Libro N° 7073. Agujeros Negros Y Tiempo Curvo. Thorne, Kip S.
© Libro N° 7073. Agujeros Negros Y Tiempo Curvo. Thorne, Kip S. Emancipación. Marzo 7 de 2020.
Título
original: © Agujeros
Negros Y Tiempo Curvo. Kip S. Thorne
Versión Original: © Agujeros Negros Y Tiempo Curvo. Kip S.
Thorne
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© Edición, reedición y Colección Biblioteca Emancipación: Guillermo Molina
Miranda
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ANALICEMOS SIN PEREZA Y SOMETAMOS A CRÍTICA TODA LA CULTURA
AGUJEROS NEGROS Y TIEMPO CURVO
Kip S. Thorne
Agujeros Negros Y Tiempo
Curvo
Kip S. Thorne
CONTENIDO
Presentación
Introducción
Prefacio
Prólogo
1. La relatividad del espacio y del tiempo
2. La distorsión del espacio y del tiempo
3. Los agujeros negros, descubiertos y rechazados
4. El misterio de las enanas blancas
5. La implosión es obligatoria
6. ¿Implosión hacia qué?
7. La edad de oro
8. La búsqueda
9. Serendipiedad
10. Ondulaciones de curvatura
11. ¿Qué es la realidad?
12. Los agujeros negros se evaporan
13. Dentro de los agujeros negros
14. Agujeros de gusano y máquinas del tiempo
Epílogo
Agradecimientos
Personajes
Cronología
Glosario
Bibliografía
Presentación
Este libro trata sobre una revolución en nuestra
idea del espacio y el tiempo y sus notables consecuencias, algunas de las
cuales todavía están siendo desveladas. Es también un relato fascinante,
escrito por alguien profundamente involucrado, de las luchas y ocasionales
triunfos en una investigación para comprender los que posiblemente son los
objetos más misteriosos de nuestro Universo: los agujeros negros.
Se solía considerar como algo obvio que la
Tierra era plana: o bien se extendía hasta el infinito o bien tenía algún borde
por el que usted podría caer si era lo suficientemente temerario para viajar
demasiado lejos. El regreso sana y salva de la expedición de Magallanes y otros
viajeros que dieron la vuelta al mundo convencieron finalmente a la gente de
que la superficie de la Tierra se curvaba en una esfera, pero se seguía
considerando indudable que esta esfera existía en un espacio plano en el sentido
de que obedecía a las reglas de la geometría de Euclides. Las líneas paralelas
nunca se encontraban. Sin embargo, en 1915 Einstein presentó una teoría que
combinaba el espacio y el tiempo en algo llamado espacio-tiempo. Éste no era
plano sino que estaba curvado o distorsionado por la materia y la energía que
contenía. Debido a que el espacio-tiempo es bastante aproximadamente plano en
nuestro entorno, esta curvatura apenas supone alguna diferencia en situaciones
normales. Pero las implicaciones para las investigaciones posteriores del
Universo fueron más sorprendentes de lo que incluso Einstein pudo haber
imaginado. Una de éstas era la posibilidad de que las estrellas pudieran
colapsar bajo su propia gravedad hasta que el espacio a su alrededor se curvase
tanto que las aislase del resto del Universo. El propio Einstein no creía que
semejante colapso pudiera ocurrir, pero otras personas demostraron que era una
consecuencia inevitable de su teoría.
La historia de cómo lo hicieron, y de cómo
descubrieron las peculiares propiedades de los agujeros negros en el espacio
que dejaban atrás, constituye el tema de este libro. Es una historia de
descubrimiento científico en acción, escrita por uno de los participantes, algo
parecido a lo que fue La doble hélice de James Watson respecto al
descubrimiento de la estructura del ADN, que llevó a la comprensión del código
genético. Pero a diferencia del caso del ADN, no se disponía de resultados
experimentales que guiaran a los investigadores.
En lugar de ello, la teoría de los agujeros
negros fue desarrollada antes de que hubiera cualquier indicio procedente de
observaciones de que realmente existen. No conozco ningún otro ejemplo en la
ciencia donde se haya llevado a cabo una extrapolación tan satisfactoria
únicamente sobre la base del pensamiento. Demuestra el notable poder y
profundidad de la teoría de Einstein. Queda aún mucho por conocer, cosas como
qué es lo que sucede con los objetos y la información que caen en un agujero
negro. ¿Reemergen en algún otro lugar del Universo, o en otro universo? ¿Y
pueden distorsionar tanto el espacio y el tiempo que sea posible viajar hacia
atrás en el tiempo? Estas cuestiones son parte de nuestra búsqueda para
comprender el Universo. Quizá alguien regresará del futuro y nos dirá las
respuestas.
Stephen Hawking
Introducción
Este libro se basa en una combinación de principios
físicos firmemente establecidos y de especulación muy imaginativa con la que el
autor intenta ir más allá de lo que actualmente se conoce con solidez y entrar
en una parte del mundo físico que no tiene contrapartida conocida en nuestra
vida cotidiana en la Tierra. Su objetivo es, entre otras cosas, el examen del
exterior tanto como del interior de un agujero negro —un cuerpo estelar tan
masivo y concentrado que su campo gravitatorio impide que las partículas
materiales y la luz escapen por las vías que son comunes en una estrella como
nuestro Sol. Las descripciones que se dan de los sucesos que experimentaría un
observador que se aproximase a dicho agujero negro desde fuera están basadas en
las predicciones de la teoría de la relatividad general en un dominio de
«gravedad-fuerte» donde nunca ha sido directamente verificada. Las
especulaciones que van más allá de esto y tratan de la región interna de lo que
se denomina el «horizonte» del agujero negro se basan en un tipo especial de
valor, en realidad de osadía, que Thorne y sus colaboradores internacionales
tienen en abundancia y comparten con gusto. Uno se acuerda de la afirmación de
un distinguido físico: «Los cosmólogos normalmente se equivocan, pero raramente
dudan». Habría que leer este libro con dos objetivos: aprender algunos hechos
fidedignos concernientes a las extrañas pero reales características de nuestro
Universo físico, y disfrutar con la especulación autorizada acerca de lo que
podría haber más allá de lo que sabemos con razonable certeza.
Como prefacio al trabajo, habría que decir que la teoría de la relatividad
general de Einstein, una de las más grandes creaciones de la ciencia
especulativa, fue formulada precisamente hace más de tres cuartos de siglo. Sus
éxitos a mediados de los años veinte, que proporcionaron una explicación de las
desviaciones del movimiento del planeta Mercurio respecto a las predicciones de
la teoría de la gravitación newtoniana, y más tarde una explicación del
desplazamiento hacia el rojo de las nebulosas descubiertas por Hubble y sus
colegas en el Observatorio del Monte Wilson, fueron seguidos de un periodo de
relativa quietud mientras la comunidad de los físicos orientaba más su atención
a la explotación de la mecánica cuántica, tanto como a la física nuclear, la
física de partículas de altas energías y los avances en la cosmología
observacional.
El concepto de agujeros negros había sido propuesto de forma especulativa poco
después del descubrimiento de la teoría de la gravitación de Newton. Con los
cambios adecuados, se encontró que tenían un lugar natural en la teoría de la
relatividad si se estaba dispuesto a extrapolar soluciones de las ecuaciones
básicas hasta campos gravitatorios muy intensos —un procedimiento que Einstein
consideró con escepticismo en esa época. No obstante, utilizando la teoría,
Chandrasekhar había señalado en los años treinta que, de acuerdo con ella, las
estrellas que tienen una masa por encima de cierto valor crítico, el llamado
límite de Chandrasekhar, deberían colapsar y convertirse en lo que ahora
llamamos agujeros negros cuando han agotado las fuentes nucleares de energía
responsable de sus altas temperaturas. Algo más avanzados los años treinta,
este trabajo fue ampliado por Zwicky y por Oppenheimer y sus colegas, quienes
demostraron que existe un rango de masas estelares dentro del cual cabría
esperar que la estrella colapse más bien hacia un estado en el que esté
constituida por neutrones densamente empaquetados, la llamada estrella de neutrones.
En cualquier caso, la implosión final de la estrella cuando se agota su energía
nuclear debería estar acompañada por un inmenso derramamiento de energía en un
tiempo relativamente corto, un derramamiento que debe estar asociado con el
brillo de las supernovas vistas ocasionalmente tanto en nuestra propia galaxia
como en nebulosas más distantes.
La segunda guerra mundial interrumpió este trabajo. Sin embargo, en los años
cincuenta y sesenta la comunidad científica volvió a él con renovado interés y
vigor, tanto en la frontera experimental como en la teórica. Se hicieron tres
avances principales. Primero, los conocimientos obtenidos en la investigación
en física nuclear y de altas energías encontraron un lugar natural en la teoría
cosmológica, proporcionando apoyo para la que comúnmente se conoce como teoría
del «big bang» de la formación de nuestro Universo. Muchas líneas de evidencia
apoyan ahora la idea de que el Universo que conocemos tuvo su origen como
resultado de la explosión de una pequeña sopa primordial hecha de partículas
calientes y densamente concentradas, comúnmente llamada una bola de fuego. El
suceso primario ocurrió hace entre diez y veinte mil millones de años. Quizá el
apoyo más espectacular para la hipótesis fue el descubrimiento de los restos
degradados de las ondas luminosas que acompañaban a una fase posterior de la
explosión inicial.
Segundo, las estrellas de neutrones predichas por Zwicky y el equipo de
Oppenheimer fueron observadas realmente y se comportaban en gran medida como predecía
la teoría, dando plena credibilidad a la idea de que las supernovas están
asociadas a estrellas que han sufrido lo que puede denominarse un colapso
gravitatorio final. Si las estrellas de neutrones pueden existir para un rango
de masas estelares, no es irrazonable concluir que los agujeros negros serán
producidos por estrellas más masivas, aceptando que muchos de los datos
observacionales serán indirectos. En realidad, existen en el momento presente
muchas de estas pruebas indirectas. Finalmente, varias líneas de evidencia han
dado apoyo adicional a la validez de la teoría de la relatividad general. Éstas
incluyen medidas de alta precisión de las órbitas de naves espaciales y
planetas de nuestro Sistema Solar, y observaciones de la acción de «lente» de
algunas galaxias sobre la luz que nos llega de fuentes situadas tras dichas
galaxias. Luego, más recientemente, existe una buena evidencia de la pérdida de
energía del movimiento de estrellas binarias masivas que orbitan una en torno a
la otra como resultado de la generación de ondas gravitatorias, una predicción
fundamental de la teoría. Tales observaciones nos animan a creer las
predicciones no verificadas de la teoría de la relatividad general en la
proximidad de un agujero negro y abren el camino a otra especulación
imaginativa del tipo aquí desplegado. Hace algunos años la Commonwealth Fund
decidió, a sugerencia de su presidenta, Margaret E. Mahoney, patrocinar un
Programa de Libros en el que distinguidos científicos en activo fueran
invitados a escribir sobre su trabajo para una audiencia ilustrada aunque
profana. El profesor Thorne es uno de estos científicos, y el Programa de
Libros se complace en ofrecer su libro como su novena publicación.
El comité asesor del Programa de Libros de la Commonwealth Fund, que recomendó
el patrocinio de este libro, está formado por los siguientes miembros: Lewis
Thomas, doctor en medicina, director; Alexander G. Bearn, doctor en medicina,
director delegado; Lynn Margulis, doctor en filosofía; Maclyn McCarty, doctor en
medicina; Lady Medawar; Berton Roueché; Frederick Seitz, doctor en filosofía; y
Otto Westphal, doctor en medicina. El editor está representado por Edwin
Barber, vicepresidente y director del Departamento Comercial en W. W. Norton
& Company, Inc.
Frederick Seitz
Dedico este libro a John Archibald Wheeler, mi
mentor y amigo
Prefacio
De qué trata este libro y cómo leerlo
Durante treinta años he participado en una gran
búsqueda: una búsqueda para comprender un legado dejado por Albert Einstein a
las generaciones futuras —su teoría de la relatividad y sus predicciones acerca
del Universo— y descubrir dónde y cómo falla la relatividad y qué la reemplaza.
Esta búsqueda me ha llevado por laberintos de
objetos exóticos: agujeros negros, enanas blancas, estrellas de neutrones,
singularidades, ondas gravitatorias, agujeros de gusano, distorsiones del
tiempo y máquinas del tiempo. Me ha enseñado epistemología: ¿qué es lo que hace
«buena» una teoría?, ¿qué principios transcendentales controlan las leyes de la
naturaleza?, ¿por qué piensan los físicos que sabemos las cosas que creemos
saber, incluso si la tecnología es demasiado débil para verificar nuestras
predicciones? La búsqueda me ha mostrado cómo trabajan las mentes de los
físicos, y las enormes diferencias entre unas mentes y otras (por ejemplo, la
de Stephen Hawking y la mía) y por qué se necesitan tantos tipos diferentes de
científicos, trabajando cada uno a su manera, para desarrollar nuestra
comprensión del Universo. Nuestra búsqueda, con sus cientos de participantes
diseminados por todo el globo terrestre, me ha ayudado a apreciar el carácter
internacional de la ciencia, las diferentes formas en que la empresa científica
se organiza en diferentes sociedades, y la imbricación de la ciencia con la
política, especialmente la rivalidad entre soviéticos y norteamericanos.
Este libro es un intento por mi parte de
compartir estas intuiciones con quienes no son científicos, y con científicos
que trabajan en campos diferentes del mío. Es un libro de temas entrelazados
unidos por un hilo histórico: la historia de nuestra lucha por descifrar el
legado de Einstein, por descubrir sus predicciones aparentemente escandalosas
sobre agujeros negros, singularidades, ondas gravitatorias, agujeros de gusano
y distorsiones del tiempo. El libro comienza con un prólogo: una historia de
ciencia ficción que introduce al lector, de golpe, en los conceptos físicos y
astrofísicos del libro. Algunos lectores pueden sentirse desanimados por esta
historia. Los conceptos (agujeros negros y sus horizontes, agujeros de gusano,
fuerzas de marea, singularidades, ondas gravitatorias) surgen con rapidez, sin
mucha explicación. Mi consejo: déjenlos surgir; disfruten con la historia;
saquen una impresión general. Cada concepto será introducido de nuevo, de una
forma más reposada, en el texto central del libro. Después de leer el texto
central vuelvan al prólogo y apreciarán sus matices técnicos.
El cuerpo central (capítulos 1 a 14) tiene un
sabor completamente diferente al del prólogo. Su hilo conductor es histórico y
con este hilo se han entretejido los otros temas del libro. Sigo el hilo
histórico durante algunas páginas, luego me desvío a un tema tangencial, y
luego a otro; luego vuelvo a la historia por unos momentos, y después me lanzo
a otro tema tangencial. Esta ramificación, lanzamiento y entretejido expone al
lector un elegante tapiz de ideas interrelacionadas sobre física, astrofísica,
filosofía de la ciencia, sociología de la ciencia, y ciencia en la arena
política.
Quizá se escape algo de la física. Como ayuda
hay un glosario de conceptos físicos al final del libro.
La ciencia es una empresa colectiva. Las
intuiciones que conforman nuestra idea del Universo no vienen de una sola
persona o de un puñado de personas, sino de los esfuerzos combinados de muchas
de ellas. Por consiguiente, este libro tiene muchos personajes. Para ayudar al
lector a recordar aquellos que aparecen varias veces, hay una lista y unas
pocas palabras sobre cada uno de ellos en la sección Personajes al final del
libro.
En la investigación científica, como en la vida,
muchos temas son estudiados simultáneamente por muchas personas diferentes; y
las intuiciones que surgen en una década pueden provenir de ideas con varias
décadas de antigüedad pero que fueron ignoradas durante los años intermedios.
Para dar sentido a todo esto, el libro salta hacia atrás y hacia adelante en el
tiempo, demorándose un poco en los años sesenta, retrocediendo luego a los años
treinta, y volviendo después al hilo principal en los años setenta. Los
lectores que se sientan confundidos por todos estos viajes en el tiempo
encontrarán ayuda en la Cronología incluida al final del libro.
No aspiro a los niveles de compleción, precisión
o imparcialidad de un historiador. Si buscara la compleción, la mayoría de los
lectores quedarían exhaustos a lo largo del camino, como lo haría yo. Si
buscara mucha mayor precisión, el libro estaría lleno de ecuaciones y sería
ilegiblemente técnico. Aunque he buscado la imparcialidad, seguramente he
fracasado; me hallo demasiado próximo a mi tema: he estado implicado
personalmente en su desarrollo desde principios de los años sesenta hasta el
presente, y varios de mis amigos íntimos estuvieron personalmente implicados
desde los años treinta en adelante. He tratado de compensar mi visión sesgada
mediante extensas entrevistas grabadas con otros participantes en la búsqueda
(véase la Bibliografía) y dando a leer capítulos a algunos de ellos (véanse los
Agradecimientos). Sin embargo, es casi seguro que siga habiendo algunos
prejuicios.
Como ayuda para el lector que quiera más
compleción, precisión e imparcialidad, he citado en las notas al final del
libro las fuentes de muchas de las afirmaciones históricas del texto, y
referencias de algunos de los artículos técnicos originales que los
participantes en la búsqueda han escrito para explicar sus descubrimientos a
los demás. Las notas contienen también discusiones más precisas (y, por
consiguiente, más técnicas) de algunos puntos que mi afán de simplicidad ha
distorsionado algo a lo largo del libro.
Los recuerdos son volátiles; personas
diferentes, que hayan vivido los mismos sucesos, pueden interpretarlos y
recordarlos de formas muy diferentes. He relegado estas diferencias a las
notas. En el texto, he expuesto mi propia visión final de las cosas como si
fuera el Evangelio. Que me perdonen los historiadores auténticos y me lo
agradezcan los que no lo son.
John Wheeler, mi principal mentor y maestro
durante mis años de formación como físico (y un personaje capital en este
libro), disfruta preguntando a sus amigos: «¿Qué es lo más importante que has
aprendido sobre esto o aquello?». Pocas preguntas centran con más claridad la
atención de la mente. En el espíritu de la pregunta de John, yo mismo me
pregunto, al poner fin a quince años de escritura intermitente (con más pausas
que periodos activos): «¿qué es lo más importante que quieres que aprendan tus
lectores?».
Ésta es mi respuesta: el sorprendente poder de
la mente humana —aunque sea a trompicones, por callejones sin salida, y con
golpes de intuición— para desvelar las complejidades de nuestro Universo, y
revelar la simplicidad, la elegancia y la gloriosa belleza final de las leyes
fundamentales que lo gobiernan.
Prólogo
Un viaje por los agujeros
Donde el lector, en una historia de ciencia
ficción, encuentra agujeros negros con todas sus extrañas propiedades tal como
los entendemos en los años noventa
Contenido:
§. Hades
§. Sagitario
§. Gargantúa
§. Hogar
De todas las ideas concebidas por la mente humana,
desde los unicornios y las gárgolas a la bomba de hidrógeno, la más fantástica
es, quizá, la del agujero negro: un agujero en el espacio con un borde
perfectamente definido en cuyo interior puede caer cualquier cosa y de donde
nada puede escapar; un agujero con una fuerza gravitatoria tan intensa que
incluso la luz queda atrapada en su poder; un agujero que curva el espacio y
distorsiona el tiempo (véanse los capítulos 3, 6 y 7). Como los unicornios y las
gárgolas, los agujeros negros parecen pertenecer más a los reinos de la ciencia
ficción y los mitos antiguos que al Universo real. De todas formas, leyes de la
física bien comprobadas predicen inequívocamente que los agujeros negros
existen. Sólo en nuestra galaxia podría haber millones de ellos, pero su
oscuridad los oculta a la vista. Los astrónomos tienen grandes dificultades
para encontrarlos (véase el capítulo 8). [1]
§. Hades
Imagine que usted es el propietario y capitán de
una gran nave espacial, con ordenadores, robots y una tripulación de cientos de
personas a sus órdenes. La Sociedad Geográfica Mundial le ha asignado la misión
de explorar los agujeros negros en regiones lejanas del espacio interestelar y
transmitir por radio a la Tierra una descripción de sus experiencias. Tras seis
años de viaje, su nave está decelerando en la vecindad del agujero negro más
próximo a la Tierra: un agujero llamado «Hades» cercano a la estrella Vega.
En la video pantalla de su nave, usted y su
tripulación ven manifestaciones de la presencia del agujero: los escasísimos
átomos de gas en el espacio interestelar, aproximadamente uno por centímetro
cúbico, son atraídos por la gravedad del agujero (figura P.1). Fluyen hacia el
agujero desde todas direcciones, lentamente a grandes distancias donde la
gravedad les atrae con poca fuerza, más rápidos más cerca del agujero donde la
gravedad es más fuerte, y extremadamente rápidos —casi tan rápidos como la luz—
muy cerca del agujero donde la gravedad es máxima. Si no hace algo, su nave
espacial también será absorbida.
Con rapidez y habilidad su primera oficial,
Kares, maniobra la nave para sacarla de su trayectoria de caída y colocarla en
una órbita circular; a continuación apaga los motores. Mientras permanece en
una órbita de cabotaje en torno al agujero, la fuerza centrífuga de su
movimiento circular mantiene a su nave contrarrestando la atracción
gravitatoria que el agujero ejerce sobre ella. Es como si su nave estuviese en
el extremo de una cuerda que gira rápidamente, como en una de esas hondas con
la que usted jugaba cuando era pequeño, impulsada hacia afuera por su fuerza
centrífuga y retenida por la tensión de la cuerda, que juega el papel análogo a
la gravedad del agujero. Cuando la nave espacial ha quedado en esta órbita de
cabotaje, usted y su tripulación se preparan para explorar el agujero.
En una primera fase su exploración es pasiva:
utiliza telescopios para estudiar las ondas electromagnéticas (la radiación)
que el gas emite al fluir hacia el agujero. Lejos del agujero los átomos de gas
están fríos, a tan sólo unos pocos grados sobre el cero absoluto. Estando
fríos, vibran lentamente; y sus lentas vibraciones producen ondas
electromagnéticas lentamente oscilantes, es decir, ondas con largas distancias
entre dos crestas consecutivas o, lo que es lo mismo, largas longitudes de
onda. Estas ondas son ondas de radio (véase la figura P.2). Más cerca del
agujero, donde la gravedad produce una corriente de átomos más rápida, éstos
chocan entre sí y se calientan hasta varios miles de grados. El calor hace que
vibren más rápidamente y emitan radiación con oscilaciones más rápidas, o
longitudes de onda más cortas, ondas que usted reconoce como luz de diversos
colores: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, violeta (figura P.2). Mucho
más cerca del agujero, donde la gravedad es mucho más fuerte y el flujo de
átomos mucho más rápido, los choques calientan los átomos hasta temperaturas de
varios millones de grados, y éstos vibran muy rápidamente produciendo ondas
electromagnéticas de longitud de onda muy corta: rayos X. Al ver estos rayos X
que emanan de la vecindad del agujero, usted recuerda que fue precisamente
mediante la detección y estudio de rayos X de este tipo cómo los astrofísicos
identificaron en 1972 el primer agujero negro en el espacio lejano: Cygnus X-1,
a 14.000 años-luz de la Tierra (capítulo 8).
Al orientar sus telescopios hacia una región aún
más próxima al agujero se observan rayos gamma emitidos por los átomos
calentados a temperaturas aún mayores. Luego, de repente, en el centro de esta
imagen brillante, se muestra una esfera grande y redonda absolutamente negra;
es el agujero negro, que absorbe toda la luz, rayos X y rayos gamma de los átomos
que hay tras él. Usted observa que los átomos supercalientes fluyen hacia el
interior del agujero negro desde todas las direcciones. Una vez en el interior
del agujero, más calientes que nunca, los átomos deberían vibrar también con
más rapidez que nunca y radiar más intensamente que nunca, pero su radiación no
puede escapar de la fuerte gravedad del agujero. Nada puede escapar. Por esto
es por lo que el agujero se ve negro; negro como el carbón (capítulos 3 y 6).
Con su telescopio usted examina la esfera negra
detalladamente. Tiene un borde absolutamente nítido, la superficie del agujero,
el lugar de «no retorno». Cualquier cosa que esté justamente por
encima de esta superficie puede
escapar, con esfuerzo suficiente, del poder de la gravedad: un cohete puede
despegar y alejarse; las partículas pueden escapar si se las lanza hacia arriba
con suficiente velocidad; la luz puede escapar. Pero apenas por
debajo de la superficie, el poder de la
gravedad es inexorable; nada puede escapar de ahí, por mucho que lo intente: ni
cohetes, ni partículas, ni luz, ni radiación de ningún tipo; nada de esto podrá
llegar a su nave espacial en órbita. De este modo, la superficie del agujero es
como el horizonte en la Tierra, que impide ver todo lo que hay más allá. Por
esta razón, esta superficie ha recibido el nombre de horizonte
del agujero negro (capítulo 6).
Su primera oficial, Kares, mide cuidadosamente
la circunferencia de la órbita de su nave espacial. Esta mide 1 millón de
kilómetros, aproximadamente la mitad de la circunferencia de la órbita de la
Luna en torno a la Tierra. A continuación Kares mira hacia las estrellas
lejanas y observa que describen círculos en la parte superior del cielo a
medida que la nave se mueve. Cronometrando sus movimientos aparentes, Kares infiere
que la nave tarda 5 minutos y 46 segundos en hacer una órbita completa en torno
al agujero. Éste es el periodo orbital de la nave.
A partir de la circunferencia y el periodo
orbital es posible calcular la masa del agujero. El método de cálculo es el
mismo que utilizó Isaac Newton en 1685 para calcular la masa del Sol: cuanto
más masivo es el objeto (el Sol o el agujero), mayor es la atracción
gravitatoria y, por consiguiente, más rápidamente debe moverse un cuerpo en
órbita (planeta o nave espacial) para evitar ser absorbido y más corto debe ser
el periodo orbital de dicho cuerpo. Aplicando la versión matemática de Newton
de esta ley gravitatoria (capítulo 2) a la órbita de su nave, usted calcula que
el agujero negro Hades tiene una masa diez veces mayor que la del Sol («10
masas solares»[I]). [2]
Usted sabe que este agujero se originó hace
mucho tiempo por la muerte de una estrella, una muerte en la que la estrella,
incapaz de resistir por más tiempo la atracción hacia dentro de su propia
gravedad, implosionó bajo su propio peso (capítulos 3-5). Sabe también que
cuando la estrella implosionó su masa no cambió; el agujero negro Hades tiene
la misma masa hoy que tenía su estrella madre hace mucho tiempo; o casi la
misma. En realidad, la masa de Hades debe ser un poco mayor, incrementada por
la masa de todo lo que ha ido cayendo en el interior del agujero desde su
nacimiento: gas interestelar, rocas, naves espaciales… Usted sabe todo esto
porque antes de iniciar su viaje estudió las leyes fundamentales de la
gravedad, leyes que fueron descubiertas en una forma aproximada por Isaac
Newton en 1687, y fueron revisadas radicalmente para llevarlas a una forma más
exacta por Albert Einstein en 1915 (capítulo 2). Usted aprendió que las leyes
gravitatorias de Einstein, que se denominan relatividad general, obligan a los agujeros negros a comportarse de esta
forma, de un modo tan inexorable como obligan a una piedra arrojada a caer al
suelo. Resulta imposible para la piedra violar las leyes de la gravedad y caer
hacia arriba o quedar suspendida en el aire, y del mismo modo resulta imposible
que un agujero negro se sustraiga a las leyes gravitatorias: el agujero debe
nacer cuando una estrella implosiona bajo su propio peso; la masa del agujero
debe ser en su nacimiento la misma que la de la estrella; y cada vez que algo
cae en el interior del agujero, la masa de éste debe crecer.[II] Análogamente, si la
estrella está girando cuando implosiona, entonces el agujero recién nacido
también debe girar; y el momento
angular del agujero (una
medida precisa de la rapidez de su giro) debe ser el mismo que el de la
estrella.
Antes de iniciar su viaje, usted estudió también
la historia del conocimiento humano acerca de los agujeros negros. Ya en la
década de 1970, Branden Carter, Stephen Hawking, Werner Israel y otros,
utilizando la descripción de las leyes gravitatorias que hace la relatividad general
de Einstein (capítulo 2), dedujeron que un agujero negro debe ser un monstruo
extraordinariamente simple (capítulo 7): todas las propiedades del agujero (la
intensidad de su atracción gravitatoria, la cantidad en que desvía las
trayectorias de la luz de las estrellas, la forma y tamaño de su superficie)
están determinadas por sólo tres números: la masa del agujero, que usted ya
conoce; el momento angular de su rotación, que usted no conoce todavía; y su
carga eléctrica. Usted sabe, además, que ningún agujero en el espacio
interestelar puede contener mucha carga eléctrica; si lo hiciera, rápidamente
atraería cargas opuestas del espacio interestelar hacia su interior,
neutralizando de este modo su propia carga.
Al girar, el agujero debería arrastrar al
espacio próximo formando un remolino, un movimiento similar a un tornado con
respecto al espacio más alejado, de forma muy parecida al arrastre que produce
la hélice giratoria de un aeroplano en el aire próximo; y el remolino del
espacio debería dar lugar a un remolino en el movimiento de todo lo que haya
cerca del agujero (capítulo 7).
Por consiguiente, para conocer el momento
angular de Hades usted busca algo similar a un remolino en el flujo de átomos
de gas interestelar que caen hacia el agujero. Pero para su sorpresa, a medida
que los átomos se acercan más y más al agujero, moviéndose cada vez a mayor
velocidad, no aparece ninguna señal de ningún remolino. A medida que van
cayendo, algunos átomos rodean al agujero en el sentido de las agujas del
reloj, otros hacen círculos en sentido contrario y de vez en cuando colisionan
con los primeros; pero, en promedio, la caída de los átomos se dirige
directamente hacia adentro (directamente hacia abajo) sin que se produzca
ningún remolino. Usted concluye que este agujero negro de 10 masas solares
apenas gira; su momento angular es prácticamente nulo.
Conociendo la masa y el momento angular del
agujero, y sabiendo que su carga eléctrica debe ser despreciable, es posible
calcular, utilizando las fórmulas de la relatividad general, todas las
propiedades que debería tener el agujero: la intensidad de su atracción
gravitatoria, su correspondiente poder para desviar la luz de las estrellas y,
lo que es más interesante, la forma y tamaño de su horizonte.
Si el agujero negro estuviera girando, su
horizonte tendría polos norte y sur bien definidos, los polos en torno a los
que gira y en torno a los que se produce el remolino de átomos que caen.
Tendría un ecuador bien definido a mitad de camino entre los polos, y la fuerza
centrífuga de la rotación del horizonte haría que su ecuador se abombase
(capítulo 7), del mismo modo que el ecuador de la Tierra en rotación se abomba
un poco. Pero Hades apenas gira, y por lo tanto apenas debe tener ningún
abombamiento ecuatorial. Su horizonte debe tener una forma casi exactamente
esférica según le obligan las leyes de la gravedad. Así es precisamente como se
ve a través del telescopio.
En cuanto a su tamaño, las leyes de la física,
tal como las describe la relatividad general, insisten en que cuanto más masivo
es el agujero, mayor debe ser su horizonte. De hecho, la circunferencia del
horizonte debe tener un valor de 18,5 kilómetros multiplicado por la masa del
agujero en unidades de masa solar.[III][3] Puesto que sus
medidas orbitales le han dicho que la masa del agujero es diez veces mayor que
la del Sol, la circunferencia de su horizonte debe tener 185 kilómetros, casi
la misma que la circunvalación de Los Ángeles. Con su telescopio usted puede
medir cuidadosamente la circunferencia: 185 kilómetros; un acuerdo perfecto con
la fórmula de la relatividad general.
Esta circunferencia del horizonte es minúscula
comparada con la órbita de 1 millón de kilómetros que describe su nave
espacial; y concentrada en el interior de esta minúscula circunferencia hay una
masa que es ¡diez veces mayor que la del Sol! Si el agujero fuera un cuerpo
sólido concentrado en una circunferencia tan pequeña, su densidad media sería
de 200 millones (2×108) de
toneladas por centímetro cúbico; 2×1014 veces más densa que el agua; véase el recuadro
P.1. Pero el agujero no es un cuerpo sólido. La relatividad general insiste en
que las 10 masas solares de materia estelar, que dieron lugar al agujero por
implosión hace mucho tiempo, están ahora concentradas en el mismo centro del
agujero: concentradas en una minúscula región del espacio denominada una singularidad (capítulo 13). Dicha singularidad, de un tamaño
aproximado de 10-33 centímetros
(unos cien trillones de veces más pequeña que un núcleo atómico), debería estar
rodeada del puro vacío, excepto un tenue gas interestelar que está cayendo
ahora hacia adentro y la radiación que este gas emite. Debería haber un vacío
casi total entre la singularidad y el horizonte, y también un vacío casi total
entre el horizonte y su nave espacial. La singularidad y la materia estelar
encerrada en ella quedan ocultas por el horizonte del agujero. Por mucho que
usted espere, la materia encerrada nunca podrá volver a salir. La gravedad del
agujero lo impide. Tampoco la materia encerrada podrá nunca enviarle
información, ni mediante ondas de radio, ni luz, ni rayos X. Para todos los
efectos prácticos, ha desaparecido por completo de nuestro Universo. La única
huella que ha dejado detrás es su intensa atracción gravitatoria, una atracción
que es la misma en su órbita de 1 millón de kilómetros hoy día que en el tiempo
anterior a que la estrella implosionara para formar el agujero, pero una
atracción tan fuerte en el horizonte y dentro de él que nada puede resistirla.
RECUADRO P.1
Notación de potencias para números grandes y pequeños
En este libro utilizaré ocasionalmente la «notación
de potencias» para describir números muy grandes o muy pequeños. Ejemplos son
5×106, que significa cinco millones, o 5.000.000, y 5×10-6 que
significa cinco millonésimas, o 0,000005.
En general, la potencia a la que está elevado 10 es el número de cifras que hay
que desplazar la coma decimal para escribir el número en notación decimal
estándar. Así, 5×106 significa tomar 5 (5,00000000) y desplazar
su coma decimal seis cifras hacia la derecha. El resultado es 5000000,00.
Análogamente, 5×10-6 significa tomar 5 y desplazar su coma
decimal seis cifras hacia la izquierda. El resultado es 0,000005.
«¿A qué distancia de la singularidad está el
horizonte?», se pregunta usted. (Por supuesto no intenta medirla. Una medida
semejante sería suicida; usted nunca podría escapar del horizonte e informar de
su resultado a la Sociedad Geográfica Mundial). Puesto que la singularidad es
tan pequeña, 10-33 centímetros,
y está en el centro exacto del agujero, la distancia de la singularidad al
horizonte debería ser igual al radio del horizonte. Usted está tentado de
calcular este radio por el método estándar de dividir la circunferencia por 2p
(6,283185307…). Sin embargo, en sus cursos en la Tierra se le advirtió que no
creyese en semejante método de cálculo. La enorme atracción gravitatoria del
agujero distorsiona completamente la geometría del espacio en el interior y en
las proximidades del agujero (capítulos 3 y 13), de la misma forma que una
piedra muy pesada, colocada sobre una lámina elástica, distorsiona la geometría
de la lámina (figura P.3), y como resultado el radio del agujero no es igual a
su circunferencia dividida por 2p.
«No importa —se dice usted—. Lobachevsky,
Riemann y otros grandes matemáticos nos han enseñado cómo calcular las
propiedades de los círculos cuando el espacio está curvado, y Einstein ha
incorporado estos cálculos en su descripción de las leyes de la gravedad
mediante la relatividad general. Puedo utilizar estas fórmulas del espacio
curvo para calcular el radio del horizonte».
Pero entonces recuerda de los cursos que estudió
en la Tierra que, aunque la masa y el momento angular de un agujero negro
determinan todas las propiedades del horizonte del agujero y su exterior, no
determinan su interior.
La relatividad general insiste en que la región
interior próxima a la singularidad debería ser caótica y violentamente no
esférica (capítulo 13), igual que lo sería el vértice puntiagudo de la lámina
elástica de la figura P.3 si la piedra pesada que hay en él fuera irregular y
estuviese agitándose incontroladamente. Además, la naturaleza caótica del
núcleo del agujero dependerá no sólo de su masa y su momento angular, sino
también de los detalles de la implosión estelar de la que nació el agujero, y
de los detalles de la caída subsiguiente de gas interestelar, detalles que
usted no conoce.
«¿Y qué? —se dice—. Cualquiera que pueda ser su
estructura, el núcleo caótico debe tener una circunferencia mucho menor que un
centímetro. Por consiguiente, cometeré sólo un error minúsculo si lo ignoro al
calcular el radio del horizonte». Pero entonces recuerda que el espacio puede
estar tan extraordinariamente distorsionado cerca de la singularidad que la
región caótica podría tener millones de kilómetros de radio aunque sólo tuviera
una fracción de centímetro de circunferencia, igual que la piedra en la figura
P.3, si es suficientemente pesada puede desplazar hacia abajo una gran
distancia el vértice caótico de la lámina elástica y, sin embargo, dejar la
circunferencia de la región caótica extraordinariamente pequeña. Los errores en
el cálculo del radio podrían así ser enormes. El radio del horizonte no puede
calcularse sencillamente a partir de la exigua información que usted posee: la
masa del agujero y su momento angular.XAbandonando sus elucubraciones sobre el interior del
agujero, usted se prepara para explorar la vecindad de su horizonte. Para no
poner en peligro su vida, pide a un robot, llamado Arnold, de 10 centímetros de
altura y dotado de un motor a reacción, que haga la exploración en su lugar y
transmita los resultados a su nave espacial. Arnold tiene instrucciones
simples: en primer lugar, debe dar a sus motores a reacción el impulso
suficiente para detener el movimiento circular que ha compartido con la nave
espacial; a continuación, debe apagar sus motores y dejar que la atracción de
la gravedad del agujero le lleve directamente hacia abajo. Mientras cae, Arnold
debe dirigir un rayo láser de un color verde brillante a la nave espacial, y en
las oscilaciones electromagnéticas del rayo luminoso debe codificar la
información sobre la distancia que ha recorrido y el estado de sus sistemas
electrónicos, de forma análoga a como una estación de radio codifica un
noticiario en las ondas de radio que transmite.
Dentro de la nave espacial la tripulación
recibirá el rayo láser y Kares lo decodificará para obtener la información
sobre la distancia y los sistemas. También medirá la longitud de onda del rayo
láser (o, lo que es lo mismo, su color; véase la figura P.2). La longitud de
onda es importante; dice a qué velocidad se está moviendo Arnold. A medida que
se aleja a una velocidad cada vez mayor, el haz de luz verde que emite se
recibe en la nave con un desplazamiento Doppler (véase el recuadro 2.3) hacia longitudes de onda
cada vez mayores; es decir, se hace cada vez más rojo. (Hay un desplazamiento
adicional hacia el rojo debido a la lucha del haz contra la atracción
gravitatoria del agujero. Cuando calcula la velocidad de Arnold, Kares debe
corregir sus cálculos para tener en cuenta este desplazamiento
gravitatorio hacia el rojo; capítulos 2 y
3.)
Y así comienza el experimento. Arnold despega
para salirse de la órbita y entrar en una trayectoria de caída. Cuando empieza
a caer, Kares pone en marcha un reloj para medir el tiempo de llegada de las
señales del láser. Cuando han transcurrido 10 segundos, la señal decodificada
del láser informa que todos los sistemas están funcionando correctamente y que
ha caído ya una distancia de 2.630 kilómetros. A partir del color de la luz
láser, Kares calcula que ahora se está moviendo hacia el interior con una
velocidad de 530 kilómetros Por segundo. Cuando el reloj marca 20 segundos, su
velocidad se ha duplicado hasta llegar a ser de 1.060 kilómetros por segundo y
su distancia de caída se ha cuadruplicado hasta 10.500kilómetros. El reloj
sigue en marcha. A los 60 segundos su velocidad es de 9.700 kilómetros por
segundo, y ha caído 135 000kilómetros, cinco sextas partes de su camino hacia el
horizonte.
Ahora debe usted prestar mucha atención. Los
próximos segundos serán cruciales, de modo que Kares conecta un sistema de
registro de alta velocidad para recoger todos los detalles de los datos de
entrada. A los 61 segundos Arnold informa que todos los sistemas siguen
funcionando normalmente; el horizonte está a 14 000 kilómetros por debajo y él
está cayendo hacia el horizonte a 13.000 kilómetros por segundo. A los 61,7
segundos todo sigue bien, ha avanzado 1.700 kilómetros más, la velocidad es de
39.000 kilómetros por segundo, o algo más de una décima parte de la velocidad
de la luz, y el color del láser empieza a cambiar rápidamente. En la próxima
décima de segundo usted observa con sorpresa que el color del láser se desplaza
rápidamente a través del espectro electromagnético, desde el verde hasta el
rojo, al infrarrojo, a las microondas, a las radioondas, a… A los 61,8 segundos
todo ha terminado. El rayo láser se ha desvanecido por completo. Arnold ha
alcanzado la velocidad de la luz y ha desaparecido más allá del horizonte. Y en
esa última décima de segundo, justo antes de que el rayo se apagase, Arnold
estaba informando felizmente: «Todos los sistemas funcionan, todos los sistemas
funcionan, aproximándome al horizonte, todos los sistemas funcionan, todos los
sistemas funcionan…».
Cuando su excitación se apacigua, usted examina
los datos registrados. Allí encuentra todos los detalles del desplazamiento de
la longitud de onda del láser. Observa que cuando Arnold caía, la longitud de
onda de la señal láser se incrementó muy lentamente al principio, y luego cada
vez más rápido. Pero, sorprendentemente, una vez que la longitud de onda se
hubo cuadruplicado, su ritmo de duplicación se hizo casi constante; a partir de
entonces la longitud de onda se duplicó cada 0,00014 segundos. Al cabo de 33
duplicaciones (0,0046 segundos) la longitud de onda llegó a ser de 4
kilómetros, el límite de la capacidad de su sistema de registro.
Presumiblemente la longitud de onda siguió duplicándose tras ese instante. Puesto
que se necesita un número infinito de duplicaciones para que la longitud de
onda se haga infinita, todavía deben estar saliendo de las proximidades del
horizonte algunas señales extremadamente débiles, con longitudes de onda
extremadamente largas.
¿Significa esto que Arnold no ha cruzado todavía
el horizonte y que nunca lo hará? No, nada de eso. Estas últimas señales que se
duplican sin cesar necesitan un tiempo infinito para escapar del poder
gravitatorio del agujero. Arnold atravesó el horizonte, moviéndose a la
velocidad de la luz, hace muchos minutos. Si siguen llegando señales débiles
remanentes es debido simplemente a que han estado viajando mucho tiempo. Son
reliquias del pasado (capítulo 6).
Tras muchas horas de examen de los datos de la
caída de Arnold, y tras un largo sueño para recuperar fuerzas, usted se embarca
en la próxima fase de la exploración. Esta vez será usted mismo quien sondeará
la vecindad del horizonte; pero procederá con mucha mayor cautela de lo que lo
hizo Arnold.
Despidiéndose de su tripulación, se introduce en
una cápsula espacial y sale del vientre de la nave hasta colocarse en una
órbita circular junto a ella. Entonces acciona sus motores a reacción muy
suavemente para detener ligeramente su movimiento orbital. Esto reduce ligeramente
la fuerza centrífuga que mantenía su cápsula en órbita, y entonces la gravedad
del agujero le atrae hacia una órbita circular de cabotaje ligeramente más
pequeña. A medida que usted va accionando suavemente sus motores, su órbita
circular se contrae poco a poco. Su objetivo, mediante esta suave y segura
trayectoria espiral que se cierra, es alcanzar una órbita circular exactamente
por encima del horizonte, una órbita con una circunferencia que sea
precisamente 1,0001 veces mayor que la del propio horizonte. Desde allí, usted
podrá explorar casi todas las propiedades del horizonte, pero aún podrá escapar
de su poder fatal.
Sin embargo, a medida que su órbita se contrae
lentamente algo extraño empieza a suceder. Usted lo siente ya en una
circunferencia de 100 000 kilómetros Flotando dentro de la cápsula con sus pies
en dirección hacia el agujero y su cabeza hacia las estrellas, usted siente un
débil tirón hacia abajo en sus pies y hacia arriba en su cabeza; está siendo
estirado como una pasta de caramelo aunque muy suavemente. Esto se debe,
advierte usted, a la gravedad del agujero: sus pies están más próximos al
agujero que su cabeza, así que el agujero los atrae un poco más fuertemente que
a su cabeza. Lo mismo era cierto, por supuesto, cuando usted permanecía de pie
en la Tierra; pero la diferencia entre la atracción sobre la cabeza y los pies
en la Tierra era tan minúscula, menor que una parte en un millón, que usted
nunca lo notó. En cambio, cuando usted flota en su cápsula en una
circunferencia de 100.000 kilómetros, la diferencia de atracción entre cabeza y
pies es de una octava parte de la gravedad terrestre (1/8 «g»). En el centro de
su cuerpo la fuerza centrífuga de su movimiento orbital equilibra exactamente
la atracción del agujero. Es como si la gravedad no existiera; usted flota
libremente. Pero en sus pies, la gravedad algo mayor atrae hacia abajo con un
1/16 g adicional, y en
su cabeza la gravedad algo menor permite que la fuerza centrífuga tire hacia
afuera con un 1/16 g adicional.
Perplejo, usted continúa su espiral convergente; pero su perplejidad se
transforma rápidamente en preocupación. A medida que su órbita se hace más
pequeña, las fuerzas que actúan sobre su cabeza y sus pies se hacen mayores. En
una circunferencia de 80.000 kilómetros la diferencia equivale a una tensión de
estiramiento de 1/4 g; a
50.000 kilómetros equivale a un tirón de una intensidad igual a la de la
gravedad de la Tierra; a 30.000 kilómetros es equivalente a 4 gravedades
terrestres. Apretando los dientes de dolor, ya que está siendo estirado de la
cabeza y de los pies, usted continúa hasta llegar a 20.000 kilómetros y
soportar una tensión de 15 g.
¡Ya no puede resistir más! Trata usted de resolver el problema encogiéndose
como un ovillo para que su cabeza y sus pies estén más próximos y la diferencia
de fuerzas sea más pequeña, pero las fuerzas son tan intensas que no le dejan
encogerse y vuelven a enderezar su cuerpo de la cabeza a los pies a lo largo de
una dirección radial. Si su cápsula se mueve en espiral durante mucho más
tiempo, su cuerpo cederá; ¡usted será desgarrado! No hay esperanza de alcanzar
la vecindad del horizonte.
Frustrado y con enormes dolores, detiene el
descenso de su cápsula, da la vuelta y empieza, cuidadosa y suavemente, a
accionar sus motores para recuperar su camino de vuelta a través de órbitas
circulares de circunferencia cada vez mayor hasta llegar de nuevo al vientre de
la nave espacial.
Al entrar en el camarote del capitán, desahoga
sus frustraciones en AURORA, el ordenador principal de la nave. «Tikhii,
tikhii [IV] —dice ella
tranquilizadoramente, emitiendo palabras del ruso antiguo—. Sé que está
enfadado, pero en realidad todo es culpa suya. Se le habló de estas fuerzas de
cabeza a pies en su adiestramiento. ¿No lo recuerda? Son las mismas fuerzas que
producen las mareas en los océanos de la Tierra» (capítulo 2).
Rememorando su adiestramiento, usted recuerda
que los océanos del lado de la Tierra más próximo a la Luna son atraídos con
mayor fuerza por la gravedad lunar y por ello se abomban hacia la Luna. Los
océanos del lado opuesto son atraídos más débilmente y por ello se abomban en
dirección opuesta a la Luna. Como resultado se producen dos abombamientos
oceánicos; y a medida que la Tierra gira, estos abombamientos se manifiestan
como dos mareas altas cada veinticuatro horas. En honor de estas mareas,
recuerda, la fuerza gravitatoria de cabeza-a-pies que usted sintió se denominafuerza
de marea[4]. Recuerda usted también
que la relatividad general de Einstein describe esta fuerza de marea como
debida a una curvatura del espacio y una distorsión del tiempo o, en el
lenguaje de Einstein, una curvatura del
espacio-tiempo (capítulo
2). Las fuerzas de marea y las distorsiones del espacio-tiempo van a la par;
una siempre acompaña a la otra, aunque en el caso de las mareas oceánicas la
distorsión del espacio-tiempo es tan minúscula que sólo puede ser medida con
instrumentos extremadamente precisos.
Pero ¿qué ocurrió con Arnold? ¿Por qué era tan
felizmente inmune a la fuerza de marea del agujero? Por dos razones, explica
AURORA: en primer lugar, porque era mucho más pequeño que usted, sólo medía 10
centímetros, y la fuerza de marea, que es la diferencia entre la atracción
gravitatoria en su cabeza y sus pies, era consiguientemente mucho más pequeña;
y en segundo lugar, porque estaba hecho de una aleación superresistente de
titanio que podía soportar la tensión mucho mejor que sus huesos y su carne.
Entonces, usted se da cuenta horrorizado de que
a medida que Arnold iba cayendo a través del horizonte y hacia la singularidad
interior, tuvo que haber sentido que la fuerza de marea aumentaba en intensidad
hasta que ni siquiera su cuerpo superresistente de titanio pudo aguantar. Menos
de 0,0002 segundos después de cruzar el horizonte, su cuerpo estirado y en
desintegración debió haberse aproximado a la singularidad central del agujero.
Allí, recuerda usted de sus previos estudios de la relatividad general en la Tierra,
las fuerzas de marea del agujero debieron entrar en juego, bailando una caótica
danza que estiró a Arnold primero en una dirección, luego en otra, a
continuación en otra, cada vez más deprisa, cada vez con más fuerza, hasta que
incluso los átomos individuales de los que estaba hecho fueron distorsionados
hasta quedar irreconocibles. De hecho, ésta es una característica esencial de
la singularidad: es una región donde la curvatura del espacio-tiempo oscilando
caóticamente crea enormes y caóticas fuerzas de marea (capítulo 13).
Reflexionando acerca de la historia de la
investigación sobre los agujeros negros usted recuerda que en 1965 el físico
británico Roger Penrose utilizó la, descripción de las leyes de la física que
hace la relatividad general para demostrar que en el interior de todo agujero
negro debe haber una singularidad, y en 1969 la troica rusa constituida por
Lifshitz, Khalatnikov y Belinsky la utilizaron para deducir que, muy cerca de
la singularidad, las fuerzas de marea deben oscilar caóticamente, como la pasta
de caramelo que es estirada en una dirección y luego en otra por la máquina
mecánica de estirar el caramelo (capítulo 13). ¡Aquellos años, los sesenta y
los setenta, fueron los años dorados de la investigación teórica de los
agujeros negros! Pero debido a que los físicos de esos años dorados no fueron
lo bastante inteligentes para resolver las ecuaciones de la relatividad general
de Einstein, se les escapó una característica clave del comportamiento de los
agujeros negros. Sólo pudieron conjeturar que dondequiera que la implosión de
una estrella cree una singularidad, debe crear también un horizonte que la
rodea y que oculta la singularidad de la vista; una singularidad nunca puede
crearse «desnuda» a la vista de todo el Universo. Penrose llamó a esto la
«conjetura de censura cósmica», puesto que, si es correcta, censuraría toda la
información experimental sobre las singularidades: nunca podrían hacerse
experimentos para verificar la comprensión teórica de las singularidades, a
menos que uno estuviera dispuesto a pagar el precio de entrar en un agujero
negro, morir mientras hace las medidas y no poder siquiera transmitir los
resultados al exterior del agujero como recordatorio a los esfuerzos
realizados.
Aunque Dame Abygaile Lyman resolvió finalmente
en el 2023 la cuestión de la verdad o falsedad de la censura cósmica, la
resolución es ahora irrelevante para usted. Las únicas singularidades
representadas en las cartas de viaje de su nave son las que están dentro de los
agujeros negros, y usted se niega a pagar el precio de la muerte para
explorarlas.
Afortunadamente, en el exterior próximo al
horizonte de un agujero negro existen muchos fenómenos que explorar. Usted está
decidido a experimentar estos fenómenos de primera mano e informar a la
Sociedad Geográfica Mundial, pero no puede experimentarlos cerca del horizonte
de Hades. La fuerza de marea es allí demasiado grande. En lugar de ello, tendrá
que explorar un agujero negro con fuerzas de marea más débiles.
La relatividad general predice, le recuerda
AURORA, que a medida que un agujero negro se hace más masivo las fuerzas de
marea en su horizonte y por encima de él se hacen más débiles. Este
comportamiento aparentemente paradójico tiene un origen sencillo: la fuerza de
marea es proporcional a la masa del agujero dividida por el cubo de su
circunferencia; por consiguiente, cuando la masa crece, y la circunferencia del
horizonte crece proporcionalmente, las fuerzas de marea en las proximidades del
horizonte decrecen.[5] Para un agujero con
una masa de 1 millón de masas solares, es decir, 100.000 veces más masivo que
Hades, el horizonte será 10. 000 veces mayor, y la fuerza de marea será 10.000
millones (1010) de veces más débil. Eso
sí sería cómodo; ¡ninguna molestia! Así que usted empieza a hacer planes para
la próxima etapa de su viaje: un viaje al agujero de un millón de masas solares
que esté más próximo a su posición actual de acuerdo con el Atlas de Agujeros
Negros de Schechter; un agujero llamado Sagitario en el centro de nuestra Vía
Láctea, a 30.100 años-luz de distancia.
Varios días más tarde su tripulación transmite a
la Tierra un informe detallado de sus exploraciones en Hades, incluyendo
imágenes animadas que muestran cómo usted es estirado por las fuerzas de marea
e imágenes de átomos que caen en el agujero. El informe necesitará 26 años para
cubrir los 26 años-luz de distancia a la Tierra, y cuando finalmente llegue
será publicado a bombo y platillo por la Sociedad Geográfica Mundial.
En la transmisión, la tripulación describe su
proyecto de un viaje al centro de la Vía Láctea: los motores a reacción de su
nave espacial estarán encendidos durante todo el camino para dar lugar a una
aceleración de 1 g, de modo
que usted y su tripulación puedan sentir una cómoda fuerza de 1 gravedad
terrestre en el interior de la nave. La nave será acelerada hacia el centro de
la galaxia durante la primera mitad del viaje, a continuación girará sobre sí
misma 180 grados y decelerará a 1 g durante la segunda mitad. El viaje entero, con un
recorrido de 30 100 años-luz, requerirá 30 102 años tal como se medirían en la
Tierra; pero se necesitarán sólo 20 años medidos en la nave espacial.[6] De acuerdo con las
leyes de la relatividad especial de Einstein (capítulo 1), la alta velocidad de
su nave hace que el tiempo, medido en la nave, se «dilate»; y esta dilatación del tiempo (o distorsión del tiempo) hará que la nave espacial se comporte en efecto como una máquina del
tiempo, proyectándole hacia el futuro de la Tierra mientras usted envejece muy
poco (capítulo 1).
Usted explica a la Sociedad Geográfica Mundial
que su próxima transmisión se emitirá desde la vecindad del centro de la
galaxia, después de que haya explorado su agujero de un millón de masas
solares, Sagitario. Los miembros de la Sociedad deben entrar en una hibernación
profunda de 60.186 años si desean vivir para recibir su transmisión (30.102 —
26 = 30.076 años desde el momento en que reciban su mensaje hasta que usted
alcance el centro de la galaxia, más 30.110 años que necesita su próxima
transmisión para viajar desde el centro de la galaxia a la Tierra).
§. Sagitario
Después de un viaje de 20 años de tiempo medido
en la nave espacial, su nave se frena en el centro de la Vía Láctea. A cierta
distancia ve usted una mezcla rica en gas y polvo que fluye desde todas las
direcciones hacia un enorme agujero negro. Kares ajusta el impulso del reactor
para colocar la nave espacial en una órbita circular de cabotaje muy por encima
del horizonte. Midiendo la circunferencia y el periodo de su órbita, e
introduciendo los resultados en la fórmula de Newton, usted determina la masa
del agujero. Es 1 millón de veces la masa solar, tal como figuraba en el Atlas
de Agujeros Negros de Schechter. De la ausencia de cualquier remolino en el gas
y el polvo que fluyen hacia adentro, usted deduce que el agujero apenas gira;
por lo tanto, su horizonte debe ser esférico y su circunferencia debe ser de
18,5 millones de kilómetros, ocho veces mayor que la órbita de la Luna
alrededor de la Tierra.
Tras exámenes adicionales del gas que cae, usted
se prepara para descender hacia el horizonte. Por seguridad, Kares establece un
vínculo de comunicación mediante láser entre su cápsula espacial y el ordenador
principal de la nave, AURORA. A continuación sale usted del vientre de la nave
espacial, hace girar su cápsula de modo que los chorros de sus motores apunten
en la dirección de su movimiento orbital circular y empieza a activarlos
suavemente para frenar su movimiento orbital y colocarse en una órbita espiral
que se cierra suavemente hacia adentro (hacia abajo) pasando por sucesivas
órbitas de cabotaje.
Todo marcha como se esperaba hasta que alcanza
una órbita de 55 millones de kilómetros de circunferencia; exactamente tres
veces la circunferencia del horizonte. Allí, el suave impulso de su motor a
reacción, en lugar de dirigirle hacia una órbita circular ligeramente más
ceñida, le lanza en una inmersión suicida hacia el horizonte. Aterrado, usted
gira su cápsula y activa el motor con gran fuerza para retroceder hacia una
órbita justo por encima de los 55 millones de kilómetros.
— ¿Qué demonios estaba mal? —pregunta usted a
AURORA por medio del láser. —Tikhii, tikhii —responde ella
tranquilizadoramente—. Usted planeó su órbita utilizando la descripción
newtoniana de las leyes de la gravedad. Pero la descripción newtoniana es sólo
una aproximación a las verdaderas leyes gravitatorias que gobiernan el Universo
(capítulo 2). Es una aproximación excelente lejos del horizonte, pero mala
cerca de él. La descripción de la relatividad general de Einstein es mucho más
aproximada; concuerda dentro de una enorme precisión con las verdaderas leyes
de la gravedad cerca del horizonte, y predice que, conforme usted se acerca al
horizonte, la atracción de la gravedad se hace mayor de lo que Newton pudo
esperar. Para permanecer en una órbita circular, con esta gravedad reforzada
equilibrada por la fuerza centrífuga, usted debe reforzar su fuerza centrífuga,
lo que significa que debe incrementar su velocidad orbital en torno al agujero
negro. Cuando desciende por debajo de una circunferencia de tres horizontes,
debe dar la vuelta a su cápsula y empezar a impulsarse hacia adelante. Como, en
lugar de ello, usted siguió impulsándose hacia atrás, frenando su movimiento,
la gravedad superó a su fuerza centrífuga al llegar a la circunferencia de tres
horizontes, y le atrajo hacia adentro. [7]
«¡Condenada AURORA![V] —piensa usted—.
Siempre responde a mis preguntas, pero nunca da espontáneamente la información
crucial. ¡Nunca me advierte cuando lo estoy haciendo mal!». Por supuesto, usted
sabe la razón de que actúe así. La vida humana perdería su gracia y riqueza si
a los ordenadores se les permitiera avisar cuando se va a cometer un error. Ya
en el año 2032, el Consejo Mundial aprobó una ley para que en todos los
ordenadores fuera incorporado un bloque de Hobson que impidiera tales
advertencias. Por mucho quisiera, AURORA no podría pasar por encima de su
bloque de Hobson.
Conteniendo su exasperación, usted hace girar su
cápsula y empieza una cuidadosa secuencia de impulso hacia adelante, espiral
que se cierra, órbita de cabotaje, impulso hacia adelante, espiral que se
cierra, órbita de cabotaje que le lleva desde órbitas de una circunferencia de
3 horizontes a órbitas de circunferencias de 2,5, luego 2, 1,6, 1,55, 1,51,
1,505, 1,501… ¡Qué frustración! Cuantas más veces se da impulso y más rápido es
su movimiento circular de cabotaje resultante, más pequeña se hace su órbita;
pero a medida que su velocidad de cabotaje se aproxima a la velocidad de la
luz, su órbita sólo se aproxima a circunferencias de 1,5 horizontes. Puesto que
usted no puede moverse a más velocidad que la luz, no hay esperanza de
acercarse más al horizonte por este método.
Una vez más usted pide ayuda a AURORA, y una vez
más ella le tranquiliza y le explica: por debajo de las circunferencias de 1,5
horizontes no existen órbitas circulares. La atracción de la gravedad es allí
tan fuerte que no puede ser contrarrestada por ninguna fuerza centrífuga, ni
siquiera si uno da vueltas una y otra vez en torno al agujero a la velocidad de
la luz. Si usted quiere acercarse más, dice AURORA, debe abandonar su órbita
circular de cabotaje y descender directamente hacia el horizonte, con sus
motores de propulsión dirigidos hacia abajo para preservarle de una caída
catastrófica. La fuerza de sus motores le sustentará contra la gravedad del
agujero a medida que usted descienda lentamente hasta quedarse suspendido
exactamente sobre el horizonte, como un astronauta que se mantiene sobre la
superficie de la Luna sustentado por el impulso de sus cohetes. Habiendo
aprendido a tomar precauciones, usted pide a AURORA consejo sobre las
consecuencias que podría tener un impulso tan fuerte y continuado del cohete.
Usted explica que quiere mantenerse suspendido en una posición situada en una
circunferencia de 1,0001 horizontes, donde la mayoría de los efectos del
horizonte pueden ser experimentados pero de la que usted puede escapar. Si
mantiene allí su cápsula mediante un impulso continuado del cohete, ¿qué fuerza
de aceleración sentiría? «Ciento cincuenta millones de gravedades terrestres»,
responde dulcemente AURORA.
Profundamente desanimado, usted despega y
recorre la espiral de retorno hasta regresar al vientre de la nave espacial.
Tras un largo sueño, seguido de cinco horas de
cálculos con las fórmulas de los agujeros negros de la relatividad general,
tres horas de examen del Atlas de Agujeros Negros de Schechter, y una hora de
consultas con su tripulación, usted establece el plan para la próxima etapa de
su viaje.
Entonces su tripulación transmite a la Sociedad
Geográfica Mundial, bajo la hipótesis optimista de que aún existe, un informe
de sus experiencias en Sagitario. Al final de la transmisión la tripulación
expone su plan:
Sus cálculos demuestran que cuanto mayor es el
agujero, más débil es el impulso del cohete necesario para mantenerse en una
circunferencia de 1,0001 horizontes.[8] Para un molesto
aunque soportable impulso de 10 gravedades terrestres, el agujero debe ser de
15 billones (15×1012) masas solares. El agujero
más próximo de estas características es uno llamado Gargantúa, mucho más allá
de los 100 000 (105) años-luz de los límites
de nuestra Vía Láctea, y muy lejos de los 100 millones (108) de años-luz del cúmulo de galaxias de Virgo, en torno al cual orbita
nuestra Vía Láctea. De hecho, está próximo al cuásar 3C273, a 2000 millones
(2×109) de años-luz de la Vía Láctea, lo que equivale a un 10 por 100 de la
distancia al límite del Universo observable.
El plan, explica su tripulación en su
transmisión, consiste en un viaje a Gargantúa Utilizando la aceleración normal
de 1 g en la primera
mitad del viaje y una deceleración de 1 g durante la segunda mitad, el viaje necesitará un
tiempo de 2000 millones de años tal como se medirían en la Tierra, pero,
gracias la distorsión del tiempo inducida por la velocidad, sólo 42 años tal
como lo miden usted y su tripulación en la nave espacial.[9] Si los miembros de la
Sociedad Geográfica Mundial no están dispuestos a arriesgarse a una hibernación
profunda de 4000 millones de años (2000 millones de años necesarios para que la
nave espacial llegue a Gargantúa y 2000 millones de años para que su
transmisión llegué de regreso a la Tierra) entonces tendrán que olvidarse de
recibir su próxima transmisión.
§. Gargantúa
Cuarenta y dos años más tarde, según el tiempo
de su nave espacial, la nave decelera en la vecindad de Gargantúa. Sobre su
cabeza ve usted el cuásar 3C273, con dos brillantes chorros azules que brotan
de su centro (capítulo 9); debajo está el abismo negro de Gargantúa. Poniéndose
en órbita en torno a Gargantúa y haciendo las medidas normales, usted confirma
que su masa es realmente 15 billones de veces la del Sol, ve que está girando
muy lentamente y calcula, a partir de estos datos, que la circunferencia de su
horizonte mide 29 años-luz. ¡Aquí, por fin, hay un agujero cuya vecindad puede
usted explorar mientras experimenta pequeñas fuerzas de marea y aceleraciones
del cohete bastante soportables! La seguridad de la exploración está tan
garantizada que usted decide llevar la propia nave espacial en lugar de sólo
una cápsula.
Sin embargo, antes de comenzar el descenso
ordena a su tripulación que fotografíe el cuásar gigante que está sobre sus
cabezas, los billones de estrellas que orbitan en torno a Gargantúa, y los
miles de millones de galaxias que brillan en el cielo. También fotografían el
disco negro de Gargantúa que está debajo; tiene aproximadamente el tamaño del
Sol visto desde la Tierra. A primera vista parece haberse tragado la luz de
todas las estrellas y galaxias situadas tras el agujero. Pero observando más
detenidamente, su tripulación descubre que el campo gravitatorio del agujero ha
actuado como una lente (capítulo 8), desviando parte de la luz de las estrellas
y galaxias alrededor del borde del horizonte y concentrándola en un anillo fino
y brillante en el borde del disco negro. Ahí, en dicho anillo, se ven varias
imágenes de cada estrella interceptada: una imagen producida por los rayos de
luz desviados en torno al borde izquierdo del agujero, otra producida por los
rayos desviados en torno al borde derecho, una tercera por los rayos que fueron
atraídos para dar una órbita completa en torno al agujero y luego liberados en
la misma dirección que traían, una cuarta por los rayos que dieron dos vueltas
al agujero, y así sucesivamente. El resultado es una estructura anular muy
compleja que su tripulación fotografía con gran detalle para su estudio
posterior.
Terminada la sesión fotográfica, usted ordena a
Kares que inicie el descenso de la nave espacial. Pero debe ser paciente. El
agujero es tan enorme que acelerando y luego decelerando a 1 g, se necesitarán 13 años de tiempo de la nave espacial
para alcanzar el objetivo de una circunferencia de 1,0001 horizontes.
Conforme la nave desciende, su tripulación hace
un registro fotográfico de los cambios de apariencia del cielo en torno a la
nave espacial. El más notable es el cambio en el disco negro del agujero bajo
la nave: poco a poco se hace más grande. Usted espera que deje de crecer cuando
haya cubierto toda la parte inferior del cielo como una alfombra negra gigante,
dejando el cielo superior tan claro como en la Tierra. Pero no; el disco negro
sigue creciendo, invadiendo las zonas laterales de su nave espacial hasta
cubrirlo todo excepto una abertura circular brillante en la parte superior, una
abertura a través de la que usted ve el Universo externo (figura P.4). Es como
si hubiese entrado en una cueva y estuviese descendiendo cada vez más,
observando que la boca brillante de la cueva se hace cada vez más pequeña en la
distancia.
Su pánico aumenta y pide ayuda a AURORA:
— ¿Cometió Kares algún error en el cálculo de
nuestra trayectoria? ¿Nos hemos sumergido en el horizonte? ¡¿Estamos perdidos?!
—Tikhii, tikhii —responde tranquilizadoramente—.
Estamos a salvo; todavía estamos fuera del horizonte. La oscuridad ha cubierto
la mayor parte del cielo debido simplemente al poderoso efecto de lente de la
gravedad del agujero. Mire allí, donde apunta mi aguja, casi exactamente sobre
nuestras cabezas; ésa es la galaxia 3C295. Antes de que usted empezase su
descenso estaba en una dirección horizontal a 90 grados del cenit. Pero aquí,
cerca del horizonte de Gargantúa, la gravedad del agujero atrae con tal fuerza
los rayos de luz procedentes de 3C295 que los curva y los desvía desde una
trayectoria horizontal hasta una casi vertical. Como resultado, 3C295 parece
estar casi sobre nuestras cabezas.
Más tranquilo, continúa usted su descenso. La
consola muestra el avance de su nave en términos tanto de la distancia radial
(hacia abajo) recorrida como de la circunferencia de un círculo concéntrico con
el agujero y que pasa por el lugar donde usted está situado. En las primeras
etapas de su descenso, por cada kilómetro de distancia radial recorrido su
circunferencia decrece en 6,283185307… kilómetros. La razón entre el
decrecimiento de la circunferencia y el decrecimiento del radio era de
6,283185307 kilómetros por kilómetro, que es igual a 2p, precisamente lo que
predice la fórmula estándar de Euclides para los círculos. Pero ahora, conforme
su nave se acerca al horizonte, la razón entre el decrecimiento de la
circunferencia y el decrecimiento del radio se está haciendo mucho menor que
2p: su valor es 5,960752960 en circunferencias de 10 horizontes, 4,442882938 en
circunferencias de 2 horizontes; 1,894451650 en circunferencias de 1,1
horizontes; 0,625200306 en circunferencias de 1,01 horizontes. Estas desviaciones
respecto a la geometría euclidiana estándar que los colegiales aprenden en la
escuela solamente son posibles en un espacio curvo; usted está viendo la
curvatura que, según predice la relatividad general de Einstein, debe acompañar
a la fuerza de marea del agujero (capítulos 2 y 3).
En la fase final del descenso de su nave, Kares
aumenta cada vez más el impulso de los cohetes para detener su caída.
Finalmente la nave llega a mantenerse en reposo en una circunferencia de 1,0001
horizontes, impulsando los motores con una aceleración de 10 g para mantenerse contra la poderosa atracción
gravitatoria del agujero. En este kilómetro final de viaje radial la
circunferencia decrece en sólo 0,062828712 kilómetros.
Haciendo esfuerzos para levantar sus brazos
contra la molesta fuerza de 10 g, su tripulación orienta los teleobjetivos de sus cámaras para una larga
y detallada sesión fotográfica. Excepto vestigios de radiación débil en su
entorno debida al gas que cae y se calienta por colisiones, las únicas ondas
electromagnéticas fotografiadas son aquellas que proceden de la mancha
brillante superior. La mancha es pequeña, con un diámetro de sólo 3 grados de
arco, seis veces el tamaño del Sol visto desde la Tierra.[10] Pero concentradas en
el interior de esa mancha están las imágenes de todas las estrellas que orbitan
en torno a Gargantúa y de todas las galaxias del Universo. En el centro exacto
están las galaxias que están verdaderamente encima. En la región comprendida
dentro de un 55 por 100 de la distancia entre el centro de la mancha y su borde
están las imágenes de galaxias como 3C295 que, si no fuera por el efecto de
lente del agujero, estarían en posiciones horizontales, a 90 grados del cenit.
En el 35 por 100 de la distancia al límite de la mancha están las imágenes de
las galaxias que usted sabe que están realmente en el lado opuesto del agujero
con respecto a su posición, es decir, directamente bajo usted. En el 30 por 100
más externo de la mancha hay una segunda imagen de cada galaxia, y en el 2 por
100 más externo, ¡una tercera imagen!
De forma también peculiar, los colores de todas
las estrellas y galaxias son falsos. Una galaxia que usted sabe que realmente
es verde parece brillar con rayos X blandos: la gravedad de Gargantúa, al
atraer la radiación de la galaxia que está bajo usted, ha hecho que la
radiación sea más energética al disminuir su longitud de onda desde5×10-7 metros (verde) a 5×10-9metros (rayos X). Y, análogamente, el disco externo
del cuásar 3C273, que usted sabe que emite radiación infrarroja con una
longitud de onda de 5×10-5 metros,
parece brillar con una luz verde de 5×10-7metros de longitud de onda.[11]
Después de registrar completamente los detalles
de la mancha superior, usted dirige su atención al interior de su nave
espacial. Espera más o menos que aquí, tan cerca del horizonte del agujero, las
leyes de la física cambiarán de alguna forma y estos cambios afectarán a su
propia fisonomía. Pero no es así. Usted mira a su primera oficial, Kares; su
apariencia es normal. Mira a su segundo oficial, Bret; su apariencia es normal.
Toca a todos los demás; los siente normales. Bebe un vaso de agua; salvo los efectos
de la aceleración de 10 g, el
agua cae normalmente. Kares conecta un láser de argón ionizado; el láser
produce la misma luz verde brillante de siempre. Bret lanza un pulso de un
láser de rubí, luego lo desconecta y mide el tiempo que tarda el pulso de luz
en viajar desde el láser a un espejo y volver; a partir de su medida calcula la
velocidad de la luz. El resultado es exactamente el mismo que en un laboratorio
situado en la Tierra: 299.792 kilómetros por segundo.
Todo en la nave es normal, exactamente igual que
si la nave hubiese permanecido en la superficie de un planeta masivo con una
gravedad de 10 g. Si usted no
mirase fuera de la nave espacial y no viera la extraña mancha superior y la
oscuridad que todo lo rodea, no sabría que estaba muy cerca del horizonte de un
agujero negro en lugar de estar a salvo en la superficie del planeta; o casi no
lo sabría. El agujero curva el espacio-tiempo en el interior de su nave
espacial tanto como en el exterior y, con instrumentos suficientemente
precisos, usted puede detectar la curvatura; por ejemplo, por la tensión de
marea entre su cabeza y sus pies. Pero mientras que la curvatura es muy
importante en la escala de la circunferencia de 300 billones de kilómetros del
horizonte, sus efectos son minúsculos en la escala de 1 kilómetro de su nave
espacial; la fuerza de marea producida por la curvatura entre un extremo de la
nave y el otro es solamente de una centésima de una billonésima de gravedad
terrestre (10-14g), y
entre su propia cabeza y sus pies es ¡mil veces menor que esto! Para confirmar
esta notable normalidad, Bret lanza fuera de la nave espacial una cápsula que
contiene un instrumento constituido por un láser de pulsos y un espejo para
medir la velocidad de la luz. Conforme la cápsula baja hacia el horizonte, el
instrumento mide la velocidad con la que viajan los pulsos de luz desde el
láser situado en el morro de la cápsula hasta el espejo que hay en su cola y
regresa. Un ordenador de la cápsula transmite el resultado mediante un rayo
láser dirigido hacia la nave: «299 792 kilómetros por segundo; 299 792; 299
792; 299 792…». El color del rayo láser recibido se desplaza desde el verde
hasta el rojo, luego al infrarrojo, a las microondas, a las radioondas… a
medida que la cápsula se acerca al horizonte, pero el mensaje sigue siendo el
mismo: «299 792; 299 792; 299 792…». Y entonces el rayo del láser desaparece.
La cápsula ha atravesado el horizonte, y mientras caía nunca hubo cambio alguno
en la velocidad de la luz en su interior, ni hubo cambio alguno en las leyes de
la física que gobernaban el funcionamiento de los sistemas electrónicos de la
cápsula.
Estos resultados experimentales le satisfacen
mucho. A comienzos del siglo XX Albert Einstein afirmó, basado fundamentalmente
en argumentos filosóficos, que las leyes locales de la física (las leyes en
regiones lo bastante pequeñas para que se pueda ignorar la curvatura del
espacio-tiempo) deberían ser las mismas en cualquier parte del Universo. Esta
afirmación ha quedado consagrada como un principio fundamental de la
física, el principio de equivalencia (capítulo 2). En los siglos posteriores el principio de
equivalencia fue sometido con mucha frecuencia a verificaciones experimentales,
pero nunca fue verificado de una forma tan gráfica y tan completa como en los
experimentos que usted lleva a cabo cerca del horizonte de Gargantúa.
Usted y su tripulación están ahora muy cansados
por la lucha contra 10 gravedades terrestres, así que se preparan para la
siguiente y última etapa de su viaje, el regreso a nuestra Vía Láctea. Su
tripulación transmitirá un informe de sus exploraciones en Gargantúa durante
las primeras fases del viaje; y puesto que su propia nave espacial pronto
estará viajando a una velocidad próxima a la de la luz, las transmisiones
llegarán a la Vía Láctea con menos de un año de antelación respecto a la nave,
tal como se mide en la Tierra.
Mientras su nave espacial se aleja de Gargantúa,
su tripulación hace un cuidadoso estudio telescópico del cuásar 3C273 en la
parte superior (capítulo 9; véase la figura P.5). Sus chorros, finos haces de
gas caliente expulsados del núcleo del cuásar, son enormes: su longitud es de 3
millones de años-luz. Orientando los telescopios hacia el núcleo, su
tripulación ve la fuente de energía de los chorros: una espesa y caliente
rosquilla de gas de un tamaño menor que 1 año-luz, con un agujero negro en su
centro. La rosquilla, a la que los astrofísicos denominan un «disco de
acreción», gira sin cesar en torno al agujero negro.
Midiendo su circunferencia y periodo de rotación,
su tripulación deduce la masa del agujero: 2000 millones (2×109) de masas solares, 7500 veces más pequeña que
Gargantúa, pero mucho mayor que cualquier agujero en la Vía láctea. Una
corriente de gas fluye, atraída por la gravedad del agujero, desde la rosquilla
hacia el horizonte. A diferencia de cualquier cosa que usted haya visto antes,
conforme la corriente se aproxima al horizonte da vueltas en torno al agujero
con un movimiento de remolino similar a un tornado. ¡Este agujero debe estar
girando muy rápidamente! El eje de giro es fácil de identificar; es el eje
alrededor del cual se arremolina la corriente de gas. Usted nota que los dos
haces son expulsados a lo largo del eje de giro. Nacen precisamente sobre los
polos norte y sur del horizonte, donde absorben energía del giro del agujero y
de la rosquilla (capítulos 9 y 11) de forma muy similar a como un tornado
aspira el polvo del suelo.
El contraste entre Gargantúa y 3C273 es
sorprendente: ¿por qué Gargantúa, con su masa y tamaño 1000 veces mayor, no
posee una rosquilla de gas que le rodee ni los chorros gigantes del cuásar?
Tras un largo estudio telescópico, Bret le da la respuesta: cada pocos meses,
alguna estrella en órbita en torno al agujero más pequeño de 3C273 se aproxima
al horizonte y queda triturada por la fuerza de marea del agujero. Las entrañas
de la estrella, equivalentes aproximadamente a 1 masa solar de gas, son
vomitadas y derramadas en torno al agujero. Poco a poco la fricción interna
dirige el gas derramado hacia el interior de la rosquilla. Este gas fresco
reemplaza al gas de la rosquilla que está alimentando continuamente al agujero
y los chorros. Por consiguiente, la rosquilla y los chorros se mantienen muy
ricos en gas y continúan brillando intensamente.
Las estrellas también se acercan a Gargantúa,
explica Bret. Pero, puesto que Gargantúa es mucho mayor que 3C273, la fuerza de
marea fuera de su horizonte es demasiado débil para romper cualquier estrella.
Gargantúa se traga las estrellas enteras sin vomitar sus entrañas a una rosquilla
que le rodee. Y sin rosquilla a su alrededor, Gargantúa no tiene forma de
producir chorros u otras muestras de violencia del cuásar.
