© Libro N° 6180.
Fisica Cuantica Para Filo-Sofos. De La Torre, Alberto Clemente. Emancipación. Julio
6 de 2019.
Título
original: © Fisica Cuantica Para Filo-Sofos. Alberto Clemente De La
Torre
Versión Original: © Fisica Cuantica Para Filo-Sofos. Alberto Clemente
De La Torre
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© Edición, reedición y Colección Biblioteca Emancipación: Guillermo Molina
Miranda
LEAMOS SIN RESERVAS,
ANALICEMOS SIN PEREZA Y SOMETAMOS A CRÍTICA TODA LA CULTURA
FISICA CUANTICA PARA FILO-SOFOS
Alberto Clemente De La Torre
CONTENIDO
Divulgación
de la física cuántica. Porqué y para quién
Sistemas
físicos. Estructura de las teorías físicas: formalismo e interpretación
Observables
cinemáticos y dinámicos. En física hay acción y energía. Clasificación de los
sistemas físicos y los límites de la intuición
El
postulado realista versus positivismo. Paréntesis filosófico
La
esencia de la teoría cuántica
Sistemas
cuánticos simples
Entre
gatos, argumentos y paradojas: teoría de la medición; argumento de Einstein,
Podolsky y Rosen
Interpretaciones
de la mecánica cuántica
¿Hacia
un nuevo paradigma?
Si
tuviera una amante misteriosa, oculta y apasionada que se llamara Lulú, se lo
dedicaría a ella.
Pero
como hacen todos, sinceramente a mi familia:
Yolanda,
Carolina, Marcos y Santiago
Capítulo 1
Divulgación de la física cuántica.
Porqué y para quién
En
este capítulo de introducción quisiera plantear algunas ideas sobre la
necesidad de divulgar la teoría cuántica y a qué público dicha divulgación
pretende alcanzar. Comenzaré con la segunda cuestión. Divulgación significa que
en la transmisión de cierto conocimiento se debe poder alcanzar a todo público,
sin restricción alguna. Es mi intención respetar ese significado con una única
salvedad: a lo largo de estas páginas me dirijo a los “filo-sofos”, así escrito
para hacer resaltar la etimología de la palabra: amantes del conocimiento.
Éstos no son necesariamente filósofos, ya que para leer este libro no se
requiere ningún conocimiento de filosofía. Tampoco se requiere ningún
conocimiento de física más allá de los conceptos físicos dictados por el
sentido común, y se hará un esfuerzo didáctico para evitar el lenguaje natural
de la física que brinda la matemática. No le pido al lector ni física ni
matemática ni filosofía, pero sí le pido una actitud abierta frente al
conocimiento, una curiosidad, un llamado a penetrar en el fascinante mundo de
la física cuántica, aunque esto signifique abandonar algunas ideas cuya validez
nunca ha cuestionado. En síntesis, sólo pido amor al conocimiento.
En la elaboración de esta obra de divulgación se ha tenido en cuenta
fundamentalmente al eventual lector sin conocimientos de mecánica cuántica. Sin
embargo, los lectores con conocimientos, aun aquellos considerados expertos, no
han sido olvidados y pueden también encontrar que su lectura les resulta
enriquecedora, porque se tratan aquí algunos temas que son casi siempre
ignorados en la enseñanza de la mecánica cuántica. Veremos más adelante que la
mecánica cuántica posee un excelente formalismo, cuyas predicciones han sido
verificadas experimentalmente con asombrosa precisión, pero carece de una
interpretación satisfactoria; no sabemos qué significan exactamente todos los
símbolos que aparecen en el formalismo. Esta situación, ilustrada sin
exageración alguna por el premio Nobel R. Feynman al expresar que “nadie
entiende la mecánica cuántica”, se refleja en el hecho de que los libros de
texto, con raras excepciones, dejan de lado todos los aspectos conceptuales que
hacen a la búsqueda de interpretación para esta teoría.
Volvamos
ahora a la pregunta inicial. ¿Qué necesidad hay de divulgar la física cuántica?
¿Por qué considero importante que una parte significativa de la población tenga
algún conocimiento de la física cuántica? La misma estudia sistemas físicos que
están muy alejados de nuestra percepción sensorial. Esto significa que el
comportamiento de tales sistemas no interviene, al menos directamente, en el
quehacer diario del ser humano. Para justificar la ciencia básica y su
divulgación se recurre a menudo a las consecuencias tecnológicas que aquella
tiene. En el caso de la mecánica cuántica, la lista es imponente. La mecánica
cuántica ha permitido el desarrollo de materiales semiconductores para la
fabricación de componentes electrónicos cada vez más pequeños y eficaces,
usados en radios, televisores, computadoras y otros innumerables aparatos. La
mecánica cuántica ha permitido un mejor conocimiento del núcleo de los átomos
abriendo el campo para sus múltiples aplicaciones en medicina y generación de
energía eléctrica. La mecánica cuántica ha permitido conocer mejor el
comportamiento de los átomos y moléculas, hecho de enorme importancia para la
química. Las futuras aplicaciones de la superconductividad, fenómeno cuyo
estudio es imposible sin la mecánica cuántica, sobrepasarán toda imaginación.
Así podemos continuar alabando a esta ciencia básica por sus consecuencias
tecnológicas y justificar su divulgación diciendo que el pueblo debe conocer a
tan magnánimo benefactor. Pero ¡cuidado! La radio y la televisión son excelentes
medios, pero el contenido de sus emisiones no siempre honra al ser humano y a
menudo lo insulta y estupidiza. Las computadoras son excelentes herramientas,
pero ¿hacen al ser humano más libre? Sí, las centrales nucleares…, pero ¿y
Chernóbil? La química…y Seveso? No es necesario mencionar la monstruosa
estupidez de las armas químicas, nucleares y convencionales, para poner en duda
si la tecnología generada por la ciencia ha sido una bendición para la
humanidad. No es mi intención analizar aquí si la ciencia básica es o no es
responsable de las consecuencias de la tecnología que generó. Baste con aclarar
que la tecnología no es una buena justificación para la ciencia, porque los
mismos argumentos que pretenden demostrar que la ciencia es “buena” pueden
utilizarse para probar lo contrario. Considero que pretender justificar la
ciencia básica es un falso problema desde que la ciencia no puede no-existir,
pues surge de una curiosidad intrínseca al ser humano. Justificar algo
significa exponer los motivos por los cuales se han tomado las decisiones para
crear o generar lo que se está justificando. No se puede justificar la ciencia,
porque esta no surge de un acto volitivo en el que se decide crearla, sino que
aparece como la manifestación social ineludible de una característica
individual del ser humano. Es evidentemente cierto que la ciencia puede ser
desarrollada con mayor o menor intensidad mediante la asignación de recursos a
la educación e investigación, pero su creación o su destrucción requerirían la
creación o destrucción de la curiosidad y del pensamiento mismo. El ser humano
no tiene la libertad de no pensar, cosa necesaria para que la ciencia no
exista. Por esto, los múltiples intentos autoritarios de oponerse a la ciencia
cuando ésta contradecía al dogma han fracasado en su meta principal de
aniquilar el conocimiento, aunque sí han producido graves daños frenando su
desarrollo.
¿Por
qué entonces divulgar la física cuántica? La mecánica cuántica es una de las
grandes revoluciones intelectuales que no se limita a un mayor conocimiento de
las leyes naturales. Un conocimiento básico de esta revolución debería formar
parte del bagaje cultural de la población al igual que la psicología, la
literatura o la economía política; y esto no solamente por razones de
curiosidad o de cultura general, sino también porque este conocimiento puede
tener repercusiones insospechadas en otros campos de la actividad intelectual.
De hecho, un fenómeno fascinante de la historia de la cultura es que las
revoluciones culturales y las líneas de pensamiento tienen sus paralelos en
diferentes aspectos de la cultura. Existen similitudes estructurales entre las revoluciones
artísticas, científicas y filosóficas. Por ejemplo, Richard Wagner libera la
composición musical de los sistemas de referencia representados por las
escalas, en la misma forma en que Einstein libera las leyes naturales de los
sistemas de referencia espaciales, requiriendo que las mismas sean invariantes
ante transformaciones de coordenadas. La teoría de campos cuánticos es una
teoría filosóficamente materialista al establecer que las fuerzas e
interacciones no son otra cosa que el intercambio de partículas. El
estructuralismo de los antropólogos y lingüistas no es otra cosa que la teoría
de grupos de los matemáticos, que también hizo furor en la física de los años
sesenta y setenta. La música de Anton Webern podría ser llamada música
cuántica. Si bien resulta improbable que haya una causalidad directa entre
estas ideas y movimientos, es difícil creer que las similitudes se deban
exclusivamente al azar. Cualquiera sea el motivo para estas correlaciones, el
conocimiento de la revolución cuántica, que no ha concluido aún, puede revelar
aspectos y estructuras ocultos en otros terrenos del quehacer cultural.
Una
consecuencia interesante de divulgar la mecánica cuántica es la de conectar al
ser humano con su historia presente. Quizás ignoramos las principales
características del momento histórico que estamos viviendo porque se hallan
veladas por las múltiples cuestiones cotidianas que llenan los espacios de los
medios de difusión. Cuando hoy pensamos en la Edad Media, se nos presentan como
elementos característicos las catedrales góticas, las cruzadas y muchos otros
hechos distintivos. El Renacimiento nos recuerda el colorido de la pintura
italiana de la época. La historia barroca está signada por las fugas de Bach.
Sin embargo, el hombre que vivió en tales periodos históricos no era consciente
de la pintura del Renacimiento ni de la música barroca, ya que probablemente
estaba preocupado por la cosecha de ese año o por el peligro de conflicto entre
el príncipe de su condado y el príncipe vecino, o por los bandidos que
acechaban en el bosque. Nadie sabe con certeza cuáles serán las características
determinantes de nuestra época. Sin duda, no lo serán las noticias que aparecen
todos los días en las primeras páginas de los diarios. Pero podemos afirmar que
la ciencia será una de ellas y, entre las ciencias, la mecánica cuántica jugará
un papel importante, ya que sobran los datos que indican que una nueva
revolución cuántica se está perfilando. Esta divulgación pretende, entonces,
conectar al hombre contemporáneo con algo que el futuro señalará como un evento
característico de nuestra historia.
Quizá la motivación más importante para divulgar la teoría cuántica es el
placer estético que brinda el conocimiento en sí, sin justificativos. Esa
necesidad que tiene el ser humano de aprender y comprenden. Esa curiosidad
científica que está en la base de todo conocimiento. El amor al conocimiento
es, sin duda, la motivación fundamental.
La meta principal que se quiere alcanzar con este libro es la divulgación de la
mecánica cuántica. Sin embargo, en ella participan conceptos que han sido
heredados de la mecánica clásica y, aunque ambas se contradicen en lo esencial,
comparten muchas estructuras matemáticas y conceptos. Es por esto que el lector
encontrará aquí numerosas ideas y conceptos que se originan en la física
clásica pero que serán necesarios para una presentación comprensible de la
mecánica cuántica. Valga la aclaración para que el lector no se desilusione si
no encuentra en las primeras páginas a los electrones, átomos y demás sistemas
esencialmente cuánticos.
Existen
numerosos libros de divulgación de la física cuántica de muy variada calidad.
Éste pretende diferenciarse de todos ellos por no asumir un enfoque histórico
del tema, presentando en forma comprensible los conceptos actuales, sin invocar
los tortuosos caminos que han llevado al conocimiento que hoy tenemos del
fenómeno cuántico, Tal enfoque es ventajoso porque, contrariamente a lo que
sucede con la teoría de la relatividad de Einstein, la historia de la mecánica
cuántica no ha concluido aún, A lo largo de su desarrollo, la física cuántica
ha penetrado en varios callejones sin salida y en caminos pantanosos sin meta
cierta que le han dejado numerosos conceptos poco claros (en el mejor de los
casos). La no existencia de una interpretación universalmente aceptada, a pesar
de los formidables logros de su formalismo, indica que la física cuántica está
aún en ebullición. La decisión de hacer un enfoque conceptual y no histórico
permite excluir largos discursos sobre ondas y partículas, radiación del cuerpo
negro, átomo de Bohr, funciones de ondas, difracción de materia y otros temas
comunes a todos los libros de divulgación con enfoque histórico, y, en cierta
forma, se puede considerar a éste como complementario (en el buen sentido de la
palabra) de aquéllos.
Nuestro plan es el siguiente: en el próximo capítulo se definirá el sistema
físico, motivo de estudio de toda teoría física, y se verá la estructura
general de las mismas: formalismo e interpretación.
El
comportamiento de los sistemas cuánticos es difícil de comprender si
pretendemos hacerlo basándonos en nuestra intuición. Ante la confrontación
entre la mecánica cuántica y la intuición se presentan dos alternativas:
abandonamos la teoría cuántica o educamos y modificamos nuestra intuición.
Evidentemente elegimos la segunda. Por este motivo, después de haber presentado
los observables básicos de los sistemas físicos y de clasificar a éstos, se
pondrá énfasis en preparar al lector, en el tercer capítulo, para que pueda
poner en duda la acostumbrada infalibilidad de la intuición. Lograda esta meta,
podrá apreciar la belleza escondida en el comportamiento de los sistemas
cuánticos y gozará del vértigo que producen las osadas ideas que aparecen en la
teoría cuántica.
Un
premio Nobel en física expresó en una oportunidad estar viviendo una época
fascinante en la historia de la cultura porque un cuestionamiento filosófico
básico podría ser resuelto en un laboratorio de física. Otro físico acuñó la
denominación de “filosofía experimental” para referirse a tales experimentos.
Posiblemente dichas afirmaciones sean algo exageradas, pero es innegable que el
debate de la mecánica cuántica y ciertos debates filosóficos se han fundido
esta vez en el terreno de la física y no, como antes, en el de la filosofía.
Por este motivo se presentan en el capítulo IV los conceptos filosóficos
relevantes para la teoría cuántica.
El lector que no haya perdido la paciencia encontrará en el quinto capítulo las
características esenciales de la teoría cuántica. En el sexto, la misma será
aplicada en la descripción de algunos sistemas cuánticos simples, donde se
podrán apreciar sus virtudes y el éxito con que esta misteriosa teoría describe
la realidad.
Desafortunadamente, tendrá el lector en el capítulo séptimo motivos para ver
empañada la admiración por la teoría al constatar algunas de las graves
dificultades que la aquejan debido a la ausencia de una interpretación de la
mecánica cuántica. De uno de los argumentos relacionados con los fundamentos de
la física cuántica más importantes del siglo, el argumento de Einstein,
Podolsky y Rosen, surgen varias alternativas de interpretación que serán
estudiadas en el capítulo octavo. Finalmente algunas expectativas para el
futuro del debate cuántico se presentan en el capítulo IX.
Concluyo esta primera parte, que no quise llamar “introducción” ni mucho menos
“prólogo” para evitar que sea salteado, aclarando que los términos física
cuántica, teoría cuántica y mecánica cuántica pueden ser considerados sinónimos
y, aunque prefiero el primero, el tercero es el más usual y será por ello el
más frecuente. Finalmente, deseo agradecer a Olga Dragún y Jorge Testoni,
quienes me sugirieron emprender esta obra, y a Gabriela Tenner, que depuró y
mejoró el texto original. La frase usual referente a la responsabilidad por
errores y omisiones es también válida aquí.
Capítulo
2
Sistemas físicos.
Estructura de las teorías físicas: formalismo e interpretación
Aunque
con seguridad el lector tiene un concepto intuitivo de lo que es un sistema
físico, conviene partir de una definición precisa, porque de su análisis
surgirán algunos elementos importantes. Dejando para más adelante la cuestión
de la existencia del mundo externo a nuestra conciencia y suponiendo que algo
externo a nosotros, a lo que llamamos “la realidad”, existe, podemos definir el
sistema físico como una abstracción de la realidad que se hace al seleccionar
de la misma algunos observables relevantes. El sistema físico está compuesto,
entonces, por un conjunto de observables que se eligen en forma algo
arbitraria.
Aclaremos
esta definición con un ejemplo. Tomemos una piedra. La simple observación
revela que la realidad de la piedra es muy compleja: posee una forma propia; su
superficie tiene una textura particular; su peso nos indica una cantidad de
materia; notamos que su temperatura depende de su reciente interacción con su
medio ambiente; puede estar ubicada en diferentes lugares y moverse y rotar con
diferentes velocidades; su composición química es muy compleja, conteniendo un
gran número de elementos, entre los cuales el silicio es el más abundante; un
análisis microscópico revelará que está formada por muchos dominios
pequeñísimos en cuyo interior los átomos integran una red cristalina regular;
la piedra puede esconder algún insecto petrificado desde hace muchos millones
de años; hasta llegar a nuestras manos, ha tenido una historia que le ha dejado
trazas; aunque sea altamente dudoso, ninguna observación o razonamiento nos
permite afirmar con certeza que la piedra no tenga conciencia de su propia
existencia; etc. Vemos que la realidad de la “simple” piedra es muy compleja,
con muchas características que participan, sin prioridades, en la misma. Sin
embargo, cuando un físico estudia la caída libre de los cuerpos y toma dicha
piedra como ejemplo, de toda esa compleja realidad selecciona solamente su
posición y velocidad. Así, el físico ha definido un sistema físico simple. Las
demás características han sido declaradas irrelevantes para el comportamiento
físico del sistema, si bien algunas pueden ser incluidas en él según las
necesidades. Por ejemplo, podemos incluir la forma y rugosidad de la superficie
de la piedra si deseamos estudiar la fricción con el aire durante la caída,
pero se supone que la historia de la piedra no afectará dicha acción.
El
ejemplo presentado pone en evidencia que es un error identificar el sistema
físico con la realidad; nuestros sentidos nos informan rápidamente de ello,
porque percibimos que la piedra es algo más que su posición. La percepción
sensorial nos protege. Sin embargo, los sistemas físicos que se estudian con la
mecánica cuántica no tienen un contacto directo con nuestros sentidos y dicha
protección es desactivada. Nos equivocaríamos si afirmásemos que el sistema
físico compuesto por un átomo de hidrógeno o un electrón abarca necesariamente
a la totalidad de la realidad de los mismos. No podemos estar seguros de no
haber omitido en nuestra selección del sistema físico alguna propiedad
relevante de la realidad que aún no se ha manifestado a nuestro estudio o que
nunca lo hará. Estas consideraciones son importantes para concebir la
posibilidad de ciertas interpretaciones de la mecánica cuántica, donde dichas
propiedades, relevantes pero no conocidas (o no conocibles), llevan el nombre
de “variables ocultas”, sobre las que trataremos más adelante.
El concepto de “observable” que aparece en la definición de sistema físico
intervendrá en numerosas ocasiones en este libro. Como su nombre lo indica, un
observable es una cualidad susceptible de ser observada. Pero en física es
necesario ser un poco más preciso: un observable es una cualidad de la
realidad para la cual existe un procedimiento experimental, la
medición, cuyo resultado puede ser expresado por un número. Esta definición es
suficientemente amplia para abarcar a todos los observables que participan en
los sistemas físicos, pero excluye muchas cualidades que en otros contextos
pueden ser calificadas como observables. Por ejemplo, algún color en un cuadro
de Botticelli es “observable” porque existen formas de caracterizarlo mediante
ciertos números, tales como las intensidades y frecuencias de la luz absorbida
o reflejada, pero la belleza del “Nacimiento de la Primavera” de Botticelli no
sería observable. El sonido que surge de un Stradivarius es observable en el sentido
del físico, pero la emoción que este sonido transmite no lo es (excepto si
decidimos medir la emoción por los mililitros de lágrimas que alguna sonata
hace segregar). ¡No confundamos! Esto no significa de ninguna manera que el
físico sea insensible a la belleza o que no sienta emociones. Al contrario, es
posible demostrar que justamente la búsqueda de belleza y armonía ha sido uno
de los principales motores en la generación de nuevos conocimientos en la
historia de la física. R. Feynman nos recuerda que puede haber tanta belleza en
la descripción que un físico hace de las reacciones nucleares en el Sol como la
que hay en la descripción que un poeta hace de una puesta de ese mismo Sol.
Los
observables de un sistema físico serán designados en este texto por alguna
letra A, B, etc. Consideremos un observable
cualquiera A y supongamos que se ha realizado el experimento
correspondiente para observarlo, el cual tuvo como resultado un número que
designamos por a. El observable A tiene asignado
el valor a, evento que será simbolizado por A = a y
que será denominado una “propiedad del sistema”. Tomemos por ejemplo una
partícula que se mueve a lo largo de una recta (un caminante en una calle). Para
este sistema físico simple, la posición relativa a algún punto elegido como
referencia es un observable que podemos designar con X. Una
propiedad de este sistema tísico es X = 5 metros,
que significa que la posición de la partícula es de 5 metros desde el origen
elegido. Del mismo modo, si V es el observable correspondiente
a la velocidad de la partícula, una propiedad puede ser V = 8 metros
por segundo. El lector puede asombrarse de que se necesite tanta precisión
para decir cosas más o menos triviales como que la posición es tal y que la
velocidad es cual, pero veremos más adelante que esto no es en vano. Resumimos:
El sistema
físico está definido por un conjunto de observables A, B, C,…
Para cada uno de ellos se define un conjunto de propiedades A= a1,
A =a2, A = a3,… B = b1, B =b2…,
que representan los posibles resultados de la observación experimental de los
mismos.
Se
ha dicho anteriormente que el sistema físico no es más que una abstracción de
la realidad y, por lo tanto, uno y otra no deben ser confundidos. Sin embargo,
una de las características fascinantes de la física consiste en que esta mera
aproximación brinda una perspectiva sumamente interesante de la realidad que
puede ser estudiada en detalle con teorías físicas hasta revelar sus secretos
más profundos. Por un lado debemos ser modestos y recordar que el físico sólo
estudia una parte, una perspectiva de la realidad, pero, por otro lado, podemos
estar orgullosos del formidable avance que dicho estudio ha posibilitado en el
conocimiento de las estructuras íntimas del mundo externo a nuestra conciencia
al que llamamos realidad.
El estudio de los sistemas físicos se hace por medio de teorías físicas cuya
estructura analizaremos. Pero antes vale la pena mencionar que tales teorías
permiten hacer predicciones sobre el comportamiento de los sistemas físicos, y
que pueden ser contrastadas mediante experimentos hechos en la realidad. Como
en la historia de la física los experimentos no siempre han confirmado las
predicciones hechas por las teorías físicas, esto ha motivado modificaciones en
las mismas o la inclusión de nuevos observables en los sistemas físicos. A su
vez, las nuevas teorías físicas permitieron nuevas predicciones que requerían
nuevos experimentos, acelerando una espiral vertiginosa donde el conocimiento
físico aumenta exponencialmente. Al intrincado juego entre la teoría y el
experimento, en el que el conocimiento genera más conocimiento, se alude cuando
se dice que el método de la física es teórico-experimental. Esto que hoy nos
parece elemental no lo fue siempre en la historia de la física, ya que el
método teórico-experimental comenzó a aplicarse recién a principios del siglo
XVII, en esa maravillosa época de Kepler, Galileo, Descartes, Pascal,
Shakespeare y Cervantes, en que la cultura comenzó a acelerarse
vertiginosamente. Hasta entonces, y desde la Grecia antigua, la física había
sido puramente especulativa y estaba plagada de argumentos teológicos y de
prejuicios que estancaron su avance. Experimentos tan sencillos como el de la
caída de los cuerpos, al alcance de cualquiera, fueron realizados en forma
sistemática sólo en 1600, rompiendo el prejuicio intuitivo que sugiere que lo
más pesado cae más rápido. (Hoy, casi cuatro siglos después, mucha gente de
elevado nivel cultural comparte aún dicho prejuicio. De este hecho asombroso se
pueden sacar conclusiones interesantes sobre la deficiente formación en física
de la población y su incapacidad para observar el fenómeno cotidiano con una
visión de físico.)
Todas las teorías físicas constan de dos partes, a saber: formalismo e
interpretación. Es importante mencionar esto porque, como veremos más adelante,
la mecánica cuántica es una teoría que tiene un excelente formalismo, pero
carece de una interpretación universalmente aceptada.
Para comprender bien el significado de estas partes consideremos, por ejemplo,
el sistema físico correspondiente al movimiento de un cuerpo sometido a ciertas
fuerzas conocidas. Nuestra percepción sensorial nos indica algunos conceptos
básicos que participarán en el sistema físico: la posición del cuerpo, su
movimiento o velocidad y aceleración, la cantidad de materia del cuerpo, y
también incluimos un concepto más o menos intuitivo de lo que es la fuerza.
