© Libro N° 6146.
La Explosion De La Relatividad. Gardner, Martin. Emancipación. Junio 22 de 2019.
Título
original: © La Explosion De La Relatividad. Martin Gardner
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© Edición, reedición y Colección Biblioteca Emancipación: Guillermo Molina
Miranda
LEAMOS SIN RESERVAS,
ANALICEMOS SIN PEREZA Y SOMETAMOS A CRÍTICA TODA LA CULTURA
LA
EXPLOSION DE LA RELATIVIDAD
Martin
Gardner
CONTENIDO
Introducción
¿Absoluto
o relativo?
El
experimento ni Michelson-Morley
La
teoría de la relatividad especial (I)
La
teoría de la relatividad especial (II)
La
teoría de la relatividad general
Gravedad
y espacio-tiempo
Contrastaciones
de la relatividad general
El
principio de Mach
La
paradoja de los mellizos
Modelos
cosmológicos
Quásares,
pulsares y agujeros negros
El
principio y el fin
Para Billie,
un pariente
Ésta
es una versión revisada y puesta al día de mi libro Relativity for the
Million,publicado en 1962. Se han añadido dos capítulos enteramente nuevos:
el capítulo 7, en el que se habla de las últimas contrastaciones de la teoría
de la relatividad general de Einstein, y el capítulo 11, en el que se da cuenta
de tres fantásticos nuevos descubrimientos astronómicos —pulsares, quásares y
posibles agujeros negros— que están íntimamente relacionados con la teoría de
la relatividad. El último capítulo se ha ampliado en gran manera para hacer una
necrología de la teoría cosmológica del Universo estacionario y dar mayor
relieve a los modelos pulsantes más en boga en la actualidad. En él se indica
cómo la visión de John Archibald Wheeler de un Universo que emerge de un
superespacio, se expande, se contrae y vuelve a entrar en este superespacio,
es, de hecho, una sofisticada ampliación de un modelo que ya había sido
propuesto por Edgar Allan Poe. En fin, a lo largo de toda la obra se han hecho
extensas revisiones.
Se habían escrito ya tantos libros de divulgación antes de 1962 que el lector
quizá se pregunte cuál pudo ser el propósito que me movió a escribir uno nuevo.
He aquí tres razones:
1. Las
mejores introducciones a la relatividad elemental se escribieron mucho antes de
1962 y todas ellas estaban entonces ya un tanto desfasadas. Se habían hecho
tantos y tan apasionantes descubrimientos que incidían en la. teoría de la
relatividad que estaba convencido de que había llegado la hora de escribir un
nuevo libro de introducción que incluyera todo este material.
2. Constituía
un verdadero reto explicar una vez más, de forma sencilla y entretenida, los
aspectos fundamentales de la revolucionaria teoría de Einstein. ¿Qué quiso
decir Einstein cuando escribió «Newton, perdóname»? En mi opinión, quien no
entienda todavía lo que quiso decir ha tenido una educación tan deficiente como
quien, hace cien años, no supiera nada de las contribuciones de Isaac Newton a
la ciencia. Yo mismo ansiaba aprender más sobre la relatividad ¿Existe un medio
mejor de aprender un tema por uno mismo que escribir un libro sobre él?
3. Ningún
libro de divulgación sobre relatividad ha sido ilustrado tan cuidadosamente. La
brillante aportación gráfica de Anthony Ravielli por sí sola justifica la
edición de la obra.
Acaso
el lector se esté preguntando por qué el libro no contiene ningún capítulo
sobre las consecuencias filosóficas de la teoría. La razón es que estoy
convencido de que, en el sentido ordinario de la palabra
"filosófico", la relatividad no tieneabsolutamente ningún
tipo de consecuencias. En la teoría del conocimiento y la filosofía de la
ciencia sus implicaciones son evidentes, debido principalmente a la
demostración de que la estructura matemática del espacio y del tiempo no pueden
determinarse si no es mediante la observación y los experimentos. Sin embargo,
en lo que se refiere a los grandes temas de la filosofía —Dios, la
inmortalidad, el libre albedrío, el bien y el mal, etc. —, la relatividad no
tiene en absoluto nada que decir. La idea de que la física relativista apoya,
por ejemplo, la supresión de juicios de valor en antropología o un relativismo
con respecto a los valores morales, es absurda.
De hecho, la teoría de la relatividad introduce una nueva serie completa de
"absolutos".
Se suele argumentar a menudo que la teoría de la relatividad hace más difícil
aceptar que fuera de nuestras pobres mentes existe un "mundo inmenso"
con una estructura ordenada susceptible de ser descrita, al menos en parte, por
leyes científicas. «A medida que el tema [la relatividad] se iba
desarrollando», escribe el astrónomo inglés James Jeans en su libro The
Growth of Physical Science, «se hizo evidente que los fenómenos de la
naturaleza estaban determinados por nosotros y por nuestra experiencia, y no
por un Universo mecánico independiente situado fuera de nosotros.»
El idealismo de Jeans constituye una actitud metafísica completamente
respetable y hay aspectos de la mecánica cuántica que lo justifican. Sin
embargo, no recibe el más mínimo apoyo por parte de la teoría de la
relatividad. No voy a hablar aquí de este tema, que ha sido tratado con detalle
por casi todos los filósofos de la ciencia actuales. El lector interesado
encontrará una discusión particularmente clara en el capítulo 7 (titulado
"Metaphysical Interpretaron of Relativistic Physics") del
libro de Philipp Frank, Philosofy of Science.
¿No es acaso una actitud enormemente narcisista pretender que nosotros, los
seres humanos, con nuestros toscos y pequeños cerebros tan recientemente
separados de los cerebros de los animales, somos de alguna manera responsables
de la creación del Universo? Nada podría estar más lejos de la actitud humilde
de Einstein que se pone de manifiesto en la hermosa cita que reproducimos a
continuación y que constituye el epígrafe de este libro.
|
|
Allí estaba este inmenso mundo, que existe independientemente
de los hombres y que se alza delante de nosotros como un grande y eterno
enigma, pero que es accesible, al menos parcialmente, a la inspección y al
pensamiento humano. La contemplación de este mundo es como una liberación. ALBERT Einstein Notas autobiográficas |
Capítulo 1
¿Absoluto o relativo?
«¡Eh, Moe!», exclama. «¡Nos hemos encogido!»
Se puede extraer una lección seria de este chiste: no existe ninguna manera de
juzgar el tamaño de un objeto si no es comparándolo con el tamaño de otro. Los
liliputienses pensaban que Gulliver era un gigante. En Brobdingnag, el país de
los gigantes, creían que Gulliver era diminuto. Una bola de billar, ¿es grande
o pequeña? No hay forma de contestar de manera categórica a esta pregunta. La
bola es extremadamente grande en relación al tamaño de un
átomo, pero a su vez extremadamente pequeña en relación al
tamaño de la Tierra.
Jules
Henri Poincaré, famoso matemático francés del siglo XIX que anticipó muchos
aspectos de la teoría de la relatividad, lo presentó en cierta ocasión mediante
un "experimento ideal": un experimento que puede ser imaginado, pero
que no puede llevarse a cabo. Supongamos, dijo, que durante la noche, mientras
estamos dormidos, todo en el Universo se hiciera mil veces más grande. Cuando
dice todo, Poincaré quiere decir todo: electrones, átomos,
longitudes de onda, nosotros mismos, nuestra cama, nuestro hogar, la Tierra, el
Sol y las estrellas. Cuando despertáramos, ¿seríamos capaces de descubrir el
cambio?, es decir, ¿podríamos realizar algún experimento que demostrara que
nuestro tamaño es distinto?
Según Poincaré, no existe tal experimento. De hecho, el Universo parecería el
mismo que antes. Incluso carecería de sentido decir que se había hecho más
grande.
"Más
grande" quiere decir más grande en relación a otra cosa. En el caso del
Universo no existe esta "otra cosa" con que compararlo. De igual
forma, carecería completamente de sentido decir que el tamaño del Universo
había disminuido.
El tamaño, por tanto, es relativo. No existe una manera absoluta de
medir un objeto y decir que tiene este o el otro tamaño absoluto. Solamente
puede medirse comparándolo con el tamaño de otros objetos, tales como una barra
de un metro de longitud. Pero, ¿qué es un metro? Antes del 1 de enero de 1962,
un metro se definía como la longitud de una cierta barra de platino que se
mantenía a temperatura constante en Sévres, Francia, donde se encuentra la sede
de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Desde esa fecha, la nueva
medida patrón para el metro es 1.650.763,73 veces la longitud de onda de un
cierto tipo de radiación de color anaranjado emitida en el vacío por el átomo
de criptón 86 [1].
Lo mismo es válido para los intervalos de tiempo. ¿Es "largo" o es
"corto" el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa
alrededor del Sol? A un niño pequeño, el tiempo que transcurre desde unas
Navidades a las siguientes le parece una eternidad. Para un geólogo, acostumbrado
a pensar en términos de millones de años, un año no es más que un fugaz
instante. Un período de tiempo, al igual que la distancia en el espacio, no se
puede medir más que comparándolo con otro período de tiempo. Un año se mide por
el período de revolución de la Tierra alrededor del Sol; un día por el tiempo
que invierte la Tierra en dar una vuelta completa alrededor de su propio eje;
una hora por el tiempo que tarda la minutera de un reloj en completar una
vuelta. Siempre se mide un período de tiempo comparándolo con otro.
Hay
un famoso relato de ciencia ficción de H. G. Wells, The New
Accelerator, cuya moraleja es la misma que la del cuento de los dos
marineros, excepto que ahora se trata del tiempo en lugar del espacio. Un
científico descubre un modo de acelerar todos los procesos de su organismo. Su
corazón late más rápidamente, su cerebro trabaja más deprisa, etc. Se puede
adivinar lo que le va a suceder. El mundo parece detenerse para él. El
científico se ve obligado a moverse muy despacio a fin de que el rozamiento con
el aire no prenda fuego a sus pantalones. La calle se llena de estatuas
humanas. Un hombre queda inmovilizado en el acto de guiñar un ojo a dos chicas
que pasan. En el parque, una banda de música produce sonidos entrecortados de
tonos muy graves. Una abeja zumba en el aire a la velocidad de una tortuga.
Pensemos en otro experimento ideal. Supongamos que en un cierto instante todo
en el Universo empieza a moverse a menor o a mayor velocidad, o incluso que se
detiene por completo durante unos cuantos millones de años para ponerse en
marcha a continuación. ¿Será perceptible el cambio? La respuesta es negativa.
No existe ningún experimento mediante el cual pueda detectarse De hecho, decir
que tal cambio hubiera ocurrido carecería de sentido. El tiempo, como la
distancia en el espacio, es relativo.
De manera que, como se puede ver, no existen "arribas" ni
"abajos" absolutos en el Universo. Arriba y abajo son direcciones
relativas a la dirección en que actúa un campo gravitacional. No tendría ningún
sentido decir que, mientras estábamos dormidos, el Cosmos se volvió de arriba
abajo, puesto que no existe nada que pueda servimos de referencia para
determinar su nueva posición.
Otro tipo de cambio relativo es el cambio de un objeto respecto de su imagen
especular. Si una R mayúscula se imprime al revés, n, se
la reconoce inmediatamente como la imagen de una R en un
espejo. Sin embargo, si de repente el Universo entero (incluyéndole a usted) se
convirtiera en su imagen especular, no habría ninguna manera de detectar el
cambio. Desde luego, si una persona se convierte en su imagen (H. G. Wells
escribió también un relato sobre esto, The Plattner Story) mientras
el resto del Universo permanece invariable, le parecerá que el resto del
Universo se ha invertido. Deberá sostener un libro frente a un espejo para leerlo,
del mismo modo que Alicia detrás del espejo se las arreglaba para leer las
palabras de "Jabberwocky" escritas al revés sosteniendo el poema
delante de un espejo. Sin embargo, si todo se invirtiera, no
existiría ningún experimento que permitiera detectar el cambio. Tendría tan
poco sentido hablar de esta inversión como decir que el Universo se había
colocado boca abajo o que había doblado su tamaño.
¿Es absoluto el movimiento?, es decir, ¿existe alguna clase de experimento que
determine positivamente cuándo un cuerpo se mueve o cuándo permanece en reposo,
o, por el contrario, el movimiento es otro concepto relativo que sólo puede
medirse comparando un objeto con otro? ¿Hay algo peculiar en el movimiento,
algo que lo hace distinto a los conceptos relativos que hemos considerado hasta
ahora?
Antes de pasar al siguiente capítulo, deténgase por un momento a reflexionar
cuidadosamente sobre estas preguntas. Buscando la respuesta a este tipo de
cuestiones, Einstein llegó a su famosa teoría de la relatividad. Esta teoría es
tan revolucionaria, tan contraria al sentido común, que incluso hoy día existen
miles de científicos (incluyendo físicos) que tienen tanta dificultad en
comprender los conceptos básicos de la teoría como la tiene un niño pequeño en
comprender por qué la gente al otro lado de la Tierra no se cae de la misma.
Si usted es joven, tiene una gran ventaja sobre estos científicos. Su mente
todavía no ha logrado esos profundos surcos a través de los cuales se obliga a
pasar a los pensamientos. Pero cualquiera que sea su edad, si tiene la firme
voluntad de ejercitar sus neuronas, no existe ninguna razón por la que no pueda
sentirse a gusto en este extraño nuevo mundo de la relatividad.
Capítulo 2
El experimento de Michelson-Morley
¿Es
relativo el movimiento? Si lo piensa por un momento se inclinará a contestar:
¡Claro que sí! Imaginemos un tren que se mueve hada el norte a 100 kilómetros
por hora. Dentro del tren un hombre camina hacia el sur a una velocidad de 4
kilómetros por hora. ¿En qué sentido se mueve y a qué velocidad? Vemos
inmediatamente que no se puede responder a esta pregunta sin elegir un sistema
de referencia. Con respecto al tren, el hombre se mueve hacia el sur a una
velocidad de 4 kilómetros por hora. Con respecto a la tierra firme, se mueve
hacia el norte a 100 - 4 = 96 kilómetros por hora.
¿Podemos decir que la velocidad del hombre relativa "a la tierra
firme" es su verdadera velocidad absoluta? Es evidente que no, puesto que
existen otros sistemas de referencia mayores. La misma Tierra se está moviendo.
Gira y posee un movimiento pendular alrededor del Sol. El Sol, junto con todos
sus planetas, se mueve a su vez a través de la Galaxia. La Galaxia gira y se
mueve con relación a otras galaxias. Las galaxias forman cúmulos galácticos que
se encuentran en movimiento relativo. Nadie sabe realmente hasta dónde llega
esta cadena de movimientos. No existe aparentemente ningún medio de determinar
el movimiento absoluto de ningún objeto, es decir, no existe un último sistema
de referencia fijo con respecto al cual podamos medir todos los
movimientos [2]. Movimiento y
reposo, como grande y pequeño, lento y rápido, izquierda y derecha, parecen ser
conceptos completamente relativos. No hay manera de medir el movimiento de un
objeto si no es comparándolo con el movimiento de otro.
Sin embargo, no todo es tan sencillo. Si esto fuera todo lo que se puede decir
sobre la relatividad del movimiento, no hubiera sido necesario que Einstein
desarrollara su teoría de la relatividad ¡Los físicos ya sabían estas cosas!
La dificultad estriba en lo siguiente: en principio existen dos maneras muy
sencillas de detectar el movimiento absoluto. El primer método se sirve de la
velocidad de la luz; el segundo hace uso de varios efectos inerciales que
tienen lugar cuando un objeto altera su trayectoria o velocidad. La teoría de
la relatividad especial de Einstein está relacionada con el primer método, su
teoría de la relatividad general con el segundo. En éste y en los dos capítulos
siguientes estudiaremos el primer método posible para determinar el movimiento
absoluto, es decir, el método que hace uso de la velocidad de la luz.
En el siglo XIX, antes de la época de Einstein, los físicos
pensaban que el espacio absoluto, respecto al que referir en última instancia
cualquier tipo de movimiento, estaba lleno de una especie de sustancia fija e
invisible a la que llamaban éter. A menudo se le denominaba el
"éter luminífero", para indicar que era el soporte o transmisor de
las ondas lumínicas. Se extendía por todo el Universo y fluía libremente a
través de todas las sustancias materiales. Si se extrajera todo el aire de una
campana de vidrio, ésta continuaría llena de éter. Sin el éter, ¿cómo podría la
luz propagarse en el vacío? La luz es un movimiento ondulatorio y las ondas
precisan de un medio en que propagarse.
Sin embargo, dado que el éter es una sustancia invisible e inmaterial —una
sustancia que no puede ser percibida por ninguno de los cinco sentidos—, cabe
preguntarse cómo es posible llegar a medir la velocidad de la Tierra con
respecto a él. La respuesta es sencilla. La medición puede efectuarse
comparando el movimiento de la Tierra con el movimiento de señales luminosas.
Para entenderlo, reflexionemos un momento sobre la naturaleza de la luz. La luz
es un movimiento ondulatorio. De hecho, la luz constituye solamente una pequeña
porción del espectro de la radiación electromagnética que incluye las ondas de
radio, las ondas de radar, la luz infrarroja, la luz ultravioleta y los rayos
gamma.
Si se dispara una bala desde la parte delantera de un avión de reacción en
movimiento,
Este hecho nos proporciona un método mediante el cual un científico (vamos a
llamarlo el observador) podría determinar su propio movimiento absoluto. Si la
luz viaja a través de un éter estacionario fijo con una cierta velocidad, c, y
si su velocidad es independiente de la velocidad de la fuente que la emite,
entonces la velocidad de la luz puede usarse como una especie de patrón para
medir el movimiento absoluto del observador.
Un
observador que se mueva en el mismo sentido que un rayo de luz deberá ver cómo
el rayo de luz lo adelanta a una velocidad menor que c; un observador que se
mueva en sentido contrario al rayo de luz verá cómo éste se aproxima a él a una
velocidad mayor que c. En otras palabras, los resultados de
las medidas de la velocidad de un rayo de luz deberán variar según el
movimiento del observador con respecto al rayo. Estas variaciones determinarán
su verdadero movimiento absoluto a través del éter.
Los
físicos describen esta situación en términos de lo que llaman el "viento
de éter". Para entender lo que quieren decir con esto, consideremos otra
vez el movimiento del tren. Hemos visto que la velocidad de un hombre que
camina en el interior del tren a 4 kilómetros por hora es siempre la misma
relativa al tren, sin que importe que se mueva hacia la máquina o hacia el
furgón de cola. Lo mismo vale para la velocidad de las ondas sonoras en el
interior de un vagón cerrado. El sonido es un movimiento ondulatorio que se
transmite gracias a las moléculas de aire. Dado que el aire es a su vez
transportado por el vagón, el sonido viaja hacia el norte con la misma
velocidad (relativa al vagón) con que lo hace hacia el sur.
La situación es distinta si cambiamos el vagón cerrado por una vagoneta. El
aire ahora ya no está encerrado. Si el tren se mueve a una velocidad de 100
kilómetros por hora, en la vagoneta soplará un viento de 100 kilómetros por
hora y hacia atrás. A causa de este viento, la velocidad del sonido desde la
parte de atrás de la vagoneta hacia la parte delantera será menor que la
normal. En cambio, la velocidad del sonido desde la parte frontal a la trasera
será mayor que la normal.
Los físicos del siglo XIX creían que el éter debía comportarse como el aire de
la vagoneta. ¿Cómo podría ser de otro modo? Si el éter está en reposo,
cualquier objeto que se mueva a través de él debe encontrar un "viento de
éter" soplando en la dirección opuesta. La luz es un movimiento
ondulatorio en este éter fijo; por tanto, el valor de la velocidad de la luz,
medido desde un objeto en movimiento, deberá verse afectado por el viento de
éter.
La Tierra se mueve vertiginosamente a través del espacio en su órbita alrededor
del Sol, a una velocidad de aproximadamente 30 kilómetros por segundo. Según
los físicos de finales del siglo pasado, este movimiento debería crear un
viento de éter de 30 kilómetros por segundo, soplando en oposición a! avance de
la Tierra y pasando libremente por entre todos sus átomos. Para medir el movimiento
absoluto de la Tierra (su movimiento respecto al éter fijo) sería suficiente
con medir la velocidad de un rayo de luz sobre la superficie de la Tierra en
distintas direcciones. Debido al viento de éter, la luz debería moverse más
rápidamente en una dirección determinada. Comparando las distintas velocidades
de la luz en distintas direcciones debería ser posible calcular la velocidad y
dirección absolutas del movimiento de la Tierra en cualquier instante dado. Tal
experimento fue propuesto por primera vez en 1875, cuatro años antes del
nacimiento de Einstein, por el gran físico escocés James Clerk Maxwell [3].
En
1881, Albert Abraham Michelson, por aquel entonces un joven oficial de la
marina de los Estados Unidos, llevó a cabo el experimento. Michelson, hijo de
padres polacos, había nacido en Alemania, pero sus padres emigraron a los
Estados Unidos cuando él contaba solamente dos años de edad. Después de
graduarse en la Academia Naval de los Estados Unidos, en Annapolis, y de servir
dos años en el mar, pasó a ser profesor de física y química en la Academia.
Obtuvo un permiso para estudiar en la Universidad de Berlín, en el laboratorio
del famoso físico alemán Hermann von Helmholtz, donde el joven Michelson llevó
a cabo su primer intento de detectar el viento de éter y con ello medir la
velocidad absoluta de la Tierra.
Con
gran sorpresa por su parte, no pudo encontrar ninguna diferencia en la
velocidad con que la luz se propaga en distintas direcciones. Fue como si un
pez hubiera descubierto que podía nadar dentro del mar en cualquier dirección
sin ser capaz de detectar el movimiento del agua a lo largo de su cuerpo; como
si el piloto de un avión volando en la carlinga descubierta no pudiera sentir
el aire contra su cara.
Un distinguido físico austríaco llamado Ernst Mach (volveremos a hablar de él
en el capítulo 8) había criticado varias veces la noción de movimiento absoluto
a través del éter. Leyó el artículo de Michelson sobre su experimento y
concluyó que había que abandonar el concepto del éter. Sin embargo, la mayor
parte de los físicos no osaban dar este paso tan atrevido. El dispositivo
experimental usado por Michelson había sido rudimentario. Existían buenas
razones para creer que un experimento mejor diseñado, con equipo más sensible,
daría resultados positivos. El propio Michelson lo pensaba. Se sintió desilusionado
por el "fracaso" de su experimento y ardía en deseos de intentarlo de
nuevo.
Michelson dejó la marina para convertirse en profesor de física en la Case
School of Applied Science, en Cleveland, Ohio No muy lejos de allí, en la
Western Reserve University, Edward Williams Morley enseñaba química. Pronto los
dos hombres se hicieron buenos amigos. «Externamente», escribe Bernard Jaffe en
su libro Michelson and the Speed of Light, «los dos hombres
eran un caso digno de estudio por su contraste... Michelson era bien parecido y
aseado, siempre impecablemente vestido. Morley, descuidado en su vestimenta,
por decirlo suavemente, era el estereotipo del profesor distraído... Dejaba que
el cabello le creciera hasta los hombros y llevaba un descomunal bigote rojo que
le llegaba hasta las orejas.»
En 1887, en el sótano del laboratorio de Michelson, los dos científicos
llevaron a cabo un segundo intento, mucho más meticuloso, de detectar el
escurridizo viento de éter. Su experimento, que pasó a ser conocido como el
experimento de Michelson-Morley, marcó uno de los grandes hitos de la física
moderna.
El aparato se montó sobre un bloque cuadrado de piedra de aproximadamente un
metro y medio de lado y más de treinta centímetros de grosor. El bloque flotaba
en un baño de mercurio líquido a fin de eliminar vibraciones, mantener el
bloque en posición horizontal y permitir que pudiera girar fácilmente alrededor
de un eje central. Unos espejos semiplateados dispuestos sobre la losa de
piedra desdoblaban un haz de luz en dos direcciones perpendiculares
entre sí.
Entonces una serie de espejos dispuestos adecuadamente reflejaban una y otra
vez el rayo de luz, hasta completar un total de ocho viajes de ida y vuelta
(esto se hacía a fin de que el recorrido del rayo de luz fuera lo más largo
posible manteniendo a la vez al equipo en un dispositivo no demasiado grande de
modo que pudiera hacerse girar fácilmente).
Al
mismo tiempo, el rayo de luz que había sido desviado en una dirección
perpendicular a la original sufría también hasta ocho reflexiones, producidas
por un segundo conjunto de espejos colocados en una dirección perpendicular a
los primeros.
Se esperaba que cuando el bloque estuviera orientado de tal forma que un rayo
de luz viajara paralelamente al viento de éter, este rayo
completaría el viaje en un tiempo más largo que el que le llevaría al otro rayo
recorrer la misma distancia en una dirección perpendicular al viento de éter.
En principio, cabe pensar que lo que debería ocurrir es lo contrario.
Considérese la luz que viaja a favor y en contra del viento. ¿No incrementará
el viento la velocidad de la luz en un sentido en la misma magnitud en que la
reducirá en el sentido contrario? Si es así, el aumento y la disminución de
velocidad se compensarán exactamente, de modo que el tiempo empleado en el
recorrido completo será el mismo que si no hubiera ningún tipo de viento.
Es cierto que el viento incrementaría la velocidad de la luz en un sentido en
la misma cantidad en que la reduciría en el sentido contrario, pero, y éste es
el punto crucial, el viento reduciría la velocidad durante un período más largo
de tiempo. Los cálculos muestran que el viaje entero duraría más que
en el caso de no haber viento El viento tendría también un efecto retardador
sobre el rayo que viaja perpendicularmente a la dirección del viento Esto
también puede calcularse con facilidad. Pero en este caso el efecto retardador
es menor que en el caso del rayo que viaja paralelamente al viento.
Existían
pocas dudas, por tanto, de que si la Tierra se movía a través de un mar de éter
inmóvil, debería haber un viento de éter, y que si este viento existía, el
aparato de Michelson-Morley debería ser capaz de detectarlo. De hecho, los dos
científicos confiaban en que no solamente detectarían el viento, sino que
además serían capaces de determinar (girando el bloque de piedra hasta que se
produjera una diferencia máxima en el tiempo empleado por la luz para completar
los dos recorridos) la dirección exacta, en cualquier instante de la
trayectoria de la Tierra a través del éter.
Vale
la pena señalar que el aparato de Michelson-Morley no medía las velocidades
concretas de cada rayo de luz. Los dos rayos, después de recorrer sus
respectivos viajes de ida y vuelta, se combinaban en un único rayo que se
observaba a través de un pequeño telescopio. Entonces se hacía girar lentamente
el dispositivo. Cualquier alteración en las velocidades relativas de los dos
rayos produciría un corrimiento de las franjas del espectro de interferencia,
es decir, de las bandas alternativamente claras y oscuras producidas por la
interferencia de las dos ondas luminosas.
De nuevo Michelson se mostró asombrado y desilusionado. Esta vez el asombro fue
compartido por los físicos de todo el mundo. Con independencia de la dirección
en que Michelson y Morley hicieran girar su aparato, no encontraron el menor
indicio de un viento de éter. Nunca antes en la historia de la ciencia el
resultado negativo de un experimento fue tan positivo y tan demoledor.
Michelson, una vez más, pensó que su experimento había sido un fracaso. Nunca
pudo imaginar que este "fracaso" haría de su experimento uno de los
más célebres y revolucionarios de la historia de la ciencia.
Más tarde, Michelson y Morley repitieron su experimento con un equipo todavía
más perfeccionado. Otros físicos hicieron lo propio Un experimento de extrema
precisión fue llevado a cabo en 1960 por Charles H. Townes en la Universidad
Columbia. Su aparato, que usaba un dispositivo denominado máser (un "reloj
atómico" basado en la vibración de las moléculas), era tan sensible que
podría haber detectado un viento de éter incluso si la Tierra se moviera a una
milésima parte de su verdadera velocidad. No se encontró ni rastro de dicho
viento.
Los físicos, al principio, estaban tan asombrados ante los resultados negativos
del experimento de Michelson-Morley que empezaron a inventar todo tipo de
explicaciones para no tener que abandonar la teoría del viento de éter. Sin
duda, si el experimento se hubiera llevado a cabo un par de siglos atrás, como
señala G. J. Whitrow en su libro The Structure and Evolution of the
Universe, cualquiera hubiera encontrado inmediatamente una explicación
muy sencilla: la Tierra no se mueve. Pero en el siglo XIX la mejor explicación
era una teoría (muy anterior al primer experimento de Michelson-Morley) según
la cual el éter era arrastrado por la Tierra del mismo modo que el aire en el
interior de un vagón cerrado de tren. Esta era la propia hipótesis de
Michelson. Sin embargo, otros experimentos, incluso uno del propio Michelson,
hicieron descartar esta idea.
La explicación más extraña fue propuesta por un físico irlandés, George Francis
FitzGerald. Quizá, dijo, el viento de éter ejerce una presión sobre los objetos
en movimiento, haciendo que se contraigan un poco en la dirección en que se
mueven. Según FitzGerald, para determinar la longitud de un objeto en
movimiento, su longitud en reposo debería multiplicarse por el siguiente
factor, donde v2 es el cuadrado de la velocidad del
objeto y c2 el cuadrado de la velocidad de la luz:
Si
se analiza este factor, se verá que la magnitud de la contracción es
despreciable a pequeñas velocidades, aumenta a medida que lo hace la velocidad
y se hace muy importante cuando la velocidad del objeto se aproxima a la
velocidad de la luz. Así, una nave espacial en forma de cigarro largo, si se
moviera a gran velocidad, pasaría a tener forma de cigarro corto La velocidad
de la luz es un límite inasequible. Si se llegara a alcanzar, el factor
anterior se reduciría a:
es
decir, a cero. Si multiplicamos la longitud del objeto por cero obtenemos cero.
En otras palabras, si un objeto pudiera alcanzar la velocidad de la luz,
carecería de longitud en la dirección de su movimiento.
La teoría de FitzGerald fue expresada en forma matemática elegante por el
físico holandés Hendrik Antoon Lorentz, que había llegado independientemente a
la misma explicación (Lorentz llegó a ser uno de los mejores amigos de
Einstein, pero en aquel momento todavía no se conocían). La teoría se conoce
como la teoría de la contracción de Lorentz- FitzGerald (o de
FitzGerald-Lorentz).
Es fácil ver cómo la teoría de la contracción podía explicar el fracaso del
experimento de Michelson-Morley. Si el bloque de piedra y todos los aparatos
dispuestos encima del mismo se contrajeran en una diminuta magnitud en la
dirección del viento de éter, la luz tendría que recorrer una distancia total
menor.
Aun
en el caso de que el viento ejerciera alguna influencia sobre la trayectoria de
ida y vuelta del rayo de luz, el recorrido más corto permitiría al rayo
completarlo en el mismo tiempo que hubiera tardado de no haber existido viento
y tampoco contracción Dicho de otra manera, la contracción sería justamente la
necesaria para mantener constante la velocidad de la luz, prescindiendo de la
dirección en que se hubiera orientado el aparato de Michelson-Morley.
