© Libro N° 10003. Fórmulas Elegantes. Farmelo, Graham (Editor). Emancipación. Junio 11 de
2022.
Título
original: ©
Fórmulas Elegantes. Graham Farmelo
(Editor)
Versión Original: © Fórmulas Elegantes. Graham Farmelo
(Editor)
Circulación conocimiento libre, Diseño y edición
digital de Versión original de textos:
http://www.librosmaravillosos.com/formulaselegantes/index.html
Licencia Creative Commons:
Emancipación
Obrera utiliza una licencia Creative
Commons, puedes copiar, difundir o remezclar nuestro contenido, con la única
condición de citar la fuente.
La
Biblioteca Emancipación Obrera es un medio de difusión cultural sin fronteras,
no obstante los derechos sobre los contenidos publicados pertenecen a sus
respectivos autores y se basa en la circulación del conocimiento libre. Los
Diseños y edición digital en su mayoría corresponden a Versiones originales de
textos. El uso de los mismos son estrictamente educativos y está prohibida
su comercialización.
Autoría-atribución: Respetar la autoría del texto y el nombre de los autores
No comercial: No se puede utilizar este trabajo con fines
comerciales
No derivados: No se puede alterar, modificar o reconstruir este
texto.
Fondo:
Portada E.O. de Imagen original:
http://www.librosmaravillosos.com/formulaselegantes/imagenes/portada.jpg
© Edición, reedición y Colección Biblioteca Emancipación: Guillermo Molina
Miranda
LEAMOS SIN RESERVAS,
ANALICEMOS SIN PEREZA Y SOMETAMOS A CRÍTICA TODA LA CULTURA
Graham Farmelo
(Editor)
Fórmulas Elegantes
Graham
Farmelo
(Editor)
CONTENIDO
Prefacio
1. Una revolución sin revolucionarios
2. La ecuación del sextante. E = mc2
3. El redescubrimiento de la gravedad
4. Erótica, estética y la ecuación de onda de Schrödinger
5. Un poco de magia
6. Comprender la información, bit a bit
7. Simetrías ocultas
8. Un espejo en el cielo
9. Las ecuaciones de la vida
10. El mejor tiempo posible para vivir
11. Un cuento de hadas medioambiental
Epílogo
Prefacio
Fórmulas elegantes
La ciencia es para los que aprenden; la poesía, para los que saben.
Joseph Roux, Meditaciones de un párroco, parte 1, n.º 71 (1886)
Durante una entrevista en la radio, concedida en mayo de 1974 para
promocionar su colección High Windows, Philip Larkin decía que un
buen poema es como una cebolla. Por fuera, ambos son agradablemente suaves y
misteriosos y se van haciendo aún más suaves y misteriosos a medida que
desprendemos sus sucesivas capas. Su ambición era crear la cebolla perfecta.
La poesía de la ciencia está contenida, en cierto modo, en las grandes
ecuaciones y, como los ensayos de este libro demuestran, las ecuaciones también
pueden ser peladas. Pero sus capas representan sus atributos y
consecuencias, y no sus significados.
A pesar de los intentos de poetas y críticos literarios, nadie ha dado
con una definición de poema que esté libre de controversia. No es el caso de
los matemáticos cuando deben definir el término «ecuación». Una ecuación es,
básicamente, la expresión de un equilibrio perfecto. Para los matemáticos puros
—desconectados, normalmente, de la ciencia— una ecuación es una declaración
abstracta, sin relación alguna con hechos concretos del mundo real. De modo que
cuando esos matemáticos se enfrentan a una ecuación del tipo de y = x +
1, ven la x y la y como si fueran símbolos
totalmente abstractos y no representaciones de cosas que existen en la
realidad.
Sería posible imaginar un universo en el que las ecuaciones matemáticas
no tuvieran nada que ver con los fenómenos de la naturaleza. Lo curioso es que
no es así. Los científicos plasman sistemáticamente sus leyes mediante
ecuaciones en las que los símbolos representan magnitudes que los
experimentadores pueden medir. Es precisamente esta representación simbólica lo
que ha hecho de las ecuaciones matemáticas una de las armas más potentes del
arsenal científico.
La más conocida de las ecuaciones científicas es E = mc2,
enunciada por primera vez por Einstein en 1905. Como muchas de las grandes
ecuaciones, establece una igualdad entre cosas que, a priori,
parecen ser por completo diferentes[1] —energía,
masa y la velocidad de la luz en el vacío—. Mediante esta ecuación, Einstein
predecía que, dada una masa (m), si la multiplicamos dos veces por la
velocidad de la luz en el vacío (representada por la letra c), el
resultado es exactamente igual a su energía correspondiente (E). Como
cualquier otra ecuación, E = mc2 equilibra
dos magnitudes como si se tratara de los brazos de una balanza, con el signo =
como punto de apoyo. Pero así como una balanza equilibra pesos, la mayoría de
las ecuaciones equilibran otras magnitudes; E = mc2,
por ejemplo, equilibra energías. Nuestra celebérrima ecuación comenzó su
andadura como una mera especulación einsteniana y sólo décadas más tarde pasó a
formar parte del acervo científico, una vez los experimentadores constataron
que estaba de acuerdo con las observaciones. Convertida en un tótem del siglo
XX, E = mc2 es hoy una de las
pocas cosas sobre ciencia que cualquier participante en un concurso de
televisión se supone que conoce.[2]
Como todas las grandes ecuaciones científicas, E = mc2 es,
en muchos aspectos, similar a un poema. Al igual que un buen soneto se echa a
perder si cambiamos simplemente una palabra o un signo de puntuación, no cabe
alterar lo más mínimo una ecuación como la citada sin convertirla en algo
inútil. E = 3mc2, por ejemplo, no tiene
relación alguna con el comportamiento de la naturaleza.
Las grandes ecuaciones comparten también con la poesía cierta cualidad
especial: la poesía es la forma del lenguaje más concisa y cargada de
significado, del mismo modo que las grandes ecuaciones científicas son la forma
más sucinta de expresar el aspecto de la realidad física que describen. E = mc2 es
enormemente potente: sus escasos símbolos concentran un conocimiento aplicable
a toda conversión de energía, desde las que tienen lugar en las células de
todos los seres vivos hasta las que se producen en una explosión cósmica
lejana. Y lo que es más: al parecer, la ecuación lleva siendo válida desde el
origen de los tiempos.
Del mismo modo que el estudio detallado de una gran ecuación lleva a los
científicos a descubrir progresivamente cosas que no percibieron al principio,
la repetida lectura de un buen poema desencadena invariablemente nuevas
emociones y asociaciones. Las grandes ecuaciones suponen, para una mente
dispuesta, un estímulo tan rico como la poesía. Y al igual que Shakespeare
nunca pudo prever los múltiples significados que los lectores darían a
«¿Debería compararte con un día de verano?» (soneto 18), Einstein no imaginó
las miles de consecuencias que se derivarían de sus ecuaciones de la
relatividad.
Sin embargo, existen grandes diferencias entre las ecuaciones
científicas y la poesía. Un poema está escrito en un idioma concreto y pierde
buena parte de su magia al ser traducido, mientras que una ecuación se expresa
en el lenguaje universal de las matemáticas: E = mc2 es
lo mismo en inglés que en swahili. Por otra parte, los poetas buscan
significados e interacciones múltiples entre palabras, en tanto que los
científicos tratan de que sus ecuaciones transmitan un significado lógico
único.[3]
El significado de una gran ecuación científica nos suele proporcionar lo
que se denomina una ley de la naturaleza. Una famosa analogía debida al físico
Richard Feynman sirve para clarificar esta relación entre ecuaciones y leyes.[4] Imaginemos
a alguien que presencia un juego que se desarrolla sobre un tablero de ajedrez.
Si nadie le ha enseñado antes las reglas, podría tratar de deducirlas a partir
de los movimientos de piezas que observa. Imaginemos ahora que los jugadores no
están jugando su partida en un tablero de ajedrez normal, sino que mueven las
piezas siguiendo un conjunto de reglas mucho más complicado y sobre un tablero
con un número de casillas enorme. Para deducir las reglas del juego, el
observador tendría que examinar partes de él de manera extraordinariamente
cuidadosa, buscando pautas y reuniendo pistas repetitivas. Ése es, en esencia,
el reto de los científicos. Los científicos observan de cerca la naturaleza
—los movimientos de las piezas sobre el tablero—, tratando de descubrir sus
leyes ocultas.
Decenas de pensadores se han rendido ante el enigma de por qué la
mayoría de las leyes fundamentales de la naturaleza pueden ser expresadas
mediante una simple ecuación. ¿Por qué cabe expresar tantas leyes como un
imperativo absoluto, el que dos magnitudes aparentemente inconexas (las partes
izquierda y derecha de la ecuación) sean exactamente iguales? En realidad,
tampoco está claro por qué existen las leyes fundamentales.[5] Según
cierta afirmación popular, se debe a que Dios es matemático, una idea inútil
que contesta a una cuestión profunda con una proposición imposible de
verificar. Aun así, el designio divino ha sido, hasta no hace mucho, una
explicación común para la eficacia de las ecuaciones científicas. Basta con ver
la inscripción en el monumento a María Mitchell (1818-1889), la primera
astrónoma profesional estadounidense, ubicado en el Bronx Hall of Fame, según
la cual «Cada fórmula que expresa una ley de la naturaleza es un himno de
alabanza a Dios».
Aún más polémica que la procedencia de las ecuaciones científicas es la
cuestión de si éstas son inventadas o descubiertas.[6] El
astrofísico indoamericano Subrahmanyan Chandrasekhar hablaba por boca de los
más grandes teóricos cuando afirmaba que, cada vez que descubría un hecho nuevo
o era presa de una nueva intuición, parecía ser algo «que siempre había estado
allí y que él, simplemente, había tenido la suerte de dar con ello». Bajo esta
óptica, las ecuaciones que subyacen en los fenómenos del universo en cierto
sentido «están ahí», ajenas a la humana existencia, de modo que los científicos
no serían sino arqueólogos cósmicos que tratan de desenterrar unas leyes que
han permanecido escondidas desde el principio de los tiempos. El origen de las
leyes sigue siendo un completo misterio.
De los cientos de miles de investigadores que han poblado el mundo, muy
pocos pueden presumir de que una ecuación importante lleve su nombre. Dos
científicos particularmente expertos en el descubrimiento de ecuaciones
fundamentales y notablemente conscientes del papel de las matemáticas en la
ciencia fueron Albert Einstein y el brillante físico teórico británico Paul
Dirac. Sin que las matemáticas fueran su especialidad, ambos destacaron por su
habilidad para crear ecuaciones tan fecundas como los más grandes poemas. Y los
dos también estaban convencidos de que las ecuaciones fundamentales de la
ciencia tenían que ser bellas.[7]
La idea puede resultar extraña. El concepto subjetivo de belleza es mal
acogido en los círculos intelectuales y, desde luego, no tiene cabida en las
críticas académicas de arte.[8] Sin
embargo, la palabra acude automáticamente a nuestros labios —incluso a los de
los críticos más pedantes— cuando contemplamos la sonrisa de un niño, la
imponente estampa de una montaña o las exquisitas formas de una orquídea. ¿Qué
queremos decir al afirmar que una ecuación es bella?[9] Básicamente,
que esa ecuación puede evocar en nosotros sensaciones similares a las que otras
cosas que la mayoría de nosotros describimos como bellas producen. De manera
similar a una gran obra de arte, una ecuación bella cuenta entre sus atributos
mucho más que con el simple atractivo —poseerá universalidad, simplicidad,
inevitabilidad y una especie de fuerza elemental—. Pensemos en obras maestras
como Manzanas y peras, de Paul Cézanne, la cúpula geodésica de
Buckminster Fuller, la interpretación de Lady Macbeth realizada por Judi Dench
o la versión de Ella Fitzgerald de Manhattan. En mi primera
contemplación de cada una de ellas sentí que estaba ante algo monumental en su
concepción, fundamentalmente puro, libre de todo elemento inútil y ejecutado
tan exquisitamente que su fuerza disminuiría si intentásemos cambiar cualquiera
de sus atributos.
Una cualidad adicional de una gran ecuación científica es que posee una
belleza útil. Ha de ajustarse a los resultados de todo experimento relevante y,
además, predecir resultados de experimentos que nadie haya realizado aún. Este
aspecto de la efectividad de una ecuación es semejante a la belleza de una
máquina de precisión como la que imaginamos cuando en el filme de Stanley
Kubrick La chaqueta metálica el recluta Gomer Pyle se pone a
hablar de su rifle. El embrutecido marine alaba su meticulosa
fabricación, deleitándose en las cualidades que lo hacen ideal para su letal
propósito. No sería tan bello si no funcionase.
El concepto de belleza era especialmente importante para Einstein, el
científico más preocupado por la estética de todo el siglo XX. Según su hijo
mayor Hans, «Su carácter se parecía más al de un artista que al de un
científico al uso. Por ejemplo, su mayor aspiración para una buena teoría no
era que resultara correcta o exacta, sino que fuera bella». En cierta ocasión,
llegó a afirmar que «las únicas teorías físicas que estamos
dispuestos a aceptar son las que resultan bellas», dando por supuesto que una buena
teoría, a la postre, tenía que concordar con los experimentos. Dirac iba
incluso más allá que Einstein en su convencimiento de que la belleza matemática
era un criterio para establecer la calidad de una teoría fundamental,[10] declarando
que la cuestión era para él «una especie de religión». En los últimos años de
su vida dedicó mucho tiempo a viajar alrededor del planeta y a dar conferencias
sobre el origen de la gran ecuación que lleva su nombre, haciendo hincapié en que
la búsqueda de la belleza había sido siempre su norte y una continua fuente de
inspiración. Requerido para que expresara en pocas palabras su filosofía de la
física durante un seminario dado en Moscú en 1955, escribió en letras
mayúsculas sobre la pizarra: «Las leyes físicas han de ser matemáticamente
bellas».
Para el resto de los mortales, ese esteticismo es un arduo e
improductivo credo. El hecho es que, para la mayoría de los científicos, la
belleza no es un concepto que les preocupe demasiado ni que les sirva de guía
en su trabajo diario. Es cierto que las ecuaciones que usan poseen una belleza
subyacente y las soluciones correctas de esas ecuaciones son más bellas que
feas. Pero la belleza puede resultar engañosa. La ciencia está salpicada de
restos de teorías que una vez parecieron bellas, pero que se demostró que
estaban equivocadas —la naturaleza opinaba de otra manera—. A la hora de
validar una nueva teoría, el criterio fundamental para la mayor parte de los
científicos es comprobar que se ajusta a los experimentos.
La idea de que la ciencia avanza por medio de una combinación de
experimentos y teoría basada en las matemáticas es relativamente moderna. Tuvo
su origen en Florencia hace tan sólo trescientos cincuenta años —ayer, respecto
a la historia de la raza humana—. Su progenitor fue Galileo, el primer
científico moderno, quien observó que la ciencia avanza mejor cuando trabaja
sobre una estrecha franja de fenómenos y asume que los resultados serán leyes
que cabe describir mediante términos matemáticos precisos.[11] El
suyo fue uno de los más grandes y productivos descubrimientos de toda la
historia de las ideas.
La ciencia se ha ido haciendo cada vez más matemática desde los tiempos
de Galileo. Las ecuaciones son, actualmente, una herramienta científica de
primer orden y es casi un artículo de fe para la mayoría de los teóricos —y,
desde luego, para la mayor parte de los físicos— que existe una ecuación
fundamental que describe el fenómeno que están estudiando o que, algún día,
alguien hallará la ecuación idónea. En cualquier caso, y tal como le gustaba
decir a Feynman, podría resultar al final que las leyes fundamentales de la
naturaleza no precisen ser expresadas mediante las matemáticas, sino que se
ajusten mejor a otros lenguajes, tales como las reglas que gobiernan una
partida de ajedrez.
De momento parece que las ecuaciones son la manera más eficaz de
expresar la mayoría de las leyes científicas fundamentales. Pero las ecuaciones
no preocupan por igual a todos los científicos, muchos de los cuales se las
arreglan con las herramientas matemáticas más rudimentarias. A este respecto,
es muy ilustrativa una historieta en la que un matemático, un físico, un
ingeniero y un biólogo son preguntados por el valor numérico de π. El
matemático contesta secamente que «es igual a la circunferencia de un círculo
dividida por su diámetro». El físico, en cambio, afirma que π vale «3,141593
más menos 0,000001». El ingeniero dice que vale «alrededor de 3» y, finalmente,
el biólogo pregunta: «¿Qué es π?».
Por supuesto, se trata de un chiste. Algunos físicos tienen unos
conocimientos matemáticos escasos, algunos ingenieros aplican brillantemente
las matemáticas a la tecnología y algunos biólogos teóricos son matemáticos de
primera. Pero, como toda caricatura, tiene una parte de verdad. Los ingenieros
suelen tener un enfoque utilitario de las matemáticas y le dan mucho valor a
hacer buenas aproximaciones. Y, de entre todas las ciencias, la física es la
más matemática y la biología, la menos. Desde los tiempos de Galileo, los
físicos han tratado siempre de simplificar las cosas, subdividiendo las
complejidades del mundo real en sus componentes más simples. Este reduccionismo
no siempre es aplicable para los biólogos, cuyo objeto de estudio es el mundo
vivo tan inmensamente complejo, con sus comunidades de organismos
interrelacionados, cada uno de los cuales presenta una estructura enormemente
compleja en términos moleculares. Y no olvidemos que la teoría biológica
unificadora por excelencia es, en la superficie al menos, no matemática: El
origen de las especies, el tratado en el que Darwin describe su teoría de
la evolución mediante la selección natural, no contiene una sola ecuación. Lo
mismo sucede con la teoría geológica de la deriva continental, en cuyos
primeros trabajos (publicados poco después de la primera guerra mundial) no
hallamos ecuación alguna.
Los ensayos de la presente colección reflejan la importancia de las
matemáticas en las diferentes —aunque, a veces, solapadas— áreas de la ciencia
a partir de 1900. La física está especialmente bien representada. Se analizan
tres importantes aportaciones einstenianas (incluyendo E = mc2 y
la ecuación de la relatividad general) y otras grandes ecuaciones que han
transformado nuestra visión del mundo subatómico. La ecuación de Dirac ocupa un
lugar de honor: no sólo cumplió su misión de describir el comportamiento del
electrón, sino que, inesperadamente, predijo la existencia misma de la
antimateria: nada más y nada menos que la otra mitad del universo. No es
extraño que el propio Dirac comentara: «Mi ecuación es más inteligente que yo».
Las ecuaciones de la física subatómica constituyen la base de lo que se
denomina el «modelo estándar», un nombre demasiado prosaico para la teoría
actual de las partículas fundamentales y sus interacciones (la cual, ironías
del destino, deja fuera la fuerza más conocida de todas, la gravedad). En el
Epílogo se contemplan juntas las ramas que han dado lugar al modelo, uno de los
hitos intelectuales del siglo XX.
Dos de los ensayos echan un vistazo a sendas ecuaciones de la biología
moderna. El primero explica el modo en el que las ideas evolutivas pueden ser
expresadas matemáticamente, dando lugar a una perspectiva rica y diversa del
mundo vivo, desde el comportamiento nupcial del ciervo rojo hasta la proporción
entre machos y hembras en los avisperos. El segundo ensayo se refiere al
denominado mapa cuadrático, una ecuación engañosamente simple de ecología
teórica que puede ser utilizada para explicar las variaciones en la población
de peces en el estanque de un jardín, la fluctuación del número de perdices en
un coto de caza y una multitud de problemas similares. Esta ecuación desempeñó
un papel crucial en la historia de la teoría del caos, pues resultó encarnar de
forma notable el comportamiento caótico —es extremadamente sensible a las
condiciones iniciales—. En buena parte, gracias a esta ecuación —una ecuación
tan simple que los niños la pueden estudiar en la escuela— en la década de 1970
los científicos llegaron a la conclusión de que algunas ecuaciones que parecen
predecir el futuro a partir de sucesos pasados son por completo inservibles
para hacer tales predicciones, contrariamente a lo que la ciencia había creído
hasta entonces.
Otras dos ecuaciones incluidas en este volumen se refieren a las
ciencias de la información y a la búsqueda de inteligencia extraterrestre. El
primero de los ensayos contempla las ecuaciones debidas al decano de los
teóricos de la información, Claude Shannon, quien fue pionero en crear el
aparato matemático que soporta lo que hoy conocemos como la revolución de las
comunicaciones. Las ecuaciones de Shannon son aplicables a cualquier tipo de
transferencia de información, incluyendo Internet, la radio y la televisión.
La búsqueda de inteligencia extraterrestre (Search for
Extra-Terrestrial Intelligence, SETI) no parece un tema que pueda dar lugar
a una ecuación. ¿Cómo va a haber una ecuación para algo que quizá no exista? La
respuesta es que la ecuación fundamental de SETI —creada por el astrónomo
norteamericano Frank Drake— no efectúa predicciones; en lugar de ello,
estructura nuestro modo de pensar sobre la probabilidad de que existan
civilizaciones que se puedan comunicar con nosotros. Aunque no sea bella en el
sentido de las de Dirac o Einstein, la fórmula de Drake ha aportado un poco de
coherencia a un campo en el que la confusión abunda.
Los científicos no emplean sólo ecuaciones de tipo matemático. Los
químicos, por ejemplo, usan ecuaciones que no están constituidas sólo por
símbolos matemáticos, sino que incluyen letras que representan átomos,
moléculas y sus parientes subatómicos. Muchas actividades industriales se basan
en ecuaciones de esta clase, ecuaciones que describen interacciones cuyos
detalles podemos inferir, pero que difícilmente podríamos observar a simple
vista. Hemos recogido un conjunto especial de reacciones químicas en este
libro, en representación de esta rama de la ciencia. Esas ecuaciones
maravillosamente sencillas constituyeron la base para comprender las causas de
la reducción de la capa de ozono, la presencia de compuestos químicos
denominados CFC (clorofluorocarburos) en la atmósfera terrestre. A comienzos de
la década de 1980, esas simples ecuaciones alertaron a la humanidad sobre el
riesgo de una catástrofe ambiental.
Los autores de este libro son prestigiosos científicos, historiadores y
escritores. Han analizado todas y cada una de las facetas de su ecuación —las
capas de la cebolla de Larkin— y han puesto de relieve las más fascinantes,
evitando en lo posible entrar en excesivo detalle matemático. El resultado es
un conjunto único de reflexiones personales sobre algunas de las ecuaciones
básicas de la ciencia moderna, unas ecuaciones que debido a su concisión,
potencia y simplicidad fundamental pueden ser contempladas como auténtica
poesía del siglo XX.
En mi colección de poesía, en la estantería que hay justo encima de mi
mesa, se halla un ejemplar de High Windows. Lo leí por primera vez
cuando era un bisoño estudiante de física subatómica y trataba a duras penas de
entender sus ecuaciones fundamentales y de apreciar su belleza. La colección me
la regaló un amigo, un estudiante de literatura inglesa seguidor de las ideas
de Larkin, pocos días después de que fuera publicada. Su mensaje fue el mismo
que quisiera transmitir ahora al lector: «Que le aprovechen las cebollas».
Graham Farmelo
Agosto de 2001
Parte 1
Una revolución sin revolucionarios
La ecuación de Planck-Einstein para la energía de un cuanto.
Graham Farmelo
§. I
Festejamos las revoluciones cuando ya no son peligrosas.
Pierre Boulez,
13 de enero de 1989, durante la conmemoración del bicentenario de la Revolución
francesa
El siglo XX eligió entre sus celebridades a algunos personajes
verdaderamente indignos, pero tuvo un exquisito gusto a la hora de escoger a su
científico favorito. Albert Einstein, tan brillante en la identificación de
problemas científicos a la vez que los resolvía, hizo más que ningún otro por
el avance del conocimiento humano en el siglo científicamente más productivo de
la historia. Lástima que su obra más revolucionaria permanezca hoy en día
ampliamente ignorada.
Si se le pregunta al hombre de la calle cuál fue la más famosa
contribución de Einstein a la ciencia, con toda certeza responderá que la
teoría de la relatividad. Un trabajo brillante, sin duda, pero no
revolucionario, como el propio Einstein solía subrayar. Partiendo de la obra de
Newton y Galileo, Einstein produjo una nueva teoría del espacio, el tiempo y la
materia que engranaba suavemente con las teorías de aquéllos. Sólo en un punto
se había apartado radicalmente de sus predecesores: al proponer la extraordinaria
idea de la energía de la luz.
El sentido común nos dice que la luz entra en nuestros ojos mediante un
flujo continuo. A finales del siglo XIX, los científicos parecían confirmar
esta idea intuitiva mediante su universalmente aceptado modelo de onda, según
el cual la luz es transmitida suavemente, como la energía de las olas
chapoteando en el muelle. Pero, como Einstein decía, «el sentido común es el
conjunto de todos los prejuicios adquiridos antes de los dieciocho años». El
gran físico afirmó en 1905, cuando trabajaba como examinador de patentes en
Berna, que la idea era incorrecta y que la energía de la luz no se propagaba de
forma continua, sino en cantidades discretas que denominó «cuantos». Poco
después, se aventuró a especular que las energías de los átomos de un sólido
estaban también cuantizadas —sólo eran posibles ciertos valores de energía—.
Esta cuantización de la energía iba en contra del sentido común. La energía del
movimiento de la manzana que había caído en el jardín de Newton parecía
incrementarse gradualmente y no a saltos.
Einstein vio con mayor claridad que nadie que el mundo submicroscópico
está lleno de cuantos: la naturaleza es básicamente granular, en vez de
continua. Aunque en la época en la que llegó a estas conclusiones trabajaba
solo, Einstein no lo consiguió por inspiración divina. Se basó en los artículos
escritos por un físico veintiún años mayor que él, Max Planck, que por aquel
entonces trabajaba en Berlín y era el decano de los físicos germanos. Planck
había sido el primero en hablar de cuantos de energía a finales de 1900, aunque
no está claro si era consciente de las implicaciones de la idea.
Cierta ecuación engañosamente simple inquietó de manera especial a los
pioneros de la física cuántica. Escrita en primer lugar por Planck, pero
interpretada en todo su alcance sólo años después por Einstein, la ecuación
relaciona la energía E de un cuanto con su frecuencia, f: E = hf,
donde h es una cantidad constante que acabaría recibiendo el
nombre de su descubridor. La expresión se convirtió en la primera ecuación
científica importante del nuevo siglo (el káiser Guillermo II había decretado
que 1900 era el primer año del siglo XX y no el último del XIX). Los alumnos de
instituto la aprenden hoy de memoria y sin quebradero de cabeza alguno, pero a
los primeros físicos cuánticos les costó casi veinticinco años descifrar su
significado. Durante ese tiempo, los trabajos de Einstein en torno a las ideas
subyacentes en E = hf le condujeron a ser la
primera persona en predecir la existencia de una partícula fundamental y, en
unión de otros científicos, a poner las bases de una teoría cuántica totalmente
articulada, la que posiblemente sea la idea científica más revolucionaria del
siglo.
Albert Einstein y Max Planck dominan la historia de esta ecuación tan
enormemente fecunda desde el punto de vista intelectual. A primera vista, ambos
personajes eran muy distintos. Planck era alto, delgado y calvo, mientras que
Einstein era fornido, de estatura ligeramente superior a la media y dotado de
una resplandeciente melena. Planck era sociable con sus colegas, en tanto que
Einstein mantenía cierta distancia intelectual con ellos. Planck era
nacionalista; Einstein, declaradamente liberal y cosmopolita. Planck tenía
inclinaciones políticas de derechas; Einstein, de izquierdas. Planck era un
puntilloso administrador; Einstein huía en cuanto podía de los papeles. Planck
era un hombre hogareño; la vida familiar de Einstein fue casi siempre anómala.
Pero también tenían muchas cosas en común. Los dos eran físicos
teóricos, una raza de científicos relativamente nueva con un marcado interés
por explicar la naturaleza en términos de principios universales. Adictos ambos
al trabajo, valoraban cualquier nuevo resultado experimental, pero eran más
felices trabajando en el laboratorio mental que alojaban sus cerebros. Los dos
pensaban que los principios científicos existen con independencia del ser
humano y que hay muchos otros principios que aguardan ser descubiertos. Como
todos los buenos científicos, Planck y Einstein abordaban sus trabajos de una
forma muy prudente. Eran muy cautelosos con los nuevos resultados
experimentales, remisos a innovaciones que contradijeran las teorías
establecidas y conscientes de que, para que una nueva teoría pueda ser tomada
en serio, debe reproducir los éxitos de sus predecesoras e, idealmente, hacer
ella misma nuevas predicciones.
Para ambos, la física era su primer amor y la música, el segundo.
Einstein era ferviente admirador de Bach, Mozart y Haydn y le gustaba tocar el
violín, que llevaba con él a todas partes. Las opiniones sobre la calidad de su
técnica varían: según el gran pedagogo del instrumento Shinichi Suzuki, su
sonido era «de una hermosa delicadeza», pero algún otro experto afirmó que
Einstein «movía el arco como un leñador». Cualquiera que sea la verdad sobre
sus dotes musicales, Einstein no era benévolo con los críticos: «Disfrutaba más
con las disputas musicales que con las científicas», según afirmaba uno de sus
conocidos. Planck era un músico mucho más refinado y afable, un pianista
suficientemente bueno como para formar dúo con el genial violinista Joseph
Joachim en sus últimos años. A Planck le gustaba la música de un buen amigo y
colaborador de Joachim, Johannes Brahms, y también las de Bach y Schubert.
Al poner los cimientos de la teoría cuántica, Planck, Einstein y sus
colegas se hallaban en la vanguardia del movimiento más amplio del modernismo,
pues reinventaban conscientemente su propia materia de estudio y exploraban los
métodos y límites de las técnicas clásicas.[12] En
este sentido, eran como Igor Stravinski en San Petersburgo, Virginia Woolf en
Londres, Pablo Picasso en París o Antonio Gaudí en Barcelona. Pero, a
diferencia de los artistas, Planck y Einstein eran modernistas a pesar de ellos
mismos: no trataban de remover los cimientos de la ciencia como fin último.
Mientras los artistas eran libres de crear nuevas formas para reemplazar las
que parecían anticuadas, los científicos no tenían más remedio que crear nuevas
teorías para sustituir las que habían demostrado ser irremediablemente
defectuosas. Fue una minúscula pero inquietante disparidad entre la teoría y
los experimentos lo que condujo a la revolución cuántica. La cuestión empezó a
cocerse en algunos fogones de Berlín.
§. II
Berlín nunca ha sido un destino preferente para los finos gourmets.
Éstos admiten, no obstante, que en la actualidad al menos es posible tomar un
café exprés decente en alguna de las cafeterías Einstein® esparcidas por la
ciudad. Aunque el nombre de esos pulcros establecimientos no se deba al gran
científico, los rótulos de sus fachadas nos recuerdan el tiempo, hace un siglo,
en el que Berlín no sólo era la ciudad europea más rica y de crecimiento más
rápido,[13] sino
la capital mundial de la física.
Poco antes de que concluyera la guerra franco-prusiana en 1871, Bismarck
convirtió Berlín en la capital del victorioso nuevo Reich. Algunos de los más
grandes experimentadores del mundo vivían en esta ciudad, un suculento guiso
cultural desde los días de gloria del erudito déspota prusiano Federico el
Grande, un siglo atrás. Berlín era también el cuartel general de una élite de
físicos teóricos, miembros de una nueva disciplina que los experimentadores más
prestigiosos habían comenzado a emplear a finales de la década de 1860 para
enseñar las teorías, abrumadoramente matemáticas, que cada vez estaban más en
boga. La comunidad se hallaba, en un principio, formada exclusivamente por
hombres, y sólo fue a partir del verano de 1908 que las universidades de Berlín
comenzaron a admitir a mujeres.[14] Un
siglo después, el panorama había cambiado poco: la inmensa mayoría de los
físicos teóricos continuaba estando constituida por hombres.
Miembro destacado de la nueva comunidad científica berlinesa, Planck
concibió el concepto de cuanto de energía y escribió la ecuación E = hf.
Para comprender la obra de Planck, necesitamos examinar dos grandes teorías que
cautivaron la imaginación de los físicos en la segunda mitad del siglo XIX. La
primera consiste en el tratamiento matemático unificado de la electricidad, el
magnetismo y la óptica, establecido en 1864 por James Clerk Maxwell, un
brillante y versátil físico escocés. Mediante el conjunto de ecuaciones que
lleva su nombre, Maxwell demostró que la luz visible es una onda
electromagnética que viaja a través de un omnipresente éter, de manera similar
a como las ondas sonoras se propagan en el aire. Como toda onda, la
electromagnética posee una longitud de onda y su correspondiente frecuencia. La
longitud de onda es simplemente la distancia entre dos picos consecutivos, y la
frecuencia, el número de veces que la onda oscila arriba y abajo cada segundo.
En el extremo rojo del espectro, las ondas de luz tienen una longitud de onda
de siete diezmilésimas de milímetro y se mueven arriba y abajo 430 billones de
veces por segundo, mientras que en el extremo violeta la longitud de onda es
más corta y la frecuencia, más alta. La teoría de Maxwell explicaba
correctamente por qué existen ondas electromagnéticas fuera del espectro
visible, con frecuencias más altas o más bajas. La luz es, simplemente, una
parte del espectro de radiación electromagnética.
Otro de los muchos intereses de Maxwell era la termodinámica, la segunda
gran teoría física que alcanzó su madurez a finales del siglo XIX. La teoría
trataba de las diferentes formas de energía y hasta qué punto pueden ser
convertidas unas en otras; por ejemplo, el movimiento de un volante en calor.
Se ocupaba sólo de la materia como un todo y no decía nada sobre el
comportamiento individual de los átomos que la constituyen. Las máquinas de
vapor que impulsaron la revolución industrial en la Europa occidental sirvieron
inicialmente para estimular las investigaciones teóricas sobre la
termodinámica. A mediados del siglo XIX, los avances teóricos llevaron a
mejorar la tecnología, lo que a su vez condujo a perfeccionar los aparatos
diseñados para ensayar la teoría.
La termodinámica y el electromagnetismo, junto con los trabajos de
Newton sobre las fuerzas, forman parte de lo que hoy conocemos como «física
clásica». No es que sus inventores pensaran que estaban trabajando en el marco
de una tradición inmemorial —creían, simplemente, que estaban haciendo física—,
sino que la aparición de la teoría cuántica de Planck, Einstein y sus colegas
hizo que, a posteriori, se les aplicara esa etiqueta.
Uno de los más grandes físicos clásicos alemanes fue Rudolf Clausius,
tal vez el primer físico teórico.[15] Hombre
polémico, fue el primero en proponer un enfoque matemático para la
termodinámica que se concentrara en la búsqueda de unos pocos principios o
axiomas fundamentales. Era crucial, según él, que éstos fueran consistentes
desde el punto de vista lógico y que llevaran a resultados que concordaran con
los experimentos. Esta aproximación de arriba-abajo contrastaba abiertamente
con el estilo tradicional, paso a paso, de hacer física matemática, e implicaba
escribir ecuaciones para describir un fenómeno antes de comprobar si respondían
a los resultados experimentales.
Otros habían establecido ya que la energía ni se crea ni se destruye: la
primera ley de la termodinámica. Pero, en 1850, Clausius se hallaba entre los
que pergeñaron la que acabaría siendo conocida como segunda ley, la cual más o
menos afirma que el calor no fluye de forma espontánea de algo frío a algo
caliente. Esto es perfectamente creíble: un cappuccino frío nunca se calentará
si lo dejamos solo. Las dos leyes parecen ser absolutas, es decir,
universalmente válidas, las comprobemos o no.
Aunque ambas son en apariencia simples, Clausius tuvo que emplear toda
su artillería intelectual para formularlas de manera rigurosa. Su precisión
matemática y lingüística, unida a la meridiana claridad de sus razonamientos,
fascinaron a Max Planck cuando era un impresionable graduado.[16] Nacido
en 1858 en el seno de una patriótica e influyente familia de eruditos, abogados
y funcionarios públicos, estaba profundamente imbuido de valores conservadores.
Ciertos recuerdos de infancia asociados a la inestabilidad política de la época
le acompañarían toda su vida, así como el hecho de haber presenciado con ocho
años el desfile victorioso de las tropas prusianas y austríacas, tras vencer a
Dinamarca, en su ciudad natal de Kiel. Diligente estudiante universitario,
aunque no especialmente brillante, Planck recibió una amplia educación en
matemáticas, física, filosofía e historia. Estudió asimismo música, su
principal hobby, y llegó a componer una opereta para ser
interpretada en las veladas musicales que tenían lugar en la residencia de sus
profesores.
Indeciso sobre qué materia acometer, eligió finalmente la física, a
pesar de las advertencias de su profesor en la Universidad de Münich, Philip
von Jolly. En lo que hoy se conoce como uno de los más grandes fiascos en la
historia de los consejeros universitarios, Von Jolly trató de disuadir a un
Planck de veintiún años para que emprendiese la carrera de físico porque, según
él, tras el descubrimiento de las dos leyes de la termodinámica, todo lo que
quedaba por hacer a los físicos teóricos era «atar los cabos sueltos». Con su
proverbial conservadurismo, Planck replicó cándidamente que sólo deseaba
profundizar en los fundamentos legados por sus predecesores y que no tenía
deseo alguno de hacer nuevos descubrimientos. Como ya veremos, su primer deseo
tuvo que lograrlo a costa del segundo.
Planck se enamoró de la termodinámica cuando, trabajando en su tesis
doctoral, quedó fascinado por la potencia y generalidad de sus leyes. Le
incomodaban, no obstante, dos aspectos cuyo paladín era un gran físico teórico
austríaco, el apasionado y depresivo Ludwig Boltzmann. En primer lugar, Planck
no estaba convencido de que la materia estuviese constituida por átomos: nadie
había observado realmente uno, así que, tal vez, se trataba tan sólo de una
abstracción oportuna. Era escéptico también sobre el argumento de Boltzmann de
que la segunda ley de la termodinámica resultaba cierta sólo estadísticamente:
que era abrumadoramente probable —pero no totalmente seguro— que el calor
fluyera desde algo caliente hacia algo más frío. Esta ausencia de certidumbre era
contraria a la pasión de Planck por los absolutos, por lo incontestable, por la
seguridad.
No obstante, cierto absoluto había captado su atención. Se refería a un
problema tan sutil que pocos científicos fuera de Berlín se habían ocupado de
él, algo que cualquiera ajeno al mundillo científico habría pasado por alto por
considerarlo ridículo. Imaginemos una cavidad herméticamente cerrada, como un
horno eléctrico, pero sin puerta ni ventana alguna. Supongamos ahora que la
cavidad se encuentra a una temperatura estable y uniforme. Las paredes de la
cavidad generan una radiación electromagnética que continuamente rebota por
todo el interior de aquélla, siendo absorbida y re-emitida o reflejada
directamente. Los experimentadores observan esta radiación mediante un diminuto
agujero practicado en una de las paredes, con lo que una pequeñísima parte de la
radiación se escapa. Asimismo, una fracción de la radiación presente en los
alrededores de la cavidad entra en ella, aunque de inmediato es absorbida,
re-emitida y reflejada por todo el interior de la cavidad, lo cual la lleva a
tener las mismas características que la radiación que existía previamente. Dado
que toda la radiación procedente del exterior que pasa a través del agujero es
«absorbida», el agujero parece negro cuando es observado a temperatura ambiente
y la radiación emergente —una muestra de la que hay dentro de la cavidad— suele
recibir el nombre de «radiación de un cuerpo negro».[17] La
cuestión que fascinaba a los físicos era la siguiente: dada una temperatura de
la cavidad, ¿cuál es la intensidad de la radiación para cada color o, más
exactamente, para cada longitud de onda? Fue el tratar de responder a esta
pregunta lo que condujo a Planck a la ecuación E = hf.
Uno de los asesores de Planck ya había probado que cualquiera que
resultara ser la ley para la intensidad de la radiación, no dependería ni del
tamaño de la cavidad, ni de su forma, ni del material de las paredes. Esta ley
sería un ejemplo clásico de lo que Planck denominaba un «absoluto», algo que
«mantendría necesariamente su importancia en el marco de cualquier época y
cultura, incluso para las ajenas a la Tierra y al Hombre». La radiación de la
cavidad no tenía únicamente un interés académico: era trascendental para la
industria alemana del alumbrado, una de las muchas florecientes ramas de la
economía del país en la época en que las tecnologías eléctrica y química
revolucionaban el capitalismo. En su permanente búsqueda de nuevas fuentes de
iluminación que produjeran la máxima luz y el mínimo calor posibles, los
ingenieros que trataban de diseñar lámparas eléctricas cada vez más eficientes
necesitaban saber cuánta radiación emitían sus filamentos. Cuantos más datos
tuvieran sobre la radiación de la cavidad, mejor preparados estarían para
producir lámparas más eficaces, del tipo de la inventada en 1897 por el
norteamericano Thomas A. Edison.
Éste era uno de los temas de investigación en el lujosamente equipado
Physikalisch-Technische Reichsanstalt (Instituto Imperial de Física y
Tecnología) de Charlottenburgo, justo a las afueras de Berlín y a apenas cinco
kilómetros de la universidad en la que Planck trabajaba desde 1889. Financiado
conjuntamente por el gobierno alemán y el industrial Werner von Siemens, el
Reichsanstalt fue creado a raíz de la guerra franco-prusiana (1870-1871) con el
fin de perfeccionar las técnicas de medida y de establecer normas en las que
pudieran basarse los científicos e ingenieros. Conscientes de los potenciales
beneficios económicos para el nuevo Reich, los fundadores del Reichsanstalt se
propusieron crear unos laboratorios de investigación sin parangón en la época,
cuyo objetivo fueran las aplicaciones prácticas para la industria alemana.[18] Hasta
el diseño clásico de sus edificios de ladrillos amarillos, ubicados en medio de
casi cuatro hectáreas de inmaculadas zonas verdes, nos habla de las ambiciones
imperiales de la institución.
Los físicos alemanes llevaban treinta años investigando la radiación de
la cavidad. Sus conocimientos podían ser resumidos en leyes matemáticas simples
que predecían la intensidad de la radiación para cada longitud de onda.
Mientras dos equipos de investigadores del Reichsanstalt trabajaban en el tema,
Planck intentaba descifrar la más lograda de las leyes de radiación, escrita en
marzo de 1896 por su buen amigo Wilhelm Wien, uno de los mejores físicos del
Reichsanstalt. Wien era todo un personaje: hijo de un terrateniente de la
Prusia del este, había planeado repartir su tiempo entre la física y la
agricultura hasta que una desastrosa cosecha obligó a su padre a vender la
granja y a hacer lo necesario para que el joven Wien se dedicara de lleno a su
carrera científica. Wilhelm Wien, por otra parte, era un chauvinista y un
antisemita reaccionario. Pocos días después de finalizar la primera guerra
mundial, encabezó un grupo de voluntarios, veteranos de guerra
fundamentalmente, dispuestos a abatir a tiros a comunistas y a otros militantes
de izquierdas en las calles de Würzburg y Münich para prevenir lo que él mismo
denominaba «la bolchevización de Alemania».
La ley de Wien para la radiación de la cavidad predecía correctamente la
intensidad de la radiación para cada color en un amplio margen de temperaturas.
Planck deseaba explicar la ley de su colega por medio de la termodinámica y el
electromagnetismo y estaba convencido al principio de que, a tal efecto, no
tenía por qué asumir la existencia de átomos o emplear una versión de la
segunda ley de la termodinámica que implicara probabilidades en lugar de
certidumbres. Sin embargo, a comienzos del verano de 1899 ya había tenido que
renunciar a ambas premisas. A regañadientes, concluyó que sólo podía justificar
la radiación de la cavidad si aceptaba que los átomos existían y adoptaba la
formulación estadística de Boltzmann. Cuando estaba corrigiendo las pruebas de
imprenta del artículo que presentaba la teoría, los experimentadores —«las
fuerzas de choque de la ciencia», como él las llamaba— le trajeron preocupantes
noticias: la ley de Wien parecía estar en dificultades. Subestimaba claramente
la intensidad de la radiación, especialmente en longitudes de onda grandes, que
eran las que los nuevos aparatos les estaban permitiendo empezar a investigar (figura
1.1).
Figura 1.1. Los puntos de esta gráfica fueron la semilla de la teoría
cuántica. Planck observó que no concordaban con las predicciones de la ley de
Wien, mostradas aquí como líneas continuas. El desarrollo teórico de una nueva
ley capaz de ajustarse a todos los datos le condujo a proponer la idea de los
cuantos de energía.
El domingo 7 de octubre de 1900, el experimentador del Reichsanstalt
Heinrich Rubens y su esposa visitaron a Planck y a su familia en su hermosa
villa de Grünewald, el elegante suburbio de Berlín en el que residía el
profesorado. Los dos físicos charlaron sobre temas de trabajo y, apenas los
Rubens abandonaron la casa, Planck puso manos a la obra para encontrar una ley
mejor. Aquella noche, en su estudio —seguramente, de pie ante su elevado
escritorio, como solía—, creó una versión modificada de la ley de Wien que
podía explicar los datos registrados por los experimentadores. Planck escribió
enseguida una tarjeta postal a Rubens, hablándole de su nueva ley para la
radiación de la cavidad que, doce días después, presentaría por primera vez en
público en una reunión oficial de sus colegas de Berlín, Rubens incluido. Más
tarde, el propio Rubens volvió a su laboratorio y a la mañana siguiente tuvo el
placer de confirmarle a Planck que su ley había explicado correctamente los
nuevos datos. Hasta la fecha, nadie ha encontrado una ley que se ajuste mejor a
la intensidad de la radiación de la cavidad.
Desde el mismo día en que trasladó al papel su ley de la radiación de la
cavidad, Planck comenzó a tratar de explicarla en términos de lo que realmente
tenía lugar en el interior de un horno, al principio usando las leyes de la
física clásica.[19] Pronto
se dio cuenta de que no tenía otra opción que hacer uso de los razonamientos
estadísticos de Boltzmann, que hasta entonces había abominado, para entender
cómo interacciona la radiación con los átomos de las paredes del horno. Partió
de la definición estándar de las paredes, es decir, de la idea de que éstas
consisten —como cualquier sólido— en un conjunto de átomos que vibran en torno
a posiciones fijas, con una energía media que se incrementa a medida que
calentamos el horno. Pero, en este caso, la manera en la que Boltzmann trataba
las energías de los átomos no servía, con lo que a Planck no le quedó más
remedio que abandonar algunas de las premisas provenientes de la física
clásica, que hasta aquel momento habían sido para él inamovibles, y hacer algo
que le desagradaba profundamente: improvisar. Era como si, de repente, Artur
Rubinstein tuviera que transformarse en Duke Ellington.
Durante las ocho semanas más agotadoras de su vida, encontró que sólo
podía deducir su ley si modificaba drásticamente las técnicas estadísticas de
Boltzmann y adoptaba una idea particularmente extraña. Tenía que dividir la
energía total de los átomos que vibraban en las paredes del horno a cada
frecuencia en cantidades discretas, poseyendo cada una de ellas la energía dada
por la ecuación E = hf. Era la primera
manifestación del cuanto de energía, el primer indicio de que la energía a
nivel molecular es fundamentalmente distinta de la energía a la escala a la que
estamos acostumbrados.
El concepto de cuanto de energía chocaba abruptamente con la idea de
energía que tenía cualquier científico de la época. Se suponía que la energía,
como el agua, podía existir en cualquier cantidad —podemos extraer agua del mar
o devolverla a él en el volumen que deseemos—. La idea de que el agua pudiera
tomarse sólo en cantidades discretas, por ejemplo en barriles de cierto tamaño,
contradice la experiencia diaria y, sin embargo, ése es el modo en que parece
comportarse la energía a nivel molecular. ¿Podría ser que, al igual que el agua
en última instancia está compuesta por moléculas, la energía se diera en
cuantos discretos o paquetes?
Planck presentó su ecuación por primera vez en una conferencia. El
viernes 14 de diciembre, poco después de las cinco de la tarde, abordó la
lectura de un breve artículo sobre su obtención de la ley de la cavidad ante un
auditorio de físicos berlineses y en el marco de una de las reuniones
quincenales de la Sociedad Alemana de Física. La primera vez que Planck
mencionó la ecuación E = hf durante su
discurso lo hizo sin mayor énfasis y sus colegas, al parecer, se mostraron
interesados pero no especialmente impresionados.
Según la opinión más extendida, esta presentación supuso la revelación
al mundo de la idea del cuanto por parte de Planck.[20] Sin
embargo, muchos historiadores de la teoría cuántica, entre ellos Thomas Kuhn,
consideran que esta forma de verlo es simplista. Planck escribió que
consideraba la cuantización de la energía «una premisa puramente formal, a la
que no hubiera prestado demasiada atención de no ser porque debía obtener un
resultado positivo bajo cualquier circunstancia y a cualquier precio».
Afirmaciones como ésta convencieron a Kuhn de que, en 1900, Planck no
comprendía realmente el significado de «cuanto de energía» y no creía que la
energía estuviera cuantizada. Antes bien, según Kuhn, Planck creía como los
demás que los átomos podían tener cualquier energía, pero él dividía esa
energía en cuantos, simplemente porque dicho artificio matemático hacía que sus
cálculos resultaran correctos.[21]
En lo que todos los expertos están de acuerdo es en que Planck apreció
en toda su magnitud la trascendencia de su nueva constante, h.[22] Durante
varios años intentó justificarla en términos de física clásica y más tarde
escribió que muchos de sus colegas consideraron erróneamente que su fracaso en
este sentido había sido una tragedia. Al final tuvo que aceptar haber
descubierto la última de un reducido grupo de auténticas constantes
fundamentales —entre las que se encuentran la velocidad de la luz y la
constante de la gravitación de Newton— que aparecen en las ecuaciones de física
y cuyos valores no pueden ser deducidos. Un descubrimiento así es
extremadamente infrecuente en la historia de la ciencia: desde que Planck
encontró la constante h, no se ha identificado ninguna otra
constante fundamental.
La teoría de Planck implicaba una segunda constante, k,
relacionada con la teoría estadística de Boltzmann, por lo que Planck le dio su
nombre con una generosidad que llegaría a lamentar, ya que ni Boltzmann la
introdujo ni pensó nunca en averiguar su valor. Comparando las predicciones de
su ley matemática con los datos de radiación de la cavidad del Reichsanstalt,
Planck halló el valor de las dos constantes. La obtención de la constante de
Boltzmann fue especialmente grata para Planck, pues le permitió efectuar la
medición más exacta de la masa del átomo realizada hasta la fecha.[23] El
valor de la constante permitió posteriormente a los científicos calcular la
energía media de un átomo de cualquier sustancia en cualquier lugar del
universo y a cualquier temperatura.[24]
Aunque hoy nos parezca extraño, Planck se entusiasmó menos con su teoría
cuántica y con la ecuación E = hf que con la
posibilidad de que la teoría diera lugar a un conjunto de unidades de medida de
longitud, masa y tiempo de aplicación natural en cualquier punto del universo.
En la Tierra medimos la longitud en metros o pies, el tiempo en segundos y la masa
en kilogramos o libras por tradición o comodidad, pero no existe razón alguna
de peso que haga que estas unidades sean mejores que otras. Si la historia
hubiera seguido otros derroteros, tal vez ahora mediríamos la longitud respecto
al tamaño del dedo meñique de Julio César y la masa y el tiempo, en relación
con el peso de su corona y la frecuencia con que latía su corazón.
Planck se dio cuenta de que la nueva constante h le
permitía establecer unidades que, en vez de ser arbitrarias, emergían de las
leyes de la naturaleza. Observó que podía calcular valores únicos de longitud,
masa y tiempo empleando combinaciones especiales de su nueva constante
universal con otras dos, la velocidad de la luz y la constante de la
gravitación de Newton.[25] Planck
razonó que si esas tres constantes habían sido siempre las mismas en todo
lugar, los valores calculados de masa, longitud y tiempo debían ser también
válidos en cualquier punto del universo y, por lo tanto, más naturales que los
establecidos por una autoridad terrestre, por muy augusta que ésta fuera.
Encontró que el valor único resultante para la masa corresponde más o menos a
la de una ameba gigante (10−8 kilogramos), que el de la
longitud es alrededor de una billonésima de una billonésima del tamaño de un
átomo (10−35 metros) y que el relativo al tiempo resulta ser 10−43 segundos,
en torno a una millonésima de una billonésima de una billonésima de una
billonésima de lo que se tarda en pestañear. Ninguno de los tres resulta
adecuado para la vida diaria, desde luego, pero lo importante es que Planck se
encontró ante un nuevo hecho esencial: que no sólo existían algunas leyes que
tenían validez universal y absoluta, sino que había un conjunto de unidades que
la tenían también.
En general, los colegas de Planck vieron su ley de la radiación de la
cavidad como poco más que una fórmula matemática que, casualmente, se ajustaba
a los datos. Ninguno de los gurús de la física afincados en Berlín vio
claramente las implicaciones del trabajo de Planck y, en particular, de su
nueva ecuación E = hf. Ese honor le correspondería
a un joven licenciado que trabajaba casi en solitario en Suiza.
§. III
El poeta Paul Valéry tenía la costumbre de llevar un cuaderno en el
bolsillo para anotar sus ideas. Cuando le preguntó a Einstein si él hacía lo
mismo, Einstein replicó: «Oh, no es necesario», y añadió con melancolía: «se me
ocurren tan pocas…». El comentario es de la década de 1920, cuando la parte más
creativa de su carrera se aproximaba a su fin. Sólo Dios sabe cuántos cuadernos
llenaría cuando aquélla estaba en sus comienzos.
En el otoño de 1900, cuando Planck escribió por primera vez su
ecuación E = hf, Einstein se encontraba en Zúrich,
dando clases particulares para ganarse la vida.[26] Algunos
años antes había leído acerca del problema de la radiación de la cavidad, y en
la primavera de 1901 estaba al tanto de los trabajos de Planck. Su reacción
frente a ellos prueba que era poseedor de un talento especial. Nadie había
visto más allá del virtuosismo matemático de Planck y del éxito superficial de
su fórmula a la hora de explicar los datos del Reichsanstalt. Sin embargo,
Einstein se dio cuenta enseguida de que era el principio de una revolución. Más
tarde escribiría que, tras la aparición de los trabajos de Planck, «fue como si
nos hubieran retirado la tierra bajo los pies y no existiera cimiento alguno
sobre el que empezar a construir».
Einstein reflexionó durante casi cuatro años sobre las implicaciones de
la obra de Planck antes de publicar sus revolucionarias ideas sobre la luz —o,
de forma más general, la radiación— y lo que sucede cuando ésta interacciona
con la materia. Por aquel entonces, el joven y alegre físico había logrado
empleo estable como examinador de patentes de «categoría III» en la oficina de
patentes de Berna y se había casado con una antigua compañera de estudios. A
comienzos del otoño de 1904 había nacido su hijo Hans, la familia se había
mudado a un apartamento de dos habitaciones y Einstein disponía de un contrato
fijo. De algún modo, en los intersticios de su vida en el hogar y en la
oficina, desarrollaba sus ideas sobre la luz, la relatividad y la estructura
molecular de la materia, asunto que adoptó como tema de su tesis doctoral. En
lo que hoy se considera como una de las más espectaculares explosiones de
talento en la historia de la ciencia, las tres líneas de investigación
einstenianas dieron simultáneamente su fruto en 1905.[27] El
primer artículo que publicó ese año, reconocido hoy como su primera gran
contribución a la ciencia, se refería a los cuantos de luz, una idea que él
mismo calificaba de «muy revolucionaria» en una carta a un amigo.
El artículo es una joya. Aunque su lenguaje es moderado, buscando la
comprensión, los razonamientos tienen la audacia de la que sólo las mentes más
brillantes y libres son capaces. Einstein iba directamente al grano al afirmar
con timidez que, contrariamente a lo establecido por la teoría ondulatoria de
Maxwell sobre la luz, «la energía (de un rayo de luz emitido por una fuente
puntual) no está distribuida de forma continua a lo largo de volúmenes de
espacio siempre crecientes, sino que consiste en un número finito de cuantos de
energía localizados en puntos del espacio, los cuales se mueven sin dividirse y
sólo pueden ser absorbidos o generados como unidades completas». Para los
seguidores de Maxwell —lo que equivale a decir para todos los grandes físicos
de la época— se trataba de una auténtica herejía.
Einstein continuaba después enmendándole la plana a Planck, demostrando
que el razonamiento que éste había utilizado para estudiar la radiación de la
cavidad presentaba un fallo grave. Mediante matemáticas simples, Einstein
demostraba que la energía total de dicha radiación era infinita según la física
clásica. Si Planck se hubiera dado cuenta de ello, probablemente habría
descartado su teoría y obviado el gran descubrimiento de los cuantos de
energía, como el mismo Einstein comentaría más tarde. Desconfiando de la
fórmula de Planck para la intensidad de la radiación de la cavidad, Einstein
empleó la más antigua de Wien, que se ajustaba mejor a los datos obtenidos para
longitudes de onda pequeñas o, lo que es lo mismo, para frecuencias altas.
Einstein observó que la ecuación para la densidad de esta radiación era
exactamente la misma que la correspondiente a un gas de cuantos, cuando todos
ellos rebotan independientemente unos de otros. Así pues, y aquí estaba el
audaz paso, Einstein sugería que la radiación descrita por la ley de Wien se
comportaba como si fuese un gas, ya estuviera dentro o
fuera de la cavidad. La comparación le proporcionaba también una
ecuación simple para la energía de cada «cuanto» en el gas de radiación: se
trataba de E = hf donde h es
la constante de Planck y f la frecuencia de la radiación.
Aunque la fórmula de Einstein parece idéntica a la de Planck, ambas
hablan de cosas totalmente diferentes: la del primero se refiere a la energía
de cualquier cuanto de luz, mientras que la del segundo se ocupa del caso
especial de la energía de los átomos en una cavidad cuando éstos interaccionan
con la luz. Además, Einstein decía algo más sobre esa interacción: proponía que
la materia absorbía o emitía radiación no mediante un flujo continuo —como
afirmaba la teoría clásica—, sino como si (en palabras de Einstein)
la radiación estuviera compuesta por cuantos. De este modo, la materia podía
absorber o emitir uno, treinta y siete o cualquier otro número entero de
cuantos de radiación, pero no dos y medio o, en general, un número fraccionario
de ellos.
Si la energía es liberada en cuantos, ¿por qué no somos conscientes de
que a nuestros ojos llegan paquetes individuales de energía? Aunque Einstein no
se detuvo en esta cuestión explícitamente, sabemos que conocía la respuesta: la
energía de un cuanto es tan diminuta y el número de cuantos que inciden en
nuestros ojos tan inmensamente grande, que nuestro cerebro no es capaz de
diferenciar la llegada individual de cada uno, con lo que los percibe como un
flujo continuo. Cada cuanto de luz visible tiene sólo una billonésima parte de
la energía del batido del ala de una mosca, lo que equivale a decir que una
simple vela emite alrededor de mil trillones de cuantos por segundo —demasiados
para que nuestros ojos puedan distinguir uno de otro.
Einstein concluía su artículo indicando cómo se podría verificar
experimentalmente su idea de los cuantos de luz. Su propuesta más notable
estaba relacionada con otro problema aparentemente oscuro: qué sucede cuando la
radiación incide sobre un metal (el denominado efecto fotoeléctrico). El metal
refleja y absorbe la radiación, pero los experimentadores habían constatado que
ésta hacía que del metal se desprendieran algunos electrones. Si el concepto
cuántico de la radiación es correcto, argumentaba Einstein, parece razonable
suponer que cada electrón resulta desplazado por un único cuanto de radiación,
de energía E = hf. Asimismo, si el cuanto cede
toda su energía al electrón, la energía del electrón emergente es simplemente
igual a la energía de la radiación —el cuanto— menos la energía necesaria para
extraer el electrón del metal. Einstein expresaba matemáticamente esta idea
mediante lo que se conocería como su ley fotoeléctrica.
Einstein calificaba de «heurístico» —algo que sirve de ayuda para el
estudio— su punto de vista sobre la luz, con lo que parecía evadir la cuestión
de si los cuantos de luz eran reales. Es comprensible su postura; si su
razonamiento era correcto, la venerada teoría de Maxwell estaba equivocada y la
radiación se comportaba de forma corpuscular y no como una onda. Y si había
algo sobre lo que todos los físicos estaban de acuerdo acerca de la radiación
era que ésta respondía realmente al comportamiento ondulatorio.
Disponían, además, de una prueba irrefutable: si se hace pasar un haz de luz
por una rendija lo suficientemente estrecha, la luz resulta difractada —en
términos menos técnicos, se difunde—. La luz difractada suele presentar
patrones característicos de máximos y mínimos de luminosidad que sólo son
explicables si se admite que la luz es una onda.
Einstein era consciente de ello y comprendía la fuerza del argumento,
pero no le iban a intimidar unos hechos experimentales incómodos. Completó su
artículo a mediados de marzo y lo envió a la revista de investigación física
más importante del mundo, Annalen der Physik, editada por Planck y
Wien. Planck era un editor particularmente eficaz: rechazaba sistemáticamente
las propuestas mediocres, pero publicaba con gusto todo tipo de artículos,
ortodoxos o heréticos, con tal de que estuvieran bien argumentados y su lógica
fuese consistente. El revolucionario artículo de Einstein fue publicado algunos
meses después.
Es muy habitual rechazar una idea verdaderamente revolucionaria porque,
simplemente, resulta incomprensible en el marco de los conceptos que trata de
reemplazar. Así sucedió con el artículo de Einstein, cuya publicación pasó
totalmente inadvertida en el mundillo de los físicos profesionales —algunos
miles— y en el del resto de los científicos. No sería justo condenarlos: las
ideas einstenianas no tenían sentido alguno en el marco de la teoría de
Maxwell, la cual llevaba cuarenta años ajustándose a todos los experimentos. La
propia ecuación E = hf parecía un
contrasentido, pues vinculaba la energía de un cuanto con la
frecuencia de la radiación, un concepto que sólo tenía sentido si la radiación
era una onda. Y además, ¿quién diablos era ese Einstein, después de
todo?
Einstein no se desanimó. En enero de 1906, los artículos que había
escrito el año anterior habían sido publicados sin que Planck o Wien plantearan
objeción alguna y él se había convertido en «Herr Doktor Einstein».
Aunque era feliz trabajando sus ocho horas en la oficina de patentes, empezaba
a acariciar la idea de dedicarse por completo a la enseñanza. Mientras tanto,
seguía pensando en la relación entre sus cuantos de luz y los trabajos de
Planck. Inicialmente, Einstein había pensado que las dos teorías eran
complementarias, pero ahora estaba convencido de que Planck había empleado la
idea de los cuantos de luz, aunque fuera de forma implícita. Einstein se dio
cuenta asimismo de que, en la teoría de Planck, la energía de cada uno de los
átomos de las paredes de la cavidad estaba también cuantizada —algo en lo que,
desde luego, Planck no había caído—. Si todo átomo vibraba un número fijo de
veces por segundo, es decir, con una frecuencia fija, su energía sólo podía ser
un múltiplo entero del producto de la constante de Planck por la frecuencia.
Así pues, la energía mínima de un átomo en vibración era E = hf y
los valores que esa energía podía adoptar eran 2hf, 3hf, 4hf,
etc. Einstein pretendía decir con ello que la ecuación E = hf era
aplicable a cada uno de los átomos de un sólido. No se
trataba, pues, de una subdivisión matemática de la energía total del conjunto
de los átomos, como Planck había propuesto.
En noviembre de 1906, Einstein mostró cómo comprobar su teoría mediante
el proceso por el que los sólidos absorben calor, algo que la física clásica no
sabía explicar. Imaginó un sólido cristalino ideal, con todos sus átomos,
uniformemente espaciados en una matriz tridimensional, vibrando a la misma
frecuencia e independientemente unos de otros. Einstein sabía que ese escenario
no era del todo realista, ya que los átomos no se mueven de manera
independiente, pero supuso que se trataba de una simplificación aceptable.
Asumiendo también que la energía de vibración de cada átomo estaba cuantizada,
predijo que la energía media de los átomos del sólido caía lentamente con la
temperatura, hasta convertirse en cero. Sus predicciones concordaban con las
enigmáticas medidas realizadas veinticinco años atrás. Su exitosa comparativa,
la primera de las tres únicas ocasiones en las que Einstein publicó una gráfica
que contrastaba sus predicciones teóricas con los experimentos, inyectó
credibilidad en la recién nacida teoría cuántica. Como no se hablaba de
radiación, los físicos quedaron impresionados sin que tuvieran que enfrentarse
a las molestas contradicciones con la teoría de Maxwell.
Debido sobre todo a su teoría de la relatividad, la fama de Einstein se
propagó rápidamente entre los físicos, muchos de los cuales se sorprendían al
descubrir que el autor de esa gran teoría trabajaba ocho horas diarias en una
oficina de patentes. El primero en reconocer el talento de Einstein fue uno de
los teóricos que él más admiraba, Max Planck. Ambos se encontraron por primera
vez en septiembre de 1909 en un congreso celebrado en Salzburgo, en el que
Planck le había invitado a dar la conferencia inaugural ante las luminarias de
la física teórica. Para sorpresa de su anfitrión, Einstein no eligió como tema
su aclamada y elegante teoría de la relatividad, sino «La naturaleza y
constitución de la radiación».
Su conferencia fue toda una hazaña. Siguiendo la tradición de Clausius,
obvió cualquier tipo de material experimental y toda clase de detalles
matemáticos para concentrarse solamente en los principios. Su audiencia debió
quedar sobrecogida al oír a ese nuevo miembro de su comunidad; en lugar de a
una tímida disertación de principiante, asistían a un revolucionario manifiesto
sobre la naturaleza de la luz. Einstein llevó más allá sus ya polémicas ideas
sobre los cuantos de radiación al afirmar que, al igual que un electrón, todo
cuanto viaja en una dirección específica —en lenguaje técnico— posee un
momento. Por primera vez, Einstein sugería en público que la radiación se
componía de partículas. Por otra parte, y dado que la teoría de la relatividad
había convertido el éter en algo superfluo, ya no era necesario pensar que la
radiación necesitaba un «soporte» para existir, sino que era «algo que existía
de manera independiente, al igual que la materia». En opinión de Einstein, el
problema de comprender la radiación era tan importante que «todos deberían
trabajar en él».
Los asistentes debieron de quedarse tan perplejos como quienes
presenciaron el estreno del segundo cuarteto de Schönberg en la vecina Viena,
nueve meses atrás. Planck, hablando en nombre de casi todos sus colegas, indicó
respetuosamente que le parecía prematuro abandonar las ecuaciones de Maxwell y
que no era proclive «a asumir que las ondas de luz estaban constituidas por
átomos». Planck, sin embargo, había suavizado su oposición a la idea de los
cuantos y llegado a aceptar a regañadientes que cuando la radiación
interacciona con la materia, la energía se transfiere a los átomos
constituyentes en cuantos discretos. Pero, al igual que la práctica totalidad
de los físicos, no aceptaba que la propia energía de la radiación estuviese
cuantizada.
En julio de 1909, Einstein presentó su renuncia en la oficina de
patentes con objeto de asumir su primer cargo académico como un extraordinario
profesor adjunto de física teórica en la Universidad de Zúrich. Empleaba la
mayor parte de su tiempo en reflexionar sobre su problema favorito: la
comprensión de los cuantos de luz. Probó muchas aproximaciones diferentes e
incluso trató de enmendar, sin éxito, las ecuaciones de Maxwell. El lenguaje
que empleaba para describir los cuantos de radiación era invariablemente cauto,
evitando afirmar de manera rotunda que los cuantos existían; en lugar de ello,
hablaba de que la radiación se comportaba como si su energía
estuviera cuantizada. No es raro que muchos de sus colegas pensaran que su
compromiso con los cuantos era poco entusiasta.
Uno de los que no habían pasado por alto la ambigüedad de Einstein
frente a los cuantos de luz era el norteamericano Robert Millikan, un excelente
experimentador energético con una proverbial habilidad para incidir en las
cuestiones más candentes del momento. En 1912, durante un semestre sabático de
la Universidad de Chicago, visitó a sus colegas de Berlín y pasó gran parte del
tiempo con Planck, con quien compartía su interés por la medición de las
constantes fundamentales. Ambos discutieron sobre los cuantos de radiación y
Planck le comentó lo mucho que discrepaba de las ideas de Einstein. Como otros
visitantes, Millikan fue invitado a asistir a una velada musical en el hogar de
los Planck. El físico acompañaba a su mujer en un recital de canciones alemanas
y, según recordaba el propio Millikan cuarenta años más tarde, improvisaba
hábilmente al piano.
Millikan era consciente de la importancia de realizar experimentos que
aclarasen el modo en el que la radiación hace que se desprendan electrones de
la materia, el efecto fotoeléctrico. Aunque en absoluto creía que la teoría de
Einstein fuese correcta, valoraba el hecho de que efectuara predicciones
comprobables que contrastaban abruptamente con las de las teorías competidoras.
Se trataba de una excelente oportunidad, si lograba superar las dificultades
que acarreaban los experimentos, para arrojar luz sobre lo que los mejores
físicos consideraban el problema más trascendente de aquel tiempo: comprender
la radiación. Apenas regresó a Chicago, Millikan inició sus experimentos
fotoeléctricos, que tardaría tres años en completar.
Mientras tanto, los cuantos de luz de Einstein habían despertado escaso
interés y cosechado muy pocos partidarios. En junio de 1913, Planck puso sus
reservas por escrito de modo confidencial cuando él y tres de sus colegas
berlineses propusieron a Einstein como miembro de la prestigiosa Academia
Prusiana de las Ciencias. En lo que, por otra parte, constituía un empalagoso
reconocimiento de los logros de Einstein, Planck pedía disculpas en nombre de
su joven colega por «haberse entusiasmado en exceso con sus especulaciones» y
rogaba que esto «no se le tuviera en cuenta en su contra, ya que, incluso en
las ciencias más exactas, no es posible alcanzar la verdadera innovación sin
asumir algún riesgo». Einstein, en cambio, no era tan lisonjero con Planck, a
quien describía como «tercamente aferrado a opiniones preconcebidas que son,
sin duda alguna, falsas».
Ambos, sin embargo, estaban intrigados por las noticias procedentes de
Copenhague acerca de la aplicación de las ideas cuánticas a la estructura
atómica por parte del más brillante de los físicos daneses. Niels Bohr, un
joven en apuros por aquel entonces, había reelaborado la conocida imagen del
átomo como un diminuto núcleo rodeado de electrones. En tres artículos
publicados en 1913, Bohr afirmaba que, en cada tipo de átomo, los electrones
sólo podían adoptar ciertas órbitas permitidas, las cuales correspondían a los
valores característicos de energía de ese átomo.[28] Aunque
no tuviera sentido en el marco de la física clásica, la teoría justificaba de
un plumazo por qué cada átomo emite o absorbe luz de ciertas longitudes de onda
—éstas corresponderían a los saltos cuánticos entre los valores característicos
de energía—. Y lo que era aún mejor: hacía predicciones que concordaban con los
experimentos. El modelo del átomo de Bohr se ajustaba perfectamente a las
longitudes de onda de la luz emitida o absorbida por el átomo más ligero de
todos, el de hidrógeno. Esta circunstancia convenció rápidamente a los teóricos
cuánticos de que debían concentrar sus esfuerzos en comprender el átomo.
Einstein reflexionó largamente sobre el tema y más tarde mostró cómo el modelo
de Bohr explicaba la ley de Planck para la radiación de la cavidad, mediante
una imagen en la que los cuantos de radiación, dotado cada uno de una
energía E = hf, eran emitidos o absorbidos por los átomos de
la cavidad.
Cuatro meses antes de estallar la primera guerra mundial, Planck atrajo
a Einstein a Berlín desde Praga, donde había estado trabajando durante un año.
Mientras Planck participaba en la ola de patriotismo que precedió a la guerra,
llegando a apoyar públicamente la causa alemana, el pacifista Einstein
deploraba el conflicto, que constituía para él un alarde de insensatez
colectiva. Ambos hombres, sin embargo, dejaron a un lado sus diferencias
políticas y congeniaron bastante. Pocas semanas después de su llegada, Einstein
fue invitado por Planck a una de sus veladas musicales. Interpretaron el Trío
con piano en re mayor de Beethoven en compañía de un
violonchelista profesional. Einstein ejecutó la brillante parte del violín de
un modo un tanto irregular, mientras el maestro Planck se lucía en el segundo
movimiento. Los dos grandes físicos disfrutaban haciendo música juntos; durante
los dieciocho años siguientes, mientras socavaban irremediablemente los
cimientos de la física clásica por el día, se limitaban a explorar las formas
musicales más ortodoxas por la noche. El revisionismo musical del Wozzeck de
Alban Berg, del Oedipus Rex de Stravinski o de la Salomé de
Richard Strauss no estaba hecho para ellos.
En la primavera de 1915, Millikan había completado sus experimentos
fotoeléctricos, constatando con sorpresa que la ley de Einstein era correcta.
Pero ello no quería decir que su modelo cuántico de la radiación fuese
acertado, como el propio Millikan se encargó de puntualizar.[29] En
la primera frase del artículo en el que publicó sus resultados escribió que la
ley de Einstein «no puede, en mi opinión, ser considerada hoy en día como
basada en ningún fundamento teórico satisfactorio». A pesar de ello, los
resultados de Millikan añadieron credibilidad a la ecuación E = hf,
como Einstein indicaría después al escribir sobre su ley fotoeléctrica.
A la por naturaleza escéptica comunidad científica no le iba a convencer
una única evidencia experimental a favor de una ecuación que parecía estar
reñida con decenas de otros experimentos. Algunos físicos cuestionaron los
resultados de Millikan y varios grupos se dedicaron durante años a contrastar y
ampliar dichos resultados, pero ninguno encontró discrepancia importante alguna
respecto a las predicciones de Einstein. En cualquier caso, esto no demostraba
que la radiación estuviera compuesta por partículas: la teoría del efecto
fotoeléctrico trataba de la energía de la radiación, pero no decía nada sobre
las direcciones en las que viajaban los cuantos. Para comprobar la validez del
modelo de partículas, los experimentadores necesitarían demostrar que cada
cuanto de radiación se desplaza a través del espacio en una dirección concreta.
Los resultados de Millikan, junto con la credibilidad cada vez mayor de la
teoría que los soportaba, convencieron a Einstein hacia 1917 de que las
partículas de radiación existían realmente. «Ya no albergo duda alguna acerca
de que los cuantos de radiación sean reales», escribía a un amigo
algunos meses después, «aunque soy la única persona que opina así»; sin
embargo, Einstein olvidaba a un buen puñado de científicos de inferior nivel
que estaban claramente de acuerdo con su teoría.
Así estaban las cosas a principios de noviembre de 1919, cuando Einstein
se convirtió en una celebridad internacional de primera categoría al anunciar a
un grupo de astrónomos británicos que los resultados obtenidos parecían
confirmar la superioridad de la teoría einsteniana de la gravitación frente a
la teoría de Newton. Exhausto y desmoralizado tras la guerra, el mundo parecía
dispuesto a venerar a un héroe.
Haydn confesaba en cierta ocasión que, aunque sus amigos alabasen a
menudo su talento, siempre había tenido claro que su joven colega Mozart era
mucho mejor que él. Planck pensaba lo mismo de Einstein, a quien denominaba «el
nuevo Copérnico», por lo que no le sorprendió demasiado que éste se convirtiera
en algo tan singular como una celebridad científica. Su teoría de la
relatividad —y no su trabajo sobre los cuantos— dio pie a todo tipo de chistes
en media Europa y se convirtió en tema de conversación en las reuniones de
sociedad. Mucha gente ha creído que dicha teoría fue la principal preocupación
de Einstein, pero en realidad fue al revés; como escribiría más tarde: «He
reflexionado cien veces más sobre la teoría cuántica que sobre la teoría de la
relatividad general».
La «fiebre Einstein» alcanzó su apoteosis en Nueva York en abril de
1920, cuando el famoso científico atravesó la gran manzana vitoreado por miles
de entusiastas admiradores alineados a lo largo de sus calles. Al mismo tiempo,
en San Luis, sus argumentos sobre la naturaleza corpuscular de la luz estaban a
punto de ser verificados en una serie de experimentos por Arthur Compton, uno
de los físicos jóvenes más dotados de Estados Unidos.[30] Compton
había reflexionado sobre la dispersión de las ondas de radiación por los
electrones e imaginaba el fenómeno como si se tratase de olas que hacen oscilar
las boyas de un puerto. Si la idea era correcta, la frecuencia de la onda tras
la dispersión debía seguir siendo la misma que antes. Sin embargo, Compton
halló que la frecuencia variaba: la radiación tenía una frecuencia más alta
antes de ser dispersada. Era como si el simple hecho de dispersar la luz
convirtiera el azul en rojo. Tras varios años de ensayos, Compton había sido
incapaz de explicar su extraño descubrimiento, ni siquiera revisando los
supuestos ampliamente aceptados acerca del tamaño y forma del electrón o
adaptando el modelo cuántico de la radiación. En noviembre de 1922, las nubes se
disiparon.
La clave del tema, según concluyó Compton sin conocer la propuesta que
había hecho Einstein años atrás, era que los cuantos de radiación tenían un
momento. De este modo, tanto la radiación como los electrones podían ser
imaginados como si fueran partículas, y sus colisiones, como la versión
microscópica de un billar. Compton elevó a teoría las consecuencias de esta
idea y se dio cuenta de que explicaba perfectamente los resultados de sus
experimentos. En el fondo estaba la ecuación E = hf:
la energía del fotón de rayos X dispersado es más baja que la del fotón
original debido a que parte de ella se transfiere al electrón. De esto se
deduce que la frecuencia de la radiación dispersada debe ser también menor.
Compton se apresuró a anunciar sus conclusiones tres semanas antes de Navidad
en una reunión de físicos celebrada en un gélido Chicago. La sensacional
noticia de que los cuantos de radiación se comportaban realmente como si fueran
partículas —que poseían a la vez energía y momento— pasó como un maremoto sobre
las tranquilas aguas de la comunidad física internacional.
Como toda observación verdaderamente importante, la de Compton fue
puesta en duda por los cautos y los escépticos. Tras dos años de
comprobaciones, a finales de 1924 se había extendido el convencimiento de que
los resultados de Compton eran correctos y de que cabía afirmar que su
descubrimiento suponía «un cambio revolucionario en nuestras ideas acerca del
proceso de dispersión de las ondas electromagnéticas». La hegemonía del modelo
de Maxwell sobre la naturaleza ondulatoria de la luz había terminado. Ignorante
de las ideas einstenianas sobre la naturaleza corpuscular de la radiación,
Compton no mencionaba a Einstein en el artículo en el que relataba su
descubrimiento. Pero Einstein quedó tan encantado como si lo hubiese hecho: se
convertía en la primera persona en predecir correctamente la existencia de una
partícula fundamental.
Tal vez «einstenón» hubiera sido un nombre plausible para esa nueva
partícula pero, afortunadamente, nadie lo sugirió. En 1926, al químico
norteamericano Gilbert Lewis se le ocurrió una denominación que se hizo popular
inmediatamente. La acuñó en un artículo, hoy desacreditado, en el que proponía
la idea de que la radiación estaba compuesta por átomos. Lewis usaba para esos
«átomos» un término que se ha convertido actualmente en el sinónimo universal
de partícula de radiación: el fotón.
§. IV
Mientras tanto, algunos científicos ajenos al entorno de Planck y
Einstein habían utilizado la ecuación E = hf para
abrir otra rica veta en el mundo subatómico. Mientras la flor y nata de los
físicos se dedicaban a averiguar si era aplicable a la radiación y, en caso
afirmativo, de qué modo, en 1923 un oscuro físico francés hizo la asombrosa
sugerencia de que la ecuación no sólo describía la radiación, sino la propia
materia. Este crucial punto de vista condujo rápidamente a la moderna mecánica
cuántica.[31]
El desconocido físico era Louis de Broglie, un estudiante universitario
de treinta años que había comenzado su carrera científica formal sólo dos años
antes, tras ser desmovilizado en la primera guerra mundial. De Broglie, un
hombre taciturno y reflexivo, no era un estudiante cualquiera. Era un verdadero
príncipe, miembro de una de las familias más ilustres de Francia (su
tatarabuelo Charles, de tendencia liberal, había celebrado en su día el
advenimiento de la Revolución francesa, lo que no le evitó ser condenado a la
guillotina un mes antes de la caída de Robespierre). De Broglie se graduó en
historia y leyes en la Sorbona en 1913, pero decidió emprender la carrera de
física persuadido por su hermano el duque Maurice de Broglie, un distinguido
experimentador lo suficientemente acaudalado como para poseer un laboratorio en
su propia casa. Los planes de Louis se vieron interrumpidos algunos meses
después, al ser llamado a filas. Pasaría la mayor parte de la guerra
trabajando, sin especiales privilegios, como operador de radio en la Torre
Eiffel, que había sido habilitada como puesto de telegrafía sin hilos.
De Broglie comenzó su doctorado en teoría cuántica trabajando en el
laboratorio privado que su hermano tenía en su lujosa mansión, un edificio de
varias plantas a dos minutos del Arco de Triunfo y a un tiro de piedra de los
Campos Elíseos. Mientras Compton trataba de interpretar sus datos en San Luis,
Maurice de Broglie iniciaba a su hermano en las últimas técnicas experimentales
y dirigía su atención hacia la necesidad de conjugar el modelo de ondas de la
radiación con el modelo corpuscular. Como el propio Louis escribiría después,
«las largas conversaciones con mi hermano sobre las propiedades de los rayos X
[…] me llevaron a reflexionar en profundidad sobre la necesidad de asociar
siempre los aspectos relativos a las ondas con los de las partículas». Fue esta
línea argumental la que le condujo a plantearse una profunda cuestión cuya
respuesta iba a cambiar el curso de la ciencia: si las ondas electromagnéticas
se pueden comportar como partículas, ¿las partículas como los electrones pueden
comportarse como ondas?
Einstein había tocado el tema un año antes, pero el planteamiento de
Louis de Broglie era más profundo y enérgico. De Broglie recordaba después
haber tenido una especie de revelación, uno de esos eureka que
son mucho más infrecuentes en la ciencia real de lo que cuentan las leyendas:
«Tras una larga meditación en soledad, en agosto del 1923 vi que el
descubrimiento hecho por Einstein en 1905 debía ser generalizado a todas las
partículas materiales y, en particular, a los electrones». De Broglie había
caído en la cuenta de que la ecuación E = hf era
aplicable tanto a la materia como a la radiación. Cuando Einstein utilizaba la
ecuación para describir la radiación, tenía que explicar cómo estaba
relacionada la energía de un cuanto con cierta propiedad de una onda, la
frecuencia. De Broglie tenía el problema opuesto: todos estaban familiarizados
con los electrones y con la existencia de otras partículas de materia, pero
¿qué diablos era esa onda asociada a ellas? Según De Broglie, toda partícula
tiene asociada cierta onda de materia. Usando una analogía con la
ecuación E = hf escribió una sencilla fórmula
para la longitud de onda de la onda asociada a una partícula libre —aquella en
la que la resultante neta de las fuerzas que actúan sobre ella es nula—.[32] A
medida que se incrementa el momento de la partícula, argumentaba De Broglie, su
longitud de onda disminuye y el valor de esa longitud de onda depende del de la
constante de Planck, h.
«Parece un disparate, pero es una idea muy sólida», le dijo Einstein a
un colega tras leer, en diciembre de aquel mismo año, la tesis doctoral de De
Broglie. Era estupendo contar con la aprobación del maestro, pero ¿qué opinaba
la naturaleza? De Broglie se había dado cuenta enseguida de que si la materia
tenía propiedades ondulatorias, un haz de electrones debía poder ser dispersado
—difractado— como si fuera un rayo de luz. Fue, sin embargo, un estudiante a
quien se le ocurrió la mejor manera de comprobar la teoría. Walter Elsasser, un
joven físico de la universidad alemana de Gotinga, hizo observar que si De
Broglie cataba en lo cierto, un simple cristal debería difractar un haz de
electrones que se hiciera pasar a su través. Elsasser calculó que, si los
electrones eran acelerados bajo una diferencia de potencial de 150 voltios,
debían tener una longitud de onda de una diezmilésima de micra, algo menos que
la distancia entre átomos en un metal típico. Eran las condiciones ideales para
la difracción, por lo que, si De Broglie tenía razón, los experimentadores
debían detectar picos y valles en el número de electrones dispersados por un
cristal a diferentes ángulos. Al igual que las ondas de agua o las de luz, los
electrones debían resultar también difractados.
«Joven, está usted sentado sobre una mina de oro», le dijo Einstein a
Elsasser. Sin embargo, el estudiante se convertiría en un mero «espectador
catalítico» cuando dos experimentadores llevaron su idea a la práctica. En
agosto de 1926 habían tenido la suerte de asistir a una reunión en Oxford en la
que las ideas teóricas de De Broglie y Elsasser flotaban en el aire. La reunión
era la conferencia anual de la Asociación Británica para el Progreso de la
Ciencia, en la que los científicos tenían la oportunidad de contactar unos con
otros y con el público. Aunque los dos experimentadores no llegaron a
relacionarse durante la conferencia, salieron de ella dándole vueltas a cómo
podrían confirmar las ideas de De Broglie. Poco después, escribirían el
capítulo final de la historia de E = hf.
El primero de ellos era Clinton Davisson, un enjuto y frágil
experimentador que había ido adquiriendo una buena reputación como experto en
la dispersión de electrones gracias a sus trabajos en los laboratorios de la
Bell Telephone ubicados al sur de Manhattan, a pocas manzanas del mercado de
carne.[33] Durante
cinco años había llevado a cabo un programa de experimentos rutinarios, aunque
cada vez más complejos, para ver lo que sucedía cuando un haz de electrones
incidía sobre un blanco metálico. Hacer colisionar una cosa con otra puede
parecer una forma un tanto pedestre de hacer ciencia, pero los experimentos de
este tipo han demostrado ser especialmente fructíferos (recordemos los éxitos
obtenidos por los aceleradores de partículas tras la segunda guerra mundial).
Los resultados de Davisson no arrojaron nada especial hasta abril de 1925,
fecha en la que estalló una botella de aire líquido en sus instalaciones: uno
de los accidentes de laboratorio más afortunados en la historia de la ciencia.
Antes del incidente, el blanco de níquel empleado por Davisson consistía en un
conglomerado aleatorio de diminutos cristales pero, al reparar los daños
causados por la explosión, convirtió sin darse cuenta la muestra en un único
cristal de níquel. Cuando empleó este nuevo blanco para dispersar el haz de
electrones, los resultados habían cambiado por completo, aunque la difracción
de los electrones aún no fuera evidente.
Davisson había llevado sus resultados a la conferencia de Oxford y, al
regresar, volvía con la sospecha de que la teoría cuántica podría explicarlos.
De nuevo en Nueva York, utilizó la teoría de De Broglie para predecir la
posición de los picos de difracción, pero no fue capaz de encontrarlos. Sin
desanimarse por ello, inició, en compañía de un colega, un detallado programa
de investigación para determinar de una vez por todas si los electrones eran
difractados realmente. Su recompensa llegó en enero de 1927, cuando detectó
varios picos de difracción claramente definidos. Unos sencillos cálculos
demostraron que su situación correspondía exactamente a lo que predecía la
fórmula de De Broglie, inspirada a su vez en la ecuación E = hf.
Era la prueba de algo que apenas cinco años antes nadie hubiera siquiera
considerado: que las partículas de materia podían ser difractadas.
A 4.000 kilómetros de allí, en la austera ciudad de Aberdeen, el físico
inglés George Paget Thomson realizaba también parecidos experimentos con haces
de electrones, pero usando energías mucho mayores que las de Davisson.[34] Tras
su regreso de la conferencia de Oxford, había empezado a trabajar junto a uno
de sus estudiantes en la detección de la difracción de electrones, aunque en
vez de un único cristal como blanco empleaba películas delgadas preparadas a
tal efecto. Los experimentos fueron enormemente exitosos; usando una película
de celuloide, Thomson observó un patrón de difracción cuya forma era
exactamente la que predecía la fórmula de De Broglie. La observación cerraba un
círculo singular para la familia Thomson: George Paget Thomson descubría que el
electrón era una onda, apenas veintiocho años después de que su padre, «J. J.»,
descubriese que era una partícula. Y, como en tantas discrepancias entre padres
e hijos, ambos tenían razón: el electrón se comporta como una partícula cuando
los experimentadores comprueban sus interacciones, mientras que lo hace como
una onda cuando estudian su propagación.
La consecuencia de todo lo anterior es que tanto la luz como la materia
se pueden comportar a la vez como ondas y como partículas. Ésta es la historia
de E = hf. Los científicos actuales usan
rutinariamente la ecuación sin apenas recordar los veintiséis años de trabajo
que costó desentrañar su significado. La ecuación es más conocida por predecir
la energía de un fotón que por su papel clave a la hora de estimular el debate
sobre la dualidad de la materia. De Broglie fue el primero en ver que la
radiación y la materia tienen dos caras: muestran la faceta corpuscular en sus
interacciones y la faceta ondulatoria en su propagación. Todo estudiante de
física se queda un tanto perplejo cuando se enfrenta a esta dualidad, lo cual
es comprensible: mantuvo en jaque a los mejores científicos durante años. La
solución al problema llegó a finales de la década de 1920, cuando los físicos
desarrollaron la teoría cuántica de campos,[35] que
hacía posible una descripción unificada de materia y radiación. En medio del
formidable aparato matemático de la teoría cuántica de campos, la sencilla
ecuación E = hf sobrevive como un vestigio
original de la historia cuántica.
§. V
«Hay revoluciones científicas, pero no existen los revolucionarios»,
según el historiador científico Simón Schaffer. Para él es indudable que, de
vez en cuando, se dan cambios importantes en la forma en la que los científicos
contemplan y estudian la naturaleza, pero no cree en el tópico de científico
innovador como un héroe solitario que transforma el modo de hacer ciencia tras
un rapto de inspiración. «Nadie encabeza una revolución científica por sí
mismo. Ni siquiera Planck o el propio Einstein».
¿La historia de los cuantos de energía confirma el punto de vista de
Schaffer? No hay duda alguna de que se trató de una revolución —la aceptación
de la teoría cuántica supuso una ruptura total con la tradición clásica—.
Planck y Einstein merecen, por supuesto, su aureola de grandes científicos,
pero ¿podemos atribuir el origen de la revolución cuántica a uno de ellos dos
en solitario? Tradicionalmente, los científicos consideran a Planck el padre de
la teoría cuántica, pero no está nada claro que el gran físico comprendiera
inicialmente el impacto que su teoría cuántica podía tener en nuestra forma de
pensar sobre la energía, tal como Thomas Kuhn ha subrayado. Para Kuhn, la
revolución cuántica empezó con Einstein. Pero ¿es justo considerarlo un
revolucionario solitario? Es bien conocido que se basó ampliamente en la obra
de Planck y que durante catorce años su defensa de los cuantos de radiación fue
un tanto ambigua. Ni siquiera en 1924, entusiasmado ante la importancia de los
resultados obtenidos por Compton, que avalaban el modelo corpuscular de la
radiación, Einstein quemó las naves, afirmando que las partículas fueran
reales. En lugar de ello, escribió en un artículo que «[El experimento de
Compton] demuestra que la radiación se comporta como si estuviese compuesta de
proyectiles de energía discretos…». Obsérvese el como si.
En mi opinión, la revolución cuántica no fue obra de un único
revolucionario, sino de una «junta» desorganizada. No hubo divisa ni manifiesto
alguno y muchos de los que pertenecieron a ella se hubieran sentido mucho más a
gusto bajo el antiguo régimen. Tampoco está claro cuándo se
constituyó la hermandad y quiénes fueron sus verdaderos miembros. Además de
Einstein y Planck, habría que incluir a De Broglie y a una legión de
experimentadores: los expertos en radiación de la cavidad del Reichsanstalt, que
proporcionaron a Planck datos cruciales; Robert Millikan, que verificó la ley
fotoeléctrica de Einstein; Arthur Compton, que fue el primero en demostrar la
existencia de los fotones, y, por supuesto, Clinton Davisson y George Thomson,
quienes demostraron que los electrones se pueden comportar como ondas.
La junta tenía también sus disidentes. Millikan y Compton, por ejemplo,
realizaron gran parte de sus trabajos experimentales al tiempo que rechazaban
las explicaciones cuánticas a las que se adherirían más tarde. Nadie se esforzó
más que Planck por preservar la herencia de la física clásica y siempre nos
quedará la duda de si realmente llegó a asumir todas las implicaciones de la
revolución cuántica. En 1927, dos años después de que la práctica totalidad de
la comunidad científica hubiera aceptado que los fotones existen, Planck
escribió un breve artículo para el Instituto Franklin de Filadelfia en el que
explicaba por qué aún no estaba preparado para creer en ellos. No consta que
posteriormente cambiara de opinión.