Mientras su nave espacial sigue alejándose del
poder gravitatorio de Gargantúa, usted hace planes para el viaje de regreso a
casa. Cuando su nave llegue a la Vía Láctea, la Tierra será 4.000 millones de
años más vieja que cuando usted partió. Los cambios en la sociedad humana serán
tan enormes que usted no quiere volver allí. En lugar de ello, usted y su
tripulación deciden colonizar el espacio que rodea a un agujero negro en
rotación. Sabe que, del mismo modo que la energía de rotación del agujero en
3C273 proporcionaba la potencia a los chorros del cuásar, también la energía de
rotación de un agujero más pequeño puede utilizarse como fuente de energía para
la civilización humana.
Usted no quiere llegar a algún agujero escogido
y descubrir que otros seres ya han construido otra civilización en torno a él;
de modo que, en lugar de dirigir su nave espacial a un agujero en rotación
rápida ya existente, decide dirigirse a un sistema de estrellas que darán lugar
a un agujero en rápida rotación al poco tiempo de que su nave llegue allí.
Cuando usted dejó la Tierra, en la nebulosa de
Orión de la Vía Láctea había un sistema binario de estrellas compuesto por dos estrellas de 30 masas solares
orbitando cada una en torno a la otra. AURORA ha calculado que cada una de
estas estrellas debería haber implosionado mientras usted estaba cerca de
Gargantúa, para formar un agujero sin rotación de 24 masas solares (con 6 masa
solares de gas expulsadas durante la implosión). Estos dos agujeros de 24 masas
solares deberían estar ahora dando vueltas uno en torno al otro como un agujero
negro binario y, a medida que orbitan,
deberían emitir ondulaciones de fuerza de marea (ondulaciones de «curvatura del
espacio-tiempo») llamadas ondas gravitatorias (capítulo 10). Estas ondas gravitatorias deberían
provocar un retroceso en el sistema binario de la misma forma que una bala
disparada hace retroceder el fusil que dispara, y el retroceso
debido a la onda gravitatoria debería
llevar los agujeros a una lenta pero inexorable espiral convergente. Con un
ligero ajuste de la aceleración de su nave espacial, usted puede sincronizar su
llegada para hacerla coincidir con la última etapa de esta espiral convergente:
varios días después de su llegada, usted verá que los horizontes no giratorios
de los agujeros se arremolinan uno en torno al otro, cada vez más próximos y
cada vez más rápidos, hasta que se fusionan para dar lugar a un único horizonte
más grande y en rotación.
Debido a que los dos agujeros padres no giran,
ninguno de ellos por sí solo puede servir como una fuente eficiente de energía
para su colonia. Sin embargo, ¡el agujero recién nacido en rápida rotación será
ideal!
§. Hogar
Después de 42 años de viaje, su nave espacial
finalmente decelera en la nebulosa de Orión, donde AURORA predijo que estarían
los dos agujeros. Ahí están, ¡en el lugar exacto! Midiendo el movimiento
orbital de los átomos del gas interestelar que caen en los agujeros, usted
comprueba que sus horizontes no están girando y que cada uno de ellos tiene una
masa de 24 masas solares, exactamente como predijo AURORA. Cada horizonte tiene
una circunferencia de 440 kilómetros; están a 30.000kilómetros de distancia; y
cada uno describe una órbita en torno al otro cada 13 segundos. Introduciendo
estos números en las fórmulas de la relatividad general que dan el retroceso
debido a la onda gravitatoria, usted concluye que los dos agujeros se
fusionarán dentro de siete días.[12] Este es el tiempo
justo que necesita su tripulación para preparar sus cámaras telescópicas y
registrar los detalles. Fotografiando el anillo brillante de luz estelar
focalizada que rodea al disco negro de cada agujero, ellos pueden seguir
fácilmente los movimientos de los agujeros.
Usted quiere estar lo suficientemente cerca para
ver con claridad, pero lo suficientemente alejado para estar a salvo de las
fuerzas de marea de los agujeros. Decide que un buen lugar es una órbita diez
veces mayor que la órbita que describe cada agujero en torno al otro, una
órbita de un diámetro de 300 000 kilómetros y una circunferencia orbital de
940.000 kilómetros. Kares maniobra la nave espacial hasta colocarla en dicha
órbita, y su tripulación empieza la observación fotográfica y telescópica.
Durante los tres días siguientes los dos
agujeros se van acercando poco a poco y acelerando su movimiento orbital. Un
día antes de la coalescencia, la distancia entre ellos se ha reducido desde
30.000 a 18.000 kilómetros y su periodo orbital ha disminuido desde 13 a 6,3
segundos. Una hora antes de la coalescencia están a 8300 kilómetros de
distancia y su periodo orbital es de 1,9 segundos. Un minuto antes de la
coalescencia: separación 3000 kilómetros, periodo 0,41 segundos. Diez segundos
antes de la coalescencia: separación 1900 kilómetros, periodo 0,21 segundos.
Entonces, en los últimos diez segundos, usted y
su nave espacial empiezan a vibrar, suavemente al principio, luego cada vez con
más violencia. Es como si un par de manos gigantescas le hubieran agarrado por
la cabeza y los pies y estuvieran comprimiéndole y estirándole alternativamente
cada vez con más fuerza y con más rapidez. Y entonces, más repentinamente de
como empezó, la vibración se detiene. Todo está tranquilo.
— ¿Qué fue eso? —murmura a AURORA su voz
temblorosa.
—Tikhii, tikhii —responde ella
tranquilizadoramente—. Eso era la fuerza de marea ondulante de las ondas
gravitatorias producidas por la coalescencia de los agujeros. Usted está
acostumbrado a ondas gravitatorias tan débiles que sólo instrumentos muy
delicados pueden detectar sus fuerzas de marea. Sin embargo, aquí, cerca de los
agujeros coalescentes, las ondas eran tremendamente intensas, tan intensas que
si hubiésemos estado en una órbita 30 veces más pequeña la nave espacial habría
sido triturada por las ondas. Pero ahora estamos a salvo. La coalescencia ha
terminado y las ondas han pasado; siguen su camino por el Universo, llevando a
los astrónomos lejanos una descripción sinfónica de la coalescencia (capítulo 10).
Orientando uno de los telescopios de su equipo
hacia la fuente de gravedad que hay debajo, usted ve que AURORA tiene razón: la
coalescencia ha terminado. Donde antes había dos agujeros, ahora hay sólo uno,
y está girando rápidamente, como puede apreciarse por el remolino de átomos que
caen dentro. Este agujero será un generador ideal de energía para su
tripulación y miles de generaciones de descendientes.
Midiendo la órbita de la nave espacial, Kares
deduce que el agujero tiene 45 masas solares. Puesto que la masa total de los
agujeros padres era de 48 masas solares, 3 masas solares deben de haberse
convertido en pura energía transportada por las ondas gravitatorias. ¡No
sorprende que las ondas golpeasen tan fuerte!
Cuando ustedes están orientando sus telescopios
hacia el agujero, un objeto pequeño pasa inesperadamente como un rayo junto a
su nave espacial, desprendiendo chispas brillantes profusamente y en todas
direcciones, y luego explota, abriendo un orificio en la pared de la nave. Sus
bien entrenados robots y su tripulación corren a sus puestos de combate, buscan
en vano la nave de guerra atacante hasta que, respondiendo a una petición de
ayuda, AURORA anuncia tranquilizadoramente por el sistema de altavoces de la
nave: «Tikhii, tikhii; no nos están atacando. Eso era simplemente un agujero
negro primordial, evaporándose y explotando finalmente» (capítulo 12). — ¡¿Un
qué?! —grita usted.
—Un agujero negro primordial, evaporándose y
luego destruyéndose en una explosión —repite AURORA.
— ¡Explícate! —ordena usted—. ¿Qué quieres decir
con primordial? ¿Qué quieres
decir con evaporándose y explotando? Estás diciendo cosas absurdas. Las cosas pueden caer dentro de un
agujero negro, pero nada puede escapar nunca; nada puede «evaporarse». Y un
agujero negro vive eternamente; siempre crece, nunca se contrae. No hay manera
de que un agujero negro pueda «explotar» y destruirse a sí mismo. Eso es
absurdo.
Pacientemente, como siempre, AURORA le instruye:
—Los objetos grandes, tales como seres humanos,
estrellas y agujeros negros formados a partir de la implosión de una estrella,
están gobernados por las leyes clásicas de la física —explica ella—, por las leyes del
movimiento de Newton, las leyes de la relatividad de Einstein, y demás. Por el
contrario, los objetos minúsculos, por ejemplo, átomos, moléculas y agujeros
negros más pequeños que un átomo, están gobernados por un conjunto de leyes muy
diferentes, las leyes cuánticas de
la física (capítulos 4-6, 10 y 12-14).Mientras las leyes clásicas prohíben que
un agujero negro de tamaño normal se evapore, se contraiga, explote o se
destruya, no sucede lo mismo con las leyes cuánticas. Estas últimas exigen que
cualquier agujero negro de tamaño atómico se evapore poco a poco y se contraiga
hasta alcanzar una pequeña circunferencia crítica, aproximadamente la misma que
la de un núcleo atómico. El agujero, que a pesar de su minúsculo tamaño tiene
una masa de alrededor de mil millones de toneladas, debe destruirse entonces en
una enorme explosión. La explosión convierte toda la masa de mil millones de
toneladas del agujero en energía que se derrama: es un billón de veces más energético
que la más potente explosión nuclear que los humanos hayan nunca provocado en
la Tierra en el siglo XX. Precisamente una de estas explosiones ha dañado ahora
nuestra nave —explica AURORA.
»Pero no tiene que preocuparse de que pueda
haber más explosiones —continúa AURORA—. Tales explosiones son
extraordinariamente raras porque los agujeros negros minúsculos son
extraordinariamente raros. El único lugar en donde los agujeros negros minúsculos
pudieron crearse fue en el big bang que dio origen a nuestro Universo, hace veinte mil millones de
años; por esto es por lo que se les llama agujeros primordiales. Elbig
bang dio lugar solamente a unos pocos
de tales agujeros primordiales,
y esos pocos agujeros se han estado evaporando y contrayendo lentamente desde
su nacimiento. De tanto en tanto, uno de ellos alcanza su tamaño crítico más
pequeño y explota (capítulo 12). Si uno de ellos hizo explosión mientras pasaba
como un rayo junto a nuestra nave fue sólo una casualidad, un suceso
extraordinariamente poco probable, y es muy poco probable que nuestra nave
espacial vuelva a encontrar alguna vez otro agujero de estas características.
Aliviado, ordena a su tripulación que empiece a
reparar la nave mientras usted y sus oficiales inician un estudio telescópico
del agujero negro de 45 masas solares y en rápida rotación situado bajo
ustedes.
La rotación del agujero se manifiesta no sólo en
el remolino de los átomos que caen hacia él, sino también en la forma de la
mancha negra con borde brillante que forma en el cielo bajo ustedes: la mancha
negra está comprimida como una calabaza; está ensanchada en su ecuador y
achatada en sus polos. La fuerza centrífuga debida a la rotación del agujero,
que tira hacia afuera, origina el ensanchamiento y el achatamiento (capítulo 7).
Pero el ensanchamiento no es simétrico: parece mayor en el borde derecho del
disco, que se está alejando de usted por efecto de la rotación del horizonte,
que en el borde izquierdo. AURORA explica que esto se debe a que el horizonte
puede capturar los rayos de la luz estelar con más facilidad si éstos se mueven
hacia usted pasando cerca del borde derecho, en sentido contrario a su
rotación, que cuando pasan cerca del borde izquierdo, a favor de su rotación.
Midiendo la forma de la mancha y comparándola
con las fórmulas de la relatividad general para los agujeros negros, Bret
infiere que el momento angular de rotación del agujero es de un 96 por 100 del
valor máximo permitido para un agujero con esa masa. Y a partir de este momento
angular y la masa de 45 soles del agujero usted calcula otras propiedades del
mismo, incluyendo la velocidad angular de rotación de su horizonte, 270
revoluciones por segundo, y su circunferencia ecuatorial, 533 kilómetros.
La rotación del agujero le intriga. Nunca antes
pudo usted observar tan de cerca un agujero en rotación. De modo que, con
remordimientos de conciencia, pide a un robot voluntario que explore la
vecindad del horizonte y transmita sus experiencias. El robot, cuyo nombre es
Kolob, recibe instrucciones detalladas: «Desciende hasta diez metros sobre el
horizonte y enciende allí tus motores a reacción para mantenerte en reposo,
suspendido justamente en la vertical de la nave espacial. Utiliza tus motores a
reacción para contrarrestar la atracción hacia adentro de la gravedad y el
remolino en forma de tornado del espacio».
Dispuesto para la aventura, Kolob sale del
vientre de la nave espacial y se lanza hacia abajo accionando sus motores a
reacción, suavemente al principio, con más intensidad luego, para resistir el
remolino del espacio y permanecer directamente bajo la nave. Al principio Kolob
no tiene problemas, pero cuando alcanza una circunferencia de 833 kilómetros,
un 56 por 100 mayor que la del horizonte, su luz láser transmite el siguiente
mensaje: «¡No puedo resistir el remolino, no puedo; no puedo!» y, como una
piedra atrapada en un tornado, comienza a girar con un movimiento circular en
torno al agujero (capítulo 7).
—No te preocupes —responde usted—. Resiste como
puedas el remolino, y continúa descendiendo hasta que estés a diez metros por
encima del horizonte.
Kolob obedece. A medida que desciende es
arrastrado con movimientos circulares cada vez más rápidos. Finalmente, cuando
detiene su descenso y se mantiene a diez metros por encima del horizonte, está
dando vueltas en torno al agujero en una órbita que se ciñe estrechamente al
mismo horizonte, a 270 revoluciones por segundo. Por mucho que trate de
oponerse a este movimiento, no puede. El remolino del espacio no le deja
detenerse.
—Dispara los motores en la dirección contraria
—ordena usted—. Si no puedes girar a menos de 270 revoluciones por segundo,
trata de moverte más rápido.
Kolob lo intenta. Dispara los motores,
manteniéndose siempre a 10 metros por encima del horizonte pero tratando de dar
vueltas más rápido que antes. Aunque él siente la aceleración normal del
impulso de sus motores, usted ve que su movimiento apenas cambia. Sigue dando
vueltas en torno al agujero 270 veces por segundo. Y luego, antes de que pueda
usted transmitirle más instrucciones, su combustible se agota; empieza a caer
hacia abajo; su luz láser se desplaza rápidamente de un extremo a otro del
espectro electromagnético, desde el verde al rojo, al infrarrojo, a las
radioondas, y luego se desvanece sin que haya ningún cambio en su movimiento
circular. Ha desaparecido dentro del agujero, hundiéndose hacia la violenta
singularidad que usted no verá nunca.
Tras tres semanas de lamentaciones, experimentos
y estudios telescópicos, su tripulación empieza a planear el futuro. Trayendo
materiales de planetas lejanos, construyen una estructura anular en torno al
agujero. El anillo tiene una circunferencia de 5 millones de kilómetros, un
grosor de 3,4 kilómetros y una anchura de 4000 kilómetros. Gira a la velocidad
precisa, dos revoluciones por hora, para que las fuerzas centrífugas equilibren
la atracción gravitatoria del agujero en el plano central del anillo, a 1,7
kilómetros de sus caras interna y externa. Sus dimensiones se han escogido
cuidadosamente para que las personas que prefieran vivir con 1 gravedad
terrestre puedan establecer sus hogares cerca de las caras interna o externa
del anillo, mientras aquellos que prefieren una gravedad menor puedan vivir
cerca de su centro. Estas diferencias en gravedad se deben en parte a la fuerza
centrífuga del anillo rotatorio, y en parte a la fuerza de marea del agujero o,
en lenguaje de Einstein, a la curvatura del espacio-tiempo. [13]
La energía eléctrica que calienta e ilumina este
mundo anular se extrae del agujero negro: el 20 por 100 de la masa del agujero
está almacenada en forma de energía en el remolino similar a un tornado en el
espacio exterior aunque próximo al horizonte (capítulos 7 y 11). ¡Esto supone
una energía 10.000 veces mayor que la que radiará el Sol en forma de calor y
luz durante toda su vida!; y, al estar fuera del horizonte, puede ser extraída.
No importa que el extractor de energía del mundo anular tenga una eficiencia de
sólo un 50 por 100; su suministro de energía es aún 5000 veces mayor que el del
Sol.
El extractor de energía funciona basado en el
mismo principio por el que lo hacen algunos cuásares (capítulos 9 y 11): su
tripulación ha ensartado un campo magnético a través del horizonte del agujero
y lo mantiene en el agujero, a pesar de su tendencia a salirse de él, por medio
de bobinas superconductores gigantes (figura P.6). Al girar el horizonte,
arrastra al espacio cercano en un remolino similar a un tornado que a su vez
interacciona con el campo magnético ensartado para formar un gigantesco
generador de energía eléctrica. Las líneas de campo magnético actúan como
líneas de transmisión para la energía. La corriente eléctrica sale del ecuador
del agujero (en forma de electrones que fluyen hacia adentro) y remonta las
líneas de campo magnético hasta el mundo anular. Allí la corriente deposita su
energía. A continuación sale del mundo anular por otro conjunto de líneas de
campo magnético y baja hasta los polos norte y sur del agujero (en forma de
positrones que fluyen hacia adentro).
Ajustando la intensidad del campo magnético, los
habitantes de este mundo pueden ajustar la potencia de salida: un campo débil y
una baja potencia en los primeros años del mundo; campo fuerte y alta potencia
en años posteriores. Poco a poco, a medida que se extrae energía, el agujero
frenará su rotación, pero necesitará muchos eones para agotar la enorme reserva
de energía de rotación del agujero.
Su tripulación y las incontables generaciones de
sus descendientes pueden llamar «hogar» a este mundo artificial y utilizarlo
como base para futuras exploraciones del Universo. Pero no usted. Usted añora
la Tierra y los amigos que dejó allí, amigos que deben haber muerto hace más de
4.000 millones de años. Su añoranza es tan grande que está dispuesto a
arriesgar el último cuarto de su vida normal de unos 200 años en un peligroso y
quizá temerario intento de volver a la era idílica de su juventud.
Viajar hacia el futuro es bastante fácil, como ha
demostrado su viaje por los agujeros. Pero no lo es viajar hacia el pasado. De
hecho, un viaje semejante podría estar completamente prohibido por las leyes
fundamentales de la física. Sin embargo, AURORA le habla de especulaciones, que
se remontan al siglo XX, acerca de que el viaje hacia atrás en el tiempo podría
conseguirse con la ayuda de una hipotética distorsión del espacio llamada agujero
de gusano (capítulo 14). Esta
distorsión del espacio consiste en dos agujeros de entrada (las bocas del agujero de gusano), que se parecen mucho a
agujeros negros aunque sin horizontes, y que pueden estar muy distantes uno de
otro en el Universo (figura P.7). Cualquier cosa que entra por una boca se
encuentra en un tubo muy corto (la garganta del agujero de gusano) que conduce de una boca a
otra. El tubo no puede verse desde nuestro Universo porque se extiende a través
del hiperespacio y no a
través del espacio normal. Podría ser que el tiempo se conectara consigo mismo
en el agujero de gusano de una manera diferente a como lo hace en nuestro
Universo, explica AURORA. Atravesando el agujero de gusano en una dirección,
por ejemplo desde la boca izquierda hacia la derecha, uno podría retroceder en
el tiempo de nuestro Universo, mientras que atravesando el agujero de gusano en
dirección opuesta, de derecha a izquierda, uno iría hacia adelante. Un agujero
de gusano semejante constituiría una distorsión del tiempo tanto como una
distorsión del espacio.
Las leyes de la gravedad cuántica exigen la
existencia de este tipo de agujeros de gusano extraordinariamente minúsculos
(capítulos 13 y 14), le dice AURORA. Estos agujeros cuánticos deben ser tan
minúsculos, de un tamaño de apenas 10-33centímetros, que su existencia es sólo fugaz,
demasiado breve, 10-43segundos,
para ser utilizables para viajar en el tiempo.[14] Deben nacer
súbitamente y luego desaparecer en una forma aleatoria e impredecible: aquí,
allí y en cualquier parte. Muy ocasionalmente, un agujero de gusano fugaz
tendrá una boca cerca del mundo anular hoy y la otra cerca de la Tierra en una
época hace 4.000 millones de años cuando usted inició su viaje. AURORA propone
tratar de atrapar un agujero de gusano de este tipo cuando surja, ampliarlo
como un niño hincha un globo, y mantenerlo abierto el tiempo suficiente para
que usted pueda viajar a través de él al hogar de su juventud.
Pero AURORA le advierte de un gran peligro. Los
físicos han conjeturado, aunque nunca ha sido probado, que un instante antes de
que un agujero de gusano ampliado se convierta en una máquina del tiempo, el
agujero de gusano debe autodestruirse en un destello explosivo gigante. De esta
forma, el Universo podría protegerse a sí mismo de las paradojas del viaje en
el tiempo, tales como la de un hombre que se remonta en el tiempo y mata a su
madre antes de que él fuera concebido, y de esta forma se impide a sí mismo el
haber nacido y matar a su madre (capítulo 14).
Si la conjetura de los físicos es falsa,
entonces AURORA podría ser capaz de mantener abierto el agujero de gusano
durante unos pocos segundos, con una garganta suficientemente grande para que
usted viaje a través de ella. Esperando atentamente a que AURORA amplíe el
agujero de gusano e introduciéndose entonces en él, en una fracción de segundo
de su propio tiempo llegará usted a su casa en la Tierra, en la época de su
juventud hace 4.000 millones de años. Pero si la máquina del tiempo se
autodestruye, usted será destruido con ella. Usted decide probar suerte…
* * * *
La historia anterior parece ciencia ficción. En
realidad, parte de ella lo es: yo no puedo garantizarle de ninguna forma que
exista un agujero negro de 10 masas solares cerca de la estrella Vega, o un
agujero de un millón de masas solares en el centro de la Vía Láctea, o un
agujero negro de 15 billones de masas solares en cualquier parte del Universo;
todo ello es especulación aunque ficción plausible. Tampoco puedo garantizar
que los seres humanos tengan éxito alguna vez en desarrollar la tecnología para
viajes intergalácticos, o siquiera para viajes interestelares, o para construir
mundos anulares de estructuras rígidas en torno a agujeros negros. Éstas
también son ficciones especulativas.
Por el contrario, puedo garantizar con bastante,
aunque no completa, fiabilidad que en nuestro Universo existen agujeros negros
y que tienen las propiedades descritas en la historia anterior. Si usted se
mantiene en una nave espacial justo por encima del horizonte de un agujero de
15 billones de masas solares, le garantizo que las leyes de la física serán las
mismas en el interior de su nave espacial que en la Tierra y que, cuando usted
mire los cielos que le rodean, verá el Universo entero brillando bajo usted en
un brillante y pequeño disco de luz. Le garantizo que si envía una sonda robot
a las proximidades del horizonte de un agujero giratorio, por mucho que se
esfuerce nunca podrá moverse hacia adelante o hacia atrás a una velocidad
distinta de la propia velocidad de rotación del agujero (270 revoluciones por
segundo en mi ejemplo). Garantizo que un agujero que gire con mucha velocidad
puede almacenar hasta un 29 por 100 de su masa como energía de rotación y que,
si uno es lo bastante ingenioso, puede extraer dicha energía y utilizarla.
¿Cómo puedo garantizar todas estas cosas con
tanta certidumbre? Después de todo, yo no he visto nunca un agujero negro.
Nadie lo ha visto. Los astrónomos sólo han encontrado evidencia indirecta de la
existencia de agujeros negros (capítulos 8 y 9) y ninguna evidencia
observacional de sus propiedades detalladas tal como aquí se exponen. ¿Cómo
puedo ser tan audaz para garantizar tantas cosas acerca de ellos? Por una
sencilla razón. De la misma forma que las leyes de la física predicen la pauta
de las mareas oceánicas en la Tierra, la hora y altura de cada marea alta y
cada marea baja, también las leyes de la física, si las entendemos
correctamente, predicen estas propiedades de los agujeros negros, y las
predicen sin equívocos. A partir de la descripción newtoniana de las leyes de
la física es posible deducir, mediante cálculos matemáticos, la secuencia de
las mareas terrestres para el año 1999 o el año 2010; análogamente, a partir de
la descripción de las leyes que da la relatividad general de Einstein, es
posible deducir, mediante cálculos matemáticos, todo lo que hay que saber sobre
las propiedades de los agujeros negros, del horizonte hacia afuera.
¿Y por qué creo yo que la descripción de las
leyes fundamentales de la física que da la relatividad general de Einstein es
muy aproximada? Después de todo, sabemos que la descripción newtoniana deja de
ser aproximada en las proximidades de un agujero negro.
Las descripciones acertadas de las leyes
fundamentales contienen en sí mismas una indicación fuerte de dónde dejarán de
ser válidas (sección final del capítulo 1). La descripción newtoniana nos dice
que probablemente fallará cerca de un agujero negro (aunque sólo en el siglo XX
aprendimos a leer esto en la descripción newtoniana). Análogamente, la
descripción de la relatividad general de Einstein inspira confianza en el
exterior de un agujero negro, en su horizonte y en el interior del agujero
hasta llegar casi (pero no del todo) a la singularidad que existe en su centro.
Esto es algo que me da confianza en las predicciones de la relatividad general.
Otra cosa que me da confianza es el hecho de que, aunque las predicciones de
agujeros negros de la relatividad general no han sido directamente verificadas,
ha habido verificaciones de alta precisión de otras características de la
relatividad general en la Tierra, en el Sistema Solar y en sistemas binarios
que contienen estrellas compactas y exóticas llamadas pulsares. La relatividad
general ha superado todas estas pruebas con brillantes resultados. [15]
Durante los últimos veinte años he participado
en la investigación en física teórica que dio lugar a nuestra comprensión
actual de los agujeros negros así como en el intento de verificar las
predicciones de agujeros negros mediante la observación astronómica. Mis
contribuciones personales han sido modestas, pero junto a mis colegas físicos y
astrónomos he disfrutado con la excitación de la búsqueda y me he maravillado
de las ideas a que ha dado lugar. Este libro es mi intento por transmitir algo
de esa excitación y sensación de maravilla a las personas que no son expertas
en astronomía o en física.
Capítulo 1
La relatividad del espacio y del tiempo
Donde Einstein destruye las ideas newtonianas del
espacio y del tiempo absolutos[16]
Contenido:
§. El espacio y el tiempo absolutos de Newton, y el
éter
§. El espacio y el tiempo relativos de Einstein, y la velocidad absoluta de la
luz
§. La naturaleza de la ley física
* * * *
13 de abril de 1901
Profesor Wilhelm Ostwald
Universidad de Leipzig
Leipzig, Alemania
Estimado Herr Profesor:
Le ruego disculpe a un padre que es tan atrevido como para dirigirse a usted,
estimado Herr Profesor, en interés de su hijo.
Empezaré diciéndole que mi hijo Albert tiene 22 años, que estudió en el
Politécnico de Zurich durante 4 años, y que el pasado verano superó con
brillantes notas los exámenes para obtener su título en matemáticas y física.
Desde entonces ha estado tratando sin éxito de obtener un puesto como ayudante,
lo que le permitiría continuar su formación en física teórica y experimental.
Todos aquéllos en situación de emitir un juicio, elogian su talento; en
cualquier caso, puedo asegurarle que es extraordinariamente estudioso y
diligente y se dedica con gran amor a su ciencia.
Por todo ello, mi hijo se siente profundamente disgustado debido a su actual
falta de empleo; tiene la idea de que ha equivocado el camino en su carrera y
cada vez se encierra más en sí mismo. Además, está agobiado por la idea de que
representa una carga para nosotros, gente de medios modestos.
Puesto que es a usted, altamente reconocido Herr Profesor, a quien mi hijo
parece admirar y estimar por encima de cualquier otro estudioso actualmente en
activo en la física, es a usted a quien me he tomado la libertad de dirigirme
con la humilde petición de que lea su artículo publicado en los Annalenfür
Physick y le escriba, si es posible, algunas palabras de ánimo para que pueda
recuperar su alegría de vivir y trabajar.
Si, además, usted pudiera asegurarle un puesto como ayudante para ahora mismo o
para el próximo otoño, mi gratitud no tendría límites.
Le ruego una vez más que perdone mi atrevimiento al escribirle, y también me
tomo la libertad de mencionar que mi hijo no sabe nada de este paso poco usual
que he dado.
Quedo, altamente estimado Herr Profesor, suyo afectísimo
Hermann Einstein[17]
Realmente era un periodo de depresión para Albert
Einstein. Habían pasado ocho meses desde que se graduó en el Politécnico de
Zurich a la edad de 21 años, y no encontraba trabajo. Se sentía un fracasado.
En el Politécnico (normalmente llamado el «ETH»
por sus iniciales alemanas), Einstein había sido alumno de algunos de los más
reputados físicos y matemáticos del mundo, pero no se había llevado bien con
ellos. En el mundo académico de comienzos de siglo, donde la mayoría de los
Profesores (con una P mayúscula) pedían y esperaban respeto, Einstein no les
concedía mucho. Desde su infancia se había rebelado contra la autoridad,
cuestionándoselo todo y no aceptando nunca nada sin comprobar su verdad por sí mismo.
«El respeto irreflexivo por la autoridad es el mayor enemigo de la
verdad» [18], afirmaba. Heinrich Weber,
el más famoso de sus dos profesores de física en el ETH, se quejaba con
exasperación: «Usted es un muchacho inteligente, Einstein, un muchacho muy
inteligente. Pero tiene un gran defecto: no deja que nadie le diga nada». Su otro
profesor de física, Jean Pernet, le preguntó por qué no estudiaba medicina,
derecho o filología en lugar de física. «Usted puede hacer lo que le guste —le
dijo Bernet—, sólo quiero advertirle por su propio interés».
Einstein no hacía nada por mejorar las cosas con
su actitud displicente hacia los programas de estudio. «Uno tenía que
empollarse todo ese material para los exámenes, le gustase o no», dijo más
tarde. Su profesor de matemáticas, Hermann Minkowski, de quien oiremos hablar
mucho en el capítulo 2, estaba tan harto de la actitud de Einstein que le
calificó de «zángano».
Pero Einstein no era un zángano. Simplemente era
selectivo. Estudió exhaustivamente algunas partes del programa; y otras las
ignoró, prefiriendo emplear su tiempo en estudio y reflexión autodidacta.
Pensar era divertido, alegre y satisfactorio; por sí mismo pudo aprender la
«nueva» física, la física que Heinnch Weber omitía en sus lecciones.
§. El espacio y el tiempo absolutos de Newton, y el éter
La «vieja» física, la física que Einstein pudo aprender de Weber, era un gran cuerpo de
conocimientos al que llamaré física newtoniana , no porque Isaac Newton fuera el responsable de
toda ella (no lo era), sino porque sus fundamentos fueron establecidos por
Newton en el siglo XVII.
A finales del siglo XIX, todos los fenómenos
dispares del Universo físico podían explicarse de una forma muy bella a partir
de un puñado de sencillas leyes físicas newtonianas. Por ejemplo, todos los fenómenos en los que estaba
implicada la gravedad podían explicarse por las leyes
newtonianas del movimiento y de la gravedad:
· Todo objeto se mueve uniformemente en línea recta a
menos que sobre él actúe alguna fuerza.
· Cuando una fuerza actúa, la velocidad del objeto
cambia a un ritmo proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a su
masa.
· Entre dos objetos cualesquiera en el Universo actúa
una fuerza gravitatoria que es proporcional al producto de sus masas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
Manipulando matemáticamente [VI][19] estas tres leyes, los
físicos del siglo XIX podían explicar las órbitas de los planetas alrededor del
Sol, las órbitas de los satélites alrededor de los planetas, el flujo y reflujo
de las mareas oceánicas, y la caída de los graves; e incluso podían saber
cuánto pesaban el Sol y la Tierra. Análogamente, manipulando un conjunto
sencillo de leyes eléctricas y magnéticas, los físicos podían explicar los
relámpagos, los imanes, las ondas de radio y la propagación, difracción y
reflexión de la luz.
La fama y la fortuna esperaban a quienes
pudieran aplicar las leyes de Newton a la tecnología. Manipulando
matemáticamente las leyes newtonianas del calor, James Watt concibió cómo se
podría convertir una primitiva máquina de vapor diseñada por otros en un
dispositivo práctico que llegó a llevar su nombre. Apoyándose firmemente en la
manera de Joseph Henry de entender las leyes de la electricidad y el
magnetismo, Samuel Morse diseñó su provechosa versión del telégrafo.
Tanto los inventores como los físicos estaban
orgullosos de la perfección de sus conocimientos. Cualquier cosa en los cielos
y en la Tierra parecía obedecer a las leyes de la física newtoniana, y el
dominio de las leyes proporcionaba a los seres humanos un dominio de su entorno
—y quizá un día llegarían a dominar el Universo entero.
Einstein pudo aprender todas estas viejas y bien
establecidas leyes newtonianas, y sus aplicaciones tecnológicas, en las clases
de Heinrich Weber, y las aprendió bien. De hecho, en sus primeros años en el
ETH, Einstein sentía entusiasmo por Weber. En febrero de 1898 escribió a Mileva
Marié, la única mujer compañera de curso en el ETH (y de quien estaba
enamorado): «las lecciones de Weber son magistrales. Espero ansioso cada una de
sus clases» [20]
Pero en su cuarto año en el ETH, Einstein llegó
a sentirse muy insatisfecho. Weber explicaba sólo la vieja física. Ignoraba completamente algunos de los
desarrollos más importantes de las últimas décadas, incluyendo el
descubrimiento por parte de James Clerk Maxwell de un nuevo conjunto de
elegantes leyes del electromagnetismo a partir de las cuales se podían
deducir todos los
fenómenos electromagnéticos: el comportamiento de los imanes, las descargas
eléctricas, los circuitos eléctricos, las ondas de radio o la luz. Einstein
tuvo que aprender por su cuenta las leyes unificadoras del electromagnetismo de
Maxwell, leyendo libros actualizados escritos por físicos de otras
universidades, y presumiblemente no dudó en informar a Weber de su
insatisfacción. Sus relaciones con Weber se deterioraron.
Visto retrospectivamente, resulta evidente que
de todas las cosas que Weber ignoró en sus lecciones, la más importante era la
creciente evidencia de grietas en los fundamentos de la física newtoniana, unos
fundamentos cuyo cemento y ladrillos eran los conceptos del espacio y del
tiempo absolutos de Newton.
El espacio absoluto de Newton era el espacio de la experiencia
cotidiana, con sus tres dimensiones: este-oeste, norte-sur, arriba-abajo.
Resultaba obvio, por la experiencia cotidiana, que existe uno y sólo un espacio
semejante. Es un espacio compartido por toda la humanidad, por el Sol, por
todos los planetas y estrellas. Cada uno de nosotros se mueve en este espacio
en trayectorias y con velocidades propias, pero nuestra experiencia del espacio
es la misma, independientemente de nuestro movimiento. Este espacio nos
proporciona nuestra sensación de longitud, anchura y altura; y de acuerdo con
las leyes de Newton, todos nosotros, independientemente de nuestro movimiento,
estaremos de acuerdo en la longitud, anchura y altura de un objeto, con tal de
que hagamos medidas suficientemente precisas.
El tiempo absoluto de Newton era el tiempo de la
experiencia cotidiana, el tiempo que fluye inexorablemente hacia adelante a
medida que envejecemos, el tiempo medido por los relojes de alta calidad y por
la rotación de la Tierra y el movimiento de los planetas. Es un tiempo cuyo
flujo es experimentado en común por toda la humanidad, por el Sol, por todos
los planetas y por todas las estrellas. Según Newton, todos nosotros,
independientemente de nuestro movimiento, estaremos de acuerdo en el periodo de
una órbita planetaria o en la duración del discurso de algún político, con tal
de que utilicemos relojes suficientemente precisos para medir la órbita o el
discurso.
Si los conceptos de espacio y tiempo absolutos
de Newton se derrumbaran, todo el edificio de las leyes físicas newtonianas se
vendría abajo. Afortunadamente, año tras año, década tras década, siglo tras
siglo, los conceptos fundamentales de Newton habían permanecido firmes dando
lugar a un triunfo científico tras otro, desde el dominio de los planetas al
domino de la electricidad o el dominio del calor. No había indicio de ninguna
grieta en los fundamentos; no hasta 1881, cuando Albert Michelson comenzó a
medir la propagación de la luz.
Parecía obvio, y las leyes newtonianas así lo
exigían, que si se mide la velocidad de la luz (o de cualquier otra cosa) el
resultado debe depender del movimiento de quien mide. Si quien mide está en
reposo en el espacio absoluto, entonces debería ver la misma velocidad de la
luz en todas las direcciones. Por el contrario, si quien mide se está moviendo
a través del espacio absoluto, pongamos por caso hacia el este, entonces
debería ver más lenta la luz que se propaga hacia el este y más rápida la luz
que se propaga hacia el oeste, de la misma forma que una persona situada en un
tren que viaja hacia el este ve más lentos los pájaros que vuelan hacia el este
y más rápidos los que vuelan hacia el oeste.
En el caso de los pájaros es el aire el que
determina la velocidad de su vuelo. Al batir sus alas en el aire, los pájaros de
cada especie se mueven con la misma velocidad máxima a través del aire,
independientemente de la dirección de su vuelo. Análogamente, para la luz
existía una sustancia, llamada éter, que determinaba la velocidad de
propagación de acuerdo con las leyes de la física newtoniana. Al batir sus
campos eléctrico y magnético en el éter, la luz se propaga siempre con la misma
velocidad universal a través del éter, independientemente de su dirección de
propagación. Y puesto que el éter (según los conceptos newtonianos) está en
reposo en el espacio absoluto,[21] alguien que esté en
reposo medirá la misma velocidad de la luz en todas las direcciones, mientras
que alguien que esté en movimiento medirá diferentes velocidades de la luz
según la dirección. Ahora bien, la Tierra se mueve a través del espacio absoluto,
aunque sólo fuera por su movimiento alrededor del Sol: en enero se mueve en una
dirección; en junio, seis meses después, se mueve en la dirección opuesta. Por
consiguiente, nosotros en la Tierra mediremos una velocidad de la luz diferente
en direcciones diferentes, y las diferencias cambiarán con las estaciones
—aunque sólo de forma muy ligera (alrededor de 1 parte en 10.000), porque la
Tierra se mueve muy lentamente comparada con la luz.
Verificar esta predicción suponía un desafío
apasionante para los físicos experimentales. Albert Michelson, un
norteamericano de 28 años, aceptó el desafío en 1881, utilizando una técnica
experimental exquisitamente precisa (actualmente llamada «interferometría
Michelson»; capítulo 10) que él había inventado.[22] Pero por mucho que lo
intentara, Michelson no pudo encontrar ninguna evidencia de la más mínima
variación de la velocidad de la luz con la dirección. La velocidad resultaba
ser la misma en todas las direcciones y en
todas las estaciones del año en sus experimentos iniciales de 1881, y también
resultó ser la misma en los experimentos posteriores, y mucho más precisos, que
realizó en 1887 en Cleveland, Ohio, en colaboración con un químico, Edward
Morley. Michelson reaccionó con una mezcla de regocijo por su descubrimiento y
consternación por sus consecuencias. Heinrich Weber y la mayoría de los físicos
de la década de 1890 reaccionaron con escepticismo.
Era fácil ser escéptico. Los experimentos
interesantes suelen ser terriblemente difíciles; tan difíciles, de hecho, que
por mucho cuidado que se ponga en su realización, pueden dar resultados
erróneos. Simplemente una pequeña anormalidad en el aparato, o una minúscula
fluctuación incontrolada de la temperatura, o una inesperada vibración en el
suelo en que se asienta, podrían alterar el resultado final del experimento.
Por ello, no es sorprendente que los físicos actuales, al igual que los físicos
de finales del siglo pasado, se vean enfrentados en ocasiones a experimentos
terriblemente difíciles que entran en conflicto entre sí o en conflicto con
nuestras profundas creencias sobre la naturaleza del Universo y sus leyes
físicas. Ejemplos recientes los constituyen los experimentos que pretendían
descubrir una «quinta fuerza» (una fuerza no presente en las actuales y muy
satisfactorias leyes físicas estándar) frente a otros experimentos que niegan
que semejante fuerza exista; asimismo, los experimentos que afirman haber
descubierto la «fusión fría» (un fenómeno prohibido por las leyes estándar, si
los físicos entienden estas leyes correctamente) frente a otros experimentos
que niegan que tal fusión fría tenga lugar. Casi siempre los experimentos que
amenazan nuestras profundas creencias resultan ser falsos; sus resultados
radicales son artificios debidos a errores experimentales. No obstante,
ocasionalmente son correctos y señalan el camino hacia una revolución en
nuestra comprensión de la naturaleza.
Una marca de un físico sobresaliente es su
capacidad para «oler» qué experimentos son dignos de confianza y cuáles no; de
cuáles hay que preocuparse y cuáles hay que ignorar. Conforme la tecnología
mejora y los experimentos se repiten una y otra vez, la verdad resplandece
finalmente; pero si uno está tratando de contribuir al progreso de la ciencia,
y si quiere colocar su propio imprimátur en los descubrimientos mayores,
entonces uno necesita adivinar antes, y no después, qué experimentos son dignos
de crédito.
Varios físicos sobresalientes de finales de
siglo examinaron el experimento de Michelson-Morley y llegaron a la conclusión
de que los detalles internos del aparato y el exquisito cuidado con que fue
realizado constituían un argumento muy convincente. Decidieron que este
experimento «olía bien»; algo podría estar mal en los fundamentos de la física
newtoniana. Por el contrario, Heinrich Weber y muchos otros confiaban en que,
pasado un tiempo y tras un esfuerzo experimental adicional, todo volvería a su
cauce; la física newtoniana triunfaría al final como ya lo había hecho tantas
veces antes. Sería incluso inapropiado mencionar este experimento en una
lección en la universidad; no había que confundir a las mentes jóvenes. [23]
El físico irlandés George F. Fitzgerald fue el
primero en aceptar al pie de la letra el experimento de Michelson-Morley y en
especular acerca de sus implicaciones. Comparándolo con otros experimentos,[24] llegó a la conclusión
radical de que el fallo residía en la comprensión que tenían los físicos del
concepto de «longitud» y que, por consiguiente, debía haber algo erróneo en el
concepto de espacio absoluto de Newton. En un corto artículo publicado en 1889
en la revista norteamericana Science, escribió:
He leído con interés el experimento
extraordinariamente delicado de los señores Michelson y Morley… Su resultado
parece contrario al de otros experimentos… Yo sugeriría que prácticamente la
única hipótesis que puede reconciliar esta contradicción es que la longitud de
los cuerpos materiales cambia, dependiendo de cómo se mueven a través del éter
[a través del espacio absoluto], en una cantidad que depende del cuadrado del
cociente entre sus velocidades y la de la luz.
Una minúscula (cinco partes por mil millones)
contracción de la longitud en la dirección del movimiento de la Tierra podría
realmente dar cuenta del resultado negativo del experimento de
Michelson-Morley.[25] Pero esto exigía un
rechazo de la comprensión de los físicos acerca del comportamiento de la
materia: ninguna fuerza conocida podía hacer que los objetos se contrajesen en
la dirección de su movimiento, ni siquiera en una cantidad tan mínima. Si los
físicos entendían correctamente la naturaleza del espacio y la naturaleza de
las fuerzas moleculares en el interior de los cuerpos sólidos, entonces los
cuerpos sólidos que se movieran con velocidad uniforme tendrían siempre la
misma forma y el mismo tamaño con respecto al espacio absoluto,
independientemente de la velocidad con que se movieran.
Hendrik Lorentz en Ámsterdam también creyó en el
experimento de Michelson-Morley, y se tomó en serio la sugerencia de Fitzgerald
de que los objetos en movimiento se contraen. Al enterarse de ello, Fitzgerald
escribió a Lorentz manifestando su satisfacción, puesto que «aquí más bien se
han reído de mi opinión». En busca de una comprensión más profunda, Lorentz —e
independientemente Henri Poincaré en París, y Joseph Larmor en Cambridge—
reexaminaron las leyes del electromagnetismo y advirtieron una peculiaridad que
encajaba con la idea de contracción de la longitud de Fitzgerald:
Si se expresan las leyes del electromagnetismo
de Maxwell en términos de campos eléctrico y magnético medidos en reposo en el
espacio absoluto, las leyes toman una forma matemática especialmente simple y
muy bella. Por ejemplo, una de la leyes dice simplemente: «las líneas de campo
magnético, tal como las ve cualquiera que esté en reposo en el espacio
absoluto, no tienen extremos» (véase la figura 1.1a, b). Sin embargo, si se
expresan las leyes de Maxwell en términos de los campos ligeramente diferentes
medidos por una persona en movimiento, entonces las leyes aparecen mucho más
complicadas y feas. En particular, la ley de «ausencia de extremos» se
transforma en: «vistas por alguien en movimiento, la mayoría de las líneas de
campo magnético no tienen extremos, pero unas pocas quedan cortadas por el
movimiento y, de esta forma, adquieren extremos. Además, cuando la persona en
movimiento agita el imán se cortan nuevas líneas de campo, luego se cierran,
luego se cortan de nuevo, luego se vuelven a cerrar» (véase la figura
1.1c). [26]
1. 1. Una de las leyes electromagnéticas de Maxwell, tal como se entendía
dentro del marco de la física newtoniana en el siglo XIX: a) el concepto de una
línea de campo magnético: cuando se coloca una barra magnética bajo una hoja de
papel y se esparcen limaduras de hierro sobre la hoja, las limaduras señalan
las líneas de campo de la barra magnética. Cada línea de campo sale del polo
norte del imán, se curva rodeando al imán y vuelve a entrar en él por el polo
sur, y entonces viaja a través del imán hasta el polo norte, donde se empalma
consigo misma. La línea de campo es, por lo tanto, una curva cerrada, algo
parecido a una goma elástica sin ningún extremo. La afirmación de que «las
líneas de campo magnético nunca tienen extremos» es la ley de Maxwell en su
forma más simple y bella, b) Según la física newtoniana, esta versión de la ley
de Maxwell es correcta independientemente de lo que se haga con el imán (por
ejemplo, incluso si uno lo agita violentamente) siempre que uno esté en reposo
en el espacio absoluto. Ninguna línea de campo magnético tiene nunca ningún
extremo, desde el punto de vista de alguien en reposo, c) Cuando es estudiada
por alguien situado en la superficie de la Tierra y moviéndose a través del
espacio absoluto, la ley de Maxwell es mucho más complicada, según la física
newtoniana. Si el imán de la persona en movimiento reposa en una mesa, entonces
algunas de sus líneas de campo (aproximadamente una de cada cien millones)
tendrá extremos. Si la persona agita el imán violentamente, líneas de campo
adicionales (una de cada billón) será cortada temporalmente por la agitación, y
luego se reempalmará, luego se cortará, y luego volverá a empalmarse. Aunque
una línea de campo en cien millones o un billón con extremos era algo demasiado
pequeño para ser distinguido en cualquier experimento de física en el siglo
XIX, el hecho de que las leyes de Maxwell predijeran tal cosa parecía bastante
complicado y feo para Lorentz, Poincaré y Larmor.
El nuevo descubrimiento matemático de Lorentz,
Poincaré y Larmor era una forma de hacer que las leyes del electromagnetismo
apareciesen bellas para la persona en movimiento, y de hecho pareciesen
idénticas a las leyes utilizadas por una persona en reposo en el espacio
absoluto: «las líneas de campo magnético nunca terminan en ningún punto, bajo
ninguna circunstancia». ¡Podía hacerse que las leyes tomasen esta forma bella
suponiendo, contrariamente a los preceptos newtonianos, que todos los objetos
en movimiento se contraen a lo largo de su dirección de movimiento en la
cantidad exacta que Fitzgerald necesitaba para explicar el experimento de
Michelson-Morley!
Si la contracción de Fitzgerald hubiera sido la
única «física nueva» que se necesitaba para hacer que las leyes del
electromagnetismo fueran universalmente simples y bellas, Lorentz, Poincaré y
Larmor, con su fe intuitiva en que las leyes de la física debían
ser bellas, podrían haber dejado de
lado los preceptos newtonianos y haber creído firmemente en la contracción. Sin
embargo, la contracción no era suficiente por sí misma. Para hacer que las
leyes fuesen bellas, también había que suponer que el tiempo fluía más
lentamente cuando lo mide alguien que se mueve a través del Universo que cuando
lo mide alguien en reposo; el movimiento «dilata» el tiempo. [27]
Ahora bien, las leyes de la física newtoniana
eran inequívocas: el tiempo es absoluto. Fluye uniforme e inexorablemente al mismo ritmo
universal, independientemente de cómo se Mileva cada uno. Si las leyes
newtonianas eran correctas, entonces el movimiento no puede producir una
dilatación del tiempo como tampoco puede producir que las longitudes se
contraigan. Por desgracia, los relojes de la última década del siglo XIX eran
muy poco precisos para revelar la verdad; y, a la vista de los triunfos
científicos y tecnológicos de la física newtoniana, triunfos basados firmemente
sobre la idea del tiempo absoluto, nadie estaba dispuesto a afirmar con
convicción que el tiempo realmente se dilata. Lorentz, Poincaré y Larmor
divagaban.
Einstein, todavía un estudiante en Zurich, no
estaba aún listo para abordar estas excitantes cuestiones, pero ya comenzaba a
pensar sobre ellas. En agosto de 1899 escribió a su amiga Mileva Marié (con
quien tenía un romance en ciernes): «Cada vez estoy más convencido de que la
electrodinámica de los cuerpos en movimiento, tal como se presenta hoy día, no
es correcta».[28] Durante los
siguientes seis años, a medida que sus cualidades como físico maduraban,
meditaría sobre esta cuestión y la realidad de la contracción de las longitudes
y la dilatación del tiempo. [29]
Weber, por el contrario, no mostró ningún
interés en tales cuestiones especulativas. Siguió explicando la física
newtoniana como si todo estuviese en perfecto orden, como si no hubiera ningún
indicio de grietas en los fundamentos de la física.
Cuando se acercaba al final de sus estudios en
el ETH, Einstein supuso ingenuamente que, puesto que era inteligente y no le
había ido nada mal en sus cursos (una nota media de 4,91 sobre 6,00) se le
ofrecería el puesto de ayudante en física en el ETH bajo la dirección de Weber,
y podría utilizarlo como era habitual como un trampolín hacia el mundo
académico. Como ayudante podría empezar a hacer investigación por su cuenta, lo
que le llevaría en unos pocos años al grado de doctor.
Pero no iba a ser así. De los cuatro estudiantes
que superaron sus exámenes finales en el programa combinado de física y
matemáticas en agosto de 1900, tres obtuvieron puestos de ayudante en el ETH
trabajando con matemáticos; el cuarto, Einstein, no obtuvo nada. Weber contrató
como ayudante a dos estudiantes de ingeniería en lugar de a Einstein.
Einstein siguió intentándolo. En septiembre, un
mes después de su graduación, solicitó un puesto vacante de ayudante en
matemáticas en el ETH. Fue rechazado. En el invierno y la primavera siguientes
solicitó un puesto a Wilhelm Ostwald en Leipzig, y a Heike Kamerlingh Onnes en
Leiden. Parece que de ellos ni siquiera recibió nunca una respuesta de cortesía
—aunque su carta a Onnes se exhibe ahora orgullosamente en un museo en Leiden,
y aunque Ostwald iba a ser diez años más tarde el primero en proponer a
Einstein para un Premio Nobel. Ni siquiera la carta que el padre de Einstein
dirigió a Ostwald parece haber tenido respuesta.
El 27 de marzo de 1901 Einstein escribió a la
insolente y temperamental Mileva Marié,[30] con quien su romance
se había intensificado: «Estoy absolutamente convencido de que la culpa es de
Weber… no tiene sentido escribir a ningún otro profesor porque éste seguramente
se dirigirá a Weber para pedirle información sobre mí, y Weber volverá a dar
otra mala recomendación». [31] El 14 de abril de
1901, Einstein escribió a un íntimo amigo, Marcel Grossmann: «Podría haber
encontrado [un puesto de ayudante] hace tiempo si no hubiese sido por los
manejos de Weber. En cualquier caso, no dejo piedra sin remover y no pierdo mi
sentido del humor… Dios creó al burro con una piel dura». [32]
Necesitaba una piel dura. No sólo estaba
buscando un trabajo infructuosamente sino que sus padres se oponían
vehementemente a sus planes de casarse con Mileva, y su relación con ella se
estaba volviendo turbulenta. La madre de Einstein escribió acerca de Mileva:
«Esta señorita Marié me está causando las horas más amargas de mi vida; si de
mí dependiera haría todo lo posible para barrerla de nuestro horizonte,
realmente me disgusta».[33] Y Mileva escribió de
la madre de Einstein: «Parece que esta señora se haya fijado como objetivo de
su vida el amargar no sólo la mía sino también la de su hijo… ¡Nunca hubiera
creído que pudiera existir alguien tan malvado y sin corazón!». [34]
Einstein deseaba desesperadamente escapar de la
dependencia financiera de sus padres y disponer de la tranquilidad y libertad
de espíritu necesarias para dedicar la mayor parte de su energía a la física.
Quizá esto podía conseguirse por algún otro medio que no fuera un puesto de
ayudante en la universidad. Su título en el ETH le cualificaba para enseñar en
un gymnasium (instituto de enseñanza media), de modo que se orientó hacia este
objetivo: a mediados de mayo de 1901 consiguió un trabajo temporal en un instituto
técnico en Winterthur, Suiza, sustituyendo a un profesor de matemáticas que
tenía que cumplir parte de su servicio militar.
Einstein escribió a su antiguo profesor de
historia en el ETH, Alfred Stern: «No puedo ocultar mi alegría por [este puesto
en la enseñanza] porque hoy he recibido la noticia de que todo ha quedado
arreglado definitivamente. No tengo la más mínima idea de quién pudo ser la
persona humanitaria que me recomendó allí, porque por lo que me han dicho yo no
estoy en las listas de honor de ninguno de mis antiguos profesores».[35] El trabajo en
Winterthur, al que siguió en el otoño de 1901 otro puesto de enseñanza temporal
en un instituto en Schaffhausen, Suiza, y más tarde, en junio de 1902, un
trabajo como «experto técnico de tercera clase» en la Oficina Suiza de Patentes
en Berna, le proporcionó independencia y estabilidad. A pesar de las continuas
agitaciones en su vida personal (largas separaciones de Mileva; una hija
ilegítima con Mileva en 1902, a la que parece que cedieron en adopción, quizá
para no poner en peligro las posibilidades de una carrera de Einstein en la
tranquila Suiza; [36] su matrimonio con
Mileva, a pesar de la violenta oposición de sus padres), Einstein mantuvo un
espíritu optimista, y permaneció con su cabeza bastante despejada para pensar,
y pensar profundamente, sobre física: entre 1901 y 1904 puso a prueba sus capacidades
como físico en la investigación teórica sobre la naturaleza de las fuerzas
intermoleculares en líquidos, tales como el agua, y en metales, y en la
investigación sobre la naturaleza del calor. Sus nuevas ideas, que eran
fundamentales, fueron publicadas en una serie de cinco artículos en la más
prestigiosa revista de física de principios de siglo: los Annalen der Physik. El trabajo en la oficina de patentes de Berna era
muy apropiado para poner a prueba las capacidades de Einstein. En el trabajo se
le planteaba el desafío de imaginar si los inventos sometidos a patente
funcionarían —una tarea a menudo deliciosa y que agudizaba su mente. Y el
trabajo le dejaba libres la mitad de sus horas de vigilia y todo el fin de
semana. Pasó muchas de estas horas estudiando y pensando sobre física,[37] con frecuencia en
medio de un caos familiar.
Su capacidad para concentrarse a pesar de las
distracciones fue descrita por un estudiante que le visitó en su casa varios
años después de su matrimonio con Mileva: «Él estaba sentado en su estudio
frente a un montón de papeles llenos de fórmulas matemáticas. Mientras escribía
con la mano derecha y sostenía a su hijo más pequeño en su mano izquierda,
siguió respondiendo a las preguntas de su hijo mayor Alberto que estaba jugando
con sus bloques de construcción. Con las palabras "espera un minuto, casi
he acabado", me dejó al cuidado de los niños durante unos instantes y
siguió trabajando» [38].
En Berna, Einstein estaba aislado de los demás
físicos (aunque hizo algunos amigos íntimos no físicos con quienes podía
discutir de ciencia y filosofía). Para la mayoría de los físicos, tal
aislamiento hubiera sido desastroso. La mayoría de ellos requieren contacto
continuo con colegas que trabajan en problemas similares para no perderse en
direcciones improductivas en su investigación. Pero el intelecto de Einstein
era diferente; trabajaba más provechosamente aislado que en el medio
estimulante de otros físicos.
A veces le servía de ayuda hablar con otros, no
porque le ofreciesen algunas ideas profundas o alguna nueva información, sino
porque al explicar las paradojas y los problemas a los demás podía
clarificarlos en su propia mente. Particularmente importante fue la ayuda de
Michele Angelo Besso, un ingeniero italiano que había sido compañero de curso
de Einstein en el ETH y que ahora estaba trabajando con él en la oficina de
patentes. Einstein dijo de Besso: «No podría haber encontrado mejor tabla armónica
en toda Europa». [39]
§. El espacio y el tiempo relativos de Einstein, y la velocidad absoluta
de la luz
La ayuda de Michele Angelo Besso resultó
especialmente importante en mayo de 1905, cuando Einstein, después de
concentrarse durante varios años en otras cuestiones de física, volvió a las
leyes electrodinámicas de Maxwell y sus sorprendentes ideas sobre la
contracción de la longitud y la dilatación del tiempo. La investigación de
Einstein para dar sentido a estas ideas estaba estancada por un bloqueo mental.
Para acabar con este bloqueo buscó la ayuda de Besso. Como recordaba más tarde:
«Fue un día muy hermoso cuando visité [a Besso] y empecé a hablar con él en
estos términos: "Recientemente se me planteó una cuestión que no podía
comprender. Por ello he venido hoy aquí a discutir sobre este tema".
Ensayando muchos argumentos con él, de repente pude comprender la cuestión. Al
día siguiente le visité de nuevo y le dije antes de saludarle: Gracias. He
resuelto el problema por completo».
La solución de Einstein:
No existe tal cosa como un espacio absoluto. No
existe tal cosa como un tiempo absoluto. Los fundamentos de toda la física
newtoniana se agrietaban. Y lo mismo sucedía con el éter: no existe.
Al rechazar el espacio absoluto, Einstein vació de
cualquier significado la noción de «estar en reposo en el espacio absoluto». No
hay manera, afirmó, de medir el movimiento de la Tierra a través del espacio
absoluto, y por esto es por lo que el experimento de Michelson-Morley dio el
resultado que dio. Sólo se puede medir la velocidad de la Tierra relativa a
otros objetos físicos tales como el Sol o la Luna, de la misma forma que sólo
se puede medir la velocidad de un tren relativa a objetos físicos tales como el suelo o el aire. Pero ni para la Tierra ni para el
tren ni para ninguna otra cosa existe ningún patrón de movimiento absoluto; el
movimiento es puramente «relativo».
Al rechazar el espacio absoluto, Einstein
también rechazaba la idea de que todos, independientemente de nuestro
movimiento, debemos estar de acuerdo en la longitud, altura y anchura de una
mesa o un tren o cualquier otro objeto. Por el contrario, insistía
Einstein, la longitud, la altura y la anchura son conceptos
«relativos». Dependen del movimiento
relativo del objeto que se está midiendo respecto a la persona que hace la
medida.
Al rechazar el tiempo absoluto, Einstein
rechazaba la noción de que todos, independientemente de nuestro movimiento,
debemos sentir el flujo del tiempo de la misma manera. El tiempo
es relativo, afirmaba Einstein. Cada persona
que sigue su propia trayectoria debe experimentar un flujo del tiempo diferente
de otros que siguen trayectorias diferentes.
Es difícil no sentirse mareado cuando uno se
encuentra con estas afirmaciones. Si son correctas, no sólo derriban los
cimientos de todo el edificio de la ley física newtoniana, sino que también nos
privan de nuestras nociones cotidianas y de sentido común del espacio y del
tiempo.
Pero Einstein no era sólo un destructor. También
era un creador. Nos ofreció unos nuevos cimientos para reemplazar a los
antiguos, unos cimientos muy firmes y, como después se vio, en un acuerdo mucho
más perfecto con el Universo.
La nueva base de Einstein consistía en dos
nuevos principios fundamentales:
· El principio del carácter absoluto de la velocidad
de la luz : cualquiera que pueda ser su naturaleza, el
espacio y el tiempo deben estar constituidos de tal forma que hagan que la
velocidad de la luz sea absolutamente la misma en todas direcciones, y
absolutamente independiente del movimiento de la persona que la mide.
Este principio es una rotunda afirmación de que el
experimento de Michelson-Morley era correcto y que, cualquiera que sea la
precisión que puedan alcanzar en el futuro los instrumentos para medir la luz,
siempre continuarán dando el mismo resultado: una velocidad de la luz
universal.
· El principio de relatividad : cualquiera que pueda ser su naturaleza, las
leyes de la física deben tratar todos los estados de movimiento en pie de
igualdad.
Este principio supone un rotundo rechazo del
espacio absoluto: si las leyes de la física no trataran a todos los estados de
movimiento (por ejemplo, el del Sol y el de la Tierra) en pie de igualdad,
entonces, utilizando las leyes de la física, los físicos serían capaces de
escoger algún estado de movimiento «privilegiado» (por ejemplo, el del Sol) y
definirlo como el estado de «reposo absoluto». El espacio absoluto sería
entonces reintroducido en la física. Volveremos a esta cuestión más adelante en
este mismo capítulo.
A partir del carácter absoluto de la velocidad
de la luz, Einstein dedujo, mediante un elegante argumento lógico descrito en
el recuadro 1.1, que si usted y yo nos movemos con movimiento mutuamente
relativo, lo que yo llamo espacio debe ser una mezcla de su
espacio y su tiempo, y lo que usted llama espacio debe ser una mezcla de mi
espacio y mi tiempo .
Esta «mezcla de espacio y tiempo» es análoga a
la mezcla de las direcciones en la Tierra. La naturaleza nos ofrece dos modos
de calcular las direcciones, uno ligado al eje de rotación de la Tierra y el
otro ligado a su campo magnético. En Pasadena, California, el norte magnético
(la dirección que marca la aguja de una brújula) está desplazado hacia el este
respecto del norte verdadero (la dirección en la que apunta el eje de giro de
la Tierra, es decir, la del Polo Norte) alrededor de 20 grados (véase la figura
1.2). Esto significa que para viajar en la dirección del norte magnético, hay
que viajar una parte (alrededor del 80 por 100) en la dirección del norte
verdadero y una parte (alrededor de un 20 por 100) nacía el este verdadero. En
este sentido, el norte magnético es una mezcla del norte
verdadero y el este verdadero; análogamente,
el norte verdadero es una mezcla del norte magnético y el oeste magnético.
RECUADRO 1.1
Demostración de Einstein de la mezcla del espacio y el tiempo
El principio de Einstein del carácter absoluto de
la velocidad de la luz obliga a la mezcla del espacio y el tiempo; en otras
palabras, obliga a la relatividad de la simultaneidad: sucesos que son
simultáneos vistos por usted (que yacen en su espacio en un instante específico
de su tiempo) cuando su coche deportivo viaja a gran velocidad por Colorado
Boulevard, no son simultáneos vistos por mí, en reposo en el puesto de policía.
Probaré esto utilizando las palabras descriptivas que acompañan a los diagramas
espacio-temporales mostrados más abajo. Esta demostración es esencialmente la
misma que la ideada por Einstein en 1905. [40]
Coloque una lámpara de flash en medio de su automóvil. Dispare
el flash. Éste envía un destello de luz hacia la parte delantera de
su coche, y un destello hacia la parte trasera de su coche. Puesto que los dos
destellos se emiten simultáneamente, recorren la misma distancia tal como usted
la mide en su automóvil, y puesto que viajan a la misma velocidad (la velocidad
de la luz es absoluta), deben llegar simultáneamente a la parte delantera y a
la parte trasera de su coche desde su punto de vista; véase el diagrama
izquierdo más abajo. Los dos sucesos de la llegada de los destellos
(llamémosles A al que tiene lugar en la parte delantera de su
automóvil y B al que tiene lugar en su parte trasera) son por
lo tanto simultáneos desde su punto de vista, y resultan coincidir con las
detonaciones de los petardos de la figura 1.3, tal como usted los ve.
A continuación, examinemos los destellos de luz y sus sucesos de llegada Ay B desde
mi punto de vista, cuando su automóvil pasa frente a mí; véase el diagrama
derecho más abajo. Desde mi punto de vista, la parte trasera de su automóvil se
está moviendo hacia adelante, hacia el destello de luz que viaja hacia atrás, y
de este modo ambos se encuentran (suceso B) antes vistos por mí que
vistos por usted. Análogamente, la parte delantera de su coche se está moviendo
hacia adelante, alejándose del destello dirigido hacia adelante, y por lo tanto
éstos se encuentran (suceso A) más tarde vistos por mí que vistos
por usted. (Estas conclusiones descansan de forma crucial en el hecho de que
las velocidades de los dos destellos de luz son las mismas vistas por mí; es
decir, descansan en el carácter absoluto de la velocidad de la luz). Por
consiguiente, yo considero que el suceso B ocurre antes que el
suceso A; y análogamente, yo veo que los petardos próximos a la parte trasera
de su automóvil detonan antes que los que están próximos a la parte delantera.
Nótese que las localizaciones de las detonaciones (su espacio en un instante
específico de su tiempo) son las mismas en los diagramas espacio-temporales
superiores que en la figura 1.3. Esto justifica la afirmación de la mezcla del
espacio y el tiempo discutida en el texto.
Para entender la mezcla análoga de espacio y
tiempo ( su espacio es una mezcla de mi espacio y mi tiempo, y
mi espacio es una mezcla de su espacio y su tiempo ), imagínese que es el propietario de un potente
automóvil deportivo. A usted le gusta conducir su automóvil por Colorado
Boulevard en Pasadena, a gran velocidad y a altas hora de la noche, cuando yo,
un policía, estoy durmiendo. En la baca de su automóvil coloca usted una serie
de petardos, uno justo sobre el parachoques delantero, otro sobre el trasero, y
otros muchos en medio (véase la figura 1.3a). Usted hace que los petardos
exploten simultáneamente tal como los ve usted, en el preciso instante en que
pasa frente a mi puesto de policía.
La figura 1.3b muestra esto desde su punto de
vista. En el eje vertical se representa el flujo del tiempo medido por usted
(«su tiempo»). En el eje horizontal se representa la distancia a lo largo de su
coche, desde la parte trasera hasta la delantera, tal como usted la mide («su
espacio»). Puesto que todos los petardos están en reposo en su espacio (es
decir, tal como usted los ve), todos ellos seguirán en las mismas posiciones
horizontales en el diagrama en el curso de su tiempo. Las líneas de trazos, una
para cada petardo, muestran esto. Estas líneas se extienden en vertical hacia
arriba en el diagrama, indicando que no hay ningún movimiento espacial hacia la
derecha o hacia la izquierda conforme pasa el tiempo, y luego terminan
abruptamente en el instante en que explotan los petardos. Cada suceso
correspondiente a una detonación se muestra como un asterisco.
Esta figura se denomina diagrama
espacio-temporal porque representa el
espacio en horizontal y el tiempo en vertical; las líneas de trazos se
denominan líneas de universo porque muestran por qué lugar del Universo pasan
los petardos conforme transcurre el tiempo. Haremos gran uso de los diagramas
espacio-temporales y de las líneas de universo a lo largo de este libro.
Si uno se mueve horizontalmente en el diagrama
(figura 1.3b), se está moviendo por el espacio en un instante fijo de su tiempo
(de usted). Por esta razón, es conveniente pensar que cada línea horizontal del
diagrama está mostrando el espacio tal como usted lo ve («su espacio») en un
instante dado de su tiempo. Por ejemplo, la línea horizontal de puntos es su
espacio en el instante de la detonación de los petardos. Cuando uno se mueve
hacia arriba en línea vertical en el diagrama, se está moviendo a través del
tiempo manteniendo una posición fija en su espacio. Por esta razón, es
conveniente pensar que cada línea vertical en el diagrama espacio-temporal (por
ejemplo, cada línea de universo de un petardo) muestra el flujo de su tiempo en
una posición dada en su espacio.
Si yo no estuviera dormido en el puesto de
policía, dibujaría un diagrama espacio-temporal bastante diferente para mostrar
su automóvil, sus petardos y la detonación (figura 1.3c). Yo representaría el
flujo del tiempo, medido por mí, en vertical, y la distancia a lo largo de
Colorado Boulevard en horizontal. Conforme pasa el tiempo, cada petardo se
desplaza por Colorado Boulevard con su automóvil a gran velocidad y,
correspondientemente, las líneas de universo de los petardos se inclinan hacia
la derecha en el diagrama: en el instante de su detonación, cada petardo está
mucho más hacia la derecha en Colorado Boulevard que en instantes anteriores.
Ahora bien, la sorprendente conclusión del
argumento lógico de Einstein (recuadro 1.1) es que el carácter absoluto de la
velocidad de la luz exige que los petardos no hagan detonación simultáneamente
tal como yo los veo, incluso si detonan simultáneamente tal como usted los ve.
Desde mi punto de vista el petardo que está situado más atrás en su coche
detona primero, y el que está situado más adelante detona el último.
Correspondientemente, la línea de puntos que llamamos «su espacio en el instante
de la detonación» (figura 1.3b) está inclinada en mi diagrama espacio-temporal
(figura 1.3c).
De la figura 1.3c resulta evidente que, para
moverme a través de su espacio en su instante de detonación (a lo largo de la
línea de detonación de puntos), yo debo moverme tanto a través de mi espacio
como de mi tiempo. En este sentido, su espacio es una mezcla de mi espacio y mi
tiempo. Precisamente en este mismo sentido es en el que se puede afirmar que el
norte magnético es una mezcla del norte verdadero y el este verdadero
(compárese la figura 1.3c con la figura 1.2).
Usted podría estar tentado de afirmar que esta
«mezcla de espacio y tiempo» es simplemente una forma egocéntrica y complicada
de decir que «la simultaneidad depende del estado de movimiento de cada uno».
Cierto. Sin embargo, los físicos, construyendo sobre los cimientos de Einstein,
han encontrado que esta forma de pensar es muy poderosa. Les ha ayudado a
descifrar el legado de Einstein (sus nuevas leyes de la física), y a descubrir
en este legado un conjunto de fenómenos aparentemente insólitos: agujeros
negros, agujeros de gusano, singularidades, distorsiones del tiempo y máquinas
del tiempo.
A partir del carácter absoluto de la velocidad
de la luz y del principio de relatividad, Einstein dedujo otras características
notables del espacio y del tiempo. En los términos de la historia anterior:
· Einstein dedujo que, cuando usted se mueve
velozmente hacia el este por Colorado Boulevard, yo debo ver su espacio y
cualquier cosa que esté en reposo en él (su automóvil, sus petardos y usted
mismo) contraídos en la dirección este-oeste, pero no en las direcciones
norte-sur o arriba-abajo. Ésta era la contracción inferida por Fitzgerald, pero
puesta ahora sobre una base firme: la contracción es debida a la naturaleza
peculiar del espacio y el tiempo, y no se debe a ninguna fuerza física que
actúe sobre la materia en movimiento.
· Análogamente, Einstein dedujo que, cuando usted se
mueve velozmente hacia el este, debe ver mi espacio y todo lo que esté en
reposo en él (mi puesto de policía, mi mesa y yo mismo) contraídos en la
dirección este-oeste, pero no en las direcciones norte-sur o arriba-abajo.
Puede parecer enigmático que usted me vea contraído y yo le vea contraído, pero
de hecho no podría ser de otra forma: ello deja su estado de movimiento y el
mío en pie de igualdad, de acuerdo con el principio de relatividad.
· Einstein también dedujo que, cuando usted pasa
velozmente, yo veo su flujo del tiempo frenado, es decir, dilatado. El reloj
del salpicadero de su automóvil parece andar más lentamente que mi reloj
situado en la pared del puesto de policía. Usted habla más lentamente, su
cabello crece más lentamente, usted envejece más lentamente que yo.
· Análogamente, de acuerdo con el principio de
relatividad, cuando usted pasa velozmente frente a mí, usted ve mi flujo de
tiempo frenado. Ve que el reloj en la pared en mi puesto de policía anda más
lentamente que el de su salpicadero. A usted le parece que yo hablo más
lentamente, que mi cabello crece más lentamente y que yo envejezco más
lentamente que usted.
¿Cómo puede ser que yo vea que su tiempo fluye más
lentamente, mientras que usted ve que el mío es más lento? ¿Cómo es esto
lógicamente posible? ¿Y cómo puedo yo ver su espacio contraído mientras que
usted ve mi espacio contraído? La respuesta radica en la relatividad de la
simultaneidad. Usted y yo discrepamos al decir que sucesos en diferentes
posiciones en nuestros espacios respectivos son simultáneos, y este desacuerdo
resulta encajar con nuestros desacuerdos sobre el flujo del tiempo y la
contracción del espacio de la manera precisa para hacer que todo siga siendo
lógicamente consistente. Para demostrar esta consistencia, no obstante,
necesitaría más páginas de las que quisiera emplear, de modo que les remito,
para una demostración, al capítulo 3 de Taylor y Wheeler (1992).
¿Cómo es posible que nosotros, como seres
humanos, no hayamos notado nunca este extraño comportamiento del espacio y el
tiempo en nuestras vidas cotidianas? La respuesta radica en nuestra lentitud.
Nosotros siempre nos movemos unos con respecto a otros a velocidades mucho
menores que la de la luz (299 792kilómetros por segundo). Si su automóvil se
desplazase por Colorado Boulevard a 150 kilómetros por hora, yo vería su flujo
del tiempo dilatado y su espacio contraído en, aproximadamente, una parte en
cien billones (1×10-14), algo
demasiado pequeño para que lo notemos. Por el contrario, si su automóvil pasase
frente a mí a un 87 por 100 de la velocidad de la luz, entonces (utilizando
instrumentos de respuesta muy rápida) yo vería que su flujo del tiempo es dos
veces más lento que el mío, mientras que usted vería que mi flujo del tiempo es
dos veces más lento que el suyo; análogamente, yo vería todas las cosas en su
coche con una longitud mitad de la normal en la dirección este-oeste, y usted
vería cualquier cosa en mi puesto de policía con una longitud mitad de la
normal en la dirección este-oeste. De hecho, en el siglo XX que termina se ha
llevado a cabo una amplia variedad de experimentos que han verificado que el
espacio y el tiempo se comportan precisamente de esta forma. [41]
¿Cómo llegó Einstein a semejante descripción
radical del espacio y el tiempo?
No lo hizo a partir del examen de resultados
experimentales. Los relojes de su época eran demasiado imprecisos para mostrar,
a las bajas velocidades alcanzables, cualquier dilatación del tiempo o
cualquier desacuerdo sobre la simultaneidad, y las reglas de medir eran
demasiado imprecisas para mostrar contracciones de la longitud. Los únicos
experimentos relevantes eran aquellos pocos, tales como el experimento de
Michelson-Morley, que sugerían que la velocidad de la luz en la superficie de
la Tierra debería ser la misma en todas las direcciones. ¡Realmente eran datos
muy escasos sobre los que basar una revisión tan radical de las nociones de
espacio y tiempo! Además, Einstein prestó poca atención a estos experimentos.
En lugar de ello, Einstein confió en su propia
intuición acerca de cómodeberían comportarse
las cosas. Tras mucha reflexión, se le hizo intuitivamente obvio que la velocidad de la luz debe ser una
constante universal, independiente de la dirección e independiente del
movimiento de cada uno. Sólo entonces, razonó él, podrían las leyes
electromagnéticas de Maxwell hacerse uniformemente simples y bellas (por
ejemplo, «las líneas de campo magnético nunca tienen extremos»), y estaba
firmemente convencido de que en cierto sentido profundo el Universo insiste en
tener leyes simples y bellas. Por lo tanto, introdujo como un nuevo principio
sobre el que basar toda la física su principio del carácter absoluto de la
velocidad de la luz.
Este principio por sí mismo, sin ninguna otra
cosa más, ya garantizaba que el edificio de las leyes físicas construido sobre
los cimientos de Einstein diferiría profundamente del de Newton. Un
físico newtoniano, que supone que el espacio y el tiempo son absolutos, está
obligado a concluir que la velocidad de la luz es relativa —depende del estado
de movimiento de cada uno (como muestra la analogía del pájaro y el tren que se
expuso antes en este capítulo). Einstein, al suponer que la velocidad de la luz
es absoluta, estaba obligado a concluir que el espacio y el tiempo son
relativos: dependen del estado de movimiento de cada uno. Habiendo deducido que
el espacio y el tiempo son relativos, Einstein fue impulsado por su búsqueda de
la simplicidad y la belleza a su principio de relatividad: [42] ningún estado de movimiento debe ser
privilegiado frente a ningún otro; todos los estados de movimiento deben ser
iguales a los ojos de la ley física.
No sólo los experimentos fueron de poca
importancia en la construcción einsteniana de un nuevo fundamento para la
física; tampoco las ideas de los otros físicos fueron importantes. Prestó poca
atención al trabajo de los demás. Ni siquiera parece haber leído algunos de los
artículos técnicos importantes sobre el espacio, el tiempo y el éter que
Hendrik Lorentz, Henri Poincaré, Joseph Larmor y otros escribieron entre 1896 y
1905.
En sus artículos, Lorentz, Poincaré y Larmor
andaban a tientas hacia la misma revisión de nuestras nociones del espacio y el
tiempo que Einstein, pero andaban a tientas entre una niebla de concepciones
erróneas que les imponía la física newtoniana. Einstein, por el contrario, fue
capaz de desprenderse de todas las falsas concepciones newtonianas. Su
convicción de que el Universo ama la simplicidad y la belleza, y su disposición
a guiarse por esta convicción, incluso si eso significaba destruir los
fundamentos de la física newtoniana, le condujeron, con una claridad de ideas
que otros no podían encajar, a su nueva descripción del espacio y el tiempo.
* * * *
El principio de relatividad jugará más adelante un
papel importante en este libro. Por esta razón dedicaré algunas páginas a una
explicación más profunda de dicho principio.
Una explicación más profunda requiere el
concepto de sistema de referencia. Un sistema de referencia es un laboratorio que contiene todos los
aparatos de medida que uno pudiera necesitar para cualquier medida que desee
hacer. El laboratorio y todos sus aparatos deben moverse juntos por el
Universo; todos ellos deben compartir el mismo movimiento. De hecho, el
movimiento del sistema de referencia es realmente la cuestión central. Cuando
un físico habla de «diferentes sistemas de referencia», el énfasis se pone en
los diferentes estados de movimiento y no en diferentes aparatos de medida en
los laboratorios.