¿Por qué, cabría preguntarse, no se puede comprobar esta teoría midiendo la
longitud del aparato para ver si realmente se ha contraído en la dirección del
movimiento de la Tierra? La respuesta es que la regla graduada también se habrá
contraído en la misma proporción. En consecuencia, se obtendrán las mismas
medidas tanto si ha habido como si no ha habido contracción. La contracción es
aplicable a todas las cosas situadas sobre la Tierra en movimiento. La
situación es análoga al experimento ideal de Poincaré (ver capítulo 1), en el
cual el Cosmos aumenta de repente mil veces de tamaño; la diferencia es
que en el caso de la teoría de Lorentz-FitzGerald el cambio sólo tiene lugar en
la dirección del movimiento. Dado que el cambio se aplica a todas las cosas, no
hay manera de detectarlo. Dentro de ciertos límites (los límites son
establecidos por una rama de las matemáticas llamada topología, o estudio de
las propiedades que permanecen invariables cuando un objeto se deforma), la
forma en sí misma es tan relativa como el tamaño. La contracción del aparato,
del mismo modo que la contracción de cualquier otra cosa en la Tierra, sólo
podría ser observada por alguien fuera de la Tierra que no estuviera moviéndose
con ella.
Muchos de los autores que han escrito sobre relatividad han calificado a la
contracción de Lorentz-FitzGerald de hipótesis ad hoc, es
decir formulada "únicamente para este caso", e incapaz de ser
contrastada por ningún tipo de experimento. Esto no es estrictamente cierto,
como ha señalado Adolf Grünbaum. La teoría de la contracción era hoc sólo
en el sentido de que en aquel tiempo no había manera de contrastarla. En
principio no es ad hoc en absoluto. De hecho, fue refutada
definitivamente en 1932 por un importante experimento, el llamado experimento
de Kennedy-Thomdike.
Roy J. Kennedy y Edward M. Thomdike, dos físicos estadounidenses, repitieron el
experimento de Michelson-Morley con una diferencia notable: en lugar de hacer
los dos brazos del aparato lo más iguales posible en longitud, los hicieron de
longitud tan distinta como les fue posible. En el experimento se hacía girar el
aparato para ver si se producía algún cambio en la diferencia entre los tiempos
que tardaban los dos rayos de luz en completar los viajes de ida y vuelta en
las dos direcciones. De acuerdo con la teoría de la contracción, esta
diferencia de tiempos debería modificarse al girar el aparato. Se detectaría
(como en el experimento de Michelson) por los cambios en las franjas de
interferencia cuando los dos rayos se superpusieran. Tales cambios no se
observaron. En años recientes se han llevado a cabo experimentos más minuciosos
empleando una fuente de luz Mössbauer (el efecto Mössbauer será tratado en el
capítulo 9) y un receptor montado en los extremos opuestos de un giradiscos muy
veloz. Todos estos experimentos han dado resultados negativos. [4]
Aunque experimentos de esta ciase no podían hacerse en los tiempos de Lorentz,
éste se dio cuenta de que en principio podían llevarse a cabo, y de que
existían buenas razones para creer que, al igual que en el experimento de
Michelson, darían resultados negativos. Esperando estos probables resultados,
Lorentz hizo un añadido importante a su teoría original. Introdujo cambios en
el tiempo. Los relojes, dijo, se atrasan por la acción del viento de éter, de
tal forma que toda medición de la velocidad de la luz da siempre 299.800
kilómetros por segundo.
Para dar un ejemplo de cómo funcionan estos cambios, supóngase que intentamos
medir la velocidad de la luz desde A hasta B a lo largo de una trayectoria
rectilínea en la dirección del movimiento de la Tierra.
Se
sincronizan dos relojes en A, y luego uno de ellos se traslada a B. Se anota la
hora a la que un rayo de luz sale de A y la hora (medida por el otro reloj) a
la que el rayo de luz se recibe en B. Dado que la luz se habrá movido en contra del
viento de éter, su velocidad habrá disminuido y la duración del viaje será un
poco mayor que si la Tierra hubiera permanecido en reposo. ¿Descubren el error
en este argumento? El reloj, al moverse desde A hasta B, también se mueve en
contra del viento de éter. De ahí que el reloj en B esté ligeramente retrasadorespecto
del reloj en A. El resultado es: la velocidad de la luz sigue siendo de 299.800
kilómetros por segundo.
Exactamente igual ocurre (según Lorentz) si la velocidad de la luz se mide en
la dirección opuesta, desde B hasta A. Los dos relojes se sincronizan en B y
entonces uno de ellos es transportado hasta A. Un rayo de luz se envía desde B
hasta A, moviéndose a favor del viento de éter. La velocidad
del rayo de luz es mayor debido al viento, por tanto el tiempo que tarda el
rayo de luz en recorrer la distancia entre B y A deberá ser un poco menor que
si la Tierra estuviera en reposo. Sin embargo, al mover el reloj desde B hasta
A, éste viajó también a favor del viento. La reducción de la presión del viento
de éter sobre el reloj en movimiento le permitió ir más deprisa; por tanto,
cuando se realiza el experimento, el reloj en A está ligeramente adelantado con
respecto al reloj en B. La velocidad de la luz, una vez más, sigue siendo de
299.800 kilómetros por segundo.
La nueva teoría de Lorentz no solamente da cuenta de los resultados negativos
del experimento de Michelson-Mor- ley, sino que explica también el resultado
negativo de cualquier experimento destinado a detectar cambios en la velocidad
de la luz como resultado de la existencia de un viento de éter. Sus ecuaciones
para las variaciones de longitud y tiempo fueron concebidas de tal manera que
cualquier método posible de medir la velocidad de la luz, desde cualquier
sistema de referencia, diera siempre el mismo resultado. Es fácil darse cuenta
de por qué los físicos no se entusiasmaron con esta teoría. Era ad hoc en
el pleno sentido de la palabra. Parecía poco más que un intento desesperado
para seguir sacando partido de las rentas de la teoría del éter. No existía
ninguna manera imaginable de confirmarla o refutarla.
«Pero
yo tenía un plan:
teñirme la barba de verde
y usar siempre un abanico tan grande
que ya jamás pudiera verse.»
La
nueva teoría de Lorentz, con sus contracciones de tiempo y longitud, parece
casi tan absurda como el plan del caballero blanco.
Pero, por más que lo intentaron, los físicos fueron incapaces de concebir un
plan mejor.
En el siguiente capítulo hablaremos de cómo la teoría de la relatividad
especial de Einstein proporcionó una brillante salida para escapar de toda esta
extraordinaria confusión.
Capítulo 3
La teoría de la relatividad especial (I)
En
1905, cuando Albert Einstein publicó su famoso artículo sobre lo que
posteriormente se conocería como la teoría de la relatividad, era un hombre
casado de veintiséis años de edad que trabajaba para la oficina suiza de
patentes en Berna. Su carrera como estudiante de física en el Instituto
Politécnico de Zurich no había sido particularmente brillante. Había preferido
dedicar su tiempo a leer, pensar y soñar en sus propias especulaciones en vez
de llenar su mente con hechos no esenciales a fin de aprobar exámenes con notas
sobresalientes. Intentó enseñar física, pero no conservó sus empleos como
profesor durante mucho tiempo.
Sin embargo, desde muy temprana edad, Einstein había pensado profundamente en
las leyes fundamentales de la naturaleza. Más tarde recordaría las dos cosas
que más le asombraron en su infancia: una brújula magnética que le había
enseñado su padre cuando tenía cuatro o cinco años y un libro de texto de
geometría que había leído a los doce años de edad. Estas dos
"maravillas" son muy significativas y de alguna forma simbolizan la
obra de Einstein: la brújula es un símbolo de geometría física, la estructura
de ese "inmenso mundo" que está ahí fuera, sobre el cual nunca
podemos estar absolutamente seguros; el libro es el símbolo de la geometría
pura, una estructura que es absolutamente verdadera, pero que es independiente
del mundo real. Antes de los dieciséis años, Einstein ya había adquirido, en
gran medida gracias a su propio esfuerzo, una sólida comprensión de las
matemáticas básicas, incluyendo la geometría analítica y el cálculo
infinitesimal.
Mientras Einstein trabajaba en la oficina de patentes, leía y pensaba en todo
tipo de problemas desconcertantes relacionados con la luz y el movimiento. El
origen de su teoría especial se encuentra en un brillante intento de dar cuenta
de una amplia variedad de experimentos sin explicar, de los cuales el
experimento de Michelson-Morley era el más famoso. Es importante darse cuenta
de que se habían realizado muchos otros experimentos que habían creado una
situación altamente insatisfactoria con respecto a la teoría de los fenómenos
electromagnéticos. Si el experimento de Michelson-Morley no se hubiera llevado
a cabo, la teoría especial se hubiera formulado igualmente. El propio Einstein
hablaría más tarde del pequeño papel que este experimento desempeñó en el
desarrollo de su teoría. Desde luego, si Michelson y Morley hubieran detectado
un viento de éter, la teoría especial hubiera sido rechazada desde el primer
instante. Pero insistimos en que el resultado negativo de este experimento fue
únicamente una más entre las muchas cosas que condujeron a Einstein a su
teoría.
Hemos visto cómo Lorentz y FitzGerald habían intentado salvar la teoría del
viento de éter suponiendo que la presión del éter, de una forma todavía
incomprendida, producía la contracción física de todos los objetos en
movimiento. Einstein, siguiendo los pasos de Ernst Mach, tomó un camino más
lúcido. La razón, según Einstein, por la cual Michelson y Morley fueron
incapaces de detectar el viento de éter es simplemente que no existe
tal viento de éter. En ningún momento afirmó que el éter no existe.
Simplemente que el éter, si existe, es totalmente inútil para medir el
movimiento uniforme. En años recientes, un buen número de físicos preeminentes
han propuesto recuperar el término "éter", aunque no en el antiguo
sentido de un sistema de referencia inmóvil.
La
física clásica, la física de Isaac Newton, establece claramente que si nos
encontramos encima de un objeto que se mueve uniformemente, digamos un vagón de
tren con todas las ventanillas tapadas de modo que no se pueda ver el paisaje,
no existe ningún experimento mecánico por medio del cual se pueda demostrar que
nos estamos moviendo. (Se supone, desde luego, que el movimiento es
perfectamente suave, sin traqueteos ni balanceos que puedan delatarlo.) Si
dentro del tren se lanza una pelota hacia arriba, vuelve a caer verticalmente
hacia abajo. Esto es exactamente lo que sucedería si el tren permaneciera en
reposo. Si un observador fuera del vagón, junto a la vía, pudiera ver el
interior del vagón, vería la trayectoria de la pelota como una curva. Pero para
nosotros, que estamos en el vagón, la pelota se mueve verticalmente arriba y
abajo. Afortunadamente, los objetos se comportan de esta forma. De otro modo,
nunca podríamos practicar deportes como el tenis. Cada vez que se lanzara la
pelota hacia arriba, el suelo se movería dejándola atrás.
La teoría especial de la relatividad lleva la relatividad clásica de Newton
todavía un paso más allá. Dice que además de ser imposible detectar el
movimiento del tren mediante un experimento mecánico, es
también imposible detectar su movimiento mediante un experimento óptico, más
precisamente, un experimento con radiación electromagnética. La teoría especial
puede resumirse en la siguiente frase: no es posible medir el movimiento
uniforme de ninguna manera absoluta. Si nos encontramos dentro de un tren que
se mueve suavemente con movimiento uniforme, tenemos que atisbar a través de
una ventana y mirar hacia algún otro objeto, digamos un poste de teléfonos,
para aseguramos de que nos estamos moviendo. Pero ni siquiera entonces podremos
afirmar positivamente si es el tren el que se mueve dejando atrás el poste, o
si es el poste el que se mueve dejando atrás el tren. Sólo podremos decir que
el suelo y el tren están en movimiento relativo uniforme.
Nótese la constante repetición en el párrafo anterior de la palabra
"uniforme". Movimiento uniforme es movimiento en línea recta a
velocidad constante. Movimiento no uniforme o acelerado es
movimiento que se hace más rápido o más lento (cuando la velocidad disminuye se
considera que la aceleración es negativa), o movimiento a lo largo de un camino
que no es una línea recta. La teoría de la relatividad especial no tiene nada
nuevo que decir acerca del movimiento acelerado.
Considérese un astronauta en una nave espacial que corre junto a un rayo de
luz. Supongamos que la nave se mueve a una velocidad igual a la mitad de la
velocidad de la luz. El astronauta se dará cuenta, si hace las mediciones
oportunas, de que el rayo continúa adelantándolo a la velocidad usual de 299.800
kilómetros por segundo. Piénsese en ello un momento y se estará de acuerdo en
que es lo que cabe esperar si no hay viento de éter. Si el astronauta
descubriera que la luz es más lenta con respecto a su movimiento, estaría con
ello detectando el viento de éter que Michelson y Morley habían buscado
infructuosamente. De modo semejante, si su nave espacial viaja directamente
hacia una fuente de luz que se mueve a una velocidad igual a la mitad de la de
la luz, ¿será el rayo que se aproxima hacia él dos veces más rápido? No. El
rayo se acerca hacia él igualmente a la velocidad de 299.800 kilómetros por
segundo. Sea cual fuere su movimiento con respecto al rayo de luz, siempre
obtendrá con sus medidas la misma velocidad.
Con
frecuencia se oye decir que la teoría de la relatividad convierte todas las
cosas de la física en relativas, que hace desaparecer el absoluto. Nada más
lejos de la realidad. Convierte en relativas algunas cosas que previamente se
pensaba que eran absolutas, pero al hacerlo introduce nuevos absolutos. En el
marco de la física clásica, la velocidad de la luz es relativa en el sentido de
que debe modificarse según el movimiento del observador. En el marco de la
teoría de la relatividad especial, la velocidad de la luz es un nuevo absoluto.
Independientemente de cómo se muevan la fuente de luz y el observador, la
velocidad relativa al observador siempre es la misma.
Imagínense dos naves espaciales, A y B. No hay nada en el Cosmos excepto estas
dos naves. Se mueven en sentidos opuestos a velocidad uniforme. ¿Existe algún
método mediante el cual los astronautas en ambas naves puedan determinar cuál
de las siguientes tres situaciones es la "verdadera" o
"absoluta"?
La
respuesta de Einstein es negativa. No existe ninguna manera de determinarlo. Un
astronauta de una de las dos naves puede, si lo desea, elegir la nave A como
sistema fijo de referencia. No hay ningún tipo de experimento, ni siquiera
experimentos con luz u otros fenómenos eléctricos o magnéticos, que demuestre
que tal elección es errónea. Lo mismo ocurre si elige la nave B como sistema de
referencia. Si prefiere considerar que las dos naves se están moviendo, elige
simplemente un sistema de referencia externo a ambas; un punto respecto del
cual ambas naves se encuentren en movimiento. No tiene sentido decir que una de
estas tres elecciones sea la "verdadera" y las otras
"falsas". Hablar del movimiento absoluto de una de las dos naves es
hablar de algo que carece de sentido. Existe una única realidad: un movimiento
relativo que hace que las dos naves se separen a velocidad uniforme.
En un libro de estas características es imposible ahondar en los detalles
técnicos de la teoría especial de la relatividad, especialmente detalles de
tipo matemático. Nos debemos contentar con mencionar algunas de las más
sorprendentes consecuencias que se derivan lógicamente de lo que Einstein, en
su primer artículo sobre relatividad, denomina los dos "postulados
fundamentales" de su teoría:
1. No
existe ningún medio de determinar si un objeto está en reposo o en movimiento
uniforme con respecto a un éter fijo.
2. Sea
cual fuere el movimiento de la fuente que la emite, la luz siempre se mueve a
través del espacio vacío a la misma velocidad constante.
(El
segundo postulado no debe confundirse, tal como sucede a menudo, con la
velocidad constante de la luz con respecto a un observador que
se mueve uniformemente. Esta es una deducción a partir de los
postulados. Nótese también que solamente nos referimos a la velocidad de la luz
en el vacío.
La luz viaja más despacio en medios transparentes como el aire o el vidrio, de
otro modo ninguna lente sería capaz de refractarla.)
Otros físicos habían considerado con anterioridad estos dos postulados. Lorentz
había intentado reconciliarlos con su teoría según la cual las longitudes y los
tiempos absolutos se veían alterados por la presión del viento de éter. La
mayoría de los físicos pensaban que esto constituía una violación demasiado
radical del sentido común. Preferían creer que los postulados eran
incompatibles y que al menos uno de ellos debía ser falso. Einstein analizó el
problema mucho más profundamente. Según él, los postulados son incompatibles
sólo si nos aferramos al punto de vista clásico según el cual la longitud y el
tiempo son absolutos. Cuando Einstein publicó su teoría, no sabía que Lorentz
había razonado en términos semejantes, pero, al igual que Lorentz, se dio
cuenta de que las mediciones de la longitud y el tiempo tenían que depender del
estado de movimiento relativo entre el objeto y el observador. Sin embargo,
Lorentz se quedó a medio camino. Mantuvo las nociones de longitud y tiempo
absolutos para objetos en reposo. El pensaba que el viento de éter
distorsionaba la "verdadera" longitud y el "verdadero"
tiempo. Einstein llegó hasta el final. Negó el viento de éter. Negó que tuviera
sentido hablar de tiempo absoluto o de longitud absoluta. Esta es la clave de
la teoría de la relatividad especial de Einstein. Al formularla desveló muchas
incógnitas.
Para explicar su teoría especial de una manera no técnica, Einstein propuso el
siguiente experimento ideal. Supongamos que un observador M se encuentra junto
a una vía de ferrocarril. A una cierta distancia a lo largo de la vía se
encuentra el punto A. A la misma distancia en la otra dirección se encuentra el
punto B.
Dos rayos caen simultáneamente sobre los puntos A y B. El observador sabe que
estos dos sucesos son simultáneos porque observa los dos destellos de luz en el
mismo instante. Dado que se encuentra en el punto medio entre los dos puntos y
que la luz viaja a velocidad constante, concluye que los dos rayos cayeron
simultáneamente en los dos puntos.
Supongamos
ahora que cuando caen los dos rayos pasa un tren a gran velocidad en la
dirección de A hacia B. En el instante en que se producen los dos destellos, un
observador en el tren —llamémosle M'— se encuentra alineado exactamente con el
observador M situado en la vía. Dado que M' se mueve hacia uno de los destellos
y se aleja del otro, verá el destello en B antes que el destello en A. Sabiendo
que se encuentra en movimiento, tendrá en cuenta la velocidad de la luz. Hará
sus cálculos y llegará también a la conclusión de que los dos rayos cayeron
simultáneamente.
Hasta aquí todo es correcto. Ahora bien, de acuerdo con los postulados
fundamentales de la teoría especial (confirmados por el experimento de
Michelson-Morley), podemos perfectamente suponer que es el tren el que se
encuentra en reposo mientras el suelo se mueve rápidamente hacia atrás bajo sus
ruedas.
Desde este punto de vista, M', el observador en el tren, llegará a la
conclusión de que el destello en B, de hecho, se produjo antes que el destello
en A, justamente como lo observó. Sabe que se encuentra a mitad de camino entre
los dos destellos y dado que se considera a sí mismo en reposo está forzado a
admitir que el destello que vio primero se produjo antes que el destello que
vio en segundo lugar.
El
observador M, junto a la vía, estará de acuerdo. Es cierto que ve los destellos
simultáneamente, pero ahora es él quien se está moviendo. Si
tiene en cuenta la velocidad de la luz y el hecho de que se mueve hacia A y se
aleja de B, sus cálculos le indicarán que el destello en B debe haberse
producido en primer lugar.
Debemos admitir, por tanto, que no hay una respuesta absoluta a la pregunta de
si los destellos son o no simultáneos. La respuesta depende de la elección de
un sistema de referencia.
Desde
luego, si dos sucesos ocurren simultáneamente en el mismo punto, se
puede decir de manera absoluta que son simultáneos. Cuando dos aeroplanos
colisionan en el aire, no existe ningún sistema de referencia respecto del cual
el choque de los dos aviones no sea simultáneo. Pero cuanto mayor es la
distancia entre dos sucesos, mayor es la dificultad de determinar su
simultaneidad. Es importante entender que no se trata meramente de una
imposibilidad de saber lo que ocurre en realidad, porque no
hay tal realidad. No existe un tiempo absoluto universal
respecto del cual se pueda medir la simultaneidad absoluta. La simultaneidad
absoluta de sucesos a distancia es un concepto vacío.
Para damos cuenta de cuán radicales son estas ideas, consideremos un
experimento ideal en el que entran en juego grandes distancias y enormes
velocidades. Supongamos que alguien en el planeta X, en otra parte de nuestra
galaxia, intenta comunicarse con la Tierra. Esta persona envía un mensaje por
radio, esto es, una onda electromagnética que viaja por el espacio a la
velocidad de la luz. Supongamos que la Tierra y el planeta X se encuentran a
diez años luz de distancia. Así, el mensaje tardará diez años en llegar hasta
la Tierra. Doce años antes de que un radioastrónomo en la Tierra reciba el
mensaje, se le ha concedido el premio Nobel. La teoría especial nos permite
afirmar, de modo absoluto, que el astrónomo ha recibido este premio antes de
que el mensaje fuera emitido desde el planeta X.
Diez minutos después de recibir el mensaje, el astrónomo estornuda. La teoría
especial también nos permite afirmar, de modo absoluto y para todos los
observadores en cualquier marco de referencia, que el astrónomo estornudó
después de que el mensaje fuera emitido desde el planeta X.
Ahora supongamos que en algún momento del período de diez años, cuando el
mensaje por radio se dirigía a la Tierra (digamos tres años antes de que el
mensaje fuera recibido), el astrónomo se cae de su radiotelescopio y se rompe
una pierna. La teoría especial no nos permite afirmar de
La razón es la siguiente: un observador que abandone el planeta X al mismo
tiempo que se emite el mensaje y que viaje hacia la Tierra a poca velocidad
(relativa a la misma), concluirá (de acuerdo con sus mediciones del paso del
tiempo) que el astrónomo se rompió la pierna después de que se
emitiera el mensaje. Desde luego, llegará a la Tierra mucho después de que el
mensaje se haya recibido, quizá siglos después. Pero cuando haga sus cálculos,
y siempre según su reloj, la fecha en que el mensaje fue emitido es anterior a
la fecha en que el astrónomo se rompió la pierna. En cambio, otro observador
que abandone también el planeta X al mismo tiempo que se emite el mensaje, pero
que viaje a una velocidad próxima a la de la luz, concluirá que el astrónomo se
rompió la pierna antes de que el mensaje fuera emitido. En lugar de tardar
siglos en realizar el viaje, lo completará en poco más de los diez años medidos
por los relojes en la Tierra. Pero, debido a la dilatación del tiempo en la
velocísima nave espacial, al astronauta le parecerá que ha completado el viaje
en tan sólo unos pocos meses. En la Tierra se le comunicará que el astrónomo se
rompió la pierna unos tres años atrás. De acuerdo con el reloj del astronauta,
el mensaje fue emitido uno pocos meses atrás. Llegará, por tanto, a la
conclusión de que la pierna se rompió antes de que el mensaje abandonara el
planeta X.
Si el astronauta viajara tan rápido como la luz (desde luego, esto es meramente
hipotético y no es posible), su reloj se detendría completamente. Le parecería
que había completado el viaje en un tiempo cero. Desde este punto de vista, los
dos sucesos, la emisión del mensaje y su recepción, serían simultáneos. Todos
los sucesos ocurridos en la Tierra durante el período de diez años (medidos por
relojes en la Tierra), habrían ocurrido para él antes de que el mensaje fuera
emitido. Ahora bien, de acuerdo con la teoría especial no existe ningún sistema
de referencia ‘‘privilegiado’’: no existe ninguna razón para preferir el punto
de vista de un observador en lugar de otro. Los cálculos efectuados por el
astronauta veloz son tan legítimos, tan "verdaderos", como los
cálculos efectuados por el astronauta despacioso. No existe ningún tiempo
absoluto universal al que pueda recurrirse para establecer las diferencias
entre ellos. La palabra "ahora" sólo tiene sentido en el lugar que
usted ocupa. No se puede suponer que existe un "ahora" simultáneo
para todos los lugares del Universo.
Esta ruptura con la noción clásica de simultaneidad absoluta es sin ninguna
duda el aspecto inesperado más "bello" de la teoría especial (la
frase "bello aspecto inesperado" está extraída de una conferencia
sobre relatividad pronunciada por el físico nuclear Edward Teller [5]). Newton dio
por sentado que existía un tiempo universal común a todo el Cosmos. También lo
supusieron Lorentz y Poincaré. ¡Esta fue la razón que les
impidió descubrir la teoría especial antes que Einstein! Einstein tuvo la
genialidad de ver que la teoría no podía ser formulada de una manera
comprensiva y lógicamente consistente sin renunciar por completo a la noción de
un tiempo cósmico universal.
Existen, dice Einstein, solamente tiempos locales. En la Tierra, por ejemplo,
todos somos transportados a través del espacio a la misma velocidad; por
consiguiente, todos nuestros relojes registran el mismo "tiempo
terrestre". Un tiempo local de estas características, para un objeto en
movimiento como la Tierra, recibe el nombre de "tiempo propio" del
objeto. Siguen existiendo un "antes" y un "después"
absolutos (evidentemente ningún astronauta puede morir antes de nacer), pero
cuando los sucesos están separados por grandes distancias, hay largos
intervalos de tiempo dentro de los cuales no es posible decir cuál de dos
sucesos es anterior o posterior al otro. La respuesta depende del movimiento
del observador con respecto a los dos sucesos. La decisión a que llega un
observador es tan "correcta" como la decisión distinta a que ha
llegado otro observador en otro estado de movimiento. Esto se sigue lógicamente
de los dos postulados fundamentales de la teoría especial.
Al derrumbarse el concepto de simultaneidad, otros conceptos caen con él. El
tiempo se hace relativo, ya que los observadores difieren en sus estimaciones
del tiempo que separa los dos mismos sucesos. La longitud también se vuelve
relativa. La longitud de un tren en movimiento no puede ser medida sin conocer
exactamente dónde se encuentran su parte anterior y su parte posterior en
el mismo instante. Si alguien informa que a la 1 de la tarde la parte
frontal del tren se encontraba exactamente delante de él y que la parte trasera
se encontraba a un kilómetro de distancia en algún momento entre las 12,59 y la
1,01, no hay manera de determinar la longitud exacta del tren. En otras
palabras, sin un método para establecer la simultaneidad exacta es imposible
obtener mediciones precisas de distancias y longitudes de objetos en
movimiento. En ausencia de tal método, las longitudes de los objetos en
movimiento pasan a depender de la elección de un sistema de referencia
determinado.
Por ejemplo, si dos naves espaciales se encuentran en movimiento relativo, un
observador en cada una de ellas verá que la otra se ha contraído ligeramente en
la dirección del movimiento. A velocidades ordinarias este cambio es
extremadamente minúsculo, totalmente imperceptible. La Tierra, que se mueve a
una velocidad de 30 kilómetros por segundo alrededor del Sol, le parecería a un
observador en reposo con respecto al Sol que se habría contraído tan sólo unos
cuantos centímetros. Sin embargo, cuando las velocidades relativas son muy
grandes, los cambios ya no son despreciables. Afortunadamente, la fórmula para
la contracción concebida por FitzGerald y Lorentz para explicar el experimento
de Michelson-Morley puede ser aplicada aquí. En la teoría de la relatividad se
le sigue llamando la contracción de Lorentz-FitzGerald, pero sería quizá más
conveniente que se le diera otro nombre, puesto que Einstein dio a esta fórmula
una interpretación fundamentalmente distinta.
Para Lorentz y FitzGerald la contracción era un cambio físico, causado por la
presión del viento de éter. Para Einstein, solamente tenía que ver con los
resultados de las mediciones: por ejemplo, cuando los astronautas de una nave
espacial miden la longitud de la otra. Los observadores en cada nave no
detectan ningún cambio de longitud en su propia nave o en los objetos en el
interior de la misma. Pero cuando miden la otra nave, la encuentran más corta.
Lorentz y FitzGerald continuaban pensando en los objetos en movimiento como
poseedores de "longitudes en reposo" absolutas.
Cuando
los objetos se contraían, dejaban de tener sus longitudes "reales".
Einstein, abandonando la idea del éter, convirtió el concepto de longitud
absoluta en algo carente de sentido. Lo que permanece es el concepto de
longitud como resultado de una medida, longitud
que puede variar con la velocidad relativa entre el objeto medido y el
observador.
Se
puede preguntar: ¿cómo es posible que una nave sea más corta que la otra? La
pregunta no está correctamente formulada. La teoría no afirma que una nave sea
más corta que la otra; dice simplemente que los astronautas en cada nave miden la
otra como más corta. Esto es algo muy distinto. Si dos personas permanecen en
los dos lados opuestos de una gran lente cóncava, cada uno ve al
otro más pequeño, pero decir esto no es lo mismo que decir que cada uno es más
pequeño.
Además de los cambios aparentes en la longitud, hay cambios aparentes en el
tiempo. Los astronautas en cada una de las naves encontrarán que los
relojes [6]en la otra nave
van más despacio. Un simple experimento ideal nos muestra que así debe ser.
Supongamos que nos encontramos en una de las naves espaciales y miramos a
través de una ventanilla de la otra. Las dos naves se cruzan con una velocidad
uniforme cercana a la de la luz. En el momento de cruzarse, desde el techo de
la otra nave se emite un rayo de luz que llega hasta el suelo, donde incide en
un espejo y se refleja de nuevo hacia el techo. Nosotros veremos la trayectoria
del rayo como una V. Si dispusiéramos de instrumentos suficientemente precisos
(por descontado que tales instrumentos no existen), podríamos cronometrar el
tiempo que tarda este rayo de luz en recorrer la trayectoria en forma de V.
Dividiendo la longitud del camino recorrido por el tiempo, obtendríamos la
velocidad de la luz.
Ahora supongamos que mientras cronometramos el rayo de luz a lo largo de la
trayectoria en V, otro astronauta en el interior de la segunda nave hace lo
mismo. Desde su punto de vista, es decir, suponiendo que su nave es el sistema
de referencia fijo, la luz viaja simplemente hacia abajo y de nuevo hacia
arriba a lo largo de la misma recta vertical, recorriendo un camino más corto
que la V observada por nosotros. Cuando divide esta distancia por el tiempo que
emplea la luz en recorrer dicha trayectoria vertical, obtiene asimismo la
velocidad de la luz. Dado que la velocidad de la luz es constante para todos
los observadores, debe obtener exactamente el mismo resultado que nosotros, es
decir 299.800 kilómetros por segundo. Sin embargo, la distancia recorrida en el
segundo caso es más corta.
¿Cómo
puede el resultado ser el mismo? Existe únicamente una explicación posible: su
reloj funciona más despacio. Desde luego, la situación es perfectamente
simétrica. Si se emite en nuestra nave un rayo de luz de arriba abajo y de
nuevo hacia arriba, el otro astronauta verá una trayectoria en forma de V.
Deducirá, por tanto, que nuestro reloj va más despacio.
