Libro N° 7067. Albert Einstein: Su Vida, Su Obra Y Su Mundo. Sánchez Ron, José Manuel.
© Libro N° 7067.
Albert Einstein: Su Vida, Su Obra Y
Su Mundo. Sánchez Ron,
José Manuel. Emancipación. Marzo 7 de 2020.
Título
original: © Albert
Einstein: Su Vida, Su Obra Y Su Mundo. José Manuel Sánchez Ron
Versión Original: © Albert Einstein: Su Vida, Su Obra Y Su
Mundo. José Manuel Sánchez Ron
Circulación conocimiento libre, Diseño y edición
digital de Versión original de textos:
http://www.librosmaravillosos.com/AlbertEinsteinsuvidasuobraysumundo/index.html
Licencia Creative Commons:
Emancipación
Obrera utiliza una licencia Creative
Commons, puedes copiar, difundir o remezclar nuestro contenido, con la única
condición de citar la fuente.
La Biblioteca Emancipación Obrera es un medio de difusión
cultural sin fronteras, no obstante los derechos sobre los contenidos
publicados pertenecen a sus respectivos autores y se basa en la circulación del
conocimiento libre. Los Diseños y edición digital en su mayoría corresponden a
Versiones originales de textos. El uso de los mismos son estrictamente
educativos y está prohibida su comercialización.
Autoría-atribución: Respetar la autoría del texto y el nombre de los autores
No comercial: No se puede utilizar este trabajo con fines
comerciales
No derivados: No se puede alterar, modificar o reconstruir este
texto.
Portada E.O. de Imagen original:
http://www.librosmaravillosos.com/AlbertEinsteinsuvidasuobraysumundo/imagenes/portada.jpg
© Edición, reedición y Colección Biblioteca Emancipación: Guillermo Molina
Miranda
LEAMOS SIN RESERVAS,
ANALICEMOS SIN PEREZA Y SOMETAMOS A CRÍTICA TODA LA CULTURA
Albert Einstein: Su Vida, Su Obra Y Su Mundo
José Manuel Sánchez Ron
Albert Einstein: Su Vida,
Su Obra Y Su Mundo
José Manuel Sánchez Ron
CONTENIDO
Prefacio
1. La «Física clásica» (I): La dinámica de Newton
2. La «Física clásica» (II): La electrodinámica de
Maxwell
3. La crisis de la Física clásica
4. Hendrik A. Lorentz
5. Larmor y Poincaré
6. Albert Einstein (1879-1905)
7. La teoría especial de la relatividad
8. Minkowski: Del espacio al espacio-tiempo
9. La recepción de la relatividad especial
10. Contribuciones a la física cuántica
11. El principio de equivalencia
12. Catedrático en Praga (1910-1912)
13. Zúrich (1912-1914): Gravitación y geometría no
euclídea
14. Berlín (1914-1918): Física y política
15. Fama mundial
16. Teorías del campo unificado y física cuántica
17. El último viaje: De Berlín a Princeton
Epílogo
El «personaje del siglo XX»
Bibliografía
Prefacio
Para Ana, Mireya y Amaya, treinta y dos años después, pero con el mismo
amor
Mi primer libro, con el que verdaderamente comencé mi carrera de
historiador de la ciencia, aunque entonces todavía la compatibilizaba con la de
físico, se publicó en 1983 y se titulaba El origen y
desarrollo de la relatividad (Sánchez
Ron, 1983). Treinta y dos años más tarde, y después de haber publicado no pocos
artículos sobre distintos apartados de la historia de las teorías especial y
general de la relatividad, vuelvo al tema en forma de libro, pero desde una
perspectiva mucho más amplia y completa, que no se restringe a las teorías de
la relatividad, pretendiendo abarcar toda la obra de Einstein, al igual que su
biografía, entendida de la manera más amplia posible.[1] En todos esos años, he aprendido bastante,
consecuencia no sólo de mis propios estudios sino de que la bibliografía sobre
Einstein ha crecido de manera sustancial, estando además disponibles en la
actualidad materiales ausentes en la década de 1980 (mención especial se debe
al proyecto, en marcha, de la publicación, a cargo de Princeton University
Press, de los Collected Papers of Albert Einstein, de los que hasta la fecha, 2015, han aparecido
catorce volúmenes, cubriendo el periodo que va del nacimiento de Einstein hasta
mayo de 1925). [2]
Las teorías especial y general de la relatividad
ya no son el único foco de este libro, frente al de 1983. Me ocupo también de
los trabajos de Einstein en física cuántica, campo del que fue uno de sus
fundadores, al igual de los que llevó a cabo después de crear la teoría de la
relatividad general, realizados en la parte de su vida científica menos
llamativa. Y todo engranado en su biografía, contemplada no sólo en el ámbito
individual, sino en el contexto general del mundo en el que vivió, un mundo en el
que tuvieron lugar dos guerras mundiales.
Como sucede en cualquier cambio profundo, para
comprenderlo es preciso conocer lo que había antes. En el caso de la física que
produjo Albert Einstein, para entenderla realmente es imprescindible poseer
algunas ideas de la física anterior a él, de la denominada «física clásica», de
sus contenidos y de los problemas que surgieron en ella a finales del siglo
XIX. Los dos primeros capítulos ofrecen un resumen de los dos pilares
fundamentales de esa física clásica, la dinámica de Isaac Newton y la
electrodinámica de James Clerk Maxwell. Ambas son absolutamente esenciales para
comprender la génesis de la teoría de la relatividad especial, que modificó
radicalmente conceptos, como los de espacio y tiempo absolutos, sobre los que
asentó Newton su dinámica. Por lo que se refiere a la teoría de la relatividad
general, no es posible entender su origen al margen de la teoría de la
relatividad especial y de la teoría newtoniana de la gravitación universal. Y
con respecto a la física cuántica, surgió como respuesta a agudos problemas que
plagaban toda la física clásica, en especial la teoría electromagnética.
Sucede, además, que el presente año, 2015,
constituye un magnífico momento para publicar este libro, ya que el 25 de
noviembre se cumplen cien años de la presentación definitiva de la teoría de la
relatividad general, para algunos —entre los que me encuentro—, la construcción
teórica más original de toda la historia de la ciencia.
Si todo autor de un libro, al menos la gran mayoría
de ellos, es deudor de numerosos apoyos con los cuales, y sobre los cuales,
construyó su obra, mucho más sucede en el caso de un texto cuya historia
temporal es tan dilatada como la de éste. Quiero recordar y agradecer la ayuda
que me han prestado, con sus enseñanzas, conversaciones, trabajos y ejemplos,
Paul Forman, Thomas Glick, Peter Havas (que desgraciadamente ya no se encuentra
entre nosotros), József Illy, Lewis Pyenson, John Stachel y Jürgen Renn. A mi
querido amigo Juan Fernández Santarén, le agradezco su ayuda con las
ilustraciones (desgraciadamente, en agosto, cuando este libro ya estaba
componiéndose, Juan falleció inesperadamente); a mi editora Carmen Esteban por
su, como siempre, magnífica disposición y paciencia; a la Fundación BBVA y a su
director, Rafael Pardo, por acoger con tanto cariño la idea de este libro,
ayudando generosamente en su edición. Y, muy por encima de todos, a mi esposa y
compañera de ya casi una vida, Ana, que junto a mis hijas, Mireya y Amaya, me
han alegrado y alegran la vida, haciéndome pensar que merece la pena vivirla.
Capítulo 1
La «Física clásica» (I): La dinámica de Newton
Contenido:
§. Fuerzas de
acción a distancia
§. Espacio y tiempo absolutos
§. Sistemas de referencias inerciales y transformación de Galileo
§. Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitacional
Por «física clásica» se suele entender el conjunto de tres ramas de la
física: la dinámica que Isaac Newton (1642-1727) presentó en su gran tratado de
1687, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios
matemáticos de la filosofía natural); la, menos general que ésta, electrodinámica que James Clerk Maxwell
completó en la segunda mitad del siglo XIX, y la termodinámica.[3] Para los propósitos de este libro, sólo nos
interesan las dos primeras. En este capítulo expondré los fundamentos de la
construcción newtoniana.
La dinámica (o mecánica) de Newton se fundamenta
en tres, utilizando la expresión que aparece en los Principia, «Axiomas o Leyes del movimiento». La primera, la de
la inercia, la formuló Newton en su libro de la manera siguiente: [4]
Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y
rectilíneo a no ser que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar su estado.
Los proyectiles perseveran en sus movimientos a no ser en cuanto son retardados
por la resistencia del aire y son empujados hacia abajo por la gravedad. Una
rueda, cuyas partes en cohesión continuamente se retraen de los movimientos
rectilíneos, no cesa de dar vueltas sino en tanto en que el aire la frena. Los
cuerpos más grandes de los cometas y de los planetas conservan por más tiempo
sus movimientos, tanto de avance como de rotación, realizados en espacios menos
resistentes.
De hecho, esta ley ya había sido esbozada por Galileo y formulada en
toda su generalidad por René Descartes en uno de sus libros,Les Principes de la Philosophie (Los principios de la filosofía, 1644). Allí, en el apartado número 37 de la
segunda parte, nos encontramos con la ley de la inercia (Descartes, 1995: 97):
«La primera ley de la naturaleza: cada cosa permanece en el estado en el que
está mientras nada modifique ese estado». Las dos siguientes leyes de la
dinámica, ésas sí, fueron completamente originales de Newton. La segunda ley la
enunció como sigue:
El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y
ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
Si una fuerza cualquiera produce un movimiento dado, doblada producirá el doble
y triplicada el triple, tanto si se aplica de una sola vez como si se aplica
gradual y sucesivamente. Este movimiento (dado que se determina siempre en la
misma dirección que la fuerza motriz), si el cuerpo se movía antes, o bien se
añade sumándose a él, o se resta si es contrario, o se añade oblicuamente, si
es oblicuo, y se compone con él según ambas determinaciones.
Si hay una ley fundamental para estudiar el movimiento, es ésta, que se
refiere a los efectos de la aplicación de una fuerza y que habitualmente se
enuncia como «Fuerza igual a masa por aceleración»: F = m × a.[5] (Aunque escrita tal como lo he hecho, se
refiere a una sola dimensión, la fuerza es una magnitud con dirección,
magnitud vectorial, o vector: el cambio de movimiento ocurre según la línea recta a lo largo de la
cual se imprime la fuerza, o suma vectorial de fuerzas, en cuestión).
No he dicho nada acerca de qué es la «masa».
Pues bien, no es sino un parámetro que indica la resistencia de un cuerpo a
abandonar el estado de reposo o un movimiento inercial.
La segunda ley proporciona el instrumento básico
para determinar cómo se mueve un cuerpo; claro que para ello es imprescindible
conocer la forma de la fuerza, algo que el sistema no proporciona, debiéndose
definir de manera independiente: una vez que se conoce, el problema se reduce a
integrar la ecuación para encontrar la trayectoria, esto es, «la posición en
función del tiempo».
En cuanto a la tercera ley, el anunciado
newtoniano es el siguiente:
Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria. O sea,
las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en
direcciones opuestas.
El que empuja o atrae a otro es empujado o atraído por el otro en la misma
medida. Si alguien oprime una piedra con el dedo, también su dedo es oprimido
por la piedra. Si un caballo arrastra una piedra atada con una soga, el caballo
es retro arrastrado (por así decirlo) igualmente, pues la soga estirada en
ambas direcciones y con el propio impulso de contraerse tirará del caballo
hacia la piedra y de la piedra hacia el caballo y tanto se opondrá al progreso
de uno cuanto ayude al avance del otro. Si un cuerpo cualquiera golpeando sobre
otro cuerpo cambiara el movimiento de éste de algún modo con su propia fuerza,
él mismo a la vez sufrirá idéntico cambio en su propio movimiento y en sentido
contrario por la fuerza del otro cuerpo (por la igualdad de la presión mutua).
A tales acciones son iguales los cambios de movimientos, no de velocidades, y siempre
que se trate de cuerpos no fijados por otra parte. Igualmente los cambios de
velocidad en sentido contrario, puesto que los movimientos cambian igualmente,
son inversamente proporcionales a los cuerpos. Se cumple esta ley también para
las atracciones como se comprobará en un Escolio próximo.
Sin esta ley, la de la acción y
reacción, no podría hablarse
de gravitación universal, esto es, que el Sol atrae a, por ejemplo, la Tierra, pero que,
recíprocamente, ésta también atrae al Sol.
Los Principia contienen otra joya: la ley de la gravitación universal, una ley
que permitió entender como un mismo fenómeno los movimientos celestes y la
caída de los cuerpos en la superficie terrestre (fue la primera Gran
Unificación de la física). Se enunciaba esta ley en la parte tercera —o Libro
III, significativamente titulado «El Sistema del Mundo»— de los Principia, concretamente en la
«Proposición VII. Teorema VII» y en sus dos Corolarios:
Proposición VII. Teorema VII.
La gravedad ocurre en todos los cuerpos y es proporcional a la cantidad de
materia existente en cada uno.
Hemos probado ya que todos los planetas gravitan entre sí y también que la
gravedad hacia cada uno de ellos, considerado individualmente, es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia desde cada lugar al centro del
planeta. De lo cual se sigue que (por la Proposición LXIX del Libro I y sus
Corolarios) la gravedad hacia todos es proporcional a la materia existente en
ellos.
Por lo demás, dado que todas las partes de un planeta A gravitan hacia otro
planeta B, la gravedad de una parte cualquiera es a la gravedad del todo como
la materia de la parte a la materia del todo y para que en toda acción haya
igual reacción (por la tercera Ley del movimiento), el planeta B gravitará a la
inversa hacia todas las partes del planeta A y su gravedad hacia cada parte
será su gravedad hacia el todo como la materia de la parte a la materia del
todo Q. E. D.
Corolario 1.
Por consiguiente, la gravedad hacia todo el planeta surge y se compone de la
gravedad hacia cada parte. De lo cual tenemos ejemplos en las atracciones
magnéticas y eléctricas. Pues la atracción entera hacia el todo surge de las
atracciones hacia cada parte. Para la gravedad esto se entenderá imaginando que
muchos planetas menores se reúnen en un globo y constituyen uno mayor. Pues la
fuerza del todo deberá originarse de las fuerzas de las partes componentes. Si
alguien objeta que todos los cuerpos que nos rodean deberían gravitar entre sí
según esta ley, mientras que no percibimos en absoluto una gravedad de este
estilo, debo responder que la gravedad en estos cuerpos al ser respecto a la
gravedad de toda la Tierra como son estos cuerpos al cuerpo de la Tierra entera,
es bastante menor que la que es observable.
Corolario 2.
La gravitación hacia cada partícula igual de un cuerpo es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia de los lugares a las partículas. Es
evidente por el Corolario 3 de la Proposición LXXXIV del Libro I.
Expresada de forma analítica, esta ley, una de las grandes leyes de la
ciencia, toma la forma de:
donde F representa
la fuerza gravitacional que atrae a dos cuerpos de masas m y M separados por una
distancia r, y G es una constante, la
constante de gravitación universal.
En realidad, esta expresión es una definición,
la de la fuerza gravitacional; esto es, tomada por sí sola no sirve de nada y
es preciso insertarla en el término de la izquierda de la segunda ley del
movimiento, F = m × a. Una
vez hecho esto y especificadas las condiciones del fenómeno que se quiere
estudiar, hay que integrar la ecuación diferencial para obtener la trayectoria
en función del tiempo, x = x(t). En
el caso, por ejemplo, de dos cuerpos (el Sol y un planeta), equivale a una
fuerza central y se resuelve con cierta facilidad, obteniendo las tres leyes
que Johannes Kepler había formulado para el movimiento de los planetas del
Sistema Solar.[6] Se resolvía así el gran problema de
relacionar las órbitas elípticas con una fuerza gravitacional proporcional al
inverso del cuadrado de la distancia.
Isaac Newton a la edad de 83 años. Artista desconocido.
§. Fuerza de acción a distancia
Al mostrar su eficacia en el gran escenario que
es el Sistema Solar (y, por extensión, en el conjunto del Universo, dominado
por la gravitación), el concepto de fuerza pasó a ocupar un lugar central, conceptual y
operativamente, en las ciencias físicas. Las «fuerzas» son los «instrumentos»
que hacen que los cuerpos sepan de la existencia de otros. Y esto es muy
importante: no olvidemos que el objeto primordial de la física es determinar
cómo cambian los objetos que observamos. Pero la expresión «cómo cambia» algo,
quiere decir «cómo cambia en el tiempo», «cómo varía el lugar que ocupa, su
posición o su estado a lo largo del tiempo», cómo se mueve. Ahora bien, no tendría sentido hablar de «cambios en
el tiempo» si sólo existiese un cuerpo en el Universo, porque ¿cómo podríamos
identificar entonces que ese cuerpo cambia de posición?, ¿con respecto a qué?
Aunque, por supuesto, tiene sentido plantearse el problema de cómo se mueve un
cuerpo libre, o un conjunto de cuerpos (libres) que no interaccionan entre sí,
la física más interesante es la que trata del movimiento de conjuntos de
cuerpos que interaccionan,
pero hablar con sentido de interacciones es tanto como hacerlo de fuerzas , que es cómo se afectan los cuerpos entre sí.
Tres han sido los conceptos creados para
explicar la interacción (fuerza) entre cuerpos; de hecho, más que creados, podríamos decir, los tres conceptos imaginables, puesto que resulta difícil pensar en otras
posibilidades. El primero es de interacción por contacto, esto es, mediante el choque de dos cuerpos, que de
esta forma se ven, lógicamente, afectados en sus historias posteriores. El
segundo es el de interacción a través de un medio, sea este medio del tipo que sea, los vórtices
cartesianos o el éter-campo electromagnético. Finalmente, está la interacción
a distancia, la forma de interacción más
enigmática porque no necesita de ningún medio en el que «se apoye», a través
del cual se propague la interacción. Bien podríamos hablar en este caso
de correlaciones en
lugar de interacciones, pero
independientemente de cuál sea el término empleado, queda lo misterioso de él.
Pues bien, las fuerzas que intervienen en la
dinámica de Newton, las F que
hay que insertar en la ecuación F = m × a, son las misteriosas fuerzas de acción a distancia.
He dicho «misteriosas» acciones a distancia,
porque nuestras mentes no pueden entender cómo pueden existir fuerzas,
interacciones, que no se propagan a través de un medio, y menos aún, como
sucede en el caso de la mecánica de Newton, que lo hacen instantáneamente. El
propio Isaac Newton, el responsable de su introducción en la física, se refirió
a esta característica de las acciones a distancia en una carta que dirigió el
25 de febrero de 1692 a Richard Bentley, a quien se debe que Newton autorizara
la publicación de una segunda edición de los Principia (1713), de la manera siguiente:[7] «Es inconcebible que la materia bruta
inanimada opere y afecte (sin la mediación de otra cosa que no sea material)
sobre otra materia sin contacto mutuo, como debe ser si la gravitación en el
sentido de Epicuro es esencial e inherente a ella. Y ésta es la razón por la
que deseo que no me adscriba la gravedad innata. Que la gravedad sea innata,
inherente y esencial a la materia de forma que un cuerpo pueda actuar a
distancia a través de un vacío sin la mediación de otra cosa con la cual su
acción o fuerza puede ser transmitida de [un lugar] a otro, es para mí algo tan
absurdo que no creo que pueda caer en ella ninguna persona con facultades
competentes de pensamiento en asuntos filosóficos. La gravedad debe ser
producida por un agente que actúe constantemente según ciertas leyes, pero si
este agente es material o inmaterial es una cuestión que he dejado a la
consideración de mis lectores». En otras palabras, Newton no creía realmente en
las acciones a distancia, pero era lo suficientemente buen científico como para
renunciar a un instrumento conceptual que mostraba su valor predictivo o, lo
que es lo mismo, científico. Otra cosa es lo que él pensase, sin poderlo
demostrar.
Mientras que la teoría de la relatividad
especial es, en principio, compatible con fuerzas de acción a distancia (aunque
no instantáneas), la relatividad general, al igual que la electrodinámica de
Maxwell, son teorías de campos, esto es, construcciones en las que las fuerzas
se transmiten a través de un medio, necesitando, por consiguiente, de funciones
definidas en cada uno de los puntos de la región en que actúan esas
fuerzas-interacciones de que se ocupan.
§. Espacio y tiempo absolutos
No podemos existir ni pensar fuera del espacio y
del tiempo. Ambas entidades son ontológica y epistemológicamente necesarias
para todo lo que se refiere a nuestra existencia y, por supuesto, para las
teorías científicas que construimos: tenemos que situar los objetos que
constituyen nuestras teorías en el espacio y ver —ya lo dije— cómo se mueven en
el tiempo. Ahora bien, el que espacio y tiempo sean entidades imprescindibles
no significa que esté claro qué son. La cinemática (la parte de la dinámica que
estudia el movimiento, prescindiendo de las fuerzas que lo producen) que
construyó Newton se basaba en los conceptos de tiempo y espacio, pero
considerados éstos magnitudes absolutas, cuyo valor era independiente de cualquier
consideración relativa al observador. Veamos cómo las introdujo en los Principia (hacen su aparición, como es natural, muy al
principio, en el «Escolio» que sigue a la «Definición VIII», una de las que
abre el libro):
Nos ha parecido oportuno explicar hasta aquí los términos menos
conocidos y el sentido en que se han de tomar en el futuro. En cuanto al
tiempo, espacio, lugar y movimiento son de sobra conocidos para todos. Hay que
señalar, sin embargo, que el vulgo no concibe estas magnitudes si no es con
respecto a lo sensible. De ello se originan ciertos prejuicios para cuya
destrucción conviene que las distingamos en absolutas y relativas, verdaderas y
aparentes, matemáticas y vulgares.
I. El tiempo absoluto, verdadero y matemático en sí y por su
naturaleza y sin relación con algo externo, fluye uniformemente y, por otro
nombre, se llama duración; el relativo, aparente y vulgar, es una medida
sensible y externa de cualquier duración, mediante el movimiento (sea la medida
exacta o desigual) y de la que el vulgo usa en lugar del verdadero espacio:
así, la hora, el día, el mes, el año.
II. El espacio absoluto, por su naturaleza y sin relación con
cualquier cosa externa, siempre permanece igual e inmóvil; el relativo es
cualquier cantidad o dimensión variable de este espacio, que se define por
nuestros sentidos según su situación respecto a los cuerpos, espacio que el
vulgo toma por el espacio inmóvil: así, una extensión espacial subterránea, aérea
o celeste definida por su situación relativa a la Tierra. El espacio absoluto y
el relativo son el mismo en especie y en magnitud, pero no permanecen siempre
el mismo numéricamente. Pues si la Tierra, por ejemplo, se mueve, el espacio de
nuestra atmósfera que relativamente y respecto a la Tierra siempre permanece el
mismo, ahora será una parte del espacio absoluto por la que pasa el aire,
después otra parte y así, desde un punto de vista absoluto, siempre cambiará.
A pesar de la rotundidad de manifestaciones como las anteriores y de su
aparente claridad, existían problemas para determinar en qué consistía
realmente el espacio absoluto o, lo que es lo mismo, cómo determinar un
movimiento absoluto. Y Newton fue consciente de ello: «es posible —escribía en
la misma “Definición VIII”— que, en realidad, no exista ningún cuerpo que esté
en total reposo, al que referir lugar y movimiento». Y a continuación añadía:
Se distinguen el reposo y el movimiento absolutos y relativos entre sí
por sus propiedades, causas y efectos. Es propiedad del reposo que los cuerpos
verdaderamente quietos están en reposo entre sí. Por tanto, al ser posible que
un cuerpo cualquiera en la región de las estrellas fijas, o más lejos,
permanezca en reposo absoluto y no se pueda saber por las situaciones
respectivas de los cuerpos entre sí en nuestras cercanías si alguno de ellos
conserva su posición constante respecto al cuerpo lejano, por ende no se puede
definir el reposo verdadero por las posiciones relativas de estos cuerpos.
«Se distinguen el reposo y movimiento absolutos y relativos entre sí
—decía—, por sus propiedades, causas y efectos». Y precisamente por uno de esos
efectos, pensaba Newton que podía, al menos en una clase de situaciones,
identificar el movimiento absoluto. Se trata de su famoso experimento del cubo.
Veremos en su momento que en el siglo XIX Ernst
Mach volvió a estudiar este experimento (real, puesto que como él mismo
confesaba, Newton lo había llevado a cabo, se supone que en sus habitaciones
del Trinity College de Cambridge), dando origen a lo que se conoce como
«principio de Mach», que tiene que ver con la teoría de la relatividad general.
§. Sistemas de referencias inerciales y transformación de Galileo
Aunque no parecía que fuese sencillo ni claro
determinar puntos de referencia en el espacio absoluto que Newton asumía, ello
no significaba que no pudiesen utilizarse, y con buen provecho, sistemas de
referencia particulares. A la cabeza de ellos, los denominados «sistemas de
referencia inerciales». Veamos en qué consisten, suponiendo, como parece, que
el espacio tiene tres dimensiones (alto, ancho y largo).
Los fenómenos físicos se producen en un instante
y lugar determinados y son contemplados por observadores que se encuentran en
una situación concreta. Con respecto al sistema geométrico (espacio) que se
toma como marco de referencia —para
Newton, el verdadero era el «espacio absoluto»—, esos observadores pueden:
1.
no moverse (reposo);
2.
moverse con velocidad constante (movimiento
uniforme), o
3.
moverse con velocidad variable (movimiento
acelerado)…
siempre que sea posible determinar esas situaciones (movimientos
uniforme o acelerado), algo que, en realidad, se supone más que se demuestra.
Obviamente, los marcos de referencia constituyen
elementos esenciales cuando se trata de describir el movimiento de los cuerpos.
En sus estudios, durante el siglo XVII, Galileo prestó especial atención a este
punto. Una de las situaciones que consideró en su famoso Dialogo
sopra i due massimi sistemi del mondo Tolemaico, e Copernicano ( Diálogo sobre los dos sistemas
máximos del mundo, el ptolemaico y el copernicano ), de 1632, es la de un observador situado en la
cubierta de un barco presenciando la caída de un cuerpo desde la cofa. Él vería
la caída como una trayectoria rectilínea perpendicular, mientras que otro
colocado fuera del barco, a una cierta distancia, observaría que el movimiento
del cuerpo seguiría una trayectoria que se alejaba continuamente de la
perpendicular. Un mismo fenómeno (la caída del cuerpo) descrito de dos maneras
diferentes, según el marco de referencia considerado.
Galileo. Retrato de Domenico Tintoretto
Portada del Dialogo de Galileo.
Es muy importante señalar que los marcos, o sistemas, de referencia que
Galileo consideraba implicaban relaciones entre movimientos uniformes o
situaciones de reposo. Son los denominadossistemas de
referencia inerciales, mientras que los
acelerados son no inerciales.
Para Galileo, al igual que más tarde para Newton
en su dinámica, nada cambiaba desde el punto de vista de las leyes de la física
del movimiento si se tomaban como marcos de referencia sistemas de referencia
inerciales diferentes. Ahora bien, esto no quiere decir que la introducción de
un segundo marco de referencia no complicase la explicación. Consideremos, por
ejemplo, una partícula P, que se mueve con velocidad v en el sistema de referencia A y que, a su vez,
éste se mueve con velocidad u respecto a un sistema de referencia B. Según Galileo y Newton (y también
de acuerdo a nuestra intuición), la velocidad de P con respecto a B será la
suma de v y u, esto es v + u.
El que las leyes del movimiento deben ser las
mismas, independientemente de cuál sea el sistema de referencia inercial que se
esté utilizando, constituye un rasgo fundamental de la mecánica newtoniana, al
que se suele denominar «Principio de relatividad de Galileo». En el caso de dos sistemas de referencia
inerciales, con uno de ellos moviéndose con velocidad v con respecto al otro a lo largo de la dirección
del eje de las x, las
ecuaciones que relacionan las coordenadas de ambos sistemas son las
denominadas transformaciones de Galileo:
x' = x – v·× t
y' = y
z' = z
t' = t
Sería a principios del siglo XX, cuando la física relativista de
Einstein modificaría radicalmente el estatus de estas transformaciones. Como
veremos en su momento, la gran novedad de la teoría especial de la relatividad
es que en ella espacio y tiempo son relativos, es decir, que conceptos como
simultaneidad y longitud no tienen una significación absoluta: el valor de la
medida de tiempos y longitudes depende del sistema de referencia en el que se
efectúen las medidas.
§. Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitacional
Otra importante característica de la dinámica
newtoniana, una que sería esencial para Einstein en la construcción de la
teoría de la relatividad general, es la equivalencia entre «masa inercial» y
«masa gravitacional».
La conjunción de la segunda ley con la ley del
inverso del cuadrado de la distancia permitió entender un hecho observado por
Galileo (y por otros anteriormente): que todos los cuerpos caen juntos a pesar
de que sus pesos sean diferentes (el «peso», P, se define como P = m × g, donde g es la aceleración de la gravedad; evidentemente el peso es una
magnitud variable en función de la latitud y de la altura). La cuestión es
importante porque involucra al concepto de masa.
En principio, cabría esperar que en la ley F
= m·× a, la masa no fuese idéntica a la masa
que aparece en la ley del inverso del cuadrado de la distancia, ya que, como
apunté, en el primer caso se trata de una magnitud relacionada con la
resistencia de un cuerpo a abandonar su movimiento inercial (masa inercial, mi), mientras que en el segundo caso es una magnitud que
representa la reacción ante la fuerza gravitacional (masa gravitacional, mg). Ahora bien, si suponemos que ambas son idénticas,
podemos escribir para el movimiento de un cuerpo de masa m que cae hacia la Tierra (de masa M) debido a la atracción gravitacional
y como m aparece
en los dos lados de la ecuación, se puede eliminarla y obtener
esto es, la aceleración con la que cae el cuerpo no depende de su masa,
únicamente de la masa de la Tierra, con lo que recuperamos («deducimos») la
observación de Galileo.
Einstein sobre Newton
«Hace
doscientos años fallecía Isaac Newton. Ahora nos sentimos obligados a recordar
a este brillante genio que determinó el curso del pensamiento y la
investigación en Occidente como nadie hasta entonces ni nadie hasta ahora. No
sólo fue genial como inventor de ciertos métodos clave, sino que poseyó una
maestría única sobre el material empírico conocido en sus días y también fue
dueño de una maravillosa inventiva en lo que se refiere a métodos de
demostración matemáticos y físicos […]. Para comprenderlo de manera clara,
hemos de tener en cuenta que antes de Newton no existía un sistema completo de
causalidad física, capaz de representar cualquiera de las características
profundas del mundo empírico […].
Galileo ya había avanzado brillantemente hacia el conocimiento de las leyes del
movimiento; había descubierto las leyes de inercia y la ley de caída libre de
los cuerpos en el campo gravitatorio de la Tierra […]. Es posible que hoy nos
parezca muy pequeña la distancia que separa los descubrimientos de Galileo de
las leyes del movimiento de Newton, pero ha de tenerse en cuenta que las dos
proposiciones anteriores están formuladas de manera tal que se refieren al
movimiento como un todo, en tanto que las leyes del movimiento de Newton
proporcionan una respuesta a la siguiente pregunta: ¿cómo cambia, en un tiempo
infinitamente breve, el estado dinámico de un punto material bajo la influencia
de una fuerza externa? Sólo al considerar lo que ocurría durante un tiempo
infinitamente breve (ley diferencial), pudo Newton llegar a la formulación de
leyes válidas para cualquier tipo de movimiento. Tomó el concepto de fuerza de
la estática, que ya había alcanzado un nivel muy alto de desarrollo. Estuvo en
condiciones de conectar fuerza y aceleración sólo al introducir un nuevo
concepto de masa que, por extraño que parezca, se basaba en una definición
ilusoria. Hoy estamos tan habituados a formar conceptos que corresponden a
cocientes diferenciales que apenas sí somos capaces de llegar a comprender qué
enorme poder de abstracción era necesario para obtener la ley diferencial
general del movimiento mediante un doble proceso al límite, en cuyo transcurso
debía inventarse por añadidura el concepto de masa […].
Sobre la base que brevemente hemos esbozado aquí, Newton logró explicar los
movimientos de los planetas, lunas y cometas hasta en sus menores detalles, así
como las mareas y el movimiento de la Tierra que origina la precesión de los
equinoccios, una proeza deductiva de extraordinaria magnificencia. Tuvo que
haber sido muy impresionante descubrir que la causa del movimiento de los
cuerpos celestes es idéntica a la gravedad, con la que todos estamos tan
familiarizados en la vida cotidiana.
Pero la importancia de la obra de Newton no se reduce a la creación de una base
útil y lógicamente satisfactoria de la mecánica. Hasta finales del siglo XIX,
esos descubrimientos formaron parte del programa de todo investigador en el
campo de la física teórica. Todos los fenómenos físicos debían ser referidos a
masas sujetas a las leyes del movimiento descubiertas por Newton. La ley de
fuerza debía ser, simplemente, extendida y adaptada al tipo de fenómeno que se
fuera a estudiar […].
Considerada un programa de todo el conjunto de la física teórica, la teoría del
movimiento de Newton recibió su primera dificultad de la teoría de la
electricidad de Maxwell. Se había llegado a comprender con claridad que las
interacciones eléctricas y magnéticas entre los cuerpos no eran debidas a
fuerzas que operaran de modo instantáneo y a distancia, sino a procesos que se
propagan a través del espacio a una velocidad finita […]. El desarrollo de la
teoría del campo electromagnético —una vez que fueron abandonadas las hipótesis
de Newton de las fuerzas actuando a distancia— condujo también al intento de
explicar las leyes newtonianas del movimiento a través del electromagnetismo o
bien reemplazarlas por otras más precisas, basadas en la teoría de campos […].
La teoría de Maxwell y Lorentz condujo de forma inevitable a la teoría de la
relatividad restringida que, al abandonar la noción de simultaneidad absoluta,
excluía la existencia de fuerzas que actúan instantáneamente a distancia. Se
deduce de esta teoría que la masa no es una magnitud constante, sino que
depende de (en rigor es equivalente a) la cantidad de energía. También demostró
esta teoría que las leyes del movimiento de Newton sólo eran válidas para
velocidades pequeñas; en su lugar, estableció una nueva ley del movimiento en
la cual la velocidad de la luz en el vacío aparece como velocidad límite».
Albert Einstein (1927 a), «La mecánica de Newton y su influencia en el
desarrollo de la física teórica».
En sus Notas autobiográficas, Einstein también se ocupó —como no podía ser de
otra forma de las aportaciones de Newton—. Allí, tras exponer cómo la física
newtoniana había sido superada, escribió: «Basta ya. Newton, perdóname: tú
encontraste el único camino posible en tu época para un hombre de máxima
capacidad intelectual y de creación. Los conceptos que tú creaste siguen
rigiendo nuestro pensamiento físico, aunque ahora sabemos que, si aspiramos a
una comprensión más profunda, hay que sustituirlos por otros más alejados de la
esfera de la experiencia inmediata» (Einstein, 1949 a; Sánchez Ron, ed., 2005:
55).
Capítulo 2
La «Física clásica» (II): La electrodinámica de Maxwell
Contenido:
§. Recepción de la teoría electromagnética de Maxwell
Entre los fenómenos físicos que los seres humanos identificaron antes,
se encuentran la electricidad y el magnetismo. Éste, el magnetismo, fue el
primero del que tuvo conciencia y así fue por una circunstancia especial: se
manifiesta explícitamente en un mineral que se encuentra en la naturaleza, la
magnetita, una mezcla de óxidos de hierro. Parece que el primer lugar
occidental donde se halló y fue reconocida su propiedad de atraer al hierro fue
en una región de Asia Menor llamada Magnesia, de donde tomaría el nombre
de magnetismo y el mineral, magnetita más tarde, piedra imán. Tales de Mileto (c.
624-546 a. C.) se refirió a ella destacando que comunicaba la capacidad de
atraer al hierro mediante el contacto. Seguramente encontrarse en Jonia, una
región de Asia Menor, ayudó a Tales a descubrir ese fenómeno.
Diferente fue el descubrimiento de la
electricidad, resultado de una acción natural: la que producen los rayos de las
tormentas o cuando se fricciona con piezas de lana o piel, ámbar (electrike), una resina fósil del Pinus
succinifera. Aunque la electricidad no
existe libre en la naturaleza de la misma forma que el magnetismo —se crea y se
consume en la producción de una chispa—, sus efectos eran lo suficientemente
evidentes como para no poder ignorarlos.
Durante prácticamente dos milenios, electricidad
y magnetismo caminaron separados, como si fueran dos fenómenos diferentes.
Semejante situación sólo comenzó a cambiar en 1820, cuando un catedrático de
Física de la Universidad de Copenhague y secretario de la Real Academia de
Ciencias danesa, Hans Christian Oersted (1777-1851), hizo un sencillo
experimento. Sencillo, pero de grandes consecuencias. Oersted colocó un hilo
metálico (esto es, un conductor) horizontalmente, en la dirección del meridiano
magnético, justo por encima de una aguja magnética. Mientras no circulaba
ninguna corriente por el hilo, éste y la aguja continuaban estando paralelos,
pero cuando se conectaba al hilo, una de las baterías que Alessandro Volta
había ideado en 1800 la aguja se desviaba, más cuanto mayor fuese la intensidad
de la corriente. Y, cuando se cambiaba la dirección de la corriente (cambiando
el orden de la conexión a los polos de la batería), la aguja se movía en
dirección contraria. Magnetismo y electricidad, hasta entonces distintos e
independientes, se revelaron sensibles a la proximidad.
En 1831, Michael Faraday (1791-1867), un
aprendiz de encuadernador que ascendió de ayudante (1813) de Humphry Davy en la
Royal Institution londinense a Fullerian professor de Química en ese mismo centro (1833), demostró
el efecto recíproco: que el magnetismo estaba relacionado con la electricidad.
Expresado en los términos más sencillos posibles (y, por tanto, omitiendo los
pasos que lo llevaron a este resultado), lo que hizo Faraday fue demostrar que
cuando se introducía y sacaba un cable entre los polos de un imán —lo que
significaba que el cable era sometido a un campo magnético variable—, se creaba
una corriente eléctrica en ese cable.
Hans Christian Oersted. Óleo pintado por Christian Albrecht Jensen,
1832-1833
La intuición natural y habilidad experimental de Faraday hicieron
avanzar sustancialmente el estudio de los fenómenos electromagnéticos: en lo
esencial, Faraday creó el concepto campo
electromagnético, con el que expresaba que
los efectos de la electricidad y el magnetismo producidos por cargas o imanes
penetraban en el espacio. Pero, para poder desarrollar una teoría del
electromagnetismo, se necesitaba otro tipo de científico, uno que dominase las habilidades
matemáticas necesarias para construir una teoría de la electricidad y el
magnetismo. No hubo que esperar mucho ni alejarse de Inglaterra para que tal
personaje apareciese: el escocés James Clerk Maxwell (1831-1879) fue capaz de
unir todos los cabos sueltos que proliferaban en la electricidad y el magnetismo
e, introduciendo ideas nuevas, formuló una teoría completa del campo
electromagnético.
Maxwell, uno de los físicos más notables de toda
la historia, disfrutó de una cuidada educación en Edimburgo y en Cambridge,
donde siguió el exigente, especialmente desde el punto de vista
matemático, Mathematical Tripos,
el sistema de exámenes que entonces se utilizaba allí, y ocupó cátedras en
Aberdeen, Londres (King's College) y Cambridge, donde fue el primer director
del luego famoso Laboratorio Cavendish, además de catedrático de Física
experimental. Su capacidad matemática le permitió encontrar soluciones a
problemas concretos, como el de la estructura de los anillos de Saturno, además
de una formulación unitaria de los fenómenos electromagnéticos, y ser uno de
los fundadores de la física estadística.
Como reconoció en su gran tratado
electromagnético,Treatise on Electricity and Magnetism (Un tratado sobre Electricidad y
Magnetismo; 1873), Maxwell admiró
profundamente a Faraday (Maxwell, 1873, 1954: IX):
Según avanzaba en el estudio de Faraday, me di cuenta de que su método
de concebir los fenómenos era también matemático, aunque no viniese presentado
en la forma convencional de símbolos matemáticos. También encontré que estos
métodos podían ser expresados en las formas matemáticas ordinarias y así ser
comparados con los realmente matemáticos.
Por ejemplo, Faraday vio, con el ojo de su mente, líneas de fuerzas atravesando
todo el espacio, allí donde los matemáticos veían centros de fuerza atrayendo a
distancia: Faraday vio un medio donde ellos sólo veían distancia: Faraday buscó
el asiento de los fenómenos en acciones reales que se propagaban por el medio.
Michael Faraday.
Provisto de todo este bagaje, comenzó su ataque al problema de producir
una teoría para los fenómenos eléctricos y magnéticos, tarea en la que destacan
dos trabajos, escritos mientras era catedrático de Filosofía de la Naturaleza
en el King's College de Londres: «Sobre las líneas de fuerza de Faraday» y
«Sobre las líneas físicas de fuerza» (Maxwell, 1856, 1861-1862).
James Clerk Maxwell y su esposa en Escocia, hacia 1875.
Expresado de manera sintética, la teoría a la que llegó Maxwell estaba
constituida por un conjunto de doce ecuaciones en derivadas parciales (cuatro
grupos de tres ecuaciones vectoriales) donde las incógnitas que se debían
resolver eran una serie de funciones que determinaban una «estructura» —una
función— continua que transmitía las fuerzas, la interacción, electromagnética.
Esa «estructura continua» es lo que denominamos campo electromagnético. Por
consiguiente, al contrario de lo que sucedía con la dinámica que había
propuesto Newton en sus Principia, donde, como vimos, la interacción se transmitía a
distancia, sin ningún tipo de soporte, la explicación de Maxwell se basaba en
un medio continuo, el campo electromagnético, también llamado en ocasiones «éter electromagnético». Este modelo, el
de las teorías de campos, que no violenta nuestras capacidades cognitivas como
lo hacen las acciones a distancia, sería el que se impondría en la física del
futuro. [8]
La electrodinámica de Maxwell, la que él
construyó, estaba aún incompleta. Las doce ecuaciones que formaban su teoría,
únicamente determinaban la dinámica del campo electromagnético, esto es, cómo
variaba en el tiempo. Faltaba algo esencial: la interacción entre los
«productores» de ese campo —como las cargas eléctricas— y el propio campo; en
particular, cómo afectaba al movimiento de una carga, un campo electromagnético
determinado. Volveré a esta cuestión cuando haga su entrada en este libro
Hendrik Antoon Lorentz.
Medida de la velocidad de la luz
Si hay un
fenómeno físico conocido, es el de la luz, indisolublemente unida a la historia
de nuestra especie (y de la vida). Que se conociese no significa que se supiese
cuál era su naturaleza. Esto no impidió, sin embargo, que se intentase medir
con qué velocidad se desplazaba. La primera prueba directa de que la velocidad
a la que se propaga la luz no es infinita provino del astrónomo danés Olaus
Roemer (1644-1710), al proponer que las discrepancias en las medidas de los
periodos de revolución de uno de los satélites de Júpiter, descubiertos por
Galileo en 1609-1610, se debían a que se hacían cuando la Tierra se encontraba
en posiciones diferentes de su trayectoria en torno al Sol y, por consiguiente,
la luz proveniente del mismo debía recorrer distancias distintas. Basándose en
esta idea, a comienzos de septiembre de 1675, Römer predijo en la Académie des
Sciences de París que el 9 de noviembre Io emergería del cono de sombra
producido por Júpiter diez minutos más tarde, predicción que fue verificada por
los astrónomos parisienses, reforzando de esta manera la tesis de la finitud de
la velocidad de la luz. A lo largo del tiempo se han dado valores diferentes
para el cálculo que supuestamente hizo Roemer de la velocidad de la luz,
cuando, en realidad, él no suministró ningún valor, interesado únicamente como
estaba en determinar si esa velocidad era finita.
El siguiente avance en esta cuestión procedió de un astrónomo inglés, James
Bradley (1693-1762), sucesor de Halley como Astrónomo Real en 1742. En 1728 había
publicado un artículo, «A Letter from the Reverend Mr. James Bradley Savilian
professor of Astronomy at Oxford, and F. R. S. to Dr. Edmond Halley Astronom.
Reg. giving an Account of a new discovered Motion of the Fixed Stars» («Una
carta del reverendo señor James Bradley, Savilian professor en Oxford y F. R. S
[Fellow of the Royal Society], al doctor Edmond Halley, Astrónomo Real,
describiendo un nuevo movimiento descubierto de las estrellas fijas»), en las
Philosophical Transactions de la Royal Society (pp. 637-660), en el que
presentaba las consecuencias que derivaba de un fenómeno descubierto por él
mismo, denominado aberración estelar, un efecto distinto al bien conocido de
antiguo paralaje (diferencia entre las posiciones aparentes que en la bóveda
celeste tiene un astro, según el punto desde el que se observa). Básicamente,
la aberración estelar se debe a la diferencia entre la posición observada de
una estrella y su posición real, diferencia debida a la combinación de la
velocidad del observador y la velocidad de la luz. «Un telescopio —razonaba
Bradley— suministra la verdadera posición de una estrella sólo si el movimiento
de la Tierra coincide con la dirección de la luz que llega de la estrella; en
caso contrario, hay que inclinar el telescopio en el sentido del movimiento de
la Tierra, para que la luz lo atraviese según su eje. Esta desviación es máxima
cuando los dos movimientos son perpendiculares, y nula cuando coinciden sus
direcciones. Ahora bien, como la Tierra cambia continuamente de dirección en su
órbita alrededor del Sol, vemos a la estrella como si fuese ella la que varía
constantemente de posición». Mediante una serie de cálculos no muy complicados
y basándose en la teoría corpuscular de la luz, Bradley halló que, de forma
aproximada, el valor de esa aberración astronómica era igual al cociente v/c,
donde v es la velocidad de la Tierra alrededor del Sol y c, la velocidad de la
luz. Y como fue capaz de medir el valor de la aberración, dedujo que la luz se
propagaba con una velocidad de 298 500 kilómetros por segundo.
La primera determinación no astronómica de la velocidad de la luz la obtuvo el
físico francés Armand Fizeau (1819-1896) en un artículo publicado en 1849
(«Note sur une expérience relative à la vitesse de propagation de la lumière»,
«Nota sobre un experimento relativo a la velocidad de propagación de la luz»)
en Comptes Rendus de la Académie des Sciences 29, pp. 90-132. Utilizando una
rueda dentada que podía girar con una velocidad variable, cuando el disco
estaba en reposo, enviaba un rayo de luz desde el lado del observador que
miraba al disco de manera que pasara por uno de los dientes, llegase a un
espejo y fuese reflejada por éste de vuelta al observador. A continuación, la
rueda se ponía en movimiento y llegaba un momento en el que la luz reflejada
era bloqueada por el siguiente diente. A una velocidad mayor, la luz podía
pasar por ese diente y, como se conocía la velocidad de giro de la rueda, se
podía calcular el tiempo que tardaba en colocarse en la posición adecuada el segundo
diente. Y se podían utilizar estos datos, junto a la distancia conocida entre
el espejo y el observador, para calcular la velocidad de la luz, que Fizeau
estimó en 315 688kilómetros por segundo.
Llegaron luego otras estimaciones y otros métodos; por ejemplo, los obtenidos
por Leon Foucault, en 1862, o por Albert A. Michelson, que dedicó una parte
importante de su carrera a este problema: su mejor resultado es el que obtuvo
en 1927: 299 789 kilómetros por segundo.
En el segundo de los artículos antes citados,
Maxwell dio a conocer un resultado de extraordinaria importancia: la
unificación de la óptica con el electromagnetismo. Cuando se lee este artículo,
en concreto la tercera parte («La teoría de vórtices moleculares aplicada a la
electricidad estática»), vemos que al calcular la velocidad de las ondas
transversales a partir del cociente entre fuerzas eléctricas y magnéticas,
Maxwell encontró el valor conocido para la velocidad de la luz. Casi siglo y
medio después de que fuesen escritas esas palabras, todavía se puede apreciar
la excitación que sentía Maxwell cuando escribió: «Difícilmente podemos evitar
la inferencia de que la luz consiste en ondulaciones
transversales del mismo medio que es la causa de los fenómenos eléctricos y
magnéticos ».
En otras palabras, como sucede a menudo cuando
se dispone de una nueva teoría fundamental, ésta no sólo describe aquellos
fenómenos para los que en principio fue concebida, sino que explica y predice
otros. En el caso que nos ocupa, el descubrimiento fue que las ondas luminosas
eran ondas de fuerzas eléctricas y magnéticas o, lo que es lo mismo, que la
óptica pasaba a verse englobada en el electromagnetismo, una conclusión que se
vio reforzada de manera aparentemente definitiva (más tarde, la física cuántica
puso límites a esta afirmación) con los experimentos que en 1888 llevó a cabo
Heinrich Hertz (1857-1894),quien demostró que tanto los efectos
electromagnéticos como calor radiante y luz se transmitían a través de un mismo
medio mediante perturbaciones (ondas), que son, en todos los aspectos, iguales
y que sólo necesitaban de instrumentos de recepción adecuados para hacerlas
manifiestas a nuestros sentidos.
Los resultados obtenidos por Hertz atrajeron
inmediatamente la atención sobre el problema de la comunicación sin hilos.
Thomas A. Edison y Nikola Tesla, en Estados Unidos, Oliver Lodge y William
Preece, en Inglaterra, y algunos otros científicos hicieron distintas
contribuciones en esta línea, pero fue el italiano Guglielmo Marconi quien con
más ahínco y habilidad combinó estos conocimientos para producir un sistema que
permitió la comunicación sin utilizar cables por los que circulase corriente
eléctrica. A partir de entonces, el electromagnetismo se convirtió en un elemento
fundamental de cualquier sociedad, algo que, a su vez, implicaba que los
fenómenos electromagnéticos fuesen investigados con afán. La teoría de la
relatividad especial no fue ajena a tales orígenes.
§. Recepción de la Teoría Electromagnética de Maxwell
Teniendo en cuenta que la electrodinámica de
Maxwell tuvo mucho que ver con el origen de la teoría de la relatividad
especial, en particular, como veremos, por los esfuerzos que Hendrik A. Lorentz
llevó a cabo para perfeccionar la formulación maxwelliana, es importante
comentar cómo recibieron otros físicos los escritos de Maxwell.
Que la teoría electromagnética era importante es
algo que pocos dudaron o pudieron negar. Ahora bien, también es innegable que
las dificultades que muchos —tal vez la mayoría— encontraron para comprender
los escritos de Maxwell, con el Treatise a la cabeza, fueron muy grandes. El estilo
analítico, conceptual y discursivo de Maxwell, no siempre un expositor transparente,
junto a la complejidad del tratamiento matemático al que se vio obligado a
recurrir, resultaban obstáculos tremendos para muchos de aquellos científicos
que deseaban beneficiarse de sus investigaciones. Un magnífico ejemplo en este
sentido lo proporciona el físico alemán Heinrich Hertz, quien, como he
señalado, en 1888 suministró una de las demostraciones más trascendentales de
la corrección de la teoría electromagnética de Maxwell: la existencia de la
radiación electromagnética. En una recopilación de escritos de Hertz publicada
en 1892, Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen
Kraft, encontramos párrafos tan sustanciales
como los siguientes: [9]
Y ahora, para ser más preciso, ¿qué es lo que llamamos la teoría de
Faraday-Maxwell? Maxwell nos ha dejado como resultado de su pensamiento maduro
un gran tratado sobre Electricidad y Magnetismo, de manera que podría decirse
que la teoría de Maxwell es la que se promulga en ese trabajo, pero tal
respuesta difícilmente será considerada satisfactoria por todos los científicos
que han estudiado de cerca la cuestión. Muchas de las personas que se han
lanzado con celo al estudio del libro de Maxwell, e incluso aquellas que no han
tropezado con las inusitadas dificultades matemáticas, se han visto obligadas,
a pesar de todo, a abandonar la esperanza de formarse ellas mismas una visión
consistente completa de las ideas de Maxwell. Yo mismo no he tenido mejor suerte.
A pesar de sentir la mayor admiración posible por las concepciones matemáticas
de Maxwell, no siempre he estado seguro de haber captado el significado físico
de sus afirmaciones, de manera que no me ha sido posible guiarme en mis
experimentos directamente por el libro de Maxwell. Más bien, he sido guiado por
el trabajo de Helmholtz, como de hecho se puede comprobar claramente por el
modo en que mis experimentos han sido planteados. Pero desgraciadamente, en el
caso especial límite de la teoría de Helmholtz que conduce a las ecuaciones de
Maxwell, a la que señalan los experimentos, la base física de la teoría de
Helmholtz desaparece, como de hecho ocurre siempre, tan pronto como se deja de
lado la acción a distancia.
Como vemos, se trata de una cita muy sustanciosa. No sólo por lo que
dice acerca de la dificultad de comprender los escritos de Maxwell, sino por lo
que señala acerca del papel que desempeñó en la aceptación de la teoría de
Maxwell el gran fisiólogo, físico y matemático germano Hermann von Helmholtz,
quien, como la gran mayoría de los investigadores centroeuropeos que se
interesaron hacia la segunda mitad del siglo XIX por los fenómenos
electromagnéticos (por ejemplo, W. Weber, B. Riemann, R. Clausius y W. Ritz),
favoreció en sus estudios la utilización del concepto de acción a distancia; no
obstante, sus análisis críticos de las teorías de otros científicos terminaron
conduciéndolo a la elaboración de una formulación que contenía, como casos
especiales, tanto otras teorías de acción a distancia como, en un caso límite,
la propia teoría de Maxwell. Como Hertz señalaba en la cita anterior,
finalmente se comprobó que era ese caso límite precisamente el que superaba las
pruebas experimentales, con lo que el concepto de acción a distancia perdía,
básicamente, su razón de ser en la descripción de los fenómenos
electromagnéticos. Pero en el camino, muchos aprendieron a comprender la teoría
de Maxwell a través de la de Helmholtz. Se debe señalar, por cierto, que la
traducción de Treatise al alemán no se hizo esperar demasiado, puesto que fue publicada
en 1883: Lehrbuch der Electricität und des Magnetismus.
Continuando con Hertz, enfrentado ante la
dificultad de comprender el verdadero alcance y significado de los procedimientos
seguidos por Maxwell, optaba por entender su teoría de la manera siguiente
(Hertz, 1962: 21): «A la pregunta “¿Qué es la teoría de Maxwell?”, no conozco
una respuesta más breve y más concreta que la siguiente: la teoría de Maxwell
es el sistema de ecuaciones de Maxwell. Yo consideraría que toda teoría que
conduce al mismo sistema de ecuaciones y que, por consiguiente, comprende los
mismos posibles fenómenos, es una forma o caso especial de la teoría de
Maxwell».
Treatise on Electricity and Magnetism de
Maxwell también fue traducido pronto al francés, aunque un poco más tarde que
en Alemania: los dos tomos de la versión francesa, titulada Traité
d'Électricité et de Magnétisme, aparecieron
en 1885 y 1889, pero ¿cómo respondieron los científicos galos ante la obra de
Maxwell?
Uno de los científicos franceses más eminentes
de la época era, sin duda, Henri Poincaré. Y también él se interesó por la
teoría electromagnética de Maxwell. Su interés llegó al extremo de dedicar
algunos de los cursos —que más tarde aparecían en forma de libros, redactados
por algún colaborador suyo (Poincaré corregía, eso sí, las pruebas) — que
impartía en la Sorbona a la teoría electromagnética. Así, contamos con: Électricité
et optique, I: Les théories de Maxwell et la théorie electromagnétique de la
lumière ; II: Les
théories de Helmholtz et les expériences de Hertz (curso impartido el año académico 1888-1889), y III:
La lumière et les théories électrodynamiques (curso
1899-1890). En uno de estos volúmenes, se lee (Poincaré, 1901: III): «La
primera vez que un lector francés abre el libro de Maxwell, un sentimiento de
incomodidad, incluso de desconfianza, se mezcla al principio con el de
admiración. Solamente después de una prolongada familiaridad y como resultado
de muchos esfuerzos, desaparece este sentimiento, pero muchas mentes eminentes
lo retienen para siempre».
Einstein sobre Maxwell
«El cambio
mayor en la base axiomática de la física —en otras palabras: de nuestra
concepción de la estructura de la realidad—, desde el momento en que Newton
sentara las bases de la física teórica, fue provocado por los trabajos de
Faraday y Maxwell en el campo de los fenómenos electromagnéticos […].
Según el sistema de Newton, la realidad física se caracteriza por los conceptos
de espacio, tiempo, punto material y fuerza (acción recíproca de los puntos
materiales). Los fenómenos físicos, según el punto de vista de Newton, deben
ser considerados movimientos, gobernados por leyes fijas, de puntos materiales
en el espacio […].
El aspecto menos satisfactorio de este sistema —aparte de las dificultades
ínsitas en el concepto de “espacio absoluto”, que hace muy poco se han
planteado una vez más— está en su descripción de la luz, que Newton también
concibió compuesta por puntos materiales, de acuerdo con su sistema […]. Con el
fin de expresar matemáticamente su sistema, Newton tuvo que crear el concepto
de cocientes diferenciales y expresar las leyes del movimiento en la forma de
ecuaciones diferenciales totales: quizá el mayor avance intelectual logrado por
una sola persona. Las ecuaciones en derivadas parciales no eran necesarias para
estos fines y tampoco Newton hizo un uso sistemático de ellas, pero fueron
necesarias para la formulación de la mecánica de los cuerpos deformables […].
Así fue como la ecuación diferencial parcial entró en la física teórica como un
elemento ancilar, aunque gradualmente se ha ido convirtiendo en soberana. Esto
tuvo su inicio en el siglo XIX, al imponerse la teoría ondulatoria bajo la
presión de los hechos observados. La luz en el espacio vacío fue explicada como
un fenómeno ondulatorio del éter y, por tanto, parecía innecesario considerarla
un conglomerado de puntos materiales. En este momento, por primera vez, la
ecuación en derivadas parciales se mostró como expresión natural de las
realidades primarias de la física […].
Aun cuando la idea de la realidad física había dejado de ser puramente atómica,
continuaba siendo, de momento, puramente mecánica; en general, todavía se
seguía intentando explicar todos los fenómenos como movimientos de masas
inertes y, por cierto, ningún otro enfoque de los hechos parecía concebible. Se
produce entonces el gran cambio, que para siempre estará asociado a los nombres
de Faraday, Maxwell y Hertz. En esta revolución, la mejor parte corresponde a
Maxwell. Demostró que el conjunto de lo que por entonces se conocía acerca de
la luz y de los fenómenos electromagnéticos se podía expresar mediante su
conocido doble sistema de ecuaciones en derivadas parciales, en las que los
campos eléctrico y magnético aparecen como las variables dependientes. Maxwell
trató, por cierto, de explicar o justificar esas ecuaciones mediante la
construcción de un modelo mecánico.
Construyó varios pero no se tomó demasiado en serio ninguno de ellos y, al
final, quedaron las ecuaciones como lo esencial y las intensidades de campo
como las entidades irreductibles. Hacia finales del siglo, la concepción del
campo electromagnético como entidad última había sido aceptada de manera
general y muchos científicos serios habían abandonado los intentos de dar una
explicación mecánica a las ecuaciones de Maxwell. Y antes de que transcurriera
mucho tiempo ocurrió, al contrario, que se intentaron explicar los puntos
materiales y su inercia por medio de la teoría de campos de Maxwell; no
obstante, este intento no alcanzó un éxito total.
Si dejamos a un lado los importantes resultados individuales que produjo la
investigación de Maxwell a lo largo de toda su vida en importantes ámbitos de
la física y nos concentramos en los cambios que él aportó a la concepción de la
naturaleza de la realidad física, podemos decir lo siguiente: antes de Maxwell,
los investigadores concebían la realidad física —en la medida en que se supone
que representa los fenómenos naturales— como puntos materiales, cuyos cambios
sólo consistían en movimientos que pueden formularse mediante ecuaciones
diferenciales totales. Después de Maxwell se concibió la realidad física como
representada por campos continuos que no podían ser explicados mecánicamente y
debían representarse mediante ecuaciones en derivadas parciales.
Este cambio en la concepción de la realidad es el más profundo y fructífero que
se ha producido en la física desde los tiempos de Newton; con todo, debemos
admitir al mismo tiempo que el programa no ha sido desarrollado aún en todas
sus partes. Los sistemas satisfactorios de la física que a partir de entonces
se han desarrollado representan compromisos entre estos dos esquemas, que por
esta misma razón ofrecen un carácter provisional, lógicamente incompleto, a
pesar de que han facilitado grandes adelantos en algunos de los aspectos
investigados».
Albert Einstein (1931 a), «La influencia de Maxwell en el desarrollo de los
conceptos de realidad física»
Capítulo 3
La crisis de la física clásica
Contenido:
§. La
aberración estelar y el «coeficiente de arrastre» de Fresnel
§. El experimento de Michelson y Morley
§. Otros problemas para la Física clásica: Rayos X y Radiactividad
§. Problemas «atómicos»: estructura atómica, espectroscopia y radiación de un
cuerpo negro
El logro de Maxwell, disponer de una potente teoría electromagnética,
produjo entre los físicos de finales del siglo XIX la sensación de que las
bases de la física estaban bien asentadas, que con la dinámica newtoniana y la
electrodinámica de Maxwell quedaban completas, ahora sí, las bases teóricas
para describir la naturaleza. Así, se adjudican al más que notable físico
estadounidense Albert Abraham Michelson —recibió el Premio Nobel de Física en
1907 (el primer estadounidense en recibirlo)— unas frases que al parecer
pronunció en un discurso que dio el 2 de julio de 1894 durante la inauguración
del Laboratorio de Física Ryerson de la Universidad de Chicago, al menos así
aparecen en el correspondiente artículo que lleva su firma (Michelson, 1894):[10] «Parece probable que la mayoría de los
grandes principios básicos hayan sido ya firmemente establecidos y que haya que
buscar los futuros avances sobre todo aplicando de manera rigurosa estos
principios […]. Las futuras verdades de la Ciencia Física se deberán buscar en
la sexta cifra de los decimales».
No pudo estar más equivocado e, ironías del
destino, él mismo fue uno de los que más contribuyeron a demostrar que la
física que se conocía entonces, la física clásica, distaba mucho de estar
firmemente establecida. Veamos los puntos principales de la crisis que se
produjo en los tres últimos lustros del siglo XIX.
§. La aberración estelar y el «coeficiente de arrastre» de Fresnel
Un fenómeno que tuvo bastante que ver con los
problemas que condujeron finalmente a la teoría de la relatividad especial es
el de la aberración estelar, descubierta en 1728 por James Bradley, quien ya
apareció a propósito de la medida de la velocidad de la luz.[11] Como dije, la aberración estelar es la
diferencia entre la posición observada de una estrella y su posición real, que
no coinciden debido tanto a los cambios de la posición de la Tierra con
respecto a las estrellas como a que la velocidad de la luz es finita. Bradley
explicó este efecto en base a la teoría corpuscular de la luz, una teoría de
«emisión», que seguía una senda que en el pasado habían transitado Empédocles,
Kepler y Newton, cuya teoría fue la más desarrollada e influyente. Pero la situación
cambió con la teoría ondulatoria de la luz que Thomas Young (1773-1829) comenzó
a esbozar en 1800, en la sección X («Sobre la analogía entre la luz y el
sonido»; Young, 1800: 125-130) de un artículo que publicó en 1800 en lasPhilosophical Transactions of the Royal Society of London.[12] Escribía allí (Young, 1800: 125):
Desde la publicación de los incomparables escritos de sir Isaac Newton,
sus doctrinas de la emanación de partículas de luz desde sustancias luminosas y
de la preexistencia de rayos de color en la luz blanca se han admitido casi
universalmente en este país y con poca oposición en otros. De hecho, en varios
de sus trabajos, Leonard Euler ha avanzado algunas objeciones poderosas en
contra de ella, pero no lo suficientemente poderosas como para justificar la
reprobación dogmática con que él las trata, y ha dejado el sistema de una
vibración etérea, que adoptó siguiendo a Huygens y a otros, igualmente
susceptible de ser atacado en muchos puntos débiles. Sin pretender decidir
positivamente nuestra controversia, es posible presentar algunas
consideraciones que tienden a disminuir el peso de las objeciones a una teoría
similar a la de Huygens.
En la teoría similar a la de Huygens a la que se refería, jugaba cierto
papel el éter: la diferente velocidad que la luz tiene en medios distintos la
explicaba en base a la diferencia existente entre las densidades del éter en
dichos medios. Durante los años siguientes, Young continuó sus trabajos que
culminaron en 1807, cuando publicó su Course of
Lectures on Natural Philosophy (Curso de conferencias sobre filosofía
natural) , donde proponía y discutía
el famoso experimento de interferencias en una pantalla con dos rendijas.
Como parte de su programa en defensa de una
teoría ondulatoria de la luz, Young trató de encontrar una explicación al
fenómeno de la aberración estelar. En realidad, si se considera que la luz se
propaga como una onda, el que la trayectoria de la luz aparezca a lo largo de
una dirección diferente a la que tendría si el receptor (la Tierra, en este
caso) no se moviese parece indicar que el movimiento de la Tierra a través del
éter no afecta a este medio («soporte» de las ondas luminosas) ni a su
movimiento: esto es, la Tierra no arrastra consigo al éter. Young (1804: 12-13)
presentó de hecho esta propuesta para explicar la aberración y lo hizo con las
siguientes palabras: «Al considerar el fenómeno de la aberración de las
estrellas, estoy dispuesto a creer que el éter luminífero impregna la sustancia
de todos los cuerpos materiales con pequeña o nula resistencia».
A pesar de la importancia, desde nuestra
perspectiva actual, de las teorías de Young, no se puede decir que éstas
atrajesen a demasiados seguidores. La escuela newtoniana era todavía demasiado
fuerte, como lo prueba el que aún después de que hubiesen aparecido los
seminales trabajos de Young, Herschel y Laplace continuasen intentando
desarrollar la óptica a la manera corpuscular. Y la aberración estelar era
difícil de explicar en base a la teoría ondulatoria. Es oportuno en este
sentido citar lo que Hendrik A. Lorentz, que nos volverá a aparecer con
profusión, comenzaba escribiendo en uno de sus artículos, que también nos
aparecerá más adelante (Lorentz, 1886, 1937 a: 153):
La aberración de la luz que, según la teoría de la emisión, resulta
directamente de la composición de dos movimientos rectilíneos, es mucho menos
fácil de explicar en la teoría de las ondulaciones. Mientras que el movimiento
de partículas luminosas emitidas por un astro puede ser considerado
independiente del movimiento de la Tierra, no sucede lo mismo con la
propagación de las ondas luminosas si el medio en el que esto tiene lugar está,
él mismo, arrastrado por nuestro planeta. Por consiguiente, en la teoría
ondulatoria, nos vemos conducidos a considerar en primer lugar en qué medida
participa el éter del movimiento de los cuerpos que lo atraviesan. El examen de
esta cuestión no interesa solamente a la teoría de la luz: ha adquirido una
importancia bastante más general una vez que se ha hecho probable que el éter
desempeña un papel en los fenómenos de la electricidad y el magnetismo.
Adviértase la última frase, que hace hincapié en que la cuestión de si
la Tierra arrastraba o no al éter se constituyó en uno de los problemas básicos
no sólo de la óptica, sino también del electromagnetismo.
Fue en base a la teoría corpuscular como
François Arago (1786-1853) llegó a la conclusión de que la aberración de la luz
en un medio ópticamente denso (un prisma, por ejemplo) sería diferente según
que la luz procedente de una estrella pasase a través del prisma en la misma
dirección y el mismo sentido que el movimiento de la Tierra o en sentido
opuesto. Sin embargo, los experimentos que en 1808-1809 Arago llevó a cabo para
probar esta hipótesis dieron un resultado nulo: no se observaba ninguna
diferencia en los ángulos de desviación. Cuando, unos años más tarde, el físico
francés Augustin Fresnel (1788-1827) hizo sus contribuciones iniciales a la
teoría ondulatoria de la luz, Arago le escribió informándolo de sus
experimentos y de su incapacidad para encontrarles una explicación en base a la
teoría corpuscular.[13] En contestación, Fresnel envió una carta a
Arago —que sería publicada más tarde (1818) en Annales de Chimie et de Physique— en la que exponía los siguientes puntos:
1.
La explicación corpuscular no parece probable,
porque para ser compatible con los resultados experimentales de Arago habría
que suponer —como el propio Arago había indicado— «que los cuerpos luminosos
transmiten a las partículas de luz un número infinito de velocidades
diferentes, y que estas partículas únicamente afectan al órgano de la visión
cuando viajan con una de estas velocidades o, al menos, entre límites muy
próximos, de manera que un aumento o disminución en una diezmilésima parte es
más que suficiente para evitar su detección».
2.
Si se utiliza la hipótesis de Young según la cual
los cuerpos materiales atraviesan el éter sin arrastrarlo, ineludiblemente,
pensaba Fresnel, la velocidad de la luz medida en dos direcciones diferentes
debía de ser diferente. Existía para Fresnel, sin embargo, otra posibilidad que
daba cuenta de los resultados obtenidos por Arago y que consistía en que
cuerpos con un índice de refracción mayor que el del vacío (el prisma de Arago,
por ejemplo) arrastran parcialmente el éter. Como explicación de este, en principio,
extraño fenómeno, Fresnel sugería que la densidad «etérea» de todo cuerpo es
proporcional al cuadrado de su índice de refracción, n, y que cuando un cuerpo
está en movimiento, transporta dentro de él parte del éter; más concretamente,
aquella parte que constituye el exceso de su densidad con respecto a la
densidad del éter en el vacío. A partir de estas hipótesis dedujo el denominado
«coeficiente de arrastre de Fresnel», k, definido por
Una consecuencia de la existencia de este coeficiente es que, comparada
con la velocidad de la luz, c, en el éter en reposo, la velocidad de la luz
medida en un medio en movimiento (por ejemplo, un prisma colocado en la
Tierra), cp, viene dada por
donde n es
el índice de refracción del medio en cuestión.
Obviamente, si n = 1, cp = c, tal como era de esperar en el éter vacío.
La trascendencia del coeficiente de arrastre
residió durante algunos años en que permitía explicar los experimentos de
Arago. En este sentido, aun siendo importante, su alcance era limitado, en
tanto que había sido ideado por Fresnel para explicar de forma plausible pero
esencialmente ad hoc, los
resultados de los mencionados experimentos. La situación cambió radicalmente
cuando en 1851 Fizeau confirmó la utilidad del coeficiente de arrastre mediante
un experimento independiente.
A partir de entonces y ya sin duda, el
coeficiente de Fresnel pasó a ser un factor que toda teoría debía tener en
cuenta (¡explicándolo!). Éste sería de hecho uno de los principales problemas
que Lorentz intentaría resolver años más tarde, desde el punto de vista de la
teoría electromagnética de la luz.
El Coeficiente de Fresnel según Lorentz
En uno de sus
libros, The Theory of Electrons ad Its Applications to the Phenomena of Light
and Radiant Heat (Lorentz, 1909), resultado de unas conferencias que pronunció
en marzo y abril de 1906 en la Universidad de Columbia (Nueva York), Lorentz
trató del coeficiente de Fresnel. Reproduzco a continuación lo que escribió
allí (Lorentz, 1952: 175-176):
«La teoría de Fresnel […] data de 1818. Fue formulada por primera vez en una
carta a Arago [Nota a pie de página: “Lettre de Fresnel à Arago”, “Sur
l'influence du mouvement terrestre dans quelques phénomènes d'optique”, Annales
de Chimie et de Physique 9, 57 (1818)], en la que afirma expresamente que
debemos imaginar que el éter no recibe siquiera la menor parte del movimiento
de la Tierra. A esto, Fresnel añade una hipótesis muy importante relativa a la
propagación de la luz que se mueve en una materia ponderomotriz transparente.
Creo que todo el mundo estará dispuesto a admitir que un fenómeno óptico que
puede tener lugar en un sistema que está en reposo, puede ocurrir exactamente
de la misma manera después de que se haya impartido a este sistema un
movimiento uniforme de traslación, con la única salvedad de que esta traslación
se suministre a todo lo que pertenece al sistema. Si, por consiguiente, todo lo
que está contenido en una columna de agua o en una pieza de cristal comparte un
movimiento de traslación que comunicamos a estas sustancias, la propagación de
la luz en su interior se comportará siempre de la misma forma, haya o no
traslación. El caso será diferente si el cristal o el agua contienen algo que
no se puede poner en movimiento.
Ahora bien, como he dicho, Fresnel supuso que el éter no sigue el movimiento de
la Tierra. La única forma en la que se puede comprender esto es imaginar que la
Tierra está impregnada por completo de éter y que es perfectamente permeable a
él. Cuando hemos llegado tan lejos como para atribuir esta propiedad a un
cuerpo del tamaño de nuestro planeta, de la misma manera debemos, sin duda,
adscribirla a cuerpos mucho más pequeños y debemos esperar que si el agua fluye
a través de un tubo, no existirá corriente de éter y que, por consiguiente,
como un rayo de luz se propaga en parte por el agua y en parte por el éter, las
ondas de luz, que están, por así decir, retenidas por el éter, no adquirirán
toda la velocidad de la corriente de agua. De acuerdo con la hipótesis de
Fresnel, la velocidad de los rayos relativa a las paredes del tubo (o, lo que
es lo mismo, relativa al éter) se obtiene sumando la velocidad con que la
propagación debería tener lugar si el agua estuviese en reposo, con solamente
una cierta parte de la velocidad del flujo, esta parte determinada por la
fracción (1 – 1/n2), donde n es el índice de refracción del
agua en reposo. Fresnel aplicó el mismo coeficiente 1 – 1/n2 a
todas las demás sustancias transparentes isotrópicas. Si n es
pequeño con respecto a 1, como sucede en los gases, el coeficiente es muy
pequeño; las ondas de luz apenas son arrastradas por una corriente de aire,
porque en el aire la propagación tiene lugar casi exclusivamente en el éter que
contiene. Si el coeficiente de Fresnel está cerca de 1, esto es, si las ondas
de luz tienen que adquirir casi toda la velocidad de la materia ponderomotriz,
deberemos utilizar un cuerpo altamente refractante.
Debo añadir que en lugar de la propagación relativa al éter, podemos
considerarla perfectamente relativa a la materia ponderomotriz. Si el agua que
está fluyendo por un tubo hacia el lado de la derecha con una velocidad w, es
atravesada por un rayo de luz que va en la misma dirección, la velocidad de
propagación relativa al éter es
v + (1 – 1/n2) × w
donde v representa
la velocidad de la luz en el agua en reposo».
§. El experimento de Michelson y Morley
Albert Abraham Michelson (1852-1931) nació en
Strelno, perteneciente entonces a Prusia (actualmente, con el nombre de
Strzelno, es parte de Polonia), hijo de un comerciante judío, pero muy pronto,
cuando tenía dos años, sus padres emigraron a Estados Unidos, nación en la que
se desarrolló su vida. Estudió en la Academia Naval de Annapolis, en la que
entró en 1869 y en la que se graduó en 1873. En 1875, tras dos años de
servicios en el mar, regresó a su alma mater como instructor en el Departamento de Física y
Química de la institución. Allí, mientras preparaba una demostración del método
de Foucault para determinar la velocidad de la luz, se dio cuenta de que si
colimaba el haz de luz, podía obtener un rayo de luz mucho mejor definido y
aumentar la sensibilidad de sus experimentos. Con semejante base, hizo su
primera medición, de gran precisión, de la velocidad de la luz en 1877. En 1879
fue destinado a la Oficina del Almanaque Náutico, en Washington D. C., que formaba
parte del Observatorio Naval de Estados Unidos, donde trabajó con el astrónomo
estadounidense más importante e influyente, Simon Newcomb, que en 1877 había
sido nombrado superintendente de la Oficina (aquel año también fue destinado
presidente de la American Association for the Advancement of Science).
Siguiendo el consejo de éste, Michelson decidió dedicarse a la física y, para
mejorar sus conocimientos, solicitó un permiso para estudiar en Europa dos
años. La parte más fructífera de su estancia europea fue la que pasó en el
laboratorio de Hermann von Helmholtz en Berlín, adonde llegó en septiembre de
1880.[14] Además de asistir a las clases de Física
teórica que impartía Helmholtz, Michelson diseñó y construyó un instrumento con
el que realizó su primer experimento para intentar detectar el movimiento de la
Tierra a través del éter electromagnético, que suponía se extendía por todo el
cosmos. De hecho, no tardó mucho en poner en marcha su proyecto: el 22 de
noviembre, dos meses después de llegar a Berlín, escribía a Newcomb:[15] «He tenido una larga conversación con el
doctor Helmholtz referente al método que pretendo utilizar para encontrar el
movimiento de la Tierra relativo al éter y me dijo que no veía ninguna objeción
en él, excepto en la dificultad de mantener constante la temperatura. Dijo, sin
embargo, que sería mejor que esperase a regresar a Estados Unidos antes de
intentarlo, ya que dudaba de que tuviesen las facilidades para llevar a cabo
tal experimento, debido a la necesidad de mantener una habitación a temperatura
constante».
Interferómetro utilizado por Michelson y Morley.
El instrumento con el que Michelson pretendía realizar su experimento
era un interferómetro, esto es, un aparato que utiliza las propiedades ondulatorias de la
luz de la siguiente manera: cuando un haz de luz que procede de una fuente se
divide en dos haces, dirigidos en direcciones perpendiculares (uno en la
dirección del movimiento), que se vuelven a unir después, el haz resultante
mostrará zonas de interferencia visibles si la trayectoria de uno de los haces
sufre algún cambio antes de volver a reunirse con el otro haz. Como las ondas
de luz (su longitud de onda) que generan las interferencias son muy pequeñas,
una variación minúscula en la longitud de la trayectoria o en el índice de
refracción del medio que recorre uno de los haces producirá un efecto que se
puede medir. [16]
No obstante las advertencias del gran Helmholtz,
Michelson siguió adelante. Con la ayuda económica de Alexander Graham Bell, el
inventor del teléfono —o mejor, uno de sus inventores—, la compañía alemana
Schmidt & Haensch construyó el interferómetro diseñado por Michelson.[17] Primero situó el interferómetro en el
Instituto de Física de la Universidad de Berlín, pero como le había dicho
Helmholtz, las perturbaciones producidas por el tráfico adyacente al
laboratorio hacían imposible obtener medidas precisas (el centro carecía de un
pilar a prueba de perturbaciones en donde instalar el interferómetro).
Albert Abraham Michelson.
La solución llegó gracias a que Helmholtz conocía al director del Real
Observatorio de Astrofísica de Postdam, H. C. Vogel, que permitió a Michelson
ubicar allí su interferómetro.
En una de las cartas de Michelson, una que
escribió a Graham Bell, encontramos más detalles de lo que estaba haciendo
entonces en Alemania. La carta está fechada el 17 de abril de 1881 (Reingold,
ed., 1966: 288-290):
Mi querido señor Bell:
Los experimentos sobre al movimiento relativo de la Tierra con respecto al éter
acaban de conducir a un final exitoso. Sin embargo, el resultado es negativo.
El aparato fue construido según el plan que le describí en mi última carta
[esta carta no ha sobrevivido] y fue debidamente instalado en el Laboratorio de
Física de Helmholtz. Sin embargo, pronto se comprobó que el instrumento era tan
extremadamente sensible a las vibraciones que incluso después de medianoche, no
sólo era imposible realizar medidas, sino que franjas de interferencia eran
invisibles […].
Fue, por tanto, imposible realizar la investigación en Berlín y, en
consecuencia, llevamos el aparato al Astrophysicaliches Observatorium de
Postdam, cuyas instalaciones fueron amablemente puestas a mi disposición por el
director, el profesor Vogel.
En esta estación del año, el movimiento que se supone del Sistema Solar
coincide aproximadamente con el movimiento de la Tierra en torno al Sol, de
manera que el efecto que se quiere observar estaba en su máximo desarrollo y,
por consiguiente, si el éter estuviera en reposo, el movimiento de la Tierra a
través de él debería producir un desplazamiento de las bandas de interferencia
de al menos una décima de la distancia entre las bandas, una cantidad
fácilmente medible. El desplazamiento actual era de alrededor de una centésima,
que se adjudica a los errores del experimento.
Por consiguiente, la cuestión se resuelve negativamente, demostrando que en la
vecindad de la Tierra el éter se mueve con la Tierra, un resultado que está en
oposición directa con la teoría de la aberración generalmente aceptada.
De las cien libras esterlinas que puso amablemente a mi disposición, quedan
sesenta y, como los experimentos ya se han completado, esta suma espera sus
órdenes. Acabo de terminar el semestre de invierno con Helmholtz y, debido a la
salud de la señora Michelson y a los niños (de los que ahora hay tres, la
última llegada, una niña), he decidido pasar el semestre de verano aquí y
asistir a las clases de Quincke y Bunsen.
Supongo que ha sabido que he sido nombrado para la cátedra de Física en la Case
School de Ciencia Aplicada, en Cleveland. Sin embargo, el nombramiento
comenzará el 1 de septiembre de 1882 y hasta entonces pasaré estos meses en el
extranjero.
El 14 de mayo, Graham Bell contestaba a Michelson mostrándole su interés
por sus investigaciones, cuyos resultados estimaba «de gran importancia». En
cuanto al dinero, le decía que «deseo que lo conserve para facilitar cualquier
experimento que tenga en mente» (Reingold, ed., 1966: 291). [18]
Con su experimento, lo que Michelson buscaba era
ahondar en el problema de la naturaleza del éter electromagnético en el que se
basaba la teoría de Maxwell y en la relación de ese éter con la velocidad de la
luz. Michelson no dudaba de que, como escribía en el artículo en el que
presentó los resultados que obtuvo en su experimento de Postdam (Michelson,
1881: 120), «la teoría ondulatoria de la luz supone la existencia de un medio
llamado éter, cuyas vibraciones producen los fenómenos del calor y la luz y que
se supone llena todo el espacio», pero lo que quería demostrar era si era
cierto lo que Augustin Fresnel había supuesto a principios del siglo XIX: que,
básicamente, el éter se encontraba en reposo con respecto a la Tierra. «Parece
imposible explicar la aberración de las estrellas —escribía Fresnel en el
artículo (una carta que escribió en 1818 a François Arago) en el que presentó
esta idea— con la hipótesis de que nuestro globo [esto es, la Tierra] imprime
su movimiento al éter que la rodea; al menos, hasta ahora, yo no puedo imaginar
con claridad este fenómeno más que suponiendo que el éter pasa libremente a
través del globo y que la velocidad no es más que una pequeña parte de la que
comunica a este sutil fluido [el éter] de la Tierra, no excediendo en, por
ejemplo, una centésima». [19]
Y si era así, entonces al moverse la Tierra con
respecto al éter (en reposo), el tiempo que tardaría un rayo de luz emitido en
la superficie terrestre debería ser diferente según que éste se moviese en el
sentido de movimiento de la Tierra con respecto al éter, o, en sentido opuesto,
puesto que tendría que recorrer distancias distintas (recordemos que uno de los
brazos del interferómetro estaba en la dirección del movimiento de la Tierra,
con lo que le afectaría el movimiento, mientras que otro se situaba perpendicularmente,
para evitar tal efecto). El desplazamiento producido por ese «viento etéreo»
debía de ser muy pequeño, pero al alcance de las medidas en un interferómetro
muy preciso.
Éste era el experimento que Michelson hizo en
Postdam en 1881, y con el que, contradiciendo todas las expectativas, no
detectó ningún desplazamiento en el espectro de la luz: parecía como si la
Tierra «arrastrara el éter». En palabras de Michelson (1881: 128):
La interpretación de estos resultados es que no existe ningún
desplazamiento en las bandas de interferencia. Se demuestra así que el
resultado de la hipótesis de un éter estacionario es incorrecto y la conclusión
necesaria que se sigue es que la hipótesis es incorrecta.
Esta conclusión contradice directamente la explicación del fenómeno de la
aberración que se ha aceptado hasta ahora generalmente y que presupone que la
Tierra se mueve a través de un éter que permanece en reposo.
Además de contradecir la hipótesis de Fresnel y, por consiguiente, las
explicaciones que suministraba, el resultado del experimento de Michelson
planteaba problemas a la idea de que la velocidad de la luz —aproximadamente,
300 000 km/s— lo fuese con respecto a un éter que permanecía en reposo, y que,
en este sentido, podía considerarse un sistema de referencia absoluto.
Pero, al contrario de lo que muchos piensan,
cuando el resultado de un experimento contradice lo que se esperaba, no es
inmediato que, simplemente, se acepte que la hipótesis, o la teoría, en la que
se basaba, era falsa. La resistencia a abandonar mundos científicos
establecidos es grande y no debemos extrañarnos por ello. En el caso que me
ocupa ahora, también sucedió así. Físicos tan distinguidos como lord Rayleigh y
sir William Thomson (aún no lord Kelvin) animaron a Michelson a repetir el
experimento mejorando su precisión. Además, H. A. Lorentz criticó las
conclusiones de Michelson desplegando un sólido análisis teórico en una memoria
que publicó en 1886 (que ya utilicé y a la que también volveré en el capítulo
siguiente). Tras manifestar que «Fresnel ha admitido que, cerca de la Tierra,
el éter no participa del movimiento de ésta, de manera que las vibraciones
luminosas que proceden de una estrella se propagan hasta la superficie de
nuestro globo sin verse afectadas en nada por su movimiento», Lorentz (1886,
1937: 153, 214) concluía que en su «opinión, es todavía dudoso que la hipótesis
de Fresnel se vea refutada por el experimento de Michelson. En todo caso, no se
podrá concluir de este experimento que el éter, como quiere la teoría original
del señor Stokes, sigue completamente el movimiento de la Tierra. Porque no hay
que decidir solamente entre esta teoría y la de Fresnel. La velocidad relativa
del éter con respecto a la Tierra puede tener no sólo los valores 0 o g [donde g representa la velocidad de una pantalla colocada en la
Tierra] sino muchos otros valores. Si esa velocidad fuese, por ejemplo, ½·g, lo que no podemos juzgar imposible, el
desplazamiento proporcional al cuadrado de la velocidad que las franjas [de
interferencia] sufrirían en una rotación del aparato del señor Michelson,
sería, sin duda, completamente indetectable».
Cuando Lorentz escribía estas líneas, hacía
tiempo que Michelson había vuelto a Norteamérica. A su regreso a Estados Unidos
en 1881, abandonó la Marina y en 1883 aceptó un puesto de profesor en la Case
School de Ciencia Aplicada de Cleveland, Ohio. Allí se dedicó sobre todo a
mejorar su interferómetro. Y lo hizo con la colaboración de un químico muy
hábil como experimentalista, Edward Morley (1838-1923),desde 1873 catedrático
de Química en el Cleveland Medical College (mantuvo su cátedra allí hasta 1888,
cuando dimitió para disponer de más tiempo libre para investigar). El resultado
de aquella colaboración fue un famoso artículo, publicado, en 1887, como el de
1881 en The American Journal of Science, y, salvo una proposición (on), con el mismo título «Sobre el movimiento relativo
de la Tierra y el éter luminífero» (Michelson y Morley, 1887). La precisión del
experimento era mayor, pudiendo detectar diferencias en los cuadrados de
velocidad a que aludía Lorentz (estrictamente, env2/c2, donde, recordemos, c representa la velocidad de la luz y v la velocidad de la luz con respecto al éter).
Veremos en el próximo capítulo los esfuerzos de
Lorentz por resolver el problema que planteaba el experimento de Michelson y
Morley, un problema que sólo se resolvería con la teoría de la relatividad
especial de Einstein.
§. Otros problemas para la Física clásica: Rayos X y Radiactividad
La problemática que subyacía detrás de los
experimentos de Michelson no era sorprendente, pero sí lo era su resultado.
Algo muy diferente es lo que sucedió con el descubrimiento de dos fenómenos
inesperados: los rayos X y la radiactividad, que no se sabía cómo explicar en
el marco de la física clásica. [20]
Estudiando problemas asociados a las descargas
eléctricas que se producen en tubos de vidrio en los que se había hecho el
vacío y en cuyo interior se colocaban, además de un determinado gas, dos
electrodos (el positivo, o ánodo, y el negativo, o cátodo) unidos a una
batería, Julius Plücker, de Bonn, encontró, en 1858-1859, que, según se iba
extrayendo el gas del tubo, la luminosidad que lo llenaba en un principio
(producida por la diferencia de potencial existente entre los electrodos)
disminuía progresivamente hasta que el cátodo aparecía rodeado por una delgada
«envoltura» luminosa, de color variable según la naturaleza del gas introducido
en el tubo, y separada del cátodo por un espacio oscuro, tanto más extenso
cuanto mayor era el enrarecimiento de la atmósfera. Cuando la presión del gas
llegaba a una millonésima de atmósfera, el espacio oscuro invadía todo el tubo
y no se observaba otra cosa que un pequeño círculo de luz violeta en el extremo
del cátodo, a la vez que el vidrio adquiría una intensa fosforescencia en la
parte opuesta. Este fenómeno se denominó, en principio, «emisión catódica»; más
tarde, cuando fue atribuido a la existencia, dentro del tubo, de radiaciones
especiales emanadas directamente del cátodo, recibió el nombre de
Cathodenstrahlen (rayos catódicos). Cuál era la naturaleza de aquella radiación
es algo que no se supo hasta 1897, cuando Joseph John Thomson (1856-1940),
director del Laboratorio Cavendish de Cambridge desde 1884, detectó una
desviación de los rayos catódicos, instada por las fuerzas eléctricas
producidas por dos placas metálicas electrizadas colocadas dentro del tubo. Las
medidas de la desviación permitieron a Thomson calcular el cociente (e/m) entre la carga y la masa de los «corpúsculos» —éste
es el nombre que utilizó Thomson; hoy los llamamos electrones— que constituyen
los rayos catódicos. En el artículo en el que presentó sus resultados, Thomson
(1897) incluyó otra notable observación: aquellos corpúsculos/electrones que
componían los rayos catódicos eran siempre los mismos, independientemente de
cuál fuese la composición del cátodo, del anticátodo o del gas del tubo. Se
trataba, por consiguiente, de un componente universal de la materia: la primera
partícula elemental identificada (la existencia del protón respondió a otro
tipo de demostración).
Joseph John Thomson.
Radiografía tomada en 1896 de una mano de lord Kelvin.
Entre los científicos que se dedicaron a estudiar la radiación catódica
destacaba un alemán llamado Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923). En el curso de
sus investigaciones, el 8 de noviembre de 1895, encontró una nueva radiación, a
la que bautizó como «rayos X», ya que ignoraba su naturaleza (Röntgen, 1895).
Se trataba de una radiación tan penetrante que era capaz de atravesar diversos
tipos de sustancias, entre ellas las partes blandas del cuerpo humano. De
inmediato, tomó imágenes de la mano de su esposa, en la que se observaban con
claridad los huesos, imágenes que, sin duda, impresionaron a sus coetáneos y
que se convirtieron rápidamente en poderosos instrumentos de análisis médico.
Al igual que ocurría con los rayos catódicos, desde el principio la naturaleza
de los rayos X fue en extremo debatida (la mayoría de los físicos pensaba que
se trataba de algún tipo de radiación electromagnética). A pesar del gran
número de físicos y de médicos que trabajaban en, o, simplemente, con rayos X,
no se avanzó demasiado en el conocimiento de su naturaleza hasta 1912, con la
introducción, gracias sobre todo al físico alemán Max von Laue, de las técnicas
de difracción de rayos X. Entonces quedó claro que se trataba de ondas.
Henri Becquerel.
Las noticias del descubrimiento de los llamativos rayos X circularon con
rapidez por toda Europa. En Francia, la noticia también apareció pronto en los
periódicos y la Académie des Sciences dedicó su reunión del 20 de enero de 1896
a estudiar el tema. Uno de los asistentes a aquella sesión fue Antoine Henri
Becquerel (1852-1908), desde 1891 catedrático de Física en el Musée d'Histoire
Naturelle de París, la misma cátedra que antes que él habían ocupado su padre y
su abuelo.
Al igual que muchos otros científicos a lo largo
del mundo, Becquerel se puso inmediatamente a estudiar las propiedades de la
nueva radiación. En particular, se dedicó a intentar comprobar si los cuerpos
fluorescentes (aquellos que emiten radiación cuando se les ilumina y que
continúan radiando incluso después de desaparecer la fuente exterior
energética) generaban rayos X, una hipótesis formulada por el matemático y
físico matemático Henri Poincaré en la mencionada sesión de la Académie des
Sciences. Los primeros resultados fueron negativos, pero insistió con sales de
uranio, cuya fluorescencia ya había estudiado en otras ocasiones.
El 24 de febrero, es decir, casi cuatro meses
después del descubrimiento de Röntgen, Becquerel presentaba una comunicación a
la Académie des Sciences en la que señalaba que los «rayos emitidos por la sal
de uranio expuesta a la luz solar impresionan —a través de una espesa envoltura
de papel— una placa fotográfica». Parecía, efectivamente, que la fluorescencia
iba acompañada de rayos X. Sin embargo, una semana más tarde, el 2 de marzo, la
Académie des Sciences recibía otra comunicación de Becquerel, esta vez con un
contenido mucho más sorprendente. El día 26 de febrero se había visto obligado
a interrumpir sus experiencias con las sales de uranio porque el día estaba
nublado y no había salido el Sol. Como tenía la placa fotográfica protegida por
una envoltura y la sal de uranio preparada, las guardó en un cajón, esperando
que el día siguiente saliese el Sol y pudiese exponer la sal a su luz. Como el
tiempo no cambió en varios días, el 1 de marzo, Becquerel decidió revelar la
placa fotográfica, esperando encontrar imágenes débiles.
Marie y Pierre Curie en su laboratorio.
Sorprendentemente, encontró siluetas muy fuertes. Sin la intervención de
la luz solar, sin ninguna fluorescencia visible, el compuesto de uranio había
emitido una radiación capaz de impresionar la placa. Casi inmediatamente, el 9
de marzo, Becquerel encontró que, además de oscurecer placas fotográficas, la
nueva radiación ionizaba los gases, haciéndolos conductores, un hallazgo que
permitía medir la «actividad» de una muestra. Becquerel (1896) había
descubierto la radiactividad. Sin embargo, su descubrimiento no atrajo excesiva
atención: los, en principio, mucho más espectaculares rayos X seguían en la
cresta de la ola de la popularidad. Hubo que esperar a los trabajos de una
polaca, que había estudiado en París y asentado allí definitivamente al
contraer matrimonio con un físico francés, Marie Sklodowska-Curie, y de su
marido, Pierre Curie, para que este nuevo fenómeno recibiese la atención que
merecía. El momento culminante de aquella colaboración fue cuando descubrieron
en 1898 dos nuevos elementos radiactivos: el polonio y el radio, mucho más
activos, sobre todo el radio, que el uranio. Para los pioneros de la
radiactividad, al igual que para todos aquellos que se interesaban de una u
otra manera por ella, se trataba de un fenómeno sorprendente, inexplicable en
base a la física y a la química conocida hasta entonces: ¿cómo era posible que
un elemento químico emitiese constantemente radiación sin perder,
aparentemente, masa? La respuesta a esta pregunta sólo llegaría con la ayuda de
la física cuántica, aunque antes de disponer de ella ayudó a comenzar a
comprender la naturaleza de la radiactividad una contribución de un entonces
joven y desconocido empleado de la Oficina de Patentes de Berna de nombre
Albert Einstein publicada en 1905: el artículo que contiene la célebre
ecuación E = m × c2, que permitió comprender
la razón de la aparente inagotable energía producida en los fenómenos
radiactivos. En las frases finales de su artículo, Einstein se refirió a la
radiactividad de la siguiente manera (Einstein, 1905 d):
La masa de un cuerpo es una medida de su contenido energético; si la
energía cambia un valor L, la masa varía en el mismo sentido un valor L /9·1020[…] . No es imposible que se
pueda comprobar con éxito la teoría con cuerpos cuyo contenido energético es
altamente variable (por ejemplo, con sales de radio).
§. Problemas «atómicos»: estructura atómica, espectroscopia y radiación
de un cuerpo negro
Con ser importantes estas novedades, no eran las
únicas dificultades a las que se enfrentaban los físicos finiseculares. Dos
problemas destacados eran saber qué era realmente la materia, si su estructura
«interna» era continua o discreta (atómica) y por qué aparecían tantas líneas
en los espectros de los diferentes elementos químicos que se obtenían con los
espectroscopios. La espectroscopia había cobrado un impulso extraordinario con
los trabajos del físico Gustav Kirchhoff (1824-1887) y del químico Robert
Bunsen (1811-1899) a partir de 1859.
Formado en la universidad de su ciudad natal,
Kirchhoff se trasladó a Berlín después de doctorarse en 1847. En la capital
prusiana comenzó su carrera docente, al lograr en 1848 el título de Privatdozent.[21] En 1850 se incorporó como extraordinarius a la Universidad de
Breslau. Allí conoció a Robert Bunsen, pero éste se trasladó a Heidelberg el
año siguiente. En 1854, cuando Philipp von Jolly dejó su cátedra de Física en
Heidelberg, Bunsen propuso a Kirchhoff para sucederlo, iniciativa que tuvo
finalmente éxito. Mantendría este puesto hasta 1875, cuando aceptó una cátedra
de Física teórica en la Universidad de Berlín, ciudad en la que falleció el 17
de octubre de 1887.
Tras haberse dedicado al estudio de la elasticidad
y la electricidad, hacia 1858 Kirchhoff comenzó a interesarse por el análisis
espectral. En esencia, el origen de su interés fue el siguiente: en Heidelberg,
Bunsen estaba investigando entonces la posibilidad de analizar sales en base a
los colores que daban al arder, proceso en el que desempeñaba un papel
importante un instrumento que desarrolló en la década de 1850: el denominado
«mechero de Bunsen», con el que el gas inyectado se quemaba con una llama que
aunque caliente no era brillante. Y en este punto entra Kirchhoff en la
historia, ya que en 1859 señaló a su colega que un método más preciso que el
«colorímetro» para llevar a cabo semejante tarea de identificación era a través
del espectro al que daban origen tales llamas coloreadas. Unieron sus fuerzas:
Bunsen suministró no sólo su mechero, que para el análisis espectroscópico era
aún más útil, sino también sales de gran pureza y Kirchhoff aportó el
espectroscopio con el que observar las líneas. Y encontraron, perfeccionando
observaciones precedentes que se remontan a los tiempos de Isaac Newton y en
las que destaca Joseph von Fraunhofer (1787-1826), que en la radiación que cada
elemento químico emitía, al ser calentado y pasar la radiación que irradiaba
por el espectroscopio, aparecían multitud de líneas, propias del elemento
químico en cuestión.
R. Bunsen, G. Kirchhoff y H. Roscoe.
Las consecuencias del trabajo de Kirchhoff y Bunsen se hicieron pronto
evidentes: cabía estudiar por primera vez la composición de los cuerpos
celestes con solamente analizar la luz que recibimos de ellos (pronto
descubrieron con él dos nuevos elementos químicos, el cesio y el rubidio).
Además, al aplicarse a los cuerpos celestes, nacía una nueva ciencia, la
astrofísica, que permitía abordar cuestiones imposibles de resolver para la
vieja, varias veces milenaria, astronomía. En sus memorias, Roscoe (1906: 69),
colaborador de Bunsen durante un tiempo en Alemania, recordaba la impresión que
le produjeron estos desarrollos:
Nunca olvidaré la impresión que me produjo mirar a través del magnífico
espectroscopio de Kirchhoff, instalado en una de las habitaciones traseras del
viejo edificio de la Hauptstrasse, que por entonces hacía las funciones de
Instituto de Física, y ver la coincidencia de las líneas brillantes en el
espectro del hierro con las oscuras líneas de Fraunhofer en el espectro solar.
La evidencia de que el hierro, tal y como lo conocemos en esta Tierra, está
contenido en la atmósfera solar, aparece instantáneamente como concluyente. Y
no han transcurrido aún cuarenta años desde que Comte, argumentando en su
Système que los investigadores no deberían malgastar su tiempo intentando lo
imposible, utilizase como un ejemplo de lo que quería decir por imposible que
el conocimiento de la composición del Sol a una distancia de 91 millones de
millas debía permanecer para siempre inalcanzable.
«Ya no será necesario tocar un cuerpo para determinar su naturaleza
química: bastará con verlo», escribía el químico francés Jean-Baptiste-André
Dumas (1861: 484). Y, por supuesto, reconocía, como lo hacían todos, que se
encantaban en el principio: «Lo que el estado de los instrumentos actuales de
óptica permite efectuar en el día respecto del Sol y las principales estrellas
fijas, otros nuevos progresos permitirán que lo intente el hombre respecto de
los astros más distantes y luminosos y reconocer así por medio de qué elementos
ha formado Dios los mundos que pueblan el Universo». Treinta años más tarde,
las esperanzas fundadas en el nuevo método se habían consolidado, como muestran
las palabras que pronunció en su discurso como presidente de la British Association
for the Advancement of Science (Asociación Británica para la Avance de la
Ciencia), el astrónomo y espectroscopista William Huggins (1891: 37), en la
reunión anual celebrada en Cardiff: «La astronomía, la más antigua de las
ciencias, ha más que renovado su juventud, en ningún momento del pasado ha
estado tan encendida con ilimitadas aspiraciones y esperanzas. Nunca fueron sus
templos tan numerosos ni tan grande la masa de sus devotos».
Un problema importante era explicar el elevado
número de líneas que aparecían en los espectros y era razonable suponer que se
podrían deber a excitaciones a lo largo de los diferentes grados de libertad de
la materia (esta hipótesis, propuesta sobre todo por Maxwell y Ludwig
Boltzmann, se denominó «principio de equipartición»), pero esos grados de
libertad eran, en principio, tres (las dimensiones espaciales), un número que
no podía explicar las docenas o cientos de líneas que se detectaban. Al igual
que en el caso de la radiactividad, sería la física cuántica la que explicaría
estos hechos.
Más de un siglo después, maravillosa más que
sorprendente fue la agudeza de ingenio que mostró el gran lord Kelvin
(1824-1907) en una conferencia que pronunció el 27 de abril de 1900 en la Royal
Institution londinense titulada «Nubes decimonónicas sobre la teoría dinámica
del calor y la luz» (Kelvin, 1901, 1904 a: 486-527):las «nubes» que, según
quien hasta que fue ennoblecido por la reina Victoria debido a sus méritos
científicos y tecnológicos, respondía al nombre de William Thomson, oscurecían
el horizonte de la física clásica eran dos, pero dejemos que sea el propio
Kelvin (1904 a: 486) quien hable:
La belleza y claridad de la teoría dinámica, que afirma que el calor y
la luz son modos de movimiento, está actualmente oscurecida por dos nubes.
I. La primera surgió con la teoría ondulatoria de la luz y fue
tratada por Fresnel y el doctor Thomas Young e implica la cuestión « ¿cómo
puede moverse la Tierra a través de un sólido elástico, como es básicamente el
éter luminífero?». [22]
II. La segunda es la doctrina de Maxwell-Boltzmann
relativa a la partición de la energía.
Lord Kelvin dando su última clase; 1899.
Sabiduría y experiencia se llama eso.
Finalmente, había otro problema, relacionado con
los anteriores. En 1859, esta vez en solitario, Kirchhoff publicó un artículo
en el que se ocupaba de aspectos teóricos que subyacían en las investigaciones
que sobre las radiaciones estaba llevando a cabo con Bunsen. En él trataba de
una propiedad específica de los cuerpos que emitían luz y calor («luz
invisible», como llamaba a este último): «El cociente entre la capacidad de
emisión y la capacidad de absorción, e/a, común a todos los cuerpos —escribía (Kirchhoff,
1859: 726) —, es una función que depende de la longitud de onda [de la
radiación emitida o absorbida] y de la temperatura». Un año después, publicó un
segundo artículo en el que abordaba el mismo problema con mayor detalle,
suministrando, además, una demostración analítica más rigurosa del teorema. Fue
en este trabajo donde, al principio, introdujo la noción de cuerpo
negro (estrictamente una ficción, un
objeto inalcanzable). «Quiero llamar a semejante cuerpo —ésas fueron sus
palabras (Kirchhoff, 1860: 277) — cuerpo negro perfecto o, de modo abreviado,
negro».
El propio Kirchhoff intentó, en varios trabajos,
dar con una relación matemática que expresase la distribución de la energía de
radiación de un cuerpo negro con respecto a la frecuencia (o a la longitud de
onda) y a la temperatura absoluta. A la resolución de este problema
contribuirían después otros físicos y, de manera notable, Josef Stefan, Ludwig
Boltzmann, John William Strutt, más conocido como lord Rayleigh, James Jeans y
Max Planck, que fue, como veremos en otro capítulo, quien lo resolvió
definitivamente. [23]
He señalado al comienzo de esta sección que la
presencia de un elevado número de líneas en los espectros de radiación
planteaba un problema para saber qué era realmente la materia. La idea de
explicar la estructura de la materia en función de «unidades elementales»
adquirió fuerza durante la segunda mitad del siglo XIX, a pesar de que cuando
terminaba aquella centuria, en 1898, William Crookes aireaba sus dudas al
respecto en el discurso que pronunció en el Congreso de la British Association
for the Advancement of Science, celebrado aquel año en Bristol, y que él mismo
presidió (Crookes, 1899: 20): «Hace varios años reflexioné sobre la
constitución de la materia en relación con lo que me aventuré en llamar el
cuarto estado. Me esforcé en sondear el tormentoso misterio del átomo.
¿Qué es el átomo? ¿Es el
mismo átomo el que aparece en los estados sólido, líquido o gaseoso? Cada uno
de estos estados involucra ideas que tienen que ver solamente con vastas
agrupaciones de átomos. Si, como Newton, intentamos visualizar a un átomo como
un cuerpo duro, esférico, o, como Boscovitch y Faraday, considerarlo un centro
de fuerza, o aceptar la teoría atómica vorticial de lord Kelvin, un átomo
aislado es una entidad desconocida difícil de concebir».
La última posibilidad que citaba Crookes, la de
los vórtices (estructuras en forma de anillo que se dan en fluidos y que debido
a sus propiedades de estabilidad tienen algunas características similares a las
que, en principio, se asocian a los átomos), llegó a desarrollarse con cierto
detalle desde el punto de vista teórico. En A Treatise on the
Motion of Vortex Rings, obra con la que ganó
el Premio Adams de la Universidad de Cambridge en 1882, J. J. Thomson (1883)
intentó avanzar por ese camino. El entusiasmo que sentía entonces por aquel
planteamiento queda patente en las primeras líneas de su texto, en el que se lee
(Thomson, 1883: 1): «La teoría de que las propiedades de los cuerpos se pueden
explicar suponiendo que la materia es una colección de líneas vorticiales en un
fluido perfecto que llena el Universo, ha hecho que el tema del movimiento
vorticial constituya en la actualidad la rama más interesante e importante de
la Hidrodinámica. Esta teoría, que fue propuesta en primer lugar por sir William Thomson, como consecuencia de los resultados
obtenidos por Helmholtz en su célebre artículo “Über Integrale der
hydrodynamischen Gleichungen welche den Wirbelbewegungen entsprechen” [1858],
tiene a priori muchas
posibilidades a su favor: así, el anillo vorticial posee obviamente muchas de
las cualidades esenciales de una molécula que tenga que constituir la base de
una teoría dinámica de los gases. Es indestructible e indivisible; la
resistencia del anillo vorticial y el volumen de líquido que lo componen
permanece siempre inalterado, y, si se puede hacer un nudo con algún anillo
vorticial o si dos de estos anillos se pueden enlazar de alguna manera,
mantendrán siempre el mismo tipo de nudo o de enlace. Estas propiedades parecen
suministrarnos buen material para explicar las propiedades permanentes de la
molécula».
No obstante, tras sus trabajos sobre el electrón
de 1897, J. J. Thomson perdió interés en este modelo en el que era difícil
incorporar al portador de la unidad de carga eléctrica que con tanto esfuerzo
había identificado. Más tarde, ya en el nuevo siglo, encontró una nueva
posibilidad, a la que se dedicó con ahínco durante aproximadamente una década:
el denominado modelo del «pastel de pasas».
Se trataba de un modelo de átomo que bebía en
dos fuentes: la primera, la más importante, los experimentos llevados a cabo
por el profesor de Física del Stevens Institute of Technology, el
estadounidense Alfred Marshall Mayer (1836-1897). Utilizando corchos en los que
había introducido agujas magnéticas y haciéndolos flotar en agua en presencia
de un poderoso electroimán, Mayer (1878) observó que se producían
configuraciones estables que sugerían la manera en que se pueden agrupar los
átomos de moléculas en la formación de compuestos definidos.
La segunda fuente que inspiró a J. J. Thomson
fue la forma en la que Kelvin (1902) representó el átomo de radio: como una
esfera difusa de electricidad positiva, en cuyo interior se encontraban unos
pocos electrones en equilibrio estático. Kelvin se entusiasmó tanto con la idea
—según él, resucitaba el viejo modelo de Aepinus—, con la posibilidad de que su
modelo explicase el porqué de la radiactividad, que aprovechó la magnífica
oportunidad que representaba el Congreso de la British Association for the
Advancement of Science celebrado en septiembre de 1903 en Southport para
difundirla: «Volviendo al descubrimiento inicial de Becquerel —manifestó
entonces (Kelvin, 1904 b: 536)—, utilizando el uranio y sales de uranio, de la
conductividad eléctrica inducida en el aire y otros gases por una sustancia radiactiva,
disponemos de una explicación inmediata en la vieja doctrina de Aepinus que yo
resucité en el mundo atómico. Los movimientos térmicos habituales en el
interior de cualquier sólido, líquido o gas deben producir emisiones
ocasionales de electriones [el nombre que Kelvin empleaba todavía para los
electrones] de la sustancia, y el movimiento de estos electriones bajo la
influencia de fuerza electrostática tiene que contribuir a la conductividad
eléctrica del gas […]. Por consiguiente, toda sustancia, sólida, líquida o
gaseosa tiene que poseer radio-actividad». El viejo león (Kelvin tenía entonces
79 años, sólo viviría cuatro más) se equivocaba completamente en su predicción,
surgida, por supuesto, de la física clásica, pero ello no importa porque sirvió
para que J. J. Thomson reanudase sus antiguos esfuerzos por comprender la
estructura atómica.
Aunque ya en 1903 J. J. Thomson comenzó a
presentar sus ideas al respecto, fue en su libro Electricity and
Matter de 1904 donde explicó de forma
particularmente clara su modelo del «pastel de pasas» y lo que éste podía
aportar a la comprensión de los fenómenos radiactivos. En él señalaba que los
electrones (todavía «corpúsculos» en su terminología) se encontraban en el
interior de «una esfera de electrización uniforme positiva que produce una
fuerza atractiva radial en cada corpúsculo proporcional a su distancia al
centro de la esfera» (Thomson, 1904, 1908: 88). El átomo de hidrógeno lo
representaba mediante una esfera cargada positivamente, de radio unos 10-8 cm, con un electrón oscilando en el centro de la
misma. A partir de ahí, para átomos con un número mayor de electrones, había
que disponer los electrones en el interior de la esfera correspondiente de
manera que estuviesen en equilibrio bajo la atracción que suponía la
interacción con la carga positiva de la esfera, en la que se encontraban
sumergidos, y la repulsión producida por los otros electrones con carga del
mismo signo, todo teniendo en cuenta, naturalmente, el movimiento de los
propios electrones. En el caso en que fueran sólo dos los electrones, el
problema era de fácil solución y Thomson daba la distancia a que se
encontraban. Con tres electrones existiría equilibrio cuando estuviesen
situados en los vértices de un triángulo equilátero, mientras que con cuatro
sería un tetraedro regular con su centro en el de la esfera. El problema se iba
haciendo cada vez más difícil y menores las posibilidades de que existiesen
configuraciones estables, según crecía el número de electrones.
Thomson también intentó relacionar su modelo con
la radiactividad, con las propiedades periódicas de los elementos y con las
líneas espectrales que se observaban, pero todos estos problemas tuvieron que
aguardar a otros modelos atómicos, a, en concreto, el que, construyendo sobre
el que Ernest Rutherford propuso en 1911, presentó en 1913 Niels Bohr.
Capítulo 4
Hendrik a Lorentz
Contenido:
§. La teoría
del electrón
§. Las transformaciones de Lorentz (1892)
§. Contracción de longitudes: Fitzgerald y Lorentz
§. Las transformaciones de Lorentz (1895)
§. Las transformaciones de Lorentz (1904)
Nadie reaccionó con mayor dedicación al reto que imponía el experimento
de Michelson y Morley que el físico holandés Hendrik Antoon Lorentz
(1853-1928), pero sería equívoco decir, simplemente, que «reaccionó ante el
experimento de Michelson y Morley», porque el programa de investigación de
Lorentz fue, como explicaré enseguida, mucho más amplio y ambicioso.
Hendrik A. Lorentz nació en Arnhem (Holanda) el
18 de julio de 1853, pero una buena parte de su vida académica transcurrió en
Leiden, la pequeña ciudad holandesa que albergaba, y alberga, una sobresaliente
universidad. En ella estudió entre 1870 y 1872 y también en ella se doctoró en
1875, bajo la dirección de P. L. Rijke, por entonces el único catedrático de
Física en Leiden, y en ella fue catedrático de Física teórica desde 1878 (la
cátedra surgió cuando en 1877 se decidió dividir la que ocupaba Rijke en dos,
una, que mantuvo éste, dedicada a Física experimental, y la otra, la que ocupó
Lorentz, que se convirtió así en el primer catedrático de Física teórica que
existió en Holanda). Durante los primeros veinte años de su carrera,
concentrado en sus investigaciones, Lorentz apenas mantuvo contactos directos
con físicos extranjeros: por lo que se sabe, el primero al que visitó, en 1897,
durante unas vacaciones en Alemania, fue Woldemar Voigt, pero, a partir de
entonces, con bastante rapidez, se convirtió en lo que fue finalmente: el gran
líder de la física mundial. En 1902, recibió el Premio Nobel de Física, que
compartió con su colega de Ámsterdam, Pieter Zeeman.[24] El galardón fue por el descubrimiento
(Zeeman) de lo que se conoce como «efecto Zeeman» (desdoblamiento de líneas
espectrales cuando el elemento en cuestión se pone en presencia de un campo
magnético) y por su explicación teórica (Lorentz).
Agobiado por una excesiva carga docente, en 1912
Lorentz decidió aceptar la oferta de la Fundación Teyler, de Haarlem, situada a
veinte kilómetros de Ámsterdam, para ser conservador del laboratorio de Física
de dicha institución, aunque mantuvo relación con Leiden, primero como profesor
extraordinario y, después, tras alcanzar la edad reglamentaria de jubilación,
como «profesor especial». Hasta su fallecimiento, dio clases un día a la
semana, los lunes, sobre desarrollos recientes en la física. [25]
Pero la vida de Lorentz no fue sólo destacada
por su trayectoria científica.
Hendrik Antoon Lorentz.
Su discreta y cabal personalidad y su humanidad lo llevaron a ocupar
puestos tan significativos como la presidencia del comité Solvay, que organizó
los célebres Consejos Solvay, y, sucediendo al filósofo francés Henri Bergson,
la presidencia de la Commission Internationale de Coopération Intelectuelle de
la Sociedad de las Naciones. Poseía un gran prestigio entre sus colegas,
independientemente del país de origen de los mismos (le favoreció el ser
políglota: además de su lengua materna, el neerlandés, dominaba el alemán, el
francés y el inglés). Einstein, en particular, lo adoraba, como se advierte al
recordar las justas palabras que pronunció durante su entierro (Einstein, 1981:
64-65):
Estoy ante esta tumba, la tumba del hombre más grande y noble de nuestra
época, como representante del mundo académico de habla alemana y, en
particular, de la Academia Prusiana de Ciencias, pero, sobre todo, como
discípulo y admirador fervoroso. Su genio marcó la ruta desde la obra de
Maxwell a los descubrimientos de la física contemporánea, a la que él aportó
importantes elementos y métodos.
Moldeó su vida como una exquisita obra de arte en los más mínimos detalles. Su
infatigable bondad, su generosidad y su sentido de la justicia, unidos a una
comprensión intuitiva y segura de las gentes y de los asuntos humanos, lo
convirtieron en dirigente en todas las esferas que abordó. Era seguido de buen
grado, pues resultaba claro que no se proponía dominar sino sólo servir. Su
obra y su ejemplo seguirán vivos como inspiración durante generaciones.
Ahora que ya sabemos algo de la biografía de Lorentz, pasemos a sus
contribuciones científicas relacionadas con la teoría de la relatividad
especial.
§. La teoría del electrón
Desde el comienzo de su carrera, Lorentz inició
un programa de investigación cuyo propósito era unificar la estructura de la
física. Su formación como físico se basaba en dos pilares: Maxwell y Fresnel.
Según cuenta su hija (Haas-Lorentz, 1957: 31-32), Lorentz se familiarizó siendo
estudiante con los trabajos de Maxwell, que se recibían regularmente en el
laboratorio de Física de Leiden. De esta manera, se convirtió en uno de los
pocos holandeses que leía y comprendía a Maxwell (ya vimos las dificultades que
tenía entender su electrodinámica). El interés que sentía por los trabajos del
físico escocés se convertía en auténtico amor en el caso de Fresnel. Como
prueba de ello citaré un pasaje de una conferencia que Lorentz pronunció en
1927 con ocasión del centenario de la muerte de Fresnel (Haas-Lorentz, 1957:
32):
En lo que a mí se refiere, debo decir que Fresnel ha sido uno de los
maestros a quienes más debo y todavía me acuerdo que cuando, ya hace más de
medio siglo, mis recursos me permitieron comprar un libro de física algo más
extenso que los manuales ordinarios, conseguí la edición de Émile Verdet de las
«Obras completas» de Augustin Fresnel. Cuando leí la «Introducción» de Verdet,
mi admiración y mi respeto se mezclaron con amor y afecto ¡y qué alegría la que
experimenté cuando pude leer al propio Fresnel y estudiar sus bellos trabajos,
admirables por su simplicidad!
El primer producto de estos intereses de Lorentz fue su tesis doctoral,
titulada «Sobre la reflexión y la refracción de la luz» y defendida en Leiden el 11 de diciembre de 1875.[26] La tesis comienza con una discusión crítica
de la teoría de la luz de Fresnel. Es interesante citar el comienzo de este
primer capítulo (Lorentz, 1875, 1935 b: 195):
La teoría ondulatoria admitida hasta el presente y que, para abreviar,
denominaré en lo que sigue «la teoría de Fresnel», se asienta, como se dice,
sobre la hipótesis de que la luz está constituida por las vibraciones de un
medio elástico, el éter, aunque se está obligado a atribuirle propiedades
análogas a las de los sólidos si se desea estar en disposición de explicar la
existencia de vibraciones transversales. [27]
A pesar de las objeciones que suscita esta concepción del éter, hasta ahora
se pueden contar en el activo de la teoría de Fresnel tantas victorias sobre
las antiguas teorías rivales que estamos tentados a otorgarle un crédito
ilimitado. Creo, sin embargo, que es útil examinar hasta qué punto lo merece y
en qué medida la verosimilitud de las hipótesis sobre las que se asienta deja
de desear.
Como vemos, Fresnel se veía obligado a atribuir al éter «propiedades
análogas a las de los sólidos». Sin embargo, esto era, obviamente, muy
problemático. Al prescindir de un éter, Einstein resolvió este problema, pero
aún no he llegado a este punto.
En el resto de su tesis, Lorentz analizaba la
teoría de la luz según la electrodinámica de Maxwell; en concreto, la
explicación que se podía dar dentro de esta teoría a los fenómenos de reflexión
y refracción. De lo que se trataba era de ver hasta qué punto la nueva teoría
del campo electromagnético que había ofrecido Maxwell era capaz de explicar
fenómenos bien asentados en la física. El programa de investigación que Lorentz
desarrolló a lo largo de toda su carrera estaba dirigido, básicamente, a este
fin. En el último párrafo de la tesis, Lorentz (1935 b: 383) hacía hincapié en
que todavía quedaban muchos problemas que resolver:
Lejos de haber adquirido su forma definitiva, la teoría de Maxwell exige
todavía esclarecer numerosos puntos oscuros, de los que hasta ahora no podemos
dar más que una explicación evidentemente imperfecta. Pero una parte del
interés que ofrece toda evolución de nuestro conocimiento de la naturaleza
reside precisamente en mostrarnos claramente lo que todavía queda por hacer y
en señalarnos la dirección en la que se deben orientar las investigaciones
futuras para que lleguen a buen puerto.
En los aproximadamente quince años siguientes a su tesis doctoral,
Lorentz se ocupó de otros aspectos de la teoría maxwelliana; por ejemplo, «El
fenómeno descubierto por Hall y la rotación electromagnética del plano de
polarización de la luz» (Lorentz, 1884). Un momento en especial importante para
la dirección futura de sus investigaciones tuvo lugar en 1886, año en que
publicó un artículo titulado «Acerca de la influencia del movimiento de la
Tierra sobre los fenómenos luminosos» (Lorentz, 1886), que ya apareció en el
capítulo precedente. Fue allí donde comenzaron a surgir los temas que lo
conducirían a descubrir las transformaciones de coordenadas y tiempo entre
sistemas de referencia inerciales que hoy denominamos «transformaciones de
Lorentz». El problema de fondo, tema de debate en ese artículo, es el de «en
qué grado el éter participa del movimiento de los cuerpos que lo atraviesan» o,
en otras palabras, el coeficiente de arrastre parcial de Fresnel. La posición de Lorentz era la de
negar que existiese arrastre. Suponía que el éter era el mismo dentro y fuera
de la materia, lo que significaba entrar en conflicto. En cuanto a cómo
explicar semejante efecto nulo de la materia en el éter, en 1886 Lorentz
todavía no tenía las ideas demasiado claras y menos aún si tenemos en cuenta
que su posición final sería la de vincular ese efecto a una teoría —la «teoría
del electrón»—, en la que desempeñaban un papel central partículas cargadas (en
este sentido, se trataba de una teoría «atomística»). Véase, si no, lo que
escribía entonces (Lorentz, 1886, 1937 a: 203): «Es posible que lo que llamamos
un átomo pueda ocupar debidamente el mismo lugar que una parte del éter; que,
por ejemplo, un átomo no sea otra cosa que una modificación local del estado de
ese medio, y entonces se podría comprender que un átomo pueda moverse sin que
el éter de su alrededor se vea arrastrado».
Seis años después, Lorentz tenía las ideas más
claras. En 1892, en efecto, apareció un artículo con el que abría con claridad
una nueva etapa de su programa. Se titulaba «La teoría electromagnética de
Maxwell y su aplicación a los cuerpos en movimiento» (Lorentz, 1892 a) y en él
los problemas puramente ópticos se ven netamente trascendidos, abriéndose como
una línea de investigación diferenciada la «electrodinámica de los cuerpos en
movimiento», cuya culminación sería la teoría de la relatividad especial. En
las «Consideraciones preliminares» del capítulo IV («Teoría de un sistema de
partículas cargadas que se desplazan a través del éter sin arrastrar a ese
medio»), encontramos una buena explicación del enfoque en el que basaría sus
trabajos a partir de entonces (Lorentz, 1892 a, 1936: 228-229):
Me ha parecido útil desarrollar una teoría de los fenómenos
electromagnéticos basada en la idea de una materia ponderable [esto es, que
posee peso, que se puede pesar] perfectamente permeable al éter y que se puede
desplazar sin comunicar a éste el menor movimiento. Se pueden invocar ciertos
hechos de la óptica en apoyo de esta hipótesis y, aunque la duda esté todavía
permitida, es importante examinar todas las consecuencias de esta manera de
ver. Desgraciadamente, se presenta desde el comienzo una dificultad muy seria.
¿Cómo, en efecto, podemos hacernos una idea precisa de un cuerpo que,
desplazándose en el seno del éter y atravesado, en consecuencia, por este
medio, es al mismo tiempo la sede de una corriente eléctrica o de un fenómeno
dieléctrico? Para superar la dificultad tanto como sea posible, he buscado
relacionar todos los fenómenos con uno solo, el más simple de todos, y que no
es otra cosa que el movimiento de un cuerpo electrizado. Se verá que, sin
profundizar en la relación entre la materia ponderable y el éter, se puede
establecer un sistema de ecuaciones adecuadas para describir lo que sucede en
un sistema de tales cuerpos. Estas ecuaciones se prestan a aplicaciones muy
diversas que serán el objeto de los siguientes capítulos; nos proporcionarán
una deducción teórica del «coeficiente de arrastre» que introdujo Fresnel en la
teoría de la aberración. Bastará, en tales aplicaciones, con admitir que todos
los cuerpos ponderables contienen una multitud de pequeñas partículas con
cargas positivas o negativas y que los fenómenos eléctricos son producidos por
el desplazamiento de estas partículas. Según esta manera de ver, una carga
eléctrica está constituida por un exceso de partículas cuyas cargas tienen un
signo determinado, una corriente eléctrica es una verdadera corriente de estos
corpúsculos y, en los aislantes ponderables, existirá «desplazamiento
dieléctrico» cuando las partículas electrizadas que contiene son alejadas de
sus posiciones de equilibrio.
Hoy, como dijo Einstein (1928; Sánchez Ron, ed., 2005: 101), las ideas
que Lorentz presentaba en la cita anterior «han llegado a ser tan familiares
que resulta difícil advertir lo audaces que fueron y hasta qué punto han
simplificado los fundamentos de la física». En efecto, lo que pretendía Lorentz
era explicar los fenómenos electromagnéticos en base a una serie de
«partículas» cargadas que interaccionaban con el campo electromagnético
maxwelliano. Esas «partículas», o «corpúsculos», serían los «electrones», que
aunque aún no habían sido identificados (lo haría J. J. Thomson en 1897), ya se
perfilaban en el horizonte (por ejemplo, en el fenómeno de la electrolisis), de
ahí que finalmente la construcción de Lorentz se conociese como «teoría del
electrón».
En realidad, como el propio Lorentz (1892 a,
1936: 229) reconocía, sus hipótesis no tenían «nada de nuevo en lo que
concierne a los electrolitos» y ofrecían «una cierta analogía con las ideas
sobre los conductores metálicos que se daban en la antigua teoría de la
electricidad». Basándose en corpúsculos cargados, sus ideas estaban, pensaba,
emparentadas con las de Maxwell, Weber y Clausius. Los dos últimos, en
concreto, habían desarrollado teorías eléctricas basadas en la existencia de
átomos eléctricos. Ahora bien, en esas teorías las fuerzas existentes entre dos
partículas eléctricas eran el resultado de una interacción entre ambas que no
requería ningún medio para su propagación y que dependía solamente de
posiciones, velocidades y aceleraciones relativas de las partículas. Por el
contrario, Lorentz, que trataba de combinar la noción discreta de electricidad
con las ecuaciones de Maxwell, proponía que las partículas eléctricas
interaccionaban con el éter, creando perturbaciones que, a su vez, afectaban a
otras partículas (Lorentz, 1892 a, 1936: 229):
Las fórmulas […] que expresamos nos proporcionan por una parte la fuerza
que el éter ejerce sobre una de estas partículas. Si esta fuerza depende del
movimiento de las otras partículas, es porque este movimiento ha modificado el
estado del éter; asimismo, el valor de la fuerza, en un cierto instante, no
está determinado por las velocidades y aceleraciones que estos pequeños cuerpos
tienen en aquel instante; en realidad, se origina en movimientos que han tenido
lugar antes.
Se estaba refiriendo aquí a lo que más tarde se denominaría fuerza de Lorentz y que ya introdujo en
su artículo de 1892, esto es (utilizando notación moderna):
donde ? es
la densidad de carga eléctrica, v la velocidad con respecto al éter, E el campo (o fuerza)
eléctrico y B el
magnético. Como es bien sabido, (1) completa a las ecuaciones de Maxwell,[28]
que por sí solas no son suficientes para describir todos los fenómenos
electromagnéticos. Para Lorentz las ecuaciones (2) eran inseparables del éter:
únicamente eran válidas en un sistema de referencia en reposo con respecto al
éter. De hecho, se suponía que las ecuaciones de Maxwell eran el medio por el
que se podía calcular el estado de dicha «sustancia» luminífera.
Siete años más tarde, en 1899, dos años después
de que J. J. Thomson hubiese identificado el electrón, Lorentz (1899, 1937 b:
139) presentaba con mayor claridad la base de su «teoría del electrón»:
En las investigaciones precedentes, he admitido que todos los fenómenos
eléctricos y ópticos, presentados por los cuerpos ponderables, son producidos
por pequeñas partículas cargadas (electrones ) que, en un dieléctrico, están
ligadas a posiciones de equilibrio fijas, pero que pueden moverse libremente en
los conductores, salvo una resistencia comparable a un frotamiento. Según esta
manera de ver, una corriente eléctrica no sería otra cosa que un movimiento
progresivo de estos electrones, y la polarización dieléctrica de un medio no
conductor, un desplazamiento de sus posiciones de equilibrio. He supuesto que
los electrones se pueden mover sin arrastrar el éter, para el que son
perfectamente permeables.
En su momento, se trataba de ideas novedosas, hoy son como la leche
materna: algo del todo natural.
§. Las transformaciones de Lorentz (1892)
En ese mismo artículo, nos encontramos también
con lo que es, aparte de que él no comprendiese completamente el significado
último (tal como lo fijaría Einstein) de lo que hizo, uno de los grandes logros
de Lorentz: el cambio de las clásicas transformaciones de Galileo
x ' = x – v·× t
y ' = y
z ' = z
t' = t
entre sistemas de referencia inerciales que se mueven entre sí con una
velocidad constante v, a otras
en la que incluso el tiempo cambiaba. Esa transformación —en el caso, habitual,
en que se supone que la velocidad de traslación entre los dos sistemas de
referencia es paralela al eje de las x— aparece en el capítulo VII («Propagación de la
luz en un dieléctrico ponderable que se encuentra en movimiento»). Expresado en
la notación actual, la transformación en cuestión es la siguiente:
El éter
El éter, como
vemos, desempeñó un papel central en la física de H. A. Lorentz, pero no sólo
en él. Con el avance de los estudios sobre la electricidad y el magnetismo y,
en particular, con la aparición de la electrodinámica de Maxwell, este concepto
pasó a ocupar un lugar preferente en la física, a pesar de que no se comprendía
realmente su naturaleza. Son muchos los ejemplos que podría citar que dan fe
del interés y la apreciación con que durante las últimas décadas del siglo XIX
y comienzos del XX, se recibió el concepto del éter; aquí seleccionaré uno
procedente de una conferencia que pronunció uno de los primeros y más
importantes «físicos modernos» estadounidenses, Henry A. Rowland (1848-1901).
Rowland ocupó la primera cátedra de Física que se creó en la Universidad Johns
Hopkins (Baltimore), fue el primer presidente de la American Physical Society y
todavía es recordado hoy por sus logros en la preparación de redes de
difracción.
La conferencia en cuestión es una que Rowland pronunció el 22 de mayo de 1889
en el American Institute of Electrical Engineers. Se tituló «Ideas modernas
relativas a las corrientes eléctricas» y contiene significativos pasajes acerca
del éter, como los siguientes (Rowland, 1889, 1902: 655, 667):
«Se nos impone la cuestión de cómo tiene lugar esta acción [básicamente, el
efecto que la descarga de una botella de Leiden produce en un cable]. ¿Cómo es
posible transmitir tanto poder a tal distancia a través de espacio
aparentemente sin ocupar? De acuerdo con nuestra moderna teoría de la física,
debe existir algún medio implicado en esta transmisión. Sabemos que no es el
aire, porque el mismo efecto tiene lugar en el vacío y, por consiguiente,
debemos recurrir a ese medio que transmite la luz y que hemos denominado el
éter. Ese medio que se supone se extiende inalterado a través de todo el
espacio, cuya existencia es muy cierta pero cuyas propiedades todavía no hemos
imaginado más que vagamente […].
En la ciencia, el éter luminífero es, en la actualidad, un elemento mucho más
importante que el aire que respiramos. Estamos rodeados constantemente por los
dos y la presencia del aire es manifiesta para todos nosotros: lo sentimos,
oímos con su ayuda e incluso lo vemos, en circunstancias favorables, y la
velocidad de su movimiento al igual que la cantidad de humedad que transporta
es un tema de conversación constante para el conjunto de la humanidad. Por el
contrario, el éter luminífero elude todos nuestros sentidos y sólo es con la
imaginación, con el ojo de la mente, que se puede percibir su presencia. Con su
ayuda al transportar las vibraciones que llamamos luz, somos capaces de ver el
mundo que nos rodea y, mediante sus otros movimientos que producen magnetismo,
el marinero dirige su barco a través de la más oscura de las noches, cuando los
cuerpos celestes están escondidos de la vista. Cuando hablamos por un teléfono,
las vibraciones de la voz son transportadas hacia el punto distante por ondas
en el éter luminífero, que allí forman de nuevo las ondas de sonido del aire.
Cuando utilizamos la luz eléctrica para iluminar nuestras calles, es el éter
luminífero el que lleva la energía a lo largo de los cables, al igual que la
transmite a nuestros ojos una vez que ha asumido la forma de luz. Nos subimos a
los tranvías eléctricos y sentimos que se mueven con el poder de muchos
caballos y de nuevo es el éter luminífero, cuya inmensa fuerza hemos sometido a
nuestro control y hecho que sirva a nuestros deseos. Ya no es un débil,
incierta especie de medio, sino un majestuoso poder que se extiende a través de
todo el espacio y que une todo el Universo, de forma que se convierte en una
unidad viva en la que no se puede cambiar ninguna parte sin implicar, en última
instancia, todas las restantes partes».
X ' = γx, y' = y, z'
= z, t' = t– (v/c2)·γ2·x (3)
donde γ = (1 – v2/c2)-½ yc la velocidad de la
luz en el éter en reposo.[29] Como vemos, aún no se trataba de las
transformaciones de Lorentz sino de una aproximación a ellas.
Lorentz introdujo esta nueva transformación en
relación con el problema de calcular el campo debido a una densidad de carga en
movimiento con respecto al éter. En principio, cabía esperar que si se
utilizaban las ecuaciones de Maxwell, válidas en un sistema de
referencia, S, de coordenadas
(x, y, z, t), en el que el éter está en reposo, se podría
determinar el campo electromagnético una vez conocidas las cargas, posiciones y
velocidades de los electrones. El procedimiento, puramente matemático, que
Lorentz utilizaba en 1892 es el siguiente: manipulando las ecuaciones de
Maxwell, obtenía ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden (ecuaciones
de onda) del tipo
donde
mientras que f es
una función de las componentes de los campos eléctrico, E, y magnético, B. Como E y B son, por otra parte,
funciones, por determinar, de x, y, z, t, tenemos que en (3) tanto f como G son funciones
de x, y, z, t; G una función conocida, y f la función por determinar.
Bajo el encabezado «Teoremas matemáticos»,
Lorentz (1892 a, 1936: 273-278) demostraba que
[r = r(x, y, z)], satisface (4). Ahora
bien, a pesar de su interés, estas ecuaciones y soluciones no le eran de mucha
utilidad, puesto que eran válidas únicamente en S, el sistema de referencia
en que el éter está en reposo, pero nosotros medimos las coordenadas con
respecto a la Tierra, un cuerpo que está en movimiento con respecto al éter. A
pesar de que el movimiento de la Tierra es acelerado, se puede tomar un intervalo
de tiempo suficientemente pequeño como para suponer que su velocidad es
constante. Una vez hecha esta hipótesis, Lorentz abordó el problema de expresar
las ecuaciones de Maxwell en un sistema de referencia inercial (el de la
Tierra), Sr, de coordenadas (xr, yr, zr, tr), que se mueve con velocidad (constante), v, con respecto al éter (S). Suponiendo, para
simplificar, que el movimiento es a lo largo del eje x, es decir, que las
componentes del vector v son (v, 0, 0), Lorentz, que aceptaba como uno de los pilares de la física las transformaciones de
Galileo propias de la mecánica
newtoniana, escribía las transformacionesxr = x – vt,yr = y,zr = z, tr = t, convirtiendo la ecuación de onda (4), válida
en S, en otra,
válida en Sr, con la forma
Ahora bien, esta ecuación no es una de las ecuaciones de onda
habituales; no tiene la forma de (4), lo que, entre otras cosas, implica que la
solución (5) no es válida en este caso. Para resolver esta situación Lorentz
hacía una transformación de coordenadas adicional: de Sr a un nuevo sistema de
referencia, Q', de
coordenadas(x', y', z', t') definidas como en (3):
x' = γ·xr, y' = yr, z'
=zr, t' =tr – (v/c2)·γ2·xr (7)
De esta manera (6), volvía a cambiar, pasando ahora a tomar la forma,
es decir, una ecuación de onda estándar. Hay que señalar que para Lorentz esta última
transformación, que introducía unas coordenadas (x', y', z', t'), no tenía ningún significado físico: se trataba
de un instrumento puramente matemático que ayudaba en la solución de las
ecuaciones.
Entre otras propiedades de (8) se encuentra el
que en Q' la velocidad de la
luz no es c sino c·(1 – v2/ c2)½,
que coincide con c si
despreciamos términos de orden(v/c)2 y
superiores, pero esto no era, en principio, sorprendente, porque, para Lorentz,
la velocidad de la luz tenía el valor c únicamente en el sistema de referencia en el que
el éter estaba en reposo.
Tras introducir las transformaciones (7),
Lorentz indicaba que en el resto de su artículo todos los cálculos serían
válidos únicamente hasta orden (v/c): «Es aquí —escribía (Lorentz, 1892 a, 1936: 304)— el
lugar en que se debe introducir una simplificación que nos será muy útil en lo
que sigue. Esta simplificación consiste en considerar la velocidad v de la materia ponderable tan pequeña, en
comparación de la velocidad de la luz, que podemos despreciar el cuadrado
de v/ c». Como argumentos citaba el que de esa manera los
cálculos se simplificaban y, además, que así podía demostrar un, para él muy
importante, «teorema general», que, básicamente, decía que en primer orden en (v/c) el
campo electromagnético de las partículas que forman la materia tiene la misma
forma en S que en un
sistema de referencia relacionado con Sr a través de las ecuaciones
x ' = xr, y'
= yr, z' = zr, t'
= t– (v/c2 )·xr (9)
Estas ecuaciones son, naturalmente, las que se obtienen de (8) cuando se
toma la aproximación mencionada, esto es, cuando despreciamos (v/ c)2. Salta a la vista que, en
orden (v/c), las coordenadas espaciales de Q' coinciden con las
(galileanas) de Sr, siendo el único cambio con respecto a este último sistema de
referencia la sustitución del tiempo absoluto t por una nueva coordenada en la que se
mezclan t y la coordenada xr. Sin embargo, en 1892, Lorentz no prestaba ninguna
atención a este hecho, al que otorgaba un significado puramente matemático. Hoy
sabemos que ahí estaba prácticamente el germen de la teoría de la relatividad
especial que, como veremos más adelante, es más una teoría del tiempo que del
espacio.
La teoría que Lorentz había desarrollado en «La
teoría electromagnética de Maxwell» presentaba aspectos satisfactorios, pero
existían problemas, entre ellos, el más importante lo constituía el resultado
negativo (hasta segundo orden
en v/c) del experimento de
Michelson y Morley de 1887. Así, el 18 de agosto de 1892 Lorentz escribía a
lord Rayleigh:[30]
La hipótesis de Fresnel, tomada junto a su
coeficiente (1 – 1/n2),
serviría admirablemente para dar cuenta de todos los fenómenos observados si no
fuese por el experimento del interferómetro de Michelson, que, como sabe, ha
sido repetido después de que yo publicase algunos comentarios acerca de su
forma original y que parece en efecto contradecir las opiniones de Fresnel.
Estoy totalmente decidido a eliminar esta contradicción, pero aun así creo que,
si abandonásemos la teoría de Fresnel, no tendríamos teoría adecuada en
absoluto.
Estoy realmente perdido acerca de cómo eliminar
esta contradicción y, no obstante, creo que si abandonásemos la teoría de
Fresnel, no tendríamos en absoluto una teoría para la aberración, siendo
irreconciliables entre sí las condiciones que el señor Stokes ha impuesto sobre
el movimiento del éter. [31]
¿Puede existir algún punto en la teoría del
experimento del señor Michelson que ha pasado desapercibido todavía?
Entretanto, me he dedicado a aplicar la teoría
electromagnética a un cuerpo que se mueve a través del éter sin arrastrar a
este medio con él; mi artículo está ahora en prensa y espero poder ofrecerle
una copia dentro de pocas semanas. Adoptando una suposición que puede parecer
algo chocante, pero que creo puede servir como una hipótesis de trabajo, he
encontrado el valor correcto (1 – 1/n2) del coeficiente F [resnel]. Espero aplicar a otros fenómenos las
ecuaciones que se obtienen, como, por ejemplo, al experimento de Fizeau sobre
la rotación del plano de polarización debida a un grupo de placas de vidrio.
§. Contracción de longitudes: FitzGerald y Lorentz
Los sentimientos («adoptando una suposición que
puede parecer algo chocante»)
que experimentaba Lorentz estaban justificados. El artículo al que se refería
también había aparecido en 1892 (lo había enviado a la revista el 26 de
noviembre) y se titulaba «El movimiento relativo de la Tierra y el Éter»; en él
Lorentz (1892 b) proponía la idea de que los brazos del interferómetro
utilizados en experimentos como el de Michelson y Morley experimentaban una
contracción en la dirección del movimiento. Veamos su argumentación (Lorentz,
1892 b, 1937 a: 221):
Ahora bien, algún cambio en la longitud de los brazos del primer
experimento de Michelson y en las dimensiones de la tabla del segundo no es,
tal como yo lo veo, inconcebible. ¿Qué determina el tamaño y la forma de un
cuerpo sólido? Evidentemente, la intensidad de las fuerzas moleculares:
cualquier causa que altere éstas influenciarán en la forma y dimensiones. Hoy
día podemos suponer con seguridad que las fuerzas eléctrica y magnética actúan
mediante la intervención del éter. No es aventurado suponer que sucede lo mismo
con las fuerzas moleculares, pero entonces puede cambiar todo si la línea que
une dos partículas materiales que se desplazan a través del éter es paralela o
perpendicular a la dirección de ese desplazamiento. Se puede comprobar con
facilidad que no se espera una influencia del orden v/c, pero que no se puede
excluir una influencia del orden de v2/c2y esto es
precisamente lo que necesitamos.
Cuando escribió este artículo, Lorentz no sabía que hacía tres años un
físico irlandés del Trinity College de Dublín llamado George Francis FitzGerald
(1851-1901) había propuesto la misma hipótesis en una «carta al editor» que
apareció en el número del 17 de mayo de 1889 de la revista estadounidense Science.[32] Dada la brevedad de la carta en cuestión
(apenas media página), la reproduciré a continuación; se titulaba «El éter y la
atmósfera de la Tierra» (FitzGerald, 1889):
He leído con mucho interés el maravillosamente delicado experimento de
los señores Michelson y Morley en el que intentan resolver la importante
cuestión de en qué medida el éter es arrastrado por la Tierra. Sus resultados
parecen oponerse a otros experimentos demostrando que en el aire el éter sólo
puede ser arrastrado de una manera inapreciable. Yo sugeriría que casi la única
hipótesis que puede reconciliar esta oposición es que la longitud de los
cuerpos materiales cambia, según se muevan a lo largo del éter o a través de
él, en una cantidad que depende del cuadrado del cociente entre sus velocidades
y la de la luz. Sabemos que las fuerzas eléctricas se ven afectadas por el
movimiento de los cuerpos electrizados con respecto al éter y parece que no es
una suposición irrazonable que las fuerzas moleculares se vean afectadas por el
movimiento y que el tamaño de un cuerpo se altere consiguientemente. Sería muy
importante si se realizasen en alguna de las partes ecuatoriales de la Tierra
experimentos seculares sobre atracciones entre cuerpos electrizados
permanentemente, tales como en un muy delicado electrómetro de cuadrante, para
observar si se produce alguna variación diurna y anual en la atracción —diurna
debido a que la rotación de la Tierra añade y resta a su velocidad orbital; y
anual análogamente debido a su velocidad orbital y al movimiento del sistema
solar.
Se ha dicho repetidas veces que la propuesta de FitzGerald fue
puramente ad hoc, sin un sustrato teórico que lo apoyase (de hecho, así fue considerada
también por sus contemporáneos), pero no es cierto: como ha explicado Bruce
Hunt (1991: 193), FitzGerald pensaba que era probable que las fuerzas
intermoleculares fueran electromagnéticas y que, como éstas, su movimiento en
el éter les afectaba; parece, además, que tenía presente un resultado que había
obtenido Heaviside: que la intensidad del campo eléctrico que rodeaba a una
carga en movimiento se veía reducido en la dirección de movimiento de la carga
a través del éter por un factor (1 – v2/c2)½, esto
es, el mismo que requería la hipótesis de la contracción de longitudes. [33]
Como señalé, en 1892 Lorentz desconocía este
artículo de FitzGerald. Cómo llegó a saber de él, se debió a lord Rayleigh. El
20 de agosto de 1892, Rayleigh respondía a la carta que dos días antes le había
enviado Lorentz (la rapidez del servicio postal en aquellos tiempos era
admirable, mucho mejor que la de esos servicios en la actualidad; Lorentz
escribió desde Leiden, y Rayleigh estaba en Witham, Essex). En su carta,
Rayleigh decía a Lorentz: [34]
Le agradezco mucho las copias de sus trabajos […].
Estoy de acuerdo en que la cuestión de la aberración es muy obstinada. El
profesor Lodge está publicando un artículo sobre el tema (en las Phil. Trans).
que le puede interesar, aunque probablemente no esté de acuerdo totalmente con
él.
El artículo de Oliver Lodge (1851-1940), catedrático de Física en el
University College de Liverpool y uno de los más conspicuos defensores del
concepto del éter, no había aparecido aún (de ahí el «está publicando»); lo
haría el año siguiente, 1893, como Rayleigh anunciaba en las Philosophical Transactions de
la Royal Society. Fue entonces, al leerlo, cuando Lorentz supo de la hipótesis
de FitzGerald. Y el 10 de noviembre de 1894 escribía a FitzGerald: [35]
Mi querido señor:
El profesor Lodge, en su «Aberration Problems» menciona una hipótesis que usted
ha imaginado para dar cuenta del resultado negativo del experimento del señor
Michelson. Hace algún tiempo yo llegué a la misma opinión, como puede usted
haber visto en el número de losroceedings of the Dutch Academy of Sciences que
tengo el honor de enviarle junto a esta carta.
Está en curso de publicación una memoria —de hecho aparecerá dentro de una
semana— en la que trato todo el asunto de la aberración en relación con la
teoría electromagnética de la luz, por lo que le agradecería mucho que me
informase si su hipótesis ya ha sido publicada. He sido incapaz de encontrarla,
pero aun así desearía referirme a ella.
Cuando leemos el artículo de Lodge al que se refería aquí Lorentz, nos
encontramos que el pasaje en el que se habla de la «hipótesis» introducida por
FitzGerald dice lo siguiente (Lodge, 1893: 749-750):
El experimento de Michelson suscita una fuerte presuposición en favor de
tal viscosidad [se refiere a una viscosidad del éter, o «viscosidad etérea»];
no obstante, es imaginable que su resultado negativo se pueda explicar de otras
formas, una de las cuales ha sido propuesta ingeniosamente por el profesor
FitzGerald, a saber, que la fuerza de cohesión entre moléculas y, por
consiguiente, el tamaño de los cuerpos, puede ser una función de su dirección
de su movimiento a través del éter y, por consiguiente, que la longitud y la
anchura del bloque de piedra del pilar de Michelson se viesen afectadas de
manera diferente, en lo que resultaría ser, bien accidentalmente o por algún
motivo desconocido, una forma compensatoria.
Cuatro días después de que Lorentz enviase su carta a FitzGerald, esto
es, el 14 de noviembre, éste contestaba a su colega holandés: [36]
Mi querido señor:
Durante años he estado predicando y explicando sobre la doctrina que el
experimento de Michelson demuestra y es una de las únicas maneras de probar que
la longitud del cuerpo depende de cuánto se está moviendo a través del éter.
Por lo que puedo recordar, un par de años después de que se publicasen los
resultados de Michelson, escribí una carta a Science, la revista estadounidense
que recientemente ha dejado de publicarse, explicando mi punto de vista, pero
no sé si llegó a publicarse, ya que no he visto la revista casi desde entonces.
Estoy bastante seguro de que su publicación [la de Lorentz] es por tanto
anterior a cualquiera de las publicaciones impresas, ya que he consulado en los
varios lugares en lo que pensaba que yo podía haber sido mencionada, pero no he
encontrado que lo hicieran. Ciertamente, nunca escribí ningún artículo especial
sobre ella, como debería haber hecho para información de otros, aparte de mis
estudiantes.
Me alegra especialmente saber que usted está de acuerdo conmigo, ya que por
aquí se han reído bastante de mi idea. Ni siquiera pude persuadir a mi propio
discípulo, W. Preston, para que introdujera esta crítica en su libro sobre la
luz publicado en 1890, aunque lo presioné para que lo hiciese y sólo fue
después de reiteradas argumentaciones que induje al doctor Lodge a que lo
mencionase en su artículo, pero ahora que lo tengo a usted como abogado y
autoridad comenzaré a reírme de otros por mantener una idea diferente.[37]
La elección de FitzGerald de publicar su carta en Science no fue, ciertamente,
muy afortunada. Fundada en 1880, en Nueva York, por el periodista John
Michaels, con el apoyo económico de, primero, Thomas Edison y, luego, de
Alexander Graham Bell y de Gardiner G. Hubbard, suegro y socio de Bell, Science nunca consiguió
suficientes suscriptores para mantenerse y apareció el último número de la que
sería su primera etapa, en marzo de 1882. Un año después, el entomólogo Samuel
H. Scudder la resucitó, con algún éxito al dedicarse preferentemente a cubrir
las reuniones de las principales sociedades científicas estadounidenses,
incluyendo la American Association for the Advancement of Science (AAAS),
institución fundada en 1848 para promover la ciencia. Se advierte la huella de
Graham Bell en el editorial del primer número de la nueva etapa (9 de febrero
de 1893): «La investigación no es menos genuina, ni menos valiosa porque la
verdad que descubre se pueda utilizar para el beneficio de la humanidad». Los
científicos, se añadía, «deben dejar de lado todo prejuicio contra el hombre de
patentes y aparatos prácticos y deberían estar preparados para dar la
bienvenida al investigador sea cual sea el traje que vista».[38] No obstante, pronto volvieron los problemas
económicos y, en 1894, se vendió Science al psicólogo James McKeen Cattell por
quinientos dólares. En 1900, Cattell llegó a un acuerdo con el secretario de la
AAAS, Leland O. Howard, para que Science se convirtiese en el órgano oficial de la
asociación, aunque él mantuvo la propiedad. El acuerdo dio nueva vida a la
revista, en la que comenzaron a aparecer artículos importantes. Finalmente,
tras el fallecimiento de Cattell en 1944, la propiedad de Science pasó a la AAAS, bajo
cuya protección continúa publicándose, siendo una de las revistas científicas
(semanal) más prestigiosa del mundo.
George Francis FitzGerald
Expliqué con
anterioridad que los trabajos sobre electromagnetismo que produjo James Clerk
Maxwell y que contenían esa pieza preciosísima que son las ecuaciones de
Maxwell resultaron muy difíciles de comprender para sus contemporáneos. La
tarea de perfeccionar la teoría de Maxwell, explorando sus implicaciones y
haciéndola más coherente y comprensible, recayó en un grupo de físicos a los
que se denominó maxwellians («maxwellianos»). A la cabeza de ese grupo,
liderándolo entre aproximadamente 1879 y 1894, figuraron George Francis
FitzGerald (Dublín), Oliver Lodge (Liverpool), Oliver Heaviside (en Londres
primero y después en Devon) y Heinrich Hertz (Karlsruhe y Bonn), más la que
podríamos denominar «escuela de Cambridge», en la que habría que nombrar a Joseph
Larmor, Richard Glazebrook y Joseph John Thomson. [39] De hecho, FitzGerald fue algo así como el eslabón, el «pegamento»,
que mantenía unido al grupo de maxwellianos: muchas de sus contribuciones más
importantes a la ciencia se encuentran en cartas o se dieron en conversaciones
con otros maxwellianos.
FitzGerald desarrolló toda su carrera en Dublín, más concretamente, en el
Trinity College de esa ciudad irlandesa, donde estudió (entró en él con 16
años), donde se graduó —fue el primero de su promoción— en 1871 en Matemáticas
y Ciencia experimental, donde fue tutor y donde obtuvo, en 1882, la cátedra
Erasmus Smith de Filosofía natural y experimental, que mantuvo hasta su muerte
en 1901. Su padre, William FitzGerald, fue catedrático de Filosofía moral,
también en el Trinity (asimismo, fue obispo, protestante, de Cork), pero no
parece que George heredase sus notables habilidades científicas y matemáticas
de él, sí, tal vez, de la rama materna: Anne Stoney, su madre, era hermana del
destacado físico George Johnstone Stoney (1826-1911), que en 1874 propuso la
existencia de una «cantidad mínima de electricidad», a la que en 1891 dio el
nombre de «electrón», que terminaría siendo utilizado para la carga elemental
que J. J. Thomson identificó en 1897. Que poseyera una sólida formación
matemática no es sorprendente, dada la tradición que en esta disciplina existía
en el Trinity College, una institución que contaba entre sus antecesores nada
menos que con William Rowan Hamilton.
La primera tarea que los maxwellianos tuvieron que acometer fue entender,
desarrollar y simplificar A Treatise on Electricity and Magnetism (1873). En el
Departamento de Física del Trinity College de Dublín se conserva el ejemplar de
A Treatise que perteneció a FitzGerald (lo había comprado a un librero de
Dublín a mediados de la década de 1870). Fue en él donde aprendió la teoría de
Maxwell: el libro está lleno de anotaciones de FitzGerald que dan una magnífica
idea de cómo fueron evolucionando sus ideas. Y así surgieron sus trabajos,
entre los que destacan su teoría electromagnética de la reflexión y refracción
óptica (fue el primero que se ocupó de esta cuestión; FitzGerald, 1879 a, 1880)
y la demostración de que las corrientes variables generan ondas
electromagnéticas (FitzGerald, 1879 b, 1882). Un buen resumen de la
personalidad y obra de FitzGerald es la que ofrecieron Weaire y Coey (2009: 14)
cuando escribieron: «FitzGerald tenía mucho en común con otro imponente
filósofo natural de su tiempo, William Thomson, lord Kelvin. Ambos eran
protestantes irlandeses (de confesiones diferentes), ambos eran unionistas
irlandeses y ambos estaban fascinados por el “ubicuo éter” (aunque desde
diferentes y, a veces, conflictivas perspectivas). Compartían una actitud
realista, práctica ante la ciencia, junto a la creencia en su importancia
económica. Ambos tenían la ventaja de una base excelente en la matemática
moderna (esto es, francesa) de su tiempo y, con esa ventajosa base analítica,
los dos fueron capaces de explorar un amplio rango de la Ciencia Física. A
pesar de su competencia matemática, ambos desconfiaban de la sofisticación
matemática. Los símbolos no eran sustitutos de los hechos, como advertían en su
libro [Treatise on Natural Philosophy, 1867] Thomson y Tait, y FitzGerald
clamaba contra los filósofos naturales continentales que sobre elaboraban sus
teorías».
Para apreciar la amplia y realista idea que FitzGerald tenía de la ciencia, y
terminar esta breve semblanza suya, citaré algunos pasajes de la conferencia
inaugural que pronunció el 22 de febrero de 1901 (le quedaban pocos meses de
vida) como presidente de la Sección de Dublín de la Institution of Electrical
Engineers; sus palabras de entonces resuenan hoy más familiares aún
(FitzGerald, 1900; Larmor ed., 1902 a: 48-499):
George Francis FitzGerald.
Un
laboratorio de física que gasta un par de cientos [de libras] al año en
materiales, instrumentos y cosas por el estilo se considera bastante bien
dotado. Yo desearía disponer de algo que se aproximase a este gasto en el
Trinity College, Dublín. ¿Cuándo el pobre T. C. D. obtendrá crédito para desear
hacer más, mucho más de lo que permite su muy limitado presupuesto? ¿Cuándo
podremos esperar que el país o generosos benefactores aprendan que la ciencia a
gran escala está en la base de la prosperidad material de la nación y que la
ciencia a gran escala es muy cara? Pero ¿qué uso se puede hacer de doscientas
libras al año para hacer experimentos a escala comercial? Una cifra de diez mil
por año sería mucho más parecida a lo que se necesita y diez mil libras anuales
se podrían gastar con mucho provecho en trabajos experimentales aquí en Irlanda
en el asunto de utilizar nuestras turberas. Es muy probable que podría
transmitirse a nuestras ciudades la energía de su combustión para dotarlas de
luz y potencia, pero los experimentos preliminares están muy lejos de las
posibilidades de un laboratorio científico y, aunque el éxito es muy probable,
no es tan seguro como para conseguir la ayuda de capitalistas, que se
considerarían muy mal tratados si se descubriese que fuese inevitable el
fracaso. Si los capitalistas estuviesen educados decentemente y pudieran
apreciar ellos mismos la situación científica, se podría contar con su ayuda,
ya que sería posible que se acercasen a la especulación con los ojos abiertos.
En el estado actual de la educación de los capitalistas en este país, éstos
dependen completamente en sus juicios científicos de los especialistas, de los
que no se debe esperar que aprecien completamente el lado de negocio del
asunto. Pero ahí están cuestiones como el tranvía de tres cables, líneas
telegráficas agujereadas, relés submarinos, aparatos solares y máquinas
voladoras que lord Rayleigh considera que podrían construirse si se dispusiese
de suficiente dinero y de tubos de vacío como medio de iluminación, así como de
un sinnúmero de otros asuntos que ya están maduros para ser aplicados, por no
decir nada de los innumerables descubrimientos científicos con posibles
aplicaciones prácticas que todavía no han sido sugeridas.
Aparte de estos laboratorios industriales, todos nuestros departamentos
gubernamentales, como los del Ejército y la Armada, deberían disponer de
organizaciones experimentales en las que los inventos que prometiesen tener
éxito pudiesen ser desarrollados y comprobados con seriedad. La decisión de lo
que debería probarse no debería dejarse a los meros oficiales, por muy
distinguidos que sean, sino que deberían remitirse a asesores científicos
independientes, personas que no se vean confundidas por tradiciones oficiales,
sino que estén en contacto con los avances científicos y sean creyentes
entusiastas en ellos. Si el país gasta un par de millones anuales en trabajo
experimental de este tipo, obtendrá un gran fruto y no deberíamos encontrarnos
desplazados por granjeros casi bárbaros.
Por qué
FitzGerald decidió publicar su carta en Science, de la que ni
siquiera obtuvo confirmación de su publicación y, menos aún, claro, separatas,
es algo que ignoro. Posiblemente, esto explique el que «El éter y la atmósfera
de la Tierra» tampoco aparezca reproducido en The Scientific Writings
of the Late George Francis FitzGerald (Larmor, ed., 1902), lo que
ciertamente tampoco ayudó a que su hipótesis de la contracción de longitudes
recibiese el mérito que debía. [40]
§. Las transformaciones de Lorentz (1895)
Los artículos de Lorentz de 1892 constituyeron sólo uno de los primeros pasos
en la búsqueda de una electrodinámica de los cuerpos en movimiento. Tres años
más tarde publicaba su famoso Versuch einer Theorie der elektrischen
und optischen Erscheinungen in bewegten Korpern ( Tratado
sobre la teoría de los fenómenos eléctricos y ópticos en cuerpos en
movimiento ). En este nuevo trabajo, Lorentz (1895) se proponía
simplificar su teoría de 1892 y aplicarla a la resolución de diferentes
problemas electromagnéticos en cuerpos en movimiento. En este sentido, puede
decirse que conceptualmente el Versuch contiene
pocas novedades.
La principal de estas novedades fue tomarse algo más en serio el cambio de la
coordenada temporal, t. En concreto, para tratar problemas ópticos
tomó como nexo entre S y Sr
xr = x – v·t, yr = y, zr = z, tL= t –
(v /c2)·x (10)
ecuaciones que, como es patente, se pueden obtener a partir de las
transformaciones de Galileo y de (3), quedándose en primer orden en v/c y escribiendo tL en lugar de t'. De nuevo, Lorentz no
hizo ningún comentario acerca del cambio en la coordenada temporal, salvo dejar
claro que lo consideraba un artificio matemático: a tL lo denominó «tiempo
local» (Ortzeit), en contraposición al «tiempo general» o «verdadero» (allgemeine Zeit).
Lo que Lorentz descubrió es que si transformaba estas ecuaciones
utilizando (10) y definía como leyes de transformación para E y B de la forma
las ecuaciones de Maxwell en Sr tenían, hasta primer
orden en (v/c), la misma forma que
en S, es decir
A esta propiedad («covariancia aproximada»), Lorentz la denominó
«teorema de los estados correspondientes».
De esta manera, se conseguían explicar los
resultados de todos los experimentos ópticos a primer orden en (v/c). Sin
embargo, al igual que en 1892, la teoría seguía sin ser completa y Lorentz era
consciente de ello. De hecho, el último capítulo del Versuch se titula «Investigaciones cuyos resultados no
pueden explicarse sin otras suposiciones» y allí Lorentz volvía a referirse al
experimento de Michelson y Morley de 1887 que daba resultados nulos hasta el
orden (v/ c)2.
Su respuesta a esta dificultad era, esencialmente, la misma que en 1892, aunque
en esta ocasión diese más detalles. En particular, Lorentz volvía a señalar que
la hipótesis de la contracción en la dirección del movimiento no era la única posible; también se obtenía un
resultado nulo si se suponía que las dimensiones del objeto en cuestión (el
interferómetro en el caso del experimento de Michelson y Morley) cambiaban en
un factor1/(1+d) en la dirección del movimiento y 1/(1+e) en la dirección
perpendicular, si además se verificaba que
§. Las transformaciones de Lorentz (1904)
En 1904, Lorentz publicó su versión final de la
electrodinámica para cuerpos en movimiento. El título del artículo era
«Fenómenos electromagnéticos en un sistema que se mueve con una velocidad
arbitraria menor que la de la luz». Si hay algún trabajo de Lorentz por el que
pueda ser considerado el creador de la teoría de la relatividad especial
(veremos que no se debe considerar tal), sería este de 1904. En él, se
enfrentaba no sólo al reto que constituía la aparición de nuevos resultados
experimentales válidos hasta segundo orden en v/c (por
ejemplo, los de Rayleigh y Brace y los de Trounton y Noble), que se añadían a
los de Michelson y Morley, sino también a críticas como las de Henri Poincaré,
a las que Lorentz (1904, 1937 b: 173-174) se refería diciendo: [41]
Poincaré ha objetado a la teoría de fenómenos eléctricos y ópticos
existente el que sea necesario introducir una nueva hipótesis para explicar los
resultados negativos de Michelson y que la misma necesidad puede aparecer cada
vez que se descubran nuevos hechos. Sin duda, que el procedimiento de inventar
hipótesis especiales para cada nuevo resultado experimental es bastante
artificial. Sería más satisfactorio si fuese posible demostrar, por medio de
alguna suposición fundamental y sin necesidad de despreciar términos de uno u
otro orden de magnitud, que muchas acciones electromagnéticas son completamente
independientes del movimiento del sistema […]. Creo que ahora es posible tratar
este tema con un resultado mejor. La única restricción con respecto a la velocidad
es que sea menor que la de la luz.
La crítica de Poincaré a la que se refería Lorentz se produjo durante la
conferencia que el polifacético científico francés pronunció en el Congreso
Internacional de Física que tuvo lugar en París del 6 al 12 de agosto de 1900
(formaba parte aquella reunión de los actos que se organizaron en la capital
francesa para dar la bienvenida al nuevo siglo; además del Congreso de Física
—en el que también participó Lorentz—, se celebró un Congreso Internacional de
Filósofos, del 1 al 5 de agosto, y, en las mismas fechas que el de Física, el
Congreso Internacional de Matemáticos; en los tres participó Poincaré). [42]
Hendrik A. Lorentz.
La conferencia de Poincaré se tituló «Las relaciones entre la física
experimental y la física matemática»; en la parte en la que se refería a
Lorentz, decía lo siguiente (Poincaré, 1900: 22-23):
Y ahora es preciso que me permitan una digresión. Debo explicar, en
efecto, por qué yo no creo, a pesar de Lorentz, que observaciones más precisas
puedan jamás demostrar otra cosa que los desplazamientos relativos de cuerpos
materiales. Se han hecho experimentos que deberían haber mostrado los términos
de primer orden: los resultados han sido negativos. ¿Podría deberse esto al
azar? Nadie lo ha admitido; se ha buscado una explicación general y Lorentz la
ha encontrado. Ha mostrado que los términos de primer orden deben anularse
entre sí, pero no ha hecho lo mismo con los términos de segundo orden. Ahora
bien, se han hecho experimentos más precisos que también han sido negativos.
Esto ya no se puede deber al azar. Hace falta una explicación. Se la ha encontrado.
Siempre se encuentra, hipótesis es de lo que menos carecemos.
Pero esto no es suficiente. ¿Quién no piensa que esto deja todavía al azar un
papel demasiado grande? ¿No sería también una casualidad que esta singular
coincidencia produjese una cierta circunstancia tan oportuna como para destruir
los términos de primer orden y que otra coincidencia, completamente diferente
pero también igualmente oportuna, se encargue de destruir los términos de
segundo orden? No, hace falta encontrar una misma explicación que sirva
igualmente para los dos casos y todo conduce a pensar que esta explicación
valdrá también para los términos de orden superior y que la cancelación mutua
de estos términos será rigurosa y absoluta.