El laboratorio de un sistema de referencia y sus
aparatos no necesitan ser reales. Pueden ser perfectamente constructos
imaginarios, existentes sólo en la mente del físico que se quiere plantear
alguna cuestión tal como: «Si estuviera en una nave espacial flotando a través
del cinturón de asteroides, y fuera a medir el tamaño de algún asteroide
particular, ¿cuál sería la respuesta?». Los físicos se imaginan a sí mismos en
un sistema de referencia (laboratorio) ligado a su nave espacial y utilizando
los aparatos de dicho sistema para hacer la medida.
Einstein no expresó su principio de relatividad
en términos de sistemas de referencia arbitrarios, sino en términos de unos
sistemas bastante especiales: sistemas (laboratorios) que se mueven libremente
por su propia inercia, que no son empujados ni atraídos por ninguna fuerza y
que, por consiguiente, continúan para siempre en el mismo estado de movimiento
uniforme en el que empezaron. Einstein denominó inerciales a tales sistemas porque su movimiento está
gobernado solamente por su propia inercia.
Un sistema de referencia ligado a un cohete a
reacción (un laboratorio en el interior del cohete) no es inercial, porque su movimiento está afectado
por el empuje del cohete tanto como por su inercia. El empuje impide que el
movimiento del sistema sea uniforme. Un sistema de referencia ligado a la
lanzadera espacial cuando hace su entrada en la atmósfera de la Tierra tampoco
es inercial, porque la fricción entre la pared de la lanzadera y las moléculas
de aire de la Tierra frena la lanzadera y hace que su movimiento no sea
uniforme.
Lo que es más importante, cerca de cualquier
cuerpo masivo tal como la Tierra, todos los sistemas de referencia están atraídos por la
gravedad. No hay ninguna forma de proteger un sistema de referencia (o
cualquier otro objeto) de la atracción de la gravedad. Por lo tanto, al
restringirse a sistemas inerciales Einstein renunció a considerar, en 1905,
situaciones físicas en las que la gravedad es importante;[VII] en efecto, él
idealizó nuestro Universo como uno en el que no había ninguna gravedad.
Idealizaciones extremas como ésta son fundamentales para el progreso en física;
se omiten, conceptualmente, aspectos del Universo que son difíciles de tratar,
y sólo después de obtener algún control intelectual sobre los restantes
aspectos más fáciles de tratar se vuelve a los más difíciles. Einstein alcanzó
el control intelectual sobre un Universo idealizado sin gravedad en 1905.
Entonces emprendió la tarea más difícil de comprender la naturaleza del espacio
y el tiempo en nuestro Universo real dotado de gravedad, una tarea que
finalmente le obligaría a concluir que la gravedad distorsiona el espacio y el
tiempo (capítulo 2). Una vez entendido el concepto de sistema de referencia
inercial, estamos listos para una formulación más precisa y más profunda del
principio de relatividad de Einstein: Formúlese cualquier ley de la física en términos de medidas realizadas
en un sistema de referencia inercial. Entonces, cuando se reformula en términos
de medidas en cualquier otro sistema inercial, dicha ley de la física debe
tomar exactamente la misma forma matemática y lógica que en el sistema
original. En otras
palabras, las leyes de la física no deben proporcionar ningún medio para
distinguir un sistema de referencia inercial (un estado de movimiento uniforme)
de cualquier otro.
Dos ejemplos de leyes físicas harán esto más
claro:
· «Cualquier objeto libre (sobre el que no actúan
fuerzas) que está inicialmente en reposo en un sistema de referencia inercial
permanecerá siempre en reposo; y cualquier objeto libre que inicialmente se
está moviendo en un sistema de referencia inercial continuará moviéndose para
siempre, a lo largo de una línea recta con velocidad constante». Si (como es el
caso) tenemos fuertes razones para creer que esta versión relativista de la
primera ley del movimiento de Newton es verdadera en al menos un sistema de referencia
inercial, entonces el principio de relatividad insiste en que debe ser
verdadera en todos los sistemas de referencia inerciales independientemente de
su situación en el Universo e independientemente de la velocidad con que se
muevan.
· Las leyes de Maxwell del electromagnetismo deben
tomar la misma forma en todos los sistemas de referencia. No lo hacían así
cuando la física se construía sobre bases newtonianas (las líneas de campo
magnético podían tener extremos en algunos sistemas pero no en otros), y este
fallo era profundamente perturbador para Lorentz, Poincaré, Larmor y Einstein.
En opinión de Einstein era absolutamente inaceptable que las leyes fueran
simples y bellas en un sistema, el del éter, pero complejas y feas en todos los
sistemas que se mueven con respecto al éter. Al reconstruir los fundamentos de
la física, Einstein hizo posible que las leyes de Maxwell tomaran la misma
forma simple y bella (por ejemplo, «las líneas de campo magnético nunca tienen
extremos») en todos y cada uno de los sistemas de referencia inerciales —de
acuerdo con su principio de relatividad.
El principio de relatividad es realmente un meta principio en el sentido de que no es en sí mismo una
ley de la física, sino que es más bien una pauta o regla (afirmaba Einstein)
que deben obedecer todas las leyes de la física, no
importa cuáles puedan ser estas leyes, ni tampoco si son leyes que gobiernan la
electricidad y el magnetismo, o los átomos y moléculas, o las máquinas de vapor
y los automóviles deportivos. La potencia de este meta principio es
impresionante. Toda nueva ley que se proponga debe ser confrontada con él. Si
la nueva ley supera el test (si la ley es la misma en todos los sistemas de
referencia inerciales), entonces la ley tiene alguna esperanza de describir el
comportamiento de nuestro Universo. Si no supera el test, entonces no tiene
ninguna esperanza, afirmaba Einstein; debe ser rechazada.
Toda nuestra experiencia acumulada en los casi
100 años transcurridos desde 1905 sugiere que Einstein estaba en lo cierto.
Todas las leyes nuevas que han sido acertadas en la descripción del Universo
real han resultado obedecer al principio de relatividad de Einstein. Este meta
principio se ha consagrado como un regidor de la ley física.
* * * *
En mayo de 1905, una vez que su discusión con
Michele Angelo Besso había desatascado su bloqueo mental y le había permitido
abandonar el espacio y el tiempo absolutos, Einstein sólo necesitó unas pocas
semanas de reflexión y cálculo para establecer su nueva base para la física, y
deducir sus consecuencias con respecto a la naturaleza del espacio, el tiempo,
el electromagnetismo y los comportamientos de los objetos a alta velocidad. Dos
de las consecuencias eran espectaculares: la masa puede transformarse en
energía (lo que llegó a ser la base de la bomba atómica; véase el capítulo 6),
y la inercia de cada objeto debe aumentar de forma tan rápida, conforme su
velocidad se aproxima a la velocidad de la luz, que por mucha que sea la fuerza
con que uno empuja al objeto, nunca podrá conseguir que éste alcance o
sobrepase la velocidad de la luz («nada puede viajar más rápido que la
luz»). [VIII]
A finales de junio, Einstein escribió un
artículo técnico describiendo estas ideas y sus consecuencias y lo envió a
los Annalen der Physik. Su
artículo llevaba el título algo trivial de «Sobre la electrodinámica de los
cuerpos en movimiento». Pero no era ni mucho menos trivial. Un examen rápido
mostraba que Einstein, el «experto técnico de tercera clase» de la Oficina de
Patentes de Suiza, planteaba una base completamente nueva para la física,
proponía un meta principio al que todas las leyes físicas futuras debían
obedecer, revisaba radicalmente nuestros conceptos de espacio y tiempo y
derivaba consecuencias espectaculares. Las nuevas bases de Einstein y sus
consecuencias pronto iban a ser conocidas como relatividad
especial («especial» porque describe
correctamente el Universo sólo en aquellas situaciones especiales en que la
gravedad es poco importante).
El artículo de Einstein fue recibido en las
oficinas de los Annalen der Physik, en Leipzig, el 30 de junio de 1905. Fue examinado por un evaluador
para juzgar su exactitud e importancia, fue considerado aceptable y fue
publicado. [43]
En las semanas posteriores a su publicación,
Einstein esperó con expectación una respuesta de los grandes físicos del
momento. Su punto de vista y sus conclusiones eran tan radicales y tenían tan
poca base experimental que él esperaba una fuerte crítica y controversia. En
lugar de ello, se encontró con un silencio sepulcral. Finalmente, muchas
semanas más tarde, llegó una carta de Berlín: Max Planck pedía aclaraciones
sobre algunas cuestiones técnicas del artículo. ¡Einstein estaba más que
contento! Recibir la atención de Planck, uno de los más reputados de entre
todos los físicos vivos, era profundamente satisfactorio. Y cuando Planck
siguió utilizando al año siguiente el principio de relatividad de Einstein como
una herramienta capital en su propia investigación, Einstein se animó más
todavía. La aprobación de Planck, la aprobación gradual de otros físicos
destacados y, lo que es más importante, su propia autoconfianza suprema le
mantuvieron firme durante los veinte años siguientes en los que la controversia
que él había esperado se desató realmente en torno a su teoría de la
relatividad. La controversia era tan fuerte aún en 1922 que, cuando el
secretario de la Academia Sueca de Ciencias informó por telegrama a Einstein
que había ganado el Premio Nobel, el telegrama afirmaba explícitamente que la
relatividad no estaba
entre los trabajos que le habían valido el premio.
La controversia cesó finalmente en los años
treinta, cuando la tecnología avanzó lo suficiente para hacer posibles
verificaciones experimentales aproximadas de las predicciones de la relatividad
especial. Ahora, en los años noventa, no cabe ninguna duda: todos los días más
de 1017 electrones en los
aceleradores de partículas de la Universidad de Stanford, la Universidad de
Cornell y otros muchos lugares son lanzados a velocidades tan elevadas como
0,9999999995 veces la velocidad de la luz; y su comportamiento a estas velocidades
ultra altas está en completo acuerdo con las leyes de la física tal como las
describe la relatividad especial de Einstein. Por ejemplo, la inercia de los
electrones aumenta conforme se acercan a la velocidad de la luz, lo que impide
que la puedan alcanzar alguna vez; y cuando los electrones chocan con algún
blanco, producen partículas de alta velocidad, llamadas mesones mu, que viven
sólo durante 2,22 microsegundos medidos en su propio tiempo, aunque, debido a
la dilatación del tiempo, viven durante 100 microsegundos o más medidos según
el tiempo de los físicos que están en reposo en el laboratorio.
§. La naturaleza de la ley física
¿Significa el triunfo de la relatividad especial
de Einstein que debemos abandonar totalmente las leyes de la física newtoniana?
Obviamente no. Las leyes newtonianas siguen utilizándose ampliamente en la vida
cotidiana, en la mayoría de los campos de la ciencia y en la mayor parte de la
tecnología. No prestamos atención a la dilatación del tiempo cuando planeamos
un viaje en avión, y los ingenieros no se preocupan por la contracción de la
longitud cuando diseñan un avión. La dilatación y la contracción son demasiado
pequeñas para que se las tome en consideración.
Por supuesto, podríamos utilizar, si quisiéramos, las leyes de Einstein en
lugar de las leyes de Newton en la vida de cada día. Las dos dan casi
exactamente las mismas predicciones para todos los efectos físicos, puesto que
la vida diaria implica velocidades relativas que son muy pequeñas comparadas
con la velocidad de la luz.
Las predicciones de Einstein y Newton empiezan a
diferir fuertemente sólo cuando las velocidades relativas se aproximan a la
velocidad de la luz. Entonces y sólo entonces debemos abandonar las
predicciones de Newton y atenernos estrictamente a las de Einstein.
Éste es un ejemplo de una pauta muy general, que
nos encontraremos de nuevo en capítulos futuros. Es una pauta que se ha
repetido una y otra vez en la historia de la física del siglo XX: un conjunto
de leyes (en nuestro caso las leyes newtonianas) es ampliamente aceptado al principio, porque
concuerda muy bien con el experimento. Pero luego los experimentos se hacen más
precisos y este primer conjunto de leyes resulta funcionar bien sólo en un
dominio limitado, su dominio de validez (para las leyes de Newton, el dominio de
velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz). Entonces los
físicos se esfuerzan, experimental y teóricamente, para comprender qué está
pasando en el límite de dicho dominio de validez, y finalmente formulan un
nuevo conjunto de leyes que es muy acertado dentro, cerca y más allá del límite
(en el caso de Newton, la relatividad especial de Einstein, válida a velocidades próximas a la de la luz tanto
como a bajas velocidades). Luego el proceso se repite. Nos encontraremos con la
repetición en próximos capítulos: el fracaso de la relatividad especial cuando
la gravedad se hace importante, y su reemplazo por un nuevo conjunto de leyes
llamado relatividad general (capítulo
2); el fracaso de la relatividad general cerca de la singularidad interna de un
agujero negro, y su reemplazo por un nuevo conjunto de leyes denominado gravedad
cuántica (capítulo 13).
Se ha dado una característica sorprendente en
cada transición de un viejo conjunto de leyes a otro nuevo: en cada caso, los
físicos (si eran suficientemente inteligentes) no necesitaban ninguna guía
experimental que les dijera dónde empezaría a fallar el viejo conjunto, es
decir, que les indicara el límite de su dominio de validez. Ya hemos visto esto
para la física newtoniana: las leyes de la electrodinámica de Maxwell no
encajaban bien con el espacio absoluto de la física newtoniana. En reposo en el
espacio absoluto (en el sistema del éter), las leyes de Maxwell eran simples y
bellas —por ejemplo, las líneas de campo magnético no tienen extremos. En los
sistemas en movimiento se vuelven complicadas y feas —las líneas de campo
magnético tienen a veces extremos. Sin embargo, las complicaciones tienen una
influencia despreciable sobre el resultado de los experimentos cuando los
sistemas se mueven, con relación al espacio absoluto, a velocidades pequeñas
comparadas con la de la luz; entonces casi ninguna línea de campo tiene
extremos. Sólo a velocidades que se aproximan a la de la luz era previsible que
las feas complicaciones tuvieran una influencia suficientemente grande como
para ser medidas con facilidad: montones de extremos. De este modo, era
razonable sospechar, incluso en ausencia del experimento de Michelson-Morley,
que el dominio de validez de la física newtoniana podría ser el de velocidades
pequeñas comparadas con la de la luz, y que las leyes newtonianas podrían
venirse abajo a velocidades próximas a la de la luz. Análogamente, veremos en
el capítulo 2 cómo la relatividad especial predice su propio fallo en presencia
de gravedad; y en el capítulo 13, veremos cómo la relatividad general predice
su propio fallo cerca de una singularidad.
Al contemplar la secuencia anterior de conjuntos
de leyes (física newtoniana, relatividad especial, relatividad general,
gravedad cuántica), y una secuencia similar de leyes que gobiernan la
estructura de la materia y las partículas elementales, la mayoría de los
físicos tienden a creer que estas secuencias están convergiendo hacia un
conjunto de leyes últimas que verdaderamente gobiernan el Universo, leyes
que obligan al Universo
a comportarse como lo hace, que obligan a la lluvia a condensarse en las ventanas, obligan al Sol a quemar combustible nuclear, obligan a los agujeros negros a producir ondas
gravitatorias cuando colisionan, y así sucesivamente.
Se podría objetar que cada conjunto de leyes en
la secuencia «tiene un aspecto» muy diferente del conjunto precedente. (Por
ejemplo, el tiempo absoluto de la física newtoniana tiene un aspecto muy
diferente de los muchos flujos de tiempo diferentes de la relatividad
especial). En los «aspectos» de las leyes, no hay ningún signo de convergencia.
¿Por qué, entonces, deberíamos esperar una convergencia? La respuesta es que
hay que distinguir claramente entre las predicciones hechas a partir de un
conjunto de leyes y las imágenes mentales que las leyes transmiten (lo que las
leyes «aparentan»). Yo espero la convergencia sólo en términos de predicciones,
pero esto es todo lo que finalmente cuenta. Las imágenes mentales (un tiempo
absoluto en la física newtoniana frente a muchos flujos del tiempo en la física
relativista) no son importantes para la naturaleza última de la realidad. De hecho, es posible cambiar completamente lo que un
conjunto de leyes «aparenta» sin cambiar sus predicciones. En el capítulo 11
discutiré y daré ejemplos de este hecho notable, y explicaré sus implicaciones
para la naturaleza de la realidad.
¿Por qué espero convergencia en términos de
predicciones? Porque toda la evidencia de que disponemos apunta hacia ello.
Cada conjunto de leyes tiene un dominio de validez más amplio que los conjuntos
que le preceden: las leyes de Newton funcionan en el dominio de la vida
cotidiana, pero no en los aceleradores de partículas de los físicos y tampoco
en partes exóticas del Universo distante, tales como pulsares, cuásares y
agujeros negros; las leyes de la relatividad general de Einstein funcionan en
cualquiera de nuestros laboratorios, y en cualquier parte del Universo
distante, excepto en el interior profundo de los agujeros negros y en el big
bang en el que nació el Universo;
podría resultar que las leyes de la gravedad cuántica (que aún no entendemos
bien, ni mucho menos) funcionen absolutamente en cualquier parte.
A lo largo de este libro adoptaré, sin
justificación, el punto de vista de que existe un conjunto final de leyes físicas (que aún no
conocemos pero que podría ser la gravedad cuántica), y que estas leyes
verdaderamente gobiernan, en todo lugar, el Universo que nos rodea. Ellas obligan al Universo a comportarse como lo hace. Cuando
tenga que ser extremadamente preciso, diré que las leyes con las que ahora trabajamos
(por ejemplo, la relatividad general) son «una aproximación a» o «una
descripción aproximada de» las verdaderas leyes. Sin embargo, con frecuencia
abandonaré las comillas y no distinguiré entre las verdaderas leyes y nuestras
aproximaciones a ellas. En estas ocasiones afirmaré, Por ejemplo, que «las
leyes de la relatividad general [más bien que las verdaderas leyes] obligan a un agujero negro a mantener a la luz tan
estrechamente en su poder que la luz no puede escapar del horizonte del
agujero». Así es cómo mis colegas físicos y yo pensamos cuando nos esforzamos
en comprender el Universo. Es una forma fructífera de pensar; ha ayudado a
producir profundas ideas nuevas acerca de las estrellas que implosionan, los
agujeros negros, las ondas gravitatorias y otros fenómenos.
Este punto de vista es incompatible con la
opinión común de que los físicos trabajan con teorías que tratan de describir el Universo, pero que
son solamente invenciones humanas y no tienen poder real sobre el Universo. La
palabra teoría, de hecho,
está tan cargada de connotaciones de provisionalidad y capricho humano que
evitaré usarla siempre que sea posible. En su lugar utilizaré la
expresión ley física con
su firme connotación de algo que realmente gobierna el Universo, es decir, que
verdaderamente obliga al Universo a comportarse como lo hace.
Capítulo 2
La distorsión del espacio y del tiempo
Donde Hermann Minkowski unifica el espacio y el
tiempo, y Einstein los distorsiona [44]
Contenido:
§. El espacio-tiempo absoluto de Minkowski
§. La ley gravitatoria de Newton y los primeros pasos de Einstein para unirla
con la relatividad
§. La gravedad de marea y la curvatura del espacio-tiempo
§. El espacio-tiempo absoluto de Minkowski
Las ideas del espacio y el tiempo que deseo exponer ante ustedes han brotado
del suelo de la física experimental, y en ello reside su fuerza. Son radicales.
En lo sucesivo, el espacio por sí mismo, y el tiempo por sí mismo, están
condenados a desvanecerse en meras sombras, y sólo un tipo de unión de ambos
conservará una realidad independiente. [45]
Con estas palabras Hermann Minkowski reveló al
mundo, en septiembre de 1908, un nuevo descubrimiento sobre la naturaleza del
espacio y el tiempo. Einstein había mostrado que el espacio y el tiempo son
«relativos». La longitud de un objeto y el flujo del tiempo son diferentes
cuando se miran desde diferentes sistemas de referencia. Mi tiempo difiere del
suyo si yo me muevo con respecto de usted, y mi espacio difiere del suyo. Mi
tiempo es una mezcla de su tiempo y su espacio; mi espacio es una mezcla de su espacio
y su tiempo.
Sobre la base del trabajo de Einstein, Minkowski
había descubierto ahora que el Universo está formado por un tejido de
«espacio-tiempo» tetradimensional que es absoluto, no relativo. Este tejido
tetradimensional es el mismo visto desde todos los sistemas de referencia (con
tal de que uno sepa cómo «verlo»); existe independientemente de los sistemas de
referencia.
La siguiente historia (adaptada de Taylor y
Wheeler, 1992) ilustra la idea subyacente al descubrimiento de Minkowski.
* * * *
Érase una vez un pueblo que vivía en una isla
llamada Mledina, en un mar del lejano Oriente, con extrañas costumbres y
tabúes. Cada mes de junio, en el día más largo del año, todos los hombres de
Mledina hacían un viaje en un enorme barco de vela a una lejana isla sagrada
llamada Serona, para comunicarse allí con un enorme sapo. Durante toda la noche
el sapo les encantaba con historias maravillosas de estrellas y galaxias,
pulsares y cuásares. Al día siguiente los hombres regresaban a Mledina llenos
de una inspiración que les sostenía durante todo el año siguiente.
Cada mes de diciembre, en la noche más larga del
año, las mujeres de Mledina viajaban a Serona, se comunicaban con el mismo sapo
durante todo el día siguiente y regresaban la noche siguiente, inspiradas con
las visiones del sapo sobre estrellas y galaxias, cuásares y pulsares.
Ahora bien, estaba absolutamente prohibido para
una mujer de Mledina describir a cualquier hombre de Mledina su viaje a la isla
sagrada de Serona, o cualquier detalle de las historias del sapo. Los hombres
de Mledina se regían por el mismo tabú; nunca debían exponer a una mujer nada
relativo a su viaje anual.
En el verano de 1905 un joven radical de Mledina
llamado Albert, al que poco le preocupaban los tabúes de su cultura, descubrió
y mostró a todos los mledinenses, hombres y mujeres, dos mapas sagrados. Uno
era el mapa del que se valían las sacerdotisas de Mledina para guiar el barco
de vela en el viaje de las mujeres de mediados del invierno. El otro era el
mapa utilizado por los sacerdotes de Mledina en el viaje de los hombres a
mediados de verano. Los hombres sintieron una gran vergüenza al ver expuesto su
mapa sagrado. La vergüenza de las mujeres no fue menor. Pero ahí estaban los
mapas, para que los viera todo el mundo, y se produjo una gran conmoción:
discrepaban en la situación de Serona. Las mujeres navegaban 210 estadios hacia
el este y luego 100 estadios hacia el norte, mientras que los hombres navegaban
164,5 estadios hacia el este y luego 164,5 estadios hacia el norte. ¿Cómo podía
ser esto? La tradición religiosa era firme; las mujeres y los hombres tenían
que buscar su inspiración anual en el mismo sapo sagrado y en la misma isla
sagrada de Serona.
La mayoría de los mledinenses trataron de evitar
su vergüenza diciendo que los mapas expuestos eran falsos. Pero un viejo sabio
de Mledina, llamado Hermann, los creyó auténticos. Durante tres años se esforzó
por entender el misterio de la discrepancia entre los mapas. Finalmente, un día
de otoño de 1908, le llegó la verdad: los hombres de Mledina se guiaban en su
navegación por la brújula magnética, y las mujeres de Mledina por las estrellas
(figura 2.1). Los hombres de Mledina calculaban el norte y el este
magnéticamente, las mujeres de Mledina los calculaban a partir de la rotación
de la Tierra que hace que las estrellas giren sobre sus cabezas, y los dos
métodos de cálculo diferían en 20 grados. Cuando los hombres navegaban hacia el
norte, tal como ellos lo calculaban, realmente estaban navegando «20 grados al
este del norte», o alrededor de un 80 por 100 hacia el norte y un 20 por 100
hacia el este, tal como lo calculaban las mujeres. En este sentido, el norte de
los hombres era una mezcla del norte y el este de las mujeres; y, análogamente,
el norte de las mujeres era una mezcla del norte y el oeste de los hombres.
La clave que condujo a Hermann a su
descubrimiento fue la fórmula de Pitágoras: tómense dos catetos de un triángulo
rectángulo; elévese al cuadrado la longitud de un cateto, elévese al cuadrado
la longitud del otro, súmense estos números y tómese la raíz cuadrada. El
resultado debería ser la longitud de la hipotenusa del triángulo.
La hipotenusa era el camino en línea recta desde
Mledina a Serona. La distancia absoluta a lo largo de esta línea recta era v2102 + 1002 = 232,6 estadios, calculados utilizando el mapa de las mujeres con
sus catetos dirigidos a lo largo del este verdadero y el norte verdadero.
Calculados usando el mapa de los hombres con sus catetos a lo largo del este
magnético y el norte magnético, la distancia absoluta era v(164,52 + 164,52) = 232,6 estadios. La distancia hacia el este y la
distancia hacia el norte eran «relativas»; dependían de si el sistema de
referencia de los mapas era magnético o verdadero. Pero a partir de cualquier
par de distancias relativas sería posible calcular la misma distancia absoluta
en línea recta.
La historia no registra cómo respondió el pueblo
de Mledina, con su cultura de tabúes, a este maravilloso descubrimiento.
El descubrimiento de Hermann Minkowski fue
análogo al descubrimiento de Hermann el mledinense: supongamos que usted se
mueve con respecto a mí (Por ejemplo, en su automóvil deportivo a velocidad
ultra alta). Entonces:
· De la misma forma que el norte magnético es una
mezcla del norte verdadero y el este verdadero, también mi tiempo es una mezcla
de su tiempo y su espacio.
· De la misma forma que el este magnético es una
mezcla del este verdadero y el sur verdadero, también mi espacio es una mezcla
de su espacio y su tiempo.
· De la misma forma que el norte y el este
magnéticos, y el norte y el este verdaderos, son simplemente diferentes maneras
de hacer medidas en una superficie bidimensional preexistente —la superficie de
la Tierra— también mi espacio y tiempo, y su espacio y tiempo, son simplemente
maneras diferentes de hacer medidas en una «superficie» o «tejido»
tetradimensional preexistente, que Minkowski llamó espacio-tiempo.
· De la misma forma que existe una distancia absoluta
en línea recta en la superficie de la Tierra desde Mledina a Serona, calculable
mediante la fórmula de Pitágoras utilizando o bien distancias a lo largo del
norte y este magnéticos o bien distancias a lo largo del norte y este
verdaderos, también entre dos sucesos cualesquiera en el espacio-tiempo existe
un intervalo absoluto en línea recta, calculable mediante una
fórmula análoga a la de Pitágoras utilizando longitudes y tiempos medidos en
cualquiera de los sistemas de referencia, el mío o el suyo.
Fue esta fórmula análoga a la de Pitágoras (la
llamaré fórmula de Minkowski) la que condujo a Hermann
Minkowski a su descubrimiento del espacio-tiempo absoluto.
Los detalles de la fórmula de Minkowski no serán importantes para el resto de este libro.
No hay necesidad de dominarlos (aunque para los lectores curiosos, están
descritos en el recuadro 2.1). Lo único importante es que los sucesos en el
espacio-tiempo son análogos a puntos en el espacio, y existe un intervalo
absoluto entre dos puntos cualesquiera en el espacio-tiempo completamente
análogo a la distancia en línea recta entre dos puntos cualesquiera en una hoja
de papel plana. El carácter absoluto de este intervalo (el hecho de que su
valor es el mismo, independientemente de qué sistema de referencia se haya
utilizado para calcularlo) demuestra que el espacio-tiempo tiene una realidad
absoluta; es un tejido tetradimensional con propiedades que son independientes
del movimiento de cada uno.
Como veremos en las próximas páginas, la
gravedad está producida por una curvatura (una distorsión) del tejido
tetradimensional absoluto del espacio-tiempo, y los agujeros negros, agujeros
de gusano, ondas gravitatorias y singularidades están constituidos total y
únicamente a partir de dicho tejido; es decir, cada uno de ellos es un tipo
específico de distorsión del espacio-tiempo.
Puesto que el tejido absoluto del espacio-tiempo
es responsable de semejantes fenómenos fascinantes, resulta frustrante que
usted y yo no tengamos experiencia de él en nuestras vidas cotidianas. La culpa
reside en nuestra tecnología de baja velocidad (por ejemplo, automóviles
deportivos que se mueven mucho más lentamente que la luz). A causa de nuestras
bajas velocidades relativas, experimentamos el espacio y el tiempo únicamente
como entidades independientes; nunca notamos las discrepancias entre las
longitudes y los tiempos que medimos usted y yo (nunca notamos que el espacio y
el tiempo son relativos), y nunca notamos que nuestros espacios y tiempos
relativos están unidos para formar un tejido tetradimensional y absoluto de
espacio-tiempo.
RECUADRO 2.1
Fórmula de Minkowski
Usted me adelanta en un potente coche deportivo de
1 kilómetro de longitud, a una velocidad de 162 000kilómetros por segundo (un
54 por 100 de la velocidad de la luz); recuerde la figura 1.3. El movimiento de
su automóvil se muestra en los siguientes diagramas espacio-temporales. El
diagrama (a) está dibujado desde su punto de vista; (b) desde el
mío. Cuando usted me adelanta, el motor de su coche produce una falsa
explosión, expulsando una bocanada de humo por su tubo de escape; este suceso
esta etiquetado Ben los diagramas. Dos microsegundos (dos
millonésimas de segundo) después, visto por usted, explota un petardo colocado
en su parachoques delantero; este suceso está etiquetado D.
Puesto que el espacio y el tiempo son relativos (su
espacio es una mezcla de mi espacio y mi tiempo), usted y yo estamos en
desacuerdo sobre la separación temporal entre el suceso B y el
suceso D. Ambos sucesos están separados Por 2,0 microsegundos en su
tiempo, y por 4,51 microsegundos en el mío. Análogamente, tampoco estamos de
acuerdo sobre la separación espacial de los sucesos; ésta es de 1,0 kilómetros
en su espacio y 1,57 kilómetros en el mío. Pese a estos desacuerdos temporal y
espacial, nosotros coincidimos en que los dos sucesos están
separados por una línea recta en el espacio-tiempo tetradimensional, y coincidimos en
que el «intervalo absoluto» a lo largo de dicha línea (la longitud
espacio-temporal de la línea) es 0,8 kilómetros. (Esto es análogo al acuerdo de
los hombres y mujeres de Mledina respecto a la distancia en línea recta entre
Mledina y Serona).
Podemos utilizar la fórmula de Minkowski para calcular el intervalo absoluto:
cada uno de nosotros multiplica la separación temporal de los sucesos por la
velocidad de la luz (299 792kilómetros por segundo), obteniendo los números
redondeados que se muestran en los diagramas (0,600 kilómetros para usted, 1,35
kilómetros para mí). A continuación elevamos al cuadrado las separaciones
temporal y espacial de los sucesos, restamos la separación
temporal al cuadrado de la separación espacial al cuadrado, y tomamos la raíz
cuadrada. (Esto es análogo a la manera en que los mledinenses elevan al
cuadrado las separaciones hacia el este y hacia el norte, las suman,
y toman la raíz cuadrada). Como se muestra en los diagramas, aunque sus
separaciones espacial y temporal difieren de las mías, ambos obtenemos la misma
respuesta final para el intervalo absoluto: 0,8 kilómetros.
Hay sólo una diferencia importante entre la fórmula de Minkowski, que
utilizamos usted y yo, y la fórmula de Pitágoras, que utilizan los mledinenses:
nuestras separaciones al cuadrado deben ser restadas en lugar de sumadas. Esta
resta está íntimamente relacionada con la diferencia física entre el
espacio-tiempo, que usted y yo estamos explorando, y la superficie de la Tierra
que exploran los mledinenses —pero a riesgo de enfadarle, omitiré explicar la
relación y simplemente le remitiré a las discusiones en Taylor y Wheeler
(1992).
Recuerde que Minkowski era el profesor de
matemáticas que había calificado a Einstein de zángano en sus días de
estudiante. En 1902 Minkowski, ruso de nacimiento, había dejado el ETH de
Zurich para asumir un puesto de profesor más atractivo en Gotinga, Alemania.
(La ciencia era tan internacional entonces como lo es ahora). En Gotinga,
Minkowski estudió el artículo de Einstein sobre la relatividad especial y quedó
impresionado. Este estudio le llevó en 1908 a su descubrimiento de la
naturaleza absoluta del espacio-tiempo tetradimensional.
Cuando Einstein supo del descubrimiento de
Minkowski no quedó impresionado. Minkowski estaba reescribiendo simplemente las
leyes de la relatividad especial en un lenguaje nuevo y más matemático; y, para
Einstein, las matemáticas oscurecían las ideas físicas que subyacían a las
leyes. Cuando Minkowski continuó ensalzando la belleza de su visión del
espacio-tiempo, Einstein empezó a hacer chistes sobre los matemáticos de
Gotinga que describían la relatividad en un lenguaje tan complicado que los
físicos no serían capaces de entenderlo.
En realidad, el chiste se volvió contra
Einstein. Cuatro años más tarde, en 1912, se dio cuenta de que el
espacio-tiempo absoluto de Minkowski es un fundamento esencial para incorporar
la gravedad en la relatividad especial. Por desgracia, Minkowski no vivió para
verlo; murió de apendicitis en 1909 a la edad de cuarenta y cinco años.
Volveré al espacio-tiempo absoluto de Minkowski
más adelante en este mismo capítulo. Antes de eso, sin embargo, debo
desarrollar otro hilo de mi historia: la ley de la gravedad de Newton y los
primeros pasos de Einstein para reconciliarla con la relatividad especial,
pasos que dio antes de que empezara a apreciar la idea revolucionaria de
Minkowski.
§. La ley gravitatoria de Newton y los primeros pasos de Einstein para
unirla con la relatividad
Newton concibió la gravedad como una fuerza que
actúa entre cualquier par de objetos en el Universo, una fuerza con la que los
objetos se atraen mutuamente. Cuanto mayores son las masas de los objetos y más
próximos están, más intensa es la fuerza. Dicho de forma más precisa, la fuerza
es proporcional al producto de las masas de los objetos e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos.
Esta ley gravitatoria supuso un enorme triunfo
intelectual. Combinada con las leyes del movimiento de Newton, explicó las
órbitas de los planetas alrededor del Sol y las de los satélites alrededor de
los planetas, el flujo y reflujo de las mareas oceánicas y la caída de los graves;
y enseñó a Newton y a sus compatriotas del siglo XVII a pesar el Sol y la
Tierra. [IX]
Durante los dos siglos que separaron a Newton de
Einstein, las medidas de las órbitas celestes hechas por los astrónomos
mejoraron enormemente, sometiendo a la ley gravitatoria de Newton a pruebas
cada vez más rigurosas. De vez en cuando nuevas medidas astronómicas dieron
resultados en desacuerdo con la ley de Newton, pero a su debido tiempo las
observaciones o su interpretación resultaron ser falsas. Una y otra vez la ley
de Newton triunfó sobre el error experimental o intelectual. Por ejemplo,
cuando el movimiento del planeta Urano (que había sido descubierto en 1781)
parecía violar las predicciones de la ley gravitatoria de Newton, se consideró
la posibilidad de que la gravedad de algún otro planeta, todavía no
descubierto, estuviera atrayendo a Urano y perturbando su órbita. Los cálculos,
basados exclusivamente en las leyes de la gravedad y del movimiento de Newton y
en las observaciones de Urano, predecían en qué lugar del cielo debería estar
este nuevo planeta. En 1846, cuando U.J.J. Leverrier dirigió su telescopio a
dicha región, ahí estaba el planeta predicho, demasiado tenue para ser visto a
simple vista pero suficientemente brillante para verlo en su telescopio. Este
nuevo planeta, que vindicó la ley gravitatoria de Newton, recibió el nombre de
«Neptuno».
A comienzos del siglo XX, persistían otras dos
discrepancias, exquisitamente pequeñas pero enigmáticas, con la ley
gravitatoria de Newton. Una era una peculiaridad en la órbita del planeta
Mercurio que finalmente resultaría ser un anuncio de un fracaso de la ley de
Newton. La otra, una peculiaridad en la órbita de la Luna, desaparecería
finalmente; resultó ser una errónea interpretación de las medidas de los
astrónomos.[46] Como suele suceder
con medidas exquisitamente precisas, era difícil discernir cuál de las dos
discrepancias, si lo era alguna de ellas, debía ser preocupante.
Einstein sospechó correctamente que la
peculiaridad de Mercurio (un desplazamiento anómalo de su perihelio; recuadro 2.2) era real y que la peculiaridad de la
Luna no lo era. La peculiaridad de Mercurio «olía» a real; la de la Luna no lo
hacía. Sin embargo, este sospechoso desacuerdo del experimento con la ley
gravitatoria de Newton era mucho menos interesante e importante para Einstein
que su convicción de que la ley de Newton debería violar su principio de
relatividad recientemente formulado (el «meta principio» según el cual todas
las leyes de la física deben ser las mismas en cualquier sistema de referencia
inercial). Puesto que Einstein creía firmemente en su principio de relatividad,
semejante violación significaría que la ley gravitatoria de Newton debía tener
un punto débil. [X] El razonamiento de
Einstein era simple: según Newton, la fuerza gravitatoria depende de la distancia entre los dos objetos gravitantes (por
ejemplo, el Sol y Mercurio), pero, según la relatividad, la distancia es
diferente en diferentes sistemas de referencia. Por ejemplo, las leyes de la
relatividad de Einstein predicen que la distancia entre el Sol y Mercurio
diferirá aproximadamente en una parte en mil millones, dependiendo de si uno
está situado en la superficie de Mercurio cuando la mide o si está situado en
la superficie del Sol. Si ambos sistemas de referencia, el de Mercurio y el del
Sol, son igualmente buenos a los ojos de las leyes de la física, entonces ¿qué
sistema debería utilizarse para medir la distancia que aparece en la ley
gravitatoria de Newton? Cualquier elección, la del sistema de Mercurio o la del
Sol, violaría el principio de relatividad. Este dilema convenció a Einstein de
que la ley gravitatoria de Newton debía tener un punto débil.
La audacia de Einstein es impresionante.
Habiendo descartado sin apenas justificación experimental el espacio absoluto y
el tiempo absoluto de Newton, ahora estaba inclinado a descartar la ley de la
gravedad de Newton y todos sus enormes éxitos con una justificación
experimental aún menor. Sin embargo, él no estaba motivado por el experimento
sino por su idea profunda e intuitiva de cómo debían comportarse las leyes de la física.
RECUADRO 2.2
El desplazamiento del perihelio de Mercurio
Kepler describió la órbita de Mercurio como una
elipse con el Sol en uno de sus focos (diagrama de la izquierda, en el que se
ha exagerado la elongación elíptica de la órbita). Sin embargo, a finales del
siglo XIX los astrónomos habían deducido de sus observaciones que la órbita de
Mercurio no es completamente elíptica. Después de cada revolución, Mercurio no
vuelve exactamente al mismo punto en el que empezó sino que lo yerra en una
cantidad minúscula. Este error puede describirse como un desplazamiento, que
tiene lugar a cada revolución, en la localización del punto de la órbita de
Mercurio más próximo al Sol (un desplazamiento de su perihelio).
Los astrónomos midieron un desplazamiento del perihelio de
1,38 segundos de arco durante cada revolución (diagrama de la derecha, en el
que se ha exagerado el desplazamiento).
La ley de la gravedad de Newton podía dar cuenta de 1,28 segundos de los 1,38
segundos de arco del desplazamiento: se debían a la atracción gravitatoria de
Júpiter y los demás planetas sobre Mercurio. Sin embargo, subsistía una
discrepancia de un 0,10 segundos de arco: un desplazamiento anómalo de
0,10 segundos de arco del perihelio de Mercurio en cada revolución .
Los astrónomos afirmaban que los errores y las imprecisiones en sus medidas
eran de sólo 0,01 segundo de arco, pero considerando los ángulos minúsculos que
había que medir (0,01 segundo de arco es equivalente al ángulo subtendido por
un cabello humano a una distancia de 10 kilómetros), no era sorprendente que
muchos físicos de finales del siglo XIX y comienzos del siglo XX fueran
escépticos y esperaran que las leyes de Newton triunfarían al final.
Einstein comenzó su búsqueda de una nueva ley de
la gravitación en 1907. Sus pasos iniciales fueron desencadenados y guiados por
un proyecto de redacción: aunque ahora la oficina de patentes le clasificaba
simplemente como un «experto técnico de segunda clase» (ascendido recientemente
de la tercera clase), era lo suficientemente respetado por los grandes físicos
del mundo como para ser invitado a escribir un artículo para la publicación
anual Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik sobre sus leyes de la física de la relatividad
especial y sus consecuencias.[47] Mientras trabajaba en
su artículo, Einstein descubrió una valiosa estrategia para la investigación
científica: la necesidad de exponer un tema de una manera pedagógica, coherente
y auto contenida le obliga a uno a pensar sobre ello de nuevas formas. Uno está
obligado a examinar todas las carencias y los puntos débiles del tema, y buscar
soluciones para ellos.
La gravedad era la mayor carencia de su tema; la
relatividad especial, con sus sistemas inerciales sobre los que no puede actuar
ninguna fuerza gravitatoria, ignoraba totalmente la gravedad. De este modo,
mientras Einstein escribía trataba de ver las formas de incorporar la gravedad
en sus leyes relativistas. Como sucede a la mayoría de la gente absorta en un
rompecabezas, incluso cuando Einstein no estaba pensando directamente sobre
este problema sí lo estaba rumiando inconscientemente. Así fue como un día de
noviembre de 1907, en palabras del propio Einstein: «Estaba sentado en una
silla en la oficina de patentes en Berna, cuando de repente se me ocurrió una
idea: "si una persona cae en caída libre, no sentirá su propio
peso"».
Ahora bien, usted o yo podríamos haber tenido
esa misma idea y no haber llegado a ninguna parte. Pero Einstein era diferente.
Perseguía las ideas hasta sus últimos extremos; extraía de ellas cada bocado de
intuición que podía. Y esta idea fue clave; apuntaba hacia una nueva visión
revolucionaria de la gravedad. Posteriormente la calificó como «la idea más
feliz de mi vida».
Las consecuencias de esta idea llegaron
rápidamente, y quedaron inmortalizadas en el artículo de Einstein. Si usted cae
en caída libre (por ejemplo, saltando desde un acantilado), no sólo no sentirá
su propio peso sino que se sentirá, en todos los aspectos, como si la gravedad
hubiese desaparecido completamente de su entorno. Por ejemplo, si cuando cae
suelta usted algunas piedras que llevaba en su mano, usted y las piedras caerán
juntos lado a lado. Si mira las piedras e ignora el resto de lo que le rodea,
no puede discernir si usted y las piedras están cayendo juntos hacia el suelo
que hay debajo o están flotando libremente en el espacio, lejos de cualquier
cuerpo gravitante. De hecho, notó Einstein, en su inmediata vecindad la
gravedad es tan irrelevante, tan imposible de detectar, que todas las leyes de
la física en un pequeño sistema de referencia (laboratorio) que usted lleve
consigo cuando cae deben ser las mismas que si usted se estuviera moviendo
libremente en un universo sin gravedad. En otras palabras, su pequeño sistema
de referencia en caída libre es «equivalente a» un sistema de referencia
inercial en un universo libre de gravedad, y las leyes de la física que usted
experimenta son las mismas que en un sistema inercial libre de gravedad; son
las leyes de la relatividad especial. (Más adelante sabremos por qué el sistema
de referencia debe mantenerse pequeño, y que «pequeño» significa muy pequeño
comparado con el tamaño de la Tierra o, generalizando, muy pequeño comparado
con la distancia sobre la que la intensidad y dirección de la gravedad tienen una
variación apreciable).
Como ejemplo de la equivalencia entre un sistema
inercial libre de gravedad y su pequeño sistema en caída libre, consideremos la
ley de la relatividad especial que describe el movimiento de un objeto que se
mueve libremente (pongamos una bala de cañón) en un universo sin gravedad.
Medida en cualquier sistema inercial en dicho universo idealizado, la bala debe
moverse en línea recta y con velocidad uniforme. Compárese esto con el
movimiento de la bala en nuestro Universo real y dotado de gravedad: si la bala
se dispara desde un cañón en un prado en la Tierra y es observada por un perro
sentado en la hierba, la bala describe un arco que sube primero hacia arriba y
luego cae a la Tierra (figura 2.2). Se mueve a lo largo de una parábola (curva
continua negra) tal como se ve en el sistema de referencia del perro. Einstein
se preguntaba cómo vería usted esta misma bala de cañón desde un pequeño
sistema de referencia en caída libre. Esto es más fácil de ver si el prado está
en el borde de un acantilado. En tal caso usted puede saltar desde el
acantilado en el mismo momento en que la bala de cañón es disparada y observar
la bala conforme usted va cayendo.
Como ayuda para mostrar lo que usted ve cuando
cae, imagínese que sostiene ante sí una ventana dividida en doce hojas de
cristal y observa la bala a través de su ventana (secuencia central de la
figura 2.2).
Mientras cae, usted ve la secuencia de escenas
mostradas en la figura 2.2, en el sentido de las agujas del reloj. Al mirar
esta secuencia, ignore el perro, el cañón, el árbol y el acantilado; céntrese
únicamente en los cristales de la ventana y en la bala. Tal como usted la ve,
con respecto a los cristales de su ventana, la bala se mueve a lo largo de la
línea recta de trazos con velocidad constante.
Así pues, en el sistema de referencia del perro
la bala obedece a las leyes de Newton: se mueve a lo largo de una parábola. En
su pequeño sistema de referencia en caída libre la bala obedece las leyes de la
relatividad especial libre de gravedad; se mueve a lo largo de una línea recta
con velocidad constante. Y lo que es verdadero en este ejemplo debe ser
verdadero en el caso general, notó Einstein en un gran golpe de intuición:
En cualquier pequeño sistema de referencia en caída
libre, en cualquier parte de nuestro Universo real dotado de gravedad, las
leyes de la física deben ser las mismas que en un sistema de referencia
inercial en un universo idealizado libre de gravedad.
Einstein llamó a este principio el principio de equivalencia, porque afirma que
pequeños sistemas de referencia en caída libre en presencia de gravedad son
equivalentes a sistemas inerciales en ausencia de gravedad.
Esta afirmación, advirtió Einstein, tenía una
consecuencia enormemente importante: implicaba que, si simplemente damos el
nombre de «sistema de referencia inercial» a cualquier pequeño sistema de
referencia en caída libre en nuestro Universo real dotado de gravedad (por
ejemplo, a un pequeño laboratorio Que usted lleva consigo cuando cae en el
acantilado), entonces cualquier cosa que diga la relatividad especial sobre
sistemas inerciales en un universo idealizado sin gravedad será también
automáticamente verdadera en nuestro Universo real. Lo que es más importante,
el principio de relatividad debe
ser verdadero: cualquier pequeño sistema de referencia inercial (en caída
libre) en nuestro Universo real dotado de gravedad debe ser «creado igual»;
ninguno puede estar privilegiado sobre cualquier otro a los ojos de las leyes
de la física. O, enunciado en forma más precisa (véase el capítulo 1):
Formúlese cualquier ley de la física en términos de medidas realizadas en un
pequeño sistema de referencia inercial (en caída libre). Entonces, cuando se
reformula en términos de medidas en cualquier otro pequeño sistema inercial (en
caída libre), dicha ley de la física debe tomar exactamente la misma forma
matemática y lógica que en el sistema original. Y esto debe ser verdadero ya esté el sistema inercial
(en caída libre) en el espacio intergaláctico libre de gravedad, ya esté
cayendo en un acantilado en la Tierra, ya en el centro de nuestra galaxia, ya
cayendo a través del horizonte de un agujero negro.
Con esta extensión de su principio de
relatividad para incluir la gravedad, Einstein dio su primer paso hacia un
nuevo conjunto de leyes gravitatorias; su primer paso de la relatividad especial a la relatividad general.
* * * *
Tenga paciencia, querido lector. Este capítulo es
probablemente el más difícil del libro. Mi historia se hará menos técnica en el
próximo capítulo, cuando empecemos a explorar los agujeros negros.
* * * *
Pocos días después de formular su principio de
equivalencia, Einstein lo utilizó para hacer una sorprendente predicción,
llamada dilatación gravitatoria del
tiempo: si uno está en reposo con respecto a un cuerpo gravitante, entonces
cuanto más próximo esté al cuerpo, más lentamente debe fluir el tiempo . Por ejemplo, en una
habitación en la Tierra, el tiempo debe fluir más lentamente cerca del suelo
que cerca del techo. Lo que sucede es que esta diferencia en la Tierra resulta
ser tan minúscula (sólo 3 partes en 1016; es
decir, 300 partes en un trillón) que es extraordinariamente difícil detectarla.
Por el contrario (como veremos en el próximo capítulo), cerca de un agujero
negro la dilatación gravitatoria del tiempo es enorme: si la masa del agujero
es 10 veces la masa del Sol, entonces el tiempo fluirá 6 millones de veces más
lento a 1 centímetro de altura sobre el horizonte del agujero que muy lejos de
su horizonte; y exactamente en el horizonte, el flujo del tiempo se detendrá
completamente. (Imagine las posibilidades de viajar en el tiempo: si usted
desciende hasta situarse exactamente por encima del horizonte del agujero, se mantiene
allí durante 1 año de flujo de tiempo en la proximidad del horizonte, y a
continuación regresa a la Tierra, encontrará que durante ese año de su tiempo
¡han transcurrido millones de años en la Tierra!).
Einstein descubrió la dilatación gravitatoria
del tiempo mediante un argumento algo complicado, pero después dio una
demostración simple y elegante que ilustra de forma muy bella sus métodos de
razonamiento físico. Esa demostración se expone en el recuadro 2.4,[48] y el desplazamiento Doppler de la luz, sobre la que descansa, se explica
en el recuadro 2.3.
RECUADRO 2.3
Desplazamiento Doppler
Cuando un emisor y un receptor de ondas se están
aproximando, el receptor ve las ondas desplazadas hacia frecuencias mayores; es
decir, periodos más cortos y longitudes de onda más cortas. Si el emisor y el
receptor se están alejando, entonces el receptor ve las ondas desplazadas hacia
frecuencias menores; es decir, periodos mayores y longitudes de onda mayores.
Esto se denomina desplazamiento Doppler, y es una propiedad de
cualquier tipo de ondas: ondas sonoras, ondas de agua, ondas electromagnéticas
y demás.
Para las ondas sonoras, el desplazamiento Doppler es un fenómeno cotidiano
familiar. Se puede percibir en el rápido descenso del tono cuando una
ambulancia pasa a gran velocidad haciendo sonar su sirena (dibujo b),
o cuando un avión que aterriza pasa sobre nuestras cabezas. Se puede entender
el desplazamiento Doppler reflexionando sobre el diagrama inferior.
Lo que es cierto de las ondas también lo es de los
pulsos. Si el emisor transmite pulsos de luz (o de cualquier otra cosa)
regularmente espaciados, entonces el receptor, a medida que el emisor se acerca
hacia él, encontrará los pulsos con una frecuencia mayor (un tiempo más corto
entre pulsos) que la frecuencia con que fueron emitidos.
Cuando empezó a escribir su artículo de revisión
de 1907, Einstein esperaba describir la relatividad en un universo sin
gravedad. Sin embargo, mientras lo escribía había descubierto tres claves del
misterio de cómo conjugar la gravedad con sus leyes relativistas —el principio
de equivalencia, la dilatación gravitatoria del tiempo y la extensión de su
principio de relatividad para incluir la gravedad— así que incorporó estas
claves en su artículo. Más adelante, hacia primeros de diciembre, envió el
artículo al editor del Jahrbuch der Radioaktivität und
Elektronik [49]y dirigió toda su atención
al desafío de concebir una descripción relativista completa de la gravedad.
El 24 de diciembre, escribió a un amigo
diciendo: «Ahora estoy ocupado en consideraciones sobre la teoría de la
relatividad en relación con la ley de la gravitación… Espero aclarar los hasta
ahora inexplicados cambios seculares del desplazamiento del perihelio de
Mercurio… pero por el momento no parece funcionar». A comienzos de 1908,
frustrado por la falta de progresos reales, Einstein lo dejó y dirigió su
atención al reino de los átomos, las moléculas y la radiación (el «reino de lo
pequeño»), donde los problemas no resueltos por el momento parecían más
tratables e interesantes. [XI]
Durante 1908 (mientras Minkowski unificaba el
espacio y el tiempo, y Einstein desdeñaba la unificación) y durante 1909, 1910
y 1911, Einstein permaneció en el reino de lo pequeño. Estos años vieron
también su traslado desde la oficina de patentes en Berna hasta un puesto de
profesor asociado en la Universidad de Zurich, y más tarde a un puesto de
profesor ordinario en Praga, uno de los centros de la vida cultural del imperio
austrohúngaro.
La vida de Einstein como profesor no fue fácil.
Encontraba irritante tener que impartir clases regulares sobre temas que no
estaban relacionados con su investigación. No podía reunir ni la energía para
preparar bien estas lecciones ni el entusiasmo para hacerlas vibrantes, aunque
sí era brillante cuando impartía lecciones sobre los temas que le eran más
queridos.[50] Einstein estaba ahora
completamente inmerso en el círculo académico europeo, pero estaba pagando un
precio. A pesar de este precio, su investigación en el reino de lo pequeño
continuó de forma impresionante, produciendo ideas que más tarde le valdrían el
Premio Nobel (véase el recuadro 4.1).
Luego, a mediados de 1911, la fascinación de
Einstein por lo pequeño decreció y su atención volvió a la gravedad, con la que
luchó casi a tiempo completo hasta su triunfante formulación de la relatividad
general en noviembre de 1915.
El interés inicial de la lucha de Einstein con
la gravedad fueron las fuerzas gravitatorias de marea.
§. La gravedad de marea y la curvatura del espacio-tiempo
Imagine que usted es un astronauta en el espacio
exterior, por encima y muy por lejos del ecuador de la Tierra, y que está
cayendo en caída libre hacia él mismo. Aunque, mientras usted cae, no sentirá
su propio peso, de hecho sentirá algunos minúsculos efectos residuales de la
gravedad. Dichos efectos se denominan «gravedad de marea», y pueden entenderse
reflexionando sobre las fuerzas gravitatorias que usted siente, primero desde
el punto de vista de alguien que le está observando desde la Tierra y luego
desde su propio punto de vista.
RECUADRO 2.4
Dilatación gravitatoria del tiempo
Tómense dos relojes idénticos. Colóquese uno en el
suelo de una habitación junto a un agujero en el que más tarde caerá, y
cuélguese el otro del techo de la habitación con una cuerda. La marcha del
reloj del suelo está regulada por el flujo de tiempo cerca del suelo, y la
marcha del reloj del techo está regulada por el flujo de tiempo cerca del
techo.
Hagamos que el reloj del techo emita un pulso de luz muy corto cuando hace su
tic-tac, y dirija los pulsos hacia abajo, hacia el reloj del suelo.
Inmediatamente antes de que el reloj del techo emita su primer pulso, cortemos
la cuerda que le sostiene para que caiga en caída libre. Si el tiempo entre
tic-tacs es muy corto, entonces en el momento en que emite su segundo pulso, el
reloj sólo habrá caído una distancia imperceptible y aún estará muy
aproximadamente en reposo con respecto al techo (diagrama a). Esto
significa a su vez que el reloj todavía está sintiendo el mismo flujo de tiempo
que el propio techo; es decir, el intervalo entre las emisiones de sus pulsos
está gobernado por el flujo temporal en el techo.
Inmediatamente antes de que el primer pulso de luz
llegue al suelo, dejemos caer el reloj del suelo por el agujero (diagrama b).
El segundo pulso llega inmediatamente después de que el reloj del suelo en
caída libre se ha movido imperceptiblemente entre pulsos, y aún está muy
aproximadamente en reposo con respecto al suelo y, por lo tanto, aún está
sintiendo el mismo flujo de tiempo que el propio suelo.
De este modo, Einstein convirtió el problema de comparar el flujo del tiempo
experimentado en el techo y en el suelo en el problema de comparar los ritmos
de marcha de dos relojes en caída libre: el reloj que cae desde el techo, que
experimenta el tiempo del techo, y el reloj que cae desde el suelo, que
experimenta el tiempo del suelo. El principio de equivalencia de Einstein le
permitió entonces comparar las marchas de los relojes en caída libre con la
ayuda de sus leyes de la relatividad especial.
Puesto que el reloj del techo fue soltado antes que el reloj del suelo, su
velocidad hacia abajo es siempre mayor que la del reloj del suelo (diagrama b);
es decir, se acerca al reloj del suelo. Esto implica que el reloj del suelo
verá que los pulsos de luz del reloj del techo sufren un desplazamiento
Doppler (recuadro 2.3); es decir, les verá llegar con un intervalo de
tiempo menor que el intervalo transcurrido entre sus propios tic-tacs. Puesto
que el intervalo temporal entre pulsos estaba regulado por el flujo de tiempo
del techo, y el intervalo temporal entre tic-tacs del reloj del suelo está
regulado por el flujo temporal en el suelo, esto significa que el tiempo debe
fluir más lentamente cerca del suelo que cerca del techo; en otras
palabras, la gravedad debe dilatar el flujo del tiempo.
Tal como se ve desde la Tierra (figura 2.3a), la
atracción gravitatoria es ligeramente diferente sobre las diversas partes de su
cuerpo. Puesto que sus pies están más cerca de la Tierra que su cabeza, la
gravedad los atrae con más fuerza que a su cabeza, de modo que le estira a
usted de pies a cabeza. Y puesto que la gravedad atrae siempre hacia el centro
de la Tierra, una dirección que está inclinada ligeramente hacia la izquierda
en su lado derecho y ligeramente hacia la derecha en su lado izquierdo, la atracción
se dirige ligeramente hacía la izquierda en su lado derecho y ligeramente hacia
la derecha en su lado izquierdo; es decir, comprime los lados de su cuerpo
hacia adentro.
Desde su punto de vista (figura 2.3b), la gran
fuerza de la gravedad hacia abajo ha desaparecido, se ha desvanecido. Usted se
siente ingrávido. Sin embargo, la única componente de la gravedad que ha
desaparecido es la que le atraía hacia abajo. La tensión entre la cabeza y los
pies y la compresión lateral permanecen. Son producidas por las diferencias entre la gravedad en las partes externas de su
cuerpo y la gravedad en el centro de su cuerpo, diferencias de las que usted no
puede librarse en la caída libre.
La tensión vertical y la compresión lateral que
usted siente a medida que cae, son denominadas gravedad de marea o fuerzas
gravitatorias de marea, porque, cuando su fuente es la Luna en lugar de la
Tierra y cuando es la Tierra la que las siente en lugar de usted, estas fuerzas
producen las mareas oceánicas (véase el recuadro 2.5).
Al deducir su principio de equivalencia,
Einstein ignoró las fuerzas gravitatorias de marea; consideró que no existían.
(Recuérdese la esencia de su argumento: mientras cae en caída libre, usted «no
sentirá su propio peso» y «le parecerá, en todos los aspectos, como si la
gravedad hubiera desaparecido de su vecindad»). Einstein justificó el ignorar
las fuerzas de marea imaginando que usted (y su sistema de referencia) son muy pequeños.
Por ejemplo, si usted es del tamaño de una hormiga o más pequeño, entonces las
partes de su cuerpo estarán todas muy próximas entre sí y, por consiguiente, la
dirección y la fuerza de la atracción gravitatoria serán casi iguales en las
partes externas de su cuerpo que en su centro; y la diferencia de la gravedad entre sus partes externas y su
centro, que es la causante del tirón y la compresión de marea, será
extremadamente pequeña. Por el contrario, si usted fuera un gigante de 5.000
kilómetros de altura, entonces la dirección y la fuerza de la atracción
gravitatoria de la Tierra diferirían mucho entre las partes externas de su
cuerpo y su centro; y consecuentemente, mientras usted cayera, experimentaría
una tensión y una compresión de marea enormes.
Este razonamiento convenció a Einstein de que en
un sistema de referencia en caída libre suficientemente pequeño (un sistema muy
pequeño comparado con la distancia sobre la que varía apreciablemente la
atracción gravitatoria) uno no sería capaz de detectar ninguna influencia de la
gravedad de marea; es decir, los sistemas de referencia pequeños en caída libre
en nuestro Universo dotado de gravedad son equivalentes a sistemas inerciales
en un universo sin gravedad. Pero no es así para sistemas grandes. Y para
Einstein, en 1911, las fuerzas de marea parecían ser una clave de la naturaleza
última de la gravedad.
RECUADRO 2.5
Mareas oceánicas producidas por las fuerzas de marea
La fuerza que ejerce la gravedad lunar sobre el
lado de la Tierra más próximo a la Luna es mayor que la que ejerce en el centro
de la Tierra, de modo que atrae a los océanos hacia la Luna con más fuerza de
la que atrae a la Tierra sólida, y en respuesta los océanos de este lado se
abomban un poco hacia la Luna. En el lado de la Tierra más alejado de la Luna,
la gravedad lunar es más débil, de modo que atrae a los océanos hacia la Luna
con menor fuerza de la que atrae a la Tierra sólida, y en respuesta los océanos
de este otro lado se abomban en dirección contraria a la de la Luna.
En el lado izquierdo de la Tierra, la atracción gravitatoria de la Luna, que
apunta hacia el centro de la Luna, tiene una ligera componente hacia la
derecha, y en el lado derecho tiene una ligera componente hacia la izquierda; y
estas componentes comprimen los océanos hacia adentro.
Esta pauta de estiramiento y compresión oceánica
produce dos mareas altas y dos mareas bajas cada día, a medida que la Tierra
gira.
Si las mareas en la playa favorita de su océano no se comportan exactamente de
este modo, no es por culpa de la gravedad de la Luna; más bien, se debe a dos
efectos: 1) existe un retraso en la respuesta del agua a la gravedad de marea.
Se necesita algún tiempo para que el agua entre y salga de las bahías, puertos,
canales fluviales, fiordos y otros accidentes de la costa. 2) El estiramiento y
la compresión gravitatoria debidos al Sol son casi tan fuertes en la Tierra
como los debidos a la Luna, pero tienen una orientación diferente ya que la
posición del Sol en el cielo es (normalmente) diferente de la de la Luna. Las
mareas de la Tierra son un resultado combinado de la gravedad de marea del Sol
y de la Luna.
Era evidente la forma en que la ley gravitatoria
de Newton explica las fuerzas de marea: estas fuerzas están producidas por una
diferencia en la fuerza y dirección de la atracción de la gravedad de un lugar
a otro. Pero la ley de Newton, con su fuerza gravitatoria que depende de la
distancia, tenía que ser falsa; violaba el principio de relatividad («¿en qué
sistema debía medirse la distancia?»). El desafío de Einstein consistía en
formular una ley gravitatoria completamente nueva que fuera compatible con el
principio de relatividad y a la vez explicara la gravedad de marea de forma
nueva, sencilla e inevitable.
Desde mediados de 1911 a mediados de 1912,
Einstein trató de explicar la gravedad de marea suponiendo que el tiempo está
distorsionado pero el espacio es plano. Esta idea que sonaba tan radical era un
resultado natural de la dilatación gravitatoria del tiempo: los diferentes
ritmos de flujo del tiempo cerca del techo y del suelo de una habitación en la
Tierra podían considerarse como una distorsión del tiempo. Quizá, especulaba
Einstein, una pauta más complicada de distorsión del tiempo podría dar lugar a
todos los efectos gravitatorios conocidos, desde la gravedad de marea a las
órbitas elípticas de los planetas e incluso al desplazamiento anómalo del
perihelio de Mercurio.
Después de trabajar durante doce meses con esta
idea intrigante, Einstein la abandonó, y por una buena razón. El tiempo es
relativo. Su tiempo es una mezcla de mi tiempo y mi espacio (si nos movemos uno
con respecto al otro), y por consiguiente, si su tiempo está distorsionado pero
su espacio es plano, entonces tanto mi tiempo como mi espacio deben estar
distorsionados, como lo debe estar el tiempo y el espacio de cualquier otro.
Usted y sólo usted tendrá un espacio plano, así que las leyes de la física
deben estar discriminando su sistema de referencia como uno fundamentalmente
diferente de todos los demás, en violación del principio de relatividad.
De todas formas, la distorsión del tiempo «olía
bien» para Einstein, de modo que quizá, razonó él, el tiempo de todo el mundo
está distorsionado e, inevitablemente con ello, el espacio de todo el mundo
está distorsionado. Quizá estas distorsiones combinadas podrían explicar la
gravedad de marea.
La idea de una distorsión de ambos, espacio y tiempo, era algo intimidatoria. Puesto que
el Universo admite un número infinito de diferentes sistemas de referencia,
cada uno de ellos moviéndose con una velocidad diferente, ¡tendría que haber
una infinidad de tiempos distorsionados y una infinidad de espacios
distorsionados! Afortunadamente, notó Einstein, Hermann Minkowski había
proporcionado una herramienta poderosa para simplificar semejante complejidad:
«en lo sucesivo, el espacio por sí mismo y el tiempo por sí mismo están
condenados a desvanecerse en meras sombras, y sólo un tipo de unión de ambos
conservará una realidad independiente». Hay sólo un único y absoluto
espacio-tiempo tetradimensional en nuestro Universo; y una distorsión del
tiempo de cada uno y el espacio de cada uno debe manifestarse como una distorsión
del simple, único y absoluto espacio-tiempo de Minkowski.
Ésta fue la conclusión a la que fue llevado
Einstein en el verano de 1912 (aunque él prefirió utilizar la palabra
«curvatura» en lugar de «distorsión»). Después de cuatro años de ridiculizar la
idea de Minkowski del espacio-tiempo absoluto, Einstein se había visto
finalmente obligado a aceptarlo y distorsionarlo.
¿Qué significa que el espacio-tiempo esté
curvado (o distorsionado)? Para mayor claridad, preguntemos primero qué significa
que una superficie bidimensional esté curvada (o distorsionada). La figura 2.4
muestra una superficie plana y una superficie curvada. Sobre la superficie
plana (una hoja de papel ordinaria) se han dibujado dos líneas absolutamente
rectas. Las líneas comienzan juntas y paralelas. El antiguo matemático griego
Euclides, quien creó la disciplina ahora conocida como «geometría euclidiana»,
utilizó como uno de sus postulados geométricos la exigencia de que dos líneas
semejantes inicialmente paralelas nunca se cortan. Esta ausencia de corte es
una prueba inequívoca para la planitud de la superficie en la que están
dibujadas las líneas. Si el espacio es plano, entonces las líneas rectas
inicialmente paralelas nunca se cortarán. Si encontramos alguna vez un par de
líneas rectas inicialmente paralelas que se cruzan, entonces sabremos que el
espacio no es plano.
La superficie curvada de la figura 2.4 es la
superficie de un globo terráqueo. Localicemos en dicho globo la ciudad de
Quito; está situada precisamente sobre el ecuador. Tracemos una línea recta
desde Quito y dirigida hacia el norte. La línea viajará hacia el norte,
manteniendo la longitud geográfica constante, hasta el Polo Norte.
¿En qué sentido es recta esta línea? En dos
sentidos. Uno de ellos es el que resulta tan importante para las líneas aéreas:
se trata de un círculo máximo, y los círculos máximos del globo terráqueo son
los caminos más cortos entre dos puntos y, por consiguiente, son los tipos de
rutas que les gusta seguir a las líneas aéreas. Constrúyase cualquier otra
línea que conecte Quito con el Polo Norte; necesariamente será más larga que el
círculo máximo.
El segundo sentido de rectitud es el que
usaremos más adelante cuando discutamos el espacio-tiempo: en regiones del
globo suficientemente pequeñas situadas a lo largo de la ruta del círculo
máximo, la curvatura del globo apenas puede ser notada. En una región
semejante, el círculo máximo parece recto en el sentido normal de rectitud de
la hoja plana de papel —el sentido de rectitud utilizado por los topógrafos
profesionales que establecen los lindes de las propiedades utilizando
teodolitos o rayos láser. El círculo máximo es recto, en el sentido de estos
topógrafos, en todas y cada una de las regiones pequeñas a lo largo de su ruta.
Los matemáticos califican de geodésica a cualquier línea en una superficie curvada o
distorsionada que es recta en estos dos sentidos: el sentido de «ruta más
corta» de las líneas aéreas, y el sentido de los topógrafos.
Desplacémonos ahora sobre el globo unos pocos
centímetros hacia el este a partir de Quito, y construyamos una nueva línea
recta (círculo máximo; geodésica) que es exactamente paralela, en el ecuador, a
la que pasa por Quito. Esta línea recta, como la primera, pasará por el Polo
Norte del globo. Es la curvatura de la superficie del globo la
que obliga a que las dos líneas rectas, inicialmente paralelas, se corten en el
Polo Norte .
Con esta comprensión de los efectos de curvatura
en superficies bidimensionales podemos volver al espacio-tiempo tetradimensional
y preguntarnos sobre su curvatura.
En un universo idealizado sin gravedad no existe
distorsión del espacio ni distorsión del tiempo; el espacio-tiempo no tiene
curvatura. En un universo semejante, según las leyes de la relatividad especial
de Einstein, las partículas que se mueven libremente deben viajar a lo largo de
líneas absolutamente rectas. Deben mantener una dirección constante y una
velocidad constante, medidas en todos y cada uno de los sistemas de referencia
inerciales. Éste es un principio fundamental de la relatividad especial.
Ahora bien, el principio de equivalencia de
Einstein garantiza que la gravedad no puede cambiar este principio fundamental
del movimiento libre: cada vez que una partícula que se mueve libremente en
nuestro Universo real dotado de gravedad entra y atraviesa un pequeño sistema
de referencia inercial (en caída libre), la partícula debe moverse en línea
recta a través de dicho sistema. El movimiento en línea recta a través de un
pequeño sistema de referencia inercial es, sin embargo, el análogo obvio del
comportamiento de la línea recta medido por topógrafos en una región pequeña de
la superficie de la Tierra; y de la misma forma que tal comportamiento de la
línea recta en regiones pequeñas de la Tierra implica que una línea es
realmente una geodésica de la superficie de la Tierra, también el movimiento en
línea recta de la partícula en una pequeña región del espacio-tiempo implica
que la partícula se mueve a lo largo de una geodésica del espacio-tiempo. Y lo
que es cierto para esta partícula debe ser cierto para todas las
partículas: toda partícula que se mueve libremente (toda
partícula sobre la que no actúan fuerzas, excepto la gravedad) viaja a lo largo
de una geodésica del espacio-tiempo .
En cuanto Einstein advirtió esto, se le hizo
obvio que la gravedad de marea es una manifestación de la
curvatura del espacio-tiempo .
Para comprender el porqué, imaginemos el
siguiente experimento mental (mío, no de Einstein). Situémonos sobre una placa
de hielo en el Polo Norte, sosteniendo dos bolas pequeñas, una en cada mano
(figura 2.5). Arrojemos juntas las bolas al aire de tal manera que suban hacia
arriba con trayectorias exactamente paralelas, y luego observemos cómo caen de
nuevo hacia la Tierra. Ahora bien, en un experimento mental como éste, usted
puede hacer cualquier cosa que desee con tal de que no viole las leyes de la
física. Usted desea observar las trayectorias de las bolas cuando caen bajo la
acción de la gravedad, no sólo sobre la superficie de la Tierra sino también
bajo ella. Para este fin, usted puede suponer que las bolas están constituidas
de un material que cae atravesando suelo y las rocas de la Tierra sin ser
frenado en absoluto (los agujeros negros minúsculos tendrían esta propiedad), y
puede suponer que usted y un amigo situado en el lado opuesto de la Tierra, que
también observa, pueden seguir el movimiento de las bolas en el interior de la
Tierra mediante «visión de rayos X».
A medida que las bolas caen en el interior de la
Tierra, la gravedad de marea de la Tierra hace que se vayan aproximando de la
misma forma que comprimiría sus partes laterales si usted fuera un astronauta
en caída (figura 2.3). La fuerza de la gravedad de marea es la precisa para
hacer que ambas bolas caigan casi exactamente hacia el centro de la Tierra, y
se golpeen allí.
Ahora viene la recompensa que se obtiene de este
experimento mental: cada bola se mueve a lo largo de una línea exactamente
recta (una geodésica) a través del espacio-tiempo. Inicialmente las dos líneas
rectas eran paralelas. Más tarde se cortan (las bolas chocan). Este corte de líneas
rectas inicialmente paralelas es señal de una curvatura del espacio-tiempo.
Desde el punto de vista de Einstein, la curvatura del espacio-tiempo es la
causa del corte, es decir, la causa de la colisión de las bolas, de la misma
forma que la curvatura del globo era la causa del corte de las líneas rectas en la figura 2.4.
Desde el punto de vista de Newton es la gravedad de marea la causa del corte.
De este modo, Einstein y Newton, con sus puntos
de vista muy diferentes sobre la naturaleza del espacio y el tiempo, dan
nombres muy diferentes al agente que causa el corte. Einstein lo llama
curvatura del espacio-tiempo; Newton lo llama gravedad de marea. Pero hay sólo
un agente en acción. Por lo tanto, la curvatura del
espacio-tiempo y la gravedad de marea deben ser exactamente lo mismo, expresado
en lenguajes diferentes .
Nuestras mentes humanas tienen grandes
dificultades para visualizar superficies curvas con más de dos dimensiones; por
lo tanto, es casi imposible visualizar la curvatura del espacio-tiempo
tetradimensional. Sin embargo, podemos hacernos una ligera idea de él mirando
varios trozos bidimensionales de espacio-tiempo. La figura 2.6 utiliza dos de
estos fragmentos para explicar la forma en que la curvatura del espacio-tiempo
crea la tensión y la compresión de marea que dan lugar a las mareas oceánicas.
La figura 2.6a representa un fragmento de
espacio-tiempo en la vecindad de la Tierra, un fragmento que incluye el tiempo
más el espacio a lo largo de la dirección que apunta hacia la Luna. La Luna curva
este fragmento de espacio-tiempo, y la curvatura separa las dos geodésicas de
la forma mostrada. En consecuencia, nosotros seres humanos vemos dos partículas
moviéndose libremente que viajan a lo largo de geodésicas y que se separan a
medida que viajan, e interpretamos esta separación como una fuerza gravitatoria
de marea. Esta fuerza de marea tensional (curvatura espacio-temporal) afecta no
sólo a las partículas que se mueven libremente sino también a los océanos de la
Tierra; estira los océanos de la forma mostrada en el recuadro 2.5, produciendo
abombamientos oceánicos en los lados de la Tierra más próximo y más alejado de
la Luna. Los dos abombamientos están tratando de viajar a lo largo de
geodésicas en el espacio-tiempo curvo (figura 2.6a), y por lo tanto están
tratando de separarse; pero la gravedad de la Tierra (la curvatura
espacio-temporal producida por la Tierra, no mostrada en el diagrama) está
contrarrestando dicha separación, de modo que el océano simplemente se abomba.
La figura 2.6b es un fragmento diferente de
espacio-tiempo próximo a la Tierra, un fragmento que incluye el tiempo más el
espacio a lo largo de una dirección transversal a la dirección de la Luna. La
Luna curva este fragmento de espacio-tiempo, y la curvatura comprime las geodésicas
de la forma mostrada. En consecuencia, nosotros seres humanos vemos partículas
moviéndose libremente que viajan a lo largo de geodésicas transversales a la
dirección de la Luna y que se concentran debido a la curvatura (por la gravedad
de marea de la Luna), y análogamente vemos que los océanos de la Tierra se
comprimen a lo largo de direcciones transversales a la dirección de la Luna.
Esta compresión de marea produce la compresión oceánica transversal mostrada en
el recuadro 2.5.
* * * *
Einstein era profesor en Praga en el verano de
1912, cuando se dio cuenta de que la gravedad de marea y la curvatura
espacio-temporal son una y la misma cosa. Fue una maravillosa revelación,
aunque él no estaba todavía seguro de ella y ni siquiera la comprendía de forma
tan completa como la acabo de describir, y no proporcionaba una explicación
completa de la gravedad. La revelación le decía que la curvatura
espacio-temporal dicta el movimiento de partículas libres y provoca las mareas
en el océano, pero no cómo se produce la curvatura. Einstein creía que la
materia en el interior del Sol, la Tierra y otros planetas es de algún modo
responsable de la curvatura. ¿Pero cómo? ¿De qué manera la materia distorsiona el espacio-tiempo, y cuáles son
los detalles de la distorsión? La búsqueda de la ley de distorsión se convirtió en el interés principal de Einstein.
Unas pocas semanas después del «descubrimiento»
de la curvatura del espacio-tiempo, Einstein se trasladó desde Praga de nuevo a
Zurich, para ocupar una cátedra en su alma máter, el ETH. Al llegar a Zurich en
agosto de 1912, Einstein pidió consejo a un antiguo condiscípulo, Marcel
Grossmann, que era ahora profesor de matemáticas en el instituto. Einstein le
explicó su idea de que la gravedad de marea es la curvatura del espacio-tiempo,
y luego le preguntó si algún matemático había desarrollado un conjunto de
ecuaciones matemáticas que le pudiera ayudar a imaginar la ley de distorsión,
es decir, la ley que describe de qué forma la materia obliga al espacio-tiempo
a curvarse. Grossmann, que estaba especializado en otros aspectos de la
geometría, no estaba seguro, pero después de echar una ojeada en la biblioteca
regresó con una respuesta: sí, las ecuaciones necesarias existían. Habían sido
inventadas hacía tiempo por el matemático alemán Bernhard Riemann en la década
de 1860, el italiano Gregorio Ricci en la de 1880, y el estudiante de Ricci,
Tullio Levi-Civita en las de 1890 y 1900; se denominaban «cálculo diferencial
absoluto» (o, en el lenguaje de los físicos de 1915-1960, «análisis tensorial»,
o en el lenguaje desde 1960 hasta hoy, «geometría diferencial»). Pero, dijo
Grossmann a Einstein, esta geometría diferencial es un terrible revoltijo en el
que los físicos no deberían involucrarse. ¿No había ninguna otra geometría que
pudiera ser utilizada para imaginar la ley de distorsión? No.
Y así, con gran ayuda de Grossmann, Einstein
comenzó a dominar las dificultades de la geometría diferencial. Al mismo tiempo
que Grossmann enseñaba matemática a Einstein, Einstein enseñaba algo de física
a Grossmann. Más tarde, Einstein contó que Grossmann decía: «Admito que después
de todo he sacado algo bastante importante del estudio de la física. Antes,
cuando me sentaba en una silla y sentía el calor dejado por mi "predecesor",
solía estremecerme un poco. Ya he superado esto completamente, pues sobre este
punto la física me ha enseñado que el calor es algo completamente impersonal».