El
hecho de que estos desconcertantes cambios de longitud y tiempo sean
considerados "aparentes" no quiere decir que exista una
"verdadera" longitud o un "verdadero" tiempo que
"parezcan" distintos a distintos observadores. La longitud y el
tiempo son conceptos relativos. No tiene ningún significado hablar de ellos
fuera del contexto de la relación entre un objeto determinado y su observador.
No tiene sentido decir que un conjunto de medidas es el "correcto" y
que otro conjunto de medidas es "erróneo". Cada uno es correcto con
respecto al observador que efectúa las mediciones; con respecto a su marco de
referencia. No existe ningúnotro sentido según el cual las
medidas puedan ser más correctas.De ningún modo se trata
de ilusiones ópticas que deban ser explicadas por un psicólogo. Pueden
registrarse con ayuda de instrumentos. No requieren necesariamente un
observador único.
Del mismo modo, la masa es también un concepto relativo. Vamos a ocupamos de
este tema en el próximo capítulo.
Capítulo 4
La teoría de la relatividad especial (II)
Longitud
y tiempo, como vimos en el capítulo anterior, son conceptos relativos. Si dos
naves espaciales se cruzan a una velocidad uniforme, los observadores de cada
nave verán que los astronautas de la otra nave han adelgazado y son más lentos.
Si la velocidad relativa es suficientemente grande, les parecerá que los otros
se mueven como los actores en una película a cámara lenta. Todos los fenómenos
con movimientos periódicos parecerán producirse más despacio: los tonos de los
sonidos (serán más graves), los relojes de cuerda, los latidos del corazón, las
vibraciones de los átomos, etc. Como Eddington lo expresara en una ocasión,
incluso parecerá que los cigarros en la otra nave se consumen más despacio. Un
astronauta de un metro ochenta que permaneciera de pie en una nave en
movimiento horizontal seguiría aparentando un metro ochenta, pero su cuerpo
parecería más delgado en la dirección del movimiento. Si se echara en el suelo
con su cuerpo alineado con la dirección del movimiento de la nave, su cuerpo recobraría
su anchura normal, pero ahora parecería que se hubiera encogido de la cabeza a
los pies.
Si dos naves espaciales pudieran cruzarse a una velocidad relativa
suficientemente grande como para convertir estos cambios en significativos,
toda clase de dificultades técnicas impedirían que los observadores en
cualquiera de las dos naves pudieran ver los cambios
producidos en la otra. Algunos autores gustan de explicar la relatividad
empleando ejemplos demasiado simplificados y exagerados. Estas pintorescas situaciones
no describen cambios observables en la práctica, ni por el ojo humano ni por
cualquier otro instrumento actualmente conocido. Debe pensarse en ellos como
cambios que los astronautas pueden inferir sobre la base de medidas efectuadas
con instrumentos suficientemente precisos y después de tener en cuenta
debidamente la velocidad de la luz. Cuando nos referimos a un
"observador", queremos indicar una persona imaginaria ideal, fija a
un sistema específico de referencia, que llega a ciertas conclusiones basándose
en sus instrumentos de medida [7].
Además de los cambios en longitud y tiempo, hay también cambios relativistas en
la masa. La masa, de algún modo, es una medida de la cantidad de materia de un
objeto. Aunque una bola de plomo y una de corcho tengan el mismo tamaño, la
bola de plomo es más masiva. Contiene una mayor concentración de materia.
Existen dos maneras de medir la masa de un objeto: pesándolo o determinando la
magnitud de la fuerza necesaria para acelerarlo en un determinado valor. El
primer método es bastante deficiente, puesto que los resultados varían con la
intensidad local de la gravedad. Una bola de plomo transportada hasta la cima
de una alta montaña pesará algo menos que antes, aunque su masa siga siendo
exactamente la misma. Sobre la Luna, su peso será considerablemente menor que
sobre la Tierra. En el planeta Júpiter, en cambio, su peso será
considerablemente mayor.
El
segundo método de medir la masa nos da siempre el mismo resultado, tanto si nos
encontramos sobre la Tierra, sobre la Luna o sobre Júpiter, pero está sujeto a
un tipo de variación diferente y más extraño. Para determinar la masa de un
objeto en movimiento con ayuda de este método, se debe medir la fuerza
necesaria para acelerarlo hasta un determinado valor. Claramente, se necesita
ejercer un mayor impulso para poner en movimiento una bola de plomo que una de
corcho. La masa medida de este modo se denomina masa inercial para
distinguirla de la masa gravitatoria. Para medir una
aceleración hay que efectuar medidas de tiempo y de distancia. La masa inercial
de la bola de plomo, por ejemplo, se expresa como la magnitud de la fuerza
necesaria para incrementar la velocidad de la bola (distancia por unidad de tiempo)
en un cierto valor por unidad de tiempo. Como hemos visto, las medidas del
tiempo y de la distancia varían con la velocidad relativa del objeto con
respecto al observador.
En el capítulo 6 volveremos a hablar de la masa gravitatoria y de su relación
con la masa inercial. Aquí nos vamos a referir solamente a la masa inercial
medida por un observador. Para observadores en reposo relativo respecto a un
objeto —por ejemplo, astronautas que transportan un elefante en una nave
espacial—-, la masa inercial del objeto es siempre la misma, con independencia
de la velocidad de la nave. La masa del elefante medida por tales observadores
es su masa propia o masa en reposo. La masa inercial del mismo
elefante, medida por un observador en movimiento con respecto al mismo (por
ejemplo, por un observador en la Tierra), es la masa relativista del
elefante. La masa en reposo de un objeto es siempre la misma. Su masa
relativista varía. Ambas son medidas de su masa inercial. En este capítulo nos
ocupamos exclusivamente de la masa inercial; cuando usemos la palabra
"masa", lo haremos siempre en este sentido.
Estas tres variables —longitud, tiempo, masa— se ven afectadas por el mismo
factor de contracción de Lorentz que se dio en el capítulo 2. La longitud de un
objeto (en la dimensión paralela al sentido del movimiento) tal como lo ve un
observador que se mueve con velocidad v, es menor que la
longitud que mide un observador en reposo con respecto al objeto, y se obtiene
multiplicando por dicho factor de contracción la longitud medida por el
observador en reposo. La masa y la longitud de los intervalos de tiempo varían
ambas en proporción inversa, lo cual quiere decir que la masa de un objeto
medida por un observador en movimiento con respecto al objeto se obtiene
multiplicando la masa en reposo del objeto por el siguiente factor (mayor que
la unidad):
Del
mismo modo, un observador en movimiento respecto de un suceso que quiera medir
la duración del mismo tendrá que multiplicar por este factor la duración medida
por relojes del sistema de referencia inercia! fijo al suceso.
Por ejemplo, si la velocidad relativa de dos naves espaciales es
aproximadamente de 259.635 kilómetros por segundo, los observadores en cada
nave descubrirán que la otra nave se ha encogido a la mitad y que sus relojes
van la mitad más despacio. Desde luego, los astronautas encontrarán todo
absolutamente normal en el interior de su propia nave. Si los astronautas
pudieran alcanzar una velocidad relativa igual a la de la luz, los observadores
en cada nave pensarían que la otra se habría contraído hasta una longitud cero,
adquiriendo una masa infinita, y descubrirían que el tiempo en la otra nave se
habría detenido completamente.
Solamente un escritor de ciencia ficción se atrevería a especular sobre lo que
podrían observar los astronautas desde una nave que se moviera a una velocidad
mayor que la de la luz. Quizás el Cosmos se volvería del revés, convirtiéndose
en su propia imagen especular, las estrellas adquirirían masa negativa y el
tiempo cósmico correría hacia atrás. Me apresuro a añadir que nada de esto se
deduce de las fórmulas de la teoría especial. Si se sobrepasa la velocidad de
la luz, las fórmulas dan unos valores para la longitud, el tiempo y la masa,
que son lo que los matemáticos denominan "números imaginarios"
(números que están relacionados con la raíz cuadrada de —1). ¿Quién sabe?
¡Quizá una nave que rompiera la barrera de la luz se zambulliría directamente
en la tierra de Oz!
Después de aceptar que nada puede ir más deprisa que la luz, los estudiantes de
relatividad se quedan a menudo perplejos cuando se encuentran con referencias a
velocidades mayores que la de la luz. Para entender exactamente lo que la
relatividad tiene que decir sobre este punto será mejor introducir el término
"sistema de referencia inercial" (a veces también llamado
"sistema galileano" o "laboratorio"). Cuando un objeto como
una nave espacial se encuentra en movimiento uniforme, este objeto y todos los
objetos que se mueven con él en la misma dirección y a la misma velocidad (por
ejemplo, todos los objetos en el interior de la nave) se dice que están fijos
al mismo sistema de referencia inercia). {Hablando más técnicamente, el sistema
de referencia inercial es el sistema cartesiano de coordenadas respecto del
cual la nave permanece en reposo.) Fuera del contexto de un sistema inercial
específico, la teoría especial deja de aplicarse y hay muchas formas de
encontrarse con velocidades mayores que la de la luz.
Considérese, por ejemplo, la siguiente situación. Una nave espacial pasa ante
nosotros en dirección al este a una velocidad de tres cuartas partes la de la
luz. En el mismo instante, otra nave espacial, también viajando a tres cuartas
partes de la velocidad de la luz, cruza ante nosotros en dirección al oeste.
Desde nuestro sistema de referencia, fijado al sistema de referencia inercial
de la Tierra, las dos naves se cruzan con una velocidad relativa de tres
mitades la velocidad de la luz. Se acercan a esa velocidad y se separan a esa
velocidad. No hay nada en la teoría de la relatividad que lo prohíba. Sin
embargo, lo que la teoría especial afirma es que si estuviéramos en una
de las naves y midiéramos la velocidad relativa entre las mismas,
obtendríamos un valor menor que el de la velocidad de la luz.
En este libro hacemos todo lo posible para soslayar las matemáticas de la relatividad,
pero al igual que en el caso de la fórmula de la contracción de Lorentz, la
fórmula que damos ahora es tan sencilla que vale la pena introducirla. Si x es
la velocidad de una nave relativa a la Tierra e y es la velocidad de la otra
nave relativa a la Tierra, entonces la velocidad relativa entre las naves,
vista desde la Tierra, es, por descontado, x + y.
Pero vista por un observador situado en una de las naves, tenemos que sumar las
dos velocidades de acuerdo con la siguiente fórmula:
En
esta fórmula, c es la velocidad de la luz. Es fácil ver que cuando las
velocidades de las naves son pequeñas comparadas con la de la luz, la fórmula
da un resultado que es casi el mismo que se obtendría sumando las dos
velocidades a la manera clásica.
lo
cual, desde luego, se reduce al valor de c. En otras palabras,
vería al otro rayo alejarse de él a la velocidad de la luz.
Supóngase que un rayo de luz pasa ante nosotros al mismo tiempo que cruza una
nave espacial en la dirección opuesta a velocidad x. Desde el sistema de
referencia inercial de la Tierra, el rayo de luz y la nave se cruzan a una
velocidad de c más x Usando la fórmula, el lector puede entretenerse en
calcular la velocidad de la luz observada desde el sistema inercial de la nave.
Por descontado que, de nuevo, vuelve a salir c.
Fuera del dominio de la teoría de la relatividad especial, que trata solamente
con sistemas inerciales, todavía es posible hablar de la velocidad de la luz
como un límite absoluto. Pero ahora hay que matizarlo del siguiente modo: no
existe ningún medio de enviar una señal desde un cuerpo
material a otro a una velocidad mayor que la de la luz. "Señal" se
emplea aquí en un sentido lato que incluya cualquier tipo de cadena
causa-efecto por medio de la cual pueda transmitirse un mensaje: el envío de un
objeto físico, por ejemplo, o la transmisión de cualquier tipo de energía como
una onda sonora, una onda electromagnética, una onda de presión en un sólido,
etc. No se puede enviar un mensaje a Marte con una velocidad mayor que la de la
luz. No se puede lograr, por ejemplo, escribiendo una carta y mandándola en un
cohete, puesto que, como hemos visto, la velocidad relativa del cohete siempre
deber ser menor que la velocidad de la luz. Si el mensaje se codifica y se
emite por radio o por radar, viaja a la velocidad de la luz.
Ningún otro tipo de energía puede proporcionar un medio más rápido de
transmisión.
Aunque no puedan enviarse señales más veloces que la luz, es posible observar
ciertos tipos de movimiento que, con respecto al observador, tendrán una
velocidad mayor que la de la luz [8]. Imagínenos
unas tijeras gigantescas, de hojas tan largas que llegaran a) planeta Neptuno.
Al cerrarse las hojas de las tijeras a velocidad constante, el punto donde
éstas se cruzan se va alejando hacia los extremos de las hojas a una velocidad
cada vez mayor. Imaginemos que estamos sentados sobre el eje que une las hojas.
Con respecto a nuestro sistema de referencia, el punto de intersección de las
hojas pronto se alejará de nosotros a una velocidad mayor que la de la luz.
Desde luego, lo que se está alejando no es un punto material, sino un punto
geométrico.
Es posible que se le ocurra la siguiente idea: Supongamos que la empuñadura de
las tijeras se encuentra en la Tierra y el punto de intersección de las hojas
en el planeta Neptuno. Si abrimos y cerramos ligeramente las tijeras, el punto
de intersección oscilará. ¿No podríamos de este modo transmitir señales casi
instantáneamente al planeta Neptuno? La respuesta es negativa, ya que el
impulso que mueve las hojas debe transmitirse de molécula a molécula, y esta
transmisión debe ser siempre más lenta que la de la luz. No hay cuerpos
absolutamente rígidos en relatividad. De otro modo, sería posible enviar un
mensaje desde la Tierra a Neptuno extendiendo simplemente una vara y haciendo
oscilar un extremo. No hay modo de usar las tijeras gigantes ni cualquier otro
tipo de objetos llamados rígidos para transmitir una señal más deprisa que la
luz.
Si el haz de luz generado por un foco se dirige a una pantalla suficientemente
grande y lejana, se puede hacer girar el foco de modo que el punto luminoso de
la pantalla se mueva más deprisa que la luz. De nuevo, aquí, no es ningún
objeto material el que se mueve, sino que se trata simplemente de una ilusión.
Si el foco se dirige hacia el espacio y se hace girar, las partes más lejanas
del haz luminoso barrerán el espacio a una velocidad mucho mayor que la de la
luz. En los osciloscopios, el haz de electrones "dibuja" sobre la
pantalla fosforescente una curva a una velocidad mayor que la de la luz; pero
es la forma geométrica la que se mueve en la pantalla a esa velocidad y no los
electrones materiales.
En
el capítulo 5 mostraremos que es lícito suponer que la Tierra es un sistema de
referencia que no gira. Desde este punto de vista, la velocidad circular de las
estrellas alrededor de la Tierra es mucho mayor que la velocidad de la luz. Una
estrella que se encuentre tan sólo a diez años luz tiene una velocidad relativa
respecto de la Tierra de veinte mil veces la velocidad de la luz. Pero no hay
necesidad de mirar a las estrellas para encontrar un método geométrico de
romper la barrera de la luz. Cuando un niño hace girar una peonza puede
comunicar a la Luna una velocidad rotacional (relativa al sistema de
coordenadas ligado a la peonza) que puede exceder en mucho la velocidad de la
luz. En el capítulo 12 se explica que, de acuerdo con una determinada teoría
sobre el Universo, las galaxias distantes se alejan de nosotros a una velocidad
mayor que la de la luz. Ninguno de estos ejemplos contradice la afirmación de
que la velocidad de la luz es la velocidad máxima a la que se pueden enviar
señales desde un cuerpo material a otro.
Una consecuencia importante de la teoría de la relatividad, que aquí sólo
podemos tratar brevemente, es que, en ciertas condiciones, la energía puede
convertirse en masa, y, en otras condiciones, la masa puede convertirse en
energía. Antes los físicos pensaban que la masa total del Cosmos es constante y
que la cantidad total de energía es también siempre la misma. Esto se expresaba
por medio de las leyes de la "conservación de la masa" y de la
"conservación de la energía". Con la introducción de la teoría de la
relatividad, las dos leyes se han fusionado en una única ley, la ley de la
"conservación de masa-energía".
Cuando los motores de un cohete aceleran la nave, parte de la energía se
destina a incrementar la masa relativista de la misma. Cuando se suministra
energía a una cafetera calentándola, es decir, aumentando la velocidad de sus
moléculas, la cafetera, de hecho, pesa una insignificancia más que lo que
pesaba antes. A medida que el café se enfría, la masa se pierde. Al dar cuerda
a un reloj se le da energía, y el reloj gana realmente una diminuta porción de
masa. Cuando está funcionando pierde masa. Tales ganancias y pérdidas de masa
son tan insignificantes que nunca se habrían considerado en los cálculos
ordinarios de la física.
Sin
embargo, la equivalencia entre masa y energía no es en absoluto despreciable
cuando una bomba atómica hace explosión.
La explosión de la bomba es la conversión súbita en energía de parte de su
masa. La energía radiada por el Sol tiene un origen similar. La enorme masa
gravitatoria del So) hace que el gas de hidrógeno en su interior se vea
sometido a presiones tan descomunales que la temperatura del gas aumenta hasta
hacer posible la fusión del hidrógeno, es decir, su conversión en helio. En
este proceso, una parte de la masa se convierte en energía. La ecuación que
expresa la relación entre la masa y la energía es, como casi todo el mundo sabe
en la actualidad:
e = mc 2 ,
No es ninguna exageración afirmar que el mayor problema que se ha planteado la
humanidad es aprender a convivir con el terrible hecho que se expresa con esta
sencilla ecuación.
La bomba atómica, sin embargo, no es más que una de las muchas confirmaciones
de la teoría especial. Se empezaron a acumular datos experimentales a su favor
casi cuando aún se secaba la tinta del artículo de Einstein de 1905. Ésta es,
de hecho, una de las teorías mejor confirmadas de la física moderna. Se
configura diariamente en los laboratorios de los científicos atómicos que
trabajan con partículas que viajan a velocidades próximas a las de la luz.
Cuanto más rápidas son estas partículas, mayor es la fuerza que se necesita
para acelerarlas; en otras palabras, mayor es su masa relativista. Esta es
precisamente la razón de que los físicos sigan construyendo aceleradores de
partículas cada vez más grandes. Necesitan campos cada vez mayores para
acelerar las partículas cuyas masas aumentan desmesuradamente cuando sus
velocidades se acercan a la de la luz. En la actualidad se pueden acelerar
electrones hasta 0,999999999 veces la velocidad de la luz. Esto proporciona a
cada electrón una masa (relativa al sistema de referencia inercia! de la
Tierra) que es cerca de cuarenta mil veces su masa en reposo. Los cambios
relativistas del tiempo son asimismo observables. Por ejemplo, la vida media de
un mesón que se mueve a gran velocidad es mayor que la de uno que se mueve
lentamente, debido a que el tiempo propio del mesón pasa más despacio (respecto
a nosotros) a medida que se mueve a mayor velocidad.
Cuando una partícula choca con su antipartícula (una partícula con la misma
estructura, pero de carga eléctrica opuesta), se produce una aniquilación mutua
total. La masa entera de ambas partículas se convierte en energía radiante.
Hasta la fecha, esto se ha venido haciendo en el laboratorio únicamente con
partículas individuales de vida corta. Si los físicos consiguen construir
antimateria (materia hecha de antipartículas), habrán alcanzado el punto culminante
en lo que se refiere a la energía atómica. Una diminuta cantidad de antimateria
en una nave espacial, mantenida en suspensión mediante campos magnéticos,
podría combinarse con materia de modo controlado a fin de proporcionar el
combustible suficiente para propulsar la nave hasta las estrellas.
En definitiva, la teoría de la relatividad especial ha sido confirmada de
manera tan absoluta por los experimentos que sería difícil encontrar hoy día un
solo físico que pusiera en duda su validez.
El
movimiento uniforme, por tanto, es relativo. Sin embargo,
antes de pasar a generalizar y decir que todo movimiento es
relativo, es necesario salvar una dificultad definitiva: el obstáculo de la
inercia. En qué consiste exactamente este obstáculo y cómo llegó Einstein a
superarlo constituyen el tema del siguiente capítulo.
Capítulo 5
La teoría de la relatividad general
En
el comienzo del segundo capítulo se señaló que existen dos modos de detectar el
movimiento absoluto: midiendo el movimiento respecto de un rayo de luz o
haciendo uso de los efectos inerciales que aparecen cuando se acelera un
objeto. El experimento de Michelson-Morley demostró que el primer método era
inviable. La teoría de la relatividad especial explicó la causa. Este capítulo
se ocupa del segundo método: el empleo de efectos inerciales como medio de
determinar el movimiento absoluto.
Cuando un cohete espacial despega, los astronautas en su interior se sienten
empujados contra el respaldo de su asiento con una enorme fuerza. Este es un
efecto inercial común ocasionado por la aceleración del cohete. ¿No indica esto
que es el cohete el que se mueve? Si se sostiene que todo movimiento es
relativo, incluso el movimiento acelerado, debe ser posible elegir el cohete
como sistema de referencia fijo. En tal caso, deberá considerarse que la Tierra
y el Cosmos entero se mueven hacia atrás, alejándose del cohete. Pero entonces,
¿cómo se explican las fuerzas inerciales que actúan sobre el astronauta? La
fuerza que lo mantiene apretado contra el respaldo de su asiento parece indicar
sin ningún género de dudas que es el cohete y no el Cosmos lo que se mueve.
Otro ejemplo conveniente lo proporciona la Tierra en rotación. La fuerza
centrífuga, efecto inercia! que acompaña la rotación, hace que la Tierra sea
ligeramente más abultada en el ecuador. Si todo movimiento es relativo, ¿no
sería posible entonces elegir a la Tierra como sistema de referencia fijo,
siendo el Cosmos el que girara a
Por razones de este tipo, Newton se convenció de que el movimiento no era
relativo. Como prueba aportó el hecho de que si un cubo de agua se hace girar
alrededor de su eje vertical, la fuerza centrífuga hace que la superficie libre
del agua adopte una forma cóncava o que incluso se derrame fuera del cubo. Es
inimaginable que un Universo en rotación pueda producir tal efecto sobre el
agua; por tanto, según Newton, debemos concluir que la rotación del cubo es
absoluta.
Durante los diez años posteriores a la publicación de su teoría especial,
Einstein estuvo analizando este problema. La mayoría de los físicos no lo veían
como un problema. ¿Por qué no aceptamos el hecho, decían, de que el movimiento
uniforme es relativo (como afirma la teoría especial), pero el movimiento
acelerado, en cambio, es absoluto? Einstein no estaba satisfecho con este
estado de cosas. Tenía el presentimiento de que si el movimiento uniforme es
relativo, el movimiento acelerado también tiene que serlo. Finalmente, en 1916,
once años después de la publicación de su teoría especial, publicó su teoría de
la relatividad general. La teoría se denomina "general" porque es una
generalización o extensión de la teoría especial. Incluye a la teoría especial
como caso particular.
La teoría general constituye un logro intelectual mucho más grande que la
teoría especial. Si Einstein no hubiera concebido la teoría especial, no cabe
duda de que pronto, de una u otra forma, otros físicos la hubieran formulado.
Poincaré, el matemático francés mencionado anteriormente, fue uno entre los
diversos científicos que estuvieron a las puertas de su descubrimiento. En una
notable conferencia que dio en 1904 [9], Poincaré
predijo la aparición de una "mecánica completamente nueva" en la que
ninguna velocidad podría exceder la velocidad de la luz, del mismo modo que
ninguna temperatura puede descender por debajo del cero absoluto. Esta mecánica
debería respetar, dijo, «el principio de relatividad, de acuerdo con el cual
las leyes de la física deben ser las mismas tanto para un observador fijo como
para un observador transportado en un movimiento uniforme de traslación; de
modo que no tenemos ningún medio de distinguir si estamos o no transportados
por tal tipo de movimiento». Poincaré no se percató de los pasos esenciales que
debían darse para desarrollar tal programa, pero intuyó la esencia de la teoría
especial. En aquel tiempo, Einstein no sabía cuán cerca estaban sus ideas de
las de Poincaré, Lorentz y otros. Años después tributaría un generoso homenaje
a estos hombres.
La teoría de la relatividad general es algo totalmente distinto. Constituyó, si
se me permite usar de nuevo la frase de Teller, un «bello suceso inesperado»:
un trabajo de tan magnífica originalidad y siguiendo líneas tan poco ortodoxas,
que irrumpió en el mundo científico con un efecto parecido al que tuvo el nuevo
baile, el Twist, cuando invadió las salas de baile de los Estados Unidos en
1962. Einstein había dado nueva forma a los antiguos ritmos de danza del tiempo
y del espacio. En un tiempo sorprendentemente corto todos los físicos del mundo
se encontraron bailando el nuevo twist, expresando su más consternado horror
ante el mismo, o lamentándose de ser demasiado viejos para aprenderlo. Sin
embargo, de no haber nacido Einstein, no existe ninguna duda de que otros
científicos hubieran dado el mismo giro a la física, aunque probablemente con
un retraso de más de un siglo. Son muy pocas las grandes teorías en la historia
de la ciencia que se deben tan completamente al trabajo de un solo hombre.
«Newton, perdóname», escribió Einstein hacia el fin de sus días. «Tú
encontraste el único camino que, en tu época, era todavía posible para un
hombre de la máxima capacidad intelectual y creativa.» Estas palabras son todo
un emotivo tributo del más grande científico de nuestro tiempo a su más grande
predecesor.
En el corazón de la teoría de la relatividad general se encuentra lo que se
llama el principio de equivalencia. Este no es más que la asombrosa afirmación
(Newton la hubiera considerado una locura) de que la gravedad y la inercia son
lo mismo. No es que tengan simplemente efectos similares.Gravedad e inercia son
dos palabras distintas que designan exactamente lo mismo.
Einstein no fue el primer científico que quedó impresionado por el extraño
parecido entre los efectos gravitatorios e inerciales. Considérese por un
momento lo que sucede cuando se dejan caer una bala de cañón y una pequeña bola
de madera desde la misma altura. Supongamos, para concretar, que la bala de
cañón pesa cien veces más que la bola de madera. Esto quiere decir que la
gravedad ejerce sobre la bala una fuerza cien veces mayor que la que ejerce
sobre la bola de madera. Es fácil comprender por qué los enemigos de Galileo no
podían creer que las dos llegaran al suelo al mismo tiempo. Pero hoy todos
sabemos que, ignorando la influencia
Los físicos expresan este hecho del siguiente modo: la fuerza de la gravedad
que actúa sobre un objeto es siempre proporciona] a la inercia del objeto. Si
el objeto A es dos veces más pesado que el objeto B, su inercia es también dos
veces mayor. Se necesitará una fuerza dos veces mayor para acelerar el objeto A
a una cierta velocidad que la necesaria para acelerar el objeto B a la misma
velocidad. Si esto no fuera así, objetos de distinto peso caerían con distintas
aceleraciones.
Es fácil imaginar un mundo en el que las dos fuerzas no sean proporcionales. De
hecho, los científicos concibieron un mundo así desde Aristóteles hasta
Galileo. Podríamos vivir perfectamente en un mundo de este tipo. Las
condiciones no serían exactamente las mismas dentro de un ascensor que cayera en
caída libre, pero, ¿cuántas veces nos subimos a un ascensor que esté cayendo en
caída libre? De todos modos, vivimos en un mundo en el que las dos fuerzas son
proporcionales. Galileo fue el primero en demostrarlo. Alrededor de 1900 un
físico húngaro, el barón Roland von Eötvös, llevó a cabo una serie de
experimentos sorprendentemente precisos que confirmaban los hallazgos de
Galileo. Los experimentos de mayor precisión los realizaron a principios de los
años sesenta, Robert H. Dicke y sus colegas de la Universidad de
Princeton [10].
Hasta donde fueron capaces de determinarlo, la masa gravitacional (el peso) es
siempre exactamente proporcional a la masa inercial.
La aceleración no solamente puede simular la gravedad, sino que también puede
contrarrestarla. En un ascensor en caída libre, por ejemplo, la aceleración
hacia abajo elimina completamente los efectos de la gravedad. En el interior de
una nave prevalece un estado de gravedad cero en tanto ésta se encuentre en
caída libre: moviéndose libremente sin estar bajo la influencia de ninguna
fuerza excepto la gravedad. El estado de ingravidez experimentado por los
astronautas rusos y estadounidenses en sus viajes alrededor de la Tierra se
explica por el hecho de que sus naves se encuentran en un estado de caída
libre. En tanto los motores de una nave espacial no estén en marcha, la
gravedad es nula en su interior.
Esta correspondencia notable entre la inercia y la gravedad no recibió
explicación hasta que Einstein desarrolló su teoría de la relatividad general.
Como ya lo hiciera en su teoría especial, invocó la hipótesis más sencilla y a
la vez más osada. En la teoría especial, recordémoslo, Einstein dijo que la
razón de que parezca que no hay viento de éter es, simplemente, que no hoy
viento de éter. En la teoría general dice: la razón de que gravedad e inercia
parezcan ser lo mismo es que son lo mismo.
No es exactamente correcto decir que en el interior de un ascensor en caída
libre se simula una condición de gravedad cero. Para un observador en la Tierra
el campo gravitacional terrestre sigue estando allí, causando la caída tanto
del ascensor como de la persona en su interior. Pero para el observador situado
dentro del ascensor, que considera el ascensor como su marco de referencia, la
Tierra y el Universo entero están acelerándose hacia él. Esto crea un campo
gravitatorio (como veremos a continuación) que anula el campo que rodea la
Tierra. Las ecuaciones de campo son tales que cuando la situación total es la
descrita por el observador en el ascensor, el campo gravitatorio desaparece. Se
trata de una verdadera gravedad cero.
De manera similar, no es exactamente correcto decir que el campo gravitatorio
creado en una nave espacial en rotación o en un ascensor acelerado hacia arriba
sea simulado. No se trata de una simulación. La gravedad se crea genuina-
mente. Un campo gravitatorio producido de esta manera no tiene la misma
estructura geométrica que el que rodea un cuerpo de gran tamaño como la Tierra,
pero no obstante se trata de un verdadero campo gravitatorio. Al igual que en
el caso de la teoría especial, la descripción matemática de la naturaleza se
hace más complicada a fin de permitir este tipo de asombrosas afirmaciones,
pero el resultado final justifica la complejidad. En lugar de dos fuerzas,
gravedad e inercia, existe únicamente una sola.
Einstein odiaba la complejidad y amaba la sencillez, tanto en su vida diaria
como en su pensamiento. En una ocasión, cuando un amigo le preguntó por qué se
negaba a comprar jabón de afeitar (se afeitaba con jabón ordinario), Einstein
respondió que le parecía intolerable tener dos clases de jabón cuando con una
bastaba. Antes de que Einstein apareciera con su navaja de Occam (principio
según el cual la mejor explicación es la que contiene las ideas más sencillas y
el menor número de hipótesis), los científicos afeitaban el Universo con dos clases
de jabón, gravedad e inercia. ¿Hubiera llegado Einstein a su teoría general de
no haber mediado esa intolerancia?