Estos conceptos básicos son bastante imprecisos, pero, a pesar de ello, los
combinamos en relaciones conceptuales que tienen originalmente una forma verbal
y corresponden a prejuicios, intuiciones y observaciones cualitativas que se
revelarán algunas correctas y otras falsas, tales como: “para mantener un
cuerpo en movimiento es necesario aplicarle una fuerza” (falso) o “a mayor
fuerza, mayor aceleración” (correcto). Rápidamente se encuentran las
limitaciones que implica una formulación verbal de estas relaciones
conceptuales: imprecisión, imposibilidad de comprobar su validez por medio de
experimentos cuantitativos, ambigüedad en el significado, etc. Aparece la
necesidad de formalizar, o sea de matematizar, la teoría. Para ello se asocia a
cada concepto básico un símbolo matemático, el cual representa los posibles
valores numéricos que se le asignan según el resultado de un procedimiento
experimental de medición. Por ejemplo, a la cantidad de materia se le asigna el
símbolo m cuyo valor se obtiene con una balanza comparando el
cuerpo en cuestión con otros cuerpos definidos convencionalmente como patrones
de medida. Con estos símbolos, las relaciones conceptuales se transforman en ecuaciones
matemáticas que pueden ser manipuladas con el formidable aparato matemático a
nuestra disposición. Dichas manipulaciones sugieren crear nuevos conceptos,
compuestos a partir de los conceptos básicos, para interpretar las nuevas
ecuaciones obtenidas. La teoría ha adquirido un formalismo. En nuestro ejemplo,
masa, posición, velocidad, aceleración y fuerza, son representadas por m,
x, v, a, f respectivamente y relacionadas entre sí por ecuaciones del
tipo f = ma. En dichas ecuaciones aparecen a menudo
las cantidades mv y mv2/2, lo que
sugiere interpretarlas asignándoles el concepto de impulso y energía cinética.
En una dirección, los conceptos son formalizados cuando se les
asigna un símbolo matemático, y en otra, los símbolos matemáticos son interpretados al
asignárseles un significado que corresponde a alguna característica del sistema
físico. El conjunto formado por los símbolos y las relaciones matemáticas que
los combinan constituye el formalismo de la teoría, y los
conceptos que le dan significado a todos los símbolos son la interpretación de
la misma.
|
Formalizar → |
|
|
Interpretación |
Formalismo |
|
← Interpretar |
|
La mecánica cuántica ocupa un lugar único en la historia de la física por tener
un formalismo perfectamente definido que ha resultado extremadamente exitoso
para predecir el comportamiento de sistemas físicos tan variados como
partículas elementales, núcleos, átomos, moléculas, sólidos cristalinos,
semiconductores y superconductores, etc., pero, a pesar de los serios esfuerzos
hechos durante más de medio siglo por científicos de indudable capacidad tales
como Bohr, Heisenberg, Einstein, Planck, De Broglie, Schrödinger y muchos
otros, no se ha logrado aún que todos los símbolos que aparezcan en el
formalismo tengan una interpretación sin ambigüedades y universalmente aceptada
por la comunidad científica. En capítulos posteriores se presentarán algunos
aspectos del formalismo de la mecánica cuántica y los graves problemas de
interpretación que la aquejan. Como ejemplo del éxito de dicho formalismo para
predecir los resultados experimentales mencionaremos aquí su broche de oro. La
mecánica cuántica, en una versión relativista llamada electrodinámica cuántica,
permite calcular el momento magnético del electrón con la precisión suficiente
para confirmar el valor experimental dado por μ =1.001159652193 μB.
La incertidumbre experimental es de 10 en las dos últimas cifras. El electrón
puede ser considerado como un pequeñísimo imán, siendo el momento magnético el
observable asociado a esa propiedad, y al que se mide en las unidades
expresadas por μB o magnetón de Bohr. Para ilustrar
la asombrosa precisión en el valor teórico y experimental del momento magnético
del electrón, consideremos que el mismo es conocido con un error de una parte
en 1010, o sea uno en 10.000 millones. Esta precisión
correspondería, en un censo de una población cuatro veces mayor que la
población de la Tierra, a un error de un individuo en el resultado. Ninguna
teoría en la historia de la ciencia ha sido confirmada con tal precisión
numérica. Sin embargo, a pesar de dicho éxito, la mecánica cuántica no puede
considerarse como definitivamente satisfactoria mientras de ella no se obtenga
una interpretación que permita comprender todas las partes esenciales de su
formalismo. Seguramente estamos haciendo algo bien, pero no sabemos qué es.
Capítulo 3
Observables cinemáticos y dinámicos.
En física hay acción y energía.
Clasificación de los sistemas físicos y los límites de la intuición
Hasta
ahora los observables del sistema físico y las propiedades asociadas habían
sido presentados en forma abstracta. En este capítulo se hará hincapié en un
conjunto de observables de gran importancia para la descripción de los sistemas
físicos. Estos son: las coordenadas generalizadas, los impulsos canónicos, la
energía y la acción. A continuación se definirán escalas características para
todos los sistemas físicos, lo que permitirá establecer una clasificación de
los mismos y así definir los rangos de aplicación de las diferentes teorías
físicas disponibles para su estudio. En este contexto es fundamental determinar
los límites de validez de nuestra intuición cuando se la aplica a los sistemas
físicos.
El concepto de ubicación de los objetos en el espacio es formalizado en los
sistemas físicos con el observable de posición X al que se le
asignan valores que corresponden a la distancia del objeto a ciertos puntos o
ejes elegidos convencionalmente, y que recibe el nombre de “coordenada”. Ya
hemos mencionado que la coordenada X caracteriza la posición
de una partícula que se mueve a lo largo de una línea (un caminante en una
calle) y que puede tomar diferentes valores (X= 5 m, por ejemplo). Para
caracterizar una partícula que se mueve sobre un plano (un caminante en una
ciudad) es necesario fijar dos coordenadas X, Y, y si la partícula
se mueve en el espacio de tres dimensiones serán necesarias tres
coordenadas X, Y, Z. Si el sistema físico tiene dos partículas, las
coordenadas se duplicarán, y si tenemos, por ejemplo, 8 partículas que se
mueven en tres dimensiones, serán necesarias 3 × 8 = 24
coordenadas. El número de coordenadas necesarias para fijar exactamente la
ubicación de un sistema físico equivale a “los grados de libertad” del mismo.
En los ejemplos anteriores, las coordenadas eran distancias a puntos o ejes.
Para ciertos sistemas físicos es conveniente elegir coordenadas que
corresponden a ángulos que fijan direcciones, referidas a una dirección dada.
El estado de una veleta que indica la dirección del viento se caracterizará más
naturalmente con un ángulo. Lo mismo sucede con la posición de una calesita y,
en general, con todo sistema físico donde la rotación sea relevante.
Se denomina con el nombre de coordenadas generalizadas a los
observables (distancias, ángulos o lo que sea) elegidos para determinar sin
ambigüedad la ubicación o localización del sistema físico. A dichos observables
los designaremos con las letras Q1, Q2, Qa…
Qk
Nuestra experiencia nos indica que los valores asociados a las coordenadas
varían con el tiempo. Si para una partícula en movimiento a lo largo de una
línea tenemos en un instante la propiedad X = 5 m, en algún
instante posterior podemos tener la propiedad X = 8 m. Esto
significa que, asociado a cada coordenada, podemos definir otro observable: la
velocidad con que cambia el valor asignado a la coordenada. Por ejemplo,
si V es dicho observable, el sistema físico definido puede
tener la propiedad V = 2 metros por segundo. Si la
coordenada en cuestión es un ángulo, la velocidad asociada será una velocidad
angular de rotación. La velocidad es una cantidad esencialmente cinemática,
pues se refiere a la descripción espacio-temporal del movimiento. El formalismo
de la mecánica clásica nos ha enseñando que la velocidad asociada a una
coordenada es relevante, pero mucho más lo es una cantidad que depende de la
velocidad y también de la cantidad de materia que se encuentra en movimiento.
No es lo mismo un mosquito que avanza a 60 km/h que una locomotora a esa
velocidad. Se define entonces al impulso como el producto de
la velocidad por la masa P = mV. Ésta es una
cantidad dinámica —vinculada a las causas que originan el movimiento—, cuyo
valor se conserva cuando ninguna fuerza actúa y cuyo cambio temporal depende de
la fuerza aplicada en la dirección indicada por la coordenada. Si la coordenada
es un ángulo, el impulso asociado será la velocidad angular multiplicada por
una cantidad que indica la inercia o resistencia que opone el cuerpo a ser
rotado con mayor velocidad. Generalizamos esto diciendo que, para cada
coordenada generalizada, se define una cantidad dinámica llamada impulso
canónico, que designamos por las letras P1, P2, Pa,…
Pk, y que está relacionado con la velocidad y con la inercia o
resistencia que el sistema opone a los cambios de dicha velocidad.
Las
coordenadas generalizadas Q1, Q2, Qa,…
Qk, y los impulsos canónicos correspondientes P1, P2, Pa,…
Pk, son observables que participan en la descripción de la
cinemática y dinámica del sistema físico.
La
meta de la mecánica clásica es determinar cómo varían con el tiempo las
propiedades asociadas a todas las coordenadas e impulsos simultáneamente. Para
plantear las ecuaciones matemáticas que permiten alcanzar dicha meta es de gran
utilidad definir dos cantidades que dependen de todas las coordenadas e
impulsos del sistema físico, a saber: la energía y la acción. Ambas cantidades
también son importantes en nuestro caso, a pesar de que, como veremos más
adelante, la meta planteada para la mecánica clásica sería inalcanzable para la
mecánica cuántica.
Todo cuerpo en movimiento posee una cantidad de energía debida al mismo
movimiento, que se denomina “energía cinética”. Cuando un cuerpo choca contra
algún objeto y se detiene, libera su energía cinética, la cual queda de
manifiesto en los daños y deformaciones producidos. Dicha energía puede ser
incrementada por la acción de una fuerza, que efectúa un trabajo y aumenta la
velocidad del cuerpo. Si no se aplica ninguna fuerza, la energía cinética, al
igual que el impulso, mantiene su valor constante. En general, la energía
cinética se expresa matemáticamente como una función que depende de todas las
velocidades asociadas a todas las coordenadas generalizadas. Más adecuado es
expresarla como función de los impulsos canónicos.
Además de la energía cinética o de movimiento, que es fácil de imaginar, existe
otra forma de energía algo más abstracta que llamamos “energía potencial”. Es
la energía, aún no realizada, que existe en las fuerzas aplicadas al cuerpo y
que eventualmente se transformará en energía cinética.
Para ilustrar la relación entre estas dos formas de energía, consideremos un
péndulo que oscila subiendo y bajando por la acción de su peso, es decir, de la
fuerza de gravedad. Recordemos nuestra infancia, cuando nos hamacábamos en el
parque dominando con maestría ese sistema físico que es el péndulo. Al punto
más bajo del péndulo corresponde la máxima velocidad. Por lo tanto, la energía
cinética es máxima. En este punto, la fuerza, o sea el peso, es perpendicular
al movimiento y no puede producirle ningún cambio en su valor. Allí comenzamos
a elevarnos, “cargando” de energía potencial a la fuerza de atracción de la
Tierra y disminuyendo la energía cinética. Esto continúa hasta llegar al punto
más alto del péndulo, donde el movimiento se detiene; la energía cinética se ha
transformado en su totalidad en potencial, la que nuevamente comenzará a
transformarse en cinética al iniciar la caída con velocidad creciente. En el
péndulo, la energía va cambiando en forma periódica entre cinética y potencial,
permaneciendo la suma de ambas constante en todo el proceso. La energía
potencial, que en este ejemplo está asociada a la coordenada “altura”, será, en
general, dependiente de todas las coordenadas del sistema físico.
El concepto de energía se formaliza en la mecánica clásica por la función
llamada hamiltoneano, que se obtiene sumando la energía cinética más la
potencial asociada a todas las coordenadas generalizadas e impulsos canónicos
del sistema físico. A partir de esta función se obtienen en la mecánica clásica
las ecuaciones llamadas “de Hamilton”, que determinan el comportamiento
temporal de todas las posiciones e impulsos, relacionando las variaciones
temporales de las mismas con la variaciones del hamiltoneano con respecto a las
coordenadas e impulsos. En otras palabras, el conocimiento del hamiltoneano nos
permite alcanzar la meta planteada para la mecánica clásica.
Por lo visto, la energía juega un papel de fundamental importancia en la
física. Los físicos se sienten ultrajados cuando ese bellísimo concepto es
manoseado y desvirtuado por pseudocientíficos que lo adoptan para darle algún
brillo a sus charlatanerías robando el prestigio que el mismo tiene en la
física. Cuando se habla de la energía de las pirámides, cuando se la aplica a
la parapsicología, astrología, telequinesis y otros innumerables esoterismos y
engaños que se alimentan de la ignorancia de la población, los físicos añoramos
la ausencia de leyes que penalicen el “ejercicio ilegal de la física”.
El otro concepto que determina la dinámica de los sistemas físicos es el de la
acción. Esta cantidad puede expresarse en varias formas equivalentes que
involucran una evolución temporal o espacial del sistema. Entre la energía y la
acción existe una diferencia importante. La energía se puede expresar como una
función generalizada de todas las coordenadas y de sus impulsos canónicos
correspondientes en cualquier instante. Recordemos que el impulso canónico
asociado a una coordenada es la variable dinámica relacionada a la “velocidad”
de variación de la coordenada en cuestión y a la resistencia al cambio en la
misma. La acción no depende del valor instantáneo que toman las coordenadas y
los impulsos, sino que, por el contrario, depende de todos los valores que éstos
toman durante un proceso de evolución del sistema que puede estar definido
entre dos instantes dados. La acción es, entonces, una cantidad global,
característica de la evolución temporal y espacial del sistema y no del estado
instantáneo y local del mismo. No se dará aquí la expresión matemática para la
acción, porque no será necesaria para las metas de esta obra. Solamente es
importante resaltar que cada coordenada Qk con su
impulso canónico asociado Pkcontribuye a la acción en
una cantidad que podemos aproximar mediante el producto de la “distancia” ΔQk recorrida
por el sistema en su evolución por el impulso medio <Pk>.
Además de estas contribuciones, la energía del sistema contribuye en una
cantidad que también podemos aproximar mediante el producto del tiempo ΔT de
evolución por la energía promedio. Para alcanzar la meta de la física clásica,
que, como ya se mencionó, es obtener la dependencia temporal del valor de todas
las coordenadas e impulsos, a partir de la acción, es necesario postular el
famoso principio de mínima acción (principio de Hamilton), el cual establece
que las coordenadas e impulsos como funciones del tiempo, Qk(t) y Pk(t),
serán tales que la acción adquiera un valor mínimo.
A menudo, físicos y matemáticos utilizan palabras que tienen asignado un
significado usual en el lenguaje común para nombrar conceptos con significados
precisos en sus teorías. No necesariamente ambos significados son compatibles,
lo que puede generar confusión. Por ejemplo, a los quarks,
partículas elementales que forman los protones, neutrones y otras partículas,
se les asignan ciertas propiedades llamadas “color” y “sabor” que,
evidentemente, nada tienen en común con el sabor y color de una fruta. Los
matemáticos hablan de números “naturales”, que no son ni más ni menos naturales
que los otros. Los números “reales” no son atributos de reyes ni tienen más
realidad que los “complejos”, los cuales, a su vez, no son más complicados que
los demás. La palabra “acción” tiene un significado bastante claro en el
lenguaje común y es natural preguntarse si dicho significado es compatible con
el concepto físico que nombra. Resulta que el nombre es bastante adecuado
porque, también en física, designa la capacidad que el sistema tiene de
modificar su entorno y de interactuar con otros sistemas físicos. Un sistema
físico caracterizado en su evolución por un valor grande de acción puede
modificar fuertemente a otros de pequeño valor sin sufrir grandes alteraciones.
El juego de tenis es posible porque los jugadores están caracterizados por
valores de acción muy grandes comparados con el de la pelota. (Los electrones
se repelen porque tienen cargas eléctricas de igual signo, pero también podemos
decir que lo hacen porque pretenden jugar al tenis con fotones. El juego no
dura mucho tiempo porque, al ser la acción de los “jugadores” equiparable a la
acción de la “pelota”, aquéllos son repelidos.)
La
energía total (cinética más potencial) o la acción fijan la dinámica de los
sistemas físicos. En la mecánica clásica permiten calcular la dependencia
temporal de todas las coordenadas generalizadas y de sus impulsos
canónicos Qk(t) Pk(t).
La
variedad y el número de sistemas físicos a estudiar es enorme. Es tan grande la
variedad y son tan grandes las diferencias entre los sistemas que podemos dudar
de que una sola teoría física pueda tratarlos a todos. Para tener una noción de
los múltiples sistemas físicos es útil establecer una clasificación de los
mismos. Pero ¿con qué criterios? El primero que se presenta es clasificar los
sistemas físicos en “pequeños y grandes” o, más precisamente, de acuerdo a una
escala espacial X que corresponde a la extensión que el
sistema abarca. El sistema físico más extenso que podemos pensar es simplemente
todo el universo físico, con una escala espacial de X= 1010 años
luz (1010 = 10.000.000.000). Un año luz es la distancia que
recorre la luz en un año, ≅ 1016 metros.
Las galaxias, conjuntos de muchos millones de soles, están caracterizadas por
una escala espacial de muchos miles de años luz, y al sistema solar le podemos
asignar como escala espacial su diámetro, en el orden de los 1012 metros.
Aquellos sistemas físicos con los que el ser humano establece un contacto
directo a través de sus sentidos tienen una escala espacial entre un milímetro
y un kilómetro. Por debajo encontramos escalas microscópicas para sistemas
biofísicos, y llegamos a las moléculas y átomos con escalas espaciales de 10−10 metros,
dimensión que lleva el nombre de Angstrom y el símbolo Å (10−10 =
1/1010). Los núcleos y las partículas elementales están
caracterizados por escalas espaciales de 10−15metros (un fermi).
Éstos son los sistemas físicos más pequeños hoy conocidos. Con los gigantescos
aceleradores de partículas se podrá sondear, a principios del siglo próximo (a
partir del año 2001), escalas hasta de 10−19 metros.
De la misma forma que nos fue fácil clasificar los sistemas físicos según su
tamaño, también es posible hacerlo según una escala temporal T que
corresponde al tiempo típico de evolución, de transformación o de estabilidad
de los sistemas físicos. Las partículas elementales y núcleos atómicos tienen
tiempos característicos entre 10−10 y 10−20 segundos.
Las moléculas y átomos se sitúan en una escala temporal entre T =
10−6 y T = 10−9 segundos. La
escala temporal del ser humano y de los objetos de su experiencia sensorial
puede situarse entre el segundo y el siglo. Tiempos típicos para el sistema
solar serán de un año; para las galaxias, muchos miles de años, y para todo el
universo podemos elegir su edad de 1010 años.
Hemos clasificado los sistemas físicos según dos conceptos cinemáticos de
extensión y rapidez de evolución. Esta clasificación es sencilla pero
forzosamente incompleta, porque no contiene información sobre los conceptos dinámicos
que, como hemos visto, son importantes para la descripción de los sistemas
físicos. Debemos entonces completar nuestros criterios de clasificación con dos
escalas dinámicas: el impulso P y la energía E,
que corresponden a los valores típicos que se encuentran en los sistemas
físicos para estas cantidades.
Contamos, por lo tanto, con cuatro escalas, X, T, P y E para
clasificar todos los sistemas físicos. Estas cuatro escalas son claramente
suficientes, pero, en cierta forma, redundantes, porque, como veremos a
continuación, con sólo dos escalas, deducidas de las anteriores, obtenemos una
clasificación completa que pone en evidencia las diferencias esenciales entre
los sistemas físicos. Dichas escalas son velocidad y acción. La primera es
cinemática y la segunda dinámica.
Un sistema físico con una extensión X y cuyas transformaciones
se hacen en un tiempo T estará caracterizado por una
velocidad V ≈ X/T. Esta escala de velocidad se
obtiene también combinando el impulso y la energía V ≈ E/P.
Un sistema físico con energía E que evoluciona en un tiempo
típico T estará caracterizado por un valor de la acción A ≈ ET que
también podemos obtener considerando su extensión X y su
impulso P: A ≈XP. Las relaciones entre las
cuatro escalas iniciales (X, T, P, E) y las dos últimas propuestas se
ponen en evidencia en la Figura 1.
Figura 1. Escala para clasificar los sistemas físicos.
Si
clasificamos todos los sistemas físicos conocidos de acuerdo con las escalas de
velocidad y acción, nos enfrentamos con dos leyes fundamentales de la
naturaleza a las cuales no se les conoce ninguna excepción.
En
ningún sistema físico la materia o la energía se mueve con velocidad superior
al valor límite c ≈ 3.108 metros por segundo
(velocidad de la luz en el vacío).
V ≤ c
En
la evolución de ningún sistema físico la acción toma un valor inferior al valor
límite ħ ≈ 10−34 joules por segundo (constante
de Planck).
A ≥ ħ
Estas
dos leyes imponen una restricción a los posibles valores de velocidad y acción
que pueden realizarse en la naturaleza. Sin embargo, los límites impuestos
recién fueron descubiertos en este siglo debido a que: 1) la velocidad de la
luz es un valor relativamente grande comparado con las velocidades que
usualmente percibimos, y 2) la constante de Planck es muy pequeña comparada con
la acción de los sistemas accesibles a nuestra percepción sensorial. Las
implicancias de estas dos leyes son enormes: la primera fue el punto de partida
de la teoría de la relatividad de Einstein y la segunda tiene como consecuencia
a la mecánica cuántica.
Para clasificar todos los sistemas físicos según sus escalas de velocidad y
acción es conveniente construir un diagrama con dos ejes perpendiculares. En el
eje vertical asignamos los valores de la velocidad característica de los
sistemas a clasificar y en el eje horizontal los correspondientes a la inversa
de la acción: I = 1/A, que podemos denominar
“inacción”. Graficamos la inversa de la acción y no la acción porque la segunda
ley, al establecer un límite inferior para ésta, fija un límite superior para
aquélla. En la Figura 2 se puede ver dicha construcción, que designamos con el
nombre de “diagrama V-I” (velocidad-inacción). En éste, cada
sistema físico estará representado por un punto o una pequeña región y las dos
leyes fundamentales implican que los mismos se ubicarán dentro de un rectángulo
limitado por los ejes y por los valores “c” y “1/ħ”.
Es un sueño de los físicos (o un prejuicio) que alguna vez se desarrolle una
teoría completa, en el sentido de que contenga en su formalismo una
representación para todos los elementos relevantes de la realidad física, y
concluida, en el sentido de que todos los aspectos de su formalismo tengan una
interpretación clara y sin ambigüedades, y que sea aplicable a todos los
sistemas físicos ubicados dentro del rectángulo del diagrama V-I,
pudiendo predecir comportamientos que se corroboren experimentalmente. Para
completar el sueño podemos pedir, además, que dicha teoría sea de gran belleza,
simple y de fácil divulgación.
Tal sueño no se ha realizado aún, pero sí existen buenas aproximaciones a la
teoría deseada que son aplicables en ciertas regiones parciales del
diagrama V-I. Para presentar estas teorías consideremos el
rectángulo del diagrama dividido en cuatro regiones que corresponden a
velocidades mucho menores que “c” o cercanas a ella, y a acciones mucho
mayores o cercanas a “ħ”. Los límites entre estas cuatro regiones son
difusos. Para el análisis y estudio de los sistemas físicos que se ubican en la
región inferior izquierda del diagrama V-I, o sea, para aquéllos
caracterizados por velocidades mucho menores que la velocidad de la luz y por
una acción mucho mayor que ħ disponemos de una teoría, la
mecánica clásica (MC), que nació con Galileo y Newton en el siglo XVII y se fue
perfeccionando hasta adquirir un formalismo de gran belleza y potencia en el
siglo XIX. Esta teoría consta, además, de una interpretación clara y sin
ambigüedades y, en el siglo pasado, nadie suponía que fracasaría rotundamente
cuando se la aplicase a sistemas físicos ubicados fuera de la región marcada
por MC en el diagrama. Se pensaba que se había encontrado la teoría definitiva
de la física, sin sospechar que el siglo XX traería dos revoluciones
científicas que harían tambalear su hegemonía. La mecánica clásica explicaba
desde el movimiento de los planetas hasta el comportamiento de los objetos más
pequeños accesibles a nuestros sentidos. Con éxito se extendió a sistemas de
muchas partículas en la mecánica estadística, termodinámica y mecánica de
sistemas continuos como los gases, fluidos y sólidos. Se pensaba que no había
más que refinar los métodos de cálculo para explicar el comportamiento de todos
los sistemas físicos. Era una época de gran soberbia. Se dijo que conociendo la
posición y velocidad de todas las partículas del universo podríamos calcular su
posición hasta el fin de los tiempos. Sólo algunos pequeños problemas oponían
resistencia: no se podía explicar la distribución de frecuencia (color) de la
luz emitida por los cuerpos cuando se calientan y tampoco se podía detectar el
incremento en la velocidad de la luz cuando la fuente que la emite se mueve. La
solución a estos “pequeños” problemas generaría dos grandes revoluciones: por
un lado, la mecánica cuántica y, por el otro, la teoría de la relatividad.
Los sistemas físicos representados en la región marcada por MCR, o sea,
aquéllos de acción grande (inacción pequeña) pero velocidades que se acercan a
la de la luz, deben ser estudiados con la teoría de la relatividad que
denominaremos aquí mecánica clásica relativista (MCR). Los que están
caracterizados por acción cercana a ħ y velocidades pequeñas
serán tratados con la mecánica cuántica (MQ), que es la teoría que nos ocupa en
esta obra. Finalmente, para los sistemas físicos que requieren un tratamiento
cuántico y relativista, disponemos de la mecánica cuántica relativista (MQR)
para su estudio.