La amistad entre Einstein y Planck fue durante años muy estrecha, pero
cesó abruptamente cuando este último llegó a un acuerdo con Hitler. Se habían
reunido por primera vez en 1933, poco después de que Hitler se convirtiera en
canciller, y Planck hizo muchas concesiones al régimen nazi, pues hacía uso
habitualmente del saludo hitleriano, daba las clases en aulas decoradas con
esvásticas y en sus discursos omitía sistemáticamente los nombres de
importantes físicos judíos, incluido Einstein. Horrorizado ante la corrupción
del aparato estatal propiciada por el Führer, la devoción de Planck por las
instituciones alemanas de física, su patriotismo y, probablemente, su
ingenuidad le llevaron, a pesar de todo, a realizar concesiones cada vez más
humillantes. En muchos aspectos, se comportaba como el protagonista de cierta
novela de Kazuo Ishiguro: alguien cuya manera de contemplar el mundo que le
rodea está cada vez más lejos de los acontecimientos.
Hacia el fin de la guerra, en la noche del 15 de febrero de 1944, un
ataque aéreo destruyó el suburbio de Grünewald en el que Planck había vivido
durante casi cincuenta años. Su biblioteca, en la que probablemente había
escrito por primera vez la ecuación E = hf, así
como las habitaciones en las que había hecho música junto a Einstein, quedaron
destruidas. El estoicismo de Planck fue puesto a prueba hasta unos límites
insoportables: había perdido a su hijo mayor en las trincheras de la primera
guerra mundial y a sus dos hijas en el parto, y su hijo pequeño sería asesinado
por la Gestapo en febrero de 1945.
La muerte le llegó a Planck, casi como una liberación, en octubre de
1947, pocos meses antes de cumplir los noventa años. En la ceremonia realizada
en su memoria en Gotinga, una brillante mañana de primavera, la música de Bach,
Brahms y Beethoven se entremezcló con los elogios. Seguramente, todos los
físicos allí reunidos consideraban ya que el fotón era una partícula más, algo
en lo que Planck no había logrado ponerlos de acuerdo en vida. La razón nos la
había dado él mismo en las notas autobiográficas escritas pocos meses atrás:
«Un nuevo paradigma científico no triunfa convenciendo a los escépticos y
haciéndoles ver la luz, sino gracias a que esos escépticos acaban muriendo y
crece una nueva generación acostumbrada a él».
Einstein fue uno de los dignatarios que enviaron un mensaje de
condolencia. Aunque nunca perdonó a Planck el haber colaborado con los nazis,
escribió un sentido homenaje a su antiguo amigo, en el que afirmaba que
«Un hombre al que le ha sido dado bendecir al mundo con una grande y creativa
idea no necesita alabanzas de la posteridad».
Einstein escribió estas palabras en el Instituto de Estudios Avanzados
de Princeton, lugar donde residía desde 1933. Había abandonado Alemania en
diciembre del año anterior, siete semanas antes de la llegada de los nazis al
poder, y ya nunca regresaría.
A los ojos de mucha gente, Einstein era una autoridad capaz de darle una
oportunidad a Dios con sólo mencionarlo, como escribiría Saúl Bellow. Pero para
la mayoría de sus colegas científicos, Einstein era por aquel entonces una
desconcertante figura que se obstinaba en no aceptar la teoría cuántica que los
físicos habían terminado de formular en la década de 1920. El gran físico era
feliz, como siempre, trabajando en solitario, siendo un individualista
intelectual. La música continuaba apasionándole. Aunque había dejado de tocar
el violín poco después de la segunda guerra mundial, el Cuarteto Juilliard
logró persuadirle para que improvisara una interpretación con ellos con motivo
de una visita a su casa en el otoño de 1952. Cuando le propusieron elegir la pieza,
Einstein escogió de inmediato el conmovedor Quinteto en sol menor
de Mozart, del que interpretó el segundo violín, aunque sin ser demasiado fiel
a la partitura.
Si Planck había sido el Moisés de la ciencia cuántica, Einstein fue su
Josué. Desde su Monte Nebo en Berlín, Planck vio la Tierra Prometida y envió a
sus seguidores a ella, pero él nunca realizaría el viaje. Fue Einstein quien
los condujo hasta allí, aunque para él el recorrido aún no había terminado,
como se deduce de sus últimas palabras sobre los cuantos de radiación, escritas
en diciembre de 1951: «Estos cincuenta años de reflexión no me han permitido
aún responder a la cuestión de “¿qué son los cuantos de luz?”. Hoy en día hay
muchos que creen conocer la respuesta, pero se equivocan». Para entender de
verdad el fotón, según Einstein, la teoría cuántica no era suficiente.
Cincuenta años después, la teoría no ha sido cuestionada por los
experimentos y, menos aún, sustituida por otra. En todo caso, si sobreviniera
una contrarrevolución, Einstein se convertiría en el miembro fundador de su
junta, a título póstumo. Y su fama recibiría un impulso adicional que
subrayaría su más grande contribución a la ciencia.
Agradecimientos
Son muchos los colegas y amigos que me han proporcionado un valioso
asesoramiento durante la preparación de este ensayo. Me complace dar
especialmente las gracias a David Cahan, Stuart y Corinne Freake, John
Heilbron, Dieter Hoffmann, Russell McCormmach, Simón Schaffer, Chuck Schwager y
Andrew Warwick.
Parte 2
La ecuación del sextante
E = mc2
Peter Galison
El 17 de noviembre de 1945, John Wheeler, físico de Princeton, veterano
del Proyecto Manhattan y pionero de una nueva era en la física, daba un repaso
al estado de esta ciencia ante los asistentes a un simposio. Empezó recordando
aquel primer momento de la era nuclear, a comienzos de la guerra, en la
Universidad de Chicago. Una figura clave en el escenario bélico había
telefoneado a Washington para relatarle al presidente de Harvard y jefe del
Comité Nacional de Investigaciones Científicas, James Conant, los
acontecimientos de los que el físico refugiado Enrico Fermi acababa de ser
protagonista: «El navegante italiano ha descubierto América». «Espléndido»,
replicó Conant, «¿y el nuevo continente es seguro?». La respuesta fue: «Sí, y
Colón cree que los nativos son amigables». Era el 2 de diciembre de 1942 y la
conversación en clave hizo saber a Conant y a todos los responsables del equipo
científico norteamericano desplegado para la guerra que el primer reactor
nuclear del mundo había iniciado de forma segura una reacción en cadena
automantenida. Los físicos habían desembarcado en el continente de la fisión
nuclear aplicada y empezaban a vislumbrar la energía y también el poder
destructivo que anidaban en el corazón del átomo de uranio. A lo largo de los
siguientes treinta y dos meses, los científicos del proyecto de la bomba
atómica caminaron inexorablemente hacia la creación de un arma nuclear, hasta
culminar —o, más bien, hacer una pausa— en el cataclismo que asoló Hiroshima y
Nagasaki en agosto de 1945.
Ahora, cuando Wheeler hablaba, apenas habían transcurrido tres meses
desde el final de la guerra. La física, hasta hacía no mucho un oscuro reducto
académico, era actualmente el centro de la atención del país. Contemplando la
física y a la sociedad en torno a ella, Wheeler veía la «formación del nuevo
mundo» augurado por la física nuclear, «el gran continente que se extiende más
allá [de la fisión] y que representa el último territorio inexplorado para el
conocimiento del universo físico». Los matemáticos de la época de Colón,
comentaba Wheeler, podían engañarse a ellos mismos sobre cuán lejos había
llegado el explorador en su intento de circunnavegar el globo. Los físicos de
la década de 1940, por el contrario, no podían hacer lo mismo respecto a lo que
aún aguardaba ser descubierto. Los científicos tenían ahora en sus manos un
sextante de una simplicidad tal que no dejaba margen para el engaño. Ese
instrumento teórico, esa medida del progreso científico le diría en todo
momento a la raza humana cuán lejos había progresado hacia la aniquilación
total de la materia en energía. Aun siendo poderosa, la fisión del uranio había
hecho avanzar a la humanidad apenas una milésima parte del camino hacia la
conversión total en energía, pues sólo una milésima parte de la masa del átomo
de uranio se transforma en pura energía cuando el núcleo se divide. Una
transformación total de materia en energía supondría, por el contrario, el
límite último en la generación de ésta, la máxima eficiencia alcanzable en la
producción de energía para construir un nuevo mundo industrial. O para crear un
arma de inimaginable potencia. Y el sextante de la ciencia moderna que mediría
el progreso alcanzado, mostrando a la humanidad su lugar exacto en la escala de
la conversión total, era E = mc2, de
Albert Einstein, la ecuación más famosa de la historia de la ciencia.
Una ecuación que significa que, si al escindir un átomo de uranio se
pierde una masa de m gramos (las partes pesan menos que el
todo), la cantidad de energía liberada en el proceso de fisión será E (en
ergios), donde E resulta de multiplicar la masa m por
el cuadrado de la velocidad de la luz en el vacío (treinta mil millones de
centímetros por segundo). Curiosamente, en su primer artículo, Einstein no
utilizó la letra E para la Energie o Energía (en
alemán y griego, respectivamente) ni la c para la celeritas (velocidad
en latín), sino L (simbolizando tal vez lebendige
Kraft, energía cinética) y V (para la velocidad de la
luz). Aunque hoy los símbolos que componen E = mc2 nos
parecen inevitables a quienes hemos crecido con ellos, Einstein utilizó
la E y la c sólo a partir de 1912. La energía
puede ser liberada de varias formas: en la versión más simple de fisión
nuclear, un átomo de uranio se escinde en dos núcleos más pequeños, que se
separan el uno del otro a enorme velocidad. La energía liberada por la fisión
de un único átomo de uranio sería suficiente para hacer saltar de manera
visible un grano de arena encima de una mesa; la energía de fisión contenida en
el cuatrillón de átomos de que consta un kilogramo de uranio podría destruir —y
destruyó, de hecho— varios kilómetros cuadrados de una ciudad.
A finales de 1945, la fisión, el fenómeno físico que subyace en los
reactores nucleares y en las bombas atómicas, todavía presentaba interrogantes,
pero era, en gran medida, una técnica dominada. Más allá de la cascada de
neutrones de la reacción en cadena (neutrones que escinden núcleos de un modo
tal que emergen más neutrones para romper otros núcleos, lo que a su vez genera
nuevos neutrones…), existe aún toda una panoplia de fenómenos, por completo
fuera del control de los físicos. ¿Qué hace que las colisiones de protones y
neutrones produzcan nuevas partículas? Cada mes llegaban nuevos datos
sorprendentes sobre esos intrigantes procesos, obtenidos de las observaciones
de los rayos cósmicos —compuestos básicamente por protones— que inciden en las
capas altas de la atmósfera terrestre provenientes del espacio profundo. Según
Wheeler, «la posibilidad de una conversión completa de materia en energía es
sugerida por la hoy día incompleta información sobre la producción de
partículas de baja masa a partir de los protones en la alta atmósfera de la
Tierra». Wheeler soñaba con un proceso que convirtiera la totalidad de
una porción de materia en energía.
Comprender la naturaleza de esas transformaciones de las partículas era
algo que fascinaba a Wheeler y a sus contemporáneos. Pronto embarcarían equipos
de físicos en bombarderos recién llegados del frente a investigar la alta
atmósfera; en los polígonos de ensayos de White Sands y junto a científicos
alemanes capturados, Wheeler lanzaría cohetes V-2 no
tripulados cargados de instrumentos, que alcanzaban más de cien kilómetros de
altura. Allí les aguardaban ráfagas de partículas de alta energía procedentes del
espacio profundo —especímenes demasiado escasos para justificar una campaña de
investigación a gran escala—. Lo que hacía falta era una fuente de partículas
energéticas continua y abundante; en este sentido, el espacio no podía competir
con el proyecto de construir aceleradores de partículas más grandes y más
potentes. También se necesitaban observaciones que registrasen los cambios
inducidos en los fragmentos de materia al ser golpeados con partículas de alta
energía. Y, por último, los físicos tendrían que formular una teoría nueva y
consistente que plasmara las relaciones entre las partículas elementales y las
fuerzas que gobernaban sus interacciones.
Según Wheeler, la ecuación del sextante, E = mc2,
guiaría a los físicos en el manejo de aceleradores, rayos cósmicos y teorías
hacia la creación de un nuevo campo en la ciencia: la física de las partículas
elementales. Y así ha sido. En las décadas posteriores, los aceleradores de
partículas golpearon blancos estacionarios con proyectiles cada vez más rápidos
y luego pasaron a hacer chocar partículas con sus correspondientes
antipartículas. En los nuevos aceleradores, los electrones colisionaron contra
los positrones y los protones, contra los antiprotones, incrementando
progresivamente la cantidad de energía y penetrando cada vez más en la física
de lo muy pequeño. Desde finales de la década de 1940 hasta los primeros años
del siglo XXI, ese floreciente campo de la física ha venido utilizando la
conversión de energía en masa para traer al mundo observable los componentes
básicos de la materia. Comenzando con el protón, el neutrón, el electrón y el
positrón, la población del zoo de las partículas creció a medida
que los físicos utilizaron la energía producida en las colisiones para crear
nuevos especímenes. Ya en 1932, el positrón —la antipartícula del electrón—
había aparecido en un recipiente de ensayo, mostrando de un modo espectacular
que la materia y la antimateria se aniquilan entre ellas, dando lugar a pura
energía, y que la simple energía puede producir una partícula y su
antipartícula gemela.
En las décadas que siguieron a la segunda guerra mundial se consiguió
generar, y luego manipular, partículas como el pión, con una masa intermedia
entre las del protón y el electrón. De las colisiones de protones y mesones
contra núcleos surgieron variantes más pesadas de neutrones y protones, y la
colección siguió creciendo. Cuando electrones y positrones, piones y antipiones
o protones y antiprotones pudieron ser dirigidos con precisión los unos contra
los otros, su aniquilación fue completa y la totalidad de la energía
equivalente a ambas partículas se aplicó a la generación de nuevos entes
subatómicos. En los años sesenta y setenta, a esas parejas de partículas se les
unieron los quarks y antiquarks en sus distintas variedades, junto con
versiones más pesadas del electrón y nuevas partículas portadoras de fuerzas,
dando lugar al Modelo Estándar de física de partículas. Tras
los enormes aceleradores que durante más de treinta años han hecho colisionar
partículas contra sus antipartículas gemelas siempre se ha hallado la
ecuación E = mc2. Fruto de las
observaciones obtenidas en esas grandes instalaciones, la formulación canónica
de la física de partículas, realizada en la década de 1970, permanece intacta
desde entonces.
En aquellos meses finales de la segunda guerra mundial, la equivalencia
entre masa y energía constituía a la vez una promesa sin límites y una tremenda
amenaza. En junio de 1945, Wheeler reflexionaba: «Descubrir el modo de liberar
esa energía latente a una escala razonable podría alterar por completo nuestra
economía y las bases de nuestra capacidad militar. Por este motivo, debemos
prestar especial atención a la rama de la ultra-nucleónica [la física que va
más allá de la entonces relativamente bien conocida física de los nucleones, es
decir, de los protones y los neutrones]». Ese campo más lejano traería consigo
una física nunca vista en los laboratorios del periodo de la guerra: fenómenos
de rayos cósmicos, teoría de campo en la física de mesones, producción de
energía en las supernovas y física de la transformación de partículas. La
investigación abstracta a una escala inferior a la nuclear, según Wheeler,
tenía una conexión clara con la «potencia bélica del país». Sabía perfectamente
que entre los tópicos de la ultra-nucleónica estaba la
posibilidad de un aprovechamiento más eficiente de la energía prometida
por E = mc2 que esa minúscula
milésima parte liberada por la fisión nuclear.
La liberación parcial de energía por parte de la fisión significaba que
Hiroshima había sido destruida por la transformación de una masa
considerablemente menor que la de una aspirina. Dichas reflexiones habían
llevado a Wheeler —y a otros muchos físicos— a preguntarse si la ecuación del
sextante marcaría el rumbo hacia una liberación mucho más eficiente de energía.
Antes de que en el lugar donde sólo había una escuela comarcal se
levantara el laboratorio de armamento de Los Alamos, un pequeño grupo de
expertos atómicos se reunía en Berkeley para hablar de armas nucleares. J.
Robert Oppenheimer estaba allí en calidad del más importante teórico cuántico
de Estados Unidos. También estaba Hans Bethe, el físico que, antes de huir de
Alemania en 1935, había descubierto la física nuclear que hace brillar al Sol.
Les acompañaba un grupo estelar, del que formaba parte el refugiado húngaro
Edward Teller, conocido después por ser el «padre de la bomba H». En las toscas
instalaciones de aquella primera época, las armas de fisión les parecían
triviales: bastaba con reunir la suficiente cantidad de uranio fisible para que
éste detonara. Asignaron el proyecto a un joven físico de Berkeley, Robert
Serber, y ellos se reservaron un problema infinitamente más sutil y
provocativo: la bomba de hidrógeno, o bomba H. La bomba H funcionaría juntando
núcleos de baja masa, como los de hidrógeno, en vez de núcleos pesados, como
los de uranio. Pero, a medida que el laboratorio de Los Alamos tomaba cuerpo,
se hacía cada vez más evidente que construir una bomba atómica distaba de ser
trivial. Algunos jefes de proyecto, incluyendo a Oppenheimer y Bethe, dejaron
aparcada la bomba H, dando prioridad al objetivo de producir una bomba
utilizable antes del fin de la guerra. Edward Teller, sin embargo, se aferró
tenazmente a su idea y, abstrayéndose de la guerra, se apartó de la línea
principal basada en la fisión y prosiguió su lucha por obtener el arma que
cautivaba sus sueños.
El 12 de agosto de 1945, desde la isla de Tinian en el Pacífico, el
escenario de sus ensayos nucleares, Wheeler escribía a Teller: «Querido Edward.
Con el final de la guerra hoy mi trabajo aquí terminará en breve. […] Lo más
provechoso a lo que podría dedicarme a partir de ahora es, según creo, la
investigación fundamental. Pero me temo que no me sentiría demasiado cómodo si
lo hiciera en los próximos cinco años». Recordaba la antigua invitación de
Teller a trabajar en la bomba de fusión y su propio convencimiento de que la
bomba H era un arma destinada a la siguiente guerra y no a la actual contra el
Eje. Con la capitulación de Japón, ese nuevo conflicto resultaba inevitable a
los ojos de Wheeler; estaba convencido de que en breve comenzaría una guerra contra
la Unión Soviética y, en ella, la fusión, la conversión de una proporción mayor
de materia en energía (según E = mc2),
resultaría vital. Por motivos de seguridad, Wheeler continuaba con metáforas:
«Hay un grupo de hombres completamente aislados en una isla. Ha
comenzado una pelea. Dos grupos de hombres con formas muy distintas de hacer
las cosas se han unido y han intentado apaciguar a los alborotadores. Nuestro
grupo ha aprendido a utilizar a la vez un arco y una flecha. Por medio de ellos
hemos logrado poner fin a la lucha. Nuestro aliado observaba. Ahora que el
conflicto ha terminado ha regresado a su territorio, tras el muro. Sabemos que
a muchos de sus hombres les gustaría fabricar un arco y una flecha por ellos
mismos. Sospechamos que algunos de ellos no dudarían en usar ese arco y esa
flecha contra nosotros si algún día no nos ponemos de acuerdo sobre quién puede
coger la fruta de un árbol que hay por aquí. Ya sea por una razón u otra, los
antiguos aliados no parecen ser capaces de poner el arco y la flecha en manos
de alguien que los custodie y en quien ambos confíen. […] Algunos de nuestro
grupo se encogen de hombros y hacen planes para irse a pescar. Yo soy de los
que opinan que si va a haber una carrera de armamentos, mejor empezar ahora y
tratar de fabricar la mejor arma posible: una ametralladora que deje en
ridículo a ese arco y a esa flecha».
Wheeler concluía diciendo que, en su opinión, más valía empezar a pensar
ya en la «ametralladora» si el conflicto podía estallar en los próximos cinco a
diez años. Consecuente con sus ideas, puso en marcha un proyecto en Princeton
para diseñar la bomba H —el proyecto se denominó «Matterhorn B»—, junto a otras
investigaciones más pacíficas sobre la transformación de materia en energía. De
hecho, puerta con puerta del despacho de Wheeler en el proyecto Matterhorn
estaba la sede de otro proyecto, cuyo objetivo era la producción de energía
para uso civil mediante la fusión nuclear. Con la fusión, en cada choque de
núcleos se liberaría mil veces más energía que en la fisión. Una bomba del
tamaño de las empleadas en Hiroshima y Nagasaki podría producir una energía
equivalente a la explosión de entre diez y veinte millones de toneladas de TNT,
en lugar de las diez a veinte mil toneladas a que equivalían las bombas
atómicas de la segunda guerra mundial. Y, en principio, se podía pensar en
bombas de una capacidad destructiva sin límites; en pocos años, la gente
comenzó a especular sobre la producción de bombas de hidrógeno de 1 gigatón que
abrirían un agujero a todo lo largo de la atmósfera. En todo momento, Wheeler
veía en la ecuación del sextante la brújula que iba a dar las coordenadas del
mapa que conducía hacia la conversión total de materia en energía, tanto en la
guerra como en la paz. Porque, a pesar de su tremenda potencia destructiva,
hasta en la bomba de hidrógeno mucha de la masa original quedaba sin transformarse
en energía.
Una línea de investigación pacífica condujo a Wheeler a imaginar un
nuevo tipo de átomo: un electrón y un positrón orbitando el uno en torno al
otro. Tras apenas una diez mil millonésima de segundo, el «positronium» se
desintegraría debido a que sus dos componentes se precipitarían uno contra
otro, aniquilándose mutuamente y liberando su energía en forma de dos fotones.
Se trataba de un bello y típico ejemplo de E= mc2:
si tanto el electrón como el positrón tenían una masa m, la energía
liberada sería 2mc2 y los fotones tendrían una
frecuencia f dada por la ecuación hf = mc2 (ya
que, como Einstein había demostrado en 1905, la energía de un fotón es E = hf).
Cabía, pues, buscar esos dos fotones alejándose en direcciones opuestas. Los
físicos del MIT los hallaron poco después en un experimento, en la frecuencia
exacta anticipada por Wheeler, por medio de la ecuación de Einstein.
A partir de aquí, el horizonte parecía abrirse a miles de
transformaciones. Los nucleones que chocaban entre ellos en las cámaras de
niebla (recipientes llenos de vapor de agua, el cual hace visibles las
trayectorias) producían toda una constelación de nuevas partículas. ¿En qué
grado aumentaba la probabilidad de esas «explosiones nucleares» con la energía
de las nuevas partículas? ¿Qué era lo que determinaba el tipo y el número de
productos generados por las explosiones? En lo que a Wheeler y a muchos de sus
colegas se refería, responder a preguntas como ésas era lo que llevaba a la
física cada vez más cerca de aprehender en su totalidad el funcionamiento de su
sextante mágico, E = mc2.
Fisión, fusión, positronium, aceleradores, rayos cósmicos, dinámica de
los agujeros negros… Buena parte de la física del siglo XX gravita sobre esa
ecuación tan simple. Pero su origen se halla lejos de los grandes laboratorios
como el Fermilab de Chicago o el CERN, ubicado en la frontera franco-suiza;
lejos de los laboratorios de armamento de Los Alamos, Livermore o Arzamas-16.
El joven Einstein nunca pudo imaginar todos esos desarrollos cuando escribió
por primera vez la ecuación.
Debemos regresar al mundo de Einstein, al mundo que lo rodeaba cuando no
era más que un empleado de una oficina de patentes en 1905. Era un mundo en el
que la electrificación era la piedra angular de la modernización. Había
legiones de obreros levantando las calles para instalar las vías de los
tranvías eléctricos y los electricistas sustituían las lámparas de gas por
bombillas en techos y paredes. Entrecruzándose a lo largo de Estados Unidos,
Europa y Rusia, las compañías eléctricas tejían una inmensa red de líneas de
alta tensión, generadores eléctricos y aparatos de medida con objeto de
suministrar energía a las fábricas, ciudades y viviendas. La propia familia de
Einstein —en concreto, su padre y un tío— poseía un pequeño taller
electrotécnico en el que se fabricaban dispositivos de relojería para medir
magnitudes eléctricas. Las ecuaciones de Maxwell, que hoy se enseñan en
cualquier clase de física elemental, eran tan novedosas en la década de 1870
que no se estudiaban en su totalidad, ni siquiera en las escuelas más
avanzadas, y a Einstein todas esas nuevas teorías y dispositivos le parecían
fascinantes. La oficina de patentes de Berna había contratado a un Einstein de
veintitrés años precisamente para examinar innovaciones electrotécnicas; su
trabajo consistía en establecer su grado de novedad y aislar y determinar los
principios que les servían de base.
Desde esa oficina de patentes y en su annus mirabilis de
1905, Einstein publicó cinco extraordinarios artículos. El primero de ellos fue
recibido en la revista Annalen der Physik el 18 de marzo y
presentaba su teoría de los cuantos de luz; en cierto sentido, fue el artículo
que dio el pistoletazo de salida a la física cuántica. Seis semanas más tarde,
el joven físico presentaba su tesis doctoral, en la que mostraba cómo estimar
el tamaño de una molécula mediante un argumento basado en la contribución de
las grandes moléculas del tipo del azúcar a la viscosidad del agua azucarada.
El 11 de mayo, Einstein presentaba su teoría del movimiento browniano, que
demostraba la existencia de choques entre los átomos y moléculas reales y las
pequeñas partículas en suspensión —pensemos en las partículas de polvo
difundiéndose en el aire—. Se trataba de un poderoso argumento a favor de la
realidad física de los átomos; en la teoría de Einstein, los átomos no eran
meras ficciones ad hoc para explicar los procesos químicos, eran
objetos físicos reales que impactaban estadísticamente contra la partícula en
suspensión y era la resultante de esos impactos lo que hacía que aquélla se
moviera a través del fluido.
Los artículos más relevantes para el tema que nos ocupa eran el cuarto y
el quinto, los que Einstein envió a finales de junio y en septiembre. Fue en
esos artículos, sin duda los más famosos, donde Einstein presentaba la teoría
especial de la relatividad y deducía como una consecuencia la célebre ecuación
de la energía y la masa. El de la relatividad propiamente dicho, titulado
«Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento», estaba construido en
torno a dos simples principios de partida y efectuaba predicciones basándose en
ellos. Evitando las premisas detalladas sobre el modo en que los objetos
concretos están hechos o interaccionan, la teoría de Einstein apenas se parecía
a los trabajos de los grandes físicos de la época. Por el contrario, tenía el
estilo propio de un profano, o quizá poseía una rara simplicidad.
Como en su teoría física ideal, la termodinámica, Einstein deseaba por
encima de todo empezar desde unos principios. En la termodinámica,
todo el edificio descansa sobre dos pilares: la conservación de la energía y la
entropía, siempre creciente, del mundo. En la relatividad, Einstein tenía en
mente otros dos principios fundacionales. En primer lugar, según Einstein, el
viejo punto de partida de la física clásica debía ser válido también para la
electricidad y el magnetismo. Desde Galileo, los físicos habían aceptado la
proposición de que si alguien se halla dentro de un compartimiento cerrado en
movimiento constante, no dispone de medio mecánico alguno que le permita
determinar si su movimiento es «real» o no (Galileo imaginaba al observador en
la bodega de un barco navegando suavemente por mar abierto; Einstein eligió un
tren, desplazándose a lo largo de sus pulidos raíles, como escenario de sus
experimentos mentales). El insistente mensaje de Einstein era que Galileo aún
tenía algo que decirnos. En el interior del camarote sin ventanas de un barco
que se mueve suavemente, ni viendo a un pez nadar en una pecera, ni dejando
caer una pelota, ni realizando cualquier otro experimento mecánico seríamos
capaces de detectar si nos movemos «realmente». Del mismo modo, añadía
Einstein, si nos hallamos en un tren que se desplaza uniformemente, ningún
experimento con electricidad, magnetismo o luz nos puede revelar quién se
encuentra «en verdadero reposo». Se trata del principio de relatividad.
El segundo punto de partida resultaba a priori —como el
propio Einstein admitía— un tanto sorprendente: en el seno de un marco de
referencia inercial (que no esté sometido a aceleración), la luz viaja siempre
a la misma velocidad, independientemente de la velocidad de su fuente. Si en
una estación de ferrocarril medimos la velocidad de la luz que emite el faro
ubicado en lo alto de una máquina detenida en ella, obtenemos el valor de
300.000 kilómetros por segundo. Imaginemos ahora un tren que atraviese la estación
a la mitad de la velocidad de la luz, es decir, a 150.000 kilómetros por
segundo. En la física clásica ordinaria, una pelota lanzada hacia delante desde
el tren en movimiento cruzaría la estación a la velocidad del tren más la
que el lanzador le imprimiera a la pelota. Sorprendentemente, según Einstein,
este razonamiento no es válido para la luz. Desde la estación, comprobaríamos
que la luz procedente del faro situado en ese tren ultrarrápido nos llega a
300.000 kilómetros por segundo y no más deprisa. Más aún; aplicando el primer
principio (de relatividad), si persiguiéramos a un rayo de luz que se alejase
de nosotros, no lograríamos siquiera mantener constante su ventaja.
Independientemente del marco inercial de referencia y de la velocidad de la
fuente, la medición siempre arrojaría el mismo resultado para la velocidad de
la luz: la constante c. He aquí el segundo principio: la velocidad
de la luz es absoluta.
Partiendo de estas dos premisas formuladas de forma tan sencilla, la de
la equivalencia física de los marcos de referencia inerciales y la del carácter
absoluto de la velocidad de la luz, Einstein transformó la ciencia para
siempre. Durante el proceso, las nociones de espacio y tiempo que habían sido
los cimientos de la física desde Newton resultaron trastocadas por completo.
Tras redactar su artículo en mayo de 1905, Einstein comenzó a meditar de
inmediato sobre algunas consecuencias de la nueva física. Cierto viernes del
verano de 1905 escribía desde Berna a su amigo Conrad Habicht:
«Me habría encantado haberte tenido aquí. Hubieras sido otra vez el
viejo bromista de siempre. Mi tiempo no tiene demasiado valor estos días; no
siempre dispongo de asuntos que merezca la pena meditar. O, al menos, que sean
lo suficientemente atractivos. […] Ronda por mi cabeza una consecuencia del
estudio de la electrodinámica. El principio de relatividad, unido a las
ecuaciones fundamentales de Maxwell, exige que la masa sea una medida directa
de la energía que contiene un cuerpo; la propia luz transporta masa con ella.
En el caso del radio tendría lugar una reducción de masa perceptible. La idea
es a la vez seductora y divertida; pero tal vez Dios todopoderoso me haya
engatusado con ella y se esté ahora mismo riendo a mi costa».
Convencido, obviamente, de que no estaba haciéndole reír a Dios, en
septiembre de 1905 Einstein redactó su artículo de tres páginas sobre E = mc2,
titulado «¿Depende la inercia de un cuerpo de la energía que contiene?»; Annalen
der Physik lo recibió el día 27 del citado mes.
Antes de Einstein ya existía una gran controversia acerca de la relación
entre la masa y la energía electromagnética. De hecho, algunos de los
principales físicos de la época trataban de explicar la masa inercial (la
resistencia de la materia a ser puesta en movimiento) como la existencia de
partículas cargadas que, al reaccionar frente a sus propios campos eléctricos y
magnéticos, se oponían a la aceleración. Einstein nunca suscribió un programa
reduccionista así, es decir, una línea de razonamiento que intentase demostrar
que todo, incluso la inercia, era en última instancia sólo carga y campos
eléctricos y magnéticos. También se hallaba bien establecido que un contenedor
de energía electromagnética (p. ej., una caja formada por espejos, llena de
luz) tenía una masa que crecía en proporción a la energía electromagnética
almacenada.
Pero Einstein iba mucho más allá. No contento con analizar la luz,
argumentaba que toda forma de energía tenía asociada una masa
inercial. Como era de esperar, su artículo del E = mc2 hizo
estallar la polémica. Uno de los aliados de Einstein, Max Planck —uno de los
físicos teóricos alemanes más importantes— se apresuró a indicar que una
transferencia de calor también añadía masa. Según esto, una sartén caliente
pesaba más que la misma sartén cuando estaba fría. Era una novedad: nada en la
física de Newton llevaba a sospechar que la masa pudiera variar por exclusivo
efecto de la energía.
Cuando Johannes Stark, un físico muy conocido que más tarde se
convertiría en un ardiente nazi, vio los resultados de Planck y Einstein, no
dudó en atribuir a Planck el descubrimiento de la equivalencia. Era demasiado
para el joven Einstein (que aún no había desarrollado su vena diplomática): «Me
sorprende que usted no reconozca mi prioridad sobre la conexión entre masa
inercial y energía». Stark rectificó enseguida: «Está muy equivocado, estimado
colega, si cree que no le he hecho suficiente justicia a sus artículos. Le
apoyo siempre que tengo ocasión y desearía tener la oportunidad de proponerle
muy pronto para una cátedra teórica en Alemania». A lo cual un apaciguado
Einstein replicó, arrepentido, que «un impulso mezquino me ha llevado a hacer
ese comentario sobre prioridades. […] Quien ha tenido el privilegio de
contribuir al progreso de la ciencia no debería permitir que el placer por los
frutos obtenidos en una labor conjunta lo enturbien semejantes asuntos».
En los años que siguieron a 1905, Einstein trabajó intensamente para
generalizar el resultado, para demostrar que la equivalencia entre masa y
energía era verdaderamente completa. Obligado una y otra vez a regresar a su
famosa fórmula, llegaría a ofrecer tres maneras de deducirla. En la primera, la
del artículo original de 1905, Einstein imaginaba un cuerpo que emitía un mismo
destello de luz en dos direcciones opuestas. Seguidamente recordaba, según la
teoría especial de la relatividad, cómo cabía contemplar la misma situación
desde un sistema de referencia no acelerado diferente. Combinando los
resultados se podía deducir E = mc2,
pero para hacerlo de forma correcta era necesario precisamente observar cómo se
transformaba la energía de un marco a otro. Veintinueve años después, en una
conferencia dada en Pittsburgh, Einstein presentó un argumento distinto
para E = mc2, utilizando esta vez el
hecho de que la energía y el momento debían conservarse en todos los marcos
inerciales de referencia. Pero su explicación más simple fue la tercera, que
ocupaba una sola página. En 1946, Einstein escribió una demostración de E = mc2 para
el Technion Journal que no hacía uso de la teoría de la
relatividad, sino tan sólo de unas premisas básicas. Examinemos este último
método y detengámonos a analizar el razonamiento de Einstein.
Supongamos, como Einstein sugiere, que aceptamos estos cuatro
principios:
1.
Que el
principio de relatividad especial es correcto, es decir, que todos los marcos
de referencia no acelerados son equivalentes. Ningún marco de referencia se
halla en el «verdadero» reposo y sólo los movimientos relativos tienen
significado físico.
2.
Que el
momento se conserva; al fin y al cabo, este principio es un artículo de fe
incluso en la física clásica. Para la materia ordinaria, el momento es igual a
la masa multiplicada por la velocidad. La conservación del momento significa
que si, por ejemplo, sumamos los momentos de todas las bolas en una mesa de
billar antes de que choquen unas contra otras y repetimos el cálculo tras la
colisión, el resultado será el mismo.
3.
Que la
radiación posee un momento; se trata de un hecho verificado experimentalmente y
aceptado desde hace mucho. (Es sabido, por ejemplo, que lo que empuja hacia el
exterior la cola de los cometas es la luz del Sol).
4.
Que un
observador en movimiento ve una fuente de luz como si ésta sufriera un cambio
en su ángulo aparente («aberración estelar»). En otras palabras, se conocía
desde hacía mucho que un observador en la Tierra, por ejemplo, ve la luz de las
estrellas como si procediera de un punto desplazado un pequeño ángulo a respecto
a la posición verdadera de la estrella en el cielo. Ese ángulo dependía de la
velocidad de la Tierra, v, y se aceptaba generalmente que, para
velocidades pequeñas comparadas con la de la luz, c, α = v/c aproximadamente.
El efecto es fácil de comprender. Aunque la lluvia caiga perpendicular al
suelo, si corremos a través de ella la percibimos como si cayera hacia nosotros
con un cierto ángulo. Cuanto más rápido corramos, mayor será la «aberración» de
la lluvia respecto a la vertical. Si, mientras lo hacemos, transportamos un
«telescopio» consistente en un largo tubo de cartón, tendremos que inclinarlo
un ángulo para que las gotas de lluvia atraviesen en línea recta el tubo. Del
mismo modo, debido al movimiento de la Tierra, los telescopios ópticos tienen
que ser apuntados con un cierto ángulo respecto a la posición «verdadera» de la
estrella para observar su luz.
Supongamos también, añadía Einstein, que tenemos un marco de referencia
—el «marco en reposo»—, el cual podríamos imaginar como un transbordador
espacial que flota en el espacio profundo con los motores apagados, lejos de
cualquier objeto —como una estrella o un planeta— que pudiera ejercer una
fuerza gravitatoria significativa sobre él (figura 2.1). En este marco,
un libro flota inmóvil en medio del transbordador, antes de que dos lámparas de
flash, ubicadas a idéntica distancia en los extremos opuestos, envíen un
destello luminoso de energía E/2 directamente hacia el libro. La
luz procedente de ambos flashes es absorbida entonces por el libro, que ve
incrementarse su energía en E.
Figura 2.1
En el marco de referencia «en reposo», el libro no se mueve hacia
ninguna parte, ya que ha recibido dos impactos luminosos de la misma magnitud
procedentes de direcciones opuestas.
Ahora, continuaba Einstein, observemos el mismo proceso desde un marco
de referencia «en movimiento» (p. ej., una nave espacial rusa) que se
desplazara uniformemente hacia abajo con velocidad v. Vista
desde este marco, la escena resulta ligeramente distinta. Contemplado desde la
nave espacial rusa, antes de ser alcanzado por la luz de las dos lámparas,
nuestro valioso libro se estaba moviendo hacia arriba con una velocidad v (figura
2.2). Esto quiere decir que, en el nuevo marco de referencia, antes de que los
haces de luz alcancen el libro, de masa M, el momento del
citado libro vale Mv. La teoría clásica de la luz nos dice que el
momento de un destello de luz de energía E/2 vale exactamente E/2c.
Por otra parte, en el marco de la nave rusa, la luz procedente de los flashes
parece no viajar horizontalmente, sino (por efecto de la aberración) llegar con
un pequeño ángulo, α = v/c, respecto a la horizontal.
Figura 2.2.
En el marco de la nave espacial rusa, el momento del libro tras ser
alcanzado por la luz de los flashes es igual a la suma del momento original
ascendente (Mv) más el momento que el libro recibe del impacto de los
dos haces de luz, que en este marco de referencia llegan con un «ángulo de
aberración».[36] En
consecuencia, los haces de luz contribuyen con un momento de magnitud Ev/c2 al
momento inicial del libro, que ya valía Mv. Tras la absorción de la
luz, el momento total del libro en el marco de referencia de la nave rusa
vale Mv + Ev/c2.
Aunque el momento del libro se ha incrementado, su velocidad final hacia
arriba sigue siendo v, la misma, en valor absoluto, que la de la
nave rusa. (La velocidad del libro en el marco de referencia de la nave rusa ha
de continuar siendo v necesariamente: en el marco del
transbordador espacial, los haces de luz inciden en direcciones opuestas, con
lo que el libro sigue estacionario; así pues, tras la absorción, el libro sigue
moviéndose a velocidad v respecto al primero). Por lo tanto,
según Einstein, la absorción de energía ha tenido que incrementar la masa del
libro —ya que la velocidad del libro no aumenta, es la única manera
de justificar que el momento sea mayor—. Si llamamos M' a la
masa final del libro, en el marco de referencia de la nave rusa:
Momento final del libro = Mv + Ev/c2 = M’v
Dividiendo la ecuación por v y restando M a
ambos lados se obtiene: M' − M = E/c2,
que es lo mismo que decir que E = (M' − M)c2.
Si expresamos abreviadamente M' − M, la diferencia
entre la masa del libro antes y después de la llegada de los destellos de luz,
como m, masa adquirida, obtenemos el objeto de nuestros
deseos:
E = mc2
Ahora bien, dado que toda forma de energía siempre puede ser convertida
en otra, el resultado no es solamente aplicable a los haces de luz. Por el
contrario, significa que cualquier forma de energía se añade a la masa
inercial: una bola de billar caliente tiene más masa que una fría y un planeta
en rotación es más masivo que uno que estuviera inmóvil. De hecho, si a la masa
se le permite convertirse en energía, lo hará. ¿Qué es lo que pone límite a
estos cambios? Las leyes de conservación: una ley de conservación es una
afirmación de que ciertas magnitudes no cambian en un sistema cerrado; por
ejemplo, no podemos crear una carga eléctrica de la nada. El momento —la
tendencia de un cuerpo a moverse en línea recta una vez se ha puesto en marcha—
permanece constante, salvo que apliquemos una fuerza. Debido a estas leyes de
conservación, en la teoría de la relatividad un único electrón no puede
desvanecerse, transformándose en pura energía, ya que esto alteraría la carga
eléctrica del universo. Ahora bien, si un electrón choca con un anti-electrón
(que tiene la carga opuesta), la historia es muy diferente. En este caso, la
suma de las cargas es cero; para la masa conjunta del electrón y el
positrón sí resulta posible la transformación total en
energía. En sentido inverso y respetando siempre las leyes de conservación, la
energía pura también puede convertirse en masa (p. ej., en un electrón más un
positrón).
En las décadas que siguieron a 1905, E = mc2 desembarcó
en los laboratorios. En 1932, dos físicos del famoso Laboratorio Cavendish de
Cambridge, los experimentalistas John Cockroft y Ernest Walton, lograron
acelerar protones para desintegrar un núcleo de litio. Observaron que los
fragmentos del núcleo resultantes pesaban menos que el núcleo de litio
original. Al principio parecía que parte de la masa se hubiera desvanecido.
Pero, midiendo la energía total de los fragmentos desprendidos y
empleando E = mc2, los científicos de
Cambridge hallaron que la masa «perdida» en la desintegración equivalía a la
energía adquirida por los veloces fragmentos desprendidos del núcleo. La
fórmula de Einstein acertaba de nuevo.
Pero la aplicación de E = mc2 que
cambiaría la faz del mundo llegó con el descubrimiento de que los neutrones
podían causar la fisión nuclear del uranio. Durante años, la física Lise
Meitner había estado trabajando con el químico Otto Hahn en el Instituto
Químico Káiser Guillermo.[37] En
el frondoso suburbio berlinés de Dahlem, se dedicaban a bombardear núcleos con
neutrones, utilizando la química para clasificar los productos resultantes.
Tanto ellos como muchos otros —incluyendo el grupo de Enrico Fermi en Roma—
pensaban que los productos de la reacción que observaban tras el bombardeo eran
realmente nuevos elementos, situados más allá del uranio en la tabla periódica.
Esos «transuránidos», como los denominaron, eran sensacionales, tal vez el
mayor descubrimiento de la nueva radioalquimia. En la pareja de
Berlín, las habilidades de sus miembros resultaban complementarias: Meitner era
la físico del equipo y Hahn, el químico. Pero el buen entendimiento terminó
abruptamente cuando los nazis cerraron el laboratorio y Meitner, que era judía,
vio de pronto su destino pendiente de un hilo. Tras escapar de Alemania por
ferrocarril el 13 de julio de 1938, Meitner inició una gris carrera científica
en Suecia, desde donde ansiosamente aguardaba noticias de sus colaboradores
mientras el mundo avanzaba hacia el abismo de la guerra.
En Berlín, los resultados de laboratorio sólo traían más confusión a
Hahn, que seguía adelante con los experimentos. Desde hacía mucho tiempo, él y
Meitner estaban acostumbrados a detectar productos de la colisión que, en
algunas reacciones, se comportaban como elementos mucho más ligeros que el
uranio. Pero eso —Hahn y todos los demás estaban plenamente convencidos— era
una mera ilusión química, algo imposible: los elementos tenían que estar cerca
del uranio en la tabla periódica. «Romper» un núcleo en partes mucho más
pequeñas era, sencillamente, imposible. Cabía desprender, quizás, un protón o
una partícula alfa (dos protones enlazados a dos neutrones); pero, tal como
diría después cierto físico, romper netamente un núcleo en dos partes era como
hacer estallar una casa lanzándole una pelota por la ventana. Si un producto de
reacción parecía bario, por ejemplo, debía de ser radio, de características
químicas similares. Los resultados eran cada vez más desconcertantes, hasta que
una noche de diciembre de 1938 Hahn escribía a Meitner:
«19/12/38. Noche del lunes en el laboratorio. Querida Lise. […] Son
ahora las once en punto; a las 23:45 llegará Strassmann [su otro colaborador],
con lo que finalmente podré volver a casa. Hemos descubierto algo sobre los
“radioisótopos” tan notable que, por ahora, sólo te lo vamos a contar a ti. […]
Nuestros isótopos de Ra[dio] se comportan como si fueran Ba[rio]».
«Así que, por favor», rogaba Hahn, «piensa si hay alguna posibilidad de que
exista una variedad de bario que sea mucho más pesada que la normal».
Hahn envió su artículo al editor tres días después de escribir a
Meitner. En él se reflejaba el mar de dudas en el que se hallaban Hahn y su
colega Strassmann. Detectaban lo que parecían ser elementos ligeros conocidos,
pero no podían aceptarlo: «Como químicos […] deberíamos sustituir los símbolos
[de los elementos ligeros] por los [de los elementos pesados] que hemos citado.
Como “químicos nucleares”, próximos también a la física, aún no podemos dar ese
paso que contradice toda la experiencia anterior en física nuclear».
Cuando le llegó la carta del 19 de diciembre, Meitner y su sobrino, el
físico Otto Robert Frisch, que también se había exiliado, salieron a dar un
paseo en la nieve y comenzaron a analizar la misteriosa carta. ¿Qué sucedería
—se preguntaron— si el núcleo de uranio, al ser alcanzado por un neutrón,
comenzara a oscilar como una gruesa gota de agua? Esta imagen del núcleo había
sido relativamente común en aquella época. Supongamos, continuaron, que la gota
se hallara normalmente en delicado equilibrio, con los noventa y dos protones
repeliéndose furiosamente unos a otros, pero mantenidos juntos por ciertas
fuerzas de atracción, potentes aunque de corto alcance, entre los doscientos
treinta y ocho protones y neutrones. Podría ocurrir que la gota se dilatara al
oscilar, tal vez hasta un punto en el que pareciera una haltera viscosa, un par
de esferas unidas por un delgado vástago nuclear. En ese estado, el efecto de
la repulsión mutua de los protones situados en las dos esferas podría ser mayor
que la atracción debida a las uniones de corto alcance. En un momento dado, la
repulsión eléctrica podría hacer que el núcleo se dividiera en dos, con lo que
las esferas se separarían una de otra bajo la fuerza debida a los dos grupos de
unos 46 protones que contienen. Meitner calculó: dos núcleos ligeros pesarían
menos que el núcleo pesado original. Y la energía debida a esa diferencia de
masa, de acuerdo con E = mc2, sería
enorme. Ella y su sobrino acababan de saber algo que nadie en el mundo
sospechaba: que en Dahlem se producía la fisión nuclear.
Los acontecimientos se sucedieron deprisa. Al escuchar la interpretación
de Meitner y Frisch, el físico danés Niels Bohr, considerado el padre de la
teoría cuántica por muchos de sus colegas, comprendió de inmediato dónde estaba
el error en sus anteriores razonamientos. Wheeler, que zarpó hacia América con
Bohr en 1939, le ayudó a componer un análisis teórico exhaustivo de la fisión
en medio del Atlántico. No transcurriría demasiado tiempo hasta que la idea de
la desintegración del átomo saltara del laboratorio a los titulares de los
periódicos. Y la inmediata cuestión, crucial en un mundo tan inestable como el
de aquellos años, no tardó en plantearse: ¿Podían los neutrones que salían
despedidos en la división del núcleo causar fisiones adicionales? Si la respuesta
era afirmativa, la gigantesca energía liberada por la fisión crecería
geométricamente. En pocos meses, varios físicos empezaron a sospechar que el
mecanismo de la fisión podría llevar, en un futuro no muy lejano, a la
fabricación de bombas nucleares. Algunos de ellos animaron a Einstein a
escribir su famosa y decisiva carta del 2 de agosto de 1939 al presidente
Roosevelt:
«En el transcurso de los cuatro últimos meses se ha convertido en probable —con
los trabajos de Joliot en Francia y de Fermi y Szilárd en Estados Unidos— la
posibilidad de desencadenar reacciones nucleares en cadena en una gran masa de
uranio, mediante las cuales se generarían enormes cantidades de energía y
nuevos elementos similares al radio. Hoy parece casi seguro que esto podría
lograrse en un futuro inmediato. En cualquier caso, se trata de algo más que de
una mera producción de energía. Este fenómeno nuevo podría también llevar a la
construcción de bombas y es concebible —aunque mucho menos seguro— que puedan
fabricarse bombas de un nuevo tipo, extremadamente potentes. Una sola bomba de
esta clase, transportada por barco y explosionada en un puerto, destruiría por
completo tanto ese puerto como una parte del territorio de alrededor».
Einstein insistía en la necesidad de establecer contactos entre la
Administración y los físicos. A modo de siniestro augurio, Alemania había
detenido la venta de uranio. El 1 de octubre de 1939, un representante de los
científicos mantuvo una entrevista con Roosevelt, en la que los partidarios del
átomo avalaron sus propuestas con un memorándum más técnico del refugiado
húngaro Leo Szilárd, el descubridor de la reacción nuclear en cadena. Por
entonces, los nazis habían invadido Polonia y la bola de nieve comenzaba a
rodar ladera abajo. Se temía que los alemanes poseyeran una bomba atómica;
Pearl Harbor fue atacado y los británicos daban los primeros pasos hacia la
construcción de un arma nuclear. En Estados Unidos, las comisiones se
convirtieron en laboratorios y los laboratorios en las fábricas más grandes
jamás vistas. Algunos años después, al recordar esos días, Einstein
reflexionaba sobre los aspectos éticos de aquello a lo que él mismo había
contribuido a poner en marcha, primero con las especulaciones de un joven
empleado en la oficina de patentes y, más tarde, siendo el más famoso
científico del mundo:
«Cometí un error cuando firmé aquella carta al presidente Roosevelt dando a
entender que la bomba atómica debía ser construida. Pero tal vez se me pueda
perdonar por ello, porque entonces todos pensábamos que había una alta
probabilidad de que los alemanes estuvieran trabajando en el tema y de que
llegaran a tener éxito y utilizaran la bomba atómica para convertirse en la
raza dominante».
Cuando a Einstein le preguntaban por qué, en su opinión, había sido
posible descubrir los átomos, pero no la forma de controlarlos, respondía: «Muy
sencillo, amigo mío: porque la política es más difícil que la física».
Al terminar la guerra, cuando John Wheeler realizaba la exposición con
que iniciábamos este capítulo, E = mc2 se
había convertido para los físicos en el símbolo de la era atómica. Una era cuyo
advenimiento se celebraba por haber forzado el fin de la guerra y, a la vez, se
lamentaba por ser el punto de partida de una carrera armamentista de
imprevisibles consecuencias. La ecuación era, a la vez, una guía hacia el
futuro y el recordatorio de un gigantesco error.
Tras la segunda guerra mundial, E = mc2 se
hizo omnipresente, lejos del control de los físicos. Una pequeña firma incluso
la adoptó como nombre comercial: «No consiste en trabajar más, sino en hacerlo
de forma más inteligente», añadía como lema. «Con la imagen de Einstein
repartida por toda la oficina como mascota del negocio, sería
difícil hacerlo de otra manera».[38]E = mc2 es también el nombre de un
refresco, el de un campamento científico juvenil en Texas y el logo de
un consorcio de escuelas de distrito en Nueva Jersey cuyo objetivo es mejorar
la enseñanza de la ciencia. La ecuación es, asimismo, el título de un best-seller de
Patrick Cauvin (E = mc2, mon amour),
una historia de amor entre dos precoces genios de once años que vuelan a
Venecia. Y, por supuesto, hay toda clase de pósters con la foto de Einstein
adornada con su emblemática ecuación.
No parece que E = mc2 sea
el título más adecuado para una pieza musical, pero Big Audio Dynamite no opinó
así y, hasta donde conozco, hay al menos otros diez grupos de rock que usaron
la ecuación como título en sus canciones. Hay una película —disponible en
vídeo— que también lo lleva; su argumento: «Un profesor de física de Oxford
intenta llegar más lejos que Einstein mientras trata de satisfacer las demandas
de su mujer y las de su amante. ¡Todo sobre la fisión nuclear!». Existe una
empresa gráfica japonesa denominada E = mc2 y
también ostentan este nombre una compañía de sistemas de Internet francesa,
grupos de estudios de Arizona e instalaciones artísticas de varios países. En
todas partes es el símbolo del genio, un signo de poder y, a la vez, el heraldo
de la destrucción.
Quizá no deberíamos sorprendernos. A diferencia de otras ecuaciones
físicas, E = mc2 conecta con la
cultura popular por cuatro razones. En primer lugar, la ecuación en sí es
compacta, fácil de escribir y dramática en sus consecuencias, tanto en el
laboratorio como para el mundo. La ecuación de Einstein para el campo
gravitatorio, por el contrario, es casi impronunciable para el hombre de la
calle: Rab − ½Rgab = −8πGTab, mon
amour no tendría el mismo atractivo comercial y me temo que tampoco
resultaría como título de una canción de rock, aunque los físicos opinen que la
ecuación que gobierna la relatividad general merece aún más respeto que la
equivalencia entre masa y energía.
En segundo lugar, la ecuación E = mc2 plasmaba,
al menos en parte, la extraordinaria fascinación que en la cultura popular
ejercían las nuevas ideas sobre el espacio y el tiempo debidas a la teoría de
la relatividad. Antes, incluso de que ésta fuera formulada, al pintor Claude
Monet le habían atraído los conceptos de simultaneidad, velocidad y tiempo y la
alteración del espacio. Cuando la física proporcionó un nuevo marco
espaciotemporal no euclidiano y la fusión de temporalidad y espacialidad, esos
conceptos, o al menos sus equivalentes metafóricos, hallaron un suelo fértil.
En tercer lugar, tras la expedición del astrónomo británico Arthur
Eddington para observar el eclipse de 1919, que demostró que la teoría
einsteniana predecía correctamente la curvatura de la luz solar, Einstein se
convirtió en una figura de culto indiscutible (al menos, para sus admiradores),
el prototipo de genio individual. Pacifista en los años previos a la guerra y
conciliador después, ejemplo ético, incomprendido, vilipendiado y alabado
después sin medida, Einstein se transformó en un símbolo de esperanza para todo
aquel que fuera contracorriente. Para sus enemigos, por supuesto, era el
antihéroe: cosmopolita, antinacionalista, judío, teórico abstracto, demócrata y
ajeno a todo sentimiento de raza o de nación. Incluso con anterioridad a la
segunda guerra mundial, Einstein y, con él, sus ecuaciones más famosas,
arrastraban una mezcla de filosofía, física y modernidad que unas veces seducía
y otras tantas aterraba a quienes le rodeaban.
En el largo periodo de tensión comprendido entre 1939 y 1989, primero de
guerra real y luego de guerra fría, la ecuación llegó a implicar algo más —las
armas nucleares—, encerrando en sus escasos símbolos tanto el poder como el
conocimiento. La «ecuación del sextante» adquiría así un cuarto significado,
pues esas armas parecían conjugar el conocimiento más esotérico con el más
terrible poder destructivo. La ecuación se asociaba de pronto a una fuerza casi
mística, a la expresión más sintética y tangible del Apocalipsis.
Todas esas corrientes culturales, todos esos conceptos parecen hoy
orbitar en torno a la ecuación. A la vez fantasía filosófica y genial, física
práctica y arma aterradora, E = mc2 se
ha convertido en sinónimo del conocimiento técnico por antonomasia. Nuestras
ambiciones científicas, nuestras ansias de conocer y nuestras peores pesadillas
están encerradas en esos breves trazos de la pluma.
Lecturas recomendadas
La edición más exhaustiva y erudita de la obra de Einstein es, con
diferencia, Einstein’s Collected Papers (Princeton University
Press); para el periodo en torno a 1905, véase el volumen 2 y la traducción al
inglés de ese volumen realizada por Anna Beck.
La mejor biografía científica de Einstein es Subtle is the
Lord…: Science and the Life of Albert Einstein, de A. Pais (Oxford
University Press, 1982). [Trad, esp.: El Señor es sutil…,
Barcelona, Ariel, 1984. Traducido por F. Alsina].
Gerald Holton, Thematic Origins of Scientific Thought,
Harvard University Press, 1973. En este libro hallamos excelentes ensayos sobre
la historia cultural y científica de la obra de Einstein.
Una biografía general muy útil: Albrecht Fölsing, Albert
Einstein: A biography, Nueva York, Viking, 1997.
Una colección de excelentes ensayos desde distintas perspectivas
históricas sobre Einstein: Peter Galison, Michael Gordin y David Kaiser, Einstein’s
Relativities, Routledge [en prensa].
A. I. Miller, Albert Einstein’s Special Theory of Relativity:
Emergence (1905) and Early interpretation (1905-1911), Reading,
Addison-Wesley, 1981. Esta obra constituye una historia técnica y muy útil de
la teoría especial de la relatividad.
Sobre Wheeler y la bomba H: Peter Galison, Image and Logic: A
Material Culture of Microphysics, University of Chicago Press, 1997.
Para situar a Einstein respecto a la tradición de la electrodinámica,
véase: Oliver Darrigol, Electrodynamics from Ampère to Einstein,
Clarendon Press, 2000.
Roger Penrose y John Stachel, Einstein’s Miraculous Year: Five
Papers that Changed the Face of Physics, Princeton University Press, 1998.
Se trata de un breve pero útil volumen que contiene la traducción al inglés de
los cinco artículos de 1905. [Trad, esp.: Einstein 1905: Un año
milagroso, Barcelona, Crítica, 2001].
No debemos olvidar la exposición que el propio Einstein realizó de su
teoría con destino al público en general en Relativity: The Special and
the General Theory, Nueva York, Crown Publishers, 1961.
Albert Einstein, Ideas and Opinions, Nueva York, Bonanza
Books, 1954. Contiene ensayos sobre toda clase de temas, desde la política
hasta la filosofía de la física. [Trad, esp.: Mis ideas y opiniones,
Barcelona, Editorial Bon Ton, 2000].
Por último, mi libro de texto elemental favorito sigue siendo, a pesar
de los años transcurridos, Special Relativity, de A. P. French,
perteneciente a la MIT Introductory Physics Series (Nueva York, W. W. Norton,
1968).
Parte 3
El redescubrimiento de la gravedad
La ecuación de Einstein para la relatividad general
Roger Penrose
Introducción
La teoría general de la relatividad revolucionó por completo nuestra forma de
ver el mundo físico. Sin embargo, no surgió de las observaciones hechas por
experimentadores en laboratorios. Fue simplemente el producto de la perspicacia
e imaginación de un teórico. Se trató, por lo tanto, de una revolución en
marcado contraste con la imagen convencional del modo en que una revolución
científica suele tener lugar. Según esa imagen, sólo abandonamos un punto de
vista científico previamente aceptado cuando hay una acumulación suficiente de
datos experimentales en contradicción con él. El siglo XX, de hecho, contempló
varias revoluciones trascendentales en física fundamental, cada una de las
cuales obligó a revisar cuidadosamente principios básicos e hizo añicos puntos
de vista previos sobre la naturaleza de la realidad física. En general, todas
se ajustaban a la imagen convencional citada. Como veremos, el caso de la
relatividad general fue muy diferente.
En términos generales, en la física del siglo XX hubo dos revoluciones
fundamentales completamente distintas. La primera fue la relatividad, sobre la
naturaleza del espacio y el tiempo, y la segunda, la teoría cuántica, sobre la
naturaleza de la materia. No obstante, podría decirse que la teoría de la
relatividad por sí sola produjo dos revoluciones, la de la
«relatividad especial» y la de la «relatividad general».
La relatividad especial se ocupa de los extraños retoques que hay que
hacerle a la física newtoniana cuando los cuerpos viajan a velocidades próximas
a la de la luz, circunstancia en la que el espacio y el tiempo se coordinan
misteriosamente, transformándose uno en otro y llevando a la noción conjunta
de espacio-tiempo. La teoría nació, en esencia, de las
observaciones en conflicto con la idea de un «éter» omnipresente y equivalente
a un estado absoluto de reposo. El conflicto más famoso con dicha idea lo constituía
el experimento de Michelson-Morley (1887), que había tratado de medir, sin
éxito, la velocidad de la Tierra respecto al éter. Ese y otros experimentos
hacían cada vez más difícil sostener el punto de vista newtoniano sobre el
espacio y el tiempo. La revolución encarnada por la relatividad especial avanzó
inexorablemente gracias al trabajo de varios científicos: George Fitzgerald,
Joseph Larmor, Hendrik Lorentz, Henri Poincaré, Albert Einstein y Hermann
Minkowski. Según esto, creo que debería ser considerada una revolución de tipo
«convencional», en la que hubo experimentos que llevaron a los teóricos a
apartarse del planteamiento newtoniano (aunque el camino seguido por Einstein
no estuviera precisamente basado en los experimentos).
La teoría cuántica, por su parte, tuvo también una base experimental. De
hecho, la tuvo en mucho mayor grado que la relatividad especial. Los físicos se
vieron obligados a introducir esa nueva teoría a fin de explicar el
comportamiento de la materia a escala muy pequeña ante la avalancha de datos
experimentales en abierta contradicción con las ideas de Newton.
Sin embargo, la teoría general de la relatividad, con
su descripción de la gravedad como efecto de la «curvatura del espacio-tiempo»
en vez de la fuerza gravitatoria newtoniana, pareció habérsele
revelado a Einstein sin que existiera necesidad alguna de un nuevo enfoque tan
revolucionario. A principios del siglo XX, la elegante teoría newtoniana de la
gravitación universal, actuando según una ley cuadrática inversa para las
fuerzas entre partículas, concordaba maravillosamente con las observaciones con
un margen de error inferior a una parte en diez millones. Existían algunas
anomalías menores pero, en última instancia, todas resultaban ser errores de
observación o de cálculo o deberse a alguna influencia perturbadora que no se
había tenido en cuenta. Para ser rigurosos, no todas, ya que había ciertos
minúsculos detalles en relación con la órbita del planeta Mercurio que no
acababan de estar justificados. De todos modos, los astrónomos de la época no
estaban demasiado preocupados, pues se hallaban convencidos de que un análisis
más cuidadoso de la situación resolvería algún día ese problema aparentemente
insignificante en el marco de la teoría de Newton. Desde el punto de vista
experimental, por lo tanto, nada hacía prever que la teoría de Newton fuera a
ser cuestionada.
Pero Einstein se había visto llevado a un concepto de gravitación muy
distinto del newtoniano. No eran los datos de las observaciones lo que
inquietaba a Einstein, aunque quizás esta afirmación no sea cierta del todo. En
realidad, había un dato experimental que le servía de base,
pero no provenía del siglo XX ni del XIX; ni siquiera del XVIII o del XVII. Lo
que preocupaba a Einstein había quedado bien establecido por parte de Galileo a
finales del siglo XVI (y ya había sido observado por otros con anterioridad) y
formaba parte de la física gravitatoria universalmente aceptada. Durante más de
cuatro siglos, el verdadero significado de la observación de Galileo había
permanecido oculto. Pero Einstein supo verla con nuevos ojos y percibir ese
significado. Y éste le condujo a la extraordinaria visión de que la gravitación
era una característica intrínseca de la geometría curva del
espacio-tiempo y a la formulación de una ecuación —hoy conocida como
ecuación de Einstein— de una elegancia y una simplicidad geométrica sin
precedentes. Calcular sus implicaciones presenta, no obstante, una enorme
dificultad técnica y los resultados son casi siempre indistinguibles de los de
Newton. En los ocasionales casos en que no es así, sin embargo, de la teoría de
Einstein se deducen nuevos y notables efectos. En uno de éstos, la precisión de
la fórmula einsteniana representa una mejora en un factor de diez millones
sobre la teoría de Newton.
¿Cómo es ese paradigma de bella ecuación, la ecuación de
Einstein que gobierna la relatividad general? Habitualmente se escribe
así:
Rab −
½ R gab = −8πG Tab
Pero ¿qué significa? ¿Por qué nos parece bella esa acumulación de
símbolos? Es obvio que, sin el significado que subyace bajo ellos, no existe
belleza ni significado físico alguno. Antes de intentar desentrañar dicho
significado, detengámonos a hacer una breve interpretación. Las variables del
lado izquierdo de la ecuación se refieren a ciertas magnitudes de esa
misteriosa curvatura del «espacio-tiempo»; las del derecho, a la densidad de
energía de la materia. La ecuación E = mc2 nos
dice que la energía es esencialmente equivalente a la masa y, de modo similar,
los términos del lado derecho se refieren también a la densidad de masa.
Recordemos, asimismo, que la masa es la fuente de la gravedad. La ecuación de
campo de Einstein[39] indica,
pues, que la curvatura del espacio-tiempo (lado izquierdo) está directamente
relacionada con la distribución de la masa en el universo (lado derecho).
Antes de comenzar, y dado que en los próximos párrafos van a aparecer
algunas ecuaciones matemáticas, tal vez sean útiles algunas consideraciones
sobre su lectura. Si al lector le intimidan, le recomiendo una práctica que yo
mismo sigo cuando me encuentro con una línea así. Consiste, más o menos, en
ignorar la línea y saltar a la siguiente que contenga texto. Bueno, quizá se
debería echarle al menos un pequeño vistazo a la ecuación antes de continuar.
Más tarde, familiarizados algo más con el contexto, podemos regresar a la
ecuación descartada y tratar de captar sus características más destacables. El
propio texto debería ayudarnos a decidir qué es lo importante y qué cabe
ignorar sin más problemas. Si no es así, no hay que tener miedo de dejarla
atrás del todo.
El principio de equivalencia
Intentemos comprender lo que Einstein trataba de lograr al proponer su teoría
general de la relatividad. ¿Por qué pensaba que era necesario ir más allá de la
exitosa teoría de Newton? ¿Por qué introdujo la noción de curvatura
espaciotemporal? ¿Qué es realmente, esa curvatura?
El principio fundamental que, en opinión de Einstein, tenía que ser
incorporado al núcleo de la teoría gravitatoria es lo que él mismo
denominaba principio de equivalencia. El ingrediente esencial de
este principio ya era, en efecto, conocido por Galileo a finales del siglo XVI
(y, antes que él, por Simón Stevin en 1586 y por muchos otros, hasta
remontarnos a Ioannes Philiponos en el siglo V o VI). Imaginemos que dejamos caer
a la vez un objeto grande y otro pequeño, cada uno de ellos de un material
arbitrario, desde —por ejemplo— lo alto de la torre inclinada de Pisa. Si
ignoramos los efectos de la resistencia del aire, los dos objetos caerán con la
misma velocidad y llegarán al suelo al mismo tiempo. Imaginemos una cámara de
vídeo amarrada al objeto grande y enfocada hacia el pequeño. Como ambos caen
exactamente a la vez, la imagen del objeto pequeño captada por la cámara será
la de algo que flota inmóvil, aparentemente estacionario y, por lo tanto, ajeno
a la acción de la gravedad. Para los dos objetos —hasta el momento en que
alcanzan el suelo, por supuesto— la gravedad terrestre parece haberse
desvanecido.
Esta observación contiene la esencia del principio de equivalencia. Al
caer libremente por acción de la gravedad, se pueden eliminar sus efectos
locales, con lo que, aparentemente, la fuerza gravitatoria ha desaparecido. A
la inversa, es posible producir efectos indistinguibles de los de la gravedad
si se toma como referencia un marco acelerado. Esta gravedad aparente debida a
la aceleración es una característica típica de los modernos medios de
transporte de alta velocidad. Cuando un coche acelera, sus ocupantes se ven
empujados hacia el respaldo de sus asientos como si una nueva fuerza
gravitatoria hubiera aparecido de repente y tirara de los pasajeros hacia
atrás. De manera similar, si el conductor pisa de pronto el freno, los
ocupantes parecen empujados hacia delante, como si una fuerza gravitatoria
repentina tirara de ellos en ese sentido. Si el vehículo gira hacia la derecha,
aparecería una fuerza gravitatoria que tiraría de los pasajeros hacia la
izquierda, y así sucesivamente. Estos efectos se manifiestan de forma
particular en un avión, pues en él es a menudo difícil saber qué dirección
corresponde a «abajo» —es decir, hacia el centro de la Tierra—, debido a la
confusión entre las sensaciones originadas por la aceleración del avión y las
de la gravedad terrestre. El principio de equivalencia dice que esa confusión
es una propiedad fundamental de la gravedad. Las leyes físicas que se
evidencian cuando tomamos medidas respecto a un marco de referencia acelerado
son exactamente las mismas que cuando consideramos un marco no acelerado
e introducimos el campo gravitatorio adecuado, además de las fuerzas que
estuviesen ya presentes.
Hay que subrayar que esta propiedad de «equivalencia» sólo es válida
para el campo gravitatorio y para ningún otro tipo de fuerza. Por
ejemplo, no es aplicable si en lugar de un campo gravitatorio
tomamos un campo eléctrico. Consideremos un escenario equivalente al propuesto
anteriormente, con los objetos cayendo desde la torre inclinada, pero sometidos
a fuerzas eléctricas en vez de gravitatorias. La aceleración con la que cada
objeto «cae» en el seno de un campo eléctrico no es independiente en absoluto del
material de que está hecho: depende de lo que se denomina relación carga/masa
del objeto. Para tomar un caso extremo, imaginemos que los dos cuerpos tienen
igual masa, pero sus cargas son opuestas (es decir, una tiene carga positiva y
la otra, negativa). ¡Los objetos se acelerarían en el seno del campo eléctrico,
pero en sentido contrario uno de otro! Una videocámara situada en uno de ellos,
desde luego que no registraría al otro como si estuviera en reposo.
Lo que diferencia a los cuerpos cargados en el seno de un campo
eléctrico respecto a las masas en el seno de un campo gravitatorio es que la
fuerza sobre un cuerpo cargado es proporcional a su carga, mientras
que su resistencia al movimiento —es decir, su inercia— es
proporcional a su masa. Lo que hace especial al caso gravitatorio
es que tanto la fuerza sobre el cuerpo como la resistencia de éste a moverse
son, ambas, proporcionales a la masa. Desde la perspectiva
newtoniana, este hecho parece ser enteramente fortuito. La igualdad entre masa
gravitatoria (que determina la intensidad de la fuerza gravitatoria
sobre un cuerpo) y masa inercial (que determina la resistencia
del cuerpo a cambiar su movimiento) en absoluto es un requisito esencial en una
teoría dinámica de corte newtoniano pero, en el caso de la gravedad, hace las
cosas algo más simples, ya que no hay dos clases de masa de las que
preocuparse.
Aunque estos conceptos eran ya conocidos desde hacía mucho tiempo
—básicamente, desde las consideraciones hechas por Galileo y, por supuesto,
Newton era consciente de ellos—, fue Einstein el primero en darse cuenta de la
profunda trascendencia física del principio de equivalencia.
¿En qué consiste esa trascendencia? Recordemos ante todo el desarrollo
einsteniano de la relatividad especial. En ella, Einstein había
considerado como principio fundamental el de «relatividad especial». Según este
principio, las leyes físicas son las mismas para cualquier observador que se
mueva uniformemente (sin aceleración alguna). Aunque Larmor, Lorentz y Poincaré
habían manejado antes que él las leyes de transformación básicas de la
relatividad especial, ninguno de ellos había adoptado el punto de vista de
Einstein en el sentido de que ese principio de relatividad fuera
fundamental y, por consiguiente, respetado por todas las fuerzas de la
naturaleza. El «relativismo» estricto de Einstein le llevó a cuestionar la
restricción al movimiento uniforme del principio de
relatividad. ¿Cómo percibe las leyes físicas un observador acelerado?
A primera vista, parece que un observador acelerado percibiría
leyes distintas de las que constata un observador en
movimiento uniforme. En lenguaje newtoniano, haría falta introducir «fuerzas
ficticias» (es decir, fuerzas imaginarias) para explicar los efectos de la
aceleración. Aquí es donde interviene el principio de equivalencia. Según
Einstein, esas fuerzas ficticias no son ni más ni menos reales que la fuerza de
gravedad que todos sentimos tirando de nosotros hacia el centro de la Tierra.
Esa fuerza con la que nuestro planeta nos atrae parece desaparecer si caemos
libremente en su seno. Recordemos nuestra imaginaria cámara de vídeo amarrada a
uno de los objetos que caían de la torre. En el marco acelerado de la cámara,
el campo gravitatorio terrestre parece haber desaparecido. Se ha convertido en
«ficticio» por el simple hecho de haber referido las cosas a un marco que está
en reposo respecto a la videocámara.
Bajo el enfoque einsteniano, un observador acelerado percibe las mismas
leyes que el que se mueve uniformemente si se añade el campo de fuerzas
gravitatorio adecuado, proveniente de la aceleración, a las demás
fuerzas en juego. En el caso de la videocámara que cae, este campo adicional
sería un campo gravitatorio dirigido hacia arriba que compensa exactamente el
campo gravitatorio terrestre (dirigido hacia abajo). En el marco de referencia
de la cámara, por lo tanto, el campo gravitatorio es nulo.
En una conferencia celebrada en Japón en 1922, Einstein recordaba el
momento en el que tuvo la idea, a finales de 1907:
«Me hallaba sentado ante mi mesa en la oficina de patentes cuando, de repente,
un pensamiento se me vino a la cabeza: “si alguien cae libremente, no siente su
propio peso”. Me quedé sobrecogido. Esa idea tan simple me dejó una profunda
huella y fue la que me impulsó hacia una teoría de la gravitación».
En otra ocasión, Einstein se refería al hecho como «el pensamiento
más afortunado de mi vida», pues no en vano contenía la semilla de su
maravillosa teoría general de la relatividad.
Al lector tal vez le parezca que, con su teoría, Einstein borró la
gravedad de un plumazo. ¡Por supuesto que existe un efecto que
denominamos gravedad! Los planetas se mueven realmente de un
modo que la teoría de Newton es capaz de describir con éxito. ¡Y, sin
duda, hay algo que parece sujetarnos a nuestras sillas! La
teoría de Einstein aparenta decimos que la gravedad es algo inexistente, dado
que siempre podemos eliminar la fuerza gravitatoria eligiendo simplemente un
marco de referencia en caída libre. ¿Adónde ha ido a parar la gravedad en el
enfoque einsteniano? En realidad, no ha ido a ninguna parte, sino que se halla
escondida tras algunas sutilezas que hasta ahora hemos pasado por alto. En la
próxima sección veremos dónde se encuentra oculto el campo gravitatorio.
Las fuerzas de marea
Las consideraciones de los párrafos anteriores son esencialmente locales. Hemos
ignorado el modo en el que un campo de fuerzas gravitatorio newtoniano podría
variar de un punto a otro. La dirección «hacia abajo» no es exactamente la
misma aquí, en Oxford, que en Londres, debido a nuestras distintas posiciones
sobre el globo terrestre. Si trato de eliminar el campo gravitatorio aquí,
donde me encuentro, según mis consideraciones relativas a un marco de
referencia rígido que cae libremente hacia el suelo de Oxford, ese mismo marco
no será totalmente válido para alguien que se halle en Londres. Vemos, pues,
que la «eliminación» del campo gravitatorio mediante la adopción de un marco en
caída libre no es tan fácil como parece.
Para hacer la situación un poco más específica, imaginemos a un
astronauta llamado Albert —al que, para abreviar, nos referiremos por su
inicial, A— que cae libremente en las proximidades de la Tierra.
Podríamos imaginar que A se precipita hacia el suelo sin más,
pero resultaría un tanto inhumano. Nos interesan las aceleraciones y no las
velocidades directamente, así que también sería válido suponer que Albert se
halla a salvo, en órbita alrededor de la Tierra. Supongamos que A está
rodeado de una pequeña esfera de partículas, inicialmente en reposo respecto a
él. Cada partícula tendrá una aceleración hacia el centro de la Tierra, C,
de acuerdo con la ley cuadrática inversa de Newton. Las dos partículas P1 y P2 situadas
en línea con CA tendrán aceleraciones en la dirección de C,
pero la del punto más bajo, P1, será un poco mayor que
la de A. Es decir, respecto a Albert, P1 se
acelerará más lentamente hacia el centro de la Tierra, C, mientras
que P2 lo hará más deprisa. A Albert le parecerá
que tanto P1 como P2 se
aceleran, alejándose de A. Por otra parte, cualquier
partícula P3 situada en el círculo horizontal de
partículas con centro en A se acelerará ligeramente hacia
dentro, al ser atraída por el centro de la Tierra, C, debido a que
éste se halla a una distancia finita de A, lo que hace que la
dirección «hacia abajo» sea ligeramente distinta. Respecto a A, la
aceleración de esa partícula P3 parecerá acercarla.
La esfera de partículas, por lo tanto, experimentará una distorsión, adoptando
una forma elipsoidal; en el eje horizontal, las partículas tenderán a acercarse
a A, y en el eje vertical paralelo a AC, se moverán hacia fuera (figura
3.1).
Figura 3.1. El efecto marea. Las flechas muestran la aceleración relativa.
Esta distorsión es conocida como efecto marea de la
gravedad. La razón de emplear el término «marea» es que precisamente este
efecto es el responsable de la mareas en los océanos terrestres, gobernado en
este caso por la posición de la Luna. Para visualizarlo, imaginemos que A representa
el centro de la Tierra y que la esfera de partículas representa la superficie
de los océanos. Supongamos que C determina la posición de la
Luna. De nuevo, las aceleraciones hacia C de los distintos
puntos de la superficie oceánica varían. El efecto resultante, respecto al
centro de la Tierra, A, será una distorsión elipsoidal de la
superficie de los océanos, que será más prominente en dirección a la Luna y,
también, en la dirección opuesta. Se trata justamente del principal efecto que
da lugar a las mareas. (Existen influencias secundarias, por ejemplo, el —más
pequeño— efecto de marea debido al Sol y los efectos inerciales y de fricción
debidos al movimiento real del agua en los océanos).
Una característica particular (e implícita) en la ley cuadrática
inversa de Newton es que el volumen de la esfera de
partículas permanece inicialmente constante en su momentánea distorsión para
convertirse en elipsoide. (Lo cual equivale a decir que la aceleración hacia
fuera en P1 o P2 es dos
veces la aceleración hacia dentro de cualquier punto horizontal como P3).
Este hecho depende de la no existencia de una densidad de masa dentro de la
esfera misma. Si hubiera una cantidad significativa de masa dentro de
la esfera, existiría una aceleración hacia dentro adicional que serviría
para reducir el volumen de la esfera en su movimiento inicial.
La magnitud de esta reducción (inicial) del volumen es, en general,
proporcional a la masa total englobada por la esfera. La magnífica teoría de la
gravitación de Newton está avalada por hechos como el que acabamos de examinar.
Un caso particular de esta reducción de volumen tendría lugar si
considerásemos que la esfera de partículas rodea por completo la Tierra, donde
lo que nos preocupa es el propio campo gravitatorio terrestre y no las pequeñas
correcciones debidas a la Luna, las cuales son las (principales) responsables
de las mareas. La distorsión de la esfera es, en este caso, una simple
reducción de volumen. Se trata de una aceleración «hacia dentro» en toda la
superficie terrestre, la cual constituye el familiar campo gravitatorio que nos
sujeta a nuestras sillas.
La curvatura espaciotemporal
Aunque el concepto de espacio-tiempo aún no haya sido esbozado en nuestras
consideraciones y se examine con más detalle en la sección siguiente, será útil
detenerse en él por un momento, ya que el modo de contemplar la gravitación
newtoniana en el apartado anterior anticipa cómo la perspectiva de Einstein —de
la que el principio de equivalencia es uno de sus pilares— conduce de forma
natural a la noción de que la gravitación es una curvatura del
espacio-tiempo. Imaginemos que la historia del universo se hallara en su
totalidad ante nosotros como un continuo tetradimensional. Por el
momento, no estamos abandonando la física newtoniana; nos limitamos a
contemplar el universo de Newton de una manera inusual, como un pedazo de
geometría tetradimensional. Además de las tres coordenadas espaciales, x, y, z,
introduciremos la coordenada temporal t, a modo de cuarta
dimensión. Obviamente, visualizar esas cuatro dimensiones es bastante difícil,
pero esta visualización no es realmente necesaria. «Olvidemos» temporalmente la
coordenada espacial y, de manera que tengamos un espacio-tiempo
tridimensional, representado por x, z y t.
La figura 3.2 nos da una idea de lo que pretendemos. Una
partícula puntual individual está aquí representada por una curva en
el espacio-tiempo; esta curva que describe la historia de la partícula recibe
el nombre de línea de universo de la partícula.
Intentaremos describir la historia de la esfera de partículas que
rodeaba a Albert en la figura 3.1 y ver qué relación tiene con
la curvatura del espacio-tiempo. A la derecha de la figura 3.2 he
tratado de representar la historia de la evolución de esa esfera, eliminando
una de las dimensiones espaciales (concretamente, la dimensión horizontal según
el eje y). La esfera (reducida dimensionalmente) aparece como un
círculo y, a medida que transcurre el tiempo, se va convirtiendo en una elipse.
Obsérvese que las líneas de universo de las partículas desplazadas en sentido
vertical, P1 y P2 (el
eje mayor de la elipse), se curvan hacia fuera, mientras que las de las
partículas desplazadas en sentido horizontal, P3 y P'3 (el
eje menor), lo hacen hacia dentro.
Comparemos este «efecto de combadura» con el comportamiento de las
geodésicas en una superficie curva. Una geodésica es una curva de longitud
mínima sobre esa superficie. Imaginemos que mantenemos tenso un trozo de cuerda
sobre una superficie así: describirá una geodésica. Si la superficie tiene lo
que denominamos curvatura positiva (la curvatura de una
superficie esférica ordinaria), dos geodésicas ligeramente separadas que al
comienzo sean paralelas entre ellas tenderán a irse combando y acercando la una
a la otra. Si la superficie, en cambio, posee lo que conocemos como curvatura
negativa (la de una silla de montar), las geodésicas inicialmente
paralelas tenderán a divergir, apartándose una de otra (figura 3.3).
Esta manifestación de la curvatura recibe el nombre de desviación
geodésica.
Figura 3.2. Espacio-tiempo (caso newtoniano). A la derecha se ilustra la
desviación geodésica (efecto marea).
En nuestro modelo de espacio-tiempo para la distorsión de marea,
ilustrado a la derecha de la figura 3.2, apreciamos una combinación
de esos dos tipos de curvatura. Hay una curvatura positiva (una combadura hacia
dentro) para las líneas de universo de las partículas desplazadas
horizontalmente, P3 y P'3,
mientras que las líneas de universo correspondientes a las partículas
desplazadas en sentido vertical, P1 y P2,
tienen curvatura negativa (se comban hacia fuera). Interpretar la distorsión de
las líneas de universo en el efecto marea como cierta forma de
desviación geodésica tiene sentido si asumimos que las líneas de universo de
unas partículas que se mueven libremente bajo el efecto de la gravedad son
geodésicas espaciotemporales. Para ello es preciso disponer de la adecuada noción
de «distancia» en el espacio-tiempo.
Figura 3.3. A) Una curvatura positiva (como la superficie de una naranja)
hace que las geodésicas converjan. B) Una curvatura negativa (como una silla de
montar) hace que las geodésicas diverjan.
Examinaremos este punto en las próximas dos secciones y comprobaremos
que el efecto de marea es un ejemplo de desviación geodésica y, por lo tanto,
una medida directa de la curvatura del espacio-tiempo.
La noción de curvatura en un número mayor de dimensiones es algo más
complicada que en el caso bidimensional. En dos dimensiones, la curvatura en un
punto dado viene expresada mediante un único número,[40] que
será positivo para una superficie de tipo esférico y negativo para
una similar a una silla de montar. Si el número de dimensiones es superior a
dos, la curvatura viene expresada por varios números,
denominados componentes de curvatura, los cuales miden
básicamente el tipo de curvatura bidimensional en distintas direcciones. En el
ejemplo que acabamos de considerar hemos visto, de hecho, una componente
positiva de curvatura en la dirección horizontal que va de A a P3 y P'3 y
una componente negativa asociada a la dirección vertical que va de A a P1 y P2.
En el espacio-tiempo tetradimensional, la curvatura tiene veinte componentes
independientes que pueden ser englobadas en un único ente matemático denominado
«tensor de curvatura de Riemann». Discutiremos el concepto de tensor en una
sección posterior, pero señalaremos de momento que la ecuación de Einstein es
una ecuación de tensores en la que los subíndices (como la a y
la b en Rab) identifican las
componentes en distintas direcciones.
Hasta ahora no hemos hecho uso realmente de la relatividad general: nos
hemos limitado a contemplar la teoría de la gravitación de Newton desde la
perspectiva einsteniana.[41] Para
penetrar en aquélla tendremos que saber algo más sobre la relatividad especial:
por qué se trata de una teoría sobre un espacio-tiempo tetradimensional, y cuál
es la apropiada noción de «distancia» en esta geometría ψ. Abordamos estos
temas seguidamente.
La noción de geometría ψ de Minkowski
Einstein basó su teoría especial de la relatividad de 1905 en dos principios
fundamentales. El primero ya había sido establecido con anterioridad: todos los
observadores en movimiento uniforme perciben las mismas leyes de la naturaleza.
El segundo afirmaba que la velocidad de la luz es una constante fundamental y
su valor no depende de la velocidad de la fuente. Algunos años antes, el gran
matemático francés Henri Poincaré había planteado un esquema similar (y otros,
como el físico holandés Hendrik Lorentz, habían avanzado en él). Pero Einstein
fue el primero en ver que los principios básicos de relatividad tenían que ser
aplicables a todas las fuerzas de la naturaleza.
Los historiadores aún discuten acerca de si Poincaré había comprendido
la relatividad especial antes de que Einstein entrara en escena. En mi opinión,
aunque esto fuera así, la relatividad especial no fue entendida en su totalidad (ni por
Poincaré ni por Einstein) hasta que Hermann Minkowski
presentó, en 1908, su modelo de espacio-tiempo tetradimensional. En una famosa
conferencia dada en la Universidad de Gotinga, el matemático lituano proclamó:
«En lo sucesivo, el espacio en sí y el tiempo en sí están condenados a
desvanecerse en las sombras y sólo una especie de unión entre ambos conservará
una realidad independiente».
Einstein no pareció apreciar al principio la trascendencia de la
contribución de Minkowski, y durante un par de años no la consideró seriamente.
Cuando después comprendió su potencia, la convirtió en plataforma sobre la que
desarrollaría su relatividad general, en la que la geometría del
espacio-tiempo tetradimensional de Minkowski se hace curva.
La interpretación física de esta curvatura es, en esencia, la que ya le
hemos dado, pero aún falta un ingrediente: la interpretación de las líneas de
universo de las partículas que se mueven libremente bajo la acción de la
gravedad como geodésicas en la geometría del espacio-tiempo.
Ejemplos de las citadas geodésicas serían las líneas de universo de nuestro
astronauta A y de la esfera de partículas que le rodea. Para
entender esta interpretación debemos examinar primero la estructura matemática
tetradimensional plana que Minkowski introdujo en realidad con
el fin de describir la relatividad especial.
A tal efecto, será de ayuda empezar considerando la geometría euclídea
tridimensional ordinaria. Utilizando coordenadas cartesianas, x, y, z,
para identificar cada punto del espacio euclídeo tridimensional, la distancia
l desde el origen (con coordenadas x = y = z =
0) al punto (X, Y, Z) (con coordenadas x = X, y = Y, z = Z)
viene dada por la fórmula de Pitágoras:
l2 = X2 + Y2 + Z2
El lector recordará el teorema de Pitágoras, el cual establece que el
cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos. Esto da lugar a la fórmula bidimensional l2 = X2 + Y2,
ya que la distancia entre dos puntos en el plano es la hipotenusa l de
un triángulo rectángulo cuyos catetos son X e Y.
La extensión a tres dimensiones es una consecuencia inmediata.
Podemos usar la fórmula de arriba para calcular la distancia al cuadrado
entre dos puntos cualesquiera sólo con sustituir X por la
diferencia entre las abscisas de ambos puntos y hacer lo mismo con Y y Z.
Es fácil generalizar la fórmula a cuatro dimensiones y obtener el
cuadrado de la distancia desde el origen al punto w = W, x = X, y =
Y, z = Z en el espacio euclídeo
tetradimensional como:
l2 = W2 + X2 + Y2 + Z2
Sin embargo, la geometría del espacio-tiempo de Minkowski difiere sutil
pero trascendentalmente. Aunque las coordenadas ψes resultan ligadas unas a
otras en la teoría de la relatividad mediante una especie de rotación (la
«transformación de Lorentz»), el modo en el que una rotación euclídea ordinaria
mezcla las coordenadas w, x, y, z no
nos da la receta correcta. Hay una distinción cualitativa importante en las
coordenadas espaciotemporales de la descripción de Minkowski, que se manifiesta
como una diferencia de signos en la fórmula de la distancia.
En lugar de la cuarta coordenada espacial w, introducimos una coordenada
temporal, t. ¿En qué sentido hay que modificar la fórmula anterior
para obtener la medida minkowskiana correcta de la «distancia» τ? Para llegar a
obtener dicha medida debemos invertir los signos de todas las
contribuciones espaciales, dejando que sólo la coordenada temporal t = T contribuya
con signo positivo:
τ2 = T2 − X2− Y2 − Z2
Como estamos utilizando unidades tanto de distancia como de tiempo, la
velocidad de la luz se convierte en el nexo de unión. Es
decir, si estuviéramos usando el año como unidad de tiempo, deberíamos emplear
como unidad de distancia espacial el año-luz. Si la unidad temporal es el
segundo, debemos usar el segundo-luz (unos 300.000 kilómetros) como unidad de
medida espacial.
¿Qué clase de «distancia» es entonces la definida por τ? En realidad, τ
es una medida de tiempo, lo que se conoce como tiempo
propio. Si el punto del espacio-tiempo P, de coordenadas t = T, x = X, y = Y, z = Z,
es tal que el resultado de la operación de la derecha es positivo,
se dice que P presenta una separación tipo tiempo respecto
al origen O, lo que, desde el punto de vista físico, significa que
para la línea de universo de una partícula es teóricamente posible pasar
de O a P (si T es positivo)
o de P a O (si T es
negativo). Si esa partícula se mueve uniformemente y en línea recta de O a P,
la variable τ (en valor absoluto) es el tiempo (el tiempo
propio) realmente experimentado por la partícula entre O y P,
medido por un reloj ideal situado en la propia partícula. (El hecho de que este
tiempo no sea simplemente el t newtoniano, sino que dependa
también de las coordenadas espaciales, es una expresión de la «relatividad del
tiempo» implícita en la relatividad especial). Como en la geometría euclídea,
el razonamiento es válido también si sustituimos el origen O por
cualquier otro punto arbitrario y T, X, Y, Z,
por las diferencias entre las respectivas coordenadas t, x, y, z de
los dos puntos P y P' implicados,
siendo t el tiempo experimentado por la partícula al moverse
por inercia de P a P'.
La geometría minkowskiana tiene la curiosa propiedad de que la
«distancia» entre dos puntos P y P' puede ser
nula aunque tales puntos no coincidan. Esto sucede cuando un rayo de luz puede
contener tanto a P como a P' (pensemos que
una «partícula de luz» o fotón viaja a la velocidad de la luz). Así pues, si
llamamos tiempo propio a la interpretación de la «distancia de
Minkowski» expuesta anteriormente, observamos que un fotón no experimentaría en
absoluto el paso del tiempo (si los fotones fuesen capaces de experimentar
algo). Para un punto P dado, el lugar geométrico de esos
puntos P' constituye el cono de luz (futuro)
de P. Los conos de luz son importantes porque determinan las propiedades
de causalidad del espacio de Minkowski, pero no nos ocuparemos mucho
de ellos aquí. El único aspecto esencial que se debe tener en cuenta es que la
línea de universo de una partícula con masa tiene que hallarse dentro del
cono de luz en todo momento. Esta circunstancia expresa simplemente el hecho de
que la partícula nunca supera la velocidad de la luz. Una línea de universo de
esta clase recibe el nombre de curva tipo tiempo. Toda línea de
universo de una partícula masiva es necesariamente una curva tipo tiempo.
Cualquier curva tipo tiempo (es decir, cualquier línea de universo
válida para una partícula), sea recta o no, tiene una «longitud» de Minkowski.
Una línea de universo curvada describe a una partícula acelerada.
Su «longitud» es, simplemente, el tiempo (propio) experimentado por la
partícula. Para obtener matemáticamente esa longitud, basta con hacer lo mismo
que en una geometría euclídea ordinaria, pero teniendo en cuenta las
diferencias de signo, indicadas con anterioridad, que aparecen al pasar a la
geometría minkowskiana. En la práctica, hay que usar la expresión infinitesimal que
mide la «distancia» entre dos puntos infinitamente próximos y después «sumar»
(en términos matemáticos, integrar) todas esas distancias
infinitesimales a lo largo de la curva para obtener su longitud total. En la
geometría euclídea tridimensional, esa distancia infinitesimal «dl» se
obtiene a partir de las coordenadas cartesianas x, y, z mediante
la fórmula:
dl2 = dx2 + dy2 + dz2
En el caso minkowskiano, la expresión es la siguiente:
dτ2 = dt2 − dx2 − dy2 − dz2
pero la interpretación es del todo análoga. (Aquéllos menos
acostumbrados a la notación pueden imaginar que dt significa t' − t, dx sería x' − x,
etcétera, con P' infinitamente próximo a P dentro
del cono de luz de P). El intervalo total de tiempo (propio) entre
dos puntos pertenecientes a una línea de universo, medido por un reloj ideal,
es la «longitud» total de la fracción de dicha línea comprendida entre ambos
puntos.