Puede parecer extraño el empleo de la palabra "sencillez" al hablar
de una teoría que emplea unas matemáticas tan avanzadas que llegó a decirse en
una ocasión que no había más de doce hombres en el mundo capaces de entenderla
(una exageración, por cierto, incluso en la época en que se hizo la
observación). Las matemáticas de la relatividad son sin duda complicadas,
aunque esta complejidad queda en gran medida compensada por la notable
simplificación que introduce en el esquema global. Solamente la reducción de la
gravedad y la inercia a un único fenómeno es suficiente para hacer de la teoría
de la relatividad general una manera más eficiente de contemplar el mundo.
Einstein subrayó este aspecto en 1921 cuando dio una conferencia en la
Universidad de Princeton sobre relatividad general: «La posibilidad de explicar
la igualdad numérica entre la inercia y la gravitación mediante la unificación
de su naturaleza otorga a la teoría de la relatividad general, de acuerdo con
mis convicciones, tal superioridad sobre las concepciones de la mecánica
clásica, que todas las dificultades que debe superar son pequeñas en
comparación.»
Además de todo esto, la teoría de la relatividad tiene lo que a los matemáticos
les gusta llamar "elegancia": un cierto toque de grandeza artística.
«Cualquier amante de la belleza», declaró Lorentz en una ocasión, «debe desear
que sea verdadera.»
El principio de equivalencia de Einstein —la equivalencia entre la gravedad y
la inercia— hace posible sostener que todo movimiento, incluso el acelerado, es
relativo. En el interior del ascensor de Einstein que se mueve a través del
Cosmos con velocidad acelerada se pueden observar efectos inerciales. Pero el
ascensor puede convertirse teóricamente en un sistema de referencia fijo, en
reposo. En ese caso es el Universo entero, con todas sus galaxias, el que se
mueve a velocidad acelerada dejando atrás al ascensor. Este movimiento
acelerado del Universo genera un campo gravitatorio. Este campo es el
responsable de que los objetos en el interior del ascensor ejerzan una presión
contra el suelo. Se puede decir que estos efectos son gravitatorios y no
inerciales.
Pero, ¿qué es lo que sucede en realidad? ¿Se mueve el ascensor
ocasionando efectos inerciales o se mueve el Universo produciendo los efectos
gravitatorios? La pregunta está mal formulada. No hay movimiento absoluto
"real". Hay solamente un movimiento relativo entre el ascensor y el
Universo. Este movimiento relativo genera un campo de fuerzas, descrito por las
ecuaciones de campo de la teoría de la relatividad general. El campo se puede
llamar tanto inercia! como gravitatorio, dependiendo de la elección del sistema
de referencia. Si se considera un sistema de referencia ligado al ascensor, el
campo se denomina gravitatorio. Si el sistema de referencia es el propio
Cosmos, el campo se llama inercial. Inercia y gravedad son meramente dos
palabras que pueden aplicarse a la misma situación. Naturalmente, es mucho más
sencillo, más conveniente, pensar que es el Universo el que está fijo. Nadie
consideraría seriamente llamar gravitatorio al campo del ascensor que se mueve
aceleradamente hacia arriba. La teoría de la relatividad general dice, sin
embargo, que es lícito llamar
Cuando se dice que el observador en el ascensor no puede determinar si el campo
que lo empuja hacia el suelo es inercial o gravitatorio, no se
quiere decir que no pueda discernir la diferencia entre este campo y el campo
gravitatorio que rodea un cuerpo material de gran tamaño, como un planeta. El
campo gravitatorio de la Tierra, por ejemplo, posee una estructura esférica que
no puede ser reproducida acelerando un ascensor en el espacio. Si se sostienen
dos manzanas a un palmo de distancia y se dejan caer desde una gran altura, se
irán acercando una a otra al caer, ya que cada manzana cae a lo largo de una
vertical que se dirige hacia el centro de la Tierra. En el ascensor en
movimiento, sin embargo, todos los objetos caen en trayectorias paralelas.
La diferencia entre los dos campos puede ponerse de manifiesto, asimismo,
mediante el siguiente experimento ideal. Si dos manzanas se dejan caer en un
ascensor acelerado hacia arriba, estando una directamente un metro por encima
de la otra, la distancia entre las mismas permanece constante a medida que
caen. No ocurre lo mismo si se dejan caer desde una cierta altura sobre la
Tierra. En este último caso la distancia entre las mismas irá aumentando. Esto
es debido a que cuanto más abajo está un objeto, más se acelera respecto de un
objeto que se encuentre por encima de él, dado que se encuentra más acerca del
centro de la Tierra que el otro.
Combinemos estos dos efectos para ver qué le ocurre a uní gran objeto esférico
cuando cae hacia el centro de un intenso campo gravitatorio creado por un
objeto de gran masa como el Sol. La no uniformidad del campo achatará la esfera
por los lados y la alargará en la dirección de la caída. Los astrónomos llaman
a este efecto "fuerzas de marea". Son fuerzas que pueden llegar a
provocar la desintegración de un pequeño planeta en su caída hacia un cuerpo de
masa mucho mayor.
Una
situación análoga se presenta al considerar la Tierra en rotación. La antigua
polémica sobre si es la Tierra la que gira o si es el cielo el que gira a su
alrededor (como pensaba Aristóteles) se reduce a una discusión sobre la
elección más sencilla de un sistema de referencia.
Evidentemente,
la elección más sencilla es el Universo. Con respecto al Universo, decimos que
la Tierra gira y que la inercia produce la protuberancia ecuatorial. Pero nada
—excepto la inconveniencia consiguiente— nos impide elegir la Tierra como
sistema fijo de referencia. De hacerlo, diríamos que el Cosmos gira alrededor
de la Tierra, generando un campo gravitatorio que actúa sobre el ecuador. De
nuevo, este campo no tiene la misma estructura matemática que el campo
gravitatorio en torno de un planeta, pero no obstante puede considerarse un
verdadero campo gravitatorio. Si elegimos la Tierra como nuestro sistema fijo
de referencia, ni siquiera entraremos en conflicto con el lenguaje diario.
Decimos que el Sol sale por la mañana y se pone por la tarde, que la Osa Mayor
gira alrededor de la Estrella Polar. ¿Cuál es el punto de vista
"correcto"?, ¿gira el firmamento o es la Tierra la que lo hace? La
pregunta no tiene ningún sentido. Es como si una camarera preguntara a un
cliente si desea la nata encima de la tarta o la tarta debajo de la nata.
Piénsese en el Cosmos como si ejerciera sobre cada objeto una especie de
"sujeción" misteriosa. (En el capítulo 8 hablaremos de la procedencia
de esta sujeción.) Lo extraño acerca de ella es que cuando un objeto se mueve
uniformemente, el Universo no ofrece resistencia al movimiento. Tan pronto como
se intenta obligar al objeto a seguir un movimiento no uniforme (acelerado), la
sujeción actúa. Si el Universo es el marco fijo de referencia, la sujeción es
la inercia del objeto: su resistencia a la modificación de su estado de
movimiento. Si el marco fijo de referencia es el objeto, la sujeción se llama
gravitatoria: el Universo, que se mueve de manera no uniforme, intenta
arrastrar al objeto consigo.
La teoría de la relatividad general se resume a menudo como sigue: Newton dejó
claro que si un observador se mueve uniformemente le es imposible poner de
manifiesto su estado de movimiento mediante experimentos mecánicos. La teoría
de la relatividad especial generaliza este principio para incluir todo tipo
de experimentos, tanto ópticos como mecánicos. La teoría general es otra
generalización: una extensión de la teoría especial que incluye el movimiento
no uniforme. No hay ningún experimento de ninguna clase, afirma la teoría
general, mediante el cual un observador en cualquier tipo de
movimiento pueda determinar si se mueve o está en reposo.
La teoría general se presenta a veces del siguiente modo: todas las leyes de la
naturaleza son invariantes (son las mismas) con respecto a cualquier
observador. Esto quiere decir que, sea cual fuere su estado de movimiento, todo
observador puede describir todas las leyes de la naturaleza (tal como él las
ve) mediante las mismas ecuaciones matemáticas. El observador puede ser un
científico que trabaje en un laboratorio de la Tierra, o en la Luna, o en el
interior de una gigantesca nave espacial que esté acelerándose lentamente en su
camino hacia una estrella lejana. La teoría de la relatividad general le
proporciona un conjunto de ecuaciones que le permiten describir todas las leyes
de la naturaleza que intervengan en todos los experimentos que pueda realizar.
Estas ecuaciones serán exactamente las mismas con independencia de que esté en
reposo, en movimiento uniforme o en movimiento acelerado respecto a cualquier
otro objeto.
En el próximo capítulo nos ocuparemos más detenidamente de la teoría de la
gravitación de Einstein y de su relación con un nuevo e importante concepto,
conocido como espacio-tiempo.
Capítulo 6
Gravedad y espacio-tiempo
Antes
de hablar de la teoría de la gravitación de Einstein, es necesario hacer unos
cuantos comentarios, todos muy breves, sobre la cuarta dimensión y las
geometrías no euclídeas. El matemático polaco Hermann Minkowski dio a la teoría
de la relatividad una elegante interpretación en términos de un espacio-tiempo
cuatridimensional. Muchas de las ideas presentadas en este capítulo se deben
tanto a Minkowski como al propio Einstein.
Del mismo modo que existen geometrías euclídeas de 2, 3, 4, 5, 6, 7,...
dimensiones, también existen geometrías no euclídeas de 2, 3, 4, 5, 6, 7,...
dimensiones.
Al desarrollar la teoría de la relatividad general, Einstein creyó necesario
adoptar una geometría de Riemann cuatridimensional. Sin embargo, en lugar de
una cuarta dimensión espacial, Einstein hizo del tiempo la
cuarta dimensión. No hay nada misterioso u oculto en ello, significa
simplemente que cada suceso que tiene lugar en el Universo es un suceso que
ocurre en un mundo cuatridimensional de espacio-tiempo, es decir, se puede
describir mediante tres coordenadas espaciales y una temporal.
Consideremos, por ejemplo, el siguiente suceso. Usted sube a su coche a las 2
de la tarde y conduce desde su casa hasta un restaurante que se encuentra 3
kilómetros al sur y 4 kilómetros al este de su casa. En un plano bidimensional,
la distancia verdadera desde su casa hasta el restaurante es la
Esta línea recta no es la gráfica del verdadero viaje. Es simplemente una
medida de la distancia espaciotemporal entre los dos sucesos. Una gráfica del
viaje real sería una curva bastante complicada, ya que su coche acelera cuando
arranca y la disposición de las calles impide que su coche viaje en línea
recta.
Quizá
se detuvo en algún semáforo a lo largo del camino y, en cualquier caso, tuvo
que acelerar negativamente al detener el coche. La complicada gráfica sinuosa
correspondiente al viaje real se denomina en relatividad la "línea de
universo" del viaje. En este caso, se trata de una línea de universo en un
espacio-tiempo de tres dimensiones, o (como se dice también a menudo) un
espacio de Minkowski tridimensional.
Dado que el viaje en coche tuvo lugar en un plano de dos dimensiones, fue
posible añadir la dimensión de) tiempo y representar el viaje en un gráfico
tridimensional. Cuando los sucesos ocurren en el espacio tridimensional, no es
posible dibujar una verdadera gráfica del espacio-tiempo cuatridimensional,
pero los matemáticos poseen medios de manejar tales curvas sin tener necesidad
de dibujarlas. Tratemos de imaginar a un hipercientífico cuatridimensional
capaz de construir curvas cuatridimensionales con la misma facilidad con que un
científico ordinario puede dibujar gráficos en dos o tres dimensiones. Tres de
las coordenadas en su espacio se corresponden con las tres dimensiones del
nuestro. La cuarta coordenada es nuestro tiempo. Si una nave espacial abandona
la Tierra y llega a Marte, nuestro hipercientífico dibujará la línea de
universo de este viaje como una curva en su gráfico cuatridimensional (la línea
debe ser curva debido a que la nave espacial no puede hacer el viaje sin
acelerar en algún momento). Al igual que en el ejemplo precedente, el
"intervalo" de espacio-tiempo entre el despegue y el aterrizaje
aparecerá en la gráfica como una línea recta.
En la teoría de la relatividad, cada objeto es una estructura cuatridimensional
situada en su línea de universo en el continuo cuatridimensional del
espacio-tiempo. Si un objeto está en reposo con respecto a las tres dimensiones
espaciales, sigue viajando a lo largo de la dimensión del tiempo. Su línea de
universo es entonces una línea recta paralela al eje de los tiempos del sistema
de coordenadas. Si el objeto se mueve a través del espacio con movimiento
uniforme, su línea de universo seguirá siendo una recta, pero ya no paralela al
eje de los tiempos. Si el objeto se mueve con movimiento no uniforme, su línea
de universo será una curva.
Hablando propiamente, no se debería decir que un objeto se mueve a lo largo de
su línea de universo, puesto que "moverse" implica moverse en el
tiempo, y el tiempo ya está representado en la línea de universo. La línea de
universo no es más que una manera conveniente de representar gráficamente los
movimientos de un objeto en un espacio tridimensional. El hecho de que un
gráfico de Minkowski sea una imagen estática y atemporal del mundo, no tiene
nada que ver con la cuestión de si el futuro está o no completamente
determinado por el presente. Un objeto que se mueve al azar, de una manera
impredecible, puede representarse por medio de su línea de universo tan
fácilmente como un objeto que se mueva de manera predecible. Cuando un suceso
se ha producido, su gráfica de Minkowski lo fija en un "universo inmóvil"
atemporal tal como sucede en una fotografía, pero esto no tiene nada que ver
con el hecho de si el suceso debía o no ocurrir como ocurrió.
Estamos ahora en disposición de contemplar las contracciones de
Lorentz-FitzGerald de la teoría especial desde un nuevo punto de vista: el
punto de vista de Minkowski, que es el punto de vista de nuestro
hipercientífico. Como hemos visto, cuando dos naves espaciales se cruzan en
movimiento relativo, los observadores en cada una de ellas perciben algunos
cambios en la forma de la otra, así como cambios en la marcha de los relojes de
la otra nave. Esto es debido a que el espacio y el tiempo no son dos absolutos
que existen independientemente uno del otro. Son, para decirlo de alguna
manera, como las sombras proyectadas por un objeto cuatridimensional del
espacio-tiempo. Si se sostiene un libro frente a una bombilla y se proyecta su
sombra sobre una pared bidimensional, un giro del libro altera la forma de su
sombra. En una determinada posición, la sombra será un rectángulo ancho y en una
posición distinta la sombra será un rectángulo estrecho.
El
libro no cambia de forma; sólo su sombra bidimensional se modifica.
Análogamente, un observador ve una estructura cuatridimensional, digamos una
nave espacial, desde diferentes proyecciones tridimensionales según su
movimiento con respecto a esta estructura. En algunos casos la proyección
muestra más parte de espacio y menos de tiempo; en otros casos ocurre lo
contrario. Los cambios que observa en las dimensiones espacio-temporales de la
otra nave pueden explicarse en términos de una cierta "rotación" de
la nave en el espacio-tiempo, rotación que altera las sombras que proyecta en
el espacio y el tiempo. Esto es lo que Minkowski tenía en mente cuando en
Colonia (en 1908) inició una conferencia que después se haría célebre titulada
"Espacio y tiempo". Este discurso está reproducido en The Principie
of Relativity, de Albert Einstein y otros. Ningún libro sobre
relatividad se puede considerar completo sin esta cita:
"Las
consideraciones sobre el espacio y el tiempo que quisiera presentarles
surgieron en el seno de la física experimental, y en ello radica su fuerza. Son
radicales. De ahora en adelante el espacio en sí mismo y el tiempo en sí mismo
estén condenados a ser sombras; sólo un cierto tipo de unión entre los dos
conservará una realidad independiente."
Es
importante darse cuenta de que la estructura del espacio-tiempo, la estructura
cuatridimensional de la nave espacial, es tan rígida e invariable como lo era
en física clásica. Esta es la diferencia esencial entre la teoría de la
contracción de Lorentz y la teoría de la contracción de Einstein. Para Lorentz,
la contracción era una contracción real de un objeto tridimensional. Para
Einstein, el objeto "real" es un objeto cuatridimensional que no
cambia en absoluto. Simplemente se ve, por decirlo de algún modo, desde
distintos ángulos. Su proyección tridimensional en el espacio y su proyección
unidimensional en el tiempo pueden variar, pero la nave cuatridimensional en el
espacio-tiempo permanece rígida.
De modo semejante, el intervalo cuatridimensional entre dos sucesos
cualesquiera en el espacio-tiempo es un intervalo absoluto. Observadores que se
muevan a grandes velocidades y con diferentes movimientos relativos pueden no
estar de acuerdo al juzgar la separación entre dos sucesos en el espacio o en
el tiempo. Sin embargo, todos los observadores, con
independencia de su estado de movimiento, coincidirán en la separación de los
dos sucesos en el espacio-tiempo. Como dicen E. F. Taylor y J. A. Wheeler en su
maravilloso libro de texto Space-time Physics:
«El
espacio es distinto para distintos observadores. El tiempo es distinto para
distintos observadores. El espacio-tiempo es el mismo para todos.»
En
el marco de la física clásica, un objeto se mueve a través del espacio en línea
recta, con velocidad uniforme, a menos que sobre él actúe una fuerza. Un
planeta, por ejemplo, se movería en línea recta si no fuera por la fuerza
gravitatoria que el Sol ejerce sobre él. Desde esta perspectiva se dice que el
Sol "arrastra" al planeta a una órbita elíptica.
En física relativista un objeto también se mueve en línea recta, con velocidad
uniforme, a menos que sobre él actúe una fuerza; pero ahora la recta debe concebirse
como una línea en el espacio-tiempo y no en el espacio tridimensional. Esto es
cierto incluso en presencia de gravedad. La razón es que la gravedad, de
acuerdo con Einstein, no es en absoluto una fuerza. El Sol no "tira"
de los planetas.
La
Tierra no "tira" de la manzana que cae. Lo que ocurre es que un
cuerpo material de gran tamaño, como el Sol, hace que el espacio-tiempo se
curve a su alrededor. Cuanto más cerca del Sol, mayor es la curvatura. En otras
palabras, la estructura del espacio- tiempo en la vecindad de los grandes
cuerpos materiales no es euclídea. En este espacio no euclídeo, los objetos
continúan siguiendo el camino más recto posible, pero lo que es recto en el
espacio-tiempo parece curvo cuando se proyecta en el espacio. Si nuestro
científico imaginario dibuja la órbita de la Tierra en su sistema de ejes
cuatridimensional, lo que dibuja es una línea "recta". Nosotros,
criaturas tridimensionales (más precisamente, criaturas que separan el
espacio-tiempo en espacio tridimensional y tiempo unidimensional), vemos la
trayectoria en el espacio como una elipse.
En los libros sobre la teoría de la relatividad, esto se explica a menudo del
siguiente modo: imaginemos una superficie material deformable totalmente plana,
como una sábana bien tensa.
Si
colocamos una naranja sobre la sábana se producirá una depresión. Una canica
situada en las proximidades de la naranja caerá rodando hacia la misma. La
naranja no "tira" de la canica, sino que ha creado un campo (la
depresión) con una estructura tal que la canica, siguiendo el camino de mínima
resistencia, rodará hacia la naranja. De modo análogo (aunque esta analogía es
realmente muy esquemática), el espacio-tiempo se deforma o distorsiona a causa
de la presencia de objetos de gran masa como el Sol. Esta distorsión es el
campo gravitatorio. Un planeta que gira alrededor del Sol no se mueve en una
elipse porque el Sol tire de él, sino porque el campo es de tal forma que la
elipse constituye el camino "más recto" posible que el planeta puede
tomar en el espacio-tiempo.
El
camino más recto recibe el nombre de geodésica. Esta es una palabra tan
importante en relatividad que vamos a tratar de explicarla más a fondo. En un
plano euclídeo —por ejemplo, en una hoja plana de papel— el camino más recto
entre dos puntos es una línea recta. Es también la distancia más corta. Sobre
la superficie de un globo, una geodésica entre dos puntos es un arco de círculo
máximo. Si se rodea el globo con una cuerda tan tensa como sea posible, marcará
la geodésica. Esta es tanto la distancia "más recta" como también la
más corta entre dos puntos.
En una geometría cuatridimensional donde todas las dimensiones son dimensiones
espaciales, una geodésica es a la vez la línea más corta y la más recta entre
dos puntos.
Sin
embargo, en la geometría no euclídea del espacio-tiempo de
Einstein las cosas no son tan sencillas. Hay tres dimensiones espaciales y una
dimensión temporal, relacionadas entre sí según lo indican las ecuaciones de la
relatividad. Esta estructura es tal que una geodésica, si bien es el camino más
recto posible en el espacio-tiempo, es también el más largo y
no el más corto. Esto es algo imposible de explicar sin apelar a
matemáticas muy complejas, pero tiene, sin embargo, una curiosa consecuencia:
un cuerpo que se mueve únicamente bajo la influencia de la gravedad elige
siempre el camino más largo; esto es, el camino en cuyo recorrido invierte más
tiempo de acuerdo con su propio reloj.
Bertrand Russell lo denomina "la ley de la pereza cósmica". La
manzana cae directamente hacia abajo, un misil se mueve siguiendo una
trayectoria parabólica, la Tierra se mueve a lo largo de una elipse, todo ello
debido a que son demasiado perezosos para seguir otros caminos.
Esta
ley de la pereza cósmica es la que hace que el movimiento de los objetos a
través del espacio se atribuya a veces a la inercia y a veces a la gravedad. Si
se ata una manzana con una cuerda y se la hace girar en círculos, la cuerda
impide que la manzana se mueva en línea recta. Decimos que la inercia de la
manzana tira de la cuerda. Si la cuerda se rompe, la manzana sale despedida en
línea recta. Algo parecido ocurre cuando una manzana cae de un árbol. Antes de
caer, la rama no deja que la manzana se mueva en el espacio. La manzana en el
árbol se encuentra en reposo (relativamente a la Tierra), pero avanza a lo
largo del eje de los tiempos porque envejece constantemente. En ausencia de
campo gravitatorio, este viaje a lo largo de la coordenada temporal se podría
representar como una línea recta en un diagrama cuatridimensional. Sin embargo,
la gravedad de la Tierra distorsiona el espacio-tiempo en las proximidades de
la manzana. Esto hace que la línea de universo de la manzana sea una curva.
Cuando la manzana se separa de la rama, continúa moviéndose en el espacio-
tiempo, pero (tratándose de una manzana perezosa) elige el camino "más
recto" y sigue una geodésica. Vemos esta geodésica como la caída de la
manzana y atribuimos la caída a la gravedad. Sin embargo, también podríamos
decir que es la inercia de la manzana, cuando ésta se libera súbitamente de su
trayectoria curva, la que la lleva hasta el suelo.
Supongamos que, una vez caída la manzana, llega un muchacho y la golpea con su
pie descalzo. Se hace daño, porque el golpe le lastima los dedos del pie. Un
newtoniano afirmaría que la inercia de la manzana se resistió al golpe. Un
einsteiniano puede decir lo mismo, pero también puede decir, si así lo
prefiere, que los dedos del pie del muchacho hicieron que el Cosmos entero
(incluyendo a los dedos) acelerara hacia atrás, creándose un campo
gravitacional que tiró de la manzana con gran fuerza contra sus dedos. Es
simplemente una cuestión de palabras. Matemáticamente, la situación se describe
mediante un único conjunto de ecuaciones de campo en el espacio-tiempo, pero,
gracias al principio de equivalencia, se puede explicar empleando los
principios de Newton.
Aunque la teoría de la relatividad general sustituye la gravedad por una
distorsión geométrica del espacio-tiempo, deja sin responder muchas preguntas.
Esta distorsión, ¿se produce instantáneamente en todo el espacio o bien se
propaga como un movimiento ondulatorio? Casi todos los físicos están de acuerdo
en que la distorsión se mueve como una onda y que estas ondas viajan a la
velocidad de la luz. Hay también buenas razones para creer que, del mismo modo
que las ondas electromagnéticas están asociadas a una diminuta partícula
indivisible de energía denominada fotón, las ondas de gravedad tienen asociada una
partícula de energía denominada "gravitón". En 1969, Joseph Weber, de
la Universidad de Maryland, anunció que con la ayuda de su equipo experimental,
compuesto de enormes cilindros de aluminio, había detectado radiación
gravitatoria. Parecía proceder de cataclismos acaecidos en el centro de la Vía
Láctea. Desde entonces, se han llevado a cabo docenas de intentos para
confirmar la afirmación de Weber, algunos efectuados por físicos con equipo
experimental más sensible que el empleado por Weber. Los resultados han sido
siempre negativos. La creencia más generalizada, en la actualidad, es que Weber
interpretó erróneamente sus resultados y que las ondas gravitatorias aún no han
sido observadas.
En lo que se refiere a los gravitones, nadie tiene la más remota idea de cómo
son, aunque muchos físicos intentan construir teorías que permitan predecir
algunas de sus propiedades. Presumiblemente, el gravitón contiene un minúsculo
pedazo de curvatura de espacio-tiempo, ya que de otro modo sería incapaz de
transmitir curvatura a través del espacio. En el presente, los gravitones, al
igual que los quarks, siguen siendo unos entes hipotéticos que, algún día, los
físicos esperan capturar. En algunas de las nuevas y fascinantes teorías de
partículas, el gravitón se concibe como un resorte unidimensional
increíblemente diminuto, en forma de lazo cerrado, como una goma elástica.
En 1939, el famoso matemático y físico británico Paul Dirac presentó una teoría
de acuerdo con la cual la gravedad se debilita lentamente a medida que el
Universo se expande y su densidad disminuye. De hecho, la debilitación de la
gravedad podría ser la causa, o al menos la causa parcial, de la expansión de]
Universo (hablaremos de esta expansión en capítulos posteriores). Muchos
físicos y astrónomos han considerado esta idea seriamente y han construido
teorías similares [11]. Si la
gravedad se está debilitando, los grandes objetos del Universo tenderán a
expandirse. Esto podría explicar los resquebrajamientos de la corteza lunar y
la de planetas como la Tierra y Marte, y también podría contribuir a la deriva
de los continentes terrestres. Del mismo modo, el Sol podría estar
expandiéndose. Dos mil millones de años atrás habría sido más pequeño, más
denso y más caliente (hecho que explicaría las condiciones de vida tropicales
que parecen haber prevalecido en la mayor parte de la Tierra en épocas
geológicas anteriores).
La teoría de la relatividad general es una nueva manera de estudiar y describir
la gravedad, pero ésta sigue siendo un fenómeno misterioso y mal comprendido.
Nadie sabe, por ejemplo, la conexión que pueda tener (si es que tiene alguna)
con el electromagnetismo. Einstein y otros han intentado desarrollar una
"teoría del campo unificado" que uniera la gravedad y el
electromagnetismo en un solo conjunto de ecuaciones matemáticas. Los resultados
han sido desalentadores hasta la presente década de los ochenta, en que se ha
propuesto una desconcertante variedad de ingeniosas teorías de gran
unificación. Resuelven tantos y tan difíciles problemas a la vez que, en la
actualidad, muchos físicos creen que nos encontramos a las puertas de lograr la
unificación final de todas las partículas y fuerzas de la naturaleza.
Capítulo 7
Contrastaciones de la relatividad general
¿Ha
sido confirmada experimentalmente la teoría de la relatividad general? En el
momento de publicarse la primera edición de este libro, los físicos se
lamentaban de la debilidad de los datos en su favor, en contraste con los
abundantes datos en favor de la teoría especial. Como señalaran Misner, Thome y
Wheeler en su voluminoso libro Gravitation (Freeman, San
Francisco, 1973):
«Durante
sus primeros cincuenta años de existencia, la teoría de la relatividad general
fue un paraíso para el teórico, pero un infierno para el experimentador. Nunca
se concibió una teoría más hermosa, pero tampoco una más difícil de contrastar
con la experiencia.»
Esto
ya no es verdad. Los avances tecnológicos, especialmente en lo que respecta a
la precisión de los instrumentos para medir el tiempo, han hecho posible
contrastar la teoría de la relatividad general de muy diversas maneras, y no es
descabellado predecir que antes de que acaben los años noventa se obtendrán más
y mejores pruebas. Lo que sigue es un apunte esquemático de cómo la teoría de
Einstein de la gravitación, el corazón de la teoría general, ha permanecido
incólume ante los hechos durante los pasados sesenta años.
La primera gran prueba experimental de la teoría de la relatividad general tuvo
que ver con la rotación de la órbita elíptica de Mercurio. Dado que Mercurio es
el planeta más cercano al Sol, su órbita es la menos circular de las órbitas
planetarias. De ahí que sea más fácil medir la lenta precesión de la órbita,
predicha tanto por la teoría newtoniana de la gravedad como por la teoría de
Einstein. El eje mayor de la órbita de Mercurio gira alrededor del Sol a una
velocidad relativa a la Tierra de 5,600 segundos de arco por siglo. Según la
teoría newtoniana, y tomando en consideración la influencia de las
perturbaciones gravitatorias ocasionadas por los otros planetas, la precesión
del perihelio de la órbita de Mercurio (punto de la órbita más cercano al Sol)
debería ser aproximadamente 43 segundos de arco por siglo menor de
lo que se observa en realidad. Las ecuaciones de Einstein otorgan al diminuto
planeta un tirón relativista adicional, por decirlo de algún modo, de
exactamente el valor correcto de 43 segundos de arco por siglo.
¿Constituye esto una confirmación definitiva de la relatividad general? La
mayoría de los físicos piensan que es así. Sin embargo, Dicke, el físico de
Princeton que mencionamos en el capítulo anterior, no está tan convencido.
Junto con un antiguo estudiante suyo, Cari Brans, ha desarrollado una teoría de
la gravitación en la que el tensor de campo de Einstein, aunque da razón del 95
% de la gravedad, se combina con un campo escalar similar al de Newton. Según
la teoría de Dicke, conocida como teoría tensoescalar, el tirón relativista
sobre el eje de la órbita de Mercurio es menor que el proporcionado por la
teoría de Einstein. La teoría de Brans-Dicke es la más importante de las nuevas
teorías de la gravitación que modifican la relatividad general de modo
significativo.
¿No sería posible, se pregunta Dicke, que algo haya pasado inadvertido al medir
los diversos campos gravitatorios que actúan sobre Mercurio; algo que explicara
la discrepancia entre la predicción de su teoría y la verdadera órbita del
planeta? En la década de 1870, antes de que la teoría de Einstein justificara
de manera tan elegante la precesión residual de la órbita de Mercurio, algunos
astrónomos habían conjeturado que un diminuto planeta (al que se llegó a dar el
nombre de Vulcano) se encuentra entre el Sol y Mercurio, dando a Mercurio el
pequeño tirón necesario. Pero esta hipótesis se abandonó en cuanto se dispuso
de telescopios capaces de detectar tal planeta, si existiera. Se propusieron y
rechazaron otros posibles orígenes del avance del perihelio de Mercurio. Sólo
queda uno de ellos: quizás el Sol no es perfectamente esférico, sino que, al
igual que la Tierra, esté achatado por los polos. El ensanchamiento ecuatorial
del Sol aumentaría su influencia gravitatoria sobre Mercurio, haciendo que el
efecto relativista del avance del perihelio del planeta fuera más próximo al
predicho por la teoría tensoescalar de Dicke.