Figura 2. Diagrama velocidad-inacción.
Considerando
el formalismo e interpretación de estas cuatro teorías, encontramos diferencias
significativas. Las dos teorías “clásicas”, MC y MCR, pueden ser consideradas
completas y concluidas por tener un formalismo que abarca todas las propiedades
del sistema físico y porque todos los elementos de aquél poseen una
interpretación clara y sin ambigüedades. Además, ambas teorías se conectan en
forma continua entre sí, porque tanto sus formalismos como sus interpretaciones
coinciden en el límite de considerar a la velocidad de la luz “c” tan
grande, comparada con las velocidades del sistema físico, que pueda ser tornada
infinita. Esto significa que si en cualquier fórmula de la MCR tomamos el
limite c→∞ obtenemos una fórmula válida en MC y, del mismo modo,
todos los conceptos de masa, velocidad, aceleración, fuerza, energía, etc.,
coinciden en dicho límite. Con respecto al rango de validez de ambas teorías se
debe aclarar que, si bien la MC no se puede aplicar en la región MCR del
diagrama, la MCR sí se puede aplicar en la región MC con resultados correctos.
Se puede calcular el lento movimiento del péndulo de un reloj con la MCR,
aunque con la MC llegamos más fácilmente a resultados suficientemente precisos
para todos los fines prácticos. Lo mismo sucede con los rangos de aplicación de
la MQ y de la MC. La MQ es válida en la región de la MC pero no a la inversa, y
resulta bastante estúpido, aunque correcto, calcular el péndulo del reloj con
la MQ. Contrariamente a lo que sucede entre la MCR y la MC, no existe entre MC
y MQ una transición suave para sus formalismos ni para sus interpretaciones. La
MQ consta de un bellísimo formalismo, pero éste no se transforma en el
formalismo de la MC cuando hacemos el límite ħ → 0. Es cierto,
sin embargo, que las predicciones experimentales de la MQ se conectan con las
correspondientes de la MC en dicho límite. Hemos mencionado ya varias veces que
la MQ no tiene aún una interpretación definitiva, por lo que no siempre está
clara la relación entre el significado de los elementos del formalismo de la MQ
con los conceptos de la MC. La MQR es, en principio, aplicable a todos los
sistemas físicos del diagrama V-I. Sin embargo, esta teoría dista
mucho de ser la teoría soñada por los físicos, ya que sus problemas de
interpretación son todavía más graves que los de la MQ y, a pesar de los
formidables avances hechos en las dos últimas décadas, su formalismo tiene aún
serias dificultades matemáticas no resueltas.
Finalizamos la presentación de las diferentes teorías físicas mencionando la ubicación
en el diagrama V-I del electromagnetismo. Esta teoría estudia
los campos eléctricos, magnéticos y las ondas electromagnéticas. Sin embargo,
puede considerarse que el sistema físico de estudio que le corresponde es el
fotón, partícula de masa cero que se mueve a la velocidad de la luz, lo que
ubica esta teoría en la línea superior del diagrama V-I. Aunque se
lo ignoraba en su origen, el electromagnetismo resultó ser una teoría
relativista. Tampoco hemos mencionado la teoría de la relatividad general,
necesaria cuando el sistema físico en cuestión posee campos gravitatorios tan
intensos que modifican la geometría euclidiana introduciendo una “curvatura”
local. En rigor, para introducir esta nueva teoría necesitaríamos una nueva
dimensión en el diagrama.
El diagrama V-I nos ha permitido clasificar los sistemas
físicos y, en particular, definir la MQ fijando su rango de aplicación. Nos
ayuda, además, a presentar un argumento de importancia para poder estudiar la
MQ. Notemos que en el diagrama se ha ubicado una figura humana en la región MC.
Esto significa que todos los sistemas físicos con los que el ser humano
interactúa, que son aquellos que van a formar su intuición, son sistemas
clásicos. De hecho, nuestra expectativa, lo que intuitivamente esperamos del
comportamiento de los sistemas físicos, se ha formado, o generado, a partir del
contacto que tenemos a través de nuestra percepción sensorial con sistemas
físicos clásicos. Pero sabemos que existen sistemas físicos en los que la
teoría clásica fracasa rotundamente; por lo tanto, no debe asombrarnos
demasiado que la propia intuición también fracase cuando pretendemos aplicarla
en tales casos. Debemos entonces estar preparados a tolerar que el estudio de
los sistemas cuánticos o relativistas exija la aceptación de ciertos conceptos
que pueden ser altamente contrarios a nuestra intuición. Por ejemplo, el
contacto con los sistemas clásicos nos ha acostumbrado a sumar las velocidades
como si fueran números: si lanzamos una piedra a 20 km/h desde un vehículo que
se mueve a 10 km/h, la velocidad de la piedra relativa al suelo será 20 + 10 =
30 km/h. Pero si el vehículo se mueve a la mitad de la velocidad de la luz (0,5c)
y la piedra es un fotón que viaja a la velocidad de la luz, nuestra intuición
se equivoca al predecir c + 0,5c = 1,5c, en
violación de la ley fundamental V ≤c. La intuición
clásica nos dicta que las varillas y relojes que usamos para medir distancias y
tiempos son invariantes absolutos para todos los observadores. Sin embargo, la
relatividad viola nuestra intuición clásica al proponer que el largo de las
varillas y el periodo de los relojes varían según la velocidad que éstos
tengan. Esta contracción de las distancias y dilatación del tiempo ha sido
confirmada, sin lugar a dudas, en numerosos experimentos.
La
intuición es clásica por haber sido generada en contacto con sistemas físicos
clásicos. El estudio de sistemas relativistas o cuánticos requiere adoptar
algunos conceptos contrarios a la intuición.
Otro
ejemplo: el contacto con sistemas clásicos nos ha acostumbrado a que una piedra
está en un lugar o no está allí; en la mecánica cuántica a un electrón se le
asigna una probabilidad de estar en cierto lugar que, en algunas ocasiones, no
es ni cero (no está) ni uno (sí está), sino algún valor intermedio.
Capítulo
4
El postulado realista versus positivismo.
Paréntesis filosófico
Si
le preguntamos a una persona elegida al azar si existe el mundo externo, el de
los árboles, casas, nubes u otras personas, probablemente nos mire muy
extrañada y comience a dudar sobre el estado de salud mental de quien lo
interroga. Si insistimos con la pregunta: ¿existe ese árbol?, pasado el asombro
y el temor de ser víctima de alguna broma con una cámara oculta, probablemente
nos responda: “¡Está claro que sí existe! ¿Acaso no lo estoy viendo? Además lo
puedo tocar y hace ruido cuando lo golpeo. Puedo sentir el aroma de sus flores
o el gusto de sus frutos. ¡Claro que existe! ¡No pregunte estupideces!”, y la
persona se alejará molesta por haber perdido su valioso tiempo en semejante
pavada. Pero ocurre que responder justificadamente esa “estupidez” es uno de
los serios problemas de la filosofía que ha separado a los pensadores en
doctrinas irreconciliables, surgidas de adoptar diferentes respuestas a la
pregunta de la existencia del mundo externo. Analizaremos en este capítulo
dicho problema y presentaremos algunas corrientes filosóficas que de él emanan.
Con derecho se preguntará el lector qué tiene que ver este problema filosófico
con la mecánica cuántica. Mucho. Las diferentes posturas que se pueden asumir
con respecto al problema de la existencia del mundo externo, considerando que
el sistema físico y sus propiedades son extraídos de la supuesta realidad del
mismo, son de fundamental importancia para intentar desarrollar una
interpretación de la mecánica cuántica. Veremos que ciertos intentos implican una
toma de posición definida referente al problema filosófico planteado. Quien lo
desconozca no podrá apreciar las graves diferencias entre las mencionadas
interpretaciones de la mecánica cuántica.
Retomemos los argumentos que la persona consultada dio para “demostrar” la
existencia del árbol. Verlo, tocarlo, olerlo, oírlo. Todas estas “pruebas” de
la existencia del árbol hacen alusión a la percepción sensorial que se tiene
del supuesto árbol. Veremos, sin embargo, que las mismas no demuestran la
existencia del árbol, sino que, en el mejor de los casos, sólo demuestran la
existencia de la percepción o, más precisamente, de lo que Bertrand Russell
llama los datos sensoriales. Cuando afirmo “veo el árbol”, lo que yo veo no es
el árbol, sino un gran número de rayos de luz que se propagan desde el supuesto
árbol hasta mis ojos. “Ver el árbol” no demuestra la existencia del árbol, sino
a lo sumo la de esos rayos de luz. En una oscuridad total, ya no vería el
árbol, pero supongo que el mismo no deja de existir. O sea que “ver el árbol”
no es equivalente a “el árbol existe”. Peor aún, “ver” tampoco demuestra la
existencia de los rayos de luz, sino, quizá, la de una imagen que se forma en
la retina del ojo después de que esos (supuestos) rayos de luz pasan por la córnea
y se combinan como en una pantalla de cine. Pero eso tampoco. “Ver” hace
alusión a ciertas vibraciones y excitaciones de ciertas células fotosensibles,
llamadas conos y bastoncillos, que están en la retina. ¡Pero eso tampoco! Hace
alusión a complejas señales eléctricas que se propagan dentro de las células
nerviosas del nervio óptico y que se transmiten por reacciones químicas que el
autor de este libro ignora, pero sospecha que sus amigos biólogos conocen más o
menos bien. Pero, no. Ver es cierta excitación de ciertas células de cierta
región de la corteza del cerebro. Pero…
Espero que el lector se encontrará ya totalmente confundido y sin saber,
después de todo, qué significa ver. Supongo que está convencido de que “ver el
árbol” de ninguna manera demuestra inequívocamente que el árbol existe.
Situaciones en las que vemos cosas que probablemente no existen, abundan. En
una noche despejada contemplamos las estrellas y confiamos en su existencia;
cuando recibimos un golpe en la cabeza vemos estrellas (y las vemos tan bien
como a las otras, pues las producen similares excitaciones de los conos y
bastoncillos causadas por la conmoción) pero creemos que no existen. ¿En un
caso “ver” demostraría la existencia de algo, pero en el otro no? ¿Existen las
cosas que vemos en sueños? ¿Existe el arco iris como un objeto que podemos
tocar y hacer sonar?
Si “ver” no es prueba de la existencia de lo que estamos viendo, nos
preguntamos qué es lo que esta vivencia tan clara que llamamos “ver” demuestra
sin lugar a dudas. Aquello cuya existencia es demostrada sin posibilidad de
duda es el dato sensorial. “Ver el árbol” demuestra la existencia de un dato
sensorial asociado. Lo mismo ocurre con las otras “pruebas” de la existencia
del árbol: tocarlo, oírlo, etc., no demuestran en absoluto la existencia del
mismo, pero sí demuestran la existencia de algo indudable que son los datos
sensoriales. Esta duda metodológica que nos ha llevado a descubrir la
existencia de algo indudable, los datos sensoriales, es equivalente al razonamiento
de Descartes que lo lleva a concluir que sólo la existencia del pensamiento es
indudable. Pienso, luego existo, se transforma para nosotros en: siento, luego
mis datos sensoriales existen.
Cuando planteamos la existencia, no solamente del árbol sino de todo el mundo
externo, debernos aclarar el significado de la palabra “externo”. ¿Externo a
qué? Cada individuo reconoce la existencia de un mundo interno y privado,
compuesto por su conciencia, su pensamiento, sus datos sensoriales y sus
recuerdos, al que denominamos mente. La existencia de este mundo interno no es
cuestionable, ya que el solo hecho de plantearse la duda la confirma. Al mundo
de la mente de cada individuo es externo el mundo cuya existencia estamos
analizando.
Los
datos sensoriales, cuya existencia es incuestionable, no son prueba suficiente
de la existencia del mundo externo.
Que
existe coherencia entre los datos sensoriales de diferentes individuos es un
hecho fácilmente comprobable. Analicemos esta afirmación. Consideremos el
conjunto total de los datos sensoriales de un individuo (cada lector puede
tomarse como ejemplo). Dicho conjunto no sólo está formado por los datos
sensoriales presentes, los que se están generando en este mismo instante, sino
también por aquellos registrados en la memoria del individuo. Dentro del
conjunto, existen datos sensoriales asociados a otros individuos: la imagen
visual de sus cuerpos, el sonido de sus voces, etc. Estos sonidos tienen
asociado un significarlo de acuerdo con algo bastante complicado, que no
analizaremos aquí, que se llama lenguaje. Gracias al lenguaje, el individuo
puede obtener información sobre los datos sensoriales de los otros individuos
(cuya existencia estamos suponiendo). La comparación entre los datos
sensoriales de diferentes individuos permite constatar que, en cierta medida,
aquéllos son coincidentes, compatibles, aunque casi nunca exactamente idénticos
y, algunas veces, hasta contradictorios. Notemos que esta coherencia entre los
datos sensoriales se da en el mundo interno y privado de cada individuo.
Tomemos, por ejemplo, los datos sensoriales que yo, autor de este libro, tengo
de una mujer y que según mis códigos estéticos, me hacen decir “tal mujer es
bella”. Es probable que en una charla con un amigo, él también diga que esa
mujer es bella, frase cuyo sonido se integra a mis datos sensoriales
estableciéndose una coincidencia entre éstos y la información que tengo de los
datos sensoriales de mi amigo —información que proviene de una interpretación
de los datos sensoriales que tengo de mi amigo (supuestamente existente)—. Sin
duda encontraré muchos individuos cuyos datos sensoriales sean compatibles con
los míos, pero, debido a diferentes códigos estéticos, algunos pocos habrá que
los contradigan. En todo caso, de la misma manera que mis datos sensoriales
referentes a la bella mujer no son prueba suficiente de su existencia, tampoco
lo es la coincidencia con los de otros individuos.
Generalizando a partir del ejemplo anterior afirmamos que la mayoría de
nuestros datos sensoriales son coincidentes con los de todos los otros
individuos. Ante esta correlación podemos tomar dos posturas: a) constatarla y
dejarla como un hecho primario que no requiere más explicación; b) intentar
explicarla apelando a algún principio o teoría que la demuestre. La postura
filosófica llamada “realismo” toma la segunda opción, postulando la existencia
—objetiva e independiente de los observadores— del mundo externo, que es el
origen de los datos sensoriales de todos los individuos. De esta manera se
explica la coherencia entre los datos sensoriales de diferentes individuos,
porque todos son generados por la misma realidad. La mayoría de nosotros
estamos de acuerdo en que “esa mujer es bella”, porque objetivamente dicha
mujer existe y tiene propiedades reales que nuestros códigos califican como
bellas. Sin embargo, es importante notar que no hemos demostrado que la mujer
existe, sino que lo hemos postulado, ya que una demostración
rigurosa parece ser imposible. Este postulado tiene la virtud de explicar no
solamente la coincidencia entre los datos sensoriales de diferentes individuos,
sino también sus diferencias, que pueden deberse, en el ejemplo seleccionado, a
componentes culturales, educativos, sociales, raciales, etc., que han generado
diferentes códigos estéticos.
Para consolidar lo dicho tomemos un ejemplo más simple. Supongamos una mesa
rectangular alrededor de la cual están sentados varios individuos. Cada uno de
ellos tendrá una perspectiva distinta de la mesa según su posición: algunos la
verán más o menos trapezoidal o romboidal, más o menos brillante, más o menos
grande. Todos los datos sensoriales son diferentes, aunque no totalmente
contradictorios. Si postulamos la existencia real y objetiva de la mesa
rectangular, podemos explicar todas las diferencias y similitudes entre los
datos sensoriales de los individuos a su alrededor. Otra posibilidad es, en vez
de muchos individuos alrededor de la mesa, considerar la situación equivalente
de un individuo que se mueve alrededor de la mesa y cuyos datos sensoriales van
cambiando con el tiempo al ocupar diferentes posiciones. En este caso el postulado
realista explicaría la evolución temporal de los datos sensoriales. (Algo
parecido a la equivalencia entre muchos observadores estáticos en torno de la
mesa y un observador que se mueve a su alrededor es lo que los físicos llaman
“teorema ergódico”.) El postulado realista resulta altamente económico y
eficiente, por su simplicidad y porque explica algo de enorme complejidad como
lo son las coincidencias y diferencias entre los datos sensoriales de muchos
individuos.
En
el realismo se postula la existencia del mundo externo
objetivo e independiente de la observación, generador de los datos sensoriales.
Dicho postulado explica las correlaciones entre los datos sensoriales de
diferentes individuos.
La
postura realista, con su gran poder explicativo, es tan sensata que parece
asombroso que existan pensadores que la rechacen. (Veremos, sin embargo, que
muchos físicos, sin saberlo, la niegan.) Si nadie la rechazase, si fuese
aceptada universalmente, no habríamos hecho tanto esfuerzo en presentarla. El
realismo existe como línea de pensamiento filosófico porque existen
alternativas a él. Analizaremos primero la negación más violenta y extrema del
realismo, denominada “solipsismo”.
El solipsismo surge de la constatación, que nosotros mismos hemos hecho
anteriormente, de que toda percepción del mundo externo está en el mundo
interno y privado de nuestra mente en forma de datos sensoriales. A partir de
allí, se decide que el mundo externo no existe y que todo lo que llamamos de
ese modo no es más que una construcción mental. Significa, entonces, que el
lector de este libro es solipsista si niega que todo lo que lo rodea existe,
incluidos los otros lectores y el autor. El libro que sostiene en sus manos tampoco
existe, no es más que una construcción mental que está haciendo en este
instante. Tampoco existen sus manos ni su cuerpo ni la madre que lo parió. El
filósofo irlandés G. Berkeley (1685-1753) demostró que esta idea, que linda con
la demencia, es perfectamente defendible en términos lógicos. Es imposible
convencer a un solipsista, por medio de argumentos, de que está errando, ya que
para él, quien está intentando convencerlo tampoco existe. No figura entre las
metas de este libro (ni es competencia de su autor) discutir en detalle los
diferentes matices y grados de solipsismo, ni su relación con el idealismo, que
subordina la realidad de la materia a la realidad de la mente. Es suficiente
aquí apelar al sentido común para rechazarlo, a pesar de que no hay ninguna
falla lógica en los argumentos que se pueden presentar en su defensa; por el
contrario, cuanto más extrema e inaceptable resulta la posición solipsista, más
fácil es su defensa argumentando en términos lógicos. El solipsismo es una
demencia perfectamente lógica. Esto nos lleva a constatar que el rigor lógico
no es un criterio suficiente de verdad para una doctrina, aunque, por supuesto,
toda ideología que pretenda ser verdadera debe ser impecable en su
argumentación lógica.
Más interesante que la negación lisa y llana del realismo que hace el
solipsismo es la alternativa que presenta el “positivismo”, perspectiva que
trataremos a continuación en más detalle por su relevancia para una
interpretación de la mecánica cuántica. El positivismo se inició en la segunda
mitad del siglo pasado, sin duda influenciado por el éxito de las ciencias
exactas, las cuales poseen criterios para determinar la verdad de sus frases,
tales como, por ejemplo, la experimentación. Comte (1798-1857), propuso
entonces, depurar la filosofía de toda la metafísica limitándose a frases
“positivas” de demostrada validez. Esta filosofía, o mejor dicho, metodología,
se extendió en el presente siglo con el aporte de varios pensadores, en
particular los del “Círculo de Viena”, que formalizaron y complementaron la
idea original con el análisis lógico. La corriente filosófica así generada,
denominada también neo-positivismo, ha tenido gran influencia en el pensamiento
científico y filosófico contemporáneo, proponiendo que el sentido de toda frase
lo determina exclusivamente su carácter de ser verificable, ya sea
empíricamente, por los datos sensoriales, o como deducción lógica a partir de
éstos. La filosofía neo-positivista se puede resumir presentando la “regla de
oro” que, según ella, debe regular todo razonamiento o afirmación: “limitarse
exclusivamente a emplear frases con sentido” (además son tolerados los nexos
lógicos, matemáticos y lingüísticos). Se define que una frase tiene sentido
cuando existe un procedimiento experimental que la verifica (o la refuta,
agregó Carnap) o cuando es lógicamente demostrable a partir de otras frases con
sentido. Una frase sin sentido también recibe el nombre de pseudo-frase. A
primera vista, esta filosofía parece bastante sensata; sin embargo, veremos que
presenta serias dificultades. Con respecto al problema de la existencia del
mundo externo, el positivismo declara que la frase que define al realismo,
“existe el mundo externo objetivo, independiente de la observación”, es una
frase sin sentido ya que, como hemos visto, es imposible demostrar
“experimentalmente” su validez. De esta manera, el positivismo se opone al
realismo, no demostrando su falsedad, sino declarando que no tiene sentido. La
negación de una pseudo frase también es una pseudo frase, según lo cual, el
positivismo no solamente niega al realismo, sino que también niega al
solipsismo. En el análisis hecho para mostrar la conveniencia del postulado
realista, se resaltó la evidencia de las correlaciones entre los datos
sensoriales de diferentes individuos. Ante esta correlación, el positivismo se
abstiene de pretender explicarla y la acepta como un hecho primario que no
requiere más análisis, pues, de lo contrario, inevitablemente se violará la
“regla de oro”.
El positivismo impone
la limitación de formular exclusivamente frases con sentido, que son aquellas
para las cuales existe un procedimiento que las verifique o refute. Afirmar o
negar la existencia del mundo externo es una pseudo frase.
Son
múltiples las críticas que se pueden hacer a esta filosofía. El primer
argumento en su contra es de carácter formal. Hemos mencionado ya que a una
corriente filosófica se le debe exigir una coherencia lógica impecable. Aquí el
positivismo evidencia una falla: la misma frase que lo define sería una frase
sin sentido. Más grave que esta dificultad, que posiblemente puede ser
subsanada con algún esfuerzo, es que el criterio adoptado para determinar si
una frase tiene sentido o no y la prohibición de usarla en caso negativo,
limitan en extremo el tipo de afirmaciones posibles. Decir que el sol saldrá
mañana no tiene sentido y permanece sin sentido, aun si lo afirmo con un grado
de confiabilidad establecido por alguna probabilidad estimada de alguna manera.
Decir “si planto esta semilla, brotará un árbol” es una frase sin sentido. Toda
predicción para el comportamiento futuro de algún sistema (físico o no) carece
de sentido. No solamente se encuentran dificultades con referencias al futuro,
sino también con las referencias al pasado, porque ciertas frases pueden haber
tenido sentido en algún momento pero no hoy. Por ejemplo, decir “Cleopatra
tiene un lunar en la cola” es una frase que tuvo sentido en la época en que
Marco Antonio pudo hacer el experimento para verificarla o negarla, pero hoy,
la misma frase no tiene sentido. Que el sentido de las frases varíe con el
tiempo es altamente inadecuado para su utilización en la ciencia, ya que ésta
se ocupa principalmente de explicar el pasado y predecir el futuro, aunque sea
en forma aproximada. El positivismo le niega esta función y la limita a
constatar las correlaciones entre hechos experimentales y los posibles
resultados numéricos, pero sin que esto nos autorice a hacer frases sobre el
comportamiento de los sistemas en estudio en su realidad objetiva. Un planteo
así le quita interés a la física y es fatal para otras ciencias como, por
ejemplo, la historia, ya que la limitaría a comprobar correlaciones y
diferencias entre papeles amarillentos sacados de un archivo, sin poder decir
nada de la realidad de una revolución social o de un persónese histórico
crucial. El criterio empírico para determinar si una frase tiene sentido o no
implica una observación experimental, lo cual le introduce un elemento
subjetivo. Todo experimento contiene una mente al final de una compleja cadena,
cuyos eslabones son: el sistema que se observa; intermediarios que reciben
alguna acción del sistema y la transforman en alguna señal que será transmitida
al próximo eslabón, que puede ser un aparato electrónico con agujas que marcan
valores en escalas o visores donde aparecen números que serán leídos por algún
observador, que, entonces, tras el complicado proceso que tiene lugar a nivel
del ojo, retina, nervio óptico, etc., tomará conciencia de la observación. Esta
componente subjetiva es ineludible en el positivismo. Proponer que el
experimento lo efectúe un robot sin que participe ninguna conciencia llevaría
indefectiblemente a frases sin sentido. Como consecuencia, resulta que todas
las frases que participan en la ciencia, en vez de hacer alusión a alguna
propiedad del sistema en estudio, se refieren a conceptos que alguna mente,
aunque sea hipotética, tiene del sistema. El subjetivismo presente en el
positivismo puede extremarse hasta la frontera con el solipsismo. Un convencido
positivista debe concluir que no tiene sentido afirmar la existencia objetiva
del cuerpo de otro individuo, y mucho menos aun de su mente, ya que “los
experimentos” sólo confirman la existencia de sus datos sensoriales privados.