Retornando a Lorentz y a su artículo de 1904, tenemos que su punto de
partida eran las ecuaciones de Maxwell-Lorentz (esta vez no en el vacío), esto
es (1) y (2), a las que se refería como «ecuaciones fundamentales de la teoría
de los electrones». Tomando como sistemas de referencia (en movimiento relativo
a lo largo del eje x, es
decir, v = (v, 0, 0), S y Sr y un electrón (no puntual) tal que un punto sobre él
tuviese de coordenadas en S (x, y, z, t) y se moviese con velocidades u y v con relación a Sr yS, respectivamente(vx = ux + v, vy = uy, vz = uz), Lorentz encontraba
(sección 3) la forma que toman (1) y (2) en Sr. Inmediatamente (sección 4) pasaba a «transformar
estas fórmulas [las transformaciones de Galileo] mediante un nuevo cambio de
variables». Este cambio de variables es
x' = γgx,
y' = γgy,
z' = γgz,
donde g aparecía
como un coeficiente «a ser determinado más adelante». Es inmediato ver que si
utilizamos xr =x – vt, yr = y, zr = z, tr = t, las ecuaciones (11) toman
la forma siguiente
x ' = γg(x - vt)
y ' = gy
z ' = gz
El valor de g lo
determinaba Lorentz en la sección 10, utilizando entre otras cosas el criterio
de consistencia, para v = 0,
con las transformaciones de Galileo. De esta manera, obtenía g = 1, con lo que las
ecuaciones (12) quedaban definitivamente como
y ' = y
z ' = z
es decir, lo que hoy en día denominamos transformaciones de Lorentz. En realidad, lo que Lorentz había hecho era generalizar, encontrando
una especie de síntesis, las transformaciones que había introducido en el Versuch. El sistema de referencia,
asociado a(x', y', z', t') no tenía en principio —como tampoco lo tenía Sr en el Versuch— ningún tipo de realidad
física. Su principal virtud —y a esto dedicaría Lorentz la mayor parte de su
trabajo de 1904— era la de que en él las ecuaciones de Maxwell-Lorentz
conservaban su forma de manera exacta (siempre, claro está, que se introdujesen
definiciones adecuadas para la relación entre campos, velocidades y cargas en
los respectivos sistemas de referencia).
Cerca del final de su artículo, Lorentz (1904,
1937 b: 190) afirmaba, refiriéndose a sus artículos de 1892 y 1895, que sus
resultados «confirman los que he obtenido con anterioridad con una línea de
argumentación parecida, en los que, sin embargo, se despreciaban los términos
de segundo orden. También contienen una explicación del resultado negativo de
Michelson, más general y algo diferente de la que di previamente, y demuestran
por qué Rayleigh y Brace no pudieron encontrar señales de doble refracción
producida por el movimiento de la Tierra».
Si bien no es éste el lugar para analizar con
detalle la teoría de 1904, sí señalaré, no obstante, que como ha indicado
Gerald Holton (1960), ésta contenía muchas hipótesis particulares.[43] Para demostrar la covariancia —esto es, que
mantienen la forma— exacta de las ecuaciones de Maxwell-Lorentz y para tratar
de articular la hipótesis de la contracción de longitudes en función del
teorema de los estados correspondientes, Lorentz se veía obligado a suponer,
por ejemplo: la existencia de un éter estacionario; que el electrón
estacionario es esférico y que su carga está uniformemente distribuida; que
toda la masa es electromagnética; que las fuerzas entre partículas sin carga y
entre una cargada y otra sin carga tienen las mismas propiedades de
transformación que poseen las fuerzas electrostáticas; que todas las cargas en
los átomos se encuentran en un cierto número de electrones separados; que cada
uno de éstos interacciona sólo con otros del mismo átomo, y que los átomos en
movimiento se deforman como los electrones.
El punto referido a la masa es especialmente
interesante. Así, leemos (Lorentz, 1904, 1937 b: 185):
Por consiguiente, en los fenómenos en los que existe una aceleración en
la dirección del movimiento, el electrón se comporta como si tuviese una masa m1,
en aquellos en los que la aceleración es perpendicular a la trayectoria, es
como si la masa fuese m2. Por consiguiente, podemos propiamente
llamar a estas aceleraciones, mL y mT, las masas
electromagnéticas «longitudinal» y «transversal» del electrón. Supondré que no
existe otra, ninguna masa «verdadera» o «material».
Como muchos entonces, entusiasmados por las posibilidades que abría la
electrodinámica de Maxwell, Lorentz llegó a pensar que la naturaleza de la
materia, su esencia, era electromagnética, algo así como «densificaciones» del
campo electromagnético. Suponiendo que el electrón era una esfera de
radio R, Lorentz
calculó la dependencia con la velocidad, de las masas «longitudinal», mL, y «transversal», mT, del electrón. Los
resultados que obtuvo fueron
o, desarrollando en serie de potencias de (v/c)
En realidad, no fue Lorentz el primero en obtener resultados que
demostraban la dependencia de la masa de los electrones con la velocidad. En
una época dominada por la «visión electromagnética de la naturaleza», que la
masa se comportase de esta manera era una suposición perfectamente plausible.
Así, en 1903 Max Abraham (1903) obtuvo a partir de su propia teoría,
configurada mucho más estrechamente dentro de los límites de la electrodinámica
de Maxwell, los siguientes resultados:
Einstein sobre Lorentz
«Hacia
finales de siglo, los físicos teóricos de todos los países consideraban a H. A.
Lorentz el más destacado de todos ellos y con toda razón. Los físicos de
nuestra época no tienen, en general, plena conciencia del papel decisivo que
jugó H. A. Lorentz en la estructuración de las ideas fundamentales de la física
teórica. La razón de este extraño hecho es que las ideas básicas de Lorentz han
llegado a ser tan familiares que resulta difícil advertir lo audaces que fueron
y hasta qué punto han simplificado los fundamentos de la física».
Cuando H. A. Lorentz inició su labor investigadora, se había impuesto ya la
teoría del electromagnetismo de Maxwell, pero la extraña complejidad de los
principios fundamentales de esta teoría impedía explicar claramente sus rasgos
esenciales. Aunque el concepto de campo había desplazado realmente al concepto
de acción a distancia, los campos eléctricos y magnéticos aún no se concebían
como entidades primarias sino más bien como estados de la materia ponderable,
tratada, posteriormente, como un continuo. En consecuencia, el campo eléctrico
se descomponía en la fuerza del campo y el desplazamiento dieléctrico […]. El
campo magnético recibía un tratamiento similar. Y a esta idea básica
correspondía la actitud de tratar el espacio vacío como un caso especial de
materia ponderable en el que la relación entre fuerza de campo y desplazamiento
resultaba ser particularmente simple. Esta interpretación tenía como
consecuencia que los campos magnético y eléctrico no pudiesen concebirse con
independencia del estado de movimiento de la materia, que actuaba de agente
portador del campo.
[…]
Ahí llega la decisiva simplificación de la teoría por parte de H. A. Lorentz
que basó sus investigaciones en las siguientes hipótesis:
La sede del campo electromagnético es el espacio vacío. En él sólo hay un
vector de campo eléctrico y un vector de campo magnético. Forman este campo
cargas eléctricas atómicas sobre las que el campo a su vez aplica fuerzas
ponderomotrices. La única conexión entre el campo electromagnético y la materia
ponderable nace del hecho de que las cargas eléctricas elementales están
estrictamente ligadas a partículas atómicas de materia. Para los átomos se
cumplen las leyes del movimiento de Newton.
Sobre esta base simplificada, Lorentz edificó una teoría completa de todos los
fenómenos electromagnéticos entonces conocidos, incluyendo los de la
electrodinámica de los cuerpos en movimiento. Es un trabajo de una coherencia,
una lucidez y una belleza que muy pocas veces se alcanzan en una ciencia
empírica. El único fenómeno que no pudo explicarse del todo sobre esta base, es
decir, sin supuestos adicionales, fue el famoso experimento de
Michelson-Morley. Sin la localización del campo electromagnético en el espacio
vacío o (tal como se decía en la época) en el éter.
H. A. Lorentz descubrió incluso la «transformación de Lorentz», que recibió su
nombre, aunque sin identificar su carácter de grupo [se entiende por «grupo»
una estructura matemática que posee las siguientes propiedades: asociativa,
tener elemento identidad y elemento inverso]. Para él, las ecuaciones de
Maxwell en el espacio vacío sólo se sostenían en un sistema determinado de
coordenadas que se diferenciaba de los demás sistemas por su estado de reposo.
Era una situación verdaderamente paradójica porque la teoría parecía limitar el
sistema inercial aún más que la mecánica clásica. Esta circunstancia, que
parecía carente por completo de base desde el punto de vista empírico, llevaría
a la teoría de la relatividad restringida.
Gracias a la generosidad de la Universidad de Leiden, pasé bastantes temporadas
allí con mi querido e inolvidable amigo Paul Ehrenfest. Tuve así oportunidad de
asistir muchas veces a las conferencias que Lorentz daba periódicamente a un
pequeño círculo de jóvenes colegas cuando ya se había retirado de su cátedra.
Todo lo que salía de aquella mente superior era tan lúcido y bello como una
gran obra de arte y lo exponía con una facilidad y una sencillez que en nadie
más he visto.
Si nosotros, de jóvenes, hubiésemos conocido a H. A. Lorentz, sólo por su
inteligencia, nuestra admiración y respeto por él habrían sido excepcionales,
pero lo que yo siento cuando pienso en H. A. Lorentz es mucho más que eso. Él
significaba para mí más, personalmente, que ninguna otra persona que haya
conocido en mi vida.
Además de dominar la física y las matemáticas, tenía un absoluto control de sí
mismo, sin esfuerzo ni tensión. Su insólita y absoluta carencia de debilidades
humanas jamás tuvo un efecto deprimente sobre los demás. Todos percibían su
superioridad pero nadie se sentía agobiado por ella. Aunque no se hacía
ilusiones sobre la gente ni sobre los asuntos humanos, desbordaba amabilidad
hacia todos y todo. Jamás daba impresión de dominio, siempre de servicio y de
ayuda. Era sumamente perspicaz y no permitía que nada asumiese una importancia
inmerecida; se protegía en un humor sutil, que se reflejaba en sus ojos y en su
sonrisa. Y, no obstante, pese a toda su devoción por la ciencia, estaba
convencido de que nuestra inteligencia no podía penetrar con demasiada
profundidad en la esencia de las cosas. Sólo últimamente he sabido valorar
plenamente esta actitud entre escéptica y humilde.
Albert Einstein y Hendrik A. Lorentz.
Pese a mis
honradas tentativas, descubro que el lenguaje (o al menos mi lenguaje) no puede
hacer justicia al tema de este corto escrito. En consecuencia, me limitaré a
citar dos breves aforismos de Lorentz que me impresionaron especialmente:
“Me hace feliz pertenecer a una nación que es demasiado pequeña para cometer
grandes locuras”.
A un hombre que durante la primera guerra mundial intentó convencerlo, en una
conversación, de que, en la esfera humana, el poder y la fuerza determinan el
destino, le dijo lo siguiente:
“Es posible que tengas razón, pero yo no querría vivir en un mundo así”».Albert
Einstein (1928 a; Sánchez Ron, ed., 2005: 101-103), «H. A. Lorentz»
que para v/c « 1, pasan a ser
Comparando estos grupos de ecuaciones, se ve que para distinguir entre
las teorías de Abraham y Lorentz, en lo que se refiere a la variación de la
masa con la velocidad, había que ir al orden (v/c)2. Experimentalmente esto era difícil y ni siquiera
Walter Kaufmann, un físico experimental de Gotinga que desde 1901 se ocupaba de
estas cuestiones, se encontraba en disposición en 1904 de aportar datos
experimentales que favoreciesen una u otra teoría. No obstante, aparentemente
en 1904 parecía inclinarse por los resultados de Lorentz. Pero la importancia
del problema y en particular la existencia de dos teorías que proporcionaban
predicciones diferentes animaron a Kaufmann a repetir con más cuidado y precisión
sus experimentos pasados. Los resultados no favorecerían en principio, como
veremos más adelante, a Lorentz… ni a Einstein.
Capítulo 5
Larmor y Poincaré
Contenido:
§. Woldemar
Voigt
§. Joseph Larmor
§. Henri Poincaré, un matemático polifacético
La teoría de la relatividad especial es mucho más que las
transformaciones de Lorentz —en caso contrario, honraríamos a Lorentz como su
creador—, pero es imposible negar su importancia dentro de la teoría, así como
el papel que desempeñaron en el complejo camino que condujo a la relatividad
einsteniana, si no en el propio Einstein sí en el «ambiente» que dio lugar a la
teoría. Y como no fueron sólo Lorentz y FitzGerald los que llegaron a esas
transformaciones antes que Einstein, un capítulo debe dedicarse a esos otros
precedentes.
§. Woldemar Voigt
La primera aparición de las transformaciones
llamadas «de Lorentz» (salvo un factor de escala, que cuando se hacía igual a 1
reducía las ecuaciones a las de Lorentz) se deben a un físico de la Universidad
de Gotinga, donde dirigía la sección de Física matemática, o Física teórica,
del Instituto de Física, Woldemar Voigt (1850-1919). Fue en el contexto de
intentar explicar el resultado del experimento de Michelson y Morley como
debido al efecto Doppler como Voigt (1887) llegó a esas transformaciones (las
aplicaba para mantener invariable la ecuación de onda).
Pese a ser un miembro destacado del círculo de
físicos de Gotinga, en concreto, del influyente seminario de física que
instauró en Gotinga Felix Klein, a pesar de haber dirigido las tesis doctorales
de dos físicos tan notables como Paul Drude, Walter Ritz, aunque tuteló los
estudios en óptica teórica de dos graduados británicos que más tarde dejaron
alguna marca en el mundo de la relatividad, Robert Alexander Houston y Alfred
Arthur Robb, y a pesar de haber apoyado a Moritz Schilck y Max von Laue
mientras éstos estaban en Gotinga, el resultado de Voigt no tuvo apenas
trascendencia, al menos cuando el problema de la electrodinámica de los cuerpos
en movimiento estaba en vigor (sólo después, se celebró su trabajo). En The
Theory of Electrons (1909), Lorentz
escribió que sólo recientemente había sabido de las ecuaciones de Voigt, que
correctamente calificó como «equivalentes» a las que él había obtenido, en el
caso de la radiación en el «éter libre». No está claro, sin embargo, que el
trabajo de Voigt hubiese servido de mucho a Lorentz, pues carecía de argumentos
plausibles para justificar las transformaciones.
En su memorable conferencia del 21 de septiembre
de 1908 dictada en Colonia (de la que trataré en otro capítulo) sobre el
espacio y el tiempo, Hermann Minkoswki (1908) recordó, acaso con demasiada
generosidad pero escaso detalle, la aportación de Voigt: en una nota a pie de
página, escribió (Minkowski, 1908, 1952: 81): «En su aspecto esencial, una
aplicación de este hecho ha sido dada ya por W. Voigt, Gottinger
Nachrichten, 1887, p. 41». El hecho en
cuestión era que «el impulso y verdadero motivo para aceptar el grupo Gc [el grupo formado por las transformaciones de
Lorentz] proviene de que la ecuación diferencial para la propagación de la luz
en el espacio vacío posee ese grupo Gc». Si digo que Minkowski fue acaso demasiado generoso
con Voigt, es porque éste en absoluto pensó en que sus transformaciones
formasen grupo (esto es, tuviesen la estructura matemática de grupo) y esta
característica es lo que distingue a la teoría de la relatividad especial de
Einstein de la electrodinámica de Lorentz.
§. Joseph Larmor
Joseph Larmor (1857-1942) nació en Country
Antrim. Larmor era, por tanto, irlandés, como FitzGerald, y, al igual que él,
maxwelliano, aunque Larmor lo era «de segunda generación». Hijo de un tendero,
estudió en la Royal Belfast Academical Institution, que más tarde se
denominaría Queen's University Belfast, desde donde pasó a la Universidad de
Cambridge, a la que estaría asociado casi toda su vida académica. Allí obtuvo
las calificaciones más altas: en el exigente Mathematical Tripos de 1880 fue senior wrangler (J. J. Thomson quedó segundo), lo que lo condujo
inmediatamente a una fellowship (ser
miembro de) en el St. John's College de Cambridge y luego a la cátedra de
Filosofía natural del Queen's College, de Galway. La carrera de Larmor fue
sobresaliente para cualquier canon posible: tras regresar al St. John's College
en 1885, como Lecturer de
Matemáticas, en 1901 sucedió a George Gabriel Stokes como Lucasian
professor (catedrático lucasiano),
cátedra que mantuvo hasta 1932, cuando lo sucedió Paul Dirac; presidente de la
London Mathematical Society en 1914-1915, la Royal Society le concedió su
Medalla Real en 1915 y la Medalla Copley en 1921; nombrado caballero en 1909,
representó también a la Universidad de Cambridge en el Parlamento de 1911 a
1922. [44]
Hizo contribuciones notables a la física, pero
aunque vivió cuatro décadas del siglo XX, no se sentía realmente cómodo con la
física del siglo XX. En el obituario que preparó de él para la Royal Society, Arhur
Eddington (1942/4: 205) escribió:
Parecía un hombre cuyo corazón estaba en el siglo XIX, con los nombres
de Faraday, Maxwell, Kelvin, Hamilton, Stokes siempre en sus labios —como si
mentalmente consultase el juicio de aquéllos sobre todos los problemas modernos
que surgían—. A menudo decía que todo el progreso científico verdadero había
cesado en 1900 —o incluso antes, pues su propia efusión fin de siècle era sólo
juzgada con recelo por los cánones más laxos de estos tiempos: pero eso era
todo lo lejos que él iría—, excepto cuando olvidaba su pose. Había, por
supuesto, mucha exageración en su pose, pero la adoptaba de forma tan
sistemática que quizá él mismo apenas podía distinguirla de sus opiniones
naturales. En el mismo sentido, el historiador de la ciencia Jed Buchwald (1981
b: 374 ) sostuvo que en «sus últimos años era reconocido como un conservador
empedernido en sus ideas científicas y a menudo se deleitaba actuando el papel
del científico más viejo que defiende el pasado olímpico frente a las
inmodestas pretensiones del presente», mientras que A. E. Woodruff (1970- 1980
: 39 ) afirmaba que, «a diferencia de Lorentz, Larmor no se distinguió como un
guía para la nueva generación de físicos que desarrollaron la teoría cuántica y
la relatividad. En general, él mantuvo una actitud conservadora y crítica hacia
las nuevas ideas, particularmente examinando las posibles limitaciones de las
teorías de la relatividad». Y John Cockcroft, testigo directo de sus enseñanzas
—asistió a sus clases en Cambridge, en las que sólo encontró a dos o tres estudiantes
más—, manifestó a Thomas Kuhn, cuando éste lo entrevistó el 2 de mayo de 1963
como parte del proyecto «Sources for the History of Quantum Physics», que «Él
representaba la física de la década de 1900 […]. Era un gran anciano y valía la
pena ir a escucharlo. A veces salía con alguna idea nueva, como la transmisión
de ondas electromagnéticas por la ionosfera, y la presentaba en sus clases
antes de que llegara a hacerse conocida en general. Era interesante ir, pero,
la verdad, no representaba en absoluto la nueva era en física teórica». [45] El propio Larmor parece haber reconocido esas sensaciones. Así, el
9 de noviembre de 1924 escribía a Oliver Lodge: «Me ha venido la idea de que de
repente estoy viejo y passé, tras ser bombardeado por los funcionarios (más
viejos que yo) con formularios para rellenar respecto a las condiciones en las
que debo jubilarme con una pensión ahora, a los 70 , y lo que ellos pueden
ofrecer». Pero él no estaba preparado para dejar Cambridge: «Yo me jubilaría si
pudiera conservar una beca —decía antes de añadir—: Convertirán Cambridge en
una burocracia del Gobierno. La generación más joven no se toma interés, deja
pasar todo». [46]
Sin embargo, la física clásica entendida a la manera de Larmor le
permitió llegar a las transformaciones de Lorentz. Y llegó a ellas como parte
de sus esfuerzos, netamente maxwellianos, por desarrollar, entre 1893 y 1900,
una «teoría dinámica del medio eléctrico y luminífero» o, como también se la ha
denominado (Warwick, 1991), una «teoría electrónica de la materia».[47] Al contrario que Lorentz, Larmor suscribía
completamente la visión electromagnética de la materia, es decir, creía que
toda la masa de la «unidad de carga eléctrica» (el electrón, identificado por
J. J. Thomson) tenía un origen electromagnético, lo que a la postre significaba
que pensaba que las ecuaciones del electromagnetismo no eran fundamentales,
sino que en última instancia se debían poder deducir del éter, el medio que
ocupaba todo el espacio. Y el mecanismo que Larmor utilizaba para determinar la
estructura dinámica de ese medio era el Principio de Mínima Acción, al que
durante toda su vida reverenció. [48]
La versión de Larmor de las transformaciones de
Lorentz apareció por primera vez en la segunda parte de uno de sus trabajos más
importantes, «Una teoría dinámica del medio eléctrico y luminífero», dividido
en tres partes a efectos de publicación (Larmor, 1894, 1895, 1897).
Joseph Larmor.
Y lo hacía (Larmor, 1895, 1929 a: 565-566) en la sección titulada
«Influencia del medio en movimiento en la propagación de la luz», donde se
enfrentaba por primera vez al problema de explicar los resultados del
experimento de Michelson y Morley, al que en la introducción a esa segunda
parte se refería de la manera siguiente (Larmor, 1895, 1929 a: 544): «La
aplicación [de electrones] a las propiedades ópticas del medio en movimiento
conduce a la bien conocida fórmula de Fresnel, como se ha demostrado en el artículo
anterior [Larmor, 1894]. Si se utiliza la teoría de la constitución de la
materia que se sugiere en ese artículo, también conduce a la explicación del
resultado nulo del bien conocido experimento a segundo orden de Michelson y
Morley, que discusiones teóricas previas han fracasado en explicar».
Un punto importante es que, aunque su
tratamiento seguía un enfoque muy diferente, Larmor mencionaba las ideas y los
resultados de FitzGerald y Lorentz sobre la contracción de longitudes (acababa
de leer el Versuch de
Lorentz y presumiblemente conocía de primera mano la idea de su amigo
FitzGerald).
El problema con Larmor es que su teoría, y
dentro de ella, la derivación que hacía de las transformaciones de Lorentz, era
muy compleja y difícil de seguir. Una situación que tampoco cambió con la
aparición de su célebre libro, Aether and Matter, significativamente subtitulado: «Un desarrollo de
las relaciones dinámicas del éter con los sistemas materiales sobre la base de
la constitución atómica de la materia, incluyendo una discusión de la
influencia del movimiento de la Tierra sobre los fenómenos ópticos» (Larmor,
1900), en cuyo capítulo XI también incluyó las ecuaciones de las
transformaciones hasta segundo orden en (v/c)2. [49]
De hecho, en uno de los «apéndices», el II,
«Sobre la relatividad en conexión con la convección» (Larmor, 1929 a: 644-649),
que añadió al primer tomo de sus Mathematical and Physical
Papers, trató de explicar y realzar sus
resultados de 1895, comparándolos explícitamente con los de Lorentz de 1904, de
Einstein de 1905 y de Poincaré de 1906, pero ya era demasiado tarde para
desempeñar algún papel destacado en el mundo de la relatividad especial.
§. Henri Poincaré, un matemático polifacético
Jules Henri Poincaré (1854-1912) fue uno de los
matemáticos más importantes del siglo XIX y comienzos del XX y uno de los
grandes de toda la historia de la matemática. Por eso, y por lo cerca que
estuvo de haber sido él el creador de la teoría de la relatividad especial, me
detendré algo más que con otros en su biografía.
A veces se dice que el siglo XIX comenzó bajo la
sombra de un gigante, Carl Friedrich Gauss, y terminó con el dominio de un
genio de magnitud similar, Poincaré. De hecho, la comparación entre ambos es
ilustrativa. Según el distinguido matemático Jean Dieudonné (1970-1980: 51-52),
«ambos era matemáticos universales en el sentido supremo y ambos hicieron
importantes contribuciones en astronomía y física matemática. Si los
descubrimientos de Poincaré en la teoría de números no son iguales a los de
Gauss, sus logros en la teoría de funciones son al menos del mismo nivel,
incluso cuando uno tiene en cuenta la teoría de las funciones elípticas y
modulares, que deberían ser acreditadas a Gauss y que representan su
descubrimiento más importante en ese campo, aunque no lo publicó en vida. Si
Gauss fue el iniciador de la teoría de variedades diferenciables, Poincaré
desempeñó el mismo papel en la topología algebraica. Finalmente, Poincaré es la
figura más importante en la teoría de las ecuaciones diferenciales y es el
matemático que, después de Newton, llevó a cabo el trabajo más destacado en
mecánica celeste. Tanto Gauss como Poincaré tuvieron pocos estudiantes, ya que
les gustaba trabajar solos, pero así como Gauss se resistía a publicar sus
descubrimientos, la lista de artículos de Poincaré se acerca a los quinientos,
y eso sin incluir los muchos libros y notas que publicó como producto de sus
enseñanzas en la Sorbona». Sólo sus artículos, en efecto, ocupan once voluminosos
tomos: Œuvres de Henri Poincaré (Gauthier-Villars,
París, 1951-1956). También habría que añadir que, al contrario que Gauss, que
fue un prodigio calculando, a Poincaré nunca le entusiasmaron los cálculos
complicados (aunque los pudiese hacer y, de hecho, los hiciese).
Si nos atenemos a lo que el propio Poincaré
(1921) expresó, sus aportaciones pertenecen a los campos siguientes: ecuaciones
diferenciales, teoría general de funciones, cuestiones diversas de matemáticas
puras (álgebra, aritmética, teoría de grupos, analysis situs (el viejo nombre para lo que terminó
denominándose «topología»), mecánica celeste, geodesia, física matemática,
filosofía de las ciencias, enseñanza y divulgación, de manera que no debemos
recordarlo únicamente como a uno de los grandes de la matemática, sino también
como a un espléndido físico teórico y filósofo de la ciencia. Pocos, ni antes
ni después de él, comprendieron con tanta justeza la esencia y el método íntimo
del conocimiento científico, como muestran especialmente los siguientes libros,
que agrupaban ensayos que había publicado en otros lugares: La
Science et l'Hypothèse (1902), La
Valeur de la Science (1905), Science
et Méthode (1908) y Dernières
Pensées (1913).
En cuanto a su vida, transcurrió sin excesivos
sobresaltos y sí con mucho trabajo y obligaciones. Hijo de un médico y nacido
en Nancy, el genio matemático de Henri fue reconocido mientras estudiaba el
bachillerato.[50] En 1873, después de superar, con el número
uno, los exigentes exámenes de admisión, entró en la École Polytechnique de
París, junto a la École Normale, el centro de estudios superiores más
prestigioso del sistema educativo francés. En 1875 fue aceptado en la École de
Mines, a la que solían ir los graduados más distinguidos de la École
Polytechnique, y allí se graduó en 1879. De hecho, durante algún tiempo,
mientras preparaba su tesis doctoral, trabajó como ingeniero.
Tras obtener el título de doctor en Ciencias con
una tesis que defendió el 1 de agosto de 1879 y tituló Sur les
propriètés des fonctions définies par les équations aux differencés
partielles , el 1 de diciembre de 1879
fue designado chargé des cours («encargado
de curso») de Análisis en la Facultad de Ciencias de Caen. Dos años después, al
comienzo del curso 1881-1882, se convirtió en maître de
conferences de Análisis en la Facultad
de Ciencias de París, esto es, en la Sorbona. Cuatro años más tarde, pasó a
ser chargé des cours de
Mecánica física y experimental y, muy poco después, en agosto de 1886, sucedió
a Gabriel Jonas Lippmann en la cátedra de Física matemática, cuando éste pasó a
ocupar la de Física experimental. En 1896, tras el fallecimiento de François
Félix Tisserand, que ocupaba la cátedra de Astronomía matemática, la facultad
le pidió a Poincaré que pasase a ocupar esa cátedra, para la que no existía
entonces ningún candidato de altura, mientras que sí lo había para la de Física
matemática (Joseph Boussinesq). Poincaré, que entonces ya había publicado los
primeros tomos de su monumental Les méthodes nouvelles de la
mécanique céleste (1892, 1893; el
tercero, y último, apareció en 1899), aceptó la propuesta.
Todos estos cambios demuestran la amplitud de
conocimientos de Poincaré, insólita en el mundo académico galo, y ayuda a
comprender también el que un matemático como él se acercase tanto a crear la
teoría de la relatividad especial.
Da idea del reconocimiento que obtuvo el que el
24 de enero de 1887 fuera elegido (por 32 votos de 55) miembro de la Académie
des Sciences, en la vacante que acababa de producirse por el fallecimiento de
Edmond Nicolas Laguerre. También fue elegido para la Académie Française, la de
«los inmortales», en la que fue admitido en 1909.
La muerte le llegó a la temprana edad de 58
años. Sus primeros problemas serios de salud —una hipertrofia de la próstata—
aparecieron durante el Congreso Internacional de Matemáticos, celebrado en Roma
en 1908, y le impidieron pronunciar la conferencia que había preparado sobre
«El provenir de las matemáticas». Gracias a la habilidad y el cuidado de los
médicos italianos superó aquel episodio. Sin embargo, cuatro años después, el
problema reapareció, agravado, y tuvo que ser sometido a una operación. Ésta tuvo
lugar el 9 de julio de 1912. En principio el resultado de la misma fue
alentador, pero un accidente imprevisto, al parecer una embolia, puso término a
su vida el 17 de julio. «Henri Poincaré —dijo entonces Paul Painlevé sin
exagerar demasiado— era verdaderamente el cerebro vivo de las ciencias
racionales. Matemáticas, astronomía, física, cosmología, geodesia, a todas las
abarcó, a todas las penetró y profundizó» (citado por Darboux, 1952: LXIX).
Henri Poincaré.
Como hemos visto, aun siendo un matemático, Poincaré se relacionó
activamente con el mundo de la física. El más superficial de los análisis de
sus trabajos en esa disciplina tiene que detenerse en sus contribuciones a
diferentes aspectos de la teoría electromagnética, como las oscilaciones
hertzianas y la dinámica de los electrones. En sus cursos en la Sorbona, enseñó
materias tan diversas como capilaridad, elasticidad, termodinámica, óptica,
electricidad, telegrafía y cosmogonía. Y muchos de esos cursos se convirtieron,
transcritos por algún colaborador suyo (Poincaré, eso sí, corregía las
pruebas), en textos, de los que, habida cuenta de lo que me interesa tratar
aquí, mencionaré los siguientes (ya nos apareció antes alguno): Théorie mathématique de la lumière I (1887-1888), Électricité et optique, I:
Les théories de Maxwell et la théorie électromagnetique de la lumière, II; Les
théories de Helmholtz et les expériences de Hertz (1888-1889), Théorie
mathématique de la lumière III: Nouvelles études sur la diffraction, Théorie de
la dispersión de Helmholtz (1891-1892),
y Électricité et optique. La lumière et les théories
électrodynamiques (1899-1900).
A ello hay que añadir que Poincaré se preocupó y
reflexionó mucho sobre los fundamentos de la física y la crisis que ésta estaba
pasando a finales de siglo y para ello basta con leer sus libros de carácter
general a los que ya he aludido. Dos son especialmente importantes: La
Science et l'Hypothèse (1902) —como
veremos más adelante, Einstein lo leyó en Berna con sus amigos de la Academia
Olimpia— y La Valeur de la Science (1905). En La Science et l'Hypothèse encontramos apartados que suenan familiares en
relación con la física relativista: por ejemplo, la parte II, «El espacio», que
incluye secciones como «Las geometrías no euclidianas»; la parte III, dedicada
a «El movimiento relativo y el movimiento absoluto», o la parte IV, sobre «La
electrodinámica», una de cuyas secciones, la 6, trataba de la «Teoría de
Lorentz», en la que se lee (Poincaré, 1902, 1917: 280): «La teoría de Lorentz
es muy seductora, da una explicación muy simple de ciertos fenómenos que las
antiguas teorías, incluso la de Maxwell en su forma primitiva, no podían
explicar de forma satisfactoria; por ejemplo, la aberración de la luz, el
arrastre parcial de las ondas luminosas, la polarización magnética, el
experimento de Zeeman. Subsisten todavía algunas objeciones, fenómenos en los
que un sistema parece que tiene que depender de la velocidad absoluta de
traslación del centro de gravedad de este sistema, lo que es contrario a
nuestra idea de la relatividad del espacio».
Más claro aún es el caso de La
Valeur de la Science, en el que hacía
hincapié en «El principio de relatividad» que definía (sección 7.3) de la
manera siguiente (Poincaré, 1905 a, 2007: 250):
El principio de relatividad, según el cual las leyes de los fenómenos
físicos deben ser las mismas, sea para un observador fijo o para un observador
involucrado en un movimiento de traslación uniforme, de manera que ni tenemos
ni podemos tener ningún medio de discernir si estamos o dejamos de estar
llevados por un movimiento semejante.
A lo que más tarde, en la sección 8.3, añadía (Poincaré, 1905 a, 2007:
260-261), que el principio de relatividad «no sólo se confirma por la
experiencia cotidiana, no es sólo una consecuencia necesaria de la hipótesis de
las fuerzas centrales, sino que se imponen a nuestro buen sentido de modo
irresistible», aunque, decía, «también él está muy cuestionado».
Más interesante aún es el capítulo segundo
de La Valeur de la Science,
titulado «La medida del tiempo», que recoge un artículo que había publicado
antes, en la Revue de Métaphysique et de Morale (Poincaré, 1898). Allí, en palabras de Peter Galison
(2005: 34-35), «Poincaré destrozaba la opinión popular, defendida por el
influyente filósofo francés Henri Bergson, según la cual tenemos una
comprensión intuitiva del tiempo, la simultaneidad y la duración. En lugar de
ello, Poincaré argumentaba que la simultaneidad era irreductiblemente una convención, un acuerdo entre personas, un acto elegido no porque
fuera una verdad inevitable sino porque optimizaba la conveniencia humana. Como
tal, la simultaneidad tenía que ser definida, lo que podía hacerse leyendo relojes coordinados
mediante el intercambio de señales electromagnéticas (ya fueran telegráficas o
destellos luminosos)». En este sentido, en el capítulo de «La medida del
tiempo» de La Valeur de la Science, Poincaré (1905 a, 2007: 102, 120-121) hacía afirmaciones que, como las
anteriores sobre el principio de relatividad, sin duda habría suscrito
Einstein:
No tenemos intuición directa de la igualdad de dos intervalos de tiempo.
Quienes creen poseer esta intuición son cautivos de una ilusión, es difícil
separar el problema cualitativo de la simultaneidad del problema cuantitativo
de la medida del tiempo, tanto si nos servimos de un cronómetro como si tenemos
en cuenta una velocidad de transmisión como la de la luz, no se podría medir
una velocidad semejante sin medirun tiempo.
Carecemos de la intuición directa de la simultaneidad, no menos que de la
igualdad de dos duraciones.
Y para medir esos tiempos, recurría a la luz, sobre cuyas propiedades
escribía (Poincaré, 1905 a, 2007: 118):
He empezado reconociendo que la luz tiene una velocidad constante y, en
particular, que su velocidad es la misma en todas las direcciones. Ése es un
postulado sin el que no podría intentarse ninguna medida de esta velocidad.
Este postulado jamás podrá verificarse por la experiencia; podría ser
contradicho por ella, si los resultados de las distintas medidas no fueran
concordantes. Debemos considerarnos afortunados de que esta contradicción no
tenga lugar y de que las pequeñas discordancias se puedan explicar fácilmente.
El postulado, en todo caso, con arreglo al principio de razón suficiente, ha
sido aceptado por todo el mundo; con lo que quiero quedarme es con que nos
suministra una regla nueva para la investigación de la simultaneidad,
enteramente distinta de aquella que habíamos enunciado antes.
El paralelismo con lo que Einstein haría en 1905 es tan grande, que uno
no puede evitar preguntarse si Einstein no lo leyó.
Queda por hacernos unas preguntas: ¿cómo llegó
Poincaré a plantearse estas cuestiones?, y ¿lo indujo algo a estos
planteamientos? La respuesta a estas preguntas es doble. Por un lado, como de
hecho ya vimos, Poincaré seguía los trabajos de Lorentz sobre su teoría del
electrón, en los que aparecía el asunto del tiempo absoluto versus tiempo
local, pero acaso más importante es la influencia de un problema sobre el que
Peter Galison (2005) llamó la atención hace unos pocos años.
Con el desarrollo cada vez mayor del sistema
ferroviario, un problema era el de coordinar correctamente los relojes de las
estaciones de ferrocarriles, fuera cual fuese el lugar en el que estuviesen
situadas, esto es, de manera que marcasen la misma hora, minutos y segundos (en
las mismas franjas horarias). Y no sólo era en las estaciones: hacia 1880, «en
toda Europa, vecindarios, ciudades, regiones y países se estaban esforzando en
estandarizar y unificar sus relojes. En París y Viena, a finales de la década
de 1870, plantas de vapor industriales inyectaban aire comprimido en tubos
subterráneos y luego modulaban esa presión para poner en hora pneumáticamente
los relojes de la ciudad» (Galison, 2005: 101), pero aquel método producía
retrasos y, en 1875, Urbain Le Verrier, astrónomo y miembro del Observatorio de
París, recordado sobre todo por su predicción de la existencia y la posición de
Neptuno, propuso estandarizar y unificar el tiempo parisino utilizando señales
eléctricas. Y en este punto volvemos a Poincaré, porque entre sus muchas
ocupaciones una fue trabajar para el Bureau des Longitudes de París,
institución de la que, de hecho, fue presidente en 1898, 1909 y 1910. El Bureau
des Longitudes, fundado por un decreto del 25 de junio de 1795, tenía como
misiones fundacionales las de mejorar la estandarización del tiempo (relojes),
ayudar a la navegación náutica, geodesia y observación astronómica. Como parte
de esa misión, y coherente con el espíritu de la Convención Nacional
revolucionaria que lo estableció, en 1897 el Bureau des Longitudes decidió
extender el sistema métrico a la medida del tiempo. «Hacia finales de 1902
—señala Galison (2005: 234) —, Poincaré había pasado toda una década
enfrentándose al problema de la coordinación del tiempo desde tres perspectivas
muy diferentes. Como uno de los miembros de la Academia [de Ciencias]
ascendidos al Bureau des Longitudes desde enero de 1893, Poincaré había ayudado
a dirigir la institución en su empeño de cubrir el mundo con tiempo
sincronizado. Cuando a mediados de la década de 1890 se planteó seriamente la
cuestión de reestructurar el tiempo convencionalmente en un sistema decimal,
fue Poincaré quien dirigió los esfuerzos por evaluar las alternativas,
esfuerzos que culminaron en un informe de 1897». Einstein, por cierto, técnico
de una Oficina de Patentes, también debió de estar familiarizado con los
problemas de sincronización de relojes, familiaridad que acaso pudo desempeñar
algún papel en la génesis de la teoría de la relatividad especial.
Semejante bagaje intelectual culminó en dos
artículos, ambos titulados «Sur la dynamique de l'électron». Del primero
(Poincaré, 1905 b), que apareció el 5 de junio de 1905, no diré nada, ya que no
es sino un pequeño resumen del segundo, publicado en la revista matemática
italiana Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (Poincaré, 1906). Aunque éste apareció en 1906, fue
enviado para su publicación a la revista italiana el 23 de julio de 1905, es
decir, ambos artículos fueron escritos antes de que apareciese el trabajo de
Einstein de la relatividad especial en el Annalen der Physik. [51]
En el artículo del Rendiconti, Poincaré comenzaba corrigiendo algunos errores
técnicos que Lorentz había cometido en su trabajo de 1904, para continuar
demostrando que de todos los modelos de electrón, cuya masa es producida
exclusivamente por autocampos, solamente el de Lorentz era compatible con el
principio de relatividad. Para obtener este resultado, Poincaré tuvo que añadir
un término suplementario (el de los autocampos) al lagrangiano del electrón,
interpretándolo como debido a una tensión interna en el electrón de origen
desconocido. Una función importante de esta tensión (que con el tiempo se
denominaría «tensión de Poincaré») era impedir que el electrón deformable de
Lorentz pudiese estallar (respondía así a una crítica de Abraham en 1903 a la
teoría de Lorentz).
Al margen de resultados concretos, en «Sur la
dynamique de l'électron», aparecen técnicas matemáticas que más tarde pasarían
a formar parte esencial de las presentaciones habituales de la relatividad
especial, muchas adjudicadas a Hermann Minkowski. Por ejemplo, Poincaré se dio
cuenta de que las transformaciones de Lorentz forman grupo y, en plena armonía
con su idea de un principio de relatividad, introdujo las nociones de
invariancia y covariancia-Lorentz para la formulación de teorías (dinámicas)
físicas, en particular, para la teoría del electrón y para la teoría de la
gravitación. Este último punto me lleva a señalar que Poincaré fue el primero
que se planteó el problema de cómo generalizar las ecuaciones de la gravitación
de Newton de forma que fuesen invariantes bajo el grupo de Lorentz. Su solución
a este problema aparece en la última sección del artículo y se titula
«Hipótesis relativas a la gravitación», donde no sólo se encuentra la primera
teoría relativista (Lorentz) de la gravitación desarrollada en la física, sino
que también aparece la notación cuatridimensional x, y, z, ict (donde i es el número complejo definido como i2 = –1) que Poincaré introdujo para analizar todos
los invariantes Lorentz que se pueden construir a partir de las coordenadas, el
tiempo, la velocidad y la fuerza,[52] es decir, también aparecen en «Sur la
dynamique de l'électron» los gérmenes del formalismo espacio-temporal que años
más tarde desarrollaría Minkowski.
En vista de esto, ¿no habría que adjudicar la invención de la teoría de
la relatividad especial a Poincaré o al menos hablar de la teoría de
Einstein-Poincaré? De hecho, en la literatura relativa a este tema, las
posturas que hasta ahora se han mantenido son dos, claramente antagónicas entre
sí. Por un lado, se encuentran aquellos que, como Born (1956), Holton (1960,
1964), Goldberg (1967) y Miller (1973), sostienen que aunque Poincaré poseía
«todos los requisitos conceptuales para la teoría de la relatividad», su teoría
«era inductiva, con las leyes del electromagnetismo como la base de toda la
física».[53] Ambos factores (inductivismo y visión
electromagnética de la física) le impidieron, se añade (Miller, 1973: 319-320),
«comprender la aplicabilidad universal del principio de la relatividad y, por
tanto, la importancia de la constancia de la velocidad de la luz en todos los
sistemas de referencia inerciales». En el otro extremo se hallan los que
mantienen que no hay nada esencial de la teoría de la relatividad especial que
desarrolló Einstein en 1905, que no hubiese comprendido, formulado y desarrollado
antes Poincaré. Representantes de esta opinión son Whittaker (1953), Keswani
(1965-1966), Cuvaj (1970) y Giedymin (1982).
Sin entrar en todos los argumentos esgrimidos en
esta controversia, hay que señalar que la principal limitación de la teoría de
Poincaré, cuando se trata de compararla con la relatividad especial de
Einstein, es que a pesar de que en algunos apartados fue más allá que Einstein,
no pudo liberarse del yugo que significaba el electromagnetismo y fue incapaz
de dar a sus expresiones y desarrollos matemáticos y físicos el significado que
proporcionó Einstein a los suyos; no llegó, en definitiva, a sostener que las
transformaciones de Lorentz no son un producto que se deriva de las ecuaciones
del electromagnetismo, sino que son un requisito geométrico, cinemático, que
surge como consecuencia de (o representa a) la estructura del espacio y el
tiempo; un requisito que deben satisfacer todas las interacciones, la
electromagnética, por supuesto, pero también la gravitacional, al igual que
cualquier otra que exista en la naturaleza. Su fracaso en este punto, aunque
comprensible, pues lo que en realidad estaba en juego era una visión
radicalmente nueva de la naturaleza física, es, no obstante, relativamente
sorprendente porque Poincaré estaba perfectamente preparado, más que cualquier
otro físico, matemático o filósofo del momento, para apreciar la necesidad de
contemplar de una forma diferente espacio y tiempo, conceptos ambos que, como
se puede apreciar en algunos de sus escritos de carácter general-filosófico,
entendía como profundamente problemáticos.
Poincaré, en efecto, fue un adepto de la visión
electromagnética de la naturaleza. En sus escritos abundan pasajes en los que
aparecen manifestaciones que apoyan su apego a ella. Así, en Science
et Méthode (1908), en el que retomó y
desarrolló cuestiones que había tratado en La Science et
l'Hypothèse y en La
Valeur de la Science, al referirse a las
consecuencias del principio de relatividad para los electrones, Poincaré (1908,
1963: 173-174)concluía que «todas las fuerzas [deben ser] de origen
electromagnético o, al menos, [deben variar] con la velocidad siguiendo las
mismas leyes que las fuerzas de origen electromagnético», para pasar
inmediatamente a señalar que «es necesario hallar una explicación
electromagnética de todas las fuerzas conocidas, en particular, de la
gravitación o, al menos, modificar la ley de la gravitación de la misma manera
que las fuerzas electromagnéticas».
Capítulo 6
Albert Einstein
(1879-1905)
Contenido:
§. La familia
Einstein y la industria electrotécnica
§. De Münich a Zúrich, vía Pavía
§. Mileva Maric
§. Lieserl, la hija perdida de Maric y Einstein
§. Berna: Experto de tercera clase en la oficina de la propiedad intelectual y
nuevos amigos
§. Matrimonio con Mileva Maric
§. La física y los maestros de Einstein vistos a través de sus cartas a Maric
Albert Einstein nació en Ulm (Alemania), en el número 135 de la Bahnhof
strasse B, el 14 de marzo de 1879, de padres judíos.[54] Aunque una de las características más fuertes
de su personalidad fue intentar ir más allá de lo particular, de lo
contingente, de la situación concreta, buscando la intemporalidad de las leyes
generales y la trascendencia de las teorías científicas, su ascendencia judía
terminó influyendo en algunos apartados de su biografía y así fue no por el
ambiente familiar sino por las circunstancias históricas en las que le tocó
vivir: a pesar de que su certificado de nacimiento identificaba a sus padres, Hermann
(1847-1902) y Pauline (1858-1920;Koch era su apellido de soltera), como
«pertenecientes a la fe israelita», ninguno era religioso ni seguía las
costumbres judías. Como en tantos otros casos de la Alemania del siglo XIX y
primeras décadas del XX, los Einstein se consideraban o pretendían ser «judíos
asimilados» y, en ese sentido, se esforzaban por no distinguirse de cualquier
otro alemán. Los mismos nombres que dieron a sus dos hijos, Albert y Maria,
Maja (1881-1951), lejos de los tradicionales Jakob, David, Abraham o Ruth, así
lo reflejan.
El que sus padres, como tantos otros judíos,
intentasen ser «buenos alemanes», no quiere decir necesariamente que
participasen de ese cáncer que plaga la historia de la humanidad: el
nacionalismo. Por lo que se sabe de ellos, sus deseos no iban más allá de una
asimilación que permitiese vivir, ejercer libremente, sin obstáculos, una
profesión.
Hermann Einstein y Pauline Einstein.
Si, como parece, los sentimientos nacionalistas, judíos o alemanes, no
representaban mucho para los padres de Einstein, menos, mucho menos,
significaron para su hijo, que a lo largo de toda su vida mostró con frecuencia
lo poco que estimaba los nacionalismos. «En última instancia —respondió el 3 de
abril de 1935 a un tal Gerald M. Donahue, un estadounidense que le había
escrito citando una frase que el New York
Herald Tribune había atribuido a
Einstein (“No hay judíos alemanes, no hay judíos rusos, no hay judíos
americanos: sólo hay judíos”) —, toda persona es un ser humano,
independientemente de si es americano o alemán, judío o gentil. Si fuese
posible obrar según este punto de vista, que es el único digno, yo sería un
hombre feliz».[55]
Si rechazaba el nacionalismo en general,
simplemente como concepto, más lo hacía en el caso alemán. Así, incapaz de
soportar la filosofía educativa germana, en diciembre de 1894 —era
prácticamente un niño—, abandonó Münich, donde estudiaba, para seguir a su
familia a Pavía. El 28 de enero de 1896 renunció a la nacionalidad alemana y
continuó siendo apátrida hasta que en 1901 logró la ciudadanía suiza, la única
que valoró a lo largo de toda su vida. En este sentido, el 7 de junio de 1918
escribía a Adolf Kneser, catedrático de Matemáticas en la Universidad de
Breslau, en la actualidad Wroclaw, en Polonia (CPAE, 1998 b: 791): «Me duele
cuando se abusa de mi nombre y mi trabajo para propaganda chauvinista, como
sucede últimamente con muchísima frecuencia. Esto está fuera de lugar
objetivamente. Por herencia soy judío; por ciudadanía, suizo, y, por
mentalidad, ser humano, y sólo ser
humano, sin apego especial alguno por ningún Estado o entidad nacional». No
debe pasar desapercibido el que cuando Einstein escribía estas frases era
catedrático de la Universidad de Berlín y miembro de la Academia Prusiana de
Ciencias, es decir, un alto funcionario de Prusia, lo que llevaba asociado la
nacionalidad alemana, una circunstancia que él preferiría pasar por alto,
manteniendo y refiriéndose siempre a su ciudadanía suiza (durante sus años en
Berlín viajó con frecuencia con pasaporte suizo; incluso lo renovó después de
haber adquirido, en 1940, la nacionalidad estadounidense, un acto también de
dudosa legalidad desde el punto de vista de la legislación norteamericana).
Muestra también de la peculiar manera en que miraba las adscripciones
nacionales es lo que escribió sobre él mismo en el Times londinense el 28 de noviembre de 1919, poco más
de un año después de que hubiese finalizado la primera guerra mundial
(Einstein, 1919 a: 14): «Hoy en día, en Alemania me consideran un “sabio
alemán” y, en Inglaterra, “judío suizo”. Si alguna vez mi destino fuese el ser
representado como una bête noir,
me convertiría, por el contrario, en “judío suizo” para los alemanes y en un
“sabio alemán” para los ingleses».
La persecución que sufrían los judíos, una
persecución que no comenzó con Hitler (con él llegó a extremos absolutamente
insoportables), fue lo que lo acercó a ellos. «Cuando vivía en Suiza, no me
daba cuenta de mi judaísmo —respondió en una entrevista publicada en el Sunday
ExPress el 24 de mayo de 1931—.
Albert y su hermana, Maja, 1894.
No había nada allí —continuaba— que suscitase en mí sentimientos judíos.
Todo eso cambió cuando me trasladé a Berlín. Allí me di cuenta de las
dificultades con que se enfrentaban muchos jóvenes judíos. Vi cómo, en entornos
antisemitas, el estudio sistemático y, con él, el camino a una existencia
segura, se les hacía imposible».
§. La familia Einstein y la industria electrotécnica
Sabemos que cuando Albert nació, su padre
trabajaba en una tienda de ropa de cama de Israel & Levi. Pronto, sin
embargo, en junio de 1880, dejó Ulm y se trasladó con su familia a Münich,
donde cinco meses más tarde se asoció con su hermano Jakob (1850-1912), en un
negocio especializado en instalaciones de agua y gas; además, poseían dos
tercios de las acciones de la agencia de ingeniería mecánica y reparaciones de
la compañía Kiessling. [56] De ahí pasaron a la industria electrotécnica,
que por entonces estaba consolidándose gracias a la creciente demanda de
centrales eléctricas para la iluminación urbana y para uso industrial. Se
iniciaron en esa industria en 1882 y, en mayo de 1885 se independizaron y
fundaron la Elektro-Technische Fabrik J. Einstein & Co. Jakob se ocupaba de
las cuestiones técnicas (entre 1886 y 1893 sacó siete patentes para la
compañía; la primera y la última tenían que ver con mejoras en lámparas de
arco), mientras que Hermann llevaba la parte comercial. Durante unos años, la
empresa fue bien; en 1891, la firma era lo suficientemente importante como para
participar en una gran exposición de la industria electrotécnica que se celebró
en Francfort, que visitó más de un millón de personas (el propio káiser la
visitó en otoño). Los Einstein mostraron allí la gama completa de sus productos
y servicios: dinamos, lámparas de arco y contadores de electricidad. Por aquel
entonces, la empresa de los hermanos Einstein se encontraba en vías de
expansión y pasó de la fabricación de dinamos y el suministro de energía
eléctrica a establecer centrales permanentes en Münich y en el norte de Italia,
pero surgieron problemas: ellos tenían experiencia únicamente en centrales
eléctricas pequeñas que distribuían corriente continua y el mercado iba hacia
el suministro de servicios de mayor dimensión; si querían continuar siendo
competitivos frente a compañías como AEG y Schuckert, debían disponer de más
capital. No lo consiguieron y Elektro-Technische Fabrik J. Einstein & Co.
quebró en 1894.
Interior de Elektro-Technische Fabrik J. Einstein & Co., Münich, 1891.
Entonces, la familia Einstein se trasladó a Milán, pero allí
permanecieron poco tiempo antes de marcharse a Pavía, donde se asociaron con un
ingeniero italiano que vivía en Turín, Lorenzo Garrone, para fundar una nueva
empresa: la Società Einstein, Garrone e Co. Jakob y Garrone llevaban la parte
técnica, y Hermann, la administrativa. Lewis Pyenson (1990: 89-90) explicó el
destino de la nueva empresa:
La Società Einstein, Garrone e Co., una vez debidamente constituida,
hizo proyectos para un importante edificio de oficinas desde donde dirigir la
fabricación de dinamos y otros aparatos eléctricos. Los hermanos Einstein
permanecieron en Milán hasta finales de 1894 , mientras ponían en
funcionamiento la compañía de Pavía. Hacia octubre de 1894 , para poder
terminar su nuevo edificio, se vieron en la necesidad de pedir un préstamo de
cincuenta mil liras a un interés del cuatro por ciento anual a un ingeniero de
Turín. En julio de 1895 , los Einstein apenas disponían de capital líquido, por
lo que aceptaron un nuevo socio para continuar con la empresa: esta vez se
trataba de un ingeniero de Milán. La compañía, así reforzada, resistió un año
más. Los propietarios decidieron liquidar la empresa en junio de 1896 y
pidieron doscientas cincuenta mil liras por sus propiedades. Según parece,
Einstein, Garrone e Co. no pudo conseguir siquiera las tres cuartas partes de
esta suma en los seis meses siguientes. La mayoría de los ingresos en efectivo
se destinaron a saldar deudas de acreedores y de los socios comanditarios
consiguientes, el último de los cuales se vio obligado a contratar abogados
para defender su caso. Jakob Einstein aceptó entonces un puesto en una gran
compañía técnica italiana. Su hermano Hermann intentó, una vez más, levantar
una compañía electrotécnica en Milán.
Los esfuerzos, a la postre infructuosos, de Hermann Einstein terminaron
con su muerte en 1902. Traducido todo esto a Albert, tenemos que pasó de una
confortable existencia en Münich a ver cómo su familia atravesaba grandes
dificultades, con la consecuencia de que él mismo pudo continuar sus estudios
en la ETH sólo gracias a la ayuda económica de familiares maternos.
Una carta que escribió a su hermana desde Zúrich
—todavía era un estudiante de allí en 1898 revela cuáles eran sus sentimientos
(CPAE, 1987: 211):
Si se hubieran hecho las cosas como yo pensaba, papá habría buscado un
trabajo asalariado hace ya dos años y nosotros y él nos habríamos ahorrado
muchos disgustos […]. Me ha afectado sobre todo la desgracia de mis pobres
padres, que no han tenido ni un instante de felicidad en tantos años. Estoy
también profundamente entristecido al ver cómo yo, ya un adulto, debo mantener
una actitud pasiva sin poder hacer nada al respecto.
Para comprender la gran estima que sentía por un empleo estable y su
«explosión» creativa de 1906, ya empleado en la Oficina de Patentes de Berna,
tenemos que tener en cuenta tanto las dificilísimas circunstancias por las que
había pasado debido a los problemas económicos y laborales de sus padres como,
en menor medida, que fue el único graduado de su sección que no había podido
obtener un puesto académico, de manera que tuvo que ganarse la vida mes a mes,
dando clases particulares y haciendo sustituciones en colegios, y que tuvo que
enfrentarse a la oposición de sus padres a su relación con Mileva Maric. Para
Einstein tener que trabajar ocho horas al día, seis días a la semana en un
empleo, que consiguió gracias a la ayuda de un compañero de carrera, hasta
septiembre de 1904 de carácter provisional, en una Oficina de Patentes, la de
Berna, por un salario modesto, fue una bendición. Gracias a ese empleo, pudo
mantener a Mileva, con la que se casó en 1903, después de que su padre
falleciese, y a su primer hijo, Hans Albert, mientras su madre tenía que
emplearse como gobernanta.
§. De Münich a Zúrich, vía Pavía
Como señalé, aunque Einstein nació en Ulm, no
pasó allí mucho tiempo: al año de su nacimiento, su familia se trasladó a
Münich, donde su padre y su tío Jakob montaron un negocio de instalación de
agua y gas, aunque luego se dedicarían, como también vimos, al de la
electrotécnica. En la capital bávara, a pesar de que no comenzó a hablar hasta
los tres años, no tuvo dificultades en la escuela primaria (fue, de hecho,
desmontando el mito tan extendido, un magnífico alumno) y entró a los nueve
años en un famoso centro de Münich, el Gymnasium Luitpold, el mismo que abandonaría, en 1894,
para seguir a su familia a Italia.
En su biografía de Einstein, Carl Seelig (2005:
29-30) comentó algunas de las razones por las que el joven Albert debió
abandonar Münich:[57]
La claridad y exactitud del mundo de las leyes le infundía más respeto
que todo lo que se inculcaba a los alumnos en el Instituto de Münich,
paralizando con esos métodos cualquier iniciativa independiente. A su natural
tolerante le repugnaba el tono agresivo y autoritario que en tal época dominaba
en la mayoría de las escuelas alemanas. Se apartaba horrorizado de dondequiera
que viese uniformes cubiertos de dorados u oyese resonar bandas de música
militares. No es de extrañar que desde un principio se opusiera al sistema
guillermino de poder […]. Más tarde se expresó con las siguientes frases: «Lo
peor es, a mi juicio, que una escuela se base por principio en los métodos del
temor, de la fuerza y de una autoridad mal entendida. Tales métodos destruyen
el sano sentido de justicia y la confianza del alumno en sí mismo: sólo son
aptos para producir súbditos sumisos». Él mismo estaba tan lejos de ser uno de
esos seres sometidos que, en el Instituto, el profesor encargado de dirigir su
curso le dijo una vez: « ¡Preferiría que no viniese usted más a este
Instituto!». Y cuando Einstein le respondió: « ¡Pero si yo no tengo la culpa de
nada!», el profesor le dijo: «Desde luego que no, pero su sola presencia en la
clase basta para destruir todo el respeto».
Por otra parte, Albrecht Fölsing (1997: 30) ha señalado más
recientemente que «es posible que en el joven Albert Einstein, que había visto
sin poder hacer nada cómo la empresa de su padre desaparecía, estuviese ganando
terreno la convicción de que la sociedad alemana en su conjunto había robado a
su familia de su medio de vida. Su muy reservada actitud ante su país natal,
incluso antes de 1933, pudo muy bien haber comenzado a desarrollarse entonces.
Sus negativos, distorsionados, recuerdos del Gymnasium Luitpold y su propia decisión cuando cerró la
empresa —a la que seguiría pronto su renuncia de la ciudadanía alemana— puede,
al menos en parte, retrotraerse a los profundos traumas del año 1894».
Más informados son, en mi opinión, los
comentarios que hizo Lewis Pyenson (1990 a: 30-31) en su libro sobre el joven
Einstein, en el que, además, se ocupa del Gymnasium Luitpold:
El Gymnasium Luitpold era una buena escuela entre las de su clase a
comienzos de los años noventa y Einstein pudo recibir en ella una magnífica
educación. Su nivel ante los tribunales de examen fue, de hecho, excelente
tantoen matemáticas y alemán como en latín y griego. No obstante, sabemos que
el joven lo encontró inflexible y absurdo. En un escrito redactado poco antes
de su muerte (Einstein, 1956 b), Einstein explicó en detalle su paso por la
«autoritaria» escuela de Münich. Parangonó la formación del Gymnasium Luitpold
con la que recibió posteriormente en una Suiza de tendencias democráticas. El
sistema de Münich, señaló, estaba basado en «la ejercitación, la autoridad
externa y la ambición». En el texto de este escrito sigue a continuación una
frase insólita: «La verdadera democracia —escribió Einstein— no es una ilusión
vana». Con estas palabras quería subrayar la calidad democrática de la
educación suiza e indicar que se trataba de algo enormemente valioso. La frase
puede tomarse también en un segundo sentido como una recriminación directa a su
educación en Münich […].
La negra descripción del Gymnasium Luitpold que Einstein da, produce la
engañosa impresión de que el Instituto impartía una formación reaccionaria e
inhumana. Su visión retrospectiva está impregnada sin duda alguna de
sentimientos extremados dirigidos contra una Alemania que había permitido el
desarrollo del fascismo. El reconocimiento de esta postrera antipatía no debe
enturbiar lo que sabemos sobre Einstein, quien ya de joven era hostil a algunos
de los valores dominantes en el sur de Alemania. Uno sospecha que al menos una
parte de esta hostilidad se dirigía contra cualquier tipo de autoridad. En
diciembre de 1894 , Einstein dejó a la mitad de su sexto curso el Gymnasium
Luitpold. Se despidió amistosamente utilizando un volante médico donde se hacía
constar la necesidad de abandonar la escuela debido a su «agotamiento
nervioso», si bien Philipp Frank relata que, antes de que Einstein pudiera
valerse de esta excusa médica, uno de sus profesores le pidió que abandonara la
escuela porque su trastornadora presencia perturbaba a los otros alumnos.
Einstein se llevó una carta de su profesor de matemáticas acreditando sus
capacidades, pero sabía que sin el diploma final, o Abitur, no estaría cualificado
para llegar a ser profesor de enseñanza media de los cursos superiores, ni
tendría acceso a los altos cargos en los servicios militar, postal, de minas o
ferroviario, ni en todos los demás trabajos gubernamentales. Einstein se auto
marginaba de la vida intelectual de una sociedad que valoraba enormemente la
cultura y la educación tradicional. No quería nada de todo aquello.
Como en alguna ocasión se ha sugerido, es posible que en la arriesgada
—para su futuro— decisión que tomó Albert, también jugara algún papel el deseo
de evitar tener que cumplir con el servicio militar en Alemania, idea que apoya
el hecho de que más tarde se convirtiera en apátrida hasta que consiguió la
ciudadanía suiza. Sin embargo, el dejar Alemania no significa que no desease
seguir estudios universitarios. En el otoño de 1895, después de pasar unos
meses con sus padres en Pavía, llegaba a Zúrich con el propósito de entrar
directamente en la Escuela Politécnica Federal (Eidgenössische Technische
Hochschule, ETH) de aquella ciudad, que había alcanzado reputación como centro
de vanguardia en la enseñanza superior de la física y la matemática en el mundo
de habla alemana.
Fundada en 1855, la ETH fue una excepción en el
sistema educativo suizo, al ser la única institución de educación superior
financiada por el Gobierno federal suizo, lo que la distinguía de las doce
universidades cantonales. En 1855, su nombre era Eidgenössische Polytechniche
Schule, o «Poly», un nombre del que todavía quedan restos en el tranvía
eléctrico que permite subir sin esforzarse la empinada cuesta desde el centro
de Zúrich a la escuela, ya que se conoce como «Polybahn». Fue en 1911, esto es,
después de que Einstein se hubiese graduado allí, cuando se cambió su nombre a
Eidgenössische Technische Hochschule.[58] Tampoco en 1855, la escuela disponía del
impresionante edificio neoclásico que se alza en la ladera sobre el río Limmat,
con espléndidas vistas panorámicas de Zúrich y sus alrededores. Este edificio
se inauguró en 1864, de manera que Einstein no estudió en el original.
En 1855, Suiza no era la nación rica que es
ahora, nada comparable a la riqueza y el poder que atesoraban Francia, Alemania
o Austria. Su población era de dos millones y medio de personas (y la
mortalidad infantil, un indicador de desarrollo, de, aproximadamente, el 28 por
ciento), así que fundar una institución como el Poly constituyó una iniciativa
tan inteligentemente previsora como arriesgada. Tal vez influyese la atracción
que el desarrollo tecnológico estaba despertando por aquel entonces en todo el
mundo, como muestra el extraordinario número de personas que visitaron la gran
exposición mundial —la «Great Exhibition of the Works of Industry of all
Nations»— que se celebró en Londres en 1851, así como la Exposition Universelle
de l'Industrie de París (1855). Consecuentemente, durante el siglo XIX, las
enseñanzas que se impartían estaban concentradas en seis departamentos, de
intereses prácticos: Arquitectura, Ingeniería civil, Ingeniería mecánica,
Química, Silvicultura y Matemáticas.
La ETH hacia 1890.
Al no cumplir ninguno de los requisitos para acceder a esta prestigiosa
escuela (poseer un certificado de segunda enseñanza — Maturitätszeugenis— y tener 18 años),
Einstein tuvo que someterse al examen de admisión especial para los
solicitantes sin título. Fracasó en el intento, al parecer por no realizar
satisfactoriamente la parte general del examen. Sin embargo, debió de destacar
en la parte científica, ya que el profesor de Física, Heinrich Weber
(1843-1912), le dio permiso para asistir a sus clases si permanecía en Zúrich,
pero Einstein siguió el consejo del director de la escuela y se matriculó en la
Escuela Cantonal de Aargau, en Aarau, para finalizar su educación secundaria.
Cuando entró en aquel centro, en octubre de 1895, éste consistía de un Gymnasium y de una Escuela
Técnica Comercial (Gewerbeschule), a los que asistían, respectivamente, 56 y 90 alumnos. Durante aquel
primer año en Suiza, en Aarau vivió en la casa de Jost Winteler (1846-1929), un
profesor de la escuela. Allí estrechó vínculos con toda la familia [59] y se forjó el apego que a partir de entonces
y hasta el final de sus días sintió por la nación helvética, cuyo espíritu de
tolerancia y cuyas costumbres se acomodaban perfectamente a su personalidad.
Apátrida desde el 28 de enero de 1896, fecha en la que se aceptó su renuncia a
la ciudadanía de Württemberg, Einstein comenzó el intrincado proceso de
solicitar la nacionalidad suiza a finales de 1899 y lo culminó poco más de un
año después, el 7 de febrero de 1901, cuando el Consejo de Gobierno del cantón
de Zúrich le otorgó la nacionalidad cantonal, que se completó el 21 del mismo
mes con la adjudicación de la nacionalidad suiza (muestra de su interés es que
entre 1896 y 1900 había vivido con una asignación de cien francos suizos
mensuales, de los cuales destinaba veinte para pagar los documentos de
nacionalización). Además de su gusto por el estilo de vida suizo, también debió
de pesar en su decisión el que se aproximaba su graduación en la ETH y la
ciudadanía suiza le permitiría acceder a un puesto del servicio civil
(funcionariado), que incluía los puestos en el sistema de enseñanza.
Einstein, el primero de la primera fila, asistiendo a la clase de Jost
Winteler en Aarau.
Albert Einstein en Aarau, 1895.
Einstein con sus compañeros de clase en Aarau, 1896.
En octubre de 1896 obtuvo el título necesario e inmediatamente entró en
la Mathematische Sektion de la Escuela Politécnica de Zúrich, concebida para
formar profesores de segunda enseñanza de Física y Matemáticas. Cuando llegó,
23 de los 841 estudiantes de la ETH seguían estudios en esa sección, once de
los cuales en el primer curso. Entre esos once solamente había una mujer, una
serbia llamada Mileva Maric, de la que me ocuparé enseguida. Y sólo Einstein y
Maric estaban centrados en la física.
La carrera en la sección VI A de la ETH constaba
de cuatro cursos, divididos en dos semestres, el de invierno y el de verano.
Las asignaturas obligatorias que tuvo que cursar Einstein fueron las siguientes
(agrupadas por profesores):[60] Adolf Hurwitz (Cálculo diferencial e
integral; Ecuaciones diferenciales), Wilhelm Fiedler (Geometría descriptiva;
Geometría proyectiva), Albin Herzog (Mecánica), Carl Geiser (Geometría
analítica; Determinantes; Geometría infinitesimal; Teoría geométrica de los
invariantes), Hermann Minkowski (Geometría de los números; Teoría de las
funciones; Teoría del potencial; Funciones elípticas; Mecánica analítica;
Cálculo de variaciones; Álgebra; Ecuaciones en derivadas parciales; Mecánica
analítica aplicada), Ferdinand Rudio (Teoría de los números), Arthur Hirsch
(Teoría de las integrales definidas; Teoría de las ecuaciones diferenciales
lineales), Johann Pernet (Introducción a las prácticas de Física; Prácticas de
Física para principiantes), Heinrich F. Weber (Física; Principios, aparatos y
métodos de medida de la Electrotecnia; Vibraciones eléctricas; Laboratorio de
Electrotecnia; Proyectos científicos en los laboratorios de Física;
Introducción a la Electromecánica; Corrientes alternas; Sistemas de medidas eléctricas
absolutas), Alfred Wolfer (Introducción a la Física celeste; Introducción a la
Astronomía; Mecánica celeste; Determinación geográfica de lugares) y August
Stadler (Teoría del pensamiento científico; Filosofía de Kant). En lo que se
refiere a las asignaturas no obligatorias, eran éstas: Ernst Fiedler
(Proyección central), C. F. Geiser (Balística exterior), Albert Heim
(Prehistoria del hombre; Geología de los sistemas montañosos), Wilhelm Oechsli
(Política suiza; Historia de la cultura suiza en la Edad Media y en la Época de
la Reforma), Julius Platter (Operaciones de Banca y Bolsas; Consecuencias
sociales de la libre competencia; Doctrinas fundamentales de la Economía
nacional), Jakob Rebstein (Fundamentos matemáticos de la Estadística y de los
Seguros), y Robert Saitschik (Obra e ideología de Goethe).
En su autobiografía, Einstein (1949 a; Sánchez
Ron, ed., 2005: 48) se refirió a sus maestros en la ETH de la siguiente manera:
«Allí tuve excelentes profesores (por ejemplo, Hurwitz, Minkowski), de manera
que realmente podría haber adquirido una profunda formación matemática. Yo, sin
embargo, me pasaba la mayor parte del tiempo trabajando en el laboratorio de
Física; fascinado por el contacto directo con la experiencia, pasaba muchas
horas trabajando en el laboratorio de Física y empleaba las horas restantes a
estudiar en casa las obras de Kirchhoff, Helmholtz, Hertz, etcétera. Mi actitud
algo descuidada hacia las matemáticas no se debía sólo a mi atracción hacia las
ciencias naturales, sino también a una resolución mía bastante curiosa: a mi
parecer, la matemática estaba dividida en tantas especialidades, cada una de
ellas tan absorbente que podía exigir la dedicación de toda una vida, que me
hacía sentir como el asno de Buridán, incapaz de elegir uno de los montones de
heno. Era evidente que mi sensibilidad matemática no era tan profunda como para
distinguir entre los conocimientos básicos, los conocimientos fundamentales y
cuestiones más o menos accesorias. Aparte, indudablemente mi interés por
estudiar la naturaleza era más intenso y en mis años de estudiante no
comprendía todavía que alcanzar los conocimientos físicos fundamentales exigía
dominar los métodos matemáticos más sutiles, vínculo que vislumbré poco a poco
después de años trabajando como científico».
En la ETH, Einstein se sintió especialmente
atraído por las enseñanzas de Heinrich Weber: como vimos, siguió ocho de sus
cursos de Física experimental (principalmente electrotecnia). De hecho, su
intención era continuar utilizando el laboratorio de Weber tras graduarse, para
investigar en la termoelectricidad, con la esperanza de poder utilizar los
resultados para una tesis doctoral dirigida por el propio Weber. Tales
esperanzas no llegaron, sin embargo, a concretarse, tampoco la esperanza de
iniciar una carrera académica inmediatamente después de finalizar sus estudios.
Fue el único de los cuatro estudiantes (además de él, Marcel Grossmann, Jakob
Ehrat, Louis Kollrosque) que pasaron los exámenes finales de su sección en
julio de 1900 que no consiguió un puesto de assistent (ayudante), el primer escalafón en la carrera
universitaria, y ello a pesar de que la nota media que obtuvo fue razonable:
4,91 de un máximo de 6. Aquello fue una sorpresa para el propio Einstein.
Tenía, por ejemplo, esperanzas de llegar a ocupar un puesto con el matemático
Adolf Hurwitz: «es probable que con la ayuda de Dios llegue a criado de
Hurwitz», escribía a Mileva Maric, el 13 de septiembre de 1900. [61] Pero no tuvo éxito. Ni tampoco con Eduard
Riecke, director de la División de Física experimental del Instituto de Física
de la Universidad de Gotinga, a quien escribió en marzo de 1901. Por entonces
estaba convencido de tener en su contra a Weber, a quien no perdonó jamás:
cuando éste falleció, en 1912, escribió (el 5 de junio de 1912) a su amigo
Heinrich Zangger, director del Instituto Anatómico-Fisiológico de Zúrich:[62] «La muerte de Weber es buena para la Escuela
Politécnica».
Heinrich Weber.
Al mismo tiempo que se dirigió a Riecke, hizo lo propio —y con análogo
resultado— con Wilhelm Ostwald, el célebre químico-físico de la Universidad de
Leipzig, algunos de cuyos trabajos Einstein estudió en aquella época. El 19 de
marzo de 1901 escribía a Ostwald desde Zúrich las siguientes líneas (CPAE,
1987: 278):
Estimado Herr professor:
Como su trabajo sobre Química general me inspiró a escribir el artículo
adjunto, me tomo la libertad de enviarle una copia del mismo. Permítame también
preguntarle en esta ocasión si necesita usted un físico matemático
familiarizado con mediciones absolutas. Si me permito hacerle semejante
pregunta, es únicamente porque me encuentro sin ningún medio y sólo un puesto
de este tipo me ofrecería la posibilidad de continuar mi educación.
El artículo al que se refería Einstein era su primer trabajo científico,
«Conclusiones extraídas del fenómeno de la capilaridad» (Einstein, 1901), en el
que, efectivamente, Ostwald aparece citado. [63]
Infatigable, no cesaba en sus esfuerzos por
encontrar otras posibilidades para obtener un puesto de assistent. El 4 de abril de 1901 le contaba a Mileva Maric que
se había dirigido «al Politécnico de Stuttgart, donde hay un puesto libre, y he
vuelto a escribir a Ostwald. ¡Pronto habré honrado con mi oferta a todos los
físicos desde el mar del Norte hasta la punta meridional de Italia!». [64]
Menos de un mes después de haber escrito a
Ostwald, el 12 de abril, era Heike Kamerlingh Onnes, el líder mundial de la
física de bajas temperaturas en su laboratorio de Leiden, quien recibía la
petición de Albert (CPAE, 1987: 288):
Estimado Herr professor:
He sabido a través de un amigo de la universidad que usted tiene una vacante
para un ayudante. Me tomo la libertad de solicitar el puesto. He estudiado
cuatro años en el Departamento de Matemáticas y Física del Politécnico de
Zúrich, especializándome en física. Obtuve allí mi diploma el verano pasado.
Por supuesto, le proporcionaría con placer la transcripción de mis notas.
Tengo el honor de enviarle por el mismo correo una separata de mi artículo que
ha parecido recientemente en Annalen der Physik.
Respetuosamente.
§. Mileva Maric
Mileva Maric (1875-1948), la compañera de
Einstein que ya ha aparecido en estas páginas, fue una persona importante en la
vida del genio, muy importante: se casó con ella el 6 de enero de 1903. Mileva
nació el 19 de diciembre de 1875 en Titel, entonces parte de Hungría, en la
actualidad de Serbia. Era hija de un funcionario de grado medio de la
Administración húngara. Su educación fue, geográficamente, variada: tras
comenzar sus estudios escolares en Ruma en 1882, pasó el curso 1886-1887 en Neustaz
o Ujvidék (hoy Novi Sad) en una escuela femenina; entre 1887 y 1890 estudió en
una escuela secundaria en Sremska Mitrovica y, a continuación, pasó a un Gymnasium de Sabac; de 1892 a 1894 fue alumna particular
del sexto curso de un Obergymnasium masculino de Zagreb y los dos siguientes cursos los
pasó en la Höhere Töchterschule de Zúrich, donde recibió el Matura en 1896; durante el semestre de verano de aquel
año estudió Medicina en la Universidad de Zúrich y, a continuación, se
matriculó en la sección VI A de la ETH, donde conoció a Einstein.
Mileva Maric.
Amigos de juventud: Marcel Grossmann y Michele Angelo Besso
Durante los
años de juventud y estudios, años de compañerismo y esperanza, surgen
amistades, muchas de las cuales terminan desvaneciéndose en los complejos,
laberínticos, caminos que constituyen nuestras biografías, pero algunas de
aquellas amistades permanecen y nos ayudan a transitar por la vida. Albert
Einstein disfrutó del beneficio de dos sólidas amistades de juventud y estudios
en Zúrich: Marcel Grossmann (1878-1936) y Michele Angelo Besso (1873-1955).
Einstein y Grossmann pertenecían a la misma promoción de su curso en la ETH.
«Una vez a la semana —manifestó Einstein—, yo iba solemnemente con él al Café
Metropolen, en el embarcadero del Limmat, y hablábamos no solamente de nuestros
estudios, sino también de todo lo que puede interesar a jóvenes con los ojos
abiertos», además lo consideraba «un estudiante modélico, cercano a sus
profesores […] mientras que yo me mantenía alejado e insatisfecho, no era
demasiado popular». [65] Por su parte, Grossmann, cuya familia se había asentado en Zúrich
desde hacía generaciones (su padre dirigía una fábrica de textiles), advirtió
el fondo genial de su compañero: «algún día —les comentó a sus padres—, este
Einstein hará algo realmente grande».
Grossmann fue importante para Einstein en varios aspectos, tres de ellos
fundamentales: alumno consciente, en algunas ocasiones prestó sus apuntes de
clase a Albert salvándolo así de probables suspensos; fue gracias al padre de
Marcel que Einstein consiguió un empleo en la Oficina de Patentes de Berna, y
fue él quien le enseñó las matemáticas que se necesitaban para la teoría de la
relatividad general (de hecho, la primera aparición de la geometría riemanniana
fue en un artículo firmado conjuntamente por Einstein y Grossmann).
Marcel Grossmann.
Por
todo ello, no es sorprendente que Einstein (1905 e) dedicase su tesis doctoral
a Grossmann.
A Michele Besso, un ítalo-suizo de orígenes sefardíes, Einstein lo conoció en
1896 en una velada musical que organizaba los sábados en su casa de Zúrich una
mujer llamada Selina Caprotti. Por entonces, Besso ya se había graduado (en
1895) en Ingeniería mecánica en la ETH y trabajaba en una fábrica de maquinaria
eléctrica en Winterthur (1896-1899). En 1898, se casó con Anna Winteler,
miembro de la familia con la que Einstein había pasado su feliz año en Aarau,
en lo que sin duda debemos ver la influencia de Albert.
Michele Angelo Besso, retrato debido a Paul Winteler.
Como
veremos, fue gracias a Besso que Einstein leyó a Ernst Mach, lecturas que lo
ayudaron en su camino hacia la teoría de la relatividad especial. Besso pasó
1900 y 1901 en Milán, trabajando como asesor técnico para la Società per lo
Sviluppo delle Industrie Electricche (Sociedad para el Desarrollo de la
Industria Eléctrica) en Italia. Tras pasar unos años (1901-1904) en Trieste,
donde su padre había dirigido una compañía de seguros, Besso fue contratado,
recomendado por Einstein, por la Oficina de Patentes de Berna, en la que
trabajó hasta 1908. Después desempeñó diversos puestos en la propia Berna y en
Italia para terminar regresando a Suiza en 1915. En Zúrich vivió en 1915-1918,
periodo en el que actuó como intermediario durante el proceso de separación de
Einstein y Maric y cuidó a los hijos de su amigo cuando Mileva estuvo enferma.
Después de pasar otros dos años en Italia, en Roma, regresó a Berna en 1920,
donde trabajó en la Oficina de Patentes hasta 1938, año en que se jubiló.
Besso fue importante para Einstein porque con él podía discutir, de manera
ilustrada, sus ideas. Fue, como veremos, la única persona a la que citó en su
artículo de la relatividad especial, un artículo en el que no existen
referencias. Como también veremos, desempeñó un cierto papel en la búsqueda de
Einstein de una teoría relativista de la gravitación.
Al menos en cuanto a sus deseos de conseguir una
educación avanzada, Mileva Maric fue una mujer notable. Solamente cuatro
mujeres antes que ella se habían matriculado en la sección VI A en toda la
historia de la ETH. Aquel curso, 1896-1897, únicamente veinte mujeres seguían
cursos de ciencias naturales y matemáticas en todas las universidades
prusianas. En 1900-1901, en Holanda, el país que primero dio títulos
universitarios de Medicina a mujeres, solamente 64 estudiantes femeninas se
habían matriculado en Facultades de Ciencias. Si nos fijamos en los resultados
académicos que obtuvo en la ETH y en la medida en que las calificaciones
representan algo (lo que no siempre es cierto), hay que concluir que su
distinción científica no fue notable: dos veces (1900 y 1901) fracasó en su
intento de superar los exámenes para el diploma de la ETH. Los argumentos que
se han esgrimido, utilizando la correspondencia reproducida en las cartas que
intercambió con Einstein durante su noviazgo, en el sentido de que Maric colaboró
estrechamente en la elaboración de algunos de los primeros trabajos capitales
de Einstein, no se sostienen ni analizando el contenido de las cartas ni
observando la carrera posterior de Albert (recordemos, por ejemplo, que en
1915, ya separado de Mileva, completó su, probablemente, mayor contribución a
la física, la teoría general de la relatividad).[66] Las alusiones de Einstein a posibles trabajos
comunes son vagas y limitadas a la capilaridad y al movimiento relativo[67] y se deben entender en el mismo sentido que
cuando leemos al joven enamorado escribir a su novia (28 de diciembre de 1901):
«Cuando seas mi querida mujercita haremos trabajo científico celosamente los
dos juntos para no convertirnos en viejos burgueses, ¿verdad?». Tampoco se
sostienen al leer manifestaciones tan directas como las contenidas en otras
cartas: «Estoy trabajando mucho en una electrodinámica de los cuerpos móviles
que promete convertirse en un tratado capital» (Einstein a Maric, 17 de diciembre
de 1901) y «Hoy he estado toda la tarde con Kleiner en Zúrich y le he explicado
mis ideas sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento» (Einstein a
Maric, 19 de diciembre de 1901).
Prácticamente apartado de un ambiente académico
e, incapacitado, por consiguiente, para discutir con investigadores más
experimentados, Maric ofrecía a Einstein, y no fue poco, alguien con quien
hablar de física, pero en esto no se diferenciaba de los casos de sus amigos
más cercanos de sus años de empleado en la Oficina de Patentes de Berna,
Michele Angelo Besso, Maurice Solovine o Conrad Habicht, personajes todos ellos
alejados de los medios académicos (volveré a este tema más adelante).[68] De hecho, existen indicios de que estos tres
amigos de Einstein le dieron más, en lo que a la física y a la filosofía se
refiere, que Mileva. Así, en las diez cartas conservadas que Mileva envió a
Albert durante su noviazgo, con la excepción de unos comentarios a una clase de
Philipp Lenard, no hay prácticamente ninguna discusión científica.[69] Es significativo también el siguiente
comentario debido a Solovine (1956: XII): « [El matrimonio de Einstein con
Maric] no ocasionó ningún cambio en nuestras reuniones. Mileva, inteligente y
reservada, escuchaba atentamente, pero nunca intervino en nuestras
discusiones».
Estas palabras de Solovine dan pie a preguntarse
cuál era el carácter y la personalidad de Maric. La pregunta es difícil, ya que
las imágenes que nos han llegado de ella no son «limpias», por decirlo de
alguna manera, puesto que siempre se presentan en relación con la personalidad
y las necesidades del genio con el que convivió durante algunos años.[70] Philipp Frank, que sucedió a Einstein en la
cátedra de Física de la Universidad Alemana de Praga, de manera que lo conoció
al menos hacia 1912, escribió en su biografía de Einstein (Frank, 1949:
33-34):«Poco después de su llegada a Berna, Einstein se casó con Mileva
[Maric], su compañera de estudios en el Politécnico. Era un poco mayor que él.
Pese a su inclinación por la Iglesia ortodoxa [griega], era librepensadora y de
ideas avanzadas, como la mayoría de los estudiantes serbios. Reservada por temperamento,
no tenía habilidad para hacerse grata a cuantos la rodeaban. El carácter
totalmente distinto de Einstein la hizo sentirse a disgusto en muchas
ocasiones. La mujer era seca y un poco dura. La vida matrimonial no fue para
Einstein fuente de paz y felicidad. Cuando se le ocurría discutir sus ideas con
Mileva, las respuestas de ésta no demostraban el más mínimo interés. Sin
embargo, al principio, gozó del placer de vivir su propia vida con su familia».
Por su parte, Carl Seelig (2005:72-73) en su, en
general bastante fiable y documentada biografía, describió a Maric de la
siguiente manera: «Contaba con la suficiente inteligencia media, pero no tenía
una aptitud especial para las Matemáticas. Sin la ayuda de Einstein, quizá
nunca habría sacado el certificado de estudios. Su modo de ser, circunspecto y
muy reservado, hacía que tanto los estudios como la vida misma le resultasen
penosos. Producía una dolorosa impresión entre quienes la rodeaban, por su
carácter más bien sombrío, sus pocas palabras y su desconfianza. Sin embargo,
quienes la conocían más de cerca podían ir apreciando su exquisita hospitalidad
eslava y la modestia reserva con que presenciaba los debates, a menudo
animados. Le daba muy poca importancia a su aspecto exterior, pues le era
completamente ajena la coquetería femenina. Una tuberculosis articular le
dificultaba el andar y esto, unido a algunos síntomas neuróticos y a los celos
casi patológicos que sufría, la amargaba de tal modo que a veces era un
tormento tanto para los que la rodeaban como para ella misma».
Independientemente de lo ajustadas a la verdad o
no que puedan ser estas, desde luego, poco caritativas y comprensivas
descripciones (como veremos más adelante, Einstein también tenía su lado
oscuro), lo único seguro es que no se corresponden a sus primeros años de
relaciones. La correspondencia de juventud que mantuvieron refleja los intensos
sentimientos que los unían y atraían. El estudioso familiarizado con la
biografía y el pensamiento del Einstein consagrado podrá sorprenderse al leer
párrafos como el que sigue, pero la sorpresa no evita que se deban,
efectivamente, a la pluma de Einstein (¿14? de agosto de 1900): « ¿Cómo he
podido vivir antes solo, mi pequeño todo? Sin ti me falta el amor propio, el
placer del trabajo, la alegría de la vida, en suma, sin ti mi vida no es vida».
Es muy posible que al menos una parte de los
problemas que con el tiempo surgieron entre Einstein y Maric se debieran a los
cambios que se produjeron en él, cada vez más absorbido por su actividad
científica. Visto retrospectivamente, existen suficientes indicios como para no
advertir que lo que Einstein, ya con todas sus facultades creativas como
físico, buscó en sus dos esposas fue más un servicio que una compañía basada en
compartir experiencias. Esto ya es patente en una fecha tan temprana como enero
de 1903, cuando Albert, recién casado con Mileva, escribía a Besso (Speziali,
ed., 1994: 73): «Soy ahora por tanto un hombre casado y llevo con mi mujer una
vida muy agradable. Ella se ocupa perfectamente de todo, cocina bien y se
muestra siempre alegre». Mientras que Elsa, la segunda esposa (y prima) de
Einstein, soportó bien y, por lo que sabemos, con gusto tal situación
—dulcificada sin duda por la fama de su consorte—, el carácter aparentemente
complicado de Mileva no permitió una solución «satisfactoria». Pero ni siquiera
con Elsa fue feliz Einstein. [71]
Volvamos, no obstante, a la correspondencia
entre Einstein y Maric. En el aspecto puramente personal, sus cartas muestran
varios hechos. Uno de ellos es la oposición de la familia de Einstein a las
relaciones entre ambos, una oposición fundada en argumentos del tipo:
«Hipotecas tu futuro y te cierras tu vida»; «Ella no puede entrar en ninguna
familia decente»; «Esa mujer es un libro como tú, deberías tener una mujer»;
«Cuando cumplas 30 años, se habrá convertido en una vieja bruja», que Albert
contaba a Mileva en una carta del ¿29? de julio de 1900. Einstein, sin embargo,
no se dejó influenciar. En su opinión, sus padres consideraban «a la mujer un
lujo del hombre que éste sólo puede permitirse cuando disponga de una cómoda
existencia, pero yo tengo en muy poco semejante concepción acerca de las
relaciones entre hombre y mujer, puesto que, según eso, la mujer y la
prostituta sólo se diferencian en que la primera, gracias a sus mejores
condiciones de vida, puede conseguir del hombre un contrato de por vida. Semejante
opinión es la consecuencia natural de que en mis padres, como en la mayoría de
las personas, los sentidos ejercen el dominio directo sobre los sentimientos,
mientras que en nosotros, gracias a las felices circunstancias en que vivimos,
el goce de la vida es infinitamente más amplio».[72]
§. Lieserl, la hija perdida de Maric y Einstein
Otro de los hechos, el más llamativo y novedoso,
que revela esa correspondencia es que en algún momento a comienzos de 1902 (la
segunda mitad de enero muy probablemente), Maric tuvo una hija de Einstein,
llamada en las cartas «Lieserl», de cuya existencia no se había tenido noticia
hasta la aparición de las mismas.
La primera referencia al embarazo de Mileva
aparece, fugazmente (« ¿Qué tal, cariño? ¿Qué hace el niño?»), en una carta de
Einstein escrita hacia el 28 de mayo de 1901. A comienzos de julio,
posiblemente el día 7, Albert animaba a Mileva: «Pero alégrate ahora de la
decisión irrevocable que he tomado. He decidido lo siguiente acerca de nuestro
futuro: me busco inmediatamente un
trabajo, por pobre que sea. Mis objetivos científicos y mi vanidad personal no
me impedirán aceptar el papel más subordinado que haya. En cuanto lo tenga, me
caso contigo y te llevo conmigo sin decirle a nadie ni una palabra hasta que
todo esté consumado. Entonces nadie podrá arrojar ninguna piedra contra ti,
cariño, y ¡ay de quien se atreva a hacerte algo!».
El 12 de diciembre, un día después de la
aparición del anuncio de la vacante del puesto en la Oficina de Patentes,
Einstein empezaba a programar su futuro con Maric en Berna, un futuro en el que
no faltaba Lieserl: «Lo único que habría que resolver sería la cuestión de cómo
podríamos llevar a nuestra Lieserl con nosotros, no quiero dejarla fuera de
nuestras manos». El 4 de febrero, ya nacida la niña en la casa del padre de
Mileva, en el sur de Hungría, Einstein, entusiasmado, buscaba noticias acerca
de su hija desde Berna: « ¿Está sana y llora con fuerza? ¿Qué ojos tiene? ¿A
quién de nosotros se parece más? ¿Quién la amamanta? ¿Tiene hambre? Tendrá una
bonita calva. ¡La quiero tanto y ni siquiera la conozco! ¿No se le puede hacer
una fotografía cuando tú vuelvas a estar sana? ¿Puede mover ya algo sus ojos?».
A pesar de los buenos deseos de Einstein,
Lieserl no fue a Berna con sus padres (recordemos que Albert y Mileva se
casaron el 6 de enero de 1903). Una carta posterior de Einstein parece indicar
que la niña no sobrevivió a un ataque de escarlatina en 1903. Más allá de esto,
no se tiene ninguna información de su destino, a pesar de los esfuerzos que se
hicieron en su momento por localizar algún documento en Yugoslavia. [73]
Teniendo en cuenta de quien estamos hablando,
uno de los mayores genios de la historia de la humanidad, y de que se tardaron
décadas en conocer este suceso de la vida de Einstein, es inevitable intentar
profundizar algo más en él.
En primer lugar, parece plausible pensar que
existe algún tipo de conexión entre el hecho de que el 15 de abril Einstein
recibiese la oferta de un trabajo —temporal, eso es cierto— en Winterthur, así
como la noticia de la posibilidad de un empleo estable en la Oficina de
Patentes de Berna, y el que entre nueve y diez meses después Maric alumbrase
una hija. El futuro que los dos jóvenes creían ver ante sí tal vez los animase
a asumir sin demasiadas preocupaciones ciertos riesgos. Una ocasión propicia
pudo haber sido el viaje que emprendieron el 5 de mayo (aprovechando el
desplazamiento que Einstein tenía que efectuar desde Milán a Winterthur para
incorporarse a su nuevo trabajo) y que Maric describió en una carta que envió
en mayo a su amiga Helene Savic (CPAE, 1987: 301): «Albert se encuentra en
Winterthur desde primeros de mayo. El 5 de mayo fui a Como, donde una persona
me esperaba con los brazos abiertos y un “corazón palpitante”. Debería contarte
nuestro viaje porque fue tan bello que hizo que me olvidara de todas mis
penas». Y a continuación Mileva mencionaba que habían pasado medio día en Como,
desde donde habían continuado hacia el Splügen, que querían atravesar, a pesar
de estar cubierto de nieve (alquilaron un «trineo muy pequeño […] con justo el
espacio para dos personas enamoradas»).
Si tenemos en cuenta que las cartas que estoy
utilizando no permiten descartar la posibilidad de que Einstein y Maric, dos
estudiantes alejados de sus respectivas familias, hubiesen tenido relaciones
sexuales esporádicamente bastante antes de mayo de 1901, cabe preguntarse si a
partir de esta última fecha la pareja cambió de modo voluntario sus hábitos. En
este sentido, Lewis Pyenson (1900 b) ha realizado un interesante estudio en el
que analiza las relaciones entre Einstein y Maric desde la perspectiva de los
modos de comportamiento sexuales en las diferentes comunidades que formaban sus
distintos y variados entornos sociales y familiares.
A finales del siglo XIX, métodos de control de
natalidad, incluyendo el aborto, estaban bien establecidos en Centro Europa, a
pesar de que la publicidad y la venta de anticonceptivos eran, a menudo,
ilegales, y el aborto no terapéutico, un crimen. Albert y Mileva, dos jóvenes
cosmopolitas y educados, debían de estar familiarizados con tales
posibilidades, que muy probablemente utilizarían en el supuesto de que llevasen
compartiendo lecho en alguna ocasión bastante antes del mencionado mes de mayo.
El que renunciasen —continuando con esta hipotética historia— a semejantes
ventajas refuerza la tesis de la posibilidad de que actuasen si no de forma
voluntaria, sí, al menos, pasiva y despreocupadamente en vista al futuro que
preveían.
Las cartas familiares de Albert Einstein a Mileva Maric
Albert
Einstein firmó su último testamento el 18 de marzo de 1950, cuando sus médicos
advirtieron que su aneurisma iba creciendo peligrosamente. En sus últimas
voluntades, designó como albaceas al economista Otto Nathan (1893-1987) y a su
fiel secretaria desde abril de 1928, Helen Dukas: «Doy y lego todos mis
manuscritos, copyrights, derechos de publicación, royalties y acuerdos de
royalties, así como todos mis demás derechos y propiedades literarias, de
cualquier y de todo tipo de naturaleza, a mis albaceas aquí nombrados…»,
especificaba el testamento, de nueve páginas de extensión, en el que también se
manifestaba que en última instancia todos los derechos y documentos deberían
pasar a la Universidad Hebrea de Jerusalén.
Después de la muerte, en 1955, de Einstein, Dukas y Nathan se consagraron,
durante un cuarto de siglo, a ordenar y completar los fondos escritos de su
legado, depositados en la casa de Princeton donde vivió, y en la que continuó
viviendo Dukas, y que en vida de Einstein no habían sido ordenados. Gracias a
sus esfuerzos, el archivo triplicó su volumen. En 1982, poco después de la
muerte de Helen Dukas, los derechos del legado de Einstein se transfirieron a
la Universidad Hebrea de Jerusalén, donde finalmente fueron acogidos los
originales (antes, habían sido depositados en el Institute for Advanced Study
de Princeton [Instituto de Estudio Avanzado de Princeton], donde Einstein había
sido profesor desde 1933).
La idea de que sus trabajos fueran publicados era obvia y no mucho después del
fallecimiento de Einstein, Princeton University Press y Robert Oppenheimer,
entonces director del Institute for Advanced Study, propusieron que se editasen
sus trabajos científicos, idea que Nathan y Dukas rechazaron, en parte porque
previeron el interés de la publicación de todos sus documentos, incluyendo
especialmente sus escritos sobre pacifismo y asuntos políticos, que el propio
Nathan asumió parcialmente, con la ayuda de Heinz Norden, en un libro publicado
en 1960 y titulado Einstein on Peace (Nathan y Norden, eds., 1968). El 22 de
febrero de 1971, los albaceas de Einstein firmaron un acuerdo con Princeton
University Press para publicar una edición completa de las obras, la
correspondencia y otros documentos de Einstein. Sin embargo, no fue hasta junio
de 1976 que se designó a un editor (en el sentido anglosajón, esto es, una
persona encargada de dirigir el proyecto): el profesor de Física y distinguido
experto en relatividad, John Stachel. No obstante, durante dos años, el
proyecto estuvo parado, debido a diferencias entre los albaceas del legado de
Einstein y Princeton Universiy Press, relativos a si Stachel debía ser el único
editor o formar parte de una troika. Finalmente, el asunto se resolvió en los
tribunales y el proyecto editorial comenzó a andar bajo la dirección de
Stachel. [74]
El primer tomo de The Collected Papers of Albert Einstein apareció en 1987
(CPAE, 1987); cuando escribo estas líneas han aparecido ya catorce gruesos
volúmenes —uno dividido en dos tomos—, que cubren la vida de Einstein hasta
mayo de 1926. Estaba próximo a ser completado aquel primer tomo y, por
consiguiente, a ser publicado, cuando aparecieron una serie de cartas
familiares, de las que se incluyeron 51, 41 de Albert a Mileva y 10 de ella a
él, cartas que mostraron aspectos insospechados de la vida de ambos en sus
primeros años de relación. Esas cartas formaban parte de un conjunto mayor,
constituido por los fondos documentales que guardaba en Zúrich Mileva Maric y
que a su muerte fueron enviados a su hijo mayor, Hans Albert, residente en
Estados Unidos, donde enseñaba en la Universidad de Berkeley. Completado con
cartas en posesión de Hans Albert (la última de éstas, de Albert a Hans Albert,
lleva fecha de 28 de diciembre de 1954), el conjunto epistolar de aquel fondo
estaba compuesto por 430 cartas, que abarcaban todo tipo de asuntos familiares,
incluidos los correspondientes a los años de separación y divorcio. Todo este
incomparable material salió a subasta en la casa Christie's de Nueva York el 25
de noviembre de 1996, bajo el rótulo de «The Einstein Familiy Correspondence,
including the Albert Einstein-Mileva Maric Love Letters». La suma total
obtenida fue de 878 925dólares, siendo el lote compuesto por las «cartas de
amor» que he mencionado y utilizado el que alcanzó un precio mayor,
442.500dólares. El mismo día, por cierto, también salieron a subasta en
Christie's otros dos valiosos manuscritos de Einstein, relativos a su trabajo
en la teoría de la relatividad: uno de 72 hojas que preparó en 1912 en el que
resumía la teoría de la relatividad especial, y un manuscrito (26 páginas
escritas por Einstein, 25 por Besso, más tres escritas al alimón) preparado
seguramente en junio de 1913, con adiciones posteriores, en las que intentaban
calcular la variación del perihelio de Mercurio según la versión de la teoría
relativista de gravitación que entonces manejaba Einstein (este manuscrito fue
vendido por 398.500 dólares).
Hay que tener en cuenta, asimismo, que, como también ha señalado Pyenson,
la concepción premarital era un fenómeno corriente en el entorno social (sur de
Alemania, sur de Hungría y la Suiza de habla germana) de Einstein y Maric.
Cierto es que los hijos ilegítimos eran muy raros entre la comunidad de judíos
germano hablantes, que contemplaba el sexo extramarital como una grave ofensa,
y que la familia de Einstein se veía de esta manera expuesta al oprobio, pero
esto no pareció importar mucho al rebelde Albert. [75] En lo que a la familia de Maric se refiere,
el problema era menor ya que lo normal era que su padre no sufriera demasiado
por comentarios ajenos, al ser entonces la proporción de nacimientos ilegítimos
en el sur de Hungría (donde vivía Milos Maric y donde Mileva tuvo y cuidó a
Lieserl) la más alta de Europa. [76]
§. Berna: Experto de tercera clase en la oficina de la propiedad
intelectual y nuevos amigos
Dada la penosa, casi desesperada, situación en
que se encontraba Einstein, algunos de sus amigos intentaron ayudarlo. Fue
finamente Marcel Grossmann, quien logró, con la ayuda de su padre, un puesto
estable para Albert en la Oficina de Protección de la Propiedad Intelectual (o,
lo que es lo mismo, Oficina de Patentes) de Berna.[77] En una de las cartas que envió a Mileva, la
del 15 de abril de 1901 (estaba entonces en Milán), encontramos noticia de
aquella, por entonces, posibilidad (Sánchez Ron, ed., 1990: 73-74):
Mi querida muñeca:
No te enfades por no haber ido a Lugano como me pedías. A finales de la semana
pasada estaba con un humor de perros porque de nuevo la caza de varios puestos
de trabajo no ha mostrado ningún progreso. Pero sólo espera, cariño, en un par
de semanas volveremos a vernos, ¡qué gusto! Ayer recibí una carta del profesor
[Jakob] Rebstein, del Politécnico de Winterthur, preguntándome si quiero
sustituirlo del 15 de mayo al 15 de julio porque tiene que ir a hacer su
servicio militar. ¡Puedes imaginarte con qué gusto hago esto! Tengo que dar
unas treinta horas semanales, entre ellas incluso de geometría descriptiva,
pero el valiente suabo no se asusta. Pero sigue escuchando. Anteanoche recibí
una carta de Marcel [Grossmann] en la que me comunicaba que probablemente
recibiré pronto un puesto estable en la Oficina de Protección Intelectual de
Berna. ¿No es esto demasiado de una vez? ¡Imagínate que trabajo tan maravilloso
sería para mí! Sería más que feliz si saliera. Imagina que bonito es que los Grossmann
se hayan interesado incluso ahora por mí.
Einstein se estaba refiriendo a una recomendación que el padre de
Marcel, Jules Grossmann (1843-1934), había enviado a Friedrich Haller, colega y
amigo suyo durante años y entonces director de la Oficina de Patentes suiza
(Eidgenössisches Amt für geistiges Eigentum).
Interior de la Oficina de Patentes en la época de Einstein.
Nómina de los empleados de la Oficina de Patentes de Berna.
La posibilidad se demoró, pero terminó haciéndose realidad: el 19 de
junio de 1902 el Departamento de Justicia suizo, ubicado en Berna, enviaba a
Einstein la siguiente comunicación (CPAE, 1987: 339):
Muy estimado señor:
En su sesión del 16 de junio de 1902 ,
el Consejo Federal lo ha elegido provisionalmente como Técnico Experto de
Tercera Clase de la Oficina Federal para la Propiedad Intelectual, con un
salario anual de tres mil quinientos francos.
Una semana después de su nombramiento, esto es, el 23 de junio, Einstein
comenzó a prestar sus servicios en la Oficina de la Propiedad Intelectual;
además de él, trabajaban allí doce técnicos más. Su sueldo anual inicial fue,
efectivamente, de tres mil quinientos francos; en abril de 1906 ascendió a
Experto de Segunda Clase, con un salario de cuatro mil quinientos francos;
antes, el 16 de septiembre de 1904, el Consejo Federal había decidido
confirmarlo definitivamente en su empleo, estableciendo su salario en tres mil
novecientos francos. Hasta el 15 de octubre de 1909, en que fue nombrado
profesor asociado de la Universidad de Zúrich, aquél sería su lugar de trabajo,
seis días a la semana, ocho horas al día. Fue, por consiguiente, mientras era
un empleado de la Oficina de Patentes suiza cuando escribió sus célebres
artículos de 1905, su annus mirabilis.
A pesar de lo que se pueda pensar, en términos
generales el trabajo en la Oficina de Patentes no fue desagradable para
Einstein. Él mismo lo reconoció en un «Esbozo autobiográfico» que compuso el
año de su muerte y que apareció publicado en un libro dedicado a su memoria que
dirigió Carl Seelig (Einstein, 1956 b: 12):
El trabajo en la formulación definitiva de patentes técnicas fue una
verdadera bendición para mí. Me forzó a pensar con intensidad y también me
reportó importantes estímulos para mi pensamiento en asuntos de física […]. Una
carrera académica pone al joven en una especie de situación en la que se ve
forzado a producir trabajos científicos en cantidades notables, lo que
significa una seducción a la superficialidad […]. Por otra parte, muchas de las
profesiones prácticas son tales que se supone que una persona con habilidades
normales debe producir lo que se supone de él. En su existencia social no
depende de inspiraciones peculiares. Si posee una curiosidad científica más
profunda, puede sumergirse en su problema favorito aparte de su trabajo
obligatorio. De esta manera, no debe pesar en él el miedo a que sus esfuerzos
puedan conducir a nada.
Tampoco debemos olvidar que el propio Einstein fue responsable de
algunas patentes, la más famosa una que desarrolló en 1926 junto al también
notable físico, de origen húngaro, finalmente instalado en Estados Unidos, Leo
Szilard, sobre un refrigerador. [78]
Sabemos bien que para integrarse verdaderamente
en una nueva ciudad no basta con contar con un trabajo en ella y que uno de los
requisitos más importantes para tal integración es hacer amigos en ella. Albert
Einstein cumplió con esta condición y algunos de sus amigos de entonces merecen
ser recordados por lo que contribuyeron a su desarrollo intelectual. Uno de
ellos destaca especialmente: un rumano llamado Maurice Solovine (1875-1958),
oriundo de Botosani, ciudad famosa por su comercio de cereales.[79] Dejemos que sea él quien explique cómo se
conocieron (Solovine, 1956: V):
Cuando a comienzos de siglo llegué a Berna para cursar mis estudios
universitarios, no estaba muy seguro de qué temas iba a estudiar. Como la
filosofía tenía el prestigio, poco merecido en nuestros días, de ocuparse de
los problemas más elevados, me sentía muy atraído por ella, pero, al mismo
tiempo, me sentía animado por un vivo deseo de conocer la naturaleza concreta y
es por ello que seguí al mismo tiempo que los cursos de filosofía, de
literatura y de filología griegas, los de matemáticas, física, geología, así
como un curso sobre la fisiología de los sentidos en la Facultad de Medicina.
Trabajando con bastante ardor, pude adquirir durante el primer año un pequeño
conjunto de conocimientos que estaba lejos de darme plena satisfacción, pero
que permitía deshacer el caos de ideas que aparecían en mi cabeza y darme
cuenta de los caminos y métodos que el espíritu debe emplear para llegar a
resultados positivos. El curso de Física experimental me interesó mucho, pero
el profesor encargado de él tenía la particularidad de hablar de las teorías
físicas con desdén. Las teorías físicas, tenía la costumbre de decir, son
construcciones más o menos arbitrarias, reposan sobre hipótesis, el
descubrimiento de nuevos hechos las hace obsoletas convirtiéndolas en ruinas, mientras
que los hechos rigurosamente estudiados por la experiencia y revestidos de una
forma analítica representan una adquisición definitiva para la física y
contribuyen continuamente a su enriquecimiento […].
Paseándome un día durante las vacaciones de Pascua de 1902 por las calles de
Berna y habiendo comprado un periódico, me encontré con un anuncio que decía
que Albert Einstein, antiguo alumno de la Escuela Politécnica de Zúrich, daba
clases de Física por tres francos la hora [80] . Me dije entonces: acaso este hombre podría introducirme
a los arcanos de la física teórica. Me dirigí, por tanto, a la casa indicada en
el anuncio, subí al primer piso y tiré del cordón. Oí un tronante « ¡Entre!» y
entonces vi aparecer a Einstein. Como la puerta de su apartamento daba a un
sombrío pasillo, me vi golpeado por el extraordinario brillo de sus grandes
ojos. Una vez que estuve dentro y tomé asiento, le dije que estudiaba
filosofía, pero que también deseaba profundizar un poco en el estudio de la
física para adquirir un conocimiento sólido de la naturaleza. Él me confesó que
también se había sentido, cuando era más joven, vivamente atraído por la
filosofía, pero que la vaguedad y la arbitrariedad que reinaban allí lo habían
apartado de ella y que ahora se ocupaba únicamente de la física. Continuamos
así más o menos dos horas ocupándonos de todo tipo de cuestiones y nos sentimos
en comunión de ideas y atraídos el uno hacia el otro. Cuando me disponía a
marcharme, me acompañó y discutimos todavía en la calle una media hora y
quedamos en vernos el día siguiente.
A la reunión del día siguiente siguieron muchas otras, con la
participación de Conrad Habicht (1876-1958), que había ido a Berna a terminar
sus estudios académicos de matemáticas. Los tres se solían reunir en casa de
Einstein y denominaron a su pequeño círculo «Academia Olimpia».
¿Por qué detenerme en este episodio? La
respuesta no es difícil: por las lecturas que aquel trío de amigos emprendió,
algunas de las cuales fueron, como veremos, importantes para Einstein. De
nuevo, Solovine se refirió a ellas en la introducción al volumen en el que
reunió la correspondencia que mantuvo con Einstein entre 1906 y 1955, es decir,
prácticamente toda su vida desde que se conocieron (Solovine, 1956: VII):
«Hablando con él un día, le dije: “¿No crees que sería bueno que leyésemos
juntos alguna obra de un gran maestro y que discutamos sobre los problemas que
se tratan en ella?”. “Una idea admirable”, me dijo.
Los miembros de la «Academia Olimpia», Habicht, Solovine y Einstein. Berna,
hacia 1903.
Le propuse entonces leer La gramática
de la ciencia de Karl Pearson, lo
que Einstein aceptó con placer. Algunas semanas después, Conrad Habicht, al que
Einstein había conocido en Schaffhouse y que había acudido a Berna para
terminar sus estudios con vistas a enseñar Matemáticas en el liceo, se sumó a
nuestras reuniones».
Al libro de Pearson lo siguieron (Solovine,
1956: VIII): « Análisis de las sensaciones y Mecánica de Mach, que Einstein ya había manejado
antes, Lógica de
Mill, Tratado de la naturaleza humana de Hume, Ética de Spinoza, algunas de las conferencias y
memorias de Helmholtz, algunos capítulos deEnsayo sobre la filosofía
de las ciencias de André-Marie
Ampère, Sobre las hipótesis que sirven de fundamento a la
geometría de Riemann, algunos capítulos
de Crítica de la experiencia pura de Avenarius, Sobre la naturaleza de las cosas en
sí mismas de Clifford, ¿Qué
son los números y para qué sirven? de
Dedekin, La ciencia y la hipótesis de Poincaré, un libro que nos impresionó profundamente
y nos mantuvo en vilo durante semanas, y muchas obras más. También leímos obras
literarias, como Antígona de
Sófocles, Andrómaca de
Racine, Cuentos de Navidad de
Dickens, una buena parte de El Quijote, etcétera».
Fue aquélla una educación admirable; en
particular, Mach, Spinoza y Riemann significaron mucho para aquel joven físico
empleado de una Oficina de Patentes.
§. Matrimonio con Mileva Maric
Con un salario asegurado, Albert podía y quería
pensar en casarse con Mileva. Sin embargo, la oposición de que se casase con
Mileva no disminuyó; de hecho, la boda tuvo lugar, el 6 de enero de 1903, sólo
tras la muerte, acaecida el 10 de octubre de 1902, de Hermann Einstein.
Albert y Mileva con Hans Albert, Berna, 1904.
Mileva con Eduard y Hans Albert, Berlín, 1914.
El 14 de mayo de 1904 Mileva dio a luz a un hijo, Hans Albert, que con
el tiempo, y después de emigrar en 1938 a Estados Unidos, llegó a ser profesor
de Ingeniería hidráulica en la Universidad de Berkeley (falleció en 1973). El
28 de julio de 1910, siendo ya Einstein profesor asociado en la Universidad de
Zúrich, nacía su segundo hijo, Eduard (familiarmente, «Tete»).
Tras el divorcio de sus padres, Eduard, al que
muchos consideraban que había heredado el genio de Albert, aunque orientado no
a las ciencias sino hacia la literatura y las artes, sufrió trastornos
emocionales que con el tiempo se convirtieron en enfermedad mental. En 1932
sufrió un fuerte ataque de esquizofrenia y terminó siendo internado en un
centro psiquiátrico, la clínica Burghölzli de Zúrich (en la que años antes había
estado ingresada su tía, Zorka Maric, hermana menor de Mileva, que padecía un
fuerte trastorno mental del que nunca se recuperó), y donde, por cierto, Carl
Jung trabajó como aprendiz de psiquiatra. No se quedó allí, pero el año
siguiente tuvo que volver a ser ingresado y terminó siendo un paciente
permanente.
Cuando Tete fue ingresado, Einstein se
encontraba entonces en Le-Coq-sur-Mer, en la costa belga. El 23 de octubre,
Einstein, ya en Estados Unidos, escribía una carta a Besso, quien siempre se
ocupó de Mileva y de sus hijos, en la que se puede apreciar algunos de sus
sentimientos que le despertaba la enfermedad de su hijo, todavía, al parecer,
de una intensidad manejable (Speziali, ed., 1994: 281-282): « [He invitado a
Tete] a América, a Princeton, el año que viene. Este año, esto no sería
recomendable, pues las circunstancias en California y en particular mis
obligaciones son muy delicadas. Para Tete, esa estancia sería más una carga
peligrosa que unas vacaciones. Desgraciadamente, todo induce a creer que la
pesada herencia se manifiesta en él de manera decisiva. [81] Es lo que he visto venir, lenta pero
irresistiblemente, desde la juventud de Tete. Las ocasiones y las influencias
exteriores sólo desempeñan un pequeño papel en tales casos, en comparación con
las secreciones internas, contra las cuales nada puede hacerse».
Einstein visitó por última vez a Eduard en mayo
de 1933, cuando hizo una breve visita a Suiza, pocos meses antes de emprender
(en octubre) su viaje, a la postre de un único sentido, a Norteamérica. Mileva
Maric-Einstein, que sí solía visitar a su hijo, falleció en 1948. Eduard
estaba, por consiguiente, solo, aunque su padre hubiese conseguido para él un
tutor, un hombre con el que no parece que su enfermo hijo estuviese satisfecho.
Recordemos que un esquizofrénico no es una persona que viva permanentemente
alienada del mundo sino todo lo contrario, pues con frecuencia son personas
conscientes y sensibles.
Y en este punto hay que volver a referirse a
Carl Seelig, el primer biógrafo de Einstein, que se interesó por Eduard (hasta
entonces todos sus biógrafos habían ignorado lo que había sucedido con él tras
su ingreso en la institución mental, como si se hubiera muerto o aquello no
tuviera importancia). A principios de 1952, con el permiso de Einstein, Seelig
fue a ver a Eduard a la clínica Burghölzli y lo llevó a cenar a un restaurante.
Se puede pensar que este comportamiento respondía al propósito de intentar
ganarse el favor de Einstein para obtener de él información con vistas a la
biografía que quería escribir, pero, aunque así fuera en alguna medida, la
verdad es que Seelig fue un hombre especialmente sensible y preocupado por los
enfermos mentales. Cuando comenzó a visitar a Eduard ya llevaba años (desde
1936) haciendo lo mismo con otro esquizofrénico: el poeta suizo Robert Walser,
que también se encontraba recluido en un sanatorio mental (el de
Appenzell-Ausserhoden, en Herisau) y al que continuó visitando hasta la muerte
del poeta en 1956. De hecho, Seelig dejó escritas unas notas en las que
relataba, a la manera de un diario, las visitas que a lo largo de los años
había hecho a Walser, notas que más tarde verían la luz en forma de
libro: Paseos con Robert Walser (1977).
No es difícil suponer que algunas de las cosas que dejó escritas allí bien
pudieran servir también para Eduard Einstein. Como cuando señalaba,
refiriéndose a Walser (Seelig, 2000: 58): «Evita toda manifestación
sentimental. Por lo demás, es ésta una actitud que se observa en muchos
esquizofrénicos. O la balanza de los sentimientos oscila mínimamente ante los
signos de alegría o dolor, o se producen las pacientes explosiones emocionales
que a veces adquieren dimensiones catastróficas. Robert muestra la aspiración a
distanciarse marcadamente de su entorno». Y también cuando repetía que Walser
le había contado que «En los últimos años en Berna me atormentaron desordenados
sueños: truenos, gritos, manos que me estrangulaban, voces alucinadas, de tal
modo que a menudo me despertaba gritando. En una ocasión, me fui caminando a
las dos de la madrugada de Berna a Thun, adonde llegué a las seis de la mañana.
A mediodía estaba en Niesen, donde, complacido, di buena cuenta de un trozo de
pan y una lata de sardinas. Por la tarde volvía a estar en Thun y, a
medianoche, en Berna y, naturalmente, todo ello a pie» (Seelig, 2000: 23).
Seelig fue, en efecto, una persona buena y
compasiva. Su albacea, Elio Fröhlich (2000: 153), dijo de él: «Como amigo de
Carl Seelig y su albacea testamentario, fui testigo de su acción humanitaria y
su inusual disposición a ayudar a artistas, científicos y escritores, pero
también a seres anónimos que necesitaban su ayuda. No esperaba a que alguien en
apuros acudiera a él, él buscaba al necesitado. Su concepto del bien era
integral. No entendía por bien la mera ayuda material, quería sobre todo ayudar
espiritualmente. Si veía a un escritor cuya obra estimaba, pero que no gozaba
del suficiente aprecio general, trataba de abrirle paso hacia la opinión
pública. Siempre que le era posible, su acción era anónima. Le importaba la
causa, la causa del otro».
Seelig continuó visitando a Eduard y, además de
jugar juntos al ajedrez, salía con él a comer, al teatro o a dar paseos. Por
supuesto, mantenía informado a su padre, aunque, como señalaron Roger Highfield
y Paul Carter (1996: 271), «todas las cartas tenían que pasar primero por las
manos de [Helen] Dukas [su fiel y dedicada secretaria]. En 1952, ella confesó
sentirse tentada de quedarse con una noticia particularmente angustiosa y sólo
se la entregó a su jefe después de consultar a Margot [Einstein, una de las
hijas de Elsa, la, como ya dije, segunda esposa de Einstein, que también había
estado casada antes]. Aun entonces, procuró suavizar el contenido antes de
dejárselo leer a Einstein […]. Dos años después Dukas anunció que ella y [Otto]
Nathan habían decidido retener cualquier mala noticia sobre Eduard para evitar
que Einstein se acongojara». Pronto, tras sólo unas pocas semanas de haberlo
conocido, Seelig se ofreció para ser el tutor de Eduard, pero Einstein rechazó
la oferta, explicando que el puesto ya estaba ocupado por el doctor Heinrich
Meili, al que, por otra parte, Eduard no parecía apreciar.
Seelig se convirtió en el amigo más cercano de
Eduard y siguió siéndole leal incluso después de la muerte de Einstein. Así,
cuando Eduard cumplió 50 años en el verano de 1960, lo conmemoró «en una triste
y pequeña celebración [una comida] con Seelig, a quien insistió para que
enviaran una tarjeta a su hermano en Estados Unidos» (Highfield y Carter, 1996:
284). Conmovido sin duda por el generoso y compasivo comportamiento de Seelig,
el 4 de enero de 1954 Einstein se sinceró con él, explicándole por qué había
cortado todo contacto con su hijo. «Probablemente se haya preguntado por qué no
mantengo correspondencia con Tete —le dijo—. Se debe a una inhibición que no
soy capaz de analizar por completo, pero tiene que ver con mi creencia de que
avivaría dolorosos sentimientos de distinta naturaleza si yo entrase en
contacto de alguna forma».
§. La física y los maestros de Einstein vistos a través de sus cartas a
Maric
Hasta ahora me he estado centrando sobre todo en
las circunstancias personales de la biografía de Einstein, para la que sus
cartas a Maric ofrecen datos interesantísimos, pero esas misivas también nos
suministran información importante o, al menos, interesante, relativa a su
desarrollo intelectual. A continuación y como broche final de este capítulo,
reuniré de manera más sistemática todos los datos de este tipo que se pueden
encontrar en esas cartas.
Hermann von Helmholtz.
Ludwig Boltzmann.
En relación con las lecturas que de manera particular hizo Einstein,
esta correspondencia confirma en líneas generales lo que él mismo recordaba en
sus Notas autobiográficas cuando escribió —ya cité esta frase— que «pasaba
muchas horas trabajando en el laboratorio de Física y empleaba las horas
restantes en estudiar en casa las obras de Kirchhoff, Helmholtz, Hertz,
etcétera». Así, vemos con qué interés y placer estudió obras de Hermann von
Helmholtz (acerca de, por ejemplo, movimientos atmosféricos, el principio de
Mínima Acción en la electrodinámica o la teoría electromagnética de la luz). En
este sentido, a primeros de agosto de 1899, escribía a Maric: «Cada vez admiro
más la mente original y libre de Helmholtz».[82] También se empapó de Heinrich Hertz
(«actualmente estoy estudiando en profundidad la propagación de la fuerza
eléctrica de Hertz», ¿10? de agosto de 1899). Y de Kirchhoff, leemos (¿29? de
julio de 1900): «me he refugiado desesperado en el Kirchhoff».
Como no podía ser menos en quien pronto se
revelaría como uno de los grandes maestros de la física estadística, también
aparece en sus cartas Ludwig Boltzmann, de quien señalaba, sin duda
refiriéndose a su tratado sobre la teoría de los gases (Einstein a Maric, ¿13?
de septiembre de 1900): [83]
El Boltzmann es magnífico. Casi lo he terminado. Su exposición es
magistral. Estoy firmemente convencido de la corrección de los principios de la
teoría; esto es, estoy convencido de que para el caso de los gases se trata
realmente del movimiento de masas puntuales discretas de magnitud finita que se
mueven según ciertas condiciones. Boltzmann acentúa con mucha razón que las
fuerzas hipotéticas entre las moléculas no son ningún componente esencial de la
teoría, puesto que toda la energía es de tipo cinético. Es un paso más en la
explicación de los fenómenos físicos. [84]
Asimismo, aparecen referencias a Ernst Mach («dentro de una semana puedo
hacer que me envíen libros de Helmholtz, Boltzmann y Mach», 10 de septiembre de
1899), cuyo libroDie Mechanik in ihrer Entwickelung
historisch-kritisch dargestellt (Desarrollo histórico-crítico de la Mecánica; 1883) desempeñó, como veremos en el próximo capítulo, un cierto papel
en la génesis de la teoría de la relatividad especial. Otra referencia
frecuente es a Paul Drude: «tengo en mis manos —escribía a Mileva (4 de abril
de 1901) — un estudio de Paul Drude sobre la teoría de los electrones que me
viene de perilla, aunque es muy desordenado. Drude es un tipo genial, no cabe
la menor duda». Es también relevante recordar el siguiente pasaje de la carta
que dirigió a Mileva el 28 de diciembre de 1901, en la que Hendrik Lorentz
aparece citado: «Michele [Besso] me dio un libro sobre la teoría del éter,
escrito en 1895. Parece como si viniese de la Antigüedad, por lo anticuado de
sus ideas.[85] Me voy a poner a estudiar lo que han escrito
Lorentz y Drude sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento».
Otro de los físicos en que se fijó Einstein fue
Max Planck, aunque en este caso no se tratase de libros sino de artículos. Como
es bien sabido (volveré a este punto en otro capítulo), en 1900 Planck
consiguió encontrar de manera semi empírica una ley para la densidad espectral
de radiación de un cuerpo negro y, al deducirla teóricamente poco después, se
vio obligado a introducir una expresión, E = h·?, que relacionaba la energía, E, con la frecuencia de la radiación, ?, cuyo significado era, para Planck, que el
intercambio de energía entre la radiación y las paredes (formadas por
osciladores cargados) de la cavidad que albergaba la radiación de cuerpo negro
era, «a saltos», «cuántico». El trabajo de Planck, auténtica piedra fundacional
de la física cuántica, planteaba severos problemas desde el punto de vista de
la coherencia de su deducción con postulados y teorías básicas de la física
entonces conocida y, por ello, fue recibido con precaución por los físicos de
la época. Einstein fue probablemente uno de los primeros científicos en
ocuparse de las ideas de Planck. De hecho, una carta (13 o 20 de marzo de 1899)
a Maric demuestra que el estudio de la radiación figuraba entre los intereses
de Einstein: «Mis cavilaciones sobre la radiación empiezan a ganar
consistencia». [86]
A finales de 1900 (el 19 de octubre y el 14 de
diciembre, respectivamente), Planck (1900, a, b) presentaba ante la Sociedad de
Física Alemana sus dos trabajos clásicos sobre la teoría cuántica de la
radiación; pronto Einstein se sumergía en su estudio y, el 4 de abril de 1901,
escribía a Maric: «Me han surgido objeciones de principio contra los estudios
sobre radiación de Planck, de suerte que leo su tratado con sentimientos
encontrados». En otra de sus cartas a Mileva (10 de abril de 1901), escrita una
semana más tarde, mencionó una de sus objeciones: «Lo que me preocupa de las
observaciones de Planck sobre la naturaleza de la radiación se dice pronto.
Planck supone que una clase muy determinada de resonadores (con periodos y
amortiguamientos determinados) ocasionan la conversión de la energía en
radiación, un supuesto con el que yo no estoy de acuerdo. Tal vez su última
teoría sea más general. Pienso ocuparme de ella».[87] Poco después, y en un espíritu aparentemente
no muy alejado del que guiaba las teorías clásicas que Planck estaba
proponiendo para explicar el intercambio cuántico de energía entre radiación y
cavidad, Einstein señalaba (30 de abril de 1901): «Recientemente se me ha
ocurrido la idea de que cuando se genera la luz tal vez se efectúe una
transformación directa de la energía motora en luz por el paralelismo entre
energía cinética de las moléculas-temperatura absoluta-espectro (energía
espacial radiante en estado de equilibrio)».
También por entonces, Einstein leyó un artículo
de Philipp Lenard (1900) en el que se estudiaba el efecto fotoeléctrico: «Acabo
de leer —explicaba a Mileva (¿28? de mayo de 1901) — un maravilloso tratado de
Lenard sobre la producción de rayos catódicos con luz ultravioleta. Bajo la
impresión de esta hermosa obra, estoy tan feliz y contento que también tú debes
recibir parte de ello».
Philip Lenard.
Cuando, como veremos, cuatro años más tarde, Einstein publicó su
magistral artículo «Sobre un punto de vista heurístico relativo a la producción
y la transformación de la luz», en el que desarrolló los resultados de Planck
de 1900, trabajos posteriores de Lenard al que estudió en 1901 constituían
referencias importantes de la sección última («Sobre la generación de rayos
catódicos por iluminación de cuerpos sólidos»). En esa sección, Einstein aplicó
los resultados a que había llegado en el resto del artículo a la explicación
del efecto fotoeléctrico.
Capítulo 7
La teoría especial de la relatividad
Contenido:
§. El
contexto del descubrimiento: Influencias sobre Einstein
§. Ernst Mach
§. David Hume
§. El problema fundamental para Einstein
§. El contenido de «sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento»
§. De «electrodinámica de los cuerpos en movimiento» a «Teoría de la
relatividad»
§. «La relatividad especial, una teoría «de principios»
No se sabe con certeza si fue el 18 o el 25 de mayo de 1905 —pero esta
incertidumbre importa poco—, cuando Albert Einstein escribió desde Berna a
Conrad Habicht una carta en la que se lee (CPAE, 1993: 31):
¿Por qué no me has enviado todavía tu disertación? ¿No sabes, malvado,
que soy uno de los 1,5 individuos que la leerán con placer e
interés? En recompensa, te prometo cuatro artículos, el primero de los cuales
podría enviártelo pronto, ya que enseguida recibiré las separatas de autor. El
artículo trata de la radiación y de las propiedades de energía de la luz y es
muy revolucionario, como verás si me mandas tu trabajo antes .
El segundo es una determinación de los verdaderos tamaños de los átomos
obtenidos a partir de la difusión y viscosidad de soluciones diluidas de
sustancias neutras. El tercero demuestra, en base a la teoría molecular del
calor, que cuerpos de magnitud de 1/1000 mm, suspendidos en
líquidos, deben realizar un movimiento aleatorio observable que se produce por
el movimiento térmico: de hecho, fisiólogos han observado movimientos de
pequeños, inanimados, cuerpos suspendidos, cuyos movimientos denominan «movimientos
moleculares brownianos». El cuarto artículo es por el momento sólo un borrador
y es una electrodinámica de los cuerpos en movimiento que emplea una
modificación de la teoría del espacio y el tiempo, cuya parte puramente
cinemática seguramente te interesará.
El primero de los artículos a los que se refería aquí Einstein, el que
calificaba de «muy revolucionario», es el que finalmente se tituló «Sobre un
punto de vista heurístico relativo a la producción y la transformación de la
luz» (Einstein, 1905 a), donde extendió a la radiación electromagnética la
discontinuidad cuántica que Planck había introducido en la física hacía cinco
años; por una de las aplicaciones de los principios que sentó en este artículo
y que aparece al final del mismo, el efecto fotoeléctrico, en 1922 la Academia
Sueca de Ciencias le concedió el Premio Nobel de Física correspondiente a 1921.
El segundo, titulado «Una nueva determinación de las dimensiones moleculares»
(Einstein, 1905 e), era la disertación que presentó para obtener el grado de
doctor en la Universidad de Zúrich (está fechada el 30 de abril de 1905, pero
la presentó el 20 de julio).[88] El tercero, emparentado con el segundo,
llevaba por título «Sobre el movimiento requerido por la teoría
cinético-molecular del calor para partículas pequeñas suspendidas en fluidos
estacionarios» (Einstein, 1905 b) y contiene un análisis teórico del movimiento
browniano que permitió a su autor demostrar la existencia de átomos de tamaño
finito, un logro en absoluto menor en un momento en el que muchos negaban tal
atomicidad. Finalmente, en el cuarto, «Sobre la electrodinámica de los cuerpos
en movimiento» (Einstein, 1905 c), creó la teoría de la relatividad especial,
sistema teórico-conceptual que eliminaba las discrepancias que habían surgido
entre la mecánica newtoniana y la electrodinámica maxwelliana, que estaban
causando una crisis en una parte importante de la física teórica. Salvo el
segundo, todos aparecieron en la revista Annalen der
Physik.
En otro capítulo me ocuparé del primero de estos
artículos, uno de los pilares fundacionales sobre el que se asentó la física
cuántica, y también del tercero, que al argumentar en favor de la existencia de
los átomos, tuvo, asimismo, que ver con el mundo del microcosmos del que
trataba la física cuántica. Dedicaré el presente capítulo a la teoría de la
relatividad especial, pero antes se debe señalar que los anteriores artículos
no fueron las primeras publicaciones de Einstein. Su primer artículo publicado
—ya nos encontramos con él— apareció en 1901 en Annalen der
Physik y se titulaba «Conclusiones
extraídas de los fenómenos de capilaridad» (Einstein, 1901). A pesar de lo que
puede parecer, el problema de la capilaridad no era menor. Cinco años después
de la publicación del artículo de Einstein, aparecía otro, también enAnnalen
der Physik, en el que se lee (Bakker, 1905):[89]]«La teoría de la capilaridad de Laplace fue uno de
los más bellos logros de la ciencia», y continuaba alabando cómo lo habían
tratado Gauss, Young, Gibbs y F. Neumann. Asimismo, el primer artículo que
publicó Niels Bohr trataba de la tensión superficial del agua, un asunto
estrechamente relacionado con la capilaridad. El enfoque de Einstein en su
artículo fue tratar de establecer unas fuerzas moleculares a distancia (esto
es, puramente newtonianas) que resolvieran el problema. Sin duda con demasiado
optimismo, concluía su trabajo escribiendo: «Podemos decir ahora que nuestra
suposición fundamental ha sido validada: a cada átomo le corresponde una fuerza
molecular de atracción que es independiente de la temperatura y de la forma en
que un átomo se combina químicamente con otros átomos […]. La cuestión de si y
de qué manera nuestras fuerzas están relacionadas con las fuerzas
gravitacionales debe dejarse completamente fuera».
Los cuatro artículos siguientes (Einstein, 1902
a, b, 1903, 1904) estaban dedicados a los fundamentos de la física estadística,
dominio en el que Einstein fue uno de los grandes maestros.[90] En el primero, se ocupaba de la termodinámica
de la diferencia de potenciales entre metales y soluciones completamente
disociadas de sus sales, como un nuevo método para investigar las fuerzas
moleculares, un problema, como vemos, ligado al de su anterior artículo. El
segundo, que envió desde Berna en junio de 1902, titulado «Teoría cinética del
equilibrio térmico y la segunda ley de la termodinámica», ampliaba las ideas de
Boltzmann en termodinámica y física estadística e introducía una nueva manera
de interpretar la probabilidad estadística. Sin conocer el texto fundamental
del gran físico estadounidense Josiah Willard Gibbs (1839-1903), Elementary Principles of Statistical Mechanics developed with especial
reference to the rational foundation of Thermodynamics (1902), llegaba a algunos de sus mismos resultados.
Da idea de la seguridad de Einstein lo que escribía al comienzo de este
artículo (Einstein, 1902b: 417):
A pesar del éxito de la teoría cinética del calor en el área de la
teoría de los gases, hasta ahora no ha sido posible, utilizando únicamente las
leyes de la mecánica, proporcionar una base suficiente para una teoría general
del calor. Las teorías de Maxwell y Boltzmann se han quedado cerca de esta
meta. El propósito de las siguientes consideraciones es completar este hueco.
Al mismo tiempo, se dará una ampliación del segundo postulado que será
importante para la aplicación de la termodinámica. Además, se obtendrá una
expresión matemática para la entropía, desde un punto de vista mecánico.
En el tercer artículo («Una teoría de los fundamentos de la
termodinámica»), Einstein introducía métodos generales para tratar los
conceptos de temperatura y entropía; con ellos, en el último de este cuarteto
de trabajos («Una teoría molecular general del calor»), presentaba una
deducción bastante simple de la segunda ley de la termodinámica y, lo que es
mucho más importante, desarrollaba una herramienta que le sería de gran
utilidad para su artículo de 1905 sobre la producción y la transformación de la
luz, en el que ahondó en la discontinuidad cuántica que Max Planck había
introducido en 1900: las fluctuaciones estadísticas de sistemas termodinámicos.
En estos artículos tempranos se comprueba la
justicia de considerar a Einstein uno de los grandes fundadores de la física
estadística, junto a Clausius, Maxwell, Boltzmann y Gibbs.
§. El contexto del descubrimiento: Influencias sobre Einstein
Ya nos hemos encontrado con algunas pistas de
posibles influencias en el joven Einstein. Una de esas pistas, recordemos, es
lo que escribió en sus «Notas autobiográficas»: «Entré en el Instituto
Politécnico de Zúrich como estudiante de matemáticas y física. Allí tenía
excelentes maestros (por ejemplo, Hurwitz, Minkowski), de manera que podría
haber logrado una esmerada formación matemática, pero, fascinado por el
contacto directo con la experiencia, la mayor parte del tiempo trabajé en el
laboratorio de Física. El resto del tiempo lo dediqué a estudiar en casa los
trabajos de Kirchhoff, Helmholtz, Hertz, etcétera».
Sin ser una referencia demasiado completa —hay
un misterioso «etcétera»—, no hay duda de que es una buena base de partida;
buena porque confirma, hasta cierto punto, algo bastante obvio: Einstein debió
de aprender la teoría de Maxwell, que claramente ya conocía en 1905, no en los
trabajos de éste (no hay ninguna prueba que indique que fue así) sino, como la
mayoría de los estudiantes de habla alemana, a través de los libros y artículos
de Helmholtz y Hertz, nombres a los que sin duda hay que añadir el de Boltzmann
y, como ha señalado Holton (1967), el de un científico hoy prácticamente
olvidado, August Föppl, profesor de Mecánica técnica en la Escuela Politécnica
de Münich y autor de un influyente libro Theorie der Elektriztät (1894). Ahora bien, aunque diferentes entre sí,
todas estas presentaciones comparten un rasgo común, todas ellas son bastante
«a-maxwellianas». A cualquier físico inglés de la época que nos ocupa —Maxwell,
por ejemplo— le habría parecido ciertamente aberrante el modo de pensar y la
forma de introducir las teorías físicas de Helmholtz, quien dedicaba la mitad
del volumen introductorio de susVorlesungen über Theoretische
Physik (Lecciones de Física
Teórica) a temas como: filosofía y ciencia,
crítica de la antigua lógica, conceptos y su expresión, hipótesis como bases
para las leyes, etcétera, es decir, un enfoque de un marcado cariz
epistemológico.[91] Por otra parte, cuando presentaba, en el
volumen 5 (Elektromagnetische Theorie de Lichtes; 1897), la teoría de Maxwell, lo hacía prestando
muy poca atención a la experimentación, pues prácticamente no hay ninguna
referencia a experimentos. Estudiando a Helmholtz, Einstein pudo haber extraído
un cierto gusto por un enfoque conscientemente epistemológico, así como una
impresión de que los experimentos no son cruciales.
Por lo que se refiere a Hertz, sus obras
completas se publicaron por primera vez en 1895 e incluyen trabajos como, ¡un
título muy significativo cuando lo comparamos con el del artículo de Einstein
de 1905 sobre la relatividad especial!, «Sobre las ecuaciones fundamentales de
la electrodinámica de los cuerpos en movimiento» (Hertz, 1890). Llama la
atención que en estos trabajos Hertz, posiblemente el mejor experimentador de
la época en el campo de los fenómenos electromagnéticos, no hace mención
explícita a los experimentos del éter tan famosos en la bibliografía de
historia de ciencia contemporánea.
En cuanto a Lorentz y Poincaré, aunque volveré a
esta cuestión más adelante, todo indica que Einstein no conocía el artículo de
Lorentz de 1904 en el que aparecían por primera vez de forma exacta sus famosas
transformaciones. La revista de la Academia de Ámsterdam, Verhanlungen
Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, era difícil de conseguir, más aún para un oscuro empleado de una
Oficina de Patentes de una ciudad como Berna. Así, por ejemplo, Max von Laue,
por entonces ayudante en el Instituto de Física teórica de Berlín, escribía a
Lorentz el 30 de noviembre de 1905 (citada en Holton, 1973: 205): «Como
los Kon Akademie van Wetenschappen Amsterdam son aquí más difíciles de conseguir que otras
revistas —sólo existe uno en la Biblioteca Real y presta revistas recientes
sólo por un día—, me tomo la libertad de pedirle que, si es posible, me envíe
una separata de su publicación “Fenómenos electromagnéticos en un sistema que
se mueve con una velocidad arbitraria menor que la velocidad de la luz”».
Con respecto a otros trabajos de Lorentz,
Einstein le comentó en febrero de 1950 al físico estadounidense Robert S.
Shankland (1963) que había leído algunos antes de 1905, pero sólo podemos
asegurar que leyó dos. En efecto en una carta a Carl Seeling, Einstein decía lo
siguiente (citada en Holton, 1973: 300): «En lo que a mí se refiere, sólo
conocía el importante trabajo de Lorentz de 1895 [sic; se publicó, como vimos, en 1892, “La théorie
électromagnétique de Maxwell”] y el Versuch einer Theorie
elektrischen… [1895], pero no su
trabajo posterior, ni tampoco las investigaciones consecutivas de Poincaré. En
este sentido, mi trabajo de 1905 fue independiente».
Esta última cita nos lleva a Poincaré. Einstein
decía en ella que no conocía los trabajos del científico galo. Se debe de
referir a los titulados «Sobre la dinámica del electrón» y, dadas las fechas en
que aparecieron estos dos artículos, especialmente el más extenso y detallado
que se publicó en los Rendiconti del Circolo Matematico di
Palermo en 1906, no podía ser de otra
forma. No ocurrió lo mismo con los escritos filosóficos de Poincaré. Tanto
Einstein como algunos de sus amigos de aquel periodo (Solovine, como vimos, y
también Besso) afirmaron en numerosas ocasiones que uno de los libros al que más
atención dedicaron y que más les influyó fue La Science et
l'Hypothèse (1902). Es muy probable que
Einstein sacase de la lectura de este libro valiosas enseñanzas metodológicas
que le sirviesen más adelante a la hora de desarrollar la relatividad especial.
Allí encontramos, por ejemplo, un capítulo, el VII, dedicado a «El movimiento
relativo y el movimiento absoluto» (Poincaré defendía el relativo), otro, el
IX, sobre «Las hipótesis en la física», que comienza con las siguientes frases:
«La experiencia es la única fuente de la verdad: sólo ella nos puede enseñar
algo nuevo; sólo ella nos puede dar la certeza», que se ajustan bien a la
definición operacional del tiempo que Einstein empleó en su artículo de la
relatividad especial.
§. Ernst Mach
Más importante que las lecturas de Poincaré
fueron las que hizo de Ernst Mach, especialmente de Die Mechanik
in ihrer Entwickelung historisch-kritisch dargestellt, un libro que fue muy leído en su tiempo: en vida de
Mach se hicieron siete reimpresiones (1883, 1888, 1897, 1901, 1904, 1908 y
1912).[92] En la sección VI («Opiniones de Newton sobre
el tiempo, espacio y movimiento») del capítulo II («El desarrollo de los
principios de la dinámica»), encontramos unos pasajes que debieron de dejar
huella en el cerebro del joven Einstein: [93]
Examinemos ahora el punto en el que Newton, aparentemente con buenas
razones, basa su distinción entre movimiento absoluto y relativo. Si la Tierra
posee una rotación absoluta alrededor de su eje, aparecerán en ella fuerzas
centrífugas, adoptará una forma oblonga, la aceleración de la gravedad
disminuirá en el ecuador, el plano del péndulo de Foucault girará, etcétera.
Todos estos fenómenos desaparecen si la Tierra está en reposo y son los demás
cuerpos celestes los que se mueven alrededor de ella, de tal manera que esta
misma rotación llega a ser entonces relativa. Esto sucede, de hecho, si
partimos ad initio de la idea de espacio absoluto, pero si nos mantenemos en el
terreno de los hechos, no conocemos sino espacios y movimientos relativos. Si
se prescinde de aquel medio desconocido del Universo que aquí no entramos a
considerar, los movimientos en el Universo son relativos, lo mismo se adopte el
punto de vista ptolemaico como el copernicano. Ambos planteamientos son, de
hecho, igualmente correctos. El Universo no nos es dado dos veces sino
solamente una, con sus movimientos relativos, los únicos que se pueden
determinar. No nos está permitido, por consiguiente, decir cómo serían las
cosas si la Tierra no rotase. Podemos interpretar el único caso que nos es dado
de diferentes maneras. Sin embargo, si la forma en que los interpretamos entra
en conflicto con la experiencia, nuestra interpretación es, simplemente, falsa.
Los principios fundamentales de la mecánica se pueden, de hecho, concebir de
tal manera que incluso para rotaciones relativas surjan fuerzas centrífugas.
Uno de los objetivos de Mach fue socavar uno de los argumentos que
Newton presentó en favor de la idea de un espacio absoluto. El argumento en
cuestión apareció en el «Escolio» que sigue a la «Definición VIII» de su magno
libro, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687).
Ernst Mach.
Es el célebre «experimento del cubo», al que ya me referí en el capítulo
1. Veamos cómo lo presentó: [94]
Los efectos por los que los movimientos absolutos y los relativos se
distinguen mutuamente son las fuerzas de separación del eje de los movimientos
circulares. Pues en el movimiento circular meramente relativo estas fuerzas son
nulas, pero en el verdadero y absoluto son mayores o menores según la cantidad
de movimiento. Si se cuelga un cubo de un hilo muy largo y se gira
constantemente hasta que el hilo por el torcimiento se ponga muy rígido y
después se llena de agua y se deja en reposo a la vez que el agua y entonces
con un empujón súbito se hace girar continuamente en sentido contrario y,
mientras se relaja el hilo, persevera durante un tiempo en tal movimiento, la
superficie del agua será plana al principio, al igual que antes del movimiento
del vaso, pero después, al transmitir éste su fuerza poco a poco al agua, ésta
también empieza a girar sensiblemente, se va apartando poco a poco del centro y
asciende hacia los bordes del vaso, formando una figura cóncava (como yo mismo
he experimentado) y con un movimiento siempre creciente sube más y más hasta
que efectuando sus revoluciones en tiempos iguales que el vaso, repose
relativamente en él. Muestra este ascenso el intento de separarse del centro
del movimiento y, por tal intento, se manifiesta y se mide el movimiento
circular verdadero y absoluto del agua, aquí contrario totalmente al movimiento
relativo. Al principio, cuando el movimiento relativo del agua en el vaso era
mayor, ese movimiento no engendraba ningún intento de separación del eje: el
agua no buscaba el borde subiendo por los costados del vaso sino que permanecía
plana y, por tanto, su movimiento circular verdadero aún no había empezado,
pero después, cuando decreció el movimiento relativo del agua, su ascensión por
los costados del vaso indicaba el intento de separarse del eje y este conato
mostraba su movimiento circular, verdadero y siempre creciente y al final
convertido en máximo cuando el agua reposaba relativamente en el vaso. Por
tanto, este conato no depende de la traslación del agua respecto de los cuerpos
circundantes y, por consiguiente, el movimiento circular verdadero no puede
definirse por tales traslaciones. Único es el movimiento circular verdadero de
cualquier cuerpo que gira, y responde a un conato único como un verdadero y adecuado
efecto; los movimientos relativos, en cambio, por las múltiples relaciones
externas, son innumerables, pero, como las relaciones, carecen por completo de
efectos verdaderos, a no ser en tanto que participan de aquel único y verdadero
movimiento.
Por el contrario, Mach argumentaba que los mismos efectos se obtendrían
si el agua estuviese en reposo y fuese el resto del Universo el que girase.
Esto, que se terminó denominando «Principio de Mach», influyó en el Einstein
que produjo la teoría de la relatividad general.
Otro de los libros de Mach estudiados por la
Academia Olimpia fue Die Analyse der Empfindungen (Análisis de las sensaciones; 1886). En esta obra se encuentra una buena
exposición de su filosofía anti metafísica, esto es, basada en el deseo de
eliminar todo concepto o idea metafísica de la ciencia. En este sentido,
señalaba que ya que toda la información que poseemos acerca del «mundo
exterior», esto es, de lo que perciben nuestros sentidos, de nuestras
sensaciones, éstas deben ser los elementos básicos sobre los que se levanten
las teorías científicas. Más aún, para él, de alguna manera se podía decir que
el conocimiento científico de la naturaleza debía consistir en encontrar las
descripciones más simples posibles de las conexiones o relaciones existentes
entre sensaciones (o «elementos», como él las denominaba). Lo que debemos
pretender con la ciencia era, en su opinión, ordenar o sistematizar el mayor
número posible de hechos (sensaciones) con el menor esfuerzo posible. Conceptos
como «espacio absoluto» eran para Mach una mera abstracción sin manifestación
posible en la experiencia. Lo que había que hacer era expresar los enunciados
fundamentales de la mecánica en función de las «posiciones y los movimientos
relativos de los cuerpos». Es evidente que desde este punto de vista existe un
claro componente machiano en cómo Einstein abordó en 1905 la teoría de la
relatividad especial. Por ejemplo, la definición einsteniana de simultaneidad
no es sino una manifestación específica del requisito de Mach de que toda
afirmación que se haga en física se refiera a relaciones entre cantidades observables. Asimismo, cuando Einstein seleccionaba la noción de
«suceso» como preeminente en toda su construcción, estaba identificando la
«realidad» con lo que nos viene dado a través de las sensaciones —los
«sucesos»— y no colocando la «realidad» en un plano más allá de la experiencia.
Es en este sentido en el que se puede decir que el análisis epistemológico que
Einstein sometió a los conceptos de espacio y tiempo tiene sus raíces en la
filosofía, tal y como ésta es entendida habitualmente, de Mach.
Lo anterior no quiere decir que el joven
Einstein estuviese de acuerdo con todo lo que defendía Mach. Si tenemos en
cuenta que dos de sus grandes artículos de 1905, «Sobre un punto de vista
heurístico relativo a la producción y la transformación de la luz» (Einstein,
1905 a) y «Sobre el movimiento requerido por la teoría cinético-molecular del
calor para partículas pequeñas suspendidas en fluidos estacionarios» (Einstein,
1905 b), estaban basados en la física estadística, lo que quiere decir en una
visión mecanicista (de hecho, el segundo de estos artículos apoyó, insisto en
este punto, la idea de que la materia está compuesta de unidades discretas,
de átomos), hemos de concluir
que Einstein no pudo aceptar el repudio —compartido por muchos científicos de
la época, entre los que sobresalía el químico-físico Wilhelm Ostwald— que Mach
hizo de la visión mecanicista-atómica de la naturaleza en algunas de sus obras,
entre las que destacan otro de sus grandes libros, el dedicado a los principios
de la teoría del calor, especialmente lo que decía, contra la interpretación que Ludwig Boltzmann hacía de la
segunda ley de la termodinámica, en el capítulo XXII («La oposición entre la
física mecánica y la fenomenológica»), y un librito sobre la historia y las
raíces del principio de conservación de la energía (Mach, 1896, 1872).[95] Citaré algunos pasajes de esta segunda
obra, Die Geschichte und die Wurzel des Satzes von der
Erhaltung der Arbeit (Historia y raíces del principio de conservación de la energía), donde su filosofía «sensacionalista» y su
crítica de la noción de átomos se muestra con especial claridad (Mach, 1872,
1911: 49):
Una cosa mantenemos y ésta es que en la investigación de la naturaleza
tenemos que tratar únicamente con el conocimiento de conexiones entre sí de
aquello que percibimos. Lo que nos imaginamos detrás de esas percepciones
existe solamente en nuestro entendimiento y tiene para nosotros solamente el
valor de una memoria technica o fórmula, cuya forma, debido a que es arbitraria
e irrelevante, varía muy fácilmente con el punto de vista de nuestra cultura.
Si, ahora, conservamos nuestra posición sobre las nuevas leyes acerca de
la conexión entre calor y trabajo, no importa lo que pensemos del propio calor.
Esta forma de presentación no altera los hechos en lo más mínimo, pero si esta
forma de presentación es tan limitada e inflexible que ya no nos permite seguir
los múltiples aspectos de los fenómenos, no debería utilizarse más como una
fórmula y comenzará a ser un obstáculo para nosotros en el conocimiento de los
fenómenos. Esto sucede, creo, con la concepción mecánica de la física.
Y más adelante concluía (Mach, 1872, 1911: 54):
Creo que he demostrado que uno puede mantener, atesorar y también
recurrir a buenas descripciones de resultados de la ciencia natural moderna sin
ser un defensor de la concepción mecánica de la naturaleza [esto es, basada en
unidades discretas, atómicas o moleculares], que esta concepción no es
necesaria para el conocimiento de los fenómenos y puede ser reemplazada igual
de bien por otra teoría y que las concepciones mecánicas pueden ser incluso un
obstáculo para el conocimiento de los fenómenos.
Como dije, las tesis anti metafísicas y anti mecanicistas de Mach
entraban en conflicto con algunos de los fundamentos de los trabajos de
Einstein sobre el movimiento browniano y la discontinuidad cuántica. Aun
adelantándome a la secuencia cronológica y temática, es oportuno mencionar que
Einstein pensó que podía convencer al viejo león anti metafísico.[96] En la primera carta que Einstein dirigió a
Mach —entonces catedrático emérito de Historia y teoría de las Ciencias
inductivas en la Universidad de Viena— el 9 de agosto de 1909, desde Berna,
escribía (CPAE, 1993: 204):
Altamente estimado profesor Mach:
Muchas gracias por enviarme la conferencia sobre la ley de conservación del
trabajo, que ya he leído con detenimiento.[97] Naturalmente, estoy muy familiarizado con sus principales
trabajos, de los que admiro en especial el que trata de la mecánica. Ha tenido
usted tal influencia en las opiniones epistemológicas de la joven generación de
físicos que incluso sus actuales oponentes, tales como, por ejemplo, el señor
Planck, sin duda habrían sido calificados de «machianos» por la clase de
físicos que han imperado hace unas pocas décadas. [98]
Como no puedo pensar en ninguna otra forma para manifestarle mi gratitud, le
envío algunos de mis artículos. [99] Me gustaría pedirle especialmente que eche una ojeada al que trata
del movimiento browniano, porque aquí hay un movimiento que creo debe
interpretarse como «movimiento térmico».
Sin embargo, por lo que sabemos, Einstein no consiguió lo que quería de
Mach.
§. David Hume
Al repasar las lecturas que Einstein, Solovine y
Habicht hacían, vimos que David Hume (1711-1776) fue otro de los autores que
leyeron. Veamos lo que sobre él Einstein decía en una carta que escribió a
Besso el 6 de enero de 1948 (Speziali, ed., 1994: 353-354), en la que también
hablaba de Mach, pero tal y como lo veía por aquel entonces (1948; volveré a
este punto más adelante):
Querido Michele:
Tu carta es verdaderamente muy interesante, pero no es tan sencilla de
responder. En lo que se refiere a Mach, debo distinguir entre su influencia en
general y el efecto que produjo sobre mí. Mach logró enormes avances (por
ejemplo, el descubrimiento de las ondas de choque, que se basa en un método
óptico verdaderamente genial). Sin embargo, no queremos hablar de esto sino de
su influencia sobre la actitud general en relación con los fenómenos de la
física. Su gran mérito es haber flexibilizado el dogmatismo que reinaba en los
siglos XVIII y XIX sobre los fundamentos de la física. Trató de demostrar,
sobre todo en la mecánica y en la teoría del calor, cómo los conceptos surgen
de la experiencia. Defendió con convicción el punto de vista según el cual
estos conceptos, incluso los más fundamentales, no extraen su justificación más
que de la experiencia y no son, en modo alguno, necesarios desde el punto de
vista lógico . Su acción fue especialmente beneficiosa ya que mostró claramente
que los problemas más importantes de la física no son de naturaleza
matemático-deductiva: los más importantes son los que se refieren a los
principios básicos. Yo veo su punto débil en el hecho de que creía poco más o
menos que la ciencia consistía únicamente en poner en orden el material
experimental, es decir, que ignoró el elemento constructivo libre en la
elaboración de un concepto. De alguna manera pensaba que las teorías son el
resultado de un descubrimiento y no de una invención. Iba incluso tan lejos que
consideraba las «sensaciones» no sólo un material concebible sino también, en
cierta medida, materiales de construcción del mundo real; creía poder llenar
así el abismo que existe entre la psicología y la física. Si hubiese sido del
todo consecuente, no debería haber rechazado solamente el atomismo, sino
también la idea de una realidad física.
En lo que se refiere a la influencia de Mach sobre mi pensamiento, sin duda
alguna ha sido muy grande. Me acuerdo muy bien de que fuiste tú quien me llamó
la atención sobre su tratado de mecánica y su teoría del calor, en mis primeros
años de estudios, y que estas dos obras me produjeron una gran impresión. Hasta
qué punto han influido en mi propio trabajo es algo que, francamente, no veo
claro. Por lo que recuerdo, Hume ejerció sobre mí una influencia directa más
grande. Lo leí en Berna en compañía de Conrad Habicht y de Solovine, pero, como
acabo de decir, no soy capaz de analizar aquello que quedó anclado en mi
subconsciente. Por lo demás, es interesante señalar que Mach rechazó con saña
la teoría de la relatividad restringida. (Ya no vivía en la época de la teoría
de la relatividad general). Le parecía que la teoría sobrepasaba en
especulación todo cuanto está permitido. No sabía que este carácter
especulativo pertenece a la mecánica de Newton y, en general, a toda teoría
imaginable. No hay más que una diferencia de grado entre las teorías, en la
medida en que los caminos [que sigue] el pensamiento desde los principios
básicos hasta las consecuencias comprobables por la experiencia son de longitud
y complicación diferentes.
Einstein y Solovine, marzo de1922.
Hume, decía, ejerció sobre él una influencia mayor que Mach. Para
entender la naturaleza de esta influencia, hay que recurrir a la obra cumbre de
Hume, A Treatise of Human Nature (1738), el libro que Solovine (1956) citaba
entre los que los tres miembros de la Academia Olimpia habían leído. En A Treatise of Human Nature, Hume
rechazaba la noción de «sustancia», que reemplazaba por «conjuntos» (o grupos)
de ideas, y también rechazaba el concepto de «causalidad», que para él sólo
significaba que un objeto o suceso había
ocurrido siempre en conjunción con
otro objeto o suceso, sin que esto implicase relación necesaria o lógica. Pero
aquí nos interesan más sus ideas sobre el espacio y el tiempo.
En la parte II («De las ideas de espacio y
tiempo»), sección III(«De las demás cualidades de nuestras ideas de espacio y
tiempo»), del libro I («El entendimiento») de A Treatise on
Human Nature, Hume explicaba que obtenemos
la idea de «espacio», «extensión», de la «disposición de los objetos visibles y
tangibles» (Hume, 1984: 128) y que no tenemos idea de ninguna extensión real
sin llenarla con objetos sensibles. Y del tiempo afirmaba (Hume, 1984
128-129):«Allí donde no tengamos percepciones sucesivas, no tendremos noción
del tiempo, aunque haya una sucesión real en los objetos. A partir de estos
fenómenos, así como de otros muchos, podemos concluir que el tiempo no puede
aparecer ante la mente, ni aislado, ni acompañado por un objeto constantemente
inmutable, sino que se presenta siempre mediante una sucesión perceptible de objetos mudables». Basta con tener una idea
general del contenido de la relatividad especial para, vistas las citas
anteriores, admitir como muy plausible el que en efecto Hume ejerciese una
influencia importante sobre Einstein.
§. El problema fundamental para Einstein
Una vez establecidas las posibles influencias
científicas y filosóficas sobre el joven Einstein, pasemos a abordar la
cuestión de cuál fue la problemática en la que estaba inmerso y a la que dio
respuesta con la teoría de la relatividad especial.
Para empezar, hay que señalar que Einstein no
entró en el mundo de la relatividad forzado por la necesidad imperiosa de
encontrar una explicación al resultado nulo que se obtenía en ciertos
experimentos ópticos y electromagnéticos especial, pero no únicamente, el
experimento de Michelson y Morley, algo que condicionó el desarrollo de los
trabajos de Lorentz. De hecho, la relación o, mejor dicho, el conocimiento que
Einstein tenía del experimento de Michelson y Morley con anterioridad a la
publicación de su artículo de 1905, es un tema sobre el que existen diversidad
de opiniones, favorecidas por las, en ocasiones contradictorias,
manifestaciones del propio Einstein. Así, tenemos que el mismo estilo en el que
está escrita la introducción al artículo de 1905 sugiere, aunque desde luego no
impone, que el interés y/o la información de Einstein por la cuestión
experimental eran bastante reducidos. Prácticamente todas las referencias a
estos temas están contenidas en el siguiente, bastante vago, párrafo: [100] «Ejemplos de este tipo, junto a los
infructuosos intentos de detectar un movimiento de la Tierra con respecto al
“medio lumínico”, sugieren que los fenómenos electromagnéticos, lo mismo que
los mecánicos, no poseen propiedades que corresponden al concepto de reposo
absoluto».
Por otra parte, en la ya citada conversación que
mantuvo con Robert Shankland (1963), Einstein manifestó que no había tenido
noticia del experimento de Michelson y Morley más que a través de los escritos
de Lorentz y esto sólo después de 1905. No obstante, posteriormente,
aparecieron datos que muestran que la memoria le jugó una mala pasada a
Einstein en su conversación con Shankland. La más clara de esas pruebas es la
reconstrucción que el propio Einstein hizo en una conferencia que pronunció el
14 de diciembre de 1922 en Kioto, durante su visita a Japón (el tema se lo
sugirió el filósofo de la Universidad de Kioto, K. Nishida). [101] Aunque reproduzco el texto al final de este
capítulo, citaré el pasaje que ahora nos interesa:
Yo quería, de alguna manera, verificar ese flujo de éter en contra de la
Tierra, es decir, el movimiento de la Tierra. Cuando en aquella época me
planteé este problema, nunca dudé de la existencia del éter y del movimiento de
la Tierra. Quería, en consecuencia, mediante la reflexión adecuada de una
fuente de luz por espejos, enviar un haz de luz en la dirección y el sentido
del movimiento de la Tierra y otro haz en el sentido opuesto a éste.
Anticipando que debía de existir alguna diferencia en la energía de esos dos
haces, pretendía verificar esta suposición mediante la diferencia de calor que
ocasionarían los haces en dos termopares. La idea era de un tipo similar a la
del experimento de Michelson, pero, por entonces, yo no conocía muy bien este
experimento.
Mientras albergaba estas ideas en mi mente, en mi época de estudiante, llegué a
conocer el extraño resultado del experimento de Michelson. Entonces me di
cuenta de manera intuitiva de que, si se admitía este resultado como un hecho,
era error nuestro el pensar que la Tierra se movía en contra del éter. Éste fue
el primer camino que me guio a lo que ahora denominamos el principio de la
relatividad especial.
En consecuencia, hay que concluir que el resultado del experimento de
Michelson y Morley desempeñó un cierto papel en el hecho de que Einstein
rechazase la teoría de Maxwell-Lorentz con su único y privilegiado sistema de
referencia anclado en el éter o acaso sea más adecuado decir que apoyó la idea que albergaba
de la validez de un principio de relatividad, que en «Sobre la electrodinámica
de los cuerpos en movimiento» (Einstein, 1905 c) enunciaba de la manera
siguiente: «Si dos sistemas de coordenadas están en movimiento relativo de
traslación, paralela uniforme, las leyes de acuerdo con las cuales cambian los
estados de un sistema físico no dependen de con cuál de los dos sistemas están
relacionados dichos cambios». En este sentido, es importante señalar que, como
veremos, existieron líneas de argumentación, independientes del anterior
experimento, que muy bien pudieron conducir también a Einstein al principio de
relatividad.
Una diferencia entre Lorentz y Einstein que se
hace patente desde la misma introducción al artículo de 1905 es que al
contrario que para aquél, en la teoría de Einstein, el principio de relatividad
no se deduce de los
principios fundamentales de la teoría sino que es un postulado
del que se parte. Así, en la mencionada
introducción leemos: « [Nos vemos conducidos] a la conjetura […] de que […]
para todos los sistemas de coordenadas en los que las ecuaciones mecánicas son
válidas [sistemas de referencia inerciales], también lo serán las mismas leyes
de la electrodinámica y de la óptica […]. Elevaremos esta conjetura (cuya
sustancia será llamada a partir de ahora “principio de relatividad”) a la
categoría de un postulado». En el fondo, para Lorentz, las transformaciones a
las que llegó de manera exacta en 1904 (e inexacta antes) no eran sino
consecuencia de la electrodinámica y, en ese sentido, se podría hablar de
“relatividad electromagnética”, es decir, no la entendía —o no la entendió de
entrada— como una “teoría de principios”».
A partir de este principio y de un segundo
postulado, el de la constancia de la velocidad de la luz («Todo rayo luminoso
se mueve en el sistema de coordenadas “de reposo” con una velocidad fija c, independientemente de si este rayo luminoso es
emitido por un cuerpo en reposo o en movimiento»), Einstein obtenía, de una
manera puramente lógica, toda su teoría. Obviamente, gran parte de los
problemas que la teoría de Lorentz trataba de resolver y para los que fue, en
parte, construida se resolvían de inmediato o, mejor dicho, dejaban de existir
en la teoría de Einstein, puesto que todos los resultados experimentales
problemáticos no eran, en esencia, más que distintas expresiones del postulado
de relatividad. Algunos, como Lorentz, pensaron que de esta manera Einstein
había resuelto el problema de Lorentz de forma trivial, como una petición de
principio; la realidad era, sin embargo, otra: Einstein había modificado
radicalmente el planteamiento del problema, la suya era una forma de ver la física de una manera del todo nueva (una
especie de visión à la Gestalt).
La invariancia, el principio de relatividad, pasaba a ser un requisito de las
teorías, no una propiedad de ellas.
* * * *
Pero ¿cómo surgió en Einstein esta forma de ver y entender la física?
Según sus propias manifestaciones, fue el resultado de un largo proceso,
iniciado, como muy tarde, cuando era un estudiante de 16 años en la escuela
cantonal de Aarau y se preguntaba qué ocurriría «si corriese detrás de un rayo
de luz con la velocidad c (la velocidad de la luz en el vacío)»
(Einstein, 1949 a; Sánchez Ron, ed., 2005: 64). ¿Observaría entonces «tal rayo
de luz como un campo electromagnético estacionario, aunque espacialmente
oscilante»? La respuesta de Einstein era clara: «no parece que exista tal cosa,
ya sea en base a la experiencia o de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell». Le
parecía «intuitivamente claro que, juzgada la situación por semejante
observador, todo debería desarrollarse según las mismas leyes que para un
observador que se hallara en reposo con respecto a la Tierra, pues ¿cómo
podría, de otra forma, el primer observador saber o constatar que se encuentra
en un estado de rápido movimiento uniforme?». En otras palabras, ya a los 16
años, Einstein dominaba los conceptos que al desarrollarse constituirían el
principio de relatividad, como él mismo reconocía cuando escribía, en 1949:
«uno ve que en esta paradoja ya está contenido el germen de la teoría de la
relatividad especial».
Ahora bien, del germen a la teoría hay una
cierta distancia que a Einstein le costó diez años recorrer (en 1905, tenía 26
años). Durante esa década, Einstein intentó primero realizar un experimento
(que, como vimos, él mismo planeó) para detectar cambios en la velocidad de la
luz debidos al movimiento de la Tierra. No consiguió llevar adelante su
proyecto, recordemos, debido «al escepticismo con que sus maestros» en la ETH
recibieron la idea.
Otra de las cuestiones que, como el propio
Einstein señaló durante sus conversaciones con el psicólogo natural de Praga
que en 1933, al asumir Hitler el poder en Alemania, emigró a Estados Unidos,
Max Wertheimer (1959: 213-226), le ocupó gran parte de su tiempo todos estos
años anteriores a 1905, fue la relación existente entre las leyes que regían
los fenómenos ópticos y electromagnéticos y el movimiento del observador. [102] Se daba perfecta cuenta de que si las
ecuaciones de Maxwell eran válidas con respecto a un sistema, no lo eran en
relación con otro, y para él esto no era admisible. Por consiguiente, se dedicó
a intentar modificar estas ecuaciones sin éxito (Wertheimer, 1959: 216). Lo que
Einstein estaba intentando, en realidad, era modificar la teoría de Maxwell de
forma que se tuviese una construcción teórica para los fenómenos ópticos y
electromagnéticos en la que sólo tuviese significado físico el movimiento relativo.
