© Libro N° 10004. El Jazz De La Física. Alexander, Stephon. Emancipación. Junio 11 de 2022.
Título
original: ©
El Jazz De La Física. Stephon Alexander
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Alexander
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© Edición, reedición y Colección Biblioteca Emancipación: Guillermo Molina
Miranda
LEAMOS SIN RESERVAS,
ANALICEMOS SIN PEREZA Y SOMETAMOS A CRÍTICA TODA LA CULTURA
Stephon Alexander
El Jazz De La Física
Stephon
Alexander
CONTENIDO
Agradecimientos
Introducción
1. Pasos de gigante
2. Las lecciones de Leon
3. Todos los ríos llevan a la estructura cósmica
4. La belleza a juicio
5. El sueño pitagórico
6. Eno, el cosmólogo sonoro
7. Edificar sobre una frase
8. La ubicuidad de la vibración
9. Los físicos rebeldes
10. El espacio en el que vivimos
11. Agujeros negros sónicos
12. La armonía de la estructura cósmica
13. Un viaje al cerebro cuántico de Mark Turner
14. El jazz de Feynman
15. Resonancia cósmica
16. La belleza del ruido
17. El universo musical
18. Espacio interestelar
Epílogo
Agradecimientos
Quiero dar especialmente las gracias a mi editor T.J. Kelleher, el mago,
y a Lara Heimert. Gracias al personal de Basic Books y Perseus —Helene
Barthelemy, Sandra Beris, Cassie Nelson, Liz Tzetzo— por hacer realidad este
libro. Estaré eternamente agradecido a Dagny Kimberly Yousuf por ayudarme a dar
forma al manuscrito original, y por toda su inspiración y apoyo desde el primer
día en que comencé a escribir este libro. Gracias a Max Brockman y al personal
de Brockman Inc. por ayudarme a convertir este libro en una realidad.
También quiero dar las gracias a mis amigos, familiares y colegas que me
han prestado horas de inspiración, intercambio, ideas y ánimo: Rome Alexander,
Steven Beckerman, Robert Caldwell, Will Calhoun, Steve Canon, Michael Casey,
K.C. Cole, Ornette Coleman, Diego Cortez, François Dorias, Brian Eno, Everard
Findlay, Edward Frenkel, Margaret Geller, Indradeep Ghosh, Melvin Gibbs,
Marcelo Gleiser, Rebecca Goldstein, Mark Gould, Rick Granger, Daniel Grin, Sam
Heydt, Chris Hull, Chris Isham, Beth Jacobs, Clifford Johnson, Brian Keating,
Jaron Lanier, Yusef Lateef, Harry Lennix, Arto Lindsa, Joao Magueijo, Brandon
Ogbunu, Steve Pinker, Sanjaye Ramgoolam, Erin Rioux, Tristan Smith, Lee Smolin,
David Spergel, Greg Tate, Greg Thomas, Spencer Topel, Gary Weber y Eric
Weinstein. Mi gratitud a Salvador Almagro-Moreno por sus brillantes diagramas a
medida a lo largo del libro.
Dedicado a mis padres, Felician y Keith, y a mi hija Kolka
Introducción
Se me ocurrió por intuición, y la música fue la fuerza que la impulsó.
Mi descubrimiento fue el resultado de la percepción musical.
Albert Einstein (sobre cómo concibió su teoría de la relatividad)
Y valoro por encima de todo las analogías, mis maestras más fiables. Conocen
todos los secretos de la naturaleza, y donde menos deberían ignorarse es en
geometría.
Johannes Kepler
Los seres humanos somos especiales. Once mil millones de
años después del nacimiento del universo, las condiciones fueron las adecuadas
para que los océanos que borboteaban ricos en minerales del planeta que
llamamos Tierra generaran vida: una superviviente hambrienta que muta y
evoluciona. En el último suspiro de la vida en el universo, hemos aprendido a
cultivar la Tierra y observar impertérritos los cielos para entender de dónde
venimos.
La gente de todas las culturas se ha interrogado sobre sus orígenes y
los orígenes del cosmos. ¿Qué es este espacio que nos rodea? ¿De dónde hemos
venido? No cabe duda de que estas preguntas (que muchos nos hicimos de niños)
siguen siendo de las más apremiantes de la ciencia. Estas cuestiones entroncan
con nuestra curiosidad innata acerca de nuestros orígenes y con los límites de
nuestro conocimiento. Durante milenios sólo pudimos responderlas a base de
mitos. Pero desde la revolución científica hemos procurado prescindir del mito
y dejar la exploración de los orígenes de la humanidad y del universo a los
científicos y sus metodologías de hechos puros y duros. Los cosmólogos
modernos, aunque armados de ecuaciones complejas y experimentos de alta
tecnología, pueden verse como los creadores de mitos de nuestro tiempo. A pesar
de la precisión de nuestras matemáticas y nuestros experimentos, la física y la
cosmología modernas han proporcionado nuevas sorpresas que llevan a algunos de
los físicos más capaces a recurrir al mito para intentar explicar la pasmosa
información sobre la naturaleza del universo que han desvelado.
Ha habido esfuerzos heroicos para explicar los conceptos subyacentes
tras la cosmología moderna al público lego, pero es demasiado fácil que los
libros no lleguen a cumplir lo que prometen. Explicar sólo con palabras temas
como la relatividad general o la mecánica cuántica, para cuya comunicación
natural se emplea el lenguaje matemático, es una tarea ingente. Esas ecuaciones
tan complejas pueden nublar incluso a los propios físicos, quienes se las ven y
se las desean para comprender plenamente o visualizar lo que dicen sus
fórmulas, un hecho que pone de manifiesto la necesidad de encontrar otras
maneras de conceptualizar la estructura del universo, a través de imágenes o
analogías físicas claras. He descubierto que los libros que mejor han resuelto
este problema de comunicación son los que recurren a las mejores analogías para
reflejar la física. De hecho, el razonamiento analógico será un motor clave en
este texto.
El presente libro transportará a los lectores en un viaje de primera
mano por el proceso de descubrimiento en la investigación en física teórica.
Veremos que, a diferencia de la estructura lógica innata de la ley física, en
nuestros intentos de revelar nuevos panoramas de comprensión a menudo debemos
adoptar un proceso irracional, ilógico, a veces plagado de errores e
improvisación. Aunque tanto los músicos de jazz como los físicos deben llegar a
dominar la técnica y la teoría de sus respectivas disciplinas, la innovación
demanda ir más allá de lo aprendido. El poder del razonamiento analógico es
clave para la innovación en física teórica. En este libro mostraré que el arte
de encontrar las analogías correctas puede ayudarnos a abrir nuevos caminos
para atravesar el mundo cuántico oculto hasta llegar a la vasta superestructura
de nuestro universo.
En estas páginas, la música será la analogía que nos ayudará a entender
buena parte de la física moderna y la cosmología, y también a desvelar algunos
misterios recientes a los que se han enfrentado los físicos. Incluso mientras
lo escribía, este pensamiento analógico me permitió descubrir un nuevo enfoque
para un viejo problema no resuelto de la cosmología del universo primordial.
Una de las preguntas principales, y una gran cuestión abierta en cosmología, es
cómo surgieron las primeras estructuras de un universo recién nacido vacío y
uniforme. La intrincada interacción entre las leyes fundamentales de la física
para crear y sustentar la estructura global del universo, responsable de
nuestra propia existencia, parece cosa de magia (algo no muy diferente de cómo
el esqueleto de la teoría musical ha dado lugar a todo, desde «Estrellita dónde
estás» hasta el Interstellar Space de Coltrane). Adoptando un
enfoque interdisciplinario, inspirado por tres grandes mentes (John Coltrane,
Albert Einstein y Pitágoras), podemos comenzar a vislumbrar que el
comportamiento «mágico» de nuestro floreciente cosmos se basa en la música.
Hace alrededor de una década, estaba sentado solo en un oscuro café de
la calle principal de Amherst, Massachusetts, preparando una presentación para
un empleo en la facultad de física, cuando de pronto sentí una urgencia.
Encontré un teléfono público con una guía telefónica local y me armé de valor
para llamar a Yusef Lateef, un músico de jazz legendario que acababa de
retirarse del departamento de música de la Universidad de Massachusetts. Tenía
algo que decirle.
Como un adicto después de un chute, mis dedos recorrieron ansiosamente
las páginas en busca del número. Allí estaba. El enérgico viento del otoño de
Nueva Inglaterra refrescaba mi cara mientras le llamaba. A riesgo de
importunarle, dejé que el teléfono sonara durante un buen rato.
—¿Diga? —contestó finalmente una voz masculina.
—Hola, ¿está el profesor Lateef? —pregunté.
—No, no está —dijo la voz lacónicamente.
—Podría dejarle un mensaje sobre el diagrama que John Coltrane le dio
como regalo de cumpleaños en el año 61? Creo que he averiguado lo que
significa.
Hubo una larga pausa.
—Soy yo el profesor.
Hablamos durante cerca de dos horas sobre el diagrama que aparecía en su
aclamado libro Repository of Scales and Melodic Patterns, que es la
compilación de una miríada de escalas musicales de Europa, Asia, África y el
resto del mundo.[1] Le
transmití mi impresión de que el diagrama tenía que ver con otro campo de
estudio sin ninguna relación aparente: la gravedad cuántica (una grandiosa
teoría que pretendía unificar la mecánica cuántica y la teoría de la
relatividad general de Einstein). Había advertido, le dije a Lateef, que el
mismo principio geométrico que motivaba la teoría de Einstein se reflejaba en
el diagrama de Coltrane. Einstein era uno de mis héroes, como también lo eran
Coltrane y Lateef.
El profesor Lateef compartió conmigo una información importante, y es
que el diagrama representaba ciclos de cuartas y quintas. Él también tenía un
interés profundo en la filosofía y la física y me inculcó su concepto de música
autofisiopsíquica: música que emana del yo físico, mental y espiritual.[2] Este
concepto tendría un impacto trascendental en mi investigación subsiguiente de
la relación entre la música y el cosmos. Lateef me animó y defendió mi idea de
que había una conexión profunda entre la música y la estructura del universo.
Aquel día, como una imagen estereoscópica que se enfoca, mis vidas paralelas en
la física y en el jazz se fundieron ante mis ojos, creando una nueva dimensión.
Coltrane sentía fascinación por Einstein y sus ideas. Einstein es famoso
por el que quizá sea su mayor don: la capacidad de trascender las limitaciones
de las matemáticas mediante la intuición física. Improvisaba recurriendo
a Gedankenexperimente (experimentos mentales, en alemán) que
le proporcionaban una imagen mental del resultado de experimentos
irrealizables. Por ejemplo, Einstein imaginó qué se sentiría cabalgando un rayo
de luz. Hace falta intuición para conseguir esto. También solía recurrir a la
música. Aunque es un hecho poco conocido, Einstein tocaba el piano. Elsa, su
segunda mujer, contó que
«la música le ayuda cuando está pensando en sus teorías. Se va a su
estudio, vuelve, toca unos cuantos acordes en el piano, anota algo y vuelve a
su estudio».
Por un lado, Einstein aplicaba el rigor matemático, y por otro la
creatividad y la intuición. Era un improvisador por
naturaleza, igual que su héroe Mozart. Como dijo una vez: «La música de Mozart
es tan pura y bella que la contemplo como un reflejo de la belleza intrínseca
del universo».
Lo que me hizo ver el mandala de Coltrane fue que la improvisación es
una característica tanto de la música como de la física. Como hacía Einstein
con sus experimentos mentales, algunos improvisadores de jazz construyen pautas
y formas mentales cuando ejecutan sus solos. Sospecho que era el caso de
Coltrane.
John Coltrane falleció en 1967, dos años después de que Arno Penzias y
Robert Wilson descubrieran el fondo de microondas cósmico, una reliquia del
propio big bang. Este descubrimiento demolió la idea de un universo estático y
confirmó la expansión predicha por la teoría de la gravedad de Einstein. Entre
los últimos discos de Coltrane estaban estos tres títulos: Stellar
Regions [Regiones estelares], Interstellar Space [Espacio
interestelar] y Cosmic Sound [Sonido cósmico]. Coltrane jugaba
con la física en su música y, por increíble que parezca, comprendió
correctamente que la expansión cósmica es una forma de antigravedad. En los
conjuntos de jazz, la fuerza «gravitatoria» emana de la sección rítmica: el
bajo y la batería. Los temas de Interstellar Space son una
majestuosa exhibición de los solos expandidos de Coltrane liberándose de la
atracción gravitatoria de la sección rítmica. Fue un innovador en la música,
con la física en la yema de los dedos. No obstante, aquello no era nuevo.
Estaban volviendo a representar la conexión entre música y física establecida
milenios antes, cuando Pitágoras —el Coltrane de su tiempo— desveló por primera
vez la matemática de la música. La filosofía de Pitágoras se sintetizaba en que
«el número lo es todo», y la música y el cosmos no eran más que manifestaciones
de este principio. En la matemática de las órbitas planetarias sonaba «la
música de las esferas», con una armonía constituida por los tonos de una cuerda
vibrante.
Siguiendo los pasos de Coltrane y Einstein, en este libro nosotros
también revisitaremos el mundo antiguo donde la música, la física y el cosmos
eran una sola cosa. Veremos que Pitágoras y otros empezaron a comprender el
sonido, y cómo sus ideas y prácticas, en las mentes de grandes pensadores como
Kepler y Newton, se desarrollaron en nuestra actual comprensión de la dinámica
de cuerdas y ondas. Veinticinco siglos después, los autores de la teoría de
cuerdas están atareados investigando cómo emplear cuerdas fundamentales para
unificar las cuatro fuerzas de la naturaleza. Pero ¿cuántos de ellos recuerdan
o reconocen la importancia de que una de las ecuaciones centrales de su teoría,
la ecuación de onda, hunde sus raíces en la búsqueda de la conexión universal
con la música?
Este libro también es un ejercicio sobre la potencia de las analogías.
Al reconectar las disciplinas de la física y la música a través de la analogía,
podemos comenzar a entender la física a través del sonido. Veremos que la
armonía y la resonancia son fenómenos universales que pueden servir para
explicar la dinámica del universo primordial. Descubriremos que un cúmulo de
datos cosmológicos revela que hace alrededor de 14.000 millones de años un
conjunto relativamente simple de pautas sonoras dio lugar a estructuras como
las galaxias y los cúmulos de galaxias, lo que en última instancia permitió la
formación de planetas y la aparición de la vida misma.
También consideraremos los orígenes cuánticos de la vida. En casi todas
las músicas, la gama de tonos en una escala se limita a vibraciones discretas.
El dominio subatómico también está constituido por paquetes discretos,
conocidos como cuantos (de ahí el nombre de mecánica cuántica). Tras la
reciente confirmación de la existencia del bosón de Higgs en el Gran
Colisionador de Hadrones, ha quedado verificado que el paradigma subyacente
tras buena parte de la realidad física es la teoría cuántica de campos. Éste es
un dominio de la física matemáticamente intimidante. Por fortuna para nosotros,
puede entenderse bastante en los términos de los elementos de la música. Por
ejemplo, las rupturas de simetrías cuánticas son vitales para la generación de
nuestras fuerzas y partículas fundamentales, del mismo modo que las rupturas de
simetría en las estructuras musicales, como una escala en modo mayor, crean un
sentido de resolución composicional. La improvisación nos ayudará en nuestra
exploración, proporcionándonos una herramienta para entender la estrafalaria
dinámica del mundo cuántico, sus incertidumbres inherentes y la idea de que
cada resultado es de hecho la suma de todos los resultados posibles.
Figura Int. 1. El diagrama que John Coltrane le dio a Yusef Lateef como
regalo de cumpleaños en 1961. Ayesha Lateef. (Prohibida cualquier otra
reproducción de esta imagen.)
Junto con las matemáticas, he aprendido que una de las herramientas más
poderosas a la hora de desvelar los secretos de las ciencias teóricas consiste
en simplificar el sistema y tomar prestada una analogía de una disciplina que a
primera vista no parece guardar ninguna relación. En los límites de
estas analogías, donde se requiere más investigación, es donde encontramos
nuevas vías de descubrimiento. Es como el salto interdisciplinario de la orilla
de la ignorancia a la orilla del conocimiento, mientras el ancho río de la vida
sigue discurriendo.
Si bien la física ha alcanzado un éxito sin precedentes en el
desentrañamiento de los secretos de la naturaleza, desde las más pequeñas hasta
las mayores distancias imaginables, no es ningún secreto que la disciplina se
encuentra en un estado de crisis. Los físicos están atascados con problemas
fundamentales, como el aparente «ajuste fino» del universo, un ejemplo del cual
es el delicado ajuste de las intensidades relativas de las cuatro fuerzas de la
naturaleza que son relevantes para la vida basada en el carbono. Quiero
promover la idea de que la física puede entrar en una nueva era más abarcadora
e interdisciplinaria: una física improvisativa. Basada en las analogías
cruzadas, la física improvisativa empuja las fronteras disciplinarias hasta los
límites de la analogía.
Éste es mi viaje. Cuando era un adolescente, hijo de un taxista
neoyorquino originario de Trinidad, me enamoré perdidamente de un libro
titulado The Privilege of Being a Physicist [El privilegio de
ser físico], de Victor Weisskopf. Mi familia esperaba que el objeto de mi deseo
fuera la música. «Hay dos cosas que hacen que la vida valga la pena», decía el
autor del libro y premio Nobel Victor Weisskopf, «Mozart y la mecánica cuántica».
Mozart me encantaba, pero de mecánica cuántica no sabía nada. Aquello resultó
ser el comienzo de una larga historia de amor que se convertiría en mi futuro y
luego incluiría también la cosmología y John Coltrane, que acabarían situándose
en el corazón de esta pasión. Pero convertirme en físico me ha llevado por
derroteros que ni siquiera aquellos nombres podrían haber predicho. Para llegar
a ser un físico teórico profesional he recorrido un camino no convencional de
fusión del jazz y la física. Esto sólo ha sido posible porque a lo largo de los
últimos veinte años he contado con muchos profesores y amigos que me han dado
fuerza, y con mentores de la talla del premio Nobel Leon Cooper, pionero de la
superconductividad y amante de la música, además de músicos con pasión por la
física, como Ornette Coleman y Brian Eno. Ellos me enseñaron la importancia del
pensamiento interdisciplinario y del uso de las analogías para expandir las
fronteras del conocimiento.
Conocer a estas figuras influyentes es parte del viaje. Sacar partido de
los compases y ritmos de la teoría musical es parte del viaje. Seguir la
evolución de la estructura de nuestro universo es parte del viaje. Crear una
analogía entre la física y la música es parte del viaje. No disponer
de una analogía adecuada y necesitar cálculos rigurosos para aclarar las cosas
es parte del viaje.
Cómo leer este libro
Vamos a explorar una buena cantidad de física moderna, cosmología
relativista y teoría musical, pero todo ello no requiere un conocimiento previo
de estos campos; todo está autocontenido. A lo largo de los años he descubierto
que aprender a través de narraciones es un recurso ameno y efectivo para
transmitir ideas complejas en física, y en este libro hay muchas narraciones
que contienen conceptos profundos. De vez en cuando aparecerán algunas
ecuaciones bonitas, pero no es necesario entenderlas para captar la idea. Si
alguna ecuación no se entiende, recomiendo saltársela y seguir leyendo. Por
propia experiencia sé que, una vez se tiene una comprensión cualitativa de un
concepto, es más fácil entender la ecuación en retrospectiva. No obstante, las
ecuaciones de este libro se derivarán y explicarán con palabras.
Te invito, lector o lectora, a un baile donde la física y la música
danzan juntas. Te invito a investigar y hacerte preguntas conmigo. Te invito a
tomar en serio la analogía musical y preguntarte si podemos aprender algo nuevo
sobre el universo a través de ella. Improvisemos.
Capítulo 1
Pasos de gigante
La música es el placer que experimenta la mente humana de contar sin ser
consciente de que está contando.
Gottfried Leibniz
En un soleado día de verano, Ruby Farley —«Mam» para sus nietos— estaba
sentada en su mecedora, con un floreado pañuelo caribeño liado en la cabeza.
Los otros niños estaban jugando al béisbol delante de su casa de piedra
arenisca en el Bronx. Con su melodioso acento de Trinidad, Mam gritó: «Ah, no
importa que tengas que sentarte a practicar con el piano durante horas, no te
irás hasta que aprendas esa canción». A su nieto de ocho años le resultaba
difícil colocar los dedos correctamente sobre las teclas. Estaba a punto de
romper a llorar porque la única música que podía oír eran los alegres sonidos
de sus amigos jugando fuera. Entonces la expresión adusta de la abuela se
ablandó. Sonrió y canturreó para sí misma: «Ah, puedo ver el nombre de mi nieto
escrito con luces en Broadway». Había ahorrado dinero trabajando como ayudante
de enfermería en el Bronx durante treinta años con la esperanza de que yo
llegara a ser concertista de piano, pero nunca me convertí en el pianista de
sus sueños.
Ruby Farley, la madre de mi padre, creció en Trinidad en los años
cuarenta, cuando la isla aún era colonia británica, y emigró a Nueva York en
los sesenta. En aquel tiempo había un dinámico intercambio musical entre el
Caribe y Nueva York, y la música que Mam llevaba consigo no se limitaba a su
acento. Cada vez que volvía a Nueva York desde Trinidad traía discos de los
grandes del calipso, como Mighty Sparrow o Lord Kitchener, y a través de estos
álbumes me empapé de la fusión de la música soul con el calipso indígena de
Trinidad. Esta música «soca» era una fusión de raíces africanas e índicas.
Surgió en los sesenta y alcanzó su forma moderna (que incluía influencias del
soul, la música disco y el funk) en los setenta, cuando artistas de Trinidad
acudieron a grabar a Nueva York.
Para Mam, y muchos afrocaribeños de su generación, la música era una de
las pocas profesiones que permitían alguna movilidad social y económica. Los
grandes planes de mi abuela para que yo estudiara música clásica y me
convirtiera en concertista de piano se habían gestado incluso antes de que mis
padres y hermanos dejaran Trinidad para irse a vivir con ella por un tiempo,
cuando yo tenía ocho años. Era su manera de comprarme un billete a la libertad
económica que ni ella ni mis padres habían conocido. Mi profesora de piano, la
señora Di Dario, una italiana que ya había cumplido los setenta, era estricta.
Para un niño de mi edad, los cinco años de estudios memorizando escalas con
ella habrían resultado inevitablemente arduos, pero lo que me oprimía era la presión
implícita de tener que triunfar. Aun así, aunque no disfruté las tediosas
prácticas bajo el ojo vigilante de Mam, los compositores clásicos cuya música
estaba aprendiendo a tocar suscitaron mi curiosidad adolescente. ¡Eran capaces
de juntar escalas para crear música! La idea de que pudieran surgir tantas
melodías a partir de sólo doce teclas me fascinaba y absorbía. Mientras
practicaba me distraía con pensamientos que derivaron en cuestiones profundas.
¿Cómo llegó la humanidad a inventar eso que llamamos música? ¿Por qué cuando
tocaba algo en tono mayor me sentía alegre? Las notas Do, Mi y Sol, todas en
clave de Do mayor, eran alegres. Éstas son las tres primeras notas de la
primera frase de la canción de Elvis Presley Can’t Help Falling in Love:
«Wise (Do) men (Sol) say (Mi)». Pero cuando mi dedo pasaba de la tecla blanca
del Mi natural a la tecla negra del Mi bemol, el sonido se tornaba triste. ¿Por
qué?
Me interesaba más cómo funcionaba la música que aprender a tocar las
composiciones de otros. Este interés me acompañó hasta la edad adulta, pero
entonces me impidió concentrar mi atención en la práctica regular. Al final mi
melodiosa abuela caribeña se convenció de que todo su dinero no bastaría para
nutrir mi talento, así que alzó la bandera blanca y las lecciones de piano
tocaron a su fin.
Por entonces yo era alumno del Colegio Público 16, y estaba en la clase
de tercero de la señora Handler. Mi escritura era deficiente, y mi naturaleza
tímida e inquisitiva se interpretó como «lentitud». Estuve en un tris de acabar
en una clase para niños con problemas, porque los maestros dudaban de lo que
mis padres tenían claro. Pero me libré, y un día me encontré en una salida que
me cambió la vida. En aquellos días la escuela pública organizaba visitas
programadas a teatros de Broadway y museos. La clase de la señora Handler fue a
ver los dinosaurios del Museo de Historia Natural. Íbamos en fila todos de la
mano a lo largo de los grandes pasillos de criaturas disecadas que parecían a
punto de saltar, echarse a dormir, darse un festín o bramar.
De camino a la sala principal reparé en un pasillo más pequeño a la
izquierda. Al final de la fila, como un gato curioso, lo bastante atrevido e
ingenuo para arriesgarse a sacrificar una de sus siete vidas, me tomé la
libertad de escabullirme para ver qué había allí. Me encontré mirando unos
documentos protegidos por una gruesa luna de vidrio. La escritura era
jeroglífica y claramente manuscrita. A mis ojos de ocho años, no parecía de
este planeta. Luego vi el retrato del autor de aquel rompecabezas. Su pelo
hirsuto formaba un halo grisáceo despeinado. Su mirada penetrante era
tranquila, pero con un toque de travesura. Lo dibujé encorvado sobre un
escritorio, trazando garabatos en clave, quizá tarareando para sí de
satisfacción o gruñendo de frustración. Fue la primera vez que vi a Albert
Einstein y sus ecuaciones que describían la teoría de la relatividad. La magia
había comenzado.
Yo no sabía que aquellos subyugantes garabatos presentaban el tiempo y
el espacio como una entidad única e intercambiable. Pero sentí como si aquellos
momentos de contemplación se extendieran hasta la intemporalidad. Mis ojos iban
y venían de la imagen de Einstein a los símbolos que había escrito. Tuve la
sensación de que yo era como él, y no sólo porque mi pelo afro se pareciera a
sus greñas, sino porque veía a un solitario al que le gustaba jugar con
símbolos e ideas igual que a mí me gustaba jugar con notas musicales sobre un
papel para crear mis propias melodías e intentar responder las preguntas que me
hacía. Quería saber más. Quería averiguar el significado de aquellos trazos.
Algo en mi interior me decía que, quienquiera que fuera Einstein, quería ser
como él. En aquel momento supe que había algo más allá de mi realidad en la
clase de tercer grado de la señora Handler, más allá del Bronx, quizá más allá
de este mundo, y que tenía que ver con aquellos enigmáticos símbolos escritos
hace tiempo por Albert Einstein, ahora resguardados tras una luna de vidrio.
Adelantemos cuatro años. A principios de los ochenta, los adolescentes
del Bronx, yo incluido, estaban en su mayoría absorbidos por el hip-hop, una
música que reflejaba nuestras experiencias y circunstancias. Fusionaba el funk
de James Brown y Parliament con las extemporáneas formas líricas de la música
caribeña y latina. Unos cuantos amigos del vecindario se convertirían en
productores y artistas de hip-hop de éxito. Mi amigo Randy, luego Vinny Idol,
es de quien tengo mejor recuerdo. Era un músico alto y bien parecido de doce
años, fanático de la herencia jamaicana, que vivía en un edificio situado en la
ruta de mi reparto de periódicos. Nos unió nuestra pasión compartida por la
comprensión de la música. Solía detenerme en el apartamento de Randy, y él me
ponía música soul de su colección de discos, a menudo improvisando sobre ella
con su bajo eléctrico. Sí, improvisando, no sólo reproduciendo. Aquél fue mi
primer contacto con la improvisación genuina.
Yo tenía una habitación en la buhardilla de nuestra casa que se
convirtió en mi «laboratorio de científico loco», mi taller de experimentación.
Estaba lleno de radios desmontadas, proyectos de juguete electrónico fallidos,
y una colección de cómics de Marvel. Casi todas las noches, antes de irme a
dormir, sintonizaba las emisoras de radio populares entre los escolares de
séptimo: Kiss FM o WBLS. Pero una noche decidí buscar otra emisora. Mientras
giraba el dial, medio esperando encontrar un nuevo ritmo que compartir con mis
amigos, mis oídos se autoenfocaron en un sonido que al principio confundí con
el ruido blanco que se oye entre emisoras. Pero era otra cosa. Al cabo de unos
segundos reconocí un saxofón. Al principio la música parecía caótica y aleatoria,
pero me llenó de una misteriosa energía que me hizo mantener la sintonía. Quedé
hechizado por aquel sonido, y me quedé escuchándolo hasta el final. Luego el
presentador dijo: «Acaban de escuchar el free jazz de Ornette Coleman». Ahí
estaba otra vez. Improvisación.
Mi padre era un gran aficionado al saxo y notó mi creciente interés por
el instrumento. Él y mi madre me consiguieron un saxo alto de segunda mano que
compraron en una subasta de objetos usados de la mujer del jugador de béisbol
Tim Teufel, de los New York Mets. Mis padres pagaron cincuenta dólares por él,
y a pesar de que estaba deslucido y tenía alguna que otra abolladura, sonaba
bien. Luego me uní a la banda de mi colegio, el instituto John Philip Sousa
Junior, cuyo director era Paul Piteo, un trompetista de jazz profesional. Él me
enseñó a extraer notas del saxo y fabricarme mis propias boquillas. «Al fin»,
pensé para mis adentros, «ya no tendré que seguir practicando.» Armado con las
herramientas de la independencia musical, podía tocar free jazz, como mi amigo
Randy, como Ornette Coleman. Podía dedicarme a improvisar sin más. Aquello sí
era divertido. Aquello era música para mí. Nada que ver con practicar el piano.
Yo no tenía ni idea de lo malo que era. Me divertía imitando e
improvisando con las canciones populares que sonaban en mi transistor, pero en
el free jazz no todo vale. En el jazz tradicional hay temas melódicos bien
definidos y movimientos armónicos a lo largo de la pieza. En mis primeros días
como estudiante de jazz, pensaba que tocar free jazz significaba que cualquiera
podía agarrar un instrumento e improvisar con sentido sin ninguna formación ni
práctica. A medida que fui madurando musicalmente y comencé a entender las
reglas de la armonía y las formas básicas de la tradición jazzística estándar
(que trataré más adelante), descubrí que el free jazz tiene su propia
estructura interna y es una extensión del jazz estándar. Un músico de free jazz
tiene muy poca estructura para apoyarse, y su desafío es improvisar algo que
emocione a la audiencia. Pero ¿qué es eso que llamamos música?
La música es algo profundamente humano.[3] Cada
cual tiene sus propios gustos y preferencias musicales. Tengo amigos que sólo
escuchan música electrónica, y otros para los que el jazz es lo único que vale
la pena escuchar. También conozco gente que cree que la única música
«auténtica» es la clásica. Y cada vez hay más seguidores de lo que se conoce
como ruidismo. Dada la dificultad de encontrar una definición de música que
valga para todo el mundo, restringiré nuestra discusión de la música a la
tradición occidental clásica. Lo hago así porque buena parte de la música de la
que trata este libro se basa en el sistema occidental clásico de doce notas. En
general, una pieza de música puede representarse como una forma compleja de
onda sonora que evoluciona con el tiempo. Dentro de esta forma de onda se
perciben elementos como el modo, el compás, el ritmo, la tonalidad, la melodía
y la armonía.[4]
Definir los diversos elementos de la música occidental es una cuestión
sutil. En aras de la brevedad, ofreceré una descripción simplificada.
Imaginemos una melodía que comienza pulsando una tecla de piano. Ese sonido
discreto es un ejemplo de nota musical. Cada nota puede
percibirse con una frecuencia definida (o tono) que pertenece a una escala
musical específica con un conjunto finito de frecuencias. Una melodía es
una sucesión de notas que suele ser el tema principal de una pieza musical.
Todos tenemos una melodía favorita (la mía es la de My Favorite Things.
Los bailarines prestan especial atención al compás, que es la pauta
coherente y recurrente de acentos que proporciona los pulsos o tiempos, y es
importante para el ritmo de la pieza. Los tiempos de un compás
se agrupan en barras. Por ejemplo, el compás de un vals tiene tres tiempos por
barra, mientras que un ritmo tecno tiene cuatro tiempos recurrentes. La armonía
tiene que ver con la consonancia o disonancia entre notas simultáneas, y estos
acordes crean un movimiento de tensión musical y liberación.
La música es un suceso físico, y como la mayoría de los sistemas físicos
no triviales tiene una estructura o, como dicen los músicos, forma.
Así como el esqueleto determina la forma de un animal, la forma musical
proporciona el armazón para que la melodía, el ritmo y la armonía se
desplieguen de manera coherente. En muchos casos, al principio de una
composición se introduce un motivo o tema. Lo vemos a menudo en la música
clásica y barroca. Uno de los motivos más famosos es el que forman las cuatro
primeras notas de la quinta sinfonía de Beethoven: ta ta ta taaaa. Este motivo
puede agruparse en una frase, que es el equivalente musical de
una oración, un agrupamiento de notas con un sentido musical coherente.
Las frases pueden encajar en una clave o tonalidad dada.
En muchas formas de la música popular, la tonalidad cambia y luego vuelve a la
inicial. Muchas composiciones comienzan con una tonalidad de la que luego se
van desviando para finalmente volver a la clave de inicio, que suele designarse
con el numeral romano I. Un movimiento en la mayor parte de la música
occidental es la progresión II-V-I. En la clave de Do, esto corresponde a
Re-Sol-Do. Una de mis canciones favoritas con este movimiento es Night
and Day, compuesta por Cole Porter y popularizada por Frank Sinatra. Otra
forma común es el blues, que emplea doce barras con movimientos de I a IV que
se repiten unas cuantas veces y vuelta a I. Para apreciar esta progresión
escúchese cualquier tema de B.B. King.
Todas estas formas crean una progresión: se generan tensiones y
resoluciones que explotan el sentimiento humano y la narrativa. Nuestra
descripción de la música ha comenzado con una sola nota, luego acordes, frases,
ritmos y formas: una estructura compleja que parte de una onda con su
frecuencia y su longitud de onda características. Todo esto abre las puertas de
la emoción y la creatividad humanas. Podemos usar las notas musicales para
expresar temas personales y conectar el yo con la naturaleza. Y esto surge casi
por arte de magia. Sin duda, la música es algo profundamente humano. Aunque las
canciones más populares del rock, el pop y el jazz se basan en formas sencillas
como la de la figura 1.1, los compositores modernos, como György Ligeti, han
basado algunas de sus estructuras musicales en formas autosimilares más
intrincadas, como los fractales. En estas formas, las partes más pequeñas
reflejan la forma de la estructura mayor. Muchas estructuras naturales, como
los copos de nieve, las hojas o las costas, tienen propiedades fractales.[5] La
investigación ha revelado esta misma estructura fractal en algunas
composiciones de Bach.[6] En
música, las estructuras fractales se dan cuando líneas musicales más cortas se
reflejan en pasajes más largos.
Para mí, tocar el saxo era como jugar al baloncesto. Lo hacía por pura
diversión. Era un pasatiempo, una pasión de adolescente. Pero escondida en
alguna parte de la profundidad de mi ser estaba esa comezón por saber más, no
sólo de cómo crear música, sino de sus orígenes, de su vínculo con nuestras
emociones, de cómo obtener eso que llamamos «música» de los sonidos que
llamamos «notas». ¿Qué eran las notas en definitiva? Lo que aún no sabía es que
la ciencia me ayudaría a encontrar estas respuestas. La ciencia se convertiría
en mi auténtica pasión.
El instituto John Philip Sousa Junior estaba situado en el complejo
Edenwald, enfrente de Baychester Avenue. Unos años antes de matricularme allí,
estaba catalogado como uno de los centros de enseñanza más peligrosos y con más
criminalidad del país. Eso duró hasta que el doctor Hill Brindle tomó las
riendas. Brindle, como le llamábamos, era una figura imponente de porte
militar, con una elocuente voz de barítono. Su presencia paternal evocaba una
mezcla de admiración, respeto y miedo tanto en los alumnos como en los matones
que merodeaban por la vecindad. Sousa era un colegio público, pero Brindle lo
regía como una escuela militar privada. Siendo cadete en la academia militar de
West Point, Brindle prometía como atleta olímpico en la prueba de 400 metros lisos.
Pero un día, mientras entrenaba en la pista, un sujeto no identificado le
disparó alcanzándole en un muslo, y sus sueños olímpicos se fueron a pique. Sus
energías necesitaban canalizarse por otra vía, y quizá por eso se unió al
movimiento por los derechos civiles del doctor Martin Luther King, y acabó
dedicándose a la educación en barrios marginales. Cada mañana, Brindle y su
personal docente se situaban en las dos entradas del colegio para comprobar que
todo el mundo trajera sus cuadernos y libros de texto. Y cada miércoles, el
propio Brindle daba una charla-sermón a todo el alumnado, a la que asistíamos
con atuendo semiformal.
Figura 1.1. Esquema de la estructura de doce barras del blues. El compás
suele ser de cuatro tiempos por barra. En clave de Do, la forma comienza con la
tónica: la primera nota de la escala (I) se repite en cuatro barras y luego
asciende a la cuarta (IV), que es Fa. En las últimas cuatro barras, la armonía
se resuelve hacia la tónica.
En una de aquellas congregaciones de los miércoles, Brindle, sereno como
siempre, nos informó de que teníamos un invitado especial, y luego abandonó el
estrado. Yo estaba en octavo, y nunca he olvidado aquel día. De detrás de las
cortinas salió un hombre mayor vestido con un mono anaranjado y un radiocasete
al hombro, que emitía un ritmo familiar de hip-hop. Algunos alumnos comenzaron
a reírse como si tomaran al hombre por un payaso; otros estaban confundidos.
Pero la mayoría meneaba con entusiasmo la cabeza al ritmo de la música. El tipo
ciertamente captó nuestra atención. Luego apagó la música y se presentó. Era
Fredrick Gregory, un astronauta afroamericano. Gregory, hablando con su acento
de Washington, preguntó: «¿A cuántos os ha gustado este ritmo? ¿No era guay?».
Todos aplaudimos con una sonrisa en la cara. «¡Sí, ese ritmo era guay!»,
continuó. La congregación se había convertido en una fiesta. Luego el
astronauta preguntó: «Pero ¿sabéis cómo esta radio ha podido producir esa
música». Y luego añadió: «Es potente tener una radio y escuchar esta música,
pero lo verdaderamente potente es la capacidad de construir una radio así.
Saber cómo funciona esta radio me ayudó a convertirme en astronauta. Estudié
ciencias. Fui a la universidad y me hice ingeniero». Era un mensaje poderoso.
Alguien como él había venido a nuestro colegio para contarnos
a nosotros por qué la ciencia era importante. Y era una
persona como nosotros, desde el punto de vista cultural, social, económico y
geográfico. Lo expresó de manera simple: «¡Vengo del mismo entorno que todos
vosotros, y si yo pude hacerlo, vosotros también!». La ciencia. No era la
primera vez que me había planteado estudiar ciencias, pero aquella vez fue
diferente.
Pero no comencé mi andadura científica pensando en hacerme físico para
describir la física de la música o descifrar las ecuaciones de Einstein. Al
principio quería dedicarme a la robótica. Junto a mi radio, mi saxo de segunda
mano y mis experimentos de dormitorio amontonados estaba mi pila de cómics de
Marvel. Tony Stark, el superhéroe que se hizo su propio traje de Hombre de
Acero, fue una gran inspiración. Después de aquel miércoles en el colegio,
aunque continué tocando el saxo en la banda escolar, la ciencia se convirtió en
mi principal fascinación.
Un día, poco antes de acabar mis estudios primarios, el señor Piteo me
apartó a un lado y me dijo: «Hijo, eres uno de los dos estudiantes de música
con más talento que he tenido. El otro es el director de la banda del Apollo
Theater. Puedo meterte en el Instituto de Artes Escénicas sin ningún problema».
Poder entrar en la escuela de música más importante de Nueva York era
una oportunidad tremenda que habría llenado de orgullo a mi abuela. Pero nunca
se lo dije, porque tenía otras ideas. Había decidido tomar el camino de la
ciencia, y elegí ingresar en el instituto DeWitt Clinton.
Mi primer día en el DeWitt Clinton, que tenía unos seis mil alumnos, me
desconcertó. Estaba en mi clase de inglés, discutiendo sobre Hamlet, cuando nos
distrajeron las voces de unos jóvenes que competían a base de rimas. Fuera
había un mar de estudiantes latinos jugando al balonmano, practicando break
dance y enzarzándose en una «lucha libre de rap». Se trataba de
improvisar rimas con cierta complejidad rítmica, y los entusiasmados
espectadores juzgaban la competencia de los contendientes. La señorita Bambrick,
nuestra jovial profesora irlandesa de inglés shakespeariano, interrumpió la
clase con un entusiasta «¡Eso sí que es dominio del inglés!».
Mi vida dio un giro. Si las clases me aburrían, hacía novillos y tomaba
el bus que iba a las pistas de baloncesto. Allí jugábamos al béisbol, y cuando
nos cansábamos nos dedicábamos a rapear y bailar break dance sobre
cajas de cartón de embalaje de frigoríficos aplastadas. En el bus me encontraba
con otros que también se saltaban clases. De vez en cuando alcanzaba a oír las
conversaciones de unos tipos que se hacían llamar «los del cinco por ciento»,
que debatían sobre alienígenas humanoides venidos del espacio para encontrarse
con «el hombre negro asiático primigenio». No es broma. Escuché retazos de
otros temas de ciencia ficción y constaté que realmente creían en lo que
decían. Mi instituto era una de las mecas de la Nación del Cinco por Ciento, y
nadie se metía con ellos. Aquellos tipos no tenían nada de endebles y apenas
sonreían. Yo pensaba que los del cinco por ciento eran una banda callejera más,
pero me equivocaba. Eran muy disciplinados y estaban entregados a sus estudios
espirituales e intelectuales independientes. También teníamos algo en común (y
no sólo saltarnos clases y jugar con ideas «científicas»). Una práctica
habitual de los del cinco por ciento era el «goteo de conocimiento», similar a
un debate intelectual, que a veces tomaba la forma de una competición de rap.
Ellos también buscaban una vía de escape de la sombría perspectiva de futuro
que teníamos ante nosotros. Yo la busqué en los cómics, los videojuegos y mi
recién encontrado amor por la ciencia. Ellos adoptaron la visión del mundo de
su líder Clarence 13X, un discípulo de Malcolm X, quien tras una iluminación
espiritual se dedicó a difundir el siguiente evangelio por las calles de Nueva
York:
· El 85 por ciento de la gente sigue ciegamente la religión.
· El 10 por ciento de la gente engaña deliberadamente a las masas.
· El 5 por ciento es gente iluminada y consciente de que son «dioses» de
su propio destino.
· Las matemáticas son el lenguaje de la realidad, y todo miembro del cinco
por ciento debe entender las regularidades matemáticas que subyacen tras la
naturaleza para llegar a dominarla. A esto lo llamaban matemática suprema.
Obviamente, los del cinco por ciento pertenecían a ese 5 por ciento de
iluminados. Así que cuando aquellos «dioses» me vieron una y otra vez en el bus
abstraído con ecuaciones que me había enseñado mi profesor de matemáticas, el
señor Daniel Feder, me invitaron a participar en sus debates sobre alienígenas
que se habían comunicado con el hombre negro asiático primigenio. Al final me
propusieron unirme a ellos. La verdad es que sus especulaciones me fascinaban,
pero preferí continuar con mis deberes de precálculo. Aunque nunca me uní
formalmente al grupo del cinco por ciento, me admiraban y protegían de los
matones que a menudo la tomaban con los débiles o los empollones. Y yo también
los admiraba a ellos, porque M.C. Rakim, un devoto cincoporcentista, acababa de
lanzar su álbum de debut, Eric B is President, que había tomado por
asalto Nueva York y el mundo entero. Rakim era, y sigue siendo, mi rapero
favorito, y a diferencia del hip-hop actual, sus letras promovían el
autoconocimiento e improvisaba con un enfoque científico. Rakim ha pasado a la
historia como el más grande competidor de rap por su ingeniosa capacidad de
improvisación y la cadencia polirrítmica única de sus rapeos. A veces me gusta
pensar que el gran matemático Leibniz profetizó a Rakim con su cita: «La música
es el placer que experimenta la mente humana de contar sin ser consciente de
que está contando». Rakim equipara sus rimas a un «goteo de ciencia». Su
éxito My Melody decía algo así:
Eso es lo que estoy diciendo, destilo ciencia como un científico.
Mi melodía es un código, el episodio subsiguiente.
Con el micro a menudo distorsionando, a punto de explotar.
Mantengo el micro en Fahrenheit; congelo raperos para dejarlos helados.
El sistema del Oyente patea como el solar...[i]
Tuve mi primera clase de física un año después, ya en segundo curso.
Estaba inquieto. Y no era el único. Todos los empollones sentados en primera
fila también estaban nerviosos. Un hombre enjuto con lentes y greñudo entró en
el aula y escribió una ecuación simple en la pizarra. Tres caracteres y un
signo igual: F = ma. Fuerza igual a masa por aceleración. Un objeto
se acelerará cuando se le aplique una fuerza externa. Cuanto mayor sea la masa
del objeto, menos acelerará con la misma fuerza externa. Nunca habíamos visto
una ecuación así. El señor Kaplan caminó hasta el centro del aula, se sentó
sobre un pupitre vacío y se sacó del bolsillo una pelota de tenis. A
continuación la lanzó hacia arriba y luego la atrapó cuando bajaba. Vio que
todo el mundo estaba tan atento que no consideró necesario repetir la jugada, y
tras un momento de pausa preguntó: «¿Cuál es la velocidad de la pelota cuando
ha vuelto a mi mano?». Silencio. Nadie sabía qué decir. Y en ese lapso de uno o
dos minutos, comenzó a surgir la magia. Dibujé la pelota de tenis subiendo,
parándose en el aire por encima de nuestras cabezas y aterrizando de nuevo en
las manos de Kaplan. Volví a contemplar la escena. Y luego otra vez. Me
convertí en la pelota. Mis manos temblaban y temía que, de algún modo, mis ojos
me engañasen. Kaplan se fijó en mí.
—¿Cómo te llamas? —preguntó.
—Stephon —respondí.
—Y bien, Stephon, ¿qué piensas?
Y para mi asombro a posteriori, las palabras simplemente fluyeron: «La
pelota tendrá la misma velocidad que tenía al salir de su mano».
En el rostro de Kaplan se dibujó una amplia sonrisa:
—¡Exacto! Éste es un principio sagrado de la naturaleza que se llama
conservación de la energía.
Kaplan continuó en la pizarra y, sin más que sumar y multiplicar y
haciendo uso de los símbolos de la ecuación, F, m y a,
mostró cómo se conservaba la energía. Ahí teníamos un principio «sagrado»,
visualizado e intuido con una pelota de tenis. Por primera vez en mi vida,
ciertos hechos cuadraban y adquirían sentido. Entendí algo sobre el mundo de un
modo nuevo para mí. Las ecuaciones de la pizarra me hicieron rememorar mi cara
a cara con Einstein siete años antes y la atracción que me inspiró aquel
misterioso jeroglífico detrás del cristal. Aquí, el poder de cuatro símbolos,
alineados de manera precisa, componía una ecuación que revelaba el
funcionamiento de la pelota. Aprendí que podrían describir casi cualquier
objeto del mundo, incluso los planetas en el espacio exterior. Al terminar la
clase, el señor Kaplan se acercó a mí y me dijo:
—Los mejores físicos están bendecidos con el don de la intuición. Tú lo
tienes. Ven a mi despacho luego.
La influencia cincoporcentista en el fondo de mi cerebro me hizo
preguntarme si estaba a punto de ser captado por una sociedad secreta.
Daniel Kaplan había sido compositor de música e intérprete de saxo
barítono antes de ser llamado a filas para servir en la guerra de Corea.
Durante la guerra trabajó en la tecnología del radar. A Kaplan le entró el
gusanillo de la física y al volver se graduó en física, sin dejar de tocar el
saxofón y componer.
Él sería la persona que consolidaría mi pasión por la física. Kaplan era
el director de los departamentos de música y de ciencias. Cuando entré en su
despacho, vi un gran retrato de Albert Einstein y, enfrente, otro retrato del
saxofonista de jazz John Coltrane. Fue la primera vez que los vi juntos, y me
pregunté por qué el señor Kaplan tendría un retrato de un músico de jazz junto
con el de un físico. Coltrane se convertiría en mi músico de jazz favorito, por
nuestra admiración compartida por Einstein.
—Tienes una gran intuición física, pero para llegar a ser un físico
tienes que aprender muchas matemáticas. Son el lenguaje de la física —dijo
Kaplan.
Le comenté que había leído algo sobre Einstein y la idea de que la
materia puede transformarse en energía. Nunca olvidaré su respuesta.
—¿Ves ese libro? —me dijo señalando un libro enorme titulado Gravitation—.[7] Trata
de la teoría de la relatividad general de Einstein. Revela los secretos del
espacio, el tiempo y la gravedad. Si quieres ser físico tienes que ir a la
universidad, y cuando te hayas graduado puedes especializarte en relatividad
general. —Y añadió—: Ven a mi despacho siempre que quieras a leer estos libros,
o si tienes cualquier pregunta que hacerme.
Visité el despacho de Kaplan siempre que tenía un poco de tiempo libre.
Además de leer sus libros, hablábamos de física y de música. Me saltaba el
almuerzo para estar allí. Un día Kaplan me dio un disco, Giant Steps,
de John Coltrane. Este innovador álbum de 1960 es, en retrospectiva, una
demostración de las «láminas de sonido» de Coltrane, y un equivalente sónico de
la curvatura del tejido espacio-temporal concebida por Einstein. Acabé
uniéndome a la banda de jazz del instituto y estudié cálculo en el City College
de Nueva York, ambas cosas con el estímulo de Kaplan. Y luego casi todo empezó
a cambiar.
A mediados de los ochenta, Norteamérica pasó de los pantalones
acampanados a la licra, de Jimmy Carter a Ronald Reagan, y el Bronx bullía de
creatividad artística. Uno de mis mejores amigos, Harvey Ferguson, sabiendo que
yo tocaba el saxo, me invitó a unirme a su nueva banda de hip-hop, Timbukk 3,
que tenía como mentores a dos pioneros del género, Africa Bambaataa y Jazzy
Jay. El primero es conocido por difundir el hip-hop por todo el mundo y por
haber fundado la Nación Zulú Universal, que se valía de la cultura hip-hop para
ofrecer alternativas pacíficas a los miembros de bandas. Timbukk 3 pretendía
ser la sucursal en el Bronx de un colectivo de «artistas de hip-hop
concienciados» llamado Lengua Nativa. Los grupos A Tribe Called Quest, The
Jungle Brothers y De La Soul, entre otros, fueron miembros notables de este
colectivo. Strong City era el estudio de grabación de Bambaataa, al norte del
Bronx. Allí sampleé ritmos, y mi saxo fue sampleado por Jazzy Jay. Me
entusiasmaba estar en la cabina de grabación. Con mi saxo alto apuntando al
micro, miraba cómo Jazzy Jay y Harvey, meneando sus cabezas sobre la mesa de
mezclas, grababan las frases de Coltrane modificadas rítmicamente que querían
de mí, y que luego cortaban en trozos que distribuían por todo su rap. Todo marchaba:
la colaboración parecía elevar la creatividad, y en pocos meses Timbukk 3 tuvo
una oferta de grabación. Corría el año 1989. La aceptación internacional y la
influencia del hip-hop estaban creciendo rápidamente, y las puertas para
convertirme en creador y productor de música se me abrieron de par en par. Pero
en lo profundo de mi ser sabía que aún tenía que crecer como músico, sobre todo
como saxofonista. Y sentía el tirón aún más profundo de la física. La
importancia de las ecuaciones y del funcionamiento de las cosas pesaba mucho
más que la vía del hip-hop. Así que decidí continuar con mis estudios
universitarios.
Crecer en el Bronx, a pesar de sus retos y absurdos, fue un campo fértil
para que me convirtiera en físico. Aunque mi entorno estaba lleno de
oportunidades para acabar siendo músico profesional, la energía creativa
expresada por la gente de mi edad (los competidores de rap, los bailarines
de break dance, los sampleadores y los del cinco por ciento) y mis
devotos profesores (en particular el señor Kaplan y el doctor Brindle) me
inspiraron para seguir mi auténtica pasión. Tener un modelo como el señor
Kaplan, quien me mostró que podía identificarme como músico y físico a la vez,
me animó a emprender una carrera como físico. No obstante, mi conflicto
interior sobre si había elegido bien seguía ahí. Para silenciar mis dudas,
sabía que tendría que encontrar una manera de hacer que mi física y mi música
se hablaran la una a la otra. Merodeando en el fondo de mi mente estaban las
imágenes enfrentadas de Albert Einstein y de John Coltrane en el despacho del
señor Kaplan, representando el diálogo entre la física y la música que iba a
ser mi vida.
En la universidad las cosas dieron otro giro. Me especialicé en física y
me preparé para el ejercicio profesional. Asistí a unos cuantos cursos de
teoría musical, pero lo cierto es que mi dedicación a la música en el colegio
universitario fue mínima. No fue hasta después de graduarme cuando mi búsqueda
de la conexión entre la música y la física despegó de verdad.
Capítulo 2
Las lecciones de Leon
El profesor Leon Cooper era neoyorquino como yo y premio Nobel, por ser
coinventor del par de Cooper. Y ahí estaba de pie al frente de mi clase, un
genio de la física con un elegante traje italiano y el pelo ondulado
perfectamente arreglado. Los estudiantes de su curso avanzado de mecánica
cuántica miraban embobados mientras improvisaba diagramas de Feynman en la
pizarra. La mecánica cuántica describe nuestro universo a la escala más
pequeña, subatómica, donde la «sustancia» de nuestro universo adquiere características
tanto de onda como de partícula. La materia y la energía tienen una naturaleza
dual de partícula y de onda. ¿Se entiende? ¿No? No pasa nada, la mayoría de los
físicos tampoco lo entienden. Es una teoría abstracta y contraintuitiva, y las
ecuaciones enseguida resultan peliagudas y engorrosas. En 1948, Richard
Feynman, que luego sería premio Nobel, buscaba una manera mejor de manejar la
mecánica cuántica. El resultado fueron sus simples y visualmente atrayentes
diagramas de Feynman, que cambiaron completamente el modo de abordar las
interacciones complejas entre partículas. Feynman era conocido por la inmensa
variedad de sus intereses, su genuina joie de vivre, y una ética
pedagógica basada en la simplificación y claridad de los conceptos. Podía hacer
que las ideas más complicadas resultaran atrayentes hasta para los estudiantes
más jóvenes. Pero sus diagramas se demostraron capaces de cautivar también a
los físicos de más renombre.
