica estuvo relacionada con su
maestro, incluyendo su participación en el proyecto termonuclear soviético. Al
acabar la guerra, Lifshitz se dedicó sobre todo a investigaciones en
cosmología. A partir de 1955 fue editor de la revista científica JETP (Journal
of Experimental and Theoretical Physics), que convirtió en un referente de
calidad.
De
todo ello, Landau sacaba material para sus propias reflexiones. Normalmente,
una vez conocida la idea básica de un artículo, le resultaba más fácil
desarrollarla por sí mismo que seguir con detalle el razonamiento del autor.
Pocas veces lo hacía en su despacho, y prefería trabajar en su apartamento, que
se encontraba en las instalaciones del IFP. Tumbado en un sofá dedujo por sí
mismo muchos de los resultados obtenidos por otros en campos muy diversos de la
física teórica
Según Lifshitz, esto explica que en sus
artículos haya tan pocas referencias, incluso a trabajos fundamentales. Su
estilo era intentar siempre simplificar las cosas difíciles, y evitar
razonamientos complicados, que pretenden aportar una generalidad y un rigor que
a menudo son ilusorios. Landau decía de sí mismo que tenía una habilidad
especial para «trivializar» las cosas.
Pero Landau era un discutidor nato, como tan
bien reflejara en sus versos la poetisa de los tres mosqueteros. Era acalorado,
chillón, irónico, se impacientaba ante lo que le parecían banalidades. Terna un
arsenal de expresiones, como basura, absurdo, estupidez, patológico,
exhibicionista, palabrería, grafómano, que soltaba sin moderación. Opinaba con
toda crudeza y sin ningún miramiento sobre las ideas o resultados en discusión,
tratando por igual a un joven estudiante que a un reconocido académico. Aunque
no tenía la intención de ofender personalmente a sus interlocutores, era
incapaz de entender que estos no lo vieran así. Para Landau eran dos cosas muy
distintas decirle idiota a su interlocutor o que todas sus ideas no eran más
que idioteces. Solo sus discípulos y colegas más próximos eran capaces de
entender y aceptar el matiz; ignoraban las descalificaciones generales
(estupidez, basura, imposible...), y prestaban toda su atención a las
observaciones concretas sobre su trabajo. También sabían que, al margen de las
discusiones científicas, era amable, atento y se preocupaba por los demás.
El legado científico de Landau
Además de las muchas aportaciones a la física de
Landau, una parte importante de su legado científico es su famoso Curso
de Física Teórica. Su origen está en el
«Programa teórico mínimo para científicos sénior del Instituto Físico-Técnico
de Ucrania». En Járkov concibió la idea de escribir una serie de libros
asociados a este mínimo. El resultado es algo único, pues no hay otro curso comparable
en extensión y excelencia, cuyas «trivializaciones» siguen siendo motivo de
reflexión para los físicos. Planificó diez volúmenes, que escribió en
colaboración con Lifshitz. En 1962 solo se habían publicado seis volúmenes, y
para muchos físicos soviéticos el curso quedaría incompleto. No era esta la
opinión de Lifshitz quien, con la estimable colaboración de Lev Petrovich
Pitaevskii escribió los que faltaban (en uno de ellos, con la participación de
Vladimir Borisovich Berestetskii), y también corrigió y actualizó los volúmenes
publicados.
Durante muchos años, Landau tuvo la costumbre, o
más bien deberíamos decir manía, de clasificar a científicos, mujeres,
artículos científicos... en una escala de 1 a 5, de mejores a peores. Había
mucha curiosidad y morbo por conocer esta clasificación, sobre todo en lo
referente a los físicos soviéticos. Landau nunca la hizo pública, excepto por
lo que respecta a los físicos teóricos más conocidos que, naturalmente, estaban
en la categoría 1, como Bohr, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, Fermi o Feynman.
Por encima de todos ellos situaba a Einstein, a quien situó en la categoría
especial 0,5. En cuanto a sí mismo decía modestamente que estaba en la
categoría 2,5. Ginzburg le dijo una vez que, en su opinión y la de muchos otros
físicos, Landau podía haber resuelto muchos más problemas si se lo hubiera
propuesto. La respuesta de Landau fue inmediata: había hecho todo lo que era
capaz de hacer. Ya avanzada la década de 1950 consideró que podía colocarse en
la categoría 2. Ciertamente fue el mejor físico de «segunda clase» que haya
existido jamás.
· Dinh, Ph.M.,
Navarro, J. y Suraud, E., Océans et gouttelettes quantiques, París, CNRS
Éditions, 2007.
· Dorozynski, A., The
man they wouldn’t let die, Nueva York, Mac- Millan, 1967.
· Gamow, G.,
Biografía de la física, Madrid, Alianza Editorial, 2007.
· Gribbin, J.,
Historia de la ciencia, 1543-2001, Barcelona, Crítica, 2003; En busca del gato
de Schrödinger, Barcelona, Salvat, 1994.
· Hargittai, I.,
Buried Glory, Nueva York, Oxford University Press, 2013.
· Kojevnikov, A.B.,
Stalin’s Great Science, Londres, Imperial College Press, 2004.
· Kragh, H.,
Generaciones cuánticas: una historia de la física en el siglo XX, Madrid, Akal,
2007.
· Livanova, A.,
Landau. A Great Physicist and Teacher, Oxford, Pergamon Press, 1980. Traducido
del ruso por J.B. Sykes.
· Matricon, J. y
Waysand, G., La gueire du froid. Une histoire de la supraconductivité, París,
Seuil, 1994.
· Navarro Faus, J.,
Los caminos cuánticos, Madrid, Nivola, 2007.
· Rosenblum B. y
Kuttner F., El enigma cuántico, Barcelona, Tus- quets, 2012.
· Toscano, F., II
físico che visse due volte, Milán, Sironi, 2008.
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