Aprender geometría diferencial no fue una tarea
fácil para Einstein. El espíritu del tema era ajeno a los argumentos físicos
intuitivos que él encontraba tan naturales. A finales de octubre de 1912
escribió a Arnold Sommerfeld, un destacado físico alemán:
Ahora estoy ocupado exclusivamente en el problema
de la gravitación y creo que, con ayuda de un matemático local [Grossmann] que
es amigo mío, seré capaz de dominar todas las dificultades. Pero una cosa es
cierta, y es que nunca en toda mi vida me he esforzado tanto, y que he ganado
un gran respeto por las matemáticas cuyas partes más sutiles, en mi ingenuidad,
había considerado hasta ahora como un puro lujo. Comparado con este problema la
teoría de la relatividad original [relatividad especial] es un juego de niños.
Juntos, Einstein y Grossmann se esforzaron durante
el otoño y el invierno para resolver el enigma de cómo la materia obliga al
espacio-tiempo a curvarse. Pero a pesar de todo su esfuerzo, las matemáticas no
podían ponerse de acuerdo con la visión de Einstein. La ley de distorsión las
eludía.
Einstein estaba convencido de que la ley de
distorsión debería obedecer a una versión generalizada
(ampliada) de su principio de relatividad : tendría el mismo aspecto en cualquier sistema de referencia; no sólo
en los sistemas inerciales (en caída libre) sino también en los sistemas no
inerciales. La ley de distorsión no debería descansar para su formulación en
ningún sistema de referencia especial o en ninguna otra clase de sistemas de
referencia especiales.[XII] Por desgracia, las
ecuaciones de la geometría diferencial no parecían admitir una ley semejante.
Finalmente, a finales del invierno, Einstein y Grossmann abandonaron la
investigación y publicaron la mejor ley de distorsión que pudieron encontrar: una
ley que descansaba para su definición en una clase especial de sistemas de
referencia.
Einstein, eternamente optimista, consiguió
convencerse de que esto no era una catástrofe. A comienzos de 1913 escribió a
su amigo el físico Paul Ehrenfest: «¿Qué puede haber más bello que lo que está
en el origen de esta necesaria especialización [las ecuaciones matemáticas para
la conservación de la energía y el momento]?». Pero después de pensarlo un poco
más, lo consideró un desastre. En agosto de 1913 escribió a Lorentz: «Mi fe en
la fiabilidad de la teoría [la "ley de distorsión"] aún fluctúa…
[Debido a que no obedece el principio de relatividad generalizado,] la teoría
contradice su propio punto de partida y todo queda en el aire».
Mientras Einstein y Grossmann luchaban con la
curvatura del espacio-tiempo, otros físicos desperdigados por el continente
europeo asumieron el desafío de unificar las leyes de la gravedad con la
relatividad especial. Pero ninguno de ellos (Gunnar Nordström en Helsinki;
Gustav Mie en Greiswald, Alemania; Max Abraham en Milán) adoptó el principio de
la curvatura del espacio-tiempo de Einstein. En lugar de ello consideraron que
la gravedad, al igual que el electromagnetismo, era debida a un campo de
fuerzas que habita en el espacio-tiempo plano de Minkowski de la relatividad
especial. Y no puede sorprender que ellos adoptaran este enfoque: las
matemáticas utilizadas por Einstein y Grossmann eran terriblemente complejas y
habían dado lugar a una ley de distorsión que violaba los propios preceptos de
sus autores.
Surgieron controversias entre los proponentes de
los diversos puntos de vista. Abraham escribió: «Alguien que, como el presente
autor, ha tenido que advertir repetidamente contra el canto de sirenas de [el
principio de la relatividad] acogerá con satisfacción el hecho de que su autor
original se ha convencido ahora por sí mismo de su insostenibilidad». Einstein
escribió en respuesta: «En mi opinión, la situación no indica el fracaso del
principio de relatividad… No hay la más mínima base para dudar de su validez».
Y en privado describió la teoría de la gravedad de Abraham como «un caballo
imponente al que le faltan tres patas». Escribiendo a sus amigos en 1913 y
1914, Einstein opinaba sobre la controversia: «Me gusta que este asunto se tome
al menos con la animación necesaria. Me gustan las controversias. Es el talante
de Fígaro: le haré una canción»; «Me gusta que los colegas se ocupen de la
teoría [desarrollada por Grossmann y por mí] aunque por ahora sea simplemente
con el ánimo de matarla… Frente a ella, la teoría de Nordström… es mucho más
plausible. Pero también está construida sobre el [espacio-tiempo plano de
Minkowski], cuya aceptación equivale en mi opinión a algo parecido a una
superstición».
* * * *
En abril de 1914 Einstein dejó el ETH para ocupar
un puesto de profesor en Berlín que no conllevaba tareas docentes. Al fin
podría dedicar a la investigación todo el tiempo que quisiera, e incluso
hacerlo en la vecindad estimulante de los grandes físicos berlineses, Max
Planck y Walther Nernst. A pesar del estallido en junio de 1914 de la primera
guerra mundial, Einstein continuó en Berlín su búsqueda de una descripción
aceptable de la forma en que la materia curva el espacio-tiempo, una
descripción que no descansaba en ninguna clase especial de sistemas de
referencia: una ley de distorsión mejorada.
A tres horas de tren de Berlín, en la pequeña
ciudad universitaria de Gotinga donde Minkowski había trabajado, vivía uno de
los más grandes matemáticos de todos los tiempos: David Hilbert. Durante los
años 1914 y 1915 Hilbert mantuvo un interés apasionado por la física. Las ideas
publicadas por Einstein le fascinaron, de modo que a finales de junio de 1915
invitó a Einstein a que le hiciera una visita. Einstein permaneció en Gotinga
durante una semana aproximadamente y dio seis charlas de dos horas a Hilbert y
sus colegas. Varios días después de la visita Einstein escribió a un amigo:
«Tuve la gran alegría de ver en Gotinga que todo [lo relacionado con mi trabajo]
es entendido hasta el último detalle. Quedé encantado con Hilbert».
Varios meses después de regresar a Berlín,
Einstein se sintió más insatisfecho que nunca con la ley de distorsión de
Einstein-Grossmann. No sólo violaba su idea de que las leyes de la gravedad
debían ser las mismas en todos los sistemas de referencia, sino que además
descubrió, después de arduos cálculos, que daba un valor erróneo para el
anómalo desplazamiento del perihelio de la órbita de Mercurio. Había esperado
que su teoría explicase el desplazamiento del perihelio y resolviera así, de
forma triunfal, la discrepancia de este desplazamiento con las leyes de Newton.
Tal logro hubiera dado al menos una confirmación experimental de que sus leyes
de la gravedad eran correctas y las de Newton, falsas. Sin embargo, su cálculo,
basado en la ley de distorsión de Einstein-Grossmann, daba para el
desplazamiento del perihelio un valor de la mitad del observado.
Repasando sus antiguos cálculos con Grossmann,
Einstein descubrió algunos errores cruciales. Trabajó febrilmente todo el mes
de octubre, y el 4 de noviembre presentó, en la sesión plenaria semanal de la
Academia Prusiana de Ciencias en Berlín, un informe de sus errores y una ley de
distorsión revisada, que dependía aún ligeramente de una clase especial de
sistemas de referencia, pero menos que antes.
Todavía insatisfecho, Einstein luchó durante
toda la semana siguiente con su ley del 4 de noviembre, encontró errores y
presentó una nueva propuesta para la ley de distorsión en la reunión de la
Academia del 11 de noviembre. Pero la ley aún descansaba sobre sistemas
especiales; aún violaba su principio de relatividad.
Resignándose a esta violación, Einstein luchó
durante la semana siguiente para derivar consecuencias de su nueva ley que
pudieran ser observadas con telescopios. Encontró que la ley predecía que la
luz de una estrella que pasase rozando el borde del Sol debería ser desviada
gravitatoriamente en un ángulo de 1.7 segundos de arco (una predicción que
sería verificada cuatro años más tarde mediante medidas cuidadosas durante un
eclipse solar). Y lo más importante para Einstein, ¡la nueva ley daba el
desplazamiento correcto del perihelio de Mercurio! No cabía en sí de gozo;
durante tres días estuvo tan excitado que no podía trabajar. Presentó este
triunfo en la siguiente reunión de la Academia el 18 de noviembre.
Pero la violación de su ley del principio de
relatividad le seguía molestando. Por eso, durante la semana siguiente Einstein
repasó sus cálculos y encontró otro error, el error crucial. Al fin todo
encajaba. Todo el formalismo matemático estaba ahora completamente libre de
cualquier dependencia de sistemas de referencia especiales: tenía la misma
forma cuando se expresaba en todos y cada uno de los sistemas de referencia
(véase el recuadro 2.6) y por consiguiente obedecía al principio de
relatividad. ¡La concepción de Einstein de 1914 quedaba completamente
vindicada! Y el nuevo formalismo seguía dando las mismas predicciones para el
desplazamiento del perihelio de Mercurio y para la desviación gravitatoria de
la luz, e incorporaba su predicción de 1907 sobre la dilatación gravitatoria
del tiempo. Einstein presentó estas conclusiones, y la forma definitiva de su
ley de distorsión de la relatividad general, en la reunión de la Academia Prusiana del 25 de
noviembre. [51]
Tres días después Einstein escribió a su amigo
Arnold Sommerfeld: «Durante el mes pasado he vivido uno de los momentos más
excitantes y agotadores de mi vida, pero también uno de los de más éxito».
Luego, en una carta en enero a Paul Ehrenfest: «Imagínate mi alegría [porque mi
nueva ley de distorsión obedece el principio de relatividad] y por el resultado
de que la ley predice el movimiento correcto del perihelio de Mercurio. Estuve
fuera de mí durante días». Y, más adelante, hablando del mismo periodo: «Sólo
quien los haya experimentado por sí mismo conoce los años de investigación en
la oscuridad en busca de una verdad que uno siente pero no puede expresar, el
intenso deseo y las alternancias de confianza y duda hasta que uno empieza a
ver la claridad y comprender».
* * * *
Resulta curioso que Einstein no fuese el primero en
descubrir la forma correcta de la ley de distorsión, la forma que obedece a su
principio de relatividad. El reconocimiento por el primer descubrimiento debe
ser para Hilbert. En el otoño de 1915, cuando Einstein todavía estaba luchando
por llegar a la ley correcta, cometiendo un error matemático tras otro, Hilbert
estaba reflexionando sobre las cosas que había aprendido de la visita estival
de Einstein a Gotinga. Mientras disfrutaba de unas vacaciones de otoño en la
isla de Rugen en el Báltico le vino la idea clave, y en unas pocas semanas
tenía la ley correcta, derivada no por el arduo camino de Einstein a base de
ensayo y error, sino mediante una elegante y sucinta ruta matemática. Hilbert
presentó su derivación y la ley resultante en una reunión de la Real Academia
de Ciencias en Gotinga el 20 de noviembre de 1915, precisamente cinco días
antes de la presentación por Einstein de la misma ley en la reunión de la
Academia Prusiana en Berlín.
RECUADRO 2.6
La ecuación de campo de Einstein: ley de Einstein de la distorsión
espacio-temporal[52]
La ley de Einstein de la distorsión
espacio-temporal, la ecuación de campo de Einstein, establece que
«masa y presión distorsionan el espacio-tiempo». Más concretamente:
Escojamos un sistema de referencia arbitrario en una localización cualquiera
del espacio-tiempo. En dicho sistema de referencia, exploremos la curvatura del
espacio-tiempo estudiando cómo esta curvatura (es decir, la gravedad de marea)
hace que las partículas que se mueven libremente se acerquen o separen a lo
largo de cada una de las tres direcciones del espacio del sistema escogido: la
dirección este-oeste, la dirección norte-sur, y la dirección arriba-abajo. Las
partículas se mueven a lo largo de geodésicas del espacio-tiempo (figura 2.6),
y la velocidad a la que son acercadas o separadas es proporcional a la
intensidad de la curvatura a lo largo de la dirección entre ellas. Si son
acercadas como en los diagramas ( a) y (i), se dice que la
curvatura es positiva; si son separadas como en (c), la curvatura es
negativa.
Sumemos las intensidades de las curvaturas a lo
largo de las tres direcciones, este-oeste (a), norte-sur (b), y
arriba-abajo (c). La ecuación de campo de Einstein establece que la
suma de las intensidades de estas tres curvaturas es proporcional a la densidad
de masa en la vecindad de la partícula (multiplicada por el cuadrado de la
velocidad de la luz para convertirla en una densidad de energía; véase el
recuadro 5.2), más 3 veces la presión de la materia en la vecindad de las
partículas .
Incluso aunque usted y yo podamos estar en la misma localización en el
espacio-tiempo (por ejemplo, volando sobre París, a las doce del mediodía el 14
de julio de 1996), si nos movemos uno con respecto al otro, su espacio será
diferente del mío y análogamente la densidad de masa (por ejemplo, la masa del
aire que nos rodea) que usted mide será diferente de la densidad que yo mido, y
la presión de materia (por ejemplo, la presión del aire) que nosotros dos
medimos también será diferente. De modo análogo, resulta que la suma de las
tres curvaturas del espacio-tiempo que usted mide será diferente de la suma de
las que yo mido. Sin embargo, tanto usted como yo encontramos que la suma de
las curvaturas que medimos es proporcional a la densidad de masa que medimos
más 3 veces la presión que medimos. En este sentido, la ecuación de campo de
Einstein es la misma en cualquier sistema de referencia; obedece al principio
de relatividad de Einstein.
En la mayoría de la circunstancias (por ejemplo, en el Sistema Solar), la
presión de materia es pequeñísima comparada con su densidad de masa
multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz, y por lo tanto la
presión apenas contribuye a la curvatura espacio-temporal; la
distorsión espacio-temporal se debe casi exclusivamente a la masa .
Sólo en el interior profundo de las estrellas de neutrones (capítulo 5), y
algunos otros pocos lugares exóticos, la presión contribuye de forma
significativa a la distorsión.
Manipulando matemáticamente la ecuación de campo de Einstein, éste y otros físicos
no sólo explicaron la desviación de la luz de las estrellas por el Sol y los
movimientos de los planetas en sus órbitas, incluyendo el misterioso
desplazamiento del perihelio de Mercurio, sino que también predijeron la
existencia de agujeros negros (capítulo 3), ondas gravitatorias (capítulo 10),
singularidades del espacio-tiempo (capítulo 13), y quizá la existencia de
agujeros de gusano y máquinas del tiempo (capítulo 14). El resto de este libro
está dedicado a este legado del genio de Einstein.
De forma bastante natural, y de acuerdo con la
propia visión de las cosas de Hilbert, la ley de distorsión resultante recibió
enseguida el nombre de ecuación de campo de Einstein (recuadro 2.6) en lugar de ser conocida con el
nombre de Hilbert. Hilbert había llevado a cabo los últimos pasos matemáticos
hacia su descubrimiento independientemente y casi simultáneamente con Einstein,
pero Einstein era responsable de esencialmente todo lo que precedía a dichos
pasos: el reconocimiento de que la gravedad de marea debe ser lo mismo que una
distorsión del espacio-tiempo, la visión de que la ley de distorsión debe de
obedecer al principio de relatividad, y el primer 90 por 100 de dicha ley, a
ecuación de campo de Einstein. De hecho, sin Einstein las leyes de la gravedad
de la relatividad general no hubieran sido descubiertas hasta varias décadas
más tarde.
* * * *
Cuando revisé los artículos científicos publicados
por Einstein (una revisión que, por desgracia, debí hacer en la edición rusa de
1965 de sus obras completas debido a que yo no leía alemán y la mayoría de sus
artículos ¡todavía no habían sido traducidos al inglés a comienzos de 1993!),[53] quedé impresionado
por el profundo cambio de carácter del trabajo de Einstein en 1912. Antes de
1912 sus artículos son fantásticos por su elegancia, su profunda intuición y su
modesto uso de las matemáticas. Muchos de los argumentos son los mismos que yo
y mis amigos utilizamos en los años noventa cuando impartimos cursos de
relatividad. Nadie ha sabido mejorar estos argumentos. Por el contrario, a
partir de 1912, en los artículos de Einstein abundan las matemáticas
complicadas —aunque normalmente en combinación con ideas intuitivas sobre las
leyes físicas. Esta combinación de matemáticas y de intuición física, que
distinguía a Einstein de todos los físicos que trabajaban en gravedad en el
periodo 1912-1915, condujo finalmente a Einstein a la forma completa de sus
leyes gravitatorias.
Pero Einstein manejaba sus herramientas
matemáticas con cierta tosquedad. Como Hilbert diría más adelante, «Cualquier
muchacho de las calles de Gotinga sabe más de geometría tetradimensional que
Einstein. Pero, a pesar de eso, fue Einstein quien hizo el trabajo [formuló las
leyes de la gravedad de la relatividad general] y no los matemáticos». Hizo el
trabajo porque las matemáticas solas no eran suficientes; también era necesaria
la intuición física única de Einstein.
En realidad Hilbert exageraba. Einstein era un
matemático bastante bueno, aunque en técnica matemática no fuera la figura
capital que era en intuición física. Como resultado, pocos de los argumentos de
Einstein posteriores a 1912 se presentan hoy tal como Einstein los presentó.
Hemos aprendido a mejorarlos. Y, a medida que la búsqueda para entender las
leyes de la física se hizo cada vez más matemática a partir de 1915, la figura
de Einstein empezó a dejar de ser la figura dominante que había sido. La
antorcha pasaba a otros.
Capítulo 3
Los agujeros negros, descubiertos y rechazados
Donde las leyes de Einstein del espacio-tiempo
distorsionado predicen agujeros negros, y Einstein rechaza la predicción
«El resultado esencial de esta investigación
—escribió Albert Einstein en un artículo técnico en 1939— es una comprensión
clara de por qué las "singularidades de Schwarzschild" no existen en
la realidad física».[54] Con estas palabras,
Einstein hacía claro e inequívoco su rechazo de su propio legado intelectual:
los agujeros negros que sus leyes gravitatorias de la relatividad general
parecían estar prediciendo.
En aquella época, sólo unas pocas
características de los agujeros negros habían sido deducidas a partir de las
leyes de Einstein, y todavía no se había acuñado el nombre de «agujeros
negros». Entonces se denominaban «singularidades de Schwarzschild». Sin
embargo, era evidente que cualquier cosa que cae en un agujero negro nunca
puede regresar y no puede enviar luz ni ninguna otra cosa, y esto era
suficiente para convencer a Einstein y a la mayoría de los físicos de su tiempo
de que los agujeros negros eran objetos escandalosamente extraños que
seguramente no existirían en el Universo real. De algún modo, las leyes de la
física deben proteger al Universo contra tales monstruos.
¿Qué se sabía acerca de los agujeros negros
cuando Einstein los rechazó tan firmemente? ¿Hasta qué punto era su existencia
una predicción firme de la relatividad general? ¿Cómo pudo rechazar Einstein
esta predicción y seguir manteniendo la confianza en sus leyes de la
relatividad general? Las respuestas a estas preguntas tienen sus raíces en el
siglo XVIII.
* * * *
Durante dicho siglo los científicos (entonces
llamados filósofos naturales) creyeron que la gravedad estaba gobernada por las
leyes de Newton, y que la luz estaba constituida por corpúsculos (partículas)
que eran emitidos por sus fuentes a una velocidad universal muy alta. Se sabía
que dicha velocidad era de unos 300.000 kilómetros por segundo gracias a las
medidas telescópicas de la luz emitida por los satélites de Júpiter cuando
describen sus órbitas en torno a su planeta padre.
En 1783 John Michell, un filósofo natural
británico, se atrevió a combinar la descripción corpuscular de la luz con las
leyes de la gravitación de Newton y predecir así qué aspecto tendrían las
estrellas muy compactas.[55] Hizo esto mediante un
experimento mental que repito aquí algo modificado.
Láncese una partícula desde la superficie de una
estrella con cierta velocidad inicial, y déjesela mover libremente hacia
arriba. Si la velocidad inicial es demasiado baja, la gravedad de la estrella
frenará la partícula hasta detenerla y luego la hará caer hacia la superficie
de la estrella. Si la velocidad inicial es suficientemente alta, la gravedad
frenará la partícula pero no llegará a detenerla; la partícula podrá escapar.
El valor límite, la mínima velocidad inicial necesaria para que la partícula
pueda escapar, se denomina «velocidad de escape». Para una partícula expulsada
desde la superficie de la Tierra, la velocidad de escape es de unos 11
kilómetros por segundo; para una partícula expulsada desde la superficie del
Sol, es de 617 kilómetros por segundo, o un 0,2 por 100 de la velocidad de la
luz.
Michell pudo calcular la velocidad de escape
utilizando las leyes de la gravedad de Newton, y pudo demostrar que es
proporcional a la raíz cuadrada de la masa de la estrella dividida por su
circunferencia. Por consiguiente, para una estrella de masa fija, cuanto más
pequeña es la circunferencia mayor es la velocidad de escape. La razón es
simple: cuanto más pequeña es la circunferencia, más cerca está la superficie
de la estrella de su centro y, por lo tanto, mayor es la gravedad en la
superficie y más trabajo tiene que hacer la partícula para escapar de la
atracción gravitatoria de la estrella.
Existe una circunferencia crítica, razonó Michell, para la que la velocidad de escape
es igual a la velocidad de la luz. Si los corpúsculos de la luz se ven
afectados por la gravedad de la misma forma que otros tipos de partículas,
entonces la luz apenas puede escapar de una estrella que tenga esta
circunferencia crítica. Para una estrella un poco más pequeña, la luz no puede
escapar en absoluto. Cuando un corpúsculo de luz es lanzado desde una estrella
semejante con la velocidad estándar de la luz de 299.792 kilómetros por
segundo, volará hacia arriba al principio, luego se frenará hasta detenerse y
volverá a caer a la superficie de la estrella; véase la figura 3.1.
Michell pudo calcular fácilmente la
circunferencia crítica; era de 18,5 kilómetros si la estrella tuviera la misma
masa del Sol, y proporcionalmente mayor si la masa era mayor.
3.1. El comportamiento de la luz emitida desde una estrella que es más
pequeña que la circunferencia crítica, tal como lo calculó en 1783 John Michell
utilizando las leyes de la gravedad de Newton y la descripción corpuscular de
la luz.
Nada en las leyes de la física del siglo XVIII
impedía que existiera una estrella tan compacta. Por consiguiente, Michell fue
llevado a especular que el Universo podría contener un número enorme de tales
estrellas oscuras, cada una de ellas habitando felizmente en el interior de su
propia circunferencia crítica e invisible desde la Tierra debido a que los
corpúsculos de luz emitidos desde su superficie quedaban inexorablemente
atrapados. Tales estrellas
oscuras eran las
versiones del siglo XVIII de los agujeros negros.
Michell, que era Rector de Thornhill en
Yorkshire, Inglaterra, informó de su predicción acerca de la posible existencia
de las estrellas oscuras a la Royal Society de Londres el 27 de noviembre de
1783. Su informe causó algún revuelo entre los filósofos naturales británicos.
Trece años más tarde, el filósofo natural francés Pierre Simón Laplace
popularizó la misma predicción en la primera edición de su famosa obra El
sistema del mundo, sin referencia al trabajo
anterior de Michell. Laplace mantuvo su predicción de estrellas oscuras en la
segunda edición (1799), pero en la época de la tercera edición (1808), el
descubrimiento de Thomas Young de la interferencia de la luz consigo misma
(capítulo 10) estaba obligando a los filósofos naturales a abandonar la
descripción corpuscular de la luz en favor de una nueva descripción ondulatoria
propugnada por Christiaan Huygens —y no estaba claro en absoluto cómo esta
descripción ondulatoria podría hacerse encajar con las leyes de la gravedad de
Newton para calcular el efecto de la gravedad de una estrella sobre la luz que
emite. Presumiblemente por esta razón, Laplace suprimió el concepto de estrella
oscura de la tercera y sucesivas ediciones de su libro.[56]
* * * *
Sólo en noviembre de 1915, después de que Einstein
hubiera formulado sus leyes de la gravedad en la relatividad general, volvieron
los físicos a confiar en que tenían un conocimiento suficiente de la
gravitación y la luz como para calcular el efecto de la gravedad de una
estrella sobre la luz que emite. Sólo entonces pudieron volver confiados a las
estrellas oscuras (agujeros negros) de Michell y Laplace.
El primer paso fue dado por Karl Schwarzschild,
uno de los más distinguidos astrofísicos de comienzos del siglo XX.
Schwarzschild, que entonces estaba sirviendo en el ejército alemán en el frente
ruso de la primera guerra mundial, leyó la formulación de Einstein de la
relatividad general en el número del 25 de noviembre de 1915 de las Actas
de la Academia Prusiana de Ciencias. Casi
inmediatamente se puso a la tarea de descubrir qué predicciones podrían hacer
las nuevas leyes de la gravitación de Einstein con respecto a las estrellas.
Puesto que sería muy complicado analizar
matemáticamente una estrella que gire o que no sea esférica, Schwarzschild se
limitó a estrellas que no giran en absoluto y que son exactamente esféricas; y
para facilitar sus cálculos buscó en primer lugar una descripción matemática de
la región exterior a la estrella y dejó su interior para más tarde. En pocos
días tuvo la respuesta. A partir de la nueva ecuación de campo de Einstein,
había calculado en sus detalles exactos la curvatura del espacio-tiempo en el
exterior de cualquier estrella esférica y sin rotación. Su cálculo era bello y elegante,
y la geometría espacio-temporal curvada que predecía, la geometría
de Schwarzschild como pronto iba a ser
conocida, estaba destinada a tener un enorme impacto sobre nuestra comprensión
de la gravedad y el Universo.
Schwarzschild envió a Einstein un artículo donde
describía sus cálculos, y Einstein lo presentó en su nombre en una reunión de
la Academia Prusiana de Ciencias en Berlín el 13 de enero de 1916. Varias
semanas más tarde, Einstein presentó a la Academia un segundo artículo de
Schwarzschild: un cálculo exacto de la curvatura del espacio-tiempo en
el interior de la estrella.[57] Tan sólo cuatro meses
después, la notable productividad de Schwarzschild se detuvo bruscamente: el 19
de junio, Einstein tuvo la ingrata tarea de informar a la Academia de que Karl
Schwarzschild había muerto a causa de una enfermedad contraída en el frente
ruso.
La geometría de Schwarzschild es el primer
ejemplo concreto de curvatura del espacio-tiempo que hemos encontrado en este
libro. Por esta razón, y puesto que resulta capital para las propiedades de los
agujeros negros, la examinaremos en detalle.
Si durante toda nuestra vida hubiéramos estado
pensando en el espacio y el tiempo como un «tejido» espacio-temporal
tetradimensional, unificado y absoluto, entonces sería apropiado describir la
geometría de Schwarzschild inmediatamente en el lenguaje del espacio-tiempo
tetradimensional curvado (distorsionado). Sin embargo, nuestra experiencia
cotidiana se refiere a un espacio tridimensional y un tiempo unidimensional no
unificados; por lo tanto, daré una descripción en la que el espacio-tiempo
distorsionado está desdoblado en un espacio distorsionado más un tiempo
distorsionado.
Karl Schwarzschild en traje académico en Gotinga, Alemania. (Cortesía de AIP
Emilio Segré Visual Archives).
Puesto que el espacio y el tiempo son «relativos»
(mi espacio difiere de su espacio y mi tiempo difiere de su tiempo, si nos
estamos moviendo uno respecto a otro), [XIII] un desdoblamiento
semejante requiere ante todo escoger un sistema de referencia; es decir,
escoger un estado de movimiento. Para una estrella hay una elección natural, un
sistema en el que la estrella está en reposo; es decir, el propio sistema de referencia
de la estrella. En otras palabras, resulta natural examinar el espacio propio
de la estrella y el tiempo propio de la estrella en lugar del espacio y el
tiempo de alguien que se mueve a gran velocidad a través de la estrella.
Como ayuda para visualizar la curvatura
(distorsión) del espacio de la estrella, utilizaré un dibujo denominado
un diagrama de inserción.
Puesto que los diagramas de inserción tendrán un papel capital en futuros
capítulos, introduciré el concepto cuidadosamente, con ayuda de una analogía.
Imagínese una familia de criaturas humanoides
que viven en un universo con sólo dos dimensiones espaciales. Su universo es la
superficie curvada y cóncava mostrada en la figura 3.2. Ellos, al igual que su
universo, son bidimensionales; son infinitesimalmente finos en dirección
perpendicular a la superficie. Además, no pueden ver fuera de la superficie;
ven mediante rayos de luz que se mueven a lo largo de la superficie y nunca la
abandonan. Por consiguiente, estos «seres 2D», como les llamaré, no tienen
ningún método de obtener ninguna información sobre cualquier cosa que pueda
haber fuera de su universo bidimensional.
Estos seres 2D pueden explorar la geometría de
su universo bidimensional haciendo medidas de líneas rectas, triángulos y
círculos. Sus líneas rectas son las «geodésicas» discutidas en el capítulo 2
(figura 2.4 y texto asociado): las líneas más rectas que existen en su universo
bidimensional. En el fondo del «cuenco» de su universo, que en la figura 3.2
vemos como un casquete esférico, sus líneas rectas son segmentos de círculos
máximos como el ecuador o los meridianos de la Tierra. Fuera del borde de la
región cóncava su universo es plano, de modo que sus líneas rectas son las que
reconoceríamos como líneas rectas ordinarias.
Si los seres 2D examinan cualquier par de líneas
rectas paralelas en la parte exterior plana de su universo (por ejemplo, L1 y
L2 de la figura 3.2), entonces, por mucho que los seres sigan dichas líneas,
nunca las verán cortarse. De este modo, los seres 2D descubren la planitud de
la región exterior. Por otro lado, si ellos construyen las líneas rectas
paralelas L3 y L4 fuera del borde de la región cóncava, y luego siguen estas
líneas en el interior de la concavidad, manteniéndolas siempre tan rectas como
sea posible (manteniéndolas geodésicas), verán que las líneas se cortan en el
fondo de la concavidad. De este modo descubren que la región cóncava interna de
su universo está curvada.
Los seres 2D pueden descubrir también la
planitud de la región exterior y la curvatura de la región interior midiendo
círculos y triángulos (figura 3.2). En la región exterior, las circunferencias
de todos los círculos son igual a p (3,14159265…) veces sus diámetros. En la
región interior, las circunferencias de los círculos son menores que p veces
sus diámetros; por ejemplo, el gran círculo dibujado cerca del fondo de la
concavidad en la figura 3.2 tiene una circunferencia igual a 2,5 veces su
diámetro. Cuando los seres 2D construyen un triángulo cuyos lados son líneas
rectas (geodésicas) y luego suman los ángulos internos del triángulo, obtienen
180 grados en la región plana exterior y más de 180 grados en la región curva
interior.
3.2. Un universo bidimensional poblado de seres 2D.
Tras descubrir mediante tales medidas que su
universo está curvado, los seres 2D podrían empezar a especular sobre la
existencia de un espacio tridimensional en el que reside su universo, en el que
estáinsertado. Podrían dar a dicho espacio tridimensional el
nombre de hiperespacio, y especular sobre sus
propiedades; por ejemplo, podrían suponer que es «plano» en el sentido
euclidiano de que, en él, las líneas rectas paralelas nunca se cortan. Usted y
yo no tenemos dificultad para visualizar semejante hiperespacio; es el espacio
tridimensional de la figura 3.2, el espacio de nuestra experiencia cotidiana.
Sin embargo, los seres 2D, con su experiencia bidimensional limitada, tendrán
grandes dificultades para visualizarlo. Además, no hay ninguna forma por la que
pudieran saber alguna vez si tal hiperespacio existe realmente. Nunca pueden
salir de su universo bidimensional y entrar en la tercera dimensión del
hiperespacio y, puesto que sólo pueden ver mediante rayos de luz que permanecen
siempre en su universo, nunca pueden ver dentro del hiperespacio. Para ellos,
el hiperespacio sería completamente hipotético. La tercera dimensión del
hiperespacio no tiene nada que ver con la dimensión «tiempo» de los seres 2D,
dimensión que ellos podrían considerar también como una tercera dimensión. Al
pensar sobre el hiperespacio, los seres tendrían en realidad que pensar en
términos de cuatro dimensiones: dos para el espacio de su universo, una para su
tiempo y una para la tercera dimensión del hiperespacio.
* * * *
Nosotros somos seres tridimensionales y vivimos en
un espacio tridimensional curvado. Si tuviéramos que hacer medidas de la
geometría de nuestro espacio en el interior o en las proximidades de una
estrella — la geometría de
Schwarzschild—
descubriríamos que está curvado de una manera estrechamente análoga a la del
universo de los seres 2D.
Podemos especular sobre un hiperespacio plano de
mayores dimensiones en el que está insertado nuestro espacio tridimensional
curvado. Resulta que tal hiperespacio debe tener seis dimensiones para poder
acomodar espacios tridimensionales como el nuestro en su interior. (Y cuando
recordamos que nuestro Universo también tiene una dimensión temporal, debemos
pensar en términos de siete dimensiones en total).
Ahora bien, es incluso más difícil para mí
visualizar nuestro espacio tridimensional insertado en un hiperespacio de seis
dimensiones de lo que sería para los seres 2D visualizar su espacio
bidimensional incluido en un hiperespacio tridimensional. Sin embargo, hay un
truco que ayuda enormemente, un truco que se muestra en la figura 3.3.
La figura 3.3 muestra un experimento mental: una
delgada hoja de material se inserta a través del plano ecuatorial de una
estrella (arriba a la izquierda), de modo que la lámina bisecciona la estrella
dejando mitades exactamente idénticas por encima y por debajo. Aunque esta hoja
ecuatorial parece plana en el dibujo, no es realmente plana. La masa de la
estrella distorsiona el espacio tridimensional dentro y en la proximidad de la
estrella de una forma que la imagen superior izquierda no puede representar, y
dicha distorsión curva la hoja ecuatorial de una forma que la imagen no puede
mostrar. Podemos descubrir la curvatura de la hoja haciendo medidas geométricas
sobre ella en nuestro espacio físico real, exactamente de la misma forma que
los seres 2D hacen medidas en el espacio bidimensional de su universo. Tales
medidas revelarán que líneas rectas que son inicialmente paralelas se cortan
cerca del centro de la estrella, que la circunferencia de cualquier círculo en
el interior o cerca de la estrella es menor que p veces su diámetro, y que las
sumas de los ángulos internos de los triángulos son mayores que 180 grados. Los
detalles de estas distorsiones del espacio curvo están predichos por la solución
de Schwarzschild a la ecuación de Einstein.
Para ayudar a visualizar esta curvatura de
Schwarzschild, nosotros, como los seres 2D, podemos imaginar que extraemos la
hoja ecuatorial del espacio curvado tridimensional de nuestro Universo real y
la insertamos en un hiperespacio tridimensional plano ficticio (parte derecha
inferior en la figura 3.3). En el hiperespacio no curvado, la hoja sólo puede
mantener su geometría curva si se pandea hacia abajo como un cuenco. Tales
diagramas de hojas bidimensionales de nuestro Universo curvado, insertados en
un hipotético hiperespacio tridimensional plano, se denominan diagramas
de inserción.
Es tentador considerar que la tercera dimensión
del hiperespacio es la misma que la tercera dimensión espacial de nuestro propio
Universo. Debemos evitar esta tentación. La tercera dimensión del hiperespacio
no tiene nada que ver con ninguna de las dimensiones de nuestro propio
Universo. Es una dimensión en la que nunca podemos entrar y nunca podemos ver,
y de la que nunca podemos tener ninguna información; es puramente hipotética.
De todas formas, es útil. Nos ayuda a visualizar la geometría de Schwarzschild,
y nos ayudará en este libro más adelante a visualizar otras geometrías del
espacio curvo: las de los agujeros negros, ondas gravitatorias, singularidades
y agujeros de gusano (capítulos 6, 7, 10, 13 y 14).
Como muestra el diagrama de inserción de la
figura 3.3, la geometría de Schwarzschild de la hoja ecuatorial de la estrella
es cualitativamente la misma que la geometría del universo de los seres 2D: en
el interior de la estrella la geometría es cóncava y curvada; lejos de la
estrella se hace plana. Como sucedía con el gran círculo en la zona cóncava de
los seres 2D (figura 3.2), también aquí (figura 3.3) la circunferencia de la
estrella dividida por su diámetro es menor que p. En el caso de nuestro Sol, la
razón predicha entre la circunferencia y el diámetro es menor que p en algunas
partes por millón; en otras palabras, en el interior del Sol el espacio es
plano dentro de un margen de algunas partes por millón. Sin embargo, si el Sol
mantuviera su misma masa y su circunferencia se hiciera cada vez más pequeña,
entonces la curvatura en su interior se haría cada vez más fuerte, el vértice
inferior de la zona cóncava en el diagrama de inserción de la figura 3.3 se
haría cada vez más pronunciado, y la razón entre la circunferencia y el
diámetro sería sustancialmente menor que p.
Puesto que el espacio es diferente en diferentes
sistemas de referencia («su espacio es una mezcla de mi espacio y mi tiempo, si
nos movemos uno con respecto al otro»), los detalles de la curvatura espacial
de la estrella serán diferentes según se midan en un sistema de referencia que
se mueva a gran velocidad con respecto a la estrella o se midan en un sistema
en el que la estrella está en reposo. En el espacio del sistema de referencia a
gran velocidad, la estrella está algo achatada en la dirección perpendicular a
su movimiento, de modo que los diagramas de inserción tienen un aspecto muy
parecido al de la figura 3.3, pero con la zona cóncava comprimida
transversalmente en una forma oblonga. Este achatamiento es la variante en el
espacio curvo de la contracción del espacio que Fitzgerald descubrió en un
universo sin gravedad (capítulo 1).
La solución de Schwarzschild a la ecuación de
campo de Einstein no sólo describe esta curvatura (o distorsión) del espacio,
sino también una distorsión del tiempo cerca de la estrella, distorsión
producida por la intensa gravedad de la estrella. En un sistema de referencia
que esté en reposo con respecto a la estrella, y no se mueva respecto a ella a
alta velocidad, esta distorsión del tiempo es precisamente la dilatación
gravitatoria del tiempo discutida en el
capítulo 2 (recuadro 2.4 y discusión asociada): el tiempo fluye más lentamente
cerca de la superficie de la estrella que lejos de ella, y fluye aún más
lentamente en el centro de la estrella.
En el caso del Sol; la distorsión del tiempo es
pequeña: en la superficie del Sol el flujo del tiempo se haría tan sólo 2
partes por millón (64 segundos en un año) más lento que el flujo lejos del Sol,
y en su centro se haría alrededor de 1 parte en 100 000 (5 minutos en un año)
más lento que lejos de él. Sin embargo, si el Sol mantuviera su misma masa y se
hiciera menor en circunferencia de modo que su superficie estuviera más próxima
a su centro, entonces su gravedad sería mayor y, consiguientemente, su
dilatación gravitatoria de tiempo —su distorsión del tiempo— se haría mayor.
Una consecuencia de esta distorsión del tiempo
es el desplazamiento gravitatorio hacia el rojo de la luz emitida desde la superficie de una
estrella. Puesto que la frecuencia de oscilación de la luz está gobernada por
el flujo del tiempo en el lugar donde se emite la luz, la luz que emerge de
átomos en la superficie de la estrella tendrá una frecuencia más baja cuando
alcanza la Tierra que la luz emitida por el mismo tipo de átomos en el espacio
interestelar. La frecuencia estará disminuida exactamente en la misma cantidad
en que está frenado el flujo del tiempo. Una frecuencia más baja significa una
longitud de onda mayor, de modo que la luz de la estrella debe estar desplazada
hacia el extremo rojo del espectro en la misma cantidad en la que el tiempo
está dilatado en la superficie de la estrella.
En la superficie del Sol la dilatación del
tiempo es de 2 partes por millón, de modo que el desplazamiento gravitatorio
hacia el rojo de la luz que llega a la Tierra procedente del Sol debería ser
también de 2 partes por millón. Éste era un desplazamiento hacia el rojo
demasiado pequeño para poder ser medido con precisión en la época de Einstein,
pero a comienzos de los años sesenta la tecnología empezó a abordar las leyes
de la gravedad de Einstein: Jim Brault, de la Universidad de Princeton, midió
en un experimento muy delicado el desplazamiento hacia el rojo de la luz del
Sol, y obtuvo un resultado en buen acuerdo con la predicción de Einstein.[58][
* * * *
Sólo unos pocos años después de la prematura muerte
de Schwarzschild, su geometría del espacio-tiempo se convirtió en una
herramienta de trabajo estándar para físicos y astrónomos. Muchas personas,
incluyendo a Einstein, la estudiaron y desarrollaron sus implicaciones. Todos
estuvieron de acuerdo y asumieron seriamente la conclusión de que si la
estrella tenía una circunferencia bastante grande, como es el caso del Sol,
entonces el espacio-tiempo en su interior y cerca de ella estaría curvado muy
ligeramente, y la luz emitida desde su superficie y recibida en la Tierra
debería tener su color desplazado, aunque sólo fuera muy ligeramente, hacia el
rojo. Todos ellos estaban de acuerdo también en que cuanto más compacta fuera
la estrella, mayor debía ser la distorsión de su espacio-tiempo y mayor el
desplazamiento gravitatorio hacia el rojo de la luz procedente de su
superficie. Sin embargo, pocos estaban dispuestos a considerar seriamente las
predicciones extremas que hacía la geometría de Schwarzschild para estrellas
altamente compactas[59] (figura 3.4).
La geometría de Schwarzschild predecía que para
cada estrella existe una circunferencia crítica que depende de la masa de la
estrella —la misma circunferencia crítica que había sido descubierta por John
Michell y Pierre Simón Laplace más de cien años antes: 18,5 kilómetros
multiplicada por la masa de la estrella expresada en unidades de masa solar.
Si la circunferencia real de la estrella es
mayor que 4 veces esta circunferencia crítica (parte superior de la figura
3.4), entonces el espacio de la estrella estará moderadamente curvado como se
muestra en la figura, el tiempo en su superficie fluirá un 15 por 100 más
lentamente que lejos de ella, y la luz emitida desde su superficie estará
desplazada en un 15 por 100 hacia el extremo rojo del espectro.
Si la circunferencia de la estrella es más
pequeña, exactamente dos veces la circunferencia crítica (parte central de la
figura 3.4), su espacio estará más fuertemente curvado, el tiempo en su
superficie fluirá un 41 por 100 más lentamente que muy lejos de ella, y la luz
de su superficie estará desplazada en un 41 por 100 hacia el rojo. Estas
predicciones parecían aceptables y razonables. Lo que no parecía en absoluto
razonable a los físicos y astrofísicos de los años veinte, o incluso en una
época tan reciente como los años sesenta, era la predicción para una estrella
cuya circunferencia real fuera la misma que su circunferencia crítica (parte
inferior de la figura 3.4). Para una estrella semejante, con su espacio más
fuertemente curvado, el flujo del tiempo en su superficie está infinitamente
dilatado; el tiempo no fluye en absoluto —está congelado. Y, en consecuencia,
cualquiera que pueda ser el color de la luz cuando empieza su viaje hacia
arriba desde la superficie de la estrella, será desplazado mucho más allá del
rojo, más allá del infrarrojo, más allá de las longitudes de las ondas de
radio, hasta las regiones de longitud de onda infinita; es decir, la luz deja
de existir. En lenguaje moderno, la superficie de la estrella, con su
circunferencia crítica, es exactamente el horizonte de un agujero negro; debido
a su fuerte gravedad, la estrella está creando un horizonte de agujero negro en
torno a sí misma.
El resultado final de esta discusión de la
geometría de Schwarzschild es el mismo que encontraron Michell y Laplace: una
estrella con el tamaño de la circunferencia crítica debe aparecer completamente
oscura cuando se la mira desde muy lejos; debe ser lo que ahora llamamos un
agujero negro. El resultado final es el mismo, pero el mecanismo es completamente
diferente.
Michell y Laplace, con su idea newtoniana del
espacio y el tiempo absolutos y de la velocidad de la luz relativa, creían que
para una estrella sólo un poco más pequeña que la circunferencia crítica, los
corpúsculos de luz no escaparían por muy poco. Subirían hasta grandes alturas
por encima de la superficie de la estrella, alturas mucho mayores que la de
cualquier planeta en órbita; pero a medida que subieran serían frenados por la
gravedad de la estrella, luego se detendrían en algún lugar del espacio
intergaláctico, y más adelante darían la vuelta y serían llevados hacia abajo
por la atracción de la estrella. Aunque las criaturas en un planeta en órbita
podrían ver la estrella, pues todavía les llegaría su luz moviéndose lentamente
(para ellos no sería oscura), nosotros, viviendo en la muy lejana Tierra, no
podríamos verla en absoluto. La luz de la estrella no podría alcanzarnos. Para
nosotros la estrella sería completamente negra.
Por el contrario, la curvatura del
espacio-tiempo de Schwarzschild exigía que la luz siempre se propague con la
misma velocidad universal; nunca puede ser frenada. (La velocidad de la luz es
absoluta, pero el espacio y el tiempo son relativos). Sin embargo, si se emitía
desde la circunferencia crítica, la longitud de onda de la luz debía quedar
desplazada una cantidad infinita al viajar hacia arriba una distancia
infinitesimal. (El desplazamiento en la longitud de onda de la luz debe ser
infinito puesto que el flujo del tiempo está infinitamente dilatado en el horizonte,
y la longitud de onda siempre se desplaza en la misma cantidad en que se dilata
el tiempo). Este desplazamiento infinito de la longitud de onda anula, en
efecto, toda la energía de la luz; y, de este modo, la luz ¡deja de existir!
Así, por muy próximo a la circunferencia crítica que estuviera situado un
planeta, las criaturas que vivieran en él no podrían ver en absoluto ninguna
luz que emergiera de la estrella.
En el capítulo 7 estudiaremos cómo se comporta
la luz vista desde el interior de la circunferencia crítica de un agujero
negro, y descubriremos que, después de todo, no deja de existir. Lo que sucede,
más bien, es que es sencillamente incapaz de escapar de la circunferencia
crítica (el horizonte del agujero) incluso aunque se esté moviendo hacia afuera
a la velocidad universal estándar de 299 792 kilómetros por segundo. Pero
todavía es pronto, no estamos aún listos para comprender un comportamiento tan
aparentemente contradictorio. Antes debemos aumentar nuestro conocimiento sobre
otras cosas, como hicieron los físicos en las décadas comprendidas entre 1916 y
1960.
* * * *
Durante los años veinte y entrados los treinta, los
más reconocidos expertos mundiales en relatividad general eran Albert Einstein
y el astrofísico británico Arthur Eddington. Había otros que entendían la
relatividad, pero Einstein y Eddington marcaban el tono intelectual en la
materia. Y, aunque algunos otros estaban dispuestos a considerar seriamente los
agujeros negros, Einstein y Eddington no lo estaban. Los agujeros negros
sencillamente no «olían bien»; eran escandalosamente extraños; violaban las intuiciones
de Einstein y Eddington acerca de cómo debería comportarse el Universo.
Durante los años veinte Einstein parece haberse
limitado a ignorar la cuestión. Nadie insistía en los agujeros negros como una
predicción seria, de modo que no había mucha necesidad de aclarar las cosas a
este respecto. Y puesto que otros misterios de la naturaleza resultaban más
interesantes y enigmáticos para Einstein, éste dedicó sus energías a otras
cuestiones.
En los años veinte Eddington adoptó un enfoque
más caprichoso. Él era un poco histrión, disfrutaba popularizando la ciencia y,
mientras nadie se tomara los agujeros negros muy seriamente, resultaba
divertido jugar con ellos. De este modo, le encontramos escribiendo en su libro
de 1926 The Internal Constitution of the Stars que posiblemente ninguna estrella observable
puede ser más compacta que la circunferencia crítica:
En primer lugar, la fuerza de la gravedad sería tan
grande que la luz sería incapaz de escapar de ella, los rayos caerían a la
estrella como una piedra cae a la Tierra. En segundo lugar, el desplazamiento
hacia el rojo de las líneas espectrales sería tan grande que el espectro
dejaría de existir. En tercer lugar, la masa produciría tanta curvatura en la
métrica del espacio-tiempo que el espacio se cerraría en torno a la estrella,
dejándonos fuera (es decir, en ninguna parte).
La primera conclusión era la versión newtoniana de
la luz que no escapa; la segunda era una descripción relativista
semiaproximada; y la tercera era la típica hipérbole eddingtoniana. Como se ve
claramente en los diagramas de inserción de la figura 3.4, cuando una estrella
es tan pequeña como la circunferencia crítica, la curvatura del espacio es
fuerte pero no infinita, y el espacio no está definitivamente enrollado
alrededor de la estrella. Quizá Eddington sabía esto, pero su descripción
constituía una bonita historia, y captaba de una forma caprichosa el espíritu
de la curvatura del espacio-tiempo de Schwarzschild.
3.5. Prueba de Einstein de que ningún objeto puede nunca ser tan pequeño
como su circunferencia crítica. Izquierda: si el cúmulo esférico de partículas
de Einstein tiene un tamaño menor que 1,5 circunferencias críticas, entonces
las velocidades de las partículas deben superar la velocidad de la luz, lo que
es imposible. Derecha: si una estrella con densidad constante es menor que 9/8
= 1,125 circunferencias críticas, entonces la presión en el centro de la
estrella debe ser infinita, lo que es imposible.
En los años treinta, como veremos en el capítulo 4,
empezó a aumentar la presión para reconsiderar seriamente los agujeros negros.
A medida que la presión aumentaba, Eddington, Einstein y otros entre los
«creadores de opinión» empezaron a manifestar una oposición inequívoca a estos
escandalosos objetos.
En 1939, Einstein publicó un cálculo basado en
la relatividad general que interpretó como un ejemplo de por qué los agujeros
negros no pueden existir.[60] Su cálculo analizaba
el comportamiento de un tipo idealizado de objeto que podría considerarse
apropiado para formar un agujero negro. El objeto era un cúmulo de partículas
que se atraían mutuamente mediante fuerzas gravitatorias que mantenían el cúmulo
unido, de la misma forma que el Sol mantiene unido al Sistema Solar atrayendo
gravitatoriamente a sus planetas. Todas las partículas en el cúmulo de Einstein
se movían en órbitas circulares en torno a un centro común; sus órbitas
formaban una esfera con las partículas de un lado de la esfera atrayendo
gravitatoriamente a las del otro lado (mitad izquierda de la figura 3.5).
Einstein suponía que este cúmulo se iba haciendo
cada vez más pequeño, tratando de llevar su circunferencia real por debajo de
la circunferencia crítica. Como cabría esperar, su cálculo demostraba que
cuanto más compacto es el cúmulo, más fuerte es la gravedad en su superficie
esférica y más rápidamente deben moverse las partículas en su superficie para
impedir que sean llevadas hacia adentro. Si el cúmulo fuese más pequeño que 1,5
veces la circunferencia crítica, los cálculos de Einstein mostraban que su
gravedad sería entonces tan fuerte que las partículas tendrían que moverse a
una velocidad mayor que la de la luz para evitar ser atraídas hacia adentro.
Puesto que nada puede moverse a más velocidad que la luz, no había manera de
que el conjunto pudiera ser nunca más pequeño que 1,5 veces el tamaño crítico.
«El resultado esencial de esta investigación —escribió Einstein— es una comprensión
clara de por qué las "singularidades de Schwarzschild" no existen en
la realidad física».
En apoyo de su opinión, Einstein podría apelar
también a la estructura interna de una estrella idealizada constituida por
materia cuya densidad es constante en todo su interior (mitad derecha de la
figura 3.5). Semejante estrella no podía implosionar debido a la presión del
gas en su interior. Karl Schwarzschild había utilizado la relatividad general
para derivar una descripción matemática completa de tal estrella, y sus
fórmulas demostraban que, si la estrella se hace cada vez más compacta, la
presión interna de la estrella debe crecer cada vez más para poder
contrarrestar el incremento de la fuerza de su gravedad interna. A medida que
la circunferencia de la estrella en contracción se acerca a 9/8 = 1,125 veces
su circunferencia crítica, las fórmulas de Schwarzschild muestran que la
presión en el centro se hace infinitamente grande. Puesto que ningún gas real
puede ejercer nunca una presión verdaderamente infinita (ni lo puede hacer
ningún otro tipo de materia), tal estrella nunca podría hacerse tan pequeña
como 1,125 veces el tamaño crítico, creía Einstein. [61]
Los cálculos de Einstein eran correctos, pero su
lectura de su mensaje no lo era. El mensaje que él extrajo, el de que ningún
objeto puede hacerse tan pequeño como la circunferencia crítica, estaba
determinado más por su oposición intuitiva a las singularidades de
Schwarzschild (agujeros negros) que por los propios cálculos. El mensaje
correcto, como ahora sabemos en retrospectiva, era éste:
El cúmulo de partículas de Einstein y la
estrella de densidad constante nunca podrían ser tan compactos como para formar
un agujero negro porque Einstein exigía que algún tipo de fuerza en su interior
contrarrestase la compresión de la gravedad: la fuerza de la presión del gas en
el caso de la estrella, la fuerza centrífuga debida a los movimientos de las
partículas en el caso del cúmulo. De hecho, es cierto que ninguna fuerza puede
resistir la compresión de la gravedad cuando un objeto está muy próximo a la
circunferencia crítica. Pero esto no significa que el objeto no pueda hacerse
nunca tan pequeño. Lo que significa más bien es que, si el objeto se hace tan
pequeño, entonces la gravedad necesariamente aplasta a todas las
demás fuerzas en el interior del objeto, y comprime el objeto en una
catastrófica implosión que da lugar a un agujero negro . Puesto que los cálculos de Einstein no incluían la
posibilidad de implosión (la omitió de todas sus ecuaciones), él confundió este
mensaje.
Estamos tan acostumbrados hoy día a la idea de
los agujeros negros que es difícil no hacerse la pregunta: «¿Cómo pudo Einstein
haber sido tan torpe? ¿Cómo pudo omitir la implosión, precisamente lo que da
lugar a los agujeros negros?». Semejante reacción manifiesta nuestra ignorancia
sobre la estructura mental de casi todo el mundo en los años veinte y treinta.
Las predicciones de la relatividad general eran
muy mal comprendidas. Nadie advirtió que un objeto suficientemente
compacto debe implosionar,
y que la implosión producirá un agujero negro. En lugar de ello, las
singularidades de Schwarzschild (agujeros negros) se imaginaban,
incorrectamente, como objetos que se mantienen exactamente en o apenas por
debajo de su circunferencia crítica, sostenidos frente a la fuerza de la
gravedad por algún tipo de fuerza interna; así, Einstein pensó que se había
deshecho de los agujeros negros demostrando que nada sostenido por fuerzas
internas puede ser tan pequeño como la circunferencia crítica. Si Einstein
hubiera sospechado que las «singularidades de Schwarzschild» podían existir
realmente, podría haber advertido perfectamente que la implosión es la clave
para formarlas y que las fuerzas internas son irrelevantes. Pero estaba tan
firmemente convencido de que no pueden existir («olían mal»; terriblemente mal)
que sufrió un bloqueo mental impenetrable frente a la verdad —como lo sufrieron
casi todos sus colegas.
* * * *
En la novela épica de T. H. White, The Once and Future King, existe una sociedad de
hormigas que tiene el lema: «Todo lo que no está prohibido es obligatorio». No
es así como funcionan las leyes de la física y el Universo real. Muchas de las
cosas permitidas por las leyes de la física son tan altamente improbables que
en la práctica nunca suceden. Un ejemplo simple y manido es la reconstrucción
espontánea de un huevo entero a partir de los fragmentos desperdigados por el
suelo: tómese una película de un huevo cuando cae al suelo y se rompe en
fragmentos y sustancia pegajosa. A continuación, pásese la película hacia atrás
y obsérvese cómo el huevo se regenera espontáneamente y sube por el aire. Las
leyes de la física permiten una regeneración semejante aun con el tiempo
marchando hacia adelante, pero esto nunca sucede en la práctica porque es
altamente improbable.
Los estudios de los físicos sobre los agujeros
negros durante los años veinte y treinta, e incluso ya entrados los cuarenta y
cincuenta, trataban sólo la cuestión de si las leyes de la física permiten que existan tales objetos. Y la respuesta era
equívoca: a primera vista parecía que los agujeros negros están permitidos; más
tarde, Einstein, Eddington y otros dieron argumentos (incorrectos) a favor de
que no lo están. En los años cincuenta, cuando esos argumentos fueron
definitivamente desestimados, muchos físicos volvieron a argumentar que las
leyes de la física permitían la existencia de los agujeros negros, pero eran
tan altamente improbables que (como la reconstrucción del huevo) nunca
existirían en la práctica.
En realidad, los agujeros negros, a diferencia
de la reconstrucción del huevo, son obligatorios en ciertas situaciones
comunes; pero sólo a finales de los años sesenta, cuando la evidencia de
que son obligatorios se
hizo aplastante, empezó la mayoría de los físicos a considerar seriamente los
agujeros negros. En los próximos tres capítulos describiré cómo aumentó esa
evidencia desde los años treinta hasta los sesenta, y la amplia resistencia que
encontraron.
Esta amplia y casi universal resistencia del
siglo XX hacia los agujeros negros está en notorio contraste con el entusiasmo
con que los agujeros negros fueron recibidos en el siglo XVIII, la época de
John Michell y Fierre Simón Laplace. Werner Israel, un físico actual en la
Universidad de Alberta que ha estudiado esta historia en profundidad, ha
especulado sobre las razones para esta diferencia.
Estoy seguro [de que la aceptación de los agujeros
negros en el siglo XVIII] no sólo era un síntoma del fervor revolucionario de
fin de siglo —escribe Israel—. La explicación debe estar en que las estrellas
oscuras laplaceanas [agujeros negros] no suponían ninguna amenaza para nuestra
querida fe en la permanencia y estabilidad de la materia. Por el contrario, los
agujeros negros del siglo XX suponen una gran amenaza para dicha fe .[62]
Tanto Michell como Laplace imaginaban sus estrellas
oscuras constituidas de materia con la misma densidad aproximada que el agua o
la tierra o las piedras o el Sol, alrededor de 1 gramo por centímetro cúbico.
Con esta densidad, una estrella debe tener una masa alrededor de 400 millones
de veces mayor que la del Sol y una circunferencia alrededor de 3 veces mayor
que la órbita de la Tierra para ser oscura (estar contenida dentro de su
circunferencia crítica). Tales estrellas, gobernadas por las leyes de la física
de Newton, podrían ser exóticas, pero ciertamente no amenazaban ninguna
creencia acariciada sobre la naturaleza. Si uno quería ver la estrella, sólo
necesitaba situarse en un planeta próximo y mirar los corpúsculos de luz cuando
subían hacia su órbita antes de que volvieran de nuevo hacia la superficie de
la estrella. Si uno quería una muestra del material del que la estrella estaba
hecha, sólo necesitaba descender hasta la superficie de la estrella, recoger
algo y volver a la Tierra para estudiarlo en el laboratorio. Yo no sé si
Michell, Laplace u otros de su época especularon sobre estas cuestiones, pero
es evidente que, si lo hicieron, no existía ninguna razón para preocuparse por
las leyes de la naturaleza, por la permanencia y estabilidad de la materia.
La circunferencia crítica (horizonte) de un
agujero negro del siglo XX presenta un desafío bastante diferente. Uno no puede
ver ninguna luz emergente a ninguna altura por encima del horizonte. Cualquier
cosa que cae a través del horizonte nunca podrá escapar; se ha perdido para
nuestro Universo, una pérdida que plantea un serio desafío a las ideas de los
físicos sobre la conservación de la masa y la energía.
Existe un curioso paralelismo entre la historia
de los agujeros negros y la historia de la deriva continental [el movimiento de
desplazamiento relativo de los continentes de la Tierra] —escribe Israel—. La
evidencia a favor de ambos ya no podía ser ignorada en 1916, pero ambas ideas
quedaron frenadas durante medio siglo por una resistencia que bordeaba lo
irracional. Creo que la razón psicológica subyacente era la misma en ambos
casos. Otra coincidencia: la resistencia a ambos empezó a derrumbarse hacia
1960. Por supuesto, ambos campos [astrofísica y geofísica] se beneficiaron de
los desarrollos tecnológicos de la posguerra. Pero, en cualquier caso, resulta
interesante que éste fuera el momento en que la bomba H y el Sputnik soviéticos
acabaron con la idea de la ciencia occidental como algo grabado en piedra e
inmune a cualquier desafío y, quizá, despertaron la sospecha de que podría
haber más cosas en el cielo y la tierra que las que la ciencia occidental
estaba preparada para soñar. [63]
Capítulo 4
El misterio de las enanas blancas
Donde Eddington y Chandrasekhar se enfrentan a
propósito de la muerte de las estrellas masivas: ¿deben contraerse cuando
mueren, creando agujeros negros, o serán salvadas por la mecánica cuántica?[64]
Contenido:
§. La mecánica cuántica y las entrañas de las
enanas blancas
§. La masa máxima
§. La batalla
Era el año 1928; el lugar, la ciudad de Madrás en
la bahía de Bengala, al sureste de la India. Allí, en la Universidad de Madrás,
un muchacho indio de diecisiete años llamado Subrahmanyan Chandrasekhar estaba
inmerso en el estudio de la física, la química y las matemáticas. Chandrasekhar
era alto y apuesto, tenía un porte regio y estaba orgulloso de sus logros
académicos. Acababa de leer el libro de texto clásico de Arnold
Sommerfeld, Atomic
Structure and Spectral Lines, y ahora estaba alborozado porque Sommerfeld, uno de los más grandes
físicos teóricos del mundo, había venido desde su lugar de residencia en Munich
para visitar Madrás.
Deseoso de un contacto personal, Chandrasekhar
se acercó a la habitación del hotel de Sommerfeld y pidió una entrevista.
Sommerfeld le citó para algunos días después.
El día de su cita Chandrasekhar, lleno de
orgullo y confiado en su dominio de la física moderna, fue a la habitación del
hotel de Sommerfeld y llamó a la puerta. Sommerfeld le saludó cortésmente, le
preguntó sobre sus estudios y luego le bajó los ánimos. «La física que usted ha
estado estudiando es una cosa del pasado. La física ha cambiado por completo en
los cinco años transcurridos desde que escribí mi libro», le explicó. Siguió
describiendo una revolución en la comprensión por parte de los físicos de las
leyes que gobiernan el reino de lo pequeño: el reino de los átomos, las
moléculas, los electrones y los protones. En este reino se había descubierto
que las leyes newtonianas tenían fallos de un tipo que la relatividad no había
previsto. Fueron reemplazadas por un conjunto radicalmente nuevo de leyes
físicas —leyes que recibieron el nombre de mecánica cuántica[XIV] porque trataban el
comportamiento (la «mecánica») de las partículas de materia (cuantos). Aunque
sólo tenían dos años, las nuevas leyes de la mecánica cuántica habían cosechado
ya un gran éxito al explicar cómo se comportaban los átomos y las moléculas.
Chandrasekhar había leído en el libro de
Sommerfeld una primera versión provisional de las nuevas leyes. Pero Sommerfeld
le explicó que las leyes cuánticas provisionales habían resultado
insatisfactorias. Aunque concordaban bien con experimentos en átomos y
moléculas sencillos tales como el hidrógeno, las leyes provisionales no podían
dar cuenta de los comportamientos de átomos y moléculas más complejos, y no
encajaban entre sí ni con las demás leyes de la física de una forma lógicamente
consistente. Eran poco más que un revoltijo de reglas de cálculo ad hoc y poco
estéticas.
La nueva versión de las leyes, aunque radical en
su forma, parecía más prometedora. Daba razón de los átomos y las moléculas
complejos, y parecía estar encajando muy bien con el resto de la física.
Chandrasekhar, extasiado, escuchaba todos los
detalles.
§. La mecánica cuántica y las entrañas de las enanas blancas
Cuando se despidieron, Sommerfeld dio a
Chandrasekhar las pruebas de imprenta de una artículo técnico que acababa de
escribir. Contenía una derivación de las leyes mecano cuánticas que gobiernan
grandes conjuntos de electrones comprimidos en volúmenes pequeños, por ejemplo,
en un metal.
Chandrasekhar leyó con fascinación el escrito de
Sommerfeld, lo entendió, y luego pasó muchos días en la biblioteca de la
Universidad estudiando todos los artículos de investigación que pudo encontrar
concernientes al tema. Especialmente interesante era un artículo titulado
«Sobre la materia densa», del físico inglés R. H. Fowler, publicado en el
número de 10 de diciembre de 1926 delMonthly Notices of the Royal
Astronomical Society.[65] El artículo de Fowler
dirigió a Chandrasekhar hacia un libro más fascinante, The Internal Constitution of the Stars, del eminente astrofísico
británico Arthur S. Eddington, [66] en el que
Chandrasekhar encontró una descripción del misterio de las estrellas enanas blancas.
Las enanas blancas eran un tipo de estrellas que
habían descubierto los astrónomos a través de sus telescopios. Lo misterioso de
las enanas blancas era la densidad extraordinariamente alta de la materia en su
interior, una densidad muchísimo mayor que la de cualquier otra cosa que los
seres humanos hubieran encontrado antes. Chandrasekhar no tenía modo de saberlo
cuando abrió el libro de Eddington, pero la lucha por desvelar el misterio de
esta alta densidad les obligaría finalmente a él y a Eddington a afrontar la
posibilidad de que las estrellas masivas, cuando mueren, pudieran contraerse
para formar agujeros negros.
«Las enanas blancas son probablemente muy
abundantes —leyó Chandrasekhar en el libro de Eddington—. Sólo se conocen con
seguridad tres, pero todas ellas están a pequeña distancia del Sol… La más
famosa de estas estrellas es el Compañero de [la estrella ordinaria] Sirio»,
que tiene el nombre de Sirio B. Sirio y Sirio B son la sexta y la séptima
estrellas en orden de proximidad a la Tierra, a 8,6 años-luz de distancia, y
Sirio es la estrella más brillante en nuestro cielo. Sirio B órbita en torno a
Sirio del mismo modo que la Tierra órbita en torno al Sol, pero Sirio B tarda
50 años en completar una órbita, mientras que la Tierra sólo tarda uno.
Eddington describía cómo habían estimado los
astrónomos, a partir de observaciones telescópicas, la masa y la circunferencia
de Sirio B. La masa era 0,85 veces la masa del Sol; la circunferencia medía
118.000kilómetros. Esto significaba que la densidad media de Sirio B era de
61.000 gramos por centímetro cúbico —61.000 veces mayor que la densidad del
agua. «Este argumento se conoce hace ya algunos años —escribía Eddington—.
Pienso que generalmente se ha considerado suficiente añadir la conclusión
"lo cual es absurdo"». La mayoría de los astrónomos no podían tomar
en serio una densidad tan enormemente mayor que la de cualquier cosa jamás
encontrada en la Tierra —y si hubieran conocido la verdad real, tal como la
revelan observaciones astronómicas más modernas (una masa de 1,05 soles, una
circunferencia de 31.000 kilómetros y una densidad de 4 millones de gramos por
centímetro cúbico), la habrían considerado aún más absurda; véase la figura
4.1.
Eddington continuaba con la descripción de una
nueva observación clave que reforzaba la conclusión «absurda». Si Sirio B era,
en efecto, 61 000 veces más densa que el agua, entonces, según las leyes de la
gravedad de Einstein, la luz que emergía de su intenso campo gravitatorio
estaría desplazada hacia el rojo en 6 partes por 100 000, un desplazamiento 30
veces mayor que el de la luz que emerge del Sol, y por consiguiente más fácil
de medir. Parecía que esta predicción de desplazamiento hacia el rojo había
sido comprobada y verificada poco antes de que el libro de Eddington entrase en
prensa en 1925 por el astrónomo W. S. Adams en el Observatorio de Monte Wilson
en la cima de una montaña cercana a Pasadena, California[XV][67] «El profesor Adams ha
matado dos pájaros de un tiro —escribía Eddington—; ha realizado un nuevo test
de la teoría de la relatividad general de Einstein y ha confirmado nuestra
sospecha de que materia 2.000 veces más densa que el platino no sólo es posible,
sino que realmente está presente en el Universo». Más adelante en el libro de
Eddington, Chandrasekhar encontró una descripción de cómo está gobernada la
estructura interna de una estrella, tal como el Sol o Sirio B, por el
equilibrio entre la presión interna y la compresión gravitatoria.
Este equilibrio compresión/presión puede ser
entendido (aunque no era ésta la forma de Eddington) mediante una analogía con
la compresión de un globo sostenido entre las manos (mitad izquierda de la
figura 4.2): la fuerza hacia adentro que ejercen las manos que comprimen el
globo está contrarrestada exactamente por la fuerza hacia afuera que ejerce la
presión del aire del globo —presión debida al bombardeo de las moléculas de
aire del interior del globo sobre la pared elástica del mismo.
En el caso de una estrella (mitad derecha de la
figura 4.2), el papel análogo a las manos que comprimen lo juega el peso de una
corteza exterior de materia estelar, y el papel análogo al del aire en el globo
lo juega la bola esférica de materia en el interior de dicha corteza. La
frontera entre la corteza exterior y la bola interior puede escogerse en
cualquier parte que uno quiera: a un metro de profundidad en el interior de la
estrella, a un kilómetro de profundidad, a mil kilómetros de profundidad.
Dondequiera que uno escoja la frontera debe satisfacerse el requisito de que el
peso de la corteza exterior que comprime la bola interior (la «compresión
gravitatoria» ejercida por la corteza exterior) esté contrarrestado exactamente
por la presión de las moléculas de la bola interior que bombardean la corteza
exterior. Este equilibrio, que se cumple en cualquier lugar en el interior de
la estrella, determina la estructura de la estrella; es decir, determina los detalles de cómo varían la
presión, la gravedad y la densidad desde la superficie de la estrella hasta su
centro.
El libro de Eddington describía también una
inquietante paradoja en lo que se conocía acerca de las estructuras de las
estrellas enanas blancas. Eddington creía —y de hecho lo creían todos los
astrónomos en 1925— que la presión de la materia de la enana blanca, al igual
que la presión dentro del globo en nuestro ejemplo, debe estar causada por su
calor. El calor hace que los átomos de la materia se muevan en el interior de
la estrella a gran velocidad, bombardeándose entre sí y bombardeando la
frontera de separación entre la corteza exterior de la estrella y su bola
interior. Si adoptamos un punto de vista «macroscópico», demasiado tosco para
detectar los átomos individuales, entonces todo lo que podemos medir es la
fuerza total debida al bombardeo de todos los átomos que golpean, digamos, un
centímetro cuadrado de la frontera de separación. Esta fuerza total es la
presión de la estrella.
A medida que la estrella se enfría por la
emisión de radiación hacia el espacio, sus átomos se moverán más lentamente, su
presión disminuirá y el peso de la corteza exterior de la estrella comprimirá
entonces a su bola interior en un volumen más pequeño. Sin embargo, esta
compresión de la bola la calienta de nuevo, elevando su presión hasta que pueda
conseguirse un nuevo equilibrio compresión/presión —una situación de equilibrio
con la estrella ligeramente más pequeña que antes. Así, a medida que Sirio B
continúa enfriándose poco a poco irradiando calor al espacio interestelar, su
tamaño debe contraerse gradualmente.
¿Cómo termina esta contracción gradual? ¿Cuál
será el destino final de Sirio B? La respuesta más obvia (pero falsa), según la
cual la estrella se contraerá hasta que sea tan pequeña que se convierta en un
agujero negro, resultaba anatema para Eddington; se negaba incluso a
considerarla. La única respuesta razonable, afirmaba, era que la estrella debía
finalmente enfriarse, y entonces ya no sería mantenida por su presión térmica
(es decir, la presión inducida por el calor), sino más bien por el único otro
tipo de presión conocida en 1925: la presión que uno encuentra en objetos
sólidos como las rocas, una presión debida a la repulsión entre átomos
adyacentes. Pero tal «presión de roca» sólo era posible, creía Eddington
(incorrectamente), si la materia de la estrella tenía una densidad similar a la
de una roca, unos pocos gramos por centímetro cúbico (10.000 veces menor que la
densidad real de Sirio B).
Esta línea argumental conducía a la paradoja de
Eddington. Para re expandirse hasta llegar a la densidad de la roca, y de este
modo ser capaz de mantenerse cuando se enfría, Sirio B tendría que realizar un
enorme trabajo contra su propia gravedad y los físicos no sabían de ningún
suministro de energía en el interior de la estrella que fuera suficiente para
semejante trabajo. «¡Imagínense un cuerpo que está perdiendo calor
continuamente pero con energía insuficiente para enfriarse! —escribió
Eddington—. Éste es un problema curioso y uno puede hacer muchas conjeturas
fantásticas acerca de lo que realmente sucederá. Dejamos aquí la dificultad
pues no parece necesariamente fatal».
Chandrasekhar había encontrado la solución a
esta paradoja de 1925 en el artículo de R. H. Fowler «Sobre la materia densa»
de 1926. La solución residía en el fallo de las leyes de la física que
utilizaba Eddington. Dichas leyes debían ser reemplazadas por la nueva mecánica
cuántica, que describía la presión en el interior de Sirio B y otras enanas
blancas como debida no al calor sino a un fenómeno mecano-cuántico nuevo:
los movimientos degenerados de los electrones, también llamado
degeneración electrónica . [XVI]
La degeneración electrónica es algo similar a la
claustrofobia humana. Cuando la materia es comprimida hasta una densidad 10.000
veces mayor que la de una roca, la nube de electrones en torno a cada uno de
sus núcleos atómicos se hace 10.000 veces más condensada. Así, cada electrón
queda confinado en una «celda» con un volumen 10.000 veces menor que el volumen
en el que previamente podía moverse. Con tan poco espacio disponible para él,
el electrón, como un hombre con claustrofobia, empieza a agitarse incontroladamente.
Se mueve en su minúscula celda a gran velocidad, golpeando con gran fuerza a
los electrones de las celdas adyacentes. Este movimiento
degenerado, como lo llaman los físicos, no
puede ser detenido mediante el enfriamiento de la materia. Nada puede
detenerlo; el electrón está obligado a ello por las leyes de la mecánica
cuántica, incluso si la materia está en el cero absoluto de temperatura.
Este movimiento degenerado es una consecuencia
de una característica de la materia que nunca soñó la física newtoniana, una
característica denominada dualidad onda/partícula: según la mecánica cuántica, cualquier tipo de
partícula se comporta a veces como una onda, y cualquier tipo de onda se
comporta a veces como una partícula. De este modo, ondas y partículas son
realmente la misma cosa, una «cosa» que a veces se comporta como una onda y a
veces como una partícula (véase el recuadro 4.1).
RECUADRO 4.1
Una breve historia de la dualidad onda/partícula
Ya en la época de Isaac Newton (a finales del siglo
XVII), los físicos discutían sobre la cuestión de si la luz está
constituida por partículas o por ondas. Newton, aunque se mostraba equívoco
sobre la cuestión, se inclinó hacia las partículas que llamó corpúsculos,
mientras que Christiaan Huygens argumentaba a favor de las ondas. El punto de
vista de las partículas de Newton prevaleció hasta comienzos del siglo XIX,
cuando el descubrimiento de que la luz puede interferir consigo misma (capítulo
10) convirtió a los físicos al punto de vista ondulatorio de Huygens. A
mediados del siglo XIX, James Clerk Maxwell estableció la descripción
ondulatoria sobre una base firme con sus leyes unificadas de la electricidad y
el magnetismo, y entonces los físicos pensaron que la cuestión había quedado
definitivamente zanjada. Sin embargo, eso fue antes de la mecánica cuántica.
En la década de 1890 Max Planck notó indicios, en la forma del espectro de la
luz emitida por objetos muy calientes, de que algo podría estar equivocado en
la comprensión de la luz por parte de los físicos. Einstein, en 1905, mostró
qué era lo que faltaba: la luz se comporta a veces como una onda y a veces como
una partícula (hoy denominada fotón). Se comporta como una onda,
explicó Einstein, cuando interfiere consigo misma; pero se comporta como una
partícula en el efecto fotoeléctrico: cuando un rayo de luz incide
sobre una pieza metálica, el haz expulsa electrones del metal uno a uno,
precisamente como si partículas individuales de luz (fotones individuales)
estuvieran golpeando a los electrones y sacándolos uno a uno de la superficie
del metal. A partir de la energía de los electrones, Einstein infirió que la
energía del fotón es siempre inversamente proporcional a la longitud de onda de
la luz. Por lo tanto, el fotón y las propiedades ondulatorias de la luz están
entremezclados; la longitud de onda está inexorablemente ligada a la energía
del fotón. El descubrimiento de Einstein de la dualidad onda/partícula de la
luz, y las leyes provisionales mecano-cuánticas de la física que él empezó a
construir en torno a este descubrimiento, le valieron el Premio Nobel de 1921
en 1922. [XVII]
Aunque Einstein formuló la relatividad general casi por sí solo, él fue sólo
uno entre los muchos que contribuyeron a las leyes de la mecánica cuántica —la
leyes del «reino de lo pequeño».
Cuando Einstein descubrió la dualidad onda/partícula de la luz no se dio cuenta
que un electrón o un protón podría también comportarse a veces como una
partícula y a veces como una onda. Nadie reconoció esto hasta que, a mediados
de los años veinte, Louis de Broglie lo planteó como una conjetura, y luego
Erwin Schrödinger lo utilizó como base para un conjunto completo de leyes
mecano-cuánticas, leyes en las que un electrón es una onda de probabilidad.
¿Probabilidad de qué? De la localización de una partícula. Estas «nuevas» leyes
mecano-cuánticas (que se han mostrado enormemente satisfactorias en la
explicación del comportamiento de los electrones, protones, átomos y moléculas)
no nos interesan mucho en este libro. Sin embargo, de vez en cuando algunas de
sus características serán importantes. En este capítulo, la característica
importante es la degeneración electrónica.
La degeneración electrónica se entiende
fácilmente en términos de dualidad onda/partícula. Cuando la materia se
comprime a altas densidades, y cada electrón en el interior de la materia queda
confinado en una celda extremadamente pequeña comprimida contra las celdas de
los electrones vecinos, el electrón empieza a comportarse en parte como una
onda. La longitud de onda de la onda electrónica (la distancia entre sus
crestas) no puede ser mayor que la celda del electrón; si lo fuera, la onda se
extendería más allá de la celda. Ahora bien, las partículas con longitudes de
onda muy cortas son necesariamente muy energéticas. (Un ejemplo común es la
partícula asociada con una onda electromagnética, el fotón. Un fotón de rayos X
tiene una longitud de onda mucho más corta que la de un fotón de luz y, como
resultado, los fotones de rayos X son mucho más energéticos que los fotones de
luz. Sus mayores energías capacitan a los fotones de rayos X para penetrar en
la carne y en los huesos humanos). En el caso de un electrón en el interior de
una materia muy densa, la corta longitud de onda del electrón y la alta energía
que le acompaña implican un movimiento rápido, y esto significa que el electrón
debe agitarse en el interior de su celda, comportándose como un mutante errático
a alta velocidad: mitad partícula, mitad onda. Los físicos dicen que el
electrón está «degenerado», y denominan a la presión que produce su movimiento
errático a alta velocidad «presión de degeneración electrónica». No hay manera
de librarse de esta presión de degeneración; es una consecuencia inevitable del
confinamiento del electrón en una celda tan pequeña. Además, cuanto mayor es la
densidad de materia, más pequeña es la celda, más corta la longitud de onda del
electrón, mayor la energía electrónica, más rápido el movimiento electrónico y,
por lo tanto, mayor es su presión de degeneración. En la materia ordinaria con
densidades ordinarias la presión de degeneración es tan minúscula que uno nunca
la nota, pero a las tremendas densidades de las enanas blancas la presión es
enorme.