Rápidamente llegaría a la conclusión de que, excepto su mente, no tiene sentido
decir que existe todo el resto. El solipsista dice: “mi mente existe y niego
que todo el resto exista”. El positivista dice: “mi mente existe y no tiene
sentido decir que todo el resto exista”. La diferencia es ínfima, si no nula.
Más adelante veremos que la componente subjetiva del positivismo tiene graves
consecuencias en las posibles interpretaciones de la mecánica cuántica, pero se
puede adelantar que, en cambio, no tiene graves consecuencias en la física
clásica. Esto significa que, entre un físico clásico realista y un físico
clásico positivista, es posible establecer un pacto de no agresión, por el cual
el realista asignará un contenido objetivo, en el sistema físico, a todas las
referencias experimentales subjetivas que haga el positivista, y éste traducirá
todas las frases “sin sentido” de aquél en un posible resultado de una
observación. En otras palabras, ambos discursos son equivalentes, porque para
todo conjunto de propiedades —reales y objetivas, según el realista— asignadas
al sistema físico clásico, existe siempre un experimento que permite medirlas
simultáneamente con cualquier precisión deseada. (Un matemático diría que hay
un isomorfismo entre los dos discursos). Como veremos un pacto de no agresión
semejante es imposible entre físicos cuánticos.
En este capítulo se han presentado, obligatoriamente resumidas y simplificadas,
dos grandes tendencias filosóficas que serán relevantes para intentar establecer
alguna interpretación de la mecánica cuántica, y se han resaltado algunas de
las dificultades que presenta la opción positivista. Importa aclarar que existe
una forma de positivismo metodológico evidentemente intachable e ineludible
para toda ciencia teórico-experimental como lo es la física. Estas ciencias
hacen predicciones sobre el comportamiento de los sistemas que estudian,
comportamiento que debe ser verificado, o negado, experimentalmente. Hasta
tanto no haya una confrontación con el experimento, la predicción no tiene
asignado un valor que la transforme en una verdad científica. La gran
diferencia entre este positivismo metodológico y el positivismo esencial,
filosófico, al que aludíamos más arriba reside en que el experimento, para el
primero, brinda la confirmación o refutación de un comportamiento objetivo del
sistema, mientras que para el segundo, el experimento es, por decirlo así, la
única realidad detrás de la cual no tiene sentido pensar que existe algo.
Capítulo 5
La esencia de la teoría cuántica
En
este capítulo veremos algunos de los elementos esenciales de la teoría
cuántica, para lo cual (ya se lo habíamos anticipado) será necesario apelar a
la disposición del lector a aceptar algunos conceptos que resultan hirientes a
su intuición clásica. Los argumentos presentados en la clasificación de los
sistemas físicos según sus escalas de velocidad y acción, y la ubicación del
ser humano en la misma, han de ser preparación suficiente. El carácter
contrario a la intuición de ciertos conceptos hace difícil asignarles un
significado, vale decir, interpretarlos. Peor aún, para algunos elementos del
formalismo existen varias interpretaciones contradictorias, según sea la
postura filosófica adoptada. Dejaremos para un capítulo posterior la discusión
detallada de estas interpretaciones, presentando aquí los conceptos sin
insistir demasiado, por el momento, en asignarles significado.
El concepto de “Estado” juega un papel importante en el formalismo de toda
teoría física. En la aplicación práctica de las teorías físicas, cualquiera sea
el sistema que se estudie, se plantea a menudo el problema de predecir el valor
que se le asignará a algún observable del sistema cuando conocemos algunas de
sus propiedades o, en otras palabras, cuando conocemos el estado del sistema.
En el formalismo, el estado del sistema está representado por un elemento
matemático que, en algunos casos, es una ecuación, en otros, un conjunto de
números o un conjunto de funciones. El formalismo contiene, además, recetas
matemáticas bien definidas para, a partir del estado, poder calcular el valor
asignado a cualquier observable. Esto es, conociendo el estado se puede
responder cualquier pregunta relevante sobre el sistema. Los sistemas físicos,
en general, evolucionan con el tiempo, van cambiando de estado. La teoría debe,
entonces, permitir calcular el estado en cualquier instante, cuando aquél es
conocido en un instante inicial. Las ecuaciones matemáticas que posibilitan
dicho cálculo son las llamadas “ecuaciones de movimiento”. Para el sistema clásico
formado por una partícula que se mueve en el espacio, el estado está
determinado en cada instante por la posición y velocidad (o mejor, el impulso)
de la misma. Las ecuaciones de Newton nos permiten, si conocemos las fuerzas
aplicadas, calcular la posición y velocidad para cualquier instante posterior.
A partir de este ejemplo podemos generalizar estableciendo que, en un sistema
clásico, el estado está determinado por el valor que toman las coordenadas
generalizadas y los impulsos canónicos correspondientes en el instante en
cuestión. Recordando que hemos definido las propiedades del sistema por la
asignación de valores a los observables, concluimos que el estado de un sistema
clásico está fijado por el conjunto de propiedades que contiene todas las
coordenadas e impulsos.
Todos los observables de un sistema clásico se pueden expresar como funciones
de las coordenadas y de los impulsos: A (Qk, Pk). Por lo tanto,
conociendo el estado, o sea conociendo el valor de las coordenadas e
impulsos (Qk = q y Pk = p),
podemos calcular el valor de dichas funciones, lo que resulta en un
conocimiento del valor que toman todos los observables del sistema
clásico (A = a para cualquier
observable A). ¿Es posible fijar el estado de un sistema cuántico
de la misma manera? Veremos que no, pues el principio de incerteza, que
presentaremos más adelante, nos prohíbe hacerlo. El estado cuántico está
determinado por un conjunto de propiedades, pero el mismo no puede incluir
propiedades asociadas a todas las coordenadas e impulsos. Si contiene una
coordenada, por ejemplo X = 5, no puede contener el impulso
asociado a la misma. P = 8. ¿Cómo es posible, entonces, si el
estado cuántico no contiene todas las coordenadas e impulsos, hacer
predicciones para los observables que no incluye? Justamente, el mismo motivo
que nos impide unir todos los observables en el estado, el principio de
incerteza, es producido por cierta dependencia entre dichos observables que los
relaciona y permite hacer las predicciones. Las coordenadas e impulsos de un
sistema cuántico, en contraste con el sistema clásico, no son totalmente
independientes, sino que están relacionadas de manera tal que el conocimiento
de algunas propiedades permite hacer predicciones para el resto. A su vez, las
predicciones no son precisas o exactas, como sucede con la física clásica, sino
que son probabilísticas o estadísticas. Esta extraña estructura de la teoría
cuántica será aclarada más adelante. Por el momento resumamos:
El
estado de un sistema clásico está fijado por propiedades relacionadas con todas
las coordenadas generalizadas y sus impulsos correspondientes. Con estas
propiedades se puede calcular el valor asignado a cualquier observable. El
estado cuántico está fijado por algunas propiedades solamente y las
predicciones son probabilísticas.
Para
la mecánica cuántica, el conjunto de propiedades que participan en la
determinación del estado no es arbitrario, ya que el principio de incerteza
excluye ciertas propiedades cuando algunas otras han sido incluidas. Si hacemos
un experimento en un sistema cuántico para observar alguno de sus
observables A, y el mismo resulta en el valor a,
entonces el estado del sistema estará caracterizado por la propiedad A = a.
Por ejemplo, si medimos la posición de una partícula con el resultado X =
5 m, esta propiedad fija el estado del sistema. Sin embargo, la determinación
del estado por medio de un experimento es válida para instantes inmediatamente
posteriores al mismo, pero no nos brinda ninguna información sobre el estado
del sistema antes y durante el experimento. En efecto, todo experimento implica
una interacción entre el sistema que se está observando y ciertos aparatos de
medida apropiados. Durante dicha interacción hay intercambio de energía entre
el sistema y el aparato. Por más pequeño que sea el intercambio, el proceso de
medición implica una acción que, según aquella ley fundamental de la
naturaleza, no puede ser menor que ħ, la constante de Planck. Ahora
bien, recordemos el diagrama velocidad-inacción, que nos indica que los
sistemas cuánticos están caracterizados por valores de acción cercanos a ħ.
Quiere decir que la perturbación producida por la medición es tan grande como
el sistema mismo. Por lo tanto, cualquier medición en un sistema cuántico lo
perturbará de tal manera que se borrará toda posible información sobre su
estado antes de la medición.
No es exclusividad de la mecánica cuántica que la observación altere al objeto
observado; bien lo sabe el biólogo, quien para observar una célula lo primero
que hace es matarla. Lo particular de la mecánica cuántica consiste en que los
cambios que dicha perturbación puede producir son tan violentos que al final de
la observación no hay forma de saber cuál era el estado del sistema cuando la
misma comenzó. Resaltemos esto.
La
observación experimental de una propiedad deja al sistema cuántico en el estado
correspondiente a la misma, pero nada dice sobre el estado del sistema antes de
la observación.
La
imposibilidad de saber con certeza experimental cuál era el estado de un
sistema antes de una observación adquiere particular importancia en el debate
filosófico realismo versus positivismo ya que, según este
último, hablar de las propiedades del sistema o del estado del mismo antes de
una observación sería una frase sin sentido. Un experimento que determine que
la posición de una partícula está caracterizada por la propiedad X =
5 m no nos autoriza a afirmar que antes de la observación la posición era de
5m. Podemos decir, sí, que esa es la posición inmediatamente después del
experimento, pero nada sabemos, ni podemos saber, sobre su situación anterior.
Por lo tanto, para el positivista, toda afirmación acerca de la posición de la
partícula antes del experimento carece de sentido, mientras que para el
realista es perfectamente legal hablar de la posición o de la ubicación de la
partícula, aunque no se le pueda asignar un valor determinado. Las dos posturas
son irreconciliables. Para el positivista, la experimentación genera la
propiedad que resulta en el experimento y no es la constatación de una cualidad
preexistente en el sistema, mientras que, para el realista, la experimentación
pone en evidencia alguna característica del sistema, preexistente, aunque sea
imposible asignarle un valor numérico preciso. Continuará.
Se ha mencionado ya que entre las propiedades que definen el estado de un
sistema cuántico no pueden aparecer, simultáneamente, posición e impulso.
Teniendo en cuenta que el estado es el resultado de una observación
experimental, se concluye que no debe poder existir ningún experimento que mida
al mismo tiempo la posición y el impulso de una partícula. Esto mueve al
asombro y merece una discusión más detallada. Primero debemos corregir: la mecánica
cuántica no impide la medición simultánea de la posición y el impulso. Lo que
no debe ser posible es que dichas mediciones puedan hacerse con infinita
precisión, ya que las propiedades X= 5 y P = 8
implican un conocimiento exacto, sin error, de ambas. La mecánica clásica no
impone tales restricciones, por lo cual dicho experimento clásico sí debe ser
posible. Analizaremos un experimento del tipo e intentaremos llevarlo al mundo
cuántico.
Consideremos el sistema físico clásico compuesto por un ciclista (que puede, o
no, ser un físico, clásico o cuántico) que se mueve en su “todo terreno” a lo
largo de una calle. Para medir experimentalmente la posición del ciclista o su
velocidad, podemos utilizar una técnica fotográfica que consiste en: 1) elegir
un tiempo muy corto de apertura del obturador a fin de medir la posición con
mucha precisión, o 2) poner un tiempo largo para medir la velocidad. Si el
tiempo de exposición es muy corto, 1/1000 segundo, la foto obtenida será muy
nítida, lo que permite determinar con precisión la posición del ciclista
durante la foto, como vemos en la Figura 3, pero la velocidad quedará
indeterminada. Si, por el contrario, elegimos un tiempo de apertura largo, 1
segundo, la foto no será nítida, quedando la posición mal definida, pero nos
permite calcular la velocidad dividiendo el corrimiento por el tiempo de
exposición. Si contamos con un aparato fotográfico, entonces tendríamos que
optar por medir precisamente la posición, dejando la velocidad incierta, o bien
medir la velocidad con alta precisión a costas de la imprecisión en la
posición. Nos encontramos ante algo parecido al principio de incerteza, pero
que nada tiene que ver con la mecánica cuántica, ya que esta limitación se
debería al bajo presupuesto de investigación que nos aqueja actualmente. En un
país que reconociera la importancia de la investigación dispondríamos de dos
aparatos fotográficos: uno para determinar la posición y otro para determinar
la velocidad, con lo cual el estado clásico quedaría perfectamente fijado: X =
5 m, V = 1 m/s. Notemos, sin embargo, que para esta
determinación simultánea de la posición y de la velocidad hemos hecho la
suposición, válida en el ejemplo clásico, de que la toma de la fotografía para
fijar la posición no modifica la velocidad del ciclista y de que, al
fotografiarlo para determinar la velocidad, no cambiamos su posición. Según lo
visto anteriormente, estas suposiciones no son válidas en el sistema cuántico.
En efecto, si en vez de un ciclista tenemos un electrón, las “fotos” se obtendrían
con fotones de alta energía para conocer la posición, y de baja energía para la
velocidad.
Figura 3. Determinación precisa de la posición y la velocidad de un
ciclista.
Pero
estos fotones modifican brutalmente el estado del electrón. Aquí sí estamos
frente al principio de incerteza que en forma ineludible nos impide determinar
con precisión arbitraria la posición e impulso de una partícula cuántica. En
una parte importante del debate entre Bohr y Einstein, éste intentó, sin éxito,
demostrar la posibilidad de medir experimentalmente posición e impulso con
exactitud y en forma simultánea. Más adelante volveremos a considerar este
debate.
La casi totalidad de las características esenciales de la física cuántica se
pueden resumir en dos propiedades atribuidas a los sistemas cuánticos, ambas
asombrosas para nuestra intuición clásica. La primera es que el valor que se
les puede asignar a los observables no siempre es un número preciso; la segunda
está relacionada con la independencia, o mejor dicho, dependencia entre los
observables.
Analicemos la primera. Consideremos la propiedad X = 5 m
correspondiente al observable de posición. En la física clásica, las
propiedades de un mismo observable se excluyen mutuamente. Quiere decir que si
una partícula clásica tiene la propiedad X = 5 m, entonces,
con certeza, la partícula no tiene X = 6 m. Si está en un
lugar, seguramente no está en otro lugar. Para ser más formales digamos
que X = 5 m es una Propiedad Objetiva Poseída (POP) en el
sistema, y que X = 6 m es una Propiedad Objetiva No Poseída
(PONP) en el sistema. Esto parece abarcar todas las posibilidades para una
propiedad: se da o no se da en el sistema. Si tenemos un gran número de sistemas
físicos idénticos y en el mismo estado, y hacemos, en cada uno de ellos, un
experimento para detectar si cierta POP se realiza, el resultado será siempre
positivo. Si se trata de una PONP, el resultado será siempre negativo. En la
mecánica cuántica se presenta además una tercera posibilidad: existen estados
del sistema donde ciertas propiedades A= a no son
ni POP ni PONP; diremos que esta propiedad es una Propensidad (PP) en el
sistema. La comprobación experimental de una propiedad PP en el sistema algunas
veces tendrá resultado positivo y otras negativo, a pesar de que todos los
sistemas en que se experimenta son idénticos y están exactamente en el mismo
estado. Nada nos permite predecir en cada experimento si el resultado será
positivo o negativo, pero el formalismo de la mecánica cuántica permite
calcular el porcentaje de veces en que el resultado será de un signo u otro.
Este porcentaje define en la mecánica cuántica la probabilidad asignada a la
propiedad en cuestión. Que una propiedad sea POP, PONP o PP depende del estado
en que se encuentra el sistema. Si hacemos un experimento relacionado con un
observable A y obtenemos como resultado el valor a1,
sabemos que el estado del sistema será fijado por la propiedad A = a1;
entonces, inmediatamente después de concluido el experimento, dicha propiedad
es una POP y todas las otras propiedades asociadas al mismo observable A = a2, A = a3,…
serán PONP (a2 y a3 son
números distintos de a1), pero existen algunos
observables, B por ejemplo, cuyas propiedades serán PP. Si
ahora se hace otro experimento para este último observable con el
resultado B = b, esta propiedad pasará a ser una
POP y todas las otras A = a1, A = a2, A= a3 pasarán
a ser PP. Aquí se presenta una importante diferencia entre la medición en
sistemas clásicos y cuánticos. En un sistema clásico siempre es posible diseñar
la medición de forma tal que aumente o, en el peor de los casos, que deje
constante la cantidad de información que tenemos sobre el sistema. Según lo
visto, en un sistema cuántico una medición, por mejor diseñada que esté, puede
disminuir la cantidad de información que poseemos sobre el sistema. La nueva
información aportada por la medición puede destruir información que poseíamos
antes de la misma en vez de acumularse a ella. La inevitable interacción entre
el aparato de medición y el sistema borra cierto conocimiento sobre el estado
de este último. Una propiedad puede dejar de ser una POP por la observación
experimental de otro observable, pero existe, además, otra posibilidad para que
esto ocurra: la evolución temporal del estado. El estado del sistema, en
general, varía con el tiempo, variación que puede alterar el carácter con que
ciertas propiedades se hallan presentes en el sistema. Por ejemplo, si se
determina experimentalmente que la posición de una partícula cuántica es X =
5 m, esta propiedad es POP y toda otra posición será PONP. Esto es válido para
el instante en que terminó el experimento, pero para tiempos posteriores, las
propiedades de posición se transforman en PP y ya no tendremos la partícula
perfectamente localizada en X= 5 m, sino que todas las posibles
posiciones adquirirán una probabilidad de realizarse que aumentará a medida que
transcurre el tiempo. Es como si la existencia de la partícula se difundiera de
la posición exacta inicial a todas las posiciones adyacentes; pierde localidad
y se hace difusa. El formalismo de la mecánica cuántica permite calcular la
velocidad con que la partícula se va a difundir, comportamiento que nos resulta
asombroso y contrario a lo que nos dicta nuestra intuición. De hecho, nunca
hemos “visto” difundirse un libro o una lapicera o una moneda. Si no los
encontrarnos donde los dejamos es porque alguien se los llevó. Sucede que, para
los objetos que podemos captar con nuestros sentidos, el cálculo indica que
tardarán tiempos millones de veces mayores que la edad misma del universo para
difundirse en una medida que pudiera ser observada. Muy distinto es lo que
ocurre con un electrón, que por estar caracterizado por pequeñísima acción,
rápidamente se difunde perdiendo la propiedad de localización y adquiere una
probabilidad no nula de ocupar distintas posiciones. Sin embargo, en un nuevo
experimento para conocer su posición, que resulta en el valor X =
7 m, el electrón vuelve a localizarse en dicha posición para comenzar otra vez
a difundirse. Tal proceso de transición de un estado de ubicación difusa a un
estado exactamente localizado producido por la observación experimental se
llama “colapso del estado” y es uno de los aspectos sujetos a controversia en
la interpretación de la mecánica cuántica. Nadie entiende plenamente este
proceso. ¿Cuál es su causa? ¿Acaso la conciencia del observador? ¿Qué determina
que el colapso se produzca a X = 7 m o bien a X =
8 m?
En el formalismo de la mecánica cuántica se caracteriza la posibilidad de las
propiedades de ser POP, PONP o PP al asignarles una probabilidad de realización
o forma de peso existencial. La probabilidad es uno para las POP, cero para las
PONP, y toma un valor entre cero y uno para las PP. El valor de dicha
probabilidad, que puede calcularse con el formalismo cuando se conoce el estado
(o sea la propiedad que lo determina), se manifiesta experimentalmente en la
frecuencia con que la propiedad en cuestión es comprobada al hacer el
experimento un gran número de veces en sistemas idénticos en el mismo estado.
Consideremos nuevamente el observable de posición. Supongamos que todas las
propiedades relacionadas al mismo son PP, ya sea debido a la evolución temporal
de un estado inicial donde cierta posición era una pop (X = 4 m,
por ejemplo), o bien porque el estado del sistema corresponde a alguna
propiedad incompatible con la posición. En cualquier caso, la probabilidad
asociada a cada posición será cierto valor que estará distribuido de alguna
manera, como, por ejemplo, la que muestra la Figura 4.
La distribución de probabilidades está caracterizada por un valor medio y por
un ancho. El valor medio es el llamado “valor de expectación” del observable
posición, simbolizado por <X>, y el ancho recibe el nombre de
“incerteza” o “incertidumbre” de dicho valor, designado por ΔX; en el
ejemplo, <X> = 4 m y ΔX = 2 m. En este caso, todas las
propiedades, X = 2 m, X = 4 m, X =
35 m…, son PP con probabilidades asociadas más o menos pequeñas según
corresponde en la figura anterior.
Las denominaciones elegidas: “valor de expectación” e “incerteza” resultan muy
adecuadas. La primera indica la mejor apuesta para el observable. Si debemos
asignarle un valor, éste es el más razonable, la mejor estimación, para dicha
característica del sistema que no tiene asignado un valor exacto. La incerteza,
por su parte, es una medida de la bondad de esa estimación.
Figura 4. La posición como propensidad. Probabilidad de distribución.
Si
el ancho de la distribución es grande, o sea, si la incerteza es grande, la
estimación es la mejor posible, pero resultará falsa muchas veces; mientras que
si la incerteza es pequeña, la estimación es buena. Si una propiedad, X =
4 m, por ejemplo, fuese una POP, entonces la distribución sería infinitamente
fina: ΔX= 0, con un valor muy grande para la propiedad X =
4 m y cero para todas las otras posiciones (PONP), tal como en la figura 5. La
estimación es exacta, la incerteza nula.
Figura
5. La posición como propiedad objetiva. Probabilidad de distribución.
Generalicemos
este ejemplo para todo observable:
Dado
un sistema cuántico en un estado conocido, el formalismo permite calcular una
probabilidad para cualquier propiedad A= a, que será
igual a uno, si la misma es POP, cero si es una PONP, o un valor entre cero y
uno si se trata de una PP. Si A = a es POP,
la observación experimental en un gran número de sistemas idénticos y en el
mismo estado resultará siempre A= a. Si es una PONP,
nunca, y si es una PP, algunas veces resultará A = a y
otras no. En este último caso, no hay forma de predecir cuándo resultará A = a y
cuándo no. Solamente es posible calcular la probabilidad de estos eventos. Las
probabilidades definen un valor de expectación para el observable <A>
y una incerteza en dicho valor ΔA.
Si
bien los problemas de interpretación serán presentados más adelante, es
conveniente plantear aquí la cuestión del significado de las probabilidades
mencionadas. Podemos reconocer dos posibilidades para el significado o carácter
de las probabilidades: gnoseológicas u ontológicas. Son gnoseológicas si
representan la falta de conocimiento que tenemos del sistema. En esta
interpretación, los observables del sistema asumen algún valor preciso,
definido con exactitud, pero la teoría no es completa y no puede calcular dicho
valor. Lo más que puede hacer es dar una probabilidad para las propiedades,
siendo aquélla una manifestación de nuestra ignorancia del sistema. Cuando
determinamos experimentalmente la distribución de probabilidades midiendo un
observable en un gran número de sistemas supuestamente idénticos y en el mismo
estado, la distribución de los valores resultantes proviene de diferencias en
el valor que toman ciertas variables ocultas, inobservables, que desconocemos,
pero que determinan las diferencias experimentales. En la interpretación
ontológica, la distribución de los valores que toma un observable es
manifestación de una indefinición objetiva del observable en los sistemas.
Todos los sistemas son idénticos y el estado es el mismo en todos, pero ciertos
observables asumen valores difusos por una indefinición esencial, ontológica,
en ciertos estados del sistema. Haciendo referencia al diagrama de distribución
de la posición de una partícula (Figura 4), la interpretación gnoseológica
mantiene que la partícula está, sí, en algún lugar, pero no tengo forma de
saber dónde, y la ontológica propone que la partícula pierde, en dicho estado,
la cualidad de localización y su posición deviene difusa. Es interesante notar,
para finalizar esta discusión, que no existe ningún criterio experimental que
permita discernir y decidir entre estas dos interpretaciones. Por lo tanto,
para un positivista riguroso, la discusión no tiene sentido, ya que todas sus
frases son pseudo frases.
Ahora que sabemos que el valor que se puede asignar a los observables no
siempre es un número preciso, pasaremos a discutir la segunda característica
esencial del fenómeno cuántico, la relacionada con la dependencia entre los
observables.
De la observación, análisis y estudio de los sistemas clásicos —que son,
recordemos, los generadores de nuestra intuición— surge que podemos clasificar
la dependencia entre pares de observables en tres categorías. Para ello tomemos
el ejemplo de un sistema clásico compuesto por una partícula que se mueve en el
espacio tridimensional. Las coordenadas de la partícula serán designadas
por X, Y, Z, correspondiendo a la ubicación de la misma en tres
ejes ortogonales. La velocidad de la partícula tendrá componentes a lo largo de
estos ejes designadas por Vx, Vy, Vz, que, multiplicadas por la
masa determinan las componentes del impulso Px, Py, Pz. La
partícula posee además cierta energía cinética que está dada por E =mV2/2,
donde V2 es el módulo de la velocidad al cuadrado,
que se obtiene sumando los cuadrados de las componentes de la velocidad. Como
función del impulso, la energía cinética es E = P2/(2m).