Como señaló el historiador japonés Tetu Hiroshige (1976: 55), Einstein «se
había planteado un problema conectado con la forma, más que con el contenido,
de la teoría», pero siendo como era por aquel entonces un empirista «no se dio
cuenta de esto hasta que se puso a reflexionar sobre las consecuencias de la
fórmula de radiación de Planck». En efecto, como veremos en otro capítulo, a
partir de 1900, la tarea investigadora de Einstein tuvo uno de sus centros
destacados en la teoría cuántica de la radiación, descubriendo que la radiación
posee una especie de estructura discreta o «molecular» que contradecía a la
teoría de Maxwell. «Reflexiones de este tipo —escribía Einstein (1949 a;
Sánchez Ron, ed., 2005: 64) en sus Notas
autobiográficas— me hicieron ver claro,
poco después de 1900, esto es, inmediatamente después del seminal trabajo de
Planck, que ni la mecánica ni la electrodinámica podrían ser (excepto en casos
límites) exactamente válidas. Periódicamente me desesperaba por no ser capaz de
descubrir las verdaderas leyes mediante esfuerzos constructivos basados en
hechos conocidos. Cuanto más me obstinaba y más decidido era mi empeño, tanto
más me convencía de que solamente el descubrimiento de un principio formal
universal podía conducir a resultados seguros. El ejemplo que veía delante de
mí era la termodinámica. Allí el principio general se daba en el teorema: las
leyes de la naturaleza son tales que es imposible construir un perpetuum mobile (de primera y segunda
especie). ¿Cómo podría, entonces, encontrar tal principio universal? Después de
reflexionar diez años, tal principio surgió de una paradoja que ya se me había
ocurrido a los 16 años: “Si corriese detrás de un rayo de luz…”». Y aquí
conectamos con lo dicho anteriormente.
Lorentz y la teoría de la relatividad especial
Vimos lo
cerca que estuvo Hendrik Lorentz de llegar a la teoría de la relatividad
especial, en la medida en que llegó a las transformaciones que, apropiadamente,
llevan su nombre. Una buena pregunta es qué pensaba acerca de la contribución
de Einstein, si creía que no existía ninguna diferencia entre lo que él había
hecho y el artículo de 1905. Una buena forma de dilucidar esta cuestión es
recurriendo a un libro de Lorentz, The Theory of Electrons (Lorentz, 1909;
segunda edición Lorentz, 1916), que contiene un curso que el físico holandés
desarrolló en la Universidad de Columbia en 1906.
Si uno lee el texto de la primera edición de The Theory of Electrons, llega a
la sección 194 en la que Lorentz (1952: 229) escribía:
Se verá claro por lo dicho que las impresiones recibidas por los dos
observadores Ao y A serán iguales en todos los aspectos. Sería imposible
decidir cuál de los dos se mueve o permanece en reposo con respecto al éter y
no habría ningún motivo para preferir los tiempos y las longitudes medidos por
uno a los determinados por el otro, ni tampoco para decir que uno de los dos
está en posesión de los tiempos «verdaderos» o de las longitudes «verdaderas».
Éste es un punto en el que Einstein ha puesto especial hincapié en una teoría
en la que parte de lo que él llama el principio de relatividad […].
No puedo
hablar aquí de las muchas y muy interesantes aplicaciones que Einstein ha hecho
de este principio. Sus resultados referentes a los fenómenos electromagnéticos
y ópticos […] coinciden en lo principal con lo que yo he obtenido en las
páginas precedentes y la diferencia principal está en que Einstein simplemente
postula lo que yo he deducido, con alguna dificultad y no del todo
satisfactoriamente, a partir de las ecuaciones fundamentales del campo
electromagnético. Al hacer esto, puede sin duda recibir crédito por hacernos
ver en los resultados negativos de experimentos como los de Michelson, Rayleigh
y Brace, no una compensación fortuita de efectos contrapuestos sino la
manifestación de un principio general y fundamental. Sin embargo, creo que
también se puede argumentar algo en favor de la forma en que yo he presentado
la teoría. No puedo sino considerar el éter, que puede ser el asiento de un
campo electromagnético con su energía y sus vibraciones, dotado de un cierto
grado de sustancialidad, por muy diferente que ésta sea de toda la materia
ordinaria. De acuerdo con esta línea de pensamiento, parece natural no suponer
desde el comienzo que nunca puedan surgir diferencias entre un cuerpo que se
mueve a través del éter [y otro que esté en reposo].
Todavía añadía Lorentz un aspecto que favorecía la presentación de Einstein
sobre la suya, pero encontraba una cierta justificación para su propio punto de
vista. En suma, se puede decir que en 1906-1909, aun reconociendo algunos de
los rasgos que hacían de la relatividad especial una teoría tremendamente
atractiva, Lorentz no estaba dispuesto a abandonar sus propias ideas.
Sin embargo, en algún momento entre 1909 y 1916, el año en que se publicó la
segunda edición de The Theory of Electrons, Lorentz cambió de opinión. Así,
leemos en una de las notas (la 72) añadida a esa segunda edición, lo siguiente
(Lorentz, 1952: 321): «Si tuviese que escribir ahora el último capítulo, sin
duda que daría un lugar más prominente a la teoría de la relatividad de
Einstein, en la que la teoría de los fenómenos electromagnéticos en sistemas en
movimiento gana una simplicidad que yo no fui capaz de conseguir. La causa
principal de mi fracaso estuvo en mi fijación en la idea de que sólo la
variable t puede ser considerada el tiempo verdadero y que mi tiempo local t'
no debía considerarse más que una cantidad matemática auxiliar».
Lorentz había captado por fin las diferencias entre su planteamiento y solución
del «problema electromagnético» y las ideas de Einstein.
En otro de los libros de Lorentz (1927), Problems of Modern Physics, que
contiene un curso que dio en 1922 en el California Institute of Technology,
podemos leer frases que demuestran que Lorentz ya estaba lejos de la
«relatividad electromagnética» y participaba de las ideas de Einstein de
«teoría de principios». Así, en la sección 34 («Relatividad y las ecuaciones
electromagnéticas») leemos (Lorentz, 1927: 102): «El principio de relatividad
es un principio físico, o hipótesis física, que pretende enseñarnos algo sobre
la naturaleza de las cosas. Las consecuencias a que conduce deben ser
comprobadas experimentalmente y, cuando estas consecuencias conciernen a
fenómenos que estamos acostumbrados a explicar mediante alguna teoría, el
principio de relatividad puede implicar algún cambio en esta teoría».
Planteado el problema en estos términos, quedaba
por superar un último escollo fundamental y era que es imposible reconciliar la
teoría de Maxwell con el principio de relatividad sin modificar la noción
tradicional de tiempo. De nuevo, utilizando las palabras de Einstein (1949 a;
Sánchez Ron, ed., 2005: 64):
Naturalmente, hoy nadie ignora que todos los intentos de aclarar
satisfactoriamente esa paradoja [la del rayo de luz] estaban condenados al
fracaso mientras el axioma del carácter absoluto del tiempo, es decir, de la
simultaneidad, continuasen sin que uno se diese cuenta, anclados en el
subconsciente. Es evidente que reconocer este axioma y su carácter arbitrario
implica ya realmente solucionar el problema. Este tipo de razonamiento crítico,
necesario para el descubrimiento de este punto central, fue en mi caso
decisivamente impulsado por las lecturas de los escritos filosóficos de David
Hume y Ernst Mach.
Es decir, para superar el último escollo, Einstein encontró la clave en
las filosofías de Hume y de Mach, lo que no nos debe sorprender demasiado si
recordamos alguna de las citas —especialmente de Hume— señaladas en la sección
anterior.
Muy importante también para que Einstein se
decidiese a «imponer» el principio de relatividad fue la existencia de
«asimetrías» en la explicación de algunos fenómenos electromagnéticos. Este
punto aparece, con todo rigor, ya desde la primera palabra del «Sobre la
electrodinámica de los cuerpos en movimiento». Escribía allí Einstein (1905c:
891).
Es sabido que la electrodinámica de Maxwell —tal y como se entiende
actualmente— conduce a asimetrías que no parecen inherentes a los fenómenos,
cuando se la aplica a cuerpos en movimiento. Tómese, por ejemplo, la acción
electromagnética recíproca entre un imán y un conductor. El fenómeno que aquí
se observa depende únicamente del movimiento relativo entre el conductor y el
imán, mientras que la visión habitual establece una neta distinción entre los
dos casos en que uno u otro de estos cuerpos está en movimiento, ya que si el
imán está en movimiento y el conductor en reposo, aparece en los alrededores
del imán un campo eléctrico con una cierta energía definida, que produce una
corriente en aquellos lugares donde se encuentran partes del conductor, pero, si
el imán está estacionario y el conductor en movimiento, no surge ningún campo
eléctrico en los alrededores del imán. Sin embargo, en el conductor encontramos
una fuerza electromotriz para la que no existe la energía correspondiente, pero
que da lugar —suponiendo que el movimiento relativo es el mismo en los dos
casos discutidos a corrientes eléctricas del mismo camino y la misma intensidad
que las producidas por las fuerzas eléctricas en el caso anterior.
«Ejemplos de este tipo —continuaba Einstein—, junto a los intentos que
sin éxito se han realizado para descubrir cualquier movimiento de la Tierra con
respecto al “medio de la luz”, sugieren que los fenómenos de la
electrodinámica, lo mismo que los de la mecánica, no poseen propiedades que
corresponden a la idea de reposo absoluto».
Por consiguiente, podríamos decir que una de las
motivaciones que llevaron a Einstein a la relatividad especial fue de orden
«estético». Creía que las teorías físicas no debían contener asimetrías
formales. De hecho, esta creencia formaba parte de la estrategia, o método, con
que Einstein reconocía y resolvía problemas de la física teórica. Así, el
esquema de «Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento» no hacía
sino repetir el que Einstein había utilizado poco antes en otro de sus trabajos
de 1905, «Un punto de vista heurístico acerca de la producción y transformación
de la luz» (Einstein, 1905 a), que comenzaba de la siguiente manera: «Existe
una profunda distinción formal entre los conceptos teóricos que los físicos han
construido en relación con los gases y otros cuerpos ponderables y la teoría de
Maxwell de los procesos electromagnéticos en el llamado espacio vacío». Y
continuaba refiriéndose al hecho de que mientras en los gases y otros cuerpos
ponderables el estado de un sistema viene completamente determinado por las
posiciones y velocidades de un número grande, pero finito, de átomos y moléculas, en la electrodinámica de
Maxwell esto no ocurre, puesto que se utilizan funciones (campos) continuas, lo que implica la existencia de un número infinito de parámetros. Un planteamiento exactamente
análogo —de hecho, otra manifestación del conflicto existente entre mecánica y
electrodinámica— al de «Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento».
§. El contenido de «sobre la electrodinámica de los cuerpos en
movimiento» [103]
El artículo de la relatividad especial
(Einstein, 1905 c) está estructurado de la forma siguiente: una introducción
sin título, una parte I titulada «Parte cinemática» y otra de título «Parte
electrodinámica» (semejante división muestra con claridad la independencia con
respecto a la teoría de Maxwell de las consideraciones de Einstein). Cada parte
está a su vez dividida en cinco secciones. Adviértase que la forma en la que
Einstein ordenó el contenido de su artículo es opuesta a la utilizada por los
defensores de la visión electromagnética de la naturaleza que hacían especial
hincapié en la dinámica del electrón, de la que trataban de deducir la
cinemática del electrón de su dinámica. Esta diferencia entre el significado
que Einstein, por una parte, y los seguidores de la imagen electromagnética,
por otra, otorgaban a la «cinemática» y a la «dinámica» tuvo, como veremos,
enormes implicaciones en lo que se refiere a la interpretación dada a la
relatividad especial.
Primera página de «Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento».
En la sección precedente ya he comentado parte del contenido de la
introducción a «Sobre la electrodinámica». Como expliqué, la base en la que se
apoyaba Einstein era el principio de relatividad, «una conjetura» a la que
elevó «a la categoría de postulado», y el axioma de que «la luz se propaga
siempre en el espacio vacío con una velocidad definida c que es independiente del
estado de movimiento del cuerpo que la emite». Es importante destacar que en la
teoría de Maxwell-Lorentz esta afirmación no era válida: la velocidad de la luz
sólo tenía el valor c en
el sistema en el que el éter estaba en reposo. En este punto, precisamente, se
halla una de las mayores diferencias entre las teorías de Einstein y de
Lorentz. Según la teoría de este último, dos sistemas de referencia (uno en
reposo en el sistema del éter y otro en movimiento inercial) están relacionados
por unas transformaciones, las de Lorentz, que no forman
grupo y no lo forman
porque, como el éter nunca se mueve, no tiene sentido la transformación inversa
del sistema de referencia en movimiento al sistema en reposo con respecto al
éter. Esto Einstein no lo podía admitir: el principio de relatividad exigía que
no existiesen sistemas de referencia privilegiados, lo cual implicaba que el
éter era superfluo. Utilizando la magistral expresión de Einstein que con una
sola frase destruía décadas de duros esfuerzos (Einstein, 1905 c: 892; Sánchez
Ron, ed., 2005: 400): «La introducción de un “éter luminífero” demostrará ser
superflua, puesto que la idea que se va a desarrollar aquí no requiere un
“espacio en reposo absoluto”».
En el lenguaje empleado antes tenemos que en la
teoría de la relatividad especial, las transformaciones forman grupo.
Congruente con todos esto es que el axioma de la constancia de la velocidad de
la luz es válido en todo sistema de referencia inercial: Einstein había
eliminado otra asimetría de la teoría de Maxwell-Lorentz.
Consideremos ahora la sección 1 del artículo de
la relatividad, titulada «Definición de simultaneidad». Allí, Einstein comenzaba
definiendo de forma operacional los conceptos «sistema de referencia inercial»
y «posición con respecto a un sistema de referencia inercial». Sus definiciones
se basan en «el empleo de estándares de medidas [con cuerpos rígidos] y en los
métodos de la geometría euclidiana». A continuación explicaba que, como las
coordenadas de un punto material en movimiento son funciones del tiempo,
debemos explicar qué entendemos por «tiempo».
Es en este momento cuando Einstein argumentaba
que el concepto de simultaneidad no es absoluto: hay que distinguir entre
simultaneidad «local» y «a distancia», buscando una definición operacional. En
este sentido, daba una definición —libre de contradicciones— de «sincronización
de relojes» y, por consiguiente, de «tiempo», para relojes en reposo relativo
en un sistema de referencia inercial. Para ello utilizó un procedimiento que se
basaba implícitamente en la homogeneidad y la isotropía del espacio para la
propagación de la luz. El procedimiento que seguía es el siguiente:
considérense dos relojes en reposo relativo en las posiciones A y B en un sistema de referencia inercial. Se emite en Aun rayo de luz cuando el reloj situado allí señala el
instante tA, y ese
rayo lo recibe un observador colocado en B cuando su reloj señala tB, reflejándolo instantáneamente de vuelta a A, adonde llega en el instante t'A. Einstein definía tB de la forma:
tB - tA = t'B - t' A
También suponía explícitamente que «si el reloj situado en B se sincroniza con el
de A, el
de A está
también sincronizado con el de B», y que «si el reloj en A se sincroniza con uno
en B y
otro en C, los
relojes en B y en
C están sincronizados entre sí».
Se llega así a la sección 2 («Sobre la
relatividad de longitudes y tiempos»), en la que después de reformular los dos
axiomas básicos, se utiliza la anterior definición de tB para demostrar que tanto longitudes como tiempo
son magnitudes relativas: «Observadores que se mueven con la regla que está en
movimiento encontrarán, por tanto, que los dos relojes no están sincronizados,
mientras que observadores en el sistema estacionario declararán que sí lo
están». Es evidente que las relatividades de longitudes y de tiempos están
íntimamente relacionadas: para medir la longitud de un objeto en movimiento,
tenemos que hacer medidas simultáneas de posición de dos puntos (los extremos
del objeto); por consiguiente, si la simultaneidad depende del sistema de
referencia en que se mide, también serán relativas las medidas de longitudes.
Tenemos aquí otra diferencia que separa a
Einstein de Lorentz, ya que, para este último, existían magnitudes absolutas
(en concreto, longitud y tiempo), que se medían con el sistema de referencia en
reposo con respecto al éter, mientras que para el primero, como hemos visto,
no. A este respecto, puede ser útil citar un pasaje de uno de los primeros
libros que se ocuparon de difundir las dos teorías, la especial y general, de
la relatividad. El autor no fue un físico cualquiera sino Max Born, catedrático
de Gotinga y uno de los responsables de la formulación de la primera versión de
mecánica cuántica, la mecánica de matrices, a la que aportó, entre otros
elementos, la interpretación de la función de onda. El libro se titulaba Die
relativitätstheorie Einsteins und ihre physikalischen Grundlagen
gemeinverständlich dargestellt y
apareció en 1920 (Born, 1920); dos años después —es una medida del impacto de
la relatividad einsteniana—, se publicó una traducción al castellano a cargo de
Manuel García Morente, en una colección («Biblioteca de Ideas del siglo XX»)
dirigida por José Ortega y Gasset, quien añadió un prólogo. [104] Cito de esta traducción (Born, 1922: 274):
Puede decirse que, juzgados desde un sistema cualquiera, los relojes de
todo sistema que se mueva con respecto del anterior, parecen retrasar. Los
cursos del tiempo en sistemas movidos unos con respecto a otros son más lentos;
todos los procesos en esos sistemas retrasan con respecto a los procesos
correspondientes del sistema considerado inmóvil. Volveremos luego sobre las
circunstancias que de aquí se derivan y que muchas veces se califican de
paradojas.
Los datos de un reloj en el sistema de referencia quieto llámense tiempo
propiodel sistema. Es éste idéntico al tiempo local de Lorentz; el progreso de
la teoría de Einstein no se refiere a las leyes formales sino más bien a su
concepción fundamental. En la teoría de Lorentz, aparece el tiempo local como
un artificio matemático, en oposición al tiempo verdadero, absoluto. Einstein
ha establecido que no existe medio alguno de determinar ese tiempo absoluto, de
extraerlo de los tiempos locales, infinitamente numerosos, y todos son igual de
lícitos, de los sistemas de referencia en movimiento. Esto significa, empero,
que el tiempo absoluto no tiene realidad física; los datos del tiempo sólo
tienen sentido en relación con determinados sistemas de referencia. Así queda
realizada la relativización del concepto de tiempo.
Una vez establecida la relatividad de tiempos y longitudes, Einstein
obtenía todos los resultados de su artículo de una manera estrictamente lógica,
utilizando los dos postulados y la definición de simultaneidad.
En la sección 3 («Teoría de las transformaciones
de coordenadas y tiempos de un sistema estacionario a otro sistema en
movimiento de traslación relativo al anterior»), deducía las ecuaciones para
las transformaciones relativistas de las coordenadas espaciales y temporales,
es decir, las ecuaciones (13) del capítulo 4, que Lorentz obtuvo en 1904. Hay
que señalar que implícitamente se utilizaba la homogeneidad del espacio y del
tiempo, lo que hace que las transformaciones fuesen lineales.
La sección 4 se titula «Significado físico de
las ecuaciones obtenidas con respecto a cuerpos rígidos en movimiento y relojes
que se mueven» y en ella Einstein obtenía la contracción de cuerpos en
movimiento inercial, como son medidos por un observador en otro sistema de
referencia inercial, así como la ecuación de la dilatación del tiempo. Como
señaló Miller (1979), en la teoría de Lorentz, la contracción de longitudes
era, en realidad, una hipótesis adicional cuyo significado no estaba demasiado
claro, entre otras cosas (y olvidándonos de la hipótesis de las fuerzas
moleculares y del teorema de los estados correspondientes, que no resuelven
nada en este sentido) porque al no ser posible medir experimentalmente
las verdaderas longitudes
y las verdaderas velocidades
(las del cuerpo en un sistema en reposo con respecto al éter), no era posible
disponer de métodos operacionales para medir cambios de longitudes (verdaderas). Por otra parte, la
dilatación temporal era totalmente ajena a la teoría de Lorentz, donde el
tiempo era una magnitud absoluta.
La última sección de la parte I, la sección 5,
se titula «La composición de velocidades» y en ella se deduce la ley
relativista de suma de velocidades, v y w:
que sustituye a la newtoniana (v +w), a la que converge cuando c ? 8. También demostraba
ahí Einstein que las transformaciones de Lorentz forman grupo. Ya he explicado
que esto no ocurría en la teoría de Lorentz.
Antes de pasar a la parte II de «Sobre la
electrodinámica de los cuerpos en movimiento», citaré un pasaje de un
importante artículo de revisión (volveré a él cuando trate del origen de la
teoría de la relatividad general) que Einstein publicó en 1907: en él explicaba
con gran claridad sus diferencias con Lorentz (Einstein, 1907 b: 412-413):
Es bien sabido que esta contradicción entre teoría y experimento [la que
mostraba el experimento de Michelson y Morley] fue eliminada formalmente con el
postulado de H. A. Lorentz y FitzGerald, según el cual los cuerpos en
movimiento experimentan una cierta contracción en la dirección de su
movimiento. Sin embargo, este postulado ad hoc parecía ser sólo un medio
artificial para salvar la teoría: de hecho, el experimento de Michelson y
Morley había demostrado que los fenómenos están de acuerdo con el principio de
relatividad incluso cuando esto no se esperaba utilizando la teoría de Lorentz.
Parecía, por consiguiente, que la teoría de Lorentz debiera ser abandonada y
reemplazada por una teoría cuyos fundamentos correspondiesen al principio de
relatividad, ya que tal teoría predeciría fácilmente el resultado negativo del
experimento de Michelson y Morley.
Sin embargo, sorprendentemente, resultó que una concepción del tiempo
suficientemente perfeccionada era todo lo que se necesitaba para salvar la
anterior dificultad. De lo único que había que darse cuenta es que una cantidad
auxiliar introducida por Lorentz y que él denominó «tiempo local» podría
definirse como «tiempo» en general. Si uno se adhiere a esta definición del
tiempo, las ecuaciones básicas de la teoría de Lorentz corresponden al
principio de relatividad, siempre que se reemplacen las ecuaciones de
transformación por otras que corresponden al nuevo concepto de tiempo. La
hipótesis de Lorentz y FitzGerald aparece como una consecuencia obligada de la
teoría. Lo único que no se ajusta a la teoría descrita aquí es la idea de un
éter luminífero como el vehículo que transporta las fuerzas eléctricas y
magnéticas, puesto que las fuerzas electromagnéticas aparecen aquí no como
estados de alguna sustancia sino más bien como cosas que existen
independientemente que son parecidas a la materia ponderable y comparten con
ella la propiedad de inercia.
En la parte II del artículo, Einstein aplicaba la cinemática
desarrollada en la parte I a la electrodinámica. Comienza con la sección 6,
titulada «Transformación de las ecuaciones de Maxwell-Hertz para el espacio
vacío. Sobre la naturaleza de las fuerzas electromotrices que aparecen en un
campo magnético durante el movimiento». El mismo título nos indica que Einstein
no perdía un momento para, una vez volcado en la discusión propiamente
electromagnética, tratar de eliminar la asimetría que había mencionado en la
introducción. Para ello tomaba las ecuaciones de Maxwell en el vacío,
considerándolas axiomáticas. Entonces exigía que fuesen compatibles con los dos
axiomas de la relatividad especial (requisito de covariancia). Esto le permitía
deducir nuevas leyes de la física: la relatividad de las magnitudes del campo
electromagnético, lo que, con otras palabras y fijándonos en un caso
particular, quiere decir que no existía la distinción absoluta que la teoría de
Maxwell-Lorentz imponía entre campos eléctricos y campos magnéticos: ambos
campos son «intercambiables» dependiendo del estado de movimiento. Quedaba
claro para Einstein que «la asimetría mencionada en la introducción y que
surgía cuando consideramos las corrientes producidas por el movimiento relativo
entre un imán y un conductor, ahora desaparece».
En la sección 7 («Teoría del principio Doppler y
de la aberración»), Einstein utilizaba los resultados de la sección anterior y
de su cinemática para dar una teoría exacta del efecto Doppler óptico y de la
aberración estelar, problemas, especialmente el último, como ya vimos, que
habían existido desde el siglo XVIII. Una de las virtudes (aparte de su
carácter exacto) del planteamiento de Einstein es que no necesitaba, como
ocurría en el caso de la teoría de Lorentz, recurrir a explicaciones dinámicas
diferentes, según el efecto se observe en un sistema geocéntrico o en uno
anclado en el sistema del éter.
La sección 8 se titula «Transformación de la
energía de los rayos de luz. Teoría de la presión que la radiación ejerce sobre
reflectores perfectos» y en ella Einstein conectaba, aún sin hacer referencia a
ellos, con resultados que había obtenido poco antes en su artículo «Sobre un
punto de vista heurístico relativo a la producción y la transformación de la
luz» (Einstein, 1905 a). Demostraba que el cociente entre la energía y la
frecuencia de un «complejo de luz» (un pulso de luz) es invariante (una
constante), señalando que «es notable que la energía y la frecuencia de un
complejo de luz varíen con el estado de movimiento del observador según la
misma ley».
Y, en efecto, era muy notable ya que lo que
Einstein estaba haciendo era confirmar de una manera independiente uno de los
principales resultados de «Un punto de vista heurístico…», es decir,
E = h·v
(la constante a la que se refería Einstein es, pues, la constante de
Planck). Este punto de contacto entre la relatividad especial y la teoría
cuántica de la radiación no hace sino reafirmar la opinión de que ambas teorías
formaban parte o respondían en la mente de Einstein a un programa básico común.
El resto de la sección 8 está dedicado a
resolver de forma exacta dos viejos problemas: la reflexión de la luz en un
espejo perfectamente reflectante que está en movimiento y la presión que la luz
ejerce sobre un espejo que se mueve. Ambos problemas eran fundamentales para la
termodinámica de la radiación y Einstein, que estaba trabajando en este campo y
que más adelante utilizaría dichos resultados en varias ocasiones, lo sabía muy
bien. Hay que señalar, sin embargo, que estos problemas también se podían
resolver de forma exacta —como había demostrado Abraham (1904) — utilizando la
teoría de Lorentz.
El último párrafo de la sección 8 refleja la
confianza de Einstein en sus ideas:
Todos los problemas de la óptica de los cuerpos en movimiento se pueden
resolver por el método empleado aquí. Lo que es esencial es transformar las
fuerzas eléctricas y magnéticas de la luz que es influenciada por el cuerpo en
movimiento, a un sistema de coordenadas en reposo con respecto a dicho cuerpo.
Mediante este procedimiento, todos los problemas de la óptica de cuerpos en
movimiento se reducirán a una serie de problemas en la óptica de los cuerpos
estacionarios.
La sección 9 («Transformaciones de las ecuaciones de Maxwell-Hertz
cuando se toman en cuenta corrientes de convección») analiza las ecuaciones de
Maxwell en el caso en que existan fuentes. La conclusión más importante era la
siguiente: «Los fundamentos electrodinámicos de la teoría de Lorentz para la
electrodinámica de cuerpos en movimiento están de acuerdo con el principio de
relatividad».
Se llega así a la última sección, la 10,
titulada «Dinámica del electrón acelerado débilmente», donde Einstein tomaba la
segunda ley de Newton en su forma habitual como axiomáticamente
válida. El procedimiento que seguía es el
siguiente: sea un electrón de carga e en reposo en el sistema de referencia K, en el instante t0. Como está en reposo, sólo le afectará un campo
eléctrico exterior, E, así
que en un instante posterior, t1,
pero cercano a t0, el
electrón estará en movimiento, siendo las ecuaciones de movimiento
Lo que me importa destacar aquí es que Einstein se refería a mo como a «la masa del
electrón cuando su movimiento es lento», de manera que era consciente de que
para velocidades grandes, la dinámica relativista implicaba la no constancia de
la masa. De hecho, introduciendo una serie de transformaciones entre dos sistemas
de referencia inerciales, llegaba a dos componentes de la masa, longitudinal y
transversal (es decir, paralela o perpendicular a la dirección del movimiento)
para la masa en movimiento:
Un año más tarde, Max Planck (1906) demostraba que el valor que Einstein
había dado para la masa longitudinal era correcto, pero que esto no sucedía
para la masa transversal, que debía tener el valor: [105]
un resultado que, factores constantes aparte, expresaban la masa del
modelo de electrón considerado, coincidía con los que había obtenido Lorentz en
1904, resultados que ya detallé.
Continuando con el trabajo de Einstein, hay que
señalar que, en la sección 10, se calcula la única integral de todo el artículo
para obtener así la energía cinética de un electrón en un campo electrostático
externo. El resultado al que llegaba es
que en realidad implicaba ya la equivalencia entre masa y energía, E = mc2, pero de
esto Einstein no se daría cuenta al parecer hasta poco después, cuando escribió
su no menos famoso artículo « ¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido
energético?» (Einstein, 1905 d), en el que presentó una demostración más
detallada de esta famosa ecuación, más detallada pero todavía no completamente
general: volvería a este punto más adelante, especialmente en el artículo de
revisión que publicó en 1907 en el Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik
(Einstein, 1907 b), lugar en el que escribió por primera vez la relación entre
masa y energía bajo la conocida expresión, que se convertiría en uno de los
iconos del siglo XX, E = mc2. [106] Las consecuencias de semejante relación eran,
son, extraordinarias: habida cuenta del elevado valor de c, la velocidad de la luz,
una minúscula cantidad de masa contiene una increíble cantidad de energía. Las
bombas atómicas que estallaron en agosto de 1945 sobre las ciudades japonesas
de Hiroshima y Nagasaki mostraron que esa equivalencia era verdadera.
Como punto final a su artículo, Einstein
enumeraba tres posibles experimentos relativos al movimiento de un electrón,
detallando las fórmulas a que obedecían. Como señaló Miller (1979: 107), estos
experimentos superaban con mucho las posibilidades técnicas de los
experimentalistas de entonces. Como en tantas cosas, el creador de la
relatividad se adelantaba a su época. Es interesante señalar que Einstein podría
muy bien haber añadido un cuarto experimento a su lista: su predicción para la
masa transversal del electrón. Si no lo hizo así acaso fue porque los valores
que se derivaban de sus expresiones no estaban de acuerdo con los datos
experimentales que había obtenido un físico experimental de Gotinga, Walter
Kaufmann (1871-1947), que ya cité al tratar de los trabajos de Lorentz.
A partir de 1901, Kaufmann emprendió un programa
de investigación centrado en una serie de experimentos destinados a medir la
variación de la velocidad del electrón con la velocidad. Los primeros
resultados que obtuvo (Kaufmann, 1901 b), en los que utilizó lo que entonces se
denominaban «rayos de Becquerel» —esto es, la radiación que emitían los
elementos radiactivos, o sea, rayos alfa (núcleos de helio), beta (electrones)
y gamma (radiación electromagnética) —, parecían indicar que la «masa mecánica»
del electrón era comparable a la «masa electromagnética». En una conferencia
que pronunció en septiembre de 1901 en la septuagésima tercera reunión de la
Naturforscherversammlung (Científicos de la Naturaleza) celebrada en Hamburgo,
Kaufmann (1901 a) realizó lo que bien puede considerarse un manifiesto de lo
que se conoce como «visión electromagnética de la Naturaleza», a finales del siglo
XIX y comienzos del XX, muy influyente idea de que la «materia» no es sino
«agregados» de campo electromagnético (recordemos que en 1897 J. J. Thomson
había identificado el electrón, un componente universal de la materia): [107]
Y aquí llegamos a una cuestión que afecta profundamente a la estructura
de la materia en general. Si un átomo eléctrico, solamente en virtud de sus
propiedades electrodinámicas, se comporta como una partícula inerte, ¿es
entonces posible considerar a todas las masas sólo aparentes? ¿En lugar de los
estériles esfuerzos para reducir los fenómenos eléctricos a mecánicos, no será
mejor intentar el proceso inverso de reducir los principios mecánicos a
eléctricos? En este punto, regresamos a ideas ya cultivadas por [J. F. C.]
Zöllner hace treinta años y últimamente mejoradas por H. A. Lorentz, J. J.
Thomson y W. Wien: si todos los átomos materiales consisten en conglomerados de
electrones, su inercia se deduce como una mera consecuencia.
En experimentos realizados en 1902 y 1903, Kaufmann (1902 a, b, 1903)
concluyó que toda la masa de los electrones emitidos por sales de radio era
electromagnética. En experimentos posteriores (Kaufmann, 1905), concluía que
sus medidas confirmaban las predicciones teóricas sobre la variación de la masa
del electrón a la que había llegado Max Abraham (1902, 1903), un físico que
trabajó entre 1900 y 1909 en Gotinga como Privatdozent, que utilizaba un modelo
rígido del electrón, y rechazaban las de Lorentz y Einstein (para Lorentz y
Einstein, el electrón se deformaba al moverse: se contraía en la dirección del
movimiento).
Aunque Alfred H. Bucherer (1908, 1909), físico
de la Universidad de Bonn, obtuvo resultados experimentales que favorecían el
modelo de Lorentz-Einstein, Einstein no les prestó demasiada atención: su fe en
la sencillez y profundidad de su teoría era tal que podía muy bien soportar e
incluso ignorar algunos resultados adversos. [108]
Los experimentos eran, de hecho, tan delicados
que la dependencia de la masa del electrón con la velocidad se convirtió en
sujeto de numerosos experimentos y aún más numerosas controversias. Todavía en
1938, se argumentaba que los filtros de velocidad empleados por Bucherer eran
deficientes como para que sus resultados fuesen fiables (Zahn y Spees,
1938). [109]
Finalmente, Einstein concluía su artículo
agradeciendo «la leal ayuda de mi amigo y colega M. Besso» al que también debía
«varias valiosas sugerencias».
§. De «electrodinámica de los cuerpos en movimiento» a «Teoría de la
relatividad».
Lo que Einstein tituló en 1905, «Electrodinámica
de los cuerpos en movimiento», terminó siendo conocido por todo el mundo como
«teoría de la relatividad especial». Una buena pregunta es cuándo tuvo lugar y
quién fue el responsable de este cambio nominal. [110]
En el artículo fundacional de 1905, Einstein se
refería al «principio de relatividad» («Prinzip der Relativität», o «Relativitätsprinzip»). Max Planck (1906), uno de los editores del Annalen
der Physik y, como veremos, uno de los
que primero y mejor entendieron el significado de la nueva teoría, utilizó en
1906 el término « Relativtheorie» para describir las ecuaciones del movimiento de un electrón según los
trabajos de Lorentz y Einstein.
Einstein en Berna; 1905.
Parece que fue Bucherer el primero que utilizó el término « Relativitätstheorie» en la discusión que
siguió a la, ya citada, presentación de Max Planck en la reunión de la
Gesselschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte de 1906. Este término fue
utilizado por Paul Ehrenfest (1907) en un artículo en el que se ocupaba del
problema de la estructura del electrón, en relación con los resultados de
Kauffman, y acogido por Einstein (1907 a) en su respuesta a éste. [111] En esta nota, Einstein (1907 a: 206-207)
explicaba bien cuál era el significado de la teoría de la relatividad especial:
El principio de relatividad o, más exactamente, el principio de
relatividad junto al principio de la constancia de la velocidad de la luz no
constituyen un «sistema completo»; de hecho, no es un sistema en absoluto sino
meramente un principio heurístico que, cuando es considerado en sí mismo,
contiene únicamente afirmaciones sobre cuerpos rígidos, relojes y señales de
luz. Es solamente exigiendo relaciones entre leyes que de otra forma parecen no
relacionadas como la teoría de relatividad proporciona proposiciones
adicionales.
Por ejemplo, la teoría del movimiento de electrones surge de la siguiente
manera. Uno postula las ecuaciones de Maxwell en el vacío para un sistema de
coordenadas espacio-temporales. Aplicando las transformaciones
espacio-temporales [esto es, las transformaciones de Lorentz] que se derivan
del sistema de relatividad, se obtienen las ecuaciones de transformación para
las fuerzas eléctricas y magnéticas. Utilizando éstas, y aplicando de nuevo las
transformaciones espacio-temporales, partiendo de la ley para la aceleración de
un electrón que se mueve lentamente (que se supone u obtiene de modo
experimental), se llega a la ley para la aceleración de un electrón que se
mueve con una velocidad arbitraria. Por consiguiente, no estamos tratando aquí
en absoluto con un «sistema» en el que las leyes individuales están contenidas
implícitamente y del que se puede encontrar sólo por deducción sino únicamente
con un principio que (similar a la segunda ley de la teoría del calor) permite
reducir ciertas leyes a otras.
A pesar de que Einstein utilizó a partir de entonces la expresiónRelativitätstheorie de vez en cuando,
continuó empleando Relativitätsprinzip en los títulos de sus artículos; fue en Einstein (1915 a) cuando
comenzó a referirse a sus trabajos anteriores como die spezielle Relativitätstheorie («la teoría especial de la relatividad»).
§. «La relatividad especial, una teoría «de principios»
La comparación que Einstein establecía en la
cita anterior de su respuesta a Ehrenfest con la «teoría del calor», esto es,
con la termodinámica, es muy importante, ya que significa que para él la teoría
de la relatividad especial era lo que denominó «una teoría de principios». Él
mismo explicó qué quería decir con semejante expresión en un artículo que
publicó en el diario inglés The Times el 28 de noviembre de 1919, cuando, como veremos, comenzaba «el
fenómeno Einstein», esto es, su popularidad mundial (Einstein, 1919 a: 13):
Existen varias clases de teorías en la física. La mayor parte de ellas
son constructivas. Intentan obtener, partiendo de algunas proposiciones
relativamente sencillas, una descripción de los fenómenos complejos. Por
ejemplo, la teoría cinética de los gases trata de explicar por medio del
movimiento molecular las propiedades térmicas, mecánicas y expansivas de los
gases. Cuando decimos que hemos comprendido un grupo de fenómenos naturales,
queremos decir que hemos hallado una teoría constructiva que los abarca todos.
Teoría de principios. Pero, además de este importantísimo grupo de teorías,
existe otro formado por las que yo llamo teorías de principios. Emplean éstas
el método analítico, no el sintético. Tanto su origen como su fundamento no son
elementos hipotéticos sino propiedades generales de los fenómenos, observadas
empíricamente. De estos principios se deducen fórmulas matemáticas aplicables a
todo caso que se presente. Por ejemplo, la termodinámica, partiendo de que el
movimiento perpetuo nunca se da en la experiencia ordinaria, intenta deducir de
ello, por un proceso analítico, una teoría aplicable a cualquier caso. El
mérito de las teorías constructivas radica en su inteligibilidad, adaptabilidad
y claridad; el de las teorías de principios, en su perfección lógica y en la
seguridad de su fundamento.
La teoría de la relatividad es una teoría de principios.
En realidad, no fue Einstein quien creó el concepto de «teoría de
principios» sino Henri Poincaré. En La Valeur de
la Science, encontramos una sección
del capítulo 7 («La historia de la física matemática») titulado, precisamente,
«La física de principios», entendiendo por «principios», «el resultado de
experiencias ampliamente generalizadas, pero [que] parecen extraer de su misma
generalidad un eminente grado de certidumbre» (Poincaré, 1905 a, 2007: 251).
Entre los principios que Poincaré (1905 a, 2007: 249-250) señalaba, se
encuentran el de conservación de la energía, el de Carnot (de degradación de la
energía), el de la igualdad de la acción y la reacción, el de conservación de
la masa, el de mínima acción y, finalmente, y éste es importante para nosotros,
el principio de la relatividad, «según el cual las leyes de los fenómenos
físicos deben de ser las mismas para un observador fijo que para un observador
arrastrado en movimiento uniforme, de modo que no tenemos, y no podemos tener,
medio alguno para discernir si somos transportados o no en un movimiento
semejante».
Albert
Einstein
«Como creé la teoría de la relatividad (I): la teoría de la relatividad
especial»
Como ya
expliqué, Einstein visitó, acompañado de su segunda esposa, Elsa, Japón, entre
el 17 de noviembre y el 29 de diciembre de 1922, invitado por la editorial
japonesa Kaizo-Sha. Visitó Tokio, Sendai, Nagoya, Kioto, Osaka, Kobe y Fukuoka
y, entre las conferencias que pronunció, una fue particularmente interesante
desde el punto de vista de la historia, la última que dio, impartida en Kioto
el 14 de diciembre, ya que contiene una explicación del camino que siguió para
crear las teorías especial y general de la relatividad. Einstein no escribió el
texto de su intervención, pero Yun Ishiwara, un japonés que acompañó al
matrimonio Einstein, la transcribió y publicó en japonés en la revista Kaizo.
Posteriormente, aquel texto fue traducido y publicado varias veces en inglés. A
continuación reproduzco, vertida al español, la última de esas traducciones
(Abiko, 2000) no en su totalidad sino únicamente la primera parte, la que se
refiere a la teoría de la relatividad especial; más adelante, cuando trate de
la teoría general de la relatividad, completaré el texto. El interés es,
obviamente, que ofrece la propia visión de Einstein de cómo llegó a las dos
teorías de la relatividad:
La tarea de hablar sobre cómo llegué a la teoría de la relatividad nunca es
sencilla, porque existen muchas complejidades ocultas que estimulan el
pensamiento propio. Complejidades que, además, la afectan con distintos grados
de intensidad. No pretendo hablar de cada una de ellas ni tampoco citar cada
uno de los artículos que he escrito. Simplemente trataré de escoger lo esencial
y más directamente relacionado con el desarrollo de mi pensamiento.
Hará unos diecisiete años que tuve la idea de establecer el principio de
relatividad. De dónde surgió la idea es algo que no puedo expresar de forma
precisa. Sin embargo, es cierto que la idea estaba contenida en los problemas
relacionados con la óptica de los cuerpos en movimiento. La luz se propaga por
el mar de éter. La Tierra también se mueve en ese éter. Desde el punto de vista
de la Tierra, el éter se mueve en su contra. No obstante, no podía encontrar,
en ninguna literatura sobre física, los hechos que verificaban este flujo del
éter.
Por consiguiente, yo quería, de alguna manera, verificar ese flujo de éter en
contra de la Tierra, es decir, el movimiento de la Tierra. Cuando en aquella
época me planteé este problema, nunca dudaba de la existencia del éter y del
movimiento de la Tierra. Quería, en consecuencia, mediante la reflexión
adecuada de una fuente de luz por espejos, enviar un haz de luz en la dirección
y el sentido del movimiento de la Tierra y otro haz en el sentido opuesto a
éste. Anticipando que debía de existir alguna diferencia en la energía de esos
dos haces, pretendía verificar esta suposición mediante la diferencia de calor
que ocasionarían los haces en dos termopares. La idea era de un tipo similar a
la del experimento de Michelson, pero, por entonces, yo no conocía muy bien
este experimento.
Mientras albergaba estas ideas en mi mente, en mi época de estudiante, llegué a
conocer el extraño resultado del experimento de Michelson. Entonces me di
cuenta de manera intuitiva de que, si se admitía este resultado como un hecho,
era error nuestro el pensar que la Tierra se movía en contra del éter. Éste fue
el primer camino que me guio a lo que ahora denominamos el principio de la
relatividad especial. Desde entonces, he llegado a creer que aunque la Tierra
se mueve alrededor del Sol, no podemos percibir este movimiento mediante
experimentos ópticos.
Fue justo entonces cuando tuve la oportunidad de leer la monografía de Lorentz
de 1895. En ella Lorentz trataba de los problemas de la electrodinámica y era
capaz de resolverlos completamente en una primera aproximación, es decir, en
tanto que despreciaba las magnitudes de orden superior a la segunda potencia
del cociente entre la velocidad del cuerpo en movimiento y la velocidad de la
luz. A la sazón, me ocupé del experimento de Fizeau y traté de aproximarme a él
con la hipótesis de que las ecuaciones dadas por Lorentz para los electrones se
mantenían tanto en el sistema de coordenadas centrado en el cuerpo en
movimiento como en el sistema centrado en el vacío. De todas formas, por esa
época, yo creía firmemente que las ecuaciones de Maxwell-Lorentz de la
electrodinámica eran correctas y que revelaban la verdadera realidad. Y lo que
es más, que [la hipótesis de] que estas ecuaciones eran también válidas para
los sistemas de coordenadas en movimiento, indicaba la relación de la
denominada invariancia de la velocidad de la luz.
A pesar de todo, esta invariancia de la velocidad de la luz entraba en
conflicto con la bien conocida ley de la adición de velocidades de la mecánica.
¿Cómo demonios se contradecían entre sí estas dos leyes? Sentía que había
llegado a una grave dificultad. Con la esperanza de poder modificar de alguna
manera la forma de pensamiento de Lorentz, malgasté casi un año con
pensamientos inútiles. Después, sólo podía pensar que ese misterio era
demasiado difícil como para poderlo resolver yo.
Sin embargo, un amigo mío [Michele Besso] de Berna, me liberó por casualidad.
Hacía un día precioso. Fui a visitarlo y comencé a hablar con él en términos
como éstos.
«Tengo un problema que no podré resolver en toda mi vida. Hoy, lo he traído
para batallarlo contigo».
Discutí diversas cosas con él. De ese modo, me sentí inspirado y fui capaz de
alcanzar el entendimiento. Al día siguiente volví a verlo y le dije: «Muchas
gracias. Ahora he interpretado completamente mi problema».
Mi interpretación se centró en el concepto del tiempo. A saber, que el tiempo
no se podía definir de manera absoluta, pero que mantenía una relación
inseparable con la señal de la velocidad, de manera que la dificultad extrema
de antaño se resolvió completamente por vez primera.
Cinco semanas después de darme cuenta de este hecho, el principio de la
relatividad especial quedó establecido como lo conocemos hoy. No tuve la menor
duda de que también era muy aceptable desde el punto de vista filosófico. De
manera específica, me di cuenta de que debería estar de acuerdo con las ideas
de Mach. Como ven, nada en la teoría [especial] está relacionado con la visión
de Mach de manera tan directa como lo están los últimos problemas resueltos por
la teoría general de la relatividad. No obstante, siguiendo sus análisis de los
diversos conceptos de ciencia, es posible suponer una conexión, aunque puede
ser indirecta. Fue de esta manera como se construyó la teoría especial de la
relatividad.
Capítulo 8
Minkowski: del espacio al espacio-tiempo
Contenido:
§. El sentido
geométrico de Minkowski
§. Minkowski en Gotinga
§. Del espacio al Espacio-Tiempo
§. La teoría del mundo absoluto
A partir de ahora el espacio por sí mismo y el tiempo por sí mismo están
condenados a desvanecerse en meras sombras, y solamente una especie de unión de
los dos conservará la independencia.
(MINKOWSKI, 1909)
En la actualidad, es un hecho común pensar que el marco geométrico de la
teoría de la relatividad especial es un espacio de cuatro dimensiones (un
espacio pseudo euclídeo, en tanto que en él las distancias no obedecen a la
regla euclidiana a la que estamos acostumbrados, d2 =x2 + y2 + z2,
donde d representa
la distancia entre el origen de coordenadas y un punto de coordenadas
cartesianas x, y, z), pero en principio, Einstein no pensó en tales términos. Para él, las
coordenadas espaciales y la temporal constituían objetos cinemáticos
diferentes, no relacionados geométricamente. Aunque Henri Poincaré ya introdujo
en su artículo «Sobre la dinámica del electrón» de 1906 una formulación
cuatridimensional, fue el matemático Hermann Minkowski (1864-1909) el
responsable de que se terminase imponiendo la visión cuatridimensional de la
relatividad especial.
Minkowski nació en Aleksotas, Rusia, hoy Kaunas,
en Lituania. Tercer varón de una familia judía (su padre era comerciante), en
Rusia, Hermann no habría podido estudiar debido a su origen étnico, pero dentro
de la desgracia que es una emigración, el que su familia tuviese que huir de
Rusia debido a la persecución que sufrían los judíos por el Gobierno del zar,
aquella marcha fue afortunada para él y para sus hermanos, que pudieron acceder
a una buena educación. La familia Minkowski se instaló en Königsberg, entonces
perteneciente a Alemania (hoy es una ciudad rusa de nombre Kaliningrado). Allí,
las habilidades matemáticas de Hermann destacaron pronto y comenzó una carrera
que continuó en las universidades de Berlín, donde pasó tres semestres, y de
Königsberg, en la que se doctoró en 1885, con un estudio, Untersuchungen
über quadratische Formen, Bestimmung der Anzahl verschiedener Formen, welche
ein gegebenes Genus enthält , sobre
formas cuadráticas utilizando métodos introducidos por Peter Gustav Lejeune
Dirichlet. Antes, en abril de 1883, siendo por tanto todavía un estudiante,
había ganado el «Gran Prix des Sciences Mathématiques» concedido por la
Académie des Sciences de París, por su trabajo sobre la descomposición de
enteros en la suma de cinco cuadrados. En 1887, entró a formar parte del
claustro de profesores de la Universidad de Bonn, donde permaneció hasta 1894,
año en que regresó a su alma mater. Tampoco estuvo más de dos años en Königsberg, pues en 1896 obtuvo una
cátedra en la ETH, el Politécnico de Zúrich, donde, como vimos, tuvo entre sus
estudiantes a Einstein. Seis años más tarde abandonaba Zúrich por la pequeña
ciudad universitaria alemana de Gotinga. Gracias a la intervención de David
Hilbert, amigo suyo y compañero de estudios desde los tiempos de Königsberg, y
de Felix Klein, que en 1902 convenció a Friedrich Althoff, el administrador
prusiano encargado de controlar las universidades, para que crease una cátedra
de Matemáticas específica para Minkowski, éste se incorporó a la Universidad de
Gotinga, a su Instituto de Matemáticas, entonces el centro matemático más
importante del mundo.
§. El sentido geométrico de Minkowski
Antes de pasar a tratar los trabajos de
Minkowski en física y, en concreto, en la teoría de la relatividad, es
necesario referirse a su obra matemática, ya que a pesar de que su interés por
los problemas físicos fuera grande y de que hiciera contribuciones notables a
la física, él fue ante todo un matemático, un gran matemático de hecho. Es, por
consiguiente, en el área de las matemáticas donde hay que tratar de descubrir
si existió alguna línea maestra en su modo de entender la matemática que ayude
a comprender sus contribuciones a la física relativista. Y, efectivamente, existe
una línea de esa clase: su sentido geométrico. Ese sentido se manifestó
especialmente en un campo matemático en apariencia alejado de la geometría: la
teoría de los números. El ejemplo paradigmático de este tipo de tratamiento
aparece en un libro que publicó en 1896, Geometrie der Zahlen (Geometría de los números; Minkowski, 1896), que se considera la obra
fundacional del campo que lleva el mismo nombre, «Geometría de los números». Su
comprensión de conceptos geométricos era, sencillamente, extraordinaria. [112]
Hermann Minkowski cuando ganó el premio de la Academia de París.
El propio Minkowski se refirió a cómo se servía de la intuición
geométrica, en el manuscrito (fechado el 28 de octubre de 1897) de una
conferencia que abría un curso sobre la teoría de los números. Allí se lee:
En [la teoría de los números aplicada] uno puede hacer uso con
frecuencia de la intuición geométrica para así descubrir teoremas con mayor
facilidad y, entonces, surge un campo, áreas específicas del cual fueron
creadas en primer lugar por Gauss, Dirichlet, Eisenstein y Hermite, y al que yo
di el nombre de geometría de los números. Es, por consiguiente, esencialmente
una cuestión de usar una intuición espacial para el descubrimiento de
relaciones entre enteros.
Es decir, Minkowski visualizaba de forma geométrica (espacialmente) las
matemáticas, la teoría de los números en particular. No nos debe extrañar, por
tanto, que al pasar a investigar cuestiones propias de la física, esa intuición
geométrica jugase un papel importante (por ejemplo, prestando particular
atención al desarrollo del marco geométrico adecuado a la teoría en cuestión,
como ocurrió en el caso de la relatividad especial). Más aún, la intuición
geométrica fue tan fuerte en Minkowski que al llegar a la física terminó
constituyéndose en el vehículo para acceder a lo que consideraba el auténtico
fondo de la realidad física. Su intuición geométrica, por un lado, y su
formación como matemático, por otro, llevaron a Minkowski a mantener que debido
a la «armonía preestablecida entre las matemáticas y la naturaleza», la
geometría puede utilizarse como una llave para el descubrimiento físico. El
círculo se completaba cuando argumentaba que la teoría de la relatividad
hallaba su justificación en ser la teoría física de estructura geométrica más
satisfactoria. La geometría se anteponía así a la física.
Pero no nos adelantemos tanto. Todavía hay que
explicar por qué el matemático Minkowski se interesó por problemas de la
física. Para ello, lo primero es analizar lo que encontró en Gotinga cuando
llegó allí.
§. Minkowski en Gotinga
Los estudios de Matemáticas y Física de la
Universidad de Gotinga a la que llegó Minkowski habían cambiado mucho desde la
última década del siglo XIX, gracias, sobre todo, como se explica en el
recuadro, a la intervención de Felix Klein. [113] Resumiendo y agrupando esos cambios, tenemos
que en 1894, la investigación en Física en Gotinga se hacía en: a) el Instituto de Física,
dividido en dos secciones, la de Física experimental, cuyo director era Eduard
Riecke, y la de Física matemática o Física teórica, dirigida por Woldemar
Voigt, y b) el
Observatorio Astronómico, del que era director Ernst Schering. Por aquella
época, Felix Klein dirigía un seminario de Física matemática junto a Riecke,
Voigt, Schering, Wilhelm Weber y Wilhelm Schur, encargado este último de la
división de Astronomía aplicada dentro del Observatorio Astronómico.
Entre 1895 y 1898, la configuración
institucional de la física en Gotinga sufrió algunos cambios notables. En 1895
se creó el Instituto de Química física con el químico-físico Walther Nernst,
hasta entonces profesor asociado de Física matemática, como director. En 1897
se añadía una División de Física técnica al Instituto de Física (por Física
técnica se entendía Mecánica y Electricidad aplicadas). Asimismo, se aprovechó
la muerte de Schering en 1898 para reorganizar el Observatorio Astronómico. Se
dejó vacante el cargo de director del observatorio y se colocaron, con la
categoría de profesores asociados, Martin Brendel y Emil Wiechert a la cabeza,
respectivamente, de las divisiones de Astronomía y Geofísica.
Esta estructura permaneció inmutable hasta 1905,
año en que tuvo lugar la última reorganización institucional de la física en el
periodo que nos interesa aquí. Las principales novedades fueron las siguientes:
1.
Se dio categoría de instituto independiente a la
sección de Física técnica del Instituto de Física. Se creaba así el Instituto
de Mecánica y Matemáticas aplicadas bajo la dirección conjunta de Carl Runge
(profesor de Matemáticas aplicadas) y de Ludwig Prandtl (profesor de Mecánica
aplicada).
2.
Se creó un Instituto de Geofísica (rama que hasta
entonces había estado incluida en el Observatorio Astronómico) con Emil
Wiechert como director.
3.
Se reorganizó una vez más el Observatorio
Astronómico, teniendo en cuenta especialmente Schwarzschild máximo y único
responsable.
4.
Se creó una nueva división del Instituto de Física,
la División de Electricidad con Hermann T. Simon como director.
Felix Klein
Felix
Christian Klein (1849-1925) nació en Düsseldorf (Alemania) el 25 de abril de
1849, una fecha a la que gustaba referirse señalando que cada cifra era el
cuadrado de un número primo: 25 = 52; 4 = 2 2; 1849
= 432. [114] Hijo del secretario del jefe de Gobierno, el joven Felix cursó el
bachillerato en el Gymnasium de su ciudad natal. En el
semestre de invierno del curso 1865-1866 comenzó sus estudios universitarios en
la Universidad de Bonn con el propósito de estudiar física, pero el matemático
Julius Plücker, que tenía a su cargo algunos cursos de Física y Matemáticas que
siguió, lo escogió como ayudante. Por entonces, Plücker estaba preparando un
libro sobre un apartado de la geometría (una rama de la matemática que llevaba
casi veinte años sin contemplar avances significativos), la geometría de
líneas, y Klein se convirtió en su más estrecho colaborador.
En 1868, Klein obtuvo su doctorado, bajo la dirección de Plücker, con una tesis
sobre los complejos de líneas de primer y segundo grado: Über die
Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen
Linien-Koordinaten auf eine kanonische Form . Poco antes de que
finalizase su tesis, Plücker falleció y Alfred Clebsch, uno de los grandes
nombres en la matemática de los invariantes, invitó a Klein —que entonces sólo
tenía 19 años— a unirse a él en Gotinga. Clebsch, que se convirtió en el
segundo gran maestro de Klein, le encargó que se ocupase de la edición de un
libro en el que Plücker trabajaba cuando falleció (la segunda parte de su
trabajo sobre la geometría de líneas, Neue Geometrie des Raumes
gegrundet auf die Betrachtung der geraden Linie als Raumelementte ).
Tras completar esta tarea, Klein pasó algún tiempo en Berlín, primero, y luego
en París. Por supuesto, amplió su formación matemática, pero aquel periodo de
su vida fue especialmente importante porque fue entonces cuando conoció al
matemático noruego Sophus Lie (1842-1899); el 24 o el 25 de octubre de 1869 se
encontraron en la Asociación Matemática de Berlín.
Aunque no tan conocido por algunos como otros grandes matemáticos del siglo
XIX, Sophus Lie forma parte de ese exclusivo grupo, gracias a sus trabajos
sobre la teoría de grupos continuos de transformaciones, que introdujo en
varias ramas de la matemática, como la geometría o las ecuaciones
diferenciales. Conceptos como «grupos de Lie» o «álgebras de Lie» son desde
hace mucho instrumentos tan familiares como esenciales para el trabajo de
matemáticos y físicos teóricos.
Al comienzo del nuevo año, 1870, Lie continuó su viaje de estudios
trasladándose a París, donde conoció a Gaston Darboux y Camille Jordan. Unos
meses después, Klein se le unió en la capital francesa, hospedándose en el
mismo hotel que su nuevo amigo. Llegaron inmediatamente después de la aparición
de un libro que Klein valoró mucho: Traité des substitutions et des
équations algébriques , de Camille Jordan (1870).
La intensa colaboración entre ambos daría origen a tres publicaciones
conjuntas. No pudo, sin embargo, mantenerse aquella colaboración de manera
directa durante mucho tiempo, ya que, en julio, el canciller alemán, Bismarck,
publicó un mensaje provocativo que ofendió a los franceses, que declararon la
guerra a Prusia, lo que obligó a Klein a abandonar rápidamente París. Aunque
noruego, Lie debería haber hecho lo mismo, ya que fue encarcelado durante un
mes, bajo la sospecha de ser espía. Fue liberado gracias a la intervención de Darboux.
De regreso a su patria, Lie se encontró con Klein en Berlín y entonces
acordaron publicar un artículo conjunto en la revista de la academia
berlinesa, Monatsberichte.
Después de servir durante poco tiempo al ejército como oficial médico, Klein
regresó a Gotinga en 1871 y rápidamente se convirtió en Privatdozent.
Aquel mismo año, hizo un descubrimiento que lo ayudaría a erigirse como un
matemático distinguido. En dos artículos sobre «la denominada geometría no
euclídea», demostró que era posible considerar tanto a la geometría euclidea
como a las no euclídeas casos particulares de la geometría proyectiva (también
denominada «geometría de posición»), introducida sobre todo por Christian von
Staudt en su libro Geometrie der Lage (1847), y en la que no
se utilizaban los conceptos métricos de distancia y ángulo. Más concretamente,
lo que hizo Klein fue construir modelos proyectivos de tres tipos de
geometrías: la hiperbólica (descubierta por Lobatchevsky y Bolyai en,
respectivamente, 1829 y 1832), la elíptica (Beltrami, 1868) y la euclidea.
Apoyado por Clebsch, en octubre de 1872, Klein, que entonces tenía solamente 23
años, fue nombrado catedrático de la Universidad de Erlangen, al sur de
Alemania. Siguiendo la costumbre (de hecho, se trataba de una obligación),
Klein (1872) tuvo que pronunciar una conferencia-discurso ante el claustro de
la universidad. Eligió revisar, desde una perspectiva comparativa, e influido
por las ideas de Lie, las investigaciones recientes en geometría. La geometría,
vino a decir entonces Klein, en lo que se conoce como «Programa de Erlangen»,
no es sino el estudio de los invariantes de un grupo de transformaciones.
Existen, en otras palabras, tantas geometrías como grupos de transformaciones,
una perspectiva que permitía ver a la relatividad especial como una geometría
lorentziana y, a la general, como la geometría del grupo de transformaciones
generales. En el prefacio que escribió a una edición francesa de su conferencia
inaugural de 1872, Jean Dieudonné (1991: IX) manifestó que «el Programa de
Erlangen de Felix Klein es considerado, con justicia, uno los jalones más
importantes de las matemáticas del siglo XIX […]. Por un lado, aparece como la
culminación de una larga y brillante evolución de la Geometría proyectiva desde
comienzos del siglo, que la resume, condensa y “explica”, gracias a resaltar el
valor del papel fundamental desempeñado por el concepto de grupo. Al hacer
esto, al mismo tiempo inauguró el dominio que va a ejercer gradualmente la
teoría de grupos sobre toda la Matemática (y no sólo sobre la Geometría), al
igual que la fusión cada vez más estrecha de los conceptos propios del Álgebra,
la Geometría o el Análisis, tendencias que figuran entre las más
características de la Matemática actual».
Volveré al Programa de Erlangen en otro capítulo, en relación con la recepción
que Klein dio a la teoría de la relatividad general.
El mismo año que se convirtió en catedrático en Erlangen, falleció Clebsch,
víctima de la difteria (únicamente tenía 29 años). Klein lo sucedió
(primero de facto y, a partir de 1876, oficialmente) como
editor de la revista, Mathematische Annalen, que su maestro y
protector había fundado, junto a Carl Neumann, en 1869. Bajo su dirección (que
mantuvo hasta 1924, esto es, muy poco antes de su muerte), la publicación
floreció y se convirtió en la principal publicación matemática del mundo, algo
que, por supuesto, ayudó a que Klein llegase a ser el científico poderoso que
terminó siendo.
Felix Klein en sus años de profesor en Leipzig.
En 1875, fue
invitado a ocupar una nueva cátedra, en la prestigiosa Technische Hochschule
(Escuela Técnica) de Münich. Aceptó y allí permaneció cinco años. En 1880, en
efecto, pasó a desempeñar una nueva cátedra, esta vez en Leipzig, que
abandonaría en 1886 (Lie fue su sucesor) por otra en Gotinga.
Sus años en Münich y los primeros de Leipzig fueron los mejores de la actividad
matemática de Klein. Además de continuar trabajando en geometría, se entregó a
la teoría de funciones de variable compleja, desarrollando la teoría de un tipo
especial de funciones denominadas auto morfas. En este dominio se encontró con
un joven matemático francés entonces poco conocido: Henri Poincaré.
La rivalidad científica que surgió entre Klein y Poincaré, el deseo de llegar a
resultados antes que el otro, terminará siendo fatal para Klein, que, exhausto,
enfermó. Cuando regresó de sus vacaciones en el otoño de 1882, su colega, el
geómetra Friedrich Schur lo encontró tan agotado que se sorprendió que asumiese
de nuevo sus obligaciones docentes, aunque finalmente tuvo que dejarlas durante
un mes. Refiriéndose a uno de los trabajos, de 1882, que produjo en su
competencia con Poincaré, el propio Klein escribió en su magno libro sobre la
historia de la matemática en el siglo XIX, Vorlesungen über die
Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert (Klein, F., 1926, 2006:
490):
El precio que tuve que pagar por mi trabajo fue por lo demás
extraordinariamente alto, a saber, mi salud se derrumbó. El año siguiente tuve
que cogerme repetidamente vacaciones y renunciar a todo trabajo productivo.
Hasta el otoño de 1884 no pude seguir adelante, pero nunca más he vuelto a
alcanzar el mismo grado de productividad. Más bien me he dedicado a elaborar
mis ideas anteriores y luego, ya en Gotinga, a ampliar mi área de trabajo y
dedicarme a tareas generales de organización de nuestra ciencia. Así se
entiende que en adelante sólo haya tocado las funciones automorfas de forma
esporádica. Mi actividad propiamente productiva en el ámbito de la Matemática
se derrumbó en 1882.
Nunca
volvería a poseer la creatividad matemática de que había hecho gala hasta
entonces. Fue, en este sentido, un matemático de vida creativa breve, que
alcanzó su plenitud a una edad temprana, algo que, como es bien sabido, no es
infrecuente en matemáticas (recordemos los casos célebres de Galois, Abel o
Riemann), aunque tampoco hay que olvidar las largas y fructíferas carreras de
hombres como Euler o Gauss. Podemos lamentar con buenas razones la pérdida del
Klein brillante matemático creativo, pero en su caso aquella ausencia dio
origen a otras presencias: concretamente, a la presencia de un Felix Klein
centrado especialmente en tareas directivas y organizativas, que influyó de
manera importante y en general provechosa a la matemática germana, así como, en
varios aspectos, a la internacional. En Leipzig, Klein mostró ya claramente sus
habilidades como organizador y buen profesor. Creó un Seminario Matemático y
logró que se pasase de haber tenido solamente nueve estudiantes doctorales en
la década anterior a su llegada a 36 en los seis años que pasó allí. Pero fue
en Gotinga, universidad a la que se incorporó como catedrático en 1886, donde
su capacidad como organizador floreció y se mostró en toda su intensidad,
especialmente después de que Hermann Schwartz (junto a Ernst Schering, los
otros dos catedráticos de Matemáticas) dejase en 1892 Gotinga para convertirse
en el sucesor de Karl Weierstrass en Berlín. «Cuando Schwartz se marchó a
Berlín en 1892 —señaló Richard Courant (otro producto de Gotinga) en el obituario
que escribió sobre Klein a la muerte de éste (Courant, 1925: 207) —, dejando
mano libre a Klein en Gotinga, comenzó un nuevo periodo de actividad de éste,
en el que se implicó en tareas organizativas cada vez de manera más
prominente».
Las ideas sobre la organización de la investigación y de la educación de Klein
se basaban en la tesis de que los estudios interdisciplinarios impulsaban las
aplicaciones industriales de la ciencia y que, además, jugaban un papel
esencial en el desarrollo de nuevas ideas científicas (y, en particular,
matemáticas), pero la importancia de Klein no se limita al dominio de las ideas
generales: sin duda alguna, Klein fue un hombre de acción, con excelentes
relaciones con el mundo industrial alemán —dotado de recursos financieros de
primerísimo orden— y con influencias que le aseguraban ser oído a niveles
ministeriales (tan importantes en la organización académica en la Alemania de
aquella época). Un magnífico ejemplo en este sentido es que fue el principal
responsable del establecimiento, en 1898, de la Göttinger Vereinigung zur
Förderung der angewandten Physik und Mathematik (Asociación de Gotinga para el
Desarrollo de la Matemática y Física Aplicadas). Más que promover
investigaciones específicas, apoyando a científicos particulares, la asociación
se ocupaba de la creación y el mantenimiento de institutos en los que se
investigase y enseñase temas específicos. Aunque llegó a tener casi cincuenta
industriales como miembros, el alma de la organización, Klein aparte, fue un químico,
Henry Bottinger, director general de la Bayer; cuando él murió, en junio de
1920, la Göttinger Vereinigung terminó disolviéndose.
Todas estas conexiones permitieron a Klein orientar en una dirección muy
determinada una parte sustancial de la investigación científica que se hacía no
sólo en Gotinga, sino también en toda Alemania, antes y durante la República de
Weimar. En particular, bajo su dirección, la matemática pura y aplicada llegó a
ocupar una posición central en la física desarrollada en Gotinga. Ahora bien,
hay que matizar el papel que matemáticas y matemáticos desempeñaron en la
física bajo la influencia de Klein, ya que se podría pensar, por ejemplo, que
consistía en otorgar a las matemáticas preponderancia sobre la física hasta
casi reducir ésta a aquélla (esto es, como veremos, lo que pensaba Minkowski).
Nada más lejos de la realidad: para Klein tanto las matemáticas como la física
se debían beneficiar de un contacto mutuo (en este sentido, su relación era una
relación de igualdad). Así, por ejemplo, cabía esperar que avances físicos o
técnicos sugiriesen nuevas ideas matemáticas. Por este motivo, Klein estimuló
de diversas formas a un buen número de sus colegas matemáticos para que
aplicasen, reorientándolos en parte, sus conocimientos y habilidades
matemáticos al estudio y la investigación de temas propios de las ciencias de
la naturaleza, o, si se prefiere el nombre, hacia las matemáticas aplicadas. En
particular, de entre todos estos temas, Klein favorecía a aquellos que de una
forma u otra tenían un cierto interés técnico, como es patente al ver las
reformas institucionales que bajo su liderazgo ocurrieron en Gotinga. Resultado
de todo esto es que muchos matemáticos de esa universidad utilizaron la
mecánica del sólido rígido y la electrodinámica cuando investigaban otros
problemas de física. En el tema que a nosotros nos preocupa tenemos varios
ejemplos:
1.
David Hilbert, Emil Wiechert, Gunnar Nordström y
Hermann Minkowski utilizaron con frecuencia la electrodinámica de
Maxwell-Lorentz para interpretar y desarrollar las teorías especial y general
de la relatividad.
2.
Max Born y Gustav Herglotz trataron durante un
tiempo de reconciliar la noción clásica del movimiento de un sólido rígido con
la relatividad especial.
Otra
actividad muy influyente de Klein fue la organización y la dirección de una
obra monumental que desempeñó un papel importante en la educación y la visión
que matemáticos y físicos matemáticos tuvieron de sus disciplinas. Me estoy
refiriendo a la Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit
Einschlussihrer Anwendungen ( Enciclopedia de las ciencias
matemáticas incluyendo sus aplicaciones ). El primer tomo se publicó
en 1898 y el último, en 1933. Sus veinte mil páginas contenían prácticamente
todas las especialidades de la matemática y muchas de la física, y con
distinguidos autores, líderes en sus especialidades (más adelante me referiré
al «artículo» sobre relatividad, escrito por un entonces jovencísimo Wolfgang
Pauli; otros autores fueron Carl Runge, Hendrik A. Lorentz, Ludwig Boltzmann,
Eduard Study, Vilfredo Pareto, Wilhelm Wien, Max Born, Paul Painlevé, Ludwing
Bieberbach, Max Abraham, Harald Bohr, Arnold Sommerfeld, Hermann Minkowski,
Maurice Frechet, Federigo Enriques, Theodore von Kármán, Ludwig Prandtl, Peter
Debye, y Paul y Tatiana Ehrenfest).
Brilló, asimismo, como profesor. En sus memorias, Max Born (1978: 85), que,
como ya dije, llegaría a adquirir fama con sus contribuciones a la física
teórica (muy especialmente a la mecánica cuántica), recordaba que « [Felix
Klein] era el profesor más brillante; de hecho, demasiado brillante para mí.
Uno tenía que ser realmente un matemático puro para disfrutar con ellas,
incluso cuando trataba de aplicaciones a la física y a la tecnología, algo que
le gustaba hacer».
Un fruto especialmente destacado de las actividades organizativas de Klein fue
lograr que le ofrecieran en 1895 una cátedra en Gotinga a David Hilbert. De
hecho, Klein llevaba intentando traer a Hilbert —a quien consideraba la gran
promesa de la matemática germana— a Gotinga desde que Schwartz renunciara a su
cátedra en 1892, pero no tuvo éxito y el puesto fue a parar a Heinrich Weber.
Cuando éste decidió aceptar una oferta de Estrasburgo en 1895, Klein ya era
mucho más poderoso y logró su propósito sin problema. Hilbert se instaló en
Gotinga, en la que permaneció el resto de su vida, dándole una fuerza y un
prestigio matemático que probablemente ningún otro de sus contemporáneos podría
haberle proporcionado. En 1902, desde Berlín, Frobenius y Schwartz ofrecieron a
Hilbert ocupar la cátedra vacante por el fallecimiento de Lazarus Fuchs. Hasta
entonces ningún matemático había rechazado una oferta procedente de Berlín,
pero Hilbert lo hizo, aunque, eso es cierto, con alguna contraprestación: el
célebre director de asuntos universitarios en el Ministerio de Educación
alemán, Friedrich Althoff, que controlaba prácticamente todos los asuntos de
cátedras de las universidades alemanas, accedió a que se crease en Gotinga una
nueva cátedra de Matemáticas, para Hermann Minkowski. A partir de entonces, la
situación de las ciencias exactas en Gotinga no hizo sino mejorar, siempre bajo
la guía de Klein. En 1904, Carl Runge fue designado para ocupar una nueva
cátedra de Matemática aplicada. Al mismo tiempo que Runge, llegó Ludwig
Prandtl, la gran estrella emergente de la aerodinámica. Ambos, Runge y Prandtl,
dirigieron un nuevo Instituto de Matemática aplicada y mecánica. También bajo
la influencia de Klein, se fundaron en Gotinga un Instituto de Geofísica,
dirigido por Emil Wiechert, y uno Electrotécnico, a cuya cabeza estaba Hermann
T. Simon. Otros científicos distinguidos que formaban parte entonces de la
Facultad de Gotinga eran los físicos Eduard Riecke, Woldemar Voigt y el
astrónomo Karl Schwarzschild.
Podemos hacernos una idea del desarrollo que experimentó la matemática en
Gotinga sin más que recordar que entre 1890 y 1914, allí se habilitaron como
Privatdozenten 18 matemáticos, puros o aplicados, entre los que se encontraban
nombres como los de Hermann Weyl, Arnold Sommerfeld, Constantin Carathéodory,
Gustav Herglotz, Erich Hecke, Max Born, Richard Courant, Theodore von Kármán,
Otto Blumenthal, Ernst Zérmelo, Paul Koebe, Robert Friecke y Otto Toeplitz. En
contraste, entre 1897 y 1901, el Berlín no se habilitó ningún Privatdozent.
La mayoría de los Privatdozenten de Gotinga se relacionaron más con Hilbert que
con Klein, pero aunque éste se dedicaba sobre todo a aspectos educativos y
organizativos, también se relacionó con aquéllos. Así, con Sommerfeld, futuro
líder de una magnífica escuela de física en Münich, preparó una obra extensa
(cuatro tomos) y singular, Über die Theorie des Kreisels (Sobre la teoría de la
peonza, 1897-1912). Y con Robert Fricke, sobrino suyo, preparó una serie de
libros —que ahora consideramos tratados clásicos— en los que sintetizó sus
ideas sobre las funciones automorfas y las elípticas modulares.
Entre 1900 y 1909, el mayor número de físicos
matemáticos trabajando en la teoría electrón se encontraba en Gotinga. Hay que
citar en este sentido a W Schwarzschild, Alexander Wilkens, Max Abraham, Emil
Wiechert y Emil Bose. Además, P Drude y Arnold Sommerfeld, que habían
sido Privatdozenten en
Gotinga, pedían habitualmente a Woldemar V nos encontramos con él) que
presentase sus trabajos sobre la teoría del electrón a la de Ciencias de
Gotinga.
Fue en este entorno en el que Hermann Minkowski
desarrolló sus intereses por la física, en particular por la electrodinámica.
De hecho, según Max Born (1978: 98), Minkowski comenzó a desarrollar sus ideas
sobre un espacio-tiempo cuatridimensional o, lo que en su caso es casi lo
mismo, sus ideas sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, en un
seminario sobre la teoría del electrón que durante 1905 dirigió junto a
Hilbert, Herglotz y Wiechert, en el que los trabajos de Hendrik Lorentz y de
Henri Poincaré fueron analizados con detalle. [115]
Todo esto quiere decir que el primer factor que
hay que tener en cuenta para comprender el interés de Minkowski por temas de la
física es su traslado a Gotinga. Y, dentro de Gotinga, las ideas y los
intereses de su íntimo amigo David Hilbert (1862-1943), catedrático allí desde
1895.
Bajo cualquier vara de medir, Hilbert es uno de
los grandes nombres de la historia de las matemáticas; de él escribió Hermann
Weyl (1944: 612): «Visto en retrospectiva, nos parece que la era de la
Matemática en la que impresionó el sello de su espíritu y que ahora se está
ocultando detrás del horizonte, logró un equilibrio más perfecto que el que se
dio tanto antes como después, un equilibrio entre el dominio de problemas
concretos y la formación de conceptos abstractos generales. El propio trabajo
de Hilbert contribuyó no poco a que se diese semejante feliz equilibrio y la
dirección en la que nos hemos movido desde entonces puede en muchos casos
retrotraerse a sus iniciativas. Ningún matemático de estatura parecida ha
surgido en nuestra generación». [116] En lo que a su actividad matemática se
refiere, se pueden distinguir, aproximadamente, seis periodos principales en su
carrera, en los cuales se ocupó de: 1) Teoría de los invariantes (1885-1893).
2) Teoría de los cuerpos de números algebraicos (1894-1899). 3) Fundamentos de
la Geometría y de la Aritmética (1899-1904). 4) Análisis (principio de
Dirichlet, cálculo de variaciones, ecuaciones integrales, problema de Waring)
(1904-1909). 5) Física teórica (1912-1914). 6) Fundamentos de matemáticas (a partir
de 1918). Pero no es posible tratar aquí de su gran obra matemática, únicamente
de su interés por la física, cuestión que nos volverá a aparecer cuando
lleguemos a la teoría de la relatividad general. Y en este punto hay que
recordar uno de los momentos más impactantes de la carrera de Hilbert: la
célebre conferencia («Problemas matemáticos») que pronunció en París el 8 de
agosto de 1900 con motivo del II Congreso Internacional de Matemáticos. De los
23 problemas que seleccionó entonces como grandes retos para la matemática, el
sexto era «Tratamiento matemático de los axiomas de la física». «Las
investigaciones sobre los fundamentos de la geometría —se lee (Hilbert, 1900)
en el texto de aquella conferencia— sugieren el problema: tratar de la misma
manera, por medio de axiomas, aquellas ciencias físicas en las que la
matemática desempeña un papel importante». Cuando hablaba de «las
investigaciones sobre los fundamentos de la geometría», sabía muy bien de
aquello a lo que se refería: no olvidemos que en 1899 Hilbert publicó una
completa axiomatización de la geometría, Grundlagen
der Geometrie (Fundamentos de la Geometría). [117]
Coherente con su llamamiento a que se
profundizase en la axiomatización de la física, a partir de 1898, Hilbert
dedicó una parte de su tiempo a la física: durante el semestre de invierno de
1898-1899dictó su primer curso sobre un tema de física: la mecánica. [118] Especialmente importante fue el curso sobre
la «Axiomatización de las teorías físicas» que Hilbert desarrolló en 1905, esto
es, ya con Minkowski en Gotinga. [119] Los años siguientes, ofreció cursos sobre
«Mecánica de los medios continuos», «Ecuaciones diferenciales de la mecánica»
y, en 1907, en colaboración con Minkowski, un seminario avanzado de
electrodinámica, el mismo tema que el del seminario de 1905. Habida cuenta de
todo esto, es razonable concluir que Hilbert influyó en que Minkowski orientase
sus esfuerzos investigadores a la electrodinámica.
Otra influencia sin duda fue la de Henri
Poincaré, cuyos trabajos ningún matemático de Gotinga pasaba por alto y, como
ya sabemos, el matemático francés también se ocupó de la electrodinámica.
§. Del espacio al Espacio-Tiempo
El primer producto de las investigaciones de
Minkowski sobre la electrodinámica fue una conferencia que pronunció en la
Sociedad Matemática de Gotinga en el otoño de 1907. Sin embargo, Minkowski no
creía que lo que dijo entonces estuviese lo suficientemente desarrollado como
para publicarlo y hubo que esperar a su muerte: sólo entonces Arnold Sommerfeld
editó el texto de su alocución haciendo que se publicase en Annalen
der Physik (Minkowski, 1915). El
artículo en cuestión se tituló «El principio de relatividad» y su contenido
estaba dominado por el punto de vista de la visión electromagnética de la
naturaleza. A pesar de que Sommerfeld modificó algunos comentarios de Minkowski,
quedaba claro que éste consideraba que Einstein sólo había perfeccionado las
ideas de Lorentz y Poincaré, algo muy natural, por otra parte, si se tiene en
cuenta que Minkowski tomaba las transformaciones de Lorentz como la explicación de los fenómenos.
El Club Matemático de Gotinga. De izquierda a derecha, primera fila:
Abraham, Schilling, Hilbert, Klein, Schwarzschild, señora Young, Diestel y
Zermelo; segunda fila: Fanla, Hansen, C. Müller, Dawney, E. Schmidt, Yoshiye,
Epsteen, Fleisher, F. Bernstein; tercera fila: Blumenthal, Hamel, H. Müller.
Al parecer no se dio cuenta de que Einstein había modificado
radicalmente la naturaleza del problema (y de la explicación) al demostrar que
las mencionadas transformaciones eran una consecuencia de nuestras medidas del
espacio y del tiempo.
Lo que sí sabemos es que Minkowski conocía el
artículo de «Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento» que su
antiguo pupilo en la ETH (cuyas habilidades, dicho sea de paso, no tenía en
gran estima) había publicado en 1905. [120] Ha sobrevivido una carta, fechada el 9 de
octubre de 1907, en la que Minkowski pedía a Einstein una separata (CPAE, 1993:
77):
Querido doctor Einstein:
En nuestro seminario en la W. S. también deseamos discutir su interesante
artículo sobre la electrodinámica. Si todavía dispone de alguna separata de su
artículo en los Ann. d. Phys. u. Ch., vol. 17, le agradecería que nos pudiese
enviar una copia. Estuve hace poco en Zúrich y me agradó oír en diferentes
lugares el gran interés que están mostrando sus éxitos científicos.
Como es patente en su artículo «Sur la dynamique de l'électron» de 1906,
Poincaré se había dado cuenta de que las distancias se pueden interpretar como
invariantes en un cierto grupo de transformaciones y también de que las
transformaciones de Lorentz representaban rotaciones en el espacio (x, y, z, ict), pero al contrario de lo
que haría Minkowski, al dar a la cuarta dimensión las dimensiones de ict, Poincaré no hacía
hincapié en la naturaleza no euclídea de este espacio, no adjudicaba ningún
tipo de importancia de orden metafísico (ontológico) y/o físico a su
representación cuatridimensional. Sus opiniones al respecto quedan claras en
muchos lugares, por ejemplo, en Science et
Méthode, donde escribía (Poincaré,
1908, 1963: 88-89):
Parece, en efecto, que sería posible traducir nuestra física al lenguaje
de la geometría de cuatro dimensiones; tratar de hacer esta traducción sería
tomarse demasiado trabajo para muy poco provecho; me limitaré a citar la
mecánica de Hertz, en la que se ve algo análogo. Entretanto, parece que la
traducción sería siempre menos simple que el texto, que tendría siempre el aire
de una traducción, por tanto, la lengua de tres dimensiones parece la más
apropiada para la descripción de nuestro mundo, aunque esta descripción pueda
hacerse en último caso en otro idioma.
Poincaré era, no lo olvidemos, un «convencionalista», es decir, no creía
que existiese una única forma de representar los fenómenos; una dinámica basada
en un espacio curvo en el que los cuerpos se moviesen libremente podía
describirse también con un espacio plano en el que los cuerpos estuviesen
sometidos a fuerzas que produjesen las mismas trayectorias que en el espacio
curvo.
Coherente con su intuición geométrica que, como
vimos, ya se había manifestado en sus trabajos sobre la teoría de números,
Minkowski reconoció en los trabajos de Poincaré un aspecto de indudable y
manifiesto significado geométrico. A lo largo de toda su carrera como
matemático, la intuición geométrica le había servido para llegar a la raíz de
los problemas matemáticos con los que se enfrentaba. En consecuencia, no es
sorprendente que llegase a considerar la intuición geométrica, la geometría del
problema, lo auténticamente «real» de las matemáticas. A través de Poincaré,
Minkowski llegaba ahora a una situación en la que una determinada propiedad
geométrica se manifestaba en la física. ¿Qué estatus ontológico debía
otorgarle? ¿Tenía —como su experiencia matemática le parecía indicar—
«realidad», una realidad física en este caso o como pensaba Poincaré, se
trataba de algo esencialmente semántico? Al llegar a este punto, hay que
señalar que Minkowski creía en la existencia de una armonía preestablecida entre matemáticas y física. [121] Y, dentro de esa «armonía», la preeminencia
era para las matemáticas, que en su opinión tenían el poder de descubrir la
verdad física; en otras palabras, pensaba que si en primer lugar aislaba e
investigaba los elementos matemáticos de una teoría física, cuando regresase al
nivel habitual de la realidad física, los resultados obtenidos en el «nivel
matemático» serían válidos y fructíferos. Teniendo en cuenta lo que son en
realidad las teorías físicas, no hay duda de que Minkowski estaba afirmando que
el «nivel matemático» tenía realidad física y que, además, su estudio y
desarrollo se imponía a cualquier otra consideración. Como prueba de que las
ideas de Minkowski seguían este camino, en la célebre conferencia, «Espacio y
tiempo», que pronunció el 21 de septiembre de 1908 en la octava reunión de la
Asamblea de Científicos de la Naturaleza y Médicos celebrada en Colonia,
publicada más tarde en 1909 en el Physikalische
Zeitschrift, encontramos una prueba de
esas ideas (Minkowski, 1909, 1952: 91): «Al desarrollar sus consecuencias
matemáticas, surgirán amplias sugerencias para la verificación experimental del
[principio de relatividad], lo que bastará para que incluso aquéllos a los que
es desagradable o penoso el abandono de opiniones establecidas de antiguo, se
reconcilien con la idea de una armonía preestablecida entre las matemáticas
puras y la física».
De esta manera, Minkowski concluyó que la
propiedad geométrica desvelada por Poincaré iba más allá de lo puramente
terminológico. En «El principio de relatividad» afirmaba que no es que las
leyes físicas se pudiesen expresar de forma equivalente a través de una cierta
construcción matemática, sino que «en cierto sentido […] el mundo es una
variedad no euclídea cuatridimensional» (Minkowski, 1915: 927). Consecuente con
este punto de vista, introducía en «El principio de relatividad» el
espacio-tiempo cuatridimensional antes de discutir los requisitos de Einstein-Lorentz
acerca de las propiedades de simetría en la teoría que a él le preocupaba, la
electrodinámica.
Otro aspecto importante a señalar es que
Minkowski (1915) cerraba lo que si se analiza con cuidado no es sino un círculo
vicioso, argumentando que «Por encima de todo, la nueva formulación sería, si
de hecho refleja de modo correcto los fenómenos, prácticamente el mayor triunfo
que la matemática aplicada haya tenido nunca», es decir, si la relatividad
especial (o la teoría del electrón de Lorentz, que es en la que él creía)
resultaba ser correcta, estaría demostrando —confirmando para Minkowski— el
papel predominante que las matemáticas deben de tener en las ciencias
naturales. Ésta era la opinión auténtica de Minkowski; no se debe engañar el
lector cuando se encuentre con que su famosa conferencia «Espacio y tiempo»
comienza con sus ya celebérrimas palabras:
¡Señores! Las ideas de espacio y tiempo que quiero presentar ante
ustedes han surgido del terreno de la física experimental y es ahí donde radica
su fuerza . Son radicales. A partir de ahora, el espacio por sí mismo y el
tiempo por sí mismo están condenados a desvanecerse en meras sombras y
solamente una especie de unión de los dos conservará la independencia.
No era en absoluto en el terreno de la física experimental donde residía
para Minkowski la fuerza del concepto de espacio-tiempo, sino en el mundo de
las matemáticas, como se puede ver sin más que continuar leyendo la mencionada
conferencia, donde no se vuelve a hacer referencia a experimento alguno.
En un artículo que publicó mucho después, cuando
la versión cuatridimensional se había introducido firmemente en la teoría
einsteniana, Hermann Weyl (1949: 536) resumió bien la novedad de la estructura
matemática que Minkowski había producido:
De acuerdo con la teoría especial de la relatividad de Einstein, el
mundo cuatridimensional de los puntos del espacio-tiempo es un espacio de Klein
caracterizado por un grupo definido; y ese grupo es el más familiar para los
geómetras, a saber, el grupo de las similitudes euclídeas pero con una
importante diferencia. Las transformaciones ortogonales, esto es, las
transformaciones lineales homogéneas que dejan invariante
x12 + x22 + x32 + x42
tienen que
ser reemplazadas por las trasformaciones de Lorentz que dejan invariante
x12 + x22 + x32 – x42
Ciertamente, esto fue una sorpresa para los matemáticos, pero no les
molestó mucho: Minkowski realizó los ajustes necesarios inmediatamente. De
hecho, en la geometría algebraica se han acostumbrado a considerar sus
variables capaces de tomar calores complejos arbitrarios, puesto que ello hace
que sus teorías sean mucho más sencillas.
Escrito en términos de la métrica (la expresión que da la distancia
entre dos puntos del espacio en cuestión por una distancia infinitesimal, dxi), en el espacio
tridimensional de la geometría plana de Euclides esa distancia, ds, viene dada por
ds2 = dx2 + dy2 + dz2
mientras que en el espacio de cuatro dimensiones introducido por
Minkowski (y por Poincaré) es
ds2 = dx2 + dy2 + dz2 – c2dt2
que se puede escribir como
ds2 = dx12 + dx22 + dx32 +dx42
donde
x1 = x, x2 = y,
x3 = z, x4 = ict.
Las transformaciones de Lorentz tienen la propiedad, esencial, de
mantener invariante este elemento de línea cuatridimensional.
Antes de pasar a ahondar en las opiniones de
índole filosófica que Minkowski mantuvo acerca del espacio-tiempo, se debe
señalar que su interpretación cuatridimensional de las teorías de
Lorentz-Poincaré-Einstein desempeñó también un papel importante en sus dos
trabajos más completos sobre la electrodinámica. El primero (Minkowski, 1908)
trataba de las ecuaciones básicas de los procesos electromagnéticos y lo
presentó un mes después de la conferencia sobre «El principio de relatividad» y
el segundo hacía lo mismo, pero desde el punto de vista de la teoría del
electrón. Este segundo trabajo no se publicó en vida de Minkowski y se encargó
a Max Born el prepararlo para su publicación (Minkowski, 1910 a).
§. La teoría del mundo absoluto
Las ideas que Minkowski tenía acerca de la
realidad física del espacio-tiempo encontraron su expresión definitiva en lo
que él denominó «teoría del mundo absoluto». El mundo absoluto minkowskiano es
una variedad (espacio-tiempo) cuatridimensional que surgía —animada por el
éxito con que Minkowski trasladaba algunas leyes de la física al formalismo
cuatridimensional— para sustituir y desempeñar el mismo papel epistemológico
que el espacio absoluto tridimensional newtoniano. Lo mismo que el espacio
absoluto de Newton podía influenciar a los fenómenos que ocurrían dentro de él (por ejemplo, a través de las fuerzas
inerciales), no siendo, sin embargo, afectado por su contenido, el mundo
absoluto de Minkowski era un mundo («espacio») independiente del observador. De
hecho, Minkowski consideraba el mundo absoluto tan importante que se preguntaba
cómo era posible que otros físicos (Einstein, Lorentz, Poincaré) no lo hubiesen
descubierto antes. Esta pregunta adquiría para Minkowski un cariz especialmente
significativo, en tanto que reconocía que Einstein había demostrado que el
tiempo propio era algo más que un artificio matemático. En la relatividad,
escribía Minkowski (1909), no tiene sentido el «tiempo» como un concepto
independiente del sistema de referencia. Nos quedan «tiempos» en lugar de
«tiempo». Ahora bien, en su opinión, esto no llevaba lo suficientemente lejos;
había que efectuar una crítica análoga al concepto de «espacio» y esto era algo
que creía no habían hecho ni Einstein ni Lorentz.
Es dentro de este contexto que Minkowski
consideró su crítica al concepto de espacio un complemento lógico al análisis
que Einstein había hecho del tiempo. Así, lo mismo que este último otorgaba
realidad física a los diferentes tiempos, Minkowski daba una realidad física
similar a cada uno de los distintos espacios que en la relatividad especial van
asociados a cada observador. «Por tanto, no deberíamos tener ya en el mundo espacio sino un infinito número de espacios, de forma
análoga a como en un espacio tridimensional existen un número infinito de
planos. La geometría tridimensional se convierte en un capítulo de la física
cuatridimensional. Ahora ya saben por qué dije al comienzo que el espacio y el
tiempo se sumergirían en las sombras, subsistiendo únicamente el mundo en sí
mismo» (Minkowski, 1909, 1952: 79-80).Este «mundo en sí mismo» (el mundo
absoluto) era lo que permitía entender de forma unitaria las infinitas físicas
tridimensionales.
Hermann Minkowski en Gotinga.
Para reforzar su posición que favorecía a un mundo cuatridimensional,
Minkowski también comparó la representación cuatridimensional de la fuerza
electromagnética que él mismo había desarrollado en «El principio de
relatividad» y en «Las ecuaciones fundamentales…», con la formulación previa
tridimensional de la misma idea, señalando que (Minkowski, 1909, 1952: 83)
«Estamos obligados a admitir que es solamente en cuatro dimensiones donde las
relaciones que hemos tomado en consideración aquí revelan su ser interno con
completa sencillez y que en un espacio tridimensional impuesto sobre
nosotros a priori enseñan solamente una proyección muy complicada».
En resumen: el «principio del mundo absoluto»,
como Minkowski lo denominaba, era lo que sustituía a las nociones de espacio y
tiempo newtonianos, pero era algo más que una noción revisada de estos
conceptos. El propio Minkowski lo expresaba muy claramente en uno de los
borradores de su conferencia «Espacio y tiempo»: [122]
En realidad, estamos tratando aquí con algo más que meramente una nueva
concepción de espacio y tiempo. Lo que se argumenta es que es más bien una ley
natural muy específica que debido a su importancia —ya que por sí sola trata de
los conceptos primitivos de todo el Conocimiento Natural, a saber, espacio y
tiempo— puede exigir ser llamada la primera de todas las leyes de la
naturaleza. Ésta es una ley […] para la que he acuñado la expresión «Principio
del Mundo Absoluto».
Capítulo 9
La recepción de la relatividad especial
Contenido:
§. Reacciones
en Alemania
§. Gran Bretaña
§. La respuesta a la relatividad especial en Francia y Estados Unidos
Hoy sabemos que la teoría de la relatividad especial resolvió una parte
de los grandes problemas que tenía planteados la física a finales del siglo
XIX, desencadenando una revolución de enormes consecuencias, pero ¿cómo se
recibió inicialmente? ¿Se entendió pronto y bien la novedad de sus contenidos?
En realidad, ya comenzamos a enfrentarnos a esta cuestión cuando analicé la
reacción de Lorentz ante la teoría de Einstein en el capítulo 7, pero ello no
basta para hacernos una idea más general de cómo fue recibida la nueva teoría.
Dedicaré a esta cuestión el presente capítulo, limitándome a unos pocos casos
especialmente significativos e importantes. [123]
§. Reacciones en Alemania
Es apropiado comenzar por Alemania, entre otras
razones porque «Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento» estaba
escrito en alemán y publicado en una revista científica alemana. Por otra
parte, entre 1905 y 1911, la teoría de Einstein fue, en mayor o menor grado,
discutida, analizada y desarrollada por los físicos alemanes. Sin duda que no
siempre fue aceptada o interpretada correctamente, pero no puede dudarse de que
se le prestó bastante atención. Más aún, sin el esfuerzo y colaboración de Max
Planck, principalmente, y de Max von Laue y Jakob Laub, es muy posible que el
establecimiento definitivo de la relatividad especial se hubiese demorado
algunos años. Planck, ya por entonces catedrático en Berlín y figura prominente
en la física alemana, fue posiblemente el primero en reconocer el alcance y el
profundo significado de la relatividad especial, ya que era uno de los editores
del Annalen der Physik, la
revista a la que Einstein envió su trabajo. Por razones no sólo científicas,
sino también de orden filosófico, Planck se convirtió en un ardiente defensor
de las ideas de Einstein. [124] En su autobiografía, Planck (1949, 2000:
45-49) explicó el trasfondo último de la fascinación que sintió por el trabajo
de Einstein:
En 1905 apareció en los Annalen der Physik un artículo de Albert
Einstein que contenía las ideas fundamentales de la teoría de la relatividad y
cuyas explicaciones enseguida despertaron en mí una viva atención. Para evitar
un posible malentendido, debo introducir algunas observaciones aclaratorias de
tipo general. Justo al comienzo de esta narración de mi vida, he subrayado que
la búsqueda del Absoluto me parece la más bella tarea del científico. Podría
pensarse que ello está en contradicción con mi interés por la teoría de la
relatividad, pero tal suposición se apoyaría en un error de principio, pues
todo lo relativo presupone algo absoluto, sólo cobra sentido cuando enfrente
tiene un Absoluto. Esa frase que se oye con frecuencia, «Todo es relativo», es
tan engañosa como precipitada. En la base de la llamada teoría de la
relatividad, existe algo absoluto, en concreto, la métrica espaciotemporal, y
sacar a la luz el Absoluto que le confiere sentido a lo relativo que uno tiene
ante sí es una tarea especialmente fascinante […].
Y así ocurre también con la teoría de la relatividad. La atracción que ejercía
sobre mí era tal que no podía sino afanarme por extraer de sus principios el
Absoluto —o Invariante— que subyace a ellos. Y lo logré de manera más o menos
sencilla. En primer lugar, la teoría de la relatividad atribuye sentido
absoluto a una magnitud que en la teoría clásica sólo posee carácter relativo:
la velocidad de la luz. Ésta constituye el centro absoluto de la teoría de la
relatividad, igual que el cuanto de acción lo es de la teoría cuántica.
Nuestro punto de partida debe ser necesariamente algo relativo. Todas las
mediciones que hacemos son relativas. El material que forma nuestros
instrumentos varía de acuerdo a su origen geográfico; su construcción depende
de la habilidad del que lo diseñó y de quién lo construyó; su manipulación
depende de los propósitos particulares que persigue el experimentador. Nuestra
tarea es la de encontrar en todos estos factores y datos, lo absoluto, lo
válido universalmente, lo invariante, lo que está escondido en ellos.
Esto se aplica también a la Teoría de la Relatividad. Me atrajo el problema de
deducir de sus proposiciones aquello que sirve como su fundamento inmutable y
absoluto. La forma en que esto se logró fue comparativamente simple. En primer
lugar, la Teoría de la Relatividad confiere un sentido absoluto a una magnitud
que en la teoría clásica sólo tiene un significado relativo: la velocidad de la
luz. La velocidad de la luz es a la Teoría de la Relatividad lo que el cuanto
de acción elemental es a la Teoría Cuántica: su núcleo absoluto.
Planck era —lo fue toda su vida, de ahí sus dificultades con la teoría
cuántica— un realista, esto es, creía que existe un mundo, independiente de nuestras
observaciones y sensaciones, y la teoría de la relatividad especial, una teoría
de «absolutos», encajaba bien con sus ideas. Por el contrario, los «positivistas» (y aquí se podría
mencionar a Philipp Frank, Joseph Petzoldt o Anton Lampa), es decir, los que
daban preferencia a lo que se observaba, a las sensaciones, aceptaban la
relatividad especial por motivos radicalmente diferentes: su compatibilidad
(real o aparente) con la «relatividad epistemológica» de Mach. [125] Creían que la teoría de Einstein era una
continuación y realización
de las críticas de Mach a las ideas de Newton sobre el espacio absoluto, el
tiempo y el movimiento. En su opinión, Einstein había conseguido basar la
física en la epistemología fenomenalista y relativista de Mach. Dentro de este
contexto, se entiende perfectamente, por consiguiente, que tanto a Frank como a
Petzoldt les molestase el principio de la constancia de la velocidad de la luz:
había que eliminar, o trivializar al menos, este absoluto de la teoría (¿cabe
encontrar un contraste mayor con las opiniones de realistas como Planck?). Esto
lo consiguió, de hecho, Frank al obtener, en colaboración con Hermann Rothe,
las transformaciones de Lorentz sin utilizar el segundo postulado de Einstein.
Ya vimos que cuando Kaufmann sometió la
relatividad especial a la prueba de una comparación con sus resultados
experimentales sobre los cambios que sufría la masa de un electrón acelerado,
llegando a conclusiones que no favorecían a la teoría de Einstein, ni, en
consecuencia a Lorentz, pero sí a la formulación de Max Abraham, Planck se
aprestó inmediatamente a su defensa. Poco después, recordemos también, en
septiembre de 1906, presentaba una comunicación en la reunión de la Sociedad de
Científicos de la Naturaleza y Médicos Alemanes, reunida en Stuttgart, donde
demostraba (Planck, 1906) que la relatividad especial también proporcionaba
resultados consistentes con las medidas de Kaufmann si se corregía un error
cometido por Einstein en su artículo de 1905 al generalizar la segunda ley de
movimiento de Newton.
Otro servicio, aunque indirecto, que la
relatividad especial debe a Planck fue el atraer para su causa a un joven y
brillante físico, Max von Laue (1879-1960). Esto sucedió como consecuencia de
una conferencia que Planck dio en Berlín el otoño de 1905, en la que exponía la
teoría de Einstein (nótese la prontitud con que Planck divulgaba la relatividad
especial). Asistía a la conferencia Von Laue, por entonces asistente de Planck,
y quedó tan impresionado por lo que allí oyó que empleó sus siguientes
vacaciones en visitar al por aquella época todavía desconocido Einstein. [126]
Max von Laue.
Al margen de unas contribuciones específicas a la relatividad especial,
se debe a Von Laue el primer libro dedicado íntegramente a esta teoría, Das Relativitätsprinzip (Von
Laue, 1911), con lo que contribuyó de forma destacada a la difusión y
comprensión de la teoría de Einstein. [127] En el prefacio, Von Laue (1911: V) escribía
lo siguiente:
En el curso de los cinco años que han transcurrido desde su creación, la
teoría de la relatividad de Einstein ha conseguido, de manera siempre
creciente, la atención de los sabios. Es cierto que esta atención no entraña
siempre una adhesión. Muchos sabios, algunos de nombres muy conocidos, no
consideran su base experimental suficientemente sólida. Es natural que las
objeciones de este género no pueden ser descartadas más que con nuevos
experimentos; de todas maneras, el autor de este libro asigna un cierto valor
al hecho de que no existe razón alguna de orden experimental contra la teoría.
Mucho más numerosos son los sabios que no pueden declararse de acuerdo con las
ideas que contiene; para éstos, en particular, la relatividad del tiempo con
sus consecuencias, a veces muy paradójicas, parece inadmisible. Es por esto que
un libro, como éste, que dé una visión de conjunto de la teoría, puede ser
útil.
Por lo que se refiere a Jakob Laub (1884-1962), sabemos que tomó
contacto con la relatividad especial poco después de que fuese publicada y lo
hizo a instancias de Wilhelm Wien, su director de tesis en Wurzburgo, quien al
tener noticia del trabajo de Einstein —era, como Planck, editor de los Annalen–, advirtió su posible
interés, por lo que encargó a Laub que preparase un seminario sobre el
tema. [128] A partir de entonces, Laub se concentró en
investigar problemas relativistas, entrando además en contacto con Einstein,
con quien escribiría dos artículos (Einstein y Laub, 1908 a, b), los primeros
que Einstein escribió en colaboración. El punto culminante de la dedicación de
Laub a la relatividad especial fue un largo artículo publicado en 1910 (Laub,
1910) en el que discutía las bases experimentales de esta teoría. Fue éste el
primer artículo de recopilación publicado sobre el tema y, como en el caso del
libro de Von Laue aunque tal vez en menor grado, contribuyó sustancialmente a
la difusión de la teoría de Einstein. A pesar de que no fuese un físico de la
talla de Planck ni siquiera de Von Laue, no se debe minimizar el papel que
desempeñó Laub en la difusión de la relatividad especial. Como, así lo veremos
más adelante, en el caso de Erwin Freundlich con la relatividad general, Laub
fue un luchador temprano e incansable en la defensa de la relatividad, pero,
además, y como ha señalado Pyenson (1976: 99), Laub tenía las relaciones
suficientes como para servir de vehículo de transmisión de información de
Einstein a la comunidad científica centroeuropea y viceversa. [129]
El principal problema que se encontró la teoría
de la relatividad especial de Einstein fue el distinguirla de las
contribuciones de Lorentz y, en menor grado, de las de Poincaré, un punto que
ya mencioné en los capítulos 5 y 7. El mismo Minkowski, aunque reconoció
algunas de las contribuciones de Einstein, creía aparentemente que éste no
había sido capaz de emanciparse del todo de Lorentz. En este sentido, se puede
tomar la siguiente cita (Minkowski, 1908,1910 b:6):
H. A. Lorentz encontró el teorema de la relatividad y creó el postulado
de relatividad como una hipótesis de que los electrones y la materia
experimentan, como consecuencia del movimiento, contracciones de acuerdo a
dicha ley.
A. Einstein precisó la expresión en el sentido de que este postulado no es una
hipótesis arbitraria sino que más bien constituye el fenómeno de un nuevo, más
refinado, entendimiento del tiempo.
El principio de relatividad, en mi opinión, no ha sido formulado hasta ahora
para la electrodinámica de cuerpos en movimiento. En el presente trabajo,
después de formular este principio, lo utilizo para obtener las ecuaciones
fundamentales de los cuerpos en movimiento, en una forma completamente clara.
Se demostrará así que ninguna de las formas que estas ecuaciones han tomado,
verifican en forma precisa este principio.
El origen de la incapacidad que experimentaban muchos físicos para
distinguir entre las teorías de Lorentz y de Einstein se puede captar
claramente a través de unas palabras que, aunque con una intención muy distinta
(nunca aceptó la teoría de Einstein), Max Abraham, instalado desde 1914 en el
Politécnico de Milán como profesor de Mecánica racional, escribió en la
revista Scientia (Abraham, 1914: 16): «[Al fin y al cabo, los enunciados] contenidos en
ambas teorías son idénticos en líneas generales. Considerados desde el punto de
vista de un observador que no participa del movimiento del sistema, las reglas
de medir distancias de Einstein reflejan las contracciones de Lorentz y los
relojes de aquellos tiempos locales de éste. La dinámica relativista coincide
plenamente con la de Lorentz». Y más adelante añadía (Abraham, 1914: 18):
Muchos seguidores de la teoría de la relatividad concluyen a partir del
primer postulado que un medio que llena el espacio, un «éter», no es necesario
[…]. El segundo postulado, el de la constancia de la
velocidad de la luz, no puede entenderse propiamente sin referencia a la teoría
ondulatoria … El segundo postulado da fe de cómo la
relatividad desciende de la teoría de campos […]. Los relativistas
radicales, los enemigos del éter, querrían negar tal origen.
A pesar de que se cometiese un error interpretando electromagnéticamente
la relatividad especial, hay que reconocer que los defensores de esta opinión
podían esgrimir algunos argumentos que, si no defendían su postura sí, al
menos, la justificaban un poco. Entre estos argumentos hay que señalar que
durante muchos años todos los experimentos que se podían mencionar para apoyar
la teoría de Einstein involucraban fenómenos electromagnéticos. Ni en el libro
de Von Laue (1911) ni en los trabajos de Planck, Laub u otros se podía
encontrar un experimento puramente mecánico, por ejemplo. Da cuenta de lo extendido de la
interpretación electromagnética de la relatividad especial el que, al menos
hasta 1911, posiblemente la mayoría de los artículos referentes a la
relatividad especial aparecían incluidos en el Fortschritte der Physik (una
revista en la que se comentaban los artículos publicados en distintas revistas
científicas) bajo la rúbrica «Electrodinámica». [130]
Junto a quienes interpretaron
electromagnéticamente la relatividad especial, existió otro grupo importante
que, aún sin distinguirla claramente del programa de Lorentz, vio en la teoría
de Einstein una componente mecanicista que la ponía en oposición a la visión
electromagnética de la naturaleza. Así, por ejemplo, durante la discusión que
siguió a la comunicación que Planck presentó durante la reunión en 1906 de la
Sociedad de Científicos de la Naturaleza y Médicos Alemanes, a la que ya me
referí, Arnold Sommerfeld (1868-1951) sugería que los físicos menores de 40
años preferirían el «postulado electrodinámico», mientras que los mayores de 40
se inclinarían por el «postulado mecánico-relativista». [131] Es fácil ver el matiz un tanto despectivo de
la alusión de Sommerfeld, para quien la teoría de Einstein (y hasta cierto
punto también la de Lorentz, puesto que entonces prefería la versión
electrodinámica de Abraham) significaba un claro retroceso en el desarrollo de
la física teórica. Se daba cuenta de que la relatividad especial no estaba
basada únicamente en conceptos electromagnéticos, como exigía la visión
electromagnética de la naturaleza, y por este motivo pensaba que entraba dentro
del contexto de la tradición mecanicista newtoniana. [132] Refiriéndose a Röntgen, que intervino en
aquella reunión interesándose por si los desarrollos recientes en la teoría del
electrón le permitían resolver el problema de la naturaleza de los rayos X,
Sommerfeld escribía a Wilhelm Wien el 23 de noviembre de 1906: [133] «Él [Röntgen] no cree que los experimentos de
Kaufmann pesan decisivamente en contra del movimiento del principio de
relatividad». Sin embargo, las discusiones que tuvieron lugar en el congreso lo
habían llevado a analizar con más cuidado la teoría de la relatividad especial
y, así, en su carta a Wien añadía: «He estudiado ahora a Einstein, y estoy muy
impresionado con él; daré pronto una conferencia sobre este tema en el coloquio
de Sohncke». [134] De todas maneras aún tardó en comprender que
la teoría de Einstein era más que una variante de la teoría de Lorentz. De
entrada, le pareció brillante, pero «dogmática» y «oscura». A Lorentz le
escribía, revelando un cierto prejuicio antisemita, el 26 de diciembre de 1907
(Kox, ed., 2008: 236): «Difícilmente un inglés habría presentado semejante
teoría; acaso es una manifestación del conceptualmente abstracto modo
semítico». Antes, en el congreso de la Sociedad de Científicos de la Naturaleza
y Médicos Alemanes de 1907, había defendido a Einstein de erróneas
interpretaciones (Sommerfeld, 1907). Su conversión en adepto total a la teoría
de la relatividad especial —es decir, su liberación de entenderla desde el
punto de vista electrodinámico— se había completado en 1910; aquel año, el 9 de
enero, se dirigía a Lorentz en los siguientes términos (Kox, ed., 2008: 297):
«Ahora me he convertido a la teoría de la relatividad. En particular, la
interpretación y forma sistemática de Minkowski ha facilitado mi comprensión».
A pesar de que por entonces Einstein todavía veía con suspicacia la
interpretación cuatridimensional de la relatividad especial, no fueron pocos
los físicos y matemáticos que, como Sommerfeld, vieron facilitada su aceptación
de la teoría de la relatividad especial gracias a Minkowski. Ganarse el favor
de Sommerfeld —que había completado su habilitación bajo la dirección de Felix
Klein, con quien, como ya mencioné, publicó un monumental tratado matemático
sobre el movimiento de una peonza (Die Theorie des
Kreisels, 4 vols., 1897-1910)— fue
importante; no olvidemos la extraordinaria escuela que éste estableció en
Münich; discípulos de Sommerfeld fueron físicos del calibre de Werner
Heisenberg, Wolfgang Pauli, Felix Bloch, Walter Heitler, Rudolf Peierls, Hans
Bethe, Paul Ewald o Alfred Landé, y jóvenes graduados que pasaron por Münich
para ampliar estudios con él como Linus Pauling, Isidor Rabi, Max von Laue,
William Allis, Edward Condon, Carl Eckart, Edwin C. Kemble, Walther Kossel o
Philip M. Morse.
Fotografía de Arnold Sommerfeld, dedicada por éste al espectroscopista
español Miguel A. Catalán.
§. Gran Bretaña
Gran Bretaña, e Irlanda, esto es, la comunidad
europea de habla inglesa, las tierras de Faraday, Maxwell, Kelvin, FitzGerald,
J. J. Thomson, Larmor y Ernest Rutherford, es, por supuesto, un magnífico
escenario para estudiar cómo fue recibida la teoría de la relatividad
especial. [135] Uno de los rasgos, no el único pero sí
destacado, de la recepción de la relatividad especial fue considerarla un
ataque a un concepto sobre el que pivotaba una buena parte de la física
británica: el éter. [136]
J. J. Thomson, en el Laboratorio Cavendish, con un tubo de rayos catódicos,
1909.
Para hacerse una idea del apego de los físicos británicos al concepto de
éter basta con ofrecer una cita de un prominente miembro de la comunidad
británica de físicos, Oliver Lodge, quien escribía unas dramáticas frases en el
prefacio de un libro en el que pretendía resumir su filosofía. Escribía allí
Lodge (1933: 5):
El Éter del Espacio ha sido el estudio al que he dedicado mi vida y
constantemente he insistido en que se le preste atención. He vivido toda la
época de lord Kelvin, con sus modelos mecánicos de un éter, hasta el día en que
para algunos físicos el Universo parece disolverse en matemáticas y consideran
la idea de un éter superflua, sino despreciable. Siempre tuve la intención de
escribir algún día un tratado científico sobre el Éter del Espacio, pero cuando
en mi vejez me puse a escribir este libro, me di cuenta de que el Éter
penetraba todas mis ideas, tanto las de este mundo como las del siguiente. Ya
no podría mantener mi tratado dentro de los confines científicos, escapaba en
todas las direcciones, y ahora ha crecido convirtiéndose en una afirmación completa
de mi filosofía.
Un científico menos comprometido «espiritualmente» con el éter, J. J.
Thomson, manifestaba también su adhesión a ese concepto en la conferencia
inaugural que pronunció en el congreso de la British Association for the
Advance of Science celebrado en Winnipeg en 1909 (Thomson, 1910: 15). «El Éter
no es una creación fantástica del filósofo especulativo; es tan esencial para
nosotros como el aire que respiramos. Puesto que debemos recordar que nosotros
no vivimos en esta Tierra sólo de nuestros recursos, dependemos cada minuto de
lo que recibimos del Sol y los regalos del Sol nos llegan por el Éter. Es al
Sol al que debemos no meramente la noche y el día, el tiempo primaveral y las
cosechas, sino que es la energía del Sol, almacenada en el carbón, en las caídas
de agua, en la comida, la que realiza prácticamente todo el trabajo del mundo
[…]. El estudio de esta sustancia que todo lo penetra es acaso el más
fascinante e importante deber del físico».
No obstante, a pesar de que es posible encontrar
numerosos ejemplos de físicos británicos que creían en el éter y que intentaban
basar en él sus construcciones teóricas, según avanzó el siglo XX, fueron
apareciendo visiones más complejas sobre ese concepto. Un ejemplo en este
sentido lo proporciona Norman Robert Campbell (1880-1949). Físico, reconvertido
más tarde en filósofo de la ciencia, Campbell estudió en el Trinity College de
Cambridge, trabajando después en el Laboratorio Cavendish bajo la dirección de
J. J. Thomson; en 1913, se asoció a la Universidad de Leeds, donde permaneció
hasta 1919, cuando pasó a General Electric, en Londres. En 1907, Campbell
publicó un libro titulado Modern Electrical Theory, que alcanzó dos ediciones, la segunda (1913)
ampliada con varios apéndices.
En la primera edición, Campbell evitaba casi por
completo cualquier referencia al concepto de éter hasta el último capítulo.
Allí empezaba a hacer referencia a las muchas «confusiones y malentendidos» que
según él afectaban al concepto. «Los sorprendentes pronunciamientos —afirmaba
(Campbell, 1907: 288)— sobre el “éter” que han realizado muchos filósofos
rivalizan con las afirmaciones que pueden encontrarse en los escritos de
hombres de ciencia de la máxima reputación». Como no «conocía ninguna
definición formal categórica del término “éter”», tomó el camino, «no
divergente del uso corriente» de considerar que «significa un medio en el que
tienen lugar las interacciones electromagnéticas en ausencia de sustancias
generalmente reconocidas como materia». «De estas acciones —añadía—, las vibraciones
que constituyen la luz son las más importantes: los estudios de las propiedades
del éter se resuelven habitualmente en investigaciones ópticas». En realidad,
Campbell no estaba dispuesto a aceptar ningún otro papel para el éter. Esto
queda claro en la sección 11 («Éter y energía») del capítulo XIV («Las Leyes
del Electromagnetismo») de la primera edición de Modern
Electrical Theory, así como en sus últimos
trabajos, por ejemplo, en el artículo titulado «El Éter» que publicó en
1910. [137] Allí encontramos párrafos como el siguiente
(Campbell, 1910: 181-182):
Sin duda buena parte de la insatisfacción con el éter se basa en las
recientes teorías de la naturaleza atómica de la radiación y en la prueba de
que el principio de relatividad es un fundamento adecuado para la teoría
electromagnética, pero es evidente que tales teorías no ofrecen una razón ni
suficiente ni necesaria para abandonar la idea. Sir J. J. Thomson, el autor de
la más antigua y de más largo alcance teoría atómica de la radiación, dedicó
gran parte de su alocución presidencial ante la British Association a una
descripción de las propiedades del éter, mientras que, por el contrario, yo
espero demostrar que una consideración de ideas no más nuevas que los elementos
de la electrostática pueden llevar a serias dudas respecto a la utilidad de
este concepto.
La última frase muestra que los argumentos de Campbell contra el
concepto de éter no se seguían sólo de su actitud positivista, o de su
adhesión, posterior a 1907, puesto que en la primera edición de Modern Electrical Theory no
se menciona la teoría de la relatividad especial de Einstein. Campbell sólo
mencionaba a Bucherer, Lorentz, Abraham y Larmor, entre otros. En 1913, cuando
apareció la segunda edición de su libro, Campbell ya conocía la teoría de la
relatividad especial de Einstein. El nuevo prefacio es muy claro sobre esto:
«Este volumen, nominalmente una segunda edición, es en realidad un nuevo libro
[…]. El Principio de Relatividad y el trabajo de Stark sobre la estructura
atómica han alterado por completo la parte III».
Pero Campbell no sólo conocía la relatividad
especial, también la entendía muy bien. «Este último capítulo —escribía
(Campbell, 1913: 351) — estará dedicado a una consideración de ciertos
problemas que en el pasado han sido objeto de mucha discusión entre los
físicos. Estos problemas tienen poca conexión directa con lo que nos han
interesado hasta ahora y nuestro estudio de la teoría eléctrica moderna estaría
lógicamente completo con sólo la más desnuda referencia a ellos». Es decir,
Campbell comprendía la que es una de las ideas fundamentales de la teoría de la
relatividad especial, a saber, su independencia básica de la electrodinámica o,
en otras palabras, que es una cinemática que debería aplicarse a cualquier
interacción. Muy probablemente, sus opiniones metodológicas, que llevaron a
Campbell a rechazar el éter, lo ayudarían a comprender y aceptar la
relatividad. En este sentido, vale la pena citar el apéndice I («El Éter») a la
segunda edición de Modern Electrical Theory (Campbell, 1913: 388): «muy pronto Einstein
demostró que las reglas dadas por esta complicada teoría [la de Lorentz y la de
FitzGerald] para deducir la relación entre las leyes observadas por dos
observadores que están en movimiento relativo son exactamente las mismas que
las dadas por el Principio de Relatividad; estas reglas, por supuesto, incluyen
sólo la velocidad relativa de los dos observadores y no su “velocidad con
respecto al éter”. Más aún, la forma en la que se expresan dichas reglas por el
Principio de Relatividad es mucho más simple y más conveniente que aquélla en
la que son dadas por la teoría del éter combinada con la hipótesis de
Lorentz-FitzGerald».
En 1914, es decir, el año siguiente a la
publicación de la segunda edición del texto de Campbell, se publicaron dos
libros dedicados a la teoría de la relatividad especial: The
Theory of Relativity (Londres,
Macmillan) de Ludwik Silberstein, y The Principle of Relativity, de Ebenezer Cunningham. Ambos circularon ampliamente
entre los científicos británicos, pero me limitaré a decir algo del libro de
Cunningham, porque aunque su texto se publicó en Gran Bretaña basado en un
curso de conferencias impartido en el University College, Londres, durante el
año académico 1912-1913, Silberstein no era un producto británico (nacido en
Varsovia, se educó en Cracovia, Heidelberg y Berlín y fue profesor,
sucesivamente, en Lemberg, Bolonia y Roma, durante el periodo1895-1920, aunque
en 1912-1920también ocupó, además de su profesorado en Roma, puestos en el
Departamento de Investigación de Adam Hilger, Ltd., Londres). Por el contrario,
Ebenezer Cunningham (1881-1977) fue un típico producto británico. Senior
wrangler en el Mathematical
Tripos de 1902, miembro y profesor del
St. John's Cambridge, cuando escribió su texto, no fue, ciertamente, una figura
principal en física, pero aun así su libro fue, como apunté, muy leído.
De hecho, bastante antes de The
Principle of Relativity, Cunningham ya había
mostrado que estaba familiarizado con el artículo de Einstein de 1905. Una de
las primeras referencias, si no la primera, hechas en Gran Bretaña a la
contribución de Einstein de 1905 aparece en un artículo suyo publicado en el
número de octubre de 1907 del Philosophical Magazine (Cunningham, 1907). En él trataba de la
discusión de la masa electromagnética de un electrón en movimiento, oponiéndose
a la objeción de Max Abraham a la idea de Lorentz de un electrón que tiene, en
reposo, una forma esférica, pero que en movimiento tiene la forma de un
esferoide oblato. Pero aunque mostraba su conocimiento de la contribución de
Einstein, la teoría de la relatividad especial, pensaba que ésta era «en
esencia, la misma que la dada por Larmor en Aether and Matter, capítulo XI, aunque la correlación sólo está
demostrada hasta segundo orden en v/c. El profesor Larmor me dice que él ha sabido desde hace algún tiempo
que era exacta. Véase también Lorentz, Amsterdam Proceedings, 1903-1904».
En cuanto a The Principle of
Relativity, tenemos que muestra que la
comprensión de Cunningham del principio de relatividad de Einstein de 1905
reunía dos características bastante contradictorias, en principio; a saber: se
daba cuenta de que el principio de relatividad especial era un principio
universal, algo que no todos entendían en esa época (tanto en Gran Bretaña como
en otros lugares), pero al mismo tiempo creía que dicho principio universal no
implicaba que el éter fuera innecesario. «Los críticos del Principio de
Relatividad —escribía (Cunningham, 1914: 162) — tienen razones para decir que
no admite un “éter fijo objetivo”, pero no puede decirse que niegue la
existencia de cualquier tipo de éter objetivo hasta que se demuestre que no
puede concebirse un medio que explique los fenómenos electromagnéticos y que al
mismo tiempo tenga un movimiento que es consistente con la cinemática del
principio». Como vemos, una postura ambivalente ante el concepto de éter,
prueba de lo poderosa que era aún la tradición británica sobre este concepto.
Uno de los aspectos más interesantes de la obra
de Cunningham se refiere al formalismo de Minkowski, especialmente como
artificio heurístico para desarrollar el programa de la relatividad
restringida. [138] Así, escribía (Cunningham, 1914: 156):
«El análisis cuatridimensional introducido por Minkowski no sólo introduce una
mayor simetría en la discusión de la relatividad de los fenómenos
electrodinámicos. Nos da también un nuevo punto de vista desde el que
considerar las magnitudes mecánicas y nos permite avanzar hasta encontrar qué
modificaciones son necesarias en los enunciados habituales de la teoría
mecánica para que puedan ser incluidos dentro del alcance del principio de
relatividad».
El último ejemplo que mencionaré es el del
tratado de James H. Jeans (1877-1946), The Mathematical Theory
of Electricity and Magnetism, un libro de
texto excelente y ampliamente utilizado, escrito por uno de los físicos más
populares e influyentes en Gran Bretaña durante las primeras décadas del siglo
XX.
La primera edición (1908) del libro (todas las
ediciones fueron publicadas por Cambridge University Press) no contiene ninguna
discusión de la relatividad. Sólo en la segunda edición (1911) añadía Jeans
«dos nuevos capítulos […] sobre el Movimiento de los Electrones y sobre las
Ecuaciones Generales del Campo Electromagnético», donde se tocaban algunos
problemas relacionados con la relatividad, pero sin dar entrada a las
aportaciones de Einstein, salvo una única mención relativa a que éste había
ampliado los trabajos de Lorentz, demostrando cómo podían extenderse sus
resultados «para cubrir las fuerzas electromagnéticas tanto como las
electrostáticas».
Los cambios reales en el libro de texto de Jeans
en lo que respecta a la relatividad especial llegaron con la cuarta edición
(1920). En el prefacio, fechado en diciembre de 1919, Jeans dejaba claro cuáles
eran las novedades: «Se encontrará que los principales cambios en la cuarta
edición consisten en una reordenación de los últimos capítulos y el añadido de
todo un nuevo capítulo sobre la Teoría de la Relatividad». Examinando el
contenido real de esta nueva edición, encontramos que, aunque Jeans fue
bastante lento en abrir las páginas de su libro a la teoría de Einstein, él, finalmente,
la entendía ahora muy bien. Así, la forma en la que introduce la «condición de
relatividad» es claramente una generalización que reemplazaba interacciones
específicas como la electromagnética.
James Jeans.
Además, él comprendía las consecuencias que el punto de vista de
Einstein tenía para el éter: «La hipótesis de que existe un éter —escribía
(Jeans, 1920: 619) — puede ofrecer una posible explicación de los fenómenos,
pero la hipótesis de que no hay éter proporciona otra explicación igualmente
posible y mucho más simple […]. Si la velocidad de la luz constante observada
es sólo la velocidad de propagación constante a través de un medio etéreo,
parecería seguirse de ello que cada observador debe llevar consigo un éter
completo. Esto al menos priva al éter de la mayor parte de su realidad […].
Consideraciones como las que hemos mencionado no demuestran de modo estricto
que la luz no puede propagarse a través de un éter; lo que demuestran es que,
si existe un éter, debe ser algo muy diferente del éter absolutamente objetivo
imaginado por Maxwell y Faraday». Como hemos visto, la cuarta edición del texto
de Jeans se publicó en 1920 y su autor la completó a finales de 1919. Ese año
fue muy importante para la consolidación de las teorías de Einstein; como
comprobaremos más adelante, en noviembre se anunció la confirmación de una de
las predicciones de la teoría de la relatividad general. Fue entonces, cuando
la relatividad einsteniana se consolidó realmente en Gran Bretaña al igual que
en otros lugares.
§. La respuesta a la relatividad especial en Francia y Estados Unidos
Aun siendo diferente en cada caso, la recepción
que los físicos de Francia y Estados Unidos dieron a la teoría de Einstein fue
en general bastante negativa. Comencemos por Francia, donde la respuesta fue
muy pobre. Únicamente Paul Langevin (1876-1942), profesor a partir de 1903 de
la École de Physique et Chimie Industrielle, del Collège de France desde 1909 y
de la École Normale Supérieure de Sèvres desde 1905 (compatibilizó, en la
tradición gala, todos estos puestos), apreció pronto el valor de la teoría de
la relatividad especial, en la que reconocía, además, una extensión de algunos
de sus propios trabajos sobre la dinámica del electrón, en los que, es cierto,
se acercó a los resultados de Einstein. [139] En su curso en el Collège de France de 1906,
trató la relatividad especial. Entre los oyentes se encontraban Edmond Bauer,
Jean Becquerel, Émile Borel, Jacques Hadamard y Élie Cartan, la mayoría de los
cuales contribuirían, años más tarde, al desarrollo o difusión de la
relatividad. En 1922, Becquerel publicó uno de los primeros libros de texto
franceses sobre la relatividad: Le principle
de relativité et la théorie de la gravitation, derivado de un curso que desarrolló en 1921-1922 en la École
Polytechnique y en el Muséum d'Historie Naturelle (en esta última institución,
Becquerel, como su padre, el descubridor de la radiactividad, su abuelo y su
bisabuelo, era profesor); el libro, por cierto, estaba dedicado «Al gran
iniciador y defensor de las teorías relativistas en Francia, mi colega y amigo
Paul Langevin, profesor en el Collège de France» (Becquerel, 1922). Aquel año,
Langevin publicó otro libro sobre el tema: Le principe
de relativité . Borel escribió un
conocido libro sobre el espacio y el tiempo relativistas; Hadamard tuvo
relación con Einstein con motivo de su investigación sobre la psicología del
descubrimiento en matemáticas; Cartan mantuvo durante años una intensa
correspondencia con Einstein sobre temas afines a la relatividad general,
siendo además uno de los principales artífices del desarrollo matemático de
esta teoría.
Volviendo a Langevin, comenzaré por referirme a
un artículo que publicó en la revista italiana Scientia. Titulado «La evolución del espacio y el tiempo»,
allí Langevin (1911) introdujo lo que luego se conoció como «paradoja de los
gemelos», que se puede resumir de la manera siguiente: se tienen dos gemelos
que se alejan entre sí, en, por ejemplo, un cohete, con una cierta velocidad;
cada uno puede considerar que es el otro el que se aleja con respecto a él y,
como de la teoría de la relatividad se sigue que existe una dilatación
temporal, esto hace que ambos piensen que ha envejecido menos que el otro, algo
que, por supuesto, no puede ser cierto. Esta aparente paradoja se resuelve, no
obstante, con una aplicación más cuidadosa de la propia teoría relativista.
Aunque aquel artículo estaba dominado por un
tratamiento al estilo de Lorentz, Langevin (1911: 42) mencionaba a Einstein:
«El señor Einstein ha sido el primero en demostrar cómo esta consecuencia
necesaria de la teoría electromagnética basta para determinar los caracteres
del espacio y el tiempo exigidos por la nueva concepción del universo. De lo
que precede, se deduce que la velocidad de la luz debe jugar un papel esencial
en los nuevos enunciados». «Esta consecuencia de la teoría
electromagnética », decía, lo que
muestra que aún formaba parte de los que veían la relatividad especial como,
básicamente, una consecuencia del electromagnetismo.
Más detallada y técnica es la conferencia que
pronunció el 26 de marzo de 1913 en la Société Française de Physique, «La
inercia de la energía y sus consecuencias». La mayor parte del extenso texto
que se publicó abunda en comentarios sobre los trabajos de, aparte de él mismo,
Poincaré y Lorentz; sobre Einstein decía lo siguiente (Langevin, 1913, 1950:
414): «Mediante una de las más importantes aplicaciones del principio de
relatividad, el señor Einstein ha podido generalizar la relación precedente [E
= mc2] y extenderla a más casos
que los del equilibrio electrostático ideados antes». Aunque añadía de
inmediato: «Yo mismo he desarrollado, independientemente de él, en 1906, las
consideraciones que siguen y las expuse en mis enseñanzas en el Collège de France,
bajo una forma menos elemental y más general que aquí».
Einstein y Paul Langevin, 1922
Y continuaba hablando del «principio de relatividad» (mencionando sólo a
Lorentz) y la «inercia de la radiación». No demasiado en quien pasó por ser el
principal introductor de la relatividad de Einstein en Francia. Y de hecho lo
fue, pero, como en otros casos, especialmente a partir de la década de 1920. Si
se consulta, por ejemplo, el cuarto volumen de una edición francesa de «Obras
escogidas de Albert Einstein» (Biezunski, ed., 1989), volumen dedicado a
reproducir la correspondencia de Einstein con franceses, nos encontramos con
que, con pocas excepciones (Jean Perrin es la principal, comenzaron a cartearse
en 1909, pero en relación con las minuciosas comprobaciones que Perrin hizo del
movimiento browniano), las cartas son posteriores a 1920 (la primera de
Einstein a Hadamard es de 1922, la primera de Cartan a Einstein de 1929).
La explicación más plausible de que sea muy
difícil encontrar mención alguna al nombre de Einstein entre los científicos
franceses hasta después de 1919 se encuentra en primer lugar en que de 1905 a
1912 la figura más destacada que trabajaba en electrodinámica en Francia era
Henri Poincaré, quien nunca se refirió a Einstein en este contexto. Por lo que
sabemos sólo cabe suponer que Poincaré, que sin duda leyó el artículo de 1905, debió
de considerar el trabajo de Einstein como incluido en sus propias
contribuciones. Aparentemente fue la influencia ejercida por Poincaré lo que
justifica en parte la falta de atención que la relatividad especial encontrara
en Francia. Otro de los posibles motivos es de orden político: los conflictos
entre Alemania y Francia que desembocarían en 1914 en la primera guerra
mundial, con la subsiguiente ruptura total de relaciones entre ambos
países. [140] De hecho, Langevin invitó a Einstein a
visitar París en 1914, pero la declaración de guerra impidió que tal visita
tuviese lugar (fue en 1922 cuando Einstein visitó París). En el futuro, la
relación entre ambos se reafirmó debido a que compartían preocupaciones e ideas
políticas próximas.
Por lo que se refiere a Estados Unidos, la
situación no fue muy diferente a la de Francia. [141] La excepción a la pauta general fue
debida en el caso norteamericano al trabajo del químico-físico del
Massachusetts Institute of Technology (Instituto Tecnológico de Massachusetts)
Gilbert N. Lewis y del físico-matemático del California Institute of Technology
(Instituto Tecnológico de California) Richard C. Tolman. El primer artículo
sobre la teoría especial de la relatividad lo firmó Lewis en 1908 (lo publicó
en la revista inglesa, Philosophical Magazine, un detalle este que no deja de tener su significado).
Su interés en el tema derivaba de hecho de su condición de químico (aunque a lo
largo de su carrera abordó otros dominios, la física, por supuesto, pero
también las matemáticas y la economía): quería desarrollar una «mecánica no
newtoniana» en la que el momento, la energía y la masa se conservasen en todo
instante en una reacción química. Y ahí entraba E = mc2. En una
nota a pie de página, Lewis señalaba que Einstein había llegado a conclusiones
similares a las suyas, aunque, añadía, la de éste era sólo una aproximación
mientras que su derivación era exacta. Un año después de este artículo de
Lewis, unió fuerzas con Tolman para publicar una exposición de la teoría de
Einstein, en la que, muy en el estilo que entonces caracterizaba a la ciencia
estadounidense, prestaron sobre todo atención a los aspectos prácticos de la
teoría (Lewis y Tolman, 1909). La principal diferencia entre ellos y la mayoría
de sus colegas en Estados Unidos residía en que al contrario que estos últimos,
consideraban a la relatividad especial una práctica basada en postulados demostrados experimentalmente. Más mayoritaria era la opinión representada por
William F. Magie, profesor de Física en la Universidad de Princeton, quien en
su conferencia inaugural como presidente a la American Association for the
Advancement of Science (Asociación Americana para el Avance de la Ciencia)
pronunciada el 28 de diciembre de 1911, decía (Magie, 1912: 290, 292): [142]
El principio de la relatividad, en esta su forma metafísica, pretende
ser capaz de abandonar la hipótesis de un éter […] me aventuro a decir que, en
mi opinión, el abandono de la hipótesis de un éter en el momento presente
constituye un importante y serio paso atrás en el desarrollo de la física
especulativa […].
Una descripción de los fenómenos en función de cuatro dimensiones en el espacio
sería, para mí, insatisfactoria como explicación, porque por mucho que
estimulara mi imaginación nunca podría convencerme a mí mismo de la realidad de
una cuarta dimensión […].
No creo que exista algún hombre viviente que pueda afirmar justificadamente que
él puede concebir que el tiempo es una función de la velocidad o que quiera
apostar por la convicción de que su «ahora» es el «futuro» de otro hombre, o,
más aún, el «pasado» de [un tercero].
Sin embargo, como muestra de que aunque no todos pensaban lo mismo,
tenemos que el mismo año de la conferencia de Magie, un matemático —este
detalle es significativo— de la Universidad de Indiana (en 1915 pasó a la
Universidad de Illinois), que se había doctorado en la Universidad de Princeton
bajo la dirección de Garret Birkhoff, Robert D. Carmichael (1912), publicaba en
la revista Physical Review un artículo en el que analizaba los postulados de la teoría de la
relatividad. A ese trabajo siguió el año siguiente la primera monografía
dedicada a la relatividad en Norteamérica. Se titulaba The Theory of Relativity (Carmichael, 1913 a), que surgió de un curso que desarrolló sobre la
teoría einsteiniana, en el que, según él, la mayoría de los asistentes
ridiculizaron la teoría. [143] Como en otros lugares, las ideas de Einstein
comenzaban a andar, pero con dificultades.
Capítulo 10
Contribuciones a la física cuántica[144]
Contenido:
§. Einstein y
la cuantización de la radiación (1905)
§. Einstein y el efecto fotoeléctrico
§. Cuantos y calores específicos
§. De la oficina de patentes de Berna a la universidad de Zúrich
§. Einstein sobre la dualidad onda-corpúsculo (1909)
§. ¿Una teoría clásica para los cuantos?
§. El consejo Solvay de 1911
En 1900, Max Planck (1900) propuso, sin una base teórica realmente
firme, una ley de radiación del cuerpo negro que explicaba mejor, que las
entonces disponibles (que la ley de Wien, especialmente), los datos
observacionales sobre la distribución de la energía de la radiación de un
cuerpo negro, el problema que, como vimos, había desvelado Gustav Kirchhoff.
Enfrentado con el problema de deducirla teóricamente, Planck llegó a una
expresión, E = h·?, donde E es
la energía, h una
constante (que luego se denominó «constante de Planck» y que caracteriza la
física cuántica), y ? la
frecuencia, que parecía indicar que la luz, una onda de frecuencia ?, estaba constituida por
unos corpúsculos (más adelante denominados «fotones») de energía E. Pero Planck se sentía
incómodo con las consecuencias aparentes de esta expresión, con la cuantización
de la energía. Precisamente por semejante incomodidad, desarrolló
posteriormente teorías con la esperanza de poder prescindir de tal
discontinuidad, una esperanza que, no obstante, se vio finalmente frustrada y
que condujo a Planck a aceptar sin reservas, hacia 1914, la interpretación
estadística de la entropía introducida por Boltzmann en 1877, S = k·ln W (k es una constante,
posteriormente denominada «constante de Planck», ln el logaritmo
neperiano y W la
probabilidad de que el sistema se encuentre en un determinado estado), que
había desempeñado un papel central en su deducción teórica de 1900.
La persona que se tomó en serio la aparente
cuantización que parecía revelarse en el resultado de Planck fue Albert
Einstein. Lo hizo en uno de sus grandes artículos de 1905, «Un punto de vista
heurístico acerca de la creación y transformación de la luz» (Einstein, 1905
a).
§. Einstein y la cuantización de la radiación (1905)
Ya expliqué en el capítulo 6 que Einstein
conocía desde al menos 1901 los resultados de Planck. Cité entonces unas cartas
que había escrito a Mileva Maric: «Me han surgido objeciones de principio
contra los estudios sobre radiación de Planck, de suerte que leo su tratado con
sentimientos encontrados» (4 de abril de 1901). Y: «Lo que me preocupa de las
observaciones de Planck sobre la naturaleza de la radiación se dice pronto.
Planck supone que una clase muy determinada de resonadores (con periodos y
amortiguamientos determinados) ocasionan la conversión de la energía en
radiación, un supuesto con el que yo no estoy de acuerdo. Tal vez su última
teoría sea más general. Pienso ocuparme de ella» (10 de abril de 1901). Tenía,
pues, problemas con los cuantos introducidos por Planck en 1900, pero esto no
fue óbice para que, en 1905, diera un paso más en la cuantización de la física.
Veamos qué es lo que hizo en su artículo de 1905 (Einstein, 1905 a).
Ya en la introducción, Einstein señalaba que
«las observaciones asociadas con la radiación del cuerpo negro, fluorescencia,
producción de rayos catódicos mediante luz ultravioleta y otros fenómenos
relacionados, todos ellos conectados con la emisión o la transformación de la
luz, se entienden más fácilmente si uno supone que la energía de la luz está
distribuida espacialmente de forma discontinua». Pero antes de intentar
defender tal sentido, necesitó mostrar que la teoría clásica, la electrodinámica
de Maxwell, conducía a graves problemas en el estudio de la radiación. Así, en
la sección I, titulada «Sobre una dificultad con respecto a la teoría de la
radiación de un cuerpo negro», demostraba que en el caso de longitudes de onda
cortas y densidades de radiación pequeñas, la teoría maxwelliana no conducía a
la expresión correcta para la energía de la radiación en un espacio rodeado de
paredes completamente reflectantes, en el que están encerradas un número de
moléculas de gas y de electrones que se mueven libremente y que a distancias
cortas ejercen pequeñas fuerzas conservativas entre sí.
Max Planck
Max Karl
Ernst Ludwig Planck nació en 1858, en Kiel, en cuya universidad, su padre,
Johann Julius Wilhelm von Planck, era profesor de Derecho. De joven, no fue un
alumno que se distinguiera por sus habilidades: sus profesores en el
Maximilians-Gymnasium de Münich (su familia se trasladó a esa ciudad cuando, en
1867, su padre obtuvo allí la cátedra de Derecho civil) solían situarlo en los
primeros puestos de la clase, pero nunca el primero. En lo que sí parecía
destacar era en el estudio de religión y en conducta, áreas en las que con
mucha frecuencia recibía el premio de su clase. Siempre fue un «hombre de
orden».
Cuando le llegó el momento de elegir carrera universitaria, dudó entre Música,
Filología antigua y Física. A pesar de que cuando el físico de Münich Philipp
von Jolly le aconsejó que no estudiara Física, ya que todo estaba descubierto
después de que los principios de la termodinámica hubiesen sido establecidos y
no quedaban más que algunas lagunas por completar, Planck eligió finalmente
seguir la carrera de Física en la Universidad de Münich, estudios que comenzó
el semestre de invierno de 1874-1875. Encontramos algunas claves que explican
esa decisión en una carta que Planck escribió muchos años después, el 14 de
diciembre de 1930, a Joseph Strasser (citada en Hermann, 1977: 10): «Yo podría
haber terminado siendo filólogo o historiador. Lo que me llevó a las ciencias
exactas surgió de circunstancias más bien externas: un curso de Matemáticas del
profesor Gustav Bauer, al que asistí en la universidad suscitó en mí una gran
satisfacción interior y me abrió nuevos horizontes. El hecho de que terminase
pasándome de las matemáticas puras a la física tuvo que ver con mi pasión por
las cuestiones relativas a la concepción del mundo, cuestiones que, sin duda,
no podían ser resueltas por las matemáticas».
Desde 1877 y hasta 1879, continuó sus estudios en Berlín, donde pudo seguir los
cursos de tres gigantes de la ciencia: Hermann von Helmholtz, el matemático
Karl Weierstrass y Gustav Kirchhoff. Sus clases, sin embargo, dejaban que
desear: Helmholtz, recordaría Planck (1949; 2000: 22-23) en su autobiografía
científica, «no preparaba sus clases; se interrumpía constantemente para buscar
en un cuaderno los datos necesarios; por otra parte, cometía constantemente errores
de cálculo en la pizarra y daba la impresión de aburrirse tanto como nosotros
en su curso». Kirchhoff sí preparaba con cuidado sus lecciones: «cada frase
estaba en su lugar. No faltaba ninguna palabra, no sobraba nada, pero daba la
impresión de que todo estaba aprendido de memoria, lo que lo convertía en árido
y monótono. Admirábamos al orador, pero no lo que decía». En semejantes
circunstancias, «el único recurso que me permitía satisfacer mi sed de
conocimientos era leer las obras que me interesaban; se trataba, bien
entendido, de las que se relacionaban con el principio de energía. Fue así como
descubrí los tratados de Rudolf Clausius, cuya claridad me impresionó
profundamente y en los que me sumergí con entusiasmo creciente. Admiraba
especialmente la formulación exacta que daba de los dos principios de la
termodinámica [el la de la conservación de la energía y el del crecimiento de
la entropía] y la relación existente entre ellos».
Clausius formó, junto con Helmholtz y Kirchhoff, no importa lo poco atractivas
que le resultasen las clases de éstos, los pilares sobre los que construyó su
saber físico: «Todos mis conocimientos los debo exclusivamente a la lectura de
nuestros maestros —manifestó en la conferencia inaugural que pronunció, el 28
de junio de 1894, al tomar posesión de su cátedra en la Universidad de Berlín
(Planck, 1948 b: 4)—, entre los cuales rindo tributo sobre todo a los nombres
de Hermann von Helmholtz, Rudolf Clausius y Gustav Kirchhoff».
Siguiendo el ejemplo de Clausius, Planck hizo del estudio de la termodinámica
el centro principal de su atención cuando se convirtió en físico profesional. Y
comenzó con su tesis doctoral (1879), que dedicó al tema del papel de los
procesos irreversibles en la definición de entropía. A pesar de sus esfuerzos,
los resultados de su disertación atrajeron muy poca atención. En cualquier
caso, tras presentar en 1880 la correspondiente habilitación, pudo enseñar,
como Privatdozent, en Münich. En 1885, contando ya en su haber con
publicaciones de cierta notoriedad, fue designado profesor extraordinario (esto
es, sin cátedra) de Física en la Universidad de Kiel, en sustitución de
Heinrich Hertz.
En Kiel, la carrera científica de Planck, centrada todavía en el segundo
principio de la termodinámica, continuó avanzando. Después de cuatro años allí,
con su currículo ya ampliado con un libro dedicado al principio de conservación
de la energía, una de sus grandes pasiones científicas, le llegó una nueva
oportunidad: nada menos que de la Universidad de Berlín, la universidad de la
capital de Prusia, centro neurálgico del nuevo Imperio alemán, que iba camino
de convertirse también en una de las capitales del mundo. Una vez más, a quien
Berlín realmente quería era a Hertz, pero éste aceptó una oferta de Bonn (algo
que, por cierto, muestra que por entonces la posición de Berlín en el contexto
de la ciencia germana, aunque importante, no era del indiscutible liderazgo que
alcanzaría poco tiempo después). En su lugar, aunque como profesor
extraordinario, eligieron a Planck. Tres años después, en 1892, recibió el
nombramiento de catedrático. Y dos años más tarde, con el apoyo de Helmholtz,
fue elegido miembro ordinario de la Academia Prusiana de Ciencias. Llegaba a la
cumbre de su profesión. En Berlín pasaría el resto de su vida y en Berlín, en
diciembre de 1900, lograría su gran éxito científico: la introducción de los
cuantos de energía.
Allí continuó centrando sus investigaciones en el campo de la termodinámica; de
hecho, en 1897 publicó un texto sobre esta materia: Vorlesungen überThermodinamik (Lecciones
sobre termodinámica). En sus investigaciones, Planck evitó durante mucho
tiempo hacer hipótesis concretas acerca de los mecanismos que podían subyacer,
o explicar, los principios básicos de la termodinámica; su táctica —un deseo
que impulsaban sus convicciones filosóficas, en las que los «Absolutos»
ocupaban un lugar central— era la de permanecer en el seguro ámbito
fenomenológico en el que tales principios se cumplían universalmente. Así se
explican las dificultades que tuvo que vencer para llegar a su célebre
expresión E = h·v: aceptar que la interpretación (estadística,
probabilística) de Boltzmann de la entropía podía tener un punto de verdad.
Max Planck, 1915.
Más de
treinta años después, en una carta (citada en Hermann, 1971: 23-24) que
escribió el 7 de octubre de 1931 al físico estadounidense Robert Williams Wood,
Planck recordó que, «resumido brevemente, se puede describir lo que hice como
un acto de desesperación. Por naturaleza soy pacífico y rechazo toda aventura
dudosa, pero por entonces había estado luchando sin éxito seis años (desde
1894) con el problema del equilibrio entre radiación y materia y sabía que este
problema tenía una importancia fundamental para la física; también conocía la
fórmula que expresa la distribución de la energía en los espectros normales.
Por consiguiente, había que encontrar, costara lo que costase, una
interpretación teórica. Tenía claro que la física clásica no podía ofrecer una
solución a este problema, puesto que con ella se llega a que a partir de un
cierto momento toda la energía será transferida de la materia a la radiación.
Para evitar esto, se necesita una nueva constante que asegure que la energía no
se desintegre, pero la única manera de averiguar cómo hacer esto es partiendo
de un punto de vista definido. En mi caso, el punto de partida fue mantener las
dos leyes de la termodinámica. Hay que conservar, me parece, estas dos leyes
bajo cualquier circunstancia. Por lo demás, estaba dispuesto a sacrificar
cualquiera de mis convicciones anteriores sobre las leyes físicas. Boltzmann
había explicado cómo se establece el equilibrio termodinámico mediante un
equilibrio estadístico y, si se aplica semejante método al equilibrio entre la
materia y la radiación, se encuentra que se puede evitar la continua
transformación de energía en radiación suponiendo que la energía está obligada,
desde el comienzo, a permanecer agrupada en ciertos cuantos. Ésta fue una
suposición puramente formal y en realidad no pensé mucho en ella».
El «acto de desesperación» al que se refería fue, como él mismo señalaba,
adoptar la formulación estadística de la entropía propuesta por
Boltzmann, S = k· lnW. En palabras del propio Boltzmann
(1877: 374) cuando introdujo esta formulación: «El estado inicial de un sistema
será, en la mayoría de los casos, un estado muy poco probable y el sistema
tenderá siempre hacia estados más probables, hasta llegar al estado más
probable, es decir, al estado de equilibrio termodinámico. Si aplicamos esto al
segundo principio de la termodinámica, podemos identificar la magnitud que se
acostumbra a llamar entropía con la probabilidad del estado correspondiente.
Consideremos, por tanto, un sistema de cuerpos que esté aislado [y cuyo estado
no se modifica más que por la interacción entre los cuerpos que lo
constituyen]. En una transformación de este tipo, la entropía total del sistema
no puede más que aumentar en virtud del segundo principio de la termodinámica.
En nuestra interpretación actual, esto no significa otra cosa que el hecho de
que la probabilidad del estado del conjunto de los cuerpos del sistema debe ir
aumentando constantemente: el sistema no puede pasar más que de un estado a un
estado más probable». Y, más adelante, «Esta medida de la permutabilidad
coincide con la entropía, salvo en un factor y una constante».
El uso de «probabilidades» y de nociones como «el estado del conjunto de los
cuerpos» implicaba claramente que se podrían producir violaciones transitorias
del segundo principio de la termodinámica. Doblegarse ante semejante
planteamiento, aceptar que el crecimiento de la entropía estaba asociado con
probabilidades y que, por consiguiente, no era tan universal como él pensaba,
debió de ser doloroso para un físico del talante de Planck, dolor sólo mitigado
haciendo de este paso una «suposición puramente formal».
El 31 de marzo de 1887, con la seguridad que le daba su puesto en Kiel, Planck
se casó con Marie Merck. Tuvieron cuatro hijos: dos niños y dos niñas gemelas.
El primer golpe fue la muerte de Marie, en octubre de 1909. El 26 de mayo de
1916 llegó el segundo golpe: su hijo mayor, Karl, murió en Verdún, de heridas
sufridas luchando en las filas del ejército alemán en la primera guerra
mundial. El 15 de mayo de 1917, su hija Grete falleció una semana después de
dar a luz a su primer hijo. Emma, su hermana, se ocupó entonces del niño y
terminó casándose en enero de 1919 con el viudo. Antes de que acabase el año,
el 21 de noviembre, padeció exactamente el mismo final que su hermana.
La tragedia casi lo destruyó. El 21 de diciembre, escribía a Hendrik Lorentz
(citado en Heilbron, 1986: 83): «Ahora lloro amargamente a mis dos queridas
hijas y me siento robado y empobrecido. ¡Ha habido momentos en los que he
dudado del valor de la propia vida!».
Tampoco sobrevivió, aunque viviese más, su otro hijo, Erwin, con quien estaba
especialmente unido. Erwin fue ejecutado el 23 de enero de 1945, acusado de
haber participado en el famoso intento de acabar con la vida de Hitler. Parece
que no participó en él, pero sí conocía a muchos de los conspiradores y
simpatizaba con su causa. Max Planck movió cielo y tierra para intentar que la
pena de muerte le fuera conmutada y creyó haberlo logrado: el 18 de febrero
supo que el perdón llegaría pronto, pero cinco días después lo que llegó fue la
noticia del ajusticiamiento. «Mi pena no puede expresarse en palabras»,
escribió (4 de febrero) a Arnold Sommerfeld. Y a unos sobrinos, Fritz y Grete
Lenz (2 de febrero): «Él era una parte preciosa de mi ser. Era mi luz del sol,
mi orgullo, mi esperanza. Ninguna palabra puede describir lo que he perdido con
él» (Heilbron, 1986: 195).
En el plano institucional, hay que decir que Max Planck terminó convirtiéndose
en la figura más prominente de la ciencia alemana, así como un científico muy
respetado internacionalmente (en 1919 recibió el Premio Nobel de Física
correspondiente a 1918). En sus actuaciones en ese dominio, sobresalió el mismo
sentido del honor y la dignidad que presidió su vida, la dignidad que hizo de
él una persona tan respetada entre sus colegas. Einstein, en tantos sentidos
tan diferente a Planck, lo adoraba no sólo, ni siquiera sobre todo, por sus
aportaciones científicas sino por la persona que era. En los peores tiempos, en
agosto de 1933, tras abandonar Alemania una vez Hitler alcanzó el poder, desde
Princeton, escribía al químico Fritz Haber, tras haber sabido que éste también
se había convertido finalmente en exiliado (citada en Stern, 2003: 170):
«Espero que no regrese a Alemania. No merece la pena trabajar para un grupo
intelectual formado por hombres que se apoyan en sus estómagos delante de
criminales comunes y que incluso simpatizan en algún grado con estos
criminales. No me decepcionan, porque nunca tuve ningún respeto o simpatía por
ellos, aparte de unas finas personalidades (Planck, 60% noble, y Laue, 100%)».
El aprecio y el respeto que siempre tuvo Einstein por Planck se deben valorar
aún más si tenemos en cuenta cuán diferentes eran sus ideas políticas, en
particular su percepción del nacionalismo. Un ejemplo especialmente
significativo en este sentido se encuentra en sus respectivas actitudes en la
primera guerra mundial. Planck fue uno de los firmantes, el 4 de octubre de 1914,
de un manifiesto del que me ocuparé más adelante, Aufruf an die
Kulturwelt (Llamamiento al mundo civilizado), en el que 93
intelectuales alemanes defendían la causa bélica germana.
Cuando Adolf Hitler llegó al poder, ante la política racista contra los judíos
que los nazis desplegaron enseguida, Planck, como cabeza visible de la ciencia
alemana (en 1930 había sido nombrado presidente de la Asociación Káiser
Guillermo, una organización —de la que me ocuparé en otro capítulo— de apoyo a
la ciencia germana), se entrevistó, en mayo de 1933, con Hitler. Intentó
convencer al Führer de que la emigración forzada de judíos podía terminar con
la ciencia alemana y que los judíos también podían ser buenos alemanes. La
entrevista, que muchos de sus colegas (especialmente los que abandonaron
Alemania) criticaron duramente, terminó a gritos: Hitler señaló que él no tenía
nada contra los judíos, sólo contra los comunistas, momento en el que dio
rienda suelta a su rabia de tal modo que se dio el encuentro por finalizado.
Más afortunado en lo personal fue con su segunda esposa, Marga von Hoesslin,
sobrina de Marie Merck-Planck, veinticinco años más joven que Max, con la que
se casó un año después de quedarse viudo. «Fue en gran medida gracias a ella
—escribió Wilhelm Westphal (1958: 235)— que Planck, al que todavía le
aguardaban duras pruebas, se mantuvo hasta el fin de su vida en una excelente
forma, tanto física como intelectual, y que conservó siempre el deseo de
vivir».
«Siempre el deseo de vivir» es, seguramente, una expresión exagerada. Más
adecuado sería decir «La fuerza para seguir viviendo». Por si fuera poco todo
lo que ya he señalado, mencionaré que la noche del 15 de febrero de 1944,
durante un formidable ataque aéreo de los aliados, su casa de Berlín, con su espléndida
biblioteca, testimonio y homenaje a la mejor cultura germana, y atestada de
papeles personales, fue destruida completamente. Nada se salvó. Especialmente
dramáticos fueron los últimos momentos de la guerra. Para escapar de los
bombardeos de Berlín, Max y Marga Planck se trasladaron a Rogätz, en la orilla
oeste del Elba, cerca de Magdeburgo. Cuando Rogätz se convirtió también en un
campo de batalla, los Planck —y recordemos que Max era entonces un anciano, su
espalda exageradamente curvada, con grandes dificultades para caminar— tuvieron
que vagar y esconderse por los bosques, durmiendo allá donde podían. Allí
fueron encontrados por militares estadounidenses, probablemente alertados por
Robert Pohl, catedrático de Física experimental en Gotinga.
Liberado de
la «ligadura clásica», es decir, de la obligatoriedad de restringirse al
dominio de la física clásica tradicionalmente apropiada para resolver los
problemas de la radiación, Einstein desarrolló su argumentación basándose en la
ley de radiación de un cuerpo negro que había propuesto Wilhelm Wien, es decir,
utilizó una ley que sabía que era incorrecta. La ley de «radiación de cuerpo
negro de Herr W. Wien —escribía— no es exactamente válida. Sin embargo, para
grandes valores de ?/T, coincide totalmente con el experimento.
Basaremos nuestros cálculos en esta fórmula, aunque teniendo en cuenta que
nuestros resultados son válidos solamente dentro de ciertos límites».
Al adoptar este planteamiento, Einstein mostraba su genialidad. Las
conclusiones que iba a obtener serían «heurísticas» —de ahí el título de su
artículo—, no absolutamente seguras, pero aun así podía llegar a resultados y
comparar éstos con los datos experimentales.
A partir de la expresión de la ley de Wien, u (ν, T)
= aν3e-βν/T, donde u representa
la distribución de energía, ν la frecuencia, T la
temperatura absoluta y a y β constantes,
Einstein deducía, empleando métodos termodinámicos, la entropía de la radiación
que representaba (la de un cuerpo negro). En la sección siguiente
(«Investigación teórico-molecular de la dependencia con respecto al volumen de
la entropía de gases y soluciones diluidas»), aplicaba la ley de la entropía de
Boltzmann, S = k·lnW, para la entropía, S, de un gas
de n partículas en equilibrio térmico en un volumen V.
Y lo sorprendente es que llegaba al mismo resultado que había obtenido
partiendo de la ley de Wien; sorprendente porque en un caso se entendía que la
radiación era una onda y, en el otro, se había partido de un conjunto de
partículas. Y al comparar las dos expresiones, obtenía la misma relación a la
que había llegado Planck en 1900: E = h·ν.
En vista de este resultado, concluía la sección con la siguiente manifestación:
«Si la radiación monocromática —de suficientemente baja densidad— se comporta,
en lo relativo a la dependencia con respecto al volumen de la entropía, como un
medio discontinuo consistente de cuantos de magnitud Rβν/N, es
plausible investigar si las leyes de la producción y la transformación de la
luz son también como si la luz estuviese compuesta por tales cuantos de
energía». Fue entonces, sólo entonces, cuando analizó un grupo de fenómenos
experimentales (la regla de Stokes, la generación de rayos catódicos iluminando
cuerpos sólidos y la ionización de gases por luz ultravioleta) buscando
explicar sus características, ya observadas por experimentalistas, en base a la
proto-teoría que había desarrollado en las secciones precedentes. De las
explicaciones dadas por Einstein de esos efectos, la que más relevancia tuvo
fue la del segundo, la «generación de rayos catódicos iluminando cuerpos
sólidos», o, en su denominación más conocida, el «efecto fotoeléctrico», un
fenómeno descubierto por Heinrich Hertz (1887) durante sus investigaciones
sobre la naturaleza de las ondas electromagnéticas.
§. Einstein y el efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico es un proceso en el que la superficie de un material
emite electrones cuando absorbe energía electromagnética al incidir luz sobre
ella o cuando rayos X o ? se propagan a través del material.
Ahora bien, como Philipp Lenard había señalado, si se suponía, como era
obligado en la teoría electromagnética maxwelliana, que la energía de la luz se
encontraba distribuida de manera continua en el espacio, no se sabía cómo
explicarlo, cómo entender que el tipo de radiación catódica emergente (esto es,
en el lenguaje actual la velocidad de los electrones emitidos) dependiese de la
longitud de onda de la luz incidente pero no de su intensidad. [145]
La solución de Einstein fue utilizar la interpretación de la luz como una
corriente de cuantos. «Según la idea de que la luz incidente consiste de
cuantos de energía Rβν/N —explicaba Einstein (1905 a: 145,
147) en su artículo—, se puede imaginar la producción de rayos catódicos debido
a la luz en la forma siguiente. Los cuantos de energía penetran en una capa
superficial del cuerpo y su energía se transforma, al menos parcialmente, en
energía cinética de un electrón […].
Primera página del artículo sobre la cuantización de la luz de 1905.
Si todo cuanto de energía de la luz incidente transfiere su energía a
los electrones independientemente de los cuantos restantes, la distribución de
velocidad de los electrones, esto es, la cualidad de la radiación catódica
resultante, será independiente de la intensidad de la luz incidente; por otra
parte, el número de electrones emitidos por el cuerpo será proporcional a la
intensidad de la luz incidente». Expresado en términos analíticos y utilizando
una notación actual, la fórmula que obtuvo Einstein, de la que se extraían
fácilmente las anteriores consecuencias, es
Emax = Rβν/N – P
donde Emax es la energía cinética máxima de los fotoelectrones, Rβ/N el equivalente de la
constante de Planck h (R es la constante de la
ecuación de los gases, N el número de moléculas por mol, y β una constante), ν la frecuencia de la
luz incidente y P el
trabajo que debe llevar a cabo cada electrón para abandonar la superficie.
Fue precisamente esta parte de su artículo la
que mencionó explícitamente la Academia Sueca de Ciencias cuando le otorgó en
1922 el Premio Nobel de Física correspondiente a 1921: «A Albert Einstein, por
sus servicios a la Física Teórica y, especialmente, por su descubrimiento de la
ley del efecto fotoeléctrico» es lo que se lee en la comunicación hecha pública
entonces. Si tenemos en cuenta que entre sus otras contribuciones figuraban las
teorías especial y general de la relatividad, al igual que otras referentes a
la física cuántica que también podrían haber merecido una mención explícita, la
imagen y juicio de la Academia Sueca de Ciencias no queda especialmente
favorecida, aun reconociendo, por supuesto, el mérito y el valor de la sección
dedicada al efecto fotoeléctrico de su artículo de 1905. Volveré al asunto del
Premio Nobel de Einstein en el capítulo 15.
En cualquier caso, para que se llegase al punto
en el que la Academia Sueca de Ciencias reconociese la corrección de la teoría
de Einstein o lo que, en este caso, es en esencia lo mismo, de la ecuación
anterior, ésta tuvo que ser comprobada experimentalmente, al igual que vencer
la oposición de otras teorías alternativas que intentaban explicar el efecto. Y
no fue nada fácil. Los trabajos experimentales de Lenard (1902) sólo
suministraban pruebas cualitativas del aumento de la frecuencia con Emax. Fue Robert Millikan (1916 a, b) quien, tras una
década de esfuerzos, logró poner en una base experimental firme la ecuación
einsteiniana y, en cierto sentido, él mismo fue uno de los sorprendidos, como
prueba lo que escribió en un artículo publicado en un número de la revista
estadounidense Reviews of Modern Physics dedicado a celebrar el septuagésimo cumpleaños
de Einstein (Millikan, 1949: 344): «Pasé diez años de mi vida comprobando la
ecuación de Einstein de 1905 [la del efecto fotoeléctrico] y, contrariamente a
todas mis expectativas, me vi obligado, en 1915, a proclamar su indudable
verificación experimental, a pesar de lo irrazonable que era, ya que parecía
violar todo lo que sabíamos acerca de la interferencia de la luz». Y es que
para la gran mayoría de los físicos, el que Einstein supusiese, aunque fuese de
manera heurística, que la luz, una onda electromagnética, estaba formada por
cuantos de energía independientes, debió de parecer que resucitaba la vieja
teoría corpuscular que Isaac Newton había defendido en el siglo XVII.
Einstein no lo veía así. A pesar de los muchos
problemas que planteaba su tratamiento, junto a su otro artículo de 1905,
«Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento», la introducción de los
cuantos de energía podría considerarse las bases de un programa que Einstein se
hubiese planteado para eliminar de la física el éter y/o los campos de una forma consistente. En efecto, con la
relatividad especial, Einstein fue capaz de eliminar el éter como una
complicación innecesaria, pero, según la problemática de la época, quedaba aún
por responder la cuestión de qué entidad transportaba o mantenía las ondas de luz. El artículo de Einstein «Sobre un punto de
vista heurístico…» puede interpretarse como la afirmación de que las ondas de
luz ya no eran necesarias y, por consiguiente, no había que preocuparse de
éteres o campos. Un aspecto de la personalidad de Einstein que sugiere
fuertemente que éste podría haber sido en realidad su propio programa, lo
constituye la profunda repugnancia que sentía ante la presencia de dualidades
en la descripción de entidades físicas, y la coexistencia de partículas y
campos en la estructura formal de la física originaba una de estas dualidades.
De hecho, Einstein comenzó su artículo de 1905 sobre la estructura de la
radiación diciendo que «existe una profunda distinción formal entre los conceptos
teóricos que la física ha desarrollado en lo referente a los gases y otros
cuerpos ponderables y la teoría maxwelliana de los procesos electromagnéticos
en el llamado espacio vacío». Einstein se estaba refiriendo aquí a la dualidad
esencial existente al considerar por un lado partículas, cuyo estado viene
completamente determinado por un número finito de magnitudes, y por otro lado
campos, cuyas funciones continuas necesitan un número infinito de datos para
ser especificadas. En el artículo que estamos estudiando, la respuesta de
Einstein era esencialmente que esperaba que la dualidad desaparecería
eliminando los campos. De esta forma, Einstein estaba manteniendo vivo el
espíritu de sus primeras investigaciones de 1900-1904.
§. Cuantos y calores específicos
En 1905, Einstein aplicó las «consideraciones
cuánticas» al dominio de la radiación, pero ¿se podían aplicar tales
consideraciones a los sólidos? En 1907 demostró que sí y lo hizo aplicando los
cuantos a la teoría de los calores específicos.
Como se sabe, el calor específico de una
sustancia se define como la cantidad de calor que hay que comunicar a un mol de
la sustancia en cuestión para que su temperatura aumente en un grado centígrado
(un mol es la cantidad
de una sustancia con tantos elementos básicos como átomos hay en 12 gramos de
carbono-12). En 1819, dos franceses, el químico Pierre Louis Dulong y el físico
Alexis Thérèse Petit, encontraron, empíricamente, que el calor
específico, ce, de
sólidos monoatómicos es, para temperaturas superiores a la ambiental,
aproximadamente (ley de Dulong-Petit) 6 cal·mol-1·K-1. [146] En la década de 1870, Boltzmann explicó esta
ley recurriendo a la física estadística: utilizando el teorema de
equipartición, llegó a que ce = 3k·N= 3R = 5,96, donde N es el número de
Avogadro y k la
constante de Boltzmann. Sin embargo, pronto se detectaron desviaciones de
comportamiento: en los casos, por ejemplo, del carbono y el boro, el valor
medido de ce era (a temperatura ambiente) significativamente menor que 5,96.
Al menos desde nuestra perspectiva actual,
parece bastante natural que Einstein se interesase por el problema y llevara a
cabo una cadena de razonamientos del tipo siguiente: (i) se obtenía un
resultado teórico que demostraba ser incorrecto cuando se ampliaba el rango de
las medidas realizadas; (ii) un elemento importante en la deducción teórica de
la ley era el principio de equipartición; (iii) ahora bien, este principio
había sido cuestionado por los trabajos de Planck y otros físicos (como él
mismo); (iv) intentemos aplicar, por consiguiente, las técnicas cuánticas en la
deducción teórica del calor específico (una posibilidad, la que de hecho
utilizó, era restringir las energías vibracionales de los átomos a valores
discretos proporcionales a la frecuencia de vibración: la hipótesis cuántica).