Leon Cooper estaba frente a la pizarra, con su carismática sonrisa en la
cara, trazando un diagrama. Las líneas rectas, onduladas y espirales, las
flechas en ambos sentidos, los símbolos de una multitud de partículas tales
como electrones, positrones y quarks aparecían y desaparecían rápidamente de la
pizarra. Gradualmente surgió el diagrama de Feynman de la figura 2.2, que
describe la dinámica cuántica de la aniquilación mutua de un electrón y su
antipartícula. Prácticamente podía ver la energía y la materia,
blanca como la tiza, aparecer y desaparecer, cambiando de una forma a otra,
sobre el fondo negro de nuestro universo. Cooper era un maestro. Poder hacer
física con él era como ser un fan del baloncesto que juega a pasarse la pelota
con Michael Jordan.
Figura 2.1. La estructura a gran escala del universo. Cada punto corresponde
a una galaxia. Aquí se representan unos mil millones de galaxias. Cortesía de
Jamie Bock/ Caltech.
En 1957, cuando tenía veintisiete años, Leon Cooper y sus colegas John
Bardeen y Robert Schrieffer resolvieron un rompecabezas que había durado
cuarenta años, al explicar el origen mecanocuántico de un fenómeno conocido
como superconductividad, lo que les valió el Premio Nobel.
Figura 2.2. Un diagrama de Feynman de un electrón (e-) y un
antielectrón o positrón (e+) que se aniquilan mutuamente para
producir un fotón de luz (γ).
La historia de la superconductividad comenzó en 1911. El físico
experimental neerlandés Heike Kamerlingh Onnes había descubierto que cuando
enfriaba un metal hasta cerca del cero absoluto (–273,15 °C, la temperatura más
baja posible, a la que un sistema tiene energía nula) los electrones fluían por
el metal enfriado sin resistencia alguna. Esta observación era chocante. La
electricidad que encontramos en los circuitos corrientes es un flujo de
electrones contra una resistencia inherente al conductor. Esta
resistencia es similar a la fricción que frena una rueda en una carretera.
Un superconductor es un material que puede ser atravesado por un
flujo de electrones sin ninguna restricción. Es como si de pronto la carretera
se hiciera perfectamente lisa, de manera que la rueda pudiera deslizarse sin
ninguna fricción. Desde entonces los superconductores han encontrado numerosas
aplicaciones tecnológicas útiles, muchas de ellas basadas en la relación íntima
entre las corrientes eléctricas y los campos magnéticos generados por ellas.
Tras la irrupción de la mecánica cuántica a principios del siglo XX,
muchos grandes teóricos, Albert Einstein entre ellos, intentaron encontrar el
fundamento teórico microscópico de la superconductividad, pero sin éxito. No
existía una descripción mecanocuántica de la superconductividad. Fue la
ingeniosa intuición física de Cooper, plasmada en lo que se conoce como par de
Cooper, la que permitió desvelar los secretos cuánticos de la
superconductividad. En circunstancias típicas, los electrones individuales que
circulan por un alambre de metal experimentan resistencia porque se repelen
mutuamente, de modo parecido a los defensas de rugby que interfieren con los
movimientos del jugador que lleva la pelota. Pero Cooper demostró que, en
virtud de sus propiedades ondulatorias, los electrones pueden «aparearse», y al
hacerlo desaparece su repulsión mutua y pueden circular sin resistencia.
Figura 2.3. El profesor Leon Cooper, Universidad Brown. Cortesía de AIP
Emilio Segre Visual Archives, W.F. Meggers Gallery of Nobel Laureates.
Desde que se comprobó que la superconductividad es un fenómeno cuántico,
lo que significa que sólo existen paquetes de energía discretos en vez de un
flujo continuo, su importancia no ha hecho más que aumentar. Una vez Cooper,
Bardeen y Schrieffer averiguaron cómo funcionaba, otros pudieron encontrarle
aplicaciones útiles. La superconductividad está en la base de las imágenes por
resonancia magnética, una técnica empleada para el reconocimiento médico de la
forma y función de estructuras anatómicas. Algunas situaciones, como el
diagnóstico de tumores, requieren mucha más precisión que una radiografía con
rayos X. Se requieren campos magnéticos potentes y uniformes. Las corrientes
eléctricas eficientes en un superconductor pueden generar dichos campos magnéticos,
con lo que se optimiza el procedimiento de escáner por resonancia magnética.
También se usan dispositivos superconductores de interferencia cuántica para
detectar campos magnéticos increíblemente débiles. Esta técnica se emplea en
biología para medir, por ejemplo, la actividad neuronal en el cerebro, u otros
campos magnéticos débiles generados por minúsculos cambios fisiológicos, como
en el corazón de un bebé en gestación.
Los trenes de levitación magnética se basan en el efecto Meissner, que
es consecuencia directa de la superconductividad. La influencia mutua entre
campos magnéticos y corrientes eléctricas implica que los campos magnéticos
ejercen una fuerza sobre los electrones que se opone a su circulación. Los
superconductores, con su flujo de electrones sin restricciones, repelen
cualquier campo magnético presente que ofrezca alguna resistencia a la
corriente. En consecuencia, si se coloca un imán por encima de un material
superconductor, la supercorriente genera un poderoso campo magnético que es la
imagen especular del campo magnético del imán, haciéndolo levitar. Las vías
hechas de material superconductor y las «ruedas» imantadas inducirán el efecto
Meissner, haciendo que el tren levite. Este efecto tuvo un papel clave en el
descubrimiento del bosón de Higgs. Esta partícula no es más que una forma de
superconductividad, sólo que el medio superconductor es el propio espacio
vacío. Estos avances, que se derivaron del descubrimiento revolucionario de
Cooper y sus colegas, son sólo una de las razones por las que Cooper era mi
héroe.
Hacia el final de mis estudios secundarios, había leído un libro de
Werner Heisenberg sobre mecánica matricial. Heisenberg es uno de los padres de
la mecánica cuántica, conocido sobre todo por su principio de incertidumbre,
fundamental para la teoría. También había leído Historia del tiempo,
de Stephen Hawking, un cosmólogo famoso por su investigación de la radiación
emitida por los agujeros negros, y me lo pasé muy bien leyendo ¿Está
usted de broma, Sr. Feynman?, un libro hecho de retazos de la vida del
polifacético Feynman. Leer todo lo que caía en mis manos sobre física me
proporcionaba una evasión perfecta mientras crecía en una parte del Bronx donde
la realidad, para muchos, era deprimente.
Llegué al colegio universitario armado con la ilusión de hacerme físico,
pero me sentía completamente falto de preparación para el rigor de un curso
superior. Pasaba horas mirando páginas sueltas, leyendo y releyendo un párrafo
o un sistema de ecuaciones hasta que los conceptos penetraban lentamente en mi
cerebro. Soporté largos exámenes y trabajos de laboratorio, alimentándome a
base de litros de café, mi sustento básico. Buena parte de mis años de
estudiante los pasé sintiéndome un negado fuera de lugar, un rastafari de
Trinidad criado en el Bronx.
Pero estaba dispuesto a aguantar años de dudas y subestimación por parte
de mis iguales, mientras me esforzaba en adquirir competencia como investigador
en física. En el colegio universitario aprendí a manipular ecuaciones empleadas
para describir el mundo que me rodea. Las ideas eran fascinantes, aunque la
dificultad de comprensión resultara descorazonadora. La pregunta de fondo que
me hacía era: «¿Por qué hay algo en vez de nada?». Tenía la misma curiosidad
persistente que en aquellos días de mi niñez delante del piano, cuando mi
atención se desviaba de las notas en el pentagrama a interrogarme por la
existencia misma de la música y los sentimientos que me provocaba. Con los
años, la teoría cuántica me fue proporcionando las claves para sondear esta
cuestión fundamental en física.
Y ahora, como por un capricho de la suerte, después de dos años de
posgrado, Leon, aquel espectacular malabarista cuántico, me aceptó en su grupo
de investigación como doctorando. Fue impactante. Era un sueño hecho realidad.
A medida que fui conociendo a Leon, me quedó claro que era un físico teórico
que no estaba limitado ni definido por ninguna subdisciplina. Tenía aquel
sentido del juego y la maravilla que caracterizaban a Feynman. Ponía tal
entusiasmo cuando daba cursos con profesores de otras disciplinas que resultaba
obvio que la colaboración y el intercambio de ideas era su savia vital. Una de
las lecciones más valiosas que aprendí de Leon es que trasladar conceptos de
una disciplina a otra es un arte. Mediante una analogía entre una idea conocida
en un campo y un problema no resuelto en otro campo pueden hacerse nuevos
descubrimientos y abrir nuevas vías de exploración, tal como se demostró ya en
el primer proyecto que emprendí en el grupo de Cooper.
Leon disfrutaba trabajando en problemas interesantes y aparentemente
insolubles, con independencia de la subdisciplina. No temía abordar las
cuestiones más difíciles y hasta se permitía corregir equívocos o paradigmas
perpetuados en campos ajenos al suyo, como la fisiología de la radiación, la
neurología y la filosofía. Durante el tiempo que pasé en el grupo de Cooper, él
estaba trabajando en el campo de la neurología. Fue por eso por lo que mi vida
de posgraduado en física empezó con estudios del cerebro. ¿Quién habría pensado
que la redes neuronales me convertirían en cosmólogo?
Cooper estaba intentando construir una teoría coherente de la memoria,
basada en las redes neuronales. Un ejemplo clásico de red neuronal es el modelo
de Hopfield, que ilustra cómo funciona la memoria asociativa. Lo sorprendente
es que la idea en la que se basa el modelo de Hopfield no procede de la
neurología, sino de la física cuántica del magnetismo, en particular el modelo
de Ising, llamado así por el físico alemán Ernst Ising.[8]
Consideremos una imagen simplificada de un imán: una matriz de átomos
separados por espacios iguales de un metal como el hierro. Cada átomo de la
matriz vendrá definido por una magnitud llamada espín. El espín cuántico es muy
parecido al giro de una peonza. La diferencia es que el espín de una partícula
elemental sólo puede tener uno de dos valores, hacia arriba o hacia abajo,
porque está cuantizado. Los átomos no pueden tener valores de espín
arbitrarios, sino sólo esos dos valores discretos: arriba o abajo.
En este modelo, cualquier partícula con carga, sea positiva o negativa,
puede generar un campo magnético si tiene espín. Esto vale para un átomo
individual. Pero si los átomos se combinan en un grupo organizado, de sus
interacciones surge una nueva física. Algunos científicos describirían esto
como un fenómeno emergente. Si todos los átomos tienen el mismo espín,
generarán un campo magnético neto. Esto es improbable que ocurra en
circunstancias normales, porque a temperatura ambiente los átomos están lo bastante
agitados para que sus espines oscilen de un valor a otro aleatoriamente, de
modo que el conjunto no exhibirá ningún magnetismo neto.
El efecto de un átomo sobre los que le rodean se llama energía de
interacción, un tipo de energía almacenada, o energía potencial. Como todas las
formas de energía potencial, ésta es una magnitud que la naturaleza tiende a
minimizar. Por ejemplo, cuando estiramos una goma elástica, su energía
potencial aumenta, pero en cuanto la soltamos vuelve a su forma original,
consumiendo o convirtiendo esa energía potencial en energía cinética o
movimiento. Este proceso minimiza la energía potencial.
Los diagramas de Feynman aclaran las interacciones entre partículas
cuánticas. Para ayudarnos a entender situaciones complicadas en física,
recurrimos a otra herramienta: las matemáticas. Porque las matemáticas son como
un nuevo sentido, más allá de nuestros sentidos físicos, que nos permite
comprender cosas no inteligibles sólo a través de nuestras percepciones o
intuiciones. De hecho, muchos dominios de la física, como ocurre con algunos
aspectos de otras ciencias como la química o la biología, son altamente
contraintuitivos. Obedecen a leyes que, aunque coherentes y comprensibles, no
pueden captarse sin matemáticas que amplíen nuestra percepción. En el caso de
los átomos, el espín y la magnetización, las matemáticas sirven para entender
el comportamiento de sistemas complejos de átomos. Es útil formular primero las
ideas intuitivamente, y luego formalizar las intuiciones matemáticamente.
Echemos un vistazo más matemático al modelo del magnetismo de Ising.
Dedicaremos algún tiempo a estos detalles porque muchas de estas ideas volverán
a aparecer en otros contextos a lo largo de este libro.
Las matemáticas del espín muestran cómo se comporta la energía de
interacción (E) entre los átomos del modelo. Si el espín de un átomo cambia,
queremos saber cómo afecta esto a los átomos vecinos. Tomemos un átomo
arbitrario i. El índice i puede tomar valores
enteros positivos: 1, 2, etcétera. Por ejemplo, i = 1 designa
el átomo 1, mientras que i = 3 designa el átomo 3. Podemos
designar el espín del átomo i como Si.
Entonces i = 1 especifica S1, el espín
del átomo 1, y así sucesivamente. El espín del vecino más próximo del
átomo i es Si+1. Así
pues, i = 1 determina el espín S1 del
átomo 1 y también el espín S2 de su vecino, el
átomo 2.
Cuando los espines vecinos coinciden, i e i +
1 son ambos arriba o ambos abajo. Podemos intuir que, dada la coincidencia, la
energía de interacción entre ellos será menor. Por otro lado,
cuando los espines de átomos vecinos discrepan, de manera que o
bien Si es arriba y Si+1 es
abajo o bien Si es abajo y Si+1 es
arriba, entonces la tensión entre los espines discrepantes hace que la energía
de interacción sea mayor. Podemos imaginar dos personas
conversando. Si están de acuerdo, habrá menos que discutir, menos interacción.
Si discrepan, interactuarán más, cada una intentando cambiar el punto de vista
de la otra.
Matemáticamente, si tratamos un espín arriba como un +1 y un espín abajo
como un –1, al combinar los dos espines podemos multiplicar Si por Si+1 para
obtener +1 o –1. Sólo hay cuatro resultados posibles: ambos arriba (1 × 1 = 1),
ambos abajo (–1 × –1 = 1), el primero arriba y el segundo abajo (1 × –1 = –1) o
el primero abajo y el segundo arriba (–1 × 1 = –1). Para cualquier par de
partículas, si ambos espines apuntan en el mismo sentido, entonces el producto
es Si × Si+1 =
1, y si apuntan en sentidos opuestos, Si × Si+1 =
–1. Así pues, el valor 1 o –1 nos dice si ambos átomos tienen el mismo espín o
tienen espines opuestos. Dos números revelan una información física definitiva,
con lo que tenemos una primera representación matemática de nuestro modelo de
espín atómico.
Al crear el modelo de Ising del magnetismo, hemos intuido que cuando los
espines de átomos vecinos concuerdan, habrá menos energía de interacción, y
cuando no concuerdan habrá más. Pero aún está por determinar cuánto aumentará o
disminuirá dicha energía para la matriz entera de átomos. Antes de escribir la
ecuación, revisemos los elementos de nuestro modelo.
· La muestra es un metal, por ejemplo hierro, con todos sus átomos
dispuestos en una matriz.
· Cada átomo de la muestra tiene espín arriba (1) o abajo (–1).
· Si los átomos vecinos tienen espines iguales, la energía de
interacción E es baja (y su valor numérico es 1, porque 1 × 1
= 1 y –1 × –1 = 1).
· Si los átomos vecinos tienen espines opuestos, la energía de
interacción E es alta (y su valor numérico es –1, porque 1 ×
–1 = –1 y –1 × 1 = –1).
Sumando todos los espines concordantes y discordantes en nuestro
sistema, ahora podemos escribir la ecuación entera que describe el cálculo de
la energía de interacción entre todas las partículas.
E es la energía de
interacción entre partículas, y es igual a Si × Si+1,
que es 1 para espines concordantes y –1 para espines discordantes.
Figura 2.4a. Orientación del espín cuántico para los estados arriba y abajo.
El símbolo ∑ (sigma) indica la suma de todas estas concordancias o
discordancias para todos los valores de i, que genera el valor
numérico de la concordancia o discordancia general. Nótese que si todos los
espines concuerdan, la suma será un número positivo grande; si ninguno
concuerda, el resultado será un número negativo grande. La J especifica
cuánta energía de interacción hay, dependiendo de la suma de estas
concordancias y discrepancias. Cuanto mayor sea J, mayor será la
energía de interacción entre espines. Por ejemplo, si J es 0,1
y si la suma de pares resulta ser 400, entonces la cantidad de energía será 40.
Por último, el signo menos indica que tratamos las concordancias como
decrementos de la energía de interacción y las discordancias como incrementos
de la misma, así que en este ejemplo la energía de interacción sería –40.
Cuando la energía de interacción es elevada debido a espines
discrepantes, los pequeños campos magnéticos generados por átomos individuales
concordantes quedan anulados, y el metal no tendrá ningún comportamiento
magnético. Pero si la energía de interacción es baja porque hay muchos espines
concordantes, el efecto acumulativo de los campos magnéticos individuales se
suma. En general, la energía más baja corresponde a configuraciones de espines
predominantemente alineados, y en ese caso la sustancia exhibirá un campo
magnético. Se convierte en un imán. La energía potencial se ha minimizado, lo
que es equivalente a nuestra goma elástica sin estirar. Cuando los átomos de
hierro se alinean, la sustancia se magnetiza y se convierte en un material
ferromagnético. El modelo matemático que describe el ferromagnetismo se conoce
como modelo de Ising.
Lo importante del modelo de Ising es que especifica la física cuántica
que dicta que un metal se convierta o no en un imán. Naturalmente, hay
condiciones adicionales que pueden imponerse, como la presencia de un campo
magnético externo, pero el objetivo aquí no es hurgar en los detalles internos
del magnetismo, sino ilustrar cómo el modelo de Ising del ferromagnetismo
conduce al modelo neurológico de Hopfield. Para mí fue sorprendente que un
modelo físico sin ninguna relación aparente proporcionara una inspiración
directa para el modelo de redes neuronales de Hopfield. La analogía era bella.
El modelo de Hopfield es un modelo clásico de circuito neural. Su autor
reinterpretó el modelo de interacción de espines atómicos en un metal como un
escenario de interacciones comunicativas entre neuronas cerebrales. El
resultado fue una red neuronal que obedecía reglas extremadamente simples con
una matemática sencilla para almacenar información aprendida que pudiese
recuperarse o recordarse. Para hacernos una idea aproximada, podemos pensar en
las formas de islas locales de espines correlacionados como las configuraciones
que serían responsables de la memoria.
Los experimentos han revelado que las neuronas se comunican mediante
«disparos», o liberando neurotransmisores en las uniones que las conectan.
Estas conexiones se denominan «sinapsis». John Hopfield simplificó esta
complicada transmisión entre neuronas asignando una «fuerza» a la interacción
entre dos neuronas, el equivalente a la J en el modelo de
Ising. Pero en este modelo las cosas no son tan simples. En el modelo de Ising,
los espines sólo interactuaban con sus vecinos inmediatos, pero en nuestro
cerebro las neuronas están intrincadamente conectadas. La analogía clave es
entre el espín del modelo de Ising y el disparo de una neurona en el modelo de
Hopfield. Si el estado de la neurona es «arriba», entonces ha disparado una
señal electroquímica, y si el estado es «abajo», entonces no ha disparado.
Figura 2.4b. Orientación del espín S en el modelo de Ising.
Hopfield propuso una ecuación para el «estado» general de la trama de
neuronas conectadas, análoga a la ecuación de la energía de interacción de una
matriz de átomos de hierro. Las mismas matemáticas que rigen el modelo de Ising
valen también para el modelo de Hopfield: dos neuronas que disparan o no
disparan al unísono incrementan el estado de conexión, mientras que las
neuronas que actúan de manera opuesta reducen el estado de conexión. Los
modelos son casi idénticos: basta con reemplazar la variable espín, S (Si, Si+1,...),
por la variable neurona, n (ni, ni+1,...).
En lugar de un único término J para el cambio del
estado de cada par, se ha introducido un término separado con un valor distinto para
cada par, debido a la interconexión de las neuronas en el cerebro. La nueva
variable del modelo es el peso, wij, entre las
neuronas i y j. Este número dicta la intensidad
con la que una neurona concreta, i, se comunica con su
vecina, j (la eficacia de la sinapsis entre ambas). Establecer
estas fuerzas de conexión resulta ser fundamental para el modelo de Hopfield.
La matriz puede caer en un conjunto de estados distintos, dictado
matemáticamente por el patrón de fuerzas de conexión en la matriz.
Esta analogía tiene sus límites: está claro que la memoria humana es más
compleja que un metal magnetizado.[9] Las
personas están vivas y pueden ejercer control. Pero las redes neuronales
basadas en estos modelos son capaces de recordar. Mi trabajo en el laboratorio
de Cooper consistía en estudiar redes neuronales sin supervisión, una extensión
del modelo de Hopfield. Mientras que a las redes de Hopfield se les muestra lo
que tienen que aprender con objeto de entrenar sus sinapsis para la
identificación de pautas, las redes no supervisadas pueden entrenarse por sí
solas para aprender nuevos recuerdos. Una aplicación típica de esta clase de
redes neuronales es el tratamiento de gran número de datos sin categorías
preexistentes obvias. La red adquiere una inteligencia que identifica clases
naturales en las que encuadrar los datos. Fotos de satélite, pautas de cotizaciones
de bolsa y entradas de Twitter son ejemplos de grandes volúmenes de datos que
pueden «sondearse» mediante el aprendizaje no supervisado. El modelo de
Hopfield es un ejemplo clásico de traslación de conceptos de un campo a otro (y
también explica por qué yo estaba investigando en neurología mientras
completaba una titulación en física).
Trabajando en el grupo de Cooper extraje dos importantes lecciones. La
primera es que nunca olvidaré el valor y la belleza de ver y aplicar pautas
similares de un campo a otro. Aprendí que establecer analogías entre campos
dispares es más un arte que ciencia pura. Esto también ocurre en la música
cuando se funden tradiciones musicales diferentes, como cuando Coltrane tomó
prestados recursos musicales de otras culturas y los fundió con la tradición
jazzística. Coltrane integró habilidosamente aspectos del sistema raga indio en
su repertorio de improvisaciones,[10] que
es especialmente interesante por las similitudes entre algunas escalas de la
música india y el jazz modal. Esta fusión puede apreciarse en uno de los temas
más famosos de Coltrane, My Favorite Things. La segunda lección que
aprendí es que estas analogías siempre serán limitadas, pero esta misma
limitación es la semilla de nuevas intuiciones y descubrimientos. En el caso
del modelo de Hopfield, contemplar el estado de una neurona como un espín
cuántico en un imán fue una analogía útil para proporcionar a los neurólogos
las herramientas computacionales que empleaban los físicos para calcular la
magnetización. La analogía tenía un límite, por supuesto. Las neuronas están
interconectadas de una manera mucho más complicada que los átomos de un metal.
Pero el conocimiento de esta limitación permitió a los neurólogos centrarse en
incorporar la complejidad del circuito en el modelo análogo para mejorarlo.
Como investigador neófito en el laboratorio de Cooper, buscaba una nueva
analogía para una clase especial de redes neuronales. No tenía ni idea de que
la analogía vendría del espacio exterior.
Capítulo 3
Todos los ríos llevan a la estructura cósmica
Providence, donde estaba la escuela de doctorado de la Universidad
Brown, era una ciudad pequeña en el estado más pequeño de la Unión. Era un
cambio respecto del Nueva York donde me crié. Pero tenía su ambiente, sobre
todo en el club AS220 de Empire Street. Cuando buscaba una pausa de mis
trabajos de curso e investigaciones me escapaba a este club de jazz
experimental en el centro de Providence. Había una banda llamada The Fringe,
liderada por el gran trombonista Hal Crook, cuyos solos de trombón de vuelo libre
eran una perfecta combinación del free jazz de Ornette Coleman y los
endiablados algoritmos composicionales de cosecha propia. Aquello fue más que
suficiente para animarme a tomar mi saxo y comenzar un estudio autodidacta del
jazz. Durante el día hacía mis cálculos, y durante la noche tocaba en sesiones
improvisadas. Esto me preparaba para los veranos, cuando volvía a Nueva York y
me sumaba a las sesiones del Smalls Jazz Club, en West Village, o me iba al
Wally’s Café Jazz Club de Boston. Las sesiones en el Smalls resultaban
especialmente impactantes, porque tenían muy poco que ver con estar en un
laboratorio científico. El Smalls, un acogedor tugurio regentado por Mitch, ex
enfermero y maestro, albergaba los mejores músicos de Nueva York. Luego estaban
las sesiones que se prolongaban toda la noche, junto con lecciones gratis de
músicos legendarios. Uno de mis profesores allí fue Sacha Perry, quien me
enseñó modos alternativos de hacer solos sobre inflexiones.[11] A
menudo Perry me decía: «Bud Powell nos enseñó a hacer esto, pero los gatos de
hoy no quieren practicar». La señora Di Dario tenía razón después de todo.
Durante aquellos seis años en la escuela de doctorado, mi pasión por el
jazz llegó a igualar mi pasión por la física. Con este interés dual, comenzó a
desarrollarse algo nuevo y poderoso. Sacaba energía de tocar con mi recién
formada banda de jazz fusión, The Collective, no sólo cuando lo hacíamos en el
AS220 y otros bares musicales urbanos frecuentados por habituales, sino también
ante otra clase de audiencia. Los conciertos en la cafetería del campus se
convirtieron en una vía natural para atraer a una multitud interdisciplinaria.
Algunos de los asistentes ignoraban la música, y otros hasta se daban la vuelta
fastidiados. Pero un buen porcentaje de ellos captaba las vibraciones. La
música hacía que sus mentes tomaran nota de algo nuevo, algo sincopado, algo
que, para mí, a menudo continuaba siendo un misterio. Tal como yo lo veía, cada
miembro de la banda tenía una perspectiva única que ofrecer. Advertí que en mi
ejecución había un doble impulso: me sentía inspirado para improvisar, y me
sentía inspirado para crear nuevas conexiones basadas en la interacción con la
audiencia. Ambas fuentes de inspiración eran vías para la experimentación
mental.
No me vino mal que mi nuevo mentor, el cosmólogo Robert Brandenberger,
fuera un amante del jazz. Me animó a continuar con mis dos investigaciones, la
física y la jazzística, y me dio absoluta libertad para formular mis propias
ideas físicas, lo que solía ocurrir mientras escuchaba a Hal Crook los
miércoles. Me llevaba mi cuaderno de notas a las actuaciones de Hal e
improvisaba con ecuaciones y diagramas mientras los miembros de la sección
rítmica, sumergidos en el océano de las intrincadas líneas de trombón de Hal,
creaban estructuras espontáneas en sus exploraciones jazzísticas. Allí donde yo
tocaba, Robert asistía a la actuación, trayendo consigo un montón de artículos
de física y cálculos inacabados para leer.
Robert era experto en teoría cuántica de campos constructiva, y tenía un
conocimiento sin precedentes de cuestiones técnicas (como Thelonious Monk de la
teoría musical) tales como la geometría diferencial, las matemáticas que están
detrás de la teoría de la relatividad general de Einstein. Pero no se limitaba
a las herramientas matemáticas. Como hacía Monk con sus temas melódicos
angulares, Robert componía sus teorías a partir de ideas, sin importar lo
extrañas que pudieran parecer a primera vista. Sus reuniones con sus discípulos
se parecían a una sesión de improvisación en Smalls. Entablaba un cruce de
improvisaciones libres con sus estudiantes. Alguien presentaba una idea, que
podía no tener sentido, pero Robert se la devolvía en una forma más estructurada.
Los estudiantes aprendíamos del maestro tocando con él en tiempo real. Imitando
al maestro, adquiríamos las habilidades intuitivas y técnicas para expresar
nuestras ideas de manera más completa.
Figura 3.1. El profesor Robert Brandenberger. Fotografía de Christina
Buchmann.
Por entonces yo asistía al curso de Robert sobre relatividad general:
por fin estaba descifrando el mensaje de aquellos símbolos misteriosos tras la
gruesa luna de vidrio escritos por la mano de Einstein, y los secretos que
contenía en sus páginas aquel enorme volumen en el despacho de Kaplan
titulado Gravitation.
Robert era admirado por sus estudiantes y tenía fama de ser el profesor
al que uno podía acudir con cualquier cuestión, por idiota que pareciera,
esperando que él la dotara de sentido. Robert y yo éramos adictos al café, y un
día que estábamos en nuestra cafetería favorita de Providence, Ocean Coffee, le
pregunté cuál era la pregunta más importante en cosmología. Yo estaba buscando
ejemplos de datos tratables con los mecanismos de aprendizaje sin supervisión
en los que estaba trabajando con Cooper. Esperaba oír algo como «¿Qué causó el
big bang?» o «¿Cuáles son las piezas de construcción fundamentales de la
materia?». Robert permaneció en un estado de intensa contemplación que duró
casi dos minutos. Tuve tiempo de observarle mientras pensaba, y le recuerdo
sentado con la espalda derecha, la cabeza inclinada en una posición un tanto
forzada, pero perfectamente meditativa, con sus manos largas y delgadas sobre
las rodillas. Unas muñequeras rellenaban el hueco entre los puños de su camisa
y sus manos, cubriendo sus huesudas muñecas. Y de pronto vino la respuesta. Sus
ojos se levantaron para encontrarse con los míos, y respondió como si el tiempo
no hubiera pasado para él: «¿Cómo surgió y evolucionó la estructura a gran
escala del universo?». «¡¿Qué?!», pensé. Pero ya debería haberme
esperado algo así.
Por entonces mi educación en física se había limitado a cuestiones
terrenales como la física cuántica y la electrodinámica clásica. Hasta ese
momento nunca se me había ocurrido que las galaxias y los supercúmulos de
galaxias fueran estructuras organizadas, y menos aún que pudieran decirnos algo
profundo sobre la naturaleza del universo, como de qué está hecho y cómo
surgió. Es más, ni siquiera sabía que los cosmólogos estudiaran estas vastas
estructuras. Me senté a meditar sobre la propuesta de Robert durante unas
cuantas semanas, y entonces lo vi. Si hubo un tiempo en el pasado del universo
en que no había ninguna estructura (en las frenéticas y turbulentas condiciones
del universo primitivo, por ejemplo), entonces comprender cómo surgió su
estructura actual y qué hizo que se organizara debería interconectar las
galaxias con las estrellas, los planetas y, en última instancia, los seres
humanos.
Ya en el segundo milenio antes de Cristo, los astrólogos buscaban pautas
en las distribuciones aleatorias de las estrellas en el cielo nocturno con el
deseo de encontrar orden y sentido en el cosmos. En Mesopotamia, China,
Babilonia, Egipto, Grecia, Roma y Persia se quiso encontrar un orden aparente
en las constelaciones. Pero había más de lo que se veía a simple vista. Los
primeros telescopios, construidos en los Países Bajos en 1608 y enseguida
adoptados y mejorados por Galileo Galilei, permitieron detectar luz hasta
entonces invisible. Los telescopios mejoraron la visión humana ampliando y
enfocando la luz de las estrellas mediante lentes. Lo que siguió fue una
empresa de cuatro siglos para construir telescopios cada vez más grandes
capaces de ver en mayor medida detalles de nuestro universo, que culminó en
parte con el descubrimiento por Edwin Hubble de la existencia de otras galaxias
además de la nuestra. Una galaxia típica es una colección en forma de torta de
cientos de miles de millones de estrellas, con un diámetro aproximado de diez
mil parsecs, girando alrededor de un centro, como un plato volador.
En 1920, unos años antes del revolucionario descubrimiento de Hubble,
dos eminentes astrónomos, Harlow Shapley y Heber Curtis, entablaron un «gran
debate» sobre la escala del universo. En esta coyuntura de la historia de la
cosmología, la evidencia acerca del tamaño del universo no era concluyente. Los
astrónomos veían unos objetos espirales enigmáticos que llamaban nebulosas.
Para Shapley, estas nebulosas no eran más que nubes de gas giratorias dentro de
nuestra galaxia. Creía que la nuestra era la única galaxia en el universo.
Curtis, en cambio, sostenía que las nebulosas eran en realidad otras galaxias
más allá de la Vía Láctea.
El descubrimiento de Hubble zanjó el debate al probar que había otras
galaxias aparte de la nuestra, pero lo que los cosmólogos de la época habían
ignorado era que las galaxias estaban agrupadas. La extensión de estas
agrupaciones era del orden de un millón de parsecs, pero este hecho no se
consideró particularmente relevante. Incluso después de muchos años
cartografiando la distribución espacial de las galaxias a escalas cada vez
mayores, seguía habiendo astrónomos que dudaban de que hubiese alguna organización
interesante o agrupación de mayor escala en la distribución de las galaxias.[12]
Pero Margaret Geller no pensaba lo mismo. Desde muy joven, a Geller le
fascinaron los patrones. Cuando aún era una niña, su padre, Seymour Geller, un
experto en cristalografía de rayos X que estudiaba la relación entre la
estructura atómica de los materiales y sus propiedades físicas, le mostró la
relación entre los patrones naturales y la física. Más tarde, estando en el
Centro Smithsoniano de Astrofísica de Harvard, Margaret se puso a buscar
patrones en la distribución a gran escala de las galaxias, atreviéndose a
escudriñar el cosmos con su telescopio hasta distancias insondables. En 1989
publicó los revolucionarios resultados de su trabajo con John Huchra: un mapa
de galaxias que abarcaba distancias del orden de ¡cien millones de parsecs!
Descubrieron que las galaxias se agrupaban en una estructura filamentosa que se
popularizó como «el Gran Muro», la mayor estructura observada en el universo.[13] Esta
estructura era el primer indicio de que las galaxias se ordenaban de alguna
manera. Pero, como me había dicho Brandenberger, la cuestión era cómo.
Cuando me encontré con el trabajo de Geller y Huchra por primera vez, de
pronto tuve la visión de que el universo entero era un colosal entramado
autoorganizado. El tema de la estructura a gran escala también resonaba en mi
mente porque una lección que había aprendido de la biología era que las
estructuras tridimensionales a menudo revelan la función de un sistema
biológico. Un importante ejemplo es la estructura en doble hélice del ADN, que
nos informa de la función codificadora de los genomas y la interacción entre
genes y proteínas. ¿Acaso esta estructura galáctica a gran escala nos está
indicando, en toda su gloria, por qué las cosas son como son?
Los cosmólogos han recurrido a la tecnología moderna para buscar, como
los antiguos, orden dentro del caos aparente, y no sólo en los cientos de
millones de estrellas de nuestra propia galaxia, sino en la distribución de
galaxias del universo entero. Una empresa humilde. Para ello se han
dedicado a buscar nuevas galaxias y cartografiar sus posiciones con objeto de
investigar su «correlación».
Además de confeccionar y estudiar sus mapas cósmicos, los cosmólogos
también han considerado la dinámica de las galaxias. Las
galaxias muy masivas se atraen mutuamente por su inmenso empuje gravitacional,
lo que afecta a su movimiento en el espacio. Los cosmólogos y astrofísicos han
visto que nuestro universo se está expandiendo: las galaxias se están separando
mutuamente a medida que nuestro espacio-tiempo se expande, igual que las pasas
de un bizcocho se separan a medida que la masa sube. La tasa de expansión del
universo ha cambiado a lo largo de su historia y ha tenido un papel esencial en
la formación y evolución de las galaxias, en cómo han tomado forma y se han
organizado en una estructura a gran escala. De hecho, esta estructura no se
habría desarrollado si el universo no se hubiera expandido. Este hecho no es
nada trivial. No obstante, cuando los cosmólogos comenzaron a dar sentido a la
estructura supergaláctica no observada hasta entonces, no se pusieron de
acuerdo en cuanto a la naturaleza de la propia estructura. Después de analizar
los datos, unos se convencieron de que esas colecciones de galaxias estaban
organizadas en una estructura filamentosa, parecida a una telaraña. Otros
adujeron que el tejido del espacio-tiempo se organizaba en estructuras
semejantes a burbujas, y que las galaxias se distribuían en la superficie de
dichas burbujas. Determinar qué tipo de estructura prevalece en el cosmos es
fundamental: nos diría algo de la física subyacente que sembró las semillas de
las primeras estrellas, galaxias y cúmulos de galaxias durante las primeras
etapas del universo.
Figura 3.2. El Gran Muro descubierto por Geller y Huchra. Imagen de Margaret
Geller.
Estos dos argumentos motivaron la respuesta de Robert a mi pregunta,
porque la falta de acuerdo entre los cosmólogos le parecía lamentable. Por
primera vez me puse a meditar sobre la expansión del cosmos e imaginé el
nacimiento y desarrollo de sus estructuras más grandes como un colosal
entramado galáctico autoorganizado. Menos como discípulo que como potencial
colaborador, se me ocurrió sugerirle a Robert que podríamos dejar que la nueva
red neuronal concebida por Leon procesara los datos de la estructura a gran
escala y decidiera cuál de las dos opciones era la buena. El enfoque
interdisciplinario de Leon Cooper se demostró contagioso, y al cabo de un mes
yo estaba trabajando en un proyecto conjunto con Leon y Robert para examinar la
estructura a gran escala mediante una red neuronal no supervisada. En los meses
subsiguientes continué haciéndole preguntas y más preguntas a Robert. Él
también era un experto en los diagramas de Feynman. Yo estaba atascado en el
punto donde un electrón y un positrón se aniquilan mutuamente y se genera luz.
Me preguntaba si concentrarnos en ese punto requeriría una energía infinita, y
seguía sin dar con la solución del problema.[14] Un
día Robert intuyó la dirección a la que me llevaban todas mis preguntas, y me
dijo: «Ahhh... Tú quieres encontrar una teoría cuántica de la gravedad, ¿a que
sí?». Como luego veremos, la unificación de la mecánica cuántica y la gravedad
se hace necesaria a la escala de las partículas elementales que interactúan, y
se considera uno de los santos griales de la investigación en física
fundamental. Al final del semestre me convertí en doctorando de Robert y
comencé a trabajar en la frontera entre la gravedad cuántica y la cosmología,
con la cuestión del origen y evolución de la estructura cósmica como motor de
mi investigación.
Figura 3.3. La cosmóloga Margaret Geller. Fotografía de Scott Kenyon.
El proyecto de la red neuronal nunca se completó por dos razones. Para
dar sentido a los tremendos volúmenes de datos sobre galaxias, las redes no
supervisadas dependían en extremo de los algoritmos de computación y la
programación. Y cuanto más me ponía a estudiar la formación de estructuras con
la teoría de la relatividad de Einstein, más me seducía el poder del uso de
lápiz y papel como única herramienta para manipular aquellas bonitas ecuaciones
junto a tazas de café, en vez de escribir miles de líneas de programa en un
superordenador. Hoy las cosas están cambiando: en el mundo de la física actual
los ordenadores son cada vez más esenciales para la investigación. Por fortuna,
la programación también es un ejercicio más divertido ahora. Y resultó que, después
de mí y de manera independiente, a otros también se les ocurrió emplear redes
neuronales para estudiar estructuras a gran escala, así que el proyecto quizá
llegue a completarse algún día después de todo.
De la mecánica cuántica y los imanes a las redes neuronales y los
agrupamientos galácticos: aún no era plenamente consciente de la aventura que
había emprendido. Iba a continuar mi carrera como físico, con mi cabeza puesta
en la trama cósmica tejida con galaxias. Volvería a la mecánica cuántica al
estudiar el mar subatómico de partículas que llenaba el universo primigenio
antes de que hubiera galaxias, antes de que hubiera planetas, antes de que
hubiera personas, pero entonces no tenía ni idea. La conexión estaba allí, pero
necesitaba otro puente, quizás otra analogía, para determinar cómo la física
cuántica podía generar la estructura cósmica. Iba a tener que dar pasos de
gigante. Después de todo, Robert había identificado el problema como el mayor
misterio no resuelto en cosmología. Sí, eso requería pasos de gigante.
Giant Steps (Pasos
de gigante) es el título de la renombrada pieza de improvisación del
saxofonista de jazz John Coltrane, cuya investigación única de las progresiones
de acordes cambió el jazz para siempre. ¿Qué pensaría Coltrane, uno de mis
grandes ídolos musicales, de la estructura universal que ha revelado la
tecnología actual? Él mismo contempló el cosmos y experimentó con estructuras
en sus composiciones e improvisaciones. Llegaremos ahí. Pero antes, la otra
cara de la historia. La historia de los científicos que se han inspirado en la
música para explicar el universo. Filósofos de la antigüedad como Pitágoras, o
el primer astrofísico, Johannes Kepler: estos notables matemáticos intuyeron
que la armonía y el sonido están detrás de la creación de la materia y la
evolución de la estructura del universo. Sus teorías prepararon el terreno para
la ciencia tal como la concebimos hoy, pero sus analogías musicales
estaban lejos de la realidad, y se pararon ahí. Pero yo no, y
no estoy solo en esta búsqueda.
Capítulo 4
La belleza a juicio
En mis últimos años de posgrado, la teoría de supercuerdas estaba en
pleno auge, y todos los teóricos que conocía en la escuela de doctorado estaban
leyendo los últimos artículos del gran Edward Witten, el genio de este campo.
Al igual que Paul Dirac, el físico teórico inglés que hizo contribuciones
fundamentales a la teoría cuántica, Witten era un matemático de talla mundial
con unos fundamentos rigurosos. Ganó la Medalla Fields y poseía una intuición
física einsteiniana. Cuando uno pensaba que podía lidiar con uno de sus
artículos de investigación, salía un nuevo artículo revolucionario (en el
contexto de una teoría que ya había pasado por dos revoluciones, con una
tercera a la vuelta de la esquina). Nos torturábamos para mantenernos al
corriente, porque la teoría de cuerdas era apasionante, con mucho sitio para
nuevas ideas creativas.
La teoría de cuerdas puede parecer contraintuitiva de entrada. En la
física clásica, la vibración de una cuerda genera ondas estacionarias de
frecuencias enteras. Si miramos de cerca la cuerda vemos que está hecha de
átomos. Pero, según la teoría de cuerdas, si miramos de cerca una partícula
elemental, veremos una cuerda de energía vibrante. En el mundo de las cuerdas,
éstas son las entidades fundamentales. Sólo parecen partículas cuando las
miramos de lejos. La teoría de cuerdas es aún más musical que la teoría
cuántica de campos. Michio Kaku lo expresa de manera inmejorable: «Las
partículas subatómicas que vemos en la naturaleza, como los quarks o los
electrones, no son más que notas musicales en una minúscula cuerda vibrante
[...]. La física no es más que las leyes de armonía que podemos escribir sobre
cuerdas vibrantes [...]. El universo es una sinfonía de cuerdas vibrantes».[15]
Entonces, ¿qué es lo que hay en la mente de Dios, aquello sobre lo que
Albert Einstein escribió elocuentemente en los treinta últimos años de su vida?
Ahora, por primera vez en la historia, tenemos una candidatura a la mente de
Dios: la música cósmica.
Dada la naturaleza musical de la teoría de cuerdas, mi conocimiento de
la música y la sonoridad me facilitó su comprensión intuitiva. Además, casaba
perfectamente con mi anhelo de combinar mis dos pasiones. Si el acorde encaja,
tócalo. Los diversos modos de vibración de una cuerda fundamental producen
tonos diferentes, que se traducen en propiedades como la carga, la masa o el
espín de una partícula. Es más, una vibración particular de la cuerda
proporciona el cuanto del campo gravitatorio, el gravitón. Ahí estaba,
finalmente, la gravedad enmarcada en la física cuántica. Como Einstein, muchas
de las mentes más preclaras en física habían intentado unificar la mecánica
cuántica con la gravitación, sin conseguirlo, pero una simple cuerda vibrante
lo hizo de manera elegante.
La teoría de cuerdas se presentó de manera natural como una teoría de
todo, en el sentido de que la física de dicha cuerda vibrante proporciona todas
las partículas transportadoras de fuerzas y el resto de las partículas
elementales. Pero esta elegancia tenía un precio. Cuando los teóricos
comenzaron a explorar esta nueva física de cuerdas, se llevaron algunas
sorpresas. Una cuerda moviéndose en una región de espacio pequeña obedece a la
misma física que una cuerda en un espacio grande. Es lo que se conoce como
dualidad-T. La teoría de cuerdas no da por sentado que vivimos en un mundo de
cuatro dimensiones; de hecho, propone que el mundo tiene diez dimensiones. Aún
hoy, multitud de ingeniosos experimentos con colisionadores de partículas y
rayos cósmicos intentan vislumbrar estas dimensiones adicionales ocultas. Pero
en este nuevo y rico mundo de unificación, resultó que no había una formulación
única de la teoría de cuerdas, sino que había cinco teorías de cuerdas
diferentes.
En mi último año de posgrado, tuvimos una reunión de grupo con
Brandenberger. Él era uno de los teóricos que a principios de los ochenta
defendían la viabilidad de la teoría cuántica de campos para abordar los
enigmas del universo primigenio. Durante aquella reunión, Robert nos dijo que
le parecía que la teoría de cuerdas se había desarrollado lo bastante para
empezar a resolver algunos problemas de la cosmología del universo primigenio.
Todavía le recuerdo diciendo: «Sería estupendo que la teoría de cuerdas nos
proporcionara una confirmación de la inflación, o una alternativa». Entonces vi
con claridad a qué me dedicaría en los siguientes dos años: aprendería lo
suficiente de teoría de cuerdas para averiguar si la inflación cósmica podía
derivarse de ella.
Justo antes de dejar la Universidad Brown, entré en el despacho del
experto en teoría de cuerdas Antal Jevicki y, tras cerrar la puerta, le
pregunté:
—Antal, ¿me aconsejas estudiarla en mi posdoctorado?
Él, con su sonrisa húngara, me dijo:
—Levántate y empieza a correr.
Los ganadores de la carrera obtendrían un contrato como investigador de
posdoctorado, hasta que fueran a parar a un puesto permanente remunerado. Como
posdoctorado, se supone que uno se establece como investigador independiente y
causa un gran impacto en su campo. En física teórica, conseguir una beca de
posdoctorado es clave para optar a un puesto facultativo. Pero no es
infrecuente que un científico pase hasta una década en el purgatorio de los
becarios antes de conseguir un empleo fijo. La competencia por estas plazas de
investigación es feroz, y las posibilidades de acabar en una institución
puntera son muy remotas. Luego supe que, de los más de trescientos candidatos
que solicitaron una plaza de becario en el Imperial College de Londres, sólo
dos fueron los escogidos. Por fortuna, gracias al trabajo independiente que
hice durante mi último año en la escuela de doctorado, yo fui uno de los
elegidos.
Así que finalmente dejé el nido de Robert Brandenberger y crucé el
Atlántico hasta el Imperial College, una de las mecas europeas de la física
teórica. En aquella coyuntura, yo pensaba ingenuamente que el fomento del
pensamiento improvisativo y más allá de los límites por Brandenberger y Cooper
era una práctica corriente en física. Pero en el Imperial me encontré todo lo
contrario. El miedo al fracaso y el sentimiento de ser un impostor que todavía
se escondían en mi subconsciente salieron a la luz cuando me estrené como
posdoctorado. Aunque estaba acostumbrado a sentirme algo aislado de mis
colegas, habiendo sido el único negro doctorado en física por la Universidad
Brown (y uno de los únicos tres en Estados Unidos), ahora me enfrentaba a la
realidad de ser también uno de los dos únicos norteamericanos en la red europea
de posdoctorados en física teórica. Y tampoco me ayudó conocer a los otros
posdoctorados, en particular mi compañero de despacho, Jussi Kalkkinen, un
finlandés imponente y monacal que se encerraba para entregarse a sesiones de
cálculo maratonianas, manipulando las ecuaciones de once dimensiones de la
supergravedad. Cualquier intento por mi parte de imitar aquella práctica pronto
me conducía a quedarme dormido en mi despacho tras apenas dos horas de cálculo.
Preocupado por lo que hacía falta para tener éxito como posdoctorado, me
preguntaba cuál sería mi camino en un campo que parecía consistir mayormente en
«callar y calcular».[16] Pronto
me di cuenta de que iban a pasarme por encima, ya que los otros posdoctorados
poseían unos fundamentos técnicos y matemáticos mucho mejores que los míos.
Entonces, ¿qué es lo que cuenta en la investigación teórica? ¿Es la técnica o
la intuición? En retrospectiva, ahora veo que mis frustraciones eran
sintomáticas del actual debate sobre la estética misma de la investigación en
física teórica (un tema que no había estudiado en clase).
En su libro El sueño de una teoría final, Steven Weinberg,
premio Nobel y pionero de la unificación del electromagnetismo y la fuerza
nuclear débil, recuerda una charla de Dirac:
En 1974, Paul Dirac vino a Harvard a hablar de su trabajo histórico como
uno de los fundadores de la moderna electrodinámica cuántica. Hacia el final de
su charla se dirigió a nuestros graduados y les aconsejó que se preocuparan
sólo de la belleza de sus ecuaciones, no de su significado. No era un buen
consejo para los estudiantes, pero la búsqueda de la belleza en física era un
tema que recorría toda la obra de Dirac y, desde luego, buena parte de la
historia de la física.[17]
Podemos entender por qué Weinberg estaba de acuerdo en parte con Dirac.
Él mismo fue capaz de emplear la teoría de los fibrados, que tenía fórmulas
geométricas muy elegantes, para descubrir que la fuerza electromagnética y la
fuerza débil son en realidad una misma fuerza, la fuerza electrodébil. Pero no
creía que los estudiantes debieran seguir al pie de la letra el consejo de no
interrogarse sobre el significado de las ecuaciones. En el descubrimiento que
le valió el Premio Nobel, las ecuaciones y cálculos en los que Weinberg trabajó
intensamente no le habrían conducido a su resultado revolucionario si no se
hubiera parado a pensar en su significado. Resulta que Weinberg estaba
aplicando sus ecuaciones al sistema físico equivocado, la interacción nuclear fuerte.
En su discurso del Nobel, Weinberg dice: «En algún momento del otoño de 1967,
creo que mientras conducía hacia mi despacho del MIT, se me ocurrió que había
estado aplicando las [ecuaciones] correctas al problema equivocado [...]. Las
interacciones débil y electromagnética podían describirse entonces de manera
unificada como [una ruptura espontánea de simetría]».[18]
¿En qué consiste esta belleza de la física matemática a la que alude
Dirac? Muchos físicos asocian la belleza de una teoría física con su elegancia.
Busquemos elegante en el diccionario y encontraremos que
denota refinamiento, buen gusto, gracia y sencillez.
Una ecuación elegante es refinada, en el sentido de reducida a lo
esencial, simple y concisa. Una ecuación elegante está escrita con buen
gusto en el lenguaje matemático de números, letras y símbolos. Una
ecuación elegante es sencilla porque sintetiza otras
ecuaciones que pueden derivarse de ella. Una ecuación elegante posee belleza.
Un buen ejemplo de elegancia en física son las ecuaciones que describen
el movimiento planetario. Johannes Kepler formuló tres leyes de precisión
impecable que explicaban el movimiento elíptico de todos los planetas alrededor
del sol. Pero les faltaba un elemento clave: la gravedad. Luego vino Isaac
Newton con su ley de la gravitación universal, y mostró que las tres ecuaciones
de Kepler podían derivarse de una sola ecuación. De modo parecido, las
ecuaciones de Maxwell que describen la electricidad y el magnetismo, otra
colección de ecuaciones de una precisión impresionante, se reunieron en una
sola ecuación «madre» después de que Einstein mostrara que el espacio y el
tiempo podían unificarse en un espacio-tiempo tetradimensional. Estas
unificaciones nos gustan porque simplifican las ecuaciones.
En los años subsiguientes se vio que la mayoría de las partículas tienen
una antipartícula, un descubrimiento que tuvo una gran influencia sobre una de
las más grandiosas teorías de la física actual: la teoría de cuerdas. Con su
meta de proporcionar un marco para la unificación de las cuatro fuerzas
fundamentales de la naturaleza conocidas, la teoría de cuerdas se ha descrito
modestamente como la «teoría de todo». Aunque no es la única teoría que
pretende dicha unificación, porque surge de la física de las partículas
elementales, hasta ahora la simetría desvelada por Dirac no se ha visto
corroborada experimentalmente. No obstante, su éxito ha suscitado un debate
acerca de la concepción de la belleza en física.
Una teoría matemáticamente bella es atractiva porque proporciona un
terreno para explorar realidades virtuales que simulan el mundo físico real. La
elegancia de la teoría de cuerdas no reside sólo en su propósito de
unificar la gravedad y la mecánica cuántica, sino también en su modo de
hacerlo. Partiendo de la ecuación de una cuerda vibrante unidimensional, se
pueden derivar las ecuaciones de todas las fuerzas: gravedad, electromagnetismo
y las fuerzas nucleares débil y fuerte. Una gran hazaña a partir de un comienzo
simple. Y hay un rasgo adicional que encuentro muy bello, y es que proporciona
una sugerente descripción de la existencia de las cuatro fuerzas y de la
materia basada en la geometría de dimensiones extra, más allá de
nuestras cuatro dimensiones espacio-temporales.
Por bonita que sea una teoría, tiene que ajustarse a la verdad, y el
debate reside a menudo en las predicciones inesperadas que se derivan de ella.
La teoría de cuerdas, rica en simetrías que le confieren su elegancia, depende
de dimensiones añadidas para su consistencia matemática, y se ha argumentado
que la teoría de cuerdas predice la existencia de una infinidad de mundos (una
idea que más adelante discutiremos). Naturalmente, a algunos físicos esto no
les parece bonito, porque su comprobación está más allá de lo que podemos
observar, y fuera de lo que la mayoría de los físicos encuentra concebible. No
obstante, la tendencia estética, la búsqueda de la simetría y la elegancia
matemática, ha seguido influyendo en el proceso de descubrimiento de la física
moderna.
Por pura reverencia ante su genio y sus contribuciones a la física, yo
fui uno de los físicos jóvenes que se tomaron el consejo de Steven Weinberg y
Paul Dirac al pie de la letra. Pero mi orientación diraciana se exacerbó por la
presión de mis colegas y mi deseo de encajar con los otros físicos en mi nueva
casa. Después de todo, habiendo dejado la comodidad de seis años de estrecha
camaradería en Providence, dependía de mis colegas de posdoctorado en el
Imperial para tener vida social y amistades. Recuerdo que, en un taller de
física teórica en el Instituto Henri Poincaré, me acerqué a un grupo de
posdoctorados que debatían sobre un tema de teoría de cuerdas. Me animé a
introducir un pensamiento especulativo, y observé cómo los otros continuaban
hablando entre ellos como si yo no existiera. Lección: muéstrame tus
fundamentos. ¿Dónde están tus ecuaciones? Para jugar en esta cancha, tenía que
aprender los movimientos, lo que implicaba hacer gimnasia matemática. Esto me
recordaba mucho las sesiones de jazz a las que había asistido, donde la
fijación de todo el mundo era quién podía «tocar» mejor en las modulaciones.