Cuando Eddington escribió su libro, la
degeneración electrónica todavía no había sido predicha, y no era posible
calcular correctamente cómo responderían las rocas u otros materiales si se les
comprimiera a las densidades ultra-altas de Sirio B. Disponiendo de las leyes
de la degeneración electrónica, tales cálculos eran ahora posibles, y habían
sido concebidos y desarrollados por R. H. Fowler en su artículo de 1926.
Según los cálculos de Fowler, puesto que los
electrones en Sirio B y otras estrellas enanas blancas han sido confinados en
celdas tan minúsculas, su presión de degeneración es mucho mayor que su presión
térmica (inducida por el calor). En consecuencia, cuando Sirio B se enfría, su
minúscula presión térmica desaparecerá, pero su enorme presión de degeneración
seguirá existiendo y continuará sustentándola contra la gravedad.
De este modo, la resolución de la paradoja de
las enanas blancas de Eddington era doble: 1) Sirio B no está sustentada contra
su propia gravedad fundamentalmente por la presión térmica, como todos habían
pensado antes de la llegada de la nueva mecánica cuántica; más bien, está
sustentada fundamentalmente por la presión de degeneración. 2) Cuando Sirio B
se enfría, no necesita re expandirse hasta la densidad de la roca para sustentarse
a sí misma; más bien, continuará sustentándose muy satisfactoriamente por la
presión de degeneración a su densidad actual de 4 millones de gramos por
centímetro cúbico.
Al leer estas cosas y estudiar sus formulaciones
matemáticas en la biblioteca de Madrás, Chandrasekhar quedó encantado. Éste era
su primer contacto con la astronomía moderna y estaba descubriendo aquí, una al
lado de otra, profundas consecuencias de las dos revoluciones de la física del
siglo XX: la relatividad general de Einstein, con sus nuevos puntos de vista
sobre el espacio y el tiempo, quedaba de manifiesto en el desplazamiento
gravitatorio hacia el rojo de la luz procedente de Sirio B; y la nueva mecánica
cuántica, con su dualidad onda/partícula, era responsable de la presión interna
de Sirio B. Ésta astronomía era un campo fértil en el que un joven podía dejar
su huella.
Mientras continuaba sus estudios universitarios
en Madrás, Chandrasekhar siguió explorando las consecuencias de la mecánica
cuántica para el Universo astronómico. Escribió incluso un pequeño artículo con
sus ideas, lo envió a Inglaterra a R. H. Fowler, a quien nunca había visto, y
Fowler lo dispuso todo para que fuera publicado.
Finalmente, en 1930, a la edad de diecinueve
años, Chandrasekhar completó el equivalente indio a un grado de licenciatura
norteamericano, y en la última semana de julio se embarcó en un vapor rumbo a
la lejana Inglaterra. Había sido aceptado para cursar estudios de doctorado en
la Universidad de Cambridge, el hogar de sus héroes, R. H. Fowlery Arthur
Eddington.
§. La masa máxima
Aquellos dieciocho días en el mar, navegando
desde Madrás a Southampton, fueron la primera oportunidad de Chandrasekhar en
muchos meses para pensar tranquilamente sobre física sin la distracción que
suponían los estudios y los exámenes formales. La soledad del mar le inducía a
pensar, y los pensamientos de Chandrasekhar eran fértiles. Tan fértiles, de
hecho, que le ayudarían a ganar el Premio Nobel, pero cincuenta y cuatro años
más tarde, y sólo después de una gran batalla para hacer que fueran aceptados
por la comunidad astronómica mundial.
A bordo del vapor, Chandrasekhar dejó que su
mente repasara las enanas blancas, la paradoja de Eddington y la solución de
Fowler. La solución de Fowler tenía que ser correcta casi con certeza; no había
otra a la vista. Sin embargo, Fowler no había discutido todos los detalles del
equilibrio entre la presión de degeneración y la gravedad en una estrella enana
blanca, ni había calculado la estructura interna resultante de la estrella —la
forma en que cambian su densidad, presión y gravedad cuando uno se mueve desde
su superficie hasta su centro. Aquí había un desafío interesante que permitía
evitar el aburrimiento durante el largo viaje.
Como herramienta para calcular la estructura de
la estrella, Chandrasekhar necesitaba saber la respuesta a la siguiente
pregunta: supongamos que la materia de la enana blanca ha sido ya comprimida
hasta una cierta densidad (por ejemplo, una densidad de 1 millón de gramos por
centímetro cúbico). Comprimamos la materia (es decir, reduzcamos su volumen e
incrementemos su densidad) en un 1 por 100 adicional. La materia protestará
contra esta compresión adicional elevando su presión. Pero ¿en qué porcentaje
aumentará su presión? Los físicos dan el nombre de coeficiente
de compresión adiabática al incremento
porcentual de la presión que resulta de una compresión adicional de un 1 por
100. En este libro utilizaré el nombre más gráfico de resistencia
a la compresión , o simplemente resistencia. (No hay que confundir esta «resistencia a la
compresión» con la «resistencia eléctrica»; son conceptos completamente
diferentes).
Chandrasekhar calculó la resistencia a la
compresión examinando paso a paso las consecuencias de un incremento del 1 por
100 en la densidad de la materia de la enana blanca: el decrecimiento
resultante en el tamaño de la celda del electrón, el decrecimiento en la
longitud de onda del electrón, el incremento en la energía y velocidad del
electrón y, finalmente, el incremento en la presión.[68] El resultado era
claro: un incremento de un 1 por 100 en la densidad producía un incremento de
5/3 por 100 (1,667 por 100) en la presión. Por consiguiente, la resistencia de
la materia de la enana blanca era de 5/3.
Muchas décadas antes del viaje de Chandrasekhar,
los astrofísicos ya habían calculado los detalles del equilibrio de gravedad y
presión en el interior de cualquier estrella cuya materia tuviera una
resistencia a la compresión independiente de la profundidad a que se encontrase
dentro de la estrella —es decir, una estrella cuya presión y densidad
incrementan a la par a medida que uno profundiza en la estrella, con un 1 por
100 de incremento en la densidad acompañado siempre del mismo porcentaje
constante de incremento en la presión. Los detalles de las estructuras
estelares resultantes estaban contenidos en el libro de Eddington The
Internal Constitution of the Stars, que
Chandrasekhar había llevado a bordo debido a lo mucho que lo apreciaba. De este
modo, cuando Chandrasekhar descubrió que la materia de la enana blanca tiene
una resistencia a la compresión de 5/3, independiente de su densidad, quedó
complacido. Ahora podría ir directamente al libro de Eddington para descubrir
la estructura interna de la estrella: la forma en que varían su densidad y
presión entre la superficie y el centro.
Entre las cosas que descubrió Chandrasekhar,
combinando las fórmulas del libro de Eddington con sus propias fórmulas, estaba
la densidad en el centro de Sirio B, 360.000 gramos por centímetro cúbico, y la
velocidad del movimiento de degeneración electrónica en el centro, que
resultaba ser un 57 por 100 de la velocidad de la luz.
Esta velocidad electrónica era inquietantemente
grande. Chandrasekhar, como R. H. Fowlerantes que él, había calculado la
resistencia de la materia de la enana blanca utilizando las leyes de la
mecánica cuántica pero ignorando efectos de la relatividad. Sin embargo, cuando
un objeto cualquiera se mueve a una velocidad próxima a la de la luz, incluso
para una partícula que obedece a las leyes de la mecánica cuántica, los efectos
de la relatividad especial deben hacerse importantes. A un 57 por 100 de la velocidad
de la luz, los efectos de la relatividad quizá no fueran terriblemente grandes,
pero una enana blanca más masiva y con una gravedad más intensa necesitaría una
mayor presión central para mantenerse y, en consecuencia, las velocidades
aleatorias de sus electrones serían mucho mayores. Seguramente en una enana
blanca semejante los efectos de la relatividad no podrían ignorarse. Por lo
tanto, Chandrasekhar volvió al punto de partida de su análisis, el cálculo de
la resistencia a la compresión para la materia de la enana blanca, con la idea
de incluir esta vez los efectos de la relatividad.
Incluir la relatividad en el cálculo requería
encajar las leyes de la relatividad especial con las leyes de la mecánica
cuántica, un encaje que las grandes mentes de la física teórica sólo entonces
estaban intentando. Solo en el barco y recién graduado de la universidad,
Chandrasekhar no podría hacer este encaje completo. Sin embargo, fue capaz de
producir lo suficiente para indicar los principales efectos de las altas velocidades
electrónicas.
La mecánica cuántica insiste en que cuando la
materia ya densa se comprime un poco, haciendo cada celda electrónica más
pequeña de lo que era, la longitud de onda del electrón debe disminuir y, en
consecuencia, la energía de su movimiento de degeneración debe aumentar. Sin
embargo, advirtió Chandrasekhar, la naturaleza de la energía electrónica
adicional es diferente, dependiendo de si el electrón se mueve lentamente
comparado con la velocidad de la luz o se mueve con una velocidad próxima a la
de la luz. Si el movimiento del electrón es lento, entonces, como en la vida
cotidiana, un incremento de energía significa movimiento más rápido, es decir,
velocidad más alta. Sin embargo, si el electrón se está moviendo ya a una
velocidad próxima a la de la luz no hay forma de que su velocidad pueda
aumentar mucho (¡si lo hiciera, superaría el límite de velocidad!), de modo que
el incremento de energía toma una forma diferente y poco familiar en la vida
cotidiana. La energía adicional se transforma en inercia; es decir, aumenta la
resistencia del electrón a ser acelerado —hace que el electrón se comporte como
si se hubiese hecho un poco más pesado. Estos dos destinos diferentes de la
energía añadida (velocidad añadida versus inercia añadida) dan lugar a
incrementos diferentes en la presión electrónica, y por lo tanto a diferentes
resistencias a la compresión. Chandrasekhar dedujo que, para bajas velocidades
electrónicas, la resistencia es de 5/3, la misma que había calculado antes;
para altas velocidades, la resistencia es de 4/3.
Combinando su resistencia de 4/3 para la materia
relativísticamente degenerada (es
decir, materia tan densa que los electrones degenerados se mueven una velocidad
próxima a la de la luz) con las fórmulas dadas en el libro de Eddington,
Chandrasekhar dedujo a continuación las propiedades de las enanas blancas de
gran densidad y gran masa. La respuesta era sorprendente: la materia de gran
densidad tendría dificultad para sustentarse contra la gravedad; tanta
dificultad que la compresión de la gravedad sólo podría ser
contrarrestada si la masa de la estrella fuese menor que 1,4 soles . ¡Esto significaba que ninguna enana blanca podría
tener una masa que excediera de 1,4 masas solares!
Con su limitado conocimiento de la astrofísica,
Chandrasekhar quedó profundamente intrigado por el significado de este extraño
resultado. Verificó sus cálculos una y otra vez, pero no pudo encontrar ningún
error. Así, en los últimos días de su viaje escribió dos manuscritos técnicos
para su publicación. En uno describía sus conclusiones sobre la estructura de
enanas blancas de pequeña masa y baja densidad tales como Sirio B. En el otro
explicaba muy brevemente su conclusión de que ninguna enana blanca puede ser
más pesada que 1,4 soles.
Cuando Chandrasekhar llegó a Cambridge, Fowler
estaba fuera del país. Cuando Fowler regresó, en septiembre, Chandrasekhar fue
rápidamente a su despacho y le presentó los dos manuscritos. Fowler aprobó el
primero y lo envió al Philosophical Magazine para su publicación, pero el segundo, el relativo a la
masa máxima de la enana blanca, le intrigó. No podía comprender la demostración
de Chandrasekhar de que ninguna enana blanca puede ser más pesada que 1,4
soles; pero puesto que él era un físico más que un astrónomo, pidió a un colega
suyo, el famoso astrónomo E. A. Milne, que le echase un vistazo. Cuando vio que
Milne tampoco llegaba a entender la demostración, Fowler desistió de enviarla
para su publicación.
Chandrasekhar estaba disgustado. Habían pasado
tres meses desde su llegada a Inglaterra y Fowler había estado reteniendo su
artículo durante dos meses. Ésta era una espera demasiado larga para una
aprobación para publicar. Por ello, irritado, Chandrasekhar abandonó sus
intentos de publicar en Gran Bretaña y envió el artículo al Astrophysical
Journal en Norteamérica.
Algunas semanas después llegó una respuesta del
editor en la Universidad de Chicago: el manuscrito había sido enviado al físico
norteamericano Carl Eckart para que lo juzgara. En el manuscrito Chandrasekhar
establecía, sin explicación, el resultado de su cálculo mecano-cuántico y
relativista, según el cual la resistencia a la compresión es de 4/3 a
densidades extraordinariamente altas. Esta resistencia de 4/3 resultaba
esencial para el límite que podía alcanzar la masa de una enana blanca. Si la
resistencia era mayor que 4/3, entonces las enanas blancas podrían ser tan
pesadas como quisieran —y Eckart pensaba que debería ser mayor. Chandrasekhar
envió una respuesta que contenía una derivación matemática de la resistencia de
4/3; al leer los detalles, Eckart admitió que Chandrasekhar tenía razón y
aprobó la publicación de su artículo. Finalmente, un año después de que
Chandrasekhar lo hubiera escrito, su artículo fue publicado. [69][XVIII][70]
La comunidad astronómica respondió con un
estruendoso silencio. Nadie pareció interesado. Por ello, Chandrasekhar, que
esperaba completar su doctorado, se orientó hacia otra investigación más
aceptable.
* * * *
Tres años después, con su doctorado acabado,
Chandrasekhar hizo una visita a Rusia para intercambiar ideas con los
científicos soviéticos. En Leningrado, un joven astrofísico armenio, Viktor
Amazapovich Ambartsumian, dijo a Chandrasekhar que los astrónomos del mundo no
creerían su extraño límite para las masas de enanas blancas a menos que
calculase, a partir de las leyes de la física, las masas de una muestra
representativa de las enanas blancas y demostrase explícitamente que todas
ellas estaban por debajo del límite afirmado. No era suficiente, decía
Ambartsumian, que Chandrasekhar hubiera analizado enanas blancas con densidades
más bien bajas y resistencias de 5/3, y enanas blancas con densidades
extremadamente altas y resistencias de 4/3; necesitaba también analizar una
buena muestra de enanas blancas con densidades intermedias y demostrar que
también ellas tenían siempre masas por debajo de 1,4 soles. Al regresar a
Cambridge, Chandrasekhar aceptó el desafío de Ambartsumian.
Chandrasekhar necesitaba basarse en una ecuación
de estado para la materia de las enanas
blancas en todo el rango de densidades que van desde las densidades bajas a las
extremadamente altas. (Por «estado» de la materia, los físicos entienden la
densidad y la presión de la materia —o equivalentemente su densidad y su
resistencia a la compresión, puesto que a partir de la resistencia y la
densidad uno puede calcular la presión. Por «ecuación de estado» se entiende la
relación entre la resistencia y la densidad, es decir, la resistencia expresada como
función de la densidad).
A finales de 1934, cuando Chandrasekhar asumió
el desafío de Ambartsumian, la ecuación de estado para la materia de las enanas
blancas era conocida gracias a los cálculos de Edmund Stoner de la Universidad
de Leeds en Inglaterra y Wilhelm Anderson de la Universidad de Tartu en
Estonia.[71] La ecuación de estado
de Stoner-Anderson mostraba que a medida que la densidad de la materia de una
enana blanca es comprimida cada vez más, moviéndose desde el régimen no
relativista de bajas densidades y bajas velocidades electrónicas hacia el dominio
relativista de densidades extremadamente altas y velocidades electrónicas
próximas a la velocidad de la luz, la resistencia de la materia a la compresión
decrece monótonamente desde 5/3 a 4/3 (mitad izquierda de la figura 4.3). La
resistencia no podría haberse comportado de forma más simple.
Para afrontar el desafío de Ambartsumian,
Chandrasekhar tenía que combinar esta ecuación de estado (esta forma de
variación de la resistencia con la densidad) con la ley de equilibrio entre
gravedad y presión en la estrella, y obtener así una ecuación
diferencial [XIX]que describiera la
estructura interna de la estrella, es decir, la variación de su densidad con la
distancia medida a partir del centro de la estrella. Tenía entonces que
resolver la ecuación diferencial para aproximadamente una docena de estrellas
con densidades en su centro que cubriesen el intervalo entre valores bajos y
valores extremadamente altos. Sólo resolviendo la ecuación diferencial para
cada estrella podría conocer la masa de la estrella y ver si era menor que 1,4
soles.
4.3. Izquierda: la ecuación de estado de Stoner-Anderson para la materia de
las enanas blancas, es decir, la relación entre la densidad de la materia y su
resistencia a la compresión. En horizontal se representa la densidad a la que
ha sido comprimida la materia. En vertical se representa su resistencia (el
incremento porcentual de presión que acompaña a un 1 por 100 de incremento de
densidad). A lo largo de la curva se ha marcado la presión de compresión (igual
a la presión interna), en múltiplos de la presión atmosférica. Derecha: las
circunferencias (representadas en horizontal) y masas (representadas en
vertical) de estrellas enanas blancas calculadas por Chandrasekhar utilizando
la calculadora mecánica Braunschweiger de Eddington. A lo largo de la curva se
ha marcado la densidad de la materia en el centro de la estrella, en gramos por
centímetro cúbico. [72]
Para las estrellas con una densidad central baja o
extremadamente alta, que había estudiado en el barco, Chandrasekhar había
encontrado la solución a la ecuación diferencial y las estructuras estelares
resultantes en el libro de Eddington; pero para estrellas con densidades
intermedias el libro de Eddington no servía de ayuda y, a pesar de sus grandes
esfuerzos, Chandrasekhar no fue capaz de obtener la solución utilizando
fórmulas matemáticas. Las matemáticas eran demasiado complicadas. No quedaba
otro recurso que resolver su ecuación diferencial numéricamente, en un
computador.
Ahora bien, los computadores de 1934 eran muy
diferentes de los de los años noventa. Se parecían más a la más sencilla de las
calculadoras de bolsillo: sólo podían multiplicar dos números a un tiempo, y el
usuario tenía que introducir estos números a mano y luego accionar una
manivela. La manivela ponía en movimiento una complicada maraña de engranajes y
rodillos que realizaba la multiplicación y daba el resultado.
Tales computadores eran máquinas preciadas; era
muy difícil tener acceso a una. Pero Arthur Eddington poseía una, una
«Braunschweiger» del tamaño aproximado de un ordenador personal de mesa de
comienzos de los años noventa; por ello, Chandrasekhar, que ahora estaba bien
familiarizado con el gran hombre, se dirigió a Eddington y le pidió que se la
prestase. En aquella época Eddington andaba involucrado en una controversia con
Milne sobre las enanas blancas y estaba dispuesto a ver cuáles eran los
detalles completos de la estructura de la enana blanca, así que permitió que
Chandrasekhar se llevase la Braunschweiger a las habitaciones del Trinity
College donde estaba alojado.
Los cálculos fueron largos y tediosos. Todas las
noches después de cenar, Eddington, que era miembro del Trinity College, subía
las escaleras hasta las habitaciones de Chandrasekhar para ver cómo iban las
cosas y darle ánimos.
Por fin, al cabo de muchos días, Chandrasekhar
concluyó su trabajo. Había superado el desafío de Ambartsumian. Había calculado
la estructura interna para cada una de las diez enanas blancas representativas
y, a partir de ella, había calculado la masa y la circunferencia de la
estrella. Todas las masas eran menores que 1,4 soles, como firmemente había
esperado. Además, cuando representó las masas y las circunferencias de las
estrellas en un diagrama y «unió los puntos», obtuvo una sola curva continua
(mitad derecha de la figura 4.3; véase también el recuadro 4.2) a la que se
ajustaban moderadamente bien las masas medidas de Sirio B y otras enanas
blancas conocidas. (Con la mejora de las observaciones astronómicas modernas el
ajuste se ha hecho mucho mejor; nótense los nuevos valores de 1990 para la masa
de Sirio B en la figura 4.3.) Orgulloso de sus resultados y previendo que los
astrónomos del mundo finalmente aceptarían su afirmación de que las enanas
blancas no pueden ser más pesadas que 1,4 soles, Chandrasekhar se sentía muy
feliz.
Especialmente gratificante sería la oportunidad
de presentar estos resultados ante la Royal Astronomical Society en Londres. Se
programó una presentación de Chandrasekhar para el viernes 11 de enero de 1935.
El protocolo dictaba que los detalles del programa de la reunión debían
mantenerse en secreto hasta el comienzo de la misma, pero miss Kay Williams,
secretaria ayudante de la Sociedad y amiga de Chandrasekhar, tenía costumbre de
enviarle los programas secretamente por adelantado. La tarde del jueves, cuando
el programa llegó en el correo, él se sorprendió al descubrir que
inmediatamente después de su propia exposición habría una charla a cargo de
Eddington sobre el tema «Degeneración relativista». Chandrasekhar estaba un
poco molesto. Durante los últimos meses Eddington había estado yendo a verle al
menos una vez por semana para informarse sobre su trabajo, y había estado
leyendo borradores de los artículos que estaba escribiendo, ¡pero Eddington
nunca había mencionado que él estuviese haciendo ninguna investigación propia
sobre el mismo tema!
Conteniendo su disgusto, Chandrasekhar bajó a
cenar. Eddington estaba allí, cenando en la mesa principal, pero el protocolo
dictaba que, precisamente porque uno conocía a un hombre tan eminente y
precisamente porque él había estado expresando interés en su trabajo, uno no
tenía derecho a molestarle sobre un tema como éste. Por ello, Chandrasekhar se
sentó en otra parte y contuvo su lengua.
Después de la cena el propio Eddington buscó a
Chandrasekhar y le dijo: «Le he pedido a Smart que le conceda media hora mañana
en lugar de los quince minutos habituales». Chandrasekhar le dio las gracias y
esperó que le dijese algo sobre su propia charla, pero Eddington se excusó y se
marchó. El disgusto de Chandrasekhar se transformó en una punzada de ansiedad.
RECUADRO 4.2
Una explicación de las masas y circunferencias de las estrellas enanas
blancas
Para comprender cualitativamente por qué las enanas
blancas tienen las masas y circunferencias mostradas en la figura 4.3,
examinemos el dibujo inferior. Muestra la presión y la gravedad medias en el
interior de una enana blanca (representadas hacia arriba) como funciones de la
circunferencia (representada hacia la derecha) o la densidad (representada
hacia la izquierda) de la estrella. Si uno comprime la estrella de modo que su
densidad aumente y su circunferencia disminuya (movimiento hacia la izquierda en
el dibujo), entonces la presión de la estrella aumenta siguiendo la curva
continua, con un ascenso más rápido a bajas densidades, donde la resistencia a
la presión es de 5/3, y un ascenso más lento a altas densidades, donde la
resistencia es de 4/3. Esta misma compresión de la estrella provoca que la
superficie se acerque hacia su centro, incrementando así la intensidad de la
gravedad interna de la estrella siguiendo las líneas de trazos. El ritmo de
incremento de la gravedad es análogo a una resistencia de 4/3: hay 4/3 por 100
de incremento en la fuerza de la gravedad por cada 1 por 100 de compresión. Los
dibujos muestran varias líneas de trazos para la gravedad, una para cada valor
de la masa de la estrella, puesto que cuanto mayor es la masa de la estrella,
más fuerte es su gravedad.
En el interior de cada estrella, por ejemplo en una estrella de 1,2 masas
solares, la gravedad y la presión deben equilibrarse. Por consiguiente, la
estrella debe situarse en la intersección de la línea de trazos para la gravedad
marcada «1,2 masas solares» con la curva continua de presión; esta intersección
determina la circunferencia de la estrella (indicada en la parte inferior del
gráfico).
Si la circunferencia fuera mayor, entonces la línea de trazos para la gravedad
estaría por encima de su curva continua de presión, la gravedad superaría a la
presión y la estrella implosionaría. Si la circunferencia fuera más pequeña, la
presión superaría a la gravedad y la estrella explotaría.
Las intersecciones de las diversas líneas de trazos con la curva continua
corresponden a masas y circunferencias de enanas blancas en equilibrio, como
muestran en la mitad derecha de la figura 4.3. Para una estrella de masa
pequeña (línea de trazos inferior), la circunferencia en la intersección es
grande, para una estrella de masa mayor (líneas de trazos superiores), la
circunferencia es menor. Para una estrella con una masa mayor que 1,4 soles no
existe ninguna intersección; la línea de trazos para la gravedad está siempre
por encima de la curva continua de presión, de modo que la gravedad siempre
supera a la presión, cualquiera que sea la circunferencia de la estrella, y
obliga a la estrella a implosionar.
§ . La batalla
A la mañana siguiente Chandrasekhar tomó el tren
a Londres y un taxi a Burlington House, sede de la Royal Astronomical Society.
Mientras él y un amigo, Bill McCrae, estaban esperando el comienzo de la
reunión, Eddington llegó andando y McCrae, que acababa de leer el programa, le
preguntó: «Bien, profesor Eddington, ¿qué debemos entender por
"Degeneración relativista"?». Eddington, por toda respuesta, se
volvió a Chandrasekhar y dijo: «Esto es una sorpresa para usted», y siguió
andando dejando a Chandrasekhar aún más inquieto.
Por fin, comenzó la reunión. El tiempo fue
pasando a medida que el presidente de la Sociedad hacía varios anuncios, y
varios astrónomos daban charlas sobre temas diversos. Por fin llegó el turno de
Chandrasekhar. Conteniendo su ansiedad hizo una presentación impecable,
haciendo énfasis particularmente en su masa máxima para las enanas blancas.
Tras los aplausos de cortesía de los miembros de
la Sociedad, el presidente invitó a Eddington a tomar la palabra.
Eddington comenzó despacio, revisando la
historia de la investigación sobre enanas blancas. Luego, tomando fuerza,
describió las implicaciones perturbadoras del resultado de masa máxima de
Chandrasekhar.
En el diagrama de Chandrasekhar con la masa de
una estrella representada en el eje vertical y su circunferencia representada
en el eje horizontal (figura 4.4), existe sólo un conjunto de masas y
circunferencias para el que la gravedad puede ser contrarrestada por la presión
de origen no térmico (presión que permanece después de que la estrella se
enfríe): el de las enanas blancas. En la región a la izquierda de la curva de
enanas blancas de Chandrasekhar (región rayada; estrellas con circunferencias
menores), la presión de degeneración no térmica de las estrellas supera abrumadoramente
a la gravedad. La presión de degeneración llevará a cualquier estrella en la
región rayada a explotar. En la región a la derecha de la curva de las enanas
blancas (región blanca; estrellas con circunferencias mayores), la gravedad
supera abrumadoramente a la presión de degeneración de la estrella. Cualquier
estrella fría que se
encuentre en esta región implosionará inmediatamente bajo la compresión de la
gravedad.
El Sol puede vivir en la región blanca solamente
debido a que ahora está muy caliente; su presión térmica (inducida por el
calor) le permite contrarrestar su gravedad. Sin embargo, cuando el Sol
finalmente se enfríe, su presión térmica desaparecerá y ya no será capaz de
sustentarse. La gravedad le obligará a contraerse cada vez más, confinando los
electrones del Sol en celdas cada vez más pequeñas, hasta que al final estos
electrones protesten con la presión de degeneración suficiente (presión no
térmica) para detener la contracción.
Durante esta «muerte» por contracción, la masa
del Sol permanecerá aproximadamente constante, pero su circunferencia
disminuirá, de modo que se moverá hacia la izquierda en línea horizontal en la
figura 4.4, deteniéndose finalmente en la curva de las enanas blancas: su
tumba. Allí, como enana blanca, el Sol continuará residiendo para siempre,
enfriándose poco a poco y convirtiéndose en una enana negra: un objeto sólido,
oscuro y frío, del tamaño aproximado de la Tierra pero un millón de veces más
pesado y más denso.
Este destino final del Sol parecía bastante
satisfactorio para Eddington. No así el destino último de una estrella más
masiva que el límite de 1,4 masas solares establecido por Chandrasekhar para
las enanas blancas —por ejemplo, Sirio, el compañero de 2,3 masas solares de
Sirio B. Si Chandrasekhar tuviera razón, dicha estrella nunca podría morir con
la muerte dulce que espera al Sol. Cuando la radiación que emite hacia el
espacio se haya llevado calor suficiente para que la estrella empiece a
enfriarse, su presión térmica declinará y la compresión de la gravedad hará que
se contraiga cada vez más. Para una estrella tan masiva como Sirio, la
contracción no puede ser detenida por la presión de degeneración no térmica. Esto
es evidente en la figura 4.4, donde la región rayada no se extiende lo
suficiente hacia arriba como para interceptar el camino de la contracción de
Sirio. Eddington encontraba perturbadora esta predicción.
La estrella tiene que continuar radiando cada vez
más y contrayéndose cada vez más —dijo Eddington a su audiencia—, hasta que,
supongo, se reduzca a unos pocos kilómetros de radio, cuando la gravedad se
haga suficientemente fuerte para refrenar la radiación y la estrella pueda
finalmente encontrar la paz. —En palabras de los años noventa, debe formar un
agujero negro—. El doctor Chandrasekhar ha obtenido antes este resultado, pero
lo ha suprimido de su último artículo; y cuando lo discutí con él, me sentí llevado
a la conclusión de que esto era casi una reductio ad absurdum de la fórmula de
degeneración relativista. Accidentes diversos pueden intervenir para salvar la
estrella, pero yo quiero más protección que eso. ¡Pienso que debería haber una
ley de la naturaleza que impida que una estrella se comporte de esta forma
absurda! [73]
A continuación, Eddington argumentó que la
demostración matemática que hacía Chandrasekhar de su resultado no era fiable
puesto que estaba basada en un ajuste sofisticado e inadecuado de la
relatividad especial con la mecánica cuántica. «Yo no creo que la descendencia
de tal unión haya nacido de un matrimonio legítimo —dijo Eddington—. Estoy
convencido de que [si el ajuste se hace correctamente] las correcciones de la
relatividad se compensan, de modo que volvemos a la fórmula
"ordinaria"» (es decir, a una resistencia de 5/3, que permitiría que
las enanas blancas fueran arbitrariamente masivas y, de este modo, permitiría
que la presión detuviera la contracción de Sirio en la curva de puntos
hipotética en la figura 4.4). Eddington esbozó entonces cómo pensaba él que la
relatividad especial y la mecánica cuántica deberían ajustarse: un tipo de
ajuste bastante diferente del que habían utilizado Chandrasekhar, Stoner y
Anderson, y un ajuste, afirmaba Eddington, que salvaría a todas las estrellas
del destino del agujero negro.
Chandrasekhar quedó conmocionado. Nunca hubiera
esperado un ataque semejante a su trabajo. ¿Por qué Eddington no lo discutió
con él por adelantado? Y en cuanto al argumento de Eddington, a Chandrasekhar
le pareció artificioso —casi con seguridad erróneo.
Ahora bien, Arthur Eddington era el gran hombre de la astronomía británica. Sus
descubrimientos eran casi legendarios. Era el principal responsable de la
comprensión que tenían los astrónomos de las estrellas normales como el Sol y
Sirio, sus interiores, sus atmósferas y la luz que emiten; por lo tanto, era
natural que los miembros de la Sociedad y los astrónomos de todo el mundo le
escuchasen con gran respeto. Evidentemente, si Eddington pensaba que el
análisis de Chandrasekhar era incorrecto, entonces debía ser incorrecto.
Después de la reunión, un miembro tras otro se
acercaron a Chandrasekhar para ofrecerle condolencias. «Presiento que Eddington
tiene razón», le dijo Milne.
Al día siguiente, Chandrasekhar empezó a buscar
ayuda entre sus amigos físicos. Escribió a León Rosenfeld en Copenhague: «Si
Eddington tiene razón, todo el trabajo de mis últimos cuatro meses se va a la
basura. ¿Podría Eddington estar en lo cierto? Me gustaría mucho conocer la
opinión de Bohr». (Niels Bohr era uno de los padres de la mecánica cuántica y
el físico más respetado de los años treinta). Rosenfeld contestó dos días más
tarde asegurando que tanto él como Bohr estaban convencidos de que Eddington
estaba equivocado y Chandrasekhar tenía razón: «Puedo decir que tu carta
constituyó una cierta sorpresa para mí —le escribió—, pues nadie había siquiera
soñado en cuestionarse las ecuaciones [que tú utilizaste para derivar la
resistencia 4/3], y el comentario de Eddington que recoges en tu carta es
absolutamente oscuro. Por ello, pienso que deberías animarte y no dejarte
asustar tanto [sic] por los sumos
sacerdotes». En una carta posterior ese mismo día, Rosenfeld escribió: «Bohr y
yo somos absolutamente incapaces de encontrar cualquier significado en las
afirmaciones de Eddington». [74]
Pero para los astrónomos la cuestión no estaba
tan clara al principio. No eran expertos en estas cuestiones de mecánica
cuántica y relatividad, de modo que la autoridad de Eddington prevaleció entre
ellos durante varios años. Además, Eddington se mantenía en sus trece. Estaba
tan cegado por su oposición a los agujeros negros que su juicio se hallaba
totalmente obnubilado. Deseaba tan profundamente que hubiera «una ley de la
naturaleza que impida a una estrella comportarse de esta forma absurda» que
continuó creyendo durante el resto de su vida que existe tal ley, cuando, de hecho, no existe.
A finales de los años treinta, los astrónomos,
después de consultar con sus colegas físicos, comprendieron el error de
Eddington, pero su respeto por sus enormes logros anteriores les impidió
manifestarlo públicamente. Durante una charla en una conferencia de astronomía
en París en 1939, Eddington atacó de nuevo las conclusiones de Chandrasekhar.
Mientras Eddington estaba haciendo su ataque, Chandrasekhar le pasó una nota a
Henry Norris Russell (un famoso astrónomo de la Universidad de Princeton en
Norteamérica), que presidía la sesión. La nota de Chandrasekhar le pedía
permiso para responder. Russell le mandó otra nota diciendo: «Prefiero que no
lo haga», aunque ese mismo día le había dicho a Chandrasekhar en privado: «Allí
ninguno de nosotros creemos en Eddington». [75]
Una vez que los astrónomos más destacados del
mundo habían aceptado finalmente —al menos a espaldas de Eddington— la masa
máxima de Chandrasekhar para las enanas blancas, ¿estaban dispuestos a admitir
que los agujero negros podían existir en el Universo real? En absoluto. Si la
naturaleza no proporcionaba ninguna ley contra ellos del tipo de la que
Eddington había buscado, entonces la naturaleza seguramente encontraría otra
salida: presumiblemente toda estrella masiva expulsaría suficiente materia al
espacio interestelar, a medida que envejece o durante sus estertores de muerte,
como para reducir su masa por debajo de 1,4 soles y, de este modo, entrar en
una tranquila tumba de enana blanca.[76] Esta era la opinión a
la que se adhirieron la mayoría de los astrónomos cuando Eddington perdió su
batalla, y la mantuvieron durante los años cuarenta y cincuenta y entrados los
sesenta.
En cuanto a Chandrasekhar, salió bastante
quemado de la controversia con Eddington. Como recordaba unos cuarenta años más
tarde:
Sentí que los astrónomos sin excepción pensaban que
yo estaba equivocado. Me consideraban una especie de Don Quijote tratando de
matar a Eddington. Como usted puede imaginar fue una experiencia muy
desagradable para mí; encontrarme enfrentado a la figura capital de la
astronomía y ver que mi trabajo era completamente desacreditado por la
comunidad astronómica. Tuve que plantearme lo que iba a hacer. ¿Tendría que
pasar el resto de mi vida peleando? Después de todo yo tenía veinticinco años
en esa época. Preveía para mí unos treinta o cuarenta años de trabajo
científico, y sencillamente no pensé que fuera productivo estar remachando
constantemente algo que ya estaba hecho. Era mucho mejor para mí cambiar mi
campo de interés y dedicarme a otra cosa. [77]
Por esta razón, en 1939 Chandrasekhar dio la
espalda a las enanas blancas y la muerte de las estrellas y no volvió a ellas
hasta un cuarto de siglo más tarde (capítulo 7).
¿Y qué fue de Eddington? ¿Por qué trató tan mal
a Chandrasekhar? Es posible que a Eddington el tratamiento no le pareciese malo
en absoluto. Para él, el conflicto intelectual agitado y voluble era una forma
de vida. Tratar al joven Chandrasekhar de esta forma pudo haber sido, en cierto
sentido, una medida de respeto, un signo de que estaba aceptando a
Chandrasekhar como un miembro de la comunidad astronómica. [78] De hecho, desde su
primer enfrentamiento en 1935 hasta la muerte de Eddington en 1944, Eddington
mostró una calurosa estima personal hacia Chandrasekhar, y Chandrasekhar,
aunque quemado en la controversia, le correspondió.
Capítulo 5
La implosión es obligatoria
Donde incluso la fuerza nuclear, supuestamente la
más fuerte de todas las fuerzas, no puede resistir la opresión de la gravedad[79]
Contenido:
§. Zwicky
§. Landau
§. Oppenheimer
§. Wheeler
§. Zwicky
En los años treinta y cuarenta, muchos de los
colegas de Fritz Zwicky le consideraban un bufón irritante. Las futuras
generaciones de astrónomos le recordarán como un genio creativo.
«Cuando conocí a Fritz en 1933, él estaba
completamente convencido de que tenía la vía interior hacia el conocimiento
último, y que cualquier otro estaba equivocado»,[80] dice William Fowler,
entonces estudiante en el Caltech (el Instituto Tecnológico de California)
donde Zwicky enseñaba e investigaba. Jesse Greenstein, un colega de Zwicky en
el Caltech desde finales de los años cuarenta en adelante, recuerda a Zwicky
como
un genio autoproclamado… No hay duda de que tenía
una mente bastante extraordinaria. Pero también era, aunque él no quisiera
admitirlo, poco disciplinada y falta de autocontrol… Impartía un curso de
física en el que ser admitido dependía de su voluntad. Si pensaba que una
persona era suficientemente devota de sus ideas, entonces dicha persona podía
ser admitida… Estaba demasiado sólo [entre la facultad de físicas del Caltech],
y no era popular entre el sistema… Sus publicaciones incluían a menudo violentos
ataques a otras personas. [81]
Zwicky —un hombre bajo pero robusto, engreído y
siempre dispuesto al combate— no dudaba en proclamar su vía interior hacia el
conocimiento último ni en anunciar las revelaciones a que conducía. Conferencia
tras conferencia durante los años treinta, y artículo tras artículo, pregonaba
el concepto de una estrella de
neutrones —un concepto que él,
Zwicky, había ideado para explicar los orígenes de los fenómenos más
energéticos vistos por los astrónomos: las supernovas y los rayos cósmicos.
Incluso participó en un programa radiofónico de
alcance nacional para popularizar sus estrellas de neutrones. [82]
Pero sus artículos y conferencias no resultaban
convincentes cuando se les sometía a un riguroso examen. Contenían poca base
comprobable para sus ideas.
Se rumoreaba que cuando, en medio de esta
barahúnda, se le preguntó a Robert Millikan (el hombre que había erigido el
Caltech como una centro impulsor de las instituciones científicas) por qué
mantenía a Zwicky en el Caltech, contestó que bien podría suceder que algunas
de las extravagantes ideas de Zwicky fuesen ciertas. Millikan, a diferencia de
otros dentro del mundo científico dominante, debió de percibir indicios del
genio intuitivo de Zwicky, un genio que fue ampliamente reconocido sólo treinta
y cinco años más tarde cuando los astrónomos observacionales descubrieron
estrellas de neutrones reales en el cielo y verificaron algunas de las
extravagantes afirmaciones de Zwicky sobre ellas.
Entre las afirmaciones de Zwicky, la más
relevante para este libro es el papel de las estrellas de neutrones como
cadáveres estelares. Como veremos, una estrella normal que es demasiado masiva
para tener una muerte de enana blanca puede morir, en su lugar, como estrella
de neutrones. Si todas las
estrellas masivas tuviesen que morir de esta forma, entonces el Universo se
salvaría de los más escandalosos de entre los hipotéticos cadáveres estelares:
los agujeros negros. Con las estrellas ligeras convirtiéndose en enanas blancas
cuando mueren, y las estrellas pesadas convirtiéndose en estrellas de
neutrones, la naturaleza no tendría modo de construir un agujero negro. Einstein
y Eddington y la mayoría de los físicos y astrónomos de su época, darían un
suspiro de alivio.
* * * *
Zwicky había sido tentado por Millikan en 1925 para
ir al Caltech. Millikan esperaba que hiciera investigación teórica sobre las
estructuras mecano-cuánticas de átomos y cristales, pero entre finales de los
años veinte y principios de los treinta Zwicky se orientó cada vez más hacia la
astrofísica. Resultaba difícil no sentirse extasiado ante el Universo
astronómico cuando se trabajaba en Pasadena, la sede no sólo del Caltech sino
también del Observatorio del Monte Wilson, que disponía del mayor telescopio del
mundo, un telescopio reflector de 2,5 metros de diámetro.
En 1931 Zwicky se asoció a Walter Baade, un
recién llegado a Monte Wilson procedente de Hamburgo y Gotinga, que era un
extraordinario astrónomo observacional. Baade y Zwicky compartían un bagaje
cultural común: Baade era alemán, Zwicky era suizo, y ambos hablaban alemán
como lengua materna. También compartían un mutuo respeto por la brillantez del
otro. Pero ahí terminaban las cosas en común. El carácter de Baade era
diferente del de Zwicky. Era reservado, orgulloso, difícil de llegar a conocer,
bien informado sobre cualquier cosa; y tolerante con las peculiaridades de sus
colegas. Zwicky pondría a prueba la tolerancia de Baade durante los años
siguientes hasta que finalmente, durante la segunda guerra mundial, se
separaron violentamente. «Zwicky llamó nazi a Baade, cosa que no era, y Baade
dijo que tenía miedo de que Zwicky le matase. Se convirtieron en una pareja
peligrosa para meter en la misma habitación»,[83] recuerda Jesse
Greenstein.
Durante 1932 y 1933, a Baade y Zwicky se les vio
a menudo en Pasadena, conversando animadamente en alemán sobre estrellas
llamadas «novas», que repentinamente se encienden en una llamarada y
resplandecen con un brillo 10.000 veces mayor que antes; y luego, al cabo de
aproximadamente un mes, se oscurecen lentamente hasta volver a la situación
normal. Baade, con su conocimiento enciclopédico de la astronomía, sabía de la
evidencia provisional de que, además de estas novas «ordinarias», podrían
existir también novas superluminosas poco usuales y extrañas. Al principio, los
astrónomos no habían sospechado que estas novas fuesen superluminosas, puesto
que a través de los telescopios parecían tener aproximadamente el mismo brillo
que una nova ordinaria. Sin embargo, residían en nebulosas peculiares («nubes»
brillantes); y en los años veinte, las observaciones en el Monte Wilson y en
otro lugares empezaron a convencer a los astrónomos de que aquellas nebulosas
no eran simplemente nubes de gas en nuestra propia Vía Láctea, como se había
pensado, sino que más bien eran galaxias independientes: agregados gigantes de
aproximadamente 1012 (un
billón) estrellas, fuera y muy lejos de nuestra propia galaxia. Al estar tan
alejadas de las novas ordinarias de nuestra Vía Láctea, las escasas novas
vistas en dichas galaxias deberían tener una luminosidad intrínseca mucho mayor
que las novas ordinarias para que pudiesen tener un brillo similar vistas desde
la Tierra.
Baade recogió de la literatura publicada todos
los datos observacionales que pudo encontrar sobre cada una de las seis novas
superluminosas que los astrónomos habían detectado desde comienzos de siglo.
Combinó estos datos con toda la información observacional que pudo extraer de
las distancias a las galaxias en las que residían y, a partir de esta
combinación, calculó cuánta luz emitían las novas superluminosas. Su conclusión
fue estremecedora: durante el estallido estas novas superluminosas eran
típicamente ¡108 (100
millones) veces más luminosas que nuestro Sol! (Hoy sabemos, gracias
principalmente al trabajo del propio Baade en 1952, que las distancias estaban
infravaloradas en los años treinta[84] en un factor
aproximado de 10 y que, en consecuencia,[XX] las novas
superluminosas son aproximadamente 1010 —10
000 millones— veces más luminosas que nuestro Sol). Zwicky, un amante de los
extremos, estaba fascinado por estas novas superluminosas. Él y Baade
discutieron incansablemente sobre ellas y acuñaron el nombre de supernovas.
Cada supernova, suponían ellos (correctamente), estaba producida por la
explosión de una estrella normal. Y la explosión era tan caliente, sospechaban
ellos (esta vez incorrectamente), que irradiaba mucha más energía en forma de
luz ultravioleta y en forma de rayos X que en forma de luz ordinaria. Debido a
que la luz ultravioleta y los rayos X no pueden atravesar la atmósfera de la
Tierra, era imposible medir de forma precisa cuánta energía contenían. Sin
embargo, sería posible estimar su energía a partir del espectro de la luz
observada y de las leyes de la física que gobiernan el gas caliente en las
supernovas en explosión.
Combinando los conocimientos de Baade de las
observaciones y de las novas ordinarias con la comprensión de Zwicky de la
física teórica, Baade y Zwicky concluyeron (incorrectamente) que la radiación
ultravioleta y los rayos X de una supernova deben llevar al menos 10.000 y
quizá 10 millones de veces más energía incluso que la luz visible. Zwicky, con
su amor por los extremos, supuso rápidamente que el factor mayor, 10 millones,[85] era el correcto y lo
citaba con entusiasmo.
Este factor (incorrecto) de 10 millones
significaba que durante los días en que la supernova alcanza su mayor brillo
emite una enorme cantidad de energía: una energía aproximadamente 100 veces
mayor que la que radiará nuestro Sol en forma de calor y de luz durante todos
sus 10 000 millones de años de vida. ¡Ésta es aproximadamente la energía que se
obtendría si se pudiera convertir una décima parte de la masa de nuestro Sol en
pura energía luminosa!
(Gracias a décadas de posteriores estudios
observacionales de las supernovas —muchos de ellos realizados por el propio
Zwicky— sabemos hoy que la estimación de Baade-Zwicky para la energía total de
una supernova no estaba muy lejos de la verdad. Sin embargo, sabemos también
que su cálculo de esta energía tenía serios errores: casi toda la energía
derramada es transportada por partículas llamadas neutrinos, y no por rayos X y
radiaciones ultravioletas como ellos pensaban. Baade y Zwicky obtuvieron la
respuesta correcta simplemente por azar).
¿Cuál podría ser el origen de esta enorme
energía de la supernova? Para explicarlo, Zwicky inventó la estrella de
neutrones.
* * * *
Zwicky estaba interesado en todas las ramas de la
física y la astronomía, y se consideraba a sí mismo un filósofo. Trataba de
unir todos los fenómenos que encontraba en lo que posteriormente denominó un
«método morfológico». En 1932, el tema más popular en física y astronomía era
la física nuclear, el estudio de los núcleos atómicos. De allí extrajo Zwicky
el ingrediente clave para su idea de la estrella de neutrones: el concepto de
neutrón.
Puesto que el neutrón será tan importante en
este capítulo y en el próximo, dejaré brevemente a Zwicky y sus estrellas de
neutrones para describir el descubrimiento del neutrón y la relación de los
neutrones con la estructura de los átomos.
Después de formular las «nuevas» leyes de la
mecánica cuántica en 1926 (capítulo 4), los físicos pasaron los cinco años
siguientes utilizando algunas leyes mecano-cuánticas para explorar el reino de
lo pequeño. Desvelaron los misterios de los átomos (recuadro 5.1) y de
materiales tales como las moléculas, metales, cristales y la materia de las
enanas blancas, que están hechos de átomos. Luego, en 1931, los físicos
dirigieron su atención hacia el interior de los átomos y los núcleos atómicos
que allí residen.
RECUADRO 5.1
La estructura interna de los átomos
Un átomo consiste en una nube de electrones que
rodean a un núcleo central masivo. La nube electrónica tiene un tamaño de
aproximadamente 10-8 centímetros (alrededor de una millonésima
del diámetro de un cabello humano), y el núcleo en su parte central es 100.000
veces más pequeño, aproximadamente 10-13centímetros; véase el
diagrama inferior. Si la nube electrónica se ampliase hasta el tamaño de la
Tierra, entonces el núcleo tendría el tamaño de un campo de fútbol. A pesar de
este minúsculo tamaño, el núcleo es varios miles de veces más pesado que la
tenue nube electrónica.
Los electrones cargados negativamente se mantienen en su nube por la atracción
eléctrica del núcleo cargado positivamente, pero no caen en el núcleo por la
misma razón por la que no implosiona una estrella enana blanca: una ley
mecanocuántica, llamada principio de exclusión de Pauli, prohíbe que más de dos
electrones ocupen la misma región del espacio al mismo tiempo (dos pueden
hacerlo si tienen «espines» opuestos, una sutileza ignorada en el capítulo 4).
De este modo, los electrones de la nube se emparejan en celdas llamadas
«orbitales». Cada par de electrones, en protesta contra su confinamiento en su
pequeña celda, sufren movimientos «claustrofóbicos» erráticos de alta
velocidad, como los de los electrones en una estrella enana blanca (capítulo
4). Estos movimientos dan lugar a la aparición de la «presión de degeneración
electrónica», que contrarresta la atracción eléctrica del núcleo. Por lo tanto,
se puede considerar el átomo como una estrella enana blanca minúscula con una
fuerza eléctrica, en lugar de una fuerza gravitatoria, que atrae los electrones
hacia adentro, y con la presión de degeneración electrónica que los empuja
hacia afuera.
El diagrama de la parte inferior derecha es un esbozo de la estructura del
núcleo atómico, tal como se discute en el texto; es un cúmulo minúsculo de
protones y neutrones, que se mantienen unidos por la fuerza nuclear.
La naturaleza del núcleo atómico constituía un
gran misterio. La mayoría de los físicos pensaban que estaba hecho de unos
cuantos electrones y el doble de protones, unidos de alguna forma todavía mal
comprendida. Sin embargo, Ernest Rutherford en Cambridge, Inglaterra, tenía una
hipótesis diferente: los núcleos estaban constituidos de protones y neutrones.
Ahora bien, era ya sabido que los protones existían. Habían sido estudiados
durante décadas en experimentos físicos, y se sabía que eran unas 2.000 veces
más pesados que los electrones y tenían cargas eléctricas positivas. Los
neutrones eran desconocidos. Rutherford tuvo que postular la existencia del
neutrón para obtener las leyes de la mecánica cuántica que explicasen los
núcleos satisfactoriamente. Una explicación satisfactoria requería tres cosas:
1.
cada neutrón
debe tener aproximadamente la misma masa que un protón, pero no debe tener
carga eléctrica,
2.
cada núcleo
debe contener aproximadamente el mismo número de protones que de neutrones, y
3.
todos los
neutrones y protones deben estar muy estrechamente ligados en sus minúsculos
núcleos por un nuevo tipo de fuerza, ni eléctrica ni gravitatoria —una fuerza
llamada, naturalmente, la fuerza nuclear. (Ahora también es
denominada fuerza fuerte).
Los neutrones y los protones protestarían por su
confinamiento en los núcleos con movimientos claustrofóbicos y erráticos de
alta velocidad que darían lugar a una presión de degeneración; y esta presión
contrarrestaría la fuerza nuclear, manteniendo al núcleo estable en su tamaño
de unos 10-13 centímetros.
En 1931 y principios de 1932, todos los físicos
experimentales competían vivamente entre sí para verificar esta descripción del
núcleo. El método consistía en bombardear los núcleos con radiación de alta energía
para tratar de golpear alguno de los neutrones postulados por Rutherford y
sacarlo fuera del núcleo atómico. La competición fue ganada en febrero de 1932
por James Chadwick, un miembro del propio equipo experimental de Rutherford. El
bombardeo de Chadwick tuvo éxito, los neutrones emergieron con profusión y
tenían precisamente las propiedades que Rutherford había postulado. El
descubrimiento fue anunciado a bombo y platillos en los periódicos de todo el
mundo, y naturalmente llamó la atención de Zwicky.
El neutrón entraba en escena el mismo año en que
Baade y Zwicky estaban esforzándose por comprender las supernovas. Este neutrón
era precisamente lo que necesitaban, estimó Zwicky.[86] Quizá, razonó él, el
núcleo central de una estrella normal con densidades de, digamos, 100 gramos
por centímetro cúbico, podría ser forzado a implosionar hasta que alcanzase una
densidad similar a la de un núcleo atómico, 1014 (100
billones) gramos por centímetro cúbico; y quizá la materia de este núcleo
estelar contraído se transformaría entonces en un «gas» de neutrones —una
«estrella de neutrones» como Zwicky la denominó. Si así fuera, calculó Zwicky
(correctamente en este caso), la intensa gravedad del núcleo central contraído
lo mantendría tan estrechamente unido que no sólo se reduciría su
circunferencia sino que también lo haría su masa. La masa del núcleo estelar
sería ahora un 10 por 100 menor que antes de la implosión. ¿Adónde habría ido a
parar ese 10 por 100 de la masa del núcleo central? A la energía de la
explosión, razonó Zwicky (de nuevo correctamente; véanse la figura 5.1 y el
recuadro 5.2)
Si, como creía Zwicky (correctamente), la masa
del núcleo contraído de la estrella es aproximadamente la misma que la masa del
Sol, entonces el 10 por 100 de la masa que se convierte en energía explosiva
cuando el núcleo central se convierte en una estrella de neutrones produciría
1046 julios, un valor próximo a la energía que Zwicky estimaba necesaria para
alimentar una supernova. La energía explosiva podría calentar a una enorme
temperatura las capas externas de la estrella y arrojarlas al espacio
interestelar (figura 5.1) y, cuando la estrella explotara, su alta temperatura
podría hacerla brillar intensamente de la manera que lo hacían las supernovas
que él y Baade habían identificado.
Zwicky no sabía qué era lo que podría iniciar la
implosión del núcleo central de la estrella y convertirla en una estrella de
neutrones, ni sabía cómo podía comportarse el núcleo cuando implosionaba; por
lo tanto, no podía estimar cuánto tiempo duraría la implosión (¿se trataba de
una contracción lenta o de una implosión a gran velocidad?). (Cuando los
detalles completos se establecieron finalmente en los años sesenta y posteriores,
resultó que el núcleo implosionaba violentamente; su propia gravedad intensa le
lleva a implosionar desde un tamaño aproximado al de la Tierra hasta un tamaño
de 100 kilómetros de circunferencia en menos de 10 segundos). Zwicky tampoco
comprendía en detalle cómo la energía de la contracción del núcleo estelar
podía dar lugar a una explosión de supernova, o por qué los residuos de la
explosión brillarían de forma tan intensa durante algunos días y permanecerían
brillantes durante algunos meses, en lugar de durante unos segundos o unas
horas o unos años.
RECUADRO 5.2
La equivalencia entre masa y energía
La masa, según las leyes de la relatividad especial
de Einstein, es simplemente forma muy compacta de energía. Es posible,
aunque cómo lo es no es algo trivial, convertir cualquier
masa, incluyendo la de una persona, en energía explosiva. La cantidad de
energía que resulta de tal conversión es enorme. Está dada por la famosa
fórmula de Einstein E = Mc2 , donde E es
la energía explosiva, M es la masa que se ha convertido en
energía, y c = 2,99792×108 metros por segundo
es la velocidad de la luz. A partir de los 75 kilogramos de masa de una persona
estándar esta fórmula predice una energía explosiva de 7×1018 julios,
que es treinta veces mayor que la energía de la más potente bomba de hidrógeno
que nunca haya explotado.
La conversión de masa en calor o en la energía cinética de una explosión
subyace a la explicación de Zwicky de las supernovas (figura 5.1), a la
combustión nuclear que mantiene caliente al Sol (más adelante en este capítulo)
y a las explosiones nucleares (capítulo siguiente).
Sin embargo, sabía —o creía saber— que la
energía liberada al formar una estrella de neutrones era la cantidad correcta,
y eso bastaba para él. Zwicky no se contentaba con explicar las supernovas;
quería explicar todas las cosas del Universo. De todas las cosas inexplicadas,
la que llamaba más la atención en el Caltech en 1932-1933 eran los rayos
cósmicos: partículas a alta velocidad que
bombardean la Tierra procedentes del espacio. Robert Millikan del Caltech era
el líder mundial en el estudio de los rayos cósmicos, a los que había dado el
nombre, y Carl Anderson del Caltech había descubierto que algunas partículas de
los rayos cósmicos estaban constituidas de antimateria.[XXI] Zwicky, con su amor
por los extremos, intentó convencerse (correctamente como resultó ser) de que
la mayoría de los rayos cósmicos proceden del exterior de nuestro Sistema Solar
e (incorrectamente) de que la mayoría proceden del exterior de nuestra Vía
Láctea —de los confines más distantes del Universo—, y se convenció luego (casi
correctamente) de que la energía total transportada por todos los rayos
cósmicos del Universo era aproximadamente la misma que la energía total
liberada por las supernovas en todo el Universo. La conclusión era obvia para
Zwicky (y quizá sea correcta): [XXII] los rayos cósmicos se
creaban en las explosiones de las supernovas.
Era a finales de 1933 cuando Zwicky se había
convencido de estas relaciones entre las supernovas, los neutrones, y los rayos
cósmicos. Puesto que el conocimiento enciclopédico de Baade de la astronomía
observacional había sido una base crucial para dichas relaciones, y puesto que
muchos de los cálculos de Zwicky y muchos de sus razonamientos habían salido de
un toma y daca verbal con Baade, Zwicky y Baade acordaron presentar su trabajo
conjuntamente en una reunión de la American Physical Society en la Universidad
de Stanford, a un día de viaje de Pasadena a lo largo de la costa. El resumen
de su charla, publicado en el número de Physical Review del 15 de enero de 1934, se muestra en la figura
5.2. Es uno de los documentos más clarividentes de la historia de la física y
la astronomía.
Afirma inequívocamente la existencia de
supernovas como una clase diferente de objetos astronómicos —aunque los datos
precisos para demostrar firmemente que eran diferentes de las novas ordinarias
sólo serían obtenidos por Baade y Zwicky cuatro años más tarde, en 1938.
Introduce por primera vez el nombre de «supernovas» para estos objetos. Estima,
correctamente, la energía total liberada en una supernova. Sugiere que los
rayos cósmicos son producidos por las supernovas —una hipótesis que aún se cree
plausible en 1993, aunque no está firmemente establecida (véase la nota al pie
de la página anterior). Inventa el concepto de una estrella constituida por
neutrones —un concepto que no sería ampliamente aceptado como algo teóricamente
viable hasta 1939, y no sería verificado de forma observacional hasta 1968.
Acuña el nombre de estrella de neutrones para este concepto. Y sugiere «con toda reserva»
(una frase presumiblemente insertada por el prudente Baade) que las supernovas
se producen por la transformación de estrellas ordinarias en estrellas de
neutrones —una sugerencia que se demostraría teóricamente viable solamente a
comienzos de los años sesenta, y sería confirmada por la observación únicamente
a finales de los sesenta con el descubrimiento de los pulsares (estrellas de neutrones magnetizadas y en
rotación) en el interior del gas en explosión de antiguas supernovas.
Los astrónomos de los años treinta respondieron
de forma entusiasta al concepto de supernova de Baade y Zwicky, pero trataron
con cierto desdén las ideas de Zwicky sobre las estrellas de neutrones y los
rayos cósmicos. «Demasiado especulativas», fue la opinión general. «Basadas en
cálculos poco fiables», podría añadirse, con bastante razón. Nada en los
escritos o las charlas de Zwicky proporcionaba otra cosa que magros indicios de
base fiable para sus ideas. De hecho, para mí resulta evidente, a partir de un
estudio detallado de los escritos de Zwicky de aquella época, que él no
comprendía suficientemente bien las leyes de la física para poder justificar
sus ideas. Volveré a esto un poco más adelante en este capítulo.
* * * *
5.2. Resumen de la conferencia sobre supernovas, estrellas de neutrones y
rayos cósmicos dada por Walter Baade y Fritz Zwicky en la Universidad de
Stanford en diciembre de 1933. [87]
Para apreciar la historia de cómo llegaron los
físicos a reconocer la conexión entre estrella de neutrones y agujero negro,
será útil saber antes algo de dicha conexión. Por esto, haremos primero una
digresión:
¿Cuál es el destino de las estrellas cuando
mueren? El capítulo 4 mostró una respuesta parcial, una respuesta incorporada
en la parte derecha de la figura 5.3 (que es similar a la figura 4.4). Esta
respuesta depende de si la estrella es menos o más masiva que 1,4 soles (masa
límite de Chandrasekhar).
Si la estrella es menos masiva que el límite de
Chandrasekhar, por ejemplo si la estrella es el propio Sol, entonces al final
de su vida sigue el camino etiquetado «muerte del Sol» en la figura 5.3. A
medida que irradia luz hacia el espacio se enfría gradualmente, perdiendo su
presión térmica (inducida por el calor). Con su presión reducida ya no puede
soportar por más tiempo la atracción hacia adentro de su propia gravedad; su
gravedad la obliga a contraerse. A medida que se contrae se mueve hacia la izquierda
en la figura 5.3, hacia circunferencias más pequeñas, mientras que permanece
siempre a la misma altura en la figura porque su masa no cambia. (Nótese que en
la figura se representa la masa hacia arriba y la circunferencia hacia la
derecha). Y a medida que se contrae, la estrella confina a los electrones de su
interior en celdas cada vez más pequeñas, hasta que finalmente los electrones
protestan con una presión de degeneración tan fuerte que la estrella ya no
puede contraerse más. La presión de degeneración contrarresta la atracción
hacia adentro de la gravedad de la estrella, obligando a la estrella a
asentarse en una tumba de enana blanca en la curva límite (curva de enana
blanca) entre la región blanca de la figura 5.3 y la región rayada. Si la estrella
siguiera contrayéndose aún más (es decir, si se moviera hacia la izquierda de
la curva de enana blanca y entrase en la región rayada), su presión de
degeneración electrónica crecería aún más y haría que la estrella se volviese a
expandir hasta la curva de enana blanca. Si la estrella siguiera expandiéndose
en la región blanca, su presión de degeneración electrónica se debilitaría,
permitiendo que la gravedad la volviese a contraer hasta la curva de enana
blanca. De este modo, la estrella no tiene otra elección que permanecer para
siempre sobre la curva de enana blanca, donde la gravedad y la presión se
equilibran perfectamente, enfriándose poco a poco y convirtiéndose en una enana
negra: un cuerpo sólido, frío y oscuro del tamaño aproximado de la Tierra
aunque con la masa del Sol.
Si la estrella es más masiva que el límite de
Chandrasekhar de 1,4 masas solares, por ejemplo si se trata de la estrella
Sirio, entonces al final de su vida seguirá el camino etiquetado como «muerte
de Sirio». A medida que emite radiación y se enfría y contrae, moviéndose a la
izquierda en este camino hasta circunferencias cada vez más pequeñas, sus
electrones se encuentran confinados en celdas cada vez más pequeñas; protestan
con una presión de degeneración creciente, pero protestan en vano. Debido a su
gran masa, la gravedad de la estrella es suficientemente fuerte para acallar
cualquier protesta de los electrones. Los electrones nunca pueden producir
presión de degeneración suficiente para contrarrestar la gravedad de la estrella; [XXIII] la estrella debe, en
palabras de Arthur Eddington, «seguir radiando cada vez más y contrayéndose
cada vez más hasta que, supongo, se reduce a unos pocos kilómetros de radio,
cuando la gravedad se hace suficientemente fuerte para refrenar la radiación, y
la estrella puede por fin encontrar la paz».
O más bien ése sería su destino si no fuera por
las estrellas de neutrones. Si Zwicky tenía razón en que las estrellas de
neutrones pueden existir, entonces deben ser bastante parecidas a las estrellas
enanas blancas, pero ahora su presión interna estará producida por neutrones en
lugar de electrones. Esto significa que debe haber una curva de estrella de
neutrones en la figura 5.3, análoga a la curva de enana blanca pero a
circunferencias (marcadas sobre el eje horizontal) de aproximadamente cien
kilómetros en lugar de decenas de miles de kilómetros. En esta curva de
estrella de neutrones la presión de los neutrones equilibraría perfectamente a
la gravedad, de modo que las estrellas de neutrones podrían permanecer allí
para siempre.
Supongamos que la curva de estrella
de neutrones se extiende hacia arriba en la figura 5.3 hacia la zona de grandes
masas; es decir, supongamos que tiene la forma etiquetada B en la figura. Entonces Sirio no
puede crear un agujero negro cuando
muere. En su lugar, Sirio se contraerá hasta que alcance la curva de estrella
de neutrones, y entonces ya no puede contraerse más. Si trata de contraerse aún
más (es decir, moverse a la izquierda de la curva de estrella de neutrones
entrando en la región rayada), los neutrones en su interior protestarán contra
su confinamiento; producirán una gran presión (debida en parte a la
degeneración, es decir, a la «claustrofobia», y en parte a la fuerza nuclear);
y la presión será suficientemente grande para superar a la gravedad y llevar la
estrella de nuevo hacia afuera. Si la estrella trata de re expandirse hacia la
región blanca, la presión de los neutrones disminuirá lo suficiente para que la
gravedad la supere y comprima la estrella de nuevo hacia adentro. De este modo,
Sirio no tendrá otra elección que asentarse en la curva de estrella de
neutrones y permanecer allí para siempre, enfriándose gradualmente y
convirtiéndose en una estrella de neutrones sólida, fría y negra.
5.3. El destino final de una estrella más masiva que el límite de
Chandrasekhar de 1,4 soles depende de cuán masivas puedan ser las estrellas de
neutrones. Si pueden ser arbitrariamente masivas (curva B), entonces una
estrella como Sirio, cuando muere, sólo puede implosionar para formar una
estrella de neutrones; no puede formar un agujero negro. Si existe un límite
superior para la masa de las estrellas de neutrones (como en la curva A),
entonces una estrella masiva que muere no puede convertirse en una enana blanca
ni en una estrella de neutrones; y a menos que exista alguna otra tumba
disponible, morirá con una muerte de agujero negro.
Supongamos, por el contrario, que la curva de
estrella de neutrones no se extiende hacia arriba en la figura 5.3 hasta la
zona de masas grandes, sino que se curva del modo de la curva hipotética
etiquetada como A. Esto significaría que
existe una masa máxima posible para cualquier estrella de neutrones, análoga al
límite de Chandrasekhar de 1,4 soles para las enanas blancas. Como en el caso
de las enanas blancas, también en el de las estrellas de neutrones la existencia
de una masa máxima anunciaría un hecho de gran importancia: en una estrella más
masiva que el valor máximo, la gravedad aplastará por completo a la presión de
los neutrones. Por lo tanto, cuando una estrella tan masiva muere, o bien
expulsará masa suficiente para llevarla por debajo del máximo, o bien se
contraerá inexorablemente, bajo la atracción de la gravedad, hasta cruzar la
curva de estrella de neutrones; y luego —si no existen otros posibles
cementerios de estrellas, salvo los de las enanas blancas, estrellas de
neutrones y agujeros negros— continuará contrayéndose hasta que forme un
agujero negro.
De este modo, la cuestión central, la cuestión
que encierra la clave del destino último de las estrellas masivas es ésta:
¿ Cuan masiva puede ser una estrella de neutrones? Si puede ser muy masiva, más masiva que cualquier
estrella normal, entonces los agujeros negros nunca pueden formarse en el
Universo real. Si existe una masa máxima posible para las estrellas de
neutrones, y dicho máximo no es demasiado grande, entonces sí se formarán
agujeros negros —a menos que exista todavía otro cementerio estelar,
insospechado en los años treinta.
Esta línea argumental es tan obvia vista en
retrospectiva que parece sorprendente que Zwicky no la siguiera, ni la siguiera
Chandrasekhar, y ni siquiera la siguiera Eddington. Sin embargo, si Zwicky
hubiera tratado de seguirla no hubiera ido demasiado lejos; sabía demasiado
poco de física nuclear y demasiado poco de relatividad para poder descubrir si
las leyes de la física establecen o no una masa límite para las estrellas de
neutrones. En el Caltech, sin embargo, había otras dos personas que sí
entendían la física suficientemente bien para deducir las masas de las
estrellas de neutrones: Richard Chace Tolman, un químico convertido en físico
que había escrito un libro de texto clásico llamado Relativity,
Thermodynamics and Cosmology; y J. Robert
Oppenheimer, quien más tarde dirigiría el programa norteamericano para el
desarrollo de la bomba atómica.
* * * *
Sin embargo, Tolman y Oppenheimer no les prestaron
ninguna atención a las estrellas de neutrones de Zwicky. Para ser más preciso,
no les prestaron atención hasta 1938, cuando la idea de una estrella de
neutrones fue publicada (bajo el nombre ligeramente diferente de núcleo de neutrones) por otro físico, un físico a quien, a diferencia
de Zwicky, respetaban: Lev Davidovich Landau, en Moscú.
§. Landau
La publicación de Landau sobre los núcleos de
neutrones era realmente un grito pidiendo ayuda:[88] las purgas de Stalin
se hallaban en pleno apogeo en la URSS y Landau estaba en peligro. Landau
esperaba que dando un golpe de efecto en los periódicos con su idea del núcleo
de neutrones podría protegerse del arresto y la muerte. Pero Tolman y Oppenheimer
no sabían nada de todo esto. Landau estaba en peligro debido a sus anteriores
contactos con los científicos occidentales. Poco después de la Revolución rusa,
la ciencia había sido objeto de atención especial por parte de la nueva
dirección comunista. El propio Lenin había impulsado una resolución del Octavo
Congreso del Partido Bolchevique en 1919 eximiendo a los científicos de los
requisitos de pureza ideológica: «El problema del desarrollo industrial y
económico exige el inmediato y amplio uso de expertos en la ciencia y la
tecnología que hemos heredado del capitalismo, pese al hecho de que ellos están
inevitablemente contaminados con ideas y costumbres burguesas». Especial
interés merecía para los líderes de la ciencia soviética el penoso estado de la
física teórica soviética, de modo que, con la bendición del Partido Comunista y
del Gobierno, los jóvenes teóricos más brillantes y prometedores de la URSS
fueron llevados a Leningrado (San Petersburgo) para realizar algunos años de
estudios de postgrado, y luego, después de completar el equivalente a un
doctorado en física, fueron enviados a la Europa Occidental para uno o dos años
de estudios postdoctorales.
¿Por qué estudios postdoctorales? Porque en los
años veinte la física se había hecho tan compleja que una formación al nivel de
doctorado no era suficiente para dominarla. Para promover estudios
complementarios se había establecido un sistema de becas postdoctorales a nivel
mundial financiado principalmente por la Fundación Rockefeller (ventajas de las
aventuras petrolíferas capitalistas). Cualquiera, incluso los fervientes
marxistas rusos, podía competir por tales becas. Los que las obtenían eran
denominados «becarios postdoctorales» o simplemente «postdocs».
¿Por qué la Europa
Occidental para estudios postdoctorales?
Porque en los años veinte Europa Occidental era la meca de la física teórica;
allí residían casi todos los físicos teóricos sobresalientes del mundo. Los
líderes soviéticos, en su desesperación para trasvasar la física teórica de la
Europa Occidental a la URSS, no tenían otra elección que enviar allí a sus
jóvenes teóricos para su formación, pese a los peligros de contaminación
ideológica.
De todos los jóvenes teóricos soviéticos que
hicieron el camino de Leningrado, luego Europa Occidental, y después la vuelta
a la URSS, quien iba a tener con creces la mayor influencia en la física era
Lev Davidovich Landau. Nacido en 1908 en una familia judía bien acomodada (su
padre era un ingeniero petrolífero en Bakú, en el mar Caspio), ingresó en la Universidad
de Leningrado a los 16 años y acabó sus estudios de licenciatura a la edad de
19 años. Después de sólo dos años de estudios de doctorado en el Instituto
Físico-técnico de Leningrado, completó el equivalente a un doctorado en física
y fue a Europa Occidental, donde pasó dieciocho meses entre 1929 y 1930
recorriendo los grandes centros de la física teórica en Suiza, Alemania,
Dinamarca, Inglaterra, Bélgica y Holanda.
Rudolph Peierls, un estudiante becario
postdoctoral en Zurich, de origen alemán, escribió más tarde:
Recuerdo vivamente la gran impresión que causó Landau en todos nosotros
cuando apareció en el departamento de Wolfgang Pauli en Zurich en 1929… No hizo
falta mucho tiempo para descubrir la profundidad de su conocimiento de la
física moderna, y su habilidad para resolver problemas fundamentales. Raramente
leía en detalle un artículo sobre física teórica sino que lo hojeaba lo
suficiente para ver si el problema era interesante y, si lo era, ver cuál era
el enfoque del autor. Entonces se ponía a trabajar para hacer el cálculo por sí
mismo y, si su respuesta coincidía con la del autor, aprobaba el
artículo. [89]
* * * *
Peierls y Landau se convirtieron en inmejorables
amigos.
Alto, flaco, fuertemente crítico hacia los demás
tanto como hacia sí mismo, Landau se desesperaba porque había nacido algunos
años demasiado tarde. Pensaba que la edad dorada de la física había sido el
periodo 1925-1927, cuando De Broglie, Schrödinger, Heisenberg, Bohr y otros
estaban creando la nueva mecánica cuántica. Si hubiera nacido antes, él,
Landau, podría haber participado en ello. «Todas las chicas bonitas están
prometidas y casadas, y todos los problemas bonitos están resueltos. Realmente
no me gusta ninguno de los que quedan», dijo en un momento de desesperación en
Berlín en 1929. [90] Pero, de hecho, las
exploraciones de las consecuencias de las leyes de la mecánica
cuántica y la relatividad no habían hecho más que comenzar, y aquellas
consecuencias depararían sorpresas maravillosas: la estructura de los núcleos
atómicos, la energía nuclear, los agujeros negros y su evaporación, la superfluidez,
la superconductividad, los transistores, los láseres y las imágenes mediante
resonancia magnética, por citar sólo unas pocas. Y Landau, a pesar de su
pesimismo, se convertiría en una figura capital en la búsqueda por descubrir
estas consecuencias.
A su regreso a Leningrado en 1931, Landau, que
era un ardiente marxista y patriota, decidió centrar su carrera en transferir
la moderna física teórica a la Unión Soviética. Tuvo un éxito enorme, como
veremos en capítulos posteriores.
Poco después del regreso de Landau cayó el telón
de acero de Stalin, haciendo casi imposibles nuevos viajes a Occidente. Como
recordaba más tarde George Gamow, un condiscípulo de Landau en Leningrado, «La
ciencia rusa se ha convertido ahora en un arma para combatir al mundo
capitalista. Igual que Hitler estaba dividiendo la ciencia y las artes en
campos judío y ario, Stalin creó la noción de ciencia capitalista y ciencia
proletaria. "Confraternizar" con los científicos capitalistas [se
estaba convirtiendo en]… un crimen para los científicos rusos». [91]
El clima político pasó de ser malo a ser
horroroso. En 1936, Stalin, habiendo acabado ya con 6 o 7 millones de
campesinos y kulaks (terratenientes) en su colectivización forzosa de la
agricultura, inició una purga de varios años de duración de los líderes
políticos e intelectuales del país, una purga ahora conocida como el Gran
Terror. La purga incluyó la ejecución de casi todos los miembros del Politburó
original de Lenin, la ejecución o desaparición forzosa, para no volver a ser
vistos, de los jefes supremos del Ejército Soviético, cincuenta de los setenta
y un miembros del Comité Central del Partido Comunista, muchos de los
embajadores en el extranjero, y los primeros ministros y los funcionarios
principales de las repúblicas no rusas. En niveles inferiores, aproximadamente
7 millones de personas fueron arrestadas y encarceladas, y 2,5 millones
murieron —la mitad de ellos intelectuales, incluyendo un gran número de
científicos y algunos equipos de investigación completos. La biología, la
genética y las ciencias agrícolas soviéticas quedaron destrozadas.[92]
A finales de 1937 Landau, entonces un líder de
la investigación en física teórica en Moscú, sintió que el calor de la purga se
le acercaba. Presa del pánico buscó protección. Una posible protección podría
ser el centrar la atención pública sobre él como un eminente científico, así
que buscó entre sus ideas científicas una que pudiera suponer un gran golpe de
efecto en Occidente y en el Este al mismo tiempo.
Su elección fue una idea en la que había estado
meditando desde principios de los años treinta: la idea de que las estrellas
«normales» como el Sol podrían tener estrellas de neutrones en sus
centros: núcleos de neutrones como les llamó Landau.
El razonamiento que había tras la idea de Landau
era el siguiente: el Sol y las demás estrellas normales se mantienen contra la
opresión de su propia gravedad por medio de la presión térmica (inducida por el
calor). Conforme irradia calor y luz al espacio, el Sol debe enfriarse, contraerse y morir en unos 30
millones de años —a menos que tenga alguna forma de reponer el calor que
pierde. Puesto que existían datos geológicos concluyentes, en los años veinte y
treinta, de que la Tierra se había mantenido a temperatura aproximadamente
constante durante mil millones de años o más, el Sol debe estar renovando su
calor de alguna forma. Arthur Eddington y otros habían sugerido (correctamente)
en los años veinte que el nuevo calor podía proceder de reacciones nucleares en
las que un tipo de núcleo atómico se transmuta en otro —lo que ahora se
denomina combustión nuclear o fusión
nuclear [93] (véase el recuadro
5.3). Sin embargo, los detalles de esta combustión nuclear no habían sido
estudiados suficientemente en 1937 para que los físicos supieran si podría
realizar esta tarea. El núcleo de neutrones de Landau proporcionaba una
alternativa atractiva.
De la misma forma que Zwicky podía imaginar que
el suministro de potencia a una supernova procedía de la energía liberada
cuando una estrella normal implosiona para formar una estrella de neutrones,
también Landau podía imaginar que el suministro de potencia al Sol y otras
estrellas normales procedía de la energía liberada cuando sus átomos son
capturados, uno a uno, en un núcleo de neutrones (figura 5.4).