Que ésta debió ser próxima a la argumentación einsteniana es algo que se
evidencia en el artículo en el que presentó sus resultados: «Teoría de
radiación de Planck y teoría del calor específico» (Einstein, 1907 c). Veamos
cómo exponía allí estas cuestiones.
Tras profundizar en el estudio de la radiación y
concluir que de su análisis «emerge claramente en qué sentido debe ser
modificada la teoría del calor para ponerla de acuerdo con la ley de
distribución del cuerpo negro», Einstein (1907 c: 183-184) señalaba: «Creo que
no debemos contentarnos con este resultado. Surge, en este sentido, la
siguiente cuestión: ¿si las estructuras elementales que hay que suponer en la
teoría del intercambio de energía entre materia y radiación no se pueden
concebir en términos de la actual teoría cinético-molecular, no estamos
obligados a modificar también la teoría para otras estructuras que oscilan
periódicamente, consideradas en la teoría molecular del calor?». Y su respuesta
era clara: «En mi opinión, no hay duda en la respuesta. Si la teoría de la
radiación de Planck va al corazón del asunto, se deben esperar contradicciones
entre la teoría cinético-molecular actual y la experiencia también en otras
áreas de la teoría del calor». Y en este punto entraban en escena los calores
específicos, una de esas áreas.
Tras repasar la teoría y los resultados
clásicos, Einstein demostraba que «si se considera a los transportadores de
calor de sólidos estructuras que vibran periódicamente, con una frecuencia
independiente de la energía de su oscilación» y utilizando la ley de radiación
de Planck, el calor específico toma el valor por mol.
ce = 5,94·[(βν/T)2 exp(βν/T)]/[exp(β ν/T)-1]2
Es preciso resaltar que Einstein hizo la aproximación más sencilla
posible para las vibraciones atómicas de un sólido: suponer que cada átomo
vibra alrededor de su posición de equilibrio según un movimiento armónico
simple y de manera independiente del movimiento de los restantes átomos. En
consecuencia, en el modelo de Einstein, un sólido monoatómico isótropo posee
únicamente una frecuencia de vibración, ν. Asimismo, de la anterior expresión se sigue
inmediatamente que cuando T tiende a cero, ce también tiende a cero. Un resultado muy
interesante, y en clara contradicción con lo que predecía la física clásica,
pero que terminó confirmándose, a manos, sobre todo de Walther Nernst. [147] Por el contrario, para temperaturas elevadas,
se recuperaba el valor clásico, 5,96.
Una muestra del interés que suscitaron los
trabajos de Einstein sobre la teoría de calores específicos lo encontramos en
una carta que Emil Fischer, catedrático de Química en la Universidad de Berlín
y uno de los grandes líderes de la química alemana, lo que significaba también
de la mundial (recibió el Premio Nobel de Química en 1902), escribió a Einstein
el 1 de octubre de 1910 (CPAE, 1993: 259-260):
Estimadísimo profesor Einstein:
Sus grandes artículos en el área de la termodinámica han causado sensación en
el mundo de las ciencias naturales y se analizan frecuentemente en nuestro
círculo, especialmente después de que el señor Nernst se haya dedicado a la
prueba experimental de su conclusión sobre la ley de Dulong-Petit.
Sucede que conté esto a un amigo mío de la industria química.[148] Le resultó muy agradable que investigadores alemanes como
usted, el señor Planck y el señor Nernst hayan tomado el liderazgo en esta
fundamental área y cree que es el deber de la gente con medios en Alemania
promover un poco estos espléndidos comportamientos facilitando apoyo económico.
Como incluso el científico teórico tiene ya considerables gastos para la
adquisición de la literatura indispensable, este caballero querría promover su
trabajo poniendo a su disposición una suma de quince mil marcos, pagables en
tres partes de cinco mil cada una, la primera inmediatamente y la dos restantes
en 1911 y 1912 . Permítame decirle que la aceptación de esta
ayuda no implicaría ninguna obligación por su parte y que usted no estaría
sujeto a ninguna restricción al gastarla.
El 5 de noviembre, Einstein aceptaba la oferta (CPAE, 1993: 262).
§. De la oficina de patentes de Berna a la universidad de Zúrich
Los trabajos que Einstein publicó en y a partir
de 1905 fueron atrayendo, irresistible e irremediablemente, la atención de sus
colegas. Consecuentemente, en 1908, obtuvo la venia docenti de la Universidad de Berna y pudo ofrecer allí
su primer curso como Privatdozent, manteniendo su empleo en la Oficina de Patentes. El 28 de febrero de
aquel año, en efecto, Albert Gobat, escribía a Einstein en nombre del director
del Departamento de Educación de la Universidad de Berna (CPAE, 1993: 105):
Venia legendi.
En respuesta a su petición de junio de 1907 y basándonos en la experta opinión
de la Facultad de Filosofía, le concedemos, como prescribe la ley, la venia
docenti para Física Teórica y lo invitamos a comenzar su actividad académica
con una conferencia inaugural, con respecto a la cual deberá ponerse de acuerdo
con el decano de la mencionada facultad.
De acuerdo con lo que se le indicaba, Einstein pronunció su conferencia
inaugural el 27 de febrero de 1908. No existe transcripción de ella, pero sí el
título en el registro de la Facultad: «Über die Gültigkeitsgrenze der
klassischen Thermodinamik» («Sobre el límite de la validez de la Termodinámica
clásica»).
Aquel paso constituyó el punto de partida de su
carrera académica. El siguiente no se demoró mucho: el 7 de mayo de 1909 era
nombrado profesor extraordinario (no todavía una cátedra) de Física teórica en
la Universidad de Zúrich, la institución cuyos edificios se encuentran justo al
lado de la ETH. Los términos incluían un periodo de cinco años, comenzando el
15 de octubre siguiente, un salario anual de cuatro mil quinientos francos, lo
mismo que ganaba en la Oficina de Patentes, y obligaciones docentes de entre
seis y ocho horas a la semana. Poco después, el 19 de mayo, Einstein escribía a
Jakob Laub: «Ahora, yo soy también un miembro oficial del cuerpo de las putas»
(CPAE, 1993: 188). Algo menos de un año después, el 16 de marzo de 1910,
explicaba a Laub cómo se sentía instalado de nuevo en Zúrich (CPAE, 1993: 232):
«Me gusta mucho estar aquí, en Zúrich. El director de nuestro instituto, el
profesor [Alfred] Kleiner, no es un gran físico, pero es un hombre espléndido
con el que disfruto mucho. Parece que la distinción científica y la calidad
personal no van siempre de la mano. Valoro una persona armoniosa más que
incluso el más astuto de los que resuelven las artimañas de una fórmula o que
el diseñador de experimentos».
§. Einstein sobre la dualidad onda-corpúsculo (1909)
Ya dije que «Sobre un punto de vista
heurístico…» se puede considerar una primera manifestación —o premonición— de
dualidad onda-corpúsculo, pero fue en 1909 cuando Einstein avanzó y profundizó
en esa línea. Dos artículos son básicos al respecto. El primero de ellos
(Einstein, 1909 a) lleva por título «Estado actual del problema de la
radiación», mientras que el segundo, «Sobre el desarrollo de nuestras ideas
relativas a la naturaleza y la composición de la radiación» es la versión
escrita de la conferencia que Einstein (1909 b) pronunció en Salzburgo el 21 de
septiembre durante el octogésimo primer congreso de una asociación fundada en
1822 para promover la unidad de todas las ciencias naturales (incluyendo la
medicina), una asociación que tenía entonces más de tres mil miembros: la
Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte (Asociación de Científicos de la
Naturaleza alemanes). Fue aquél, de hecho, el primer congreso de verdadero relieve
en el que Einstein pronunció una conferencia; también entonces conoció
personalmente a Max Planck.
Maestro como era de las consideraciones
estadísticas, en aquellos artículos de 1909 Einstein llegó a resultados que
profundizaban en la dualidad onda-corpúsculo estudiando —es uno de los dos
casos que analizó— el valor medio de las fluctuaciones de energía, <e2> que tienen lugar en una cavidad de volumen V llena de radiación. Tomando como modelo su
artículo de 1905 sobre la teoría del movimiento browniano y utilizando la
termodinámica, los trabajos de Boltzmann y la ley de radiación de Planck,
Einstein llegó a una expresión formada por dos términos, que implicaban una
profunda contradicción. Como el propio Einstein señaló:
1.
Si se supone que a) la radiación está compuesta de
(E/hν) cuantos que se mueven independientemente y dotados, cada uno, de una
energía hν, y b) es válida la ley de los grandes números, se obtiene una
expresión en la que únicamente aparece el primer término del corchete de esta
ecuación.
2.
Si uno se basa en la teoría ondulatoria
(electrodinámica maxwelliana) de la radiación (luz), la expresión a la que se
llega contiene solamente el segundo término.
3.
Dentro de la región de validez de la ley de
radiación de Wien, se obtiene el primer término, mientras sólo aparecía el
segundo si se partía de otra ley de radiación, una que se deducía con rigor
recurriendo únicamente a la física estadística: la ley de Rayleigh-Jeans, cuya
expresión era u(ν, T) = (8π·ν2/c3)·N·k·T. [149]
En otras palabras: ni ondas ni partículas (cuantos de energía), ni
electrodinámica ni física estadística a la Planck, podían, por separado, cubrir todo el
espectro de frecuencias y energías de la radiación.
§. ¿Una teoría clásica para los cuantos?
A pesar de todas sus virtudes (es decir, de su
capacidad de explicar fenómenos problemáticos desde el punto de vista de la
física clásica), la radicalidad de las ideas que manejaba Einstein en «Sobre un
punto de vista heurístico acerca de la producción y la transformación de la
luz» —suponer que, de alguna manera, la luz estaba formada por «partículas» de
energía— era tal que ni siquiera él mismo podía obviarlas. No podía, por
ejemplo, evitar enfrentarse con cuestiones tales como ¿por qué, sin embargo, la
teoría ondulatoria de la luz ha tenido tanto éxito hasta ahora?, o ¿cómo se
pueden incorporar al esquema cuántico fenómenos del tipo de la interferencia o
la difracción? La respuesta —el comentario más bien— de Einstein (1905 a:
132-133) a estos interrogantes se encuentra en la introducción del trabajo,
donde escribía: «La teoría ondulatoria de la luz, que opera con funciones
continuas en el espacio, ha funcionado bien en la representación de fenómenos
puramente ópticos y probablemente nunca será reemplazada por otra teoría. Debe
tenerse en cuenta, sin embargo, que las observaciones ópticas se refieren a
medias temporales más que a valores instantáneos y, a pesar de la completa
verificación experimental de la teoría de la difracción, reflexión, refracción,
dispersión, etcétera, es imaginable que una teoría de la luz que utilice
funciones continuas en el espacio conduzca a contradicciones con la
experiencia, si se aplica a los fenómenos de la producción y la transformación
de la luz».
Expresado de forma diferente, estos comentarios
de Einstein venían a sugerir que se inclinaba a pensar que la teoría (clásica)
electromagnética actuaría como una descripción «promedio», válida a dimensiones
más o menos macroscópicas, mientras que la nueva formulación (todavía por
desarrollar) que contendría a los cuantos iría más allá.
En Salzburgo, Einstein reconocía las
dificultades con las que se encontraba para resolver el problema (Einstein,
1909 b):
Por lo que sé, no ha sido todavía posible formular una teoría matemática
de la radiación que haga justicia tanto a la estructura ondulatoria como a la
estructura que se infiere del primer término de la fórmula anterior (estructura
cuántica). La dificultad se encuentra principalmente en el hecho de que las
propiedades de fluctuación de la radiación, expresadas por las expresiones que
había obtenido, ofrecían muy pocas claves con las que construir una teoría.
Imaginémonos que no se conociesen todavía los fenómenos de difracción e
interferencia, pero que se supiese que la magnitud media de las fluctuaciones
irregulares de la presión de la radiación está determinada por el segundo
término de la fórmula anterior [la que mencioné en la sección anterior], donde
ν es un parámetro que determina el color, pero cuyo significado es desconocido.
¿Quién tendría la suficiente imaginación como para construir la teoría
ondulatoria de la luz con semejante base?
Aun así, la desbordante imaginación de Einstein intentaba construir una
teoría. Y así lo señalaba en el último párrafo de «Sobre el desarrollo de
nuestras ideas relativas a la naturaleza y la composición de la radiación»,
como si desease deslumbrar a los asistentes a aquella sesión, muchos —la
mayoría seguramente— confrontados por primera vez con el joven genio emergente:
De todas maneras, me parece que por el momento la interpretación más
natural es que la existencia de campos electromagnéticos de luz está asociada
con puntos singulares, al igual que la existencia de campos electrostáticos
según la teoría del electrón. No es imposible que en esa teoría toda la energía
del campo electromagnético pueda aparecer como localizada en estas
singularidades, exactamente como en la vieja teoría de acción a distancia. Yo
imagino, más o menos, cada uno de estos puntos singulares como rodeados de un
campo de fuerza que tiene esencialmente el carácter de una onda plana y cuya
amplitud disminuye al aumentar la distancia al punto singular. Si están
presentes muchas de estas singularidades, separadas por distancias que son
pequeñas comparadas con las dimensiones del campo de fuerza de un punto
singular, tales campos de fuerzas se superpondrán y su conjunto dará origen a
un campo de fuerza ondulatorio que puede diferir sólo ligeramente de un campo
ondulatorio tal como está definido por la actual teoría electromagnética de la
luz. Estoy seguro de que no necesito resaltar que no se debería dar ninguna
importancia a semejante imagen, en tanto que no ha conducido a una teoría
exacta. Todo lo que quiero es indicar brevemente con su ayuda que las dos
propiedades estructurales (la estructura ondulatoria y la estructura cuántica)
desplegadas simultáneamente por la radiación de acuerdo con la fórmula de
Planck no deberían ser consideradas mutuamente incompatibles.
En realidad, lo que Einstein estaba proponiendo es que la mejor forma de
resolver los problemas de la relación entre cuantos de luz y electrodinámica
era a través de una revisión de la teoría de Maxwell-Lorentz, en la que, como
sabemos, el electrón desempeñaba un papel central: al fin y al cabo, las
ecuaciones que había obtenido para las fluctuaciones de energía sugerían que
esa teoría no podía ser totalmente correcta. Avanzar en el camino de encontrar
una teoría mejor del campo electromagnético sería avanzar en la dirección de
hallar una teoría para los cuantos.
Pero no sabía realmente cómo continuar. Así lo
reconocía el 30 de marzo (1909) en una carta a Lorentz (CPAE, 1993: 166):
Junto a esta carta, le envío un pequeño artículo sobre la teoría de la
radiación [Einstein, 1909 a], que es el insignificante resultado de años de
reflexión. No he sido capaz de abrirme camino hacia una verdadera comprensión
del asunto, pero, de todos modos, se lo envío e incluso le pido que le eche un
rápido vistazo, por la siguiente razón:
El artículo contiene varios argumentos de los cuales me parece que se sigue que
no sólo la mecánica molecular, sino también la electrodinámica de
Maxwell-Lorentz no se pueden poner de acuerdo con la fórmula de la radiación.
El razonamiento que presento en la sección 7 del artículo me parece
particularmente convincente. Además de esto, en la sección 10 , he señalado el
argumento dimensional desarrollado por Jeans hace algunos años, que me parece
proporciona un indicio para llevar a cabo una modificación de la teoría, que,
en mi opinión, es esencial.
La referencia al «argumento dimensional» desarrollado por James Jeans
(1905) es interesante. Estrictamente, se trataba de una reelaboración de lo que
el físico británico hizo cuando dedujo la ley de desplazamiento de Wien,
utilizando consideraciones dimensionales: Einstein amplió el argumento de
Jeans, obteniendo una generalización de la fórmula de radiación, que incluía
tanto la ley de Rayleigh-Jeans como la de Planck, y que contenía una función
escalar sin determinar. De ahí dedujo que h ·e2/c, momento en que comentaba
(Einstein, 1909 a: 192-193):
Es la segunda de estas ecuaciones la que ha sido utilizada por Herr
Planck para determinar los cuantos elementales de materia o electricidad. Con
respecto a la expresión para h, se debería notar que
h = 6·10-27
y
e2/c = 7·10-30
que están en desacuerdo en tres órdenes de magnitud, pero esto puede ser
debido al hecho de que los factores decimales no son conocidos.
El aspecto más importante de esta derivación es que relaciona la
constante del cuanto de luz h con el cuanto elemental de electricidad e .
Podríamos recordar que el cuanto elemental de electricidad es un extraño en la
electrodinámica de Maxwell-Lorentz. Se debe recurrir a fuerzas externas para
incluir el electrón en la teoría; habitualmente, se introduce un esquema rígido
para evitar que las masas eléctricas del electrón se separen bajo la influencia
de su interacción eléctrica. Me parece que la relación h = e2/c indica que la misma
modificación de la teoría que contenga el cuanto elemental e contendrá también
como consecuencia la estructura cuántica de la radiación.
Y en este punto proponía que la ecuación
fundamental de la óptica (la ecuación de ondas) fuese reemplazada por «una
ecuación en la que la constante universal e(probablemente su cuadrado) también aparezca como un
coeficiente. La ecuación (o el sistema de ecuaciones deseado) debe ser
homogénea en sus dimensiones. No debería cambiar al aplicarla una transformación
de Lorentz. No puede ser lineal ni homogénea».
Esta última suposición constituía entonces una
idea aparentemente poco atractiva. Lorentz, por ejemplo, en una larga carta con
la que contestó a Einstein el 6 de mayo de 1909 (CPAE, 1993: 177-178), señalaba
que «También se puede intentar cambiar de manera apropiada las ecuaciones
fundamentales del éter, como ha considerado usted. Lo que yo he tratado de
hacer en esta dirección ha tenido un resultado muy insatisfactorio: en cuanto
se efectúa incluso el menor cambio en las ecuaciones de Maxwell, uno se
encuentra, creo, ante las mayores dificultades. Es cierto que yo quería
mantener las ecuaciones lineales. Acaso se pueda conseguir más abandonando este
requisito. ¿Es ésta también su opinión?».
En su respuesta a Lorentz (23 de mayo de 1909;
CPAE, 1993: 196), Einstein reproducía algunas de las ecuaciones que estaba
considerando, ecuaciones como:
Δf – Δ2·ΔΔf
= 0
donde Δ es el operador laplaciano, formado por la suma de las derivadas
parciales segundas con respecto a las coordenadas cartesianas.
Pero no tuvo éxito y, de hecho, nunca llegó a
publicarlas. No parecía que la solución del problema cuántico fuese a llegar
por semejante camino. Unas frases incluidas en las notas autobiográficas que
escribió en sus últimos años permiten recuperar algo de los sentimientos de
frustración que, sin duda, lo embargaban por entonces (Einstein, 1949 a;
Sánchez Ron, ed., 2005: 61): «mis intentos de adaptar el fundamento teórico de
la física a estos conocimientos fracasaron rotundamente; sentía que nos habían
quitado el suelo de debajo de los pies y nadie oteaba tierra firme donde poder
construir».
§. El consejo Solvay de 1911
La participación de Einstein en el congreso de
Salzburgo representó su entrada en escena oficial en la comunidad de los
físicos germano-hablantes, pero en lo que se refiere a la élite mundial de los
físicos, su «bautismo» tuvo lugar en 1911, durante el I Consejo Solvay.
El origen de los Institutos y Conseils (Consejos) Internacionales de Física y Química
Solvay data de la primera mitad de 1910 y contó con el químico-físico Walther
Nernst, ya por entonces muy interesado por el nuevo mundo cuántico, como su gran
valedor. En el curso de uno de sus viajes, Nernst pasó por Bruselas y conoció
allí (en casa de Robert Goldschmidt, profesor de Química-física en la
Universidad Libre de Bruselas) a Ernest Solvay (1838-1922), químico belga que
hizo una fortuna al desarrollar un procedimiento de fabricación del bicarbonato
sódico, a quien le comentó que sería interesante organizar una reunión de
especialistas en ese nuevo mundo científico y Solvay mostró su disposición a
subvencionarla.
En junio de 1910, Nernst envió una propuesta más
detallada a Solvay en la que intentaba explicarle la situación: [150] «Parece que nos encontramos actualmente en
medio de una nueva revolución en los principios sobre los que se basa la teoría
cinética de la materia. Por una parte, esta teoría […] conduce a una fórmula
para la radiación que está en conflicto con todos los resultados
experimentales, una situación que nadie niega; por otra parte, de esta misma
teoría se deducen tesis sobre el calor específico […] que también son refutadas
absolutamente por numerosas medidas. Como se ha demostrado, especialmente por
Planck y Einstein, estas contradicciones son eliminadas si se imponen ciertos
límites [el postulado de los cuantos de energía] al movimiento de electrones y
átomos para el caso de la oscilación alrededor de un punto fijo. Sin embargo,
esta interpretación representa una ruptura tal con respecto a las ecuaciones de
movimiento de partículas materiales a las que estamos acostumbrados que
aceptarla significará necesaria e incuestionablemente una reforma radical de
las actuales teorías fundamentales».
Poco antes de tomar estas iniciativas con
Solvay, Nernst había informado a Planck de sus intenciones, pero éste no estaba
tan convencido de la oportunidad como su colega, como trasciende de la carta
que envió el 11 de junio al creador del tercer principio de la termodinámica:
«Estoy seguro de que difícilmente la mitad de los participantes que tiene en
mente están lo suficientemente convencidos de la necesidad de reformar nuestras
teorías como para asistir al congreso […]. Entre los jóvenes está también lejos
de ser reconocida adecuadamente la urgente e importante naturaleza de estas
cuestiones […]. Aparte de nosotros, creo que solamente Einstein, Lorentz, W.
Wien y Larmor están seriamente interesados en el tema. Dejemos que pase uno o,
mejor, dos años y entonces se hará evidente que la carencia teórica que ahora
comienza a notarse será más y más grande y terminarán sintiéndose atraídos
incluso los más alejados. No creo que se pueda acelerar significativamente este
proceso, las cosas deben llevar, y llevarán, su tiempo». Una vez más, aparecía
el Planck moderado, siempre un hombre de orden. Por cierto, en el caso de
Joseph Larmor, la suposición de Planck era incorrecta: en su momento, el Lucasian
professor de Cambridge rechazaría la
invitación a participar en el Conseil, confesando que no había tenido tiempo para mantenerse al tanto de los
recientes progresos en la teoría cuántica.
La reunión se celebró en Bruselas, entre el 30
de octubre y el 3 de noviembre de 1911, y estuvo dedicada a «La teoría de la
radiación y los cuantos». Aquel I Consejo Solvay forma hoy parte relevante de
la historia de la física, no tanto por los resultados que se obtuvieron sino
por la singularidad de la mayoría de los participantes y por la naturaleza del
tema debatido, así como porque hasta entonces habían sido escasas las reuniones
de este tipo, esto es, auténticamente internacionales y dedicadas en especial a
problemas abiertos de física. La única celebrada anteriormente había sido el
Congreso Internacional de Física que había tenido lugar entre el 6 y el 12 de
agosto de 1900 en París. Estuvieron representadas Austria, Bélgica, Canadá,
Dinamarca, España, Estados Unidos, Francia, Grecia, India (una colonia inglesa
todavía, por supuesto), Japón, México, Rusia y Suecia. Se trató de una reunión
por completo diferente a la Solvay, ya que las sesiones estuvieron dedicadas a
que científicos importantes presentasen exposiciones sintéticas sobre los
conocimientos por entonces firmemente establecidos en la física, esto es, se
trataba de mirar más hacia el pasado que hacia el futuro. En cuanto a la
química, ya se habían celebrado varias reuniones: por ejemplo, una muy
importante en Karlsruhe en 1860 o el Congreso Internacional de Química aplicada
que tuvo lugar en Bruselas en 1894. También se celebraban Congresos Internacionales
de Matemáticos, el primero de los cuales tuvo lugar en Zúrich en 1897.
Veintiún físicos, una auténtica élite formada
por A. Einstein, M. Planck, H. A. Lorentz, W. Nernst, E. Rutherford, M. Curie,
H. Poincaré, A. Sommerfeld, W. Wien, J. Jeans, P. Langevin, J. Perrin, H.
Kamerlingh Onnes, H. Rubens, E. Warburg, M. Brillouin, F. Hasenöhrl y M.
Knudsen, con M. de Broglie, F. A. Lindemann y R. Goldschmidt actuando como
secretarios, más dos colaboradores de Solvay, participaron en el congreso, al
que sólo era posible acceder por invitación (lord Rayleigh y J.-D. van der
Waals también fueron invitados, pero no pudieron asistir). Como se ve, el grupo
más numeroso era de alemanes: seis (siete si incluimos a Einstein, ya
nacionalizado suizo, por entonces profesor en la Universidad de Praga). Un dato
no despreciable a la hora de valorar el éxito de la convocatoria es el generoso
estipendio que Solvay ofrecía a los que aceptaban, como lo expresó Rutherford
el 21 de octubre (1911) en una carta a su amigo Bertram Boltwood (incluida en
Badash, ed., 1969: 255): «Al final de la semana que viene salgo hacia Bruselas
para tomar parte en un pequeño congreso, alrededor de quince personas, sobre la
Teoría de la Radiación. Un hombre rico de Bruselas paga mil francos a cada uno
por nuestros gastos. A un congreso así no tengo objeción en asistir».
En la carta de invitación (fechada el 9 de junio
de 1911) que se envió a los seleccionados, se indicaban los temas que se
pretendía tratar en la reunión (Ernest Solvay a Einstein; CPAE, 1993: 300-301):
1.
Derivación de la fórmula de radiación de Rayleigh.
2.
Comparación de la teoría cinética de los gases
ideales con resultados empíricos.
3.
Aplicación de la teoría cinética a emulsiones.
4.
La teoría cinética de los calores específicos según
Clausius, Maxwell y Boltzmann.
5.
La fórmula de radiación y la teoría de los cuantos
de energía.
6.
Calor específico y la teoría de los cuantos.
7.
La aplicación de la teoría de los cuantos a
diversos problemas en la física.
8.
Aplicación de la teoría de los cuantos a diversos
problemas de naturaleza físico-química y química.
Aunque la presidencia de la reunión le fue ofrecida a Nernst, éste
declinó en favor de Lorentz, una elección especialmente afortunada si tenemos
en cuenta algunos de los atributos que adornaron su figura: como ya indiqué,
además de su lengua materna (el neerlandés), dominaba el alemán, el francés y
el inglés.
Participantes en el Consejo Solvay de 1911 . Sentados (izda. a dcha.)
Goldschmidt, Planck, Rubens, Sommerfeld, Lindemann, M. de Broglie, Knudsen,
Hasenöhrl, Hostelet, Herzen, Jeans, Rutherford, Kamerlingh Onnes, Einstein y
Langevin; sentados: Nernst, Brillouin, Solvay, Lorentz, Warburg, Perrin, Wien,
Curie y Poincaré.
A lo largo de toda su vida mostró un juicio cabal; poseía un gran
prestigio entre sus colegas, independientemente del país del que procediesen.
En el discurso de inauguración de las sesiones
de Bruselas, Lorentz dejó claras sus ideas y esperanzas (Langevin y Broglie, M.
de, eds., 1912: 6-7):
Las investigaciones modernas han hecho que aparezcan, cada vez más, las
graves dificultades que se encuentran cuando se busca representar los
movimientos de las partículas más pequeñas de los cuerpos ponderables y la
unión entre estas partículas y los fenómenos que producen en el éter. En el
momento presente nos encontramos lejos de la plena satisfacción de espíritu que
la teoría cinética de los gases —ampliada poco a poco a los fluidos, a las
soluciones diluidas y a los sistemas de electrones— podía dar a los físicos
hace una veintena o una decena de años. En lugar de esto, tenemos la sensación
de encontrarnos en un impasse: las antiguas teorías se han mostrado cada vez
más impotentes para penetrar en las tinieblas que nos rodean por todas partes.
Ante semejante estado de cosas, la bella hipótesis de los elementos de
energía, propuesta por primera vez por M. Planck y aplicada a numerosos
fenómenos por M. Einstein, M. Nernst y otros, ha sido un precioso rayo de luz.
Nos ha abierto perspectivas inesperadas e incluso aquellos que la miran con una
cierta desconfianza deben reconocer su importancia y su fecundidad. Bien
merece, por consiguiente, ser el tema principal de nuestras discusiones y el
autor de esta nueva hipótesis y aquellos que han contribuido a su desarrollo
merecen ciertamente que les rindamos un sincero homenaje.
En cuanto a conferenciantes y temas, fueron los
siguientes: Lorentz: «Sobre la aplicación del teorema de equipartición de la
energía a la radiación»; Jeans: «La teoría cinética del calor específico según
Maxwell y Boltzmann»; Warburg: «Verificación experimental de la fórmula de
Planck para la radiación del cuerpo negro»; Planck: «La ley de radiación negra
y la hipótesis de las cantidades elementales de acción»; Knuden: «La teoría cinética
y las propiedades experimentales de los gases perfectos»; Perrin: «Las pruebas
de la realidad molecular (estudio especial de emulsiones)»; Nernst: «Aplicación
de la teoría de los cuantos a diversos problemas físico-químicos»; Kamerlingh
Onnes: «Sobre las resistencias eléctricas»; Sommerfeld: «Aplicación de la
teoría del elemento de acción a los fenómenos moleculares no periódicos»;
Langevin: «La teoría cinética del magnetismo y los magnetones», y Einstein:
«Estado actual del problema de los calores específicos».
Tras cada una de las conferencias, éstas eran
discutidas por todos los asistentes, quienes con anterioridad habían recibido
una versión escrita de las mismas. Paul Langevin y Maurice de Broglie, que
actuaban de secretarios, se encargaron de preparar la edición en francés, que
incluía tanto las ponencias como transcripciones de los debates, a las que,
posteriormente, algunos de los científicos añadieron notas (Langevin y Broglie,
M. de, eds., 1912). En 1914, Arnold Eucken, colaborador de Nernst, publicó otra
edición, en versión alemana. A través de esas ediciones, es posible hacerse una
idea bastante ajustada del desarrollo de la reunión y de las ideas que la
mayoría de los asistentes tenían con respecto a la física cuántica. Ideas que,
por supuesto, cubrían un amplio espectro y no siempre eran coherentes o claras,
ya que, como señaló Einstein en la apertura de la discusión que siguió a su
informe (Langevin y Broglie, M. de, eds., 1912: 436), «Estamos todos de acuerdo
en que la teoría de los cuantos, en su forma actual, puede emplearse con
utilidad, pero que no constituye verdaderamente una teoría en el sentido
ordinario de la palabra, en todo caso no una teoría que pueda ser, por el
momento, desarrollada de manera coherente».
En privado, Einstein fue bastante duro en
relación con lo que pensaba que había sido el resultado de la reunión. A Besso
le escribía el 26 de diciembre de 1911 (CPAE, 1993: 380): «No he avanzado en la
teoría de los electrones. En Bruselas se ha constatado igualmente con consternación
el fracaso de la teoría, sin encontrar remedio. Este congreso tenía todo el
aspecto de una lamentación sobre las ruinas de Jerusalén. No ha salido de allí
nada positivo. Mis argumentos sobre las fluctuaciones suscitaron gran interés y
ninguna crítica seria. He sacado poco provecho, pues no he oído nada que no me
fuese conocido». Antes, en otra carta a Besso (CPAE, 1993: 337), ésta del 21 de
octubre, había calificado al Consejo de Hexensabbat («Sabbat de las brujas», es decir, «aquelarre»).
La única mujer que participó en el Consejo de
Bruselas fue, por supuesto, Marie Curie.
Johannes Stark
Einstein inició entonces una relación con ella que tendría en el futuro
algunos momentos significativos, como la participación de ambos en el Comité de
Cooperación Internacional de la Sociedad de las Naciones, pero para Curie, el
Consejo de Bruselas de 1911 coincidió con una situación tremendamente
desagradable, pues fue entonces cuando se hizo pública la noticia de la
relación que estaba manteniendo con el físico Paul Langevin (ella era viuda,
pero Langevin estaba casado).
El 7 de noviembre, esto es, menos de una semana
del término de la reunión, Einstein escribía desde Praga a su amigo Heinrich
Zangger, entonces director del Instituto Fisiológico de la Facultad de Medicina
Veterinaria de Zúrich (CPAE, 1993: 345-346), refiriéndose a aquel triste
asunto:
He regresado la noche pasada de Bruselas, donde pasé mucho tiempo con
Perrin, Langevin y Madame Curie, y he quedado encantado con esta gente. La
última incluso prometió visitarnos con sus hijas. La horrorosa historia que ha
sido difundida en los periódicos no tiene sentido [apareció la noticia sobre el
affairCurie-Langevin en L'Indépendance Belgede Bruselas el 5 de noviembre]. Se
sabe desde hace algún tiempo que Langevin desea divorciarse. Si quiere a Madame
Curie y ella lo quiere a él, no necesitan escaparse, ya que tienen abundantes
oportunidades de encontrarse en París. Pero no saqué en absoluto la impresión
de que exista algo especial entre los dos, más bien, encontré a los dos unidos
por una agradable e inocente relación. Asimismo, no creo que Madame Curie
ambicione poder o esté hambrienta de lo que sea. Es una persona honesta, sin
pretensiones, con más responsabilidades y cargas de las que puede llevar. Posee
una inteligencia chispeante, pero, a pesar de su apasionada naturaleza, no es
lo suficientemente atractiva como para representar un peligro para nadie.
No lo he dicho, pero las cartas que escribió a Besso y Zangger estaban
firmadas desde Praga, ya veremos en otro capítulo por qué. Antes y para no
violentar la secuencia temporal, tengo que referirme a un resultado de valor
extraordinario que Einstein logró en 1907.
Capítulo 11
El principio de Equivalencia
Contenido:
§. El artículo del Jahrbuch der radioaktivität und elektronik de 1907
§. El valor heurístico del principio de equivalencia
Ya mencioné que la teoría de la relatividad especial planteaba el
problema de encontrar un sustituto para la teoría de la gravitación newtoniana,
que no era invariante Lorentz, esto es, era incompatible con los requisitos que
impone la relatividad especial. Poincaré optó por buscar una ley de gravitación
que fuese invariante Lorentz, pero su propuesta no tuvo éxito. Einstein tomó un
camino muy diferente, el de generalizar la relatividad de 1905, pero, como
comprobaría, no bastaba con reemplazar el principio de relatividad aplicable a
sistemas de referencia inerciales por uno general, esto es, por uno que
afirmase que «todas las leyes de la física deben ser las mismas
independientemente del sistema de referencia que se considere». La genialidad
de Einstein —fue, en mi opinión, uno de sus momentos más creativos— estuvo en
relacionar esa generalización del principio de relatividad con la igualdad de
las masas inerciales y gravitacionales, lo que denominó «principio de
equivalencia».
§. El artículo del Jahrbuch der radioaktivität und elektronik de 1907
En 1907, Johannes Stark (1874-1957), entonces
profesor en Hanover, futuro premio Nobel de Física en 1919, por, según la
comunicación de la Academia Sueca, «descubrir el efecto Doppler en los rayos
canales y el desdoblamiento de las líneas espectrales en campos eléctricos» (lo
que se denomina «efecto Stark») y también ferviente nazi en la era de Hitler,
pedía a Einstein que escribiese un artículo para la revista Jahrbuch
der Radioaktivität und Elektronik de la
que Stark era editor, en el que recopilase todo lo referente al «principio de
relatividad».
Einstein con su madre, Pauline, hacia 1910.
La anterior definición es, como señalo, la que actualmente adoptamos,
pero aunque Einstein hacía en más de un lugar la suposición explícita de que
relaciones obtenidas en el caso de campos homogéneos son válidas también para
campos no homogéneos, en 1907 aún no había desarrollado este punto (lo haría,
como veremos, en 1912). Estrictamente, como señala Weinberg en la definición,
la equivalencia entre sistema de referencia acelerados y campos gravitacionales
es local. Tomemos, por ejemplo, la imagen habitual del experimento mental que
ilustra esta equivalencia, la de un astronauta en un cohete completamente
cerrado, lo que le impide ver qué pasa fuera. En una situación, el cohete está
en reposo, «suspendido» en el vacío, pero en las proximidades de un planeta que
produce un campo gravitacional g; el astronauta tiene en una de sus manos una
manzana, la suelta y ve como ésta cae hacia el suelo, atraída —aunque él eso no
lo sabe— por la gravedad del planeta. El siguiente escenario imaginado es que
el cohete está absolutamente fuera de cualquier atracción gravitacional, pero
se mueve con una aceleración –g; si ahora el astronauta abre la mano, verá que la
manzana cae, aunque en esta ocasión ello se debe a que se queda en el lugar en
que estaba porque no participa del movimiento del cohete que empuja hacia
arriba al astronauta. Éste no puede, por consiguiente, distinguir entre las dos
situaciones… salvo que tome dos manzanas, una en cada mano, y compruebe que
caen a distancias diferentes en los dos casos, debido a que en el primer caso
el campo gravitacional es radial (emana del centro del planeta), mientras que
en el segundo la aceleración es homogénea. «Locamente», es decir, a muy
pequeñas distancias, esa diferencia no es apreciable. [152]
El principio de equivalencia fue la única pieza
de todas las que formaban el rompecabezas gravitacional que en ningún momento
abandonó Einstein durante los ocho años que mediaron entre 1907 y 1915, cuando
llegó a la formulación definitiva de la teoría de la relatividad general.
Estaba absolutamente convencido de que en él se encontraba la clave para poder
entender la interacción gravitatoria.
§. El valor heurístico del principio de equivalencia
La principal ventaja de la forma en que Einstein
se planteaba en 1907 el problema gravitacional no era sólo el que se descubría,
por así decirlo, un principio general de la naturaleza sino también su valor
heurístico, ya que como, hasta cierto punto, se puede estudiar la dinámica
relativista de un sistema acelerado, el principio de equivalencia hacía posible
analizar el efecto de un campo gravitacional en el proceso correspondiente. De
esta forma, Einstein (1907 b)obtuvo el resultado de que, en el caso de un campo
gravitacional estático y espacialmente uniforme, la frecuencia de relojes
situados en puntos de potencial gravitatorio pequeño es menor que la
correspondiente a potenciales gravitatorios grandes. En sus palabras (Einstein,
1907 b: 458-459, sección 19):
Si en un punto P del campo gravitatorio F está situado un reloj que
indica el tiempo local, entonces […] lo que marca es 1 + (F/c2) veces mayor que el tiempo t, es decir,
corre 1 + (F/c2) más deprisa
que un reloj construido idénticamente pero situado en el origen de coordenadas.
Supongamos que un observador situado en un punto arbitrario del espacio observa
de alguna manera las indicaciones de los dos relojes, por ejemplo, por medios
ópticos. Como el intervalo temporal, Δt , que transcurre entre el instante de
una indicación en uno de los relojes y el momento en que ésta es percibida por
el observador es independiente de t, el reloj en P marcha, para un observador
situado en un punto arbitrario del espacio, 1 + (F/c2) veces
más deprisa que el reloj en el origen de coordenadas. Es en este sentido que
podemos decir que el proceso que tiene lugar dentro del reloj —y de forma
general todo proceso físico— ocurre con una frecuencia tanto más rápida cuanto
más grande sea el potencial gravitatorio del lugar donde se desarrolla.
Ahora bien existen «relojes» que se encuentran en lugares con diferentes
potenciales gravitatorios y cuyas frecuencias se pueden controlar en forma muy
precisa; éstos son los generadores de las rayas espectrales. Se sigue de la
discusión anterior que la luz que viene de la superficie del Sol […] tiene una
longitud de onda que es mayor en unas dos millonésimas partes que la de la luz
generada por un material idéntico [al que, en el Sol, produce dicha luz] en la
superficie de la Tierra.
Otro resultado obtenido por Einstein, esta vez
al estudiar la «influencia de la gravitación en procesos electromagnéticos»
(Einstein, 1907 b: sección 20), fue el de que la velocidad de la luz no es
constante en un campo gravitacional sino:
La consecuencia inmediata de este resultado era, en palabras de Einstein
(1907 b: 461), que «los rayos de luz […] son curvados por el campo
gravitacional», siendo «el valor del cambio de dirección por centímetro de
camino recorrido por la luz igual a (γ/c2)·sen f, donde f denota el
ángulo entre la dirección de la fuerza gravitacional y la del rayo de luz».
Este resultado tenía evidentemente un gran contenido experimental, pero en 1907
a Einstein no se le ocurría ninguna posible experiencia que pudiese confirmar
su predicción.
En su correspondencia de aquellos años,
encontramos huellas de lo que pensaba. Así, el 24 de diciembre de 1907,
escribía a Habicht (CPAE, 1993: 82): «En los meses de octubre y noviembre
estuve muy ocupado con un artículo —en parte una revisión, en parte una
presentación de nuevos materiales— relativo al Principio de Relatividad. Te lo
enviaré a su debido tiempo. Ahora estoy trabajando en un análisis relativista
de la ley de gravitación, con el cual espero explicar los todavía inexplicables
cambios seculares en el perihelio de Mercurio». Se refería al problema de que
la variación observada de la posición del perihelio (el punto de la trayectoria
de un planeta más cercano al Sol) no coincidía con el valor que se obtenía
utilizando la mecánica celeste de Newton. Volveré a este problema más adelante.
Ocupado, sin embargo, con los absorbentes
problemas de la física cuántica, en los que, además, se interesaban muchos más
científicos, Einstein dejó el problema de construir una teoría relativista de
la gravitación durante un tiempo. Hasta que se instaló en Praga.
Capítulo 12
Catedrático en Praga (1910-1912)
Contenido:
§. La gravitación vuelve a escena
§. Max Abraham, Gunnar Nordström y la gravitación
§. El problema del disco que gira
§. Adiós a Praga
§. Exposición de razones para abandonar Praga
El 28 de abril de 1910, Einstein escribía a su madre una carta, en la
que, entre otras cosas, decía (CPAE, 1993: 238): «Tengo otra noticia
interesante. Es muy probable que una gran universidad me ofrezca un puesto
de Ordentlicher profesor (catedrático), con un salario significativamente
más elevado que el que tengo ahora. Todavía no tengo libertad para decir dónde
es».
El lugar era la Universidad Alemana de Praga,
que una semana antes había recomendado (una comisión de la Facultad de
Filosofía) a Einstein como primera opción para una cátedra vacante que,
señalaba la comisión, debía dejar de ser de Matemáticas y pasar a ser, de
acuerdo con los recientes avances en esta disciplina, de Física teórica.
Un detalle, como se verá importante, es que en
esa misma universidad Mach había sido catedrático de Física experimental
durante veintiocho años, periodo durante el cual escribió su Desarrollo
histórico-crítico de la mecánica, que tanto
influenció a Einstein, y su Teoría del calor.
El 17 de septiembre, desde Viena, un alto
funcionario del Ministerio de Educación, Max Hussarek von Heinlein, se dirigía
a Einstein en los términos siguientes (CPAE, 1993: 255-256):
Honorable señor:
El claustro de profesores de la Facultad de Filosofía de la Universidad Alemana
de Praga le ha propuesto como primera elección para la cátedra de Física
teórica que permanece vacante en esa universidad, después de Hofsrat[Ferdinand]
Lippich.
Para mi propia información, me tomo la libertad de preguntarle
confidencialmente si estaría dispuesto a aceptar un nombramiento para esta
cátedra, comenzando este semestre de invierno o en abril del próximo año.
El salario anual que se le ofrecía era de 600 coronas, «que se
incrementan en 800 coronas después del quinto y décimo año de servicio, más
1.000 coronas desde el decimoquinto y vigésimo año, y con 1.200 coronas
adicionales desde el vigesimoquinto año, hasta un total de 11.200 coronas, y
una asignación adicional anual suplementaria de 1.472 coronas; además, existe
una remuneración por ejercicios de seminario que suma 800 coronas anuales». No
se recibía ninguna compensación por las matrículas de sus alumnos y se tenía
derecho a pensión tras diez años de servicio.
La propia existencia de una universidad alemana en una ciudad checa muestra algunos de los
conflictos con los que se encontró Einstein: una ciudad, de aproximadamente
medio millón de personas, la mayoría (en torno al 90 por ciento) checoslovacos,
pero en la que la minoría germana (un 7 por ciento de la población, la mitad
judíos) ocupaba una posición de privilegio económico, situación que producía
numerosos conflictos, entre los cuales se encontraba una división cultural que
explica la existencia de la universidad a la que se incorporó Einstein. No era,
sin embargo, esta división étnica la única: también había otra que afectaba a
los judíos, contra los que se unían los alemanes que no lo eran y los checoslovacos.
Philipp Frank (1884-1966), que, como ya señalé,
sucedió a Einstein en la cátedra de Praga, describió los hechos que rodearon al
nombramiento de Einstein en la biografía que dedicó al genial físico (Frank,
1949: 109-110) en los siguientes términos: [153]
A finales de 1910 , se produjo una vacante en la
cátedra de Física teórica de la Universidad Alemana de Praga. La designación
del nuevo catedrático había de realizarse, previa indicación de la propia
Facultad, por el emperador de Austria, quien ejercía su derecho a través del
ministro de Educación. La opinión clave en la elección del candidato era la del
físico Anton Lampa, un hombre de tendencias progresistas en lo que se
relacionaba con la educación. Durante toda su vida luchó por la introducción de
métodos pedagógicos modernos, por la liberación de la enseñanza de toda
influencia reaccionaria y por la extensión de las enseñanzas científicas y
artísticas al mayor número posible de personas. Existía, sin embargo, un
verdadero abismo entre sus aspiraciones y su capacidad científica y, como
consecuencia, lo animaba una pasión que no podía satisfacer. Como era un hombre
de conducta recta, se esforzaba por dominar su ambición, pero ésta seguía
desempeñando un gran papel en su subconsciente. Su obra Weltanschauung estaba
influida directamente por el positivismo filosófico del físico Ernst Mach, de
quien había sido alumno. Lampa consagró buena parte de su vida a la propaganda
de los postulados de Mach y a ganar seguidores para ellos. Cuando se planteó el
problema de cubrir la cátedra de Física teórica, Lampa pensó que se le ofrecía
la oportunidad de designar a alguien que enseñara física siguiendo las
orientaciones de Mach. Además, siempre había deseado tener a su alrededor
hombres geniales; ahora quería que el designado fuese un científico
excepcional, no un profesor vulgar. Aun cuando se daba cuenta de que
personalmente no pertenecía a ese tipo de hombres, estaba dispuesto a aceptar
la presencia de un catedrático sobresaliente.
Lampa pensaba en dos físicos a los que creía
capaces de enseñar de acuerdo con las orientaciones de Mach y que tenían una
capacidad verdaderamente extraordinaria. El primero era Gustav Jaumann,
profesor del Instituto Técnico de Brno, y el segundo Albert Einstein. Jaumann
seguía los postulados de Mach en algunos puntos, esencialmente en su aversión a
introducir átomos y moléculas en la física […]. Como tenía un gran talento
natural y no poca imaginación, se consideraba un genio postergado, con una
vanidad excesiva y susceptible […].
Como las normas disponían que los nombres de los
candidatos propuestos fueran presentados de acuerdo con sus realizaciones,
Einstein, cuyos trabajos entre 1905 y 1910 habían causado una fuerte impresión
en el mundo científico, fue colocado en el primer puesto de la lista y Jaumann
en el segundo. Sin embargo, el ministro de Educación ofreció el cargo en primer
lugar a Jaumann. El Gobierno austriaco no quería dar cargos a los extranjeros,
prefiriendo a los austriacos. Pero el ministro no había tenido en cuenta la vanidad
y susceptibilidad de Jaumann, que contestó: «Si Einstein ha sido propuesto en
primer término porque se cree que tiene a su favor una mejor labor realizada,
yo no quiero nada con una universidad que elige el relumbrón y no aprecia el
verdadero mérito». Ante la negativa de Jaumann, el Gobierno tuvo que dejar de
lado su aversión por los extranjeros y ofreció el puesto a Einstein.
La fecha del nombramiento de Einstein fue
mediante un decreto del 6 de enero de 1911. Aunque en la carta del conde Karl
von Stürgkh en la que le informaba de su nombramiento se especificaba que éste
«dependía de la adquisición de la ciudadanía austriaca, por lo que debe iniciar
inmediatamente los pasos para abandonar su actual ciudadanía» (CPAE, 1993:
272-273), Einstein no renunció a la nacionalidad suiza y no pasó nada.
Diferente fue el caso con la cuestión de la religión. Dejemos que sea de nuevo
Frank (1949: 111) quien explique esto:
Todavía tuvo que vencer [Einstein] una grave dificultad antes de que
tomara posesión de su cátedra. El octogenario emperador Francisco José sostenía
que no podía dar clases en ninguna universidad austriaca un hombre que no
perteneciera a cualquiera de las iglesias oficialmente reconocidas y se negaba
a firmar el nombramiento. Los amigos de Einstein que habían logrado su
designación se apresuraron a informarle de lo que sucedía. Desde que saliese
del Gymnasium de Münich, Einstein no había pertenecido a ninguna comunidad
religiosa, pero a fin de salvar el obstáculo indicó que practicaba la religión
judaica, a la que había pertenecido de niño. No tuvo que someterse a ninguna
ceremonia formal, pero en el cuestionario que tenía que llenar escribió
sencillamente que su religión era la «mosaica», como entonces se llamaba en
Austria al credo judío.
En una carta que envió a Besso el 13 de mayo de 1911, recién llegado a
Praga, encontramos una de sus primeras reacciones al cambio (CPAE, 1993: 295):
Querido Michele:
Tu nueva postal me hace sentirme avergonzado. No tengo ninguna excusa por no
haberte escrito desde hace tanto tiempo, pero puedes y perdonarás mi largo
silencio incluso si no tengo ninguna excusa. Me encantaría pasar algún tiempo
contigo, pero no sé cuándo podré. No saldré de Praga este verano porque
necesito desesperadamente las vacaciones para realizar algún trabajo. Mi
posición y mi instituto aquí me alegran mucho. Sólo la gente me resulta ajena.
No son personas con sentimientos naturales sino carentes de sentimientos y con
una peculiar mezcla de condescendencia basada en clase y servidumbre, sin
ningún tipo de buenos deseos hacia las demás personas. Lujosa ostentación al
lado de progresiva miseria en las calles. Esterilidad de pensamiento sin fe.
Pero me compensa la posibilidad de dedicarme a rumiar científicamente sin que
me molesten. Lo que he terminado últimamente no es de gran importancia. Te lo
enviaré junto a esta carta. Ahora mismo estoy tratando de deducir la ley de la
conducción del calor en aislantes sólidos a partir de la hipótesis cuántica
[…].
Mi mujer y mis hijos están bien. Los chicos disfrutan de una buena y robusta
salud como pocas veces se ve entre los niños de ciudad.
Y a Marcel Grossmann el 27 de abril de 1911 (CPAE, 1993: 294):
Después de una difícil jornada, llegamos aquí en buena condición y hemos
encontrado un bello apartamento (Trebizkeho Uliza 1215 ). Aquí tengo un
magnífico instituto, en el que trabajo muy confortablemente. Por otra parte, es
menos hogareño (idioma checo, chinches, agua horrorosa, etcétera). Por cierto,
los checos son mucho menos peligrosos de lo que se suele pensar. Hasta el
momento, apenas conozco a alguno de los colegas. La administración es muy
burocrática. Papeleo infinito para pequeñeces. Petición a la Alta Vice-realeza
para adjudicar dinero para limpiar las habitaciones del instituto, etcétera.
Como vemos, su opinión de Praga y de los checos no era demasiado buena,
aunque ello no fue óbice para que tomase parte en algunas reuniones sociales,
en las que, por ejemplo, conoció a dos grandes escritores: Max Brod y, aunque
menos, también a Franz Kafka.
Einstein en Praga, 1912.
Cuando, en 1915, Brod publicó una novela titulada Tycho Brahes Weg zu Gott (El camino de Tycho Brahe hacia Dios ), uno de los protagonistas, el joven Johannes Kepler (que se
había asociado a Brahe en Praga en 1600), tenía como modelo a Einstein: cuando
leyó la novela, Nernst le dijo a Einstein: « ¡Este Kepler es usted!».
Como la fama de Einstein iba creciendo, comenzó
a recibir visitas de otros físicos. Los más importantes que recibió en Praga
fueron Otto Stern, un estudiante de la Universidad de Wroclaw, que en 1943
recibiría el Premio Nobel de Física, Erwin Freundlich, un joven astrónomo del
Observatorio de Berlín-Babelsberg sobre el que volveré enseguida, y Paul
Ehrenfest, cuyo nombre ya nos apareció.
A comienzos de 1912, Ehrenfest (1880-1933)
inició una gira por Europa buscando un puesto de trabajo, algo que se le negaba
en Rusia debido a su origen judío. Praga, porque allí estaba Einstein, fue una
de sus paradas. Por entonces, Ehrenfest ya había publicado varios trabajos
sobre la teoría relativista; él fue, por ejemplo, uno de los que iniciaron el
estudio del sólido rígido en el contexto de la relatividad especial. No hay que
olvidar, además, que en 1911 Paul y su esposa, Tatiana, habían escrito uno de
los capítulos de la Enzyklopädie der mathematischen
Wissenschaften mit Einschlussihrer Anwendungen dirigida por Felix Klein, el dedicado a la física estadística, uno de
los campos favoritos de Einstein: «Begriffliche Grundlagen der statistischen
Auffasung in der Mechanik» (vol. 4, Mechanik de la Enzyklopädie). El 12 de febrero de 1912, Einstein invitaba a
Ehrenfest a visitarlo (CPAE, 1993: 408):
Querido señor. Ehrenfest:
No se preocupe por la habilitación. Todo lo que yo pueda hacer por usted lo
haré. Me gustaría mucho verlo en un puesto de profesor extraordinario y creo
que algo parecido podría arreglarse. Discutiremos todo lo demás cuando venga a
verme. Dígame el día y la hora de su llegada y la estación de ferrocarril a la
que llegará y se alojará en mi casa, de manera que podremos hacer buen uso del
tiempo.
Ehrenfest llegó a Praga el 23 de febrero. Congeniaron tanto que se
convirtieron en amigos íntimos. En su momento, Ehrenfest sucedió a Lorentz
cuando éste se jubiló de su cátedra en Leiden (a quien Lorentz realmente quería
era a Einstein). Fue una figura trágica: dotado de una gran claridad de
pensamiento y habilidad pedagógica, era capaz de desentrañar desarrollos muy
complejos, sacando a la luz sus virtudes y defectos. Sin embargo, su
creatividad científica —que no fue pequeña para los estándares normales— no se
correspondía a sus deseos, lo que hizo de él una persona desgraciada. Acabó con
su vida, suicidándose, al mismo tiempo que mataba a un hijo suyo que padecía el
síndrome de Down, el 25 de febrero de 1933. [154]
§. La gravitación vuelve a escena
En el prefacio a la edición checa (1923) de su
libro de divulgación sobre las teorías especial y general de la relatividad (me
ocuparé de él más adelante), Theorie Relativity Specielni i
Obecna, Einstein manifestó:
Estoy contento de que este pequeño libro […] aparezca ahora en el idioma
nativo del país en el que encontré la necesaria concentración para desarrollar
la idea básica de la teoría general de la relatividad, en la que ya había
pensado en 1908 . En las tranquilas salas del Instituto de Física Teórica de la
Universidad Alemana de Praga descubrí que el principio de equivalencia implica
la desviación de los rayos de luz cerca del Sol en una magnitud apreciable […].
En Praga también descubrí el desplazamiento hacia el rojo de las líneas
espectrales […]. Sin embargo, la idea decisiva de la analogía entre la
formulación matemática de la teoría y la teoría gaussiana de superficies sólo
me llegó en 1912 , después de regresar a Zúrich, sin ser consciente entonces
del trabajo de Riemann, Ricci y Levi-Civita. Fue mi amigo Grossmann quien me
llamó la atención sobre esto.
El primer y más importante producto de su época de Praga fue un artículo
titulado «Sobre la influencia de la gravitación en la propagación de la luz»,
que envió en junio de 1911 al Annalen der
Physik. El primer párrafo de este
trabajo nos aclara cuáles eran, para Einstein, los puntos principales
(Einstein, 1911):
En una memoria publicada hace cuatro años [se refiere a Einstein (1907
b)] traté de contestar a la pregunta de si la propagación de la luz se ve
influenciada por la gravitación. Vuelvo a este tema porque mi presentación
anterior de esta cuestión no me satisface y por una razón más poderosa, porque
me doy cuenta ahora de que una de las más importantes consecuencias de mi
tratamiento anterior se puede poner a prueba experimentalmente. En efecto, se
sigue de la teoría que presento aquí, que los rayos de luz que pasan cerca del
Sol son desviados por el campo gravitacional de éste, de forma que la distancia
angular entre el Sol y una estrella fija que aparezca cerca de él se ve
aumentada aparentemente en cerca de un segundo de arco.
Einstein sobre Ehrenfest
«Ocurre tan a
menudo hoy que hombres de altas cualidades abandonen la vida por su propia
voluntad que ya no creemos que semejante final sea insólito. Sin embargo,
semejante decisión deja en general indicios de una incapacidad o, al menos, de
rechazo a resignarse a nuevas y más difíciles condiciones externas de
vida. Negarse a vivir la vida natural a causa de conflictos íntimos que
se sienten intolerables es aún hoy singular peripecia en un hombre sano de
espíritu, quizá sólo posible en el caso de las personalidades más nobles y más
elevadas moralmente. Se debe a un trágico conflicto íntimo de esta clase el que
nuestro amigo Paul Ehrenfest haya sucumbido. Quienes lo conocían bien, como me
fue dado a mí, saben que esta intachable personalidad cayó víctima, en lo
principal, de un conflicto de conciencia que de una forma u otra no perdona, en
mi opinión, a ningún profesor de universidad que haya superado los cincuenta
años.
Lo conocí hace veintidós años. Me visitó en Praga, procedente de Rusia, donde
él, como judío, había sido excluido de la enseñanza en instituciones de alta
cultura. Buscaba un lugar de trabajo en la Europa Central u Occidental, pero
hablamos poco de este asunto, pues fue la situación de la ciencia en aquel
tiempo lo que absorbió todo nuestro interés. Ambos nos dábamos cuenta de que la
mecánica clásica y la teoría del campo eléctrico habían fracasado ante los
fenómenos de radiación térmica y los procesos moleculares (la teoría
estadística del calor), pero no había salida factible a este dilema. La brecha
lógica de la teoría de la radiación de Planck —que los dos, no obstante,
admirábamos mucho— se nos manifestaba claramente. También discutimos la teoría
de la relatividad, ante la que él reaccionaba con cierto escepticismo, pero con
aquel juicio crítico tan peculiar. Al cabo de unas pocas horas ya éramos
amigos, como si nuestros sueños y aspiraciones significaran lo mismo para los
dos. Y quedamos unidos en estrecha amistad hasta que dejó esta vida.
Einstein y Ehrenfest. Obra de Marijke Kamerlingh Onnes, nieta de Heike
Kamerlingh Onnes, hacia 1920.
Su mérito
consistía en una facultad eminentemente desarrollada de captar la esencia de
una noción teórica, de descortezar una teoría de su envoltura matemática hasta
que emergía con claridad la simple idea básica. Esta capacidad hacía de él un
incomparable profesor. Por esto mismo se le invitaba a los congresos
científicos, pues él siempre aportaba claridad y agudeza en cualquier
discusión. Combatió contra lo difuso y los circunloquios y, si era necesario,
empleando su agudo ingenio e incluso la más absoluta descortesía. Algunas de
sus declaraciones pudieron ser interpretadas casi como arrogancias; sin
embargo, su tragedia consistía en una falta casi enfermiza de confianza en sí
mismo. Sufría de continuo porque sus facultades críticas sobrepasaban su capacidad
creadora. En cierto modo, su sentido crítico le arrebataba el amor a la propia
progenie de su mente aun antes de que hubiera nacido […].
En verdad, se consideró más desdichado que cuantos conozco. La razón estriba en
que no se sentía con fuerzas para la elevada tarea que tenía ante sí. ¿De qué
le servía que todo el mundo le estimase? Su sentido de la insuficiencia, sin
justificación alguna, lo importunaba de continuo, robándole muchas veces la paz
de espíritu necesaria para una tranquila investigación. Sufría tanto que se vio
empujado a buscar solaz en la distracción. Sus frecuentes viajes sin objeto, su
preocupación por la radio y muchos otros rasgos de su vida inquieta brotaban no
de una necesidad de calma y de inofensivas manías sino de un singular impulso
de fuga causado por el conflicto psíquico al que he eludido.
Durante los últimos cinco años esta situación se vio agravada por el desarrollo
extrañamente turbulento que ha sufrido la física teórica. Aprender y enseñar lo
que uno no puede aceptar plenamente siempre es cosa difícil, doblemente difícil
para una mente de fanática honradez, una mente para la que la claridad lo
significa todo. Unióse a esto la creciente dificultad de adaptación a los
nuevos pensamientos que siempre sufre el hombre pasados los cincuenta […].
Cuantos hemos sido enriquecidos por la fuerza y la integridad de su espíritu,
la bondad y el calor de su generosa mente y no menos por su irresistible humor
y agudo ingenio, sabemos cuánto nos ha empobrecido su partida. Él seguirá
viviendo en sus discípulos y en todos aquellos que fueron guiados en sus
aspiraciones por su personalidad».
Albert Einstein (1934, 1969: 257-260), «Paul Ehrenfest»
Vemos, por
consiguiente, que lo que realmente atraía a Einstein en 1911 era que entonces
—al contrario de lo que ocurría en 1907— veía una forma de comprobar
experimentalmente esa sorprendente consecuencia de su prototeoría que hacía
referencia a la curvatura de los rayos de luz: todo lo que había que hacer era
comprobar si, durante un eclipse solar, tiene lugar un
desplazamiento en la posición de una estrella cercana al «borde» del Sol,
comparada con su posición en una noche ordinaria.
Disponemos de algún detalle más a través de la correspondencia que Einstein
mantuvo con Willem Julius, profesor de Física, Geografía física y Meteorología
en la Universidad de Utrecht. El 20 de agosto de 1911, Julius escribió a
Einstein sondeándole si aceptaría la cátedra de Física matemática y Mecánica
teórica que había quedado vacante. Einstein le contestó cuatro días después,
agradeciendo la oferta, pero rechazándola, pues sólo llevaba en Praga cuatro
meses. Pero lo que nos interesa es que Einstein aprovechaba la ocasión para
informarle que, de hecho, acababa de escribirle una carta, que no debía haberle
llegado porque no conocía su dirección. «La razón por la que quería escribirle
—decía (CPAE, 1993: 312-313) — tiene que ver con la cuestión acerca de la causa
del desplazamiento aparente de las líneas de absorción solares hacia el extremo
del rojo del espectro. En un artículo muy interesante (Phys. Zeitschr).
[Julius, 1911], usted ha demostrado recientemente que se puede atribuir este
desplazamiento a la dispersión. Sin embargo, después de meditar en
ello, que, aunque algo osado, algo tiene en su favor, he llegado a la idea de
que la diferencia de potencial gravitacional puede ser la causa del
desplazamiento de las líneas. De estos argumentos también se sigue una curvatura
de los rayos de luz debido a los campos gravitacionales. Le envío las pruebas
del artículo. Sería de gran importancia conocer exactamente si este
desplazamiento en la magnitud observada debe tener lugar como
consecuencia de la dispersión. Si es así, mi querida teoría debe ir a la
papelera».
La teoría en cuestión utilizaba en lugar del potencial gravitacional newtoniano
clásico, la velocidad de la luz, que como vimos en el capítulo 11, al tratar
del artículo de revisión que publicó en 1907 en el Jahrbuch der
Radioaktivität und Elektronik, dejaba de ser constante, lo que ya le había
hecho deducir que las trayectorias de los rayos de luz se curvarían en
presencia de un campo gravitacional.
Aunque Einstein continuó manteniendo contacto con Julius, no llegó a ninguna
conclusión, por lo que dejaré este punto. Mucho más importante fue la relación
que inició con Erwin Finlay Freundlich (1885-1964), el astrónomo del
Observatorio de Berlín-Babelsberg cuyo nombre ya nos apareció.
Erwin Freundlich.
Fue un colega de Einstein en Praga, Leo Wenzel Pollak, que trabajaba en
el Instituto de Física cósmica de la Universidad Alemana de Praga, quien puso a
Einstein en contacto con Freundlich, que acogió con entusiasmo la idea de
comprobar experimentalmente si los rayos de luz se curvaban debido a la
gravitación y se convirtió en un ardiente defensor de las teorías de la
gravitación que Einstein fue proponiendo, otras de cuyas consecuencias
experimentales (por ejemplo, el desplazamiento gravitacional hacia el rojo)
trató también de comprobar experimentalmente. La primera comunicación escrita
entre Einstein y Freundlich que parece haber sobrevivido data del 1 de
septiembre de 1911 y es una carta de Einstein (CPAE, 1993: 317):
Querido colega:
Muchas gracias por su carta, que naturalmente me interesa mucho. Estaría
encantado si usted desease abordar esta interesante cuestión. Sé perfectamente
que contestarla mediante un experimento no es un asunto fácil, ya que la
refracción de la atmósfera solar puede entrar en juego. Pero, sin embargo, una
cosa puede afirmarse con seguridad: que si tal desviación no existe, las
suposiciones de la teoría no son correctas. Ya que uno debe tener en mente que,
incluso aunque plausible, estas suposiciones son bastante atrevidas. ¡Si
tuviésemos un planeta verdaderamente grande como Júpiter! Pero la Naturaleza no
se preocupa por hacernos fácil el descubrimiento de sus leyes.
Einstein añadía que sabía que en Hamburgo se habían tomado algunas
fotografías (se supone que de un eclipse de Sol), que tal vez pudiesen ayudar y
pedía a Freundlich que midiese sus datos por si servían para confirmar los
resultados de su teoría. La tarea era, no obstante, muy difícil y llevaría aún
algunos años, hasta, como veremos, 1919. La relación de Einstein con
Freundlich, un hombre de carácter complicado, se mantuvo durante mucho tiempo,
como tendremos ocasión de comprobar.
Volviendo al artículo de 1911, diré que en lo
que a su contenido teórico se refiere, no añadió demasiado a lo que Einstein ya
había manifestado en 1907. En particular, continuaba afirmándose que la
velocidad de la luz no es la misma en un sistema de referencia acelerado que en
uno que no lo está. La expresión que denotaba la dependencia de c de la intensidad del campo gravitatorio, sigue
apareciendo en el trabajo de 1911. Es cierto que Einstein aprovechó esto para
construir una teoría escalar de gravitación en la que la velocidad de la luz
juega el papel de potencial gravitatorio, pero era evidente que existía un
problema: si la velocidad de la luz no era constante, la definición de
simultaneidad con la que Einstein construyó la teoría de la relatividad
especial no se podía seguir utilizando y las transformaciones de Lorentz
dejaban de tener sentido, es decir, la teoría de la relatividad especial sólo
podría ser válida en ausencia de campos gravitacionales o, por decirlo de otra
forma, en 1911 el principio de relatividad (especial) y el principio de
equivalencia se manifestaban como claramente incompatibles. Se puede pensar que
esta incompatibilidad sólo reforzaría la creencia de Einstein en el sentido de
que era preciso generalizar el principio de relatividad especial, pero sus ideas
acerca de hasta qué punto era necesario generalizar el principio de relatividad
especial eran todavía confusas. En cierto sentido, se puede decir que en su
largo camino en busca de una teoría relativista de la gravitación, Einstein se
comportó —en lo que al principio de relatividad se refiere, en absoluto con
respecto al principio de equivalencia como un «oportunista» (algo que, por
cierto, él creía eran, y debían ser, todos los científicos). No hay duda de que
quería generalizarlo, pero no tenía las ideas claras y era lo suficientemente
buen científico como para no dejarse dominar completamente por ideas
preconcebidas. Por consiguiente, hay que tener mucho cuidado con afirmar, sin
matizarlo, que Einstein estaba seguro de que ciertos tipos de incompatibilidades
desaparecerían generalizando el principio de relatividad.
Es interesante señalar que Einstein veía en la
variación de la velocidad de la luz un argumento que despojaba al
espacio-tiempo de Minkowski de todo viso de realidad física u ontológica. Por
entonces, durante algún tiempo, la opinión que Einstein tenía acerca de las
matemáticas era muy pobre. Veía con suspicacia cualquier desarrollo
esencialmente matemático en las ciencias físicas, ya que, según él, debían
existir siempre justificaciones físicas y éstas no las encontraba en ninguna
parte en la formulación cuatridimensional (espacio-temporal) de Minkowski (lo
mismo que tampoco las encontraría más tarde en los intentos de Hermann Weyl
para lograr una teoría del campo unificada). Por consiguiente, en lo que a este
aspecto se refiere vio con buenos ojos la expresión en la que la velocidad de
la luz no era constante porque si no lo era entonces desaparecía, por así
decir, el vínculo que unía las coordenadas espaciales con la temporal para
formar el espacio-tiempo minkowskiano. Sería algo después, poco antes de llegar
a la conclusión de que el campo gravitatorio modificaba la estructura euclídea
del espacio transformándola en riemanniana cuando Einstein pasó a considerar el
espacio-tiempo à la Minkowski
(que no minkowskiano) como un rasgo esencial en la estructura geométrica de la
Naturaleza.
§. Max Abraham, Gunnar Nordström y la gravitación
No hay duda de que la teoría de la relatividad
general fue el producto del trabajo de un solo hombre: Albert Einstein. Ahora
bien, existieron unos pocos físicos que, de una u otra forma, contribuyeron al
desarrollo de las investigaciones de Einstein. Expresado de otro modo: al mismo
tiempo que Einstein se planteaba los problemas que acabo de mencionar, otros
dos físicos, Max Abraham y el físico finlandés Gunnar Nordström (1881-1923),
hacían lo propio.
En 1912 y de forma independiente y diferente,
Abraham y Nordström desarrollaron sendas teorías de gravitación en las que
reaccionaban ante la prototeoría que en 1907 y 1911 había presentado Einstein.
Estas teorías nos interesan no tanto por su contenido, que apenas mencionaré,
sino porque a su vez Einstein reaccionó frente a las críticas que en ellas se
le hacían, lo que contribuyó a que precisase sus propias ideas y a reafirmarlo
en su interés por descubrir una teoría relativista del campo
gravitatorio. [155]
Por lo que se refiere a Abraham, en una serie de
artículos (Abraham, 1912) formuló una teoría de gravitación que partía de la
consideración (similar a la de Einstein) de que la velocidad de la luz dependía
del campo gravitatorio. Era en realidad este punto —la no constancia de la
velocidad de la luz— el que servía a Abraham de artillería pesada en sus
ataques a los trabajos de Einstein, ataques que, por otra parte, no se
limitaban ni siquiera iban fundamentalmente dirigidos a la teoría de
gravitación, sino que también, y muy especialmente, afectaban a la teoría de la
relatividad especial, teoría que Abraham, un resuelto «absolutista» en lo que a
la existencia de un sistema de referencia privilegiado se refiere, rechazaba de
plano en favor, en este caso, de su propia dinámica del electrón. Así Abraham
(1912: 1056) escribía:
La teoría de la relatividad [especial] de Einstein ha ejercido un efecto
fascinador, particularmente sobre los físicos matemáticos más jóvenes, que
amenaza con detener el saludable desarrollo de la física teórica. Era
perfectamente evidente a un observador de mente despejada que dicha teoría no
podría nunca conducir a una imagen completa del Universo en tanto en cuanto que
no sería capaz de incluir a la gravitación —la más importante, por
omnipresente, fuerza de la Naturaleza— en su sistema. No es de extrañar, por
tanto, que el fracaso de este propósito haya llevado a esta crisis de la teoría
de la relatividad [especial].
Al margen de cuáles fueran los méritos y defectos de su propia teoría de
gravitación, Abraham estaba poniendo el dedo en la llaga. En 1912, «teoría de
la relatividad» era sinónimo de «teoría de la relatividad especial» y, debido a
la no constancia de la velocidad de la luz, el programa de investigación
científica relativista se manifestaba totalmente insuficiente.
La respuesta de Einstein ante las críticas de
Abraham tocaba dos puntos importantes. En el primero de ellos reconocía
explícitamente que si se adoptaba la relatividad especial para describir la
interacción gravitatoria, se entraba en conflicto con el antiguo descubrimiento
de Galileo según el cual «todos los cuerpos próximos a la superficie de la
Tierra caen libremente con la misma aceleración». El razonamiento empleado por Einstein aparece
claramente en los siguientes párrafos de su artículo (Einstein, 1912 c:
1062-1063):
Uno de los resultados más importantes de la teoría de la relatividad es
el conocimiento de que toda forma de energía E posee inercia E/c2proporcional a E . Como, por lo que se refiere a
nuestra experiencia, toda masa inercial es al mismo tiempo una masa
gravitacional, no podemos sino atribuir a toda forma de energía Euna masa
gravitacional igual a E/c2 . De esto sigue inmediatamente que la fuerza gravitacional que
actúa sobre un cuerpo es mayor cuando éste está en movimiento que cuando está
en reposo.
Si se pudiese describir el campo gravitacional con la actual teoría de
la relatividad [es decir, la especial], esto se podría hacer sólo de una de las
dos maneras siguientes. Se puede considerar el campo gravitacional bien un
cuatrivector, bien un tensor antisimétrico de segundo orden […]. De esta forma,
se obtienen resultados que contradicen las consecuencias mencionadas
anteriormente relativas a la masa gravitacional de la energía. Por
consiguiente, parece como si el vector gravitacional no pudiese ser amoldado
consistentemente en el esquema relativista tal y como está en el momento
actual.
El segundo punto de la respuesta de Einstein
ante las críticas de Abraham revela que aunque no podía todavía dotar de un
contenido específico a sus ideas, éstas iban en la dirección correcta. Así,
Einstein se daba cuenta de que dentro del contexto de una teoría de
gravitación, la teoría de la relatividad especial sólo podría tener una validez
rigurosa en una región infinitesimal del espacio-tiempo. Ahora bien, cómo se
podía conectar esto con su ruptura a un nivel global era algo a lo que Einstein
no sabía contestar aún.
Para terminar con el debate entre Abraham y
Einstein, diré que el menosprecio por sus respectivas teorías era recíproco.
Así, por ejemplo, Einstein escribía, desde Zúrich donde ya se había instalado,
a Sommerfeld el 29 de octubre de 1912 diciéndole (CPAE, 1993: 505): «Estoy
trabajando ahora exclusivamente en el problema de la gravitación y creo que he
superado todas las dificultades con la ayuda de un matemático amigo mío [M.
Grossmann]. Pero una cosa es segura: nunca en mi vida me ha preocupado tanto
algo, y he ganado enorme respeto por las matemáticas, cuyas partes más sutiles,
consideraba hasta ahora, en mi ignorancia, ¡como puro lujo! Comparado con este
problema, la teoría original de la relatividad es un juego de niños. Por lo que
puedo ver, la teoría de Abraham es desde luego lógicamente correcta, pero
monstruosamente engorrosa».
A pesar de sus radicales diferencias, las
teorías de Abraham y Einstein tenían algo en común: una velocidad de la luz
variable. Gunnar Nordström no aceptaba esto: para él (Nordstrom, 1912: 1126),
«la hipótesis de Einstein de la dependencia de la velocidad de la luz c del potencial gravitatorio conduce, como se
puede ver por las discusiones entre Einstein y Abraham, a considerables
dificultades en conexión con el principio de relatividad». Como creía en la
validez absoluta de la relatividad especial, su problema era, por consiguiente,
preguntarse «si podría ser posible reemplazar la hipótesis de Einstein por otra
que dejase c constante y
así modificar la teoría de gravitación de tal forma que, de acuerdo con el
principio de relatividad, las masas gravitacionales e inerciales fuesen
idénticas». En otras palabras, el problema al que se dedicó Nordström fue el de
construir una teoría de gravitación invariante bajo el grupo de Lorentz y que
satisficiese el principio de equivalencia.
Al margen de otras consideraciones, existe un
motivo que hace que las teorías de Nordström sean particularmente interesantes.
El motivo aparece en el apéndice a su primer artículo sobre temas gravitacionales.
Decía allí Nordström (1912: 1129): «He sabido a través de una carta del
profesor Einstein que él ya había considerado con anterioridad la posibilidad
[propuesta por mí (G. N.) en este artículo] de tratar los fenómenos
gravitacionales de una forma simple», es decir, a través de Nordström, podemos
conocer parte de la prehistoria de la relatividad general, de las teorías que
Einstein desechó. Más aún, en este caso incluso es posible averiguar los
motivos que llevaron a Einstein a desechar esta teoría. El propio Nordström lo
aclaraba en el apéndice mencionado:
Sin embargo, [Einstein] llegó a la conclusión de que existían
consecuencias de tal teoría que no correspondían a la realidad. Con la ayuda de
un simple ejemplo demostró que de acuerdo con esta teoría, la aceleración
experimentada por un sistema que gira en un campo gravitacional será menor que
la de uno que no gira […] esta conclusión demuestra que mi teoría no es
consistente con la hipótesis de equivalencia de Einstein. Según ésta, un
sistema inercial no acelerado en un campo gravitacional homogéneo es equivalente
a un sistema inercial acelerado en un espacio «libre de gravedad».
En otras palabras, Einstein consideró a la que llamaremos «primera
teoría escalar de Nordström» una posibilidad para describir los fenómenos
gravitacionales, pero encontró que entraba en conflicto con algo que para él
era irrenunciable, el principio de equivalencia, y optó por abandonarla,
abandono este que implicaba en buena medida el renunciar a la invariancia
Lorentz, al menos en tanto en cuanto no se demostrase que la teoría invariante
Lorentz más lógica y natural era sostenible. Éste era el punto de vista de Einstein, pero ¿qué
pensaba Nordström de estos problemas?, ¿consideraba él también que el principio
de equivalencia era algo fundamental? La respuesta es no. Para él «esta
circunstancia [el conflicto con el principio de equivalencia] no [era] suficiente
para abandonar la teoría», más aún teniendo en cuenta que la diferencia
predicha entre ambas aceleraciones era tan pequeña que la cuestión no se podía
dilucidar experimentalmente. Además, Nordström creía que aunque la hipótesis
(principio de equivalencia) de Einstein era muy ingeniosa, «conducía», sin
embargo, «a grandes dificultades».
Una primera lección que se debe sacar de la
postura de Nordström es que el papel preponderante que Einstein asignaba al
principio de equivalencia estaba lejos de ser aceptado en general (algo
parecido se podría decir acerca del principio de relatividad general). De
hecho, fue la influencia (o el prestigio si se quiere) ejercida por Einstein lo
que contribuyó, al menos en el caso de Nordström, a que la situación cambiase. Así
tenemos que Nordström (1913) modificó, en julio de 1913, su teoría de tal forma
que, aun manteniendo la invariancia Lorentz, se satisfacía el principio de
equivalencia.
Para Einstein esta «segunda teoría escalar de
Nordström» verificaba todos los requisitos que cabía imponer en una teoría de
gravitación; esta teoría era, por consiguiente, y así lo atestiguó en su
conferencia titulada «El estado actual del problema de gravitación» (Einstein,
1913 a), el primer intento en el que se desarrollaba una teoría de la
gravitación realmente consistente. Ahora bien, también advertía acerca de la
existencia de varios problemas:
1.
La teoría de Nordström no predecía la curvatura de
los rayos de luz en presencia de un campo gravitacional y esto contradecía un
resultado al que Einstein había llegado mediante consideraciones bastante
generales. Además, la teoría proporcionaba un retraso del perihelio de Mercurio
en lugar de un avance como se observaba experimentalmente. En este sentido
Einstein escribía a Erwin Freundlich a mediados de agosto de 1913 (CPAE, 1993:
550):
Mi opinión acerca de las otras teorías que ahora hay sobre la gravitación es
como sigue. La teoría de Abraham, según la cual la luz es desviada como también
lo es en mi teoría, es inconsistente desde el punto de vista de la teoría de
los invariantes. Las otras teorías de la gravitación son las de Mie y
Nordström. La primera es imaginativa y posee, en mi opinión, una probabilidad
intrínsecamente minúscula, pero la otra es bastante razonable y apunta a una
manera libre de contradicciones en la que triunfar sin el principio de
equivalencia. Según Nordström, existe un desplazamiento hacia el rojo de las
líneas espectrales, como en mi teoría, pero no existe curvatura de los rayos de
luz en el campo gravitacional. Las investigaciones durante el próximo eclipse solar
demostrarán cuál de las dos interpretaciones corresponden a los hechos.
2.
Tras lo cual Einstein, y esto es importante,
concluía: « [Esta cuestión] no se puede dilucidar sólo por caminos
teóricos», frase esta que nos muestra que en 1913 Einstein todavía
estaba lejos de sentir la seguridad (de orden estético, casi metafísico) en sus
ideas que sentiría años más tarde.
3.
Como veremos pronto, en 1913, Einstein sabía que
era necesario abandonar el espacio-tiempo minkowskiano y plano en favor de uno
riemanniano de curvatura no nula. En este sentido, no podía mirar con buenos
ojos una teoría como la de Nordström construida sobre un espacio-tiempo del
primer tipo. De hecho, en 1914, Einstein se dedicaría, en colaboración con un
discípulo de Lorentz, Adriaan Fokker, a clarificar la relación que la teoría de
Nordström guardaba con la teoría riemanniana que él mismo, junto a Grossmann,
había desarrollado en 1913. En este artículo, aunque me esté adelantando a
cuestiones que veremos más adelante, Einstein y Fokker (1914: 324) afirmaban
que: «El campo gravitacional viene determinado por diez cantidades gαβ.
En la teoría de Einstein-Grossmann, se especifican diez ecuaciones formalmente
similares para estas diez cantidades. Por otra parte, la teoría de Nordström se
basa en la suposición de que es posible verificar el principio de constancia de
la velocidad de la luz eligiendo adecuadamente un sistema de referencia.
Veremos [en este artículo] que esta [suposición de Nordström] es equivalente a
reducir las diez cantidades gαβ a una sola cantidad Φ2mediante
una elección apropiada del sistema de referencia».
La teoría de Nordström aparecía así, desde el punto de vista del cálculo
diferencial absoluto, como una situación altamente degenerada, en opinión de
Einstein, del mucho más general planteamiento debido a él y a Grossmann.
Por lo que a Nordström se refiere, diré que en
marzo de 1914, un mes después del artículo de Einstein y Fokker, admitía la
insuficiencia de sus resultados. Aun así, no siguió la dirección que Einstein
señalaba sino la de la electrodinámica de Mie, a la que consideraba dentro de
la tradición de los trabajos de Minkowski, tradición en la que Nordström,
durante un tiempo estudiante en Gotinga, se había educado. Fue finalmente en
1916 cuando Nordström aceptó la teoría de la relatividad general.
§. El problema del disco que gira
En Praga, Einstein avanzó en un problema del que
extrajo consecuencias que fueron decisivas para llegar a la teoría relativista
de la gravedad (la relatividad general que estaba buscando). Ese problema era
el de un disco que gira. [156]
Sabemos que el interés de Einstein por el
tratamiento teórico, coherente con la relatividad especial, de un disco que
gira uniformemente data, al menos, de 1909. Así, el 29 de septiembre de aquel
año escribía a Sommerfeld (CPAE, 1993: 210): «El tratamiento de un cuerpo
rígido en rotación uniforme me parece que tiene una gran importancia en base a
extender el principio de relatividad a sistemas que están en rotación uniforme,
según líneas de pensamiento análogas a aquellas que traté de desarrollar para traslaciones
uniformemente aceleradas en el último apartado de mi artículo publicado en
el Zeitschrift für Radioaktivität».
Einstein se estaba refiriendo aquí a su primer
intento, publicado en 1907, de desarrollar una teoría relativista de la
gravitación basada en el principio de equivalencia, intento que según vimos
apareció como parte de su artículo en el Jahrbuch der
Radioaktivität und Elektronik de
Johannes Stark, pero ¿por qué le parecía a Einstein que «el tratamiento de un
cuerpo rígido en rotación uniforme» tenía «una gran importancia» para sus
propósitos? Visto retrospectivamente, con el beneficio que da saber el producto
final, la relatividad general, la respuesta es relativamente sencilla: según el
principio de equivalencia, un sistema de referencia acelerado era equivalente a
un campo gravitacional; en 1907, Einstein consideró un sistema de referencia
acelerado uniformemente, pero el siguiente caso más sencillo era el de un
sistema de referencia en rotación uniforme, el equivalente de un disco que gira.
El 22 de febrero de 1912, la revista Annalen
der Physik recibió un artículo de
Einstein titulado «La velocidad de la luz y la estática del campo
gravitacional» en el que continuaba por la senda iniciada en el artículo de
1911 que ya comenté. Ahora bien, cuando se lee detenidamente este trabajo nos
encontramos con unos pasajes interesantes (Einstein, 1912 a: 356):
Consideremos que el sistema de referencia K(coordenadas x, y, z ) está
en un estado de aceleración uniforme en la dirección de la coordenada x […]. De
acuerdo con la hipótesis de equivalencia, tal sistema K es estrictamente
equivalente a un sistema en reposo de una clase específica en el que existe un
campo gravitacional estático libre de masa. Supongamos que las medidas
espaciales en K se realizan con reglas de medir que tienen —cuando se comparan
entre sí en reposo en algún punto de K — la misma longitud; supongamos también
que los teoremas de la geometría [euclidea] son válidos para longitudes que se
miden de esta forma y por consiguiente también para las relaciones existentes
entre las coordenadas, x, y,z , y para otras longitudes. Esta estipulación no
es permisible automáticamente, sino que contiene suposiciones físicas que en
último caso pueden no ser válidas. Por ejemplo, muy probablemente no se pueden
mantener para un sistema que gira de forma uniforme en el cual, de acuerdo con
la contracción de Lorentz, el cociente entre la circunferencia de un círculo y
su diámetro debe diferir de p si se usa nuestra definición de longitud. La
regla de medir, lo mismo que los ejes de coordenadas, se deben tratar como
cuerpos rígidos. Esto se puede hacer a pesar del hecho de que, de acuerdo con
la teoría de la relatividad [especial], los cuerpos rígidos no pueden existir
en realidad. Uno puede, sin embargo, imaginar el cuerpo rígido que utilizamos
para medir sustituido por un gran número de pequeños cuerpos no rígidos
alineados uno a continuación del otro de forma que ninguno de ellos ejerce
ningún tipo de fuerza de presión sobre otro, ya que cada uno es mantenido en su
lugar por separado.
Teorías gravitacionales antes de Einstein
Está bastante
extendida la creencia de que el estudio de la gravitación fue un tema al que
los físicos, una vez aceptada la teoría newtoniana y salvo desarrollos de
índole matemático, no prestaron ninguna atención hasta que, en 1915, Einstein
formuló la teoría de la relatividad general. En este sentido, se considera la
relatividad general un producto completamente extraño a todas las corrientes de
investigación existentes en la física en la época, hecho que, por supuesto,
contribuye a realzar aún más, dentro del folclore popular, la figura de
Einstein con sus atributos de originalidad e independencia. Sin embargo, la
historia no confirma estas creencias, lo que en absoluto disminuye un ápice la
originalidad de la teoría que produjo Einstein. Existió en el periodo
aproximado entre 1880 y 1911, una actividad significativa en torno a los
problemas suscitados por el tratamiento cuantitativo de los fenómenos
gravitacionales, actividad encaminada incluso hacia la reformulación de la ley
de la gravitación universal de Newton, uno de los pilares de la física clásica.
A continuación, obviando, salvo en un caso, las referencias, presento un esbozo
de los principales desarrollos realizados en tal campo por físicos y
matemáticos durante la generación anterior a Einstein.
Astronomía, astrofísica y la teoría de la gravitación
En 1895,
Simon Newcomb (1895) pasaba revista a los problemas que las observaciones
realizadas de los movimientos de los cuerpos celestes presentaban a la ley de
gravitación y dinámica newtonianas. Su lista incluía esencialmente seis puntos:
1.
La precesión del perihelio de Mercurio era,
aproximadamente, 40 segundos de arco mayor que la prevista por la teoría
newtoniana (y esto era treinta veces el error probable de cálculo).
2.
Los nodos de la órbita de Venus eran cinco veces
más grandes que los errores probables de cálculo.
3.
El desplazamiento del perihelio de Marte era tres
veces mayor que los posibles errores de cálculo.
4.
La excentricidad de la órbita de Mercurio era doble
que los errores de cálculo.
5.
La existencia de una anomalía en el movimiento del
cometa de Encke.
6.
Una pequeña irregularidad en el movimiento de la
Luna.
Entre todos
estos puntos, los que atraían más la atención eran el primero y el quinto (el
primero era conocido desde 1850, cuando Urbain Le Verrier estudió las
perturbaciones producidas por otros planetas en Mercurio, encontrando que,
debido a la atracción de los planetas conocidos hasta entonces, el perihelio de
Mercurio debería girar 527" (527 segundos de arco) por siglo, mientras que
lo que se observaba era superior a este valor en 38").
Ahora bien, no es el reconocimiento de la existencia de unas ciertas anomalías
lo que demuestra la vitalidad real de un campo de investigación, sino más bien
la variedad de hipótesis que se manejan para eliminar dichas anomalías. Así
tenemos que, en la época que nos interesa, se consideraban posibles razones que
explicasen los movimientos del perihelio de Mercurio y del cometa de Encke las
siguientes:
Posibles explicaciones para el movimiento del perihelio de Mercurio:
1.
La hipótesis, propuesta por Le Verrier en 1850, más
utilizada normalmente era la de suponer la existencia de masas no descubiertas
todavía en los alrededores de Mercurio.
2.
Un caso particular de 1) consistía en suponer la
existencia de un planeta no descubierto todavía, cuya órbita estuviese entre
las de Mercurio y el Sol. Sin embargo, Newcomb demostró teóricamente que
aunque, en efecto, así se podrían explicar los valores que se observaban para
el desplazamiento del perihelio de Mercurio, se tendría por otra parte que las
perturbaciones que este nuevo planeta introduciría en las órbitas de otros
planetas serían irreparables. Este hipotético planeta (denominado Vulcano) nunca
fue observado a pesar de los repetidos esfuerzos realizados.
3.
Una segunda variante de 1) era suponer que la masa
no observada se encontraba en bandas de polvo interestelar. Hugo von Seeliger,
un muy influyente astrónomo de Münich, propuso en 1906 esta hipótesis, sobre la
que ya había especulado varios años antes. A pesar de la falta de corroboración
experimental, Seeliger no abandonó su teoría, considerándola, después de 1915,
una alternativa a la teoría de la relatividad de Einstein.
4.
Otra hipótesis utilizada consistía en suponer que
el Sol no era perfectamente esférico. Esta posibilidad fue rechazada en 1895
por François Félix Tisserand y por Newcomb, aunque sería resucitada
periódicamente después de 1900.
El movimiento del cometa de Encke.
Este cometa
fue descubierto en 1786 por Pierre Méchain y observado sistemáticamente, entre
1829 y 1854, por Johann Franz Encke quien, además, calculó que su periodo era
de 3,3 años. Ahora bien, después de observar el cometa durante varios años,
Encke llegó a la conclusión de que su periodo y su órbita se iban haciendo cada
vez menores. Como hipótesis para subsanar esta anomalía, en 1880 Encke y
Theodor von Oppolzer y, con una variante, Jöns O. Backlund en 1910, propusieron
la existencia de un medio a lo largo de la órbita recorrida por el cometa. Este
medio produciría un efecto de «frenado» en el cometa con lo que se podrían
explicar los valores observados. Se sugirió incluso que tal medio podía ser el
«éter luminífero».
La velocidad de propagación de la gravitación
A pesar del
prestigio acumulado por la teoría de la gravitación universal de Newton, el
hecho de que ésta fuese una teoría de acción (instantánea) a distancia, es
decir, que no necesitase de ningún medio para que la interacción gravitatoria
se propagase, fue algo que nunca pudo ser aceptado totalmente por los
estudiosos de la gravitación. De hecho, el que la ley de fuerzas newtoniana
dependiese de la distancia relativa entre los cuerpos en interacción parecía
indicar que, en algún nivel de explicación más profundo, debería aparecer un
medio sobre el que se pudiese propagar, con velocidad finita, la interacción
gravitatoria. Un intento notable en este sentido fue el llevado a cabo en 1805
por Pierre-Simon de Laplace, quien en uno de los libros (el X, capítulo VII,
párrafo 22) de su Mécanique Céleste comentó acerca de la posibilidad de que la
gravitación fuese en realidad producida por el impulso que un «fluido
gravitacional», fluyendo con una velocidad dirigida hacia el centro de
atracción. De esta manera, obtuvo un valor para la velocidad de la luz tan
grande, que concluyó que, en la práctica, se podía considerar como infinita.
Fue únicamente a partir de los alrededores de 1880, cuando se puede decir que
prácticamente ningún científico argumentaba a priori que la
gravitación se debía propagar con velocidad infinita. No tiene en realidad nada
de extraño que, en una época en la que ya se habían contemplado los trabajos de
Faraday y Maxwell y en la que los fenómenos electromagnéticos eran objeto de
atención preferente, se considerase como natural el que la velocidad de
propagación de la interacción gravitatoria fuese, al menos, igual a la
velocidad de la luz. En este sentido, no se puede decir que todo el contenido
de la relatividad general constituyese una sorprendente novedad para la mayoría
de los físicos de la época.
Una breve lista de científicos que utilizaron la hipótesis de una velocidad
finita de propagación de la interacción gravitatoria, incluye a Theodor von
Oppolzer en 1883 para estudiar las anomalías del cometa de Encke, y a Josef von
Hepperger, que en 1889 se sirvió de las anomalías existentes en ciertas órbitas
planetarias para calcular —suponiendo que la ley de la gravitación universal de
Newton era exacta— que la gravitación se propagaba con una velocidad de, al
menos, quinientas veces la velocidad de la luz.
Por otra parte, utilizando los datos que se tenían del movimiento de la Luna,
Rudolf Lehmann-Filhès estableció, entre 1894 y 1896, que un límite inferior
para la velocidad de propagación de la gravitación era 106 veces
la velocidad de la luz. Por el contrario, en 1900 Karl Schwarzschild y Hermann
Minkowski en 1908, hicieron cálculos suponiendo que la gravitación se propagaba
con la misma velocidad que la luz. No estaban de acuerdo con esto ni Henri
Poincaré ni Walter Ritz, siendo la estimación del primero (en cálculos
realizados en 1908) que era igual o menor que la velocidad de la luz, mientras
que el segundo aceptaba, en 1909, los valores dados por Laplace.
La conclusión es inmediata: la idea de una velocidad finita para la propagación
de la interacción gravitatoria estaba ya bastante extendida con anterioridad a
1910 y el interés que dicha idea suscitó aumentó muy considerablemente después
de 1911, dentro del contexto de la respuesta a la teoría de la relatividad
especial.
La ley de gravitación
Otra
posibilidad, diferente de las mencionadas, para resolver los problemas que
ocasionaban a la teoría newtoniana las anomalías existentes era la de estudiar
posibles alternativas a la ley de la gravitación universal de Newton. Esto fue
algo que, a pesar de todo, se intentó relativamente poco, especialmente en lo
que se refiere a buscar leyes de fuerzas radicalmente diferentes a la
newtoniana, no simples correcciones, como vimos hizo Laplace. Entre los pocos
que realizaron estudios en esta dirección se encuentran Hugo von Seeliger en
1895 y 1896 y Carl Neumann en 1896. El punto de partida de ambos fue el
reconocer que si se supone que el universo newtoniano (que se consideraba
además estático) tiene una extensión infinita y no está vacío (densidad de materia
finita), la fuerza gravitatoria en cada punto no está definida (aparecen
infinitos). Para evitar este problema Seeliger y Neumann propusieron que se
sustituyese el potencial newtoniano, Φ = – (Gm/r), por
donde Φ era
una constante muy pequeña, cuya integral permanece finita.
De hecho, esta expresión había sido tomada con anterioridad por Asaph Hall,
quien demostró que con ella se podían explicar las anomalías existentes en las
medidas del movimiento del perihelio de Mercurio.
Masa inercial y masa gravitatoria
Ya he
mencionado algunas de las críticas que Ernst Mach realizó a la mecánica
newtoniana. Una de ellas, a la que volveré al aludir a lo que Einstein denominó
«principio de Mach», tenía que ver con la igualdad de las masas inercial y
gravitacional. «La experiencia de Newton con el vaso de agua que gira —escribió
Mach (1949: 196-197) — nos enseña simplemente que la rotación relativa del agua
respecto de las paredes del vaso no despierta ninguna fuerza centrífuga
efectiva, pero que ésta es, en cambio, provocada por la rotación relativa
respecto de la masa de la Tierra y de los demás astros». Y un poco más adelante
(Mach, 1949: 197-198):
El comportamiento de los cuerpos terrestres respecto de la Tierra, se
puede reducir a su comportamiento respecto de los lejanos cuerpos celestes.
Querer afirmar que de los cuerpos móviles conocemos algo más de lo que denuncia
la experiencia respecto de su hipotético comportamiento frente a los cuerpos
celestes, es hacernos culpables de una falsedad. Cuando decimos que un cuerpo
mantiene su dirección y su velocidad en el espacio, con eso simplemente
expresamos, en una forma abreviada, una observación sobre todo el Universo.
Lo que Mach
estaba intentando era definir, en una forma que tiene mucho de cosmológica, la
masa inercial, m I. Rechazaba la idea de que «masa» fuese
sinónimo de «cantidad de materia». Para él la propiedad llamada «inercia» se
definía como una «relación funcional» entre un par arbitrario de partes de un
sistema material. En particular, si eran las fuerzas gravitatorias las que
producían inercia, ya que toda masa gravitacional, mG,
del Universo interacciona con toda otra mG, la inercia
de una masa particular, esto es, mI, se puede considerar
como una mera manifestación de la forma en que está distribuida el resto de la
materia del Universo.
Las ideas de Mach relativas a la masa inercial influyeron de forma considerable
no sólo a Einstein sino también en: a) círculos positivistas
(filósofos especialmente), y b) algunos físicos como, por ejemplo,
René de Saussure, quien en 1904 desarrolló una teoría en la que, introduciendo
un campo gravitatorio de intensidad F, se obtenía a partir del teorema de Gauss
la expresión
siendo ds el
elemento de superficie de una superficie que encierra al cuerpo en cuestión.
Como características positivas de esta expresión estaban el que, obviamente,
proporcionaba la masa inercial en función del campo gravitatorio, pero también
el que conducía a la ley de la gravitación universal de Newton.
Electrodinámica y gravitación
Habida cuenta
de que la importancia que el electromagnetismo tuvo durante la segunda mitad
del siglo XIX y las primeras décadas del XX, no es sorprendente que una buena
parte de los intentos realizados para resolver los problemas con que se
encontraba la teoría newtoniana de la gravitación se basasen en las distintas
teorías electromagnéticas que, con el triunfo final de la de Maxwell, pugnaron
por describir correctamente los fenómenos electromagnéticos.
En lo que se refiere a la génesis de la relatividad general, un aspecto
importante de esta asociación entre gravitación y electrodinámica es que, al
aceptarse finalmente que la teoría que describía correctamente los fenómenos
electromagnéticos era una teoría de campos (la de Maxwell), se preparaba el
camino hacia una explicación de los fenómenos gravitacionales basada en una
formulación de campos, como ocurre con la relatividad general. Pero pasemos a
comentar los principales desarrollos que tuvieron lugar.
Bajo la influencia de las ideas —una electrodinámica de acción a distancia—
que, en electromagnetismo, defendía Wilhelm Weber, los astrónomos comenzaron a
pensar en modificar la ley de Newton, añadiendo términos que dependiesen de las
velocidades de los cuerpos involucrados (Weber había hecho lo propio con la ley
de Coulomb). Así, en 1870 F. G. Holzmüller hizo algo muy natural teniendo en
cuenta la analogía formal que existe entre las leyes de Newton y de Coulomb:
suponer que la ley de gravitación tenía la misma forma que la ley de Weber para
la electrodinámica; se tenía así entonces como fuerza gravitacional
Más tarde
François Tisserand utilizaría esta expresión para estudiar los movimientos de
algunos planetas (así explicaba 14" de arco por siglo de la anomalía en el
movimiento del perihelio de Mercurio).
Algo parecido hicieron O. Liman y M. Lévi en 1886 y 1890, respectivamente. La
única diferencia real es que ellos partieron de una ley electromagnética que
había sugerido Bernhard Riemann, con lo que tenían
donde r1 y r2 denotan
los radios vectores de m1 y m2.
La ley de Riemann-Liman-Lévi explicaba 28" de la anomalía en el perihelio
de Mercurio, es decir, 3/4 del valor observado frente a los 3/8 que se obtenían
con la ley de Weber. Fue, finalmente, Lévi quien encontró una ley de fuerzas
que conducía al valor exacto observado para el movimiento del perihelio de
Mercurio.
En realidad, el primer intento de formular una teoría gravitacional de campos,
basándose en ideas o analogías electromagnéticas, lo hizo en 1846 el propio
Maxwell, quien después de descubrir que atracciones y repulsiones eléctricas y
magnéticas eran debidas a la acción de un éter (o campo) electromagnético y que
además eran proporcionales al inverso del cuadrado de la distancia, se preguntó
si la gravitación, que depende de la distancia en la misma forma, no se debería
a la acción de un medio semejante. Ahora bien, existe una diferencia
fundamental entre la interacción electromagnética y la gravitatoria: en la
última, los cuerpos involucrados son de la misma clase, existe sólo atracción,
mientras que en la primera existen dos tipos o signos y, por consiguiente,
repulsión además de atracción. Maxwell intentó resolver este problema, pero
finalmente abandonó sus esfuerzos.
En 1897, August Föppl, que evidentemente no compartía la repulsión que sentía
Maxwell por grandes energías intrínsecas en el éter, intentó formular una
teoría en la que masas positivas y negativas tomasen el lugar de cargas
positivas y negativas. Föppl fue capaz de demostrar que la fuerza que actúa
entre dos masas puntuales era la exigida por la ley de la gravitación universal
de Newton. No obstante, sus ideas no atrajeron muchos seguidores debido, es de
suponer, a las masas negativas involucradas.
Otros intentos de construir una teoría de gravitación basada en el
electromagnetismo fueron llevados a cabo por H. A. Lorentz y W. Wien, ambos en
1900, y por F. Wacker y A. Wilkens, en 1906. Lorentz suponía que la fuerza
eléctrica de atracción entre cargas de signo distinto era ligeramente superior
a la de repulsión entre cargas de igual signo; así, podía recuperar la ley de
Newton pero no explicar el desplazamiento del perihelio de Mercurio. Wien
discutió lo plausible de la idea de Lorentz, dentro del contexto de la teoría
del electrón, donde la masa inercial se consideraba de origen totalmente
electromagnético. Seguían también las líneas marcadas por la teoría del
electrón los trabajos de Wacker y Wilkens.
No lo decía explícitamente, pero es obvio que el
caso que estaba considerando es equivalente a un disco que gira de manera
uniforme. Y también está claro que la contracción de longitudes que se derivaba
de la teoría de la relatividad especial implicaba que si se consideraba el
perímetro del disco formado por una serie de reglas rígidas infinitesimales,
entonces ese perímetro se contraía, y como en la dirección radial,
perpendicular al movimiento, la relatividad de 1905 no predecía contracciones,
el disco se tenía que deformar. La conclusión podía ser: un sistema de
referencia en rotación deforma la geometría del disco, pero, según el principio
de equivalencia, un sistema de referencia acelerado es igual a un campo
gravitacional, luego se puede concluir que la gravedad deforma el espacio.
Por supuesto, en aquel momento, Einstein no
tenía las ideas tan claras. Al fin y al cabo, se trataba de un experimento
mental, en el que intervenían elementos tan cuestionables como cuerpos rígidos
(las reglas) en relatividad especial, un problema por entonces discutido, pero
el experimento mental decía algo. Aun así, en ninguno de los artículos que
publicó en 1912, mientras estaba en Praga, hay referencias de espacios no
planos. Encontramos un indicio de que la anterior reconstrucción es correcta en
una carta que Einstein envió antes del 20 de junio de 1912 a Ehrenfest (CPAE,
1993: 485-486):
Todavía no comprendo el teorema de campos gravitacionales del que me
habla. Debe explicármelo con más claridad. Para hacérselo más fácil a usted, le
estoy enviando mis artículos sobre gravitación, los últimos que no tiene. Según
éstos, parece que el principio de equivalencia puede ser válido únicamente para
campos infinitamente pequeños […]. Un anillo que gira no genera un campo
estático en este sentido, incluso aunque sea un campo invariante temporalmente.
Mi caso corresponde al campo electrostático en la teoría de la electricidad,
mientras que el caso estático más general incluiría también el análogo de un
campo magnético estático. Todavía no he llegado tan lejos.
En otras palabras, su discusión de los campos gravitacionales estáticos
correspondía al caso electrostático en la teoría electromagnética, mientras que
lo que él llamaba el «caso estático más general» incluiría el análogo de los
campos magnetostáticos. Mencionaba el «anillo que gira» como un ejemplo de un
sistema que genera tales campos no estáticos pero sí independientes del tiempo,
es decir, después de haber estudiado el caso estático, Einstein se disponía a
atacar (y esto era también a lo que en buena lógica estaba obligado) lo que
nosotros llamamos caso estacionario. Esto lo llevó (ahora con una necesidad
prácticamente ineludible) al problema del disco que gira, el caso más sencillo
de campo gravitacional estacionario. Nótese, asimismo, que Einstein había
comprendido por fin que el principio de equivalencia era válido sólo
localmente.
Que yo sepa, no existe ningún artículo o carta
escrito antes de 1916 en los que Einstein volviese a discutir el problema del
disco (o sistema de referencia) que gira. Cuando por fin lo hizo fue después de
haber llegado a la formulación definitiva de las ecuaciones del campo
gravitatorio; la ocasión fue el artículo fundamental de 1916 en el que presentó
de manera completa la nueva teoría relativista de gravitación que acababa de
completar el año anterior. Se titulaba «Los fundamentos de la teoría general de
la relatividad» y allí Einstein presentó de forma coherente y global la teoría.
Los párrafos que nos interesan, muy parecidos a los ya citados de 1912, son los
siguientes (Einstein, 1916 a: 774-775):
En un espacio libre de campos gravitacionales introducimos un sistema
galileano de referencia K (x, y,z,t)y también un sistema de coordenadas K' (x',
y', z', t')en rotación uniforme en relación con K. Hagamos que los orígenes de
ambos sistemas, lo mismo que sus ejes z , coincidan permanentemente.
Demostraremos que para una medida espacio-temporal en el sistema K' no se puede
mantener la anterior definición [dentro del contexto de la relatividad
especial] para el significado físico de longitudes y tiempos. Por razones de
simetría es evidente que a un círculo centrado en el origen del plano x,yen K,
se le puede considerar al mismo tiempo un círculo en el plano x', y'de K' .
Supongamos que la circunferencia y el diámetro de este círculo se miden con una
unidad de medida infinitamente pequeña comparada con el radio y que tenemos el
cociente de los dos resultados. Si este experimento se realizara con una regla
de medir que estuviese en reposo con respecto al sistema galileano K, el
cociente sería p. Con una regla de medir en reposo con respecto a K', el
cociente sería mayor que p . Esto se entiende fácilmente si consideramos el
proceso completo de medir desde el sistema «estacionario» K , y tomamos en
cuenta que la regla de medir que colocamos en el perímetro experimenta una
contracción lorentziana, mientras que la colocada sobre el radio no. Por
consiguiente, la geometría euclidea no vale para K' . Por tanto, la noción de
coordenadas definida con anterioridad, que presupone la validez de la geometría
euclidea, deja de ser correcta en relación con el sistema K'.
Hasta ahí las consideraciones de Einstein afectaban únicamente a medidas
espaciales, pero no sólo eran éstas las que sufrían modificaciones en presencia
de campos gravitacionales, otro tanto ocurría con las medidas temporales, como
se apresuraba a indicar (Einstein, 1916 a: 775):
De la misma forma somos incapaces de introducir un tiempo que
corresponda a requisitos físicos en K', y que se mida en relojes en reposo con
respecto a K' . Para convencernos a nosotros mismos de esta imposibilidad,
imaginemos dos relojes de construcción idéntica colocados, uno en el origen de
coordenadas y el otro en la circunferencia del círculo, y ambos considerados
desde el sistema «estacionario» K . Debido a un resultado familiar de la teoría
de la relatividad especial, el reloj en la circunferencia va, juzgado desde K ,
más despacio que el otro, ya que el primero está en movimiento y el último en
reposo. Un observador situado en el origen de coordenadas común y que sea capaz
de observar el reloj de la circunferencia mediante luz, lo vería, por consiguiente,
retrasado con respecto al reloj colocado al lado suyo. Como [este observador]
no se decidirá a dejar que la velocidad de la luz dependa explícitamente del
tiempo a lo largo del camino en cuestión, interpretará sus observaciones en el
sentido de que el reloj de la circunferencia va «realmente» más despacio que el
reloj situado en el origen. Por tanto, se verá obligado a definir el tiempo de
forma que el pulso del reloj dependa del lugar dónde esté.
Aunque en estas líneas Einstein no utilizaba la expresión «disco rígido
que gira», no parece haber duda de que éste estaba en la mente de Einstein al
escribirlo. Para confirmar esta impresión basta con echar un vistazo a su libro
de carácter generalÜber die spezielle und die allgemeine
Relativitvätstheorie (Sobre la teoría especial y general de la relatividad) publicado en 1917. En él Einstein (1917 b: 53-54)
afirmaba que «para fijar nuestras ideas, imaginaremos que K' tiene la forma de un
disco circular plano, que gira de forma uniforme y en su propio plano,
alrededor de su centro» (esto es, «disco que gira» y «sistema de referencia en
rotación» pueden utilizarse como términos sinónimos). Además, concluía que «las
proposiciones de la geometría euclídea no pueden mantenerse en forma exacta en
el disco que gira, ni en general en un campo gravitacional, al menos si
atribuimos la longitud 1 a la regla [de medir] en todas las posiciones y para
cualquier orientación» (Einstein, 1917 b: 56).
En resumen, queda claro a través de las citas
que he venido presentando que el hecho de que consideraciones propias de
relatividad especial llevasen a Einstein a la conclusión de que en un disco que
gira la geometría no es euclídea, unido al principio de equivalencia, constituyeron
el primer estadio en el proceso de determinar cuál debía de ser el marco
geométrico sobre el que se construiría más tarde la relatividad general.
No obstante, todavía falta mencionar otro
elemento importante en la génesis de la relatividad general, uno que también
desarrolló Einstein mientras estuvo en Praga. Se trata de la formulación
cuatridimensional de Minkowski.
Durante algunos años, como ya indiqué, Einstein
fue muy crítico de la presentación que Minkowski hizo de la relatividad
especial, presentación que consideraba un mero formalismo desprovisto de
interés físico. Sin embargo, su actitud cambió hacia 1911, año en el que
durante una conferencia titulada «La teoría de la relatividad» y pronunciada en
la reunión de Científicos de la Naturaleza celebrada en Zúrich, expresaba lo
siguiente (Einstein, 1911: 14):
Finalmente, unas pocas palabras acerca de la extremadamente interesante
dirección matemática que ha sido dada a la teoría [de la relatividad especial]
principalmente a cargo del matemático Minkowski, que por desgracia murió
demasiado pronto […]. El uso continuado de esta igualdad formal [de las
coordenadas espaciales con la coordenada temporal] ha conducido a una
exposición extremadamente perspicaz de la teoría de la relatividad que facilita
grandemente sus aplicaciones. Los sucesos físicos se representan en un mundo de
cuatro dimensiones, y las relaciones espacio-temporales entre ellos vienen
representadas en este mundo cuatridimensional por teoremas geométricos.
El motivo de este cambio de actitud por parte de Einstein residió en el
descubrimiento, que hizo público en 1912 (Einstein, 1912 b), de que la
formulación cuatridimensional variacional de las ecuaciones de movimiento de
una partícula libre en la teoría de la relatividad especial, que Planck (1906)
había encontrado en 1906
dδds =
0
(donde ds2 = c2dt2 – dx2 – dy2 –dz2 es
el intervalo minkowskiano), continuaba siendo válida en la teoría de los campos
gravitacionales estáticos, que como acabamos de ver estaba tratando de desarrollar de forma
heurística, si se considera a la velocidad de la luz como una función de las
coordenadas espaciales, c(x, y, z). Si esto es así, se tomaba como intervalo: [157]
ds2 = c2(x,
y, z) dt2 – dx2 –dy2 – dz2
Einstein (1912 b: 458) incluyó este comentario en una nota añadida en
pruebas, que terminaba diciendo: «La ecuación hamiltoniana [dδds = 0] nos da una idea
de cómo se pueden construir las ecuaciones de movimiento de un punto material
en un campo gravitacional dinámico».
§. Adiós a Praga
Muy poco después de llegar a Praga, algunos
colegas y amigos suyos de Zúrich comenzaron a impulsar la idea de que el
creador de la relatividad abandonase Praga por una cátedra en el Politécnico,
su alma mater. Pierre Weiss,
catedrático en la ETH y distinguido experto en paramagnetismo y
ferromagnetismo, tuvo la idea de dirigirse a dos de los científicos más
conocidos y respetados del momento para saber qué opinaban de Einstein, con la
intención de incluir sus respuestas en el informe que finalmente debía llegar
al Departamento Federal del Interior suizo. Los científicos elegidos fueron
Henri Poincaré y Marie Curie. El informe que ésta preparó el 17 de noviembre de
1911 sirve para hacerse una idea de lo que opinaba entonces la élite de la
física mundial: [158]
He admirado mucho los trabajos que han sido publicados por Einstein sobre
las cuestiones que tocan la física teórica moderna. Creo, además, que los
físicos-matemáticos están de acuerdo en considerar que estos trabajos son sin
duda de primer orden. En Bruselas, donde he asistido a un consejo científico
del que Einstein formaba parte, he podido apreciar la claridad de su espíritu,
la extensión de su información y la profundidad de sus conocimientos. Si se
considera que Einstein es todavía muy joven, se tiene derecho a abrigar en él
las más grandes esperanzas y a ver en él uno de los primeros teóricos del
futuro. Pienso que una institución científica que dé a Einstein los medios de
trabajo que él desea, llamándolo, por ejemplo, a ocupar una cátedra en las condiciones
que merece, se verá grandemente honrado por tal decisión y prestará ciertamente
un gran servicio a la ciencia.
La recomendación de Poincaré decía lo siguiente:
Mi querido colega:
El señor Einstein es uno de los pensadores más originales que he conocido en mi
vida. A pesar de su juventud, ya ha alcanzado un lugar muy honorable entre los
mejores sabios de su edad. Lo que uno admira de él sobre todo es la facilidad
con la que se adapta a nuevos conceptos y sabe extraer de ellos todas las
posibles conclusiones. No ha permanecido atado a los principios clásicos y,
cuando se enfrenta a un problema de física, rápidamente vislumbra todas sus
posibilidades. Un problema que entra en su mente se manifiesta en la
anticipación de nuevos fenómenos que pueden ser verificados experimentalmente
algún día. No quiero decir que todas estas anticipaciones superarán la prueba
del experimento el día que tal prueba sea posible. Por el contrario, como busca
en todas las direcciones se debe esperar que muchos de los caminos que toma
sean sendas cerradas. Pero uno debe esperar al mismo tiempo que una de las
direcciones que ha indicado pueda ser la correcta y esto es suficiente. Así es,
de hecho, como se debería proceder. El papel de la física matemática es
preguntar las cuestiones correctas, y sólo los experimentos pueden resolverlas.
Eran, está claro, recomendaciones muy elogiosas hechas por dos
científicos mundialmente reconocidos. A su viejo amigo y compañero de estudios
Marcel Grossmann le escribía el 18 de noviembre (CPAE, 1993: 351): «Estoy casi
decidido a aceptar un puesto para enseñar Física Teórica en tu Politécnico
[Grossmann era profesor en la ETH]. La idea de regresar a Zúrich me hace
extremadamente feliz. Esta posibilidad me indujo hace unos pocos días a
rechazar una oferta de la Universidad de Utrecht».
Efectivamente, le ofrecieron la cátedra en la
ETH. La semana del 19 al 25 de diciembre de 1911, se entrevistaba con el
presidente de la ETH, Robert Gnehm, para ultimar los detalles de su puesto y el
30 de enero de 1912 fue nombrado catedrático de su antigua alma
mater con un salario anual de once mil
francos. El 25 de julio, después de cumplir con sus últimas tareas académicas,
abandonaba Praga con su familia con dirección a Zúrich.
Un detalle que muestra el prestigio creciente
que Einstein estaba alcanzando en la comunidad científica internacional es que
poco después también recibió otra oferta, ésta procedente nada más y nada menos
que de Leiden. El 13 de febrero de 1912, el mismo Lorentz le escribía
comunicándole que iba a dejar su cátedra en Leiden por un puesto en Haarlem y
que, con el visto bueno de la Facultad, deseaba que Einstein fuese su sucesor.
El 18 de febrero, Einstein le contestaba contándole que había aceptado una
cátedra en Zúrich, « ¡y ahora el más admirado y más querido hombre de nuestra
época me ofrece un lugar cerca de él!». «Sin embargo —añadía—, ocupar su
cátedra sería algo extremadamente opresivo para mí.
Las familias Einstein y Curie de vacaciones conjuntas en 1913 en Engadine y
Flims, en los Alpes suizos. Detrás (de izda. a dcha.), Einstein, Marie Curie y
su hija mayor, Irène; delante, la señorita Nanley, gobernanta de la familia
Curie, Ève, la hija pequeña de Marie, y Hans Albert Einstein.
No puedo analizar esto con mayor detalle, pero siempre sentí pena por
nuestro colega Hasenöhrl por tener que haber ocupado la cátedra de Bolztmann.
De manera que sueño con Leiden entre el placer y la ansiedad. Pero no debo
sucumbir a la tentación. Ya que prometí antes que aceptaría un puesto como
teórico en el Politécnico de Zúrich, les dejé que me nombraran y acepté el
puesto oficialmente» (CPAE, 1993: 411-412). Einstein, ciertamente, sabía cómo
lidiar con situaciones comprometidas sin ofender a nadie.
Cuando quedó claro que Einstein abandonaba Praga
por Zúrich, como era preceptivo, se constituyó un comité para recomendar quién
debía ocupar la cátedra que dejaba vacante. El comité estaba compuesto por
Anton Lampa, George Pick y el propio Einstein. Su recomendación fue, por este
orden, Philipp Frank, Paul Ehrenfest y Emil Kohl (un hombre ya mayor, Privatdozent en Viena desde 1903, que ya había sido el tercer
candidato cuando Einstein había sido elegido el año anterior). El informe que
redactaron —seguramente escrito por Einstein— incluía una descripción muy
elogiosa del trabajo de Frank en relatividad. Ehrenfest quedó fuera de toda
consideración al declararse konfessionslos, «sin afiliación religiosa») y no parece que se
valorase mucho a Kohl, quien obtuvo una década después una cátedra en
Viena. [159]
§. Exposición de razones para abandonar Praga
Para hacer comprensibles cuáles eran sus motivos
para abandonar Praga y también, no hay duda, para evitar dejar una mala
impresión, el 3 de agosto de 1913, ya desde Zúrich, Einstein preparó un escrito
que merece la pena reproducir (CPAE, 1993: 499-500):
Intenté hacer una declaración sobre mi salida de Praga hace algún
tiempo, cuando emergieron noticias diversas en Praga, y me refrené de hacerlo
únicamente porque no quería hacer de ello una cuestión pública por iniciativa
propia. Debo resaltar que no tenía razones para no estar contento en Praga.
Acepté de buena gana el nombramiento en Praga porque por entonces tenía un
puesto aquí, en Zúrich, que era aproximadamente equivalente al Extraordinariat
austriaco y estaba muy mal retribuido, mientras que como sucesor del
catedrático Lippich, se me ofreció una cátedra en Praga, en una magnífica área
de trabajo. El Ministerio fue extremamente amable y servicial en lo que a mi
nombramiento se refiere y tampoco tuve dificultad alguna con las autoridades
educativas a lo largo de mi trabajo en Praga; todo lo contrario, todo tipo de
cuestiones menores, incluyendo también las de naturaleza económica, se tomaron
siempre en consideración de acuerdo a mis deseos. Mi instituto de Praga era
completamente adecuado para mis objetivos y estaba satisfactoriamente equipado
en todos los aspectos. Por cierto, no es verdad que un magnífico y ricamente
dotado instituto físico se esté montando aquí, en Zúrich, en especial para mí.
Sólo he encontrado aquí cosas que ya existían y, al fin y al cabo, un instituto
es poco importante para un físico teórico; él debe llevar su instituto en su
cabeza y, como mucho, lo máximo que necesita son unos cuantos libros. Mi
decisión de abandonar Praga se debe simplemente al hecho de que al marcharme de
Zúrich prometí que volvería gustosamente bajo condiciones aceptables. Ahora
tengo una buena posición docente aquí, que se corresponde con la de un
catedrático ordinario en Austria y, además de mi promesa anterior, las únicas
otras cosas que me motivaron especialmente a aceptar el nombramiento, son las
condiciones de vida más favorables que distinguen a Zúrich de Praga. Y no estoy
haciendo alusión a la situación en Praga con respecto a las nacionalidades, lo
que nunca me afectó ni supuso inconveniencia alguna para mí, sino simplemente a
la situación favorable de la ciudad de Zúrich, próxima al lago y las montañas,
lo que la convierte en muy atractiva para un padre de familia. Éstas son las
razones verdaderas de mi marcha de Praga. A pesar de todas las suposiciones, no
experimenté ni noté prejuicio religioso alguno. Además, no creo que tales
consideraciones se tengan en cuenta y mi opinión se ve confirmada por el hecho
de que el Privatdozent doctor Frank de Viena, que es, sin duda, uno de los más
capaces jóvenes austriacos, vaya a ser mi sucesor.
Capítulo 13
Zúrich (1912-1914): Gravitación y Geometría no euclídea
Contenido:
§ . Geometría riemanniana para una teoría relativista de la gravitación
§. La geometría riemanniana
§. El Entwurf de Einstein y Grossmann
§. Problemas personales, divorcio y nuevo matrimonio
§. Oferta de Berlín
Como vimos, el 25 de julio de 1912 Einstein llegaba a Zúrich como
catedrático en la ETH. Al igual que en Praga, no permaneció mucho tiempo allí,
pero durante su estancia tuvieron lugar acontecimientos muy importantes en su
vida, tanto en el plano científico como en el plano personal.
§. Geometría riemanniana para una teoría relativista de la gravitación
Aunque el problema del disco que gira alertó a
Einstein de que existían problemas con la geometría euclídea para que ésta
fuese el marco para la teoría relativista de la gravitación que estaba
buscando, en ninguno de los artículos que publicó hasta 1912 incluido, aparece
algún intento de ir más allá de la geometría plana. Algo menos de un año
después de haberse instalado en Zúrich, hacia finales de junio de 1913, se
publicaba un trabajo firmado por Einstein y su viejo amigo Marcel Grossmann,
que ambos habían enviado antes del 28 de mayo a la editorial Teubner de Leipzig
(no apareció de la manera habitual, en una revista científica, sino como una
pequeña, 38 páginas, monografía). Se titulaba Entwurf einer
Verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation ( Esbozo de una teoría generalizada de
la relatividad y de una teoría de la gravitación ). Era, es, un trabajo de dimensión histórica, porque
en él, por primera vez, se recurría a la geometría no euclídea que había sido
desarrollada a lo largo del siglo XIX. No contenía la formulación definitiva de
lo que, dos años más tarde, sería la teoría de la relatividad general, pero se
había identificado el marco matemático, la variedad cuatridimensional, el
espacio-tiempo, que ésta utilizaría.
En ocasiones, se producen circunstancias
afortunadas, fortuitas, que intervienen en la historia, ya sea en la que
denominamos «historia general» o en la historia de la ciencia. La aparición de
la geometría riemanniana en la génesis de la teoría de la relatividad general
fue uno de esos casos. Quizá Einstein, que en modo alguno carecía de
habilidades matemáticas, habría terminado aprendiendo lo necesario de geometría
riemanniana (no ignoraba la existencia de la más elemental geometría
gaussiana), pero su traslado a Zúrich, donde se encontró con un viejo amigo,
Grossmann, que conocía bien esa rama de la matemática, facilitó todo. [160] De hecho, mucho antes, en 1904, Einstein supo
de esos conocimientos a través de su antiguo compañero de estudios. El 6 de
abril de aquel año, había escrito a Grossmann (CPAE, 1993: 25):
Querido Marcel:
Aunque con retraso, permíteme felicitarte con todo mi corazón por tu hijo y
agradecerte que me hayas enviado tu último artículo, que estudiaré tan pronto
como pueda encontrar algún tiempo para dedicarlo a la geometría no euclidea.
Tus soluciones parecen simples y elegantes.
Existe una notable similitud entre nosotros. El mes próximo también nosotros
vamos a tener un niño. Y tú también recibirás un artículo mío, uno que he
enviado a los Annalen de Wiedemann hace una semana. Tú tratas la geometría sin
el axioma de las paralelas y yo trato la teoría atómica del calor sin la
hipótesis cinética.
En el capítulo 12 ya cité un pasaje del prefacio a la edición checa
(1923) del libro de divulgación sobre las teorías especial y general de la
relatividad que Einstein escribió. Ahora es oportuno repetir una parte del
contenido de aquella cita: «la idea decisiva de la analogía entre la
formulación matemática de la teoría y la teoría gaussiana de superficies sólo
me llegó en 1912, después de regresar a Zúrich, sin ser consciente entonces del
trabajo de Riemann, Ricci y Levi-Civita. Fue mi amigo Grossmann quien me llamó
la atención sobre esto».
Es posible, asimismo, que en el trasfondo de su
memoria quedase algún recuerdo de las clases de Carl F. Geiser sobre geometría
infinitesimal a las que había asistido en la ETH, en las que se trató de la
fórmula gaussiana del elemento de línea, aunque es oportuno recordar también
que Einstein utilizó las notas que Grossmann había tomado de aquel curso.
Recordemos también otra cita que ya utilicé,
extraída de una carta que en octubre de 1912 escribía a Sommerfeld:
Ahora me estoy ocupando exclusivamente del problema de la gravitación y
creo que, con la ayuda de un matemático local que es amigo mío, seré capaz de
dominar todas las dificultades. ¡Pero una cosa es segura y es que nunca en toda
mi vida he luchado tan duramente y que me ha sido imbuido un gran respeto por
las matemáticas, cuyas partes más sutiles yo había, en mi estrechez de miras,
considerado hasta ahora como puro lujo! Comparado con este problema, la teoría
de la relatividad original [es decir, la relatividad especial] es un juego de
niños.
La tarea a la que se estaba enfrentando era, ciertamente, hercúlea.
§. La geometría riemanniana
Durante siglos, la geometría clásica establecida
en los Elementos de
Euclides, esto es, la geometría de los espacios bi- o tri-dimensionales planos,
sufrió un problema: el quinto postulado, el que afirma que por un punto
exterior a una recta sólo puede pasar una paralela a ésta. Los repetidos
esfuerzos encaminados a demostrar que ese postulado era una pieza superflua en
la estructura de la obra, pudiendo deducirse de otros axiomas, llevaron,
durante el primer tercio del siglo XIX, a la sorprendente conclusión de que no
solamente era realmente independiente sino que de su negación no se deducían
contradicciones, esto es, que se podía sustituir por otros postulados
alternativos que conducían a geometrías diferentes de la euclídea, pero
lógicamente correctas. Me estoy refiriendo a las geometrías asociadas sobre
todo a los nombres de Carl Friedrich Gauss (1777-1855), quien, sin publicar sus
resultados, durante sus estudios de superficies consideradas de manera
intrínseca (esto es, sin suponer que están inmersas en un espacio de dimensión
superior), llegó a la idea de espacios curvos, al del ruso Nicolai Ivanovich
Lobatchevskii (1792-1856) y al del húngaro Janos Bolyai (1802-1860).
Inicialmente, el descubrimiento de las geometrías no euclídeas —aquellas en las
que no se cumplen propiedades tan familiares como la de que los ángulos
interiores de un triángulo suman 180 grados— atrajo poco interés, pero una
combinación de sucesos relanzó su estudio. En primer lugar, la publicación,
entre 1860 y 1865, de la correspondencia de Gauss con su amigo, el astrónomo
Heinrich C. Schumacher, con su referencia favorable al trabajo de Lobachevskii.
En segundo lugar, la demostración del italiano Eugenio Beltrami (1835-1900), en
1868, de que la geometría de Lobachevsky podía interpretarse como la de una
superficie de curvatura constante y negativa. Finalmente, se tiene la lección
de habilitación que el germano Bernhard Riemann (1826-1866) pronunció en 1854:Über
die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (Sobre las hipótesis en que se funda la
geometría). Aunque Riemann leyó el texto de
su habilitación al defenderla en 1854, éste no se publicó hasta después de su
muerte, cuando Dedekin, en 1868, lo editó para los anales de la Academia de
Ciencias de Gotinga.
Un punto importante es que, como ha señalado
José Ferreirós (2000: XCV) en su edición de una selección de trabajos de
Riemann, los trabajos de estos pioneros en la geometría euclídea hicieron que
se produjera «un cambio revolucionario en la concepción del espacio. Hasta aquel
momento, se pensaba que había plena identidad entre el espacio real y el
espacio euclídeo. Se creía que la geometría de Euclides era la única
posibilidad conceptual para la mente humana [recordemos las tesis sobre
los a priori de Kant,
entre los que figuraba el espacio euclídeo; JMSR], y que además ese espacio
conceptualmente necesario y evidente era idéntico al espacio real […]. Ahora,
al constatarse la posibilidad lógica de toda una gama de geometrías de
Lobachevskii-Bolyai, se planteaba la posibilidad de que el espacio real,
físico, fuera no euclídeo. Gauss, Lobachevskii, Bolyai y Riemann aceptaron
plenamente esta posibilidad». Es apropiado, en este sentido, recordar cómo
terminaba la habilitación de Riemann (1854, 2000 b: 16):
La decisión acerca de estas cuestiones [la geometría del espacio] sólo
podrá encontrarse abandonando la anterior concepción de los fenómenos, bien
contrastada en la experiencia, cuya base fue establecida por Newton, y
reformándola poco a poco merced a los hechos que no permite explicar. Así,
investigaciones que, como la aquí desarrollada, parten de conceptos generales,
sólo pueden servir para que dicho trabajo no se vea entorpecido por las
limitaciones de los conceptos y para que los prejuicios transmitidos no impidan
el avance del conocimiento de las conexiones entre las cosas.
Esto nos lleva al dominio de otra ciencia, al terreno de la física, en
el que, dada la naturaleza de la ocasión en que hoy nos encontramos, no podemos
penetrar.
En honor a Riemann, se habla de «espacios
riemannianos», refiriéndose a una clase muy general de espacios de n-dimensiones, que engloban, como un caso particular,
los familiares espacios «planos» de tres dimensiones estudiados por Euclides
que tan bien se ajustan a nuestras experiencias sensoriales comunes. Expresado
de manera muy sucinta y limitada, se puede definir la geometría riemanniana
como aquella en la que el elemento infinitesimal de línea (distancia)
ds2 = gαβ (xµ)·dxa· dxβ
(donde α, β toman los valores de 1, 2, …n, y se emplea el criterio —de Einstein— según el
cual los índices que se repiten equivalen a una sumatoria de 1 a n) es invariante bajo una
transformación de coordenadas arbitraria. A gαβ(xa)se le denomina «tensor
métrico» (los tensores son objetos matemáticos que mantienen su forma bajo
transformaciones arbitrarias de coordenadas).
Podemos darnos cuenta de que los espacios de
Riemann generalizan la geometría habitual, euclídea, sin más que considerar el
caso particular en el que a y β toman los valores 1 y 2 (espacio bidimensional),
y g11 =
1, g22 = 1,g12 = g21 = 0, siendo x1=
x, x2= y(esto es, las coordenadas cartesianas). En este caso
lo que queda es
ds2 = dx2+dy2
lo que no es sino la expresión del teorema de Pitágoras para distancias
infinitesimales.
La memoria de Riemann fue fundamental, pero era
sobre todo «programática», incluso filosófica, quedando aún mucho que hacer
para desarrollar su propuesta. Aunque no se debe olvidar nombres como los del
alemán Elwin Bruno Christoffel (1820-1900), que en 1882 introdujo unos términos
que describen la transformación de datos geométricos a lo largo de superficies
curvas, o el de Luigi Bianchi (1856-1928), autor de un influyente tratado que
estudiaron generaciones de matemáticos italianos, Lezioni di
geometría diferenziale (1894, segunda
edición, ampliada, de 1902), los resultados más importantes y completos en ese
campo fueron los producidos por dos matemáticos italianos: Gregorio
Ricci-Curbastro (1853-1925) y Tullio Levi-Civita (1873-1941). Ricci, como
Bianchi, se graduó en Pisa y pasó después un tiempo ampliando estudios en
Alemania, en Münich y con Felix Klein en Gotinga, pero mientras que Bianchi
pasó toda su vida académica en Pisa, Ricci se instaló permanentemente en Padua,
donde dedicó la década de 1885 a 1895 al estudio del cálculo tensorial. Uno de
sus alumnos en Padua fue Levi-Civita. La carrera de éste transcurrió primero en
Bolonia y Pavía, terminando con una cátedra de Análisis superior y Mecánica
racional en Roma. Más que un matemático «puro», Levi-Civita fue un
físico-matemático, con intereses que cubrieron desde el electromagnetismo hasta
la mecánica racional, pasando por la mecánica celeste, la hidrodinámica, la
teoría del calor… y la relatividad, a la que contribuyó sobre todo con trabajos
sobre el problema del movimiento en relatividad general. [161]
Pero lo que nos importa aquí es el artículo que
Ricci y Levi-Civita publicaron en 1900, por invitación de Felix Klein, el
director de la revista, en Mathematische Annalen: «Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs
applications» («Cálculo diferencial absoluto y sus aplicaciones», Ricci y
Levi-Civita, 1900).
En el prefacio a un libro que Levi-Civita dedicó
al cálculo absoluto, Lezioni di calcolo differenziale assoluto, explicó el origen de este artículo (Levi-Civita,
1925, 1927: vii):
Tullio Levi-Civita y Gregorio Ricci-Curbastro.
La métrica general de Riemann y una fórmula de Christoffel constituyen
las premisas del cálculo diferencial absoluto. Su desarrollo como una rama
sistemática de la matemática fue un proceso posterior, cuyo crédito se debe
asignar a Ricci, que durante diez años, 1887-1896, elaboró la teoría y
desarrolló la elegante y comprehensiva notación que permite ser adaptada
fácilmente a una amplia variedad de cuestiones de análisis, geometría y física.
El propio Ricci, en un artículo publicado en el
volumen XVI del Bulletin des Sciences Mathématiques (1892), dio una primera descripción de sus
métodos y los aplicó a algunos problemas de la geometría diferencial y de la
física matemática. Después de otras interesantes aplicaciones, realizadas por
sus estudiantes (grupo al que yo tuve el privilegio de pertenecer), sugirió lo
deseable que sería preparar una exposición general de todo el tema, incluyendo
métodos, resultados y bibliografía. Este fue el origen de la memoria «Méthodes
de calcul différentiel absolu et leurs applications», que fue preparada por el
profesor Ricci y yo mismo en colaboración, bajo la cortés invitación de Klein,
y que apareció en el volumen 54 de Math. Ann.
El que la geometría riemanniana se fundamentase
en elementos infinitesimales y que no distinguiese entre las diferentes
coordenadas se ajustaba bien a dos elementos que en 1913 Einstein había al fin
aceptado. El primero, el carácter local del principio de equivalencia y quien
dice «local» puede perfectamente entender «infinitesimal». El segundo, la
aceptación de la interpretación cuatridimensional de Minkowski, lo que
equivalía a no distinguir formalmente entre las coordenadas espaciales y la
temporal, lo que favorecía al formato riemanniano.
Felix Klein sobre la habilitación de Riemann
«Por tratarse
de una exposición ante la Facultad en pleno, [la habilitación de Riemann]
apenas contiene fórmulas, pero por eso mismo tantos más desarrollos
conceptuales de principios. Aquí va por delante aquello que Gauss había callado
cuidadosamente en sus Disquisiciones, que no se trataba para él de desarrollar
la Geometría sino sus fundamentos y, con ellos, los de la ciencia natural en
general. En el contexto actual, se trata sólo de que Riemann ofrece ahí las
líneas fundamentales de un tratamiento sistemático de las formas diferenciales
cuadráticas con n variables […]. La publicación del texto cae más o menos por
la misma época en que yo empezaba a ocuparme de problemas matemáticos. Así es
que aún tengo un vivo recuerdo de la extraordinaria impresión que los
razonamientos de Riemann causaron en matemáticos jóvenes. Mucho se nos hacía
oscuro y difícil de entender y, aun así, de insondable profundidad, allí donde
el matemático actual que ha dado entrada por anticipado a todas esas cosas en
su modo de razonar sólo admira la claridad y la concisión del razonamiento».
Felix Klein (1926, 2006: 710).
§. El Entwurf de Einstein y Grossmann
El Entwurf al que me referí antes se compone de dos partes:
la física, escrita por Einstein, y la matemática, a cargo de Grossmann. Las dos
primeras referencias que mencionaba Grossmann eran el «artículo fundamental de
Christoffel sobre la transformación de formas cuadráticas diferenciales»
(Christoffel, 1896), cuyos resultados, añadía (Einstein y Grossmann, 1913: 23),
«constituyen el punto de partida del que Ricci y Levi-Civita [1900]
desarrollaron sus métodos sobre el cálculo diferencial absoluto […] que nos
permiten dar una forma invariante a las ecuaciones diferenciales de la física
matemática». Pero es la parte física la que nos interesa sobre todo. [162]
Einstein comenzaba introduciendo el elemento de
línea en un espacio de Riemann
ds2 = gαβdxadxβ
(a, β… = 0, 1, 2, 3), indicando
que el tensor (simétrico) métrico gαβ(xµ) caracteriza no sólo el
espacio-tiempo, sino también el campo gravitacional. Esto, que se mantuvo en la
versión final de la relatividad general, quería decir que las diez
cantidades gαβ reemplazan al potencial escalar F de la teoría newtoniana, algo que, sin
duda, constituye una seria complicación matemática. Como consecuencia del papel
que tenían que desempeñar los gαβ, las ecuaciones que determinan la dinámica del
campo gravitacional (ecuaciones del campo) debían ser ecuaciones en derivadas
parciales con los gαβ como incógnitas. El problema que se abría ante Einstein y
Grossmann era el de encontrar tales ecuaciones.
Einstein con el grupo de participantes en el II Consejo Solvay, 1913.
Para poder
resolver este problema, lo primero que tenían que estudiar era el álgebra
apropiada a los nuevos potenciales gravitatorios, el tensor gαβ,
es decir, el álgebra (o análisis) tensorial. Esto lo hizo Grossmann en la parte
matemática del artículo en la que introdujo, entre otras, las nociones de
tensor (de cualquier rango) «covariante» y «contravariante» (siguiendo para
ello a Ricci y Levi-Civita), así como los símbolos de Christoffel
y el tensor de cuarto orden denominado de Riemann-Christoffel
Para Grossmann no había duda de que «el significado decisivo de estas
estructuras [tensores] para la geometría diferencial de una variedad, definida
por su elemento de línea, hace a priori probable, que estos tensores generales puedan
ser importantes también para el problema de las ecuaciones diferenciales de un
campo gravitacional». De hecho Einstein y Grossmann buscaban ecuaciones del
campo de la forma
Λαβ =
kTαβ
donde k es
una constante (que se fija con el límite newtoniano; en ella, aparece la
constante de la gravitación universal, G) y Tαβ los componentes del tensor de energía (que
representan el contenido energético —y, por tanto, también material— del
sistema que se está estudiando) y donde el tensor, todavía por encontrar, Λαβ debería satisfacer
los siguientes requisitos:
1.
Ser tal que la ecuación del campo fuese covariante
(esto es, mantener la misma forma en todo sistema de referencia de coordenadas,
lo que aseguraría el cumplimiento del principio de relatividad general);
2.
que se pudiese construir a partir de gαβ y
de sus derivadas de primer y segundo orden;
3.
que en el límite newtoniano —bajas velocidades y
campos gravitatorios débiles— se redujese a la ecuación newtoniana.
Hay que señalar que Einstein y Grossmann estaban suponiendo
explícitamente que Λαβ debía de ser un tensor de segundo orden. La única razón que podían
aducir para ello estaba relacionada precisamente con el límite newtoniano, pero
Einstein se daba perfecta cuenta de que esta suposición no estaba totalmente
justificada.
En lo que a candidatos para Λαβ se refiere, Grossmann tenía uno y así lo señalaba al
escribir (Einstein y Grossmann, 1913: 36): [163] «De hecho, es posible especificar un tensor
diferencial covariante Rµν, de segundo orden y rango dos, que podría formar
parte de aquellas ecuaciones»:
En principio, esta relación era particularmente atractiva para Einstein
y Grossmann, ya que aparecía el tensor de Ricci, Rαβ, definido en función del
de Riemann, Rαβγδ, y por aquel entonces ya se habían dado cuenta del papel fundamental
que en el campo gravitacional juega este último tensor puesto que se anula si y
sólo si la métrica es pseudo euclídea (espacio-tiempo plano) con lo que en
cierta forma se asocian matemáticamente espacio-tiempo «vacío de gravitación» y
relatividad especial. Ahora bien, para Grossmann —y para Einstein esta elección
presentaba problemas (Einstein y Grossmann, 1913: 36):
Esta misma expresión demuestra que este tensor no se reducirá, en el
caso de un campo gravitacional infinitamente débil, a la expresión ∇2Φ [la del campo newtoniano]. Debemos dejar abierta, por
consiguiente, la cuestión de hasta qué punto está relacionada con el problema
de las ecuaciones de la gravitación la teoría general de los tensores
diferenciales asociados al campo gravitacional. Tal conexión debe existir, en
tanto en cuanto las ecuaciones de la gravitación permitan sustituciones
arbitrarias, pero parece que en este caso no se pueden obtener ecuaciones
diferenciales de segundo orden. Por otra parte, si se pudiese establecer que
las ecuaciones de la gravitación admiten solamente un cierto grupo de
transformaciones, se podría entender por qué no serían aceptables los tensores
diferenciales que proporciona la teoría general. Como se indica en la parte
física [escrita por Einstein], no estamos todavía en posición de discutir esta
cuestión.
En definitiva, Einstein y Grossmann estaban rechazando la posibilidad de
tener
Rαβ = k·Tαβ
como ecuaciones del campo gravitatorio.
Antes de discutir si sus razones fueron
correctas o no, quiero señalar que, al descartar esta posibilidad, abandonaban
la de obtener unas ecuaciones del campo bastante próximas a las definitivas
ecuaciones de la relatividad general. Más aún, en el caso de un sistema vacío
(Tαβ = 0), esas
ecuaciones pasan a ser
Rαβ = 0,
es decir, las mismas ecuaciones que se obtienen para el vacío en
relatividad general. En otras palabras, que la solución de Schwarzschild
(simetría esférica), que durante mucho tiempo fue el único soporte experimental
de la relatividad general al deducirse de ella las tres pruebas clásicas, es
también, en la misma situación física, solución de la teoría que en su artículo
de 1913 Einstein y Grossmann descartaron.
Existen varias razones por las que tomaron esta
decisión. A primera vista, parece que cometieron un error de cálculo elemental,
pero no es éste el caso. [164] Lo que ocurrió en realidad fue que se
apoyaron en los resultados que de forma heurística habían obtenido para el caso
estático, en el que se tenía una velocidad de la luz variable. De ahí se
deducía que F = 0, esto es, que el potencial newtoniano era cero en todo el espacio, es decir, una teoría
gravitacional sin campo gravitatorio.
Einstein y Grossmann se encontraban, por tanto,
ante un problema frente al que cabía tomar varias opciones, a las que el propio
Einstein se refería de la forma siguiente (Einstein y Grossmann, 1913: 11-12):
Se debe señalar, sin embargo, que bajo esta suposición [que las
ecuaciones sean de segundo orden] parece ser imposible encontrar expresiones
diferenciales Δαβ que sean una generalización de [la ecuación de campo newtoniana] y
que resulten ser un tensor bajo transformaciones arbitrarias. No obstante, no se puede
negar a priori que las ecuaciones exactas finales de la gravitación puedan ser de
orden superior al segundo. Por tanto, existe siempre la posibilidad de que
ecuaciones de la gravitación perfectamente exactas puedan ser covariantes con
respecto a sustituciones arbitrarias. Intentar una discusión de tales posibilidades
sería, sin embargo, prematuro en vista del nivel actual de nuestro conocimiento
acerca de las propiedades físicas del campo gravitacional. Por tanto, estamos
restringidos a [ecuaciones de] segundo orden y, en consecuencia, nos debemos
abstener de establecer ecuaciones de gravitación que resulten ser covariantes
con respecto a transformaciones arbitrarias. Más aún, se debe señalar que no
disponemos de ningún indicio con respecto a la covariancia general de las ecuaciones
de la gravitación.
En otras palabras, Einstein optaba por abandonar
el principio de relatividad general. Era muy
deseable tener una teoría que no privilegiase ningún sistema de referencia o de
coordenadas (principio de relatividad general), pero no existía ningún indicio
experimental que condujese a dicho principio, al contrario de lo que ocurría
con el principio de equivalencia que se apoyaba en la igualdad observada
experimentalmente entre masa inercial y masa gravitatoria. El principio de relatividad
general (covariancia de la teoría) era casi una necesidad de orden estético
para Einstein, pero era demasiado buen físico como para no estar dispuesto a
abandonar opiniones que podrían resultar ser simples prejuicios. Ahora bien,
Einstein no sólo se dispuso a abandonar la covariancia general, sino que con su
imaginación desbordante también intentó justificarlo en función de una especie
de primeros principios. Sus argumentos eran los siguientes
a.
El principio de causalidad exige que a una
distribución dada de materia y energía (esto es, a un determinado Tαβ)
le corresponda un únicocampo gravitacional.
b.
A un campo gravitacional único le debe corresponder
un único tensor métrico. (Einstein entendía que «único» no sólo quiere decir
«físicamente único», sino también «función matemática de las coordenadas
única»).
De estas dos premisas se obtenía la conclusión de que ninguna ecuación
que sea covariante bajo una transformación arbitraria puede tener la propiedad
(b). Precisamente porque la teoría es covariante bajo transformaciones
arbitrarias, soluciones con diferente forma matemática y correspondiendo a las
mismas fuentes podrían ser físicamente idénticas. Aparentemente, aunque nunca
se sintió satisfecho con el abandono del principio de relatividad general,
Einstein no se dio cuenta de lo erróneo de sus razonamientos hasta finales de
1915, es decir, hasta muy poco antes de llegar a la formulación definitiva de
la relatividad general. Hasta entonces, básicamente, continuó creyendo, aunque
con altibajos, en la teoría en la forma no covariante contenida en el Entwurf. En este sentido, el 2 de
noviembre de 1913, se dirigía a Ludwig Hopf, que había colaborado con Einstein
(firmaron dos artículos juntos) y sido su ayudante en Praga, en los siguientes
términos (CPAE, 1993: 562): «Ahora estoy muy satisfecho con la teoría de gravitación.
El hecho de que las ecuaciones gravitacionales no sean invariantes, que todavía
me molestaba mucho hace tiempo, ha demostrado ser inevitable; se puede
demostrar fácilmente que no puede existir una teoría con ecuaciones covariantes
general si se exige que el campo sea matemáticamente completamente determinado
por la materia».
El último párrafo es particularmente
interesante. Con que «el campo sea matemáticamente determinado por la materia»
quería decir que pensaba, como su todavía adorado Ernst Mach, que la inercia no
era sino el «producto» de la interacción de un cuerpo con el resto del
universo. Ya cité el pasaje pertinente del libro de Mach (1949:197-198) sobre
la historia de la mecánica: «El comportamiento de los cuerpos terrestres
respecto de la Tierra se puede reducir a su comportamiento respecto de los
lejanos cuerpos celestes. Querer afirmar que de los cuerpos móviles conocemos
algo más de lo que denuncia la experiencia respecto de su hipotético
comportamiento frente a los cuerpos celestes es hacernos culpables de una
falsedad. Cuando decimos que un cuerpo mantiene su dirección y su
velocidad en el espacio, con
eso simplemente expresamos, en una forma abreviada, una observación sobre
todo el Universo».
Einstein en el laboratorio de P. Weiss de la ETH, 1913 . En la primera fila
aparecen (de izda. a dcha.): K. I. Hertzfeld, O. Stern, Einstein, E. Picard, R.
Fortrat y Grigorjeff, y en la segunda, segundo por la izda., P. Ehrenfest.
En el resumen publicado de una conferencia que Einstein pronunció el 9
de septiembre de 1913, durante la reunión anual de Schweizerische
Naturforschende Gesselschaft (Asociación Suiza de Ciencias Naturales),
encontramos una manifestación explícita de aquella creencia (Einstein, 1913 b:
138): «En particular, las ecuaciones implican la idea de que la inercia de los
cuerpos no es una propiedad de los propios cuerpos individuales acelerados sino
más bien una interacción, esto es, una resistencia a la aceleración relativa de
cuerpos con respecto a otros cuerpos, una idea que ya fue avanzada por Mach y
otros con argumentos epistemológicos». Sobre el «principio de Mach» han
corrido, en tiempos de Einstein y después, ríos de tinta, pero es ésta una
cuestión que me llevaría demasiado lejos. Me limitaré a un breve comentario, el
que se incluye en la siguiente cita. [165]
Otro punto que se debe resaltar de la teoría
del Entwurf es la
predicción que se seguía de ella de la curvatura de los rayos de luz. El 25 de
junio de 1913, escribía a Mach (CPAE, 1993: 531-532):
Estimadísimo colega:
Probablemente habrá recibido usted hace unos días mi nuevo artículo sobre la
relatividad y la gravitación [se trataba del Entwurf ], que finalmente ha
quedado completada después de un trabajo incesante y tormentosas dudas. El
próximo año, durante el eclipse solar, sabremos si el Sol desvía los rayos de
luz o, en otras palabras, si la subyacente suposición fundamental de la
equivalencia de la aceleración del sistema de referencia, por una parte, y el
campo gravitacional, por otra, es realmente correcta.
Si lo es, a pesar de las injustificadas críticas de Planck, sus brillantes
investigaciones sobre los fundamentos de la mecánica habrán recibido una
espléndida confirmación. Ya que de esto se sigue necesariamente que la inercia
tiene su origen en algún tipo de interacción de los cuerpos, exactamente de
acuerdo con su argumento sobre el experimento del cubo de Newton.
El eclipse de Sol al que se refería Einstein aquí iba a observarlo desde
Rusia Erwin Freundlich, con quien ya nos encontramos en el capítulo 12. Y,
efectivamente, la expedición astronómica se organizó y Freundlich marchó a
Rusia, pero con tan mala suerte que el mal tiempo y el comienzo de la primera
guerra mundial conspiraron dos veces para que Freundlich fracasara en sus
intentos de conseguir las fotografías del eclipse solar. Todo su material fue
confiscado y él mismo encarcelado durante cierto tiempo, hasta que fue canjeado
por algunos rusos detenidos en Alemania; Freundlich estaba de nuevo en Berlín a
primeros de septiembre de 1914.
Es interesante preguntarse qué habría ocurrido
si Freundlich hubiese podido llevar a cabo sus observaciones, porque lo que
predecía la teoría del Entwurf (y
en el artículo de 1911) era la mitad del real, 0,83 segundos de arco, en lugar
del valor correcto, 1,61 segundos de arco.
Aunque Freundlich fue quien más esfuerzos dedicó
a la comprobación de la predicción de Einstein, éste hizo contactos con otros
astrónomos, norteamericanos entre ellos. Así, el 14 de octubre de 1913 escribía
a George Ellery Hale, entonces posiblemente el astrónomo estadounidense más
influyente (CPAE, 1993: 559-560):
Una sencilla consideración teórica demuestra la plausibilidad de la
suposición de que los rayos de luz experimentan una desviación del campo
gravitacional. En el borde del Sol, esta desviación debería ser 0,84'' y disminuir como 1 /R (R = distancia del Sol).
Sería, por consiguiente, del mayor interés saber la mayor proximidad al Sol en
la que las estrellas fijas se pueden ver todavía durante el día (sin eclipse
solar) cuando se aplican las magnificaciones máximas.
Siguiendo la sugerencia de mi colega el profesor Maurer, me dirijo a usted con
la petición de que me diga, en base a su rica experiencia en estos asuntos, lo
que piensa que puede conseguirse con los medios actualmente disponibles.
Hale pasó la petición de Einstein a otro distinguido astrónomo
norteamericano, William Wallace Campbell, director del Observatorio Lick, que,
como informaba Hale a Einstein en su respuesta (8 de noviembre; CPAE, 1993:
566-567), se estaba dedicando a «buscar fotografías de eclipses de estrellas
próximas al Sol para el doctor Freundlich».[166]
Einstein y Besso, con quien siguió comentando su búsqueda de una teoría
relativista de la gravitación.
§. Problemas personales, divorcio y nuevo matrimonio
El regreso a Zúrich —Mileva ansiaba volver a
esta ciudad— no trajo la felicidad para la familia Einstein. La relación entre
Mileva y Albert se deterioró muchísimo. La dedicación absoluta de Einstein al
problema de la gravedad, cuyas complicaciones no compartía en absoluto con su
esposa, sí con otros (Grossmann sobre todo), asociados a problemas de salud
(reumatismo y depresión) de Mileva, no hacían a ésta feliz. El 12 de marzo de
1913, Mileva confesaba a su amiga Helene Savic: «Albert se dedica completamente
a la física y parece que tiene poco tiempo para la familia». [167]
Por otra parte, Einstein comenzó por entonces a
relacionarse más estrechamente con una prima suya, Elsa Löwenthal (1876-1936),
Elsa Einstein de soltera. Divorciada en 1908, Elsa tenía dos hijas, Ilse y
Margot, y no podía ser más diferente de Mileva: Mileva era compleja,
intelectual y taciturna y Elsa era convencional, disfrutaba de las comodidades
y no tenía reparos en actuar como «una buena ama de casa».
En la correspondencia de Einstein que ha
sobrevivido, la primera carta que envió a Elsa data del 30 de abril de 1912. La
escribió, respondiendo a otra, perdida, de ella, y la envió desde Praga, una
semana después de haber regresado de Berlín, donde Elsa vivía. En ella decía,
entre otras cosas (CPAE, 1993: 456): «No puedo ni siquiera comenzar a decirte
cuánto me encariñé contigo esos pocos días. E iré a verte pronto (creo que al
final de este semestre), si crees que esto es correcto. Es una pena que no
vivamos en la misma ciudad. Desafortunadamente, las probabilidades de que
obtenga un puesto en Berlín son bastante pequeñas […]. Pero tal vez llegará el
día en que puedas elegir libremente tu lugar de residencia y…». Poco más de dos
semanas después, el 17 de mayo, el ardor de Einstein aumentaba (CPAE, 1993:
459): «Tu carta me entristece. Los dos somos unos pobres diablos. Cada uno
golpeado por deberes de los que no podemos escapar. No puedo decirte lo triste
que estoy por ti y cuánto desearía significar algo para ti, pero abandonar
nuestro afecto mutuo sólo produciría confusión y desgracia. Bien lo sabes tú,
pero jamás pienses que yo vaya a abandonarte. Te amo y te lo demostré con
honradez. De manera que no me metas a mi madre y a mí en el mismo cajón, ¡te lo
ruego! Te lo digo una vez más. Te amo. Sería feliz si se me permitiese caminar
unos pocos pasos a tu lado, incluso aunque sólo fuese de vez en cuando o, si de
otra manera, pudiese estar cerca de ti. Sufro mucho porque no se me permite
amar verdaderamente, amar a una mujer a la que únicamente puedo mirar. Sufro
más incluso que tú, porque tú sufres solamente por lo que no tienes».
Albert y Elsa Einstein en Chicago, 1931.
No es de extrañar que terminasen siendo amantes. Ni que aumentase la
tensión en el hogar de Einstein. Ni que la posibilidad de estar cerca de Elsa
ayudase algo a que Einstein aceptase la oferta de un puesto en Berlín. Aunque
cronológicamente debería tratar ahora de esa oferta, la dejaré para el final de
este capítulo, para continuar tratando de los problemas personales de Einstein.
Baste ahora decir que la oferta berlinesa se concretó y que la aceptó.
Einstein llegó a Berlín el 24 de marzo de 1914,
solo, sin su mujer ni sus hijos, que estaban siguiendo tratamientos de salud en
el Ticino (Mileva había estado antes en Berlín, en diciembre, para buscar un
piso donde vivir todos y allí la ayudaron Fritz Haber y su esposa, Clara). Como
el piso (ubicado en la Ehrenbergstrαβe) que había elegido Mileva estaba siendo
renovado, Einstein vivió primero con su tío Jakob Koch. Cuando, a mediados de
abril, el piso estuvo preparado, la familia al completo se mudó a él, pero el
cambio de residencia no ayudó a mejorar el entendimiento familiar y, a finales
de junio, Mileva abandonó con los niños la casa para alojarse en la espaciosa
villa de Haber. A finales de julio, los tres volvían a Zúrich.
El siguiente documento que hacia el 18 de junio
de 1914, Einstein hizo llegar a Mileva a través de Haber muestra, con una
crudeza escalofriante, hasta donde llegó el encono entre ambos. Que fuese
Albert Einstein, que tantos escritos admirables sobre todo tipo de asuntos
sociales y morales nos dejó, quien escribió estas lamentables líneas no sólo
nos muestra lo compleja que es la condición humana sino el lado oscuro —que
obviamente existió— del gran físico. El texto, preparado hacia el 18 de julio
de 1914, en el que establecía las condiciones para continuar viviendo en el
domicilio familiar, decía lo siguiente (CPAE, 1998 a: 44-45):
Condiciones
A. Debes asegurarte de
1.
que mi ropa, tanto la limpia como la por lavar, se
mantenga en buen orden y arreglada;
2.
que recibo mis tres comidas de manera regular en mi
habitación, y
3.
que mi habitación y mi despacho se mantienen
siempre limpios y, en particular, que mi mesa esté dispuesta sólo para mí.
B. Renuncias a todas las relaciones personales
conmigo en tanto que no sea absolutamente necesario mantenerlas por razones
sociales. Concretamente, debes renunciar
1.
a que me siente en casa contigo, y
2.
a que salga o viaje contigo.
C. En tus relaciones conmigo debes aceptar
explícitamente adherirte a los siguientes puntos:
1.
no debes esperar de mí intimidad ni reprocharme en
forma alguna;
2.
debes desistir inmediatamente de dirigirte a mí si
te lo pido, y
3.
debes abandonar inmediatamente mi habitación o mi
despacho sin protestar si te lo pido.
D. Aceptas no menospreciarme ni de palabra ni de
hecho delante de mis hijos.
El siguiente documento de que disponemos es una carta de Einstein a
Mileva, que debió seguir inmediatamente a la respuesta de ésta al recibir el
texto. En ella, Einstein decía (CPAE, 1998 a: 45):
Q[uerida] Miza:
Ayer Haber me dio tu carta, de la que deduzco que quieres aceptar mis
condiciones. Aun así, debo escribirte de nuevo de manera que entiendas
claramente la situación. Estoy preparado para regresar a nuestro piso, porque
no quiero perder a los niños y porque no quiero que ellos me pierdan a mí, y
sólo por esta razón. Después de todo lo que ha pasado, una relación de amistad
contigo está fuera de lugar. Debería ser una leal relación de negocios; los
aspectos personales deben quedar reducidos al mínimo.
En semejantes condiciones, no es sorprendente que Mileva, Hans Albert y
Eduard terminasen regresando a Zúrich ni que la separación acabase en divorcio.
Fue Albert quien sacó esta cuestión (Mileva se resistía a esa solución). En una
carta a Mileva fechada el 1 de abril de 1916 (CPAE, 1998 a: 278), escribía:
«Después de explicarle nuestra situación a un abogado, acabo de iniciar el
proceso de divorcio. El proceso tiene que formalizarse en la corte de Berlín y
no debería ni causarte ninguna molestia ni gasto alguno». Una semana después,
el 8 de abril, ampliaba detalles contestando a una carta de Mileva que no se
conoce. Después de referirse a sus hijos («están en un estado físico y mental
tan bueno que no deseo nada más. Y sé que esto se debe en su mayor parte
gracias a cómo los cuidas»), decía (CPAE, 1998 a: 280-281):
No tendría sentido una conversación entre tú y yo, sólo serviría para
abrir viejas heridas […]. Por lo que sé, el divorcio entre nosotros únicamente
puede tener lugar en base a una acusación que proceda de ti [dos artículos del
código legal suizo establecían como causa de divorcio: cometer adulterio y
«ruptura total», JMSR]. Ya que debo figurar con la parte culpable y yo no puedo
acusarme a mí mismo, ésta parece ser la única posibilidad. La primera pregunta
es la siguiente: ¿estás dispuesta a presentar una demanda de divorcio contra
mí? Si no es así, las siguientes cuestiones son inaplicables. Me parece que no
arriesgas nada haciendo esto, ya que, por supuesto, tú puedes poner las
condiciones bajo las cuales estarías dispuesta a divorciarte.
Mileva terminó aceptando y el divorcio llegó en febrero de 1919; entre
las condiciones, una era que el dinero del Premio Nobel que no dudaban Einstein
terminaría recibiendo iría íntegro a Mileva. Poco después, el 2 de junio de
1919, Einstein se casó con Elsa.
Sin embargo, para entonces, su pasión por ella
parecía haber disminuido. Y decreció de una manera ciertamente no convencional,
como muestra una carta que una de las hijas de Elsa, Ilse, escribió el 22 de
mayo de 1918 desde Berlín a Georg Nicolai (1874-1964), profesor titular de
Fisiología en la Universidad de Berlín y notable pacifista (preparó, como
veremos en el capítulo siguiente, un manifiesto en 1914 en favor de la paz
entre los pueblos europeos al que se sumó Einstein). «Recordará usted que recientemente
hablamos del matrimonio entre Albert y mi madre y que usted me dijo que un
matrimonio entre Albert y yo sería
más apropiado. Nunca me detuve a pensar en ese comentario suyo hasta ayer. Ayer
repentinamente se suscitó la cuestión de si A. quería casarse con mamá o
conmigo […]. El propio Albert se niega a tomar una decisión, está preparado
para casarse conmigo o con mamá. Sé que A. me quiere mucho, acaso más de lo que
lo hará nunca otro hombre, me lo dijo él mismo ayer. Por otra parte, puede
incluso preferirme a mí como esposa ya que soy joven y podría tener hijos
conmigo, lo que naturalmente no se aplica en el caso de mamá (CPAE, 1998 b:
769-771)».
Sin comentarios.
Albert y Elsa no tuvieron, por supuesto, hijos,
pero ella cuidó bien de su marido y disfrutó de su fama, como se puede
comprobar en numerosas fotografías, en las que aparece junto a Albert y
celebridades como Charles Chaplin, Chaim Weizmann o Rabindranath Tagore. Que
Einstein disfrutase igualmente es mucho más dudoso.
Eduard y Hans Albert Einstein, Arosa, julio de 1917.
Existe un
documento profundamente revelador en este sentido: una carta que escribió el 21
de marzo de 1955, muy poco antes de su muerte, al hijo y a la hermana de
Michele Besso, que acababa de fallecer. En ella se lee (Speziali, ed., 1994:
454-455):
Ha sido verdaderamente muy amable por su parte darme, en estos días tan
tristes, tantos detalles sobre la muerte de Michele. Su fin ha sido armonioso,
a imagen de su vida entera, a imagen también del círculo de los suyos. El don
de llevar una vida armoniosa raramente va acompañado de una inteligencia tan
aguda, sobre todo en la medida en que él la poseía. Pero lo que yo admiraba más
en Michele, como hombre, era el hecho de haber sido capaz de vivir tantos años
con una mujer, no sólo en paz sino también constantemente de acuerdo, empresa
en la que yo, lamentablemente, he fracasado dos veces.
Es cierto que Einstein sufrió mucho al verse distanciado de sus hijos, a
los que veía en algunas ocasiones, pero ellos no lo perdonaron fácilmente. La
relación con Mileva mejoró con la distancia y el tiempo, pero tampoco dejaron
de existir momentos crueles, como el que refleja una carta no publicada todavía
(formaba parte de los documentos ofrecidos en la subasta de Christie's de
noviembre de 1996, citándose en el catálogo publicado) de Einstein a Mileva,
esta del 24 de octubre de 1925:
Cuando leo una carta tuya, me siento como un criminal, especialmente
cuando no puedo recordar las circunstancias reales. De hecho, siempre hice todo
lo que fue humanamente posible para hacer más fácil y mejorar tu vida […]. No
aprecias nada de lo que hago. Todo lo que saco de ti es insatisfacción y
desconfianza. Ya no lo tomo a mal porque creo que estoy tratando con alguien
anormal. Me haces reír con la amenaza que me haces de escribir tus memorias.
¿No se te ha ocurrido pensar que ni siquiera un gato daría un céntimo por
semejantes garabatos si no fuese porque el hombre con el que te relacionabas
había logrado algo importante? Si una persona es un cero a la izquierda, no hay
nada que le puedas reprochar. Sin embargo, uno debería ser agradable y modesto
y mantener la boca cerrada; éste es el consejo que te doy. Pero si el diablo no
te abandona, entonces, en el nombre de Dios escribe lo que él quiera que hagas.
He tenido que enfrentarme ya con tantas tonterías de otras personas que puedo
afrontar las tuyas con calma.
Al tener que enfrentarse con la —con demasiada frecuencia inevitable—
dureza de la vida, los seres humanos reaccionan de muy diversas maneras: con
desesperación, extrañamiento, violencia o depresión, por citar algunas
posibilidades. Einstein encontró en la ciencia, que para él consistía en la
búsqueda de lo objetivo, su vía de escape. Ilustrativas en este sentido son las
siguientes frases, extraídas de un discurso que pronunció el 26 de abril de
1918 durante la celebración del sexagésimo aniversario de Max Planck en la
Sociedad de Física de Berlín (Einstein, 1918 a: 29-30):«En principio, creo,
junto con Schopenhauer, que una de las más fuertes motivaciones de los hombres
para entregarse al arte y a la ciencia es el ansia de huir de la vida diaria,
de su dolorosa crudeza y su horrible monotonía, el deseo de escapar de las
cadenas con que nos atan nuestros siempre cambiantes deseos. Una naturaleza de
temple fino anhela huir de la vida personal para refugiarse en el mundo de la
percepción objetiva y el pensamiento». No hace falta decir que algunos
admirarán semejante postura y otros la criticarán como expresión de egoísmo o
cobardía. Sea como fuese, el hecho es que para comprender a Einstein el hombre,
al igual que una parte de sus escritos no científicos, hay que tener muy en
cuenta su filosofía trascendentalista.