El mensaje de Dirac era claro: afila tus herramientas técnicas, calla y
calcula, y tendrás éxito en el campo de la física teórica. Así que decidí
aparcar mis improvisaciones de vuelo libre y mi razonamiento analítico y
adoptar el método de Dirac para ver lo que los físicos sacaban de las
ecuaciones (qué realidad predecían las elegantes matemáticas). No era el único;
de hecho, la mayoría de mis colegas seguían estrictamente este método diraciano
de exploración. Mis compañeros de posdoctorado se encerraban para encorvarse
sobre sus escritorios mientras se oía el tictac del reloj. Incontables horas de
cálculos esperando descifrar algo que condujera a un descubrimiento
revolucionario (o al menos un artículo digno de publicarse).
Me tomaba mi café exprés doble y me marchaba a mi despacho para
continuar con el cálculo de supergravedad. La gran meta de la investigación
cosmológica en mis primeros años de posdoctorado era seguir la instrucción de
Brandenberger de encontrar una conexión profunda con la física del universo
primigenio para explicar cómo surgió la estructura a gran escala del universo
actual. Se consideraba que la supergravedad era esa conexión, en particular una
versión de once dimensiones. La supergravedad habría sido el sueño de Dirac,
porque de manera elegante, en una línea, la ecuación combina las otrora
separadas ecuaciones de la gravitación y de la interacción electrodébil. Todo
el mundo estaba convencido de que la supergravedad de once dimensiones tenía
los ingredientes adecuados para buscar más fórmulas matemáticas bellas y
simples todavía ocultas. Yo estaba buscando un patrón oculto en el micromundo
de la supergravedad que tuviera la clave de la estructura macroscópica de
nuestro universo.
La supergravedad es una versión de la teoría einsteiniana de la
relatividad general, arreglada con una supersimetría, una simetría
que establece una conexión entre bosones y fermiones, apareando cada fermión
con un bosón en «superpares». Los bosones son las entidades encargadas de
transmitir fuerzas, como el fotón, que transmite la fuerza electromagnética.
Los fermiones, por otro lado, son las partículas materiales, como los
electrones y los quarks, y sus correspondientes antipartículas. Un ejemplo de
cómo funciona la simetría es nuestro reflejo en el espejo. La imagen que vemos
se parece mucho a cómo nos ven los demás en virtud de nuestra simetría
bilateral, aunque el espejo cambie izquierda y derecha. Piénsese en la
supersimetría como un espejo que cambia bosones por fermiones sin variar el
comportamiento del sistema físico.
La supergravedad tenía una profundidad conceptual fascinante, pero
también me seducía el acto mismo de calcular: los elementos visuales sobre el
papel eran preciosos en sí mismos. Aquel momento de maravilla que tuve veinte
años atrás en el Museo de Historia Natural, mirando los símbolos escritos por
Einstein, se había convertido en mi realidad. Sin más que subir o bajar el
índice en una variable, estaba manipulando mundos geométricos virtuales a golpe
de bolígrafo. Los hallazgos afortunados parecían dignos de cualquier cantidad
de trabajo. A veces numerosos términos se cancelaban mutuamente, lo que
permitía simplificar las ecuaciones a mano y aclarar en un instante la página y
la mente. Otras veces las pautas encontradas en las ecuaciones coincidían
inesperadamente con una verdad conocida del cosmos, lo que me hacía recordar
que, en medio de todo aquel esfuerzo diraciano, las ecuaciones no dejaban de
ser un reflejo de nuestro universo. Aunque inmensamente gratificante a ratos,
era un trabajo duro. Los posdoctorados hacían una pausa para tomar café y
refunfuñar sobre la futilidad de sus esfuerzos, o compartir entusiasmados sus
momentos de aleluya, o simplemente repostar cafeína para inyectar más potencia
de cálculo en sus cerebros.
A pesar de mi objetivo de dominar la supergravedad y aquellos momentos
de deleite manipulando ecuaciones, los meses pasaban volando y mi «reloj de
arena» de dos años de posdoctorado se estaba vaciando. Me parecía que no me
estaba acercando en absoluto a averiguar cómo la supergravedad y su prima
mayor, la teoría de supercuerdas, podía revelar los secretos de la estructura
del universo. Aunque yo no tenía nada que enseñar de los callejones sin salida
a los que me conducían mis cálculos, parecía que todos los demás estaban
publicando exquisitos artículos que revelaban estructuras matemáticas ocultas
en el supermundo. A pesar de mi duro trabajo, estaba en un remolino dentro de
un pozo oscuro cada vez más lleno de dudas. Puede que Robert y Leo se hubieran
apiadado de mí y me hubieran librado de entrar en aquel laberinto matemático,
necesario para dominar los fundamentos técnicos requeridos para progresar en mi
investigación.
Una tarde, al volver de una pausa para el café, encontré un mensaje de
la administradora del grupo de teoría, Graziela. El jefe del grupo, el doctor
Isham, quería verme. Yo me asusté. «Se ha dado cuenta de que no soy más que un
impostor», pensé. Dejé mis cálculos en el escritorio, me levanté lentamente y
me dirigí al despacho de Isham, resignado ante la posibilidad de que me dijera
que era un bufón y me invitara a abandonar su prestigioso grupo.
Encontré por primera vez a Chris Isham en A Brief History of
Time, un documental sobre Stephen Hawking, donde aparecía él junto a Roger
Penrose. Isham, Penrose y Hawking eran colegas y físicos matemáticos de talla
mundial. Chris tenía un aura mitológica, y estaba agraciado con una rara
combinación de pensamiento independiente y creativo junto con unos fundamentos
matemáticos sobrehumanos. Hizo contribuciones clave a las teorías de la
gravedad cuántica, que intentan unificar la mecánica cuántica y la gravedad
(las llamadas teorías de «todo»). En los años sesenta era un joven prodigio, y
su director de tesis doctoral era el premio Nobel Abdus Salam, conocido sobre
todo por su teoría de gran unificación de dos de las cuatro fuerzas
fundamentales (sin incluir la gravedad).
Por desgracia, y al igual que Hawking, Chris sufre una rara condición
neurológica que le ha provocado dolores insoportables casi toda su vida. Es un
hombre alto a quien se podía ver en los largos pasillos del Imperial College,
detrás de las masas de estudiantes que salían de clase. Tenía una inconfundible
cojera, una inclinación de costado que recordaba lejanamente la interpretación
de un comediante. Una persona admirable, en tantos aspectos, con un sentido del
humor ingenioso, que siempre tenía una sonrisa y sabios consejos para todos los
que acudían a él. Un estudiante del Imperial me contó la siguiente anécdota
sobre Chris. Una vez, en un plomizo día de invierno en Londres, uno de esos
días en los que la oscuridad le hace a uno preguntarse si es realmente
necesario levantarse de la cama, Isham decidió despertar a sus estudiantes de
golpe. Siempre ocurrente, anunció brevemente que leería la parte escrita de su
lección al revés: «Es una convención. ¿Por qué leer de izquierda a derecha si
se puede leer de derecha a izquierda?», preguntó retóricamente, con una sonrisa
de oreja a oreja. La sorprendida clase se despertó y no perdió el tiempo en
tomar apuntes. La lección que tocaba era sobre fibrados, uno de los temas
favoritos de Isham por entonces. Hizo que pareciera fácil en la pizarra. La
matemática estaba en cada célula de su cuerpo, así que no le importaba
demasiado en qué sentido fluyera, de delante atrás, de arriba abajo, como
fuera.
Entré en su espacioso despacho y vi al doctor Isham en actitud relajada,
reclinado en su sillón con los pies sobre la mesa. Sus brazos temblaban
ligeramente. Notas sobre teoría de topos (manipulaciones algebraicas
increíblemente complicadas de reglas en espacios topológicos) decoraban la
pizarra detrás de él, tan extensas que posiblemente no cabrían en un folio
tamaño A4. Me recibió con una sonrisa cálida. No perdió tiempo y fue directo al
grano.
—¿Por qué estás aquí? —me preguntó.
Yo respondí, con cierto nerviosismo en la voz:
—Quiero ser un buen físico.
Su réplica me sorprendió:
—Entonces deja de leer todos esos libros de física. Tienes que
desarrollar tu mente inconsciente; ésa es la fuente de un gran físico teórico.
Como si su repertorio científico no fuera ya lo bastante impresionante,
luego supe que tenía inquietudes espirituales y filosóficas. Con calma y
seriedad me dijo que había entrenado su mente para hacer cálculos tediosos
mientras soñaba. Continuó aquella notable revelación con otra pregunta:
—¿Cuáles son tus aficiones?
Atónito por sus hazañas durante el sueño (yo me limitaba a dormir por la
noche), repliqué distraídamente:
—Toco jazz por las noches.
Hubo una pausa.
—Deberías dedicar más tiempo a la música. Yo canto. Me parece que la
música es una actividad ideal para la participación del inconsciente.
Otra pausa.
—¿Ves esos libros de ahí? —Señaló las obras completas de Carl Jung, el
fundador de la psicología analítica—. Tengo quince años de formación en
psicología jungiana. Lee el volumen nueve, parte dos, Aion:
Contribuciones al simbolismo del sí-mismo. La física tiene un aspecto
místico. ¿Sabías que Pauli y Jung colaboraron?
Esta posibilidad me sorprendió. Wolfgang Pauli fue nominado por Einstein
para el Premio Nobel por su obra como uno de los arquitectos de la mecánica
cuántica. Pauli, conocido por su facilidad para detectar errores matemáticos y
tenaz objetor del pensamiento carente de rigor, era famoso por su frase: «Su
teoría ni siquiera es errónea». Era un auténtico diraciano. También predijo la
existencia de una partícula muy esquiva, el neutrino, y se le consideraba una
fuerza técnica que había que tener en cuenta. Me resultaba difícil de creer que
Pauli se hubiera interesado por la psicología barata, pero mi perspectiva
estaba a punto de dar un giro. Chris señaló otro libro, Atom and
Archetype, una colección de cartas entre Pauli y Jung que abarcaba más de
dos décadas.
—Se puede ver que Pauli concibió sus matrices de espín a partir de un
símbolo que se le aparecía en sueños. ¿Quieres llevártelo prestado?
No sólo lo tomé prestado: lo traté como si hubiera descubierto una
preciosa fuente de intuiciones. Era un nuevo ritmo que demandaba nuevas
exploraciones. Dejé de rezongar cálculos numéricos en la cafetería del grupo de
teoría bebiendo café solo, y me sumergí en la lectura de la colección de cartas
junto a una pinta de cerveza en un pub de Portobello Road.
Sintiéndome privilegiado de estar bajo sus alas, me reuní con Chris
semanalmente para discutir problemas de fundamentación en la física teórica y
seguí su consejo como un discípulo. Me uní a un trío de jazz con el que tenía
dos actuaciones regulares en locales de Notting Hill. Leía a Jung y le contaba
a Chris los sueños que había tenido. Al cabo de unos meses, mis nuevos hábitos
dieron fruto. Había estado atascado en un proyecto, intentando conectar la
teoría de cuerdas con la inflación cosmológica, la idea de que el universo
recién nacido atravesó una fase de expansión rápida, o inflacionaria. Una
noche, en medio de un solo de saxo sobre el tema de Coltrane Mr. PC,
surgió una imagen en mi mente que sabía que tenía que ver con
la resolución de mi proyecto. Al día siguiente me levanté con esta nueva
intuición y corrí a mi escritorio para anotar unas ecuaciones relativas a una
rama de las matemáticas llamada geometría no conmutativa, cuya propuesta era
que la velocidad de la luz en el universo primigenio podía variar. Junto con el
cosmólogo João Magueijo, publicamos un artículo sobre esta nueva conexión, que
ha sido citado más de un centenar de veces. Esto no me acercó al sueño de mi
estructura cósmica basada en la supergravedad, pero comencé a ver que el sistema
de Chris me funcionaba.
Entre el estímulo para tocar música que me infundieron Brandenberger e
Isham, y el respecto por la excelencia y la elegancia matemática de las que
ambos eran capaces, mi método diraciano comenzó a transformarse. «Jugar» con
las ecuaciones era ahora una tarea polifacética. Aunque en el jazz es esencial
practicar escalas y técnicas, también es importante salir a tocar con otros. La
improvisación se ejecuta en el acto, y la única manera de prepararla es salir y
tocar. Comencé a darme cuenta de lo que me faltaba en mi investigación. Estaba
aplicando el método de Dirac demasiado al pie de la letra. Al llevarme las
cuestiones pendientes de mi investigación a mis sesiones de jazz, me encontré
como un niño jugando en un cajón de arena, sin que me importara caer en el
error o la estupidez. Tras tantos años de pasión compartida por el jazz y la
física, pero por separado, ahora la música me ayudaba a desarrollar mi
musculatura matemática inconsciente. Lo que antes consideraba psicología barata
se había convertido en una fuente de productividad. Después de todo, las
conversaciones de Pauli con Jung habían llevado al primero a descubrir una
nueva propiedad de la materia y una nueva ley de la naturaleza. Desde mis
primeros cursos en la universidad, las ideas que conectaban la música con la
cosmología habían estado dando vueltas en el fondo de mi cerebro, y ahora
estaba sacándolas de mi inconsciente, examinándolas y pensando que no eran tan
descabelladas como me habían parecido antes.
Tocar música con otros se convirtió en una parte de mi práctica
científica, y también me proporcionaba mucha diversión. Durante las sesiones de
jazz nocturnas en los veranos de Nueva York, me llevaba mis cálculos físicos.
En los descansos, cuando los músicos se dedicaban a conversar, yo sacaba mi
investigación física y hacía conexiones con el jazz. Seguía aplicando el método
de Dirac; lo único que cambiaba era mi entorno. En las sesiones comencé a jugar
más con los nuevos formalismos que estaba explorando en mi investigación.
Contemplaba el intercambio entre los solos de trompeta y saxo como dos
superpares que experimentaban una inversión supersimétrica. Nunca olvidaré
cuando le dije a un pianista ahora bien conocido que su manera de tocar era
geométrica. Otro saxofonista entró en la conversación y dijo: «No sé de qué
hablas. Lo suyo suena bien, y punto».
Un concepto geométrico clave es la isometría, que es la conservación de
las distancias entre un conjunto de puntos. Un caso simple de lo que entiendo
por «geométrico» en el solo del pianista es análogo a tomar un cuadrado en una
superficie bidimensional y deslizarlo por ella. El cuadrado desplazado es
isométrico del cuadrado original porque la distancia entre los cuatro lados se
conserva. Ciertas superficies están tan combadas que al desplazar el cuadrado
por ellas no se conservan las distancias entre los cuatro lados. A menudo un
solista de jazz repite una pauta melódica y rítmica, o frase, y la practica en
las doce claves. Estos cambios de clave conservan la distancia tonal entre las
notas de la pauta melódica.
Al cabo de los años, descubrí que no estaba tan loco al asociar el
razonamiento geométrico y la simetría con la música cuando tocaba en el Smalls.
Y vale la pena comentar una notable similitud del uso de la simetría y el
razonamiento geométrico en la música y en la improvisación. Fijémonos en dos
composiciones: You Are the Sunshine of My Life, de Stevie Wonder,
y Voiles, de Claude Debussy. Estas piezas tienen algo poderoso
en común (aparte de ser preciosas). Ambas emplean una escala simétrica, llamada
así porque se ve simétrica cuando la dibujamos. Consideremos las doce notas
escritas en un círculo: si partimos de la nota Do y vamos subiendo en
secuencias de medio paso doce veces, acabamos en Do. Ésta es una representación
geométrica (un círculo de puntos) de las doce notas musicales.
Podemos trazar líneas que conecten las notas entre sí. Así como un
triángulo equilátero es el objeto de tres lados más simétrico en dos
dimensiones, el hexágono es el objeto más simétrico de seis lados en dos
dimensiones. Las notas que caen en el hexágono en la figura 4.1a (Do, Re, Mi,
Fa sostenido, La bemol y Si bemol) comprenden una escala simétrica conocida
como escala tonal. ¿Cómo suena? Podemos oírla al comienzo de You Are
the Sunshine of My Life cuando el piano eléctrico toca etéreas notas
ascendentes antes de que entre la voz. En el Voiles de Debussy
esta escala tonal es descendente.
Podemos construir otras escalas simétricas, como un cuadrado perfecto, o
escalas disminuidas. Pat Martino, considerado uno de los más grandes
guitarristas de jazz vivos, tuvo un aneurisma cerebral funesto en 1980. La
cirugía le salvó la vida, pero como secuela sufrió una amnesia que le obligó a
volver a aprender a tocar la guitarra. De paso concibió un nuevo sistema basado
en la simetría de sólo dos «formas parentales» que son innatas a la estructura
geométrica del mástil de la guitarra. Estas formas o acordes parentales no son
más que la tríada aumentada y la séptima disminuida. Martino hizo muchas
presentaciones para mostrar la potencia de los acordes parentales a la hora de
generar una amplia variedad de acordes derivados.
Como pronto examinaremos con algún detalle, también John Coltrane empleó
escalas simétricas como base de su álbum Giant Steps. Cuando le
contó a David Amran que se inspiró en Einstein para encontrar una idea musical
simple, esa idea, extraída de los libros de Einstein sobre relatividad, era la
simetría. Cuando estudié el mandala de Coltrane, me di cuenta de que clamaba
simetría. Considérese la simetría espacio-temporal entre observadores
inerciales que condujo a Einstein a la relatividad especial y la versión
tetradimensional de la electrodinámica. Luego aplicó la simetría del
espacio-tiempo curvo para demostrar la equivalencia entre un observador
acelerado y un observador estático. A partir de la idea unificadora y
simplificadora de la simetría, Einstein pudo expresar ideas físicas dispares y
complicadas de un plumazo.
Tuve la gran fortuna de hablar con Martino, un hombre amable que hablaba
con una lógica insondable. Me dijo que quería encontrar un sistema que
agilizara sus ideas y su técnica de improvisación. No pude sino sonreír.
«Muchos físicos también intentan encontrar la teoría más eficiente que dé
cuenta de muchos fenómenos de una tacada», le dije. Se da la coincidencia de
que tanto Martino como Coltrane aprendieron del difunto guitarrista de jazz de
Filadelfia Dennis Sandole, quien les introdujo en las escalas simétricas, o lo
que él describía como «divisiones iguales de las relaciones octava y tercera».[19] Pero
lo que ni Coltrane ni Martino vieron era la profunda conexión entre las escalas
simétricas, su ruptura de simetría y la física. En la ruptura de las escalas
simétricas podemos escuchar la física de la ruptura de simetría.
Figura 4.1a. La simetría hexagonal de la escala tonal.
Los acordes suelen referirse a un «centro tonal». Por ejemplo, un acorde
de Do mayor, formado por las notas Do, Mi y Sol, tiene Do como centro tonal. Si
tocamos ese acorde, Do será la nota más prominente, mientras que Sol y Mi
sirven para añadir armonía y embellecer el centro tonal. Pero un acorde
simétrico tiene más de un centro tonal, lo que le confiere un sonido ambiguo:
las notas están igualmente espaciadas y se refieren a varias tonalidades. Por
ejemplo, en el acorde tonal de Do, las seis notas (Do, Re, Mi, Fa sostenido, La
bemol y Si bemol) ejercen de centro tonal. Por su sonido incierto, las escalas
simétricas tienen un papel especial en la música. Durante cientos de años,
compositores como Ravel o Bach las han empleado para crear tensión o una sensación
de ambivalencia, usualmente cuando viene un cambio armónico. Otra escala
simétrica ubicua es la escala disminuida, ampliamente empleada en el jazz y en
las composiciones de Gershwin y Cole Porter para generar movimiento entre dos
acordes con centros tonales.
La figura 4.1b muestra el acorde simétrico disminuido a la izquierda y
un acorde mayor a la derecha. Si nos fijamos, veremos que la escala disminuida
puede convertirse en una escala mayor con sólo cambiar dos de las cuatro notas.
En una escala simétrica no hay jerarquía entre los diversos centros tonales.
Una escala mayor, en cambio, rompe esa simetría y establece una jerarquía que
se traduce en un centro tonal —el acorde mayor— que adquiere más importancia
que las otras notas de la escala. Volveremos sobre esta importante analogía
musical cuando exploremos cómo la asimetría en el universo primigenio
estableció jerarquías similares en las estructuras cósmicas.
Figura 4.1b. Una demostración de la ruptura de simetría de la escala
disminuida simétrica (izquierda) a la escala mayor (derecha).
Todos estos años que he pasado trabajando en mi tesis doctoral, luego
como posdoctorado y ahora como profesor dedicado a la investigación
independiente, otros músicos de jazz los han pasado en el conservatorio,
dedicando miles de horas a dominar la teoría musical y sus instrumentos. Cuando
estaba entre físicos, solía guardarme mi curiosidad acerca de la relación entre
música y física para mí mismo. Pero no podía sacudirme mi compulsión. Después
de todo, el método de Dirac decía que las matemáticas, y en particular la
simetría, llevó al progreso de la física fundamental, y yo había experimentado
por mí mismo la geometría y simetría de la música en aquellas sesiones de jazz
improvisadas en el Smalls. Además, los fogonazos de intuición física que me
asaltaban a veces cuando hacía solos con mi saxo tenor eran muy reales. Años
más tarde, me sentí confortado al saber que la misma génesis de lo que
conocemos como física fue encendida por un grupo de personas que buscaban la
elegancia, y la encontraron en la unión entre música y matemáticas: los
pitagóricos. Parece que me hubiera picado el bicho pitagórico.
Capítulo 5
El sueño pitagórico
Durante todos mis años de instrucción formal como científico, me
encontré intentando reconciliar mi pasión por la música con la física. Comencé
a ver no sólo que la investigación física podría beneficiarse del recurso a
analogías musicales, sino que nuestro mundo físico mismo tenía un carácter
musical. Aparte de los escasos mentores que me animaron a aunar ambas pasiones,
como Chris Isham y Robert Brandenberger, me sentí presionado para mantener
ambos mundos separados. Para algunos la física tiene que ver con verdades
absolutas codificadas en una matemática rígida, y la música es un lenguaje para
la emoción. Puede que esta tensión no hubiera sido tan grande de haber conocido
que en los albores de la ciencia, la música y la astronomía eran inseparables.
Para el músico y el científico de hoy, esto puede parecer ridículo, pero para
los antiguos, que carecían de las herramientas científicas de las que
disponemos ahora, la música se convirtió en una analogía de la ordenación y la
estructura del cosmos.
Como nosotros ahora, los antiguos también se preguntaban de dónde venían
y cuál era su lugar en el universo. La fascinación de la gente, antigua y
moderna, por las cuestiones del nacimiento y de la muerte, y por los desafíos
del entorno natural, su prodigalidad y sus adversidades, inspiró a los antiguos
a personificar la naturaleza y rendir culto a aquellas fuerzas naturales para
intentar apaciguarlas. El salto de los mitos de la creación al razonamiento
deductivo y científico comenzó muy probablemente con los pitagóricos, hace más
de veinticinco siglos. Buscaban una combinación de matemática y mística para
entender los movimientos de los cuerpos celestiales y su relación con los
asuntos humanos.[20] Aunque
podría aducirse que la idea de que el universo tiene carácter matemático se
originó en Babilonia o Egipto, a Pitágoras le corresponde el mérito de postular
que «el universo consiste en la armonía que emana de los números». Si hubiera
conocido esta historia cuando me dedicaba a investigar en teoría de cuerdas,
habría respaldado lo que mis profesores de entonces me animaban a hacer:
combinar la ciencia y la música. Pero, en vista de que la interdisciplinariedad
intensiva era una práctica poco habitual, yo dudaba de la validez de su
consejo. En retrospectiva, los del cinco por ciento habían ido más allá de lo
que yo aprecié en su momento.
Pitágoras es conocido sobre todo por su famoso teorema, que permite
determinar la hipotenusa h de cualquier triángulo rectángulo
si conocemos las longitudes de los otros dos lados a y b.
Aunque la atribución a Pitágoras de la fórmula a2 + b2 = h2 es
cuestionable, éste no es el único motivo de su fama. A muchos quizá les
sorprenda saber que también es el responsable de nuestra escala musical
occidental. Aplicó la deducción matemática para comprender el mundo físico y
preparó el escenario para los enormes avances de la astronomía y la física un
milenio más tarde.
La leyenda dice que Pitágoras dejó su hogar en busca del conocimiento
divino. Desde la isla de Samos, en la costa oriental del mar Egeo, viajó a
Egipto y Babilonia, y regresó al cabo de dos décadas con la convicción de que
toda la creación existía en una perfecta armonía de números. Propuso que las
órbitas planetarias encarnaban notas musicales, que llamó tonos, cuya altura
venía dictada por la velocidad del planeta y su distancia del sol. En la época
se conocían cinco planetas, que según Pitágoras componían juntos una bella
armonía. Las posiciones y movimientos de las estrellas también contribuían a la
melodía cósmica, y la leyenda dice que Pitágoras podía oír esta «música de las
esferas». Para los pitagóricos, la verdad misma estaba en los números y sus relaciones
mutuas. Las matemáticas eran la manera de desvelar los secretos del universo, y
la armonía del cosmos era, simplemente, una manifestación de las relaciones
entre los números.
Se cuenta que el momento eureka de Pitágoras tuvo lugar en una herrería.
Con el golpeo repetitivo de los martillos, metal contra metal, Pitágoras captó
lo que ahora conocemos como consonancia. Su sensible oído y su mente matemática
fueron capaces de detectar las vibraciones sonoras, o notas, que resultaban
agradables de oír, vibraciones sonoras que resonaban, o vibraban en sincronía,
con la propia estructura física del oído. Pitágoras inquirió a los herreros, y
éstos le revelaron que los pesos de los martillos diferían según una razón de
1:2.
Con su corazón inmerso en la posible naturaleza armónica del cosmos, se
puso a trabajar en la aplicación de estas razones a sus observaciones y
postulados. Preparó un experimento con cuerdas suspendidas que generaban notas
cuando se hacían vibrar. Se dio cuenta de que las razones entre los pesos de
los martillos eran equivalentes a las razones entre las longitudes de las
cuerdas. A pesar de ser objetos diferentes en medios diferentes, las
matemáticas y las armonías eran las mismas. Estaba detrás de algo grande.
Cuando hacía vibrar una cuerda que era la mitad de larga que la original,
obtenía una nota similar pero de mayor frecuencia (lo que ahora conocemos como
octava). Repitiendo este proceso con longitudes divididas sucesivamente por la
mitad, Pitágoras descubrió nuestra escala musical occidental. Dividir por dos
la longitud de una cuerda equivalía a duplicar su frecuencia. La razón 1:2
sería equivalente, por ejemplo, a la relación entre una nota La de 220 Hz de
frecuencia y otra nota La de 440 Hz. En la música occidental, esta duplicación
de la frecuencia equivale a subir una octava, o un intervalo de ocho teclas en
un piano clásico. Percibimos una octava como una nota idéntica a la original,
pero de tono más alto.
Luego Pitágoras hizo vibrar una cuerda con un tercio de la longitud
original y escuchó una quinta perfecta, que en clave de Do es la nota Sol. Ésa
es la segunda nota en la canción de Elvis Presley Can’t Help Falling in
Love: «Wise (Do) men (Sol) say (Mi)». Cuando la longitud de la cuerda se
reduce a una cuarta parte de la original, obtenemos una nota Fa en clave de Do.
Esta pauta continúa para todos los enteros de uno a cinco. El hecho de que las
notas consonantes se generaran por razones enteras de la longitud de la cuerda
convenció a Pitágoras de que «todo es número», y de que la música de las
esferas era una realidad.
Aunque Pitágoras fue capaz de demostrar que las razones enteras de la
longitud de una cuerda generaban notas consonantes, el porqué de este hecho
siguió siendo un misterio, y dedicaremos un capítulo entero a esta cuestión.
Sus descubrimientos no sólo pusieron los cimientos de buena parte de la
imponente música que vendría luego, desde Bach y Mozart hasta The Beatles, sino
que también constituyeron una importante contribución a las matemáticas puras y
la astrofísica. La creencia pitagórica fundamental de que todo es número se ha
convertido, al cabo de casi tres milenios, en el mantra de la física teórica
moderna. Dirac era un pitagórico.
Los filósofos y astrónomos griegos de la antigüedad creían que la Tierra
era el centro del universo (en otras palabras, creían en un universo
geocéntrico). Después de todo, la fuerza de gravedad estaba por descubrir, y
parecía que todo caía hacia la Tierra. Rodeando la Tierra había esferas
perfectas que gobernaban el movimiento de los cuerpos celestes esféricos; de
ahí que se hable de la música de las esferas. Equivalente a lo divino, la forma
circular se reconocía como la esencia de la estructura y de la dinámica del
universo, y todo en él se encaminaba a mantener este canon.
El reverenciado modelo de perfección cósmica de Aristóteles (384-322
a.C.) se aprecia aún hoy por su belleza, si bien no por su corrección. Los
planetas, las estrellas y la luna estaban insertados en esferas cristalinas que
giraban alrededor de la Tierra; las esferas estaban hechas de un quinto
elemento llamado éter. Aristóteles fue discípulo de Platón, que era un
pitagórico. Platón había ampliado la base numérica de la música de las esferas
a otras formas geométricas, celebrando los sólidos platónicos que llevan su
nombre. Los cinco sólidos platónicos, junto con la esfera, eran las formas
geométricas más especiales por su simetría, regularidad y precisión. De acuerdo
con la filosofía pitagórico-platónica, estas formas geométricas perfectas
tenían una existencia autónoma, independiente de la esfera de la existencia
humana, igual que la perfección musical.[21] Cada
uno de estos sólidos convexos está formado por un tipo de polígono regular, con
el mismo número de polígonos convergiendo en cada vértice. El cubo quizá sea el
sólido platónico más simple y más conocido. Se compone de seis cuadrados, con
tres compartiendo cada vértice. Los otros son el tetraedro (cuatro triángulos),
el octaedro (ocho triángulos), el icosaedro (veinte triángulos) y el dodecaedro
(doce pentágonos).
Figura 5.1. Vibración de una cuerda.
Platón asociaba estas formas con los cuatro elementos: tierra (cubo),
fuego (tetraedro), aire (octaedro) y agua (icosaedro). Como ningún elemento se
asociaba con el dodecaedro, es discutible que el propio Platón descubriera los
cinco sólidos platónicos. La fascinación de los antiguos griegos por la belleza
del dominio cósmico, y su intento de encontrarle una descripción matemática
precisa, marcó el nacimiento de lo que conocemos como ciencia moderna.
Cuatrocientos años después de Aristóteles, observaciones astronómicas
más precisas llevaron a una revisión del viejo modelo cosmológico, y las
antiguas esferas cristalinas comenzaron a hacerse añicos. Ptolomeo (ca.
100-ca. 170) concibió su famoso modelo ptolemaico para explicar el
movimiento retrógrado aparente de los planetas a medida que se desplazaban por
el cielo nocturno. Ahora sabemos que los planetas, tal como se ven desde la
Tierra, exhiben ocasionalmente una desaceleración y marcha atrás debido a su
movimiento alrededor del sol en relación con nuestro planeta. Pero en los
modelos geocéntricos de la época, de círculos perfectos, era casi imposible
justificar movimientos como aquéllos. Ptolomeo, un genio creativo, hizo lo que
pudo para arreglar las cosas con su modelo cosmológico. La divinidad cósmica y
sus círculos de perfección no eran ajustables, así que tuvo que introducir
ciclos circulares dentro de otros ciclos, o epiciclos, para
explicar no sólo el movimiento planetario retrógrado, sino también las
trayectorias ligeramente elípticas que parecían exhibir algunos planetas. Era
un modelo terriblemente complejo y nada intuitivo, pero necesario para mantener
antiguas creencias.
Hicieron falta quince siglos para que la creencia en una geometría
divina comenzara a dar paso a la confianza en la percepción humana. Para un
simple mortal no era fácil contestar lo divino, y algunos sufrirían las
consecuencias. Pensemos en la supernova del año 1054. Fue la explosión
increíblemente brillante de una estrella, responsable de la espectacular
nebulosa del Cangrejo que vemos hoy en el cielo. Registrada por los astrónomos
chinos y árabes, apareció de pronto en el cielo nocturno entre las estrellas
fijas. ¿Una novedad en el universo perfecto e inmutable de Dios? ¡Una cacofonía
en la música de las esferas! La supernova era una obvia anomalía, pero aún
tuvieron que pasar siglos antes de que alguien echara por tierra los estándares
antiguos. Nicolás Copérnico, un matemático y astrónomo polaco nacido a finales
del siglo XV, arrojó la piedra que destrozó las esferas de cristal, los
epiciclos y (para algunos) también a Dios, de una vez por todas.
Copérnico cambió la Tierra por el sol, y el universo pasó a ser
heliocéntrico, con todos los planetas, incluido el nuestro, en órbita alrededor
del centro solar. El movimiento retrógrado de los planetas era producto de
nuestra perspectiva terrestre, y el movimiento inconstante del sol a través del
cielo se debía a la revolución anual de la Tierra alrededor de aquél. El
movimiento diario de las estrellas a través del cielo se explicaba ahora por la
rotación de la Tierra sobre su eje. ¡Qué gran idea! Copérnico no sólo describió
todos estos puntos con precisión, sino que también infirió que las estrellas
estaban mucho más lejos de la Tierra que los planetas o el sol, lo que
explicaba su movimiento diferente. El heliocentrismo ha sido justamente
ensalzado como la revolución copernicana. Quizá por suerte para él, quizá por
el estrés, Copérnico falleció el mismo año que publicó su teoría del universo
con el sol en el centro. No vivió para ver las consecuencias de su degradación
de Dios a un mero espectador en un cosmos más humano y cerebral.
Galileo Galilei (1564-1642), el padre de la astronomía moderna, hizo
algunas de las observaciones más llamativas de la astronomía. Las manchas
solares, los cráteres lunares y las fases de Venus fueron fenómenos
minuciosamente observados e identificados por él. También se deleitó observando
la Vía Láctea, esa mágica banda densa de estrellas y nubes de polvo
interestelar que parte en dos nuestros cielos nocturnos cuando miramos hacia el
centro de nuestra galaxia. Pero su descubrimiento más significativo quizá fuera
el de las cuatro lunas mayores de Júpiter, ahora conocidas como las galileanas.
Registrando meticulosamente, noche tras noche, hora tras hora, la oscilación
aparente de estos cuerpos delante y detrás de Júpiter, pudo probar que eran
lunas que giraban alrededor del planeta gigante. Esta observación sola bastaba
para descartar el geocentrismo y proporcionaba un poderoso respaldo al
heliocentrismo copernicano. A diferencia de Copérnico, Galileo vivió para
defender sus tesis y, como era de esperar, fue acusado de subvertir el orden
divino y puesto bajo arresto domiciliario para el resto de su vida. Aunque
censurados por meterse con Dios, Galileo y su predecesor Copérnico habían
abierto un camino que permanecería abierto para los teóricos futuros que quisieran
encontrar explicaciones físicas, y no sólo divinas, de la belleza que
contemplaban.
Comparable con Galileo en cuanto a logros observacionales, pero más
conservador en su elección de creencias, fue Tycho Brahe (1546-1601), un
astrónomo y noble danés que dedicó buena parte de su carrera a inventar los
instrumentos que le permitieron efectuar medidas cada vez más precisas de las
posiciones de los cuerpos celestes. Sin duda tenía los datos astronómicos más
precisos de la época. Aunque respetaba los argumentos geométricos de Copérnico,
no estaba dispuesto a abandonar el geocentrismo, y se mantuvo fiel al modelo
ptolemaico.
Figura 5.2. Imagen del modelo ptolemaico. Wikipedia.
En diciembre de 1599 hizo una invitación informal a un joven ayudante,
Johannes Kepler, para que le ayudara a catalogar sus datos. Pero un año después
falleció repentinamente, legando su extensa colección de registros astronómicos
detallados a su familia. No sin renuencia, finalmente los herederos de Brahe
consintieron en ceder su preciada obra a su asistente, el joven Kepler.
Johannes Kepler (1571-1630) posiblemente fue el primer astrofísico, el
primero que buscó una causa física, y no divina, del movimiento de los
planetas. Tuvo una vida trágica. Su madre estuvo a punto de ser quemada en la
hoguera por bruja, a los cinco años vio por última vez a su padre, un
mercenario, y, más tarde, perdió a su mujer y sus tres hijos por culpa de la
peste y otras enfermedades. Él mismo padeció viruela de niño, lo que le dejó
con problemas de visión y artritis en las manos. Con todas las tragedias de la
Tierra, fue desde su superficie desde donde Kepler, siendo aún un muchacho,
observó fenómenos cósmicos grandiosos e inspiradores. El sufrimiento y la
tristeza no hicieron más que acelerar su anhelo de abrazar los cielos. El
primer acontecimiento significativo fue el gran cometa de 1577. Pasó cerca de
la Tierra y fue observado en toda Europa (el mismo Brahe lo estudió con
precisión y concluyó, correctamente, que los cometas no eran un efecto
atmosférico, sino un fenómeno que estaba más allá de nuestro planeta). Más
adelante Kepler observó un eclipse lunar. A pesar de su visión defectuosa,
quedó impactado por el color rojizo de la luna, lo que le hizo dirigir
permanentemente lo que le quedaba de vista, y su corazón, hacia los cielos.
Resultó que los ojos de Brahe eran el complemento perfecto de los de su
infortunado asistente.
Kepler, matemático brillante, astrónomo apasionado, experimentador
creativo, y lo bastante osado para cuestionar el geocentrismo y la perfección
esférica, siguió una carrera estrictamente académica e hizo justicia al legado
de Brahe.
Figura 5.3. La nebulosa del Cangrejo, un remanente de la explosión de una
estrella (supernova). NASA, ESA, J. Hester, A. Loll (ASU).
Un día que estaba dando una lección de astronomía, Kepler tuvo un
deslumbrante fogonazo de intuición. Al explicar los movimientos planetarios,
Kepler cayó en la cuenta de que las distancias entre los planetas no eran
accidentales, sino que reflejaban la visión pitagórica de un orden racional
divino. Por ejemplo, la órbita de Marte, que estaba a la mitad de la distancia
de Júpiter, sería una octava superior. Estaba convencido de que los planetas se
movían al son de la música de las esferas, pero como haría un científico
moderno, siguió haciéndose preguntas. Quería saber por qué había seis planetas,
y no veinticinco, o tres (Urano y Neptuno aún estaban por descubrir). Tras días
de trabajo frustrante, Kepler tuvo una sensacional revelación que le
acompañaría el resto de su vida: el universo debe obedecer a alguna armonía
geométrica profunda en sus razones matemáticas. Se convenció de que los cinco
sólidos platónicos eran la razón de que hubiera seis planetas,
y también dictaban la separación y los movimientos de los mismos.
Piénsese en una muñeca rusa construida a partir de los sólidos
platónicos. Cada sólido puede colocarse dentro de una carcasa esférica de modo
que cada vértice del sólido toca la superficie interna de la esfera. De manera
similar, dentro de cada sólido puede colocarse una esfera que esté en contacto
con cada una de las caras internas del sólido. Así, Kepler pudo construir un
modelo que postulaba seis esferas imaginarias que asoció con la localización de
los seis planetas. Arriesgándose a correr la misma suerte que Galileo, colocó
el sol en el centro, y a su alrededor Mercurio, Venus, la Tierra, Marte,
Júpiter y Saturno. Los movimientos planetarios se confinaban a las órbitas
esféricas separadas por los sólidos platónicos. Describió estos resultados en
su libro Mysterium Cosmographicum (El misterio cósmico), publicado
en 1596. Fue un logro notable que Kepler, valiéndose de la simetría y la
geometría, fuera capaz de resolver dos problemas fundamentales que se habían
cernido sobre las cabezas de filósofos y astrónomos durante dos milenios. Con
veintiséis años, Kepler había averiguado por qué había seis y sólo seis
planetas, y había determinado sus órbitas (o casi).
Figura 5.4. El modelo platónico del sistema solar de Kepler, expuesto en su
Mysterium Cosmographicum (1596). Wikipedia.
Pero Kepler aún no estaba satisfecho. Agraciado con una increíble
intuición y la inclinación matemática para no dejar de refinar sus ecuaciones y
modelos, Kepler aún tenía una pregunta profunda por responder: ¿cuál era
la causa física de que los planetas giraran alrededor del sol?
Se trataba de una nueva categoría de pregunta. Como hombre religioso que era,
al principio Kepler buscó una explicación en la Santísima Trinidad: Dios, el
sol, estaba en el centro de todo, el Hijo eran las estrellas fijas, y la fuerza
necesaria para generar el movimiento de todos los cuerpos celestes emanaba del
Espíritu Santo. Pero esta explicación no le bastaba. Kepler escribió: «O las
almas que mueven los planetas son menos activas cuanto más lejos del Sol, o
sólo hay un alma motora en el Sol, que impulsa los planetas tanto más
vigorosamente cuanto más cerca está el planeta».[22] Más
adelante razonó que la fuerza «disminuye en proporción inversa a la distancia,
tal como lo hace la fuerza de la luz». Era la primera vez en la historia que se
aplicó el razonamiento físico a la astronomía. Lo que Kepler estaba
desentrañando lentamente no era trivial. Tras estas incógnitas persistentes
subyacía la física de la gravedad y de la luz. Similares en su acción, Kepler
no se equivocaba al pensar que ambas se disipaban a medida que se alejaban de
su fuente. También tuvo la intuición correcta de que el «alma» del sol era una
fuerza que impulsaba los movimientos planetarios (de hecho, la fuerza que luego
se conocería como gravedad). Pero necesitaba más información, que en realidad
ya tenía a su alcance. Garabateados con mano atareada y atenta estaban los
registros de Brahe del movimiento del planeta Marte.
Figura 5.5. La segunda ley de Kepler.
Kepler, que no pasaba por alto ningún detalle, advirtió enseguida que
los datos de Brahe de la órbita de Marte no se ajustaban a su modelo con la
precisión deseada. Pensó que el rigor matemático plancharía las arrugas, lo que
quizá le llevaría días. Pero no se arredró. Al final necesitó casi ocho años
para completar la tarea. El problema era que la órbita de Marte se desviaba
tanto del círculo que era imposible reconciliarla con un modelo de esferas
perfectas concéntricas. Pues bien, a diferencia de otros astrónomos anteriores,
Kepler finalmente desechó su modelo idealizado de sólidos platónicos, en línea
con lo que ahora se considera el método científico moderno de contraste de
hipótesis para adquirir nuevos conocimientos. En la época ya se sabía que de la
Tierra emanaba una fuerza magnética, lo que por analogía llevó a Kepler a
reemplazar el Espíritu Santo por una fuerza magnética emanada del sol. En 1605
escribió:
Estoy muy ocupado con la investigación de las causas físicas. Mi
objetivo es mostrar que la máquina celestial es equiparable no con un organismo
divino, sino más bien con un mecanismo de relojería [...] en la medida en que
casi todos los múltiples movimientos se producen en virtud de una única, y
bastante simple, fuerza magnética, así como en un mecanismo de relojería todos
los movimientos [son causados] por un peso simple. Es más, mostraré que esta
concepción física puede presentarse a través del cálculo y la geometría.[23]
Aunque era cierto que el sol tenía una fuerza magnética, responsable de
las manchas solares observadas por Galileo, no era la fuerza gravitatoria que
Kepler andaba buscando.
Continuando con sus investigaciones, decidió volver a sus ideas
pitagóricas y su fe en la armonía de las esferas. Kepler había estado bien
expuesto a la belleza derivada de dichas ideas. Después de todo, la matemática
pitagórica había definido la música occidental, y compositores renacentistas
famosos como Monteverdi o Byrd fueron contemporáneos suyos. Kepler razonó que
si los planetas describieran una órbita perfectamente circular, el tono se
mantendría constante a lo largo de toda la órbita. Pero dado que en el caso de
Marte la órbita parecía ser oblonga, Kepler conjeturó que cuando el planeta
está más cerca del sol, se desplaza más deprisa y el tono aumenta. Estos
cambios de tono contribuían a la armonía cósmica pitagórica de una nueva
manera. Mientras que los pitagóricos creían que las razones enteras daban notas
consonantes, como la octava (2:1) o la quinta perfecta (3:2), que es la quinta
nota en «do re mi fa sol la si do», la clave de la versión
kepleriana de la armonía celestial fue tomar la razón entre las velocidades
orbitales máxima y mínima.
Es fascinante cómo el razonamiento geométrico y musical condujo a Kepler
a sus famosas tres leyes del movimiento planetario, ecuaciones no triviales que
dictan el movimiento preciso de los planetas en órbitas elípticas. Hacia 1605
había determinado que los planetas describen órbitas elípticas, no otra forma
oblonga, y que la línea recta del planeta al sol barría áreas iguales en
tiempos iguales (véase la figura 5.5). Pero no fue hasta 1620, quince años
después, cuando publicó sus tres leyes planetarias con validez no sólo para
Marte, sino para todos los planetas. La última ley establecía
una relación precisa entre el periodo orbital de un planeta y el tamaño de su
órbita.
Fue un largo camino hasta el triunfo, pero Kepler pudo finalmente
materializar la legendaria música celestial de Pitágoras y hasta escribir la
partitura para compartirla con el mundo. Hace poco tuve el placer de escuchar
un disco con la música celestial de Kepler titulado The Harmony of the
World: A Realization for the Ear of Johannes Kepler’s Astronomical Data from
Harmonices Mundi 1619, de los compositores Willie Ruff y John Rodgers, de
la Universidad de Yale.[24] La
grabación ofrece una representación audible de las inquietantes e hipnóticas
armonías de los planetas viajando alrededor del sol en sus órbitas elípticas.
Un aspecto sorprendente es cómo las melodías se combinan para crear un ritmo
unificado correspondiente a los periodos de las órbitas planetarias. Por
ejemplo, el planeta Saturno tocaba una tercera mayor (una razón tonal de 5:4),
Júpiter una tercera menor (6:5) y Marte la quinta (3:2). En la visión de
Kepler, todos los planetas cantaban juntos en una armonía celestial para el
placer de la divinidad.[25]
Al final, hizo falta un genio de otra clase para desentrañar la física
correcta que había detrás de las leyes de Kepler. Isaac Newton (finales del
siglo XVII) —indiscutiblemente, uno de los físicos matemáticos más influyentes
de todos los tiempos— comprendió que se requería una nueva fuerza, la gravedad,
para atraer los planetas hacia el sol y mantenerlos en sus órbitas elípticas.
En su libro Principios matemáticos de la filosofía natural,
publicado en 1687, Newton explicó el movimiento de los cuerpos celestes y de
los objetos terrestres por la acción de la gravedad.
Figura 5.6. Las notas musicales que Kepler calculó para cada órbita
planetaria. En cada caso, la nota más baja corresponde a la distancia más larga
del sol (la velocidad orbital más baja), y la nota más alta corresponde a la
distancia más corta (la velocidad orbital más elevada).
Es más, fue capaz de derivar las tres leyes del movimiento de Kepler de
su propia ley universal de la gravitación, las mismas leyes a las que Johannes
Kepler, picado por el bicho pitagórico, había llegado a través del análisis de
la geometría y la armonía del cosmos.
Está claro que Kepler, saltando de un dominio a otro, reconoció los
beneficios del pensamiento analógico: desde la divinidad esférica, pasando por
las matemáticas de la proporción armónica y geométrica, hasta la fuerza
magnética de la Tierra y los desconocidos bamboleos de los cuerpos
astronómicos, Kepler sigue siendo una inspiración para cualquier investigador.
Para los físicos teóricos en particular, su dedicación, creatividad y rigor
matemático ponen de manifiesto la vía definitiva hacia el descubrimiento.
Hoy, lejos de los tiempos del sueño pitagórico de la armonía de las
esferas, la idea de que los planetas entonan notas puede contemplarse como una
especulación irrelevante. No obstante, podemos imaginar el éxtasis divertido de
Pitágoras si accediera al conocimiento actual de la existencia de tantos
planetas más allá de nuestro sistema solar. Desde octubre de 2012, la misión
Kepler ha descubierto más de ochocientos planetas extrasolares (se estima que
su número en nuestra galaxia es del orden de un billón), por no hablar de todos
los objetos nuevos descubiertos desde Newton: las galaxias, los cúmulos de
galaxias y la esquiva materia oscura. También está, por supuesto, todo el
dominio subatómico de los quarks y los neutrinos, y toda la simetría que
incorpora en la unificación de las diferentes partículas y fuerzas. ¿Qué diría
Pitágoras de la posibilidad de que las cuerdas estén detrás de
todo lo que hay en la naturaleza? Para él, el universo de hoy sería un sueño de
infinitas posibilidades geométricas y armónicas. ¿Y para nosotros?
Los físicos de la actualidad son muy conscientes de que sus preciosos
modelos matemáticos están lejos de describir lo que ven. El trabajo de un
físico nunca se acaba. Siempre hay alguna discrepancia, algún desacuerdo, algún
elemento o condición inicial sin justificar, alguna anomalía y, desde luego,
más preguntas sin respuesta. Mientras que algunos físicos ven esto como una
oportunidad de descubrir una verdad matemática más profunda, otros creen que
hemos llegado a un límite de nuestro conocimiento. A la hora de afrontar estos
límites, las ideas pitagóricas podrían demostrarse útiles. En vista de lo que
sabemos hoy, me he preguntado si la intuición de la naturaleza musical del
universo podría aplicarse a los enigmas actuales para proporcionarnos una nueva
perspectiva de la física moderna. ¿Podría ser que el cosmos fuera una vasta
realización armónica de vibraciones? ¿Y cuál es el papel de la disonancia en
nuestro universo? Ciertamente, cualquier analogía que ideemos tropezará con un
límite, pero, en la búsqueda del conocimiento, la potencia de la analogía
reside precisamente en sus limitaciones. Saber que las analogías tienen
límites, por definición, abre nuevas vías de descubrimiento, siempre que uno
sea lo bastante osado y creativo a la hora de afrontar las preguntas que nos
dejan. La elegancia y la belleza no sólo residen en la forma de las ecuaciones,
sino también en el método de descubrimiento mismo. Leon Cooper, Robert
Brandenberger y Chris Isham fueron maestros inmensamente influyentes en mi
educación por sus métodos de descubrimiento.
Los discípulos de los filósofos antiguos ponderaban la música de las
esferas, la perfección de la forma geométrica, el dinamismo y el ser humano
orgánico frente a las matemáticas del universo. Los estudiantes de hoy se
forman en los cálculos precisos derivados del legado de aquellos filósofos
antiguos: las órbitas elípticas de Kepler, las leyes de la gravitación de
Newton, y los cálculos espacio-temporales más complejos de Einstein. Lo que
estudiarán los alumnos del futuro es algo que desconocemos por completo. La
educación, la tecnología y la interconexión global se están desarrollando a
enorme velocidad. Para que el estudiante no se quede atrás, para que el
investigador descubra nuevas verdades, y para que el profesor proporcione guías
y nuevas percepciones, puede que haga falta una combinación de ideas de la
filosofía antigua y moderna, así como creatividad e improvisación, con una
atrevida disposición a equivocarse.
Para mí no había vuelta atrás.
Capítulo 6
Eno, el cosmólogo sonoro
Es intuitivo pensar que cualquier cosa compleja tiene que ser producto
de algo más complejo, pero la teoría de la evolución dice que la complejidad
surge de la simplicidad. Es un cuadro de abajo arriba. Como recurso
composicional, me gusta la idea de que uno pueda establecer ciertas condiciones
y dejar que se desarrollen. Esto hace que la composición se parezca más a la
jardinería que a la arquitectura.
Brian Eno
Todo el mundo tenía su bebida favorita en la mano. Había burbujas y
rojos intensos, y el sonido del hielo en los vasos de cóctel acompañaba el
murmullo del parloteo animado. Agraciando la sala había esbeltas mujeres de
larga cabellera y hombres vestidos de negro, con destellos de collares y
gemelos dorados. Pero no era ningún convite de Gatsby, sino el cóctel anual de
gravedad cuántica en el Imperial College.
El anfitrión iba vestido de negro de arriba abajo: cuello de cisne,
vaqueros y trinchera, todo del mismo color. En mi primer día como posdoctorado
en el Imperial College, le había visto al final de un largo pasillo en el ala
de física teórica del Blackett Lab. Con el pelo alborotado, de color negro
azabache, barba y gafas, ciertamente destacaba. Le dije «Hola» cuando pasó
junto a mí. Curioso como era, y con un «¿Cómo va?» como respuesta, capté su
atención. «¿De Nueva York?», pregunté. Lo era.
Mi nuevo amigo era Lee Smolin, uno de los padres de una teoría conocida
como gravedad cuántica de lazos, y estaba en la ciudad considerando aceptar un
puesto permanente en el Imperial. Junto con la teoría de cuerdas, la gravedad
cuántica de lazos es una de las aproximaciones más convincentes para unificar
la teoría de la relatividad general de Einstein con la mecánica cuántica. A
diferencia de la teoría de cuerdas, que dice que la sustancia del universo
consiste en cuerdas vibratorias fundamentales, la gravedad cuántica de lazos
postula que el espacio mismo es una trama entrelazada de
bucles del mismo tamaño que las cuerdas fundamentales de la teoría de cuerdas.
Lee acababa de escribir su tercer libro, Three Roads to Quantum Gravity,
y estaba loco por enviar el manuscrito a su editor. Le acompañé bajo la
llovizna hasta la oficina de correos y a tomar un café para celebrarlo, el
primero de los cientos de cafés que íbamos a compartir en el futuro.
Aquella tarde Lee había ofrecido su apartamento de West Kensington para
el cóctel de gravedad cuántica, dando así un descanso a la anfitriona habitual,
Faye Dowker. A Faye le encantó ser la oradora invitada para la ocasión.