La captura de un átomo en un núcleo de neutrones
era algo muy parecido a dejar caer una piedra sobre una losa de cemento desde
una gran altura: la gravedad atrae la piedra hacia abajo, acelerándola a gran
velocidad, y cuando golpea en la losa, su enorme energía cinética (energía de
movimiento) puede romperla en mil pedazos. Análogamente, razonó Landau, la
gravedad de un núcleo de neutrones aceleraría los átomos en caída a muy altas
velocidades. Cuando uno de estos átomos incide en el núcleo, su destructiva
parada convierte su enorme energía cinética (una cantidad equivalente a un 10
por 100 de su masa) en calor. Según esto, la fuente última del calor del Sol es
la intensa gravedad de su núcleo de neutrones; y, como sucede con las
supernovas de Zwicky, la gravedad del núcleo tiene una eficiencia del 10 por
100 en la conversión de los átomos que caen en el calor.
RECUADRO 5.3
La combustión nuclear (fusión) comparada con la combustión ordinaria
La combustión ordinaria es una reacción
química. En las reacciones químicas los átomos se combinan en moléculas, en
las que comparten sus nubes electrónicas con otros átomos; las nubes
electrónicas mantienen las moléculas unidas. La combustión nuclear es una reacción
nuclear. En la combustión nuclear, los núcleos atómicos se fusionan (fusión
nuclear) para formar núcleos atómicos más masivos; la fuerza nuclear
mantiene unidos los núcleos más masivos.
El siguiente diagrama muestra un ejemplo de combustión ordinaria: la combustión
del hidrógeno para producir agua (una forma poderosamente explosiva de
combustión que se utiliza para dar energía a algunos cohetes que transportan
cargas al espacio). Dos átomos de hidrógeno se combinan con un átomo de oxígeno
para formar una molécula de agua. En la molécula de agua, los átomos de
hidrógeno y oxígeno comparten sus nubes electrónicas, pero no comparten sus
núcleos atómicos.
El diagrama de la parte inferior derecha es un esbozo de la estructura del
núcleo atómico, tal como se discute en el texto; es un cúmulo minúsculo de
protones y neutrones, que se mantienen unidos por la fuerza nuclear.
El siguiente diagrama muestra un ejemplo de combustión nuclear: la fusión de un
núcleo de deuterio («hidrógeno pesado») y un núcleo de hidrógeno ordinario para
formar un núcleo de helio-3. Ésta es una de las reacciones de fusión que ahora
sabemos que da energía al Sol y otras estrellas, y que da energía a las bombas
atómicas (capítulo 6). El núcleo de deuterio contiene un neutrón y un protón,
ligados por la fuerza nuclear; el núcleo de hidrógeno consta de un solo protón;
el núcleo de helio-3 creado por la fusión contiene un neutrón y dos protones.
La combustión del combustible nuclear (recuadro
5.3), en contraste con la captura de átomos en un núcleo de neutrones (figura
5.4), puede convertir sólo unas décimas de un 1 por 100 de la masa del
combustible en calor. En otras palabras, la fuente de calor de Eddington
(energía nuclear) tenía una potencia aproximadamente treinta veces menor que la
fuente de calor de Landau (energía gravitatoria). [XXIV]
En realidad, Landau había elaborado ya en 1931
una versión más primitiva de su idea del núcleo de neutrones. Sin embargo, el
neutrón no había sido descubierto aún entonces y los núcleos atómicos habían
constituido un enigma, de modo que la captura de átomos por el núcleo en su
modelo de 1931 hubiera liberado energía mediante un proceso totalmente
especulativo —un modelo basado en una sospecha (incorrecta) de que las leyes de
la mecánica cuántica podían fallar en los núcleos atómicos.[94] Ahora que el neutrón
se conocía desde hacía cinco años y las propiedades de los núcleos atómicos
empezaban a entenderse, Landau pudo hacer su idea mucho más precisa y
convincente. Presentándola al mundo con un gran golpe publicitario podría
desviar el fuego de la purga de Stalin.
A finales de 1937 Landau concluyó un manuscrito[95] donde describía su
idea del núcleo de neutrones; para asegurarse de que recibiría la máxima
atención pública dio una serie de pasos poco usuales: la sometió para
publicación, en ruso, a las Doklady
Akademii Nauk (Comunicaciones
de la Academia de Ciencias de la URSS, publicadas en Moscú), y paralelamente
envió una versión inglesa a Niels Bohr, en Copenhague, el mismo famoso físico
occidental al que Chandrasekhar había apelado cuando Eddington le atacó (capítulo
4). (Bohr, como miembro honorario de la Academia de Ciencias de la URSS, era
más o menos aceptable para las autoridades soviéticas incluso durante el Gran
Terror). Con su manuscrito, Landau envió a Bohr la siguiente carta:
Moscú, 5 de noviembre de 1937
Querido señor Bohr:
Adjunto un artículo que he escrito sobre la energía estelar. Si tiene sentido
físico para usted, le pido que lo envíe a Nature . Si no es mucha molestia para
usted, me gustaría mucho saber su opinión sobre este trabajo.
Con mi agradecimiento más profundo. Suyo, L. Landau
(Nature es una revista
científica británica que publica, con rapidez, anuncios de descubrimientos en
todos los campos de la ciencia, y que tiene una de las difusiones más amplias
de entre las revistas científicas serias).
Landau tenía amigos en altos puestos —lo
bastante altos para disponer que, tan pronto como se recibiera la noticia de
que Bohr había aprobado su artículo y lo había enviado a Nature, se le enviaría un telegrama de parte del consejo
editorial de Izvestia. (Izvestia era uno de los dos periódicos más influyentes de
la URSS, un periódico editado por y en nombre del gobierno soviético). El
telegrama salió el 16 de noviembre de 1937 y decía:
Por favor, infórmenos de su opinión sobre el trabajo del profesor Landau.
Telegrafíenos, por favor, su breve conclusión. Consejo editorial, Izvestia
Bohr, evidentemente algo intrigado y preocupado
por la petición, respondió desde Copenhague el mismo día:
La nueva idea del profesor Landau sobre los núcleos
de neutrones de las estrellas masivas es muy prometedora y del más alto nivel.
Les enviaré con gusto una corta evaluación de ella y de otros diversos trabajos
de investigación de Landau. Por favor, infórmenme más exactamente del fin para
el que necesitan mi opinión. Bohr
El consejo de Izvestia respondió
que deseaban publicar la evaluación de Bohr en su periódico. Lo hicieron
precisamente el 23 de noviembre, en un artículo que describía la idea de Landau
y la alababa con fuerza:
Este trabajo del profesor Landau ha despertado gran
interés entre los físicos soviéticos, y su idea central da nueva vida a uno de
los procesos más importantes en astrofísica. Existen muchas razones para pensar
que la nueva hipótesis de Landau resultará ser correcta y dará soluciones a
toda una serie de problemas no resueltos en astrofísica… Niels Bohr ha hecho
una evaluación extremadamente favorable del trabajo de este científico
soviético [Landau], diciendo que «La nueva idea de L. Landau es excelente y muy
prometedora» [96]
Esta campaña no fue suficiente para salvar a
Landau. A primeras horas de la mañana del 28 de abril de 1938, llamaron a la
puerta de su apartamento y se lo llevaron en una limusina negra oficial
mientras su futura mujer Cora observaba aturdida desde la puerta del
apartamento. El destino que habían corrido tantos otros era ahora también el de
Landau.
La limusina llevó a Landau a una de las más
famosas prisiones políticas de Moscú, la Butyrskaya. Allí le dijeron que sus
actividades como espía alemán habían sido descubiertas, y tenía que pagar un
precio por ellas. El que los cargos fueran ridículos (¿Landau, un judío y un
ardiente marxista espiando para la Alemania nazi?) era irrelevante. Los cargos
casi siempre eran ridículos. En la Rusia de Stalin raramente sabía uno la razón
real de que hubiese sido encarcelado —aunque en el caso de Landau existen
indicios en los archivos del KGB:[97] en conversaciones con
colegas había criticado al Partido Comunista y al Gobierno soviético por su
forma de organizar la investigación científica y por los arrestos masivos de
1936-1937 que caracterizaron la época del Gran Terror. Tales críticas se consideraban
una «actividad antisoviética» y podían llevarle a uno a la cárcel.
Landau tuvo suerte. Su encarcelamiento duró sólo
un año, y sobrevivió a él —aunque a duras penas. Fue liberado en abril de 1939,
después de que Pyotr Kapitsa, el más famoso físico experimental soviético de
los años treinta, apelase directamente a Molotov y Stalin para que le dejasen
salir con el argumento de que Landau y sólo Landau, de entre todos los físicos
teóricos soviéticos, tenía la capacidad para resolver el misterio de cómo se
produce la superfluidez[XXV] (La superfluidez
había sido descubierta en el laboratorio de Kapitsa, e independientemente por
J. F. Alleny A. D. Misener en Cambridge, Inglaterra, y si pudiera ser explicada
por un científico soviético, esto demostraría al mundo por partida doble la
potencia de la ciencia soviética). [98]
Landau salió de la cárcel demacrado y
extremadamente enfermo. Con el tiempo se recuperó física y mentalmente,
resolvió el misterio de la superfluidez utilizando las leyes de la mecánica
cuántica y recibió el Premio Nobel por su solución. Pero su espíritu estaba
quebrantado. Nunca más pudo resistir siquiera la más tibia presión psicológica
de las autoridades políticas.
§. Oppenheimer
En California, Robert Oppenheimer tenía la
costumbre de leer atentamente todos los artículos científicos publicados por
Landau. Por ello, el artículo de Landau sobre los núcleos de neutrones en el
número de Nature del 19
de febrero de 1938 captó inmediatamente su atención. Viniendo de Fritz Zwicky,
la idea de una estrella de neutrones dando energía a las supernovas era —en
opinión de Oppenheimer— una especulación extravagante y sospechosa. Viniendo de
Lev Landau, un núcleo de neutrones dando energía a una estrella normal era una
idea digna de ser considerada seriamente. ¿Podría tener realmente el Sol un
núcleo semejante? Oppenheimer se propuso descubrirlo.
El estilo de investigación de Oppenheimer era
completamente diferente de cualquier otro que hayamos encontrado hasta ahora en
este libro. Mientras Baade y Zwicky trabajaban juntos como colegas iguales
cuyos talentos y conocimientos se complementaban mutuamente, y Chandrasekhar y
Einstein trabajaban aislados, Oppenheimer trabajaba con entusiasmo rodeado de estudiantes.
Mientras que Einstein había sufrido cuando se le exigió enseñar, Oppenheimer se
crecía enseñando.
Como Landau, Oppenheimer había ido a la meca de
la física teórica, Europa Occidental, para formarse; y como Landau, al volver a
casa Oppenheimer había comenzado una transfusión de la física teórica desde
Europa a su tierra natal.
En la época de su regreso a Norteamérica
Oppenheimer había adquirido una reputación tan grande que recibió ofertas de
trabajo de diez universidades norteamericanas, incluyendo Harvard y el Caltech,
y de dos universidades europeas. Entre las ofertas había una de la Universidad
de California en Berkeley, en la que no se impartía física teórica. «Visité
Berkeley —recordaba Oppenheimer más tarde—, y pensé que me gustaría ir allí
porque era un desierto». En Berkeley podría crear algo enteramente suyo. Sin
embargo, temiendo las consecuencias del aislamiento intelectual, Oppenheimer
aceptó tanto la oferta de Berkeley como la del Caltech. Pasaría el otoño y el
invierno en Berkeley y la primavera en el Caltech. «Mantuve la conexión con el
Caltech… era un lugar donde estaría controlado si me equivocaba y donde
aprendería cosas que pudieran no estar reflejadas adecuadamente en los textos
publicados».
Al principio Oppenheimer era un maestro
demasiado rápido, demasiado impaciente, demasiado exigente con sus estudiantes.
No se daba cuenta de lo poco que sabían; no podía rebajarse a su nivel. Su
primera lección en el Caltech en la primavera de 1930 fue un tour
de force —poderosa, elegante, intuitiva.
Cuando la lección hubo terminado y el aula se había vaciado, Richard Tolman, el
químico convertido en físico que ahora era un íntimo amigo suyo, permaneció
allí para hacerle volver a la tierra: «Bien, Robert —dijo—; eso fue muy bello
pero yo no entendí una maldita palabra». [99]
Sin embargo, Oppenheimer aprendió rápidamente.
En un año, estudiantes graduados y postdocs comenzaron a llegar a Berkeley
procedentes de toda Norteamérica para aprender física con él, y en algunos años
hizo de Berkeley un lugar aún más atractivo que Europa para los físicos
teóricos postdoctorales norteamericanos.
Uno de los postdocs de Oppenheimer, Robert
Serber, describió más tarde cómo era el trabajo con él:
«Oppie (como le conocían sus estudiantes en
Berkeley) era rápido, impaciente y con una lengua afilada, y en los primeros
días de sus enseñanzas se había ganado fama de aterrorizar a los estudiantes.
Pero tras cinco años de experiencia había madurado (si hay que creer a sus
primeros estudiantes). Su curso [sobre mecánica cuántica] constituyó un gran
logro tanto en el aspecto educativo como en inspiración. Transmitía a sus
estudiantes un sentimiento de belleza de la estructura lógica de la física y
una excitación sobre su desarrollo. Casi todos asistieron al curso más de una
vez, y en ocasiones Oppie tuvo dificultad para disuadir a los estudiantes de ir
una tercera o cuarta vez…
El modo de trabajar de Oppie con sus estudiantes de investigación también era
original. Su grupo constaba de 8 o 10 estudiantes licenciados y alrededor de
media docena de becarios postdoctorales. Se reunía con el grupo una vez al día
en su despacho. Un poco antes de la hora fijada, los miembros se dispersaban
entre las mesas y alrededor de la habitación. Oppi entraba y discutía con uno
después de otro el estado del problema de investigación del estudiante mientras
los demás escuchaban y a menudo hacían comentarios. Todos estaban expuestos a
un amplio abanico de temas. Oppenheimer estaba interesado en todo; un tema era
presentado a continuación de otro y coexistía con todos los demás. En una tarde
podían discutir sobre electrodinámica, rayos cósmicos, astrofísica y física
nuclear.
Cada primavera Oppenheimer apilaba libros y
artículos y varios estudiantes en el asiento trasero de su descapotable, y
conducía hasta Pasadena. «Nunca pensamos en dejar nuestras casas o apartamentos
en Berkeley —dijo Serber—, confiando en que encontraríamos una casa con jardín
en Pasadena por veinticinco dólares al mes». [100]
Por cada problema que le interesaba, Oppenheimer
seleccionaba un estudiante o postdoc para examinar todos los detalles. Para el
problema de Landau, la cuestión de si un núcleo de neutrones podría mantener
caliente al Sol, seleccionó a Serber.
Oppenheimer y Serber advirtieron rápidamente que
si el Sol tiene un núcleo de neutrones en su centro, y si la masa del núcleo es
una fracción importante de la masa del Sol, entonces la intensa gravedad del
núcleo mantendría a las capas externas del Sol fuertemente ligadas, haciendo
que la circunferencia del Sol fuese mucho más pequeña de lo que realmente es.
Por lo tanto, la idea del núcleo de neutrones de Landau sólo podría funcionar
si los núcleos de neutrones pueden ser mucho menos masivos que el Sol.
«¿Cuán pequeña puede ser la masa de un núcleo de neutrones?».
Es la pregunta que se plantearon Oppenheimer y Serber. «¿Cuál es la mínima masa posible para un núcleo de neutrones?».
Nótese que ésta es la pregunta opuesta a la que resulta crucial para la existencia de
agujeros negros; para saber si pueden formarse los agujeros negros es necesario
conocer la máxima masa
posible para una estrella de neutrones (figura 5.3supra). Oppenheimer no tenía aún idea de la importancia de
la cuestión de la masa máxima, pero ahora sabía que la masa mínima del núcleo
de neutrones era fundamental para la idea de Landau.
En su artículo Landau, también consciente de la
importancia de la masa mínima del núcleo de neutrones, había utilizado las
leyes de la física para estimarla. Oppenheimer y Serber examinaron con cuidado
la estimación de Landau. Encontraron que Landau había tenido en cuenta
adecuadamente las fuerzas atractivas de la gravedad en el interior y cerca del
núcleo. Y que también había tenido en cuenta apropiadamente la presión de degeneración
de los neutrones del núcleo (la presión producida por los movimientos
claustrofóbicos de los neutrones cuando se mantienen confinados en celdas
minúsculas). Pero, por el contrario, no había tenido en cuenta apropiadamente
la fuerza nuclear que cada neutrón ejerce sobre los demás. Dicha fuerza todavía
no se comprendía por completo.
No obstante, se entendía lo suficiente para que
Oppenheimer y Serber llegasen a la conclusión de que probablemente —no de forma
absolutamente definitiva, pero probablemente— ningún núcleo de neutrones podía
ser más ligero que 1/10 de una masa solar. Si la naturaleza tuviera éxito
alguna vez en crear un núcleo de neutrones más ligero que éste, su gravedad
sería demasiado débil para mantenerlo unido; su presión lo haría explotar.
A primera vista esto no descartaba que el Sol
poseyese un núcleo de neutrones; después de todo, un núcleo de 1/10 de masa
solar, que estaba permitido por las estimaciones de Oppenheimer y Serber,
podría ser bastante pequeño para ocultarse en el interior del Sol sin afectar
demasiado a las propiedades de su superficie (sin afectar a las cosas que
vemos). Pero cálculos posteriores, equilibrando la atracción de la gravedad del
núcleo con la presión del gas que lo rodea, mostraban que los efectos del núcleo
no podrían quedar ocultos: alrededor del núcleo existiría una corteza de
materia del tipo enana blanca con un peso aproximado de una masa solar
completa; y con sólo una minúscula cantidad de gas normal fuera de dicha
corteza, el Sol no podía tener el aspecto que nosotros vemos. Por lo tanto, el
Sol no podía tener un núcleo de neutrones, y la energía para mantener caliente
al Sol debería proceder de alguna otra parte.
¿De qué otra parte? Al mismo tiempo que
Oppenheimer y Serber estaban haciendo estos cálculos en Berkeley, Hans Bethe en
la Universidad de Cornell en Ithaca, Nueva York, y Charles Critchfield en la
Universidad George Washington en Washington, D.C., estaban utilizando las leyes
recientemente desarrolladas de la física nuclear para demostrar en detalle que
la combustión nuclear (la fusión de núcleos atómicos; recuadro 5.3) puede
mantener calientes al Sol y otras estrellas. Eddington había estado en lo
cierto y Landau se había equivocado, al menos para el Sol y la mayoría de las
demás estrellas. (De hecho, a principios de los años noventa se piensa que
algunas estrellas gigantes podrían utilizar el mecanismo de Landau). [101]
Oppenheimer y Serber no tenían idea de que el
artículo de Landau era un intento desesperado por evitar la prisión y la
posible muerte, así que el 1 de septiembre de 1938, mientras Landau languidecía
en la prisión de Butyrskaya, enviaron su crítica del mismo a la Physical
Review. Puesto que Landau era un físico
suficientemente importante para aguantar la crítica, decían abiertamente: «Una
estimación de Landau… conduce al valor de 0,001 masas solares para la masa
límite [mínima para un núcleo de neutrones]. Esta cifra parece ser errónea…
[Las fuerzas nucleares] del tipo normalmente supuesto de intercambio de espín
impiden la existencia de un núcleo [de neutrones] en las estrellas con masas
comparables a la del Sol». [102]
* * * *
Los núcleos de neutrones de Landau y las estrellas
de neutrones de Zwicky son en realidad la misma cosa. Un núcleo de neutrones no
es nada más que una estrella de neutrones que de algún modo resulta encontrarse
en el interior de una estrella normal. Esto debió resultar claro para
Oppenheimer, y ahora que había empezado a pensar en las estrellas de neutrones
fue llevado inexorablemente a la cuestión que Zwicky debería haber tanteado
pero no lo hizo: ¿Cuál es el destino exacto de las estrellas masivas cuando agotan
el combustible nuclear que, según Bethe y Critchfield, las mantiene calientes?
¿A qué cadáveres darán lugar: enanas blancas, estrellas de neutrones, agujeros
negros, otros?
Los cálculos de Chandrasekhar habían demostrado
inequívocamente que las estrellas menos masivas que 1,4 soles deben
transformarse en enanas blancas. Zwicky estaba especulando a voz en grito que
al menos algunas estrellas más masivas que 1,4 soles implosionarían para formar
estrellas de neutrones, y en el proceso generarían supernovas. ¿Podría tener
razón Zwicky? ¿Y morirían todas las estrellas masivas de esta manera, librando
así al Universo de los agujeros negros? Una de las grandes cualidades de
Oppenheimer como teórico consistía en una infalible capacidad para considerar
un problema complicado y dejar de lado las complicaciones hasta que descubría
la cuestión fundamental que lo controlaba. Años más tarde, este talento
contribuiría a la brillantez de Oppenheimer como líder del proyecto de la bomba
atómica norteamericana. Ahora, en su lucha por comprender la muerte de las
estrellas, le decía que debía ignorar todas las complicaciones que Zwicky
estaba aireando: los detalles de la implosión estelar, la transformación de
materia normal en materia neutrónica, la liberación de una gran cantidad de
energía y su posible alimentación para supernovas y rayos cósmicos. Todo esto
era irrelevante para la cuestión del destino final de la estrella. La única cosa relevante era la
masa máxima que podía tener una estrella de neutrones. Si las estrellas de
neutrones podían ser arbitrariamente masivas (curva B en la figura 5.3), entonces los agujeros negros
nunca podrían formarse. Si existe una masa máxima posible para una estrella de
neutrones (curva A de la
figura 5.3), entonces una estrella más pesada que dicho máximo podrá formar,
cuando muera, un agujero negro.
Habiendo planteado con absoluta claridad esta
cuestión de la masa máxima, Oppenheimer procedió a resolverla metódica e
inequívocamente —y, como era su práctica estándar, en colaboración con un
estudiante, en este caso un joven llamado George Volkoff. La historia de la
búsqueda de Oppenheimer para conocer las masas de las estrellas de neutrones, y
las contribuciones capitales del amigo de Oppenheimer en el Caltech, Richard
Tolman, se narra en el recuadro 5.4. Es una historia que ilustra el modo de
investigar de Oppenheimer y algunas estrategias que utilizan los físicos cuando
comprenden claramente algunas de
las leyes que gobiernan los fenómenos que están estudiando, pero no
todas: en este caso, Oppenheimer comprendía
las leyes de la mecánica cuántica y la relatividad general, pero ni él ni
ningún otro comprendía muy bien la fuerza nuclear.
Pese a su pobre conocimiento de la fuerza
nuclear, Oppenheimer y Volkoff fueron capaces de demostrar inequívocamente
(recuadro 5.4) que existe una masa máxima para las estrellas de
neutrones, y que está comprendida entre aproximadamente media masa solar y
varías masas solares .
En los años noventa, tras cincuenta años de
estudios complementarios, sabemos que Oppenheimer y Volkoff tenían razón; las
estrellas de neutrones tienen, de hecho, una masa máxima permitida, y ahora se
sabe que está comprendida entre 1,5 y 3 masas solares, [103] aproximadamente las
mismas cotas que ellos estimaron. Además, desde 1967 los astrónomos han
observado cientos de estrellas de neutrones, y se han medido las masas de
varias de ellas con gran exactitud. Todas las masas medidas están próximas a
1,4 soles; el porqué, no lo sabemos.
RECUADRO 5.4
La historia de Oppenheimer, Volkoff y Tolman: una búsqueda de las masas de
las estrella de neutrones[104]
Cuando uno se embarca en un análisis complicado, es
útil guiarse inicialmente por un cálculo aproximado del «orden de magnitud», es
decir, un cálculo aproximado sólo hasta un factor de, pongamos, 10. Al atenerse
a esta norma, Oppenheimer comenzó su asalto a la cuestión de si las estrellas
de neutrones pueden tener una masa máxima con un cálculo rudimentario, de sólo
unas pocas páginas. El resultado era algo intrigante: encontró una masa máxima
de 6 soles para cualquier estrella de neutrones. Si un cálculo detallado daba
el mismo resultado, entonces Oppenheimer podría concluir que los agujeros
negros podrían formarse cuando mueren las estrellas más pesadas que 6 soles.
Un «cálculo detallado» supone seleccionar una masa de una hipotética estrella
de neutrones y preguntarse luego si, para dicha masa, la presión neutrónica en
el interior de la estrella puede equilibrar a la gravedad. Si puede conseguirse
el equilibrio, entonces las estrellas de neutrones pueden tener esa masa. Sería
necesario escoger una masa tras otra, y preguntarse para cada una de ellas
sobre el equilibrio entre presión y gravedad. Esta empresa es más dura de lo
que podría parecer, porque la presión y la gravedad deben compensarse en
cualquier punto en el interior de la estrella. Sin embargo, era una
empresa que ya había sido emprendida una vez antes, por Chandrasekhar, en su
análisis de las enanas blancas (el análisis realizado utilizando la calculadora
Braunschweiger de Arthur Eddington, con Eddington mirando por encima del hombro
de Chandrasekhar; capítulo 4).
Oppenheimer podía hacer sus cálculos de las estrellas de neutrones siguiendo
los cálculos para enanas blancas de Chandrasekhar, pero sólo después de hacer
dos cambios cruciales: en primer lugar, en una enana blanca la presión se debe
a los electrones, y en una estrella de neutrones se debe a los neutrones, de
modo que la ecuación de estado (la relación entre presión y densidad) será
diferente. En segundo lugar, en una enana blanca la gravedad es lo
suficientemente débil para que pueda describirse bien tanto por las leyes de
Newton como por la relatividad general de Einstein; las dos descripciones darán
casi exactamente las mismas predicciones, de modo que Chandrasekhar eligió la
descripción más simple, la de Newton. Por el contrario, en una estrella de
neutrones, con su circunferencia mucho más pequeña, la gravedad es tan fuerte
que la utilización de las leyes de Newton podría dar lugar a graves errores, de
modo que Oppenheimer tendría que describir la gravedad mediante las leyes de la
relatividad general de Einstein. [XXVI] Salvo estos dos cambios —una nueva ecuación
de estado (presión neutrónica en lugar de electrónica) y una nueva descripción
de la gravedad (la de Einstein en lugar de la de Newton) — el cálculo de
Oppenheimer sería el mismo que el de Chandrasekhar.
Habiendo llegado hasta aquí, Oppenheimer estaba listo para ceder los detalles
del cálculo a un estudiante. Escogió a George Volkoff, un joven de Toronto, que
había emigrado de Rusia en 1924.
Oppenheimer explicó el problema a Volkoff y le dijo que la descripción matemática
de la gravedad que necesitaba utilizar estaba en el libro de texto que había
escrito Richard Tolman, Relativity, Thermodynamics and Cosmology.
Sin embargo, la ecuación de estado para la presión neutrónica era algo más
difícil porque la presión estaría influida por la fuerza nuclear (con la que
los neutrones se repelen y se atraen mutuamente). Aunque la fuerza nuclear
estaba empezando a entenderse bien a las densidades que hay dentro de los
núcleos atómicos, se entendía muy poco a las densidades mayores a las que se
encontrarían los neutrones en el interior profundo de una estrella de neutrones
masiva. Los físicos ni siquiera sabían si la fuerza nuclear era atractiva o
repulsiva a estas densidades (si los neutrones se atraían o se repelían), y por
consiguiente no había forma de saber si la fuerza nuclear reducía la presión de
los neutrones o la incrementaba. Pero Oppenheimer tenía una estrategia para
tratar estas incógnitas.
Supongamos, en primer lugar, que la fuerza nuclear no existe, sugirió Oppenheimer
a Volkoff. Entonces toda la presión será de un tipo bien conocido; será presión
de degeneración neutrónica (presión producida por los movimientos
«claustrofóbicos» de los neutrones). Equilibremos esta presión de degeneración
neutrónica con la gravedad y, a partir del equilibrio, calculemos las
estructuras y masas que tendrían las estrellas de neutrones en un universo sin
ninguna fuerza nuclear. Después de esto, tratemos de estimar cómo cambiarían
las estructuras y las masas de las estrellas si, en nuestro Universo real, la
fuerza nuclear se comporta de esta aquélla, o alguna otra forma.
Con semejantes instrucciones bien planteadas era difícil fallar. Sólo fueron
necesarios unos días para que Volkoff, guiado por las discusiones diarias con
Oppenheimer y por el libro de Tolman, derivase la descripción relativista
general de la gravedad en el interior de una estrella de neutrones. Y sólo le
llevó unos días traducir la ecuación de estado bien conocida para la presión de
degeneración electrónica a una ecuación para la presión de degeneración
neutrónica. Equilibrando la presión y la gravedad, Volkoff obtuvo una
complicada ecuación diferencial cuya solución le diría la estructura interna de
la estrella. Ahí se quedó bloqueado. Por mucho que lo intentase, Volkoff no
podía resolver su ecuación diferencial para obtener una fórmula para la
estructura de la estrella; por consiguiente, como hizo Chandrasekhar con las
enanas blancas, se vio obligado a resolver su ecuación numéricamente. Del mismo
modo que Chandrasekhar había pasado muchos días en 1934 apretando los botones
de la calculadora Braunschweiger de Eddington para calcular la estructura
análoga de las enanas blancas, también Volkoff trabajó durante gran parte de
noviembre y diciembre de 1938, apretando los botones de una calculadora
Marchant. Mientras Volkoff apretaba botones en Berkeley, Richard Tolman en
Pasadena tomó un camino diferente: él prefería sobre todo expresar la
estructura estelar en términos de fórmulas en lugar de simples números en una
calculadora. Una sola fórmula podría englobar toda la información contenida en
muchísimas tablas de números. Si pudiera obtener la fórmula correcta,
contendría simultáneamente las estructuras de estrellas de 1 masa solar, 2
masas solares, 5 masas solares —cualquier masa. Pero incluso con sus brillantes
habilidades matemáticas, Tolman fue incapaz de resolver la ecuación de Volkoff
en términos de fórmulas.
Por otro lado — argumentaba presumiblemente Tolman para sí mismo —,
sabemos que la ecuación de estado correcta no es realmente la que Volkoff está
utilizando. Volkoff ha ignorado la fuerza nuclear; y puesto que no conocemos
los detalles de dicha fuerza a altas densidades, tampoco conocemos la ecuación
de estado correcta. Por lo tanto, yo me plantearé una cuestión diferente de la
de Volkoff. Me plantearé cómo dependen las masas de las estrellas de neutrones
de la ecuación de estado. Supondré que la ecuación de estado es muy «rígida»,
es decir, que da presiones excepcionalmente altas, y preguntaré cuáles serian
las masas de las estrellas de neutrones en ese caso. Luego supondré que la
ecuación de estado es muy «blanda», es decir, que da presiones excepcionalmente
bajas, y preguntaré cuáles serían entonces las masas de las estrellas de
neutrones. En cada caso, ajustaré la ecuación de estado hipotética en una forma
para la que puedo resolver la ecuación diferencial de Volkoff en fórmulas.
Aunque la ecuación de estado que yo utilizo probablemente no será la correcta,
aun así mis cálculos me darán una idea general de cuáles podrían ser las masas
de las estrellas de neutrones si la naturaleza escogiera una ecuación de estado
rígida, y cuáles podrían ser si la naturaleza escogiese una ecuación de estado
blanda.
El 19 de octubre, Tolman envió una larga carta a
Oppenheimer describiendo algunas de las fórmulas de las estructuras estelares y
las masas de las estrellas de neutrones que él había derivado para varias
ecuaciones de estado hipotéticas. Aproximadamente una semana más tarde,
Oppenheimer viajó a Pasadena para pasar algunos días hablando con Tolman sobre
el proyecto. El 9 de noviembre, Tolman escribió a Oppenheimer otra larga carta
con más fórmulas. [105] Mientras tanto, Volkoff estaba apretando los
botones en su calculadora Marchant. A comienzos de diciembre, Volkoff terminó.
Tenía modelos numéricos para estrellas de neutrones con masas de 0,3, 0,6 y 0,7
masas solares; y había encontrado que, si no existiese fuerza nuclear
en nuestro Universo, las estrellas de neutrones serían siempre menos masivas
que 0,7 masas solares.
¡Qué sorpresa! Las estimaciones rudimentarias de Oppenheimer, antes de que
Volkoff empezase a calcular, habían dado una masa máxima de 6 masas solares.
Para proteger a las estrellas masivas contra la formación de agujeros negros,
el cálculo detallado habría tenido que elevar la masa máxima hasta un centenar
de soles o más. En lugar de ello, llevaba la masa hacia abajo, hasta 0,7 masas
solares. Tolman fue a Berkeley para conocer más detalles. Cincuenta años más
tarde Volkoff recordaba la escena con agrado:
Recuerdo que estaba muy impresionado por tener que
explicar a Oppenheimer y Tolman lo que había hecho. Estábamos sentados en el
césped del club de la vieja facultad en Berkeley. Entre los bonitos prados y
los árboles altos, aquí estaban estos dos venerados caballeros y allí estaba
yo, un estudiante licenciado a punto de terminar mi doctorado, explicando mis
cálculos. [106]
Ahora que ellos conocían las masas de las estrellas
de neutrones en un universo idealizado sin fuerza nuclear, Oppenheimer y
Volkoff estaban listos para estimar la influencia de la fuerza nuclear. Aquí
las fórmulas que Tolman había desarrollado cuidadosamente para varias
ecuaciones de estado hipotéticas eran muy útiles. A partir de las fórmulas de
Tolman se podía ver aproximadamente cómo cambiaría la estructura de la estrella
si la fuerza nuclear fuera repulsiva y, por consiguiente, hiciera la ecuación de
estado más «rígida» que la que Volkoff había utilizado, y cómo sería el cambio
si fuera atractiva e hiciera así la ecuación de estado más «blanda». Dentro del
rango de las fuerzas nucleares previsibles, estos cambios no eran grandes. Aún
debía haber una masa máxima para las estrellas de neutrones, concluyeron
Tolman, Oppenheimer y Volkoff, y debía estar en algún lugar entre media masa
solar y varias masas solares. [107]
La conclusión de Oppenheimer y Volkoff no puede
haber resultado grata para personas como Eddington y Einstein, quienes
consideraban anatema los Agujeros negros. Si hubiera que creer a Chandrasekhar
(como la mayoría de los astrónomos empezaban a pensar en 1938 que había que
hacer), y si hubiera que creer a Oppenheimer y Volkoff (y era difícil
refutarlos), entonces ni el cementerio de enanas blancas ni el cementerio de
estrellas de neutrones podían acoger a las estrellas masivas. ¿Se podía
concebir entonces alguna forma de que las estrellas masivas evitaran una muerte
de agujero negro? Si; había dos formas.
En primer lugar, todas las estrellas masivas
podrían expulsar tanta masa a medida que envejecieran (por ejemplo, expulsando
fuertes vientos desde su superficie o mediante explosiones nucleares) que la
redujeran por debajo de 1,4 masas solares hasta entrar en el cementerio de las
enanas blancas, o (si uno creía en el mecanismo de Zwicky para las supernovas,
lo que pocas personas hacían) podrían expulsar tanta materia en explosiones de
supernova que se reducirían por debajo de 1 masa solar durante la explosión y
se desviarían hacia el cementerio de las estrellas de neutrones. La mayoría de
los astrónomos en las décadas de los cuarenta y los cincuenta —si es que
pensaban algo sobre la cuestión— defendían esta opinión.
En segundo lugar, además de los cementerios de
enanas blancas, estrellas de neutrones y agujeros negros, podría haber un
cuarto cementerio para las estrellas masivas, un cementerio desconocido en los
años treinta. Por ejemplo, se podría imaginar un cementerio en la figura 5.3 en
circunferencias intermedias entre las estrellas de neutrones y las enanas
blancas —de algunos cientos o un millar de kilómetros. La contracción de una
estrella masiva podría detenerse en un cementerio semejante antes de que la
estrella se hiciese suficientemente pequeña para formar o bien una estrella de
neutrones o bien un agujero negro.
Si no hubiese sido por la segunda guerra mundial
y la posterior guerra fría, Oppenheimer y sus estudiantes, u otros, habrían
explorado probablemente tal posibilidad en los años cuarenta y habrían
demostrado firmemente que no existe tal cuarto cementerio.
Sin embargo, la segunda guerra mundial sí entró en juego y absorbió las energías de casi
todos los físicos teóricos del mundo; terminada la guerra, los programas
intensivos para desarrollar las bombas de hidrógeno retrasaron aún más la
vuelta de los físicos a la normalidad (véase el próximo capítulo).
Finalmente, a mediados de los años cincuenta,
dos físicos salieron de sus respectivas dedicaciones a la bomba de hidrógeno y
recogieron el problema donde Oppenheimer y sus estudiantes lo habían dejado.
Estos físicos eran John Archibald Wheeler, en la Universidad de Princeton, y
Yakov Borisovich Zel'dovich, en el Instituto de Matemáticas Aplicadas de Moscú
—dos físicos soberbios, que serán figuras capitales en lo que queda de este
libro.
§. Wheeler
En marzo de 1956, Wheeler dedicó varios días a
estudiar los artículos de Chandrasekhar, Landau y Oppenheimer y Volkoff. [108] Aquí, reconoció,
había un misterio digno de ser explorado. ¿Realmente podría ser cierto que las
estrellas más masivas que aproximadamente 1,4 soles no tuvieran otra elección,
cuando morían, que formar agujeros negros? «De todas las consecuencias de la
relatividad general para la estructura y evolución del Universo, esta cuestión
del destino de las grandes masas de materia es una de las más desafiantes»,
escribió Wheeler poco después; y se propuso completar el examen de los
cementerios estelares que Chandrasekhar, Oppenheimer y Volkoff habían empezado.
Para precisar su tarea, Wheeler formuló una
detallada caracterización del tipo de materia del que deberían estar
constituidas las estrellas frías muertas: la denominó materia en
el punto final de la evolución termonuclear,
puesto que la palabra termonuclear se había hecho popular para las reacciones de fusión
que producen la combustión nuclear en las estrellas y también la bomba de
hidrógeno. Dicha materia sería absolutamente fría y habría quemado
completamente su combustible nuclear; no habría forma de extraer, mediante
ningún tipo de reacción nuclear, ninguna energía de los núcleos de la materia.
Por esta razón, en este libro se utilizará el calificativo de materia
fría muerta en lugar de «materia en el
punto final de la evolución termonuclear».
Wheeler se planteó el objetivo de
comprender todos los
objetos que pueden estar hechos de materia fría muerta. Éstos incluirían
objetos pequeños como bolas de hierro, objetos más pesados tales como planetas
fríos muertos hechos de hierro, y objetos aún más pesados: enanas blancas,
estrellas de neutrones, y cualquier otro tipo de objetos fríos muertos que
permitan las leyes de la física. Wheeler quería un catálogo general de las cosas frías muertas.
Wheeler trabajaba de una manera muy parecida a
la de Oppenheimer, rodeado de estudiantes y postdocs. De entre ellos seleccionó
a B. Kent Harrison, un severo mormón de Utah, para calcular los detalles de la
ecuación de estado para la materia fría muerta. Esta ecuación de estado describiría
cómo aumenta la presión de dicha materia a medida que se la comprime
gradualmente a densidades cada vez mayores —o, lo que es equivalente, cómo
cambia su resistencia a la compresión cuando aumenta su densidad.
Wheeler estaba excelentemente preparado para
ofrecer guía a Harrison en el cálculo de la ecuación de estado para la materia
fría muerta, pues era uno de los más grandes expertos del mundo en las leyes de
la física que gobiernan la estructura de la materia: las leyes de la mecánica
cuántica y la física nuclear. Durante los veinte años anteriores había
elaborado potentes modelos matemáticos para describir el comportamiento de los
núcleos atómicos; junto con Niels Bohr había desarrollado las leyes de la
fisión nuclear (la división de núcleos atómicos pesados tales como uranio y
plutonio, el principio que subyace a la bomba atómica); y había sido el líder
de un equipo que diseñó la bomba de hidrógeno norteamericana [109] (capítulo 6).
Basándose en esta experiencia, Wheeler guió a Harrison por los vericuetos del
análisis.
El resultado de sus análisis, la ecuación de
estado para la materia fría muerta, se muestra y discute en el recuadro 5.5. A
las densidades de las enanas blancas era la misma ecuación de estado que
Chandrasekhar había utilizado en sus estudios de enanas blancas (capítulo 4); a
las densidades de las estrellas de neutrones, era la misma que Oppenheimer y
Volkoff habían utilizado (recuadro 5.4); a densidades menores que las de las
enanas blancas y entre las enanas blancas y las estrellas de neutrones, era
completamente nueva.
* * * *
Disponiendo de esta ecuación de estado para la
materia fría muerta, John Wheeler pidió a Masami Wakano, un postdoc japonés,
que hiciera con ella lo que Volkoff había hecho para las estrellas de neutrones
y Chandrasekhar para las enanas blancas: combinar la ecuación de estado con la
ecuación de la relatividad general que describe el equilibrio de gravedad y
presión en el interior de una estrella y, a partir de dicha combinación,
deducir una ecuación diferencial que describiera la estructura de la estrella;
a continuación, resolver numéricamente la ecuación diferencial. Los cálculos
numéricos proporcionarían los detalles de las estructuras internas de todas las
estrellas frías muertas y, lo que es más importante, las masas de las
estrellas.
Los cálculos para la estructura de una estrella
sencilla (la distribución de densidad, presión y gravedad en el interior de la
estrella) habían exigido a Chandrasekhar y Volkoff muchos días de trabajo
apretando los botones de sus calculadoras en Cambridge y Berkeley en los años
treinta. Por el contrario, Wakano tuvo a su disposición en Princeton en los
años cincuenta uno de los primeros ordenadores digitales del mundo, el MANIAC
—una habitación llena de válvulas de vacío y cables que había sido construida
en el Instituto para Estudio Avanzado de Princeton para ser utilizada en el
diseño de la bomba de hidrógeno. Con el MANIAC, Wakano pudo desentrañar la
estructura de cada estrella en menos de una hora.
Los resultados de los cálculos de Wakano se
muestran en la figura 5.5. Esta figura es el catálogo firme y
definitivo de los objetos fríos muertos; responde a todas las preguntas que
planteamos antes en este capítulo en nuestra discusión de la figura 5.3.
En la figura 5.5 la circunferencia de una
estrella se representa hacia la derecha, y su masa hacia arriba. Cualquier
estrella con una circunferencia y masa en la región blanca de la figura tiene
una gravedad interna más fuerte que su presión, de modo que su gravedad hace
que la estrella se contraiga hacia la izquierda en el diagrama. Cualquier
estrella en la región rayada tiene una presión más fuerte que su gravedad, de
modo que su presión hace que la estrella se expanda hacia la derecha en el
diagrama. Sólo a lo largo de la frontera entre la zona blanca y la rayada se
equilibran perfectamente la gravedad y la presión; por lo tanto, la curva
frontera es la curva de las estrellas frías muertas que están en equilibrio
presión/gravedad.
RECUADRO 5.5
La ecuación de estado de Harrison-Wheeler para la materia fría muerta[110]
El dibujo superior muestra la ecuación de estado de
Harrison-Wheeler. En horizontal se representa la densidad de la materia. En
vertical se representa su resistencia a la compresión (o coeficiente de
compresión adiabática, como a los físicos les gusta llamarlo): el incremento
porcentual en la presión que acompaña a un incremento de un 1 por 100 en la
densidad.
Los recuadros junto a la curva muestran lo que le
sucede a la materia a nivel microscópico, cuando se comprime desde bajas hasta
altas densidades. El tamaño de cada recuadro, en centímetros, está señalado a
lo largo del borde superior de cada uno de ellos.
A densidades normales (límite izquierdo de la figura), la materia fría muerta
está compuesta de hierro. Si los núcleos atómicos de la materia fueran más
pesados que el hierro, se podría liberar energía separándolos para obtener
hierro (fisión nuclear, como en una bomba atómica). Si sus núcleos fueran más
ligeros que el hierro, se podría liberar energía uniéndolos para formar hierro
(fusión nuclear, como en la bomba de hidrógeno). Una vez en forma de hierro, la
materia no puede liberar energía nuclear por ningún medio. La fuerza nuclear
mantiene a los neutrones y a los protones más estrechamente ligados cuando
forman núcleos de hierro que cuando forman cualquier otro tipo de núcleo
atómico.
A medida que el hierro se comprime desde su densidad normal de 7,6 gramos por
centímetro cúbico hasta una densidad de 100 y luego 1000 gramos por centímetro
cúbico, el hierro resiste de la misma forma que una roca resiste a la
compresión: los electrones de cada átomo protestan con movimientos
«claustrofóbicos» (tipo degeneración) contra su confinamiento por los
electrones de los átomos adyacentes. La resistencia inicial es enorme, no
porque las fuerzas repulsivas sean especialmente fuertes, sino más bien porque
la presión de partida, a baja densidad, es muy baja. (Recuérdese que la
resistencia es el incremento porcentual de la presión que acompaña a un
incremento del 1 por 100 en la densidad. Cuando la presión es muy baja, un
fuerte incremento de la presión representa un enorme incremento porcentual y,
por lo tanto, una enorme «resistencia». Más adelante, a densidades mayores
cuando la presión ha aumentado, un fuerte incremento de la presión representa
un incremento porcentual mucho más modesto y, por consiguiente, una resistencia
más modesta).
Inicialmente, a medida que la materia fría se comprime, los electrones se
congregan estrechamente en torno a sus núcleos de hierro formando nubes
electrónicas constituidas por orbitales electrónicos. (Realmente hay dos
electrones, no uno, en cada orbital —una sutileza que pasamos por alto en el
capítulo 4 pero discutimos brevemente en el recuadro 5.1.) A medida que sigue
la compresión cada orbital y sus dos electrones quedan confinados gradualmente
en una celda espacial cada vez más pequeña; los electrones claustrofóbicos
protestan de este confinamiento haciéndose más tipo onda y desarrollando
movimientos claustrofóbicos erráticos de alta velocidad («movimientos de
degeneración»; véase el capítulo 4). Cuando la densidad ha alcanzado 105 (100
000) gramos por centímetro cúbico, los movimientos de degeneración de los
electrones y la presión de degeneración a que dan lugar se han hecho tan
grandes que superan completamente a las fuerzas eléctricas con las que los
núcleos atraen a los electrones. Los electrones ya no pueden congregarse en torno
al núcleo de hierro; ignoran completamente el núcleo. La materia fría muerta,
que empezó como un montón de hierro, se ha convertido ahora en el tipo de
material del que están hechas las enanas blancas, y su ecuación de estado se ha
transformado en la que calcularon Chandrasekhar, Anderson y Stoner a comienzos
de los años treinta (figura 4.3): una resistencia de 5/3, que luego varía
monótonamente para empalmar con el valor 4/3 a una densidad de aproximadamente
107 gramos por centímetro cúbico, cuando las velocidades erráticas de los
electrones se aproximan a la velocidad de la luz.
La transición de la materia de las enanas blancas a la materia de las estrellas
de neutrones comienza a una densidad de 4×1011 gramos por
centímetro cúbico, según los cálculos de Harrison-Wheeler. Los cálculos
muestran varias fases hacia la transición: en la primera fase, los electrones
empiezan a quedar comprimidos en los núcleos atómicos, y los protones de los
núcleos los engullen para formar neutrones. La materia, habiendo perdido de
esta forma parte de sus electrones con su presión sustentadora, se hace
repentinamente mucho menos resistente a la compresión; esto provoca la brusca
caída en la ecuación de estado (véase el diagrama supra). Conforme
continúa esta primera fase y la resistencia disminuye drásticamente, los
núcleos atómicos se cargan cada vez más de neutrones, desencadenando una
segunda fase. Los neutrones empiezan a apretarse (comprimirse) fuera de los
núcleos y en el espacio entre ellos junto con los pocos electrones restantes.
Estos neutrones apretados, como los electrones, protestan contra la compresión
continua con una presión de degeneración propia. Esta presión de degeneración
neutrónica detiene la caída en picado de la ecuación de estado; la resistencia
a la compresión se recupera y empieza a crecer. En la tercera fase, a
densidades entre aproximadamente 1012 y 4×1012 gramos
por centímetro cúbico, cada núcleo cargado de neutrones se desintegra
completamente, es decir, se rompe en neutrones individuales formando el gas de
neutrones estudiado por Oppenheimer y Volkoff, más una minúscula fracción de
electrones y protones. A partir de dicha densidad y hacia arriba, la ecuación
de estado toma la forma de la estrella de neutrones de Oppenheimer-Volkoff
(curva de trazos en el diagrama cuando se ignoran las fuerzas nucleares; curva
continua cuando se usan las mejores estimaciones de los años noventa sobre la
influencia de las fuerzas nucleares).
Cuando nos movemos a lo largo de esta curva
de equilibrio estamos recorriendo
«estrellas» muertas de densidades cada vez mayores.
5.5. Las circunferencias (representadas en horizontal), masas (representadas
en vertical) y densidades centrales (indicadas sobre la curva) para estrellas
frías muertas, calculadas por Masami Wakano bajo la dirección de John Wheeler,
utilizando la ecuación de estado del recuadro 5.5. A densidades centrales por
encima de las de un núcleo atómico (por encima de 2×1014gramos por
centímetro cúbico), la curva continua es una curva moderna, de los años
noventa, que toma en cuenta adecuadamente la fuerza nuclear, y la curva de
trazos es la de Oppenheimer y Volkoff sin fuerzas nucleares. [111]
A las más bajas densidades (a lo largo del límite
inferior de la figura y principalmente ocultas a la vista), estas «estrellas»
no son estrellas en absoluto; más bien se trata de planetas fríos hechos de
hierro. (Cuando Júpiter agote finalmente su suministro interno de calor
radioactivo y se enfríe, quedará cerca del punto más a la derecha de la curva
de equilibrio, a pesar de que está hecho principalmente de hidrógeno y no de
hierro). A densidades mayores que los planetas se encuentran las enanas blancas
de Chandrasekhar.
Cuando alcanzamos el punto más alto de la parte
de enana blanca de la curva (la enana blanca con la masa máxima de
Chandrasekhar de 1,4 soles) [XXVII] y luego nos movemos
hacia densidades aún más altas, encontramos estrellas frías muertas que no
pueden existir en la naturaleza porque son inestables frente a la implosión o
la explosión (recuadro 5.6). Cuando nos movemos desde las densidades de enanas
blancas hasta las densidades de estrellas de neutrones, las masas de estas
estrellas en equilibrio inestable decrecen hasta que alcanzan un mínimo de
aproximadamente 0,1 masas solares con una circunferencia de 1000 kilómetros y
una densidad central de 3×1013 gramos por centímetro
cúbico. Ésta es la primera de las estrellas de neutrones; es el «núcleo de
neutrones» que Oppenheimer y Serber estudiaron y para el que demostraron que
posiblemente no puede ser tan ligero como las 0,001 masas solares que quería
Landau para un núcleo en el interior del Sol.
RECUADRO 5.6
Habitantes inestables del hueco entre las enanas blancas y las estrellas de
neutrones
A lo largo de la curva de equilibrio de la figura
5.5, todas las estrellas comprendidas entre las enanas blancas y las estrellas
de neutrones son inestables. Un ejemplo es la estrella con una densidad central
de 1013gramos por centímetro cúbico, cuya masa y circunferencia son
las del punto marcado 1013 en la figura 5.5. En el punto 1013esta
estrella está en equilibrio; su gravedad y su presión se equilibran
perfectamente. Sin embargo, la estrella es tan inestable como un lápiz
descansando sobre su punta.
Si alguna minúscula fuerza aleatoria (por ejemplo, la caída de gas interestelar
en la estrella) comprime la estrella un poco más, es decir, reduce su
circunferencia de modo que la lleva un poco hacia la izquierda de la figura 5.5
dentro de la región blanca, entonces la gravedad de la estrella empezará a
superar a su presión y atraerá a la estrella hacia una implosión; cuando la
estrella implosione, se moverá aún más hacia la izquierda en la figura 5.5
hasta que cruce la curva de estrella de neutrones y entre en la región rayada;
allí su presión de neutrones se disparará, frenará la implosión y empujará la
superficie de la estrella hacia afuera hasta que la estrella se asiente en una
tumba de estrella de neutrones, sobre la curva de estrella de neutrones.
Por el contrario, si cuando la estrella está en el punto 1013, en lugar de ser
comprimida hacia adentro por una fuerza aleatoria minúscula, su superficie es
empujada ligeramente hacia afuera (por ejemplo, por un incremento aleatorio en
los movimientos erráticos de sus neutrones), entonces entrará en la región
rayada donde la presión supera a la gravedad; la presión de la estrella hará
entonces que su superficie explote hacia afuera atravesando la curva de enana
blanca para penetrar en la región blanca de la figura; y allí su gravedad
aumentará y la hará volver a la curva de enanas blancas y a una tumba de enana
blanca.
Esta inestabilidad (comprímase la estrella 1013una cantidad
minúscula e implosionará para convertirse en una estrella de neutrones;
expándase una cantidad minúscula y explotará para convertirse en una enana
blanca) significa que ninguna estrella real puede vivir mucho tiempo en el
punto 1013 —o en cualquier otro punto a lo largo de la porción de la curva de
equilibrio señalada «inestable».
Moviéndonos a lo largo de la curva de equilibrio
encontramos toda la familia de estrellas de neutrones, con masas que abarcan
desde 0,1 a alrededor de 2 soles. La masa máxima de aproximadamente 2 soles
para una estrella de neutrones es algo incierta, incluso en los años noventa,
porque todavía no se entiende bien el comportamiento de la fuerza nuclear a
densidades muy altas. El máximo podría ser tan bajo como 1,5 soles pero no
mucho menor, o tan alto como 3 soles pero no mucho mayor.
En el pico de la curva de equilibrio a
(aproximadamente) 2 masas solares terminan las estrellas de neutrones. Cuando
uno sigue moviéndose a lo largo de la curva a densidades aún más altas, las
estrellas en equilibrio se hacen inestables de la misma forma que las situadas
entre las enanas blancas y las estrellas de neutrones (recuadro 5.6). Debido a
dicha inestabilidad, estas «estrellas», al igual que las situadas entre las
enanas blancas y las estrellas de neutrones, no pueden existir en la
naturaleza. Si se formaran, implosionarían inmediatamente para convenirse en
agujeros negros o explosionarían para convertirse en estrellas de neutrones.
La figura 5.5 es absolutamente firme e
inequívoca: no existe
una tercera familia de objetos estables masivos, fríos y muertos situada entre
las enanas blancas y las estrellas de neutrones. Por lo tanto, cuando estrellas
tales como Sirio, que son más masivas que aproximadamente 2 soles, agotan su
combustible nuclear, o bien deben expulsar todo su exceso de masa o bien
implosionarán hacia adentro, superando las densidades de las enanas blancas y
las densidades de las estrellas de neutrones, hasta entrar en la circunferencia
crítica, donde hoy, en los años noventa, estamos completamente seguros de que
deben formar agujeros negros. La implosión es obligatoria. Para estrellas de
masa suficientemente grande, ni la presión de degeneración de los electrones ni
la fuerza nuclear entre los neutrones puede detener la implosión. La gravedad
aplasta incluso a la fuerza nuclear.
Queda, sin embargo, una salida, una vía para
librar a todas las estrellas, incluso las más masivas, del destino de agujero
negro: quizá todas las estrellas masivas expulsan masa suficiente al final de
sus vidas (en vientos o explosiones), o durante sus muertes, para llevarlas por
debajo de aproximadamente 2 soles de modo que puedan acabar en los cementerios
de las estrellas de neutrones o las enanas blancas. Durante las décadas de los
cuarenta y cincuenta, y comienzos de los sesenta, los astrónomos tendían a
adoptar esta opinión cuando pensaban sobre la cuestión de los destinos finales
de las estrellas. (En general, no obstante, no se ocupaban de esta cuestión. No
existían datos observacionales que les empujasen a pensar sobre ello; y los
datos observacionales que estaban reuniendo sobre otros tipos de objetos
—estrellas normales, nebulosas, galaxias— eran lo suficientemente ricos,
desafiantes y gratificantes como para absorber toda la atención de los
astrónomos).
Actualmente, en los años noventa, sabemos que
las estrellas pesadas sí expulsan enormes cantidades de masa cuando envejecen y
mueren; de hecho, expulsan tanta masa que la mayoría de la estrellas nacidas
con masas tan grandes como 8 soles pierden masa suficiente para acabar en el
cementerio de las enanas blancas, y la mayoría de las nacidas con masas entre 8
y 20 soles pierden masa suficiente para acabar en el cementerio de las
estrellas de neutrones. De este modo, la naturaleza parece casi protegerse
contra los agujeros negros. Pero no del todo: la preponderancia de los datos
observacionales sugiere (aunque todavía no demuestra firmemente) que la mayoría
de las estrellas que nacen con una masa mayor que alrededor de 20 soles siguen
siendo tan pesadas cuando mueren que su presión no proporciona protección
contra la gravedad. Cuando agotan su combustible nuclear y comienzan a
enfriarse, la gravedad aplasta a su presión e implosionan para formar agujeros
negros. Encontraremos algunos de los datos observacionales que sugieren esto en
el capítulo 8.
* * * *
Hay mucho que aprender sobre la naturaleza de la
ciencia y los científicos a partir de los estudios realizados en los años
treinta sobre las estrellas de neutrones y los núcleos de neutrones.
Los objetos que Oppenheimer y Volkoff estudiaron
eran las estrellas de neutrones de Zwicky y no los núcleos de neutrones de
Landau, ya que no tenían una capa envolvente de materia estelar. De todas
formas, Oppenheimer tenía tan poco respeto por Zwicky que se negó a utilizar el
nombre que les dio Zwicky e insistió en utilizar en su lugar el nombre de los
objetos de Landau. Por ello, su artículo con Volkoff describiendo sus
resultados, publicado en el número de Physical Review del 15 de febrero de 1939, lleva el título
«Sobre núcleos masivos de neutrones». [112] Y para estar seguro
de que nadie confundiría el origen de sus ideas sobre dichas estrellas,
Oppenheimer llenó el artículo de referencias a Landau. Ni una sola vez citó la
plétora de publicaciones anteriores de Zwicky sobre estrellas de neutrones.
Zwicky, por su parte, observaba en 1938 con
creciente consternación cómo Tolman, Oppenheimer y Volkoff continuaban sus
estudios sobre la estructura de las estrellas de neutrones. ¿Cómo podían hacer
esto?, se preguntaba furioso. Las estrellas de neutrones eran sus criaturas, no
las de ellos; ellos no tenían intereses en las estrellas de neutrones —y,
además de eso, aunque Tolman le había hablado ocasionalmente, ¡Oppenheimer no
le había consultado en absoluto!
No obstante, en la plétora de artículos que
Zwicky había escrito sobre las estrellas de neutrones sólo había retórica y
especulación, no detalles reales. Había estado tan ocupado llevando a cabo una
investigación observacional capital (y de gran éxito) de las supernovas, y
dando conferencias y escribiendo artículos sobre la idea de una estrella de
neutrones y su papel en las supernovas, que nunca se había dedicado a tratar de
resolver los detalles. Pero ahora su espíritu competitivo pedía acción. A
comienzos de 1938 puso sus mayores esfuerzos en desarrollar una teoría
matemática detallada de las estrellas de neutrones y ligarla a sus
observaciones de supernovas. Su mejor trabajo fue publicado en el número
de Physical Review del
15 de abril de 1939 bajo el título de «Sobre la teoría y observación de
estrellas fuertemente colapsadas». [113] Su artículo es dos
veces y media más largo que el de Oppenheimer y Volkoff; no contiene una sola
referencia al artículo de Oppenheimer-Volkoff publicado dos meses antes, aunque
cita un artículo subsidiario y menor de Volkoff en solitario; y no contiene
nada memorable. De hecho, gran parte de él es sencillamente erróneo. Por el
contrario, el artículo de Oppenheimer-Volkoff es un tour de force elegante, rico en intuiciones, correcto en
todos los detalles.
Pese a esto, Zwicky es venerado hoy, más de
medio siglo después, por la invención del concepto de estrella de neutrones;
por reconocer, correctamente, que las estrellas de neutrones se crean en
explosiones de supernova y les dan energía; por probar observacionalmente, con
Baade, que las supernovas son de hecho una clase especial de objetos
astronómicos; por iniciar y llevar a cabo un estudio observacional definitivo y
de décadas de duración de las supernovas —y por otras varias intuiciones no
relacionadas con las estrellas de neutrones o las supernovas. ¿Cómo es posible
que un hombre con una comprensión tan escasa de las leyes de la física pudiera
haber sido tan clarividente? En mi opinión, reunía una notable combinación de
rasgos de carácter: una comprensión suficiente de la física teórica para
explicar las cosas al menos cualitativamente, si no cuantitativamente; una
fuerte curiosidad para tratar con cualquier cosa que sucede en la física y la
astronomía; una capacidad para discernir, intuitivamente, de una forma que
pocos podrían hacer, conexiones entre fenómenos dispares; y, de no menor
importancia, una fe tan grande en su propia vía interior a la verdad que no
temía parecer un loco con sus especulaciones. Sabía que tenía razón (aunque a
menudo no la tenía), y ninguna montaña de evidencias podría convencerle de lo
contrario.
Landau, como Zwicky, tenía una gran seguridad en
sí mismo y poco miedo a parecer un loco. Por ejemplo, no dudó en publicar su
idea de 1931 de que las estrellas reciben energía de los núcleos estelares
super densos en los que fallan las leyes de la mecánica cuántica. En cuanto a
dominio de la física teórica, Landau superaba totalmente a Zwicky; estaba entre
los diez mejores físicos teóricos del siglo XX. Pero pese a ello, sus
especulaciones eran erróneas y las de Zwicky eran correctas. El Sol no recibe energía de los núcleos de neutrones; las
supernovas sí reciben energía de las estrellas de neutrones. ¿Fue Landau, al
contrario que Zwicky, simplemente desafortunado? Quizá lo fue en parte. Pero
hay otro factor: Zwicky estaba inmerso en la atmósfera de Monte Wilson,
entonces el mayor centro del mundo para observaciones astronómicas. Y
colaboraba con uno de los más grandes astrónomos observacionales del mundo,
Walter Baade, quien era un maestro de los datos observacionales. Y en el
Caltech podía hablar, y lo hacía casi diariamente, con los más grandes
observadores de rayos cósmicos del mundo. Por el contrario, Landau no tenía
apenas contacto directo con la astronomía observacional, y sus artículos lo
demuestran. Sin tales contactos, no pudo desarrollar un agudo sentido de cómo
son las cosas allí, muy lejos de la Tierra. El mayor triunfo de Landau lo
constituyó su uso maestro de las leyes de la mecánica cuántica para explicar el
fenómeno de la superfluidez, y en esta investigación trabajó en estrecha
colaboración con el experimentador, Pyotr Kapitsa, quien estaba experimentando
los detalles de la superfluidez.
Para Einstein, por contraste con Zwicky y
Landau, el contacto estrecho entre observación y teoría fue de poca
importancia; descubrió sus leyes gravitatorias de la relatividad general sin
apenas intervención de la observación. Pero eso fue una rara excepción. Un rico
intercambio entre observación y teoría resulta esencial para el progreso en la
mayoría de las ramas de la física y la astronomía.
¿Y qué pasó con Oppenheimer, un hombre cuyo
dominio de la física era comparable al de Landau? Su artículo, con Volkoff,
sobre la estructura de las estrellas de neutrones es uno de los grandes
artículos de astrofísica de todos los tiempos. Pero, por grande y bello que
sea, «simplemente» completaba los detalles del concepto de estrella de
neutrones. El concepto era, en realidad, la criatura de Zwicky —como lo eran
las supernovas y la alimentación energética de las supernovas por la implosión
de un núcleo estelar para formar una estrella de neutrones. ¿Por qué fue
Oppenheimer, con todo lo que tenía a su favor, mucho menos innovador que
Zwicky? Principalmente, creo yo, porque renunció —quizá incluso tenía miedo— a
especular. Isador I. Rabi, un íntimo amigo y admirador de Oppenheimer, ha
descrito esto de una forma mucho más profunda:
Creo que en cierto modo Oppenheimer estaba sobre
instruido en aquellos campos que yacen fuera de la tradición científica, tales
como su interés por la religión, y por la religión hindú en particular, que le
producían un sensación de misterio en el Universo que le rodeaba casi como una
nube. Veía la física claramente, mirando hacia lo que ya se había hecho, pero
en la frontera tendía a sentir que había mucho más de misterio y novedad de lo
que realmente había. No tenía la suficiente confianza en el poder de las
herramientas intelectuales que ya poseía y no llevó su pensamiento hasta el
límite porque sentía instintivamente que se necesitaban nuevas ideas y nuevos
métodos para ir más lejos de donde él y sus estudiantes habían llegado. [114]
Capítulo 6
¿Implosión hacia qué?
Donde todo el armamento de la física teórica no
puede evitar la conclusión: la implosión produce agujeros negros[115]
Contenido:
§. El nacimiento de un agujero negro: una primera
ojeada
§. Interludio nuclear
§. El nacimiento de un agujero negro: una comprensión más profunda
La confrontación era inevitable. Estos dos gigantes
intelectuales, J. Robert Oppenheimer y John Archibald Wheeler, tenían puntos de
vista tan diferentes sobre el Universo y sobre la condición humana que una y
otra vez se encontraban en bandos opuestos acerca de cuestiones profundas:
seguridad nacional, política de armas nucleares… y, ahora, agujeros negros.
El escenario fue una sala de conferencias en la
Universidad de Bruselas. Oppenheimer y Wheeler, vecinos en Princeton, Nueva
Jersey, se habían reunido allí, junto con otros treinta y un destacados físicos
y astrónomos de todo el mundo, para discutir durante toda una semana sobre la
estructura y evolución del Universo. Era el martes 10 de junio de 1958. Wheeler
acababa de presentar a los sabios allí reunidos los resultados de sus cálculos
recientes con Kent Harrison y Masami Wakano: los cálculos que habían
identificado inequívocamente las masas y circunferencias de todas las posibles
estrellas frías muertas (capítulo 5). Había cubierto los huecos que faltaban en
los cálculos de Chandrasekhar y Oppenheimer-Volkoff, y había confirmado sus
conclusiones: la implosión es obligatoria cuando muere una estrella más masiva
que aproximadamente 2 soles, y la implosión no puede producir una enana blanca,
ni una estrella de neutrones, ni ningún otro tipo de estrella fría muerta, a
menos que la estrella moribunda expulse masa suficiente para quedarse por
debajo del límite de masa máxima de alrededor de 2 soles.
«De todas las implicaciones de la relatividad
general para la estructura y evolución del Universo, esta cuestión del destino
de las grandes masas de materia es una de las más desafiantes», afirmó Wheeler.
En esto su audiencia podía estar de acuerdo. Luego Wheeler, en una casi
repetición del ataque de Arthur Eddington a Chandrasekhar veinticuatro años
antes (capítulo 4), expuso el punto de vista de Oppenheimer de que las
estrellas masivas deben morir implosionando para formar agujeros negros, y
luego se opuso a ello: tal implosión «no da una respuesta aceptable», afirmó
Wheeler. ¿Por qué no? Esencialmente por la misma razón por la que la había
rechazado Eddington; en palabras de Eddington, «debería existir una ley de la
naturaleza que impida a una estrella comportarse de esta manera absurda». Pero
había una diferencia profunda entre Eddington y Wheeler: mientras que el
mecanismo especulativo de Eddington de 1935 para salvar al Universo de los
agujeros negros fue inmediatamente tildado de falso por expertos tales como
Niels Bohr, el mecanismo especulativo de Wheeler de 1958 no podía en esa época
ser demostrado o refutado —y quince años más tarde resultaría ser parcialmente
correcto (capítulo 12).
La especulación de Wheeler era ésta. Puesto que
(en su opinión) la implosión hacia un agujero negro debe ser rechazada como
físicamente implausible, «parecería no haber escapatoria a la conclusión de que
los nucleones [neutrones y protones] en el centro de una estrella en implosión
deben disolverse necesariamente en radiación, y esta radiación debe escapar de
la estrella con rapidez suficiente para reducir su masa [por debajo de
aproximadamente 2 soles]» [116] y permitirle
desviarse hacia el cementerio de las estrellas de neutrones. Wheeler estaba
dispuesto a reconocer que tal conversión de nucleones en radiación saliente
estaba más allá de los límites de las leyes conocidas de la física. Sin
embargo, tal conversión podría ser el resultado del todavía mal comprendido
«matrimonio» de las leyes de la relatividad general con las leyes de la
mecánica cuántica (capítulos 12-14). Para Wheeler, éste era el aspecto más
atractivo del «problema de las grandes masas»: lo absurdo de la implosión para
formar un agujero negro le obligaba a contemplar un proceso físico enteramente
nuevo (véase la figura 6.1).
Oppenheimer no quedó impresionado. Cuando
Wheeler terminó de hablar, él fue el primero en tomar la palabra. Manteniendo
una cortesía que no había mostrado cuando era joven, defendió su propia
opinión:
Yo no sé si masas sin rotación mucho más pesadas
que el Sol se dan realmente en el curso de la evolución estelar; pero si lo
hacen, creo que su implosión puede describirse dentro del marco de la
relatividad general [sin recurrir a nuevas leyes de la física]. ¿No sería una
hipótesis más sencilla la de que tales masas sufren una contracción
gravitatoria continua y finalmente se aíslan cada vez más del resto del
Universo [es decir, forman agujeros negros]? [Véase la figura 6.1].
6.1. Contraste entre los puntos de vista de Oppenheimer (secuencia superior)
y de Wheeler en 1958 (secuencia inferior) de los destinos de las grandes masas.
Wheeler fue igualmente cortés, pero se mantuvo
firme. «Resulta muy difícil creer que el "aislamiento gravitatorio"
sea una respuesta satisfactoria», afirmó. [117]
La confianza de Oppenheimer en los agujeros
negros procedía de los cálculos detallados que él había realizado diecinueve
años antes.
§. El nacimiento de un agujero negro: una primera ojeada
En el invierno de 1938-1939, recién acabado su
cálculo de las masas y circunferencias de las estrellas de neutrones con George
Volkoff (capítulo 5), Oppenheimer estaba firmemente convencido de que las
estrellas masivas deben implosionar cuando mueren. El siguiente desafío era
obvio: utilizar las leyes de la física para calcular los detalles de la
implosión. ¿Qué aspecto tendría la implosión vista por alguien en órbita
alrededor de la estrella? ¿Qué aspecto tendría vista por alguien situado en la
superficie de la estrella? ¿Cuál sería el estado final de la estrella
implosionada, miles de años después de la implosión? Este cálculo no iba a ser
fácil. Sus manipulaciones matemáticas serían las más desafiantes que
Oppenheimer y sus estudiantes hubieran emprendido nunca: las propiedades de la
estrella en implosión cambiarían rápidamente en el curso del tiempo, mientras
que la estrella de neutrones de Oppenheimer-Volkoff había sido estática, sin
cambios. La curvatura espacio-temporal se haría enorme en el interior de la
estrella en implosión, mientras que había sido mucho más modesta en las
estrellas de neutrones. Tratar con estas complicaciones requeriría un
estudiante muy especial. La elección era obvia: Hartland Snyder.
Snyder era diferente de los demás estudiantes de
Oppenheimer. Los otros procedían de la clase media; Snyder era de clase
trabajadora. Corría el rumor en Berkeley de que era camionero en Utah antes de
hacerse físico. Como recuerda Robert Serber, «Hartland desdeñaba un montón de
cosas que eran normales para los estudiantes de Oppie, tales como apreciar a
Bach y Mozart, oír cuartetos de cuerda y amar la comida exquisita y la política
liberal». [118]
Los físicos nucleares del Caltech constituían un
grupo más rudo que el entorno de Oppenheimer; en el viaje anual de primavera de
Oppenheimer a Pasadena, Hartland se le unió. Dice William Fowler del Caltech:
Oppie era extraordinariamente instruido; sabía de
literatura, arte, música, sánscrito. Pero Hartland… él sí era como el resto de
nosotros, un holgazán más. Le gustaban las fiestas del Kellogg Lab, donde Tommy
Lauritsen tocaba el piano y Charlie Lauritsen [director del laboratorio] tocaba
el violín y cantábamos canciones de colegiales y canciones de borrachos. De
todos los estudiantes de Oppie, Hartland era el más independiente. [119]
Hartland también era mentalmente diferente.
«Hartland tenía más talento para las dificultades matemáticas que el resto de
nosotros —recuerda Serber—. Era muy bueno para mejorar los cálculos
rudimentarios que el resto de nosotros hacíamos». [120] Fue esta capacidad lo
que le hizo un candidato natural para el cálculo de la implosión.
Antes de embarcarse en el cálculo complicado y
completo, Oppenheimer insistió (como siempre) en hacer primero un rápido examen
del problema. [121] ¿Cuánto podía
aprenderse con sólo un pequeño esfuerzo? La clave para este primer examen fue
la geometría de Schwarzschild para el espacio-tiempo curvado fuera de una
estrella (capítulo 3).
Schwarzschild había descubierto su geometría del
espacio-tiempo como una solución a la ecuación de campo de la relatividad
general de Einstein. Era la solución para el exterior de una estrella estática,
una estrella que nunca implosiona, ni explosiona, ni late. Sin embargo, en 1923
George Birkhoff, un matemático de Harvard, había demostrado un notable teorema
matemático: la geometría de Schwarzschild describe el exterior de cualquier
estrella que sea esférica, incluyendo no sólo estrellas estáticas sino también
estrellas en implosión, en explosión o pulsantes.
Así pues, para su rápido cálculo Oppenheimer y
Snyder supusieron simplemente que una estrella esférica, al agotar su
combustible nuclear, implosionaría indefinidamente; y, sin explorar qué sucede
en el interior de la estrella, calcularon qué aspecto tendría la estrella en
implosión para alguien que estuviese muy lejos. Fácilmente infirieron que,
puesto que la geometría espacio-temporal fuera de la estrella en implosión es
la misma que fuera de cualquier estrella estática, la estrella en implosión
tendría un aspecto muy similar a una secuencia de estrellas estáticas, cada una
de ellas más compacta que la anterior.
Ahora bien, la apariencia externa de tales
estrellas estáticas había sido estudiada dos décadas antes, alrededor de 1920.
La figura 6.2 reproduce los diagramas de inserción que utilizamos en el capítulo 3 para discutir
esta apariencia. Recordemos que cada diagrama de inserción representa la
curvatura del espacio en el interior y en las proximidades de una estrella.
Para hacer comprensible esta representación, el diagrama muestra la curvatura
de sólo dos de las tres dimensiones del espacio: las dos dimensiones de una
hoja que yace precisamente en el «plano» ecuatorial de la estrella (mitad
izquierda de la figura). La curvatura del espacio en esta hoja se visualiza
imaginando que sacamos la hoja de la estrella, y del espacio físico en el que
nosotros y la estrella vivimos, y lo trasladamos a un hiperespacio ficticio plano (no curvado). En el hiperespacio
no curvado, la hoja puede mantener su geometría curvada sólo pandeándose hacia
abajo como un cuenco (mitad derecha de la figura).
La figura representa una secuencia de tres
estrellas estáticas que imitan la implosión que Oppenheimer y Snyder estaban
dispuestos a analizar. Las tres estrellas tienen la misma masa, pero cada una
de ellas tiene una circunferencia diferente. La primera tiene una
circunferencia cuatro veces mayor que la circunferencia crítica (cuatro veces mayor que la circunferencia para
la que la gravedad de la estrella se haría tan intensa que formaría un agujero
negro). La segunda tiene una circunferencia doble que la circunferencia
crítica, y la tercera tiene precisamente la circunferencia crítica. Los
diagramas de inserción muestran que cuanto más próxima está la estrella a su
circunferencia crítica, más extrema es la curvatura del espacio que la rodea.
Sin embargo, la curvatura no se hace infinitamente extrema. La geometría de
tipo cóncavo es suave en todas partes, sin vértices abruptos ni puntas o
crestas, incluso cuando la estrella está en su circunferencia crítica; es
decir, la curvatura espacio-temporal no es infinita y. correspondientemente,
puesto que las fuerzas gravitatorias de marea (los tipos de fuerzas que tiran de la cabeza y
de los pies y producen las mareas en la Tierra) son la manifestación física de
la curvatura espacio-temporal, la gravedad de marea no es infinita en la
circunferencia crítica.
En el capítulo 3 discutimos también el destino
de la luz emitida desde las superficies de las estrellas estáticas. Aprendimos
que, puesto que el tiempo fluye más lentamente en la superficie de la estrella
que muy lejos de ella (dilatación gravitatoria del tiempo), las ondas de luz emitidas desde la superficie de la
estrella y recibidas a gran distancia tendrán un periodo de oscilación
aumentado y, correspondientemente, una longitud de onda alargada y un color más
rojo. La longitud de onda de la luz se desplazará hacia el extremo rojo del espectro
a medida que la luz trata de salir del intenso campo gravitatorio de la
estrella ( desplazamiento gravitatorio hacia el rojo). Cuando la estrella estática es cuatro veces mayor
que su circunferencia critica, la longitud de onda de la luz se alarga en un 15
por 100 (véase el fotón de luz en la parte superior derecha de la figura);
cuando la estrella es el doble de su circunferencia critica, el desplazamiento
hacia el rojo es de un 41 por 100 (parte central a la derecha); y cuando la
estrella está exactamente en su circunferencia crítica, la longitud de onda de
la luz está infinitamente desplazada hacia el rojo, lo que significa que la luz
no conserva energía en absoluto y, por lo tanto, ha dejado de existir.
En su cálculo rápido, Oppenheimer y Snyder
infirieron dos cosas de esta secuencia de estrellas estáticas: primero, al
igual que estas estrellas estáticas, una estrella en implosión desarrollaría
probablemente una fuerte curvatura espacio-temporal a medida que se aproxima a
su circunferencia crítica, pero no una curvatura infinita ni, por lo tanto,
fuerzas gravitatorias de marea infinitas. Segundo, conforme la estrella
implosionase, la luz de su superficie debería desplazarse cada vez más hacia el
rojo y, cuando alcanzase la circunferencia crítica, el desplazamiento hacia el
rojo se habría hecho infinito, haciendo que la estrella deviniese completamente
invisible. En palabras de Oppenheimer, la estrella debería «aislarse»
visualmente de nuestro Universo externo.
¿No había ninguna forma, se preguntaban
Oppenheimer y Snyder, de que las propiedades internas de la estrella —ignoradas
en este cálculo rápido— pudieran librar a la estrella de su destino de
aislamiento? Por ejemplo, ¿podría estar obligada la implosión a proceder tan
lentamente que nunca, ni siquiera después de un tiempo infinito, se alcanzase
realmente la circunferencia crítica?