En cualquier caso, el descubrimiento de que
Einstein no fue, en su cotidianeidad, un santo laico, parece haber constituido
una sorpresa para muchos. Así, han florecido, y continúan haciéndolo, obras en las
que se insiste en sus «debilidades» humanas. Y entre esas debilidades se han
destacado sus relaciones con mujeres. Una fuente notable son los recuerdos del
húngaro Janos Plesch (1878-1957),que fue el médico personal de Einstein en
Berlín hasta la llegada de los nazis; aun así, Plesch, que como Einstein emigró
a Estados Unidos, continuó su amistad con su paciente: Plesch fue la última
persona, fuera del círculo familiar del físico, que lo vio antes de su muerte.
En un manuscrito que su hijo Peter publicó en 1995, Janos se refirió
extensamente a la relación de Einstein con las mujeres. Dejaba claro allí que
Einstein mantuvo numerosas relaciones con todo tipo de mujeres, incluso llegaba
a manejar la hipótesis, ciertamente muy atrevida y en absoluto verificada, que
es muy posible que contrajese sífilis y que este mal tuviese que ver con sus
posteriores problemas de salud, como el que le produjo la muerte. Dejemos que
sea él quien hable (Plesch y Plesch, 1995: 310):
Ahora uno se pregunta cómo un hombre [Einstein] tan sano y bien parecido
no habría tenido alguna vez mala suerte y contraído sífilis en una de sus
aventuras. En mi larga práctica médica, he encontrado casi sin excepción que
los aneurismas abdominales [Einstein murió de un aneurisma] son de origen
sifilítico. Puede ser, por supuesto, que Einstein fuese excepcional también en
este aspecto y que su aneurisma no fuese específico. Sin embargo, también
sugiere una temprana infección sifilítica en que sufriese amplios ataques
secundarios de anemia.
Mi último comentario sobre este apartado de la vida de Einstein, al que
ya no volveré, y que Highfield y Carter (1996) han tratado ampliamente, es un
caso que estos autores no mencionan.
En, de nuevo, una subasta pública celebrada el
26 de junio de 1998 en Nueva York, esta vez realizada por Sotheby's, se ofreció
un lote compuesto por nueve cartas de Einstein a Margarita Konenkova, junto a
otros materiales (el precio de salida fue de 250 000 dólares). Lo mejor es
citar la nota del propio catálogo preparado por Sotheby's:
La hasta ahora desconocida relación amorosa de Einstein con una espía
rusa.
El material de este lote comprende el descubrimiento más significativo
en relación con la vida personal y emocional de Einstein desde que se
conocieron en 1987 las primeras cartas que escribió a su primera esposa,
Mileva. La historia que cuentan es incluso más llamativa y considerablemente
más compleja que las del joven y típico amante que muestran las cartas a
Mileva. Las cartas y otros materiales relacionados que ofrecemos sacan a la luz
por primera vez la historia de la relación amorosa de Einstein con Margarita
Konenkova (c. 1900-1982), esposa del eminente escultor ruso Sergei Konenkov
(1874-1971). Los Konenkov vivieron como emigrados en Estados Unidos durante más
de veinte años, desde comienzos de los años veinte hasta finales de 1945 ,
cuando fueron reclamados por la Unión Soviética. Sergei Konenkov tenía un
estudio en Greenwich Village, donde, aunque se negó aprender inglés, desarrolló
una carrera con bastante éxito realizando retratos para muchos estadounidenses
eminentes, incluyendo un número de miembros de la Corte Suprema. Además de
ayudar a su marido, durante los años de guerra Margarita sirvió como secretaria
ejecutiva de la Sociedad Americana para Ayuda a Rusia. También fue […] espía
soviética.
En este punto, el catálogo indica que Einstein
había conocido a los Konenkov en 1935, quizá antes, cuando Sergei realizó un
busto suyo —que ahora se encuentra en el Institute for Advanced Study de
Princeton— y que aunque no es posible determinar durante cuánto tiempo Einstein
y Margarita habían sido amantes, a finales del otoño de 1945, «su relación era
apasionada». Y, en este punto, como si fuese una novela de espías, se incluyen
los siguientes comentarios: «Es igualmente manifiesto, tanto de las cartas como
de otros materiales ofrecidos aquí que han sobrevivido a través de un miembro
de la familia Konenkov que el papel de Margarita fue complicado. Tuvo que hacer
juegos malabares con los deseos y las necesidades de Einstein, de su marido y
de quien la controlaba, el vicecónsul soviético Pastelniak (que utilizaba el
nombre falso de Pavel Mikhailov y dio a Margarita el nombre en clave de Lucas).
Amor, manipulación y desengaño estuvieron inseparablemente unidos en su
relación con Einstein. La tradición familiar de que tuvo otras muchas
relaciones amorosas, incluyendo entre ellas a Rachmaninoff y al artista,
también un emigrante, Boris Chaliapin, sugieren que estaba bien entrenada para
su relación con Einstein». Uno de los últimos servicios que Margarita realizó,
antes de regresar apresuradamente a la Unión Soviética, fue intentar, a
mediados de agosto de 1945, que Einstein recibiese a Mikhailov, aparentemente
para discutir cuestiones relacionadas con la bomba atómica que, recordemos, se
acababa de probar con éxito sobre Hiroshima y Nagasaki.
Una cuestión evidente que suscitan estas cartas
es la opinión que Einstein tuvo sobre la Unión Soviética. En este sentido, hay
que decir que durante algunos años se mostró dispuesto a creer que el Gobierno
de Stalin era bueno, algo que sorprende si tenemos en cuenta que a lo largo de
su vida insistió mucho en defender los derechos individuales frente a las
entidades políticas. En una carta de 1937, en el clímax de aquella mascarada
que fueron los juicios de Moscú, expresó a Max Born su creencia de que los
juicios mostraban una auténtica y peligrosa conspiración, que Stalin tenía que
combatir (Born, 2005: 127). En una entrevista con Raymond Swing en el número de
noviembre de 1945 del Atlantic Monthly, se refirió eufemísticamente a la dictadura
estalinista como una «regla minoritaria» necesaria porque «no existía una
mayoría capaz de hacer eso», manifestando que si hubiese nacido en Rusia, «creo
que me habría ajustado a esta situación». Sin embargo, en sus cartas a
Konenkova aparecen algunos indicios de que al menos a partir de 1946 había
comenzado a contemplar la situación en la Unión Soviética de manera diferente.
Así, contestando a una carta de Margarita en la que ésta le debió de describir
las festividades del Primero de Mayo en Moscú, Albert escribía: «Me puedo
imaginar que el Primero de Mayo debe haber sido magnífico. Ya sabes, sin
embargo, que contemplo con preocupación estos exagerados sentimientos
patrióticos. Hago siempre lo que puedo para convencer a la gente de la importancia
de un pensamiento cosmopolita, razonable y justo» (1 de junio de 1946).
Pero dejemos ya todos estos asuntos y regresemos
a su carrera académica.
§. Oferta de Berlín
La noche del 11 de julio de 1913, Max Planck y
Walther Nernst, acompañados de sus esposas, tomaban el tren que debía llevarles
de Berlín a Zúrich. Su misión era intentar convencer a Einstein para que
aceptase una jugosa oferta: miembro de la prestigiosa Preussische Akademie der
Wissenschaften (Academia Prusiana de Ciencias), que había sido fundada en 1700,
con Leibniz como primer presidente, catedrático, sin obligaciones docentes, en
la Universidad de Berlín, y director de un instituto que la Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft
zur Förderung der Wissenschaften (Sociedad Káiser Guillermo para el Desarrollo
de las Ciencias) establecería para él y que no implicaría funciones
administrativas ni personal, sólo la posibilidad de promover proyectos que
considerase interesantes. [168] En realidad, la idea de atraerlo a Berlín
venía de antes.
Walther Nernst. Dibujo de Elizabeth Korn, fechado el 17 de septiembre de
1929.
El plan inicial databa del año anterior y pretendía que se incorporase a
la Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften, de la que
hablaré en el capítulo siguiente. Entre los promotores de la idea se encontraba
Fritz Haber, que dirigía uno de los primeros institutos creados, el de
Química-Física y Electroquímica. Haber quería que los nuevos resultados de la
física cuántica, que obviamente afectaban a la química, se incorporasen también
a los intereses del centro, basados en la química-física clásica, para lo cual
sería magnífico que Einstein, uno de los líderes de la física cuántica, se
incorporase al instituto. A tal fin, el propio Haber habló con Einstein en
Zúrich en diciembre de 1912, conversación de la que informaba a Hugo Krüβ, del
Ministerio de Educación prusiano el 4 de enero de 1913 (CPAE, 1993: 510-511):
En una conversación sobre el Ord professor de Física Teórica del
Instituto Politécnico de Zúrich, que tuvimos el año que acaba de terminar,
usted sacó la cuestión de si no podría crearse un puesto para este
extraordinario hombre en el instituto a mi cargo. Después de haber pensado en
esta idea durante algún tiempo, me he convencido de que su realización
constituiría una gran ventaja para el instituto y que, desde el punto de vista
personal, podría intentarse con alguna probabilidad de éxito. Incluso aunque no
fui tan lejos como para dar al señor Einstein pista alguna de esto, encontré
que, aunque está completamente absorbido en sus investigaciones, estaría feliz
sin la gran carga docente que está obligado a dar. Más aún, me di cuenta de que
no tiene ninguna objeción fundamental con respecto a Berlín. Es cierto que hace
algún tiempo declinó una invitación para formar parte del
Physikalisch-Technische Reichsanstalt [el Instituto Imperial de Física
Técnica], que le presentó el señor Warburg, pero son precisamente las razones
que lo condujeron a esta decisión las que me dan esperanza de que, en
principio, no reaccione negativamente a una invitación de nuestra junta de
gobierno.
Aquello no prosperó, pero fue el preludio de la visita y la oferta de
Planck y Nernst. Las condiciones eran magníficas. La Preussische Akademie der
Wissenschaften correría con el salario de Einstein: 12.000 marcos anuales.
Constituida por unos setenta miembros, divididos en dos clases, una de ciencias
físicas y matemáticas y otra de filosofía e historia, que se reunían
normalmente cada quince días, la Preussische Akademie der Wissenschaften sólo
pagaba a los académicos, como un «salario honorario» anual, 900 marcos,
obteniendo éstos el grueso de su salario de sus puestos como profesores o
miembros de otras instituciones. Dentro de su estructura, la Preussische
Akademie der Wissenschaften tenía dos puestos perpetuos para académicos muy
distinguidos, a los que les permitiría no tener ninguna obligación más que las
que ellos deseasen, esto es, estar completamente libres para dedicarse a sus
investigaciones. El puesto en la clase de ciencias físicas y matemáticas había
estado ocupado por el químico-físico holandés Jacobus Henricus van't Hoff hasta
su fallecimiento en 1911. Después se le ofreció a Röntgen, pero éste prefirió
continuar en Münich, y la siguiente elección fue Einstein. Los 12.000 marcos
que se le ofrecieron fueron proporcionados por el banquero berlinés Leopold
Koppel, que ya se había distinguido como un magnífico patrón de la ciencia por
sus donaciones a la Sociedad Káiser Guillermo. Aunque se trataba de un
magnífico salario (completado con los 900 marcos comunes a todos los
académicos), otros científicos ganaban bastante más con sus puestos
universitarios, que incluían derechos de exámenes y de matrículas, hasta
alcanzar en ocasiones los 20.000 marcos. El salario base de Nernst como
catedrático, por ejemplo, era de 15.000 marcos.
Pero volvamos a la visita de Planck y Nernst.
Ya en Zúrich, Plank y Nernst visitaron a
Einstein en su despacho de la ETH y le transmitieron la oferta. Einstein les
dijo que necesitaría unas horas para contestarles. Mientras esperaban la
respuesta, ambos fueron de excursión con sus esposas, tomando un funicular a
una de las montañas próximas. Einstein quedó en que les esperaría al regreso y
que si decidía rechazar la oferta llevaría una rosa blanca, pero si la aceptaba
la rosa sería roja. Cuando llegaron, Einstein lucía una rosa roja. Justo
después de la visita, escribía a su amigo Otto Stern (2003: 112): «¿Sabes?, los
dos parecían ir detrás de la rareza numismática que al parecer debo de ser yo».
Y el 22 de julio informaba a Jakob Laub (CPAE, 1993: 538): «El próximo semestre
daré un curso sobre la teoría común de la electricidad y probablemente también
sobre la relatividad. Éste será una vez más mi semestre de despedida, porque en
Pascua me marchó a Berlín como un académico sin ninguna obligación, de alguna
manera, como “una momia viviente”».
Capítulo 14
Berlín (1914-1918): Física y Polític
Contenido:
§. Ciencia en Berlín, hacia 1914
§. Testigo y protagonista de la Primera Guerra Mundial
§. Noviembre de 1915
§. Sobre el papel de las matemáticas en la física
§. Una coincidencia tramposa: Einstein, Hilbert y las ecuaciones del campo
gravitacional
§. Karl Schwarzschild y su solución de las ecuaciones del campo gravitacional
§. La recepción de la relatividad general
§. La cosmología relativista
§. Más física cuántica: Las transiciones atómicas
En Berlín, a Einstein lo esperaba el que fue su mayor éxito científico,
la formulación definitiva de la teoría de la relatividad general, y también
otras aportaciones notables a la física, pero, además, allí lo esperaba algo
que hasta entonces no había entrado en su vida pero que ya jamás lo
abandonaría: la política. Ahora, antes de tratar este asunto, veamos algo del
Berlín con el que se encontró. [169]
§. Ciencia en Berlín, hacia 1914
En Berlín, Einstein se encontró con científicos,
físicos y químicos que admiraba especialmente, entre ellos a Planck y Nernst,
por supuesto, pero también con Fritz Haber, de quien se hizo muy amigo. La
universidad estaba creciendo en prestigio, pero tenía fuertes competidores en
otras ciudades alemanas (Gotinga, por ejemplo), sin embargo, la ciudad terminó
no teniendo competidores en una serie de instalaciones de investigación,
extrauniversitarias pero vinculadas a la universidad, agrupadas bajo el nombre
de la ya citada Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft zur Förderung der
Wissenschaften. [170]
El origen de esta sociedad tuvo que ver con otra
institución ubicada en Berlín, el también mencionado Physikalisch-Technische
Reichsanstalt (PTR). Construido con el apoyo de Werner Siemens como
agradecimiento de todo cuanto había recibido de la ciencia alemana, su objetivo
era fomentar las investigaciones en asuntos físicos e índole tecnológica que
los científicos universitarios en general no abordaban. El instituto fue
construido en Charlotemburgo, entonces una pequeña población residencial
situada a unos tres kilómetros de la Puerta de Brandemburgo, este centro
comenzó a funcionar en 1887, con el gran Hermann von Helmholtz de presidente
(en 1895, lo sucedió Friedrich Kohlrausch). Su organización se basaba en dos
secciones, una científica, que fue la primera en contar con sus propias
instalaciones, y otra tecnológica.
Los químicos alemanes vieron en el PTR un modelo
que imitar y, durante los primeros años del nuevo siglo, algunos —entre ellos
figuras del calibre de Emil Fischer, Walther Nernst y Wilhelm Ostwald—, junto
con representantes de industrias del ramo, como Agfa, BASF y Bayer,
consideraron la posibilidad de establecer un Instituto Imperial de Química que
hiciera por la ciencia y la industria química lo mismo que el PTR estaba
logrando para la física y las tecnologías físicas. Llegaron incluso a fundar
una asociación para reunir fondos, pero tuvieron que abandonar la idea de un
«Chemische Reichsanstalt», entre otras razones porque las finanzas del Reich,
que era quien debía ocuparse de mantener tal instituto, estaban sufriendo con
el aumento de los gastos militares y con los programas sociales en curso (de
hecho, el Gobierno ya se había mostrado algo reacio en el caso del PTR, pero la
intervención de Siemens venció todos los obstáculos).
Sede del Physikalisch-Technische Reichsanstalt.
Al darse cuenta de la imposibilidad de su propósito, la asociación de
químicos apoyó otro proyecto, que recibiría el nombre de
Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften y que
constituiría, como el PTR, otro paso adelante en la dirección de la «Gran
Ciencia» germana.
Estimulados por la creciente amenaza que
percibían en, sobre todo, la industria y en el apoyo institucional a la ciencia
en Estados Unidos, los químicos —Fischer y Nernst especialmente— continuaron
con sus esfuerzos para lograr laboratorios dedicados única y exclusivamente a
la investigación. El modelo de la Carnegie Institution (Institución Carnegie)
de Washington, una institución creada en 1902 que favorecía la investigación
con dinero aportado por el industrial Andrew Carnegie, fue uno de los que más
presente se tuvo entonces. Si el Reich fallaba, ¿por qué no recurrir a los
industriales alemanes, los grandes beneficiarios de la ciencia (de la química
en particular) nacional? En 1909 consiguieron que el káiser Wilhelm apoyara la
idea. De ahí surgió la Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft, cuyos miembros debían ser
personas o compañías que contribuyesen económicamente a la sociedad. El
propósito de ésta, que se fundó en una reunión celebrada el 11 de enero de 1911
y que era liderada en lo que a la ciencia se refiere por Emil Fischer
(catedrático en la Universidad de Berlín, auténtico «padre» de la química de
los carbohidratos; premio Nobel de Química en 1902 por sus contribuciones a la
síntesis de la purina y de azúcares simples como la glucosa y la fructosa), era
el de «hacer avanzar la ciencia, especialmente creando y manteniendo institutos
de investigación en las ciencias naturales». La química, por consiguiente, no
tenía que recibir en principio un trato especial. No obstante, en la práctica,
sí lo recibió, pues los dos primeros institutos fundados se dedicaron a ella
(de hecho, la asociación para el establecimiento del Instituto Imperial de
Química aportó los fondos que había conseguido para la construcción del primer
instituto, que de esta manera sirvió como sustituto del planeado inicialmente).
Inauguración del primer Instituto, de Química, de la
Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften, 23 de octubre de
1912. Aparecen el káiser Wilhelm, el químico Emil Fisher y Adolf von Harnack,
presidente de la sociedad.
Representantes de la industria química, eléctrica, del acero y
armamentística (Krupp), del gas y del carbón acudieron a la llamada del káiser,
aunque no con la generosidad y en el número que algunos esperaban. Si al
principio, cuando se manejaba todavía la idea de un Instituto Imperial de
Química, se había pensado en conceder un voto por cada 25.000 marcos aportados
al capital o por 1.000 marcos de contribución anual, se terminó rebajando la
imposición a 20.000 marcos para ser miembro de la sociedad. En agosto de 1914,
cuando el número de miembros era de doscientos, el capital que se había
conseguido era de 13,6 millones de marcos, cuya procedencia era la siguiente:
600.000 de la agricultura, 3 800 000 de la industria pesada (la familia Krupp
contribuyó con 1.400.000), 2.100.000 de las industrias químicas y eléctricas,
900.000 de comerciantes y 3.500.000 de bancos (la procedencia del resto no ha
sido identificada).
El primer Instituto Káiser Wilhelm inaugurado
(el 23 de octubre de 1912) fue el de Química, cuyo director fue el químico
analítico Ernst Beckmann, que se ocupó también de la sección de química
inorgánica; existía, asimismo, una sección de química orgánica, a cargo de
Richard Willstätter, y una pequeña sección de radiactividad y química dirigida
por Otto Hahn, a quien poco después se le unió Lise Meitner (sería en este
centro, a finales de 1938, donde Hahn, en colaboración con Fritz Stassmann
descubrió la fisión del uranio). El coste del instituto fue de 1 100 000
marcos, de los que la asociación para el establecimiento del Instituto Imperial
de Química puso 850.000.Prácticamente al mismo tiempo abrió sus puertas un
Instituto de Química-física y Electroquímica, dirigido por Fritz Haber. Ambos
centros se construyeron en terrenos cedidos por el Gobierno prusiano, en
Dahlem, cerca de Berlín.
Como he dicho, la química no era sino uno de los
campos de interés de la sociedad. En 1913, se creó un Instituto Káiser Wilhelm
de Terapia experimental; en julio de 1914, poco antes de la guerra y ampliando
de esta manera el ámbito de la institución a lugares que no fuese Berlín, se
inauguraba un Instituto del Carbón en Mülheim; en los años siguientes se irían
abriendo Institutos del Hierro (en Düsseldorf), Química de Tejidos (Dahlem),
Biología, Fisiología del Trabajo e Investigación Cerebral. También se
estableció, en 1917, un Instituto Káiser Guillermo de Física teórica, dirigido
por Einstein, pero este centro no necesitó de instalaciones, sólo de algún
dinero: su sede se encontraba en Haberlandstrαβe 5, Berlín W 30, el domicilio
particular de Einstein entonces. En 1930, la sociedad reunía un total de 26
centros. Todo un imperio, un imperio científico que hacía de Berlín una «ciudad
de la ciencia y la técnica».
Uno puede fácilmente imaginarse a Einstein en
aquel mundo, en aquella ciudad. Aunque Haber le ofreció un despacho en su
instituto, Einstein prefirió trabajar en su casa, un piso situado en el número
13 de Wittelsbacherstrαβe, donde vivió hasta que se mudó, en septiembre de
1917, al citado en Haberlandstrαβe. Los días que tenía Academia, tal vez
pasearía antes por la espléndida avenida de Unter den Linden, en cuyo número 8
se había instalado la corporación el 22 de marzo de 1914, esto es, poco antes
de la llegada de Einstein a Berlín, como parte de un colosal complejo
arquitectónico que incluía la Biblioteca Real, en la actualidad llamada
Staatsbibliothek. Nada más pasar el pequeño arco de entrada por Unter den
Linden, a la derecha, se encuentra la entrada a la Academia (hoy una placa
recuerda que Einstein perteneció a ella). Puede que hubiese llegado a ella
caminando desde la Puerta de Brandemburgo, que separa Unter den Linden del gran
parque berlinés, el Tiergarten, o acaso llegase en sentido contrario, desde la
Universidad de Berlín, entonces denominada Friedrich-Wilhelms-Universität,
situada en el número 6 de Unter den Linden. Como miembro de la Academia y
también según el acuerdo firmado, Einstein tenía derecho a dar clases allí y,
aunque nunca, ni en Praga ni en Zúrich, sintió un especial gusto ni habilidad por
las tareas docentes —de hecho, dejar de dar clases fue una de sus razones para
abandonar la ETH—, dictó algunas conferencias, la primera, en el semestre de
verano de 1915, sobre la «teoría de la relatividad», y las siguientes, año tras
año, sobre «mecánica estadística y principio de Boltzmann», «mecánica
estadística y teoría cuántica» o «varios temas de física teórica», pero, a los
diez años, lo único que aparece en los anuncios es un «proseminario de física»
que ofreció, junto a Max von Laue, Wilhelm Westphal y Gerhard Hettner para
estudiantes avanzados.
Si antes de ir a la Academia pasaba por la
universidad, saldría por la puerta principal de ésta, la que da a Unter den
Linden. Ignoro si entonces estaban ya allí, pero hoy tres estatuas flaquean esa
entrada, recordando y honrando la excelencia: en el centro, Hermann von
Helmholtz y, en los laterales, los hermanos Humboldt, Wilhelm y Alexander, la
estatura de éste desde 1939 con una leyenda en castellano: «Al segundo
descubridor de Cuba. La Universidad de la Habana, 1939».
§. Testigo y protagonista de la Primera Guerra Mundial
Como vimos, Einstein llegó a Berlín en marzo de
1914; el 28 de julio comenzaba lo que entonces se llamó Gran Guerra que luego,
cuando hubo que numerarlas, pasó a ser primera guerra mundial.
Una de las consecuencias de las guerras es que
condicionan el juicio de los ciudadanos de las naciones enfrentadas. La primera
guerra mundial no constituyó una excepción en este sentido, más bien lo
contrario. En una contienda en modo alguno inevitable, de orígenes y causas
oscuras, las pasiones nacionalistas no escasearon. El caso de los científicos,
que es el que a nosotros nos interesa, también confirma esa regla,
aparentemente inevitable si creemos en ese pertinaz maestro que es la historia.
Nunca sufrió tanto la creencia en la internacionalidad de la ciencia, en la
hermandad supranacional de los científicos, como durante los años en que tuvo
lugar la Gran Guerra y en los que la siguieron.
Los sentimientos de Einstein al estallar la
guerra se pueden apreciar por los siguientes fragmentos de dos cartas que
escribió a Paul Ehrenfest, que ya ocupaba la cátedra de Física de la
Universidad de Leiden que, como dije, antes había sido de Lorentz (CPAE, 1998
a: 56, 62-63):«Europa, en su locura, ha comenzado algo increíble. En tales
momentos, uno se da cuenta a qué triste especie de animal pertenece» (19 de
agosto de 1914); «La catástrofe internacional ha impuesto en mí, como
internacionalista, una pesada carga. Al atravesar esta “gran época”, se le hace
a uno difícil reconciliarse con el hecho de que se pertenece a una especie
idiota y corrompida que se jacta de su libre albedrío. ¡Cuánto desearía que
existiese en alguna parte una isla para aquellos que son sabios y bondadosos!
En semejante lugar incluso yo sería un ardiente patriota» (primeros de
diciembre de 1914).
Pero era una rara avis en un mundo desquiciado. Para hacernos una idea
del ambiente que se vivió en Alemania al poco de comenzar la guerra, y de cómo
los científicos no eran inmunes a ese clima social, veamos lo que el físico
germano de origen judío Max Born (1978: 160-162) manifestó en sus memorias:
En 1914 tuvo lugar un estallido patriótico de entusiasmo en todos los
países. En Gotinga lo tuvimos en todo su apogeo: banderas, desfiles y
canciones. Las tropas desfilaban por las calles entre las gentes que les
lanzaban flores. Banderas por todas partes, en las calles y en los trenes que
llevaban a los soldados al frente […]. El delirio patriótico se vio acompañado
de rumores incontrolados y de una caza de espías: se decía que los pozos
estaban envenenados, los caballos del regimiento paralizados, puentes
dinamitados. Todos los extranjeros fueron puestos bajo custodia […]. Los
periódicos estaban repletos de artículos patrióticos. Yo odiaba la guerra, pero
no podía escapar a la influencia de la propaganda. Creía, como todos los demás,
que Alemania había sido atacada, que estaba luchando por una causa noble y que
su existencia estaba en juego […]. No puedo negar que durante aquel tiempo me
sentí muy en contra de los ingleses, de los franceses y sobre todo de los
rusos. Todos los días nos contaban las abominables atrocidades de los cosacos
de la Prusia del Este. La idea de estas «hordas asiáticas» destruyendo los
agradables y ordenados pueblos alemanes torturaba a las mujeres y niños y a mí
me enfurecía.
Otra de las manifestaciones del nacionalismo, que espontáneamente brotó
en Born durante no sólo en los primeros momentos de la guerra, sino durante
bastante más, es la circular en la que explicaba la decisión de la
revista Physikalische Zeitschrift, de la que era uno de los editores, de publicar
los nombres de los colegas que estaban luchando en el frente y de aquellos que
habían sido condecorados, heridos o muertos. En esa circular —que envió por
primera vez el 23 de noviembre de 1914 y una segunda el 2 de febrero de 1915—,
Born explicaba que «también la física se une a la patria en este tiempo de
peligro». [171] De hecho, las publicaciones de las
asociaciones de matemáticos, químicos o ingenieros eléctricos también
presentaban informaciones similares.
En este ambiente de excitación, el 4 de octubre
de 1914, movidos en parte por las negativas repercusiones que había tenido en
el mundo la invasión germana de Bélgica, 93 intelectuales alemanes daban a
conocer lo que denominaron Aufruf an die Kulturwelt (Llamamiento al mundo civilizado). El escritor Ludwig Fulda preparó el primer
borrador, su colega Hermann Sudermann lo editó y el novelista berlinés Georg
Reicke compuso la versión definitiva que, traducida inmediatamente a diez
idiomas, fue enviada en miles de cartas a naciones neutrales. Mucho más que
cualquier otro hecho, este documento enturbiaría durante años las relaciones
entre los científicos de las Potencias Centrales (los alemanes en particular) y
los Aliados. Dada su importancia, es necesario reproducir su contenido: [172]
Nosotros, representantes de la ciencia y el arte alemanes, delante de
todo el mundo, contra las mentiras y calumnias detrás de las que nuestros
enemigos pretenden ocultar la causa pura de Alemania, en la difícil lucha que
se le ha impuesto […] proclamamos la verdad.
No es verdad que Alemania haya sido la causante de la guerra. Ni el
pueblo, ni el Gobierno, ni el Emperador la han querido. Se ha hecho todo lo
posible por evitarla desde la parte alemana. El mundo posee sobre esta cuestión
documentos irrefutables. A lo largo de los veintiséis años de su reinado,
Wilhelm II ha demostrado muchas veces ser el protector de la paz mundial;
muchas veces sus adversarios así lo han reconocido. Y durante años se han
burlado de este mismo Emperador, que ahora osan llamar un Atila, a causa de su
amor a la paz. Sólo ha sido cuando fuerzas dominantes, que desde hace mucho
tiempo se encontraban al acecho en nuestras fronteras, se han lanzado sobre
nuestro pueblo desde tres flancos, que éste se ha levantado como un solo hombre.
No es verdad que hayamos violado de una manera criminal la
neutralidad de Bélgica. Nos habríamos destruido a nosotros mismos si hubiésemos
tomado la delantera.
No es cierto que nuestros soldados hayan atentado contra la vida y
la propiedad de un solo ciudadano belga sin haber sido empujados a ello por sus
defensores. Porque, todavía y siempre, a pesar de todas las advertencias, la
población les ha preparado emboscadas para disparar sobre ellos, mutilando
heridos, asesinando médicos mientras desempeñaban su obra de samaritanos.
No es verdad que nuestras tropas hayan saqueado brutalmente
Lovaina. Ellas se han visto obligadas a tomar represalias contra los habitantes
furiosos que les han asesinado a traición y, cariacontecidos, han bombardeado
la ciudad. La mayor parte de Lovaina continúa en pie. El célebre ayuntamiento
permanece brillantemente intacto. Con peligro de sus vidas, nuestros soldados
lo han protegido de las llamas. Si se han destruido obras de arte durante esta
guerra terrible, si otras seguirán el mismo camino, todo alemán lo lamentará,
pero por más que no nos dejaremos sobrepasar por nadie en lo que al amor al
arte se refiere, rechazamos exponernos a una derrota por la conservación de un
monumento artístico.
No es verdad que nuestra forma de hacer la guerra ignore el derecho
de gentes. Tal forma no conoce crueldades indiscriminadas.
No es verdad que la lucha contra lo que se ha llamado nuestro
militarismo no sea una lucha contra nuestra cultura, como pretenden
hipócritamente nuestros enemigos. Sin el militarismo alemán, la cultura alemana
habría desaparecido de la faz de la Tierra hace mucho tiempo. Es para proteger
esa cultura que un país que durante siglos ha sufrido más invasiones que ningún
otro ha salido de sus fronteras. El ejército y el pueblo alemanes forman una
unidad. Semejante convicción une hoy día a setenta millones de alemanes, sin
distinción de educación, posición social ni partido.
No podemos arrancar de nuestros enemigos el arma envenenada de la mentira. Lo
único que podemos hacer es proclamar al mundo entero que han presentado un
falso testimonio; y es a vosotros, que nos conocéis, que hasta ahora habéis
vigilado con nosotros los bienes supremos de la humanidad, a quien apelamos.
¡Creednos! Creed que llevaremos el combate hasta el final, como un pueblo
cultivado cuya herencia de Goethe, de Beethoven y de Kant es tan sagrada como
su hogar y su tierra. Nos hacemos garantes de ello con nuestro nombre y nuestro
honor.
Entre los firmantes de este llamamiento figuraban quince científicos:
Adolf von Baeyer (catedrático de Química, Münich), Karl Engler (catedrático de
Química, Karlsruhe), Emil Fischer (catedrático de Química, Berlín), Wilhelm
Förster (catedrático de Astronomía, Berlín), Fritz Haber (catedrático de
Química, Berlín), Ernst Haeckel (catedrático de Zoología, Jena), Gustav
Hellmann (catedrático de Meteorología, Berlín), Felix Klein (catedrático de
Matemáticas, Gotinga), Philipp Lenard (catedrático de Física, Heidelberg),
Walter Nernst (catedrático de Químico-Física, Berlín), Wilhelm Ostwald
(catedrático de Química, Leipzig), Max Planck (catedrático de Física, Berlín),
Wilhelm Röntgen (catedrático de Física, Münich), Wilhelm Wien (catedrático de
Física, Wurzburgo) y Richard Willstätter (catedrático de Química, Berlín). De
los grandes nombres de la ciencia germana sólo el matemático David Hilbert
rehusó firmar.
Los restantes firmantes se repartían de la
siguiente manera: diecisiete artistas, doce teólogos (entre los que figuraba
Adolf von Harnack, director general de la Biblioteca Estatal de Berlín y de la
Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft, encargado también de dirigir la política cultural
de Prusia en estrecha colaboración con el responsable de los asuntos
universitarios del Ministerio de Cultura prusiano, Theodor Althoff), nueve
poetas, siete historiadores, siete juristas, siete médicos (incluyendo al
conocido Paul Ehrlich, premio Nobel de Medicina y Fisiología en 1908 y
catedrático de Bacteriología de la Universidad de Berlín), cinco escritores,
cuatro filósofos, cuatro filólogos, tres músicos, dos politólogos y el director
del Deutschen Theaters de Berlín.
En el ambiente que reinaba entonces en Alemania
era difícil —y arriesgado— oponerse públicamente a semejante declaración (en
otros países tampoco fue fácil defender posiciones no beligerantes, como
demuestra el caso de Bertrand Russell en Inglaterra). Sin embargo, pocos días
después de su publicación, Georg Friedrich Nicolai, catedrático de Fisiología
en la Universidad de Berlín, cuyo nombre ya apareció en el capítulo anterior,
preparó una réplica que hizo circular entre sus colegas universitarios. Sólo
tres personas se adhirieron a ella: Albert Einstein, ya instalado en Berlín
procedente de Zúrich, y Wilhelm Förster, antiguo director del Observatorio de
Berlín, uno de los principales inspiradores de la Sociedad Ética Alemana, y
que, como hemos visto, ¡también había firmado el Manifiesto de los 93! El
documento en cuestión, titulado Aufruft an die Europäer (Manifiesto a los europeos), fue distribuido a mediados de octubre y únicamente
un estudiante de filosofía en Marburgo, Otto Buck, se solidarizó con él, pero
ninguna publicación independiente lo difundió. Como constituye un excelente
ejemplo del pacifismo que luchaba por abrirse paso aquellos años, lo reproduzco
a continuación: [173]
Nunca jamás una guerra ha interrumpido tan intensamente la cooperación
cultural. Y lo ha hecho en el mismo momento en que el progreso de la técnica y
de las comunicaciones sugiere de manera muy clara que reconozcamos la necesidad
de relaciones internacionales que necesariamente se dirigirán en la dirección
de una civilización universal. Tal vez somos tan penosa e intensamente
conscientes de la ruptura porque ya existían lazos de relación internacionales
muy numerosos.
Difícilmente podemos sorprendernos. Todo aquél al que le importe algo una
cultura mundial común está doblemente comprometido a luchar por el
mantenimiento de los principios en que se basa. Y, sin embargo, aquéllos en
quienes habría que haber supuesto tales sentimientos —sobre todo los científicos
y los artistas— hasta el momento han dicho casi exclusivamente cosas que hacen
sospechar que han abandonado el deseo de que continúen las relaciones
internacionales. Se han expresado con un espíritu hostil, no han hablado en
defensa de la paz.
Esa actitud no se puede disculpar en nombre de ninguna pasión nacional, es
indigna de lo que hasta ahora el mundo ha denominado cultura y que se
convirtiese en la pauta general entre los intelectuales sería una profunda
desgracia, pero no sólo una desgracia para la cultura sino que —de ello estamos
firmemente convencidos— también haría peligrar la propia existencia de las
naciones para cuya protección se ha desencadenado esta barbarie.
La tecnología ha empequeñecido el mundo. De hecho, las naciones de la gran
península europea parecen hoy estar tan próximas como en los viejos tiempos lo
estaban las ciudades-Estado de cada una de las pequeñas penínsulas
mediterráneas. Viajar está tan extendido, la exportación y la importación
internacionales tan interrelacionadas, que Europa —casi se podría decir, el
mundo entero— constituye una unidad.
Sería, pues, un deber de los europeos con educación y buena voluntad intentar
al menos impedir que Europa sucumba, por una falta de organización
internacional, al mismo destino trágico que en otro tiempo destruyó a Grecia.
¿Debe agotarse poco a poco Europa y morir por una guerra fratricida?
La guerra que ruge difícilmente puede dar un vencedor; todas las naciones que
participan en ella pagarán, con toda probabilidad, un precio extremadamente
alto. Por consiguiente, parece no sólo sabio sino obligado para los hombres
instruidos de todas las naciones que ejerzan su influencia para que se firme un
tratado de paz que no lleve en sí los gérmenes de guerras futuras, cualquiera
que sea el final del presente conflicto. La inestable y fluida situación en
Europa, creada por la guerra, debe utilizarse para transformar el continente en
una unidad orgánica. Técnica e intelectualmente, las condiciones están maduras
para tal proceso.
Éste no es el lugar para discutir cómo se puede lograr esa nueva organización.
Nuestro único propósito es afirmar nuestra profunda convicción de que ha
llegado el momento de que Europa se una para defender su territorio, su gente y
su cultura. Estamos manifestando públicamente nuestra fe en la unidad europea,
una fe que creemos compartida por muchos; esperamos que esta afirmación pública
de nuestra fe pueda contribuir al crecimiento de un movimiento poderoso hacia
tal unidad.
El primer paso en esa dirección sería el que unan sus fuerzas todos aquellos
que aman realmente la cultura de Europa; todos aquéllos a los que Goethe
proféticamente llamó «buenos europeos». No debemos abandonar la esperanza de
que, hablando al unísono, su voz pueda, incluso hoy, elevarse por encima del
choque de las armas, en particular si se les unen aquellos que ya disfrutan de
renombre y autoridad.
El primer paso, lo repetimos, es que los europeos unan fuerzas. Si como es
nuestra esperanza más profunda, se encuentran suficientes europeos —gente para
la que Europa es una causa vital, más que un término geográfico— en Europa, nos
dedicaremos a organizar una Liga de Europeos. Esta liga podría entonces
levantar su voz y ponerse en acción.
Lo único que pretendemos nosotros es realizar el primer movimiento, lanzar el
reto. Si piensa como nosotros, si también está decidido a crear un amplio
movimiento en favor de la unidad europea, le rogamos que contribuya con su
firma.
Sin embargo, como ya señalé, el manifiesto no encontró apenas apoyo.
Según Nicolai (1937: 40), «aun cuando encontramos numerosas aprobaciones en el
envío privado del manifiesto, ni los que lo aprobaban querían firmarlo: a uno
le parecía que el pasaje sobre Grecia no era históricamente del todo exacto,
otro opinaba que tal manifiesto era demasiado tardío y otro que demasiado
prematuro; otro consideraba inoportuno que la ciencia se mezclase con el
comercio mundano, etcétera. La mayoría era demasiado cobarde o pensaba de otra
manera. Incluso los mejores alemanes no querían por aquellos días convertirse
en buenos europeos o no se atrevían, pero, como el manifiesto sólo podía tomar
valor si era apoyado por la autoridad de hombres reconocidos, dejamos de lado
nuestro plan». [174]
Volviendo al «Manifiesto de los 93», su
contenido produjo inmediatamente violentas reacciones, especialmente entre los
franceses, quienes, por otra parte, no se caracterizaban por sentir un gran
amor por la cultura germana. Menos de un mes después de la publicación de ese
manifiesto, el 3 de noviembre de 1914, la Académie des Sciences declaraba
que: [175] «La Académie tiene que recordar que las
civilizaciones latinas y anglosajonas son las que han producido durante tres
siglos la mayor parte de los grandes descubrimientos en las ciencias
matemáticas, físicas y naturales, siendo asimismo las autoras de las
principales invenciones realizadas a lo largo del siglo XIX. La Académie
protesta, por consiguiente, contra la pretensión de ligar el futuro intelectual
de Europa con el futuro de la ciencia alemana y contra la afirmación de que la
salud de la civilización europea se encuentra en la victoria del militarismo
alemán, solidario de la cultura alemana».
La indignación francesa continuó creciendo y un
profesor, Gabriel Petit, acompañado de un periodista de Le
Figaro, Maurice Leudet, se encargaron de
coordinar una obra colectiva en la que 28 especialistas (todos menos uno,
William Ramsay, franceses) manifestaban su opinión sobre la ciencia alemana. El
libro apareció en 1916 con el título Les allemands et la science (Petit y Leudet, coords., 1916). Naturalmente,
casi todas las opiniones que se recogían sobre las contribuciones de los
científicos alemanes eran muy críticas y se aprovechaba toda ocasión para
ensalzar la ciencia francesa. [176] En el prefacio, Paul Deschanel, de la
Académie Française y presidente de la Cámara de Diputados, afirmaba que «en la
concepción germánica, la ciencia, la historia, la filosofía, la religión son
fuerzas nacionales, como la armada, la diplomacia, la economía. Desde este
punto de vista, la ciencia no es algo universal y humano sino un servicio del
Estado. Como Alemania debe dominar a las otras naciones, la “ciencia alemana”,
debe ser superior a la de los otros pueblos. En palabras de Fustel de Coulanges,
“el interés de Alemania es el fin último de sus infatigables investigadores”».
Por su parte, los coordinadores aprovechaban el prólogo para indicar que el
«Llamamiento a las naciones civilizadas» no era sino una muestra más de «hasta
qué punto el alma alemana sigue siendo bárbara, bajo la máscara insolente de
la Kultur».
Aunque el manifiesto preparado por Nicolai que
firmó Einstein tuvo poco eco, tampoco pasó desapercibido y otras personas que
se oponían a la guerra se interesaron por Einstein. Uno de ellos fue el
ingeniero y pionero de la telegrafía sin hilos conde Georg von Arco, que acogió
a Einstein en una asociación —de clara tendencia izquierdista— fundada en
noviembre de 1914, cuya meta era un rápido final de la guerra y el
establecimiento de un orden internacional basado en la competición pacífica
entre las naciones europeas: la Bund Neues Vaterland (Liga de la Nueva Patria).
Aunque no fue uno de sus fundadores, Einstein se adhirió pronto a ella, en
marzo de 1915 (su carné tenía el número 29). Unas líneas que envió el 15 de
noviembre de 1918 —esto es, cuatro días después de que Alemania firmase el
armisticio que reconocía su derrota— a Ludwig Quidde, vicepresidente del
Consejo Nacional Provisional de Baviera, dan idea tanto del grado en que se
involucró Einstein en esa organización como de sus propias ideas políticas
(CPAE, 1998 b: 947): «Liga de la Nueva Patria se dirige a la realización del
Socialismo a través de la Democracia. Quiere propagar esta idea entre todos los
grupos de la población. Nuestra siguiente meta es la convocatoria de una
Asamblea Nacional Constituyente».
Einstein en su estudio de Berlín, hacia 1916.
En aquellos
convulsos años, la implicación de Einstein en la política fue creciendo a la
par que hacía nuevas amistades. Una de ellas fue el político, escritor y
empresario judío-alemán Walther Rathenau, quien durante la primera república
alemana, conocida como la República de Weimar, surgida de la revolución de
noviembre de 1918 que obligó a Wilhelm II a abdicar, fue ministro de
Reconstrucción en 1921 y, al año siguiente, de Asuntos Exteriores, ministerio a
cuyo cargo asistió a las conferencias sobre reparaciones de guerra de Génova y
Cannes, donde consiguió reducir dichos pagos, actuación que contribuyó a que
fuese asesinado el 22 de junio de 1922. Pues bien, el 8 de marzo de 1917,
Einstein expresaba a Rathenau algunos puntos de sus ideales políticos (CPAE,
1998 a: 399):
Estoy convencido de que los representantes de los intereses económicos
no deberían tener a mano armamento militar. Si con la gran nueva carga de deuda
de los estados independientes esta meta no se puede lograr de otra manera, yo
preferiría con mucho la bancarrota general del Estado. Bajo semejante base, en
absoluto se puede adjudicar legitimidad a la existencia de estados
supranacionales. El Estado me parece justificado solamente como el soporte de
instituciones para el beneficio comunal, tales como hospitales, universidades,
policía, etcétera. Esto es por lo que no comprendo por qué sería deseable la
existencia de estados más grandes que la provincia de Brandeburgo. En mi
opinión, solamente en pequeños distritos puede tener estabilidad permanente una
nación-Estado. Para mí, Suiza es un modelo en este aspecto a pesar de que los
estados individuales son tan pequeños que apenas pueden cumplir con las
funciones que he mencionado antes.
Otra de las relaciones que inició por aquel entonces fue con el escritor
y pacifista francés Romain Rolland. Se conocieron el 21 de marzo de 1915 y el
día siguiente Einstein le escribía lo siguiente (CPAE, 1998a: 103): «De los
periódicos diarios y a través de mis relaciones con la altamente acreditada
“Liga de la Patria”, he sabido con qué coraje ha puesto en riesgo usted su vida
y persona para eliminar la ominosa falta de entendimiento entre el pueblo
alemán y el francés […]. Pongo mis débiles poderes a su disposición en caso de
que piense que pueden servirle para algo, ya sea mediante mi residencia o mis
conexiones con alemanes o extranjeros de las ciencias exactas».
Como vemos, a medida que avanzaba la guerra, las
ideas políticas de Einstein se desarrollaban y también se radicalizaban, si es
que no habían sido así antes, aunque en estado latente. Y a pesar de estar,
inevitablemente, sumergido en aquel ambiente y de sufrir durante algún tiempo
—especialmente en 1916-1917— graves dolencias (especialmente, del hígado),
Einstein continuó pugnando por encontrar y desarrollar la teoría relativista de
la gravitación que deseaba.
§. Noviembre de 1915
Noviembre de 1915 fue el mes decisivo en el
desarrollo de la relatividad general. Hasta entonces, Einstein se había
conformado con la teoría que había desarrollado junto a Grossmann en 1913,
aunque, desde luego, no se puede decir que llegase a estar plenamente
satisfecho con ella. Fue en tres sesiones consecutivas de la Preussische
Akademie der Wissenschaften, el 4, 11 y 18 de noviembre, cuando Einstein (1915
a, b, c) presentó dos nuevas teorías, todavía no la definitiva, que lo
conducirían casi inmediatamente a la relatividad general, teoría que comunicaba
a la Akademie en la sesión del 25 de noviembre.
Algunos de los motivos que explican la evolución
de las ideas de Einstein se encuentran en la introducción a su primera
comunicación. Allí Einstein (1915 a: 778-779) escribía:
Durante estos últimos años, me he esforzado mucho por tratar de
construir una teoría de la relatividad general basada en la suposición de la
relatividad de los movimientos no uniformes. Incluso llegué a pensar que había
descubierto la única ley de gravitación que correspondía análogamente al
postulado de la relatividad general y quise demostrar la necesidad de que fuese
precisamente ésta la solución en un artículo publicado en esta misma revista el
año pasado [ Sitzungsberichte,1066-1077(1914)].
Un nuevo examen [de esta cuestión] me demostró que la necesidad [de esta
solución] no se puede probar en absoluto por el método allí propuesto, fue
debido a un error el que pareciese ser así. El postulado de relatividad, en el
sentido implicado [en aquel artículo], se satisface siempre si uno toma como
base el principio de Hamilton; sin embargo [el postulado de relatividad], no
proporciona en realidad ningún medio de determinar la función hamiltoniana H
del campo gravitacional. En la práctica, sólo afecta a la ecuación que
restringe la elección de H, en el sentido de que H debería ser invariante con
respecto a transformaciones lineales, un requisito que no tiene ninguna
utilidad para lograr la relatividad de [los movimientos] acelerados […].
Debido a estas razones, perdí toda fe en las ecuaciones que había establecido y
comencé a buscar un camino que restringiese las posibilidades en una forma
natural. Así volví al requisito de covariancia general para las
ecuaciones del campo , requisito del que por primera vez y con gran
pesar me había apartado hace tres años cuando trabajé junto a mi amigo Marcel
Grossmann. De hecho, por aquel entonces llegamos ya muy cerca de la solución
que en lo que sigue doy al problema.
Lo mismo que la teoría de la relatividad especial está basada en el postulado
de que las ecuaciones deben ser covariantes con respecto a transformaciones
lineales y ortogonales, la teoría desarrollada aquí está basada en el postulado
de la covariancia de todos los sistemas de ecuaciones con respecto a las
transformaciones cuyo determinante es 1.
La fascinación de esta teoría a duras penas abandonará a todo aquel que la haya
manejado. Representa un auténtico triunfo del cálculo diferencial absoluto
fundado por Gauss, Riemann, Christoffel, Ricci y Levi-Civita.
Vemos, por consiguiente, que Einstein se encaminaba de nuevo hacia una
teoría que satisficiera el requisito de covariancia general. De hecho la
primera teoría de noviembre de 1915 sólo era covariante —como Einstein señalaba
en la cita anterior— para transformaciones de jacobiano igual a la unidad, una
restricción que tenía como principal motivo el que con esa elección las leyes
de transformación de los tensores experimentan una importante
simplificación. [177]
Vamos ahora a comentar los principales puntos de
las teorías que Einstein presentó en sus comunicaciones del 4, 11 y 18 de
noviembre. Las ecuaciones de campo que Einstein proponía eran
R'αβ = kT'αβ
donde
Rαβ = R'αβ + R'αβ
Siendo Rαβ el tensor de Ricci, y
Como R'αβ no es un tensor, las ecuaciones de campo no son covariantes, es
decir, no se verifica el principio de relatividad general. Sí lo son para
transformaciones cuyo jacobiano es igual a 1, ya que entonces R'αβ se transforma como un
tensor.
Pero existían problemas que únicamente se
evitaban si se exigía que la traza del tensor energía-momento, Tαβ (esto es, la suma de todos los términos
iguales, Taa)
fuese cero. Exigir que T = 0
era algo demasiado fuerte, puesto que las ecuaciones del campo gravitatorio
deben ser aplicables para cualquier distribución de materia y es evidente que bajo estas
condiciones T no será,
en general, igual a cero. En resumen, Einstein se enfrentaba con la siguiente
disyuntiva: su teoría no era correcta o, si lo era, T = 0.
Por esta u otras razones, Einstein no se sintió
satisfecho con esta teoría durante mucho tiempo. El 11 de noviembre presentaba
a la academia otro nuevo trabajo (Einstein, 1915 b) en el que las ecuaciones
del campo resultaban ser
Rαβ = k·Tαβ
Al día siguiente (12 de noviembre) Einstein escribió a Hilbert
anunciándole que por fin había encontrado unas ecuaciones de campo totalmente
covariantes.
Lo primero que destaca de estas ecuaciones es
que son las mismas que Einstein y Grossmann habían descartado en 1913. Entonces
creyeron que no tenían el límite newtoniano adecuado, ahora Einstein no sólo se
daba cuenta de que esto no era así sino que, además, en algún momento entre el
11 y el 18 de noviembre, cuando presentó su resultado a la Preussische Akademie
der Wissenschaften, Einstein (1915 c)conseguía demostrar que la correspondiente
ecuación para el vacío
Rαβ = 0
explicaba el movimiento anómalo del perihelio de Mercurio. Entusiasmado,
el 18 de noviembre, escribía a Hilbert, que, como veremos más adelante, estaba
muy interesado en estos desarrollos (CPAE, 1998 a: 201-202):
El sistema que usted me proporcionó está de acuerdo exactamente, por lo
que puedo ver, con lo que he encontrado las semanas pasadas y he presentado a
la Preussische Akademie der Wissenschaften. La dificultad no era encontrar para
los gαβ ecuaciones covariantes general, ya que esto se logra fácilmente con la
ayuda del tensor de Riemann. Más bien, lo que fue difícil de reconocer es que
estas ecuaciones son una generalización, esto es, una generalización simple y
natural de la ley de Newton. Ha sido en las tres últimas semanas cuando he
logrado esto (le envío mi primera comunicación), mientras que hace tres años
con mi amigo Grossmann ya había tomado en consideración las únicas ecuaciones
covariantes general posibles, que ahora se ha demostrado son las correctas. Con
gran pesar nos distanciamos de ellas porque me parecía que la discusión física
conducía a una incongruencia con la ley de Newton. Lo importante es que ahora
se han superado las dificultades. Hoy presento a la Preussische Akademie der
Wissenschaften un artículo en el que deduzco cuantitativamente, a partir de la
relatividad general, sin ninguna hipótesis de guía, el movimiento del perihelio
de Mercurio descubierto por Le Verrier. Hasta ahora ninguna teoría de la
gravitación había logrado esto.
A pesar de todo, su nueva teoría tenía gran parte de los problemas que
afectaban a la anterior. Como la teoría era totalmente covariante, se podía
elegir libremente el sistema de coordenadas, pero si se tomaba uno para el que
el determinante de la matriz formada por los gαβ fuese constante, entonces R''αβ = 0 y, por tanto,
esta ecuación se reducía a las del 4 de noviembre, lo que a la postre conducía
de nuevo al absurdo resultado de que T = 0.
Poco después de publicar estas justificaciones
para sus ecuaciones, Einstein se daba cuenta de que su teoría del 11 de
noviembre podía modificarse, ligera pero al mismo tiempo dramáticamente, de
forma que siguiese siendo totalmente covariante, pero sin imponer ninguna
condición en la traza del tensor de energía-impulso. Así, el 25 de noviembre de
1915, Einstein (1915 d) presentaba a la Preussische Akademie der Wissenschaften
su cuarta comunicación titulada «Die Feldgleichungen der Gravitation» («Las
ecuaciones del campo gravitacional») que contiene las familiares ecuaciones de
la relatividad general
o bien,
La primera pregunta que uno se hace es obvia ¿por qué estas ecuaciones?;
esto es, ¿a qué se debió que introdujese el nuevo término – ½·(gαβ·R)? [178] Desde luego, en contra de lo que se induce a
creer en las presentaciones que de la teoría hacen los libros de texto, no para
tener de esta forma que Tαβ;β, esto es, que la derivada covariante del tensor de
energía-momento fuese cero, lo que sería una forma de generalizar la ley
clásica de la conservación de energía. [179] En las ecuaciones del campo finales de la
relatividad general, esta relación es obligada debido a lo que se conoce como
«identidades de Bianchi», esto es, que la derivada covariante del término de la
izquierda de las ecuaciones es necesariamente igual a cero (esto es
consecuencia del principio de relatividad general, que no es sino un principio
de simetría, y todo principio de este tipo lleva asociado, según indica el
teorema de Noether, una ley de conservación), pero, en la época en que Einstein
escribió su artículo, se desconocían las identidades de Bianchi. En el artículo
del 25 de noviembre, Einstein se limitaba a señalar que, con las nuevas
ecuaciones, los tensores de energía para la materia y para la gravitación aparecían en forma simétrica, algo que no ocurría en sus teorías anteriores, un comentario que se
puede entender, aunque no es fácil, porque identificaba un tensor de
energía-momento, tαβ, para el campo gravitacional.
Manuscrito de Einstein del artículo «Los fundamentos de la teoría de la
relatividad general», 1916; la primera presentación completa de la relatividad
general.
El artículo titulado «Los fundamentos de la teoría de la relatividad
general» que publicó el año siguiente y en el que presentaba su reciente teoría
de una forma completa, explicaba que su nuevo planteamiento se asentaba en
que Tαβ apareciese en forma simétrica a tαβ (Einstein, 1916a: 807):
La teoría especial de la relatividad ha conducido a la conclusión de que
la materia inerte no es nada más ni nada menos que energía que encuentra su
completa expresión matemática en un tensor simétrico de segundo orden, el
tensor de energía. Por consiguiente, en la teoría general de la relatividad,
debemos introducir un correspondiente tensor de energía de la materia Tas […].
Se debe admitir que esta introducción del tensor de energía de la materia no
está justificada por el postulado de relatividad únicamente. Por esta razón, lo
hemos deducido aquí a partir del requisito de que la energía del campo
gravitacional actúe gravitacionalmente de la misma forma que cualquier otro
tipo de energía, pero la razón más fuerte para la elección de estas ecuaciones
está en su consecuencia, que las ecuaciones de conservación del momento y de la
energía […] son válidas para los componentes de la energía total.
Son comentarios nada claros, pero también sucede con otras teorías
complejas —el caso, por ejemplo, de la electrodinámica de Maxwell—: con el
tiempo, la presentación y la justificación de las ecuaciones fundamentales del
campo gravitacional de la relatividad general se fueron depurando y
simplificando.
Un siglo después de que Einstein presentase
aquel memorable trabajo, podemos imaginarnos sus sentimientos, cómo latiría su
corazón; el día siguiente, el 26 de noviembre, escribía a Heinrich Zangger
(CPAE, 1998 a: 205): «La teoría es de una belleza incomparable a la belleza de
cualquier otra, pero sólo un colega la ha comprendido realmente y está buscando
“nostrificarla” (expresión de Abraham) de una manera inteligente. En mi
experiencia personal, difícilmente he llegado a conocer la miseria de la
humanidad mejor que como resultado de esta teoría y todo lo relacionado con
ella, pero no me molesta». El colega en cuestión era David Hilbert, quien, como
veremos, había incorporado la teoría gravitacional de Einstein en una teoría
unificada de la gravitación y el electromagnetismo.
§. Sobre el papel de las matemáticas en la física
De lo que hasta el momento he dicho relativo a
la génesis de la relatividad general, se ve que en los primeros momentos
imperaban las consideraciones físicas: principio de equivalencia, por qué en un
disco que gira la geometría no es euclídea, etcétera. Sin embargo, a partir de
un cierto momento, aunque aparecen y juegan un papel muy importante los
argumentos de orden físico, existe una dinámica, una heurística matemática, que
es la que dirige o establece, en la mayor parte de las ocasiones, cuál es el
siguiente paso que se debe dar. Existían motivos físicos para buscar un tensor
de segundo orden, pero ¿por qué seleccionar precisamente el tensor de Ricci? La
respuesta es obvia: porque existía un aparato matemático, desarrollado previamente por Gauss, Riemann, Ricci y Levi-Civita, con
algunas de las características deseadas por Einstein, y en el que el tensor de
Ricci jugaba un papel importante. Cuando Einstein y Grossmann escribían en
1913 Rαβ = 0
(o Rαβ =k·Tαβ), estaban imponiendo una estructura
suplementaria a sus principios físicos
y este suplemento no tenía otra justificación que la de viabilidad de un
aparato matemático preexistente (llamaré
a esto «heurística matemática»). De esta forma, tenemos que la historia de la
relatividad general nos proporciona un ejemplo importante de un aspecto —la
heurística matemática— de la relación entre física y matemática. Los ejemplos
que se manejan normalmente son aquéllos en que la física juega el papel
director; así, se menciona como muestra típica el que Newton construyese (en su
teoría de «fluxiones») el «cálculo» con el propósito específico de estudiar los
movimientos (la variable «fluente» era el tiempo y el «fluxión» la velocidad
instantánea). Esto es, el «análisis», disciplina que ha dominado el pensamiento
matemático durante más de dos siglos, debe su origen a la física. Otro ejemplo
que se suele utilizar es el del desarrollo de las «ecuaciones diferenciales» y
de lo que ahora se conoce como «cálculo avanzado», ambos íntimamente unidos a
la articulación del programa newtoniano en el siglo XVIII. La historia de la
ciencia real es, sin embargo, mucho más compleja de lo que estos casos,
importantes pero no exclusivos, pueden hacer creer. El desarrollo de la
relatividad general así lo demuestra.
La geometrización de la gravitación
Una
característica fundamental, ineludible, de la teoría de la relatividad general
es que siendo una teoría de la interacción gravitacional, en cierto sentido
esta fuerza desaparece, quedando subsumida en la estructura dinámica y no plana
del espacio-tiempo. Por eso podemos decir que la fuerza gravitacional se
«geometriza»; los cuerpos sometidos a la interacción gravitacional se mueven
«libremente» en un espacio-tiempo riemanniano.
Por supuesto, es la energía (que incluye la masa; recuérdese, E = m·c2)
la que deforma el espacio-tiempo, con respecto a una geometría plana»,
constituyendo algo así como una misma estructura. Un cuadro de Remedios Varo,
pintora surrealista española afincada en México (1908-1963), titulado La
ciencia inútil o el alquimista (1958) sirve para expresar
metafóricamente la esencia de la relatividad general: la unión del
espacio-tiempo con lo que éste contiene y cómo ese contenido condiciona su
geometría: el vestido del alquimista y el propio alquimista, que surge del
suelo, del espacio-tiempo.
Salvador Dalí, La persistencia de la memoria (1931).
Al ser la
geometría del espacio-tiempo variable, la medida del tiempo cambia de un punto
a otro, ya que el tiempo depende del potencial gravitacional, que en esta
teoría no es, recordemos, sino el tensor métrico. Esta propiedad del tiempo la
expresan bien algunos cuadros de Salvador Dalí (1904-1989), con sus «relojes
deformes», como el titulado La persistencia de la memoria (1931).
Ayuda, asimismo, a comprender la esencia de la teoría escribir, de manera
simbólica, las ecuaciones del campo gravitacional de la relatividad general
como
G = T
donde G representa
la geometría, el espacio-tiempo, y T la energía-materia. Como
ecuaciones que resolver, se pueden entender de dos formas en principio
diferente. La primera, más propia de la física, es suponer que se conoce el
contenido energético-material del sistema que se está considerando, esto es, el
tensor de energía-momento, o lo que es lo mismo en la notación que ahora estoy
empleando, T. En este caso, el problema es calcular el tensor
métrico, gαβ, es decir, la estructura del
espacio-tiempo, G. Dicho de otra forma: T suministra G.
Remedios Varo, La ciencia inútil o el alquimista (1958).
Pero también
existe otra forma de leer las ecuaciones de Einstein: partir de un
espacio-tiempo, de un G, fijo y determinar qué contenido
energético-material, qué T, le corresponde.
El físico estadounidense John Archibal Wheeler expresó con gracia y elegancia
esta característica de la relatividad general en la siguiente frase: «La
materia le dice al espacio cómo se debe curvar. El espacio le dice a la materia
cómo se debe mover».
§. Una coincidencia tramposa: Einstein, Hilbert y las ecuaciones del
campo gravitacional
David Hilbert no fue únicamente un eminente
matemático sino que, como ya comenté, también se interesó vivamente por el
desarrollo de la física. Aparte de su participación en el seminario sobre la
teoría del electrón que tuvo lugar en Gotinga en 1905, durante la primera
guerra mundial estuvo plenamente dedicado a la física. A Peter Debye, miembro
de la Facultad de Gotinga desde el verano de 1914, le pidió que organizase un
seminario donde se discutía la estructura de la materia. Otro dato que revela
este interés de Hilbert es que escogió como asistente a Alfred Landé para que
le informara de cómo evolucionaba la teoría cuántica. Fue durante este periodo
cuando Hilbert se convirtió en un ferviente admirador de las ideas que Gustav
Mie y Einstein estaban introduciendo en, respectivamente, la electrodinámica y
la gravitación. El resultado final de esta admiración se manifestó el 20 de
noviembre de 1915, fecha en la que Hilbert leyó en la Real Academia de Ciencias
de Gotinga una comunicación en la que obtenía, con un matiz que discutiré más
tarde, las ecuaciones del campo gravitacional de la relatividad general.
El trabajo de Hilbert que a nosotros nos
interesa, aquél en el que aparecen las ecuaciones de la relatividad general, se
titulaba «Die Gundlagen der Physik. I» («Fundamentos de Física. I»), cuyo
contenido estaba enraizado en dos líneas de pensamiento: la de Mie y la de
Einstein. Del primero, tomó su enfoque axiomático de la
física (Mie trataba de plasmar
analíticamente la visión electromagnética de la naturaleza explotando las
posibilidades formales que dentro del contexto del principio de mínima acción
le ofrecían lo que él llamaba « funciones de Universo»,
Weltfunktion), mientras que de Einstein
adoptó su tratamiento geométrico de la gravitación. Utilizando sus propias palabras (Hilbert, 1915:
395):
La poderosa problemática de Einstein […], los agudos métodos de sus
soluciones, los profundos pensamientos y las originales representaciones
conceptuales […] que permitieron a Mie desarrollar su electrodinámica, han
abierto un nuevo camino para examinar los fundamentos de la física.
En lo que sigue quiero establecer […] en el sentido del método axiomático […]
un nuevo sistema de ecuaciones fundamentales de la física basándome en dos
axiomas simples [y] de belleza ideal [con] los que, creo, se obtienen [al mismo
tiempo] la solución a los problemas de Einstein y Mie.
Los dos axiomas que se mencionan en la cita precedente reflejan de forma
magnífica la manera en que Hilbert asumía los planteamientos de Einstein y Mie.
En el primero, imponía la condición de que «las leyes de la física vienen
determinadas por la función de Universo» que dependía del tensor métrico gαβ y de sus derivadas de
primer y segundo orden, así como del potencial electromagnético, Aµ, y de su derivada primera,
de manera que la variación de la función de Universo se anulase con respecto al
tensor métrico y al potencial (se trataba, por tanto, de una aplicación del
principio de mínima acción); es decir, con el primer axioma seleccionaba la
función de Universo de Mie como piedra angular de toda teoría que pretendiese
describir la naturaleza física, en la que se incluía tanto la fuerza
gravitacional como la electromagnética. El segundo axioma establecía que la
función de Universo debía ser invariante con respecto a una transformación de
coordenadas arbitrarias, un requisito con el que se incorporaba el principio de
covariancia general de Einstein. De hecho, Hilbert no desaprovechaba la ocasión
de señalar que la primera teoría propuesta por Einstein el 4 de noviembre «no
es en modo alguno invariante general, ni tampoco contiene los potenciales
eléctricos» (este último aspecto tampoco sería modificado, como sabemos, por la
teoría final).
Los axiomas I y II constituyen el esqueleto
vital de la teoría de Hilbert, pero para llegar a donde él quería, necesitaba
otra suposición que de hecho se puede considerar un nuevo axioma, en el que
proponía una forma específica de la función universal: R + L, donde
Tomando la variación de esta función con respecto a los potenciales
gravitacionales gµ?, Hilbert obtenía
para inmediatamente pasar a definir
con lo que escribía sus ecuaciones de la forma
que son las ecuaciones de la relatividad general, con k = 1, es decir, bajo la condición de que el tensor de
energía-momento de la materia estuviese dado completamente por la función electrodinámica L, las ecuaciones de Hilbert
y de Einstein son idénticas, algo que debería obligar a reconocer la prioridad
de Hilbert, aunque se pudiese argumentar también que la teoría hilbertiana no
era realmente idéntica a la einsteniana: sólo era formalmente igual. Las ecuaciones del
campo tenían la misma forma matemática que las de la relatividad general, pero,
siguiendo el espíritu de la teoría de Mie, que Hilbert imitaba, el tensor de
energía-momento (que representa el contenido energético-material del sistema,
el responsable de la deformación del espacio-tiempo) que incluía, era de
naturaleza puramente electromagnética, lo que no ocurría en la teoría de
Einstein.
La teoría de Hilbert, que pretendía describir
toda la realidad física (electromagnetismo, teoría del electrón, gravitación),
no hacía referencia alguna a la física. Era el producto de una filosofía
(idealista) matemática que, aparte de Hilbert, tenía como principales
representantes a Minkowski y a Hermann Weyl, filosofía según la cual el puro
razonar matemático era suficiente para descubrir todas las leyes físicas de la naturaleza, pero, en aquella
época, esta filosofía era ajena a Einstein, quien, el 24 de mayo de 1916,
escribía a Paul Ehrenfest (CPAE, 1998 a: 288): «No me agrada la representación
de Hilbert. Está indebidamente especializada en lo concerniente a la “materia”,
indebidamente complicada, no es honesta (= gaussiana) en su propósito, [y
refleja] la pretensión de un superhombre mediante un camuflaje de técnicas». Y
de nuevo volvía al mismo tema unos meses más tarde (noviembre de 1916) cuando
en una carta a Weyl afirmaba (CPAE, 1998 a: 366):
La suposición (Ansatz) hilbertiana sobre la materia me parece infantil,
en el sentido de propia de niños que no conocen malicia en el mundo exterior.
En vano busco yo una clave física en él [el mundo exterior] que permita
construir la función hamiltoniana a partir de Φν, sin derivación. De
cualquier manera, no se puede estar de acuerdo [con que] las firmes
consideraciones que se derivan del postulado de relatividad se asocien con
tales hipótesis infundadas acerca de la estructura de los electrones en su relación
con la materia. Estoy dispuesto a admitir que la búsqueda de una hipótesis
adecuada o función hamiltoniana para la construcción de los electrones,
comprende una de las tareas más inmediatas de la teoría, pero el «método
axiomático» poco puede ayudar en esto.
Ahora bien, e independientemente de semejantes consideraciones, si
Hilbert presentó su trabajo el 20 de noviembre y Einstein lo hizo el 25 del
mismo mes, ¿cómo es que éste no contiene ninguna referencia a Hilbert?
David Hilbert, en una de las postales que se vendían en Gotinga en la época.
No se debía ciertamente a que Einstein y Hilbert no estuvieran en
contacto, puesto que durante el periodo del que ahora nos ocupa ambos mantenían
estrechas relaciones. La correspondencia en cuestión se inició el 7 de
noviembre de 1915 con una postal en la que Einstein anunciaba a Hilbert que
había abandonado la teoría de Einstein-Grossmann, mencionando también su nuevo
planteamiento del problema que había presentado en su comunicación del 4 de
noviembre a la Academia de Berlín. [180] Cinco días más tarde, escribía de nuevo a
Hilbert diciéndole que por fin había encontrado una teoría totalmente
covariante. Sin embargo, estas ecuaciones no aparecen en la postal, en la que
Einstein también agradece a Hilbert su «amable carta», pero ésta no se
encuentra entre los papeles de Einstein. El día 13, Hilbert contestaba
describiendo algo de su nueva teoría, haciendo especial hincapié en que las
ecuaciones del campo electromagnético eran una consecuencia de las ecuaciones
de la gravitación y añadiendo como posdata que su teoría era «completamente
distinta» de la de Einstein. No sabemos muy bien si se refería a la teoría del
4 o a la del 11 de noviembre o a ambas. Hilbert también invitaba a Einstein a
asistir a una conferencia que iba a dar sobre estas cuestiones el 23 de
noviembre en la Mathematische Geβellschaft (Asociación Matemática) de Gotinga
(Hilbert le ofrecía a Einstein su casa para pernoctar, así que debían de
mantener buenas relaciones). Llama la atención que Hilbert no escribía sus ecuaciones
de campo y que cuando utilizaba alguna expresión matemática no la explicaba.
Einstein en Berlín, 1921.
La siguiente carta (una postal en realidad) de que disponemos es de
Einstein y aunque no tiene fecha es, muy probablemente, del 15 de noviembre. En
ella Einstein demostraba gran interés por las investigaciones de Hilbert sobre
el «puente entre gravitación y electromagnetismo», pero declinaba la invitación
de asistir a la conferencia de Hilbert por fatiga y problemas estomacales
(probablemente una excusa, pues durante los siguientes tres días completaba sus
cálculos sobre el perihelio de Mercurio) y le pedía que le enviase las pruebas
de su conferencia.
Es de suponer que poco después Hilbert le
suministró más detalles acerca de su conferencia, puesto que el día 18 Einstein
escribía de nuevo a Hilbert diciéndole que, por lo que creía entender, su
sistema estaba de acuerdo con el que él mismo había encontrado y comunicado a
la Preussische Akademie der Wissenschaften la semana anterior (esto es, la
teoría del 11 de noviembre). Ahora bien, las ecuaciones de Hilbert, según
aparecen en la versión publicada de su conferencia, son formalmente
equivalentes a las ecuaciones del 25 de noviembre y no a las del 11. ¿Cuál era
el problema?
Resulta que el contenido de lo que presentó
Hilbert a la Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften (Academia de Ciencias de
Gotinga) el 20 de noviembre no coincide con lo que apareció finalmente
publicado. Como parte de su investigación en la historia del desarrollo de la
relatividad general, en 1997 Leo Corry descubrió los ejemplares de las pruebas
de imprenta del artículo del 20 de noviembre, corregidas (el 6 de diciembre)
por el propio Hilbert. Y, al estudiarlas, comprobó que Hilbert modificó lo que
había presentado el 20 de noviembre teniendo en cuenta el contenido del
artículo de Einstein del 25 de noviembre (Corry, Renn y Stachel, 1997). [181]
Se comprende fácilmente el enfado de Einstein.
Emmy Noether, simetrías, leyes de conservación y relatividad general
Salvo Marie
Curie, no he mencionado ningún nombre de mujer hasta ahora. La razón es clara:
hasta hace bien poco, han sido escasas las mujeres que han alcanzado distinción
en la ciencia, no por carencia de capacidad, sino por la más triste razón de
que en general les fue negado el acceso a la educación superior. Ahora aparece
la segunda mujer de este libro, la matemática alemana Emmy Noether
(1882-1935),«sucesora» de otras matemáticas ilustres anteriores a ella, como
Sophie Germain (1776-1831) y Sofia Kovalevskaya (1850-1891).Y nos aparece por
su trabajo en la teoría de la relatividad general.
Después de asistir durante ocho años a la Städtischen Höheren Töchterschule
(Escuela Municipal de Educación Superior para Hijas) de Erlangen, donde su
padre, Max, era un distinguido catedrático de Matemáticas de la universidad,
Emmy pasó con excelentes calificaciones los exámenes del Estado de Baviera para
maestros de Inglés y Francés. Con ello estaba calificada para enseñar idiomas
extranjeros en cualquier institución educativa femenina, pero a Emmy Noether
esto no le bastaba, ella quería estudiar en la universidad. Tal vez por sus
relaciones familiares, pudo lograrlo en una universidad (Erlangen), cuyo Senado
había declarado en 1898 que la admisión de mujeres estudiantes «destrozaría
todo orden académico». De hecho, de entrada, Noether únicamente obtuvo permiso
para asistir a las clases y no le era posible examinarse; a partir de 1903,
cuando la universidad cambió sus estatutos (de los 985 compañeros de Emmy en el
semestre de invierno de 1900, únicamente una era mujer), pudo empezar a
presentarse a los exámenes. El 13 de diciembre de 1907 obtenía el grado de
doctor con una tesis titulada Über die Bildung des Formensystems der
tornaren biquadratischen Form ( Sobre sistemas completos de
invariantes para formas ternarias bicuadráticas ) por la que recibió
la calificación de Summa Cum Laude; su mentor fue Paul
Gordan. [182]
Durante los años siguientes, trabajó en el Instituto Matemático de Erlangen sin
recibir ningún salario; ayudaba a su padre, ya mayor, y desarrollaba sus
propios proyectos, especialmente en el campo de la teoría de los invariantes
algebraicos. En 1916 se trasladó a Gotinga. Dejemos en este punto que sea
Hermann Weyl (1935: 206-207) quien hable con las palabras que utilizó en el
obituario que dedicó a Emmy:
Durante la guerra, en 1916 , Emmy llegó a Gotinga; gracias a la
influencia directa de Hilbert y Klein que permaneció allí. Entonces, Hilbert
tenía la cabeza puesta en la teoría general de la relatividad y, para Klein,
también, la teoría de la relatividad y su relación con sus viejas ideas del
programa de Erlangen suscitó la última llamarada de sus intereses y producción
matemática […]. Tanto para Hilbert como para Klein, la presencia de Emmy fue
bienvenida, ya que fue capaz de ayudarlos con sus conocimientos teóricos de los
invariantes. Para ambos, ella dio formulación genuina y universal de los
aspectos más significativos de la teoría de la relatividad general: primero, la
reducción del problema de los invariantes diferenciales a uno puramente
algebraico, utilizando «coordenadas normales»; segundo, las identidades entre
los lados de la izquierda de las ecuaciones de Euler de un problema de
variaciones, que tiene lugar cuando la integral (múltiple) es invariante con
respecto a un grupo de transformaciones que involucran funciones arbitrarias
(identidades que contienen el teorema de conservación de la energía y el
momento, en el caso de invariancia con respecto a transformaciones arbitrarias
de las cuatro coordenadas del mundo).
Klein, en
efecto, consideraba que lo que Einstein había hecho en realidad había sido
aplicar la filosofía de su programa de Erlangen: si el núcleo central de la
relatividad especial se podía interpretar como «el estudio de los invariantes
bajo las transformaciones de Lorentz», la relatividad general no era «sino el
estudio de los invariantes bajo transformaciones de coordenadas arbitrarias».
En este sentido, recibió ambas teorías con gran entusiasmo, considerándolas un
triunfo de los planteamientos esencialmente matemáticos (geométricos en este
caso) en la física. En Gotinga, Noether abandonó durante un tiempo sus
investigaciones sobre invariantes algebraicos para dedicarse a estudiar las
relaciones en principios variacionales entre simetrías (o invariancias) y leyes
de conservación, con el propósito último de aclarar el papel de las
«identidades de Bianchi» en las ecuaciones del campo de la relatividad general.
En 1918, resolvió el problema, publicando dos artículos (Noether, 1918 a, b)
que contienen lo que se denominan «teoremas de Noether», unos instrumentos
matemáticos esplendorosos no sólo (ni siquiera principalmente) para la
relatividad general sino para el conjunto de la física teórica. [183] Einstein, por cierto, recibió con entusiasmo estos trabajos de
Noether; en este sentido, escribía a Hilbert el 24 de mayo de 1918 (CPAE, 1998
b: 774): «Ayer recibí un artículo muy interesante de la señorita Noether sobre
la generación de invariantes. Me impresiona que estas cosas puedan ser tratadas
desde un punto de vista tan general». Y añadía: «No habría hecho daño a la
vieja guardia de Gotinga haberles enviado a la señorita Noether para que les
diese clase». Unos meses más tarde, el 27 de diciembre, tras recibir el segundo
de los artículos de Noether, repetía su admiración por ella, una matemática
que, como mujer, era rechazada por los claustros universitarios, en una carta a
Felix Klein (CPAE, 1998 b: 976): «Lo que me incita a escribirle hoy es un asunto
diferente. Al recibir el nuevo artículo de la señorita Noether, de nuevo he
sentido la gran injusticia que es el que le sea negada la venia legendi. Yo
apoyaría con fuerza el tomar medidas de presión en el Ministerio».
Y volviendo al obituario de Weyl (1935: 207):
Durante la guerra, Hilbert intentó impulsar la habilitación de Emmy
Noether en la Facultad de Filosofía de Gotinga. Fracasó debido a la resistencia
de los filólogos e historiadores. Es una anécdota muy conocida que Hilbert
apoyó su solicitud declarando en una reunión de la Facultad: «No veo que el
sexo de un candidato sea un argumento en contra de su admisión como
Privatdozent. Después de todo, somos una universidad y no un balneario». No
obstante, [Noether] fue capaz de dar clases en Gotinga, que eran anunciadas
bajo el nombre de Hilbert, pero, en 1919 , después del final de la guerra y la
proclamación de la República Alemana, las condiciones cambiaron y su
habilitación ya fue posible. En 1922 , siguió su nombramiento como un
Nichtbeamteter Auβerordentlicher professor, un mero título sin obligaciones ni
salario asociados. Sin embargo, se le adjudicó un Lehrauftrag para álgebra, que
llevaba una modesta remuneración.
En esa
situación permaneció hasta 1933. Simultáneamente, no obstante, su carrera como
matemática creativa progresaba. He aquí cómo vio Weyl (1935: 208) aquella
intrínsecamente antagónica situación:
Cuando, en 1930 , obtuve un puesto permanente en Gotinga, con el mayor
interés intenté del Ministerio conseguir para Emmy un puesto mejor, ya que me
avergonzaba ocupar una posición por encima de ella, sabiendo como sabía que
como matemática era superior a mí en muchos aspectos. No tuve éxito, tampoco
logré nada con un intento de que fuese nombrada miembro de la Göttinger
Gesellschaft der Wissenschaften. Tradición, prejuicios y consideraciones
externas pesaron en contra de sus méritos y grandeza científica, que por
entonces nadie negaba. Durante mis años en Gotinga, 1930-1933, considerando tanto la fertilidad de su programa de
investigación científica como su influencia sobre un amplio círculo de
discípulos, ella fue sin duda el centro de actividad matemática más fuerte.
Con la
llegada al poder de los nazis en enero de 1933, la situación se hizo aún peor
para Emmy, quien, a su condición de mujer, añadía la de judía. En abril, se le
retiró tanto la venia legendi como el Lehrauftrag (salario
incluido, naturalmente). En julio, dos colleges femeninos,
Bryn Mawr, en Pennsylvania, Estados Unidos, y Sommerville, en Oxford, se
interesaron por conseguir sus servicios. Finalmente, con la ayuda económica de
la Rockefeller Foundation, aceptó un puesto de un año académico de duración en
Bryn Mawr College. En octubre embarcaba hacia el Nuevo Mundo.Sin embargo, en
esta nueva fase de su vida, la matemática germana no tuvo suerte.
Académicamente las cosas le fueron bien: a partir de febrero de 1934 comenzó a
dar clases semanales en Princeton, no lejos de Bryn Mawr, donde le renovaron
por un año más su contrato. El 14 de abril de 1935, Emmy Noether fallecía en el
Bryn Mawr Hospital como consecuencia de una operación que en principio no
parecía nada grave.
§. Karl Schwarzschild y su solución de las ecuaciones del campo
gravitacional
El núcleo central de la teoría de la relatividad
general son las ecuaciones del campo gravitacional, un sistema no lineal de
diez ecuaciones en derivadas parciales al que complementa, en el movimiento de
una partícula de prueba (una que por su pequeño tamaño, no perturba a su vez el
campo gravitacional), la ecuación de las geodésicas, esto es, la que da la
trayectoria más corta que une dos puntos en un espacio curvo (los meridianos,
por ejemplo, en una esfera, que es una superficie curva bidimensional) y que
expresada en forma matemática toma la forma, [184]
una ecuación que Einstein derivó a partir del principio variacional de
mínima acción
d?ds =
0
donde ds2 = gαβ (xµ)· dxα·dxβ. Veremos más adelante, qué sucede con el problema
del movimiento en general.
Como digo, la estructura de las ecuaciones del
campo es compleja y, por consiguiente, son ecuaciones difíciles de resolver. Y
es preciso resolverlas para ver cómo se mueven las partículas, de prueba o no,
porque, como se ve en la anterior ecuación, aparecen los símbolos de
Christoffel Γαμν, que están definidos en término de los gαβ, las incógnitas de las ecuaciones del campo
gravitacional.
Cuando en noviembre de 1915 Einstein llegó a las
ecuaciones finales de la relatividad general, ya sabía —lo predecían, aunque no
con los mismos valores, teorías que había manejado antes— que existían tres
pruebas posibles para comprobar la teoría: el movimiento del perihelio de
Mercurio, la curvatura de los rayos de luz en presencia de un campo
gravitacional y el desplazamiento de las líneas espectrales debido a ese mismo
campo; recordemos que había conseguido demostrar que su teoría del 11 de
noviembre explicaba, utilizando para ello el caso del vacío, el movimiento
anómalo del perihelio de Mercurio, y que también había obtenido la ecuación
correcta para la desviación de los rayos de luz. Ésta fue la predicción que se
comprobó en el eclipse de 1919. El método que Einstein había seguido era el de
buscar una solución aproximada (a
segundo orden) de la ecuación de las geodésicas. Para ello impuso las
condiciones siguientes: estaticidad, simetría esférica y carácter
asintóticamente plano de la métrica. Finalmente, resolvió a primer orden las
ecuaciones del campo. Lo que obtuvo era, en suma, el campo gravitatorio
(métrica) aproximado que produce un cuerpo, de masa M, estático y con simetría
esférica, situación que se podía asimilar, obviamente, con el sistema solar
siendo el Sol la fuente con simetría esférica, en cuyo campo (en donde Tμν = 0) se mueven los planetas (Mercurio, por
ejemplo), que en este esquema no son sino partículas de prueba que no modifican
la estructura del campo gravitacional.
El gran problema, por lo menos conceptual, era
la naturaleza aproximada, no exacta, de los resultados que obtenía. Fueron el
astrónomo Karl Schwarzschild (1873-1916) y también, aunque menos conocido, el
holandés Johannes Droste quienes resolvieron este problema.
Natural de Frankfurt am Main, la carrera
científica de Schwarzschild fue una sucesión de éxitos. [185] Publicó su primer artículo, en la
revista Astronomische Nachrichten, sobre la determinación de órbitas, cuando tenía
16 años. Se doctoró en Münich, bajo la dirección de quien seguramente era el
principal astrónomo alemán de la época, Hugo von Seeliger, con una tesis sobre
«La teoría de Poincaré del equilibrio de un cuerpo fluido, homogéneo y en
rotación» (1896). Fue ayudante en el Observatorio de Viena (octubre de
1896), Privatdozent en la Universidad de Münich (1899), director del Observatorio de
Gotinga desde octubre de 1901, aunque en principio, debido a su juventud, con
el nombramiento de profesor extraordinario y no catedrático, nombramiento este
que llegó en mayo de 1902. Aunque era feliz en Gotinga, no pudo, o no supo,
rechazar la oferta que se le hizo en agosto de 1909 para dirigir el
observatorio más importante de Alemania, el Observatorio de Postdam. Pocas
semanas después del inicio de la primera guerra mundial, Schwarzschild se
presentó voluntario para incorporarse al ejército. Por su edad y por su
posición no habría sido llamado a filas, al menos no tan pronto, pero, como
explicó más tarde su esposa Else a sus hijos, se sintió obligado a hacerlo
porque era de origen judío: luchar era una forma de combatir el antisemitismo.
En septiembre de 1914, fue enviado a dirigir una estación meteorológica en
Namur (Bélgica), pasando después a servir en el cuerpo de artillería, en parte
en la región de Argonne (Francia) y en parte en Rusia.
Karl Schwarzschild en 1900.
En sus últimos años, Schwarszchild se había familiarizado con la teoría
de la relatividad general, en Rusia, escribió dos artículos sobre el campo
gravitacional producido por una masa asimilable a un punto y por un fluido
incomprensible, en ambos casos en condiciones de simetría esférica. Fue entre
el 18 de noviembre y finales de 1915 cuando Schwarzschild obtuvo la
correspondiente solución exacta. [186] El 9 de enero de 1916, Einstein, al que se
había dirigido Schwarzschild para la publicación de su trabajo en las actas de
la Preussische Akademie der Wissenschaften, le escribía diciendo que había
«leído su trabajo con el mayor interés», asombrándose «de que se pudiese
formular de una manera tan sencilla la solución exacta de este problema». En
realidad, el procedimiento que Schwarzschild había seguido no era tan sencillo,
sobre todo si lo comparamos con las presentaciones actuales. Esto es debido a
que Schwarzschild trabajó dentro del marco establecido por Einstein en su
artículo del 18 de noviembre, esto es, utilizando la restricción v-g = 1. De esta manera,
Schwarzschild (1916 a) obtuvo la métrica siguiente:
ds2 = (1 – 2G·m/c2·r)-1·dr2+ r2 ·(d?2 + sen2?·df2)
– (1 – 2G·m/c2·r)·c2·dt2
donde G es
la constante de gravitación universal, m la masa de la fuente del campo
gravitacional, r la distancia del cuerpo al centro de fuerzas, y (θ, φ) las coordenadas polares.
Suponiendo que esta solución representaba el campo gravitacional producido por
el Sol y que los planetas se podían asimilar a partículas de prueba que giraban
alrededor del Sol, era fácil obtener de manera exacta los valores para las tres
pruebas clásicas antes citadas.
Durante décadas, prácticamente la relación de la
relatividad general con la experiencia se limitó a esta solución, salvo, si
acaso, en lo que se refiere a los modelos cosmológicos. Un problema obvio en
esa solución surgía en dos situaciones: una, para r = 0, ya que entonces en el último término, el2G·m/c2·r se
hace infinito; otra, si (1 – 2G·m/c2·r) es
igual a cero, que implica que el primer término de la derecha de la segunda
parte de la igualdad se hace infinito (A/0 = 8, si A?0). ¿Y
cuándo se hace cero ds?
Evidentemente, en aquellos lugares en los que 1 = 2 G·m/c2·r, o lo
que es lo mismo, cuando
r = 2G·m/c2
A este r se
le ha denominado «radio de Schwarzschild», RS. Hasta los años sesenta, esta «singularidad» se
consideró un «fantasma matemático», algo que debía descartarse y que, de hecho,
podía evitarse con el contenido del segundo artículo de Schwarzschild, que éste
completó en marzo de 1916 (Schwarzschild, 1916 b). En él daba la solución
exacta (también con simetría esférica) en el interior de una esfera de fluido
de densidad constante. Ahora bien, como la primera métrica de Schwarzschild
describe la geometría en el vacío, esto es, en el exterior del cuerpo que produce
el campo gravitacional, si el radio de Schwarzschild está en el interior de ese
objeto, descrita por la segunda solución en la que no aparecen singularidades,
la solución ya no es ahí válida y, por consiguiente, no existirá el problema,
pero, si éste no es el caso, sí que existirá un problema. Así, si tomamos un
cuerpo de la masa de nuestro Sol, RS es del orden de tres kilómetros, es decir,
dentro del radio del Sol y no habrá problema. Sin embargo, si existiesen
objetos astronómicos de la masa del Sol pero con radio inferior a tres
kilómetros, sí que lo habría. No parecía que existieran semejantes objetos,
pero, como se demostró en el último tercio del siglo XX, resultó que sí existen
cuerpos con varias veces la masa del Sol (por ejemplo, estrellas de neutrones,
que pueden tener masa del orden de tres veces la del Sol y radios de alrededor
de la docena de kilómetros). Claro que Einstein nunca lo supo.
Einstein en Berlín, en la casa de Von Laue: Nernst, Einstein, Planck,
Millikan y Laue, 1928.
Casi
inmediatamente después de completar su segundo artículo, Schwarzschild contrajo
una rara, dolorosa e incurable enfermedad de la piel, pénfigo, y falleció en
mayo. Tenía 42 años.
Fue precisamente en mayo cuando el holandés Johannes Droste, un discípulo de
Lorentz del que hablaré enseguida, resolvió de manera exacta las ecuaciones de
Einstein en el vacío para el caso estático y esféricamente simétrico. La
deducción de Droste (1916) no estaba limitada por la restricción de la métrica
que había dificultado la labor de Schwarzschild. [187]
§. La recepción de la relatividad general
Si la relatividad especial tardó un tiempo en ser reconocida y difundida, todo
lo contrario ocurrió con la relatividad general. Su impacto fue poco menos que
instantáneo, lo que no quiere decir que fuesen muchos los capaces inicialmente
de comprender su contenido. Bien es verdad que en 1915 el nombre de Einstein
significaba mucho y sus trabajos eran seguidos casi con religiosa atención por
sus colegas científicos, pero, por otra parte, a diferencia con el caso de la
relatividad especial, en 1915 el estudio de la gravitación no estaba demasiado
extendido. La investigación que por aquel entonces estaba en el candelero era
la relativa a los fenómenos cuánticos y, de hecho, gran parte de los físicos
contemplaban con desesperación cómo su líder se ocupaba de otras cuestiones.
Así, en 1912, Sommerfeld había escrito a Hilbert (Hermann, ed., 1968: 27): «Mi
carta a Einstein fue en vano […], está evidentemente tan inmerso en la
gravitación que está sordo a cualquier otra cosa».
Fueron sobre todo los físicos de la «vieja guardia», aquellos que no fueron
capaces de abandonar el marco de la física decimonónica y que sí se interesaban
por la gravitación, los que encontraron más dificultades. Un ejemplo en este
sentido, lo proporcionan dos ilustres maxwellianos, Joseph Larmor y Oliver
Lodge. El 20 de octubre de 1916, Larmor escribía a Lodge: [188]
Einstein está tan poco satisfecho con un éter y el movimiento relativo
con respecto a él que ha hecho del campo gravitacional una modificación del
espacio que lo rodea […]. Y nuestro amigo Lorentz está fascinado por ello, más
bien como un ejercicio matemático que como una teoría filosófica.
Larmor, un producto del sofisticado Mathematical
Tripos de Cambridge, no
tenía dificultades con las matemáticas de la relatividad general, pero sí con
su contenido. Diferente y no exento de cierto dramatismo era el caso de Oliver
Lodge. En una fecha tan tardía como el 27 de mayo de 1929, Lodge confesaba a
Edmund Whittaker sus problemas con la nueva física, basados en sus carencias
matemáticas:
Le agradezco que me haya enviado su conferencia sobre « ¿Qué es la
Energía?», [189] pero estoy aterrado al encontrar que no puedo seguirla, esto es,
entenderla, en absoluto. Más bien me sorprende que haya que introducir tensores
en relación con algo tan fundamental como la energía. Ni siquiera sé lo que es
un tensor. Sé que un vector es un escalar con dirección además de magnitud. Uno
ha tenido que acostumbrarse a los vectores. Supongo que un tensor es un vector
con algo añadido, pero ¿qué? ¿Es un giro o lo que Robert Ball llamaba un tirón?
A mi edad ya no voy a aprender el cálculo tensorial pase lo que pase. Y estoy
muy sorprendido de que la conservación de la energía tenga que mezclarse con la
conservación del momento para hacer un enunciado completo […].
Es la parte final de su conferencia la que me hace desesperar de entender la
visión moderna. Siento que más tarde o más temprano se dará con una manera más
simple de especificar cosas fundamentales. Matrices y tensores no son el tipo
de armas matemáticas que yo pueda imaginar que utilice la posteridad con
satisfacción, incluso si son necesidades provisionales. Pero veo que usted va
más allá de las necesidades provisionales y no nos saca del barrizal preparado
por Dirac y otros .[190]
Hay muy poco consuelo en admitir que la materia es una forma de energía, si
la energía resulta no ser nada concreto sino sólo una abstracción matemática.
«Ni siquiera sé lo que es un tensor», decía, así que ¿cómo iba a poder
entender la relatividad general?
Aparte de la ignorancia matemática, había
también una antipatía muy británica por las teorías «meramente matemáticas»,
basada en la creencia de que la física no era lo mismo que las matemáticas,
incluso aunque la primera se sirva de las últimas. Como la mayoría de los
científicos del siglo XIX, Lodge pensaba que uno debería entender los fenómenos
físicos de forma dinámica. Así, confesaba a Larmor (9 de septiembre de 1922):
El análisis matemático deja correctamente el mundo detrás y se eleva a
una región propia. En el suplemento literario de The Times, un escritor ha
dicho recientemente que la música hace lo mismo y, de forma bastante
iluminadora, comenta que ésta es la razón por la que puede haber niños prodigio
en música y en matemáticas que no tienen posibilidad de experiencia real. La
relatividad nos enfrenta al intento de enlazar estos vuelos matemáticos con el
hecho físico. Es extraño que los fenómenos físicos permitan ser expresados de
esta manera, pero no puede ser la única manera de expresarlos. Debe de haber
también un método dinámico. Pero hasta que hayamos desarrollado la dinámica del
éter, encontramos que podemos proceder por métodos no dinámicos, precisamente
como MacCullag encontró hace tiempo. [191]
En cierto sentido, él se veía a sí mismo y a Larmor como misioneros en
una tierra extraña, la tierra de la física matemática y la relatividad
expresada matemáticamente; su obligación era dar sentido físico a la teoría:
«Era seguro —escribía también en la última carta mencionada que el matrimonio
intentado entre la Física Genuina y la Hiper-Geometría iba a llevar a
confusiones. Sin duda se resolverán, básicamente quizá con nuestra ayuda, pues
yo no conozco a nadie más que pueda empuñar ambas armas con igual facilidad».
Sin embargo, a pesar de sus lagunas matemáticas
y la ignorancia del contenido físico de la relatividad general, Lodge no dudaba
en entrar en discusiones con otras personas acerca de lo que significaba la
teoría o de cuáles eran sus consecuencias. Es una suerte que Lodge fuera así,
pues nos ayuda a descubrir lo que pensaban sobre la relatividad otros
científicos británicos ya en 1917. Uno de ellos era James Jeans. En respuesta
el 14 de agosto de 1917 a una carta de Lodge, Jeans afirmaba: «Estoy totalmente
de acuerdo respecto a la complejidad de la presentación de la relatividad.
Einstein no es un matemático diestro o sospecho que podría haber presentado
mucho mejor todo el tema».
Pero incluso teniendo en cuenta la incapacidad
para entender o el rechazo a la relatividad general de algunos, la original y
profunda solución que Einstein dio al problema de la gravitación (el mismo tema
que había coronado a Newton) no podía pasar desapercibida. Y no lo hizo. La
casi totalidad de los físicos de élite de la época aceptaron y admiraron la
teoría de Einstein y, a la cabeza de todos ellos, Hendrik Lorentz, que a pesar
de lo mucho que estaba entroncado con la física del siglo XIX, había sabido y
querido adaptarse y entender la nueva física, hasta tal punto que sus opiniones
eran respetadas y buscadas por sus colegas. Aunque Lorentz tardó en aceptar la
relatividad especial, no ocurrió lo mismo con la relatividad general, como
podemos ver por el siguiente párrafo de una carta que su discípulo Adriaan
Fokker, escribía el 3 de febrero de 1916, poco después, por tanto, de que
Einstein llegase a su solución definitiva, escribía a Niels Bohr en la que
expresaba opiniones que compartían muchos de sus colegas: [192] «Recientemente Einstein ha acabado su teoría
de la gravitación. Encontró la manera de poner sus ecuaciones en una forma
absolutamente covariante y de explicar el movimiento secular del perihelio de
Mercurio. Lorentz se ha entusiasmado mucho [con la teoría de Einstein] después de un
periodo de duda y cálculos de prueba. Ehrenfest cree que tal vez después de
cien años se demostrará que el descubrimiento de Einstein ha tenido, con mucho,
más importancia que esta guerra [la primera guerra mundial] interminable».
En una carta del 6 de junio de 1916, Lorentz
informaba a Einstein que «los últimos meses me he estado ocupando mucho de su
teoría de la gravitación y teoría general de la relatividad y también he dado
clases sobre ella, lo que me resultó muy útil. Ahora creo que comprendo la
teoría en toda su gloria; examinándola con más cuidado, fui capaz de superar
toda dificultad que encontré. También he tenido éxito en deducir sus ecuaciones
del campo […] del principio variacional, aunque todavía me falta un pequeño detalle
en la deducción, que requiere lo que considero largos cálculos» (CPAE, 1998 a:
295).
Como vemos, Lorentz no aceptó la relatividad
general de una forma pasiva sino que colaboró de manera importante a su
desarrollo, un aspecto este de la actividad de Lorentz que se suele olvidar.
Entre sus trabajos posteriores a 1915 figuran un buen número de artículos
dedicados a la relatividad general que constituyen importantes contribuciones a
la teoría. Aparte del trabajo sobre el principio de mínima acción y las
ecuaciones del campo gravitacional al que se refería en la cita anterior
(Lorentz, 1915), destacan sus trabajos sobre el problema del movimiento, esto
es, cómo calcular el movimiento de cuerpos en presencia de un campo
gravitacional regido por las ecuaciones de Einstein (como vimos, el problema
del movimiento en la teoría de la relatividad general es en extremo complejo y
sólo es relativamente sencillo para el caso de una partícula de prueba). [193]
Aunque Lorentz no fue nunca un hombre que
tuviese muchos doctorandos, dos de ellos, Adriaan Fokker (1887-1972) y Johannes
Droste (1886-1963), se ocuparon, siguiendo su consejo, de la relatividad
general. Fokker completó su tesis, sobre temas relacionados con la física
cuántica en 1913 y, poco después, se marchaba —con el asentimiento y la ayuda
de Lorentza trabajar con Einstein, con quien publicó un artículo relativo a la
teoría de Nordström (Einstein y Fokker, 1914) que ya apareció en estas páginas.
Más tarde, en 1917, Fokker extendía el tratamiento variacional de Lorentz,
completando después sus contribuciones a la relatividad general con un
importante trabajo (Fokker, 1920) titulado «La precesión geodésica: una
consecuencia de la teoría de la gravitación de Einstein», donde desarrollaba,
como el propio Fokker reconocía en la introducción, una idea de su compatriota
el matemático y también notable relativista, Jan Schouten.
Más importantes fueron los trabajos de Droste,
que defendió en diciembre de 1916 su tesis sobre el problema del movimiento en
relatividad general y que no sólo fue dirigido e influenciado por Lorentz, sino
que además colaboró con él. De hecho, fueron Lorentz y Droste (1917) los
primeros en desarrollar de forma implícita lo que hoy llamamos formalismo de
Einstein-Infeld-Hoffmann (1938) para obtener soluciones aproximadas
(desarrollos en serie) del movimiento, según la relatividad general, de n cuerpos de dimensiones pequeñas comparadas con
sus distancias mutuas y que se mueven con velocidades pequeñas. Incluso el
mismo Einstein elogió las contribuciones de Lorentz y Droste, aunque,
aparentemente, las olvidó, tratando años más tarde las cuestiones que éstos
habían abordado años antes como problemas todavía sin resolver. Y es que los
trabajos de Lorentz y Droste pasaron desapercibidos por aparecer en holandés y,
al contrario que otros artículos de Lorentz, no aparecieron enseguida en la
versión en inglés que publicaba la Academia de Ciencias holandesa,
probablemente debido a las limitaciones asociadas a la guerra entonces en
curso. Esa versión inglesa apareció en 1937, en el volumen V de los Collected
Papers de Lorentz.
Gracias al impulso de Lorentz, Leiden se
convirtió en un centro importante para el desarrollo de la relatividad general.
Sin duda, también ayudó la presencia de Ehrenfest, quien, pese a no contribuir
prácticamente en nada al desarrollo de la relatividad general, es importante
tanto por su estrecha amistad con Einstein como por su capacidad didáctica y su
interés en la formación de los estudiantes de Leiden. La amistad existente
entre Ehrenfest y Einstein tenía como consecuencia el que este último visitase
periódicamente Leiden. De hecho, a instancias de Ehrenfest y con el apoyo de
Lorentz, Einstein fue nombrado catedrático supernumerario de la Universidad de
Leiden en1920. Ehrenfest, lo mismo que Lorentz, reconoció inmediatamente el
alcance y la importancia de la relatividad general, atrayendo hacia ésta la
atención de sus alumnos. Un ejemplo destacado en este sentido lo constituye
Hendrik A. Kramers, famoso por sus contribuciones a la mecánica cuántica.
Kramers, estudiante en Leiden donde bajo la dirección de Ehrenfest se doctoró
en 1919, se ocupó con intensidad de la relatividad general y no sólo en Leiden
sino también más tarde en Copenhague.
Al llegar a este punto, es interesante señalar,
aunque esto suponga salirme un momento del presente tema, que gran parte de los
físicos teóricos que más tarde desarrollarían la mecánica cuántica —por
ejemplo, Born, Sommerfeld, Weyl, Pauli y Schrödinger— intervinieron de una
forma u otra en la consolidación de la relatividad general. Se puede decir
que hasta cierto punto la
teoría de Einstein facilitó el camino a la mecánica cuántica, pues entrenó a
algunos de sus principales artífices en el uso de técnicas matemáticas tales
como matrices, análisis tensorial, álgebra de operadores, principios
variacionales y sistemas con propiedades no clásicas, que juegan un importante
papel en la teoría cuántica de 1925.
Hubo un tercer científico involucrado de manera
muy destacada en el desarrollo de la relatividad general: Willen de Sitter
(1872-1934). Titular de la cátedra de Astronomía teórica de Leiden, De Sitter
había sido uno de los primeros astrónomos en interesarse por los problemas
astronómicos que se derivaban de la relatividad especial. En 1913, escribió una
nota en la que intentaba demostrar que la teoría de emisión de Walther Ritz (en
la que la velocidad de la luz dependía del movimiento de la fuente) conducía a
resultados contradictorios con las observaciones realizadas en sistemas de
estrellas dobles. En lo que al desarrollo de la relatividad general se refiere,
la importancia de De Sitter radica en una serie de tres artículos que publicó
entre 1916 y 1917 en la revista inglesa Monthly Notices of the
Royal Astronomical Society, donde pasaba
revista de forma completa y detallada a la teoría de Einstein (De Sitter, 1916
a, b, 1917). 1915 y 1916 eran años en los que la primera guerra mundial se
encontraba en todo su apogeo, no era trivial en absoluto el que científicos de
países beligerantes como Alemania e Inglaterra pudieran mantener relaciones;
Holanda, como país neutral, podía servir de puente de unión entre ambos países.
Los tres artículos de De Sitter —con quien Einstein mantenía relaciones frecuentes—
sirvieron para introducir la relatividad general en Inglaterra e influyeron en
la forma en que la teoría general de la relatividad se llegó a entender allí.
El que se evitase de esta forma un retraso de varios años en la introducción de
la teoría de Einstein en Inglaterra tuvo como consecuencia el que, como veremos
en el siguiente capítulo, fueran precisamente astrónomos ingleses, bajo la
dirección de Arthur Eddington, catedrático de Astronomía en la Universidad de
Cambridge y Frank Dyson, el Astrónomo Real, quienes en mayo de 1919 organizasen
dos expediciones para observar desde la isla Príncipe y desde Sobral, al norte
de Brasil, un eclipse solar con el que se demostró que la predicción de la
relatividad general concerniente a la curvatura de los rayos de luz por el Sol
era correcta.
Casi tan pronto como empezó a recibir
información de la teoría final de Einstein, a través de los buenos servicios de
De Sitter, Eddington (1882-1944), uno de los líderes mundiales en el campo de
la astrofísica, ayudó a organizar un debate sobre gravitación que se celebró en
la reunión anual de la Association for the Advancement of Science (Asociación
Británica para el Avance de la Ciencia). [194]] Del 5 al 9 de septiembre de 1916, la
Association for the Advancement of Science, que había quedado eclipsada por la
guerra, se reunió en Newcastle-on-Tyne. Por desgracia, el informe de la reunión
menciona solamente que la discusión tuvo lugar y que fue abierta por Ebenezer
Cunninghan; también sabemos que Eddington discutió la nueva teoría de la
gravitación de Einstein. Así pues, ya en el verano de 1916, muchos científicos
británicos tuvieron la oportunidad de oír hablar sobre relatividad general. [195]
Poco después, y mucho antes del famoso eclipse
en 1919, los Lindemann, padre (Adolphus) e hijo (Frederick más conocido como
—un título que recibió en 1956— vizconde Cherwell), publicaron un artículo
(enviado el 4 de diciembre de 1916 y publicado en el número de diciembre
de Monthly Notices of the Royal Astronomical Society) que trataba de la fotografía de estrellas a la luz
del día como medio de poner a prueba el postulado de equivalencia de la nueva
teoría de la relatividad y en el que indicaban métodos para poner a prueba
mediante fotografía la hipótesis de Einstein de «la refracción de la luz por un
campo gravitatorio», como ellos la llamaban; también discutían las condiciones
más favorables para fotografiar estrellas durante el día, describiendo experimentos
que mostraban que las estrellas pueden fotografiarse de día utilizando filtros
rojos y placas sensibles al rojo. [196] Más aún, describían un instrumento por medio
del cual podía compararse cuantitativamente la transparencia del aire en
diferentes tiempos y lugares. Como conclusión, los Lindemann sugerían que
«experimentos de fotografías de estrellas a la luz del día sean emprendidos por
un observatorio que posea un instrumento adecuado y disfrute de un buen clima,
con la idea de poner a prueba la teoría de Einstein». Fue, por lo que yo sé, la
única contribución hecha por los Lindemann al desarrollo de la relatividad
general, pero muestra que la recepción inicial de la teoría de Einstein en Gran
Bretaña incluía más protagonistas que los que se mencionan normalmente.
En 1917, las cosas empezaron a acelerarse.
Eddington preparó una nota para el Consejo de la Royal Astronomical Society
(Real Sociedad Astronómica), que éste incluyó en su informe a la XCVII Reunión
General Anual, celebrada el 9 de febrero de 1917. La nota de Eddington,
titulada «Teoría de la gravitación de Einstein», no dejaba dudas respecto a
cómo veía él la relatividad general. Afirmaba (Eddington, 1917: 377): «Una Nota
para el Consejo en 1910 empieza con la frase: “La mecánica celeste, que hasta
ahora ha estado basada en las leyes de movimiento newtonianas, se ve
profundamente afectada por los descubrimientos que se han hecho en años
recientes con respecto a medidas de espacio, tiempo y fuerza” [ Monthly
Notices, 70: 363]. Estas palabras tuvieron
el carácter de una predicción, pues las nuevas ideas apenas habían alcanzado en
esa época a la fuerza principal con la que trata la astronomía: la gravitación.
Pero se han hecho extraordinarios progresos, especialmente en los dos últimos
años, y ahora emerge un nuevo sistema de mecánica completo y autoconsistente
que puede aplicarse sin ambigüedad a los problemas de la astronomía
gravitatoria».
En 1918, por encargo de la Physical
Society londinense, Eddington publicó
un informe que fue muy leído (se reimprimió en 1920), un librito de 91
páginas: Report on the Relativity Theory of Gravitation (Eddington, 1918), donde de una manera sencilla
pero sin prescindir en absoluto del análisis matemático, se presentaban los
fundamentos básicos de las teorías especial y general de la relatividad.
El camino estaba así preparado para la
organización de la expedición al eclipse de 1919.
No he mencionado otro aspecto por el que De
Sitter es importante: su contribución a la cosmología relativista. Para
entenderlo es preciso hablar antes de cómo afrontó Einstein el problema de
construir un modelo de Universo compatible con las ecuaciones de la relatividad
general.
§. La cosmología relativista
En 1916, casi inmediatamente después de haber
producido la versión definitiva de la relatividad general, Einstein comenzó a
plantearse la posibilidad de aplicarla al conjunto del Universo, puesto que la
interacción dominante en él es la gravitacional (la masa es aditiva: no hay
masas negativas, mientras que no ocurre así con la carga eléctrica). El
propósito era buscar soluciones cosmológicas a las ecuaciones del campo gravitacional,
aplicables a todo el Universo. Imbuidos como estamos en la actualidad de la
idea de que el Universo se expande, acaso podría pensarse que una de las
posibilidades que Einstein tuvo en mente fue la de un Universo dinámico. Sin
embargo, no fue así: la idea de un Universo dinámico era extraña no sólo a
Einstein sino también a los científicos de entonces (al menos a los conocidos).
El punto de partida de Einstein fue suponer que
la densidad media del Universo, ?, era distinta de cero e igual en todas partes; asimismo, basándose en
las experiencias normales en su época, consideraba que el Universo era
globalmente estático. Un
primer problema lo constituía el que un Universo de este tipo no era posible en
la teoría de la gravitación de Newton (conduce a un campo gravitacional
infinito en todo punto del espacio, «paradoja de Seeliger»). Esto era grave
pero no definitivo, puesto que, al fin y al cabo, la teoría newtoniana no era
compatible con todas las propiedades del Universo considerado desde un punto global.
El problema real era saber si tal Universo era posible dentro del contexto de
la relatividad general, pero Einstein encontró que las ecuaciones del campo de
esta teoría no podían producir un Universo estático con densidad no nula que fuese satisfactorio.
Para escapar de este dilema, Einstein volvió al modelo newtoniano y se planteó
el problema de cómo habría de modificarlo para que en él tuviese cabida un
Universo del tipo mencionado. Encontró que se requería escribir
∇2Φ - Λ = -4πGρ
en lugar de la ecuación de Poisson habitual (con Λ una nueva constante
«cosmológica»). Ahora bien, la relatividad general contenía, en el límite
correspondiente, la ecuación de Poisson habitual, no la que acabamos de ver,
así que Einstein pensó que lo que tenía que hacer era modificar las ecuaciones
del campo de la relatividad general de manera que en ellas también existiese
una constante cosmológica que hiciese a su teoría compatible con esa
ecuación. [197] Así, en lugar de
Rαβ – ½·gαβ = k·Tαβ
propuso
Rαβ – ½·gαβ + Λ·gαβ =k· Tαβ
Utilizando estas ecuaciones, encontró una solución al problema
cosmológico. El modelo de Universo resultante tenía un radio finito R y una masa M, relacionados con Λ por
las fórmulas
De estas ecuaciones se deduce que Λ debe de ser positiva y que Λ = 0
corresponde a un Universo de densidad nula.
Independientemente del éxito o el fracaso futuro
de este modelo, que publicó en 1917 en un artículo titulado «Consideraciones
cosmológicas en la teoría general de la relatividad» (Einstein, 1917 a), lo
cierto es que Einstein creó la Cosmología, entendida como disciplina
auténticamente científica, frente a las apenas analíticas cosmogonías
anteriores existentes.
A grandes rasgos, esto es lo que hizo Einstein,
pero ¿cuál fue el papel de De Sitter? En los tres artículos que publicó en
los Monthly Notices, De
Sitter no se limitó únicamente a presentar para la audiencia británica lo que
ya había expuesto Einstein, sino que también hizo contribuciones originales, en
particular en el tercer artículo de la serie (De Sitter, 1917) está su
contribución al desarrollo de la cosmología teórica. De Sitter presentaba su
propio modelo cosmológico basado en las mismas ecuaciones, con constante
cosmológica Λ incluida, que había utilizado Einstein. En el modelo de Einstein,
cuanto menor fuese la densidad ρ, mayor era el radio. En el de De Sitter, el
espacio-tiempo tenía una estructura propia independiente de la densidad de la
materia. De hecho, el modelo de De Sitter era vacío. Como, por consiguiente, sus propiedades no dependían
de la presencia de materia, estaba en conflicto patente con el «principio de
Mach» que tan importante papel había desempeñado en el pensamiento de Einstein
(obviamente, este problema no se tenía con el modelo no vacío de Einstein).
Este descubrimiento de De Sitter molestaba muchísimo a Einstein, quien, en su
afán de descartar su solución, llegó a cometer errores de cálculo elementales.
Un último punto que comentar con respecto al
modelo de De Sitter es que fue en realidad, aunque en su momento resultase un
tema muy confuso, el primer y más simple modelo de un universo en expansión. En
efecto, visto desde una perspectiva newtoniana, los términos adicionales que
contienen la constante positiva Λ corresponden a una fuerza de repulsión
cósmica. En el modelo estático de Einstein, esta fuerza compensaba de manera
exacta a la gravitación. Por el contrario, en el modelo de De Sitter, donde la
gravitación es cero en todas partes, la repulsión no se anula. Por
consiguiente, una partícula de prueba permanecerá en reposo en el universo de
Einstein (si no tenía un movimiento inicial) mientras que una partícula similar
introducida en el modelo de De Sitter adquirirá automáticamente una velocidad
de recesión (que aumenta siempre) con respecto al observador. Así, De Sitter
sugería que en el Universo real tal vez sucediese que los objetos celestes más
distantes se alejasen de nosotros.
Einstein se guio por consideraciones físicas en
su búsqueda de la solución exacta de las ecuaciones de la cosmología
relativista. Otros matemáticos, también físicos con especiales sensibilidades y
habilidades matemáticas, no siguieron semejante senda y hallaron muy pronto
nuevas soluciones exactas que, implícitamente, representaban otros modelos de
Universo. Aunque me salga de los límites temporales impuestos en el presente
capítulo por no tener en estas páginas oportunidad de volver a este tema, diré
que, junto a De Sitter, el primero en obtener este tipo de soluciones fue el
físico y meteorólogo ruso, con fuerte tendencia matemática, Alexander Friedmann
(1922). La solución cosmológica que encontró correspondía a un Universo de
densidad constante en expansión… suponiendo que hubiese pensado en semejantes
términos, porque derivó su solución como un mero ejercicio matemático, sin
interpretarlo como modelo de un posible Universo real. Leído hoy, puede parecer
que Friedmann tenía conciencia plena de las consecuencias físicas de su
trabajo; véase, si no, lo que escribía: «El propósito de esta nota es, en
primer lugar, demostrar que los mundos [las soluciones cosmológicas de Einstein
y De Sitter] son casos especiales de suposiciones más generales y, en segundo
lugar, demostrar la posibilidad de un mundo [un Universo] en el que la
curvatura del espacio es independiente de las tres coordenadas espaciales pero
dependiente del tiempo». Y, sin embargo, no hay nada en su artículo que lo
conecte o intente conectar con observaciones astronómicas, en particular, con
el desplazamiento cosmológico (esto es, de la luz emitida por las galaxias)
hacia el rojo de los espectros que, por entonces, ya había comenzado a
detectarse.
La solución y el modelo cosmológico obtenido por
Friedmann se suelen conocer, especialmente en el mundo anglosajón, como
«solución de Robertson-Walker», en honor a los trabajos del físico-matemático
estadounidense Howard P. Robertson y el matemático inglés Arthur G. Walker.
Además de por razones como el que la aportación de Friedmann pasó bastante
desapercibida por su carácter matemático, desprovisto de consideraciones
físicas, está el hecho de que los trabajos (independientes) de Robertson y
Walker aparecieron a finales de la década de 1920 y comienzos de la de 1930,
cuando la posibilidad de que el Universo se encontrase en expansión ya era
considerada seriamente, al existir desde 1929 sólidas evidencias (Hubble) en
este sentido. Además, la solución que obtuvieron Robertson (1929, 1935) y
Walker (1935) era la más general compatible con la solución de Friedmann y las
suposiciones de homogeneidad e isotropía.
Un punto que es importante destacar es que
gracias a los trabajos de Friedmann-Robertson-Walker se comprobó que no era
necesario partir de unas ecuaciones cosmológicas con el término de la constante
cosmológica para tener modelos plausibles de Universo. Mucho más tarde, cuando
ya se había demostrado que semejantes modelos cosmológicos representaban la observada
expansión del Universo, Einstein confesó a George Gamow (1970: 44) que la
introducción del término cosmológico en sus ecuaciones «había sido la mayor
equivocación que había cometido en su vida» (Gamow no especificaba el año en
que Einstein le dijo esto).
Al que no se le pueden hacer las mismas críticas
de énfasis matemático que a Friedmann es al astrónomo y sacerdote católico
belga Georges Lemaître (1894-1966), quien se basó en consideraciones físicas
para defender la idea de una posible, real, expansión del Universo. [198] Lo hizo en un artículo titulado «Un universo
homogéneo de masa constante y de radio creciente que explica la velocidad
radial de nebulosas extra-galácticas», que publicó en los Annales de la Société Scientifique de Bruxelles (Lemaître, 1927). Tomando como base la teoría de la
relatividad general y observaciones publicadas por Hubble en 1926 (durante una
visita que realizó a Estados Unidos en 1924-1925, Lemaître había asistido a una
reunión de la American Astronomical Society (Sociedad Astronómica Americana) en
la que Hubble presentó los resultados de sus observaciones de cefeidas en
Andrómeda), Lemaître obtenía una solución de la construcción einsteiniana en la
que, como señalaba en sus conclusiones, «el radio del Universo crece sin cesar
desde un valor asintótico Ro, para t = -8» y que, además, le permitía obtener una
primera estimación, basada en la observación, de la constante de Hubble. En
otras palabras: Lemaître no sólo defendía que el Universo se expandía sino que
proponía que hubo un momento singular en el pasado en el que comenzó la
historia del Universo.
A pesar de su carácter pionero, el trabajo de
Lemaître pasó casi desapercibido, incluso inicialmente para Arthur Eddington,
con quien Lemaître había ampliado estudios y al que había enviado su trabajo.
Finalmente, una vez que Lemaître recordase a Eddington, en 1930, el contenido
de su trabajo, éste difundió los resultados del abad y científico belga. La vía
principal de difusión fue una nota que publicó en Nature el 7 de junio de 1930. De esta manera, los
resultados de Lemaître fueron descubiertos realmente por la comunidad
internacional, pero eso no significó que fuesen tomados en serio. En este caso,
los argumentos teóricos no fueron lo suficiente poderosos o convincentes para
que fuesen aceptados, pese a que por entonces Edwin Hubble había publicado ya
algunos de sus resultados. En realidad, no fue hasta 1931 cuando Hubble publicó
sus resultados finales, que la expansión del Universo fue tomada realmente en
serio.
Incidentalmente, aquel mismo año, Lemaître (1931) propuso un nuevo
modelo que intentaba incorporar la física cuántica, entonces en desarrollo. En
él, el comienzo del Universo no estaba ligado a una singularidad inicial sino a
un «átomo primitivo», cuya masa coincidía con la masa total del Universo: la
explosión y subsiguiente expansión estaría asociada a procesos cuánticos que
afectarían a ese átomo.
Albert Einstein
«Como creé la teoría de la relatividad (II): la teoría de la relatividad
general»
En el
capítulo 7, reproduje la parte dedicada a la relatividad especial de una
conferencia que Einstein pronunció en Kioto el 14 de diciembre de 1922 (Abiko,
2000). Ahora es el momento de completarla, reproduciendo la parte dedicada a
cómo creó la teoría general de la relatividad.
La primera idea que condujo a la teoría general de la relatividad aconteció dos
años después, es decir, en 1907. Además, sucedió de manera sorprendente. Desde
los inicios, no me resultaba satisfactorio el que los movimientos a los que se
aplicaba [el principio de] la relatividad estaban limitados a aquéllos con
velocidad mutua uniforme ni que no estuviese permitida su aplicación a
movimientos arbitrarios. Siempre esperé que, de alguna manera, poder ser capaz
de eliminar esa restricción. En 1907, me encontraba preparando un resumen de
los resultados de la teoría especial de la relatividad para el Jahrbuch
der Radioaktivität a petición de Stark, el editor de la revista. Fue
entonces cuando me di cuenta de que, aunque todas las otras leyes de la
Naturaleza satisfacían la teoría especial de la relatividad, la ley de la
gravitación universal no lo hacía. Deseé con todas mis fuerzas encontrar de
alguna manera la razón de que así fuera, pero no podía satisfacer este
propósito de manera sencilla. Por encima de todo, lo que más insatisfactorio me
resultaba era el que, mientras que la teoría especial de la relatividad
proporcionaba una excelente relación entre inercia y energía, la relación entre
energía y peso, es decir, entre energía y el campo gravitacional, quedaba muy
incierta. Imaginé que la explicación no se podía lograr en términos de la
teoría de la relatividad especial.
Estaba sentado en una silla en la Oficina de Patentes de Berna. De repente, una
idea nació en mí: «Si un hombre cae libremente, no debería sentir su peso».
Me sobresalté. Este sencillo pensamiento me produjo una profunda impresión. Y
esta profunda impresión fue lo que me llevó a la teoría de la gravitación.
Continué pensando y pensando.
Cuando una persona cae, sufre una aceleración. Los juicios que hace deben ser
los de un sistema de referencia con aceleración.
Entonces decidí extender el principio de la relatividad de manera que fuese
aplicable no sólo a los sistemas de referencia que se mueven con velocidad
uniforme, sino también a los sistemas que se mueven con aceleración. Al hacer
esto, esperaba que el problema de la gravitación se resolviese de manera
simultánea. Y esperaba que así fuese porque podemos interpretar que la razón de
que una persona que cae en estado libre no sienta su peso, como debería ser,
diferente al del campo gravitacional ocasionado por la Tierra, es debida a que
otro campo gravitacional lo compensa. En otras palabras, en un sistema de
referencia que se mueve con aceleración, es necesario que aparezca un nuevo
campo gravitacional.
Sin embargo, no pude resolver inmediatamente el problema de forma completa.
Tuvieron que transcurrir otros ocho años para que pudiese encontrar las
relaciones verdaderas. No obstante, antes de que eso sucediera, llegué a conocer
un poco sobre la, de alguna manera, base general conectada con ellas.
Mach era quien también insistía en que todos los sistemas de referencia que se
mueven entre sí con una aceleración relativa son equivalentes, pero,
obviamente, esto entraba en conflicto con nuestra geometría. La razón es que,
si admitimos como válidos todos esos sistemas de referencia, la geometría
euclídea no se mantiene en cada uno de ellos. Describir una ley renunciando a
la geometría es como describir una idea sin lenguaje. Para expresar nuestra
idea, debemos buscar primero la lengua. ¿Qué teníamos que buscar nosotros en
ese punto?
El problema permaneció para mí sin solución hasta 1912. Ese año se me ocurrió
por casualidad que podría existir una profunda razón para considerar la teoría
de superficies de Gauss como clave para descifrar este misterio. Visualicé las
coordenadas de superficie de Gauss como objetos con verdadero sentido. Sin
embargo, por entonces, no sabía que Riemann había discutido los fundamentos de
la geometría en mayor profundidad. Lo que sucedió es que recordé una clase de
geometría de mis años de estudiante de [Carl Friedlich] Geiser, nuestro
catedrático de Matemáticas, que contenía la teoría de Gauss, de ahí esa idea
mía. De esta manera, llegué a darme cuenta de que los fundamentos de la
geometría podían tener, sin duda, un significado físico.
Cuando desde Praga volví a Zúrich [en 1912], me reuní allí con mi amigo y
matemático Groβman. Él era la persona que me había ayudado a poder acceder a la
literatura matemática cuando yo estaba en la Oficina de Patentes de Berna. Esta
vez me introdujo, primero, a los trabajos de Ricci y, luego, a los de Riemann.
Entonces le pregunté si mi problema se podría resolver mediante la teoría de
Riemann; en otras palabras, si los coeficientes que yo quería encontrar podrían
determinarse por completo en términos de la invariancia de los elementos de
línea. Luego, en 1913, escribí un artículo con él como colaborador. Sin
embargo, no pudimos obtener las ecuaciones correctas de la gravitación
universal. Yo proseguí en diversas direcciones con las ecuaciones de Riemann,
pero sólo para encontrar muchas razones por las que los resultados que yo
imaginaba no se podían obtener de esa manera.
Pasaron después dos años más de lucha. Fue entonces cuando, finalmente, me di
cuenta de que había un error en mi primer cálculo. Volví otra vez a la teoría
de invariancia inicial y traté de encontrar las ecuaciones correctas de la
gravitación universal. Entonces, por fin, después de dos semanas, aparecieron
ante mis ojos.
De entre los trabajos que realicé después de 1915, sólo me gustaría considerar
los problemas de la Cosmología. Éstos tienen que ver con la geometría y el
tiempo del Universo. Mi trabajo sobre este problema está basado en el
tratamiento de las condiciones de contorno en la teoría general de la
relatividad y también en las consideraciones de Mach sobre la inercia. Por
supuesto, no conocía de forma específica hasta qué punto su visión de la
naturaleza relativista de la inercia era definitiva, pero, no obstante, es
cierto que recibí de su parte un gran estímulo mental.
En cualquier caso, intenté hacer invariantes las condiciones de contorno de las
ecuaciones de la gravitación universal. Finalmente, al eliminar la frontera de
considerar el Universo un espacio cerrado, pude resolver el problema de la
Cosmología. Como consecuencia, la inercia emergió como una propiedad en
conjunto de un carácter entre-cuerpos y se demostró que la inercia de un cuerpo
se desvanecería si no fuese porque otro cuerpo se opone a ello. De este modo,
creo que la teoría general de la relatividad resultó satisfactoria desde el
punto de vista epistemológico.
Ésta es la historia. He intentado describir de forma concisa e histórica cómo
se creó lo esencial de la teoría de la relatividad.
La pregunta
que debemos hacernos es si estos desarrollos teóricos, basados en la cosmología
relativista, influyeron en el descubrimiento de la expansión del Universo. Si
fuese así, tendríamos un ejemplo nítido del papel, al menos en este caso,
directriz de la ciencia teórica frente a la experimental. Sin embargo, la
respuesta a esta cuestión es que no: el descubrimiento de la expansión del
Universo fue de naturaleza observacional. Utilizando el telescopio de 2,5
metros del Observatorio de Monte Wilson y con la ayuda, fundamental, de los
indicadores de distancias —las estrellas cefeidas— astronómicas que había
descubierto en 1908 Henrietta Leavitt, una ayudante del Observatorio de
Harvard, Edwin P. Hubble (1889-1953) encontró, primero en solitario (Hubble, 1929)
y luego junto a Humason (Hubble y Humason, 1931) que el Universo se expande,
dando de esta manera carta de naturaleza a las soluciones de la cosmología
relativista del tipo Friedmann-Robertson-Walker-Lemaître, que no habían
desempeñado ningún papel en sus investigaciones.
Ya nunca nuestra mirada al Universo sería igual. Y gracias a la cosmología
nacida de la relatividad general podemos entender este hecho desde el punto de
vista teórico, no, por supuesto, en lo que se refiere a su origen, a por qué
existió un Big Bang que produjo un Universo en expansión.
§. Más física cuántica: Las transiciones atómicas
La dedicación a la búsqueda de una teoría relativista de la gravitación y luego
a la exploración de sus consecuencias no impidió a Einstein mantenerse informado
de lo que estaba sucediendo en la física cuántica; de hecho, después de llegar
a la formulación definitiva de la teoría de la relatividad general y aunque
estaba creando la cosmología relativista, produjo otra contribución notable al
mundo cuántico. Un mundo cuántico que por entonces, 1915-1916, había cambiado
en apartados fundamentales de cómo estaba cuando traté de las aportaciones de
Einstein entre 1905 y 1907. La novedad más destacada era el modelo atómico que
había propuesto en 1913 Niels Bohr, un modelo en el que introdujo los cuantos
de Planck en el modelo clásico que había creado Ernest Rutherford en 1911.
En 1916, Einstein avanzó en esa dirección, apoyándose en las dos suposiciones
básicas introducidas por Bohr en 1913: (i) que un sistema atómico sólo puede
estar permanentemente en determinados estados que corresponden a una serie
discreta de valores de la energía y que al pasar de uno a otro de esos estados
se produce emisión o absorción de radiación electromagnética, y (ii) que la
frecuencia de estas radiaciones viene dada por la fórmula de Planck, E
= h·?. En concreto, lo que hizo Einstein (1916 b, c) fue deducir la
ley de radiación de Planck introduciendo ciertas suposiciones sobre la
probabilidad de transición de un sistema entre estados estacionarios y sobre la
forma en que esta probabilidad depende de la densidad de radiación existente en
el espacio que rodea al átomo en cuestión. Einstein comparó la emisión y la
absorción de radiación de frecuencia ? correspondiente a una
transición entre dos estados atómicos estacionarios con la emisión o la
absorción que predice la teoría clásica de la radiación (electromagnetismo
maxwelliano), para un sistema formado por una partícula que realiza vibraciones
armónicas de esa frecuencia. En analogía con la teoría clásica, que permite la
emisión de radiación de frecuencia ? sin que exista un
estímulo externo, Einstein supuso en primer lugar que en la teoría cuántica
debe existir una cierta probabilidad, Aji·dt, de que el sistema
en el estado estacionario de mayor energía, caracterizado por la letra j,
pase espontáneamente en un intervalo de tiempo dt a un estado
estacionario de energía menor, denotado por la letra i. Ahora bien,
en la electrodinámica clásica, en presencia de una radiación de
frecuencia ?, dependiendo de la diferencia de fase existente entre
esta radiación y la de vibración, además de la emisión independiente, la
partícula (representada por un oscilador armónico) también emite y absorbe
radiación. Guiándose por este hecho, Einstein realizó una segunda suposición:
que en la teoría cuántica, en presencia de una radiación, además de la
mencionada probabilidad espontánea de transición del estado j al i,
existe una cierta probabilidad (que depende de esa radiación), de pasar, en el
intervalo dt, del estado j al i, al
igual que del estado i al j. Supuso que estas
probabilidades son proporcionales a la radiación existente en el entorno del
átomo y las denotó por ρνBjidt yρνBijdt,
respectivamente, donde ρν·dν representa la
cantidad de radiación entre ν y ν+ dν,
por unidad de volumen en el espacio que rodea al sistema atómico (al igual
que Aji,Bji y Bij son
constantes que dependen únicamente de los estados involucrados).
Fue entonces cuando las consideraciones probabilísticas entraron en la física
cuántica, circunstancia que choca con el hecho de que cuando ese probabilismo
se insertó en la misma raíz de la nueva teoría cuántica (a través de la
interpretación probabilística de la función de onda en la mecánica cuántica de
1925-1926), Einstein se opusiese tajantemente a ello, manteniendo que tal
característica se debía sólo a ser la mecánica cuántica una teoría no completa
y, por tanto, no final, postura que mantendría el resto de sus días. En
realidad, el comportamiento de Einstein no debería contemplarse como
necesariamente contradictorio: al fin y al cabo, ¿quién dice que pensase que la
introducción de semejante «artilugio conceptual» probabilístico correspondiese
a un elemento absolutamente real en los sistemas que quería describir? En el
mismo sentido, cuando en 1905 introdujo en el estudio de la radiación
electromagnética los cuantos de energía, defendió la necesidad de hacerlo
(entre otras razones, porque sin ellos no se podía, aparentemente al menos,
explicar una serie de efectos observables), pero no estaba en modo alguno
seguro de a qué «realidad» física correspondían ni cómo esa realidad podía
combinar los aspectos ondulatorios y los corpusculares (lo único que hizo al
respecto fueron vagas sugerencias estadísticas); así, recordemos, calificó su
aproximación como «un punto de vista heurístico».
En cualquier caso, lo que sí hay que resaltar es que con su contribución de
1916 (cuyos resultados han desafiado el paso del tiempo, manteniéndose sus
puntos y planteamientos básicos en la actualidad), Einstein dio un paso
adelante en el mundo bohriano: éste, es cierto, había introducido la noción de
transiciones entre niveles energéticos atómicos y había mostrado la utilidad de
semejante noción, pero no había dicho nada acerca de cuándo se producían
realmente esas transiciones, esto es, acerca de su dinámica temporal.
Capítulo 15
Fama mundial
Contenido:
§. El eclipse de sol de 1919 y la desviación de los rayos de luz
§. Ondas y radiación gravitacional
§. Baño de multitudes: Viaje a Estados Unidos (1921)
§. Einstein e Israel
§. Entre dos aguas: Einstein en un mundo político y científico dividido
§. Conferenciante solicitado
§. Helen Dukas y Caputh
§. Relatividad y filosofía
§. El eclipse de sol de 1919 y la desviación de los rayos de luz
El 6 de noviembre de 1919 tuvo lugar en el
edificio Burlington House de Londres, muy cerca de Piccadilly Circus, una
reunión conjunta de la Royal Society y la Royal Astronomical Society. [199] Una numerosa audiencia, formada
principalmente por los miembros de ambas sociedades científicas, se reunieron
bajo la presidencia de J. J. Thomson, presidente de la sociedad, master del Trinity College
de Cambridge desde marzo de 1918, que había dejado la dirección del Laboratorio
Cavendish (le sustituyó Ernest Rutherford) hacía pocos meses. Alfred North
Whitehead (1946: 13), el distinguido matemático y filósofo (autor, junto a
Bertrand Russell, del monumental y, a la postre, fallidoPrincipia Mathematica) que
asistió a aquella reunión —él mismo era fellow de la Royal Society—, describió años más
tarde el entorno que la rodeó:
Todo el ambiente de tenso interés era exactamente el clima propio de un
drama griego: nosotros éramos el coro comentando el decreto del destino
revelado en el desarrollo de un incidente supremo. Había una cualidad dramática
en la misma representación: el ceremonial tradicional y, en el trasfondo, el
retrato de Newton para recordarnos que la mayor de las generalizaciones
científicas iba a recibir ahora, después de más de dos siglos, su primera
modificación.
La reunión se había convocado para comunicar los resultados de las
observaciones realizadas por una expedición científica británica a la isla
Príncipe, en África, y a Sobral, en el norte de Brasil, con motivo del eclipse
de Sol del 29 de mayo. La idea de la expedición había surgido de Frank Dyson,
el Astrónomo Real inglés: «En marzo de 1917 —señaló su biógrafa, Margaret
Wilson (1951: 191)—, cuando la situación de la guerra todavía parecía
desesperada y la posibilidad de enviar expediciones para observar eclipses en
el extranjero a duras penas se podían contemplar, Dyson llamó la atención al
hecho de que el eclipse del 29 de mayo de 1919 bien podría tener una
importancia única, ya que podría proporcionar la oportunidad de comprobar la
teoría de la relatividad de Einstein, que si se dejase pasar podría no volver a
tener lugar de nuevo en casi veinte años. A lo largo de 1918, siguió adelante
con todos los preparativos necesarios. Como chairman del Comité Conjunto Permanente para Eclipses
de la Royal Society y de la Royal Astronomical Society, él fue el espíritu
motriz del proyecto».
La expedición, a la que se sumó Arthur
Eddington, se planeó, efectivamente, para comprobar si se verificaba la
predicción de la relatividad general que anunciaba que los rayos de luz
interaccionan con los campos gravitatorios y que, por tanto, debería producirse
una curvatura —de magnitud 1,75 segundos de arco— en las proximidades de la
superficie del Sol, de los rayos de luz provenientes de una estrella, el Sol en
este caso. [200] Para ello era imprescindible un eclipse total
de Sol: al ocultar la Luna la luz solar, sería posible observar las estrellas
cercanas al disco solar, al menos las más luminosas; por la curvatura de los
rayos procedentes de las estrellas y por la observación los astrónomos fijar la
posición como si esos rayos llegasen a lo largo de líneas rectas, las
fotografías que se tomasen durante la totalidad darían una situación de las
estrellas diferentes a las que se midieran cuando el Sol no estuviese presente.
Los resultados que obtuvieron favorecían la teoría de Einstein.
Fotografía del eclipse de Sol del 29 de mayo de 1919.
El propio Eddington explicó algunos detalles de la expedición en un
capítulo de un libro colectivo, Background to
Modern Science, coordinado por el
bioquímico e historiador de la ciencia y tecnología china Joseph Needham y el
médico e historiador de la medicina Walter Pagel (Eddington, 1938, 1945:
114-116):
Deseo dedicar los pocos minutos que restan al acontecimiento más
impresionante en que recuerdo haber intervenido en Astronomía, a saber: la
comprobación de la predicción de Einstein sobre la desviación de la luz en el
eclipse de 1919 . Las circunstancias eran excepcionales. Los preparativos se
habían iniciado en 1918 , durante la guerra, y hasta última hora no se tenía
certeza de si habría alguna posibilidad de que pudiesen emprenderse las
expediciones, pero convenía mucho no desperdiciar el eclipse de 1919 , porque
tenía lugar en un campo estelar excepcionalmente bueno; ninguna de las
expediciones subsiguientes han tenido esta ventaja. En Greenwich se organizaron
dos expediciones por sir Frank Dyson, el difunto Astrónomo Real: una debía ir a
Sobral, en Brasil, y la otra a la isla de Príncipe, en África Occidental. Fue
imposible obtener ningún trabajo hecho por los fabricantes de instrumentos
hasta después del armisticio y, como las expediciones debían partir en febrero,
la preparación fue una locura. El grupo de Brasil tuvo un tiempo perfecto para
el eclipse; debido a circunstancias accidentales, sus observaciones no pudieron
ser analizadas hasta meses más tarde, pero al fin ofrecieron la confirmación
más concluyente. Yo fui a la isla de Príncipe; allí, el día del eclipse se
presentó con lluvia y cielo cubierto de nubes. Casi perdimos toda esperanza.
Cerca de la totalidad, el Sol empezó a brillar débilmente y nosotros cumplimos
con el programa previsto esperando que las condiciones pudieran no ser tan malas
como parecían. La nube debió de haberse disipado antes del fin de la totalidad,
porque entre varios fracasos obtuvimos dos placas que presentaban las deseadas
imágenes de las estrellas. Éstas fueron comparadas con las placas ya
impresionadas por el mismo campo estelar en un momento en el que el Sol estaba
en otra parte, de tal modo que la diferencia indicaba el aparente
desplazamiento de las estrellas, debido a la desviación de los rayos de luz al
pasar cerca del Sol.
Tal como el problema se nos presentaba, había tres posibilidades. Podía no
haber en absoluto desviación, esto es, la luz podía no estar influida por la
gravitación. Podía haber una media desviación , significando que la luz estaba
sujeta a la gravitación, como Newton había sugerido, y obedecía por tanto a la
simple ley newtoniana. [201] O podía haber una completa desviación, confirmando así la ley de
Einstein, en lugar de la de Newton. Recuerdo a Dyson explicando todo esto a mi
compañero [Edwin Turner] Cottingham, quien sacó, como idea principal, que
cuanto mayor fuese el resultado, más sensacional sería. « ¿Qué significará si
obtenemos el doble de la deviación?» «Entonces —dijo Dyson—, Eddington se
volverá loco y usted tendrá que regresar solo».
Arthur Eddington.
Frank Dyson.
Se habían tomado disposiciones para medir las placas en el mismo lugar,
no únicamente por impaciencia sino como una precaución contra algún accidente
en el viaje de regreso y, así, una de las placas bien impresionadas fue
examinada inmediatamente. Los cálculos que tuvieron que hacerse fueron muchos,
como sucede en todas las mediciones astronómicas, para que una placa pudiera
decidir prácticamente la cuestión, aunque, por supuesto, debía buscarse la
confirmación por otras. Tres días después del eclipse, cuando se llegó a las
últimas líneas de los cálculos, supe que la teoría de Einstein había resistido
la prueba y el nuevo punto de vista del pensamiento científico debía
prevalecer. Cottingham no tuvo que volver solo a su casa.
Los dos grupos de astrónomos habían partido de Liverpool el mismo día,
el 8 de marzo de 1919; el grupo encabezado por Eddington llegó a la isla de
Príncipe el 23 de abril.
Telegrama de H. A. Lorentz a Einstein, informándole del resultado de las
observaciones durante el eclipse de Sol del 29 de mayo de 1919.
En total, Eddington y sus ayudantes tomaron dieciséis fotografías, la
mayoría sin valor por las nubes que aparecían intermitentemente; sólo dos
resultaron aprovechables y pudieron compararse con las que se habían tomado de
la misma zona estelar hacía unos meses en Inglaterra. Las fotografías tomadas
en Sobral, mucho mejores, confirmaron los resultados provisionales de Eddington
cuando se procedió a las correspondientes medidas ya de regreso en
Inglaterra. [202]
La comunicación que se leyó en la reunión el 6
de noviembre estaba firmada por Frank Dyson, Arthur Eddington y Charles
Davidson y había sido recibida en la Royal Society el 30 de octubre. Se publicó
en las Philosophical Transactions of the Royal Society of London y su conclusión no dejaba lugar a dudas (Dyson,
Eddington y Davidson, 1920: 332):
Por consiguiente, los resultados de las expediciones de Sobral y
Príncipe dejan pocas dudas de que tiene lugar una desviación de la luz en los
alrededores del Sol y que ésta es de la magnitud exigida por la teoría
generalizada de la relatividad de Einstein y atribuible al campo gravitacional
del Sol.
Einstein, por cierto, supo de los resultados obtenidos por los
británicos por un telegrama que Lorentz le envió desde Leiden el 22 de
septiembre: «Eddington ha encontrado desplazamiento estelar en el limbo solar,
valor provisional entre nueve décimas de un segundo y el doble de esto» (CPAE,
2004: 167). El mismo día que recibió el telegrama, el 27 de septiembre,
Einstein informaba a su madre, ingresada en un sanatorio de Lucerna por un
cáncer terminal (falleció el 20 de febrero de 1920): «Hay algunas noticias
felices. H. A. Lorentz me ha telegrafiado diciéndome que las expediciones
británicas han verificado la desviación de la luz por el Sol» (CPAE, 2004:
170).
El 7 de noviembre, esto es, justo el día después
de la reunión en la que se presentaron los resultados del eclipse, The
Times anunciaba:
REVOLUCIÓN EN CIENCIA
Nueva teoría del Universo
Ideas newtonianas desbancadas
En este
primer artículo periodístico, ya nos encontramos con uno de los principales
temas que constantemente iban a aparecer en los comentarios referentes a la
teoría de la relatividad, a la teoría general en este caso: el problema de su
dificultad y, en última instancia, el problema de su incomprensibilidad. Se
citaba que J. J. Thomson había manifestado que en la reunión de Burlington
House se había asistido a «uno de los más decisivos, si no el que más,
pronunciamientos del pensamiento humano», pero inmediatamente se añadía que el
propio presidente de la Royal Society tenía que confesar que «nadie había sido
todavía capaz de presentar en un lenguaje claro lo que era realmente la teoría
de Einstein».
La ola de artículos periodísticos continuó, con intensidad creciente; el
mismo Einstein (1919 a) contribuyó con algún trabajo, como el que el
propio The Times londinense publicó el 28 de noviembre. [203] Inicialmente fue especialmente en Gran
Bretaña, Estados Unidos y Alemania donde más atención se prestó a las nuevas
ideas einstenianas del espacio-tiempo gravitacional, pero pronto el «fenómeno
Einstein» se extendió a otras naciones (en Francia, por ejemplo, aparecerían
artículos sobre la relatividad en revistas como L'Echo de Paris, L'Ere Nouvell, Le Figaro, La France, L'Humanité, Le
Temps, L'Internationale y otras
muchas). Sin pretender, ni mucho menos, ser exhaustivo, presentaré a
continuación algunos ejemplos que muestran hasta qué punto fue intensa la
atracción ejercida por las ideas einstenianas en los años que siguieron a
1919. [204]
Artículo publicado en la Gazette de Lausanne el 12-13 de diciembre de 1919,
a raíz del anuncio de los resultados de las medidas tomadas en el eclipse de
Sol de 1919.
Einstein presentado por primera vez, 14 de diciembre de 1919 ,
en una publicación alemana, Illustrirte Zeitung, como «un nuevo grande de la
historia mundial».
El 1 de diciembre de 1919, es decir, menos de un mes después de la reunión de
Burlington House, Eddington escribía a Einstein una carta que habla por sí sola
(CPAE, 2004: 262-263):
Querido profesor Einstein,
Constituyó un gran placer recibir su carta desde Holanda y estar en
comunicación personal con usted […].
Nuestros resultados fueron anunciados el 6 de noviembre y ya debe de saber
usted que desde entonces toda Inglaterra ha estado hablando de su teoría. Ha
producido una impresión tremenda y, aunque el interés popular se amortiguará,
existe un inequívoco entusiasmo en los círculos científicos, quizá más en esta
universidad [Cambridge].
Es lo mejor que posiblemente ha podido suceder para las relaciones científicas
entre Inglaterra y Alemania. No anticipo un rápido progreso hacia una reunión
oficial, pero existe un gran avance hacia un estado mental más razonable entre
los científicos y esto es incluso más importante que la reanudación de
relaciones formales.
He estado muy interesado en el trabajo del profesor Weyl, que elimina algunos
de mis prejuicios contra sus «opiniones cosmológicas» de la curvatura
espacial. [205] Todavía no domino del todo las matemáticas de Weyl, pero parece
que conduce casi inevitablemente a sus términos cosmológicos.
He estado muy ocupado dando conferencias y escribiendo sobre su teoría. Mi
Report on Relativity se ha agotado y ahora se está volviendo a imprimir. Esto
demuestra un ansia de conocer el tema, ya que no es un libro fácil de digerir.
Hace algunos días se presentó en la Cambridge Philosophical Society, que
cientos de personas no pudieron siquiera acercarse a la sala por abarrotada.
Aunque parece injusto que el doctor Freundlich, que fue el primero en este
campo, no haya tenido la satisfacción de lograr la prueba experimental de su
teoría, uno siente que el resultado de todo esto ha sido muy afortunado al dar
una lección de solidaridad de la ciencia alemana y la británica incluso en
tiempo de guerra.
Eddington se equivocaba en una cosa: que el interés popular por las
teorías de Einstein disminuiría. Una década después de la carta anterior, el 11
de febrero de 1929, Eddington informaba a Einstein: [206] «Le divertirá saber que uno de nuestros
grandes almacenes de Londres (Selfridges) ha pegado en el escaparate su trabajo
(las seis páginas seguidas pegadas) de forma que los transeúntes puedan leerlo
al pasar. ¡Y las multitudes se agrupan para leerlo!». El artículo en cuestión
se refería a una de las versiones de la teoría del campo unificado que Einstein
produjo.
Sin duda, Eddington fue, especialmente en Gran
Bretaña pero no solamente allí —en la medida en que sus libros fueron
traducidos, sus artículos técnicos leídos por físicos y matemáticos de todos
los países y sus declaraciones transmitidas de un rincón a otro del mundo—, uno
de los científicos, naturalmente además de Einstein, que más contribuyó a hacer
popular y aceptada, por los físicos y astrónomos, la nueva teoría einsteniana.
Aparte de su participación en la expedición de 1919, de su Report
on the Relativity Theory of Gravitation y
sus conferencias, se debe recordar su libro The Mathematical
Theory of Relativity (Eddington, 1923),
un primer borrador del cual había sido publicado como un suplemento matemático
a la edición francesa (1921) de su libro de carácter general Space,
Time and Gravitation (Eddington, 1920).
Este tratado, una auténtica obra maestra, no solamente contiene la mayor parte
de las opiniones de Eddington relativas a la teoría de Einstein, sino que
también fue durante muchos años el libro de texto en el que generaciones de
físicos y matemáticos, británicos o no (en 1925 The Mathematical
Theory of Relativity fue traducido al
alemán con un apéndice de Einstein) aprendieron las teorías especial y, sobre
todo, general de la relatividad. Se sabe, por ejemplo, que Paul Dirac fue un
cuidadoso lector de The Mathematical Theory of Relativity.
Otra muestra de que la fama de Einstein crecía
exponencialmente se encuentra en las ventas del libro de carácter popular que
publicó en 1917 para divulgar las dos teorías de la relatividad, una obra a la
que ya he hecho referencia (Einstein, 1917 b): Über die
spezialle und die allgemeine Relativitätstheorie. La primera edición constaba de dos mil ejemplares, la segunda (también
de 1917) de mil quinientos, la tercera (1918) de tres mil y la cuarta (1919) de
tres mil. [207] A partir de entonces, es decir, una vez
anunciados los resultados de la expedición británica a la que me he referido,
las ediciones y las ventas se dispararon: quinta edición (enero de 1920),
cuatro mil quinientos ejemplares; sexta (febrero de 1920), cuatro mil
quinientos también; séptima (marzo de 1920), otros tantos; octava (abril de
1920), seis mil; novena (junio de 1920), otros seis mil; décima (agosto de
1920), diez mil; décimo primera (noviembre de 1920), cinco mil; duodécima
(noviembre de 1920), cinco mil. En 1922 ya se habían realizado catorce
reimpresiones, con un total de sesenta y cinco mil ejemplares.
Y también comenzaron a aparecer traducciones a
otros idiomas. La primera versión al inglés (Relativity: The Special
and the General Theory. A Popular Exposition )
apareció en Inglaterra (Methuen, Londres) en 1920. El año siguiente se
publicaba en Estados Unidos (Holt, Nueva York) y también las traducciones al
español (Teoría de la relatividad especial y general [Peláez, Toledo]), francés (La théorie
de la relativité restreinte et généralisée [Gauthier, París]), italiano (Sulla teoria speciale e generale
della relatività ) y ruso (Teoriia
otnositel'nosti: Obshchedostypnoe izlozhenie).
En 1922 aparecía una traducción al húngaro, en 1923 al yiddish y en 1928 al
hebreo.
Con la fama, a Einstein le llegaron invitaciones
de todos los rincones del mundo. Y aceptó bastantes. Un buen indicador,
utilizado por Abraham Pais (1984: cap. 16), del grado de popularidad de que
gozaba en los países que visitó el entonces catedrático en Berlín, lo tenemos
en los informes que los diplomáticos alemanes residentes en aquellas naciones
enviaban al Ministerio de Asuntos Exteriores alemán (nos encontramos de esta
manera también con una muestra de una utilidad de la ciencia, no completamente
nueva —recuérdense los casos de «imperialismo cultural»—, que fue consciente y
sistemáticamente aplicada a partir de 1919: el intentar explotar la ciencia y a
los científicos para mejorar en el exterior la imagen nacional; con el interés que
suscitó, Einstein ayudó, involuntaria o inconscientemente, a configurar esta
dimensión de la ciencia contemporánea que tanto se ha desarrollado
posteriormente). [208] Citaré algunos de tales informes
diplomáticos: Oslo, junio de 1920: «Las conferencias [de Einstein] fueron
recibidas sorprendentemente bien por el público y la prensa»; Copenhague, junio
de 1920: «En los últimos días, periódicos de todas las tendencias han hecho
hincapié en extensos artículos y entrevistas en la importancia del profesor
Einstein, “el físico más famoso de la actualidad”»; Tokio, enero de 1923:
«Cuando Einstein llegó a la estación había tal gentío que la policía fue
incapaz de dirigir aquella peligrosa aglomeración […]. En el festival de los
crisantemos no fueron ni la emperatriz ni el príncipe regente ni los príncipes
imperiales los que atrajeron la atención: todo giró en torno a Einstein». Y
comentarios similares relativos a sus visitas a París (abril de 1922), España
(marzo de 1923; donde pronunció conferencias en Barcelona, Madrid y Zaragoza),
Río de Janeiro, Montevideo, Estados Unidos… «Con un hombre así —señalaba
Friedrich Sthamer, encargado de negocios alemán en Londres cuando (1920) tuvieron
lugar los primeros ataques contra Einstein en Alemania—, podemos hacer una
verdadera propaganda cultural y no deberíamos expulsarle de Alemania». [209] El científico, el científico famoso, se
convertía, como vemos, en objetivo e instrumento político.
La torre Einstein y el desplazamiento espectral hacia el rojo
Como vimos,
de la solución de Schwarzschild se deducían tres posibles pruebas
experimentales de la teoría de la relatividad general: el desplazamiento del
perihelio de Mercurio, la curvatura de los rayos de luz y el desplazamiento
hacia el rojo de las líneas espectrales producido, como en el caso de la
desviación de la luz, por la presencia de un campo gravitacional. La primera
prueba no tuvo que comprobarse, pues el efecto en cuestión había sido detectado
y medido hacía mucho tiempo por los astrónomos, y la segunda se verificó con el
eclipse de 1919. Quedaba, por consiguiente, la tercera. En principio, una
manera de comprobarla era medir la posición de las líneas espectrales de algún
elemento en dos alturas diferentes, pues en ambas el campo gravitatorio terrestre
es diferente. Es evidente que las diferencias de posiciones de las líneas
serían muy pequeñas, pero aun así se decidió utilizar esta vía, mediante la
construcción de una torre, en cuyo centro hubiese un hueco por el que poder
enviar la señal y medir arriba y abajo los respectivos espectros.
El impulsor de la idea fue Erwin Freundlich, desde 1918 el primer y por el
momento único empleado del Instituto de Investigación Física de la
Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft, aquel instituto que se le había prometido a
Einstein cuando se le atrajo a Berlín pero que no se fundó hasta 1917.
Bautizado oficialmente el 1 de octubre de 1917, el instituto contaba con una
junta directiva formada por Einstein, Haber, Nernst, Rubens, Warburg y Planck
y, como manifestó el presidente de la Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft, Adolf von
Harnack, tenía «una estructura diferente de todos los demás institutos de la
Sociedad. No posee ni un edificio propio [la sede —ya lo dije— era el domicilio
privado de Einstein, Haberlandstrαβe, 5] ni laboratorios, sino que los medios
se ponen a disposición de un grupo de físicos: ellos determinan qué trabajos se
supone que deben realizarse o a qué investigadores se deben ayudar y qué
instrumentos deben aprobarse para el desarrollo de sus investigaciones». Su
presupuesto anual era bastante respetable, 75 000 marcos, y, aunque Einstein
continuó siendo oficialmente el director, fue el subdirector, Max von Laue,
quien se responsabilizó de las tareas administrativas. Cuando Einstein se
convirtió en una celebridad mundial en noviembre de 1919, algunas personas en
Alemania se lamentaron de que hubiesen sido los ingleses los responsables de la
confirmación de un «producto alemán». Freundlich se aprovechó de este hecho y
preparó un «Llamamiento para el Fondo de Donación Einstein» («Einstein-Spende»)
que, firmado por algunos de los principales mandarines de la ciencia berlinesa,
Haber, Nernst y Planck entre ellos, se envió en diciembre de 1919 a varios
posibles mecenas del mundo de la industria y los negocios. «Recientemente, las
academias de Inglaterra, América y Francia —se declaraba en el llamamiento— han
constituido una comisión, que excluye a Alemania, para promover activamente las
bases experimentales de la teoría general de la relatividad. Para todos
aquellos que están preocupados por la posición cultural de Alemania, es una
obligación de honor aportar los fondos que puedan para permitir a al menos un
observatorio alemán trabajar directamente con su creador en la comprobación de
la teoría». [210]
La estrategia funcionó. Antes incluso de que se enviase el llamamiento, el
Parlamento prusiano, el Reichstag, ofreció inmediatamente 150 000 marcos, una
cantidad exorbitante si se tiene en cuenta la situación económica del Tesoro
Público. Y en los meses siguientes se reunieron 300.000 marcos, que hicieron
posible que comenzase la construcción de la torre-laboratorio a comienzos de
1920. El arquitecto que se encargó del proyecto fue Erich Mendelsohn
(1887-1953), con quien Freundlich estaba en contacto al menos desde 1915. El
edificio se terminó en diciembre de 1921, momento en que fue presentado a la
Fundación Einstein, creada para administrar las donaciones, que por entonces ya
acumulaba un capital de más de un millón de marcos. La torre, la Einstein Turm,
de catorce metros de altura, en la que las curvas predominan sobre las líneas
rectas, se ubicó en Potsdam, al lado de los grandes domos que albergaban
telescopios clásicos. Todavía en pie, sobreviviendo, aunque con graves daños,
luego remediados, por la destrucción de la segunda guerra mundial, se puede
contemplar esta pequeña joya arquitectónica, sobre la que aún se discute si
adjudicársela al estilo expresionista o futurista, mientras que otros han
hablado de arquitectura «utópica», «fantástica» o «dinámica».
Debido a lo complicado e innovador de los instrumentos necesarios, pasaron tres
años antes de que pudieran comenzar las observaciones. Pronto, sin embargo, se
hizo patente que el efecto era demasiado pequeño para ser detectado allí. En
1925, Walter Adams argumentó que había detectado el efecto en las líneas
espectrales de la estrella Sirio B, pero sus resultados fueron criticados
después, no siendo hasta las investigaciones realizadas a finales de los años
cincuenta por Robert Pound y Glen A. Rebka (1959, 1960), que se aceptó que el
efecto predicho por la relatividad general es correcto. [211] En palabras de Clifford Will (1989: 49-50), el principal experto
en las comprobaciones experimentales de la relatividad general:
Por desgracia, los intentos de medir el desplazamiento solar [en líneas
atómicas de la radiación del Sol] entre los años 1927 y 1960 no coincidieron con los valores predichos. Esto no se
consideró un fracaso de la predicción del principio de equivalencia, sino más
bien una falla en nuestra compresión de la superficie solar. [212] El gas en la superficie solar experimenta movimientos brutales,
con columnas de gas caliente que se elevan y columnas de gases más fríos que
caen, lo que conlleva desplazamientos Doppler en las frecuencias emitidas,
tanto hacia el azul como hacia el rojo. También se encuentran altas presiones,
lo que causa desplazamientos hacia el azul y rojo en las frecuencias
intrínsecas emitidas por los propios átomos. Estos y otros efectos
imposibilitaron observar claramente el desplazamiento gravitacional. Sólo en
los años sesenta y setenta, con una mejor comprensión de estos efectos, los
astrónomos fueron capaces de medir el desplazamiento gravitacional hacia el
rojo de las líneas solares. Los resultados coincidieron con la predicción
dentro de las cinco centésimas.
Fracasos similares resultaron de los intentos de detectar
desplazamientos al rojo en las líneas de estrellas enanas blancas, como la
compañera de Sirio […]. La primera prueba verdaderamente precisa del
desplazamiento hacia el rojo, que además introdujo una nueva era para la
relatividad general, fue el experimento de Pound-Rebka de 1960.
Einstein en la Torre de Potsdam, 1921.
Y si se
utiliza la frecuencia de esos rayos como un reloj, a medida que se elevan el
reloj va más despacio, retrasa con respecto a uno instalado al pie de la torre.
De hecho, este efecto relativista se tiene que tener en cuenta para sincronizar
los relojes situados en los satélites del Sistema de Posicionamiento Global
(GPS) con los de la Tierra; de otra manera, se produciría un desajuste que
conduciría a importantes desviaciones en la localización que suministran los
sistemas GPS.
§. Ondas y radiación gravitacional
Antes de continuar con las consecuencias de la fama de Einstein y para no
violentar demasiado la secuencia temporal, debo referirme a uno de los
apartados de la relatividad general del que se ocupó pronto Einstein: el de la
existencia o no de radiación gravitacional, esto es, la cuestión de si existen
ondas gravitacionales análogas a las ondas electromagnéticas y qué efecto
tienen éstas en sistemas físicos. [213] Habida cuenta de la importancia de las ondas electromagnéticas —y
de la, íntimamente asociada a ellas, radiación electromagnética—, era difícil
que Einstein no dirigiera su atención a su correlato gravitacional después de
haber completado la teoría de la relatividad general. Y, efectivamente, no
tardó mucho en hacerlo, basándose en la aproximación lineal de las ecuaciones
del campo gravitacional: primero, de forma muy sucinta, en 1916, y luego, con
mayor detalle y extensión y corrigiendo algunos errores del primero, en 1918
(Einstein, 1916 d, 1918 b). «Consideremos —escribía en ese segundo artículo
(“Sobre las ondas gravitacionales”; Einstein, 1918 b: 161) — un sistema
mecánico aislado, cuyo centro de gravedad coincida permanentemente con el
origen de coordenadas. Los cambios en este sistema tendrán lugar tan lentamente
y su extensión espacial será tan pequeña que el tiempo de luz [Lichtzeit]
correspondiente a la distancia entre dos puntos materiales de él puede ser
considerada infinitamente pequeña. Buscamos las ondas gravitacionales del
sistema emitidas en la dirección del eje positivo de las x del
sistema». A pesar de que su desarrollo contenía bastantes limitaciones, su
conclusión es que sí existía radiación gravitacional. Y ahí lo dejó entonces,
hasta 1936, cuando ya asentado en Estados Unidos, preparó con Nathan Rosen un
manuscrito que titularon « ¿Existen ondas gravitacionales?», en el que en lugar
de partir de soluciones aproximadas, buscaban una solución exacta de las
ecuaciones del campo que representasen ondas gravitacionales, pero, entonces,
la conclusión a la que llegaron es que no existían. La razón en la que se
apoyaban es que encontraron una singularidad (un punto del espacio en el que
las magnitudes que se deben calcular se hacen infinitas) en su solución y que
no lograban eliminar, lo que los llevaba a pensar que demostraba que no existía
ninguna solución que representase ondas gravitacionales. En una carta no
fechada pero sin duda escrita entonces, Einstein escribía a Max Born (2005:
122) en este sentido: «Con un joven colaborador, he llegado al interesante
resultado de que las ondas gravitacionales no existen, aunque las había
supuesto en la primera aproximación. Esto demuestra que las ecuaciones no
lineales del campo de la relatividad general pueden decir más o, más bien,
limitarnos más de lo que hemos creído hasta ahora».
Enviaron el manuscrito para su publicación a la revista Physical Review;
el editor, John T. Tate, sospechó que había algún fallo en el artículo y lo
envió a un experto, Howard Percy Robertson, para que juzgase. Éste contestó
señalando que sospechaba que la singularidad en cuestión era efecto del sistema
de coordenadas que Einstein y Rosen habían elegido y que seguramente
desaparecería con otras coordenadas. Cuando Tate envió estos comentarios a
Einstein (sin mencionar a Robertson) que, acostumbrado a que sus artículos se
publicasen sin más, orgulloso, reaccionó de manera violenta quejándose de que
se hubiese mostrado su artículo a otra persona sin su autorización. Retiró entonces
el artículo y lo envió a otra revista, al Journal of the Franklin
Institute (Einstein nunca volvió a publicar en Physical Review).
Allí fue aceptado sin cuestionar nada, pero mientras se preparaban las pruebas
de imprenta, la situación cambió. Robertson, que cuando comentó el manuscrito
de Einstein y Rosen estaba de año sabático, regresó a Princeton y allí habló
con Leopold Infeld, que como veremos en el próximo capítulo era ayudante de
Einstein en el Institute for Advanced Study, convenciéndole de que el trabajo
de Einstein y Rosen sobre ondas gravitacionales contenía graves errores. [214] Infeld, a su vez, habló con Einstein y éste terminó modificando el
artículo en pruebas (Rosen ya había abandonado Princeton por aquel entonces):
«La segunda parte de este artículo —añadió al final— ha sido alterada
considerablemente por mí después de la partida del señor Rosen hacia Rusia,
puesto que originalmente habíamos interpretado erróneamente los resultados de
nuestras fórmulas. Quiero agradecer a mi colega de Princeton, profesor
Robertson, por su amable ayuda en la clarificación del error original». Aunque
en la nueva versión, publicada bajo el título de «Sobre las ondas
gravitacionales» (Einstein y Rosen, 1937), ya no se rechazaba la posibilidad de
ondas gravitacionales, en más de un pasaje las manifestaciones no eran en
absoluto claras, un defecto que afectaba a todo el artículo. «Einstein cambió
tantas veces de opinión sobre las ondas gravitacionales —ha señalado, el
principal estudioso de este apartado de la obra de Einstein (Kennefick, 2014:
276) — que es difícil estar seguro de cuál fue su posición final».
Una primera indicación de que sí existe radiación gravitacional procedió del
descubrimiento, en 1974, del primer sistema formado por dos púlsares
interaccionando entre sí (denominado PSR1913+16), descubrimiento por el que
Russell Hulse y Joseph Taylor (1975) recibieron en 1993 el Premio Nobel de
Física. En 1978, después de varios años de observaciones continuadas de ese
sistema binario, pudo concluirse que las órbitas de los púlsares varían
acercándose entre sí, un resultado que se interpreta en el sentido de que el
sistema pierde energía debido a la emisión de ondas gravitacionales (Taylor,
Fowler y McCulloch, 1979). Desde entonces han sido descubiertos otros púlsares
en sistemas binarios, pero aún está pendiente de detectar de manera directa la
radiación gravitacional, esto es, identificando su paso por instrumentos
construidos e instalados en la Tierra, una empresa extremadamente difícil dada
lo minúsculo de los efectos implicados: se espera que las ondas gravitacionales
que lleguen a la Tierra (originadas en algún rincón del Universo en el que
tenga lugar un suceso extremadamente violento) produzcan distorsiones en los
detectores de no más de una parte en 1021, esto es, una pequeña
fracción del tamaño de un átomo. Existen ya operativos diseñados para lograrlo,
como el sistema de cuatro kilómetros de detectores estadounidenses denominado
LIGO, por sus siglas inglesas, Laser Interferometric Gravitational wave
Observatories, establecido en 1992 por Kip Thorne y Ronald Drever, del
California Institute of Technology, y Rainer Weiss, del Massachusetts Institute
of Technology.