Delgada, con gafas y brillante, también era una pionera de la gravedad
cuántica. Estudió como posdoctorada bajo la tutela de Stephen Hawking,
trabajando sobre agujeros de gusano y cosmología cuántica, pero acabó
especializándose en teoría de conjuntos causales. Al cabo de un par de horas,
el parloteo animado dejó paso a Faye con su siempre diáfana exposición de los
conjuntos causales como alternativa a las cuerdas y los lazos. Como la gravedad
cuántica de lazos, los conjuntos causales no tienen que ver tanto con la
sustancia del universo como con la estructura del propio espacio-tiempo. Pero
en vez de consistir en bucles entrelazados, aquí el espacio-tiempo se describe
como una estructura discreta con una organización causal. En el enfoque de
conjuntos causales, la estructura del espacio se contempla como la arena de una
playa. Si miramos la playa desde lejos, vemos una superficie uniforme. Pero a
medida que nos acercamos, podemos discernir los granos de arena individuales.
En un conjunto causal, el espacio-tiempo, como la playa, está compuesto de
«gránulos».
Dispersos en la mezcolanza de físicos teóricos estaban los que
trabajaban principalmente en teoría de cuerdas, como el teórico norteamericano
Kellogg Stelle, pionero de las p-branas, y también uno de mis tutores de
posdoctorado. En matemáticas, una membrana es un objeto bidimensional con
extensión (esto es, que ocupa espacio). Una p-brana es un objeto similar con
más dimensiones. Las cuerdas de la teoría de cuerdas pueden ser un caso
particular de las p-branas. Y volviendo a la gravedad cuántica desde otra ruta
estaba Chris Isham, el filosófico experto en teoría de topos que jugaba con
entidades matemáticas que sólo «existen en parte». Los posdoctorados que
estudiaban todas las variantes de la gravedad cuántica llenaban los huecos
entre los grandes cerebros presentes. No era precisamente una congregación de
intelectos mediocres. Eran escenas como ésta las que me hacían sentir que no
daba la talla ni tenía la concentración para sentarme detrás de un escritorio
en un húmedo despacho manipulando símbolos matemáticos durante horas como los
otros. Por fortuna, Chris me había demostrado que creía en mi capacidad para
hacer alguna contribución a la cosmología animándome a salir del despacho y
dedicarme más a mi música. Trabajando en ideas y cálculos de física entre
actuación y actuación, durante las inmersiones de jazz de Camden Town, al
principio me resultó difícil creer que aquello me proporcionaría el aspecto
creativo que le faltaba a mi investigación. Hasta que las ideas comenzaron a
fluir. Pero algo más estaba a punto de cambiar.
Mientras Faye daba su charla de salón, me fijé en otro individuo al que
había visto durante la velada. Vestido de negro como Lee Smolin, de rostro
recio, tenía un diente de oro que brillaba cada vez que alguien conversaba con
él. Por el modo en que escuchaba a Faye, mirándola tan fijamente, supuse que
era un teórico ruso acérrimo. Resultó que había venido con Lee. Cuando éste vio
que yo todavía rondaba por allí tras la charla, me invitó a unirme a ellos
mientras Lee acompañaba a su amigo del diente de oro de vuelta a su estudio en
Notting Hill Gate. Tenía curiosidad por saber qué investigación tenía entre
manos aquel amigo y en qué escuela de gravedad cuántica se encuadraba. Tenía
que esforzarme para mantener el paso del animado dúo mientras caminábamos a lo
largo de calles principales bien iluminadas que daban a oscuras callejuelas.
Pronto me di cuenta de que aquel tipo no era un físico profesional. Su
conversación no era convencional. Comenzó con la estructura del espacio-tiempo
y la relatividad del tiempo y el espacio según Einstein. Pero ésa no fue la
parte rara. Luego empezaron a hablar de las matemáticas de las ondas, y de
algún modo la conversión siempre iba a parar a la música. El extraño del diente
de oro se estaba volviendo más interesante a cada minuto que pasaba.
Fue mi primer encuentro con Brian Eno. Cuando llegamos a su estudio
intercambiamos números de teléfono, y generosamente me prestó una de sus
bicicletas, indefinidamente. Por entonces yo no sabía quién era
Brian Eno, pero eso cambió una semana más tarde, cuando le hablé de él a un
amigo y miembro de mi banda. Tayeb, un talentoso bajista británico-argelino e
intérprete de ooud (un instrumento de cuerda árabe), se quedó
estupefacto ante mi vergonzante ignorancia: «Maldita sea, Stephon..., conociste
al maestro».
Brian Eno, antiguo miembro de la banda de rock inglesa Roxy Music, se
estableció pronto como un gran innovador de la música. Tomó parte en los
movimientos del art rock y del glam, cuando el rock adoptó un nuevo sonido
incorporando influencias clásicas y de vanguardia. En sus tiempos de rockero
vestía de manera extravagante, con cresta y maquillajes llamativos (piénsese en
Lou Reed, Iggy Pop o David Bowie). En la banda Brian era el gurú de los
sintetizadores, capaz de programar sonidos exquisitos. El atractivo de los
sintetizadores en aquellos años residía en su complejidad. Entonces había que
programarlos (a diferencia de los sintetizadores actuales, con sonidos
prefijados sin más que tocar un botón). Roxy Music pegó fuerte y enseguida se
hizo muy popular, pero Eno pronto se cansó de la fama y dejó el grupo. No
obstante, su carrera siguió floreciendo. Fue productor de los Talking Heads y
U2, y continuó colaborando con grandes como Paul Simon, David Bowie y Coldplay,
por citar unos pocos. Nunca dejó de explorar los sintetizadores, hasta
convertirse en el programador número uno del mundo del legendario Yamaha DX7.
Me preguntaba por qué un artista como Brian se interesaría por
cuestiones como la estructura del espacio-tiempo o la relatividad. Cuanto más
lo iba conociendo, más veía que no se trataba de un pasatiempo o una afición
saludable. Como estaba a punto de descubrir durante mis dos años en Londres,
Brian Eno era lo que yo describiría como un «cosmólogo sonoro». Estaba
investigando la estructura del universo, no inspirándose en la música, sino con
la música. Muchas veces hacía un comentario de pasada que incluso iba a tener
un impacto en mi propia investigación. Comenzamos a encontrarnos regularmente
en el estudio de Brian en Notting Hill. Se convirtió en una parada obligada
camino del Imperial. Tomábamos un café e intercambiábamos ideas sobre
cosmología y diseño de instrumentos, o simplemente nos relajábamos escuchando
canciones de algunos de los artistas favoritos de Brian, como Marvin Gaye o
Fela Kuti. Su estudio se convirtió en el lugar de nacimiento de mis ideas más
creativas. Después me iba al Imperial, con la cabeza zumbando y el espíritu
elevado, motivado para continuar con mis cálculos o discusiones sobre
investigaciones y publicaciones con los colegas.
Uno de los momentos más memorables e influyentes de mi investigación
tuvo lugar una mañana que había ido al estudio de Brian. Normalmente, Brian
trabajaba en los detalles de una nueva melodía, organizando los bajos adecuados
para una pista, colocando una línea ligeramente retrasada respecto del ritmo.
Era un pionero de la música ambiental y un prolífico artista de instalaciones.
Eno describió su trabajo en los créditos de su disco Ambient 1:
Music for Airports: «La música ambiental debe ser capaz de acomodarse a
muchos niveles de atención sin imponer ninguno en particular; debe ser tan
ignorable como interesante». Lo que buscaba era una música de tono y atmósfera,
más que una música que demandara una escucha activa. Pero crear una música de
fondo fácil de escuchar no tiene nada de fácil, así que a
menudo tenía la cabeza inmersa en meticulosos análisis sonoros.
Aquella mañana Brian estaba manipulando formas de onda en su ordenador
con una intimidad que le hacía sentirse como si estuviera hablando sonírico (la
lengua nativa de las ondas sonoras). Lo que me llamó la atención es que Brian
estaba jugando con el que seguramente es el concepto más fundamental en el
universo: la física de la vibración. Para los físicos cuánticos, las partículas
se describen mediante la física de la vibración; y para los cosmólogos
cuánticos, las vibraciones de entidades fundamentales como las cuerdas podrían
ser la clave de la física del universo entero. Por desgracia, las escalas
cuánticas a las que vibran estas cuerdas son muy intangibles, mental y
físicamente, pero ante mí tenía una manifestación tangible de
la vibración: el sonido. No estaba estableciendo una conexión nueva, desde
luego, pero me hizo comenzar a pensar en su efecto sobre mi investigación
y la pregunta que me había planteado Robert Brandenberger: ¿cómo se generó la
estructura del universo?
El sonido es una vibración que empuja un medio, como el aire o un
sólido, para crear ondas de presión viajeras. Sonidos diferentes crean
vibraciones diferentes, que a su vez crean ondas de presión diferentes. Podemos
dibujar gráficas de estas vibraciones, llamadas formas de onda. Un punto clave
en la física de las vibraciones es que cada onda tiene una amplitud y una
longitud de onda mensurable. En lo que respecta al sonido, la longitud de onda
dicta el tono, alto o bajo, y la amplitud el volumen.
Si algo es medible, como la amplitud y la longitud de onda, entonces se
le puede asignar un número. Y si se le puede asignar un número, entonces se le
puede sumar más de lo mismo sin más que sumar esos números. Y eso es lo que
estaba haciendo Brian: sumando formas de onda para obtener otras nuevas. Estaba
mezclando formas de onda simples para crear sonidos intrincados.
Para los físicos, este procedimiento de sumar ondas se conoce como
transformación de Fourier. Es una idea intuitiva que se puede visualizar
dejando caer piedras en un estanque. Si dejamos caer una piedra en el estanque,
desde el punto de contacto con la superficie se propaga una onda circular de
frecuencia definida. Si dejamos caer otra piedra cerca de la primera, se
propaga una segunda onda circular, y las ondas generadas por ambas piedras
comienzan a interferir, creando un patrón más complicado. Lo increíble del
método de Fourier es que cualquier forma de onda puede
construirse sumando ondas simples. Estas «ondas puras» simples se caracterizan
por repetirse regularmente, y las trataremos en el próximo capítulo.
Unidos por la física de la vibración, Brian y yo nos hicimos amigos.
Comencé a contemplar las transformaciones de Fourier en física desde la
perspectiva de un músico mezclando sonidos, como una fuente de creatividad. La
bicicleta que me prestó Brian se convirtió en el vehículo necesario para
transportar más deprisa mi cerebro de un sitio a otro. Durante meses, la
potencia del pensamiento interdisciplinario fue mi adrenalina. La música dejó
de ser sólo una inspiración, una manera de calentar mis circuitos cerebrales,
para convertirse en un complemento indispensable y profundo de mi
investigación. Me fascinaba la idea de descifrar lo que yo veía como la piedra
Rosetta de la vibración: estaba el lenguaje conocido de las ondas creadoras de
sonido y música, que Eno obviamente dominaba, y estaba el confuso mensaje
vibratorio del comportamiento cuántico en el universo primigenio, que de alguna
manera ha creado estructuras a gran escala. Las ondas y la vibración son el
hilo conductor, pero el desafío era conectar todo eso para obtener una imagen
más clara de cómo surgió la estructura cósmica y, en última instancia, nosotros
mismos.
Entre los muchos proyectos en los que estaba trabajando Brian por
entonces había uno llamado «música generativa». En 1994, Brian presentó su
música generativa ante una audiencia de periodistas perplejos, y al mismo
tiempo sacó al mercado el primer programa para crearla. La idea de música
generativa que iba a fructificar al cabo de una década era una versión audible
de un patrón de Moiré. Recordemos nuestras ondas en el estanque que creaban
patrones de interferencia complejos. Pues bien, se trata de patrones de Moiré,
creados por la superposición de pautas repetitivas idénticas, y hay una
infinidad de ellos. En vez de dos piedras generadoras de ondas, la música
generativa se basaba en la idea de dos ritmos reproducidos a diferente
velocidad. De este modo, unos ritmos simples de entrada conducían a una
complejidad preciosa e impresionante, un paisaje impredecible e inacabable de
patrones audibles. Es «la idea de que es posible concebir un sistema o conjunto
de reglas que una vez puestos en marcha crearán música para uno [...] una
música nunca oída antes».[26] El
primer experimento de Brian con patrones de Moiré fue Discreet Music,
lanzado en 1975. Estos patrones siguen estando presentes en gran parte de sus
composiciones de música ambiental más largas, como Lux, un álbum de
estudio lanzado en 2012. La música se vuelve incontrolable, irrepetible e
impredecible, algo muy diferente de la música clásica. La
cuestión pasa a ser qué patrones de entrada se escogen. ¿Qué ritmos? ¿Qué
sonidos?
Lo que comencé a apreciar fue un estrecho vínculo entre la física de los
primeros momentos del cosmos (cómo un universo vacío y uniforme maduró para dar
las ricas estructuras que vemos hoy) y la música generativa de Brian. Comencé a
preguntarme si la estructura cósmica podría haberse originado a partir de un
único patrón ondulatorio, como los sonidos generados por Brian. Necesitaba las
transformaciones de Fourier y la inspiración del cerebro musical de Brian.
Después de todo, él estaba jugando con la idea de Fourier con una intuición que
trascendía la de la mayoría de los físicos. Quería desarrollar esa intuición
para poder ser creativo con él. Cuando aquella mañana fui a verle manipular las
formas de onda, me miró con una sonrisa y me dijo: «Mira, Stephon, estoy
intentando diseñar un sistema simple que generará una composición entera cuando
se active». Se me encendió una bombilla en el cerebro. ¿Y si había un patrón
vibratorio en el universo primigenio capaz de generar la estructura compleja
actual en la que vivimos, las estructuras complejas que somos nosotros mismos?
¿Y si estas estructuras tienen una naturaleza improvisativa? Pero primero tenía
que aprender algunas lecciones de improvisación.
Capítulo 7
Edificar sobre una frase
En los veranos me tomaba un paréntesis del Imperial y visitaba el grupo
de Brian Greene en el Instituto de Cosmología de Cuerdas y Astrofísica de la
Universidad de Columbia, para trabajar en un nuevo proyecto, intentando aportar
alguna idea clave de la teoría de cuerdas aplicable a la cosmología. Pero
entonces no tenía ni idea de que la conexión vendría de un encuentro fortuito
con una leyenda del jazz. Aunque al final decidí aceptar la plaza en el
Imperial College, Brian Greene fue la primera persona que me ofreció un puesto,
después de cinco meses rechazando cartas de posdoctorados. Brian era conocido
por su revolucionario trabajo sobre cambio de topología en teoría de cuerdas,
pero lo que motivó mi visita fue su apasionada investigación sobre la aplicación
de la teoría de cuerdas al universo primigenio. El instituto, fundado en el año
2000 con Greene como codirector, fue una evolución natural de su programa de
investigación, la aplicación de las supercuerdas a cuestiones cosmológicas.
Estos programas han ofrecido oportunidades a muchos cosmólogos jóvenes de mi
generación, que les estarán eternamente agradecidos. Sigo estando en deuda con
Brian por aquella oferta de trabajo. Por fortuna, después de irme al Imperial,
amplió una plaza de posdoctorado visitante para mí, de modo que en verano
viajaba de Londres a Nueva York a visitar el Instituto para hacer cálculos y
tocar en mis locales de jazz favoritos.
Pero yo no era el único físico neoyorquino expatriado que volvía a casa
en busca de su dosis de arraigo. Lee Smolin también estaba en Nueva York
haciendo sus propios cálculos sobre una apasionante idea que tenía que ver con
la energía oscura y la gravedad cuántica. Convinimos en contactar para
compartir ideas y nos citamos en el loft de uno de sus mejores amigos, Jaron
Lanier. Lee decía de él que era un genio, y si Lee considera a alguien un
genio, no debe tomarse a la ligera. Me monté en el segundo tren del Bronx a
Tribeca y llegué a un enorme loft donde, en una esquina, vi cientos de
instrumentos exóticos (literalmente). En la otra esquina había toda clase de
dispositivos electrónicos y ordenadores. Lee me saludó, y al cabo de unos
minutos apareció un grandullón ataviado con una camiseta negra que parecía un
pijama, calzones negros y sandalias, con gruesas rastas rubias. Caminó hacia mí
y me dio un gran abrazo de oso como si fuera mi amigo del alma. Era el
informático y compositor de talla mundial Jaron Lanier, pionero de la realidad
virtual. Un vistazo por la habitación reveló la primera portada de la
revista Wired dedicada al melenudo Jaron, con anteojos y
guantes, como si se hubiera teletransportado desde otro planeta.
Ayudó que por entonces yo también llevara rastas. Con el paso de los
años, Jaron se convirtió en uno de mis mejores amigos. Describirlo como
polifacético es quedarse corto: artista, científico, compositor,
multiinstrumentista y escritor. Pero lo que realmente me sorprendió de Jaron
era su modo improvisativo de hacer ciencia y música. Tomaba ideas de una rama
de la ciencia y de la música y las convertía en un avance tecnológico o
científico. Como el señor Kaplan, Jaron me motivó para tomarme en serio la conexión
de los mundos de la física y de la música.
Cuando nos conocimos en el año 2000, Jaron mencionó que le fascinaba una
red neuronal del sistema visual de la mosca del vinagre. Dada su rapidez de
reproducción, estos insectos son buenos sujetos experimentales tanto en
genética como en neurobiología. En consecuencia, hay mucha información
biológica disponible sobre la circuitería cerebral de la mosca del vinagre.
Jaron y su grupo estaban interesados en confeccionar algoritmos que simularan
estos programas cerebrales. Pero entonces no supe ver las implicaciones del
proyecto y me dije: «¿Y qué?». Nueve años más tarde, Jaron se compró una bonita
casa en lo alto de un monte desde donde se veía toda la bahía de San Francisco.
Yo iba a visitarle de vez en cuando, y un día, mientras dábamos un paseo por
Berkeley Hills, Jaron me dijo despreocupadamente:
—Stephon, ¿recuerdas aquello de la mosca del vinagre? Bueno, unos
colegas convirtieron la técnica en un proyecto y me enviaron un cheque. Así es
como compré esta casa.
No está mal para alguien que nunca fue al instituto. Bueno, para ser
justos, hay que decir que, con trece años, Jaron montaba y vivía en su propia
tienda geodésica en Nuevo México mientras iba a estudiar matemáticas a la
universidad.
Jaron también tocaba el saxofón, así que en algún momento de aquel
primer encuentro en Nueva York salió el tema:
—¿Sabes, Stephon? Mi colega Ornette Coleman vive más arriba. ¿Qué te
parece si le hacemos una visita?
Me quedé con la boca abierta. El mismo Ornette Coleman que escuché de
niño en el Bronx, mi primera exposición afortunada a la improvisación
jazzística. Lee respondió antes de que yo saliera de mi ensueño: «Oh, eso sería
fantástico». Jaron hizo una llamada, y tras un paseo en un taxi amarillo nos
plantamos en la residencia de Ornette en el centro.
Ornette Coleman se formó en la tradición del blues y del folk de Texas,
y es uno de los mayores innovadores del free jazz. Por entonces yo estaba (y
sigo) estudiando lo que algunos músicos consideran el jazz clásico
convencional. Como ocurre con la física teórica, primero hay que dominar todo
un cuerpo de conocimiento para tocar como está mandado. Por ejemplo, si uno
está en una sesión de improvisación y alguien saca una melodía, digamos Autumn
Leaves, se espera que uno conozca el encabezamiento (la melodía inicial) y
la forma remanente (la estructura armónica y rítmica). Por lo tanto, en el jazz
clásico un solo improvisado está constreñido por la estructura o forma del tema
de turno. Pero mis conversaciones y lecciones con Ornette cambiarían mi manera
de entender la improvisación y su conexión con la física teórica.
Ornette era un hombre amable y tranquilo que a menudo se expresaba con
parábolas. La primera vez que nos encontramos me llevó a su estudio y me mostró
su quintaesencial saxo alto de color blanco. Luego me lo alcanzó y dijo:
«Prueba». Imagínese: una leyenda del jazz pidiéndole a uno que toque su
instrumento. Por un lado, era más que halagador; por otro, muy intimidante.
Me dio una boquilla limpia, y comencé a tocar una escala ascendente y
descendente. Luego, amablemente, él dijo: «Es asombroso que sólo haya doce
notas, y que uno pueda tener una conversación con ellas». A Ornette no le costó
mucho inspirarme. Empezamos a hablar más de su concepto de la improvisación (es
conocido por una nueva «actitud» o estrategia improvisativa que llamó
«harmolódica»). En una entrevista describió así el proceso:
Se toman las notas básicas y en vez de considerarlas de manera
restrictiva y diciendo que si se toca tal nota no se puede dar tal paso, uno
piensa en el sonido y en lo que puede hacer con él. Eso es todo lo que hago con
la harmolódica: pensar de otra manera la melodía, el ritmo y la armonía. Se
basa más en escuchar y responder, en el sonido y la reacción, que en cualquier
tipo de pauta fija que pudiera escribir. La música no tiene nada que ver con
muchas de las cosas con las que a la gente le gusta pensar que tiene que ver.[27]
Para mí esta filosofía era absolutamente radical, dado que siempre había
dado por sentado que había una manera correcta de tocar jazz: tener todas tus
escalas memorizadas y bajo los dedos. Practicar duro y pulir la técnica para
poder ejecutar transiciones coherentes e imaginativas a través de los cambios
de acorde. Transcribir y analizar los solos de los grandes de tu instrumento,
que en mi caso eran John Coltrane, Sonny Rollins, Dexter Gordon, Charlie
Parker, Wayne Shorter y Miles Davis. Pero mi primera lección con Ornette me
retrotrajo a un consejo inesperado que me dieron en mis años de posgrado.
Estaba en el oscuro sótano de una tienda de música de Providence mirando
partituras antiguas cuando oí una voz rasposa detrás de mí. Me volví y vi a un
hombre alto y viejo con una chaqueta de cheviot, que se identificó como un
compositor clásico: «Pierdes el tiempo. Si quieres ser un gran músico, tienes
que saber tres cosas. Primero, debes dominar las reglas antes de intentar
romperlas. Segundo, la música va de tensión y resolución. Tercero, practica,
practica, practica, pero cuando estés tocando, olvídalo todo». Nunca volví a
ver a aquel hombre, pero sus palabras se me quedaron grabadas, y a menudo
cuento esta historia a mis estudiantes de física.
Al igual que la forma fija de un paisaje montañoso, como el de donde
vive Jaron, la estructura de las piezas de jazz clásico proporciona un armazón
armónico, melódico y rítmico para el despliegue de la improvisación. Por
ejemplo, muchas tonadas de jazz proceden de temas antiguos de Tin Pan Alley,
Broadway y Hollywood, que los músicos de jazz emplean como base para despegar y
hacer solos. El padre del saxo tenor, Coleman Hawkins, era un maestro
improvisando sobre la armonía de una canción. La brillante
improvisación melódica de Lester «Pres» Young, cuyo estilo
ligero, vaporoso pero intenso, contrastaba con la manera de tocar cortante de
Hawking, era digna de estudio. El padre del jazz, Louis Armstrong, y el genio
del bebop Charlie Parker eran grandes maestros de la improvisación a todos los
niveles, melódico, armónico y rítmico.
Pero en la harmolódica, Ornette cambiaba deliberadamente de acordes en
su improvisación. A diferencia del jazz clásico, en el que, por norma general,
el movimiento armónico a través de centros tonales guía la música, en la
harmolódica la armonía, la melodía y el sonido tienen igual
papel en la improvisación. Como un principio de simetría, todos los elementos
de la música están al mismo nivel. El sonido es una noción
difícil de reducir a un conjunto de conceptos bien definido. Es más que una
metáfora, y se refiere a que cada músico de jazz tiene su propia «voz». Ornette
Coleman y Charlie Parker tocan los dos el saxo alto, pero cada uno tiene su
propio sonido o signatura, una cualidad tonal y una sonoridad distintivas, el
modo en que las notas se desdoblan y se sitúan rítmicamente. Un auténtico
aficionado al jazz puede escuchar un solo e identificar al intérprete.
Cuando Ornette lleva a cabo cambios espontáneos, la reacción de la banda
genera nuevas estructuras musicales. El guitarrista de jazz Marc Ribot observó
que Ornette basaba estas estructuras en motivos:
Aunque estaban liberando ciertas estructuras del bebop, de hecho cada
uno estaba desarrollando nuevas estructuras de composición [...]. Los conjuntos
de reglas para la música harmolódica de Ornette [...] está claro que se basan
en tomar motivos y liberarlos para hacerlos politonales, melódica y
rítmicamente, estando estrechamente ligados a los motivos de la [melodía
principal].[28]
Un motivo es una melodía corta que a menudo se repite o aparece de
manera recurrente en una composición. El motivo más famoso puede que sean las
tres notas del comienzo de la quinta sinfonía de Beethoven. A lo largo de la
sinfonía el motivo reaparece en diferentes claves, interpretado con diferentes
instrumentos. Este enfoque también tiene reminiscencias de la música generativa
de Brian Eno. En ambos casos se juega con la idea de que la estructura y la
complejidad pueden derivarse de reglas o pautas simples. Una escucha detenida
de uno de los temas de Ornette revela que sus solos a menudo se crean modulando
tanto su sonido como la altura.
Tras mi corta lección de saxofón, Ornette me preguntó en qué estaba
trabajando. Le dije que en vórtices. Aunque los vórtices son comunes en la
teoría cuántica de campos, yo los estaba manejando en el contexto de la teoría
de supercuerdas (más adelante volveré sobre este asunto). Los vórtices son
regiones tubulares de energía atrapada que son muy corrientes en la naturaleza.
El movimiento espiral del agua a través de un desagüe es un vórtice. Un tornado
y el ojo de un huracán también son vórtices. Incluso en el dominio cuántico,
los campos magnéticos pueden formar una celosía de vórtices en los
superconductores, una idea merecedora de un Premio Nobel. Tomé una hoja de
papel y dibujé un vórtice para Ornette. Me respondió diciendo que él creaba
patrones parecidos en sus solos. Tras este encuentro, siempre que escuchaba la
música de Ornette quedaba claro para mi oído que no sólo improvisaba notas,
sino que también generaba patrones geométricos del estilo de los vórtices.
Figura 7.1. Cubierta del álbum coproducido por el autor en 2014, aclamado
por la crítica: Here Comes Now. Erin Rioux y Brandon Sanchez.
Aquel encuentro con Ornette influyó en mí años más tarde, cuando
coproduje mi primer álbum con el músico electrónico Rioux. El disco,
titulado Here Comes Now, era un tributo a Brian Eno y Ornette
Coleman. Tenía elementos de la maestría de Brian con la modulación de
frecuencia, y yo toqué un montón de impresiones de free jazz sobre ritmos
electrónicos generativos. Uno de los mejores temas del álbum, en mi humilde
opinión, es el Vórtex, de Ornette.
Tanto Jaron como Ornette me proporcionaron una perspectiva fresca de
cómo ser científico y músico a la vez. Jaron también era un músico que
establecía analogías útiles entre música y ciencia sin ningún esfuerzo. Una vez
le vi dar una charla sobre informática avanzada en la que comenzó con un
antiguo instrumento chino que describió como el primer ordenador digital. En
cuanto a Ornette, aunque no era científico, conversaba conmigo sobre mis ideas
en física y su posible relación con la música. Un día me dijo: «Tengo una pauta
para darte». Escribió seis anotaciones en una hoja de papel y añadió: «Mantén
esto bajo tus dedos, y te ayudará a tocar a través de los cambios de acorde».
¡Habla de teoría de la relatividad! Por desgracia, no puedo revelar estos seis
puntos secretos (todavía).
Como físico teórico joven, a pesar del respaldo de mis mentores, todavía
sentía la presión de permanecer en el redil y seguir al rebaño. Progresar y
ascender escalones se basaba mayormente en ser respetado por los colegas. Si
uno daba cualquier indicio de que le faltaban los mimbres de un teórico con la
formación debida, se arriesgaba a que le echaran a patadas del club. Yo era muy
consciente de mi tendencia a proponer ideas que algunos de mis colegas
consideraban motivo de rechazo hasta en un manicomio. Pero, aunque hice todo lo
que pude para dominar las técnicas tradicionales que se esperaban de cualquier
teórico, quería tener en la cabeza mi propio cuadro de la física. Y quería lo
mismo para mi música: una representación mental de mis improvisaciones que me
liberara del formalismo que había practicado e internalizado. Mi encuentro
inicial con Ornette encendió una revolución en mi relación con la física
teórica. Me sentí libre y confiado para apartarme del rebaño.
Ornette asumió un gran riesgo al romper con el bebop y las tradiciones
del jazz clásico. Su pasión por las ideas nuevas le proporcionó el coraje para
traspasar las fronteras creadas por la tradición. Y esto condujo a una música
nueva y realmente genial. Con el mismo espíritu, me convencí de que yo podía
ser un teórico que generara ideas buscando la belleza. Podía manipular estos
mundos teóricos virtuales del mismo modo que Ornette cambió las pautas
melódicas constreñidas por la armonía occidental en aras de la búsqueda y
expresión de nuevas ideas sonoras. Era consciente de que muchas, si no la
mayoría, de las proposiciones científicas especulativas de cosecha propia
estarían equivocadas, pero quizás una o dos podrían representar un avance en mi
campo.
Influido por los años que había pasado escuchando a Ornette y sus
conversaciones conmigo, refiné mi analogía entre el jazz y la cosmología. Como
me enseñó Leon Cooper, las mejores analogías pueden permitirnos decir algo
nuevo de la física que de otro modo no habríamos llegado a conocer.
Capítulo 8
La ubicuidad de la vibración
Antes de los sintetizadores y la música generativa, antes del debate
acerca de la estructura cósmica, estaba Isaac Newton. Con un mecanismo
intuitivo y universal, Newton juntó las obras de tres de sus grandes
predecesores matemáticos: Pitágoras, Galileo y Kepler. En el año 500 a.C.,
Pitágoras de Samos se empeñó en reproducir las armonías que había oído en una
herrería. Escuchando detenidamente la música de los martillos que golpeaban el
metal, fue capaz de reproducir las razones matemáticas entre los pesos de los
martillos valiéndose de cuerdas tensadas de distintas longitudes. Pero poco
sabían Pitágoras y los investigadores de los milenios subsiguientes que un
secreto universal escondido incluso tras las vibraciones más complejas podía
sintetizarse en la forma de una útil y elegante ley matemática: la
transformación de Fourier.
Unos dos mil años más tarde, hacia 1600, Galileo y Kepler se apasionaron
por el descubrimiento de Pitágoras. Aunque no podían alcanzar una comprensión
física de cómo las cuerdas producían tonos armoniosos, la obra de su vida dio
frutos que representaron peldaños cruciales hacia esta meta. La creencia de
Kepler en una geometría divina y una armonía cósmica se tradujo en sus leyes
del movimiento planetario. Pero lo que ni Galileo ni Kepler vieron era que los
fenómenos que estudiaban eran manifestaciones directas de una única fuerza aún
no identificada. Ahí entró en escena Sir Isaac Newton.
Isaac Newton nació en 1642 en Inglaterra, y se convirtió en uno de los
físicos matemáticos más influyentes de todos los tiempos. Sus talentos eran
múltiples, pero su obsesión era el movimiento. Contribuyó a la invención del
cálculo diferencial, a la óptica y, quizá lo más importante, puso los cimientos
de la mecánica clásica. Los movimientos de los objetos en la superficie de la
Tierra, como la maquinaria, las trayectorias de los proyectiles y las masas en
caída libre, se describían mediante la mecánica galileana. Newton demostró que
los objetos se mueven en respuesta a fuerzas, pero su visión alcanzaba aún más
lejos. Quería comprender el movimiento de todos los objetos,
tanto en la Tierra como en el espacio. Su determinación para lograrlo se
tradujo en la publicación de sus Principia en 1686, donde
identificaba una fuerza subyacente que dictaba los movimientos tanto terrenales
como cósmicos: la gravedad. Esta fuerza de gravedad causaba la caída de los
objetos hacia la Tierra, y también mantenía los planetas en sus órbitas
alrededor del sol. Su éxito culminante fue el empleo de sus nuevas «leyes
universales» para derivar las leyes de Kepler del movimiento
planetario.
La armonía de las cuerdas siguió mostrándose esquiva, pero Newton, al
descubrir sus leyes del movimiento, sin saberlo estableció las bases para la
comprensión de la física de las cuerdas. Con el tiempo, sus sucesores
encajarían las demás piezas del rompecabezas para completar el cuadro del
movimiento de las cuerdas. De aquí se derivaría una descripción del movimiento
ondulatorio, lo que a su vez demostraría ser el adhesivo que une la física
cuántica, la cosmología y la música.
El secreto del descubrimiento de Newton residía en un fenómeno que
gobernaba todos los objetos de la naturaleza. Era el hilo que entrelazaba todos
los movimientos, y él lo llamó principio de inercia. Newton percibió que los
objetos no giran ni se aceleran ni se paran por su cuenta. La inercia de
un objeto es una propiedad inherente que se opone a cualquier cambio en el
movimiento.
Primera ley del movimiento de Newton: un objeto en reposo permanecerá en
reposo, y un objeto en movimiento permanecerá en movimiento con la
misma velocidad y dirección, a menos que se ejerza una fuerza sobre él.
El principio de inercia nos obliga a hacernos una nueva pregunta: ¿qué
es una fuerza? Para responderla, Newton formuló una segunda ley. Definió
«fuerza» precisamente como el cambio de velocidad, donde la velocidad de un
objeto especifica tanto su rapidez como su dirección. Si un objeto cambia de
velocidad —si acelera, si frena, o cambia de dirección— se dice que acelera.
Ésta es la esencia de la segunda ley del movimiento de Newton. Una fuerza sobre
un objeto hace que se acelere. Y al revés, observar la aceleración de un objeto
permite determinar las características de la fuerza. Lo que Newton encontró fue
que la fuerza ejercida sobre un objeto y su aceleración tenían una relación
directa que, por lo general, dependía de la masa del objeto.
Segunda ley del movimiento de Newton: la fuerza F que
actúa sobre un objeto es igual a su masa, m, multiplicada por su
aceleración, a.
F = ma
La intuición de Newton de la inercia, la fuerza y el cambio de velocidad
puede parecer bastante obvia a primera vista, pero es muy profunda. Esta
ecuación tan simple es capaz de dictar la posición de una partícula en el futuro cuando
se le somete a una fuerza. De hecho, la magia de esta ecuación reside en su
poder de predicción.
La segunda ley de Newton era la ecuación que mi profesor de física, el
señor Kaplan, había escrito en la pizarra el primer día de clase. Cuando lanzó
hacia arriba la pelota de tenis, su mano le aplicó una fuerza, y la pelota se
aceleró hacia arriba. La gravedad aportaba otra fuerza que imprimía a la pelota
una aceleración hacia abajo. La pelota subía, se frenaba, se paraba en el aire
y bajaba, y todo ello descrito por una sola fórmula: F = ma.
Para establecer una comprensión visceral de lo que es la aceleración,
pongamos a Newton en el asiento del conductor de un fórmula uno Maserati 250F
de 1958. Imagínese lo que se hubiera deleitado este hombre, obsesionado con el
movimiento, participando en una de las carreras más bonitas de la historia. Al
arrancar el motor, Newton está parado y la velocidad del vehículo es nula, pero
al apretar el acelerador se siente presionado contra su asiento. Nervioso,
Newton pisa el freno y nota una sacudida hacia el volante. Tras un poco de
práctica, se hace con el vehículo y en un santiamén se pone a la modesta
velocidad de crucero de 250 km/h. A velocidad constante no hay aceleración, y
nuestro fascinado conductor no nota ninguna fuerza empujándole. Newton concluye
que sólo el cambio de velocidad le hace sentir una fuerza, que
lo empuja hacia atrás contra su asiento o hacia delante. Similarmente, los
cambios de dirección, cuando el 250F traza las curvas, causan una fuerza
lateral perceptible, que los conductores experimentados anticipan y
contrarrestan.
Matemáticamente, el «cambio» suele representarse mediante el símbolo Δ.
Si denotamos la posición como X, entonces un cambio de posición es
ΔX. El hecho de que la velocidad es un cambio de posición se expresa
como V = ΔX, y la aceleración es ΔV = ΔΔX =
Δ2X. Podemos escribir la aceleración en términos de la
posición reescribiendo la ecuación de Newton, F = ma,
como F = m Δ2X.
El poder predictivo de la ecuación de Newton comienza a emerger al
mostrar que una fuerza ejercida sobre un objeto crea un cambio definitivo en la
posición del objeto a lo largo del tiempo. La velocidad es un
cambio en la posición a lo largo del tiempo; y la aceleración es un cambio en
la velocidad a lo largo del tiempo. Para ser precisos, la posición se expresa
como función del tiempo, X(t). Similarmente, la velocidad y
la aceleración también son funciones del tiempo, V(t)
y A(t). Así pues, para ser precisos, la ecuación anterior
debería escribirse como un cambio en función del tiempo, y la ecuación de
Newton se convierte en:
Esta versión de la ecuación de Newton (la fuerza en función de la
aceleración, la velocidad, la posición y el tiempo) permite extraer mucha
información.
Consideremos una serie de cuatro ejemplos que nos llevarán a entender
los principios básicos de las cuerdas.
Caso 1: Ninguna fuerza externa.
Si no hay fuerza externa, F = 0. Suponiendo que la masa del
objeto no sea nula, F = ma nos dice que A =
ΔV = 0. Ésta es la ley de la inercia de Newton (si no hay fuerza,
la velocidad de un objeto no cambia). Es el caso de Newton conduciendo a
velocidad de crucero. A medida que el vehículo avanza, su posición cambia a una
tasa constante y puede representarse mediante una línea recta.
Las gráficas son lo que un físico entiende por bellas artes: un
complemento visual a una ecuación de valor incalculable, que revela propiedades
de las funciones que de otra manera no serían obvias. La gráfica misma puede
leerse. Por ejemplo, la gráfica de la velocidad en la figura 8.1 tiene
pendiente nula, lo que de inmediato nos dice (con un poco de práctica) que la
función no cambia con el tiempo, es decir, que es constante. La pendiente de la
gráfica de la posición, X(t), en cualquier punto es la tasa
de cambio, dada por el valor de V(t) en ese punto (una útil
delación visual). Cuanto más inclinada sea la pendiente, mayor la tasa de
cambio, y viceversa.
Caso 2: Fuerza constante. La
ecuación de Newton para un objeto sometido a una fuerza constante es:
Si Newton, fiándose de su talento para la precisión, mantiene su pie con
una presión fija sobre el pedal del 250F, estaría aplicando una fuerza
constante. Aquí F = ma nos dice que el bólido
acelera a una tasa constante. Este fenómeno de aceleración constante debida a
una fuerza constante es precisamente lo que Galileo observó al dejar caer
objetos desde lo alto de la torre de Pisa. En este caso la fuerza constante era
la gravedad.
Gráficamente, A(t) es como V(t) en
el caso anterior, porque es constante, y V(t) es como
antes X(t), porque aumenta con una tasa de cambio fija. El
reto ahora es averiguar qué aspecto tendrá la gráfica de X(t).
Ésta es una cuestión fascinante porque pondrá de manifiesto el poder predictivo
de la ecuación: la posición del bólido en cualquier instante t,
bajo la influencia de una fuerza constante. Podemos servirnos de las gráficas
para hacernos una idea, teniendo en cuenta que la pendiente de una función en
un punto es su tasa de cambio. Por ejemplo, en t = 1, vemos
que V = 1, y sabemos que la tasa de cambio, o pendiente, de la
función X(t) es 1. Similarmente, en t = 2
tenemos V = 2, de modo que la pendiente de X(t)
es 2, y así sucesivamente. Extendiendo la función obtenemos la forma que se
muestra en la gráfica de la figura 8.2.
La cuestión sigue siendo cómo obtener una forma precisa de
la función X(t). Al abordar este problema, Newton se dio
cuenta de que necesitaba más potencia matemática. Lo que necesitaba era algo
que le dijera cómo se estaba moviendo un objeto en cualquier instante,
no sólo en un intervalo de tiempo. En Alemania, Gottfried Leibniz, un hombre
cuya obra contiene contribuciones a campos tan variados como la física, la
lingüística y la política, tenía lo mismo en mente.
Figura 8.1. Gráficas de los cambios en la velocidad y la posición del
bólido.
Por increíble que parezca, como herramienta para entender el movimiento
de objetos a la escala del mínimo cambio medible, ambos inventaron de manera
independiente lo que llamamos cálculo diferencial, la rama de las matemáticas
que se ocupa del cambio.
Para denotar una tasa de cambio instantánea, el viejo
símbolo Δ se reemplazó por la derivada, lo que equivalía a reducir el intervalo
de tiempo t a una duración infinitesimal. Con la derivada
disponemos de un nuevo constructo matemático llamado ecuación
diferencial, y la ecuación de Newton para un objeto bajo la influencia de
una fuerza externa constante se convierte en:
Gráficamente, la primera derivada de una función en un punto es su
pendiente en ese punto, mientras que la segunda derivada (como en la ecuación
de arriba) se traduce en la curvatura aparente de la función en ese punto. La
ecuación nos está pidiendo encontrar una función de la posición X(t)
tal que su segunda derivada sea constante para todo t. En este
punto, la mayoría de los matemáticos y físicos se aventurarían a adivinar la
forma de X(t) basándose en su conocimiento previo de las
funciones y sus gráficas. A continuación la «enchufarían» a la ecuación para
ver si encaja, la retocarían si fuese necesario y, voilà!, ya
tenemos una solución. En este caso se trata de la parábola, cuya forma más
básica viene dada por X(t) ~ t2.
Con la práctica, forma y función se acaban relacionando intuitivamente. Si
tomamos la derivada, o pendiente, de X(t) en cualquier
punto, obtendremos la función velocidad, que es continuamente creciente.
Tomando la derivada de la velocidad obtenemos una aceleración fija, A(t)
= constante, lo que es congruente con una fuerza constante.
La gran trascendencia del cálculo diferencial es que una función puede
derivarse de otra, de ahí la denominación de derivada. Las
derivadas se han convertido en una de las herramientas más poderosas en física,
ingeniería y, como veremos, también en acústica. La ventaja esencial de las
gráficas es que nos proporcionan las derivadas sin necesidad de calcularlas,
porque la forma de la función (su curvatura, su pendiente —tasa de cambio— y su
concavidad, todo ello relacionado con las derivadas) nos da información sobre
la dinámica sin ni siquiera mirar las ecuaciones.
Caso 3: Fuerza no constante. El
ejemplo clásico aquí es una masa ligada a un muelle. Imaginemos que tiramos de
la masa ligeramente y la soltamos. La masa se acelerará desde cero. Ahora
imaginemos que estiramos el muelle mucho más antes de soltar. La masa acelerará
más deprisa. Resulta que hay una relación lineal entre la aceleración, donde la
aceleración es proporcional al alargamiento del muelle, X. En su
forma más simple, la ecuación de Newton nos dice que F α X,
y se convierte en:
donde la constante de proporcionalidad incorpora la masa m y
la rigidez del muelle, k. La ecuación nos dice que hay una
función, X(t), cuya segunda derivada vuelve a ser la función
original.
El movimiento de una masa ligada a un muelle, sea colgando o sobre una
superficie plana horizontal sin fricción, será un movimiento oscilatorio, o
vibración, en torno a una posición central de equilibrio. Si imaginamos la
gráfica de este movimiento a lo largo del tiempo, veremos que describe una
curva en forma de onda. Lo mismo ocurre para cualquier sistema cuya fuerza sea
proporcional al desplazamiento de un objeto de su posición de reposo. Todos
estos casos satisfacen la forma anterior de la ecuación de Newton. La curva
ondulada es una función sinusoidal, o seno, para abreviar, y se escribe X(t)
= sen(t). Si derivamos dos veces la función seno, obtenemos
la misma función.[29]
Figura 8.2. Una gráfica parabólica de X(t) con pendientes en t = 1, 2 y 3
sería mejor.
La ecuación anterior describe, esencialmente, la oscilación de una
partícula aislada, lo que nos lleva un paso más cerca de entender el enigma que
intrigó a Pitágoras, Galileo, Kepler e incluso Newton: la vibración de las
cuerdas. También nos lleva un paso más cerca de entender las ondas sonoras y el
sintetizador de Brian Eno. Intuitivamente, podemos apreciar que la gráfica de
la función seno podría describir el movimiento ondulatorio puro, pero, para
entender exactamente cómo, extendamos el ejemplo de una partícula oscilante a
la vibración de un objeto continuo.
Caso 4: Otra fuerza no constante.
Supongamos que tañemos una cuerda de guitarra y ampliamos una minúscula región
de la misma. Un modelo simplificado, pero preciso, de la cuerda consiste en
imaginar que los átomos que la componen (masas individuales microscópicas)
están conectados mutuamente mediante muelles. En esta cadena de átomos uniforme
cada átomo oscilará independientemente arriba y abajo en torno a una posición
de equilibrio, igual que en el ejemplo anterior. Llamemos u a
la amplitud de la oscilación.
Lo diferente aquí es que cada masa individual tira de sus vecinas,
distribuidas a lo largo de la dirección X, a través de los muelles
que las unen, y entonces comienza a suceder algo fantástico.
A medida que una masa tira de otra, y ésta de la siguiente, y la
siguiente de la siguiente, se propaga por la cuerda una onda que hace que cada
masa oscile, de modo que la oscilación se transfiere de una partícula a otra
(una perturbación que viaja). Por supuesto, las cuerdas no están tan
fragmentadas como la cadena de masas que hemos descrito, así que tenemos que
recurrir a la derivada, que nos permite encoger la distancia entre las masas
individuales para describir una entidad esencialmente continua. Piénsese en los
aficionados que hacen la ola en un estadio de fútbol. Desde lejos, los
individuos son apenas discernibles, y vemos una onda humana que recorre las
gradas del estadio. Aquí el alejamiento, que minimiza las distancias entre
individuos hasta hacerlas inapreciables, es una analogía de la derivación. Así,
en este caso, la ecuación de Newton describe la amplitud de la oscilación de la
cuerda entera en función del tiempo y de la posición, u(x, t),
que adopta la maravillosa forma:
Dado que ahora hay dos variables, x y t,
hay derivadas respecto de ambas. La ecuación cuenta su propia historia. Nos
dice que la curvatura de la cuerda en un punto (la segunda derivada respecto
de x) hará que la cuerda se acelere en ese punto (la segunda
derivada respecto del tiempo).
Figura 8.3. Una función seno que describe la vibración de un objeto ligado a
un muelle en torno a la posición de equilibrio.
Ésta es la ecuación que describe el movimiento de una cuerda vibrante.
¡Cómo disfrutaría Pitágoras si pudiera verlo!
La solución de esta ecuación es, una vez más, una función sinusoidal,
caracterizada por su amplitud y su longitud de onda (la distancia entre cresta
y cresta). La función sinusoidal tiene dos formas puras: la función seno y su
derivada, la función coseno, que no es más que la anterior desplazada. Un hecho
sorprendente es que la suma de cualquier número de funciones sinusoidales da
otra función sinusoidal. Las amplitudes y longitudes de onda se suman de manera
que se preserva la naturaleza de la onda, de modo que la suma sigue siendo una
solución de la ecuación de onda. Esta propiedad aditiva de las ondas puras es
la misma idea de Fourier que subyace tras las composiciones de Brian Eno, y nos
dice que cualquier forma que adopte la vibración de una cuerda puede obtenerse
sumando vibraciones puras. Esto significa que la ecuación de u(x, t)
no sólo describirá una onda pura, sino cualquier suma de ondas.
Idea de Fourier: Cualquier forma de onda compleja que cambia con el
tiempo (como una onda sonora compleja) puede descomponerse en ondas
sinusoidales puras de distintas frecuencias y amplitudes.
En este sentido, las ondas sinusoidales puras pueden usarse para
confeccionar cualquier forma de onda compleja a medida: pura magia.
Figura 8.4. Amplificación de un sector de una cuerda.
Como se ha descrito en el capítulo 6, cuando se dejan caer dos piedras
en un estanque, crean ondas separadas que acaban encontrándose. Las ondas
pueden interferir unas con otras de manera constructiva o destructiva. Si las
crestas de las ondas coinciden, se sumarán constructivamente, y la onda
resultante tendrá mayor amplitud con la misma frecuencia. Pero las ondas pueden
cancelarse mutuamente si las crestas de una coinciden con los valles de la
otra.
Así pues, la interferencia de las ondas está en el núcleo de la
transformación de Fourier. La multitud de gotas de lluvia sobre un estanque
creará ondas que interaccionarán para crear patrones preciosos (y a veces
caóticos) en la superficie del agua. Ahora estamos preparados para expresar
matemáticamente la idea de Fourier. En palabras, la ecuación dice:
Una onda compleja evolucionando en el tiempo = una suma de ondas
sinusoidales
Dado que puede evolucionar en el tiempo, llamemos F(t)
a la señal no trivial (complicada). La poderosísima, bella y ubicua transformación de
Fourier es una ecuación matemática que descompone F(t) en
sus ondas componentes, especificadas por sus amplitudes, A, y sus
frecuencias. La ecuación se escribe entonces como:[30]
En la figura 8.5 B vemos que la función de onda F(t),
representada por la curva sólida bajo el signo igual, surge de la suma de las
ondas sinusoidales puras de arriba, usando la propiedad de que las ondas pueden
interferir de manera constructiva o destructiva, como se muestra en la figura
8.5 A. Podemos ver cómo puede explotarse esta idea mediante dispositivos
electrónicos para crear sonidos sintéticos a partir de osciladores, la idea
central del moderno sintetizador electrónico.
La transformación de Fourier es una operación matemática que toma una
función compleja y la descompone en sus ondas puras componentes especificando
las frecuencias y amplitudes presentes. Esto se aclara gráficamente. La transformación
de Fourier inversa es la operación matemática recíproca, que toma las
amplitudes y frecuencias de entrada y da la forma de onda compleja como función
del tiempo. La transformación de Fourier es una de las herramientas más
utilizadas en física, ingeniería e informática. Puede encontrarse implementada
en circuitos electrónicos y es el fundamento de los sistemas de envío y
recepción de señales entre satélites y la Tierra mediante ondas
electromagnéticas. Y también es esencial para entender cómo surge la estructura
del universo.
Ahora tenemos las herramientas necesarias para entender el fenómeno
universal conocido como resonancia. El sonido, la música y muchas de las
maravillas del universo cuántico no serían posibles sin resonancia. La física
de la resonancia gobierna la generación de una nota concreta por un saxofón y
las condiciones para la creación de una partícula concreta en un acelerador de
partículas. De hecho, es uno de los fenómenos más extendidos de toda la física.
En pocas palabras, la resonancia es el medio por el que la energía de vibración
puede transferirse de una entidad física a otra con gran eficiencia. Muchos
objetos, en particular los instrumentos musicales (y, como veremos, los campos
cuánticos), están dotados de una frecuencia natural tal que al perturbarse el
objeto oscilará con una frecuencia (o conjunto de frecuencias) particular,
dependiendo de las propiedades del material de que está hecho el objeto. El
ejemplo más simple de frecuencia natural es una masa conectada a un muelle. Los
dos únicos parámetros relevantes son la masa y la rigidez del muelle.
Figura 8.5. El diagrama de la izquierda (A) muestra las interferencias
constructiva y destructiva. El diagrama de la derecha (B) representa la idea de
Fourier sumando ondas sinusoidales puras de distintas frecuencias, que se suman
para dar una forma de onda compleja.[31]
Si aplicamos la segunda ley de Newton a una masa conectada a un muelle
obtenemos una relación matemática para la frecuencia «natural» del sistema, ω =
√k/m. Esto nos dice de inmediato que un muelle más rígido
oscilará más deprisa (porque su vector de onda, k, es mayor) y que
una masa más pesada (m más grande) hará que el sistema oscile más
despacio. Si hay una fuerza externa que hace oscilar la masa con una frecuencia
arbitraria distinta de la frecuencia natural, el muelle continuará oscilando,
pero con una amplitud (la distancia recorrida por la masa) menor. Pero si la
frecuencia externa coincide con la natural, ocurre algo notable, y es que la
amplitud de la oscilación aumenta rápidamente. Ésta es la clave del
funcionamiento de los instrumentos musicales y hasta de los aceleradores de
partículas.
Figura 8.6. Síntesis mediante modulación de frecuencia empleada por Brian
Eno en sus composiciones.
Puesto que las cuerdas pueden verse como una cadena lineal de numerosas
masas conectadas mediante muelles, una cuerda tendrá múltiples frecuencias de
resonancia. Ya hemos derivado estos conjuntos de frecuencias a partir de la
idea de Fourier. De hecho, los instrumentos musicales están diseñados para
resonar a un conjunto discreto de frecuencias correspondientes a las notas de
la escala musical. Aquí el truco consiste en tomar una o varias frecuencias
impulsoras (generadas por una boquilla vibrante, o por el aire insuflado en una
flauta) y controlar qué frecuencia resonará en el cuerpo del instrumento. En
los instrumentos de viento de madera, por ejemplo, esto se hace tapando un
agujero tonal en la caña del instrumento.
Figura 8.7. La gráfica de la izquierda representa la forma de onda del
acorde de Re mayor. La gráfica de la derecha, la transformación de Fourier,
muestra la descomposición de las amplitudes y frecuencias componentes. Nótese
que para reconstruir la señal de la izquierda sólo se requieren cuatro
frecuencias, correspondientes a las cuatro notas del acorde de Re mayor.
La ley del movimiento de Newton desveló los secretos de la vibración y
la resonancia que nos permiten, a través de la idea de Fourier, entender y
construir formas de onda complejas a partir de otras más simples. Como pronto
veremos, la idea de Fourier se aplica a las cuatro fuerzas fundamentales, y
servirá de clave para comprender la estructura del universo. Termino con una
pista: si la estructura del universo es producto de un patrón de vibración,
entonces, ¿qué causó la vibración? ¿Se comporta el universo como un
instrumento?
Capítulo 9
Los físicos rebeldes
El físico teórico Jim Gates, uno de mis mentores más cercanos y pionero
de la teoría de la supergravedad, tema sobre el que yo estaba trabajando en el
Imperial, me dijo una vez que dedicarse a la física teórica es como ser un
compositor que ha crecido en un planeta sin sonido y tiene que componer una
pieza de música. Así es como uno puede sentirse investigando los hechos
precisos del universo hace catorce mil millones de años. A veces, lo único que
me ayudaba a evaluar mi progreso y afianzar mi asidero en la investigación era
el saludable sentido de rebelión y aventura que había aprendido de mi director
de tesis Robert Brandenberger. De vez en cuando, revolucionarlo todo y abrazar
lo nuevo era el secreto para revivir lo antiguo.