En 1964, Dicke y sus colaboradores empezaron a trabajar en un dispositivo
destinado a medir la forma del disco solar. Consistía esencialmente en una
rueda con dos muescas cortadas en puntos opuestos. La idea consistía en hacer
girar esta rueda frente al Sol de manera que tapara toda la luz solar, a
excepción de la procedente de su borde. Al ser el ecuador más excéntrico,
pasaría más luz a través de las muescas cuando éstas pasaran delante del
ecuador que cuando pasaran delante de los polos achatados, y esta variación en
luminosidad ocasionaría un parpadeo luminoso. Dicke creía que midiendo este
último se podría calcular la forma del disco solar con mayor precisión.
Dicke anunció sus resultados en 1967. No hay duda de que el Sol está achatado
por los polos en un grado sorprendentemente próximo al predicho por su teoría.
Este achatamiento, según Dicke, podría estar causado por un núcleo interior que
girara muy deprisa. Los intensos campos magnéticos sobre la superficie del Sol,
interactuando con el gas que lo rodea, podrían producir un efecto de frenado
que haría disminuir la velocidad de rotación de la superficie al valor
observado de una vuelta cada veintiocho días, aproximadamente [12].
Desgraciadamente, se han encontrado muchas anomalías en intentos posteriores de
medir la forma del disco solar y estas anomalías arrojan serias dudas sobre la
exactitud de los resultados de Dicke. Dicke dio por supuesto que el mayor
brillo en el ecuador del Sol es una muestra de su achatamiento. Los astrónomos,
en la actualidad, creen que esta diferencia de brillo puede tener otras causas.
En 1974, Henry Alien Hill, de la Universidad de Arizona, dio a la luz unas
observaciones que le habían llevado a concluir que el aumento de luminosidad en
el ecuador del Sol no tiene nada que ver con la forma del disco solar. Un año
más tarde, publicó que la distribución de luminosidad en el disco solar oscila
a diversas frecuencias con unos períodos que pueden variar desde unos pocos
minutos hasta una hora. Otras observaciones más recientes han indicado que, en
efecto, el Sol late como un inmenso corazón, pero hasta la fecha los astrónomos
no se han puesto de acuerdo sobre la naturaleza y las causas de sus pulsaciones.
En cualquier caso, se considera que los esfuerzos de Dicke para desacreditar la
teoría de Einstein de la gravitación apelando a un Sol achatado han sido
infructuosos.
La segunda predicción importante que hace la teoría de la relatividad general
es que las rayas espectrales de la luz procedente del Sol deben mostrar un
desplazamiento, aunque extremadamente pequeño, hacia la región roja del
espectro. De acuerdo con las ecuaciones de Einstein, los campos gravitatorios
intensos producen un efecto retardador en el tiempo. Esto quiere decir que
cualquier proceso periódico, como las vibraciones de los átomos o el tictac de
un reloj de cuerda, tendrá lugar en el Sol a un ritmo algo más lento que en la
Tierra, es decir, la luz emitida por el Sol tendrá una frecuencia más baja: su
espectro se desplazará hacia el rojo. Tal corrimiento se había observado, pero
no fue hasta 1962 cuando se midió con la suficiente precisión para proporcionar
una confirmación de la teoría general. Una estrella enana blanca muy próxima a
Sirio, en la constelación del Can Mayor, conocida como la compañera de Sirio,
es mucho más densa Que el Sol y, por tanto, debería producir un mayor
corrimiento hacia el rojo. Eddington se regocijó cuando tal desplazamiento fue
observado. Sin embargo, estos resultados, más tarde, resultaron ser poco
fiables. Medidas recientes de los corrimientos hacia el rojo de algunas enanas
blancas han tenido más éxito. A principios de la década de los sesenta,
empleando una técnica basada en el efecto Mössbauer (ver capítulo 9), se
observó un corrimiento hacia el rojo en luz procedente de gas helio en una
torre de 22,5 metros de altura de la Universidad de Harvard, corrimiento que se
correspondía con un margen de error del 1% con la predicción de la teoría de la
relatividad general. Otras comprobaciones más recientes de los efectos de la
gravedad sobre el tiempo serán expuestas en el capítulo 9.
Hagamos una advertencia: cuando se habla de la "desviación" de las
trayectorias de los rayos de luz a causa de la gravedad o de la inercia, se
debe tener presente que ésta es simplemente una manera tridimensional de
expresarse. En el espacio, la luz se desvía de su trayectoria recta. Sin
embargo, en el espacio-tiempo cuatridimensional, la luz sigue moviéndose, como
en la física clásica, a lo largo de geodésicas. Sigue el camino "más
recto" posible.
El astrónomo inglés Arthur Stanley Eddington estuvo al frente de la expedición
científica que en 1919 se desplazó a África Occidental para observar el eclipse
total de Sol. El principal objetivo de la expedición era efectuar medidas
precisas de las posiciones de las estrellas próximas al borde del disco solar.
La física de Newton también predice la desviación de la luz bajo la influencia
de campos gravitacionales, pero las ecuaciones de Einstein predecían una
deflexión de más o menos el doble. Según esto, podían presentarse tres posibles
resultados:
1. Que
no se observara ningún cambio en las posiciones de las estrellas.
2. Que
la deflexión fuera próxima a la predicha por la física newtoniana.
3. Que
la deflexión fuera próxima a la predicha por Einstein.
El
primer resultado afectaría tanto a las ecuaciones de Newton como a las de la
teoría de la relatividad general. El segundo reforzaría la mecánica de Newton y
desacreditaría a Einstein.
El
tercero daría la razón a Einstein. Según un chiste de la época, dos astrónomos
de la expedición discuten las tres posibilidades.
«¿Y
qué ocurrirá», dice uno de ellos, «si medimos una deflexión dos veces mayor que
la predicha por Einstein?»
«Entonces», contesta el otro, «Eddington se volverá loco.»
Felizmente,
la deflexión resultó ser próxima al valor predicho por Einstein. La publicidad
que rodeó a esta espectacular confirmación de la relatividad general puso en
contacto la teoría con el gran público. En la actualidad, los astrónomos se
muestran un tanto escépticos acerca de los resultados de Eddington. Las
dificultades inherentes en realizar medidas precisas de las posiciones de las
estrellas durante un eclipse son mucho mayores que las que Eddington supuso, y
han aparecido diferencias en los resultados obtenidos durante eclipses
posteriores a 1919.
No es difícil entender las razones de estas discrepancias. Los instrumentos de
medida deben transportarse hasta el lugar donde se produce el eclipse total.
Este suele ser algún lugar remoto: en medio del océano, en un desierto, en una
región ártica o en una zona tropical pantanosa. Durante un eclipse, la
temperatura del aire desciende bruscamente, causando cambios impredecibles en
la refracción y alterando con ella las posiciones observadas de las estrellas.
Las fotografías de referencia para comparar la distribución aparente de las
estrellas en ausencia del Sol deben tomarse o bien en el mismo lugar muchos
meses más tarde, cuando las condiciones atmosféricas han variado, o bien en el
mismo momento, pero en observatorios de otras regiones. Sea como fuere, los
resultados experimentales no son unánimes. Por otra parte, no hay que olvidar
los prejuicios inconscientes de los astrónomos con ideas preconcebidas acerca
de lo que esperan encontrar.
La teoría de Einstein predice una deflexión media de 1,75 segundos de arco para
cada estrella. Dos mediciones en 1919 dieron deflexiones de 1,98 y 1,61, ambas
verdaderamente cercanas al valor teórico. Sin embargo, la deflexión descendió
hasta 1,18 en un experimento realizado en 1922 y subió hasta 2,24 en un
experimento llevado a cabo en 1929. En 1962, en un congreso de la Royal Society
de Londres, un grupo de científicos llegó a la conclusión de que las
dificultades son tan grandes que sería mejor no intentar efectuar mediciones
durante los eclipses totales de Sol. Sin embargo, en 1975 se comprobó la
desviación gravitatoria de la luz con ondas de radio procedentes de un quásar.
El experimento dio como resultado el valor predicho por Einstein con un error
de únicamente el 1 %.
En 1979 se descubrió una doble imagen de un quásar (se sabe que las dos
imágenes corresponden al mismo quásar porque sus dos espectros —sus carnets de
identidad— coinciden exactamente) cuya mejor explicación sería la existencia de
una gran galaxia entre el quásar y la Tierra que, haciendo las veces de una
"lente gravitatoria", desviaría los rayos de luz. Desde entonces se
han observado otros "quásares gemelos" (aproximadamente uno por año)
que, según la opinión de la gran mayoría de los astrónomos, se deben al intenso
campo gravitatorio de una galaxia que se encuentra en el camino de la luz
procedente de los quásares.
A lo largo de los años setenta, se han llevado a cabo docenas de sofisticados
experimentos que han corroborado la teoría de Einstein y han desacreditado a
todas las teorías rivales. Ingenios espaciales orbitando alrededor del Sol han
intercambiado señales de radio cuando se encontraban en una posición tal que
las ondas pasaban muy cerca del Sol y podía medirse con precisión el retraso
causado por su campo gravitatorio. Asimismo, se han llevado a cabo experimentos
con señales de radar emitidas desde la Tierra que rebotan en la superficie de
Mercurio y Venus y que a su regreso pasan muy cerca del Sol. Incluso se han
efectuado pruebas con emisiones de radio procedentes de quásares muy distantes
(ver capítulo 11) que pasan muy cerca del borde del disco solar. Casi cada mes
se llevan a cabo nuevas pruebas y la teoría de Einstein de la gravedad sale
airosa de todas ellas.
Una de estas pruebas, publicada en 1976, se basaba en el viaje de ida y vuelta
de rayos láser dirigidos a reflectores colocados por astronautas en la Luna. A
partir de estos datos, se pueden obtener medidas extraordinariamente precisas
del movimiento de la Luna. La teoría de Dicke predice una desviación de varios
metros respecto a lo predicho por la relatividad general. No se pudo detectar
ninguna diferencia con las ecuaciones de Einstein, dentro de los límites del
error experimental (unos quince centímetros).
Una teoría científica no es muy potente si no hay experimentos capaces de
refutarla de forma concluyente. El eminente físico de origen ruso, George
Gamow, fallecido en 1968, describió un experimento tal relacionado con
antipartículas [13]. En 1957,
Philip Morrison y Thomas Gold conjeturaron que las antipartículas podían tener
masa gravitatoria negativa. De ser así, cualquier fuerza gravitatoria que
actuara sobre las mismas las aceleraría en la dirección opuesta. Una
antimanzana hecha de antimateria ascendería al cielo en lugar de caer sobre la
cabeza de Newton. Esta conjetura es atractiva, ya que, si fuera cierta,
explicaría la ausencia de antimateria en nuestra galaxia.
¿Qué
le ocurre a la manzana?
Desde el punto de vista de un observador situado fuera de la nave, ligado al
sistema de referencia inercial del Cosmos, la manzana debe permanecer
exactamente donde estaba con respecto a las estrellas. No actúa ninguna fuerza
sobre ella, la nave no toca a la manzana. Es cierto que el suelo del
compartimiento se moverá hacia arriba hasta encontrarse con la manzana, pero en
este experimento ideal no nos importa lo que le ocurre a la manzana cuando el
suelo la alcanza.
La situación es totalmente distinta si elegimos la nave como sistema fijo de
referencia. Ahora el observador debe suponer que en el interior de la nave
actúa un campo gravita- torio. Esto lanzará la manzana hacia el techo con una
aceleración (relativa a las estrellas) de dos g. Se habrá violado un principio
básico de la relatividad: los dos sistemas de referencia no serán
intercambiables.
En otras palabras, es difícil reconciliar la masa gravitatoria negativa con la
relatividad general, aunque aquélla encaja plenamente en el concepto de inercia
que tenía Newton. La física clásica adopta simplemente el primer punto de
vista. La nave tiene un movimiento absoluto con respecto al éter. La manzana
permanece en reposo absoluto. Ningún campo gravitatorio viene a perturbar la
escena.
Es importante darse cuenta de que en relatividad los problemas aparecen cuando
un tipo de masa es positiva y la otra negativa. Un cuerpo con ambas masas
negativas no da lugar a contradicciones, aunque su comportamiento puede ser
sorprendente [14]. Una pelota
de béisbol en movimiento hecha de antimateria podría ser atrapada con un guante
de béisbol con sólo arrojarlo con fuerza en la dirección en que se mueve. Sin
embargo, la pelota caería al suelo de la manera normal. En el caso de una
pelota en caída libre hecha de materia ordinaria, la atracción gravitatoria
entre ella y la Tierra se compensa por el arrastre de su masa inercial. En el
caso de una bola que tenga las dos masas negativas, la repulsión gravitatoria
entre la bola y la Tierra queda compensada por el tirónhacia la
Tierra de su masa inercial. Por tanto, cae también con toda normalidad en el
campo gravitatorio terrestre.
Supongamos que "masa positiva" significa que ambas masas (inercial y
gravitatoria) son positivas y que "masa negativa" quiere decir que
ambas masas son negativas. Una masa positiva atrae a los dos tipos de masas;
una masa negativa, en cambio, repele a los dos. Si una estrella de masa
positiva se encuentra en las proximidades de una estrella de masa negativa, la
estrella positiva atraerá a la negativa y ésta repelerá a la positiva. En
consecuencia, una estrella perseguirá a la otra, desplazándose en el espacio
con aceleración constante. La estrella negativa ganará energía negativa al
aumentar de velocidad; de no hacerlo, el sistema incrementaría su energía y
violaría el principio de conservación de masa-energía.
El descubrimiento de una partícula con masa inercial positiva y masa
gravitatoria negativa sería, como hemos visto, algo totalmente distinto.
Introduciría una contradicción que sería fatal para la relatividad general y
nos obligaría a regresar a la concepción newtoniana de la inercia,
entendiéndola como resultado de un movimiento absoluto con respecto a un
espacio fijo. «El autor desea de todo corazón», concluye Gamow, «que esto no
llegue a suceder.»
Capítulo 8
El principio de Mach
El
principio de equivalencia de Einstein dice que cuando un objeto se acelera o
gira se crea un campo de fuerzas que puede considerarse tanto inercial como
gravitatorio, dependiendo de la elección del sistema de referencia. Pero
entonces surge una pregunta de gran importancia; una pregunta que nos lleva
rápidamente a profundos problemas todavía no resueltos.
¿Son estos campos de fuerza el resultado del movimiento con respecto a una
estructura de espacio-tiempo que existe independientemente de la materia, o por
el contrario esta estructura de espacio-tiempo está creada por
la materia, es decir, creada por las galaxias y otros cuerpos materiales del
Universo?
En este tema, la opinión de los expertos no es unánime. La vieja controversia
de los siglos XVIII y XIX sobre si el "espacio" o el "éter"
tienen o no existencia materia] independiente de la materia, está todavía
latente entre nosotros, sólo que las discusiones, en la actualidad, giran sobre
la estructura de espacio-tiempo (a veces se llama también el "campo
métrico") del Cosmos. La mayoría de los primeros autores sobre relatividad
—Arthur Stanley Eddington, Bertrand Russell, Alfred North Whitehead y otros—
creían que la estructura era independiente de las estrellas, aunque, desde
luego, sufre distorsiones locales debido a la presencia de las mismas. En otras
palabras, si no hubiera ningún otro objeto en el Cosmos excepto la Tierra,
sería todavía posible, en su opinión, que la Tierra girara con respecto a esta
estructura de espacio-tiempo (carece de importancia en esta discusión que esta
estructura tenga una curvatura global positiva, negativa o nula). Una nave
espacial solitaria, único objeto en el Universo, seguiría siendo capaz de poner
en marcha sus motores y acelerar. Dentro de la nave, los astronautas continuarían
experimentando las fuerzas inerciales de la aceleración. Una Tierra totalmente
solitaria seguiría estando achatada por los polos. Se deformaría en el ecuador
porque las partículas que la componen se verían forzadas a seguir líneas que no
serían geodésicas en la estructura de espacio-tiempo. Las partículas irían
(para entendemos) "a contrapelo" del espacio-tiempo. Sería incluso
posible, en esta Tierra tan solitaria, medir un tipo de fuerza inercial, la
denominada fuerza de Coriolis [15], y
determinar también la orientación del eje de rotación de la Tierra.
Einstein
admitía la posible verdad de esta opinión, pero no la encontraba de su gusto
(al menos en su juventud). Se mostraba más partidario de una idea propuesta por
primera vez por el filósofo irlandés Berkeley. Berkeley mantenía que si la
Tierra fuera el único cuerpo del Universo, no tendría ningún sentido decir que
giraba. Durante el siglo XVII, el filósofo alemán Gottfried von
Leibniz y el físico holandés Christian Huygens mantuvieron opiniones similares,
pero quedó reservado a Ernst Mach (el físico austríaco mencionado en el
capítulo 2) el mérito de apoyar esta tesis con una teoría científica plausible.
Mach anticipó gran parte de la teoría de la relatividad, y el propio Einstein
escribió sobre la gran inspiración que recibió de Mach. (No obstante, es triste
añadir que Mach, en su vejez, cuando sus ideas habían sido incorporadas a la
teoría de Einstein, se empeñó en rechazar la relatividad.)
Desde el punto de vista de Mach, un Cosmos sin estrellas no tendría ninguna
estructura espaciotemporal con respecto a la cual la Tierra pudiera girar.
Según Mach, para que existan campos gravitatorios (o inerciales) capaces de
deformar el ecuador terrestre y derramar el agua de un cubo en rotación, deben
existir estrellas que creen una estructura espaciotemporal. Sin esta
estructura, el espacio-tiempo no poseería geodésicas. Ni siquiera se podría
decir que un rayo de luz en el espacio completamente vacío viajara a lo largo
de una geodésica, puesto que, en ausencia de una estructura espacio - temporal,
la luz no sabría cómo escoger un camino en lugar de otro. No sabría por dónde
ir, como dice el astrónomo A. d’Abro en su libro The Evolution of
Scientific Thought. La misma existencia de un objeto esférico como la
Tierra sería imposible. Las partículas materiales de que está hecha la Tierra
se mantienen unidas debido a la gravedad, y la gravedad mueve a las partículas
a lo largo de geodésicas.
Sin
ninguna estructura espaciotemporal ni geodésicas, la Tierra (según d’Abro) no
sabría qué forma adoptar. Eddington lo expresó en una ocasión de modo
humorístico: en un Universo totalmente vacío (si Mach está en lo cierto) ¡los
campos gravitatorios de Einstein se caerían al suelo!
D’Abro describe un experimento ideal que ayuda a clarificar la posición de
Mach. Imaginemos un astronauta flotando en el espacio. En su mano sostiene un
ladrillo. Vamos a suponer que no existe ningún otro objeto en el Universo. Sabemos
que el ladrillo no tendrá peso (masa gravitacional). ¿Tendrá masa inercial? Si
el astronauta intentara lanzar el ladrillo al espacio, ¿se resistiría al
movimiento de su mano? Desde el punto de vista de Mach, es claro que no. Sin
estrellas en el Cosmos que doten de un campo métrico al espacio-tiempo, no hay
nada respecto a lo que pueda acelerarse el ladrillo. Existe el astronauta, pero
su masa es tan pequeña que los efectos que causa son despreciables.
Einstein usó el término "principio de Mach" para referirse a la
concepción de Mach. Al principio, Einstein tuvo la esperanza de que este
principio pudiera incorporarse a la teoría de la relatividad. De hecho,
concibió un modelo del Universo (que será expuesto en el capítulo 10) en el
cual la estructura espaciotemporal del Universo sólo existe en cuanto creada
por las estrellas y otros cuerpos materiales. En 1917 Einstein publicó su
primera descripción matemática de este modelo. Escribió: «En una teoría de la
relatividad consistente, no puede haber inercia relativa al
"espacio", sino únicamente inercia de unas masas con respecto a
otras. Por tanto, la inercia de una masa que se encuentra a suficiente
distancia de cualquier otra masa del Universo será cero.»
Más tarde se descubrieron serias lagunas en el modelo cósmico de Einstein y
éste se vio obligado a abandonar el principio de Mach. Sin embargo, este
principio continúa ejerciendo una poderosa fascinación en los cosmólogos de
hoy [16].
No es difícil comprender por qué. Lleva la relatividad del movimiento a sus
últimas consecuencias. La concepción opuesta, la que supone un espacio métrico
incluso en ausencia de estrellas, está realmente muy cerca de la teoría del
éter. En lugar de una gelatina invisible en reposo llamada éter, existe una
estructura invisible de espacio-tiempo en reposo. Suponiendo que dicha
estructura sea fija, las aceleraciones y las rotaciones toman un carácter
absoluto bastante sospechoso. De hecho, los defensores de este punto de vista
no han dudado en propugnar que las rotaciones y las aceleraciones son
"absolutas". Por el contrario, si los efectos inerciales son
relativos, no a una estructura tal sino a una estructura generada por las
estrellas, se mantiene entonces una forma muy pura de relatividad.
El
cosmólogo británico Dennis Sciama construyó una ingeniosa teoría en la línea de
Mach. La presentó de un modo muy ameno en su popular libro The
of the Universe. De acuerdo con Sciama, los efectos inerciales debidos
a la rotación o a la aceleración son el resultado de un movimiento relativo con
respecto a la totalidad de la materia del Universo. Si esto es cierto, medir la
inercia nos proporcionará un método de estimar la cantidad total de materia del
Universo. Las ecuaciones de Sciama muestran que la influencia de las estrellas
cercanas en la inercia es asombrosamente pequeña. Según él, todas las estrellas
de nuestra galaxia contribuyen tan sólo en una diezmillonésima parte a la
intensidad de la inercia de la Tierra. La mayor parte de su intensidad proviene
de la Contribución de galaxias distantes. Sciama estima que el 80 % de la
fuerza inercial es el resultado del movimiento relativo a galaxias tan
distantes que no han sido todavía descubiertas por nuestros telescopios.
En los días de Mach no se conocía la existencia de otras galaxias; tampoco se
sabía que nuestra galaxia está girando. En la actualidad, los astrónomos saben
que la fuerza centrífuga producida por la rotación hace que nuestra galaxia se
deforme enormemente. Desde el punto de vista de Mach, esta deformación sólo
puede ocurrir en el caso de que existan grandes cantidades de materia fuera de
la galaxia. Si Mach hubiera estado al corriente del efecto inercial de rotación
en nuestra galaxia, señala Sciama, hubiera sido capaz de predecir la existencia
de otras galaxias cincuenta años antes de que se descubriera ninguna de ellas.
El carácter sorprendente de esta afirmación de Sciama se puede poner de
manifiesto mediante la siguiente ilustración. Una vez tuve uno de estos
pequeños juegos de habilidad que consistía en una cajita de plástico
transparente con una base cuadrada y cuatro bolitas metálicas en su interior.
Cada una de las bolas permanecía en un surco que iba desde el centro del
cuadrado a una de las esquinas. El juego consistía en hacer llegar las cuatro
bolas a las cuatro esquinas al mismo tiempo. El único modo de conseguirlo era
utilizando la siguiente estrategia: se colocaba la caja sobre una superficie
plana y se hacía girar. La fuerza centrífuga se encargaba del resto. Si Sciama
está en lo cierto, la razón de que se puedan depositar las cuatro bolas en las
cuatro esquinas a la vez es la existencia de miles de millones de galaxias que
se encuentran a enormes distancias de la nuestra.
No podemos saber si el futuro de la física tomará la dirección de las ideas de
Mach o si, por el contrario, conservará una estructura absoluta de
espacio-tiempo independiente de la materia y las ondas. Si se llega a
desarrollar con éxito una teoría de campos en la que las partículas y los
campos creados por ellas puedan explicarse en términos de una estructura
espaciotemporal, entonces las estrellas pasarán a ser un mero aspecto de la
geometría del espacio-tiempo. Las estrellas ya no generarán la estructura del
espacio-tiempo, sino que estarán generadas por ella.
Estos son problemas muy profundos. Los físicos están todavía muy lejos de
resolverlos.
Capítulo 9
La paradoja de los mellizos
¿Cuál
fue la reacción de los científicos y filósofos más importantes del mundo cuando
empezaron a vislumbrar las primeras consecuencias de la teoría de la
relatividad? La reacción fue diversa. La mayoría de los físicos y astrónomos,
aturdidos por la violación del sentido común y las dificultades matemáticas que
comportaba la teoría de la relatividad general, optaron por mantener un
discreto silencio. Sin embargo, aquellos científicos y filósofos de espíritu
más abierto que fueron capaces de llegar hasta el fondo de la teoría, la
recibieron con los brazos abiertos. Ya hemos mencionado la rapidez con que
Eddington se apercibió de la grandeza del descubrimiento de Einstein. Moritz
Schlick, Bertrand Russell, Rudolf Camap, Ernst Cassirer, Alfred North Whitehead,
Hans Reichenbach y muchos otros filósofos eminentes que desde el principio se
mostraron entusiastas defensores de la teoría, escribieron sobre la misma e
intentaron esclarecer sus implicaciones. El libro de Russell El ABC de
la relatividad (Ariel, Barcelona), publicado por primera vez en 1925,
es todavía uno de los mejores libros de divulgación sobre la relatividad.
Muchos científicos fueron incapaces de desembarazarse de los esquemas mentales
newtonianos. En cierto modo, se asemejaban a los científicos de los tiempos de
Galileo que se negaban a admitir que Aristóteles hubiera estado equivocado. El
propio Michelson, matemático limitado, nunca llegó a aceptar la relatividad, a
pesar de que su experimento allanó el camino para el advenimiento de la teoría.
Todavía en 1935, cuando yo estudiaba en la Universidad de Chicago, seguí un
curso de astronomía impartido por el profesor William D. Macmillan, un
científico muy respetado que desdeñaba abiertamente la teoría de la
relatividad.
«Los de nuestra generación somos demasiado impacientes para esperar», escribió
Macmillan en 1927. «En el plazo de los cuarenta años transcurridos desde el
fracaso de Michelson en detectar el movimiento de la Tierra con respecto al
éter, hemos hecho borrón y cuenta nueva, introduciendo un postulado que afirma
que de ningún modo se puede hacer tal cosa, y hemos construido una nueva
mecánica no newtoniana que se adapte al postulado. El éxito que ha alcanzado es
un maravilloso tributo a nuestra actividad intelectual y a nuestro ingenio, pero
no estoy tan seguro de que sea también un tributo a nuestro buen juicio [17] .»
Toda clase de objeciones se alzaron en contra de la relatividad. Una de las
primeras, y también de las más persistentes, se centraba en tomo a una paradoja
que ya había sido comentada por el propio Einstein en su primer artículo sobre
la teoría de la relatividad, Sobre electrodinámica de los cuerpos en
movimiento, publicado en 1905. (La palabra "paradoja" se usa en
el sentido de algo contrario al sentido común, y no en el sentido de algo
lógicamente contradictorio.) Esta paradoja sigue siendo actualidad científica,
ya que los avances en los vuelos espaciales, junto con los espectaculares
progresos en la construcción de dispositivos extraordinariamente precisos para
medir el tiempo, pueden proporcionar en un futuro no demasiado lejano un medio
de contrastar la paradoja de una manera directa.
La paradoja se describe usualmente como un experimento ideal con dos hermanos
gemelos. Los gemelos sincronizan sus relojes en la Tierra y uno de ellos
emprende un largo viaje espacial. A su regreso, los gemelos comparan sus
relojes y se dan cuenta de que el gemelo que ha permanecido en la Tierra es un
poco más viejo que el que se ha marchado. La teoría de la relatividad especial
afirma que el reloj del gemelo viajero debe estar ligeramente atrasado respecto
del de su hermano. En otras palabras, el tiempo en la nave espacial ha
transcurrido más despacio que el tiempo en la Tierra. En la medida en que el
viaje espacial se desarrolle dentro de nuestro Sistema Solar y a velocidades
relativamente bajas, esta diferencia en los tiempos será inapreciable. Pero
para mayores distancias y a velocidades próximas a la de la luz, la
"dilatación del tiempo" (como se suele llamar) puede ser grande. No
es inconcebible que se pueda llegar a conseguir algún día un medio de acelerar
lentamente una nave espacial hasta que alcance una velocidad sólo un poco por
debajo la de la luz. Esto haría posibles las visitas a otras estrellas de la
galaxia y quizá incluso viajes a otras galaxias. De modo que la paradoja de los
mellizos es algo más que una mera charla de café; algún día puede convertirse
en una experiencia común de los viajeros del espacio.
Supongamos que el gemelo astronauta recorre una distancia de mil años luz y
regresa. No es una gran distancia, si la comparamos con el diámetro de nuestra
galaxia. ¿No morirá el astronauta mucho antes de que pueda completar el viaje?
¿No requerirá este viaje, como se explica en muchas novelas de ciencia ficción,
una colonia entera de hombres y mujeres que se reproduzcan y mueran en el
transcurso del largo viaje interestelar?
La respuesta depende de la velocidad de la nave. Si se desplaza a una velocidad
muy próxima a la de la luz, el tiempo en el interior de la nave transcurre muy
lentamente. Medido en tiempo terrestre, el viaje tardará más de dos mil años en
completarse. En cambio, el astronauta en el interior de la nave (suponiendo que
viaje con suficiente rapidez), verá que no tarda más que unas cuantas décadas.
Para aquellos que gustan de cifras específicas, he aquí unos cálculos recientes
realizados por Edwin M. McMillan, un físico nuclear de la Universidad de
Berkeley. Imaginemos un astronauta que viaja desde la Tierra a la nebulosa
espiral de Andrómeda. Vamos a suponer que la nebulosa se encuentra a 1,5
millones de años luz de la Tierra (estimación algo moderada; algunos
científicos creen que se encuentra a casi 2 millones de años luz) y que la nave
espacial viaja a una velocidad tal que para el astronauta que realiza el viaje
transcurren cuarenta y cinco años desde su partida hasta el regreso a la Tierra.
Cuando regresa, descubre que en la Tierra han transcurrido 3 millones de años.
(Advertencia: El lector debe considerar todas las referencias en este libro a
viajes interestelares o intergalácticos, realizados a velocidades próximas a la
de la luz, básicamente como experimentos ideales que intentan esclarecer
determinados aspectos de la teoría de la relatividad. Para una explicación
detallada de las enormes dificultades prácticas inherentes a la obtención de
tales velocidades, véase la contribución de Edward Purcell en Interstellar
Communication, editado por A. G. W. Cameron [Benjamín, 1963]. «Todas
estas tonterías acerca de viajes espaciales alrededor del Universo con trajes
espaciales», concluye Purcell, «excepto en el caso de exploraciones locales, de
las que no he hablado, no son más que divagaciones delirantes.» Es posible.)
Pronto
nos damos cuenta de que este efecto relativista abre toda una gama de
fascinantes posibilidades. Por ejemplo, un científico de cuarenta años de edad
y su joven ayudante de laboratorio de dieciocho años se enamoran. Se dan cuenta
de que su diferencia de edad hace inviable cualquier posibilidad de matrimonio.