Pero volvamos a la dimensión pública de Einstein.
§. Baño de multitudes: Viaje a Estados Unidos (1921)
La primera gran manifestación pública de lo que con justicia se puede denominar
«el fenómeno Einstein» se produjo en abril de 1921, cuando Einstein visitó
Estados Unidos para conseguir donaciones para el fondo de reconstrucción judío
Keren Hayeβod y para contribuir a la creación de una Universidad Hebrea en
Jerusalén, cuya primera piedra de hecho había sido depositada el 24 de julio de
1918. La idea de que Einstein ayudase en la empresa de fundar tal universidad
era antigua. El 22 de octubre de 1919, esto es, antes del anuncio de las
noticias del eclipse, Hugo Bergmann, secretario ejecutivo del Departamento de
Educación de la Organización Mundial Sionista, se dirigió desde Londres a
Einstein, «a quien el mundo acertadamente llama el mayor científico judío, pero
sobre todo a quien queremos y valoramos también como una persona» (CPAE, 2004:
212), para pedirle que participase en una conferencia que estaban planeando
para el año siguiente, en una localidad neutral, probablemente en Suiza, en la
que se trataría de los planes para fundar una universidad «que sirva tanto a
los intereses prácticos del asentamiento en Palestina como a justificarse
merecedora, por sus logros teóricos, del nombre de una universidad del pueblo
judío». El 5 de noviembre, Einstein le contestaba manifestando que «estaría
feliz de hacer todo lo que esté en mi mano», al mismo tiempo que hacía notar a
Bergmann la existencia de otros científicos de origen judío: P. Ehrenfest, E.
Landau y R. Courant (CPAE, 2004: 222).
Aquellos primeros contactos condujeron a que el 16 de febrero de 1921, Chaim
Weizmann (1874-1952), presidente de la Organización Mundial Sionista, notable
químico de la Universidad de Manchester y futuro primer presidente del Estado
de Israel (elegido el 16 de febrero de 1949), pidiese a Kurt Blumenfeld, un
destacado sionista, que invitase en su nombre a Einstein a acompañarlo en una
visita a Estados Unidos para recaudar fondos para la Universidad Hebrea. Cuatro
días después, Blumenfeld telegrafiaba a Weizmann: «Einstein preparado para
unirse a usted hacia América, sigue carta». [215]
A Fritz Haber, de origen judío pero ferviente patriota alemán, Einstein le
explicaba los motivos de su aceptación en una carta fechada el 9 de marzo
(CPAE, 2009: 127-128):
Querido amigo Haber:
Lo que sucedió relativo al viaje americano, que ya no puede cambiarse bajo
ninguna circunstancia, es lo siguiente. Hace un par de semanas, cuando nadie
estaba pensando en los acontecimientos políticos, un sionista al que valoro
mucho vino a verme con un telegrama del profesor Weizmann, cuyo contenido era
que la Organización Mundial Sionista me invitaba a viajar a América con unos
pocos sionistas alemanes e ingleses para tratar los asuntos educativos en
Palestina. No me necesitan por mis habilidades, por supuesto, sino sólo por mi
nombre. Anticipan que su poder promocional acarreará un éxito considerable
gracias a nuestros ricos compañeros de clan en Dollaria. A pesar de mi
declarada mentalidad internacional, todavía me siento obligado a hablar en
favor de esos perseguidos y moralmente oprimidos compañeros tanto como lo
permitan mis fuerzas. De manera que acepté con alegría, sin considerarlo
siquiera cinco minutos, después de acabar de rechazar todas las ofertas de
universidades americanas […]. La perspectiva de constituir una universidad
judía me agrada especialmente, después de ver recientemente incontables
ejemplos de con cuánta perfidia y brutalidad están siendo tratados aquí jóvenes
judíos con el propósito de desproveerlos de toda oportunidad educativa […].
Ninguna persona razonable me puede acusar de deslealtad hacia mis amigos
alemanes. He rechazado muchas atractivas ofertas de Suiza, Holanda, Noruega e
Inglaterra, sin pensar siquiera en aceptar ninguna de ellas. Hice esto, por
cierto, no por ningún apego a Alemania, sino a mis queridos amigos alemanes,
entre los cuales usted es uno de los más excepcionales y bien intencionados.
Cualquier afinidad por la estructura política de Alemania sería antinatural en
un pacifista como yo.
Carl Seelig (2005: 224-225) describió el viaje de la siguiente manera:
[Einstein] salió de Rotterdam el 23 de marzo de 1921 […]. En el muelle de Nueva York le tributaron un
recibimiento digno de una estrella y lo pasearon en coche de lujo para
mostrarlo a la población. El Ayuntamiento le preparó un recibimiento solemne en
el Teatro Metropolitan de la Ópera y quiso nombrarlo hijo predilecto de la
ciudad. En la sesión decisiva, en la que había que recabar el acuerdo, un
concejal afirmó que nunca había oído el nombre de Einstein y que, por tanto, no
podía aprobar la propuesta. La revista Scientific American organizó un concurso
para popularizar la teoría de la relatividad. Se ofrecían cinco mil dólares al
concursante que, sin recurrir a fórmulas matemáticas, explicase la teoría lo
más comprensiblemente posible en cinco mil palabras. Ganó el concurso un
empleado de la Oficina de Patentes de Londres. El recorrido triunfal de
Einstein continuó con igual entusiasmo en Washington, donde lo recibió el
presidente Warren Harding, y en Princeton, donde dio sus cuatro primeras
conferencias. El rector de la universidad lo ensalzó diciendo que era «un nuevo
Colón de la ciencia, que navega solitario por el mar del pensamiento». También
visitó Boston y Chicago. A últimos de mayo emprendió el viaje de regreso a
Inglaterra, donde fue huésped del ministro de la Guerra y Gran Canciller lord
Haldane, quien lo llevó como conferenciante al King's College y lo presentó al
arzobispo de Canterbury, a G. B. Shaw, a Lloyd George y a otras interesantes
personalidades. Einstein depositó una corona de flores en la tumba de Newton,
en la abadía de Westminster.
Las fotografías que se tomaron entonces muestran, efectivamente, lo
tumultuoso del recibimiento que se le brindó en Nueva York. Einstein era ya,
sin ningún lugar a dudas, una celebridad en una de las más ilustres ciudades
del planeta. El poder que da la fama, un poder, claro es, con un cierto grado
de puntos oscuros, pero poder al fin y al cabo, estaba ya a su disposición.
Nueva York recibe a Einstein en 1921.
Las relaciones de Einstein con Weizmann ni fueron fáciles ni siempre
cordiales, (Einstein a veces lo criticó), algo que no es difícil de comprender
si se tiene en cuenta la personalidad del químico-político. «Para conseguir una
patria judía que encarnará la libertad y la tolerancia —ha señalado el
historiador de origen alemán, asentado en Estados Unidos (Universidad de
Columbia), Fritz Stern (2003: 242)—, Weizmann no siempre practicó las virtudes
liberales. Hablando con claridad, utilizaba a la gente; se le ha calificado de
encantador, seductor, reservado y maquinador, todo como parte de su trabajo en
pro del milagro. La entrega a la causa se combinaba con la ambición personal;
la causa y el yo se servían mutuamente».
Einstein y Chaim Weizmann, en Nueva York, abril de 1921.
En lo que se refiere a la Universidad Hebrea, su primer campus se
inauguró el 1 de abril de 1925. La primera Junta de Gobierno incluía a
Einstein, Weizmann, Sigmund Freud y el filósofo Martin Buber. Einstein
contribuyó en especial a la constitución de su biblioteca; cuando se inauguró,
también en 1925, donó el manuscrito de su teoría general de la relatividad.
Además de miembro de la Junta de Gobierno, Einstein también presidió su Consejo
Académico, pero en 1928 dimitió de estos cargos, debido a diferencias de
opinión con el canciller, J.-L. Magnes. Protestaba así por la forma en que los
mecenas americanos intervenían en los asuntos de la universidad y decidían su
nivel científico. Su modelo era el de la universidad alemana, en la que
investigación y enseñanza estaban más equilibradas. De acuerdo con sus deseos,
su dimisión no se hizo pública. Cuando en 1935 la dirección implementó nuevas
reglas, volvió a asumir los cargos a los que había renunciado. Como ya señalé
en el capítulo 6, Einstein legó a la Universidad Hebrea de Jerusalén su archivo
y derechos literarios.
§. Einstein e Israel
El viaje de 1921 a Estados Unidos para ayudar a
la causa judía me da la oportunidad de desarrollar su relación con esa causa,
un tema —al que me referí muy de pasada en el capítulo 6 que a partir de
entonces afectó bastante a su vida, con múltiples compromisos y
manifestaciones. En esta sección, violentando la secuencia temporal del
presente capítulo, me ocuparé de este tema.
El viaje a Estados Unidos también le dio unas
visiones, experiencias o puntos de vista nuevos para él. «Fue en América
—escribió en 1921—, cuando descubrí por primera vez al pueblo judío. Había
visto ya un cierto número de judíos, pero nunca me había encontrado con el
pueblo judío ni en Berlín ni en ningún otro lugar de Alemania. Este pueblo
judío que encontré en América procedía, en general, de Rusia, Polonia y de
Europa del Este. Estos hombres y mujeres todavía retenían un saludable
sentimiento nacional, éste no había sido destruido por el proceso de atomización
y dispersión. Encontré a este gente extraordinariamente dispuesta al sacrificio
y creativos en lo que se refiere a lo práctico» (Einstein, 1931 b: 48-49).
Como vemos y también mencioné en el capítulo 6,
Einstein se vio conducido al judaísmo como un acto de solidaridad. Un acto de
solidaridad con un grupo de personas que sufrían discriminaciones y del que él
sabía que formaba parte, aunque inicialmente no le atrajese para nada la idea
de formar parte de ningún grupo: hay muchos grupos de los que uno se puede
considerar formar parte. Semejante adhesión al judaísmo no le impidió, sin
embargo, plantearse preguntas que muchos, antes y después de él, se han
formulado: ¿en qué consiste ser judío?, ¿existen rasgos, ideas,
comportamientos, sentimientos que los caracterizan, qué comparten? Son muchos
los lugares en los que abordó tales cuestiones. En la revista
estadounidense Collier's,
manifestó (26 de noviembre de 1938): [216]¿Cuáles son las características del grupo judío?
¿Qué es, de hecho, un judío? No existe una respuesta sencilla a esta pregunta
[…]. El judío que renuncia a su religión (en el sentido formal del término)
continúa siendo un judío.
Lo que une y ha unido a los judíos durante miles de años es en primer
lugar un ideal democrático de justicia social y la idea de la obligación de
ayuda mutua y tolerancia entre toda la humanidad. El segundo rasgo
característico de la tradición judía es su alta estima por toda clase de
comportamiento intelectual y actividad mental.
En cuanto a si existe una concepción judía del mundo, esto es lo que
escribió en 1934 (Einstein, 1981: 164-165):
En mi opinión, desde el punto de vista filosófico, no existe una
concepción del mundo judía. Creo que el judaísmo sólo se preocupa por la
actitud moral en la vida y hacia la vida. Considero que lo fundamental en él es
una actitud hacia la vida encarnada en el pueblo judío y que las leyes que se
conservan en la Torá y que están interpretadas en el Talmud tienen menos
importancia. Para mí, la Torá y el Talmud sólo representan el testimonio
principal de la concepción judía de la vida en épocas pasadas […].
El judaísmo no es un credo: el Dios de los judíos no es solamente la negación
del elemento supersticioso, el resultado imaginario de su eliminación de ese
elemento. También es un intento de basar el código moral en el miedo, un
intento lamentable y deshonroso. Creo, sin embargo, que la fuerte tradición
moral del pueblo judío se ha liberado de ese temor, al menos, en gran medida.
¿Y sobre la posibilidad de que se crease un Estado judío? En un discurso
(«Nuestra deuda con el sionismo») que pronunció en Nueva York el 17 de abril de
1938, con motivo de un acto organizado por el Comité Nacional de Trabajo para
Palestina, Einstein (1981: 167-169) reconocía que «el pueblo judío ha contraído
una deuda de gratitud con el sionismo. El movimiento sionista ha revivido entre
los judíos el sentimiento comunitario y ha llevado a cabo un esfuerzo que
supera todas las expectativas» y también que los judíos se encontraban en una
situación difícil en Palestina («los campos que se cultivan durante el día han
de tener protección armada durante la noche, a causa de los ataques de bandidos
árabes fanáticos»), pero, aun así, Einstein tenía más cosas que decir, mostraba
temores que desgraciadamente no han resultado infundados:
Quiero añadir unas pocas palabras, a título personal, acerca de la
cuestión de las fronteras. Desearía que se llegase a un acuerdo razonable con
los árabes, sobre la base de una vida pacífica en común; me parece que esto
sería preferible a la creación de un Estado judío. Más allá de las
consideraciones prácticas, mi idea acerca de la naturaleza esencial del
judaísmo se resiste a forjar la imagen de un Estado judío con fronteras, un
ejército y cierta cantidad de poder temporal, por mínima que sea. Me aterrorizan
los riesgos internos que se derivarían de tal situación para el judaísmo; en
especial, los que surjan del desarrollo de un nacionalismo estrecho dentro de
nuestras propias filas, contra el que ya hemos debido pelear con energía, aun
sin la existencia de un Estado judío.
Prácticamente una década antes, el 25 de noviembre de 1929, había
escrito a Weizmann unas frases que también deberían estar, hoy más que nunca,
en la mente del actual pueblo y la nación de Israel: [217] «Si no logramos encontrar el camino de la
honesta cooperación y acuerdos con los árabes, es que no hemos aprendido nada
de nuestra vieja odisea de dos mil años, y mereceremos el destino que nos
acosará».
Su solidaridad con el pueblo judío y la fama
mundial de que llegó a gozar explican que, en noviembre de 1952, tras la muerte
de Weizmann, que como ya indiqué fue el primer presidente del Estado de Israel,
Einstein recibiese la oferta de sucederlo en el cargo. Merece la pena citar los
primeros pasajes de la carta (fechada el 17 de noviembre de 1952) en la que
Abba Eban, entonces embajador de Israel en Estados Unidos, hizo el
ofrecimiento: [218]
Querido profesor Einstein:
El portador de esta carta es el señor David Goitein, de Jerusalén, que está
trabajando ahora en nuestra embajada en Washington. Le lleva a usted la
cuestión que el primer ministro Ben Gurión me pidió le transmitiese, a saber,
si usted aceptaría la presidencia de Israel, en el caso de que le fuese
ofrecida por un voto del Kneβet. La aceptación significaría trasladarse a
Israel y nacionalizarse israelí. El primer ministro me asegura que en tales
circunstancias el Gobierno y el pueblo, totalmente conscientes del significado
supremo de su labor, le proporcionarían facilidad y libertad completa para
continuar su gran trabajo científico.
Un día más tarde, Einstein rechazaba la oferta: «Estoy profundamente
conmovido por la oferta de nuestro Estado de Israel y, al mismo tiempo,
apesadumbrado y avergonzado de no poder aceptarla. Toda mi vida he tratado con
asuntos objetivos y, por consiguiente, carezco tanto de aptitud natural como de
experiencia para tratar propiamente con personas y para desempeñar funciones
oficiales. Sólo por estas razones me sentiría incapacitado para cumplir los
deberes de ese alto puesto, incluso si una edad avanzada no estuviese
debilitando considerablemente mis fuerzas. Me siento todavía más apesadumbrado
en estas circunstancias porque desde que fui completamente consciente de
nuestra precaria situación entre las naciones del mundo, mi relación con el
pueblo judío se ha convertido en mi lazo humano más fuerte». El día 21 del
mismo mes de noviembre, Einstein revelaba una razón suplementaria a Azriel
Carlebach, director de Ma'ariv: «También pensé en la difícil situación que podría
surgir si el Gobierno o el Parlamento tomasen decisiones que pudiesen crear un
conflicto con mi conciencia, ya que el hecho de que uno no pueda influir
realmente en el curso de los acontecimientos no le exime de responsabilidad
moral».
§. Entre dos aguas: Einstein en un mundo político y científico dividido
Los sentimientos creados —o liberados— al
comienzo de la primera guerra mundial en científicos de ambos bandos —ya me
referí a este punto— tuvieron consecuencias profundas en la posguerra para las
relaciones internacionales que habían mantenido hasta el comienzo de las
hostilidades. Y Einstein no fue ajeno a esto, no podía serlo. La Asociación
Internacional de Academias, una organización que reunía las principales
agrupaciones científicas y culturales mundiales, no sobrevivió a la guerra. La
quinta asamblea general, celebrada en 1913, había confiado la organización de
la siguiente asamblea y, por consiguiente, la presidencia temporal, a la
Preussische Akademie der Wissenschaften. Poco después de que comenzase la
guerra, la academia con sede en Berlín comunicó que estaría de acuerdo en que
se transfiriese provisionalmente la presidencia a una academia neutral y
propuso Ámsterdam. Todo parecía ir bien hasta que los franceses exigieron que
esa solución fuese definitiva. Los alemanes se negaron a ello y así se entró en
un punto muerto. [219] La intransigencia francesa se vio reforzada
por la actitud que, tras la entrada de Estados Unidos en la guerra, tomó la
National Academy of Sciences estadounidense. El principal portavoz de dicha
institución, su secretario, el astrónomo George Hale, que hasta entonces había
adoptado una actitud bastante comprensiva, oponiéndose a la idea de condenar en
bloque a los científicos alemanes, cambió de postura. Ahora la exclusión de
alemanes y austriacos de las organizaciones internacionales le parecía razonable,
opinión a la que también se unieron los británicos. Ahora bien, no era posible
llevar a cabo semejante acción dentro de la Asociación Internacional de
Academias, por lo que las tres potencias aliadas decidieron fundar una nueva
organización: el Conseil International de Recherches (Consejo Internacional de
Investigaciones), que en la práctica significó el final de la antigua
asociación.
Una entrevista en el Sunday ExPress, 24 de mayo de 1931.
El nuevo Consejo surgió de tres reuniones, en las que además de los
aliados tomaron parte algunos representantes de naciones neutrales. La primera
reunión tuvo lugar en Londres en octubre de 1918; la segunda, en París, en
diciembre, y la tercera en Bruselas, en julio de 1919. Fue en la segunda, la
celebrada en París, cuando se decidió formalmente crear la nueva organización y
mantenerla en activo hasta 1931, cuando se reconsideraría formalmente la
situación. Se adhirieron inicialmente a ella la Académie des Sciences de París,
la Reale Accademia dei Lincei de Roma, la Royal Society de Londres, la National
Academy of Sciences de Washington y la Académie Royale de Bélgica.
David Ben Gurión, primer ministro del Estado de Israel, visitando a Einstein
el 13 de mayo de 1951.
Los
«halcones», científicos como Émile Picard, secretario perpetuo de la Académie
des Sciences de París, o el matemático italiano Vito Volterra, incluso el
físico británico Arthur Schuster, secretario de la Royal Society, aun siendo de
origen alemán, dominaron (Picard fue elegido presidente del Comité Ejecutivo, y
Schuster secretario general, y con ellos, como vicepresidentes, Volterra, Hale
y G. Lecointe, de la Académie Royale de Bélgica). Las siguientes frases,
pronunciadas por Picard durante la reunión de París, dan idea de los
sentimientos que animaban a estos científicos (Schroeder-Gudehus, 1978:
115-116): «debemos permanecer unidos no solamente hasta el final de la guerra
[…] sino en un futuro que debe considerarse como indefinido. Únicamente de esta
forma tendremos la posibilidad de ver establecida sobre la superficie de
nuestro planeta una paz auténticamente definitiva, así como de estar preparados
contra los regresos ofensivos de una barbarie que continuará manteniendo su
carácter amenazante, intentando todavía golpear en el corazón de las razas
moralmente superiores de la humanidad». Consecuentemente, las naciones de las
Potencias Centrales fueron excluidas e inicialmente fueron representados en la
asamblea general los siguientes países: Australia, Bélgica, Brasil, Canadá,
Estados Unidos, Francia, Gran Bretaña, Grecia, Italia, Japón, Nueva Zelanda,
Polonia, Portugal, Rumanía, Sudáfrica y Serbia, esto es, países que habían sido
beligerantes en el lado de los Aliados o estrechamente asociados con ellos.
La política de marginación defendida por el Conseil International de Recherches
se refería a todos los pensadores centroeuropeos, a científicos al igual que a
humanistas. Sin embargo, fue en el dominio de la ciencia donde tal actitud se
plasmó de manera más evidente. La razón es obvia: era en las ciencias de la
naturaleza donde tenía lugar un mayor intercambio de ideas; las humanidades
eran menos cosmopolitas, menos dependientes de relaciones universales. El que
siendo así, fueran precisamente científicos los que más se significaran en la
defensa de las posturas más radicales, muestra en toda su crudeza la brecha
abierta por la guerra.
La postura defendida por el Conseil International de Recherches se abrió camino
con cierta facilidad. La capacidad de acción de las naciones neutrales
(Checoslovaquia, Dinamarca, España, Finlandia, Holanda, Noruega, Suecia,
Suiza), de las que podría haber surgido cierta resistencia, no era muy grande.
Por otra parte, los propios científicos alemanes no favorecían tampoco una vuelta
a relaciones más cordiales. Para ellos, la ciencia era, al fin y al cabo, lo
más preciado que le quedaba a Alemania. Habían sido derrotados militarmente, se
había producido una profunda crisis política y económica, pero su ciencia
seguía siendo —estaban firmemente convencidos de ello— la mejor. El 14 de
noviembre de 1918, tres días después de que se firmase el armisticio, tuvo
lugar una reunión plenaria de la Preussische Akademie der Wissenschaften. Max
Planck abrió la sesión con las siguientes palabras, que muestran con claridad
el orgullo que sentía por la ciencia de su derrotada nación (Forman, 1973:
163): «Cuando nuestros enemigos han quitado a nuestra patria toda defensa y
poder, cuando graves crisis internas amenazan al Estado y existe la posibilidad
de que otras aún más graves nos esperen en el futuro, existe una cosa que
ningún enemigo, ni foráneo ni propio, pudo quitarnos: la posición que la
ciencia alemana ocupa en el mundo».
Ocho años más tarde, Fritz Haber seguía repitiendo lo mismo: [220] «Sabemos perfectamente que hemos perdido la guerra y que política
al igual que económicamente ya no nos sentamos en el consejo de directores del
mundo, pero creemos que científicamente todavía podemos contarnos entre
aquellos pueblos que tienen derecho a ser reconocidos entre las naciones
principales».
Con tales sentimientos, no nos debe sorprender que los científicos alemanes no
se esforzasen demasiado en ser incluidos ni en el nuevo Conseil International
de Recherches que se estaba creando, ni en los congresos internacionales que se
celebraban bajo el patrocinio aliado. Podían considerar que no eran ellos los
que más perdían sino los otros, aquellos que los habían derrotado
militarmente. Era su forma de venganza, al igual que la de los aliados era
excluirlos. Curiosa situación en la que un mismo hecho deja, aparentemente,
contentos a los dos bandos, cuando lo que cada uno pretendía era perjudicar
gravemente al otro.
Aunque existiesen algunas conexiones, el Conseil International de Recherches no
era una institución vinculada orgánicamente a los gobiernos nacionales de las
academias que formaban parte de él; en este sentido, no se trataba de un
organismo oficial. En este hecho, así como, naturalmente, en su particular
origen y diseño, se encuentra una buena parte de la explicación de la postura
de intransigencia que defendió durante años. Sin embargo, otras instituciones,
que obedecían a modelos completamente diferentes, también se interesaron por
las relaciones entre los intelectuales y científicos de los distintos países.
La Sociedad de las Naciones, la gran organización supranacional concebida por
el presidente Wilson y que comenzó a funcionar en 1920, aunque sus estatutos
habían sido redactados en febrero de 1919, no olvidó esa dimensión de las
relaciones internacionales. Tras un periodo de indefinición, en 1922 se
constituyó una Commission Internationale de Coopération Intellectuelle
(Comisión Internacional de Cooperación Intelectual [CICI]), «para examinar las
cuestiones relacionadas con la cooperación intelectual y para desarrollar las
relaciones internacionales en el orden internacional». Estaba compuesta por
doce miembros, personalidades eminentes de las ciencias, las letras y las
artes, presidida por el filósofo francés Henri Bergson (Bergson dimitió a
finales de 1925 y, a partir de la reunión de enero de 1926, le sucedió Hendrik
Lorentz). Entre los primeros miembros figuraban Einstein, junto a Marie Curie y
George Hale, además del ingeniero español Leonardo Torres Quevedo (Lorentz se
incorporó a ella en julio de 1923).
A pesar de todo el prestigio que atesoraba, la elección de Einstein fue
problemática, algo que ya muestra los límites de la nueva comisión al igual que
la forma en que Einstein era considerado entonces. Es significativo lo que
manifestó en 1957, poco antes de su muerte, Gilbert Murray, el profesor de
Filología griega de la Universidad de Oxford que actuaba como presidente
suplente de la CICI: [221]
Yo estaba naturalmente deseoso de que Einstein fuese miembro de la Comisión
de Cooperación Intelectual, en parte porque, de alguna manera, así contaría
como un alemán y en parte por su eminencia, pero existían dos o tres
obstáculos: algunos de mis colegas franceses objetaban a tener tan pronto a un
alemán, mientras que algunos alemanes argumentaban que no era en absoluto un
alemán sino un judío suizo [como sabemos, Einstein había obtenido la
nacionalidad suiza en 1901 ]. Otra dificultad era la propia desconfianza de
Einstein con respecto a la Comisión de Cooperación Intelectual a la que veía
como meramente un comité formado por los vencedores.
Einstein aceptó formar parte de la comisión en mayo de 1922, pero poco después
de haber aceptado cambió de opinión y dimitió. En la carta que envió señalaba
que a pesar de que él no había sido objeto de crítica hostil por los
intelectuales alemanes, «la situación aquí es tal que un judío haría bien
restringiendo su participación en asuntos políticos. Además, debo decir que no
tengo ningún deseo de representar a personas que sin duda no me elegirían como
su representante y con las que yo mismo estoy en desacuerdo» (Nathan y Norden,
eds., 1968: 59). No obstante, ante la insistencia de, sobre todo, Marie Curie y
Gilbert Murray, Einstein retiró su dimisión, aunque no asistió a la primera
reunión de la comisión, celebrada el 1 de agosto de 1922. [222]
Sin embargo, en marzo de 1923, dos meses después de que tropas francesas y
belgas comenzasen a ocupar el Ruhr, Einstein volvía a dimitir. En la carta que
envió manifestaba que se había «convencido de que la Sociedad de las Naciones
no tenía ni la fuerza ni la buena voluntad necesarias para cumplir su misión y
que un pacifista [como él] no debe mantener ninguna relación con ella»
(Schroeder-Gudehus, 1978: 178-179).
Aunque los términos de la carta de Einstein irritaron bastante, el 21 de junio
de 1924 se volvió a elegirlo miembro de la comisión y Einstein aceptaba cuatro
días después. Fue al fin en 1930 cuando abandonó definitivamente la Comisión
Internacional de Cooperación Intelectual. En su carta de dimisión a Albert
Dufour-Feronce, un subsecretario de la Sociedad de las Naciones que había sido
funcionario de la Oficina de Asuntos Exteriores alemana, escribió:[223]
No puedo dejar de contestar a su amable carta, pues, de no hacerlo
podría usted interpretar erróneamente mi actitud. El motivo por el que decidí
no volver a Ginebra es el siguiente: la experiencia me ha enseñado, por
desgracia, que la Comisión, en su conjunto, no se propone seriamente ningún
objetivo concreto en la tarea de mejorar las relaciones internacionales. Me
parece más que nada una encarnación del principio ut aliquid fieri videatur .
La comisión me parece peor incluso, en este sentido, que la propia Sociedad de
las Naciones.
Fue precisamente porque deseo trabajar con todas mis fuerzas en la creación de
una organización supranacional capaz de regular y arbitrar asuntos
internacionales, y por serme tan caro ese objetivo, por lo que me vi obligado a
abandonar la comisión.
La comisión ha dado su apoyo a la opresión de las minorías culturales de todos
los países, haciendo que se organizase en cada uno de ellos una comisión
nacional, como su canal único de comunicación con los intelectuales del país.
Ha abandonado, en consecuencia, deliberadamente, la tarea de prestar apoyo
moral a las minorías nacionales en su lucha contra la opresión cultural.
Además, la actitud de la comisión en la lucha contra las tendencias
chauvinistas y militaristas, que impregnan la educación en diversos países, ha
sido tan tibia que no puede esperarse de ella ningún resultado apreciable en
esta importantísima cuestión.
La comisión se ha abstenido siempre de dar apoyo moral a quienes se han
lanzado sin reservas a trabajar por un orden internacional radicalmente nuevo y
contra todo sistema militar.
La comisión nunca ha hecho tentativa alguna de
oponerse al nombramiento de miembros con opiniones contrarias a las que, en
cumplimiento de sus obligaciones, deberían defender.
No quiero aburrirlo con más razones, pues
considero que con estas breves aclaraciones comprenderá usted ya de sobra los
motivos de mi resolución. No es cosa mía redactar un pliego de cargos, sólo
pretendo explicar mi postura. Puede usted estar seguro de que si albergase aún
alguna esperanza, actuaría de otro modo. En términos generales, la existencia
de la CICI no significó un cambio sustancial en las relaciones internacionales
mantenidas por los científicos de ambos bandos. Su voluntad universalista se
enfrentó desde el primer momento a un dilema: si se abría a los alemanes,
posiblemente ganaría su colaboración, sin tener que enfrentarse a las
reticencias que encontró el Conseil International de Recherches cuando a partir
de 1926 se mostró dispuesto a levantarles el veto, pero, si hacía esto, se
encontraría por el otro lado con la oposición abierta de ese mismo Conseil, con
cuyos planteamientos no podía, por otra parte, coincidir sin socavar sus
propias convicciones (de hecho el Conseil International de Recherches no había
visto con buenos ojos la creación de la CICI; y menos aún el que no pudiese
colocar entre los doce miembros nada más que a uno de los suyos, a Hale). Ante
tal dilema, hizo lo que suele hacerse con frecuencia en casos semejantes:
evitar cuidadosamente involucrarse en proyectos que tocasen el problema alemán
explícitamente y ocuparse de cuestiones más asépticas, como la organización de
la bibliografía científica, el desarrollo del esperanto, los derechos de
propiedad intelectual o la situación social y profesional de los trabajadores
intelectuales. En otras palabras, el internacionalismo de la CICI resultó ser
más una fachada que una realidad operativa.
Reunión de la Comisión Internacional de Cooperación Intelectual, París, 1927
. En la fotografía aparecen Marie Curie (segunda por la izda.), Hendrik Lorentz
(tercero por la izda.), Albert Einstein (quinto por la izda.) y Paul Painlevé
(a la dcha.).
Einstein y Marie Curie, caminando juntos con ocasión de una reunión de la
Comisión Internacional de Cooperación Intelectual, 1925.
La complejidad de los sentimientos prevalecientes entonces se manifestó
en la vida de Einstein también de otras maneras. Una de ellas tuvo que ver con
la invitación que, a través de Paul Langevin, recibió a comienzos de 1922 para
visitar París.
Ceremonia en la que la Sorbona otorgó el grado de doctor honoris causa a
Einstein; París, 9 de noviembre de 1929.
El 27 febrero 1922, Einstein respondía a Langevin (CPAE, 2012: 155-156):
Querido amigo Langevin:
Al recibir su amable carta de invitación, sentí una gran alegría y, ahora, una
semana después, vacilante y triste tomo mi pluma porque no puedo aceptar la
invitación, por mucho que me hubiese gustado personalmente, incluso dejando de
lado los sentimientos cordiales de amistad que siento por usted. Usted sabe que
sostengo el punto de vista de que las relaciones entre académicos no deberían
verse afectadas por razones políticas y que el interés por la comunidad
científica profesional debería primar sobre cualquier otra consideración.
También sabe usted que tengo una perspectiva internacional y el hecho de estar
empleado por la Preussische Akademie der Wissenschaften no afecta a mi forma de
pensar. Sin embargo, después de una concienzuda reflexión, he llegado a la
conclusión de que en este momento de tensiones políticas, mi visita a París
tendría más consecuencias adversas que favorables. Mis colegas de aquí aún
están siendo excluidos de todas las actividades científicas internacionales y
ellos mantienen la opinión de que nuestros colegas profesionales franceses son
los primeros responsables de ello. Comprendo completamente las profundas causas
que conducen a esa actitud, pero, por otra parte, usted también puede imaginar
que esta gente, cuyas sensibilidades han sido removidas por los acontecimientos
y experiencias de los últimos años hasta alturas casi patológicas, podrían
percibir mi viaje a París en este momento como una traición y tal sería la
ofensa como para que pudiese hacer surgir consecuencias muy desagradables.
Incluso en París, amenazan complicaciones imprevisibles. No puedo imaginar nada
más hermoso que poder charlar confortablemente con usted, Perrin y madame Curie
de nuevo en privado y describir la teoría de la relatividad a sus estudiantes a
mi manera. Sin embargo, el gran público —y los políticos— hace tiempo que han
tomado posesión de mi teoría y de mi persona y han intentado en cierta manera
acomodar ambas a sus propósitos. Debe de haber un considerable número de
personas atenta a cada ingenua palabra que yo pueda proferir para arrojarla a
los lectores de periódicos convenientemente reformulada. Mis últimas
experiencias al respecto hacen que me parezca enorme este peligro; el efecto
final es siempre odio y animosidad en lugar de razón y buena voluntad. Con
seguridad que también se me interrogará sobre mis opiniones políticas con
respecto a las relaciones franco-alemanas y, como no puedo hablar más que con
honestidad, mi respuesta no me va a proporcionar simpatía ni a este lado del
Rin ni en el otro.
Es cierto que no dudé en visitar Norteamérica, Inglaterra e Italia en los
últimos años. Sin embargo, mi viaje americano estaba relacionado en primer
lugar con la Universidad de Jerusalén; por lo que respecta a los otros dos
países, las circunstancias psicológicas eran incomparablemente más sencillas y
más propicias de lo que lo son en nuestro caso (¡desafortunadamente!).
Querido Langevin, me duele no poder complacerlo, como tanto me gustaría.
También siento la necesidad de agradecerle efusivamente a usted y a sus colegas
del Collège de France su gesto generoso y la actitud de reconciliación que
subyace en su decisión.
Con mis saludos cordiales y esperando verlo pronto de nuevo, sinceramente,
A. Einstein.
Sin embargo, poco después cambió de opinión y el 6 de marzo escribía
(CPAE, 2012: 161-162):
Querido amigo Langevin:
Posteriores reflexiones y una conversación fortuita con Rathenau me han llevado
al convencimiento de que debo aceptar su invitación, a pesar de todas las
reservas mencionadas en mi carta. En el empeño gradual de reparar el daño de
esta guerra, uno no debe permitirse el desconcertarse con consideraciones
menores y usted y sus colegas tampoco deberían dejarse desconcertar . En
consecuencia, si usted no ha escogido ya a otra persona, le manifiesto mi deseo
de ir, pero incluso en el caso de que ello haya sucedido, siento la necesidad
de documentar mediante esta carta mi buena voluntad y mi ánimo. Si este asunto
sale adelante, iría en la primera mitad del mes de abril. El idioma, no
obstante, ciertamente me causará algunos problemas, pero prefiero desarrollar
el material con libertad en lugar de leer algo escrito. Las fórmulas ayudan
mucho y un compañero de profesión amable servirá de apuntador y arrancará esas
palabras que se queden atascadas en mi garganta.
Si bien, quizá, habría sido más agradable y más productivo haber organizado una
especie de pequeño congreso de relatividad en el que yo solamente hubiese
tenido que responder a preguntas, pues mi limitada habilidad lingüística habría
afectado menos de lo que lo hará en una exposición más o menos completa de la
teoría. Puedo suponer, no obstante, que los estatutos fundacionales pueden
atarlo a usted a una forma de congreso determinada.
Saludos cordiales, suyo.
Einstein, efectivamente, visitó París en abril. Y, aunque fue agasajado
en general, especialmente por sus colegas científicos (a una cena en su honor
asistieron, entre otros, Langevin, Marcel Brillouin, Charles Fabry, Charles
Guillaume, Aimé Cotton, Marie Curie y su hija Irène, Maurice Solovine, Théo de
Donder, Émile Borel, Paul Painlevé, Jean Perrin, Jacques Hadamard, Jean
Becquerel y Edmond Bauer), y pronunció una conferencia en el prestigioso
Collège de France, no faltaron quienes criticaron la presencia de un científico
venido de Alemania.
Einstein y Heike Kamerlingh Onnes, reunidos en Leiden, en un dibujo
realizado en 1920 por un sobrino de Onnes, Harm Kamerlingh Onnes.
§. Conferenciante solicitado
Después de la visita a París, se sucedieron
otros viajes, más largos y ya no comprometidos políticamente. [224] Dentro de su nuevo estatus de celebridad
mundial, Einstein se convirtió en un conferenciante muy solicitado. El mismo
año de su visita a Francia, comenzó un largo tour (Elsa lo acompañó) que lo llevó a Shanghái
(China), Japón, Palestina y España. Además de los generosos honorarios que se
le ofrecieron (2000 libras esterlinas en Japón), uno de los motivos para
emprender aquellos viajes fue que se sintió amenazado después del asesinato, el
22 de junio de 1922, de Walther Rathenau (ya mencioné este hecho en el capítulo
14) por extremistas antisemitas de extrema derecha.
Los Einstein partieron, vía el canal de Suez, el
8 de octubre, en un viaje que duró seis semanas. A Shanghái llegaron el 13 de
noviembre y partieron hacia Japón el día siguiente. [225] El intenso tour de conferencias finalizó el 29 de diciembre, cuando
zarpó hacia Europa. Un mes después llegó, en lo que casi se puede considerar
una peregrinación, a Palestina, bajo mandato británico, donde permaneció doce
días. Fue la única vez que estuvo allí. De Palestina viajó a España. [226] Su primer destino fue Barcelona, adonde llegó
el 22 de febrero de 1923. Su siguiente parada fue Madrid, a la que llegó el 1
de marzo y se marchó el día 11, tras ser nombrado doctor honoris causa por la Universidad de
Madrid, y, el 4 de marzo, académico correspondiente de la Real Academia de
Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, en una ceremonia que presidió el rey
Alfonso XIII. Blas Cabrera, el líder de los físicos españoles, catedrático de
Electricidad y Magnetismo en la Universidad de Madrid, director del Laboratorio
de Investigaciones Físicas de la Junta para la Ampliación de Estudios e
Investigaciones Científicas, pronunció un breve discurso en aquella ocasión,
del que quiero recordar aquí sus últimas palabras, casi tan válidas entonces,
1923, como cuando yo escribo estas líneas, 2015 (Cabrera, 1923: 14-15):
Ahora permitidme que dirija mis últimas palabras al profesor Einstein en
nombre de los estudiosos españoles. Diversas circunstancias, que no he de
analizar, han hecho que nuestra aportación a la Ciencia sea hasta hoy
desproporcionada con obras que en épocas acaso algo remotas hemos realizado en
bien del progreso de la Humanidad. El tiempo en que aquéllas tuvieron su valor
y su sentido pasó ya y es hora, después del largo reposo que nos hemos tomado,
de que apliquemos las mismas energías y virtudes demostradas entonces y que hoy
comienzan a ser reconocidas a nuestros antepasados, a labores más en
consonancia con la época en que vivimos. Reconocemos nuestra deuda para con la
Humanidad y nuestro anhelo es llegar pronto a saldarla. Yo os afirmo, en nombre
de las generaciones presentes y de un futuro inmediato. Sois aún jóvenes.
Espero que al final de vuestra vida, que será también el de mi generación, la
España científica, que hoy apenas encontráis en embrión, haya llegado al lugar
que tiene el inexcusable deber de ocupar. Así al menos pensamos aquéllos para
quienes el optimismo es una virtud motora del progreso.
Desgraciadamente, el final de la vida de Einstein llegó sin que viera
los logros que Cabrera deseaba. De lo que sí tuvo noticia Einstein fue de la
guerra civil española; de hecho, participó en algunos actos en favor de la
República.
Recepción oficial a Einstein en el Ayuntamiento de Barcelona. El Diario
Gráfico, 28 de febrero de 1923.
De Madrid, Einstein partió con destino a Zaragoza, donde estuvo hasta el
día 14, cuando emprendió el regreso a Alemania.
Su siguiente viaje de larga duración tuvo lugar
en 1925 y fue a Sudamérica (Argentina, Brasil y Uruguay). Después, a partir de
1930 y hasta 1932-1933, lo único que hay que contar es que desde diciembre de
1930 pasaba los semestres de invierno como profesor invitado en el California
Institute of Technology de Pasadena (California), cerca por tanto del
Observatorio de Monte Wilson, donde Hubble había descubierto la expansión del
Universo.
Las estancias en Pasadena formaban parte de la
táctica de Robert Millikan, uno de los miembros más influyentes del Instituto
californiano, para hacer de este centro un lugar de referencia mundial en
ciencia (entre los científicos a los que invitó se encuentran Niels Bohr, Max
Born, Paul Dirac, Peter Debye, James Frank, Max von Laue, Paul Langevin, Erwin
Schrödinger y Werner Heisenberg).
Fotografía de Einstein, dedicada a la Real Academia de Ciencias Exactas,
Físicas y Naturales, marzo de 1923.
De hecho, lo que Millikan realmente quería es que Einstein se afincase
permanentemente allí. Para Einstein, pasar algún tiempo en California era muy
interesante, y no sólo por alejarse de Alemania, con su terrible ambiente
político y su duro clima, sino porque además del Observatorio de Monte Wilson y
Hubble, en Caltech estaban Richard Tolman, un gran experto en la teoría de la
relatividad, autor de un texto de referencia Relativity,
Thermodynamics, and Cosmology (Clarendon Press, Oxford, 1934), y el astrónomo Charles E. St. John, a
quien Einstein había recurrido en el pasado en ayuda para la confirmación
experimental de las teorías relativistas de la gravitación que elaboró.
Visita de Einstein a la Facultad de Ciencias de la Universidad de Madrid. De
izda. A dcha., de pie, Luis Lozano, José María Plans, José Madrid, Eduardo
Lozano, Ignacio González Martí, Julio Palacios, Ángel del Campo y Honorato
Castro. Sentados, Miguel Vegas, José Rodríguez Carracido, Albert Einstein, Luis
Octavio de Toledo (decano de la Facultad) y Blas Cabrera, marzo de 1923.
Einstein visitando, 1931 , el Observatorio de Monte Wilson, que entonces
albergaba el mayor telescopio del mundo, con un espejo de 2,5 metros,
con el que Edwin Hubble descubrió la expansión del Universo. En el fondo, a la
izquierda, detrás de Walther Mayer, asoma Hubble; Walter Adams aparece en el
centro, con sombrero, a su derecha está Einstein y a su izquierda, con bastón,
William Wallace Campbell.
Albert Michelson, Einstein y Robert Millikan; detrás de ellos, Walter Adams,
Walther Mayer y una persona no identificada; delante del Athenaeum del
California Institute of Technology, 1931.
2 de enero, 1931: en el instituto [con Theodore von] Kármán, [Paul]
Epstein y colegas […]. 3 de enero: trabajo en el instituto. Dudas sobre si es
correcto el trabajo de Tolman sobre el problema cosmológico, pero resultó que
Tolman tenía razón […]. 7 de enero: Aquí, es muy interesante. La noche pasada
con Millikan, que aquí desempeña el papel de Dios […]. Hoy coloquio
astronómico, rotación del Sol, por St. John. Ambiente muy agradable. He
encontrado la causa probable de la variabilidad de la rotación del Sol en el
movimiento circulatorio de la superficie […]. Hoy doy una conferencia sobre un
experimento mental en el coloquio de Física Teórica. Ayer hubo un coloquio de
Física sobre el efecto del campo magnético durante la cristalización de las
propiedades de los cristales de bismuto.
El Premio Nobel
El 9 de
noviembre de 1922, la Real Academia de Ciencias Sueca anunció algo que muchos
esperaban hacía tiempo: que otorgaba el Premio Nobel de Física correspondiente
a 1921, año en que no se había llegado a un acuerdo para concederlo, a Albert
Einstein, «por sus servicios a la Física Teórica y, especialmente, por su
descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico», mientras que el premio de
aquel mismo año, 1922, correspondía a Niels Bohr, «por sus servicios a la
investigación de la estructura de los átomos y de la radiación que emana de
ellos».
Transcurridos cincuenta años, la Fundación Nobel permite conocer quiénes fueron
los nominados a los distintos premios y qué personas los propusieron; de esta
manera, sabemos que la primera nominación en favor de Einstein data de
1910. [227]
A partir de aquel año, recibió el siguiente número de nominaciones: 1912, 4;
1913, 3; 1914, 2; 1916, 1; 1917, 3; 1918, 6; 1919, 5; 1920, 5; 1921, 13; y
1922, 17. Las contribuciones por las que fue propuesto se agrupan en las
siguientes categorías (la suma no es igual al número de nominaciones, ya que en
algunas de éstas se mencionaban más de una), divididas en tres periodos:
1910-1914: teoría de la relatividad especial, 9; física cuántica, 1; teoría
gravitacional, 1; física teórica, 1.
1915-1919: teoría de la relatividad especial, 7; teoría de la relatividad
general, 8; movimiento browniano, 5; efecto fotoeléctrico y física cuántica, 4;
efecto giro-magnético, 1. [228]
1920-1922: teoría general de la relatividad, 29; teoría especial de la
relatividad, 17; efecto fotoeléctrico y física cuántica, 11; efecto
giro-magnético, 2; física matemática, 1.
En cuanto a los que propusieron su candidatura, un repaso somero de la lista
muestra algunos detalles dignos de destacar. El primero que lo propuso, en 1910
(repitió su nominación en 1912 y 1913) fue el químico-físico Wilhelm Ostwald,
por el «principio de relatividad». La primera vez que Max Planck lo propuso,
por la teoría de la relatividad general, fue en 1919 (a partir de entonces,
repitió su candidatura todos los años). La única vez que H. A. Lorentz lo
nominó, en una propuesta conjunta con Willem H. Julius, Pieter Zeeman y Heike
Kamerlingh Onnes, fue en 1920, por la «teoría de la relatividad y nueva teoría
de la gravitación». Y quien más veces presentó su candidatura fue Emil Warburg:
todos los años desde 1918, seis veces, por consiguiente, siempre por «teoría
cuántica, relatividad y teoría de la gravitación».
Como ha mostrado Aant Elzinga (2006), las discusiones y los informes del Comité
del Premio Nobel para la adjudicación de un posible premio de Física a Einstein
no le fueron especialmente favorables. En primer lugar, se le consideraba sobre
todo por sus trabajos en física cuántica, mientras que su aportación a la
teoría de la relatividad especial no parecía demasiado diferente a lo que
Hendrik Lorentz había producido y, en lo que se refiere a la teoría general de
la relatividad, se veía como demasiado especulativa y probablemente falsa. El
informe preparado en 1918 era contundente en este sentido: «Según la teoría [de
la relatividad general] de Einstein, el desplazamiento de las líneas
espectrales de la luz solar con respecto a las correspondientes líneas en el
espectro de fuentes de luz terrestres es producido por una diferencia en la
fuerza del campo gravitacional. Una cuidadosa comprobación experimental llevada
a cabo en el Observatorio de Monte Wilson ha demostrado que este desplazamiento
no existe, a pesar de que debía haber sido observado con el método utilizado.
Bajo estas circunstancias, el comité encuentra, como hace un año, que
cualesquiera que sean los méritos de la teoría de la relatividad, la teoría de
la relatividad de Einstein no merece un Premio Nobel» (Elzinga, 2006: 113).
Incluso su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico, por el que finalmente recibió
el premio, no era demasiado valorado. En el informe preparado por el
químico-físico Svante Arrhenius, se afirmaba (Elzinga, 2006: 155) que «no se
puede negar que la idea de Einstein fue un golpe de genio. Sin embargo, era
natural y estaba a mano después de los resultados de las grandes contribuciones
de Lenard, J. J. Thomson y Planck. Cuando se formuló, fue solamente una
pobremente desarrollada y tentativa corazonada, basada en observaciones
cualitativas y parcialmente correctas».
Diploma del Premio Nobel a Einstein.
Reunión del Comité de la Real Academia de Ciencias sueca para decidir los
Premios Nobel de Física y Química de 1936.
Si finalmente
se le adjudicó el Premio Nobel fue porque la presión era demasiado grande y,
además, porque aquel año se incorporó a la comisión que lo decidía un
distinguido físico sueco que defendía desde hacía tiempo a Einstein: Carl
Wilhelm Oseen. No fue, por otra parte, casualidad que a Einstein se le diese el
premio correspondiente a 1921 y a Bohr el de 1922, sino una táctica para hacer
hincapié en que se galardonaba, y valoraba, a la física cuántica, y a resaltar
la relación —y el trabajo sobre el efecto fotoeléctrico— de Einstein con el
mucho menos cuestionado (y escandinavo) Niels Bohr. De hecho, al leer el
diploma que recibió Einstein, se observa que incluye un texto insólito en la
historia de los premios. Reza lo siguiente:
En su reunión del 9 de noviembre de 1922 ,
la Real Academia de Ciencias Sueca, de acuerdo con lo estipulado en el deseo y
testamento de Alfred Nobel datado el 27 de noviembre de 1895 ,
decidió que independientemente del valor que (después de su posible
confirmación) pueda adjudicarse a la teoría de la relatividad y gravitación,
otorga el premio correspondiente a 1921 a la persona que dentro del campo de la
Física ha realizado el descubrimiento o invento más importante a Albert
Einstein por sus servicios a la Física Teórica, especialmente por su
descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico.
Cuando se
anunció y entregó el premio, Einstein se encontraba, como hemos visto, en Japón
y no regresó a Alemania hasta bien entrado 1923. Por consiguiente, alguien
debía recoger el premio en su lugar. Se planteó entonces un problema
diplomático entre los embajadores de Alemania y Suiza. Einstein poseía la
ciudadanía suiza y viajaba con este pasaporte, pero como había aceptado ser
miembro de la Preussische Akademie der Wissenschaften y director de un
instituto de la Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft, se lo consideraba automáticamente
ciudadano alemán. De hecho, para mostrar su simpatía con la República de
Weimar, en 1919 Einstein había aceptado explícitamente la doble nacionalidad.
Finalmente, el representante oficial de Einstein en las ceremonias de Estocolmo
fue el embajador alemán, aunque la medalla y el diploma se los entregaron
personalmente más adelante en Berlín.
Seis meses después de la ceremonia celebrada en Estocolmo, el 11 de julio de
1923, Einstein pronunció en Gotemburgo la conferencia que todo galardonado con
un Premio Nobel debe dar. Como si se tratara de un sutil ajuste de cuentas,
Einstein (1923 c) eligió hablar sobre la teoría de la relatividad.
Tal y como se había previsto en el acuerdo de divorcio entre Albert y Mileva,
el dinero del premio debía ir a ella. Desde Leiden, el 2 de mayo de 1923,
Einstein le escribía en relación con las implicaciones legales de ello (CPAE,
2015: 52):
Querida Mileva,
Estoy muy contento de las detalladas cartas de todos vosotros, pero no
completamente seguro sobre el Premio Nobel, pero no te preocupes, arreglaré
todo de la manera que quieres, [pero] sé consciente de las dificultades
solamente como consultor.
I. ¿Cuánto son los impuestos para 170000 francos?
Si el dinero está a mi nombre, no lleva ningún impuesto. Asignándolo a tu
nombre, lo que recibes se reduce mucho.
II. Mucho depende de que se gestione bien. Tengo muy buenas relaciones para
eso.
La cantidad
del premio era de 121.572 coronas, equivalentes a unos 180.000 francos suizos o
a 32.000 dólares. Mileva utilizó el dinero para comprar tres edificios de
apartamentos en Zúrich. A finales de los años treinta, los gastos asociados a
los cuidados que necesitaba su hijo Eduard, internado como ya vimos en un
centro sanitario debido a su esquizofrenia, le forzaron a vender dos de
aquellas casas, mientras continuó viviendo en la que le quedaba (en el número
62 de Huttenstrasse) y vivía de los alquileres que le pagaban los restantes
inquilinos del edificio. Cuando falleció, en agosto de 1948, se encontraron
85.000francos suizos bajo el colchón de su cama, seguramente el dinero que
había obtenido en la venta de aquel último edificio.
§. Helen Dukas y Caputh
Ninguna vida se puede ni medir ni comprender basándose únicamente en lo que la
persona protagonista de la misma produjo en su actividad profesional. A pesar
de que semejante afirmación es trivial, en el caso de los grandes personajes de
la historia tendemos a concentrar nuestras reconstrucciones en torno a sus
«logros». Como es patente, en este libro estoy tratando de no marginar la
«otra» vida, la vida en principio ajena a las labores por los que esos
protagonistas de la historia son recordados. Continuando por esa senda, no es
posible dejar de mencionar dos «elementos», una mujer y una casa, que fueron
importantes en su vida. La mujer fue Helen Dukas (1896-1982), su fiel y eficaz
secretaria desde 1928. Por aquel entonces, era evidente que Einstein necesitaba
ayuda para administrar sus asuntos: una abundantísima correspondencia,
solicitudes de todo tipo, mecanografiar sus escritos e incluso traducir sus
cartas al inglés cuando era preciso. Además, 1928 fue un año en el que Einstein
sufrió una grave dolencia: en Davos (Suiza), adonde había ido a pronunciar una
conferencia, sufrió un desvanecimiento mientras arrastraba su maleta por una
cuesta (el año anterior había sufrido otro desmayo). Las radiografías que le
hizo su médico, Janos Plesch, mostraron que padecía cardiomegalia y dilatación
aneurismática de la aorta, lo que lo obligó a pasar cuatro meses descansando,
la mayor parte del tiempo en cama. Desde 1928, Dukas se convirtió en un miembro
más de la familia y, cuando Einstein emigró a Estados Unidos, ella también lo
hizo para vivir en la casa que éste adquirió en Princeton. Después del
fallecimiento, en 1936, de Elsa Einstein, Helen se encargó de llevar la casa,
además de continuar con sus tareas de secretaria.
Helen Dukas y Einstein en su estudio de la casa de Mercer Street, en
Princeton; 1940.
De origen judío, Dukas había nacido el 17 de octubre de 1896 en Freiburg
im Breisgau. Helen era la cuarta de los seis hijos de un comerciante de vinos
y, por la muerte de su madre tuvo que interrumpir sus estudios a los 15 años
para ocuparse de sus hermanos. [229] Más tarde, se convirtió en la gobernanta en
la casa de Raphael Straus, en Münich, uno de cuyos sobrinos, Ernst, sería años
después ayudante de Einstein en Princeton.
Einstein en Viena, 1922.
Pero lo que más me impresionó fue la clara afirmación de Einstein en el
sentido de que consideraría su teoría insostenible si no pasase ciertas
pruebas. Así escribió, por ejemplo: «Si el desplazamiento hacia el rojo de las
líneas espectrales debido al potencial gravitatorio no existiese, no se podría
seguir manteniendo la teoría de la relatividad general».
Aquí teníamos una actitud radicalmente diferente
de la dogmática de Marx, Freud y Adler, y aún más de la de los seguidores de
éstos. Einstein estaba buscando experimentos cruciales.
Ésta, sentí entonces, era la verdadera actitud
científica. Radicalmente diferente de la actitud dogmática que constantemente
anunciaba el hallazgo de «verificaciones» para sus teorías favoritas.
Así es como llegué, hacia finales de 1919, a la
conclusión de que la actitud científica era la actitud crítica, que no buscaba
verificaciones sino pruebas cruciales, pruebas que podrían refutar la teoría que se está cuestionando, pero que
nunca la podrían establecer.
Las teorías de la relatividad de Einstein y los filósofos británicos
Y ¿qué pasó entre los filósofos de Gran Bretaña? Estudiar este caso
tiene un interés especial porque muestra con claridad un aspecto más del
impacto que las teorías de Einstein causaron a raíz del anuncio de los
resultados del eclipse de 1919. [235]
Cuando se estudia la filosofía británica del
primer cuarto del siglo pasado (dos elementos importantes para tal estudio son
las revistas Mind y Proceedings
of the Aristotelian Society), uno se
encuentra con que con anterioridad a 1920 las referencias a la relatividad
einsteiniana son muy pocas y prácticamente limitadas a la teoría especial, a la
que en general se veía como un apartado del electromagnetismo, que, en manos de
Hermann Minkowski, podía conducir a ciertas implicaciones acerca de la
estructura, euclídea, tridimensional o no, del espacio (un caso diferente es el
de Alfred North Whitehead, quien desarrolló su propia teoría de la
relatividad). [236] Aunque no se pueda decir que el número de
filósofos involucrados fuese muy grande, la situación cambió sustancialmente a
partir de 1919. Fue especialmente entre 1920 y 1925 cuando los filósofos
británicos más comentaron la relatividad; se escribieron libros y artículos, y
la Aristotelian Society y la Mind Association organizaron debates. Entre los
filósofos más activos durante aquel periodo se encuentran Whitehead, H. Wildon
Carr, Charlie D. Broad, Richard B. Haldane, Dorothy Wrinch y Bertrand Russell,
pero ellos no fueron los únicos. Un hecho digno de destacar es que aunque
ciertamente existieron filósofos que se oponían a la relatividad, obstinados en
no abandonar un mundo, el newtoniano, en el que las certidumbres (lo absoluto) eran, pensaban, más
firmes, la mayor parte de los filósofos británicos que participaron en la
discusión de las implicaciones filosóficas de la relatividad no sólo la
aceptaban, sino que también argumentaban que los planteamientos einsteinianos
favorecían sus propios puntos de vista filosóficos. Idealistas y realistas, en
particular (recuérdese que la polémica idealismo versus realismo se había
sentido con bastante crudeza en la filosofía británica), defendían sus propios
esquemas ayudándose de la relatividad. Al repasar los libros y artículos de
aquellos años, uno se llega a perder en una auténtica maraña de argumentos y
contra-argumentos relativos a qué es lo que implicaba la relatividad o qué era
lo que Einstein había querido decir. Unos ejemplos tomados de la discusión
organizada por la Aristotelian Society y que tuvo lugar el 20 de febrero de
1922, con la participación de Wildon Carr, Percy Nunn, Whitehead y Wrinch,
servirán para ilustrar este punto. Para el idealista Wildon Carr la teoría de
Einstein era «una interpretación científica de la experiencia basada en el
principio de relatividad. Este principio está en completo acuerdo con la
doctrina neo-idealista en filosofía y en total desacuerdo con el punto de vista
fundamental de toda forma de neo-realismo». Por el contrario, el realista Nunn
argumentaba que, al igual que Einstein, los neo-realistas «habían enseñado explícitamente que las varias
apariencias de la “misma cosa” para diferentes observadores no son reacciones
mentales diversas ante una idéntica causa material, sino que son datos de los
sentidos o “sucesos” que pertenecen a una única secuencia histórica».
Finalmente, Dorothy Wrinch, una graduada en Matemáticas y Filosofía por el
Girton College de Cambridge y que durante un tiempo fue pupila de Russell,
pensaba que la teoría de la relatividad no tenía nada que ver ni con el
idealismo ni con el realismo (de hecho, Wrinch utilizó las teorías de Einstein
para apoyar sus propios planteamientos, muy influidos por un logicismo à la Whitehead y Russell). [237]
En cuanto a Bertrand Russell (1872-1970),
conviene detenerse un poco más en él, puesto que fue uno de los filósofos
británicos que más se ocuparon de las teorías de la relatividad de Einstein,
aunque con frecuencia más como divulgador que como filósofo realmente
preocupado por las consecuencias que para su disciplina tenían las nuevas
teorías. [238] Que Russell se interesara por las teorías de
Einstein era natural; recordemos que uno de sus libros era Our Knowledge of the External World as a Field for Scientific Method in
Philosophy ( Nuestro conocimiento del mundo exterior como campo para el método
científico en filosofía ; 1914),
que completó en el otoño de 1913 y en el que trataba con bastante extensión,
entre otras cuestiones, por supuesto, de la naturaleza del espacio y el tiempo,
en un capítulo (el IV) cuyo título ya es significativo para los argumentos que
estoy defendiendo: «El mundo de la física y el mundo de los sentidos».
Aunque allí Russell únicamente mencionaba a
Poincaré y Mach, un comentario que incluyó en un artículo que publicó en 1922
(«Física y percepción») parece indicar que cuando escribió Our
Knowledge of the External World ya
conocía la relatividad einsteiniana, si bien no le daba la importancia que
merecía: «Como expliqué en mi libro —escribió entonces (Russell, 1922, 1988:
132)— sobre el Mundo externo(que,
sin embargo, prestó muy poca atención a la relatividad), tenemos que comenzar
con un espacio-tiempo privado para cada preceptor y, en general, para cada
trozo de materia». Fue en la primavera de 1919 cuando su interés por la
relatividad einsteiniana realmente se despertó y ello gracias a la ayuda de su
amigo el matemático de Cambridge, John E. Littlewood, con quien aquel año
estudió, parece, intensamente la relatividad. Inmediatamente después de que
Arthur Eddington efectuase las comprobaciones preliminares después del eclipse
de Sol del 29 de mayo de 1919, comprobaciones que indicaban que la predicción
sobre la curvatura de la luz que se deducía de la teoría de la relatividad
general de Einstein era correcta, Eddington telegrafió la noticia a Littlewood,
quien comunicó el resultado a Russell. [239] Está claro que los resultados de la
expedición británica del eclipse anunciados en 1919 fueron un momento crucial
para Russell, que el 27 de noviembre de 1919 escribía a su amiga estadounidense
Lucy Donnelly (Griffin, ed., 2001: 196): «Estoy fascinado por Einstein, el
mayor suceso científico desde hace mucho, probablemente desde Newton. Sólo es
la ciencia lo que brilla realmente en nuestra época. Moral y artísticamente
está degenerada». A partir de entonces más adelante, Russell se convirtió en uno
de los grandes divulgadores de las ideas de Einstein en el Reino Unido.
Russell percibió con bastante agudeza el
oportunismo filosófico que mostraron muchos de sus colegas filósofos cuando
extraían consecuencias filosóficas de la relatividad. Así, en un artículo
titulado «Consecuencias filosóficas de la relatividad», que publicó en 1926
escribía (Russell, 1926, 1988: 331): [240] «Ha existido una tendencia, bastante común en
el caso de una nueva teoría científica, de que todo filósofo interprete el
trabajo de Einstein de acuerdo con su propio sistema metafísico y que sugiera
que el resultado es un gran fortalecimiento de las opiniones que el filósofo en
cuestión mantenía previamente. Esto no puede ser cierto en todos los casos y
puede esperarse que no sea cierto en ninguno. Sería decepcionante si un cambio
tan fundamental como el que ha introducido Einstein no implicase ninguna novedad
filosófica». En el mismo sentido, en su libro Analysis of
Matter, Russell (1929: 65-66),
escribía: «La teoría general de la relatividad tiene un alcance mucho mayor que
la especial y un interés filosófico también mayor […] su importancia en
filosofía es probablemente mayor que en la física. Se ha pretendido, desde luego,
por filósofos de distintas escuelas que la teoría aportaba una afirmación de
sus respectivos sistemas. Se ha recabado para santo Tomás, Kant y Hegel el
haberse anticipado a ella, pero no creo que ninguno de los filósofos que hacen
tales sugestiones se hayan tomado el trabajo de tratar de comprender la teoría.
Por mi parte, confieso ignorar de quién podrán ser las consecuencias
filosóficas a que la teoría llega, pero estoy convencido de que ellas son de
mucho mayor alcance y completamente diferentes de las que se figuran los
filósofos que carecen de conocimientos matemáticos».
Bridgman, la relatividad y el operacionalismo
En Estados Unidos, el mejor ejemplo de la influencia de la relatividad
en la filosofía es el del operacionalismo, cuyo máximo exponente fue el físico
de la Universidad de Harvard y premio Nobel de Física en 1946, Percy Bridgman
(1882-1961). El operacionalismo, entroncado con las ideas de Mach y que
desempeñó un cierto papel en las discusiones filosóficas, especialmente entre
físicos, durante la primera mitad del siglo XX, surgió cuando Bridgman se dio
cuenta de que lo que había hecho Einstein en su teoría de la relatividad
especial fue «llevar a cabo, con más detalle que lo hecho hasta entonces, un
análisis de las operaciones físicas que se utilizan en la medida de longitud y
tiempo» (Bridgman, 1949: 336). En concreto, Bridgman, en el artículo del que
procede la última cita, al igual que en su clásica obra, The Logic of Modern Physics (La lógica de la física moderna, 1927) o en otros trabajos, destacaba que el
concepto de «simultaneidad absoluta» no tiene ningún significado empírico, que
es preciso incorporar a nuestras teorías —como hizo Einstein— el conjunto de
operaciones que nos permiten medir, en diferentes sistemas inerciales, el
parámetro tiempo. De todo esto, que está ligado a una teoría específica
como es la relatividad especial, Bridgman extrajo el principio general de que todo concepto
que no esté asociado a un proceso de medida debe de ser excluido de la física.
Filosofía y relatividad en España: José Ortega y Gasset
En España también hubo una conexión «relatividad-filosofía». José Ortega
y Gasset, el mejor filósofo hispano de aquella época y acaso de siempre, fue el
responsable de tal conexión. Cuando Einstein visitó Madrid del 1 al 11 de marzo
de 1923, Ortega fue uno de sus guías en el viaje que el físico hizo el día 6 a
Toledo y presentó y tradujo la conferencia que dictó en la Residencia de
Estudiantes el día 9, pero Ortega ya había mostrado su interés por la
relatividad hacía tiempo. En 1922, por ejemplo, había acogido en una colección
de libros que dirigía un magnífico texto de divulgación escrito por Max
Born, La teoría de la relatividad de Einstein y sus
fundamentos físicos, para el que compuso un
prólogo en el que se lee: [241] «Las ideas de Einstein llegan a nosotros
ungidas por esa recomendación estelar. Con un radicalismo intelectual tan
característico del tiempo nuevo, como el deseo de no ser radical en la
práctica, rompe el genial hebreo con la forma milenaria de nuestras intuiciones
cósmicas. Nada podía garantizarnos mejor que entramos en una nueva época. Muy
pronto una generación aprenderá desde la escuela que el mundo tiene cuatro
dimensiones, que el espacio es curvilíneo y el orbe, finito».
Sin embargo, según el propio Ortega, su
conocimiento de la obra de Einstein era anterior. Así, a menos, lo indicó en un
artículo titulado «Con Einstein en Toledo», que publicó en La
Nación, de Argentina, el 15 de abril de
1923, esto es, poco después del viaje de Einstein a España. «En 1916 —señalaba
allí (Ortega y Gasset, 2005: 521) —, pronuncié algunas conferencias en la
Facultad de Letras de Buenos Aires. Me había propuesto en ellas dibujar
someramente la fisonomía de un nuevo espíritu que sobre Europa alborea. Ante
todo me interesaba fijar los caracteres de la nueva manera de pensar que desde
el friso secular actúa en las ciencias y las va renovando radicalmente. Con
alguna reiteración aludí a la teoría de la relatividad de Einstein, ejemplo
admirable del nuevo sesgo intelectual. Era entonces muy poco conocida, en rigor
se hallaba todavía en periodo de desarrollo. Aquel mismo año 1916 publicó
Einstein la exposición de su sistema generalizado. Al concluir mis conferencias
decía yo al auditorio: “No tengo prisa alguna de que me deis la razón. Sólo
pido que cuando en un tiempo nada lejano algunas de las cosas que habéis oído
por vez primera en estas conferencias resuenen por todo el mundo y celebren su
consagración pública, recordéis que en esta aula y en esta fecha oísteis ya
hablar de ellas”».
Aquel mismo año de 1923, Ortega publicó El
tema de nuestro tiempo, un libro que muestra
también lo interesado que estaba en la física einsteiniana y, a través de ella,
en la ciencia en general, como revela el que escribiese allí: «Nuestra
generación, si no quiere quedar a espaldas de su propio destino, tiene que
orientarse en los caracteres generales de la ciencia que hoy se hace, en vez de
fijarse en la política del presente, que es toda ella anacrónica y mera
resonancia de una sensibilidad fenecida. De lo que hoy se empieza a pensar
depende lo que mañana se vivirá en las plazuelas» (Ortega y Gasset, 2005: 571).
Capítulo 16
Teorías del campo unificado y Física cuántica
Contenido:
§. Einstein, crítico de la relatividad general
§. Generalizaciones matemáticas en la búsqueda de una teoría del campo
unificado
§. Las filosofías de Einstein
§. La atracción de las matemáticas
§. Nuevas contribuciones a la física cuántica: La estadística de Bose-Einstein
§. Crítico de la mecánica cuántica
§. El dios y la religión de Einstein
§. Einstein, crítico de la relatividad general
La relatividad general es una teoría dual, pues
necesita a las partículas como fuentes del campo. Este aspecto viene indicado
por la presencia del tensor de energía-momento en el miembro de la derecha de
las ecuaciones de Einstein
ya que para especificar Tαβ se necesita algo más que las variables del
campo. De hecho, este aspecto de la teoría era algo que Einstein no podía
soportar. El tener una teoría dual significaba para él que, en cierto sentido,
era muy poco lo que se había avanzado con respecto a la electrodinámica de
Maxwell-Lorentz, y que no había sido capaz de penetrar en niveles de
conocimiento más profundos. Lejos estaban los años en que Einstein había
mantenido una filosofía mecano-atomista; una vez que completó la relatividad
general, el campo era para él el único concepto realmente significativo de la
física y «una teoría de campos consistente requiere continuidad en todos los
elementos de la teoría […]. Por consiguiente, la partícula material no tiene
cabida en una teoría de campos como un concepto fundamental» (Einstein, 1950 a:
14).
El anterior no era el único aspecto poco
satisfactorio de la teoría de Einstein, todavía existía otro: la relatividad
general era únicamente una teoría de gravitación. Permitía comprender los
misteriosos fenómenos físicos gravitacionales en función de la estructura
puramente geométrica de la variedad espacio-tiempo; sin embargo, la gravitación
no era la única fuerza o interacción cuya existencia era conocida en los
tiempos de Einstein. Las fuerzas electromagnéticas eran tan universales y tan
importantes como las gravitacionales, pero su agente, el campo
electromagnético, no era explicado por la relatividad general.
A pesar de no ser una teoría de campos pura y de
no incluir el campo electromagnético, la relatividad general tenía un contenido
empírico superior a cualquiera de las teorías de gravitación que le habían
precedido, en este sentido era evidente que representaba un paso adelante hacia
la campo-ización de la
física que Einstein perseguía. De hecho, para él no era nada sorprendente el
estatus de la relatividad general con respecto al concepto de campo,
simplemente porque consideraba a ésta una teoría preliminar. En este sentido,
escribía lo siguiente en sus notas autobiográficas (Einstein 1949 a; Sánchez
Ron, ed., 2005: 73-74):
Por entonces [circa1915 ] consideré inútil intentar representar el campo
total […] y averiguar las leyes del campo que le correspondían. Por
consiguiente, preferí establecer un marco formal preliminar para la
representación de la completa realidad física […].
El miembro de la derecha [de las ecuaciones de campo gravitacional de 1915 ] es
una consideración formal de todas las cosas, cuya comprensión en el sentido de
una teoría de campos es todavía problemática. Ni por un momento, por supuesto,
dudé de que esta formulación era meramente un esbozo con la intención de
proporcionar al principio general de relatividad de una expresión preliminar
acabada. Ya que esencialmente no era nada más que una teoría del campo
gravitacional, bastante artificialmente aislada de un campo total de una
estructura todavía desconocida.
Aunque los anteriores párrafos expresan los sentimientos de Einstein de
1915 y 1916, éstos fueron escritos mucho después de la época a que se refieren.
De hecho, de forma pública Einstein no comenzó a considerar la cuestión de cómo
podría superarse la relatividad general hasta 1919. En ese periodo intermedio
de 1916-1919, había estado volcado en problemas de la teoría cuántica de la
radiación y en desarrollar las consecuencias cosmológicas de la relatividad
general. Fue el 10 de abril de 1919 cuando Einstein (1919 b) presentó a la
Preussische Akademie der Wissenschaften un artículo titulado « ¿Juegan los
campos gravitacionales un papel esencial en la estructura de las partículas
elementales?», que contiene el primer desafío serio a la relatividad general tal y como fue formulada en
1915. Einstein comenzaba este artículo reconociendo que «hasta el momento, ni
la teoría, newtoniana de la gravitación ni la relativista han conducido a
ningún avance en la teoría de la constitución de la materia» y proseguía señalando
las principales dificultades que él veía en anteriores intentos, a cargo de
Mie, Hilbert y Weyl, de elaborar «una teoría que diese cuenta del equilibrio de
la electricidad que constituye el electrón». Después, Einstein proponía
reemplazar las ecuaciones del campo gravitacional de noviembre de 1915 por
donde
siendo Φµν el tensor electromagnético. Asimismo, Einstein exigía que se
verificasen las siguientes ecuaciones (segundo grupo de las ecuaciones de
Maxwell)
La introducción del factor 1/4 tenía como propósito el conseguir que la
traza del miembro de la izquierda de las ecuaciones de campo fuese cero, lo que
hacía a la teoría consistente de alguna forma con la interpretación
electromagnética de la materia: en electrodinámica T = 0.
Lo que Einstein (1919b: 355) estaba investigando
era «la posibilidad de construir teóricamente la materia a partir únicamente de
los campos gravitacional y electromagnético, sin introducir términos
hipotéticos suplementarios a la manera de lo que ocurre en la teoría de Mie».
De esta forma, obtuvo el resultado de que «de la energía que constituye la
materia, tres cuartos se deben al campo electromagnético y un cuarto al campo
gravitacional». Sin embargo, también se daba cuenta de que existía una dificultad
seria en su teoría y, así, escribía: «Si particularizamos [las anteriores
ecuaciones] para el caso estático esféricamente simétrico obtenemos una
ecuación menos [de las necesarias] para definir los gµν Φµν, con el resultado de que cualquier
distribución de electricidad esféricamente simétrica aparece como capaz de permanecer en equilibrio. Por tanto, el
problema de la constitución de los cuantos elementales no se puede resolver
todavía en base a las ecuaciones dadas». Si, pensaba, conseguía describir los
campos gravitacionales y electromagnéticos en términos de un único tensor métrico, podría lograr una explicación
continua (de campos) de los efectos cuánticos.
A pesar de su fracaso final, la teoría de 1919
demuestra, más claramente que nunca, que para Einstein el problema de fondo
era cómo explicar la materia en función de campos, una idea que mantuvo hasta el final de sus días;
así, una fecha tan tardía como el 10 de septiembre de 1952 afirmaba a Besso
(Speziali, ed., 1994: 417): «Una teoría verdaderamente racional debería
permitir deducirlas
partículas elementales (electrón, etcétera) y no estar obligada a postularlas
a priori». Al contrario de la formulación de
1915-1916, la teoría de 1919 estaba construida de forma que no apareciesen
fuentes materiales fenomenológicas en el miembro de la derecha de las
ecuaciones del campo, sino únicamente el tensor métrico gµν y el tensor electromagnético ?µν. Sin embargo, hay que señalar que, a pesar de todo,
la teoría de 1919 no era todavía una teoría unificada de campos (o de campos
pura) en tanto en cuanto que los campos gravitacional y electromagnético no se
derivaban de una entidad común, la métrica. En cierto sentido, era una teoría
ingenua porque intentaba la unificación de ambos campos mediante el simple
procedimiento de introducir en la ley de gravitación un elemento ajeno a la
propia teoría, el tensor de energía-momento de Maxwell. Por este motivo, las
siguientes palabras críticas que Einstein (1940) dedicó a la relatividad
general tradicional se podrían haber aplicado también a la versión de 1919: «no
se puede argumentar que aquellas partes de la teoría de la relatividad general
que pueden considerarse hoy en día finales han proporcionado a la física un
fundamento completo y satisfactorio. En primer lugar, el campo total aparece en
ella como compuesto de dos partes lógicamente desconectadas, la gravitacional y
la electromagnética».
Para comprender bien los esfuerzos que Einstein
y otros científicos dedicaron a construir una teoría que englobase gravitación
y electromagnetismo, hay que tener en cuenta que en la época a la que me estoy
refiriendo las únicas interacciones conocidas eran esas dos. Hoy podemos pensar
que ya existían pistas acerca de las interacciones fuerte y débil, en,
respectivamente, las fuerzas nucleares y la radiactividad, pero pensar en
semejantes términos es deformar la perspectiva histórica, ver el pasado con los
ojos del presente. Hermann Wey proporciona un buen ejemplo para apreciar cómo
se pensaba entonces. Un artículo que publicó en 1921 («Electricidad y
gravitación») comenzaba con las siguientes palabras (Weyl, 1921: 800):
La física moderna hace que sea probable que las únicas fuerzas
fundamentales existentes en la Naturaleza sean aquellas que tienen su origen en
la gravitación y en el campo electromagnético. Después de que los efectos
procedentes del campo electromagnético fuesen coordinados por Faraday y Maxwell
en leyes de sorprendente simplicidad y claridad, se hizo necesario intentar
explicar la gravitación también en base al electromagnetismo o, al menos,
incluirlo en su propio lugar en el esquema de las leyes electromagnéticas, para
llegar así a la unificación de ideas. De hecho, esto es lo que hicieron H. A.
Lorentz, G. Mie y otros, aunque el resultado de sus trabajos no fue
completamente convincente. Sin embargo, en la actualidad, en virtud de la
teoría general de la relatividad de Einstein, comprendemos en principio la
naturaleza de la gravitación y el problema es el contrario. Es necesario
considerar los fenómenos electromagnéticos, al igual que la gravitación,
producto de la geometría del universo.
§. Generalizaciones matemáticas en la búsqueda de una teoría del campo
unificado
Einstein no fue el primero en intentar dar una
explicación electromagnética-gravitacional a la manera de los campos de la
materia, sino que fue precedido por Gustav Mie, David Hilbert y Hermann
Weyl. [242] Cuando traté de Hilbert y su participación en
la búsqueda de una teoría de la relatividad generalizada, ya abordé su caso, no
el de Mie, quien, de hecho, trabajando desde el punto de vista de la visión
electromagnética de la materia, fue el primero que trató de construir una
teoría de campos que diese cuenta de la existencia de partículas elementales
cargadas eléctricamente (lo que en última instancia hizo Hilbert fue intentar
unificar los planteamientos de Mie y de Einstein). Afirmaba, por ejemplo, que
(Mie, 1912: 513): «Los hasta ahora conocidos estados del éter, esto es, el
campo eléctrico, el campo magnético, la carga eléctrica y la corriente
eléctrica son enteramente suficientes para describir todos los fenómenos del
mundo material». Sin embargo, a la postre, la teoría de Mie no sobrevivió; una
dificultad muy seria era el hecho de que una partícula material no era capaz de
existir en un campo externo de potencial constante (Pauli, 1921, 1958: 192).
Si se deseaba continuar por la senda que había
abierto la relatividad general «geometrizando» la gravitación, extendiendo
ahora esa geometrización al electromagnetismo y, habida cuenta de que esa
reducción a la geometría se había llevado a cabo utilizando el elemento básico
de los espacios de Riemann, el tensor métrico, gαβ, para describir el campo gravitacional, la pregunta
era si sería posible utilizarlo también para incluir al electromagnetismo. Y se
encontró que no, que era preciso ir más allá de los espacios de Riemann,
generalizarlos.
Sin embargo, no fue Einstein, ni ningún otro
físico, quien tomó la iniciativa en este programa. Fueron matemáticos.
Estimulados por la aparición y el poder de la teoría de la relatividad general,
algunos matemáticos analizaron los fundamentos de la geometría riemanniana. Así,
en 1917, Gerhard Hessenberg (1874-1925), catedrático de Matemáticas en la
Escuela Técnica de Breslau (Wroclaw, Polonia, en la actualidad), y Tullio
Levi-Civita publicaron sendos artículos en los que señalaban que la formulación
natural de una geometría riemanniana era, basándose en la noción de transporte
paralelo infinitesimal de un vector, algo que también hizo el año siguiente el
matemático holandés Jan Arnouldus Schouten (1883-1971). [243] Conociendo estos trabajos, en 1918 Hermann
Weyl (1885-1955) desarrolló una generalización de la geometría riemanniana
extremadamente sofisticada, en la que al transportar paralelamente un vector,
el valor de su módulo (es decir, su «longitud») depende del camino que se sigue
en tal transporte, de manera que para describir un espacio que tomase en cuenta
tal propiedad era necesario introducir un nuevo conjunto de funciones, esto es,
que no bastaba para definirlo con el tensor métrico. Desde un punto de vista
lógico, la nueva geometría de Weyl conducía a la teoría de campos más
autoconsistente jamás concebida, puesto que erradicaba la acción a distancia
incluso de la geometría.
Hermann Weyl, dibujo de Elizabeth Korn.
Weyl, un matemático permeable a la física y a la filosofía, escogió para
presentar sus ideas geométricas un libro que tituló Raum-Zeit-Materie.
Vorlesungen uber allgemeine Relativitätstheorie (Espacio-Tiempo-Materia.
Conferencias sobre relatividad general). [244]
David Hilbert y Hermann Weyl, a mediados de la década de 1920.
Con respecto a la generalización de la geometría riemanniana, Weyl
escribía en esta obra: [245] «Inducido por las sólidas inferencias de la
teoría de Einstein a examinar de nuevo los fundamentos matemáticos, el presente
autor hizo el descubrimiento de que la geometría de Riemann sólo llega a medio
camino en lo que se refiere a alcanzar el ideal de una geometría infinitesimal
pura. Todavía permanece por erradicar el último elemento de geometría “a
distancia”, un residuo de su pasado euclídeo. Riemann supone que también es
posible comparar las longitudes de dos elementos de línea en puntos diferentes
del espacio; en una geometría “de lo infinitamente próximo” no es permisible
utilizar comparaciones a distancia».
Consecuencia de la generalización geométrica
introducida, el nuevo espacio (al que muchos llaman en la actualidad «espacios
de Weyl») necesitaba para quedar definido el tensor métrico gαβ, pero también un cuadrivector, fa. Con estas nuevas cuatro variables, Weyl argumentaba
que podía introducir, esto es, «geometrizar» el campo electromagnético.
Cuando Weyl le informó del contenido de sus
investigaciones y le envió su libro, Einstein quedó fascinado. «Estoy leyendo
con genuino deleite las pruebas de su libro, que voy recibiendo página a página
—escribía a Weyl el 8 de marzo de 1918 (CPAE, 1998 b: 669-670) —. Es como una
pieza sinfónica maestra. Cada palabra tiene su relación con el conjunto, y el
diseño de la obra es grandioso. ¡Qué magnífico método es el desplazamiento
infinitesimal de vectores para deducir el tensor de Riemann! Cuán naturalmente
surge todo. Y ahora ha dado usted a luz al niño que yo no pude obtener: ¡la
construcción de las ecuaciones de Maxwell a partir de los gαβ!»
Es cierto que Einstein enseguida encontró puntos
(consecuencias físicas) con los que estaba en desacuerdo —«H. Weyl, escribía a
Hilbert el 12 de abril de 1918, ha presentado a la academia de aquí [la
Academia de Ciencias prusiana] a través de mí un artículo altamente
interesante, en el que busca comprender la gravitación y el electromagnetismo
como un sistema de conceptos geométricamente unificado. Matemáticamente, la
cosa es maravillosa. Pero físicamente no lo puedo aceptar» (CPAE, 1998 b: 716) —, pero no olvidó la
lección que el ejemplo del intento de Weyl implicaba: nuevas matemáticas,
generalizaciones de los espacios riemannianos que había utilizado para la
relatividad general, podían abrir el camino para resolver el problema que
siguiendo a Hilbert y a Weyl él también asumió, encontrar una teoría geométrica
unitaria de la gravitación y el electromagnetismo. Eddington, para quien, que
como buen antiguo senior wrangler (1904) en el Mathematical Tripos de la Universidad de Cambridge, la matemática no
constituía un problema, se unió pronto a la senda abierta por Weyl. Que fue por
la influencia de los trabajos de Weyl como Eddington se interesó por la
unificación de gravedad y electromagnetismo queda claro en una carta que el
astrónomo inglés envió a Einstein el 1 de diciembre de 1919 (CPAE, 2004: 263):
He estado muy interesado en el trabajo del profesor Weyl, que elimina
algunos de mis prejuicios contra sus «puntos de vista cosmológicos» acerca de
la curvatura del espacio. Todavía no domino completamente las matemáticas de
Weyl, pero parece que conducen casi inevitablemente a sus términos
cosmológicos.
En concreto, lo que hizo Eddington (1921) fue introducir la idea de
basar una teoría unitaria de campos en la conexión afín &Gammaαβµ (que él suponía simétrica)
y no en la métrica. De esta forma, obtenía que tanto la métrica como el campo
electromagnético aparecieran como magnitudes derivadas. Sin embargo, no postuló
ninguna ecuación del campo específica. Esto lo hizo poco después Einstein (1923
a, b), quien también se sumó al camino inaugurado por Weyl, derivando las
ecuaciones del campo a partir de un lagrangiano que dependía únicamente
de Rαβ y de R. No
obstante, Einstein abandonó esta teoría al poco tiempo por considerar que las
ecuaciones que se obtenían para el campo electromagnético conducían a
consecuencias inadmisibles.
Einstein, Lorentz y Eddington en el Observatorio de Leiden, 26 de septiembre
de 1923.
Durante muchos años, este tipo de teorías no volvieron a utilizarse y,
finalmente, en los años cuarenta Einstein, junto con algunos de sus
colaboradores, y Schrödinger las resucitaron. [246] La principal modificación que introdujeron
entonces fue la utilización de una conexión afín y un tensor métrico no simétricos. Se pensaba que de esta
forma se ampliaban los grados de libertad existentes en la teoría, grados que
podían emplearse para introducir el campo electromagnético en la estructura
geométrica de la variedad espacio-tiempo.
El interés de Eddington por los desarrollos de
Weyl hizo que dedicase un capítulo, el VII, de su libro de 1923, The
Mathematical Theory of Relativity, a (parte
I) «La teoría de Weyl» y (parte II) a la «Teoría generalizada». Posteriormente,
Eddington terminó tratando de unificar la física relativista y la cuántica en
una idiosincrática formulación (partía de elementos como coincidencias
numéricas entre algunas constantes de la física y principiosa priori), que presentó en libros comoRelativity
Theory of Protons and Electrons (1936)
o el póstumo Fundamental Theory (1946).
Einstein fue muy crítico de sus planteamientos, como se comprueba en una carta
que escribió el 25 de junio de 1948 a un tal David Holland, de Prescott,
Arizona: [247]
Querido señor:
Debo confesar abiertamente que no me gusta la manera en la que Eddington
expresa la posición filosófica de la ciencia. La razón es la siguiente:
Todo lo que decimos acerca del mundo real debe ser, necesariamente, hipotético
y una construcción de la mente humana, ya que lo que nos es dado de inmediato
son únicamente percepciones sensoriales. Esto es válido no sólo para la ciencia
física, sino también para el mundo del conocimiento del sentido común, y no
tiene nada que ver especialmente con la actual situación científica. Como
siempre, la idea de la existencia del mundo real es fundamental en la física.
Sin ella no existe una frontera entre la psicología y la física. Esas leyes
siempre se idean para gobernar la realidad física y los desarrollos modernos no
han cambiado nada en este respecto.
La razón del, por así decir, idealista punto de vista de Eddington es el hecho
de que en la actualidad no estamos seguros en absoluto de las bases
conceptuales de la física y este estado de incertidumbre hace que los físicos
sean más conscientes de la libertad lógica en la elección de aquellos conceptos
que antes de la aparición de las teorías cuántica y relativista, cuando la
elección de los conceptos elementales parecía fuera de toda duda.
Y, con mayor claridad aún, a la biógrafa de Eddington, Allie Vibert
Douglas, en marzo de 1953:
El principal logro de Eddington es, en mi opinión, su teoría de las
estrellas. Sus logros creativos en el campo de la teoría de la relatividad no
me convencieron, pero esto puede ser culpa mía . El físico-filósofo alemán
Lichtenberg dijo una vez: «Si una cabeza y un libro chocan y suena hueco, no se
debe necesariamente al libro».
Sabedor, gracias a los trabajos de Weyl, de que para geometrizar también
el electromagnetismo tenía que generalizar los espacios de Riemann, a finales
de los años veinte Einstein comenzó a probar diferentes posibilidades
matemáticas para conseguir una teoría unificada de los campos gravitacional y
electromagnético, una empresa que, con altibajos e intermitencias, ocuparía el
resto de su vida.
Manuscrito de un artículo de Einstein sobre la «Teoría unificada de los
campos gravitacional y eléctrico», publicado en Königlich Preussische Akademie
der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte en 1925.
En 1928, presentó (Einstein, 1928 b, c), separados por una semana (7 y
14 de junio), a la Preussische Akademie der Wissenschaften dos artículos con
los que pretendía desarrollar una teoría del campo unificado utilizando la
noción de paralelismo a distancia, a la que enseguida volveré. En estos
artículos de Einstein no hay ninguna nota o mención que permita averiguar si
las ideas matemáticas que utilizaba (y que se explicaban sobre todo en el
primer trabajo) las había desarrollado él mismo o las había tomado de otros,
aunque la manera en que se expresaba parece indicar que eran propias. Por
entonces, sin embargo, existía una cierta literatura matemática sobre la clase
de espacios de Riemann que estaba utilizando Einstein, unos espacios que
incluían además de la noción tradicional de curvatura, otra denominada
«torsión», representada por un tensor antisimétrico. En aquellos espacios en
que la conexión es lineal, existen dos posibilidades: a) si la torsión es igual a
cero, pero no así la curvatura, el espacio en cuestión es el de Riemann; b) si la curvatura es cero,
pero no la torsión, se trata de un espacio con Fernparallelismus(paralelismo a
distancia). [248]
La literatura matemática a la que me refiero
tiene como nombres propios a dos matemáticos: el francés Élie Cartan
(1869-1951) y el estadounidense Luther Pfahler Eisenhart (1876-1965). [249]
Élie Cartan, uno de los líderes de la matemática
gala, cultivó a lo largo de su carrera dominios como los de la teoría de los
grupos de Lie, la teoría de los espinores, sistemas de ecuaciones en derivadas
parciales y teoría de espacios con conexiones lineales, en algunos casos
realizando aportaciones fundamentales. Para entender el interés de Cartan por
los trabajos de Einstein, lo mejor es citar una carta que el 8 de mayo de 1929
Cartan dirigía a Einstein: [250] «En sus recientes artículos en el Sitzungsberichte dedicados a una nueva
teoría de la relatividad generalizada, ha introducido usted la noción de Fernparallelismus en un espacio
riemanniano. Ahora bien, la noción de un espacio riemanniano provisto de
un Fernparallelismus es un caso especial de una noción más
general, la de espacio con una conexión euclídea, que yo esbocé brevemente en
1922 en un artículo en las Comptes Rendus (vol. 174, pp. 593-595), publicado cuando
usted pronunció sus conferencias en el Collège de France; recuerdo incluso
haber intentado, en casa de M. Hadamard, de darle a usted el ejemplo más simple
de un espacio de Riemann con Fernparallelismus».
A vuelta de correo, el 10 de mayo, Einstein
admitía que Cartan tenía razón: «Veo, efectivamente, que las variedades que he
utilizado son un caso especial de las estudiadas por usted». E inmediatamente
mencionaba otros nombres: «Eisenhart (en Princeton) y Weitzenböck (en Saar)
también establecieron parcialmente los fundamentos matemáticos de mi teoría
antes de que lo hiciese yo. Este último, en un artículo publicado en las actas
de nuestra academia, los Sitz. Ber. 1928, XXVI, ha dado una (supuestamente completa) bibliografía de
trabajos matemáticos relevantes, pero ha pasado por alto el
trabajo de usted». Refiriéndose a las
explicaciones que Cartan le había dado en 1922 en casa de Hadarmard, Einstein
señalaba que «no las comprendí en absoluto […] todavía menos claro fue para mí
cómo podían ser útiles para una teoría física».
El matemático citado por Einstein, Roland
Weitzenböck, se había ocupado de los invariantes en teorías físicas desde 1913
y todo indica que estimulado por los últimos trabajos de Einstein se había
unido al nuevo campo físico-matemático, publicando el artículo que el creador
de la relatividad citaba y que incluía catorce referencias, pero, para
irritación de Cartan, ninguna suya. [251] En cualquier caso, el hecho es que de esta
manera se inició un intercambio epistolar entre Einstein y Cartan que se
mantuvo hasta 1932 y cuya lectura nos muestra las exigencias matemáticas a las
que se veía constantemente sometido el genial físico, exigencias ante las que,
justo es reconocerlo, respondía muy bien, aunque dada la novedad de muchas de
las técnicas que necesitaba en su búsqueda de una teoría del campo unificado, y
también la complicación de los cálculos implicados, recurriese a ayudantes matemáticos.
Cuando se repasa la biografía científica de
Einstein y se conocen los colaboradores con los que se relacionó, se descubre
que antes de 1917, con la excepción de Marcel Grossmann, éstos fueron físicos,
no matemáticos. Así, a partir de 1909, colaboró con los cuatro que ya nos
aparecieron: Ludwig Hopf, un estudiante de Arnold Sommerfeld con quien escribió
dos artículos sobre «la teoría de la radiación»; Jakob Johann Laub, con quien
trabajó sobre la teoría especial de la relatividad; Walther Ritz, con quien
abordó problemas relacionados con la teoría especial de la relatividad y la
electrodinámica, y el astrónomo Erwin Finlay Freundlich.
En cuanto se adentró en las implicaciones
matemáticas de la relatividad general y más aún en la búsqueda de una teoría
del campo unificado, Einstein buscó ayuda en jóvenes con especiales habilidades
matemáticas, una tendencia que, con alguna excepción, continuó durante el resto
de su vida. En 1917, tomó como ayudante a Jakob Grommer (1879-1933), un judío
ruso que cuando llegó a Gotinga destacó por su extraordinaria capacidad para
aprender rápidamente matemáticas. [252] Grommer colaboró con Einstein hasta 1928,
cuando consiguió un puesto en Minks, donde falleció.
Con Grommer, Einstein trabajó en la teoría que
propuso el matemático polaco (asignando a Polonia sus fronteras actuales) y
lingüista distinguido Theodor Kaluza (1885-1954), en la que se buscaba unificar
gravitación y electromagnetismo a través de un espacio de cinco dimensiones. En
1919, Kaluza, por entonces Privatdozent en la Universidad de Königsberg, envió a
Einstein un manuscrito en el que introducía el concepto de una quinta dimensión
en el espacio-tiempo de la relatividad general. Al recibirla, Einstein señalaba
que la idea de «un mundo cilíndrico de cinco dimensiones no se me había
ocurrido nunca y puede ser completamente nueva. A primera vista, su idea me
atrae mucho. Me parece que es decididamente más prometedora desde el punto de
vista matemático que la provisional exploración matemática de Weyl, porque parte del campo eléctrico y no del físicamente sin sentido
—estoy convencido— cuatri potencial» (CPAE, 2004: 38-39). Con la ayuda de Einstein, Kaluza (1921) publicó
su idea en las actas de la Preussische Akademie der Wissenschaften; «su teoría
cautiva realmente —le escribía el 9 de diciembre de 1921, un día después de la
publicación del trabajo—, debe de haber alguna verdad en él». [253] Primero en colaboración con Grommer (Einstein
y Grommer, 1923) y cuatro años después en solitario, Einstein (1927 b, c),
aunque los resultados que obtuvo allí habían aparecido ya hacía un año en un
artículo publicado por Oskar Klein (1926), lo que Einstein reconoció en su
segundo artículo (el interés de Klein no residía en el dominio de la
relatividad general sino en otro tipo de unificación: entre la teoría cuántica
y la relatividad).
Tras Grommer, durante un año (1928-1929) trabajó
con Einstein el físico y matemático húngaro Cornelius Lanczos (1892-1974), un
gran admirador suyo que ya había publicado trabajos sobre la relatividad, tema
al que dedicaría una buena parte de su obra. Entre los temas que abordaron
figura el del paralelismo a distancia, pero no llegaron a publicar nada
juntos. [254] Después de Lanczos vino Walther Mayer
(1887-1948), un matemático natural de Graz (Austria) que había estudiado en el
Politécnico de Zúrich, Viena, París y Gotinga. A finales de 1929, cuando
acababa de completar, en colaboración con Adalbert Duschek, un texto dedicado a
la geometría riemanniana que aparecería el año siguiente (Lehrbuch der Differentialgeometrie, 2 vols.), Mayer comenzó a servir como ayudante de Einstein para
ayudarle con las teorías del campo unificado en las que estaba trabajando.
Enseguida, en febrero de 1930, aparecía su primer artículo conjunto: trataba de
soluciones estáticas de la teoría del paralelismo a distancia (Einstein y
Mayer, 1930). El año siguiente llegaron otros: uno (Einstein y Mayer, 1931 a)
utilizando el paralelismo a distancia (Fernparallelismus) y otro (Einstein y Mayer, 1931 b) en el que
recurrían la idea pentadimensional de Kaluza. Aunque las cinco dimensiones no
condujeron a nada, Einstein continuó explorándola: ya en Princeton y con la
ayuda de otro de sus colaboradores, Peter Bergmann, intentó resucitarla
(Einstein y Bergmann, 1938).
El ejemplo de Mayer sirve de manera magnífica
para mostrar la intensidad de la relación que Einstein mantenía entonces (y la
mayor parte del resto de su vida) con las matemáticas. Cuando Albert y Elsa
Einstein abandonaron Europa en su primer viaje a California (30 de diciembre de
1930 - marzo de 1931), Mayer, al igual que la secretaria de Einstein, Helen
Dukas, acompañaron al matrimonio, puesto que el autor de las teorías de la
relatividad no deseaba interrumpir su colaboración con él. Lo necesitaba. Y
continuaba necesitándolo cuando decidió abandonar Alemania, en la que no tenía
cabida desde la llegada de Hitler al poder en enero de 1933, y Europa. Cuando
aceptó la oferta de trabajo del Institute for Advanced Study de Princeton —me
referiré a esto en el siguiente capítulo—, puso como condición sine
qua non, que se diese un puesto a Mayer en
el Instituto, cuya filosofía era admitir únicamente investigadores
extraordinarios. Según Albert Tucker, el matemático canadiense que se unió a la
Facultad de Matemáticas de Princeton en 1933 y progresó hasta obtener una
cátedra en 1946 y se recuerda especialmente por haber sido el creador del
«dilema del prisionero», «Einstein había insistido en que se le diese a Walther
Mayer un puesto en el instituto o él no iría». [255] Como es natural, los dirigentes del
Instituto, ávidos de contar con el gran genio de la física, aceptaron la
condición. Un año después (1934), sin embargo, la colaboración finalizó, aunque
Mayer se benefició del acuerdo impuesto por Einstein y permaneció en Princeton,
ya dedicado a la matemática, hasta su muerte. [256] En total, Einstein publicó ocho artículos con
Mayer, más que con ningún otro de sus colaboradores.
La colaboración con Mayer terminó de manera
natural. Nathan Rosen, otro de sus colaboradores, ya en Princeton, explicó cómo
fue. Tras señalar que había estudiado ingeniería en el Massachusetts Institute
of Technology y pasado un año dedicado a la física teórica y, ya doctor,
colaborado durante el curso 1932-1933 con David Dennison en la Universidad de
Michigan, llegó a Princeton para continuar trabajando en estructura molecular
con Edward U. Condon (Rosen, 1982: 405-406):
Cuando llegué a Princeton en el otoño de 1933 , supe que Einstein había
llegado hacía poco. Unos meses después, decidí hablar con él y contarle algo
que yo había hecho en relación con sus teorías del campo unificado. De manera
que un día me armé de valor y fui a verlo. Llamé tímidamente a la puerta de su
despacho y me dijo que pasara. Lo encontré trabajando con su ayudante, el
matemático Walther Mayer. Einstein me saludó muy amablemente y me hizo sentir a
gusto. Le hablé de mi trabajo en las soluciones de las ecuaciones de sus
teorías del campo unificado, pareció interesado y me hizo varias preguntas.
Después de un rato, empezó a contarme acerca del trabajo que estaba haciendo
entonces y, antes de que me diese cuenta, los tres estábamos enzarzados en una
animada discusión sobre sus problemas. Al final de nuestra conversación, me
invitó a volver el día siguiente, lo que naturalmente hice.
Poco después, ya estaba yendo todos los días. Walther Mayer, matemático puro,
no estaba realmente interesado en dedicarse a las matemáticas aplicadas en
relación con las teorías del campo unificado y poco a poco fue desapareciendo
de la escena, de manera que después de algún tiempo, sólo estábamos los dos,
Einstein y yo, trabajando juntos.
Tras Mayer, efectivamente, llegaron para ayudar a Einstein otros jóvenes
especialmente dotados para las matemáticas, el primero Rosen, pero esto fue
cuando vivía en Princeton, de manera que volveré a este punto en el próximo
capítulo. Sí señalaré ahora algo a lo que ya he aludido y que no varió con los
trabajos producidos en Norteamérica: que los esfuerzos de Einstein por producir
una teoría del campo unificado no condujeron a nada. De hecho, en cuanto quedó
claro que gravitación y electromagnetismo no eran las únicas fuerzas existentes
en la Naturaleza, algo que se hizo manifiesto ya en los años treinta, con
desarrollos como el descubrimiento en 1932 del neutrón por James Chadwick. La
física, por tanto, ganó poco con las investigaciones de Einstein y sus colaboradores,
pero no así la matemática. Hermann Weyl (1949: 538) señaló esto:
Surgieron escuelas de geómetras diferenciales bajo el influjo de la
relatividad general. Aquí, en Princeton, Eisenhart y Veblen tomaron el
liderazgo, Schouten lo hizo en Holanda. En Francia, la fértil imaginación
geométrica de Cartan desveló muchos nuevos aspectos del campo. Algunos de sus
más distinguidos discípulos son Tracy Thomas y J. M. Thomas en Princeton, Van
Dantzig en Holanda y Shiing Shern de la escuela de París. Un lobo solitario de
Zúrich, Hermann Weyl, también se ocupó de este campo; desgraciadamente, él
estaba demasiado inclinado a mezclar sus matemáticas con especulaciones físicas
y filosóficas.
Cuando se analizan los trabajos que Einstein fue produciendo a lo largo
de los años, uno se encuentra con una sucesión de esperanzas, de creer que al
fin había logrado, o se había acercado, a la meta soñada, con la constatación
de que no era así, de que había fracasado una vez más. En su correspondencia se
encuentran pruebas de esas, a la postre vanas, esperanzas suyas. Así, el 5 de
enero de 1929 manifestaba a Michele Besso (Speziali, ed., 1994: 247):
Pero lo más bello, el trabajo con el cual he pasado días y noches
calculando y dándole vueltas a la cabeza, está ahí delante de mí, terminado y
condensado en siete páginas bajo el título de «Teoría unitaria del campo». Esto
tiene un aire antiguo y mis queridos colegas, lo mismo que tú, vais a sacarme
la lengua todo el tiempo que haga falta. Pues en estas ecuaciones no aparece
ninguna h de Planck. Pero cuando verdaderamente se hayan alcanzado los límites
de las posibilidades de la chaladura estadística, se volverá de repente a la
representación espacio-temporal y estas ecuaciones constituirán entonces un
punto de partida. En efecto, he encontrado una geometría que no tiene
únicamente una geometría de Riemann, sino también un paralelismo absoluto, que
considerábamos intuitivamente hasta aquí una característica de la geometría
euclídea, y las ecuaciones del campo más sencillas que una tal multiplicidad
conducen a las leyes conocidas de la electricidad y de la gravitación.
§. Las filosofías de Einstein
La búsqueda de una teoría del campo unificado
que Einstein emprendió a comienzos de los años veinte estuvo dominada por la
matemática, ocupando las ideas físicas un lugar apenas visible, salvo en lo que
se refiere al propósito al que respondía esa búsqueda. Semejante hecho suscita
cuestiones interesantes relativas a la «filosofía» que guio a Einstein en sus
investigaciones científicas.
Ya expliqué que las tesis de Ernst Mach
influyeron de manera importante en la elaboración de las teorías especial y
general de la relatividad. Coherente con ello, es que Einstein fue uno de los
firmantes de un llamamiento (Aufruf)
que se publicó entre finales de 1911 y el verano de 1912 en apoyo a una
organización de clara inspiración machiana: la Sociedad de Filosofía
Positivista (Gesellschaft für Positivistische Philosophie). Mach era, de hecho,
otro de los firmantes, junto a otros científicos, como los matemáticos David
Hilbert y Felix Klein, y el padre del psicoanálisis, Sigmund Freud. «La elaboración
de una cosmovisión global [Weltanschauung], basada en los hechos que han ido recopilando las distintas ciencias
—se lee en ese Llamamiento—
es una necesidad cada vez más imperiosa […]. Pero sólo el esfuerzo común de
muchos podrá hacer realidad esta pretensión. Por tanto, hacemos un llamamiento
a todos los investigadores que tengan inquietudes filosóficas
—independientemente del campo de la ciencia en el que desarrollen su trabajo— y
a todos los filósofos stricto sensu que pretendan alcanzar por sí mismos y con la sola ayuda del
estudio intensivo de los hechos de la experiencia, un conocimiento válido, para
que se unan a la Sociedad de Filosofía Positivista. Esta sociedad tiene como
objetivos establecer vínculos activos entre todas las ciencias, desarrollar en
todas partes las ideas unificadoras [vereinheitlichende Begriffe] y, así, promover una concepción unitaria [Gesamtauffassung] libre de contradicciones». [257]
Ya cité una carta de Einstein a Mach del 25 de
junio de 1913, en la que después de informarle de que le había enviado su nueva
publicación sobre relatividad y gravitación, le decía que si su teoría era
correcta «sus inspiradas investigaciones sobre los fundamentos de la mecánica
recibirán —a pesar de las injustas críticas de Planck— una espléndida
confirmación».
El entusiasmo de Einstein por Mach todavía
duraba en 1916, esto es, después de que hubiese llegado a la formulación final
de la relatividad general. El 19 de febrero de 1916, Mach fallecía y, en el
obituario que Einstein (1916e: 103) preparó sobre él, escribía: «No es
improbable que Mach hubiera llegado a la teoría de la relatividad si, cuando su
mente estaba todavía joven y fresca, la cuestión de la constancia de la
velocidad hubiese atraído a los físicos […]. Sus pensamientos relativos al
experimento del cubo de Newton demuestran lo cerca que estuvo su espíritu de
exigir la relatividad en general (relatividad de aceleraciones)». Pronto, no
obstante, ese entusiasmo desapareció, como demuestra el siguiente intercambio
epistolar entre Einstein y Besso.
Einstein a Besso, 29 de abril de 1917 (CPAE,
1998 a: 441; Speziali, ed., 1994: 149): « [Friedrich Adler] cabalga el pobre
caballito de Mach hasta el agotamiento». [258]
Besso a Einstein, 5 de mayo de 1917 (CPAE, 1998
a: 444; Speziali, ed., 1994: 151-152): «En lo que se refiere al caballito de
Mach, no deberíamos insultarlo, puesto que ¿no hizo él posible la infernal
jornada a través de las relatividades?».
Y Einstein a Besso, 13 de mayo de 1917 (CPAE,
1998 a: 451; Speziali, ed., 1994: 154): «Yo no prorrumpo en invectivas contra
el caballito de Mach, pero sabes lo que pienso de él. No puede engendrar nada
viviente, sólo puede exterminar parásitos dañinos».
A partir de entonces, Einstein no dejó, siempre
que la oportunidad se lo permitía, de mostrar la distancia que lo separaba de
la filosofía machiana, esto es, de hacer explícito cómo habían cambiado su
filosofía de la ciencia, epistemología y metodología científicas. Así, en una
carta que dirigió desde Princeton el 10 de abril de 1938 a su viejo amigo de
los años vividos en Berna, Maurice Solovine, manifestaba (Einstein, 1956 a:
71): «En tiempos de Mach, un punto de vista materialista dogmático ejercía una
dañina influencia sobre todo; de la misma forma, en la actualidad, el punto de
vista subjetivo y positivista ejerce una influencia demasiado fuerte. Se dice
que la necesidad de concebir la Naturaleza como una realidad objetiva
constituye un prejuicio superado, mientras los teóricos cuánticos se
vanaglorian. Los hombres son más susceptibles a las influencias que los
caballos y cada periodo está dominado por una moda, con el resultado de que la
mayoría de las personas no son capaces de ver al tirano que las dirige».
No se trataba, sin embargo, de que también él
hubiese sucumbido a una moda filosófica imperante cuando era un joven e
inexperto estudiante y científico primerizo. No. Hume y Mach realmente ayudaron
a Einstein en la elaboración de la teoría especial de la relatividad y en
algunos apartados de la general, pero lo que sucede es que tras haber
completado la relatividad general, un logro que lo fascinó (con razón) mucho
más que cualquier otro de los que llevó a cabo a lo largo de su carrera
científica, Einstein se dio cuenta de que esta construcción teórica armonizaba
mal con los principios machianos: el concepto de campo, recordemos, es un ente
fundamental de la teoría, que no se puede reducir a las sensaciones machianas.
Para la teoría de la relatividad especial valían las ideas de Mach, pero, en
cierto sentido, esa teoría no constituía más que un primer paso en la
explicación científica del mundo. Y cuando se avanzaba por este camino, era
preciso distanciarse, cada vez más, de los datos empíricos —de las «sensaciones»—
que nos suministra la Naturaleza. Era y es necesario, en definitiva, inventar —una palabra maldita para Mach— conceptos e
introducirlos en nuestras teorías.
El obituario de Ernst Mach, escrito por Einstein, 1916.
Veamos cómo expresó estas mismas ideas el propio Einstein en un artículo
titulado «Física y realidad» que publicó en 1936 (Einstein, 1936 a, 1981:
264-265):
La ciencia utiliza la totalidad de los conceptos primarios, es decir,
conceptos conectados en forma directa con las experiencias sensoriales y las
proposiciones que los relacionan. En su primera etapa de desarrollo, la ciencia
no contiene nada más. Nuestro pensamiento diario se contenta, en términos
generales, con este nivel. No obstante, una situación así no puede resultar
satisfactoria para quien posea una verdadera mentalidad científica, porque la
totalidad de los conceptos y las relaciones obtenidas de esta manera carece por
completo de unidad lógica. Con la finalidad de cubrir esta deficiencia, se
inventa un sistema más pobre en conceptos y relaciones, un sistema que
considera que los conceptos y relaciones del «primer estrato» son conceptos y
relaciones derivados lógicamente. En bien de su más elevada unidad lógica, este
nuevo «sistema secundario» paga el precio de operar con conceptos elementales
(conceptos de segundo estrato) que ya no están conectados de modo directo con
las experiencias sensoriales. Una búsqueda posterior de la unidad lógica nos
conduce a un sistema terciario, más pobre aún en conceptos y relaciones,
mediante la deducción de los conceptos y relaciones del estrato secundario (y
de modo indirecto de los del primario). Y el proceso continúa en estos
términos, hasta el momento en que hemos llegado a un sistema dueño de la mayor
unidad concebible y de la mayor pobreza de conceptos en materia de fundamentos
lógicos, que todavía es compatible con las observaciones realizadas por
nuestros sentidos. No sabemos si esta ambición será o no capaz de forjar alguna
vez un sistema definitivo. Si se recabara una opinión al respecto, lo más
probable sería obtener una respuesta negativa. No obstante, mientras se lucha
con los problemas, jamás se pierde la esperanza de acercarse a ese objetivo.
Fue la relatividad general la que hizo que Einstein modificase sus
planteamientos filosóficos con el fin de acomodar éstos a los contenidos de su
nueva teoría. Y es que la coherencia filosófica no es una virtud científica,
como el propio Einstein señaló en las contestaciones a las críticas que le
habían hecho los distintos autores que habían contribuido al volumen Albert Einstein: Philosopher-Scientist. El científico, escribió allí (Einstein, 1949 b: 684), «debe aparecer
al epistemólogo sistemático como un tipo de oportunista poco escrupuloso:
aparece como realista por buscar describir un mundo independiente de los actos de
percepción; como un idealista por considerar los conceptos y las teorías invenciones libres del
espíritu humano (no derivables lógicamente de lo que es dado empíricamente);
como positivista por considerar sus conceptos y teorías justificadas solamente en la medida en que
suministran una representación lógica de relaciones entre experiencias
sensoriales. Puede aparecer incluso como un platonista o un pitagórico por considerar el punto de vista de la
simplicidad lógica una herramienta efectiva e indispensable de su
investigación».
El científico es, efectivamente, o lo es la
mayoría de las veces, un oportunista poco escrupuloso desde el punto de vista
de la filosofía. Esto, sin embargo, no significa que su relación con ella, con
la filosofía, sea siempre innecesaria, improductiva o superficial. En absoluto.
Lo que ocurre es que tal relación es cambiante. A veces es el científico quien
se beneficia de las reflexiones y enseñanzas de los filósofos (el caso de
Einstein en la relatividad especial), pero en otras sucede lo contrario: la
filosofía se beneficia de los logros del científico. En este sentido debemos
leer otras líneas debidas a Einstein (1936 a, 1981: 261):
A menudo se ha dicho, y no sin cierta justificación, por cierto, que el
hombre de ciencia es un mal filósofo. ¿Por qué el físico no deja entonces que
el filósofo se entregue a la tarea de filosofar? Esto bien puede ser lo
correcto en momentos en que el físico cree tener a su disposición un sistema
rígido de conceptos y leyes fundamentales, tan bien establecidos que ninguna
duda puede tocarlos, pero puede no serlo en un momento en que las bases mismas
de la física se han vuelto tan problemáticas como lo son hoy. En tiempos como
el presente, cuando la experiencia nos compele a buscar una nueva y más sólida
fundamentación, el físico no puede simplemente entregar al filósofo la
contemplación crítica de los fundamentos teóricos, porque nadie mejor que él
puede explicar con mayor acierto dónde le aprieta el zapato. En su búsqueda de
un nuevo fundamento, el físico se verá obligado a poner bien en claro hasta qué
punto están justificados y constituyen verdaderas necesidades los conceptos que
utiliza.
Es cierto que, como señalaba aquí Einstein, en tiempos de cambios
científicos, el científico «no puede simplemente entregar al filósofo la
contemplación crítica de los fundamentos teóricos», pero ello no quiere decir
que por su parte los filósofos tengan, necesariamente, que ser convidados de
piedra en el espectáculo científico. Normalmente lo serán, hasta que se termine
esa fiesta que es la creación científica, momento en el que se aprestarán a
poner en funcionamiento sus nada desdeñables armas intelectuales, pero no hay
duda de que en algunas ocasiones sus ideas han sido más que pertinentes. Me
viene a la memoria, en este sentido, las críticas que, a comienzos del siglo
XVIII, Leibniz hizo sobre el espacio y tiempo absolutos de Newton, en la
célebre correspondencia que mantuvo con Samuel Clarke. [259] Desde el punto de vista del camino que siguió
la física entonces, no hay duda de que Gottfried Wilhelm Leibniz perdió en su
enfrentamiento filosófico con Clarke, discípulo y representante de Newton en
aquel debate. Y lo perdió por la sencilla razón de que Clarke y Newton, con
los Principia, podían hacer cosas como calcular el tiempo que tarda en caer un objeto
desde una cierta altura, la distancia que alcanza una bala de cañón lanzada con
una fuerza determinada o las trayectorias de los planetas, que Leibniz, con sus
planteamientos filosóficos, con conceptos como el principio de identidad de los
indiscernibles o el de razón necesaria, era incapaz de alcanzar. Sin embargo,
casi doscientos años más tarde, Einstein demostraba la pertinencia de las
críticas leibnizianas a Newton. La historia, como vemos, es un juez paciente.
Otro documento tremendamente esclarecedor acerca
de las ideas a las que finalmente llegó sobre la esencia de la investigación
científica teórica es una carta que escribió el 7 de mayo de 1952 a Solovine
(Einstein, 1956 a: 121):
En lo
relativo a la cuestión epistemológica, no me has comprendido en absoluto;
probablemente me expresé mal. Esquemáticamente veo el asunto de la forma
siguiente:
1.
Las E(experiencias inmediatas) nos son dadas.
2.
A [sistema de axiomas] son los axiomas, de donde
extraemos conclusiones.
Psicológicamente los Areposan sobre las E, pero no existe ningún camino lógico
que lleve de las Ea los A , sino únicamente una conexión intuitiva
(psicológica) que es siempre «hasta nueva orden».
3.
De los A se deducen por vía lógica afirmaciones
particulares Sque pueden pretender ser exactas.
4.
Las S[proposiciones deducidas] se ponen en relación
con las E (verificaciones mediante la experiencia). Este procedimiento, si se
mira de cerca, pertenece igualmente a la esfera extralógica (intuitiva), puesto
que la relación [que existe] entre las nociones que se presentan en Sy las
experiencias inmediatas Eno son de naturaleza lógica. Pero esta relación entre
las S y las Ees (pragmáticamente) mucho menos incierta que la relación entre
los Ay las E . (Por ejemplo, la noción perro y las experiencias inmediatas
correspondientes). Si no se pudiese obtener con una gran seguridad tal
correspondencia (y a pesar de que no se pueda obtener lógicamente), la
maquinaria lógica no tendría ningún valor para la «comprensión de la realidad»
(por ejemplo, la teología). La quinta esencia de todo esto es la conexión
eternamente problemática entre el mundo de las ideas y [todo] lo que puede ser
experimental (experiencias inmediatas de los sentidos).
La teoría de la relatividad general, insisto en este punto, fue la
responsable de estos cambios en el pensamiento de Einstein: se dio cuenta de
que no se podía reducir todo a las experiencias sensibles. Incluso rechazó la
idea que le había ayudado mientras pugnaba por formular una teoría relativista
de la gravitación, el «principio de Mach», con el que ya nos encontramos. Fue
categórico en este sentido cuando, un año antes de su muerte, escribía (el 2 de
febrero de 1954) al relativista Félix Pirani: [260] «En mi opinión, no se debería hablar más
acerca del principio de Mach. Éste data de una época en la que se pensaba que
los “cuerpos ponderables” eran la única realidad física y que todos aquellos
elementos de una teoría que no viniesen determinados completamente por ellos
debían ser evitados conscientemente. (Me doy perfecta cuenta del hecho de que
yo también estuve influenciado durante mucho tiempo por esta idea fija).» [261]
Ernst Mach y la relatividad
En varios
lugares de este libro he tratado de las opiniones de Einstein sobre Mach, pero
¿qué pensó éste sobre la relatividad?
En 1909, Mach utilizó la segunda edición de su Die Geschichte und die
Wurzel des Satzes von der Erhaltung der Arbeit ( Historia y
raíces del principio de conservación de la energía ), para intentar
relacionar la formulación que de la relatividad especial hacía Minkowski con su
propia teoría epistemológica de la relatividad, esto es, con
una teoría que tiene su núcleo básico en la afirmación de que todas las
apariencias dependen entre sí y que estas dependencias toman la forma derelaciones
funcionales (mientras que la relatividad machiana indica
la dependencia funcional de todas las sensaciones, la relatividad
física señala la equivalencia de todos los sistemas físicos; y todavía
cabe hablar de relatividad física einsteiniana que se refiere
a la equivalencia de todos los sistemas físicos con respecto a la velocidad,
constante, de la luz en el vacío).
Entre las notas que Mach añadió a su libro (del que envió un ejemplar a
Einstein) se encuentra una en la que se lee (Mach, 1911: 95): «Espacio y tiempo
no son concebidos aquí como entidades independientes, sino como formas de la
dependencia de los fenómenos entre sí. Me suscribo, por tanto, al principio de
relatividad que es también firmemente mantenido en mi Mechanik und
Wärmelehre. Cf. “Zeit und Raum Physikalisch betrachtet”, enErkenntnis
und Irrtum [Conocimiento y error], Leipzig, 1905 (2.a ed.,
1906, pp. 434-448), H. Minkowski, Raum und Zeit, Leipzig, 1909».
Puede sorprender en esta cita que Mach se refiera a Minkowski y no a Einstein.
Ahora bien, en mi opinión, esto no tiene nada de sorprendente si se tiene en
cuenta el trasfondo real de las ideas de Mach. Fue Minkowski y no Einstein el
que dio a su presentación cuatridimensional de la relatividad especial un
contenido y significado «visual», «sustancial» de alguna manera, mucho más
acorde con las ideas machianas sobre la percepción (psico-física), el espacio y
la geometría, frente a la formulación, cinemática y probablemente un tanto
abstracta (esto es, divorciada de nuestros procesos, psico-físicos, perceptivos
y cognitivos) que para Mach tenía la presentación de Einstein.
Al parecer, Mach no sólo envió a Einstein un ejemplar de su libro, sino también
una carta puesto que el 17 de agosto de 1909 Einstein le escribía (CPAE, 1993:
2005): «Su amable carta me ha agradado mucho, lo mismo que su tratado [ Die
Geschichte und die Wurzel des Satzes von der Erhaltung der Arbeit ]
admiro su gran energía […]. Me agrada enormemente que encuentre placer en la
teoría de la relatividad».
Ahora bien, la naturaleza del «placer» de Mach no está nada clara. Esto se
puede ver en la anterior cita de Die Geschichte und die Wurzel des
Satzes von der Erhaltung der Arbeit y también en un texto que publicó
en 1919 (Mach, 1919): «Yo no consideraría la variedad del mundo agotada ni aún
en el caso de que la versión cinética del modelo del universo físico —que yo en
cualquier caso considero hipotética, sin que ello quiera decir que la intento
degradar— “explicase” todas las apariencias físicas [y no la consideraría
agotada] puesto que para mí la materia, el tiempo y el espacio serían problemas
todavía, una visión ésta a la que los físicos (Lorentz, Einstein, Minkowski) se
van acercando gradualmente».
En lo que se refiere a la teoría de la relatividad general, desgraciadamente,
las cartas posiblemente pertinentes que Mach escribió a Einstein se han
perdido, de manera que sólo existe un documento que permite conocer las
opiniones de Mach. Se trata del prefacio, escrito en julio de 1913, a su obraDie
Principien der Physikalischen Optik (Principios de óptica física),
publicada póstumamente en 1921. En el prefacio de esta obra, Mach (1921: VIII)
escribió:
Me veo obligado, en lo que puede tal vez ser mi última oportunidad, a retirar
mis opiniones sobre la teoría de la relatividad.
Me doy cuenta por las publicaciones que me llegan y especialmente por mi correspondencia,
de que gradualmente se me empieza a considerar el precursor de la relatividad.
Soy capaz incluso de imaginarme qué nuevas exposiciones e interpretaciones
recibirán, desde este punto de vista, en el futuro, muchas de las ideas
expresadas en mi libro de mecánica […]. Debo, sin embargo, rechazar el ser el
precursor de la relatividad tan firmemente como rechazo la doctrina atomista de
la actual escuela o iglesia. La razón por la que, y el grado en que, rechazo la
actual teoría de la relatividad, que encuentro va siendo cada vez más
dogmática, junto a las razones que me han conducido a tal opinión
—consideraciones basadas en la fisiología de los sentidos, dudas
epistemológicas, y sobre todo, las enseñanzas resultantes de mis experimentos—
deben esperar para ser tratadas en la continuación [de este tratado].
Tal continuación nunca llegó a escribirse, pero aunque esto nos prive del
detalle de la argumentación de Mach, al menos una de las razones básicas está
clara: Mach quería unir física, psicología y filosofía de los sentidos y, por
este motivo, aspiraba a más que a los simples «sucesos» de la relatividad
especial, quería conectarlos con nuestra estructura cognitiva. Todo esto sin
mencionar la, por 1913 ya clara, tendencia especulativa de la relatividad
einsteiniana en su camino hacia una teoría de la interacción
gravitatoria. [262]
§. La atracción de las matemáticas
En las profundas modificaciones que se produjeron en la filosofía de Einstein,
desempeñó un papel fundamental la atracción que sintió por las matemáticas en
su búsqueda de una teoría del campo unificado o, quizá, el que no encontrase
herramienta mejor que la heurística matemática. Albert Einstein, el viejo
seguidor de la filosofía de Ernst Mach, sucumbió al poder, aparente o real, de
la matemática como guía heurística para la física teórica, aunque, bien es
cierto, nunca olvidó que el juez último de una teoría física es siempre la
experiencia. De hecho, se puede decir que en lo que se refiere a su relación de
madurez con las matemáticas, Einstein recuperó sensaciones que ya había
experimentado cuando tenía 12 años, momento en que, como recordó en sus Notas
autobiográficas, cayó en sus manos un librito sobre geometría euclídea:
«Había allí asertos —recordaba entonces (Einstein 1949 a; Sánchez Ron, ed.,
2005: 46)—, como la intersección de las tres alturas de un triángulo en un
punto, por ejemplo, que, aunque en modo alguno evidentes, podían probarse con
tanta seguridad que parecían estar a salvo de toda duda. Esta claridad, esta
certeza, ejerció sobre mí una impresión indescriptible» y, enseguida, añadía:
«Si bien parecía que a través del pensamiento puro era posible lograr un
conocimiento seguro sobre los objetos de la experiencia, el “milagro”
descansaba en un error. Mas, para quien lo vive por primera vez, no deja de ser
bastante maravilloso que el hombre sea siquiera capaz de lograr, en el
pensamiento puro, un grado de certidumbre y pureza como el que los griegos nos
mostraron por primera vez en la geometría».
Lo de «si bien parecía que a través del pensamiento puro era posible lograr un
conocimiento seguro sobre los objetos de la experiencia, el “milagro”
descansaba en un error» es, a todas luces, un anacronismo: esto es lo que
Einstein había terminado creyendo (con razón), no lo que, más que
probablemente, pensó cuando descubrió los resultados de la geometría de
Euclides. [263] El redescubrimiento del poder de las matemáticas que llevó a cabo
de la mano de la teoría de la relatividad general y que a partir de determinado
momento, alrededor de 1920, no encontrase más guía heurística para proseguir su
búsqueda de una teoría del campo unificado, que tan importante era para él
(creía que podía conducir a una alternativa causal para la mecánica cuántica, a
la que se oponía firmemente), ese redescubrimiento del poder de la matemática,
digo, lo condujo a defender opiniones como la que expuso durante la conferencia
Herbert Spencer que pronunció en Oxford el 10 de junio de 1933 (Einstein, 1933,
1981: 245-246):
Si es verdad que la base axiomática de la física teórica no puede ser
extraída de la experiencia y debe ser inventada con libertad, ¿podemos esperar
que alguna vez hallemos el camino correcto? […]. Sin ninguna vacilación
responderé que, según mi opinión, existe un camino correcto y que nosotros
somos capaces de hallarlo.
Hasta el momento presente, nuestra experiencia nos autoriza a creer que la
naturaleza es la realización de las ideas matemáticas más simples que se pueda
concebir. Estoy convencido de que, por medio de construcciones matemáticas,
podemos descubrir los conceptos y las leyes que los conectan entre sí, que son
los elementos que proporcionan la clave para la comprensión de los fenómenos
naturales. La experiencia puede sugerir los conceptos matemáticos apropiados,
pero éstos, sin duda ninguna, no pueden ser deducidos de ella. Por supuesto que
la experiencia retiene su cualidad de criterio último de la utilidad física de
una construcción matemática, pero el principio creativo reside en la matemática.
Por tanto, en cierto sentido, considero que el pensamiento puro puede captar la
realidad, tal como los antiguos habían soñado.
Largo y variado había sido el camino intelectual que había recorrido el
gran maestro de la ciencia del siglo XX cuando realizó estas manifestaciones.
Leídas con atención, contienen la esencia de su vida como pensador, la vida de
una persona que sacrificó el método a la posibilidad de describir la
naturaleza, fueran las que fuesen las herramientas que se viese obligado o
animado a utilizar. Los procedimientos —los métodos— que empleó se debieron, en
ocasiones, mucho a venerables ideas filosóficas, esto es, a la filosofía, dando
también lugar a nuevos planteamientos filosóficos. Y, entre esos métodos, la
matemática llegó a desempeñar un papel central durante un largo periodo de su
carrera. Ahora bien, todos esos planteamientos, los filosóficos o los matemáticos,
siempre estuvieron dirigidos a servir a la física, a la ciencia que busca
desentrañar cuáles son las leyes básicas a las que obedecen los fenómenos que
observamos en la Naturaleza. Física, filosofía y matemática, los tres pilares
del mundo, se unieron en su obra con una originalidad, fecundidad y variedad
como difícilmente se encuentra en ningún otro de los científicos que han
honrado con su trabajo la historia de la ciencia.
§. Nuevas contribuciones a la física cuántica: La estadística de
Bose-Einstein
Aunque la búsqueda de una teoría relativista de
la gravitación y luego el desarrollo de la relatividad general y de una teoría
del campo unificado ocuparon la mayor parte de su tiempo, Einstein no olvidó la
física cuántica, a la que todavía aportó algún trabajo importante.
Uno de ellos tuvo que ver con un problema que le
preocupó desde el principio: deducir de manera satisfactoria la ley de
radiación de Planck (recordemos, por ejemplo, que en su artículo de 1905 sobre
la producción y transformación de la luz, no había recurrido a la ley de Planck
sino a la de Wien).
El 4 de junio de 1924, Einstein recibió una
carta de un físico indio, Satyendra Nath Bose (1894-1974), que había estudiado
en la universidad de su ciudad natal, Calcuta, en la que se licenció en
Matemáticas mixtas en 1915, el primero de su promoción, y que en aquel momento
trabajaba en el Departamento de Física de la Universidad de Dacca. La carta
decía lo siguiente: [264]
Respetado señor:
Me atrevo a enviarle el artículo adjunto para su conocimiento y opinión. Estoy
ansioso de saber lo que piensa de él. Verá que he tratado de deducir el
coeficiente 8pν2/c3 de la ley de Planck, independientemente de la
electrodinámica clásica, suponiendo únicamente que las regiones elementales
últimas del espacio de fase tienen el contenido h3 . No sé suficiente alemán para traducir el
artículo. Si usted piensa que merece ser publicado, le agradecería que hiciera
lo posible para que sea publicado en el Zeitschrift für Physik . Aunque sea un
completo extraño para usted, no siento ninguna duda en realizarle tal petición.
Porque todos somos sus discípulos, habiéndonos beneficiados de sus enseñanzas a
través de sus escritos. No sé si recordará que alguien desde Calcuta le pidió
permiso para traducir sus artículos sobre relatividad al inglés. Usted aceptó
la petición. El libro ha sido traducido desde entonces. Yo fui quien tradujo su
artículo sobre la relatividad generalizada.
¿Qué sentiría Einstein al recibir aquella carta, llena de humildad y
respeto, una carta que, sin embargo, resolvía un problema que le había
obsesionado durante dos décadas? Seguramente alivio. Un alivio que las
expresiones de Bose («porque todos somos sus discípulos…») harían más
agradable. En cualquier caso, el hecho es que Einstein tradujo el artículo al
alemán y lo envió al Zeitschrift für Physik (Bose, 1924), a cuya redacción llegó el 2 de julio (apareció en el
número del 11 de agosto), incluyendo el siguiente comentario de Einstein: «En
mi opinión, la deducción que hace Bose de la fórmula de Planck supone un
importante avance. El método utilizado también proporciona la teoría cuántica
del gas ideal, como desarrollaré en detalle en otra parte».
La novedad introducida por Bose consistía en
subdividir el espacio de fase (posiciones y momentos) en celdas de volumenh3 y en evaluar (contar) el número de
distribuciones que podían adoptar (cómo se podían repartir) un número dado de
partículas (los cuantos de luz) entre las distintas celdas. Era, expresado
sucintamente, una nueva forma de contar «elementos» cuánticos, una nueva
estadística para las «partículas de luz», los fotones. El artículo que Einstein
había anunciado sobre la teoría cuántica del gas ideal no se hizo esperar: lo
presentó en la reunión de la Preussische Akademie der Wissenschaften de Berlín
del 10 de julio (Einstein, 1924), ocho días después de que se recibiese en
el Zeitschrift für Physik su
traducción del trabajo de Bose. Se trataba de la teoría cuántica de un gas
monoatómico. Al final de su artículo, Einstein hacía mención a una paradoja:
según la nueva teoría, la entropía de una mezcla de dos gases —aun en el caso
de que las diferencias entre las moléculas fuesen muy pequeñas— era diferente
de la entropía de un gas puro con idéntico número de partículas que ocupase el
mismo volumen que la mezcla. Paul Ehrenfest, siempre crítico y, además, gran
maestro en la física estadística, también se dio cuenta de que había algo
diferente, argumentando —como señalaba Einstein (1925: 5) en un segundo
artículo, que presentó a la Academia de Ciencias de Berlín el 8 de enero de
1925, en el que ampliaba sus ideas sobre la nueva estadística y sus
consecuencias— que «no se tratan [en Bose, 1924, y en Einstein, 1924] a los
cuantos y a las moléculas como objetos estadísticamente independientes».
Einstein reconocía la objeción, manifestando: «La fórmula expresa
indirectamente una cierta hipótesis de influencia mutua entre moléculas, en la
actualidad bastante misteriosa». Hoy sabemos que Einstein se encontraba ante
las consecuencias del hecho de que los cuantos de luz son partículas
indistinguibles (bosones se
llamaría más tarde a todas las partículas que comparten esta propiedad de los
cuantos/fotones, a los que, como también luego se vio, les une asimismo el
tener espines enteros, y no semi enteros como los electrones, que pertenecen a
la familia de los fermiones).
Debido a esta indistinguibilidad, los cuantos de luz se comportan como
partículas no independientes, al contrario de lo que Einstein argumentaba en su
artículo de 1905. En 1925, Einstein no tenía muchos más recursos que el de
hablar de «una cierta hipótesis de influencia mutua entre moléculas, en la
actualidad bastante misteriosa». Habría que esperar a la mecánica cuántica y a
la noción de función de onda para encontrar un esquema en el que bosones y
fotones se pudiesen distinguir, en base a propiedades de simetría diferentes de
la función de onda.
Satyendra Nath Bose.
Otro fenómeno, íntimamente relacionado con lo anterior, que surgía de la
nueva estadística (que, por cierto, terminó siendo denominada «de
Bose-Einstein») es el de las «condensaciones», que Einstein advirtió al menos
en diciembre de 1924, cuando, el 2 de aquel mes, escribía a Ehrenfest (citado
en Mehra y Rechenberg, 1987: 384): «A partir de una determinada temperatura,
las moléculas se “condensan” sin fuerzas atractivas, esto es, se acumulan a
velocidad cero. La teoría es bella, pero ¿existe algo de verdad en ella?». De
hecho, en su segundo artículo, Einstein (1925) mencionaba al hidrógeno, al
helio y a un gas de electrones como los mejores candidatos para observar este
fenómeno (producto de una abrupta transición de fase), al que hoy llamamos
«condensación de Bose-Einstein»: a bajas temperaturas los bosones se condensan
en un estado cuántico macroscópico, en el que el comportamiento de todas las
partículas está correlacionado. En otras palabras, la condensación hace que un
grupo de fotones actúe como si fuese una unidad, sin que entre ellos parezca
que existan fuerzas de interacción.
Además de esto, Einstein predijo que «si la
temperatura desciende lo suficiente», se produciría en ese gas «una caída
brutal y acelerada de la viscosidad en el entorno de una cierta temperatura»,
que estimaba para el helio líquido —en el que ya había indicios de tal superfluidez— en unos 2 grados Kelvin.
No obstante, hubo que esperar hasta el 8 de
enero de 1938 para que se produjera un avance en la predicción einsteiniana de
la existencia de superfluidez. Fue entonces cuando se publicaron en la revista
inglesa Nature dos
breves artículos, uno a cargo de Piotr Kapitza, director del Instituto de
Problemas Físicos en Moscú y anteriormente (hasta que en 1934 Stalin lo retuvo
en la Unión Soviética, durante uno de sus viajes de vacaciones) catedrático en
el Laboratorio Cavendish de Cambridge, y un segundo artículo de dos jóvenes
físicos canadienses que estaban trabajando en el Laboratorio Mond que la Royal
Society patrocinaba en Cambridge (Inglaterra), Jack Allen y Don Misener. En
ellos (Kapitza, 1938; Allen y Misener, 1938) se anunciaba que el helio líquido
fluía prácticamente sin sufrir la resistencia de la viscosidad por debajo de
2,18 grados K (al helio líquido normal se le denomina He I, mientras que el
superfluido es He II). Sin embargo, fueron Fritz London (1938) y Laszlo Tisza
(1938), quienes demostraron teóricamente que este fenómeno constituía la prueba
de la superfluidez: London argumentó que la transición al estado de
superfluidez únicamente se podría comprender en términos de la condensación de
Bose-Einstein, mientras que Tisza propuso considerar el helio superfluido como
una mezcla de helio normal y otro superfluido, ambos componentes tienen
comportamientos hidrodinámicos y contenidos caloríficos diferentes, pero en el
cero absoluto todo el líquido se hace superfluido.
Tres años después, Lev Landau (1941) desarrolló
la fenomenológica teoría de Tisza, suponiendo que el helio líquido normal
estaba formado por un gas de «excitaciones elementales», fonones, y, un
concepto nuevo, rotones con vorticidad. Más tarde, en una serie de artículos,
el primero de los cuales apareció en 1953, Richard Feynman (1953, 1954 a, b)
demostró que algunas de las fenomenológicas suposiciones de Landau se podían
explicar en base a la física cuántica y que los rotones eran el análogo
mecano-cuántico de anillos vorticiales microscópicos. En 1962, Landau recibió
el Premio Nobel de Física por sus trabajos sobre la superfluidez del helio II.
Como vemos, la vieja idea que Einstein había
propuesto en 1924, a la que apenas se había prestado atención, se manifestaba,
más desarrollada, en sistemas muy diferentes al de los gases ideales
considerados por el creador de la relatividad. En la actualidad, se da un gran
valor a estos descubrimientos, en la medida en que muestran macroscópicamente
un comportamiento cuántico, pero, en su momento, este aspecto no se destacó
tanto. Para comprender mejor la relación entre la condensación de Bose-Einstein
y los aspectos macroscópicos de la física cuántica, hubo que producir
«superátomos», conjuntos de átomos que se comportasen como una unidad y fuesen
perceptibles macroscópicamente (si se enfrían lo suficientemente, las
longitudes de onda de los átomos serán tan grandes que se «solaparán»,
perdiendo así sus identidades individuales y creando un estado cuántico
macroscópico, un «superátomo», un condensado de Bose-Einstein). Semejante logro
se alcanzó mucho más tarde, en 1995. Aquel año, un grupo de físicos de la Universidad
de Colorado liderados por Eric Cornell y Carl Wieman, en una colaboración entre
su universidad y el National Institute of Standards and Technology (Instituto
Nacional de Patrones de Medidas y Tecnología [el antiguo National Bureau of
Standards, Oficina Nacional de Patrones de Medidas]), y enfriándolos en una
«trampa magnética» utilizando una combinación de un láser y enfriamiento
mediante evaporación, lograron formar un superátomo (87 átomos) de rubidio, un
condensado de Bose-Einstein (Anderson, Ensher, Matthews, Wieman y Cornell,
1995) y, unos meses después, el equipo de Wolfgang Ketterle en el MIT,
consiguieron otro de sodio (Davis, Mewes, Andrews, Van Druten, Durfee, Kurn y
Ketterle, 1995). Los tres investigadores principales, Cornell, Wieman y
Ketterle, recibieron el Premio Nobel de Física de 2001.
§. Crítico de la mecánica cuántica
En 1925, el año siguiente a la publicación del
artículo de Bose y el mismo en el que Einstein publicó su trabajo sobre los
condensados de Bose-Einstein, un joven discípulo de Arnold Sommerfeld, Werner
Heisenberg (1901-1976), lograba dar con una formulación satisfactoria de
mecánica cuántica: la «mecánica de matrices». [265] Uno de los pilares sobre los que se asentó
Heisenberg entonces fue asociar los coeficientes de probabilidad que Einstein
había introducido en 1916 con los cuadrados de las amplitudes de transición
entre los niveles atómicos del modelo de Bohr. No hay duda de la importancia
que tuvo para Heisenberg la idea de recurrir a magnitudes observables; basta
con leer la introducción del artículo en el que presentó sus resultados
(Heisenberg, 1925; Van der Waerden, ed., 1967: 262): «parece razonable descartar
toda esperanza de observar magnitudes hasta ahora inobservables, tales como la
posición y el periodo del electrón, y aceptar que el acuerdo parcial de las
reglas cuánticas con la experiencia es más o menos fortuito. Parece así más
razonable tratar de establecer una mecánica cuántica teórica, análoga a la
mecánica clásica, pero en la que solamente aparezcan relaciones entre
magnitudes observables».
En otro documento, Heisenberg (1979 b: 121)
explicó con más detalle su proceder: «Las contradicciones que se habían puesto
de manifiesto en la teoría cuántica de la estructura del átomo […] se hicieron
con el tiempo cada vez más importantes e irresolubles. Nuevos experimentos —el
efecto Compton y el efecto Stern-Gerlach, por ejemplo— demostraron que sin una
modificación radical de la formulación de los conceptos físicos no podía uno
describir ya tales fenómenos. En esas circunstancias, recordé una idea que
había leído en algún libro de Einstein: una teoría física sólo debe manejar
magnitudes que puedan observarse directamente. Este requisito garantizaba, tal
era la opinión, el nexo entre las fórmulas matemáticas y los fenómenos. Al hilo
de esa idea se llegaba a un formalismo matemático que realmente parecía cuadrar
con los fenómenos atómicos. En colaboración con Born, Jordan y Dirac, fue luego
elaborado en una mecánica cuántica cerrada de aspecto tan convincente, que en
verdad no cabía ya ninguna duda».
En la primavera de 1926, Heisenberg fue invitado
a hablar en el coloquio que organizaban los físicos de Berlín para exponer su
teoría cuántica. Tras su intervención, Einstein le pidió que lo acompañase a su
casa para continuar discutiendo el tema de la nueva mecánica cuántica:
«llegados a nuestro destino, acometió inmediatamente una cuestión central. Me
hizo notar que en mi descripción matemática no aparecía para nada el concepto
de “órbita de un electrón”, mientras que en una cámara de niebla uno podía
observar directamente su trayectoria. Se le antojaba absurdo afirmar que la
trayectoria del electrón existía en esa cámara de niebla, pero no en el
interior del átomo. Yo me defendí justificando con detalle la necesidad de
abandonar el concepto de órbita para el interior del átomo. Señalé que esa
órbita no se podía observar, que lo que realmente uno registraba eran
frecuencias de la luz emitida por el átomo, intensidades y probabilidades de
transición, pero no órbitas. Y que, como lo lógico era introducir en una teoría
sólo magnitudes directamente observables, el concepto de órbita electrónica no
debía aparecer en la teoría. Einstein, para mi sorpresa, no se dio por
satisfecho con esta justificación. Opinaba que cualquier teoría entraña
magnitudes inobservables y que el principio de utilizar sólo magnitudes
observables no era posible llevarlo consecuentemente a la práctica. Cuando
repliqué que me había limitado a emplear la clase de filosofía en la que él
había basado su teoría de la relatividad, repuso: “Puede que en algún momento
yo haya utilizado esa filosofía y que incluso haya escrito sobre ella, pero no
deja de ser un absurdo”». (Heisenberg, 1979 b: 122-123).
Como vimos, la anterior afirmación que
Heisenberg ponía en boca de Einstein es consistente con el cambio en su
filosofía científica. En 1926, Einstein distaba mucho de ser el
positivista-machiano de 1905. En manos, especialmente, de Heisenberg, Bohr, Born
y Pauli, la física cuántica se centraba en la discontinuidad y en abstractos entes de naturaleza matemática,
quedando oculta, cuando no —como a la postre ocurrió— rechazada la creencia en
una realidad subyacente basada en lo continuo (la imagen física de órbitas no figuraba entre
los constructos de la mecánica de Heisenberg). Y esto, prescindir de todo tipo
de modelo para la descripción de los procesos atómicos, era algo absolutamente
rechazable para aquellos físicos, como Planck y Einstein, que defendían que
existía una realidad, unos objetos reales, independientemente de nuestras
observaciones. En una carta del 25 de diciembre de 1925 a Besso, Einstein
declaraba que el formalismo matricial de Heisenberg le parecía un «cálculo de
hechicería, donde aparecen determinantes infinitos (matrices) en lugar de las
coordenadas cartesianas. Esto es eminentemente ingenioso y, a causa de su
complicación, está suficientemente protegido contra toda demostración de
falsación» (Speziali, ed., 1994: 79).
Werner Heisenberg y Erwin Schrödinger, 1927.
Y todavía fue peor cuando Max Born y Pascual Jordan se sumaron a
Heisenberg, formalizando dentro del marco de la teoría de matrices lo que éste
había creado (Born, Heisenberg y Jordan, 1926). Ilustrativo en este sentido es
lo que Einstein manifestaba en una carta que escribió el 7 de marzo de 1926 a
Hedwig Born, esposa de Max Born (2005: 86): «Las ideas de Heisenberg y Born nos
tienen en vilo a todos aquellos que se interesan por las teorías. Una tensión
única ha sustituido entre nosotros, hombres de sangre espesa, a la sombría
resignación».
Cuando Erwin Schrödinger (1926 a, b, d, e),
profesor entonces en la ETH de Zúrich, produjo, generalizando lo que Louis de
Broglie (1924, 1925) había avanzado sobre la dualidad onda-corpúsculo
(aplicable a una sola partícula), una versión diferente de mecánica cuántica,
una mecánica ondulatoria,
esto es, basada en entes continuos (ondas), aquéllos a los que repugnaba
renunciar a la máxima clásica « natura non facit saltus», los «caballeros de la teoría del continuo» («Herren
der Kontinuumstheorie») como Heisenberg
llamó a los físicos que defendían el realismo en alguna de sus cartas a Pauli,
recibieron con entusiasmo las contribuciones e ideas de Schrödinger. Einstein
tenía la certeza de que Schrödinger había «realizado un avance decisivo con su
formulación de la condición cuántica, de la misma manera que estoy convencido
de que el camino abierto por Heisenberg-Born es erróneo»; Planck leyó los
artículos de 1926 «igual que un niño curioso escucha con suspense la solución
de un rompecabezas que le ha preocupado durante mucho tiempo y también estoy
encantado con la belleza que salta a la vista»; y Lorentz señalaba que si
«tuviese que escoger ahora entre su mecánica ondulatoria y la mecánica
matricial, daría preferencia a la primera, debido a su mayor claridad
intuitiva». [266] De hecho, el entusiasmo de Planck llegó a tal
punto que, próxima ya su jubilación, eligió —convenciendo también a las
autoridades universitarias— a Schrödinger como su sucesor en la cátedra de
Berlín, puesto (catedrático y director del Instituto de Física Teórica) del que
Schrödinger tomó posesión el 1 de octubre de 1927, y al que sumó en febrero de
1929 el de miembro de la Preussische Akademie der Wissenschaften.
Las esperanzas de los «caballeros del continuo»
se basaban en la idea de Schrödinger de que las partículas cuánticas, los
electrones por ejemplo, podían no ser otra cosa que paquetes de ondas, lo que
restituiría la tan deseada continuidad en la descripción de la naturaleza
atómica, pero resultó que tales paquetes de ondas no eran estables, que se
ensanchaban. Por otra parte, el propio Schrödinger (1926 c) demostró que la
mecánica matricial de Heisenberg y la suya eran equivalentes, expresiones
diferentes de una misma realidad. Esto animó a los físicos cuánticos, a los
«caballeros del discontinuo», que encabezados por Niels Bohr terminaron por
apropiarse, modificando radicalmente su interpretación, de la mecánica
ondulatoria de Schrödinger.
Un golpe de gracia a una posible interpretación
realista de la mecánica ondulatoria lo propinó Max Born desde Gotinga, en un
artículo titulado «Sobre la teoría cuántica de las colisiones (Comunicación
preliminar)», que llegó a la redacción del Zeitschrift für
Physik el 25 de junio de 1926 (Born,
1926 a) al que poco menos de un mes después llegó al Zeitschrift
für Physik el 21 de julio, un artículo
más detallado: Born (1926 b). En ellos, Born presentó una interpretación de las
ondas de Schrödinger, en la que el cuadrado de la función de onda representaba
la probabilidad de que
se diese un resultado concreto, esto es, un estado posible del sistema
representado por esa función.
Recurriendo a las palabras del propio Born (1926
a; Wheeler y Zurek, eds., 1983: 54) en su comunicación preliminar: «La mecánica
cuántica de Schrödinger […] da una respuesta bastante definida a la pregunta
del efecto de la colisión [de un electrón con un átomo], pero no hay lugar para
una descripción causal. No se obtiene respuesta para la pregunta, “¿cuál es el
estado después de la colisión?”, sino solamente para la de “¿cuán probable es
un resultado determinado de la colisión?” (en la que, naturalmente, la relación
mecánico-cuántica para la energía debe verificarse)». Y, en este punto,
consciente del terreno resbaladizo, absolutamente novedoso, que estaba pisando,
añadía, con un claro sabor filosófico: «Aquí, surge todo el problema del
determinismo. Desde el punto de vista de nuestra mecánica cuántica, no existe
una magnitud que en una situación individual arbitraria fije causalmente el
resultado de la colisión, pero tampoco experimentalmente tenemos hasta el
momento ninguna razón para suponer que existan algunas propiedades internas del
átomo que condicionen un resultado definido para la colisión. ¿Debemos esperar
que en el futuro se descubran tales propiedades (del tipo de fases o
movimientos atómicos internos) y determinarlas en casos individuales? ¿O
debemos creer que el acuerdo entre teoría y experimento […] constituye una
armonía preestablecida, fundada en la no existencia de tales condiciones? Yo me
siento inclinado a abandonar el determinismo en el mundo de los átomos, pero
ésta es una cuestión filosófica, para la que no son decisivos sólo los
argumentos físicos».
Max Born.
A la vista de todo esto, no es sorprendente lo que pocos meses después,
el 4 de diciembre de 1926, Einstein escribió a (Born, 2005: 88):
La mecánica obliga a que se la respete, pero una voz interior me dice
que todavía no es el non plus ultra . La teoría nos aporta muchas cosas, pero
apenas nos acerca al secreto del Viejo. De todas maneras, yo estoy convencido
de que Él, al menos, no juega a los dados.
El «Viejo» («der Alte») al que se refería Einstein, era, por supuesto, Dios («Gott»). [267]
Poco después de que Einstein escribiera las
líneas anteriores, la situación volvió a empeorar para los «continuistas» con
la formulación del principio de incertidumbre por parte de Heisenberg (1927).
Tal principio sostiene que determinadas parejas de magnitudes (denominadas
canónicamente conjugadas) como la posición y la velocidad o la energía y el
tiempo sólo se pueden determinar simultáneamente con una indeterminación
característica de valor igual o superior a la constante de Planck, esto
es, ?x·?p=h, donde x representa la posición y p el momento lineal (el producto de la masa por la
velocidad). A partir de este resultado, al final de su artículo Heisenberg
(1927; Wheeler y Zurek, eds., 1983: 83) extraía una conclusión con
implicaciones filosóficas de largo alcance: «En la formulación fuerte de la ley
causal “Si conocemos exactamente el presente, podemos predecir el futuro”, no
es la conclusión sino más bien la premisa la que es falsa. No
podemos conocer, por cuestiones de
principio, el presente en todos sus detalles». Y añadía: «En vista de la íntima
relación entre el carácter estadístico de la teoría cuántica y la imprecisión
de toda percepción, se puede sugerir que detrás del universo estadístico de la
percepción se esconde un mundo “real” regido por la causalidad. Tales
especulaciones nos parecen —y hacemos hincapié en esto— inútiles y sin sentido,
ya que la física tiene que limitarse a la descripción formal de las relaciones
entre percepciones».
Con todos esos elementos, se elaboró lo que se
denominó «Interpretación de Copenhague» de la mecánica cuántica, por el papel
destacado que desde su Instituto de Física de la capital danesa desempeñó Niels
Bohr en su formulación y, acaso aún más, en su divulgación. Esta interpretación
se puede resumir de la siguiente manera. La función de onda de la ecuación de
Schrödinger está constituida por la suma de una serie de funciones, asociadas a
las diferentes situaciones físicas posibles.
Niels Bohr.
En principio, si no se produce ninguna «interferencia» con el exterior,
el sistema dado por la función de onda principal evoluciona de manera continua,
regida por la ecuación de ondas de Schrödinger, pero esta situación dominada
por la continuidad y, en este sentido, similar a la que se da en la física
clásica, no se mantiene cuando se realizan medidas. Y, en este punto, hacía su
entrada «el observador» (o el «aparato con el que se realiza la medida»), que
en la física cuántica es, según la interpretación de Copenhague, especialmente
importante. Existe, supuso Bohr, una separación neta entre objeto observado y
aparato observador, con el primero obedeciendo las leyes «cuánticas» mientras
que el segundo obedece las leyes «clásicas». Entre los dos existe un cierto
tipo de corte conceptual.
Asistentes al Consejo Solvay de 1927.
Éste es un punto delicado, porque, ¿dónde hay que situar el «corte»?,
una cuestión a la que se optó por suponer, sin pruebas concluyentes, que los
resultados netos de la teoría no dependían de manera crítica de dónde se
situase al corte. Cuando se realiza una medida (o una observación), se produce
un «colapso de la función de onda», esto es, el sistema —no sabemos cómo— elige
una situación determinada, expresada por una de las auto funciones mencionadas
antes. Lo único que nos dice la mecánica cuántica es la probabilidad de que se
produzca una u otra de esas situaciones, una probabilidad asociada a los
coeficientes que aparecen en cada uno de los sumandos que forman la función de
onda completa. Hay que resaltar que antes de la medición, el sistema se encuentra
en un estado en el que se superponen estados cuánticos diferentes.
Einstein y Niels Bohr; fotografía tomada por Paul Ehrenfest en diciembre de
1925.
Einstein se opuso decididamente a la interpretación de Copenhague. Sus
enfrentamientos dialécticos con Bohr se convirtieron en un pasaje obligado de
las historias de la mecánica cuántica. Un momento particularmente recordado es
el de las discusiones que mantuvieron durante el V Consejo Solvay. Celebrado en
Bruselas en 1927, bajo el epígrafe de «Electrones y fotones», fue el primero al
que asistieron científicos alemanes después de la primera guerra mundial y,
aunque ni Bohr ni Einstein tuvieron asignadas conferencias, aprovecharon los
turnos de preguntas y comentarios posteriores a las intervenciones, así como
encuentros fuera de las sesiones. Heisenberg (1964, 1974: 61-62), que asistió
al congreso, dio su versión de los intercambios que tuvieron lugar entre los
dos gigantes de la física:
Allí se reunieron Planck, Einstein, Lorentz, Bohr, De Broglie, Born,
Schrödinger y, de la generación joven, Kramers, Pauli y Dirac. La discusión
pronto se centró en un duelo polémico entre Einstein y Bohr al tratarse el
problema de si la teoría cuántica en su forma nueva podía considerarse solución
definitiva de las dificultades discutidas durante varios decenios. La mayoría
estábamos sentados a la mesa del desayuno en el comedor del hotel. Einstein
empezó a describirnos un experimento hipotético en el que, a su modo de ver, se
ponían en evidencia las contradicciones internas de la concepción de
Copenhague. Einstein, Bohr y yo fuimos luego desde el hotel al edificio donde
se celebraban las conferencias. Yo escuchaba la animada discusión entre dos
hombres de posturas tan distintas y a veces hacía algún comentario entre tanto
formulismo matemático. Durante la sesión y más durante el descanso, nos
dedicamos los más jóvenes, en particular Pauli y yo, a analizar el experimento
de Einstein y, a la hora del almuerzo, surgió de nuevo la ocasión de discutir
entre Bohr y los colegas de Copenhague. Casi siempre Bohr, al final de la
tarde, había acabado el análisis completo del experimento hipotético y a la
cena se lo presentaba a Einstein. Éste no tenía nada que oponer, como experto,
a los análisis, pero en el fondo no se sentía convencido. Ehrenfest, un
holandés amigo de Bohr, le dijo: «Einstein, me avergüenzo de ti, te estás
portando con la teoría cuántica como lo hacían contigo los enemigos de la
teoría de la relatividad al oponerse a ella». El último día, Einstein nos
llevó, a la hora del desayuno, el famoso experimento (hecho público en la
intervención de Bohr y en el artículo con el que contribuyó al septuagésimo
aniversario del nacimiento de Einstein), en el que se debe determinar el color
del cuanto de luz mediante el peso de la fuente de la luz, antes y después de
la emisión del cuanto. Como entraba en juego la gravedad, hubo que incorporar
al análisis la teoría de la gravitación, así como la teoría general de la relatividad.
Fue un gran triunfo de Bohr poder demostrar, por la tarde, precisamente
mediante la utilización de las fórmulas de Einstein de la teoría general de la
relatividad, que también en este experimento se cumplían las relaciones de
indeterminación y que el argumento principal carecía de base. Con esto quedó a
salvo la interpretación dada por los de Copenhague a la teoría cuántica.
No existen apenas más pruebas acerca de aquel debate Einstein-Bohr que
los anteriores recuerdos de Heisenberg.
N. Bohr, A. Einstein, T. de Donder, O. W. Richardson, P. Langevin, P. Debye,
A. Joffe y Blas Cabrera reunidos en Bruselas en julio de 1932 para preparar el
Consejo Solvay de Física de 1933. Fotografía tomada por la reina Elizabeth de
Bélgica.
Como éste señalaba, Bohr (1949) publicó su propia reconstrucción en el
volumen dirigido por Paul Arthur Schilpp con ocasión del septuagésimo
cumpleaños de Einstein. En su respuesta en el mismo volumen, Einstein (1949 b:
666) reiteró su punto de vista, que «estaba firmemente convencido de que el
carácter esencialmente estadístico de la teoría cuántica contemporánea se debe
únicamente al hecho de que esta teoría opera con una descripción incompleta de
los sistemas físicos». Sin embargo, sus argumentos no fueron ni muy
convincentes ni demasiado claros. Hubo que esperar a 1935, cuando junto a dos
colaboradores suyos, Boris Podolsky y Nathan Rosen, precisase sus objeciones,
pero de ese trabajo trataré en el próximo capítulo.
§. El dios y la religión de Einstein
En la carta citada que Einstein envió a Born el
4 de diciembre de 1926, hablaba de «el Viejo» («der Alte»), es decir, de Dios («Gott »). Modificada una de las frases que incluyó
allí en la forma «Dios no juega a los dados», ha pasado a formar parte de la
cultura popular. Si, además, tenemos en cuenta que en otras ocasiones mencionó
o aludió a su sentido de la religiosidad, el resultado ha sido y es que no
faltan quienes piensan —una idea que algunos se han esforzado interesadamente
en difundir— que Einstein creía en un Dios del tipo del que aparece en las
religiones tradicionales. Pero no fue así.
En distintos lugares, Einstein expresó sus ideas
acerca de la religión y de un Dios personal. Un buen ejemplo en este sentido es
un artículo («Religión y Ciencia») que publicó en el New York
Times Magazine el 9 de noviembre de
1930. Decía allí (Einstein, 1981: 32):
En el hombre primitivo, es sobre todo el miedo el que produce ideas
religiosas: miedo al hambre, a los animales salvajes, a la enfermedad, a la
muerte. Como en esta etapa de la existencia suele estar escasamente
desarrollada la comprensión de las conexiones causales, el pensamiento humano
crea seres ilusorios más o menos análogos a sí mismo de cuya voluntad y
acciones dependen esos acontecimientos sobrecogedores. Así, uno intenta
asegurarse el favor de tales seres ejecutando actos y ofreciendo sacrificios que,
según la tradición transmitida a través de generaciones, los hacen mostrarse
propicios y bien dispuestos hacia los mortales. En este sentido, hablo yo de
una religión del miedo.
También identificaba otros orígenes para el sentimiento religioso
(Einstein, 1981: 33):
Los impulsos sociales son otra fuente de cristalización de la religión.
Padres y madres y dirigentes de las grandes comunidades humanas son mortales y
falibles. El deseo de guía, de amor y de apoyo empuja a los hombres a crear el
concepto social o moral de Dios. Éste es el dios de la Providencia, que
protege, dispone, recompensa y castiga; el Dios que, según las limitaciones de
enfoque del creyente, ama y protege la vida de la tribu o de la especie humana
e incluso la propia vida; es el que consuela de la aflicción y del anhelo
insatisfecho; el que custodia las almas de los muertos. Ésta es la concepción
social o moral de Dios.
«Común a todos estos tipos de religión —continuaba— es el carácter
antropomórfico de su concepción de Dios […]. Pero hay un tercer estadio de
experiencia religiosa común a todas ellas, aunque raras veces se halle en una
forma pura: lo llamaré sentimiento religioso cósmico». Éste era el sentimiento
religioso de Einstein, que consistía, como explicó en otro de sus escritos («El
espíritu religioso de la ciencia»), este de 1934 (Einstein, 1981: 35), en lo
siguiente:
Difícilmente encontraréis entre los talentos científicos más profundos,
uno solo que carezca de un sentimiento religioso propio, pero es algo distinto
a la religiosidad del lego. Para el lego, Dios es un ser de cuyos cuidados uno
espera beneficiarse y cuyo castigo teme; una sublimación de un sentimiento
similar al del hijo hacia el padre, un ser con quien uno mantiene, como si
dijéramos, una relación personal, aunque pueda estar profundamente teñida de
temor reverente.
Pero el científico está imbuido del sentimiento de la causalidad universal.
Para él, el futuro es algo tan inevitable y determinado como el pasado. En la
moral no hay nada divino, es un asunto puramente humano. Su sentimiento
religioso adquiere la forma de un asombro extasiado ante la armonía de la ley
natural, que revela una inteligencia de tal superioridad que, comparados con
ella, todo el pensamiento y todas las acciones de los seres humanos no son más
que un reflejo insignificante. Este sentimiento es el principio rector de su
vida y de su obra, en la medida en que logre liberarse de los grilletes del
deseo egoísta.
En tanto que asociaba el sentimiento religioso cósmico a una causalidad
universal, podemos entender mejor su afirmación de que «Dios no juega a los
dados». Su «Dios» era, como declaró en 1929 en un telegrama a un periódico
judío (Calaprice, ed., 1996: 147), «el Dios de Spinoza, que se revela en la
armonía de todo lo que existe, pero no un Dios que se preocupa por el destino y
acciones de los seres humanos».
En una carta que envió al filósofo judío Erik B.
Gutkind el 3 de enero de 1954, esto es, un año antes de su muerte, en respuesta
al libro de Gutkind, Choose Life: The Biblical Call to Revolt (1952), carta que fue subastada en eBay en
octubre de 2012 (la puja comenzaba en tres millones de dólares), Einstein fue
claro y muy directo con respecto a sus ideas religiosas:
Para mí, la palabra Dios no es nada más que la expresión y el producto
de la debilidad humana y la Biblia una colección de honorables, pero aun así,
primitivas leyendas que sin embargo son bastante infantiles. Ninguna
interpretación, por muy sutil que sea, puede cambiar esto […]. En mi opinión,
la religión judía, como todas las demás religiones, es una encarnación de las
más infantiles supersticiones. Y el pueblo judío, al que felizmente pertenezco
y con cuya mentalidad tengo una profunda afinidad, para mí no tiene una calidad
diferente que todas las demás personas. Por lo que se refiere a mi experiencia,
tampoco son mejores que otros grupos humanos, aunque están protegidos del peor
de los cánceres por su falta de poder. Aparte de esto, no puedo ver nada «elegido»
en ellos.
Capítulo 17
El último viaje: De Berlín a Princeton
Contenido:
§. Einstein y el régimen de Hitler
§. Problemas en Estados Unidos
§. El descubrimiento de la fisión del uranio
§. Einstein escribe a Roosevelt
§. Todavía un científico productivo
§. Los ayudantes de Einstein en Princeton
§. Einstein, Podolsky y Rosen
§. Lentes gravitacionales
§. Einstein y la noción de «singularidad»
§. Ecuaciones de movimiento en relatividad general
§. La leyenda se hace memoria: La muerte de Einstein
§. Einstein y el régimen de Hitler
Hemos visto que durante la primera guerra
mundial Einstein se distinguió como un ferviente pacifista e internacionalista
y que, una vez finalizada la contienda y abolido el antiguo régimen imperial,
celebró la llegada de la República de Weimar. No es sorprendente, por
consiguiente, que por muy grande que fuese su prestigio científico le surgiesen
(o se manifestasen con mayor libertad que antes) enemigos políticos. Ahora
bien, en principio, tales adversarios centraron sus ataques en cuestiones
científicas, en particular en la teoría de la relatividad.
Aunque ya se encontró con otros problemas (por
ejemplo, en un curso que dio en la Universidad de Berlín en febrero de 1920),
la primera gran ocasión en que se manifestó en toda su virulencia la oposición
a Einstein, a su persona como judío, pacifista y simpatizante a las ideas
socialistas, y a su ciencia, fue el 24 de agosto de 1920, durante una reunión
organizada por una Arbeitsgemeinschaft deutscher Naturforscher zur Erhaltung
reiner Wissenschaft e. V. (Sindicato de Científicos Alemanes para la
Conservación de la Ciencia Pura) y preparada por el activista antisemita
radical y populista Paul Weyland, que fue, asimismo, el primer orador. Entre
las acusaciones que Weyland vertió figuraban las de «búsqueda de publicidad» y
«plagio», añadiendo que en su opinión la teoría de la relatividad no era más
que «psicosis de masas», «producto de una época confusa que ya había provocado
algunas otras cosas repugnantes entre la multitud». [268]
Sobre Weyland, Armin Hermann (1997: 226-227)
escribió lo siguiente: « ¿Quién era Paul Weyland para atreverse a anunciar la
oposición a Einstein de los eruditos alemanes? […]. Además de ser un antisemita
primitivo y un antidemócrata, Weyland fue un estafador y un rufián que en su
miserable vida conoció la cárcel una y otra vez. Difamó al Estado de Weimar
como “república nacida de la basura y el estiércol” y, después de la segunda
guerra mundial, emigró a Estados Unidos, donde trabajó como confidente para el
FBI cuando éste reunía material sobre Einstein, sospechoso de comunismo, en la
era McCarthy». Ahora bien, Weyland no estaba solo, ni rodeado únicamente de
arribistas ignorantes en materias científicas. Estuvo apoyado por Philipp
Lenard y Johannes Stark, como ya dije premios Nobel de Física en,
respectivamente, 1905 y 1919, y futuros nazis destacados.