Curiosamente, la teoría cuántica de campos no captó mi atención hasta el
día que «dejé» la facultad de física como graduado. Estaba en una de esas fases
descritas por Gates: pensar en la causa del big bang se parecía mucho a
intentar componer música en un planeta sin sonido, y me sentía perdido. Quería
algún fundamento, algo más conectado con la realidad. En 1946, Erwin
Schrödinger, el padre de la ecuación de onda que está en el centro de la
mecánica cuántica, escribió ¿Qué es la vida?, un libro que puso en
marcha la investigación del papel de la mecánica cuántica en los seres vivos.
Después de leer el libro, me fascinó el campo de la biofísica. Al fin y al
cabo, los seres vivos y los no vivos están hechos de moléculas, y las moléculas
se rigen por la mecánica cuántica.
La materia no viva puede autoorganizarse en redes de átomos con una
repetición periódica, como los espines electrónicos periódicos que dan lugar a
diferentes formas de magnetismo en el modelo de Ising. Schrödinger llegó a la
ingeniosa conclusión de que el código genético de la vida debía ser un cristal
cuasiperiódico (como una hélice). Si miramos una hélice en la dirección de su
eje vertical, veremos un círculo, que es una estructura periódica (como una
onda). Pero si la miramos lateralmente, la periodicidad se pierde. Watson,
Crick y Wilkins se inspiraron en Schrödinger para encontrar la estructura en
doble hélice del ADN, y compartieron el Premio Nobel por su descubrimiento.
Aquí hay una fascinante conexión entre la estructura y su formación: la
estructura helicoidal refuerza la estabilidad mecánica necesaria para almacenar
el material genético durante la vida del organismo.
Con todo eso, mi ánimo estaba dispuesto a abandonar la física. Tenía que
decírselo a alguien. Gerry Guralnik es conocido sobre todo por ser uno de los
descubridores del bosón de Higgs. Con su aspecto de oso mimoso y su acento del
medio oeste, Gerry era inusualmente accesible para un físico de su talla, y se
preocupaba por nuestro éxito. Como Julian Schwinger, uno de sus mentores, le
encantaba conducir coches veloces y charlar ante una pinta de cerveza. Sus
clases siempre estaban casi llenas porque contaba grandes historias.
—Desde luego, Stephon, está bien que dejes la física..., pero no dejes
la ciencia —me dijo Gerry, con aire de preocupación genuina—. ¿Qué otra cosa te
apasiona?
Le dije que quería entender el origen cuántico de la vida. Tras un
momento contemplativo, replicó:
—Tengo una idea. ¿Te he contado alguna vez que dejé escapar el Premio
Nobel de Química?
Siendo él un físico teórico de partículas, estaba seguro de que
bromeaba. Pero resulta que su antiguo supervisor de tesis doctoral, Wally
Gilbert, se había involucrado en un asunto de biología molecular con Watson y
quería que él se les uniera. Wally acababa de dejar la física de partículas, y
como biólogo converso quería que Gerry siguiera su camino.
Figura 9.1. Estructura cuasiperiódica de la doble hélice del ADN.
—¡De ningún modo! —replicó Gerry—. Pero ¡quién hubiera pensado que iba a
ganar el Premio Nobel por su trabajo en la secuenciación del ADN! ¿Sabes qué?,
déjame llamar a Wally ahora.
Descolgó el teléfono, marcó y se oyó el tono de llamada.
—Hola Wally, soy Gerry. Tengo un estudiante que deberías conocer. Está
pensando en pasarse a la biofísica. La última vez que miré, tú eras el
presidente del programa de Harvard.
Escuché el murmullo de una voz al otro lado de la línea. «De acuerdo,
irá a verte la semana que viene».
La semana siguiente, Wally pasó tres generosas horas explicándome su
trayectoria científica. Estaba claro que empatizaba con mi situación, y me
encontró un puesto en la Escuela Médica de Harvard para trabajar en
cristalografía de rayos X, que se emplea para determinar la estructura
tridimensional de los virus. Era hora de empacar mis libros y dejar el
departamento de física de Brown.
Estaba listo para trasladarme a los «verdes pastos» de las salas
marmóreas de la escuela de medicina de Harvard. Los graduados de Brown
estábamos acostumbrados a espacios pequeños saturados de olor a estudiante sin
duchar y café cargado. Ventanas pequeñas, noches largas y montones de problemas
eran la norma. Años más tarde, no nos sorprendió demasiado el rumor de que el
edificio de física había sido diseñado por un arquitecto de prisiones.
Cuando me disponía a salir del despacho 122 del edificio Barus &
Holley con una caja llena de libros, reparé en un libro de texto, que nunca
volví a ver, titulado en parte Quantum Field Theory, en el
escritorio de un compañero. Como el dueño no estaba, le eché un vistazo.
Recuerdo que el prefacio empezaba así: «La teoría cuántica de campos, la
unificación entre la relatividad especial y la mecánica cuántica, establece que
toda la materia y sus interacciones se componen de vibraciones armónicas de
campos. Uno se queda con la visión de que el universo entero es una orquesta
sinfónica de dichos campos».
¿Cómo pude descubrir aquella gema justo el día que iba a dejar la
física? Casi podía sentir nuevas conexiones neuronales
formándose en mi cerebro a medida que me entusiasmaba. El libro era voluminoso
y lo dejé donde estaba, pero la imagen se me quedó grabada. El cebo estaba
dispuesto.
Pasé un estimulante verano en el laboratorio Hogle, entre compuestos
químicos letales. Jim Hogle, mi supervisor, había sido el primero en
desentrañar la estructura tridimensional de un virus animal, el poliovirus,
aplicando los principios de simetría que había aprendido en las clases de
teoría de grupos de la Universidad de Wisconsin. Era ingenioso y tenía un
historial de éxito, a pesar de lo cual siempre recibía bien mis ideas
especulativas. Lo cierto es que el hombre me impactó. Un día, como quien no quiere
la cosa, pero con seriedad, Hogle me dijo: «Mira, Stephon, me gustan los
físicos que intentan hacer contribuciones a la biología, pero los físicos
tienen que respetar la complejidad de los sistemas biológicos. El mundo no está
hecho de vacas esféricas». Estaba burlándose amablemente de todas las
simplificaciones que hacen los físicos al intentar entender lo complejo.
Encontrar simetrías en las ecuaciones es un gran método, y desde luego una vaca
esférica es mucho más fácil de bosquejar que el irregular objeto real.
Imaginémonos viviendo en la superficie de una esfera perfecta: con
independencia de nuestra posición, siempre veríamos lo mismo.
Figura 9.2. La simetría icosaédrica del poliovirus. Las subunidades
etiquetadas con las letras A, B y C son proteínas que se organizan en cápsides
triangulares. Veinte cápsides triangulares se juntan en doce vértices, dando la
simetría icosaédrica tridimensional.[32]
Antes de mi noviazgo con la biología, pensaba que la potencia de la
simetría era exclusiva de la física, pero me equivocaba. Luego supe que los
virus estaban dotados de diversos grados de simetría. Como las piezas de Lego,
las proteínas individuales se autoensamblan en una estructura icosaédrica
característica. Según mi amigo Brandon Ogbunu, un biofísico del MIT, en los
sistemas biológicos la simetría puede persistir desde el nivel molecular hasta
el del organismo para maximizar su aptitud evolutiva. Un ejemplo obvio es la
simetría bilateral de nuestras piernas: deben tener la misma longitud si
queremos correr y cazar con éxito en la jungla. Las diversas simetrías de los
virus, por ejemplo, proporcionan estabilidad mecánica y una fijación eficiente
a la célula huésped. Es más, los virus están formados por cientos de miles de
átomos, y conocer sus posiciones precisas en el espacio tridimensional
dificulta la determinación de la estructura. Su estructura nos recuerda que los
virus y sus moléculas constituyentes son un fenómeno cuántico.
La simetría parecía una conexión clave entre la física de partículas y
las funciones de la vida, pero en el trasfondo de mi mente se escondía el
debate acerca del reduccionismo científico. Este debate salió a relucir de
manera sucinta y vigorosa en un artículo corto titulado «More is Different»,
del premio Nobel Phil Anderson, que leí mientras trabajaba en el laboratorio de
Hogle. Trataba sobre simetría y física fundamental. Cuando los físicos de
partículas han sondeado escalas más pequeñas y energías mayores, han
descubierto nuevas simetrías que simplifican las interacciones fundamentales.
El marco subyacente viene descrito por la teoría cuántica de campos. En
contraste, Anderson argumentaba que «cuanto más nos dicen los físicos de
partículas de la naturaleza de las leyes fundamentales, menos relevante parece
para los problemas bien reales del resto de la ciencia, y mucho menos para los
de la sociedad». Estaba señalando un punto clave, y es que el alto grado de
simetría encontrado en la física de las partículas elementales deja de ser
funcional a la escala de los fenómenos complejos:
Resulta que el comportamiento de los agregados de partículas elementales
grandes y complejos no es comprensible como una extrapolación simple de las
propiedades de unas pocas partículas. En vez de eso, a cada nivel de
complejidad aparecen propiedades enteramente nuevas, y la comprensión de los
nuevos comportamientos requiere una investigación que, pienso, es tan
fundamental en su naturaleza como cualquier otra.[33]
En otras palabras, los sistemas biológicos, como los virus de Jim, están
compuestos por las mismas partículas fundamentales descritas por la teoría
cuántica de campos, pero el todo no es igual a la suma de las partes, ya que
hay una reducción de simetría inherente a los grandes números de átomos y
moléculas, de complejidad creciente. Pero quedaba una cuestión pendiente.
Aunque los virus complejos posean menos simetría, aún tienen alguna simetría.
Era la interrelación entre simetría y ruptura de simetría lo que parecía
mantenerse entre fenómenos aparentemente desconectados, desde las partículas
elementales hasta la vida y el cosmos mismo (y la música).
Hogle me dejó claro que la biología requiere los fundamentos de la
física para desarrollarse más, porque algún día evolucionará lo bastante para
abordar cuestiones como el papel de la mecánica cuántica en el funcionamiento
de los virus, pero admitía que «aún no hemos llegado a eso». Era su elegante
manera de decirme que yo no estaba hecho para ser un bioquímico de laboratorio,
y en retrospectiva, y con gratitud, tengo que decir que tenía razón.
Felizmente, Gerry se alegró de mi retorno. Volví a la escuela de
doctorado fortalecido para entender por qué la teoría cuántica de campos era el
lenguaje fundamental de la física, y el papel de la simetría y la ruptura de
simetría. Puede que algún día averigüe cómo surge la vida. Robert Brandenberger
ya estaba en ello. Con su incursión en la teoría de la inflación cósmica de
Alan Guth, había dado pistas de cómo el dominio cuántico podía proporcionar las
semillas de la actual estructura a gran escala del universo. No hablamos de la
vida, pero la vida necesita de planetas y estrellas para existir. Robert había
encontrado un renovado interés por la teoría cuántica de campos, igual que yo,
pero a través de la biofísica. Como correspondía a mi formación física, siempre
había estado convencido de que la belleza y la elegancia residían en la
simetría, pero la biología me había enseñado que hay algo muy profundo y bello
en las simetrías rotas. Robert y yo estábamos embarcados en la
búsqueda de simetrías sutiles en el universo primigenio que, en última
instancia, condujeron a nosotros.
Me había arriesgado. Había sido un poco como advertir, en medio de un
solo de jazz, que el momento demandaba una nota deliberadamente disonante. Como
me dijo una vez uno de mis maestros de jazz: «Practica todas esas escalas,
ejercicios y tonos largos de manera que, en medio de un solo, cuando toques esa
nota equivocada, como un acróbata, sepas cómo caer». Había decidido tocar unas
cuantas notas equivocadas en mi investigación, caí, y en el proceso aprendí
muchísimo.
Capítulo 10
El espacio en el que vivimos
A la vez que comenzaba a considerar lo que Brian Eno, el cosmólogo
sonoro, me estaba mostrando sobre la estructura del universo, también trabajaba
en el problema a la antigua usanza, con la teoría de la relatividad general de
Einstein. Desde aquel día en que el señor Kaplan me habló de la revolucionaria
teoría del espacio-tiempo de Einstein, me había propuesto llegar a dominarla.
Finalmente lo conseguí al cabo de dos décadas, ya graduado, cuando por fin fui
capaz de manipular las ecuaciones de Einstein para entender la estructura
espacio-temporal del universo. Aquello fue muy diferente de las colecciones de
problemas y los exámenes rutinarios que había soportado en los cursos de
doctorado. Ahora podía recrearme en las ecuaciones del campo gravitatorio de Einstein,
igual que hacía con mi saxo cada vez que conseguía dominar una nueva escala.
Era un cosmólogo jugando con el universo, con el espacio y el tiempo, y la
materia que contiene.
El espacio exterior es el mismo espacio que hay entre usted y este
libro. Durante siglos, filósofos y astrónomos habían dado por sentado que el
espacio está vacío, que es un medio inerte en el que se mueven las cosas
sustanciales, como la materia. Pero después de milenios sin que ningún gran
filósofo viera lo equivocado de esta idea, Einstein (cuyo genio residía en
parte en su coraje a la hora de cuestionar los supuestos básicos de las tesis
físicas aceptadas) nos mostró que el espacio es aún más interesante que la
materia que se desplaza por él.
La primera idea que Einstein puso en solfa fue la de la gravedad. El
experimento de Galileo en Pisa había puesto de manifiesto que dos bolas de masa
diferente en caída libre experimentaban la misma aceleración. Einstein llevó
este experimento fuera de la Tierra y el sistema solar, y al hacerlo cambió
para siempre las descripciones newtonianas de la gravedad y del movimiento.
Comenzó con un experimento mental. Veamos una versión moderna del mismo.
Consideremos una persona dentro de un cohete en reposo aquí en la
Tierra, y otra dentro de un cohete en el espacio exterior. La persona en la
Tierra experimenta la atracción gravitatoria del planeta y tiene la percepción
de no moverse.[34] La
persona en el espacio exterior, mientras el cohete no se mueva, flotará en
ausencia de gravedad. No obstante, si el cohete acelera, la persona en su
interior tendrá la impresión de adquirir peso, porque se verá atraída por el
suelo del cohete. Einstein concluyó que no hay manera de discernir si uno está
en reposo en el seno de un campo gravitatorio constante o acelerando en el
espacio vacío. Ambas situaciones son físicamente equivalentes, dependiendo sólo
de los estados de movimiento relativos. Este «principio de equivalencia» es el
meollo de la teoría de la relatividad general de Einstein.
Las consecuencias de esta reflexión tan simple, casi infantil, llevaron
a que una de las ramas más bellas de las matemáticas, la geometría diferencial,
se pusiera en vanguardia de la física de la gravitación. La geometría
diferencial describe un sistema de coordenadas. Einstein generalizó su teoría
—de ahí el nombre de teoría de la relatividad general— animando el sistema de
coordenadas mismo. La estructura misma del espacio y del tiempo, argumentó,
viene dictada por la estructura de la materia. Einstein unificó el espacio y el
tiempo en una única entidad, el espacio-tiempo, y describió su curvatura en
presencia de materia y energía, y cómo la materia a su vez se mueve según la
deformación del espacio-tiempo. Como dijo sucintamente el gran físico John Archibald
Wheeler: «La materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse, y el
espacio-tiempo curvado le dice a la materia cómo moverse».
Así, en el caso de los cohetes de Einstein, un pasajero experimenta
aceleración porque la Tierra curva el espacio, creando una fuerza gravitatoria.
En cuanto al otro, la energía aplicada por los propulsores del cohete curva el
espacio, lo que a su vez acelera el cohete.
En la época en que Einstein estaba concibiendo sus experimentos
mentales, uno de los grandes enigmas de la física era la órbita de Mercurio,
que no se ajustaba a la trayectoria predicha por la teoría de Newton. En 1915,
Einstein comprobó que su teoría del espacio-tiempo curvado explicaba la órbita
anormal de Mercurio. Lo que ocurre es que Mercurio está tan cerca del sol que
su órbita kepleriana teórica se distorsiona por el inmenso efecto gravitatorio
del astro rey. Einstein estaba convencido de que la órbita de Mercurio revela
el modo en que la masa del sol comba el espacio y el tiempo a su alrededor.
Pero en 1919 la vida de todos los cosmólogos cambió al confirmarse otra
predicción de Einstein, quien había conjeturado que durante un eclipse solar,
una estrella situada detrás del sol podría resultar visible porque su luz
seguiría una trayectoria curvada en torno a la masa solar. La predicción
resultó ser correcta. Pero esto era sólo la punta del iceberg. Más allá de
nuestro sistema solar, las ecuaciones de Einstein podían servir para describir
el espacio-tiempo del universo entero.
Tan bella y sobrecogedora como es, la relatividad general también
resulta ser una teoría extremadamente difícil de manejar en la práctica.
Proporciona ecuaciones tanto para el movimiento de objetos como para la
curvatura del campo gravitatorio, lo que dificulta la determinación de
soluciones exactas. A diferencia de la teoría de la gravitación de Newton, que
viene definida por una sola ecuación, la teoría de la relatividad general
tiene diez ecuaciones diferenciales interdependientes que
deben resolverse conjuntamente. Pero esto no disuadió a Einstein y sus
contemporáneos de buscar soluciones.
Su teoría funcionaba bien para el sistema solar y había resuelto la
anomalía del movimiento de Mercurio, pero cuando quiso aplicarla al universo
entero, Einstein se quedó perplejo. Y es que la teoría predecía que el universo
debería expandirse. Pero hasta entonces las observaciones siempre habían
mostrado un universo estático. Einstein, ingenioso como siempre, «fijó» el
problemático comportamiento del universo introduciendo un término en sus
ecuaciones, la llamada constante cosmológica, que podía ajustarse para detener
la expansión.
Más adelante, en 1927, el astrónomo Edwin Hubble mostró sus datos a
Einstein, quien se dio cuenta de que la introducción de la constante
cosmológica había sido su mayor error. Por primera vez en la historia, Hubble,
mediante fotografías de las galaxias, fue capaz de calcular sus velocidades y
distancias. Si el universo fuera estático, las velocidades de las galaxias no
dependerían de su localización. Pues bien, para sorpresa de todos, en
particular de Einstein, los resultados de Hubble mostraban que todas las
galaxias se alejaban de nosotros tanto más deprisa cuanto más lejos estaban.
Einstein enseguida vio que eso significaba que el universo se estaba
expandiendo.
El caso es que la expansión favorece el hallazgo de soluciones de las
ecuaciones de Einstein, porque permite aplicar el mismo principio que Copérnico
hizo valer para nuestro sistema solar hacia 1500: que no somos el centro del
universo. Al aplicar este principio al universo entero, cuatro físicos
encontraron, cada uno por su lado, soluciones exactas de las ecuaciones de
Einstein que describían un espacio en expansión perfectamente simétrico.
Para ver cómo funciona aquí el principio copernicano, tenemos que viajar
hacia atrás en el tiempo. Dado que el universo se está expandiendo, en teoría
podemos invertir la película de su historia y encogerlo. A medida que el
universo se contrae, la materia de estrellas, planetas y galaxias se condensa
en un espacio cada vez más pequeño. Si retrasamos el reloj lo bastante, los
átomos de toda esta materia comienzan a cambiar. A nuestra escala usual, a
bajas energías, los electrones están ligados al núcleo de un átomo. Pero a
densidades elevadas la energía térmica se dispara y saca a los electrones de
sus órbitas. Esto significa que justo después del big bang el universo
primigenio estaba lleno de una mezcla caliente de electrones libres, núcleos
atómicos y fotones. En su infancia, nuestro universo consistía en una
distribución uniforme de materia excitada y radiación. Era un plasma hirviente
carente de estructura, una «bola de fuego primigenia», un cosmos copernicano.
Este universo puede que no parezca terriblemente interesante, pero al menos
permite encontrar soluciones de las ecuaciones de Einstein. Esta visión del
universo primigenio planteó el problema en el que yo acabaría trabajando en
última instancia: ¿qué fue responsable de convertir aquel plasma incipiente en
todas las estrellas, galaxias y planetas que vemos cuando miramos el cielo
nocturno?
Alguien podría pensar que una buena teoría física no debería tener
ninguna carencia (especialmente algunos de mis colegas en busca de la teoría de
todo). Yo no creo que lleguemos a tener nunca esa teoría perfecta. La
naturaleza, como gran improvisadora que es, siempre nos vendrá con nuevas
sorpresas que nuestras teorías estarán lejos de explicar o predecir. Además,
una buena teoría física suele señalar las raíces de su propia destrucción. Es
el caso de la hipótesis del universo en expansión, que hace bonitas
predicciones de las tasas observadas de elementos ligeros en las galaxias, así
como la ley de Hubble de la recesión galáctica, pero que por sí sola no puede
decirnos cómo se estructuró el universo. El truco consiste en preservar las
predicciones precisas de la teoría, pero librarla de sus defectos. Busquemos,
pues, al hacedor cósmico.
La que quizá sea la predicción más importante de la hipótesis del
universo en expansión concierne a la formación de los primeros elementos. A
medida que los electrones calientes desbocados se fueron dispersando y
enfriando, su movimiento se fue haciendo menos frenético. Los protones estaban
esperando para capturarlos, lo que daría lugar al primer elemento ligero, el
hidrógeno. Las condiciones para la formación de los primeros átomos de
hidrógeno comenzaron a darse unos 380.000 años después del big bang, cuando el
universo se había enfriado hasta unos suaves 3000 grados Kelvin, unos
balsámicos 2730 grados Celsius. A esta temperatura la energía de las partículas
era lo bastante baja para que la fuerza de Coulomb (la atracción eléctrica
entre cargas de signo opuesto) se impusiera y ligara los protones de carga
positiva y los electrones de carga negativa para formar átomos de hidrógeno.
Pero estos electrones todavía eran demasiado energéticos para que los átomos de
hidrógeno formados fueran estables. Para eso hacía falta que los
electrones cayeran al nivel de energía más bajo posible, lo que implica que el
exceso de energía se liberaría en forma de fotones con una temperatura
característica de 3000 grados Kelvin. El universo se encendió, literalmente.
George Gamow, Ralph Alpher y Robert Herman fueron los primeros en
formular estas predicciones en 1948. Las ecuaciones de Einstein estaban
diciendo algo preciso sobre hechos ocurridos en el universo hace miles de
millones de años. Era ciertamente sobrecogedor. Pero aún más inspirador sería
el hallazgo de la huella de esta época, el remanente de aquel brillo del
universo primigenio. La búsqueda de esta reliquia era una gran prueba para el
paradigma del big bang, así como la predicción de que el universo primigenio
lleno de plasma era tan uniforme —y copernicano— como todo el mundo suponía.
Durante años, los cosmólogos buscaron la radiación residual que se
esperaba que llenase todo el espacio. La expansión del universo habría hecho
que la longitud de onda de la luz original se hubiera multiplicado por mil.
Esto se traduciría en una radiación omnipresente con longitudes de onda
situadas en el espectro de las microondas (las mismas que usa un horno de
microondas). En 1967, los ingenieros Arno Penzias y Robert Woodrow Wilson, que
trabajaban en el laboratorio Bell de Nueva Jersey, detectaron «por error» el
fondo cósmico de microondas, un hallazgo que les valió el Premio Nobel de
Física. Al probar un radiotelescopio diseñado para detectar señales de radio
discretas, se vieron importunados por una interferencia persistente. Para
intentar eliminarla, aislaron su radiotelescopio de una variedad de señales
parásitas que incluían otras radioondas, el calor emitido por el propio
mecanismo y, en su desesperación, incluso el calor de los excrementos de las
palomas. Aun así, no pudieron eliminar un zumbido de fondo concreto que parecía
provenir de todas partes uniformemente. Al final se convencieron de que la
fuente de aquella radiación había que buscarla más allá de su mecanismo, y
hasta más allá de la Tierra misma. Pero eso era justo lo que se disponían a buscar
los cosmólogos Robert Dickie, Jim Peebles y David Wilkinson en la Universidad
de Princeton, bajando por la misma carretera. El grupo de Princeton había
construido un instrumento, el radiómetro de Dickie, para buscar dicha radiación
de fondo. Y lo que es más importante, también tenían el conocimiento necesario
para evaluar el hallazgo.
Ahí estaba el fondo cósmico de microondas, en toda su sutil gloria,
rodeándonos todo el tiempo, la huella de la formación de los primeros átomos
estables. La uniformidad de la radiación cósmica de fondo confirmaba el
principio cosmológico y el paradigma del universo en expansión, pero esta
impronta fósil del universo primigenio escondía un serio problema. El
reconocimiento de este problema abriría la caja de Pandora, revelando el
defecto de la visión einsteiniana del universo en expansión.
La versión estándar de la cosmología del big bang predice que los
fotones de la radiación cósmica de fondo tendrán todos la misma temperatura.
Ahora bien, si cada partícula de un gas tiene la misma temperatura, eso
significa que tendrán que haber interactuado en algún momento para poder
alcanzar ese equilibrio térmico, esa uniformidad. Deberían haber tenido una
conexión causal en el pasado. Consideremos la radiación de fondo que nos llega
desde dos direcciones opuestas. La radiación electromagnética —ya se trate de
luz visible, microondas o radioondas— viaja a la velocidad de la luz, la máxima
que permite la física. Podemos rebobinar la expansión del universo y ver cómo
la radiación viaja al pasado a la velocidad de la luz hasta 380.000 años
después del big bang. La radiación de una dirección se remonta a una región
particular del universo, mientras que la de la dirección opuesta se remonta a
otra región diferente. Esto cubre el tiempo que le ha llevado alcanzarnos a
la luz procedente de ambas regiones, pero para que ambas regiones estén en
contacto tenemos que ir aún más atrás, ya que se encuentran en direcciones
opuestas. Teniendo en cuenta lo que sabemos de la tasa de expansión del
universo, estimada a partir de las velocidades de recesión de las galaxias
distantes, surge una conclusión perturbadora: para que esas dos regiones de la
radiación de fondo hayan estado en contacto causal, se requiere un tiempo mayor
que la edad estimada del universo. Esto se conoce como el «problema del
horizonte». El mismo éxito del paradigma del big bang, la predicción del
equilibrio térmico observado en el plasma del fondo cósmico de microondas,
apunta a su propia destrucción.
Poco después del descubrimiento del fondo cósmico de microondas, un
joven graduado, Bruce Partridge, y su profesor, David Wilkinson, diseñaron un
detector para ver si la radiación de 380.000 años después del big bang era tan
homogénea como se esperaría de la uniformidad copernicana. Esperaban encontrar
cierta anisotropía, es decir, irregularidades que permitieran entender el
origen de estructuras como los cúmulos estelares y las galaxias.
La idea era que si existían minúsculas ondulaciones en la bola de fuego
primordial, se habrían amplificado con la expansión del universo en
fluctuaciones de densidad a gran escala, variaciones que causarían
inestabilidades gravitacionales que estarían en el origen del colapso
gravitatorio de la materia en estructuras cósmicas. Era una bonita teoría: la
anisotropía como semilla de la estructura a gran escala. Encontrar
irregularidades arrojaría luz sobre la evolución del universo desde un
principio copernicano hasta el bien diferente cosmos actual. Por desgracia para
Partridge y Wilkinson, su dispositivo fue incapaz de detectar ninguna
anisotropía. Aun así, la búsqueda continuó.
No supe nada de este asunto hasta muchos años después. Para entonces
Partridge —o Bruce, como solían llamarle sus alumnos— era profesor en el
Haverford College de Pensilvania. Era un caballero en todos los sentidos del
término, famoso entre los estudiantes por la formalidad, organización y
claridad meridiana de sus clases. Con su generosa calidez, era accesible
incluso para los alumnos más tímidos e intimidados. Yo era uno de ellos.
Figura 10.1. Las regiones A y B representan fuentes de radiación de
microondas con la misma temperatura, procedentes de regiones que no pudieron
haber interactuado. El modelo clásico del big bang carece de un medio causal
para que estas regiones alcancen el equilibrio térmico, a menos que dispusieran
de un tiempo mayor que la vida del propio universo.
Wilkinson también había sido saxofonista antes que cosmólogo, como yo,
pero al final fue Bruce quien más me influyó en mis años de estudiante. En mi
segundo año, Bruce hizo venir a Alan Guth, su colega del MIT, a Haverford para
darnos una charla. En aquel periodo de mi vida la física era un interés
principal para mí, pero yo era un tanto rebelde. Con mis medallones africanos,
mis camisetas de Malcolm X y mis rastas, me sentaba en el fondo de la clase y
apenas participaba, con los auriculares puestos escuchando el rap pro-negro de
Public Enemy. Corría el año 1990, y un satélite de la NASA iba a llevar a cabo
un experimento a bordo para buscar las irregularidades del fondo cósmico de
microondas que Bruce y Wilkinson habían intentado detectar por primera vez en
1967.
Alan Guth fue el proponente de la teoría de la inflación cósmica, que
solucionó el problema del horizonte y proporcionó nuevas intuiciones acerca de
la anisotropía. Alan propuso que la distancia recorrida por la radiación habría
aumentado explosivamente en virtud de una expansión rápida. Esto podría
explicar la conexión causal entre regiones aparentemente desconectadas porque
la edad del universo no era lo bastante larga para unirlas. Se trataba de una
megateoría en concordancia con las observaciones de la radiación cósmica de
fondo. Además, dado que la teoría de la inflación era de naturaleza cuántica,
permitía predecir la naturaleza y el origen de la presunta anisotropía del
fondo cósmico de microondas. Este aspecto cuántico del universo primigenios era
lo que Robert Brandenberger tenía tanto interés en explorar, y poco sabía yo
entonces que la inflación iba a convertirse en una parte fundamental de mi
futura investigación.
Puede que mis auriculares me apretaran demasiado, pero en aquel momento
no era consciente de la significación de la visita de Alan a Haverford. No
obstante, sabía que era alguien importante, así que estaba dispuesto a aparcar
mi rebelión por un rato. Después de todo, era la primera vez que oía hablar de
la teoría de Einstein desde aquella vez con el señor Kaplan. Aquello iba más
allá de la física y las matemáticas mundanas que estaba aprendiendo en mi
segundo año de carrera. Aquello era cosmología. Era la evolución del universo
como un todo, cuyo despliegue reflejaba la brillantez matemática de Einstein.
El fondo cósmico de microondas era grandioso, la teoría de la estructuración
cósmica era igualmente grandiosa, y ahora esa idea de la inflación. Era difícil
de digerir.
Figura 10.2. El resumen del artículo de Partridge y Wilkinson, publicado en
Physical Review Letters (3 de abril de 1967), un primer intento de detectar la
anisotropía intrínseca del fondo cósmico de microondas.[ii]
Cosmólogos famosos de Penn y Princeton vinieron a nuestra aula para
escuchar a Alan hablar de la inflación, lo que dejó a los estudiantes demasiado
intimidados para atreverse a hacer preguntas. No obstante, al acabar la charla
Bruce dijo:
—Primero escuchemos las preguntas de los estudiantes.
Mi mano hizo un amago de levantarse antes de retraerse instintivamente.
—Stephon, veo que tiene usted una pregunta —saltó Bruce.
Me conocía demasiado bien. Yo tenía esa sensación de hundimiento
acompañada de una mezcla de estupidez e ingenuidad. Las palabras salieron de mi
boca antes de que mi mente consciente tuviera tiempo de interferir.
—¿La inflación realiza trabajo?
En la clase introductoria de Bruce aprendimos que se realiza trabajo
siempre que se aplica una fuerza para mover un objeto a lo largo de una
distancia. Dado que la inflación hace que el universo se expanda, me preguntaba
qué fuerza inflaba el universo. ¿Es posible que el universo se expanda sin que
se realice ningún trabajo? Lo maravilloso de la física son esos momentos en los
que las «leyes» que consideramos inmutables se quebrantan. Yo quería saber.
Alan respondió:
—Es una gran pregunta... La inflación trabaja para poner en marcha la
expansión del universo. Al agente que hace ese trabajo lo llamamos campo
inflatón.
Bruce no tenía ni idea del impacto positivo sobre mí de su insistencia y
de la seriedad con que Alan respondió a mi pregunta. Aún hoy, pido a mis
estudiantes que me hagan «preguntas tontas», que suelen ser las difíciles de
responder.
Finalmente, tres décadas después de que Bruce y Wilkinson comenzaran a
buscar la anisotropía del fondo cósmico de microondas, el satélite COBE (Cosmic
Background Explorer) la registró directamente. Tras cuatro años de sondeo del
fondo de microondas desde el espacio, un instrumento a bordo del COBE —el
radiómetro diferencial de microondas— detectó la sutil variación. Por fin,
después de tantos años buscando pistas de nuestros orígenes, los cosmólogos
entraron en la era dorada de la ciencia de precisión.
Figura 10.3. Las regiones A y B representan fuentes de radiación de
microondas con la misma temperatura, procedentes de regiones que no pudieron
haber interactuado, según el modelo estándar del big bang. Un periodo de
expansión exponencial, o inflación, en el universo primigenio proporciona la
conexión causal necesaria para explicar la uniformidad del fondo cósmico de
microondas.
El descubrimiento no hizo más que acrecentar la importancia de la
inflación: sin ella, aquellas imperfecciones tan perfectas agravaban la amenaza
del horizonte, porque entonces había que explicar tanto la uniformidad casi
perfecta de la radiación térmica como las minúsculas ondulaciones en el fondo
de microondas. La inflación podía ofrecer una solución a este problema. Pero
aún hay más.
Cada descubrimiento parecía suscitar preguntas profundas. Se confirmó la
existencia del mar de microondas, así como las irregularidades en su interior.
Y mientras tanto, sector por sector, los astrónomos estaban cartografiando
meticulosamente las mayores estructuras de nuestro universo. El telescopio
espacial Hubble se convirtió en el ojo de la Tierra para escudriñar el universo
y fotografió objetos gloriosos y variables de nuestra vecindad, como nebulosas
y galaxias en colisión. Pero los avances tecnológicos proporcionaron nuevas
perspectivas. Los telescopios sensibles a las radioondas, las microondas, los
rayos infrarrojos y los rayos gamma podían generar imágenes solos o en
colaboración. Enfocándose a las mayores distancias observables, estos
telescopios proporcionaron un mapa del universo observable y revelaron una
sorpresa. Como mostraron Geller y Huchra con su mapa de la estructura cósmica a
gran escala, las galaxias se agrupan y alinean en bloques y filamentos. Resulta
que las mayores formaciones de nuestro universo tienen una distribución
homogénea e isotrópica. Esto se conoce formalmente como el principio
cosmológico. Tantos años de investigación científica y avances tecnológicos han
permitido al ingenio humano desentrañar los numerosos niveles de estructura que
impregnan nuestro universo.
El origen de la jerarquía estructural de nuestro universo sigue
mostrándose esquivo, pero la inflación ha representado un paso de gigante hacia
la comprensión de cómo las fluctuaciones cuánticas en el universo primigenio
pudieron crear asimetrías en la distribución de la por lo demás uniforme bola
de fuego primordial, que se amplificaron por la expansión inflacionaria del
espacio-tiempo. Las observaciones subsiguientes iban a revelar armonías en la
anisotropía del universo primigenio, que no podrían haberse creado sin la
existencia de un horizonte cósmico. Pero, para entender mejor los horizontes,
volvamos al sonido.
Capítulo 11
Agujeros negros sónicos
Escondido en cada galaxia activa de nuestro cosmos se encuentra el
objeto más denso y esquivo de la física conocida: el agujero negro. Era uno de
los primeros sistemas resolubles con exactitud en la relatividad general, y al
principio se pensó que era una construcción puramente teórica. Pero los
agujeros negros están ocultos tras un horizonte, similar al horizonte cósmico.
Aquí exploraremos el inesperado papel de los horizontes en el sonido, lo que
nos proporcionará una intuición más profunda en nuestra búsqueda de la conexión
entre la música y la estructura cósmica.
En comparación con la ecuación única de Newton, las dificultades del
manejo de las diez ecuaciones acopladas de Einstein son enormes. Imagínese una
serie de masas conectadas mediante muelles y en movimiento. La ecuación
diferencial de Newton puede aplicarse al movimiento de una masa independiente.
Pero al estar ligadas las masas, el movimiento de una influirá en el de sus
vecinas, y por lo tanto afectará a las ecuaciones de su movimiento. Para
determinar su movimiento general se requiere un sistema de ecuaciones
diferenciales. Y para resolver una ecuación, hay que resolverlas todas. Ya
hemos visto una situación similar en el modelo de Ising del magnetismo
examinado en el capítulo 2, donde los espines de los átomos vecinos se influían
mutuamente, lo que también influía en la energía de interacción general del
sistema. Las dificultades se agravan si recordamos que las ecuaciones de
Einstein no sólo acoplan las masas, sino las masas con el espacio.
Para apreciar la magia que hay detrás de las diez ecuaciones
diferenciales acopladas de Einstein es útil comenzar por una solución de las
mismas. Pero, dada su complejidad, concebir una configuración física
espacio-temporal que las satisfaga no es tarea fácil. Ya no se trata de
estudiar una gráfica y adivinar la forma de la función, como hemos hecho con
las ecuaciones de Newton. Aún hoy, con la ayuda de poderosos ordenadores,
seguimos sin encontrar soluciones exactas del campo gravitatorio para sistemas
astrofísicos interesantes. No obstante, en cuanto Einstein presentó su teoría,
los físicos se sintieron atraídos por su nueva concepción del espacio-tiempo y
se afanaron en encontrar soluciones. Para empezar, se armaron con el fiable
método de Dirac: valerse del poder de la simetría.
La gran potencia de la simetría matemática es que permite reducir la
complejidad de las ecuaciones. Imaginemos que hay dos ecuaciones separadas que
describen la oscilación de dos partículas, la partícula X y la
partícula Y. Un ejemplo de situación «simétrica» sería que los
comportamientos de X y de Y fueran
exactamente iguales. Esto permitiría reducir las dos ecuaciones diferenciales a
una sola, y una vez se tenga una solución, valdrá para ambas partículas.
A veces la naturaleza ofrece estas situaciones afortunadas de alta
simetría, y los físicos pueden deleitarse en encontrar soluciones. En el caso
de las ecuaciones de Einstein, la simetría esférica era un buen punto de
partida. Las esferas podían servir de modelo de la estructura de las estrellas
como nuestro sol. La geometría esférica permitía reducir la gravedad a un campo
gravitatorio radialmente uniforme alrededor de un centro compacto. Era una idea
tan natural y simple que apenas unos meses después de que Einstein publicara su
teoría, Karl Schwarzschild, un físico y astrónomo alemán, encontró una solución
de las ecuaciones con simetría esférica. Pero había una pega. Al ir reduciendo
el radio considerado, se llegaba a un valor, ahora conocido como radio de
Schwarzschild, donde las ecuaciones revelaban lo que se conoce como una
singularidad (que matemáticamente equivale a dividir algo por cero). Los
físicos detestan las singularidades, porque suelen implicar regiones de energía
o fuerza infinita, y lo cierto es que la mayoría de las singularidades nos
dicen que algo no marcha con nuestra teoría allí donde surgen. Pero esta singularidad
en particular apuntaba a algo nuevo y directamente asombroso acerca de nuestras
amigas esféricas las estrellas.
Cuando las inmensas nubes de polvo interestelar se aglomeran, se
condensan y comienzan a emitir radiación, ha nacido una estrella. Al cabo de
unos miles de millones de años desde su nacimiento, todas las estrellas
envejecen y acaban muriendo. Pero su vida después de la muerte es muy
interesante. Tras una vida ardiendo, las estrellas agotan su combustible y, en
ausencia de la presión de radiación, acaban colapsando por su propio empuje
gravitatorio. En 1931, el físico indio y premio Nobel Subrahmanyan Chandrasekhar
mostró que cuando toda la masa de una estrella se comprime en un volumen lo
bastante pequeño, se forma un objeto encantador llamado enana blanca, un
tranquilo vestigio de la antigua estrella cuya gravedad se mantiene a raya por
la presión de sus propios electrones constituyentes. Algún día nuestro sol se
convertirá en una enana blanca, encogiéndose hasta un tamaño parecido al de la
Tierra. En 1939, Robert Oppenheimer y George Volkoff, a partir del trabajo de
Richard Tolman, mostraron que las estrellas mayores que el sol, aunque sólo
superaran su tamaño en un 50 por ciento, tendrían una gravedad demasiado grande
para que sus electrones constituyentes pudieran contenerla. En tal caso la
estrella se comprime aún más, hasta que los neutrones se encargan de detener el
colapso. El resultado son las estrellas de neutrones. Cuando las estrellas son
aún mayores, a partir de tres veces más voluminosas que el sol, ni siquiera los
neutrones pueden con la gravedad. Los núcleos atómicos colapsan, y nuestras teorías
se tambalean en el filo de nuestro conocimiento: aquí entran los agujeros
negros.
Los agujeros negros se convirtieron en una posibilidad teórica con la
solución de Schwarzschild de las ecuaciones de Einstein, y pasaron a ser una
posibilidad física cuando se entendió la evolución estelar. En 1958 (por la
época en que Leon Cooper encontró sus soluciones al problema de la
superconductividad) uno de mis héroes de la física, David Finkelstein,
descubrió algo realmente notable que hacía de los agujeros negros unos objetos
aún más interesantes de lo que ya eran.
David Finkelstein es un personaje sereno y sabio, que irradia
genialidad, como si el cosmos entero estuviera dentro de su cabeza. Es tan
inspirador que no sorprende en absoluto que haya sido mentor de los pioneros de
las dos principales teorías de la gravitación cuántica rivales, Lee Smolin y
Lenny Susskind. De hecho, me hice tan admirador de David que en 2014 presidí un
simposio en Dartmouth para celebrar lo que ha sido el logro de su vida.
David quería entender cómo se movía un haz de luz en el espacio-tiempo
combado en torno a un agujero negro. Después de todo, fue la observación del
desvío de la luz de una estrella distante en torno a nuestro sol lo que
confirmó la idea de Einstein de que la gravedad era, de hecho, la curvatura del
espacio-tiempo alrededor de un objeto masivo. Pero, como descubrió David, el
movimiento de la luz en torno a un agujero negro es aún más extraño. Mediante
una ingeniosa reordenación de las ecuaciones que rigen el espacio-tiempo, David
encontró que había una región esférica, como una burbuja, rodeando la
singularidad de Schwarzschild, de manera que todo lo que entraba en esa región,
incluida la luz, nunca podía escapar. De hecho, es por esto por lo que John
Wheeler acuñó la denominación «agujero negro» para estos objetos. Si la luz no
puede escapar de la región de Schwarzschild que rodea la singularidad, nunca
podremos verla. Cualquier cosa que entre en esta región desaparecerá en la
negrura. Lo que David había descubierto era una superficie esférica invisible
de ida sin vuelta, que llamó horizonte. Era un horizonte en el sentido de que
no se podía ver más allá, no muy diferente de nuestro horizonte visual del
pasado del universo, lo que hacía que su estudio resultara de lo más
interesante.
Cuando David hizo sus cálculos, los agujeros negros todavía eran un tema
de novela de ciencia ficción, un campo abonado para la imaginación, pero los
físicos estaban comenzando a entenderlos. Cuando Lee Smolin especuló que los
agujeros negros daban lugar a universos hijos en sus singularidades, también
supimos que los agujeros negros pueden incrementar su masa consumiendo materia,
y que pueden emitir radiación en virtud de los efectos cuánticos cerca del
horizonte de sucesos. La obra de David concretó el estudio de la física del
agujero negro. El horizonte de sucesos era un elemento matemático bien
definido, aunque intangible, con el que trabajar, que incluso podía arrojar luz
sobre la estructura de nuestro universo y el horizonte cósmico. Para entender
mejor esta cuestión, tenemos que fijarnos en el sonido, concretamente en la
propagación del sonido dentro del agua.
El físico canadiense Bill Unruh encontró una brillante analogía sonora
que captura buena parte de la física de los agujeros negros. Bill es uno de los
físicos teóricos más renombrados de Canadá y del mundo entero. Pasé un año con
él en la Universidad de Columbia Británica en Vancouver para trabajar en mi
tesis doctoral. Bill es un hombretón barbudo, y suele llevar bata. Tiene
tendencia a intimidar a sus colegas, y está presto a saltar sobre cualquier
desliz que pueda presentarse, pero siempre fue amable conmigo, incluso cuando
decía tonterías. Su maestría en el arte de encontrar analogías de conceptos
físicos me habló fuerte y claro en el primer seminario que di en la
universidad, cuando detectó un error y procedió a sugerirme una corrección. Al
año siguiente, su propuesta funcionó impecablemente.
Podemos calcular la velocidad del sonido en el agua aplicando la
mecánica ondulatoria básica. Consideremos la siguiente ecuación:
Esta ecuación relaciona la velocidad del sonido, c, con la
rigidez del medio, k, y su densidad, ρ. La ecuación nos dice que la
velocidad del sonido aumenta con la rigidez del material, y disminuye con la
densidad. El sonido viajará más despacio en un material más denso, como oxígeno
en vez de helio, pero viajará más deprisa a través de materiales más rígidos,
como los sólidos. Así, aunque los sólidos son más densos que los gases, también
son mucho más rígidos, de manera que el sonido se propagará más deprisa a
través de un sólido que a través de un gas.
Para entender el horizonte de un agujero negro, Bill imaginó dos peces
en un río, uno aguas abajo y otro aguas arriba. (Véase la figura 11.2.) En
algún punto, el pez situado aguas abajo cae por una cascada. La velocidad del
agua en la cascada excede la velocidad de la corriente aguas arriba porque la
gravedad la acelera. Mientras cae, el pez grita, esperando que su amigo le
oiga: «¡Eh, estoy cayendo!». Pero el sonido es una onda y, como indica la
ecuación anterior, viaja a una velocidad fija en un medio uniforme. Si la
velocidad del agua que cae es mayor que la velocidad de la onda sonora generada
por el pez de abajo, entonces el sonido emitido nunca llegará hasta su amigo
que se encuentra aguas arriba. Una batalla perdida cuesta arriba. Para el pez
de abajo el sonido es perfectamente audible, mientras que para el de arriba
sólo hay silencio. El borde de la cascada es un horizonte sónico. Para el pez
que está aguas arriba, su amigo simplemente ha desaparecido (de la vista, del
oído y, en el caso del pez, de la mente). Naturalmente, si fuera él quien
llamara a su amigo perdido, el sonido viajaría sin trabas corriente abajo y
llegaría hasta su destinatario, ayudado por el flujo de agua. La luz se
comporta de la misma manera en la vecindad del horizonte de sucesos de un
agujero negro: puede entrar en el agujero negro con facilidad, pero salir es
otra historia.
La solución del agujero negro en el marco de la relatividad general
tenía una potencia predictiva que pocos físicos anticiparon: la sorprendente
realidad del horizonte de sucesos. Volviendo a nuestra analogía sonora, si el
pez atravesara el horizonte de sucesos, por mucho que intentara comunicarse con
el otro pez que está fuera del agujero negro, su mensaje nunca podría llegar al
otro lado del horizonte. Y lo que es aún más triste, en cuanto el pez atraviesa
el horizonte de sucesos, no tiene ninguna esperanza de volver a salir del
agujero negro. Ni siquiera un salmón podría conseguirlo.
Figura 11.1. El físico teórico canadiense Bill Unruh. Fotografía cedida por
Bill Unruh.
Los horizontes de los agujeros negros no sólo tienen una cualidad
sónica, sino que recientemente se ha descubierto que algunos agujeros negros
emiten un zumbido parecido al de un zángano. La figura 11.3 muestra la onda
generada por un agujero negro en el centro de una galaxia del cúmulo de Perseo.
La nota del sonido del agujero negro se identificó como un Si bemol, quince
octavas por debajo del Do central en un piano.
Figura 11.2. Un horizonte sónico puede entenderse mediante un salto de agua.
El pez que está abajo emite un sonido, pero si la velocidad del sonido es menor
que la velocidad de caída del agua, el sonido nunca llegará al pez de arriba.
La existencia de horizontes es un rasgo general de la relatividad
general de Einstein, y tiene importantes consecuencias para la cuestión de la
estructura espacio-temporal de nuestro universo. Esto vale tanto para los
agujeros negros como para el horizonte cósmico. No obstante, este último es un
tanto diferente de un horizonte de sucesos, porque es una vía de doble sentido,
por donde la luz y la materia salen y entran, dependiendo de la interacción
entre la expansión del universo y el paso del tiempo.
Figura 11.3. Las regiones blancas y negras representan ondas generadas por
un agujero negro en el cúmulo de Perseo.[35]
Aunque los horizontes de los agujeros negros sean distintos por las
inmensas fuerzas gravitatorias implicadas, nos han ayudado a entender cómo un
horizonte puede hacer de frontera. La existencia de una frontera representada
por el horizonte cósmico en el momento en que se emitió la radiación cósmica de
fondo, cuando se formaron los primeros átomos estables, es lo que creó
resonancias en la anisotropía del fondo cósmico de microondas. Así como los
puentes de una guitarra proporcionan las fronteras necesarias para que una
cuerda resuene y genere notas, el horizonte cósmico permite la generación de
notas discretas en las perturbaciones de la materia del universo. ¿Qué causa
estas vibraciones fijadas por el mástil del horizonte cósmico? Aquí es donde
entra la mecánica cuántica.
Capítulo 12
La armonía de la estructura cósmica
Mi búsqueda del vínculo entre la música y la estructura del universo me
llevó a tomarme un año sabático en 2011, para trabajar en la Universidad de
Princeton con David Spergel, uno de los líderes del equipo científico del
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP), una sonda espacial que llevó a
cabo algunas de las mediciones más precisas del fondo cósmico de microondas.
Justo enfrente de mi despacho estaba el de Jim Peebles, uno de los primeros
cosmólogos que confirmaron mi esperanza de que la manera correcta de contemplar
el fondo cósmico de microondas no era a través de la óptica de la anisotropía,
sino de las oscilaciones.
Peebles y su discípulo Jer Yu fueron de los primeros en validar las
intuiciones de Pitágoras y Kepler de un cosmos musical.[36] Descubrieron
que el universo primigenio generó oscilaciones con longitudes de onda que se
extendían hasta 300.000 años luz (el tamaño del universo cuando se formaron los
primeros átomos estables y se liberó la radiación cósmica de fondo). Estas ondas
contribuyeron a la generación de estructuras a gran escala en el universo. En
el resumen de su revolucionario artículo de 1970, titulado «Perturbación
adiabática primordial en un universo en expansión», Peebles y Yu decían que «el
posible descubrimiento de la radiación procedente de la bola de fuego
primordial abre una senda prometedora hacia una teoría del origen de las
galaxias».[37]
El plasma de electrones, fotones y protones estrechamente acoplados se
movió con la perfecta sincronía de una cuadrilla de danzarines, y de no haber
mediado ninguna perturbación habría permanecido liso como la superficie del más
calmado de los océanos. Pero una perturbación primordial debida a la
incertidumbre cuántica hizo que el plasma vibrara de manera que regiones de
mayor densidad de energía transfirieron energía a regiones de menor densidad,
lo que se tradujo en la propagación de ondas de presión.
Figura 12.1. Una instantánea del universo de hace 13.700 millones de años,
que revela la luz emitida cuando los electrones se combinaron con los protones
(recombinación). Equipo científico del WMAP.
La constatación revolucionaria fue que, para que evolucionara la
estructura a gran escala a partir del universo primigenio, tendría que haber
contenido irregularidades del orden de una diezmilésima. En otras palabras, si
la temperatura media hubiera sido de diez grados, entonces las irregularidades
se desviarían de la media en una milésima de grado. En 1992, la tan buscada
anisotropía había sido detectada finalmente por el satélite COBE.
Los puntos blancos, negros y grises en el mapa del fondo cósmico de
microondas representan las fluctuaciones por encima y por debajo de la energía
(o temperatura) media. Éstas son las ondulaciones del universo primigenio, la
música del universo, y los primeros estadios de su evolución estructural. Las
ondas lumínicas son producidas por la aceleración de partículas cargadas y no
requieren ningún medio de propagación. Las ondas sonoras, en cambio, no pueden
existir sin un medio que tiemble: no les gusta el vacío.
Las ondas sonoras son mecánicas. Transportan palabras, música y ruido
hasta nuestros oídos. Son las vibraciones del medio, alcancen o no nuestros
oídos. Cuando hay una perturbación inicial (como un golpe de tambor) las
vibraciones hacen que las partículas vecinas oscilen adelante y atrás.
Figura 12.2. Transformación de Fourier de la anisotropía del fondo cósmico
de microondas, que revela las ondas y frecuencias resonantes en las
fluctuaciones de la radiación. Equipo científico del WMAP.
Estas partículas a su vez hacen oscilar a sus vecinas, lo que conduce a
una serie de compresiones y rarefacciones que propagan la onda a través del
medio. Cuando estas oscilaciones de la presión del aire alcanzan nuestros
oídos, nuestro cerebro las interpreta como sonido.
Las diferentes fluctuaciones no parecen tener rasgos interesantes, pero
aplicando la transformación de Fourier podemos descomponer el mapa del fondo
cósmico de microondas en ondas puras. En la figura 12.2 vemos una llamativa
característica de las ondas sonoras. El eje X representa la
frecuencia de la onda sonora, y el eje Y su amplitud. Los
picos representan las frecuencias resonantes. Como más adelante veremos, estas
frecuencias resonantes tienen un papel dominante en la siembra de estructuras
cósmicas. Los instrumentos musicales generan sonidos, y podemos entender buena
parte de la física del fondo cósmico de microondas mediante una analogía con el
funcionamiento de dichos instrumentos.
Para concretar, consideremos cómo generan su sonido los instrumentos.
Por ejemplo, al soplar por la boquilla de un saxofón se generan ondas de
presión que las moléculas del aire transportan al interior del instrumento. La
lengüeta vibra con un amplio rango de frecuencias y constituye la fuente del
sonido. También se requiere cierta energía inicial para establecer una
diferencia de presión en el aire. Hay muchas ondas posibles que pueden encajar
en el tubo. En el caso de una guitarra, su frecuencia fundamental, la más baja
que puede producir, es la forma de onda más larga que encaja entre los extremos
de una cuerda. Otra manera de describir la frecuencia fundamental —o la
fundamental, sin más— es como aquella cuya longitud de onda correspondiente es
el doble de la longitud de la cuerda, lo que nos lleva a la siguiente relación
útil entre la longitud del instrumento, L, y la longitud de onda λ:
λ = 2L
Hay otra fórmula útil que relaciona la velocidad de la onda con su
periodo, T, que es el tiempo que tarda en completar un ciclo.
Podemos deducir rápidamente esta fórmula aplicando el razonamiento newtoniano.