Los observables de este sistema clásico serán entonces (X, Y, Z, Vx,
Vy, Vz, V2, Px, Py, Pz, p2, E,…). La
primera categoría se caracteriza por una dependencia total entre observables,
esto es, dependencia conceptual y numérica. Por ejemplo, la energía cinética y
la velocidad están en dependencia total, ya que existe una función que las
relaciona. Dado un valor de velocidad, inmediatamente queda determinado el
valor de la energía cinética. De modo similar, la energía cinética y el
impulso, así como el impulso y la velocidad se hallan ligados por una
dependencia total. En el otro extremo, segunda categoría, tenemos los
observables que son totalmente independientes, como la coordenada X y
la coordenada Y La independencia en este caso es conceptual y
numérica ya que el valor de una coordenada puede variar de cualquier manera sin
perturbar por ello el valor de otra coordenada. Las coordenadas son
conceptualmente independientes, porque no existe ninguna forma de obtener una
de ellas como relación funcional de la otra. Entre estos dos casos extremos,
están aquellos en los que los observables pueden tener una dependencia
conceptual pero ser numéricamente independientes, tercera categoría. Un ejemplo
de dependencia parcial lo brinda la coordenada X y la
velocidad en esta dirección, Vx. Ambos observables están
relacionados conceptualmente porque la velocidad se obtiene como la variación
temporal de la posición indicada por la coordenada (en lenguaje matemático, la
velocidad es la derivada temporal de la posición). Sin embargo, a pesar de esta
relación conceptual, los valores numéricos que puede tomar la velocidad no
dependen necesariamente de la posición. En otras palabras, es posible que la
partícula se encuentre en cierta posición, pero con diferentes velocidades:
cualquier velocidad es posible en dicha posición y cierta velocidad puede darse
en cualquier posición. Notemos que a esta categoría pertenecen los pares
formados por las coordenadas generalizadas y sus impulsos canónicos
correspondientes, presentados en el tercer capítulo. En los sistemas clásicos,
la independencia entre los valores o distribución de valores mencionada en las
dos últimas categorías se da para todos los posibles estados del sistema. Ésta
es la diferencia esencial con la mecánica cuántica, en la cual, para ciertos
estados, dichos observables dejan de ser independientes, porque la asignación
de una distribución de valores a uno de ellos pone condiciones a las posibles
distribuciones de valores en otros. En los casos de la tercera categoría esta
dependencia persiste en todos los estados posibles, mientras que, para los de
la segunda categoría, existen ciertos estados en los que los observables son
independientes, pero también los hay donde no lo son. Más adelante veremos que
estos estados se llaman no-separables con respecto a los observables en
cuestión.
La falta de independencia entre los observables de los sistemas cuánticos
indica que cada observable ya no puede ser tomado como hasta ahora, totalmente
aislado del resto del sistema. Considerar el sistema como susceptible de ser
separado en sus partes, es consecuencia de nuestra experiencia con sistemas
clásicos, pero no necesariamente posible con los sistemas cuánticos. Los
observables de un sistema cuántico están ligados de cierta forma que impide su
total independencia. Esto que puede resultar asombroso para sistemas físicos,
no es ninguna sorpresa en el ser humano. Todos sabemos cómo los estados
emocionales repercuten en diversos “observables” del ser humano. Nuestra
capacidad de trabajo es alterada por nuestras relaciones de pareja; el apetito
nos cambia drásticamente el humor; una baja en la bolsa de Londres puede
perforar una úlcera en Nueva York, etc. La diferencia entre estos sistemas
humanos de alta complejidad y los sistemas físicos es que en aquéllos se
conoce, al menos en principio, una cadena causal que “explica” la dependencia
entre observables, mientras que en el sistema físico la dependencia se da sin
causa aparente, por una conectividad esencial en la realidad que la mantiene
unificada en un todo.
La necesidad de considerar el sistema físico en su totalidad, no siempre
separable, se denomina “holismo” (del griego holos, todo, total).
Pero conviene resaltar que este holismo en la física responde a argumentos
científicos rigurosos con sustento experimental y no debe ser confundido con
charlatanerías pseudo filosóficas. El holismo de la física no fundamenta ningún
misticismo orientalista, ni puede justificar ni explicar pretendidos fenómenos
paranormales. Surge simplemente de la constatación de que la realidad del
sistema cuántico (en el caso de que se la acepte y no se la declare algo sin
sentido) tiene una característica inesperada para nuestra intuición clásica.
El concepto de dependencia entre observables se representa en el formalismo por
el principio de incertidumbre, el cual ya ha sido mencionado antes y
presentaremos ahora con más precisión. Consideremos dos observables A y B de
un sistema cuántico que se encuentra en cierto estado conocido que, recordemos,
está fijado por alguna propiedad. En dicho estado, los dos observables estarán
caracterizados por sus valores de expectación <A> y <B>
y sus respectivas incertezas ΔA y ΔB. La dependencia entre
los observables se manifestará en relaciones entre estas incertezas. Si los
observables en cuestión tienen una relación de dependencia conceptual y
numérica total, por ejemplo, energía cinética y velocidad, las incertezas ΔA y
ΔB están ligadas firmemente por una relación funcional similar a la
que liga a los observables mismos, y como es esperado, cuando una crece, crece
también la otra. Tal relación entre las incertezas no es asombrosa y existen
estados en los que ambas se anulan (por ejemplo, en los estados caracterizados
por alguna propiedad de A o de B). En el otro
extremo, cuando los observables son conceptual y numéricamente independientes
(el caso de dos coordenadas), las incertezas pueden ser también independientes,
en el sentido de que si se elige un valor para ΔA, esto no determina el
valor de ΔB, que puede tornar cualquier valor seleccionando el estado
adecuadamente. Lo asombroso es que existen conjuntos de estados donde ambas
incertezas ΔA y ΔB son distintas de cero y el producto
de ambas es constante, de forma tal que al variar una de ellas la otra varía
forzosamente; clásicamente, se espera que las coordenadas del sistema sean
absolutamente independientes, incluso para sus incertezas. En el conjunto de
estados en los que estas incertezas se hallan ligadas, el sistema físico no es
separable con respecto a los observables en cuestión. La no-separabilidad
adquiere gran relevancia cuando los observables corresponden a partes muy
distantes del sistema y es uno de los temas centrales en las discusiones
actuales sobre la interpretación de la mecánica cuántica.
Finalmente, consideremos el tercer caso, en el que los observables tienen una
dependencia conceptual pero independencia numérica, por ejemplo, posición y
velocidad. Aquí se da otro hecho asombroso: para todos los estados del sistema,
el producto de las incertezas ΔA. ΔB no puede ser menor que
una constante. Esto significa que ambas incertezas no pueden ser nulas, es
decir que los observables respectivos no pueden estar determinados con
exactitud. Para los observables de posición X y de
velocidad V (o mejor, impulso P), éste es el
principio de incerteza mencionado anteriormente que impide una determinación
precisa de las dos cantidades en forma simultánea. Formalmente: ΔA·ΔP ≥ħ.
Es importante resaltar la diferencia con el caso anterior de la
no-separabilidad. En aquél, si bien en algunos estados el sistema no es
separable, existen estados donde sí lo es. Aquí, por el contrario, en todos los
estados posibles se presenta la imposibilidad de tener ambas incertezas igual a
cero.
Para terminar con este tema veremos que si fuese posible determinar con
exactitud simultáneamente la posición y el impulso, entonces se podría violar
la ley fundamental que le pone una cota inferior a la acción en todo proceso.
Tomemos una partícula que se mueve en una dimensión entre dos posiciones x1 y x2 con
un valor constante de impulso p. Si ΔX= 0 y ΔP =
0, entonces podemos considerar estas cantidades como exactas, no dotadas de
error o incerteza. La acción para este sistema es, como ya lo mencionamos, el
producto del impulso por la distancia recorrida dividido por dos: p(x2 −
x1)/2. Tomando ahora a x2suficientemente cerca de x1,
podemos hacer la acción tan pequeña como lo deseemos en violación de la ley que
indica que ésta debe ser mayor que ħ. Dicho límite sería
inalcanzable si dotamos a la posición de una incerteza, y la ley quedaría
salvada.
Los
observables de los sistemas cuánticos están ligados de manera tal que los
posibles conjuntos de valores que pueden tomar quedan restringidos,
estableciéndose relaciones entre las incertezas asociadas. El principio de
incertidumbre establece que el producto de las incertezas en la posición y el
impulso no es nunca menor que ħcualquiera sea el estado del
sistema. Existen ciertos estados del sistema en los que el producto de las
incertezas de observables, clásicamente independientes, no se anula. En estos estados,
el sistema no es separable con respecto a dichos observables.
Terminamos
de ver los elementos esenciales de la teoría cuántica. Entre ellos, que la
fijación del estado de un sistema cuántico por medio de una propiedad, o sea
asignando un valor a un observable, sumado a que no es posible fijarlo con
todas las coordenadas e impulsos, impone que las predicciones tengan carácter
probabilístico, sin poder resolverse la cuestión de si dichas probabilidades
son ontológicas e gnoseológicas. A los observables se les asigna valores de
expectación e incerteza dependientes del estado en el que se encuentra el
sistema. La dependencia de los observables entre sí se manifiesta en el
producto de las incertezas, que nunca pueden anularse para coordenadas y
velocidades, y que, en estados no separables, tampoco se anulan para observables
que en la física clásica se consideran como totalmente independientes. Estos
conceptos abstractos se aclararán en el próximo capítulo, donde serán aplicados
a algunos sistemas cuánticos simples.
Capítulo 6
Sistemas cuánticos simples
Los
sistemas físicos que presentaremos como ejemplos de aplicación de la mecánica
cuántica contienen partículas que se mueven en el espacio, sometidas, en
algunos casos, a fuerzas conocidas. Conviene, entonces, explicar previamente lo
que aquéllas significan para nosotros. Una partícula está caracterizada por una
serie de propiedades constantes concentradas en un punto o región del espacio.
Dichas propiedades incluyen: la masa, o cantidad de materia, que puede ser
considerada, en virtud de un famoso resultado de Einstein, como una forma de
energía; la carga eléctrica positiva, negativa o nula; el tiempo de vida media,
en el caso de las partículas inestables, que decaen espontáneamente, se
desintegran y dan nacimiento a otras partículas, de manera tal que la energía
inicial, dada por la masa, es igual a la energía final de todas las partículas
producidas; y varias otras propiedades que se han descubierto en este siglo y
que no mencionaremos, con excepción del “espín”, que trataremos enseguida. La
teoría de las partículas elementales pretende sistematizar y explicar el valor
de estas propiedades internas de las partículas y las interacciones entre
ellas, aplicando la mecánica cuántica relativista, según lo requerido por los
valores de acción y velocidad involucrados.
El espín de las partículas es una propiedad “interna” como la carga eléctrica o
la masa, pero que tiene la extraña característica de acoplarse a las
propiedades “externas” de rotación. Es por esto que a menudo se lo representa,
acudiendo a una imagen “clásica”, como una rotación de la partícula sobre sí
misma, al estilo de un trompo. Pero tal representación es incorrecta, primero,
porque no tiene mucho sentido hablar de la rotación de un punto y segundo,
porque el principio de incerteza indica que es imposible asignar con precisión
el valor de un ángulo de rotación: fijar el ángulo de rotación con una
incerteza cercana a una vuelta implica una incerteza en la velocidad de
rotación tan grande como la velocidad misma. La rotación de un trompo puede ser
descripta por un eje de rotación, en una orientación dada, y una velocidad de
rotación (200 revoluciones por minuto, por ejemplo). Ambas cantidades pueden
ser representadas conjuntamente por una flecha (un vector, en lenguaje preciso)
en la dirección del eje, cuyo largo corresponde a la velocidad de rotación
multiplicada por una cantidad (momento de inercia) que depende del valor de la
masa en rotación. La cantidad así obtenida para el trompo se llama “impulso
angular”, que es el impulso canónico asociado a la coordenada generalizada que
determina la posición angular del trompo (recordar lo visto en el capítulo
III). A diferencia del trompo, al que se puede hacer girar con mayor o menor
velocidad, el espín de una partícula es una cantidad constante que no puede
aumentarse ni frenarse. Por ejemplo, los electrones tienen siempre el valor de
espín, o impulso angular intrínseco, 1/2 (medido en unidades iguales a ħ).
No podemos cambiar el valor del espín del electrón, pero sí su orientación,
esto es, podemos cambiar la dirección de la flecha. Si elegimos una dirección
cualquiera, arbitraria, y decidimos medir el espín del electrón en esta
dirección, lo que medimos es la proyección de la flecha espín en la dirección
elegida, y esperamos como resultado algún valor entre el máximo, +1/2, y el
mínimo, −1/2. Aquí, la naturaleza nos sorprende con el resultado de que
solamente llegan a medirse los valores +1/2 o −1/2, y nunca aparece algún valor
intermedio. El impulso angular intrínseco, espín, a pesar de ser una flecha (vector),
se comporta en la medición más como una moneda que cae cara o ceca. Mucho mayor
es el asombro cuando notamos que no existe ninguna forma de predecir cuál de
los dos valores, 1/2 o −1/2, resultará en la medición.
Para aclarar esta situación consideremos la Figura 6, parte A, donde se
representa un electrón con su espín orientado en dirección horizontal en su
estado inicial. El estado de este sistema cuántico está entonces fijado por la
propiedad Sh= 1/2, siendo Sh el observable
correspondiente a la proyección del espín en la dirección horizontal. A dicho
electrón le medimos el espín con un aparato que detecta la proyección del mismo
en la dirección vertical, o sea, el observable Sv. Nuestra
expectativa clásica sugiere que el aparato indicará que la proyección es nula.
Sin embargo, el resultado obtenido indica uno de los dos posibles resultados
finales: 1/2 o −1/2. Nada nos permite predecir en una medición cuál de los dos
posibles resultados se realizará. Si repetimos el experimento un gran número de
veces, el 50% de los resultados dará +1/2 y el 50% restante −1/2. La mecánica
cuántica permite calcular dichos porcentajes, que variarán según sea la
orientación inicial. Por ejemplo, si, inicialmente, el electrón estaba
orientado con su espín a 45°, como en la Figura 6, parte B, la mecánica
cuántica calcula, y los experimentos lo confirman, que aproximadamente 85% de
las veces mediremos 1/2 y el 15% restante −1/2 (Figura 6, parte B). Se puede
comprobar en forma experimental que, después de realizada la medición, el
electrón permanecerá con su espín orientado de la misma forma que indicó el
aparato: vertical para arriba, si se midió 1/2, y para abajo si se midió −1/2.
¡La medición ha modificado drásticamente el estado del electrón! Como
consecuencia de esto, la medición en este sistema cuántico no nos da mucha
información sobre el estado previo, pero sí nos dice con precisión cuál es el
estado después de la medición. La medición en un sistema cuántico no da
información sobre una propiedad preexistente en el sistema, porque no existe
una relación causal y determinista entre el estado inicial y el final. De lo
único que estamos seguros después de una medición es del estado en que ha
quedado el sistema. Este indeterminismo o impredecibilidad del resultado de un
experimento individual es una de las características esenciales y asombrosas de
la física cuántica. Sin embargo, hay un caso en el que el resultado es
perfectamente predecible: cuando el espín está orientado en una dirección
cualquiera, si medimos la proyección en esa misma dirección, obtenernos siempre
el 100% de las veces el mismo resultado esperado, quedando el espín inalterado
después de la medición en contraste con los casos anteriores en los que la
medición altera la orientación del espín. Éste es el caso ilustrado en la
Figura 6, parte C.
Figura 6. Modificación del espín producida en su medición.
Consideremos
nuevamente los tres casos de la Figura 6 para resaltar los conceptos
presentados en el capítulo anterior. El sistema físico está definido por los
observables correspondientes a la proyección del espín en cualquier
dirección: Sv, Sh, S45,… El espectro asociado a cada observable, o
sea, el conjunto de valores que cada observable puede tornar en un experimento,
es sencillamente 1/2 y —1/2. Por lo tanto, todas las propiedades posibles
son: Sv = 1/2, Sv = −1/2, Sh =
1/2, Sh = −1/2, S45 = 1/2, S45=
−1/2,… Los tres casos presentados en la figura corresponden a diferentes
estados iniciales del sistema que están fijados respectivamente por las
propiedades Sh = 1/2, S45 = 1/2 y Sv =
1/2. En cada uno de estos estados se puede determinar qué propiedades
serán POP, PONP o PP. En el primer caso, Sh = 1/2 es
POP, Sh = −1/2 es PONP y todas las otras son PP. En
forma similar, en el segundo y tercer casos, la POP y la PONP están fijadas por
la dirección en que está orientado el espín, siendo una PP el espín en cualquier
otra dirección. A la derecha de la figura vemos, para cada caso, las
probabilidades asociadas a las propiedades Sv = 1/2
y Sv = −1/2 dadas en porcentajes. Con estas
probabilidades se puede calcular el valor de expectación y la incerteza
asociada al observable Sv en cada uno de los tres estados
iniciales. En el primero será <Sv> = 0 y ΔSv =1/2;
en el segundo <Sv> = 0.35 y ΔSv = 0.36,
y en el tercero <Sv> =1/2 y ΔSv = 0. Notemos
que en este último caso la incerteza se anula porque, en el estado inicial, las
propiedades asociadas a Sv son POP o PONP.
En la descripción del espín y de su medición que acabamos de ver han
participado muchas características esenciales de la física cuántica, por lo que
es posible que el lector se sienta algo atropellado por una avalancha de
conceptos poco familiares. Estos conceptos aparecerán nuevamente en los
próximos sistemas hasta adquirir cierta familiaridad. Es cierto, como dijo
Feynman, que nadie entiende la mecánica cuántica; sin embargo, uno puede
acostumbrarse a ella, como sucede a menudo con las relaciones humanas.
El sistema cuántico que analizaremos a continuación ya ha sido mencionado en
varias ocasiones. Es el correspondiente a una partícula que se mueve libremente
en una dimensión a lo largo de una línea sin ninguna fuerza que lo afecte. Los
observables más importantes son: la posición, designada por X, y el
impulso P, que es igual a la velocidad multiplicada por la
masa mV. Además de estos observables, la energía es relevante y se
la obtiene directamente del impulso a través de la relación E = mV2/2
=p2/(2m). Los observables de posición e impulso están
relacionados por el principio de incerteza, que indica que, en cualquier estado
en que se encuentre el sistema, el producto de las incertezas de ambos
observables no puede ser menor que ħ (ΔX·ΔP ≥ ħ).
Lo anterior significa que, en un estado en el que la posición es bastante bien
conocida —ΔX pequeño—, obligatoriamente el impulso será mal
conocido (ΔP grande), y viceversa, un buen conocimiento de la
velocidad, o impulso, implica un mal conocimiento de la posición.
En esta descripción verbal del principio de incertidumbre hemos utilizado la
palabra “conocer”, lo que podría sugerir que el mismo tiene carácter
gnoseológico y que la incerteza es un problema nuestro, del observador, y no de
la partícula o del sistema. Mencionamos anteriormente que también cabe la
interpretación ontológica, donde las incertezas son inherentes al sistema, pues
los observables no siempre tienen valores precisos asignados, sino valores
difusos en ciertos estados del sistema. No existe ningún criterio experimental
para discernir entre estas dos interpretaciones, lo que hace al planteo
estéril, o “sin sentido” en la opinión de un positivista. (Sin pretender
forzar, por el momento, ninguna toma de posición, el autor se adhiere a la
interpretación ontológica, aunque aparezca como la más contraria a la intuición
clásica. Pero autor y lector ya hemos aprendido a dudar de la intuición). Luego
de esta larga salvedad supongamos el sistema preparado en un estado
correspondiente a una excelente localización de la partícula: ΔX igual
o muy cercana a cero. En esta condición estamos resaltando la propiedad de
localidad característica de los cuerpos clásicos, por lo que recibe el nombre
de estado “corpuscular” de la partícula. En dicho estado tendremos una muy mala
definición del impulso y también de la energía. La energía es el observable que
controla la evolución temporal de los sistemas, y todo estado que no tenga
definida la energía con exactitud va a ser modificado en la evolución temporal.
Como consecuencia, la buena localización del estado inicial se perderá con el
transcurso del tiempo. En el otro extremo, suponiendo una preparación del
sistema en un estado con excelente definición del impulso, por lo tanto,
también de la energía, el estado cambiará poco (o nada, si ΔP = 0),
conservando la propiedad de tener una velocidad, o impulso fijo. Pero en este
estado del sistema, casi nada podemos decir de su ubicación, ya que ΔX debe
ser muy grande (o infinita, si ΔP = 0). No es fácil imaginar una
partícula con velocidad bien definida, pero sin ubicación definida. Sin
embargo, sí conocemos sistemas clásicos con estas características: las ondas.
Las ondas sobre la superficie del agua viajan con una velocidad definida, pero
no están localizadas. Una ola en particular tendrá posición definida, pero el
fenómeno ondulatorio está compuesto por todas las olas, conjunto sin
localización precisa. El sistema cuántico en este estado exhibe características
ondulatorias que pueden manifestarse en numerosos experimentos de difracción.
Estos experimentos, evidentemente, no pueden hacerse en el sistema que estamos
tratando, sino que se realizan en sistemas más cercanos a la realidad. En
primer lugar debemos considerar partículas en tres dimensiones y no en una,
como lo hemos hecho, ya que el espacio físico donde se encuentran los
laboratorios es de tres dimensiones. En un experimento de difracción se debe
hacer pasar la onda por una o varias pequeñas rendijas y observar las
interferencias que se forman. Para que dichas interferencias se formen es
necesario que el ancho y separación de las rendijas esté en relación con la
longitud de onda. Al ser ésta muy pequeña, también aquéllas deberían ser tan
pequeñas que no hay forma de construirlas con los materiales disponibles.
Felizmente, la naturaleza nos brinda algo parecido a las rendijas: son los
átomos dispuestos en forma regular en ciertos sólidos formando redes
cristalinas. Al pasar una partícula, en el estado caracterizado por un valor
muy preciso de su impulso, entre los átomos de un cristal, la misma será
difractada. La efectiva realización de este tipo de experimento ha confirmado
la predicción de la teoría. Los dos estados extremos que hemos considerado para
una partícula en una dimensión corresponden a comportamientos distintos del
sistema: uno corpuscular y el otro ondulatorio. El principio de incerteza
indica que ambos comportamientos se excluyen mutuamente, porque corresponden a
estados distintos del sistema que se obtienen de ΔX o ΔP muy
pequeñas, no pudiendo ser ambas pequeñas simultáneamente. Comportamientos muy
distintos de un mismo sistema en estados diferentes caracterizan la “dualidad
ondulatoria-corpuscular de la materia”. A pesar de que los conceptos clásicos
de corpúsculo y de onda son opuestos, corresponden a dos posibles
comportamientos del mismo sistema cuántico, y el principio de incertidumbre
garantiza que dichos comportamientos contradictorios no se mezclen ni aparezcan
simultáneamente.
¿Qué tiene de “cuántica” la mecánica cuántica? En el capítulo anterior, cuando
se presentaron las características esenciales de esta teoría no apareció nada
sobre cantidades discretas o “quantums”. Se dijo que las propiedades tienen
asociadas probabilidades (cuya naturaleza aún no se comprende) y que entre los
observables existe cierta dependencia que se manifiesta en restricciones para
el valor de las incertidumbres asociadas, representadas en el formalismo por el
producto de incertezas, que no puede ser menor que cierta cantidad. ¿Dónde está
entonces lo cuántico? Cuando el sistema físico tiene cierta complejidad, es
imposible satisfacer todas las condiciones que relacionan a los observables si
los mismos pueden tomar cualquier valor numérico. Solamente para ciertos
valores discretos es posible satisfacer todas las relaciones entre los
observables. Estos valores discretos no aparecen en la física clásica, porque,
como ya se elijo, los observables clásicos tienen mayor grado de independencia
entre sí que los cuánticos. Es fácil entender que exigir ciertas relaciones
entre variables trae como consecuencia que éstas sólo pueden tomar valores
discretos en vez de tomar cualquier valor continuo, como sucede en ausencia de
la restricción. Por ejemplo, considerando exclusivamente las técnicas
reproductivas de dos especies, el número de individuos de éstas crecerá sin
límite. Pero si se impone una condición de competencia entre ellas por un mismo
territorio, sólo un valor para el número de individuos de cada especie es
compatible con todas las condiciones. Un hombre puede tener cualquier edad,
pero solamente para ciertas edades, aquélla es divisible por la edad de su
hijo. Un caso más cercano a la física lo presenta la intensidad con que vibrará
una caja de resonancia (de una guitarra, por ejemplo) ante la excitación de un
sonido, cuya frecuencia (tono) varía en forma continua. La caja entrará en
resonancia con ciertos valores precisos de frecuencia. Solamente a esas
frecuencias, las ondas de sonido dentro de la caja interfieren positivamente,
sumándose, en vez de anulándose. Algo similar sucede en ciertos sistemas
cuánticos, donde sólo si algunas cantidades toman valores discretos,
cuantificados, es posible satisfacer todas las relaciones de dependencia entre
los observables. Hemos ya encontrado un ejemplo de esto, cuando vimos que el
espín de un electrón toma el valor 1/2 o −1/2 y ningún otro valor intermedio,
cualquiera sea la dirección en que lo midamos. El formalismo de la mecánica
cuántica muestra que la cuantificación del espín surge como consecuencia de las
relaciones entre diferentes componentes del mismo, o sea, entre diferentes
proyecciones de la “flecha” que lo representa. No están dadas aquí las
condiciones para demostrar dicha cuantificación rigurosamente, aunque, para el
lector, es aceptable que las relaciones de dependencia entre los observables
bien pueden ser las que la generan.