Einstein asistió a la «representación» de la
Sinfónica de Berlín del 24 de agosto y una semana después publicó un artículo
en el Berliner Tageblatt, en
el que escribía: [269] «Un variado grupo se ha reunido para formar
una asociación bajo el pretencioso nombre de “Sindicato de Científicos
Alemanes”, con el único propósito, de hecho, de denigrar la teoría de la
relatividad y a mí como su autor ante los ojos de los no físicos.
Recientemente, los señores Weyland y Gehrcke pronunciaron una conferencia con
este fin en la sala de la Filarmónica de Berlín, a la que asistí personalmente.
Soy totalmente consciente de que ambos conferenciantes no merecen una
contestación de mi pluma, pero, tengo buenas razones para creer que existen
otros motivos, que no son la búsqueda de la verdad, detrás de su
comportamiento. (Si yo fuese un nacionalista alemán, llevase o no una
esvástica, en lugar de un judío de inclinación liberal internacionalista…)
Solamente respondo porque he recibido repetidas peticiones de ámbitos bien
intencionados para que haga público mi punto de vista». Y, en este punto,
Einstein pasaba a comentar los pseudo argumentos científicos y filosóficos de
sus oponentes.
La inquina continuaría los años siguientes. Así,
en 1922, Philipp Lenard, junto con el también físico Ernst Gehrcke (que había
sido el segundo orador en el acto del 24 de agosto de 1920) y diecisiete más,
la mayoría físicos, matemáticos, astrónomos y filósofos, firmaron una protesta
pública en contra de la teoría de la relatividad, con ocasión de las
celebraciones del centenario de la Gesellschaft Deutscher Naturforscher und
Ärzte (Asociación Alemana de Científicos de la Naturaleza y Médicos). Su
protesta fue publicada en la prensa. [270] En 1931, dos años antes de que Hitler llegase
al poder, se publicó un librito de 104 páginas titulado Hundert Autoren gegen Einstein (Cien autores en contra de Einstein), preparado bajo la dirección de tres personas,
Hans Israel, Erich Ruckmann y Rudolf Weinmann (1931), sin ninguna formación
científica. [271]
Paralelo a todo aquello fue el ascenso social
del Partido Alemán Nacionalista (Deutsche-Nationale), que en las elecciones de
1920 obtuvo 66 escaños en el Reichstag; cuatro años después, este número
ascendía a 96. Ya antes de estas elecciones, una facción antisemita más
extremista se separó de este partido, uniéndose al Partido Obrero Alemán
Nacional-Socialista (Nationalsozialistische Deutsche Arbeiterpartei), dirigido
desde 1921 por Adolf Hitler (1889-1945), que venía manteniendo posiciones
ideológicas en contra de los judíos desde, al menos, 1920 (parte de su programa
de 25 puntos era que sólo camaradas raciales, Volksgenossen, podían ser ciudadanos, y que los judíos estaban
excluidos de esa categoría). Los dos grupos juntos obtuvieron 32 escaños en las
elecciones de 1924. Como se sabe, las graves crisis por las que atravesó
Alemania después de 1929 aumentaron la popularidad y poder de los
nacionalsocialistas (nazis), que en las elecciones de 1930 obtuvieron 6.400.000
votos y 107 diputados; en las celebradas en julio de 1932 pasaban a obtener el
37 por ciento de los votos (unos 14 millones). Con sus 230 diputados y la ayuda
de los partidos conservadores, Hitler consiguió formar Gobierno y ser nombrado
canciller el 30 de enero de 1933. No tardó mucho Hitler —dos meses, nada más—
en comenzar a implementar su ideología racial. El 31 de marzo, algunos jueces
fueron apartados de sus funciones en Prusia por ser judíos. Una semana después,
el 7 de abril, firmada por Hitler, como Canciller, Wilhelm Frick, el ministro
del Interior, y por el conde Schwerin von Krosigk, ministro de Economía, se
promulgaba la famosa «Ley de restauración de la carrera del funcionariado»
(Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums), con la que de hecho se
pretendía purgar todas las escalas de funcionarios, profesores universitarios
incluidos, por supuesto. El parágrafo número 3 era el que se refería a los
no-arios: [272]
1.
Serán apartados de sus puestos todos los
funcionarios que no sean de origen ario. En lo que se refiere a los
funcionarios honorarios, serán apartados de todo tipo de funciones oficiales.
2.
El parágrafo 1) no se aplicará a aquellos
funcionarios que lo fuesen el 1 de agosto de 1914, que luchasen en el frente
defendiendo al Imperio Alemán o a sus aliados durante la Guerra o cuyos padres
o hijos cayesen en la guerra.
Asimismo, se determinaba que se suspendería a «los funcionarios cuyas
actividades políticas previas no ofrezcan la seguridad de que apoyarán
invariablemente y sin reserva al Estado nacional». Con respecto a sus salarios,
los recibirían durante tres meses después de ser cesados; a partir de ese
momento, tendrían tres cuartos de la pensión que les correspondiese. En otras
palabras: los funcionarios que habían conseguido su puesto durante la República
de Weimar, que no eran de ascendencia aria o cuyas actividades políticas no
garantizasen que servirían sin reservas al nuevo régimen, tenían que abandonar
sus puestos. En teoría, los no arios que habían obtenido sus puestos antes del
comienzo de la primera guerra mundial, que habían luchado en el frente durante aquella
guerra o cuyos padres o hijos habían fallecido en acto de servicio en la
guerra, podían conservar sus empleos. En la práctica, sin embargo, también
estas personas perdieron sus puestos con bastante rapidez.
Ante la noticia, muchos alemanes de origen judío
debieron de reaccionar igual que lo hizo Victor Klemperer (1998: 12), veterano
de la Gran Guerra, un hombre de letras y un historiador refinado, que el 10 de
abril anotaba en su diario: «El desgraciado sentimiento de “Gracias a Dios,
estoy vivo”. La nueva “ley” del Servicio Civil me deja, como veterano de
guerra, en mi puesto, al menos por el momento (Dember y Blumenfeld también se
salvan). Pero por todas partes hay tumultos, miseria, miedo y temblores. Un
primo de Dember, doctor en Berlín, fue sacado de su oficina en mangas de camisa
y llevado al Hospital Humboldt en un estado muy grave; murió allí, tenía 45
años. Frau Dember nos lo contó entre susurros con la puerta cerrada.
Diciéndonoslo están difundiendo “historias atroces”, falsas, por supuesto».
Afortunadamente, cuando Hitler llegó al poder,
Einstein estaba pasando, como desde hacía un par de años, el semestre de
invierno en el California Institute of Technology de Pasadena (por entonces
también había aceptado una fellowship permanente en Christ Church College de Oxford que lo obligaba a
pasar allí un trimestre cada año; en la práctica, sin embargo, sólo fue dos
veces —la primera vez en la primavera de 1932— y por periodos de tiempo más
cortos que lo establecido). Enseguida, decidió romper sus relaciones con la
nación que lo había visto nacer. El manifiesto que hizo público en marzo de
1933 contiene la esencia de la filosofía que defendió a lo largo de su vida en
cuestiones sociales: [273]
Mientras se me permita elegir, sólo viviré en un país en el que haya
libertades políticas, tolerancia e igualdad de todos los ciudadanos ante la
ley. La libertad política implica la libertad de expresar las propias opiniones
políticas verbalmente y por escrito; la tolerancia implica el respeto por todas
y cada una de las creencias individuales. Estas condiciones no existen en
Alemania hoy en día. Quienes más han hecho por la causa de la comprensión
internacional, entre quienes se encuentran muchos artistas, sufren, en ella,
persecución.
Lejos de comprender sus razones, sus compañeros de la Preussische
Akademie der Wissenschaften reaccionaron en su contra, haciendo pública el 1 de
abril la siguiente declaración:
Con verdadera indignación, la Preussische Akademie der Wissenschaften, a
través de los periódicos, ha sabido de la participación de Albert Einstein en
la campaña de difamación emprendida en Francia y en América. Esta institución
exige una inmediata explicación. Entretanto, Einstein ha anunciado su renuncia
a la academia, fundamentándola en que no puede continuar al servicio del Estado
prusiano bajo su presente gobierno. Como ciudadano suizo, también se propone
renunciar a la nacionalidad prusiana, que había adquirido en 1913 , al ser
aceptado como miembro de la academia. La Preussische Akademie der
Wissenschaften se siente particularmente molesta por las actividades de
agitador que Einstein lleva a cabo en países extranjeros, dado que tanto esta
institución como sus miembros siempre se han sentido hondamente ligados al
Estado prusiano y, si bien en política se han mantenido al margen estricto de
toda parcialidad partidista, siempre han sostenido y guardado fidelidad a la
idea nacional. Por estas razones, no existen motivos para lamentar la renuncia
de Einstein.
El 5 de abril, ya de regreso a Europa e instalado en Le Coq-sur-Mer, una
pequeña localidad belga de la costa atlántica, bajo la protección de los reyes
belgas, con los que mantenía relación desde hacía años, Einstein contestaba
negando haber «tenido jamás participación en ninguna campaña de difamación en
ningún sitio» y señalando que las declaraciones que había «brindado a la prensa
estaban relacionadas con mi intención de renunciar a mi puesto en la academia y
de renunciar a la nacionalidad prusiana». «Mi decisión se basa —añadía— en que
no quiero vivir en un país donde los individuos no gozan de igualdad ante la
ley ni de la libertad de cátedra y de expresión».
Reunión en Berlín para despedir a James Franck, que dejaba el Instituto de
Química-Física de la Kaiser-Wilhelm-Gesellchaft por una cátedra en Gotinga.
Sentados, de izda. A dcha., Hertha Sponer, Einstein, Ingrid Franck, James
Franck, Lise Meitner, Fritz Haber y Otto Hahn; de pie, Walter Grotian, Wilhelm
Westphal, Otto von Baeyer, Peter Pringsheim y Gustav Hertz, 1920.
Todavía vendrían unas pocas cartas más, bien de la Preussische Akademie
der Wissenschaften o de Einstein, pero sólo citaré algunos pasajes de una
respuesta que el secretario perpetuo de dicha institución, Heinrich von Ficker,
hizo pública el 7 de abril. En ella se puede ver cómo un nacionalismo
primitivo, una de las peores plagas que han asolado a la Humanidad desde que
ésta se organizó en Estados, perturbaba el juicio de los ilustres académicos:
Esta institución lamenta profundamente el giro que han tomado los
acontecimientos, en especial el hecho de que un hombre de la más elevada
autoridad científica, a quien muchos años de labor entre los alemanes y muchos
años de pertenencia a nuestra Academia de Ciencias tendrían que haber
familiarizado con el carácter alemán y con los hábitos alemanes de pensamiento,
haya elegido este momento para asociarse con un círculo extranjero que —en gran
medida, sin duda, por la ignorancia de la situación actual y de los hechos—
tanto daño ha hecho a nuestro pueblo alemán, al propagar juicios falsos y
rumores infundados. Habíamos confiado en que alguien que pertenecía a nuestra
institución desde hace tanto tiempo sabría alinearse, más allá de sus propias
simpatías políticas, en las filas de los defensores de nuestra nación y en
contra de la avalancha de mentiras que se ha arrojado sobre ella. ¡En estos
días de denuncias viles unas veces, ridículas otras, unas palabras bien
intencionadas hacia el pueblo alemán, dichas por usted, habrían tenido una
amplia repercusión en el extranjero! Pero he aquí que su testimonio ha servido
de apoyo para los enemigos del pueblo alemán y no sólo para los adversarios del
Gobierno actual. Esto nos ha producido una amarga y penosa desilusión que se
habría traducido, aun en el caso de no haber recibido su renuncia, en su
separación de la Academia de Ciencia.
Y, así, Einstein abandonó definitivamente Alemania. Hasta su renuncia a
la Preussische Akademie der Wissenschaften, sus asistencias a las sesiones
habían sido las siguientes (Rundan, 2005: 238):
Es cierto, como hemos tenido oportunidad de comprobar en varias
ocasiones, que el espíritu, la mentalidad, alemana estaba muy alejada de su
propia personalidad, pero aun así es preciso distinguir con claridad que su
aversión por mucho de «lo alemán», no significa que no amase, y muy
profundamente, dominios básicos de la cultura germana o, mejor, centroeuropea
de habla alemana; que no amase, en primer lugar, su idioma, que siempre manejó
con amor y sencillez, pero también con elegancia, un idioma que le permitía
giros y combinaciones que encajaban magníficamente con su personalidad, plena
de humor e ironía. Ni que no valorase especialmente la filosofía de habla
alemana: en sus labios aparecían con frecuencia los nombres de Schopenhauer,
Kant o Mach. ¡Y qué decir de la física y los físicos! Como vimos, desde joven
había bebido de las fuentes de los Kirchhoff, Helmholtz, Hertz, Mach o
Boltzmann; estimaba especialmente a Max Planck, no tanto por sus aportaciones
científicas, que desde luego valoraba, sino por la persona que era, aunque
mantuvieran en ocasiones posturas encontradas.
Einstein practicando con su violín a bordo del buque Belgenland, camino de
Estados Unidos; enero de 1931.
Y junto a Planck, Max von Laue, ario, y Fritz Haber, judío. Tampoco nos
debemos olvidar de la música, que para él representó siempre un lugar de reposo
y consuelo. Amaba con pasión a Bach y a Mozart, mientras que a Beethoven lo
admiraba más que amaba: «para mí, Beethoven es demasiado dramático y personal»,
escribió. [274] Ante la insistencia del editor alemán de una
revista que en 1928 quería que Einstein le contestase a unas preguntas sobre
Bach, contestó: «Esto es lo que tengo que decir sobre la obra de Bach:
escuchen, toquen, amen, reverencien y mantengan sus bocas cerradas». También
estimaba a Schubert, uno de sus favoritos, por «su superlativa habilidad para
expresar emoción y sus enormes poderes de invención melódica»; a Schumann, por
sus trabajos menores, en los que mostraba su «originalidad y riqueza de sentimientos»,
aunque, añadía, su «falta de grandeza formal me impide disfrutarlo
completamente».
Einstein tocando en el piano del Hotel Nara, Japón, 17 de diciembre de 1922.
Por último, admiraba la inventiva de Wagner, pero veía «su carencia de
estructura arquitectónica como decadencia» y encontraba «su personalidad
musical indescriptiblemente ofensiva», lo que hacía que «la mayor parte de las
veces le escuchase sólo con disgusto».
En vista de todas estas influencias y amores,
¿cómo olvidar lo que Einstein debió a Alemania? En alguna medida, atemperado
por su propio, personal e irreductible, genio, Einstein formó parte de la
cultura científica, filosófica y artística germana de finales del siglo XIX y
comienzos del XX, no importa lo mucho de detestable que esa misma cultura
también terminó produciendo.
Pero continuemos. La aversión de Einstein por
Alemania culminaría tras la segunda guerra mundial: «un país de asesinos de
masas», la denominó en una carta que escribió el 12 de octubre de 1953 a Max
Born (2005: 195), que también tuvo que abandonar Alemania (terminó instalándose
en Edimburgo) debido la política racial implantada por Hitler. De hecho,
Einstein, al contrario que muchos de sus colegas (Born incluido), nunca aceptó
volver a pisar suelo germano, que había abandonado en 1932; cuando, en 1949, lo
invitaron a reanudar sus relaciones con la principal organización científica
germana, la antigua Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft, ahora rebautizada como Max
Planck-Gesellschaft, Einstein contestó:
El crimen de los alemanes es verdaderamente el más abominable recogido
nunca en los anales de la historia de las así llamadas naciones civilizadas. La
conducta de los intelectuales alemanes —vista como un grupo— no fue mejor que
la de la chusma. Incluso ahora no veo indicios de ningún arrepentimiento ni de
ningún deseo verdadero de reparar incluso lo más pequeño que ha quedado para
restaurar después de los gigantescos asesinos. En vista de estas
circunstancias, siento una irreprimible aversión a participar en cualquier cosa
que represente aspecto alguno de la vida pública en Alemania.
Einstein fue una auténtica bestia negra para los nazis. Su personalidad
política y el hecho de ser judío constituían obstáculos insalvables para el
régimen de Hitler. Y no sólo fue repudiada su persona sino también su ciencia:
surgió un movimiento en favor de una Deutsche Physik («Física Alemana»), uno de
cuyos presupuestos era que la relatividad einsteiniana representaba una
aberración. Científicos tan notables como Philipp Lenard y Johannes Stark se
erigieron en líderes de semejante movimiento. En febrero de 1936, Stark
escribía (citado en Beyerchen, 1977: 143-144):«Ahora Einstein ha desaparecido
de Alemania y ningún físico serio ve ya su teoría de la relatividad como una
revelación intocable, pero desgraciadamente sus amigos y defensores alemanes
todavía tienen la oportunidad de continuar activos en su mismo espíritu. Su
principal valedor, Planck, aún permanece a la cabeza de la
Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft; a su intérprete y amigo, Von Laue, se le sigue
permitiendo desempeñar el papel de experto en física en la Preussische Akademie
der Wissenschaften. Y, por lo que parece, al formalista teórico Heisenberg,
espíritu del espíritu de Einstein, se le distingue con una nueva cátedra.
Esperemos que la lucha de Lenard contra el einsteinianismo sea un aviso contra
estas circunstancias deplorables. Y es deseable que los expertos competentes
del Ministerio de Educación se dejen aconsejar por Lenard en lo que se refiere
a las tomas de posesión de cátedras de Física, incluso de Física teórica».
Cuando se supo que Einstein había abandonado
Alemania, comenzaron a llegarle ofertas de otros lugares (y no hay que olvidar
que tenía un nombramiento vigente de profesor extraordinario en la Universidad
de Leiden). La primera, de España.
El 10 de abril de 1933, el Gobierno español
hacía pública, a través del ministro de Instrucción Pública, el socialista
Fernando de los Ríos, la noticia de que Albert Einstein había aceptado el
ofrecimiento de incorporarse como catedrático extraordinario de un instituto de
investigación a la Universidad Central de Madrid. La iniciativa surgió del
novelista Ramón Pérez de Ayala, embajador de España en Londres desde 1931.
Sabemos a través de Marguerite Rand (1971: 141), autora de un libro sobre Pérez
de Ayala, quien tuvo ocasión de entrevistarse detenidamente con su viuda, Mabel
Rick, que después de abandonar Alemania, Einstein pasó dos semanas en la
Embajada en Londres «como amigo de Pérez de Ayala».
Las negociaciones se realizaron entre Ayala y,
representando a Einstein, el erudito y lingüista de origen judío Abraham Shalom
Yahuda (1877-1951), que nació en Jerusalén y que estudió lenguas semíticas en
Heidelberg y Estrasburgo, había sido profesor de Hebreo en la Universidad
Central de Madrid entre 1914 y 1922, para convertirse finalmente, después de
veinte años de viajes e investigaciones, en catedrático en la New School for
Social Research (Nueva Escuela para la Investigación Social) de Nueva York,
participando activamente también Elsa Einstein. [275]
Max Planck inaugurando el Instituto de Investigaciones Metalúrgicas de
Stuttgart de la Kaiser-Wilhelm-Gesellchaft; 1935.
La oferta española la transmitió Ayala a Yahuda en una carta fechada el
5 de abril de 1933: [276]
Ramón Pérez de Ayala, Einstein y Abraham Shalom Yahuda en, posiblemente,
abril de 1933 en Bélgica.
Mi ilustre, admirado y querido amigo:
Como le comuniqué ya por teléfono, el Gobierno español, reunido en Consejo de
Ministros celebrado ayer, acordó nombrar al insigne Einstein profesor
extraordinario de la Universidad Central, en Madrid. El Estado le pagará los
gastos del viaje y le ofrece el sueldo máximo de catedrático, que es de 18000a 20000 pesetas. Me permito indicar a usted que
esta remuneración, dado el coste de la vida en España, equivale a más de 2000
libras en Inglaterra, y no creo exagerar. En todo caso, estoy seguro de que,
si, una vez en España, al señor Einstein le resultase insuficiente aquella
atribución, el Estado español acudiría a poner remedio. En cuanto a las
obligaciones que con su aceptación contraería el señor Einstein, se le deja por
entero a su libre arbitrio para que haga según le plazca aquello que coincida
con su conveniencia y comodidad. Se me ha ocurrido —y el ministro de Educación
parece aprobarlo— que se podría fundar una especie de Seminario de Estudios
Superiores de Física y Matemática, bajo la orientación del magisterio [sic] del
señor Einstein. Como usted sabe, en España hay un físico y un matemático
realmente notables: los señores Cabre [ra] y Rey Pastor, respectivamente. En
rigor, de lo que se trata es de que España aspire a la honra máxima de honrar
públicamente a tan eximio sabio y al honor equivalente de tenerlo de huésped
dilecto (temporal o definitivamente, como él prefiera). No me atrevo a imaginar
que nos prive de este doble honor. Confío además que usted, mi ilustre amigo,
tan español y tan persuasivo, incline hacia la afirmativa su voluntad, si estuviese
vacilante. La oportunidad ahora es magnífica. Es la mejor época del año en
España. Nuestra patria, en estos meses hasta julio, es un verdadero gan
[palabra hebrea que significa «jardín»]. El señor Einstein podría siquiera
aprovechar estos meses, saliendo enseguida para España, a fin de permanecer
hasta fin de curso y, allí, sobre el terreno, tomar una determinación para el
futuro.
Le agradeceré que telefonee usted inmediatamente desde Bélgica para informar de
lo que haya, pues el viernes por la mañana me hablarán de Madrid con ese mismo
objeto.
En cuanto a lo de Salamanca, mi opinión es que lo más grato y efectivo sería
que la universidad nombrase a Einstein Honoris Causa.
El 10 de abril, Einstein aceptaba la oferta en un telegrama dirigido al
ministro de Instrucción Pública, Fernando de los Ríos. La noticia era hecha
pública el mismo día por el propio De los Ríos. Así daba la noticia El Sol el día siguiente,
martes 11 de abril:
El ministro de Instrucción Pública recibió ayer a los periodistas y les
manifestó lo siguiente: «Tengo una noticia muy importante que comunicarles a
ustedes. Hoy he recibido un “radio” urgente del profesor Einstein aceptando las
proposiciones que le habían sido hechas de incorporarse a la Universidad de
Madrid, donde continuará su labor de investigación en los diferentes seminarios
e instituciones de Ciencias Físicas. Con él colaborará el grupo de profesores
españoles de esta especialidad para dar a las ciencias españolas un mayor
impulso. Los mismos profesores de hoy, repito, serán invitados a trabajar
temporadas con él. Para las ciencias españolas esto tiene una gran importancia,
así como para la universidad española, por tratarse de una personalidad tan
destacada en las investigaciones científicas».
Para mí personalmente es una gran satisfacción haber conseguido esto y he de
hacer notar que el único propósito es enriquecer con una figura tan relevante
en las ciencias del mundo como ésta el cuadro de profesores de nuestra
universidad.
Aunque Einstein nunca pensó en dedicar todo su tiempo a Madrid —«El
hecho de que haya aceptado una cátedra en la Universidad de Madrid, declaró
al New York Times el 11 de abril (el comunicado apareció en el periódico del día
siguiente), no me impedirá desarrollar mis conferencias programadas en
Princeton, Oxford y Bruselas»—, por lo que tiene sentido preguntarse sobre qué
llevó al físico alemán —a quien también ofrecieron trabajo franceses y
británicos, además de los estadounidenses, ofertas que también aceptó en
principio— a no negarse a la propuesta madrileña. En una carta que Einstein
escribió a Paul Langevin, el 5 de mayo de 1933, encontramos lo que sin duda fue
una razón importante: [277] «Puede usted pensar que debería haber sido mi
deber no aceptar las ofertas española y francesa, ya que mis capacidades
actuales en modo alguno se encuentran en proporción con lo que se espera de mí.
Sin embargo, bajo las actuales circunstancias, tal rechazo podría haber sido
mal interpretado, ya que ambas invitaciones eran, al menos en parte,
demostraciones políticas que consideré importantes y que no quise echar a
perder». Einstein, en definitiva, se sentía apoyado, en su enfrentamiento con
Hitler, por la Segunda República Española y no deseaba hacer honor a tal apoyo.
A su vez, es evidente, ésta buscaba encontrar en Einstein un soporte, entre
propagandístico y verdaderamente eficaz, para sus políticas educativas,
culturales e ideológicas.
Un mes más tarde, el 4 de junio, Einstein —ya en
Inglaterra— volvía a escribir a Langevin indicándole que le parecía que había
tomado demasiadas obligaciones: «La desgracia es, en efecto, que tengo
obligaciones en demasiados lugares y que no estoy a la altura de éstos: Princeton,
Madrid, París, Oxford… Cuando haya hecho esto durante un año estaré muerto».
Más adelante aparece un párrafo en el que se pueden ver algunos indicios de un
posible rechazo de Einstein de la oferta española: «Me parece ahora que la
situación en España es muy inestable. Se puede pensar que de aquí al año que
viene se comprobará que ya no se asigna ningún valor a mi ida a España. La
oferta de España me llegó justo la víspera que la de Francia. ¿No es una
fatalidad?».
El propio Einstein expresó de forma muy clara su
punto de vista en relación con la oferta española en una carta que escribió a
Pérez de Ayala el 12 de abril desde la Villa Savoyarde de Le Coq-sur-Mer:
Querido señor Ayala:
La invitación del Gobierno español, que me fue transmitida inicialmente, a
petición suya, por el profesor Yahuda, y que ulteriormente usted me presentó
personalmente, [278] me proporciona un gran placer, ya que me da una magnífica ocasión
para participar en la actividad científica de su país.
Desgraciadamente, la mayor parte de mi tiempo durante este año ya está ocupado
con compromisos previos. Del 1 de octubre al 1 de abril estaré en el nuevo
instituto de investigación de Princeton; además, pasaré un mes (en mayo o
junio) en el Christ Church College de Oxford. He aceptado también dar una serie
de conferencias en el seminario de la Universidad de Bruselas, que durarán de
abril a mayo. Por consiguiente, no podré visitar España hasta el año que viene
y, entonces, solamente de cuatro a seis semanas en abril y mayo. Estrictas
limitaciones de tiempo me impedirán participar en la actividad científica de su
país en la medida que usted había previsto en la muy generosa oferta que me
hizo. Siendo así, no será necesaria la cuantiosa remuneración que propuso en su
carta del 5 de abril de 1933 al profesor Yahuda; sin duda, que bastará con la
mitad de aquella cantidad para sufragar mi viaje y mi estancia en España. Con
su permiso, me gustaría expresarle las siguientes peticiones:
· la designación para la Universidad en España, según nuestro acuerdo, de
un destacado investigador alemán (matemático o físico) nombrado por mí;
· con respecto a mis necesidades personales, quisiera una pequeña casa
situada a unos pocos kilómetros de Madrid donde pudiese vivir y trabajar en paz
y tranquilidad;
· además, si necesitase la asistencia de una secretaria durante mi
estancia en España, quisiera tener el derecho de hacer mi propia elección.
Tal y como yo lo veo, mi actividad en España consistiría únicamente en
trabajar con estudiantes y profesores que tuviesen una preparación matemática
previa, esto es, que hubiesen estudiado matemáticas superiores. Una vez que
esté allí, podré juzgar mejor si es recomendable organizar conferencias o
seminarios.
Para concluir, permítame que transmita mis agradecimientos más calurosos a su
Gobierno por el honor que me otorga, especialmente mi gratitud al ministro
señor De los Ríos por sus amables palabras y la manera elocuente en que habló
de mí.
Quisiera expresarle también mi gratitud a usted, mi querido señor Ayala, y
asegurarle que constituyó un sincero placer tanto para mi esposa como para mí
el verlo en nuestra casa y conocer a una persona tan magnífica como usted.
Espero y deseo que mi trabajo, aunque restringido por el tiempo, sea
beneficioso para su bello país.
A la postre y, si tenemos en cuenta que tres años más tarde comenzó en
España una fratricida guerra civil, afortunadamente, Einstein no fue a Madrid.
Ni a ningún otro destino europeo. En su lugar, aceptó incorporarse a un centro
que, financiado por los hermanos Louis Bamberger y Caroline Bamberger Fuld, se
estaba fundando justamente entonces en la pequeña ciudad universitaria de
Princeton (Nueva Jersey, Estados Unidos): el Institute for Advanced
Study. [279] De hecho, como consecuencia de unas
negociaciones que comenzaron a instancias del educador Abraham Flexner
(1866-1959), en 1931 había aceptado pasar los semestres de invierno en ese
centro
Con Flexner como primer director, el instituto
se creó para que en él un reducido y extremadamente selecto grupo de
investigadores pudieran trabajar sin ningún tipo de cortapisas ni obligaciones
docentes.
El 13 de septiembre de 1932, Einstein había
informado de sus planes al Ministerio de Ciencia, Arte y Cultura alemán. En una
carta a uno de los oficiales de ese ministerio, Von Rottenburg, preguntaba en
qué medida «las obligaciones de naturaleza contractual que he asumido en el
recientemente fundado instituto de investigación del profesor Abraham Flexner
en Princeton», eran compatibles «con mi empleo en la Preussische Akademie der
Wissenschaften». [280] «Está claro —continuaba— que tendré que
publicar una parte de mi investigación científica también en América. También
estoy obligado a estar en Princeton todos los semestres de invierno a partir de
1933. Naturalmente, estas obligaciones son inconmensurables con las condiciones
de mi empleo como miembro de la Preussische Akademie der Wissenschaften, de la
que obtengo el salario de profesor sin obligaciones docentes. La cuestión que,
por consiguiente, debe ser suscitada es si bajo las nuevas condiciones es posible
o deseable mantener mi empleo en dicha institución».
Parece, por consiguiente, que Einstein estaba ya
decidido, o al menos considerando, a abandonar Alemania antes incluso de que
Hitler se convirtiese en canciller en enero de 1933.
Antes de partir para América, Einstein pasó el
mes de junio en Oxford, durante el cual se entrevistó con Winston Churchill. De
allí viajó a Suiza, su última visita al país que tanto había amado, y visitó
—fue también la última vez que estuvo con él— a su hijo Eduard. Regresó después
a Inglaterra y, tras participar en un acto el 3 de octubre en el Royal Albert
Hall, embarcó rumbo a Norteamérica, junto a Elsa, Helen Dukas y Walther Mayer,
desde Southampton el 7 de octubre de 1933. Llegaron a Nueva York el 17 de
octubre. Desde allí fueron conducidos a Princeton. Primero, el matrimonio
Einstein y Dukas vivieron en una casa alquilada; en 1935, Einstein compró una
casa en el número 112 de Mercer Street, de la que ya no se movió, y en la que
también vivió Margot, una de las hijas de Elsa. [281] Su otra hija, Ilse, murió en París en 1934;
su esposo, primer biógrafo de Einstein, Rudolf Kayser, consiguió enviar los
papeles (manuscritos, correspondencia) de Einstein, algunos muebles de su casa
y su piano desde Berlín a Francia, desde donde se mandaron, utilizando canales
diplomáticos, a Estados Unidos. En 1939, obligada por las leyes raciales
impuestas por Mussolini a abandonar Italia, Maja, la hermana de Einstein, se
sumó al grupo de Mercer Street; su marido, Paul Winteler, no fue admitido en
Estados Unidos por problemas de salud, entonces un motivo para denegar el
visado de entrada (en su lugar, se trasladó a Ginebra). Maja tenía la intención
de volver a Europa con Paul, pero enferma sin poder abandonar la cama desde
1945, falleció en Princeton en 1951. Como ya vimos, Elsa falleció en 1936, el
20 de diciembre, de un ataque el corazón, según Dukas consecuencia del dolor
que le causó la muerte de su hija Ilse.
Einstein en Princeton, abril de 1940.
Einstein en el Institute for Advanced Study de Princeton, junto a, de
izquierda a derecha, H. P. Robertson, E. P. Wigner, H. Weyl, K. Gödel, I. I.
Rabi, R. Landeburg, J. R. Oppenheimer y G. M. Clemence, durante las
celebraciones del 70º cumpleaños de Einstein, 1949.
En 1937, Hans Albert, el hijo mayor de Einstein, que se había doctorado
en Ingeniería civil en la ETH, llegó a Nueva York de visita, con la intención
de sondear la posibilidad de instalarse en Estados Unidos (su esposa y sus dos
hijos permanecieron en Europa). El año siguiente emigró definitivamente con su
familia y se afincó en Greenville (Carolina del Sur). Hasta 1943, trabajó para
el Departamento de Agricultura y, más tarde, logró un puesto de profesor de
Ingeniería hidráulica en la Universidad de California, Berkeley. Las relaciones
de Hans Albert con su padre no fueron demasiado buenas: éste no aprobó su
matrimonio, en 1927, con Frieda Knecht. Hans Albert y Frieda tuvieron cinco
hijos, nietos, por consiguiente, de Albert Einstein: Bernhard Caesar (1930-2008),Klaus
Martin (1932-1938), que murió de difteria, otros dos que fallecieron pocos días
después de nacer, y una hija adoptada, Evelyn (1941-2011). Frieda murió en 1958
y Hans Albert contrajo un segundo matrimonio con Elizabeth Roboz (1904-1995).
Einstein formó parte de la primera división que
se formó en el Institute for Advanced Study, la Escuela de Matemáticas, cuyo
primer claustro estaba formado por Oswald Veblen, Marston Morse, Hermann Weyl,
John von Neumann y James Alexander. En 1939, se incorporó definitivamente (ya
había pasado un año allí en 1933-1934) al instituto y a la escuela otra
eminencia, el lógico Kurt Gödel, que, como ya vimos en el capítulo 15, también
realizó alguna contribución a la relatividad, en concreto a la cosmología
relativista: un modelo de universo en rotación (Gödel, 1949 b), que poseía la
propiedad de que en él era posible viajar al pasado con las paradojas lógicas
que esto implica (una persona podría —al menos si viviese lo suficiente— viajar
al pasado y matar a su padre antes de que éste lo hubiese engendrado). En
Princeton, y al margen de los ayudantes que fueron trabajando con él, Gödel se
convirtió en el miembro del instituto más cercano a Einstein.
Un personaje molesto para algunos judíos alemanes
Habitualmente
se habla únicamente de la persecución de los nazis alemanes a Einstein y de
cómo, en el caso de Einstein al igual que de los judíos en general, la
población germana permaneció en silencio, argumentando más tarde que «ellos no
sabían» o que tenían demasiado miedo, pero hay otro elemento del que se ha
hablado poco y es la reacción de repulsa de algunos judíos alemanes ante
Einstein, al que acusaban, al menos en parte, de la persecución que sufrían en
la Alemania de Hitler. Una carta que Elsa Einstein dirigió a Antonina Vallentin
(es decir, como ya señalé, Antonina Luchaire-Silberstein) el 11 de abril de
1933, habla por sí sola:[282]
La tragedia sobre el destino de mi marido es que todos los judíos alemanes lo
hacen responsable de las terribles cosas que les están sucediendo allí. Creen
que su conducta les produce represalias y, en su cortedad de miras, han
establecido el santo y seña de rehuirlo y odiarlo. Así, recibimos más cartas de
judíos que de nazis. Pero la verdad es que él se ha sacrificado por los judíos.
No tuvo miedo y no los abandonó. ¿No es trágico que la misma gente que lo había
tomado como un icono esté ahora echando barro sobre él? Están tan intimidados y
atemorizados allí que emiten una declaración tras otra, asegurando lo bien que
lo están pasando allí y que no tienen nada que ver con Einstein ni quieren
saber ni tratar nada con él […].
Mi marido está recibiendo constantemente cartas desagradables. Las pobres,
ciegas, estúpidas gentes de allí. Los judíos alemanes lo consideran su
perdición. Sólo lee esas grandísimamente indignas declaraciones dictadas por el
miedo y la desesperación de la Asociación Central de la comunidad judía.
Inicialmente, al no disponer todavía de una sede
propia, los miembros del instituto se acomodaron en instalaciones («Fine Hall»)
cedidas temporalmente por la Universidad de Princeton. Fue en 1939 cuando se
dispuso de un edificio propio. En la chimenea de lo que fue la sala de estar de
Fine Hall, que compartían los Departamentos de Matemáticas y Física, ahora sede
del Departamento de Estudios de Oriente Próximo, con el nombre de Jones Hall,
en 1930 Oswald Veblen hizo que se inscribiese una frase que Einstein pronunció
durante las conferencias que pronunció en Princeton en 1921: « Raffiniert
ist der Herr Gott, aber boshaft iste er nicht»
(«El Señor es astuto, pero no malicioso»).
§. Problemas en Estados Unidos
En general, la vida que Einstein llevó en
Estados Unidos, nación cuya ciudadanía adoptó en octubre de 1940, transcurrió
sin demasiados problemas, salvo los continuos requerimientos que recibía
constantemente, pero, en un país tan extenso, variado y complejo, no faltaron
quienes no recibieron con agrado la presencia del gran genio de la ciencia. Los
archivos del Federal Bureau of Investigation, el FBI, muestran que así
fue. [283]
En 1932, antes por tanto de que Einstein se
instalará definitivamente en Estados Unidos huyendo del régimen de Hitler, la
Corporación de Mujeres Patriotas envió un escrito al Departamento de Estado
pidiendo que se prohibiese la entrada del físico alemán en el país. Como
soporte legal se remitía a la Ley de Exclusión y Deportación de Extranjeros
que, revisada en julio de 1920, prohibía la entrada (o si ya habían entrado, la
permanencia) en Estados Unidos de anarquistas o quienes escribieran, hablaran o
incluso pensaran como anarquistas.
El 1 de octubre de 1940 , Einstein adoptó la ciudadanía
estadounidense. Éste es el correspondiente certificado.
Además de considerarlo un anarquista de hecho o en potencia, esta
Corporación de Mujeres Patriotas pedía, de la mano de su presidenta, la señora
Randolph Frothingham, que se impidiera la entrada a Einstein por ser el «líder
del nuevo “pacifismo militante”»:
¿Quién es líder mundial reconocido, quién, por su pertenencia directa a
grupos y organizaciones comunistas y anarco-comunistas y por sus propios
esfuerzos personales, está haciendo más para sacudirla maquinaria militar[como]
condición preliminar para cualquier revolución popular?
Ese líder es ALBERT EINSTEIN. Ni el propio
Stalin pertenece a tantos grupos internacionales anarco-comunistas
dedicados a promover esa «condición preliminar» de la revolución mundial y la
anarquía completa, como ALBERT EINSTEIN…
ALBERT EINSTEIN […] propugna «actos de rebelión» contra el principio básico de
todo gobierno organizado […], propone un «enfrentamiento con la autoridad
pública»; admite que su «actitud es revolucionaria», que su objetivo es
«ilegal» y que pretende organizar y dirigir […] una «oposición militante» y
«combatir» el principio básico de nuestra Constitución […]. Promueve, dirige y
organiza un movimiento por la «resistencia individual» ilegal y «actos de
rebelión» contra los oficiales de Estados Unidos en tiempos de guerra, lo que
es casi imposible sin atacar o asesinar a tales oficiales como consecuencia
necesaria de tales «actos de rebelión», y cuyo […] «combate» «revolucionario»,
«conflicto» o «rebelión» (como el propio Albert Einstein denomina sus
objetivos) debe alentar la traición, la deserción y otros «crímenes contra la
existencia del gobierno »; concibe o defiende un sistema de sabotaje organizado
contra todos los preparativos de Estados Unidos para defenderse.
Tampoco faltaban las acusaciones de índole religiosa: «Ese extranjero
promueve, con mayor amplitud y más intensidad que cualquier otro revolucionario
de la Tierra, la confusión y el desorden, la duda y la apostasía […]. Ha
suscitado la desconfianza para perturbar tanto a la Iglesia como al Estado y
dejar […] en desorden y confusión las leyes de la Naturaleza y los principios
de la Ciencia».
Einstein hablando con periodistas sobre la energía atómica, en el Pittsburgh
Post-Gazettedel 29 de diciembre de 1934.
No se paraba en estas consideraciones «políticas» la señora Frothingham,
que también arremetía contra la ciencia einsteiniana, declarando que su «teoría
de la “relatividad”, frecuentemente revisada, no tiene mayor importancia que la
respuesta al viejo enigma académico “¿cuántos ángeles caben en la punta de una
aguja?”».
Finalmente, se señalaba que «al parecer, ni
siquiera sabe inglés».
Tal vez ayude a comprender la actitud de la
Corporación de Mujeres Patriotas el que durante sus estancias en Estados Unidos
como profesor invitado en el California Institute of Technology los inviernos
de 1930, 1931 y 1932, Einstein no se recató de efectuar manifestaciones
políticas. Así, en una conferencia que pronunció en Nueva York el 14 de
diciembre de 1930, manifestó, como viejo pacifista que todavía era, que
«bastaría con que el 2 por ciento de los jóvenes llamados a filas» se negaran a
combatir para que los gobiernos se vieran impotentes. «No se atreverían a
enviar a tanta gente a la cárcel». [284] Y también en Pasadena, a comienzos de 1932,
pidió un boicot económico a Japón para oponerse a la invasión de Manchuria por
ese país, mientras que en otra conferencia pidió, según The New York Times (26 y 28 de febrero
de 1932), un sistema más igualitario: «En una época en que somos ricos en
bienes de consumo y medios de producción como no lo había sido ninguna
generación anterior, gran parte de la Humanidad sufre carencias severas; la
producción y el consumo flaquean cada vez más y la confianza en las instituciones
públicas se ha hundido como nunca […]. Para superar el mal, lo que nos falta no
es inteligencia sino un compromiso responsable y desinteresado con el bienestar
común».
¿Por qué el socialismo?
En el
capítulo 14 me referí a algunos aspectos de las ideas políticas de Einstein y
pronto veremos cómo variaron sus tesis pacifistas durante la segunda guerra
mundial y al término de ésta. No fueron éstas, por supuesto, sus únicas
manifestaciones de índole política; de hecho, probablemente fue en Estados
Unidos donde más se prodigó en este apartado. Veamos un ejemplo particularmente
famoso que ayuda a comprender mejor sus ideas políticas. Se trata de un
artículo, « ¿Por qué el socialismo?», que publicó en la revista
neoyorquina Monthly Review en mayo de 1949. Cito de él algunos
pasajes (Einstein, 1949 c, 1981: 133-139):
¿Es aconsejable que una persona inexperta en temas económicos y sociales
exprese sus puntos de vista acerca del socialismo? Por muchas razones, creo que
sí lo es.
En primer término, consideremos el problema
desde el punto de vista del conocimiento científico. Podría parecer que no
existieran diferencias metodológicas esenciales entre la astronomía y la
economía: en ambos campos, los científicos tratan de descubrir leyes de validez
general por las que se puedan comprender las conexiones dentro de un
determinado grupo de fenómenos. Pero en realidad existen diferencias
metodológicas. En el campo de la economía, el descubrimiento de unas leyes
generales está dificultado por el hecho de que los fenómenos económicos
observados están a menudo bajo la influencia de muchos factores que resulta
complejo evaluar por separado. Además, la experiencia acumulada desde el
comienzo del llamado periodo civilizado de la historia humana se ha visto
influenciada y limitada —como es bien sabido— por causas que no pueden
definirse como exclusivamente económicas. Por ejemplo: la mayoría de los
Estados más importantes de la historia debieron su existencia a un proceso de
conquista. Los pueblos conquistadores se constituyeron a sí mismos, legal y
económicamente, como una clase privilegiada dentro del país conquistado. Se
apropiaron del monopolio de las tierras y establecieron un clero salido de sus
propias filas. Los sacerdotes, dueños del control de la educación, hicieron que
la división de clases sociales se convirtiera en una institución permanente y
crearon un sistema de valores que, en adelante y de manera hasta cierto punto
inconsciente, delimitó el comportamiento social del pueblo.
Pero la tradición histórica data, por así
decirlo, de ayer; en ningún momento hemos superado de verdad lo que Thorstein
Veblen ha llamado la «fase depredadora» de desarrollo humano. Los hechos
económicos observables pertenecen a esa fase y las leyes que podamos deducir de
ellos no son aplicables a otras fases. Dado que el verdadero objeto del
socialismo es, precisamente, superar y avanzar más allá de la fase depredadora
del desarrollo humano, la ciencia de la economía en su estado actual puede
arrojar muy poca luz sobre la sociedad socialista del futuro.
En segundo término, el socialismo se encamina
hacia un fin social y ético. La ciencia, a su vez, no puede crear fines y,
mucho menos, inculcarlos en los seres humanos. A lo sumo, la ciencia puede
aportar los medios por los cuales se pueda acceder a ciertos fines […]. Por
estas razones, tendremos que guardarnos muy bien de otorgar excesiva validez a
la ciencia y a los métodos científicos cuando están en juego problemas humanos
[…].
Muchas son las voces que desde hace cierto
tiempo se alzan para decir que la sociedad humana atraviesa una crisis, que su
estabilidad está seriamente quebrantada. Una característica de esta situación
es que los individuos se sienten indiferentes y aún hostiles ante el grupo al
que pertenecen, por grande o pequeño que sea […]. La cuestión reside en la
relación entre el individuo y la sociedad. El individuo ha tomado conciencia,
más que nunca, de su situación de dependencia ante la sociedad, pero no
considera que esa dependencia sea un hecho positivo, un nexo orgánico, una
fuerza protectora, sino que la ve como una amenaza a sus derechos naturales e
incluso a su existencia económica […]. La anarquía económica de la sociedad
capitalista tal como existe hoy es, en mi opinión, la verdadera fuente de todos
los males. Vemos alzarse ante nosotros una inmensa comunidad de productores,
cuyos miembros luchan sin cesar para despojarse unos a otros de los frutos del
trabajo colectivo, no ya por la fuerza sino con el apoyo total de unas reglas
legalmente establecidas […]. El propietario de los medios de producción está en
condiciones de comprar la capacidad laboral del trabajador. Mediante el uso de
los medios de producción, el trabajador produce nuevos bienes que se convierten
en propiedad del capitalista […].
El capital privado tiende a concentrarse en unas
pocas manos, en parte a causa del desarrollo tecnológico y de la creciente
división de la clase obrera, hechos que determinan la formación de unidades
mayores de producción, en detrimento de unidades menores. El resultado es una
oligarquía de capital privado, cuyo enorme poder no puede ser eficazmente
controlado ni siquiera por una sociedad política organizada según principios
democráticos. Esto es así porque los miembros de los cuerpos legislativos son
seleccionados por los partidos políticos, que reciben fuertes influencias y
amplia financiación de los capitales privados que, en la práctica, separan al
electorado de la legislatura. La consecuencia es que los representantes del
pueblo no protegen con la debida eficacia y en la medida suficiente los
intereses de los sectores menos privilegiados de la población […].
El objetivo de la producción es el beneficio, no
su consumo. No se prevé que todos aquellos que sean capaces de trabajar y
quieran hacerlo siempre tengan la posibilidad de conseguir un empleo; casi
siempre existe, en cambio, un «ejército de parados». El trabajador se ve
acosado por el temor constante de perder su puesto […].
Creo que el peor daño que ocasiona el
capitalismo es el deterioro de los individuos. Todo nuestro sistema educativo
se ve perjudicado por ello. Se inculca en los estudiantes una actitud
competitiva exagerada; se los entrena en el culto al éxito adquisitivo como
preparación para su futura carrera.
Estoy convencido de que existe unúnico camino
para eliminar estos graves males, que pasa por el establecimiento de una
economía socialista, acompañada por un sistema educativo que esté orientado
hacia objetivos sociales. Dentro de ese sistema económico, los medios de
producción serán propiedad del grupo social y se utilizarán según un plan. Una
economía planificada que regule la producción de acuerdo con las necesidades de
la comunidad, distribuirá el trabajo que deba realizarse entre todos aquéllos
capaces de ejecutarlo y garantizará la subsistencia a toda persona, ya sea
hombre, mujer o niño. La educación de los individuos, además de promover sus
propias habilidades innatas, tratará de desarrollar en ellos un sentido de
responsabilidad ante sus congéneres, en lugar de preconizar la glorificación
del poder y del éxito, como ocurre en nuestra sociedad actual.
De todas maneras, hay que recordar que una
economía planificada no es todavía el socialismo. Una economía planificada
podría ir unida a la esclavización completa de la persona. La realización del
socialismo exige resolver unos problemas socio-políticos de gran dificultad:
dada la centralización fundamental del poder político y económico, ¿cómo se
podrá impedir que la burocracia se convierta en una entidad omnipotente y
arrogante?, ¿cómo se pueden proteger los derechos del individuo para así
asegurar un contrapeso democrático que equilibre el poder de la burocracia?
Al instalarse en Princeton y hacer de Estados
Unidos su nuevo hogar, la situación con respecto al FBI no cambió. Su director
(desde mayo de 1924), el temible y siniestro J. Edgar Hoover, terminó
eligiéndolo como uno de sus objetivos. Los motivos fueron diversos. Uno de los
primeros es, según Jerome (2002: 61), su apoyo a la Segunda República española:
«Lo que más agravó el conflicto de Einstein con la Administración Roosevelt fue
su enérgico apoyo a las fuerzas antifascistas en la guerra civil española,
oponiéndose a la política de neutralidad del Gobierno estadounidense, que
incluía un embargo de armas o soldados a ambos bandos».[285]
No ayudó tampoco a Einstein su intenso
antinazismo. Y es que las simpatías de Hoover no se limitaban a la extrema
derecha estadounidense, sino que también mantenía lazos cordiales con los nazis
alemanes. Envió, por ejemplo, al jefe de la Gestapo, Heinrich Himmler, una
invitación personal para acudir en 1937 a la Conferencia Mundial de Policía en
Montreal y, al año siguiente, recibió calurosamente a uno de sus principales
agentes en Estados Unidos. Siguiendo de nuevo a Jerome, «el descubrimiento de
las tendencias de extrema derecha de Hoover y de sus contactos pronazis sugiere
un móvil para que eligiera a Einstein como diana en 1940».
La campaña anti-Einstein se intensificó a partir
de 1940. Aquel año, Hoover preparó un informe en el que se lee: «Se ha recibido
comunicación de que en agosto de 1932 se celebró en Ámsterdam, Países Bajos, un
“Congreso Mundial contra la Guerra” bajo la presidencia de “un destacado
comunista francés”, Henri Barbusse. Se informa de que esa asamblea fue
convocada a instancias de la Internacional Comunista y de que el doctor Albert
Einstein era miembro del comité organizador internacional». Sin embargo, la
realidad es que Einstein se había negado a acudir a aquel congreso,
argumentando que estaba «bajo el dominio absoluto ruso-comunista».
Las mentiras, cuando no las deformaciones de la
realidad, son la constante de los informes que a lo largo de los años fue
acumulando el FBI. El problema, repito, es que Einstein era un liberal, de
tendencias socialistas, pacifistas e internacionalistas. Y que, además, tomaba
partido en su nuevo país en algunas causas, como la campaña que tuvo lugar en
1946 para poner fin a los linchamientos (de estadounidenses de origen
afroamericano). [286] Y no se trataba sólo de reunir informes, sino
que también él fue vigilado y fueron registradas sus conversaciones.
Pero no es necesario continuar. Lo único que
quería es mostrar cómo Einstein fue seleccionado, debido a su fama mundial y
posible influencia, por un poderoso hombre de ideas de extrema derecha, Hoover,
como un magnífico objetivo para intentar combatir la ideología
izquierdista-liberal que representaba. La ciencia no tenía, en este caso,
ninguna importancia.
§. El descubrimiento de la fisión del uranio
En el otoño de 1938, Otto Hahn, que trabajaba en
el Instituto de Química de la Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft situado en Dahlem,
realizó una serie de experimentos con su colaborador Fritz Stassmann,
utilizando el procedimiento de bombardear con neutrones (lentos) al uranio.
Para su sorpresa, observaron que obtenían bario, un elemento mucho más ligero,
casi la mitad, que el uranio (el uranio tiene un número atómico 92 y el bario,
56). Parecía que el núcleo de uranio se había partido en dos, que se había fisionado, pero jamás se había observado algo parecido; las
transmutaciones atómicas descubiertas hasta entonces involucraban
transformaciones de un elemento a otro cercano a él en la tabla periódica. El 6
de enero de 1939 publicaban el correspondiente artículo en el que manifestaban
(Hahn y Stassmann, 1939: 11) sus dudas ante sus «peculiares resultados […].
Como químicos debemos afirmar que los nuevos productos son bario […]. Sin
embargo, como químicos nucleares, que trabajan muy próximos al campo de la
física, no podemos decidirnos a dar un paso tan drástico que va en contra de
todos los experimentos realizados anteriormente en la física nuclear. Acaso se
hayan dado una serie de coincidencias poco habituales que nos han proporcionado
indicaciones falsas».
Lise Meitner, colaboradora durante treinta años
de Hahn, que debido a su origen judío había tenido que abandonar el instituto y
Alemania, se encontraba en Estocolmo y fue la primera en enterarse y, junto a
su sobrino, que la estaba visitando en las vacaciones de Navidad, el también
físico Otto Frisch, exiliado en Copenhague, se dieron cuenta de que la aparente
fisión del uranio se podía explicar en base a la física nuclear (Meitner y
Frisch, 1939), en concreto utilizando el modelo de la «gota líquida» que habían
producido Niels Bohr y John Wheeler.
Dos días después de hallar esa explicación,
Frisch regresó a Copenhague, deseoso de hacer partícipe a Bohr de estos
desarrollos. Éste comprendió enseguida la idea y se entusiasmó con ella.
Ocurría que Bohr estaba a punto de embarcar rumbo a Estados Unidos, para pasar
tres meses en la Universidad de Princeton, donde iba a explicar la teoría
cuántica de la medida. Con él iban su hijo Erik y su estrecho colaborador Léon
Rosenfeld. El 16 de enero, el barco llegaba a Nueva York y allí lo esperaban
John Wheeler y Enrico y Laura Fermi. Nada más desembarcar, todavía en el
muelle, Bohr dijo unas palabras a John Wheeler de las noticias que Frisch le
había traído. Niels y Erik se fueron entonces con los Fermi para disfrutar de
una breve estancia en Nueva York, antes de trasladarse a Princeton, y Wheeler
se llevó consigo a Rosenfeld a esta pequeña población de Nueva Jersey. En el
camino, Wheeler convenció al colaborador de Bohr para que diese una charla en
Princeton sobre el descubrimiento de Hahn y Stassmann, la interpretación de
Meitner y Frisch y la conclusión que Bohr había desarrollado con Rosenfeld
durante la travesía de que el nuevo proceso encajaba de manera natural con la
teoría del núcleo compuesto de las reacciones nucleares, todo ello ignorado en
Estados Unidos. La descripción de Rosenfeld causó una gran excitación, y
malestar a Bohr cuando supo de ella, ya que quería proteger el trabajo de
Meitner y Frisch hasta que fuese publicado (lo sería el 11 de febrero), al
igual que unos experimentos que Frisch estaba realizando en Copenhague; por
este motivo, no le había dicho nada a Fermi.
Una vez conocidas las noticias, los físicos
norteamericanos se lanzaron con furor a explotar la nueva veta descubierta,
dando la razón a Bohr en sus temores. Herb Anderson, miembro del equipo de
Fermi en Columbia, se dispuso a realizar los mismos experimentos que Frisch
estaba efectuando en Copenhague para estudiar mejor los productos de la fisión
y, el 26 de enero, Fermi habló sobre la fisión en una pequeña reunión de física
teórica celebrada en Washington, D. C., patrocinada por la Universidad George
Washington y la Fundación Carnegie, sin mencionar a Frisch, algo que enfureció
a Bohr, también presente en la reunión. A finales de mes, la noticia llegaba a
los periódicos; el día 29, por ejemplo, The New York Times se ocupaba de ella.
En la costa Oeste también se recibían aquellas
noticias. El 28 de enero, Robert Oppenheimer, el futuro líder del proyecto
Manhattan, escribía a William Fowler: [287] «El asunto del U [uranio] es increíble. Nos
enteramos de él en primer lugar por los periódicos, telegrafiamos pidiendo más
información y desde entonces hemos recibido muchos informes. Ya sabes que
comenzó con el hallazgo de Hahn de que lo que había tomado por Ra [radio] en
una de las actividades del U, resultó ser Ba [bario]. Muchos puntos están
todavía oscuros […] ¿de cuántas maneras se rompe el U? ¿Aleatoriamente, como se
podría esperar, o solamente de ciertas maneras? Y lo más importante de todo,
¿se emiten muchos neutrones de la ruptura o de las piezas resultantes?».
Este último punto era esencial, ya que si en la
reacción descubierta por Hahn y Stassmann se producía más de un neutrón, cabía
imaginar que se podía desencadenar una reacción en cadena (los neutrones
liberados podían colisionar con otros núcleos de uranio, liberando en cada caso
energía y neutrones y así sucesivamente). Igualmente, cabía imaginar que se
podría producir en fracción de segundos una gran cantidad de energía que
permitiese, en el caso de una reacción en cadena más o menos incontrolada,
fabricar un arma tremendamente poderosa o, si se pudiese controlar y liberar
poco a poco, una fuente energética, un reactor nuclear, utilizable con fines
pacíficos. Pero para los físicos implicados en el asunto, aunque estas ideas
eran imaginables y, por consiguiente, acaso posibles, su realización se veía
muy alejada en el futuro. Como se decía en el número de octubre de 1939 de la
revista de divulgación científica Scientific American: «La producción de energía mediante la fisión nuclear
no pasa del ámbito de lo posible. Bajo las condiciones actuales, el proceso es
tan poco eficiente como sacar arena de una playa grano a grano».
Pronto se abordó la cuestión del número de
neutrones emitidos en cada fisión, obteniéndose en París (Joliot-Curie) el
valor medio de 3,5, mientras que en Columbia (Fermi) eran 2 los neutrones
contabilizados. [288] El camino hacia la reacción en cadena
continuaba, por consiguiente, estando abierto.
Es importante señalar que todas estas
investigaciones y noticias circularon al principio libremente y que se les
ocurrió a físicos de diversos países: alemanes, estadounidenses, soviéticos,
británicos, franceses… Todavía no se había impuesto el secretismo en estos
asuntos. Desafortunadamente, mientras los físicos se afanaban en estas
investigaciones, Europa caminaba hacia una nueva guerra. La percepción de la
aparente inevitabilidad de una nueva tragedia llevó a algunos físicos europeos
a plantearse estas investigaciones con un horizonte inmediato diferente al de
sus colegas del otro lado del océano. Uno de ellos fue un húngaro nómada: Leo
Szilard (1898-1964).
Como otros científicos que alcanzaron gran
distinción —John von Neumann, Eugene Wigner y Edward Teller—, Szilard estudió
en Budapest y amplió sus estudios en Alemania. Cuando Hitler llegó al poder,
Szilard, de origen judío, entonces Privatdozent en la Universidad de Berlín, no tuvo dudas de lo
que iba a ocurrir y, a partir de aquel momento, tuvo preparadas sus maletas. En
la capital prusiana, Szilard conoció a Einstein, con quien elaboró una patente
de refrigerador no mecánico (A. Einstein y L. Szilard, «U. S. Patent 1 781
541», concedida el 11 de noviembre de 1930, pero presentada el 16 de diciembre
de 1927). Pocos días después del incendio del Reichstag (27 de febrero de
1933), abandonaba Berlín camino de Viena, en un tren casi vacío. Un día más
tarde, explicó en sus memorias (Szilard, 1969), el mismo tren iba totalmente
lleno. Viena fue sólo un lugar de paso, pues su destino fue Londres. Justo poco
después de haber llegado a la capital inglesa, se celebró, en septiembre
(1933), la reunión anual de la British Association for the Advancement of
Science y Szilard leyó en los periódicos que Rutherford había manifestado allí
que quien hablase de la utilización industrial de energía procedente de los
átomos era poco menos que un lunático. Este comentario animó a Szilard (1969:
100) a pensar sobre el tema y «de repente se me ocurrió que si pudiésemos
encontrar un elemento al que se le pudiese partir mediante neutrones y que
emitiese dos neutrones cuando absorbiese un neutrón, tal elemento, juntado en
masa suficiente, podría mantener una reacción nuclear en cadena». Poco después,
Frédéric Joliot-Curie e Irène Curie descubrían la radiactividad artificial y
Szilard veía más claramente cómo se podía explorar la posibilidad de una
reacción en cadena, aunque no consiguió suscitar muchos entusiasmos. En primer
lugar, probó con el berilio, pero sin éxito. A pesar de no ser capaz de
encontrar un candidato, su sentido comercial (y político) lo llevó a solicitar
en la primavera de 1934 una patente para las leyes que, según él, gobiernan una
reacción en cadena. Consciente de lo que sus ideas implicaban y no deseando que
éstas fuesen accesibles libremente, asignó la patente al Almirantazgo
británico, la única manera de evitar su difusión. La patente («Improvements in
or relating to the transmutation of chemical elements»; «Mejoras en o
relacionadas con la transmutación de elementos químicos») fue aceptada el 12 de
diciembre de 1935. Hasta finales de 1937, Szilard permaneció, con alguna
ausencia, en Inglaterra, donde llegó a lograr una pequeña beca en Oxford;
prácticamente en solitario continuó pensando en la reacción en cadena.
Al ver que la guerra estaba cerca, Szilard se
trasladó a Estados Unidos, adonde llegó el 2 de enero de 1938, sin trabajo.
Allí supo, a través de Eugene Wigner, del descubrimiento de Hahn y Stassmann.
Pocas personas en el mundo podían apreciar mejor que él las consecuencias del
hallazgo. Comenzó a partir de aquel momento una etapa, intensa y complicada, en
la que Szilard se movió con rapidez entre sus colegas estadounidenses,
manteniendo, asimismo, correspondencia con otros en Inglaterra y Francia
(Joliot-Curie). Expresado brevemente, Szilard quería que se comprobase
inmediatamente si la fisión producía, como él pensaba, neutrones, y que, caso
de que así fuese, que no se publicasen los resultados para evitar que los
alemanes tuviesen conocimiento de ello. Fermi, que pronto comprobó que,
efectivamente, se producían neutrones, no estaba en favor de esta táctica;
Edward Teller, sí. Pero mientras discutían, Fermi ya convencido, Joliot-Curie y
sus colaboradores publicaron una nota en Nature en la que se señalaba claramente que en la
fisión del uranio se emitían neutrones e indicando, además, que esto podía
llevar a una reacción en cadena (Von Halban, Joliot y Kowarski, 1939). En Chicago,
Enrico Fermi se decantó entonces claramente en favor de publicar. Esto ocurría
en marzo, el mismo mes en que las tropas alemanas tomaban lo que quedaba libre
de Checoslovaquia.
En abril prosiguieron los experimentos de los
grupos de París y de Columbia y se descubrió que el número de neutrones era de
dos o tres, con lo que la posibilidad de la reacción en cadena se confirmaba
aún más. Ese mismo mes, científicos estadounidenses, británicos, alemanes y
franceses solicitaban ayuda a sus respectivos gobiernos para investigar la
fisión, pidiéndoles, asimismo, que vigilaran los abastecimientos de uranio.
En julio, después de haber permanecido tres
meses como científico invitado en Columbia, participando en los experimentos
del grupo de Fermi y encontrándose de nuevo sin trabajo, Szilard se reunió con
Wigner en Nueva York. Los dos científicos húngaros estaban cada vez más
convencidos de que el peligro era real y comenzaron a preocuparse por los
suministros de uranio, en particular por lo que podría ocurrir si los alemanes
tuviesen acceso a los grandes yacimientos del Congo Belga. Pensando en qué
canales podrían utilizar para advertir al Gobierno de Bélgica que no vendiese
uranio a Alemania, se le ocurrió a Szilard que Einstein conocía a la reina de
los belgas. Inmediatamente propuso a Wigner que fuesen a verlo para informarle
de la situación y pedirle que considerase escribir a la reina.
Einstein estaba de vacaciones, pero pronto
dieron con él. Era la primera vez que el genial físico oía hablar —recordó años
más tarde Szilard— de la posibilidad de una reacción en cadena, pero entendió
enseguida la idea y sus implicaciones. Sin embargo, no le agradaba escribir a
la reina, aunque sí se ofreció a hacerlo a un miembro del Gobierno belga al que
conocía. Iba a hacerlo cuando Wigner sugirió que no sería apropiado dirigirse a
un gobierno extranjero sin antes comunicárselo al Departamento de Estado
estadounidense. Se acordó entonces que Einstein enviase una copia de la carta
que pensaba dirigir a los belgas a este departamento, junto a una nota
indicando que si no recibía ninguna noticia en dos semanas, enviaría la carta a
Europa. Con este acuerdo se despidieron, quedando en investigar cómo
aproximarse al Departamento de Estado.
§. Einstein escribe a Roosevelt
Fue, una vez más, Szilard quien avanzó en esta
dirección. Consiguió entrar en contacto con un consejero de la Lehman
Corporation, Alexander Sachs, quien, de hecho, ya había oído hablar de los
nuevos desarrollos antes de ser visitado por Szilard e incluso había señalado
su importancia al presidente. Sachs le aconsejó que Einstein escribiese
directamente al presidente Roosevelt y que él personalmente le haría llegar la
carta.
Entretanto Teller, el futuro «padre» de la bomba
de hidrógeno y otro emigrado a América, llegó a Nueva York y pidió a Szilard
que le llevase en su coche a ver a Einstein en su lugar de vacaciones, Peconic.
Allí, ambos discutieron con Einstein el contenido de la carta a Roosevelt. La
famosa misiva fue escrita el 2 de agosto de 1939 y merece la pena reproducirla
en su totalidad: [289]
Señor:
Trabajos recientes de E. Fermi y L. Szilard que me han sido comunicados en
manuscrito me hacen esperar que el elemento uranio pueda convertirse en una
nueva e importante fuente de energía en el futuro inmediato. Ciertos aspectos
de la situación que se ha producido exigen que se la vigile cuidadosamente y,
si es necesario, que la Administración actúe rápidamente. Creo, por
consiguiente, que es mi deber llamar su atención sobre los siguientes hechos y
recomendaciones:
En el curso de los últimos cuatro meses se ha hecho probable —a través del
trabajo de Joliot en Francia, al igual que el de Fermi y Szilard en América—
que pueda ser posible establecer una reacción nuclear en cadena en una gran
masa de uranio, mediante la cual se generarían vastas cantidades de energía y
grandes cantidades de nuevos elementos del estilo del radio. Parece ahora casi
seguro que esto podría conseguirse en un futuro inmediato.
Este nuevo fenómeno conduciría también a la construcción de bombas y es
concebible —aunque mucho menos seguro— que de esta manera se puedan construir
bombas de un nuevo tipo extremadamente poderosas. Una sola bomba de este tipo,
transportada por barco y hecha explotar en un puerto, podría muy bien destruir
todo el puerto junto a parte del territorio que lo rodease. Sin embargo, tales
bombas podrían ser demasiado pesadas como para que se las pudiese transportar
por aire.
Estados Unidos solamente tiene yacimientos muy pobres de uranio en cantidades
moderadas. Existe algún buen yacimiento en Canadá y en la antigua
Checoslovaquia, mientras que la fuente de uranio más importante se encuentra en
el Congo Belga.
En vista de esta situación, acaso pueda usted considerar aconsejable que exista
algún contacto permanente entre la Administración y el grupo de físicos que
trabajan en reacciones en cadena en Estados Unidos. Una forma posible de lograr
esto sería que confiase esta tarea a una persona de su confianza y que acaso
pudiera servir de manera no oficial. Su misión podría consistir en lo
siguiente:
a.
estar en relación con los Departamentos
gubernamentales, mantenerlos informados de los desarrollos que se produzcan y
presentar recomendaciones para acciones del Gobierno, prestando atención
particular al problema de asegurar el suministro de uranio para Estados Unidos;
b.
acelerar el trabajo experimental que se está
desarrollando actualmente dentro de los límites de los presupuestos de los
laboratorios universitarios, proporcionando fondos, en el caso de que fuesen
necesarios, a través de sus contactos con personas que deseen hacer
contribuciones a esta causa y acaso también obteniendo la cooperación de
laboratorios industriales que dispongan de los equipos necesarios.
Entiendo que Alemania ha detenido en la actualidad la venta del uranio
de las minas checoslovacas de las que ha tomado control. El que haya adoptado
esta acción tan pronto puede acaso ser entendida en base a que el hijo del
subsecretario de Estado alemán, Von Weizsacker, está asociado al Instituto
Káiser Guillermo de Berlín, donde se están repitiendo algunos de los trabajos
americanos sobre el uranio.
La carta de Einstein, que Sachs sólo pudo hacer llegar a Roosevelt en
octubre, unida a los sentimientos que había suscitado la fisión en Estados
Unidos, así como al desarrollo de la física atómica y nuclear en esa nación,
dieron fruto.
Carta de Einstein al presidente Roosevelt.
En octubre de 1939, se formaba un Comité del Uranio nombrado por el
presidente y encabezado por el director del National Bureau of Standards, Lyman
J. Briggs, para coordinar la investigación dirigida a conseguir la separación
de los isótopos de uranio y una reacción en cadena sostenida.
Respuesta del presidente a la carta de Einstein.
Szilard, Wigner y Teller, junto a representantes de los Ejércitos de
Tierra y de la Marina y Richard Roberts, de la Carnegie Institution, formaron
parte del comité. El 1 de noviembre, el Comité del Uranio informaba al
presidente de que la reacción en cadena era una posibilidad, pero que no estaba
demostrada y, a pesar de las incertidumbres existentes, solicitaba que el apoyo
del Gobierno para proceder a una investigación detallada, e inmediatamente se
adquirieron cuatro toneladas de grafito puro (uno de los moderadores —sustancia
que controla la proliferación de neutrones posibles), así como cincuenta
toneladas de óxido de uranio, para el caso de que las investigaciones
preliminares justificasen continuar con el proyecto. El presidente se dio por
enterado, pero no sucedió nada.
Una vez más, Szilard, demostrando un empeño
ejemplar, tomó la iniciativa redactando un artículo para Physical
Review, la principal revista de física de
Estados Unidos, leída además en todo el mundo, en el que describía cómo podía
tener lugar una reacción en cadena con uranio, empleando como moderador grafito
(sin embargo, con el artículo envió al editor de la revista una carta en la que
le pedía que retuviese sin publicar el artículo hasta nueva orden). Solicitó de
nuevo ayuda a Einstein, quien el 7 de marzo de 1940 escribió a Sachs
informándole del artículo, así como de que si no se hacía algo éste se
publicaría. El mediador se dirigió a su vez al presidente el día 15. Roosevelt
contestó que lo mejor sería que el Comité del Uranio volviese a reunirse. Sachs
entonces pidió a Briggs que lo convocase y éste respondió afirmativamente
requiriendo también la presencia de Sachs, quien preguntó qué pasaba con
Szilard y Fermi. La respuesta de Briggs es sorprendente, pero interesante
también, por revelar algunos de los sentimientos de hostilidad hacia los
emigrantes existentes en Estados Unidos (Szilard, 1969: 119): «Bien, ya sabe
usted, estos temas son secretos y no creemos que ellos debieran ser incluidos».
El asunto terminó, no obstante, arreglándose y tanto Szilard como Fermi
asistieron a la reunión. [290]
Por supuesto, la historia de la fabricación de
la bomba atómica no termina aquí, pues continuó especialmente una vez que, tras
el ataque de Japón a Pearl Harbor el 7 de diciembre de 1941, Estados Unidos
entró en la guerra, decidiéndose pronto el establecimiento del Proyecto
Manhattan, en el que se logró producir las bombas que destruyeron Hiroshima y
Nagasaki en agosto de 1945, pero la participación de Einstein en todo este
asunto nuclear, sí finalizó entonces.
Es difícil determinar en qué medida su carta del
2 de agosto de 1939 influyó en la posterior decisión del Gobierno
estadounidense de establecer el Proyecto Manhattan. El hecho es que el temor
que sentía por un mundo dominado por Hitler hizo que Einstein violentase sus
creencias pacifistas. En tiempos difíciles, cuando las pasiones y la sangre
empañan la tierra, la pureza es un bien que se agosta rápidamente.
En 1952, siete años después de las bombas de
Hiroshima y Nagasaki, los japoneses pudieron contemplar fotografías de la
devastación que habían producido. Muchos se preguntaron entonces por la
participación de Einstein. Katusu Hara, editor de Kaizo, una revista generalista, escribió a Einstein el 15
de septiembre de aquel año con cuatro preguntas (Rowe y Schumann, eds., 2007:
487-488): «1. ¿Cuál es su reacción ante las fotografías que muestran el efecto
destructivo de la bomba? 2. ¿Qué piensa de la bomba atómica como instrumento de
destrucción humana? 3. La próxima guerra, que se está prediciendo, será una
guerra atómica. ¿Significará esto la destrucción de la humanidad? 4. ¿Por qué
cooperó usted en la producción de la bomba atómica a pesar de conocer bien su
tremendo poder destructivo?».
Einstein y la bomba atómica, portada del Times, 1 de julio de 1946.
Einstein respondió cinco días después (Rowe y Schulmann, eds., 2007:
488-489):
Mi participación en la producción de la bomba atómica consistió en un
solo acto: firmé una carta al presidente Roosevelt, en la que hice hincapié en
la necesidad de llevar a cabo experimentos en gran escala en relación con la
posibilidad de producir una bomba atómica.
Era perfectamente consciente del terrible peligro que significaría para la
Humanidad si los experimentos tuvieran éxito. Sin embargo, me vi obligado a dar
aquel paso porque parecía probable que los alemanes estuvieran trabajando en el
mismo problema con todos los visos de éxito. No vi alternativa al actuar como
actué entonces, aunque siempre he sido un pacifista convencido.
Creo que matar a seres humanos en una guerra no es mejor que el asesinato
común, pero mientras las naciones carezcan de la determinación para abolir la
guerra mediante una acción conjunta y encuentren medios de resolver sus
disputas y salvaguardar sus intereses con arreglos pacíficos de acuerdo a las
leyes existentes, continuarán considerando necesario prepararse para la guerra.
En su miedo a quedarse detrás en la carrera de armamentos general, se sentirán
obligadas a dedicarse a la fabricación de incluso las armas más detestables.
Semejante enfoque sólo puede conducir a la guerra y la guerra hoy significaría
aniquilación universal de los seres humanos.
Tiene poco sentido, por consiguiente, oponerse a la fabricación de armas
específicas ; la única solución es abolir tanto la guerra como la amenaza de
guerra. Ésta es la meta hacia la que todos deberíamos dirigirnos. Debemos estar
decididos a rechazar todas las actividades que de alguna manera contradigan
esta meta. Ésta es una dura exigencia para toda persona que sea consciente de
su dependencia de la sociedad, pero no es una exigencia imposible.
Gandhi, el mayor genio político de nuestro tiempo, indicó el camino que se debe
seguir. Dio prueba de cuánto sacrificio puede ser capaz el hombre cuando ha
descubierto el camino correcto. Su trabajo en favor de la liberación de la
India es testimonio vivo del hecho de que, cuando es mantenida por una
convicción indomable, la voluntad humana es más poderosa que fuerzas materiales
que parecen insuperables.
De hecho, después de la guerra, Einstein se involucró bastante en la
lucha por un mundo en el que el armamento atómico estuviera, al menos,
controlado. En mayo de 1946, aceptó ser chairman del recientemente creado Emergency Committee
of Atomic Scientists (Comité de Emergencia de Científicos Atómicos). La
iniciativa de este comité había partido de algunos científicos estadounidenses
conscientes de la responsabilidad que había asumido Estados Unidos con el
lanzamiento de las bombas atómicas sobre Hiroshima y Nagasaki y del peligro que
la disponibilidad de armamento atómico significaba para la Humanidad. La junta
directiva, que Einstein presidía, estaba formaba por una serie de científicos
muy distinguidos: Harold C. Urey (premio Nobel de Química en 1934 por la
obtención de deuterio, esto es, hidrógeno pesado, y el aislamiento del agua
pesada), que actuaba como vice-chairman, Hans A. Bethe, Thorfin R. Hogness, Philip M.
Morse, Linus Pauling, Leo Szilard y Victor F. Weisskopf.
Einstein, dibujado por Josef Scharl.
La primera acción del Comité de Emergencia de Científicos Atómicos fue
enviar un telegrama, firmado por Einstein, a varios centenares de científicos
norteamericanos solicitándoles una contribución económica. Fechado el 23 y 24
de mayo de 1946, el telegrama decía lo siguiente (citado en Nathan y Norden,
ed., 1968: 376):
Nuestro mundo se enfrenta a una crisis de la que todavía no se dan
cuenta quienes poseen el poder de tomar grandes decisiones para bien o para
mal. El poder del átomo que se ha desvelado ha cambiado todo salvo nuestros
modos de pensar y, en consecuencia, nos vemos conducidos a una catástrofe sin
paralelo. Nosotros, científicos que liberamos este inmenso poder, tenemos una
enorme responsabilidad en esta lucha mundial de vida y muerte, para dominar el
átomo en beneficio de la Humanidad y no para su destrucción.
Bethe, [Edward U.] Condon, Szilard, Urey y la Federation of American Scientists
(Federación de Científicos Americanos) se unen a mí en este llamamiento y le
ruegan que apoye nuestros esfuerzos para hacer que los estadounidenses se den
cuenta de que el destino de la Humanidad se está decidiendo hoy, ahora, en este
momento.
Necesitamos inmediatamente 200.000 dólares para
una campaña de ámbito nacional que informe al pueblo norteamericano que una
nueva forma de pensamiento es esencial si la Humanidad quiere sobrevivir y
dirigirse hacia niveles más elevados.
Este llamamiento se le envía a usted solamente después de largas
consideraciones sobre la inmensa crisis a la que nos enfrentamos. Como chairman del
Emergency Committee of Atomic Scientists, Princeton, Nueva Jersey, le ruego
urgentemente que me envíe inmediatamente un cheque. Le pedimos su ayuda en este
trascendental momento como una señal que nosotros, los científicos, no estamos
solos.
A pesar de sus buenas intenciones, el Comité de Emergencia de
Científicos Atómicos no tuvo demasiado éxito y, en la primavera de 1951,
después de haber estado prácticamente inactivo durante dos años, se planteó su
disolución. El 12 de junio, Einstein manifestaba que estaba «de acuerdo en que
el Comité de Emergencia de Científicos Atómicos se disolviese lo antes posible»
(Nathan y Norden, eds., 1968: 557). La disolución final se decidió, en la casa
de Einstein en Princeton, el 8 de septiembre de 1951, y pasaron los fondos
disponibles al Bulletin of the Atomic Scientists, una revista que habían fundado en 1945 algunos
veteranos del Proyecto Manhattan también preocupados por las consecuencias de
la existencia de armamento atómico.
La idea que con más ahínco defendió Einstein a
partir del final de la segunda guerra mundial, fue la de la creación de un
gobierno mundial. Así, en un discurso que pronunció en el Carnegie Hall de
Nueva York el 27 de abril de 1948, al recibir un premio mundial («One World
Award»), relacionó con gran claridad internacionalismo, pacifismo, democracia y
antimilitarismo: [291] «cuando en la vida política se impone la
creencia en la omnipotencia de la fuerza física, esta fuerza adquiere vida
propia y se muestra más poderosa que los hombres que pretenden utilizarla como
instrumento. La propuesta de militarización del país no sólo nos amenaza con
una guerra inmediata sino que, además, destruirá lenta pero inexorablemente
nuestro espíritu democrático y la dignidad de la persona humana […]. Hay
un único camino hacia la paz y la seguridad: el camino de la organización
supranacional. El rearme de un país sólo hará que aumente la incertidumbre y la
confusión general, sin llegar a proporcionar una protección efectiva».
Otra manifestación en el mismo sentido es una
contribución que hizo el 13 de febrero de 1950 al programa de televisión (en
este caso, dedicado a las consecuencias de una bomba de hidrógeno) que dirigía
Eleanor Roosevelt, la activa esposa del, por aquel entonces ya difunto,
presidente Franklin Delano Roosevelt, Einstein (1981: 140-141) manifestó:
La idea de lograr la seguridad del país a base de armarse, en el
presente estado de la técnica militar, no es más que una ilusión desastrosa
[…].
La carrera armamentística entre Estados Unidos y la Unión Soviética,
originariamente de ámbito preventivo, adquiere caracteres de histeria. En el
horizonte ha surgido la bomba de hidrógeno como un objetivo alcanzable. Su
acelerado desarrollo ha sido proclamado solemnemente por el primer mandatario
[el presidente Truman] […].
¿Existe un camino para salir de este atolladero creado por el propio hombre?
[…] Es imposible lograr la paz mientras cada uno de nuestros actos se ejecuta
con miras a un posible conflicto bélico futuro. Toda acción política tendría
que regirse con vistas a esta pregunta: ¿qué podemos hacer en bien de una
coexistencia pacífica e incluso de una cooperación leal entre las naciones? El
primer problema es desechar los miedos y las desconfianzas mutuas. Habrá que
hacer una solemne renuncia a la violencia (no sólo a los medios de destrucción
masiva). Esta renuncia, sin embargo, será eficaz si al mismo tiempo un
organismo supranacional, judicial y ejecutivo, queda constituido e investido
del poder de decidir en problemas que conciernan a la seguridad de las
naciones. Incluso una declaración en que las naciones se comprometan a
colaborar con lealtad en la realización de un «gobierno mundial restringido»
podría reducir considerablemente el riesgo de una guerra.
En la medida en que la Organización de Naciones Unidas, la ONU en sus
siglas en español, había sido creada en octubre de 1945, y las anteriores
palabras de Einstein datan de 1950, está claro que no veía a la ONU como un
posible «gobierno mundial».
Einstein y Thomas Mann, en Princeton; 1938.
§. Todavía un científico productivo
Con frecuencia se dice que los años que Einstein
pasó en Princeton fueron absolutamente improductivos desde el punto de vista
científico, que fue penoso ver declinar a un genio de la ciencia como Einstein,
al que únicamente le interesaba encontrar una teoría del campo unificado, en la
que prácticamente nadie más que él creía. Aun siendo cierto lo de la teoría del
campo unificado, lo que no es verdad es que sus años de Princeton, esto es, sus
poco más de dos décadas últimas de vida —especialmente la de 1930— fueran
improductivas en lo que a la ciencia se refiere. Veamos por qué, comenzando por
una breve presentación de los ayudantes más destacados con los que trabajó,
aprovechando al mismo tiempo para referirme a sus trabajos en la teoría del
campo unificado (no mencionaré, ya lo hice en el capítulo 15, su trabajo de
1937 con Nathan Rosen sobre ondas gravitacionales).
§. Los ayudantes de Einstein en Princeton
Esos ayudantes fueron —me limito a los
principales, aquellos que poseían habilidades matemáticas especiales— jóvenes
de origen judío, como el ruso Boris Podolsky(1896-1966), el estadounidense
Nathan Rosen (1909-1995), que ya nos apareció, el inglés Banesh Hoffmann
(1906-1986), el berlinés de padres rusos Valentine Bargmann (1908-1989), el
también berlinés Peter Bergmann (1915-2002), que se había doctorado en Praga
(1936) con Philip Frank —sucesor, recordemos una vez más, de Einstein en la
cátedra que éste ocupó en la Universidad Alemana de Praga—, el polaco Leopold
Infeld (1893-1968), el alemán Ernst Gabor Straus (1922-1983) y la física
teórica Bruria Kaufman (1918-2010). Aparte de las habilidades matemáticas que
poseían los ayudantes de Einstein, es difícil encontrar algún denominador
común. [292] Así, Infeld y Hoffmann (quien, por cierto,
comenzó su carrera trabajando en geometría proyectiva con Veblen, con el que
obtuvo su doctorado en 1932) trabajaron con Einstein sobre todo en el problema
del movimiento. Peter Bergmann, que posteriormente constituyó una influyente
escuela relativista en la Universidad de Syracusa (Nueva York), centrada sobre
todo en la cuantización de la relatividad general, trabajó —ya lo mencioné— con
Einstein entre 1936 y 1941 en teorías del campo unificado, la teoría de Kaluza
en su caso (Einstein y Bergmann, 1938). [293] El mismo Bergmann (1980: 478-479) explicó
muchos años después la naturaleza de su trabajo: «Einstein sugirió que yo
trabajase en un modelo clásico de un electrón, uno que no fuese esféricamente
simétrico —en otras palabras, no la situación que expresa la solución de
Reissner-Nödström sino lo que él imaginaba entonces (lo que ahora llamaríamos
una métrica de Kerr), pero para la que nadie conocía una solución—.
Básicamente, exploramos varias clases diferentes de teorías del campo
unitario». Las teorías del campo unificado fueron también el centro de las
investigaciones de Valentin Bargmann, que fue ayudante de Einstein entre 1938 y
1943. Que el trabajo de ambos involucraba técnicas matemáticas bastante
complejas es algo que se puede comprobar en, por ejemplo, el artículo conjunto
que publicaron en 1944 sobre campos bivectoriales (Einstein y Bargmann, 1944).
Einstein caminando en compañía de Valentin Bargmann y Peter Bergmann;
Princeton, 2 de octubre de 1940.
En cuanto al matemático natural de Münich, Ernst Straus, emigrado a
Palestina a los 11 años, que estudió en Jerusalén, Nueva York y Princeton,
publicó dos artículos con Einstein, en los que los aspectos físicos resaltaban
más que en otros casos (Einstein y Straus, 1945 a, b). No obstante, tampoco
dejó Einstein de utilizar los poderes matemáticos de su ayudante, como muestra
el hecho de que intentaron encontrar (en 1944-1945) un esquema matemático que
les permitiese sustituir la formulación de campos de la relatividad general por
una basada en la vieja noción de acción a distancia. La idea de Einstein,
desesperado por entonces de sus repetidos y fracasados intentos por encontrar
una teoría del campo unificado, era probar con una teoría de acción a distancia unificada,
para lo cual sugirió a Straus dos métodos, uno de los cuales basado en ciertas
propiedades de transformaciones integrales, el otro, en la caracterización de
Cayley de la métrica euclídea en términos de relaciones algebraicas. [294] Sin embargo, nada resultó de aquellos
intentos.
En su intervención en el simposio que se celebró
en Princeton en 1979 para celebrar el centenario del nacimiento de Einstein,
Straus (1980: 483) ofreció una interesante caracterización de las relaciones
del creador de la relatividad con las matemáticas. Dijo entonces:
La inventiva que Einstein llevó a las teorías que intentamos desarrollar
era, esencialmente, una inventiva de estructuras matemáticas y debo decir que
era [una inventiva] extraordinariamente rica […]. Muy a menudo más rica de lo
que le permitía explotar su propia capacidad matemática. El profesor Pais citó
algunos comentarios de Einstein que él considera palabras de desesperación. Yo
tengo que decir que las considero justamente lo contrario. Habitualmente, él
hablaba de esa manera después de haberse sumergido en una grandiosa visión de
posibles modelos de teorías correctas, para los que, sin embargo, sentía que
sus capacidades matemáticas no eran lo suficientemente grandes y que el tiempo
no le permitía tomarse la libertad de dedicarse a cosas para las que tendría
que aprender más matemáticas de las que creía que podría todavía aprender. Esto
se puede describir como desesperación, pero no creo que lo fuese. Por el
contrario, pienso que se trataba de una especie de entusiasmo gozoso, del
sentimiento de que, incluso si yo no sé suficiente, si mis matemáticas no son
suficientemente amplias o lo bastante ricas como para llevar a la práctica mis
ideas, todas las posibilidades están ahí. Él resaltaba especialmente las ideas
de caracterizaciones topológicas de un Universo que tuviese sentido, aunque lo
denominaba analysis situs , lo que hacía mi vida con los matemáticos difícil.
Recuerdo que no podía ir nunca, sin sentirme mal, a una reunión en la que
estuviese presente Lefschetz, porque siempre que Einstein se lo encontraba, le
preguntaba: « ¿Qué hay de nuevo en el analysis situs?». Lefschetz entonces se
guardaba su rabia para soltarla conmigo después, diciéndome: « ¿Cómo puedes
estar con un hombre que después de cincuenta años todavía llama a la topología
analysis situs?».
Bruria Kaufman fue la única mujer con quien Einstein publicó artículos.
Kaufman, que había estudiado en la Universidad Hebrea de Jerusalén en 1938 y se
había doctorado en Columbia en 1948, había pasado después al Institute for
Advanced Study de Princeton, donde permaneció hasta 1955. Además de colaborar
con Einstein, lo hizo con John von Neumann y con Lars Onsager. Su carrera
posterior fue bastante distinguida: Kaufman estuvo en, por ejemplo, el
Instituto Courant de Ciencias Matemáticas de Nueva York, y, siendo una
ferviente sionista, en Israel (Instituto Weizmann y Universidad de Haifa) desde
1960 a 1988. Con Einstein publicó dos artículos sobre teorías de campos no
simétricas (Einstein y Kaufman, 1954, 1955). Fueron sus últimos intentos por
cumplir su sueño de encontrar una teoría del campo unificado.
§. Einstein, Podolsky y Rosen
En 1935, Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen
publicaron un artículo en el que argumentaban que la mecánica cuántica no podía
ser una teoría completa y que era necesario introducir nuevas variables,
«variables ocultas», una idea que formaba parte de la crítica que Einstein
ponía a la mecánica cuántica, en la interpretación de Copenhague. [295] Los primeros párrafos de este artículo son
memorables, ya que trascienden la mera discusión física, adentrándose en las
profundidades de la filosofía y la metodología de la ciencia. Los citaré
(Einstein, Podolsky y Rosen, 1935a: 777):
Cualquier consideración seria sobre una teoría física debe considerar la
distinción entre la realidad objetiva, que es independiente de cualquier
teoría, y los conceptos físicos con los que opera la teoría. Estos conceptos
tienen por objetivo corresponderse con la realidad objetiva y, por medio de
ellos, nos imaginamos esta realidad.
Al intentar juzgar el éxito de una teoría física, podemos hacernos dos
preguntas: 1) « ¿Es correcta la teoría?», y 2 ) «
¿Es completa la descripción dada por la teoría?». Es solamente en el caso de
que se pueda dar respuesta positiva a ambas preguntas que se puede decir que
los conceptos de la teoría son satisfactorios. La corrección de la teoría se
juzga por el grado de acuerdo entre las conclusiones de la teoría y la
experiencia humana. En la física, esta experiencia, que sólo nos permite
realizar inferencias acerca de la realidad, toma la forma de experimento y
medida. Es la segunda pregunta la que deseamos considerar aquí, aplicándola a
la mecánica cuántica.
Cualquiera que sea el significado que se asigne al término completo , parece
que debe ser necesario el siguiente requisito para una teoría completa: todo
elemento de la realidad física debe tener una contrapartida en la teoría
física. Denominaremos a ésta la condición de completitud.
No se pueden determinar los elementos de la realidad física mediante
consideraciones filosóficas a priori , sino que se deben
encontrar recurriendo a los resultados de experimentos y medidas. Para nuestros
propósitos, no es, sin embargo, necesaria una definición totalizadora de
realidad. Nos quedamos satisfechos con el siguiente criterio, que consideramos
razonable.
Si, sin perturbar el sistema de ninguna manera, podemos predecir con
seguridad (esto es, con probabilidad igual a la unidad) el valor de una
cantidad física, existe un elemento de realidad física que corresponde a esta
cantidad física.
Hasta entonces nunca, que yo sepa, un físico se
había aventurado a definir lo que se debe entender por «realidad». Era lo que
se podría denominar, «suposiciones no cuestionadas y asumidas implícitamente».
La física cuántica demostraría que se trataba de un concepto complejo y, desde
luego, cuestionable.
El texto de Einstein, Podolsky y Rosen se
refiere a la relación lógica entre dos afirmaciones, la de que la descripción
de la realidad en mecánica cuántica mediante una función de onda es incompleta
y la de que magnitudes incompatibles (dos magnitudes físicas cuyos operadores
no conmutan, como la posición y el momento) no pueden tener un valor real,
perfectamente definido, de manera simultánea (recuérdese que según el principio
de incertidumbre de Heisenberg, no se pueden determinar simultáneamente
posición y momento). Y concluían que sólo se puede mantener una de estas dos
afirmaciones, la que sostiene que la descripción mecano-cuántica de la realidad
física mediante la función de onda es incompleta.
Einstein, Podolsky y Rosen demostraban que la
suposición de que la función de onda contiene una descripción completa de la
realidad física de un sistema, junto con el criterio de realidad que
introdujeron, conduce a una contradicción. Para ello proponían un experimento
mental, con dos sistemas, cuyos estados iniciales son conocidos, que
interaccionan durante un cierto tiempo. Su argumentación se basaba en que se
puede conocer el estado del sistema conjunto en cualquier instante posterior,
pero no el estado de cada sistema por separado, porque la realización de una
medición en uno de los sistemas produce una «reducción del paquete de ondas»
que conduce a que el segundo sistema se deje en un estado con dos funciones de
onda distintas, de donde concluían que la teoría cuántica no es completa.
Prosiguiendo con el experimento mental, demostraban que si la función de onda
proporciona una descripción completa y si las dos funciones de onda se
corresponden a dos magnitudes físicas cuyos operadores no conmutan, el
experimento conduce a que las dos magnitudes se pueden medir en cualquiera de
las partículas sin perturbarlas, esto es, que eran elementos de la realidad
física.
Una posibilidad es que existiesen
variables, ocultas, que la
formulación canónica de la mecánica cuántica no hubiera considerado. No
obstante, Einstein, Podolsky y Rosen (1935 a: 780) finalizaban su artículo con
cautela: «Mientras que hemos demostrado que la función de onda no proporciona
una descripción completa de la realidad física, dejamos abierta la cuestión de
si existe o no semejante descripción. Creemos, sin embargo, que tal teoría es
posible».
Niels Bohr (1935), siempre alerta a defender la
interpretación de Copenhague y más si era frente a Einstein, se apresuró a
publicar un artículo, también en Physical Review y con el mismo título que el de Einstein,
Podolsky y Rosen, pero su contenido no captaba la profundidad del primero y con
toda justicia ha pasado al cajón del olvido. Nadie entendió mejor el
significado profundo de este artículo, al que también se le conoce como el de
la «paradoja EPR», por las iniciales de Einstein, Podolsky y Rosen, que Erwin
Schrödinger, el creador de la mecánica cuántica ondulatoria. El mismo año en
que apareció el trabajo de EPR, Schrödinger (1935) publicó, en tres partes, un
artículo extraordinario, de los mejores que escribió en toda su carrera, en la
revista Die NaturWissenschaften titulado
«La situación actual de la mecánica cuántica», más conocido porque en él se
presentaba el experimento ideal conocido como el «gato de Schrödinger». Aunque
no es esa parte de su artículo la que más me interesa destacar aquí, obviamente
no la puedo dejar de lado —es, en cualquier caso, muy importante—, así que
citaré la explicación de Schrödinger (1935: 812):
Se mete un gato en una cámara de acero, junto con el siguiente
dispositivo diabólico (que debe asegurarse contra cualquier interferencia
directa del gato): en un contador Geiger existe un pequeño trozo de sustancia
radiactiva, tan pequeña que acaso en
el curso de una hora uno de los átomos se desintegrará, pero también, con igual
probabilidad, tal vez ninguno lo hará; si sucede esto [que se produzca la
desintegración], el tubo del contador genera una descarga y mediante un relé se
pone en acción un martillo que rompe un pequeño frasco de ácido cianhídrico. Si
hemos dejado el sistema completo durante una hora, sin intervenir en él de
ninguna manera, podríamos decir que el gato todavía vive si en ese intervalo no
se ha desintegrado ningún átomo. El primer átomo que se hubiera desintegrado lo
habría envenenado. La función Ψ del sistema completo expresaría esto al estar
compuesta por el gato muerto y el gato vivo (perdón por la expresión) mezclados
o esparcidos en partes iguales.
Lo que Schrödinger estaba señalando es el papel que desempeña la superposición de estados en
la mecánica cuántica. El colapso de la función de onda de la interpretación de
Copenhague de la mecánica cuántica decía, recordemos, que cuando el observador
(que obedece a las leyes de la física clásica, algo, por cierto, difícil de
aceptar, en la medida que implica una mezcla poco natural entre física clásica
y cuántica) realiza una medida, ésta se concreta, con una cierta probabilidad,
en un estado de todos los posibles que alberga la función de onda completa
original, pero ¿qué sucede mientras tanto, cuando no se ha hecho la medida?
Parece que la respuesta inmediata no plantea problemas cuando se trata de
átomos, pero ¿y cuando, como ponía en evidencia Schrödinger, se trata de
objetos macroscópicos?
Fue en este artículo donde Schrödinger denominó
la propiedad que Einstein, Podolsky y Rosen habían puesto de manifiesto, «Verschränkung» («entrelazamiento»; Schrödinger, 1935: 827):
«Cualquier “entrelazamiento de predicciones” [Verschränkung der
Voraussagen] que tenga lugar, obviamente
sólo puede remontarse al hecho de que en un momento anterior los dos cuerpos
formaban en un sentido verdadero un sistema, esto es, que estuvieron interaccionando, y dejaron
atrás trazas el uno en
el otro. Si dos cuerpos separados, cada uno de ellos conocidos en sí mismo de
forma máxima, entran en una situación en la que se influyen entre sí y se
separan de nuevo, tiene lugar de manera regular lo que acabo de llamar entrelazamiento[Ve rschränkung] de nuestro conocimiento de los dos cuerpos».
Con mayor claridad, más adelante (tercera
entrega, sección 11) explicaba la característica del entrelazamiento cuántico
(Schrödinger, 1935: 844): «Supongamos que dos cuerpos, A y B, se han
entrelazado durante una interacción transitoria. Dejemos ahora que los cuerpos
se separen de nuevo. Entonces puedo tomar uno de ellos, digamos B, y mediante
medidas sucesivas […] obtener un conocimiento máximo de él. Sostengo que tan
pronto como logre esto, antes no, primero, el entrelazamiento se habrá deshecho
inmediatamente y, segundo, también habré obtenido el máximo conocimiento de A a
través de las medidas sobre B».
El entrelazamiento que explícitamente sacaba a
la palestra Schrödinger no es sino una manifestación de la no
localidad de la teoría cuántica. Se
trata, evidentemente, de una característica extremadamente contra intuitiva
(una más en el mundo cuántico), ya que viene a decir que elementos que habían
formado parte de un sistema cuántico común, continuaban «informados sobre sus
devenires» con independencia de cuánto tiempo hubiese pasado y de cuánta
distancia les hubiese separado. Parecía como si las viejas acciones a distancia
newtonianas reviviesen —de hecho así ha sido—, con todas las consecuencias y
problemas que esto conlleva, notablemente su acuerdo o no con el límite de
propagación de información que establece la teoría de la relatividad especial.
Y Einstein, por cierto, se dio perfecta cuenta de este problema, así en una
carta que escribió a Max Born el 3 de marzo de 1947, señalaba (Born, 2005:
155):
No puedo alterar mi actitud sobre la física de manera que tú la
consideres razonable. Admito, por supuesto, que existe un considerable grado de
validez en el enfoque estadístico, que tú fuiste el primero en reconocer
claramente que era necesario dado el esquema del formalismo existente. No puedo
creer seriamente en él porque la teoría no se puede reconciliar con la idea de
que la física debería representar una realidad en el tiempo y el espacio, libre
de fantasmagóricas [spukhafte Fernwirkung] acciones a distancia.
Sin embargo, durante bastante tiempo ni el artículo de Einstein,
Podolsky y Rosen ni el de Schrödinger apenas atrajeron la atención, salvo por
la «paradoja de gato». La excepción más importante fue el físico estadounidense
David Bohm. [296] A comienzos de los años cincuenta, Bohm (1952
a, b) produjo una versión de la mecánica cuántica de variables ocultas. En su
trabajo sostenía (Bohm, 1952 b: 166) que «conduce precisamente a los mismos
resultados, para todos los procesos físicos, que la interpretación habitual.
Sin embargo, la interpretación que se sugiere proporciona un marco conceptual
más amplio que la interpretación habitual, porque hace posible una descripción
precisa y continua de todos los procesos, incluso en el nivel cuántico». Nótese
lo de «continua», que significa que se trataba de una teoría local. En 1957,
mientras trabajaba en Haifa, Bohm y Yakir Aharonov (1957) desarrollaron una
versión no local (esto es, que tenía muy en cuenta el entrelazamiento) más
sólida, también de variables ocultas. Básicamente, se trataba de una
reformulación más sencilla del escenario EPR, en la que sustituían la base
posición-momento por una centrada en el espín. El problema para Bohm y para
todos los que creían en posibles teorías cuánticas de variables ocultas era que
en su libro de 1932, Mathematische Grundlagen der Quantemechanik , John von Neumann (1932) había incluido un
teorema que negaba la posibilidad de teorías cuánticas de variables ocultas. Y
ese resultado continuaba siendo aceptado, de manera que cuando Bohm construyó
una de esas teorías «prohibidas» pocos le prestaron atención.
Entre los escasos físicos que repararon en la
reformulación del trabajo de Einstein, Podolsky y Rosen que había producido
Bohm, se encuentra John Stewart Bell (1928-1990), un personaje esencial en la
clarificación de las cuestiones que Einstein y Schrödinger sacaron a la luz.
Natural de Belfast, Bell llegó a graduarse en
Física siguiendo un camino más indirecto y difícil que la mayoría de los que se
terminan dedicando a esta disciplina: estudió en la Technical High School de
Belfast, tras lo cual trabajó como ayudante técnico junior en el Departamento de Física de la Queen's
University de Belfast; allí reconocieron su talento y, después de trabajar un
año como técnico, pasó a ser estudiante y se graduó en 1948 en Física
experimental y, el año siguiente, en Física matemática. Entre 1949 y 1960,
trabajó en Inglaterra, la mayor parte del tiempo en el Centro de Investigación
Atómica de Harwell, en física nuclear y cuestiones relacionadas con
aceleradores. En 1953 y 1954, con una excedencia de Harwell, realizó estudios
graduados en la Universidad de Birmingham. Fue entonces cuando se familiarizó
con la situación en la física teórica y preparó su tesis doctoral que defendió
en 1956, después de haber regresado a Harwell; incluía una demostración del
teorema CPT, pero perdió la prioridad de la demostración porque Gerhard Lüders
publicó otra prueba antes, en 1954. Insatisfecho con el tipo de trabajo que
realizaba en Harwell, en 1960 Bell abandonó su puesto permanente allí y aceptó
uno temporal en el CERN, en la División de Física Teórica. En el CERN pronto
comenzó a dedicar parte de su tiempo libre a los fundamentos de la mecánica
cuántica, dedicación que, junto con la libertad que le proporcionó el año
sabático, 1963-1964, que pasó en Estados Unidos, dio origen a dos artículos
absolutamente fundamentales. Escribió ambos en 1964, aunque la publicación de
uno de ellos se demoró hasta 1966. Se titularon «Sobre la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen»
(Bell, 1964) y «Sobre el problema de las variables ocultas en la mecánica
cuántica» (Bell, 1966).
En el segundo —el primero conceptualmente y casi
seguro también el primero en ser escrito—, Bell demostró que el teorema de Von
Neumann tenía fallos y explicaba cómo Bohm había podido evitarlo construyendo
su modelo. La introducción del artículo, que reproduzco parcialmente a
continuación, explica con claridad las intenciones y los resultados de Bell
(1966, 1990: 25-26):
El conocimiento del estado cuántico de un sistema implica, en general,
sólo restricciones estadísticas sobre los resultados de las medidas. Parece
interesante preguntarse si este elemento estadístico debe considerarse que
surge, como en la mecánica estadística clásica, porque los estados en cuestión
son promedios sobre estados mejor definidos en los que los resultados estarían
completamente determinados de modo individual. Estos hipotéticos estados «sin
dispersión» vendrían especificados no sólo por el vector estado
mecano-cuántico, sino además por «variables ocultas» adicionales; «ocultas»
porque si pudieran prepararse estados con valores prescritos de esas variables,
la mecánica cuántica sería inadecuada a nivel observacional.
Ha sido objeto de debate si esta cuestión es verdaderamente interesante. El
presente artículo no contribuye a ese debate. Está dirigido a los que
encuentran interesante dicha cuestión y más particularmente a aquellos, de
entre ellos, que piensan que «la cuestión concerniente a la existencia de tales
variables ocultas recibió una respuesta pronta y bastante decisiva en base a la
prueba de Von Neumann de la imposibilidad matemática de tales variables en la
teoría cuántica». Se intentará clarificar lo que realmente demostraron Von
Neumann y sus continuadores […]. Se hará hincapié en que esos análisis dejan
intacta la cuestión real. Se verá, de hecho, que esas demostraciones requieren
de los hipotéticos estados sin dispersión, no sólo de que conjuntos apropiados
de ellos hayan de tener todas las propiedades medibles de los estados
cuánticos, sino además algunas otras propiedades. Estas exigencias adicionales
parecen razonables cuando se identifican vagamente con propiedades de sistemas
aislados. Se ve que no lo son cuando se recuerda con Bohr «la imposibilidad de
cualquier distinción neta entre el comportamiento de los objetos atómicos y la
interacción con los instrumentos de medida que sirven para definir las
condiciones bajo las cuales aparecen los fenómenos». La conciencia de que la demostración
de Von Neumann es de relevancia limitada ha ido ganando terreno desde el
trabajo de Bohm de 1952 . Sin embargo, se halla lejos de ser universal. Además,
quien escribe no ha encontrado en la literatura ningún análisis adecuado de qué
era incorrecto en dicha demostración. Como todos los autores de artículos de
revisión no hechos por encargo, él cree poder hacer una nueva exposición del
tema con una claridad y simplicidad tales que todas las discusiones previas
quedarán eclipsadas.
En el primer artículo, «Sobre la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen»,
Bell (1964) demostró que existían unas relaciones (desigualdades) que se podían
emplear para decidir experimentalmente qué tipo de teoría era correcta, si una
«completa» (que incluyese unas variables «ocultas» para la formulación
cuántica) que obedeciese a los requisitos que Einstein, Podolsky y Rosen habían
planteado en 1935, o la mecánica cuántica tradicional. También en este caso,
reproduciré parte de la introducción (Bell, 1964, 1990: 41-42):
La paradoja de Einstein, Podolsky y Rosen se propuso como un argumento
de que la mecánica cuántica no podía ser una teoría completa, sino que debía
ser suplida con variables adicionales. Estas variables adicionales restaurarían
la causalidad y localidad en la teoría. En esta nota se formulará
matemáticamente esa idea y se mostrará que es incompatible con las predicciones
estadísticas de la mecánica cuántica. Es el requisito de localidad o, para ser
más preciso, el que el resultado de una medida sobre el sistema no se vea
afectado por operaciones sobre un sistema distante con el cual haya
interaccionado en el pasado, lo que crea la dificultad esencial. Ha habido
intentos de demostrar que incluso sin tal requisito de separabilidad o
localidad no es posible ninguna interpretación de «variables ocultas». Se han
examinado estos intentos en otro lugar [Bell, 1966 ] y han sido encontrados
defectuosos. Más aún, ha sido explícitamente construida una interpretación de
variables ocultas de la teoría cuántica elemental. Esta interpretación
particular tiene ciertamente una marcada estructura no-local. De acuerdo con el
resultado que se probará aquí, esto es característico de cualquier teoría de
ese tipo que reproduzca con exactitud las predicciones de la teoría cuántica.
Provistos del análisis de Bell, John Clauser, Michael Horne, Abner
Shimony y Richard Holt (1969), de las universidades de Columbia, Boston y
Harvard, propusieron un experimento concreto para aplicar la prueba de las
desigualdades de Bell. Sin embargo, los resultados experimentales que
obtuvieron no fueron concluyentes. Sí lo fueron los que llevó a cabo en el
Institute d'Optique Théorique et Appliquée (Instituto de Óptica Teórica y
Aplicada) de Orsay, en las cercanías de París, un equipo dirigido por Alain Aspect.
Y el resultado (Aspect, Dalibard y Roger, 1982) favoreció a la mecánica
cuántica. Será rara, contra intuitiva, con variables que no se pueden
determinar simultáneamente, socavará nuestra idea tradicional de lo que es la
realidad, pero es cierta o no se ha demostrado todavía lo contrario. El
análisis de Bell y el experimento del equipo de Aspect muestran con especial
claridad el ya señalado entrelazamiento, la no-localidad que tanto disgustaba a
Einstein, quien, sin embargo, fue fundamental para que se llegase a semejante
conclusión con su artículo de 1935 junto a Podolsky y Rosen.
§. Lentes gravitacionales
El año siguiente al artículo de Einstein,
Podolsky y Rosen, Einstein (1936 b) produjo otro que con el tiempo mostró su
importancia. Se trata de la idea de la existencia de «lentes gravitacionales».
Como sabemos, de acuerdo a la relatividad general, un rayo de luz se curva
debido al efecto de la gravitación. Supongamos un haz de rayos de luz que pasa
por el entorno de un cuerpo muy masivo con simetría esférica; los rayos que
pasan cerca de su superficie se curvan más que los más alejados, que no
obstante, debido a la gran masa del cuerpo, también se desvían apreciablemente
(no como en el caso del eclipse de Sol de 1919). De esta manera, se produce un
desdoblamiento, un halo o anillo, en la imagen de la fuente de los rayos de luz
que vería un observador alejado, actuando el cuerpo masivo como una especie de
«lente gravitacional».
En 1936, Rudi W. Mandl, un científico aficionado
de origen checo pero afincado en Estados Unidos al que se le había ocurrido la
idea de las lentes gravitacionales, insistió con Einstein hasta que éste
consideró y desarrolló la idea, que pasó a defender y publicar, aunque
señalando que «no existen grandes posibilidades de observar este fenómeno». Lo
curioso es que Einstein había considerado la misma idea en una fecha tan
temprana como 1912, realizando esencialmente los mismos cálculos que un cuarto
de siglo después llevó a cabo tras la insistencia de Mandl, aunque no llegase
entonces a publicarlos. [297] Es obvio que había olvidado sus antiguas
reflexiones. Y la historia no termina aquí, ya que resulta que también llegaron
a la misma idea, antes de 1936, publicándola, Arthur Eddington (1920: 133-135)
y el físico ruso Orest Chwolson (1924). [298]
Las lentes gravitacionales que había predicho
Einstein en 1936 fueron observadas por primera vez cuarenta y tres años
después, en 1979, cuando Walsh, Carswell y Weyman (1979) descubrieron una
imagen múltiple de un cuásar, conocido como 0957+561. Posteriormente, se han
tomado fotografías con el telescopio espacial Hubble de un cúmulo de galaxias
situado a unos mil millones de años-luz de distancia, fotografías en las que
además de las galaxias que forman el cúmulo se observan numerosos arcos (trozos
de aros) que se detectan con mayor dificultad debido a ser más débiles
luminosamente. Estos arcos son, en realidad, imágenes de galaxias mucho más
alejadas de nosotros que las que constituyen el propio cúmulo, pero que
observamos mediante el efecto de lente gravitacional (el cúmulo desempeña el
papel de la lente que distorsiona la luz procedente de tales galaxias). Además
de proporcionar nuevas pruebas en favor de la relatividad general, estas
observaciones tienen el valor añadido de que la magnitud de la desviación y
distorsión que se manifiesta en estos arcos luminosos es mucho mayor del que se
esperaría si no hubiese nada más en el cúmulo que las galaxias que vemos en él.
De hecho, las pruebas apuntan a que estos cúmulos contienen entre cinco y diez
veces más materia de la que se ve. Es posible que se trate de la materia oscura
de cuya existencia se comenzó a sospechar o, mejor, pudo haberse comenzado a
sospechar, a partir de los trabajos realizados en los años treinta, por el
astrofísico de origen suizo, instalado a partir de 1925 en el California
Institute of Technology, Fritz Zwicky (1898-1974). En 1933, utilizando las
facilidades del Observatorio del Monte Wilson, Zwicky realizó los primeros
estudios de cúmulos de galaxias. Para estimar la masa total de las agrupaciones,
empleó un método que ya había sido utilizado por Eddington (1916) y que se
basaba en la teoría cinética de gases. El resultado, sorprendente, fue que
había mucha más masa en el cúmulo de la que se podía atribuir a la masa visible
de las galaxias que lo formaban: en el cúmulo de Coma, por ejemplo, en el que
se han identificado más de mil galaxias, Zwicky (1933, 1937) encontró que debía
existir una masa «oculta» más de cien veces mayor que la de la visible. En la
actualidad, la existencia, aceptada, de materia oscura (y de energía oscura) en
el Universo constituye uno de los grandes problemas por resolver.
§. Einstein y la noción de «singularidad»
En la estructura inicial de la relatividad
general, tal y como Einstein la presentó en 1915, las ecuaciones de movimiento
(ecuaciones de las geodésicas) se postulaban independientemente del campo. En
1926, con la ayuda de Jakob Grommer, que ya nos apareció en el capítulo 16,
Einstein comenzó a trabajar en la posible conexión entre ecuaciones del campo y
ecuaciones del movimiento, produciendo el año siguiente un artículo en el que
demostraban la relación entre ambas. Tal y como ellos mismos lo expresaban en
la sección final del artículo (Einstein y Grommer, 1927: 13): «Si en el campo
gravitacional se consideran las masas singularidades, la ley de movimiento está
completamente determinada por las ecuaciones de movimiento», y aquí insertaban
la siguiente nota a pie de página: «En el presente artículo esto no se ha
demostrado de manera completa más que para el caso del equilibrio».
Una «singularidad» es, ya lo mencioné, un lugar
del espacio donde la función en cuestión —que representa alguna magnitud
física— se hace infinita (nos encontramos con este problema a propósito de la
solución de Schwarzschild). Aunque la presencia de una singularidad se
considera habitualmente algo desagradable, que se debe evitar, en física a
veces se puede utilizar en el desarrollo de una teoría. Precisamente porque una
singularidad representa ignorancia de un determinado aspecto de la realidad
física, se la puede considerar una ayuda. Así, durante la búsqueda de una
teoría del campo unificado, Einstein encontró lugares donde las singularidades
podían jugar un cierto papel. Por ejemplo, su teoría relativista del campo en
la que empleaba un tensor métrico, gαβ, no simétrico (ver Einstein, 1950b, 1967: 156-157),
no quedaba completamente determinada mediante las ecuaciones del campo y una
posible salida a este problema era admitir la aparición de singularidades. Sin
embargo, Einstein no aceptó esta posibilidad. Admitir singularidades en una
teoría continua significaba el introducir puntos o líneas, etcétera, en los que
las ecuaciones del campo no se verificarían. Con singularidades, Einstein tal
vez hubiese sabido cómo se mueve la materia, pero desde luego no lo que es, porque las ecuaciones del campo no serían válidas
precisamente allí donde se encontrase la materia. Utilizando las propias
palabras de Einstein, en uno de los apéndices, el II, que añadió a la cuarta
edición (abril de 1950) de la versión en inglés de unas conferencias (Einstein,
1922) que pronunció en la Universidad de Princeton en mayo de 1921 (esto es,
durante su primer viaje a Estados Unidos, junto a Weizmann), The
Meaning of Relativity (Einstein, 1950
b, 1967: 48): «Se ha intentado remediar esta falta de conocimiento considerando
las partículas cargadas auténticas singularidades, pero, en mi opinión, esto
significa abandonar [la posibilidad] de un entendimiento real de la estructura
de la materia. Me parece mucho mejor admitir nuestra incapacidad actual antes
que permanecer satisfechos con una solución que sólo es aparente». Einstein ya
no estaba buscando ningún tipo de teoría preliminar.
Qué entendía Einstein por «singularidad» es algo
que explicó bastante bien en sus «Notas autobiográficas». Después de señalar
que «se ha comprobado que la ley del movimiento no puede (ni debe) postularse
independientemente sino que está contenida implícitamente en la ley del campo
gravitacional», Einstein (1949 a; Sánchez Ron, ed., 2005: 76-77) explicaba:
La esencia de esta situación, de suyo tan complicada, cabe visualizarla
como sigue. Un único punto material en reposo queda representado por un campo
gravitacional que es finito y regular en todas partes menos en el lugar donde
reside el punto material; el campo tiene allí una singularidad […]. Sin
embargo, es posible estipular un movimiento de los puntos materiales de suerte
que el campo gravitacional determinado por ellos no se haga nunca singular
fuera de los puntos materiales. Estos movimientos son precisamente aquellos que
describen en primera aproximación las leyes de Newton. Cabe, por tanto, decir:
las masas se mueven de manera que la ecuación del campo en el espacio exterior
a las masas no determina en ningún punto singularidades del campo. Esta propiedad
de las ecuaciones de la gravitación está íntimamente relacionada con su
no-linealidad, la cual viene condicionada a su vez por el grupo de
transformaciones más amplio.
Cabría hacer, sin embargo, la siguiente observación: si se permiten
singularidades en las localizaciones de los puntos materiales, ¿qué
justificación existe entonces para prohibir la aparición de singularidades en
el espacio restante? La objeción sería válida si las ecuaciones de la
gravitación hubiera que contemplarlas como ecuaciones del campo total. Pero,
tal y como son las cosas, habrá que decir que el campo de una partícula
material podrá contemplarse tanto menos como un campo gravitatorio puro cuanto más se acerque uno a la verdadera
localización de la partícula. De tener la ecuación del campo total, habría que
exigir que las partículas mismas pudiesen representarse como soluciones de las
ecuaciones del campo completas, libres de singularidades en todos los
puntos. Sólo entonces sería la teoría general de la relatividad una
teoría completa.
Incluso limitándose a la «preliminar» relatividad general, Einstein fue
capaz de imaginar una forma de tratar el problema de las partículas (la
«constitución» de la materia) sin tener que recurrir a la noción de
singularidad. Este método apareció en un artículo titulado «El problema de las
partículas en la teoría de la relatividad general», que Einstein escribió en
colaboración con Nathan Rosen (Einstein y Rosen, 1935b). De hecho, este
artículo era, en palabras de Einstein (1936 a, 1981: 290), «el primer intento
hacia una elaboración consistente de una teoría de campos , que presenta la
posibilidad de explicar las propiedades de la materia». Por consiguiente, se
trataba de un proyecto muy ambicioso y sin duda más satisfactorio para Einstein
que cualquier otro basado en singularidades.
La idea del artículo de Einstein y Rosen era la
siguiente: primero reescribían la solución de Schwarzschild
de las ecuaciones del campo en el vacío (Rαβ = 0), en la forma (utilizando ρ2 = r –2m)
para así interpretar ρ = 0 (equivalente a r = 2m) como una partícula
material. Argumentaban que de esta forma la solución de Schwarzschild
representaba al espacio físico como formado por dos «hojas» idénticas que
entraban en contacto a lo largo de la hipersuperficie ρ = 0. Einstein y Rosen
llamaban «puente» a esta conexión entre las dos hojas e interpretaban su
aparición como correspondiente a la existencia de una partícula material neutra
que se describía así de una manera libre de singularidades. Más aún, para
Einstein (1936 a, 1981: 290) esta concepción de la materia correspondía «a priori a la estructura
atomística de la materia en tanto que el “puente” es por su naturaleza un
elemento discreto».
La idea de Einstein y Rosen era muy atractiva,
pero como el mismo Einstein (1936 a, 1981: 290) reconoció «solamente el examen
del problema de varios puentes puede demostrar si este método teórico
proporciona o no una explicación de la igualdad, demostrada empíricamente, de
las masas de las partículas que se encuentran en la naturaleza y si da cuenta
de los hechos que la mecánica cuántica tan maravillosamente ha comprendido».
A la postre este intento —que sería resucitado
muchos años después por John A. Wheeler y sus colaboradores con la noción
de wormhole (literalmente,
«agujero de gusano») — no sobrevivió, al igual que las diferentes teorías
unificadas del campo que construyó.
§. Ecuaciones de movimiento en relatividad general
En el capítulo 14, al tratar de la recepción de
la relatividad general, mencioné que un discípulo de Hendrik Lorentz, Johannes
Droste, se había ocupado, solo y en colaboración con Lorentz, del problema del
movimiento en relatividad general y, en una nota, apunté que también lo
hicieron otros como De Sitter, Fock y Levi-Civita. Indiqué, asimismo, que
Einstein, en colaboración con Leopold Infeld y Banesh Hoffmann se ocupó del
mismo problema años después. Ahora es el momento de tratar de ese trabajo.
El desarrollo del problema del movimiento en la
teoría de la relatividad general se puede dividir en los siguientes
pasos: [299]
1.
La demostración de que la ecuación de las
geodésicas (ecuación de movimiento de una partícula de prueba) se deduce de las
ecuaciones del campo de la relatividad general. Al menos, Eddington (1918), el
belga Théophile de Donder (1919), Weyl (1919) y Pauli (1921) se dieron cuenta
de esta propiedad, aunque aparentemente Einstein y Grommer (1927) creyeron que
habían sido ellos los primeros en demostrarlo, creencia que propagó, entre
otros Leopold Infeld (1956). [300]
2.
Establecido este hecho, cabía preguntarse si se
podría hacer lo mismo para el caso de dos cuerpos, esto es, si la ecuación de
movimiento para este caso también era consecuencia de las ecuaciones del campo
de la relatividad general. Según Infeld (1956: 206), Einstein se planteó este
problema en 1936. Y lo hizo de la siguiente forma: Supongamos las ecuaciones
del campo para el espacio vacío y que la materia esté representada por
singularidades de ese campo. Einstein encontró la forma general de las ecuaciones
del movimiento para la singularidad número s considerando cuatro integrales de
superficie que se anulaban alrededor de esa singularidad s.
Esencialmente, éste es el método que emplearon para el caso de n cuerpos Einstein,
Hoffmann e Infeld (1938), en el que, como vemos, la noción de singularidad
desempeña un papel central para representar las partículas cuyo movimiento se
desea estudiar. Utilizando las integrales que acabo de mencionar (eran necesarias
para la integrabilidad de las ecuaciones del campo y así dar las ecuaciones de
movimiento), obtuvieron las ecuaciones del movimiento en un orden superior al
newtoniano. Merece la pena mencionar que las ecuaciones post-newtonianas,
obtenidas por Einstein, Infeld y Hoffmann para el problema de dos cuerpos,
fueron integradas (esto es, resueltas) por Howard P. Robertson (1938) en un
artículo que siguió al de Einstein, Infeld y Hoffmann. [301]
El método de Einstein, Infeld y Hoffmann ha sido
y continúa siendo hasta la fecha una referencia clásica en los estudios del
problema del movimiento en relatividad general. Es necesario insistir,
siguiendo a Peter Havas (1989), que esto no significa que la historia de los
trabajos sobre ese problema, al igual que el de la deducción de las ecuaciones
del movimiento de las ecuaciones del campo, comenzase (o terminase) con
Einstein y sus colaboradores. De hecho, resulta que en prácticamente todos sus
trabajos en este campo, Einstein se vio adelantado por otros científicos
—físicos o matemáticos como Weyl, De Donder, Eddington, Jean Becquerel, Droste,
Lorentz, Myron Mathisson, Lanczos o Levi-Civita— y, aunque Einstein (también en
algunos casos Infeld) pudo conocer o ciertamente estuvo informado de tales
trabajos, no los consideró o los mencionó marginándolos. [302] Sólo quiero señalar que el comportamiento de
Einstein (no el de Infeld) no se debe entender como egoísta o traicionero para
con sus colegas. Es bien sabido que con frecuencia Einstein prefería seguir su
propio camino sin preocuparse mucho de lo que hicieran o publicaran otros.
Semejante comportamiento no condujo a ningún problema de prioridades en los
casos en los que el genio creador de Einstein brilló a alturas a las que nadie
más podía llegar, pero esto no es lo que sucedió con el problema del movimiento,
campo en el que hay que considerar a Einstein como un participante más, aunque
ciertamente destacado.
Antes de finalizar esta sección y este capítulo,
debo decir algo más de lo que ya apunté sobre Leopold Infeld, un personaje
ciertamente interesante. [303]
Leopold Infeld.
Después de doctorarse en 1921, Infeld consiguió algunos puestos en
centros de enseñanza polacos de segunda fila. A pesar de ello, produjo algunos
trabajos interesantes sobre teoría unificada del campo y mecánica cuántica, lo
que le llevaron a la Universidad de Lwów. Antes, durante una visita que hizo a
Berlín en 1920-1921, conoció a Einstein. En 1933, con el apoyo de éste,
consiguió una beca de la Fundación Rockefeller y allí colaboró con Max Born en
una electrodinámica no lineal. Una vez finalizada la beca, regresó a Polonia,
donde el clima político —más para un judío como él— era difícil y peligroso, de
manera que a comienzos de 1936 decidió ir a Estados Unidos y trabajar con
Einstein, a quien escribió en tal sentido. Éste consiguió que el Institute for Advanced
Study le pagase 600 dólares e Infeld se trasladó a Princeton. Allí comenzó a
colaborar con Einstein, pero, el año siguiente, éste no consiguió que el
instituto renovase la ayuda económica para Infeld.
Einstein, un año antes de su muerte, dirigiéndose a su casa desde el
Institute for Advanced Study.
Enfrentado con semejante situación, Infeld pensó en que una solución
sería que ambos, Einstein y él, escribieran un libro de divulgación, con el que
podría conseguir el dinero necesario para continuar en Princeton. Éste fue el
origen de un libro famoso, The Evolution of Physics (Einstein e Infeld, 1938), en el que el
concepto de campo constituye el eje de toda la exposición.
Infeld permaneció en Princeton hasta 1939, año
en que se trasladó a la Universidad de Toronto, donde permaneció hasta 1950,
cuando regresó a Polonia, a la Universidad de Varsovia, en la que creó un
potente grupo especializado en la teoría de la relatividad general, en el que
sobresalieron Jerzy Plebanski y Andrzej Trautman.
§. La leyenda se hace memoria: La muerte de Einstein
Nadie es inmortal, al menos físicamente, que
otra cosa es el recuerdo, la «memoria» que pueda dejar. En 1948, los problemas
estomacales que Einstein había padecido de antiguo, se agravaron y al final del
año tuvo que ser hospitalizado al sufrir fuertes dolores abdominales. En
palabras del doctor Julio Montes Santiago (2014: 40-41):
En el otoño de 1948 , por recomendación del [doctor Gustav] Bucky,
[Einstein] consultó con Rudolf Nissen en el Hospital Judío de Brooklyn en Nueva
York […].
Nissen, que había sido colaborador del famoso cirujano alemán Theodor
Sauerbruch, hasta que tuvo que exiliarse en Turquía y luego en Estados Unidos
por su ascendencia judía, era un eminente clínico y cirujano de destreza
extraordinaria. Notó durante la exploración dolor en el hipocondrio derecho y
una masa pulsátil en el epigastrio. Entonces recomendó una laparotomía
exploradora para tratar una posible enfermedad biliar y evaluar la existencia
de un aneurisma. Albert Einstein, tras consultar con sus amigos Bucky,
[Rudolph] Ehrmann y su médico personal, el doctor Dean, aceptó esta sugerencia
y fue ingresado el 13 de diciembre de 1948 e
intervenido el 31 de diciembre. Nissen comprobó durante la
operación que la vesícula biliar era normal, el hígado algo pequeño y notó
varias dilataciones anómalas de las asas intestinales a las que se atribuyeron
los dolores. Según la descripción de Nissen y otros presentes, como el doctor
Ira Teicher, más tarde profesor de Cirugía en la Universidad Estatal de Nueva
York, la aorta estaba calcificada y se descubrió un aneurisma aórtico abdominal
que, aunque intacto, presentaba la forma de un pomelo de doce centímetros y que
se extendía desde la bifurcación aórtica hasta el diafragma.
Los remedios médicos para ese aneurisma eran en aquella época pocos y
malos y Nissen explicó a Einstein tras la operación que el aneurisma podía
romperse en cualquier momento.
El «en cualquier momento» llegó el 18 de abril
de 1955, en el Hospital de Princeton. Einstein estaba ocupado entonces en la
preparación de un manifiesto junto a Bertrand Russell, con el que querían
alertar de los peligros de la proliferación de armamento nuclear. Llegó a
firmar ese documento unos días antes de su muerte. Conocido como «El manifiesto
de Russell-Einstein», se hizo público el 9 de julio y constituyó la carta
fundacional de las Conferencias Pugwash, la primera de las cuales tuvo lugar en
julio de 1957 en Londres.
Certificado de defunción de Albert Einstein.
Su cuerpo, del que el cerebro y los ojos habían sido extraídos durante
la autopsia, fue incinerado y sus cenizas arrojadas, parece ser, al río
Delaware por sus amigos Otto Nathan y Paul Oppenheim. No se puede decir que
entonces comenzara su leyenda, porque Albert Einstein ya era leyenda, leyenda
viva, desde hacía muchos años. Tantos años que en 1929, con ocasión del
quincuagésimo cumpleaños de Einstein, Fritz Haber, uno de los mitos de la
química de entonces (y de después), le escribió lo siguiente en una carta de
felicitación fechada el 14 de marzo de 1929: [304]
Querido Einstein:
De todas las grandes cosas que he experimentado en este mundo, la sustancia de
su vida y su trabajo es la que me afecta de manera más profunda. En unos pocos
cientos de años, el hombre de la calle sabrá de nuestra época como el periodo
de la guerra mundial, pero la persona cultivada relacionará su nombre con el
primer cuarto de este siglo, exactamente igual que hoy ese hombre de la calle
recuerda las guerras de Luis XIV a finales del siglo XVII, mientras que la
persona cultivada recuerda a Isaac Newton. Análogamente, para cada uno de
nosotros lo que quedará será relacionándonos con los grandes acontecimientos de
la época y, pienso, que yo no debería dejar de ser mencionado en una biografía
suya de suficiente detalle, como su compañero en hacer más o menos perspicaces
comentarios sobre los asuntos de la Academia y en beber más o menos buen café
juntos. En consecuencia, sirvo a la posteridad y a mi personal conservación en
la historia, pidiéndole de todo corazón, en su quincuagésimo cumpleaños, que se
cuide y permanezca saludable de manera que pueda continuar bromeando con usted
y bebiendo café y silenciosamente envanecerme de ser capaz de contarme entre el
grupo que comparte la vida con usted en un más íntimo y personal sentido.
Su amigo, Fritz Haber
Viñeta de Herbert Block publicada en el Washington Postel 19 de abril
de 1955.
Como es natural, a partir de su muerte proliferaron las manifestaciones
de homenaje. Una que a mí me gusta —aunque le pueda poner algún reparo— es la
que compuso él, en un tiempo, físico y luego celebrado novelista (y autor de
una expresión célebre, «las dos culturas»), Charles P. Snow (1969: 86):
Einstein fue la voz de la ciencia liberal, el profeta de la razón y la
paz, durante una generación. Al final creyó, sin amargura, en lo profundo de su
tranquilo y benigno espíritu, que todo había sido en vano. Era un perfecto
internacionalista: rompió con la comunidad judía porque odiaba toda clase de
separatismos y nacionalismos; a pesar de ello, se vio obligado a ocupar más
tarde su puesto como el judío más eminente que existía, como un sionista
comprometido. Quería difuminar su personalidad en el mundo de la naturaleza,
pero esta personalidad se convirtió en una de las más públicas del siglo, y su
rostro —a primera vista el de un bonachón inspirado y beatífico— fue tan
popular como el de un artista de cine.
Ignoro cómo se veía a sí mismo, pero aunque no nos podemos fiar
completamente de cómo nos presentamos a otros, tal vez estaba cerca de lo que
escribió en un breve «Autorretrato» que compuso en sus últimos años (Einstein,
1969: 11):
De lo que tiene verdadera importancia en nuestra propia existencia,
apenas nos damos cuenta y ciertamente no debería inquietar al prójimo. ¿Qué
sabe el pez del agua en que nada durante toda su vida?
Lo amargo y lo dulce vienen del exterior, lo duro de dentro, de nuestros
propios esfuerzos. La mayor parte de las veces, hago lo que mi propia
naturaleza me lleva a hacer. Produce rubor ganar por ello tanto respeto y tanto
amor. Flechas de odio, también se han disparado contra mí, mas nunca me
alcanzaron porque, en cierto modo, pertenecían a otro mundo con el cual no
tengo conexión alguna.
Vivo en esa soledad que es penosa en la juventud, pero deliciosa en los años de
madurez.
Años antes, en mayo de 1936, a requerimiento de un editor estadounidense
que iba a comenzar las obras para una librería y que deseaba enterrar una caja
de metal con mensajes para la posteridad, Einstein escribió unas líneas que
aunque no son seguramente muy trascendentes, ni imponentes, ni cargadas de
seriedad, dan idea tanto de lo que le preocupaba del futuro como de su sentido
del humor y, en este sentido, sirven espléndidamente para acaso caracterizar su
verdadera personalidad: [305]
Querida posteridad:
Si no has llegado a ser más justa, más pacífica y generalmente más racional de
lo que somos (o éramos) nosotros, entonces que el Diablo te lleve.
Habiendo, con todo respeto, manifestado este piadoso deseo, soy (o era), tuyo,
Albert Einstein
Epílogo
La leyenda dice que el Cid Campeador ganó batallas después de muerto. En
cierto sentido, algo parecido se puede decir de Albert Einstein, en la medida
en que su ciencia ha superado bien el paso del tiempo. Aunque se opuso —ya lo
vimos— a la mecánica cuántica, sus contribuciones a esa física ganaron fuerza a
lo largo de la segunda mitad del siglo XX y comienzos del siglo XXI: el efecto
fotoeléctrico, por supuesto, se esconde detrás de multitud de artilugios con
los que nos relacionamos todos los días, pero, también lo he comentado ya, los
condensados de Bose-Einstein figuran entre las novedades más apreciadas de la
física cuántica de las últimas décadas y, a pesar de que los resultados no
fueron en la dirección que Einstein deseaba, las consecuencias de los análisis
inspirados en el artículo que firmó con Nathan Rosen y Boris Podolsky han
ofrecido nuevas y sorprendentes vías a la física cuántica, las de la no
localidad y el entrelazamiento.
Nada hay que decir de la teoría de la
relatividad especial, pilar hoy, más que cuando se concibió en 1905, de todo el
edificio de la física. Diferente es el caso de la teoría de la relatividad
general, puesto que, por mucha que fuera la admiración que suscitaba su
original belleza, cuando Einstein murió estaba inmersa en una fase de
decadencia. Se encontraba, y siguió encontrándose así durante algún tiempo, en
manos de matemáticos que exploraban su estructura, y la mayoría de los físicos
eran ajenos a ella. «Trabajé en el campo de la relatividad desde 1937 hasta
1967 —recordaba el muy distinguido matemático francés André Lichnerowicz (1992:
103) en un artículo—; en 1937, la comunidad de relativistas era una extraña
mezcla. Existía un pequeño grupo de físicos especializados en ella, amigos o
estudiantes de Einstein, tales como W. Pauli, L. Infeld, B. Hoffmann y V. Fock
(Unión Soviética), un pequeño grupo de astrónomos especializados, como G.
Lemaître, y un pequeño grupo de matemáticos, como T. de Donder y G. Darmois.
Sus intereses oscilaban entre la geometría diferencial y la mecánica racional,
pasando por la teoría de ecuaciones en derivadas parciales. La comunidad de
físicos de entonces, apasionadamente dedicada a la mecánica cuántica,
consideraba a los relativistas marginales. Sólo P. Dirac era una excepción».
En la misma publicación, Lichnerowicz (1992:
104) explicaba cómo había llegado a interesarse por la relatividad:
En 1936 y 1937 , después de haber recibido una sólida
formación en geometría diferencial de Élie Cartan, siguiendo el consejo de
George Darmois y con la anuencia de Cartan, me interesé en la teoría de la
relatividad. En 1926 , Darmois había dado un curso de cuatro lecciones en
Bélgica sobre «las ecuaciones de la gravitación einsteiniana», en presencia de
Donder. La versión publicada (Darmois, 1927), que apareció en la serie Memorial
des Sciences Mathématiques , se convirtió en mi lectura de cabecera. En
ese libro, aunque tratado en coordenadas gaussianas, que en mi opinión
presentaban serios problemas, se encuentra el primer análisis riguroso de la
naturaleza hiperbólica de las ecuaciones de Einstein, esto es, el fundamento de
la teoría relativista de la gravitación como una teoría de propagación de
ondas. Se estudiaba, con un profundo conocimiento, la separación de las
ecuaciones de Einstein relativas al problema de Cauchy en dos grupos: uno
trataba de las condiciones iniciales y el otro, de la evolución temporal. Una
interpretación geométrica de las condiciones de las coordenadas de Donder se
conoce ahora como condiciones armónicas.
Fue entonces cuando comencé a pensar sobre la estructura diferenciable de la
variedad espacio-temporal, de manera que pudiese atacar lo que me interesaba:
los problemas globales de la relatividad, las claves para la verdadera
comprensión de la teoría. En 1939, sintiendo que la guerra estaba cerca,
publiqué en la serie Actualités Scientifiques et Industrielles una
monografía algo imperfecta titulada Problèmes globaux en mécanique
relativiste(Lichnerowicz, 1939 ). Después de haber
analizado de manera completa el problema formal de Cauchy para coordenadas
locales arbitrarias, di la primera demostración (parcial) de un resultado que
habían buscado Einstein y Pauli: un espacio-tiempo exterior
estacionario, regular y asintóticamente euclídeo en todos sus puntos, debe ser
plano locamente, esto es, sin gravitación. Di una demostración completa
de este teorema en 1945 que mereció la felicitación de Pauli.
Los problemas que mencionaba aquí Lichnerowicz eran, por supuesto,
interesantes y relevantes, pero sobre todo desde el punto de vista de la
estructura matemática de la teoría de la relatividad general, no desde el de
las posibles consecuencias o contrastaciones experimentales, físicas. De hecho,
cabe argumentar que acaso sirvieran más al avance de ciertas ramas de la
matemática pura que a la física, aunque indudablemente también sirvieron a
ésta. Algo de esto posiblemente tenía en mente el matemático chino-americano
Shiing-Shen Chern, considerado uno de los grandes nombres de la geometría
diferencial del siglo XX, cuando en una reseña de uno de los libros de
Lichnerowicz, Théorie globale des connexions et des groupes
d'holonomie (1955), señaló
(Chern, 1957: 57): «Este libro, dedicado a la teoría moderna de las conexiones,
es muy adecuado al momento actual. La teoría clásica la iniciaron sobre todo
Levi-Civita y Schouten, y recibió un amplio desarrollo, en parte, por sus aplicaciones
a la teoría general de la relatividad».
Aunque la situación comenzó a cambiar
precisamente el año de la muerte de Einstein, a raíz de un congreso celebrado
en Berna entre el 11 y el 16 de julio de 1955, homenaje a los cincuenta años
del nacimiento de la teoría de la relatividad especial, y de otro que tuvo
lugar en enero de 1957 en la Universidad de Carolina del Norte, Chapel Hill,
los avances no fueron todavía lo suficientemente atractivos como para evitar
las opiniones que Richard Feynman escribió a Gweneth, su esposa, mientras
participaba en el III Congreso Internacional de Relatividad General, que,
presidido por Leopold Infeld, se celebró en Varsovia y Jablona (Polonia), del
25 al 31 de julio de 1962. [306] En su carta a Gweneth, Feynman (2006: 147)
decía:
No voy a sacar nada de la reunión, no estoy aprendiendo nada. Este campo
no es un campo activo (pues no hay experimentos) y pocos de los mejores hombres
están trabajando en él. El resultado es que hay un montón (126 ) de pasmarotes
aquí y eso no es bueno para mi tensión. Se dicen y se discuten seriamente cosas
inanes —y yo me enzarzo en discusiones fuera de las sesiones formales, por
ejemplo en la comida, cuando alguien me hace una pregunta o empieza a hablarme
de su «trabajo»—. Siempre es 1) completamente incomprensible, 2) vago e indefinido, 3 ) algo correcto que es obvio
y evidente pero calculado mediante un análisis largo y difícil y presentado
como un descubrimiento importante, 4 ) una afirmación, basada en la estupidez
del autor que dice que algo obvio y correcto, aceptado y comprobado durante
años, es de hecho falso (éstos son los peores… ningún argumento convencerá a
los idiotas…), 5 ) un intento de hacer algo probablemente imposible, pero con
certeza de ninguna utilidad y que, finalmente, se revela, al final falla […] o
6 ) sólo es falso. Hay mucha «actividad en el campo» estos días, pero esta
«actividad» consiste principalmente en mostrar que la «actividad» previa de
algún otro terminó en un error o en nada útil o en algo prometedor, etcétera,
como un montón de gusanos tratando de salir de una botella arrastrándose sobre
los demás. No es que la materia sea difícil, es simplemente que los buenos
están ocupados en otro lugar. Recuérdame que no vaya a más congresos sobre
gravedad.
La historia, sin embargo, es difícil de prever, plena como está de
cambios inesperados, de acontecimientos, algunos pequeños al principio,
semillas de un futuro diferente. En 1962, cuando Feynman asistió, frustrado, al
congreso de Polonia, estaba abriéndose una nueva era, dorada para muchos, en la
historia de la teoría de la relatividad general: la de los agujeros negros y la de
manifestaciones de la teoría en dominios experimentales. A semejante nueva era
se ha referido en sus memorias un físico como el célebre Stephen Hawking (2014:
52-53):
Cuando empecé a investigar [1962 ], las dos áreas que parecían más
atractivas eran la cosmología y la física de las partículas elementales. Ésta
constituía un campo en continuo cambio que atraía a la mayoría de las mentes
más privilegiadas, mientras que la cosmología y la relatividad general estaban
estancadas en el mismo punto que en la década de 1930 […]. La cosmología y la
gravitación eran campos desatendidos que en aquel momento estaban maduros para
su desarrollo. A diferencia de las partículas elementales, existía una teoría
bien definida —la teoría general de la relatividad—, pero se consideraba de una
dificultad imposible. La gente disfrutaba de tal manera tratando de encontrar
una solución a las ecuaciones de campo de Einstein que describen la teoría que
no se planteaban qué significado tenía esa solución en la física, si es que
tenía alguno. Era la vieja escuela de la relatividad general con la que Feynman
se había topado en Varsovia. Resulta irónico pensar que aquel congreso de
Varsovia también marcó el inicio del renacimiento de la relatividad general,
aunque hay que disculpar a Feynman por no detectarlo en su momento.
Una generación nueva entró en la disciplina y aparecieron nuevos centros de
estudio de la relatividad general.
Antes de que los agujeros negros ganasen el interés y la fe de la
mayoría de los físicos, de la mano de un espectacular desarrollo de los medios
tecnológicos de observación, otros objetos estelares aparecieron en escena,
objetos como los cuásares (Schmidt, 1963) o los pulsares (Hewish, Bell,
Pilkington, Scott y Collins, 1968), estrellas de neutrones que emiten radiación
de forma extremadamente regular, objetos cuyas características, lejanas del
mundo newtoniano, obligaron a volver a considerar la relatividad general, hasta
que ésta se enquistó en la física «puntera», sola o aliada con los físicos de
altas energías, que vieron en los «primeros instantes de vida del Universo» un
magnífico escenario para avanzar en su comprensión de la estructura de la
materia.
Albert Einstein por Hans Erni, 1970.
Y, de esta manera, a través de la teoría de la relatividad general,
Albert Einstein ganó nuevas batallas después de muerto.
El «personaje del siglo XX»
El nombre de Albert Einstein está asociado a la mejor y más
revolucionaria ciencia del siglo XX, un periodo que algunos consideran «El
Siglo de la Ciencia». [307]
Portada del Time, 31 de diciembre de 1999.
Por otra parte, y tanto por la mera circunstancia del periodo histórico
que le tocó vivir como por la notoriedad social que adquirió, su biografía es
algo así como un «espejo de la primera mitad del siglo XX» y, en la medida en
que en esa mitad tuvo lugar una buena parte de los acontecimientos políticos,
sociales y científicos más notables, un «espejo de todo el siglo XX». Por todo
ello, no es sorprendente que cuando estaba próximo el final del siglo XX, aquel
siglo tan terrible como maravilloso, la revista estadounidense Time, en su último número del
año, 31 de diciembre de 1999, designase a Einstein «PERSON OF THE CENTURY»
(«PERSONAJE DEL SIGLO»). [308]
Albert Einstein en 1947, fotografía de Philippe Halsman.
Tal era, en efecto, el encabezamiento de la portada, una portada ocupada
por la fotografía y el nombre del personaje seleccionado: Albert Einstein.
Quedaron «finalistas», Franklin Delano Roosevelt (1882-1945) y Mohandas Gandhi
(1869-1948).Tres personajes perfectamente adecuados a los tres grandes
apartados que caracterizaron el siglo XX: «Ciencia y Tecnología», «Democracia»
y «Derechos civiles». En el artículo en el que uno de los editores de la
revista, Walter Isaacson, más tarde biógrafo de Einstein, justificaba la
elección, leemos (Isaacson, 1999: 26):
Es difícil comparar la influencia de políticos con la de científicos.
Sin embargo, nos damos cuenta de que existen algunas épocas que fueron
definidas especialmente por sus políticas, otras por su cultura y otras por sus
avances científicos.
El siglo XVIII, por ejemplo, estuvo marcado claramente por la política: sólo en
1776 , están Thomas Jefferson y Benjamin Franklin escribiendo la Declaración de
Independencia, Adam Smith publicando The Wealth of Nations [La riqueza de las
naciones] y George Washington dirigiendo las fuerzas revolucionarias. Por otra
parte, el siglo XVII, a pesar de líderes tan señalados como Luis XIV y del
castillo que nos dejó, será recordado sobre todo por su ciencia: Galileo
explorando la gravedad y el Sistema Solar, Descartes desarrollando la filosofía
moderna y Newton descubriendo las leyes del movimiento y del cálculo. Y el
siglo XVI estará en nuestra memoria por el florecimiento de las artes y la
cultura. Miguel Ángel, Leonardo y Shakespeare creando obras maestras, Isabel I
dando origen a la era isabelina.
¿Y cómo será recordado el siglo XX? Por su democracia, sí. Y también por los
derechos civiles.
Pero el siglo XX será recordado sobre todo, al igual que el XVII, por sus
estremecedores avances en ciencia y tecnología. En su extensa historia del
siglo XX, Paul Johnson manifiesta: «El genio científico afecta a la humanidad,
para bien o para mal, mucho más que cualquier político o señor de la guerra».
Albert Einstein fue más expresivo: «La política es para el momento. Una
ecuación es para la eternidad».
Una expresión que me recuerda a otra debida a otro científico, esta vez
un matemático, Godfrey Harold Hardy, quien en su magnífico y conmovedor libro
de 1940 A Mathematician's Apology (La apología de un
matemático) escribió (Hardy, 1999:
82): «La matemática griega es permanente, más permanente incluso que la
literatura griega. Arquímedes será recordado cuando Esquilo sea olvidado,
porque los idiomas mueren y las ideas matemáticas no».
Pero continuemos con Times y su editorial (p. 32):
Como el mayor pensador del siglo, como un inmigrante que huía de la
opresión hacia la libertad, como un idealista político, Einstein engloba de la
mejor forma posible lo que los historiadores considerarán significativo acerca
del siglo XX. Y como un filósofo con fe tanto en la ciencia como en la belleza
de la obra de Dios, personifica el legado que pasará al próximo siglo. Dentro
de cien años, cuando entremos en otro siglo —incluso, dentro de diez veces cien
años, cuando entremos en un nuevo milenio—, el nombre que demostrará ser más
perdurable de nuestra propia asombrosa era será el de Albert Einstein: genio,
refugiado político, humanista, descifrador de los misterios del átomo y del
Universo.
No estoy nada seguro de lo que sucederá dentro de cien años, mucho,
infinitamente menos de lo que ocurrirá al cabo de un milenio, pero, como la
revista Time, pienso
que, efectivamente, Albert Einstein, su obra científica y sus escritos
constituyen el mejor o uno de los mejores legados que pueden y deben pasar a la
posteridad. Fue un hombre al que bien se le puede aplicar aquella frase que
Publio Terencio Africano incluyó en su comedia Heanton Timoroumenos (El enemigo es sí mismo; 165 a.
C.): «Homo sum, humani nihil a me alienum puto» («Hombre soy, nada de lo humano me es ajeno»). Lo
mostró en la compleja intimidad de su vida privada, en sus preocupaciones
sociales —esto es, por «los otros»— y en su interés y su habilidad para
desentrañar los fenómenos que tienen lugar en la Naturaleza. Como poco, merece
la pena que al menos quienes no estamos aún demasiado alejados de su tiempo, lo
recordemos y comprendamos algo de lo que hizo y sintió.
Bibliografía
· ABIKO, Seiya (2000), «Einstein's Kyoto address: How I created the theory
of relativity», Historical Studies in the hysical and Biological
Sciences 31, pp. 1-35.
· ABRAHAM, Max (1902), «Prinzipien der Dynamik des Elektrons», Physikalische
Zeitschrift 4, pp. 57-63.; — (1903), «Prinzipien der Dynamik des
Elektrons», Annalen der Physik 10, pp. 105-179.; — (1904),
«Zur Theorie der Strahlung und des Strahlungsdruckes», Annalen der
Physik 14, pp. 236-287.; — (1912), «Relativität und gravitation.
Erwiderung auf einer Bemekung des Hrn. A. Einstein», Annalen der
Physik 38, pp. 1056-1058.; — (1914), «Die neue Mechanik», Scientia 15,
pp. 8-27.
· AICHELBURG, P. C. y SEXL, R. U., eds. (1979), Albert Einstein:
His Influence on Physics, Philosophy and Politics (Friedr. Vieweg and
Sohn, Braunschweig-Wiesbaden).
· ALLEN, Jack y Misener, Don (1938), «Flow of liquid helium II», Nature 141,
p. 75.
· ANDERSON, M. W., ENSHER, J. R., MATTHEWS, M. R., WIEMAN, C. E. y
CORNELL, E. A. (1995), «Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute
atomic vapour», Science 269, pp. 198-201.
· ARAGO, François (1854), Oeuvres de François Arago (Gide
et J. Baudry, éditeurs, París).
· Aspect, Alain, Dalibard, Jean y Roger, Gérard (1982), «Experimental test
of Bell'sinequalities using time-varying analyzers», Physical Review
Letters 49, pp. 1804-1807.
· BADASH, Lawrence, ed. (1969), Rutherford and Boltwood. Letters
on Radioactivity (Yale University Press, New Haven).
· BAKKER, G. (1905), «Zur theorie der Kapillarschicht», Annalen
der Physik 17, pp. 471-500.
· BARBOUR, Julian B. (1992), «Einstein and the Mach'sprinciple», en
Eisenstaedt y Kox, eds. (1992: 125-153).
· BATTERSON, Steve (2006), Pursuit of Genius. Flexner, Einstein,
and the Early Faculty at the Institute for Advanced Study (A. K.
Peters, Ltd., Wellesley, Mass.).
· BECQUEREL, Henri (1896), «Sur quelques propriétés nouvelles des
radiations invisibles émises par divers corps phosphorescents», Comptes
rendus de l'Académie des Sciences 122, pp. 559-564 (9 de marzo).
· BECQUEREL, Jean (1922), Le principle de la relativité et la
théorie de la gravitation (Gauthier-Villars, París).
· BELL, John S. (1964), «On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox», Physics 1,
pp. 195-200.; — (1966), «On the problem of hidden variables in quantum
mechanics», Reviews of Modern Physics 38, pp. 447-452.; —
(1990), Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica (Alianza
Editorial, Madrid; edición original en inglés de 1987).
· BERGMANN, Peter (1980), «Working with Einstein», en Woolf, ed. (1980:
478-479).
· BEYERCHEN, Alan D. (1977), Scientists under Hitler (Yale
University Press, New Haven).
· BIEZUNSKI, Michel (1981), La diffusion de la théorie de la
Relativité en France, tesis de doctorado de tercer ciclo (Université Paris
VII, París).; — (1989), «Inside the coconut: the Einstein-Cartan discussion on
distant parallelism», en Howard y Stachel, eds. (1989: 315-324).
· BIEZUNSKI, Michel, ed. (1989), Albert Einstein. Oeuvres choisies,
vol. 4 («Correspondances françaises») (Éditions du Seuil-Éditions du
CNRS).
· BIRKHOFF, Garret y BENNETT, M. K. (1988), «Felix Klein and his “Erlanger
Programm”», en Spray, W. y Kitcher, P., eds., History and Philosophy of
Modern Mathematics (University of Minnesota Press, Minneapolis), pp.
145-176.
· BLACKMORE, John T. (1972), Ernst Mach - His Life, Work, and
Influence (University of California Press, Berkeley, Los Ángeles).
· BOHM, David (1952 a), «A suggested interpretation of the quantum theory
in terms of “hidden” variables, I», Physical Review 85, pp.
166-179.; — (1952 b), «A suggested interpretation of the quantum theory in
terms of “hidden” variables, II», Physical Review 85, pp.
180-193.
· BOHM, David y AHARONOV, Yakir (1957), «Discussion of experimental proof
for the paradox of Einstein, Rosen, and Podolsky», Physical
Review 108, pp. 1070-1076.
· BOHR, Niels (1935), « ¿Can quantum-mechanical description of physical
reality be considered complete?», Physical Review 48, pp.
692-702.; — (1949), «Discussion with Einstein on epistemological problems in
atomic physics», en Schilpp, ed. (1949: 201-241).
· BOLTZMANN, Ludwig (1877), «Über die Beziehung zwischen dem zweiten
Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahr schein lich keit ser
chnung respektive den Sätzen über das Wärmegleichgewicht», Sitzungsberichte
der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften (Wien) 76, pp. 373-435.
· BORN, Max (1920), Die relativitätstheorie Einsteins und ihre
physikalischen Grundlagen gemeinverständlich dargestellt (Julius
Springer, Berlín).; — (1922), La teoría de la relatividad de Einstein y
sus fundamentos físicos. Exposición elemental (Calpe, Madrid).
Traducción al español de Born (1920).; — (1926 a), «Zur Quantenmechanik der
Stossvorgänge. (Vorläufige Mitteiling)», Zeitschrift für Physik 37,
pp. 863-867.; — (1926 b), «Quantenmechanik der Stossvorgänge», Zeitschrift
für Physik 38, pp. 803-827.; — (1956), «Physics and relativity», en
Mercier y Kervaire, eds. (1956: 244-260).; — (1978), My Life (Charles
Scribner's Sons, Nueva York).; — (2005), The Born-Einstein
Letters, 1916-1955(Macmillan, Londres).
· BORN, Max, HEISENBERG, Werner y JORDAN, Pascual (1926), «Zur
Quantenmechanik. II», Zeitschrift für Physik 35, pp. 557-615.
· BOSE, Satyendranath (1924), «Plancks Gesetz und
Lichtquantenhypothese», Zeitschrift für Physik 26, pp.
178-181.
· BRACE, DeWitt Bristol (1904). «On double refraction in matter moving
through the aether», Philosophical Magazine 7, pp. 317-329.
· BREWER y MARTHE K. Smith, Marthe, eds. (1981), Emmy Noether. A
Tribute to Her Life and Work (Marcel Dekker, Nueva York).
· BRIDGMAN, Percy W. (1949), «Einstein's theories and the operational
point of view», en Schilpp, ed. (1949: 333-354).
· BUCHERER, Alfred H. (1908), «Messungen an Becquerelstrahlen. Die
experimentelle Bestättigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie», Physikalische
Zeitschrift 9, pp. 755-762.; — (1909), «Die experimentelle
Bestätingung des Relativitätsprinzip», Annalen der Physik 28,
pp. 513-536.
· BUCHWALD, Jed Z. (1981 a), «The abandonment of Maxwellian
electrodynamics: Joseph Larmor's theory of the electron», Archives
Internationales d'Histoire des Sciences 31, pp. 135-180.; — (1981 b),
«The abandonment of Maxwellian electrodynamics: Joseph Larmor's theory of the
electron. Part II», Archives Internationales d'Histoiredes
Sciences 31, pp. 373-438.; — (1995), From Maxwell to
Microphysics (The University of Chicago Press, Chicago).
· Cabrera, Blas (1923), «Discurso», en Discursos pronunciados en
la sesión solemne que se dignó presidir S. M. el Rey el día 4 de
marzo de 1923, celebrada para hacer entrega del diploma de
académico corresponsal al profesor Alberto Einstein (Real Academia de
Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Madrid), pp. pp. 7-15.
· CALAPRICE, Alice, ed. (1996), The Quotable Einstein (Princeton
University Press, Princeton 1996).
· CAMPBELL, Norman Robert (1907), Modern Electrical Theory (Cambridge
University Press). Segunda edición de 1913.; — (1910), «The aether», Philosophical
Magazine 19, pp. 181-191.; — (1913), Modern Electrical Theory (Cambridge
University Press), segunda edición.
· CARMICHAEL, Robert D. (1912), «On the theory of relativity: analysis of
the postulates», Physical Review 35, pp. 153-176.; — (1913
a), The Theory of Relativity (John Wiley and Sons, Nueva
York).; — (1913 b), «On the theory of relativity: mass, force and
energy», Physical Review 1, pp. 161-178.
· CARNAP, Rudolf (1963), «Intellectual autobiography», en Schilpp, Paul
A., ed., The Philosophy of Rudolf Carnap (Open Court, La
Salle, Ill.), pp. 1-84.
· CARR, Wildon H., NUNN, T. P., WHITEHEAD, A. N. y WRINCH, Dorothy (1922),
«Discussion: The idealistic interpretation of Einstein's theory», Proceedings
of the Aristotelian Society 22, pp. 123-138.
· CARTAN, Élie (1922), «Sur une géneralisation de la notion de courbure de
Riemann et les espaces à torsion», Comptes rendus de l'Académie des
Sciences 174, pp. 593-595.; — (1923) y «Sur les variétés à conexión
affine et la théorie de la relativité généralisée», Annales de
l'ÉcoleNormale 40, pp. 325-412.
· CHERN, Shiing-Shen (1957), «Review of Théorie globale des
connexions et des groupes d'holonomie», Bulletin of the American
Mathematical Society 63, pp. 57-59.
· CHRISTOFFEL, Elwin B. (1869), «Über die Transformation der homogenen
Differentialausdrücke zweiten Grades», Journal für die reine and
angewandte Mathemarik 70, pp. 46-70, 241-245.
· CHWOLSON, Orest (1924), «Über eine mögliche Form fiktiver
Doppelsterne», Astronomische Nachrichten 221, pp. 329-330.
· CLARK, Ronald W. (1972), Einstein. The Life and Times (Avon.
Publ., Nueva York).
· CLAUSER, John F., HORNE, Michael A., SHIMONY, Abner y HOLT, Richard A.
(1969), «Proposed experiment to test local hidden-variable theories», Physical
Review Letters 23, pp. 880-884.
· CORRY, Leo (2004), David Hilbert and the Axiomatization of
Physics (1898-1918) (Kluwer, Dordrecht).
· CORRY, Leo, RENN, Jürgen y STACHEL, John (1997), «Belated decision in
the Hilbert-Einstein priority dispute», Science 278, pp.
1270-1273.
· COURANT, Richard (1925), «Felix Klein», Jahresbericht der
Deutschen Mathematiker Vereiningung 34, pp. 197-213. CPAE
(1987), The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 1 («The
Early Years, 1879-1902»), Stachel, John, ed. (Princeton
University Press, Princeton).; — (1989), The Collected Papers of Albert
Einstein, vol. 2 («The Swiss Years: Writings, 1900-1909»),
Stachel, John, ed. (Princeton University Press, Princeton).; — (1993), The
Collected Papers of Albert Einstein, vol. 5 («The Swiss Years.
Correspondence, 1902-1914»), Klein, Martin J., Kox, Anne J. y
Schulmann, Robert, eds. (Princeton University Press, Princeton).; —
(1996), The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 6 («The
Berlin Years. Writings, 1914-1917»), Kox, Anne J., Klein,
Martin J., y Schulmann, Robert, eds. (Princeton University Press, Princeton).;
— (1998 a), The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 8, parte
A («The Berlin Years: Correspondance 1914-1917»), Schulmann,
Robert, Kox, Anne J., Janssen, Michel e Illy, József, eds. (Princeton
University Press, Princeton).; — (1998 b), The Collected Papers of
Albert Einstein, vol. 8, parte B («The Berlin Years:
Correspondance 1918»), Schulmann, Robert, Kox, Anne J., Janssen,
Michel e Illy, József, eds. (Princeton University Press, Princeton).; —
(2002), The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 7 («The
Berlin Years: Writings 1918-1921»), Janssen, Michel, Schulmann,
Robert, Illy, József, Lehner, Christophe y Buchwald, Diana Kormos, eds.
(Princeton University Press, Princeton).; — (2004), The Collected
Papers of Albert Einstein, vol. 9 («The Berlin Years: Correspondence,
January 1919 April 1920»), Buchwald, Diana Kormos,
Schulmann, Robert, Illy, József, Kennefick, Daniel J. y Sauer, Tilman, eds.
(Princeton University Press, Princeton).; — (2009), The Collected
Papers of Albert Einstein, vol. 12 («The Berlin Years: Correspondence,
January-December 1921»), Buchwald, Diana Kormos, Rosenkrafz, Ze'ev,
Sauer, Tilman e Illy, József, eds. (Princeton University Press, Princeton).; —
(2012), The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 13 («The
Berlin Years: Writings and Correspondence, January 1922-March 1923»),
Buchwald, Diana Kormos, Illy, József, Rosenkrafz, Ze'ev y Sauer, Tilman, eds.
(Princeton University Press, Princeton).; — (2015), The Collected
Papers of Albert Einstein, vol. 14 («The Berlin Years: Writings and
Correspondence, April 1923-May 1925»), Buchwald, Diana
Kormos, Illy, József, Rosenkrafz, Ze'ev, Sauer, Tilman y Moses, Osk, eds. (Princeton
University Press, Princeton).
· CRAWFORD, Elisabeth, HEILBRON, John L. y ULLRICH, Rebecca, eds.
(1987), The Nobel Population, 1901-1937. A Census of
the Nominators and Nominees for the Prizes in Physics and Chemistry (Office
for History of Science and Technology, University of California, Berkeley).
· CRELINSTEN, Jeffrey (1980), «Einstein relativity, and the press. The
myth of incomprenhensibility», The Physics Teacher (febrero),
pp. 115-122.; — (2006), Einstein's Jury. The Race to Test
Relativity (Princeton University Press, Princeton).
· CROOKES WILLIAM (1899), «Presidential address», en Report of the
Sixty-Eight Meeting of the British Association for the Advancement of Science
held at Bristol in September 1898(John Murray, Londres), pp. 3-38.
· CUNNINGHAM, Ebenezer (1907), «On the electromagnetic mass of a moving
electron», Philosophical Magazine 14, pp. 538-547.; —
(1914), The Principle of Relativity (Cambridge University
Press, Cambridge).
· CUVAJ, Camillo (1970), A History of Relativity. The Role of
Henri Poincaré and Paul Langevin, Ph.D. dissertation (Yeshiva University).
· DAMOUR, Thibauldt y SCHÄFER, Gerhard (1992), «Levi-Civita and the
general-relativisitic problema of motion», en Eisenstaedt y Kox, eds. (1992:
393-399).
· DARBOUX, Gaston (1952), «Éloge historique d'Henri Poincaré», en Oeuvres
de Henri Poincaré, vol. II (Gauthier-Villars, París), pp. LVII-LXXI.
· DARRIGOL, Olivier (1994), «The electron theories of Larmor and Lorentz:
A comparative study», Historical Studies in the Physical and Biological
Sciences 24, pp. 265-336.
· DAVIS, William R., ed. (1998), Cornelius Lanczos Collected
Published Papers with Commentaries, 6 vols. (North Carolina State
University, Raleigh).
· DAVIS, K. B., MEWES, M.-O, ANDREWS, M. R., VAN DRUTEN, N. J., DURFEE, D.
S., KURN, D. M. y KETTERLE, W. (1995), «Bose-condensation in a gas of Sodium
atoms», Physical Review Letters 75, pp. 3969-3973.
· DEBEVER, Robert, ed. (1979), Elie Cartan-Albert Einstein.
Letters on Absolute Parallelism, 1929-1932 (Princeton
University Press, Princeton).
· DE BROGLIE, Louis (1924), Recherche sur la théorie des quanta.
Thèses presentées à la Faculté des Sciences de l'Université de Paris pour
obtenir le grade de docteur des sciences physiques par Louis de Broglie;
première thèse: Recherche sur la théorie des quanta; deuxième thèse:
Propositions données par la Faculté, soutenues le 25 Novembre
devant la Commission d'éxamen: J. Perrin, Président, E. Cartan, Ch. Manguin, P.
Langevin, Examinateurs (Masson, París). Publicada en De Broglie
(1925).; — (1925), «Recherche sur la théorie des quanta», Annales de
Physique 3, pp. 22-128.
· DE DONDER, Théophile (1919), «La Gravifique. 2e communication», Académie
Royale de Belgique. Classe de Sciences. Bulletin, pp. 317-325.
· DESCARTES, René (1995), Los principios de la filosofía (Alianza
Editorial, Madrid; escrita en 1644).
· DE SITTER, Willen (1916 a), «On Einstein's theory of gravitation and its
astronomical consequences», Monthly Notices of the Royal Astronomical
Society 76, pp. 699-728.; — (1916 b), «On Einstein's theory of
gravitation and its astronomical consequences. Second paper», Monthly
Notices of the Royal Astronomical Society 77, pp. 155-184, 481.; —
(1917), «On Einstein's theory of gravitation and its astronomical consequences.
Third paper», Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 78,
pp. 3-28.
· DICK, Auguste (1981), Emmy Noether, 1882-1935(Birkhauser,
Boston).
· DIEUDONNÉ, Jean (1970-1980), «Poincaré, Jules Henry», en Dictionary
of Scientific Biography, vol. 11, pp. 51-61 (Charles Scribner's Sons, Nueva
York).; — (1991), «Préface», en Klein (1991: IX-XIV).
· DIRAC, Paul A. M. (1928), «The quantum theory of the electron», Proceedings
of the Royal Society A 117, pp. 610-624.
· DOUGLAS, A. Vibert (1956), The Life of Arthur Eddington (Thomas
Nelson and Sons, Londres).
· DROSTE, Johannes (1916), «Het van een enkel centrum in Einstein's
theorie der zwaartekracht en de beweging van een stoffelijk punt in dat
veld», Verhanlungen Koninklijke Akademie van Wetenschappen te
Amsterdam 25, pp. 163-180.
· DUKAS, Helen y HOFFMANN, Banesh, eds. (1979), Albert Einstein.
The Human Side (Princeton University Press, Princeton).
· DUMAS, Jean-Baptiste-André (1861), «Sobre los descubrimientos de MM.
Bunsen y Kirchhoff», Revista de los Progresos de las Ciencias Exactas,
Físicas y Naturales 11, pp. 481-485. Publicado inicialmente enCosmos,
1 de noviembre de 1861.
· DYSON, Frank, EDDINGTON, Arthur S. y DAVIDSON, Charles R. (1920), «A
determination of the deflection of light by the Sun'sgravitational field, from
observations made at the yotal eclipse of May 29, 1919», Philosophical
Transactions of the Royal Society of London A 220, pp. 291-333.