De modo que el científico se embarca en un viaje espacial a una velocidad
cercana a la de la luz. Cuando regresa cuenta con cuarenta y un años de edad.
Mientras tanto en la Tierra su novia se ha convertido en una mujer de treinta y
tres años. Quizá no tuvo paciencia para esperar a que su amante regresara y se
ha casado con otro. El científico no puede soportarlo. Se vuelve a embarcar en
otro largo viaje. Además, quiere comprobar si cierta teoría que ha publicado
será o no confirmada por posteriores generaciones. Regresa a la Tierra cuando
cuenta cuarenta y dos años. Hace ya mucho tiempo que su novia ha fallecido. Y,
lo que es peor, su preciosa teoría ha sido destrozada. Humillado, vuelve a
embarcarse en un viaje todavía más largo, regresando al cumplir los cuarenta y
cinco para ver cómo es el mundo mil años después. Quizá, como el viajero del
tiempo de la narración de H. G. Wells La máquina del tiempo, descubrirá
que la humanidad se ha convertido en algo obsoleto. Ahora se encuentra
desamparado. La máquina del tiempo de Wells funcionaba en las dos direcciones,
pero nuestro solitario científico no dispone de ningún medio para regresar a la
comente de la historia humana a la que pertenece.
Cuestiones morales poco corrientes aparecerían si este tipo de viaje en el
tiempo fuera posible. Por ejemplo, ¿qué habría de malo en que una chica se
casara con su propio bis-bis-bis-bis-bis-bis-bisnieto?
Les rogamos que tengan presente que este tipo de viaje en el tiempo sortea las
habituales trampas en que suelen caer las historias de ciencia-ficción, tales
como regresar al pasado y matar a nuestros padres antes de que nazcamos, o
irnos hacia el futuro y disparar contra nosotros mismos. Considérese, por
ejemplo, la difícil situación de la señorita Bright en aquella popular
quintilla humorística:
«Una
joven dama llamada Bright
que correr más que la luz podía
se marchó una mañana
a la manera einsteiniana
y a la noche anterior volvía» [18]
Si
regresó la noche anterior debió encontrarse con un doble de sí misma. De otro
modo no sería la noche anterior. Pero durante la noche anterior no podían
existir dos señoritas Bright, puesto que la señorita Bright que viajó en el
tiempo se marchó sin registrar en su memoria que había visto a su doble. De
modo que, como se puede ver, existe una clara contradicción. Un viaje en el
tiempo de esa clase no es posible, a menos que se suponga la existencia de
mundos paralelos que discurran a través de ramificaciones en el tiempo. Incluso
con esta suposición las cosas se complican enormemente.
Nótese también que la forma einsteiniana de viajar en el tiempo no confiere al
viajero ningún tipo de inmortalidad o de longevidad genuinas. En lo que a él se
refiere, envejece al ritmo natural. Es sólo el "tiempo propio" de la
Tierra el que parece esfumarse vertiginosamente a los ojos del viajero.
El famoso filósofo francés Henri Bergson fue quizás el pensador más destacado
que polemizó con Einstein acerca de la paradoja de los mellizos. Escribió
bastante sobre ella, riéndose de lo que, según él, eran absurdos lógicos.
Desgraciadamente,
lo que escribió sobre el tema demuestra que es posible ser un gran filósofo sin
saber demasiadas matemáticas [19]. En los
últimos años han vuelto a resurgir el mismo tipo de objeciones. El físico
inglés Herbert Dingle es quien ha armado más alboroto al negarse a aceptar la
paradoja. Durante años ha venido escribiendo mordaces artículos sobre la misma
y ha acusado a los otros expertos en relatividad de ser o bien obtusos o bien
de escabullirse con evasivas. Es evidente que el análisis superficial que vamos
a dar aquí no esclarecerá la controversia, que pronto se sume en complicadas
ecuaciones, pero explicará de una manera general por qué existe este consenso
universal entre los expertos de que la descripción de Einstein de la paradoja
de los mellizos es correcta.
La objeción de Dingle, la más poderosa posible en contra de la paradoja, es la
siguiente. De acuerdo con la teoría de la relatividad general, no hay ni
movimiento absoluto ni sistemas de referencia "privilegiados".
Siempre es posible elegir un objeto en movimiento como sistema de referencia
sin violar ninguna ley de la naturaleza. Cuando se elige la Tierra como sistema
de referencia, el astronauta realiza el largo viaje y al regresar encuentra que
es más joven que el hermano que se ha quedado en casa. Todo correcto hasta
aquí. Sin embargo, ¿qué sucederá si elegimos la nave como sistema de
referencia? En este caso debemos suponer que es la Tierra la que emprende un
largo viaje alejándose de la nave y regresando de nuevo. Ahora es el gemelo
astronauta el que permanece en casa. Cuando la Tierra vuelve a encontrarse con
la nave, ¿no deberá ser el gemelo terrestre el más joven? De ser así, la
situación es algo más grave que una mera afrenta paradójica al sentido común;
se trata de una contradicción lógica. Evidentemente, cada uno de los gemelos no
puede ser más joven que el otro.
A Dingle le gusta presentar su conclusión del siguiente modo: O bien se admite
que después del viaje la edad de los dos gemelos será exactamente la misma, o
bien se rechaza la relatividad.
Sin necesidad de efectuar cálculo alguno, no es difícil entender por qué las
alternativas no son tan drásticas como Dingle nos quiere hacer creer. Es cierto
que todo movimiento es relativo, pero en este caso existe una diferencia
importante entre el movimiento relativo del gemelo astronauta y el movimiento
relativo del que se queda en casa. El gemelo que se queda en casa no se
mueve respecto del Universo.
¿Cómo afecta esto a la paradoja?
Supongamos que el astronauta se marcha para visitar el planeta X en algún lugar
de la galaxia. Viaja a velocidad constante. El reloj del gemelo que se queda en
casa está fijo al sistema de referencia ligado a la Tierra, todos los relojes
del cual coinciden por encontrarse en reposo relativo entre sí. El reloj del
astronauta se encuentra ligado a un sistema de referencia inercial distinto, el
de la nave. Si la nave avanzara indefinidamente, no habría ninguna paradoja,
puesto que entonces sería imposible comparar los dos relojes. Pero la nave debe
detenerse y dar la vuelta en el planeta X. Cuando lo hace, pasa de un sistema
de referencia inercia] que se aleja de la Tierra a un sistema de referencia
inercial que se acerca a la misma. Este cambio va acompañado de enormes fuerzas
inerciales que actúan durante el intervalo de tiempo en que la nave frena y
vuelve a acelerar al dar la vuelta. De hecho, si las aceleraciones durante el
cambio de dirección fueran demasiado grandes, el astronauta (y no su hermano en
la Tierra) moriría aplastado. Estas fuerzas inerciales aparecen porque el
astronauta acelera con respecto al Universo. Estas fuerzas no actúan sobre la
Tierra, puesto que la Tierra no sufre aceleraciones similares.
Desde un punto de vista se puede decir que las fuerzas inerciales creadas por
estas aceleraciones "causan" un retraso del reloj del astronauta;
desde un punto de vista distinto se puede decir que la aceleración indica
simplemente un cambio de sistemas inerciales. Debido a este cambio, la línea de
universo de la nave espacial —es decir, su trayectoria cuando se representa en
el gráfico cuatridimensional de Minkowski del espacio-tiempo— se convierte en
una trayectoria según la cual el "tiempo propio" total del recorrido
de ida y vuelta es menor que el tiempo propio total a lo largo de la línea de
universo del gemelo que se ha quedado en casa [20]. Aunque se
producen aceleraciones en el momento de cambiar de marcos inerciales, los
cálculos pueden efectuarse utilizando simplemente las ecuaciones de la teoría
especial de la relatividad, ya que el tiempo empleado en la maniobra de
retroceso es despreciable en comparación al tiempo total empleado en el viaje.
Sin embargo, la objeción de Dingle sigue en pie, puesto que se pueden realizar
exactamente los mismos cálculos suponiendo que el sistema fijo de referencia es
la nave espacial y no la Tierra. Ahora será la Tierra la que se aleja, la que
pasa de un sistema de referencia a otro y vuelve a regresar. ¿Por qué entonces
los cálculos realizados no nos permitirán concluir que el tiempo en la Tierra
ha transcurrido más lentamente? Es cierto que los cálculos darían los mismos
resultados si no fuera por un hecho extraordinario: cuando la Tierra se
aleja, el Universo entero se aleja con ella. Cuando la Tierra da la
vuelta, el Universo entero también lo hace. Este Universo acelerado genera un
poderoso campo gravitatorio. Como se ha explicado antes, la gravedad produce un
efecto de retraso en los relojes. En el Sol, por ejemplo, un reloj iría más
despacio que en la Tierra, y más despacio en la Tierra que en la Luna. Pero
entonces, cuando se efectúan los cálculos adecuados, se descubre que el campo
gravitatorio generado por el Cosmos acelerado retrasa los relojes de la nave
espacial hasta que difieren de los relojes de la Tierra exactamente en el mismo
valor que antes. Este campo gravitatorio no tiene, desde luego, ningún efecto
sobre los relojes de la Tierra. La Tierra no se mueve relativamente al Cosmos;
no existe, por tanto, ningún campo gravitatorio con respecto a la Tierra.
Quizá sea instructivo imaginar una situación en la que se producen las mismas
diferencias de tiempo, aunque no intervengan aceleraciones. La nave espacial A
pasa ante la Tierra a velocidad constante en su camino hacia el planeta X. En
el momento de cruzar la Tierra pone su cronómetro a cero. La nave A sigue su
camino hacia el planeta X, donde se encuentra con la nave espacial B, que se
mueve con velocidad uniforme en la dirección opuesta. En el momento de
cruzarse, A comunica por radio a B el tiempo transcurrido (medido por su propio
reloj) desde que pasó por la Tierra. La nave B registra esta información y
continúa avanzando a velocidad uniforme hacia la Tierra. Cuando pasa ante la
Tierra, comunica por radio lo que tardó A en ir desde la Tierra hasta el
planeta X y el tiempo que invirtió B (medido por su propio reloj) en ir desde
el planeta X hasta la Tierra. La suma de estos dos períodos de tiempo será
menor que el tiempo (medido por relojes en la Tierra) transcurrido desde que A
pasó ante la Tierra hasta que B volvió a pasar ante ella.
Esta diferencia de tiempos puede calcularse por medio de las ecuaciones de la
teoría de la relatividad especial. No aparecen aceleraciones de ninguna clase.
Evidentemente, no cabe hablar ahora de paradoja de los mellizos, puesto que en
este caso no existe un astronauta que se marche y regrese. Se podría suponer que
el gemelo viajero se sube a la nave A, hace transbordo en el planeta X a la
nave B y regresa, pero no existe ningún medio de hacer esto sin pasar de un
sistema de referencia inercial a otro. Al efectuar el traslado sufriría fuerzas
inerciales increíblemente intensas. Estas fuerzas delatan el cambio de sistema
de referencia. Si se prefiere, se puede decir que las fuerzas inerciales
retrasan su reloj. Sin embargo, si el episodio completo se contempla desde el
punto de vista del gemelo viajero, eligiéndolo como sistema de referencia fijo,
entonces entra en escena un cosmos movedizo que crea campos gravitatorios. (Una
de las mayores fuentes de confusión en la discusión de la paradoja de los
mellizos proviene del hecho de que la situación se puede describir verbalmente
de muchas maneras distintas.) Independientemente del punto de vista adoptado,
las ecuaciones de la relatividad dan la misma diferencia de tiempos. Esta
diferencia puede explicarse apelando únicamente a la teoría especial. Sólo para
replicar a la objeción de Dingle es necesario recurrir a la teoría general.
No nos cansaremos de insistir en que no es correcto preguntarse "quién
está en lo cierto": ¿Es el gemelo viajero quien se marcha y regresa, o es
el gemelo terrestre y todo el Cosmos el que emprende el viaje de ida y vuelta?
Hay solamente una situación: un movimiento relativo entre los
dos gemelos. Se puede hablar de ello, sin embargo, de dos modos distintos. En
un lenguaje, es el cambio de los sistemas inerciales a los que se encuentra
ligado el astronauta (con sus fuerzas inerciales resultantes) lo que justifica
la diferencia de edades. En otro lenguaje, son las fuerzas gravitatorias las
que contrarrestan el efecto del cambio de sistema de referencia inercial por
parte de la Tierra. Desde los dos puntos de vista,el gemelo que se queda
en la Tierra y el Cosmos no se mueven uno respecto del otro. La
situación, por tanto, es totalmente distinta para los dos hombres, aunque la
relatividad del movimiento se respete. La diferencia de edades se explica de
igual forma, prescindiendo de cuál de los dos gemelos es el que se considera en
reposo. La teoría de la relatividad sale, pues, incólume de este ataque.
Es posible, sin embargo, plantear la siguiente interesante pregunta: ¿qué
ocurriría si en el Cosmos no hubiera nada más que dos naves espaciales, A y B?
La nave A pone en marcha sus motores, realiza un largo viaje y regresa. Los
relojes de las dos naves, previamente sincronizados, ¿sufrirían el mismo cambio
que antes?
La respuesta depende de que se adopte la concepción de la inercia de Eddington
o la concepción machiana de Dennis Sciama. Según Eddington, la respuesta es
afirmativa. La nave A acelera con respecto a la estructura métrica del
espacio-tiempo del Cosmos; la nave B no lo hace. La situación sigue siendo
asimétrica y se vuelve a producir la misma diferencia de edades. Según Sciama,
la respuesta es negativa. La aceleración carece de significado excepto con
respecto a otros cuerpos materiales. En este caso los dos únicos cuerpos
materiales son las dos naves espaciales. La situación es perfectamente
simétrica. De hecho, no cabe hablar de sistemas de referencia inerciales debido
a que no existe inercia (excepto una inercia extremadamente débil producto de
la presencia de las dos naves que puede despreciarse). En un cosmos sin inercia
es difícil predecir lo que iba a ocurrir cuando una de las naves espaciales
pusiera en marcha sus motores. Como dice Sciama con fino humor británico: «La
vida sería bastante distinta en un Universo de estas características.»
Dado que el retraso de los relojes del gemelo viajero puede considerarse como
un efecto gravitatorio, cualquier experimento que muestre un retraso temporal a
causa de la gravedad proporciona una confirmación indirecta de la paradoja de
los mellizos. En años recientes se han producido varias de estas confirmaciones
gracias a una maravillosa herramienta de laboratorio llamada el efecto
Mössbauer [21]. En 1958, un
joven físico alemán llamado Rudolf L. Mössbauer descubrió cómo hacer un
"reloj nuclear" capaz de registrar tiempos increíblemente precisos.
Imagínese un reloj que haga cinco "tics" cada segundo y otro reloj
que marque un tiempo tan ajustado al del otro reloj que después de un billón de
"tics" se ha retrasado respecto del primero tan sólo una décima de
"tic". ¡El efecto Mössbauer es capaz de detectar inmediatamente que
el segundo reloj está atrasado respecto del primero! Experimentos con el efecto
Mössbauer han mostrado que el tiempo en la base de un edificio (donde la
gravedad es mayor) corre un poco más despacio que el tiempo en la azotea del
mismo edificio. «Una mecanógrafa que trabaje en el primer piso del Empire State
Building», señala Gamow, «envejecerá más despacio que su hermana gemela que
trabaje en el último piso.» La diferencia de edades será, por descontado,
infinitesimal; no obstante, se trata de algo real que puede medirse.
Con ayuda del efecto Mössbauer, los físicos también han descubierto que un
reloj nuclear se atrasa un poquito cuando se coloca cerca del borde de un disco
pequeño (de unos 18 cm de diámetro) que se hace girar muy rápidamente. El reloj
giratorio se puede comparar al gemelo viajero que sufre constantes cambios de sistemas
de referencia inerciales (o alternativamente, al gemelo afectado por un campo
gravitatorio, si se considera que el disco está en reposo y el Cosmos gira), lo
cual proporciona una excelente verificación de la paradoja de los mellizos.
El
efecto de los mellizos aparece también de manera evidente comparando el ritmo
al que envejecen los muones sometidos a campos magnéticos que siguen
trayectorias circulares con el ritmo de envejecimiento de muones que "se
quedan en casa". Los primeros envejecen mucho más despacio.
Una prueba más directa la realizaron en 1971 Joseph Hafale y Richard Keating.
Hicieron transportar cuatro relojes atómicos en reactores comerciales que daban
la vuelta completa alrededor de la Tierra, primero en dirección este y después
en dirección oeste. El avión que volaba hacia el este se movía con mayor
rapidez (respecto del Universo) que el avión que volaba hacia el oeste.
Comparándolos con un reloj de referencia situado en Washington, los relojes
viajeros se comportaron tal como se esperaba de acuerdo con la teoría de la
relatividad, es decir, perdieron tiempo en el viaje hacia el este y ganaron
tiempo en el viaje hacia el oeste. La revista Scientific American (septiembre,
1972) dijo que ésta era la verificación más barata nunca realizada de la
relatividad. Costó unos 8.000 dólares, de los cuales 7.600 se invirtieron en
billetes de avión.
No está muy lejano el tiempo en que un astronauta pueda realizar la prueba
definitiva, llevándose consigo un reloj nuclear en el curso de un largo viaje
espacial. Ningún físico pone en duda, excepto el profesor Dingle [22], que a su
regreso el reloj del astronauta estará ligeramente desfasado con respecto a un
reloj nuclear que se haya dejado en casa.
Capítulo 10
Modelos cosmológicos
En
este capítulo dejamos atrás los aspectos sólidos de la teoría de la relatividad
sobre los que existe un amplio consenso y nos adentramos en una nebulosa región
donde domina la más apasionada de las controversias: una región donde los
puntos de vista no son más que sugerencias que deben aceptarse o rechazarse
sobre la base de datos que la ciencia todavía no posee. ¿Cómo es el Universo
como un todo? Sabemos que la Tierra es el tercer planeta, contando desde el
Sol, en un sistema de nueve planetas. Sabemos que el Sol es una de los cientos
de miles de millones de estrellas que pueblan nuestra galaxia. Sabemos que
hasta donde los más potentes telescopios nos permiten sondear, el espacio está
repleto de otras galaxias, galaxias que se pueden contar por miles de millones.
¿Debemos seguir indefinidamente? ¿Existe un número infinito de galaxias? O,
¿tiene el Cosmos un tamaño finito?
Los astrónomos intentan responder a estas preguntas lo mejor que pueden
construyendo lo que llaman modelos cosmológicos: esquemas imaginarios de lo que
es el Cosmos cuando se contempla en su totalidad. A principios del siglo XIX
muchos astrónomos daban por supuesto que el Universo se extendía
indefinidamente y que contenía un número infinito de estrellas. El espacio era
euclídeo. Las líneas rectas se podían extender hasta el infinito en todas
direcciones. Si una nave espacial emprendía un viaje en cualquier dirección y
continuaba en línea recta, seguiría avanzando indefinidamente sin encontrar
nunca un borde o final. Esta, desde luego, es una idea que ya aceptaban los
antiguos griegos. Les gustaba decir que aunque un guerrero arrojara su lanza
cada vez más lejos, nunca llegaría a un final; si pudiera imaginarse este
final, se podría imaginar también que el guerrero se colocaba en aquel punto y
arrojaba la lanza todavía más lejos.
Se puede hacer una importante objeción a esta idea. El astrónomo alemán
Heinrich Olbers señaló en 1826 que si el número de estrellas es infinito y si
éstas se encuentran uniformemente distribuidas en el espacio, entonces
cualquier línea recta trazada desde la Tierra en cualquier dirección
interceptará tarde o temprano una estrella. Pero entonces de noche todo el
cielo debería estar iluminado por el brillo cegador de la luz estelar. Y no lo
está. Esto se conoce con el nombre de paradoja de Olbers. La mayoría de los
astrónomos de finales del siglo pasado y principios del siglo actual la
explicaban afirmando que el número total de estrellas en el Universo es finito.
Nuestra galaxia, decían, contiene todas las estrellas que existen. ¿Qué hay
fuera de nuestra galaxia? ¡Nada! (De hecho, hasta la década de 1920 no se puso
de manifiesto que existen millones de galaxias a enormes distancias de la
nuestra.) Otros astrónomos sugirieron que la luz de las estrellas distantes podría
quedar bloqueada por grandes masas de polvo interestelar.
La explicación más convincente la dio el matemático sueco C. V. L. Charlier.
Las galaxias, según él, se encuentran agrupadas en cúmulos. Estos cúmulos,
especuló, se encuentran agrupados a su vez en supercúmulos, los supercúmulos en
supersupercúmulos, y así hasta el infinito. En cada paso hacia un nivel de
agrupación superior, las distancias entre los grupos aumentarían
proporcionalmente a su tamaño.
Pero
entonces, cuanto más se alejara una línea recta de nuestra galaxia, menor sería
la probabilidad de que encontrara otra galaxia. Por otro lado, la jerarquía de
cúmulos nunca se termina, de manera que, de acuerdo con esta teoría, se puede
afirmar que el Universo contiene un número infinito de estrellas.
No hay nada incoherente en la explicación de Charlier de la paradoja de Olbers.
Sin embargo, ésta admite la explicación más sencilla que damos a continuación.
El primer modelo cosmológico basado en la teoría de la relatividad lo propuso
el propio Einstein en un artículo publicado en 1917. Es un modelo elegante y de
gran belleza que Einstein se vio obligado más tarde a abandonar.
Como
vimos anteriormente, los campos gravitacionales son distorsiones o curvaturas
de la estructura del espacio-tiempo producidas por la presencia de grandes
masas de materia. Así, en cada galaxia se producen grandes curvaturas y
deformaciones del continuo espaciotemporal. Pero, ¿qué se puede decir de las
vastas regiones de espacio vacío que hay entre las galaxias? Una respuesta es
que cuanto más alejados estemos de las galaxias, más plano (más euclídeo) será
el espacio. Si el Universo estuviera totalmente vacío de todo tipo de materia,
sería completamente plano, o quizá carecería de sentido decir que este espacio
tuviera algún tipo de estructura. En cualquier caso, el Universo se extiende
hacia el infinito en todas direcciones.
Einstein hizo otra propuesta. Supongamos, dijo, que la cantidad total de
materia en el Universo es suficientemente grande como para producir una
curvatura global positiva.
El espacio, entonces, se curvaría sobre sí mismo en todas direcciones. Esto no
puede entenderse totalmente sin entrar en detalles de geometría no euclídea
cuatridimensional, pero podemos hacemos una buena idea con la ayuda de un
modelo bidimensional. Pensemos en Planilandia, un mundo plano donde viven
criaturas de dos dimensiones. Ellos piensan que su mundo es un plano euclídeo
que se extiende hasta el infini
Einstein sugirió que nuestro espacio es la "superficie"
tridimensional de una vasta hiperesfera (esfera cuatridimensional). El tiempo,
en este modelo, permanece indeformado: su eje es una recta que se extiende
desde un pasado infinito hasta un futuro infinito. Si el modelo se visualiza
como una estructura espaciotemporal de cuatro dimensiones, se parece mucho más
a un hipercilindro que a una hiperesfera. Por esta razón, el modelo se llama a
menudo "Universo cilíndrico". En cualquier instante vemos el espacio
como una especie de sección tridimensional del hipercilindro. Cada una de estas
secciones transversales es la superficie de una hiperesfera.
Otros modelos cosmológicos, todos ellos consistentes con la teoría de la
relatividad general, fueron propuestos y debatidos durante los años veinte.
Algunos de ellos poseen propiedades todavía más extrañas que las del Universo
cilíndrico de Einstein. El astrónomo holandés Willem de Sitter propuso otro
modelo cerrado y finito, pero en su modelo no solamente se curva el espacio,
sino también el tiempo. Cuanto más lejos se dirige la vista a través del
espacio de De Sitter, tanto más lentamente parecen funcionar los relojes. Si se
mira suficientemente lejos, se llega a una región donde el tiempo se detiene
por completo, «como aquel té del sombrerero loco», escribe Eddington, «donde
siempre son las seis.»
«No existe ningún borde», nos cuenta Bertrand Russell en su delicioso
libro El ABC de la relatividad. «Quienes viven en lo que
nuestro observador piensa que es la tierra del loto (todo transcurre muy
despacio) viven una vida tan bulliciosa como la de él, pero dan la impresión de
estar eternamente quietos. Desde luego, el observador nunca sabrá nada de la
tierra del loto, puesto que su luz tardará un tiempo infinito en llegar hasta
él. La tierra del loto y todos los lugares más alejados que ella permanecerán
siempre más allá del alcance de su vista.» Por descontado que, si viajáramos
hacia esta región en una nave espacial, manteniéndola bajo constante
observación con la ayuda de un telescopio, veríamos que en ella el tiempo
correría cada vez más deprisa a medida que nos fuéramos acercando. Cuando
llegáramos, todo se movería a la velocidad normal. La tierra del loto estaría
ahora en el borde de un nuevo horizonte.
¿Han notado alguna vez que el ruido de los motores de un avión desciende
bruscamente de tono en el preciso instante en que pasa por encima de su cabeza?
Esto es lo que se conoce como efecto Doppler, en honor de Christian Johann
Doppler, físico austríaco que lo descubrió a mediados del siglo pasado.
Ocurre exactamente el mismo fenómeno si una fuente emisora de luz se mueve
rápidamente acercándose o alejándose de nosotros. Esto no tiene nada que ver
con la velocidad de la luz, que es siempre constante, sino con la longitud de
onda de la luz. Si nos encontramos en movimiento relativo respecto a una fuente
luminosa que se está acercando a nosotros, el efecto Doppler acorta la longitud
de onda de la luz hacia el extremo violeta del espectro. Si nos estamos
separando de la fuente de luz, el efecto Doppler produce un corrimiento similar
hacia el extremo rojo del espectro.
George Gamow contó en una de sus clases una divertida anécdota (sin duda
apócrifa) relacionada con el efecto Doppler. Según parece, Robert W. Wood, un
famoso físico norteamericano de la Johns Hopkins University, fue denunciado por
pasar un semáforo en rojo en Baltimore. En su comparecencia ante el juez, Wood
hizo una brillante exposición del efecto Doppler, explicando cómo su movimiento
hacia la luz roja había desplazado el color hacia el extremo violeta del
espectro, haciendo que el rojo le hubiera parecido verde. El juez, convencido,
decidió absolverlo, pero Wood no contaba con que uno de sus estudiantes se
encontraba en la sala. El estudiante llamó la atención sobre la enorme
velocidad que sería necesaria para desplazar el color del semáforo del rojo al
verde. El juez cambió los cargos contra Wood y lo multó por exceso de
velocidad.
Doppler pensaba que el efecto que había descubierto explicaba el color aparente
de las estrellas lejanas: las estrellas más rojizas se estarían alejando de la
Tierra, mientras que las estrellas azuladas se estarían aproximando a la misma.
Esto resultó no ser cierto (la causa del color es otra distinta). Sin embargo,
durante los años veinte se descubrió que la luz procedente de galaxias
distantes sufre un desplazamiento hacia el rojo del cual no se podía dar cuenta
satisfactoriamente más que suponiendo que las galaxias se están alejando de la
Tierra. Además, por término medio, el corrimiento aumenta en la misma proporción
que la distancia de la galaxia a la Tierra. Si la distancia de la galaxia A a
la Tierra es doble que la de otra galaxia B, el corrimiento hacia el rojo de A
tiende a ser dos veces mayor que el corrimiento hacia el rojo de B.
Se han hecho varios intentos de explicar este corrimiento hacia el rojo sin
apelar al efecto Doppler. Uno de ellos, la teoría de la "fatiga de la
luz", afirma que la luz vibra más lentamente cuanta más distancia recorre.
(Esto constituye un perfecto ejemplo de hipótesis ad hoc, ya
que no existe ningún otro dato a su favor.) Otra explicación es que el paso de
la luz a través del polvo cósmico interestelar produce el desplazamiento hacia
el rojo. El modelo de De Sitter explica elegantemente el desplazamiento en
términos de la curvatura del tiempo. Sin embargo, la explicación más sencilla y
la que a la vez encaja mejor con otros hechos conocidos es que el
desplazamiento hacia el rojo indica un verdadero movimiento de recesión de las
galaxias. Sobre esta hipótesis se basaron nuevos modelos cosmológicos de
"universos en expansión".
Es importante entender que cuando se habla de expansión no se quiere decir que
sean el sistema solar o las galaxias quienes se expanden. Tampoco se expande
(según se cree en la actualidad) el propio espacio que separa las galaxias en
un cúmulo galáctico. La expansión parece afectar únicamente al espacio entre
los cúmulos galácticos. Ocurre lo mismo que cuando hacemos un pastel con una
enorme masa de harina dentro de la cual se han embutido al azar centenares de
pasas. Al poner la masa en el homo, ésta se expande uniformemente en todas
direcciones, pero las pasas siguen teniendo el mismo tamaño. Es el espacio
entre las pasas el que se dilata. Ninguna pasa concreta puede considerarse como
el centro de expansión. Desde el punto de vista de una pasa individual
cualquiera, todas las demás parecen estar alejándose, y cuanto más distantes
las ve, tanto más rápidamente las ve alejarse de ella.
El modelo cosmológico de Einstein es un modelo estático. Esto, desde luego, se
debe a que lo propuso antes de que los astrónomos llegaran a la conclusión de
que el Universo se estaba expandiendo. Einstein tuvo que introducir una nueva
fuerza repulsiva que actúa a distancias muy grandes (a la que llamó
"constante cosmológica"), fuerza necesaria para contrarrestar la
atracción gravitatoria. Esta fuerza repulsiva sería la responsable de mantener
a las estrellas separadas entre sí. Cálculos posteriores mostraron que el
modelo de Einstein es inestable, como una moneda colocada de canto. El más mínimo
empujón haría caer la moneda a cara o cruz; cara correspondería a un Universo
en expansión y cruz a un Universo en contracción. El descubrimiento del
desplazamiento hacia el rojo hizo abandonar la hipótesis de la contracción, de
modo que los cosmólogos se concentraron en modelos cosmológicos de universos en
expansión.
No se debe suponer que porque la superficie de una esfera tiene curvatura
positiva, el interior de la esfera tiene curvatura negativa.