Una característica importante de la longitud en la geometría euclídea es
que, de todas las curvas que pasan por los dos puntos, la longitud mínima
corresponde a una línea recta («la distancia más corta entre dos puntos»).
Existe una propiedad análoga en la geometría de Minkowski, aunque las cosas
suceden de otra manera. Si elegimos un par de puntos con una separación tipo
tiempo entre ellos, de todas las curvas tipo tiempo que los unen, el tiempo
propio máximo corresponde a la línea recta. Desde el punto de vista físico,
este hecho da lugar a lo que a veces se denomina «paradoja del reloj» (o
«paradoja de los gemelos»), según la cual alguien que viaja hasta una estrella
lejana y regresa envejece menos (debido a la menor «distancia de Minkowski»
recorrida) que su hermano gemelo que ha permanecido todo el tiempo en la
Tierra. El gemelo «terrícola» tiene una línea de universo recta y, por
consiguiente, experimenta un lapso de tiempo mayor que su hermano «viajero»,
cuya línea de universo se curva a causa de la aceleración. Es erróneo, sin
embargo, considerar el hecho una paradoja. Aunque pueda resultar chocante, no
se trata de ninguna paradoja y muchos experimentos han confirmado el fenómeno
con gran precisión. La geometría minkowskiana hace que la diferencia temporal
entre los dos gemelos parezca casi «ordinaria».
¿Qué es lo que condujo a Einstein a modificar la bella geometría
espaciotemporal de Minkowski y a introducir un espacio-tiempo curvado? Hemos
visto que, en la relatividad especial, las partículas que se mueven libremente
en ausencia de fuerzas —es decir, las partículas que se desplazan inercialmente—
poseen líneas de universo rectas en el espacio de Minkowski. El deseo de
Einstein de incorporar el principio de equivalencia a la teoría física le hizo
ver que era preciso un nuevo concepto de «movimiento inercial».
Como la fuerza gravitatoria puede ser localmente eliminada mediante la adopción
de un marco de referencia en caída libre, según el punto de vista de Einstein,
no consideraremos que dicha fuerza es «real». De este modo, Einstein vio que
necesitaba introducir una noción diferente de movimiento inercial, la
denominada caída libre bajo la acción de la gravedad, en la que no
hubiera otras fuerzas en acción. Debido al efecto marea que hemos descrito
anteriormente, no cabe pensar que las partículas «inerciales» (en el sentido
einsteniano) tengan líneas de universo rectas (es decir, geodésicas) en la
geometría de Minkowski. Así pues, necesitamos generalizar esta geometría, lo
que la convierte en curvada. Einstein halló que, en efecto, las
líneas de universo de sus partículas inerciales podían ser geodésicas en
esta nueva geometría —maximizando localmente la «longitud», en vez de hacerla
mínima, según lo que habíamos dicho— y la distorsión de marea, un ejemplo de
desviación geodésica, la cual proporciona una medida directa de la curvatura
espaciotemporal. Examinemos algo más en detalle esta curvatura.
Geometría espaciotemporal curva
Dos grandes matemáticos alemanes del siglo XIX, Carl Friedrich Gauss y Bernhard
Riemann, introdujeron la noción general de «geometría curva». Para hacernos una
idea de este tipo de geometría, pensemos en la superficie de una pelota de
tenis partida por la mitad. La semiesfera puede ser deformada de muchas
maneras, pero lo que denominamos su geometría intrínseca permanece
inalterada bajo tales deformaciones. La geometría intrínseca está relacionada
con las distancias medidas a lo largo de la superficie y no
tiene que ver con el espacio (en nuestro ejemplo, el espacio euclídeo
tridimensional ordinario) en el que cabe pensar que dicha superficie está
inserta. Las distancias medidas directamente desde un punto a otro, atravesando
el espacio fuera de la superficie, no forman parte de la
geometría intrínseca. La longitud de una línea dibujada sobre media
pelota de tenis no varía por más que la doblemos, aplastemos o flexionemos.
Gauss presentó el concepto de geometría intrínseca para el caso
bidimensional —el de la pelota de tenis— en 1827. Demostró que en esta
geometría existe una noción de curvatura que es completamente intrínseca y a la
que no le afecta cambio alguno en la forma que la superficie pueda adoptar. Esa
curvatura puede ser calculada a partir de medidas de longitud tomadas a lo
largo de la superficie, entendiendo dichas medidas de longitud de una curva
como el resultado de integrar distancias infinitesimales dl a
lo largo de ella, como se decía con anterioridad. En la práctica, y tras
aplicar a la superficie un sistema de coordenadas idóneo, por ejemplo, u, v,
obtenemos la siguiente expresión:
dl2 = A du2 + 2B du dv + C
dv2
Donde A, B y C son
funciones de u y v (la expresión es casi
igual a la fórmula de Pitágoras para la distancia,
dl2 = dx2 + dy2
pero usando coordenadas generales u, v).
En 1854, Riemann mostró el modo de generalizar la geometría intrínseca
de Gauss a superficies de más dimensiones. El lector tal vez se pregunte qué
interés podrían tener los matemáticos en geometrías intrínsecas de un número de
dimensiones mayor. El espacio ordinario tiene sólo tres dimensiones y no parece
que tenga mucho sentido «flexionar» una «superficie» tridimensional en su seno,
y no hablemos de superficies de más dimensiones. Ante todo debemos puntualizar
que el escenario anteriormente descrito es útil sólo para empezar a entender el
concepto de «geometría intrínseca». En realidad, habría que pensar en la
geometría intrínseca de nuestra superficie como en algo que tiene sentido por
sí mismo, sin necesidad de que haya un espacio de por medio. De hecho, una de
las motivaciones originales de Riemann fue pensar que el espacio físico
tridimensional que habitamos podría tener una geometría intrínseca curva, sin
que deba «residir» en el seno de un espacio de más dimensiones.
No obstante, Riemann consideró también geometrías intrínsecas n-dimensionales
y cabría preguntarse por qué. En este punto hay que hacer dos consideraciones
importantes. En primer lugar, resulta que el formalismo matemático desarrollado
para manejar espacios curvos tridimensionales es básicamente el mismo que para
manejar espacios n-dimensionales curvos en general, con lo que no
se gana nada restringiendo el caso a n = 3. En segundo, la
geometría (intrínseca) n-dimensional curva es importante en muchos
contextos en los que n no se refiere al número de dimensiones
de un espacio ordinario, sino al de grados de libertad de un sistema. Existen
espacios matemáticos abstractos denominados «espacios de configuraciones», en
los que cada punto representa una disposición concreta de todas las partes de
cierta estructura física. En estos espacios, de hecho, la magnitud n puede
ser muy grande —en el caso de que el sistema conste de muchas partes— y la
geometría de Riemann resulta de gran ayuda.
Las nociones de «métrica» y «curvatura» en el caso n-dimensional
son generalizaciones naturales de las introducidas por Gauss para las
superficies bidimensionales ordinarias pero, debido al gran número de
componentes involucradas, es necesaria una notación capaz de manejarlas
adecuadamente en su conjunto. En lugar de las tres «componentes métricas» A, B y C que
aparecen en la expresión anterior para dl2 en el
caso bidimensional, para tres dimensiones necesitamos seis de
esas componentes. Son las componentes de un tensor métrico,
representado generalmente por gab. Esta variable sirve
para definir la adecuada noción de «distancia» entre puntos vecinos, denotada
habitualmente por ds.[42]
En la geometría de Riemann, obtenemos la longitud de una curva en
el espacio integrando ds a lo largo de la curva, igual que en
caso del espacio plano ya analizado. Una geodésica en una variedad de Riemann
es una curva que minimiza (localmente) la longitud, es decir, que describe «la
distancia más corta entre dos puntos», en el sentido adecuado. La curvatura del
espacio de Riemann es la magnitud que describe la cantidad de desviación
geodésica en todas las direcciones posibles del espacio (según se indicaba con
anterioridad). Como era de esperar, la curvatura tiene muchas componentes, cada
una de las cuales representa la curvatura asociada a una de las muchas
direcciones posibles en las que cabe medir la desviación geodésica. En la
práctica, toda esa información queda recogida en una variable denominada tensor
de Riemann. El tensor de Riemann (o su colección de componentes) se
representa por Rabcd, donde los subíndices se refieren a
todas las maneras distintas en las que se puede medir la desviación geodésica.[43]
La relatividad general de Einstein está formulada en términos de un
concepto de espacio-tiempo curvo tetradimensional que guarda la misma relación
con el espacio-tiempo plano de Minkowski que el concepto de geometría curva de
Riemann respecto a la geometría euclídea plana. La métrica gab puede
ser utilizada para definir longitudes de curvas pero, al igual que en la
geometría espaciotemporal plana de Minkowski, es mejor pensar que esa
«longitud» corresponde a un tiempo medido por una partícula a
lo largo de su línea de universo. Aquellas líneas de universo que maximizan
localmente esa medida de tiempo son las geodésicas espaciotemporales y
corresponden a partículas que se mueven inercialmente (en el sentido
einsteniano de que «se mueven libremente bajo la acción de la gravedad», como
ya hemos indicado).
Recordemos ahora que, en la teoría de Newton, la desviación geodésica en
el espacio-tiempo causada por la gravedad tiene la propiedad de que en el vacío
no hay inicialmente cambio de volumen alguno, mientras que cuando existe
materia en las proximidades de las geodésicas desviadas, la reducción
de volumen es proporcional a la masa total rodeada por las geodésicas.
Esta reducción de volumen es un promedio de la desviación
geodésica en todas las direcciones alrededor de la geodésica central —la línea
de universo del astronauta A, en nuestro caso—. Así pues,
necesitamos una entidad que mida el citado promedio. Esta entidad es conocida
como tensor de Ricci y se obtiene a partir de Rabcd.
Su colección de componentes se representa habitualmente como Rab.
Existe también un promedio global único, R, denominado curvatura
escalar.[44] Recordemos
que Rab y R, junto con gab,
son precisamente los términos que aparecen en el lado izquierdo de la ecuación
de Einstein.
Las variables gab, Rabcd y Rab constituyen
(conjuntos de componentes de) un tipo de ente matemático denominado tensor. Los
tensores son fundamentales en el estudio de la geometría de Riemann. La razón
tiene que ver con el hecho de que, en este contexto, es indiferente el conjunto
de coordenadas elegido para describir la variedad (lo cual es una consecuencia
de la aplicación estricta del principio de equivalencia). Es posible usar
cualquier juego de coordenadas, según convenga a cada uno. El cálculo
tensorial constituyó un logro técnico extraordinario y fue
desarrollado a finales del siglo XIX por varios matemáticos como un medio de
extraer información invariante sobre la variedad, su métrica y
su curvatura («invariante» quiere decir, esencialmente, «independiente de
cualquier elección concreta de coordenadas»).
Al tratar de incorporar plenamente el principio de equivalencia a una
teoría física de la gravitación, Einstein se dio cuenta de que necesitaba una
formulación que fuese «invariante» en el sentido antes indicado. Llamó a este
requisito principio de covarianza general. Las coordenadas
espaciotemporales empleadas para describir dos marcos de referencia acelerados
diferentes pueden estar relacionadas entre ellas de alguna manera (muchas veces
complicada), pero ninguno de ambos conjuntos es «preferible» al otro. Einstein
tuvo que pedirle a su colega Marcel Grossmann que le enseñara los rudimentos
del «cálculo de Ricci» (que era el nombre que tenía entonces el cálculo
tensorial). La única diferencia importante entre la geometría espaciotemporal
curva que él precisaba y la geometría de Riemann para la que había sido
diseñado el cálculo de Ricci (en el caso tetradimensional) era el cambio de
«signatura» necesario para pasar de la estructura localmente euclídea de los
espacios de Riemann a la estructura localmente minkowskiana requerida por un
espacio-tiempo relativista.
La relatividad general
Volvamos a Albert, nuestro astronauta A rodeado de una esfera
de partículas. Tanto A como las partículas se mueven
inercialmente en el sentido einsteniano (es decir, libremente bajo la acción de
la gravedad) y, según lo postulado, sus líneas de universo deberían ser
geodésicas en el espacio-tiempo.[45] Recordemos
que, en la teoría de Newton, la reducción inicial del volumen de esa esfera es
proporcional a la masa que engloba y que el tensor de Ricci es la variable que
mide ese cambio de volumen. Según esto, cabría esperar que la generalización relativista
adecuada de la teoría de Newton fuera aquella en la que hubiera una ecuación
que relacionara el tensor espaciotemporal de Ricci con otra variable tensorial
que midiera la densidad de masa de la materia. Esta última variable recibe el
nombre de tensor de energía-momento y su conjunto de
componentes se representa por Tab. Una de esas
componentes mide la densidad de masa-energía; las otras miden densidades de
momento, esfuerzos y presiones en el material. En la teoría de Newton hay un
factor de proporcionalidad entre la aceleración interna y la densidad de masa:
la constante de la gravitación universal, G. Esto condujo a Einstein a proponer
una ecuación como la siguiente:
Rab =
−4πG Tab
El término 4π proviene del hecho de que estamos tratando con densidades
y no con partículas individuales y el signo menos, de que la aceleración es
interna y la convención que he adoptado para el signo del tensor de Ricci es
tal que las aceleraciones externas aparecen con signo positivo, aunque existen
innumerables opciones para ésta y otras convenciones aplicables al caso.
La ecuación es, de hecho, la primera que Einstein presentó, hasta que
poco después se dio cuenta de que no era consistente con cierta ecuación,[46] que
necesariamente debe satisfacer Tab y que expresa
una ley fundamental de conservación de la energía para las
fuentes de materia. Esto le obligó, tras varios años de vacilaciones, a
sustituir la magnitud Rab de la izquierda por otra
ligeramente distinta, Rab − 1/2R gab,
la cual, por razones puramente matemáticas, satisface también,
milagrosamente, la misma ecuación que Tab. Mediante este
cambio, Einstein obtuvo la consistencia necesaria en la ecuación resultante, la
muy notable y justamente famosa ecuación de Einstein:[47]
Rab −
1/2R gab = −8πG Tab
Esta «reducción de volumen» en la desviación geodésica a la que la
ecuación da lugar es sólo ligeramente distinta de la que cabría esperar en la
teoría de Newton, debido al término adicional «−1/2Rgab» del
lado izquierdo de la ecuación. La «fuente de la gravitación» (es decir, la
fuente de la reducción del volumen), en lugar de ser simplemente 4πG
multiplicado por la densidad de masa (en el sentido de
masa-energía expresado por Tab), resulta ser ahora 4πG
multiplicado por la densidad de masa más la suma de las presiones en
el material, en tres direcciones mutuamente ortogonales (provenientes de las
otras componentes de Tab). En los materiales ordinarios,
tales como los que forman las estrellas comunes y los planetas, las presiones
son muy pequeñas comparadas con las densidades de masa (debido a que las
partículas que constituyen estos cuerpos se mueven lentamente en comparación
con la velocidad de la luz) y la teoría de Newton predice su comportamiento de
forma muy precisa. Hay, sin embargo, algunas circunstancias (p. ej., la fase de
inestabilidad de una estrella supermasiva, a medida que colapsa para
convertirse en un agujero negro) en las que esa sutil diferencia se hace muy
relevante.
Comprobaciones clásicas de la relatividad general
De la discusión anterior podría parecer que la relatividad general de Einstein
es un mero ajuste técnico de la teoría de Newton para hacerla concordar con los
principios de relatividad y equivalencia. En efecto, se podría decir así,
aunque la forma en que he presentado la comparación entre ambas iba orientada a
facilitar su comprensión y no corresponde al modo en que se desarrollaron las
cosas. Concentrándonos en la fuerza de marea de la gravitación de Newton como
en algo que no puede ser eliminado en una caída libre, hemos podido ver con más
claridad su relación con la curvatura espaciotemporal y, por lo tanto, con el
marco einsteniano de la relatividad general.
De hecho, resulta notablemente difícil encontrar diferencias claramente
observables entre las dos teorías. Originalmente, existían las llamadas «tres
pruebas» de la relatividad general. La más impactante de las tres fue la
explicación del avance del perihelio del planeta Mercurio en su órbita
alrededor del Sol. Se conocía, desde el siglo XIX, una curiosa discrepancia con
la teoría de Newton en el movimiento de Mercurio. Descontando los efectos
perturbadores de todos los demás planetas, quedaba aún una pequeña componente
adicional en el movimiento de Mercurio que suponía una oscilación en el eje de
su elipse orbital de 43 segundos de arco por siglo. Esta cantidad es tan
diminuta que la citada elipse tardaría tres millones de años en completar el
giro debido en exclusiva a este efecto. Los astrónomos habían conjeturado
diversas explicaciones, incluida la existencia de otro planeta en la órbita de
Mercurio, al que incluso se le llegó a dar nombre (Vulcano). Ninguna de esas
ideas funcionó, hasta que la teoría de Einstein explicó con precisión la
discrepancia en lo que constituyó una comprobación espectacular de su validez.[48] Las
otras dos pruebas se refieren al enlentecimiento de los relojes ideales en un
campo gravitatorio y a la desviación de la luz por parte del campo gravitatorio
solar. El efecto de enlentecimiento de los relojes fue confirmado de manera
convincente mediante un experimento realizado en 1960 por Pound y Rebka, aun
admitiendo que era una comprobación un tanto débil de la relatividad general,
pues se trataba de una consecuencia directa del principio de conservación de la
energía y de la ecuación E = hf para la
energía de un fotón.
El efecto de la desviación de la luz tiene una historia más interesante.
Antes de llegar a la relatividad general, Einstein había hecho uso del
principio de equivalencia para predecir, en 1911, que el Sol desviaría la luz
procedente de una estrella una cantidad que es sólo la mitad de lo que la
teoría completa predice. El efecto sería observable durante un eclipse total de
Sol, así que en 1914 se decidió organizar una expedición a Crimea para
comprobar la predicción. Desde el punto de vista de Einstein, fue una suerte
que la primera guerra mundial impidiera llevarla a cabo. Cuando, finalmente,
Arthur Eddington viajó a la Isla del Príncipe para observar la desviación de la
luz durante el eclipse de 1919, Einstein había encontrado ya la teoría correcta
—en 1915— y los resultados sirvieron para confirmarla de manera triunfal. Desde
la perspectiva actual, esas observaciones pueden parecer menos convincentes de
lo que lo fueron en su tiempo, cuando supusieron el éxito de la teoría
einsteniana. En cualquier caso, las observaciones modernas del efecto y de un
retardo temporal constatado por Shapiro añaden crédito adicional a la
predicción de Einstein.
La desviación einsteniana de la luz actualmente está tan bien
establecida que se emplea de forma rutinaria como herramienta en las
observaciones astronómicas y cosmológicas. Las galaxias lejanas se convierten
en complejas lentes para fuentes de luz aún más distantes, proporcionando
información, que no es posible obtener fiablemente por otros medios, sobre la
distribución de la masa en el universo. La predicción de Einstein ha resultado
ser una extraordinaria sonda para detectar materia en el último rincón del
cosmos.
Ondas gravitatorias
Una de las predicciones más notables de la teoría de Einstein es la existencia
de ondas gravitatorias.[49] La
teoría del electromagnetismo de Maxwell condujo a la predicción de que las
ondas producidas por campos eléctricos y magnéticos oscilantes debían
propagarse a través del espacio a la velocidad de la luz y Maxwell había
postulado en 1865 que la propia luz era un efecto de esta naturaleza. En la
actualidad, la predicción de Maxwell ha sido confirmada exhaustivamente en
muchas situaciones experimentales. La teoría de la gravitación de Einstein
guarda muchas semejanzas con la teoría de Maxwell, y una de ellas es la
existencia de las ondas gravitatorias, distorsiones espaciotemporales que se
propagan a la velocidad de la luz. Esas ondas serían emitidas por cuerpos
gravitatorios en órbita unos alrededor de otros, pero el efecto es generalmente
muy pequeño. En nuestro sistema solar, la mayor emisión de energía en forma de
ondas gravitatorias proviene del movimiento de Júpiter alrededor del Sol. Esta
pérdida de energía equivale solamente a la luz de una bombilla de 40 watios.
De hecho, e influido tal vez por su colega el físico polaco Leopold
Infeld, Einstein llegó a cuestionar su creencia de que un sistema gravitatorio
libre pudiera perder realmente energía en forma de ondas gravitatorias. A
principios de la década de 1960, cuando comenzaba a interesarme por la teoría
de Einstein, existía un áspero debate en relación con el tema. A la vez, tenían
lugar los primeros avances importantes sobre la relatividad general. Durante
muchos años, desde la época en la que fue concebida, la teoría había atraído la
atención de muy pocos físicos relevantes y solía ser encuadrada en el ámbito de
la matemática pura. Pero a comienzos de la citada década brotó un repentino
interés por ella. En particular, los trabajos de varios teóricos proporcionaron
lo que en mi opinión era una demostración convincente de que las ondas
gravitatorias eran un fenómeno físico real y de que la pérdida de energía
debida a esas ondas estaba de acuerdo con la fórmula que Einstein propusiera
muchos años antes, en 1918.
Con posterioridad, la teoría de Einstein ha adquirido un extraordinario
auge gracias a las observaciones (y al análisis teórico) de Joseph Taylor y
Russell Hulse. Ellos fueron los primeros en observar, en 1974, las señales
pulsantes procedentes del sistema PSR 1913+16, formado por dos estrellas de
neutrones. Las variaciones de esas señales proporcionan información detallada
sobre las masas de las estrellas y sobre sus órbitas y es posible cruzar dicha
información con lo que predice la relatividad general. La concordancia entre
ambas es extraordinariamente precisa. En los veinticinco años en que el citado
sistema ha estado siendo observado, la variación en el periodo de las señales
ha sido de una parte en 1014, es decir, de una parte en cien
billones. En una primera aproximación, el hecho verifica las órbitas
newtonianas de las estrellas. En segundo lugar, proporciona una confirmación
detallada de las correcciones previstas por la relatividad general para esas
órbitas (del tipo de las que se aplican al avance del perihelio de Mercurio).
Finalmente, la pérdida de energía por parte del sistema en forma de ondas
gravitatorias concuerda con precisión con la teoría einsteniana. En 1993, Hulse
y Taylor fueron galardonados con el Premio Nobel de Física por el
descubrimiento y análisis de ese notable sistema estelar. Desde sus inciertos
comienzos, cuando parecía una teoría extravagante y de débil fundamento, la
relatividad general ha llegado a convertirse hoy en la teoría física que se
ajusta con mayor grado de precisión al comportamiento de la naturaleza.
La existencia de ondas gravitatorias parece estar fuera de toda duda en
el caso del sistema PSR 1913+16. Pero estas ondas todavía no han sido
observadas de manera convincente y directa aquí, en la Tierra.
Hay varios detectores en diferente estado de construcción que deberían poder
registrar estas ondas en el futuro. Más aún, el conjunto de esos detectores,
ubicados en distintos puntos del globo, se podría convertir dentro de unos años
en un telescopio de ondas gravitatorias a escala planetaria, capaz de obtener
información sobre grandes cataclismos (como colisiones de agujeros negros) que
tengan lugar en galaxias muy lejanas. Esto abriría un nuevo tipo de ventana
hacia el universo, en el que las familiares ondas electromagnéticas serían
sustituidas por ondas gravitatorias. Como en el caso de la desviación de la
luz, la predicción de Einstein sobre la existencia de ondas gravitatorias puede
llegar a convertirse en una nueva y poderosa herramienta que nos permita
conocer lo que hay en los confines del universo.
Algunos problemas de la relatividad general
Hemos visto hasta ahora algunos de los extraordinarios éxitos de la relatividad
general. ¿Qué hay acerca de sus limitaciones? Un lugar común en torno a la
teoría es que sus ecuaciones son notoriamente difíciles de resolver. En efecto,
a pesar de su apariencia relativamente simple, la ecuación de Einstein encierra
una enorme complejidad, la cual se pone de manifiesto cuando escribimos la
expresión Rab − ½Rgab de
forma explícita en términos de las componentes de gab y
sus derivadas parciales primera y segunda respecto a las coordenadas. Durante
muchos años sólo se conocieron explícitamente unas pocas soluciones de la
ecuación, pero recientemente se han encontrado muchas otras mediante nuevos
procedimientos de cálculo. La mayoría de ellas tienen un interés puramente
matemático y no son aplicables a ningún escenario físico relevante. Sin
embargo, de la naturaleza de las soluciones exactas se ha obtenido valiosa
información relativa, en particular, a los cuerpos rotatorios, a los agujeros
negros, a las ondas gravitatorias y a la cosmología.
En cualquier caso, sigue siendo difícil encontrar soluciones exactas que
describan situaciones que nos puedan interesar. Entre las más notables está el
denominado «problema de los dos cuerpos»: hallar una solución exacta de la
ecuación de Einstein que describa, por ejemplo, dos estrellas orbitando una
alrededor de otra. La dificultad estriba aquí en que, debido a la emisión de
ondas gravitatorias, ambas estrellas trazarían una espiral hacia la otra, por
lo que la situación no posee simetría. (La simetría suele ser de gran ayuda a
la hora de resolver ecuaciones). No obstante, en la actualidad, la dificultad
para encontrar soluciones exactas de sus ecuaciones no se considera una
limitación de una teoría física. Con el advenimiento de los modernos
ordenadores, a menudo los físicos obtienen información mucho más útil sobre una
ecuación mediante una simulación numérica que a partir de una solución exacta
explícita. Se han hecho esfuerzos considerables para desarrollar técnicas de
computación aplicables a la relatividad general y ha habido ya grandes
progresos en este área.
Algunos de los principales problemas asociados a la resolución de las
ecuaciones de Einstein son de una naturaleza ajena a la mera complejidad y
provienen de un ingrediente específico de la relatividad general: el principio
de covarianza general. Cuando se encuentra una solución, ya sea por métodos
analíticos o computacionales, puede que no esté del todo claro lo que significa.
Muchas características de la solución podrían reflejar simplemente ciertos
aspectos de las coordenadas adoptadas, en vez de expresar algo de interés
relativo a la física del problema. Se han desarrollado algunas técnicas para
responder a estas cuestiones, pero aún queda mucho por hacer en este sentido.
Existe, por último, el profundo asunto de las singularidades en
las soluciones de la ecuación de Einstein. Son puntos en los que la solución
«diverge», dando por resultado un infinito en lugar de algo razonable desde el
punto de vista físico. Durante muchos años existió una gran confusión en torno
al tema, ya que tales singularidades pueden resultar «ficticias», es decir, ser
simplemente el resultado de una inadecuada elección de coordenadas y no una
característica verdaderamente singular del espacio-tiempo. El ejemplo más
famoso de esta confusión tuvo lugar en relación con la célebre solución
de Schwarzschild —la más importante de todas las soluciones de la
ecuación de Einstein—. La solución describe el campo gravitatorio estático que
rodea a una estrella con simetría esférica y fue hallada por Karl Schwarzschild
en 1916, a punto de morir como consecuencia de una extraña enfermedad contraída
en el frente oriental de la primera guerra mundial y en el mismo año en que
Einstein publicó su primera formulación completa de la relatividad general.
Para un cierto radio, hoy conocido como radio de Schwarzschild,
aparecía una singularidad en las componentes métricas y esta región del
espacio-tiempo era denominada habitualmente «singularidad de Schwarzschild». A
los científicos no les preocupaba demasiado esta singularidad, no obstante, ya
que la región se hallaba en las profundidades de la estrella, lugar donde,
debido a la presencia de una densidad de materia (el término Tab de
la ecuación de Einstein), la solución de Schwarzschild dejaba de ser válida.
Pero en la década de 1960, el descubrimiento de los cuásares condujo a los
astrónomos a preguntarse si podrían existir objetos estelares tan densos que su
superficie exterior quedara dentro de su radio de Schwarzschild.
En realidad, ya en 1933 el sacerdote belga Georges Lemaître había
demostrado que, mediante el cambio de coordenadas adecuado, la singularidad de
Schwarzschild podía considerarse ficticia. Como consecuencia de ello, esta
región ya no es considerada hoy como una singularidad, pero se
denomina horizonte de Schwarzschild —el horizonte de sucesos
de un agujero negro: todo cuerpo comprimido más allá de su radio de
Schwarzschild colapsa inevitablemente hacia su centro, dando lugar a un objeto
de estas características—. Ningún tipo de información puede escapar del
interior del radio de Schwarzschild, motivo por el cual la región se denomina
«horizonte».
Singularidades espaciotemporales
Llegados a este punto, me parece oportuno relatar cómo llegué a involucrarme
profesionalmente en la relatividad general. A finales de los años cincuenta, yo
era un joven investigador del St. John’s College de Cambridge. Mi área
«oficial» de interés eran las matemáticas puras, pero un colega amigo mío,
Dennis Sciama, se había propuesto mantenerme al día de las muchas cosas
interesantes que estaban teniendo lugar en física y en astronomía. En su
momento, había tenido cierto interés, como aficionado, por la relatividad
general, una teoría cuya elegancia podía ser apreciada por alguien como yo, un
simple amante de la geometría al que le atraían las ideas físicas novedosas.
Aunque Dennis logró despertar en mí el interés por la física, no pensaba en la
relatividad general como en algo a lo que pudiera dedicarme en serio, sobre
todo porque la consideraba un tema secundario frente a los grandes asuntos de
la física cuántica fundamental y el universo a escala microscópica.
Sin embargo, en algún momento de 1958, Dennis me convenció para que le
acompañara a un seminario que David Finkelstein daba en Londres. Trataba sobre
la extensión de la solución de Schwarzschild más allá del radio de
Schwarzschild. Recuerdo que la conferencia me impresionó bastante, pero lo que
más me intrigó fue el hecho de que, aunque la «singularidad» en el radio de
Schwarzschild podía ser eliminada mediante un cambio de coordenadas, la
singularidad en el centro (radio cero) seguía existiendo y no
podía ser cancelada de esa manera. ¿Y si hubiera un principio subyacente que
impidiese la eliminación total de singularidades para toda una clase de
soluciones de la ecuación de Einstein, a la cual pertenecería la de
Schwarzschild?, pensé para mí.
Al volver a Cambridge, traté de reflexionar sobre el problema, pero mi
formación era completamente inadecuada para abordarlo. En aquella época me
hallaba trabajando en un formalismo conocido como cálculo 2-espínor,
el cual es aplicable al estudio de las partículas cuánticas dotadas de espín.
Mi trabajo puramente matemático me había llevado a estudiar álgebra de tensores
de forma muy general y me habían fascinado los 2-espínores porque parecían ser,
en cierto sentido, la raíz cuadrada de los vectores y los tensores. En cierta
manera, los 2-espínores constituyen un sistema que es incluso más primitivo y
universal en su descripción de las estructuras del espacio-tiempo que el
proporcionado por los tensores. Así pues, traté de ver si el empleo de los
espínores podía arrojar nueva luz sobre la relatividad general y si eran útiles
para resolver el problema de la singularidad.
Aunque los espínores no me decían gran cosa acerca de las
singularidades, encontré que encajaban extraordinariamente bien en la ecuación
de Einstein, poniendo en evidencia algunos aspectos a los que no era fácil
llegar por otros caminos. La elegancia de las expresiones resultantes era
sorprendente, así que quedé enganchado. Durante los siguientes cuarenta y dos
años, la relatividad general ha sido una de mis mayores pasiones, en particular
en lo que se refiere a su afinidad con ciertas técnicas matemáticas poco
frecuentes.
En 1964 volví a interesarme por las singularidades, debido en gran parte
a que John A. Wheeler señaló que las observaciones recientes de lo que hoy
conocemos como cuásares indicaban que había objetos astrofísicos reales cuyo
tamaño se acercaba al radio de Schwarzschild. ¿Podía ser evitada la
singularidad que aparece cuando un cuerpo colapsa más allá de
ese radio —la singularidad central que me había preocupado a raíz del discurso
de Finkelstein?—. La solución exacta correspondiente a tal colapso (denominada
actualmente «agujero negro»), encontrada por Oppenheimer y Snyder en 1939,
presenta, en efecto, una singularidad genuina en su centro. Pero una premisa
fundamental en su modelo era la existencia de simetría esférica exacta. Se
podría pensar que, de haber irregularidades, la materia no caería hacia un
punto de densidad infinita ubicado en el centro, sino que pasaría a través de
una configuración central más o menos complicada y sería despedida de nuevo
hacia el exterior, con lo que no se produciría una singularidad real.
Mis antiguos temores de que dichas singularidades quizá fuesen
inevitables me habían llevado a dudar de esa posibilidad, así que empecé a
preguntarme si algunas ideas sobre las que había estado trabajando últimamente
—en esencia, consideraciones cualitativas de tipo topológico, en lugar de
buscar directamente una solución exacta para la ecuación de Einstein— podrían
resolver el problema. Más adelante, esta heterodoxa línea de razonamiento me
condujo hasta el primer «teorema de la singularidad», el cual mostraba que,
partiendo de ciertos supuestos generales muy razonables y sin que haya que
adoptar premisa alguna sobre simetrías, todo colapso
gravitatorio en el interior de una región cualitativamente similar al radio de
Schwarzschild da lugar a una singularidad espaciotemporal verdadera.
Este resultado se generalizó en posteriores trabajos realizados por
Stephen Hawking y otros que realizamos conjuntamente, en los cuales se
demostraba que, además de en el escenario del agujero negro, estas
singularidades también son inevitables en el Big Bang que dio
origen al universo, independientemente de cualquier consideración respecto a
las simetrías. Los modelos cosmológicos estándares derivan de las soluciones
originales de la ecuación de Einstein que el matemático ruso Alexander
Alexandrovich Friedmann halló en 1922. En ellas se supone homogeneidad espacial
e isotropía exactas y la solución se expande a partir de la singularidad
inicial del Big Bang. Lo que los teoremas de la singularidad
demuestran es que no es posible eliminar esa singularidad inicial prescindiendo
simplemente de las premisas de homogeneidad e isotropía.
Todo ello presupone la validez de la ecuación de Einstein (y de algunos
supuestos razonables relativos a Tab). Hay quien opina
que esos teoremas ponen de evidencia un fallo de base en la relatividad
general. Mi punto de vista personal es otro. Sabemos que, en cualquier caso, la
teoría de Einstein no puede ser la última palabra acerca de la naturaleza de la
gravedad y el espacio-tiempo. En algún momento tendrá que llegar la necesaria
conciliación de la relatividad general con la mecánica cuántica. Lo que los
teoremas de la singularidad revelan es, en realidad, una virtud de la teoría de
Einstein: la de señalar claramente cuáles son sus limitaciones, la de decirnos
que debemos buscar cómo extenderla al mundo cuántico y la de anticiparnos algo
de lo que cabe esperar de esa unión final entre lo cuántico y lo gravitatorio.
Trataremos de vislumbrarlo en la próxima sección.
El principio y el fin del tiempo
En la discusión anterior hemos citado dos escenarios en los que surgen
singularidades espaciotemporales en la teoría de Einstein: el colapso
gravitatorio que conduce a un agujero negro y la explosión que supuestamente
dio origen al universo. Al parecer, a Einstein le disgustaba profundamente la
existencia de esas dos manchas en su teoría. Estaba convencido de que una
modificación realista de las condiciones de alta simetría asumidas en las
soluciones exactas estándares debería llevar a soluciones no singulares.
Desgraciadamente, nunca sabremos su opinión sobre los teoremas de la
singularidad a los que nos hemos referido, pero parece ser que una de las
razones por las que Einstein luchó denodadamente en sus últimos años para
extender su relatividad general hacia alguna clase de «teoría del campo
unificado» fue precisamente tratar de llegar a una teoría libre de
singularidades.
Al principio se inclinó por un universo espacialmente cerrado y estático —sin
cambios a lo largo del tiempo—. Llegó entonces a la conclusión (en 1917) de que
sólo podía obtenerlo si introducía una constante cosmológica, A, en
su ecuación, la cual se transformaba en:
Rab − ½R
gab + Λ gab = −8πG Tab
Más tarde consideraría esta modificación «la mayor pifia de su vida». Si
no se hubiese aferrado al modelo estático y hubiera dejado la ecuación tal cual
era en su origen —permitiendo obtener el modelo de Friedmann de un universo que
se expandía desde un Big Bang inicial—, Einstein habría podido
predecir la expansión del universo, constatada experimentalmente en 1929 por
Edwin Hubble.
Existe hoy en día una gran controversia acerca de si las observaciones
acumuladas sugieren la existencia de una (diminuta) constante cosmológica.
Algunos cosmólogos (en especial, los partidarios de lo que se denomina el
«universo inflacionario») afirman que esta constante es necesaria para explicar
las observaciones recientes. En cualquier caso, las contradicciones en los
datos aconsejan esperar algún tiempo antes de adoptar una postura definitiva al
respecto.
En mi opinión, aunque hay que ser prudentes a la hora de hacer
afirmaciones basadas en las observaciones del universo a gran escala, debemos
aceptar, en cambio, que el Big Bang y las singularidades de
los agujeros negros forman parte de la naturaleza. En vez de sobrecogernos,
tenemos que tratar de aprender de ellas algo sobre la «geometría cuántica» que
debería finalmente reemplazarlas. ¿Qué es posible aprender? Aunque, en detalle,
se sepa poco sobre las singularidades, podemos hacer algunas consideraciones
generales.
La primera es que, aunque en ciertos casos (tales como el de una
estrella supermasiva o un conjunto de estrellas en el centro de una galaxia) el
colapso gravitatorio sea inevitable, no es seguro que el resultado final sea un
agujero negro, a pesar de que los teoremas nos digan que debemos esperar tales
singularidades espaciotemporales. Existe una hipótesis aún no demostrada,
conocida como de la «censura cósmica» y que formulé en 1969, según la cual la
singularidad resultante no puede estar «desnuda» (es decir, ser «visible desde
el exterior»). Si no pueden darse las singularidades desnudas, el resultado
será, en efecto, un agujero negro. (En cualquier caso, las singularidades
desnudas serían «aún peores» que los agujeros negros). Un agujero negro engulle
materia situada en su proximidad inmediata y (suponiendo que existe la censura
cósmica) la destruye en la singularidad de su centro. Para la materia que cae a
su interior, esa singularidad representa el «fin del universo», y equivale a
un Big Bang invertido en el tiempo.
A pesar de ese panorama tan desagradable, el espacio-tiempo exterior a
un agujero negro posee gran cantidad de propiedades interesantes. Por otra
parte, en el centro de casi todas las galaxias parece haber agujeros negros de
gran tamaño y la extraordinaria física a la que dan lugar en sus inmediaciones
sería la responsable de la gigantesca emisión de energía de los cuásares, cuya
magnitud puede superar a la de galaxias enteras. Los agujeros negros son
también las regiones de más alta entropía conocida en el universo y una famosa
fórmula debida a Bekenstein y Hawking nos dice exactamente cuál es esa entropía
a partir del área de la superficie del horizonte del agujero.
En la práctica, la censura cósmica viene a afirmar que en el universo
sólo hay dos clases de singularidades espaciotemporales: la de tipo pasado (en
el Big Bang) y la de tipo futuro (en los agujeros
negros). La materia se crea en la singularidad de tipo pasado y se destruye en
las de tipo futuro. A primera vista, los dos tipos de singularidad parecen ser
simplemente el inverso temporal uno de otro. Sin embargo, si se analizan en
detalle, existen grandes diferencias entre ambos, debidas fundamentalmente a la
gigantesca entropía de los agujeros negros. En términos cotidianos, «entropía»
es sinónimo de «desorden» y la famosa segunda ley de la termodinámica nos dice
que la entropía del universo se incrementa con el tiempo. Según esto, el origen
físico de esa segunda ley puede ser atribuido a la gran asimetría que hay entre
las estructuras de las singularidades de tipo pasado y tipo futuro: las
primeras son particularmente especiales y simples, mientras que las segundas
son generales y extraordinariamente complejas. Mediante la fórmula de
Bekenstein-Hawking para la entropía de un agujero negro, se puede concluir que
el Big Bang fue tan increíblemente especial como una parte en
al menos 10 elevado a 10123.
¿Gravitación cuántica?
¿De dónde proviene esta inmensa asimetría temporal en la estructura de las
singularidades espaciotemporales? El tema sigue siendo fuente de controversias
pero, en mi opinión, tiene que ver con el hecho de que la «gravitación
cuántica», que en su momento deberá explicar la naturaleza detallada de las
singularidades espaciotemporales, ha de ser asimétrica en el tiempo. Me
sorprende el que pocos de los investigadores en gravitación cuántica parezcan
haber llegado a la conclusión de que, cualquiera que sea la naturaleza de esta
teoría aún inexistente, deberá obedecer a un esquema temporal fundamentalmente
asimétrico. Es cierto que la ecuación de Einstein es simétrica respecto al
tiempo y también lo es la ecuación de Schrödinger, que gobierna la evolución de
un estado cuántico. Según esto, cualquier aplicación «convencional» de las
leyes de la mecánica cuántica a la teoría de Einstein debería llevar a
conclusiones simétricas en el tiempo. En mi opinión, de esto
se deduce claramente que la ansiada «gravitación cuántica» tendrá que ser una
teoría cuántica no convencional, según la cual es probable que las
propias leyes de la mecánica cuántica deban cambiar, sin contar los
cambios que también se produzcan en las leyes clásicas de la relatividad
general einsteniana. En este sentido, estoy de acuerdo con Einstein en que la
mecánica cuántica es incompleta.
Sin embargo, no es ésta la posición de la gran mayoría de quienes tratan
de combinar la teoría cuántica con la relatividad general. A pesar de que hay
muchas ideas fascinantes e inéditas propuestas como candidatas a teoría de la
«gravitación cuántica» —tales como los «espacio-tiempos» de diez, once o
veintiséis dimensiones o los conceptos de supersimetría, cuerdas, etc.—,
ninguna de ellas contempla la posibilidad de que las propias leyes de la
mecánica cuántica quizá tengan que cambiar. Mi punto de vista (y el de una
importante minoría de investigadores de los fundamentos de la mecánica
cuántica) es que los cambios en la teoría cuántica se van a producir en
cualquier caso, debido al denominado «problema de la medida».
¿En qué consiste ese problema? Para responder a la pregunta necesitamos
hablar un poco sobre las leyes de la teoría cuántica. Existe una variable
matemática denominada estado cuántico (o función de onda), que
habitualmente se representa como Ψ, y se supone que contiene toda la
información necesaria para definir un sistema cuántico dado. La evolución en el
tiempo del estado viene determinada por la ecuación de Schrödinger hasta que
efectuamos una medida sobre el sistema, momento en el que el estado salta (aleatoriamente)
a una de las posibles opciones permitidas por la medida específica que estamos
realizando. Ese «salto» no obedece a la ecuación de Schrödinger y el problema
de la medida consiste en comprender cómo se produce, ya que se supone que el
estado evoluciona realmente según dicha ecuación determinista.
Creo razonable la hipótesis de que la ecuación de Schrödinger tal cual
está formulada no es rigurosamente aplicable a todas las
escalas y requiere una modificación cuando los efectos gravitatorios son
significativos. Según esto, dicha modificación formaría parte necesariamente de
la «teoría de la gravitación cuántica correcta». Una de las principales razones
para pensar así proviene de la probable existencia de un conflicto fundamental
entre el principio de covarianza general y los principios básicos de la evolución
de la función de onda de Schrödinger. Según este razonamiento, el salto
cuántico (que para mí es un fenómeno físico real y no una
«ilusión», como se supone a menudo) entra en juego como un aspecto de la
resolución de dicho conflicto.[50] En
definitiva, cualquiera que sea la modificación a introducir en la ecuación de
Schrödinger, tendría que ser asimétrica en el tiempo, dando lugar a esa enorme
asimetría entre las singularidades pasadas y futuras a que me he referido.
Hasta la fecha no se ha encontrado modificación alguna plausible de la
ecuación de Schrödinger, con lo que la unificación de la teoría cuántica con la
relatividad general por esa vía continúa siendo tan esquiva como lo es a través
de otras, más convencionales, que los físicos han estado ensayando. Lograr esa
unificación se plantea como uno de los más grandes retos científicos para el
siglo XXI. El hallazgo tendrá consecuencias profundas, mucho más allá de las
que somos capaces de entrever en este momento. Para alcanzarlo, en cualquier
caso, tendremos que desentrañar los raros y maravillosos principios que
subyacen bajo la bella ecuación de Einstein.
Lecturas recomendadas
W. Rindler, Relativity: Special, General and Cosmological,
Oxford University Press, 2001.
W. Rindler, Essential Relativity, Nueva York,
Springer-Verlag, 1997.
L. A. Steen, ed., The Geometry of the Universe, Mathematics
Today, Twelve Informal Essays, Nueva York, Springer-Verlag, 1978.
K. Thome y C. W. W. Norton, Black Holes and Time Warps:
Einstein’s Outrageous Legacy, Nueva York, Springer-Verlag, 1994.
A. Einstein, Relativity: The Special and the General Theory (Reimpresión
de Three Rivers Press, California, 1995).
Parte 4
Erótica, estética y la ecuación de onda de Schrödinger
Arthur I. Miller
Un buen amigo de Erwin Schrödinger relataba que éste «había realizado
su gran obra durante un tardío arrebato amoroso». El acontecimiento tenía
lugar en las Navidades de 1925, cuando el físico vienés de treinta y ocho años
pasaba sus vacaciones con una antigua novia en la estación de esquí suiza de
Arosa, cerca de Davos. La pasión fue el catalizador de una explosión de
actividad creadora que duraría todo un año. Como en el caso de la dama
desconocida que inspiró los sonetos a Shakespeare, la identidad de esa mujer
hoy día es un misterio —aunque probablemente no lo fuera para la esposa del
físico, que solía estar al tanto de todas sus infidelidades conyugales—. Tal
vez debamos a esa dama misteriosa el extraordinario hecho de que varias líneas
de investigación, aparentemente inconexas, se fundieran y Schrödinger
descubriera la ecuación que lleva su nombre.
En su forma, al menos, la ecuación de Schrödinger era ya conocida por
muchos científicos y su presencia resultaba casi reconfortante ante el continuo
ataque a los conceptos tradicionales llevado a cabo por los nuevos físicos
cuánticos. Esta largamente esperada expresión de la física cuántica fue
formulada por primera vez por su contrariado descubridor, Max Planck, en 1900 y
refinada después por Albert Einstein y Niels Bohr, entre otros. En esencia, la
ecuación venía a ser para el mundo subatómico lo que las leyes de Newton eran
para el universo a gran escala desde hacía siglos: permitía a los científicos
hacer predicciones detalladas sobre el comportamiento de la materia, a la vez
que se visualizaban los sistemas atómicos objeto de estudio. Mediante la ecuación
de Schrödinger se podía entender por primera vez la estructura atómica en
detalle, allí donde las ecuaciones de Newton perdían todo sentido.
Seis meses antes de la explosión creativa de Schrödinger se había
encontrado una nueva física cuántica para el átomo. El autor del descubrimiento
era Werner Heisenberg, un joven y brillante teórico alemán perteneciente a la
Universidad de Gotinga. A sus veinticuatro años, Heisenberg había propuesto un
enfoque completamente distinto de la física atómica, soportado por una
matemática inusual y difícil que no permitía visualizar los procesos atómicos
ni ofrecía ecuaciones análogas a las de Newton para los sistemas clásicos. De
hecho, uno de los motivos que llevaron a Schrödinger a formular su versión de
la física atómica fue el rechazo a la propuesta de Heisenberg. Schrödinger
llegó incluso a demostrar que ambas versiones eran equivalentes —¿cuál era,
pues, la mejor?—. Ni qué decir tiene que tanto Schrödinger como Heisenberg
fueron defensores acérrimos de sus respectivas propuestas y sumamente críticos
con la del rival.
Pero existe una paradoja. Aunque, a primera vista, la ecuación de
Schrödinger era fácil de utilizar, involucraba un concepto, denominado función
de onda, que era extremadamente difícil de interpretar e imposible de observar
directamente. Heisenberg discrepaba abiertamente de la interpretación que
Schrödinger daba a la función de onda como representación de la «nube» de carga
asociada a un electrón que gira alrededor del núcleo atómico. La áspera
controversia surgida aún no está resuelta en la actualidad. El propio
Schrödinger nunca estuvo satisfecho con la interpretación más extendida del
significado de la función de onda.
En el presente ensayo quisiera explorar el modo en el que la
interpretación de Heisenberg llegó a prevalecer sobre la de Schrödinger, a
pesar de que el método de este último, adecuadamente
reinterpretado, sustituyó al del primero en casi todas las áreas de la teoría
física. Los temas sometidos a intenso debate en aquella época —cómo visualizar
el comportamiento del átomo y si éste se puede explicar en términos de
probabilidad exclusivamente— todavía colean hoy. Desde un punto de vista
práctico, sin embargo, la teoría cuántica ha demostrado ser extraordinariamente
fructífera. Ha puesto las bases de nuestro conocimiento del mundo microscópico,
permitiendo a los técnicos desarrollar transistores, microprocesadores, láseres
y cables de fibra óptica cada vez más eficientes. La piedra angular de esta
teoría es la ecuación de Schrödinger, la cual se ha convertido en una
herramienta de investigación habitual para los científicos de todo el mundo.
Nacido en 1887 en Viena, la capital cultural y política del imperio
austrohúngaro, Schrödinger asistía a un gymnasium (instituto)
que hacía un especial énfasis en el estudio de los clásicos griegos y latinos.
Schrödinger aprendió también por su cuenta inglés y francés.[51] Tuvo
un excelente expediente escolar y se le consideró un alumno superdotado. Esta
amplia y profunda educación sirvió para inculcar en él un enorme respeto por la
tradición clásica. Su libro La Naturaleza y los griegos, publicado
en 1948, es una elegante exposición de las antiguas teorías físicas y de su
importancia. Schrödinger tuvo también gran interés por la filosofía, lo que le
llevó a una lectura más que anecdótica de textos orientales, tales como el
Vedanta, sobre el que escribió en 1925 en Buscando el camino, una
intensa e íntima confesión de sus creencias. Influido por el hinduismo, el
ensayo aboga por el carácter unitario de la consciencia humana y por la unión
entre humanidad y naturaleza. No sería publicado hasta 1961, un año antes de su
muerte, formando parte del volumen titulado Mi concepción del mundo.
Aunque Heisenberg asistió también a un gymnasium y
tenía talento para la música y la filosofía, su personalidad difería
radicalmente de la de Schrödinger, que era catorce años mayor que él y tenía un
carácter más conservador.[52] Heisenberg
se sentía como pez en el agua en las situaciones de cambio. No en vano alcanzó
la madurez en uno de los periodos más turbulentos de la historia alemana, entre
la derrota en la primera guerra mundial, el colapso de la monarquía y la revolución
que se extendía por todo el Reich. Al igual que Schrödinger,
Heisenberg provenía de una familia culta; tocaba el piano casi al nivel de un
concertista. La música desempeñó un papel importante en su vida, a diferencia
de Schrödinger, que no tuvo interés alguno por ella. Compartían, en cambio, la
energía y el espíritu joven, cualidades que mantuvieron hasta avanzada edad.
En 1906 Schrödinger ingresó en la Universidad de Viena, donde tuvo
excelentes profesores. Creció intelectualmente en esa atmósfera, ampliando sus
conocimientos de física y añadiendo el interés por la biología, a la que
aportaría cuarenta años después algunas ideas radicales en su breve pero
trascendental libro ¿Qué es la vida? (James Watson,
descubridor de la estructura del ADN junto a Francis Crick, hablaba de él como
fuente de inspiración).
Por aquella época, el altamente desarrollado instinto erótico de
Schrödinger comenzaba a aflorar. Sus planteamientos al respecto diferían del
objetivo machista tradicional: en lugar de tratar de dominar a la mujer, su
filosofía se orientaba a explorar la esencia de la sensualidad femenina.
Mantenía un cuaderno de bitácora en el que anotaba comentarios, nombres y
fechas de los encuentros, su Ephemeridae. Como el artista de
vanguardia Gustav Klimt, Schrödinger siempre intentaba «atrapar la sensación de
feminidad». Cabe imaginar que su calculada naturalidad en la vestimenta y en la
apariencia, su frente despejada, su pelo cuidadosamente peinado y su intensa
mirada, unidos a una cultura aparentemente inagotable, debían resultar muy
atractivos para las mujeres. A pesar de su porte burgués y correcto, había
siempre algo byroniano en él.
Al igual que otros compatriotas vieneses, tales como Ludwig
Wittgenstein, Schrödinger tuvo un papel activo en la primera guerra mundial,
sirviendo con distinción en el frente italiano en una unidad de artillería del
ejército austrohúngaro. Schrödinger fue citado por su valentía ante el fuego
enemigo en octubre de 1915 en el curso de una de las sangrientas batallas que
Ernest Hemingway hizo famosas en Adiós a las armas. Poco después
fue ascendido a teniente y terminaría la guerra en Viena en el tranquilo puesto
de profesor de meteorología elemental para oficiales del ejército, desde el que
publicaría artículos sobre la teoría de gases y la relatividad general.
En 1925, Schrödinger era la antítesis de los jóvenes e insolentes
científicos recién llegados a la mecánica cuántica. Hasta su elegante forma de
vestir contrastaba con la de Heisenberg, de quien se dice que parecía «un
muchacho de pueblo, con el pelo corto, los ojos claros y brillantes y una
expresión encantadora».[53] Comparado
con Heisenberg y con su colega y confidente, el hipercrítico y áspero Wolfgang
Pauli, Schrödinger era ya todo un personaje al frente de una cátedra en la
Universidad de Zurich.
La formación universitaria de Heisenberg fue excepcional. Casualmente,
al ingresar en la Universidad de Munich, durante el semestre invernal de
1920-1921, le correspondió como profesor de física atómica dentro del ciclo de
física teórica el famoso físico Arnold Sommerfeld. De este modo, Heisenberg se
enfrentó directamente a la investigación más avanzada en ese campo. A menudo
decía que había aprendido física al revés, empezando por la física atómica
antes de estudiar la de Newton, la cual se considera imprescindible para
abordar temas más avanzados.
La teoría atómica en vigor en la época había sido formulada en 1913 por
el físico danés de veintisiete años Niels Bohr. Bohr buscó obsesivamente la
claridad durante toda su vida, sometiendo sus ideas a discusiones profundas y
críticas con sus colegas y alumnos. Por esta razón, muchos de sus artículos
científicos son crípticos; reelaborados una y mil veces, la omisión de una sola
palabra puede alterar por completo su significado. Cuando mejor funcionaba su
mente era conversando, cuando tenía alguien en quien «rebotar» sus ideas. En
1913 era un joven apresurado, en buena forma gracias al fútbol que practicaba.
Diez años después comenzaría a acusar en su aspecto el peso de los problemas
que había cargado sobre sus hombros, la búsqueda del significado de una nueva
física, una física que desafiaba todas las reglas sobre lo que se supone debía
ser una teoría.[54]
La teoría atómica de Bohr de 1913 es recordada hoy por su metáfora del
átomo como un minúsculo sistema solar. Era un magnífico pastiche de la mecánica
celeste newtoniana con algunas dosis de la teoría de la radiación de Planck. La
aplicación de la teoría de Newton permitió a Bohr trasladar el modelo del
físico inglés al dominio atómico. Aquí, los electrones se ven constreñidos a
seguir determinadas órbitas alrededor de su Sol central, el núcleo. Esas
órbitas permitidas se denominan estados estacionarios o niveles de energía.
Consideremos el átomo de hidrógeno, el más simple de todos, ya que consta de un
único electrón ligado a un núcleo cargado positivamente. Según la teoría de
Bohr, ese electrón sólo puede existir en determinadas órbitas. La órbita permitida
más baja —la más cercana al núcleo— corresponde al estado fundamental del
átomo. Una consecuencia chocante de la teoría de Bohr es que, cuando se halla
en un estado permitido, el electrón se limita a estar «posado» como un pájaro
en un árbol, no haciendo otra cosa que «esperar». Según la teoría
electromagnética aceptada entonces —combinada con la mecánica de Newton—, el
electrón debía orbitar en torno al núcleo como un planeta alrededor del Sol. De
acuerdo con las leyes físicas tradicionales, el electrón en órbita estaría
emitiendo energía de radiación continuamente. Debido a ello, perdería energía
para acabar cayendo en espiral hacia el núcleo. El resultado es que la materia
sería totalmente inestable. El lector sabe de sobra que no es así, ya que, por
ejemplo, está leyendo el presente ensayo en lugar de hacer explosión. Explicar
la estabilidad del átomo era considerado un asunto clave en aquel momento. Bohr
fue lo suficientemente perspicaz como para darse cuenta de que el problema era,
por el momento, insoluble y de que el hecho debía ser aceptado sin más. Por
ello, postuló la existencia de una órbita o estado estacionario fundamental, en
el cual el electrón no cae hacia el núcleo ni emite energía alguna —y no se
admiten preguntas.
Iluminando el átomo con luz, por ejemplo, es posible excitar el electrón
hasta una órbita permitida más alta. Una vez allí, el electrón vuelve a ser
como el pájaro en el árbol, a la espera solamente de descender al estado
fundamental, estado que finalmente alcanzará, ya sea directamente o mediante
transiciones entre estados. Esas transiciones no son suaves, sino discontinuas
y se denominan saltos cuánticos. Al realizarlos, el electrón emite radiación en
ráfagas —es decir, de forma discontinua—. Uno de los mayores éxitos de la
teoría de Bohr fue su capacidad para predecir la longitud de onda de la
radiación emitida por el átomo de hidrógeno con un margen de error de un uno
por ciento respecto a los valores observados por los experimentadores. La
teoría predijo también y con similar precisión longitudes de onda
correspondientes a transiciones aún no observadas en aquella época.
La teoría de Bohr causó un gran revuelo en la comunidad científica. Un
eminente físico como Max Born —que, más tarde, se mostraría menos drástico—
llegó a afirmar que la teoría no era sino «un truco de magia para la mente; en
realidad, se basa en la superstición (tan antigua como la historia del
pensamiento) de que el destino del hombre está escrito en las estrellas».
Einstein, en cambio, saludó de inmediato la teoría como «un gigantesco logro».
En 1925, no obstante, la situación en la física atómica se había vuelto
tremendamente confusa. La impresión general entre los físicos era que la teoría
de Bohr constituía un callejón sin salida. No podía explicar con precisión más
allá de escenarios simples basados en el átomo de hidrógeno. Hacia 1923, los
datos que comenzaban a acumularse sobre la interacción de los átomos con la luz
parecían sugerir que aquéllos no se comportaban en la práctica como diminutos
sistemas solares.
Los físicos improvisaron rápidamente una versión híbrida de la teoría de
Bohr que pudiera resolver provisionalmente la situación. En ella no se trataba
de visualizar lo que sucedía a nivel subatómico, sino que se asumía que los
átomos podían de alguna manera perder energía mediante una transición entre un
nivel de energía dado y otro comparativamente más bajo —por medio de un «salto
cuántico»—. Del mismo modo, el átomo podía ganar energía saltando desde un
nivel a otro más alto. En estos procesos, la energía cedida o adquirida era
transportada por una ráfaga de luz, correspondiente a una radiación de una
longitud de onda concreta. Esto explicaba por qué los átomos emiten y absorben
radiación en longitudes de onda específicas, conocidas como líneas espectrales.
Otra característica importante de esta teoría improvisada era la novedosa idea
de que no es posible predecir exactamente cuándo se producen los saltos
cuánticos —sólo cabía establecer la probabilidad de que tuvieran lugar en un
instante determinado—. Bohr adoptó este «probabilismo», que llegaría a ser la
piedra angular del pensamiento cuántico, partiendo de una idea exitosa que
Einstein había propuesto en 1916, en el marco de su teoría sobre la interacción
entre la radiación y el átomo. Esos tres aspectos de la teoría mejorada
—probabilismo, saltos cuánticos y no visualizabilidad— permitieron que la
teoría se mantuviera en pie hasta comienzos de 1925, momento en que terminó por
venirse abajo.
Los físicos interpretaban las probabilidades como un signo de que los
mecanismos de un proceso concreto no se conocían en su totalidad. Pensaban que,
tarde o temprano, el mecanismo por el que los electrones realizan las
transiciones en los átomos llegaría a comprenderse y se podría formular una
nueva versión, desconocida aún, de la mecánica newtoniana. Al final, las cosas
se calcularían como siempre y las probabilidades se harían innecesarias.
Resultó que éste no era el caso. Aunque la versión modificada de la teoría de
Bohr acabó fallando, sirvió de punto de partida a Heisenberg para su nueva y
drástica teoría atómica, basada en electrones invisibles y discontinuidades
radicales. En sus cimientos se hallaba una matemática extremadamente difícil de
aplicar. Ni siquiera el propio Heisenberg, en su primer artículo sobre mecánica
cuántica, sabía cómo hacerlo.
Había ido a parar a unos objetos matemáticos denominados matrices,
movido por su interés por contabilizar todas las transiciones atómicas posibles
entre estados estacionarios. Las matrices proporcionan una manera natural de
realizarlo y, además, suministran herramientas para calcular las
características de las líneas espectrales. Para ser algo más preciso: las
matrices son disposiciones de números en filas y columnas y en mecánica
cuántica cada elemento representa una posible transición atómica, perdiendo o
ganando energía. Mediante un procedimiento matemático bien conocido es posible
calcular las energías del átomo. Son los denominados valores propios de la
matriz y su cálculo suele resultar bastante arduo. A Wolfgang Pauli, uno de los
más grandes calculistas de la época, le llevó más de cuarenta páginas deducir
los niveles de energía de un simple átomo de hidrógeno a partir de la teoría
Heisenberg. A finales de 1925, algunos problemas que aguardaban solución desde
hacía mucho tiempo habían quedado resueltos por Heisenberg y sus colaboradores,
que habían eludido la teoría de Bohr. La versión «matricial» de la mecánica
cuántica parecía prometer grandes avances.
La educación híbrida de Heisenberg fue, sin duda, una de las causas de
su desafiante y revolucionaria aproximación a la física atómica. Menos de un
año después de entrar en la universidad escribió su primer artículo, en el cual
renunciaba a la seguridad de las reglas que trasladaban los resultados de la
física de Newton a la física cuántica —el método aceptado entonces— y adoptaba
un modelo ya en cierto modo de acuerdo con las ideas cuánticas. Como uno de sus
colegas diría después, «una maravillosa combinación de profunda intuición y
virtuosismo formal inspiró a Heisenberg concepciones de una enorme brillantez».
En aquellos momentos, Schrödinger perseguía, como era su costumbre, gran
variedad de intereses. Junto a investigaciones sobre la relatividad general,
llevaba estudiando desde 1917 la percepción de los colores. Además, se
interesaba por ciertos temas relativos al sonido y a los medios elásticos, lo
que le condujo a investigar la teoría de ondas, que en breve tiempo le iba a
resultar tan útil.
En el terreno personal, Schrödinger vivía en Zurich con Annemarie, su
esposa desde hacía cinco años, conocida cariñosamente como Anny. Vivían en una
versión suavizada y «a la suiza» de la cultura bohemia de Weimar que tanto
escandalizaba a los alemanes conservadores y nacionalistas: el tormentoso,
sexual y ambiguo mundo que solemos asociar con Marlene Dietrich y el arte
expresionista. La reacción violenta a ese ambiente liberal la personificaban
Hitler y su Partido Nazi, cuyo imparable ascenso hizo reconsiderar a
Schrödinger, en 1927, la idea de abandonar Zurich y aceptar el puesto de Planck
en Berlín. El matrimonio estaba ensombrecido, por una parte, por la incapacidad
de Anny para concebir el hijo que tanto deseaba Erwin y, por otra, por las
continuas infidelidades del físico. Constituían una singular pareja. Anny había
sacrificado sus intereses intelectuales para dedicarse en cuerpo y alma a su
marido. Cuando la pasión se enfrió —lo cual tuvo lugar cuando apenas llevaban
un año de casados— cada uno buscó el sexo por su lado, si bien permanecieron
unidos tratándose el uno al otro como amigos. Como Anny comentaría años más
tarde, «sé que es más fácil vivir con un canario que con un caballo de
carreras, pero yo prefiero el caballo». Schrödinger no tuvo un solo amigo
íntimo (varón) en toda su vida. Su gusto en el vestir y su intensa vena
romántica se alimentaron también de su pasión por el teatro.
A partir de argumentos basados en la teoría de la relatividad, Louis de
Broglie sugirió en 1923 que los electrones podían ser también ondas, en contra
de la opinión general que los consideraba exclusivamente partículas. Einstein
reconoció la importancia de las observaciones de De Broglie y, a su vez, basó
en ellas sus investigaciones sobre la teoría de gases. Einstein estaba
entusiasmado y escribió a un colega que De Broglie «había desvelado una esquina
del gran secreto». Pero De Broglie y Einstein sólo representaron una parte de
la inspiración que animó a Schrödinger en su orgía creativa, tal como explicaba
en el tercero de los artículos publicados en la primavera de 1926:
«Mi Teoría se ha inspirado en el artículo de L. De Broglie publicado
en Ann. de Physique (10) 3, pág. 22, 1925 (Thèses, París,
1924) y en comentarios breves e incompletos de A. Einstein, publicados en Berl.
Ber. (1925) pp. 9 y sig. Hasta donde conozco, no tengo relación
genética alguna con Heisenberg. Conozco su teoría, por supuesto, pero producen
cierto rechazo en mí (por no decir repulsión) sus métodos de álgebra
trascendental, que me parecen harto difíciles, y la ausencia de
visualizabilidad».[55]
El sentido estético al que Schrödinger alude indirectamente aquí es una
preferencia por una matemática más asequible y menos desagradable que el
«álgebra trascendental» (las matrices) de Heisenberg y que, además, permita
visualizar los procesos atómicos. Este punto se clarifica a continuación.
En clave más objetiva, una de las principales críticas de Schrödinger a
la mecánica cuántica de Heisenberg es que le parecía «extraordinariamente
difícil» abordar procesos tales como los fenómenos de colisión desde la óptica
de una «teoría del conocimiento» en la que «se renuncia a la intuición y se
opera sólo con conceptos abstractos, tales como probabilidades de transición,
niveles de energía y similares». De hecho, en la formulación realizada por
Heisenberg durante 1925-1926 solamente era posible calcular niveles de energía
del átomo, es decir, trabajar sólo con electrones ligados a átomos. Por otra
parte, el concepto de abstracto es relativo: Bohr, Heisenberg y Pauli
consideraban que los niveles de energía «y similares» eran completamente
concretos. En 1926, Schrödinger admitía la existencia de «cosas» que no pueden
ser comprendidas mediante nuestras «formas de pensar», y que pueden no tener
una descripción espaciotemporal newtoniana pero, «desde el punto de vista
filosófico», estaba seguro de que «la estructura del átomo» no pertenecía a
esta categoría.[56]
En cualquier caso, al igual que Heisenberg y otros físicos de la época,
Schrödinger se dio cuenta de que los modelos visuales tomados tal cual del
mundo de la percepción sensorial no eran adecuados. Prescindiendo por completo
de ellos, Heisenberg basó su mecánica cuántica en partículas que no se podían
visualizar. Schrödinger buscó un modo de visualizar electrones que fuera
distinto del que los científicos se habían acostumbrado a utilizar cuando
pensaban en el átomo, es decir, como partículas. Se dio cuenta de que ese nuevo
modo podía derivarse de las observaciones de De Broglie y decidió explorarlo.
Tal vez era una simple cuestión de estética, pero se trata de una opción más a
la hora de construir una teoría. Partiendo de la revolucionaria idea de De Broglie,
según la cual los electrones pueden ser ondas a la vez que partículas,
Schrödinger aplicó la hipótesis a los electrones del átomo.
La idea básica de Schrödinger fue formular una teoría en la que los
electrones atómicos semejaban cuerdas vibrantes sujetas por ambos extremos. El
modo en el que vibra la cuerda es un indicador de la energía del electrón. Este
tipo de teoría de ondas evita también los saltos cuánticos. Las transiciones
atómicas tenían lugar en la forma de ondas que representaban la densidad de
carga del electrón rodeando el núcleo y reduciendo o incrementando su radio
para pasar de un estado permitido a otro.
Examinemos una particularización de las ideas de Schrödinger para el
átomo más simple de todos, el constituido por un único electrón que órbita en
torno al núcleo —el átomo de hidrógeno—. A modo de experimento mental,
consideremos ese electrón como una cuerda sujeta por ambos extremos, es decir,
ligada al átomo de hidrógeno. Cuando la cuerda vibra con la energía mínima como
si fuera una onda estacionaria, hay exactamente media longitud de onda entre
los extremos. Para el siguiente nivel de energía habrá dos medias longitudes de
onda, en el que viene a continuación, tres, y así sucesivamente. La idea es que
cada configuración de la cuerda vibrante corresponde a una energía concreta, o
valor propio, de la cuerda.
Al aplicar la ecuación de Schrödinger al átomo de hidrógeno obtenemos el
mismo tipo de relación entre niveles de energía y funciones de onda permitidas.
La ecuación predice los posibles valores (o niveles) de energía que un electrón
puede adoptar (representados por E), junto a las denominadas
funciones de onda que describen su comportamiento (simbolizadas por la letra
griega Ψ, psi). La ecuación dice:
La letra Ĥ representa la expresión matemática (conocida
técnicamente como operador) que simboliza la energía total del átomo. Tras
efectuar los cálculos, se obtiene un conjunto de niveles de energía, a cada uno
de los cuales le corresponde al menos una función de onda.[57]
Lo más sorprendente es que esta simple operación matemática predecía
exactamente los niveles correctos de energía para el átomo de hidrógeno,
reproduciendo el éxito del modelo planetario de Bohr. Pero ¿cómo debemos
visualizar los electrones atómicos en el modelo de Schrödinger? Ahí está la
dificultad. Schrödinger imaginaba los electrones del átomo como nubes de carga
eléctrica, cuya distribución espacial está implícita en la función de onda.
Un importante problema al que Schrödinger tuvo que enfrentarse al
escribir su ecuación es que ésta se halla en desacuerdo con la teoría especial
de la relatividad. Básicamente, la ecuación es inconsistente con las líneas
maestras del principio de relatividad einsteniano, según el cual toda ecuación
debía adoptar una forma matemática que le permita incluir medidas realizadas en
sistemas que se muevan a altas velocidades, próximas a la de la luz. Lo cierto
es que Schrödinger probó inicialmente una aproximación relativista, pero no
tuvo éxito. Insertó los resultados de De Broglie en la ecuación relativista que
liga energía, masa y momento y, después, particularizó la fórmula para la
referencia de todas las teorías cuánticas, el átomo de hidrógeno, con objeto de
calcular su espectro de valores energéticos. Fracasó, debido a que su ecuación
relativista no incluía el espín del electrón, una propiedad que apenas se
comenzaba a entender en aquella época. Por otra parte, Schrödinger encontró que
una versión no relativista daba lugar a resultados que concordaban con las
observaciones. El problema quedaría superado en 1928, cuando el teórico inglés
Paul Dirac propuso una ecuación cuántica para el comportamiento del electrón
que era consistente con la relatividad especial. Esta ecuación explicaba de
manera natural por qué el electrón tiene espín.[58] Recordando
el episodio, Dirac escribió que Schrödinger debería haber insistido con la
ecuación relativista, ya que, en su opinión: «Es más importante que una
ecuación sea bella que el hecho de que concuerde con los experimentos».[59]
¿Cómo dedujo Schrödinger su ecuación? Las deducciones que Schrödinger
presentó en sus artículos no eran, de hecho, deducciones, sino argumentos de
plausibilidad: sabía de antemano adonde quería llegar. En realidad, la ecuación
de Schrödinger debería ser considerada un axioma, es decir, no deducible: su
validez proviene de las soluciones correctas que proporciona a ciertos
problemas, tales como el espectro del átomo de hidrógeno, algo que Schrödinger
despachaba en pocas páginas —frente a las piruetas matemáticas de Pauli con la
mecánica cuántica de Heisenberg.
Schrödinger continuaba demostrando la equivalencia matemática entre la
mecánica ondulatoria y la mecánica cuántica, y empleaba el resultado para
justificar su desdén hacia esta última: al hablar de teorías atómicas «podía,
sin duda alguna, hacerlo en singular».[60] Para
Schrödinger, sic transit la mecánica cuántica. Pero ¿qué clase
de escenario ofrecía él? Schrödinger mantenía que, frente al equívoco sistema
solar en miniatura de Bohr, más valía no ofrecer modelo visual alguno; en este
sentido, era preferible la mecánica cuántica, debido precisamente a su
«ausencia total de visualización». Pero ello contradecía el punto de vista
filosófico de Schrödinger, quien argumentaba que la función de onda de, por
ejemplo, el electrón en el átomo de hidrógeno tenía relación con la
distribución de la carga eléctrica de ese electrón alrededor del núcleo. La
argumentación de Schrödinger, sin embargo, resultó ser incorrecta, tal como
Heisenberg demostró en 1927: en general, las ondas que representan al electrón
no permanecen localizadas, es decir, no se mantienen juntas.[61] En
cualquier caso, el propio Schrödinger había admitido desde el principio que su
representación visual no era aplicable a sistemas que contuvieran más de un
electrón. El motivo era que la función de onda que representa a un único
electrón podía ser visualizada como una onda en tres dimensiones, ya que
dependía de la posición del electrón en un espacio tridimensional, mientras que
la función de onda para un sistema con, por ejemplo, dos electrones tenía tres
más tres, es decir, seis dimensiones, algo que está fuera de nuestro alcance
visualizar.
El estado de la mecánica cuántica en la primera mitad de 1926 podría ser
resumido así: No había existido ninguna teoría atómica adecuada hasta junio de
1925, pero en aquel momento había dos y, en apariencia, completamente
distintas. Aunque basada en el concepto de partícula, la teoría de Heisenberg
renunciaba a toda visualización de la partícula en sí, su aparato matemático
resultaba inusual y difícil de aplicar para los físicos y se apoyaba
específicamente en discontinuidades. Pero la discontinuidad es anatema en la
física de Newton y en la versión del electromagnetismo anterior a los cuantos,
en la que todos los procesos tienen lugar de forma continua y son visualizados
como ondas. En el polo opuesto, la mecánica ondulatoria de Schrödinger
contemplaba la materia como si se tratara de ondas, ofrecía
una representación visual del fenómeno atómico (si bien limitada a un único
electrón) y era capaz de explicar las líneas espectrales discretas sin recurrir
a los saltos cuánticos. El aparato matemático, más convencional, de la teoría
de Schrödinger (basado en ecuaciones diferenciales) creó el marco para un
descubrimiento en el ámbito del cálculo, soportado por la demostración de
Schrödinger de que ambas teorías eran matemáticamente equivalentes.[62] La
mecánica ondulatoria era del agrado de los físicos que se resistían a
incorporar la discontinuidad a su ciencia y preferían una versión de la física
atómica basada en una teoría similar a la newtoniana. Aunque las evidencias
concluyentes de la dualidad onda-partícula de los electrones no llegarían hasta
1927, experimentos realizados en 1923 confirmaban ya la hipótesis de De
Broglie, por lo que muchos físicos la habían empezado a aceptar. Como Einstein
escribía a Schrödinger el 26 de abril de 1926: «Estoy convencido de que ha
hecho usted un avance decisivo […], al igual que estoy convencido también de
que la vía de Heisenberg […] es incorrecta».
El primer comentario de Heisenberg sobre la mecánica ondulatoria de
Schrödinger del que se tiene noticia es una carta del 8 de junio de 1926 a su
amigo y colega Pauli, en la que decía enfurecido: «Cuanto más examino los
aspectos físicos de la teoría de Schrödinger, más me desagrada ésta. Lo que
Schrödinger afirma acerca de la visualizabilidad de su teoría no es,
probablemente, del todo correcto. En otras palabras, es mierda».
Durante ese difícil periodo de su vida profesional, Heisenberg fue
especialmente franco con Pauli, quien a la sazón se hallaba en la Universidad
de Hamburgo. Los intereses de Pauli eran muy amplios e incluso abarcaban temas
esotéricos como la numerología y la cábala. Tampoco se privó de explorar el
inframundo de la droga y el sexo de Hamburgo. A principios de los años treinta,
Pauli se convirtió en seguidor del psicoanalista suizo Carl Jung. Ambos serían
coautores de un libro en el que Pauli escribió un memorable análisis jungiano
del gran astrónomo Johannes Kepler, un personaje no muy distinto de él en lo
que a intereses extracientíficos se refiere.
Además de los ásperos comentarios en sus cartas a Pauli, Heisenberg
pronto publicaría también sus opiniones, si bien en tono más mesurado. En un
artículo de junio de 1926, escribía que, a pesar de que las interpretaciones
físicas de ambas teorías diferían, su equivalencia matemática permitía dejar a
un lado esas diferencias; por «conveniencia», utilizaría en sus cálculos la
función de onda de Schrödinger, con la advertencia de que no cabía imponer
sobre la teoría cuántica «imágenes intuitivas» del tipo de las de Schrödinger.[63]
Schrödinger y Heisenberg se encontraron por primera vez en julio de 1926
en Munich, ciudad en la que Arnold Sommerfeld había invitado a Schrödinger a
dar dos conferencias sobre su nueva teoría. Sólo había sitio para estar de pie.
Tras el segundo discurso, Heisenberg no se pudo contener más e inició un
improvisado monólogo en el que atacaba la mecánica ondulatoria de Schrödinger
por su aparente incapacidad para explicar el modo en que la radiación
interacciona con la materia mediante saltos cuánticos. Ante las voces de
protesta del público, el enojado presidente, un eminente físico muniqués,
conminó a Heisenberg a que se sentara y guardara silencio. Más tarde, le diría
a Heisenberg que su física «y, con ella, todas esas tonterías como los saltos
cuánticos, se han acabado». Heisenberg quedó abatido; al parecer no era capaz
de convencer a nadie sobre la validez de sus ideas. Pero siguió insistiendo y
en agosto del mismo año Schrödinger comenzó a recibir cartas preocupadas de
algunos colegas, en las que le preguntaban cómo se podían explicar ciertos
efectos cuánticos sin recurrir a las discontinuidades. El propio Schrödinger
comenzó a dudar.
La tensión entre la mecánica cuántica y la mecánica ondulatoria aumentó
con la publicación, en julio de 1926, de los resultados obtenidos por el mentor
de Heisenberg en la Universidad de Gotinga, Max Born (quien, por cierto,
llegaría a ser citado en los libros de música pop por ser
abuelo de Olivia Newton-John). A sus cuarenta y cinco años, el tímido y
reservado Born era el director de una de las tres instituciones en las que
Heisenberg estudiaba. (Los otros dos eran Sommerfeld, de la Universidad de
Münich, y Bohr, de la de Copenhague). Heisenberg había descubierto su mecánica
cuántica durante una temporada pasada fuera de Münich, en Gotinga. En el
instituto de Born, los físicos estudiaban la naturaleza de los electrones como
partículas observando su dispersión al colisionar con el átomo. Los electrones
atómicos eran un tipo de problema físico muy diferente. Born estaba interesado
en los electrones «libres», es decir, aquellos en los que la fuerza neta que
actúa sobre ellos es nula. En aquel momento, ni la mecánica cuántica ni la
mecánica ondulatoria se ocupaban de los electrones libres en su movimiento por
el espacio.
Procedente del campo matemático, Born había dominado enseguida las
sutilezas de las formulaciones de Schrödinger y Heisenberg, además de su
contenido físico. Por ello, todos escuchaban con respeto cuando Born hablaba de
las deficiencias de ambas teorías a la hora de explicar los experimentos de
dispersión de electrones. Finalmente, Born decidió que hacían falta «nuevos
conceptos» y que la mecánica ondulatoria sería su vehículo, ya que al menos
permitía la posibilidad de algún tipo de metáfora visual.
Born hizo la extraordinaria propuesta de que la función de onda de
Schrödinger no representaba ni la distribución de la carga del electrón
alrededor del núcleo, ni un grupo de ondas de carga que se mueven por el
espacio. En lugar de ello, la función de onda era una magnitud totalmente
abstracta, en el sentido de que no admitía visualización alguna. No se obtenía
a partir de ella una densidad de electricidad, sino algo que actuaba como
si fuese una densidad —la densidad de probabilidad de que el electrón
se halle en cierta región del espacio—. Esta sensacional premisa convertía la
ecuación de Schrödinger en algo radicalmente nuevo, en un concepto nunca antes
contemplado. Mientras las ecuaciones del movimiento newtonianas proporcionan la
posición espacial de un sistema en cualquier instante, la de Schrödinger
produce una función de onda, a partir de la cual se puede calcular una
probabilidad. La ecuación de Schrödinger no nos dice el camino seguido por la
partícula, sino el modo en que la probabilidad de detectarla varía con el
tiempo. El objetivo de Born era, nada más y nada menos, asociar la función de
onda de Schrödinger a la presencia de materia.
En el otoño de 1926, Heisenberg había llegado a odiar a Schrödinger no
sólo porque su ecuación era empleada cada vez más —los celos profesionales no
son por completo ajenos a las mentes creativas—, sino también debido a otro
importante motivo que impactaba de lleno en lo más profundo de su programa de
investigación. Como recordaría después, «Schrödinger trataba de retrotraemos a
un lenguaje en el que teníamos que describir la naturaleza por “métodos
intuitivos”. No lo podía admitir. Ésta era la razón por la que me incomodaban
tanto los desarrollos de Schrödinger, a pesar de sus enormes éxitos.[64] Después
de todo, su ecuación era muchísimo más sencilla de utilizar que la matemática
implicada en mi mecánica cuántica». Heisenberg describía esos desarrollos como
muy perturbadores para su «estado psicológico en aquella época».
En noviembre de 1926, Heisenberg publicó un artículo que llamó poco la
atención, pero que, en sus propias palabras, «fue muy importante para mí».[65] Estaba
escrito por un hombre airado y no citaba en ninguna parte la teoría de la
dispersión de Born, pero criticaba duramente a Schrödinger. Heisenberg
demostraba que una interpretación en términos de probabilidad sólo puede ser
entendida si existen los saltos cuánticos, es decir, las discontinuidades. El
principal objeto del artículo de Heisenberg era demostrar que las
probabilidades implican la existencia de fenómenos discontinuos, lo que a su
vez requiere la presencia de partículas, las cuales, al fin y al cabo, no son
sino discontinuidades en la estructura de la naturaleza. Con ello, Heisenberg
apostaba firmemente a favor del punto de vista corpuscular y, como
consecuencia, en contra de la mecánica ondulatoria de Schrödinger.
En posteriores artículos, Heisenberg subrayaba que los fenómenos que
tienen lugar en los diminutos volúmenes del mundo subatómico contradicen
nuestra intuición. Con ello pretendía decir que, al contrario de lo que
afirmaba Schrödinger, es engañoso aplicar al átomo conceptos extraídos de
nuestra percepción diaria, tales como «onda» o «partícula». Fenómenos tales
como la dualidad onda-partícula de la luz, enunciada por primera vez por
Einstein en 1909, o la dualidad onda-partícula del electrón, propuesta por De
Broglie en 1923, son antiintuitivos e inimaginables. ¿Cómo una cosa puede ser
continua y discontinua a la vez? Por esta razón, los físicos tardaron en
aceptar los cuantos de luz de Einstein. Su principal argumento, establecido por
Planck en 1910, era que cuando la luz atravesaba un material dotado de franjas
alternativamente opacas y transparentes (conocido como retícula de difracción),
se comportaba como las ondas de agua, produciendo un patrón de luces y sombras
que variaban suave y continuamente, algo que no era posible explicar si se
asumía que la luz estaba formada por partículas. Esta objeción fundamental sólo
quedaría resuelta en 1927, cuando Born propuso su interpretación de la función
de onda, en la que explicaba esos patrones de difracción en términos de
millones de diminutos impactos de partículas individuales de luz. Para muchos
físicos, no obstante, la mezcla de elementos corpusculares y ondulatorios en la
explicación seguía siendo problemática.
Al igual que el modelo corpuscular para la luz, el modelo ondulatorio
del electrón, propuesto por De Broglie en 1923, fue mal acogido al principio.
Los físicos aceptaron finalmente la dualidad onda-partícula del electrón
gracias a ciertas evidencias experimentales que surgieron aquel mismo año, pero
los resultados concluyentes no llegarían hasta 1927. Las primeras evidencias de
la existencia de los cuantos de luz aparecieron también en 1923, pero la
persona que realizó los experimentos, Arthur Compton, no se creyó los
resultados. Su principal objeción provenía de la relación entre la energía del
cuanto de luz (que, al fin y al cabo, era una partícula y, como tal, debía
estar localizada) y su longitud de onda (que no lo estaba). ¿Cómo podían verse
vinculadas dos magnitudes tan diferentes? ¿No era como tratar de relacionar un
pez con una piedra? La naturaleza ondulatoria del electrón, que en 1927 ya era
aceptada sin discusión, no perturbó a los físicos tanto como ese ataque a la
sacrosanta representación de la luz como una onda.
Tanto para Heisenberg como para Schrödinger, el objetivo último de la
teoría cuántica consistía, tal como admitía el primero, en explorar la «clase
de realidad» que subyacía en el mundo atómico. La física se convertía así en
una rama de la metafísica, debido, ni más ni menos, a que aspiraba a comprender
la naturaleza de la realidad física. Heisenberg asumía el hecho en su clásico
artículo de 1927, titulado «Sobre la componente intuitiva de la mecánica y la
cinemática en la teoría cuántica» y conocido también como el artículo del
«principio de incertidumbre».[66] El
término «intuitivo» en el título subraya que este concepto fundamental tiene
que ser redefinido a nivel atómico. Heisenberg deja claro enseguida que un
aspecto clave a la hora de abordar la mecánica cuántica es el significado de
ciertos términos cuando son extrapolados al dominio del átomo: «El presente
artículo establece definiciones exactas de los conceptos: posición, velocidad,
energía, etc. (p. ej., de un electrón)». Heisenberg insiste en que es la
propia interpretación de la mecánica cuántica lo que está en
juego: «Hasta ahora, la interpretación intuitiva de la mecánica cuántica está
llena de contradicciones internas que se hacen evidentes cuando se debate sobre
continuidad y discontinuidad o sobre ondas y partículas». Una nueva
interpretación intuitiva de la teoría atómica, llena de imágenes visuales, se
derivaría, según él, de sus ecuaciones y estaría basada en el «principio de
incertidumbre». Esto se traduce en que, a diferencia de la física clásica, en
el dominio atómico las incertidumbres en las medidas de posición y momento no
se pueden reducir a cero a la vez. El producto de ambas es una cantidad
extremadamente pequeña, pero no nula. En otras palabras, cuanto más precisa sea
la medida de la posición de una partícula, con menos exactitud se podrá
determinar su momento, y viceversa.
Heisenberg logró dar a sus ideas una forma matemática precisa. Utilizó
el concepto de incertidumbre o «indeterminación», la «imprecisión en el
conocimiento» de las medidas simultáneas de posición y momento (para las
situaciones que consideraba, el momento p = masa × velocidad).
Representando la incertidumbre en posición mediante Δx (delta x)
y la incertidumbre en momento como Δp (delta p), la
relación de Heisenberg dice que el producto ΔxΔp vale al
menos h/(2π), donde h es la constante de Planck
(6,6 × 10−34 julios × segundo).[67] Dejando
aparte sus quizá poco usuales unidades, lo cierto es que aunque diminuta, la
constante de Planck no vale cero. Ésta es la razón por la que, de acuerdo con
el principio de incertidumbre, cuanto mayor sea la precisión con la que midamos
la posición de una partícula en un instante dado, peor conoceremos su momento
en ese mismo instante. El hecho es contrario al sentido común y a la idea
intuitiva en la física de Newton de que no hay razón que impida conocer en
cualquier momento y con la precisión deseada tanto dónde se encuentra una
partícula como a qué velocidad se mueve. Según Newton, la exactitud con la que
conocemos la posición de una manzana al caer no debería, en principio, tener
nada que ver con la precisión con la que sabemos su velocidad al mismo tiempo.
Tras demostrar que las discontinuidades y una representación de las
partículas resultaban esenciales en cualquier nueva teoría atómica y que las
imágenes que proponía Schrödinger, tomadas de los fenómenos conocidos, eran
insuficientes, Heisenberg se ocupaba de responder a las alusiones hechas por
aquél en su tercera comunicación de 1926. Lo hacía en una nota a pie de página,
como una ocurrencia de última hora. Recordaba el comentario de Schrödinger
sobre la versión matricial de la mecánica cuántica en el sentido de que era una
teoría «amedrentadora y hasta repulsiva por antiintuitiva y en exceso
abstracta», y continuaba haciendo un elogio de doble filo a su rival por haber
formulado una teoría que podía no llegar a ser suficientemente estimada debido
a que permitía una «penetración matemática de las leyes de la mecánica
cuántica». No obstante, seguía Heisenberg, en su «opinión», una «intuitividad
popular» apartaba a los científicos del «camino recto» a la hora de abordar los
problemas físicos.
En esa época estaba claro que Schrödinger no tenía intención de
polemizar por escrito, pero en privado persistía en la idea de que era posible
una imagen ondulatoria de las partículas elementales, sin probabilidades y sin
saltos cuánticos. El 4 de octubre de 1927, Schrödinger llegaba al instituto de
Bohr en Copenhague para dar una conferencia sobre su teoría. Heisenberg
recordaba lo sucedido de este modo:
«Las discusiones entre Bohr y Schrödinger comenzaron en la propia
estación de ferrocarril y continuaron todos los días desde primera hora de la
mañana hasta avanzada la noche. Schrödinger se alojaba en casa de Bohr, así que
no había nada que interrumpiera sus conversaciones. Y aunque Bohr normalmente
era muy amable y considerado en su trato con la gente, me sorprendió esta vez
que se comportara como un fanático intransigente, alguien incapaz de hacer la
menor concesión o de aceptar la remota posibilidad de estar equivocado. Es
difícil describir cuán apasionados fueron los diálogos y hasta qué punto
arraigaban en lo más profundo de las convicciones de ambos, un hecho que se
traslucía en cada una de sus palabras».[68]
Al analizar diversos modos en los que el electrón podía efectuar
transiciones atómicas, Schrödinger concluyó: «La idea de los saltos cuánticos
es pura fantasía». La respuesta de Bohr fue simplemente: «Tiene usted razón.
Pero esto no demuestra que los saltos cuánticos no existan. Sólo prueba que no
podemos visualizarlos».[69] Uno
de los argumentos finales de Schrödinger fue que «si todos esos condenados
saltos cuánticos estuvieran realmente ahí, lamentaría haber tenido alguna vez
que ver con la teoría cuántica».[70] A
estas alturas, la tensión había hecho que Schrödinger cayera enfermo y tuviera
que guardar reposo. La esposa de Bohr se ocupó amablemente de él; sin embargo.
Bohr se sentó junto al lecho e, implacable, continuó: «En cualquier caso, debe
admitir que…».[71] Schrödinger
se negó a dar su brazo a torcer. Continuaba creyendo que los procesos atómicos
podían ser visualizados mediante imágenes tradicionales, convenientemente
retocadas. Pero Bohr era de otra opinión y se había interesado cada vez más por
el principio de incertidumbre de Heisenberg, el cual indicaba que las
ecuaciones de la mecánica cuántica abrirían camino a unos modelos visuales
completamente nuevos. Tras cerrar un círculo, la física había regresado al
punto de vista platónico, dos mil años atrás, cuando las matemáticas eran la
guía hacia lo que constituye la realidad física.
La ecuación de Schrödinger resultó tener una enorme gama de
aplicaciones. En el campo de la química, dio pie al nacimiento de una nueva
rama, la química cuántica, que estudia los enlaces entre átomos y cuestiones
tan complejas como el enlace molecular y la reactividad química. El primer
éxito de la ecuación en esta área fue la descripción del enlace de la molécula
de hidrógeno realizada en 1927 por Walther Heitler y Fritz London. Este tipo de
problemas eran, por supuesto, imposibles de abordar siquiera con la vieja
teoría atómica de Bohr. La solución se basaba en otro de los espectaculares
hallazgos de Heisenberg, quien en 1926 había deducido el espectro del átomo de
helio, una cuestión insoluble en el marco de la teoría de Bohr. El aspecto más
notable del descubrimiento era que, según la teoría cuántica, las partículas se
podían atraer unas a otras mediante un intercambio extremadamente rápido de sus
posiciones. Este fenómeno era la base de la teoría de Heitler y London, y
también supondría la clave de la primera teoría sobre la fuerza que mantiene
unido el núcleo, que el propio Heisenberg formuló en 1932.
La ecuación de Schrödinger puede ser utilizada también para estudiar el
modo en que los elementos químicos reaccionan a nivel molecular; algo que es
extremadamente difícil —cuando no imposible— observar experimentalmente con
detalle. La función de onda de cada molécula es muy compleja: ha de tener en
cuenta tanto las posiciones relativas como las interacciones de todas las
partículas que la constituyen. Computar a mano esas funciones a partir de la
ecuación de Schrödinger es casi imposible; por este motivo, el cálculo de esas
funciones de onda y la comprensión de los procesos químicos a nivel molecular
han ido parejos al desarrollo de los ordenadores —imprescindibles en este
terreno— desde finales de los años setenta. Todo lo cual ha obtenido como fruto
un avance en casi todas las ramas de la química, desde la producción de nuevos
fármacos hasta el estudio de la atmósfera terrestre.