En el sistema cuántico que presentaremos a continuación, llamado “oscilador
armónico”, se presenta el fenómeno de la cuantificación, resultando que la
energía del mismo sólo puede tomar ciertos valores discretos. Supongamos una
partícula que se mueve en una dimensión, con observables de posición e
impulso X y P respectivamente. Supongamos,
además, que dicha partícula está sometida a una fuerza que tiende a mantenerla
en la posición X = 0. Si la partícula se desplaza hacia la
derecha, la fuerza actuará hacia la izquierda con una intensidad proporcional a
la distancia que ésta ha recorrido. Si, por el contrario, la partícula se ha
desplazado hacia la izquierda, la fuerza será hacia la derecha. Este tipo de
fuerza se puede realizar fácilmente, en un sistema clásico, ligando la
partícula con un resorte, como en la Figura 7.
Figura 7. Oscilador armónico clásico: una masa ligada por un resorte.
Está
claro que la partícula oscilará alrededor de la posición X = 0
con una energía cinética proporcional ap2 y una
energía potencial (debida a la fuerza del resorte) proporcional a X2,
siendo la energía total H = X2+ p2 (hemos
ignorado el valor de las constantes de proporcionalidad, considerándolas
iguales a 1). Los observables de este sistema cuántico son X, P, H,…
Considerado como un sistema clásico, es posible que la partícula esté en reposo
absoluto, o sea con velocidad (impulso) igual a cero en la posición de reposo.
En este estado, caracterizado por las propiedades X = 0
y P = 0, la energía total también se anula. Sin embargo,
sabemos que un estado tal es imposible en el sistema cuántico, porque el
principio de incertidumbre ΔX·ΔP ≥ ħ nos
prohíbe fijar con exactitud el valor de la posición X = 0 y
del impulso, P = 0. Por esta razón, el valor mínimo de energía
del oscilador no puede ser cero. Si ΔX no es igual a cero, la
partícula tendrá cierto valor de energía potencial, y si ΔP no se
anula, tendrá cierta energía cinética y la suma de ambas no podrá ser menor
que ħ/2. La imposibilidad de que la partícula permanezca en total
reposo en el origen con cero energía contradice el comportamiento esperado del
oscilador clásico.
Así como las relaciones entre X, P y H impiden
que la energía tome valores por debajo de ħ/2 también se puede
demostrar que no cualquier valor por encima de éste es posible. La energía sólo
puede ser incrementada en cantidades iguales a ħ. La energía del
oscilador armónico cuántico está entonces cuantificada, siendo solamente
posibles los valores ħ(1/2), ħ(1 + 1/2), ħ(2
+ 1/2), ħ(3 + 1/2)…, en contraposición con el oscilador armónico
clásico, donde todo valor de energía es posible.
En la naturaleza se presentan sistemas cuánticos similares al oscilador
armónico que hemos estudiado. Un ejemplo lo brindan ciertas moléculas formadas
por dos átomos separados por una distancia, como si estuvieran ligadas por un
resorte. Los átomos pueden vibrar acercándose y alejándose con valores de
energía acordes a los calculados para el oscilador armónico. No es posible
aumentar el valor de energía de dichas moléculas en cualquier cantidad, sino
solamente en las cantidades correspondientes a transiciones entre los valores
discretos de energía del oscilador armónico.
El sistema cuántico que describiremos a continuación tiene gran importancia
porque es un modelo para el más sencillo de los átomos, el átomo de hidrógeno.
Consideremos una partícula con carga eléctrica positiva que se encuentra fija
en un punto del espacio de tres dimensiones. La partícula corresponde al núcleo
del átomo. Alrededor de éste, puede moverse una partícula con carga negativa,
el electrón. Debido a las cargas eléctricas, el electrón será atraído por el
núcleo con una fuerza proporcional a la inversa de la distancia al cuadrado.
Esta fuerza, llamada “fuerza de Coulomb” implica que, cuando el electrón se
encuentra a una distancia R del núcleo, tiene una energía
potencial proporcional a 1/R. Además, por el hecho de estar moviéndose
con impulso P, tiene una energía cinética proporcional ap2,
siendo entonces la energía total H = 1/R + p2 (nuevamente
hemos tomado las constantes de proporcionalidad igual al). Supongamos ahora el
sistema cuántico en un estado caracterizado por un valor fijo de energía E,
o sea, dado por la propiedad H = E, siendo ΔH =
0. De modo similar a lo que sucede con el oscilador armónico, sólo es posible
conciliar las relaciones entre R, P y Hcon valores
discretos de energía. La energía del átomo de hidrógeno está cuantificada. Es
imposible hacerla variar en forma continua, sólo puede saltar entre los valores
permitidos. Supongamos un átomo de hidrógeno en un estado con energía E2 que
“salta” a otro estado de menor energía E1. Debido a la
conservación de energía, en el salto se debe radiar, o descargar, la diferencia
de energía E2 − E1 que
se escapará en forma de un fotón (luz).
Consideremos ahora no un átomo solo, sino un gas con muchos millones de átomos
de hidrógeno a alta temperatura, todos chocando entre sí, fuertemente agitados,
absorbiendo fotones y emitiendo fotones cada vez que hacen una transición entre
diferentes estados de energía. Este gas a alta temperatura emitirá y absorberá
luz de energía correspondiente a las posibles transiciones entre los niveles de
energía de los átomos. Si bien antes del advenimiento de la mecánica cuántica
se conocían experimentalmente, y con gran precisión, los valores de la energía
de la luz emitida y absorbida en dicho gas, estas cantidades discretas de
energía no podían explicarse con la física clásica del siglo pasado. Uno de los
grandes triunfos del formalismo de la mecánica cuántica fue poder explicar con
gran precisión los datos experimentales. Pero no sólo tuvo éxito en la
descripción del átomo de hidrógeno, también puede calcular los niveles de
energía de otros átomos con gran número de electrones. Estos cálculos se hacen
cada vez más complicados y engorrosos requiriendo, en algunos casos, la
utilización de computadoras para obtener resultados numéricos que se confirmen
experimentalmente.
El éxito de la mecánica cuántica en la descripción del átomo se extendió en dos
direcciones: por un lado, se pudo calcular satisfactoriamente el comportamiento
de grupos reducidos de átomos formando moléculas y, más aún de un número enorme
de átomos dispuestos regularmente formando cristales. En esta dirección, la
mecánica cuántica permitió el estudio de sistemas de muchos átomos dispuestos
en forma irregular integrando sólidos amorfos y gases. A través de la mecánica
cuántica, la química, la física del sólido y la mecánica estadística han podido
entender y explicar fenómenos tan variados como las afinidades químicas entre
diferentes elementos, la conductividad eléctrica y térmica de los materiales,
el magnetismo, la superconductividad, los colores de los materiales, y muchos
otros fenómenos que no pueden encontrar explicación en el contexto de la física
clásica. En la otra dirección, hacia lo más pequeño, la mecánica cuántica fue
necesaria para entender la estructura del núcleo de los átomos, que no es
simplemente una partícula pesada con carga, sino que tiene estructura interna y
está compuesta por otras partículas llamadas protones y neutrones, ligadas por
fuerzas fuertes, mucho más fuertes que las fuerzas de Coulomb que ligan al
átomo. El estudio teórico y experimental de dichas fuerzas llevó al
descubrimiento de un gran número de nuevas partículas, cuyos comportamientos
requieren la aplicación, nuevamente exitosa, de la mecánica cuántica. Pero la
historia no termina aquí. Tampoco estas partículas son elementales, sino que, a
su vez, tienen una estructura interna y están formadas por otras partículas,
los quarks, que también deben ser estudiadas con la mecánica
cuántica. Esta maravillosa teoría se encuentra en la base de la física nuclear
y de la física de partículas elementales. Podemos estar orgullosos de ella,
pues su formalismo ha triunfado en las más diversas aplicaciones. Sin embargo,
este brillo será empañado cuando veamos que tan espléndido formalismo no tiene
una interpretación clara, sin ambigüedades, universalmente aceptada entre la
comunidad de físicos. Nuevamente: estamos haciendo algo bien, pero nadie sabe
qué es.
Capítulo 7
Entre gatos, argumentos y paradojas: teoría de la medición; argumento de
Einstein, Podolsky y Rosen
En
capítulos anteriores se ha visto la estructura y aplicación de esta extraña y
exitosa teoría que es la mecánica cuántica. Hemos educado la intuición para
hacer aceptables algunos elementos asombrosos que violan nuestra expectativa
clásica. Sin embargo, la nueva intuición no es suficiente para resolver las
graves dificultades que se presentan relacionadas con lo que parecería un
asunto sencillo: el significado de la medición. Dedicaremos la primera parte de
este capítulo al estudio de tales dificultades, las que quedarán planteadas
pero, desafortunadamente, no todas resueltas. Y no porque el lector no esté
capacitado para comprender la solución, sino porque no existe ningún físico que
pueda brindarla. En la segunda parte del capítulo nos ocuparemos del análisis
de un argumento presentado por Einstein, Podolsky y Rosen que ha asumido el
papel protagónico en la búsqueda de significado para la mecánica cuántica.
El problema de la medición en la mecánica cuántica es similar a otros problemas
que no presentan ningún obstáculo, excepto cuando uno intenta profundizar en el
conocimiento. Entonces las dificultades se hacen insuperables. Así ocurrió
cuando pretendimos demostrar algo aparentemente tan simple como la existencia
del mundo externo. Un investigador dijo que, con respecto a la medición, los
físicos se dividen en dos grupos: los que no encuentran ningún problema y los
que encuentran un problema que no tiene solución. El lector que desee asociarse
al primer grupo, puede hacerlo y pasar directamente a la segunda parte de este
capítulo, donde se trata el argumento planteado por Einstein, Podolsky y Rosen.
La medición en física clásica no plantea dificultades tan graves como las que
aparecen en la medición cuántica. Para comprender esta diferencia consideremos
la estructura idealizada con que se puede describir toda medición. En ella
intervienen tres partes: un sistema físico S, con algún
observable B que se desea medir; un aparato de medición A,
diseñado para medir dicho observable, con un visor donde aparecen los
números b en los que resulta la medición; finalmente, un
observador O, que lee el valor b en el visor del
aparato y hace la inferencia “el sistema S tiene la
propiedad B = b” (Figura 8).
En el proceso de medición, el sistema S y el aparato A interactúan
modificándose mutuamente. En el caso clásico, el sistema va a actuar sobre el
aparato y lo va a modificar hasta hacer aparecer en el visor el valor b.
El aparato actúa sobre el observador que, modificando su estado de conciencia,
adquiere el conocimiento de ese valor.
Figura 8. Elementos de una medición: el sistema físico, el aparato y el
observador
En
la figura, la acción del sistema sobre el aparato y la de ése sobre el
observador aparecen representadas por flechas. La transitividad de esas flechas
permite al observador hacer una inferencia sobre el valor del observable B en
el sistema, salteando el aparato. En este caso clásico hemos considerado
despreciable la acción del aparato sobre el sistema, lo que se justifica por
los enormes valores de acción que caracterizan tanto a uno como al otro. Tal
consideración, ya hemos visto, no se justifica cuando el sistema es cuántico.
En ese caso estamos obligados a incluir una flecha que va del aparato al
sistema, rompiéndose la transitividad. Como consecuencia, la inferencia que
hace el observador ya no involucra solamente al sistema, sino a la combinación
del aparato y el sistema, complicación que, a menudo, olvida. Sin ir más lejos,
cuando observamos la posición de una partícula y decirnos que X =
5 m es una propiedad de la partícula. Para ser rigurosos deberíamos decir que
lo caracterizado por el valor 5 en el visor del aparato es la combinación de la
partícula y el aparato de medición. Quienes adoptan una postura filosófica
positivista no se enfrentan con esta dificultad, porque, de todas maneras, se
abstienen de cualquier frase que haga alusión al sistema físico como entidad
existente independientemente del observador. Para ellos, X = 5
es la “única realidad”, que no puede ser atribuida a ninguna otra realidad más
allá del fenómeno inmediato. En cambio, la dificultad puede complicarse si
tenemos en cuenta que no es posible excluir con absoluta certeza la existencia
de alguna acción del observador sobre el aparato, ya que ambos pueden ser
considerados también sistemas cuánticos. Otra cuestión a considerar es que el
límite entre el observador y el aparato puede ser desplazado, tomando los ojos
del físico, su retina, el nervio óptico, y todo el resto como parte del
aparato, de modo que sólo quedaría la conciencia como único observador. No
vamos a insistir en estas dificultades. Es de suponer que si algún lector pensaba
que la medición no es problema, ya ha cambiado de opinión. Si no lo ha hecho,
más motivos de confusión serán presentados.
Muchas dificultades asociadas a la medición se deben a que, en algunos casos,
la mecánica cuántica no asigna valores precisos a los observables, mientras que
el resultado de una medición es siempre un valor preciso. En el capítulo V,
entre los aspectos esenciales de la teoría cuántica señalamos que la transición
entre el estado inicial del sistema, previo a la medición, caracterizado por
valores difusos, y el estado final del mismo, donde el observable adquiere
exactitud, implica un cambio violento, denominado el “colapso del estado”,
cuyas causas no están identificadas. Para ilustrarlo consideremos nuevamente el
simple sistema de una partícula en una dimensión. Supongamos que el estado del
sistema se caracteriza por la propiedad de estar en reposo, o sea P =
0, con ΔP muy pequeña (o cero). El principio de incerteza dicta
que, en este estado, ΔX debe ser muy grande (o infinita). La posición
no tiene asociado un valor preciso, sino difuso. En lugar de considerar la
posición X, consideremos otro observable más simple relacionado con
ella que podemos denominar “quirialidad” Q, y que definimos de la
siguiente manera: si la partícula está ubicada “a la derecha” de cierto punto
(por ejemplo, X = 0), decimos que el sistema tiene quirialidad
igual a uno, Q = 1, y si está “a la izquierda”, Q =
−1. El pedante nombre elegido, quirialidad, hace alusión a la “mano” (cheir,
en griego) derecha o izquierda. En el estado mencionado, en el que la posición
de la partícula no está bien definida, la quirialidad tampoco tiene asociado un
valor preciso; demos una probabilidad 1/2 para Q= 1 y 1/2
para Q = −1, vale decir 50% de probabilidades a la derecha y
50% a la izquierda. La partícula no está ni a la derecha ni a la izquierda, ya
que las propiedades Q= 1 y Q = −1 no son ni POP ni
PONP, sino PP. Supongamos ahora que hacemos un experimento para determinar la
quirialidad que resulta en Q = 1. Esto es, la partícula queda
a la derecha después del experimento, siendo, en este nuevo estado, Q =
1 una POP y Q = −1 una PONP. El experimento, por más simple
que sea, ha producido algo brutal que equivale a destruir la tendencia de la
partícula a existir a la izquierda y trasladarla a la derecha. El estado pasó
violentamente (“colapso”) de estar igualmente distribuido a la derecha e
izquierda a estar distribuido con certeza a la derecha.
Para resaltar dramáticamente la violenta transición que se produce en la
medición, L. de Broglie propuso una situación similar a la descripta más arriba
que consiste en meter la partícula en un tubo, cortar éste por la mitad y
enviar las partes, tapadas, una a Tokio y la otra a París. La observación de la
partícula en París debe producir instantáneamente la aniquilación de la
semi-existencia de la misma en Tokio y la transformación de la semi-existencia
en París a una existencia total. ¡Es un sapo difícil de tragar! Un intento por
hacer esto más aceptable sería adoptar la postura de que el principio de
incerteza no implica una limitación “ontológica” sino “gnoseológica”. Esto es,
que la partícula sí tiene posición bien definida, además del impulso, pero la
mecánica cuántica no nos permite calcularla. La partícula ya estaba en París
antes de que la observemos y el “colapso” no se produce en el estado del
sistema, sino en nuestro conocimiento del mismo. Esta solución parece bastante
aceptable; sin embargo, más adelante veremos que, en otro nivel, tiene las
mismas dificultades que la opción ontológica. La suposición de que la mecánica
cuántica es correcta pero no puede calcular la posición con exactitud, implica
la existencia de variables ocultas que determinan los valores exactos para
todos los observables, aun los relacionados por el principio de incerteza.
Veremos que dichas variables no pueden ser “locales”, por lo que la observación
hecha en París debe modificar el valor de las mismas en Tokio. Es el mismo sapo
a tragar.
El ejemplo anterior mostraba que la medición debe tener efectos catastróficos
en el estado del sistema cuando se mide algún observable cuyas propiedades no
son POP ni PONP, sino PP en dicho estado. Más asombroso es este hecho cuando la
medición no implica ninguna acción física conocida sobre el sistema, como
sucede en los experimentos de resultado negativo. A modo de ejemplo,
analizaremos una versión simplificada de una propuesta de Renniger. Supongamos
que colocamos en el medio de un tubo, cuyos dos extremos están abiertos, un
átomo que, en un instante conocido t0, envía un fotón.
Recordemos que un fotón es una partícula de luz que viaja a la velocidad de la
luz, tiene masa nula y es característico del estado corpuscular de las “ondas”
electromagnéticas. El instante t0 de radiación del
fotón puede ser conocido mediante un detector cercano al átomo. Dicho fotón
tiene igual probabilidad de ser emitido hacia la derecha o hacia la izquierda,
por lo que la quirialidad Q del mismo es incierta, siendo las
propiedades Q = 1 y Q = −1 PP. Supongamos que
sólo en la salida de la derecha del tubo se coloca un detector que indicará, en
el instante t1 si el fotón sale por la derecha. El
instante t1 se conoce a partir de t0calculando
el tiempo que tarda el fotón, a la velocidad de la luz, en alcanzar la salida
del tubo. Si en el instante t1, el detector indica que
el fotón salió por la derecha, se produce el colapso del estado en el que Q =
1 y Q = −1 son PP al estado en el que Q = 1
es POP. Esto es similar a lo visto anteriormente y podemos pensar que las
modificaciones producidas en el detector han participado para causar la brutal
transición. Sin embargo, supongamos ahora que, en el instante t1,
el detector no indica nada, queda en silencio. Significa que el fotón viaja
hacia la izquierda y se produce el colapso desde el estado donde Q =
1 y Q= −1 eran PP al estado donde Q = −1 es POP:
¡pero no ha habido ninguna interacción física conocida! Deducimos entonces que
no es posible responsabilizar del colapso a las transformaciones físicas que
tienen lugar en los instrumentos de medida. Lo único que ha variado es el
conocimiento del físico que controla el detector. ¿Es posible que la conciencia
del observador sea lo que produce el colapso? El análisis de esta cuestión ha
llevado a varias paradojas, siendo las más famosas las de “el gato de
Schrödinger” y “el amigo de Wigner”. Presentaremos la primera.
Supongamos un sistema similar al anterior, con un átomo en un tubo que emitirá,
en t0, un fotón que puede dirigirse con igual
probabilidad hacia la derecha o hacia la izquierda. A la derecha tenemos el
detector que, en el caso de salir el fotón por ese lado, accionará un mecanismo
que rompa un frasco lleno de veneno, que matará a un pobre gato que se encuentra
cerca. Si el fotón escapa hacia la izquierda, el gato vive. El estado con Q =
1 es equivalente a “gato muerto” y con Q = −1 a “gato vivo”.
Todo este cruel dispositivo está tapado. Una vez transcurrido un largo tiempo
después de o sea bastante tiempo después de que el fotón haya salido del tubo,
no se sabe o no está definido por dónde el físico hace la observación, que
consiste en destapar el dispositivo experimental y tomar conciencia, por
ejemplo, de que el gato está vivo. Si es su conciencia la que ha producido el
colapso, significa que antes de destapar, el gato estaba en un estado no
definido de vida-muerte, vale decir, donde estas propiedades no son POP ni
PONP. Sólo en el momento de destapar, que es cuando el físico toma conciencia
del resultado del experimento, el gato “se decide” por vida o muerte. Los
lectores que tienen gato seguramente encuentran esto inaceptable y aseguran que
el gato, antes que el físico tome conciencia, se sentía con vida, o… El
observador podría haber postergado su observación hasta el día siguiente, con
lo que se hubiera prolongado en 24 horas el estado de indefinición del pobre
gato. Que sea la conciencia del observador lo que produce el colapso o, al
menos, la que determine el instante en que éste se produce, es también un gato
difícil de tragar. Nuevamente resaltamos que afirmar que el gato ya estaba
muerto o seguía vivo antes de que el físico destape la jaula y tome conciencia
del estado, donde lo único que hace el físico es tomar conocimiento de un
estado preexistente, implica afirmar que la mecánica cuántica es correcta pero
no contiene toda la información sobre el sistema físico. Esto es, que existen
en la realidad ciertas características relevantes que permanecen ocultas, o, en
otras palabras, que la mecánica cuántica no es completa. Veremos más adelante
que esta solución a las dificultades planteadas por la medición presenta nuevos
inconvenientes que la hacen no tan atractiva.
La conclusión que podemos sacar hasta ahora es que el problema de la medición
en la mecánica cuántica dista mucho de estar resuelto. La ausencia de una
interpretación clara de la teoría y la urgente necesidad de encontrarla se
manifiestan aquí dramáticamente. En lo que resta del capítulo se presentará un
argumento del cual surgen varias alternativas de interpretación que serán
discutidas más adelante.
El argumento de A. Einstein, B. Podolsky y N. Rosen (EPR) ocupa un lugar
central en el debate cuántico, porque el mismo ha dado lugar a varias
interpretaciones de la mecánica cuántica, claramente diferentes y opuestas. A
pesar de su importancia y de que, por haber sido publicado en 1935, es anterior
a la edición de casi todos los libros de texto que se utilizan para el
aprendizaje de la mecánica cuántica, estos textos, con raras excepciones, ignoran
dicho argumento. Su ausencia resulta aún más sorprendente si se tiene en cuenta
que el argumento de EPR es extremadamente fácil de presentar, al punto que
puede incluírselo en una obra de divulgación, como ésta, en su plenitud, sin
simplificaciones que lo desvirtúen, pues es accesible a toda persona culta y no
presenta dificultad alguna para un estudiante de física. Todo esto hace pensar
que el silencio en torno del argumento es intencional y que está motivado por
una decisión de ignorar las dificultades de interpretación que aquejan a la
mecánica cuántica. Tal intento por callar el problema no es neutro, sino que
favorece una interpretación “ortodoxa” de la teoría que se adoptó en sus
principios, sustentada por la enorme autoridad, bien merecida, de Bohr,
Heisenberg y otros de sus fundadores. Hoy, la mayoría de los físicos que
investigan temas fundamentales de esta teoría no se adhieren a dicha
interpretación y encuentran necesaria una actitud más crítica en la didáctica
de la física cuántica.
En muchas publicaciones, el argumento de EPR recibe el nombre de “paradoja” de
EPR. Esta denominación es incorrecta y puede llevar a que se malinterpreten su
significado y contenido. Etimológicamente, “paradoja” significa más allá,
opuesto o contradictorio a la doctrina, o a lo convencionalmente aceptado. Éste
no es el caso del argumento de EPR. En otro significado, la palabra implica un
resultado verdadero aunque en apariencia absurdo, o también, llegar a una
conclusión evidentemente falsa o absurda por un razonamiento aparentemente
correcto (como en la paradoja de los mellizos o la de la liebre y la tortuga).
“Resolver” la paradoja sería, entonces, encontrar el error de razonamiento que
se halla oculto. Éste tampoco es el caso del argumento de EPR, el cual sí llega
a una conclusión asombrosa, pero con una lógica perfecta y sin contradecir
ninguna doctrina, simplemente porque no la hay, al no existir aun una
interpretación para la mecánica cuántica.