La curvatura de la superficie de la esfera es positiva tanto si se mira desde
un lado como del otro. La curvatura negativa de la silla de montar se debe a
que en cualquier punto de la misma la superficie se curva de dos maneras
distintas. Es cóncava si se pasa la mano por encima de atrás adelante y convexa
si se pasa la mano de un lado al otro. Una curvatura es expresada por un número
positivo y la otra por un número negativo. Para obtener la curvatura de la
superficie en un punto dado, se multiplican estos dos números. Si en todos los
puntos este producto es negativo, como
Quizás en el futuro dispondremos de telescopios más potentes que permitan
determinar si el Universo tiene curvatura positiva, negativa o nula. Un
telescopio solamente puede
Podría
parecer que debe ocurrir todo lo contrario. Considérese el caso de superficies
bidimensionales de curvatura positiva y negativa. Supóngase que recortamos un
círculo de una lámina plana de goma. Sobre él pegamos pasas a un centímetro de
distancia unas de otras. Para adaptar el círculo a la superficie de una esfera,
debemos comprimirlo, de modo que las pasas se encontrarán más
apretadas. En otras palabras, si las pasas deben permanecer a un centímetro de
distancia sobre la superficie de la esfera, se necesitarán menos pasas. El
recíproco es cierto si se intenta adaptar la hoja de goma a la superficie de
una silla de montar. Esta estira la goma y separa las pasas. Para mantenerlas a
un centímetro de distancia sobre la superficie de la silla se necesitarán más
pasas. Según dice un viejo chiste matemático, al comprar una botella de cerveza
debemos decir al tendero que queremos una botella que contenga espacio curvado
negativamente, no positivamente.
Los modelos cosmológicos de expansión hicieron innecesaria la constante
cosmológica de Einstein, la fuerza hipotética repulsiva que impide que las
estrellas se precipiten unas sobre otras (más tarde el propio Einstein
consideraría el concepto de una constante cosmológica como el error más grande
que cometiera jamás). Los nuevos modelos resolvieron inmediatamente el problema
de la paradoja de Olbers sobre la oscuridad del cielo nocturno. El modelo
estático de Einstein había sido de muy poca utilidad en este sentido. Si bien
es cierto que el modelo de Einstein únicamente suponía un número finito de
estrellas, el carácter cerrado de su espacio hacía que la luz procedente de
estas estrellas quedara atrapada para siempre dando vueltas alrededor del
Universo, desviándose ocasionalmente debido a las deflexiones producidas por
distorsiones locales del espacio-tiempo. Esto iluminaría el cielo nocturno
tanto como si existiera un número infinito de estrellas, a menos que se suponga
que el Cosmos es tan joven que la luz solamente ha tenido tiempo de dar un
número limitado de vueltas a su alrededor.
La noción de un Universo en expansión elimina la paradoja de una manera muy
sencilla. Si las galaxias distantes se alejan de la Tierra a una velocidad
proporcional a su distancia, se produce un efecto de amortiguamiento sobre la
cantidad total de luz que alcanza a la Tierra. Si una galaxia está
suficientemente lejos, su velocidad excederá a la de la luz, con lo cual la luz
procedente de la misma nunca llegará hasta nosotros. Muchos astrónomos están
convencidos de que si las galaxias no estuvieran alejándose no habría la más
mínima distinción entre el día y la noche.
El hecho de que las galaxias distantes puedan sobrepasar la velocidad de la luz
con respecto a la Tierra parece violar el principio relativista según el cual
ningún cuerpo material puede ir más deprisa que la luz. Sin embargo, tal como
vimos en el capítulo 4, este principio sólo es válido en las condiciones en que
la teoría especial de la relatividad es aplicable. En la teoría general debe
ser reformulado diciendo que no puede transmitirse ninguna señal más deprisa
que la luz. Sin embargo, no está claro todavía que las galaxias distantes
puedan cruzar, por así decir, la barrera de la luz y desvanecerse para siempre,
haciéndose inobservables incluso en el caso de que dispusiéramos de los
telescopios más potentes que puedan imaginarse. Algunos expertos piensan que la
velocidad de la luz es también un límite aquí, que las galaxias más distantes
se hacen más tenues cuanto más lejos se encuentran, pero sin llegar a hacerse
nunca totalmente invisibles (si disponemos, claro está, de instrumentos
suficientemente sensibles para detectarlas).
Alguien dijo en una ocasión que las viejas galaxias nunca mueren. Simplemente
se desvanecen. Es importante entender, sin embargo, que ninguna galaxia se
esfuma en el sentido de que su materia desaparezca del Universo. Simplemente
llegan a alcanzar una velocidad que hace que sea imposible, o casi imposible,
que los telescopios en la Tierra puedan detectarlas. Las galaxias desaparecidas
siguen siendo visibles, sin duda, desde todas aquellas galaxias cercanas a
ellas. Para cada galaxia existe un "horizonte óptico", un borde
esférico más allá de cuyo límite sus telescopios no pueden penetrar. Estos
horizontes esféricos son distintos para dos galaxias cualesquiera. Los
astrónomos calculan que el punto en que las galaxias pueden desaparecer
en nuestro "borde" se encuentra aproximadamente a
una distancia próxima al doble del alcance de nuestros telescopios actuales. De
ser esta hipótesis correcta, estamos viendo en la actualidad una octava parte
de todas las galaxias que nunca podrán ser observadas.
Si se acepta la expansión del Universo (con independencia de que sea o no
euclídeo, abierto o cerrado), surgen inmediatamente dos interrogantes. ¿Cómo
era el Universo antes de empezar a expandirse?, y si avanzamos en el tiempo
tanto como podamos imaginar, ¿qué le ocurrirá al Universo? Estas cuestiones
serán tratadas en el último capítulo. Pero primero debemos echar un vistazo a
algunos recientes y espectaculares descubrimientos astronómicos.
Capítulo 11
Quásares, pulsares y agujeros negros
En
los últimos quince años, el interés por la teoría de la relatividad ha
aumentado notablemente. Sobre ella se han escrito montones de libros
importantes y cientos de artículos especializados. Ya hemos visto cómo nuevas
técnicas de laboratorio han permitido nuevas confirmaciones de la relatividad
general. Pero ésta no es más que una de las razones de la explosión de la
relatividad. La razón principal es que en 1962, el mismo año en que salió a la
calle la primera edición de este libro, se inició una serie de increíbles
descubrimientos astronómicos, todos ellos relacionados con la teoría de la
relatividad, que estimularon las mentes de los astrónomos y los físicos.
El primero de estos extraordinarios descubrimientos fue el hallazgo de un tipo
radicalmente nuevo de objeto estelar llamado "quásar". El nombre es
una abreviatura de radiofuente "cuasiestelar"
("quasi-stellar" en inglés). El primer quásar que se identificó se
conoce como 3C 273 [23], el más
brillante y seguramente el más próximo a nosotros de todos los quásares. Los
radioastrónomos australianos lo habían localizado como una fuente emisora muy
intensa de ondas de radio. Posteriormente Maarten Schmidt, del observatorio de
Monte Palomar, en el sur de California, lo relacionó con una difusa mancha
luminosa en el cielo. El análisis del espectro de la luz procedente de la
mancha condujo a Schmidt a un estado de shock. El corrimiento hacia el rojo era
tan enorme que, aparentemente, 3C 273 se está alejando de nosotros a una
velocidad de cerca del 15 % de la velocidad de la luz y se encuentra tan
alejado de nosotros (más de mil millones de años luz) que no existe ninguna
manera sencilla de justificar la intensidad de la emisión de radioondas. Es
demasiado grande para tratarse de una estrella, demasiado pequeño y demasiado
denso para ser una galaxia y, sin embargo, está radiando energía a raudales,
mucho más que si se tratase de una galaxia.
Pronto se detectaron otros quásares, muchos de ellos más difíciles de entender
todavía que 3C 273. Uno de ellos parece que se está alejando de nosotros a una
velocidad que supera el 90 % de la velocidad de la luz, despidiendo energía con
una intensidad cien veces superior a la de una galaxia típica. Se han descubierto
quásares con los mismos fantásticos desplazamientos hacia el rojo, pero
emitiendo muy poca (o prácticamente ninguna) emisión radio. Se les denomina
"quásares radioestables". Se han localizado cientos de quásares y
cada semana se descubre alguno. Una exploración completa del firmamento tal vez
mostraría que existen millones de ellos.
No existe acuerdo entre los expertos sobre la naturaleza de los quásares, sobre
qué son, dónde están, cómo llegaron allí o qué les está sucediendo. En la
actualidad, el debate se centra en determinar dónde están. La
mayoría de los cosmólogos están persuadidos de que se encuentran en el borde
mismo del Universo observable. Esto significa que estamos viendo objetos que
están prácticamente a la máxima distancia que somos capaces de observar y tan
atrás en el tiempo como es posible imaginar. Esto implica que los quásares
surgieron hace miles de millones de años, cuando el Universo acababa de nacer.
Un pequeño grupo de astrónomos discrepa totalmente. Según ellos, los quásares
están tan cerca que, de hecho, se encuentran dentro del cúmulo de galaxias a la
cual pertenece nuestra Vía Láctea. Si es así, sus enormes corrimientos hacia el
rojo deben tener alguna otra explicación poco convencional. Quizás en el
momento de formarse nuestra galaxia los quásares fueron arrojados fuera de la
misma y se están alejando aún de nosotros a toda velocidad. Quizá los
desplazamientos hacia el rojo están producidos por fuerzas gravitatorias
colosales, o por efecto de "fatiga de la luz", o por cualquier otra
causa todavía no conocida. Cualquiera de estas explicaciones, caso de
confirmarse, sumergiría a la moderna cosmología en un caos total.
Aquellos que creen que los quásares se encuentran cerca de nosotros son sin
duda los responsables de aquella pulla según la cual los cosmólogos cortos de
vista piensan que los quásares se encuentran lejos, mientras que los cosmólogos
con visión de largo alcance piensan que se encuentran cerca. Astrónomos como
Halton C. Arp, James Terrell y Geoffrey y Margaret Burbidge son los líderes del
segundo grupo. Señalan lugares donde dos o más quásares parecen estar
relacionados, pero en cambio poseen desplazamientos hacia el rojo totalmente
distintos. Hay un caso de un par de quásares que parecen estar conectados por
un arco de luz, pero cuyos desplazamientos hada el rojo no son iguales. Los
cosmólogos "cortos de vista" aducen que se trata de anomalías
ópticas; que aquellos quásares que parecen estar ligados por algún tipo de
relación se encuentran, en realidad, separados por remotas distancias.
En 1971, los astrónomos descubrieron dos radiofuentes, asociadas con un quásar,
que parecen estar separándose entre sí a ¡nueve veces la velocidad de la luz!
En el capítulo 4 vimos cómo la relatividad permite que un observador descubra
que la velocidad relativa de dos objetos es casi dos veces la velocidad de la
luz. Sin embargo, nueve veces la velocidad de la luz está en total
contradicción con la teoría de la relatividad. Por otro lado, si el quásar
estuviera cerca de nosotros, las estimaciones de las velocidades relativas de
las dos radiofuentes descenderían a valores aceptables. Los cosmólogos que
creen que este sistema particular se encuentra muy alejado, se defienden
diciendo que las velocidades relativas son una ilusión causada por "un
efecto de árbol de Navidad". Objetos, o partes de los mismos, totalmente
inmóviles pueden estar encendiéndose y apagándose como bombillas de un árbol de
Navidad, de modo que produzcan la ilusión de un movimiento imposible.
El origen de la energía de los quásares constituye también un oscuro enigma. La
teoría más popular trata de explicarlo mediante el desplome gravitatorio, un
proceso que expondremos más tarde en este mismo capítulo con más detalle.
George Gamow escribió el siguiente verso para parodiar la gran perplejidad de
los astrofísicos:
«Brilla,
brilla, cuasi estrella,
como el mayor de los misterios.
¡Cuán distinta eres de las otras!;
más brillante que un billón de soles.
Brilla, brilla, cuasiestrella,
qué no daría por saber qué eres.»
Cuando
los astrónomos estaban dando vueltas al asunto y trataban de recobrar la
compostura, se vieron sorprendidos por un descubrimiento todavía más extraño:
el de los "pulsare". Los pulsares son objetos que emiten pulsos de
radio periódicamente con un sincronismo tan exacto que cuando los
radioastrónomos de Cambridge los detectaron por primera vez en 1967 no podían
creer que se las estuvieran viendo con un fenómeno de origen natural. Durante
unas pocas semanas pensaron realmente que habían interceptado algún tipo de
mensaje procedente de vida inteligente más allá del Sistema Solar.
Uno de los pulsare, NP 0531, se encuentra dentro de la nebulosa del Cangrejo en
la constelación del Toro. Está enviando pulsaciones a un ritmo de unas treinta
por segundo, con la precisión de un reloj que se desviara sólo un segundo en
muchos millones de años. Cuando los astrónomos dirigieron sus telescopios
ópticos hacia la zona de la nebulosa del Cangrejo desde donde venían los
pulsos, se encontraron con una nueva sorpresa. Encontraron una luz que ¡se
encendía y apagaba en perfecta sincronización con los pulsos! Desde luego había
estado haciéndolo durante todo el tiempo, pero parpadeaba tan rápidamente que
había aparecido siempre, tanto para el ojo como en las fotografías, un punto
luminoso estable.
Se sabe que los pulsare, a diferencia de los quásares, son pequeños objetos
estelares que se encuentran en el interior de nuestra galaxia. La mayoría de
los astrónomos están convencidos de que son estrellas de neutrones que giran
muy rápidamente, emitiendo breves señales de radio y a veces luz intermitente
como si fueran faros en la costa. Para explicar lo que es una estrella de
neutrones, vamos a echar un rápido vistazo a las tres formas distintas de
muerte estelar en nuestra galaxia. Sucede que la muerte es más suave cuanto
menor es el tamaño de la estrella; cuanto más masa posee la estrella, más
violenta es su extinción. Sólo hablaremos de lo que le ocurre a una estrella
típica, pero hay que tener presente que detrás de cada frase se esconde una
enorme cantidad de trabajo teórico que representa una extraordinaria simbiosis
de la astronomía con la teoría de la relatividad y la física de partículas.
En primer lugar, veamos cuál es el destino probable, según los astrofísicos, de
una estrella del tamaño de nuestro Sol o menor. Con el tiempo, la estrella
quemará todo su combustible de hidrógeno y se expandirá hasta unas cien veces
su tamaño actual, para convertirse en lo que se conoce como gigante roja. La
expansión, sin duda, hará disminuir enormemente la densidad de la estrella.
Probablemente, cuando le ocurra esto a nuestro Sol, dentro de miles de millones
de años, absorberá a Mercurio, Venus y la Tierra. Betelgeuse, la estrella
rojiza que forma el "hombro" derecho de la constelación de Orión, es
un ejemplo de gigante roja.
Las gigantes rojas formadas a partir de estrellas pequeñas permanecen en esa
condición muy poco tiempo. Pronto sufren una contracción gravitatoria que las
convierte en lo que se conoce como enana blanca, una estrella del tamaño
aproximado de la Tierra, pero de tanta masa como el Sol. Un pedazo de enana
blanca del tamaño de un guisante pesaría (en la Tierra) tanto como un
hipopótamo. La enorme presión de compresión gravitatoria que sufre la enana
blanca se ve contrarrestada por la presión de radiación que crean los
electrones al moverse muy rápidamente. La sustancia de la estrella nunca pierde
su estructura atómica. A medida que transcurre el tiempo, la enana blanca se
enfría lentamente hasta que queda reducida a una masa de cenizas denominada
enana negra.
Supongamos ahora que la estrella original es ligeramente mayor que el Sol, pero
por debajo del doble de su tamaño. Es muy probable que también se convierta en
una gigante roja. Sin embargo, cuando empieza a contraerse, su mayor masa hace
que sobrepase un cierto límite crítico. La estrella puede estallar entonces,
convirtiéndose en una supernova. Cuando esto sucede, la explosión se hace
visible en nuestra galaxia como si hubiera aparecido una nueva estrella mucho
más brillante que las demás. La nebulosa del Cangrejo es el remanente de una explosión
de supernova. Tuvo lugar en 1054 y los astrónomos orientales la registraron
cuidadosamente. El porqué de que no tengamos constancia de este fenómeno en el
mundo occidental sigue siendo un misterio.
Se cree que cuando se produce un estallido de supernova ocurre algo
verdaderamente notable. J. Robert Oppenheimer y otros físicos lo calcularon
matemáticamente en 1938. En unos pocos segundos, la mayor parte de la masa de
la estrella se contrae en una estrella de un tamaño mucho más pequeño que la
Tierra, una estrella de no más de diez o veinte kilómetros de diámetro. En una
masa tan formidablemente concentrada, las fuerzas gravitatorias son tan
intensas que la estrella pasa a tener una densidad un millón de veces superior
a la de la Tierra. Un pedazo de esta estrella del tamaño de una canica pesa
millones de toneladas. La materia se encuentra demasiado comprimida para
conservar la estructura atómica. Los electrones y los protones pierden su
identidad individual y pasan a formar neutrones. La estrella se convierte
entonces en una estrella de neutrones.
¿Han observado alguna vez que cuando un patinador artístico sobre hielo quiere
girar sobre sí mismo como una peonza, empieza a hacerlo con los brazos abiertos
y de pronto los aprieta contra su cuerpo? La razón es que este súbito
desplazamiento de la masa hacia una órbita de giro de radio menor hace que el
cuerpo gire más deprisa. Esto es precisamente lo que le ocurre a una estrella
de neutrones que se ha contraído muy rápidamente. La velocidad angular que tenía
como gigante roja se ve acelerada enormemente. El resultado final es una
diminuta estrella de neutrones increíblemente compacta que gira más deprisa que
una bola en la punta de los dedos de un malabarista. Al girar emite
radiopulsos, algunas veces acompañados de pulsos de luz. Cómo lo hace está aún
lejos de entenderse. La teoría más reciente supone que la materia de la
estrella se encuentra en un estado de superfluido —un estado próximo al cero
absoluto de temperatura en el que no existe viscosidad ni rozamiento— y
recubierta de una corteza sólida delgada. Los terremotos que se produjeran en
esa corteza podrían ser la causa de los súbitos aumentos de frecuencia del
pulsar.
Con el tiempo, el gas de la supernova se extingue. Sin embargo, la explosión de
la nebulosa del Cangrejo es tan reciente que el cielo está todavía rebosante de
sus residuos gaseosos. El pequeño pulsar que se encuentra en el centro es la
estrella de neutrones que una vez fuera una estrella de un tamaño ligeramente
superior a nuestro Sol.
Llegamos ahora al tercer tipo de muerte estelar. Es ésta una muerte tan extraña
que nadie antes de la relatividad hubiera creído por un momento que tal
hipótesis fuera algo más que el producto de la imaginación de un científico
excéntrico o de un escritor de ciencia ficción.
Un destino de este tercer tipo le espera a una estrella con una masa original
mucho mayor que la del Sol, por ejemplo, una masa diez o más veces mayor. Tal
vez la enorme estrella pase por la fase de gigante roja, pero ahora, cuando
empieza el desplome gravitatorio, su masa es tan grande y la fuerza de la
gravedad tan colosal que la presión de radiación de los electrones es
insuficiente para mantener la estrella en el estado de neutrones. La implosión
sigue su curso. Se convierte en un desplome catastrófico totalmente desbocado
que transforma la estrella en lo que se conoce como agujero negro.
Como vimos en el capítulo 6, las grandes masas alteran la estructura del
espacio-tiempo de tal modo que los rayos de luz que pasan cerca de un cuerpo de
gran masa a lo largo de líneas geodésicas, siguen trayectorias que vemos como
curvas en nuestro espacio ordinario tridimensional. Cuanto mayor es la masa,
mayor es la distorsión del espacio-tiempo y mayor la desviación de la luz. Unos
pocos meses después de que se publicara la teoría general de la relatividad, el
astrónomo alemán Karl Schwarzschild demostró que si la fuerza gravitatoria
comprime a una masa dentro de cierto radio (que depende de la cantidad de
masa), la gravedad se hará tan intensa que ningún tipo de materia, radiación o
señal podrá escapar de la misma. El radio de esta esfera en la que todo puede
caer, pero de la que nada puede escapar, se conoce como radio de
Schwarzschild. Una de las propiedades más importantes de los agujeros
negros es que son menores que su radio de Schwarzschild.
El matemático francés Pierre Simón de Laplace ya había señalado en 1798, usando
la teoría de la gravitación de Newton, que una estrella podía ser tan densa que
no dejara escapar la luz. Esta es la primera anticipación de lo que se conoce
en la actualidad como agujero negro. En 1939, Oppenheimer y un discípulo suyo,
Hartland S. Snyder, realizaron cálculos similares a los de Laplace, pero
empleando las fórmulas más refinadas de la teoría de la relatividad. Demostraron
que si la masa de una estrella fuera suficientemente grande, ésta sufriría un
desplome gravitatorio catastrófico hasta alcanzar una densidad y un tamaño por
debajo del radio de Schwarzschild. Dado que la luz no podría escapar de este
agujero negro, la estrella se haría invisible. No se podría ver, por ejemplo,
dirigiendo un foco hacia ella, puesto que el agujero absorbería toda la luz.
Alguien ha dicho que si no hay agujeros en el espacio, hay lagunas en la teoría
de la relatividad.
Para una estrella de la masa de nuestro Sol, el radio de Schwarzschild se sitúa
entre uno y dos kilómetros. Para un objeto como la Tierra, es más pequeño que
el de una canica. Una estrella típica, con una masa suficiente para
transformarse en agujero negro, daría lugar a un agujero con un radio de sólo
unos kilómetros. En el núcleo del agujero se encuentra lo que los matemáticos
denominan una "singularidad*. Nada se sabe de lo que le ocurre a la
materia en este punto, puesto que la mecánica cuántica deja de ser aplicable en
este dominio. Las fuerzas gravitatorias se hacen infinitas. La densidad y la
curvatura del espacio-tiempo se hacen también infinitas. Las partículas
materiales desaparecen, trituradas literalmente.
Estas distorsiones tan enormes del espacio-tiempo se reflejan en las
percepciones tan radicalmente distintas que diversos observadores tendrían del
desplome final. Un observador a salvo, lejos del agujero negro, mediría con su
reloj un tiempo de desplome infinito, pero otro observador situado en la
estrella lo mediría en milisegundos. Un astronauta que cayera en el agujero
negro moriría aplastado instantáneamente debido a las enormes fuerzas de marea
(véase capítulo 5). Se vería comprimido desde todas las direcciones y quedaría
reducido a un fino filamento lineal cuyo espesor, al caer, tendería a cero.
¿Qué ocurriría, al final, con su masa y energía? Nadie lo sabe. ¿Se
transformaría en espacio-tiempo puro? ¿Se convertiría en nada? ¿Hay alguna
diferencia entre la nada y el espacio-tiempo? Quizás una estrella que se
transforma en un agujero negro pasa a través de lo que el físico John Archibald
Wheeler ha denominado un "agujero de carcoma" para reaparecer en otra
región de nuestro Universo. O quizá aparece en otro Universo fuera de nuestro
espacio-tiempo. Algunos físicos han especulado con que nuestros agujeros negros
son aberturas a través de las cuales la energía escapa constantemente hacia
otros universos. Los agujeros por donde emerge esta energía se denominan
agujeros blancos. ¿Podría ser que los agujeros negros de otros cosmos fueran
agujeros blancos en el centro de los quásares, agujeros a través de los cuales
la energía entre a borbotones en nuestro espacio-tiempo?
Otro interrogante, sobre el que existe en la actualidad un febril debate, es si
un agujero negro es capaz de girar. La hipótesis es que, dado que las estrellas
pueden girar, una estrella que se convierta en agujero negro debe producir un
agujero en rotación. Si fuera así, el agujero negro podría proporcionar energía
ilimitada a una civilización tecnológicamente avanzada. Wheeler ha imaginado
una sociedad de estas características viviendo en una gigantesca estructura
esférica que se ha construido alrededor de un agujero negro en rotación del
tamaño de una semilla de mostaza. Incluso ha concebido un sistema para eliminar
la basura, arrojándola al negro abismo. El agujero elimina la basura de manera
limpia, triturándola y haciéndola desaparecer, al tiempo que produce energía
para satisfacer todas las necesidades de la floreciente civilización que se ha
asentado en el caparazón esférico.
Algunos físicos especulan sobre la posibilidad de que nuestro Universo albergue
millones de estos "miniagujeros negros". El 30 de junio de 1908 hubo
una misteriosa explosión en la Siberia central. Fue un cataclismo de tales
proporciones que arrancó los árboles en un radio de más de treinta kilómetros
en todas direcciones. Hasta hoy nadie sabe la causa de tan monstruoso
estallido.
No
pudo tratarse de un meteoro, puesto que no se encontraron trazas de un cráter
ni de ningún meteorito enterrado. Quizá un cometa alcanzó la Tierra. Pero,
¿podría haber sido un miniagujero negro del tamaño de un grano de polvo que
pesara mil millones de toneladas? ¿Podría haber chocado contra la Tierra,
atravesándola y emergiendo finalmente en el otro lado para continuar su viaje a
través del espacio?
¿Es posible detectar un agujero negro en el cielo? Una manera de buscarlo es
estudiar aquellas zonas de donde proceden chorros intensos de ondas
gravitatorias. Al transformarse una estrella en agujero negro debe emitir
ráfagas de ondas gravitatorias. Sin embargo, hasta el momento no se han
detectado ondas gravitatorias. Algunos astrónomos piensan que los quásares
extraen su energía de los agujeros negros. Algunos piensan que puede haber
agujeros negros en el centro de las galaxias. Hasta el momento, el mejor
candidato a agujero negro es la fuente invisible de rayos X Cygnus X-l, en la
constelación del Cisne. Se cree que es un sistema de dos objetos que giran uno
en tomo al otro dando una vuelta cada cinco días y medio aproximadamente. El
objeto visible es una estrella supergigante. La pareja invisible posee, al
parecer, demasiada masa para tratarse de una enana o una estrella de neutrones,
y algunos astrofísicos concluyen que debe ser un agujero negro. Los escépticos
no se muestran tan seguros. En lugar de un agujero negro, podría haber dos
objetos, ninguno de los cuales fuera un agujero negro.
Wheeler cree que vivimos en un Universo que a la larga dejará de expandirse.
Empezará entonces una fase de contracción que en un determinado momento se
convertirá en un desbocado desplome gravitatorio. Finalmente, el Universo
entero se desvanecerá en una negra singularidad, como el pájaro de la fábula
que vuela hacia atrás en círculos de radio decreciente hasta que ¡zas!,
desaparece por su propia parte posterior. Dónde puede ir a parar y qué le puede
suceder después son meras especulaciones de las que vamos a tratar en el último
capítulo.
Capítulo 12
El principio y el fin
Supongamos
que tenemos una película del Cosmos en expansión y que la pasamos hacia atrás.
Es evidente que debe haber habido un momento, en lo que Shakespeare llamó
"el oscuro descenso a los abismos del tiempo", en que una enorme
cantidad de materia estuvo concentrada en un espacio muy reducido. Quizá, hace
muchos miles de millones de años, una explosión primigenia desencadenó todo el
proceso. Este es el concepto del Big Bang ("la gran
explosión"), que fue propuesto por primera vez por Lemaître (ver capítulo
10) y que encontró su más férreo defensor en la figura de George Gamow.
Gamow escribió un persuasivo libro, The Creation of the Universe,
en defensa de esta teoría. Lemaître pensaba que el Big Bang se
produjo hace aproximadamente cinco mil millones de años. Sin embargo, en los
últimos años las estimaciones de la edad del Universo también se encuentran en
expansión. En la actualidad, parece que quince o veinte mil millones de años
constituyen una mejor conjetura. En cualquier caso, Gamow supone que hubo una
época en que toda la materia del Universo estaba concentrada en una gota
uniforme de materia increíblemente densa a la que llamó hyle (palabra
griega que quiere decir materia prima). ¿Cómo llegó el hyle hasta
allí? Gamow pensaba que antes había formado
Justo antes del Big Bang, la temperatura y la presión del hyle
eran increíblemente altas. Entonces ocurrió la monstruosa e inimaginable
explosión. El libro de Gamow proporciona todos los detalles de lo que pudo
haber sucedido después. Con el tiempo se formaron las estrellas por agregación
del polvo y el gas expansivos. La expansión actual del Universo es la
continuación del movimiento impartido a la materia por la explosión inicial.
Gamow creía que este movimiento nunca se detendría.
En 1961, cuando escribí la primera edición de este libro, el principal rival de
la teoría del Bang era el modelo del Universo del estado
estacionario, propuesto en 1948 por tres científicos de la Universidad de
Cambridge: Hermann Bondi, Thomas Gold y Fred Hoyle. La defensa más persuasiva
de esta teoría la constituye el popular libro, del propio Hoyle, The
Nature of the Universe. Al igual que en la teoría de Gamow, la teoría
del estado estacionario acepta la expansión del Universo y supone que el
espacio es abierto e infinito (al contrario que en el modelo de Eddington,
donde se supone que el espacio es cerrado). A diferencia de la teoría de Gamow,
el Universo no comienza con una explosión. De hecho, no tiene ningún principio.
No es casualidad que la única diferencia entre los títulos de los libros de
Gamow y Hoyle está en una sola palabra. En el cosmos de Hoyle no hay ningún
instante de la "creación"; más bien hay, como veremos, un número
infinito de pequeñas creaciones. En palabras de Hoyle: «Cada cúmulo galáctico,
cada estrella, cada átomo, tuvo un comienzo, pero no lo tuvo el Universo mismo.
El Universo es algo más que la suma de sus partes, lo cual quizá sea una
inesperada conclusión. [25]»
El Universo estacionario siempre ha funcionado del mismo modo que en la
actualidad. Si nos remontáramos en el tiempo cientos de billones de años atrás,
encontraríamos en cualquier parte del Cosmos el mismo tipo de galaxias
evolucionando de la misma manera, conteniendo el mismo tipo de estrellas de
todas las edades, algunas con el mismo tipo de planetas girando a su alrededor
y, probablemente, en algunos de estos planetas encontraríamos tipos de vida
semejantes a los de la Tierra. Tal vez haya una infinidad de planetas en los
que en este mismo instante (signifique lo que signifique) criaturas
inteligentes estén enviando sus primeros astronautas al espacio. Así, según
este modelo, el Cosmos, a grandes rasgos, es uniforme, no sólo en un espacio
infinito sino también a lo largo de un tiempo infinito.
Según el modelo del estado estacionario, el Universo se está expandiendo, pero
esta expansión no es una secuela de la explosión original, sino que es debida a
una fuerza repulsiva análoga a la abandonada constante cosmológica de Einstein.
Quizá, como sostienen algunos defensores de esta teoría, la fuerza esté causada
por la diferencia entre las cargas positivas de los protones y las cargas
negativas de los electrones. Los átomos, hasta ahora considerados neutros eléctricamente,
Queda por aclarar una cuestión muy importante: si el Universo ha estado
expandiéndose siempre y si continúa haciéndolo indefinidamente, ¿por qué no
disminuye su densidad? Evidentemente, no existe ningún medio de mantener el
estado estacionario sin suponer la creación continua de materia, quizás en
forma de hidrógeno, el más simple de los elementos. De acuerdo con Hoyle, la
aparición de un solo átomo de hidrógeno por cada cubo de materia cada diez
millones de años bastaría para mantener el cosmos estacionario (es
prácticamente imposible hablar de la concepción de Hoyle sin ser indulgentes
con sus evidentes juegos de palabras). Naturalmente, el ritmo de creación de la
materia debe ser precisamente el necesario para contrarrestar la disminución de
densidad.
¿De dónde vienen los átomos de hidrógeno? Nadie pretende saberlo. Este es el
punto de partida en la teoría de Hoyle. Si creemos en una creación a partir de
la nada, éste es el punto en la teoría del estado estacionario
donde la creación tiene lugar, o mejor dicho, donde está teniendo lugar
constantemente.