El ámbito de la ecuación de Schrödinger no se limita a los dominios
atómico y subatómico. Sirve también para explicar algunos extraordinarios
efectos que observamos a mayor escala, por ejemplo, la superconductividad y la
superfluidez. Los superconductores son materiales especiales cuya resistencia
eléctrica se reduce bruscamente a cero cuando la temperatura desciende por
debajo de un valor crítico que, por lo general, es inferior a −250 °C, una
temperatura extremadamente baja incluso respecto al más frío de los entornos
naturales. Dichos materiales poseen un gran número de cualidades
extraordinarias, entre las que cabe destacar la generación de campos magnéticos
como consecuencia de la superconducción. El fenómeno de la superfluidez es
igualmente enigmático. Sólo tiene lugar en el helio líquido a temperaturas
extremadamente bajas, momento en el que se producen cosas muy extrañas: fluye
prácticamente sin viscosidad y puede incluso ascender por las paredes del
recipiente que lo contiene, desbordándolo. Lo más notable es que tanto la
superconductividad como la superfluidez pueden ser analizadas teóricamente
aplicando la ecuación de Schrödinger a las moléculas y átomos que constituyen
el material.
Además de desempeñar un papel importante en la física y en la química,
la ecuación de Schrödinger se ha convertido en objeto de reflexión filosófica.
Consideremos el denominado problema de la medida. Mientras en la física clásica
podemos ignorar la interacción entre el aparato de medida y el sistema bajo
observación, en la teoría cuántica esto no es así. Pensemos, por ejemplo, en el
experimento siguiente. Deseamos medir la posición de una canica que cae, lo
cual puede realizarse, entre otros métodos, mediante una fotografía. El proceso
implica iluminar la canica y recoger la luz que ésta refleja en una placa
fotográfica. El hecho de que la canica sea bombardeada con cuantos de luz no
produce efecto apreciable alguno sobre el resultado. En la práctica, la posición,
la velocidad e, incluso, el momento de la canica pueden ser determinados
simultáneamente con la precisión que se desee.
Pero ¿qué ocurre si la canica es un electrón? Según la mecánica
ondulatoria, el electrón que cae puede estar en cualquier sitio, ya que su
función de onda se halla esparcida por todo el espacio; por el contrario, la
canica se encuentra localizada desde el principio.[72] Está
claro que la pregunta «¿Cuál es la posición del electrón?» no tiene verdadero sentido
hasta que realmente se realice una medida, una fotografía en este caso.
Fotografiar el electrón significa iluminarlo con al menos un cuanto de luz, el
cual forma parte del sistema de medida. La interacción de ese único cuanto de
luz con el electrón ubica a éste en un instante determinado. Este hecho es
conocido como «colapso de la función de onda», porque la interacción entre el
sistema de medida (el cuanto de luz) y el sistema observado (el electrón)
reduce la función de onda, previamente extendida, de este último a una región
concreta del espacio. En otras palabras, de todas las posiciones posibles que
el electrón puede adoptar cuando la función de onda se halla esparcida en el
espacio, el proceso de medida selecciona una sola. El estado del electrón, por
lo tanto, cambia irreversiblemente de encontrarse en potencia en cualquier
parte a hallarse con certeza en un lugar concreto. El principio de
incertidumbre nos dice que el coste es una enorme indeterminación en el momento
del electrón. Uno de los enigmas aún no resueltos en la teoría cuántica es lo
que le sucede a la función de onda de un electrón (o de cualquier otra
partícula) durante una medida. Antes de realizar ésta, el electrón es una
combinación de varios estados cuánticos, pero, según la tradición cuántica, el
mero acto de medir sitúa el electrón en un estado particular. ¿Qué mecanismo
subyace detrás de esto? Frente a dicha cuestión trascendental, tanto la de Schrödinger
como otras ecuaciones fundamentales guardan un respetuoso silencio.[73]
Hay una curiosa fotografía de los galardonados con el Premio Nobel en
1933, tomada en la estación de ferrocarril de Estocolmo. Dirac aparece a la
derecha de Heisenberg y Schrödinger, a su izquierda. Dirac y Heisenberg visten
indumentaria formal y llevan abrigo. En la mayoría de las fotografías,
Heisenberg aparece sonriente o en una pose digna y seria, pero aquí semeja
apartarse de Schrödinger con aire casi de disgusto. Schrödinger es el único de
los tres que sonríe y parece estar en su salsa. Viste a la última moda:
pantalones bombachos y calcetines largos, una informal cazadora de ancho cuello
de piel y su inseparable pajarita. Otra memorable fotografía en la que están
presentes ambos adversarios también nos habla de sus estilos tan radicalmente
distintos. Corresponde a un encuentro anual de físicos, la Conferencia Solvay
celebrada en Bruselas en 1933. Como era habitual en estas fotos, los asistentes
de mayor edad aparecían sentados y los más jóvenes, de pie. Por orden, estos
últimos van ocupando asientos. En este retrato, Schrödinger está sentado y
Heisenberg se queda de pie casi exactamente detrás de él.
Aunque muchos físicos consideran que la teoría cuántica es un libro
cerrado, aún existen algunos puntos fundamentales que permanecen sin resolver y
la mayor parte de ellos provienen de la ecuación de Schrödinger. Éste escribía
a Einstein el 23 de marzo de 1936 acerca de su reciente encuentro con Bohr en
Londres: «Me pareció bien que trataran de atraerme al punto de vista de
Bohr-Heisenberg de una forma tan amigable. […] Le dije a Bohr que me encantaría
que pudieran convencerme y que me quedaría mucho más tranquilo si lo lograban».[74] Bohr
nunca lo consiguió,[75] y
en lugar de ello, optó por dejar de lado a Schrödinger.
La frontera en el conflicto entre ondas y partículas quedó rápida y
claramente establecida. Las cosas parecieron ir bien para la causa de
Schrödinger durante algún tiempo hasta que, en el invierno de 1926, Bohr
convocó a Heisenberg a Copenhague para debatir las bases de la física cuántica.
Sus deliberaciones ocuparon casi todo el año siguiente. Durante ese tiempo,
ambos elaboraron lo que hoy se conoce como interpretación de Copenhague,
un enfoque que hace énfasis en las probabilidades, las discontinuidades y el
colapso de la función de onda, conceptos que eran anatema para Schrödinger.
Pero éste no presentó batalla. Schrödinger no se enfrentó a ellos ni por
escrito ni en la famosa Conferencia Solvay de 1927, y dejó que fuera Einstein,
nada menos, quien mantuviera la bandera en alto. Pero Einstein tampoco se
entendió con Bohr y compañía, a pesar de algunas contrapropuestas ingeniosas.
Esta guerra se prolongó durante un año. Mientras que
Schrödinger nunca acabó realizando otro gran descubrimiento antes o después del
de la ecuación que lleva su nombre, Heisenberg ya había cosechado varios éxitos
notables antes de junio de 1925 y realizaría otros importantes trabajos hasta
mediados de los años treinta. Sería siempre alguien a tener en cuenta; en el
panteón de los físicos ilustres del siglo XX, Heisenberg sólo tendría por
encima a Einstein.
Ironías del destino, aunque Heisenberg venció en la batalla y quedó
convencido de haber ganado la guerra, la ecuación de Schrödinger se utiliza con
mucha mayor frecuencia que la versión heisenbergiana de la física atómica. Y
esto es así a pesar de que la ecuación de Schrödinger es incompatible con la
relatividad, algo que no tiene repercusión en las aplicaciones prácticas (lo
cual es chocante, ya que muchas de esas aplicaciones involucran cuantos que
viajan a ninguna parte a velocidades próximas a la de la luz). Por su parte, el
formalismo matricial de Heisenberg encontró su lugar en áreas profundamente
teóricas, tales como la teoría cuántica de campos, dentro de la física de las
partículas elementales.
Lo que siempre me ha parecido más fascinante de la disputa entre
Heisenberg y Schrödinger es que, en el fondo, se trataba de una elección
estética. En principio, ambas versiones de la física atómica concordaban con
todos los datos experimentales disponibles sobre el átomo de hidrógeno, y eran
fundamentalmente equivalentes en el sentido de que hacían los mismos
razonamientos, por ejemplo, para el átomo de helio. Ambos físicos defendían
apasionadamente su punto de vista sobre la naturaleza. En este sentido, el gran
mérito de Bohr consistió en introducir una tercera estética. Ni Heisenberg ni
Schrödinger se planteaban la idea de la dualidad onda-partícula en la luz y en
la materia. Bohr aportó la idea de que ondas y partículas debían ser
consideradas a la vez, mediante una interpretación adecuada de la ecuación de
onda de Schrödinger, algo que ya había realizado Born.
El que existan dos enfoques de la física del átomo no debería
sorprendernos, ya que en nuestro mundo de percepciones las cosas siempre se dan
por parejas: partículas y ondas, ying y yang,
blanco y negro, sí y no, amor y odio, luz y oscuridad; no existen los quizás intrínsecos,
como en el dominio atómico. Sólo mediante la abstracción, a través de la
concepción y no de la percepción, podemos ascender a un plano más elevado y
apreciar el poder de la ambigüedad. Se trata de algo, por lo general, incómodo
para el día a día, en el que sistemáticamente intentamos resolver situaciones
ambiguas mediante la decisión, regresando de nuevo al familiar terreno de esto o lo
otro. Como Einstein y Picasso demostraron en la primera década del siglo
XX, la ambigüedad es la clave para descubrir representaciones de la naturaleza
que están más allá de la superficial apariencia. La vista puede engañar, tal
como Einstein descubrió en la física y Picasso en el arte. En la teoría de la
relatividad de 1905, el espacio y el tiempo son relativos y cada observador los
interpreta de distinta manera. Por ejemplo, dos sucesos que ocurren al mismo
tiempo para un observador no serán simultáneos para otro que se halle en
movimiento relativo al primero. En el gran óleo de 1907 Les demoiselles
d’Avignon, que constituiría el germen del cubismo del propio Picasso y del
de Georges Braque, el pintor español descubre un modo de representar las
figuras en el que en un mismo lienzo se muestran varias perspectivas a la vez.[76] A
su manera, tanto Schrödinger como Heisenberg trasladaron la aventura de la
abstracción al dominio atómico.
El crítico literario William Empson ha argumentado elocuentemente que
las revelaciones de la teoría cuántica podrían también iluminar la literatura.[77] Antes
de pasarse a la literatura en 1928, y siendo estudiante en Cambridge, Empson
había estudiado matemáticas y tenía una buena formación en física. Desarrolló
nuevas interpretaciones de la obra de Shakespeare, tratando de «unir la noción
de probabilidad al objeto natural en vez de a la infalibilidad de la mente
humana».[78] Empson
abogaba por renovar el estudio de la literatura desde la perspectiva de una
realidad alterada por la teoría cuántica. Así pues, Shakespeare no debía ser
analizado en el modo «esto o aquello», sino centrando la atención en las
ambigüedades, es decir, en el modo «todas las opciones», lo que podría sacar a
la luz significados del texto ocultos hasta la fecha. Es posible que un texto
tenga simultáneamente dos significados contradictorios, como en la dualidad
onda-partícula. Uno de los ejemplos de Empson es la interpretación de un
personaje tan complejo como Falstaff, alguien que debemos contemplar como la
suma de dos aparentes opuestos: «la suprema expresión de la parodia y la
idealización cómica de la libertad, alguien a la vez infame y trágicamente maltratado».[79] En
opinión de Empson, el lector debería «tener en mente todo el espectro de
significados que [Shakespeare] podría haber querido expresar y ponderarlos […]
según sus probabilidades»,[80] al
igual que el físico representa el estado de un átomo mediante funciones de
onda.
Los conceptos de la teoría cuántica, con sus profundas abstracciones,
impregnan en la actualidad cualquier aspecto de nuestras vidas. Han exigido que
nos replanteemos una amplia gama de materias y transformemos nuestro
conocimiento intuitivo de la naturaleza. Casi todos los físicos emplean la
teoría cuántica a diario, aunque muy pocos se hayan parado a pensar sobre las
sutilezas de su interpretación. Como una gran obra literaria, la teoría
cuántica está abierta a multitud de interpretaciones. La mayor parte de los
físicos no son conscientes de ello y asumen que lo que leen en los libros de
teoría cuántica es una especie de catecismo. La actitud está tan arraigada que
los autores ni se molestan ya en advertir que se basan en la interpretación de
Copenhague, establecida en 1926-1927 por Bohr y Heisenberg. Como profesor de
historia y filosofía de la física he observado que los alumnos más reflexivos
son a quienes más sorprende e incómoda la teoría, pues esperan certezas en la
exposición del texto y se topan con ambigüedades en la interpretación. John
Bell, el físico que más ha profundizado en los cimientos de la teoría cuántica
después de Bohr, Einstein y Heisenberg, decía que la teoría funcionaba bien «a
efectos prácticos»,[81] pero
recordaba que, no obstante, aún no se entendía en su totalidad la ecuación de
Schrödinger. Como escribía el intuitivo físico Richard Feynman con su mordaz
estilo: «Creo poder afirmar con seguridad que nadie comprende la mecánica
cuántica».[82]
Parte 5
Un poco de magia
La ecuación de Dirac
Frank Wilczek
Uno no puede evitar la sensación de que esas fórmulas matemáticas tienen
una existencia independiente e inteligencia propia, de que son más sabias que
nosotros, más sabias aún que sus descubridores, de que podemos obtener de ellas
más de lo que en ellas se puso.
Heinrich Hertz, sobre las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell
Una gran parte de mi trabajo consiste simplemente en jugar con las ecuaciones y
ver lo que resulta.
Paul Dirac
Producía exactamente las propiedades que se requerían para un electrón. Fue un
auténtico regalo para mí, algo totalmente inesperado.
Paul Dirac, sobre la ecuación de Dirac
Las ecuaciones parecen cosa de magia. Al igual que las escobas del
Aprendiz de Brujo, ellas solas cobran vida y producen consecuencias que su
creador no esperaba, que no puede controlar y que, a veces, incluso detesta.
Cuando Einstein descubrió E = mc2, como
culminación del proceso de consolidación de los fundamentos de la física
clásica por parte de la teoría especial de la relatividad, ni las armas de
destrucción masiva ni los generadores de energía inextinguible pasaron
remotamente por su cabeza.
De todas las ecuaciones de la física, quizá la más mágica de
todas sea la ecuación de Dirac. Es la que más libremente fue formulada, la
menos condicionada por los experimentos y la que tiene las consecuencias más
raras y sorprendentes.
A principios de 1928 (la fecha de recepción del artículo original es el
2 de enero), Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984), un ingeniero eléctrico de
veinticinco años recién convertido en físico teórico, creaba una notable
ecuación que la posteridad bautizaría con su nombre. El propósito de Dirac era
muy concreto y en absoluto original. Deseaba producir una ecuación que
describiera el comportamiento de los electrones con mayor precisión que las
anteriores, unas ecuaciones que, o bien incorporaban la relatividad especial, o
bien la mecánica cuántica, pero nunca ambas teorías. En aquel momento había
físicos importantes y más experimentados que él que trabajaban en el mismo
problema.
A diferencia de esos otros físicos —y de los grandes clásicos, Newton y
Maxwell—, Dirac no partió de un minucioso estudio de hechos experimentales; en
lugar de ello, basó su investigación en algunas evidencias básicas y en ciertos
imperativos teóricos intuitivos (algunos de los cuales sabemos hoy que eran
erróneos). Dirac se propuso plasmar todos esos principios en un esquema
compacto y matemáticamente consistente. «Jugando simplemente con las
ecuaciones», como él decía, dio con una solución sorprendentemente simple y
elegante. Se trata, por supuesto, de la ecuación de Dirac.
Algunas consecuencias de esta ecuación pudieron ser contrastadas con
observaciones experimentales previas. La concordancia era excelente y se
explicaban así resultados hasta entonces misteriosos. En concreto y tal como se
describirá más adelante, la ecuación de Dirac predecía correctamente que los
electrones se hallan en perpetua rotación y que actúan como diminutos imanes, y
establecía la velocidad de ese giro y la intensidad del campo magnético que
generan. Pero otras consecuencias parecían estar en total contradicción con las
evidencias. Por ejemplo, la ecuación da lugar a soluciones que semejan
describir un comportamiento según el cual los átomos ordinarios podrían
evaporarse, en un destello de luz y en una fracción de segundo, de manera
espontánea.
Durante años, Dirac y otros físicos se enfrentaron a una extraordinaria
paradoja. ¿Cómo era posible que una ecuación fuese obviamente correcta,
ya que concordaba de forma muy precisa con numerosos resultados experimentales,
y, a la vez, propensa a generar soluciones manifiestamente erróneas? La
ecuación de Dirac se convirtió en el eje en torno al cual giraba toda la física
fundamental. Dando por válida su formulación matemática, los físicos tuvieron
que reexaminar el significado de los símbolos que contenía. Fue en el curso de
este confuso e intelectualmente penoso examen —durante el cual Werner
Heisenberg escribía a su amigo Wolfgang Pauli: «El capítulo más triste de la
física moderna lo constituye la teoría de Dirac» y «Con el fin de no enojarme
con Dirac, he decidido hacer un nuevo esfuerzo por cambiar…»— donde tuvo su
verdadero origen la física moderna.
Un espectacular resultado fue la predicción de la existencia de la antimateria,
o más exactamente, que tenía que haber una nueva partícula con la misma masa
que el electrón, pero con la carga eléctrica contraria, y que al encontrarse
ambas se aniquilarían, dando por resultado pura energía. Un análisis
concienzudo de los rayos cósmicos, efectuado por Carl Anderson en 1932,
confirmaría poco después la veracidad de la hipótesis.
Pero el resultado más profundo y trascendental fue la completa
reelaboración del modo en que describimos la materia. En esta nueva física, las
partículas son entes efímeros. Se crean y se destruyen libremente. De hecho, su
existencia fugaz y sus intercambios son la fuente de toda interacción. Los
verdaderos objetos fundamentales son los campos cuánticos, unos intangibles
entes universales y transformativos. Éstos son los conceptos que subyacen bajo
nuestra moderna e increíblemente precisa teoría de la materia (el
inadecuadamente llamado Modelo Estándar). Y la ecuación de Dirac,
reinterpretada a fondo y generalizada, se ha convertido en piedra angular de
nuestra comprensión de la naturaleza.
Trataremos de ver qué hay detrás de su magia y, en última instancia, de
descubrir el truco. Para empezar, he aquí la ecuación:
Los jeroglíficos que contiene están descifrados en el Apéndice del
presente ensayo. Por ahora, nos centraremos en la ecuación en sí y trataremos
de apreciar sus múltiples facetas.
El problema de Dirac y la unidad de la naturaleza
El antecedente inmediato del descubrimiento de Dirac y el razonamiento que
condujo hasta él fue la necesidad de reconciliar dos avanzadas y exitosas
teorías físicas que presentaban pequeñas desavenencias. En 1928, la teoría
especial de la relatividad de Einstein tenía ya más de veinte años y se hallaba
plenamente digerida y totalmente establecida. (La teoría general, que describe
la gravitación, no forma parte de nuestra historia; la gravedad es despreciable
a escala atómica). Por su parte, la mecánica cuántica de Heisenberg y
Schrödinger era una teoría joven, pero proporcionaba un nuevo y brillante
enfoque acerca de la estructura del átomo y había explicado un buen número de
fenómenos hasta entonces misteriosos. En particular, plasmaba aspectos
esenciales de la dinámica de los electrones atómicos. El problema era que las
ecuaciones desarrolladas por Schrödinger y Heisenberg no se basaban en la
mecánica relativista de Einstein, sino en la vieja mecánica newtoniana. La
mecánica de Newton podía constituir una excelente aproximación en sistemas en
los que todas las velocidades son mucho más pequeñas que la de la luz, lo que
abarca muchos casos de interés en la química y en la física atómica. Pero los
datos experimentales sobre espectros atómicos, que pertenecían al ámbito de la
nueva teoría cuántica, eran tan precisos que se podían observar desviaciones
respecto a las predicciones de Heisenberg-Schrödinger. Así pues, había una
razón práctica que aconsejaba buscar una ecuación para el
electrón más precisa y basada en la mecánica relativista. El joven Dirac y
otros importantes físicos se pusieron manos a la obra.
En realidad, estaban en juego dicotomías mucho más antiguas y
fundamentales: la luz frente a la materia o lo continuo frente a lo discreto.
Estas dicotomías suponían barreras casi infranqueables a la hora de establecer
una descripción unificada de la naturaleza. De las dos teorías que Dirac y sus
contemporáneos trataban de conciliar, la relatividad representaba lo continuo y
la luz y la teoría cuántica, lo discreto y la materia. Tras la revolución
llevada a cabo por Dirac, ambas quedaron reconciliadas bajo una amalgama
conceptual de difícil comprensión denominada campo cuántico.
Las dicotomías luz/materia y continuo/discreto debieron ser percibidas
ya por los primeros humanos y fueron claramente formuladas y debatidas —sin
llegar a conclusión alguna— por los antiguos griegos. Aristóteles consideraba
el fuego y la tierra como elementos primarios y argumentaba contra los
atomistas, a favor de un plenum fundamental («la naturaleza
abomina del vacío»).
Esas dicotomías no quedaron resueltas por los grandes logros de la
física clásica; por el contrario, se vieron, si cabe, reforzadas por ellos.
La mecánica newtoniana describía el movimiento de cuerpos rígidos a
través de un espacio vacío. Aunque el propio Newton especuló en varias
ocasiones desde las dos orillas de ambas dicotomías, sus
seguidores insistían en el carácter «sólido, macizo e impenetrable» de sus
átomos, los «ladrillos» con los que estaba edificada toda la naturaleza.
Incluso la luz estaba modelada en términos de partículas.
A principios del siglo XIX, una nueva teoría cosechó notables éxitos: la
luz está compuesta por ondas. Los físicos asumieron que tenía que existir un
éter continuo y omnipresente que impregnara todo el espacio y sirviera de
soporte a esas ondas. Los descubrimientos de Faraday y Maxwell, que convertían
la luz en un campo electromagnético más —un ente continuo que impregnaba todo
el espacio—, matizaron y reforzaron la idea.
No obstante, tanto el propio Maxwell como Ludwig Boltzmann demostraron
que las propiedades observadas en los gases, incluyendo muchos detalles
sorprendentes, podían ser explicadas suponiendo que aquéllos estaban compuestos
por infinidad de partículas diminutas, discretas y perfectamente
individualizadas, que se mueven a través de un espacio vacío. Por otra parte,
J. J. Thomson en el terreno experimental y Hendrik Lorentz en el teórico
establecieron la existencia de los electrones como componentes fundamentales de
la materia. Los electrones aparentaban ser partículas indestructibles, del tipo
de las que Newton había soñado.
De este modo, a comienzos del siglo XX los físicos disponían de dos
conjuntos de teorías completamente distintas que convivían en una armonía no
siempre fácil. La electrodinámica de Maxwell era una teoría de lo continuo, de
los campos eléctricos y magnéticos y de la luz, que no hablaba para nada de la
masa. Por su parte, la mecánica de Newton era una teoría de partículas
discretas, cuyas únicas propiedades obligadas eran la masa y
la carga eléctrica.[83]
Inicialmente, la teoría cuántica floreció a lo largo de dos ramas,
siguiendo la huella de nuestras dicotomías. La primera de ellas, relacionada
con la luz, partía de los trabajos de Planck sobre radiación y alcanzaba su
cénit en la teoría einsteniana de los fotones. Su resultado fundamental era que
la luz estaba compuesta por unidades mínimas indivisibles, denominadas fotones,
cuya energía y momento son proporcionales a la frecuencia de dicha luz. Esta
idea, obviamente, suponía un enfoque corpuscular de la luz.
La segunda rama se ocupaba de los electrones, y arrancaba de la teoría
del átomo de Bohr para alcanzar su clímax en la ecuación de onda de
Schrödinger. Establecía que las configuraciones estables del electrón alrededor
del núcleo atómico estaban asociadas a patrones regulares de vibraciones
ondulatorias. Lo cual generaba un punto de vista ondulatorio sobre la materia.
Así pues, las viejas dicotomías se habían suavizado: la luz era en parte
corpuscular y los electrones se comportaban en parte como ondas. Pero
subsistían algunos fuertes contrastes. En concreto, había dos circunstancias
que parecían diferenciar claramente la luz de la materia. En primer lugar, si
la luz estaba compuesta por partículas, éstas tenían que ser muy especiales y
con alguna clase de estructura interna, ya que la luz puede estar polarizada.
Para que esta propiedad se manifieste, las partículas de luz deben tener la
propiedad equivalente. No es posible realizar una descripción completa de un
haz de luz diciendo simplemente que está compuesto por tantos fotones de tales
energías; esos parámetros nos indicarían sólo cuán brillante es y cuántos
colores contiene, pero no cómo está polarizado. Para obtener una descripción
completa, deberíamos incluir información sobre la polarización del haz, lo cual
significa que los fotones deberían transportar una especie de flecha que les
permitiera conservar la huella de ese parámetro. La idea parece apartarnos del
concepto ideal de partícula elemental. Si existe esa flecha, ¿en qué consiste y
por qué no puede ser separada de la partícula? En segundo lugar, y más
importante aún, los fotones son efímeros. La luz puede ser radiada, como cuando
encendemos una linterna, o absorbida, como cuando cubrimos ésta con la mano. De
este modo, las partículas de luz pueden ser creadas o destruidas. Esta
propiedad básica y familiar de la luz y los fotones nos aparta de la noción tradicional
de partícula elemental. La estabilidad de la materia parecía requerir
partículas indestructibles, dotadas de propiedades muy distintas de las de los
fugaces fotones.
Observaremos ahora cómo se desvanecieron esas últimas diferencias y cómo
fue revelada la unidad de la naturaleza.
Un primer efecto: el espín
Dirac trataba de conciliar la mecánica cuántica del electrón con la relatividad
especial. Pensaba —equivocadamente, como ahora sabemos— que la teoría cuántica
requería ecuaciones de un tipo particularmente simple, las que los matemáticos
denominan «de primer orden». Nunca se cuestionó la idea ni qué implicaba el que
las ecuaciones fuesen de esta clase; el hecho es que Dirac buscaba una ecuación
que, en un sentido muy preciso, fuera del tipo más simple posible. El problema
es que no era fácil encontrar una ecuación simple en ese sentido y, a la vez,
consistente con los requisitos de la relatividad especial. Para obtenerla,
Dirac tuvo que ampliar el ámbito de su estudio y, finalmente, encontró que no
bastaba una única ecuación de primer orden; necesitaba un sistema de cuatro
ecuaciones fuertemente interrelacionadas. Este sistema constituye lo que hoy
conocemos como la ecuación de Dirac.
Dos ecuaciones resultaban aceptables, pero cuatro, al menos
inicialmente, representaban un grave problema.
Examinemos primero las buenas noticias.
Aunque la teoría de Bohr proporcionaba una versión aproximada de los
espectros atómicos, quedaban muchos detalles sin explicar. Algunas de las
discrepancias se referían al número de electrones que podían ocupar cada una de
las órbitas; otras tenían que ver con la respuesta de los átomos a los campos
magnéticos, tal como se constataba en el desplazamiento de sus líneas
espectrales.
Wolfgang Pauli había demostrado, mediante un análisis detallado de las
evidencias experimentales, que, aun de forma aproximada, el modelo de Bohr sólo
era válido para átomos complejos si se imponía una considerable restricción al
número de electrones que podían ocupar una órbita dada. Esto originaba el
famoso principio de exclusión de Pauli, que hoy enunciamos como «un estado dado
sólo puede ser ocupado por un único electrón». La proposición original de Pauli
no era tan clara; el número de electrones que podían ocupar un orbital de Bohr
resultaba ser dos y no uno solo, pero Pauli hablaba oscuramente de una
«duplicidad no descriptible en términos clásicos», y no daba explicación alguna
al respecto.
En 1925, dos licenciados holandeses, Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck,
idearon una posible explicación para la respuesta al campo magnético. Según
ellos, si los electrones fueran en realidad diminutos imanes, desaparecerían
las discrepancias. El éxito de su modelo requería que todos los electrones
tuviesen la misma fuerza magnética, parámetro que podían calcular. A
continuación, proponían un mecanismo para el magnetismo del electrón. Los
electrones, por supuesto, son partículas cargadas. Una carga eléctrica en
movimiento circular genera un campo magnético. Así pues, si por alguna razón el
electrón girara permanentemente alrededor de su eje, su magnetismo quedaría
explicado. Este espín intrínseco del electrón presentaba una
ventaja adicional. Si la velocidad de giro fuese la mínima permitida por la
mecánica cuántica,[84] la
«duplicidad» de Pauli estaría justificada, ya que el espín no tendría la
posibilidad de variar su magnitud, sino sólo de apuntar hacia arriba o hacia
abajo.
Muchos físicos eminentes se mostraron totalmente escépticos ante la
propuesta de Goudsmit y Uhlenbeck. Pauli llegó incluso a tratar de disuadirles
de que publicaran su trabajo. Por una parte, el modelo parecía requerir que el
electrón girara a una velocidad extremadamente alta, probablemente mayor que la
de la luz en su superficie. Por otra, el modelo no explicaba qué es lo que
mantenía unido al electrón. Si éste era una distribución de carga eléctrica,
toda del mismo signo, debería tender a dispersarse y la rotación, al introducir
la fuerza centrífuga, no hacía sino empeorar las cosas. Finalmente, existía una
discrepancia cuantitativa entre los requisitos para la intensidad del campo
magnético del electrón y la magnitud de su espín. La proporción entre ambas
magnitudes viene gobernada por el denominado factor giromagnético, g.
La mecánica clásica predecía que g = 1, mientras que, para
ajustarse a los datos, Goudsmit y Uhlenbeck postulaban que g =
2. Sin embargo y a pesar de esas objeciones, su modelo concordaba tercamente
con los resultados experimentales.
En ese momento hizo su entrada Dirac. Su sistema de ecuaciones permitía
una clase de soluciones para velocidades pequeñas, en la que sólo resultaban
relevantes dos de las cuatro funciones que intervenían en aquéllas. Se trataba
de duplicidad, pero con una diferencia. En este caso, surgía automáticamente
como consecuencia de aplicar unos principios generales y no necesitaba ser
introducida. Mejor aún, mediante su ecuación, Dirac podía calcular el
magnetismo de los electrones sin recurrir a otras premisas. Y obtuvo que g =
2. En el importante artículo de 1928, Dirac era muy conciso. Tras demostrar ese
resultado, se limitaba a decir: «El momento magnético es exactamente el asumido
por el modelo de electrón giratorio». Y pocas páginas después, tras desarrollar
las consecuencias, concluía: «En una primera aproximación, la presente teoría
conduce a los mismos niveles de energía que los obtenidos por [C. G.] Darwin,
los cuales se hallan en concordancia con los experimentos».
En cualquier caso, los resultados hablaban por ellos mismos y no
precisaban más comentarios. Desde entonces, la ecuación de Dirac se convirtió
en paso obligado. Cuando surgieron dificultades —que las ha habido de gran
calibre—, han sido motivo de un mayor esfuerzo y análisis, pero no de un
abandono. Una joya del pensamiento científico como aquélla tenía que ser
defendida a toda costa.
Aunque el punto de partida intelectual, como se ha mencionado, fue muy
diferente y más abstracto, Dirac comenzaba su artículo refiriéndose a Goudsmit
y Uhlenbeck y al éxito experimental de su modelo. Su aportación personal
comenzaba en el segundo párrafo. Lo que en él decía es absolutamente pertinente
para los temas que hemos venido examinando.
«La cuestión sigue siendo por qué la naturaleza habría escogido este
modelo concreto para el electrón en vez de sentirse satisfecha con una carga
puntual. Nos gustaría encontrar alguna deficiencia en los anteriores métodos de
aplicar la mecánica cuántica a la carga puntual, de forma que, solventándola,
el fenómeno de la duplicidad no requiriera premisa arbitraria alguna».
Así pues, Dirac no estaba proponiendo un nuevo modelo para el electrón.
En lugar de ello, definía una nueva propiedad irreducible de
la materia, inherente a la naturaleza de las cosas —y, en especial, a una
implementación consistente de la relatividad y la teoría cuántica— y que se
manifestaba incluso en el caso más simple posible de una partícula puntual
carente de estructura. El electrón parece ser la encarnación de la forma más
simple de materia. Las valiosas propiedades del espín de
Goudsmit y Uhlenbeck —en particular, su valor constante y sus efectos
magnéticos, muy útiles a la hora de describir las observaciones experimentales—
han perdurado, asentadas hoy sobre bases mucho más sólidas. Los aspectos
arbitrarios o deficientes de su modelo, en cambio, han sido abandonados.
Buscábamos una especie de flecha que formara parte inseparable y
necesaria de los entes materiales más elementales, como la polarización en los
fotones. Pues bien, hela aquí.
El espín del electrón tiene muchas consecuencias prácticas. Es
responsable del fenómeno del ferromagnetismo y de la formación de campos
magnéticos en el núcleo de las bobinas eléctricas, las cuales se hallan por
doquier en los modernos dispositivos de generación de energía (motores y
dinamos). La manipulación activa del espín del electrón permite almacenar y
manejar gran cantidad de información en un volumen muy reducido (cintas y
discos magnéticos). Incluso el mucho más pequeño e inaccesible espín del núcleo
atómico desempeña un importante papel en la tecnología actual. La manipulación
de este espín mediante campos magnéticos y ondas de radio y el análisis de la
respuesta constituyen la base de las imágenes por resonancia magnética (Magnetic
Resonance Imaging, MRI), tan útiles en medicina. Esta aplicación, al igual
que muchas otras, sería —literalmente— inconcebible sin el exquisito control de
la materia al que sólo un conocimiento profundo de ella nos ha permitido
acceder.
El espín, en general, y la predicción de Dirac para el momento
magnético, en particular, también han desempeñado un trascendente papel en el
desarrollo posterior de la física fundamental. En 1940, Polykarp Kusch y sus
colaboradores constataron pequeñas desviaciones respecto al g =
2 de Dirac. Constituían las primeras evidencias cuantitativas de los efectos de
ciertas partículas virtuales, una importante y característica propiedad de la
teoría cuántica de campos. En la década de 1930 se observaron desviaciones muy
grandes respecto a g = 2 para protones y neutrones. No era más
que un primer síntoma de que el protón y el neutrón no son partículas
fundamentales en el sentido en que lo es el electrón. Pero nos estamos
adelantando a los acontecimientos…
La gran sorpresa: la antimateria
Abordaremos ahora las malas noticias.
La ecuación de Dirac consta de cuatro componentes, es decir, contiene
cuatro funciones de onda separadas para describir el electrón. Dos de ellas
tienen una interpretación atractiva e inmediata y, tal como se ha indicado,
describen las dos direcciones posibles del espín. Las otras dos, por el
contrario, resultan a priori muy problemáticas.
En efecto, las dos ecuaciones adicionales contienen soluciones con
energía negativa (y cualquier dirección de espín). En física
clásica (no cuántica), la existencia de esas soluciones extra podría ser
desconcertante, pero no necesariamente catastrófica. En física clásica basta
con no utilizar esas soluciones. Al hacerlo, obviamos la cuestión de por qué
la naturaleza no ha optado por ellas, pero el procedimiento
tiene consistencia lógica. En mecánica cuántica no disponemos de esa
posibilidad. En la física cuántica, en general, «todo lo que no esté prohibido
es obligatorio». En el caso que nos ocupa podemos ser muy concretos al
respecto. Las soluciones de la ecuación de onda del electrón representan todos
los posibles comportamientos de éste que pueden darse en las circunstancias
adecuadas. Mediante la ecuación de Dirac, y partiendo de un electrón en una de
las soluciones de energía positiva, podemos calcular la probabilidad de que
emita un fotón y se mueva a una de las soluciones de energía negativa. La energía
se tiene que conservar por encima de todo, pero eso aquí no es un problema,
simplemente significa que el fotón emitido tiene más energía ¡que el electrón
que lo emitió! En cualquier caso, la velocidad resulta ser ridículamente
rápida: la transición tendría lugar en una minúscula fracción de segundo. De
modo que no cabe ignorar sin más las soluciones de energía negativa. Y como
nunca se ha visto que el electrón haga algo tan peculiar como radiar más
energía que la que llevaba, la ecuación de Dirac tiene un problema, del cual
era plenamente consciente. En su artículo original se limitaba a decir:
«Para esta segunda clase de soluciones, W [la energía]
tiene un valor negativo. En teoría clásica superamos esta dificultad excluyendo
arbitrariamente las soluciones con W negativa. Pero en teoría
cuántica no nos está permitido, ya que, en general, una perturbación causará
transiciones desde estados con W positiva a estados con W negativa.
[…] Por lo tanto, la teoría resultante es todavía una aproximación, aunque
parece ser suficiente para explicar todos los fenómenos de duplicidad sin
recurrir a premisas arbitrarias».
Eso era todo. Y ésa era la situación que provocaba los exabruptos de
Heisenberg a Pauli, citados anteriormente.
A finales de 1929 —apenas dos años después— Dirac tenía una propuesta.
Se basaba en el principio de exclusión de Pauli, por el cual no puede haber dos
electrones que respondan a la misma solución de la ecuación de onda. Lo que
Dirac proponía era una noción del vacío radicalmente nueva. Según él, lo que
consideramos espacio vacío está repleto de electrones con
energía negativa. En efecto, en palabras de Dirac, el espacio «vacío»
contiene en realidad electrones que obedecen todos ellos a las soluciones de
energía negativa. La gran ventaja de esta propuesta es que resolvía el
problema de las transiciones entre soluciones positivas y negativas. Un
electrón con energía positiva nunca puede pasar a una solución de energía
negativa porque siempre hay otro electrón en ella y el principio de exclusión
de Pauli no permite que existan dos.
A primera vista, suena un tanto extravagante que lo que percibimos como
espacio vacío se encuentre lleno de cosas. Pero, si meditamos un poco, ¿por qué
no? La evolución nos ha conducido a percibir aspectos del universo que son de
algún modo útiles para nuestra supervivencia o nuestra capacidad reproductiva.
No debería extrañarnos que determinados aspectos invariables, y sobre los que
nuestra capacidad de acción es virtualmente nula, sean irrelevantes en ese
sentido y escapen por completo a nuestra percepción natural. En cualquier caso,
no deberíamos contar con que intuiciones simplistas sobre lo que es raro o
infrecuente supongan una guía fiable a la hora de crear modelos de las
estructuras fundamentales del mundo microscópico, ya que esas intuiciones provienen
de un universo de fenómenos completamente distinto. Debemos aceptar la
propuesta tal cual. La validez de un modelo debe ser juzgada por lo fructíferas
y precisas que sean sus consecuencias.
Así pues, a Dirac no le preocupó atentar contra el sentido común. Con
buen criterio, se centró en las consecuencias observables de su hipótesis.
En la propuesta de Dirac, el vacío está —paradójicamente— lleno de
electrones de energía negativa, lo cual hace que se convierta en un medio con
propiedades dinámicas en sí mismo. Los fotones, por ejemplo, pueden
interaccionar con él. Una de las cosas que pueden suceder es que si iluminamos
el vacío, aportando fotones con suficiente energía, un electrón de energía
negativa puede absorber uno de ellos y trasladarse a una solución de energía
positiva. La solución de energía positiva sería observada como un electrón
ordinario, por supuesto. Pero en el estado final existe también un hueco en
el vacío, ya que la solución originalmente ocupada por el electrón de energía
negativa ha quedado vacante.
La idea de los huecos, en el contexto de un vacío dinámico, resultó
tremendamente original, pero tenía sus precedentes. Dirac se basó en una
analogía con los átomos pesados (que contienen muchos electrones). En dichos
átomos, algunos de los electrones corresponden a soluciones de la ecuación de
onda ubicadas en las proximidades del fuertemente cargado núcleo, por lo que
son atraídos con intensidad. Es necesaria mucha energía para liberar a esos
electrones, por lo que en condiciones normales presentan un aspecto invariable
del átomo. Pero si uno de esos electrones absorbe un fotón de alta energía
(rayos X) y sale despedido del átomo, el cambio en el aspecto normal de éste
viene determinado por esta ausencia. La ausencia de un electrón,
que hubiera aportado una carga negativa, se asemeja, por contraste, a una carga
positiva. La carga positiva virtual sigue la órbita del electrón ausente, con
lo que tiene las propiedades de una partícula cargada positivamente.
A partir de esa analogía y en otros vagos argumentos —el artículo es muy
breve y prácticamente desprovisto de ecuaciones— Dirac proponía que los huecos
en el vacío eran partículas con carga positiva. El proceso por el que un fotón
excita un electrón con energía negativa en el vacío, haciéndole adoptar energía
positiva, se traduce a un fotón dando lugar a un electrón más una partícula
cargada positivamente (el hueco). Y viceversa; si existiera previamente un
hueco, un electrón de energía positiva podría emitir un fotón y ocupar la
solución de energía negativa libre. Esto se interpreta como la aniquilación de
un electrón y un hueco, transformándose ambos en pura energía. Hemos hablado de
la emisión de un fotón, pero se trata sólo de una posibilidad más. Podrían ser
emitidos varios fotones o cualquier otra forma de radiación que materialice la
energía liberada.
El primer artículo de Dirac sobre los huecos se titulaba «Una teoría
sobre electrones y protones». El protón, que constituye el núcleo del átomo de
hidrógeno y es un componente básico de otros núcleos más complejos, era por
aquel entonces la única partícula cargada positivamente que se conocía. Era
lógico tratar de identificar con él los hipotéticos huecos. Pero enseguida
aparecieron notables dificultades al respecto. Por ejemplo, los dos tipos de
proceso que acabamos de describir —la producción de un par electrón-protón y la
aniquilación de un par electrón-protón— no habían sido observados nunca. El
segundo es especialmente inquietante, ya que, mediante él, los átomos de
hidrógeno se autodestruirían espontáneamente en apenas microsegundos, cosa que,
afortunadamente, no sucede.
Existía también un problema lógico a la hora de identificar los huecos
con los protones. Basándose en la simetría de las ecuaciones, se podía
demostrar que un hueco tenía que poseer la misma masa que un electrón. Un
protón, por descontado, tiene una masa muy superior.
En 1931, Dirac renunció a su identificación inicial entre huecos y
protones, y aceptó la consecuencia lógica de su propia ecuación y del vacío
dinámico que requería: «De existir, un hueco sería una nueva clase de partícula
elemental, desconocida en la física experimental y con la misma masa que el
electrón, pero con la carga opuesta».
El 2 de agosto de 1932, Carl Anderson, un experimentalista
norteamericano que estudiaba las trazas dejadas por los rayos cósmicos en una
cámara de niebla, observó que algunas perdían energía según lo esperado para
los electrones, pero resultaban desviadas en sentido opuesto por el campo
magnético. Anderson interpretó de inmediato el fenómeno como indicativo de la
existencia de una nueva partícula con la masa del electrón y la carga
contraria. Ironías del destino, desconocía por completo la predicción de Dirac.
A miles de kilómetros del St. John’s College de Cambridge, los huecos de
Dirac —el producto de su intuición teórica— acababan de aparecer, cayendo del
cielo de Pasadena.
De este modo, las malas noticias acabaron siendo, a la
larga, noticias aún mejores. La rana se convirtió en príncipe: la
magia en estado puro.
En la actualidad, los huecos de Dirac, conocidos hoy como positrones, ya
no son un prodigio, sino una herramienta. Una de sus notables aplicaciones es
la tomografía por emisión de positrones (Positron-Electron Tomography,
PET), que sirve para fotografiar el cerebro en acción. ¿Cómo llegan hasta
nuestro cerebro los positrones, dejando aparte este artículo, que los introduce
de manera conceptual y no física? Mediante una inyección de moléculas que
contienen átomos cuyos núcleos son radiactivos y se desintegran generando
positrones, entre otras partículas. Estos positrones no llegan muy lejos antes
de aniquilar a uno de los electrones vecinos, dando lugar normalmente a dos
fotones que atraviesan nuestro cráneo y pueden ser detectados. A partir de ello
es posible reconstruir la procedencia original de las moléculas y trazar un
mapa de nuestro metabolismo o estudiar la pérdida de energía de esos fotones en
su camino hacia el exterior, y obtener un perfil de densidad y, en definitiva,
una imagen del tejido cerebral.
Otra importante aplicación pertenece al campo de la física fundamental.
Electrones y positrones pueden ser acelerados hasta hacerlos adquirir una
elevada energía. Al confluir los haces de ambos, se aniquilan y se produce una
forma altamente concentrada de «energía pura». Muchos de los progresos
registrados en física fundamental en los últimos cincuenta años se han basado
en estudios de este tipo, llevados a cabo en los grandes aceleradores de
partículas repartidos por todo el mundo, el mayor y más moderno de los cuales
es el gran colisionador electrón-positrón (Large Electron-Positron
Collider, LEP) ubicado en el CERN, a las afueras de Ginebra. Hablaremos de
uno de los hitos de esta rama de la física un poco más adelante.
Las ideas físicas de la teoría de huecos de Dirac, que, como hemos
mencionado, se basaban en parte en estudios anteriores de los átomos pesados,
desembocaron en la denominada física del estado sólido. En los sólidos existe
una configuración básica o de referencia, dotada de la mínima energía posible,
en la que los electrones ocupan todos los estados disponibles hasta un
determinado nivel. Esta configuración es el equivalente al vacío en la teoría
de huecos. Existen también configuraciones de energía más alta, en las que
algunos de los estados de baja energía no están ocupados por electrón alguno.
En esas configuraciones hay vacantes o huecos —que es como
técnicamente se denominan— en los que por regla general debería hallarse un
electrón. Estos huecos se comportan en muchos aspectos como partículas con
carga positiva. Los diodos y transistores de estado sólido se basan en una
hábil manipulación de las densidades de electrones y huecos en las uniones
entre distintos materiales. Una de las posibilidades más llamativas es conducir
electrones y huecos a un lugar donde puedan recombinarse (aniquilarse
mutuamente). Esto permite obtener una fuente de fotones que es posible
controlar de manera muy precisa, dando lugar a dispositivos tan conocidos como
los diodos emisores de luz (Light-Emitting Diodes, LED) y los láseres de
estado sólido.
Desde 1932 se han observado muchos otros tipos de antipartículas. De
hecho, para cada una de las partículas descubiertas hasta el día de hoy se ha
encontrado también la antipartícula correspondiente. Hay antineutrones,
antiprotones, antimuones (el muón es una partícula muy similar al electrón,
aunque más pesada), antiquarks de varias clases, antineutrinos, antimesones π,
antimesones K, etc.[85] Muchas
de esas partículas no obedecen a la ecuación de Dirac y algunas tampoco lo
hacen al principio de exclusión de Pauli. De lo cual se deduce que la razón
física de la existencia de antimateria ha de ser muy general —mucho más de lo
que fueron los argumentos que en su día condujeron a Dirac a predecir la
existencia de positrones.
Efectivamente, hay un argumento muy general por el cual, si aplicamos a
la vez la mecánica cuántica y la relatividad especial, toda partícula tiene que
tener su correspondiente antipartícula. La adecuada presentación del argumento
requiere una fuerte formación matemática o unas dosis elevadas de paciencia,
nada de lo cual quisiera exigirle al lector. Por ello nos contentaremos con una
versión aproximada, que señala por qué la antimateria es una consecuencia
plausible de aplicar conjuntamente la relatividad y la mecánica cuántica, sin
entrar en mucho detalle.
Consideremos una partícula, que denominaremos shmoo (por
darle algún nombre, subrayando que podría ser cualquiera), que se
mueve hacia el este a una velocidad muy próxima a la de la luz. Según la
mecánica cuántica, existe realmente cierta incertidumbre en su posición. Es
decir, si medimos ésta, existe cierta probabilidad de que hallemos que, en el
instante inicial, el shmoo está un poco más al oeste que su
posición media esperada y, en un instante posterior, algo más al este que la
citada posición. La partícula, pues, habría viajado un trayecto más largo del
esperado para ese intervalo, lo cual significa que se habría desplazado más
deprisa. Pero habíamos postulado que la velocidad esperada era prácticamente la
de la luz, por lo que una velocidad mayor violaría la relatividad especial,
para la cual la velocidad de la luz es la máxima posible. Por consiguiente, se
trata de una paradoja.
Veamos cómo es posible resolver la paradoja por medio de las
antipartículas: el shmoo que observamos ¡no es necesariamente
el shmoo original! También, es posible que, en el instante
posterior, existan dos shmoos, el original y uno nuevo. En ese
caso, habría también un antishmoo, para equilibrar la carga y
conservar otras magnitudes potencialmente asociadas al shmoo adicional.
Como casi siempre en teoría cuántica, y para evitar contradicciones, debemos
ser muy específicos a la hora de pensar en lo que significa medir algo. Una
forma de medir la posición del shmoo sería proyectando luz
sobre él. Aunque para medir con exactitud la posición de un shmoo que
se mueve rápidamente, necesitaríamos usar fotones de alta energía, por lo que
entonces existe la posibilidad de que dichos fotones creen parejas shmoo-antishmoo.
Y cuando registrásemos los resultados de la medida podríamos estar hablando
del shmoo equivocado.
Los significados más profundos: la teoría cuántica de campos
La teoría de huecos de Dirac es verdaderamente brillante, pero la naturaleza
aún va más lejos. Aunque la teoría goce de una consistencia interna y dé
cobertura a una amplia gama de aplicaciones, ciertas consideraciones
importantes nos obligan a ir más allá.
En primer lugar, hay partículas que no poseen espín y no obedecen a la
ecuación de Dirac y, aun así, tienen antipartículas. La existencia de
antipartículas es una consecuencia general de combinar la mecánica cuántica con
la relatividad especial, como ya hemos visto. En concreto, por ejemplo, los
mesones de carga positiva π+ (descubiertos en 1947) y los
bosones W+ (descubiertos en 1983) desempeñan un
importante papel en la física de las partículas elementales y poseen las
respectivas antipartículas π− y W−. Pero
no cabe hacer uso de la teoría de huecos para explicar el comportamiento de
esas antipartículas, ya que π+ y W+ no
respetan el principio de exclusión de Pauli. No es posible, por lo tanto,
interpretar esas antipartículas como huecos en un mar de soluciones de energía
negativa. Dada una solución de energía negativa, sea cual sea la ecuación que
satisfaga,[86] el
que esté ocupada por una partícula no impide que otra pueda adoptar el mismo
estado. De modo que las transiciones catastróficas hacia estados de energía
negativa, que la teoría de huecos de Dirac prohíbe a los electrones, tienen que
ser evitadas de otra manera.
En segundo lugar, existen procesos en los que el número de electrones
menos el de positrones cambia. Un ejemplo representativo es la desintegración
de un neutrón para dar un protón, un electrón y un antineutrino. En teoría de
huecos, la excitación de un electrón con energía negativa hacia un estado de
energía positiva es interpretada como la creación de un par electrón-positrón y
la desexcitación de un electrón con energía positiva hacia un estado de energía
negativa vacante, como la aniquilación de un par electrón-positrón. En ninguno
de los dos casos se altera la diferencia entre el número de
electrones y el número de positrones. La teoría de huecos no puede explicar los
cambios que se produzcan en esta diferencia. Esto significa que hay procesos
naturales importantes, relacionados incluso con los electrones, que no encajan
fácilmente en la teoría de Dirac.
La tercera y última razón nos retrotrae a la discusión inicial.
Tratábamos de resolver las grandes dicotomías luz/materia y continuo/discreto.
La relatividad y la mecánica cuántica, por separado, nos acercaban a la meta, y
la ecuación de Dirac, con el concepto de espín, nos aproximaba todavía más.
Pero aún no hemos llegado a meta. Los fotones son efímeros y en cuanto a los
electrones… Estos últimos son, asimismo, efímeros —al menos, eso dicen los
experimentos— y esta circunstancia no encaja del todo en nuestra argumentación
teórica. En teoría de huecos, los electrones pueden aparecer y desaparecer,
pero sólo cuando los positrones desaparecen o aparecen respectivamente.
Más que como contradicciones, debemos interpretar lo anterior como
indicios de algo que, hoy por hoy, se nos escapa. Debe haber alguna alternativa
a la teoría de huecos que dé cobertura a toda forma de materia y que trate la
creación y destrucción de partículas como un fenómeno primordial.
Paradójicamente, el propio Dirac había elaborado con anterioridad el
prototipo de una teoría así. En 1927, había aplicado los principios de la nueva
mecánica cuántica a las ecuaciones de la electrodinámica clásica de Maxwell.
Demostró que el revolucionario postulado einsteniano de que la luz está formada
por partículas (fotones) era una consecuencia lógica de la aplicación de dichos
principios y que las propiedades de esas partículas se derivaban correctamente
de ellos. Pocos fenómenos son tan comunes como la creación de luz a partir de
la oscuridad (al encender, por ejemplo, una linterna) o su aniquilación
(cuando, por poner el caso, un gato negro atraviesa el haz). Pero trasladado al
lenguaje de los fotones, esto significa que la teoría cuántica de las ecuaciones
de Maxwell es una teoría sobre la creación y destrucción de partículas
(fotones). De hecho, en la teoría de Dirac el campo electromagnético aparece
básicamente como un agente de creación y destrucción. Las partículas —los
fotones— que observamos resultan de la acción de ese campo, que constituye el
objeto primario. Los fotones vienen y se van, pero el campo permanece. La
potencia de este planteamiento pareció habérsele escapado a Dirac y a sus
contemporáneos durante algún tiempo, quizá debido precisamente al aparente
carácter especial de la luz (la dicotomía, una vez más). Pero se trata de un
razonamiento general, que también cabe aplicar al objeto que aparece en la
ecuación de Dirac, el campo del electrón.
El resultado de una aplicación lógica de los principios de la mecánica
cuántica a la ecuación de Dirac es un objeto similar al que el físico británico
encontró para las ecuaciones de Maxwell. Se trata de un objeto que destruye
electrones y crea positrones.[87] Ambos
constituyen ejemplos de campos cuánticos. Cuando el objeto que
aparece en la ecuación de Dirac es interpretado como un campo cuántico, las
soluciones de energía negativa adoptan un significado completamente distinto y
sin aspectos problemáticos. Las soluciones de energía positiva multiplican operadores
de destrucción de electrones, mientras que las de energía negativa multiplican
operadores de creación de positrones. En este nuevo marco, la diferencia entre
los dos tipos de solución consiste en que la energía negativa representa la
energía que necesitamos tomar prestada para crear un positrón, mientras que la
energía positiva es la que obtenemos al destruir un electrón. Los números
negativos no son aquí más paradójicos que en nuestra cuenta bancaria.
Con el desarrollo de la teoría cuántica de campos, las posibilidades que
la ecuación de Dirac y la teoría de huecos pusieron en evidencia, pero no
llegaron a materializar, se alcanzaron por fin. La descripción de la luz y la
de la materia tuvieron finalmente una raíz común. Dirac decía, con comprensible
satisfacción, que con la emergencia de la electrodinámica cuántica, los físicos
habían logrado obtener las ecuaciones de partida que servían para describir
«toda la química y la mayor parte de la física».
En 1932, Enrico Fermi elaboró una teoría sobre la desintegración
radiactiva (desintegración beta), que incluía la desintegración del neutrón
mencionada anteriormente, llevando los conceptos de la teoría cuántica de
campos muy lejos de su origen. Dado que estos procesos implican la creación y
destrucción de protones —el paradigma de materia estable—, las
viejas dicotomías habían quedado claramente atrás. Tanto las partículas como la
luz son epifenómenos, manifestaciones superficiales de unas realidades perdurables
y más profundas, los campos cuánticos. Esos campos llenan por completo el
espacio y, en este sentido, son continuos. Pero las excitaciones a que dan
lugar son discretas, tanto si las observamos como partículas de materia o como
partículas de luz.
En la teoría de huecos, nuestra idea del vacío era la de un mar de
electrones con energía negativa. En la teoría cuántica de campos, la imagen es
totalmente diferente. Pero aquí no hay vuelta atrás. El nuevo escenario difiere
de forma aún más radical de la inocente idea de espacio vacío. La
incertidumbre cuántica, combinada con la posibilidad de que existan procesos de
creación y destrucción, implica un vacío rebosante de actividad. Pares de
partículas y antipartículas que nacen continuamente para desaparecer una
fracción de segundo después. En 1987 escribí un soneto, titulado «Partículas
virtuales», que describe el escenario:
No pienses que no hay nada ahí
Por más que vacíes; por mucho que hagas
dejarás detrás un frenesí incansable
de fútiles clones innumerables.
Nacen en un parpadeo y danzan alrededor;
todo lo que tocan comienza a dudar:
¿qué hago aquí? ¿Cuánto he de pesar?
Dichos pensamientos suelen conducir a la desintegración.
¡No temáis! La terminología es equívoca;
la desintegración es la reproducción de las partículas
y el frenesí, aunque inconsciente, puede servir a nobles fines,
la materia, intercambiada, sirve para crear lazos de amistad.
¿Ser o no ser? La elección parece obvia,
pero Hamlet vaciló. La materia también lo hace.
Consecuencias
Con la génesis de la teoría cuántica de campos, llegamos a la frontera
intelectual natural en nuestro recorrido en torno a la ecuación de Dirac. A
mediados de la década de 1930, las paradojas inmediatas a las que la ecuación
dio lugar habían quedado resueltas y sus objetivos iniciales estaban plenamente
cubiertos. Dirac recibió el Premio Nobel en 1933 y el Premio Anderson en 1935.
Los años posteriores fueron de profundización en la teoría cuántica de
campos y de extensión de sus aplicaciones. Por medio de ella, los físicos han
elaborado y establecido, con asombroso grado de rigor y por encima de cualquier
duda razonable, lo que durante muchos años —o tal vez para siempre— será la
teoría fundamental sobre la materia. El modo en que los acontecimientos han
tenido lugar y la naturaleza de la teoría constituyen una historia épica que
abarca muchas otras ideas y en la que la ecuación de Dirac ha desempeñado un
papel relevante, aunque no protagonista. No obstante, algunos desarrollos
posteriores están tan fuertemente vinculados a nuestro tema principal y son tan
atractivos por ellos mismos que merecen ser mencionados en este ensayo.
La génesis de la teoría cuántica de campos marca un límite natural
también en otro sentido. Es el límite que el propio Dirac no se atrevió a
cruzar. Al igual que Einstein, Dirac siguió un camino distinto en sus últimos
años. Ignoró los trabajos de la mayoría de los físicos y discrepó del resto. En
los maravillosos desarrollos a los que dio pie su obra, Dirac desempeñó un
papel marginal.
La EDC y los momentos magnéticos
La interacción con el omnipresente vacío dinámico de la teoría cuántica de
campos modifica las propiedades observadas en las partículas. En lugar de ver
las propiedades teóricas de las partículas desnudas, contemplamos
partículas físicas ataviadas con su interacción con las
fluctuaciones cuánticas del vacío dinámico.
En particular, el electrón físico no es el electrón desnudo,
por lo que no satisface por completo la condición g = 2 de
Dirac. Cuando, en 1947, Polykarp Kusch realizó medidas muy precisas de este
parámetro, encontró que g era mayor que 2 en un factor de
1,00119. Cuantitativamente, no era una desviación muy grande, pero supuso un
gran estímulo para la física teórica ya que representaba un reto muy concreto.
En aquella época, había tantos cabos sueltos en la física fundamental que era
difícil saber por dónde empezar. (Toda una constelación de partículas recién
descubiertas —entre ellas, el muón y el mesón π—, ninguna teoría que explicara
satisfactoriamente qué fuerza mantiene unido el núcleo atómico, resultados
fragmentarios e injustificados en relación con la desintegración radiactiva,
anomalías en los rayos cósmicos de alta energía…). De hecho, existía un
conflicto filosófico básico sobre la estrategia a seguir.
Los más veteranos —los fundadores de la teoría cuántica, incluyendo a
Einstein, Schrödinger, Bohr, Heisenberg y Pauli— se preparaban para otra
revolución. Pensaban que resultaba inútil emplear tiempo en realizar cálculos
más precisos en electrodinámica cuántica o EDC (Quantum Electrodynamics,
QED), ya que esta teoría era, seguramente, incompleta y, probablemente,
errónea. Tampoco ayudaba mucho el que los cálculos requeridos para lograr esa
precisión fueran muy complejos y el que a veces revelaran resultados sin
sentido (infinitos). Por ello, los viejos maestros trataban de encontrar una
teoría de otra clase, aunque, por desgracia, sin adoptar una línea de trabajo
clara.
Ironías del destino, fue una joven generación de teóricos —Julian
Schwinger, Richard Feynman y Freeman Dyson en Estados Unidos y Sinitiro
Tomonaga en Japón— la que asumió el papel conservador.[88] Hallaron
un modo de efectuar esos cálculos más exactos y obtener resultados válidos sin
cuestionar la teoría fundamental. La teoría, en efecto, era exactamente la que
Dirac había elaborado en las décadas de 1920 y 1930. En 1947, Schwinger realizó
un nuevo cálculo que incluía los efectos del vacío dinámico. El resultado fue
una corrección a g = 2 que concordaba espectacularmente con
las medidas de Kusch. Aún habría otros éxitos. Kusch recibió el Premio Nobel en
1955 y Schwinger, Feynman y Tomonaga lo obtendrían conjuntamente diez años
después —es difícil entender este retraso.
Para sorpresa de todos, Dirac no aprobó los nuevos procedimientos. Tal
vez la cautela estuviera justificada al principio, cuando los métodos
matemáticos resultaban poco habituales, no estaban bien definidos e implicaban
ciertas dosis de improvisación. Pero todas esas dificultades técnicas habían
sido superadas ya. Aunque la EDC presenta problemas de base, contemplada —de
manera optimista— como una teoría cerrada, dichos problemas son de una índole
muy diferente de la que preocupaba a Dirac y quedan plausiblemente resueltos si
se enmarca la EDC en una teoría más amplia y asintóticamente libre (ver más
adelante). Por otra parte, el hecho tiene pocas repercusiones prácticas en la
mayoría de sus predicciones.
Feynman decía de la EDC que era «la joya de la física, nuestro más
preciado bien». Pero, en 1951, Dirac escribiría: «Los últimos trabajos de Lamb,
Schwinger, Feynman y otros han obtenido un gran éxito […], pero la teoría
resultante es antiestética e incompleta». Y en su último artículo, en 1984,
diría: «Esas reglas de renormalización hacen que los resultados concuerden
sorprendente y excesivamente bien con los experimentos. La mayor parte de los
físicos concluyen que estas reglas son, por lo tanto, correctas. Yo creo que no
es un argumento válido. El hecho de que los resultados concuerden con los
experimentos no demuestra que una teoría sea correcta».
El lector percibirá, sin duda, un cierto contraste con la actitud del
joven Dirac, quien se aferraba a ultranza a su ecuación, precisamente porque
explicaba los resultados experimentales.
En la actualidad, el valor del momento magnético del electrón (es decir,
su fuerza magnética), determinado experimentalmente, es:
(g/2)experimental = 1,001 159 652 188 4(43)
mientras que la predicción teórica, basada en la EDC y calculada con
gran precisión, es:
(g/2)teórico = 1,001 159 652 187 9(88)
(Se indica la incertidumbre en los dos últimos dígitos). Se trata quizá
de la confrontación más precisa y difícil de toda la historia de la ciencia
entre un cálculo teórico especialmente complejo —aunque muy bien definido— y un
fascinante experimento. Es lo que Feynman quería decir al hablar de «nuestro
más preciado bien».
Al tiempo de redactar el presente artículo, determinar de forma aún más
exacta el momento magnético del electrón y el de su pariente el muón sigue
constituyendo un reto para la física experimental. Con las precisiones
alcanzables hoy, los resultados serán sensibles a los efectos de las
fluctuaciones cuánticas debidas a potenciales nuevas partículas pesadas, en
particular, a las que se prevé estén asociadas a la supersimetría.
La CDC y la teoría sobre la materia
El momento magnético del protón no sólo no satisface la condición de Dirac (g =
2), sino que vale aproximadamente 5,6. El caso de los neutrones es aún peor. El
neutrón es eléctricamente neutro; la ecuación original de Dirac no predice
momento magnético alguno para él. El hecho es que el neutrón posee un momento
magnético que es aproximadamente dos tercios del correspondiente al protón y
presenta la orientación opuesta respecto al espín, lo cual corresponde a un
valor infinito de g. Las discrepancias halladas en estos momentos
magnéticos fueron el primer síntoma de que tanto protones como neutrones son
objetos más complejos que el electrón.
En los estudios realizados con posterioridad surgieron muchas más
complicaciones. Las fuerzas entre los protones y los neutrones resultaron ser
muy complejas, dependientes no sólo de las distancias entre ellos, sino también
de sus velocidades, orientaciones de espín y todo tipo de caprichosas
combinaciones entre estos parámetros. En realidad, pronto se vio que no
eran fuerzas en el sentido tradicional del término. La
existencia de una fuerza entre dos protones, en el sentido tradicional,
significaría que el movimiento de uno de ellos podría verse afectado por la
presencia del otro; es decir, si lanzásemos un protón contra otro, éste se
desviaría. Lo que en la práctica se observa es que, cuando un protón colisiona
con otro, suele surgir toda una pléyade de partículas, la mayoría de las cuales
son muy inestables. Aparecen mesones π, mesones K, mesones ρ, bariones Λ y Σ,
sus antipartículas correspondientes y muchas más. Todas esas partículas
interaccionan fuertemente entre ellas. De este modo, el problema de las fuerzas
nucleares, la frontera de la física desde la década de 1930, se convirtió en el
reto de comprender todo un nuevo y amplio mundo de partículas y las reacciones
que se producían entre ellas, reacciones que parecían ser las más potentes de
la naturaleza. Hasta la terminología tuvo que cambiar. Los físicos dejaron de
hablar de fuerzas nucleares y comenzaron a hablar de la interacción fuerte.
En la actualidad sabemos que es posible describir todas las
complejidades de la interacción fuerte, a nivel fundamental, mediante una
teoría denominada cromodinámica cuántica o CDC (Quantum chromodynamics,
QCD), que es una amplia generalización de la EDC. Los componentes elementales
de la CDC son los quarks y los gluones. Hay seis tipos o sabores de
quarks: u, d, s, c, b, t (up-arriba, down-abajo, strange-extraño, charm-encanto, bottom-base, top-techo).
Reminiscencia de los leptones cargados,[89] los
quarks son muy parecidos unos a otros, difiriendo básicamente en su masa. En la
materia ordinaria sólo se hallan presentes los dos más ligeros, u y d. Haciendo
una analogía con los componentes básicos de la EDC, los quarks desempeñan más o
menos el papel de los electrones y los gluones, el de los fotones. La gran
diferencia es que, mientras en la EDC sólo hay un tipo de carga y un fotón, en
la CDC tenemos tres tipos de carga —los denominados colores— y ocho
gluones. Algunos gluones responden a cambios de color, de manera similar a como
los fotones responden a la carga eléctrica. Otros sirven de intermediarios en
las transiciones entre un color y otro. Por ejemplo, un quark u con
carga azul puede radiar un gluón y convertirse en un quark u con
carga verde. Como la carga global debe conservarse, ese gluón ha de tener carga
azul +1 y carga verde −1. Dado que los gluones transportan carga de color no
equilibrada, en CDC existen procesos elementales en los que los gluones radian
otros gluones. No hay nada equivalente en la EDC. Los fotones son
eléctricamente neutros y, en términos generales, no interaccionan unos con
otros. Gran parte de la riqueza y complejidad de la CDC proviene de esta nueva
característica.
Presentada de este modo, sin profundizar en los conceptos o en los
fenómenos, la CDC puede parecer extravagante y arbitraria. En realidad, la CDC
es una teoría de gran simetría y belleza matemática. Desgraciadamente, no
disponemos de espacio para hacerle justicia aquí. Pero le debo al lector
algunas explicaciones.
¿Cómo hemos llegado a una teoría de este tipo? Y ¿cómo sabemos que es
correcta? En el caso de la CDC, se trata de dos cuestiones muy distintas. El
recorrido histórico hacia su descubrimiento fue tortuoso, plagado de pistas
falsas y callejones sin salida. Pero, contemplado retrospectivamente, no tuvo
por qué ser así. De haber existido antes los aceleradores de ultra-alta
energía, la CDC se hubiera materializado ella sola ante nuestros asombrados
ojos.[90] La
narración que sigue reúne la mayoría de las ideas que hemos examinado hasta
ahora y me parece un epílogo adecuado para esta parte del artículo.
Cuando aceleramos electrones y positrones hasta imprimirles una energía
muy elevada y los hacemos colisionar, observamos dos tipos de sucesos. En uno
de ellos, las partículas del estado final son leptones y fotones. En esta clase
de suceso, el estado final suele consistir simplemente en un leptón y su
antileptón; pero en alrededor de un 1 por ciento de los casos existe también un
fotón y en un 0,01 por ciento, el número de fotones es dos. La probabilidad de
esos sucesos, y la de que las diversas partículas adopten distintos ángulos y
energías, pueden ser computadas mediante EDC y los resultados son muy
satisfactorios. Por el contrario, si no supiésemos nada de EDC, podríamos
deducir las reglas básicas de la interacción fundamental de la EDC —es decir,
la emisión de un fotón por parte de un electrón— sólo con analizar los citados
sucesos. La interacción fundamental de la luz con la materia se halla ante
nuestras propias narices.
En el otro tipo de suceso observamos algo radicalmente distinto. En
lugar de dos o, como mucho, media docena de partículas, surgen muchas y muy
diferentes. Aparecen cosas como mesones π, mesones K, protones, neutrones y sus
antipartículas (partículas todas ellas que, a diferencia de los fotones y los
leptones, producen interacciones fuertes). La distribución angular de esas
partículas es muy específica. En vez de surgir de manera independiente, cada
una por su lado, emergen en contadas direcciones, formando delgados chorros.
En un 90 por ciento de los casos sólo se producen dos chorros, saliendo en
sentidos opuestos. En alrededor del 10 por ciento, los chorros son tres, y en
un 1 por ciento, cuatro —imagine el lector su distribución espacial.
Ahora bien, si no aplicamos la lupa en busca de partículas individuales
y nos limitamos a seguir el flujo de energía y momento, los dos tipos de suceso
—el que da lugar a partículas EDC y el de los chorros de
partículas con interacciones fuertes— ¡parecen el mismo!
En esta historia imaginaria sería difícil no sucumbir a la tentación de
tratar los chorros como si fuesen partículas y establecer reglas para la
probabilidad de los diferentes patrones de radiación —con los correspondientes
números, ángulos y energías para las partículas-chorro— análogas a las
empleadas con éxito en EDC. Y la cosa funcionaría muy bien, ya que las reglas
que realmente describen las observaciones son muy parecidas a las de la EDC.
Por supuesto, las reglas adecuadas son justamente las de la CDC, que incluyen
los nuevos procesos por los que un gluón puede generar otro. Todas esas reglas
—los cimientos de la teoría— podrían haber sido deducidas directamente a partir
de los datos. Quark y gluón serían conceptos con una
definición operativa directa y precisa, en términos de chorros. Como decíamos,
todo se halla ante nuestros ojos (… una vez hemos comprendido hacia dónde hay
que mirar).
Aun así, nos enfrentaríamos a dos grandes rompecabezas conceptuales.
¿Por qué los experimentos muestran quarks y gluones en
lugar de quarks y gluones simplemente —es decir, chorros en lugar de simples
partículas—? Y ¿cómo relacionamos esos conceptos teóricos que describen directa
y exitosamente los sucesos de alta energía con el resto de los fenómenos de la
interacción fuerte? La conexión entre la supuesta teoría fundamental y las
observaciones diarias en absoluto resulta obvia. Por ejemplo, si deseáramos construir
protones a partir de los quarks y los gluones que
aparecen en la teoría fundamental, no sería posible, ya que los chorros que
sirven para definir operativamente esas partículas a menudo
contienen ellos mismos protones, entre otras cosas.
Existe una solución elegante para ambos problemas. Se trata del fenómeno
de la libertad asintótica en CDC. Conforme a la libertad
asintótica, los sucesos de radiación que impliquen grandes cambios en el flujo
de energía y momento son infrecuentes, mientras que los que sólo supongan
pequeños cambios son muy comunes. La libertad asintótica no es una premisa
aparte, sino una consecuencia matemática profunda de la estructura de la CDC.
La libertad asintótica explica claramente por qué surgen los chorros en
las aniquilaciones electrón-positrón a altas energías, el tipo de suceso
asociado a partículas con interacciones fuertes. Inmediatamente después de que
el electrón y el positrón se aniquilen mutuamente, aparecen un quark y un
antiquark que se mueven a gran velocidad y en sentidos opuestos. Ambos radian
gluones enseguida y éstos radian, a su vez, dando origen a una compleja cascada
integrada por multitud de partículas. Pero a pesar de toda esa conmoción, el
flujo global de energía y momento no se ve perturbado significativamente. Las
radiaciones que perturban el citado flujo son poco habituales, según la
libertad asintótica. Así pues, tenemos un puñado de partículas que se mueven
todas ellas en la misma dirección, la establecida inicialmente por el quark y
el antiquark. En definitiva, se ha producido un chorro. Cuando tiene lugar uno
de esos raros sucesos de radiación que perturban el flujo de energía y momento,
el gluón radiado origina un chorro por sí mismo, con lo que tendríamos un
suceso de tres chorros, y así sucesivamente.
La libertad asintótica indica también por qué los protones (y otras
partículas con interacciones fuertes), que se manifiestan como entidades
individuales estables o cuasi estables, son en realidad objetos complejos.
Estas partículas son, por definición, configuraciones de quarks, antiquarks y
gluones dotadas de un grado de estabilidad razonable. Ni qué decir tiene que,
como la probabilidad de que quarks, antiquarks y gluones radien es muy alta, no
será válida cualquier configuración. Para que una configuración dada sea
estable deberá existir un equilibrio dinámico, en el que la emisión de
radiación en una parte del sistema quede equilibrada mediante su absorción en
otra.
Lo cierto es que la libertad asintótica fue descubierta en el campo
teórico (por David Gross y por mí e, independientemente, por David Politzer) y
la CDC, propuesta en 1973 (por Gross y por mí) como candidata a teoría de la
interacción fuerte, basándonos en evidencias mucho menos directas. La
existencia de los chorros y sus propiedades fueron una predicción teórica,
antes de ser constatados experimentalmente. En la actualidad y gracias a la
evidencia experimental acumulada, la CDC ha sido aceptada como teoría
fundamental de la interacción fuerte, junto con la EDC para la interacción
electromagnética.
Mediante la CDC se ha registrado un enorme progreso en la descripción de
las propiedades del protón, el neutrón y las demás partículas con interacciones
fuertes. Esto ha obligado a realizar complejos y tediosos cálculos numéricos en
los ordenadores más potentes, pero el resultado ha merecido la pena. Un hecho a
destacar es que es posible calcular las masas del protón y el neutrón a partir
de principios fundamentales y sin emplear parámetros libres importantes. Como
ya se ha indicado, desde un punto de vista fundamental, las partículas citadas
constituyen un complejísimo equilibrio dinámico entre quarks, antiquarks y
gluones. La mayor parte de su masa —y, por lo tanto, la de toda la materia
conocida, incluyendo nuestros propios cuerpos— proviene de la pura energía de
esos objetos —que, esencialmente, ellos mismos carecen de masa— al moverse, de
acuerdo con m = E/c2. A ese nivel, al
menos, somos criaturas etéreas.
Dirac decía que la EDC describía «toda la química y la mayor parte de la
física» y, en efecto, es la teoría fundamental para la estructura externa del
átomo (y para mucho más). En el mismo sentido, la CDC es la teoría fundamental
de los núcleos atómicos (y de mucho más). Juntas, conforman una teoría de la
materia notablemente completa, compacta, fructífera y contrastada.
La fecundidad de la razón
Acabamos de ver cómo el «jugar con las ecuaciones» condujo a Dirac hasta una
ecuación cargada de significados que él jamás previo, y a los que en muchos
casos se opuso, pero que demostró ser correcta y enormemente fructífera. ¿Cómo
pudo suceder algo así? ¿Pueden ser las matemáticas verdaderamente creativas?
¿Cabe realmente llegar, mediante cálculos o procesos lógicos, a percepciones
esencialmente nuevas, a obtener, en definitiva, más de lo que se invirtió?
La cuestión es de plena actualidad, pues incide en el corazón del debate
relativo a la inteligencia de las máquinas. (En si éstas podrían llegar a
desarrollar una especie de mente semejante a la humana o incluso superior).
A primera vista, los argumentos en contra parecen irrebatibles. El de
más peso, al menos desde el punto de vista psicológico, es el de la
introspección. Al reflexionar sobre nuestros propios procesos mentales, no
podemos evitar sentir que no consisten exclusivamente —o, al menos,
principalmente— en manipulaciones de símbolos basadas en reglas
preestablecidas. Simplemente, no percibimos que sea así. Por lo general,
pensamos en términos de imágenes y emociones, no de meros símbolos. Y el flujo
de nuestros pensamientos se ve constantemente estimulado y redirigido por
interacciones con el mundo exterior y por impulsos internos de una forma que
difiere claramente del modo en que se desenvuelve un algoritmo matemático.
Otro argumento proviene de nuestra experiencia con los modernos
ordenadores digitales, los cuales son, en cierto sentido, unos matemáticos
ideales. Son infinitamente más rápidos, infalibles e infatigables que cualquier
ser humano a la hora de aplicar unas reglas (axiomas) precisas. Y en muchas
tareas especializadas, tales como gestionar los vuelos de una compañía aérea o
las rutas de distribución de carburantes para maximizar beneficios, sobrepasan
con mucho la capacidad humana. Y, aun así, respecto al patrón humano, hasta el
ordenador más potente resulta frágil, limitado y bastante estúpido. Un pequeño
error de programación, unos bytes de código malicioso o un
fallo en la memoria pueden bloquear la máquina más moderna o hacerla adoptar un
comportamiento autodestructivo. La comunicación se limita a formatos
rígidamente establecidos, ajenos a la riqueza del lenguaje natural. Los resultados
absurdos pueden —y suelen— emerger sin ningún tipo de pudor ni censura.
Sin embargo, un análisis más profundo de estos argumentos hace aflorar
algunas dudas. Aunque la naturaleza del vínculo entre los patrones de las
señales eléctricas en las células nerviosas con los procesos mentales asociados
sigue siendo misteriosa en muchos aspectos, hoy se conoce una pequeña parte en
relación, sobre todo, con las primeras etapas del proceso sensorial. Nada en lo
descubierto hasta ahora sugiere la presencia de algo más exótico que simples
señales eléctricas y químicas que siguen leyes físicas perfectamente conocidas.
La inmensa mayoría de los científicos acepta como hipótesis de trabajo la
existencia de un nexo entre los patrones de las señales eléctricas y el
pensamiento. El patrón formado por los fotones que inciden en nuestra retina es
descompuesto y analizado en unidades elementales, conducido a través de un
sinnúmero de canales diferentes, procesado y —de algún modo— reensamblado
después para proporcionamos una «imagen del mundo» engañosamente simple,
organizada en forma de objetos en el espacio y que tendemos a considerar obvia.
El hecho es que no tenemos ni la más remota idea de cómo realizamos la mayor
parte de lo que hacemos, incluso —o, más bien, en particular— nuestros procesos
mentales más simples. Quienes han tratado de construir máquinas capaces de
reconocer los objetos que muestra una fotografía o de pasearse y explorar el
entorno como un bebé, han sufrido experiencias frustrantes, a pesar de que,
ellos mismos, puedan hacer todo eso sin ninguna dificultad. Pero no pueden enseñar
a otros, sencillamente porque no saben cómo lo hacen. En
definitiva, la introspección no es una guía fiable a la hora de comprender la
estructura última del pensamiento, tanto en lo que creemos conocido, como en lo
desconocido.
En cuanto a los ordenadores, todo veredicto negativo es seguramente
prematuro, ya que evolucionan muy deprisa. Un hito reciente es la victoria
de Deep Blue sobre el campeón mundial de ajedrez Gary Kasparov
en un torneo rápido. Nadie se negaría a aceptar que un juego de ese nivel
habría sido considerado profundamente creativo de haber sido llevado a cabo por
un jugador humano. Sin embargo, un éxito así en un campo limitado no hace sino
exacerbar la cuestión: ¿Qué es lo que falta, qué es lo que impide la emergencia
de creatividad a partir del puro cálculo en un frente más amplio? Creo que
ciertos casos-ejemplo pueden resultar de gran valor a la hora de responder esta
trascendental pregunta.
En la física moderna, y tal vez en toda la historia de la ciencia,
ningún episodio ilustra mejor la naturaleza profundamente creativa del
razonamiento matemático que la historia de la ecuación de Dirac. Sabemos a
posteriori que lo que Dirac trataba de hacer es estrictamente
imposible. Las leyes de la mecánica cuántica, tal como se conocían en 1928, no
pueden ser consistentes con la relatividad especial. Y, aun así, partiendo de
supuestos inconsistentes, Dirac llegó a una ecuación que hoy sigue siendo una
de las piedras angulares de la física.
Nos hallamos, pues, ante un ejemplo concreto, significativo y bien
documentado de cómo un razonamiento matemático sobre el mundo físico,
culminando en una ecuación específica, condujo a resultados que supusieron toda
una sorpresa para el propio pensador. En aparente desafío a algunas leyes de
conservación, obtuvo mucho más de lo que invirtió. ¿Qué hizo posible ese salto?
¿Cómo lo logró Dirac, en particular? ¿Qué llevó a Dirac y a sus contemporáneos
a aferrarse insistentemente a la ecuación cuando ésta los arrastraba «mar
adentro»?[91]
En los comentarios de Dirac hallamos algunas pistas. En su breve ensayo
«Mi vida como físico», se enorgullece de su formación como ingeniero: «Los
estudios de ingeniería ejercieron una fuerte influencia en mí. […] Aprendí que,
al describir la naturaleza, se deben aceptar las aproximaciones y que incluso
el trabajo basado en ellas puede ser interesante y, en ocasiones, hermoso». En
este sentido, una de las causas de la fe inicial de Dirac (y de la de otros) en
su ecuación, lo que les movía a tolerar sus aparentes fallos, era simplemente
que podían encontrar soluciones aproximadas que concordaban brillantemente con
los datos experimentales para el espectro del hidrógeno. En sus primeros
artículos, Dirac se complacía en mencionar —sin que pareciera preocuparle
demasiado— que existían otras soluciones, matemáticamente válidas también, pero
carentes de toda interpretación física razonable.
En lo que a primera vista puede parecer un enfoque completamente
distinto, Dirac subrayaba a menudo el poder heurístico de la belleza
matemática: «Al tratar de expresar en forma matemática las leyes fundamentales
de la naturaleza, el investigador debería perseguir sobre todo la belleza
matemática». Éste fue otro de los pilares que al principio sostuvieron su fe en
la ecuación: era (y es) extraordinariamente hermosa.
Por desgracia, es difícil precisar y casi imposible transmitir al lector
profano la naturaleza de la belleza matemática. Pero cabe hacer analogías con
otras clases de belleza. Una faceta que puede hacer que sea hermosa una pieza
musical, una novela o una obra de teatro es la acumulación de tensión entre
temas trascendentes y bien desarrollados, tensión que luego es resuelta de
manera convincente y sorpresiva. Un aspecto que puede convertir en bella una
escultura o una obra arquitectónica es la simetría —el equilibrio en las
proporciones y la complejidad dirigida a un fin—. La ecuación de Dirac posee
todas esas características en grado sumo.
Recordemos que Dirac trataba de conciliar la mecánica cuántica de los
electrones con la relatividad especial. Es hermoso contemplar cómo la tensión
entre los requisitos de simplicidad y relatividad puede ser resuelta y hallar
que, esencialmente, sólo hay un modo de hacerlo. Éste es uno de los aspectos de
la belleza matemática de la ecuación de Dirac. Otro de ellos, su equilibrio y
simetría, es casi sensual. El espacio y el tiempo, el momento y la energía,
aparecen en escena. Los diversos términos del sistema de ecuaciones han de ser
coreografiados siguiendo la música de la relatividad y los patrones de 0s y 1s
(e is) danzan ante nuestros ojos.
Las líneas convergen cuando la física conduce a la belleza matemática, o
en los raros y mágicos momentos en los que las matemáticas nos llevan hasta la
verdad física. Dirac buscaba una ecuación que satisficiera hipótesis motivadas
por la realidad física. Encontró que, para obtenerla, eran precisas cuatro
componentes (un sistema de ecuaciones). Fue la primera sorpresa. Dos de las
componentes eran bienvenidas: representaban con claridad las dos direcciones
posibles del espín del electrón. Pero las otras dos, al principio, no tenían
una interpretación física convincente y cuestionaban incluso el significado de
la ecuación misma. Sin embargo, la ecuación pareció cobrar vida propia y
trascender las ideas que la habían alumbrado. Y así, poco tiempo después, las dos
componentes adicionales presagiaban el positrón, como ya vimos.
Con esta convergencia llegamos al corazón del método seguido por Dirac
en su búsqueda de la ecuación que lleva su nombre, similar al empleado por
James Clerk Maxwell al deducir las suyas y por el propio Einstein cuando creó
sus teorías especial y general de la relatividad. Todos ellos procedieron
mediante lógica experimental, un término contradictorio sólo en
apariencia. En lógica experimental se formulan hipótesis en forma de ecuaciones
y se experimenta con esas ecuaciones. Es decir, se intenta perfeccionar las
ecuaciones desde el punto de vista de la belleza y la consistencia, y
seguidamente se verifica si esas ecuaciones mejoradas explican
algún aspecto de la naturaleza. Los matemáticos utilizan la técnica de la
«reducción al absurdo»: para demostrar A, se asume el opuesto
de A y se llega a una contradicción. La lógica experimental es
una «validación por fecundidad»: para validar A, se asume A y se
demuestra que conduce a resultados útiles. Frente al modus operandi de
la lógica deductiva, la lógica experimental se inspira en la máxima: «Más vale
pedir perdón que solicitar permiso». De hecho, como ya hemos visto, la lógica
experimental no contempla la inconsistencia como una catástrofe irremediable.
Si una línea de investigación tiene cierto éxito y es fructífera, no debería
ser abandonada según su inconsistencia o su carácter aproximado. Por el
contrario, se ha de buscar el modo de convertirla en correcta.
Considerando todo lo anterior, volvamos a la cuestión de la creatividad
en el razonamiento matemático. Decíamos que, en cierto sentido, los modernos
ordenadores son como matemáticos ideales. En el seno de cualquier rama de las
matemáticas dotada de axiomas razonables y precisos, sabemos cómo programar un
ordenador de forma que demuestre sistemáticamente todos los teoremas válidos.[92] Ejecutando
un programa, una máquina de esta clase produciría teoremas válidos con mucha
más velocidad y precisión que cualquier matemático humano. Pero intentar crear
matemática avanzada mediante un programa así no sería mucho mejor que poner a
una manada de monos a aporrear máquinas de escribir y esperar que en alguna de
ellas aparezca una obra de Shakespeare. Obtendríamos miles de teoremas ciertos,
pero la inmensa mayoría de ellos serían triviales, con el grano
irremisiblemente entremezclado con la paja. En la práctica, si el lector
examina con detenimiento revistas de matemáticas o de física matemática —y no
digamos revistas literarias— no encontrará muchos trabajos propuestos por
ordenadores. Los intentos de enseñar a los ordenadores a hacer matemática
creativa auténtica —como los de enseñarles a reconocer objetos
o a navegar por un escenario real— han cosechado éxitos muy limitados. En el
fondo, se trata de problemas con muchos puntos en común. La matemática y la
física creativas no se basan en la estricta lógica, sino en la lógica
experimental. La lógica experimental implica reconocer patrones, jugar con
ellos, hacer suposiciones para explicarlos y, especialmente, apreciar la
belleza. Y la física creativa requiere más: la capacidad de construir patrones
del mundo que nos rodea y de valorar no sólo su consistencia lógica, sino
también su fidelidad (¡aproximada!) a la realidad.
¿Puede ser creativo el razonamiento puramente matemático?
Indudablemente, si es a la manera de Dirac, unido a la capacidad de tolerar
aproximaciones, de apreciar la belleza y de aprender mediante la interacción
con el mundo real. Cada uno de esos factores ha desempeñado un papel en todos
los grandes progresos registrados en la física. El reto consiste, pues, en cómo
plasmar esas capacidades en mecanismos concretos.
Apéndice
Habíamos presentado la ecuación de Dirac en la forma:
Identifiquemos ahora sus términos. La función de onda ψ(x) es el
objeto cuyo comportamiento describe la ecuación. Posee cuatro componentes: ψe↑(x),
ψe↓(x), ψp↑(x),
ψp↓(x). Cada una de ellas es una función
cuyo valor depende del espacio y el tiempo, tal como indica el argumento (x).
Para Dirac, esos valores eran números complejos, cuyo cuadrado viene a
representar (en términos genéricos) la probabilidad de encontrar el
correspondiente tipo de partícula: un electrón con el espín hacia arriba, un
electrón con el espín hacia abajo, un positrón con el espín hacia arriba o un
positrón con el espín hacia abajo. En la interpretación moderna, los valores
son operadores que crean electrones o destruyen positrones.
Como es habitual en las teorías relativistas, se asume la convención de
suma de Einstein. Se supone que los subíndices y superíndices μ toman
los valores 0, 1, 2, 3, representando el tiempo y las tres direcciones
espaciales, y engloban las contribuciones de esos cuatro valores. El operador
derivada ∂/∂x0 mide cuán rápido cambia la función de
onda a lo largo del tiempo y los otros operadores de este tipo, la tasa de
cambio de dicha función a lo largo de las tres coordenadas espaciales. Los
campos A(x), con varios subíndices, son los potenciales
electromagnéticos. Especifican los campos magnéticos y eléctricos que
experimenta el electrón. La carga del electrón es −e. Representa la
intensidad de su respuesta a esos campos. La masa del electrón es m.
La innovación técnica más característica de Dirac fue la introducción de
las matrices γ:
Los demás elementos de su ecuación —función de onda, derivadas,
potenciales electromagnéticos, carga y masa— aparecían ya en la ecuación de
Schrödinger. Las matrices γ eran una novedad absoluta. Permitían a Dirac
formular una ecuación en la que tiempo y espacio aparecían al mismo nivel y, a
la vez, le obligaban a introducir una función de onda con cuatro componentes.
Expresada con detalle, la ecuación de Dirac dice así:
Agradecimientos
El presente trabajo ha sido financiado en parte por el Departamento de Energía
de Estados Unidos a través del acuerdo de investigación #DF-FC02-94ER40818.
Marty Stock colaboró con LaTeX.
Lecturas recomendadas
Como material de lectura sobre física atómica y teoría cuántica, incluyendo
extractos de importantes fuentes originales, recomiendo especialmente The
World of the Atom, de H. Boorse y L. Motz (Basic Books, 1996). Los
capítulos más trascendentes parecen recién escritos.
El clásico de Dirac es The Principles of Quantum Mechanics,
4.ª ed., Cambridge University Press, 1958.
R. P. Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter,
Princeton University Press, 1985. Se trata de un exigente, aunque bello y
honesto tratamiento de los principios de la electrodinámica cuántica que no
requiere conocimientos matemáticos previos.
Como breve panorámica de la CDC, de fácil comprensión tras el libro de
Feynman y que tampoco requiere una formación matemática previa, recomiendo «QDC
made simple», de F. Wilczek, publicado en Physics Today 2000,
vol. 53N8, págs. 22-28.
Actualmente estoy elaborando un informe completo, que se titulará
simplemente QCD (Princeton).
Para un repaso conceptual de la teoría cuántica de campos, véase mi
artículo «Quantum field theory», publicado en el volumen dedicado al Centenario
de la Sociedad Americana de Física de la Review of Modern Physics,
1999, vol. 71, págs. S85-S95. El volumen está publicado también como More
Things in Heaven and Earth — A Celebration of Physics at the
Millennium, En: B. Bederson, ed., Nueva York, Springer-Verlag, 1999, y
contiene otros profundos artículos que tocan muchos de nuestros temas.
Parte 6
Comprender la información, bit a bit
Las ecuaciones de Shannon
Igor Aleksander
La información es, en la actualidad, un bien de consumo, igual que el
metal o el petróleo, y un servicio público similar al agua o la electricidad.
Los políticos, los expertos en bolsa, los analistas, los sociólogos y, sin ir
más lejos, cualquiera de nosotros hemos afirmado alguna vez que algo era un
signo de la «era de la información» en la que vivimos. Aunque casi nadie sabe
en realidad en qué consiste esa era de la información, hay signos de ella por
todas partes: trituradores de basura llenos de faxes, correos electrónicos
emitidos desde un avión y teléfonos móviles hasta en las playas nudistas.