A Oppenheimer y a Snyder les hubiera gustado
responder a estas cuestiones calculando los detalles de una implosión estelar
realista, como se muestra en la mitad izquierda de la figura 6.3. Cualquier
estrella real girará, como lo hace la Tierra, al menos un poco. Las fuerzas
centrífugas debidas a dicho giro obligarán al ecuador de la estrella a
ensancharse al menos un poco, como lo hace el ecuador de la Tierra. Por lo tanto,
la estrella no puede ser exactamente esférica. Conforme implosiona, la estrella
debe girar cada vez más rápidamente como un patinador que encoge sus brazos; y
este giro más rápido provocará que crezcan las fuerzas centrífugas en el
interior de la estrella, haciendo más pronunciado el ensanchamiento ecuatorial
—suficientemente pronunciado, quizá, para que incluso detenga la implosión, con
las fuerzas centrífugas compensando entonces exactamente la atracción de la
gravedad. Cualquier estrella real tiene altas densidades y presiones en su
centro, y densidades y presiones más bajas en sus capas externas; cuando
implosiona, se desarrollarán aquí y allí grumos de alta densidad como las pasas
en un pudín de pasas. Además, la materia gaseosa de la estrella, cuando ésta
implosiona, formará ondas de choque —análogas a las olas de los maremotos
oceánicos— y estos choques pueden expulsar materia y masa de algunas partes de
la superficie de la estrella de la misma forma que una ola del océano puede
arrojar gotas de agua al aire. Finalmente, la estrella derramará radiación
(ondas electromagnéticas, ondas gravitatorias, neutrinos) que se llevará parte
de la masa.
A Oppenheimer y a Snyder les hubiera gustado
incluir todos estos efectos en sus cálculos, pero hacerlo era una tarea
formidable que sobrepasaba con mucho las capacidades de cualquier físico o
máquina computadora en 1939. Sólo sería factible con la llegada de los
superordenadores en los años ochenta. Por lo tanto, para poder hacer cualquier
progreso era necesario construir un modelo idealizado de la estrella en
implosión y luego calcular las predicciones de las leyes de la física para
dicho modelo.
Tales idealizaciones eran el punto fuerte de
Oppenheimer: cuando se enfrentaba con una situación terriblemente compleja como
ésta, él podía discernir casi infaliblemente qué fenómenos eran de importancia
crucial y cuáles eran secundarios.
Para una estrella en implosión había una
característica crucial por encima de cualquier otra, creía Oppenheimer: la
gravedad descrita por las leyes de la relatividad general de Einstein. Ella, y
sólo ella, debería ser completamente tenida en cuenta al formular un cálculo
que fuera factible. Por el contrario, la rotación de la estrella y su forma no
esférica podían ignorarse; podrían ser de importancia crucial para algunas
estrellas en implosión, pero probablemente no tendrían un efecto apreciable
para estrellas que girasen lentamente. Oppenheimer no podía en realidad probar
esto matemáticamente, pero intuitivamente parecía evidente, y de hecho resultó
ser cierto. Análogamente, decía su intuición, el derramamiento de radiación era
un detalle de poca importancia, como lo eran las ondas de choque y los grumos
de densidad. Además, puesto que (como Oppenheimer y Volkoff habían demostrado)
la gravedad puede aplastar cualquier presión en estrellas masivas muertas,
parecía que no era peligroso suponer (incorrectamente, por supuesto) que la
estrella en implosión no tenía ninguna presión interna: ni presión térmica, ni
presión debida a los movimientos de degeneración claustrofobia de los
electrones o de los neutrones, ni presión debida a la fuerza nuclear. Una
estrella real, con su presión real, debía implosionar de una manera diferente
de la de una estrella idealizada sin presión; pero las diferencias de la
implosión deberían ser solamente modestas, no grandes, insistía la intuición de
Oppenheimer.
Por todo esto, Oppenheimer sugirió a Snyder un
problema de cálculo idealizado: estudiar, utilizando las leyes exactas de la
relatividad general, la implosión de una estrella supuesta exactamente
esférica, sin rotación y sin radiación, una estrella con densidad uniforme (la
misma cerca de su superficie que en su centro) y sin ningún tipo de presión
interna (véase la figura 6.3).
Incluso con todas estas simplificaciones
—simplificaciones que iban a generar escepticismo en otros físicos durante los
treinta años posteriores— el cálculo era extremadamente difícil.
Afortunadamente, Richard Tolman estaba disponible en Pasadena para ayudar.
Apoyándose en los consejos de Tolman y Oppenheimer, Snyder desarrolló las
ecuaciones que gobiernan toda la implosión; y en un tour de
force, consiguió resolverlas. ¡Ahora tenía
todos los detalles de la implosión expresados en fórmulas! Examinando estas
fórmulas desde todas las perspectivas posibles, los físicos podrían deducir
cualquier aspecto de la implosión: cómo se ve desde fuera de la estrella, cómo
se ve desde su interior, cómo se ve en la superficie de la estrella, y así
sucesivamente. [122]
Especialmente intrigante es la apariencia de la
estrella en implosión observada desde un sistema de referencia
externo estático, es decir, vista por
observadores exteriores a la estrella que permanecen siempre en la misma
circunferencia fija en lugar de moverse hacia adentro con la materia de la
estrella en implosión. La estrella, vista desde un sistema externo estático,
empieza su implosión precisamente de la forma que uno esperaría. Al igual que
una piedra arrojada de un tejado, la superficie de la estrella cae hacia abajo
(se contrae hacia adentro), lentamente al principio y luego cada vez más
rápidamente. Si las leyes de la gravedad de Newton hubieran sido correctas,
esta aceleración de la implosión continuaría inexorablemente hasta que la
estrella, libre de cualquier presión interna, fuera aplastada en un punto a
alta velocidad. Pero no era así según las fórmulas relativistas de Oppenheimer
y Snyder. En lugar de ello, a medida que la estrella se acerca a su
circunferencia crítica su contracción se frena hasta hacerse a paso lento.
Cuanto más pequeña se hace la estrella, más lentamente implosiona, hasta que
se congela exactamente
en la circunferencia crítica. Por mucho tiempo que uno espere, si uno está en
reposo fuera de la estrella (es decir, en reposo en el sistema de referencia
externo estático), uno nunca podrá ver que la estrella implosiona a través de
la circunferencia crítica. Éste es el mensaje inequívoco de las fórmulas de
Oppenheimer y Snyder.
¿Se debe esta congelación de la implosión a
alguna fuerza inesperada de la relatividad general en el interior de la
estrella? No, en absoluto, advirtieron Oppenheimer y Snyder. Más bien se debe a
la dilatación gravitatoria del tiempo (el frenado del flujo del tiempo) cerca
de la circunferencia crítica. Tal como lo ven los observadores estáticos, el
tiempo en la superficie de la estrella en implosión debe fluir cada vez más
lentamente cuando la estrella se aproxima a la circunferencia crítica; y,
consiguientemente, cualquier cosa que ocurra sobre o en el interior de la
estrella, incluyendo su implosión, debe aparecer como si su movimiento se
frenara poco a poco hasta congelarse.
Por extraño que esto pudiera parecer, aún había
otra predicción más extraña de las fórmulas de Oppenheimer y Snyder: si bien es
cierto que vista por observadores externos estáticos la implosión se congela en
la circunferencia crítica, no se congela en absoluto vista por los observadores que se mueven hacia
adentro con la superficie de la estrella. Si la estrella tiene una masa de
algunas masas solares y empieza con un tamaño aproximado al del Sol, entonces
vista desde su propia superficie implosiona hacia la circunferencia crítica en
aproximadamente una hora, y luego sigue implosionando más allá de la
criticalidad hacia circunferencias más pequeñas.
En 1939, cuando Oppenheimer y Snyder
descubrieron estas cosas, los físicos ya se habían acostumbrado al hecho de que
el tiempo es relativo; el flujo del tiempo es diferente medido en diferentes
sistemas de referencia que se mueven de diferentes formas a través del
Universo. Pero nunca antes había encontrado nadie una diferencia tan extrema
entre sistemas de referencia. Que la implosión se congele para
siempre medida en el sistema externo estático, pero continúe avanzando
rápidamente superando al punto de congelación medida en el sistema de la
superficie de la estrella era
extraordinariamente difícil de comprender. Nadie que estudiara las matemáticas
de Oppenheimer y Snyder se sentía cómodo con semejante distorsión extrema del
tiempo. Pero ahí estaba, en sus fórmulas. Uno podría agitar sus brazos con
explicaciones heurísticas pero ninguna explicación parecía muy satisfactoria.
No sería completamente entendido hasta finales de los años cincuenta (cerca del
final de este capítulo). Considerando las fórmulas de Oppenheimer y Snyder
desde el punto de vista de un observador en la superficie de la estrella, es
posible deducir los detalles de la implosión aún después de que la estrella se
hunda dentro de su circunferencia crítica; es decir, es posible descubrir que
la estrella se ha aplastado hasta una densidad infinita y un volumen nulo, y es
posible deducir los detalles de la curvatura espacio-temporal en este
aplastamiento. Sin embargo, en el artículo que describía sus cálculos
Oppenheimer y Snyder evitaron cualquier discusión del aplastamiento.
Presumiblemente Oppenheimer se vio refrenado de discutirlo por su propio
conservadurismo científico innato, su falta de disposición a especular (véanse
los dos últimos parágrafos del capítulo 5).
Si la lectura del aplastamiento final de la
estrella en sus propias fórmulas era demasiado para que Oppenheimer y Snyder se
enfrentasen a ello, también los detalles fuera de y en la circunferencia
crítica eran demasiado extraños para la mayoría de los físicos en 1939. En el
Caltech, por ejemplo, Tolman era un creyente; después de todo, las predicciones
eran consecuencias inequívocas de la relatividad general. Pero nadie más en el
Caltech estaba muy convencido. [123] La relatividad
general sólo había sido verificada experimentalmente en el Sistema Solar, donde
la gravedad es tan débil que las leyes de Newton dan casi las mismas
predicciones que la relatividad general. Por el contrario, las extrañas
predicciones de Oppenheimer-Snyder descansaban en la gravedad ultra fuerte. La
relatividad general muy bien podría fallar antes de que la gravedad se hiciese
tan fuerte, pensaban muchos físicos; e incluso si no fallaba, Oppenheimer y
Snyder podían estar malinterpretando lo que sus matemáticas trataban de decir;
e incluso si ellos no estaban malinterpretando sus matemáticas, sus cálculos
estaban tan idealizados, tan desprovistos de rotación, grumos, choques y
radiación, que no deberían ser tomados en serio.
Tal escepticismo se extendió por todos los
Estados Unidos y la Europa Occidental, pero no en la URSS. Allí Lev Landau,
todavía recuperándose de su año en prisión, mantenía una «lista dorada» de los
artículos de investigación en física más importantes publicados en cualquier parte
del mundo. Al leer el de Oppenheimer-Snyder, Landau lo incluyó en su lista, y
proclamó a sus amigos y colaboradores que estas últimas revelaciones de
Oppenheimer tenían que ser correctas, incluso aunque resultasen extremadamente
difíciles de comprender para la mente humana. [124] Tan grande era la
influencia de Landau que su opinión prevaleció desde entonces entre los físicos
teóricos destacados de la Unión Soviética.
§. Interludio nuclear
¿Tenían razón Oppenheimer y Snyder o estaban
equivocados? La respuesta probablemente habría sido encontrada durante los años
cuarenta si no hubiesen intervenido la segunda guerra mundial y los
subsiguientes programas intensivos para desarrollar la bomba de hidrógeno. Pero
la guerra y la bomba intervinieron, y la investigación sobre cuestiones poco
prácticas y esotéricas como los agujeros negros se quedó congelada mientras los
físicos orientaban todas sus energías al diseño de armas.
Sólo a finales de los años cincuenta los
esfuerzos en la investigación armamentística se atenuaron lo suficiente para
llevar de nuevo la implosión estelar a la conciencia de los físicos. Sólo
entonces los escépticos lanzaron su primer ataque serio a las predicciones de
Oppenheimer-Snyder. Uno de los que inicialmente portaban el estandarte de los
escépticos, aunque no por mucho tiempo, era John Archibald Wheeler. Un líder de
los creyentes, desde el comienzo, era la contrapartida soviética de Wheeler,
Yakov Borisovich Zel'dovich.
Los caracteres de Wheeler y Zel'dovich se
conformaron al fuego de los proyectos de armas nucleares durante las
aproximadamente dos décadas, las de los años cuarenta y cincuenta, en que la
investigación en agujeros negros quedó congelada. Wheeler y Zel'dovich salieron
de su trabajo en investigación armamentística con herramientas cruciales para
analizar los agujeros negros: poderosas técnicas computacionales, una profunda
comprensión de las leyes de la física y estilos de investigación interactiva en
la que ellos continuamente estimularían a los colegas más jóvenes. También
salieron llevando un difícil equipaje, un conjunto de complejas relaciones con
algunos de sus colegas clave: Wheeler con Oppenheimer; Zel'dovich con Laudan y
con Andrei Sajarov.
* * * *
John Wheeler, recién licenciado en 1933, y ganador
de una beca postdoctoral del National Research Council financiada por la
Fundación Rockefeller, tenía que elegir dónde y con quién hacer sus estudios
postdoctorales. Pudo haber escogido Berkeley y Oppenheimer, como hacían la
mayoría de los postdocs en física teórica del NRC en aquellos días; en lugar de
ello, escogió la Universidad de Nueva York y Gregory Breit. «Sus personalidades
[las de Oppenheimer y Breit] eran completamente diferentes —dice Wheeler—. Oppenheimer
veía las cosas en blanco y negro, y tomaba decisiones rápidas. Breit trabajaba
con tonos de gris. Atraído por las cuestiones que requerían larga reflexión, yo
escogí a Breit». [125]
Desde la Universidad de Nueva York, Wheeler se
trasladó, en 1933, a Copenhague para estudiar con Niels Bohr, luego ocupó una
plaza de profesor ayudante en la Universidad de Carolina del Norte, seguida de
otra en la Universidad de Princeton, en Nueva Jersey. En 1939, mientras
Oppenheimer y sus estudiantes en California estaban explorando las estrellas de
neutrones y los agujeros negros, Wheeler y Bohr en Princeton (donde Bohr estaba
realizando una visita) estaban desarrollando la teoría de la fisión
nuclear, la ruptura de los núcleos atómicos
pesados, tales como el uranio, en fragmentos más pequeños cuando los núcleos
son bombardeados por neutrones (recuadro 6.1). La fisión acababa de ser
descubierta de una forma bastante inesperada por Otto Hahn y Fritz Strassman en
Alemania, y sus implicaciones eran terribles: a partir de una reacción de
fisiones en cadena se podría construir un arma de un poder sin precedentes.
Pero Bohr y Wheeler no estaban interesados en las reacciones en cadena o las
armas; simplemente trataban de comprender cómo se produce la fisión. ¿Cuál es
el mecanismo subyacente? ¿Cómo lo producen las leyes de la física?
RECUADRO 6.1
Fusión, fisión y reacciones en cadena
La fusión de núcleos muy ligeros
para formar núcleos de tamaño medio libera enormes cantidades de energía. Un
ejemplo sencillo tomado del recuadro 5.3 es la fusión de un núcleo de deuterio
(«hidrógeno pesado», con un protón y un neutrón) y un núcleo de hidrógeno
ordinario (un solo protón) para formar un núcleo de helio-3 (dos protones y un
neutrón):
Semejantes reacciones de fusión mantienen caliente
el Sol y activan la bomba de hidrógeno (la «superbomba» como se le llamó en los
años cuarenta y cincuenta). La fisión (escisión) de un núcleo
muy pesado para formar dos núcleos de tamaño medio libera una gran cantidad de
energía, mucho mayor que la que procede de reacciones químicas (puesto que la
fuerza nuclear que gobierna los núcleos es mucho más fuerte que la fuerza
electromagnética que gobierna químicamente los átomos reactantes), pero mucha
menos energía que la procedente de la fusión de núcleos ligeros. Algunos
núcleos pesados sufren la fisión de forma natural, sin ninguna ayuda externa.
Más interesantes para este capítulo son las reacciones de fisión en las que un
neutrón golpea un núcleo muy pesado tal como el uranio-235 (un núcleo de uranio
con 235 protones y neutrones) y lo divide aproximadamente por la mitad.
Existen dos núcleos pesados especiales, el
uranio-235 y el plutonio-239, con la propiedad de que su fisión no sólo produce
dos núcleos de tamaño medio, sino también unos cuantos neutrones (como en el
dibujo anterior). Estos neutrones hacen posible una reacción en cadena:
si uno concentra suficiente uranio-235 o plutonio-239 en un paquete
suficientemente pequeño, entonces los neutrones liberados de una fisión
golpearán a otros núcleos de uranio o plutonio y los fisionarán, produciendo
más neutrones que fisionan más núcleos, que a su vez producen más neutrones que
fisionan aún más núcleos, y así sucesivamente. El resultado de esta reacción en
cadena, si es incontrolada, es una enorme explosión (un estallido de bomba
atómica); si está controlada en un reactor, el resultado puede ser energía
eléctrica de gran eficiencia.
Bohr y Wheeler tuvieron un éxito notable.
Descubrieron cómo las leyes de la física producen la fisión, y predijeron qué
núcleos serían más efectivos para sostener una reacción en cadena: el
uranio-235 (que sería el combustible de la bomba que destruyó Hiroshima) y el
plutonio-239 (un tipo de núcleo que no existe en la naturaleza pero que los
físicos norteamericanos aprenderían pronto a fabricar en los reactores
nucleares y utilizarían como combustible de la bomba que destruyó Nagasaki).
Sin embargo, Bohr y Wheeler no estaban pensando en bombas en 1939; tan sólo
querían comprender.
El artículo de Bohr-Wheeler explicando la fisión
nuclear fue publicado en el mismo número de la Physical Review en el que se publicó el artículo de
Oppenheimer-Snyder describiendo la implosión de una estrella. [126] La fecha de
publicación fue el 1 de septiembre de 1939, el mismo día en que las tropas de
Hitler invadían Polonia desencadenando la segunda guerra mundial.
* * * *
Yakov Borisovich Zel'dovich había nacido en una
familia judía en Minsk en 1914; ese mismo año su familia se trasladó a San
Petersburgo (rebautizado Leningrado en los años veinte, restaurado el primitivo
nombre de San Petersburgo en los noventa). Zel'dovich terminó su estudios de
grado medio a los quince años y, a continuación, en lugar de entrar en la
universidad, fue a trabajar como ayudante de laboratorio en el Instituto
Físico-Técnico de Leningrado. Allí aprendió por sí mismo tanta física y química
e hizo una investigación tan impresionante que, sin ninguna instrucción
universitaria formal, se le concedió un doctorado en física en 1934, a la edad
de veinte años.
En 1939, mientras Wheeler y Bohr estaban
desarrollando la teoría de la fisión nuclear, Zel'dovich y un amigo íntimo,
Yuli Borisovich Khariton, estaban desarrollando la teoría de las reacciones en
cadena producidas por la fisión nuclear: su investigación fue desencadenada por
una sugerencia intrigante (e incorrecta) del físico francés Francis Perrin,
según la cual las erupciones volcánicas podrían estar alimentadas por
explosiones nucleares naturales subterráneas que resultarían de una reacción en
cadena de fisiones de núcleos atómicos. Sin embargo, nadie, ni siquiera Perrin,
había calculado los detalles de tal acción en cadena. Zel'dovich y Khariton —ya
entre los mejores expertos mundiales en explosiones químicas— abordaron el
problema. En pocos meses consiguieron demostrar (como, paralelamente, hacían
otros en Occidente) que una explosión semejante no puede darse en la naturaleza
debido a que el uranio que se da naturalmente consiste principalmente en
uranio-238 y no hay suficiente uranio-235. Sin embargo, concluyeron, si se
separase artificialmente el uranio-235 y se concentrase, entonces podría producirse
una reacción en cadena explosiva. (Los norteamericanos se embarcarían pronto en
una separación semejante para obtener el combustible para su bomba de
Hiroshima). La cortina del secreto no había descendido todavía sobre la
investigación nuclear, de modo que Zel'dovich y Khariton publicaron sus
cálculos en la más prestigiosa de las revistas soviéticas de física, la Zhurnal
Eksperimentalnoi i Teorticheskoi Fiziki,
para que lo leyera todo el mundo. [127]
* * * *
Durante los seis años de la segunda guerra mundial,
los físicos de las naciones en guerra desarrollaron el sonar, los
desactivadores de minas, los cohetes, el radar, y, fatídicamente, la bomba
atómica. Oppenheimer dirigió el «Proyecto Manhattan» en Los Álamos, Nuevo
México, para diseñar y construir las bombas norteamericanas. Wheeler fue el
científico que dirigió el diseño y construcción de los primeros reactores
nucleares del mundo para producción a gran escala, en Hanford, Washington, que
dieron el plutonio-239 para la bomba de Nagasaki. [128]
Después de la destrucción de Hiroshima y
Nagasaki, con la muerte de vanos cientos de miles de personas, Oppenheimer
estaba atormentado: «Si las bombas atómicas se añaden a los arsenales del mundo
en guerra, o a los arsenales de las naciones que se preparan para la guerra,
entonces llegará el tiempo en el que la humanidad maldecirá el nombre de Los
Álamos e Hiroshima». [129] «En un sentido crudo,
que ninguna vulgaridad, ni humor, ni sobreentendido puede borrar, los físicos
han conocido el pecado; y éste es un conocimiento que no pueden perder». [130]
Pero Wheeler se lamentaba en sentido contrario:
Cuando me remonto [a 1939 y a mi trabajo sobre la
teoría de la fisión con Bohr], siento una gran tristeza. ¿Cómo pudo suceder que
yo considerase la fisión primero como físico [simplemente curioso por saber
cómo funciona la fisión], y sólo en segundo lugar como un ciudadano [que
intenta defender a su país]? ¿Por qué no la consideré primero como ciudadano y
sólo en segundo lugar como un físico? Un simple repaso de los registros muestra
que entre veinte y veinticinco millones de personas murieron en la segunda
guerra mundial, y más en los últimos años que en los primeros. Cada mes que se
hubiera abreviado la guerra habría significado salvar de medio millón a un
millón de vidas. Entre aquéllos a los que se les hubiera salvado la vida habría
estado mi hermano Joe, muerto en octubre de 1944 en el frente de Italia. Qué
diferente habría sido si la fecha critica [del primer uso de la bomba atómica
en la guerra] hubiera sido no el 6 de agosto de 1945, sino el 6 de agosto de
1943. [131]
* * * *
En la URSS, los físicos abandonaron toda la
investigación nuclear en junio de 1941, cuando Alemania atacó a Rusia, pues
parecía que otro tipo de física produciría intereses más rápidos para la
defensa nacional. Cuando el ejército alemán marchó sobre Leningrado y lo cercó,
Zel'dovich y su amigo Khariton fueron evacuados a Kazán, donde trabajaron
intensamente en la teoría de la explosión de las bombas de tipo ordinario,
tratando de mejorar su poder explosivo. Más tarde, en 1943, fueron convocados a
Moscú. Se había hecho evidente, les dijeron, que tanto norteamericanos como
alemanes estaban haciendo esfuerzos para construir una bomba atómica. Ellos
iban a formar parte de un pequeño y selecto grupo constituido para desarrollar
la bomba soviética bajo el liderazgo de Igor V. Kurchatov.
Dos años después, cuando los norteamericanos
bombardearon Hiroshima y Nagasaki, el equipo de Kurchatov había conseguido una
comprensión teórica total de los reactores nucleares para fabricar el
plutonio-239, y había desarrollado varios diseños posibles de bomba; y Khariton
y Zel'dovich se habían convertido en los teóricos que dirigían el proyecto.
Cuando Stalin tuvo conocimiento de las
explosiones de las bombas atómicas norteamericanas, se quejó enojado a
Kurchatov de la lentitud del equipo soviético. Kurchatov defendió a su equipo:
en medio de la devastación de la guerra, y con sus limitados recursos, el
equipo no podía progresar más rápidamente. Stalin le dijo airadamente que si un
niño no llora, su madre no puede saber lo que necesita. Pida cualquier cosa que
necesite, ordenó, nada le será negado; y Kurchatov pidió entonces que se
iniciase un proyecto intensivo sin trabas para construir una bomba, un proyecto
bajo la autoridad última de Lavrenty Pavlovich Beria, el temido jefe de la
policía secreta.
Es difícil hacerse una idea de la magnitud del
proyecto que Beria puso en pie. Ordenó el trabajo forzado de millones de
ciudadanos soviéticos procedentes de los campos de prisioneros de Stalin. Estos
zeks, como se les llamaba coloquialmente, excavaron minas de uranio,
construyeron factorías para su purificación, reactores nucleares, centros de
investigación teórica, centros de verificación de armamentos y pequeñas
ciudades autosuficientes para apoyar estos complejos. Las instalaciones dispersadas
por todo el país estuvieron rodeadas de niveles de seguridad inauditos en el
Proyecto Manhattan de los norteamericanos. Zel'dovich y Khariton fueron
trasladados a una de estas instalaciones, en «un lugar alejado» cuya
localización, aunque casi con seguridad bien conocida para las autoridades
occidentales a finales de los años cincuenta, no pudo ser revelada a los
ciudadanos soviéticos hasta 1990. [XXVIII] El complejo se
conocía sencillamente como Obyekt («la Instalación»); Khariton se convirtió en
su director y Zel'dovich en el cerebro de uno de sus equipos clave de diseño de
bombas. Bajo la autoridad de Beria, Kurchatov estableció varios equipos de
físicos para estudiar, en paralelo y de forma completamente independiente, cada
aspecto del proyecto de la bomba: la redundancia ofrecía seguridad. Los equipos
residentes en la Instalación sugerían problemas de diseño a los otros equipos,
incluyendo un pequeño equipo dirigido por Lev Landau en el Instituto de
Problemas Físicos de Moscú.
Mientras este esfuerzo masivo seguía su curso
inexorable, el espionaje soviético estaba consiguiendo a través de Klaus Fuchs
(un físico británico [XXIX] que había trabajado
en el proyecto norteamericano) el diseño de la bomba norteamericana basada en
el plutonio. Difería algo del diseño que Zel'dovich y sus colegas habían
desarrollado, de modo que Kurchatov, Khariton y compañía se enfrentaron a una
difícil decisión: estaban bajo la presión insoportable de Stalin y Beria en
espera de resultados y temían las consecuencias de un fracaso en el ensayo de
la bomba, en una era en que el fracaso a menudo significaba la ejecución;
sabían que el diseño norteamericano había funcionado en Alamogordo y Nagasaki,
pero no podían estar completamente seguros de su propio diseño; y sólo poseían
plutonio suficiente para una bomba. La decisión era evidente aunque dolorosa:
dejarían en suspenso[XXX] su propio diseño y
orientarían su programa intensivo sobre la base del diseño
norteamericano. [132]
Por fin, el 29 de agosto de 1949 —después de
cuatro años de esfuerzo intensivo, miserias sin cuento, innumerables muertes de
zeks utilizados para el trabajo de esclavos, y el comienzo de una acumulación
de residuos procedentes de los reactores nucleares cercanos a Cheliabinsk que
explotarían diez años más tarde, contaminando cientos de kilómetros cuadrados
de terreno— [133] el programa intensivo
se completó. La primera bomba atómica soviética fue explosionada cerca de
Semipalatinsk en el Asia soviética, en un ensayo del que fueron testigos el
Mando Supremo del Ejército Soviético y los dirigentes del gobierno.
* * * *
El 3 de septiembre de 1949, un avión WB-29
norteamericano para misiones de reconocimiento meteorológico, que hacía un
vuelo de rutina entre Japón y Alaska, descubrió productos de fisión nuclear
procedentes del ensayo soviético. Los datos registrados fueron entregados a un
comité de expertos, incluyendo a Oppenheimer, para su evaluación. El veredicto
fue inequívoco. ¡Los rusos habían probado una bomba atómica!
En medio del pánico subsiguiente (refugios
antiatómicos en los patios de las casas; simulacros de emergencia anti bomba
atómica para los niños en las escuelas; la «caza de brujas» de McCarthy para
extirpar espías, comunistas y sus compañeros de viaje del gobierno, el
ejército, los medios de comunicación y las universidades), tuvo lugar un
profundo debate entre físicos y políticos. Edward Teller, uno de los más
innovadores entre los físicos que diseñaron la bomba atómica norteamericana,
abogaba por un programa intensivo para diseñar y construir la «superbomba» (o
«bomba de hidrógeno»): un arma basada en la fusión de núcleos de hidrógeno para
formar helio. Si se pudiera construir, la bomba de hidrógeno seria aterradora.
Parecía que no hubiese límite a su poder. ¿Deseaba uno una bomba atómica diez
veces más potente que la de Hiroshima, cien veces más potente, mil veces, un
millón de veces más potente? Si se pudiese conseguir que la bomba funcionase,
podría hacerse tan potente como uno quisiera.
John Wheeler apoyó a Teller: creía que era
esencial un programa intensivo para la «super» a fin de contrarrestar la amenaza
soviética. Robert Oppenheimer y su Comité Asesor General de la Comisión de
Energía Atómica de los Estados Unidos se oponían. No era obvio en absoluto,
argumentaban Oppenheimer y su comité, el que una bomba como la que entonces se
imaginaba pudiera funcionar, e incluso si funcionara, cualquier super que fuera
mucho más poderosa que una bomba atómica ordinaria probablemente sería
demasiado pesada para ser transportada en un avión o en un misil. Y además
estaban las cuestiones morales, que Oppenheimer y su comité se planteaban de la
siguiente forma:
Nosotros basamos nuestras recomendaciones [en
contra de un programa intensivo] en nuestra creencia de que los peligros
extremos para la humanidad inherentes a la propuesta superarían con mucho
cualquier ventaja militar que pudiera venir de este desarrollo. Debe entenderse
claramente que ésta es una superarma; pertenece a una categoría totalmente
diferente de la de una bomba atómica. La razón para desarrollar semejantes
superbombas sería el tener la capacidad de devastar una gran área con una sola
bomba. Su uso implicaría la decisión de masacrar a un gran número de civiles.
Estamos alarmados por los posibles efectos globales de la radioactividad
generada por la explosión de algunas superbombas de magnitud imaginable. Si las
superbombas funcionasen, no habría límite inherente a la potencia destructiva
que se pueda alcanzar con ellas. Por lo tanto, una superbomba podría
convertirse en un arma para un genocidio. [134]
* * * *
Estos argumentos no tenían ningún sentido para
Edward Teller y John Wheeler. Los rusos debían estar avanzando con la bomba de
hidrógeno; si Norteamérica no se ponía también en marcha, el mundo libre podría
encontrarse en gran peligro, creían ellos.
La opinión de Teller y Wheeler prevaleció. El 10
de marzo de 1950, el presidente Truman ordenó un programa intensivo para
desarrollar la super.
Visto en retrospectiva, el diseño de los
norteamericanos de 1949 para la super parece haber sido una receta para el fracaso,
precisamente lo que el comité de Oppenheimer había sospechado. Sin embargo,
puesto que no era seguro que fracasase, y puesto que no se conocía nada mejor,
fue continuado intensamente hasta marzo de 1951, cuando Teller y Stanislaw Ulam
idearon un diseño radicalmente nuevo que aparecía como una brillante promesa.
La idea de Teller-Ulam era inicialmente sólo una
idea para un diseño. Como ha dicho Hans Bethe, «nueve de cada diez ideas de
Teller son inútiles. Necesita hombres con más juicio, incluso si son menos
dotados, que seleccionen la décima idea, que a menudo es un golpe de
genio». [135] Para comprobar si
esta idea era un golpe de genio o un fiasco se hacía necesario adentrarse en un
diseño concreto y detallado de una bomba, luego realizar cálculos extensivos
con los ordenadores más grandes disponibles para ver si el diseño podía funcionar,
y luego, si los cálculos predecían el éxito, construir y probar una bomba real.
Se establecieron dos equipos para realizar los
cálculos: uno en Los Álamos, el otro en la Universidad de Princeton. John
Wheeler dirigió el equipo de Princeton. Su equipo trabajó día y noche durante
varios meses para desarrollar un diseño completo de la bomba basado en la idea
de Teller-Ulam, y verificar mediante cálculos por ordenador si el diseño
funcionaría. Como recuerda Wheeler:
Hicimos una inmensa cantidad de cálculos. Estábamos
utilizando las instalaciones de ordenadores de Nueva York, Filadelfia y
Washington; de hecho, una fracción muy apreciable de la capacidad de
computación de los Estados Unidos. Larry Wilets, John Toll, Ken Ford, Louis
Henyey, Cari Hausman, Dick l'Olivier y otros trabajaron en tres sesiones de
seis horas cada día para obtener resultados. [136]
Cuando los cálculos dejaron claro que la idea de
Teller-Ulam probablemente funcionaría, se convocó una reunión en el Institute
for Advanced Study en Princeton (del que Oppenheimer era director) para
presentar la idea al Comité Asesor General de Oppenheimer y a su organismo
matriz, la Comisión de Energía Atómica de los Estados Unidos. Teller describió
la idea, y luego Wheeler describió el diseño específico de su equipo y la
explosión que predecía. Recuerda Wheeler: «Mientras yo empezaba a dar mi
charla, Ken Ford corrió hacia la ventana desde el exterior, la levantó y pasó
por ella este gran gráfico. Yo lo desenrollé y lo coloqué en la pared; mostraba
el avance de la combustión termonuclear [tal como la habíamos calculado]… El
comité no tenía otra opción que concluir que eso tenía sentido… Nuestro cálculo
hizo cambiar de opinión a Oppie». [137]
Oppenheimer ha descrito su propia reacción:
El programa que teníamos en 1949 [la «receta para
el fracaso»] era algo tortuoso sobre lo que se podía argumentar perfectamente
que no tenía mucho sentido técnico. Por ello, también se podía argumentar que
nadie lo querría aunque se lo diesen hecho. El programa de 1952 [el nuevo
diseño basado en la idea de Teller-Ulam] era técnicamente tan correcto que uno
no podía discutirlo. Las cuestiones a tratar ahora eran puramente las
militares, los problemas humanos y políticos en los que nos veríamos implicados
una vez que lo tuviésemos [138].
Dejando al margen sus profundos recelos sobre
cuestiones éticas, Oppenheimer, con los demás miembros de su comité, cerraron
filas junto a Teller, Wheeler y los proponentes de la super, y el proyecto
continuó a un ritmo acelerado para construir y probar la bomba. Todo funcionó
como habían pronosticado el equipo de Wheeler y los cálculos paralelos hechos
en Los Álamos.
Los extensos cálculos del diseño del equipo de
Wheeler fueron finalmente redactados como el documento secreto Project
Matterhorn División B Report 31 oPMB-31.
«Me contaron —dice Wheeler— que durante al menos diez años PMB-31 fue la biblia
para el diseño de dispositivos termonucleares» [139] (bombas de
hidrógeno).
En 1949-1950, mientras Norteamérica estaba en un
estado de pánico, y Oppenheimer, Teller y otros estaban debatiendo sobre si
debería ponerse en marcha un programa intensivo para desarrollar la super, la
Unión Soviética ya estaba medio camino de un proyecto intensivo propio para la
superbomba.
En la primavera de 1948, quince meses
antes [140] de la primera prueba
de la bomba atómica soviética, Zel'dovich y su equipo en la Instalación habían
realizado cálculos teóricos sobre un diseño de superbomba similar a la «receta
para el fracaso» de los norteamericanos. [XXXI][141] En junio de 1948 se
estableció en Moscú un segundos equipo para la superbomba [142] bajo el liderazgo de
Igor Tamm, uno de los más eminentes físicos teóricos soviéticos. Sus miembros
eran Vitaly Ginzburg (de quien oiremos hablar mucho en los capítulos 8 y 10),
Andrei Sajarov (que se convertiría en un disidente en los años setenta, y luego
en un héroe y santo soviético a finales de los ochenta y en los noventa),
Semyon Relen’ky, y Yuri Romanov. Al equipo de Tamm se le encomendó la tarea de
comprobar y refinar los cálculos del diseño del equipo de Zel’dovich.
* * * *
La actitud del equipo de Tamm hacia esta tarea se
resume en una expresión de Belen'ky en aquella época: «Nuestro trabajo consiste
en lamer el culo de Zel'dovich». [143] Zel'dovich, con su
paradójica combinación de una personalidad vigorosa y exigente y una extrema
timidez política, no estaba entre los
físicos soviéticos más populares. Pero sí estaba entre los más brillantes. Landau, quien como líder de un pequeño
equipo subsidiario recibía ocasionalmente órdenes del equipo de Zel'dovich para
analizar esta u otra faceta del diseño de la bomba, a veces se refería a él a
sus espaldas como «esa zorra, Zel'dovich». [144] Zel'dovich, por el
contrario, reverenciaba a Landau como un gran juez de la corrección de las
ideas físicas, y como su mejor maestro —aunque Zel'dovich nunca había recibido
ningún curso formal de él.
Sólo fueron necesarios algunos meses para que
Sajarov y Ginzburg, en el equipo de Tamm, ideasen un diseño mucho mejor para
una superbomba que la «receta para el fracaso» que Zel'dovich y los
norteamericanos estaban siguiendo. Sajarov propuso construir la bomba como
un pastel en capas con
capas alternativas de un combustible de fisión pesado (uranio) y un combustible
de fusión ligero, y Ginzburg propuso el deuteruro de litio (LiD) como
combustible para la fusión. [145] En el intenso
estallido de la bomba, los núcleos de litio del LiD se fisionarían en dos
núcleos de tritio, y estos núcleos de tritio, junto con el deuterio del LiD, se
fusionarían a continuación para formar núcleos de helio, liberando enormes
cantidades de energía. El uranio pesado reforzaría la explosión impidiendo que
su energía escapase con demasiada rapidez, ayudando a comprimir el combustible
de la fusión y añadiendo energía de fisión a la fusión. Cuando Sajarov presentó
estas ideas, Zel'dovich percibió inmediatamente lo que daban de sí. El pastel
en capas de Sajarov y el LiD de Ginzburg se convirtieron rápidamente en el
centro del programa soviético de la superbomba.
Para avanzar más rápidamente con la superbomba,
Sajarov, Tamm, Belen'ky y Romanov recibieron la orden de trasladarse de Moscú a
la Instalación. Pero no Ginzburg. La razón parece obvia: tres años antes
Ginzburg se había casado con Nina Ivanovna, una mujer vivaz y brillante que a
principios de los años cuarenta había sido encarcelada bajo la acusación de
conspirar para matar a Stalin. Supuestamente ella y sus compañeros
conspiradores planeaban disparar a Stalin desde una ventana de la habitación
donde ella vivía cuando él pasase por la calle Arbat. Cuando una troica de
jueces se reunió para decidir su destino, se advirtió que su habitación no
tenía ninguna ventana que diese a la calle Arbat, de modo que, en una
exhibición inusual de gracia, se le perdonó la vida; simplemente fue
sentenciada a prisión y luego al exilio, pero no a muerte. Presumiblemente, su
encarcelamiento y exilio fueron suficientes para salpicar a Ginzburg, el
inventor del combustible LiD para la bomba, y dejarle fuera de la Instalación.
Ginzburg, que prefería la investigación en física básica al diseño de la bomba,
se alegró, y el mundo de la ciencia cosechó las recompensas: mientras
Zel'dovich, Sajarov y Wheeler se concentraban en las bombas, Ginzburg resolvía
el misterio de cómo se propagan los rayos cósmicos en nuestra galaxia y, junto
con Landau, utilizó las leyes de la mecánica cuántica para explicar el origen
de la superconductividad.
* * * *
En 1949, cuando el proyecto de la bomba atómica
soviética empezó a dar resultados, Stalin ordenó que todos los recursos del
Estado soviético fuesen asignados, sin pausa, al programa para construir la
superbomba. El trabajo de esclavos de los zeks, las instalaciones de
investigación teórica, las instalaciones de fabricación, las instalaciones de
verificación, los múltiples equipos de físicos dedicados a cada aspecto del
diseño y la construcción, todo debía ser concentrado para intentar superar a
los norteamericanos en la bomba de hidrógeno. Los norteamericanos, en pleno
debate sobre si poner en marcha un programa intensivo sobre la super, no sabían
nada de esto. Sin embargo, los norteamericanos tenían una tecnología superior y
una ventaja de partida.
El 1 de noviembre de 1952, los norteamericanos
hicieron explosionar un dispositivo similar a una bomba de hidrógeno denominado
en clave Mike. Mike estaba
diseñado para verificar la idea de 1951 de Teller-Ulam, y estaba basado en los
cálculos del diseño del equipo de Wheeler y el equipo paralelo en Los Álamos.
Utilizaba deuterio líquido como su combustible principal. Para licuar el
deuterio y bombearlo hasta la región de la explosión se requería un enorme
aparato similar a una factoría. Por consiguiente, ésta no era el tipo de bomba
que uno puede transportar en un avión o un misil. En cualquier caso, destruyó
totalmente la isla de Elugelab en el atolón Eniwetok en el océano Pacífico; era
800 veces más potente que la bomba que mató a más de 100.000 personas en Hiroshima. [146]
El 5 de marzo de 1953, Radio Moscú anunció,
entre música fúnebre, que José Stalin había muerto. Hubo júbilo en Norteamérica
y dolor en la Unión Soviética. Andrei Sajarov escribió a su esposa Klava:
«Estoy bajo el efecto de la muerte de un gran hombre. Estoy pensando en su
humanidad». [147]
El 12 de agosto de 1953, los soviéticos hicieron
explosionar su primera bomba de hidrógeno en Semipalatinsk. Apodada Joe-4 por los norteamericanos, utilizaba el diseño de
pastel en capas de Sajarov y el combustible de fusión a base de LiD de
Ginzburg, y era suficientemente pequeña para poder ser transportada en un
avión. Sin embargo, el combustible de Joe-4 no sufría la ignición por el método de Teller-Ulam,
y como resultado Joe-4 era bastante menos potente que el Mike norteamericano:
«sólo» alrededor de 30 Hiroshimas, comparado con las 800 Hiroshimas de Mike.
De hecho, en el lenguaje de los físicos que
diseñaron la bomba norteamericana, Joe-4 no era una bomba de hidrógeno en
absoluto; era una bomba atómica amplificada, es decir, una bomba atómica cuya potencia se
amplifica mediante la inclusión de algún combustible de fusión. Tales bombas
atómicas amplificadas ya formaban parte del arsenal norteamericano, y los
norteamericanos se negaron a considerarlas como bombas de hidrógeno porque su
diseño de pastel en capas no las hacía capaces de producir la ignición de una
cantidad de combustible de fusión arbitrariamente grande. No había forma de hacer que este diseño
constituyese, por ejemplo, un «arma del juicio final» miles de veces más
potente que la de Hiroshima.
Pero 30 Hiroshimas no es una cantidad a
despreciar, ni lo era la transportabilidad. Joe-4 era en realidad un arma
terrible, y Wheeler y otros norteamericanos dieron un suspiro de alivio al ver
que, gracias a su propia y auténtica superbomba, el nuevo dirigente soviético,
Georgi Malenkov, no podría amenazar a Norteamérica con ella.
El 1 de marzo de 1954, los norteamericanos
explosionaron su primera superbomba transportable y alimentada con LiD. Su
nombre en clave era Bravo y,
como Mike, se basaba en los cálculos del diseño de los equipos de Wheeler y Los
Álamos y hacía uso de la idea de Teller-Ulam. Su energía explosiva era de 1300
Hiroshimas. En marzo de 1954, Sajarov y Zel'dovich concibieron conjuntamente
(independientemente de los norteamericanos) la idea de Teller-Ulam, [148] y en unos pocos meses
los recursos soviéticos se concentraron en mejorarla para conseguir una
auténtica superbomba, una que pudiera tener una potencia destructiva tan grande
como cualquiera pudiese desear. Sólo llevó dieciocho meses completar el diseño
y construir la bomba. Fue detonada el 23 de noviembre de 1955, con la energía
explosiva de 300 Hiroshimas.
Como había sospechado el Comité Asesor General
de Oppenheimer, en su oposición al programa intensivo para la super, estas
bombas enormemente potentes — y la monstruosa arma de 5000 Hiroshimas
explosionada más adelante por los soviéticos en un intento de intimidar a John
Kennedy— no han sido muy atractivas ni para el estamento militar de Estados
Unidos ni para el de la URSS. Las armas habituales de los arsenales ruso y
norteamericano son alrededor de 30 Hiroshimas, y no de miles. Aunque son
verdaderas bombas de hidrógeno, no son más potentes que una bomba atómica
grande. Los militares no necesitaban ni deseaban un dispositivo del «juicio
final». El único uso de tal dispositivo sería la intimidación psicológica del
adversario —pero la intimidación puede ser una cuestión seria en un mundo con
líderes como Stalin.
* * * *
El 2 de julio de 1953, Lewis Strauss, un miembro de
la Comisión de Energía Atómica que había peleado amargamente con Oppenheimer a
propósito del programa intensivo para la super, fue nombrado presidente de la
Comisión. Una de sus primeras actuaciones en su nuevo cargo consistió en
ordenar la retirada de todo el material reservado de la oficina de Oppenheimer
en Princeton. Strauss y muchos otros en Washington sospechaban profundamente de
la lealtad de Oppenheimer. ¿Cómo podía un hombre leal a Norteamérica oponerse
al programa de la super, como él había hecho antes de que el equipo de Wheeler
demostrase que la idea de Teller-Ulam iba a funcionar? William Borden, que
había sido consejero jefe del Comité Conjunto del Congreso para la Energía
Atómica durante el debate de la super, envió una carta a J. Edgar Hoover
diciendo: «El propósito de esta carta es exponer mi propia opinión
exhaustivamente meditada, basada en años de estudio de la evidencia reservada
disponible: creo que es más probable que J. Robert Oppenheimer sea un agente de
la Unión Soviética que lo contrario». La credencial de seguridad de Oppenheimer
fue cancelada, y en abril y mayo de 1954, simultáneamente con las primeras
pruebas norteamericanas con bombas de hidrógeno transportables, la Comisión de
Energía Atómica celebró audiencias para determinar si Oppenheimer era o no un
riesgo para la seguridad.
En la época de las audiencias Wheeler estaba en
Washington por otros motivos. Él no estaba implicado de ningún modo. Sin
embargo, Teller, un íntimo amigo personal, fue a la habitación del hotel de
Wheeler la noche anterior a su testimonio, y pasaron horas dando vueltas por la
habitación. Si Teller decía lo que realmente pensaba, causaría un grave
perjuicio a Oppenheimer. Pero ¿cómo podía no decirlo? Wheeler no tenía dudas;
en su opinión, la integridad de Teller le obligaría a testificar en pleno.
Wheeler acertó. Al día siguiente Teller,
adoptando un punto de vista que Wheeler comprendía, dijo:
En gran número de ocasiones he visto actuar al
doctor Oppenheimer… de una forma que para mí resultaba extraordinariamente
difícil de comprender. Yo discrepaba absolutamente de él en numerosas
cuestiones y sus acciones francamente me resultaban confusas y complicadas. En
este sentido creo que preferiría ver los intereses vitales del país en unas
manos que yo pudiera comprender mejor, y por consiguiente tener más confianza…,
Creo, y esto es simplemente una cuestión de creencia y no tengo ninguna prueba
de ello, ninguna información real detrás de esta creencia, que el carácter del
doctor Oppenheimer es tal que él no haría consciente y voluntariamente nada
enfocado a poner en peligro la seguridad de este país. Por lo tanto, en la
medida en que su pregunta pueda insinuar esto, yo diría que no veo ninguna
razón para negar la credencial. Si de lo que se trata es de la prudencia y
juicio demostrados en las actuaciones desde 1945, entonces yo diría que sería
más prudente no conceder la credencial. [149]
RECUADRO 6.2
¿Por qué los físicos soviéticos construyeron la bomba para Stalin?
¿Por qué Zel'dovich, Sajarov y otros grandes
físicos soviéticos trabajaron tan duramente para construir bombas atómicas y
bombas de hidrógeno para Stalin? Stalin fue responsable de las muertes de
millones de ciudadanos soviéticos: 6 o 7 millones de campesinos y kulaks en
la colectivización forzada de comienzos de los años treinta, 2,5 millones de
los estamentos superiores del ejército, el gobierno y la sociedad en el Gran
Terror de 1937-1939, 10 millones de todas las capas de la sociedad en las
cárceles y los campos de trabajo entre los años treinta y los cincuenta. ¿Cómo
pudo cualquier físico, en buena conciencia, poner el arma definitiva en
las manos de un hombre tan malvado?
Quienes plantean tales preguntas olvidan o ignoran las condiciones —físicas y
psicológicas— que imperaban en la Unión Soviética a finales de los años
cuarenta y comienzos de los cincuenta:
1.
La Unión
Soviética acababa de salir de la guerra más sangrienta y devastadora de su
historia —una guerra en la que Alemania, el agresor, había matado a 27 millones
de soviéticos y había convertido en terreno baldío su patria— cuando Winston
Churchill disparó una primera salva de la guerra fría: en un discurso en
Fulton, Missouri, el 5 de marzo de 1946, Churchill advirtió a Occidente sobre
la amenaza soviética y acuñó el término «telón de acero» para describir las
fronteras que Stalin había establecido en torno a su imperio. La maquinaria
propagandística de Stalin exprimió todo lo que pudo el discurso de Churchill,
creando un profundo temor entre los ciudadanos soviéticos acerca de un posible
ataque de los británicos y los norteamericanos. Los norteamericanos, afirmaba
la propaganda subsiguiente, [XXXII] estaban planeando una guerra nuclear contra
la Unión Soviética, con cientos de bombas atómicas, transportadas en aviones y
apuntadas sobre centenares de ciudades soviéticas. La mayoría de los físicos
soviéticos creyeron la propaganda y aceptaron la absoluta necesidad de que la
Unión Soviética crease armas nucleares para protegerse contra una repetición de
la devastación de Hitler.
2.
La maquinaria
del Estado de Stalin fue tan efectiva en el control de la información y en el
lavado de cerebro, incluso a los científicos destacados, que pocos de ellos
comprendieron la maldad del hombre. Stalin fue reverenciado por la mayoría de
los físicos soviéticos (incluso Sajarov), así como por la mayoría de los
ciudadanos soviéticos, como el Gran Líder : un duro pero
benevolente dictador que había sido el cerebro de la victoria sobre Alemania y
protegería a su pueblo contra un mundo hostil. Los físicos soviéticos eran
terriblemente conscientes de que el mal impregnaba los niveles más bajos del gobierno:
la más leve denuncia por parte de alguien a quien apenas se conocía podía
enviarle a uno a la cárcel, y con frecuencia a la muerte. (A finales de los
años sesenta, Zel'dovich recordaba para mí cómo era aquello: «La vida es ahora
tan maravillosa —decía—; ya nadie llama a la puerta a mitad de la noche, y los
amigos ya no desaparecen para no volverse a oír hablar de ellos nunca más»).
Pero muchos físicos creían que la fuente de este mal no podía ser el Gran
Líder; debían ser otros por debajo de él. (Landau lo sabía mejor; había
aprendido mucho en la cárcel. Pero, destruido psicológicamente por su
encarcelamiento, raramente hablaba de la responsabilidad de Stalin y, cuando lo
hacía, sus amigos no le creían.)
3.
Aunque uno
viviese una vida de temor, la información estaba tan férreamente controlada que
uno no podía deducir la enormidad de las víctimas que estaba causando Stalin.
Estas víctimas sólo se llegaron a conocer en la época de glasnost de
Gorbachov, a finales de los ochenta. Muchos físicos soviéticos eran
«fatalistas». No pensaban en estas cuestiones en absoluto. La vida era tan dura
que uno simplemente luchaba para seguir adelante, haciendo su trabajo lo mejor
que podía, cualquiera que pudiera ser. Además, el desafío técnico de imaginar
cómo hacer una bomba que funcionase era fascinante, y había cierta alegría en
disfrutar de la camaradería del equipo de diseño y el prestigio y salario
sustancial que producía el trabajo propio.
Casi todos los demás físicos que testificaron lo
hicieron inequívocamente en apoyo de Oppenheimer, y se quedaron estupefactos
ante el testimonio de Teller. A pesar de esto, y a pesar de la ausencia de
evidencia creíble de que Oppenheimer fuera «un agente de la Unión Soviética»,
se impuso el clima de los tiempos: Oppenheimer fue declarado un riesgo para la
seguridad y se le negó la restitución de su credencial de seguridad.
Para la mayoría de los físicos norteamericanos,
Oppenheimer se convirtió al instante en un mártir y Teller en un villano.
Teller sufriría el ostracismo de la comunidad física para el resto de su vida.
Pero para Wheeler, el mártir fue Teller: había «tenido el valor de expresar su
juicio honesto, poniendo la seguridad de su país por delante de la solidaridad
de la comunidad de los físicos», creía Wheeler. Tal testimonio, en opinión de
Wheeler, «merecía consideración», [150] no el ostracismo.
Andrei Sajarov, treinta y cinco años más tarde, coincidiría en esta
opinión. [151][XXXIII]
§. El nacimiento de un agujero negro: una comprensión más profunda
Wheeler y Oppenheimer no sólo diferían
profundamente en cuestiones de seguridad nacional; también diferían
profundamente en su enfoque de la física teórica. Mientras Oppenheimer
escarbaba en las predicciones de la ley física bien establecida. A Wheeler le
animaba un profundo prurito de saber qué hay más allá de la ley bien
establecida. Continuamente estaba indagando con su mente en el dominio donde
las leyes conocidas fallaban y nuevas leyes entraban en juego. Trataba de
atajar hacia el siglo XXI, captar una idea de cómo podrían ser las leyes de la
física más allá de las fronteras del siglo XX.
De todos los lugares en donde se podía captar
una idea tal, ninguno le parecía más prometedor a Wheeler, desde los años
cincuenta en adelante, que la frontera entre la relatividad general (el dominio
de lo grande) y la mecánica cuántica (el dominio de lo pequeño). La relatividad
general y la mecánica cuántica no encajaban mutuamente de una forma lógicamente
consistente. Eran como las filas y las columnas de un crucigrama antes de que
uno intente resolverlo. Uno tiene un conjunto provisional de palabras escritas
en las filas y un conjunto provisional escrito en las columnas, y uno descubre
una inconsistencia lógica en algunas intersecciones de filas y columnas: donde
la palabra MECÁNICA en una columna pide una N, la palabra GENERAL en una fila
pide una E; donde la palabra CUÁNTICA en una columna pide una I, la palabra
GENERAL en una fila pide otra E. Mirando la fila y la columna resulta obvio que
una u otra o las dos deben ser cambiadas para tener una consistencia.
Análogamente, mirando las leyes de la relatividad general y las leyes de la
mecánica cuántica resultaba obvio que una u otra o las dos debían cambiarse
para hacerlas encajar lógicamente. Si pudiese lograrse un encaje semejante, la
unión resultante de la relatividad general y de la mecánica cuántica daría
lugar a un nuevo y poderoso conjunto de leyes que los físicos llamaban gravedad
cuántica. Sin embargo, la comprensión de los
físicos de cómo casar la relatividad general con la mecánica cuántica era tan
primitiva en los años cincuenta que, a pesar del gran esfuerzo, nadie estaba
haciendo muchos progresos.
También era lento el progreso en el intento de
entender los ladrillos fundamentales de los núcleos atómicos: el neutrón, el
protón, el electrón, y la plétora de otras partículas elementales que estaban apareciendo en los aceleradores de partículas.
Wheeler soñaba con saltar por encima de estos
puntos muertos y atrapar una idea de la naturaleza de la gravedad cuántica y,
simultáneamente, de la naturaleza de las partículas elementales. Esta idea,
pensaba él, podría surgir de la búsqueda en aquellos lugares de la física
teórica en donde abundan las paradojas. De la resolución de una paradoja
resulta una comprensión profunda. Cuanto más profunda es la paradoja, más
probable es que la comprensión resulte estar más allá de las fronteras del
siglo XX.
Fue esta idea la que llevó a Wheeler, nada más
salir del trabajo de la superbomba, a completar con Harrison y Wakano los
huecos que faltaban en nuestro conocimiento de las estrellas frías muertas
(capítulo 5); y fue con esta actitud que Wheeler contempló el resultante «destino
de las grandes masas». Aquí había una profunda paradoja del tipo que Wheeler
estaba buscando: ninguna estrella fría muerta puede ser más masiva que
alrededor de 2 soles; y, pese a ello, parece que en los cielos abundan
estrellas calientes mucho más masivas que esto, estrellas que algún día deben
enfriarse y morir. Oppenheimer, en su estilo directo, había preguntado a las
leyes bien establecidas de la física que sucede con tales estrellas, y había
obtenido (con Snyder) una respuesta que resultaba escandalosa para Wheeler.
Esto reforzó la convicción de Wheeler de que aquí, en los destinos de las
grandes masas, podría captar una idea de la física más allá de las fronteras
del siglo XX. Wheeler tenía razón, como veremos en los capítulos 12 y 13.
Wheeler tenía fuego en su interior: una
necesidad profunda e incesante de saber el destino de las grandes masas y
conocer si ese destino podría desvelar los misterios de la gravedad cuántica y
las partículas elementales. Oppenheimer, por el contrario, parecía no estar muy
preocupado en 1958. Él creía en sus propios cálculos con Snyder pero no vio la
necesidad de ir más allá ni de obtener una comprensión más profunda. Quizá
estaba cansado de las intensas batallas de las dos décadas precedentes,
batallas para el diseño de armas, batallas políticas, batallas personales.
Quizá se sentía intimidado ante los misterios de lo desconocido. En cualquier
caso, nunca más contribuiría con respuestas. La antorcha estaba pasando a una
nueva generación. El legado de Oppenheimer se convertiría en el punto de
partida de Wheeler; y en la URSS, el legado de Landau se convertiría en el
punto de partida de Zel'dovich.
En su confrontación con Oppenheimer en Bruselas
en 1958, Wheeler afirmó que los resultados de Oppenheimer-Snyder no eran dignos
de crédito. ¿Por qué? Por sus profundas simplificaciones (figura 6.3, supra). Más concretamente Oppenheimer había supuesto desde
el principio que la estrella en implosión no tenía ningún tipo de presión. Sin
presión, era imposible que el material en implosión formase ondas de choque (el
análogo a las olas marinas rompientes, con su espuma). Sin presión ni ondas de
choque, no había ninguna forma de que el material en implosión se calentara.
Sin calor ni presión, no había forma de que se desencadenasen reacciones
nucleares y ninguna forma de emitir radiación. Sin radiación derramada, y sin
la expulsión de material hacia el exterior debida a las reacciones nucleares,
la presión o las ondas de choque, no había forma de que la estrella perdiese
masa. Prohibiendo desde el principio que hubiese pérdida de masa, no había
forma de que la estrella masiva pudiese reducirse por debajo de los 2 soles y
convertirse en una estrella de neutrones fría y muerta. No sorprende que la
estrella en implosión de Oppenheimer hubiese formado un agujero negro, razonaba
Wheeler; ¡sus simplificaciones no le dejaban otra alternativa!
En 1939, cuando Oppenheimer y Snyder realizaron
su trabajo, había sido imposible calcular los detalles de la implosión con una
presión realista (presión térmica, presión de degeneración y presión producida
por la fuerza nuclear), y con reacciones nucleares, ondas de choque, calor,
radiación y expulsión de masa. Sin embargo, los trabajos sobre el diseño de
armas nucleares de los veinte años posteriores proporcionaron justamente las
herramientas necesarias. Presión, reacciones nucleares, ondas de choque, calor,
radiación y expulsión de masa eran todas ellas características fundamentales de
una bomba de hidrógeno; sin ellas, una bomba no explosionaría. Para diseñar una
bomba había que incorporar estas cosas en los cálculos del ordenador. El equipo
de Wheeler, por supuesto, lo había hecho. Por lo tanto, hubiera sido natural
para el equipo de Wheeler volver ahora a escribir sus programas de ordenador
para que, en lugar de simular la explosión de una bomba de hidrógeno, simularan
la implosión de una estrella masiva.
Hubiera sido natural… si el equipo existiera
todavía. Sin embargo, el equipo estaba ahora desperdigado; habían redactado su
informe PMB-31 y se habían dispersado para enseñar, hacer investigación en
física o convertirse en administradores en una amplia variedad de universidades
y laboratorios del gobierno.
Los expertos en el diseño de la bomba
norteamericana estaban ahora concentrados en Los Álamos, y en un nuevo
laboratorio del gobierno en Livermore, California. En Livermore, a finales de
los años cincuenta, Stirling Colgate quedó fascinado por el problema de la
implosión estelar. Con el apoyo de Edward Teller, y en colaboración con Richard
White y posteriormente Michael May, Colgate se propuso simular semejante
implosión en un ordenador. Las simulaciones de Colgate-White-May mantenían
algunas de las simplificaciones de Oppenheimer: insistieron desde el principio
en que la estrella en implosión fuera esférica y sin rotación. Sin esta
restricción, sus cálculos hubieran sido enormemente más difíciles. Sin embargo,
sus simulaciones tuvieron en cuenta todas las cosas que preocupaban a Wheeler
—presión, reacciones nucleares, ondas de choque, calor, radiación, expulsión de
masa— y lo hicieron apoyándose fuertemente en la experiencia del diseño de la
bomba y los códigos de computación. Perfeccionar las simulaciones requirió
varios años de esfuerzo, pero a comienzos de los años sesenta ya estaban
funcionando correctamente.
Un día a principios de los años sesenta, John
Wheeler entró corriendo en la clase de relatividad en la Universidad de
Princeton a la que yo asistía como estudiante licenciado. Llegaba un poco
tarde, pero sonreía con placer. Acababa de regresar de una visita a Livermore
donde había visto los resultados de las simulaciones más recientes de Colgate,
White y May. Con excitación en su voz dibujó en la pizarra un diagrama tras
otro explicando lo que sus amigos de Livermore habían aprendido.
Cuando la estrella en implosión tenía una masa
pequeña, desencadenaba una explosión de supernova y formaba una estrella de
neutrones precisamente de la forma que Fritz Zwicky había especulado treinta
años antes. Cuando la masa de la estrella era mucho mayor que el máximo de 2
soles para una estrella de neutrones, la implosión —a pesar de su presión,
reacciones nucleares, ondas de choque, calor y radiación— producía un agujero
negro. [152] Y el nacimiento del
agujero negro era notablemente similar al altamente simplificado que había sido
calculado veinticinco años antes por Oppenheimer y Snyder. Vista desde fuera,
la implosión se frenaba y se quedaba congelada en la circunferencia crítica,
pero vista por alguien en la superficie de la estrella, la implosión no se
congelaba en absoluto. La superficie de la estrella se contraía a través de la
circunferencia crítica y seguía hacia adentro sin vacilación.
Wheeler, de hecho, ya se esperaba este comportamiento,
Otras intuiciones (que serán descritas más adelante) le habían convertido de un
crítico de los agujeros negros de Oppenheimer en un defensor entusiasta. Pero
aquí había, por primera vez, una prueba concreta de una simulación realista por
ordenador: la implosión debía producir agujeros negros.
¿Se alegró Oppenheimer por la conversión de
Wheeler? Él mostró poco interés y poca satisfacción. En una conferencia
internacional en Dallas, Texas, en diciembre de 1963, con ocasión del
descubrimiento de los cuásares (capítulo 9), Wheeler dio una larga charla sobre
la implosión estelar. En su charla describió con entusiasmo los cálculos de
Oppenheimer y Snyder de 1939. Oppenheimer asistía a la conferencia, pero
durante la exposición de Wheeler se sentó en un sofá en el corredor charlando
con amigos sobre otras cuestiones. Treinta años más tarde, Wheeler recuerda la
escena con tristeza en sus ojos y en su voz.
* * * *
A finales de los años cincuenta, Zel'dovich empezó
a sentirse aburrido con el trabajo de diseño de armas. La mayoría de los
problemas realmente interesantes estaban resueltos. En busca de nuevos desafíos
hacía incursiones cuando podía en la teoría de las partículas elementales y,
más adelante, en astrofísica mientras seguía dirigiendo su equipo de diseño de
la bomba en la Instalación así como otro equipo que hacía cálculos subsidiarios
para la bomba en el Instituto de Matemáticas Aplicadas de Moscú.
En su trabajo en el diseño de la bomba,
Zel'dovich acribillaba a su equipo con ideas, y los miembros del equipo hacían
cálculos para ver si las ideas funcionaban. «Las chispas de Zel'dovich y la
gasolina de su equipo», era como lo describía Ginzburg. Cuando se pasó a la
astrofísica, Zel'dovich mantuvo este estilo.
La implosión estelar estaba entre los problemas
astrofísicos que captaron la fantasía de Zel'dovich. Era obvio para él, como lo
era para Wheeler, Colgate, White y May en Norteamérica, que las herramientas
del diseño de la bomba de hidrógeno se adecuaban perfectamente a la simulación
matemática de estrellas en implosión.
Para hacer encajar los detalles de una implosión
estelar realista, Zel'dovich reunió a varios colegas jóvenes: Dmitri Nadezhin y
Vladimir Imshennik en el instituto de Matemáticas Aplicadas, y Mikhail Podurets
en la Instalación. En una serie de intensas discusiones les mostró su idea de
cómo podría simularse la implosión en un ordenador, incluyendo todos los
efectos claves que fueron tan importantes para la bomba de hidrógeno: presión,
reacciones nucleares, ondas de choque, calor, radiación, expulsión de masa.
Estimulados por estas discusiones, Imshennik y
Nadezhin simularon la implosión de estrellas con masa pequeña; y verificaron,
independientemente de Colgate y White en Norteamérica, las conjeturas de Zwicky
sobre las supernovas. Paralelamente, Podurets simuló la implosión de una
estrella masiva. Los resultados de Podurets, publicados casi simultáneamente
con los de May y White en Norteamérica, eran prácticamente idénticos a los de
los norteamericanos. [153] No cabía ninguna
duda, la implosión produce agujeros negros y lo hace precisamente de la forma
que Oppenheimer y Snyder habían afirmado.
La adaptación de los códigos del diseño de la
bomba para simular la implosión estelar es precisamente una de las muchas
conexiones íntimas entre las armas nucleares y la astrofísica. Estas conexiones
eran obvias para Sajarov en 1948. Al ordenársele que se uniese al equipo de
diseño de la bomba de Tamm, se embarcó en un estudio de la astrofísica para
prepararse. Mi propio olfato cayó en la pista de las conexiones de forma
inesperada en 1969.
Realmente nunca quise saber cuál era la idea de
Teller-Ulam/Sajarov-Zel'dovich. La superbomba, aquella que en virtud de su idea
podría «ser arbitrariamente potente», me parecía obscena y ni siquiera quería
especular sobre su forma de funcionamiento. Pero mi búsqueda por entender los
posibles papeles de las estrellas de neutrones en el Universo llevó la idea de
Teller-Ulam a mi conciencia.
Varios años antes, Zel'dovich había señalado que
el gas del espacio interestelar o una estrella vecina, si caía en una estrella
de neutrones, se calentaría y brillaría intensamente: se haría tan caliente, de
hecho, que radiaría principalmente rayos X de alta energía en lugar de luz
menos energética. El gas en caída controla el ritmo de emisión de rayos X,
razonaba Zel'dovich, y a la inversa, los rayos X salientes controlan el ritmo
de caída del gas. De este modo, ambos, gas y rayos X, cooperan, produciendo
un flujo autorregulado estacionario.
Si el gas cae a un ritmo demasiado alto, entonces producirá grandes cantidades
de rayos X, y los rayos X emitidos golpearán al gas en caída produciendo una
presión hacia fuera que frenará la caída del gas (figura 6.4a). Por el
contrario, si el gas cae a un ritmo demasiado bajo, entonces producirá tan
pocos rayos X que serán incapaces de frenar la caída del gas, de modo que el
ritmo de caída aumentará. Existe sólo un único ritmo de caída del gas, ni
demasiado alto ni demasiado bajo, para el que los rayos X y el gas están en
equilibrio mutuo.
Esta imagen del flujo de gas y de rayos X me
confundía. Yo sabía muy bien que si, en la Tierra, uno trata de soportar un
fluido denso, tal como el mercurio líquido, mediante un fluido menos denso, tal
como el agua, situado debajo del primero, rápidamente se formarán lenguas de
mercurio que penetrarán en el agua: el mercurio descenderá atropelladamente y
el agua subirá desordenadamente (figura 6.4b). Este fenómeno se denomina inestabilidad
de Rayleigh-Taylor. En la imagen de
Zel'dovich, los rayos X eran como el agua de baja densidad y el gas en caída
era como el mercurio de alta densidad. ¿No se formarían lenguas de gas que
penetraran a través de los rayos X, y no pasaría entonces el gas libremente por
entre estas lenguas destruyendo el flujo autorregulado de Zel'dovich? (figura
6.4c). Un cálculo detallado con las leyes de la física podría decirme si esto
sucede, pero semejante cálculo sería muy complejo y requeriría mucho tiempo;
por ello, en lugar de calcular, se lo pregunté a Zel'dovich una tarde de 1969,
cuando estábamos discutiendo de física en su apartamento en Moscú.
Zel'dovich se mostró un poco incómodo cuando
planteé la cuestión, pero su respuesta fue firme: «No, Kip, eso no ocurre. No
existen lenguas en los rayos X. El flujo de gas es estable». «¿Cómo lo sabes,
Vakov Borisovich?», pregunté. Sorprendentemente no obtuve respuesta. Parecía
evidente que Zel'dovich o alguien había hecho un cálculo detallado o un
experimento que mostrase que los rayos X pueden presionar sobre el gas sin que
lenguas de Rayleigh-Taylor destruyan el empuje, pero Zel'dovich no pudo
indicarme ningún cálculo o experimento semejante en la literatura publicada, ni
me describió la física detallada de lo que ocurre. ¡Qué poco característico de
él!
Unos pocos meses después, yo estaba escalando en
las Sierras altas en California con Stirling Colgate. (Colgate es uno de los
mayores expertos norteamericanos sobre flujos de fluidos y radiación, estuvo
profundamente implicado en los últimos pasos del trabajo de la superbomba
norteamericana, y fue uno de los tres físicos de Livermore que había simulado
una implosión de una estrella en un ordenador). Mientras escalábamos, planteé a
Colgate la misma cuestión que había preguntado a Zel'dovich y me dio la misma
respuesta: el flujo es estable; el gas no puede evitar la fuerza de los rayos X
desarrollando lenguas. «¿Cómo lo sabes, Stirling?», pregunté. «Ha sido
demostrado», respondió. «¿Dónde puedo encontrar los cálculos o los
experimentos?», pregunté. «No lo sé…».
«Eso es muy curioso» —le dije a Stirling—.
«Zel'dovich me dijo exactamente lo mismo, que el flujo es estable. Pero, como
tú, tampoco me dio ninguna prueba». «¡Oh! Eso es fascinante. De modo que
Zel'dovich lo sabía realmente», dijo Stirling. Y entonces yo también lo supe.
No había querido saberlo. Pero la conclusión era inevitable. La idea de
Teller-Ulam debía consistir en utilizar rayos X, emitidos en el primer
microsegundo del desencadenamiento de la fisión (bomba atómica), para calentar,
ayudar a comprimir y provocar la ignición del combustible de fusión de la
superbomba (figura 6.5). El que esto es, de hecho, parte de la idea de
Teller-Ulam fue confirmado en los años ochenta en varias publicaciones
norteamericanas a las que se levantó el secreto; de otro modo yo no lo hubiese
mencionado aquí.
¿Qué es lo que convirtió a Wheeler de un
escéptico sobre los agujeros negros en un creyente y defensor? Las simulaciones
por ordenador de estrellas en implosión fueron sólo la validación final de su
conversión. Mucho más importante fue la ruptura de un bloqueo mental. Este
bloqueo mental imperó en la comunidad mundial de físicos teóricos desde los
años veinte hasta los cincuenta. Fue alimentado en parte por la misma singularidad
de Schwarzschild que estaba siendo
entonces utilizada para un agujero negro. Fue también alimentado por la
misteriosa y aparentemente paradójica conclusión de los cálculos simplificados
de Oppenheimer y Snyder, según la cual una estrella en implosión se congela para
siempre en la circunferencia crítica («singularidad de Schwarzschild») desde el
punto de vista de un observador externo estático, pero implosiona rápidamente a
través del punto de congelación y hacia dentro desde el punto de vista de un
observador en la superficie de la estrella.
En Moscú, Landau y sus colegas, aunque creyendo
en los cálculos de Oppenheimer y Snyder, tenían graves dificultades para
reconciliar estos dos puntos de vista. «Tú no te puedes imaginar qué difícil
era para la mente humana entender cómo ambos puntos de vista podían ser
simultáneamente verdaderos», [154] me dijo algunos años
después Evgeny Lifshitz, el más íntimo amigo de Landau.
Entonces, un día de 1958, el mismo año en que
Wheeler estaba atacando las conclusiones de Oppenheimer y Snyder, llegó a Moscú
un número de la Physical Review con un artículo de David Finkelstein, [155] un desconocido
postdoc en una universidad norteamericana poco conocida, el Stevens Institute
of Technology en Hoboken, Nueva Jersey. Landau y Lifshitz leyeron el artículo.
Fue una revelación. De repente todo estaba claro. [XXXIV][156]
Finkelstein visitó Inglaterra ese año y dio una
charla en el Kings College en Londres. Roger Penrose (quien posteriormente
revolucionaría nuestra comprensión de lo que pasa en el interior de los agujeros negros; véase el capítulo 13)
tomó el tren hasta Londres para asistir a la charla de Finkelstein y volvió
entusiasmado a Cambridge.
En Princeton, Wheeler estaba al principio
intrigado, pero no completamente convencido. Sólo llegó a convencerse de forma
gradual, a lo largo de los años siguientes. Era más lento que Landau o Penrose,
creo yo, porque estaba mirando más allá. Estaba concentrado en su visión de que
la gravedad cuántica debe hacer que los nucleones (neutrones y protones) en una
estrella en implosión se disuelvan en radiación y escapen de la implosión, y
parecía imposible reconciliar esta visión con la intuición de Finkelstein. De
todas formas, como veremos más adelante, en un cierto sentido profundo tanto la
visión de Wheeler como la intuición de Finkelstein eran correctas.
Pero ¿cuál era exactamente la intuición de
Finkelstein? Finkelstein descubrió, casi por azar y en sólo dos líneas de
matemáticas, un nuevo sistema de referencia en el que describir la geometría
espacio-temporal de Schwarzschild. Finkelstein no estaba motivado por la
implosión de estrellas y no estableció la conexión entre su nuevo sistema de
referencia y la implosión estelar. [157] Sin embargo, la
implicación de su nuevo sistema de referencia estaba clara para otros. Les dio
una perspectiva totalmente nueva sobre la implosión estelar.
La geometría del espacio-tiempo fuera de una
estrella en implosión es la de Schwarzschild, y por lo tanto la implosión de la
estrella puede describirse utilizando el nuevo sistema de referencia de
Finkelstein. Ahora bien, el nuevo sistema de Finkelstein era bastante diferente
de los sistemas de referencia con los que nos hemos encontrado hasta ahora (capítulos
1 y 2). La mayoría de estos sistemas (laboratorios imaginarios) eran pequeños,
y cada parte de cada sistema (arriba, abajo, los lados, el medio) estaban en
reposo con respecto a las demás. Por el contrario, el sistema de referencia de
Finkelstein era suficientemente grande para cubrir simultáneamente las regiones
de espacio-tiempo lejos de la estrella en implosión, las regiones próximas a
ella y cualquier otra región comprendida entre ambas. Lo que es más importante,
las diversas partes del sistema de Finkelstein se movían unas respecto a las
otras: las partes alejadas de la estrella eran estáticas, es decir, no
implosionaban, mientras que las partes próximas a la estrella caían hacia
adentro junto con la superficie de la estrella en implosión. En consecuencia,
el sistema de Finkelstein podía utilizarse para describir simultáneamente la
implosión de la estrella desde el punto de vista de observadores estáticos muy
alejados y desde el punto de vista de observadores que se mueven hacia adentro
con la estrella en implosión. La descripción resultante reconciliaba de forma
muy bella el congelamiento de la implosión tal como se observa desde muy lejos
con la implosión continuada tal como se observaba desde la superficie de la
estrella.
En 1962, dos miembros del equipo de
investigación de Wheeler en Princeton, David Beckedorff y Charles Misner,
construyeron un conjunto de diagramas de inserción para ilustrar esta
reconciliación, y en 1967 yo transformé sus diagramas de inserción en la siguiente
analogía fantástica para un artículo en Scientific American. [158]
Erase una vez seis hormigas que vivían en una
gran membrana elástica (figura 6.6). Estas hormigas, que eran muy inteligentes,
habían aprendido a comunicarse utilizando como señales bolas que ruedan con una
velocidad constante (la «velocidad de la luz») a lo largo de la superficie de
la membrana. Lamentablemente, las hormigas no habían calculado la resistencia
de la membrana. Sucedió un día que cinco de las hormigas se juntaron cerca del
centro de la membrana, y su peso hizo que ésta empezara a colapsar. Quedaron
atrapadas; no podían arrastrarse con la rapidez suficiente para escapar. La
sexta hormiga —una hormiga astrónoma— estaba a salvo a gran distancia con su
telescopio de bolas señalizadoras. Conforme la membrana colapsaba, las hormigas
atrapadas lanzaban bolas señalizadoras a la hormiga astrónoma para que ella
pudiera seguir su destino.
La membrana hizo dos cosas al colapsar: primero,
su superficie se contrajo hacia adentro, arrastrando los objetos adyacentes
hacia el centro del colapso de una forma muy parecida a como la gravedad de una
estrella en implosión atrae los objetos hacia su centro. Segundo, la membrana
se hundió y se curvó en una forma de concavidad análoga a la forma curvada del
espacio en torno a una estrella en implosión (compárese con la figura 6.2).
La superficie de la membrana se contraía cada
vez con mayor rapidez conforme continuaba el colapso. Como resultado, las bolas
señalizadoras, que estaban uniformemente espaciadas en el tiempo cuando las
emitían las hormigas atrapadas, eran recibidas por la hormiga astrónoma a
intervalos de tiempo cada vez más largos.
(Esto es análogo al enrojecimiento de la luz
procedente de una estrella en implosión). La bola número 15 fue emitida 15
segundos después de que empezara el colapso, en el preciso instante en que las
hormigas atrapadas estaban siendo absorbidas a través de la circunferencia
crítica de la membrana. La bola 15 permaneció para siempre en la circunferencia
crítica porque la membrana se estaba contrayendo allí con la misma velocidad
que el movimiento de la bola (la velocidad de la luz). Sólo 0,001 segundos
antes de alcanzar la circunferencia crítica, las hormigas atrapadas emitieron
la bola número 14,999 (mostrada sólo en el último diagrama). Esta bola,
rebasando a duras penas la membrana en contracción, no llegó a la hormiga
astrónoma hasta 137 segundos después de que empezase el colapso. La bola número
15,001, enviada 0,001 segundos después de la circunferencia crítica, fue
inexorablemente absorbida en la región altamente curvada y fue aplastada junto
con las cinco hormigas atrapadas.
Pero la hormiga astrónoma nunca pudo saber nada
del aplastamiento. Nunca recibiría la señal de la bola número 15, ni ninguna
otra bola de señal emitida después de ésta; y las enviadas justo antes de la 15
tardarían tanto en escapar que para ella el colapso parecería frenarse y
congelarse exactamente en la circunferencia crítica.