· DYSON, Freeman J. (1994 a), De Eros a Gaia (Tusquets,
Barcelona; primera edición en inglés de 1992).; — (1994 b), «Helen Dukas», en
Dyson (1994 a: 321-324).; — (2015 a), Birds and Frogs. Selected
Papers, 1990-2014 (World Scientific, Singapur).; — (2015 b),
«James Bradley, the inventor of modern science», en Dyson (2015 a: 114-118).
· Earman, John y Glymour, Clark (1980), «Relativity and eclipses: The
British eclipse expeditions of 1919 and their predecessors», Historical
Studies in the Physical Sciences 11, pp. 49-85.
· EARMAN, John, JANSSEN, M. y NORTON, John D., eds. (1993), The
Atraction of Gravitation (Birkhäuser, Boston). ECKERT, Michael
(2013), Arnold Sommerfeld. Science, Life and Turbulent Times, 1868-1951(Springer,
Nueva York).
· EDDINGTON, Arthur S. (1916), «The kinetic energy of a star
cluster», Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 76,
pp. 525-528.; — (1917), «Einstein's theory of gravitation», Monthly
Notices of the Royal Astronomical Society 77, pp. 377-382.; —
(1918), Report on the Relativity Theory of Gravitation (Fleetway
Press, Londres).; — (1920), Space, Time and Gravitation (Cambridge
University Press, Cambridge).; — (1921), «A generalization of Weyl's theory of
the electro-magnetic and gravitational fields», Proceedings of the
Royal Society A 99, pp. 104-122.; — (1923), The Mathematical
Theory of Relativity (Cambridge University Press, Cambridge).; —
(1938), «Forty Years of Astronomy», en Needham, Joseph & Pagel, Walter,
eds., Background to Modern Science (Cambridge University
Press, Cambridge).; — (1942/4), «Joseph Larmor, 1857-1942», Obituary
Notices of Fellows of the Royal Society 4, pp. 197-207.; — (1945),
«Cuarenta años de Astronomía», en Needham, Joseph & Pagel, Walter,
eds., Fundamentos de la ciencia moderna (Ediciones Lauro,
Barcelona), pp. 97-116. Traducción de Eddington (1938).
· EHRENFEST, Paul (1906), «Zur Stabilitätsfrage bei den
Bucherer-Langevin-Elektronen», Physikalische Zeitschrift 7,
pp. 302-303.; — (1907), «Die Translation deformierbarer Elektronen und der
Flächensatz», Annalen der Physik 23, pp. 204-205.
· EINSTEIN, Albert (1901), «Folgerungen aus den Capilla
ritätserscheinungen», Annalen der Physik 4, pp. 513-523.; —
(1902 a), «Über die thermodynamische Theorie der Potentialdifferenz zwischen
Metallen und volständig dissoziierten Lösungen iher Salze, und eine elektrische
Methode zur Erforschung der Molekularkräfte», Annalen der Physik 8,
pp. 798-814.; — (1902 b), «Kinetische Theorie des Wärmegleichgewichtes und des
zweiten Hauptsatzes», Annalen der Physik 9, pp. 417-433.; —
(1903), «Eine Theorie der Grundlagen der Thermodynamik», Annalen der
Physik 11, pp. 170-187.; — (1904), «Zur allgemeinen molekularen
Theorie der Wärme», Annalen der Physik 14, pp. 354-362.; —
(1905 a), «Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden
heuristischen Gesichtspunkt», Annalen der Physik 17, pp.
132-148.; — (1905 b), «Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme
geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten
Teilchen», Annalen der Physik 17, pp. 549-560.; — (1905 c),
«Zur Elektrodynamik bewegter Körper», Annalen der Physik 17,
pp. 891-921.; — (1905 d), «Ist die Trägheit eines Körpers von seinem
Energieinhalt abhängig?», Annalen der Physik 18, pp. 639-641.;
— (1905 e), Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen (Buchdruckerei
K. J. Wyss, Berna).; — (1906), «Eine neue Bestimmung der
Moleküldimensionen», Annalen der Physik 19, pp. 289-305.; —
(1907 a), «Bemerkungen zu der Notiz von Hrn. Paul Ehrenfest “Die Translation
deformierbarer Elektronen und der Flächensatz”», Annalen der
Physik 23, pp. 206-208.; — (1907 b), «Über das Relativitätsprinzip und
die aus demselben gezogenen Folgerungen», Jahrbuch der Radioaktivität
und Elektronik 4, pp. 411-462.; — (1907 c), «Die Plancksche Theorie
der Strahlung und die Theorie der spezifische Wärme», Annalen der
Physik 22, pp. 180-190.; — (1909 a), «Zum gegenwärtigen Stand des
Strahlungs-problems», Physikalische Zeitschrift 10, pp.
185-193.; — (1909 b), «Über die Entwickelung unserer Anschauungen über das
Wesen und die Konstitution der Strahlung», Deutsche Physkalische
Gesellschaft, Verhandlungen 7, pp. 482-500; también en Physikalische
Zeitschrift 10, pp. 817-826.; — (1911), «Die
Relativitäts-Theorie», Naturforschende Gesellschat in Zurich.
Vierteljahrsschrift 56, pp. 1-14.; — (1912 a), «Lichtgeschwindigkeit
und Statik des Gravitationsfeldes», Annalen der Physik 38, pp.
355-369.; — (1912 b), «Zur Theorie des statischen Gravitantionsfeldes», Annalen
der Physik 38, pp. 443-458.; — (1912 c), «Relativität und gravitation.
Erwiderung auf einer Bemekung des Hrn. M. Abraham», Annalen der
Physik 38, pp. 1059-1064.; — (1913 a), «Zum gegenwärtigen Stande des
Gravitationsproblems», Physikalische Zeitschrift 14, pp.
1249-1262.; — (1913 b),«Gravitationstheorie», Schweizerische
Naturforschende Gesselschaft. Verhandlungen 96, pp. 137-138.; — (1915
a), «Zur allgemeinen Relativitätstheorie», Königlich Preussische
Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp. 778-786.; —
(1915 b), «Zur allgemeinen Relativitätstheorie (Nachtrag)», Königlich
Preussische Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp.
779-801.; — (1915 c), «Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der
allgemeinen Relativitätstheorie», Königlich Preussische Akademie der
Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp. 831-839.; — (1915 d), «Die
Feldgleichungen der Gravitation», Königlich Preussische Akademie der
Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp. 844-847.; — (1916 a), «Die
Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie», Annalen der
Physik 49, pp. 769-822.; — (1916 b), «Strahlungs —Emission und
-Absorption nach der Quantentheorie», Deutsche Physikalische
Gesellschaft. Verhandlungen 18, pp. 318-323.; — (1916 c), «Zur
Quantentheorie der Strahlung», Physikalische Gesellschaft Zürich.
Mitteilung 18, pp. 47-62; también publicado enPhysikalische
Zeitschrift 18, pp. 121-128 (1917).; — (1916 d), «Näherungsweise
Integraton der Feldgleichungen der Gravitation», Königlich Preussische
Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp. 688-696.; —
(1916 e), «Ernst Mach», Physikalische Zeitschrift 17, pp.
101-104.; — (1917 a), «Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen
Relativitätstheorie», Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften
(Berlin). Sitzungsberichte, pp. 142-152.; — (1917 b), Über die
spezielle und die allgemeine Relativitätsteorie (Drunck und Verlag von
Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig),; — (1918 a), «Motive des Forschens»,
en Zu Max Plancks sechzigstem Geburstag. Asprachen, gehalten am 26.
April 1918 in der Deutschen Phyikalischen Gesellschaft von E.
Warburg, M. V. Laue, A. Sommerfeld und A. Einstein (C. F.
MüllerscheHofbuchhanlung, Karlsruhe), pp. 29-32.; — (1918 b), «Über
gravitationswellen», Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften
(Berlin). Sitzungsberichte, parte I, pp. 154-167 (1918).; — (1919 a),
«Time, space, and gravitation», The Times(Londres), 28 de
noviembre, pp. 13-14.; — (1919 b), «Spielen Gravitationsfelder im Aufbau der
materiellen Elementarteilchen eine wesentliche Rolle?», Königlich
Preussische Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp.
349-356.; — (1920), «Meine Antwort. Über die anti-relativitätstheoretische G.
m. b. H»., Berliner Tageblatt, ser. 49, n.º 402 (27 de agosto), p.
1.; — (1922), Vier Vorlesungen über Relativitätstheorie (Druck
und Verlag von Friedr. Vieweg & SohnAkt.-Ges., Braunschweig).; — (1923 a),
«Zur allgemeinen Relativitätstheorie», Königlich Preussische Akademie
der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp. 32-38, 76-77.; — (1923
b), «Zur affinen Feldtheorie», Königlich Preussische Akademie der
Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp. 137-140.; — (1923 c), Grundgedanken
und problema der Relativitätstheorie (Imprimerie Royale, Estocolmo).;
— (1924), «Quantentheorie des einatomigen idealen Gases», Königlich
Preussische Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp.
261-267.; — (1925), «Quantentheorie des einatomigen idealen gases. 2.
Abhandlung», Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften
(Berlin). Sitzungsberichte, pp. 3-14.; — (1927 a), «Newtons Mechanik und
ihr Einfluss auf die Gestaltung der theoretischen», Naturwissenschaften 15,
pp. 273-276. Traducción al español en Sánchez Ron, ed. (2005: 87-95).; — (1927
b), «Zu Kaluzas Theorie des Zusammenhangs von Gravitation und Elektrizität.
Erste Mitteilung», Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften
(Berlin). Sitzungsberichte, pp. 23-25.; — (1927 c), «Zu Kaluzas Theorie des
Zusammenhangs von Gravitation und Elektrizität. Zeite Mitteilung», Königlich
Preussische Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp.
26-30.; — (1928 a), «H. A. Lorentz», Mathematisch-naturwissenschaftliche
Blätter 22, pp. 24-25. Traducción al castellano en Sánchez Ron, ed.
(2005: 101-103).; — (1928 b), «Riemann-Geometrie mit Aufrechterhaltung des
Begriffes des Fernparallelismus», Königlich Preussische Akademie der
Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp. 217-221.; — (1928 c), «Neue
Möglichkeit für eine einheitliche Feld-theorie von Gravitation und
elektrizität», Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften
(Berlin). Sitzungsberichte, pp. 224-227.; — (1931 a), «Maxwell'sinfluence
on the development on the conception of physical reality», en James
Clerk Maxwell. A Commemoration Volume (Cambridge University Press,
Cambridge), pp. 66-73. Traducción al español en Sánchez Ron, ed. (2005:
96-100).; — (1931 b), About Zionism (Macmillan, Nueva York).;
— (1933), On the Method of Theoretical Physics (Clarendon
Press, Oxford). Versión al español en Einstein (1981: 242-247); cita en pp.
245-246.; — (1934), «Nachruf auf Paul Ehrenfest», Almanak van het
Leidensche Studentencorps.; — (1936 a), «Physik und Realität», Journal
of the Franklin Institute 221, pp. 313-347 y (versión en inglés) pp.
349-382. Traducción al español en Einstein (1981: 261-291).; — (1936 b),
«Lense-like action of a star by deviation of light in the gravitational
field», Science 84, pp. 506-507.; — (1940), «Considerations
concerning the fundamentals of theoretical physics», Science 91,
pp. 487-492.; — (1949 a), Autobiographisches/Autobiographical Notes,
en Schilpp, ed. (1949: 2-94). Traducción al español en Sánchez Ron, ed. (2005:
43-83).; — (1949 b), «Remarks concerning the essays brought together in this
cooperative volumen», en Schilpp, ed. (1949: 665-688).; — (1949 c), «Why
socialism?», Monthly Review I, nº 1 (mayo), pp. 9-15.; — (1950 a),
«On the generalized theory of gravitation», Scientific American 182
(abril), pp. 13-17.; — (1950 b), The Meaning of Relativity, cuarta
edición (Princeton University Press).; — (1956 a), Lettres a Maurice
Solovine (Gauthier-Villars, París).; — (1956 b),«Autobiographische
Skizze», en Seelig, ed. (1956: 9-16).; — (1967), The Meaning of
Relativity (Princeton University Press). Reedición de Einstein (1950
b).; — (1969), De mis últimos años (Aguilar, México).; —
(1981), Mis ideas y opiniones (Antoni Bosch. Barcelona).
· EINSTEIN, Albert y BARGMANN, Valentin (1944), «Bivector fiels», Annals
of Mathematics 45, pp. 1-14.
· EINSTEIN, Albert y BERGMANN, Peter (1938), «On a generalisation of
Kaluza'stheory of electricity», Annals of Mathematics 39, pp.
683-701.
· EINSTEIN, Albert y FOKKER, Adriaan D. (1914), «Die Nordströmsche
Gravitationstheorie vom Standpunkt des absoluten Differentialkalküls», Annalen
der Physik 44, pp. 321-328.
· EINSTEIN, Albert y GROMMER, Jakob (1923), «Beweis der Nichtexistenz
eines überall regulären zentrisch symmetrischen Feldes nach der Feld-Theorie
von Th. Kaluza», Scripta Universitatis Atque Bibliothecae
Hierosolymitanarum, pp. 1-5.; — (1927), «Allgemeine Relativitätstheorie und
Bewegungsgesetz»,Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften (Berlin).
Sitzungsberichte, pp. 2-13.
· EINSTEIN, Albert y GROSSMANN, Marcel (1913), Entwurf einer
Verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation(Teubner,
Leipzig).
· EINSTEIN, Albert y HAAS, Wander J. (1915 a), «Experimenteller Nachweis derAmpèreschen
Molekularströme», Deutsche Physikalische Gesellschaft,
Verhandlungen 17, pp. 152-170, 203.; — (1915 b),
«Experimenteller Nachweis der Ampèreschen Molekularströme», Naturwissenschaften 3,
pp. 237-238.
· EINSTEIN, Albert y INFELD, Leopold (1938), The Evolution of
Physics (Simon and Schuster, Nueva York).; — (1940), «Gravitational
equations and the problem of motion II», Annals of Mathematics 41,
pp. 455-464.; — (1949), «On the motion of particles in general relativity
theory», Canadian Journal of Mathematics 3, pp. 209-241.
· EINSTEIN, Albert, INFELD, Leopold y HOFFMANN, Banesh (1938),
«Gravitational equations and the problem of motion», Annals of
Mathematics 39, pp. 65-100.
· EINSTEIN, Albert y KAUFMAN, Bruria (1954), «Algebraic properties of the field
in the relativistic theory of the asymmetric fields», Annals of
Mathematics 59, pp. 230-244.; — (1955), «A new form of the general
relativistic field equations», Annals of Mathematics 62, pp.
128-138.
· EINSTEIN, Albert y LAUB, Jakob (1908 a), «Über die elektromagnetischen
Grundgleichungen für bewegte Körper», Annalen der Physik 26,
pp. 532-540.; — (1908 b), «Über die elektromagnetischen Felde auf ruhende
Körper ausgeübten ponderomotrischen Kräfte», Annalen der Physik 26,
pp. 541-550.
· EINSTEIN, Albert y MAYER, Walther (1930), «Zwei strenge statische
lösungen der feldgleichungen der einheitlichen feldtheorie», Königlich
Preussische Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp.
110-120.; — (1931 a), «Systematische untersuchung über kompatible
feldgleichungen welche in einem Riemannschen raume mit fern-parallelismus
gesetzt warden könen», Königlich Preussische Akademie der
Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp. 257-265.; — (1931 b),
«Einheitliche theorie von gravitation und elektrizität», Königlich
Preussische Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp.
541-557.
· EINSTEIN, Albert, PODOLSKY, Boris y ROSEN, Nathan (1935 a), «Can quantum
mechanical description of physical reality be considered complete?», Physical
Review 47, pp. 777-780.
· EINSTEIN, Albert y ROSEN, Nathan (1935 b), «The particle problem in the
general theroy of relativity», Physical Review 48, pp. 73-77.;
— (1937), «On gravitational waves», Journal of the Franklin
Institute 223, pp. 43-54.
· EINSTEIN, Albert y STRAUS, Ernst G. (1945 a), «Generalization of the
relativistic theory of gravitation», Annals of Mathematics 47,
pp. 731-741.; — (1945 b), «Influence of the expansion of space on the
gravitational fields surrounding the individual stars», Reviews of
Modern Physics 17, pp. 120-124.
· EISENHART, Luther P. (1909), A Treatise on the Differential
Geometry of Curves and Surfaces (Ginn and Co., Boston).; —
(1926), Riemannian Geometry (Princeton University Press,
Princeton).; — (1927), Non-Riemannian Geometry (American
Mathematical Society Colloquium Publications, Nueva York).
· EISENSTAEDT, Jean (1982), «Histoire et singularités de la solution de
Schwarzschild (1915-1923)», Archive for History of Exact Sciences 27,
pp. 157-198.
· EISENSTAEDT, Jean y KOX, Anne J., eds. (1992), Studies in the
History of General Relativity(Birkhäuser, Boston).
· EISINGER, Josef (2011), Einstein on the Road (Prometheus
Books, Amherst, Nueva York).
· ELKANA, Yehuda y OPHIR, Adi, eds. (1979), Einstein 1879-1979
(Jewish National and University Library, The Hebrew University of Jerusalem,
Jerusalén).
· ELZINGA, Aant (2006), Einstein's Nobel Prize. A Glimpse Behind
Closed Doors. The Archival Evidence (Science History Publications,
Sagamore Beach).
· FERREIRÓS, José (2000), «La multidimensional obra de Riemann: Estudio
introductorio», en Riemann (2000 a: IX-CLVII).
· FEYNMAN, Richard P. (1953), «Atomic theory and the lambda transition in
liquid helium», Physical Review 91, pp. 1291-1301.; — (1954
a), «Atomic theory of the two fluid model of liquid helium», Physical
Review 94, pp. 262-277.; — (1954 b), «Application of quantum mechanics
to liquid helium», Progress in Low Temperature Physics, vol. I,
Ámsterdam, North-Holland, pp. 17-53.; — (2006), ¡Ojalá lo supiera!
(Crítica, Barcelona; edición original en inglés de 2005).
· FITZGERALD, George F. (1879 a), «On the electromagnetic theory of the
reflection and refraction of light», Proceedings of the Royal Society.
Reproducido en Larmor, ed. (1902: 41-44).; — (1880), «On the electromagnetic
theory of the reflection and refraction of light», Philosophical
Transactions of the Royal Society of London. Reproducido en Larmor, ed.
(1902: 45-73).; — (1879 b), «On the possibility of originating wave
disturbances in the ether by means of electric forces», Scientific
Transactions of the Royal Dublin Society. Reproducido en Larmor, ed. (1902:
90-92).; — (1882), «On the possibility of originating wave disturbances in the
ether by means of electric forces, Parts II», Scientific Transactions
of the Royal Dublin Society. Reproducido en Larmor, ed. (1902: 93-98;
correcciones en 99-101).; — (1889), «The Ether and the Earth's
atmosphere», Science 13, p. 390.; — (1900), «The applications
of science: a lesson from the nineteenth century», Proceedings of the
Institute of Electrical Engineers. Reproducido en Larmor, ed. (1902:
487-499).
· FLÜCKIGER, Max (1974), Albert Einstein in Bern (Verlag
Paul Haupt, Berna).
· FOKKER, Adriaan D. (1920), «De geodetische precessie; een uitvloeisel
van Einstein's gravitatietheorie», Ver han lungen Koninklijke Akademie
van Wetenschappen te Amsterdam 29, pp. 611-621.
· FÖLSING, Albrecht (1997), Albert Einstein, a Biography (Viking,
Nueva York).
· FORMAN, Paul (1973), «Scientific internationalism and the Weimar
physicists: the ideology and its manipulation in Germany after World War
I», Isis 64, pp. 151-181.
· FRANK, Philipp (1908), «Das Relativitätsprinzip der Mechanik und die
Gleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern», Annale
der Physik 27, pp. 897-902.; — (1949), Einstein (José
Janés, Barcelona; edición original de 1947).
· FRANK, Philipp y ROTHE, Hermann (1911), «Über die transformation der
Raumkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme», Annalen der
Physik 34, pp. 825-855.
· FREI, G. (1984), «Felix Klein (1849-1925). A biographical sketch», Jahrbuch
Überblicke Mathematik, pp. 229-254.
· FRESNEL, Agustin (1818), «Lettre d'Augustin Fresnel à François Arago sur
l'influence du mouvement terrestre dans quelques phénomènes d'optique», Annales
de Chimie et de Physique 9, pp. 57-66. Reproducido en Senarmont,
Verdet y Fresnel, Léonor, eds. (1868: 627-639).
· FRIEDMANN, Alexander (1922), «Über die Krümmung des Raumes», Zeitschrift
für Physik10, pp. 377-386.
· FRÖHLICH, Elio (2000), «Epílogo», en Seelig (2000).
· GALISON, Peter (1979), «Minkowski's Space-Time: from visual thinking to
the Absolute World», Historical Studies in the Physical Sciences 10,
pp. 85-121.; — (2005), Relojes de Einstein, mapas de Poincaré(Crítica,
Barcelona; edición original en inglés de 2003).
· GAMOW, George (1970), My World Line. An Informal Autobiography (The
Viking Press, Nueva York).
· GIEDYMIN, Jerzy (1982), Science and Convention (Pergamon
Press, Oxford).
· GINOUX, Jean-Marc y GERINI, Christian (2014), Henri Poincaré. A
Biography through the Daily Press (World Scientific, Singapur).
· GLICK, Thomas F. (1986), Einstein y los españoles. Ciencia y
sociedad en la España de entreguerras (Alianza, Madrid).
· GLICK, Thomas F., ed. (1987), The Comparative Reception of
Relativity (Reidel, Dordrecht).
· GLICK, Thomas F. y SÁNCHEZ RON, José M. (2006), «Science frustrated: the
'Einstein Institute' in Madrid», Minerva 44, pp. 355-378.
· GÖDEL, Kurt (1949 a), «A remark about the relationship between
relativity theory and idealistic philosophy», en Schilpp, ed. (1949: 555-562).;
— (1949 b), «An example of a new type of cosmological solutions of Einstein's
field equations of gravitation», Reviews of Modern Physics 21,
pp. 447-450.
· GOENNER, Hubert (1993 a), «The reaction to relativity theory I: The
anti-Einstein campaign in Germany in 1920», Science in Context 6,
pp. 107-133.; — (1993 b), «The reaction to relativity theory in Germany, III:
“A hundred authors against Einstein”», en Earman, Janssen y Norton, eds. (1993:
248-273).
· GOENNER, Hubert, RENN, Jürgen, RITTER, Jim y SAUER, Tilman, eds.
(1999), The Expanding Worlds of General Relativity(Birkhäuser,
Boston).
· GOLDBERG, Joshua (2005), «Syracuse: 1949-1952», en Kox, Eisenstaedt,
eds. (2005: 357-371).
· GOLDBERG, Stanley (1967), «Henri Poincaré and Einstein's theory of
relativity», American Journal of Physics 35, pp. 934-944.; —
(1970), «In defense of ether: the British response to Einstein's theory of
relativity, 1905-1911»,Historical Studies in the Physical Sciences 2,
pp. 89-125.; — (1976), «Max Planck's philosophy of nature and his elaboration
of the special theory of relativity», Historical Studies in the
Physical Sciences 7, pp. 125-160.; — (1984), Understanding
Relativity. Origin and Impact of a Scientific Revolution (Clarendon
Press, Oxford).; — (1987), «Putting new wine in old bottles», en Glick, ed.
(1987: 1-26).
· GOLDBERG, Stanley y STUEWER, Roger H. eds. (1988). The Michelson
Era in American Science, 1870-1930 (American Institute of
Physics, Nueva York).
· GOLDSTEIN, Alice (1984), Determinants of Change and Response
among Jews and Catholics in a Nineteenth Century German Village (Columbia
University Press, Nueva York).
· GOODSTEIN, Judith R. (1991), Millikan's School. A History of the
California Institute of Technology (W. W. Norton and Co., Nueva York).
· GRAY, Jeremy J. (2013), Henri Poincaré. A Scientific Biography (Princeton
University Press, Princeton).
· GRAY, Jeremy J., ed. (1999), The Symbolic Universe. Geometry and
Physics 1890-1930(Oxford University Press, Oxford).
· GRIFFIN, Nicholas, ed. (2001), Selected Letters of Bertrand
Russell. The Public Years, 1914-1970 (Routledge, Londres).
· GROSSMANN, Marcel (1904), «Die fundamentalen Konstruktionen der
nicht-euklidischen Geometrie», Programm der Thurgauischen Kantonsschule
für das Schuljahr 1903/04, suplemento (Huber &
Co.,Frauenfeld).
· GRUNDMANN, S. (2005), The Einstein Dossiers (Springer-Berlag,
Berlín).
· GUERRAGGIO, Angelo y NASTASI, Pietro (2005), Italian Mathematics
between the Two World Wars (Birkhäuser, Basilea).
· GUTFREND, Hanoch y RENN, Jürgen (2015), The Road to Relativity (Princeton
University Press, Princeton).
· HAAS-LORENTZ, G. L. de (1957), «Reminiscences», en Haas-Lorentz, ed.
(1957: 15-47).
· HAAS-LORENTZ, G. L. de, ed. (1957), H. A. Lorentz. Impressions
of His Life and Work (North-Holland, Ámsterdam).
· HAHN, Otto y STRASSMANN, Fritz (1939), «Über den Nachweis und das
Verhalten der bei Bersestrahlung des urans mittels Neutronen entstehenden
Erdalkalimetalle», Naturwissenschaften 27, pp. 11-15.
· HANCOCK, Harris (1939), Development of the Minkowski Geometry of
Numbers (Macmillan, Nueva York).
· HARDY, Godfrey Harold (1999), La apología de un matemático (Nivola,
Madrid; edición original en inglés de 1940).
· HARTL, Gerhard (2005), «The confirmation of the general theory of relativity
by the British eclipse expeditionn of 1919», en Renn, ed. (2005: 182-187).
· HAUBOLD, Barbara, HAUBOLD, Hans Joachim y PYENSON, Lewis (1988),
«Michelson's first ether-drift experiment in Berlin and Postdam», en Goldberg y
Stuewer, eds. (1988: 42-54).
· HAVAS, Peter (1989), «The early history of the 'Problem of motion' in
general relativity», en Howard y Stachel, eds. (1989: 234-276).; — (1999),
«Einstein, relativity and gravitation research in Vienna before 1938», en
Goenner, Renn, Ritter y Sauer, eds. (1999: 161-206).
· HAWKING, Stephen (2014), Breve historia de mi vida (Crítica,
Barcelona; edición original en inglés de 2013).
· HAWKING, Stephen, ed. (2003), A hombros de gigantes (Crítica,
Barcelona).
· HEAVISIDE, Oliver (1888), «Electromagnetic waves, the propagation of
potential, and the electromagnetic effects of a moving charge, III», The Electrician,
7 de diciembre, p. 147.
· HEILBRON, John L. (1986), The Dilemmas of an Upright Man. Max
Planck as Spokesman for German Science (University of California
Press, Berkeley).
· HEISENBERG, Werner (1925), «Über quantentheoretische Umdeutung
kinematischer und mechanischer Beziehungen», Zeitschrift für
Physik 33, pp. 879-893.; — (1927), «Über den anschaulichen Inhalt der
quantentheoretischen Kinematik und Mechanik», Zeitschrift für
Physik 43, pp. 172-198.; — (1964), Niels Bohr, hans liv og
virke fortalt af fen kreds af venner og medarbejdere (T. J. Schultz
Forlag, Copenhague).; — (1974), Más allá de la física (Biblioteca
de Autores Cristianos, Madrid; versión original en alemán de 1971).; — (1979
a), Encuentros y conversaciones con Einstein y otros ensayos(Alianza
Editorial, Madrid).; — (1979 b), «Encuentros y conversaciones con Albert
Einstein», en Heisenberg (1979 a: 116-131).
· HENTSCHEL, Klaus (1994), «Erwin Finlay Freundlich and testing Einstein's
theory of relativity», Archive for History of Exact Sciences 47,
pp. 143-201.; — (1996), «Measurements of gravitational redshift between 1959
and 1971»,Archive for History of Exact Sciences 53, pp. 269-295.; —
(1997), The Einstein Tower. An Intertexture of Dynamic Construction,
Relativity Theory, and Astronomy(Stanford University Press, Stanford).
· HENTSCHEL, Klaus ed. (1996),Physics and National Socialism. An
Anthology of Primary Sources (Birkhäuser, Basilea).
· HERMANN, Armin (1971), The Genesis of Quantum Theory (1899-1913) (The
MIT Press, Cambridge, Mass.).; — (1977), Max Planck(Éditions du
Centre National de la Recherche Scientifique, París).; — (1997), Einstein
en privado(Temas de Hoy, Madrid; edición original en alemán de 1994).
· HERMANN, Armin, ed. (1968), Albert Einstein/Arnold Sommerfeld
Briefwech (Schawe an Co. Verlag, Basilea).
· HERMANN, Armin, VON MEYENN, Karl y WEISSKOPF, Victor F., eds.
(1979), Wolfgang Pauli. Wissenschaftlicher Briefwechsel mit Bohr,
Einstein, Heisenberg u. a., vol. 1 («1919-1929») (Springer-Verlag,
Nueva York).
· HERTZ, Heinrich (1887), «Über einen Einfluss des ultravioletten Lichtes
auf die elektrische Entladung», Annalen der Physik 31, pp.
983-1000.; — (1890), «Über die Grundgleichungen der Elektrodynamik für ruhende
Korper», Wiedemann Annalen 41, pp. 369-399. Reproducido,
traducido al inglés en Hertz (1962: 241-268).; — (1962), Electric Waves(Dover,
Nueva York; primera edición de Macmillan, Londres 1893).
· HESSENBERG, Gerhard (1917), «Vektorielle Begründung der
Differentialgeometrie», Mathematische Annalen 78, pp. 187-217.
· HEWISH, A., BELL, S. J., PILKINGTON, J. D. H., SCOTT,P. F. y COLLINS, R.
A. (1968), «Observation of a rapidly pulsating radio source», Nature 217,
pp. 709-713.
· HIGHFIELD, Roger y CARTER, Paul (1996), Las vidas privadas de
Einstein (Espasa-Calpe, Madrid; edición original en inglés de 1993).
· HILBERT, David (1900), «Mathematische Probleme», Nachrichten der
Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematische-Physikaliche
Klasse, pp. 253-297.; — (1915), «Die Grundlagen der Physik (Erste
Mitteilung)»,Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften
zu Göttingen, Mathematische-Physikaliche Klasse, pp. 395-407.
· HIROSHIGE, Tetu (1976), «The ether problem, the mechanistic worldview,
and the origins of the theory of relativity», Historical Studies in the
Physical Sciences 7, pp. 3-82.
· HODGE, W. V. D. (1942), «Tullio Levi-Civita. 1873-1941»,Obituary
Notices of Fellows of the Royal Society 4, pp. 151-126.
· HOFFMANN, Dieter (2013), Einstein's Berlin. In the Footsteps of
a Genius (The Johns Hopkins University Press, Baltimore).
· HOLTON, Gerald (1960), «On the origins of the special theory of
relativity», American Journal of Physics 28, pp. 627-636.
Reproducido en Holton (1973: 165-183).; — (1964), «On the thematic analysis of
science: the case of Poincaré and relativity», en Mélanges Alexandre
Koyré, publiés à l'occasionde son soixante dixième anniversaire (Hermann,
París), pp. 257-268. Reproducido en Holton (1973: 185-195).; — (1967),
«Influences on Einstein's early work», The American Scholar 37,
pp. 59-79. Reproducido en Holton (1973: 197-217).; — (1973), Thematic
Origins of Scientific Thought: Kepler to Einstein (Harvard University
Press, Cambridge, Mass.).; — (1980), «Einstein's scientific program: the
formative years», en Woolf, ed. (1980: 49-65).; — (1982), Ensayos sobre
el pensamiento científico en la época de Einstein(Alianza Editorial,
Madrid).; — (2001), Ciencia y anticiencia (Nivola, Madrid;
versión original en inglés de 2000).; — (2005 a), Victory &
Vexation in Science. Einstein, Bohr, Heisenberg ad Others (Harvard
University Press, Cambridge, Mass.).; — (2005 b), «The woman in Einstein's
shadow, and a first glimpse of Einstein's mind at work», en Holton (2005 a:
16-25).
· HOLTON, Gerald y ELKANA, Yehuda, eds. (1982), Albert Einstein.
Historical and Cultural Perspectives(Princeton University Press,
Princeton).
· HOWARD, Don y STACHEL, John, eds. (1989), Einstein and the
History of General Relativity (Birkhäuser, Basilea).
· HU, Danian (2005), China & Albert Einstein (Harvard
University Press, Cambridge, Mass.).
· HUBBLE, Edwin (1929), «A relation between distance and radial velocity
among extra-galactic nebulae», Proceedings of the National Academy of
Sciences of the U. S. A. 15, pp. 168-173.
· HUBBLE, Edwin y HUMASON, Milton L. (1931), «The velocity-distance
relation among extra-galactic nebulae», Astrophysical Journal 74,
pp. 43-80.
· HUGGINS, William (1891), «President address», en Report of the sixty-first
meeting of the British Association for the Advancement of Science (Cardiff) (John
Murray, Londres), pp. 3-37.
· HULSE, Russell A. y TAYLOR, Joseph H. (1975), «Discovery of a pulsar in
a binary system», Astrophysical Journal 195, L51-L53.
· HUME, David (1984), Tratado de la naturaleza humana, vol. I
(Ediciones Orbis, Barcelona).
· HUNT, Bruce J. (1991), The Maxwellians (Cornell
University Press, Ithaca).
· HUSE, Norbert, ed. (1995), Mendelsohn der Einsteinturm (Karl
Krämer Verlag, Stuttgart).
· ILLY, József (1979), «Albert Einstein in Prague», Isis 70,
pp. 74-84.; — (2012), The Practical Einstein. Experiments, Patents,
Inventions (The Johns Hopkins University Press, Baltimore).
· ILLY, József, ed. (2006), Albert Meets America (The
Johns Hopkins University Press, Baltimore).
· INFELD, Leopold (1942), Quest (Victor Gollancz Limited,
Londres).; — (1956), «On equations of motion in general relativity theory», en
Mercier y Kervaire, eds. (1956: 206-209).; — (1978), Why I Left Canada.
Reflections on Science and Politics (McGillQueen's University Press,
Montreal).
· INFELD, Leopold y SCHILD, Alfred (1949), «On the motion of test
particles in general relativity», Reviews of Modern Physics 21,
pp. 408-413.
· ISAACSON, Walter (1999), «Who, and why», Time (31 de
diciembre), pp. 20-30.; — (2008), Einstein. Su vida y su universo (Debate,
Barcelona; edición original en inglés de 2007).
· ISRAEL, Hans, RUCKMANN, Erich y WEINMANN, Rudolf, eds. (1931), Hundert
Autoren gegen Einstein (Voigtländer, Leipzig).
· JAKI, Stanley L. (1978), «Johann Georg von Soldner and the gravitational
bending of light, with an English translation of his essay on it published in
1801», Foundations of Physics 8, pp. 927-950.
· JAMMER, Max (1961), Concepts of Mass (Harvard
University Press, Cambridge, Mass.).
· JANSSEN, Michel, ed. (2011), Le manuscrit Einstein-Besso. De la
Relativité Restreinte à la Relativité Générale (Aristohil, Ginebra).
· JANSSEN, Michel y LEHNER, Christoph, eds. (2014), The Cambridge
Companion to Einstein (Cambridge University Press).
· JANSSEN, Michel, NORTON, John D., RENN, Jürgen, SAUER, Tilman y STACHEL,
John (2007 a), Einstein's Zurich Notebook. Introduction and Source,
en Renn, ed. (2007: vol. 1) (Springer, Dordrecht).
· JANSSEN, Michel, NORTON, John D., RENN, Jürgen, SAUER, Tilman y STACHEL,
John (2007 b), Einstein's Zurich Notebook. Comentary and Essays, en
Renn, ed. (2007: vol. 2) (Springer, Dordrecht).
· JEANS, James (1905), «On the laws of radiation», Proceedings of
the Royal Society of London A 76, pp. 545-552.; — (1920), The
Mathematical Theory of Electricity and Magnetism, 4.ª edición (Cambridge
University Press).
· JEROME, Fred (2002), El expediente Einstein (Planeta,
Barcelona; primera edición en inglés de 2002).
· JULIUS, Willem (1911), «Selektive Absorption und anomale Zerstreuung
(Diffusion) des Lichtes in ausgedehnten Gasmassen», Physikalische
Zeitschrift 12, pp. 329-338.
· KALUZA, Theodor (1921), «Zum Unitätsproblem der Physik», Preussische
Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp. 966-972.
· KAPITZA, Piotr (1938), «Viscosity of liquid helium above the
λ-point», Nature 141, p. 74.
· KAUFMANN, Walter (1901 a), «Die Entwicklung des
Elektronenbegriffs», Physikalische Zeitschrift 3, pp. 9-15.
Publicado en inglés: «The developments of the electron idea», The
Electrician 48, pp. 95-97 (1901).; — (1901 b), «Die magnetische und
elektrische Ablenkbarkeit der Bequerelstrahlen und die scheinbare Masse der
Elektronen», Göttinger Nachrichten (2), pp. 143-168.; — (1902
a), «Über die elektromagnetische Masse des Elektrons», Göttinger
Nachrichten (5), pp. 291-296.; — (1902 b), «Die elektromagnetische
Masse des Elektrons», Physikalische Zeitschrift 4, pp. 54-56.;
— (1903), «Über die Elektromagnetische Masse der Elektronen», Göttinger
Nachrichten (3), pp. 90-103.; — (1905), «Über die Konstitution des
Elektrons», Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der
Wissenschaften (45), pp. 949-956.; — (1906), «Über die Konstitution
des Elektrons», Annalen der Physik 19, pp. 487-553.
· KELLERMANN, Hermann (1915), Der Krieg der Geister, 1914 (Vereinigung
Heimat und Welt, Dresde).
· KELVIN, lord (1901), «Nineteenth century clouds over the dynamical
theory of heat and light», Philosophical Magazine 2, pp. 1-40.
Reproducido como apéndice, en Kelvin (1904 a: 486-527).; — (1904 a), Baltimore
Lectures on Molecular Dynamics and the Wave Theory of Light (C. J.
Clayand Sons, Londres).; — (1904 b), «Discussion on the nature of the
emanations from radium», en Report of the Seventy-Third Meeting of the
Association for the Advancement of Science held at Southport in September 1903
(John Murray, Londres), pp. 535-537.
· KENNEFICK, Daniel (2007), Traveling at the Speed of Thought.
Einstein and the Quest for Gravitational Waves(Princeton University Press,
Princeton).; — (2014), «Einstein, gravitational waves, and the theoretician's
regress», en Janssen y Lehner, eds. (2014: 270-280).
· KESWANI, F. H. (1965-1966),«Origin and concept of relativity», British
Jornal for the Philosophy of Science, «Parte I», 15, pp. 286-306, «Parte
II», 16, pp. 19-32, Parte III, 16, pp. 273-294.
· KEVLES, Daniel J. (1978), The Physicists (Alfred A.
Knopf, Nueva York).
· KIRCHHOFF, Gustav (1859), «Über den Zusammenhang zwischen Emission und
Absorption von Licht und Wärme», Monatsberichte der Kgl. Preussischen
Akademie der Wissenschaften Berlin, pp. 783-787.; — (1860), «Über das
Verhältnis zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der
Körper für Wärme und Licht», Annalen der Physik (Poggendorff) 109,
pp. 275-301.
· KLEIN, Felix (1872), Vergleichende Betrachtungen über neuere
geometrische Forschungen (A. Deichert, Erlangen).; — (1926), Vorlesungen
über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, t. I
(Verlag von Julius Springer, Berlín).; — (1991), Le Programme
d'Erlangen (Éditions Jacques Gabay, París).; — (2006), Lecciones
sobre el desarrollo de la matemática en el siglo XIX(Crítica, Barcelona).
Traducción al español de Klein, F. (1926).
· KLEIN, Martin J. (1964), «Einstein and the wave-particle duality», The
Natural Philosopher 3, pp. 3-49.; — (1986), «Ernst Mach's Principles
of the Theory of Heat», introducción a Mach (1986: IX-XX).; — (1970), Paul
Ehrenfest, vol. I (The Making of a Theoretical Physicist)
(North-Holland, Ámsterdam).
· KLEIN, Oskar (1926), «Quantentheorie und fünfdimensionale
Relativitätstheorie», Zeitschrift für Physik 37, pp. 895-906.
· KLEMPERER, Victor (1998), I Will Bear Witness. A Diary of the
Nazi Years, 1933-1941(Ramdom House, Nueva York; edición
original en alemán de 1995).
· KOX, Anne J. (1992), «General relativity in the Netherlands, 1915-1920»,
en Eisenstaedt y Kox, eds. (1992: 39-56).
· KOX, Anne J., ed. (2008), The Scientific Correspondence of H. A.
Lorentz, vol. 1 (Springer, Nueva York).
· KOX, Anne, J. y EISENSTAEDT, Jean, eds. (2005), The Universe of
General Relativity(Boston, Birkhäuser).
· KRAGH, Helge (1987, «The beginnin of the world: Georges Lemaître and the
expanding universe», Centaurus 32, pp. 114-139.
· KUHN, Thomas S. (1980), La teoría del cuerpo negro y la
discontinuidad cuántica, 1894-1912 (Alianza Editorial, Madrid;
edición original en inglés de 1978).
· KUHN, Thomas S., HEILBRON, John L., FORMAN, Paul y ALLEN, Lini
(1967), Sources for the History of Quantum Physics An Inventory and
Report (American Philosophical Society, Filadelfia).
· Landau, Lev (1941), «The theory of superfluidity of Helium II», Physical
Review 60, pp. 356-358 (publicado antes en Journal of Physics
(Moscow) 8, pp. 1-3, 1941).
· LANGEVIN, Luce (1972), «Paul Langevin et Albert Einstein d'après une
correspondance et des documents inédites», La Pensée 161
(febrero), pp. 29-31.
· LANGEVIN, Paul (1911), «L'évolution de l'espace et du temps», Scientia 10,
pp. 31-54.; — (1913), «L'inertie de l'énergie et ses conséquences». Reproducido
en Langevin (1950: 397-426).; — (1950), Oeuvres Scientifiques de Paul
Langevin (Centre National de la Recherche Scientique, París).
· LANGEVIN, Paul y BROGLIE, Maurice de, eds. (1912), La théorie du
rayonnement et les quanta. Rapports et discussions de la réunion tenue à
Bruxelles, du 30 octobre au 3 novembre 1911(Gauthier-Villars,
París).
· LARMOR, Joseph (1884), «On Least Action as the fundamental formulation
in dynamics and physics», Proceedings of the London Mathematical
Society 15, pp. 158-184.; — (1894), «A dynamical theory of the
electric and luminiferous medium. Part I», Philosophical Transactions
of the Royal Society of London 185, pp. 719-822. Reproducido en Larmor
(1929 a: 414-535).; — (1895), «A dynamical theory of the electric and
luminiferous medium. Part II», Philosophical Transactions of the Royal
Society of London 186, pp. 695-743. Reproducido en Larmor (1929 a:
543-597).; — (1897), «A dynamical theory of the electric and luminiferous
medium. Part III», Philosophical Transactions of the Royal Society of
London 190, pp. 205-300. Reproducido en Larmor (1929 b: 11-132).; —
(1900), Aether and Matter(Cambridge University Press, Cambridge).;
— (1929 a), Mathematical and Physical Papers, vol. I (Cambridge
University Press, Cambridge); — (1929 b), Mathematical and Physical
Papers, vol. II(Cambridge University Press, Cambridge).
· LARMOR, Joseph, ed. (1902), The Scientific Writings of the Late
George Francis Fitzgerald (Hodges, Figgis & Co. /Longmans, Green
& Co, Dublín/Londres).
· LAUB, Jakob (1910), «Über die experimentellen Grundlagen des
Relativitätsprizip», Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 7,
pp. 405-463.
· LEHNER, Christoph, RENN, Jürgen y SCHEMMEL, Mathias, eds. (2012), Einstein
and the Changing Worldviews of Physics (Birkhäuser, Boston).
· LEMAÎTRE, George (1927), «Un univers homogène de masse constante et de
rayon croissant, rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses
extra-galactiques», Annales de la Société Scientifique de
Bruxelles 47, pp. 49-59.; — (1931), «The beginning of the world from
the point of view of quantum theory», Nature 127, p. 706.
· LENARD, Philipp (1900), «Erzeugung von Kathodenstrahlen durch
ultraviolettes Licht», Annalen der Physik 2, pp. 359-375.; —
(1902), «Über die lichtelektrische Wirkung», Annalen der Physik 8,
pp. 149-198.
· LEVENSON, Thomas (2003),Einstein in Berlin (Bantam Books,
Nueva York).
· LEVI-CIVITA, Tullio (1917), «Nozione di parallelismo in una varietà
qualunque e conseguente specificazione geometrica della curvatura
Riemanniana», Rendiconti di Circolo Matematico di Palermo 42,
pp. 173-205.; — (1925), Lezioni di calcolo differenziale assoluto (Stock,
Roma).; — (1927), The Absolute Differential Calculus (Blackie
& Sons, Londres). Traducción al inglés de Levi-Civita (1925).
· LEWIS, Gilbert N. (1908), «A revisión of the fundamental laws of matter
and energy», Philosophical Magazine 16, pp. 705-717.
· LEWIS, Gilbert N. y TOLMAN, Richard C. (1909), «The principle of
relativity and non-Newtonian mechanics», Proceedings of the American
Academy of Science 44, pp. 711-730.
· LICHNEROWICZ, André (1992), «Mathematics and General Relativity: a
recollection», en Eisenstaedt y Kox, eds. (1992: 103-108)
· LINDEMANN, Adolphus F. y LINDEMANN, Fredericka. (1916), «Daylight
photography of stars as a means of testing the equivalence postulate in the
theory of relativity», Monthly Notices of the Royal Astronomical
Society 77, pp. 140-151.
· LODGE, Oliver (1893), «Aberration problems. A discussion concerning the
motion of the ether near the Earth, and concerning the connexion between ether
and gross matter; with some new experiments», Philosophical
Transactions of the Royal Society A 184, pp. 727-804.; — (1933), My
Philosophy((Ernest Benn, Londres).
· LONDON, Fritz (1938), «The λ-point phenomenon of liquid helium and the
Bose-Einstein degeneracy», Nature 141, pp. 643-644.
· LORENTZ, Hendrik A. (1875), Over de theorie der terugkaatsing en
breking van het licht. Reproducida en Lorentz (1935 a: pp. 1-192).; —
(1883), «De door Hall ontdekte werking van een magneet o peen electrischen
stroom en de electromagnestische draaiing van het polarisatievlak van het
licht», Verhanlungen Koninklijke Akademie van Wetenschappen te
Amsterdam 19, pp. 217-248. Traducción al francés: Lorentz (1884).; —
(1884), «Le phénomène découvert par Hall et la rotation électromagnétique du
plan de polarisation de la lumière», Archives Néerlandaises des
Sciences Exactes et Naturelles 19, pp. 123-152. Reproducido en Lorentz
(1936: 136-163).; — (1886), «Over den invloed, dien de beweging der aarde op de
lichtverschijnselen uitoefent», Verhanlungen Koninklijke Akademie van
Wetenschappen te Amsterdam 2, pp. 297-372. Traducción al francés en
Lorentz (1887).; — (1887), «De l'influence du mouvement de la Terre sur les
phenomenes lumineux», Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et
Naturelles 21, pp. 103-176. Reproducido en Lorentz (1937 a: 153-214).;
— (1892 a), «La théorie électromagnétique de Maxwell et son application aux
corps mouvantes», Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles 7,
pp. 64-80. Reproducido en Lorentz (1936: 164-343).; — (1892 b), «De relatieve
beweging van de aarde en den aether», Verhanlungen Koninklijke Akademie
van Wetenschappen te Amsterdam 1, pp. 74-79. Reproducido, traducido al
inglés, en Lorentz (1937 a: 219-223).; — (1895), Versuch einer Theorie
der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Korpern (E.
K. Brill, Leiden). Reproducido en Lorentz (1937 b: 1-137).; — (1899),
«Vereenvoudigde teorie der electrische en optische verschijnselen in lichamen
die zich bewegen», Verhanlungen Koninklijke Akademie van Wetenschappen
te Amsterdam 7, pp. 507-522. Traducción al francés: Lorentz (1902).; —
(1900), «Théorie des phénomènes magneto-optiques récemment découverts»,
en Rapports présentés au Congrès International de Physique de 1900,
vol. III, pp. 1-33 (Gauthier-Villars, París).; — (1901), «The theory of
radiation and the second law of thermodynamics», Verhanlungen
Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. Section of Sciences.
Proceedings 3, pp. 436-450.; — (1902), «Théorie simplifiée des
phénoménes électriques et optiques dans des corps en mouvement», Archives
Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles 25, pp. 363-552.
Reproducido en Lorentz (1937 b: 139-155).; — (1904), «Electromagnetic phenomena
in a system moving with any velocity smaller than that of light», Verhanlungen
Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, Section of Sciences 6,
pp. 809-831. Reproducido en Lorentz (1937 b: 172-197).; — (1909), The
Theory of Electrons and Its Applications to the Phenomena of Light and Radiant
Heat (Teubner-Columbia University Press, Leipzig Nueva York).; —
(1915), «Het beginsel van Hamilton in Einstein's theorie der
zwaartekracht», Verhanlungen Koninklijke Akademie van Wetenschappen te
Amsterdam. Section of Sciences. Proceedings 23, pp. 1073-1089.
Traducción al inglés («On Hamilton's principle in Einstein's theory of
gravitation») en Lorentz (1937 b: 229-245).; — (1916), The Theory of
Electrons and Its Applications to the Phenomena of Light and Radiant Heat.
Segunda edición, revisada, de Lorentz (1909).; — (1927), Problems of
Modern Physics (Ginn and Company, Boston).; — (1935 a), Collected
Papers, vol. I (Martinus Nijhoff, La Haya).; — (1935 b), Sur la
théorie de la réflexion et de la réfraction de la lumière, en Lorentz (1935
a: 193-383).; — (1936), Collected Papers, vol. II (Martinus
Nijhoff, La Haya).; — (1937 a), Collected Papers, vol. IV (Martinus
Nijhoff, La Haya).; — (1937 b), Collected Papers, vol. V (Martinus
Nijhoff, La Haya).; — (1952), The Theory of Electrons and Its
Applications to the Phenomena of Light and Radiant Heat (Dover, Nueva
York). Reedición de Lorentz (1916).
· LORENTZ, Hendrik A. y DROSTE, Johannes (1917), «De beweging van een
stelsel lichamen onder den invloed van hunne onderlinge aantrekking, behandeld
volgens de theorie van Einstein, I, II», Verhanlungen Koninklijke
Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. Section of Sciences. Proceedings 26,
pp. 392-403, 649-660.Traducción al inglés («The motion of a system of bodies
under the influence of their mutal attraction, according to Einstein's theory»)
en Lorentz (1937 b: 330-355).
· LORENTZ, H. A., EINSTEIN, A. y MINKOWSKI, H. (1952), The
Principle of Relativity (Dover, Nueva York). Lote, René (1913), Les
origines mystiques de la Science «allemande» (Librairie Félix Alcan,
París).
· MACH, Ernst (1872), Die Geschichte und die Wurzel des Satzes von
der Erhaltung der Arbeit (Praga).; — (1883), Die Mechanik in
ihrer Entwickelung: historisch-kritisch dargestellt (F. A. Brockhaus,
Leipzig).; — (1896), Die Principien der Wärmelehre. Historisch-kritisch
entwickelt. Barth, Leipzig).; — (1911), History and Root of the
Principle of the Conservation of Energy (The Open Court, Chicago).
Traducción al inglés de Mach (1872).; — (1919), Die Leitgedanken meiner
naturwissenschaftlichen Erkenntnislehre und ihre Aufnahme durch die
Zeitgenossen: Sinnliche Elemente und naturwissenschaftliche Begriffe (Verlag
von Johann Ambrosius Barth, Leipzig).; — (1921), Die Principien der
Physikalischen Optik. Historich und Erkenntnispsychologisch (Verlag
von Johann Ambrosius Barth, Lepizig).; — (1949), Desarrollo
histórico-crítico de la mecánica (Espasa-Calpe Argentina, Buenos
Aires).; — (1960), The Science of Mechanics: A Critical and Historical
Account of Its Development (Open Court, La Salle, III.). Traducción al
inglés Mach (1883).; — (1986), Principles of the Theory of Heat.
Historically and Critically Elucidated, Brian McGuinness, ed. (Reidel,
Doredrecht).
· MAGIE, William F. (1912), «The primary concepts of physics», Science 25,
pp. 281-292.
· MAXWELL, James Clerk (1856), «On Faraday's lines of force. Part
I», Transactions of the Cambridge Philosophical Society 10,
pp. 27-51; «On Faraday's lines of force. Part II: On Faraday's electro-tonic
state», ibid. pp. 51-83.; — (1861-1862), «On the physical lines of
force», Philosophical Magazine 21, pp. 161-175, 281-291,
338-345; 23, pp. 12-24, 85-95.; — (1873) A Treatise on Electricity and
Magnetism, 2 vols. (Clarendon Press, Oxford).; — (1954), A Treatise
on Electricity and Magnetism, 2 vols. (Dover, Nueva York); reedición de
Maxwell (1873).
· MAYER, Alfred Marshall (1878), «On the morphological laws of the
configurations formed by magnets floating vertically and subjected to the
attraction of a superposed magnet», American Journal of Science 116,
pp. 247-256.
· MCCORMMACH, Russell (1970 a), «H. A. Lorentz and the electromagnetic
view of nature», Isis 61, pp. 459-497.; — (1970 b), «Einstein,
Lorentz and the electromagnetic view of nature», Historical Studies in
the Physical Sciences 2, pp. 41-87.
· MEHRA, Jagdish (1974), Einstein, Hilbert and the Theory of
Gravitation (Reidel, Dordrecht).
· MEHRA, Jagdish y RECHENBERG, Helmut (1987), The Historical
Development of Quatum Theory, vol. 5 («Erwin Schrödinger and the Rise of
Wave Mechanics»), parte 2 («The Creation of Wave Mechanics: Early
Response and Applications: 1925-1926») (Springer, Nueva York).
· MEITNER, Lise y FRISCH, Otto R. (1939), «Disintegration of uranium by
neutrons: a new type of nuclear reaction», Nature 143, 239-240.
· MERCIER, André y KERVAIRE, Michel, eds. (1956), Fünfzig Jahre
Relativitätstheorie/Cinquantenaire de la Théorie de la Relativité/Jubilee of
Relativity Theory (Helvetica Physica Acta Supplementum
IV/Birkhauser Verlag, Basilea).
· MICHELSON, Albert Abraham (1881), «The relative motion of the Earth and
the luminiferous ether», The American Journal of Science 22,
120-129.; — (1894), «Some of the objects and methods of physical
science», Quarterly Calendar (The University of Chicago,
Chicago), vol. 111, n. º 2 (agosto), pp. 12-15.
· MICHELSON, Albert A. y MORLEY, Edward W. (1887), «On the relative motion
of the Earth and the luminiferous ether», The American Journal of
Science 34, pp. 333-345. Mie, Gustav (1912), «Grundlagen einer theorie
der materie. Erste Mitteilung», Annals of Physik 37, pp.
511-534.
· MILLIKAN, Robert (1916 a), «Einstein's photoelectric equation and
contact electromotive force», Physical Review 7, pp. 18-32.; —
(1916 b), «A direct photoelectric determination of Planck's h», Physical
Review 7, pp. 355-388.; — (1949), «Albert Einstein on his seventieth
birthday», Reviews of Modern Physics 21, pp. 343-345.; —
(1951), The Autobiography of Robert A. Millikan (Macdonald,
Londres).
· MILLER, Arthur I. (1973), «A study of Henri Poincaré's “Sur la Dynamique
de l'électron”», Archive for History of Exact Sciences 10, pp.
207-328. Reimpreso en Miller (1986: 29-150).; — (1979), «On the history of the
special relativity theory», en Aichelburg y Sexl, eds. (1979: 89-108).; —
(1981), Albert Einstein's Special Theory of Relativity (Adison-Wesley,
Reading).; — (1986), Frontiers of Physics, 1900-1911.Selected
Essays (Birkhäuser, Boston).
· MINKOWSKI, Hermann (1896), Geometrie der Zahlen (Teubner,
Leipzig).; — (1908), «Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge
in bewegten Körpern», Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der
Wissenschaften su Göttigen, Mathematische-Physikalische Klasse, pp. 53-111.
Reproducido en Minkowski (1910 b: 5-57).; — (1909), «Raum und Zeit», Physikalische
Zeitschrift 20, pp. 104-111.; — (1910 a), «Eine Ableitung der
Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern vom
Standpunkte der Elektronentheorie», en Minkowski (1910 b: 58-82).; — (1910
b), Zwei Abhandlungen über due Grundgleichungen der Elektrodynamik,
Otto Blumenthal, ed. (Druck und Verlag von B. G. Teubner, Leipzig).; — (1915),
«Das Relativitätsprinzip», Annalen der Physik 47, pp.
927-938.; — (1952), «Space and Time», en Lorentz, Einstein y Minkowski (1952:
75-91).Traducción al inglés de Minkowski (1909).
· MONTES SANTIAGO, Julio (2014), Albert Einstein como paciente.
Edición privada.
· MOORE, Thomas (2005), School for Genius. The History of the ETH,
the Swiss Federal Institute of Technology from 1855 to the
Present (Front Street Press, Nueva York).
· NATHAN, Otto y NORDEN, Heinz, eds. (1968), Einstein on
Peace (Schocken Books, Nueva York; primera edición de 1960).
· NEWCOMB, Simon (1895), The Elements of Four Inner Planets and
the Fundamental Constants in Astronomy, suplemento a American
Ephemeris and Nautical Almanac for 1897 (Government
Printing Office, Washington D. C.).
· NEWMAN, E. T. (2005), «A biased and personal description of GR at
Syracuse University, 1951-1961», en Kox, Eisenstaedt, eds. (2005: 373-383).
· NEWTON, Isaac (2003), Principios matemáticos de la filosofía
natural, en Hawking, ed. (2003: 653-1019).
· NICOLAI, Georg (1937), Biología de la guerra (Ediciones
Ercilla, Santiago de Chile; edición original en alemán de 1916).
· NOETHER, Emmy (1918 a), «Invarianten beliebiger
Differentialausdrücke», Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der
Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, pp. 37-44.;
— (1918 b), «Invariante Variationsprobleme», Nachrichten der
Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen,
Mathematisch-Physikalische Klasse, pp. 235-257.
· NORDSTRÖM, Gunnar (1912), «Relativitätsprinzip und Gravitation», Physikalische
Zeitschrift 13, pp. 1126-1129.; — (1913), «Zur Theorie der Gravitation
vom Standpunkt des Relativitäsprinzip», Annalen der Physik 42,
pp. 533-554.
· NORTON, John (2007), «Einstein, Nordström, and the early demise of
scalar, Lorentz covariante theories of gravitation», en Renn y Schemmel, eds.
(2007: 413-487).
· ORTEGA Y GASSET, José (2005), Obras completas, tomo III
(«1917/1925») (Taurus, Madrid).
· PAIS, Abraham (1984), «El Señor es sutil…» La ciencia y la vida de
Albert Einstein (Ariel, Barcelona; edición original en inglés de
1982).; — (1994), Einstein Lived Here (Clarendon Press,
Oxford).
· PATY, Michel (1987), «The scientific reception of relativity in France»,
en Glick, ed. (1987: 113-167).
· PAULI, Wolfgang (1921), «Relativitätstheorie», en Encyklopädie
der mathematischen Wissenschaften, mit Einschluss ihrer Anwendungen,
Sommerfeld, Arnold, ed. (B. G. Teubner, Leipzig), pp. 539-775.; — (1958), Theory
of Relativity (Pergamon Press, Oxford). Traducción al inglés, con
anexos, de Pauli (1921).
· PELSENEER, Jean (s. f.), Historique des Instituts internationaux
de Physique et de Chimie Solvay depuis leur fondation jusqu'àla deuxième guerre
mondiale (manuscrito no publicado; copia depositada en «Archives for
the History of Quantum Physics», microfilm nº 58).
· PETIT, Gabriel y LEUDET, Maurice, coords. (1916), Les allemands
et la science (Librairie Félix Alcan, París).
· PLANCK, Max (1900 a), «Über eine Verbesserung der
Wien'schenSpektralgleichung», Verhandlungen der Deutschen
Physikalischen Gesellschaft 2, pp. 202-204.; — (1900 b), «Zur Theorie
des Gesetzes des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspectrum», Verhandlungen
des Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2, 237-245.; — (1906), «Das
Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik», Verhandlungen
der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 4, pp. 136-141.; — (1909),
«Die Einheit des physikalischen Weltbildes», Physikalische
Zeitschrift 10, pp. 62-75.; — (1948 a), Max Planck in seinen
Akademie-Ansprachen. Erinnerungschrift der Deutschen Akademie der Wisenschften
zu Berlin (Akademie-Verlag, Berlín).; — (1948 b), «Antrittrede zur
Aufnahme in die Akademie von 28. Juni 1894», en Planck (1948 a: 1-5).; —
(1949), Wissenschaftliche Selbstbiographie (Barth, Leipzig).;
— (1960 a), «The unity of the physical universe», en Planck (1960 b: 126).
Traducción al inglés de Planck (1909).; — (1960 b), Survey of Physical
Theory (Dover, Nueva York).; — (2000), «Autobiografía científica»,
en Autobiografía científica y otros escritos (Nivola, Madrid),
pp. 21-52.
· PLESCH, Janos y PLESCH, Peter H. (1995), «Some reminiscences of Albert
Einstein», Notes and Records of the Royal Society of London 49,
pp. 303-328.
· POINCARÉ, Henri (1898), «La mesure du temps», Revue de
Métaphysique et de Morale 6, pp. 1-13.; — (1900), «Relations entre la
physique expérimentale et la physique mathématique», en Rapports
présentés au Congrès International de Physique de 1900, vol. I
(Gauthier-Villars, París), pp. 1-29.; — (1901), Electricité et Optique,
I (Gauthier-Villars, París).; — (1902), La Science et
l'Hypothèse (Ernest Flammarion Éditeur, París).; — (1905 a), La
Valeur de la Science (Ernest Flammarion Éditeur, París).; — (1905 b),
«Sur la dynamique de l'électron», Comptes Rendus 140, pp.
1504-1508.; — (1906), «Sur la dynamique de l'électron», Rendiconti del
Circolo Matematico di Palermo 21, pp. 129-176.; — (1908), Science
et Méthode (Ernest Flammarion Éditeur, París).; — (1917), La
Science et l'Hypothèse (Ernest Flammarion Éditeur, París).; —
(1963), Ciencia y método (Espasa-Calpe, Madrid).; —
(2007), El valor de la ciencia (KRK Ediciones, Oviedo).
· POUND, Robert V. y REBKA JR. Glen A. (1959), «Gravitational Red-Shift in
Nuclear Resonance», Physical Review Letters 3, pp. 439-441.; —
(1960), «Apparent weight of photons», Physical Review Letters 4,
pp. 337-341. Popper, Karl R. (1976), «Autobiography», en Schilpp, Paul A.,
ed., The Philosophy of Karl Popper (The Open Court, La Salle,
III.), pp. 1-181.
· PRESTON, Thomas (1890), The Theory of Light (Macmillan,
Londres).
· PRZIBRAM, K. ed. (1967), Letters on Wave Mechanics (Vision,
Londres).
· PYENSON, Lewis (1974), The Goettingen Reception of Einstein's
General Relativity, Ph.D dissertation, The John's Hopkins University.; —
(1976), «Einstein's early scientific collaborations», Historical
Studies in the Physical Sciences 7, pp. 83-123.; — (1977), «Hermann
Minkowski and Einstein's special theory of relativity», Archive for
History of Exact Sciences 17, pp. 71-95.; — (1982), «Relativity in
late Wilhelmian Germany: the appeal to a preestablished harmony between
Mathematics and Physics», Archive for History of Exact Sciences 27,
pp. 137-155.; — (1983), Neohumanism and the Persistence of Pure
Mathematics in Wilhelmian Germany (American Philosophical Society,
Filadelfia).; — (1985), Cultural Imperialism and Exact Sciences (Peter
Lang, Nueva York).; — (1990 a), El joven Einstein (Alianza
Editorial, Madrid; edición original en inglés de 1985).; — (1990 b),
«Einstein's natural daughter», History of Science 28, pp.
365-379.
· RADA, Eloy, ed. (1980), La polémica Leibniz-Clarke (Taurus,
Madrid).
· RAND, Marguerite C. (1971), Ramón Pérez de Ayala Twayne
Publ., Nueva York, 1971).
· RAYLEIGH, lord (1902), «Does motion through the aether cause double
refraction?», Philosophical Magazine 4, pp. 678-683.
· REICHENBACH, Hans (1978), «Autobiographical sketches for academic
purposes», reproducido en Selected Writings, 1909-1953.
· REICHENBACH, Maria y COHEN, Robert S., eds., vol. I (Reidel, Dordrecht),
pp. 1-86.
· REID, Constance (1970), Hilbert (Springer-Verlag,
Berlín).
· REINGOLD, Nathan, ed. (1966), Science in Nineteenth-Century
America. A Documentary History (Macmillan, Londres).
· RENN, Jürgen (2007), «The Summit almost scaled: Max Abraham as a pioneer
of a relativistic theory of gravitation», en Renn y Schemmel, eds. (2007:
305-345).
· RENN, Jürgen, ed. (2005), Albert Einstein, Chief Engineer of the
Universe. One Hundred Authors for Einstein (Wiley-VCH, Berlín).; —
(2007), The Genesis of General Relativity, 4 vols. (Springer,
Dordrecht).
· RENN, Jürgen y SAUER, Tilman (2000), Eclipses of the
Stars-Mandl, Einstein, and the Early History of Gravitational Lensing,
Max-Planck Institut für Wissenschaftsgeschichte, Preprint 160.; — (2003),
«Eclipses of the stars», en Revisiting the Foundations of Relativistic
Physics. Festchrift in Honor of John Stachel, Ashtekar, A., Cohen, R. S.,
Howard, D., Renn, J., Sarkar, S. y Shimony, A., eds. (Kluwer, Dordrecht), pp.
69-92.
· RENN, Jürgen, SAUER, Tilman y STACHEL, John (1997), «The origin of
gravitational lensing: a postcript to Einstein's 1936 Science paper», Science 275,
pp. 184-186.
· RENN, Jürgen y SCHEMMEL, Matthias, eds. (2007), Gravitation in
the Twilight of Classical Physics. Between Mechanics, Field Theory, and
Astronomy, en Renn, ed. (2007: vol. 3) (Springer, Dordrecht).
· RICCI, Gregorio y LEVI-CIVITA, Tullio (1900), «Méthodes de calcul
différentiel absolu et leurs applications», Mathematische Annalen 54,
pp. 125-201.
· RIEMANN, Bernhard (2000 a), Riemanniana Selecta, edición de
Ferreirós, José (Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Madrid).; —
(2000 b), Sobre las hipótesis en que se funda la geometría, en
Riemann (2000: 2-18). Esta traducción al español incluye también el texto
original en alemán.
· ROBERTSON, Howard P. (1929), «On the foundations of relativistic
cosmology», Proceedings of the National Academy of Sciences 15,
pp. 822-829.; — (1935), «Kinematics and world structure», Astrophysical
Journal 82, 284-301.; — (1938), «Note on the preceding paper: the two
body problem in general relativity», Annals of Mathematics 39,
pp. 101-104.
· RÖNTGEN, Wilhelm C. (1895), «Ueber eine neue Art von Strahlen», Sitzungsberichte
der Physikalisch-Medizinischen Gesellschaft zu Würzburg, pp. 132-141.
· ROSCOE, Henry E. (1906), The Life & Experiences of Sir Henry
Enfield Roscoe, D. C. L., LL. D., F. R. S.Written by Himself (Macmillan,
Londres).
· ROSEN, Nathan (1982), «Reminiscences» en Holton y Elkana, eds. (1980:
405-407).
· ROSENKRANZ, Ze'ev (1998), Albert Through the Looking-Glass. The
Personal Papers of Albert Einstein (The Jewish National &
University Library, Jerusalén).
· ROWE, David E. (1989), «Klein, Hilbert, and the Göttingen mathematical
tradition», Osiris 5, pp. 186-213.; — (1999), «The Göttingen
response to general relativity and Emmy Noether's theorems», en Gray, ed.
(1999: 189-233).
· ROWE, David E. y MCCLEARY, John, eds. (1989), The History of
Modern Mathematics, vol. II («Institutions and Applications»)
(Academic Press, San Diego).
· ROWE, David E. y SCHULMANN, Robert, eds. (2007), Einstein on
Politics (Princeton University Press, Princeton).
· ROWLAND, Henry A. (1889), «On modern views with respect to electric
currents», Transactions of the American Institute of Electrical
Engineers, New York 6, pp. 342-357. Reproducida en Rowland (1902:
653-667).; — (1902), The Physical Papers of Henry Augustus Rowland (The
Johns Hopkins Press, Baltimore).
· RUSSELL, Bertrand (1919), «Einstein's theory of relativity», The
Athenaeum, nº 4672 (14 de noviembre).; — (1922), «Physics and
perception», Mind 31, pp. 478-485. Reimpreso en Russell (1988:
125-133).; — (1925), The ABC of Relativity (Kegan Paul,
Londres).; — (1926), «Philosophical consequences of relativity», en The
Encyclopedia Britannica, vol. 13, pp. 331-332. Reimpreso en Russell (1988:
228-232).; — (1929), Análisis de la materia (Revista de
Occidente, Madrid; versión original en inglés de 1927).; — (1967), The
Autobiography of Bertrand Russell, vol. I (1872-1914) (George Allen
and Unwin, Londres).; — (1968), The Autobiography of Bertrand Russell,
vol. II (1914-1944) (George Allen and Unwin, Londres).; — (1988), The
Collected Papers of Bertrand Russell, vol. 9, Slater, John G., ed. («Essays
on Language, Mind and Matter, 1919-26») (Unwin Hyman, Londres).
· Sánchez Ron, José Manuel (1983), El origen y desarrollo de la
relatividad (Alianza Editorial, Madrid; segunda edición ampliada de
1985).; — (1987 a), «The reception of special relativity in Great Britain», en
Glick, ed. (1987: 27-58).; — (1987 b), «The role played by symmetries in the
introduction of relativity in Great Britain», en Symmetries in Physics
(1600-1980) (Universitat Autònoma de Barcelona,
Barcelona, 1987), pp. 176-184.; — (1992 a), «The reception of general
relativity among British physicists and mathematicians (1915-1930)», en
Eisenstaedt y Kox, eds. (1992: 57-88).; — (1992 b), «Erwin Schrödinger, teorías
unificadas y la estructura geométrica del espacio-tiempo», en Schrödinger
(1992: 11-29).; — (1999 a), «Larmor versus general relativity», en Goenner,
Renn, Ritter y Sauer, eds. (1999: 405-430).; — (1999 b), «Einstein, general
relativity and the field concept», en Relativity and Gravitation in
General, Martín, J., Riz, E., Atrio, F. y Molina, A., eds. (World
Scientific, Singapur), pp. 147-159.; — (2000), El Siglo de la Ciencia (Tauris,
Madrid).; — (2001), Historia de la física cuántica. I. El período
fundacional (1860-1926) (Crítica, Barcelona).; —
(2003), El triángulo mágico: Física, Matemáticas y Filosofía a
propósito de Albert Einstein. Lección inaugural del curso 2003-2004,
Universidad Autónoma de Madrid (Servicio de Publicaciones Universidad Autónoma
de Madrid, Cantoblanco, Madrid).; — (2005 a), «George McVittie, the
uncompromising empiricist», en Einstein Studies, vol. 11 (The
Universe of General Relativity) (Birkhäuser, Boston), pp. 189-221.; — (2005
b), «Introducción», en Seelig (2005: 9-20).; — (2007), El poder de la
ciencia. Historia social, política y económica de la ciencia (siglos XIX y
XX) (Crítica, Barcelona).; — (2012), «The early reception of
Einstein's relativity among British philosophers», en Lehner, Renn, y Schemmel,
eds. (2012: 75-118).; — (2014), El mundo después de la revolución. La
física de la segunda mitad del siglo XX (Pasado & Presente,
Barcelona).
· SÁNCHEZ RON, José Manuel, ed. (1990), Albert Einstein. Cartas a
Mileva (Mondadori, Madrid).; — (2005), Einstein. Obra esencial (Crítica,
Barcelona).
· SÁNCHEZ RON, José M. y GLICK, Thomas F. (1983), La España
posible de la Segunda República. La oferta a Einstein de una cátedra
extraordinaria en la Universidad Central (Madrid 1933) (Editorial
Universidad Complutense, Madrid).
· SÁNCHEZ RON, José M. y ROMERODE PABLOS, Ana, eds. (2005), Einstein
en España(Publicaciones de la Residencia de Estudiantes).
· SAUER, Tilman (2014), «Einstein'sunified field theory program», en
Janssen y Lehner, eds. (2014: 281-305).
· SCHAFFNER, Kenneth F. (1972), Nineteenth Century Aether Theories (Pergamon
Press, Oxford).
· SCHILPP, Paul Arthur, ed. (1949), Albert Einstein:
Philosopher-Scientist (Open Court, La Salle, III.).
· SCHLICK, Moritz (1915), «Die philosophische Bedeutung des
Relatitätsprinzips», Zeitschrift für Philosophie und philosophische
Kritik 159, pp. 129-175.
· SCHMIDT, Maarten (1963), «3C 273: a star-like object with large
red-shift», Nature 197, p. 1040.
· SCHOLZ, ed., Erhard (2001), Hermann Weyl's Raum-Zeit-Materie and
a General Introduction to His Scientific Work (Birkhäuser, Basilea).
· SCHOUTEN, Jan (1918), «Die direkte Analysis zur neueren
Relativitätstheorie», Verhandelingen Koninklijke Akademie van
Wetenchappen te Ámsterdam 12, pp. 3-98.; — (1924), Der
Ricci-Kalkül (Julius Springer, Berlín).
· SCHROEDER-GUDEHUS, Brigitte (1978), Les scientifiques et la
paix. La communnaté scientifique internationale au cours des annés 20
(Les Presses de l'Université de Montréal, Montreal).
· SCHRÖDINGER, Erwin (1926 a), «Quantisierung als Eigenwertproblem. (Erste
Mitteilung)», Annalen der Physik 79, pp. 361-376.; — (1926 b),
«Quantisierung als Eigenwertproblem. (Zweite Mitteilung)», Annalen der
Physik 79, pp. 489-527.; — (1926 c), «Über das Verhältnis der
Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen», Annalen der
Physik 79, pp. 734-756.; — (1926 d), «Quantisierung als
Eigenwertproblem. (Dritte Mitteilung: Störungstheorie, mit Anwendung auf den
Stareffekt der Balmerlinien)», Annalen der Physik 80, pp.
437-490.; — (1926 e), «Quanti sierung als Eigenwertproblem. (Vierte
Mitteilung)», Annalen der Physik 81, pp. 109-139.; — (1935),
«Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik», Die
Naturwissenschaften 23, pp. 807-812, 823-828, 844-849.; —
(1992), La estructura del espacio-tiempo (Alianza, Madrid;
edición original en inglés de 1950).
· SCHWARZSCHILD, Karl (1916 a), «Über das Gravitationsfeld eines
Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie», Preussische Akademie der
Wissenschaften (Berlin). Sitzungsbericht, pp. 189-196.; — (1916 b), «Über
das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der
Einsteinschen Theorie», Preussische Akademie der Wissenschaften
(Berlin). Sitzungsbericht, pp. 424-434.; — (1992), Gesammelte Werke,
Voigt, H. H., ed. (Springer-Verlag, Berlín).
· SCIAMA, Dennis W. (1959), The Unity of the Universe (Faber
and Faber, Londres).
· SCOTT, Walter (1999), «Minkowski, mathematicians, and the mathematical
theory of relativity», en Goenner, Renn, Ritter y Sauer, eds. (1999: 45-86).
· SEELIG, Carl (2005), Albert Einstein (Espasa, Madrid).;
— (2000), Paseos con Robert Walser (Siruela, Madrid; edición
original en alemán de 1977).
· SEELIG, Carl, ed. (1956), Helle ZeitDunkle Zeit. In Memoriam
Albert Einstein (Europa Verlag, Zúrich).
· SENARMONT, Henri de, VERDET, Émile y FRESNEL, Léonor, eds. (1868), Oeuvres
completes d'Augustin Fresnel, tomo 2 (Imprimerie Impèriales, París).
· SHANKLAND, Rober S. (1963), «Conversations with Albert Einstein», American
Journal of Physics 31, pp. 47-57.
· SIGURDSSON, Skuli (1991), Hermann Weyl, Mathematics and
Physics, 1900-1927, tesis doctoral (Harvard University,
Cambridge, Mass.).
· SMITH, Alice K. y Weiner, Charles, eds. (1980), Robert
Oppenheimer. Letters and Recollections (Harvard University Press,
Cambridge, Mass.).
· SNOW, Charles P. (1969), «Einstein», en C. P. Snow, Nueve
hombres del siglo XX (Alianza Editorial, Madrid; edición original en
inglés de 1967).
· SOLDNER, Johann Georg von (1801), «Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals
von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an
welchem er nahe vorbei geht», Berliner Astronomisches Jahrbuch1804,
pp. 161-172.
· SOLOVINE, Maurice (1956), «Introduction», en Einstein (1956 a: V-XIII).
· SOMMERFELD, Arnold (1907), «Ein Einwand gegen die Relativtheorie der
Elektrodynamik und seine Beseitigung», Physikalische Zeitschrift 8,
pp. 841-842.
· SPEZIALI, Pierre, ed. (1994), Correspondencia con Michele Besso
(1903-1955) (Tusquets, Barcelona; edición original en
francés de 1979).
· SREDNIAWA, Bronislaw (1992), «Myron Mathisson's and Jan Weyssenholff's
work on the problem of motion in general relativity», en Eisenstaedt y Kox,
eds. (1992: 400-406).
· STACHEL, John (1980), «The rigidly rotating disk as the 'missing link'
in the history of general relativity», en Held, A., ed., General
Relativity and Gravitation. One Hundred Years after the Birth of Albert
Einstein (Plenum Press, Nueva York), pp. 1-15. Reimpreso en Stachel
(200 a: 245-260).; — (1986), «Eddington and Einstein», en The Prism of
Science, Ullmann-Margalit, E., ed. (Reidel, Dordrecht), pp. 225-250.; —
(1989), «Einstein's search for general covariance, 1912-1915», en Howard y
Stachel, eds. (1989: 63-100). Reproducido en Stachel (2002 a: 301-337).; —
(1994), «Lanczos's early contribution to relativity and his relationship with
Einstein», en Proceedings of the Cornelius Lanczos International
Centenary Conference, Brown, J. et al., eds. (SIAM), pp.
201-221. Reproducido en Stachel (2002 a: 499-518).; — (1999), «Einstein and
Infeld: seen through their correspondence», Acta Physica Polonica B
30, pp. 2879-2804. Reproducido en Stachel (2002 a: 477-497).; — (2002 a), Einstein
from B to Z (Birkhäuser, Boston).; — (2002 b), «A man of my type.
Editing the Einstein Papers», en Stachel (2002 a: 97-111).
· STERN, Fritz (2003), El mundo alemán de Albert Einstein (Paidós,
Barcelona; edición original en inglés de 1999).
· STOFF, Michael B., FANTON, Jonathan F. y WILLIAMS, R. Hal (1991), The
Manhattan Project. A Documentary Introduction to the Atomic Age (McGraw-Hill,
Nueva York).
· STOKES, George Gabriel (1845), «On the aberration of light», Philosophical
Magazine 27, pp. 9-15.; — (1846), «On Fresnel's theory of the
aberration of light», Philosophical Magazine 28, pp. 76-82.
· STRAUS, Ernst G. (1980), «Working with Einstein», en Woolf, ed. (1980:
481-485).
· STRUIK, Dirk (1989), «Schouten, Levi-Civita and the emergence of tensor
calculus», en Rowe y McClearly, eds. (1989: 99-105).
· SZILARD, Leo (1969), «Reminiscences», en The Intellectual
Migration. Europe and America, 1930-1960(Harvard University
Press, Cambridge, Mass.), pp. 94-151.
· Taylor, J. H, Fowler, L. A. y McCulloch, P. M. (1979), «Measurements of
general relativistic effects in the binary pulsar PSR1913+16», Nature 277,
pp. 437-440.
· TERLETSKII, Ya. (1968), Paradoxes in the Theory of Relativity (Plenum
Press, Nueva York).
· THOMSON, Joseph John (1883), A Treatise on the Motion of Vortex
Rings (Macmillan, Londres).; — (1897), «Cathode rays», Philosophical
Magazine 44, pp. 293-316.; — (1904), Electricity and Matter (Yale
University Press, New Haven).; — (1908), Electricidad y materia (Adrián
Romo, Madrid). Traducción al español de Thomson (1904).; — (1910),
«President'sAddress», Report of the Seventy-Ninth Meeting of the
British Association for the Advancement of Sciencie. Winnipeg: 1909 (John
Murray, Londres), pp. 3-29.
· TISZA, Laszlo (1938), «Transport phenomena in helium II», Nature 141,
p. 913.
· TRBUHOVIC-GJURIC, Desanka (1992), A la sombra de Albert
Einstein. La trágica vida de Mileva Einstein Maric ( Ediciones de la
Tempestad, Barcelona; edición original en serbio de 1969).
· TROUTON, Frederick T. y NOBLE, H. R. (1903 a), «The mechanical forces
acting on a charged electric condenser moving through space», Philosophical
Transactions of the Royal Society A 202, pp. 165-181.; — (1903 b, «The
forces acting on a charged condenser moving through space», Proceedings
of the Royal Society 74, pp. 132-133 (1903).
· TRUESDELL, Clifford (1975), Ensayos de historia de la mecánica (Tecnos,
Madrid; edición original en inglés de 1968).
· TURNBULL, H. W., ed. (1961), The Correspondence of Isaac Newton,
vol. 3 (Cambridge University Press, Cambridge).
· VALLENTIN, Antonina (1955), El drama de Alberto Einstein (Sur,
Buenos Aires).
· VAN DER WAERDEN, B. L., ed. (1967), Sources of Quantum Mechanics (Dover,
Nueva York).
· VAN DONGEN, Jeroen (2010), Einstein's Unification (Cambridge
University Press, Cambridge).
· VERHULST, Ferdinand (2012), Henri Poincaré. Impatient Genius (Springer,
Nueva York).
· VIZGIN, Vladimir P. (1994), Unified Field Theories(Birkhäuser,
Basilea).
· VOIGT, H. H. (1992), «Biography of Karl Schwarzschild (1873-1916)», en
Schwarzschild (1992: vol. 1, 1-28)
· VOIGT, Woldemar (1887), «Ueber das Doppler'sche Princip», Nachrichten
von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften und der
Georg-Augusts-Universität zu Göttingen, pp. 41-51.
· VON HALBAN, jr., HANS, Joliot, FRÉDÉRICK y KOWARSKI, Leo (1939),
«Liberation of neutrons in the nuclear explosion of uranium», Nature 143, pp.
470-472.
· VON IGNATOWSKI, Waldemar (1910), «Einige allgemeine Bemerkungen über das
Relativitätsprinzip», Physikalische Zeitschrift 11, pp.
972-976.; — (1911 a), «Das Relativitätsprinzip», Archiv der Mathematik
und Physik 17, pp. 1-24.; — (1911 b), «Das Relativitätsprinzip», Archiv
der Mathematik und Physik 18, pp. 17-40.
· VON LAUE, Max (1911), Das Relativitätsprinzip (Druge
und Verlag von Friede. Vieweg & Sohn, Braunschweig).
· VON NEUMANN, John (1932), Mathematische Grundlagen der
Quantemechanik (Springer, Berlín).
· WALKER, Arthur G. (1935), «On Riemannian spaces with spherical symmetry
about a line, and the conditions for isotropy in general relativity», Quarterly
Journal of the Mathematics Oxford 6, pp. 81-93.
· WALSH, D., Carswell, R. F. y WEYMAN, R. J. (1979), «0957+561 {A}, {B}:
twin quasistellar objects or gravitational lens?», Nature 279,
p. 381.
· WARWICK, Andrew (1991), «On the role of the FitzGerald-Lorentz
contraction hypothesis in the development of Joseph Larmor's electronic theory
of matter», Archive for the History of Exact Sciences 43, pp.
29-91.; — (1995), «The sturdy protestants of science: Larmor, Trouton, and the
Earth's motion through the ether», en Scientific Practice,
Buchwald, J. Z., ed. (Chicago University Press, Chicago), pp. 300-343.; —
(2003), Masters of Theory. Cambridge and the Rise of Mathematical
Physics (The University of Chicago Press, Chicago).
· WAZECK, Milena (2014), Einstein's Opponents (Cambirdge
University Press, Cambridge).
· WEAIRE, Denis, ed. (2009), George Francis Fitzgerald (Living
Edition, Pöllauberg).
· WEAIRE, D. y COEY, J. M. D.(2009), «Mentor and constant friend: the life
of George Francis Fitzgerald (1851-1901)», en Weaire, ed. (2009: 11-19).
· WEINBERG, Steven (1972), Gravitation and Cosmology(John
Wiley and Sons, Nueva York).
· WEITZENBÖCK, Roland (1928), «Differential-invarianten in der
Einsteinschen Theorie der Fernparallelism», Königlich Preussische
Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte, pp. 466-474.
· WERTHEIMER, Max (1959), Productive Thinking (Harper
& Brothers, Nueva York; segunda edición, ampliada; primera edición de
1945).
· WESTPHAL, Wilhelm (1958), «Max Planck als Mensch», Die
Naturwissenschaften 45, pp. 234-236.
· WEYL, Hermann (1918), Raum-Zeit-Materie. Vorlesungen uber
allgemeine Relativitätstheorie (Julius Springer, Berlín).; — (1919),
«Eine neue Erweiterung der Relativitätstheorie», Annalen der
Physik 59, pp. 101-133.; — (1921), «Electricity and
gravitation», Nature 106, pp. 800-802.; — (1935), «Emmy
Noether», Scripta Mathematica 3, pp. 201-220.; — (1944),
«David Hilbert and his mathematical work», Bulletin of the American
Mathematical Society 50, pp. 612-654.; — (1949), «Relativity theory as
a stimulus in mathematical research», Proceedings of the American
Philosophical Society 93, pp. 535-541.; — (1952), Space-Time-Matter (Dover,
Nueva York). Traducción al inglés de la cuarta edición de Weyl (1918).
· WHEELER, John A. y ZUREK, Wojciech H., eds. (1983), Quantum
Theory and Measurement (Princeton University Press, Princeton).
· WHITEHEAD, Alfred N. (1922), The Principle of Relativity with
Applications to Physical Science (Cambridge University Press,
Cambridge).; — (1946), Science and the Modern World (Cambridge
University Press, Cambridge; primera edición de 1926).
· WHITTAKER, Edmund T. (1929), «What is energy?», Mathematical
Gazette (abril), pp. 401-406; — (1953), A History of the
Theories of Aether and Electricity, II: The Modern Theories, 1900-1926(Thomas
Nelson and Sons, Edimburgo).
· WILDEROTTER, Hans (2005), «The Einstein Tower: its genesis and
function», en Renn, ed. (2005: 188-193).
· WILL, Clifford (1989), ¿Tenía razón Einstein? (Gedisa, Barcelona;
primera edición en inglés de 1986).
· WILSON, Margaret (1951), Ninth Astronomer Royal. The Life of
Frank Watson Dyson (W. Heffer & Sons, Cambridge).
· WOLF, Stefan L. (2003), «Physicists in the “Krieg der Geister”: Wilhelm
Wien's Proclamation», Historical Studies in the Physical and Biological
Sciences 33, pp. 337-368.
· WOODRUFF, A. E. (1970-1980), «Larmor, Joseph», en Dictionary of
Scientific Biography, vol. 8, C. Gillespie, ed. (Scribner & Sons, Nueva
York), pp. 39-41 Woolf, Harry, ed. (1980), Some Strangeness in the
Proportion (Addison-Wesley, Reading, Mass.).
· WÜNSCH, Daniela (2005), «Einstein, Kaluza, and the fifth dimension», en
Kox y Eisenstaedt, eds. (2005: 277-302).
· Young, Thomas (1800), «Outlines of experiments and inquiries respecting
Sound and Light. In a letter to Edward Whitaker Gray», Philosophical
Transactions of the Royal Society of London 90, pp. 106-150.; —
(1804), «Experiments and calculations relative to physical Optics (The Bakerian
Lecture)», Philosophical Transactions of the Royal Society of
London 94, pp. 1-16.
· YOUNG, W. H. (1928), «Christian Felix Klein, 1849-1925», Proceedings
of the Royal Society of London 121, pp. 1-19.
· ZACKHEIM, Michele (1999), Einstein's Daughter. The Search for
Lieserl (Riverhead Books, Nueva York).
· ZAHAN, C. T. y SPEES, A. A. (1938), «A critical analysis of the
classical experiments on the relativistic variation of electron mass», Physical
Review 53, pp. 511-521.
· ZWICKY, Fritz (1933), «Rotverschiebung von Extragalaktischen
Nebeln», Helvetica Physica Acta 6, pp. 110-118.; — (1937), «On
the masses of nebulae and of clusters of nebulae», Astrophysical
Journal 86, pp. 217-246.
Notas:
[1] De esos trabajos míos, véanse Sánchez Ron (1987 a, b, 1992 a, 1999
a, b, 2003, 2005 a, 2012), Sánchez Ron y Glick (1993), Glick y Sánchez Ron
(2006).
[2] A lo largo de este libro, me referiré a los volúmenes que utilice
de estos Collected Papers of Albert Einstein con la
abreviatura CPAE. Por ejemplo, CPAE (1987) significa, como se detalla en la
bibliografía, Collected Papers of Albert Einstein, Stachel, John,
ed. (The Early Years, 1879-1902) (Princeton University
Press, Princeton). Aprovecho para explicar que la referencia, por ejemplo,
Sánchez Ron (1983: 145), quiere decir, la página 145 de Sánchez Ron (1983).
[3] Los físicos comenzaron a referirse a la «física clásica»
únicamente a comienzos del siglo XX, en general como contraposición a la
aparición de la física cuántica y también, aunque en menor grado, de la
relatividad.
[4] He utilizado la traducción al español de los Principia incluida
en Hawking, ed. (2003: 651-1019).
[5] En realidad, Leonhard Euler (1707-1783), el «Príncipe de las
matemáticas», fue quien escribió por primera vez, en 1750, en la forma en que
la conocemos, esta segunda ley del movimiento newtoniano. Como mostró
especialmente Clifford Truesdell, Euler fue una figura capital en la
configuración de la mecánica newtoniana. «El enfoque newtoniano ha guiado la
evolución de la mecánica hasta su forma actual», escribió en su ya
clásico Ensayos de historia de la mecánica (Truesdell, 1975:
107-108), pero «hicieron falta los trabajos de Euler para aclarar y extender
los conceptos newtonianos, para completarlos con ideas igualmente importantes y
para enseñar cómo se debían atacar […]. La primera parte del programa de Euler,
su Mecánica, apareció en 1736, cuando tenía 29 años. Es el primer
tratado de mecánica analítica propiamente dicha, en el cual
todos los problemas se plantean y resuelven mediante procesos puramente
matemáticos. Tanto durante este periodo como a lo largo del resto de su vida,
Euler siguió los pasos de Newton al considerar la fuerza un concepto básico, en
el mismo sentido con que se utiliza en estática. La Mecánica precisó
los principios mediante tres conceptos. En primer lugar, así como Newton había
utilizado la palabra “cuerpo” de manera vaga y con tres sentidos distintos por
lo menos, Euler observó que los enunciados newtonianos son, en general,
correctos sólo cuando se aplican a masas concentradas en puntos aislados; él
fue quien introdujo el concepto preciso de masa puntual y suyo
es el primer tratado única y exclusivamente dedicado a este concepto. En
segundo lugar, fue el primero en estudiar explícitamente la aceleración como
una magnitud cinemática definida en el movimiento sobre una curva cualquiera.
En tercer lugar, emplea el concepto de vector o “magnitud
geométrica”, una magnitud dirigida que se aplica no sólo a la fuerza estática,
aplicación ya bien conocida, sino también a la velocidad, la aceleración y
otras muchas magnitudes».
[6] Kepler presentó las primeras dos leyes en un libro publicado en
1609, Astronomia nova (La nueva astronomía) y la
tercera en Harmonices mundi (Armonías del mundo, 1619).
La primera ley sostiene que: «Las trayectorias de los planetas son elipses, en
uno de cuyos focos se encuentra el Sol»; la segunda que: «En el movimiento
planetario, los radio vectores barren áreas iguales en tiempos iguales» y la
tercera que: «Los cuadrados de los tiempos de revolución (periodos) de dos
planetas cualesquiera son proporcionales a los cubos de sus distancias medias
al Sol».
[7] Reproducida en H. W. Turnbull, ed. (1961: 253-254).
[8] Es importante señalar que Maxwell no aportó demasiadas precisiones
acerca de la naturaleza y la estructura del medio electromagnético, convertido
en el buscado soporte de las ondas de luz. De hecho, cuando se estudia el
camino que lo condujo a elaborar su teoría, nos encontramos con que al
principio, y siguiendo el procedimiento de buscar analogías con otras
construcciones teóricas, el campo electromagnético que manejaba era, en
realidad, una construcción de naturaleza mecánica en la que aparecían celdas separadas
por rodaduras. Lentamente, aquel campo se fue desproveyendo de sus
connotaciones mecanicistas para convertirse en un medio de naturaleza más
abstracta, cuya realidad se basaba en que poseía atributos físicos como
energía.
[9] Yo he utilizado la versión inglesa: Hertz (1962: 20).
[10] No está claro, sin embargo, que Michelson pronunciase estas
palabras. El también físico estadounidense (y como Michelson, también premio
Nobel de Física) Robert Millikan ofreció una visión diferente al papel que
desempeñó Michelson. Éste, escribió (Millikan, 1951: 3940), «pronunció la
conferencia sobre el papel en el progreso de la física de medidas muy precisas,
una conferencia en la que citó a otro científico. Creo que fue a Kelvin,
adjudicándole el haber dicho que era probable que se hubieran realizado ya
todos los grandes descubrimientos de la física y que el avance futuro
seguramente tendría lugar en encontrar la sexta cifra decimal». De todas
maneras, para mis propósitos aquí, da lo mismo que fuese Michelson o Kelvin —un
científico aún más notable que el norteamericano— quien pronunciase esas
palabras.
[11] En opinión de Freeman Dyson (2015 b: 114), Bradley fue «el
inventor de la ciencia moderna»: «Si decimos que la ciencia es moderna cuando
se basa en medidas de alta precisión, la ciencia moderna comenzó en 1729. James
Bradley realizó las primeras medidas de alta precisión. Fue el primero que
comprendió que medidas precisas requieren un meticuloso seguimiento y control
de las fuentes posibles de error. Fue el primero en medir la temperatura y la
presión barométrica siempre que realizaba una observación». El año 1729 al que
se refiere Dyson debe ser 1728, cuando Bradley descubrió la aberración de la
luz mientras trataba de medir la paralaje de Gamma Draconis.
[12] Al igual que la teoría de emisión, la ondulatoria también tiene su
propia historia, con predecesores como Aristóteles, Descartes, Hooke, Huygens y
Euler.
[13] No deja de ser interesante que uno de los célebres éloges(o
«Notices biographiques») que Arago compuso como secretario perpetuo de la
Académie des Sciences de París estuviese dedicado a Fresnel. La necrológica en
cuestión se leyó en la sesión del 26 de julio de 1830 y se reproduce en Arago
(1854: 107-185). Consúltese especialmente la sección titulada «Caracteres
principales del sistema de emisión y el de ondas. Motivos en los que Fresnel se
ha basado para rechazar sin reserva el sistema de emisión» (Arago, 1854:
148-167).
[14] El primer lugar en el que se detuvo Michelson al llegar a Europa
fue el Collège de France, donde estudió bajo la dirección de Alfred Cornu, que
se había distinguido mejorando el método de Fizeau para medir la velocidad de
la luz.
[15] Citado en B. Haubold, H. J. Haubold y Pyenson (1988: 46-47).
[16] Uno de los primeros en utilizar este tipo de instrumento fue un
francés, Jules Jamin, en 1856. Su modelo fue perfeccionado por Fizeau en 1862
y, luego, con una precisión nunca antes alcanzada, por Michelson.
[17] Por ello, Michelson mencionó a Bell en los agradecimientos: «Por
último, aprovecho esta oportunidad —escribía (Michelson, 1991: 129) —, para
agradecer al señor A. Graham Bell, que ha proporcionado los medios para
realizar este trabajo».
[18] El dinero que Bell le dio a Michelson procedía de los cincuenta
mil francos que Bell había recibido en Francia por el Premio Volta por la
invención del teléfono. Una parte de ese dinero Bell lo utilizó para establecer
un laboratorio dedicado a «máquinas parlantes». Utilizando las rentas de sus
patentes de esas «máquinas parlantes», en 1887 Bell fundó el Volta Bureau en
Washington D. C., para el aumento y la difusión del conocimiento entre los
sordos.
[19] Senarmont, Verdet y Fresnel, eds. (1868: 628).
[20] Para más detalles de lo que sigue, consúltese Sánchez Ron (2001).
[21] Un Privatdozent era una persona con el título de
«doctor» que había sido «habilitada» (al defender una tesis más exigente que la
del doctorado) y que podía ofrecer cursos en una universidad. El único salario
que recibía provenía de las matrículas de los estudiantes que asistían a esos
cursos.
[22] Por supuesto, Kelvin mencionaba el experimento de
Michelson-Morley.
[23] Sobre ese problema, véase Sánchez Ron (2001: caps. 1 y 4).
[24] Fue el segundo Premio Nobel de Física concedido; el primero (1901)
lo obtuvo Röntgen.
[25] Además de sus propios trabajos, Lorentz participó de manera
destacada en el proceso de difusión y análisis de las ideas cuánticas. Parece
que fue el primer científico que mencionó, en una publicación, las aportaciones
de 1900 de Planck, aunque lo hizo de una forma muy escueta. La referencia en
cuestión es un artículo que publicó en 1901: «La teoría de la radiación y la
segunda ley de la termodinámica» (Lorentz, 1901).
[26] La tesis de Lorentz se reproduce, en su original holandés, en el
primer tomo de sus Obras completas, donde, a continuación, también
se incluye su traducción al francés (Lorentz, 1935 b).
[27] Al contrario que el sonido, que aunque también es una onda, el
movimiento de oscilación tiene lugar en la dirección de propagación del sonido,
esto es, de la onda, en la luz las ondas se propagan en la dirección
perpendicular.
[29] Lorentz (1892 a, 1936: 297)
[30] Reproducida en Kox, ed. (2008: 43-44).
[31] Stokes (1845, 1846) había supuesto que cerca de la Tierra el éter
era arrastrado totalmente por ella, y había demostrado que esto implicaba que
el movimiento del éter estaba determinado por el potencial de una velocidad.
[32] He elegido aquí escribir «FitzGerald», aunque también es correcto
—y a veces más frecuente— «Fitzgerald».
[33] Heaviside (1888) publicó este resultado en una carta a The
Electrician.
[34] Reproducida en Kox, ed. (2008: 45).
[35] Ibídem
[36] Reproducida en Kox, ed. (2008: 46).
[37] El libro de Preston al que se refería FitzGerald es The
Theory of Light (Preston 1890) y el artículo de Lodge (1893) es el ya
mencionado.
[38] Sobre los maxwellianos, véase Hunt (1991) y, sobre la «escuela de
Cambridge», Warwick (2003).
[39] Citado en Kevles (1978: 47).
[40] Éste no fue, de todas maneras, el único artículo de FitzGerald no
incluido en sus Scientific Writings, donde faltan varias docenas
más. Véase Weaire y Coey (2009: 15); la lista completa de artículos de
FitzGerald se encuentra en Weaire, ed. (2009: 75-90)
[41] El experimento de Frederick T. Trouton y H. R. Noble(1903 a, b) se
basó en una sugerencia de FitzGerald, según la cual un condensador de placas
cargadas paralelas que se moviese a través del éter debería orientarse en la
dirección perpendicular al movimiento. Los de lord Rayleigh (1902) y DeWitt
Brace (1904) pretendían utilizar efectos ópticos como la birrefringencia para
detectar el movimiento de la Tierra con respecto al éter.
[42] La conferencia de Lorentz (1900) se tituló «Teoría de los
fenómenos magneto-ópticos recientemente descubiertos»
[43] Véanse, asimismo, Schaffner (1972) y Miller (1981).
[44] Sobre Larmor, véanse Eddington (1942/4) y Warwick (2003: 363-376).
[45] Para una descripción del proyecto «Sources for the History of
Quantum Physics», véase Kuhn, Heilbron, Forman y Allen (1967).
[46] Carta depositada en la «Lodge Collection», The Library, University
College London, MS Ad 89. Para más detalles, véase Sánchez Ron (1999 a).
[47] Sobre Larmor y la contracción de Lorentz, véase Warwick (1991,
1995). Otros aspectos de la contribución de Larmor al desarrollo de la teoría
del electrón se estudian en Buchwald (1981 a, b, 1995) y Darrigol (1994).
[48] Mientras meditaba acerca de la crisis finisecular, Henri Poincaré
(1905, 2007: 277) comentó en relación con este amor intelectual de Larmor, lo
siguiente: «Entre tantas ruinas, ¿qué es lo que queda en pie? El Principio de
Mínima Acción se mantiene intacto hasta el momento y Larmor parece creer que
sobrevivirá a los demás por mucho tiempo; en efecto, es más vago y también más
general». El Principio de Mínima Acción tiene varios padres, pero el más
prominente fue otro irlandés, William Rowan Hamilton (1805-1865).Básicamente,
lo que este principio afirma es que la evolución de un sistema, expresado en
sus coordenadas más generales («generalizadas») entre dos estados, corresponde
al mínimo de la integral («funcional», estrictamente) de una función
característica del sistema en cuestión, a la que se denomina «la grangiano», en
honor de Joseph-Louis Lagrange, junto a Leonhard Euler, Pierre de Fermat y
Pierre Louis Maupertuis, uno de los pioneros del principio. Para ver las ideas
de Larmor sobre este principio, véase Larmor (1884).
[49] Según Eddington (1942/4: 198), esta obra «figura entre los grandes
libros científicos». El manuscrito recibió el prestigioso Premio Adams de la
Universidad de Cambridge.
[50] La familia de Poincaré fue bastante ilustre. Su tío, Antoine
Poincaré, fue Inspector General de Caminos y Puertos, y tuvo dos hijos:
Raymond, que llegó a ser presidente de la República durante la primera guerra
mundial, y Lucien, que ocupó la Dirección General de Enseñanza Secundaria. Para
más detalles sobre la biografía y la obra de Poincaré que los que doy aquí,
véanse Gray (2013), Verhulst (2012) y Ginoux y Gerini (2014).
[51] El artículo de Einstein fue recibido en la redacción delAnnalen
der Physik el 30 de junio de 1905 y apareció el 26 de septiembre de
ese mismo año. El artículo de Poincaré de 1906 ha sido analizado extensamente
por Miller (1973).
[52] En este aspecto, Poincaré se vio influenciado por la tradición
matemática que va de Poncelet a Cayley, Lie y Klein, y que hacía hincapié en la
búsqueda de los invariantes con respecto a grupos de transformaciones.
[53] Al llegar a este punto, los requisitos que se enumeran son los
siguientes (Miller, 1973: 319-320): discusión de los diferentes experimentos
nulos a primero y segundo órdenes de aproximación en (v/c); análisis del
papel de la velocidad de la luz en medidas de longitudes; ecuaciones de
transformación relativista correctas para el campo electromagnético y la
densidad de carga (hay que señalar que en su artículo de 1904 Lorentz había
dado expresiones erróneas para las leyes de transformación de la velocidad y de
la carga, lo que en la práctica implicaba que la invariancia de las ecuaciones
de Maxwell no era exacta (no mencioné antes este detalle porque se trataba
obviamente de un error marginal que tarde o temprano habría sido corregido); un
principio variacional invariante relativista; la ecuación correcta para la
composición relativista de velocidades; concepto de grupode
Lorentz, y, por último, la noción de formalismo cuatrivectorial y de
espacio-tiempo cuatridimensional.
[54] Las biografías dedicadas a Einstein son demasiadas para citarlas.
En mi opinión, las mejores son las siguientes: Fölsing (1997), Pais (1984),
Isaacson (2008), Frank (1949), Hermann (1997) y Seelig (2005).
[55] Reproducida en Rosenkranz (1998: 82) y en Dukas y Hoffmann, eds.
(1979: 61).
[56] Los negocios de Hermann y Jakob Einstein se estudian en Pyenson
(1990 a), referencia que yo sigo aquí.
[57] Carl Seelig (1894-1962), un hombre adinerado que poseía, por
ejemplo, una gran propiedad a orillas del lago de Lucerna, fue escritor,
periodista independiente y crítico de arte suizo. Durante mucho tiempo, su
biografía de Einstein fue la mejor documentada (obtuvo información del propio
Einstein) y, como veremos, mantuvo una relación especial con uno de los dos
hijos de Einstein, Eduard, al que visitó con frecuencia en la clínica
psiquiátrica en la que estaba recluido. Para más información sobre Seelig y su
biografía, véase Sánchez Ron (2005 b).
[58] Sobre la historia de la ETH, véase Moore (2005). A pesar de que
cuando Einstein estudió allí, aún no era, estrictamente, la ETH, emplearé este
acrónimo al referirme a su relación con la institución como estudiante
[59] El mismo fue novio durante un tiempo de una hija de Winteler y su
hermana Maja se casó en 1910 con un miembro de la familia: Paul Winteler
(1882-1952). Maja estudió Lenguas Románicas entre 1906 y 1909 en Berna, París y
Berlín y finalmente se doctoró en Berna en 1909.
[60] Esta lista, al igual que la de las asignaturas no obligatorias, se
reproduce en CPAE (1987: apéndice E, 362-369).
[61] Sánchez Ron, ed. (1990: 50). El contenido de esta referencia son
las cartas que intercambiaron Einstein y Maric entre 1897 y 1902 y que se
publicaron por primera vez en CPAE (1987).
[62] CPAE (1993: 480).
[63] En la página 517 de este artículo, Einstein escribía: «He tomado
todos los datos del libro de W. Ostwald sobre Química General». Se trataba
del Lehrburch der allgemeinen Chemie, publicado en dos volúmenes —Stöchiometrie yChemische
Energieen 1891 y 1893, respectivamente. El tomo utilizado por Einstein fue
sin duda el primero. Para más detalles acerca del papel que desempeñó el
trabajo de Ostwald en el artículo de Einstein, véase la nota editorial
«Einstein on the nature of molecular forces» (CPAE, 1987: 3-8).
[64] Sánchez Ron, ed. (1990: 68).
[65] Citado, al igual que las citas que siguen, en Fölsing (1997:
52-53).
[66] Véase, por ejemplo, «The relative importance of Mrs.
Einstein», The Economist (24 de febrero-2 de marzo de 1990),
p. 94; «Madame Einstein: un genie meconnu?», Science et Vie (abril
de 1990), pp. 32-35, 160-162.
[67] Los resultados sobre capilaridad que encontré recientemente en
Zúrich parecen ser enteramente nuevos a pesar de su sencillez. Cuando volvamos
a Zúrich, buscaremos material empírico sobre el tema por medio de Kleiner. Si
resulta así una ley natural, lo enviaremos a los Anales de
Widemann» (Einstein a Maric, 3 de octubre de 1900). «Qué feliz y orgulloso
estaré cuando, juntos, hayamos culminado con éxito nuestro trabajo sobre el
movimiento relativo» (Einstein a Maric, 27 de marzo de 1901). Para no hacer
demasiado pesada la carga de referencias, no detallaré las páginas en las
cartas que a continuación cito entre Albert y Mileva; todas se reproducen en
Sánchez Ron, ed. (1990).
[68] Solovine y Habicht fueron testigos en la boda de Einstein y Maric.
[69] Mileva Maric a Albert Einstein, 20 de octubre de 1897: «¡Oh!, la
clase de ayer del profesor Lenard fue realmente buena; ahora está hablando
acerca de la teoría cinética del calor de los gases; así, salía que las
moléculas de O se mueven con una velocidad de más de 400 m por segundo;
entonces el buen profesor calculaba y calculaba, construía ecuaciones,
diferenciaba, integraba, sustituía y finalmente resultó que incluso aunque
estas moléculas se mueven con esa velocidad, recorren una distancia de solamente
1/100 el ancho de un pelo».
[70] Existe una biografía de Mileva, obra de Desanka Trbuhovic-Gjuric,
en la que se pueden encontrar detalles acerca de su biografía que no aparecen
en otras fuentes. Desgraciadamente, el enfoque que se da en esta obra otorga
una importancia a Mileva que no se corresponde con la realidad. Un ejemplo en
este sentido lo encontramos en el siguiente pasaje: «Einstein trabajaba sin
descanso, generalmente en grupo o en estrecha colaboración con alguien. Era de
esas personas que comunican sus ideas a otras para oír su opinión y así
iluminar el problema desde todos los ángulos. Einstein también hizo mucho,
muchísimo, después de 1905 y los años siguientes, también trabajando en grupos,
pero jamás superó lo conseguido en 1905 y los años anteriores, cuando trabajaba
con Mileva en un perfecto entendimiento intelectual y anímico»
(Trbuhovic-Gjuric, 1992: 97). Son poco menos que increíbles tantos errores —o,
mejor, falsedades— en tan pocas líneas. En primer lugar en lo que se refiere a
la personalidad de Einstein, y luego olvidando que la contribución más
original, más grandiosa, de Einstein fue la teoría de la relatividad general,
que culminó en 1915.
[71] Volveré sobre este asunto en el capítulo 13.
[72] Einstein a Maric, 6 de agosto de 1900.
[73] Existe, incluso, un libro dedicado a este asunto: Zackheim (1999).
[74] Para más información sobre estos temas, véanse Stachel (2002 b) y
Highfield y Carter (1996).
[75] Este severo código moral entre la comunidad judía no obsta para
que los judíos figuren entre los líderes de la revolución en el control de la
natalidad que tuvo lugar en el sur de Alemania. Su fertilidad declinó entre
veinte y treinta años antes que la de los protestantes o católicos. Véase,
además de Pyenson (1990 b), Alice Goldstein (1984).
[76] Es preciso señalar, no obstante, que en Serbia (al sur de Hungría)
la situación era diferente: los niveles de fertilidad entre las mujeres serbias
no casadas eran muy bajos, mientras que los de las casadas eran muy altos
(probablemente debido a la influencia de las enseñanzas de la Iglesia ortodoxa
griega oriental y al tipo de vida más común, con familias grandes viviendo de
las cosechas). Sin embargo, los serbios que vivían al norte de Belgrado se
amoldaron con cierta facilidad a los usos húngaros: según el censo húngaro de
1900-1901, los nacimientos ilegítimos eran más frecuentes entre los serbios que
entre otros grupos nacionales, con la excepción de los rumanos.
[77] La fuente documental más completa de la estancia de Einstein en
Berna es Flückiger (1974).
[78] Acerca de la relación de Einstein con las patentes, véase Illy
(2012).
[79] Siendo ya Einstein un físico famoso, Solovine se encargó de
traducir al francés algunas de sus obras.
[80] Como Solovine señalaba poco después de estas líneas, Einstein era
entonces «aprendiz» (Stagiaire) en la Oficina de Patentes «y esperaba
con impaciencia su nombramiento definitivo. Para poder vivir, estaba obligado a
dar clases, que no eran fáciles de encontrar y no estaban bien pagadas».
Parece, por consiguiente, que antes de ser nombrado en junio Experto de Tercera
Clase provisional, con un sueldo que sin duda le permitía vivir razonablemente,
estuvo un tiempo como aprendiz.
[81] Todo indica que esta frase es una alusión a Mileva. Antonina
Vallentin (1955: 34), una periodista amiga de Elsa, la segunda esposa y prima
carnal de Einstein, escribió: «[Eduard] se le parecerá, tendrá sus grandes ojos
salientes y brillantes, el mismo corte de cara y heredará también algunos de
sus dones, sobre todo la sensibilidad musical, pero lo abrumará la pesada
herencia de su madre, procedente de una familia desequilibrada». Como hemos
visto, una hermana de Mileva, Zorka, sufría una grave enfermedad mental.
[82] De nuevo, las cartas que cito se reproducen en Sánchez Ron, ed.
(1990).
[83] En una carta a Marcel Grossmann del ¿6? de septiembre de 1901
(CPAE, 1987: 315), Einstein mencionaba que estaba «inmerso en los trabajos de
Boltzmann sobre la teoría cinética de los gases».
[84] Un año más tarde, sin embargo, Einstein señalaba en su primer
artículo —y el tercero que publicó dedicado a la termodinámica estadística
(Einstein, 1902 b: 417): «Por muy grandes que sean los éxitos de la teoría
cinética del calor en el campo de la teoría de los gases, hasta el momento la
mecánica no ha sido capaz de proporcionar una base adecuada para la teoría
general del calor. La razón es que no ha sido posible todavía deducir ni los
teoremas relativos al equilibrio térmico ni la segunda ley utilizando solamente
ecuaciones mecánicas y el cálculo de probabilidades, aunque las teorías de
Maxwell y de Boltzmann se han aproximado mucho a tal fin».
[85] El libro era probablemente de Theodor Hob, Die Stellung
der Atomenlehre zur Physik des Aethers. Geschichtlich-physikalische Studie (1885),
la única obra reseñada en Bleblätter en 1885, 1886, con
«Aether» en su título.
[86] Hay que tener en cuenta que Weber, su profesor preferido en la
ETH, hizo investigaciones sobre la radiación del cuerpo negro, calores
específicos y conductividad eléctrica y térmica. En uno de los cursos que dio
en la ETH, y que Einstein siguió, Weber discutió la radiación del cuerpo negro;
véanse las notas tomadas por Emil Teucher («Prinzipien, Apparate und
Messmethoden der Elektrotechnik», semestre de invierno de 1898-1899, Biblioteca
de la ETH).
[87] Planck desarrolló varias teorías clásicas para intentar dar una
explicación a la cuantización energética que él mismo había introducido. Véase,
por ejemplo, Kuhn (1980).
[88] Antes, en 1901, Einstein había presentado una tesis a la
Universidad de Zúrich, pero la retiró a comienzos de 1902. En cuanto a la tesis
de 1905, el 19 de agosto de 1905, poco después de que fuese aceptada por la
Facultad de Matemáticas y Física el 27 de julio, envió a Annalen der
Physik una versión algo diferente (Einstein, 1906).
[89] Citado en Holton (1980: 50). En el análisis de los tres primeros
trabajos de Einstein, sigo esta referencia.
[90] Ya nos apareció el primero (Einstein, 1902 a)
[91] Vorlesungen über Theoretische Physik, cuyos editores fueron
Arthur Köning, Carl Runge, Otto Krigar-Menzel y Franz Richarz, se publicó entre
1897 y 1903 en seis volúmenes, que cubrían desde los fundamentos de la física
teórica hasta la electrodinámica, pasando por la mecánica, la acústica y la
termodinámica.
[92] También Hertz fue influido por Mach, como él mismo reconoció en su
libro —fue su último trabajo, al que dedicó los últimos años de su vida— Die
Prinzipien der Mechanik(Principios de la mecánica; 1894) al afirmar,
en las últimas líneas de su «prefacio»: «En general debo mucho al excelente
libro de Mach, sobre el desarrollo de la mecánica». Un buen estudio sobre Mach
es el de Blackmore (1972).
[93] He utilizado, con variaciones, la versión española publicada por
Espasa-Calpe Argentina (Mach, 1949: 196) y una edición inglesa: Mach (1960:
283-284). La primera traducción al inglés se publicó en 1893, la primera al
español es la de Espasa-Calpe Argentina.
[94] He utilizado la traducción al español (Newton, 2003: 657-658)
incluida en Hawking, ed. (2003).
[95] Como veremos en una carta que Einstein envió a Besso y que cito al
principio de la próxima sección, el libro sobre los principios de la teoría del
calor fue otra de las lecturas en la Academia Olimpia.
[96] Sobre las ideas anti mecanicistas de Mach y su intercambio con
Einstein, véase Klein (1986).
[97] Se trata de Mach (1872), más concretamente de una segunda edición
que apareció en 1909 y que se conserva, con la dedicatoria de Mach a Einstein,
en la biblioteca de éste.
[98] En una conferencia que dictó en Leiden el 9 de diciembre de 1908,
Planck (1909), que antes había defendido las ideas de Mach (su punto de
inflexión fue cuando en 1900 tuvo que utilizar la versión estadística de la
segunda ley de la termodinámica de Boltzmann, para deducir la ley de radiación
de un cuerpo negro que había obtenido anteriormente), atacó el positivismo
machiano. «Según [la filosofía de Mach] —manifestó en aquella ocasión—, nada es
real excepto las percepciones y, en última instancia, toda la ciencia de la
naturaleza es una adaptación económica de nuestras ideas a nuestras
percepciones, a las que nos vemos conducidos en la lucha por la existencia. La
frontera entre la investigación física y la psíquica es sólo práctica y
convencional. Los únicos elementos reales del mundo son las percepciones […].
Queda todavía por explicar cómo es que la teoría de Mach ganó tantos adeptos
entre los estudiosos de la naturaleza. Si no estoy equivocado, representa
fundamentalmente una reacción contra las orgullosas expectativas de las
generaciones anteriores asociadas con algunos fenómenos mecánicos concretos que
siguieron al descubrimiento del principio de conservación de la energía […]. No
diré que estas expectativas no hayan traído muchos resultados de amplias miras
y de valor permanente —mencionaré únicamente la teoría cinética de los gases—,
pero en conjunto su importancia se ha exagerado. La física ha renunciado al
desarrollo de la mecánica del átomo, en base a la introducción de la
estadística. El positivismo de Mach fue un ejemplo filosófico de una inevitable
desilusión. Merece completamente su éxito por haber encontrado de nuevo, en las
percepciones de los sentidos, el único punto de partida legítimo para toda
investigación física […], pero perdió el rumbo porque rebajó el estándar de la
visión física del mundo a la de una visión mecánica del mundo. Estoy firmemente
convencido de que no existe ninguna contradicción en el sistema de Mach. Me
parece que su significado es, fundamentalmente, sólo formal. Lo que defiende no
es la naturaleza de la ciencia y deja de lado el criterio más conveniente de
toda investigación científica: encontrar una visión fija del
mundo, independiente de la variación del tiempo y de las personas». En cuanto
al atomismo en sí, afirmaba: «Querría incluso manifestar —y sé que no soy el
único en estoque los átomos, por muy poco que sepamos de sus propiedades, son
tan reales como los cuerpos celestes o como los objetos que nos rodean en la
Tierra» (Planck, 1909, 1960 a: 22-24). Para más detalles sobre las opiniones de
Planck en estos puntos, véase Heilbron (1986: 47-60).
[99] Einstein, por cierto, olvidó incluir esos artículos y los envió
después, el 17 de agosto.
[100] Para evitar prolijas notas, no indicaré la paginación exacta de
las citas que siguen de Einstein (1905 c). La traducción al español se
encuentra en Sánchez Ron, ed. (2005: 399-430), aunque en algunos puntos he
modificado la traducción.
[101] Para detalles del viaje de Einstein a Japón, al igual que de otros
que hizo a lo largo de su vida, véase Eisinger (2011). La traducción al inglés
del texto de Einstein se incluye en Abiko (2000).
[102] «En aquellos maravillosos años, comenzando en 1916 —escribió
Wertheimer (1959: 168)—, durante horas y horas tuve la fortuna de sentarme con
Einstein, solos en su estudio, y escuchar de él la historia de los dramáticos
desarrollos que culminaron en su teoría de la relatividad. En aquellas largas
conversaciones, pregunté a Einstein con gran detalle sobre los procesos
concretos de su pensamiento. Me los describió no con generalidades sino en una
discusión de la génesis de cada cuestión».
[103] Un magnífico análisis de este artículo de Einstein se encuentra en
Miller (1981).
[104] En este prólogo, Ortega decía: «La teoría de la relatividad es,
entre las nuevas ideas, la que ha ingresado con más estruendo en la atención
del gran público. La razón de ello está en que los pensamientos de la física
tienen la ventaja de poder fácilmente ser contrastados con las realidades en
ellos pensadas. Esto da a sus aciertos una evidencia patética y triunfal. La
docilidad de la estrella remotísima a la meditación de un hombre será siempre
el hecho ejemplar en que el espíritu popular renueva su fe en la ciencia. Las
ideas de Einstein llegan a nosotros ungidas por esa recomendación estelar. Con
un radicalismo intelectual tan característico del tiempo nuevo, como el deseo
de no ser radical en la práctica, rompe el genial hebreo con la forma milenaria
de nuestras intuiciones cósmicas. Muy pronto una generación aprenderá desde la
escuela que el mundo tiene cuatro dimensiones, que el espacio es curvilíneo y
el orbe finito. A tal intuición primaria corresponderán sentimientos muy
distintos de los nuestros y un pulso vital de melodía desconocida hasta ahora.
La teoría de la relatividad —este nombre es acaso lo menos afortunado de ella—
lleva en germen no sólo una nueva técnica sino una nueva moral y una nueva
política».
[105] Planck presentó este resultado en la reunión de la Gesselschaft
Deutscher Naturforscher und Ärzte (Asociación de Científicos de la Naturaleza y
Médicos) de 1906, en la que comparó la «Relativtheorie» del electrón de
Lorentz y Einstein con la «Kugeltheorie» («teoría esférica») de Abraham
[106] En su artículo de 1905, Einstein no utilizó la letra E para
la «energía» (Energie, en alemán), ni c para la
velocidad de la luz (si se impuso esta letra es asociándola a la inicial del
término latino celeritas, que significa «velocidad»). En lugar
de E, empleó L, acaso por lebendige Kraft,
«energía cinética» en alemán, y en vez de c, V.
[107] Para más detalles acerca de la «visión electromagnética de la
Naturaleza», véase McCormmach (1970 a, b).
[108] El 7 de septiembre de 1908, Bucherer escribía a Einstein (CPAE,
1993: 133): «En primer lugar, querría tomarme la libertad de informarle que he
demostrado la validez del principio de relatividad más allá de toda duda
mediante cuidadosos experimentos. Puede conocer el diseño experimental en mi
nota al Physikal. Zeitschrift». Era demasiado optimista.
[109] La evolución de la controversia se aborda en Jammer (1961:
166-171).
[110] Sigo aquí los comentarios editoriales («Einstein on the theory of
relativity») en CPAE (1989: 254).
[111] El artículo de Ehrenfest era una secuela de otro que había
publicado hacía un año (Ehrenfest, 1906) y en el que no mencionaba a Einstein,
a pesar de que Kaufmann sí lo había hecho. Esto nos da una idea de los
problemas con que se encontró durante algún tiempo la recepción de trabajo de
Einstein sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento. En 1906,
Ehrenfest, que pronto se convirtió en gran amigo de Einstein, únicamente se
refería al electrón según Lorentz. Sobre estos trabajos de Ehrenfest, véase
Klein (1970: 150-152).
[112] Sobre estos puntos, véanse Harris (1939) y Galison (1979).
[113] Mucha más información de la que yo proporciono aquí se puede
encontrar en Pyenson (1974, capítulo III, 1977). También son útiles Born (1978,
especialmente el capítulo VI). Scott (1999) y Rowe (1989).
[114] Merece la pena ampliar conocimientos sobre Klein, para lo cual son
útiles Young (1928), Birkhoff y Bennett (1988) y Frei (1984).
[115] Este seminario ha sido estudiado por Pyenson (1985: cap. 5)
[116] Sobre la vida y obra de Hilbert, véanse Reid (1970) y Weyl (1944).
[117] La primera edición de los Grundlagen der Geometrieapareció
en 1899 en un volumen subtitulado Festschrift zür Feier der Enthüllung
des Gauss-Weber-Denkmals in Göttinga, publicado por la editorial B. G.
Teuber (Leipzig). No es irrelevante para lo que estoy analizando señalar que
también incluía una memoria de Emil Wiechert: Grundlagen der
Elektrodynamik.
[118] Los esfuerzos de Hilbert en el dominio de la axiomatización de la
física, se estudian en Corry (2004).
[119] El curso estuvo dividido en las siguientes secciones: Mecánica,
Termodinámica, Cálculo de probabilidades, Teoría cinética de los gases,
Matemáticas financieras (Seguros), Electrodinámica y Psicofísica.
[120] En la ETH, Einstein se había matriculado en ocho cursos de
Minkowski
[121] Sobre la armonía preestablecida entre matemáticas y física, véase
Pyenson (1982, 1983).
[122] Citado en Galison (1979: 115-116).
[123] Para más información, véanse Glick, ed. (1987) y Goldberg (1984).
[124] La relación entre la filosofía de la naturaleza de Planck y cómo
entendió la teoría de la relatividad especial, se analizan en Goldberg (1976).
[125] Pueden dar una idea del entusiasmo con que los positivistas
recibían a la teoría de la relatividad las siguientes palabras de Joseph
Petzoldt en la sesión inaugural de la Gesellschaft für positivische
Philosophie, el 11 de noviembre de 1912 en Berlín: «[la teoría de la
relatividad especial] es una victoria sobre la metafísica de los absolutos en
las concepciones del espacio y del tiempo […] un impulso poderoso para el
desarrollo del punto de vista filosófico de nuestra época» (citado en Holton,
1982: 173).
[126] Años más tarde, el 23 de octubre de 1959, Von Laue escribió a
Margot Einstein diciéndole que, con la publicación en 1905 del artículo que
contenía la relatividad especial, «lenta pero firmemente un nuevo mundo se
abrió ante mí». Archivos Einstein, Universidad Hebrea de Jerusalén.
[127] En 1921, Von Laue publicó un segundo tomo de esta obra, dedicada
esta vez a la relatividad general: Die Relativitätstheorie. Zweiter
Band: Die Allgemeine Relativitätstheorie und Einsteins Lehre Von Der
Schwerkraft (Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig).
[128] Sobre Laub y Einstein, véase Pyenson (1976, 1990 a). Wien
permaneció escéptico con respecto a la validez de la relatividad especial hasta
1909.
[129] Más tarde en Sudamérica, Argentina en particular, adonde Laub
emigró.
[130] Es cierto que no todos los artículos sobre la relatividad especial
aparecían en este grupo. En 1906, se publicaban algunos bajo la rúbrica
«mecánica general», mientras que en 1907 el Fortschritte ya
incluía la categoría «relatividad», aunque en realidad sólo unos pocos de los
que verdaderamente hubiesen debido figurar en esta sección eran incluidos en
ella. Una variante que merece la pena recordar se encuentra en trabajos del
físico ruso Waldemar von Ignatowsky (1875-1942), que, después de haberse
doctorado en la Universidad de Giessen, enseñó entre 1911 y 1914 en la Escuela
Superior Técnica de Berlín, tras lo cual regresó a la Unión Soviética, donde a
pesar de llegar a ser miembro de la Academia de Ciencias soviética, terminó
siendo ejecutado por razones supuestamente políticas. En una serie de artículos
publicados en revistas alemanas (Von Ignatowski, 1910, 1911 a, b), demostró que
para obtener las transformaciones de Lorentz no era necesario hacer referencia
a la velocidad de la luz y a su constancia, bastando con una definición que
daba del principio de relatividad. Inmediatamente después del trabajo de Von
Ignatowski, Philipp Frank (que se había carteado con el matemático ruso) y
Hermann Rothe se dieron cuenta (Frank y Rothe, 1911) de que el enfoque iniciado
por Von Ignatowski estaba basado en realidad en la teoría de grupos continuos
desarrollada por Sophus Lie y que había comenzado a tener amplia difusión con
la publicación en 1893 del libro de Lie y Georg Scheffers, Vorlesungen
über Kontinuierliche Gruppen. Hoy sabemos que es posible deducir la
cinemática relativista de los siguientes axiomas (Terletskii, 1968): 1) El
espacio es isótropo (esto es, todas las direcciones espaciales
son equivalentes); 2) El espacio y el tiempo son homogéneos (esto
es, las propiedades del espacio y del tiempo son independientes de la elección
que hayamos hecho para los puntos iniciales de nuestras medidas), y 3)
Principio de relatividad (esto es, la dinámica no depende del sistema
de referencia inercial utilizado).
[131] Para una discusión de la reunión de 1906, véase McCormmach (1970
a: 489).
[132] Más tarde Minkowski lograría convencer a Sommerfeld de la
superioridad de la relatividad especial.
[133] Citado en Eckert (2013: 154).
[134] Este coloquio, o seminario, bautizado en honor a Leonhard Sohncke
(1842-1897), tenía una larga tradición. Se celebraba bajo los auspicios de los
físicos de la Universidad y del Politécnico de Múnich.
[135] Para más detalles, véase Sánchez Ron (1987 a).
[136] Este apartado ha sido estudiado por Goldberg (1970).
[137] Este artículo fue la base para el apéndice sobre el éter incluido
en la segunda edición de Modern Electrical Theory(1913).
[138] El capítulo VIII de The Principle of Relativity se
titula «Cálculo cuatridimensional de Minkowski»
[139] En realidad, en aquella época Langevin no sabía alemán. Fue su
asistente, Edmond Bauer, quien le tradujo el trabajo de Einstein. Para conocer
más detalles sobre la recepción de la relatividad en Francia, consúltense Paty
(1987) y Biezunski (1981).
[140] Como ha demostrado Brigitte Schroeder-Gudehus (1978), los
científicos franceses fueron especialmente beligerantes durante y después de la
guerra, en lo que se refiere a la reanudación de intercambios con sus colegas
alemanes.
[141] Sobre la recepción de la relatividad especial en Estados Unidos,
véase Goldberg (1984, 1987).
[142] Magie fue el primer profesor de Física de Princeton y uno de los
fundadores de la American Physical Society, organización que presidió entre
1910 y 1912.
[143] Ese mismo año, Carmichael (1913 b) publicó otro artículo sobre la
relatividad, éste dedicado a la masa, fuerza y energía en la teoría de
Einstein. Su libro se reeditó en 1920, con una nueva introducción, en la que
glosaba la importancia de la relatividad.
[144] El presente capítulo toma materiales de Sánchez Ron (2001).
[145] Como señalé en el capítulo 6, Einstein conocía desde 1901 los
trabajos que Lenard estaba realizando sobre este tema.
[146] Utilizo las unidades que se manejaban mayoritariamente en la época
de Einstein (no en la Dulong y Petit, en la que en lugar de grados Kelvin [K]
se empleaban grados centígrados [C]); en la actualidad muchos utilizan julios·kg1,
o julios·mol-1, en lugar de cal·mol-1.
[147] Sobre este punto, véase Sánchez Ron (2001: 186-192).
[148] Se trataba de Franz Oppenheimer, director de Aktiengesellchat für
Anilinfabrikation, esto es Agfa.
[149] Una gran dificultad de esta ley era que conducía a la denominada
«catástrofe del ultravioleta»: cuando se calcula la energía total en un rango
de frecuencias entre 0 y 8, el resultado es una energía infinita, lo que,
obviamente, no es posible. Un estudio pionero sobre Einstein y la dualidad
onda-corpúsculo es el de Martín Klein (1964).
[150] La mejor historia de la creación de los Institutos y Congresos
Solvay se encuentra, desgraciadamente, inédita: Jean Pelseneer (s. f.),
referencia en la que aparecen los documentos que cito a continuación.
[151] Aunque efectivamente en el artículo de 1907 se encuentra lo
primero que Einstein publicó en esta dirección, ya antes había tratado de
establecer una teoría de gravitación dentro del contexto de la relatividad
especial, generalizando la teoría de Newton mediante el procedimiento de
sustituir la ecuación de Poisson para el potencial gravitatorio newtoniano por
su correspondiente relativista, la ecuación de D’Alembert. Ahora bien, Einstein
se encontró con que tal teoría violaba la equivalencia entre masa inercial y
masa gravitatoria, motivo por el cual abandonó estos intentos. De hecho, sólo
después de 1914, y dentro del contexto de su discusión de la teoría de G.
Nordström, se dio cuenta de que una teoría escalar es perfectamente compatible
con el principio de equivalencia.
[152] A este efecto se le denomina «fuerzas de mareas»; el tensor de
Riemann que aparece en las ecuaciones de campo de la relatividad general mide
ese efecto.
[153] Philipp Frank Frank había sido estudiante del físico vienés Fritz
Hasenöhrl; se doctoró en 1906 e inmediatamente abrazó completamente la teoría
de la relatividad, junto a la formulación cuatridimensional de Minkowski. En su
primer artículo (Frank, 1908), fue el primero en introducir (y acuñar el
nombre) el concepto de grupo de Galileo, en analogía al grupo de Lorentz. Fue,
asimismo, miembro del Círculo de Viena, el grupo filosófico que defendió ideas
que se concretaron en el denominado positivismo lógico. Ocupó la cátedra de
Praga entre 1912 y 1938, cuando emigró a Estados Unidos, donde se asentó en la
Universidad de Harvard. Sobre la estancia de Einstein en Praga, véase asimismo,
Illy (1979).
[154] Sobre Ehrenfest, véase Klein (1970).
[155] Estas teorías se tratan con detalle en Renn (2007) y Norton
(2007).
[156] Fue John Stachel (1980) quien primero y con mayor detalle mostró
el papel que desempeñó el problema de disco que gira en la génesis de la teoría
de la relatividad general.
[157] Aunque esto sea un detalle técnico, diré que tomar este intervalo
de tiempo implica, para una función c(x, y, z) general, un
espacio-tiempo no plano, en el caso de que la velocidad de la luz únicamente
dependa linealmente de las coordenadas (como ocurre para un campo homogéneo),
el tensor de curvatura se anula y el espacio-tiempo continúa siendo plano. De
hecho, a estas alturas del desarrollo de su teoría, Einstein no utilizó ningún
tipo de consideración que implicase, de una manera operativa, la noción de
curvatura.
[158] Estas cartas están depositadas en el archivo de la ETH.
[159] Más información sobre este asunto, en Havas (1999).
[160] En 1907, Grossmann había obtenido la cátedra de Geometría
descriptiva en la ETH, que mantuvo hasta 1927. Director de la Sección de
Matemáticas y Física de la ETH desde 1911, intervino en el nombramiento de
Einstein en 1912. Entre 1903 y 1910 publicó tres trabajos sobre geometría no
euclídea.
[161] Una buena introducción a la matemática italiana, en la que
floreció el estudio de la geometría riemanniana, se encuentra en Guerraggio y
Nastasi (2005). Para un perfil biográfico de Levi-Civita, que incluye la lista
de sus publicaciones, véase Hodge (1942).
[162] Por motivos evidentes (no alargar ni complicar excesivamente mi
discusión), la explicación que sigue es limitada. No hago mención de un
cuaderno de notas que Einstein compuso en Zúrich a finales de 1912 y comienzos
de 1913, en el que vemos cómo se esforzaba por dominar el nuevo lenguaje
matemático (la geometría riemanniana), ni a un manuscrito de 52 páginas que
Einstein y Besso compusieron entre 1913 y 1914. El cuaderno de notas se
reproduce en Janssen, Norton, Renn, Sauer y Stachel, eds. (2007 a) y se comenta
en Janssen, Norton, Renn, Sauer y Stachel, eds. (2007 a, b). El manuscrito de
Einstein y Besso se reproduce en Janssen, ed. (2011). Véase también Gutfreund y
Renn (2015).
[163] Estoy adecuando la notación a la práctica actual.
[164] La explicación que estoy dando es muy sencilla, e incompleta. Para
más detalles, véase Stachel (1989).
[165] Sobre el principio de Mach, véanse los comentarios que Wolfgang
Pauli hizo en el capítulo que preparó, con 19 años, sobre la relatividad en
la Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften dirigida por
Felix Klein, y los comentarios que añadió en la edición en inglés (Pauli, 1958:
179, 219). También Sciama (1959) y Barbour (1992).
[166] La historia de los esfuerzos por comprobar esta predicción de la
teoría relativista de la gravitación de Einstein, incluyendo el papel de
Freundlich, se analiza en Crelinsten (2006)
[167] Citado en Highfield y Carter (1996: cap. 7).
[168] En realidad, la propuesta para ser miembro de la Preussische
Akademie der Wissenschaften había sido presentada antes, el 12 de junio (CPAE,
1993: 526-528). La firmaron Planck, Nernst, Heinrich Rubens y Emil Warburg. El
22 de noviembre, el secretario de la Preussische Akademie der Wissenschaften le
confirmaba que había sido elegido; en esta carta se le informaba que “además
del salario regular de 900 marcos anuales, la Preussische Akademie der
Wissenschaften ha aprobado para usted un salario especial de12 000 marcos
anuales”, ambos salarios se le abonarán comenzando el primero del mes en el que
se traslade a Berlín» (CPAE, 1993: 569).
[169] El periodo de Einstein en Berlín se estudia específicamente en
Hoffmann (2013) y Levenson (2003).
[170] Para más información sobre los puntos tratados en esta sección,
véase Sánchez Ron (2007: cap. 2).
[171] Citado en Wolf (2003: 337-338).
[172] Publicado en Kellermann (1915: 64-68).
[173] Este manifiesto se incluye en CPAE (1996: 69-70).Existe una
traducción al castellano en Nicolai (1937: 38-40),pero la calidad de la
traducción es pésima, por lo que he traducido de nuevo el documento. El libro,
publicado en 1916, llevaba un prólogo de Romain Rolland (la versión al
castellano lo conservó).
[174] Nicolai, que no podía ofrecer las credenciales científicas que
Einstein, terminó pagando por su pacifismo. A comienzos de 1920 se inició una
campaña en la prensa en contra de él que tuvo sus repercusiones en la
universidad y, aunque Einstein salió en su defensa, finalmente, en 1922,
abandonó Alemania y emigró a Argentina.
[175] Un buen ejemplo del poco aprecio que entonces sentían los
franceses por Alemania es el libro de René Lote (1913),Les origines
mystiques de la Science «allemande», en el que se mostraba a Alemania como
una potencia de opresión, deseosa de dominar al mundo.
[176] El principal, y casi único, disidente, en relación con el tono
general de las intervenciones, fue un profesor de la Facultad de Medicina de
Montpellier, Grasset, que se limitó a participar en el libro con una carta en
la que se negaba a aceptar la idea de una ciencia alemana y una ciencia
francesa. « ¿Qué se puede reprochar a los sabios alemanes? —escribía—. No sus
doctrinas científicas, no sus opiniones políticas, no su amor por su país, no
los errores de su patriotismo ciego […]. Sólo tenemos que reprocharles una
cosa, haber mezclado puntos de vista disparatados y haber expresado sus
opiniones de ciudadanos alemanes amparándose en su autoridad de sabios».
[177] El «jacobiano» que mencionaba Einstein es el determinante de la
matriz formada por las derivadas parciales de las transformaciones de
coordenadas: x’a = f (xµ). Para más
detalles de los desarrollos que Einstein empleaba en estos artículos, véase
Sánchez Ron (1983: cap. 12).
[178] R es la traza de Raß.
[179] La derivada covariante se define como la derivada parcial
habitual, menos un término que depende de los símbolos de Christoffel. Por
consiguiente, se reduce a la derivada ordinaria en el caso de ausencia de
gravitación (símbolos de Christoffel iguales a cero).
[180] La correspondencia a la que aludo a continuación se reproduce en
CPAE (1998 a).
[181] Véase, asimismo, Corry (2004). Una referencia interesante sobre
las relaciones entre Einstein y Hilbert, pero anterior al descubrimiento de
Corry, es Mehra (1974).
[182] Se pueden obtener más detalles acerca de la vida y obra de Emmy
Noether en Weyl (1935), Dick (1981) y Brewer y Smith, eds. (1981).
[183] Esta aportación de Noether se estudia en Rowe (1999).
[184] Esta ecuación proporciona una buena manera de comprender los
efectos de la gravitación y su manifestación matemática en la relatividad
general. Si el espacio es plano —lo que equivale a la ausencia de gravedad—,
entonces el tensor métrico, gαβ, es constante, con lo
que sus derivadas son cero, y entonces también son nulos los símbolos de
Christoffel, Γαμν, con lo cual la ecuación de
las geodésicas se reduce a la derivada segunda de la posición con respecto al
tiempo igual a cero, esto es, la ecuación de una partícula que se mueve
libremente.
[185] Véase Voigt (1992).
[186] Para un estudio completo de la historia de la solución de
Schwarzschild, véase Eisenstaedt (1982).
[187] En una nota, Droste indicaba que había descubierto el artículo de
Schwarzschild después de haber comunicado sus propios resultados a la Academia
de Ciencias de Ámsterdam. Nótese que Droste trabajó dentro del contexto de la
teoría definitiva (la del 25 de noviembre), lo que no había hecho inicialmente
Schwarzschild. No obstante, en el caso del vacío, las ecuaciones del campo de
las teorías del 11 y 25 de noviembre coinciden.
[188] Esta carta, lo mismo que las de Lodge a Larmor y la de Jeans a
éste, que menciono a continuación se encuentran depositadas en la «Lodge
Collection», The Library, University College London, y se citan en Sánchez Ron
(1999 a).
[189] Whittaker (1929). Este artículo está basado en una conferencia que
pronunció Whittaker en la Sociedad de Física de la Universidad de Edimburgo el
16 de marzo de 1929.
[190] Quizá valga la pena recordar que, un año antes, Paul Dirac (1928)
había utilizado matrices en su ecuación relativista del electrón.
[191] Lodge se refiere aquí a James MacCullagh (1809-1847), quien en
1839 desarrolló una teoría dinámica del éter en la que introdujo un nuevo tipo
de sólido elástico.
[192] Copia depositada en los fondos del Archivo para la Historia de la
Física Cuántica, American Philosophical Society, Filadelfia.
[193] Havas (1978) se ha ocupado de estos trabajos de Lorentz, así como
los que realizó con Droste y los de otros científicos, como De Sitter, Vladimir
Fock y Levi-Civita. Sobre las aportaciones de holandeses a la relatividad
general, véase Kox (1992).
[194] La relación de Eddington con Einstein y sus primeros contactos con
la teoría de la relatividad general se analizan en Stachel (1986). Sobre
Eddington, véase Douglas (1956).
[195] Entre los presentes en Newcastle-on-Tyne se contaban F. W. Dyson,
E. Rutherford, J. C. McLennan, H. R. Hassé, W. H. Hicks, H. H. Turner y A. N.
Whitehead, quien presidía la Sección A (Matemáticas y Física).
[196] Adolphus Lindeman era un ingeniero, hombre de negocios y astrónomo
aficionado, originario de Alemania pero instalado en Inglaterra. El artículo es
Lindemann y Lindemann (1916).
[197] Otra forma, equivalente, de ver el problema es que el Universo que
Einstein buscaba con la teoría de la relatividad general de 1915 no sería
estable debido a la atracción gravitacional entre los cuerpos que lo
constituían. Una solución posible era introducir un campo repulsivo de fuerzas,
representado por esa «constante cosmológica».
[198] Sobre Lemaître y sus contribuciones a la cosmología, véase Kragh
(1987).
[199] Todavía hoy, Burlington House alberga la sede de la Royal
Astronomical Society, que comparte con la Geological Society of London, la
Linnean Society of London, la Royal Society of Chemistry y la Society of
Antiquaries of London.
[200] Como vimos, Freundlich había intentado realizar esta comprobación
en 1914. Para más información, ver Earman y Glymour (1980), Hentschel (1994) y
Hartl ((2005). Las observaciones en Sobral estuvieron a cargo de Andrew Claude
D. Crommelin y Charles Davidson, mientras que las de Príncipe eran
responsabilidad de Eddington y de Edwin Turner Cottingham.
[201] Recordemos que el valor de 0,83 segundos de arco —la mitad del
observado en 1919— era el que había calculado Einstein en 1911. Sin que nadie
lo recordarse entonces, en un artículo publicado en el volumen del Astronomisches
Jahrbuch correspondiente al año 1804, aunque publicado en 1801, el
topógrafo y astrónomo aficionado alemán Johann George von Soldner (1776-1833)
había utilizado la mecánica newtoniana para, suponiendo que la luz estaba
formada por partículas (como había supuesto Newton), calcular la desviación de
los rayos de luz debido a la gravitación, obteniendo el valor de 0,84 segundos
de arco. Ver Soldner (1801) y Jaki (1978), que incluye una traducción al inglés
del artículo de Soldner.
[202] Las fotografías tomadas en Sobral mostraron una desviación de
1,98’’, con un error aproximado de 0,12’’, mientras que las de Príncipe daban
1,61’’, con un error aproximado de 0,30’’.
[203] Hay que señalar que no fue sólo en los periódicos donde se
comentaron las ideas relativistas; limitándome al caso británico y al margen,
naturalmente, de publicaciones científicas, nos encontramos con que entre 1919
y 1920 una buena parte de las principales revistas culturales británicas
publicaron artículos en los que se daba una idea del contenido de las dos
teorías relativistas. The Atheneum, The Nineteenth Century and After o The
Contemporary Reviewson algunos ejemplos en este sentido.
[204] Se pueden encontrar más detalles con ejemplos concretos, en
Crelinstein (1980), Glick (1986), Biezunski (1981).
[205] Eddington se refería aquí a los trabajos de Weyl sobre teorías del
campo unificado, cuestión de la que me ocuparé en el capítulo siguiente.
[206] Carta depositada en los Archivos Einstein, Universidad Hebrea de
Jerusalén. Consulté este documento en la copia existente en la Universidad de
Boston.
[207] Estos datos proceden de Hermann (1997: 235).
[208] Sobre el imperialismo cultural alemán, véase Pyenson (1985)
[209] Citado en Stern (2003: 147). Fritz Stern, El mundo alemán
de Albert Einstein (Paidós, Barcelona, 2003; versión original en
inglés de 1999), p. 147.
[210] Citado Hentschel (1997: 49). Además de esta referencia, la mejor
para conocer la historia de la Torre Einstein, véanse Huse, Norbert, ed. (1995)
y Wilderotter (2005).
[211] Más información en Hentschel (1996).
[212] Como se apunta aquí, el desplazamiento gravitacional de las líneas
espectrales es una consecuencia del principio de equivalencia y, aunque éste
forma parte de la teoría de la relatividad general, existen otras teorías de la
gravitación en las que está incluido.
[213] Sobre estos temas, ver Kennefick (2007, 2014).
[214] Véase Infeld (1942: 207-215).
[215] Estos detalles y una exposición del viaje de Einstein, se tratan
en Illy, ed. (2006).
[216] Reproducido en Elkana y Ophir, eds. (1979: 23).
[217] Citada en Calaprice, ed. (1996: 95).
[218] Reproducida, al igual que los dos documentos que siguen, en Ze’ev
Rosenkranz (1998: 94-96).
[219] Una historia detallada de los sucesos que esbozo a continuación se
encuentra en Schroeder-Gudehus (1978); véanse, asimismo, Nathan y Norden, eds.
(1968) y Sánchez Ron (2007: cap. 9)
[220] F. Haber a H. R. Kruyt, 7 de julio de 1926; citado en Forman
(1973: 163).
[221] Citado en Nathan y Norden, eds. (1968: 58-59).
[222] Además de no asistir a la primera reunión, alegando que «tenía que
completar un importante trabajo científico», Einstein escribió una carta en la
que indicaba que «en vista de que se aproximaba su partida hacia Japón, no
podría tomar parte en el trabajo de la comisión, pero que dentro de seis meses
esperaba poder hacerlo». He utilizado las actas publicadas de la reunión:
«League of Nations. Committee on Intellectual Cooperation. Minutes of the First
Session. First Meeting, held on Tuesday, August 1st, 1922, at 10 a.m.». La
primera reunión a la que asistió Einstein fue la del 25 de julio de 1924. Al
darle la bienvenida, y después de repasar sucintamente sus principales
aportaciones científicas, Bergson, chairman, señaló: «Aun durante
la guerra, e incluso antes de ella, su concepción de las relaciones entre
personas no debía estar muy alejada del ideal de la Sociedad de las Naciones.
Si con su presencia en una comisión de la Sociedad de las Naciones logra atraer
a este ideal a todos aquellos que han estado interesados en sus nobles
especulaciones, prestará un nuevo y muy gran servicio a la humanidad». He
utilizado las actas publicadas de la reunión: «League of Nations. Committee on
Intelectual Cooperation. Minutes of the Fourth Session. First Meeting, held on
Friday, 25th, 1924, at 10 a.m.».
[223] Esta carta se cita en Einstein (1981: 74-75) y en Nathan y Norden,
eds. (1968: 110-111), pero en la primera referencia la datación es, como
señalan Nathan y Norden, errónea.
[224] Los viajes de Einstein se describen en Eisinger (2011).
[225] Einstein había sido invitado a pasar más tiempo en China,
visitando también Pekín, pero la comunicación oficial llegó demasiado tarde y
por ello, a pesar de sus deseos, no permaneció allí más tiempo, ni regresó el
viaje de vuelta. Véase Hu (2005).
[226] El viaje de Einstein a España se analiza en Glick (1986) y Sánchez
Ron y Romero de Pablos, eds. (2005).
[227] Los datos que siguen están tomados de Crawford, Heilbron y
Ullrich, eds. (1987) y Elzinga (2006).
[228] Einstein trabajó en 1914 y 1915 junto a Wander Johannes de Haas,
yerno de H. A. Lorentz, que estaba pasando una temporada en Berlín, en la
comprobación experimental de la existencia de las corrientes moleculares que
había predicho el físico francés Ampère, quien supuso que en ellas residía la
causa del (para- y ferro-) magnetismo (Einstein y Haas, 1915 a, b). El
experimento de Einstein-Haas proporcionó la primera prueba de la existencia de
rotación inducida por la magnetización.
[229] Más información sobre Helen Dukas, en Pais (1994: 79-84), Holton,
2005 b) y Dyson (1994 b). Conocí a Dukas en 1979, cuando asistí a la reunión
que se celebró en el Institute for Advanced Study de Princeton por el
centenario del nacimiento de Einstein. Conservo con el cuidado que se merece la
carta que me envió el 30 de mayo de 1979, cuando yo era profesor visitante en
la Temple University de Filadelfia, contestando a unas preguntas que le había
hecho sobre la oferta de una cátedra a Einstein en Madrid en 1933 y acerca de
las opiniones de Einstein en relación con la guerra civil española.
[230] Visité la casa de Caputh en agosto de 1995, el mismo día que hice
lo mismo con la Torre Einstein. Es fácil comprender el cariño que Einstein
desarrolló por aquella espartana casa: en medio del campo, rodeada de árboles y
cercana al río, allí Einstein podía disfrutar de la tranquilidad que tan
esquiva le fue a partir de noviembre de 1919.
[231] Antonina Vallentin era el pseudónimo de Antonina
Luchaire-Silberstein (1893-1957).
[232] Schlick había llegado a Viena en 1922 para ocupar la cátedra de
Filosofía de las Ciencias Inductivas que anteriormente habían desempeñado Ernst
Mach y otro físico con intereses filosóficos, Ludwig Boltzmann.
[233] La cosmología relativista a la que aludo, que permite líneas de
universo de género tiempo cerradas (lo que genera graves problemas de
causalidad), fue presentada por Gödel (1949 b) en un artículo en un número de
la revista Reviews of Modern Physics en el que se celebraba el
60 cumpleaños de Einstein.
[234] Elstein era un judío sefardita de Jerusalén, un año mayor que
Popper, aparentemente muy dotado, que pacientemente enseñó los fundamentos de
la teoría de la relatividad a éste.
[235] He estudiado este caso en Sánchez Ron (2012).
[236] Whitehead (1922).
[237] Wildon Carr, Nunn, Whitehead y Wrinch (1922).
[238] El primer artículo que Russell dedicó a la relatividad se publicó
el 14 de noviembre de 1919, esto es, muy poco después del anuncio de los
resultados del eclipse: Russell (1919).
[239] La nota que Littlewood envió a Russell se reproduce en Russell
(1968: 111). Dice así: «Querido Russell, la teoría de Einstein completamente
confirmada. El desplazamiento previsto era 1’’.72 y el observado 1’’.75 ± .06».
Desafortunadamente, no está fechada.
[240] El año anterior Russell (1925) había publicado un libro de
divulgación sobre la relatividad: The ABC of Relativity.
[241] Reproducido en Ortega y Gasset (2005: 414).
[242] Sobre las teorías del campo unificado, véanse Vizgin (1994), Van
Dongen (2010) y Sauer (2014).
[243] Entre las contribuciones de Schouten a la geometría diferencial
destaca su influyente libro Der Ricci-Kalkül (Schouten, 1924),
que fue vertido al inglés, aunque sustancialmente modificado en 1954 bajo el
título de Ricci-Calculus. Prácticamente toda la carrera científica
de Schouten estuvo dedicada a la geometría diferencial y sus aplicaciones,
incluyendo la teoría de la relatividad y las teorías de campo unificado.
Algunos detalles sobre la relación de Schouten con Levi-Civita y el cálculo
tensorial se encuentran en Struik (1989). Struik (1894-2000), que también hizo
sus propias contribuciones a la geometría diferencial, fue estudiante de
Schouten en la Universidad Politécnica de Delf.
[244] Sobre Weyl, véanse Sigurdsson (1991) y los diversos artículos
incluidos en Erhard Scholz, ed. (2001).
[245] He utilizado la traducción al inglés de la cuarta edición alemana
(1922): Weyl (1952: 102).
[246] Sobre esos trabajos de Schrödinger, véase Sánchez Ron (1992 b).
[247] Consulté esta carta, al igual que la que sigue, en el Archive for
the History of Quantum Physics, American Philosophical Society, Filadelfia.
[248] Los autores de lengua inglesa solían traducirFernparallelismus por Absolute
parallelism, mientras que los franceses utilizaban la expresión Parallélisme
à distance.
[249] Véanse Cartan (1922, 1923) y Eisenhart (1909, 1926, 1927).
[250] Citada, al igual que la respuesta de Einstein, en Debever, ed.
(1979: 4-5). Algunos aspectos de esta correspondencia se estudian en Biezunski
(1989).
[251] Weitzenböck (1928).
[252] Grommer presentó su tesis doctoral (dirigida por David Hilbert) en
Gotinga (1914); se titulaba: Ganze transzendente Funktionen mit lauter
reelen Nullstellen.
[253] Citado en Wünsch (2005: 285).
[254] La relación de Lanczos con la teoría de la relatividad y con
Einstein se trata en Davis, ed. (1998), y en Stachel (1994).
[255] A. Tucker, «The Institute for Advanced Study in the 1930s»,
entrevista realizada por William Aspray,libweb.princeton.edu
[256] Tras abandonar el campo de investigación de Einstein, Mayer se
interesó por los trabajos de Marston Morse y de Herbert Busemann.
[257] El texto de este Llamamiento se cita en el
capítulo 1 («Ernst Mach y los avatares del positivismo») de Holton (2001:
29-30).
[258] Friedrich Adler era un físico y militante socialista
revolucionario, hijo del psiquiatra Victor Adler, que fundó y dirigió el
Partido Socialdemócrata austriaco. El 21 de diciembre de 1916, Adler asesinó al
primer ministro austriaco, el conde Karl von Stürgkh.
[259] Esta correspondencia se reproduce en Eloy Rada, ed. (1980).
[260] Gracias a la ayuda de John Stachel, consulté esta carta en la
copia de los Archivos Einstein depositada en la Universidad de Boston.
[261] También es relevante en este sentido el siguiente párrafo de una
carta que Einstein escribió a Cornelius Lanczos el 24 de febrero de 1938 (Dukas
y Hoffmann, eds. 1979: 67): «Comencé con un empirismo escéptico más o menos
parecido al de Mach, pero el problema de la gravitación me convirtió en un
convencido racionalista, esto es, en alguien que toma como la única fuente
segura de Verdad la simplicidad matemática».
[262] Sobre estos puntos, véase también el ensayo de Holton, «Mach,
Einstein y la búsqueda de la realidad», incluido en Holton (1982).
[263] Al igual que hizo con Einstein, la geometría de Euclides ha
fascinado a lo largo de los tiempos a innumerables personas. Como a Bertrand
Russell, que en el primer volumen de su autobiografía recordó: «A los 11 años
comencé Euclides, con mi hermano como tutor. Éste fue uno de los grandes
sucesos de mi vida, tan deslumbrante como el primer amor. No había imaginado
que existiese en el mundo algo tan delicioso. Después de haber aprendido la
quinta proposición, mi hermano me dijo que ésta era considerada generalmente
difícil, pero yo no encontré ningún tipo de dificultad. Fue la primera vez que
se me ocurrió la idea de que acaso tuviese alguna inteligencia» (Russell, 1967:
36).
[264] Citada en Sánchez Ron (2001: 414).
[265] Sobre el desarrollo de la mecánica cuántica, véase Sánchez Ron
(2001).
[266] «Die Herren der Kontinuumstheorie», Heisenberg a Pauli, 28
de octubre de 1926 (Hermann, Von Meyenn y Weisskopf, eds., 1979: 351). Einstein
a Schrödinger, 26 de abril de 1926; Planck a Schrödinger, 2 de abril de 1926;
Lorentz a Schrödinger, 27 de mayo de 1926. Cartas incluidas en Przibram, ed.
(1967: 28, 3, 44).
[267] El original alemán es el siguiente: «Die Quantenmechanik ist
sehr achtunggebietend. Aber eine innere Stimme sagt mir, daß das noch nicht der
wahre Jakob ist. Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt
sie uns kaum näher. Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der nicht würfelt».
[268] Sobre este asunto, véanse Wazeck (2014), Hermann (1997: 227-228) y
Goenner (1993 a).
[269] Einstein (1920). Reproducido, en versión inglesa, en Hentschel,
ed. (1996: 1-5).
[270] Die Berliner Westen, n.º 212, 20 de septiembre de 1922, p.
6.
[271] Este panfleto ha sido estudiado por Goenner (1993 b).
[272] Este documento se reproduce completo (en versión inglesa) en
Hentschel, ed. (1996: 21-24)
[273] Reproducido, al igual que las citas que siguen, en Einstein (1981:
183-186).
[274] Estas manifestaciones aparecen en Dukas y Hoffmann, eds. (1979:
75-77).
[275] Yahuda era bastante activo en círculos sionistas y tenía
importantes relaciones. Junto con Einstein, se había opuesto a la labor de
Judah Magnes como canciller de la Universidad Hebrea de Jerusalén. La oposición
de Einstein a Magnes duró una década, desde la inauguración formal de la
Universidad Hebrea, en 1925, hasta 1935. Una muestra muy clara de la opinión
que Einstein tenía de Magnes se encuentra en los siguientes párrafos de una
carta que aquél envió a lord Samuel, alto comisario inglés para Palestina y
destacado miembro del Partido Liberal, en 1933: «Creo que el doctor Magnes es
muy responsable del enorme deterioro y las desventajas que han caído sobre la
universidad durante su liderazgo, una opinión que ya he expresado abiertamente
varias veces. Por mucho que se pueda decir en su favor, predomina todo lo que
se puede decir en su contra […]. Si alguna vez alguien quiere mi colaboración
[en los asuntos de la Universidad Hebrea] mi condición sine qua non es
su inmediata dimisión» (citado en Clark, 1972: 577).
[276] Las cartas citadas se hallan en el Archivo Einstein de Jerusalén y
se citan en Sánchez Ron y Glick (1983) y Glick y Sánchez Ron (2006),
referencias en las que se estudia la oferta española de una cátedra a Einstein
en Madrid.
[277] Carta reproducida en Luce Langevin (1972).
[278] Pérez de Ayala fue a visitar personalmente a Einstein a Bélgica.
[279] La historia de la creación del Institute for Advanced Study,
incluyendo las negociaciones para la incorporación de Einstein, se describen en
Batterson (2006).
[280] Citada en Grundmann (2005: 239).
[281] El dinero para la compra lo obtuvo Einstein vendiendo un
manuscrito suyo sobre la teoría de la relatividad a Morgan Library de Nueva
York (Pais, 1994: 199).
[282] Citada en Grundmann (2005: 279)
[283] La principal referencia en este punto es Jerome (2002), aunque
también es muy útil Grundmann (2005: 321-367). Se puede acceder a los
documentos pertinentes al caso Einstein (1427 páginas) en foia.fbi.gov, donde también se pueden
consultar los documentos de las investigaciones que el FBI realizó sobre
personajes como Humphrey Bogart, Bertolt Brecht, William Faulkner, Martin
Luther King, John Lennon, Thomas Mann, Pablo Ruiz Picasso, George Orwell,
Eleanor Roosevelt, Frank Sinatra, John Steinbeck o John Wayner, entre muchos
otros.
[284] Esta y las siguientes citas proceden de Jerome (2002: 52-53).
[285] No se trataba sólo de Hoover. Había más. Así, el 25 de octubre de
1945, John Rankin, representante de Mississippi y admirador del general Franco,
manifestaba en el Congreso: «Ya es hora de que el pueblo estadounidense sepa
quién es Einstein […]. Debería ser encarcelado».
[286] En el expediente de Einstein del FBI hay doce páginas dedicadas a
la «Cruzada Americana para Poner Fin a los Linchamientos».
[287] Smith y Weiner, eds. (1980: 207-208).
[288] El valor correcto es de 2,4 neutrones para el caso del uranio-235.
[289] A la carta de Einstein la acompañaba otra de Szilard a Sachs,
fechada el 15 de agosto, a la que iba unida un memorándum de cuatro páginas al
presidente, también de Szilard y con la misma fecha. La carta de Einstein se
reproduce en bastantes lugares; uno, que incluye otros documentos del Proyecto
Manhattan (incluyendo muchos que en su momento fueron de carácter reservado) es
Stoff, Fanton y Williams (1991: 18-19).
[290] El artículo de Szilard («Divergent chain reactions in systems
composed of uranium and carbon») no fue, finalmente, publicado. Constituye el
informe A-55 del Comité del Uranio y sólo después de la guerra pudo ser
desclasificado.
[291] Albert Einstein, The New York Times, 28 de abril de
1948, p. 2; versión al castellano («Al recibir un premio mundial») en Einstein
(1981: 129).
[292] Nótese también que a partir de la década de 1930, Einstein publicó
con frecuencia sus artículos en revistas matemáticas.
[293] Sobre la escuela relativista de Syracusa, véase Joshua Goldberg
(2005) y E. T. Newman (2005).
[294] Carta de Ernst Straus a José M. Sánchez Ron, 31 de mayo de 1979
[295] En esta sección, sigo lo que expuse en Sánchez Ron (2014:
330-343).
[296] La biografía de David Bohm (1917-1992) es lo suficientemente
interesante como para dedicarle unas líneas. Estadounidense de nacimiento,
cuando en 1943 completó su tesis doctoral (en Berkeley), era considerado uno de
los físicos teóricos más prometedores de su generación. Los años de la segunda
guerra mundial los pasó en Berkeley (aunque el general Groves no le autorizó a
participar en el Proyecto Manhattan) y, al finalizar la contienda, pasó a
Princeton como profesor ayudante. Después de haber investigado en la física de
los plasmas y haber publicado un libro de texto muy bien recibido, Quantum
Theory (1951), este mismo año, el Comité de Actividades Antiamericanas
(House Un-American Activities Committee) del Congreso lo convocó para tratar de
sus actividades y relaciones con el Partido Comunista durante la guerra, en el
Laboratorio de Radiación de Berkeley. Se acogió entonces a la Quinta Enmienda,
que protege contra la autoincriminación. No obstante, fue arrestado,
encarcelado, puesto en libertad condicional y finalmente juzgado por un
tribunal (31 de mayo de 1951). Salió judicialmente indemne gracias a una
resolución del Tribunal Supremo, que había confirmado la posibilidad de
utilizar la Quinta Enmienda en casos como el suyo. Sin embargo, la Universidad
de Princeton le dio una excedencia por el tiempo que le quedaba de contrato y
no se lo renovó cuando expiró. Emigró entonces a Brasil, donde encontró trabajo
(como Estados Unidos le retuvo el pasaporte, tuvo que adoptar la nacionalidad
brasileña). Pero no se encontraba a gusto en Brasil y, en enero de 1955, aceptó
un puesto en el Technion de Haifa (Israel); dos años después, se trasladó a
Inglaterra, donde obtuvo finalmente una cátedra en el Birkbeck College de
Londres, pasó el resto de su carrera, centrada sobre todo en versiones causales
de la mecánica cuántica y en otros enfoques no convencionales de la física.
[297] Véanse Renn, Sauer y Stachel (1997) y Renn y Sauer (2003).
[298] Los pasajes pertinentes de estos trabajos, junto con otros
documentos, se reproducen en Renn y Sauer (2000).
[299] La historia del problema del movimiento en relatividad general se
explica con gran detalle en Havas (1989).
[300] La demostración más citada es, sin embargo, la que produjeron más
tarde Leopold Infeld y Alfred Schild (1949) en el número de la revista Reviews
of Modern Physicsdedicado a celebrar el septuagésimo cumpleaños de
Einstein. En ese artículo, Infeld y Schild (1949: 409) señalaban que «pronto en
el desarrollo de la teoría de la relatividad general de Einstein, se sospechó
que el carácter no lineal de las ecuaciones gravitacionales hacía innecesario
la suposición separada de una ley dinámica, tal como el postulado geodésico
para partículas de prueba». En cuanto a intentos anteriores, citaban los de
«Weyl, Eddington, Robertson y otros».
[301] El artículo de Einstein, Hoffmann e Infeld tuvo como secuela otros
dos publicados por Einstein e Infeld (1940, 1949).
[302] Los trabajos de Levi-Civita sobre el problema del movimiento se
analizan en Damour y Schäfer (1992) y los de Mathisson en Sredniawa (1992);
también en Havas (1989)
[303] Aunque útil, la autobiografía de Infeld (1942) contiene muchos
errores y «olvidos». Véase también Infeld (1978), Stachel (1999) y Havas
(1989).
[304] Citada en Grundmann (2005: 229).
[305] Citado en Dukas y Hoffmann, eds. (1979: 105).
[306] El de Chapel Hill se consideró el primero. El segundo había tenido
lugar en Francia: Royaumont, 21-27 de junio de 1959. Me he ocupado de estos
congresos y del «resurgimiento» de la relatividad general en Sánchez Ron (2014:
cap. 2).
[307] Así titulé, El Siglo de la Ciencia, uno de mis libros
(Sánchez Ron, 2000).
[308] En realidad, el siglo XX terminó un año más tarde, el 31 de
diciembre de 2000.