Es opinable el hecho de si ahora tenemos muchas más cosas que decirnos
los unos a los otros, ya que no es la información en sí lo que caracteriza esta
era de la información. La marca de esta revolucionaria etapa es más bien la
extraordinaria posibilidad de conectamos con otros o de acceder a ordenadores
desde virtualmente cualquier parte. Hace cincuenta años sólo disponíamos del
teléfono y de las estaciones inalámbricas. Hoy existen ordenadores conectados a
una red global (Internet), teléfonos móviles digitales y cables de fibra
óptica. Hasta los productos de entretenimiento han cambiado de manera radical.
Hemos pasado de los vinilos de 78 rpm al videodisco digital y de la vieja Brownie a
las cámaras digitales que hoy abarrotan los estantes de las tiendas.
Todo lo anterior apunta hacia los enormes progresos registrados en las
tecnologías asociadas a la transmisión de información. Pero ¿qué es la
información? ¿Qué es lo que dificulta su transmisión? ¿Por qué todos esos
progresos han requerido masivas inversiones industriales? ¿Por qué el
término digital (que significa que algo está representado
mediante símbolos separados, tales como los números) aparece tan a menudo en
los nombres de esas tecnologías?
Mi objetivo no es proporcionar una descripción detallada de cómo
funcionan las tecnologías citadas, sino reivindicar a un héroe de la era de la
información, un hombre sin cuya aguda intuición no hubieran sido posibles
muchas de ellas. Claude Shannon fue a la vez matemático e ingeniero y conjugó
ambas disciplinas de una forma que hizo cambiar el mundo para siempre.
El nombre de Shannon está unido a dos ecuaciones que constituyen la base
de la teoría de la información. Su formulación intimida un poco:
I = −p log2p
y
C = W log2 (1
+ S/N)
La primera de ellas nos dice que la cantidad de información contenida en
un mensaje dado puede ser representada como una magnitud denominada I,
cuya unidad de medida es el bit. Aunque los bits y el término digital aparezcan
a menudo en esas descripciones, ambas ecuaciones son continuas —no digitales—,
lo cual significa que son aplicables tanto a las tradicionales líneas
telefónicas analógicas como a sus versiones modernas digitales. La primera
ecuación establece que la cantidad de información I depende
del nivel de sorpresa que encierra el mensaje.
Matemáticamente, el modo de expresar esa sorpresa es la probabilidad p;
cuanto menos probable sea un suceso, más inesperado será y, por lo tanto, más
información aportará. Veremos más tarde de dónde viene ese log2.
Baste decir por ahora que, sin esa ecuación, el mundo carecería de una unidad
de medida fundamental, tan importante como el galón, el litro, el watio o el
kilómetro.
La segunda de las ecuaciones de Shannon es un indicador de la calidad de
un medio de transmisión, como una línea telefónica o el cable de antena de un
televisor. Nos dice que C (en bits por segundo), la cantidad de información que
puede ser transmitida a través de una línea u otro medio, depende básicamente
de dos factores: W, el ancho de banda (la gama de frecuencias que
puede pasar a través de él) y S/N, la relación señal/ruido. Tenemos
cierta noción de esto último cuando, en medio de una fiesta, no nos queda más
remedio que gritar (o sea, incrementar S, la señal, para superar el
ruido, N). También debemos elevar la voz cuando hablamos con
alguien con sordera parcial (alguien cuyo W es limitado).
Usando una analogía con el consumo de combustible, C (en bits
por segundo) es un factor de calidad de la misma manera que los kilómetros por
litro lo es para el motor de un vehículo. Se trata de leyes muy generales: son
válidas tanto para una simple conexión telefónica que transmite señales de voz
convertidas en voltajes eléctricos como para la televisión de alta definición,
en la que las imágenes se transforman en cadenas de números.
El pensamiento y la obra de Shannon trascienden las ecuaciones mismas:
éstas son meramente los símbolos que resumen una percepción excepcional de la
naturaleza y del empleo de la información.
El propio anonimato de Shannon es una evidencia de su éxito. Todo
usuario habitual de Internet se limita a sentarse ante el ordenador, encenderlo
y esperar a que el texto y las imágenes aparezcan en pantalla. Supongamos que
mi amiga Jill ha prometido enviarme su último autorretrato digital. Pinchará sobre
la foto en su ordenador, la adjuntará a un mensaje de correo
electrónico y, finalmente, pulsará (de manera virtual) el botón de enviar.
Ahora bien, ¿cómo están interconectados nuestros ordenadores? Si es a través de
la línea telefónica convencional, tendría que esperar más de treinta minutos
para que la imagen de Jill apareciera en la pantalla. Aunque las demoras de
Internet se nos hagan interminables, el hecho de que una transmisión así dure
tan sólo minuto y medio, como mucho, se debe a los descubrimientos de Shannon.
Incluso el que hayamos estimado a priori esos treinta minutos
a partir de nuestros datos sobre las líneas telefónicas, lo debemos a que
Shannon nos enseñó a evaluar tanto la imagen como la línea con el fin de hacer
pasar la una a través de la otra de la mejor manera posible. Han sido los
desarrollos realizados a partir de esos cálculos los que permiten hoy que
intercambiemos a través de la red las imágenes de nuestros seres queridos.
Internet es un sistema de interconexiones entre cientos de millones de
ordenadores esparcidos por todo el mundo. Suministra información a nuestros
ordenadores de una forma similar a como el grifo llena de agua la bañera. Al
igual que compramos tuberías de media o un tercio de pulgada para nuestro
cuarto de baño, adquirimos el enlace a Internet más adecuado para nuestro
ordenador. Nuestros cálculos basados en las ideas de Shannon nos dicen que las
líneas telefónicas convencionales no tienen suficiente capacidad para manejar
la gran cantidad de información contenida, por ejemplo, en una fotografía.
Dejando para más adelante la cuestión del bit y en qué consiste, esa capacidad
se mide en bits por segundo; cuanto mayor sea el valor, más deprisa se llenará
de información nuestro ordenador. La foto de Jill contiene, digamos, veinte
millones de esos bits y una línea telefónica tiene una capacidad de diez mil
bits por segundo.[93]
200.000/10.000 segundos = 2.000 segundos = 33,3 minutos
Y, a pesar de todo, lo que conecta nuestro ordenador a Internet no es
sino una línea telefónica. Imaginemos un mundo en el que no pudiésemos medir
los litros de agua que consumimos o los kilowatios de electricidad
suministrados por la compañía local. Ése hubiera sido el mundo de la
información sin la aportación de Shannon: un mundo sin bits. Shannon nos
proporcionó la unidad de medida de la información, pero también puso los
cimientos de la teoría de la información misma, algo que todo aquel que diseña una
red de comunicaciones necesita conocer.
Shannon nació en Gay lord, Michigan, en 1916. Hijo de un hombre de
negocios y una maestra de escuela, pronto demostró una notable aptitud para la
ingeniería y las matemáticas. Como a muchos jóvenes de su tiempo, le encantaba
cacharrear con la radio, la tecnología más novedosa en la época. Llegó incluso
a ganar algún dinero reparando aparatos de radio para una tienda local.
Cuando tenía dieciséis años, ingresó en la Universidad de Michigan para
estudiar matemáticas e ingeniería. Cuatro años más tarde era investigador
ayudante en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) en Cambridge, donde
trabajó en los primeros proyectos de ordenadores con el carismático Vannevar
Bush, un personaje que se convertiría en el asesor científico del presidente
Roosevelt y, según muchos, en uno de los fundadores de Internet.
Cuando Shannon llegó al MIT, poco antes de estallar la segunda guerra
mundial, los ordenadores apenas existían todavía. El término ordenador se
empleaba raramente; las máquinas de cálculo eran dispositivos en su mayor parte
mecánicos, llenos de engranajes, muelles y similares. Algunos laboratorios
trataban de implementar máquinas electrónicas o dispositivos mixtos
electromecánicos. Vannevar Bush era uno de los pocos que confiaban en
materializar el sueño de Charles Babbage, enunciado un siglo antes, de una máquina
que liberara al ser humano del penoso trabajo de hacer cálculos repetitivos,
algo que en aquel entonces había sido considerado una fantasía. Sin embargo,
tanto Bush como, después, John von Neumann —el abuelo del
concepto actual de ordenador y una de las mentes más preclaras de Princeton,
según Einstein— eran estrategas muy apreciados por las agencias gubernamentales
de Estados Unidos, por lo que lograron convencer al gobierno de la importancia
de la computación mecanizada y obtener fondos para los primeros desarrollos.
Sin Bush y sin Von Neumann, los ordenadores electrónicos no hubieran alcanzado
el grado de avance que presentan hoy.
En lamentable contraste, cuando el pionero británico de los ordenadores
Maurice Wilkes trató, a finales de los años cuarenta, de obtener financiación
en el Reino Unido para construir una máquina computadora, obtuvo una desabrida
respuesta de lo que entonces era el Departamento de Investigación Industrial y
Científica. Los burócratas llegaron a sugerir que, si Wilkes y sus colegas se
sentaban con unas cuantas calculadoras mecánicas, podrían resolver todos los
problemas computacionales del mundo sin necesidad de construir una fantástica
máquina computadora.
Así pues, Shannon tuvo la suerte de estar al lado de un gran visionario,
algo que contribuyó, sin duda, a su valentía a la hora de enfrentarse a
ambiciosos retos de ingeniería. Pero el MIT era ya entonces, igual que ahora,
un lugar caro incluso para quien dispusiera de una beca que cubriese la
matrícula. Vannevar había inventado un dispositivo de cálculo denominado
«analizador diferencial» (AD). La máquina almacenaba números en cilindros
dentados giratorios, de un aspecto parecido al de los tambores de un cuentakilómetros
mecánico. Para ayudar al joven Shannon a ganar algunos dólares, Bush le ofreció
trabajar a tiempo parcial en el AD, cosa que el primero aceptó gustosamente. El
AD era el sueño de un experimentalista: una enorme colección de cilindros giratorios,
engranajes e interruptores eléctricos. Su principal cometido era encontrar
soluciones de ecuaciones matemáticas, las cuales se introducían interconectando
apropiadamente las partes del dispositivo. La respuesta aparecía en el
mecanismo tipo cuentakilómetros. Podía llevar días enteros ajustar
la máquina para trabajar en un único problema y había que desmantelarla y
repetir el proceso para abordar el siguiente. De este modo, Shannon se
convirtió en uno de los primeros programadores de la historia, encargado de
preparar el AD para satisfacer las necesidades de diversos científicos.
Fueron años de formación para el joven Shannon, en los que se haría
consciente de la necesidad de entender las dos principales facetas de la
información. En primer lugar, los cálculos del AD generaban una cantidad de
información y, en segundo lugar, en los indicadores de salida existía una velocidad
límite a la hora de presentar la información calculada. Cantidad de
información y velocidad de transmisión iban a ser los pilares de la teoría de
la información de Shannon y las dos magnitudes en juego en sus famosas
ecuaciones.
Otro importante factor que ejerció influencia en Shannon fue su
fascinación por los conmutadores eléctricos y los complejos sistemas para
encaminar la electricidad que podían ser construidos con sólo un puñado de
dichos conmutadores (pensemos simplemente en las combinaciones en el encendido
y apagado de una luz a que dan lugar dos conmutadores situados en una
habitación). Había estudiado las leyes de la lógica establecidas un siglo antes
por el británico George Boole, quien en el Queen’s College de Cork las había
presentado como «las leyes del pensamiento». Por ejemplo, si afirmamos «Alvin y
Bob no estaban juntos en la fiesta», es lo mismo que decir «O Alvin no estaba
en la fiesta o Bob no estaba en la fiesta». Boole propuso una notación
(conocida hoy como álgebra de Boole) en la que las afirmaciones de arriba
pueden ser convertidas en una regla que siempre es cierta:
No (A y B) = (No A) o (No B)
donde A y B son proposiciones que pueden ser verdaderas o falsas. El
álgebra booleana posee muchas reglas de este tipo.
Hemos mencionado lo anterior porque los conmutadores constituyen la base
tanto del direccionamiento como del almacenamiento de la información, y porque
para Shannon fue el punto de partida de un atrevido salto conceptual. Un
conmutador cerrado es como una proposición verdadera en lógica
y un conmutador abierto, como una proposición falsa. De este modo,
si A y B fuesen conmutadores en vez de proposiciones, el álgebra booleana sería
aplicable al modo en que se puede conmutar una red para interconectar comunicadores
y los conmutadores podrían ser organizados de forma que almacenasen mensajes.
De hecho, hoy día la conmutación masiva que tiene lugar en el interior de un
ordenador se diseña o analiza mediante el álgebra de Boole. Antes de concluir
su primer año en el MIT, Shannon había escrito su tesis magistral sobre la
aplicación del álgebra booleana a los circuitos de conmutación, un artículo
publicado en 1938 y titulado «Análisis simbólico de los circuitos de
retransmisión y conmutación». El artículo se convertiría en un clásico de la
literatura sobre ordenadores y el álgebra booleana, en materia regular de
estudio del primer año de ingeniería como método estándar de diseño de
circuitos, tanto en ordenadores como en sistemas de telecomunicación. Toda una
hazaña para un estudiante de veintidós años, al que impulsaba su deseo de
conjugar la naturaleza de la conmutación con la naturaleza de la información
para comprender los límites en la velocidad de transmisión de esta última entre
dos puntos geográficos.
Shannon dejó el MIT en 1940 con un título de ingeniero y otro de doctor
en matemáticas bajo el brazo. En la actualidad, el MIT festeja el hecho
mediante un Shannon Day anual, en el que se analizan los
últimos avances en telecomunicaciones. Tras pasar un año en el prestigioso
Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Shannon ingresó en la más
importante entidad de investigación industrial de Estados Unidos: los
Laboratorios de la Bell Telephone en Murray Hill, Nueva Jersey: los
famosos Bell Labs. Allí, animado por sus colegas, publicó en 1948
sus informes internos sobre una teoría estadística de la comunicación. Se
trataba de la celebrada «Teoría matemática de la comunicación». A modo de
ejemplo de la lógica que condujo a Shannon a cuantificar la comunicación, en
1950 escribió el primer programa jugador de ajedrez de la historia, el cual
incorporaba un astuto método para reducir el número de posiciones que la
máquina debía analizar para encontrar la jugada óptima. Este algoritmo fue
utilizado en la programación del Deep Blue de IBM que batió al
gran maestro Gary Kasparov en 1997 (la primera vez que un campeón mundial era
vencido por una máquina).
Hacia 1957, Shannon era considerado uno de los más importantes
científicos estadounidenses. La revista Time lo incluía entre
los nueve líderes de la ciencia estadounidense en un artículo especial,
publicado seis semanas después de que la Unión Soviética lanzara con éxito el
primer satélite artificial, el Sputnik, hecho que había llevado a
temer que Estados Unidos quedara detrás de sus rivales en la guerra fría. Por
ese artículo sabemos que Shannon era aficionado al jazz y amante de la ciencia
ficción y que «como muchos científicos, prefería trabajar por la noche, con el
café y los cigarrillos a mano».
En las películas sobre la segunda guerra mundial, como The Cruel
Sea (El mar cruel), el radiotelegrafista acciona el manipulador
Morse —di-di-di, da-da-da, di-di-di— para enviar al mundo a través del
radiotransmisor un SOS, la señal de que el barco tiene problemas y puede que
sean los últimos minutos que permanezca a flote. Pero ¿por qué el operador no
toma un micrófono y, de viva voz y usando el mismo radiotransmisor, le explica
a quien pueda oírle lo que está pasando? La respuesta es que ese simple patrón
de dis y das tiene muchas más probabilidades
de atravesar la crepitación y el siseo del radiotransmisor que la palabra
hablada, cuyos variadísimos y sutiles tonos se perderían entre lo que los
ingenieros denominan ruido electrónico. Es más fácil ver a lo lejos una débil
luz que apreciar a la misma distancia los detalles de una fotografía. Una
linterna que se enciende y se apaga siguiendo el código adecuado puede ser más
expresiva que una fotografía con pobre visibilidad. Pero estas vagas nociones
necesitan una teoría, y ésa fue la teoría en la que Shannon trabajó durante sus
primeros años en los Bell Labs.
Todos los sistemas de comunicación son susceptibles al ruido: suena como
una especie de chisporroteo en un teléfono y se ve como si fuera nieve en la
pantalla del televisor. El ruido distorsiona de manera impredecible la
información que el emisor trata de hacer llegar al receptor. Puede llegar a
hacer incluso que la información recibida sea ininteligible y, por lo tanto,
inútil. Existe otra limitación, algo que los especialistas denominan ancho de
banda. La mayoría de los aficionados a la alta fidelidad conocen el término.
Suelen preguntar en primer lugar cuál es la respuesta en graves —es
decir, cuál es la frecuencia más baja (el profundo sonido de la tuba) que el
equipo es capaz de reproducir— y, a continuación, cuál es la respuesta en agudos o
altas frecuencias (las notas más agudas del violín). Restando el límite
inferior (digamos, 25 ciclos por segundo, o sea, 25 hertzios) del superior
(pongamos, 5.000 hertzios) obtenemos el ancho de banda del
equipo (4.975 hertzios en nuestro ejemplo). En otras palabras, un mal equipo
con poco ancho de banda no permitirá que el oyente disfrute en su totalidad de
los matices de una orquesta sinfónica. En términos técnicos, al igual que el
ruido, el ancho de banda hace que la información recibida sea, de alguna
manera, menos que la información transmitida. Toda
comunicación entre un transmisor y un receptor viene caracterizada por cierto
valor de ancho de banda, y Shannon deseaba predecir con exactitud y mediante
cálculo la magnitud de esa pérdida de información.
Shannon resumió la situación de un modo que se convirtió en la base de
la propia teoría de la información. En su planteamiento, todo enlace entre la
fuente de información y el destino de sus mensajes consta de cinco elementos
fundamentales. En primer lugar, está la fuente en sí. En el caso de alguien que
desea transmitir una imagen digital a través de Internet, la fuente es un
ordenador en el que esta imagen se halla almacenada en forma de veinte millones
de estados 0 o 1 (bits) de una memoria.
El segundo elemento es un codificador, entendiendo como tal el conjunto
de dispositivos que preparan la imagen para que sea transmitida en un tiempo
razonable a través, por ejemplo, de una línea telefónica de bajo ancho de
banda. Como primer paso en la codificación, un moderno ordenador dispone de un
programa que comprime la imagen. Esta reside en la memoria de
la máquina como una secuencia de números, cada uno de los cuales representa el
color y la luminosidad de un punto de esa imagen. La compresión elimina las
redundancias de esa secuencia de números.[94] La
siguiente fase de la codificación consiste en transformar los números que
representan la imagen en tonos que puedan ser transmitidos por
la línea telefónica. Este proceso recibe el nombre de modulación y
es necesario debido a que el canal telefónico está diseñado para transportar
señales audibles, es decir, la voz humana. La mayoría de los teléfonos disponen
hoy del «marcado por tonos», en el que al pulsar cada tecla se emite un tono
identificativo del número. Se trata de un ejemplo de modulación.
El tercer elemento de un sistema de comunicación es el propio cable
telefónico, con su ruido y su ancho de banda restringido.
El cuarto es un decodificador, que devuelve la información recibida a un
estado lo más próximo posible al de la transmitida. En el caso de una imagen,
el decodificador convierte los tonos otra vez en números y reinterpreta éstos
de forma que el quinto elemento del sistema, el receptor —la pantalla del
ordenador en nuestro ejemplo—, pueda reconstruir la imagen. Todo aquel que haya
comprado un módem para su ordenador, ha adquirido en realidad un dispositivo
que contiene tanto un codificador (modulador) como un decodificador (demodulador).
Aunque lo anterior se trate de una tosca imagen de un sistema de
comunicaciones, merece la pena intentar construir un boceto de teoría que lo
explique y analizar los efectos de las ecuaciones resultantes.
En primer lugar, necesitamos una unidad de medida.[95] Ya
sabemos que la información se mide en bits, cada uno de los cuales puede tener
dos valores: 0 y 1. El bit (acrónimo del término inglés «binary unit»,
unidad binaria) fue una de las propuestas clave de Shannon. Volvamos atrás y
veamos el porqué de su importancia.
Supongamos que Jill quiere transmitir su autorretrato y, además, una
foto de su padre, otra de su madre y otra de cada uno de sus dos hermanos, más
una foto del perro, otra del gato y otra de la casa familiar: ocho imágenes en
total. El novio de Jill las ha almacenado una única vez en su ordenador. Tras
numerarlas del 1 al 8, si ella desea hacerle ver una de esas imágenes, lo único
que necesita es transmitirle el número apropiado. El ordenador se limita a
presentar en pantalla la imagen sin que la foto en sí tenga que ser
transmitida. Ahora bien, un bit puede representar dos números: 0 y 1. Con dos
bits, obtenemos cuatro (00, 01, 10 y 11). Tres bits representan ocho (000, 001,
010, 011, 100, 101, 110 y 111). He aquí uno de los principales hallazgos de
Shannon: la información es proporcional a lo que desconocemos. Cuando el novio
de Jill no tenía información sobre esas fotos, necesitaba veinte millones de
bits para describir cada una de ellas. Una vez almacenadas, basta con tres bits
para referirse a cualquiera. Éste es el modo en el que la probabilidad se
cuela en la primera de las ecuaciones de Shannon: a priori,
y suponiendo que nunca antes hubiera visto a su novia, la probabilidad de
imaginar su aspecto físico con exactitud sería bajísima. Cuanto más inesperado
sea un suceso, más información aporta su ocurrencia. La primera ecuación de
Shannon relaciona la información con el «logaritmo en base 2» (log2)
de la probabilidad. Esta aparentemente extraña jerga no es, sin embargo,
difícil de comprender. Tomando algunos ejemplos sencillos, el logaritmo en base
2 de 8 (2 × 2 × 2, o sea, 23) vale 3; el de 16 (2 × 2 × 2 × 2, o
sea, 24) vale 4; el de 32 (2 × 2 × 2 × 2 × 2, o sea, 25)
vale 5. Es decir, el logaritmo en base 2 de un número es, simplemente, el
exponente al que hay que elevar 2 para obtener dicho número. Si acudimos de
nuevo a la ecuación:
I = −p log2p (medida
en bits, por las razones que veremos)
observamos que dice: «La cantidad de información involucrada en el
conocimiento de un suceso depende de la probabilidad p de que este suceso
ocurra». El concepto nos conduce inexorablemente a la definición del bit.
Si lanzamos una moneda al aire, el resultado será uno de estos dos sucesos:
cara o cruz. Cada suceso tiene una probabilidad de que ocurra; en este caso y
si la moneda no está trucada, la probabilidad de cualquiera de ellos es de la
mitad. Para obtener la información total asociada al suceso de arrojar la
moneda al aire, sumamos el contenido en información de cada una de las
posibilidades:
I = [−(½) log2 (½)]
+ [−(½) log2 (½)]
El resultado es exactamente 1. No es casualidad y para un matemático
está claro por qué Shannon utilizó el log2 en la ecuación. La
unidad de información, el bit, está asociada a un interruptor encendido o
apagado, a un número 0 o 1, a una moneda que resulta cara o cruz; el log2 asegura
(como veremos) que cualquier otra cantidad de información
puede ser medida en bits. La fórmula cubre también el caso de certidumbre. Si
la ocurrencia de un suceso o su no ocurrencia son ciertas, la ecuación nos dice
que el suceso proporciona 0 bits de información. Dos bits son como dos monedas,
que dan lugar a cuatro mensajes; por ello, el contenido en información de
cuatro mensajes equiprobables es dos bits. La ecuación puede ser aplicada a
cualquier número de mensajes. Por ejemplo, la transmisión de todas las letras
mayúsculas del alfabeto inglés representa veintiséis mensajes, lo que
requeriría cinco bits (ya que 25 = 32, es decir, algo más de
26). La primera ecuación de Shannon nos permite, pues, medir inequívocamente
cuánta información está contenida en algo que tratamos de comunicar a alguien.
Las palabras crepitación y siseo han
aparecido ya en el presente ensayo. Allí donde se utilice la electricidad o un
medio inalámbrico para transmitir información, la naturaleza hace que el ruido sea
un compañero inevitable. Si interconectamos dos ordenadores mediante un cable
telefónico, al receptor le llegará un cierto nivel de energía eléctrica que no
ha sido emitido por el transmisor. La información que nos interesa es enviada a
través del cable codificada en forma de una secuencia de voltajes eléctricos,
cada uno de los cuales representa, por ejemplo, un punto de imagen de la foto
de Jill.[96] Pero
los electrones del cable tienen la costumbre de andar danzando por ahí. Esa
actividad aleatoria modifica el voltaje transmitido, de modo que al receptor
puede llegarle un valor modificado aleatoriamente. El fenómeno no sólo se da en
la transmisión por cable; el espacio libre utilizado para la transmisión vía
radio está plagado de partículas cargadas en movimiento que inducen variaciones
significativas en las señales transmitidas. Esas variaciones aparecerán en la
imagen recibida como puntos anómalos, en forma de nieve, o como un
siseo alrededor de los mensajes en código Morse que transmitía el operador de
la nave siniestrada de la película antes mencionada.
Aquí es donde entra en escena la segunda ecuación. Las imperfecciones de
un canal en cuanto a limitación de frecuencias (ancho de banda W) y
ruido (N) afectan a la capacidad C de un medio de
transmisión para transmitir una señal de intensidad S, de esta
manera:
C = W log2 (1
+ S/N) en bits por segundo
Para entender la fórmula usaremos de nuevo el ejemplo de la imagen
transmitida a través de Internet. Haremos, en primer lugar, el supuesto
aproximado de que el ancho de banda W es una frecuencia máxima de
transmisión y de que el límite inferior del ancho de banda es cero. En segunda
aproximación, supondremos que el concepto equivale al «máximo número de
paquetes de bits que podemos transmitir por segundo». Un paquete de bits
representa una gama de números (3 bits representan 8 números, 4 bits
representan 16, y así sucesivamente). Ahora bien, esta gama de números depende
de cuánto ruido haya en el sistema. El término (1 + S/N) nos dice
cuán a menudo el ruido hará cambiar el número del paquete. Si no existe
ruido, N es 0 y (1 + S/N) vale infinito (+∞), lo
que significa que los paquetes pueden ser tan grandes como queramos. En este
caso, la imagen entera podría constituir un único paquete que podríamos
transmitir W veces por segundo. Con valores de W del
orden de diez mil incluso para líneas de baja calidad, la comunicación sería
prodigiosamente rápida en una línea sin ruido. Por desgracia, el ruido siempre
está presente y si, por ejemplo, tuviera un nivel que fuera una séptima parte
del de la señal, el término (1 + 7) nos dice que, de cada ocho números transmitidos,
habría uno afectado por el ruido. En este caso, log2 (8) = 3,
lo que significa que ahora sólo podremos transmitir tres bits por
paquete, W veces por segundo. Con W = 10.000,
incluso la versión comprimida de la imagen —digamos un millón de bits— llevaría
transmitirla:
1.000.000/(3 × 10.000) segundos = 33,3 segundos
(La versión sin comprimir tardaría alrededor de 10 min.).
Si el nivel del ruido igualara al de la señal, (1 + S/N)
valdría 2 y sólo se podría enviar un bit por paquete, con lo que la transmisión
comprimida tardaría en torno a un minuto y cuarenta segundos. A medida que el
ruido se hace mayor, (1 + S/N) tiende a valer 1, lo que significa
que no se puede transmitir ningún bit por paquete, ya que log2(1) =
0.
Para el radiotelegrafista del barco que se hunde, es el alto nivel de
ruido lo que no le permite transmitir la voz (que requiere unos ocho mil bits
por segundo), pero sí los tres o cuatro bits por segundo de los dis y das que,
mediante el código Morse, sintetizan lo esencial del mensaje.
El cable telefónico ordinario, con sus diez mil bits por segundo, no es
el único medio utilizado para la transmisión de información. Hay todo tipo de
cables y otros medios con anchos de banda muy superiores. El coaxial,
por ejemplo, consta de un hilo central, rodeado de un aislante plástico y
enfundado el conjunto en una malla metálica. El ancho de banda de este cable
puede alcanzar los doscientos millones de hertzios (es decir, 200 megahertzios,
lo cual equivale a cuatrocientos millones de bits por segundo). Obviamente,
permite una comunicación mucho más rápida, aunque también es más caro. Para
anchos de banda aún mayores se utiliza la fibra óptica, que en vez de
transmitir impulsos eléctricos transmite impulsos de luz (generados
habitualmente por láser). Las emisoras de radio de frecuencia modulada (FM)
trabajan en el entorno de los 100 megahertzios, lo que significa que el espacio
libre, a través del cual la información viaja en forma de ondas
electromagnéticas, presenta un ancho de banda muy elevado.
Todo eso está muy bien, pero hasta la más exquisita transmisión de
música clásica requiere solamente un ancho de banda de 30.000 hertzios. ¿Para
qué sirven esos anchos de banda tan gigantescos? Regresemos al concepto de
codificador o modulador de Shannon. Para entenderlo mejor, usaremos de nuevo el
ejemplo de la imagen digital. Anteriormente señalamos (v. nota 2) que para
representar el color de cada punto de imagen se requieren 256 valores, es
decir, 8 bits (simplemente, porque log2(256) = 8). Supongamos que
disponemos de una combinación ancho de banda/ruido muy favorable y que deseamos
transmitir ocho veces ese número en el mismo tiempo (transmitir ocho imágenes
simultáneamente). ¿Es posible hacer uso del ancho de banda como si fueran ocho
canales separados en lugar de uno solo? La solución es sencilla. A todo lo que
vaya hacia el canal 1 se le asigna el número 1 como prefijo. La información
destinada al canal 2, recibe un 2, y así sucesivamente. De este modo, en cada
periodo transmitimos un grupo de ocho números, precedido cada uno del
identificador del canal. En el extremo receptor, el decodificador debe ser
capaz de detectar esos prefijos y separar los puntos de imagen. Los prefijos
son, pues, los portadores de la información relativa a un
canal.
Sucede algo similar cuando sintonizamos una emisora de radio. Lo que
captamos es la portadora de un canal concreto y el aparato
decodifica el contenido de ese canal. De esta forma, el ancho de banda del
espacio libre —pongamos, trescientos millones de hertzios— puede alojar diez
mil emisoras de radio, o incluso más (ya que no todas requieren esos 30.000
hertzios de ancho de banda).
Esta clase de codificación adopta una curiosa forma en Internet. Los
identificadores son del tipo de jack@toc.ac.uk, lo cual podría ser
la dirección de correo electrónico de Jack a la que Jill envía sus fotos, de
modo que sea Jack y sólo Jack quien las reciba. En el caso del correo
electrónico, esta forma de codificar hace que el mensaje de Jill y su
identificador de canal deambulen a través de las inmensidades de la red
buscando el ordenador de Jack, cuya dirección es la destinataria del mensaje.
El ordenador de destino decodifica entonces las imágenes de Jill y las presenta
en pantalla. El proceso establece un canal único entre Jack y Jill a través de
la jungla de cables, enlaces vía satélite y transmisiones de radio que componen
Internet.
Hay que subrayar que la compresión constituye una parte
importante del proceso de codificación y decodificación contemplado por Shannon
en su esquema de cinco etapas:
«fuente-codificador-canal-decodificador-destino». A quienes utilizan Internet y
descargan fotografías o películas les resultan familiares los formatos jpeg
(para imágenes fijas) y mpeg (para imágenes en movimiento). Se trata de
protocolos de codificación y decodificación que evitan a los usuarios muchas
horas de tiempo de descarga. Miremos hacia donde miremos en el amplio mundo
actual de las telecomunicaciones, constataremos que el modelo de Shannon sobre
la naturaleza de la información es de gran ayuda en el diseño de sistemas
capaces de proporcionar una comunicación de alta velocidad.
Un consecuencia inesperada de la definición de bit hecha por Shannon es
que ese bit no sólo es la unidad de información transmitida, sino que también
se convierte en la unidad de almacenamiento de información o de memoria.
Un único interruptor puede estar abierto o cerrado, según la definición por la
que un bit es portador de sólo dos mensajes. Un interruptor almacena o
memoriza, por lo tanto, un bit de información. Dos interruptores pueden adoptar
cuatro combinaciones de aperturas y cierres, y así sucesivamente. El término
log2 de la ecuación de Shannon sirve para calcular el número de
interruptores que se requieren para almacenar, por ejemplo, un millón de
mensajes: el log2 (1.000.000) resulta ser un número
relativamente pequeño: alrededor de veinte interruptores. Esta relación es la
que hace que los ordenadores tengan esas impresionantes capacidades de memoria.
Quien disponga de un ordenador personal razonablemente reciente sabe que
existen al menos dos tipos de memoria: el disco duro y la memoria de acceso
aleatorio (Random Access Memory; RAM). En la actualidad, es normal
que un disco duro almacene al menos cinco gigabytes. Por razones que no vienen
al caso, un grupo de ocho bits se denomina byte, por lo que esos cinco
gigabytes se convierten en cuarenta mil millones bits. El disco duro es un
disco de metal giratorio en el que un bit es almacenado magnetizando un tramo
de pista circular por medio de una cabeza (la cual se
transforma en un imán al ser alimentada por una corriente eléctrica). El tramo
de pista está magnetizado o no y, en este sentido, equivale a un interruptor:
almacena un bit. El disco giratorio contiene muchas de esas pistas formadas por
«interruptores abiertos o cerrados», que pueden ser leídas por la misma cabeza,
ya que los tramos magnetizados inducen en ella una corriente. La razón por la
que un ordenador incorpora también memoria RAM es que el disco duro es
relativamente lento, debido a las inercias de sus partes móviles. Puede llevar
hasta una centésima de segundo acceder a un punto concreto del disco de metal.
La RAM es mucho más rápida: sus tiempos de acceso se hallan en el orden de las
milmillonésimas de segundo. El estado de los diminutos interruptores de silicio
que la forman puede ser examinado de manera similar a la que usamos para
consultar un archivador. Necesitamos sólo la etiqueta, al igual que impuestos o hipotecas,
que identifica la carpeta deseada. Mediante un simple vistazo, localizamos el
documento. De manera parecida, cada interruptor de silicio ostenta una etiqueta
denominada dirección que, al aplicarla al conjunto de los
interruptores, extrae el contenido del que la posee. La RAM es, pues, más
rápida, pero más pequeña que el disco duro.
Usando estas ideas podemos construir ahora un escenario más completo de
lo que sucede cuando descargamos una imagen de un ordenador a otro. Si la
imagen fue adquirida con una cámara digital, la captó en primer lugar un
dispositivo electrónico sensible a la luz, siendo luego almacenada en la propia
RAM de la cámara. Transmitida más tarde (mediante el software y
los cables adecuados) al disco duro del ordenador de Jill, ocupa veinte
millones de los cuarenta mil millones de interruptores magnéticos que contiene
éste. Si Jill quiere ver el resultado en la pantalla, tendrá que mover la
información a la memoria RAM del ordenador. Esta operación corre a cargo de
ciertos programas que hacen que la energía eléctrica de los bits se convierta
de nuevo en patrones luminosos. Cuando el destinatario, Jack, solicita la
imagen para su descarga, se produce la transmisión a través de Internet y la
imagen queda almacenada en la RAM de su ordenador, que puede visualizarla en su
pantalla. Para guardarla de forma permanente, Jack la transfiere a su disco
duro.
La capacidad de almacenamiento de los ordenadores ha crecido en los
últimos años de manera prodigiosa. Tomando como referencia el área de
almacenamiento que requiere la imagen de nuestro ejemplo y aplicando el log2 de
Shannon es posible calcular cuántas imágenes diferentes cabría representar en
esa área. La respuesta está en la expresión:
20.000 = log2(x)
El valor de x resulta ser más o menos un 10 seguido de
7 millones de ceros, una cifra verdaderamente astronómica.
El invento de Shannon, el bit, no sólo nos ha permitido cuantificar la
información, sino que se ha convertido en la moneda de cambio de la
computación. A pesar de los inmensos avances tecnológicos registrados en este
campo, los conceptos y formulaciones de Shannon permanecen inalterados. La
enorme versatilidad de los ordenadores y la inconcebible potencia de esos
millones de ordenadores conectados a través de Internet han dado lugar a entes
cuya complejidad empieza a estar más allá de lo imaginable. Es ese log2 lo
que está detrás.
¿Por qué todo se está volviendo digital? Existen hoy teléfonos digitales
donde antes sólo había teléfonos ordinarios (analógicos), han surgido la radio
y la televisión digitales y preferimos la música grabada de manera digital en
los discos compactos a los viejos registros sobre vinilo. Todos los bienes de
consumo relacionados con las comunicaciones se están convirtiendo en digitales.
Los propios gobiernos apoyan esta tendencia, aunque en muchos casos no sepan
dar razones convincentes para ello. Shannon presagiaba esta ola de cambios al
establecer la capacidad de un canal en la segunda de sus ecuaciones y cuando
definía una estructura estándar codificador-canal-decodificador para cualquier
sistema electrónico de comunicaciones.
Digital significa simplemente
que los datos son transmitidos como símbolos discretos. Para aclarar la noción
de digital tal vez ayude considerar algo que no lo sea. La voz
humana, el método de comunicación por excelencia, no lo es. Cuando hablamos,
generamos ondas de presión en el aire mediante el movimiento de nuestras
cuerdas vocales, la forma de la cavidad que hay tras nuestra boca y la
configuración de los labios y la lengua. Esas ondas llegan al tímpano de
nuestro interlocutor y hacen que su cóclea (el pequeño órgano en forma de
caracol del oído) convierta la presión en señales nerviosas que, transmitidas
al cerebro, se traducen en la sensación subjetiva de audición. Pero
desde el momento en que la comunicación está asistida por la electrónica,
aparece la opción de transformar esas ondas en secuencias de números. El
sistema pasa a ser digital: ya no se transmiten ondas, sino la información que
contienen, codificada en forma de bits.
Aunque la teoría de Shannon es aplicable tanto a sistemas digitales como
analógicos, está implícito en ella el que los primeros son más eficientes y el
que los dígitos binarios son la forma óptima de transmitir información. El
razonamiento está basado en el coste y puede ser esquematizado de la manera
siguiente. Supongamos que la representación de un punto de imagen requiere
doscientos cincuenta y seis valores. Podemos imaginar aquí el canal como una
especie de caja que ha de tener el tamaño adecuado para alojar todos los
números comprendidos entre 0 y 255 en la forma, por ejemplo, de pequeños cubos.
Definimos entonces el coste del canal no como el coste de todos esos cubos,
sino el de la caja necesaria para transportarlos. Es razonable pensar que
cuantos más cubos (números) tenga que alojar la caja, más alto será su coste.
Nuestro canal costaría doscientas cincuenta y seis unidades de cierta moneda.
¿Cuál sería el coste si utilizásemos dos canales más pequeños para
transportar la misma información? Las cajas sólo tendrían que transportar
dieciséis cubos, ya que al tomar un número de cada caja obtendríamos 16 ×16
combinaciones, o sea doscientos cincuenta y seis números. Sin embargo, el coste
total de esos dos canales sería de 16 + 16 = 32 unidades. Si seguimos avanzando
en la misma dirección, llegaríamos hasta el punto en el que un canal aloja sólo
dos números; con ocho de esos canales obtendríamos de nuevo 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ×
2 × 2 × 2 = 256 y el coste de la configuración sería tan sólo 2 + 2 + 2 + 2 + 2
+ 2 + 2 + 2= 16 unidades. Según Norbert Wiener (el abuelo de la
cibernética), el hecho demuestra la gran perspicacia de Shannon al definir
el bit. El sistema de coste mínimo está constituido por canales binarios que
transportan un solo bit, el modo más económico de transmitir información.
Es justamente la eficiencia económica de la codificación binaria lo que
está haciendo que el mundo se transforme en digital. Y es, una vez más, el log2 de
Shannon —que aparece en ambas ecuaciones— lo que está detrás, ya que en toda
aplicación que emplee ondas analógicas (con amplitudes que representan números
enteros de manera precisa), la teoría de Shannon dice que sería mucho más
barato usar bits para transmitir la misma información. Probablemente, el
ejemplo más claro de ello es la rápida evolución que ha tenido lugar en la
música grabada desde los discos de vinilo, que registraban el sonido en surcos
(y ocupaban una gran superficie para almacenar apenas veinte minutos de
música), hasta los modernos discos versátiles digitales (Digital Versatile
Disc, DVD), pasando por los discos compactos. Mediante técnicas digitales,
un DVD puede almacenar hasta cuatro horas de música en una vigésimo quinta
parte del espacio que ocupaba un vinilo. Pero la idea es aplicable a muchas
otras cosas. Los teléfonos móviles e inalámbricos funcionan mucho mejor en su
versión digital. Y todo ello se debe al log2.
Así pues, estas dos ecuaciones:
I = −p log2p
y
C = Wlog2(1
+ S/N)
han transformado el mundo de las comunicaciones. Y a pesar de su
imponente aspecto, su verdadero poder reside en la relación que subyace en
ambas:
Información en bits = log2 (lo que se quiere comunicar).
El modelo de Shannon (fuente-codificador-canal-decodificador-destino) es
válido tanto si enviamos imágenes digitales mediante la última tecnología de
Internet, como si charlamos a través de nuestro teléfono móvil o si intentamos
que el camarero de un bar musical entienda nuestra demanda. La primera ecuación
nace en el seno de este modelo: se trata de una definición muy general de la
información, basada en la sorpresa y en la probabilidad. Pero el mensaje
importante de esta ecuación consiste en que, si la probabilidad de un suceso es
del cincuenta por ciento, éste contiene exactamente un bit de información.
Generalizando esta idea, toda transacción real puede ser convertida en una
cadena de bits del tamaño apropiado.
La segunda ecuación se concentra en la naturaleza del canal: la línea
telefónica, el espacio libre o el ambiente ruidoso del bar. Shannon demostró
que existe un límite para el número de bits por segundo que pueden ser
transmitidos a través de un medio dado, límite que viene determinado por el
ancho de banda y el ruido del canal. El modo de aprovechar este límite con la
máxima economía es mediante la codificación digital. La clave está en diseñar
codificadores cada vez más perfectos que conviertan la información de partida
en cadenas de bits codificadas de forma óptima. Hay un buen número de empresas
que trabajan en el tema de la codificación desde hace bastantes años, tanto en
el campo de la telefonía móvil como en el de la música y el vídeo de
entretenimiento.
Las ideas de Shannon no están restringidas al mundo de las
comunicaciones. Disponemos de ecuaciones similares en otros campos de la
ciencia, asociadas al concepto de entropía, el grado de desorden de
un sistema físico. El concepto equivale al grado de sorpresa en
teoría de la información. En cualquier caso, la formulación de Shannon
demuestra que la información responde a las mismas leyes que gobiernan la
física, la termodinámica y la química física y que son bien conocidas por los
matemáticos. La teoría de la información era un área científica de la que sólo
los diseñadores de equipos electrónicos tenían noción —y era una noción muy
vaga— antes de 1950. Shannon hizo ver que se trata de una materia tan
importante como puedan ser las partículas elementales y que posee unas leyes
equivalentes a las que gobiernan a esas partículas. En mi trabajo relativo al
modelado de la intrincada arquitectura del cerebro, el lenguaje de la teoría de
la información está siempre presente. La capacidad de almacenamiento de las células
cerebrales puede ser medida en bits y la anatomía de las interconexiones entre
muchas áreas funcionales del cerebro puede ser estudiada mediante la noción de
capacidad de un canal.
El modesto personaje al que debemos estas ideas, Claude Shannon, es uno
de los gigantes tecnológicos del siglo XX. Aunque, quizás, el término tecnología sea
inadecuado aquí, pues realmente Shannon hizo una contribución intelectual de
primera magnitud al mundo contemporáneo. A Shannon le atraían las cosas
complejas. Sus ecuaciones no se refieren a la naturaleza, sino a sistemas
diseñados y desarrollados por ingenieros. Son ecuaciones que plasman de forma
elegante la complejidad de la información y la problemática de los medios
utilizados para almacenarla o transmitirla. La contribución de Shannon
consistió en caracterizar esos medios de un modo que fuera útil para los
ingenieros. Shannon ocupa un lugar similar al de otros grandes innovadores,
como su héroe de juventud Thomas Edison (quien resultó ser pariente lejano de
Shannon, para alegría de éste) o Johannes Gutenberg. Al igual que la imprenta,
Internet es un monumento al lenguaje, la habilidad más característica del ser
humano. Y al igual que el giro de una prensa para hacer vino estimuló la
imaginación de Gutenberg, la imaginación de Shannon despertó ante el click de
los conmutadores de un analizador diferencial.
Tras una brillante carrera académica, Shannon dejó el MIT en 1978, para
convertirse en profesor emérito y uno de los más respetados decanos de la
ciencia estadounidense. En 1985 recibió el Premio Kyoto, equivalente al Premio
Nobel en el campo de los ordenadores. Tras su jubilación, continuó trabajando
en una variada gama de temas, entre ellos una teoría matemática para los juegos
malabares, el diseño de un pogo stick[97] motorizado
y el desarrollo de un método de juego en bolsa basado en la teoría de las
probabilidades. El final de su vida quedó trágicamente ensombrecido por la
enfermedad de Alzheimer, la cual le impidió asistir a la inauguración de una
estatua en su honor, erigida en su ciudad natal de Gaylord, Michigan, en otoño
de 2000.
Claude Shannon falleció el 24 de febrero de 2001 en una clínica de
Massachusetts. Su figura fue cortésmente elogiada esos días, pero resulta
lamentable que la mayoría de los medios de comunicación —demasiado ocupados en
participar en la revolución de la información— hayan ignorado hasta la fecha el
trascendente papel de Shannon en la configuración actual del mundo.
En la actualidad, utilizamos el término intelectual para
referirnos a quien hace alguna contribución notable a la filosofía, la política
o las humanidades. No siempre fue así. El ideal platónico o aristotélico
incluía también el ingenio y la abstracción matemática. Shannon cambió el mundo
siendo un maestro en ambos campos.
Lecturas recomendadas
C. E. Shannon, «A mathematical theory of communication», Bell System
Technical Journal, 1948, vol. 27, págs. 379-423 y 623-656.
S. Román, Introduction to Coding and Information Theory,
Dortmund, Springer-Verlag, 1996.
G. Boole, An Investigation of the Laws of Thought (Londres,
Dover Publications, 1995).
C. E. Shannon, «A symbolic analysis of relay and switching
circuits», Transactions of the American Institute of Electrical
Engineering, 1938, vol. 57: págs. 713-732.
N. Wiener, Cybernetics, Cambridge, MIT Press, 1948. [Trad.
esp.: Cibernética, Barcelona, Tusquets Editores, col. Metatemas 8,
1985].
I. Aleksander, Impossible Minds: My Neurons My Consciousness,
Londres, Imperial College Press, 1996.
—, How to Build a Mind, Londres, Weidenfeld and Nicholson,
2000.
Parte 7
Simetrías ocultas
La ecuación de Yang-Mills
Christine Sutton
Verano en Nueva York, húmedo y caluroso, como en las películas. Año
1953. Stalin acaba de morir, Isabel II es la nueva reina de Inglaterra y un
joven senador, llamado John Fitzgerald Kennedy, está a punto de contraer
matrimonio con Jacqueline Lee Bouvier. Los caminos de dos jóvenes se cruzan en
el despacho del Laboratorio Brookhaven de Long Island que comparten. Como una
rara alineación de planetas, pasan fugazmente a través de la misma región del
espacio y el tiempo. La yuxtaposición da lugar a una ecuación que podría
constituir la base del Santo Grial de la física: la «teoría del todo».
Robert Lawrence Mills y Cheng Ning Yang nacieron en dos extremos del
mundo, pero siempre les unió su pasión por la física teórica. Yang, que cumplía
treinta y un años en septiembre de 1953, había llegado a Estados Unidos
procedente de China y obtuvo un doctorado en la Universidad de Chicago antes de
ingresar en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey.
Mills, de veintiséis, acababa de entrar en el Laboratorio Brookhaven tras
estudiar en las universidades de Columbia y Cambridge. En el verano de 1953,
Yang pasaba una temporada en Brookhaven y le hicieron hueco en el despacho que
ocupaba Mills. Sus trayectorias divergieron enseguida, pero la ecuación de
Yang-Mills hizo que, tras ese breve encuentro, sus nombres fueran inseparables.
En la década de 1950, la ecuación de Yang-Mills parecía el resultado de
una interesante idea con poca conexión con la realidad, pero a finales del
siglo XX el panorama cambió. La ecuación está detrás de los Premios Nobel de
Física de 1979 y 1999, y tiene la suficiente importancia matemática como para
haber sido incluida por el Instituto Clay de Matemáticas entre los siete
«Problemas del milenio», cuya resolución rigurosa supone para quien la obtenga
un premio de un millón de dólares.
¿Por qué todo ese interés? ¿Qué hace que la ecuación de Yang-Mills sea
tan importante? ¿En qué consiste dicha ecuación? Para poder contestar estas
preguntas, primero debemos echar un vistazo a los conceptos que los físicos
usan a diario para interpretar los fenómenos del mundo que nos rodea.
Las fuerzas de la naturaleza
La historia de la ecuación de Yang-Mills comienza en el siglo XVII, cuando,
según la leyenda, la caída de una manzana condujo a Newton a formular su
ecuación de la gravedad. En la actualidad, ponemos satélites en órbita
alrededor de la Tierra y enviamos sondas espaciales a lejanos planetas gracias
a trayectorias calculadas según sus métodos. Entre las grandes obras
newtonianas, hay que destacar los Philosophiae naturalis principia
mathematica, publicados en 1687 y conocidos simplemente como los Principia.
En esta magna obra, Newton se propuso explicar en términos matemáticos todo lo
que conocía del mundo físico, desde las trayectorias de los planetas hasta los
ciclos de las mareas. Sus principales herramientas eran ecuaciones que
relacionaban movimientos y fuerzas —las mismas ecuaciones que siguen siendo la
base de la mecánica y la dinámica que se enseñan en todas las escuelas y
universidades del mundo—. No obstante, Newton era consciente de que su obra
abarcaba sólo ciertos aspectos del mundo físico. En el prefacio de los Principa,
escribe:
«Me gustaría que pudiésemos explicar los demás fenómenos de la naturaleza
mediante el mismo tipo de razonamiento que el empleado a partir de los
principios mecánicos, pues muchas razones me inducen a pensar que todos ellos
dependen de ciertas fuerzas, debido a las cuales las partículas de los cuerpos,
por causas hasta ahora desconocidas, resultan, o bien atraídas mutuamente para
adherirse en figuras regulares, o bien repelidas y alejadas unas de otras; unas
fuerzas desconocidas cuya naturaleza, hasta la fecha, han tratado los filósofos
de desvelar en vano».
Trescientos años después, el deseo de Newton va camino de cumplirse, a
medida que las investigaciones de los modernos filósofos naturales —los
físicos— revelan la estructura de esas fuerzas misteriosas. La ecuación de
Yang-Mills parece articular matemáticamente el principio básico que subyace
bajo esas fuerzas, tal como Newton deseaba. En cierto sentido, es un
equivalente moderno de las ecuaciones newtonianas del movimiento, una fórmula
que pone en evidencia la belleza de las interrelaciones naturales, algo cuya
potencialidad es tan apreciada hoy como en los tiempos de Newton.
Actualmente, cuando los estudiantes de física dominan la mecánica
newtoniana —y son capaces de aplicar sus ecuaciones a bolas de billar que
colisionan, cohetes espaciales y similares—, aprenden que la materia que
contemplamos a nuestro alrededor y toda la que contiene el universo en general
está formada por partículas controladas por fuerzas. Esas fuerzas son conocidas
hoy día en su mayor parte, tal como profetizaban las sorprendentes palabras de
Newton; dan forma y estructura a ese universo de partículas. Constituyen, en
suma, el esqueleto invisible del universo.
Pero ¿qué queremos decir al hablar de fuerzas? Las diversas fuerzas
gobiernan las interacciones entre las partículas y las agrupan en estructuras a
todas las escalas, desde los diminutos átomos hasta las colosales galaxias. Las
fuerzas actúan de manera invisible, unas veces atrayendo las partículas, como
cuando la gente se arracima para escuchar a un músico callejero, y otras
lanzándolas lejos unas de otras, como el timbre que señala el fin de la jomada
escolar. Sin las fuerzas no existiría más que un gas de partículas, sin que
éstas tuvieran modo de interaccionar unas con otras o de revelar siquiera su
existencia.
La más conocida de las fuerzas que han construido el universo a partir
de sus componentes fundamentales es la gravedad, la fuerza que dominaron las
matemáticas de Newton hace tres siglos. Algo menos conocida es la
electromagnética, la fuerza que hay detrás de las muchas facetas de la
electricidad y el magnetismo, desde los fenómenos naturales de los rayos y los
imanes hasta la moderna brujería de la televisión y la radio. Otras dos
fuerzas, las denominadas fuerte y débil, son mucho menos conocidas, pero sus
efectos determinan en gran medida por qué la materia es como es.
Las fuerzas débil y fuerte actúan en el seno del núcleo que constituye
el corazón de cada átomo en todo tipo de materia. Ambas compiten ahí con la
fuerza electromagnética por el control último de ese átomo. En ocasiones, la
fuerza fuerte es la vencedora y logra reunir a los constituyentes del núcleo
(las partículas denominadas protones y neutrones) para formar un ente estable.
Más a menudo, la fuerza débil o la electromagnética son las victoriosas,
produciendo una enorme variedad de núcleos inestables y radiactivos, algunos de
los cuales —como el de uranio— se dan hoy día de forma natural en la Tierra.
El descubrimiento de las fuerzas fuerte y débil, escondidas hasta ahora
en el dominio submicroscópico del átomo, ha permitido que los físicos de
comienzos del siglo XXI se planteen deducir todos los fenómenos naturales a
partir de las interacciones de fuerzas fundamentales. Por supuesto, los físicos
no pueden deducir una vaca o la hierba que ésta come a partir
de esos principios, pero sí las propiedades de los materiales. Pueden calcular
las interacciones electromagnéticas colectivas de los electrones que revolotean
alrededor del átomo en un sólido y utilizar esos cálculos para diseñar nuevos
materiales. Pueden usar su conocimiento de las fuerzas débil y fuerte en el
núcleo atómico para calcular de qué modo ciertos elementos vitales, tales como
el carbono, el oxígeno o el hierro, son fabricados en el corazón de las
estrellas. En cualquier caso, lo más atractivo para ellos es el convencimiento
de que están cada vez más cerca de una teoría unificada, un conjunto único de
ecuaciones interrelacionadas capaz de describir todas las fuerzas, y la
ecuación de Yang-Mills es una pieza clave en esta unificación.
En la década de 1930, la naturaleza de la materia parecía haber sido
reducida a unos pocos componentes fundamentales. Por aquel entonces ya se sabía
que los elementos químicos, desde el hidrógeno y el helio hasta el uranio,
pasando por el carbono, el oxígeno y el hierro, estaban constituidos cada uno
por un tipo distinto de átomo. Sin embargo, esa gran variedad de átomos estaba
construida, a su vez, a partir de sólo tres componentes básicos: electrones con
carga negativa, protones con carga positiva y neutrones carentes de carga
eléctrica. Los protones y los neutrones residían juntos en el núcleo, mientras
que los electrones orbitaban alrededor de éste a distancias relativamente
grandes, determinando el tamaño del átomo y dando a la materia su forma.
La propia existencia del núcleo atómico es, a primera vista, paradójica,
ya que los protones, dotados todos de la misma carga eléctrica, deberían
repelerse entre ellos. Las fuerzas eléctricas presentes en el núcleo deberían
desintegrarlo sin más. Como claramente no es así en la materia estable que nos
rodea, tiene que haber una fuerza más potente que la fuerza eléctrica. Pero
debe actuar sólo a distancias comparables al tamaño del núcleo; en caso
contrario, los átomos adyacentes tenderían a aproximarse y la materia sería
mucho más densa de lo que es. Esa fuerza que mantiene unidos los protones y los
neutrones del núcleo se denomina, simplemente, fuerza fuerte. Pero ¿cuál es su
origen? ¿Puede ser comprendida del mismo modo que los físicos han llegado a
dominar el electromagnetismo, la fuerza mejor conocida de todas? Éste fue el
reto que condujo a la ecuación de Yang-Mills.
Las claves del electromagnetismo
La esencia del electromagnetismo es la carga eléctrica, la cual puede ser
positiva o negativa. Las corrientes eléctricas son cargas en movimiento. Las
ondas de radio que nos llegan de una emisora provienen del movimiento
sincronizado de cargas eléctricas en el seno de ciertos dispositivos
oportunamente denominados osciladores. Los portadores de esas cargas eléctricas
son (básicamente) electrones, los componentes de los átomos dotados de carga
negativa. Sin embargo, los principios fundamentales del electromagnetismo eran
ya conocidos mucho antes de que la estructura del átomo y su contenido
estuvieran claros. El motivo de que así fuera es doble. En primer lugar, es el
concepto de carga eléctrica y no el de átomo o electrón lo que resulta
fundamental a la hora de estudiar la fuerza electromagnética; en segundo lugar,
la fuerza electromagnética es de largo alcance y se extiende mucho más allá de
los límites de un único átomo, por lo que sus efectos pudieron ser medidos sin
dificultad hace más de dos siglos.
Pero ¿qué es la carga eléctrica? Según una definición
que parece peligrosamente circular, la carga eléctrica es la fuente del campo
electromagnético. Ese campo es la región de influencia alrededor de una carga
que determina la fuerza que otra carga percibe a cierta distancia. La fuerza es
la materialización del campo (en cierto sentido, es el efecto real y mensurable
de ciertos tentáculos invisibles que se extienden desde la carga). Dos cargas
del mismo tipo —dos positivas, por ejemplo— se repelen entre ellas: la fuerza
que existe entre ellas tiende u separarlas. Esa fuerza decrece rápidamente a
medida que las cargas se distancian, hasta que la influencia mutua se hace
insignificante. El campo electromagnético que rodea a cada carga determina la
fuerza que experimentan las demás.
Las cargas eléctricas estacionarias producen campos eléctricos, pero las
cargas en movimiento crean también campos magnéticos. Los
electrones que giran en los átomos de un pequeño imán crean los campos
magnéticos que atraen clavos o crean patrones característicos en las limaduras
de hierro de los experimentos escolares. Sin embargo, las cargas
magnéticas no existen, según parece. Serían polos magnéticos aislados;
pero los imanes siempre tienen un número par de polos, típicamente dos,
denominados norte y sur.
Para calcular la fuerza electromagnética debida a una carga eléctrica, o
a un conjunto de cargas, se requieren ecuaciones que describan los campos
eléctricos y magnéticos básicos. En la década de 1860, el físico escocés James
Clerk Maxwell consiguió sintetizar todo el saber que existía sobre la
electricidad y el magnetismo en un bello y conciso conjunto autoconsistente de
ecuaciones. Al igual que las ecuaciones del movimiento de Newton, las
ecuaciones de Maxwell se siguen utilizando hoy día. Constituyen la receta para
calcular los campos eléctricos creados por cargas eléctricas o campos
magnéticos y para calcular los campos magnéticos producidos por corrientes
eléctricas. Las ecuaciones incorporan también un importante aspecto del
electromagnetismo: la conservación de la carga eléctrica.
La conservación de la carga significa simplemente que la carga ni se
crea ni se destruye. Cuando cargamos algo —al peinamos en un
ambiente seco o al recargar la batería del coche—, nos limitamos a redistribuir
cargas ya existentes: básicamente, electrones atómicos. En la naturaleza
existen procesos que pueden crear una partícula cargada, como
un electrón, pero siempre dan lugar también a otra partícula con la carga
opuesta. La fuerza electromagnética puede crear un electrón negativo junto con
una partícula similar con carga positiva denominada antielectrón o positrón. El
electrón y el positrón surgen siempre en el mismo lugar, lo cual tiene una
consecuencia importante. La conservación de la carga es más que una propiedad
global de un sistema, por la que una carga positiva creada aquí se
compensa con la aparición de otra carga negativa allá. Se trata de
una propiedad local aplicable a todos y cada uno de los puntos
del universo y en cualquier instante del tiempo. Una de las facetas más bellas
de las ecuaciones de Maxwell es que garantizan esta conservación local de
la carga eléctrica y lo hacen a través de la simetría inherente al
comportamiento de la fuerza electromagnética.
Casi un siglo después de Maxwell, Chen Ning Yang se planteó recorrer el
camino opuesto, tratando de comprender la fuerza fuerte entre las partículas.
¿Se podría partir de una magnitud a conservar y hacer uso de la simetría para
descubrir las ecuaciones de la fuerza fuerte?
La importancia de la simetría
En matemáticas se entiende por simetría el que algo resulte inalterado tras
realizar una acción concreta, como, por ejemplo, un cuadrado que gire 90 grados
o un círculo que gire un ángulo cualquiera. En 1918, la joven matemática
alemana Emmy Noether descubrió una relación profunda entre la simetría y la
conservación de magnitudes físicas, tales como la carga eléctrica. Constató que
cada magnitud que se conservaba llevaba aparejada una simetría, y viceversa.
En un sistema dinámico en el que ciertos objetos se mueven por efecto de
unas fuerzas, se conservan tanto la energía como el momento; dicho de otra
manera, el saldo neto de estas magnitudes permanece constante. Cuando un cohete
espacial parte hacia la Luna, posee un momento que no tenía cuando estaba
inmóvil en la rampa de lanzamiento. Para compensarlo, el momento terrestre
cambia, si bien de manera imperceptible debido a la enorme masa de la Tierra;
ambos son iguales en magnitud pero de sentidos opuestos, con lo que la suma
vale cero, como antes del lanzamiento; el momento se conserva. Pero ¿qué clase
de simetría está involucrada en la conservación del momento? Se trata de la
simetría de las ecuaciones del movimiento en distintos puntos del espacio. El
movimiento desde la rampa de lanzamiento en la Tierra hasta un punto de la
trayectoria hacia la Luna no altera las ecuaciones básicas: ésta es la
simetría. La conservación del momento garantiza esta simetría, y viceversa.
El teorema de Emmy Noether dice que, dado que la carga eléctrica se
conserva en todo momento, en la fuerza electromagnética debe existir una
simetría relacionada. En efecto, la hay y se refiere a algo conocido como potencial,
una forma de caracterizar el campo debido a una fuerza, ya sea eléctrica,
gravitatoria o de otra clase.
El potencial constituye un modo más compacto de
describir un campo, al igual que un mapa hipsométrico bidimensional es una
representación abreviada de un paisaje en tres dimensiones. Las curvas de nivel
del mapa unen puntos de la misma altitud; cuanto más juntas estén, más
escarpado es el terreno. El mapa hipsométrico contiene toda la información que
una persona entrenada necesita para recorrer las montañas. De manera similar,
el potencial eléctrico de un conjunto de cargas, por ejemplo, contiene toda la
información que un físico necesita para calcular el campo eléctrico y, por lo
tanto, las fuerzas eléctricas que hay en juego en el sistema.
Muchos de nosotros conocemos el potencial eléctrico a través de su
sinónimo, el voltaje (o tensión). Un pájaro posado
en un cable de alta tensión puede cantar tan tranquilamente como si estuviera
en la rama de un árbol, gracias a que los campos eléctricos que dan lugar a las
fuerzas eléctricas dependen de las diferencias de voltaje o
potencial eléctrico. Si el potencial de todo el planeta se elevara 1.000
voltios, nuestras centrales y aparatos eléctricos funcionarían exactamente
igual que ahora. Lo que importa es la diferencia entre el activo y
la masa (o tierra) y no sus valores absolutos.
Esta invariancia es un ejemplo de simetría global:
el campo eléctrico no varía si se agrega (o se sustrae) el mismo potencial a
todo punto del espacio y el tiempo. Del mismo modo, las ecuaciones de Maxwell
no se ven afectadas por un cambio global del potencial eléctrico, ya que se
refieren básicamente a campos y no a potenciales.
Sin embargo, las ecuaciones de Maxwell contienen también una invariancia
o simetría local más rigurosa. Aunque el potencial eléctrico varíe en
diferentes cantidades en distintos puntos del espacio y el tiempo, las
ecuaciones de Maxwell siguen siendo las mismas. Se trata de una invariancia
local y se debe a que las cargas eléctricas llevan aparejados campos magnéticos
además de campos eléctricos. Los cambios locales en el potencial eléctrico dan
lugar a variaciones también locales en otro potencial, conocido como potencial
magnético. El efecto neto de los cambios en ambos potenciales hace que los
campos eléctricos y magnéticos descritos por las ecuaciones de Maxwell
permanezcan inalterados aunque esos cambios sean locales. Existe una simetría
local en las ecuaciones de Maxwell y es esa simetría la que parece estar
vinculada con la conservación de la carga eléctrica.
Ondas y partículas
La existencia de una fuerza descrita mediante ecuaciones —la fuerza
electromagnética— tras la que se revela un principio de simetría produce una
especial sensación de belleza. El hecho plantea la posibilidad de que los
procesos físicos que observamos —en otras palabras, las propias interconexiones
que constatamos entre la electricidad y el magnetismo— provengan de simetrías
locales. Y esto nos lleva de nuevo hasta Yang y Mills, quienes trataban de
deducir las ecuaciones de las interacciones fuertes entre partículas a partir
del principio de invariancia local.
En los cien años transcurridos entre Maxwell y Yang y Mills, se había
producido una gran revolución en la física con el advenimiento de la mecánica
cuántica, la cual sustituye a la mecánica newtoniana cuando el sistema a
estudiar es muy pequeño. A escala atómica, no es posible saber exactamente a la
vez dónde se halla una partícula y a qué velocidad se mueve, ya que el mero
acto de observar perturba a la partícula. Podemos medir la velocidad de un
coche mediante un radar que haga rebotar ondas de radio en él al pasar por un
punto determinado. La energía de esas ondas es tan pequeña que no afecta al
movimiento del vehículo. Pero si en lugar de un coche se trata de una molécula,
las ondas tendrán la suficiente energía como para desviar la molécula. La
mecánica cuántica se enfrenta al problema básico de no conocer simultáneamente
la posición y la velocidad (o, en términos más rigurosos, el momento) tratando
las partículas como ondas y describiendo matemáticamente una
partícula mediante la denominada función de onda, que está relacionada con la
probabilidad de encontrar dicha partícula en un estado concreto.
Al igual que los voltajes pueden ser incrementados o disminuidos sin que
cambie el campo eléctrico entre ellos, una onda también puede ser modificada de
un modo que no altera sus efectos globales. La propiedad de la onda que podemos
hacer variar en este sentido es la denominada fase, la cual viene a ser una
medida del punto del patrón ondulatorio en el que se halla la onda en un
instante dado. El valor de la fase en una posición fija va variando a medida
que la onda sube y baja. Un cambio de fase aplicado a la onda en su totalidad
desplaza únicamente el patrón y no afecta a propiedades importantes, tales como
la intensidad o la longitud de onda.
De la misma manera, si aplicamos un desfase constante a la función de
onda que describe a una partícula, el comportamiento observable de ésta no
varía. He aquí otro ejemplo de simetría global. ¿Existe también una simetría
local, como en las ecuaciones de Maxwell? Supongamos que el desfase es local y
que varía en distintos puntos del espacio y el tiempo. ¿Resultan en este caso
afectadas las ecuaciones de la mecánica cuántica que describen la partícula?
La respuesta es, en principio, afirmativa, con lo que parece que
deberíamos abandonar esta línea de razonamiento y nuestra obsesión por la
simetría local. Sin embargo, si tratamos de modificar las ecuaciones de la
partícula de un modo que no les afecte ese cambio de fase local, nos topamos
con un notable descubrimiento. Las ecuaciones son invariantes suponiendo que la
partícula se mueve bajo la influencia de algún campo de fuerzas. La situación
reproduce la conexión existente en el electromagnetismo entre los cambios
locales en los potenciales eléctrico y magnético, sólo que ahora las
variaciones locales en la fase de la partícula están relacionadas con cambios
locales en el campo en cuyo seno se mueve la partícula. El descubrimiento es
todavía más notable cuando constatamos que el campo electromagnético
proporciona justamente las modificaciones requeridas para las ecuaciones de la
mecánica cuántica —suponiendo que hacemos depender el desfase de la partícula
de la carga eléctrica de ésta—. Según parece, el principio de invariancia local
revela la naturaleza de las interacciones electromagnéticas de las partículas
cargadas.
El matemático alemán Hermann Weyl fue el primero en darse cuenta de la
profunda conexión entre la invariancia local en la función de onda de una
partícula y la teoría electromagnética. Llamó a esa invariancia
«invariancia gauge»,[98] ya
que al principio pensó en cambios de escala o de calibre en
vez de variaciones de fase. En su ya clásico artículo publicado en 1929, decía:
«Creo que este nuevo principio de invariancia gauge, que no surge
de la especulación, sino de los experimentos, nos dice que el campo
electromagnético es un fenómeno que necesariamente acompaña […] a los campos de
onda del material […]».
Así pues, Weyl se atrevía a proponer que la invariancia gauge —una
simetría básica— podía ser utilizada como principio a partir del cual cabría
deducir la teoría electromagnética. En el caso del electromagnetismo, se
trataba de una idea elegante pero que no aportaba nada nuevo, ya que la fuerza
electromagnética era bien conocida y estaba perfectamente caracterizada por las
ecuaciones de Maxwell. La propuesta de Weyl resultaba de mucho más interés para
una fuerza, como la fuerza fuerte, en la que lo equivalente a las ecuaciones de
Maxwell no existía todavía. ¿Sería posible encontrar unas ecuaciones similares
partiendo del principio de simetría adecuado? Cuando Weyl publicó su artículo,
aún no se conocía del todo la composición del núcleo atómico y no existía la
noción de fuerza fuerte. A la aplicación del principio de Weyl a un nuevo campo
aún no le había llegado su hora.
Una nueva clase de simetría
Veinte años más tarde, esas profundas ideas que vinculaban la simetría con el
electromagnetismo subyugaron a un joven físico chino que empezaba sus estudios
en la Universidad de Chicago. Chen Ning («Frank») Yang era hijo de un profesor
de matemáticas y había llegado a Estados Unidos en 1945. Había adoptado el
nombre de Franklin —de ahí su diminutivo— en honor de Benjamín Franklin, cuya
autobiografía había leído en China. En la Universidad de Kunming, en la
provincia de Yunnan, y después en Chicago, Yang estudió minuciosamente los
artículos que sobre la teoría de campos escribiera Wolfgang Pauli, uno de los
físicos teóricos más sobresalientes de la época. Yang confesaba después que le
había «impresionado mucho la idea de que la conservación de la carga tenía
relación con la invariancia de la teoría relativa a los cambios de fase e
incluso más aún el hecho de que la invariancia gauge determinara todas
las interacciones electromagnéticas».
Al principio, Yang no sabía que esas ideas se debían a Weyl y seguía sin
saberlo cuando ambos coincidieron en el Instituto de Estudios Avanzados de
Princeton y hasta se reunían de vez en cuando. Weyl había abandonado Alemania
en 1933 y obtenido un puesto en Princeton, convirtiéndose en ciudadano
estadounidense en 1939, mientras que Yang llegó al Instituto en 1949. Al
parecer, Weyl, que falleció en 1955, nunca supo del trascendental artículo que
Yang y Mills escribieron, en el que se demostraba por primera vez cómo la
simetría de la invariancia gauge podía, en efecto, determinar
el comportamiento de una fuerza fundamental.
Durante su estancia en la Universidad de Chicago, Yang había empezado a
aplicar esas ideas a otra propiedad de las partículas que, como la carga
eléctrica, se conserva en sus interacciones. Su objetivo era hallar las
ecuaciones que describen el campo asociado a la invariancia gauge de
esa propiedad, denominada con el no muy afortunado nombre de «espín isotópico»
o «isospín». El isospín es una especie de etiqueta que acompaña a las
partículas dotadas de distinta carga eléctrica pero que, de no ser por este hecho,
parecerían la misma. Imaginemos a un par de gemelos idénticos, Peter y Paul,
vestidos de la misma manera, salvo que uno de ellos lleva abrigo. Si eliminamos
el abrigo, no podremos distinguir a uno de otro, aunque tengan nombres
diferentes. Lo mismo sucede con partículas tales como el protón y el neutrón;
el protón lleva un abrigo de carga positiva, mientras que el
neutrón está desnudo, es decir, sin carga. Los estudios de los
núcleos atómicos desarrollados en la década de 1930 revelaban que, dejando aparte
las diferencias debidas a la distinta carga eléctrica —una vez retirado al
protón su imaginario abrigo de carga—, neutrones y protones,
neutrones y neutrones y protones y protones interaccionaban todos de la misma
manera. Dicho en otras palabras, la otra fuerza existente
entre las partículas —la fuerza fuerte— no apreciaba diferencias entre ellas.
El protón y el neutrón, que poseen masas muy semejantes, son, para la fuerza
fuerte, dos estados de una misma partícula, el nucleón; como los
nombres de los gemelos, el valor del isospín es lo único que los diferencia. La
situación reproduce el hecho por el que una partícula puede aparecer en
distintos estados de la propiedad cuántica denominada espín; de
hecho, la matemática que describe los estados de espín de una partícula sirve
también para describir los estados de isospín.
En términos matemáticos, podemos rotar el isospín de un
protón, convirtiéndolo en un neutrón, y los efectos de la fuerza fuerte sobre
la partícula no cambiarán. Existe una simetría en la fuerza y, según el teorema
de Emmy Noether, algo tiene que conservarse; ese algo es el isospín. Ahora ya
disponemos de todos los elementos para abordar la ecuación de Yang-Mills.
Un nuevo tipo de campo
Desde 1949, Yang trató en varias ocasiones de aplicar al isospín los
procedimientos de la invariancia gauge utilizados en el
electromagnetismo. Sus intentos, en palabras del propio Yang, le llevaban
siempre «a un callejón sin salida», a tropezar una y otra vez en el mismo punto
de los cálculos, cuando trataba de definir la intensidad del campo asociado. Pero
no se dio por vencido. Tal como explicaba en sus Selected Papers:
«Este tipo de fallo sistemático en una idea aparentemente buena es, desde
luego, un lugar común para cualquier investigador. La mayoría de esas ideas son
finalmente abandonadas o aparcadas. Pero algunas sobreviven y llegan a
convertirse incluso en una obsesión. Y, muy de vez en cuando, una de esas
obsesiones resulta ser algo bueno». A este respecto, los experimentos
desvelaban muchos tipos de partículas de corta vida, sugiriendo otras tantas
ideas sobre las fuerzas que había tras sus interacciones. Para Yang, «la
necesidad de un principio que permitiera explicar dichas interacciones se hizo
aún más obvia».
Yang retomó esas ideas en el Laboratorio Brookhaven, en el verano de
1953, contagiando su obsesión a Robert Mills, el joven físico con el que
compartía despacho. Juntos lograron superar el escollo que siempre había
detenido a Yang y descubrieron las ecuaciones del campo asociado a la
simetría gauge del isospín.
Si ignoramos los efectos electromagnéticos, la elección entre lo que
llamamos protón y lo que denominamos neutrón se convierte en arbitraria;
cambiando todos los neutrones por protones y viceversa, las reacciones
nucleares seguirían siendo las mismas. Esto equivale a un cambio global de los
estados de isospín: habríamos rotado el isospín en todos los
puntos del espacio y el tiempo una misma cantidad, con lo que todos los
protones se transformarían en neutrones y todos los neutrones, en protones.
Pero ¿qué sucedería, se preguntaron Yang y Mills, si hiciésemos cambios
diferentes en distintos puntos espaciotemporales? Supongamos que la rotación entre
dos estados de isospín es completamente arbitraria o «carente de sentido
físico», como decían Yang y Mills en su artículo. Sería como el desfase
arbitrario en la función de onda de una partícula cargada, que se ve compensado
por una alteración del campo electromagnético. ¿Existe algún campo que compense
de manera similar los cambios locales de isospín y asegure que las reacciones
nucleares parezcan siempre las mismas?
La teoría asociada al isospín resulta ser más compleja que la
electromagnética por un motivo fundamental. El campo compensador debe ser capaz
de ajustar las variaciones locales o «rotaciones» de isospín de modo que se
mantenga la identidad de un protón o un neutrón en cualquier parte. Para que
así sea, el propio campo ha de poseer la propiedad de isospín. En cambio, en el
electromagnetismo, las variaciones locales en la función de onda de una
partícula no alteran la carga eléctrica de ésta. Lo cual queda reflejado en el
hecho de que el campo electromagnético no cambia las cargas eléctricas. La
carga eléctrica puede ser definida como la fuente del campo electromagnético,
pero el campo electromagnético en sí no es una fuente de carga eléctrica. En la
teoría de Yang-Mills, sin embargo y aunque suene endogámico, el campo es una
fuente de sí mismo.
La ecuación de Yang-Mills es la ecuación del movimiento de ese campo.
Equivale a las ecuaciones de Maxwell —o a las del movimiento de Newton— y se
escribe de una forma parecida. En la notación empleada por Yang y Mills, la
ecuación dice así:[99]
∂fμv/∂xv+ 2ε(bv × fμv)
+ Jμ = 0
Donde fμv representa la intensidad del campo
de Yang-Mills y ∂/∂xv indica que la ecuación depende del modo
en que la intensidad del campo varía en el espacio y el tiempo; ε desempeña el
papel de «carga» y Jμ representa la corriente
asociada; bv es el potencial del campo. El término
(bv × fμv) plasma la gran
diferencia con el electromagnetismo, ya que expresa la dependencia del campo de
Yang-Mills respecto a sí mismo. En las ecuaciones de Maxwell, el término
equivalente es nulo, ya que los campos fundamentales no se ven afectados
mutuamente.
El problema de la masa
En la teoría de Yang y Mills aún quedaba un obstáculo por superar: el relativo
a las «partículas de campo». En la teoría cuántica de campos —el marco teórico
en el que Yang y Mills desarrollaron sus trabajos—, los campos están
representados por partículas. Esas «partículas de campo» son más que una
oportuna convención matemática; bajo ciertas circunstancias, emergen de ese
campo como entes detectables, tan reales como los protones o los electrones. En
la teoría electromagnética, las partículas de campo son los fotones, que pueden
emerger del campo electromagnético en forma de luz.
Las partículas de campo se comportan como pelotas de un juego de
«captura cuántica» entre «partículas de materia» que interaccionan, tales como
los protones y los electrones. En el caso electromagnético, las partículas
cargadas interaccionan jugando a capturarse con fotones. Los
fotones no tienen masa, con lo cual las interacciones pueden tener lugar a
distancias muy grandes; en principio, infinitas. (Podemos imaginar una pelota fotón
lanzada infinitamente lejos). En cambio, el alcance de la fuerza fuerte entre
protones y neutrones parece estar limitado a las dimensiones del núcleo. (Esto
implica que la pelota fuerte ha de tener cierta masa para que
el intercambio —la interacción— se desarrolle siempre durante un tiempo
limitado o, dicho de otro modo, a corta distancia).
El nuevo campo que Yang y Mills habían hallado ajustaría el isospín lo
que fuera preciso en cada punto del espacio y el tiempo, convirtiendo los
protones en neutrones o los neutrones en protones o dejándolos a todos
inalterados. Para ello, se requerían tres partículas portadoras, con otros
tantos estados de isospín. El campo podía también cambiar la carga eléctrica,
transformando, por ejemplo, un protón con carga positiva en un neutrón sin
carga. Por consiguiente, dos de las partículas portadoras tenían que poseer
carga —positiva o negativa—, mientras que la tercera sería neutra y
participaría en las interacciones entre protones y protones o entre neutrones y
neutrones. Yang y Mills conocían, pues, la carga y el isospín de las nuevas
partículas de campo, pero no tenían ni idea de sus masas y admitían que ello
constituía un punto débil en su teoría. Cuando, en febrero de 1954, Yang
presentó la teoría en un seminario en Princeton, fue increpado nada menos que
por Pauli. Apenas había escrito en la pizarra una expresión relativa al nuevo
campo, cuando el gran físico le preguntó: «¿Cuál es la masa de ese campo?».
Yang explicó que se trataba de un problema complejo y que Mills y él no habían
llegado a conclusión definitiva alguna, a lo que Pauli replicó, tajante: «Eso
no es suficiente excusa».
Aunque en febrero de 1954 habían completado la mayor parte de su
trabajo, Yang y Mills se abstuvieron de publicar artículo alguno. Como
escribiría Yang, «La idea era hermosa y debía ser publicada.
Pero ¿cuál era la masa de la partícula gauge? No disponíamos de
conclusiones firmes, sólo de experiencias frustrantes que demostraban que este
caso era mucho más enrevesado que el electromagnetismo. Pensábamos, basándonos
en razones físicas, que las partículas gauge cargadas no
podían carecer de masa». Es el propio Yang quien pone en cursiva la
palabra hermosa y no hay duda alguna de que tenía razón. Mills
y él enviaron su artículo a la prestigiosa revista Physical Review a
finales de junio de 1954, y fue publicado tres meses después, el 1 de octubre.
Su penúltimo párrafo concluía lamentando que aún «no hubieran podido concluir
nada acerca de la masa del cuanto b' es decir, el portador de
su nuevo campo».
La unificación electrodébil
La progresiva comprensión de las partículas elementales y las fuerzas se
derivó, como casi siempre, de una combinación de ideas y descubrimientos: de la
teoría y la experimentación. Como en un dúo musical, ambas se complementan
recíprocamente: unas veces prevalece una de ellas y otras, la otra. En
ocasiones un instrumento desarrolla una nueva melodía, mientras el otro
continúa con un tema anterior. Más tarde, uno de los fragmentos puede
convertirse en el tema dominante. De manera similar, los físicos exploran
distintos caminos mediante ideas teóricas e investigaciones experimentales.
Algunos resultan ser callejones sin salida y son abandonados, mientras que
otros pueden llegar a constituir el fundamento de una etapa posterior. El
enfoque de Yang-Mills tal vez fracasó en su intento de explicar el misterioso
comportamiento de la fuerza fuerte, pero hoy es el eje en torno al que gira
nuestro conocimiento de las partículas y las fuerzas. En cualquier caso, sólo
avances teóricos y descubrimientos experimentales posteriores pusieron de
relieve el modo en que dicho enfoque tiene que ver con la naturaleza de las
fuerzas entre las partículas.
En octubre de 1979, un cuarto de siglo después de la publicación del
artículo de Yang y Mills, tres físicos teóricos fueron galardonados con el
Premio Nobel de Física. Sheldon Glashow, Abdus Salam y Steven Weinberg habían
construido, de manera independiente, un nuevo marco teórico basado en el
principio de invariancia local. Las ideas de Yang y Mills y las de Weyl, antes
que ellos, habían fructificado, si bien de una forma inesperada.
La nueva teoría trataba sobre dos fuerzas a la vez: no eran la fuerte y
la electromagnética, como cabría esperar de la línea seguida por Yang y Mills,
sino las fuerzas electromagnética y débil. La «teoría electrodébil» resolvía
también el problema de la masa, incorporando partículas de campo pesadas. Más
aún, la teoría predecía las masas de esas partículas (con la ayuda de ciertas
magnitudes que era posible medir).
La fuerza débil se halla detrás de algunas clases de radiactividad, en
las que los núcleos atómicos «se desintegran» cuando alguno de los neutrones
que contienen se transforma en un protón, o viceversa. Estos procesos
constituyen verdadera alquimia, ya que alteran el número de protones del núcleo
y esto, a su vez, cambia la naturaleza química del átomo al que el núcleo
pertenece. El carbono puede convertirse en nitrógeno, el plomo en bismuto, etc.
De manera parecida, los protones se transforman en neutrones en la cadena de
reacciones nucleares que tienen lugar en el corazón del Sol y otras estrellas.
Así pues, aunque la fuerza débil es unas cien mil veces más pequeña que la
fuerza fuerte en el seno del núcleo atómico, tiene una influencia directa y
profunda en la naturaleza de nuestro universo y, a través de nuestro Sol, en la
vida misma.
En el contexto de los fenómenos de la vida diaria, sorprende que las
fuerzas débil y electromagnética estén tan estrechamente vinculadas. El elevado
alcance de la electricidad y el magnetismo da pie a fenómenos a gran escala,
como los relámpagos y las auroras boreales, mientras que la fuerza débil actúa
clandestinamente, a escala subatómica. La energía vital que recibimos del Sol
nos llega en forma de fotones de luz —las partículas del campo
electromagnético—, si bien dicha energía es liberada en reacciones
desencadenadas por las interacciones débiles que tienen lugar en núcleos
alojados en las profundidades del astro rey. Es esa relación entre fenómenos
aparentemente inconexos la que hallaron Glashow, Salam y Weinberg, aunque
ninguno de ellos se lo había propuesto.
En el Reino Unido, Abdus Salam trataba de explicar las interacciones
débiles entre partículas en términos de invariancia local. La fuerza débil
puede alterar la carga eléctrica de aquéllas —al convertir un neutrón en un
protón, por ejemplo—. Salam propuso que la fuerza débil podía proceder de un
campo como el descrito por Yang y Mills, con tres «partículas de campo» de
carga eléctrica positiva, negativa y nula, respectivamente. Era fácil asociar
las partículas de campo con carga positiva y negativa a interacciones débiles
conocidas que alteraban la carga, pero la partícula neutra resultaba más
problemática. Una opción tentadora era identificarla con una partícula de campo
neutra ya conocida —el fotón del electromagnetismo—, con lo que la idea de la
«unificación electrodébil» comenzó a tomar cuerpo en la mente de Salam.
En Estados Unidos, Sheldon Glashow adoptaba un camino similar, aunque
con otro objetivo. El problema que intentaba resolver eran los infinitos sin
significado físico que siempre aparecían en las teorías sobre la fuerza débil.
Pensaba que, al incluir en una misma teoría tanto la fuerza débil como la
electromagnética, las partes de los cálculos que producían esos infinitos se
cancelarían. Eligió como punto de partida el enfoque de Yang-Mills y, al igual
que Salam, asumió que la partícula neutra era el fotón. No obstante, tanto
Salam como Glashow se dieron cuenta, cada uno por su lado, de que la teoría
funcionaba mejor si se trataban las simetrías electromagnética y débil de
manera independiente. El resultado era una teoría con dos partículas de campo
neutras: el fotón del electromagnetismo y una partícula neutra distinta para el
campo débil.
La teoría presentó al principio algunos obstáculos, uno de los cuales
era el problema de la masa, que ya había puesto en dificultades a Yang y a
Mills. Al igual que en el caso de la fuerza fuerte, el alcance de la débil
resulta ser muy pequeño, lo que implica que las pelotas débiles
en el juego de la captura cuántica debían ser muy pesadas. En
la teoría electrodébil, mientras los fotones carecían de masa, las partículas
positiva, negativa y neutra del campo débil tenían que poseer una gran masa
todas ellas. Pero al dotar de masa a las partículas del campo se destruía la
invariancia local y, con ello, la razón de ser de este enfoque. Más aún: para
consternación de Glashow, el problema de los infinitos seguía sin resolverse y,
lo que era peor, ninguna evidencia experimental avalaba la existencia de la
partícula neutra y pesada que la teoría requería.
La solución al problema de la masa tuvo un origen inesperado: un área
completamente distinta de la física, que se ocupa del modo en que se comportan
colectivamente los átomos de los sólidos. La clave fue el concepto de que un
sistema físico puede existir en un estado carente de simetría, aunque las
ecuaciones que lo describan sean simétricas. Los átomos de hierro, por ejemplo,
se comportan como imanes diminutos. En un fragmento ordinario de hierro, esos
imanes atómicos apuntan en direcciones aleatorias, con lo que existe simetría,
pues no hay ninguna dirección preferente. Sin embargo, el hierro puede ser
magnetizado, en cuyo caso los imanes atómicos se alinean en la dirección del
campo magnético. La simetría parece evaporarse, aunque las ecuaciones que describen
el movimiento de los átomos mantengan su simetría original. Varios teóricos,
entre los que se encontraba Peter Higgs, de la Universidad de Edimburgo,
observaron que podían aplicar esas ideas y permitir que las partículas
adquirieran masa, introduciendo un campo adicional en sus ecuaciones, un campo
que hoy se conoce con el nombre de Higgs.
El campo de Higgs es inusual en el sentido de que, aunque el potencial
asociado a él es simétrico, las soluciones de las ecuaciones de movimiento en
su seno son asimétricas. En efecto, el potencial de Higgs es como el fondo
curvado de una botella de vino: la forma en su conjunto es simétrica, pero un
guisante colocado en equilibrio en lo alto de ella acabará rodando en alguna
dirección, rompiendo la simetría. Traducido a las ecuaciones que describen las
interacciones entre partículas, éstas serían como el guisante: inicialmente no
tienen masa, pero al interaccionar con el campo de Higgs, rompen la simetría y
la adquieren.
En Estados Unidos, a Steven Weinberg le pareció prometedor usar las
ideas de la ruptura de simetrías en una teoría de tipo Yang-Mills para
describir la interacción fuerte. Al principio no tuvo éxito al tratar de
identificar las partículas de campo con y sin masa de su teoría con las
partículas conocidas de la interacción fuerte. Luego, «en cierto momento, a
finales de 1967», tal como recordaba en su discurso de aceptación del Premio
Nobel, «mientras conducía hacia mi oficina en el Instituto Tecnológico de Massachusetts,
me di cuenta de que había estado aplicando las ideas correctas al problema
equivocado». La partícula sin masa que necesitaba era el fotón y las partículas
masivas, las correspondientes al campo débil. «Las interacciones
electromagnética y débil podían, pues, ser descritas de manera unificada en
términos de una simetría gauge exacta, aunque rota
espontáneamente».
Cuatro años más tarde, en 1971, tendría lugar el añadido teórico final
que convertiría «al sapo Weinberg-Salam-[Glashow] en un príncipe encantado», en
la evocadora frase de Sidney Coleman. Gerard ’t Hooft, que trabajaba con Martin
Veltman en Utrecht, demostró que los infinitos de la teoría se cancelaban
(mediante un proceso conocido como «renormalización»). Glashow contemplaba,
pues, cómo desaparecían los últimos obstáculos. «Al buscar la
renormalizabilidad», escribiría después, «había trabajado diligentemente, pero
en una senda errónea. La simetría gauge es una simetría
exacta, pero se halla escondida. No se puede introducir la masa sin más» (como
había intentado). Los trabajos de Hooft y Veltman convirtieron el enfoque
electrodébil en teoría acreditada. Ambos físicos recibieron el Premio Nobel en 1999
en reconocimiento al toque mágico que había convertido
al sapo electrodébil en un príncipe entre las teorías.
En el transcurso de una década, entre 1973 y 1983, muchas de las piezas
clave ocuparon su lugar. En 1973, los experimentos revelaron los primeros
indicios de «corrientes débiles neutras». Esas reacciones, nunca antes
observadas, revelaban la existencia de la partícula neutra pesada de la fuerza
débil. En 1983, tanto la partícula del campo débil cargada como la neutra
fueron generadas y detectadas en colisiones de alta energía y sus masas
correspondieron a las predichas por la teoría electrodébil. Se trataba de una
espectacular confirmación de las ideas básicas de Yang y Mills.
La fuerza del color
¿En qué situación quedaba la fuerza fuerte, la que trataban de describir Yang y
Mills, tras todos esos progresos en las fuerzas débil y electromagnética? La
década de 1960 había traído grandes cambios —tanto en el terreno social como en
el científico—, y uno de ellos fue el modo de contemplar la naturaleza real de
las partículas elementales. El protón, el neutrón y toda la pléyade de
partículas de vida corta resultaban estar formados por otras partículas aún más
fundamentales, los denominados quarks. El protón y el neutrón, por ejemplo,
constaba cada uno de tres quarks unidos por la fuerza fuerte. Estaba claro que
dicha fuerza tenía que ver con alguna propiedad de los quarks.
Los teóricos comenzaron a pensar que, si tres quarks idénticos debían
formar una partícula similar al protón, esos quarks tenían que poseer cierta
propiedad característica. Para cumplir las leyes de la teoría cuántica, la
propiedad debía diferenciar unos quarks que, en caso contrario, serían
idénticos. Por analogía con los tres colores primarios de la luz, esa propiedad
con tres valores posibles fue denominada «color» y los valores que podía
adoptar, rojo, verde y azul. En cualquier caso, estaba claro que era el color y
no el isospín lo que constituía la «carga fuerte» —la fuente de las
interacciones fuertes entre los quarks.
La teoría que los físicos han construido en torno a los quarks
coloreados es del tipo de la que exploraron Yang y Mills, pero como el color
tiene tres valores posibles y no los dos que Yang y Mills consideraron para el
isospín, los campos resultantes son más complicados. En vez de tres partículas
de campo, son necesarias ocho. Esas nuevas partículas son conocidas como
gluones y, al igual que los quarks, deben poseer color, de modo que el nuevo
campo que garantiza la invariancia local es del tipo del de Yang-Mills: es una
fuente de sí mismo. La teoría que describe los campos fuertes originados por
los «cambios de color» se denomina cromodinámica cuántica, o CDC, en analogía
con la electrodinámica cuántica, o EDC, la teoría cuántica de la fuerza
electromagnética. Si la CDC ha resultado ser una teoría exitosa, ¿cómo resuelve
el problema de las partículas de campo masivas previstas en la fuerza fuerte de
corto alcance?