Sabemos que la distancia cubierta no es más que el producto de la velocidad por
el tiempo transcurrido, lo que nos da esta potente relación:
λ = νT
Esta ecuación determina la longitud de onda del tono fundamental si
conocemos la velocidad de la onda y su periodo de oscilación. Multiplicando la
frecuencia fundamental por un número entero, obtenemos los armónicos
superiores, o parciales, que también tienen un papel importante en la cualidad
única del sonido de un instrumento conocida como timbre.
Figura 12.3. Ondas estacionarias en una cuerda fijada por ambos extremos. El
enésimo armónico representa una longitud de onda igual a 2/n de la longitud de
la cuerda, que en esta convención es L = x.
El timbre es un concepto muy importante. Consideremos dos instrumentos,
una flauta y un clarinete. Ambos pueden tocar la misma nota, pero cada uno
retiene su sonido distintivo que nos permite diferenciarlos. Esta firma única
es lo que llamamos timbre. Cuando un instrumento genera una nota, no produce
una frecuencia única. Recordemos que una cuerda puede verse como una secuencia
de masas unidas por muelles. La frecuencia natural viene dictada por un
conjunto infinito de muelles. Cuando se tañe una cuerda, vibra con una amplia
gama de frecuencias resonantes a caballo de la fundamental. Dependiendo del
material de la cuerda, los armónicos superiores específicos quedarán más o
menos amortiguados. Algunos se apagarán porque ciertas frecuencias naturales
pierden energía debido a la fricción, y en consecuencia pierden amplitud. Lo
que queda se traduce en una signatura única de diferentes amplitudes para los
armónicos superiores y, por ende, en un sonido propio.
Figura 12.4. Las propiedades físicas de los distintos instrumentos dan una
signatura única que resulta del amortiguamiento característico de armónicos
superiores.
El timbre es una energía de vibración característica de un objeto
particular, transmitida por el aire. Piénsese en una masa que transmite su
movimiento característico a la masa contigua a través de un muelle. Pero así
como un muelle no oscila eternamente, debido a efectos amortiguadores como la
fricción o la disipación de calor, la eficiencia del acoplamiento de un
instrumento con el aire es imperfecta y depende de la frecuencia. En el piano,
las frecuencias más altas se acoplan mejor con el aire que las frecuencias
bajas. Aplicando la idea de Fourier, la suma total de las frecuencias
producidas por un instrumento es el espectro sonoro de una nota individual.
Nuestro sistema auditivo capta la frecuencia fundamental como el «tono» e
interpreta los armónicos de orden superior como el timbre de un instrumento.[38] Es
interesante señalar que, aunque un diapasón genera una onda sinusoidal
perfecta, el sonido no es tan rico musicalmente como el de un violín, que tiene
un espectro de armónicos superiores más completo.
No hay ninguna ley de la física que requiera la existencia de ondas
sonoras en el universo primigenio. Pero si contemplamos el universo joven en su
época de plasma como un instrumento musical, la acústica puede arrojar luz
sobre el origen de la estructura. Lo que Peebles y Yu descubrieron es que la
bola de fuego primordial era un medio donde hubo ondas de presión sostenidas
durante 300.000 años. De ser así, entonces podemos aplicar todos los conceptos
que acabo de describir para entender la impronta de la propagación de ondas
sonoras en el fondo de microondas. Poco después del big bang, la energía
inyectada en el plasma en una época anterior (seguramente la inflación cósmica)
generó ondas sonoras.
Estas ondas sonoras se sustentaban en dos fuerzas: la gravedad y la
radiación. La gravedad hacía que la materia se aglomerara y creaba un exceso de
densidad, que de no mediar freno alguno simplemente habría conducido a un
colapso demasiado rápido para formar estructuras interesantes a escala cósmica.
Por fortuna para nosotros, la luz ejerce una fuerza compensatoria, igual que un
muelle, y el plasma primordial estaba repleto de fotones. Cuando un fotón
colisiona con un electrón, su momento cinético cambia y ejerce una fuerza en
consonancia con la segunda ley de Newton. Los choques de los fotones con los
electrones en el plasma primordial ejercían suficiente presión para frenar el
colapso gravitatorio. Como resultado, la onda plasmática se expandía, y la presión
decrecía. Aquí es donde la gravedad vuelve a entrar en acción para comprimir de
nuevo el plasma, y esta danza armónica se convirtió en el primer sonido del
universo. De acuerdo con el modelo cosmológico estándar, el universo produjo
estos sonidos en secuencia armónica durante los primeros 300.000 años tras el
big bang, como un perfecto instrumento musical cósmico.
Las partículas del plasma primordial son altamente interactivas, y la
velocidad del sonido en ese medio cercana a la de la luz. Armados con este
conocimiento, podemos aplicar la fórmula asombrosamente simple de la longitud
de onda para hallar la frecuencia fundamental de la bola de fuego primordial.
Dado que la onda viajaba a una velocidad cercana a la de la luz, y
estuvo propagándose durante 300.000 años, podemos aplicar la fórmula anterior
para una onda sonora:
λ = νT = 3 × 108 × 300.000 años ≈ 1 Mpc
Vemos que la distancia cubierta por la onda sonora fundamental en la
bola de fuego primordial fue del orden de ¡un millón de parsecs!
Sorprendentemente, cuando miramos la distribución de los agrupamientos de
galaxias catalogados por Geller y Huchra, vemos que ocupan islas precisamente
de este tamaño. Las minúsculas ondulaciones descubiertas por Peebles se
amplificaron a lo largo de miles de millones de años en las estructuras a gran
escala que observamos hoy, y todo partió de ondas sonoras. Pero si el sonido no
es más que una combinación de oscilaciones estacionarias, ¿cómo dio lugar a las
galaxias y estrellas?
Muchos musicólogos creen que la música no es más que sonido
estructurado. Entonces, si la estructura sonora inicial se tradujo en
estructura cósmica, ¿significa eso que el universo es musical? En la
recombinación, cuando los electrones se ligan a los protones para formar átomos
de hidrógeno, la gravedad vence, y los tonos se transmutan en ritmos. Estos
ritmos representan el colapso del hidrógeno gaseoso en regiones centrales para
formar las primeras estrellas y las protogalaxias. Discutiremos el proceso de formación
de estrellas con más detalle en el próximo capítulo.
En resumen, tenemos un cuadro de los primeros momentos del universo,
cuando surgió una estructura a partir de un estadio inicial uniforme. Los
primeros patrones resultaron de la combinación de ondas sonoras de diversas
frecuencias. En un resonador ideal, como una cuerda idealizada, todas las
frecuencias se generarían con la misma amplitud o intensidad. Pero cuando
analizamos los datos del fondo cósmico de microondas en función de sus
frecuencias componentes, vemos que hay un pico más alto (el llamado pico acústico).
Esto es similar a lo que ocurre en los instrumentos musicales, donde el pico
acústico suele corresponder a la nota que uno oye. Los otros picos revelan el
timbre del instrumento y dependen de otros factores físicos, como el material
de que está hecho. Igualmente, podemos esperar que los otros picos en el fondo
de microondas den información sobre la estructura física del universo. Y, oh
maravilla, así es. Por ejemplo, nos hablan de la materia oscura que debe haber
existido en el universo primigenio.
Volviendo a lo que aprendí de Leon Cooper, cuando una analogía se
desmorona, surge la posibilidad de descubrir algo nuevo. En primer lugar,
mientras el plasma cósmico estuvo interpretando su música, el universo se fue
expandiendo desde el big bang hasta la formación de los primeros elementos
ligeros. Esto implica que las ondas generadas al principio se estiraron con la
expansión. Para entenderlo, imaginemos que trazamos una línea en la superficie
de un globo. A medida que el globo se hincha y se expande, la línea dibujada se
expande con él. Similarmente, las ondas lumínicas se estiran a medida que el
espacio se expande.
En segundo lugar, un cálculo simple revela que las ondas sonoras en el
plasma primordial habrían viajado a velocidades cercanas a la de la luz. Pero
¿a qué suena el fondo cósmico de microondas? Algunos cosmólogos han
transformado las frecuencias de la radiación cósmica de fondo en sonido, y
aunque el resultado no es muy musical, tampoco es puro ruido. Lo fascinante es
que hubo un sonido cuántico original, que causó las vibraciones primordiales
del plasma, y aunque este sonido se ha descrito como ruido blanco, su belleza
está en los ojos del observador.
Si las estructuras del universo se derivaron de ondas sonoras, ¿es
también musical la naturaleza de estas estructuras? ¿Podemos encontrar en
nuestro universo musical análogos del tono, la melodía, la armonía y el ritmo?
Así lo creo yo.
Ciento cincuenta millones de años después del big bang, las ondas en el
hidrógeno cósmico derivaron en estrellas, y las estrellas se aglomeraron en
galaxias, pero esto no es tan simple. A medida que las oscilaciones de densidad
aumentan de amplitud con la agregación de la materia, las ecuaciones de onda
inicialmente simples se vuelven altamente no lineales. Además, la energía de la
atracción gravitatoria en las ondas sonoras primordiales, que afecta únicamente
a la materia bariónica ordinaria, es demasiado débil para dar lugar a la red de
galaxias que vemos hoy. Se requiere alguna otra forma desconocida de materia
para amplificar la atracción gravitatoria: la llamada materia oscura. Esta
clase de materia no interactúa directamente con la luz y la materia visible.
Observando la rotación de las estrellas en las galaxias, los cosmólogos han
reunido pruebas de la existencia de materia oscura. Esta materia oscura
proporciona el timbre en la armonía del universo en expansión.
De acuerdo con la mecánica newtoniana, la velocidad de rotación de una
estrella en una galaxia será menor cuanto más lejos se sitúe del centro
galáctico. Pero Vera Rubin descubrió que las velocidades de las estrellas no
decrecían, sino que se aproximaban a un valor constante. La materia oscura, la
materia bariónica y los fotones son campos cuánticos, y sus partículas
asociadas se crearon del vacío en las primeras fases del universo. Una de las
principales vías de investigación en cosmología concierne a la física correcta
responsable de la creación de los elementos en el plasma cósmico primordial.
Si se introduce la cantidad justa de materia oscura, las simulaciones
por ordenador revelan la formación de grandes redes filamentosas de materia
oscura y gas hidrógeno. En los nodos de estos filamentos el gas se densifica,
algo parecido a las gotitas de rocío en una tela de araña. Es en estas
regiones, llamadas protogalaxias, donde el hidrógeno se compacta
gravitacionalmente para dar lugar a las primeras estrellas. A través de la
fusión nuclear, la inmensa presión gravitatoria en la estrella convierte el hidrógeno
en elementos más pesados. Estas estrellas de primera generación pueden ser
hasta un millón de veces más masivas que nuestro sol, y tienen una vida del
orden de cien millones de años, antes de morir en forma de supernovas
explosivas.
Figura 12.5. Diagrama que abarca diez mil millones de años, centrado en la
época de inestabilidad gravitatoria tras la recombinación, hasta la estructura
a gran escala en el presente.
En el curso de la historia cósmica ha habido tres generaciones de
estrellas, con importantes diferencias entre ellas. Las primeras estrellas, que
forman la población III, se componen de hidrógeno y helio. Las estrellas de la
segunda generación, la población II, son pobres en metales y más pequeñas que
las de la población III. Las estrellas contemporáneas de la población I, como
nuestro sol, son ricas en metales y mucho más pequeñas.
Figura 12.6. Gráfica de la velocidad con la que gira una estrella en una
galaxia en función de su distancia al centro galáctico. La línea discontinua
representa la predicción a partir de la ley de Newton. La línea continua
representa la distribución de velocidades observada, lo que requiere la
existencia de algún tipo de materia oscura (no radiante).
Las primeras estrellas comenzaron a formarse unos 250 millones de años
después del big bang y sólo duraron unos pocos millones de años. Se estima que
en nuestro universo observable hay alrededor de diez mil trillones de
estrellas.
En el invierno de 2015 estaba dando una charla en el colegio
universitario de las islas Caimán sobre cosmología y música. Suelo recurrir a
mi saxofón para ilustrar algunas de las ideas que he tratado hasta ahora en
este libro. Entre los asistentes a la conferencia estaba el astrofísico Ed
Guinan, conocido por ser el codescubridor de los anillos de Neptuno. Ante un
vaso de la cerveza local Caybrew, Ed me dijo que debería hacer una incursión en
el campo de la heliosismología, que es el estudio de las ondas sonoras en la
superficie de las estrellas.
El sol es una bola casi perfecta con una superficie de plasma caliente.
La turbulencia crea ondas sonoras en la superficie del sol, similares a los
patrones de onda de una campana. Se me puso una sonrisa de oreja a oreja en la
cara al enterarme de que todas las estrellas del universo emiten una nota
musical. El sonido inicial generado por el plasma primordial se convirtió en
estrellas, que a su vez generan sonidos. Descubrí que unos cuantos astrónomos
habían comenzado a aplicar la heliosismología para obtener información de la
estructura interna de las estrellas a partir de las ondas superficiales.
Entonces comprobé que mi visión de un universo musical era más que una
analogía, y que se estaba convirtiendo en algo literal.
Figura 12.7. Las estructuras filamentosas en la distribución a gran escala
de las estrellas. Los nodos en las intersecciones de los filamentos son
protogalaxias.
Las formas de onda en el universo primigenio crearon estrellas. Y las
estrellas, en su tumultuosa fusión de elementos químicos, producen sonidos a
toneladas. Se organizan en estructuras de orden superior, como sistemas
binarios o cúmulos (el equivalente de frases «musicales»). Es más, los millones
de estrellas en las galaxias se organizan en estructuras fractales
autosimilares, como la estructura fractal hallada en las composiciones de Bach
y Ligeti. Me asombró el grado en que la organización de la estructura cósmica
imitaba la estructura musical. Cuando una analogía va más allá de las propias
expectativas, uno no puede sino preguntarse si la analogía es algo más que eso.
Acabo este capítulo con una cita del revolucionario compositor John
Cage:
Definiciones: La estructura en la música es su divisibilidad en partes
sucesivas, desde las frases hasta las secciones largas. La forma es el
contenido, la continuidad. El método son los medios de controlar la continuidad
entre nota y nota. El material de la música es el sonido y el silencio.
Componer consiste en integrar todo esto.[39]
Capítulo 13
Un viaje al cerebro cuántico de Mark Turner
Una noche en el Village Vanguard, durante el intermedio, no podía creer
las palabras que escuché en boca de uno de los más excelsos saxofonistas de
jazz de Nueva York: «Cuando estoy en medio de un solo, cuanto más seguro estoy
de la siguiente nota que tengo que tocar, más posibilidades se abren a las
notas que siguen». Quien decía esto era Mark Turner, uno de mis héroes vivos
del saxo tenor. Era la primavera de 2002, y tras pasar años buscando una
relación más profunda entre la improvisación jazzística y la física, las
palabras de Turner me confirmaban que no estaba alucinando. Su frase se impuso
sobre todos los desaires de otros músicos y científicos con quienes había
intentado discutir la relación de la música con conceptos físicos. La intuición
de Turner sobre las posibilidades que se abren en medio de una improvisación se
relacionan directamente con las incertidumbres mecanocuánticas en el universo
primigenio. Su frase me proporcionó un modo de enfocar la cuestión de cómo
surgió toda la materia y todos los campos, y la estructura cósmica asociada, a
partir de un estado de vaciedad inicial. Después de todo, tuvo que haber alguna
clase de magia en nuestro universo primigenio uniforme que diera lugar a las
primeras estructuras.
Mark Turner tenía una trayectoria interesante para un músico de jazz.
Comenzó a tocar el clarinete en la escuela primaria. En la universidad tuvo un
corto romance con el arte comercial, hasta que encontró su verdadero amor, el
saxo tenor, y fue a la prestigiosa Escuela de Música de Berklee antes de
trasladarse finalmente a Nueva York. Durante unos años trabajó en Tower
Records, en Manhattan, antes de dedicarse exclusivamente al jazz,
principalmente como colaborador. Durante todo ese tiempo estuvo trabajando en
su música, y al final, en opinión de muchos instrumentistas de viento,
consiguió convertirse en la reencarnación de John Coltrane.
Muchos músicos de jazz tienen complejo de inferioridad respecto de
Coltrane. Además de su talento musical natural, Coltrane practicaba más de lo
que la mayoría de nosotros consideraría humanamente posible: como Charlie
Parker, a menudo dedicaba hasta catorce horas diarias a practicar su
instrumento. Pero una de las cualidades que contribuyeron a su canonización fue
su versatilidad estilística, pues dejó pocas piedras musicales sin levantar.
Tras Giant Steps, su obra maestra de hard-bop, que estableció su maestría
armónica, Coltrane exploró el sistema microtonal de la música india y diversos
géneros polirrítmicos africanos. Y no se detuvo aquí. Hacia el final de su vida
delineó los sonidos cósmicos del free jazz, ejemplificados por la pieza A
Love Supreme. También ideó sus armónicamente exuberantes «capas de sonido»:
una rápida ráfaga de arpegios[40] que
se percibe como un acorde. Naturalmente, cualquier maestro del saxo tenor
contemporáneo que quiera dejar huella vivirá a la sombra de Coltrane.
Turner es uno de los pocos intérpretes de saxo tenor posteriores a
Coltrane que ha sido capaz de crear su propio estilo. Lo consiguió mediante la
práctica de la transcripción, un método que le permitió diseccionar
analíticamente y amalgamar las obras de varios grandes, sobre todo John
Coltrane, Joe Henderson y Dexter Gordon.[41] Esto
no es hacer trampa: es completamente legítimo y esencial para los músicos
dedicarse a dominar la obra de los grandes, y la mayoría lo hace (yo también).
Pero lo que le dio a Turner su voz única fue su exploración de Warne Marsh (un
saxofonista conocido por los aficionados, pero no tanto por el gran público).
El gran avance de Turner llegó cuando consiguió combinar el estilo «pirado» de
Marsh con las capas de sonido de Coltrane.[42]
Marsh era discípulo del compositor y pianista Lennie Tristano. Nacido en
Chicago, Illinois, en 1919, Tristano se quedó completamente ciego a los seis
años. A pesar de ello fue al prestigioso conservatorio de Chicago, donde su tía
tomaba apuntes para él. Tras trasladarse a Nueva York, Tristano concibió una
versión altamente armónica e improvisativa del bebop, que se resume en una
declaración suya en una entrevista: «No compongo nada [...] ésa es la
diferencia entre las otras formas de música y el jazz. La música ya está en tu
cabeza, y lo que haces es dejar que tus manos reproduzcan lo que oyes mientras
lo oyes. Así que el resultado es algo completamente espontáneo».[43]
No nos dejemos engañar. Hacer eso no es tan simple como suena, y menos
si se piensa en el significado del término «espontáneo» en el contexto de la
improvisación. Volviendo a mis primeros encuentros con el free jazz, al
principio interpreté ingenuamente el modo de tocar espontáneo como algo
aleatorio: «Simplemente toca lo que te venga a la mente, aprieta clavijas y
sopla». Superficialmente puede parecer que es así como tocan estos tíos, pero
esa espontaneidad es producto de años de práctica, memorización y errores al
tocar notas «equivocadas». La magia de la improvisación se expresa en la frase
de Tristano: «La música ya está en tu cabeza». Ahora bien, ¿cómo mete la música
en su cabeza un buen improvisador? Para conseguir esta hazaña, el método de
Tristano requería una comprensión profunda de la teoría musical y la armonía, y
luego había que plasmar ese conocimiento teórico. Para ello hacía que sus
alumnos memorizaran y cantaran solos completos de maestros del jazz. Este
repertorio adiestraba el oído interno del músico y le permitía crear más música
con sentido de manera espontánea.
Con las palabras de Turner en mente, me preguntaba si había una ciencia
detrás de la improvisación. Puede que esto fuera un intento de racionalizar la
improvisación, pero de hecho, a lo largo de 2002 aprendí que no se trata tanto
de que la música sea científica como de que el universo sea musical. La música
y la improvisación, que me había inspirado a tocar el saxo en mi adolescencia,
habían estado ahí siempre para ayudarme a entender el funcionamiento interno de
la mecánica cuántica y, por extensión, la estructura del universo. Pero me hizo
falta un catalizador —Mark Turner— para verlo.
Permítaseme repetir la cita de Turner: «Cuando estoy en medio de un
solo, cuanto más seguro estoy de la siguiente nota que tengo que tocar, más
posibilidades se abren a las notas que siguen». El recíproco es que cuanto más
dudaba de la siguiente elección, menos posibilidades se le abrían. En cuanto
escuché esto, me di cuenta de que me hubiera beneficiado de haberlo oído mucho
antes. Se me puso una sonrisa de oreja a oreja en la cara y le di las gracias.
Todavía sigue sin tener idea de lo importante que fue aquella conversación para
mí, y de cómo me hizo sacudirme de encima mi confusión sobre uno de los
principios más sagrados de la mecánica cuántica, necesario para entender de qué
manera el universo podía haberse servido de esta magia cuántica para crear las
estrellas, las galaxias y nosotros: el principio de incertidumbre de
Heisenberg. Ya va siendo hora de que se lo cuente.
El mundo está lleno de incertidumbre, pero no así el mundo ideal de la
física macroscópica clásica. De acuerdo con las leyes físicas y las ecuaciones
que gobiernan el mundo macroscópico, como las del electromagnetismo o la
mecánica newtoniana, en principio podemos conocer el comportamiento futuro de
los objetos con independencia de lo complejos que sean o del número de
partículas interactivas que los constituyan. El gran matemático francés
Pierre-Simon Laplace formalizó esta filosofía: de acuerdo con su análisis, una
vez se especifican la posición y la velocidad iniciales de los objetos en un
sistema físico, sus trayectorias futuras pueden conocerse con toda certidumbre.
Pero he añadido «en principio» porque cuando vamos más allá del dominio clásico
y entramos en el dominio cuántico, la incertidumbre adquiere un papel
fundamental.
La mecánica cuántica fue fruto de los esfuerzos por explicar un puñado
de hechos experimentales que inicialmente se catalogaron como anomalías
menores. Uno era el experimento de Ernest Rutherford con láminas de oro, que
estableció que los átomos eran mayormente espacio vacío, con un núcleo masivo
de carga eléctrica positiva, rodeado de una nube difusa de carga negativa. Se
pensaba que dicha nube consistía en electrones orbitantes, lo cual planteaba un
problema. En el mundo macroscópico, los objetos orbitantes están necesariamente
acelerados hacia el centro de un círculo. Pero cuando una partícula cargada tal
como un electrón se acelera, pierde energía al liberar radiación en forma de
ondas electromagnéticas. Esta pérdida de energía haría que el electrón se
precipitase rápidamente en espiral hacia el núcleo, lo que imposibilitaría la
existencia de átomos estables. Y sin átomos estables no habría moléculas
estables ni posibilidad alguna de vida, lo cual es una mala noticia. Ahora
bien, está claro que hay átomos y moléculas estables, lo cual es una noticia
aún peor para la física convencional.
Para hacerle las cosas aún más difíciles a la física clásica, otros
experimentos demostraban que cuando un rayo de luz atraviesa un gas compuesto
de átomos de hidrógeno, sólo emerge un conjunto discreto de colores del
espectro. Es como apretar todas las teclas de un órgano esperando oír una
mezcla de sonidos, pero en vez de eso sólo se oyen dos notas. La teoría
electromagnética clásica era incapaz de explicar este resultado. De algún modo,
la nube continua de electrones orbitantes debía reemplazarse por algo así como
«teclas sueltas».
Hicieron falta unos cuantos descubrimientos para resolver estos dos
enigmas. Fueron Max Planck y Albert Einstein quienes mostraron que la luz, que
se consideraba un fenómeno puramente ondulatorio, también podía comportarse
como un haz de partículas. Lo que propusieron es que la luz podía venir en
paquetes de energía llamados fotones, los cuales podían golpear un electrón
como una bola de billar y expulsarlo de un metal (el llamado efecto
fotoeléctrico). Pero esto lo trastocó todo. Hasta entonces los físicos habían
dado por sentado que un haz de luz era como agua saliendo de una manguera. Si
el caudal de agua aumenta, el momento cinético del agua aumenta. Se esperaba
que las ondas lumínicas se comportaran igual, pero lo que se veía en el efecto
fotoeléctrico era otra cosa. El número de electrones que salían despedidos del
metal era independiente de la intensidad de la luz. Sin embargo, al incrementar
la frecuencia de la luz (esencialmente, hacerla más azul) aumentaba el número
de electrones desprendidos. Las conclusiones de este experimento fueron:
1.
Dependiendo
de la situación, la luz podía comportarse como una onda o como una partícula.
2.
La
energía cinética que un haz de luz transfiere a un electrón depende de la
frecuencia de la luz y no de su intensidad.
Estas conclusiones eran increíbles. Muchos físicos de la época pensaban
que el fotón era intrínsecamente una onda, y que su comportamiento análogo al
de una partícula sólo surgía cuando las ondas se empaquetaban (algo muy
parecido al empleo que hacía Eno de la idea de Fourier para sumar ondas y
producir pulsos de sonido). Pero esta explicación era demasiado ingenua.
Einstein llegó a decir: «Hoy día todo hijo de vecino piensa que sabe lo que es
el fotón, pero se equivoca».[44]
Me sigue asombrando el genio de Einstein para ir al meollo del asunto.
En su búsqueda de una explicación del efecto fotoeléctrico, Einstein encontró
una relación elegante y fundamental para la energía de la luz:
E = hf
Esta ecuación relaciona la energía de un fotón, E, con su
frecuencia, f, y con h, la famosa constante de Planck
(que Einstein heredó del físico Max Planck), y refleja que los fotones son
paquetes de energía discretos y no continuos, como normalmente concebimos la
luz. Planck había estudiado la radiación emitida por objetos en equilibrio
térmico con su entorno, los llamados cuerpos negros, y determinó que, para
explicar las observaciones, la luz debía cuantizarse según la relación E = hf.
Einstein recurrió a esta ecuación para dar cuenta del carácter discreto de la
energía lumínica en el efecto fotoeléctrico, y explicó satisfactoriamente los
resultados.
Hizo falta un destello de genio por parte del joven doctorando y
violinista Louis de Broglie para que el trabajo de Einstein sobre el efecto
fotoeléctrico sirviera para resolver el problema de la estabilidad de los
electrones orbitantes. De Broglie sugirió que si, como nos había dicho
Einstein, las ondas pueden comportarse como partículas, ¿por qué las partículas
no pueden comportarse como ondas? Lo que hizo De Broglie fue asociar una
propiedad de las partículas, el momento, con las ondas, e imaginar los electrones
no como miniplanetas girando alrededor del núcleo atómico, sino como ondas
estacionarias en una cuerda.
Como hemos visto, una cuerda puede vibrar con oscilaciones periódicas.
Fijada por ambos extremos, la cuerda resonará a ciertas frecuencias. La
resonancia se deriva de que las ondas en la cuerda viajan en ambos sentidos,
sumándose o cancelándose mutuamente. Se crean ondas estacionarias, cuyos nodos
permanecen fijos mientras las crestas suben y bajan periódicamente. De Broglie
conjeturó que el momento de un electrón podía asociarse con la longitud de la
onda estacionaria orbital, de modo similar a la relación entre la energía de un
fotón y la frecuencia, lo que describió matemáticamente como:
En esta ecuación, p es el momento del electrón en su
movimiento alrededor del núcleo, y λ es la longitud de onda. Es asombroso que
esta ecuación sea una realidad física, porque establece que la longitud de onda
«orbital» de un electrón, una propiedad de las ondas, está relacionada con la
rapidez con la que gira alrededor del núcleo, su momento. Cuanto mayor sea la
longitud de onda, más lenta y ligera será la partícula (recuérdese que el
momento es el producto de la masa por la velocidad de una partícula).
La ecuación de De Broglie vale no sólo para los electrones, sino para
cualquier forma de materia cuantizada. La constante de Planck establece la
escala para la manifestación ondulatoria de las partículas. Es un número muy
pequeño, lo que significa que no percibimos el carácter ondulatorio de la
materia macroscópica porque nos movemos muy despacio en comparación con las
veloces partículas cuánticas. Si fuéramos lo bastante pequeños captaríamos
nuestra propia naturaleza ondulatoria. La conexión de De Broglie entre la
longitud de onda de una partícula y su momento está en el núcleo del famoso
principio de incertidumbre. Y fue Werner Heisenberg quien lo formuló con
precisión matemática.
Una buena manera de entender el principio de incertidumbre es considerar
una onda de la que conocemos con certeza su frecuencia, como un tono puro. La
pregunta ahora es: ¿dónde está la onda? Con sus numerosas oscilaciones
periódicas, la onda se distribuye a lo largo de una gran distancia, lo que
significa que una onda de frecuencia definida tendrá una posición arbitraria.
Ahora consideremos un pulso de onda, que sólo existe durante un lapso de tiempo
corto, como un golpe de tambor. Puedo localizar el pulso, pero su frecuencia no
está bien definida, porque determinarla requiere muchos ciclos repetitivos, y
un pulso es demasiado corto. Esto es lo que dice el principio de incertidumbre
de Heisenberg: cuanto más podemos precisar la posición, menos podemos precisar
la frecuencia, y viceversa. Pero acabamos de ver que la frecuencia es
proporcional al momento, de modo que cuanto más precisa es la posición, más
impreciso es el momento, y viceversa, lo que puede formularse matemáticamente
así:
Aquí Δx es la incertidumbre de la posición, y Δp es
la incertidumbre del momento.
Esto es increíblemente profundo. Cuando los científicos quieren
comprender la naturaleza, emplean instrumentos para sondearla y medirla. Lo que
nos dice el principio de incertidumbre es que, con independencia de lo
minuciosos que seamos y de la precisión de nuestros instrumentos, nunca
podremos determinar a la vez las propiedades de partícula y las propiedades de
onda de una entidad cuántica, ya sea un fotón, un electrón, un quark o un
neutrino. El principio de incertidumbre es una ley fundamental de la naturaleza,
del universo, tanto si estamos ahí para hacer mediciones como si no.
Entonces, ¿qué tiene la visión de Mark Turner de la improvisación que
cambió mi concepción del principio de incertidumbre? Turner decía que cuanto
más seguro estaba de la nota que iba a tocar, más posibilidades se le abrían
para las notas subsiguientes. Reformulemos el principio de incertidumbre en
consonancia con esta idea: cuanto más seguros estemos del momento de una
partícula, más posibilidades hay para la posición en la que puede encontrarse.
Esto nos lleva al meollo de la mecánica cuántica: nuestra incertidumbre no es
más que el reflejo de la libertad de una partícula cuántica para un atributo
físico particular.
Lo que de verdad refleja el principio de incertidumbre es el hecho de
que una entidad cuántica no es ni una onda ni una partícula, sino que posee
ambos atributos simultáneamente. La esencia de este principio es la idea de
Fourier. Se puede crear un pulso de onda sumando un puñado de ondas puras con
frecuencias definidas. Similarmente, la propiedad de partícula (un pulso) puede
emanar de la propiedad ondulatoria, y viceversa.
La teoría pitagórica de la armonía de las esferas se ha visto finalmente
realizada en la mecánica cuántica, pero al nivel microscópico, no macroscópico.
En la hipótesis de De Broglie, cada «órbita» de un electrón es una onda
correspondiente a un tono puro. La materia y las ondas son una y la misma cosa.
Niels Bohr llamó «complementariedad» a esta idea de que la materia cuántica
tiene propiedades de onda y de partícula. Pero para entender de verdad el
origen de esta complementariedad tuvo que venir Erwin Schrödinger con la que
quizá sea la ecuación más importante de toda la física, y quizá de toda la
ciencia: la ecuación de Schrödinger.
Aunque la versión de la mecánica cuántica que acabo de describir —el
principio de incertidumbre— tiene casi todo lo que hace falta para ayudarnos a
entender el origen de la estructura cósmica, tenemos que hacerla compatible con
la teoría de la relatividad general de Einstein, donde se enmarca el universo
en expansión. Cuando lo hagamos, la mecánica cuántica tendrá dos rasgos que
serán esenciales para entender la estructura del universo: el vacío y las
antipartículas.
Tras el descubrimiento de la mecánica cuántica y la teoría de la
relatividad de Einstein a finales de la década de 1920, Paul Dirac quería
entender la teoría cuántica de los electrones que giran alrededor de los
núcleos atómicos casi a la velocidad de la luz. Dirac acudió a la relatividad
porque la mecánica cuántica ordinaria sólo era válida para la mecánica
newtoniana no relativista, y dejaba de serlo en el dominio relativista. Por lo
general, las partículas subatómicas no alcanzan velocidades cercanas a la de la
luz, pero el universo primigenio era increíblemente energético. Las partículas
iban lanzadas como un atleta atiborrado de esteroides (esteroides cuánticos).
Cuando los electrones se mueven a velocidades próximas a la de la luz,
hay marcos de referencia donde parecen tener energías negativas. Las partículas
con energía negativa son problemáticas, y los físicos suelen tratarlas como
entes no físicos. Dirac abandonó este enfoque tradicional y, con un golpe de
genio, identificó los electrones de energía negativa como partículas nuevas con
carga positiva y energía positiva. Era la primera propuesta teórica de una
antipartícula. Un año más tarde, la existencia del positrón, la antipartícula
del electrón predicha por Dirac, se confirmó experimentalmente, lo que le valió
el Premio Nobel. La unificación entre relatividad y mecánica cuántica asociaba
cada partícula con su antipartícula. De aquí nació una teoría concreta del
vacío.
Figura 13.1. Diagrama de Feynman de un electrón (e–) y un antielectrón o
positrón (e+) aniquilándose mutuamente para producir un fotón de luz (γ). Las
líneas punteadas representan el movimiento del electrón y del positrón. Las
líneas onduladas representan el movimiento de la luz.
Si un electrón y un positrón colisionan, la carga total es cero. se
aniquilan mutuamente, y la energía contenida en sus masas se disipa en forma de
fotones.
La reacción inversa sería que dos fotones con una energía igual a dos
veces la masa del electrón colisionaran, con lo que se crearían un electrón y
un positrón del vacío.
Resulta que estas cosas pasan continuamente de manera espontánea. Por
eso, a pesar de nuestra concepción intuitiva del vacío, en virtud del principio
de incertidumbre de Heisenberg, el vacío en sí, a la escala más pequeña, no
está vacío. Así como la posición y el momento están íntimamente conectados a
través del principio de incertidumbre, hay una formulación equivalente que
relaciona el tiempo y la energía:
Lo que nos dice esta fórmula es que cuanto más corta sea la duración de
un proceso cuántico, más amplia es la gama de energías a las que puede acceder
el sistema cuántico, y viceversa. Cuando seres macroscópicos como nosotros
observamos el espacio vacío, la escala temporal es demasiado grande para que
notemos alguna incertidumbre energética. No vemos nada más que espacio-tiempo
vacío. Pero si nuestros ojos tuvieran la capacidad de sondear escalas de tiempo
más cortas, como una cámara cuántica de alta velocidad, veríamos surgir
constantemente partículas y antipartículas, con sus correspondientes
colisiones. Este rasgo de la teoría cuántica de campos es equivalente a
entender el origen de los primeros sonidos que condujeron a los tonos del
plasma primordial. En el universo primigenio estamos tratando con escalas
temporales insondablemente pequeñas. El principio de incertidumbre nos dice
que, en correspondencia, la energía del universo sería altamente incierta y
fluctuante. Estas fluctuaciones perturbadoras del espacio-tiempo al principio
de la vida del universo habrían generado un caos de partículas en colisión,
justo la clase de situación que habría creado la anisotropía del fondo cósmico
de microondas descubierta por los físicos del siglo XX. El cosmos infantil no
era uniforme porque el principio de incertidumbre no permite esa uniformidad a
tales energías y escalas de tiempo tan cortas. La uniformidad y simetría del
cosmos copernicano quedó rota por la física cuántica y las escalas
relativistas.
Capítulo 14
El jazz de Feynman
———Mensaje original———
De: <donharmusi>
Fecha: viernes 1 de junio de 2012 8:42
Para: <salexand>
Asunto: Saxofón jazz
Querido Dr. Alexander, mi nombre es Donald Harrison, y también toco el saxofón.
Grabé un tema titulado «Salto cuántico», que es lo que me ha llevado a
escribirle hoy. Adjunto la pieza y alguna información sobre lo que críticos,
músicos y yo mismo pensamos de este concepto. Permítame decir que, aunque no
estoy a la altura de su comprensión de este asunto, me encantaría oír sus
reflexiones sobre esta música. Mi aproximación a este concepto es más desde el
corazón, porque mi formación es limitada. Pero, a pesar de mis limitaciones,
espero que tenga un momento para escuchar mi pieza. También espero que tenga un
momento para enviarme un comentario. Le deseo lo mejor.
Gracias,
Donald Harrison
Parecía un día corriente en el Haverford College, donde yo tenía una
plaza de profesor, pero entonces recibí este mensaje por correo electrónico del
legendario saxofonista Donald Harrison.
Donald y yo mantuvimos unas cuantas conversaciones largas, y sus
intuiciones me ayudaron a llevar la analogía entre la mecánica cuántica y las
improvisaciones jazzísticas aún más lejos de lo que había ido con Turner. En
este caso, la aparición de la estructura cósmica requiere una comprensión de la
estructura del vacío y el movimiento cuántico de partículas y campos en el
espacio-tiempo. Y la graciosa sorpresa es que el movimiento cuántico según
Feynman se parece mucho a un solo de jazz.
Imaginemos que estamos en el escenario con nuestro instrumento de
elección en la mano, digamos una trompeta. La batería se balancea al unísono
con el contrabajo a lo largo de una línea de blues. El tema es All
Blues, de Miles Davis. El saxofonista acaba de terminar su solo, y ahora es
nuestro turno. No hay tiempo para pensar: simplemente hay que tocar. Habremos
comprobado qué notas irán bien con la armonía (la clave en la que se toca la
pieza). Nuestro oído captará la métrica y el ritmo (los tiempos por barra). Si
se trata de blues, la armadura será distintiva, reconocible, de modo que si
tocamos cualquiera de las notas de la escala del blues, al menos tendremos un
sonido que armonizará con el del resto de la banda.
Un improvisador más experimentado que se haya aprendido todas las notas
de la escala de memoria entenderá la importancia armónica relativa entre las
notas. Por ejemplo, la escala de blues contiene sólo seis de las doce notas de
la escala occidental. Para la escala basada en La, las notas son La, Do, Re, Mi
bemol, Mi y Sol. Un improvisador inexperto podría tocar al azar cualquiera de
estas notas y la cosa sonaría bien, pero un improvisador experimentado habría
adquirido un «vocabulario» con estas notas. Wynton Marsalis lo expresa
inmejorablemente:
En el jazz, la improvisación no consiste sólo en tocar y a ver qué sale.
El jazz, como cualquier lenguaje, tiene su propia gramática y su propio
vocabulario. No hay nada correcto o incorrecto, simplemente unas elecciones son
mejores que otras.[45]
Figura 14.1. Las notas de la escala de blues basada en Do.
El vocabulario del jazz es análogo a las frases del lenguaje hablado.
Empleamos letras para componer palabras, y luego las juntamos en frases o
enunciados. Las notas son como las letras, las escalas y los acordes son como
las palabras, y los «licks» o pautas del jazz son como las frases. Así pues,
aunque limitarse a tocar una escala o acorde arriba y abajo pueda no sonar mal
durante un solo, un músico experimentado ha memorizado muchas frases de la
tradición jazzística, que luego puede desplegar con facilidad durante un solo.
De manera similar, podemos aprender a escribir bien emulando a los grandes de
la lengua, como un Shakespeare o un Toni Morrison. Después de todo, ¿por qué
reinventar la rueda? El saxofonista Eric Alexander me pasó una larga frase que a
su vez le había pasado George Coleman, y me dijo que la aprendiera en las doce
claves. Aunque la improvisación tiene que ver con la novedad, también tiene que
ver con la cantidad de frases de los maestros del pasado que se han
internalizado, lo que yo llamo fraseología. Pero lo que he descrito aquí no es
más que una estrategia de improvisación. Porque, a un nivel más fundamental, la
improvisación es mucho más.
Hay muchas estrategias para improvisar una línea de jazz coherente.
Aplicada con cuidado, hasta la repetición funciona. El libro de Hal Crook sobre
la improvisación, Ready, Aim, Improvise!, es una joya. Pero el
punto principal es que la improvisación en el jazz no es un proceso
aleatorio, sino una función de la memoria, de la creatividad y, para los
mortales como yo, del número de horas dedicadas a practicar.
Uno de los más grandes improvisadores de todos los tiempos es Sonny
Rollins. Y una de sus técnicas es lo que el crítico Gunther Schuller ha llamado
improvisación temática.[46] Schuller
introdujo este concepto en un artículo histórico donde analizaba un famoso solo
incluido en un blues titulado Blue 7. Rollins comienza su solo con
un tema de tres notas, que emplea como armazón para construir un solo más
complejo. A medida que el solo continúa, Rollins transforma el tema simple
inicial en variaciones intrincadas sobre el ritmo y la armonía. El tema era
como un esqueleto que guiaba la evolución del solo. Otra importante estrategia
de improvisación temática consiste simplemente en embellecer la melodía del
tema en el curso del solo. Es habitual perderse en medio de un solo, y volver a
la melodía o tocar en torno a la misma le hará a uno recuperar el hilo.
Fui bendecido con la oportunidad de mantener unas cuantas conversaciones
largas con Sonny Rollins en el invierno de 2015. Cuando le pregunté sobre la
improvisación temática, me respondió: «Stephon, aprecio el artículo de Gunther
Schuller, pero practico sin parar, y cuando toco no toco lo que practico. No
puedes pensar y tocar al mismo tiempo. Cuando toco, no quiero tocar la música,
quiero que la música me toque».
Ahora imaginémonos en medio de nuestro solo. En mecánica cuántica, el
acto mismo de la observación perturba el sistema: si un electrón no es
observado, describirá muchas trayectorias al mismo tiempo. En el estado de
improvisación pura, según los comentarios de Sonny Rollins y Donald Harrison, y
por experiencia propia, hay momentos en los que el intérprete no «observa» las
notas que está tocando, y como el electrón cuántico, las notas parecen efectuar
una danza cósmica. Si uno no toca nada, el ritmo sigue, como el inevitable
flujo del tiempo cuando uno se sienta sin hacer nada. Cada improvisación es una
experiencia nueva, no una reiteración de experiencias pasadas, sino algo nunca
antes realizado. Una línea de bajo puede resultar familiar, pero más allá de eso
es una paleta fresca.
Figura 14.2. Sonny Rollins. Fotografía de John Abbott.
Como hace la mayoría cuando afronta algo nuevo, procedes con precaución,
limitándote a las siete notas de la escala del blues. Primero las tocas con
lentitud, pero pronto ves que el resultado no es demasiado malo. La confianza
asciende un escalón. Los miembros de la banda, como buenos jazzistas, te
respaldan y no te juzgan; te dan espacio para hacerte con las notas. Y
comienzas a divertirte.
En la siguiente actuación, vuelves a esa escala de blues internalizada,
y hasta algunas pautas de un solo favorito de Charlie Parker que guardaste en
tu memoria. Encuentras algunas frases en su solo que te gustan y aprendes a
tocarlas en las doce claves. Constatas en cualquier momento de tu solo que eres
consciente de las siete notas al mismo tiempo. Es más, esta familiaridad
significa que eres bien consciente del hecho de que la siguiente nota que
toques depende de las notas previas que has tocado. Las posibilidades de tocar
una de esas siete notas están condicionadas por la memoria y el repertorio, y
esto ocurre en tiempo real. La intuición de Mark Turner se hace realidad.
Esta expresión improvisativa está en el núcleo de la formulación de
Richard Feynman de la mecánica cuántica. En la física newtoniana clásica, una
partícula parte de un instante inicial y viaja por el espacio para acabar en
reposo en un momento posterior, describiendo una trayectoria determinista,
continua y unidimensional. Feynman vio que cuando una partícula cuántica se
mueve entre dos puntos, hay que considerar todas las
trayectorias entre ambos puntos, todas las trayectorias son una posibilidad
mecanocuántica, si bien no igualmente probables, lo que se parece mucho a un
músico que considera todas las notas de una escala antes de decidir cuál tocar
en un solo improvisado. Sustituyamos las notas por partículas cuánticas y la
improvisación por la probabilidad, y la analogía está completa.
Cuando se me ocurrió esta analogía entre la improvisación jazzística y
la integral de caminos de Feynman pensé que estaba perdiendo la chaveta, así
que cuando Donald Harrison me propuso por correo electrónico una idea similar,
me resultó confortador encontrar a alguien tan chalado como yo. Por el lado
jazzístico, Harrison intentaba comunicar la idea clave de conocer sólo las
notas inicial y final, sin nada entre ambas aparte de tiempo. El músico
improvisa entonces una trayectoria musical que conecta esas dos notas. La nota
final o «diana» es fundamental para el camino que toma el improvisador.
En Playing in the Yard, el solo de Sonny Rollins comienza en Re, y
la nota diana es Sol, siendo la relación armónica entre ambas notas una quinta
perfecta. Las otras notas de la escala trazan una trayectoria a lo largo del
tiempo que conecta las notas inicial y final.
Un momento antes de tocar una línea, el improvisador experimentado
considera de manera subconsciente todas las notas —o trayectorias— posibles. Se
está tocando una trayectoria de notas que de hecho es una integración de todas
las posibilidades.
¿Cómo «considera» el universo todas estas posibilidades? Cada
trayectoria tiene una probabilidad en relación con las otras. Sólo cuando se
suman todas las probabilidades para todas las trayectorias se obtiene la
trayectoria real más probable, que es la que se observa. Igualmente, el
experimentador improvisado «integrará» la probabilidad relativa de cada nota.
Figura 14.3. Una trayectoria clásica describe un camino único. A la derecha
se muestra una trayectoria cuántica, que considera todos los caminos posibles
entre dos puntos.[47]
En la realidad cuántica, la trayectoria que resulte de sumar todas las
probabilidades será vaga, representando la incertidumbre inherente a un sistema
cuántico identificada por Heisenberg. ¿Cómo es posible este comportamiento
aparentemente mágico? El truco es que cada trayectoria potencial corresponde a
una onda cuántica, y las ondas tienen una propiedad única que no tienen las
partículas: pueden interferirse unas a otras de manera constructiva o
destructiva (la vieja idea de Fourier en acción). La mayoría de las
trayectorias alejadas de la trayectoria real se interferirán destructivamente y
no se observarán. Otras trayectorias, en cambio, se realzarán unas a otras
constructivamente, lo que se traduce en un incremento de la probabilidad de que
se manifieste la trayectoria clásica observada. Esto refuerza la analogía y
saca a relucir una cuestión fascinante. Dado que las notas también son ondas,
¿podría ser que se diera una suerte de interferencia en los cerebros de
improvisadores «cuánticos» como Coltrane, Rollins, Turner y Harrison, al
decidir qué notas tocar de entre todas las posibilidades? Sólo un elaborado
escáner cerebral lo dirá. El caso es que mi colega Michael Casey está
estudiando escáneres cerebrales de músicos y no músicos cuando piensan en ideas
musicales.
Figura 14.4. Una trayectoria descrita por Sonny Rollins durante un solo
improvisado.
La integral de caminos de Feynman es una parte importante de la
conceptualización mecanocuántica, que facilita a los físicos la visualización y
organización matemática de la trayectoria de una partícula, igual que algunos
músicos de jazz han ideado maneras de conceptualizar la línea que van a tocar.
La integral de caminos de Feynman fue el salto conceptual clave que permitió a
los físicos entender cómo las propiedades ondulatorias y de partícula
intrínsecas de la materia cuántica pueden juntarse para explicar el movimiento
cuántico. Feynman y sus colaboradores descubrieron que, a altas energías, las
partículas y sus ondas asociadas debían reemplazarse por campos. La integral de
caminos también se convirtió en el entramado de los campos cuánticos, lo que significaba
que no sólo podía describirse el movimiento de las partículas cuánticas, sino
también su creación y destrucción a partir del vacío. Entender cómo funciona la
naturaleza improvisativa de los campos cuánticos en el vacío es esencial para
entender la generación de las piezas de construcción de la materia en el
universo, que dieron lugar al plasma que comprende el océano cósmico de
fotones, electrones y protones en el fondo cósmico de microondas. Lo que
veremos a continuación es otro aspecto musical de la estructura del universo.
Capítulo 15
Resonancia cósmica
A medida que ahondemos en la naturaleza sónica de nuestro universo y el
origen de su estructura, veremos que buena parte de la materia de nuestro
universo emanó de la resonancia de campos cuánticos, de modo parecido a las
notas musicales que surgen de la resonancia de cuerdas vibrantes. La teoría
cuántica de campos es en la actualidad el paradigma unificador fundamental de
nuestro universo. Un ejemplo de campo familiar para la mayoría es el campo
magnético. A diferencia de las fuerzas de contacto ordinarias, los imanes
ejercen una fuerza a distancia porque de ellos emana un campo magnético
invisible. Las líneas de campo son invisibles a los ojos, pero pueden
visualizarse colocando limaduras de hierro sobre un papel alrededor de un imán
de barra. Las limaduras se alinearán de un polo magnético al otro, poniendo de
manifiesto las líneas de campo. Cuanto más se curven las líneas, más intensa es
la fuerza magnética. Uno de los misterios de la cosmología es la existencia de
campos magnéticos que abarcan distancias galácticas, y todavía no sabemos ni
cómo ni por qué están ahí.[48]
Una inspección más de cerca revela que las líneas de campo se concentran
en los polos norte y sur del imán, lo que sugiere que parten de ellos, de modo
que un campo magnético puede caracterizarse matemáticamente mediante una
función que a cada punto del espacio le asigna una dirección (para la
curvatura) y un número (para la intensidad). Este tipo de función se
denomina campo vectorial, y en el caso del campo magnético le
colocamos una flecha en lo alto para significar su direccionalidad. A
diferencia de una partícula, que se describe como un punto, los campos son
entidades que se distribuyen de manera continua por el espacio.
Cuando se descubrió la mecánica cuántica, los físicos ya conocían campos
continuos como la electricidad y el magnetismo. De hecho, James Clerk Maxwell
fue capaz de combinar la electricidad y el magnetismo en una sola entidad, otro
campo vectorial al que a menudo nos referimos como potencial vectorial. Para
que los electrones den saltos cuánticos de un nivel de energía a otro en los
átomos tienen que interaccionar con fotones y emitirlos. Y la física para
cuantizar cualquier campo (incluyendo el potencial vectorial del
electromagnetismo, el fotón) es similar a la obtención de las vibraciones
sinusoidales simples de una cuerda que hemos visto en el capítulo 8. Igual que
hemos aplicado la idea de Fourier para expresar cualquier vibración complicada
de una cuerda, podemos aplicarla al potencial vectorial y expresarlo como una
suma infinita de ondas que difieren en una frecuencia entera. Por ejemplo, un
fotón de una frecuencia dada sería una onda sinusoidal pura del potencial
vectorial con una frecuencia cuantizada. El campo fotónico (el potencial
vectorial cuantizado) sería, por lo tanto, una colección infinita de fotones de
valores enteros. Así como los espines cuánticos en el modelo de Ising pueden
interactuar para controlar la cantidad de magnetismo, diferentes campos
cuánticos pueden interactuar para dar la plétora de comportamientos que
observamos en nuestro mundo.
Después de sondear la estructura de la materia con aceleradores de
partículas, ahora sabemos que toda la materia y los portadores de las cuatro
fuerzas fundamentales emanan de campos. En lo que respecta a la materia visible
del universo, hay dos tipos básicos de campos: fermiones y bosones. Los bosones
son los campos que transportan las fuerzas, y los fermiones constituyen la
materia. En el caso del átomo, el fermión es el electrón, y el bosón es el
fotón. Ambos interactúan para hacer que el electrón emita un fotón y dé un
salto cuántico hacia abajo, o absorba un fotón y dé un salto cuántico hacia
arriba. Además del electrón y del fotón hay unos cuantos fermiones y bosones
más. Los cuantos, o vibraciones armónicas de los campos, son las partículas.
Tres de los campos bosónicos son responsables de las fuerzas gravitatoria,
electrodébil y fuerte. Pero aún más pasmoso es que todos los electrones (los de
nuestro cuerpo, los de las estrellas, y los que se distribuyen por todo el
universo) surgen como vibraciones de un campo electrónico universal que
impregna el vacío. Entonces, si este cuadro es verdadero, ¿por qué el universo
no está repleto de electrones, fotones y demás partículas por todas partes?
Bueno, una sorpresa inmediata es que el universo puede estar lleno de campos y
no contener partícula alguna. Algo tiene que inducir la conversión de la
energía potencial de los campos en partículas, igual que un empujón puede hacer
rodar una pelota cuesta abajo para que acumule energía cinética.
Figura 15.1. Las líneas representan la dirección del campo vectorial
magnético de un imán de barra. La intensidad del campo magnético, similar a la
gravedad, decae con el cuadrado de la distancia.
Cuando miramos el fondo cósmico de microondas, vemos que está lleno de
partículas. Pero el estado de más baja energía en el universo es el vacío, y
también es la situación más simétrica en la que puede encontrarse. Si nos
remontamos en el tiempo hasta antes de que existiera el fondo cósmico de
microondas, vemos que el universo era un vacío, y de algún modo surgieron
partículas de este vacío. Ya hemos visto que la incertidumbre de tiempo y
energía creó partículas del vacío en los primeros estadios del universo. Pero
estas fluctuaciones del vacío habrían creado partículas y antipartículas, que
se habrían aniquilado mutuamente. Las fluctuaciones del vacío no bastan para
que nuestras partículas sigan existiendo durante largo tiempo.
Para que las partículas existentes (presentes en las galaxias y en
nuestros propios huesos) llegaran a existir, las fluctuaciones del vacío tenían
que crear más materia que antimateria. Y para que ocurriera esto se requería
una bariogénesis: un proceso hipotético que generó una asimetría cósmica tal
que hemos acabado con más materia que antimateria.
Como ya hemos visto, la inflación cósmica precedió a la época dominada
por la radiación, cuando surgió el fondo cósmico de microondas. La inflación es
un lapso de tiempo fugaz en el que no existía ninguna partícula del modelo
estándar. Si la hipótesis de la inflación es válida, entonces debe tener un
papel crucial en la generación de las partículas observadas que constituyen la
estructura del universo actual. Como he escrito, no hay consenso acerca de la
explicación correcta de la bariogénesis ni el momento en que tuvo lugar. Hay
unas cuantas propuestas sobre la mesa, que pueden clasificarse en tres
categorías básicas:
1.
La
bariogénesis tiene lugar durante la inflación.
2.
La
bariogénesis tiene lugar justo después de la inflación.
3.