En 1961, las dos teorías rivales, la teoría del Bang y la del
estado estacionario, iban parejas. No se conocían los valores de los parámetros
pertinentes {valores que debían asignarse a ciertas variables para la
construcción de los modelos) con la precisión suficiente para decidir entre las
dos teorías. La teoría de la relatividad es igualmente aplicable a ambas y las
dos encajaban bien con los hechos conocidos sobre el Universo (más
precisamente, con lo que se pensaba en aquel tiempo que eran
los hechos). Sin embargo, en cosmología "los hechos" son difíciles de
obtener y las estimaciones de los parámetros deben modificarse continuamente.
En los años cincuenta, los astrónomos partidarios de ambas teorías escribían
libros y artículos que daban la impresión de que todas las pruebas estaban de
su parte, mientras que no había demasiados datos a favor de la teoría de sus
oponentes, obstinados y pasados de moda.
Mirando ahora hacia atrás fríamente, se puede ver el importante papel que a
veces desempeñan las actitudes emocionales (muchas veces de manera
inconsciente) en el desarrollo del pensamiento científico. Para muchas personas
hay algo profundamente turbador en la noción de un Universo que irrumpe tras
una gran explosión y luego se expande indefinidamente hasta morir congelado;
estas personas, en cambio, encuentran tranquilizador y acogedor un Universo que
siempre permanece igual a sí mismo. Hoyle y sus seguidores fueron muy
elocuentes al expresar sus preferencias emocionales por este último.
Para otros ocurre exactamente al revés. Hay personas que no pueden imaginar
nada más espantoso que un Universo que se expande eternamente y que, no
obstante, es el mismo en la infinidad del espacio y del tiempo. G. K.
Chesterton escribió una vez que, si la inmortalidad existe, quizá sea parte de
la misericordia de Dios que nos la haya cortado en pedazos finitos para que así
podamos disfrutarla Tal vez el propio Dios, deseando disfrutar del espectáculo
de la historia cósmica, tuvo que cortarla como una cinta en trozos finitos. En
cualquier caso, Gamow fue igualmente franco acerca de sus preferencias
emocionales por el Bang. ¿No será que la cultura
estadounidense, nacida de una revolución reciente, incline a los astrónomos de
los Estados Unidos hacia un comienzo revolucionario del Universo? Teller
sugirió una vez que la teoría del estado estacionario era la teoría dominante
en Inglaterra no solamente porque era obra de cosmólogos británicos, sino
porque expresaba el deseo británico de mantener su statu quo en
el mundo.
De pronto, a mediados de los años sesenta, a Hoyle le sucedió algo curioso
cuando se dirigía a su observatorio. Su teoría del estado estacionario se
desvaneció como una galaxia que se esfuma en el borde óptico del Universo. El
primer golpe importante a su teoría se lo asestó el descubrimiento de los
quásares. Suponiendo que sus desplazamientos hacia el rojo no se deban a causas
poco convencionales, tienen que ser estructuras que sólo existen en las
regiones más alejadas del Cosmos. Esto quiere decir que se formaron hace miles
de millones de años y que, desde entonces, no se ha formado ninguno más Pero
entonces la teoría del estado estacionario no puede dar cuenta de ellos.
El golpe más duro, la estocada de gracia a la teoría del estado estacionario,
se lo asestó en 1965 el descubrimiento de que el Universo se encuentra inmerso
en un mar de ondas de alta frecuencia en la frontera divisoria entre las
emisiones de microondas y la luz infrarroja. Esta radiación se suele denominar
"radiación del cuerpo negro" debido a que los cuerpos negros a
temperaturas extremadamente bajas emiten ondas de radio de esta clase. La única
manera de explicar esta radiación era suponiendo que se trataba del remanente
de la gran llamarada de luz proveniente de la bola de fuego primigenia.
La radiación infrarroja fue descubierta independientemente por científicos de
los Laboratorios Bell en Nueva Jersey y por físicos de la Universidad de
Princeton. Robert Dicke, un físico de esta última, fue quien propuso por
primera vez que se buscara esta radiación, y cuando sus colaboradores la
detectaron lo hicieron con ayuda de un radiómetro que el propio Dicke había
diseñado. Fue una coincidencia notable que los dos equipos de científicos —que,
aunque trabajaban en laboratorios muy próximos, no estaban al corriente del
trabajo del otro— descubrieran la radiación de microondas casi al mismo tiempo.
La existencia del "mar" de radiación está fuera de toda duda. Tiene
una temperatura de unos 3 grados en la escala absoluta; se trata, por tanto, de
un tenue rubor electromagnético, un mero "murmullo" procedente del
estruendo del Big Bang. En el momento de la explosión las
ondas debían tener longitudes de onda muy cortas, pero se han ido ensanchando a
medida que el Universo se expandía durante los pasados quince o veinte mil
millones de años.
La característica más sobresaliente de esta radiación de microondas es su
"isotropía", esto es, su uniformidad en todas las direcciones
espaciales. Esto elimina la posibilidad de que la radiación de cuerpo negro
provenga de una única y desconocida fuente. Si así fuera, no podría ser
isotrópica. La isotropía es tan uniforme que por primera vez los astrónomos
cuentan con un medio de medir el movimiento "absoluto" de la Tierra.
Como hemos visto, la Tierra se mueve alrededor del Sol, el Sol se mueve a
través de la Vía Láctea, la Vía Láctea gira y se mueve a través de un cúmulo
galáctico y el cúmulo pertenece a un supercúmulo que cuenta con unas 2.500 galaxias.
Ahora que sabemos que el Universo está bañado uniformemente por la radiación de
microondas, podemos emplear el efecto Doppler para medir el movimiento de la
Tierra con respecto a esta radiación. Basta con medir el corrimiento hacia el
rojo en distintas direcciones. En la actualidad se están llevando a cabo
algunos intentos en este sentido, aunque todavía no se ha llegado a ninguna
conclusión definitiva.
La razón de que pusiera "absoluto" entre comillas en el párrafo
anterior es que el movimiento que mediríamos sería relativo al mayor sistema de
referencia que conocemos, el propio Universo. No se debe suponer que esto viola
de ninguna manera la teoría de la relatividad. Sería igualmente legítimo
suponer que la Tierra está fija y que el Universo entero, con toda su gran nube
esférica de radiación de cuerpo negro, es el que se está moviendo. Las
ecuaciones son las mismas. En efecto, desde el punto de vista de la
relatividad, la elección del sistema de referencia es arbitraria. Naturalmente,
es más sencillo suponer que el Universo está fijo y que la Tierra se mueve, y
no al contrario, pero los dos modos de hablar del movimiento relativo de la
Tierra son dos modos distintos de decir lo mismo.
Los defensores de la teoría del estado estacionario se resistieron a
abandonarla, pero al final tuvieron que rendirse a la evidencia. Dennis Sciama
se expresó de manera emotiva. «Tengo que añadir que para mí», escribió en American(septiembre,
1967), «el abandono de la teoría del estado estacionario ha sido motivo de gran
tristeza. La teoría del estado estacionario tiene un rango y una elegancia que
por alguna razón inexplicable han pasado inadvertidos al arquitecto del
Universo. El Universo es una obra chapucera, pero me temo que no nos queda más
remedio que aprovecharlo lo mejor que sepamos.»
La mayor de las chapuzas, sigue diciendo Sciama, la constituye el propio Big
Bang. Fue precisamente la voluntad de evitar esta "incómoda
singularidad", escribe, lo que condujo a la teoría del estado
estacionario. En una ocasión en que Sciama estaba invitado en un almuerzo
ofrecido por la redacción de la revista Scientiflc American, muy
poco antes de que él escribiera dicho artículo, le escuché decir que durante
años había estado intentando "zafarse" de las pruebas abrumadoras en
favor de la "incómoda singularidad" hasta que, finalmente, se le
acabaron las "evasivas".
Hoyle no parece haber abandonado totalmente la esperanza. Durante años ha
propuesto varias alternativas, algunas de ellas fantásticas. Casi cada año
presenta una nueva idea encaminada a asignar algún tipo de estado estacionario
a las cosas, aunque, por descontado, no en la forma de su enterrada teoría.
Estas especulaciones hoyleanas no son tomadas en serio por los partidarios del
Big Bang. George P. Thomson criticó a Hoyle en una ocasión por
su propensión a inventar nuevas leyes que encajaran con sus teorías. Dijo:
«Existen muchas maneras de resolver problemas de ajedrez si uno se permite
inventar nuevas reglas para mover las piezas.»
El hecho de que el Big Bang haya ganado no quiere decir que
exista un acuerdo total entre los cosmólogos. En absoluto. Simplemente quiere
decir que los contendientes han cambiado de táctica. Casi todos los expertos
coinciden en que el Universo se está expandiendo, en que no está entrando nueva
materia procedente de otros espacios y en que se originó en una monstruosa
explosión que tuvo lugar hace unos quince o veinte mil millones de años.
Las dos preguntas clave que quedan sin responder corresponden al principio y al
fin. ¿Qué ocurrió antes de la explosión? y ¿qué le ocurrirá en un futuro lejano
a este Universo en expansión?
Se pueden construir todo tipo de modelos, pero para decidimos por alguno de
ellos es necesario disponer de más información sobre los parámetros
fundamentales. El parámetro decisivo es la masa total del Cosmos. ¿Existe masa
suficiente para detener la expansión y obligar al Universo a ir en la otra
dirección? Los intentos más recientes que se han efectuado para calcular esta
masa dan un valor muy inferior al necesario para detener la expansión y muy
inferior también al necesario para "cerrar" el espacio-tiempo según
el modelo original de Einstein o la versión modificada de Eddington. Por más
que lo intenten, los astrónomos son incapaces de justificar la existencia de
más de un 10 % de la masa necesaria. Si estas estimaciones son correctas, el
Universo abierto se seguirá expandiendo indefinidamente hasta que finalmente
disipe toda su energía y muera de frío. [26]
Los cosmólogos que se niegan a aceptar que el Universo tenga un destino glacial
tan lamentable, están obligados a suponer que en algún lugar se encuentra una
"masa oculta" suficiente para cerrar el espacio-tiempo y detener
finalmente la expansión. Se han propuesto muchas teorías para indicar dónde se
encuentra escondida esta masa. La última, y una de las más exóticas, es que se
encuentra en el interior de millones de agujeros negros en miniatura que se
formaron en el instante de la gran explosión.
Supongamos que la masa existe y que, por tanto, el Universo sufrirá una fase de
contracción. Una vez iniciada la contracción, no existe ningún medio de
detenerla. Llegará un momento en que la contracción degenerará en un desplome
catastrófico y el Universo entrará en la singularidad de un agujero negro.
Nadie sabe cómo evitar la singularidad, el negro abismo en que la densidad del
Cosmos se hace infinita y la materia se aplasta hasta desaparecer.
A algunos cosmólogos les gusta pensar que el resultado final de tan monstruosa
contracción es una nueva bola de fuego. La nueva explosión arrojaría el
hidrógeno al espacio como antes y con el tiempo se condensaría en nuevas
galaxias, repitiéndose el proceso indefinidamente. Estos son los llamados
modelos "pulsantes" u "oscilantes". La idea fue
desarrollada independientemente como teoría seria en 1919 por Howard P.
Robertson y Richard C. Tolman. Desde luego, una concepción de este tipo, sin
estar apoyada por los datos experimentales, es mucho más antigua. Subyace en el
concepto del eterno retomo que forma parte de muchas religiones orientales.
Brahma, el dios creador hindú, inhala y exhala universos a través de su nariz
mientras Shiva, bailando dentro de un círculo de fuego, los hace aparecer y
desaparecer a su antojo. Visiones similares han sido defendidas por unos cuan
tos filósofos occidentales. Los antiguos estoicos enseñaron que el Universo
sigue ciclos sin fin, de manera que cada uno acaba disolviéndose en una bola de
fuego Nietzsche estaba obsesionado por la misma noción, el eterno retomo, y lo
defendió poéticamente en su libro Así hablaba Zaratustra.
Los universos oscilantes pueden ser infinitos en número, tanto si son
estructuras cerradas dentro de un espacio-tiempo de cinco dimensiones, aisladas
entre sí como pompas de jabón, como si son mundos paralelos en un
espacio-tiempo de orden superior. Esto conduce a un nuevo tipo de estado
estacionario [27]. El
superespacio crea burbujas constantemente. En los últimos años, el propio Hoyle
se ha visto atraído por esta concepción, aunque ha sido Wheeler quien la ha
presentado con la mayor sofisticación matemática.
Según Wheeler, nuestro espacio-tiempo es como un punto en un espacio
inimaginablemente vasto. De vez en cuando una porción de superespacio se enreda
en un nudo complicado y se produce una explosión que crea un Universo de tres
dimensiones espaciales. Diversos factores aleatorios pueden afectar a esta
explosión, de manera que cada vez que nace un universo lo hace con su propio
conjunto particular de constantes, partículas y leyes. Constantemente surgen
una infinidad de universos diferentes de breve existencia. Primero se expanden,
pasando posteriormente a contraerse hasta caer en el olvido. Vivimos en un
Universo que estalló precisamente del modo adecuado para dar lugar a las
partículas y las leyes que permitieron que ciertas complicadas estructuras
(nosotros) evolucionaran de tal forma que fueran capaces de contemplarse a sí
mismas.
Como nota histórica curiosa añadiré que Edgar Allan Poe tuvo precisamente esta
visión. La describió en su última obra publicada, un pequeño pero notable
libro, Eureka, que apareció en 1848. Por aquel entonces, la
cosmología de Poe parecía muy extraña a sus contemporáneos. Hoy día el libro
parece haber sido escrito por uno de los alumnos de Wheeler.
Un universo comienza, dice Poe, cuando Dios crea una "partícula
primordial" de la nada. A partir de ella, la materia se
"irradia" esféricamente en todas direcciones, con un «un número
inexpresablemente grande pero finito de átomos inimaginablemente pero no
infinitamente pequeños». A medida que el Universo se expande, la gravedad
lentamente va ganando la partida y la materia se condensa (como en la hipótesis
nebular de Laplace, de la cual Poe era un ferviente admirador) para formar
estrellas y planetas. Esta teoría, escribió Poe (en una frase que aparece muy a
menudo cuando se habla de la teoría de la relatividad), es demasiado bella para
no ser cierta.
Nuestro Universo, de acuerdo con Poe (quien vuelve a plantear la paradoja de
Olbers) es finito, de lo contrario el cielo resplandecería con la luz de las
estrellas. Sin embargo, sólo es uno más entre una infinidad de universos; los
otros se encuentran a una "distancia tan inenarrable" que ninguna
señal luminosa puede transmitirse entre ellos. Estas burbujas cósmicas están
siempre aisladas unas de otras, de modo que es imposible que una inteligencia
en un universo pueda apercibirse de la existencia de otra inteligencia en otro
universo distinto. Cada cosmos tiene su propio dios.
Con el tiempo, la gravedad detiene la expansión y el cosmos empieza a
contraerse. Finalmente, toda la materia regresa a su unidad original; esto es,
se convierte de nuevo en nada. La burbuja desaparecerá instantáneamente. La
deidad iniciará entonces una nueva creación con (y es aquí donde Poe recuerda
tanto a Wheeler) «una nueva y quizá totalmente distinta serie de condiciones».
Este proceso cíclico «continúa para siempre; nace un universo que crece y que
se hunde después en la nada a cada latido del corazón divino».
El universo pulsante de Poe es en la actualidad el modelo favorito de muchos
cosmólogos. Existen, por descontado, otros modelos, algunos propuestos
seriamente, otros en broma. Hoyle dijo en una ocasión que había inventado
docenas de modelos tan extraños que nunca se atrevió a publicarlos, aunque cada
uno de ellos era consistente con las estimaciones presentes de los parámetros
pertinentes. Hay modelos en los que el espacio se dobla sobre sí mismo como una
banda de Möbius (una superficie de una sola cara que se forma dando media
vuelta a una cinta de papel y pegando los extremos). Si se viaja alrededor de
este universo, uno vuelve a encontrarse en el punto de partida, con la
diferencia de que todo ha quedado invertido como en un espejo. Desde luego se
puede dar otra vuelta y todo vuelve a quedar como antes. El matemático Kurt
Gödel publicó en 1949 un extraño modelo sin expansión en el cual cada punto del
espacio gira de la misma manera alrededor de un eje. Todos los ejes son
paralelos, y a un observador situado en cualquier punto el universo le parece
estar girando a su alrededor en la misma dirección.
El modelo de la "relatividad cinemática" del astrónomo Edward A.
Milne de la Universidad de Oxford es quizás el más extraño de todos. Introduce
dos clases de tiempo esencialmente diferentes. En términos de un tiempo, el
Universo es de edad y tamaño infinitos y no se expande en absoluto. En términos
del otro tiempo, es de tamaño finito y se ha estado expandiendo únicamente
desde el momento de la creación. Es sólo una cuestión de conveniencia elegir el
tiempo que se considera fundamental.
El matemático inglés Edmund Whittaker [28] propuso
en una ocasión (en broma) una teoría según la cual nuestro Cosmos finito se
contrae en la actualidad y la materia desaparece continuamente por el sitio por
donde entra según la teoría de Hoyle. El mundo con el tiempo desaparecerá
completamente. «Este mundo tiene la ventaja», escribe Whittaker, «de
proporcionar una imagen muy sencilla del destino final del Universo.» Sin duda,
esta teoría debería explicar por qué vemos un corrimiento galáctico hacia el
rojo en lugar de un desplazamiento hacia la región violeta del espectro, pero
esto no es especialmente difícil de justificar. Todo lo que tenemos que hacer
es tomar prestado uno de los aparatos de De Sitter y suponer que el tiempo
corre más deprisa. (Como ha señalado mi amigo Sidney Margulies, esto podría
explicar por qué cuando uno se hace mayor le parece que los años pasan como si
fueran meses: de hecho, pasan como meses.) La luz que llega a la Tierra
procedente de una galaxia lejana sería entonces luz de la galaxia tal como era
millones de años atrás, cuando la luz vibraba más despacio. Esto podría
producir un desplazamiento hacia el rojo suficientemente grande para compensar
el corrimiento Doppler hacia el violeta. Desde luego que, cuanto más alejada
estuviera la galaxia, tanto más vieja y rojiza parecería.
El hecho de que pueda construirse un modelo según el cual el Universo se está
haciendo más pequeño da una idea de lo flexibles que son las ecuaciones de la
teoría de la relatividad. Pueden adaptarse a diferentes modelos cosmológicos
que encajan bastante razonablemente con todo lo que se ha podido observar hasta
el presente. Es interesante descubrir que el filósofo inglés Francis Bacon
escribió en 1620 en su Novum Organum: «Se pueden hacer muchas
hipótesis sobre los cielos, todas diferentes entre sí y, sin embargo, con
suficiente concordancia con los fenómenos observados.» La cosmología moderna no
ha cambiado en este sentido, aunque el número de fenómenos observados es mucho
mayor; por tanto, existen razones fundadas para suponer que los modelos modernos
están más próximos a la verdad que los antiguos. Y, por otro lado, no existe
ninguna duda de que dentro de cien años los modelos cosmológicos basados en
datos astronómicos que ahora no poseemos serán muy distintos de cualquier
modelo cosmológico considerado seriamente en nuestros días.
Es con esta humilde reflexión en el pensamiento con la que tantos escritores de
libros populares sobre cosmología moderna, desde Eddington hasta Sciama, han
citado el siguiente párrafo extraído del libro VIII del Paraíso perdido de
John Milton. El arcángel San Rafael se dirige a Adán y Eva. Nótese que la
relatividad del movimiento de la Tierra se da por supuesta.
«No
te censuro por tus preguntas y tu ansia de saber; porque el cielo es como el
libro de Dios abierto ante tus ojos, para que leas sus obras asombrosas, y
puedas aprender las estaciones y el paso de las horas, los días, los meses y
los años.
Si es la Tierra o es el cielo el que se mueve, poco importa para ser exacto en
tus cálculos; en su sabiduría el Altísimo Arquitecto lo ha ocultado al hombre y
al ángel, no divulgando sus secretos a aquellos que mejor harían admirándolos.
O, si prefieren perderse en conjeturas, Dios ha expuesto libremente la máquina
celeste a sus discusiones, quizá para reírse de sus diversas opiniones
extravagantes que deduzcan al atreverse incluso a modelar el mismo cielo y
contar el número de sus estrellas.»
El
escritor irlandés Lord Dunsany (en su libro The Man Who Ate the
Phoenix)cuenta que Atlas explica al propio Dunsany lo que ocurrió el día en
que la ciencia hizo que dejara de ser posible para los mortales seguir creyendo
en el viejo modelo griego del Universo. Atlas admite que encontraba su tarea un
tanto aburrida y desapacible. Tenía frío porque su nuca estaba en contacto con
el Polo Sur de la Tierra, y sus manos estaban siempre mojadas puesto que las
tenía metidas en los dos océanos. Sin embargo, siguió en su puesto hasta que la
gente dejó de confiar en él.
«Sí», dice Atlas, «no sin antes haberlo meditado, medita do muy a fondo. Pero
cuando lo hice, debo decir que me quedé muy sorprendido; profundamente
sorprendido de lo que ocurrió.»
«¿Y qué ocurrió?»
«Sencillamente, nada. Nada en absoluto.»
En este libro he intentado explicar lo que sucedió en una ocasión más reciente,
cuando el dios newtoniano del Movimiento Absoluto, después de ser aguijoneado
un par de veces por Einstein, abandonó la Tierra y se marchó. A la Tierra no le
ocurrieron demasiadas cosas dignas de mención, al menos durante un tiempo.
Continuó girando sobre su eje, achatándose por los polos y dando vueltas
alrededor de! Sol. Sin embargo, algo le sucedió a la física. Su capacidad de
explicar, su capacidad de predecir y, por encima de todo, su capacidad de
alterar la faz de la Tierra, se hicieron mayores de lo que nunca antes había sido
posible. Para bien o para mal.
F I
N
Notas:
[1] En
1983, en la XVII Conferencia General de Pesas y Medidas, se adoptó la siguiente
definición del metro: Un metro es la longitud recorrida por un rayo de luz en
el vacío durante una fracción de segundo igual a 1/299792458.(N. del T.)
[2] Desde
que esta liase fuera escrita se ha encontrado una nueva manera de medir
[3] La
sugerencia aparece en el artículo de Maxwell sobre el éter en la novena edición
de la Enciclopaedia Britannica
[4] En
un experimento llevado a cabo en 1970 empleando el efecto Mössbauer habita sido
posible detectar una velocidad absoluta de la Tierra de tan sólo 5 cm/s. (N.
T.)
[5]Esta
conferencia fue reproducida con el título de “The Geometry of Space and Time"
en la revista The Mathematics Teacher (noviembre, 1961).
[6]La
palabra "reloj" se emplea aquí y a lo largo de todo el libro para
indicar cualquier tipo de proceso periódico que no dependa de la gravedad: el
movimiento de un reloj de cuerda, el latido de un corazón, etc. Es bueno tener
presente que los relojes que dependen de la gravedad, tales como los de péndulo
y los de arena, no son de ninguna utilidad en las condiciones descritas
[7] La
apariencia real de un objeto —como se vería en una fotografía tomada
instantáneamente— cuando éste y el observador pasan uno delante del otro a
velocidades relativistas, es un tema complicado que no empezó a estudiarse
hasta el año 1959 Las leyes clásicas de la óptica se combinan con las
contracciones de Lorentz para dar lugar a resultados sorprendentes. Una esfera,
por ejemplo, siempre parece un disco circular En ciertas condiciones, un cubo
parece que haya sido girado. El lector interesado encontrará estos temas
tratados más a hondo en los siguientes artículos: James Terrell, " lnviabijity
of the Lorentz Contraction", Physical Review (noviembre, 1959); V. F.
Welsskopf, Physics Today (septiembre, 1960); G, D Scott y M R. Víner, “The
Geometrica) Appearance of Large Objects Moving at Relativista Speeds",
American Journal of Physics (julio, 1965]
[8] Véase
el artículo de Milton A. Rothman, " Things That Go Faster Than
Light". Scientific American (julio, 1960]
[9] Esta
conferencia fue reproducida en Scientific Monthly (abril, 1956]
[10] Véase
R H. Dicke. “The Eötvös experiment", Scientific American
(diciembre, 1961)
[11] Véase
Thomas C. Van Flandern, “Is Gravity Getting Weaker?”, Scientific American
(febrero, 1976).
[12] En
realidad el Sol no gira como un sólido rígido. Cuanto mayor es la latitud,
menor es la velocidad de rotación. Esto es lo que se conoce como la rotación
diferencial del Sol. En el ecuador solar la velocidad de rotación es de 24
días. (N. del T.)
[13] Véase
el artículo de Gamow. “Gravity", Scientific American (mayo, 1961).
[14] Véanse
los artículos de Hermán Bondi. “Negative Mass in General Relativity", Reviews
of Modern Physics (julio, 1957], y Banesh Hoffmann, “Negative Mass”,
Science Journal (abril)
[15] Si
un misil intercontinental vuela hacia el norte o hacia el sur, la rotación de
la Tierra (de oeste a este) hace que el proyectil se desvíe hacia la derecha en
el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur. Este efecto
inercial o fuerza ficticia se denomina fuerza de Coriolis. en honor de G. G.
Coriolis. ingeniero francés de principios del siglo XX que fue el primero en
analizarlo completamente. La fuerza de Coriolis es de la mayor importancia en
el movimiento de grandes masas de aire en la atmósfera y a ella se debe el
hecho de que, en el hemisferio norte, los tornados y ciclones giren en sentido
contrario a las agujas del reloj También explica que en el hemisferio norte, la
orilla derecha de los ríos esté más erosionada que la izquierda, siempre y
cuando fluyan en dirección norte-sur.
[16]Para
una excelente exposición de Las actitudes actuales sobre el principio de Mach y
de las diversas interpretaciones que se le han dado, véase el artículo de R. H
Dicke, "The Many Faces of Mach", en Gravitation and
relativity, editado por Hong-yee Chiu y William F. Hoffman (Nueva York: The
Benjamín Co. 1964).
[17] Extraído
de la contribución de Macmillan a la obra A Debate on the Theori of Relativity,
por Robert D. Carmichael y otros [La Salle III (Open Count Publishing Company,
1927)
[18] Esta
quintilla sobre miss Bright fue escrita por A. H. Reginald Buller, profesor de
botánica en la Universidad de Manitoba, y se publicó por primera vez en Punch.
La contradicción que se deriva del viaje al pasado de miss Bright se puede
aplicar también a los "taquiones", (supuestas partículas más rápidas
que la luz) si éstos se usan para transmitir señales Véase mi artículo sobre
viajes en el tiempo en Scientific American {mayo, 1974).
[19] El
ataque de Bergson se encuentra en su libro Durée et Simultanéité (3.a edición;
París, 1926). En Estados Unidos los mismos ingenuos argumentos han sido
sostenidos por los filósofos William Pepperell Montague y Arthur Oncken
Lovejoy. Véase el articulo de Montague "The Einstein Theory and a Possible
Alternative", Philosophical Review, Vol. 33 (marzo, 1924), páginas
143-170. [La alternativa de Montague es la hipótesis, los físicos la conocen
como la teoría de emisión de Ritz, de que la luz está influida por el
movimienlo de la fuente que la emite; sus ataques contra Einstein muestran una
sorprendente falta de comprensión de la teoría de la relatividad]. Para más
detalles sobre el ataque de Lovejoy a la paradoja de las mellizos, véase “The
Paradox of the Time-Retarding Journey, Part F, Phitosaphical Review, Vol 40
(enero, 1931), páginas 48-68; la segunda parte apareció en el número de marzo y
se encuentra en el mismo volumen, páginas 152-167. Lovejoy llega a la
conclusión de que Bergson está en lo cierto: existen demasiados “tiempos
ficticios", pero “únicamente un tiempo real" Evander Bradley
McGilvary rebate a Lovejoy en el número de julio, páginas 358-379, pero
Lovejoy, no convencido, vuelve a la carga en noviembre, páginas 549-567.
[20] Para
un tratamiento matemático detallado, léase el excelente artículo "The
Clock Paradox in Relativity Theory", de Alfred Schild, en American
Mathematical Monthly (enero, 1959).
[21] Véase
el artículo de Sergio De Benedetti, “ The Mössbauer Effect",
(marzo, 1960).
[22] Bien,
no exactamente Dingle cuenta todavía con varios partidarios. Una divertida
historia de la controversia, considerando lodos las puntos de vista y
proporcionando 305 referencias, se encuentra en el libro de L. Marder Time and
the Space Traveller (University of Pennsylvania Press, 1974). Dingle murió en
1978 a la edad de 88 años. Estaba persuadido de que toda la teoría de la
relatividad es falsa, tanto la especial como la general. Véase su obra Science
at the crossroad, publicada por International Pub Service, 1974.
También Mendel Sachs, físico de la Universidad del Estado de Nueva York, en
Buffalo, aborda la paradoja de los mellizos con la más extraña de las
proposiciones. Sachs acepta la teoría de la relatividad, pero está convencido
de que Einslein cometió un error al pensar que sus ecuaciones predecían la
paradoja de los mellizos Sachs ha llegado a referirse a la paradoja coma “el
escándalo de la física del siglo XX", y como un ejemplo de ‘anticiencia
comparable a la astrologia.
[23] El
prefijo 3C quiere decir “Tercer catálogo de Cambridge de radiofuentes”, lista
confeccionada por el astrónomo inglés Martin Ryle y sus colaboradores. Los
otros números representan el lugar que ocupa la radiofuente en dicho catálogo.
(N del T.)
[24] En
español se utiliza la palabra "glitch" sin traducirla (N del T.)
[25] Fred
Hoyle. Frontiers of Astronomy (Nueva York- New American Library, 1957), página
284.
[26]Véase
el artículo de J. Richard Goti III, James E. Gunn, David N. Schramm y Beatrice
M Tinsley, "¿Expansión indefinida del Universo?",
Investigación y Ciencia (octubre, 1976)
[27] Si
nos remontamos a las cosmologías que precedieron el descubrimiento de la
expansión del Universo, vemos que ha habido muchos modelos de “estado
estacionario", empezando con el de Aristóteles. W D, Macmillan, el
astrónomo de Chicago que no aceptaba la teoría de la relatividad (ver capítulo
9), tenía una teoría de estado estacionario no relativista en la que el
corrimiento de las galaxias hacia el rojo era causado por la evaporación de luz
en el espacio que volvía a emerger en forma de átomos e hidrógeno En su sentido
moderno, el término “estado estacionario" se circunscribe a las teorías
relativistas que tienen en cuenta la expansión del Universo.
[28] Sir
Edmund Whittaker escribió una obra en dos volúmenes con el título History
of the Theories of Aether and Electririty (1900 1926). Se trata de una
valiosa obra monumental, malograda, sin embargo, por un curioso empeño en
minimizar las contribuciones de Einstein. A lo largo de toda la obra se
considera la teoría de la relatividad como una creación de Lorentz.
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