La respuesta tiene que ver con la complejidad de las interacciones que
pueden tener lugar entre los propios gluones, algo que simplemente no se da en
la EDC con sus fotones sin carga. Las interacciones de los gluones en la CDC
hacen que la intensidad efectiva de la fuerza alrededor de una «carga fuerte»
—un quark rojo, por ejemplo— sea menor a corta distancia. El descubrimiento
constituyó toda una sorpresa, pues los físicos sabían desde hacía dos siglos
que la fuerza debida a una carga eléctrica crece a medida que nos aproximamos a
ella. Sin embargo, el nuevo efecto parecía explicar ciertas observaciones
paradójicas registradas en la década de 1970, en experimentos que sondeaban
protones y neutrones con electrones de alta energía. Los experimentos mostraban
que, cuando los electrones exploraban a distancias más cortas, comenzaban a
interaccionar con los quarks del interior de los nucleones como si estuvieran
casi libres o en absoluto vinculados con el ente superior. Esto se ajustaba a
la idea de una fuerza fuerte que reducía su intensidad al disminuir la
distancia.
¿Qué sucede, entonces, a distancias más grandes? La fuerza fuerte parece
incrementar su magnitud. La conclusión sería que un único quark no puede ser
extraído de un protón o un neutrón del mismo modo que un electrón puede ser
arrancado de un átomo. Realmente, no existe evidencia alguna de que un quark
aislado haya sido observado alguna vez. Así pues, la fuerza fuerte aparenta
tener corto alcance, limitado al tamaño de las partículas en las que los quarks
están atrapados. De todo ello resulta que los gluones no tienen por qué ser
masivos para justificar el corto alcance de la fuerza fuerte. En la CDC, los
gluones carecen de masa y no causan problema alguno a las simetrías locales de
la teoría.
Una idea de la época
Como en muchos otros avances científicos, el camino desde los trabajos de Yang
y Mills hasta la emergencia de la teoría electrodébil y la CDC fue largo y
tortuoso. Al aceptar el Premio Nobel en 1979, Glashow hablaba de cómo «el tosco
centón» de los años cincuenta se había «convertido en un tapiz» en los setenta.
«Los tapices», continuaba, «son elaborados por muchos artesanos que trabajan
conjuntamente. Las contribuciones de los distintos operarios no se distinguen
unas de otras en el producto acabado y las hebras sueltas o erróneas quedan
ocultas. Ésa es nuestra imagen de la física de partículas». En la misma
ocasión, cuando a mitad de discurso Salam culminaba su síntesis de la teoría
electrodébil, hizo observar que ya había mencionado el nombre de una
cincuentena de teóricos.
Ningún científico trabaja en total soledad y menos aún en la actualidad.
Incluso a menudo se tiene la sensación de que el progreso científico y los
descubrimientos son fruto de la época. Yang y Mills pudieron estar adelantados
a su tiempo en el sentido de que llevó casi dos décadas que su creencia en un
principio básico diera su fruto, pero también eran hijos de su tiempo. En 1953
y en diferentes partes del mundo, otros científicos empezaban también a
elaborar teorías del mismo tipo. Pauli, cuyos artículos sobre la teoría de
campos inspiraron a Yang, comenzó a indagar la posibilidad de extender las
transformaciones locales de fase del electromagnetismo al isospín, pero nunca
publicó sus trabajos; hoy sólo se tiene noticia de ellos por sus cartas a
Abraham Pais. Al parecer, Pauli comprendió que la teoría debía implicar
partículas sin masa para los campos, en aparente contradicción con el corto
alcance de las interacciones fuertes.
En Cambridge, Ronald Shaw, el alumno de Salam, investigó la invariancia
local para el isospín de una forma similar a la de Yang y Mills y dedujo el
mismo campo transportado por tres partículas. Shaw escribía después, en 1982:
«Mi campo gauge surgió de mi fascinación por las ideas relativas a la
invariancia lanzadas en una edición preliminar (más bien tosca) de Schwinger,
con la que tropecé en 1953».
Completó su trabajo en enero de 1954, pero se limitó a incluirlo como un
capítulo más en la segunda parte de su tesis doctoral. Esa Parte II, según
Shaw, «constaba de varios fragmentos inconexos, incluyendo el capítulo 3 sobre
los campos gauge SU (2). Recuerdo que me pareció insuficiente
[…], y por ello seguí buscando durante el resto del año, hasta que en 1955 creé
la Parte I de mi tesis». ¡Le pareció insuficiente! Shaw presentaba su tesis en
septiembre de 1955; el artículo de Yang y Mills había aparecido en la Physical
Review de octubre del año anterior. Por supuesto, tanto Shaw como Yang
y Mills creían que sus teorías describían partículas sin masa que no existían
en la realidad, así que hemos de disculpar sus reticencias.
La tercera deducción de la misma teoría tuvo lugar en Japón, donde Ryoyo
Utiyama buscaba una estructura matemática que pudiera enlazar la gravedad con
el electromagnetismo. En marzo de 1954 completó ciertos trabajos sobre «la idea
de una teoría gauge general». Tal como el teórico irlandés
Lochlainn O’Raifeartaigh explicaba en su libro The Dawning of the Gauge
Theory, «dado que Utiyama abarcaba también la gravedad, debemos reconocer
que su aproximación era la más amplia y generalista. Pero, desde el punto de
vista de la prioridad, su contribución apareció después que las de Yang y
Mills…». Utiyama había sido invitado a visitar el Instituto de Estudios
Avanzados de Princeton y llegó allí en septiembre de 1954. Tuvo enseguida
noticia de que Yang había anunciado una teoría similar a la suya y recibió una
copia de la edición preliminar. En un libro publicado en 1983, Utiyama
recordaba: «Me di cuenta de inmediato de que [Yang] había encontrado la misma
teoría que había desarrollado yo. Me sentí muy impresionado al examinar su
artículo con detalle y compararlo con mis propios trabajos». Utiyama no
regresaría a su teoría gauge general hasta marzo de 1955,
fecha en la que analizó más detenidamente la propuesta de Yang y Mills. Tras
constatar que su enfoque era más general, escribió un artículo para la Physical
Review, que fue publicado a comienzos de 1956. La originalidad del trabajo
de Utiyama ha sido, por lo general, infravalorada, probablemente —en opinión de
O’Raifeartaigh— «porque Utiyama consideró grupos generales y citó a Yang y a
Mills, con lo que su artículo de 1956 suele verse como una simple
generalización de la teoría de estos últimos». Sin duda, Utiyama tenía razón al
reconocer «lo mucho que lamentaba no haber enviado el artículo a una
publicación japonesa en marzo de 1954, cuando había completado el trabajo».
Yang y Mills sólo escribieron dos artículos juntos: el famoso artículo
de 1954, en el que aparecía por primera vez su ecuación, y otro mucho menos
conocido sobre el fotón, escrito en 1966. Por otra parte, mientras que Yang es
hoy ampliamente reconocido entre los físicos como uno de los teóricos más
brillantes de la segunda mitad del siglo XX, Mills nunca más volvió a aparecer
en escena. Tan sólo tres años después de su trabajo con Mills, Yang compartió
el Premio Nobel de Física de 1957 con Tsung Dao (T. D.) Lee, un compañero,
estadounidense también. Habían hallado que el único modo de explicar las
misteriosas propiedades de ciertas partículas subatómicas inusuales era asumir
una diferencia entre izquierda y derecha cuando las partículas interaccionan
mediante la fuerza débil. Proponían la forma de comprobar experimentalmente esa
idea en apariencia tan extravagante; y para gran asombro de los físicos,
incluyendo el escéptico Pauli, un experimento realizado por Chien Sung Wu y sus
colegas demostró que, en efecto, la fuerza débil establece diferencias entre
izquierda y derecha. La colaboración entre Yang y Lee dio lugar a muchos
trabajos importantes a lo largo de bastantes años pero, lamentablemente, cesó a
finales de los setenta.
A diferencia de Yang, Mills continuó sus investigaciones en física en
relativo anonimato. En 1956 entró a formar parte de la Universidad del Estado
de Ohio, donde permaneció hasta su jubilación, en 1995. En cualquier caso, Yang
siempre le profesó un gran respeto: «Bob tenía una mente brillante. Era muy
rápido a la hora de aprehender nuevas ideas», escribía con motivo de la muerte
de su colega, acaecida en 1999. «Siempre perdurarán en mi memoria nuestra
estrecha colaboración y nuestras muchas discusiones».
Por la misma época, Yang comentaba también que, si bien Mills y él
«estaban entusiasmados con la belleza de su trabajo», ninguno de los dos
«hubiera previsto su gran impacto en la física». En la actualidad, a comienzos
del siglo XXI, su obra sostiene la teoría electrodébil y la cromodinámica
cuántica, componentes clave ambas del Modelo Estándar de partículas y fuerzas
fundamentales. Parece que la belleza, a través de la simetría, y los fenómenos
del mundo físico se hallan inextricablemente vinculados, tal como Werner
Heisenberg, uno de los padres de la teoría cuántica, había empezado a
constatar. En un ensayo sobre «La belleza y la física teórica», Yang cita unas
palabras de Heisenberg, quien en 1973 decía: «Tendremos que abandonar la
filosofía de Demócrito y el concepto de partículas elementales. En su lugar,
deberemos adoptar la noción de simetrías fundamentales».
Cuando, en el verano de 1953, Yang y Mills trataron de explicar la
fuerza fuerte a partir del isospín, se toparon con un principio, basado en la
simetría, que da lugar a ecuaciones que enlazan fuerzas y partículas
elementales. Con este descubrimiento, avanzaron un gran paso hacia ese ideal
que Newton formulara tres siglos atrás. A los teóricos del siglo XXI les
corresponde descubrir si del citado principio es posible derivar la unificación
total —incluyendo la gravedad—, haciendo que el deseo newtoniano se vea por fin
cumplido.
Lecturas recomendadas
Y. Nambu, «Quarks», World Scientific, 1985. Una atractiva guía
sobre los desarrollos clave en la comprensión de las fuerzas y las partículas.
G. ’t Hooft, In search of the ultimate building blocks,
Cambridge University Press, 1997. Un informe sobre el estado actual de la
física de partículas, a cargo de un reciente ganador del Premio Nobel.
G. Fraser, ed., The Particle Century, Institute of Physics,
1998. La historia de la física de partículas y el desarrollo del modelo
estándar de partículas y fuerzas a lo largo del siglo XX.
C. N. Yang, Selected Papers with Commentary, Freeman, 1983.
Contiene una recopilación de artículos de Yang e incluye sus trabajos con
Mills.
L. O’Raifeartaigh, The Dawning of Gauge Theory, Princeton
University Press, 1997. Contiene todos los artículos importantes mencionados en
el capítulo, junto con un comentario interesante, aunque muy técnico. Muy
recomendable para físicos.
Parte 8
Un espejo en el cielo
La ecuación de Drake
Oliver Morton
Desde Galileo, la mirada del astrónomo ha sido siempre el símbolo de una
poderosa forma de percepción. El astrónomo ve más y ve más allá que ningún otro
ser humano, y el objeto de su mirada es el que más lejos se halla de nuestro
alcance. Es indudable que el poder atribuido a la mirada del astrónomo deriva
en parte de connotaciones astrológicas. No obstante, el poder del astrónomo
como símbolo de la forma de observación científica más pura tiene una profunda
relación con el hecho obvio de que no existe conexión alguna entre quien hace
la observación y el universo observado. El astrónomo lo ve todo y todo lo que
hace es ver, y la circunstancia de que lo haga desde lo alto de una montaña
hace que todo sea más romántico.
En las décadas posteriores a la segunda guerra mundial, los astrónomos
abandonaron las cumbres. La tecnología ofrecía cada vez más posibilidades de
observar mediante instrumentos remotos y en distintas longitudes de onda. Una
de esas nuevas formas de ver consistía en el uso de ondas de radio. El método
condujo a la creación de una nueva y fascinante forma de astronomía, algo que
polarizó a la ciencia y atrajo al público en igual medida. La radioastronomía
ha proporcionado un nuevo modo de abordar la cuestión de si existe vida
inteligente fuera de la Tierra, una cuestión que se halla, a la vez, en las
fronteras de las ciencias naturales y en su mismo núcleo. En las fronteras no
sólo por la dificultad de concretar el objeto, sino también porque éste escapa
al alcance de la ciencia natural; por su propia naturaleza, se trata de algo
artificial. Y esto, a su vez, lo coloca en pleno corazón de la ciencia. El uso
de radiotelescopios para buscar civilizaciones alienígenas supone abordar la
cuestión del lugar del hombre en el universo con las herramientas de una
ciencia natural. Se trata de responder a la pregunta «¿Qué es el hombre?» no
mediante la introspección subjetiva, sino a través de la mirada objetiva del
astrónomo: escudriñando a lo lejos, identificando cierto fenómeno lejano y
diciendo: «El hombre es una cosa como ésa».
La radioastronomía se hallaba aún en su infancia, a finales de la década
de los cincuenta, cuando un joven operador llamado Frank Drake se dio cuenta de
que había algo muy singular en ella. Él y el resto de los radioastrónomos eran
las primeras personas que podían, en principio, detectar la presencia de gente
como ellos haciendo su vida alrededor de otras estrellas. Gracias a los radares
militares y a las emisoras comerciales de radio y televisión, la Tierra estaba
emitiendo ya más energía en la banda de radio del espectro electromagnético que
el propio Sol alrededor del que estaba orbitando. Una señal transmitida en
forma de haz estrecho desde un radiotelescopio como en el que trabajaba Drake
—la parábola de 26 metros del Observatorio Nacional de Radioastronomía de Green
Bank, en las montañas de Virginia occidental— podría ser captada por un
telescopio similar en un sistema solar cercano. El observatorio en el que
trabajaba podía dedicarse no sólo a detectar estrellas y galaxias, sino también
civilizaciones.
Drake no fue la única persona a la que se le ocurrió esta idea; el mismo
año, 1959, dos físicos de Cornell, Giuseppe Cocconi y Philip Morrison,
publicaron en Nature un artículo sobre el tema.[100] Pero
Drake no ha sido famoso por la prioridad en la publicación, sino por ser el
primero que puso la idea en práctica. El 8 de abril de 1960, antes de que
despuntara el alba, trepó hasta el foco de la parábola —una altura de cinco
pisos— e instaló en él un amplificador ajustado para captar señales en la
estrecha gama de frecuencias que consideró de interés. (El amplificador era un
préstamo del MIT y se lo había traído expresamente, colocado en el asiento del
acompañante de un Morgan deportivo, su creador, Sam Harris, reputado ingeniero
y radioaficionado). Durante más de una hora, Drake manipuló los potenciómetros
de ajuste; después, de vuelta en la sala de control, apuntó el telescopio hacia
Tau Ceti, situada a 12 años-luz. No detectó nada. Cuando Tau Ceti se ocultó,
movió la parábola hacia Épsilon Eridani, a 10,5 años-luz, y entonces recibió
una fuerte señal, aunque fugaz. Durante cuatro días, los observadores no
supieron interpretar su significado; al quinto, estuvo claro que se había
tratado del paso de un avión, en lo que se convirtió en la primera de las
muchas falsas alarmas que han sobresaltado a esta ciencia desde entonces.
Drake no sólo fue pionero en el campo de la comunicación con mentes
extraterrestres (práctica denominada al principio CETI y más tarde SETI, Search
for Extra-Terrestrial Intelligence o búsqueda de inteligencia
extraterrestre). Un año después de su primer intento elaboró un dispositivo
retórico sorprendentemente sólido con el que estructurar toda futura discusión
sobre el tema. Aunque la investigación de Drake —conocida como «Proyecto Ozma»,
en honor de la hija del Mago de Oz— no arrojó resultado alguno, unida al
artículo publicado en Nature por Cocconi y Morrison, generó el
suficiente interés como para que pareciera adecuado organizar un congreso al
respecto. La reunión tuvo lugar en Green Bank a finales de 1961 y Drake se
encargó de dar forma al programa científico. Decidió estructurarlo como una
investigación sobre el número probable de civilizaciones emisoras de radio en
la galaxia. Contar las fuentes de diferentes clases de señales era un método de
trabajo típico en radioastronomía. Y una estimación del número de
fuentes, N, no sólo serviría para establecer los límites de la
probabilidad de que los radioastrónomos captaran señales de inteligencias
alienígenas; determinaría también la mejor estrategia de búsqueda. Si N era
grande, merecería la pena investigar de forma individualizada las estrellas
cercanas. Si, por el contrario, era pequeño, sería necesario explorar todo el
firmamento.
Si la reunión iba a girar en torno a un número, ese número tenía que ser
calculado. El punto de partida de Drake era la tasa, R*, con la que
son creadas en nuestra galaxia estrellas razonablemente semejantes al Sol.
Establecida ésta, se trataba de estimar el porcentaje de esas estrellas que
poseen planetas, un área de investigación en la que había abierto camino Otto
Struve, el jefe y principal valedor de Drake. A continuación, había que
determinar el número de planetas en torno a una estrella dada que pudieran ser
habitables. Después, la fracción de esos planetas habitables en los que se
habría originado la vida. Seguidamente, el porcentaje de estos parientes de la
Tierra en los que habría evolucionado la inteligencia y, por último, la
fracción de esas inteligencias que producirían civilizaciones tecnológicas. En
la asombrosamente pragmática argumentación que dio forma a la idea, la
civilización era definida como la infraestructura que hace posible la
radioastronomía.
Cada una de esas consideraciones puede ser expresada mediante un simple
número. Drake decidió que el porcentaje de estrellas con planetas sería fp;
el número medio de planetas habitables alrededor de tales estrellas, ne;
las probabilidades de la existencia de vida, inteligencia y civilización
serían fl, fi y fc,
respectivamente. Por último, era preciso considerar la vida media de una
civilización tecnológica, L. Con relativamente poco esfuerzo, Drake
creó una fórmula para calcular N. Expresada en palabras, N es
igual a la tasa con la que los planetas habitables aparecen, multiplicada por
la probabilidad de existencia de una civilización tecnológica en un planeta
habitable dado y por el periodo típico en que esas civilizaciones se comunican.
Expresada al modo en que Drake la escribió en la pizarra del Congreso de Green
Bank dice así:
N = R* × fp × ne × fl × fi × fc × L
Esta simple expresión llegaría a ser conocida como la ecuación de Drake,
aunque la fórmula de Drake sería probablemente más precisa. No expresa ley
alguna de la naturaleza, simplemente nos dice cómo calcular un número a base de
multiplicar siete factores numéricos, tales como R*, fp, ne,
etc. La mayoría de las ecuaciones suponen la conclusión de un proceso creativo;
destilan nociones profundas, las generalizan y extienden su alcance. La
ecuación de Drake, por el contrario, supone un punto de partida. No es una
herramienta analítica, sino pedagógica; no es una ecuación para ser utilizada,
sino para hablar sobre ella. «No me supuso ningún esfuerzo intelectual ni una
profunda reflexión», recordaría Drake más tarde. «Pero […] expresaba una gran
idea de una forma que cualquier científico, incluso un principiante, podía
asimilar».[101] La
síntesis realizada por Drake poseía una elegancia retórica que la ha hecho
perdurar. Estructuraba el tema bajo un formato de aspecto científico y, al
hacerlo, parecía que sus gigantescas incógnitas se hacían más abordables. En
definitiva, creaba la ilusión de un puente entre los radicalmente distintos
tipos de problemas que surgen al pensar en civilizaciones alienígenas, un
puente entre cuestiones como de dónde proceden las ondas de radio y de dónde
proceden los propios radioastrónomos.
Por medio de sus factores, la ecuación de Drake recorre desde conceptos
astronómicos hasta otros de biología y sociología. En ese recorrido, se mueve
desde cuestiones de tipo ordinario hasta las del todo excepcionales. A menudo,
los astrónomos se dedican a descubrir cosas tales como la tasa de formación de
estrellas en una galaxia similar a la nuestra; los sociólogos, en cambio, es
raro que consideren la probabilidad de que una especie inteligente dada
desarrolle una civilización. Al ignorar esas diferencias, la ecuación de Drake
cae en el clásico error de confundir la capacidad de expresar una cuestión en
el lenguaje de la ciencia con la de resolver tal cuestión mediante las
prácticas de esa misma ciencia. Lo primero tan sólo requiere pensar; lo segundo
exige un conjunto de conocimientos y saber aplicarlos.
Los once científicos reunidos en Green Bank se entusiasmaron de
inmediato con la ecuación y dedicaron la mayor parte de los tres días del
congreso a asignar valores a sus coeficientes. Estaban de acuerdo en que había
alrededor de diez mil millones de estrellas de tipo solar en nuestra galaxia y,
dado que ésta tenía una edad de unos diez mil millones de años, parecía
razonable pensar en una tasa de formación de estrellas de una por año. Struve
estimó que la mitad de ellas podían poseer planetas. A juicio de Phil Morrison,
la fracción debía ser menor, en torno al veinte por ciento. Las conjeturas
acerca del número de planetas por sistema que podían ser habitables variaban
entre uno (sobre la base de que en el nuestro sólo la Tierra lo es) y cinco
(sobre la base de que Marte, Júpiter y algunos de los satélites de los planetas
exteriores podrían serlo también). El más joven de los presentes, Carl Sagan,
opinaba que la aparición de vida en el planeta adecuado constituiría una
certidumbre; la vida surgió en la Tierra a partir de acciones y reacciones
físico-químicas predecibles de materiales muy comunes a nivel cósmico y
emergería en cualquier otra parte del mismo modo. El reputado biólogo Melvin
Calvin compartía esa opinión. La inteligencia se consideraba también más o
menos segura; basándose en sus estudios sobre los delfines, John Lilly
argumentaba que, en la Tierra, la inteligencia había surgido no una, sino dos
veces, aunque —como Morrison señaló— era difícil imaginar a los delfines
dedicándose a la radioastronomía.
La segunda sesión comenzó con un terremoto —o, al menos, una cierta
conmoción— al llegar a Green Bank la noticia de que Calvin acababa de obtener
el Premio Nobel. En un brindis con champán tras el almuerzo, Struve nombró a
Calvin delfín honorario. El nombramiento fue extendido a todos los presentes,
lo que dio lugar a la fundación de la Orden del Delfín, de la que Elvar —el
delfín del investigador jefe John Lilly— se convirtió en mascota, representando
así a los cetáceos en el proyecto CETI. Al regresar al trabajo, Calvin se
mostró convencido de que, tarde o temprano, toda criatura inteligente haría uso
del espectro electromagnético. No se examinó la cuestión de si el desarrollo de
una civilización que desplegara dicha habilidad de una forma tecnológica era
imprescindible o no. Se debatió tanto la idea de que algunas de esas criaturas
tal vez no desearan comunicarse, como el que esos alienígenas de
clausura no podrían evitar la fuga al espacio abierto de sus señales
de uso doméstico. Finalmente, a fc se le asignó, de
forma provisional, el valor de una décima parte.
El siguiente parámetro era L, la vida probable de una
especie tecnológica. Debió de parecerles obvio a todos los de la Orden que el
valor de L tenía una inquietante actualidad en el marco de la
guerra fría, incluso aunque uno de sus miembros, Phil Morrison, no hubiera sido
el encargado de armar la bomba de Nagasaki en Tinian, una remota isla del
Pacífico. Todos albergaban temores acerca de un futuro nuclear, por no
mencionar otros peligros, tales como la superpoblación y la polución del medio
ambiente. Una vida probable de menos de cien años parecía, por desgracia,
plausible, aunque no inevitable. Al final, el margen adoptado fue muy amplio:
entre mil y cien millones de años. Reuniendo todas las estimaciones
(R* = 1 a 10; fp = 0,5; ne =
1 a 5; fl = 1; fi =
1; fv = 0,1; L = 103 a
108),
los delfinianos ubicaron N en algún
punto entre mil y mil millones, una cifra que satisfizo a todos. La estimación
concordaba con la premisa astronómica —atribuida a Copérnico— de que la Tierra
no ocupa lugar especial alguno en el universo. Si la humanidad fuese una
civilización más entre un millón de civilizaciones, sólo en nuestra galaxia,
ese principio de mediocridad se cumpliría puntualmente. La
idea de que el hogar del ser humano sea un lugar sin relevancia podrá repugnar
a muchos, pero para los astrónomos y los biólogos, acostumbrados a transitar a
través de las revoluciones copernicana y darwiniana, otra opción hubiera
resultado impropia.
Para algunos —Sagan, en particular— la idea más importante que se
derivaba de la ecuación de Drake era que SETI podía contemplarse como un modo
de medir la probabilidad de supervivencia de la especie humana. Si SETI tenía
éxito gracias a un valor alto de N, esto implicaría también un
valor grande para L, lo cual significaría que las civilizaciones
tecnológicas no estarían condenadas a la autodestrucción. Barney Oliver, un
importante investigador de Hewlett-Packard que participó en la reunión de Green
Bank, consideraba prioritario este punto en su informe sobre el «Proyecto
Cyclops», publicado en 1971. Cyclops consistía en un costosísimo conjunto de
cientos de radiotelescopios dedicados al Proyecto SETI. En la propaganda del
proyecto, Oliver hacía unas estimaciones sobre el número de planetas, la tasa
de formación de estrellas, el origen de la vida, etc., que se compensaban unas
con otras. En el informe Cyclops, la ecuación de Drake quedaba reducida a N = L.
Y L «resulta ser ¡el factor más incierto de todos!».[102]
El argumento no bastó para que Cyclops fuera financiado. (La única
manera de obtener la inmensa suma de dinero requerida, como señaló el agudo
comentarista sobre política espacial John Pike, hubiera sido distribuir las
antenas de tal modo que cada distrito del Congreso poseyera una). Pero L aún
era capaz de causar cierto impacto político. En 1978, el senador William
Proxmire decidió de pronto retirar la financiación a una propuesta de la NASA
para el desarrollo de un programa de radioastronomía SETI mucho menos
ambicioso. Sagan, ya famoso entonces, fue a ver al senador —un hombre que Sagan
sabía que estaba preocupado por las armas nucleares— y le explicó la ecuación
de Drake punto por punto, haciendo un énfasis especial en L. En
palabras de Ann Druyan, la esposa de Sagan, la actitud de Proxmire pasó de «en
cuanto este sabiondo termine de hablar le echo educadamente del despacho» a «me
ha dejado boquiabierto, sorprendido y asombrado», tras lo cual «reconoció su
error, afortunadamente».[103]
Aunque sugerentes y provocadores, esos argumentos basados en L tenían
sus fallos. Por una parte, los programas SETI no van a proporcionar el valor de
L, simplemente, porque en realidad no tratan de medir N. Todo lo
que buscan es un único contacto: nadie está pensando en hacer un censo. Dejando
esto aparte, el argumento de que L tiene cierta relevancia
para la humanidad asume implícitamente que las vidas de las civilizaciones se
hallan uniformemente distribuidas. Pero ¿y si no fuera así? De hecho, esto es
lo que los asistentes al Congreso de Green Bank temían y lo que les llevó a
proponer una gama tan amplia de valores para L. Sebastian von
Hoerner, uno de los radioastrónomos de Green Bank, señaló que bastaría con que
unas pocas civilizaciones duraran miles de millones de años para que L,
la vida media, tuviese un valor alto aunque la mayoría de las civilizaciones se
autoinmolaran en holocaustos nucleares. Si el uno por ciento de las
civilizaciones tecnológicas durara mil millones de años y el otro noventa y
nueve por ciento, sólo un siglo, L valdría nada menos que diez
millones de años, aunque la probabilidad de extinción para cualquier
civilización en el umbral nuclear fuera abrumadoramente grande. Podemos apostar
a que Sagan no se detuvo en estas minucias en su entrevista con Proxmire.
La relevancia de SETI en relación con el fin del mundo no se limitaba a
cálculos cuestionables sobre su proximidad inminente. El primer libro popular
acerca del Congreso de Green Bank y sus ideas, We are not alone,
del periodista del New York Times Walter Sullivan,[104] está
dedicado a «quienes, desde cualquier lugar, tratan de que “L” sea
grande». Y eso era parte de lo que los delfinianos confiaban
en lograr de varias maneras. La más obvia de ellas era establecer contacto.
Si L era superior a algunas décadas, la mayoría de las
civilizaciones tecnológicas serían más antiguas que la de la Tierra. En este
caso, si se establecía contacto, sería, casi con toda seguridad, con una
civilización más antigua y sabia, tanto en tecnología como en ética. Más sabia
en tecnología, simplemente, porque habría dispuesto de más tiempo para
desarrollar cosas. Más sabia en el aspecto ético porque habría sobrevivido a
los peligros de una era nuclear erradicando de algún modo las causas de los
conflictos. De este modo, mientras la cosmología de un universo en expansión
convertía los telescopios en máquinas para ver el pasado, SETI hacía de ellos
instrumentos para observar el futuro. Tal como señalaba A. G. W. Cameron, uno
de los primeros promotores de la idea, «Si logramos dar el paso siguiente y nos
comunicamos con una de esas sociedades, cabe esperar obtener un inmenso
enriquecimiento en todas las áreas de nuestras ciencias y nuestras artes, y tal
vez recibiríamos también valiosas lecciones sobre cómo gobernar el mundo».[105] Aunque
los alienígenas no nos aportaran ningún beneficio práctico, su mera presencia
debería hacer que los pueblos de la Tierra se sintieran unidos. Los alienígenas
no constituirían una amenaza contra la que unirse —las primeras discusiones en
SETI fueron unánimes al respecto, basándose en que ninguna civilización
belicosa sobreviviría mucho tiempo tras desarrollar tecnologías nucleares—,
pero su majestuosa y profunda alteridad nos haría olvidar nuestras
insignificantes disputas.
El escritor Ed Regis subrayaba que los proponentes de SETI —Sagan, en
particular— empleaban argumentos como el anterior de una forma poco sólida y
aparentemente contradictoria. Por un lado, afirmaban que encontrar vida por ahí
nos haría olvidar nuestras diferencias y, por ello, ser menos propensos a
exterminamos nosotros mismos. Y por otro, que si finalmente no se hallaba vida
fuera de nuestro planeta, esto nos llevaría a apreciar más profundamente
nuestro valor y a renunciar a las guerras. Como decía Regis, ninguno de los dos
argumentos resulta verosímil. ¿Se imaginan a LBJ apartando el dedo del botón y
explicando a sus ayudantes: «Si hubiera otras especies inteligentes ahí afuera,
pulsaría el botón sin dudarlo, pero, como estamos solos en el universo, no sé
si debo…»? El hecho de que Sagan llegara a la conclusión de que la humanidad
debía renunciar a las armas de destrucción masiva —tanto si el proyecto SETI
tenía éxito como si no— sugiere que dicha conclusión fue en realidad un punto
de partida (y, en efecto, lo fue).
La relación entre SETI y la salvación iba más allá de la mera retórica,
sin embargo. Para Sagan, SETI no era un simple instrumento para medir la
probabilidad de supervivencia. Era una forma de promover el tipo de valores que
podían incrementar esa probabilidad: la racionalidad científica y la
cooperación internacional. Para que una civilización pudiera sobrevivir a la
crisis nuclear, debería estar unida y ver más allá. Debería ser consciente de
su lugar en el cosmos y mirar lejos en el espacio y el tiempo. El proyecto
SETI, concebido como una empresa en la que soviéticos y estadounidenses podían
trabajar juntos, no sólo era un medio para detectar dichas civilizaciones, sino
para intentar construir una de ellas.
En este sentido, el SETI de la década de 1960 guarda una notable
semejanza con el mundo de Star Trek. A diferencia de la mayor parte
de la ciencia ficción escrita, Star Trek albergaba una fuerte
carga utópica. Combinando la retórica kennedyana de las «nuevas fronteras» con
la «frontera sin límites» del famoso informe de Vannevar Bush sobre ciencia y
gobierno, publicado en 1946, la «frontera final» de Star Trek proyectaba
un futuro sustentado en la ciencia. Tal como Constance Penley indica en su
estudio sobre la influencia de la serie televisiva, NASA/TREK, el
programa contribuyó al proceso por el cual «Viajar al espacio se
convirtió en la principal metáfora mediante la que intentábamos comprender el
mundo de la ciencia y la tecnología, e imaginábamos un lugar en él para cada
uno de nosotros».[106] Frente
al temor a la guerra nuclear, la superpoblación, el agotamiento de los
recursos, la polución, etc., los científicos de SETI trataban de dar sentido a
la ciencia y la tecnología, y «viajar al espacio» —con la mirada del astrónomo
y no físicamente— era su modo de hacerlo.
Como la Orden del Delfín, la tripulación de la nave Enterprise «buscaba
nuevas civilizaciones» y encamaba una de ellas. En el puente de mando había un
ruso y un africano, además de varios norteamericanos y un nativo de Vulcano.
Según el creador de la serie, Gene Roddenberry, «el planteamiento constituía el
“mensaje” de la serie: debemos aprender a vivir juntos si no queremos perecer
juntos».[107]
El papel de los soviéticos en SETI era bastante más sustancial que el
del alférez Chekov en la Enterprise (el cual consistía
básicamente en atraer jovencitas con debilidad por tipos como el David Jones
de The Monkees). En los años sesenta, los científicos soviéticos
también mostraban interés en escuchar voces del más allá. Mientras, en Estados
Unidos, SETI era poco más que un foro de discusión —la única investigación en
marcha era la de Drake—, en la Unión Soviética se dedicaban a escudriñar
sistemáticamente el cielo con sus antenas (aunque esas antenas fueran poca
cosa). De forma aún más explícita que en Estados Unidos, las civilizaciones
colonizadoras del espacio eran consideradas en la Unión Soviética como una
etapa obligada en una progresión histórica, en una utopía en la que la Unión
Soviética lideraría a los pueblos de la Tierra hacia el futuro con sus Sputniks.
Según las influyentes teorías de Nicolai Kardashev, la Tierra se estaba
convirtiendo en una civilización de «tipo I», en la que una especie ha llegado
a controlar los recursos energéticos de todo un planeta. En un futuro lejano se
hallaba la posibilidad de que se transformara en una civilización de «tipo II»,
que controlaría toda la producción de energía de una estrella, o en una de
«tipo III», que tomaría el control sobre toda una galaxia. Aunque las
civilizaciones de tipo I serían las más comunes, las más fáciles de detectar
serían las de los tipos II y III, miles de veces más escasas, pero millones de
veces más brillantes. Freeman Dyson, un físico y matemático de Princeton, había
especulado sobre civilizaciones que usaran la mayor parte de la energía de una
estrella y sugerido que sus residuos térmicos podrían ser detectables mediante
satélites sensibles al infrarrojo. Las tecnologías de tipo II que abarcaran una
estrella fueron bautizadas como «esferas de Dyson», aunque el propio Dyson
reconoció después que la idea se la había sugerido la novela El hacedor
de estrellas (Star Maker), de Olaf Stapledon, en la que, en un
futuro remoto, «cada sistema solar estaría rodeado de una red de receptores de
luz que captarían la energía solar emitida para destinarla a un uso
inteligente, con lo que la galaxia en su conjunto se vería oscurecida».[108] Stapledon
plasmaba así tanto los anhelos espirituales de SETI como sus especulaciones
tecnológicas. Tras la búsqueda de esa inteligencia que retrataba El
hacedor de estrellas «no había una simple ansia de observación
científica, sino también la necesidad de desarrollar algún tipo de tráfico
mental y espiritual con otros mundos, orientado al enriquecimiento mutuo».
Convencido de que SETI debía ser verdaderamente global, y de que había
que asegurar la emergencia de una civilización de tipo I, Sagan dedicó parte de
sus inagotables energías a organizar una secuela del Congreso de Green Bank en
el este. Él y Kardashev convocaron una reunión en el observatorio de Byurakan,
Armenia, en 1971. El contingente americano incluía a veteranos de Green Bank y
a algún nuevo talento, entre ellos Francis Crick, Thomas Gold, William McNeil y
Marvin Minsky (quien llevó consigo algunos frisbees[109] algo
nunca visto en Armenia y que causó sensación). Se les unieron unos treinta
científicos soviéticos, incluyendo el colega de Kardashev Iosif Shklovskii,
quien con ocasión del quinto aniversario del primer Sputnik había
publicado un libro titulado Vselennaia, Zhizn, Razum (Universo,
Vida, Mente). Sagan se las arregló para que fuera traducido al inglés y
añadió una buena cantidad de material propio. El volumen resultante, Intelligent
Life in the Universe, que rendía homenaje a la ecuación de Drake, fue el
primer tratado científico de envergadura sobre el tema y se convirtió, en
palabras del historiador Steven J. Dick, en «la biblia del movimiento SETI».[110]
En Byurakan, la ecuación de Drake volvió a ser el punto de partida.
Crick no estaba tan de acuerdo como los astrónomos de Green Bank con la
afirmación de Sagan de que la vida era inevitable. Los últimos parámetros de la
ecuación, como siempre, fueron los que desencadenaron las mayores
controversias. El neurólogo David Hubel admitía tras el almuerzo que, incluso
antes de haberse atiborrado de coñac armenio, no tenía ni idea de por qué
ciertas criaturas desarrollaban inteligencia, mientras que otras parecían apañárselas
perfectamente sin ella. El antropólogo y etnógrafo Richard Lee opinaba que,
para una civilización tecnológica, el lenguaje resultaba crucial, pero no era
suficiente, tal como demostraba la vida del pueblo bosquimano, culturalmente
rica pero tecnológicamente atrasada. (Lee, por cierto, acabaría brindando en la
cena en lenguaje Kung). A pesar de todas las discrepancias, se adoptó
para N el valor de un millón, el mismo que Shklovskii y Sagan
proponían en su libro.
Aunque la ecuación de Drake fuera el punto de partida del congreso,
durante la semana que éste se prolongó los participantes divagaron tanto en sus
discusiones que el término «amplio espectro» aplicado a ellas se quedaría muy
corto. Por la reunión pasó una extraordinaria selección de las fantasías y los
temores de unos científicos en libertad total para especular: enormes máquinas
horadando la Tierra a 60 kilómetros bajo la superficie, vida en las estrellas
de neutrones, inteligencias artificiales, universos atrapados en el seno de
partículas elementales, nuevas leyes físicas, efecto de las manchas solares
sobre la creatividad, taquiones, «autodestrucción genética de la razón» (es
decir, reproducción ilimitada de los imbéciles), la futura edad de oro, nanotecnologías,
agujeros negros, agujeros blancos, cohetes de antimateria, etc. El esforzado
estenotipista Floy Swanson dejó testimonio de todo ello para la posteridad.[111]
A lo largo de la primera década de estudios SETI, los radioastrónomos
consiguieron mantener bajo control los términos del debate que ellos mismos
habían iniciado. No es que no hubiera otras ideas que fueran aún más lejos;
Byurakan había sido un ejemplo. Pero, como Phil Morrison argumentara allí,
añadir al debate alternativas imposibles de comprobar no iba a ser de gran
ayuda. SETI comenzó como un proyecto de radioastronomía debido a que a
Morrison, Cocconi y Drake les pareció que la radioastronomía proporcionaba el
único medio de que una civilización como la nuestra pudiera ser detectada por
otra civilización como la nuestra. Los alienígenas que no fueran fuentes
potentes de radio simplemente serían ignorados —por ser nubes inteligentes de
gas o sibaritas en una edad de oro postecnológica o criaturas de materia
nuclear que pululan en la superficie de una estrella de neutrones—. Los
aspectos tecnológicos de SETI fueron, pues, los asociados a la radioastronomía
y, en particular, la elección de las frecuencias adecuadas (frecuencias que
pudieran ser consideradas naturales por los radioastrónomos de
cualquier época y especie) y las estrategias de señalización. La diferencia
entre las civilizaciones de tipo I y tipo II, por ejemplo, radicaría
básicamente en la potencia de sus radiotransmisores y en la estrategia que las
hiciera potencialmente detectables. (En la época del Congreso de Byurakan,
Drake estaba cada vez más interesado por las civilizaciones de tipo II: las
supercivilizaciones. En 1974, Sagan y él iniciaron una búsqueda de ellas. En
vez del radiotelescopio de 26 metros de Green Bank en el que Drake realizó su
primera búsqueda, emplearon el recién estrenado radiotelescopio de Arecibo, una
enorme parábola ubicada en las montañas de Puerto Rico. En lugar de investigar
estrellas individuales, exploraron galaxias enteras, muestreando
simultáneamente las emisiones de miles de millones de estrellas lejanas y
estimando que el reducido número de posibles supercivilizaciones se vería
compensado por la potencia de sus radiofaros).
El hecho de que los radioastrónomos fueran las únicas personas que
pudieran hacer algo más que hablar sobre civilizaciones más allá del sistema
solar no significó que los demás interesados se limitaran a dejar el asunto en
sus manos. Muchos biólogos opinaban, por una parte, que el origen de la vida no
estaba tan claro como Sagan afirmaba y, por otra, que incluso emergiendo la
vida, la probabilidad de que la evolución diese lugar a seres como nosotros era
increíblemente pequeña. La versión más influyente de este argumento era «el no
predominio de los humanoides», debida al eminente teórico evolucionista George
Gaylord Simpson.[112] La
evolución, según Simpson, era contingente y no determinista. No tenía interés
alguno en producir al hombre y si lo había hecho era por casualidad. No daría
lugar otra vez al ser humano, ya que nunca había producido una misma cosa dos
veces. Y si jamás generaría de nuevo al hombre en la Tierra, ¿por qué iba a
hacerlo en otra parte? La respuesta de Sagan era que, aunque la historia
evolutiva específica del ser humano fuera improbable, habría muchas historias
evolutivas posibles que condujeran a criaturas tan inteligentes como el hombre.
Y aunque cada una de esas historias resultase en sí misma altamente improbable,
si su número fuera suficientemente grande, la probabilidad de que una de ellas
se diera sería bastante elevada.
La respuesta a la pregunta de cuál sería esa probabilidad —o lo que es
lo mismo, de cuántas historias evolutivas podrían converger hacia la
inteligencia— se convirtió en una cuestión de gustos. Algunos evolucionistas,
como Stephen Jay Gould, opinaban que, aunque la evolución no se repita
ciertamente en los detalles, la inteligencia podría ser una de esas cosas que
la evolución inventa una y otra vez, como el ojo o el ala.[113] Si
así fuera, sería razonable pensar que podría surgir también en otros planetas,
con lo que SETI tendría sentido. Otros expertos en evolución, como Jared
Diamond, pensaban que, si bien la inteligencia de tipo humano —capaz de
construir radiotransmisores— posee claramente cierta utilidad, esto no
significa que tenga que evolucionar repetidamente. Picotear los árboles,
señalaba Diamond, es una estrategia ecológica muy exitosa, pero de muy difícil
evolución. Sólo una especie de criaturas en toda la historia de la Tierra —el
pájaro carpintero— ha hecho uso de ella. Si no hubiera surgido el pájaro
carpintero, no hay razón para creer que su nicho habría sido ocupado; allí
donde nunca hubo pájaros no tendría por qué haberlos. En la opinión de Diamond,
la clase de inteligencia que buscaba SETI se parecía más a la estrategia de
picotear árboles que a la de ver o volar.[114]
Después de Simpson, hubo que aceptar que, aunque fuera lícito mantener
una opinión concreta al respecto, no había un modo real de estimar la
frecuencia de la inteligencia. Esta incertidumbre hacía que la ecuación de
Drake resultara un tanto problemática. En rigor, multiplicar factores
como fi y fc implica
multiplicar también las incertidumbres con las que estimamos dichos factores.
Las incertidumbres en las estimaciones realizadas en Green Bank para R* (entre
uno y diez) y L (entre mil y diez millones) se traducían en
una gran incertidumbre en el resultado final, que podía oscilar entre mil y mil
millones. Y, tal como Francis Crick subrayó en Byurakan, las incertidumbres a
la hora de estimar cosas como la probabilidad de emergencia de la vida eran
enormes. Podía ser algo seguro o una posibilidad en mil billones. No había
forma de saberlo. Y esa incertidumbre se trasladaba ineludiblemente a la
estimación final de N. El matemático Alfred Adler criticó duramente
este punto en su cáustico informe para el Atlantic sobre las
actas del congreso.[115] Adler
cita a Crick («No es posible […] hacer estimación razonable alguna del
factor fl»), L. M. Mukhin («No entiendo cómo podríamos
estimar fi») y Sagan («Nos enfrentamos a […] graves
dificultades para extrapolar […] en el caso de L, del que no hay
ejemplo alguno»), y concluye que «el propósito de la conferencia, realizar una
estimación del número N, fue un completo fiasco».
«Es increíble», continúa Adler, «que científicos distinguidos como los
que había entre los asistentes (y, de hecho, había unos cuantos) participasen
de buen grado, y hasta con entusiasmo, en una parodia de todo lo que quienes
aman y valoran la ciencia y el intelecto consideran con respeto». Adler culpaba
de esta actitud a la perniciosa influencia del estilo intelectual del joven
Sagan:
«El moderno tecnólogo es un imbécil con talento; bien entrenado y oportunista,
aunque poco imaginativo y sin gracia. […] Cabalga en las sutilezas y
profundidades que los prudentes apenas se atreven a recorrer de puntillas e
invade terrenos de los que no conoce nada. […] El hombre civilizado y racional
ya está cansado, harto de soportar las embestidas de estos jóvenes maestros que
atraen grandes cantidades de dinero e influencias, les dejan sin aliento en los
congresos, lanzan un torbellino de vaguedades y agotan a sus debilitados
mayores con una prepotencia natural, ostensible y confiada».
Aunque Adler era especialmente severo, el resentimiento hacia la
arrogancia y la financiación obtenida por los científicos del espacio era un
denominador común en muchas de las críticas contra SETI y otros proyectos
afines en el recién nacido campo de la exobiología.
Adler tenía razón en que la presencia de grandes incertidumbres hace
que, en sentido estricto, la ecuación de Drake pierda todo significado. Pero
limitar la crítica a ese terreno supone ignorar su verdadero propósito. La
ecuación de Drake era una forma de decir que el universo produce civilizaciones
del mismo modo que produce estrellas y planetas y que las herramientas que
detectan estos últimos, en realidad, también podrían detectar civilizaciones.
Todos los implicados eran conscientes de las limitaciones de la ecuación y
algunos se hallaban muy molestos con las especulaciones sociológicas a que
había dado lugar: «Al diablo con la filosofía. He venido aquí a aprender sobre
observaciones e instrumentos», decía Dyson en el Congreso de Byurakan. También
eran conscientes de que la ecuación representaba no una respuesta, sino un tipo
de aproximación. Para derribarla no bastaba con demostrar que nunca podría
proporcionar respuestas; había que demostrar que el enfoque que encarnaba jamás
las encontraría. El razonamiento de que el universo nunca habría producido
civilizaciones con las que contactar representaba un argumento contra SETI
mucho más poderoso que cualquier crítica sobre su metodología.
Ese argumento aparentemente potente surgió a mediados de la década de
1970, cuando a la visión del universo por parte de los astrónomos se añadieron
las ideas de los vuelos espaciales. Una de las premisas básicas de SETI era que
las civilizaciones permanecían en los sistemas estelares en los que habían
evolucionado, comportándose como fuentes puntuales esparcidas por el cielo y
titilando durante el tiempo L que les correspondiera. Pero ¿y
si las civilizaciones se movían? Si los alienígenas podían viajar de estrella
en estrella, aunque lo hicieran muy despacio, el tiempo que les llevaría
visitar todos los sistemas solares de la galaxia sería solamente unos cien
millones de años. En este caso y suponiendo que la galaxia tuviera una edad de
unos diez mil millones de años, cabría esperar que ya nos hubieran encontrado.
Muchos remontan este enfoque a una pregunta lanzada por Enrico Fermi, el gran
físico experimental constructor del primer reactor nuclear, en un almuerzo en
Los Alamos, allá por 1950. Según Edward Teller, Fermi «se descolgó de pronto
con una pregunta totalmente inesperada: “¿Dónde diablos están?”. Hubo una
carcajada general porque, curiosamente, aunque la pregunta de Fermi era por
completo inocente, todos alrededor de la mesa parecieron entender a la vez que
se refería a la vida extraterrestre». (En realidad, había habido una
conversación previa sobre los extraterrestres, al hilo de una tira cómica
publicada en The New Yorker, según la cual la ausencia de cubos de
basura en la ciudad se debía a que los platillos volantes se los estaban
llevando; a Fermi le pareció una buena teoría, pues explicaba a la vez la
presencia de platillos volantes y la falta de cubos de basura).[116]
Los fundadores de SETI interpretaron esta «paradoja de Fermi» como una
evidencia de que los viajes espaciales interestelares eran imposibles en la
práctica. En un estudio sobre «los límites del viaje a través del espacio»,
publicado el año anterior al de la reunión de Green Bank, Sebastian von Hoerner
escribía: «Personalmente, llego a esta conclusión: los viajes por el espacio,
incluso en un futuro remoto, se limitarán a nuestro sistema planetario y una
conclusión parecida sería aplicable a cualquier otra civilización, por muy
avanzada que ésta fuese. El único medio de comunicación entre distintas
civilizaciones, por lo tanto, serían las ondas electromagnéticas».[117] De
los delfinianos originales, sólo el profesor de Stanford Ron
Bracewell consideraba el contacto directo como la forma ideal de que las
civilizaciones antiguas se comunicaran con otras más jóvenes e imaginaba sondas
enviadas por civilizaciones avanzadas a sistemas estelares cercanos para buscar
vida inteligente y, en caso de encontrarla, conversar con ella. Frente al
argumento de que lanzar estas sondas resultaría prohibitivamente caro,
Bracewell insistía en que las sondas serían pequeñas, «del tamaño de un balón
de fútbol […], con una inteligencia equivalente a la de un ser humano
encapsulada en un objeto del tamaño de una cabeza humana»,[118] y
que una sola podría visitar varias estrellas si lograba sobrevivir lo
suficiente. Aunque fuese tan razonable como muchas otras de las especulaciones
en circulación, la idea de Bracewell se alejaba demasiado de la premisa básica
—«las civilizaciones son como estrellas»— como para formar parte del punto de
vista general en SETI.
La idea de Bracewell presentaba, además, otro problema: situaba a los
alienígenas demasiado cerca. Hasta los más imaginativos se abstenían de pensar
en civilizaciones extraterrestres que atraviesan los límites de nuestro sistema
solar. Cuando, en el Congreso de Byurakan, Dyson expuso su opinión de que el
hábitat más grande y apetecible de la galaxia no eran las superficies de los
planetas, sino las de los cometas, y de que la vida podría esparcirse poco a
poco de una nube cometaria a otra —sin llegar a estar nunca cerca de una
estrella caliente que la perturbara—, Thomas Gold le preguntó de inmediato si
la vida procedente de alguna parte estaría ya presente en la nube de cometas
que giran alrededor de nuestro Sol. Hasta un pensador tan ágil como Dyson tuvo
que reconocer que no había considerado esa posibilidad.
Bracewell continuó divagando lejos de SETI y especulando a la manera de
Fermi sobre si la primera civilización que se lanzara al espacio acabaría
dominando el universo. Pero la idea quedó «escondida en una o dos páginas [de
un libro que escribió en 1974], debido a que al editor le pareció mejor
transmitir la idea de una inteligencia que se extendía que la de un pensamiento
único y colonizador».[119] Un
año después, sin embargo, el físico Michael Hart proponía una especie de
variante del argumento de Fermi.[120] Hart
partía de lo que denominaba el hecho A: «En la actualidad no hay en
la Tierra seres inteligentes que procedan del espacio exterior».
Hart imaginaba cuatro clases de explicaciones para este hecho. La
primera era física —el viaje interestelar es demasiado duro—. Pero unos
alienígenas longevos o que viajaran hibernados o en naves-ciudad
autosuficientes, o unos robots, no tendrían por qué desanimarse ante un viaje
de siglos de duración, ya que habrían de hacerlo a una velocidad realista por
debajo de la de la luz. La segunda clase de explicación era sociológica:
a los alienígenas no les interesaría la exploración, sus civilizaciones
acabarían estancándose o autodestruyéndose o no desearían perturbar el
desarrollo de sociedades primitivas como la nuestra. Pero Hart argumentaba que
para explicar la ausencia de extraterrestres en nuestro planeta, dichos
razonamientos debían ser aplicables a todas las civilizaciones alienígenas; si
tan sólo una de ellas fuera expansionista —en el sentido que imaginamos para
nosotros mismos— ya habría llegado hasta aquí. Hart descartaba las
explicaciones temporales —el que no hubieran tenido tiempo de llegar hasta la
Tierra— sobre la base de que el tiempo necesario para colonizar una galaxia
sería despreciable comparado con la edad de la galaxia o los tiempos
evolutivos. La cuarta clase de explicación —el que ya nos
hubiesen visitado— hacía uso de argumentos similares. Pero si nos hubieran
visitado hace poco, ¿por qué se habrían ido tan pronto? Y si hubieran llegado
hace mucho, ¿por qué no seguirían aquí? Hart concluía que «la idea de que miles
de civilizaciones avanzadas se hallen esparcidas polla galaxia es muy poco
verosímil a la luz del hecho A. […] Tal vez nuestros descendientes acaben
encontrando algunas […], pero su número debería ser muy pequeño y hasta podría
ser nulo».
Algunos años más tarde, el físico Frank Tipler empleó argumentos
similares de una forma menos matizada, pero particularmente llamativa.[121] Tipler
argumentaba que era plausible que las civilizaciones avanzadas construyeran
«máquinas de Von Neumann» —robots autorreproductores, preparados también en
este caso para el viaje interestelar— y las enviaran por toda la galaxia. Si
así fuera, la evidencia de estas máquinas sería amplia e inconfundible, ya que
en unas decenas de millones de años se habrían extendido por todos los sistemas
solares. Como no vemos máquinas de Von Neumann por ninguna parte, no existen
dichas civilizaciones. Tipler se tomó el argumento lo suficientemente en serio
como para hacer campaña activa contra el despilfarro de dinero
en SETI, dado que, según sus razonamientos, se trataba de un fraude. Por el
contrario, Hart integró sus críticas en el lenguaje de la comunidad SETI,
convirtiendo su hecho A en un indicio de que N era
muy pequeño y de que la ecuación de Drake debía ser revisada. Según él, la
causa estaba en la probabilidad de existencia de planetas habitables, que era
muy baja. En un simposio dedicado a SETI durante el Congreso de la Unión
Astronómica Internacional celebrado en Montreal en 1979,[122] Hart
presentó una gama de valores para los factores de la ecuación de Drake y
demostró que, al adoptar supuestos simplemente moderados o ligeramente
pesimistas, N se hacía igual a uno o incluso más pequeño.[123]
En realidad, nunca antes se había cuestionado el valor de N;
se aceptaba que estaba entre diez mil y diez millones y nadie se había
decantado por un valor concreto. En tanto fuera un número similar en tamaño a
los que representaban cantidades de galaxias, nebulosas o fuentes de radio en
un catálogo astronómico típico, servía para que SETI pareciese una rama
astronómica más. La magnitud del impacto causado en SETI por Tipler y Hart
queda reflejada en el hecho de que en el simposio de 1979 hubo seis artículos
que defendían otras tantas gamas de valores muy diferentes para N y
a los cuales se dio precedencia. Los argumentos en la línea del «¿Dónde diablos
están?» sacudieron al propio núcleo de SETI como nunca lo habían hecho los
razonamientos evolutivos, ganando muchos adeptos. El coautor de Sagan,
Shklovskii, fue uno de ellos. Otro fue Von Hoerner, quien sintetizó el tema en
la incisiva observación de que a los humanos les gustaría, sin duda, explorar y
colonizar y, por lo tanto, «si fuésemos típicos, no deberíamos existir». SETI
había partido de la idea de que tenía que haber otros usuarios de ondas de
radio más o menos como nosotros esparcidos por el cielo, de que podíamos
apuntar hacia las estrellas y decir: «El hombre es algo similar a eso».
Si nuestro arquetipo humano era un explorador y no un radioastrónomo, la
paradoja de Fermi nos había aguado la fiesta.
En la década de 1970, los viajes espaciales parecían al alcance de la
mano y la humanidad, una raza de exploradores espaciales en potencia. Como
escribía Hart, «Tras el éxito del Apolo 11, resultaba extraño
escuchar a alguien decir que los viajes espaciales eran imposibles». La NASA
había lanzado ya cuatro vehículos interestelares en la época en la que Tipler
hizo sus contribuciones; las sondas Pioneer 10, Pioneer 11, Voyager
1 y Voyager 2 estaban a punto de abandonar el sistema
solar. Otra explicación de por qué la paradoja de Fermi llevó a revisar a la
baja las estimaciones sobre N en ese momento fue que el
crecimiento exponencial de la población se acababa de convertir en motivo de
preocupación. A la bomba atómica se unía la bomba poblacional; el
Club de Roma había llegado a la conclusión de que el mundo estaba agotando
rápidamente los recursos no renovables. Para la clase de gente que era
consciente de estos temas y se tomaba el proyecto SETI en serio, la expansión
hacia el espacio era un paso necesario y, por lo tanto, imprescindible también
para cualquier otra civilización avanzada; tarde o temprano, la escasez de
recursos conduciría a la expansión a través de la galaxia. Finalmente, un N pequeño
ponía a SETI en línea con el estado de ánimo del vecino y emergente campo
conocido como exobiología. La década inicial de SETI, los años sesenta, había
coincidido con los primeros planes para buscar vida en otros planetas; Drake
estuvo presente en una de las primeras reuniones de esa nueva comunidad
exobiológica y Sagan era su más ardiente defensor. A finales de los años
setenta, sin embargo, la exobiología se hallaba en horas bajas. La misión Viking a
Marte, cuyo objetivo principal era la búsqueda de vida, no había encontrado
nada de interés exobiológico. La vida en el sistema solar parecía confinada a
la Tierra, una impresión reforzada por las imágenes de nuestro planeta enviadas
por los astronautas del proyecto Apolo (verdaderos iconos de la fragilidad de
la vida en la inerte inmensidad del cosmos). En un universo mayoritariamente
estéril, la soledad cósmica parecía verosímil, nos gustase o no.
Los partidarios de un N alto disponían de varios
contraargumentos, aunque ninguno fuera convincente del todo. Hart y sus colegas
podían estar subestimando las dificultades del viaje interestelar. Con las
matemáticas usadas para explicar las plagas de ratas, Sagan subrayaba que la
expansión de las civilizaciones a través de la galaxia podía ser mucho más
lenta que la velocidad de sus naves espaciales, debido a que el tiempo
necesario para ocupar y consolidar los mundos recién visitados sería mucho
mayor que el que les llevaría alcanzar el siguiente sistema solar. Las
civilizaciones avanzadas tal vez encontraran sus interacciones con otras mucho
más interesantes —o más destructivas— que cualquier otra actividad, lo que
podría también frenar su expansión. Finalmente, nadie construiría máquinas de
Von Neumann porque podrían quedar fuera de control y devastar toda la galaxia.[124]
No obstante, el contraargumento de más peso fue ignorado. Se trataba de
que el hecho A de Hart no era tal; la ausencia de
extraterrestres no necesitaba explicación, sencillamente porque no estaban
ausentes. Hart asimilaba la creencia en la presencia extraterrestre con que la
observación de OVNI fuera una evidencia de tal presencia, y rechazaba la idea
con el argumento poco convincente de que «dado que pocos astrónomos creen en la
hipótesis OVNI, juzgo innecesario analizar mis propias razones para descartarla».
Pero la creencia de que existen alienígenas de incógnito en nuestro sistema
solar, o incluso en la Tierra, no parece más descabellada que muchas otras de
las hipótesis que formaban parte del debate SETI. Algunos se la tomaron lo
suficientemente en serio como para sugerir la búsqueda de residuos industriales
en el cinturón de asteroides. Pero la idea de una presencia más cercana que la
del ámbito astronómico era algo que pocos estaban dispuestos a aceptar.
En parte, esto se debía sin duda a que, en la práctica, era muy difícil
distinguir dicha idea de las asociadas a la teoría OVNI, las cuales se
consideraban poco científicas, a diferencia de las que formaban parte del
proyecto SETI. Otra razón para no aceptar extraterrestres cerca podría ser el
poder mítico de la mirada del astrónomo. Si hubiera naves espaciales
alienígenas por aquí, ya habrían sido detectadas por nuestros telescopios. En
realidad, no tendría por qué ser así. Hay una enorme cantidad de sistemas
solares que nunca hemos escudriñado. Existen millones de asteroides no
clasificados de tamaño suficiente como para ser naves espaciales
interestelares. Pero asumimos que no lo son porque, de lo contrario, ya nos
habríamos dado cuenta. Acostumbrados a la mirada del astrónomo, asumimos que
todo el universo visible está a la vista, aunque la mayor parte de él nunca
haya sido inspeccionado. Haciendo una analogía con la vida cotidiana, asumimos
que el primer plano astronómico se ve más fácilmente que el fondo, aunque éste
no sea el caso. Al igual que las civilizaciones lejanas de tipo II quedarían
eclipsadas por otras más próximas de tipo I, todo lo que vemos en el cielo, por
muy distante que esté, es mucho más brillante que un trozo de roca cercano (o
una nave espacial).
Hay una objeción más profunda a la idea de que el hecho A sea
falso. En presencia de inteligencias indetectables, la propia ciencia hace
aguas: no se puede establecer claramente qué se entiende por natural. El sujeto
de SETI fue siempre una curiosa mezcla de lo natural y lo artificial. Las
civilizaciones alienígenas eran tratadas en muchos sentidos como entes
naturales —su distribución probable era definible mediante un cálculo
científico como el de la ecuación de Drake— pero, a la vez, eran vistas como
algo artificial. La habilidad de los observadores de SETI radicaba en
distinguir las señales alienígenas tanto de las verdaderamente naturales como
de las artificiales terrestres. Se trataba de una tarea conceptualmente
difícil, ya que, como Marvin Minsky señalaba en Byurakan, la ley de Shannon
establece que las comunicaciones codificadas de forma eficiente son
indistinguibles del ruido aleatorio si se desconoce el protocolo de
codificación. Lo artificial podría, pues, parecemos natural; sólo dejaría de parecérnoslo
si los alienígenas se hubieran propuesto que así fuera, si hubiesen diseñado
sus emisiones para que se comporten como un radiofaro. Pero la naturaleza
también puede asemejarse a un radiofaro. Cuando se descubrieron los pulsares,
llevó tiempo aclarar que la naturaleza podía ser responsable de esas emisiones
discontinuas; el equipo de Cambridge que los descubrió se refería jocosamente a
esas fuentes de señal como LGM, la abreviatura de little green men (hombrecitos
verdes). En 1965, Kardashev afirmó que las emisiones de radio del cuásar
CTA-102 eran artificiales, una afirmación retirada poco después, cuando las
observaciones ópticas las vincularon a fluctuaciones en el brillo del cuásar.
Y, desde Ozma, toda búsqueda SETI ha captado señales de origen humano, desde
radiofaros de navegación aérea hasta satélites espía.
Las diferencias entre lo natural, lo artificial y el singular terreno
intermedio de los alienígenas inteligentes eran problemáticas, pero manejables
en el altamente especializado campo de la radioastronomía SETI, que se ocupaba
sólo de objetos demasiado lejanos como para producir cualquier efecto causal
sobre nuestro mundo. Si estaban más cerca, sin embargo, la cosa cambiaba. Los
científicos confían en que pueden identificar lo natural, pero la presencia de
alienígenas entre nosotros cuestionaría esta confianza. Un mundo en el que
pulularan extraterrestres de incógnito ya no sería natural, sino engañoso. En
un mundo así, la premisa científica más básica —la idea de que es posible
«clasificar los iguales»— dejaría de ser válida. Poco después del primer Congreso
de Green Bank, y poco antes de su prematuro fallecimiento, Otto Struve
escribía: «Hoy deben quedar pocas dudas de que el libre albedrío del ser humano
no tiene por qué estar restringido a la Tierra. Hemos de cambiar nuestra forma
de pensar a la luz de este hecho». Pero dicho cambio, en la práctica, no es
posible en las ciencias naturales, a no ser que los alienígenas aceptaran
entrar en nuestro mundo social a través de la comunicación.
Unos extraterrestres libres resultaban inaceptables en la Tierra e
inescrutables fuera de ella. Los argumentos posteriores a Hart sobre el valor
de N se vieron condicionados por la nueva necesidad de
explicar la estrategia de los alienígenas, de hacer hipótesis sobre sus
tácticas, sus intenciones, sus temores y aversiones y sus objetivos. Estos
supuestos sobre comportamiento resultaron ser mucho más difíciles de
reconciliar con la lógica de las ciencias naturales que las premisas relativas
a la elección de longitudes de onda y estrategias de señalización que desde
siempre venía asumiendo SETI (aunque, en realidad, la diferencia estaba en el
alcance y no en el concepto). De ciencia natural sin datos, SETI se convertía
en algo aún más difícil de llevar adelante con convicción: una ciencia social
sin comunicación. Para muchos fue demasiado; si no era ciencia natural, perdía
todo interés, como explicaba Dyson al responder a una petición de apoyo hecha
por Sagan. «Me pregunto por qué te tomas tan en serio a Tipler. Creo que a sus
argumentos se le presta más atención de la que merecen. No puedo aceptar ni sus
números, ni los tuyos. Ningún modelo específico del futuro tiene por qué ser
tan absurdamente estrecho y poco imaginativo».[125]
A pesar de los problemas asociados a N, las investigaciones
de SETI continuaron en las décadas de 1980 y 1990. Como decía Stephen Jay
Gould, uno de los muchos eminentes divulgadores científicos a los que Sagan
solicitó suscribir la «petición SETI» en 1982, «Soy lo bastante egoísta como
para desear ver algunos resultados exobiológicos […] durante mi vida y SETI es
lo único que tenemos por ahora». Más recientemente, sin embargo, nuevos
enfoques y descubrimientos han hecho que la exobiología ajena a SETI vuelva a
ser un campo mucho más prometedor. Como parte de ese proceso, el campo ha sido
redefinido por su principal promotor —la NASA— como astrobiología:
la principal diferencia es que la astrobiología trata de incluir aspectos del
estudio de la vida en la Tierra en el mismo marco que el estudio de la vida en
cualquier lugar del cosmos. Se trata de un paso lógico que también busca
acallar la vieja crítica de que la exobiología es una ciencia sin materia de
estudio. En el sistema solar, la nueva materia de estudio incluye la posible
vida fosilizada en Marte, algo que ha despertado un interés creciente desde
mediados de los ochenta, antes incluso de la controvertida evidencia de
bacterias en el meteorito marciano ALH 84001. Hay gran interés por la
posibilidad de vida en los océanos cubiertos de hielo de Europa, una de las
lunas de Júpiter. Ha generado un gran entusiasmo el descubrimiento de sistemas
planetarios alrededor de otras estrellas y un sistema de telescopios para
detectar planetas similares a la Tierra y buscar indicios químicos de vida en
sus atmósferas se ha convertido en pieza clave del programa astronómico de
largo alcance de la NASA. (Curiosamente, esos sistemas se derivan de una de las
propuestas de Ron Bracewell; la técnica que cabría utilizar en la práctica para
detectar vida en planetas lejanos se remonta a una sugerencia hecha por James
Lovelock en los años sesenta, cuando compartía despacho con Sagan en el
Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA).
En lo que se refiere a la NASA, la astrobiología es una fuerte candidata
a convertirse en la nueva y revolucionaria ciencia del siglo XXI. Pero en la
astrobiología, a diferencia de la exobiología, no hay un lugar para SETI. Esto
en parte se debe a una batalla política que la agencia espacial perdió en 1993,
cuando el Senado de Estados Unidos retiró la financiación a todos los
ambiciosos programas SETI que la NASA se había propuesto finalmente abordar.
Pero si SETI no era políticamente factible, tal vez no resultaba ya
intelectualmente necesario. Si la vida en planetas semejantes a la Tierra puede
ser detectada directamente, a través de la paleontología marciana, la
oceanografía de Europa o la espectroscopia infrarroja extrasolar, ya no es
imprescindible que «nos hable». La astrobiología se desenvuelve perfectamente
en el espacio definido por los cuatro primeros términos de la ecuación de
Drake, los relativos a la frecuencia de los planetas habitables y a la
probabilidad de vida. Los últimos términos pueden quedar temporalmente en
suspenso, junto con todas las preocupaciones características de SETI acerca de
lo no natural. Si esta nueva investigación astrobiología arrojara también un
valor pequeño para N —hipótesis manejada por Peter Ward y
Donald Brown lee en Rare Earth (Copernicus, 2000)—, tanto
mejor, al menos desde el punto de vista de la coherencia en la materia. Un bajo
valor de N certificado por la astrobiología haría de SETI un
callejón sin salida históricamente interesante.
Sin embargo, el proyecto SETI continúa; de hecho, sigue creciendo.
Aunque no dispone de una financiación centralizada, la aportación filantrópica
y discrecional de distintas universidades ha permitido una amplia gama de
investigaciones, entre ellas buena parte de las incluidas en el programa
original de la NASA, sostenidas de forma privada a través del Instituto SETI en
Mountain View, California. Con motivo del cuadragésimo aniversario del Proyecto
Ozma, Drake —en la actualidad jefe de la junta directiva del Instituto SETI—
subrayaba entusiasmado que, gracias a los perfeccionamientos en las tecnologías
de radio y procesado de señal, que permiten analizar simultáneamente un enorme
número de frecuencias, los dispositivos de búsqueda son hoy cien billones de veces
más potentes que el equipo original que él había empleado en Green Bank. Las
capacidades de SETI han crecido incluso más deprisa que la potencia de los
ordenadores, duplicándose cada diez meses más o menos. La mirada del astrónomo
se va haciendo aún más poderosa a medida que va escudriñando más lejos.
Pero quizá en absoluto se trate de una mirada. La radioastronomía,
debido a las connotaciones de la palabra radio, siempre se ha
encontrado a caballo de dos metáforas contrapuestas: la visión y la audición.
Cuando la radioastronomía produce imágenes —chorros procedentes de un cuásar,
discos alrededor de un agujero negro— es una forma de la mirada del astrónomo.
Pero SETI no genera imágenes. Por ello, siempre ha tenido una especial afinidad
con la escucha y no con la visión, en particular en su versión popular, y dado
que SETI es actualmente una investigación popular, financiada mediante
suscripción y sostenida por miles de voluntarios que realizan el procesado de
datos en sus ordenadores domésticos, parece oportuno tener esa versión popular
muy en cuenta. Una de las primeras novelas basadas en SETI fue The
Listeners, de James Gunn. En la representación más famosa del proyecto SETI
en los medios de comunicación —la película de 1997 basada en la novela Contact,
de Carl Sagan—, al espectador le llama la atención de inmediato el que uno de
los investigadores sea ciego (como, de hecho, lo es uno de los miembros del
Instituto SETI, Kent Cullers). El fenómeno más llamativo de los que aparecen en
el filme no es visual, sino auditivo: una palpitación visceral que satura los
sentidos. La protagonista aparece tan deslumbrada por su intelecto que es
incapaz de escuchar su corazón; su justificación final, sin embargo, es
solamente ruido. A diferencia de la novela en la que está basada, la película
contempla favorablemente ese famoso fenómeno ciego: la fe. El hecho ha
disgustado a algunos de los partidarios más científicos de Sagan, pero no hay
por qué verlo como un comentario negativo hacia SETI como estos partidarios han
querido entender.
La mirada del astrónomo es poderosa porque la visión es la metáfora
sensorial que define el conocimiento objetivo: «Ver es creer». Por otra parte,
la audición es una metáfora primordial de la comprensión. La experiencia de ver
se halla necesariamente enmarcada en un modelo espacial del mundo, en el que
siempre hay una distancia entre el observador y el sujeto observado. La
audición es directa, inmediata; la sentimos en nuestros oídos. La visión
objetiviza el mundo; la audición abre la puerta al lenguaje y al sentimiento.
Escuchar a alguien y mirarlo son dos cosas muy distintas, pues nadie puede ser
invisible y, sin embargo, cualquiera, para ser oído, debe hablar. Escuchar es
pasivo; mirar, activo. En todos esos sentidos, SETI resulta más auditivo y
menos visual. No necesita números ni catálogos; no precisa de ecuaciones o de
cálculos. En última instancia, no es un estudio del universo, sino una
comunicación con algo que no podremos conocer hasta que hable.
Cuando rezamos, cerramos los ojos.
Parte 9
Las ecuaciones de la vida
Las matemáticas de la evolución
John Maynard Smith
Se supone a menudo que los biólogos pueden prescindir de las
matemáticas. Al fin y al cabo, en El origen de las especies de
Darwin no hay una sola línea de álgebra. Pero esta idea es falsa, como vemos
enseguida si analizamos la posterior historia de la biología evolutiva. La
teoría de la evolución mediante la selección natural sólo funciona si los
descendientes se parecen a sus padres, pero el propio Darwin desconocía el
proceso de herencia por el cual esto sucede. Cuando comenzó a desarrollarse la
ciencia genética, después de que Gregor Mendel descubriera las leyes genéticas
en el año 1900, los estudiosos de la evolución pronto se dividieron en dos
bandos. Por un lado, los «biométricos», un grupo de estadísticos liderados por
el combativo Karl Pearson, argumentaban que lo que de verdad importaba en la
evolución era la selección natural de caracteres en continua variación, tales
como el tamaño o las proporciones corporales, y que los genes eran un producto
irrelevante de la imaginación de Mendel. Por otro lado, muchos criadores de
animales y plantas aceptaban la teoría mendeliana de los factores hereditarios
discretos, o genes, e iban más allá, argumentando que las nuevas especies
surgían por mutaciones genéticas de gran alcance y que la selección natural era
irrelevante.
Vistos en retrospectiva, ambos argumentos parecen absurdos. Pero fueron
necesarios estudios matemáticos —en especial, los llevados a cabo por los
fundadores de la genética de poblaciones, los británicos R. A. Fisher y J. B.
S. Haldane y el norteamericano Sewall Wright— para demostrar que ambos puntos
de vista podían ser reconciliados. Las observaciones de los biométricos
relativas a los caracteres en continuo cambio, las correlaciones entre
parientes y los efectos de la selección, pueden ser explicadas como los efectos
combinados de muchos genes, cada uno de ellos de pequeño alcance.
En el presente ensayo, comenzaremos describiendo una ecuación muy simple
que predice la tasa de evolución cuando la selección no actúa; asimismo,
explicaremos cómo se ha utilizado para datar sucesos evolutivos pasados. Pero
el tema central se refiere a los muchos casos en los que es difícil predecir
los efectos de la selección natural por no existir una «estrategia óptima» para
el animal o la planta: en lugar de ello, la mejor estrategia depende de lo que
hagan los otros miembros de la población. Veremos cómo una nueva rama de las
matemáticas, la «teoría del juego evolutivo», ha sido empleada para resolver
esos problemas.
Comenzaremos examinando un argumento cuantitativo relativo al proceso de
mutación y evolución genéticas. Los fundadores de la ciencia habían mostrado
que es la selección y no la mutación la que determina la dirección evolutiva.
En la década de 1950, se descubrió que un gen consta de una cadena de cuatro
tipos de moléculas, las bases A, C, G y T. Afortunadamente, no es preciso que
el lector conozca las fórmulas químicas de esas bases (ni siquiera las conozco
yo). Lo que importa es que la secuencia específica de las bases en un gen
determina la secuencia de aminoácidos en la proteína fabricada y las proteínas,
a su vez, determinan la clase de organismo que se desarrolla.
Pronto se dispuso de datos sobre cambios evolutivos en las secuencias de
aminoácidos de las proteínas (y más tarde, en las secuencias de las bases A, C,
G y T que codifican las secuencias de aminoácidos). Analizando esos datos, el
genetista japonés Motoo Kimura tuvo una idea original (aunque escandalosa para
algunos). Aunque aceptaba que la evolución adaptativa es consecuencia de la
selección natural que actúa sobre mutaciones aleatorias, pensó que muchos —de
hecho, la mayoría— de los cambios evolutivos en los aminoácidos eran no
adaptativos o «neutros». Es decir, en una población, la sustitución evolutiva
de un aminoácido por otro —por ejemplo, la leucina por la treonina— ocurre no
porque la selección favorezca la treonina, sino por puro azar: en una población,
algunas proteínas tienen leucina en un sitio determinado, mientras que otras
poseen treonina en el mismo sitio; dado que los genes presentes en la población
de una generación son una muestra aleatoria de los que hay en la generación
anterior, la proporción entre treonina y leucina cambiará gradualmente hasta
que, finalmente, uno de los dos aminoácidos desaparece, a la vez que el otro se
fija como único para toda la población.
Kimura subrayaba que su premisa de neutralidad tenía una consecuencia
interesante sobre la tasa de evolución. Para entender su argumento, necesitamos
definir primero el significado de «tasa de mutación». Supongamos que heredamos
un gen concreto de uno de nuestros progenitores (p. ej., de nuestra madre). La
tasa de mutación es simplemente la probabilidad de que, cuando transmitamos ese
gen a un hijo nuestro, éste experimente un cambio o mutación genética.
Habitualmente, la mayoría de las alteraciones consisten en el cambio de una
única base (A, C, G o T) por otra; por lo general —aunque no siempre— este
cambio afecta a un aminoácido. Kimura razonaba del siguiente modo. Supongamos
que la «tasa de mutación neutra» del gen (la probabilidad, en una generación, de
que surja una nueva mutación que no afecte a la supervivencia) es m.
La mayor parte de esas mutaciones neutras se perderán por azar en pocas
generaciones. De forma muy ocasional, y tras muchas generaciones, la nueva
mutación quedará fijada en la población, es decir, en toda la
población, el correspondiente gen será descendiente directo del gen mutante
original, con lo que habrá tenido lugar un cambio evolutivo.
¿Cuál es la probabilidad de que esto suceda? Es obvio que depende del
tamaño de la población: será más alta en una población pequeña. Imaginemos una
población de mil ratas. Existen dos conjuntos de cromosomas en cada una, con lo
que habrá dos mil copias de cada gen en la población. Supongamos ahora que la
probabilidad de una nueva mutación neutra es uno sobre cien (una cifra
extraordinariamente elevada). Habría dos mil sobre cien, es decir, veinte
mutaciones neutras nuevas en cada generación. Toda mutación neutra tiene
exactamente la misma probabilidad de quedar fijada —al fin y al cabo, esto está
implícito en el significado de neutra—. Como hay dos mil genes,
todo gen mutante tiene una probabilidad de uno entre dos mil de quedar fijado.
Así pues, el número de mutaciones neutras que surgen y quedan fijadas en cada
generación es igual a 20 × 1/2.000 = 1/100. Obsérvese que este valor es igual a
la tasa de mutación y resulta independiente del tamaño de la población, la cual
se cancela en los cálculos: si doblamos la población, se duplica el número de
imitantes, pero se reduce a la mitad la probabilidad de que cualquiera de ellos
quede fijado. Si el tamaño de la población es N y la tasa de
mutación neutra por generación vale m, el número de mutaciones
neutras que se fijan en cada generación es 2Nm × 1/2N = m.
Expresado en forma de ecuación:
número de mutaciones neutras fijadas en cada generación =
= tasa de mutación neutra por generación
¡Ya nos gustaría que todas las matemáticas biológicas fueran así de
fáciles!
De este modo, la teoría de Kimura dice que la tasa de evolución
molecular neutra depende solamente de la tasa de mutación y es independiente
del tamaño de la población. Esto último es importante, ya que, por lo general,
no tenemos ni idea del tamaño de las poblaciones pasadas, pero cabe asumir
plausiblemente que la tasa de mutación es más o menos constante. La idea de
Kimura se convirtió en el punto de partida de un gran cuerpo de teoría
matemática, que ha sido aplicada de dos maneras. En primer lugar, proporciona
una «hipótesis nula» frente a la cual medir la selección: las desviaciones
respecto a las predicciones de la teoría neutralista indican que ha habido
selección. En segundo lugar, existen cambios que probablemente fueron casi
neutros (los mejores candidatos son los denominados cambios en bases
«sinónimas», es decir, cambios que no alteran el aminoácido y, por lo tanto, no
modifican el funcionamiento de una proteína). Los citados cambios nos sirven
para datar sucesos pasados. Si podemos estimar la tasa de mutación, comparando
la secuencia de ADN de un mismo gen en dos especies animales actuales y
contando el número de cambios en bases sinónimas entre ambas, es posible datar
el último ascendiente común de las dos (p. ej., de hombres y chimpancés o de pájaros
y mamíferos).
La teoría neutralista de la evolución molecular se parece a una teoría
física —por ejemplo, a la mecánica de Newton— en que es un cuerpo de
predicciones matemáticas derivado de un pequeño conjunto de premisas simples y
difiere en que dichas premisas son, como mucho, buenas aproximaciones. Por
ejemplo, las tasas de mutación no son constantes y las mutaciones sinónimas no
son neutras del todo. Por este motivo, en biología empleamos las teorías
matemáticas de una manera distinta. Si una teoría física —la ley de la
gravitación universal, por ejemplo— hace predicciones que difieren, aunque sea
levemente, de la observación, los físicos se preocupan y buscan la razón de la
discrepancia. En el caso antes elegido, las leyes de Newton predicen que los
planetas deben recorrer órbitas elípticas, con el Sol en uno de los focos. En
dos ocasiones, medidas cuidadosas revelaron que el movimiento de un planeta se
apartaba ligeramente de la predicción. En la primera, las irregularidades en el
movimiento de Neptuno sugirieron que el planeta era perturbado por la atracción
de un objeto celeste entonces desconocido; siguiendo esta pista, se descubrió
Plutón. En la segunda, las desviaciones en la trayectoria de Mercurio sirvieron
para confirmar las predicciones de la teoría general de la relatividad de
Einstein.
En biología usamos las ecuaciones de manera diferente. No nos podemos
permitir el lujo de estudiar las interacciones entre dos únicos cuerpos, cada
uno de los cuales puede ser tratado como si su masa se concentrara en un solo
punto. Por el contrario, estudiamos las interacciones entre un gran número de
organismos, cada uno de los cuales es de enorme complejidad. ¿En qué forma nos
servimos de las ecuaciones a la hora de abordar estas complicaciones? En primer
lugar, aislamos cierto fenómeno para su estudio. El latido del corazón, el
ritmo diario de sueño y vigilia o el ciclo de diez años en la población de
liebres, linces, aves de caza y otros animales en el Ártico canadiense son
todos ellos oscilaciones periódicas, pero no es probable que respondan al mismo
mecanismo subyacente. Así pues, las estudiamos de una en una. Luego, mediante
una mezcla de experimentos e intuición, suponemos un mecanismo o —en términos
más pomposos— establecemos una hipótesis sobre él. Para averiguar si la
suposición es correcta, suele ser útil escribir ecuaciones que describan el
mecanismo propuesto y, resolviendo (o simulando) dichas ecuaciones, comprobar
si generan la clase de comportamiento que observamos. En otras
palabras, esperamos que nuestras ecuaciones predigan cualitativamente el
comportamiento correcto. Esperar que los números se ajusten con precisión es
pretender demasiado. Por ejemplo, cabría esperar que un modelo matemático del
ciclo ecológico canadiense prevea oscilaciones regulares en los números con un
periodo más o menos correcto, pero no es realista confiar en obtener el periodo
o la amplitud exactos (en la naturaleza son muy variables en cualquier caso).
Una razón por la que sólo cabe esperar predicciones cualitativas es que,
en todo modelo concreto, obviamos demasiadas cosas. Por ejemplo, al modelar el
ciclo canadiense, probablemente sólo incluiremos algunas de las especies más
abundantes (y nuestra elección puede ser fácilmente errónea), e ignoraremos
fluctuaciones en el clima de un año a otro (aunque algunas teorías consideran
cruciales dichas fluctuaciones) y diferencias espaciales en el entorno. Los
estudiantes recién llegados a la biología evolutiva a menudo me preguntan por
qué se excluye de un modelo algo que seguramente afecte al resultado final. La
respuesta es, en primer lugar, que si dejamos fuera algo verdaderamente
importante, el modelo no hará las predicciones correctas, ni siquiera cualitativamente,
y, en segundo lugar, que si tratásemos de incluirlo todo en un modelo, éste
acabaría resultando inútil. Tendremos que utilizar simulaciones por ordenador
para estudiar su comportamiento y no sabremos a ciencia cierta cuáles de las
características que hemos incorporado son importantes. Como los antropólogos
Robert Boyd y Peter Richerson señalaban en cierta ocasión, «De nada sirve
sustituir un mundo que no comprendes por un modelo de él que tampoco
comprendes».
Así pues, en biología sólo son útiles los modelos sencillos. El precio
que pagamos por esa simplicidad es la ausencia de precisión cuantitativa en
nuestras predicciones. Pero, si tenemos suerte, tal vez nos topemos con que
nuestro modelo explica aspectos del mundo en los que no habíamos pensado cuando
lo estábamos creando. Trataré de ilustrar este punto describiendo un modelo de
comportamiento animal que elaboré junto con George Price hace ahora treinta
años. Su versión original era tan simple que casi resultaba trivial. Sin
embargo, hasta en esa forma simple explicaba ciertos aspectos del
comportamiento que, aunque conocidos por los biólogos, no teníamos en mente al
inventar el modelo. Y, lo que es más importante, el método que adoptamos —la
construcción de un «juego evolutivo»— ha resultado tener muchas más
aplicaciones de las que nunca hubiéramos soñado. Se ha utilizado para analizar
conceptos tan variados como la señalización animal, el crecimiento de las
plantas, la evolución de los virus y la proporción entre machos y hembras en
una población. Examinaremos este último problema, así como el inicial relativo
al comportamiento que dio origen al modelo.
Comenzaremos con el problema original. Cuando era estudiante de
zoología, allá en los años cuarenta, mis compañeros y yo estábamos fascinados
por los recientes descubrimientos de los etólogos Konrad Lorenz y Niko
Timbergen —en parte, sospecho, porque nuestros profesores no parecían haber
oído hablar de ellos y era agradable sentirse superior—. Lorentz, en
particular, señalaba que, cuando dos animales compiten por un recurso, no
suelen utilizar todas sus armas —dientes, cuernos, garras— en una lucha sin cuartel,
sino que se limitan a enfrentamientos rituales y a menudo saldan la pugna sin
que haya una pelea encarnizada. En aquella época, ese comportamiento ritual se
explicaba diciendo que era bueno para la especie; como un distinguido zoólogo
decía, si las luchas encarnizadas fueran habituales, muchos individuos
resultarían heridos, lo cual «iría en contra de la supervivencia de la
especie».
Aunque era un simple estudiante, la explicación me parecía errónea. La
teoría darwiniana de la evolución mediante la selección natural —que es para la
biología lo que las leyes de Newton fueron para la física durante trescientos
años— es básicamente una teoría de selección individual. En un entorno dado,
ciertos tipos de individuos tienen más posibilidades de sobrevivir y
reproducirse que otros. Cuando se reproducen, transmiten sus características a
los descendientes. El resultado es una población compuesta por individuos
dotados de rasgos que contribuyen a su supervivencia. Si éstos son
perjudiciales para la especie, mala suerte. ¿Cómo, pues, explicar el
comportamiento ritual en la lucha?
Aunque ya era consciente del problema en 1950, no reflexioné seriamente
sobre él hasta veinte años después, cuando, casi por accidente, decidí
informarme sobre la «teoría de juegos» para ver si era aplicable al tema. Esta
teoría había sido desarrollada en primera instancia a comienzos de la década de
1940 por John von Neumann y Oskar Morgenstern, con objeto de estudiar los juegos humanos,
es decir, las interacciones humanas en las que la mejor acción a realizar
depende de lo que haga nuestro oponente. Por ejemplo, en una
partida de póquer, ¿cuándo conviene echarse un farol? Para un biólogo, el
principal obstáculo en esta teoría es que parte de la premisa de que los
contendientes se comportan de manera racional y asumen en sus cálculos que sus
oponentes son racionales también. Obviamente, no cabe hacer esta hipótesis
tratándose de animales. Sin embargo, los teóricos del juego han dado a luz una
sencilla idea que me pareció muy útil: la «matriz de pagos».
Imaginemos el juego siguiente: dos animales compiten
por cierto recurso (un territorio, un trozo de comida o una hembra) de
valor V. Cada individuo puede elegir entre una de estas dos estrategias:
halcón o paloma. (Una estrategia significa aquí, simplemente, un tipo de
comportamiento, pero en posteriores contextos implicará una característica
heredable. Los términos halcón y paloma resultaban muy gráficos debido a que el
juego fue inventado en Chicago durante la guerra de Vietnam —no son demasiado
aplicables a las aves en cuestión—.) En una contienda, un halcón lucha con
todas sus armas hasta que vence y obtiene el recurso (el beneficio V)
o hasta que resulta gravemente herido (lo que supone un coste C; el
significado de beneficio y coste se discute con posterioridad). La paloma hace
ostentación de fuerza; si su oponente ataca, huye antes de sufrir daño, pero si
se topa con otra paloma, comparte el recurso, de forma que ambas obtienen un
beneficio V/2. A partir de estas estrategias, podemos establecer
las recompensas para un individuo dado, dependiendo de su
estrategia y la de su oponente:
1.
Un
halcón, jugando contra una paloma, obtiene el recurso sin sufrir daño: su
beneficio es V. La paloma no obtiene nada, pero tampoco sufre daño:
su beneficio es 0.
2.
Si un
halcón se topa con otro halcón, tiene tantas posibilidades de ganar
(beneficio V) como de perder (coste C): en promedio, su
beneficio es 1/2(V − C).
3.
Si se
enfrentan dos palomas, comparten el recurso, obteniendo ambas un
beneficio V/2.
Estos resultados pueden ser expresados mediante una «matriz de pagos»,
en la que en las filas se indica la recompensa para un individuo si su oponente
adopta la estrategia indicada en las columnas:
Imaginemos una población que desarrolla este juego. ¿Cómo evolucionará?
Cuando un halcón se encuentra con una paloma, gana, pero de ello no se deduce
que los halcones reemplacen a las palomas en la población, ya que cuando un
halcón se tope con otro, le puede ir muy mal. No deseamos saber el resultado de
un único encuentro, sino cómo evolucionará la población a lo largo del tiempo.
Para ello asumiremos lo siguiente:
1. Todo individuo entabla una lucha contra un oponente al azar;
obtenemos los mismos resultados en individuos que entablen una serie de
enfrentamientos contra oponentes aleatorios.
2. Un individuo produce después un número de descendientes que
depende del beneficio obtenido en la lucha.[126] En
otras palabras, interpretaremos V y C como el
cambio, resultante de la lucha, en el número esperado de descendientes.
3. Cuando los individuos se reproducen, los halcones generan
halcones y las palomas, palomas. Por supuesto, asumimos reproducción asexual e
ignoramos los detalles de la genética mendeliana. En la época en la que creamos
el modelo, la justificación era que, por lo general, se sabía poco sobre la
genética de los rasgos concretos de comportamiento, pero existía cierta
semejanza entre padres e hijos para la práctica totalidad de los rasgos
analizados. Con posterioridad, las matemáticas han demostrado que los resultados
derivados de nuestros supuestos originales concuerdan bastante bien con lo que
sucede en una población sexual, aunque pueda haber diferencias.
Tenemos, pues, el modelo. ¿Qué predicciones hace? Supongamos, en primer
lugar, que el beneficio V es mayor que el coste C;
por ejemplo, V = 10 y C = 4. La matriz de
pagos sería:
¿Qué sucederá? Para esta matriz, la respuesta es fácil. Necesitamos
saber la cantidad relativa de descendientes que producen, respectivamente, los
halcones y las palomas. Los primeros salen ganando, sea cual sea la estrategia
de su oponente (3 > 0 y 10 > 5). En otras palabras, cualquiera que sea la
proporción inicial entre unos y otras en la población, los individuos halcón
tendrán, en promedio, más descendientes, con lo que aquélla terminará compuesta
exclusivamente por halcones.
Es más interesante el caso en el que el coste C es
superior al beneficio V; ya no merece la pena correr el riesgo de
resultar herido para obtener el recurso. Hagamos, por ejemplo, V =
4 y C = 10. La nueva matriz de pagos será:
Ahora, si la población está compuesta mayoritariamente por halcones, lo
ideal es ser paloma, pero si lo está mayoritariamente por palomas, es
preferible ser halcón. Dicho de otra manera, una población de halcones podría
ser invadida por un mutante paloma y una población de palomas, por un mutante
halcón. ¿Qué ocurrirá en este caso? Al parecer, al final acabaríamos con una
población de individuos que unas veces se comportarían como halcones y otras,
como palomas —lo que se denomina una «estrategia mixta»—, al igual que un buen
jugador de póquer algunas veces va de farol y otras, no. Pero ¿es realmente
así? Y si lo es, ¿en qué proporción se adoptarán los papeles de halcón y de
paloma?
La clave está en buscar una «estrategia evolutivamente estable», o EEE.
Una EEE es una estrategia «que no es posible invadir», en el sentido siguiente.