La
bariogénesis tiene lugar en la época de dominancia de la interacción
electrodébil.
En cualquier caso, con independencia del momento de la bariogénesis, hay
unas cuantas condiciones que, si se satisfacen, darán lugar a la materia
observada en el universo. Estas condiciones llevan el nombre del gran físico
ruso Andréi Sájarov, uno de los actores principales del programa de armas
nucleares ruso, a menudo citado como el padre de la bomba de hidrógeno rusa.
Pero luego se rebeló contra la proliferación de armas nucleares y se convirtió
en un abanderado del pacifismo y la defensa de los derechos humanos en la Unión
Soviética, lo que le valió el Premio Nobel de la Paz. Cuando abandonó la
investigación de armas nucleares, Sájarov centró su atención en el origen de la
materia en el universo, y fue el primero en proponer las condiciones necesarias
para la generación de materia a partir del vacío en el universo primigenio. Un
punto esencial de su argumentación era la violación de tres tipos de simetría.
Antes de examinar las condiciones de Sájarov, es útil volver a una importante
analogía musical que ayudará a clarificar la física de la bariogénesis: la
resonancia.
Recordemos que para obtener resonancia se aplica una fuerza externa
oscilante a un material con una frecuencia de vibración natural. La amplitud de
la vibración del material aumenta rápidamente cuando la frecuencia de la
oscilación externa coincide con su frecuencia natural. Objetos más complicados
como las cuerdas y los instrumentos musicales admiten una amplia gama de
frecuencias naturales, lo que permite generar una amplia variedad de
frecuencias resonantes con una fuerza externa. Los campos cuánticos son como un
material extendido y, al igual que una cuerda, pueden vibrar con numerosas
frecuencias resonantes. Dado que todos los campos cuánticos pueden
interaccionar unos con otros, un campo cuántico puede actuar como fuerza
externa, y otro puede resonar en consonancia. Un campo cuántico instalado en un
vacío puede hacerse oscilar a una frecuencia que iguale su masa-energía en
reposo. Si aplicamos la relación de Einstein
E = hf = mc2
vemos que la frecuencia impulsora f de un campo
cuántico sobre otro de masa m puede resonar con un cuanto de
vibración si la frecuencia impulsora es f = mc2/h.
Así pues, las partículas son vibraciones resonantes de campos cuánticos, y su
materialización es similar a la creación de notas musicales al tañer una cuerda
de guitarra. La pulsación de la cuerda es la fuerza externa ejercida por un
campo cuántico impulsor, y la nota generada es un análogo de la partícula
creada. Ahora bien, para aplicar esta analogía musical al universo real, el
instrumento (el vacío) debe trucarse un poco para excluir ciertas vibraciones,
como las antipartículas, y esto se conecta con la ruptura de ciertas simetrías
en el vacío.
Ahora veamos qué simetrías del vacío nos dice Sájarov que deben
romperse. Cuando nos fijamos bien en las simetrías del modelo estándar de las
interacciones fundamentales (es decir, todas las interacciones entre bosones y
fermiones) vemos algo llamativo: todas estas interacciones son simétricas bajo
una combinación de inversión del tiempo, cambio de la orientación espacial de
la interacción (como la imagen especular) e inversión de las cargas de las
partículas. Consideremos el caso del par electrón-positrón en el diagrama de
Feynman. Primero cambiemos el signo de la carga de cada partícula, luego
invirtamos el tiempo y, por último, tomemos el reflejo del diagrama de derecha
a izquierda (la imagen especular). Sorprendentemente, el diagrama describe la
misma física, salvo que el electrón y el positrón retroceden en el tiempo para
producir fotones. Esto se ha comprobado en aceleradores de partículas con suma
precisión. Lo que Sájarov comprendió es que se requería la ruptura de una
combinación de estas simetrías en el universo primigenio. Y lo que es aún más
apasionante, para romper estas simetrías se requiere una nueva física.
La primera simetría que debe romperse es lo que se conoce como corriente
bariónica (similar a la corriente eléctrica en un alambre, sólo que la
corriente bariónica puede existir en el espacio). En el vacío del modelo
estándar, la corriente bariónica es exactamente cero. En otras palabras, la
probabilidad de corrientes de salida y de entrada es la misma. Hay simetría
entre ambos procesos. Sin embargo, algún otro campo que entre en resonancia con
el campo de corriente bariónica podría violar esta simetría (que denotaremos
como B). Pero esto no basta para que haya bariogénesis. Cualquier violación de
la simetría de la corriente bariónica también violará la corriente
antibariónica (la simetría entre materia y antimateria descubierta por Dirac).
Si se produjeran antibariones, aniquilarían los bariones creados y nos
quedaríamos sin nada. Así pues, también debe violarse la simetría entre
partículas y antipartículas (llamémosla C). Finalmente, si en virtud de esa
nueva física se violan simultáneamente las simetrías B y C, debe evitarse que
los bariones supernumerarios creados alcancen el equilibrio térmico con la
radiación de fondo y se fundan en el baño de calor. Hay un puñado de modelos de
bariogénesis disponibles en el mercado, pero todos proponen que tuvo lugar después
de la inflación. Un universo sonoro quizá pueda inspirar un mecanismo
bariogenético que surgiera de un campo impulsor de una resonancia, lo que
satisfaría todas las condiciones de Sájarov de una sola tacada.
Figura 15.2. Diagrama de Feynman.
Un día de 2005 me dirigía caminando hacia el trabajo, sin mucho
entusiasmo, en el Acelerador Lineal de Stanford, donde estaba continuando con
mis estudios posdoctorales, frustrado por la sequía de nuevas ideas que ya
hacía meses que duraba, cuando me vino a la memoria un sueño que había tenido
un año antes, cuando aún estaba en el Imperial, y que le había contado a Chris
Isham. En el sueño, un anciano vestido de blanco en el espacio exterior estaba
escribiendo ecuaciones con la velocidad de un relámpago. Frustrado, me lamenté
de ser demasiado torpe para entender las ecuaciones. Entonces la pizarra
desapareció, y el anciano arremolinó lentamente sus manos en espiral en cierta
dirección. En aquel momento no pensé mucho en el sueño, pero Chris había
seguido preguntándome por detalles como, por ejemplo, hacia dónde había
dirigido el anciano sus manos. El grupo de teoría de Stanford estaba centrado
en la inflación cósmica y sus posibles simetrías inherentes. Aquel día me di
cuenta de que la orientación de las manos espiraladas del hombre de mi sueño
proporcionaba una pista de cómo romper la simetría de la inflación cósmica y
generar la asimetría bariónica. Mientras bajaba por Palm Drive, mi mueca de
disgusto se transformó en una amplia sonrisa. Estaba viendo una oportunidad de
obtener la bariogénesis de la propia inflación cósmica.
Me sentía tan feliz que me fui a tomar una cerveza en un café enfrente
del departamento de informática. Entonces Michael Peskin, mi mentor posdoctoral
y jefe del grupo de física teórica, vino caminando con uno de sus discípulos
estrella. Me deslicé hasta Michael y le dije que había establecido una conexión
entre las simetrías rotas del vacío y la bariogénesis. El otro posdoctorado
sonrió con suficiencia y comentó: «Otra de tus ideas locas». Pero Michael
siempre le daba a uno la oportunidad de hacerse la cama y dormir en ella, así
que quedamos en reunirnos para hablar del tema.
En la comunidad de físicos teóricos, Michael Peskin es conocido como el
Oráculo. Es un hombre modesto, con bigote y gafas, que posee un conocimiento
enciclopédico de la física, en particular la teoría cuántica de campos y la
supersimetría. La mayoría de los posdoctorados, yo incluido, teníamos miedo de
hablar con él, no porque fuera odioso, sino porque las discusiones con él
siempre acababan con una empanada mental. Le conocí durante mi primer año de
posgrado, en un curso de verano de teoría de cuerdas donde dio unas cuantas
charlas sobre el modelo estándar de la física de partículas. Entre algunos
teóricos circula el chiste de que Michael es el teniente Colombo de la física.
Para los lectores demasiado jóvenes, Colombo fue una popular
serie policiaca de los ochenta. El desaliñado detective se mostraba educado con
el sospechoso de asesinato y se hacía pasar por ingenuo, pero todo era una
maniobra de distracción. Colombo hacía preguntas que parecían estúpidas hasta
el punto de irritar al sospechoso y pillarle en algún desliz inconsciente que
le obligara a confesar.
El Acelerador Lineal de Stanford es famoso por ser uno de los peores
sitios del mundo para dar un seminario teórico. A menudo fui testigo de cómo
este hombre humilde levantaba educadamente la mano en medio del seminario y
decía, con un tono de voz agudo y sincero: «Perdón, pero estoy un poco
confundido». El ponente mordía el anzuelo, sintiéndolo por el pobre Peskin. Y
entonces —bam— el ánimo del ponente pasaba de la compasión al terror
cuando comprobaba que aquella pobre alma «confundida» había destrozado toda su
argumentación. Imagínese, pues, ser un discípulo de Peskin y tener un despacho
al lado del suyo durante tres años.
Cuando le hablé a Michael de mi idea, le gustó y me dijo que me pusiera
a hacer un largo cálculo: calla y calcula. Luego me di cuenta de que el cálculo
me llevaría meses. Hice equipo con otro posdoctorado de Stanford, Shahin
Sheikh-Jabbari, un brillante teórico de cuerdas iraní. Yo estaba buscando una
plaza de facultad permanente aquel año, así que estaba desesperado por acabar
el proyecto. Cada vez que Shahin y yo acudíamos a Michael para contarle algún
progreso, convencidos de que el proyecto finalmente se acercaba a su
conclusión, él salía con aquello de «Oh, lo siento Stephon, pero estoy
confundido». Así estuvimos once meses. El tiempo se estaba acabando.
Tras meses de trabajo demostramos que el inflatón, para agradable
sorpresa nuestra, rompía la simetría C del vacío. Y en el núcleo de esta
ruptura de simetría estaba la resonancia. Dado que el espaciotiempo puede
curvarse y estirarse, Einstein mostró que una perturbación del espacio-tiempo
puede generar una onda gravitatoria que se propaga a la velocidad de la luz. La
inflación cósmica produce una onda gravitatoria genérica porque el inflatón
perturba el tejido del espacio-tiempo como una piedra que cae en un estanque.
En la mayoría de los modelos inflacionarios se generan dos tipos de
ondas gravitatorias, una con espín a la izquierda y otra con espín a la derecha
(igual que una pelota gira de manera diferente si se lanza con la mano derecha
o con la izquierda). Pero lo que descubrimos nosotros es que, durante la
inflación, la onda gravitatoria resonante de espín zurdo tiene una amplitud
mucho mayor que la de espín diestro. Y resulta que las ondas zurdas
interaccionan únicamente con la materia, mientras que las diestras lo hacen
sólo con la antimateria. Esto se traduce en la resonancia de la materia sobre
la antimateria, y esta situación crea simultáneamente las condiciones para la
violación de la simetría partícula-antipartícula y la bariogénesis a partir de
la generación de ondas gravitatorias, satisfaciendo así dos de las tres
condiciones de Sájarov a través de un mismo agente: el inflatón. Finalmente, la
última condición de Sájarov —un estado de no equilibrio— se cumple de manera
natural porque, durante la inflación, la expansión del espacio es mucho más
rápida que la creación de bariones.
Figura 15.3. El mentor de posdoctorado del autor en el Acelerador Lineal de
Stanford, el físico teórico de partículas elementales Michael Peskin.
Fotografía cedida por Michael Peskin.
Hablando de practicar los propios fundamentos y tropezar de vez en
cuando para al final ejecutar un gran solo, la constante y a menudo frustrante
confusión de Michael nos forzó a Shahin y a mí a profundizar más. Michael
conocía perfectamente los puntos débiles de nuestro trabajo, lo que nos
permitió desvelar el mecanismo de la bariogénesis durante la inflación cósmica.
Nuestro nuevo mecanismo bariogenético estaba ligado al papel de las
fluctuaciones cuánticas del inflatón en el origen de la estructura cósmica y de
la supremacía de la materia sobre la antimateria. La ejecución de esta danza
cósmica por la inflación requiere una clase especial de música y abre una caja
de Pandora.
Capítulo 16
La belleza del ruido
Las estructuras complejas como las estrellas, las galaxias y los
planetas han surgido de ondas de presión en el plasma primordial. Al producir
estas resonancias, el universo se comportó como un instrumento. ¿Se acaba aquí
nuestra analogía musical? Después de todo, parece intuitivamente obvio que la
música es algo más que sonido: para el oído humano, las ondas periódicas son
las más musicales y agradables. No obstante, algunos compositores, como John
Cage, discrepan:
Pienso que es cierto que los sonidos son, en su naturaleza, armoniosos
[...] y yo haría extensivo esto al ruido. No hay ruido, sólo sonido. No he
escuchado ningún sonido que considere indeseable de volver a escuchar, con la
excepción de sonidos que nos asustan o nos hacen conscientes del dolor. No me
gusta el sonido con sentido. Si el sonido carece de sentido, me arrebata.[49]
El ruido suele percibirse como una señal no deseada, un sonido que hay
que eliminar. Los buenos auriculares son los que más reducen el ruido. El ruido
no deseado se da incluso en la ciencia: Penzias y Wilson estaban locos por
librarse del ruido de fondo que distorsionaba sus preciadas señales de radio.
Irónicamente, aquel ruido «sin sentido» que intentaban eliminar era nada menos
que la radiación cósmica de fondo. Quizá, como John Cage, deberían haber
escuchado la música que hay en el ruido.
Podemos entender cómo surge el ruido aplicando una vez más la idea de
Fourier. No hay más que sumar ondas de todas las frecuencias e idéntica
amplitud, y tendremos una señal de ruido blanco monótono. Nuestros oídos
percibirán este ruido como un siseo porque no hay ninguna frecuencia dominante:
todas contribuyen de la misma manera al resultado. Se puede decir, pues, que el
ruido blanco es el sonido más democrático.
Resulta que los cosmólogos van en busca de una teoría del universo
primigenio que permita generar ruido como fundamento de su
estructura. El problema es que no sabemos cómo surgieron de la nada esas
primeras vibraciones que condujeron al plasma primordial. No tenemos una
confirmación experimental completa del origen del «primer sonido». Hay unas
cuantas teorías persuasivas en el mercado, pero todas necesitan muchos arreglos
para siquiera ajustarse a los resultados experimentales vigentes, por no hablar
de hacer predicciones. Considérese el llamado problema del ajuste fino, que en
esencia es nuestro desconocimiento de por qué las constantes universales toman
los valores que toman. ¿Por qué la velocidad de la luz es la que es y no otra?
¿Por qué las constantes de acoplamiento, que dictan las intensidades de las
interacciones entre partículas, son las que son? Nuestro universo parece un
instrumento delicadamente afinado. Las observaciones van por delante de la
teoría. Por ejemplo, las mediciones de la rotación galáctica nos han
proporcionado una evidencia indirecta de la existencia de la materia oscura, de
naturaleza esquiva, pero sin la cual no se habrían formado las galaxias. A raíz
de ello hemos concebido modelos de la materia oscura, pero ¿cuál es el correcto?
Y lo que es aún más importante, ¿cuál es la teoría correcta del universo
primigenio?
Hoy por hoy, la inflación cósmica es nuestra mejor teoría del universo
primigenio, porque de un solo golpe resuelve dos problemas importantes que
socavaban la teoría del big bang estándar. El primero, que ya hemos tratado, es
el problema del horizonte: cómo los fotones del fondo cósmico de microondas
podían tener la misma temperatura sin haber tenido tiempo de interactuar lo
suficiente en el pasado. Como hemos visto, la inflación resuelve el problema
introduciendo una época en la que partes del universo ahora harto separadas
podían interactuar. El segundo problema es encontrar la física correcta para
generar la energía de vibración necesaria como fuente de las ondas del plasma
primordial.
Podemos comenzar a buscar la respuesta escarbando en el funcionamiento
de la inflación. En relatividad general, el campo gravitatorio, o
espacio-tiempo, puede verse como un medio elástico. Cuando la materia
interactúa con el campo gravitatorio, puede alterar su elasticidad. Alan Guth,
el padre de la inflación, propuso que si una sustancia extraña con presión
negativa (esencialmente, energía que crea una gravedad repulsiva en vez de
atractiva) dominara el espacio-tiempo, entonces el universo primigenio habría
experimentado una expansión tan rápida que superaría la velocidad de la luz.
Hay que decir que esta hipótesis no viola la relatividad einsteiniana porque,
si bien la relatividad prohíbe que los objetos viajen a mayor velocidad que la
luz en el espacio-tiempo, no impone ninguna limitación sobre la tasa de
expansión del propio espacio-tiempo.
La inflación es fascinante: aunque es una teoría de la expansión
cósmica, se edifica sobre la teoría cuántica de campos y los argumentos de
simetría. Alan vio que un universo primigenio altamente simétrico no sería
estable. Es como un lápiz de pie, con la punta hacia abajo, sobre una mesa. En
esta situación el lápiz tiene simetría rotacional, pero la más mínima
perturbación lo hará caer en una dirección u otra, con lo que se rompe la
simetría rotacional de la condición inicial. Esta idea, conocida como ruptura
espontánea de simetría, es ubicua en todos los campos de la física. Recordemos
el modelo de Ising del magnetismo, sobre el que trabajé en el laboratorio de
Leon Cooper. A cualquier temperatura del metal por encima de cero, los espines
individuales se orientan en direcciones aleatorias, y la magnetización es nula.
La orientación del campo magnético promedio tiene simetría esférica. Pero en un
material ferromagnético los vecinos más próximos prefieren que sus campos
magnéticos se alineen en la misma dirección. Así, cuando la temperatura
desciende hasta el cero absoluto, la energía se minimiza cuando los espines
apuntan en una dirección dada, y se rompe la simetría. La pérdida de simetría
al descender la temperatura es un ejemplo de ruptura de simetría.
En la teoría cuántica de campos se da un fenómeno similar, solo que en
este caso no es la temperatura la que controla la ruptura de simetría, sino un
campo que los cosmólogos llaman inflatón, lo que me describió Alan Guth en el
colegio universitario cuando le pregunté si la inflación podía realizar
trabajo. En las regiones del espacio donde este inflatón no es nulo, se rompe
la simetría y la presión negativa del campo hace que dicha región del espacio
se «infle» exponencialmente. En esto consiste la inflación de Alan.
A medida que el universo se expande exponencialmente, ocurre algo
mágico. Hemos visto que, por el principio de incertidumbre, el oscilador
cuántico nunca descansa. El cuanto del inflatón se comporta como una colección
de gran número de osciladores, de modo muy parecido a una cuerda vibrante. Pero
hay una gran diferencia que debemos tener en mente: al friccionar una cuerda de
violín se genera una serie de armónicos, pero no todos tendrán la misma
amplitud. La inflación convierte el universo en un tipo especial de instrumento
musical, donde la mayoría de los modos cuánticos del inflatón se crean (o
excitan) a partir del vacío con la misma intensidad. Esto ocurre porque la
inflación actúa democráticamente como una fuente para todos los modos. El
problema es que esto no basta para generar la estructura inicial del universo,
porque aún es demasiado simétrico. Necesitamos librarnos de parte de la
simetría.
Imaginemos una orquesta de un centenar de violines, cada uno tocando una
nota diferente. Si todos los violinistas tocaran con exactamente el mismo
volumen, el resultado sonaría como el ruido que se oye entre dos emisoras de
radio. La versión extrema de esta clase de sonido es el ruido blanco. Así es
como sonarían las ondas cuánticas durante la inflación si estuviéramos allí
para oírlas. Pero la inflación hace algo aún más notable. Cada onda tiene una
fase, que es un número asociado a un cambio de posición o una demora de tiempo
en la forma de onda. En principio, no hay motivo para que todas las ondas
tengan la misma fase. Es como lanzar aleatoriamente un manojo de piedras en
diferentes puntos de un estanque: las fases serán aleatorias, de modo que las
ondas interferirán unas con otras y se cancelarán mutuamente. Pues bien, la
inflación sincroniza las fases. Es como si todos esos
violines, que comenzaron tocando una cacofonía de notas desfasadas,
convergieran para tocar exactamente la misma nota porque algún campo —el
«directrón»— les marca el ritmo. En este sentido, el inflatón es nuestro
director de orquesta cósmico.
En los años ochenta, los cosmólogos demostraron que la inflación
predecía que las ondas iniciales tenían las características adecuadas para
iniciar las ondas sonoras en el plasma primordial: un espectro de potencia de
las fluctuaciones cuánticas del inflatón casi invariante con la escala. El
espectro de potencia no es más que una curva que caracteriza la amplitud de un
rango continuo de frecuencias, no diferente de la construcción de una función
compleja como una colección de ondas puras de distintas frecuencias (la idea de
Fourier). Entonces no había observaciones que permitieran confirmar o refutar
esta predicción. Pero en 1992, poco después de que Alan Guth visitara mi clase
de segundo año en Haverford, el satélite COBE midió las fluctuaciones del plasma
primordial y encontró el espectro predicho por el modelo inflacionario. Después
de más de veinte años de mediciones aún más precisas del fondo cósmico de
microondas, como las de la sonda WMAP (un proyecto codirigido por mi colega de
Princeton David Spergel) y las del observatorio espacial Planck, hasta ahora
todas las observaciones confirman las predicciones de la teoría de la
inflación.
En el modelo inflacionario, el big bang se reemplaza por una pequeña
región de espacio dominada por el inflatón. Este miniverso se hace enorme en
unos pocos segundos alucinantes. Comparado con el universo actual, que tiene
14.000 millones de años, o 14 × 109, el miniverso del que hablamos
es inconcebiblemente pequeño. La rapidísima expansión del espacio estira las
vibraciones cuánticas del inflatón, lo que proporciona las semillas de las
ondulaciones del plasma primordial. Finalmente el inflatón pierde energía y
comienza a aplacarse. Como un muelle oscilante que se va parando con pequeñas
oscilaciones residuales alrededor de su punto de reposo, el inflatón continúa
vibrando con la energía que le queda. Estas oscilaciones excitan los campos de
materia con los que el inflatón interactúa en esta fase y se generan
partículas. De hecho, Robert Brandenberger y Jennie Traschen estuvieron entre
los primeros cosmólogos que demostraron que en esta fase, que llamaron
«precalentamiento», tuvo lugar la producción explosiva del modelo estándar.
Así pues, la inflación se vale de efectos relativistas y cuánticos para
generar el ruido blanco que impregna el universo primigenio, que es la semilla
de la estructura cósmica. Cuando la inflación acaba, este ruido, como si de una
boquilla cósmica se tratara, se transforma en ondas sonoras dentro del plasma
primordial, que inducen la producción de partículas. Han pasado más de treinta
años desde que se introdujo la inflación, y sorprende lo difícil que ha
resultado construir teorías alternativas para la generación de ruido cósmico. Y
se necesitan teorías alternativas porque, con todos sus éxitos, la teoría de la
inflación no es perfecta.
El primer gran problema de la inflación tiene que ver con la intensidad
del sonido primordial. Cuando se examinan las mediciones de la amplitud de las
ondas sonoras cósmicas en el espectro de potencia del fondo cósmico de
microondas, vemos que se desvía de la energía media del plasma en una
diezmilésima. Cualquier mínima discrepancia con esta amplitud observada haría
del universo un lugar inhabitable, ya que las estructuras se formarían
demasiado deprisa, sin dar tiempo a la evolución de la vida, o no se formarían
en absoluto. Por desgracia, en su versión más simple, el modelo inflacionario
(que aplica la teoría cuántica de campos a un inflatón de espín nulo) no puede
dar el valor correcto de la intensidad del ruido blanco,[50] como
tampoco puede el inflatón por sí mismo. Los teóricos se han visto obligados a
introducir un parámetro libre que controla el acoplamiento del inflatón consigo
mismo.[51] En
el modelo inflacionario más simple, el autoacoplamiento debe ajustarse a mano
en una billonésima. Cualquier desviación de esta fracción ridículamente pequeña
da lugar a un universo inhabitable. Hay centenares de modelos de inflación,
literalmente, y a pesar de su diversidad, todos adolecen de ajustes finos
similares. Aún más problemático es que la teoría no ofrezca ninguna pista de
por qué este ajuste debería ser tan minúsculo. La teoría cuántica de campos,
que describe las tres interacciones fundamentales del modelo estándar
(electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil) también tiene problemas de
ajuste fino. Uno interesante concierne a los parámetros que controlan las
intensidades relativas de la fuerza electromagnética y la interacción nuclear fuerte.
Si estos parámetros fueran diferentes de los observados, las estrellas no
podrían producir carbono en su interior, un elemento central para la vida.
Un segundo gran problema de la inflación tiene que ver con su inicio.
Una vez más, es una cuestión de ajuste fino. ¿Qué conjunto de condiciones
permitieron que el inflatón tuviera las propiedades adecuadas (entre ellas, un
universo primigenio dominado por una presión negativa y campos con los
potenciales correctos) para iniciar la cantidad correcta de inflación? Poco
después de que se descubriera la inflación, Alexander Vilenkin mostró que si el
universo quedara completamente descrito por la mecánica cuántica, entonces la
inflación podría surgir de la energía del vacío puro, o como lo llamó él, un
estado de nada. El estado cuántico inicial del universo sería un vacío sin
espacio-tiempo que experimentaría espontáneamente un fenómeno conocido como
efecto túnel, que conduciría a un espacio-tiempo inflado. De acuerdo con los
resultados de Vilenkin y otros físicos, este efecto túnel podría ocurrir más de
una vez, lo que da al estado cuántico inicial del universo de Vilenkin la
oportunidad de explorar muchos espacio-tiempos diferentes, cada uno con sus
propias constantes «finamente ajustadas». En este escenario, resulta que hemos
acertado a vivir en uno de los mayores universos con un acoplamiento correcto
de sus constantes físicas (simplemente porque estamos vivos para medirlas).
Esta línea de razonamiento se conoce como principio antrópico. Muchos físicos
perciben la invocación de este principio como acientífica, porque no es
comprobable. No podemos observar ningún otro universo (o así lo cree la
mayoría). Algunos cosmólogos, como Matt Kleban, de la Universidad de Nueva
York, han postulado que nuestro universo primigenio podría haber colisionado
con otro universo burbuja, lo que habría dejado una huella en la radiación
cósmica de fondo que quizá sea detectable.
La teoría de cuerdas, que propone unificar las cuatro fuerzas
fundamentales, tiene los ingredientes para asignar los valores de las
constantes acopladas a base de añadir dimensiones extraespaciales. Mi colega
Lee Smolin relata en su libro The Life of the Cosmos que, tras
varias discusiones con el físico teórico de Harvard Andy Strominger, vislumbró
que el desafío de la teoría de cuerdas era determinar unívocamente los
acoplamientos de la naturaleza, dada la multiplicidad de maneras en que las
diez dimensiones que maneja la teoría pueden desenrollarse para dar lugar a un
espaciotiempo tetradimensional. Lee argumentaba que estas posibilidades
incontables que ofrece la teoría de cuerdas proporcionarían un enorme «paisaje»
de constantes acopladas, lo que haría casi imposible para un teórico predecir
por qué vivimos en un universo con las constantes de la naturaleza observadas.
En 2003, cuando yo estaba como posdoctorado en el Acelerador Lineal de
Stanford, Leonard Susskind publicó un artículo que cambiaría por entero el
programa de la teoría de cuerdas. Se titulaba «The Anthropic Landscape of
String Theory» [El paisaje antrópico de la teoría de cuerdas], y el resumen
dice: «Nos guste o no, ésta es la clase de comportamiento que da crédito al
Principio Antrópico». Lenny se refiere a su observación de que, en vez de
ofrecer una solución única con nuestras constantes acopladas observadas, la
teoría de cuerdas admite muchos mundos tetradimensionales con su propio
acoplamiento de constantes (lo que es coherente con la expectativa de Smolin).
Lenny razonó que la teoría de cuerdas podía generar muchas burbujas
inflacionarias poblando el paisaje, con diferentes constantes acopladas. Tras
oír al maestro, enseguida capté las consecuencias para los investigadores
jóvenes como yo. Nuestros sueños diracianos se convirtieron de la noche a la
mañana en una pesadilla. ¿Qué nos quedaba por calcular, si la búsqueda de esa
solución única correspondiente a nuestro mundo, derivada de una teoría de todo,
parecía fútil?
Figura 16.1. Proliferación de universos inflados a partir de la energía del
falso vacío. Allí donde exista un falso vacío se formarán universos burbuja. El
proceso continuará eternamente.
Como Lenny siempre había sido amable conmigo y me había apoyado a lo
largo de mi carrera, me sentía lo bastante cómodo para preguntarle:
—Lenny, ahora que tenemos delante el paisaje, ¿qué queda por hacer?
Su respuesta fue:
—Somos afortunados de estar en uno de esos universos, pero todavía
tenemos que encontrar un ejemplo en la teoría de cuerdas donde haya inflación.
A pesar de mi respeto y adoración por uno de mis grandes héroes de la
física, simplemente no podía aceptar la idea del multiverso. Una de mis
principales objeciones era la incapacidad de hacer predicciones en teoría de
cuerdas sobre cuáles deberían ser los valores de las constantes de ajuste fino.
Así que, en el espíritu de Ornette Coleman, dejé las cuerdas y comencé a
trabajar en otros enfoques de la cosmología del universo primigenio.
He pasado los últimos quince años trabajando tanto en modelos
inflacionarios como en teorías alternativas. Todos estos modelos tienen algún
tipo de ajuste fino, así que cualquier intuición de la física correcta del
universo primigenio pasa por resolver esta cuestión. Si la inflación, o
cualquier teoría alternativa, tenía alguna esperanza de éxito, entonces parecía
necesario entender cómo surgen las constantes de la naturaleza.
Por una afortunada casualidad, participé en un intenso campamento de
tres meses sobre teoría M, en el Instituto Henri Poincaré de París. Era el año
2000, y a pesar de la impopularidad de la política norteamericana en Europa
hice muchos amigos entre los físicos europeos, en particular Chris Hull, uno de
los principales ponentes en el taller y pionero de la teoría M. Junto con Paul
Townsend, Chris constató que la teoría de cuerdas poseía aún más simetrías, o
automorfismos, que las teorías de campos ordinarias que describen las
partículas puntuales. En 1995, Edward Witten dio una charla histórica en la
Universidad del Sur de California. Basándose en los cálculos de Chris,
conjeturó que las cinco teorías de cuerdas son manifestaciones diferentes de
una teoría de once dimensiones subyacente. Otra idea clave de la teoría M es
que no sólo maneja cuerdas, sino otros objetos vibrantes de más dimensiones
llamados D-branas.
Figura 16.2. Una D-brana de especial interés es la 3D-brana, una membrana
tridimensional. Dentro de esta 3D-brana están confinados los campos del modelo
estándar, relacionados con las oscilaciones de las cuerdas que acaban en la
brana. Así, una 3Dbrana bien arreglada puede ser una buena candidata para
nuestro universo. Esta idea no es nueva, pues ya había sido formulada por Lisa
Randall y Raman Sundrum.[52]
Joe Polchinski descubrió que las cuerdas podían desembocar
colectivamente en esas superficies llamadas branas de dimensión variable. El
caso más fácil de visualizar es una superficie bidimensional, o 2-brana. Esto
es posible porque los puntos extremos de las cuerdas pueden fluctuar sobre la
superficie de la brana, a diferencia de los extremos fijos de una cuerda de
guitarra. Para deleite de todos, Joe vio que estas superficies son objetos
físicos, porque resuelven dos viejos problemas de la teoría de cuerdas. En
primer lugar, las cuerdas pueden abrirse o cerrarse en un bucle, y sólo las
cuerdas cerradas poseen dualidad-T. Al incluir las D-branas, Joe demostró que
las cuerdas abiertas también tenían dualidad-T. En segundo lugar, la teoría de
cuerdas cuánticas incluía una carga diferente de la eléctrica, la carga de
Ramond-Ramond, sin ningún objeto portador identificable. Pues bien, Joe
demostró que las D-branas eran los objetos portadores de la carga de
Ramond-Ramond, igual que las partículas puntuales (0-branas) son las portadoras
de la carga eléctrica.
Por entonces yo estaba intentando encontrar un modo intuitivo y
matemático de obtener la inflación en la teoría de cuerdas, pero, obviamente,
no era el único. A pesar de que me empapé de la teoría de cuerdas, los otros
posdoctorados tenían una preparación intimidantemente mejor que la mía. Poco a
poco comencé a escaparme de los seminarios y las discusiones de física y me
encontré introduciéndome de manera más natural en la escena jazzística
parisina. Al final desaparecí del prestigioso taller de teoría-M. Me figuré
que, si no iba a hacer física a la manera tradicional, entonces tendría que
encontrar mi propio método. Cuando no estaba tocando, garabateaba diagramas y
esbozaba ecuaciones en servilletas de papel manchadas de Nutella. Luego pasaba
a escribir trucos mnemotécnicos para tocar a través de los cambios de acorde de
un estándar en el que estaba trabajando. Acompañaba mis descansos musicales con
el barato pero agradable tinto de la casa y crepes de Nutella y plátano.
Y entonces sucedió. Estaba haciendo un solo con mi ecuación de las
D-branas sobre una servilleta, con jazz de fondo, cuando me interrumpieron unos
aplausos. En tiempo real, el movimiento de las manos aplaudiendo se fundió con
las D-branas, y tuve una feliz ocurrencia: ¿y si la colisión de D-branas podía
inducir un big bang? A veces los cosmólogos confunden el big bang con la
inflación cósmica.
No era casualidad que en aquel momento yo estuviera esforzándome en
entender el último artículo del prodigioso teórico de cuerdas indio Ashoke Sen,
sobre branas en colisión. Cuando una partícula colisiona con su antipartícula,
se aniquilan mutuamente y se transforman en radiación. Pero Sen demostró que
cuando una brana y una antibrana colisionan, se aniquilan mutuamente, pero para
dar branas de dimensión inferior. En particular, cuando una 5D-brana y una
anti-5D-brana se aniquilan una a otra, producen una 3D-brana. Yo estaba
explorando la física de las D-branas porque parecían prometedoras para encarar
el problema de los ajustes finos de la inflación. Las D-branas también son
poderosas porque las cuerdas abiertas en movimiento que desembocan en las
D-branas generan campos cuánticos en su interior, de manera que nuestro
universo, y los campos del modelo estándar, podrían existir dentro de una
D-brana con tres dimensiones espaciales, una 3D-brana. Aún más interesante es
que las constantes acopladas están controladas por la torsión y el estiramiento
de la D-brana. Tras unas cuantas copas de vino más, acudí a quien entonces era
mi mejor amigo en teoría de cuerdas, Sanjaye Ramgoolam, un avanzado de su
disciplina. Podía reírse, pero no me juzgaría. Éramos compadres.
Nos encontramos en una brasería en el Odeón.
—Sanjaye..., creo que tengo una manera de obtener la inflación de la
teoría de cuerda —le dije.
Le conté la idea a medio cocinar a base de dibujos. Sanjaye tiene una
manera característica de mirarte con sus penetrantes ojos cuando se muestra
escéptico pero te toma en serio.
—Mira, siempre tienes estas ideas. Pues bien, es hora de sacarlas o
callar... Muéstrame ecuaciones, y podremos hablar.
Me lo tomé como una buena señal. A Sanjaye se le daba muy bien demoler
enseguida mis ideas con amorosa dureza, y así lo intentó en este caso, pero yo
insistí. Estaba claro que mis años de forcejeo con mi mentor en teoría de
cuerdas me habían hecho más fuerte. Volví corriendo a mi café-despacho con un
fajo de papeles para hacer mis cálculos. Estaba en un estado de excitación
tácita, levantado durante casi toda la noche. En un frenesí extático, improvisé
mis cálculos con la certeza de que las ecuaciones funcionarían. Al cabo de unos
meses, el trabajo estaba terminado. Cuando presenté mis cálculos a Sanjaye,
simplemente me dijo: «¡Has dado en el clavo!». En pocas palabras, podía
presentar el primer modelo de inflación basado en la aniquilación de D-branas.
La intuición clave, como descubrió Sen, es que un observador que viva en
la 5D-brana ve la 3D-brana creada como un vórtice, igual que un observador
tridimensional ve un objeto unidimensional como una cuerda. En ambos casos la
diferencia es de dos dimensiones. Así pues, un vórtice puede generalizarse a
cualquier dimensión siempre que la diferencia de dimensiones sea dos. Antes de
la teoría de cuerdas, los cosmólogos intentaban construir modelos
inflacionarios donde la inflación tenía lugar en el centro de vórtices, pero no
funcionaban por culpa del ajuste fino. Yo fui capaz de abordar el problema del
ajuste fino con unos cuantos supuestos «saludables» y mostrar que la inflación
podía verificarse en una 3D-brana. Recordemos que uno de los problemas del
ajuste fino era que la teoría no podía determinar a priori el acoplamiento de
las constantes. En mi modelo, el acoplamiento viene determinado por una
magnitud intrínseca a la teoría de cuerdas: su tensión. Pude encontrar una
solución matemática de un universo tridimensional inflado con un ajuste fino
reducido, y con la ventaja de que el acoplamiento de constantes puede venir
determinado por la teoría.
Cuando volví a Londres compartí el borrador de mi artículo con uno de
los teóricos de cuerdas más eminentes del planeta, Arkady Tseytlin, a quien sus
colegas se refieren como «el computador humano». Si había alguna parte del
trabajo que no fuera lo bastante rigurosa, Arkady lo vería, y yo estaba seguro
de que una teoría sin fisuras era algo demasiado bonito para ser cierto. Su
moderado juicio fue: «Publica el artículo». ¡Aleluya! Dos semanas después de
que se publicara mi artículo, un grupo de teóricos de Cambridge, McGill y
Princeton publicó una idea similar de inflación a partir de la interacción
brana-antibrana. Finalmente, después de tantos años soñando con componer mi
propia invención teórica, lo había conseguido. El artículo, titulado «Inflation
from D-Anti-D Brana Annihilation» [Inflación a partir de la aniquilación
D-anti-D brana] se publicó en 2001, y se ha citado más de doscientas veces.
Mi artículo supuso una gran contribución a un subcampo de la teoría de
cuerdas y la cosmología, pero tanto a mí mismo como a otros teóricos de cuerdas
más curtidos nos quedó claro que los ajustes finos habían sido reemplazados por
otros ajustes finos (la necesidad de un multiverso del que se seleccionan
antrópicamente las constantes acopladas creadas en las numerosas realizaciones
de la inflación). Comencé a pensar que mi modelo era una inquietante versión de
los epiciclos de Ptolomeo. Continúo siendo un seguidor de la teoría de cuerdas
y los modelos de inflación más sofisticados que se han inspirado en mi trabajo,
pero el afortunado encuentro con otro físico jazzístico me hizo tomar un nuevo
rumbo.
Conocí a David Spergel durante mi posdoctorado en el Acelerador Lineal
de Stanford. Como ya he dicho, es uno de los líderes del proyecto de la sonda
WMAP, y uno de los artículos que publicó en este marco figura como el más
citado de toda la física. David es el jefe del departamento de astrofísica de
Princeton y, en pocas palabras, es uno de los gigantes de nuestro campo. Aunque
nadie lo diría. Cuando me encontré con él por primera vez, parecía un tipo
cualquiera de los que se cruza uno por la calle. Por entonces David lucía
perilla a la moda y vestía una coloreada camisa hawaiana, pantalones cortos y
sandalias. Los posdoctorados lo venerábamos, y a la mayoría nos daba miedo
hablar con él. Yo me sentía un paria en nuestro grupo de teoría, y un día que
David estaba departiendo con algunos profesores y posdoctorados me acerqué a él
nervioso. No sabía qué decir, y algo especulativo y risible salió de mi boca
(una idea loca a la que le estaba dando vueltas en la cabeza). Para sorpresa de
los otros, David me tomó en serio y me animó a perseverar en el proyecto. Tenía
esa capacidad de «ver» resultados antes de hacer los cálculos, algo parecido a
los Gedankenexperimente de Einstein.
Años más tarde contacté de nuevo con David, y volvió a suceder lo mismo.
Le expresé mi insatisfacción con los cada vez más complicados modelos
inflacionarios. Entablamos una conversación informal sobre la posibilidad de
que la inflación pudiera derivarse de la física conocida. ¿Y cuál es la física
más establecida a la que se podría recurrir? Estuvimos dándole vueltas a esta
cuestión y entonces, ¡eureka!, teníamos la respuesta delante nuestro. ¡La luz!
El campo electromagnético transporta energía. ¿Y si el universo antes de la
inflación estaba lleno de radiación electromagnética? ¿Podría esta energía
hacer que el espacio se inflara? David me invitó como profesor visitante en
Princeton, aprovechando mi año sabático de Haverford, y junto con mi discípulo
Antonino Marciano elaboramos un modelo de inflación muy simple, estilo navaja
de Occam, basado en la interacción de la luz con los electrones. No se requería
ninguna física exótica más allá del modelo estándar, pero el universo tenía que
partir de una situación inusualmente plana. Este modelo representa una nueva
generación de modelos inflacionarios basado en la física que ya conocemos como
verdadera. Queda mucho trabajo por hacer, pero el modelo es la prueba de que la
inflación no tiene por qué derivarse de teorías exóticas de gravedad cuántica.
Capítulo 17
El universo musical
El problema del ajuste fino es omnipresente en todos los dominios de la
física. Cuando pienso en el arquetipo del físico jazzístico, me viene a la
mente la imagen de João Magueijo. Su adiestramiento improvisativo fue temprano,
como pianista-compositor clásico de vanguardia y cinturón negro de kárate en la
modalidad Shotokan. Conocí a João cuando Robert le invitó a venir a Brown para
dar un seminario. Como preparación, nuestro grupo tenía que discutir lo que a
primera vista parecía un artículo iconoclasta escrito por João y el pionero de
la inflación Andy Albrecht. El artículo se titulaba «A Time Varying Speed of
Light as a Solution to Cosmological Puzzles» [Una velocidad de la luz variable
con el tiempo como solución a enigmas cosmológicos]. Pero, vamos a ver, ¿acaso
Einstein no dejó claro que nada podía viajar más deprisa que la luz? ¿Quién era
ese individuo que osaba desafiar al gran Einstein? João y Andy argumentaban que
si la velocidad de la luz tendía a infinito en el universo primigenio, los
fotones del fondo cósmico de microondas habrían tenido tiempo de interactuar,
lo que resuelve el problema del horizonte. En tal caso habría un mecanismo para
que la velocidad de la luz descendiera hasta el valor constante que observamos
en el universo actual, similar a la influencia de la temperatura en la
manifestación del magnetismo por un material magnético. Esto significaba que
había una solución alternativa al problema del horizonte que no requería la
inflación. Además, tenía el potencial de eliminar el ajuste fino, ya que
abrazaba la idea de que una teoría podía considerar acoplamientos entre campos
que cambian con el tiempo, en vez de distribuirse aleatoriamente en un
multiverso.
Naturalmente, surgió la cuestión de si otras constantes de la naturaleza
también podían variar con el tiempo. ¿Por qué limitarse a la velocidad de la
luz? En una reunión del grupo, Brandenberger, con su habitual mente abierta a
las teorías alternativas, sugirió que, en una teoría cuántica de la gravedad,
las constantes fundamentales no tenían por qué ser siempre universales. Tenía
razón. La teoría de Einstein dice que la luz viaja a una velocidad máxima
constante en el espacio vacío. Es la simetría matemática de la
relatividad especial, llamada simetría de Lorentz, la que preserva la velocidad
de la luz en marcos de referencia que se mueven a velocidades constantes. La
idea de la relatividad especial es que hay muchos marcos de referencia, cada
uno con observadores vivos dentro. La velocidad de la luz en cada uno de estos
marcos de referencia debe ser la misma, con independencia de lo rápido que sea
su movimiento relativo. En otras palabras, si un observador contempla otro
marco de referencia (como un tren en movimiento), verá que la velocidad de la
luz es la misma a pesar del movimiento relativo del marco de referencia. Es por
esta simetría por lo que la teoría estándar de la luz, o el electromagnetismo,
no admite una velocidad de la luz variable en el espacio vacío. Pero cuando una
onda de luz viaja en un medio diferente, como el vidrio, la simetría de Lorentz
no se conserva, de modo que la luz puede cambiar de velocidad en relación con
el espacio vacío. Esto era la esencia del argumento de João. Podía ser que
algún efecto cuántico en el espacio-tiempo violara la intocable simetría de
Lorentz, lo que se traduciría en una variación de la velocidad de la luz en el
universo primigenio. El caso es que la forma de las dimensiones extra en la
teoría de cuerdas puede hacer que ciertas constantes, incluida la velocidad de
la luz, varíen a través del tejido del espacio-tiempo.[53]
Mientras caminábamos hacia el aula donde iba a dar su charla, João iba
por delante con una sonrisa traviesa en la cara, vestido con una camiseta negra
y unos vaqueros del mismo color. Parecía haber algunos seguidores esperando
para ver al guapo chico malo latino de pelo negro azabache debatir con sus
colegas trajeados de más edad. Los profesores se sentaron en su mayoría en
primera fila, preparados para plantarle batalla en su intento de contestar la
preciada idea de la constancia de la velocidad de la luz. Pero, para sorpresa
de todos, y probablemente para diversión suya, el muy embaucador no habló de su
desafío a la teoría de Einstein.
La charla de João era sobre cosmología cuántica, y llevaba por título
«Fotografiar la función de onda del universo». ¿La función de onda de qué? La
mecánica cuántica suele asociarse con la materia a la escala subatómica. Pero
hemos visto que las leyes clásicas del mundo macroscópico emanan de la mecánica
cuántica (las fluctuaciones cuánticas proporcionaron las ondas de presión en el
universo primigenio que fueron la semilla de toda la estructura que vemos hoy).
La filosofía de la cosmología cuántica, pues, es aplicar la mecánica cuántica
al universo entero. Esto significa que en la época inflacionaria no sólo se
cuantiza el inflatón, sino el espaciotiempo mismo. Así pues, la cosmología
cuántica no hace más que abarcar el dominio de cualquier teoría de la gravitación
cuántica.
Tras la charla, João y yo pasamos unas cuantas horas discutiendo algunas
ideas nuevas para enmarcar su velocidad de la luz variable en la teoría de
cuerdas. Me recordó a Sonny, Trane, Miles y Ornette, músicos que primero
dominaron el jazz tradicional y luego emplearon esas herramientas para llevar
la tradición a un nuevo nivel, sin miedo de lo que pensaran las autoridades o
las posibles repercusiones profesionales. A veces los cambios fueron
deliberados, y a veces surgieron de la improvisación. Con ese espíritu, abracé
la velocidad de la luz variable, y allí mismo en el café nos dedicamos a
improvisar física juntos. Entablamos una relación que duraría largo tiempo,
porque cuando João volvió al Imperial College de Londres hizo equipo con el
teórico de cuerdas Kellogg Stelle y me contrató como posdoctorado para trabajar
con él en la extensión de su velocidad de la luz variable al dominio de la
gravedad cuántica.
Los actos de abrazar una idea e improvisar me han hecho quien soy en
física. Son dos valores que aprendí de maestros en ambos: Kaplan, Cooper,
Brandenberger, Jaron y Coleman. Entretejer música y física en una vía de
pensamiento me ha mostrado cómo usar conceptos musicales como puntos de acceso
a diversos campos de la física moderna y la cosmología. Las analogías me han
ayudado a hacer la física más accesible y estimulante.
Es maravilloso pensar en seguir los pasos de nuestros antecesores, los
grandes pensadores antiguos que buscaban entender la física a través del
sonido, y el sonido a través de la física. Pitágoras experimentó con martillos
y cuerdas para intentar entender de dónde procedían los placeres de la música,
mientras que Kepler se valió de su intuición de que el universo era musical
para hacer avances trascendentales en los campos de la astronomía, la física y
las matemáticas.
La música y el sonido han persistido, les hayamos prestado atención o
no. Son parte integrante del universo. La simetría de las composiciones
musicales es un reflejo de la simetría de los campos cuánticos, y la ruptura de
estas simetrías en ambos casos conduce a una bella complejidad. En física
obtenemos las distintas fuerzas de la naturaleza mediante rupturas de simetría,
y en música tenemos tensión y resolución.
La incertidumbre de conocer a la vez dónde está una
partícula y hacia dónde se dirige es un bonito reflejo de la
improvisación jazzística. ¿Y no es alucinante que el espectro de las
vibraciones amplificadas por la inflación, aquellas que condujeron a la
estructura del universo actual, sea el mismo que el espectro del ruido? El
fundamento de todo es la suma de ondas de Fourier. La estructura armónica del
fondo cósmico de microondas emana del ruido cuántico, así como cadencias y
ritmos diferentes emanan de una forma de onda fundamental, una oscilación, una
repetición uniforme, un círculo.
Figura 17.1. El físico teórico João Magueijo.
Hay una razón por la que los violines Stradivarius son tan codiciados
por los instrumentistas: ya no se hacen violines así. Cada instrumento tiene su
sonido, su carácter, y el universo no es diferente. Por esta razón observan los
físicos las oscilaciones del fondo cósmico de microondas en busca de las
huellas características de la materia o la energía oscura. Y estas oscilaciones
persisten en los patrones de agregación de los cúmulos y supercúmulos de
galaxias.
Contémosles a los niños que las primeras estrellas y galaxias del
universo fueron creadas por el sonido del plasma primordial, justo después del
nacimiento del universo, y que esas ondas crearon galaxias con estructuras
complejas y estrellas que cantan con frecuencias resonantes propias. Y
contémosles que en el universo hay mucho más que eso. Todas las analogías
acaban desbaratándose. Pero como me enseñó Leon Cooper, una analogía poderosa
puede decirnos algo nuevo que no habríamos extraído de la teoría por sí sola.
Enseñémosles estas analogías a los niños, y ellos las llevarán al límite más
adelante.
¿Qué ocurre si llevamos más lejos la analogía entre música y física? Así
como la explicación de Mark Turner de la improvisación me ayudó a entender la
mecánica cuántica, ¿qué más puede enseñarnos la música? ¿Y si convertimos esta
analogía entre la música y el cosmos en un isomorfismo —una correspondencia uno
a uno— y especulamos que el universo es musical, para ver qué
nos enseña esto? ¿Podría generar una nueva física, o indicar una opción
preferente en un debate cosmológico controvertido? Exploremos estas nuevas
ideas juntos.
Una fuente de controversia principal en relación con la idea de que el
universo pueda ser musical es el uso de la palabra música en
este contexto. La música se concibe como una creación humana, basada en nuestra
percepción sonora y la organización de los sonidos según la armonía, el ritmo y
la melodía. Pero la música también tiene que ver con el uso del ruido y la
disonancia para crear ritmo y tensión, o cambiar una orientación armónica
esperada de una pieza musical. Cuando hablo de un universo musical, me refiero
precisamente a esos elementos, pero generalizados a cualquier medio que
sustente fenómenos ondulatorios, lo que vale para toda la física y todo el
universo. Si el universo es musical, entonces es fundamentalmente ondulatorio,
y puede representarse como una evolución temporal de formas de onda sonoras. O
como dice el compositor moderno Spencer Topel:
Si bien es casi imposible definir la música, debido a todas las
variantes de lo que la gente piensa que es, puede representarse como una forma
de onda compleja y caótica que también contiene estructuras hermosas.
Igualmente, cuando miramos al cielo, vemos belleza y caos. Tanto el cosmos como
la música se mueven por las relaciones y la estructura de las ondas. Ambos
contienen una complejidad casi incomprensible, pero podemos discernir
estructuras y dar sentido a lo que vemos y oímos.[54]
Quedémonos con esto: si no hay nada fuera del universo,
y si el universo funciona como un instrumento, con todos los elementos
musicales que posee, entonces el instrumento musical puede tocar por sí solo.
En otras palabras, el sonido cósmico es el instrumento, y el instrumento es el
sonido cósmico. Todo lo que hay en el universo, incluyendo el espacio-tiempo,
debe vibrar u oscilar.
Es posible convertir esta intuición en una idea física sin más que hacer
oscilar un parámetro: la tasa de expansión del universo. Si dicha tasa oscila
con la frecuencia de un tono puro, entonces tenemos lo que llamaré un universo
rítmico, eso que también se conoce como cosmología cíclica. Resulta que las
ecuaciones de la relatividad general de Einstein admiten un universo cíclico
como solución exacta. Este tipo de universo nos permite responder esa turbadora
pregunta: «¿Qué ocurrió antes del big bang?». La respuesta es que el universo
experimenta una sucesión de contracciones y expansiones. No hubo ningún
comienzo. No hay ninguna singularidad, y el tiempo siempre ha existido. Éste es
el tono más puro que puede tocar el universo. El tono mismo es la oscilación a
la escala del universo entero.
En realidad, esta solución cíclica es una idea antigua. Una de las
primeras versiones de cosmología cíclica procede de la filosofía hindú. En este
caso el universo era eterno, y se creaba y destruía en ciclos que duraban 8640
millones de años.
El estudio de Coltrane de la música y la filosofía orientales le llevó
más cerca de la cosmología actual de lo que probablemente habría podido
imaginar. Es tentador suponer que la improvisación de Coltrane en Giant
Steps, que tenía una estructura cíclica, plasmaba la danza cósmica de la
expansión y contracción de un universo cíclico. Albert Einstein se dio cuenta
de que su teoría de la relatividad general admitía un universo oscilante. En
tal caso, el espacio-tiempo experimentaba una sucesión infinita de expansiones
y contracciones. Nuestro big bang era uno de una infinidad. Como la inflación,
el universo cíclico tiene sus virtudes y debilidades, y sigue siendo objeto de
investigación activa en cosmología. Uno de los principales desafíos del
universo cíclico tiene que ver con un campo amenazador conocido como fantasma.
Para obtener un universo cíclico, el universo en contracción del pasado
tiene que resurgir como un universo en expansión. Los cosmólogos llaman a este
fenómeno rebote cósmico. Pensemos en una pelota que bota. Para que el
movimiento de la pelota se invierta, tiene que golpear el suelo, decelerar,
pararse y cambiar el sentido de su velocidad. Esto ocurre de manera natural
debido a la conservación del momento y la elasticidad de la pelota.
Similarmente, el universo en contracción acabará parándose fugazmente y
rebotando en un estado expansivo. Para que esto ocurra, necesitamos un campo
que haga que el espacio-tiempo se comporte como una pelota «elástica». Este
campo fantasma, como se le llama, es un depósito infinito de energía negativa.