Einstein fue uno de los precursores de la mecánica cuántica con su postulado de
un estado corpuscular, el fotón, para las ondas electromagnéticas, o sea la
luz. Estos “quantums” de luz permitieron aclarar el efecto fotoeléctrico, que
escapaba a todo intento de explicación con la física clásica. El descubrimiento
de una contraparte corpuscular a la onda fue completado por L. de Broglie,
quien descubrió una contraparte ondulatoria a los corpúsculos al postular que
toda partícula presenta estados descriptos por una onda. Ambos hallazgos, junto
con la idea inicial de Planck de cuantificar la energía de radiación, fueron
los primeros destellos de la revolución cuántica. Luego apareció la ecuación,
de Schrödinger, cuyas soluciones corresponden a las ondas, a las cuales M. Born
les asignó una interpretación probabilística. Siguió el principio de
incertidumbre y emergieron las ideas de indeterminismo y acausalidad. En esta
etapa, Einstein y otros de los precursores se distanciaron de Bohr, Heisenberg
y Born al no aceptar las corrientes filosóficas positivistas por las que se
deslizaba la teoría, Einstein estaba convencido de que la misma era errónea e
intentó derrumbarla atacando uno de sus pilares básicos: el principio de
incertidumbre. El debate, que ha sido comparado a una pugna entre gigantes
liderados por Einstein y Bohr, alcanzó su clímax en el Sexto Congreso Solvay,
realizado en el año 1930 en Bruselas. Numerosos físicos se habían reunido a
discutir sobre magnetismo, aunque la física cuántica, sin duda, iba a ocupar
una parte importante del debate. Einstein presentó allí un argumento que
intentaba demostrar que el principio de incertidumbre podía ser violado en un
experimento, irrealizable por motivos técnicos, pero, en principio, posible. Él
manejaba con maestría estos Gedankenexperimente, experimentos
imaginarios o mentales: ascensores en caída libre, trenes con señales luminosas
a velocidades cercanas a la de la luz, y en este caso, una caja llena de
fotones. La versión del principio de incerteza que Einstein atacó era la
relación tiempo-energía: la energía de un sistema cuántico que ha sido
preparado en un proceso de duración ΔT debe ser imprecisa en una
cantidad ΔE, relacionadas ambas por: ΔE·ΔT ≥ ħ.
El sistema cuántico que ideó Einstein consiste en un fotón que dejamos escapar
de una caja por un obturador abierto durante el tiempo ΔT, que podemos
hacer tan pequeño como deseemos, al ser éste accionado por un reloj (suizo) de
precisión infinita, que se encuentra dentro de la caja. El principio de
incertidumbre nos prohíbe una determinación de la energía del fotón con
precisión ΔE arbitrariamente pequeña. Sin embargo, Einstein propuso
que esto debería ser posible pesando con toda tranquilidad, o sea con infinita
precisión, la caja antes y después de que el fotón escape. La diferencia en la
masa de la caja nos da, con precisión tan grande como queramos, la energía del
fotón, usando la relación E = mc2. En
la Figura 9 vemos el dispositivo experimental propuesto para violar
(aparentemente según veremos) el principio de incertidumbre.
Figura 9. El principio de incertidumbre puesto a prueba con la caja de
fotones.
Las
consecuencias que este argumento hubiese tenido son enormes porque hacía
tambalear la base misma de la teoría cuántica. Es difícil imaginar el grado de
preocupación que causó en Bohr. Él no podía tolerar que este sencillo
argumento, aparentemente irrefutable, destruyese en forma irremediable la
mecánica cuántica. Debía encontrar un error, y lo encontró. A la mañana
siguiente, después de una noche sin dormir, Bohr presentó una refutación al
argumento de Einstein utilizando nada menos que la teoría de relatividad
general del mismo Einstein. Fue un golpe maestro. Bohr le recordó a Einstein
que, según la relatividad general, un intervalo de tiempo, medido por un reloj
que se ha desplazado en un campo gravitatorio, es modificado como lo indica un
famoso resultado conocido con el nombre de “corrimiento al rojo”. El reloj que
controla al obturador sufre dicho desplazamiento al moverse la caja de fotones.
Tomando en cuenta este efecto, resulta nuevamente la relación ΔE·ΔT ≥ ħ,
y la mecánica cuántica permanece a salvo. Einstein quedó convencido… pero no
satisfecho. A partir de ese momento, ya no intentó demostrar que la mecánica
cuántica era inconsistente o incorrecta, sino que se dedicó a demostrar que era
incompleta, lo que significa que la teoría no contiene todas las
características del sistema cuántico, que existen en la realidad algunos
elementos que aquella no ha formalizado. La mecánica cuántica sería verdad,
pero no toda la verdad y se podrían aceptar las probabilidades, incertidumbres,
indeterminismos y acausalidades como las consecuencias de la falta de
completitud de la teoría.
En la física existen teorías muy útiles que no son completas, por ejemplo, la
termodinámica. En ella, observables relevantes son, entre otros, el volumen, la
presión, la temperatura; pero no tiene en cuenta observables tales como la
posición de cada molécula de un gas. La termodinámica resulta de promediar
todas las variables individuales de las moléculas ocupándose de cantidades
globales que involucran el conjunto de moléculas. Se plantea, entonces, la
cuestión sobre si la mecánica cuántica es una teoría que surge de promediar
algunas variables ocultas pero relevantes en la realidad. El argumento de EPR
fue diseñado para responder afirmativamente dicho planteo, aunque los análisis
posteriores indican que es más interesante cuestionar la validez de las
hipótesis que llevan a la respuesta. En 1935, Einstein publicó junto a Podolsky
y Rosen un trabajo con el título “Can Quantum Mechanical Description of
Physical Reality be Considered Complete?” (“¿Puede ser considerada completa
la descripción que la mecánica cuántica hace de la realidad?”). Este trabajo es
una obra maestra en su precisión, claridad y rigor. Einstein no podía permitir
que contuviera la más mínima falla o imprecisión, porque sabía que Bohr pondría
toda su potencia intelectual en la búsqueda de un error. Presentaremos la
versión del argumento de EPR de un modo adecuado a esta obra, pero conservando
el espíritu y rigor del desarrollo original.
En el argumento de EPR participan cinco ingredientes, designados por los
símbolos LC, FMQ, REA, COM, SEP, que definiremos con todo cuidado. Algunos de
estos ingredientes (FMQ, REA, COM) aparecen explícitamente en el trabajo
original y otros (LC, SEP) están implícitos pero no se los menciona, pues se
los consideraba tan obvios y evidentes que no era necesario presentarlos. Sin
embargo, debido a desarrollos posteriores, hoy es importante incluirlos.
·
LC. En el argumento de EPR, como en cualquier otro argumento, se
razona. Esto es, se hacen deducciones del tipo: tal cosa implica tal otra, o es
falso negar algo correcto, etc. Los razonamientos son considerados correctos
cuando se atienen a la Lógica Clásica, que no es otra que la lógica
aristotélica, formulada con gran precisión. Designamos entonces con LC, al
conjunto de reglas de inferencia que rigen el razonamiento correcto. Mencionar
LC como un ingrediente parece una perogrullada, pero veremos que resulta
sumamente interesante considerar la posibilidad de que esta hipótesis sea
falsa. Haciendo un paréntesis, vale la pena notar la enorme falta de lógica que
se puede detectar en la argumentación cotidiana, en las fascinantes discusiones
de café, y también, lo que es muy grave, en los discursos políticos. Argumentos
tales como: hacer tal cosa está mal, porque si todos hicieran lo mismo… (con
esto se podría demostrar que está mal estudiar física, o hacer poemas, o
cualquier otra cosa); o bien: tal cosa es buena, porque todo el mundo lo hace…
(miles de billones de moscas no pueden equivocarse). Si vis pacem para
bellum (Bertrand Russell, en un ensayo sobre lógica, con mucho humor e
ironía, utiliza como ejemplo de una frase cuya validez es evidente e
indiscutible; la frase: “todos los proverbios latinos son falsos”). Cerramos
este paréntesis recreativo y continuamos presentando las componentes del
argumento de EPR.
·
FMQ. Con este símbolo vamos a designar la hipótesis según la
cual el Formalismo de la Mecánica Cuántica permite hacer predicciones correctas
(que se comprueban experimentalmente) sobre el comportamiento de los sistemas
cuánticos. En pocas palabras, que la mecánica cuántica es correcta. Varias
veces mencionamos ya el enorme éxito que ha tenido su formalismo, no sólo por
la precisión numérica con que ha sido confirmado, sino también por la
diversidad de sistemas físicos en que ha sido aplicado. Creo que no existen
físicos serios que cuestionen la validez de esta hipótesis (notar que se está
hablando del formalismo, no de alguna interpretación).
·
REA. Estas siglas pasarán a denotar cierta postura filosófica
realista, que, si bien es compatible con el realismo presentado en un capítulo
anterior, también puede ser aceptada por un positivista moderado. Fue una
estrategia de gran inteligencia adoptar esta versión debilitada o suavizada del
realismo, porque su negación lleva, obligatoriamente, a quien se oponga a ella,
a adoptar una postura positivista extrema, con las consecuencias, discutidas
anteriormente, que ello implica, EPR reconocen que no se pueden determinar los
elementos de la realidad física sin acudir a una observación, por lo tanto no
requieren una adopción del realismo como el postulado presentado anteriormente,
sino que se conforman con un criterio suficiente para afirmar la existencia de
algún elemento de la realidad física. Ellos dicen: “Si se puede predecir con
exactitud el valor de un observable sin modificar de ninguna manera el sistema,
entonces existe un elemento de realidad física en el sistema asociado a dicho
observable.” Notemos primero que éste es un criterio suficiente, o sea que no
pretende abarcar todos los elementos de la realidad. Sólo requiere que, si se
puede asignar un valor exacto a algo, sin modificar el sistema, entonces debe
existir, para ese “algo”, una realidad. Lo contrario es bastante
incomprensible: que se pueda calcular algo precisamente y que no haya nada en
la realidad asociado a lo que se calcula. Notemos además que si se postula la
existencia de la realidad objetiva (realismo fuerte), este criterio de existencia
de un elemento de la realidad física es perfectamente aceptable, pero también
lo es sin necesidad de dicho postulado y puede ser adoptado por un positivista
como un criterio razonable.
·
COM. Cualquiera sea el significado preciso de completitud, es
necesario que una teoría considerada completa pueda calcular valores precisos
para todos los elementos de la realidad física del sistema. Si existe un
elemento de la realidad física que la teoría no abarca, entonces ésta es
incompleta. Designamos como COM la afirmación de que el formalismo de la
mecánica cuántica es completo.
·
SEP. Supongamos un sistema físico S formado por
dos subsistemas S1 y S2, por
ejemplo un átomo que, por un proceso llamado fisión, se parte en dos átomos que
se separarán especialmente, o el de dos partículas que se alejan después de
chocar. Ambos son sistemas compuestos por dos subsistemas que estarán ubicados
a cierta distancia D (S1, S2).
Decimos que dicho sistema es Separable si, para un valor suficientemente grande
de D (S1, S2),
cualquier modificación o medición que se haga en uno de sus subsistemas, S1,
por ejemplo, deja inalterados los elementos de la realidad física del otro
subsistema, S2. En otras palabras, si las partes están
suficientemente lejanas, cualquier cosa que hagamos en una de ellas no puede
modificar a la otra en un sistema separable. Considerando que la distancia
entre los subsistemas puede ser cualquiera, un metro, mil, o millones de años
luz, la validez de esta hipótesis es aparentemente indiscutible, motivo por el
cual, EPR ni se molestaron en postularlo explícitamente, aunque aparece, en
forma implícita, como parte necesaria en el argumento.
Todos
los ingredientes presentados, que son la totalidad de los elementos que
participan en el argumento de EPR, parecen ser de validez aceptable. Para cada
uno de ellos, tomados individualmente, se puede encontrar, al menos un físico
que defienda a ultranza su validez. Si consideramos, además, que los físicos
son gente seria, coherente, que comparte un lenguaje y criterios científicos
comunes, llegamos a la conclusión de que todos los ingredientes, tomados en
conjunto, son válidos. El maravilloso argumento de EPR demuestra la falsedad de
esta última afirmación, o sea que ¡al menos uno de los ingredientes es falso!
Es contradictorio afirmar la validez de todos juntos. En honor a la precisión
del argumento, presentamos este resultado formalmente, utilizando símbolos
lógicos. El símbolo |— significa “es verdad que” o bien “se demuestra que”. El
símbolo ¬ es la negación, vale decir que puesto antes de una proposición o
hipótesis se lee “es falso que”. Finalmente, el símbolo ∨ es la conjunción “o”. En lenguaje formal,
el argumento de EPR dice:
|—
¬LC ∨
¬FMQ ∨
¬REA∨
¬COM ∨
¬SEP
Y en
palabras: se demuestra que es falsa la lógica clásica, o es falso el formalismo
de la mecánica cuántica, o es falso el realismo débil que permite definir los
elementos de la realidad física, o la mecánica cuántica no es completa, o los
sistemas físicos no son siempre separables. Así presentada, la forma del
argumento de EPR es neutra, sin que se favorezca ninguna de las alternativas
que surgen del mismo: al menos una de las proposiciones LC, FMQ, REA, COM, SEP
es falsa. Ya mencionamos que EPR diseñaron el argumento tendiendo a demostrar
¬COM. O sea que la fórmula lógica que demostraron es equivalente a la anterior
y se puede escribir: (LC ∧FMQ ∧ REA ∧ SEP) → ¬COM, donde el símbolo → significa “implica” y ∧ significa “y”. En palabras: EPR
demostraron que, si son válidos la lógica clásica y el formalismo de la
mecánica cuántica, y si se acepta el realismo y la separabilidad de todos los
sistemas, entonces la mecánica cuántica no es completa. (Es fácil demostrar,
con lógica formal o con sentido común, que ambas formulaciones son
equivalentes, aunque la demostración puede complicarse si se niega LC.)
Demostraremos ahora este importante teorema. Para hacerlo utilizaremos el
sistema físico, formado por dos partículas (1 y 2) que se mueven en una
dimensión y que pueden provenir de la degradación de otra partícula inicial o
haber tenido alguna interacción en el pasado, poco importa (Figura 10).
Figura 10. El sistema físico usado en el argumento de EPR.
Éste
es un sistema compuesto por dos subsistemas que constituyen cada una de las
partículas. Algunos observables estarán asociados a los subsistemas, por
ejemplo, la posición e impulso de cada partícula (X1 X2 P1 P2),
y otros al sistema compuesto, tal como la distancia relativa entre las
partículas (D = X2 − X1)
y el impulso total de ambas (P = P1 +P2).
El estado del sistema, según lo visto en capítulos anteriores, estará fijado
por propiedades asociadas a algunos observables. Debido a que el FMQ indica que
es posible elegir a D y Pconjuntamente para fijar
el estado, suponemos el mismo determinado por las propiedades D= d, P = p.
Esto es, la distancia relativa entre las partículas es el valor d y
el impulso total de las mismas, el valor p. Ambos valores pueden
ser considerados conocidos con exactitud en el sistema. Estamos ya en
condiciones de demostrar ¬COM suponiendo la validez de todos los otros
ingredientes. Lo haremos en cuatro pasos:
1. Es
posible hacer una observación experimental de la posición de la partícula 1, o
sea, medir X1. Del resultado de la medición puedo
predecir con exactitud el valor de X2 = d + X1.
Además, si vale SEP, dicha predicción exacta puede hacerse sin modificar para
nada el subsistema de la partícula 2. En consecuencia, REA indica que existe un
elemento de la realidad física asociado a la posición de la partícula 2 que
designamos por ERF(X2).
2. En
forma similar es posible hacer una observación experimental del impulso de la
partícula 1, o sea, medir P1. Del resultado de la
medición puedo predecir con exactitud el valor de P2 = p − P1.
Además, si vale SEP, dicha predicción exacta puede hacerse sin modificar para
nada al subsistema de la partícula 2. En consecuencia, REA indica que existe un
elemento de la realidad física asociada al impulso de la partícula 2 que
designamos por ERF (P2).
3. Está
claro que FMQ, en particular el principio de incertidumbre, no nos permite
medir con exactitud, simultáneamente, X1 y P1,
hecho que aparece representado en la figura por los dos aparatos para medir una
u otra de estas cantidades. Debemos optar por una de ellas. Sin embargo, si
vale SEP, dicha opción no puede modificar en nada la partícula 2, que está
alejada tanto como sea necesario. El subsistema 2, con sus elementos de
realidad física, no tiene por qué enterarse de cuál de las dos cantidades hemos
elegido medir. En consecuencia, SEP implica que simultáneamente X2 y P2son
elementos de la realidad física del subsistema 2. Esto es ERF (X2, P2).
4. El
FMQ no permite asignar simultáneamente un valor a ambos observables X2 y P2,
ya que el principio de incertidumbre lo prohíbe. Pero hemos visto en 3) que
para estas cantidades existen elementos de la realidad física asociados. En
consecuencia, el FMQ no puede ser completo por no cumplir con la condición
necesaria de poder calcular un valor preciso para todos los elementos de la
realidad física. Esto es ¬COM.
El
trabajo publicado por EPR estaba destinado a ser leído por físicos (muy
probablemente lo escribieron pensando en Bohr como lector), motivo por el cual
se utiliza una jerga y terminología específicas inaccesibles para los lectores
de esta obra. La versión que se ha presentado aquí es, sin embargo, una
traducción fiel al lenguaje apropiado para divulgación que respeta el espíritu
del trabajo original. Estamos frente al argumento que más importancia ha tenido
en la búsqueda de una interpretación de la mecánica cuántica. De la negación de
cada uno de los ingredientes presentados surgen importantes líneas de
investigación tendientes a establecer una interpretación de la teoría. A ellas
dedicaremos el próximo capítulo.
Capítulo 8
Interpretaciones de la mecánica cuántica
Cuando
el argumento de EPR se presenta en forma neutra, aparecen cinco opciones, de
las cuales una, al menos, debe ser adoptada. O bien la lógica clásica no rige
el razonamiento correcto, es decir que es falsa; o la mecánica cuántica no es
correcta y debe hacer predicciones que se demuestran falsas; o debemos
abandonar el realismo débil y adoptar forzosamente una postura positivista
extrema; o la mecánica cuántica no es una teoría completa, existiendo en la
realidad cualidades ocultas; o los sistemas físicos no siempre son separables,
existiendo efectos instantáneos a distancia. De las diferentes alternativas
surgen varias corrientes e intentos de interpretación de la mecánica cuántica
que presentaremos a continuación.
Analicemos primero la opción de abandonar la lógica clásica como el conjunto de
reglas que rigen el razonamiento correcto. Para ello, es necesario determinar
cuáles son las modificaciones mínimas que requiere la lógica clásica a fin de,
con estas nuevas reglas de razonamiento, poder afirmar FMQ, REA, COM y SEP sin
contradicción. La estructura de la lógica clásica, estudiada en gran detalle
por los matemáticos, puede formalizarse con dos relaciones binarias (que
involucran a pares de proposiciones): la disyunción ∨ (se lee “o”) y la conjunción ∧ (se lee “y”), y la negación ¬. Dadas
varias proposiciones a, b, c, d…, que pueden ser verdaderas (V) o
falsas (F), es posible construir nuevas proposiciones del tipo ¬a, a ∨ b, a∧ b, c ∧ (a ∨ b), a ∧ ¬(b ∨ ¬[a ∨
c]), etc. Dados los valores de verdad V o F de las proposiciones involucradas,
es posible determinar el valor de verdad, V o F, de cualquier proposición
compuesta. Existen distintos intentos de modificar la lógica clásica para
resolver algunas dificultades de la mecánica cuántica que resultaron en las
denominadas “lógicas cuánticas”. Varios de estos intentos consisten en poder
asignar a cualquier proposición otras posibilidades además de verdadera (V) o
falsa (F). En uno de ellos (Reichenbach) se introduce el valor indeterminado
(I) como alternativa adicional. Este sistema posee además tres tipos de
negación en vez de uno.
Los mencionados intentos de lógicas polivalentes, con muchos valores de verdad
en contraposición con las bivalentes, tienen raíces en la antigüedad, cuando se
analizaron las dificultades en asignar valores de verdad a frases del tipo
“mañana lloverá”. Consideremos una propiedad de un sistema cuántico, por
ejemplo X = 5 m. Si el estado del sistema es tal que dicha
propiedad es POP, entonces la proposición “el sistema tiene X =
5 m” es V, si la misma es PONP, será F y si la propiedad es una PP, la
proposición será I. La propuesta de Fevrier incorpora a V y F el valor
absolutamente falso (A). Von Weizsäcker propone no tres, sino infinitos valores
de verdad distribuidos continuamente entre V y F. Otras modificaciones
propuestas a la lógica clásica (Birkhoff, Von Neumann) mantienen valores
bivalentes de verdad, pero reemplazan las leyes distributivas de la lógica
clásica: a∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) ya ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c) por otra ley llamada
“identidad modular”. Finalmente, el último sistema de lógica cuántica que
mencionaremos es la modificación de Mittelstaedt a la lógica operativa de
Lorenzen, que consiste en un diálogo entre un proponente y un oponente basado
en reglas bien definidas. La verdad o falsedad de una proposición es
determinada por el vencedor en el diálogo, el proponente o el oponente.
El estudio detallado de las lógicas cuánticas es muy interesante, pero escapa a
las metas de esta obra. Su valor radica en que, a través del mismo, se logra un
profundo análisis de la estructura de la mecánica cuántica, antes que en la
posibilidad concreta de reemplazar la lógica clásica. Todos los sistemas
lógicos propuestos han sido criticados por alguna u otra falla técnica, cosa no
tan grave, porque, en principio, dichas fallas son subsanables con
modificaciones en la estructura de la propuesta. Destaquemos, además, que, en
cada caso, la mecánica cuántica juega un papel importante, por ejemplo en la
determinación de valores de verdad para las proposiciones, de modo que la
lógica queda subordinada a la mecánica cuántica, contrariamente a la creencia
de que la lógica está por encima de todas las ciencias. Por más importantes que
seamos los físicos cuánticos, no lo somos tanto como para exigir que todo el
mundo aprenda a razonar de otra manera porque así se solucionan ciertas
dificultades de nuestra teoría. La solución a los problemas debería pasar por
una revisión de los conceptos físicos y no defenestrando a la lógica. Mucho más
grave, y posiblemente irremediable es el hecho de que las lógicas cuánticas no
son alternativas posibles a la lógica clásica, porque la misma presentación y
aprendizaje de sus estructuras, la selección de sus axiomas, las opciones entre
alternativas, etc., se hacen utilizando la lógica clásica que se pretende
abolir. Todo sistema axiomático está basado en postular la verdad
incuestionable de sus axiomas, lo que implica la falsedad de la negación de los
mismos. Pero si además, existe otro valor de verdad indeterminado, negar un
axioma no necesariamente sería falso. Estos argumentos sugieren considerar las
lógicas cuánticas como interesantes cálculos preposicionales con los cuales se
pone en evidencia la estructura de la mecánica cuántica, pero no como sistemas
lógicos alternativos a la lógica clásica. Consideramos entonces esta primera
opción, la de negar la lógica clásica, como interesante pero imposible.
Analicemos ahora brevemente la alternativa de que el formalismo de la mecánica
cuántica sea falso. Esto significa que las predicciones que se hacen con dicho
formalismo deben, en algún experimento, comprobarse incorrectas. A pesar del
enorme éxito demostrado por aquél, no se puede excluir con certeza la
posibilidad de que alguna vez se detecte una falla. Sin embargo, durante más de
cincuenta años, esta teoría ha sido sometida a innumerables pruebas
experimentales y nunca se ha detectado ninguna inconsistencia interna en ella.
Sería muy difícil de explicar cómo es posible que una teoría esencialmente falsa
haya podido pasar todas las pruebas a las que ha sido sometida la mecánica
cuántica. Por lo tanto, consideramos esta alternativa como posible pero
altamente improbable.
Pocos meses después de la aparición del trabajo de EPR, N. Bohr publicó otro
que lleva el mismo título en el que se opuso a la conclusión a la que habían
llegado los primeros. Bohr analizó una y otra vez el texto de EPR buscando
alguna falla. Es posible que ningún otro trabajo publicado en la historia de la
física haya sido sometido a un “referato” tan minucioso. Sin embargo, Bohr no
encontró ningún error y solamente pudo cuestionar la validez de una de sus
hipótesis. Bohr optó por negar la postura filosófica realista (débil) adoptada
por EPR, al proponer que la misma no es compatible con el formalismo de la
mecánica cuántica, pues éste requiere una interpretación basada en la
complementariedad, que implica una revisión radical del concepto de realidad.
Que Bohr no se adhiriese a una postura realista como la descripta en el
capítulo cuarto no es extraño, porque la interpretación de Copenhague de la
mecánica cuántica, de la cual él fue el principal gestor (junto con Heisenberg,
Born, Jordán y Pauli), está sustentada por una postura filosófica muy cercana
al positivismo. Sin embargo debe destacarse que el argumento de EPR requiere la
adopción de un criterio más suave que el propuesto en el mencionado capítulo,
ya que sólo es necesario aceptar una condición suficiente para la existencia de
un elemento de realidad física, condición que bien puede ser asumida por una
filosofía positivista moderada. Negar ese criterio pone a Bohr en una postura
extrema. Hay un amplio debate entre los historiadores y filósofos de la ciencia
en el que se discute si Bohr puede ser considerado positivista o no. Sin pretender
entrar en la discusión, se puede afirmar que la interpretación llamada de
Copenhague, implica una postura positivista o, al menos, una muy cercana a
ella, y que algunos físicos que se adhirieron a dicha interpretación se
manifestaron claramente positivistas. La base filosófica de la interpretación
de Copenhague de la mecánica cuántica es el Principio de Complementariedad de
Bohr, cuya presentación precisa y clara no es tarea fácil. Einstein, que lo
negaba, reconoció no haber logrado formarse una idea no ambigua del mismo, y
Von Weizsäcker, que lo defendía, creyó finalmente entenderlo después de un
análisis minucioso o de todos los escritos de Bohr, pero éste lo desaprobó.