Supongamos que casi todos los miembros de una población adoptan cierta
estrategia que denominaremos S. Esto significa que, típicamente, un individuo S
se topará con otro S y obtendrá la «recompensa de S contra S». Imaginemos ahora
un raro mutante, Y. Éste, también típicamente, se enfrentará a un individuo S y
obtendrá la «recompensa de Y contra S». Supongamos que la «recompensa de Y
contra S» es inferior a la «recompensa de S contra S» para todas las mutaciones
posibles. En este caso, ningún mutante podrá invadir la población y diremos que
S es una EEE. En el lenguaje de la calle, una EEE es una estrategia que
funciona mejor contra sí misma que cualquier otra estrategia que se enfrentase
a ella. De manera más formal, una EEE puede ser definida como una estrategia S
tal que, si casi toda la población la adopta, ninguna estrategia mutante Y
puede invadirla; esto será así si la estrategia S funciona frente a ella misma
mejor que cualquier estrategia mutante Y frente a la propia S. Volviendo a la
primera matriz, con V = 10 y C = 4, la del
halcón es una EEE, ya que, frente a sí misma, funciona mejor que la estrategia
de la paloma. Para la segunda matriz buscamos una estrategia que consista en
«comportarse como un halcón con una probabilidad p y como una
paloma, con una probabilidad 1 − p». Para hallar p nos
basamos en el hecho de que, en una EEE, las recompensas obtenidas al ser paloma
o halcón han de ser, en promedio, iguales; en caso contrario, la población no
estaría en equilibrio. Esto conduce a un valor de p = 0,4. Es
decir, la EEE consiste en que un individuo se comporte como halcón el cuarenta
por ciento de las veces y como paloma, el sesenta por ciento restante. La
conclusión es que, si las únicas tácticas posibles en una contienda son «luchar
hasta la muerte» y «hacer ostentación de fuerza, pero salir corriendo si el
oponente ataca», la única EEE disponible es de tipo mixto: optar por una u otra
estrategia según convenga. Existe una pequeña complicación. Hay dos estados
estables posibles para una población que desarrolle un juego de este tipo. Uno
corresponde al caso en el que todos los individuos adoptan la estrategia mixta;
el otro, a aquel en el que un cuarenta por ciento de la población se comporta
siempre como un halcón y el otro sesenta por ciento, como una paloma.
¿Es cualitativamente correcta esta conclusión para los animales del
mundo real? Existen ciertas situaciones en las que los organismos adoptan una
EEE mixta de esta clase. Por ejemplo, en el pez sol de agalla azul existen dos
tipos de machos. Uno de ellos crece sin procrear durante más de cinco años y
luego establece un territorio de cría, fertilizando los huevos de las hembras
que entran en él. El otro, conocido como furtivo, se oculta en el
territorio de un macho en fase de procrear; cuando las hembras depositan sus
huevos, el furtivo sale de su escondite, vierte esperma sobre ellos y escapa.
Sin embargo, no creo que la solución sea aplicable a la clase de contienda que
el juego del halcón y la paloma trataba de modelar. ¿Dónde está el fallo? Price
y yo propusimos otras posibles estrategias que podría adoptar un animal.
Examinaremos dos de ellas.
La primera es la del vengador: «Compórtate como una paloma,
pero si tu oponente lucha, contraataca». En nuestro ejemplo numérico, la matriz
de pagos sería la siguiente:
Vengador es casi una EEE. Una población de vengadores no puede ser
invadida por halcones (2 > −3) o por cualquier tipo de estrategia mixta,
pero la evolución de una población compuesta sólo por vengadores y palomas es
ambigua, ya que se comportarán de manera idéntica. Para soslayar este punto,
Price y yo introdujimos una estrategia más complicada, la del sondeador-vengador,
el cual, frente a las palomas, intentaba ocasionalmente un «ataque de prueba»,
volviendo a la simple ostentación de fuerza si su oponente contraatacaba. La
nueva estrategia demostró ser una EEE y podría constituir una buena descripción
de lo que sucede en ciertas luchas animales. Nuestra estrategia sondeador-vengador se
ha hecho luego popular en las discusiones sobre juegos evolutivos bajo el
nombre de «Donde las dan, las toman».
Existe, no obstante, otra solución que es, a la vez, más elegante y una
descripción mejor de lo que habitualmente sucede. Supongamos que dos humanos
jugasen a este juego. ¿Se pondrían de acuerdo para compartir el recurso? ¿Y si
el recurso es indivisible? Porque el lector se habrá dado cuenta ya,
probablemente, de que la premisa de que el recurso puede ser compartido es, a
menudo, inviable. En un caso así, tal vez los dos humanos acordarían lanzar una
moneda al aire e incluso buscarían un testigo que certificase el veredicto. No
cabe imaginar dos animales lanzando una moneda. Pero ¿cuál es la función real
de ésta? La moneda se limita a introducir una asimetría en una situación hasta
ese instante simétrica. Este hecho nos sugirió que los animales podrían basarse
en alguna asimetría para saldar sus enfrentamientos. La asimetría más obvia es
la existente entre el propietario del recurso y un intruso.
Por supuesto, no pretendíamos que los animales poseyeran el concepto de
propiedad; bastaba con que el animal tuviese que luchar más duramente por un
recurso —como puede ser un territorio— que hubiese ocupado durante algún tiempo
que por otro que, simplemente, acababa de encontrar.
Consideremos la estrategia que, por razones obvias, denominamos
del burgués: luchar encarnizadamente por un recurso si lo poseemos
ya, y no hacerlo en caso contrario. Es decir, «ser halcón si se es propietario
y paloma si se es intruso». Si asumimos razonablemente que un burgués será con
la misma probabilidad propietario o intruso, la matriz de pagos resulta ser:
La estrategia del burgués es una EEE: en una población compuesta
mayoritariamente por burgueses, la recompensa media para un burgués es 2,
mientras que para un halcón y una paloma vale 0,5 y 1, respectivamente. Los
burgueses, pues, no pueden ser invadidos ni por halcones ni por palomas.
Obsérvese que la conclusión no requiere asumir nada acerca de si el propietario
de un recurso tiene más o menos posibilidades de vencer en una lucha abierta.
Muchos animales siguen esta sencilla estrategia. La evidencia más
importante es que, cuando dos animales se consideran propietarios de un mismo
recurso, sobreviene la lucha; en ocasiones es posible crear esta situación de
manera experimental. Estimulado por el modelo que acabamos de describir, el
zoólogo Nick Davies investigó el comportamiento territorial de la mariposa de
los muros. En un bosque, los machos mantienen áreas bañadas por la luz solar
como territorios de cría. Si un intruso penetra en un área dominada ya por otro
macho, se produce un breve enfrentamiento en el que ambos vuelan hacia arriba
en espiral, hasta que el intruso se bate en retirada. Davies apartó al
propietario de un territorio y permitió que otro macho ocupara la zona de luz.
Luego liberó al macho original. Ambos se comportaron como propietarios. El
resultado fue un prolongado vuelo en espiral, mucho más largo que un encuentro
típico. Cuando existen otras asimetrías, tales como diferencias en tamaño o
edad, la cosa se complica. Cabe preguntarse qué sucedería con la estrategia
contraria: «Actuar como paloma si se es propietario o como halcón si se es
intruso». Si los animales se limitaran a jugar una sola vez en la vida,
parecería una alternativa válida a la estrategia del burgués, aunque nunca he
sabido muy bien cómo llamarla. Pero si el juego se reitera, está claro que la
estrategia es un problema. En cuanto un animal se ha convertido en propietario
de un recurso, debe entregárselo al primer intruso que aparezca. Conozco un
estudio sobre un animal, cierta araña semisocial, que parece seguir esta
estrategia.[127] Estas
arañas fabrican una telaraña comunitaria, con agujeros separados, cada uno de
ellos ocupado por un individuo. Cuando una araña es expulsada de su agujero y
éste queda destruido, la araña recorre la tela y entra en otro agujero. La
ocupante de este último se marcha y busca nuevo alojamiento; el proceso se
repite hasta que una araña encuentra un agujero vacío. Me extrañaría que un
comportamiento tan paradójico fuera frecuente.
Antes de dejar estas contiendas simples, me gustaría examinar un último
juego, el denominado «guerra de desgaste» —mucho más complejo matemáticamente
que los juegos que hemos visto hasta ahora—. Supongamos que dos individuos
compiten por un recurso indivisible de valor V y que
físicamente no pueden luchar. Lo único que pueden hacer es continuar
amenazándose hasta que uno de los dos abandone. ¿Cuánto tiempo debería seguir
insistiendo un individuo? Obviamente, si amenazar no supone coste alguno
y V es mayor que cero, el juego se bloquearía, ya que ambos
contendientes seguirían amenazándose eternamente, lo cual es absurdo. Debemos
asumir que amenazar supone un coste y que ese coste se incrementa con el tiempo
de igual modo para los dos contendientes; supongamos que el enfrentamiento dura
un tiempo t, con un coste kt para ambos.
Supongamos que éstos eligen los tiempos t1 y t2,
respectivamente. Si t1 es mayor que t2,
la contienda dura un tiempo t2, con un coste kt2 para
ambos participantes, y el primero de ellos es el que obtiene el recurso. Las
recompensas son: V − kt2 para el
primer contendiente (sólo ha de pagar kt2, aunque estaba
dispuesto a pagar kt1) y −kt2 para
el segundo.
¿Cómo debería comportarse un individuo? Dicho de forma más precisa,
¿existe alguna regla de comportamiento que sea evolutivamente estable, en el
sentido de que, si todos la adoptan, ninguna regla mutante funcionaría
mejor? Resulta que la EEE consiste en que todo individuo tenga la misma (y
constante) probabilidad de abandonar por segundo, independientemente de lo que
haya durado la contienda hasta ese momento. Por ejemplo, «abandonar en el
próximo segundo con una probabilidad de uno sobre cien». El valor de la
probabilidad depende del valor de V: cuanto mayor sea éste, menor
será la probabilidad de abandonar y más grande la duración media de una
contienda. El resultado de adoptar una regla así aparece en la figura
9.1, conocida como ley de desintegración exponencial.
Este tipo de curva describe el nivel de radiactividad, a lo largo del
tiempo, de un fragmento de material radiactivo, como un residuo nuclear.
Corresponde a la distribución esperada si todo átomo radiactivo de la muestra
tiene una probabilidad por segundo constante de desintegrarse y
escindirse en átomos más pequeños. De manera parecida, en la guerra de
desgaste los individuos tienen una probabilidad fija por segundo de
abandonar.
¿Por qué la semejanza? ¿Por qué los contendientes tendrían una
probabilidad fija de abandonar? Encontré la solución mediante el razonamiento
siguiente. Consideremos un individuo en el curso de una contienda así. Ha
estado haciendo alarde de fuerza durante un tiempo t1;
¿cuánto debería continuar? La respuesta es que debería seguir exactamente el
mismo tiempo que estaba dispuesto a aguantar al comenzar la contienda. Al fin y
al cabo, aún tiene ante él la misma recompensa (y el mismo castigo) que había
al principio: el recurso de valor V a adquirir y el
coste kt por cada intervalo de tiempo t adicional
que la competición se prolongue. Es cierto que ya ha gastado kt1,
pero eso es agua pasada —ya no puede hacer nada al respecto—. Si las pérdidas y
beneficios potenciales futuros son exactamente los que eran al principio, su
futuro comportamiento debería ser exactamente igual al inicial. En otras
palabras, su probabilidad de abandonar en cualquier intervalo de tiempo debería
permanecer constante, del mismo modo que un átomo radiactivo tiene una
probabilidad fija de desintegrarse en la unidad de tiempo, no importa cuánto
tiempo lleve en ese estado radiactivo.
Figura 9.1. El juego de la «guerra de desgaste». Distribución de frecuencias
en una población de individuos que hacen alarde de fuerza durante distintos
periodos. La forma de la curva viene determinada por una ecuación sencilla.
¿Juegan los animales este juego? Creo que no: siempre les merecerá la
pena encontrar una asimetría que resuelva la contienda. Pero existe un juego
similar, aunque ligeramente más difícil, en el que cierto número de animales
compiten simultáneamente por un recurso. Mi ejemplo favorito es un estudio de
Geoff Parker —realizado cuando era estudiante en Bristol— sobre la mosca del
estiércol macho, que aguarda sobre una boñiga de vaca la llegada de hembras
vírgenes. ¿Cuánto tiempo debía permanecer allí? Geoff encontró que las moscas
adoptaban una solución cuantitativa bastante precisa para el tiempo de espera
evolutivamente estable; por supuesto, para descubrirlo, Geoff tuvo que esperar
también en el mismo sitio.
Una última sugerencia antes de dejar las contiendas animales. Si el
lector es experto en programación, puede intentar analizar la dinámica de una
población mediante el juego «halcón-paloma-vengador-matón». Las tres primeras
estrategias son ya conocidas. Matón es lo contrario de
vengador: «Ser halcón frente a una paloma y paloma frente a un halcón». La
dinámica de este juego es fantástica.
En un juego simple como el del halcón y la paloma, en el que las
estrategias posibles sean las dos citadas más un conjunto de estrategias mixtas
compuestas por porcentajes diversos de ambas, existe siempre una EEE.
Dependiendo de los valores de coste y beneficio, resultará ser halcón, paloma o
las dos; en este último caso, la población evolucionará hasta estar compuesta
sólo por halcones o sólo por palomas, según sean las frecuencias iniciales.
Pero no todos los juegos tienen una EEE. A primera vista, parece extraño: la
población terminará en alguna parte, ¿no? Por supuesto, pero no necesariamente
en un punto estable; puede que siga evolucionando cíclicamente para siempre (o,
en la práctica, hasta que cambien las circunstancias). Pero para que un juego
no disponga de EEE deben existir más de dos estrategias puras.
Un juego muy sencillo que puede no presentar una EEE es el conocido
juego infantil «piedra, papel o tijeras». En él, piedra vence a tijeras (la
piedra mella el filo de las tijeras), tijeras vencen a papel (las tijeras
cortan el papel) y papel vence a piedra (el papel envuelve la piedra). La
matriz de pagos es la siguiente:
Hemos supuesto que vencer tiene una recompensa de 2 unidades. Si dos
oponentes adoptan la misma estrategia, obtienen ambos una recompensa de 1
+ e (asumiendo que pueden compartir la ganancia), donde e es
una recompensa adicional (digamos, por el hecho de haber evitado la disputa).
Pero e no tiene por qué ser positiva; cabría asumir también
que es negativa y representa un pequeño coste para los individuos que adoptan
la misma estrategia. Como veremos, el resultado depende por completo de
si e es positiva o negativa.
Está claro que ninguna de las estrategias puras —piedra, papel y
tijeras— puede ser una EEE: una población que adopte piedra puede ser invadida
por papeles y así sucesivamente. La única candidata a EEE sería la estrategia
mixta «comportarse como piedra, papel o tijeras con igual probabilidad». Si se
analizan las condiciones de estabilidad, se observa que, cuando e es
positiva, la estrategia mixta no es una EEE: puede ser invadida por cualquiera
de las estrategias puras. Pero ninguna de éstas es estable. ¿Qué sucede
entonces? El comportamiento de una población puede ser representado como una
trayectoria en un «espacio de estados», tal como muestra la figura 9.2
B. El sistema entra en una oscilación permanente.
Sin embargo, si la recompensa e es negativa, la
estrategia mixta se convierte en EEE y la dinámica del sistema es la de
la figura 9.2 C. ¿Qué ocurre cuando e = 0? El
equilibrio se hace «neutralmente estable» y la dinámica es como en la figura
9.2 E. Este tipo de dinámicas, en forma de un conjunto de ciclos cerrados,
se denominan «conservativas». No hallamos sistemas así en el mundo real, ya que
el más mínimo cambio en las circunstancias llevaría a la situación de las figuras
9.2 B o 9.2 C. En cambio, es posible encontrar sistemas
dinámicos en oscilación permanente con una amplitud constante —el mundo vivo
está lleno de ellos—. Pero su comportamiento dinámico es el de la figura
9.2 D: el sistema se instala en un ciclo de amplitud fija, cualquiera que
sea su punto de partida.
Figura 9.2. La dinámica del juego de «piedra, papel o tijeras» [rock (R),
paper (P), scissors (S), en inglés]. El estado de la población en un momento
dado puede ser definido por los valores de r, p y s (las frecuencias de R, P y
S en la población, respectivamente). Como r + p + s = 1, cabe representar dicho
estado como un punto en el interior de un triángulo equilátero —diagrama A— y
describir la forma en que evoluciona en el tiempo. El diagrama B muestra lo que
sucede cuando la recompensa adicional e es positiva y el C, cuando es negativa.
El diagrama D muestra un ciclo límite (un comportamiento que no surge en la
forma más simple del juego piedra, papel o tijeras, pero que se aproximaría más
a la realidad). Finalmente, el diagrama E muestra lo que sucede cuando e vale
cero.
En 1982 utilicé el juego piedra, papel o tijeras para ilustrar la
posibilidad teórica de un juego sin EEE; nunca esperé toparme con animales que
desarrollaran un juego tan simple. Por eso me sorprendió, catorce años después,
tropezar con un artículo publicado en Nature y titulado «Los
lagartos juegan a piedra, papel o tijeras».[128] El
artículo describía una especie de lagarto con tres tipos de macho. El macho de
cuello naranja domina un territorio que aloja a varias hembras. Una población
de machos de este tipo puede ser invadida por machos «furtivos» de cuello
verde, que aguardan a que un macho de cuello naranja se dé la vuelta para
aparearse con una de sus hembras. Pero una vez la población está formada
mayoritariamente por machos de cuello verde, puede ser invadida por machos de
cuello azul, cada uno de los cuales domina un territorio de suficiente tamaño
para alojar a una hembra. Ni qué decir tiene que, cuando los machos de cuello
azul son dominantes, pueden ser invadidos a su vez por los machos de cuello
naranja originales, completándose el ciclo.
Para cualquier teórico, es motivo especial de satisfacción el que un
animal acabe por hacer algo que él había predicho teóricamente, pero que
parecía muy raro que se diera en la realidad. Sin embargo, creo que los juegos
de ciclo permanente y sin EEE pueden ser más habituales de lo que a simple
vista parece. Un modelo de situación que podría estar muy extendido es el
denominado «juego del ciervo rojo». Imaginemos una especie —por ejemplo, el
ciervo rojo— en la que el macho crece sin procrear hasta que ha alcanzado un
determinado tamaño. Llegado el momento, en la época de celo, los machos
compiten y los más fuertes acumulan un harén de hembras con las que se aparean.
Durante las luchas, un macho gasta tanta energía que a partir de entonces crece
muy poco o, incluso, nada. ¿A qué edad o tamaño debería un macho empezar a
competir? Si lo hace demasiado pronto, no conseguirá el harén, y si espera
demasiado puede no sobrevivir hasta la época de celo —al fin y al cabo, existe
el continuo riesgo de morir de hambre, enfermedad o depredación—. Un modelo del
juego, en el que se asume que el éxito reproductor de un macho es una función
creciente de la proporción de la población en celo que es más pequeña que ella
misma, sugiere que puede no existir una EEE. Los machos tendrán cada vez más
edad y tamaño al abordar su primera competición, hasta que sean demasiado
viejos para procrear. En ese momento pueden ocurrir dos cosas. La población
puede ser invadida por «furtivos» que roban hembras sin intentar poseer un
harén. Existe un número sorprendentemente alto de especies en las que hay una
mezcla de machos que poseen harén y machos furtivos (no está claro si se trata
de una EEE mixta estable o una etapa transitoria en un ciclo). También puede
ocurrir que la especie se extinga en competencia con otra similar de menor
tamaño y más eficiente desde el punto de vista ecológico.
Existe un hecho curioso en relación con los mamíferos que sugiere que el
juego del ciervo rojo puede estar diciéndonos algo. La evidencia fósil muestra
que la mayoría de los linajes de mamíferos incrementan progresivamente su
tamaño; por ejemplo, los primeros caballos no eran más grandes que un perro de
tamaño medio. Sin embargo, los mamíferos en su conjunto no son hoy más grandes
de lo que lo eran hace cincuenta millones de años (y esto es así incluso
ignorando la extinción reciente de muchas especies grandes debido,
probablemente, a la caza humana). Una posible explicación es que muchas
especies crecieron en tamaño a causa de la competición entre machos, tal como
sugiere el citado juego, pero se extinguieron al competir con especies más
pequeñas. Pero esto es sólo una especulación.
Examinaremos ahora un tema en el que las predicciones cuantitativas son,
en ciertos casos, posibles. Se trata de la evolución de la proporción entre
sexos. ¿Por qué, en la mayoría de las especies, hay el mismo número de machos
que de hembras y, sin embargo, en algunos casos no es así? (Por ejemplo,
ciertas avispas tienen diez veces más hijas que hijos).
La respuesta básica a esta cuestión fue formulada en 1930 por R. A.
Fisher. Aunque Fisher no hizo uso de ninguna analogía explícita con un juego
humano (al menos, no en este contexto), su razonamiento era, en esencia, el de
una EEE y puede ser parafraseado como sigue. Suponiendo que una hembra pudiera
elegir el sexo de sus descendientes, ¿cuál debería escoger? Bajo el punto de
vista darwiniano, debería optar por una proporción de sexos que maximice el
número de nietos a los que se transmiten sus genes. ¿Cómo hacerlo? Su elección
viene determinada por un razonamiento muy simple. Si todo hijo tiene un padre y
una madre, los miembros del sexo menos abundante tendrán, como media,
más hijos. Así pues, debería tener descendientes del sexo menos frecuente.
Es obvio que el único estado estable, o EEE, es aquel con igual número
de machos que de hembras. De ahí viene la proporción 1:1. En realidad, Fisher
fue más lejos y exploró la posibilidad de que fuera más costoso tener hijas que
hijos, o viceversa. Su conclusión fue que los padres emplearían los mismos
recursos tanto al producir machos como al producir hembras.
Se trata de una predicción que a menudo se cumple con gran precisión.
Pero hay que decir que se debe a que el mecanismo de la determinación del sexo
—que generalmente produce igual número de gametos con los cromosomas X e Y— es
tal que sólo puede generar una proporción de 1:1. El argumento tiene una
validez relativa. La proporción entre sexos es uno de los dos únicos rasgos de
la mosca del vinagre que, elegidos entre cientos, han sido sometidos a
selección artificial prolongada sin observar efecto alguno. Sin embargo, me
cuesta creer que la selección natural no habría alterado este mecanismo de
haber merecido la pena. Existen, de hecho, ciertas especies en las que las
hembras pueden alterar la proporción de sexos en su descendencia y lo hacen
como respuesta a determinadas circunstancias. En los mamíferos, una hembra
puede alterar dicha proporción con un coste relativamente bajo, seleccionando
cuál de los blastocitos fertilizados debería implantarse y crecer en su útero.
No obstante, el caso más claro de control del sexo de los descendientes por
parte de la madre tiene lugar en los himenópteros (hormigas, abejas y avispas).
A tal efecto, como en muchos otros insectos, la hembra almacena el esperma tras
el apareamiento. Si fertiliza un huevo, se desarrolla una hembra, y si no, se
desarrolla un macho con un único conjunto de cromosomas. Los experimentos
demuestran que las hembras pueden elegir el sexo de un descendiente individual
y que, de hecho, lo hacen. Esta notable característica hizo que el ecólogo Eric
Chamov dedicara un artículo científico «A Dios Todopoderoso, por haber creado
los himenópteros, permitiéndonos comprobar la teoría de la proporción entre
sexos».
¿Qué uso hacen los himenópteros hembra de esa capacidad? Uno de los
casos, descubierto por el biólogo matemático Bill Hamilton, se refiere a las
avispas parásitas que depositan huevos en las orugas de la polilla. Las larvas
se desarrollan dentro de la oruga, matando a su anfitrión, y a menudo se
aparean entre ellas en cuanto emergen; los machos mueren poco después y las
hembras se dispersan en busca de otras orugas. Si, típicamente, sólo una avispa
hembra deposita huevos en una única oruga, ¿qué sexo sería el más conveniente
para la prole? Como en el razonamiento de Fisher, las hembras deberían actuar
de modo que el número de nietos fuera el máximo posible. Como un solo macho
puede producir suficiente esperma para muchas hembras, deberían engendrar un
macho y todo lo demás, hembras. Las proporciones de sexos con fuerte mayoría de
hembras se dan, de hecho, en este tipo de parásitos.
Pero las cosas no son así de simples. Supongamos que una segunda hembra
depositara huevos en la misma oruga. Podría serle ventajoso engendrar varios
machos. Consideremos el siguiente modelo, muy simplificado. Cada avispa hembra
deposita la totalidad de sus huevos en una única oruga y toda oruga es
parasitada por dos avispas. Parece razonable asumir que el número de huevos
depositado por una hembra es constante y vale n (el número se
cancela, pero me parece más claro incluirlo en las ecuaciones). El apareamiento
en una oruga es aleatorio y cada hembra se aparea sólo una vez. ¿Cuál es la
proporción estable de sexos? Se trata de un problema bastante complejo desde el
punto de vista matemático; requiere utilizar cálculo diferencial y no resulta
obvia la manera de aplicarlo. Siguiendo la filosofía de la EEE, buscamos una
proporción de sexos según el cual, si todas las hembras de una población la
adoptan, a ninguna hembra mutante que produzca otra proporción le irá mejor —en
el sentido de que transmita sus genes a más descendientes—. La respuesta es que
las hembras deberían engendrar un macho por cada tres hembras. En otras
palabras, la EEE para las hembras en este juego es producir una proporción de
sexos con más machos que cuando sólo una de ellas parasitaba una oruga. Si el
lector es capaz de deducir esto a partir de principios fundamentales, puede
considerarse todo un biólogo: necesitamos gente como usted.
La aplicación de la teoría de juegos a la evolución de la proporción
entre sexos da lugar a predicciones cuantitativas. Pero la comprobación sigue
siendo difícil, ya que, como se ha señalado en el anterior modelo, es necesario
siempre partir de ciertos supuestos. En la práctica no tiene por qué darse el
que toda oruga sea parasitada exactamente por dos avispas, que la mortalidad
del parásito resulte independiente de la cantidad de huevos depositados, que el
apareamiento sea aleatorio, y así sucesivamente. Por ello, incluso en la teoría
de la proporción de sexos, los ensayos son generalmente cualitativos.
La teoría del juego evolutivo puede ser aplicada siempre que la mejor
conducta a adoptar por parte de un individuo —su grado de «adaptación»— dependa
de lo que los demás hagan. Su gama de aplicaciones es, por lo tanto, muy
amplia; por ejemplo, ha sido utilizada no sólo con animales, sino también con
plantas e incluso con los elementos genéticos egoístas que se
replican por su cuenta con el resto del genoma. Un tema que ha suscitado mucho
interés en los últimos tiempos es el de la comunicación animal. La cuestión es,
en principio, muy simple: ¿Por qué los animales no mienten? Supongamos que, en
el juego del halcón y la paloma, un animal pudiera indicar: «voy a luchar». Si
la señal fuese sincera, lo más sensato para el oponente sería dejarlo. Hacer la
señal sería, pues, una forma económica de obtener el recurso sin pelea. Pronto,
todos señalarían la intención o no de entrar en combate. Y, poco después,
ninguno se fiaría de esa señal, con lo que la comunicación se habría acabado.
Esta dificultad ha sido abordada, con considerable éxito, tratando la
comunicación como un juego asimétrico entre dos personas.
Conviene aclarar que lo que se ve sometido a prueba en estos modelos no
es la propia teoría de la evolución mediante la selección natural. Dicha teoría
ha de ser comprobada por otros medios. El mejor modo de constatar si la
evolución ha tenido lugar es el examen del registro fósil; como J. B. S.
Haldane señalaba en cierta ocasión, un simple fósil de conejo entre las rocas
del Cámbrico demostraría que la evolución no ha sucedido. La teoría de que el
mecanismo de la evolución es la selección natural podría quedar en entredicho
si se demostrara que los descendientes no se parecen a sus progenitores (una
posibilidad teórica, pero poco verosímil) o que las características adquiridas
son a menudo heredadas (lo que podría constituir un mecanismo alternativo). Los
modelos de la teoría de juegos asumen la validez de la selección natural y se
limitan a comprobar una explicación concreta de la evolución de una
característica determinada, ya sea el comportamiento en la lucha, la proporción
entre sexos o la coloración de advertencia.
La ventaja de un modelo matemático frente a un modelo verbal es doble.
En primer lugar, para definir el modelo se ha de ser absolutamente claro con lo
que se está asumiendo. Además, si el autor del modelo ha asumido algo
inconscientemente, siempre es posible para otros, examinando el modelo,
comprobar que sólo es válido si se parte de esa premisa inconsciente. Por
ejemplo, cuando George Price y yo escribimos por primera vez la matriz de pagos
del juego halcón-paloma, no afirmamos explícitamente que asumíamos que el
recurso podía ser compartido, pero la matriz implica esto último. Esta faceta
de la construcción de modelos es, a mi juicio, muy importante. Muchas veces, al
reflexionar sobre un problema biológico, me doy cuenta de que sólo empiezo a
entenderlo cuando he creado un modelo matemático. Existen cuestiones sobre las
que es muy difícil razonar sin la ayuda de las matemáticas.
La otra misión del modelo, por supuesto, es hacer predicciones que
puedan ser comprobadas. Como reiteradamente hemos subrayado aquí, en biología
es difícil llegar a hacer predicciones cuantitativamente precisas, debido a la
enorme complejidad de las situaciones que tratan de reflejar los modelos. Pero
espero haber convencido al lector de que cabe hacer ciertas predicciones
cualitativas no obvias y de que, a veces, esas predicciones se cumplen.[129]
Parte 10
El mejor tiempo posible para vivir
El mapa logístico
Robert May
§. I
Soy tan feliz… Estar otra vez al principio, sin saber casi nada… Una
puerta como ésta se ha abierto sólo cinco o seis veces desde que comenzamos a
caminar erguidos. Es el mejor tiempo posible para vivir, cuando casi todo lo
que creías saber resulta estar equivocado.
Tom Stoppard,
Arcadia, Acto 1, Escena 4
Este pasaje de Arcadia es, sin duda, un tanto
desmesurado, pero refleja cómo nos sentíamos a principios de los setenta en
medio de la revolución causada por la teoría del caos.
El drama de Stoppard entreteje brillantemente tres temas: la jardinería,
la poesía de Byron y el caos.[130] Preocupado
siempre por el rigor, me pidió que le echara un vistazo al texto para ver si
contenía algún error científico (la verdad es que se bastaba solo). Aproveché
descaradamente la oportunidad y asistí a los ensayos de la obra a comienzos de
1993 como un aficionado más. Escribí también un artículo para el programa de
mano que, sospecho, se ha convertido en mi publicación más leída, aunque no me
proporcione citas fuera del reducido círculo de los especialistas.
En Arcadia, Stoppard afirma —correctamente, desde mi punto
de vista— que todos los conceptos radicalmente nuevos de la teoría del caos
podrían haber surgido doscientos años atrás, mucho antes de que se inventaran
los ordenadores electrónicos.
Contrariamente a la extendida opinión de que la teoría del caos fue un
descubrimiento propiciado por los ordenadores, todo lo que se necesita es papel
y lápiz y un montón de paciencia; el ordenador se limita a incrementar
—drásticamente, eso sí— la velocidad con la que podemos hacer los cálculos. Fue
precisamente con esos materiales de baja tecnología como empecé a trabajar en
el caos; por aquel entonces sólo disponía de una de aquellas primeras máquinas
de sobremesa que, frente a los estándares actuales, hoy nos parecen
antediluvianas. En ciencia, el caos se refiere a la idea de que el
comportamiento de algo pueda ser impredecible a todos los efectos, aunque venga
descrito por una sencilla ecuación «determinista». (Por determinista entendemos
que la ecuación y todos los parámetros que intervienen en ella son del todo
conocidos, sin que existan elementos estadísticos o inciertos). Una ecuación
así parece predecir con certidumbre el futuro de algo a partir de su estado en
un instante inicial.
La existencia de este comportamiento caótico en ecuaciones deterministas
sencillas supuso una gran conmoción para los científicos, imbuidos como estaban
de la poderosa visión de Newton y de todos los que le siguieron en el Siglo de
las Luces. El mundo newtoniano es ordenado y predecible y está gobernado por
leyes y reglas que pueden ser expresadas matemáticamente mediante ecuaciones.
Si las circunstancias son lo bastante sencillas —un planeta que se mueve
alrededor de un sol, por ejemplo—, el sistema puede comportarse de un modo
simple y predecible. Se pensaba que las situaciones verdaderamente
impredecibles —la bola de una ruleta, cuyo veredicto, el número ganador, viene
determinado por una compleja concatenación en la que participan la mano
del croupier, el giro de la rueda, etc.— surgían simplemente porque
las reglas eran complejas y muy numerosas.
En los últimos treinta años, más o menos, desde el advenimiento de la
moderna teoría del caos, esa visión newtoniana ha quedado hecha añicos. Ahora
sabemos que las ecuaciones simples pueden generar comportamientos tan
complicados como lo más complejo que podamos imaginar. Examinaremos aquí la más
simple de esas ecuaciones generadoras de caos, una ecuación tan sencilla que la
puede entender un niño (de hecho, mi hija Naomi se topó con ella en una clase
de ordenadores mientras estudiaba en una escuela primaria norteamericana).
¿De qué trata, pues, esa ecuación? Piense en un número entre cero y uno;
multiplíquelo por su diferencia hasta uno y, seguidamente, multiplique el
resultado por una constante, que podemos denominar como queramos, por
ejemplo, a. El resultado es otro número. En términos matemáticos,
si llamamos xinicial al número de partida, el
número xsiguiente que hemos generado en el proceso
se puede expresar mediante la ecuación:
xsiguiente = a
xinicial (1 − xinicial)
Esta ecuación es la protagonista del presente ensayo. Es muy fácil de
aplicar; por ejemplo, si xinicial es 0,25 y a vale
10, la ecuación nos dice que xsiguiente es 10 ×
0,25 × 0,75 = 1,875. Generalmente, al denominar una expresión como ésta, los
matemáticos no emplean el término ecuación, sino el de mapa, ya que
describe el mapeado de un número (xinicial)
sobre otro (xsiguiente). El caso que nos ocupa suele ser
conocido como mapa logístico.
El mapa logístico fascina a los matemáticos debido a su asombrosa
complejidad. Cuando se toparon con él por primera vez, parecía el paradigma de
lo simple: eligiendo un número inicial, generamos otro número; si cambiamos el
de partida una fracción diminuta, cabría esperar que el que obtengamos sea
siempre ligera y predeciblemente distinto. Al menos, eso era lo que yo esperaba
cuando me enfrenté por primera vez al mapa a comienzos de los setenta. Pero
pronto me di cuenta de que no siempre es así; para ciertos valores de a,
el mapa aporta resultados que semejan ser completamente aleatorios e
impredecibles. Tal como finalmente alcancé a entender, y como veremos en este
artículo, esto sucede cuando el mapa describe el caos.
Lo que hace que el mapa logístico sea tan atractivo para los científicos
es la observación de que puede ser aplicado con éxito a la ecología, la rama de
la biología que trata de las relaciones que los organismos tienen unos con
otros y con el entorno. En particular, el mapa hace revelaciones notables sobre
los cambios que tienen lugar en las poblaciones animales a lo largo del tiempo.
El desove de los bancos de salmones, la cantidad de hormigas que se afanan
alrededor de su hormiguero y hasta las fluctuaciones en la población de gallos
lira en el páramo —el problema que Valentine, el personaje de la Arcadia de
Stoppard, está estudiando para su tesis doctoral— obedecen el dictado del mapa.
Como veremos, la constatación de que el caos puede subyacer en ciertos casos
tras el comportamiento a gran escala de las poblaciones animales revolucionó el
campo de la ecología.
El caos ha recorrido un largo camino desde sus inicios. Los científicos
saben que, sin él, no podríamos comprender una enorme gama de fenómenos. La
actividad eléctrica del corazón o el cerebro, el goteo de un grifo, las
acumulaciones de vehículos en una autopista o incluso el intrincado
comportamiento del átomo de hidrógeno, están todos ellos relacionados con el
caos. El propio término caos, en su sentido científico, forma parte
hoy del vocabulario de mucha gente. ¿Quién no ha oído hablar del «efecto mariposa»,
la clásica ilustración del modo en que las ideas del caos son aplicables a la
predicción meteorológica?
Volveremos a ello más tarde. Antes vamos a examinar cuál era el punto de
vista de los biólogos teóricos sobre las poblaciones animales hasta finales de
la década de 1960. Después veremos cómo las revelaciones derivadas del mapa
logístico revolucionaron el campo y nos enseñaron un nuevo modo de contemplar
la naturaleza. Stoppard tiene razón: para quienes nos vimos envueltos en la
aventura, la década de 1970 fue «el mejor tiempo posible para vivir».
§. II
Me convertí en biólogo teórico sólo tras una serie de transmutaciones
profesionales. Estudiante de ingeniería química en Sydney, a finales de los
cincuenta, acabé siendo físico y obtuve el doctorado con una tesis sobre
superconductividad. Después pasé un par de años en la Universidad de Harvard,
en la división de ingeniería y física aplicada. A comienzos de los sesenta,
volví a la Universidad de Sydney para enseñar física teórica, y me convertí en
profesor de esa asignatura. A finales de los sesenta, mi papel como miembro
fundador de la entidad Responsabilidad Social de la Ciencia en Australia me
condujo, casi por accidente, a interesarme por la relación entre complejidad
(en el sentido de número de especies y riqueza de la red de interacciones entre
ellas) y estabilidad (en el de capacidad para soportar o recuperarse de una
perturbación) en ecosistemas y, poco después, a convertirme en profesor de
biología en la Universidad de Princeton. Tuve la suerte de tropezar con el
recién nacido campo de la ecología teórica en su fase romántica,
similar a la de la física teórica en 1920-1930, cuando una serie de cuestiones
simples estaban siendo planteadas en el adecuado marco matemático y como
consecuencia emergían sorprendentes respuestas.
La ecología es una ciencia joven. Seguramente, el primer texto ecológico
es Natural History of Selborne, del clérigo Gilbert White,
publicado en 1789. El libro va más allá del descriptivismo arrobado que
caracteriza otras obras anteriores de historia natural y comienza a plantear
cuestiones analíticas como, por ejemplo, cuáles son los mecanismos que gobiernan
la abundancia de vencejos o de avispas en las ciudades. El siglo siguiente
presenció enormes avances gracias al advenimiento de la teoría de la evolución
por la selección natural, de Darwin y Wallace —en mi opinión, el más importante
avance en la historia intelectual de la humanidad—. Al describir la «lucha por
la supervivencia» que subyace tras la evolución, Darwin empleaba la metáfora de
las cuñas en un barril para ilustrar lo que podríamos denominar «competición
por los nichos entre especies». Pero nunca cuantificó esas ideas, y los
estudios ecológicos se vieron postergados por los evolutivos en aquella época.
La Sociedad Ecológica Británica, la entidad más antigua de esta clase,
fue fundada en 1913, mucho después que la mayoría de las sociedades científicas
del Reino Unido. La Sociedad Ecológica de América se creó poco después, en
1915. Hasta mediados del siglo XX, las publicaciones de ambas sociedades eran
predominantemente descriptivas y clasificadoras, y centraban su atención sobre
todo en las comunidades vegetales. No obstante, hacia los años cincuenta, los
ecólogos animales debatían algunas cuestiones teóricas como, por ejemplo, por
qué las poblaciones de ciertos mamíferos boreales suelen sufrir cambios
periódicos, creciendo y decreciendo cíclicamente con el tiempo. Los estudios
matemáticos proporcionaban indicios de unas respuestas muy simplificadas a esas
cuestiones: por ejemplo, las poblaciones de las comunidades con un único
predador y una única presa tienen una tendencia inherente a comportarse de
forma cíclica. En el tercer cuarto del siglo, algunos biólogos teóricos, entre
ellos el muy influyente Robert MacArthur, dieron un gran impulso al proceso
mediante la combinación de observaciones empíricas y aproximaciones analíticas
(a menudo, netamente matemáticas) que establecían líneas de ataque sobre las
cuestiones ecológicas.
Así estaban las cosas a mi llegada. Ante todo, me llamó la atención que
las ecuaciones que usaban los ecólogos fueran, en sentido trascendente,
distintas de las más habituales en física. Las principales diferencias no
estaban en la naturaleza de las ecuaciones en sí, sino en que las de la física
se proponen dar cuenta exacta de aquello que describen. Por ejemplo, las
ecuaciones de la relatividad general de Einstein están diseñadas para describir
la deflexión de un haz de luz por parte del Sol con la precisión que queramos;
cuanto más exacta sea la información que introduzcamos en las ecuaciones (para
la masa del Sol, la energía del haz de luz, etc.), más exacta será la
predicción de la ecuación sobre la deflexión del haz. En biología poblacional,
las cosas son, por lo general, muy distintas. En este ámbito de estudio, las
ecuaciones se suelen referir a modelos de sistemas vivos demasiado complicados
como para poderlos representar en su totalidad mediante ecuaciones como las que
les gustan a los físicos.
Los modelos de comunidades biológicas tienden más bien a ser de tipo muy
general y estratégico: son caricaturas de la realidad. Y al igual que una buena
caricatura capta lo esencial del sujeto representado, pero aceptamos su
vaguedad en los detalles intrascendentes, lo más que cabe esperar de las
ecuaciones de biología poblacional es que plasmen los puntos clave de la
situación que describen. Así pues, las ecuaciones usadas por los biólogos que
estudian las poblaciones animales son como un boceto de la realidad y no como
esa imagen especular con la que sueñan los físicos. Esto no significa que esas
ecuaciones biológicas no sean vitales para nuestra comprensión de la
naturaleza. Como el biólogo matemático John Maynard Smith ha señalado, «Las
matemáticas sin la historia natural son estériles, pero la historia natural sin
las matemáticas es un lío».
Los ecólogos, por ejemplo, habían recopilado datos que mostraban que las
poblaciones animales en comunidades aisladas permanecían más o menos constantes
o, como decía Maynard Smith en su clásico The Mathematical Ideas in
Biology, publicado en 1968, fluctuaban «con periodicidad bastante regular».
Pero ¿cuál era la causa? Si los modelos matemáticos fueran lo bastante buenos,
responderían esta cuestión.
Se puede decir que existían dos líneas de pensamiento sobre los cambios
en las poblaciones animales. Por una parte, el australiano Charles Birch creía
que la mayoría de las poblaciones naturales son sensibles a efectos externos,
de modo que fluctúan ampliamente como resultado de las alteraciones del
entorno. Birch y sus colegas solían basar sus ejemplos en poblaciones de
insectos, que justamente se comportan así. En el otro bando, otro australiano,
John Nicholson, opinaba que las poblaciones son reguladas por efectos que
dependen, básicamente, no del entorno, sino de la densidad de población (la
cantidad de animales que viven en un espacio dado). Según este punto de vista,
las poblaciones tienden a crecer cuando sus densidades son bajas y a disminuir
cuando sus densidades son altas; como resultado de ello, en promedio, tienden a
ser relativamente constantes. Nicholson y sus partidarios basaban obviamente
sus ejemplos en poblaciones relativamente estables.
Parecía, a priori, que sólo uno de esos puntos de vista
debía ser el correcto. Pero, como a menudo sucede en la ciencia cuando dos
enfoques de un problema semejan ser ambos parcialmente correctos, pero
totalmente irreconciliables, lo cierto es que muchos de los protagonistas
tenían una visión del problema demasiado estrecha. Resultó que la cuestión
podía ser resuelta de forma mucho más simple mediante una tercera línea de
pensamiento, un paradigma distinto. La virtud del mapa logístico era que
encarnaba de forma fácil y clara este nuevo y productivo modo de pensar, como
pronto tuve la suerte de descubrir.
§. III
Lo que hace es que cada vez que obtiene un valor para y, lo usa como
nuevo valor de x. Y así sucesivamente. Como una realimentación. Introduce la
solución de nuevo en la ecuación y resuelve ésta otra vez. Iteración, ya sabes.
Tom Stoppard,
Arcadia, Acto I, Escena 4
Imaginemos un estanque lleno de peces de colores. Durante sus aisladas
vidas acuáticas, esos peces comerán, procrearán, sufrirán posibles enfermedades
y traumas impredecibles como la visita del gato. Una cuestión en la que los
ecólogos poblacionales están interesados es saber cómo cambiará el número de
peces de una generación a la siguiente.
El mapa logístico proporciona un tipo de respuesta a esa cuestión. Para
ver cómo, pensemos en el número de peces del estanque como en la fracción del
máximo número total de ellos que podrían razonablemente vivir en ese entorno y
llamemos x a esa fracción. Por ejemplo, si el máximo número de
peces de colores que podría sostener el estanque fuera mil y sólo hubiera
doscientos cincuenta en el momento en que los contamos, x valdría
250/1.000 = 0,25.
La premisa fundamental de muchas descripciones matemáticas simples como
ésta es que la población xinicial de una generación
determina unívocamente la población de la generación siguiente, xsiguiente.
Pero ¿en qué forma, matemáticamente hablando, depende xsiguiente de xinicial?
Si aceptamos el modelo más simple, del tipo de los propuestos por el economista
y clérigo inglés Thomas Malthus (1766-1834), pionero en estos terrenos,
podríamos suponer que la población se incrementa una pequeña fracción cada año,
suponiendo que los peces disponen de alimento ilimitado y se reproducen
libremente y sin restricciones. De este modo, la conexión entre xsiguiente y xinicial sería
una ecuación del tipo de xsiguiente = 1,05 xinicial donde,
en este caso, existe un crecimiento anual de la población de un cinco por
ciento. Si, al principio, x vale 0,25, en la generación
siguiente valdría 1,05 x 0,25 = 0,2625, una generación después 1,05 x 0,2625 =
0,275625, y así sucesivamente. La población se incrementaría, pues, de manera
gradual.
Pero la vida real no es así. Si la población de peces fuera muy grande,
pronto se quedarían sin comida y tendrían que luchar por ella, las enfermedades
se propagarían con mayor facilidad y la comunidad constituiría una jugosa presa
para los predadores. El resultado sería que la tasa de crecimiento de la
población disminuiría. Si, por el contrario, sólo hubiera un puñado de peces
retozando en el estanque, con mucho espacio para moverse, su población crecería
rápidamente. ¿Cómo podemos modificar el mapa malthusiano xsiguiente = a
xinicial (donde a es una constante) para
hacerlo más realista? Una posible respuesta es el mapa logístico, xsiguiente = a
xinicial (1 − xinicial), que se hizo
popular entre los ecólogos que estudiaban poblaciones de peces o insectos en la
década de 1950. La constante a representa la tasa de
crecimiento y su valor es característico del entorno (el estanque en nuestro
ejemplo). El nuevo factor 1 − xinicial garantiza
que xsiguiente no crezca demasiado deprisa, ya que
cuando xinicial aumenta, 1 − xinicial disminuye,
manteniendo bajo control la población de la generación siguiente (si x supera
el valor de 1, la población se extingue).
¿Qué predice el mapa logístico para el comportamiento dinámico de la
población de peces de colores (y otros fenómenos a los que podría ser
aplicable)? En la década de 1950, los expertos en población aplicaron la
ecuación no sólo a comunidades de peces, sino a insectos y otros organismos.
Pero cayeron en el error de verse condicionados por la costumbre: buscaron (y
encontraron) situaciones en las que las poblaciones tendían a un valor estable,
a un equilibrio. Investigaron incluso qué valores de la constante a garantizaban
esa estabilidad. No se preguntaron qué sucedía cuando dicha constante adoptaba
valores fuera del margen que hacía que la población resultara
estable. El mundo científico constataría poco después que la simplicidad del
mapa logístico es enormemente engañosa.
Vamos a ver cómo cambia xsiguiente cada vez
que la calculamos o, dicho en lenguaje técnico, cómo varía en cada iteración. A
tal efecto, elegiremos tres valores de a (en su momento
veremos por qué): 2,4, 3,4 y 3,99. Observemos la figura 10.1, en la
que se ha representado la evolución de xsiguiente en
cada caso, partiendo siempre de un valor inicial de 0,01. En el primero de
ellos (a = 2,4), xsiguiente se instala
enseguida en un valor estable —en el contexto de nuestro ejemplo, esto
significa que la población de peces de colores en el estanque se haría
constante—. En el caso siguiente (a = 3,4), xsiguiente,
oscila continuamente, arriba y abajo, entre dos valores. Nuestra población de
peces se repite periódicamente cada dos generaciones. El último caso (a =
3,99) es muy extraño: xsiguiente salta de un valor
a otro todo el tiempo. Se trata del «caos»: la población de peces fluctúa, en
apariencia sin ritmo ni motivo, de forma totalmente impredecible.
Figura 10.1. La evolución de xsiguiente, para A, a = 2,4; B, a =
3,4; C, a = 3,99.
A comienzos de la década de 1970, poco después de interesarme por las
poblaciones animales, quedé fascinado por el mapa logístico. Quería intentar
comprender matemáticamente cómo evolucionaba para cualquier valor
inicial y para cualquier valor de la constante a.
El camino era muy arduo y los progresos, muy lentos.
Al concluir el otoño de 1973, recién llegado a Princeton para tomar
posesión de mi puesto como profesor, me acerqué a la Universidad de Maryland
para dar un seminario. Llevé conmigo parte del trabajo que había desarrollado
sobre el mapa logístico y, con él, ciertas cuestiones sin resolver. En el
seminario encontré a Jim Yorke, un matemático que llegaría a convertirse en un
buen amigo y con el cual colaboraría en el estudio del mapa logístico.
La historia es más fácil de contar si empiezo por el final. Obsérvese
la figura 10.2, que muestra el mapa en todo su complejo esplendor.
En la parte inferior, a lo largo del eje horizontal, se representan los valores
de la constante a; en el eje vertical, el valor xestable al
que tiende xsiguiente al cabo de algunos miles de
iteraciones, para cada valor de a. Cuando la constante es inferior
a tres, xsiguiente tiende hacia un valor único
(como sucedía en la figura 10.1 A). Sin embargo, a medida que a crece
por encima de tres, xestable no tiene uno,
sino dos valores posibles: se producen oscilaciones sostenidas
entre ambos (como en la figura 10.1 B). Conforme incrementamos la
constante a, vemos emerger una serie de comportamientos periódicos
en lo que podríamos denominar «una cascada de duplicaciones del periodo».
Finalmente, cuando la constante se encuentra entre 3,57 y 4, el mapa se
comporta de manera imprevisible. Nos hallamos en el dominio del caos, donde el
valor estable es tan sensible al más mínimo cambio en el valor inicial de x,
que la distribución final puede considerarse aleatoria (en la figura
10.1 C observamos este comportamiento).
Figura 10.2. Modo en que el valor de a determina el valor estable de x.
Detengámonos un momento a pensar qué significa esto para la población de
peces en el estanque. La constante a refleja cuánto cambia la
población entre una generación y la siguiente. Su valor, distinto para cada
situación, depende del propio pez (su fertilidad, necesidad de alimento,
agresividad, visitas de los gatos hambrientos, etc.) y del entorno (la comida
disponible en el estanque, sus condiciones climáticas y de salubridad, etc.).
Si la constante es baja (< 3), la población será estable. Si se halla entre
3 y 3,57, oscilará periódicamente entre dos valores extremos. Y si está entre
3,57 y 4, la población fluctuará ampliamente, por lo que será imposible hacer
predicciones a largo plazo, aunque la ecuación sea muy simple y totalmente
determinista.
Cuando llegué al seminario de Maryland, ya conocía la parte izquierda de
la figura 10.2 (las áreas de estabilidad y la cascada de
duplicaciones del periodo). Cuando llegué al punto del discurso en el que
afirmé que desconocía lo que sucedía cuando a superaba 3,57,
Jim Yorke me interrumpió. «Sé lo que viene después», dijo. Tien-Yien Li y él
habían investigado recientemente mapas del tipo del mapa logístico y habían
descubierto su comportamiento caótico. De hecho, ambos habían acuñado el
término caos en su sentido matemático en un artículo titulado
«Periodo tres implica caos», que sería publicado en 1975.[131] Varios
de sus colegas les aconsejaron elegir una palabra más discreta que caos,
pero ellos siguieron adelante y acabaron dando a esta rama científica su
llamativo nombre. Yorke y Li no habían estudiado los valores de a por
debajo de 3,57, con lo que no habían apreciado la cascada de duplicaciones del
periodo que caracteriza el camino hacia el caos. (Toda una pléyade, casi
mágica, de duplicaciones de periodo adicionales —por ejemplo, ciclos de periodo
11 que se dobla sucesivamente a 22, 44, 88…— se oculta en las complejas
profundidades del caos, tanto en el mapa logístico como en algunos de sus
parientes).
Juntando las piezas de ese rompecabezas que habíamos tratado de resolver
por separado, Jim Yorke y yo nos dimos cuenta de inmediato de que habíamos
descubierto algo importante. El comportamiento del mapa logístico no era un
simple capricho matemático, sino que tenía implicaciones profundas en las
predicciones hechas por modelos matemáticos sencillos. Para nuestra sorpresa,
pronto supimos que otros habían pisado ya el mismo terreno que nosotros,
comenzando por el matemático finlandés Pekka Myrberg casi veinte años antes, en
1958. Pero Myrberg —y otros pioneros posteriores en la Unión Soviética, Francia
y Estados Unidos— contemplaban los patrones con la idea de que eran fascinantes
fenómenos matemáticos, sin plantearse el que tuvieran que ver con una descripción
del mundo natural. Por el contrario, Jim Yorke y yo explorábamos el mapa
logístico en el contexto específico de los problemas ecológicos reales,
tratando de comprender el origen de las fluctuaciones poblacionales, no sólo en
los estanques con peces de colores, sino en otras situaciones que podían ser
descritas mediante el mapa. De este modo, aunque otros habían investigado el
mapa y descubierto cosas sobre su comportamiento, nosotros dos fuimos los
primeros en comprender la gran trascendencia y significado de sus resultados.
Ciertamente, no llegamos a captar todos los aspectos que involucraba el
mapa. Se nos escapó un importante detalle que alguien más perspicaz que
nosotros fue capaz de observar. Para entender este punto, echemos de nuevo un
vistazo a la figura 10.2, que representa el comportamiento del
mapa, y, más concretamente, a la cascada de duplicaciones del periodo. Se
parece a un árbol relativamente simétrico, colocado de lado y con las ramas
cada vez más juntas. De hecho, a medida que crece el número de iteraciones, la
distancia entre dos bifurcaciones sucesivas —medida como diferencia entre los
valores de la constante a para los que dichas bifurcaciones
tienen lugar— es un número fijo. El matemático George Oster, de la Universidad
de California en Berkeley, descubrió este hecho en 1976 y nosotros dedujimos
una fórmula aproximada para la relación entre los valores de la constante
asociados a dos bifurcaciones consecutivas que predecía un valor de 4,83.[132] Para
nosotros fue un mero detalle matemático que olvidamos apenas concluimos los
trabajos.
Pero el matemático norteamericano Mitchell Feigenbaum, que trabajaba en
el Laboratorio de Los Alamos en Nuevo México y había observado el mismo hecho
de manera independiente —basándose en estudios numéricos en vez de en análisis
matemáticos—, fue más allá. Ante todo, sus estudios arrojaron un valor más
preciso para la citada relación (alrededor de 4,6692), y mostraron que este
número afloraba en muchos sitios en los que un sistema hace una transición
desde un comportamiento estable a uno caótico. Y lo que es más importante,
Feigenbaum sugería que, si la transición a la turbulencia desde un patrón de
flujo uniforme en un fluido constituía en esencia una transición al caos, debía
poderse observar la cascada de duplicaciones del periodo y medir la relación que
él había predicho. Los experimentadores no tardaron en confirmar este extremo y
Feigenbaum obtuvo un merecido y amplio reconocimiento por sus trabajos. Esta
vez me correspondía a mí estar entre los primeros en descubrir matemáticamente
algo cuya verdadera importancia descubren otros más tarde.
Los estudios sobre el mapa logístico revolucionaron el modo en que los
ecólogos explicaban las fluctuaciones de las poblaciones animales. Recordemos
que, durante mucho tiempo, se había argumentado que se debían a efectos
externos (según el enfoque de Birch) o a la densidad de población de los
propios organismos (en el enfoque de Nicholson). Ante los resultados del mapa
logístico, quedaba claro que la controversia Nicholson-Birch carecía de
sentido. Ambos bandos habían errado el tiro: los efectos debidos a la densidad
de población, si son lo bastante fuertes (v. figura 10.1 C), pueden
resultar idénticos a los originados por perturbaciones externas. El problema no
es decidir si las poblaciones están reguladas por efectos dependientes de la
densidad (y, por lo tanto, tienden a estabilizarse) o son gobernadas por ruido
externo (y, por ello, tienden a fluctuar). No se trata de adoptar una teoría u
otra; en lugar de esto, cuando los ecólogos observan una población que fluctúa,
deben averiguar si las fluctuaciones son causadas por sucesos ambientales
externos (p. ej., cambios erráticos en la temperatura o la pluviosidad) o por
la propia dinámica caótica inherente a la ecuación determinista que gobierna el
desarrollo de la población.
Los ecólogos deben contemplar los fenómenos poblacionales desde una
nueva óptica —alguien podría hablar de un nuevo paradigma kuhniano— que
arrincona las anteriores. Es en momentos como éste cuando los antiguos
supuestos son derrocados y sustituidos por otros, cuando la ciencia resulta más
apasionante para quienes tienen la suerte de estar en primera línea.
Pero esta revolución no triunfó de la noche a la mañana. Supuso una gran
labor de persuasión por parte de muchos colegas, pues no resultaba fácil
aceptar las profundas implicaciones que la teoría del caos tiene para la
ciencia. A principios de 1976, decidí escribir un artículo divulgativo en el
que sugería la gran trascendencia del caos. En él hacía una panorámica de la
teoría y presentaba el mapa logístico como ejemplo del modo en que el caos
puede estar agazapado tras las ecuaciones más simples, confiando en convencer a
otros científicos para que analizaran el impacto del caos en sus respectivas
áreas. Redacté el artículo en un estilo deliberadamente mesiánico y lo envié a
la importante revista científica británica Nature. El equipo
editorial de la revista se mostró escéptico, opinando, entre otras cosas, que
el artículo era excesivamente matemático y que su contenido no les parecía de
interés general. Pero una de las editoras principales, Miranda Robertson, debió
pensar de otra manera y envió el manuscrito a John Maynard Smith para ser
revisado. Su veredicto fue muy generoso («como si lo hubiera escrito tu madre»,
me dijo Miranda), así que Nature publicó el artículo en junio
de 1976.[133] El
artículo consiguió su objetivo de llevar el caos a una amplia audiencia de
científicos y hasta la fecha ha sido citado varios millares de veces.
Más importante que la opinión de los científicos es la opinión de la
naturaleza, que se manifiesta a través de los experimentos. Desde los primeros
artículos sobre el mapa logístico, varios experimentadores han demostrado hasta
qué punto la descripción que hace el mapa del comportamiento dinámico de las
poblaciones animales se ajusta a la realidad —no sólo en los peces de colores,
sino también en insectos y mamíferos—. En un ejemplo, los datos sobre los
cambios de población del ratón campero Clethrionomys rufocanus desde
1922 a 1995 en Hokkaido (la isla más septentrional de Japón), presentaban de
forma espectacular muchas de las características esperadas a partir del mapa
logístico.[134] De
igual modo, los datos clásicos sobre el lince canadiense y la liebre ártica se
han visto iluminados por posteriores desarrollos basados en estas ideas. Los
experimentadores han estudiado también poblaciones de insectos en condiciones
controladas de laboratorio y hallado el tipo de comportamiento que cabría
esperar basándose en ecuaciones similares a la del mapa logístico.
Las aplicaciones de la teoría del caos se extienden más allá de la
ecología. En los últimos diez años se ha hecho evidente que el caos tiene
relación con casi todas las áreas de la ciencia y la tecnología.[135] Los
ingenieros mecánicos utilizan sus ideas para reducir el ruido que producen los
frenos y las ruedas de los vagones de tren. Los diseñadores de barcos las usan
para evitar que las embarcaciones vuelquen a causa de una tormenta. Los
ingenieros eléctricos se basan en ellas para cifrar los mensajes, para extraer
información de señales ruidosas y para prevenir fallos de alimentación. Los
astrónomos las tienen en cuenta a la hora de estimar la distribución de
asteroides en el sistema solar. Los físicos las aprovechan para entender y
predecir el movimiento de los fluidos. En definitiva, el caos se está
convirtiendo en parte importante de la ciencia del siglo XXI.
§. IV
Lo impredecible y lo predeterminado evolucionan Juntos, haciendo que
cada cosa sea como es. Éste es el modo en que la naturaleza se crea a sí misma,
a todas las escalas, desde el copo a la tormenta de nieve.
Tom Stoppard,
Arcadia, Acto I, Escena 4
¿Por qué los científicos tardaron tanto en caracterizar el caos? Newton
creó la moderna ciencia matemática a finales del siglo XVII;
¿por qué ni él ni sus sucesores estudiaron cosas tan simples como el
mapa logístico y descubrieron su rica estructura?
Pienso que la respuesta es que, desde los tiempos de Newton, los
estudios matemáticos sobre el cambio se centraron casi exclusivamente en la
dinámica de sistemas que varían de forma continua con el tiempo. Desde las
leyes newtonianas del movimiento y a través de los posteriores avances en la
comprensión de los sistemas dinámicos debidos a brillantes matemáticos como
Joseph Lagrange y Sir William Hamilton, la atención se centró en las
ecuaciones diferenciales: ecuaciones con variables que cambian de
manera continua (y que representan, por ejemplo, distancias que varían
uniformemente y no a saltos discretos, como la graduación de una regla). Si
cualquiera de esos matemáticos hubiese tropezado con el mapa logístico y le
hubiera dedicado algún tiempo, estoy seguro de que habría descubierto el caos.
Pero no fue así. Habría que esperar hasta finales del siglo XIX, fecha
en la que el caos fue vislumbrado por primera vez por el gran matemático
francés Henri Poincaré, al estudiar ciertas ecuaciones diferenciales. A finales
del siglo XIX, el rey Oscar II de Suecia ofreció un premio a la primera persona
que pudiera demostrar que el sistema solar en su conjunto (el Sol, los
planetas, los asteroides, etc.) era totalmente estable. Fue al intentar
conseguir este premio cuando Poincaré abordó el «problema de los tres cuerpos»:
tres objetos que interaccionan gravitatoriamente (p. ej., el Sol, la Tierra y
la Luna), tratados de forma simplificada como si fueran tres puntos. Poincaré
demostró que el sistema de ecuaciones diferenciales resultante podía dar lugar
a órbitas de «indescriptible complejidad» y concluyó que el problema planteado
por el rey era irresoluble, al menos mediante las técnicas disponibles
entonces. Tenía razón y, además, fue el primero en entrever el caos, aunque
pocos se dieran cuenta en aquel momento. En cualquier caso y para su
satisfacción, fue el ganador del premio.[136]
El estudio del caos apenas progresó en la primera mitad del siglo XX,
aunque hubo algunos científicos que tropezaron con él sin llegar a apreciar su
significado. Por ejemplo, los matemáticos Mary Cartwright y John Littlewood
mencionaban en un artículo de los años treinta haber encontrado ejemplos de
ecuaciones diferenciales relativamente simples que presentaban un
comportamiento extraordinariamente complejo, lo que hoy denominaríamos caótico.
Pero la opinión generalizada era que dichos ejemplos constituían complejos e
intratables casos particulares; era mejor devolverlos al cajón y olvidarse de
ellos. No eran la clase de cosa en torno a la que organizar todo un programa de
investigación.
En realidad, la moderna teoría del caos se inició a partir de un
conjunto de ecuaciones relativas a la predicción meteorológica, publicadas en
1963, un año notable no sólo para la ciencia, sino también —como Philip Larkin
señalaba— para los Beatles y la revolución sexual. Las ecuaciones eran obra del
gran meteorólogo Edward Lorenz, del Instituto Tecnológico de Massachusetts. A
Lorentz le habían fascinado durante muchos años las veleidades del tiempo y,
como muchos otros, quería averiguar si algún día sería posible predecirlo con
la misma precisión que podemos establecer la llegada del cometa Halley. En
aquella época, la predicción del tiempo local con un horizonte de más de unos
pocos días parecía algo alcanzable mediante el empleo de ordenadores más potentes
y una mejor información sobre las condiciones meteorológicas iniciales,
obtenida a partir de satélites.
Lorenz trabajó con ciertas ecuaciones meteorológicas «de juguete», que
caricaturizaban la evolución de la meteorología —ecuaciones que especificaban
la variación en el tiempo de tres magnitudes meteorológicas—. Le sorprendió
constatar que sus ecuaciones tenían en común una notable propiedad: sus
soluciones eran extremadamente sensibles a las condiciones iniciales.[137] Si
un conjunto de esas condiciones conducía a cierto resultado, otro conjunto
—incluso si la diferencia entre ambos era infinitesimal— llevaba, al cabo de
poco tiempo, a un resultado totalmente diferente. La razón era que sus
ecuaciones sencillas se comportaban de forma caótica. Representaban algo que,
hoy sabemos con certeza, es imposible predecir a largo plazo (en la práctica,
más allá de unos siete a veinte días, dependiendo de los detalles de las
condiciones actuales).
Las ecuaciones de Lorenz son ecuaciones diferenciales que
representan cambios con respecto a un tiempo cronológico que
avanza de forma continua, como la manecilla de las horas de un reloj y no como
la de los segundos, que avanza a saltos. Este punto supone un fuerte contraste
con el modo en que se trata el tiempo en el mapa logístico, que asemeja una
serie de instantáneas tomadas en momentos concretos. Los científicos estaban
mucho menos acostumbrados a los mapas discretos que a las ecuaciones
diferenciales, que hasta entonces se pensaba eran dóciles y completamente
predecibles. Por ello constituyó una gran conmoción el hecho de que, incluso
ecuaciones diferenciales sencillas que a priori parecían
dominadas en todos sus detalles, se comportaran de manera impredecible.
Durante casi una década, la obra de Lorenz apenas tuvo trascendencia
fuera del pequeño grupo de científicos interesados por la meteorología. Uno de
los motivos es que tratar con sus ecuaciones requiere una gran destreza
matemática, así como una considerable habilidad con los ordenadores para
representar su comportamiento de forma visual. Algunos matemáticos cuestionaron
incluso que las ecuaciones de Lorenz exhibieran realmente un comportamiento
caótico, sugiriendo que el aparente caos podría ser un efecto colateral de las
aproximaciones numéricas empleadas al estudiarlas. No sería hasta 1999 cuando
el aspirante a doctor en física por la universidad sueca de Uppsala Warwick
Tucker demostró de manera rigurosa que las ecuaciones de Lorenz eran
definitivamente caóticas.[138]
En mi opinión, las ecuaciones de Lorenz podían haber pasado a la
historia como una simple muestra de los misterios de la meteorología si no
hubiera sido por la labor evangelizadora de Jim Yorke y otros a comienzos de
los setenta. La tarea de convencer a sus colegas científicos de la importancia
del caos fue mucho más fácil una vez se conoció el comportamiento del mapa
logístico —se trataba de un ejemplo enormemente simple y fácil de comprender,
aunque fuese un mapa discreto del tipo de los que los científicos usaban
raramente—. Pero la obra de Lorenz demostraba que el fenómeno del caos se da
también en ecuaciones diferenciales, las cuales tratan con
magnitudes que cambian de modo uniforme y continuo. Este último hecho fue el
que verdaderamente llamó la atención de la comunidad científica y la hizo
despertar y tomar nota. A principios de la década de 1980, se hizo habitual para
los científicos contemplar con nuevos ojos sus trabajos y, mediante ordenadores
cada vez más potentes, comprobar si habían obviado el caos en los fenómenos que
habían estado estudiando.
Para muchos científicos, el carácter impredecible de algunas de las
ecuaciones de la ciencia clásica fue toda una revelación. Desde la década de
1920, se sabía que la impredecibilidad es un componente clave de la teoría
cuántica, que describe los mundos atómico y subatómico.
Los teóricos cuánticos saben que sólo cabe predecir la probabilidad de
los posibles comportamientos de un electrón atómico. Pocos esperaban que esa
impredecibilidad estuviera agazapada tras las sencillas ecuaciones que ellos y
sus predecesores habían estado utilizando durante doscientos años.
La revelación dio pie a algunos enfoques fascinantes. A comienzos de la
saga del caos, mi amigo Henry Horn, ecólogo de la Universidad de Princeton,
sugería que podríamos estar ante la reconciliación entre el libre albedrío y la
predestinación del hombre que propugnan ciertas religiones. El Creador nos
habría ubicado en un mundo de caos determinista, un mundo que obedece a leyes
definidas sin elementos dejados al azar, pero sólo Él conoce las condiciones
iniciales exactas que determinan lo que nos depara el futuro. Para nosotros, la
sensibilidad del sistema a las condiciones iniciales se traduce en que aquél es
impredecible, y esto lo asociamos al libre albedrío. Horn hizo su sugerencia
medio en broma, medio en serio, pero actualmente goza de cierto predicamento.[139]
§. V
No fueron sólo los científicos quienes se sintieron afectados por el
caos a comienzos de los ochenta; el público en general también se mostró
interesado. El «efecto mariposa» se convirtió en un cliché; se trata de una
frase que se empezó a repetir tras una conferencia que Edward Lorenz dio en
Washington capital, en 1972, titulada «¿El batir de alas de una mariposa en
Brasil desencadena un tornado en Texas?». La charla no matemática de Lorenz
acerca de la impredecibilidad de la meteorología terrestre llamó la atención
sobre la extrema sensibilidad del sistema climático de nuestro planeta, que
sólo parecía abordable en el contexto de las ideas del caos. No obstante, la
noción del efecto mariposa no era nueva, como el propio Lorenz subrayó.
Aparecía, por ejemplo, en «El ruido de un trueno», un impactante relato breve
escrito por Ray Bradbury en 1952, mucho antes de la conferencia de Washington.
En el relato, la muerte de una mariposa prehistórica altera el resultado de
unas elecciones presidenciales.
La popularidad de la frase se debe probablemente a la conocida obra de
James Gleick Chaos,[140] cuyo
primer capítulo se titula precisamente «El efecto mariposa». Este
extraordinario libro, publicado en 1988 y convertido hoy en un clásico de la
literatura científica, llevó el caos no sólo al gran público, sino también a
muchos científicos que no habían oído hablar de él. Bajo mi punto de vista, la
obra de Gleick tiene tres grandes virtudes. En primer lugar, constituye una
panorámica convincente y asequible de una nueva y difícil rama de la ciencia.
En segundo lugar, hace un uso muy efectivo de un elenco de pintorescos
personajes para dar vida a la historia. Y por último, y muy importante,
transmite un sentido real de la naturaleza del progreso científico, con todas
sus existenciales e imprevistas complejidades. Para mí, Chaos proporciona
una visión de la ciencia más trascendente y viva que la que se puede hallar en
toda la filosofía formal de Karl Popper.
El único punto débil del libro de Gleick es que la importancia relativa
atribuida a los protagonistas del drama no es del todo correcta. A Jim Yorke,
por ejemplo, se le atribuye demasiada poca y a los pintorescos muchachos de
Santa Cruz, demasiada. Creo que su descripción de mi papel en los hechos es
bastante correcta. Todas esas inexactitudes irritaron a algunos expertos, al
tiempo que quienes veían su obra magnificada en él aplaudían. Por supuesto,
para la mayoría de la gente, lo importante es «la trama argumental», pero los
actores le dan mucha importancia a los títulos de crédito. Raramente un libro
de divulgación científica ha cautivado la imaginación del público de un modo
tan efectivo y con una idea tan nueva. Poco después de su publicación, el caos
se convirtió en un tema popular, algo de lo que los líderes de opinión tenían
que saber. Incluso Al Gore contrató a un matemático para que le enseñara los
rudimentos de la teoría, tras perder las elecciones primarias como candidato
demócrata a la presidencia.
Los artistas también se vieron atraídos por la idea del caos. Quedó
plasmada en muchas obras de arte visual y en multitud de novelas.[141] En
demasiadas ocasiones en que la teoría aparece citada en la cultura popular, ha
sido confundida con la vieja y trivial observación de que las cosas son más
complicadas de lo que uno piensa. Éste es el tipo de caos del filme Parque
Jurásico, de Steven Spielberg, cuyo guión proviene de una novela de Michael
Crichton. Desde que comienza la película estoy deseando que los dinosaurios se
zampen al insufrible matemático.
Pero sería un error afirmar que todas las referencias al caos en el arte
son superficiales. Para concluir, permítanme regresar a la excelente Arcadia,
que Stoppard escribió después de que el libro de Gleick cautivara su interés.
He aquí las palabras de Valentine sobre la impredecibilidad fundamental de la
naturaleza, una de las enseñanzas más profundas del mapa logístico:
«Nos es más fácil predecir sucesos en el límite de la galaxia o en el
núcleo de un átomo que si la lluvia va a arruinar o no la fiesta que mi tía va
a dar en su jardín dentro de tres domingos. […] No podemos siquiera anticipar
cuándo caerá la próxima gota de un grifo al hacerse irregular el goteo. Cada
gota establece las condiciones para la siguiente; la más pequeña variación hace
la predicción añicos. El tiempo es impredecible del mismo modo y siempre lo
seguirá siendo». (Acto I, Escena 4).
Parte 11
Un cuento de hadas medioambiental
Las ecuaciones de Molina-Rowland y el problema de los CFC
Aisling Irwin
Cierta fotografía tomada desde una nave Apolo captaba
el sentir de la Tierra en la década de 1970. La imagen fue tomada en un fugaz y
luminoso momento y revelaba la belleza de nuestro planeta como nunca antes se
había contemplado. Evidenciaba su soledad: un oasis azul flotando en la negra
inmensidad del cosmos. Pero, sobre todo, el planeta parecía enormemente frágil:
desde la perspectiva del espacio, sus habitantes tenían que compartir un fuerte
interés en preservar su delicado hogar.[142]
La imagen constituía un símbolo del sentimiento, nacido en la década
anterior, de que la humanidad poseía ya la capacidad de destruir su entorno y,
como consecuencia de ello, destruirse a sí misma. El mensaje de universalidad
de las misiones Apolo exhortaba a los humanos a contemplarse a
ellos mismos como «pasajeros todos de la nave Tierra».[143] Ese
sentimiento fue el que llevó a decenas de millones de personas a manifestarse
en protesta contra las agresiones a la naturaleza en el primer Día de la
Tierra, en 1970.
Durante ese despertar colectivo de la conciencia ambiental se publicaron
unas breves líneas que iban a tener más impacto sobre nuestra forma de ver el
medio ambiente terrestre que cualquier imagen cósmica.[144] Se
trataba de una prosa sin palabras, escrita en símbolos de otro lenguaje.
Profetizaba una calamidad global, confirmando que los humanos estaban dañando
uno de los sistemas que dan soporte a la vida en nuestro planeta. Con sublime
concisión, esas ecuaciones químicas describían la destrucción de la capa de
ozono.
Las líneas eran, en parte, deudoras del sentir de la época y, a la vez,
conformaban ese sentir. Desde el punto de vista político, dieron comienzo a una
era en la que los pasajeros de la Tierra se veían obligados a
negociar entre ellos para defender su hábitat. Desde el punto de vista
científico, ampliaron los límites de las disciplinas empleadas en los proyectos
internacionales de investigación que combinaban numerosos enfoques para
intentar comprender el más complejo de los ciclos naturales. Finalmente, desde
el punto de vista medioambiental, nos proporcionaron dos símbolos: el de la
vulnerabilidad de la Tierra bajo el dominio del hombre y, viceversa, el de la
capacidad del ser humano para evitar la catástrofe tecnológica.
La historia de esas ecuaciones se extiende a lo largo de un periodo de
casi medio siglo, desde 1930 hasta mediados de la década de 1980. Es, en parte,
el relato de la comprensión científica de la atmósfera (que antaño se pensaba
simple e inerte y que hoy se sabe es un tumulto de miles de sustancias que
interaccionan). Fue a lo largo de ese relato cuando las cuestiones acerca del
ozono comenzaron a emerger. El proceso de darles respuesta contribuyó a forjar
la idea del planeta como un sistema único: largas y proliferantes cadenas de
relaciones causa-efecto que enlazan todo, desde los microbios del suelo hasta
los remotos gases de la estratosfera.
Para entender cómo los científicos han podido extraer sus conocimientos
sobre el ozono de entre la maraña de gases de la atmósfera, debemos tener una
idea acerca del modo en que trabajan los químicos. Históricamente, el destino
de los químicos ha sido buscar, entre las confusas manifestaciones de la
materia, la esencia de ésta; atravesar el mutable mundo material en busca de lo
inmutable; hallar lo que es permanente y predecible, encontrar las reglas de
esa materia. La química es considerada a menudo el pariente pobre de la familia
científica, contemplada erróneamente como una ciencia puramente descriptiva sin
el glamour de la física o la biología. El químico parece
hallarse lejos de la lucha del físico con las fuerzas y partículas
fundamentales o del pensamiento puro y abstracto del matemático. Sin embargo,
eran los químicos quienes poseían las herramientas con las que buscar en el
crisol de las reacciones atmosféricas y hallar la que constituía la clave.
Fueron capaces de expresarla usando un lenguaje simple y simbólico que ha
llevado siglos crear. Los químicos supieron predecir interacciones que tenían
lugar 50 kilómetros por encima de la Tierra —sin ir hasta allí— e incluso
determinar la velocidad de esas reacciones. Y, en cualquier caso, los químicos
demostraron todo el poder de su ciencia al combinarla con otras disciplinas
para producir modelos de la atmósfera y hacer predicciones que se verían
confirmadas en las décadas siguientes.
Pocas ecuaciones han expresado mejor la relación entre el ser humano y
su entorno o han producido un efecto tan dramático en la opinión pública.
Ningún otro químico ha alumbrado un trabajo que, en su brevedad, haya sido
considerado potencialmente como nuestra «salvación de la catástrofe
medioambiental». Éstas fueron las palabras del comité que en 1995 concedió a
Mario Molina, Sherry Rowland y Paul Crutzen el Premio Nobel de Química por sus
estudios sobre la destrucción del ozono. Era la primera vez que el Premio Nobel
reconocía una investigación sobre el impacto humano en el medio ambiente.
La existencia de algo capaz de sufrir daño en la atmósfera es una idea
moderna. El aire y su inmutabilidad se habían dado siempre por supuestos. Desde
la antigüedad, se pensaba que el aire era inerte: la química del mundo tenía
lugar más abajo. La idea de que existe un tercer estado físico, además de los
de sólido y líquido —de que alrededor y encima de nosotros podía haber diversos
gases interaccionando entre ellos, con la Tierra debajo— fue una innovación del
siglo XVIII. Tras este avance conceptual, los científicos han ido haciendo cada
vez más compleja su visión de la atmósfera. Las ecuaciones químicas en su forma
moderna han proporcionado un modo de expresarla.
Las características de los gases atmosféricos individuales, tales como
el dióxido de carbono, el oxígeno y el nitrógeno, sólo empezaron a ser
perfiladas a partir de 1750. En el siglo XX, el estudio de la atmósfera condujo
al descubrimiento de nuevas técnicas para desvelar sus rincones más ocultos.
Hoy visualizamos esa atmósfera como una serie de capas esféricas de aire,
progresivamente más tenues, que protegen a la Tierra de las amenazas
procedentes de un espacio frío, sin oxígeno y plagado de radiación. La primera
aloja la mayor parte de la actividad humana: es en ella donde vivimos, vuelan
nuestros aviones y tienen lugar los fenómenos meteorológicos. Esos primeros
10-15 kilómetros son conocidos como troposfera. Más arriba, allí donde los
reactores supersónicos hacen breves incursiones, está la capa siguiente, la
estratosfera. Las esferas siguientes están virtualmente vacías y se desvanecen
tras pocos cientos de kilómetros, en lo que constituye la frontera más próxima
del espacio.
Pero el uso de una división tan simple es engañoso. La Tierra es, a la
vez, espectador y actor de una compleja representación atmosférica. Miles de
diferentes sustancias revolotean sobre el globo. Flotan a merced del calor y el
frío, el día y la noche, las presiones crecientes y decrecientes, las
fluctuaciones de la radiación solar, las estaciones y demás dinámicas diarias,
anuales y a más largo plazo. Las moléculas chocan unas con otras y reaccionan
siguiendo los dictados de la posición, el tiempo, la temperatura, la luz, la
presión y la presencia o ausencia de otras moléculas, y muchos de esos factores
son, hasta cierto punto, desconocidos. A principios de la década de 1950, los
científicos conocían catorce componentes atmosféricos. En la actualidad, han
llegado a identificar más de tres mil.
Las raíces de la química moderna se hunden en una amplia variedad de
campos: en las artes de la metalurgia y la elaboración de bebidas; en los
enigmas de los antiguos filósofos sobre la naturaleza de la materia bruta y la
diferencia entre sustancia y forma; en la obsesión mística de los alquimistas.
Para explicar los fundamentos de la materia, estos últimos perseguían
principios subyacentes, tales como los cuatro elementos aristotélicos (tierra,
aire, fuego y agua), los siete metales, el espíritu universal y la piedra
filosofal. Trataban de explicar la naturaleza de las sustancias a través de sus
conexiones con los planetas, los personajes mitológicos y la teología, y las
representaban por medio de símbolos, colores, imágenes y códigos y nombres
secretos.
El mayor logro de la química en los últimos doscientos años ha sido
desembarazarse de esos basamentos románticos. La que era una materia «confusa,
misteriosa y caótica»[145] consiguió
reconstruirse a sí misma sobre principios fundamentales menos esquivos. Sus
rudimentos emergieron en la forma de una explosión de descubrimientos y
revelaciones a lo largo del siglo XVIII, en un periodo que hoy se conoce como
la Revolución química. El misterio y la oscuridad fueron sustituidos por la
transparencia y la simplicidad de expresión. Las interacciones de la materia
dejaron de estar asociadas a una nebulosa imaginería de animales, reyes y
doncellas, y pasaron a ser expresadas mediante ecuaciones sencillas que
reducían una historia química a lo fundamental: principio, desarrollo y final.
Actualmente clasificamos la materia en algo más de un centenar de
elementos básicos, desde los muy conocidos, como el carbono y el oro, a otros
más misteriosos, como el ununquadio y el rutherfordio, cuya breve existencia ha
logrado algún científico caprichoso. La idea de que en toda materia subyacen
ciertos elementos básicos proviene de la gran figura de la Revolución química y
víctima de la Revolución francesa Antoine Lavoisier. Lavoisier era un ambicioso
intelectual parisino cuyas acciones en la Ferme Générale, la compañía privada
que recaudaba los impuestos en el anden régime, financiaron su
ciencia pero le costaron la cabeza durante el Terror. Definía, pragmáticamente,
los elementos como sustancias que no pueden ser descompuestas en algo más
simple. El concepto que había detrás era el de inmutabilidad y pureza, la idea
de que un elemento es siempre el mismo, no importa su origen o el método de
fabricación. Cada elemento, según él, debía tener un nombre, y si dos o más se
combinaban para formar una sustancia más compleja, el nombre de ésta debía
reflejar el de los elementos de partida. Los nombres, según los ideólogos de la
Revolución química, tenían que ser abstractos, carentes de significado en el
lenguaje ordinario, de modo que «no indicasen idea alguna que pudiera sugerir
falsas semejanzas».[146] En
la práctica, algunos evocan el nombre de su descubridor, el color del elemento
o, incluso, un planeta.[147]
Aún quedaba por resolver la cuestión de cuál era la composición de los
propios elementos básicos. Se solía suponer desde muy antiguo que, en última
instancia, todo estaba compuesto de cierta popular sustancia, la materia
primaria, que Platón y Aristóteles consideraban como una sustancia sin
propiedades en la que cabía imprimir cualquier cualidad o característica. John
Dalton, un profesor de Manchester que, junto a Lavoisier, es uno de los padres
de la química moderna, propuso que los elementos fundamentales estaban
compuestos por átomos. Todos los átomos de un elemento dado eran idénticos,
pero diferían de los de otro elemento. Un átomo consiste en un núcleo cargado
positivamente, rodeado de una nube de electrones cargados negativamente. Su
identidad única se debe al número de protones con carga positiva que hay en el
núcleo. Al químico, lo que le interesa principalmente es comprender el modo en
que las interacciones entre átomos están gobernadas por el intercambio de los
electrones más externos. Es como si los átomos estuvieran empeñados siempre en
buscar la pareja perfecta con la que formar un enlace estable a base de
compartir e intercambiar electrones.
En cada tipo de átomo, dotado de una distribución de electrones
diferente, la estabilidad se logra con un número y combinación de socios distinto.
Algunos átomos, como el cloro (que representaremos mediante su símbolo, Cl),
son demasiado reactivos para existir como átomos individuales y generalmente se
encuentran formando moléculas diatómicas (representadas en este caso por Cl2).
Lo mismo sucede con los átomos de oxígeno (O), cuya configuración más estable
es O2, el oxígeno común. Pero los átomos de oxígeno también pueden
existir en una forma menos estable: tres átomos interconectados, la forma
conocida como ozono (O3). Esta diferencia entre oxígeno diatómico y
ozono triatómico se traduce en que el primero es un gas incoloro e inodoro,
esencial para la respiración, y el segundo, un gas picante de color azul claro
(un componente de la niebla humosa, notable por su toxicidad).
Cinco mil millones de toneladas de ozono flotan en la estratosfera, a 50
kilómetros de altura, protegiendo la vida que hay debajo de las formas menos
benignas de la luz ultravioleta. El ozono permite el paso hacia la Tierra de
las componentes más suaves (las de mayor longitud de onda), conocidas como UVA,
las cuales sirven para fines útiles, como provocar la fabricación de vitamina D
en la piel humana. Por el contrario, el ozono bloquea el paso de las formas más
agresivas de la luz ultravioleta, UVB y UVC, que harían imposible la vida. Los
UVB y UVC pueden debilitar nuestro sistema inmune, reduciendo su capacidad para
enfrentarse a las enfermedades. Pueden atacar la piel y los ojos, contándose el
cáncer y las cataratas entre sus secuelas. Destruirían la forma de vida
denominada fitoplancton, que se halla en el extremo inferior de la cadena
alimenticia marina y cuya ausencia podría hacer que se derrumbaran ecosistemas
enteros. Las plantas verdes —y, por lo tanto, los cultivos agrícolas— son
vulnerables también a sus rayos. De hecho, la vida no pudo emerger del agua y
poblar la superficie hasta que hubo una cantidad suficiente de ozono en la
atmósfera (lo cual sucedió hace unos cuatrocientos veinte millones de años). El
ozono surgió como parte del proceso por el que la atmósfera terrestre pasó
gradualmente de ser rica en dióxido de carbono a ser abundante en oxígeno.
Mil millones de años después de que se empezara a formar el ozono, los
humanos han evolucionado hasta un estado en el que son capaces de destruirlo.
Por suerte, ha sido casi exactamente el mismo momento en que han empezado a
comprenderlo. Entender el mecanismo natural de formación y destrucción de la
capa de ozono y descubrir sus puntos débiles requirió un cierto número de pasos
conceptuales.
El año en que da comienzo la historia es 1930, por tres motivos. En
primer lugar, los científicos desvelaron el delicado mecanismo por el cual el
ozono es producido y destruido de forma natural en la estratosfera. En segundo,
el célebre ingeniero químico norteamericano Thomas Midgley anunció su invención
de unos útiles compuestos químicos conocidos como CFC (clorofluorocarburos). Y
en tercero, el Premio Nobel de Física Robert Millikan (descubridor de los rayos
cósmicos) señaló que la probabilidad de que la humanidad pudiera causar un daño
significativo a algo tan colosal como la Tierra era mínima.[148] Llevaría
cuarenta años relacionar los dos primeros factores para concluir que el tercero
era erróneo.
Cuando la luz ultravioleta de energía media (UVB) alcanza la capa de
ozono, se encuentra normalmente con moléculas de este gas. La luz ultravioleta
puede romper los enlaces de la mayoría de las moléculas (es sólo cuestión de
encontrar las frecuencias frente a las que dichos enlaces son vulnerables). El
UVB puede romper el ozono, dividiéndolo en oxígeno diatómico y átomos de
oxígeno libres. Cuando esto se produce —un fenómeno conocido como fotolisis—,
el átomo libre resultante queda en un estado altamente excitado y busca nueva
pareja. La luz ultravioleta puede romper también el robusto enlace de una
molécula de oxígeno, pero en este caso se requiere la forma de energía más
alta, el UVC. Éste rompe la molécula de oxígeno, convirtiéndola en dos átomos.
En la primera reacción, se destruye ozono; en la segunda, oxígeno común. Una
tercera reacción completa el ciclo. Los átomos libres de oxígeno generados en
las dos primeras reacciones son criaturas agresivas, ansiosas por formar nuevos
enlaces. En cuanto uno de esos átomos solitarios encuentra una molécula
diatómica de oxígeno, se une a ella para formar ozono de nuevo. Si, por el
contrario, choca con una molécula de ozono puede robarle uno de sus átomos y
dar lugar a dos moléculas de oxígeno diatómico.
El ciclo puede ser descrito mediante algunas ecuaciones sencillas y los
símbolos citados con anterioridad: O representa un átomo de oxígeno; O2,
una molécula diatómica de oxígeno común y O3, una molécula de ozono.
Utilizando una flecha para indicar un cambio químico, ésta sería la ecuación
para la descomposición del ozono:
O3 → O2 + O
y esta otra, la de la descomposición del oxígeno ordinario:
O2 → O + O
La ecuación que completa el ciclo con la nueva generación de ozono es:
O + O2 → O3
En vez de un signo igual, lo que enlaza los lados de una ecuación
química es una flecha. Esto se debe a que dichos lados no son iguales en un
sentido absoluto. Se trata de sustancias químicas diferentes, con distintas
características (el azulado y venenoso ozono y el incoloro y vivificante
oxígeno). La flecha representa el proceso temporal durante el que se producen
las interacciones químicas que dan lugar a las nuevas entidades. Pero ambos
lados son iguales en el sentido de que se conserva el número
de átomos: ninguno aparece o desaparece mágicamente. Hay tres átomos de oxígeno
a cada lado de la primera ecuación (y el argumento es válido también para las
otras dos).
El ciclo sigue su proceso: destruyendo y reconstruyendo ozono; cada
ruptura de un enlace absorbe energía y cada creación de uno nuevo la libera en
forma de calor.
La descripción de este ciclo por parte del científico inglés Sidney
Chapman tiene una continuación que no se produjo hasta cuarenta años después.
Las ecuaciones de Chapman no explican del todo la producción y destrucción
naturales del ozono. Los cálculos basados en sus trabajos y en las tasas de las
distintas reacciones químicas involucradas implicaban que el ozono debería
estar presente en la estratosfera en cantidades mucho más altas que las
observadas. Los científicos sabían que tenía que haber en juego otro mecanismo
que favoreciera la descomposición del ozono en cuanto éste se generaba,
haciendo que su concentración se mantuviera en los niveles registrados por los
instrumentos. Se tardó cuatro décadas en identificar al último protagonista del
ciclo natural del ozono, y cuando se encontró, resultó estar aquí abajo: en el
suelo.
El descubridor de este ciclo, Paul Crutzen, ha realizado muchas
aportaciones a la comprensión de la capa de ozono, la primera de las cuales
data de cuando tenía veintiséis años y empezaba a trabajar en el departamento
de meteorología de la Universidad de Estocolmo. Eran los últimos años de la
década de 1960 y Suecia bullía con el descubrimiento de la lluvia ácida, quizás
el primer problema ambiental que se extendía a regiones enteras y que era un
preludio de la destrucción del ozono. Pero Crutzen deseaba estudiar procesos
naturales, así que, en cuanto tuvo la oportunidad de investigar, eligió
trabajar en el ozono estratosférico.
Hacia 1970, Crutzen había encontrado que el agente que faltaba en la
destrucción natural del ozono residía decenas de kilómetros más abajo. Las
bacterias del suelo producen cierto tipo de óxido de nitrógeno (N2O)
en pequeñas cantidades. Crutzen observó que este óxido se difunde hacia arriba,
a través de la troposfera, transformándose gradualmente en otros óxidos de
nitrógeno más reactivos. Esos gases alcanzan finalmente la capa de ozono. El
ozono, como hemos visto, es descompuesto fácilmente. Uno de los citados óxidos,
el denominado óxido nítrico (NO), puede arrebatarle un átomo de oxígeno a una
molécula de ozono y transferírselo después a un átomo de oxígeno libre,
convirtiéndolo en oxígeno diatómico. El resultado neto es la transformación de
ozono en oxígeno ordinario.[149] Crutzen
había hallado el eslabón perdido en la química de la capa de ozono e
introducido dos importantes conceptos que los científicos iban a emplear más
tarde en esta historia: que las moléculas estables de la Tierra podían llegar a
difundirse hasta la estratosfera y que, una vez allí, podían descomponer el
ozono.
El protagonista del segundo hecho fundamental de 1930, Thomas Midgley,
era un ingeniero químico norteamericano, nacido en una familia de inventores.
Al final de su vida, Midgley era titular de más de un centenar de patentes y
presidente de la Sociedad Química Americana.[150]
Se había hecho famoso en 1921 al descubrir que añadiendo plomo a la
gasolina se podía reducir el golpeteo del motor. Años después, tras pasar a
pertenecer al departamento de investigación en refrigeración de la General
Motors, anunció la invención del diclorodifluorometano, el primero de los
productos químicos que serían conocidos como CFC. Por esas dos invenciones,
cierto historiador medioambiental le concedió el dudoso honor de haber sido el
organismo aislado de efecto más destructivo en la atmósfera en toda la historia
del planeta.[151]
El invento de Midgley era un compuesto químico extraordinariamente
inerte. No ardía, apenas se disolvía en agua y no era tóxico. Su arquitectura
—un átomo central de carbono rodeado de átomos de flúor y cloro— era
extremadamente estable. En la búsqueda atómica de la pareja ideal con la que, a
base de compartir electrones, se obtenía la estabilidad, Midgley había
conseguido la suprema combinación de átomos, una molécula a la que no le
interesaba en absoluto interaccionar con el resto del mundo. Midgley demostró
esa pasividad ante una audiencia de químicos inhalando una bocanada del gas y
exhalándola sobre una llama, la cual se apagó. El hecho de que saliera indemne
de la demostración y no exhalara lenguas de fuego hizo que los CFC tuvieran una
acogida memorable por parte del mundo científico. Aunque pasaría algún tiempo
hasta que la industria los dominara, los CFC fueron considerados moléculas
milagrosas, refrigerantes ideales, pues tenían un punto de ebullición entre −40
°C y 0 °C (dependiendo del CFC) y eran baratos de fabricar y fáciles de
almacenar. Y, sobre todo, eran seguros.