A los físicos no les gustan los campos fantasmas, porque por efectos cuánticos
pueden transformarse espontáneamente en una cantidad infinita de energía
electromagnética. Esto ocurre porque, de acuerdo con el diagrama de intercambio
de Feynman, el fotón, la partícula más ligera de la naturaleza, puede robar
energía negativa del campo fantasma para crear una cantidad explosiva de
radiación. No vemos tales signaturas explosivas de los campos fantasmas por
ningún sitio, así que si los universos cíclicos son una posibilidad real y dependen
de campos fantasmas, entonces dichos campos han encontrado una manera ingeniosa
de no desintegrarse en fotones. Nima Arkani-Hamed y sus colegas del Instituto
de Estudios Avanzados de Princeton propusieron una posible solución: el campo
fantasma se condensa, lo que acota la energía negativa en valores finitos y
previene la desintegración fotónica.[55]
Tanto si el campo fantasma resulta ser el agente del renacer del
universo de su muerte cósmica cual ave fénix como si no, aún podría requerirse
algo tanto o más extraño. En cualquier caso, sigue siendo increíble que la
teoría de Einstein admita un universo que vibra como una nota pura, un universo
que superficialmente funciona de manera simple, dejando a la vez sitio para
toda la complejidad que contiene. No obstante, los cosmólogos necesitaron siete
décadas para admitir la posibilidad de un universo cíclico. Ya en la década de
1920, Albert Einstein consideró la posibilidad de un universo oscilante como
alternativa a la expansión perpetua. Sin embargo, en 1934 Richard Tolman señaló
una inconsistencia del modelo cíclico debida a la segunda ley de la termodinámica
(la que dice que la entropía siempre aumenta con el tiempo). A medida que el
universo vaya de ciclo en ciclo, la entropía seguirá aumentando y los ciclos se
alargarán.[56] Extrapolando
hacia atrás, los ciclos se acortan hasta llegar a una singularidad tipo big
bang. Adiós a los ciclos eternos, y de vuelta a la pizarra. Pero los problemas
de ajuste fino de la inflación han hecho que algunos cosmólogos ingeniosos
reúnan el coraje necesario para reconsiderar el universo cíclico.
Figura 17.2. Una ilustración del universo rítmico (cíclico).
A pesar de la reticencia de muchos cosmólogos a tocar algo tan extraño
como un universo cíclico, la idea, junto con una solución al problema de
Tolman, fue desarrollada por Paul Steinhardt y Neil Turok, y retomada hace unos
años por John Barrow, Dagny Kimberly y João Magueijo, quienes estudiaron si la
fuerza de acoplamiento entre dos electrones podía variar a medida que el
universo se contraía hasta un «big bang». Así era.
El problema con la hipótesis del multiverso es que para un teórico es
muy difícil efectuar un cálculo matemático sólido que describa la creación
efectiva de un universo burbuja. En el caso del universo rítmico, la solución
exacta de una expansión y contracción sinusoidal nos permite sortear las
dificultades matemáticas y conceptuales de la creación de universos en ciernes,
que parece requerir una teoría de la gravitación cuántica plenamente acabada,
algo que aún no tenemos. La analogía musical llevada al límite prepara un nuevo
terreno para resolver el problema del ajuste fino. Y es magnífico que se
asiente sobre una oscilación, un círculo.
Mientras escribía este libro me impuse el reto de encontrar un
isomorfismo entre el jazz y la cosmología. Este ejercicio me condujo a un nuevo
mecanismo cosmológico para resolver el problema del ajuste fino y librarse de
la hipótesis del multiverso. Comencé estableciendo una analogía con el Giant
Steps de Coltrane, que luego convertí en un isomorfismo. Coltrane era
famoso por ejecutar solos desusadamente largos (que a veces se prolongaban
durante horas). La estructura de un tema como Giant Steps contiene
dos ciclos. El primero es un ciclo armónico, y el segundo es un ciclo rítmico.
Hay tres centros tonales que van girando, como un triángulo en rotación
alrededor del círculo de quintas. Y esta rotación armónica se repite en el
tiempo. Éste es el entramado sobre el que Coltrane improvisaba en temas
como Giant Steps. Así que imaginé que cada vez que el ciclo del
tema se repite en el tiempo, el improvisador ejecuta nuevos solos, o incluso
permutaciones de solos previos. ¿Y si hacíamos corresponder las notas a los
valores de las constantes acopladas y los ciclos rítmicos a las expansiones y
contracciones cíclicas?
Para que las constantes acopladas puedan cambiar en el contexto de un
universo cíclico, los acoplamientos mismos debían comportarse como campos, y
estos campos tenían que interactuar con la gravedad misma. Resultó que la
teoría de cuerdas proporcionaba de manera natural estos campos acoplantes que
interactuaban con la gravedad. Y tales campos pueden cambiar durante el rebote.
Tan pronto como constaté que los acoplamientos cambian al pasar de la fase de
contracción a la de expansión, hablé con mi colega Marcelo Gleiser, y se quedó
atónito. «Escribamos un artículo sobre esta idea», me propuso Marcelo. Después
de jugar con las ecuaciones de la relatividad general para un universo cíclico
en presencia de constantes variables, encontramos un bonito cuadro que nos
proporcionaba una manera de resolver el problema del ajuste fino. El campo
acoplante no cambia cuando el universo se expande; su energía permanece latente
como energía potencial porque está ahí, lista para usarse (aunque no se use).
Pero cuando el universo experimenta una oscilación y pasa de la contracción a
la expansión, los campos acoplantes adquieren un montón de energía cinética.
Cuando eso ocurre, esos campos, que son como una pelota al pie de una cuesta,
reciben una patada que les permite saltar el pozo de potencial y cambiar sus
valores. Pero esta patada hace que adquieran valores improvisados que dependen
hasta cierto punto de los ciclos previos. Cuando el universo vuelve a
expandirse, los campos pierden energía y vuelven a caer en el pozo. Pudimos
demostrar que el cambio del acoplamiento es aleatorio en cada rebote.
Imaginemos que el universo haya pasado por miles de millones de sucesiones de
rebotes en el pasado remoto. Durante cada rebote, los acoplamientos han
cambiado aleatoriamente. Por lo tanto, se da la circunstancia de que vivimos en
la época en que los acoplamientos han resultado adecuados para la existencia de
vida. De acuerdo con esta teoría, dentro de miles de millones de años, el
universo se contraerá y los acoplamientos cambiarán, y podría ser que las leyes
futuras no permitan la vida tal como la conocemos.
Figura 17.3. Un enfoque de universo cíclico para el problema del ajuste
fino.[iii]
Pero, de algún modo, es bonito y satisfactorio que nuestras vidas y todo
lo que las ha posibilitado (nuestras fluctuaciones cuánticas particulares,
nuestro espacio-tiempo, nuestras estrellas y planetas) puedan formar parte de
un ciclo de una totalidad más grande. Nuestro universo puede no ser más que
otra vuelta del círculo, a la espera de una nueva improvisación.
Figura 17.4. Una solución numérica de la evolución de los campos acoplantes
a través del rebote cíclico del universo. El eje Y representa el valor del
acoplamiento, y el eje X representa el tiempo cósmico.
Capítulo 18
Espacio interestelar
Es el conocimiento [...] de las verdades eternas lo que nos distingue de
los animales y nos da la razón en las ciencias, elevándonos al conocimiento de
nosotros mismos [...] Las verdades necesarias y eternas son los primeros
principios de todo conocimiento racional. Son innatas. Son los principios
mismos de nuestra naturaleza tanto como del universo, porque es nuestra esencia
para la representación del universo entero.
Gottfried Leibniz
Desde los patrones simétricos de los quarks que se organizan para formar
la materia de los núcleos atómicos hasta la estructura helicoidal del ADN, y
hasta la organización de las galaxias en supercúmulos, el universo está repleto
de estructura. Hasta las leyes físicas que rigen la creación de esta miríada de
estructuras tienen su propia estructura, gobernada por una danza continua entre
principios de simetría y sus violaciones. En este libro hemos emprendido un
viaje a través del sonido para defender la tesis de que el despliegue de estas
estructuras cósmicas tiene un carácter musical. En esa danza entre armonía,
simetría, inestabilidad y los huecos de improvisación, todo coopera para
sustentar la estructura cósmica. Es como si el cosmos se desplegara como un
solo de John Coltrane. Los catalizadores de la estructura cósmica son los
campos cuánticos, con su proclividad a la armonía a través de los ciclos de
expansión y contracción del espacio-tiempo. La vibración inicial de estos
campos resonó a través del escenario espacio-temporal, como el cuerpo vibrante
de un instrumento que plantó la semilla de la primera estructura de nuestro
universo. Es a través de la vibración, la resonancia y la interacción como el
micromundo conecta con el macromundo.
Albert Einstein dijo con razón: «Lo más incomprensible del universo es
que sea comprensible». ¿Cómo es que, a través de las leyes de la física,
surgieron estrellas, planetas y, en última instancia, formas de vida capaces de
averiguar dichas leyes? Cuando pensamos en la conexión entre el sonido, la
improvisación y la estructuración, y en la conexión causativa con la estructura
más interesante de todas, la vida misma, uno no puede sino preguntarse: ¿se
creó la estructura del universo con un propósito? Cuando los físicos comenzamos
a hablar de propósito, nos metemos en aguas turbias. Pero aquí estoy
escribiendo este capítulo, y aquí estás tú ahora leyendo estas palabras. ¿No
forma parte del ser humano buscar propósitos? Después de todo, somos el
producto de miles de millones de años de evolución estructural. La música quizá
sea el mejor ejemplo de empresa humana con raíces físicas y matemáticas que, a
otro nivel, tiene la capacidad de evocar emociones poderosas y un sentido del
propósito. Es divertido especular que la razón de que la música tenga la
capacidad de conmovernos tan profundamente es que constituye una alusión
auditiva a nuestra conexión básica con el universo. Si nuestros orígenes
cósmicos se asientan sobre pautas sonoras, quizá no sea tan descabellado pensar
que la música nos permite acceder de manera visceral a dichos orígenes.
Hemos visto que el espectro sonoro tras el big bang depende de unas
«constantes» de la naturaleza sintonizadas con precisión, y ajustar dichas
constantes es como intentar mantener un lápiz en equilibrio sobre la punta.
Este ajuste fino corre a cargo de leyes desconocidas que posibilitan la
estructura cósmica conducente a la vida. La analogía de nuestro universo
funcionando como un instrumento capaz de autoafinarse para tocar la composición
cósmica de las estrellas, las galaxias y finalmente la vida requiere un modo de
conseguir este autoafinamiento. Tomando la analogía del universo musical en
serio, he propuesto un universo armónico o cíclico como solución potencial al
problema del ajuste fino. Hemos visto que si el universo ha experimentado una
sucesión infinita de expansiones y contracciones, como un tono puro, entonces
las constantes de la naturaleza pueden autoajustarse a base de improvisar
nuevos valores durante el rebote entre una fase de contracción y una fase de
expansión. Cuando el universo vuelve a entrar en una época de expansión (como
la presente), los campos acoplantes se fijan en el valor final que alcanzaron
durante el rebote. Si nuestro universo ha experimentado muchos de estos ciclos
en el pasado, entonces los campos acoplantes improvisarán nuevos valores que
acabarán siendo adecuados para la vida basada en el carbono. Pero nuestra
pregunta sigue ahí: más allá de la aparición de la vida, ¿cuál es el propósito
subyacente tras el desarrollo estructural de nuestro universo? En lo que resta
de capítulo voy a proponer un experimento mental para responder esta pregunta.
Y el tema de este experimento mental será John Coltrane y su mandala.
John Coltrane tenía fama de practicar tanto que llegaba a dormirse con
la boquilla en la boca. Esta práctica estaba guiada y alimentada por una
insaciable búsqueda de sentido en el cosmos. En sus últimos años, Coltrane
empleó su instrumento como una herramienta para buscar conexiones entre la
música y el universo mismo (algo muy parecido al uso que hacen los físicos de
sus instrumentos experimentales). Por ejemplo, Coltrane exploró miríadas de
maneras de tocar a través de la progresión de acordes II-V-I, como quedó
sólidamente demostrado en su álbum Giant Steps. Como Eno, usaba el
sonido y la música para desvelar verdades eternas acerca del universo. Expandió
el espacio bidimensional del tono y el ritmo en un hiperespacio que incluía
manipulaciones sónicas tales como los multifónicos —armónicos tocados simultáneamente—
y las capas de sonido.
Uno de los grandes ídolos de Coltrane era Albert Einstein, y se embarcó
en una investigación pluridisciplinaria que le llevó a una ferviente búsqueda
de conexiones entre la física moderna, el tiempo cíclico de la filosofía
oriental, la armonía occidental y los polirritmos africanos. Como Einstein,
cuyos descubrimientos en física vinieron influidos en gran medida no sólo por
otros físicos, sino por otras disciplinas, Coltrane comprendió que para hacer
que su música fuera cósmica y expresar lo cósmico a través de su música, tenía
que ir más allá del idioma musical occidental y del jazz clásico. Coltrane
debería servir de inspiración especialmente a los científicos. Voy a defender
que, a través del estudio independiente, Coltrane adquirió una lección fundamental
del principio de invariancia de Einstein y la integró en su música. Lo que
veremos en el mandala de Coltrane está en el núcleo del jazz de la física: un
músico de jazz aplicando la metodología de un físico teórico como Gedankenexperiment y
estrategia de improvisación.
Los últimos tres álbumes grabados en estudio de Coltrane fueron Cosmic
Music, Stellar Regions y, finalmente, Interstellar
Space. La inspiración de este último fue el estudio de Coltrane de la
teoría de la relatividad general de Einstein y la hipótesis del universo en
expansión. Interpretó correctamente que la expansión es una forma de
antigravedad. En los conjuntos de jazz, la gravedad la ponen el bajo y la
batería. Los temas de Interstellar Space son un majestuoso
despliegue de los solos de Coltrane expandiéndose y liberándose de la atracción
gravitatoria de la sección rítmica. Coltrane creía que la complejidad del
cosmos fluye en las acciones humanas, y practicó incontables horas para convertirse
en un canal de esta fuerza cósmica. En su tema Jupiter se
puede oír a Coltrane canalizando literalmente las órbitas de las lunas del
planeta gigante en su improvisación.
Figura 18.1. La geometría espacio-temporal de la hipersuperficie
tetradimensional del espacio de Minkowski. Las transformaciones de los puntos
de la superficie de los conos dejan invariante la velocidad de la luz.
Recuerdo una conversación con Ravi Coltrane, hijo de John, hace unos
años, en la fiesta del setenta y cinco cumpleaños de Wayne Shorter. Le comenté
que estaba explorando una conexión entre la música de su padre y la teoría de
la relatividad de Einstein. Ravi me miró con gesto serio y me dijo: «Mi padre
profundizó en las matemáticas y la física». ¿Qué había conducido la intuición
de Coltrane a su fijación en el cosmos?
Tuve la buena fortuna de entrevistar al renombrado compositor y
multiinstrumentista David Amram, quien había conversado más de una vez con
Coltrane acerca de su interés en las teorías de la relatividad especial y
general de Einstein. En 1956 se encontraron en el exterior del café Bohemia de
Barrow Street, en West Willage. David acababa de actuar con Dizzy Gillespie y
se unió a Coltrane, que estaba sentado comiendo un tentempié.
Me dijo: «¿Cómo estás?». Le dije «Todo bien». Luego me preguntó: «¿Qué
piensas de la teoría de la relatividad de Einstein?». No creo que le interesara
tanto lo que yo sabía del tema como compartir lo que sabía él. Me quedé en
blanco, y comenzó aquel increíble discurso sobre la simetría del sistema solar,
hablando de agujeros negros en el espacio, de constelaciones y de la estructura
del sistema solar, y de cómo Einstein fue capaz de reducir toda esa complejidad
a algo muy simple. Luego me explicó que estaba intentando hacer algo así en
música, algo que proviniera de fuentes naturales, las tradiciones del blues y
del jazz, pero que había una manera totalmente diferente de ver lo que era
natural en la música.[57]
Incluso para quienes entienden los entresijos matemáticos de la teoría
de Einstein es fácil pasar por alto el meollo del asunto: la elegancia de una
teoría física que contiene y relaciona leyes más complicadas a partir de un
principio simple. En el caso de la relatividad especial lo «simple» es la
invariancia de la velocidad de la luz. Por invariancia se entiende una
transformación que no cambia una magnitud. Por ejemplo, con un giro puedo pasar
de un punto de la rueda de una bicicleta a otro punto, pero el radio no
cambiará de longitud. Hay una conexión profunda entre la invariancia y la
simetría. La rueda tiene simetría circular; por lo tanto, una transformación
rotacional de la rueda preserva el aspecto de la misma. Similarmente, la
invariancia de la velocidad de la luz también refleja una simetría subyacente
del espacio-tiempo. No importa lo complicado que sea el estado de movimiento de
un observador en relación con otro en el espacio-tiempo: la velocidad de la luz
tiene que ser invariante (constante).
Una vez que este principio se implementa matemáticamente, se sigue de
manera natural la unificación de la electricidad y el magnetismo. Toda la
aparente complejidad de las ecuaciones separadas se unifica en un sistema de
ecuaciones simple que respeta la invariancia de la velocidad de la luz. Vale la
pena mostrarlo. Consideremos las cuatro ecuaciones de Maxwell:
Figura 18.2. Las cuatro ecuaciones de Maxwell de los campos eléctrico y
magnético.
Pero una vez que se invoca la invariancia de la velocidad de la luz, las
cuatro ecuaciones pueden escribirse como una sola ecuación maestra:
Es interesante que me extienda un poco sobre esto. La unificación del
espacio y el tiempo en un continuo espacio-temporal de cuatro dimensiones
permitió a Einstein construir un campo en un marco tetradimensional. Este campo
se conoce como potencial gauge, que describe el fotón y se denota como Aμ.
A partir de este campo potencial tetradimensional podemos definir los campos
eléctrico y magnético tomando derivadas. Esto también nos permite definir una
derivada del potencial gauge: dνAμ – dμAν = Fμν.
Los índices μ y ν denotan las cuatro coordenadas del espaciotiempo, es
decir: μ = (t, x, y, z). A partir de
aquí podemos definir la derivada en cuatro dimensiones,
El lado izquierdo de la ecuación maestra contiene información de los
campos eléctrico y magnético, pero agrupados en un objeto singular, Fμν,
que se conoce como tensor de fuerza del campo. El lado derecho, Jν,
es lo que se llama corriente tetradimensional, y es similar a la corriente
eléctrica tridimensional en las ecuaciones de Maxwell ordinarias (ecuación 1).
Así pues, la ecuación dice simplemente que el tensor de fuerza tetradimensional
se deriva de la corriente tetradimensional. Las proyecciones tridimensionales
de estos objetos tetradimensionales dan las tres ecuaciones de Maxwell. En tres
dimensiones, donde la invariancia de la velocidad de la luz no es evidente, las
ecuaciones de Maxwell son proyecciones (sombras) de un objeto tetradimensional
con una invariancia manifiesta de la velocidad de la luz. Es como la sombra de
una rueda de bicicleta en el suelo, que puede llegar a verse como una línea (en
tal caso no se manifiesta la simetría circular). Pues bien, ¡Coltrane entendió
esto! Por lo que le dijo a Amran, creo que quería hacer lo mismo con su música.
Y voy a ofrecer pruebas de lo que digo.
Einstein se valió de la simetría para restringir la interacción de los
campos en el espacio-tiempo. Por ejemplo, en el caso del electromagnetismo,
sólo los campos tetradimensionales cuyo movimiento está limitado a un cono de
luz tetradimensional pueden interaccionar, tal como se muestra en la figura
18.1. Una buena manera de visualizar esto es imaginar que nuestro movimiento
está limitado a la superficie de una esfera de radio r. Si
empleamos el sistema de coordenadas (x, y, z)
para designar un punto de la esfera, sólo están permitidos los valores de x, y y z que
satisfacen z2 + y2 + x2 = r2.
Podemos pensar que las interacciones de los campos se rigen por ecuaciones
similares que restringen su existencia a un cono de luz tetradimensional. Las
interacciones que se sitúan fuera del cono de luz no están permitidas.
Einstein también se valió de la simetría espacio-temporal para dictar
relaciones entre fenómenos que antes se tomaban por no relacionados. Antes de
la relatividad, el espacio y el tiempo (como la electricidad y el magnetismo)
se consideraban independientes. Una partícula puede cambiar de posición a lo
largo del tiempo, pero la relatividad einsteiniana relaciona la longitud del
espacio con la duración del tiempo, dependiendo del movimiento intrínseco del
observador. Lo que para un observador estático es un campo eléctrico, para un
observador en movimiento es un campo magnético.
A continuación argumentaré que Coltrane implementó estas ideas
relativistas en su música. Una revelación de su mandala que discutí con Yusef
Lateef nos da una pista. Como el cono de luz de Einstein, el mandala de
Coltrane era una estructura geométrica que unificaba las relaciones entre
algunas escalas clave y los recursos armónicos que empleaba en su repertorio.
Dado que la práctica musical estaba en el centro de la maestría de Coltrane, el
mandala podría haber funcionado como una herramienta geométrica que revelaba
una multitud de pautas en el universo musical. Constatado esto, comencé a usar
el mandala como herramienta para practicar relaciones entre escalas, dejándome
guiar por las pautas del mandala.
En relatividad especial, el hecho de que la velocidad de la luz sea fija
hace que otras magnitudes se distorsionen para mantener dicha invariancia en
distintos marcos de referencia. Por ejemplo, la longitud de un tren en
movimiento se acorta en relación con la longitud del mismo tren en reposo para
un observador.
Igualmente, si tocamos las mismas notas en dos claves diferentes, esas
notas idénticas no nos parecerán las mismas. No sólo las percibiremos como
diferentes, sino que ocuparán posiciones distintas. Las notas La-Si-Do en clave
de Do suenan como sexta, séptima y octava, con resolución final en una tónica.
Si toco las mismas notas en clave de Si, por ejemplo, entonces empiezo con una
séptima, paso por la tónica y acabo en una segunda menor por encima de la
tónica. Sus relaciones con los puntos fijos (octavas, quintas) de la clave son
enteramente diferentes en cada caso. Pensamos que esas notas, como la longitud
de un tren, son sonidos fijos (un La es un La y un Si es un Si), pero cuando se
tocan en el contexto de una clave dada, resultan diferentes, se distorsionan,
debido a los valores fijos de la tónica y los intervalos dentro de la clave. El
diagrama de Coltrane es una representación más elegante de esta idea, donde las
relaciones entre las quintas, el tritono y los tetracordes son estructuras
fijas que sirven de base para establecer relaciones entre escalas.
A primera vista el mandala parece intimidante, así que para identificar
la estructura subyacente lo reduciremos a un esqueleto que permita caracterizar
la invariancia. Y como en el ejemplo de la relatividad especial, una vez
tengamos la estructura invariante podremos generar la dinámica compleja a
partir de las interacciones dictadas por la invariancia. El primer paso es
identificar esta invariancia, o la geometría que nos invita a ignorar las
notas. Enseguida vemos un reloj donde cada hora viene representada por un grupo
de tres notas. Por ejemplo, en las doce vemos un grupo de tres notas (Si, Do,
Do sostenido) marcado con el número 1. Los grupos de tres notas pueden
simplificarse si identificamos cada grupo con un punto. Ahora tenemos un reloj
con doce horas, correspondientes al ciclo de doce semitonos de la escala
musical occidental. Otra peculiaridad del diagrama es que Coltrane conecta
cinco notas Do mediante una estrella de cinco puntas. Lo que tenemos es una
geometría cíclica, en el sentido de que, si contamos las notas, encontraremos
que a lo largo del ciclo se repiten sesenta notas. Pero dentro de ese ciclo de
sesenta notas hay doce notas que generan cinco notas Do (la estrella del
mandala). Así pues, el mandala de Coltrane es un ciclo dentro de otro ciclo.
Cuando identificamos todas las notas Do en la estrella de cinco puntas,
obtenemos el sistema de doce semitonos de la música occidental. Sin embargo, al
hacerlo así se pierde información. Por información entiendo la geometría del
objeto pentagonal dentro del ciclo de sesenta notas. Si intentamos preservar el
pentágono en nuestro ciclo de doce notas, obtenemos una escala muy interesante:
la escala pentatónica. Uno no puede sino especular, a raíz del comentario de
Coltrane a Amran, que «estaba intentando hacer algo así [reducir la complejidad
a algo simple] en música, algo que proviniera de fuentes naturales, las
tradiciones del blues y del jazz». La escala pentatónica es conocida por
culturas de todo el mundo, y ya existía en China y Grecia hace veinticinco siglos.
Se emplea profusamente en el canto gregoriano, los espirituales negros (Nobody
Knows the Trouble I’ve Seen), la música escocesa (Auld Lang Syne),
la música india, el jazz estándar (I Got Rhythm, Sweet Georgia Brown) y
el rock (Stairway to Heaven). Coltrane estaba buscando lo que era
universal en la música, y el punto de partida era determinar qué aspecto de la
música era común a todas las culturas humanas. También se proponía buscar en
las fuentes naturales. Pues bien, la escala pentatónica puede generarse a
partir de cinco quintas perfectas. Recordemos que la quinta perfecta se genera
de manera natural como el segundo armónico de la serie de Fourier, con lo que
satisface la aspiración de Coltrane de buscar «algo que proviniera de fuentes
naturales».
Pero la evidencia más convincente es el hecho de que los dos álbumes más
renombrados de Coltrane, A Love Supreme e Interstellar
Space, se basan en la escala pentatónica. Stacy Dillard, amigo mío y uno de
los saxofonistas más celebrados de Nueva York en la actualidad, dice que la
escala pentatónica es el esqueleto de la improvisación jazzística. En otras
palabras, como la invariancia de Einstein, la escala pentatónica es una base
sobre la que edificar la complejidad en una improvisación de jazz. Esto no quiere
decir que sea la única base posible, pero plantea preguntas como por qué esta
escala relativamente simple posee tal potencialidad musical.
El mandala de Coltrane también contiene otras bonitas relaciones
determinadas por la geometría cíclica. Y hay resonancias con Schönberg y
Messiaen, quienes también aplicaron ideas de la teoría de conjuntos en sus
composiciones. Un recurso importante en la improvisación jazzística es la
sustitución de tritonos. Lo que esto significa es que, al pasar de un acorde a
otro, es posible reemplazar el acorde subsiguiente por otro más sencillo. Ya
hemos visto que la progresión II-V-I es una de las más comunes tanto en el jazz
como en la música clásica occidental. El tritono no es más que una simetría
especular en el ciclo de doce semitonos (véase la figura 18.5). Así, en clave
de Do, el acorde de quinta es uno de Sol dominante, y su imagen especular
(tritono) es el acorde de Re bemol dominante. Por lo tanto, cuando pasamos de
Sol dominante a Do, podemos sustituir el acorde de Sol por el de Re bemol. Esto
es genial, porque el Re bemol dominante está a medio camino de la segunda, que
es Re. El ciclo de sesenta notas de Coltrane también contiene una simetría de
reflexión que incluye el tritono.
Figura 18.3. El mandala de Coltrane, que revela la geometría pentagonal
dentro del ciclo de sesenta notas. Ayesha Lateef.
Los grupos de tres notas enmarcadas por óvalos generan el misterioso
tetracordio armónico. Por ejemplo, donde vemos el número 1 en la figura 18.3,
comenzamos por la nota Do (C en el diagrama) y seguimos las siguientes cuatro
notas en el grupo de óvalos. De este modo obtenemos Do, Do sostenido, Mi, Fa y
Fa sostenido, que forman un tetracordio armónico. El pianista australiano Sean
Wayland ha argumentado que el tetracordio armónico puede emplearse como
herramienta para tocar a través de los cambios de acorde de Giant Steps.[58] Pero
aún hay más. Nótese que Coltrane enmarca con un cuadrado ciertas notas dentro
de cada grupo de tres. Esas notas definen precisamente el ciclo de quintas, que
genera la escala pentatónica. Por último, Coltrane enmarca una de las escalas
simétricas más usadas, la escala tonal, que son las notas que ocupan los
anillos interno y externo. Así pues, el mandala es una asombrosa creación
geométrica que relaciona todas estas escalas importantes y generales entre sí,
igual que el espacio-tiempo relativista relaciona la contracción de la longitud
con la dilatación del tiempo, y los campos eléctricos con los campos
magnéticos.
Figura 18.4. La simetría pentagonal de la escala pentatónica de Do mayor.
Este libro no trata sólo de la analogía entre música y cosmología, sino
también de la importancia del pensamiento musical e improvisativo a la hora de
hacer física. Los físicos teóricos aplicamos el enfoque musical de Coltrane.
Empleamos una batería de herramientas conceptuales y matemáticas que
practicamos con ejemplos resueltos por maestros del pasado, como Einstein y
Feynman. Igualmente, los músicos de jazz como Coltrane aprenden a dominar su
tradición a través de incontables horas de práctica. Pero tanto para el físico
teórico como para el improvisador de jazz, no basta con dominar el material del
pasado: hay que hacer descubrimientos.
Figura 18.5. Una simetría por reflexión relaciona cada nota con su tritono.
Por ejemplo, el tritono de Do es Sol bemol, y el tritono de Sol bemol es Do.
Los seres humanos son las únicas criaturas que pueden descubrir la
matemática avanzada, y las únicas que pueden crear y formalizar la música. Si
la belleza y la física del universo y la belleza y la física de la música están
ligadas, la conexión existe únicamente en el cerebro humano. Neurólogos como
Rick Granger, György Buzsáki y Ani Patel están intentando entender cómo los
cerebros pueden percibir, aprender y recordar, planear y predecir. Pero los
perros, los osos y hasta las ratas son capaces de hacer todo eso. ¿Qué es lo
que diferencia al cerebro humano, entonces? ¿Qué nos hace capaces de aquello
que no pueden hacer los cerebros no humanos: apreciar la música y entender la
matemática? ¿Y de crear cosas nuevas bajo el sol: componer, improvisar,
descubrir nuevas realidades matemáticas acerca del universo?
Unos pocos músicos, como Coltrane, tienen una rara habilidad para
improvisar, para encontrar las pautas y regularidades subyacentes tras las
formas armónicas, y emplear esas intuiciones para generar secuencias melódicas
de nuevo cuño. Y unos pocos científicos, como Einstein, pueden encontrar
regularidades que han eludido a otros grandes científicos, como tomar las
ecuaciones de Maxwell y reducirlas a una sola formulación unificadora.
Puede que todos tengamos la aptitud inmanente de hacer matemáticas como
Einstein o improvisar como Coltrane. Puede que su singularidad resida en la
capacidad de llevar estas aptitudes mucho más allá de lo normal. Cuando el
campo de la neurología haya captado con éxito los fundamentos de la percepción
y el pensamiento, puede que el próximo paso sea intentar entender lo que todos
los cerebros comparten y aquello que los diferencia, y si se necesita una nueva
física para entender qué hay en los cerebros de Coltrane y de Einstein que
llevó su pensamiento hasta sus elevadas intuiciones y descubrimientos. Se están
comenzando a investigar cuestiones como lo que ocurre en el cerebro cuando
percibimos las complejidades de la música, o cómo consiguen los cerebros humanos
procesar la información de nuestro entorno de manera tan diferente de los otros
animales y proporcionarnos las matemáticas, la improvisación musical y el
lenguaje.[59]
Parafraseando al infame cerdo de Rebelión en la granja,
aparentemente algunos cerebros humanos son más únicos que otros. Einstein y
Coltrane nos mostraron cosas que el resto de nosotros no habríamos descubierto
por nosotros mismos. Cuando lleguemos a entender nuestros cerebros, en general
y en particular, quizá la neurología comience a mostrarnos no sólo las posibles
conexiones entre la forma musical y la forma física, sino cómo nosotros, seres
físicos únicos, podemos llegar a captarlas y entenderlas.
Puede que las respuestas a estas cuestiones requieran avances
fundamentales en las fronteras limítrofes de la física, las artes y la
neurología. Los vínculos profundos entre la forma musical y la forma física
podrían quedar desvelados cuando entendamos cómo surgieron ambas formas de
conocimiento —la música y la física— en el cerebro humano. Después de todo, los
cerebros, con independencia de los misterios que albergan, son las estructuras
más complejas del universo.
Uno de los padres del cálculo, Gottfried Leibniz, conjeturó que el
elemento irreducible del universo, la mónada, tenía la capacidad de contener la
esencia del universo entero. Sigue siendo un misterio que el cerebro humano,
que es un producto de las leyes de la física y se rige por ellas, pueda llegar
a entender esas mismas leyes. Si, como he argumentado, una de las funciones
fundamentales del universo es improvisar su propia estructura, puede que
Coltrane esté haciendo lo mismo al improvisar sus solos. Y lo que hizo el
universo fue crear una estructura que llegaría a conocer el universo mismo.
Epílogo
Detrás de todo descubrimiento científico hay personas con su propia
historia. Mi viaje, improvisativo y ecléctico, fue guiado por mis mentores en
física y música. A lo largo de los últimos treinta años he tenido el honor de
aprender secretos del arte de la física teórica de la mano de Jim Gates. En
1969 era un joven alto y delgado que lucía pantalones acampanados y peinado
afro, y se disponía a entrar en el infausto corredor infinito del MIT
persiguiendo su sueño de convertirse en físico y astronauta. El joven James
Gates Jr. pronto haría buenas migas con Ronald McNair, un astronauta que luego
estaría entre las víctimas de la tragedia de la explosión del Challenger.
En aquellos años el MIT admitió a un grupo de estudiantes negros de física,
entre los que estaban Shirley Jackson y Ronald McNair. Esto ocurría sólo cuatro
años después de que el presidente John F. Kennedy abogara por una legislación
que concediera a todos los norteamericanos el derecho de ser atendidos en
establecimientos abiertos al público (hoteles, restaurantes, teatros, tiendas y
similares) y garantizara «una mayor protección del derecho de voto». Estos
pioneros prepararon el camino para los científicos de mi generación.
Jim continuó en el MIT y se doctoró en física teórica, con la primera
tesis doctoral sobre supersimetría presentada en la institución. Luego escribió
un libro monstruoso, A Thousand and One Lessons in Supersymmetry.
Fue admitido como miembro de la Sociedad de Harvard, donde compartía despacho
con Michael Peskin (quien, dicho sea de paso, fue mi asesor posdoctoral),
Edward Witten y Warren Siegel. Eran la crème de la crème de la
especialidad. A lo largo de los años, Jim y yo hablábamos principalmente de
física. Mientras escribía este libro le pregunté por su experiencia en Harvard,
y me dijo que hizo amistad con sus compañeros de despacho, una amistad que se
ha manteniendo hasta hoy. Pero ya entonces se sintió abrumado por la suma
brillantez de sus colegas Witten, Peskin y Siegel.
En 1977, cuando aún estaba en Harvard, Jim recibió una inesperada carta
de Abdus Salam, reciente premio Nobel por su descubrimiento de la unificación
de la interacción nuclear débil y el electromagnetismo. Los teóricos de la
generación de Jim veneraban al para ellos legendario Salam, así que imagínese
la reacción de sus colegas cuando se enteraron de que Salam le había invitado a
colaborar con él y su grupo. Por entonces Salam estaba trabajando en la
supergravedad, y Jim era un joven pionero del tema, así que tenía sentido que
diera un seminario. Tras ganar el Premio Nobel, Salam fundó el Centro
Internacional de Física Teórica, cuya misión era «desarrollar programas
científicos de alto nivel, teniendo en mente las necesidades de los países en
desarrollo, y proporcionar un foro internacional de intercambio para
científicos de todos los países». Allí, por primera vez en su carrera, Jim
conoció a físicos de todos los rincones del globo: África, China, Europa y
Oriente Medio. Entonces se dio cuenta de que la física realmente era una
empresa global, no limitada a Europa y América, una idea errónea corriente
promulgada por los medios de comunicación.
Después del seminario, Salam se llevó a Jim a comer. Él tenía un montón
de preguntas e ideas que compartir con el gurú. Y entonces, así por las buenas,
Salam le dijo: «Algún día, cuando los tuyos hagan física, será como el jazz».
Qué gran cumplido, como afirmación y reconocimiento de las
contribuciones improvisativas, inclusivas, culturales e intelectuales de esa
música llamada jazz. El sentido de la frase de Salam es que el genio de una
gente que ha creado una cultura musical tan dinámica en sonido y rica en
metáforas como el jazz puede hacer una gran contribución a la empresa misma de
la física.
Aprender a tocar esa música que llamamos jazz es un proceso que lleva
toda una vida. Es una música que ha evolucionado a lo largo de los casi cien
años de su existencia registrada para convertirse en un sistema intelectual y
artísticamente exigente.
Figura Epi. 1. Izquierda: Jim Gates Jr. cuando aún era estudiante en el MIT.
Derecha: Jim con Stephen Hawking.
Por ejemplo, el bebop se desarrolló en un 99,9 por ciento fuera del
entorno académico, durante los ensayos y las sesiones de improvisación de los
cuarenta, por grandes como Charlie Parker, Dizzy Gillespie, Bud Powell, Max
Roach y Thelonious Monk, por citar unos pocos. Estos artistas vivieron en una
época en que las leyes de Jim Crow se aplicaban de facto y aún había
linchamientos. Entonces, ¿cómo llegó esta música a hacerse tan grande, hasta el
punto de que se dice que es la música clásica norteamericana, y probablemente
la forma de arte más representativa creada en los Estados Unidos de América? En
el clásico The Hero and the Blues, uno de los mentores de Wynton
Marsalis, Albert Murray, defiende que la «cooperación antagonista» está detrás
de la grandeza de la tradición jazzística. En una conversación con Marsalis,
incluida en el libro Murray Talks Music, recién publicado por la
Universidad de Minnesota, Murray dice:
Traigamos aquí otro concepto de mi librito The Hero and the Blues, que
es el concepto de cooperación antagonista. Esta manera de llamarlo puede
parecer contradictoria, pero es como una regla mnemotécnica, lo cual es muy
útil. Si no tienes una oposición adecuada, no te desarrollas. Para ser un gran
campeón debes tener grandes contendientes. Para ser un gran héroe debes tener
dragones que matar.
Pero aunque hubiera una competencia feroz, que permitía el desarrollo,
los músicos de jazz también eran inclusivos. Cualquiera podía incorporarse a la
banda y expresarse.[60] Si
eras bueno, te volvían a llamar para tocar. La tradición también era
protectora. Recuerdo cuando yo era el músico menos virtuoso, y aun así me
invitaban a tocar con grandes como Will Calhoun, Marc Cary y John Benitez,
todos ellos ganadores de un Grammy. Aunque mis solos no fueran los más
brillantes, Will tomaba nota de los momentos afortunados, cuando afloraba una
frase interesante, a veces extraña, y a veces las incorporaba en otro tema.
Así pues, cuando me contaron lo que dijo Salam de que algún día la
física podría parecerse al jazz, lo interpreté como que el día en que la
comunidad de la física, como el jazz, incluya contribuciones de todos los
grupos humanos, con independencia de sus credos, alcanzará nuevas alturas, lo
que nos permitirá resolver problemas otrora considerados inabordables. Mi viaje
personal para reconciliar el jazz con la física sirve de ejemplo vivo de cómo
un pequeño grupo de físicos, en el espíritu de la tradición jazzística, me
aceptó y me permitió improvisar física con ellos, a la vez que me desafiaba a
ir más allá de mis límites.
Notas:
[1] Yusef
Lateef, Repository of Scales and Melodic Patterns, Fana Music,
Amherst, Massachusetts, 1981.
[2] Yusef
Lateef, The Gentle Giant: The Autobiography of Yusef Lateef, con
Herb Boyd, Morton Books, Irvington, Nueva Jersey, 2006.
[3] Se
ha argumentado que las aves también hacen música por placer.
[4] Otros
autores distinguen más «dimensiones» de la música. Remito a los lectores al
maravilloso libro Tu cerebro y la música, de Daniel J. Levitin
(RBA, Barcelona, 2011), donde se distinguen hasta doce dimensiones de la
percepción musical.
[5] De
acuerdo con Benoît Mandelbrot, pionero de la geometría fractal, «ensamblada con
maña, se supone que la combinación encaja armoniosamente, algo así como una
línea de costa». Curiosamente, en su libro Los objetos fractales (Tusquets
Editores, Barcelona, 1987), Mandelbrot argumentaba que las galaxias se
organizan en una estructura fractal. Poco después, el astrofísico Luciano
Pietronero confirmó que los sistemas de galaxias poseen una estructura fractal,
aunque esta afirmación sigue siendo controvertida.
[6] Malcolm
Brown, «J.S. Bach + Fractals = New Music», sección de ciencia del New
York Times, 16 de abril de 1991,
www.nytimes.com/1991/04/16/science/j-s-bach-fractals-new-music.html?pagewanted=1,
accedido el 28 de noviembre de 2015.
[7] Charles
W. Misner, Kips S. Thorne y John Archibald Wheeler, Gravitation,
W.H. Freeman, San Francisco, 1973.
[8] Este
modelo también se conoce como el modelo XXX de Heisenberg. Agradezco a Edward
Frenkel esta información.
[9] Un
material magnético exhibe una curva de histéresis, que es una «memoria» de la
magnetización de un imán cuando se le aplica un campo magnético externo.
[10] Carl
Clements, «John Coltrane and the Integration of Indian Concepts in Jazz
Improvisation», Jazz Research Journal, 2, n.º 2 (2008), págs.
155-175.
[11] En
el jazz se tiende a repetir una sección de un tema mientras un solista
improvisa. Justo antes del fin de la sección, hay un movimiento armónico (un
giro) que permite la transición de vuelta al principio.
[12] Margaret
Geller, comunicación personal, octubre de 2015.
[13] Margaret
J. Geller y John P. Huchra, «Mapping the Universe», Science, 246,
n.º 4932 (1989), págs. 897-903, doi.org/10.1126/science.246.4932.897, PMID
17812575, descargado el 3 de mayo de 2011.
[14] Más
adelante veremos que la teoría de cuerdas resuelve esta infinitud.
[15] Michio
Kaku, «The Universe is a Symphony of Vibrating Strings», Big Think, http:bigthink.com/dr-kakus-universe/the-universe-is-a-symphonyof-vibrating-strings, accedido el 28 de noviembre de 2015.
[16] En
física, y más en física cuántica, muchas discusiones tienen que ver con
interpretaciones de la teoría. Algunos físicos adoptan la actitud de que no hay
lugar para la interpretación subjetiva, y que uno debería limitarse a calcular
resultados, de ahí que se diga «calla y calcula». Se dice que la expresión
viene de Dirac y Feynman, aunque también se atribuye a David Mermin, físico del
estado sólido.
[17] Steven
Weinberg, Dreams of a Final Theory: The Scientist’s Search for the
Ultimate Laws of Nature, Pantheon, Nueva York, 1993, pág. 130. [Trad.
esp.: El sueño de una teoría final, Crítica, Barcelona, 2010.]
Dirac, el famoso proponente del criterio de la belleza, se dio cuenta de que
cuando el postulado de Einstein se incorporaba en la ecuación que describía el
movimiento del electrón, se revelaba una simetría oculta. El cambio de un signo
de positivo a negativo equivalía físicamente a cambiar la carga del electrón.
Para su sorpresa, este resultado era consistente con la mecánica cuántica, lo
que implicaba la existencia de una partícula hasta entonces desconocida. Un año
después se detectó este antielectrón, o positrón, con la misma masa que el
electrón y carga opuesta, en el laboratorio, y Dirac ganó el Premio Nobel.
[18] La
idea de ruptura espontánea de simetría se tratará conceptual y matemáticamente
en el capítulo 11, recurriendo a ideas de la teoría musical.
[19] David
Demsey, «Chromatic Third Relations in the Music of John Coltrane», Annual
Review of Jazz Studies, 5 (1991), págs. 145-180; Demsey, «Earthly Origins
of Coltrane’s Thirds Cycles», Downbeat, 62, n.º 7 (1995), pág. 63.
[20] Marcelo
Gleiser, The Dancing Universe: From Creation Myths to the Big Bang,
University Press of New England, Lebanon, NH, 1997.
[21] Jamie
James, The Music of the Spheres, Grove Press, Nueva York, 1933,
pág. 64: «La musica instrumentalis es armoniosa porque refleja
la perfección del cosmos en el mundo de las formas ideales. Una octava suena
armoniosa al oído humano porque los ritmos de la música están en concordancia
con nuestros propios ritmos internos... la música humana».
[22] Gleiser, The
Dancing Universe.
[23] Ibíd.
[24] Willie
Ruff y John Rodgers, The Harmony of the World: A Realization for the
Ear of Johannes Kepler’s Astronomical Data from Harmonices Mundi 1619,
Kepler Label, 3 de agosto de 2011, disco compacto.
[25] Johannes
Kepler, El secreto del universo, Alianza Editorial, Madrid, 2014.
[26] Extraído
de «Generative Music: Evolving Metaphors, in My Opinion, Is What Artist Do»,
charla de Brian Eno en San Francisco, 8 de junio de 1996.
[27] Véase http://americansongwriter.com/2008/01/ornette-coleman-the-language-of-sound/.
[28] A.A.J.
Staff, «A Fireside Chat with Marc Ribot», All About Jazz, 21 de
febrero de 2004, https://www.allaboutjazz.com/a-fireside-chat-with-marc-ribot-marc-ribot-by-aaj-staff.php, accedido el 28 de noviembre de 2015.
[29] Una
sutileza es que la segunda derivada de sen(t) es –sen(t).
[30] La
función coseno es una función seno desplazada, así que es igual de fundamental.
Técnicamente, debería aparecer en la ecuación, pero, al ser una derivada de la
función seno, esta ecuación simplificada satisface nuestros propósitos.
[31] Larry
Hardesty, «The Faster-Than-Fast Fourier Transform», Phys. org, 18 de enero de
2012, http://phys.org/news/2012-01-faster-than-fast-fourier.html, accedido el
28 de noviembre de 2015.
[32] Véase
la figura del icosaedro enhttp://www.twiv.tv/wp-content/uploads/2009/07/icosahedral-symmetry-1024x775.jpg
[33] P.W.
Anderson, «More is Different», Science, 177, n.º 4047 (1972), págs.
393-396.
[34] Para
ser precisos, la Tierra está en movimiento, girando alrededor del sol, pero
esta aceleración rotacional es demasiado pequeña para ser apreciable a escala
humana.
[35] «Interpreting
the ‘Song’ of a Distant Black Hole», Goddard Space Flight Center, NASA, 17 de
noviembre de 2003, www.nasa.gov/centers/goddard/universe/black_hole_sound.html, accedido el 28 de noviembre de 2015.
[36] P.J.E.
Peebles y J.T. Yu, «Primeval Adiabatic Perturbation in an Expanding
Universe», Astrophys. J., 162 (1970), págs. 815-836.
[37] Rashid
Sunyaev y Ya Zeldovich llegaron simultáneamente a la misma conclusión.
[38] Hay
excepciones: a veces podemos percibir un tono aunque la frecuencia fundamental
esté ausente del espectro sonoro físico.
[39] John
Cage, «Forerunners of Modern Music», en Silence: Lectures and Writings,
Wesleyan University Press, Middletown, CT, 1961, pág. 62.
[40] Un
arpegio es un acorde cuyas notas componentes se tocan en orden ascendente o
descendente.
[41] En
el contexto del repertorio jazzístico, la transcripción es el acto de anotar un
solo de una grabación de jazz. Un estudiante de jazz analizará el fraseo del
solo respecto de los cambios de acorde y memorizará partes a fin de desarrollar
un vocabulario musical más lírico.
[42] Devin
Leonard, «Mark Turner Escapes the Shadow of John Coltrane», Observer,
26 de junio de 2009, http://observer.com/2009/06/mark-turner-escapes-the-shadow-of-john-coltrane/, accedido el 9 de noviembre de 2015.
[43] «Warne
Marsh & Lennie Tristano Discuss Improvisation», vídeo de YouTube, 1:26,
descargado el 6 de marzo de 2011, www.youtube.com/watch?v=YqSdXxwbfM0.
[44] Roger
Highfield y Paul Carter, The Private Lives of Albert Einstein, St.
Martin’s Griffin, Nueva York, 1995.
[45] . www.azquotes.com/author/9502-Wynton_Marsalis/tag/jazz, accedido el 18 de noviembre de 2015.
[46] Gunther
Schuller, «Sonny Rollins and the Challenge of Thematic Improvisation», The
Jazz Review, noviembre de 1958, http://jazzstudiesonline.org/files/jso/resources/pdf/SonnyRollinsAndChallengeOfThematicImprov.pdf, accedido el 9 de noviembre de 2015.
[47] Jonah,
«The Graphene Electro-Optic Modulator», The Physics Mill, 25 de mayo de
2014, www.thephysicsmill.com/page/5/, accedido el 28 de noviembre de 2015.
[48] Rhiannon
Gwyn et al., «Magnetic Fields from Heterotic Cosmic Strings», Physics
in Canada, 64, n.º 3 (verano de 2008), págs. 132-133. Un enfoque para
abordar el origen de los campos magnéticos primordiales puede proporcionarlo la
teoría de cuerdas heteróticas, que fue presentada en este artículo escrito por
mí y otros tres colaboradores. Una cuerda heterótica puede actuar como un
alambre, que conduce una carga eléctrica y genera un campo magnético. Si el
universo primigenio estuviera lleno de una trama homogénea de estas «cuerdas
cósmicas» heteróticas, entonces podría generarse una cantidad adecuada de
campos magnéticos galácticos primordiales.
[49] Allan
Kozinn, «John Cage, 79, a Minimalist Enchanted with Sound, Dies», New
York Times, 13 de agosto de 1992, www.nytimes.com/1992/08/13/us/john-cage-79-a-minimalist-enchanted-with-sound-dies.html, accedido el 28 de noviembre de 2015.
[50] Los
campos de espín nulo se describen mediante funciones escalares, como F(x).
En cambio, los campos de espín uno, como los electromagnéticos, se describen
mediante funciones vectoriales. Los índices de una función vectorial dan
información sobre la polarización del campo.
[51] En
teoría cuántica de campos, es habitual que un campo interactúe consigo mismo.
Esto suele corresponderse con la capacidad del campo para crear muchas
partículas a partir de una. Las autointeracciones también caracterizan la
energía potencial almacenada en un campo cuántico.
[52] Lisa
Randall, Warped Passages: Unravelling the Mysteries of the Universe’s
Hidden Dimensions, HarperCollins, Nueva York, 2005.
[53] El
teórico de cuerdas griego Elias Kiritsis y yo mismo ideamos de manera
independiente una ingeniosa manera de implementar el mecanismo de João Magueijo
en la teoría de cuerdas. La idea también se basaba en las D-branas. Los
agujeros negros también pueden existir en un universo pentadimensional. En el
centro de nuestra galaxia se encuentra Sagitario A, un agujero negro
supermasivo con varias estrellas orbitando a su alrededor. Supongamos que un
universo tipo 3D-brana está orbitando alrededor de un agujero negro
pentadimensional. Lo que Kiritsis y yo descubrimos es que la velocidad de la
luz en ese universo cambiaría con la distancia de la brana al agujero negro.
[54] Spencer
Topel, comunicación personal.
[55] Nima
Arkani-Hamed et al., «Ghost Condensation and a Consistent Infrared Modification
of Gravity», Journal of High Energy Physics, 405 (2004), pág. 74.
[56] Si
el volumen del universo aumenta, la entropía también aumentará, lo que implica
un ciclo más largo.
[57] Ben
Ratliff, Coltrane: The Story of a Sound, Farrar, Straus and Giroux,
Nueva York, 2007.
[58] Véase
el iluminador vídeo sobre el uso del tetracordio armónico en «Giant
Steps»: www.youtube.com/watch?v=sQGWAnYd7Iw.
[59] Y.S.
Lee et al., «Multivariate Sensitivity to Voice during Auditory
Categorization», Journal of Neurophysiology, 114, n.º 3 (2015),
págs. 1819-1826; Y.S. Lee et al., «Melody Revisited: Influence of Melodic
Gestalt on the Enconding of Relational Pitch Information», Psychonomic
Bulletin and Review, 22, n.º 1 (febrero de 2015), págs. 163-169;
Richard Granger, «How Brains Are Built: Principles of Computational
Neuroscience», Cerebrum, The Dana Foundation, 31 de enero de
2011, http://dana.org/news/cerebrum/detail.aspx?id=30356, accedido el 28 de noviembre de 2015.
[60] Agradezco
a Eric Weinstein que me inspirara sobre este importante hecho.
Notas al fin del libro:
[i]That’s
what I’m sayin’, I drop science like a scientist. / My melody’s a code, the
very next episode. / Has the mic often distortin’, ready to explode. / I keep
the mic at Fahrenheit; freeze MCs to make ’em colder. / The Listener’s system
is kickin’ like solar... (N. del E.)
[ii] Volumen
18, número 14, Physical Review Letters, 3 de abril de 1967
ISOTROPÍA Y HOMOGENEIDAD DEL UNIVERSO A PARTIR DE LAS MEDICIONES DEL FONDO
CÓSMICO DE MICROONDAS
R.B Partridge y David T. Wilkinson
Laboratorio de Física Palmer, Princeton, Nueva Jersey
(recibida el 2 de marzo de 1967).
Se utilizó un radiómetro de Dicke (con una longitud de onda de 3,2 cm) para
efectuar barridos diarios cerca del ecuador celeste en busca de una posible
anisotropía en la radiación cósmica de cuerpo negro. Después de más o menos un
año de operación intermitente no encontramos ninguna asimetría de 24 h con una
amplitud mayor que ± 0,1% (de 3 ºK). No obstante, hay una anisotropía de 12 h
posiblemente significativa, con una amplitud de aproximadamente un 0,2%. (N.
del T.)
[iii] Un
Enfoque de Universo Cíclico para el Ajuste Fino, Stephon Alexander, Sam Cormack
y Marcelo Gleiser(Departamento de Física y Astronomía, Darmouth College,
Hanover, NH 03755. (Fecha: 6 de julio de 2015)
Presentamos un modelo de universo cerrado rebotante donde el valor de las
constantes de acoplamiento viene establecido por la dinámica de un campo
escalar dilatónico tipo fantasma. Demostramos que la adición de un potencial
periódico para el campo escalar conduce a un universo cíclico de Friedman donde
los valores acoplados se fijan durante el rebote, y dentro de cada ciclo su
dependencia del tiempo permanece dentro de los límites observacionales
presentes para los valores de los parámetros del modelo físicamente motivados.
Nuestro modelo presenta una alternativa a las soluciones del problema del
ajuste fino basadas en escenarios de paisajes de cuerdas. (N. del T.)
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