Posiblemente la mejor aproximación surge de una frase del mismo Bohr en la que
manifiesta que la utilización de un conjunto de conceptos clásicos (por
ejemplo, ubicación espacial y temporal) en la descripción de un sistema
cuántico excluye la utilización de otro conjunto (impulso y energía) que es
“complementario”. El lenguaje que los físicos usan para comunicar los
resultados de los experimentos contiene conceptos “clásicos”. Son los únicos
que conocemos. Dicho lenguaje es el único que tenemos, pero no es adecuado para
los sistemas cuánticos, aunque sí lo es para los aparatos experimentales, que
son aparatos clásicos. Por este motivo, se propone en esta interpretación que
debemos limitarnos exclusivamente a hacer frases sobre los aparatos
experimentales con que se observan los sistemas cuánticos. Ahora bien, estas
frases, debido a las inevitables interacciones entre el aparato y el sistema,
no se refieren al sistema individualmente, sino que se aplican al conjunto
aparato-sistema. Tal limitación supone, entonces, que la mecánica cuántica no
se aplica al sistema en sí, sino que se ocupa de los resultados experimentales
del complejo sistema-aparato. Diferentes arreglos experimentales con el mismo
sistema implican frases que no pueden ser tomadas simultáneamente. Son
descripciones complementarias que no pueden pensarse juntas. Se complementan
pero se excluyen. No se puede unir en una sola imagen la información obtenida
de diferentes experimentos en un sistema físico. Estas consideraciones llevan a
Bohr a decir que es falso creer que la meta de la física es descubrir cómo es
la naturaleza, pues, en verdad, sólo se ocupa de lo que podemos decir acerca de
ésta, dudando así de que la realidad de la naturaleza sea conocible. La palabra
“realidad”, dice Bohr, es una palabra que hay que aprender a usar
correctamente. La descripción de la naturaleza que hace la física no es, para
Bohr, un reconocimiento de la realidad del fenómeno, sino una descripción de
las relaciones entre diferentes aspectos de nuestra experiencia. Heisenberg
afirma, extremando el pensamiento de Bohr, que la meta única de la física es
predecir los resultados experimentales excluyendo del lenguaje toda mención de
la realidad.
El principio de complementariedad ha trascendido la mecánica cuántica para ser
aplicado en otras áreas del conocimiento, tomando así matices filosóficos. Por
ejemplo, en la biología se puede considerar que la perspectiva físico-química
es una visión complementaria de otra “vitalista”. Ambas son necesarias para una
concepción total de la materia viviente, pero se excluyen mutuamente: para
estudiar los procesos físicos y químicos de una célula es necesario matarla.
(El padre de N. Bohr era biólogo y se opuso a las teorías de Darwin asumiendo
posturas vitalistas). En una aplicación del principio de complementariedad de
la teología se ha propuesto que ciencia y religión son dos aproximaciones
complementarias de la verdad. También se lo ha vinculado con la lingüística, la
sociología, etcétera.
Franco Selleri utiliza un grabado de M. C. Escher para ilustrar gráficamente la
complementariedad. Se trata de una composición en la que se ven peces y aves
que se complementan en una imagen, pero se oponen al ser unos el espacio vacío
entre los otros.
Otra ilustración gráfica de este principio es la figura que unifica dos formas
que se excluyen y no pueden ser vistas simultáneamente. Una visión destruye la
otra, pero ambas forman la figura (Figura 11).
Figura 11. Dos perspectivas complementarias.
Al
limitarse a relacionar resultados experimentales y predicciones sin pretender
interpretar la realidad, la interpretación de Copenhague no enfrenta los
problemas mencionados con la medición ni los relacionados con las
interpretaciones ontológicas o gnoseológicas de las probabilidades, de allí su
enorme éxito. En ella, la mecánica cuántica es completa, no tiene sentido
hablar de separabilidad ni de los elementos de la realidad física. El principio
de complementariedad, cuya manifestación en el formalismo se encuentra en el
principio de incerteza, salva toda dificultad. Se explica, entonces, la
aceptación generalizada de esta interpretación, excepto por algunos que
pudieron permanecer críticos, posiblemente protegidos por la fama que poseían,
tales como Einstein, Planck, Ehrenfest, Schrödinger y De Broglie. Hoy, sin
embargo, ya no alcanza para callar la necesidad de los físicos de saber “cómo
es la naturaleza” y de pensar en los sistemas físicos con características
propias, reales y conocibles. No estamos dispuestos a abandonar la realidad,
aunque sí debamos modificar la imagen que nos hacemos de ella. Por lo tanto,
podemos calificar esta alternativa de abandonar el realismo como posible pero
indeseable.
Analicemos a continuación la alternativa que implica la no completitud de la
mecánica cuántica. Ya hemos mencionado que ésta fue la opción que tomaron EPR
al diseñar su argumento; aunque debido a evoluciones posteriores, es posible
que ni Einstein ni Bohr conservaran hoy las mismas convicciones originales. El
argumento de EPR generó actividad en la búsqueda de una teoría con variables
ocultas. En ella se supone la existencia de alguna característica relevante en
el sistema físico para la cual no existe ninguna forma de lijar
experimentalmente su valor numérico, o de medirla. Por eso, la denominación de
“oculta”. El estado del sistema, junto con el valor de la o las variables
ocultas, determinan unívocamente el valor que asumen todos los observables.
Esto significa que conociendo el estado y conociendo el valor de las variables
ocultas, todas las propiedades son POP O PONP y ninguna es PP. Las PP aparecen
solamente debido al desconocimiento del valor de las variables ocultas. Por
ejemplo, consideremos el caso, analizado en un capítulo anterior, de un
electrón con el espín orientado a 45 grados. Esta orientación determina el
estado del sistema. Supongamos un gran número de sistemas idénticos en los
cuales medimos la orientación del espín en la dirección vertical. Ya vimos que
aproximadamente 85% de las veces dicha medición resulta en 1/2 (para arriba) y
el 15% restante en −1/2 (para abajo). En una teoría con variables ocultas se
supone que todos estos sistemas no son idénticos, sino que se diferencian en el
valor de las variables ocultas, que son las responsables de que en algunos
casos se mida “para arriba” y en otros “para abajo”; si conociésemos el valor
de dichas variables podríamos predecir con certeza qué valor resultaría en cada
caso. Las probabilidades aquí son gnoseológicas al deberse exclusivamente a
nuestra ignorancia del valor de las variables ocultas. En forma similar si
cierta propiedad de posición de una partícula, por ejemplo X =
5 m, es una PP y le asociamos una probabilidad, por ejemplo, de 10% cuando el
estado ha sido fijado por el conocimiento del impulso, la teoría con variables
ocultas supone que existe, para la partícula, alguna característica desconocida
que determina exactamente en qué casos la medición de la posición resulta
en X = 5 m y en cuáles no. La probabilidad que se le asocia a
la posición es manifestación del desconocimiento que tenemos del valor de la
variable oculta.
El gran atractivo de estas teorías radica en que son deterministas, tal como lo
es la mecánica clásica. Por otro lado, pierden su encanto ante quienes piensan
que la naturaleza debe ser conocible (aunque reconozcan que estamos lejos de
conocerla bien), al tener que aceptar la existencia de características
esenciales y relevantes en el sistema físico para las cuales no existe ninguna
forma de fijarlas o medirlas experimentalmente, o sea que deben permanecer
ocultas. Esta consideración es importante para diferenciar la no completitud de
la mecánica cuántica de otras teorías no completas, por ejemplo, la
termodinámica o la mecánica estadística, o la sociología, en ciencias humanas.
En ellas se ha tomado la decisión de ignorar el valor de algunas variables
individuales para obtener una descripción estadística del sistema. Sin embargo,
dichas variables ignoradas son conocibles. El peso y la altura de un individuo
son perfectamente conocibles, pero se los ignora en un sondaje de opinión sobre
sus simpatías políticas. Si la mecánica cuántica no es completa, no se debe a
que hemos elegido ignorar, por simplicidad, alguna característica del sistema,
sino a la existencia de características relevantes, pero no conocibles en la
realidad. Von Neumann, un matemático genial que hizo fundamentales aportes en
el desarrollo de la estructura matemática de la mecánica cuántica, demostró un
importante teorema que prohíbe la posibilidad de que haya teorías con variables
ocultas compatibles con el formalismo de la mecánica cuántica. Cuando este
teorema parecía poner punto final al debate, D. Bohm, haciendo caso omiso de la
prohibición y con una total falta de respeto, desarrolló una teoría con variables
ocultas que era perfectamente coherente. Esta aparente contradicción creó algo
de confusión que ya se ha aclarado. Lo que el teorema prohíbe es desarrollar
una teoría con variables ocultas que reproduzca, cuando dichas variables son
promediadas, exactamente, el formalismo de la mecánica cuántica, pero no
prohíbe inventar una teoría que tenga variables ocultas y que haga las mismas
predicciones que las que se pueden obtener con el formalismo de la mecánica
cuántica. Dos formalismos distintos pueden hacer las mismas predicciones
experimentales. En consecuencia hoy es posible intentar desarrollar una teoría
con variables ocultas y existen varios ejemplos, que, si bien son algo
artificiales, son matemáticamente intachables. Veremos a continuación, sin embargo,
que las variables ocultas, además de representar alguna cualidad no conocible
del sistema, deben ser no locales, introduciendo inesperadamente la
no-separabilidad. Esto significa que no es suficiente considerar la mecánica
cuántica no-completa, sino que, además, debe ser no-separable, lo que nos
conduce a la última alternativa planteada por el argumento de EPR.
El sistema físico utilizado para demostrar el argumento de EPR consiste en dos
partículas de las cuales nos interesa su posición e impulso. D. Bohm ideó una
demostración del mismo argumento utilizando también dos partículas, pero de
éstas nos interesan las proyecciones del espín en alguna dirección en vez de
sus posiciones e impulsos. El argumento es esencialmente el mismo, así como sus
ingredientes. Pero la versión presentada por Bohm es más rica porque se pueden
hacer participar más observables. Para cada partícula hay sólo un observable de
posición, pero podemos pensar en infinitos observables de proyección del espín
al elegir las infinitas diferentes direcciones de proyección. Esta diferencia
se hace importante cuando intentamos construir algún arreglo experimental que
nos ayude a decidir entre las alternativas planteadas por el argumento de EPR.
La versión inicial del argumento de EPR no puede ser extendida hacia un
experimento, pero la versión de Bohm sí. Este camino “de la mente al
laboratorio” fue señalado por las desigualdades de Bell y fue recorrido por
Aspect, quien realizó los primeros experimentos que indicaron que la realidad
debe poseer, en ciertos casos, la extraña propiedad de ser no-separable.
No presentaremos aquí en gran detalle las desigualdades de Bell, limitándonos a
describir los sistemas físicos a que se aplican y los ingredientes que
participan en su deducción. Supongamos dos partículas, como en el sistema usado
para el argumento de EPR, que provienen de la desintegración de otra con
impulso angular conocido (cero, por ejemplo). El proceso de desintegración no
puede modificar el espín total del sistema, por lo cual las dos partículas
tienen su espín orientado de forma tal que se sumen para producir exactamente
el espín de la partícula inicial. Ambas partículas son sometidas a la
observación de la proyección de su espín en ciertas direcciones que podemos
elegir convenientemente. En este caso, el postulado de la separabilidad
significa que la probabilidad de observar la proyección del espín en cierta
dirección para una partícula es independiente de la dirección en que se observa
el espín de la otra partícula. Supongamos ahora no un par de partículas, sino
un gran número de pares. Para este conjunto de pares podemos considerar
diferentes direcciones de observación y medir “correlaciones” esto es: el
número de veces que medimos el espín de una partícula en cierta dirección
cuando se ha medido el espín de la otra en cierta otra dirección. Combinando
tales correlaciones se obtiene una cantidad que, según demostró Bell, no puede
ser mayor que 2. Si la simbolizamos con ΔBELL, este importante resultado
se expresa: ΔBELL ≤ 2. Los ingredientes que Bell utilizó para
llegar al mismo, fueron el realismo, por postular que el espín de las
partículas existe independiente de su observación, la existencia de variables
ocultas y la separabilidad, al suponer que el valor de dichas variables para
una partícula permanece inalterado ante cualquier acción en la otra partícula.
Notemos que para llegar a este resultado no se ha utilizado el formalismo de la
mecánica cuántica y que la cantidad ΔBELL puede ser medida en un
laboratorio. Análisis posteriores demostraron que también es posible deducir
dicha desigualdad sin suponer la existencia de variables ocultas, o sea
solamente requiriendo realismo y separabilidad. En consecuencia, el resultado
de Bell puede expresarse:
(REA
∧
SEP) → ΔBELL ≤ 2
Por
otro lado, la misma cantidad para la cual Bell encontró que no puede exceder el
valor de 2, también es calculable con el formalismo de la mecánica cuántica, lo
que resulta en un valor 40% mayor que 2. La situación es crucial: si el
resultado predicho por la mecánica cuántica se confirma experimentalmente,
entonces la desigualdad de Bell ΔBELL ≤ 2 es violada, indicando
que, al menos una de las hipótesis que participan en su deducción, el realismo
o la separabilidad, es falsa. La palabra la tiene el juez supremo de la física:
el experimento. Debemos solamente interrogar a la naturaleza. Resulta
fascinante notar que la respuesta experimental concierne a la validez de un
postulado filosófico. Éste es el experimento que mencionamos varios capítulos
atrás, que justificaba hablar de una filosofía experimental. El experimento ha
sido hecho y repetido con diferentes arreglos, por diferentes físicos y en
diferentes lugares. Los resultados son claros y concluyentes: la desigualdad de
Bell es violada. Necesariamente debemos abandonar el realismo como base
filosófica, ¡o debemos aceptar que la realidad tiene la asombrosa
característica de ser no-separable en ciertos casos! Dijimos también que por
múltiples motivos, en particular por las consecuencias subjetivistas y aun
solipsistas que implica, el abandono del realismo es inaceptable para muchos
físicos y filósofos. Queda, entonces, como última alternativa, el abandono de
la separabilidad irrestricta en la realidad física, alternativa que podemos
calificar como asombrosa pero necesaria, si deseamos ser filosóficamente
realistas.
Ni Bohr ni Einstein consideraron esta opción, porque en el momento histórico en
el que ellos actuaron nadie concebía la posibilidad de que la separabilidad no
fuese válida. Hoy, a la luz de la violación experimental de las desigualdades
de Bell, posiblemente ambos titanes se unirían para adoptar la no-separabilidad
como la alternativa adecuada entre las planteadas por el argumento de EPR.
Habría sido maravilloso ver a estos dos oponentes al fin reunidos: Bohr
rechazando el positivismo, Einstein reconociendo la completitud, y ambos
aceptando la no-separabilidad en la realidad física.
Si aceptamos que la no-separabilidad debe jugar un papel importante en la
interpretación de la mecánica cuántica, debemos preguntarnos cómo se formaliza
este concepto en la teoría. La no-separabilidad tiene que estar ya incluida en
el formalismo, puesto que la predicción que éste hace para la cantidad
involucrada en la desigualdad de Bell concuerda con el resultado experimental.
La no-separabilidad está presente en el principio de incerteza, que,
recordemos, indica que el producto de las incertezas asociadas a dos
observables debe ser mayor que cierta cantidad. Esta última cantidad no se
anula en ciertos estados aun para observables que corresponden a
características muy distantes. Por ejemplo, en la versión original del
argumento de EPR, se trabaja con un sistema de dos partículas, tal que el
producto de las incertezas en sus posiciones no se anula en el estado considerado.
Si por una medición modificamos la incerteza en la posición de una de las
partículas, la incerteza de la otra, por más lejana que se encuentre, será
modificada.
Es interesante notar que, si bien el formalismo de la mecánica cuántica
contenía la no-separabilidad en la versión del principio de incerteza dada por
Schrödinger en 1930, solamente en la década del sesenta se introdujo el
concepto de separabilidad. En un capítulo anterior se identificaron las
características esenciales de la mecánica cuántica, entre las que se mencionó
la dependencia que existe entre los observables, la cual trasciende la
constatada en los sistemas clásicos. La no-separabilidad es justamente una
manifestación de dicha dependencia entre observables, cuando éstos corresponden
a cualidades distantes del sistema. Implica, entonces, cierta forma de acción
instantánea a la distancia, porque la medición o modificación en una parte del
sistema, cuando éste se encuentra en un estado no-separable, inmediatamente
debe propagarse a todo el sistema. Esta acción a la distancia parece entrar en
conflicto con la relatividad de Einstein, que prohíbe la transmisión de materia
o información a velocidades mayores que la de la luz. Sin embargo, tal
inconveniente no se presenta, porque el tipo de acción cuántica requerida por
la no-separabilidad no puede ser usada para transmitir información, y mucho
menos materia. No es posible construir un telégrafo que envíe señales a
velocidad mayor que la de la luz usando la no-separabilidad cuántica. Esta
conclusión es importante, porque, de no ser así, estaríamos frente a una
contradicción entre dos pilares fundamentales de la física: la mecánica
cuántica y la relatividad.
Capítulo 9
¿Hacia un nuevo paradigma?
La
historia de la física, con sus continuas sorpresas y la creciente velocidad de
su evolución, indica que toda predicción sobre el futuro de esta disciplina
tiene grandes probabilidades de ser falsa. Sin embargo, el nivel de comprensión
de las dificultades de la mecánica cuántica, en particular en cuanto a su
interpretación, nos permite asegurar que algunas de las alternativas
presentadas, u otras nuevas que aparezcan, se impondrán, ya sea por la
desaparición de sus oponentes o por nuevos elementos que las favorezcan. La
situación actual no puede eternizarse. Uno de los posibles escenarios del
futuro de la física cuántica consiste, de acuerdo con lo visto, en una sincera
y clara adopción del positivismo. El abandono del realismo es doloroso e
indeseable filosóficamente, pero debemos reconocer que es muy eficaz para
resolver las dificultades de la teoría cuántica. Para muchos esta postura
carece de atractivo porque, dicho en forma algo simplificada, no presenta una
solución a los problemas, sino que decreta que los problemas no existen. De
todas maneras, si éste resulta ser el futuro de la física, se requerirán
grandes modificaciones en nuestra concepción del mundo. No es posible que
seamos realistas en todos los aspectos, excepto en lo que concierne a la mecánica
cuántica. Sería necesaria una adopción clara y general, no solamente por parte
de los físicos sino por toda la población, del positivismo con todas sus
consecuencias. Muchos físicos, satisfechos de saber que existe cierta
interpretación “ortodoxa” de la mecánica cuántica llamada “de Copenhague” que
resuelve ciertos problemas (que, de todas formas, ellos no se plantean) ignoran
que dicha interpretación requiere la adopción de un contexto filosófico
general. Otros, que pueden ser calificados de pragmáticos o instrumentalistas,
ni siquiera se interesan si existe o no alguna interpretación de la mecánica
cuántica, sólo la usan como una receta de cocina. Desafortunadamente, estas dos
actitudes muy comunes no contribuyen, más bien se oponen, al progreso científico.
Nadie puede pretender, por cierto, que todos los físicos abandonen sus
problemas para dedicarse a la búsqueda del significado de la física cuántica,
pero sí que estén informados y valoren dicha búsqueda, que la incentiven y la
apoyen en los ámbitos donde se deciden las políticas científicas.
Hay un amplio espectro de escenarios posible para el futuro, filosóficamente
opuestos al anterior, o sea que no implican el abandono del realismo. Los
argumentos presentados en esta obra muestran que todos estos escenarios deben
tener en común la adopción de la no-separabilidad en la realidad física. La
generalización del concepto de no-separabilidad resulta en que para todo
sistema cuántico existen estados en los que no es posible considerarlo como
compuesto por partes individuales e independientes. En esos estados, el sistema
forma un todo indivisible (holismo) y cualquier acción en una de sus partes,
por más separada o distante que esté, tendrá efectos en la totalidad del
sistema. Es importante repetir la advertencia de que dicha asombrosa
característica de los sistemas cuánticos responde a criterios científicos
teóricos y experimentales rigurosos y no da sustento a ningún misticismo
orientalista ni explica ningún fenómeno “paranormal” entre las múltiples charlatanerías,
que desafortunadamente tienen mayor difusión que la ciencia seria. Todos estos
escenarios realistas requieren, entonces, una nueva concepción de la realidad
en los sistemas físicos cuya evolución está caracterizada por un valor de la
acción cercana a la constante de Planck.
Hay varios modelos de teorías que responden a la posición realista que no serán
tratados aquí en detalle. En el propuesto por D. Bohm, inicialmente se requería
la existencia de variables ocultas que correspondían a las trayectorias
clásicas de las partículas. Desarrollos posteriores no hacen alusión a
variables ocultas, y consisten en considerar el movimiento de las partículas
como si éstas fuesen sistemas clásicos, pero sometidas a fuerzas que incluyen,
además de las fuerzas conocidas clásicamente, fuerzas derivadas de un
“potencial cuántico” que se calculan a partir del formalismo de la mecánica
cuántica. Estas fuerzas cuánticas tienen carácter no local, introduciendo en el
formalismo explícitamente la no-separabilidad. La teoría de Bohm es
particularmente atractiva por ser realista, causal, determinista, no-separable,
y al hacer las mismas predicciones que el formalismo convencional de la
mecánica cuántica, no contradice ningún resultado experimental.
Es posible que los problemas planteados para la mecánica cuántica no tengan
solución dentro de un contexto no relativista y que la teoría definitiva
aparezca en la esquina superior derecha del diagrama velocidad-inacción. El
límite no relativista de la misma reproduciría el formalismo hoy conocido de la
mecánica cuántica. Esta posibilidad debe ser tenida en cuenta a pesar de
recorrer el camino opuesto a la vía usual que va “de lo sencillo a lo difícil”.
Quizás al pretender desarrollar una teoría cuántica no relativista hemos penetrado
en un callejón sin salida. Posiblemente dicha teoría definitiva resuelva
también las cuestiones planteadas por la teoría de las partículas elementales,
unificando las propiedades “internas” de las partículas (masa, carga, espín,
etc.) con las “externas” (posición, impulso, etc.) en una sola teoría. No
existen aún indicios claros de su nacimiento, pero el germen puede estar ya en
la mente de algún teórico.
Una ingeniosa idea ha sido presentada para conciliar el determinismo con la
indeterminación que se presenta en la observación experimental de una PP.
Recordemos, como ejemplo, la medición de la proyección vertical del espín de
una partícula en el estado caracterizado por el valor 1/2 en la dirección
horizontal. Según lo visto, 50% de las veces medimos el espín “para arriba” y
el 50% restante “para abajo”, pero no hay forma de predecir determinísticamente
en cada caso individual cuál será el resultado. Everett, en una propuesta que
desafía a la más imaginativa ciencia ficción, propone que el universo se parte
en dos universos inconexos; en uno el espín queda “para arriba” y en el otro
“para abajo”. En ambos universos hay un físico que comprueba el resultado del
experimento creyendo ser único. En cada observación o interacción que tenga
múltiples posibles resultados, el universo se multiplicará en tantos casos como
posibilidades haya, de forma tal que en cada uno de ellos se realiza una de las
posibilidades. Esto lleva a una continua multiplicación de los universos en
números vertiginosos, pero que nunca notaremos porque, contrariamente a lo que
se propondría en un buen libro de ciencia ficción, no existe ninguna
interacción entre ellos, siendo imposible viajar de uno a otro. Schrödinger se
queda con un gato vivo en un universo y con un gato muerto en el otro, pero el
primer Schrödinger no puede enviarle sus condolencias al segundo. Esta
ingeniosa idea resuelve los problemas del significado de la medición, pero no
responde a ningún criterio de verificabilidad. No puede ser validada ni
refutada, por lo que está más cerca de la poesía que de la física.
Es erróneo considerar a la física y a la filosofía como dos disciplinas
separadas, autónomas e independientes. Este error tiene largas raíces que se
pueden rastrear hasta la diferenciación aristotélica entre física y metafísica,
y se manifiesta, en el presente, en hechos tales como, por ejemplo, que en los
planes de estudio superiores de física rara vez, o nunca, aparecen cursos de
filosofía, y tampoco los estudiantes de filosofía acceden a cursos de física.
La historia de la física y de la filosofía muestran claramente que ambas están
ligadas. Todo cambio de paradigma, toda revolución científica no sólo ha
producido nuevos conocimientos sobre la naturaleza, nuevos formalismos
matemáticos, nuevos experimentos y nuevas posibilidades técnicas, sino que,
además y fundamentalmente, ha promovido nuevas visiones de la realidad con
fuertes implicaciones filosóficas. La revolución cuántica que comenzó en las
primeras décadas de este siglo ha causado, con su formalismo, varias sorpresas.
Las dificultades en interpretar dicho formalismo sugieren que la revolución
cuántica aún no ha terminado y que la segunda etapa de ésta puede producir más
sorpresas que la primera. La mecánica cuántica promete un futuro fascinante.
F I N
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