Los símbolos químicos representan un CFC de una forma más sucinta que
las palabras, utilizando C para el átomo de carbono, C1 para el de cloro y F
para el de flúor. Un CFC sencillo, compuesto por un átomo de carbono, tres de
cloro y uno de flúor, por ejemplo, se representa como CFC13. Los CFC
se empezaron a usar extensivamente tras la segunda guerra mundial como
propulsores en los aerosoles, como refrigerantes, en los aparatos de aire
acondicionado y como líquidos limpiadores para componentes electrónicos; las
emisiones crecieron desde las 20.000 toneladas anuales en la década de 1950
hasta las setecientas cincuenta mil en 1970. Su carácter inerte fue la clave
tanto de su capacidad para hacer daños devastadores en la estratosfera como de
la incapacidad de los científicos para reconocer su poder destructivo.
No fue hasta finales de los años sesenta cuando surgió la sospecha de
que los CFC podían ser capaces de trastornar ciclos naturales a escala global.
Este cambio de actitud fue motivado en parte por los desarrollos científicos,
pero requirió también un cambio en los paradigmas intelectuales, en el marco de
los cuales ciertas cuestiones debían ser planteadas de nuevo. Hicieron falta
esos años sesenta —una era de gran inquietud social— y, en particular, el
antibelicismo, los derechos civiles, el feminismo y los movimientos
medioambientales. De ese activismo, de ese fermento social, emergió una nueva
conciencia medioambiental, de naturaleza apocalíptica y enfoque globalizador,
retratada por Rachel Carson en su libro Silent Spring. Era distinta
del sentimiento medioambiental anterior, que había sido una reacción contra la
industrialización y la añoranza romántica de una arcadia preindustrial. En
Estados Unidos, el temor y el descontento de la población ante la polución de
los campos con pesticidas, la muerte de los lagos y el envenenamiento de los
ríos llevó al gobierno a crear la Agencia de Protección del Medio Ambiente. Dos
años después, en la primera conferencia internacional sobre el medio ambiente,
celebrada en Estocolmo, se escucharon las primeras quejas oficiales sobre el
hecho de que la polución producida por ciertos países fuera depositada por la
lluvia en otros. Norteamérica y Europa se vieron obligadas, ante el hecho
innegable de la lluvia ácida, a aceptar la idea de que las sustancias químicas
producidas artificialmente podían interaccionar con procesos atmosféricos
naturales a una escala que excedía las fronteras nacionales.
La gente se empezó a plantear el potencial impacto ambiental, a nivel
planetario, de algunas nuevas tecnologías. La primera que podía afectar a la
capa de ozono eran los planes de desarrollo de aviones supersónicos. Un grupo
anglofrancés había propuesto (y finalmente construyó) el Concorde y
los soviéticos preveían también desarrollar un avión similar. En Estados
Unidos, la Boeing tenía un plan menos avanzado para poner en
el aire ochocientos aviones de este tipo entre 1985 y 1990.
Ochocientos reactores supersónicos rugiendo en la estratosfera, dejando
enormes estelas de gases de escape. Sus rutas atravesarían la capa de ozono,
inundándola de óxidos de nitrógeno. Apenas un año antes, Crutzen había hecho
ver que los óxidos naturales del nitrógeno destruyen el ozono. Los científicos
no tardaron en darse cuenta de que lo mismo podía suceder con los óxidos de
nitrógeno producidos artificialmente. Cierto investigador calculó que
quinientos aviones supersónicos podían reducir la cantidad de ozono en un diez
por ciento en tan sólo dos años. Los científicos relacionaron el hecho con el
cáncer, prediciendo que una disminución de un uno por ciento en la
concentración de ozono podía causar entre cinco mil y diez mil nuevos casos al
año, sólo en Estados Unidos. De esta forma, una opinión pública ya preocupada
por el deterioro del medio ambiente se habituó a la idea de la capa de ozono
como un delicado escudo protector alrededor del planeta cuya integridad
resultaba vital para el bienestar de todos. Pronto, la atención se centró en
los planes de la agencia espacial norteamericana, NASA, para mantener una flota
de lanzaderas espaciales que realizaran vuelos semanales al espacio exterior,
con sus gases de escape repletos de compuestos químicos a base de cloro. Los
científicos, y en particular Richard Stolarski y Ralph Cicerone, de la
Universidad de Michigan, constataron que el cloro tenía los mismos efectos
destructivos sobre el ozono que los óxidos de nitrógeno de Crutzen.
Desde el punto de vista químico, todas las piezas del puzzle estaban ya
sobre la mesa, esperando que alguien las organizara y descubriera la
destrucción del ozono por parte de los CFC. Desde el punto de vista filosófico,
el mundo occidental esperaba pruebas de estar empujando a la Tierra hacia la
catástrofe. Pero había un abismo entre lo que los científicos sabían por aquel
entonces acerca de la destrucción del ozono y la idea de que los CFC pudieran
ser los culpables. Sus indagaciones giraban en torno a la espectacular y
violenta emisión de agresivos químicos en la capa de ozono por parte de
futuristas aviones y naves espaciales. Los CFC eran discretos e inertes y
llevaban ya en escena un par de décadas. En el teatro de la atmósfera parecían
meros espectadores.
Las mentes que establecieron la conexión entre los CFC y la destrucción
del ozono se habían ido forjando a través de los acontecimientos de las décadas
anteriores. Sin saberlo, Mario Molina y Sherry Rowland poseían virtualmente
todos los conceptos químicos necesarios para establecer ese vínculo. Por otra
parte, estaban preocupados ya por el impacto adverso de la tecnología. El
activismo estudiantil había hecho sufrir en carne propia a Molina las fobias de
los profanos a los demonios surgidos de los laboratorios. En 1968, cuando era
investigador en la Universidad de California en Berkeley, tuvo que enfrentarse
a las protestas contra las investigaciones sobre el láser en el marco de un
amplio movimiento contra el posible uso de láseres de alta potencia como armas.
Molina se confesaba «consternado» por el vínculo armamentista: «Deseaba
participar en una investigación que fuera útil para la humanidad y no en una
que tuviera aplicaciones potencialmente dañinas».
La curiosidad científica, aderezada con unos toques de conciencia
medioambiental, fue lo que, según el propio Molina, le condujo a relacionar los
CFC con la disminución del ozono. «Había cierto sentido medioambiental en mí,
pero muy vago. Era más bien la idea de que los humanos estaban alterando su
entorno sin ser del todo conscientes de las consecuencias que ello podía tener;
nos sentíamos responsables, en cierto modo, de la valoración de esas
consecuencias».[152]
Molina y Rowland comenzaron sus trabajos sobre los CFC por una vía
inesperada: una sugerencia de un científico inglés de que podían ser útiles
como herramientas de investigación para los estudiosos de la atmósfera. La idea
era que la capacidad de los CFC para flotar, eternos e imperturbables, a través
de la atmósfera podía ser aprovechada por los meteorólogos para seguirles la
pista a las corrientes de aire. El uso extensivo de los CFC en las décadas
precedentes significaba que el ser humano los había distribuido alrededor del
globo como si deliberadamente hubiese preparado un experimento científico.
Fue una de esas ideas disparatadas y brillantes que a menudo no
prosperan pero que, de vez en cuando, dan en la diana. James Lovelock, un
científico que trabaja por libre en su casa de campo en Devon, ha tenido varias
de ellas a lo largo de su vida.[153] Otra
fue el modelo Gaia, nacido en la década de 1970, según el cual la vida en la
Tierra regula su propio entorno a fin de mantenerlo saludable. Gaia es la
Tierra concebida como un único y gigantesco organismo, el cual, mediante una
gran variedad de procesos biológicos realimentados, tiende siempre a
preservarse a sí mismo. Los ejemplos de esa regulación son hoy en día
abundantes; por ejemplo, se cree que las plantas y las bacterias contribuyen al
control de la temperatura del planeta retirando dióxido de carbono de la
atmósfera y depositándolo en el suelo. Pero la idea, con sus connotaciones de
un planeta vivo y sensible, fue cuestionada por muchos científicos, en
particular por su incompatibilidad con la selección natural darwiniana. Como
resultado de ello, Lovelock, que es de hecho un científico muy riguroso, ha
sido blanco habitual de acerbas críticas.[154] Su
propuesta de seguirle la pista a los CFC fue rechazada también por la clase
científica; cierto erudito afirmaba incluso que no le veía utilidad alguna a
los resultados, aun suponiendo que la misión constituyera un éxito. Así fue
cómo Lovelock, pagándolo de su propio bolsillo, embarcó en la Shackleton,
la nave de suministro de la Estación Antártica Británica. Llevó con él un
instrumento muy sensible que había desarrollado, capaz de medir niveles
extremadamente bajos de ciertos gases en la atmósfera. La invención tenía una
década y había sido utilizada ya para detectar minúsculas concentraciones de
pesticidas y otros contaminantes, lo que permitió a los científicos constatar
hasta qué punto el DDT se había extendido por el planeta. El hecho fue un
ladrillo más en la construcción de la conciencia medioambiental en los años
sesenta.
Lovelock recorrió de norte a sur el océano Atlántico midiendo niveles de
CFC y a su regreso era portador de una información enormemente valiosa. Había
logrado calcular, extrapolando a partir de sus medidas, la cantidad de CFC
libres en la atmósfera. Cuando estimó, basándose en los datos de la industria,
la cantidad de CFC que se debían haber liberado en la atmósfera, constató que
ambas magnitudes eran muy similares. ¿La conclusión? Que los CFC no se
descomponen y que probablemente vagarían por la atmósfera para siempre.
Esta valiosa información fue recogida de un modo un tanto casual por
Sherry Rowland, un reputado químico de la Universidad de California en Irvine.
Con cuarenta y tres años, Rowland tenía en su haber una brillante carrera en
química radiactiva. Había entrado en la escuela a toda velocidad, propulsado
por una brillante familia, y atravesado como un meteoro el instituto y la
universidad. Tras obtener el posgrado de química en la Universidad de Chicago,
trabajó para el inventor de la datación por carbono radiactivo, Willard Libby.
En los cinco años anteriores, Rowland había dirigido el departamento de
química, cargo que abandonó en 1970 a raíz de comenzar a investigar en un nuevo
tema. Por aquel entonces, se había ido interesando por el medio ambiente debido
a la relevancia pública del tema y al interés que su familia tenía en él. En
estas circunstancias, no es extraño que atrajera su atención el programa de una
conferencia sobre la aplicación de su propia materia —la radiactividad— a
asuntos medioambientales. Tras asistir a la conferencia en Salzburgo, Austria,
en el tren de vuelta se encontró con un compañero que le habló de una serie de
grupos de trabajo cuyo objetivo era mejorar el conocimiento de la atmósfera
mediante el trabajo conjunto de meteorólogos y químicos. Rowland siempre había
albergado un interés por la atmósfera desde sus tiempos de joven graduado en
que trabajaba junto a Libby, por lo que acabó asistiendo a uno de los grupos,
el organizado en 1972 en Fort Lauderdale, Florida. Allí fue donde oyó hablar —a
través de terceros— de los hallazgos de Lovelock y de su sugerencia de usar los
CFC inertes para rastrear los movimientos atmosféricos.
Pero Rowland era químico y sabía que no hay molécula que perdure
eternamente en la atmósfera, aunque sólo sea porque, cuando tarde o temprano
alcanza la estratosfera, queda a merced de la radiación ultravioleta. Se
preguntó cuál sería el destino final de los CFC y su curiosidad le llevó al
núcleo mismo de la historia. Rowland se llevó el problema a la Universidad de
California en Irvine, donde, en 1973, comenzó a trabajar en él junto a Molina,
un mexicano de treinta años que acababa de concluir su doctorado. Molina era un
apasionado por la ciencia que había hecho experimentos de química desde los
once años en un cuarto de aseo que sus padres habían transformado para él.
Abordó de inmediato el problema, cuyo sujeto se alejaba mucho de todas sus
empresas científicas anteriores, y en tres meses tuvo listo el trabajo que iba
a conmocionar al mundo industrializado y a cambiar nuestras vidas para siempre.
En primer lugar, Molina analizó todos los posibles destinos finales de
los CFC en la troposfera: los «sumideros», tales como la oxidación o la
disolución en agua de lluvia, mediante los cuales la atmósfera se deshace de la
mayoría de las moléculas. No encontró nada que les impidiera alcanzar la capa
de ozono. A continuación, calculó el tiempo que tardaría una molécula de CFC,
recién salida de un bote de aerosol, en ascender lo suficiente para ser
destruida: medio siglo, aproximadamente. Según eso, un soplo de aerosol que
hubiera servido para perfumar a Brigitte Bardot en 1970 estaría circulando
treinta años después y aún le faltarían dos décadas para desintegrarse.
Molina y Rowland se dieron cuenta de que, una vez los CFC hubieran
alcanzado la suficiente altura, sufrirían el inmediato ataque de los rayos
ultravioleta de alta energía, capaces de romper uno de sus enlaces y de liberar
un agresivo átomo de cloro. Podían haberse detenido aquí, en la descomposición
de los CFC, pero decidieron seguir y descubrir el destino final de sus
fragmentos. En primer lugar, tuvieron que considerar las interacciones
moleculares y, seguidamente, integrar esta escena química en el teatro de la
dinámica atmosférica. A medida que trabajaban con las diversas sustancias que
podían interaccionar químicamente, hacían uso de investigaciones anteriores
sobre cinética química, el estudio de la velocidad con la que interaccionan las
moléculas y del modo en que las reacciones tienen lugar. El concienzudo trabajo
de los químicos había demostrado ya que un experimento de laboratorio puede
revelar cuán rápidamente se desarrolla una reacción, aunque esa reacción
implique átomos de cloro que pululen en un lugar inaccesible, tal como las
frías y enrarecidas regiones de la estratosfera. Los científicos habían
realizado ya muchos de esos experimentos y registrado los resultados, con lo
que algo que podría haberles llevado décadas de trabajo a Molina y a Rowland
fue conseguido en pocos días.
Ambos introdujeron esos datos en modelos de los procesos dinámicos que
controlan el movimiento del ozono. Molina, que actualmente trabaja en el
Instituto Tecnológico de Massachusetts, me decía:
«La cuestión es cómo se comporta la química en el sistema real, en vez
de en el laboratorio. Es fácil perderse en los detalles. Hay que sintetizar las
características esenciales de los procesos del sistema para poder confiar en
los resultados. Es algo que ahora sabemos muy bien: cómo funciona la atmósfera.
Pero, como científicos atmosféricos, entonces estábamos en pañales».
Molina recordaba su soledad de esa época; trabajando por su cuenta en lo
que a menudo eran prosaicas labores, informando regularmente a Rowland y
avanzando sin descanso hacia una conclusión que cada vez parecía más
emocionante. Mucho de ese trabajo lo hacía con papel y lápiz, efectuando
cálculos o dibujando rudimentarias representaciones de moléculas, como hacen
los químicos cuando exploran las posibles alternativas de una reacción. También
llevaba a cabo sencillos experimentos para analizar con detalle lo que le
sucedía a los distintos CFC cuando se hallaban en presencia de la luz
ultravioleta.
En aquel tiempo, los modelos de la atmósfera se ocupaban sólo del
movimiento de los gases hacia arriba y hacia abajo, representándolos como si
fuesen columnas. Los modelos no les decían nada a los investigadores acerca de
las variaciones debidas a los cambios de estación o de latitud. Aun así,
manejados con habilidad, esos toscos modelos arrojaban una chocante respuesta:
los reactivos átomos de cloro harían lo mismo que los óxidos naturales de
nitrógeno que había estudiado Crutzen: devorar ozono. Comenzarían por extraer
del ozono un átomo de oxígeno, convirtiendo aquél en oxígeno ordinario, y luego
transferirían ese átomo de oxígeno a otro átomo de oxígeno libre, creando una
nueva molécula de oxígeno diatómico. El cloro, pues, estaría absorbiendo O3 y
O y generando O2 en el proceso. Y, lo que era crucial: cuando
el átomo de cloro terminara de realizar el ciclo, estaría listo para comenzarlo
otra vez; de hecho, así es en la realidad: un solo átomo de cloro puede
destruir miles de moléculas de ozono. Sólo se detendría cuando encontrara una
sustancia distinta, una a la que se enlazara más rápidamente, dando lugar a una
denominada molécula terminal. Una vez alcanzada esa forma estable, las
fechorías del cloro habrían finalizado; la nueva molécula descendería en el
seno de la atmósfera hasta ser arrastrada por la lluvia.
En promedio y según el modelo, un único átomo de cloro podía desintegrar
cien mil moléculas de ozono antes de hallar su propio destino. Al final, la
producción y destrucción del ozono alcanzaría un nuevo equilibrio, en el cual
la presencia de CFC habría causado aproximadamente una disminución de un diez
por ciento en los niveles de ozono estratosférico. La consecuencia era que los
rayos UVB penetrarían con mayor facilidad y alcanzarían a los seres vivos de
abajo, desencadenando decenas de miles de nuevos casos de cáncer de piel al año
y haciendo que los animales fuesen más vulnerables a las enfermedades por el
debilitamiento de sus sistemas inmunes.
Mediante el lenguaje de la química, Molina y Rowland plasmaron la
esencia de su perturbador mensaje. El CFC se descompone, liberando cloro:
CFCl3 → CFCl2 + Cl
El cloro ataca el ozono y produce una molécula de oxígeno:
Cl + O3 → ClO + O2
A continuación, da origen a otra más:
ClO + O → Cl + O2
Las ecuaciones son más fáciles de seguir si nos centramos en la historia
de uno solo de los actores: el cloro que aparece en la primera de ellas.
Durante cincuenta años ha existido en la forma representada a la izquierda de
la primera ecuación —formando parte de un CFC estable—. Es abruptamente
arrojado fuera de este confortable estado por efecto de la luz ultravioleta,
emergiendo como un átomo agresivo y solitario a la derecha de esa misma
ecuación. En la segunda, se topa con una molécula de ozono. El cloro le
arrebata al ozono uno de sus átomos y tiene con él una breve relación. El
desenlace de la historia se produce cuando nuestro átomo de cloro pierde a su
compañero y vuelve a aparecer de nuevo como un cloro libre y agresivo al final
de la tercera ecuación.
Ambos químicos fueron conscientes de la sensacional naturaleza de su
descubrimiento y de la importancia de comunicarlo lo antes posible al resto del
mundo. Publicaron sus ecuaciones, junto con una descripción del trabajo
realizado, en la revista científica Nature del 28 de junio de
1974, condensándolo todo en menos de tres páginas y aguardando ver la reacción
del público. Nada sucedió.
Su trabajo pasó inadvertido para el público y para los periodistas
científicos que, teóricamente, se lo debían interpretar. Molina y Rowland
concluyeron que, quizás, el artículo resultaba inaccesible y sus advertencias
quedaban enmascaradas por el lenguaje de las publicaciones científicas. Su
artículo, «El fin estratosférico de los fluorometanos: la destrucción del ozono
catalizada por el átomo de cloro», hacía una breve referencia en el penúltimo
párrafo a la posibilidad de que, de las reacciones descritas por las
ecuaciones, «se derivaran consecuencias importantes» que dieran lugar a
«problemas medioambientales». El editorial que lo acompañaba era también muy
cauto.
Así las cosas, los dos científicos dieron una conferencia de prensa
durante un congreso de la Sociedad Química Americana celebrado en Atlantic City
en septiembre de 1974, donde presentaron dos artículos más sobre el destino de
los CFC. Molina recuerda:
«Pensamos que la única alternativa para la sociedad era involucrar a la gente.
No nos sentíamos demasiado cómodos en actividades como las de tratar con la
prensa y la industria, pero creímos que era importante dar aquel paso extra. No
fue difícil tomar la decisión de hacer una conferencia de prensa; nos
proponíamos atraer la atención del gobierno y del público hacia nuestros
descubrimientos, pero éramos conscientes de que, en la comunidad científica, no
todos aplaudirían nuestra decisión. Suele causar cierto resentimiento que los
científicos difundan sus ideas en los medios de comunicación».
Durante la conferencia de prensa abogaron por la prohibición total de
las emisiones de CFC a la atmósfera. A partir del momento en que habían
decidido saltar desde el terreno científico al de la opinión pública, no había
marcha atrás. A finales de 1974, sus trabajos se convirtieron en gran noticia
en Estados Unidos; aparecieron en la primera página de los periódicos y
constituyeron el tema de algunos programas de televisión, viéndose también
refrendados por artículos publicados por otros especialistas del campo. Los dos
años siguientes fueron un auténtico «torbellino», como reconocían después.
Obviamente, sus comentarios suponían toda una amenaza para la industria química
estadounidense, que en aquel tiempo encabezaba la producción mundial de CFC.
Los fabricantes arremetieron contra los científicos, señalando que sus
pretensiones eran pura teoría y que no se podía socavar toda una industria,
provocando un desastre económico de imprevisibles dimensiones, a partir de unos
argumentos tan débiles. Contra esto, los científicos argumentaron que la
amenaza era tan seria que no era posible esperar a que emergiera la «prueba».
«Las ideas científicas no eran fáciles de explicar al principio, así que
no era nada sencillo cuando teníamos confrontaciones con la industria o con
otros expertos. Ése era nuestro reto», relata Molina, que piensa que su
actuación contribuyó a hacer cambiar la actitud de los científicos sobre su
responsabilidad a la hora de comunicar al público sus hallazgos.
Durante dos años, «El increíble circo estratosférico y su sociedad de
debate» recorrió Estados Unidos.[155] Molina
y Rowland comparecieron en numerosas audiencias legislativas, federales y
estatales junto a Ralph Cicerone, de la Universidad de Michigan, que había
realizado una investigación similar. El gigante químico DuPont, mientras tanto,
encabezaba la oposición científica. Uno de sus testigos era nada menos que
Lovelock, quien, en 1974, compareció como tal ante el Congreso de Estados
Unidos. Aunque la historia le hará justicia por sus contribuciones al
esclarecimiento de la historia de los CFC, Lovelock fue en un primer momento
escéptico respecto a las afirmaciones de Molina y Rowland. Años después, se vio
obligado a decir en su descargo en la revista New Scientist:
«Algunos puede que piensen que era un estúpido, pero creo que me limité a hacer
lo que me pareció más lógico. Me gustaba aquella gente [de la industria], me
parecía un grupo de científicos simpáticos y honrados».[156] De
hecho, escéptico siempre sobre la capacidad del hombre para destruir la Tierra
—la formidable fuerza de Gaia—, nunca estuvo convencido del todo de que una
exposición algo mayor a la radiación ultravioleta fuera motivo de preocupación.
Mientras tanto, la industria química se sacó de la manga a otro
científico, Richard Scorer —que había calificado la investigación de «ampulosa
idiotez»—, y difundió su mensaje por toda Norteamérica. Quienes hacían campaña
contra los CFC y eran pelirrojos y de tez clara solían ser acusados de
partidismo, con lo que, a menudo, el debate se volvía «personal y violento», en
palabras de Molina y Rowland, que, no obstante, nunca se arrepintieron de sus
decisiones.
En esta etapa el debate se centraba casi exclusivamente en el uso de los
CFC en los aerosoles y se hacía escasa mención a su empleo como refrigerantes o
como agentes de expansión en la fabricación de plásticos como el poliestireno.
Dos años después, en 1976, la Academia Nacional de Ciencias hizo una revisión
general de la técnica, apoyada por nuevas investigaciones. En la citada
revisión recomendaba la restricción drástica de las aplicaciones no esenciales
de los CFC, salvo que en un plazo de dos años se hallase algún modo de mitigar
el problema. El informe inclinó definitivamente la balanza y, en 1978, varias
entidades, entre ellas la Agencia de Protección del Medio Ambiente, habían
emitido regulaciones que tendían a la eliminación de los CFC. Canadá, Noruega y
Suecia tomaron también medidas. A comienzos de los ochenta, crecía la respuesta
internacional al problema. El Programa Medioambiental de las Naciones Unidas
(puesto en marcha en 1972, tras la celebración en Estocolmo de la primera
conferencia internacional sobre el medio ambiente) promovía discusiones sobre
los CFC. En 1985 logró que veinte naciones firmaran el Convenio de Viena para
la Protección de la Capa de Ozono.
Lo más sorprendente de esta historia es que se tomaran tantas medidas a
pesar de la ausencia total de evidencias empíricas que demostraran que los CFC
estaban destruyendo el ozono. Los científicos no habían conseguido registrar
dato alguno que probara que el ozono estaba desapareciendo. De hecho, y tal
como ellos mismos reconocían, no se había detectado en ningún lugar de la
estratosfera la presencia de sustancias que contuvieran cloro.[157] El
Convenio de Viena supuso la primera vez que las naciones acordaban atajar un
problema medioambiental global antes de que nadie hubiera sentido o demostrado
empíricamente sus efectos.
La explicación de este hecho se halla en parte en la conciencia
ambiental de Estados Unidos de los años setenta, en la que algunas
organizaciones recién creadas, como la Agencia de Protección del Medio
Ambiente, deseaban mostrar sus poderes. En cuanto Ronald Reagan sustituyó a
Jimmy Cárter como presidente en 1981, el panorama cambió y muchos de los planes
para reducir la producción de CFC fueron archivados.[158] Si
Molina y Rowland hubiesen presentado su trabajo sólo unos años más tarde, la
respuesta inicial podría haber sido muy diferente. Colaboraba también la
naturaleza siniestra de la amenaza, que iba asociada a conceptos terroríficos
para el gran público, tales como rayos mortales invisibles y cáncer de piel.
Finalmente, la solución no era, a grandes rasgos, costosa. No implicaba grandes
cambios en la forma de vida individual y las industrias afectadas —los
fabricantes de objetos de lujo, como los sprays desodorantes—
no despertaban excesivas simpatías.
El desarrollo de la historia supuso un primer ejemplo de aplicación del
principio de precaución: la idea de que no siempre se puede esperar a la prueba de
un potencial perjuicio cuando están en juego la salud humana y la degradación
del medio ambiente. Era obvio que los fabricantes pensaban de otra manera: los
CFC eran inocentes mientras no se demostrara lo contrario.
«Pedían [para ellos] los mismos derechos que [tenían] los individuos»,
señala Molina. En realidad, la teoría de la destrucción del ozono por parte de
los CFC era una base ideal para la aplicación del principio de precaución.
Podía haber consecuencias desastrosas para la salud humana si se hacían oídos
sordos a las advertencias de los científicos —es decir, el coste de posponer la
acción podía ser muy elevado— y la solución propuesta no era, en términos
relativos, costosa o perjudicial. Un caso muy similar fue el ocurrido en torno
a otro de los inventos de Thomas Midgley: la gasolina con plomo. En el Reino
Unido, la decisión de eliminarla se tomó aunque no había pruebas de que pudiera
dañar a los niños. El alto riesgo se unía al hecho de que existían alternativas
tecnológicas y los automóviles podían ser adaptados sin grandes costes.
Las ecuaciones químicas representan sólo fragmentos de la realidad. El
mérito de Molina y Rowland fue ser capaces de aislar un fragmento
significativo, de distinguirlo entre la multitud. Sus ecuaciones no pretenden
ser una relación completa de las actividades que tienen lugar en la capa de
ozono. Por el contrario, tratan de describir las más significativas,
contempladas desde la perspectiva del ser humano. El carácter incompleto de las
ecuaciones reflejaba también las limitaciones del conocimiento químico de la
época, algo que quedó patente once años después, cuando tres científicos
británicos anunciaron en 1985 su descubrimiento del agujero de ozono. Fue el
momento en que el ozono atrajo la atención internacional y los europeos
abanderaron la causa contra los CFC; la segunda fase de la campaña había
comenzado. El descubrimiento, en cualquier caso, conmocionó a los científicos
tanto como al resto. Nadie se esperaba un gigantesco agujero en la capa de
ozono sobre la Antártida, donde apareció: lo que estaban buscando eran
erosiones más ligeras en latitudes medias.
El problema fundamental para la química —un problema que ilustran
vigorosamente los esfuerzos de Molina y Rowland— es que trata de describir el
mundo real y material, un lugar infinitamente complicado. La química —y las
ecuaciones que la representan— nunca puede ser correcta en la plena acepción de
la palabra. Las ecuaciones no pueden enumerar todas las condiciones necesarias
para que la reacción tenga lugar o para impedir que se produzca. Su pureza,
pues, se logra a expensas de su completitud. Una ecuación afronta el riesgo de
convertirse en falsa o irrelevante cuando cambian las circunstancias externas.
Esto es lo que sucedió con el descubrimiento del agujero de ozono.
Los tres científicos que se toparon con el agujero sobre el polo sur se
hallaban en aquellos días en sus despachos de Cambridge, trabajando para la
Estación Antártica Británica.[159] Una
de sus tareas de rutina era procesar los datos que llegaban de Halley Bay,
donde se venían monitorizando los niveles de ozono en la estratosfera desde la
década de 1950. Desde comienzos de los ochenta, el instrumento de medida —un
dispositivo conocido como espectrofotómetro Dobson— había comenzado a registrar
sistemáticamente bajas lecturas de ese gas. Brian Gardiner, Joe Farman y
Jonathan Shanklin sospechaban que se trataba de un error del aparato. Los tres
tenían un amplia experiencia en la Antártida. Habían trabajado en medio de
fantásticos paisajes de ventiscas, blancos precipicios y llanuras sin fin con
los pingüinos y el crujir del hielo como única compañía. Conocían las gélidas
noches en tiendas de campaña y las caminatas de horas sobre el hielo para
recoger las lecturas de algún lejano instrumento. Sabían que el frío extremo y
las dificultades técnicas para manejar instrumentos remotos podían distorsionar
las lecturas, por lo que se requería cierta cautela a la hora de interpretar
los datos.
«La Antártida era, lógicamente, el último lugar de la Tierra en el que
cabía esperar ver la disminución del ozono», comenta Gardiner.[160] Pero
cuanto más riguroso era el trabajo y mayor la precisión de las medidas, más
grandes se hacían los números que expresaban la magnitud de la reducción. Todos
los años sucedía lo mismo: en octubre, a principios de la primavera antártica,
se producía de pronto una disminución muy significativa que duraba unos dos
meses, tras la cual los niveles se recuperaban gradualmente. El
espectrofotómetro Dobson parecía, de hecho, estar contemplando un gigantesco
vacío de ozono que emergía de las inmensidades antárticas. Para mayor
desconcierto de los científicos británicos, el instrumento rival
tecnológicamente más avanzado, ubicado a bordo del satélite de la NASA Nimbus,
que orbitaba sobre la Antártida, no detectaba nada anómalo en relación con la
capa de ozono.
Al cabo de tres años, Farman, Gardiner y Shanklin estaban seguros de
haber comprobado sus medidas con el suficiente rigor. No podían negar lo que
los datos revelaban: que, cada mes de octubre, un tercio del ozono antártico
desaparecía. Gardiner, que en la actualidad dirige la unidad de meteorología y
ozono de la Estación Antártica Británica, habla de la «terrible conclusión» de
que el efecto era real, de que habían detectado un problema de trascendencia
planetaria. Conjugar la precaución científica con la responsabilidad de
disparar las alarmas lo antes posible constituyó una experiencia angustiosa.
En 1985 publicaron un artículo que describía un vacío enorme y repentino
sobre Halley Bay, un agujero mucho más profundo que el Everest —se extendía
hacia arriba entre 10 y 24 kilómetros—. Cada año, el agujero de ozono parecía
rellenarse a sí mismo poco a poco hasta evaporarse de nuevo, como una
cenicienta atmosférica, con la primera señal de que la larga noche antártica
había terminado. El satélite Nimbus, que contemplaba la Tierra
desde arriba con toda una variedad de ojos mecánicos, fue corregido de inmediato
y confirmó los mismos datos. Resultó que los científicos de la NASA habían
transmitido a los ordenadores su despreocupación por los niveles de ozono en la
forma de una orden a los instrumentos del Nimbus para que
ignoraran las lecturas de bajos niveles de ozono que parecieran erróneas. Una
vez reajustado, el satélite comenzó a generar impactantes imágenes del globo en
las que una oscura sombra sobre la Antártida crecía ominosamente todos los
años. El vivido retrato de esa gigantesca mancha causada por el hombre
conmocionó tanto al público como a la comunidad científica.
«Recuerdo muy bien la llegada de los resultados», relata el profesor
Alan O’Neill, un importante especialista atmosférico de la Universidad de
Reading. «Nadie tenía ni idea de lo que estaba ocurriendo».
Eso era lo que Molina y Rowland no habían sido capaces de predecir. La
química es mucho más compleja que lo que sus ecuaciones podrían nunca
describir; aparte de los factores que habían considerado, había muchos otros en
juego.
Los posteriores esfuerzos por reconciliar las ideas de Molina y Rowland
con los hallazgos de la Estación Antártica Británica demostraron ser una fuerza
unificadora en la ciencia atmosférica, al revelar que la atmósfera era un
sujeto de estudio más amplio que cualquier otra disciplina científica. Entre
los meteorólogos, físicos, matemáticos y químicos, habituados a no rebasar los
límites de sus respectivas materias, surgió una nueva mentalidad, una forma de
trabajo capaz de saltar de una disciplina a otra, de aceptar datos imperfectos,
resultados parciales, modelos con interrogantes y áreas en las que nadie sabe
con certeza qué sucede.
En los dieciocho meses siguientes hubo que trabajar bajo presión, debido
a la urgente necesidad de precisar los límites del agujero y a la conveniencia
política de que los científicos, que representaban la verdad para
el resto del mundo, alcanzasen un consenso al respecto. Las ecuaciones de
Molina-Rowland eran, obviamente, un buen punto de partida, por lo que ambos
científicos, junto a Crutzen y a otros importantes investigadores, se pusieron
manos a la obra para encontrar una explicación. Varias disciplinas se
enzarzaron en batallas intelectuales por explicar las causas del agujero.[161] Según
Gardiner, todos pretendían llevar el problema a su terreno. El lobby troposférico
argumentaba que era un efecto originado en la parte baja de la atmósfera, que
se difundía hacia arriba. Los científicos de la mesosfera afirmaban que
procedía de arriba. Los expertos en la estratosfera hablaban de efectos
laterales; la reducción tenía lugar en alguna parte del globo y se desplazaba
hacia el sur, hasta la Antártida. Los físicos solares buscaban una respuesta en
las fluctuaciones de la actividad solar. Mientras tanto, los físicos
bosquejaban diagramas de flujo para explicar que no se trataba de una
reducción, sino de una redistribución del ozono alrededor del planeta, debida a
los cambios de temperatura que tenían lugar al comienzo de la primavera antártica.
Los químicos, por su parte, jugaban con las circunstancias inusualmente frías
del invierno antártico para ver si creaban unas condiciones de partida que
provocasen la explosión de un proceso químico de destrucción del ozono al
iniciarse la primavera. Algunas de las teorías parecían claramente absurdas
desde un principio, pero se consideró preferible analizarlas y descartarlas
ordenadamente para evitar que pudieran resurgir más tarde con cierta
credibilidad. Los científicos alcanzaron el consenso con sorprendente celeridad
y muchos comentaristas consideran hoy el proceso como un modelo de respuesta
científica a un problema medioambiental.
Vencieron los químicos. Varios equipos sugirieron que la respuesta se
hallaba en la química del implacable invierno antártico. De abril a agosto el
Sol evita la Antártida y fuertes vientos azotan el polo sur, aislando su aire
del resto de la atmósfera. En ese mundo incomunicado y glacial, se crean nubes
altas en forma de corona. Los exploradores han hablado muchas veces de esas
nubes espectrales, que retienen el resplandor del Sol mucho después de que éste
haya dejado de alumbrar la tierra. Las nubes están llenas de cristales de
hielo, sólidos finamente dispersados en los que se halla la causa de la rápida
destrucción del ozono. Nadie conoce con exactitud el mecanismo, pero se sabe
que en la superficie de esas partículas de hielo sólido pueden producirse reacciones
que de otro modo no tendrían lugar. Los cristales actúan como un «punto de
encuentro» estratosférico en el que los gases, que atravesarían la noche
antártica sin detenerse de no existir aquéllos, pueden hacer una pausa,
reunirse unos con otros e interaccionar.
Los científicos pudieron demostrar que las moléculas que se detienen
allí e interaccionan son las famosas «moléculas terminales» (fundamentalmente,
ácido clorhídrico y nitrato de cloro) que Molina y Rowland ya habían descrito.
Como vimos, el desbocado átomo de cloro, tras implicarse en miles de reacciones
con el ozono, es capturado finalmente para formar una molécula más estable,
momento en el que sus travesuras cesan y comienza a descender hacia el suelo.
Pero en presencia de los cristales de hielo, esas moléculas terminales se
demoran y reaccionan en su superficie para formar nuevas sustancias, a veces la
propia molécula de cloro (Cl2). En cuanto la luz del Sol baña de
nuevo la Antártida, sus rayos ultravioleta se dedican a romper los enlaces
cloro-cloro, dejando átomos de cloro libres, los cuales vuelven a sus
actividades destructivas. El invierno antártico, pues, crea unas condiciones
únicas para un posterior episodio de destrucción de ozono.
Cuando los científicos anunciaron su descubrimiento del agujero de ozono
en la Antártida —un fenómeno que las imágenes del Nimbus hacían
claro y comprensible—, la noticia sacudió las conciencias de todo el mundo
civilizado. Por primera vez se estaba ante la inminencia de un desastre
medioambiental que la gente común podía contribuir a evitar. Todo lo que tenían
que hacer era alterar ligeramente sus hábitos de compra. Ese vínculo entre lo
apocalíptico y lo cotidiano captó la imaginación de la gente, difundió el
concepto de consumidor preocupado por el medio ambiente e hizo que muchos
leyeran la letra pequeña de los envases de aerosol. Incluso el príncipe Carlos
de Inglaterra anunció que la princesa Diana se limitaría a utilizar
vaporizadores ecológicos.
El descubrimiento del agujero estimuló las negociaciones
internacionales. En la actualidad son más de noventa los signatarios de la
última enmienda del Protocolo de Montreal, que incluye el compromiso de
eliminar progresivamente toda una gama de otras sustancias sospechosas de
destruir el ozono. Aunque existe el temor de que la producción china de CFC
podría arruinar los avances logrados, muchos se atreven hoy a hablar como si el
problema hubiera quedado resuelto. La mayoría de los científicos predicen que el
agujero quedará cerrado entre 2050 y 2075.[162] El
agujero de ozono antártico sigue creciendo todavía, pero el hecho se atribuye
al tiempo que los CFC tardan en alcanzar la estratosfera. Tal vez a lo largo
del presente siglo podamos contemplar una capa de ozono intacta y la solución a
su destrucción se convierta en un ejemplo de libro de respuesta medioambiental.
Molina cree que la mayor virtud de su obra ha sido crear la conciencia de que
el mundo es un único sistema, lo que a su vez ha reforzado la idea de que las
actividades humanas pueden afectar a la atmósfera de todo el planeta.
«En cierto sentido, constituyó un primer ejemplo: la ciencia tenía
perfectamente claro que una cosa así podía ocurrir. Pero también es un
precedente importante de que ese tipo de cosas pueden tener solución». Gardiner
es más específico; argumenta que deberíamos aprender de las negociaciones en
torno al ozono de cara a abordar temas como el calentamiento global:[163] deberíamos
«atacar el problema más grave del cambio climático implementando acuerdos
internacionales que limiten el empleo de combustibles fósiles antes de que las
consecuencias sean irreparables».[164]
El ozono, pues, nos ha hechizado, haciéndonos creer que, si hemos podido
impedir la primera catástrofe medioambiental global, podremos evitar futuros
problemas del mismo modo. Igual que las naciones lograron restringir su
producción de CFC, ¿podrían limitar el empleo de combustibles fósiles para
mitigar el calentamiento global?
El siguiente capítulo en la historia de los problemas medioambientales
es demasiado complejo para admitir una solución tan simple como la del ozono.
El ozono era limpio y sencillo; se trataba de algo urgente y abrumador. Los
problemas actuales más importantes —el calentamiento global, la deforestación,
la disminución de la biodiversidad— son confusos, clandestinos y de
manifestación lenta. En el caso del calentamiento global, los combustibles
fósiles forman parte de los cimientos de culturas y estilos de vida. Como el
propio Rowland le decía en 1997 a Bill Clinton, siendo éste presidente de
Estados Unidos, «En el caso de los CFC, se trataba de gases fabricados por no
más de una veintena de empresas en el mundo, todas ellas de origen científico,
y su empleo se concentraba en aplicaciones típicas de la sociedad opulenta. La
energía de los combustibles fósiles, en cambio, es usada por todos casi todos
los días y en todas las actividades».[165] La
historia del ozono supuso un problema extraordinario con una solución
extraordinaria.[166] Sobre
todo, fue la sencillez de las ecuaciones del ozono lo que hizo que el mundo
creyera erróneamente que era fácil encontrar soluciones que impidieran otros
desastres medioambientales.[167]
Dos visiones de nuestro planeta han dominado esta historia. La Tierra
como un vulnerable paraíso, perfecto en su belleza delicada y azul. Y la Tierra
violada, mancillada en el polo sur por nuestros efluvios industriales. La
química relaciona ambas visiones y las ecuaciones químicas no hacen sino
expresar la esencia de ese vínculo. Nuestra historia comenzaba con una Tierra
indefensa, tan desvalida como la princesa en la torre. Llegaban entonces los
guerreros medioambientales, dispuestos a defender su honor. Habían sido
convocados por sabios científicos que se arriesgaban a ser proscritos por
anunciar sus vaticinios. En el último capítulo, se unían todas las naciones y
evitaban la tragedia.
Las ecuaciones de Molina-Rowland yacen en el corazón de ese cuento de
hadas.
Epílogo
Cómo sobreviven las grandes ecuaciones
Steven Weinberg
Es tremendamente difícil ponerse en el lugar de quienes vivieron en los
siglos pasados, pero lo cierto es que muchos de sus artefactos —edificios,
carreteras, obras de arte— han sobrevivido y algunos de ellos continúan en uso.
De la misma forma, aunque suele ser difícil comprender el pensamiento de los
científicos del pasado, quienes no conocían mucho de lo que conocemos hoy, las
grandes ecuaciones que llevan sus nombres continúan con nosotros y siguen
siendo útiles (las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético, las de
Einstein para el campo gravitatorio, la ecuación de Schrödinger para la función
de onda de la mecánica cuántica y otras muchas examinadas en este libro). Esas
ecuaciones son monumentos del progreso científico, al igual que las catedrales
lo son del espíritu de la Edad Media. ¿Llegará el día en que no enseñemos esas
grandes ecuaciones a nuestros estudiantes?
Aunque dichas ecuaciones formarán siempre parte del conocimiento
científico, ha habido profundos cambios en nuestro conocimiento de los
contextos en el marco de los cuales son válidas y de las razones por las que
son válidas en esos contextos. Ya no pensamos en las ecuaciones de Maxwell como
en una descripción de tensiones en el seno de un éter, como lo hacía Maxwell, o
incluso una descripción exacta de los campos electromagnéticos, como lo hacía
su colega físico Oliver Heaviside. Sabemos desde la década de 1930 que las
ecuaciones que gobiernan los campos electromagnéticos contienen un número
infinito de términos adicionales, proporcionales a potencias cada vez más altas
de esos campos y a la frecuencia con la que dichos campos oscilan. Esos
términos adicionales son diminutos para las frecuencias de la luz visible, pero
a frecuencias mucho más altas pueden conducir a que la luz sea dispersada por
la propia luz. La teoría de Maxwell es una teoría de campos eficaz,
una teoría que constituye una buena aproximación sólo para campos que sean lo
suficientemente débiles y que varíen de forma suficientemente lenta.
Los términos adicionales que hay que añadir a las ecuaciones de Maxwell
provienen de la interacción de los campos electromagnéticos con parejas de
partículas y antipartículas cargadas que continuamente emergen y se aniquilan
en el espacio vacío. En la década de 1930, los cálculos relativos a esos
términos fueron desarrollados mediante la electrodinámica cuántica, la teoría
cuántica del electromagnetismo que abarca electrones y antielectrones. Pero la
electrodinámica cuántica tampoco es en sí misma la respuesta última. Proviene
de las ecuaciones de una teoría más fundamental, el modelo estándar de las
partículas elementales, en una aproximación en la que se asume que todas las
energías son demasiado pequeñas para dar lugar a los cuantos de los campos W y
Z, los hermanos del campo electromagnético en dicho modelo
estándar. Y el modelo estándar tampoco es la última palabra; pensamos que es
sólo una aproximación de baja energía a una teoría aún más fundamental, cuyas
ecuaciones no tendrían por qué tratar de los campos electromagnéticos o de los
campos W y Z.
Las ecuaciones de la relatividad general han sufrido una
reinterpretación similar. Al deducirlas, Einstein partió de una idea básica, el
principio de equivalencia entre gravitación e inercia, pero también introdujo
una premisa ad hoc de simplicidad matemática, la de que las
ecuaciones debían ser del tipo conocido como ecuaciones diferenciales parciales
de segundo orden. Esto significa que Einstein supuso que las ecuaciones
implicaban sólo tasas de variación en los campos (primeras derivadas) y tasas
de variación en esas tasas de variación (segundas derivadas), pero no tasas de
mayor orden. No conozco sitio alguno en el que el gran físico explicara el
motivo por el que adoptaba una premisa así. En su artículo de 1916 sobre la
relatividad general admitía la existencia de «un mínimo de arbitrariedad a la
hora de elegir esas ecuaciones», ya que se trataba, esencialmente, de las
únicas ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden para los campos
gravitatorios que eran consistentes con el principio de equivalencia entre
gravitación e inercia; pero, al menos en ese artículo, no hacía intención
alguna de explicar por qué las ecuaciones tenían que ser de segundo orden. Tal
vez se basaba en el hecho, tampoco explicado, de que cuando la teoría de la
gravitación de Newton es descrita en términos de un campo gravitatorio, la
ecuación que gobierna ese campo (la ecuación de Poisson) es de segundo orden. O
quizás intuía que unas ecuaciones tan trascendentales tenían que ser lo más
simples posible.
En la actualidad, la relatividad general es ampliamente, aunque no
universalmente, considerada como otra teoría de campos eficaz, aplicable sólo a
distancias mucho mayores que 10−33 centímetros y para energías
de las partículas muy inferiores a la equivalente a la masa en reposo de 1019 protones.
Hoy nadie se tomaría en serio cualquier consecuencia de la relatividad general
a distancias más cortas o para energías más altas.
Cuanto más importante sea una ecuación, más atentos debemos estar a los
cambios en su significado. El caso más drástico a este respecto lo constituye
la ecuación de Dirac. No sólo se ha alterado nuestra forma de ver por qué una
ecuación es válida y bajo qué condiciones lo es, sino que se ha operado un
cambio radical en nuestra comprensión del propio objeto de aquélla.
En 1928, Paul Dirac trataba de encontrar una versión de la ecuación de
Schrödinger para la mecánica cuántica que fuese consistente con los principios
de la relatividad especial. La ecuación de Schrödinger gobierna la función de
onda, una magnitud numérica que depende del tiempo y de la posición en el
espacio y cuyo cuadrado en cualquier instante y posición expresa la
probabilidad de encontrar una partícula determinada en esa posición y en ese
instante. La ecuación de Schrödinger no trata el espacio y el tiempo de manera
simétrica, como requeriría la relatividad especial. En lugar de ello, la tasa
de cambio de la función de onda con el tiempo depende de la segunda derivada de
dicha función con respecto a la posición (es decir, de la tasa de cambio
respecto a la posición de la tasa de cambio de la función de onda respecto a la
posición). Dirac observó que la versión relativista de la ecuación de
Schrödinger para una partícula sin espín (la ecuación de Klein-Gordon) no era
consistente con la conservación de la probabilidad, el principio por el que la
probabilidad total de encontrar la partícula en alguna parte ha de ser siempre
del cien por cien.
Dirac logró elaborar una versión relativista de la ecuación de
Schrödinger consistente con el principio de conservación de la probabilidad —la
que hoy conocemos como ecuación de Dirac—, pero que describía una partícula con
un espín igual a un medio (en unidades de la constante de Planck), y no a cero.
El hecho fue considerado un gran triunfo, ya que, a partir de la interpretación
de los espectros atómicos realizada unos años antes, se sabía que el electrón
tenía un espín de valor un medio. Por otra parte, al estudiar el efecto de un
campo electromagnético externo sobre su ecuación, Dirac pudo demostrar que el
electrón es un imán que posee la fuerza magnética que los experimentadores
holandeses Samuel Goudsmit y George Uhlenbeck habían inferido de los datos
espectroscópicos y fue capaz de calcular la «estructura fina» del hidrógeno,
las minúsculas diferencias de energía entre estados que difieren sólo en su
momento angular total. Cuando Dirac murió en 1984, una de las reseñas
necrológicas le atribuía el haber explicado por qué el electrón tiene que tener
un espín de un medio.
El problema es que no existe una teoría cuántica relativista como la que
buscaba Dirac. La combinación de relatividad y mecánica cuántica conduce
inevitablemente a teorías con un número ilimitado de partículas. En estas
teorías, las verdaderas variables dinámicas de las que depende la función de
onda no son las posiciones de una o varias partículas, sino campos del
tipo del campo electromagnético de Maxwell. Las partículas son cuantos
—paquetes de energía y momento— de esos campos. Un fotón es un cuanto de campo
electromagnético, con espín de valor uno, y un electrón es un cuanto de campo
del electrón, con espín igual a un medio.
Si los argumentos de Dirac eran correctos, debían ser aplicables a
cualquier clase de partícula elemental. El análisis de Dirac no hacía uso de
propiedades especiales del electrón que lo distinguieran de otras partículas:
el que, por ejemplo, los electrones posean una masa diminuta y se encuentren
orbitando en torno al núcleo en todos los átomos ordinarios. Pero, al contrario
de lo que pensaba Dirac, la mecánica cuántica y la relatividad no prohíben la
existencia de partículas elementales con espines diferentes de un medio, y se
sabe que dichas partículas existen. Además del fotón, con espín unidad, hay
partículas masivas como la W y la Z, también con espín unidad y tan elementales
como el electrón. Tampoco hay nada en la mecánica cuántica relativista que prohíba
la existencia de partículas con espín nulo. De hecho, estas partículas aparecen
en nuestras teorías actuales sobre las interacciones entre las partículas
elementales, y los físicos experimentales dedican no pocos esfuerzos a
encontrarlas.
El mayor éxito de la teoría de Dirac se considera que es su predicción
correcta de la antipartícula del electrón, el positrón, descubierto pocos años
después en los rayos cósmicos. Dirac había observado que su ecuación tenía
soluciones con energía negativa. Para evitar el colapso de todos los electrones
atómicos hacia estados de energía negativa, supuso que esos estados estaban
casi todos ocupados, con lo que el principio de exclusión de Pauli (que prohíbe
que dos electrones ocupen el mismo estado) preservaría la estabilidad de los
electrones ordinarios de energía positiva. Los estados de energía negativa
ocasionalmente vacíos serían interpretados como partículas de energía positiva
y carga eléctrica opuesta a la del electrón, es decir, como antielectrones.
Pero, desde la perspectiva de la teoría cuántica de campos, no existe
razón alguna por la que una partícula de espín un medio deba tener una
antipartícula distinta. En algunas de las teorías actuales aparecen partículas
con espín un medio que son sus propias antipartículas, aunque ninguna de ellas
se haya detectado todavía. Por supuesto, la teoría cuántica de campos nos dice
que una partícula con carga eléctrica tiene que tener una antipartícula
distinta, pero esto es válido tanto para partículas de espín cero o uno (que no
obedecen al principio de exclusión de Pauli) como para partículas con espín un
medio, y dichas antipartículas de espín entero son bien conocidas
experimentalmente.
Tras los trabajos de Dirac, las controversias sobre este punto
continuaron durante muchos años y podrían incluso proseguir hoy en día. En la
década de 1950 se propuso construir en Berkeley un nuevo acelerador que, por
vez primera, tendría la suficiente energía como para producir antiprotones. La
principal objeción era que, si todo el mundo sabía que el protón tenía que
tener una antipartícula, ¿para qué gastar dinero en un acelerador destinado a
descubrirla? A ello se respondía que el protón parecía no satisfacer la
ecuación de Dirac, ya que poseía un campo magnético considerablemente mayor que
el que la teoría predecía, y si no satisfacía la ecuación de Dirac, no había
razón para esperar que tuviera una antipartícula distinta. Todavía no estaba
claro que la ecuación de Dirac no tiene nada que ver con la necesidad de
antipartículas.
Entonces, ¿por qué la ecuación de Dirac funciona tan bien a la hora de
predecir la estructura fina del hidrógeno y la intensidad del campo magnético
del electrón? Resulta que la fusión de la mecánica cuántica con la relatividad
especial requiere que un campo, cuyo cuanto tiene un espín de valor un medio e
interacciona sólo con un campo electromagnético externo de tipo clásico, tenga
que satisfacer una ecuación matemáticamente idéntica a la de Dirac, pero con
una interpretación totalmente distinta. El campo no es una función de onda; no
se trata de una magnitud numérica, como la función de onda de Schrödinger, sino
de un operador mecanocuántico que no tiene una interpretación directa en
términos de probabilidad de encontrar la partícula en distintas posiciones. Al
considerar la acción de ese operador sobre estados que contienen un único
electrón, se puede calcular la intensidad del campo magnético de la partícula y
las energías de los estados de dicha partícula en los átomos. Al ser la
ecuación para el operador del campo del electrón matemáticamente la misma que
la de Dirac para su función de onda, los resultados del cálculo resultan ser
los obtenidos por Dirac.
Lo anterior es sólo aproximado. El electrón interacciona también con las
fluctuaciones cuánticas del campo electromagnético —por lo que su campo
magnético y sus energías en los estados atómicos no son exactamente iguales a
las calculadas por Dirac— y experimenta, asimismo, interacciones débiles no
electromagnéticas con el núcleo atómico. Aunque los cálculos de la estructura
atómica basados en la ecuación de Dirac son sólo aproximados, se trata de
estimaciones muy buenas que siguen siendo utilizadas.
Así son las cosas. Cuando una ecuación es tan afortunada como la de
Dirac, nunca se convierte en un error. Puede dejar de ser válida por las
razones que suponía su autor y, sacadas de contexto, llegar a significar cosas
que el autor jamás hubiera imaginado. Debemos estar siempre abiertos a la
reinterpretación. Las grandes ecuaciones de la física moderna son una parte
permanente del conocimiento científico, algo que podría sobrevivir incluso a
las bellas catedrales de los tiempos antiguos.
Notas:
[1] Citemos
aquí una oportuna analogía entre la ecuación científica y el poema. En la
introducción a su versión de Beowulf Seamus Heaney comenta que
este gran poema «responde perfectamente a la moderna concepción de trabajo de
imaginación creativa en el sentido de acomodar realidades en conflicto en el
seno de un orden nuevo» (Faber & Faber, 1999, pág. 17). De una gran
ecuación científica se puede decir algo parecido, ya que acomoda en un orden
nuevo las aparentemente distintas magnitudes que en ella intervienen.
[2] Roland
Barthes, «The brain of Einstein», Mythologies, Vintage, 1993, págs.
68-70. En este ensayo el autor realiza un breve y perspicaz análisis de la
simbología einsteniana (incluyendo algunos comentarios sobre E = mc2).
[3] Para
más información, véase el ensayo del poeta e inmunólogo checo Miroslav Holub,
«Poetry and science», The Dimension of the Present Moment, Londres,
Faber & Faber, 1990, págs. 132-133. Merece también la pena leer las
reflexiones personales de la poetisa Lavinia Greenlaw, «Unstable regions:
poetry and science», en: Francis Spufford y Jenny Uglow, eds., Cultural
Babbage, Londres, Faber & Faber, 1996.
[4] Richard
Feynman, The Character of Physical Law, Londres, Penguin, 1992,
págs. 35-36. [Trad, esp.: El carácter de la física, Barcelona,
Tusquets Editores, col. Metatemas 65, 2000].
[5] Eugene
Wigner, «The unreasonable effectiveness of mathematics», Communications
on Pure and Applied Mathematics, 1960, 13, págs. 1-14.
[6] Esta
espinosa cuestión es analizada de forma clara en The Universe that
Discovered Itself de John Barrow (Oxford University Press, 2000),
capítulo 5.
[7] Varios
grandes físicos teóricos han escrito sobre la importancia de la belleza en sus
respectivas materias. Véase: Steven Weinberg, Dreams of a Final Theory,
Random House, 1993, capítulo 6; Subrahmanyan Chandrasekhar, Truth and
Beauty: Aesthetics and Motivations in Science, University of Chicago Press,
1987, y Chen Ning Yang, «Beauty in theoretical physics», en: Deane W. Curtin,
ed., The Aesthetic Dimension of Science, Nueva York, Philosophical
Library, 1980.
[8] Y,
sin embargo, «la belleza ha vuelto», según afirma el crítico arquitectónico
posmodernista Charles Jencks en su extenso análisis «What is beauty?», Prospect,
2001, agosto-septiembre, págs. 22-27.
[9] Un
completo análisis del concepto de belleza en la ciencia nos lo proporciona
James W. McAllister en Beauty and Revolution in Science, Cornell
University Press, 1996.
[10] Dirac
enunció su credo estético en «Pretty mathematics», International
Journal of Theoretical Physics, 1982, 21 (8-9), págs. 603-605.
[11] En
su Opere II Sattiatore (1656), Galileo escribió: «[El
universo] no podrá ser leído hasta que hayamos aprendido su idioma y nos
hayamos familiarizado con los caracteres en los que está escrito: las
matemáticas». Como en otras ocasiones, Platón ya se había anticipado; había
dicho que «el mundo es la epístola que Dios le ha escrito a la humanidad» y que
aquélla «estaba escrita en caracteres matemáticos». Es interesante observar que
Galileo y los otros fundadores de la física moderna no escribieron ecuaciones,
sino proporciones. Éstas eran, no obstante, equivalentes en muchos aspectos a
las ecuaciones. Transcurrirían aún algunas décadas antes de que las ecuaciones
se convirtieran en la forma preferida para una expresión matemática. Véase: I.
Bernard Cohen, Revolution in Science, Harvard University Press,
1985, págs. 139-140.
[12] Para
un excelente análisis del modernismo en un amplio contexto cultural, véase:
Thomas Vargish y Delo Mook, Inside Modernism: Relativity Theory,
Cubism, Narrative, Yale University Press, 1999.
[13] Roland
Taylor, Berlin and its Culture, Yale University Press, 1997.
[14] El
lugar de la mujer en la vida universitaria alemana de la época aparece descrito
en el capítulo 2 de Lise Meitner: A Life in Physics, de Ruth Lewin
Sime (University of California Press, 1996).
[15] Christa
Jungnickel y Russell McCormmach nos ofrecen una exhaustiva historia de los
inicios de la moderna física teórica en Intellectual Mastery of Nature,
University of Chicago Press, 1986, vols. 1 y 2.
[16] John
Heilbron, The Dilemmas of an Upright Man, Harvard University Press,
2000. Se trata de un amplio y cuidadoso relato de la vida de Planck, que hace
especial incidencia en los aspectos políticos. Esta edición contiene un valioso
epílogo que clarifica las conclusiones a las que Heilbron llegaba en la edición
original de 1986.
[17] Si
vamos calentando el interior de la cavidad hasta alcanzar temperaturas lo
suficientemente elevadas, la radiación emergente no se verá de color negro,
sino rojo oscuro, después naranja y, más tarde, amarillo. Así pues, la
denominación «radiación del cuerpo negro» es un tanto equívoca y debería ser
sustituida simplemente por «radiación de la cavidad».
[18] La
historia definitiva del Reichsanstalt está recogida en la obra de David
Cahan, An Institute for an Empire, Cambridge University Press,
1989.
[19] Contrariamente
a la idea generalizada entre los físicos actuales, Planck comenzó sus trabajos
sin saber que los datos de la radiación de la cavidad suponían una crisis para
la física clásica. Este punto es analizado con detalle por Martin Klein, Max
Planck and the Beginnings of Quantum Theory, Archives for History of Exact
Science, 1962, vol. 1, págs. 459-479.
[20] Éste
es el punto de vista de Martin Klein, quien lo desarrolla en su artículo
«Termodynamics and quanta in Planck’s work», Physics Today, 19
(11), págs. 23-32. En Planck’s Original Papers in Quantum Physics,
Londres, Taylor and Francis, 1972, hallamos la traducción al inglés de los
artículos originales de Planck, anotada por Hans Kangro.
[21] Thomas
Kuhn expone más claramente sus puntos de vista en «Revisiting Planck», Historical
Studies in the Physical Sciences, 1984, 14 (2), págs. 231-252. Había
realizado una presentación más detallada, pero más opaca, en Blackbody
Theory and the Quantum Discontinuity 1894-1912, Clarendon Press, 1978.
[22] Peter
Galison hace un equilibrado análisis de la controversia generada por Kuhn en
torno a la obra de Planck en «Kuhn and the quantum controversy», British
Journal for the Philosophy of Science, 1981, 32, parte 1, págs. 71-85.
[23] Los
valores encontrados por Planck para las constantes h y k varían
muy poco respecto a los aceptados actualmente. En unidades modernas, h =
6,63 × 10−34 J×s y k = 1,38 × 10−16 JK−1,
donde J es el símbolo del julio, la unidad moderna de energía, s es
el símbolo del segundo y K, el símbolo del grado Kelvin, la unidad de
temperatura en la escala absoluta. En esta escala, la temperatura más baja
posible es cero grados y el punto de congelación del agua en condiciones
normales es 273,16 grados.
[24] La
energía del átomo para cualquier sustancia —sólido, líquido o gas— es
aproximadamente igual a la constante de Boltzmann multiplicada por la
temperatura de dicha sustancia expresada en la escala absoluta.
[25] Esos
valores únicos se conocen hoy como masa, longitud y tiempo de Planck. Las
fórmulas mediante las que se obtienen a partir de la constante h,
la constante de la gravitación de Newton, G, y la velocidad de la
luz en el vacío, c, son las siguientes: masa de Planck = √hc/G;
longitud de Planck = √hG/c3; tiempo de Planck = √hG/c5.
Sus magnitudes son importantes para los astrofísicos que estudian el origen del
universo, tal como explica Joseph Silk en A Short History of the
Universe, W. H. Freeman and Co, 1997, págs. 74-76.
[26] Albrecht
Fölsing es autor de una hermosa biografía del gran físico: Albert
Einstein, Penguin Books, 1997. Para un relato exhaustivo y documentado de
las contribuciones de Einstein a la física, véase: Abraham Pais, Subtle
is the Lord…, Oxford University Press, 1982. [Trad. esp.: El Señor
es sutil…, Barcelona, Ariel, 1984].
[27]Einstein’s
Miraculous Year, editado por John Stachel
(Princeton University Press, 1998), proporciona una introducción compacta y
elegante a los grandes artículos que Einstein escribió en 1905, junto a una
traducción al inglés anotada de cada uno de ellos.
[28] John
L. Heilbron y Thomas S. Kuhn, «The genesis of the Bohr atom», Historical
Studies in the Physical Sciences, 1969, vol. 1, págs. 211-290. En la
biografía Niels Bohr’s Times: in Physics, Philosophy and
Polity, de Abraham Pais (Clarendon Press, 1991, págs. 132-159) hallamos un
relato pormenorizado de los trabajos de Bohr sobre el átomo.
[29] Gerald
Holton, «R. A. Millikan’s struggle with the meaning of Planck’s
constant», Physics in Perspective, 1999, vol. 1, págs. 231-237.
[30] Roger
Stuewer, The Compton Effect, Nueva York, Science History
Publications, 1975. Para un relato asequible sobre la obra de Compton y la de
otros experimentadores estadounidenses cuyos trabajos forman parte de la
historia oculta de E = hf véase: Daniel J.
Kevles, The Physicists: The History of the Scientific Community in the
Modern America, Harvard University Press, 1997.
[31] Esta
parte de la historia de E = hf está cubierta
de manera exhaustiva por Max Jammer en The Conceptual Development of
Quantum Mechanics, McGraw-Hill, 1966.
[32] La
fórmula de De Broglie dice que la longitud de onda de un cuanto, ya sea de
radiación o de materia libre, viene dada por la constante de Planck dividida
por el valor del momento del cuanto.
[33] K.
K. Darrow, «The scientific work of C. J. Davisson», The Bell System
Technical Journal, 1951, vol. 30, págs. 786-797.
[34] George
P. Thomson, «Early work on electron diffraction», American Journal of
Physics, 1961, vol. 29, págs. 821-825.
[35] Steven
Weinberg explica el concepto de teoría cuántica de campos en Dreams of
a Final Theory, Londres, Hutchinson, 1993, págs. 18-19. [Trad, esp.: Sueños
de una teoría final, Barcelona, Editorial Crítica, 1996].
[36] En
el marco de la nave espacial rusa, los destellos parecen no desplazarse a lo
largo de la horizontal sino, debido a la aberración, adoptar un pequeño ángulo
de llegada, α = v/c, respecto a esa horizontal. Debemos pensar, por
lo tanto, que el momento de la luz tiene una componente horizontal y otra
vertical. Las componentes horizontales de los dos destellos se cancelan
mutuamente, ya que tienen la misma magnitud y sentidos opuestos. Pero ambos
flashes poseen una pequeña componente vertical que vale (E/2c)
sen α. Como α es pequeño, podemos hacer sen α = α, con lo que la componente
vertical del momento sería (E/2c)α. Así pues, por efecto de la
aberración, el momento vertical viene dado por:
componente vertical del momento para cada haz de luz = (E/2c)(v/c)
= Ev/2c2
[37] La
mejor fuente de información sobre Lise Meitner es la excelente biografía
escrita por Ruth Lewin Sime, Lise Meitner: A Life in Physics,
University of California Press, 1996; véanse especialmente las págs. 233-237.
[38] Véase: www.bizjournals.com/stlouis/stories/1998/11/09/smallbl.html
[39] Actualmente
se prefiere hablar de esta ecuación en singular en vez de en plural, como se
hacía originalmente, pues es mejor concebirla como una única ecuación aplicable
en su totalidad a los tensores involucrados (v. los comentarios sobre la geometría
curva del espacio-tiempo de más adelante), en lugar de considerar las
componentes de esos tensores.
[40] Técnicamente,
ese número es denominado curvatura intrínseca o
curvatura gaussiana de la superficie. Examinaremos la noción
de intrínseco con mayor detalle en posteriores secciones.
[41] Una
teoría matemática completa para una geometría tetradimensional como la que se
deriva de la teoría de Newton fue formulada por primera vez por el gran
matemático francés Élie Cartan en 1923-1924.
[42] La
anterior expresión euclídea para dl2 se convierte
ahora en la conocida fórmula ds2 = gab dxa dxb (en
casi toda la bibliografía, «dl» suele ser reemplazado por «ds»).
Para un espacio n-dimensional se necesitan n coordenadas
independientes, denotadas aquí por x1, x2,
…, xn. Esto puede resultar un poco confuso, ya que la
notación «x2» no significa aquí «x al cuadrado»,
ni «x3» quiere decir «x al cubo», etc. La
notación «xa» (o «xb», etc.) es un símbolo
genérico para una de esas coordenadas. Del mismo modo, «gab»
es un símbolo genérico para una de las magnitudes g11, g12,
…, gnm, cada una de las cuales es una de las n(n+1)/2
funciones independientes, ya que gab = gba.
Se adopta aquí la convención de suma de Einstein, por la cual los
índices repetidos se suman. Así pues, la expresión «gab dxa dxb»
equivale a «g11dx1dx1 + g12dxldx2 +
… + gnmdxndxm». En el caso
bidimensional, g11 = A, g12 = g21 = B y g22 = C son
funciones de las dos coordenadas u y v,
donde x1 = u y x2 = v.
[43] Hay
expresiones explícitas, aunque complicadas, que nos dicen cómo se calcula Rabcd a
partir de gab y sus derivadas parciales primera y
segunda con respecto a las coordenadas xa.
[44] Mediante
la convención de suma de Einstein podemos definir Rab y R mediante
las relaciones Rab = Rabcd gcd y R = Rab gab,
donde gab es la inversa de gab,
en el sentido empleado en álgebra matricial.
[45] Einstein
demostraría más tarde que este postulado puede ser deducido de su ecuación de
campo, al igual que otras asunciones razonables.
[46] La
desaparición de la «divergencia covariante» de Tab.
[47] En
el otoño de 1915, el matemático David Hilbert llegó a esta misma ecuación casi
al mismo tiempo que Einstein, pero por diferente camino. El hecho daría lugar a
una desagradable disputa sobre prioridades. Pero la contribución de Hilbert,
aunque técnicamente importante, no menoscaba realmente la prioridad fundamental
de Einstein en esta materia. Véase, en particular, New Light on the
Einstein-Hilbert Priority Question, de J. Stachel, aparecido en Journal
of Astrophysics and Astronomy, 1999, 20 (3-4), págs. 91-101.
[48] En
1966, Robert Dicke «sobresaltó» a la comunidad científica al anunciar que
cuidadosas observaciones del achatamiento solar realizadas por Goldenberg y por
él mismo demostraban que el Sol poseía un momento cuadripolar de tal magnitud
que el avance del perihelio de Mercurio predicho por la relatividad general se
iba por completo al traste. Afortunadamente, posteriores observaciones y
consideraciones teóricas demostraron que la conclusión de Dicke era errónea.
[49] Curiosamente
y sin contar con la plataforma de la relatividad general, Poincaré había
predicho ya en 1905 la existencia de ondas gravitatorias, basándose en
analogías con la teoría del electromagnetismo de Maxwell.
[50] He
propuesto un experimento, técnicamente difícil pero en apariencia factible,
para comprobar si mi propuesta es correcta. Una de sus posibles
implementaciones debería desarrollarse en el espacio exterior.
[51] Para
más detalles biográficos, véase: W. Moore, Schrödinger: Life and
Thought, Cambridge University Press, 1989.
[52] Véase:
D. Cassidy, Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg,
Nueva York, Freeman, 1992.
[53]íbid., pág. 137, tal como lo describe Max Born.
[54] Para
detalles biográficos, véase: A. Pais, Niels Bohr’s Times: In Physics, Philosophy
and Polity, Oxford University Press, 1991.
[55] E.
Schrödinger, «Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen
Quantenmechanik zu der meinen», Annalen der Physik, 1926, 70, págs.
734-756. Este artículo es conocido como la tercera comunicación.
[56] Las
citas de este párrafo pertenecen a la segunda comunicación de Schrödinger,
«Quantisierung als Eigenwertproblem», Annalen der Physik, 1926, 80,
págs. 437-490.
[57] Cuando
se trata de determinar los niveles de energía de un electrón atómico, la
ecuación de Schrödinger se escribe así:
Donde Ĥ es el hamiltoniano, la representación
matemática de la energía total del sistema (la suma de su energía de movimiento
más su energía de posición); ψ (psi) es la función de onda que describe
características del sistema tales como su posición en el espacio en cualquier
instante y E, uno de los muchos valores posibles para la energía
del sistema. Es decir, en el lado izquierdo de la ecuación hay una función
matemática que opera sobre ψ, mientras que en el lado derecho tenemos la
energía, E, correspondiente a un nivel concreto, multiplicada por
la función de onda, ψ, a él asociada.
Nota para los más entusiastas. Esta forma de la ecuación de Schrödinger
es en realidad un caso especial, aunque extremadamente importante, y en ella no
aparece el tiempo. La forma más general es un poco más compleja:
y dice que cuando el hamiltoniano opera sobre la función de onda, el
resultado es igual a la tasa de cambio de la función de onda con el tiempo
(manteniendo constantes el resto de las variables), multiplicada por la raíz
cuadrada de −1 y por la constante de Planck y dividida por 2π.
[58] Schrödinger
nunca publicó sus deliberaciones sobre una ecuación de onda relativista. La
ecuación que estuvo considerando seria poco después conocida como ecuación de
Klein-Gordon, y fue desempolvada en 1936 por Wolfgang Pauli y Victor Weisskopf
en «Über die Quantisierung der skalaren relativistischen
Wellengleichung», Helvetica Physica Acta, 1934, 7, págs. 709-731.
Para un análisis de esta ecuación, véase: A. I. Miller, Early Quantum
Electrodynamics: A Source Book, Cambridge University Press, 1994.
[59] Paul
Dirac, «The evolution of the physicist’s picture of nature», Scientific
American, 1963, 208, 45-53, pág. 47.
[60] Nota
2 de la segunda comunicación, pág. 750.
[61] Véase:
W. Heisenberg, «Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen
Kinematik und Mechanik», Zeitschrift für Physik, 1927, 43, págs.
172-198 (esp. págs. 184-185). Heisenberg señala que Schrödinger (en su segunda
comunicación) comete un error matemático elemental al expandir la función de
onda del electrón basándose en funciones de onda de un oscilador armónico que
tiene la propiedad única de mantener un paquete de ondas localizado. Pero, en
general, éste no es el caso.
[62] Esto,
por supuesto, debería haber sido evidente para cualquiera. La razón es que la
ecuación de Schrödinger es del tipo Sturm-Liouville, el cual corresponde a un
problema de valores propios, y, por lo tanto, es equivalente a un cálculo de
valores propios en álgebra de matrices, que es la matemática empleada por
Heisenberg en su teoría. Es curioso el hecho de que, hasta la aparición de la
ecuación de Schrödinger, a nadie se le había ocurrido aplicar las funciones
propias a la mecánica cuántica.
[63] W.
Heisenberg, «Mehrkörperproblem und Resonanz in der Quantenmechanik», Zeitschrift
für Physik, 1926, 38, págs. 411-426.
[64] Entrevista
con W. Heisenberg en Archive for History of Quantum Physics, 22 de
febrero de 1963, pág. 30.
[65]Ibid., pág. 3. El artículo de Heisenberg se titula
«Schwankungserscheinungen und Quantenmechanik», Zeitschrift für
Physik, 40, págs. 501-506.
[66] Véase
nota 61.
[67] El
origen de la constante de Planck se relata en el ensayo «Una revolución sin
revolucionarios», del presente libro.
[68] W.
Heisenberg, Physics and Beyond: Encounters and Conversations, Nueva
York, Harper & Row, 1971, pág. 73. Traducido por A. J. Pomerans.
[69]íbid., pág. 74.
[70]íbid., pág. 75.
[71]íbid., pág. 76.
[72] Esto
se debe, más o menos, a que cuanto más masivo es un objeto, menos importantes
son sus propiedades ondulatorias. Como consecuencia —y por fortuna—, estamos
localizados.
[73] Véase:
E. Schrödinger, «Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik», Die
Naturwissenschaften, 1935, 23, págs. 807-812, 823-828, 844-849. Reimpreso
en inglés en Quantum Theory and Measurement, en: W. Zurek y J.
Wheeler, eds., Princeton University Press, 1983, págs. 152-167.
[74] Cita
extraída de Schrödinger: Lifeand Thought, de W. Moore (Cambridge
University Press, 1989, pág. 314).
[75] «Are
there quantum jumps», incluido en Speakable and Unspeakable in Quantum
Mechanics, de J. S. Bell (Cambridge University Press, 1987, págs. 201-212),
es un magistral estudio sobre los últimos trabajos basados en la mecánica
ondulatoria no relativista de Schrödinger.
[76]Véase: A.
I. Miller, Einstein, Picasso: Space,
Time and the Beauty that Causes Havoc, Nueva York, Basic Books, 2001.
[77] págs.
311-316.
[78]íbid.
[79] Cita
extraída de íbid., pág. 316.
[80] Cita
extraída de íbid., pág. 314.
[81] Véase:
J. S. Bell, «Against Measurement», Sixty-Two Years of Uncertainty:
Historical, Philosophical, and Physical Inquiries into the
Foundations of Quantum Mechanics, En: A. I. Miller, ed., Nueva York, Plenum
Press, 1990, págs. 17-31.
[82] R.
P. Feynman, The Character of Physical Law, Londres, Penguin Books,
1992, pág. 129. [Trad, esp.: El carácter de la física, Barcelona,
Tusquets Editores, col. Metatemas 65, 2000].
[83] Es
decir, para predecir el movimiento de una partícula basta con conocer su carga
y su masa; ni más, ni menos. El valor de la carga puede ser cero; en este caso,
la partícula sólo estará sometida a interacciones gravitatorias.
[84] En
mecánica cuántica sólo están permitidos ciertos valores discretos de espín.
Esto tiene mucha relación con la restricción asociada a los orbitales de Bohr.
[85] Un
caso interesante lo constituye el fotón, que es su propia antipartícula. Esto
no es posible para una partícula cargada, pero el fotón es eléctricamente
neutro.
[86] De
hecho, esas partículas responden a ecuaciones de onda que presentan soluciones
de energía negativa.
[87] Existe
también otro objeto, muy relacionado con el anterior y conocido como conjugado
hermitiano, que crea electrones y destruye positrones.
[88] También
fueron importantes las contribuciones hechas por los teóricos, de algo más
edad, Kramers y Bethe y por Lamb, un teórico convertido en experimentalista.
[89] «Leptón»
es sólo un término genérico que abarca electrones, muones, las denominadas
partículas tau y sus correspondientes antipartículas. Todas estas partículas
tienen propiedades muy similares, incluyendo igual carga y espín, y difieren en
la masa.
[90] Hasta
llegar a un par de problemas profundos, pero bien definidos y resolubles, como
veremos enseguida.
[91] Mucho
después, en la década de 1960, Heisenberg recordaba: «Hasta aquel momento
[1928] tenía la impresión de que, en teoría cuántica, habíamos arribado a
puerto. El artículo de Dirac nos arrojó al mar de nuevo».
[92] Se
trata de una consecuencia del teorema de la completitud de Gödel para la lógica
de primer orden. El lector informado se preguntará cómo el que todos los
teoremas válidos puedan ser demostrados de manera mecánica es consistente con
el famoso teorema de la incompletitud, del propio Gödel. (No es una errata de
imprenta: Gödel demostró tanto el teorema de la completitud como el teorema de
la incompletitud. ¡Un tipo astuto!). Para decirlo en pocas palabras, el teorema
de la incompletitud de Gödel dice que en cualquier sistema matemático cabe
formular proposiciones válidas en las que ni dicha proposición ni su negación
constituyen un teorema. Esta «incompletitud» no excluye la posibilidad de
enumerar sistemáticamente todos los teoremas.
[93] Por
razones que no vamos a analizar aquí, el ancho de banda de un canal puede ser
especificado en hertzios (Hz) (es decir, en número de ciclos de onda por
segundo) o en bits por segundo. Cuando se usa esta última unidad, el valor se
duplica, ya que un ciclo de onda (una semionda arriba más una semionda abajo)
equivale a dos bits. De este modo, una línea que transmita un máximo de diez
mil bits por segundo transmitirá también un máximo de 5.000 Hz.
[94] Una
de las muchas formas de lograrlo es detectar grandes áreas que tengan el mismo
color y, en lugar de transmitir una y otra vez la misma señal, enviar solamente
dos números: el color e intensidad del primer punto del área y la cantidad de
puntos consecutivos que tienen el mismo valor. Supongamos que en mil puntos
consecutivos de la imagen el color vale 144 (sobre un máximo de 256, por
ejemplo) y la intensidad, 186 (también sobre 256). Anticipando el significado
de bit como un dígito tipo encendido/apagado y asumiendo que
un conjunto de ocho bits puede adoptar 256 valores (combinaciones) distintos,
en lugar de transmitir los dieciséis bits mil veces, el ordenador se limita a
enviar esos dieciséis bits seguidos de un número binario que representa las
repeticiones. Como con diez bits se pueden codificar 1.024 estados, el
ordenador transmitirá sólo veintiséis bits (16 + 10), en vez de dieciséis mil.
El llamado ratio de compresión resulta, en este caso, de dieciséis mil a
veintiséis (o sea, de 615 a 1). Por supuesto, si la imagen fuese muy variada no
seríamos tan afortunados. En la práctica, lo habitual es obtener ratios en
torno a veinte a uno.
[95] En
esta sección y en la siguiente no seremos demasiado estrictos con el rigor
matemático.
[96] El
voltaje o nivel de tensión mide la energía transferida a cada carga eléctrica.
El codificador convierte los números que representan el color y la intensidad
de los puntos de imagen en niveles de tensión que son transmitidos al otro
extremo del cable.
[97] Saltador.
Juguete que consiste en un bastón en forma de «T», dotado de un muelle o un
cilindro neumático, con el que se avanza a saltos (N. del T.)
[98] Habitualmente,
el término gauge («calibre» o «medida» en inglés) se emplea en
traducir en este contexto. (N. del T.)
[99] C.
N. Yang y R. L. Mills, «Conservation of isotopic spin and isotopic gauge
invariance», Physics Review, 1954, 96, págs. 191-195.
[100] Cocconi
y Morrison, «Searching for interstellar communications», Nature,
1959, 184, pág. 844 y sigs.; reeditado en The Quest for
Extraterrestrial Life: A Book of Readings, En: Donald Goldsmith, ed.,
University Science Books, 1980, junto a muchos otros artículos clásicos en este
campo.
[101] Frank
Drake y Dava Sobel, Is Anyone Out There: The Scientific Search for
Extraterrestrial Intelligence, Delacorte Press, 1992. Se trata de un
informe sobre el Congreso de Green Bank que recoge, sobre todo, el punto de
vista de Drake.
[102]Project
Cyclops: A Design Study of a System for Detecting Extraterrestrial Intelligent
Life. El informe sobre un
taller de verano en el Ames Research Center, CR114445 (1971).
[103]Carl
Sagan: A Life, de Keay Davidson, Wiley,
1999, pág. 348.
[104] Walter
Sullivan, We Are Not Alone, McGraw-Hill, 1964.
[105] Introducción
de Interstellar Communication, en: A. G. W. Cameron, ed., Benjamin,
1963; citado en The Biological Universe, de Steven Dick, pág. 508.
El libro de Dick constituye un excelente informe histórico sobre SETI y otras
disciplinas relacionadas.
[106] Constance
Penley, NASA/TREK: Popular Science and Sex in America, Verso, 1997.
[107] Stephen
E. Whitfield y Gene Roddenberry, The Making of Star Trek,
Ballantine/Del Rey, 1968, pág. 112. En el mismo libro, Roddenberry describe
cómo introdujo, al principio del guión original de la serie, un cálculo del
número de planetas habitables que podían ser explorados (presumiblemente, tras
haber oído hablar de la ecuación de Drake). Por desgracia, no disponía de
material de investigación alguno, con lo que improvisó tanto la fórmula, Ff2(MgE)
− c1RI1 × M = L/So*,
como el enorme número de planetas que se deducían de ella. Ninguno de los
responsables de la cadena de televisión cuestionó este punto.
[108]Star
Maker, de Olaf Stapledon (1937).
[Trad, esp.: El hacedor de estrellas, Barcelona, Minotauro, 1997].
[109] Discos
voladores [N. del T.]
[110] Iosif
S. Shklovskii y Carl Sagan, Intelligent Life in the Universe,
Holden-Day, 1966.
[111] Carl
Sagan, ed., Communication with Extraterrestrial Intelligence, MIT
Press, 1973. Quienes no deseen abordar el tema en su totalidad disponen de un
excelente informe en Carl Sagan: A Life in the Cosmos, de William
Poundstone (Henry Holt, 1999).
[112] George
Gaylord Simpson, «The nonprevalence of humanoids», Science 1964,
143, pág. 769 y sigs.; reeditado por Goldsmith, op. cit.
[113] Stephen
Jay Gould, «SETI and the wisdom of Casey Stengel», The Flamingo’s Smile,
W. W. Norton, 1984. [Trad. esp.: La sonrisa del flamenco,
Barcelona, Crítica, 1995]
[114] Jared
Diamond, «Alone in a crowded universe», Natural History, 1990;
reeditado en Extraterrestrials: Where are They?, en: Ben Zuckerman
y Michael H. Hart, eds., 2.ª ed., Cambridge University Press, 1995.
[115] Alfred
Adler, «Behold the stars», Atlantic Monthly 1974, 234, pág.
109 y sigs.; reeditado por Goldsmith, op. cit.
[116] Eric
Jones, «Where is everybody» [carta], Physics Today, 1985. Recoge
varios relatos, de Teller y otros, sobre el famoso almuerzo, además de la tira
cómica instigadora.
[117] Von
Hoerner, «The general limits of space travel», Science, 1962, 137:
pág. 18 y sigs.; reeditado por Goldsmith, op. cit.
[118] Entrevista
realizada por David W. Swift y publicada en SETI Pioneers (University
of Arizona Press, 1990); una excelente fuente oral.
[119] Bracewell
en Swift, op. cit.
[120] Michael
Hart, «An explanation for the absence of extraterrestrials on Earth», Quarterly
Journal of the RAS, 1975, 16, pág. 128 y sigs.; reeditado por
Goldsmith, op. cit
[121] Frank
Tipler, «Extraterrestrial intelligent beings do not exist», Quarterly
Journal of the RAS, 1981, 21, pág. 267 y sigs.
[122] Las
actas se hallan en Strategies for the Search for Life in the Universe,
en: Michael Papgiannis, ed., Reidel, 1980.
[123] Por
ejemplo, R* = 20, fp = 1/40, ne =
1/1.000, fl = 1/10, fi =
1/10, fc = 1/2 y L = 10.000
dan N = 0,025.
[124] Tal
vez el informe más amplio y sistemático sobre las posibilidades sea «The “Great
Silence”: the controversy concerning extraterrestrial intelligent life», de
Brin, publicado en Quarterly Journal of the RAS, 1983, 24, pág. 283
y sigs.
[125] Carta
de Dyson a Sagan, reproducida en Captured by Aliens: The Search for
Life and Truth in a Very Large Universe, de Joel Achenbach (Simon &
Schuster, 1999) (no se informa sobre la fecha de la carta). El libro de
Achenbach es tremendamente divertido.
[126] Como
no es posible que los individuos tengan un número negativo de descendientes,
supondremos que dicho número es igual a una constante más el beneficio.
[127] J.
W. Burgess, Scientific American, 1976, 234, págs. 100-106.
[128] B.
Sinervo y C. M. Lively, Nature, 1996, 380, págs. 240-243.
[129] Los
temas analizados en este ensayo son tratados con más detalle y de una manera no
técnica por K. Sigmund en Games of Life, Penguin Books, 1995.
[130]Arcadia, incluida en Plays 5, de Tom Stoppard (Faber
&Faber, 1999). En Tom Stoppard: A Faber Critical Guide (Faber
& Faber, 2000) aparece un útil comentario sobre la obra.
[131] T.
Y. Li y Jim Yorke, «Period three implies chaos», American Mathematical
Monthly, 1975, 82, págs. 985-992. El artículo demostraba que en muchos
mapas —como el mapa logístico— de periodo 3 (que se repiten a ellos mismos cada
tres ciclos), existirán órbitas con cada periodo, así como un número infinito
de órbitas caóticas: órbitas irregulares, sin periodo fijo.
[132] El
valor exacto era 2 (1 + √2).
[133] Robert
May, «Simple mathematical models with very complicated dynamics», Nature,
1976, vol. 261.
[134] Robert
May, «The voles of Hokkaido», Nature, 1998, vol. 396.
[135]The
Nature of Chaos, en: Tom Mullin, ed.,
Oxford University Press, 1993. Véase también: J. M. T. Thompson y S. R. Bishop,
eds., Nonlinearity and Chaos in Engineering Dynamics, Wiley, 1994.
[136] Ian
Stewart, Does God Play Dice?: The New Mathematics of Chaos, Viking
Penguin, 1997.
[137] Edward
Lorenz escribió un asequible informe sobre sus trabajos en The Essence
of Chaos, University of Washington Press, 1993.
[138] Ian
Stewart, «The Lorenz attractor exists», Nature, 2000, 406, págs.
948-949.
[139] Una
referencia útil es «Randomness and perceived randomness in evolutionary
biology», de W. C. Wimsatt. Synthese, 1980, vol. 43, págs. 287-329.
[140] James
Gleick, Chaos, Heinemann, 1988. [Trad, esp.: Caos: La
creación de una ciencia, Barcelona, Seix Barrai, 1987].
[141]Harriett
Hawkins, Strange Attractors:
Literature, Culture and Chaos Theory, Prentice Hall, 1995.
[142] Denis
Cosgrove analiza la influencia de esta imagen, tomada desde el Apolo
17, en Apollo’s Eye: A Cartographic Genealogy of the Earth in
the Western Imagination (John’s Hopkins University Press, 2001).
[143] Palabras
de un dirigente del New York Times el 25 de diciembre de 1968,
en las que afirmaba que los vuelos Apolo transformarían
nuestra forma de pensar sobre nuestro sitio en el universo tan profundamente
como la revolución copernicana lo hiciera en su día.
[144] Mario
J. Molina y F. S. Rowland, Nature, 1974, 249, págs. 810-812.
[145]William
H. Brock, The Fontana History of
Chemistry, Fontana, 1992.
[146] Guyton
de Morveau, en: Historical Studies in the Language of Chemistry, de
M. P. Crosland (Dover, 1978).
[147] El
metal mercurio es un ejemplo, aunque también tiene un nombre en latín, hydrargyrum (plata
líquida), de donde proviene su símbolo, Hg. El cloro, un gas de aspecto
verdoso, deriva su nombre de khloros, la palabra griega para el
color verde. La Unión Internacional de Química Pura y Aplicada ha prohibido
finalmente dar nombres a los elementos en honor de personas para evitar
disputas desagradables, casi siempre de tipo nacionalista.
[148] John
McNeill, Something New Under the Sun: An Environmental History of the
Twentieth Century, Allen Lane, 2000.
[149] El
ciclo puede ser representado por las ecuaciones: NO + O3 → NO2 +
O2; NO2 + O → NO + O2.
[150] Su
muerte fue a consecuencia de un invento desgraciado: un sistema de cuerdas y
poleas mediante el cual se izaba a sí mismo desde la cama por las mañanas, ya
que estaba incapacitado por la polio. Cierto día, se enredó con las cuerdas y
murió estrangulado.
[151] McNeill, op.
cit.
[152] Entrevista
realizada en diciembre de 2000.
[153]Homage to
Gaia: The Life of an Independent Scientist, la autobiografía de James Lovelock (Oxford University Press, 2000).
[154] La
selección natural de Darwin explica la actividad de un organismo en términos de
lucha individual por la supervivencia; la teoría Gaia implica que los
organismos puedan actuar como comunidad buscando el bien general. En Unweaving
the Rainbow, Richard Dawkins hace una crítica de la teoría Gaia. [Trad.
esp.: Destejiendo el arco iris, Barcelona, Tusquets Editores, col.
Metatemas 61, 2000].
[155] Lydia
Dotto y Harold Schiff, The Ozone War, Doubleday, 1978.
[156]New
Scientist, 9 de septiembre de 2000.
[157] A
finales de la década de 1970 existían medidas que demostraban que los CFC
alcanzaban la estratosfera y posteriores registros mostraron la presencia en
ella de radicales de cloro libre. Los cambios en los niveles de ozono sólo
fueron registrados a mediados de los ochenta.
[158] Donald
Hodel, secretario del Interior en la época de Reagan, argumentaba que era
preferible llevar sombrero y gafas de sol a tratar de impedir la destrucción
del ozono.
[159] La
página web de la Estación Antártica Británica (http://www.antarctica.ac.uk)
describe las investigaciones actuales y proporciona información sobre la vida
en la Antártida.
[160] Entrevista
realizada en diciembre de 2000.
[161] Para
más detalles sobre las teorías en liza y sobre la historia del descubrimiento
de la disminución del ozono estratosférico hasta 1987, véase: John
Gribbin, The Hole in the Sky: Man’s Threat to the Ozone Layer,
Corgi, 1988.
[162] Un
estudio presentado en la Segunda Asamblea General sobre los Procesos
Estratosféricos y su Papel en el Clima (SPARC), celebrada en diciembre de 2000
en Buenos Aires, era optimista al respecto.
[163] El
calentamiento global se manifiesta como un incremento en la temperatura media
de la Tierra que podría ser debido a la excesiva acumulación en la atmósfera de
gases procedentes de la utilización de combustibles fósiles, así como a la tala
de bosques y la expansión de la agricultura.
[164] Entrevista
para la BBC, diciembre de 2000.
[165] Mesa
Redonda sobre el Cambio Climático Global, 24 de julio de 1997.
[166] McNeill, op.
cit.
[167] En Earth
Rising: American Environmentalism in the 21st Century (Island Press,
2000), Philip Shabecoff argumenta que el movimiento medioambiental del siglo XX
alcanzó sus límites por dos razones: problemas más complejos con soluciones
menos claras y contra-campañas más sofisticadas y agresivas.
No hay comentarios:
Publicar un comentario