Esta analogía es notablemente fiel para
reproducir el comportamiento de una estrella en implosión:
1.
La forma de
la membrana es precisamente la del espacio curvado en torno a la estrella, tal
como está incorporado en un diagrama de inserción.
2.
Los
movimientos de las bolas señalizadoras sobre la membrana son precisamente los
mismos que los movimientos de los fotones de la luz en el espacio curvado de la
estrella en implosión. En particular, las bolas señalizadoras se mueven con la
velocidad de la luz medida localmente por cualquier hormiga en reposo sobre la
membrana; pero las bolas emitidas exactamente antes de la número 15 necesitan
mucho tiempo para escapar, tanto que para la hormiga astrónoma el colapso
parece congelarse. Análogamente, los fotones emitidos desde la superficie de la
estrella se mueven con la velocidad de la luz medida localmente por cualquiera:
pero los fotones emitidos exactamente antes de que la estrella se contraiga
dentro de su circunferencia crítica (su horizonte) necesitan un tiempo muy
largo para escapar, tan largo que para los observadores externos la implosión
debe parecer congelarse.
3.
Las hormigas
atrapadas no ven ninguna congelación en la circunferencia crítica. Son
absorbidas a través de la circunferencia crítica sin remisión, y aplastadas.
Análogamente, cualquiera que esté sobre la superficie de una estrella en
implosión no verá que la implosión se congela. Experimentará la implosión sin
remisión, y será aplastado por la gravedad de marea (capítulo 13).
Ésta era, traducida en diagramas de inserción, la
idea que se derivaba del nuevo sistema de referencia de Finkelstein. Con esta
manera de considerar la implosión, ya no había más misterio. Una estrella en
implosión realmente se contrae a través de la circunferencia crítica sin
remisión. El que parezca congelarse vista desde muy lejos es una ilusión.
Los diagramas de inserción de la parábola de las
hormigas captan sólo algo de la idea que se deriva del nuevo sistema de
referencia de Finkelstein, pero no todo. Ideas adicionales están incorporadas
en la figura 6.7, que es un diagrama espacio-temporal para la estrella en implosión.
Hasta ahora, los únicos diagramas
espacio-temporales que hemos encontrado eran en el espacio-tiempo plano de la
relatividad especial; por ejemplo, la figura 1.3. En la figura 1.3 dibujamos
nuestros diagramas desde dos puntos de vista diferentes: el de un sistema de
referencia inercial en reposo en la ciudad de Pasadena (ignorando la atracción
gravitatoria hacia abajo), figura 1.3c; y el de un sistema inercial ligado a su
coche deportivo de alta velocidad cuando usted circulaba por Colorado Boulevard
en Pasadena, figura 1.3b. En cada diagrama representábamos el espacio del
sistema escogido en horizontal, y su tiempo en vertical.
En la figura 6.7, el sistema de referencia
escogido es el de Finkelstein. De acuerdo con esto, representamos
horizontalmente dos de las tres dimensiones, del espacio, medidas en el sistema
de Finkelstein («espacio de Finkelstein»), y representamos en vertical el tiempo
medido en su sistema («tiempo de Finkelstein»). Puesto que, lejos de la
estrella, el sistema de Finkelstein es estático (no está en implosión), el
tiempo de Finkelstein allí es el que experimenta un observador estático. Y
puesto que, cerca de la estrella, el sistema de Finkelstein cae hacia adentro
con la superficie estelar en implosión, el tiempo de Finkelstein allí es el que
experimenta un observador en caída.
En el diagrama se muestran dos secciones
horizontales. Cada una indica dos de las dimensiones del espacio en un instante
concreto de tiempo, pero eliminando la curvatura del espacio para que el
espacio parezca plano. Más concretamente, las circunferencias en torno al
centro de la estrella están fielmente presentadas en estas secciones horizontales,
pero los radios (distancias al centro) no lo están. Para representar fielmente
tanto radios como circunferencias tendríamos que utilizar diagramas de
inserción como los de la figura 6.2 o los de la parábola de las hormigas,
figura 6.6. La curvatura espacial se mostraría entonces claramente: las
circunferencias serían menores que 2p veces los radios. Al dibujar las
secciones horizontales planas, estamos eliminando artificialmente su curvatura.
Este aplanamiento incorrecto del espacio es un precio que pagamos por hacer
legible el diagrama. A cambio, podemos ver juntos el espacio y el tiempo en un
solo y legible diagrama.
En el tiempo más temprano mostrado en el
diagrama (sección horizontal inferior), la estrella, con una dimensión espacial
ausente, es el interior de un gran círculo; si se restableciese la dimensión
que falta, la estrella sería el interior de una gran esfera. En un instante
posterior (segunda sección), la estrella se ha contraído; ahora es el interior
de un círculo más pequeño. En un instante más posterior, la estrella atraviesa
su circunferencia crítica y, más tarde aún, se contrae hasta una circunferencia
cero, creando allí una singularidad en la que según la relatividad general, la estrella es aniquilada
y deja de existir. No discutiremos los detalles de esta singularidad hasta el
capitulo 13, pero es crucial saber que es algo completamente diferente de la
«singularidad de Schwarzschild» de la que los físicos hablaron desde los años
veinte hasta los cincuenta. La «singularidad de Schwarzschild» era un nombre
mal ideado para la circunferencia crítica o para un agujero negro; esta
«singularidad» es el objeto que reside en el centro del agujero negro.
El propio agujero negro es la región de
espacio-tiempo que se muestra negra en el diagrama, es decir, la región interna
a la circunferencia crítica y hacia el futuro de la superficie de la estrella
en implosión. La superficie del agujero (su horizonte) está en la circunferencia crítica.
También se muestran en el diagrama las líneas de
universo (trayectorias en el espacio-tiempo) de algunas partículas ligadas a la
superficie de la estrella. Cuando uno eleva la vista hacia arriba en el
diagrama (es decir, conforme pasa el tiempo), uno ve que estas líneas de
universo se acercan cada vez más al centro de la estrella (al eje central del
diagrama). Este movimiento muestra la contracción de la estrella con el tiempo.
De mayor interés son las líneas de universo de
cuatro fotones (cuatro partículas de luz). Estos fotones son los análogos de
las bolas señalizadoras en la parábola de las hormigas. El fotón A es emitido
hacia afuera desde la superficie de la estrella en el instante en que la
estrella empieza a implosionar (sección inferior). Viaja hacia afuera con
facilidad, hacia circunferencias cada vez mayores, conforme pasa el tiempo
(conforme se eleva la vista en el diagrama). El fotón B, emitido poco antes de
que la estrella alcance su circunferencia crítica, necesita un tiempo grande
para escapar; es el análogo de la bola señalizadora número 14,999 en la
parábola de las hormigas. El fotón C, emitido exactamente en la circunferencia
crítica, permanece siempre allí, igual que la bola de señal número 15. Y el
fotón D, emitido desde el interior de la circunferencia crítica (en el interior
del agujero negro), nunca escapa; es atraído hacia la singularidad por la
intensa gravedad del agujero, exactamente igual que la bola señalizadora
15,001.
Es interesante contrastar esta comprensión
moderna de la propagación de la luz desde una estrella en implosión con las
predicciones del siglo XVIII para la luz emitida desde una estrella más pequeña
que su circunferencia crítica.
Recordemos (capítulo 3) que, a finales del siglo
XVIII, John Michell en Inglaterra y Pierre Simon Laplace en Francia utilizaron
las leyes de Newton de la gravedad y la descripción corpuscular de la luz de
Newton para predecir la existencia de agujeros negros. Estos «agujeros negros
newtonianos» eran realmente estrellas estáticas con circunferencias tan
pequeñas (menores que la circunferencia crítica) que la gravedad impedía a la
luz escapar de sus alrededores.
La mitad izquierda de la figura 6.8 (un diagrama
espacial, no un diagrama espacio-temporal) muestra una tal estrella dentro de
su circunferencia crítica, y muestra la trayectoria espacial de un fotón
(corpúsculo de luz) emitido desde la superficie de la estrella casi en
dirección vertical (radialmente). El fotón que sale hacia arriba, como una
piedra arrojada, es frenado por la atracción de la gravedad de la estrella,
llega a detenerse, y luego cae de nuevo a la estrella.
La mitad derecha de la figura muestra los
movimientos de dos de estos fotones en un diagrama espacio-temporal. Hacia
arriba se representa el tiempo universal de Newton; hacia afuera, se representa
su espacio absoluto. Con el paso del tiempo, la estrella circular barre el
cilindro vertical; en cualquier instante de tiempo (sección horizontal en el
diagrama) la estrella está descrita por el mismo círculo que en la imagen izquierda.
Conforme pasa el tiempo, el fotón A emerge y luego cae de nuevo a la estrella,
y el fotón B, emitido un poco más tarde, hace lo mismo.
Es instructivo comparar esta versión newtoniana
(incorrecta) de una estrella dentro de su circunferencia crítica y los fotones
que emite con la versión relativista (correcta), en la figura 6.7. La
comparación muestra dos profundas diferencias entre las predicciones de las
leyes de Newton y las de Einstein:
1.
Las leyes de
Newton (figura 6.8) permiten que una estrella más pequeña que la circunferencia
crítica tenga una vida feliz y sin implosión, con su compresión gravitatoria
equilibrada permanentemente con su presión interna. Las leyes de Einstein
(figura 6.7) insisten en que cuando una estrella cualquiera es más pequeña que
su circunferencia crítica, su compresión gravitatoria será tan fuerte que
ninguna presión interna podrá equilibrarla. La estrella no tiene otra elección
que implosionar.
2.
Las leyes de
Newton (figura 6.8) predicen que los fotones emitidos desde la superficie de la
estrella subirán al principio hasta circunferencias mayores, en algunos casos
incluso hasta circunferencias mayores que la crítica, y luego serán atraídos
hacia abajo. Las leyes de Einstein (figura 6.7) exigen que cualquier fotón
emitido desde el interior de la circunferencia crítica se mueva siempre hacia
circunferencias cada vez más pequeñas. La única razón de que semejante fotón
pueda escapar de la superficie de la estrella es que la estrella misma se esté
contrayendo a una velocidad mayor que aquélla con la que el fotón en dirección
saliente se mueve hacia adentro (figura 6.7).
Aunque la intuición de Finkelstein y los códigos
para la simulación de la bomba convencieron completamente a Wheeler de que la
implosión de una estrella masiva debe producir un agujero negro, el destino de
la materia estelar en implosión continuó intrigándole en los años sesenta,
igual que le había intrigado en Bruselas en su confrontación con Oppenheimer en
1958. La relatividad general insistía en que la materia de las estrellas será
aplastada en la singularidad en el centro del agujero (capítulo 13), pero tal
predicción parecía físicamente inaceptable. Para Wheeler parecía evidente que
las leyes de la relatividad general debían fallar en el centro del agujero y
debían ser reemplazadas por nuevas leyes de la gravedad cuántica, y estas nuevas leyes debían detener el
aplastamiento. Quizá, especulaba Wheeler, trabajando sobre las ideas que él
había expuesto en Bruselas, las nuevas leyes convertirían la materia que
implosiona en radiación que «tunelea» mecano-cuánticamente su escape del
agujero y sale al espacio interestelar. Para verificar su especulación se
requeriría comprender en profundidad el matrimonio de la mecánica cuántica y la
relatividad general. En ello residía la belleza de la especulación. Era un
campo de pruebas para asistir al descubrimiento de las nuevas leyes de la
gravedad cuántica.
Como estudiante de Wheeler a comienzos de los
años sesenta, yo pensaba que su especulación de la materia convertida en
radiación en la singularidad y luego tuneleando su vía de salida del agujero
era escandalosa. ¿Cómo podía Wheeler creer algo semejante? Las nuevas leyes de
la gravedad cuántica serían sin duda importantes en la singularidad central del
agujero, como afirmaba Wheeler. Pero no cerca de la circunferencia crítica. La
circunferencia crítica estaba en el «dominio de lo grande», donde la
relatividad general debe ser muy aproximada; y las leyes de la relatividad
general eran inequívocas: nada puede salir de la circunferencia crítica. La
gravedad lo mantiene todo dentro. Por lo tanto, no puede haber «efecto túnel
mecano-cuántico» (cualquier cosa que esto sea) que deje escapar radiación; yo
estaba firmemente convencido de ello. En 1964 y 1965 Wheeler y yo escribimos un
libro técnico, junto con Kent Harrison y Masami Wakano, sobre las estrellas
frías muertas y la implosión estelar. [159] Quedé sorprendido
cuando Wheeler insistió en incluir en el último capítulo su especulación de que
la radiación debe tunelear su vía de salida del agujero y escapar al espacio
interestelar. En una lucha de último minuto para convencer a Wheeler de suprimir
su especulación del libro, acudí a David Sharp, uno de los postdocs de Wheeler,
en busca de ayuda. David y yo discutimos enérgicamente con Wheeler en una
llamada telefónica a tres bandas, y Wheeler capituló finalmente.
Wheeler tenía razón; David y yo estábamos
equivocados. Diez años más tarde, Zel'dovich y Stephen Hawking utilizarían un
matrimonio parcial recientemente desarrollado entre la relatividad general y la
mecánica cuántica para demostrar matemáticamente que la radiación puede tunelear su vía de salida de un agujero negro,
aunque muy muy lentamente (capítulo 12). En otras palabras, los agujeros negros
pueden evaporarse, aunque lo hacen tan lentamente que un agujero negro formado
por la implosión de una estrella necesitará un tiempo mucho mayor que la edad
de nuestro Universo para desaparecer.
* * * *
Los nombres que damos a las cosas son importantes.
Los agentes de las estrellas de cine, que cambian los nombres de sus clientes
de Norma Jean Baker a Marilyn Monroe y de Béla Blasko a Béla Lugosi, lo saben
muy bien. También los físicos. En la industria cinematográfica un nombre ayuda
a establecer el tono, el esquema mental con el que el espectador considera a la
estrella: glamour para Marilyn Monroe, horror
para Béla Lugosi. En física, un nombre ayuda a establecer el esquema mental con
el que vemos un concepto físico. Un buen nombre evocará una imagen mental que
hará énfasis en las propiedades más importantes del concepto, y de este modo
ayudará a desencadenar, en una especie de vía intuitiva e inconsciente, buena
investigación. Un mal nombre puede producir bloqueos mentales que impidan la
investigación.
Quizá nada influyó más para impedir a los
físicos, entre 1939 y 1958, la comprensión de la implosión de una estrella que
el nombre que utilizaron para la circunferencia crítica: «singularidad de
Schwarzschild». La palabra «singularidad» evocaba la imagen de una región donde
la gravedad se hace infinitamente fuerte, provocando que las leyes de la física
tal como las conocemos se vengan a abajo —una imagen que ahora comprendemos que
es correcta para el objeto en el centro de un agujero negro, pero no para la
circunferencia crítica. Esta imagen hacía difícil que los físicos aceptaran la conclusión
de Oppenheimer-Snyder de que una persona que penetra a través de la
singularidad de Schwarzschild (la circunferencia crítica) en una estrella en
implosión no sentirá gravedad infinita y no verá el desmoronamiento de las
leyes de la física.
No se hizo completamente claro cuan no
singular es la singularidad de
Schwarzschild (circunferencia crítica) hasta que David Finkelstein descubrió su
nuevo sistema de referencia y lo utilizó para demostrar que la singularidad de
Schwarzschild no es otra cosa que un lugar en el que las cosas pueden caer pero
del que nada puede salir; un lugar, por lo tanto, al que nosotros no podemos
mirar desde el exterior. El sistema de referencia de Finkelstein demostraba que
una estrella en implosión continúa existiendo después de que se hunda a través
de la singularidad de Schwarzschild, igual que el Sol continúa existiendo
después de hundirse bajo el horizonte de la Tierra. Pero de la misma forma que
nosotros, situados en la Tierra, no podemos ver el Sol más allá de nuestro horizonte,
tampoco los observadores alejados de una estrella en implosión pueden ver la
estrella después de que implosione a través de la singularidad de
Schwarzschild. Esta analogía motivó a Wolfgang Rindler, un físico de la
Universidad de Cornell en los años cincuenta, para dar a la singularidad de
Schwarzschild (circunferencia crítica) un nuevo nombre, un nombre que ha calado
desde entonces: la llamó el horizonte. Seguía quedando la cuestión de cómo
llamar al objeto creado por la implosión estelar. Entre 1958 y 1968 se
utilizaron diferentes nombres en el Este y en Occidente: los físicos soviéticos
utilizaron un nombre que hacía énfasis en la visión de la implosión de un
astrónomo distante. Recordemos que a causa de la enorme dificultad que tiene la
luz para escapar al poder de la gravedad, la implosión parece durar eternamente
vista desde muy lejos; parece que la superficie de la estrella nunca llega a
alcanzar la circunferencia crítica y el horizonte nunca llega a formarse. A los
astrónomos les parece (o parecería si sus telescopios fuesen suficientemente
potentes para ver la estrella en implosión) que la estrella se congela
exactamente fuera de la circunferencia crítica. Por esta razón, los físicos
soviéticos llamaron al objeto producido por la implosión una estrella
congelada, y este nombre ayudó a marcar el tono y el esquema mental para su
investigación sobre la implosión en los años sesenta.
En Occidente, por el contrario, el énfasis se
ponía en el punto de vista de la persona que se mueve hacia adentro sobre la
superficie de la estrella en implosión, a través del horizonte y hacia la
verdadera singularidad; y, en consecuencia, el objeto entonces creado fue
denominado una estrella colapsada. Este nombre ayudó a centrar las mentes de los físicos en la cuestión
que iba a resultar de mayor interés para John Wheeler: la naturaleza de la
singularidad en la que la física cuántica y la curvatura espacio-temporal se
unirían.
Ningún nombre resultaba satisfactorio. Ninguno
de ellos prestaba particular atención al horizonte que rodea a la estrella
colapsada y que es responsable de la ilusión óptica de la «congelación»
estelar. Durante los años sesenta, los cálculos de los físicos revelaron poco a
poco la enorme importancia del horizonte, y poco a poco John Wheeler —la
persona que, más que cualquier otra, se preocupaba sobre la utilización de
nombres óptimos— llegó a sentirse cada vez más insatisfecho.
* * * *
Wheeler tiene la costumbre de meditar sobre los
nombres que damos a las cosas cuando está relajado en la bañera o se acuesta en
la cama por la noche. A veces buscará de este modo durante meses el nombre
idóneo para algo. Así que su búsqueda para reemplazar el de «estrella
congelada»/«estrella colapsada». Finalmente, a finales de 1967, encontró el
nombre perfecto.
En el estilo típico de Wheeler, no llegó a sus
colegas y dijo: «He encontrado un gran nombre para estas cosas; se les llamará
tal-tal-tal». En lugar de ello, simplemente empezó a utilizar el nombre como si
ningún otro nombre hubiese existido nunca, como si todo el mundo estuviese ya
de acuerdo en que éste era el nombre correcto. Lo ensayó en una conferencia
sobre pulsares en Nueva York a finales de otoño de 1967, y luego lo adoptó
firmemente en una charla en diciembre de 1967 pronunciada en la American
Association for the Advancement of Science, titulada «Nuestro Universo, lo
conocido y lo desconocido». Aquellos de nosotros que no estuvimos allí lo encontramos
por primera vez en la versión escrita de su charla:
Debido a su caída cada vez más veloz [la superficie
de la estrella en implosión] se aleja del observador [distante] cada vez más
rápidamente. La luz se desplaza hacia el rojo. Se hace más oscura milisegundo a
milisegundo, y en menos de un segundo es demasiado oscura para ser vista… [La
estrella,] como el gato de Cheshire, desaparece de la visión. Uno deja tras él
sólo su mueca sonriente, la otra, sólo su atracción gravitatoria. Atracción
gravitatoria, sí; luz, no. Tampoco emerge ninguna partícula. Además, la luz y
las partículas incidentes desde el exterior… [y] descendiendo al agujero negro
sólo se añaden a su masa e incrementan su atracción gravitatoria. [160]
Agujero negro era el nuevo nombre de Wheeler. En pocos
meses fue adoptado de forma entusiasta por los físicos relativistas, los
astrofísicos y el público general, tanto en Occidente como en el Este —con una
excepción: en Francia, donde la expresión trou noir (agujero negro) tiene connotaciones obscenas, hubo resistencia
durante varios años.
Capítulo 7
La edad de oro
Donde se descubre que los agujeros negros giran y
laten, almacenan energía y la liberan, y no tienen pelo [161]
Contenido:
§.Los mentores: Wheeler, Zel'dovich, Sciama
§.Los agujeros negros no tienen pelo
§.Los agujeros negros giran y laten
Era el año 1975; el lugar, la Universidad de
Chicago en la parte sur de la ciudad, cerca de la orilla del lago Michigan.
Allí, en un despacho en una esquina que da a la calle Cincuenta y Seis,
Subrahmanyan Chandrasekhar estaba enfrascado en el desarrollo de una
descripción matemática completa de los agujeros negros. Los agujeros negros que
estaba analizando eran criaturas radicalmente diferentes de las de comienzos de
los años sesenta, cuando los físicos habían empezado a asumir el concepto de
agujero negro. La década precedente había sido una edad de oro de la investigación en agujeros negros, una
era que revolucionó nuestra comprensión de las predicciones de la relatividad
general.
En 1964, en el inicio de la edad de oro, se
pensaba que los agujeros negros eran precisamente lo que su nombre sugiere:
agujeros en el espacio, en cuyo interior pueden caer cosas y de donde nada
puede salir. Pero durante la edad de oro, cálculos realizados uno detrás de
otro por más de un centenar de físicos utilizando las ecuaciones de la
relatividad general de Einstein, habían cambiado esta imagen. Ahora, en los
días en que Chandrasekhar estaba sentado en su despacho de Chicago, calculando,
los agujeros negros ya no se consideraban como simples agujeros pasivos en el
espacio, sino más bien como objetos dinámicos: un agujero negro debería ser
capaz de girar, y con su giro debería crear un movimiento de remolino similar a
un tornado en el espacio-tiempo curvo que le rodea. En dicho torbellino debería
haber almacenada una enorme cantidad de energía, energía que la naturaleza
podría explotar y utilizar para alimentar las explosiones cósmicas. Cuando
estrellas o planetas o agujeros más pequeños caen dentro de un gran agujero,
deberían hacer que el agujero negro empezase a latir. El horizonte del gran
agujero debería latir hacia adentro y hacia afuera, igual que la superficie de
la Tierra late hacia arriba y hacia abajo después de un terremoto, y dichas
pulsaciones deberían producir ondas gravitatorias: ondulaciones en la curvatura
del espacio-tiempo que se propagan a través del Universo, llevando una
descripción sinfónica del agujero.
Quizá la mayor sorpresa que surgió de la edad de
oro fue la insistencia de la relatividad general en que todas las propiedades
de un agujero negro pueden predecirse exactamente a partir de sólo tres
números: la masa del agujero, su velocidad de rotación y su carga eléctrica. A
partir de estos tres números, si es suficientemente hábil en matemáticas, uno
debería ser capaz de calcular, por ejemplo, la forma del horizonte del agujero,
la intensidad de su atracción gravitatoria, los detalles del remolino del espacio-tiempo
que le rodea y sus frecuencias de pulsación. Muchas de estas propiedades eran
conocidas en 1975, pero no todas. Calcular, y en consecuencia conocer, todas
las demás propiedades de un agujero negro era un reto difícil, precisamente el
tipo de reto que amaba Chandrasekhar. Él lo asumió, en 1975, como su búsqueda
personal.
Durante casi cuarenta años, el dolor de sus
batallas de los años treinta con Eddington había dejado huella en el ánimo de
Chandrasekhar, impidiéndole volver a una investigación sobre el destino de
agujero negro de las estrellas masivas. Durante esos cuarenta años había
establecido muchas de las bases de la astrofísica moderna: los fundamentos de
las teorías de estrellas y sus pulsaciones, de las galaxias, de las nubes de
gas interestelar, y muchas otras cosas. Pero en medio de todo, la fascinación
por los destinos de las estrellas masivas le seguía atrayendo. Finalmente, en
la edad de oro, había superado su dolor y regresé a ello.
Regresó a una familia de investigadores que eran
casi todos estudiantes y postdocs. La edad de oro estaba dominada por la
juventud, y Chandrasekhar, joven de corazón aunque maduro y conservador en su
conducta, fue bien recibido entre ellos. En sus largas visitas al Caltech y a
Cambridge se le podía ver a menudo en cafeterías rodeado de estudiantes con
atuendos brillantes e informales, aunque él vestía un conservador traje gris
oscuro («gris Chandrasekhar» llamaban sus jóvenes amigos a este color).
La edad de oro fue breve. Había sido bautizada
con este nombre por Bill Press, un estudiante licenciado en el Caltech; y en el
verano de 1975, precisamente cuando Chandrasekhar se estaba embarcando en su
búsqueda para calcular las propiedades de los agujeros negros, Press organizó
su funeral: una conferencia de cuatro días de duración en la Universidad de
Princeton a la que sólo fueron invitados investigadores por debajo de los
treinta años de edad. [XXXV] En la conferencia,
Press y muchos de sus jóvenes colegas coincidieron en que ahora era el momento
de pasarse a otros temas de investigación. Los rasgos generales de los agujeros
negros como objetos dinámicos giratorios y pulsantes estaban ahora bien
establecidos, y el rápido avance de los descubrimientos teóricos estaba
empezando a frenarse. Parecía que sólo restaba completar los detalles.
Chandrasekhar y algunos otros podrían hacer esto con gran facilidad, mientras
que sus jóvenes (pero ahora maduros) amigos buscaban nuevos retos en otros
lugares. Chandrasekhar estaba decepcionado
Arriba: Subrahmanyan Chandrasekhar en la cafetería de estudiantes del
Caltech («the Greasy», «la Grasienta») con los estudiantes de doctorado Saul
Teukolsky (izquierda) y Alan Lightman (derecha), en otoño de 1971. (Cortesía de
Sándor J. Kovács). Abajo: los participantes en la conferencia/funeral por la
edad de oro de la investigación en agujeros negros, Universidad de Princeton,
verano de 1975. Primera fila, de izquierda a derecha: Jacobus Petterson, Philip
Yasskin, Bill Press, Larry Smarr, Beverly Berger, Georgia Witt, Bob Wald.
Segunda y tercera filas, de izquierda a derecha: Philip Marcus, Peter D’Eath,
Paul Schechter, Saul Teukolsky, Jim Nestor, Paul Wiita, Michael Schull, Bernard
Carr, Clifford Will, Tom Chester, Bill Unruh, Steve Christensen. (Cortesía de
Saul Teukolsky).
§. Los mentores: Wheeler, Zel'dovich, Sciama
¿Quiénes eran estos jóvenes que revolucionaron
nuestra comprensión de los agujeros negros? Muchos de ellos eran estudiantes,
postdocs, y «nietos» intelectuales de tres notables maestros: John Archibald
Wheeler, en Princeton, Nueva Jersey; Yakov Borisovich Zel'dovich, en Moscú; y
Dennis Sciama en Cambridge. A través de su progenie intelectual, Wheeler,
Zel'dovich y Sciama pusieron sus sellos personales en nuestra moderna
comprensión de los agujeros negros.
Cada uno de estos mentores tenía su propio
estilo. De hecho, es difícil encontrar estilos más diferentes. Wheeler era un
visionario inspirado y carismático. Zel'dovich era el guía férreo
jugador/entrenador de un equipo estrechamente unido. Sciama era un catalizador
que se auto sacrificaba. Encontraremos a cada uno de ellos a su debido tiempo
en las páginas que siguen.
Recuerdo perfectamente mi primer encuentro con
Wheeler. Fue en septiembre de 1962, dos años antes del comienzo de la edad de
oro. Wheeler era un converso reciente al concepto de agujero negro, y yo, con
veintidós años de edad, acababa de licenciarme en el Caltech y llegaba a
Princeton para continuar estudios de doctorado con vistas a obtener el título
de doctor en física. Mi sueño era trabajar en investigación sobre relatividad
bajo la guía de Wheeler, así que llamé por primera vez a la puerta de su
despacho con azoramiento.
El profesor Wheeler me recibió con una cálida
sonrisa, me hizo pasar a su despacho y empezó a discutir inmediatamente (como
si yo fuera un colega estimado y no un completo novicio) los misterios de la
implosión estelar. El tono y contenido de esa agitada discusión privada están
recogidos en los escritos de Wheeler de esa época:
Pocas ocasiones ha habido en la historia de la
física en las que uno pudiera sospechar con más seguridad que ahora [en el
estudio de la implosión estelar] que se enfrenta a un fenómeno nuevo, con una
misteriosa naturaleza propia, esperando a ser desvelada… Cualquiera que sea el
resultado [de estudios futuros], uno siente que tiene por fin [en la implosión
estelar] un fenómeno donde la relatividad general se muestra espectacularmente,
y donde su apasionado matrimonio con la física cuántica será consumado. [162]
Una hora más tarde, salí convertido.
Wheeler daba inspiración a un entorno de entre
cinco y diez estudiantes y postdocs de Princeton; inspiración, pero no guía
detallada. Él suponía que éramos suficientemente brillantes para desarrollar
los detalles por nosotros mismos. Nos sugirió a cada uno de nosotros un primer
problema de investigación, alguna cuestión que pudiera arrojar alguna nueva
idea sobre la implosión estelar, o los agujeros negros, o el «apasionado
matrimonio» de la relatividad general con la física cuántica. Si ese primer
problema resultaba ser demasiado difícil, él nos empujaba suavemente en alguna
dirección más fácil. Si resultaba ser fácil nos aguijoneaba para extraer de
ello toda la intuición que fuese posible, escribir luego un artículo técnico
sobre la idea y pasar después a un problema estimulante. Pronto aprendimos a
llevar varios problemas a la vez: un problema difícil que deba ser visitado y
revisitado una vez tras otra a lo largo de muchos meses o años antes de que se
abra la cáscara, con la esperanza de una gran ganancia; y otros problemas mucho
más fáciles, con ganancias más inmediatas. En medio de todo, Wheeler daba el
consejo preciso y suficiente para librarnos de un forcejeo absoluto, pero nunca
tanto que pudiéramos sentir que había resuelto el problema por nosotros.
Mi primer problema no era nada trivial: tómese
una barra magnetizada con campo magnético que la atraviesa y sale por sus dos
extremos. El campo consiste en líneas de campo, las líneas que los niños
aprender a hacer visibles esparciendo limaduras de hierro sobre una hoja de
papel colocada sobre el imán (figura 7.1a). Las líneas de campo contiguas se
repelen mutuamente. (Su repulsión se siente cuando uno trata de acercar los
polos norte de dos imanes). Pese a su repulsión mutua, las líneas de campo de
cada imán se mantienen unidas gracias al hierro del imán. Quitemos el hierro y
la repulsión hará que las líneas de campo exploten (figura 7.1b). Todo esto me
era familiar de mis estudios de licenciatura. Wheeler me lo recordó en una
larga discusión privada en su despacho de Princeton. Luego describió un
reciente descubrimiento de su amigo el profesor Mael Melvin en la Universidad
Estatal de Florida en Tallahassee. Melvin había demostrado, utilizando la
ecuación de campo de Einstein, que las líneas de campo magnético no sólo podían
ser mantenidas juntas y a salvo de la explosión por el hierro de una barra
magnética, sino que también podían ser mantenidas juntas por la gravedad sin la
ayuda de ningún imán. La razón es simple: el campo magnético tiene energía, y
su energía gravita. [Para ver por qué la energía gravita, recuérdese que
energía y masa son «equivalentes» (recuadro 5.2)]: es posible transformar masa
de cualquier tipo (uranio, hidrógeno, o cualquier otra) en energía; y recíprocamente,
es posible transformar energía de cualquier tipo (energía magnética, energía
explosiva, o cualquier otra) en masa. Por lo tanto, masa y energía son, en el
fondo, simplemente nombres diferentes para la misma cosa, y esto significa que,
puesto que todas las formas de masa producen gravedad, también deben hacerlo
todas las formas de energía. La ecuación de campo de Einstein, cuando se
examina cuidadosamente, insiste en esto]. Ahora bien, si tenemos un campo
magnético enormemente intenso —un campo mucho más intenso que cualquiera
encontrado en la Tierra— entonces la gran energía del campo producirá una
intensa gravedad, y dicha gravedad comprimirá el campo; mantendrá juntas las
líneas de campo a pesar de la presión entre ellas (figura 7.1c). Éste era el
descubrimiento de Melvin.
La intuición de Wheeler le decía que tales
líneas de campo «gravitatoriamente empaquetadas» deberían ser tan inestables
como un lápiz que reposa sobre su punta: empújese el lápiz ligeramente y la
gravedad le hará caer. Comprímanse las líneas de campo ligeramente, y la
gravedad debería superar a su presión, atrayéndolas en una implosión (figura
7.1d). ¿Implosión hacia qué? Quizá hasta formar un agujero negro cilíndrico
infinitamente largo; quizá hasta formar una singularidad desnuda (una singularidad sin un horizonte envolvente).
No le importaba a Wheeler el que los campos
magnéticos en el Universo real sean demasiado débiles para que la gravedad les
mantenga a salvo de la explosión. La búsqueda de Wheeler no se dirigía a
comprender el Universo tal como existe, sino más bien a comprender las leyes
fundamentales que gobiernan el Universo. Al plantear problemas ideales que
llevan estas leyes al límite, esperaba obtener nuevas ideas sobre las leyes.
Con este espíritu, me ofreció mi primer problema de investigación gravitatoria:
utilizar la ecuación de campo de Einstein para tratar de deducir si el paquete
de Melvin de líneas de campo magnético implosionaría y, si lo hacía, hacia qué.
Luché con este problema durante muchos meses. El
escenario de la batalla durante el día era el ático del Palmer Physical
Laboratory en Princeton, donde compartía un enorme despacho con otros
estudiantes de física y también compartíamos nuestros problemas, en una
camaradería de toma y daca verbal. La lucha durante las horas nocturnas tenía
lugar en el minúsculo apartamento, en unos barracones reacondicionados del
ejército de la segunda guerra mundial, donde vivía con mi mujer, Linda (artista
y estudiante de matemáticas), nuestra hija pequeña, Kares, y nuestro enorme
perro collie, Prince. Cada día paseaba el problema conmigo de un lado a otro
entre los barracones del ejército y el ático del laboratorio. Cada pocos días
acudía a Wheeler en busca de consejo. Atacaba al problema con lápiz y papel; lo
atacaba con cálculos numéricos en un ordenador; lo atacaba con largas
discusiones en la pizarra con mis compañeros estudiantes; y, poco a poco, la
verdad empezó a aclararse. La ecuación de Einstein, aporreada, manipulada y
distorsionada por mis ataques, me dijo finalmente que la conjetura de Wheeler
era errónea. Por mucho que uno pudiera comprimirlo, el paquete cilíndrico de
Melvin de líneas de campo magnético siempre volvería a su posición. La gravedad
nunca puede superar la presión repulsiva del campo. No hay implosión.
Éste era el mejor resultado posible, me explicó
Wheeler entusiasmado: cuando un cálculo confirma las propias expectativas, uno
simplemente se reafirma un poco en su comprensión intuitiva de las leyes de la
física. Pero cuando un cálculo contradice las expectativas, uno está en el
camino hacia una nueva intuición.
El contraste entre una estrella esférica y el
paquete cilíndrico de Melvin de líneas de campo magnético era extremo,
advertimos Wheeler y yo: cuando una estrella esférica es muy compacta, la
gravedad en su interior aplasta cualquier presión interna que la estrella pueda
mostrar. La implosión de estrellas esféricas masivas es
obligatoria (capítulo 5). Por el
contrario, por mucho que uno comprima un paquete cilíndrico de líneas de campo
magnético, por mucho que uno trate de hacer compacta la sección circular del
paquete (figura 7.Id), la presión del paquete siempre superará a la gravedad y
empujará las líneas de campo de nuevo hacia afuera. La implosión
de líneas de un campo magnético cilíndrico está prohibida ; nunca puede ocurrir.
¿Por qué las estrellas esféricas y el campo
magnético cilíndrico se comportan de forma tan diferente? Wheeler me animó a
investigar esta cuestión desde todas las direcciones posibles; la respuesta
podría proporcionarnos ideas profundas sobre las leyes de la física. Pero no me
dijo cómo investigarlo. Yo me estaba convirtiendo en un investigador
independiente; sería mejor para mí, creía él, que desarrollase mi propia estrategia
de investigación sin posterior guía de su parte. La independencia nutre a la
fuerza.
Desde 1963 a 1972, durante la mayor parte de la
edad de oro, luché por comprender el contraste entre estrellas esféricas y
campos magnéticos cilíndricos, Pero sólo de forma intermitente. La cuestión era
profunda y difícil, y había otras cuestiones más fáciles que estudiar
dedicándoles la mayor parte de mi esfuerzo: las pulsaciones de las estrellas,
las ondas gravitatorias que las estrellas deberían emitir cuando laten, los
efectos de la curvatura espacio-temporal en enormes cúmulos de estrellas y en
su implosión. En medio de estos estudios, una o dos veces al año volvía a sacar
del cajón de mi mesa las carpetas con borradores que contenían mis cálculos del
campo magnético. Poco a poco aumenté estos cálculos con computaciones de otros
objetos cilíndricos ideales con forma infinitamente larga: «estrellas»
cilíndricas hechas de gas caliente, nubes cilíndricas de polvo que implosionan,
o que giran e implosionan simultáneamente. Aunque estos objetos no existen en
el Universo real, mis cálculos sobre ellos hechos a salto de mata iban
proporcionando una comprensión gradual. En 1972, la verdad era evidente: sólo
si un objeto se comprime en sus tres direcciones espaciales, norte-sur,
este-oeste, y arriba-abajo (por ejemplo, si se comprime esféricamente), la
gravedad puede hacerse tan fuerte que supere a cualquier forma de presión
interna. Si, en lugar de ello, el objeto se comprime sólo en dos direcciones
espaciales (por ejemplo, si se comprime cilíndricamente para dar un hilo
delgado y largo), la gravedad se hace intensa, pero no suficientemente intensa
para ganar la batalla frente a la presión. Una presión muy modesta, ya sea
debida a un gas caliente, degeneración electrónica o líneas de campo magnético,
puede superar fácilmente a la gravedad y hacer que el objeto cilíndrico
explosione. Y si el objeto se comprime en una sola dirección, para dar una
oblea muy fina, la presión superará a la gravedad aún más fácilmente.
Mis cálculos mostraban esto de forma clara e
inequívoca en el caso de esferas, cilindros infinitamente largos, y tortas
infinitamente extensas. Para tales objetos los cálculos eran tratables. Mucho
más difíciles de calcular —en realidad mucho más allá de mi capacidad— eran los
objetos no esféricos de tamaño finito. Pero la intuición física que emanaba de
mis cálculos y de los cálculos de mis jóvenes colegas me decía lo que cabía
esperar. Formulé dicha expectativa como una conjetura del aro. [163]
Tómese cualquier objeto que se desee: una
estrella, un cúmulo de estrellas, un paquete de líneas de campo magnético, o
cualquier otro. Mídase la masa del objeto, por ejemplo, midiendo la intensidad
de su atracción gravitatoria sobre planetas en órbita. Calcúlese a partir de la
masa la circunferencia crítica del objeto (18,5 kilómetros multiplicado por la
masa del objeto en unidades de la masa solar). Si el objeto fuera esférico (que
no lo es) y fuera a implosionar o estuviera congelado, formaría un agujero
negro cuando se comprimiera dentro de esta circunferencia crítica. ¿Qué sucede
si el objeto no es esférico? La conjetura del aro pretende dar una respuesta
(figura 7.2).
Constrúyase un aro de circunferencia igual a la
circunferencia crítica del objeto. Trátese luego de colocar el objeto en el
centro del aro y de girar el aro completamente alrededor del objeto. Si se
tiene éxito, entonces el objeto debe haber creado ya un horizonte de agujero
negro a su alrededor. Si se fracasa, entonces el objeto no es todavía
suficientemente compacto para crear un agujero negro.
En otras palabras, la conjetura del aro afirma
que, si un objeto (una estrella, un cúmulo de estrellas, o cualquier otro) se
comprime de una manera sumamente no esférica, entonces el objeto formará un
agujero negro a su alrededor cuando, y sólo cuando, su circunferencia en
cualquier dirección se haya hecho menor que la circunferencia crítica.
Propuse esta conjetura del aro en 1972. Desde
entonces, yo y otros hemos tratado arduamente de saber si es correcta o no. La
respuesta está enterrada en la ecuación de campo de Einstein, pero extraer la
respuesta se ha mostrado extremadamente difícil. Mientras tanto, la evidencia
circunstancial a favor de la conjetura del aro ha seguido creciendo. Más
recientemente, en 1991, Stuart Shapiro y Saul Teukolsky en la Universidad de
Cornell han simulado en un superordenador la implosión de una estrella
sumamente no esférica y han visto que los agujeros negros se forman alrededor
de la estrella en implosión precisamente cuando lo predice la conjetura del
aro. Si un aro puede ser deslizado y rotado dejando dentro la estrella en
implosión, se forma un agujero negro; si no puede serlo, no hay agujero negro.
Pero sólo se han simulado unas pocas de tales estrellas y con formas no
esféricas especiales. Por lo tanto, seguimos sin estar seguros, casi un cuarto
de siglo después de que yo la propusiera, de si la conjetura del aro es
correcta, aunque parece prometedora.
Igor Dmitrievich Novikov era en muchos aspectos
mi contrapartida soviética, de la misma forma que Yakov Borisovich Zel'dovich
era la de Wheeler. En 1962, cuando encontré por primera vez a Wheeler y
emprendí mi carrera bajo su menoría, Novikov encontraba por primera vez a
Zel'dovich y se convertía en miembro de su equipo de investigación.
Mientras que mis años jóvenes habían sido
sencillos y con apoyo —nacido y criado en una gran familia mormona [XXXVI] estrechamente unida
en Logan, Utah— Igor Novikov había tenido una vida difícil. En 1937, cuando
Igor tenía dos años, su padre, un alto funcionario en el Ministerio de
Ferrocarriles en Moscú, fue atrapado por el Gran Terror de Stalin, detenido y
(menos afortunado que Landau) ejecutado. A su madre se le perdonó la vida; fue
enviada a la cárcel y luego al exilio, e Igor fue criado por una tía. (Tales
tragedias familiares en la era de Stalin fueron algo terriblemente común entre
mis amigos y colegas rusos).
A comienzos de los años sesenta, mientras yo
estaba estudiando física como estudiante de licenciatura en el Caltech, Igor
estaba estudiando en la Universidad de Moscú como estudiante de doctorado.
En 1962, cuando me disponía a ir a Princeton
para cursar estudios de doctorado y hacer investigación en relatividad general
con John Wheeler, uno de mis profesores del Caltech me previno contra esta
asignatura: la relatividad general tiene poca relevancia para el Universo real,
advirtió: para encontrar retos físicos interesantes había que buscar en otra
parte. (Ésta era la época de escepticismo extendido sobre los agujeros negros y
de falta de interés en ellos). Al mismo tiempo, en Moscú, Igor estaba
completando su grado de kandidat (doctorado en física) con una especialidad en relatividad general,
y su mujer, Nora, también física, estaba siendo advertida por amigos de que la
relatividad era algo marginal sin ninguna relevancia para el Universo real. Su
marido debería abandonar este tema en bien de su carrera. Mientras yo ignoraba
estas advertencias y seguía adelante hacia Princeton, Nora, preocupada por las
advertencias, aprovechó una oportunidad en una conferencia de física en Estonia
para pedir consejo al famoso físico Yakov Borisovich Zel'dovich. Buscó a
Zel'dovich y le preguntó si creía que la relatividad general tenía alguna
importancia. Zel'dovich, en su estilo dinámico y vigoroso, respondió que la
relatividad estaba haciéndose extremadamente importante para la investigación
astrofísica. Nora describió entonces una idea sobre la que su marido estaba
trabajando: la idea de que la implosión de una estrella para formar un agujero
negro podría ser análoga al big bang origen de nuestro Universo, pero con el
tiempo invertido y corriendo hacia atrás. [XXXVII][164] A medida que Nora
hablaba, Zel'dovich se excitaba cada vez más. Él mismo había desarrollado la
misma idea y la estaba explorando.
Algunos días después, Zel'dovich irrumpió en un
despacho que Igor Novikov compartía con muchos otros estudiantes en el
Instituto Astronómico Shternberg en la Universidad de Moscú, y empezó a
interrogar a Novikov sobre su investigación. Aunque sus ideas eran similares,
sus métodos de investigación eran completamente diferentes. Novikov, ya un gran
experto en relatividad, había utilizado un cálculo matemático elegante para
demostrar la analogía entre el big bang y la implosión estelar. Zel'dovich, que apenas
sabía relatividad, lo había demostrado utilizando una profunda intuición física
y cálculos algo burdos. Aquí había una conjunción ideal de talentos, advirtió
Zel'dovich. Él salía entonces de su etapa como inventor y diseñador de armas
nucleares y estaba empezando a formar un nuevo equipo de investigadores, un
equipo para trabajar en su amor recién encontrado: la astrofísica. Novikov, con
su dominio de la relatividad general, sería un miembro ideal del equipo.
Cuando Novikov, feliz en la Universidad de
Moscú, dudó en aceptar. Zel'dovich ejerció presión. Acudió a Mstislav Keldysh,
director del Instituto de Matemática Aplicada donde se estaba constituyendo el
equipo de Zel'dovich; Keldysh telefoneó a Ivan Petrovsky, rector de la
Universidad de Moscú, y Petrovsky hizo llamar a Novikov. Novikov entró
temblando en el despacho de Petrovsky, en lo alto de la torre central de la
Universidad, un lugar en el que Novikov nunca había pensado aventurarse.
Petrovsky fue tajante: «Quizá usted no quiere ahora dejar la Universidad para trabajar con
Zel'dovich, pero usted lo querrá». [165] Novikov aceptó y, a
pesar de algunos momentos difíciles, nunca lo lamentó.
El estilo de Zel'dovich como mentor de los
astrofísicos jóvenes era el que había desarrollado mientras trabajaba con su
equipo de diseño de armas nucleares: «Las chispas [ideas] de Zel'dovich y la
gasolina de su equipo»… a menos quizás de que algún otro miembro del equipo
pudiera competir en la invención de ideas (como Novikov hacía normalmente
cuando entraba en juego la relatividad). Luego Zel'dovich asumiría con
entusiasmo la idea de su joven colega y la trabajaría con el equipo en una
forma enérgica de ataques y paradas sucesivos, llevando la idea rápidamente
hasta la madurez y haciéndola propiedad conjunta de sí mismo y de su inventor.
Novikov ha descrito vivamente el estilo de
Zel'dovich. Llamando a su mentor por su nombre más el patronímico abreviado
(una forma de trato ruso que es simultáneamente respetuoso e íntimo), Novikov
explica:
Yakov Boris'ch me despertaba a menudo por teléfono
a las cinco o seis de la mañana. «¡Tengo una idea nueva! ¡Ven a mi apartamento!
¡Hablaremos!». Yo acudía y hablábamos durante mucho mucho tiempo. Yakov
Boris'ch pensaba que todos podíamos trabajar durante tanto tiempo como él lo
hacía. Trabajaba con su equipo desde las seis de la mañana hasta, digamos, las
diez, sobre un tema. Luego trataba un nuevo tema hasta el almuerzo. Después del
almuerzo dábamos un pequeño paseo o hacíamos ejercicio o echábamos una corta
siesta. Luego café y más trabajo en equipo hasta las cinco o las seis. Al
atardecer quedábamos libres para calcular, pensar o escribir, preparándonos
para el próximo día.[166]
Mimado desde sus días de diseñador de armas,
Zel'dovich seguía exigiendo que el mundo se adaptase a él: que siguiera su
horario, empezase a trabajar cuando él empezaba, durmiese la siesta cuando él
lo hacía. (En 1968, John Wheeler, Andrei Sajarov y yo pasamos una tarde
discutiendo de física con él en una habitación de un hotel en el sur profundo
de la Unión Soviética. Al cabo de varias horas de intensa discusión, Zel'dovich
anunció abruptamente que era hora de echar la siesta. Entonces se tendió y
durmió durante veinte minutos, mientras Wheeler, Sajarov y yo nos relajábamos y
leíamos silenciosamente en nuestros respectivos rincones de la habitación,
esperando a que él se despertase).
Impaciente con los perfeccionistas como yo, que
insisten en tener correctamente todos los detalles de un cálculo, Zel'dovich
sólo se preocupaba de las ideas principales. Al igual que Oppenheimer, podía
descartar los detalles irrelevantes y apuntar, casi infaliblemente, a las
cuestiones centrales. Unas pocas flechas y curvas en la pizarra, una ecuación
no más larga que media línea, unas pocas sentencias de vívida prosa, con estas
cosas llevaba a su equipo al corazón de un problema de investigación.
Era rápido para juzgar el valor de una idea o de
un físico, y lento para cambiar sus juicios. Podía conservar la fe en un juicio
precipitado falso durante años y, de esta forma, cegarse ante una verdad
importante, como cuando rechazó la idea de que los agujeros negros minúsculos
pueden evaporarse (capítulo 12). Pero cuando (como era normalmente el caso) sus
juicios rápidos eran correctos, le capacitaban para avanzar a través de las
fronteras del conocimiento a un ritmo tremendo, más rápido que cualquiera que
yo haya visto nunca.
El contraste entre Zel'dovich y Wheeler era
fuerte: Zel'dovich fustigaba a su equipo con mano firme, le sometía a una
andanada constante de sus propias ideas y a una explotación conjunta de las
ideas del equipo. Wheeler ofrecía a sus novicios un ambiente filosófico, una
sensación de que había ideas excitantes a su alrededor, listas para ser
recogidas; pero raramente proponía una idea en forma concreta en un estudiante,
y absolutamente nunca se unía a sus estudiantes en la explotación de sus ideas.
El objetivo principal de Wheeler era la educación de sus novicios, incluso si
ello frenaba el ritmo del descubrimiento.
Zel'dovich —aún imbuido del espíritu de la
carrera hacia la superbomba— buscaba el ritmo más rápido posible, a cualquier
precio.
Zel'dovich estaba en el teléfono a horas
intempestivas de la mañana, exigiendo atención, exigiendo colaboración,
exigiendo progresos. Wheeler nos parecía a sus novicios el hombre más ocupado
del mundo; demasiado ocupado con sus propios proyectos para exigir nuestra
atención. Pero él estaba siempre disponible ante nuestras demandas, para dar
consejo, sabiduría y ánimo.
§. Los agujeros negros no tienen pelo
Entre los descubrimientos de la edad de oro, uno
de los más importantes fue que «un agujero negro no tiene pelo». (El
significado de esta frase se clarificará poco a poco en las páginas
siguientes). Algunos descubrimientos en la ciencia se hacen rápidamente, por
parte de individuos; otros surgen lentamente, como resultado de diversas
contribuciones de muchos investigadores. La calvicie de los agujeros negros fue
del segundo tipo. Surgió de la investigación de la progenie intelectual de los
tres grandes mentores, Zel'dovich, Wheeler y Sciama, y a partir de la
investigación de muchos otros. En las páginas siguientes observaremos cómo esta
miríada de investigadores luchó paso a paso, poco a poco, para formular el
concepto de la calvicie de los agujeros negros, demostrarlo y percibir sus
implicaciones.
Las primeras sugerencias de que «un agujero
negro no tiene pelo» llegaron en 1964, por parte de Vitaly Lazarevich Ginzburg,
el hombre que había propuesto el combustible LiD para la bomba de hidrógeno
soviética y a quien la supuesta complicidad de su mujer en un complot para
matar a Stalin le había librado de posteriores trabajos en el diseño de la
bomba (capítulo 6). Los astrónomos del Caltech acababan de descubrir los cuásares, objetos enigmáticos explosivos en los confines más
apartados del Universo, y Ginzburg estaba tratando de comprender de dónde
sacaban su energía (capítulo 9). Una posibilidad, pensó Ginzburg, podría ser la
implosión de una estrella magnetizada supermasiva para formar un agujero negro.
Las líneas de campo magnético de una estrella semejante tendrían la forma
mostrada en la parte superior de la figura 7.3a, la misma forma que las líneas
del campo magnético terrestre. Cuando la estrella implosionase, sus líneas de
campo podrían comprimirse fuertemente y luego explotar violentamente, liberando
una enorme energía, especuló Ginzburg; y esto podría ayudar a explicar los
cuásares.
Verificar esta especulación calculando todos los
detalles de la implosión de la estrella habría sido extraordinariamente
difícil, de modo que Ginzburg hizo la segunda mejor cosa posible. Al igual que
Oppenheimer en su primera exploración imprecisa de lo que sucede cuando una
estrella implosiona (capítulo 6), Ginzburg examinó una secuencia de estrellas
estáticas, cada una más compacta que la precedente, y todas con el mismo número
de líneas de campo magnético atravesando su interior. Esta secuencia de
estrellas estáticas remedaría a una sola estrella en implosión, razonó
Ginzburg. Ginzburg derivó una fórmula que describía las formas de las líneas de
campo magnético para cada una de las estrellas de su secuencia, y se encontró
con una gran sorpresa. Cuando una estrella estaba próxima a su circunferencia
crítica y empezando a formar un agujero negro en torno a ella, su gravedad
absorbía sus líneas de campo magnético en su superficie, fijándolas a ella
estrechamente. Cuando se formaba el agujero negro, las líneas de campo pegadas
estaban todas dentro de su horizonte. No quedaban líneas de campo sobresaliendo
del agujero (figura 7.3a). Esto no suponía nada bueno para la idea de Ginzburg
sobre cómo alimentar los cuásares. Pero sugería una posibilidad intrigante:
cuando una estrella magnetizada implosiona para formar un agujero negro, el
agujero puede nacer perfectamente sin ningún campo magnético. [167]
Aproximadamente al mismo tiempo que Ginzburg
estaba haciendo este descubrimiento, a sólo unos pocos kilómetros en Moscú el
equipo de Zel'dovich —con Igor Novikov y Andrei Doroshkevich tomando el
liderazgo— empezaron a preguntarse: «Puesto que una estrella redonda produce un
agujero redondo cuando implosiona, una estrella deformada ¿producirá un agujero
deformado?». A modo de ejemplo extremo, ¿una estrella cuadrada producirá un
agujero cuadrado? (figura 7.3b). Calcular la implosión de una hipotética estrella
cuadrada sería extremadamente difícil, de modo que Doroshkevich, Novikov y
Zel'dovich se centraron en un ejemplo más fácil: cuando implosiona una estrella
aproximadamente esférica, pero con una montaña minúscula sobresaliendo de su
superficie, ¿tendrá el agujero que resulte una protuberancia similar a una
montaña en su horizonte? Preguntándose sobre estrellas aproximadamente
esféricas con montañas minúsculas, el equipo de Zel'dovich podía simplificar
enormemente sus cálculos; podían utilizar técnicas matemáticas llamadas métodos
perturbativos que ya John Wheeler y un
postdoc, Tullio Regge, habían avanzado algunos años antes. Estos métodos
perturbativos, que se explican un poco en el recuadro 7.1, estaban
cuidadosamente diseñados para el estudio de cualquier pequeña «perturbación»
(cualquier pequeña perturbación) de una forma que, salvo eso, sería esférica.
La distorsión gravitatoria debida a una montaña minúscula en la estrella del
equipo de Zel'dovich era precisamente una perturbación de este tipo.
Doroshkevich, Novikov y Zel'dovich simplificaron
aún más sus cálculos mediante el mismo truco que utilizaron Oppenheimer y
Ginzburg: en lugar de simular la implosión dinámica completa de una estrella
con una montaña, examinaron sólo una secuencia de estrellas montañosas
estáticas, cada una de ellas más compacta que la anterior. Con este truco, con
técnicas perturbativas, y con intensos toma y daca entre ellos, Doroshkevich,
Novikov y Zel'dovich llegaron rápidamente a un notable resultado: cuando una
estrella estática con una montaña es suficientemente pequeña para formar un
agujero negro a su alrededor, el horizonte del agujero debe ser exactamente
redondo, sin ninguna protuberancia (figura 7.3c). [168]
Análogamente, resultaba tentador conjeturar que
si una estrella cuadrada en implosión llegase a formar un agujero negro, su
horizonte también sería redondo, no cuadrado (figura 7.3b). Si esta conjetura
era correcta, entonces un agujero negro no debería llevar ninguna evidencia de
si la estrella que lo creó era cuadrada o redonda o tenía una montaña, y
tampoco (según Ginzburg) ninguna evidencia de si la estrella estaba magnetizada
o libre de magnetización.
Siete años más tarde, conforme esta conjetura se
estaba mostrando poco a poco correcta, John Wheeler inventó una frase concisa
para describirla: un agujero negro no tiene pelo —siendo el pelo cualquier cosa que pudiera
sobresalir del agujero para revelar los detalles de la estrella a partir de la
cual se formó.
Para la mayoría de los colegas de Wheeler
resulta difícil creer que este hombre conservador y absolutamente decente fuera
consciente de la interpretación lasciva de su frase. Pero yo tengo otra
sospecha; he visto su fondo pícaro en privado, en algunas raras
ocasiones. [XXXVIII] La frase de Wheeler
cuajó rápidamente, a pesar de la resistencia de Simón Pasternak, el editor jefe
de la Physical Review, la revista en la que se
ha publicado la mayor parte de la investigación occidental sobre agujeros
negros. Cuando Werner Israel trató de utilizar la frase en un artículo técnico
hacia 1971, Pasternak publicó una nota perentoria advirtiendo que bajo ninguna
circunstancia permitiría tales obscenidades en su revista. Pero Pasternak no
pudo resistir por mucho tiempo el diluvio de artículos sobre «la ausencia de
pelo». En Francia y en la URSS, donde las traducciones a la lengua francesa y
rusa de la frase de Wheeler también se consideraban inapropiadas, la
resistencia duró más tiempo. Sin embargo, a finales de los años setenta la
frase de Wheeler era utilizada y publicada por los físicos de todo el mundo, en
todos los idiomas, sin siquiera un parpadeo o una sonrisa pueril.
RECUADRO 7.1
Una explicación de los métodos perturbativos, para lectores a quienes les
gusta el álgebra
En álgebra uno aprende a calcular el cuadrado de la
suma de dos números, a y b, a partir de la fórmula
(a + b)2 = a2 +
2ab + b2
Supongamos que a es un número
grande, por ejemplo 1000, y que b es un número muy pequeño por
comparación con el anterior, por ejemplo 3. Entonces, el tercer término en esta
fórmula, b2, será muy pequeño comparado con los otros
dos, y por lo tanto puede ser despreciado sin cometer mucho error:
(1000 + 3)2 =
10002 + 2×1000×3 + 32 = 1.006.009
≠ 10002 +
2×1000×3 = 1.006.000.
Los métodos perturbativos están basados en esta
aproximación. El a = 1000 es semejante a una estrella
exactamente esférica, b = 3 es semejante a la minúscula
montaña de la estrella y ( a +b)2 es
semejante a la curvatura espacio-temporal producida por la estrella y la
montaña juntas. Al calcular dicha curvatura, los métodos perturbativos
conservan sólo efectos que son lineales en las propiedades de la montaña
(efectos como 2ab = 6000, que es lineal en b = 3);
estos métodos desprecian todos los demás efectos de la montaña (efectos
como b2 = 9). Mientras la montaña siga siendo
pequeña comparada con la estrella, los métodos perturbativos tienen una gran
precisión. Sin embargo, si la montaña creciera hasta hacerse tan grande como el
resto de la estrella (como sería necesario para hacer la estrella cuadrada en
lugar de redonda), entonces los métodos perturbativos darían graves errores
—errores como los de las fórmulas superiores con a = 1000
y b = 1000:
(1000 + 1000)2 = 10002 +
2×1000×1000 + 10002 = 4.000.000
≠ 10002 +
2×1000×1000 = 3.000.000.
Estos dos resultados difieren de forma
significativa.
Era el invierno de 1964-1965, en la época en que
Ginzburg, y Doroshkevich, Novikov y Zel'dovich habían propuesto su conjetura
de la ausencia de pelo y acumulado
evidencia a su favor. Cada tres años, los expertos en relatividad general se
reunían en algún lugar del mundo en una conferencia científica de una semana de
duración para intercambiar ideas y mostrarse mutuamente los resultados de sus investigaciones.
La cuarta de estas conferencias tendría lugar en Londres en junio. Nadie en el
equipo de Zel'dovich había viajado nunca más allá de las fronteras del bloque
de países comunistas. Seguramente al propio Zel'dovich no se le permitiría
asistir; su contacto con la investigación armamentística era demasiado
reciente. Sin embargo, Novikov era demasiado joven para haber estado implicado
en el proyecto de la bomba de hidrógeno, su conocimiento de la relatividad
general era mejor que el de cualquiera de los del equipo (ésta era la razón por
la que Zel'dovich lo había reclutado inicialmente), era ahora el capitán del
equipo (Zel'dovich era el entrenador) y su inglés era pasable, aunque distaba
mucho de ser fluido. Él era la elección lógica.
Las relaciones Este-Oeste pasaban entonces por
un buen momento. La muerte de Stalin doce años antes había desencadenado una
reanudación gradual de la correspondencia y de las visitas entre los
científicos soviéticos y sus colegas occidentales (aunque no una
correspondencia o visitas tan libres como habían sido en los años veinte y
comienzos de los treinta antes de que descendiese el telón de acero de Stalin).
Como algo natural, la Unión Soviética estaba enviando ahora una pequeña
delegación de físicos a todas las conferencias internacionales capitales; tales
delegaciones eran importantes no sólo para mantener la fuerza de la ciencia
soviética, sino también para mostrar la fuerza de los soviéticos a los
científicos occidentales. Desde el tiempo de los zares, los burócratas rusos
han tenido un complejo de inferioridad respecto a Occidente; es muy importante
para ellos poder mantener sus cabezas altas ante la opinión pública occidental
y mostrar con orgullo lo que puede hacer su nación.
Por todo ello, a Zel'dovich le resultó fácil,
después de haber gestionado una invitación de Londres para que Novikov diera
una de las charlas principales de la Conferencia sobre Relatividad, convencer a
los burócratas de que incluyeran a su joven colega en la delegación soviética.
Novikov tenía muchas cosas importantes que contar; crearía una impresión muy
positiva de la fuerza de la ciencia soviética. En Londres, Novikov presentó una
ponencia de una hora a una audiencia de trescientos de los físicos más
destacados en relatividad de todo el mundo. Su ponencia fue un tour de force.
Los resultados de la implosión gravitatoria de una estrella con una montaña
sólo eran una pequeña parte de su discurso; el resto era una serie de
contribuciones igualmente importantes a nuestra comprensión de la gravedad
relativista, las estrellas de neutrones, la implosión estelar, los agujeros
negros, la naturaleza de los cuásares, la radiación gravitatoria y el origen
del Universo. Mientras yo permanecía sentado en Londres oyendo a Novikov, quedé
aturdido por la amplitud y potencia de la investigación del equipo de
Zel'dovich. Nunca antes había visto nada igual. [169]
Después de la charla de Novikov me uní a la
muchedumbre entusiasta que le rodeaba y descubrí, con gran placer, que mi ruso
era ligeramente mejor que su inglés y que se requería mi ayuda para traducir la
discusión. Cuando la multitud se disolvió, Novikov y yo salimos juntos para
continuar nuestra conversación en privado. Así comenzó una de mis mejores
amistades.
* * * *
No era posible para mí ni para cualquier otro
asimilar en Londres todos los detalles del análisis del equipo de Zel'dovich
sobre la ausencia de pelo. Los detalles eran demasiado complicados. Teníamos
que esperar una versión escrita del trabajo en la que los detalles estuvieran
expuestos con cuidado.
La versión escrita llegó a Princeton en
septiembre de 1965, en ruso. [170] Una vez más tuve que
agradecer las muchas horas aburridas que había pasado en la clase de ruso
cuando era estudiante de licenciatura. El análisis escrito contenía dos partes.
La primera parte, claramente el trabajo de Doroshkevich y Novikov, era una
demostración matemática de que, cuando una estrella estática con una montaña
minúscula se hace cada vez más compacta, existen sólo dos resultados posibles.
O bien la estrella crea un agujero exactamente esférico en torno a ella, o bien
la montaña produce una curvatura espacio-temporal tan enorme, al aproximarse a
su circunferencia crítica, que los efectos de la montaña ya no son una «pequeña
perturbación»; entonces falla el método de cálculo, y el resultado de la
implosión es desconocido. La segunda parte del análisis era lo que pronto
aprendí a identificar como un argumento «típico de Zel'dovich»: si inicialmente
la montaña es minúscula, es intuitivamente obvio que la montaña no puede
producir una enorme curvatura cuando la estrella se acerca a su circunferencia
crítica. Debemos descartar dicha posibilidad. La otra posibilidad debe ser la
verdadera: la estrella debe producir un agujero exactamente esférico. Lo que
era intuitivamente obvio para Zel'dovich (y finalmente resultaría ser cierto)
estaba lejos de ser obvio para la mayoría de los físico occidentales. La
controversia empezó a tomar cuerpo.
Un resultado controvertido de una investigación
tiene un enorme poder. Atrae a los físicos como una merienda en el campo atrae
a las hormigas. Eso es lo que sucedió con la evidencia de ausencia de pelo que
presentaba el equipo de Zel'dovich. Los físicos, como las hormigas, llegaron de
uno en uno al principio, pero más tarde llegaron en oleadas.
* * * *
El primero fue Werner Israel, nacido en Berlín,
criado en Sudáfrica, instruido en las leyes de la relatividad en Irlanda, y
ahora luchando para poner en marcha un grupo de investigación en relatividad en
Edmonton, Canadá. En un tour de force matemático, Israel
mejoró la primera parte de la demostración soviética, la de
Doroshkevich-Novikov: trató no sólo montañas minúsculas, como habían hecho los
soviéticos, sino montañas de cualquier tamaño y forma. De hecho, sus cálculos
funcionaban correctamente para cualquier implosión, no importa que se alejase
de la esférica, incluso para una cuadrada; y permitían que la implosión fuera
dinámica, no sólo una secuencia idealizada de estrellas estáticas. Igualmente
notable fue la conclusión de Israel, similar a la conclusión de
Doroshkevich-Novikov aunque mucho más fuerte: una implosión fuertemente no esférica puede tener sólo dos resultados: o
bien no produce ningún agujero negro en absoluto, o bien produce un agujero
negro que es exactamente esférico . Sin embargo, para que esta conclusión sea
verdadera, el cuerpo en implosión tenía que tener dos propiedades especiales:
debía estar completamente desprovisto de carga eléctrica y no debía girar en
absoluto. Las razones se harán claras más adelante. [171]
Israel presentó por primera vez sus análisis y
resultados el 8 de febrero de 1967, en una conferencia en el Kings College de
Londres. El título de la conferencia era algo enigmático, pero Dennis Sciama en
Cambridge apremió a sus estudiantes para que fuesen a Londres a escucharla.
Como recuerda George Ellis, uno de los estudiantes: «Fue una conferencia muy
muy interesante. Israel demostró un teorema que llegó totalmente caído del
cielo; era completamente inesperado; nada remotamente similar se había hecho antes».
Cuando Israel iba a concluir su conferencia, Charles Misner (un antiguo
estudiante de Wheeler) se puso en pie y planteó una especulación: ¿qué sucede
si la estrella en implosión gira y tiene carga eléctrica? ¿Podría haber de
nuevo sólo dos posibilidades: ningún agujero en absoluto, o un agujero con una
forma única determinada completamente por la masa, el momento angular y la
carga de la estrella en implosión? A la postre, la respuesta resultaría ser sí,
pero no hasta después de que la idea intuitiva de Zel'dovich hubiera sido
verificada.
Recuérdese que Zel'dovich, Doroshkevich y
Novikov habían estudiado estrellas no muy deformadas, sino más bien estrellas
aproximadamente esféricas, con pequeñas montañas. Sus análisis y las
afirmaciones de Zel'dovich desencadenaron una plétora de cuestiones:
Si una estrella en implosión tiene una montaña
minúscula en su superficie, ¿cuál es el resultado de la implosión? ¿Produce la
montaña una enorme curvatura espacio-temporal cuando la estrella se aproxima a
su circunferencia crítica (el resultado rechazado por la intuición de
Zel'dovich)? ¿O desaparece la influencia de la montaña, dejando tras de sí un
agujero negro perfectamente esférico (el resultado que prefería Zel'dovich)? Y
si se forma un agujero perfectamente esférico, ¿cómo se las arregla el agujero
para desembarazarse de la influencia gravitatoria de la montaña? ¿Qué
hace que el agujero se vuelva esférico?
Como estudiante de Wheeler, yo me planteé estas
cuestiones. Sin embargo, me las planteé no como un reto para mí mismo, sino más
bien como un reto para mis propios estudiantes. Ahora estábamos en 1968; yo
había completado mi doctorado en física en Princeton y había regresado a mi
alma máter, el Caltech, primero como postdoc y ahora como profesor; y estaba empezando
a rodearme de un entorno de estudiantes análogo al de Wheeler en Princeton.
Richard Price era un joven de Brooklyn, barbudo,
con más de cien kilos de peso y un físico poderoso, cinturón negro en kárate, y
había trabajado ya conmigo en varios proyectos de investigación, incluyendo uno
que utilizaba el tipo de métodos matemáticos necesarios para responder a estas
cuestiones: los métodos perturbativos. Ahora estaba bastante maduro para
abordar un proyecto más desafiante. La verificación de la intuición de
Zel'dovich parecía ideal salvo en una cosa. Era un tema candente; muchos otros
en otros lugares estaban luchando con él; las hormigas empezaban a atacar la
merienda en oleadas. Price tendría que avanzar rápido.
No lo hizo. Otros llegaron antes a las respuestas.
Él llegó a ellas en tercer lugar, después de Novikov y después de Israel, [172] pero las obtuvo de
una forma más firme, más completa y con una intuición más profunda.
La intuición de Price fue inmortalizada por Jack
Smith, quien escribía una columna humorística en Los Angeles
Times. En el número del Times de 27 de agosto de 1970, Smith describía una
visita que había hecho un día antes al Caltech:
Después del almuerzo en el Club de la facultad
paseé solo por el campus. Pude sentir las ideas profundas en el aire. Incluso
en verano agitan los olivos. Miré a través de una ventana. Había una pizarra
repleta de ecuaciones, espesas como las hojas de los árboles en una avenida, y
tres sentencias en inglés: Teorema de Price: cualquier cosa que pueda ser
radiada es radiada. Observación de Schutz: cualquier cosa que es radiada puede
ser radiada. Las cosas pueden ser radiadas si y sólo si son radiadas . Seguí paseando,
preguntándome cómo se vería afectado el Caltech este otoño cuando las jóvenes
muchachas llegasen como novatas por primera vez. Pensé que no harían ningún
daño al lugar… tengo la corazonada de que ellas radiarán.
Esta cita requiere alguna explicación. «La
observación de Schutz» era jocosa, pero el teorema de Price, «Cualquier cosa
que pueda ser radiada es radiada», era una seria confirmación de una
especulación de Roger Penrose en 1969.
El teorema de Price está ilustrado por la
implosión de una estrella con una montaña. La figura 7.4 muestra la implosión.
La mitad izquierda de esta figura es un diagrama espacio-temporal del tipo
introducido en la figura 6.7; el lado derecho es una secuencia de instantáneas
de las formas de la estrella y del horizonte a medida que pasa el tiempo, con
los instantes anteriores en la parte inferior y los instantes posteriores en la
superior.
Conforme la estrella implosiona (las dos
instantáneas inferiores en la figura 7.4), su montaña crece, produciendo una
distorsión creciente en forma de montaña en la curvatura espacio-temporal de la
estrella. Luego, conforme la estrella se hunde dentro de su circunferencia
crítica y crea un horizonte de agujero negro a su alrededor (instantánea del
centro), la curvatura espacio-temporal distorsionada deforma el horizonte,
produciéndole una protuberancia parecida a una montaña. Sin embargo, la
protuberancia del horizonte no puede vivir por mucho tiempo. La montaña de la
estrella que la generó está ahora en el interior del agujero, de modo que el
horizonte ya no puede sentir por más tiempo la influencia de la montaña. El
horizonte ya no está siendo forzado por la montaña a mantener su protuberancia.
El horizonte expulsa la protuberancia de la única forma que puede hacerlo:
transforma la protuberancia en ondulaciones de curvatura espacio-temporal
(ondas gravitatorias: capítulo 10) que se propagan en todas direcciones (las
dos instantáneas superiores). Algunas de las ondulaciones caen al agujero,
otras salen al Universo circundante y, cuando se alejan, las ondulaciones dejan
el agujero con una forma perfectamente esférica.
Se puede hacer una analogía familiar con el
punteo de una cuerda de violín. Mientras el dedo mantiene la deformación de la
cuerda, ésta permanece deformada; mientras la montaña está sobresaliendo del
agujero, mantiene deformado al horizonte recién nacido. Cuando uno aparta el
dedo de la cuerda, la cuerda vibra, enviando ondas sonoras al ambiente; las
ondas sonoras se llevan la energía de la deformación de la cuerda y la cuerda
va llegando a una forma absolutamente recta. Análogamente, cuando la montaña se
hunde en el interior del agujero, ya no puede mantener por más tiempo al
horizonte deformado, de modo que el horizonte vibra, emitiendo ondas
gravitatorias; las ondas se llevan la energía de la deformación del horizonte y
el horizonte va llegando a una forma absolutamente esférica.
¿Cómo se relaciona esta implosión con una
montaña con el teorema de Price? Según las leyes de la física, la protuberancia
montañosa del horizonte puede convertirse en radiación gravitatoria (ondulaciones de curvatura). El
teorema de Price nos dice entonces que la protuberancia debe transformarse en
ondas gravitatorias, y que esta radiación debe llevarse completamente la protuberancia. Éste
es el mecanismo que deja al agujero sin pelo.
7.4. Diagrama espacio-temporal (izquierda) y una secuencia de instantáneas
(derecha) que muestran la implosión de una estrella con una montaña para formar
un agujero negro.
El teorema de Price no sólo nos dice cómo pierde un
agujero negro deformado su deformación, sino también cómo un agujero
magnetizado pierde su campo magnético (figura 7.5). (El mecanismo, en este
caso, ya estaba claro antes del teorema de Price por una simulación por
ordenador de Werner Israel y dos de sus estudiantes en Canadá, Vicente de la
Cruz y Ted Chase). [173]
El agujero magnetizado se crea por la implosión
de una estrella magnetizada. Antes de que el horizonte se trague a la estrella
en implosión (figura 7.5a), el campo magnético está firmemente anclado en el
interior de la estrella; las corrientes eléctricas dentro de la estrella
impiden que el campo escape. Después de que la estrella haya sido tragada por
el horizonte (figura 7.5b), el campo ya no puede sentir por más tiempo las
corrientes eléctricas de la estrella; éstas ya no le anclan. Ahora el campo atraviesa
el horizonte, en lugar de la estrella, pero el horizonte es un ancla
inservible. Las leyes de la física permiten que el campo se transforme en
radiación electromagnética (ondulaciones de fuerzas magnética y eléctrica), y
el teorema de Price exige que así lo haga (figura 7.5c). Se desprende radiación
electromagnética, parcialmente hacia dentro del agujero y parcialmente hacia
afuera, dejando al agujero desmagnetizado [174] (figura 7.5d).
Si, como hemos visto, las montarlas pueden ser
radiadas hacia afuera y los campos magnéticos pueden ser radiados hacia afuera,
¿entonces qué queda? ¿Qué es lo que no puede transformarse en radiación? La respuesta es simple:
entre las leyes de la física existe un conjunto especial de leyes
llamadas leyes de conservación.
Según estas leyes de conservación, existen ciertas magnitudes que no pueden
nunca oscilar o vibrar de una manera radiativa, y que por lo tanto nunca pueden
transformarse en radiación y ser expulsadas de la vecindad de un agujero negro.
Estas magnitudes conservadas son la atracción gravitatoria debida a la masa del
agujero, el remolino del espacio debido a la rotación del agujero (discutido
más adelante) y las líneas de campo eléctrico que apuntan en dirección
radial, es decir, los campos eléctricos que
apuntan directamente hacia afuera (discutidos más abajo) debidos a la carga
eléctrica del agujero. [XXXIX][
Así pues, según el teorema de Price las
influencias de la masa, del momento angular y de la carga del agujero son las
únicas cosas que pueden quedar atrás cuando toda la radiación ha desaparecido.
Todas las demás características del agujero se habrán ido con la radiación.
Esto significa que ninguna medida que se pudiera hacer de las propiedades del
agujero final puede revelar ninguna característica de la estrella que
implosionó para formarlo, excepto la masa, el momento angular y la carga de la
estrella. A partir de las propiedades del agujero ni siquiera se puede
averiguar (según los cálculos de James Hartle y Jacob Bekenstein, ambos
estudiantes de Wheeler) si la estrella que formó el agujero estaba hecha de
materia o antimateria, de electrones y protones, o de neutrinos y
antineutrinos. En los términos de Wheeler, de forma más matizada, un agujero
negro casi no tiene
pelo; su único «pelo» es su masa, su momento angular y su carga eléctrica.
* * * *
La prueba firme y definitiva de que un agujero
negro no tiene pelo (excepto su masa, momento angular y carga eléctrica) no fue
realmente de Price. El análisis de Price se restringía a estrellas en implosión
que son muy aproximadamente esféricas, y que giran muy lentamente, si es que lo
hacen. Los métodos perturbativos que él utilizaba exigían esta restricción.
Conocer el destino último de una estrella en implosión muy deformada y en
rápida rotación requería un conjunto de técnicas matemáticas muy diferentes de
los métodos perturbativos.
Los estudiantes de Dennis Sciama en la
Universidad de Cambridge eran maestros de las técnicas requeridas, pero las
técnicas eran difíciles; extremadamente difíciles. Los estudiantes de Sciama y
sus descendientes intelectuales necesitaron quince años, utilizando dichas
técnicas, para conseguir una demostración firme y completa de que los agujeros
negros no tienen pelo; que, incluso si un agujero gira muy rápidamente y queda
fuertemente deformado por su giro, las propiedades finales del agujero (después
de que toda la radiación se haya ido) están unívocamente fijadas por la masa,
el momento angular y la carga del agujero. La parte del león del crédito de la
prueba corresponde a dos estudiantes de Sciama, Brandon Carter y Stephen
Hawking, y a Werner Israel; pero también se deben contribuciones importantes a
David Robinson, Gary Bunting y Pavel Mazur. [175]
* * * *
En el capítulo 3 comenté la gran diferencia entre
las leyes de la física en nuestro Universo real y la sociedad de hormigas en la
novela épica The Once and
Future King de T. H. White. Las hormigas de White se regían por el lema «Todo lo que
no está prohibido es obligatorio», pero las leyes de la física violan
flagrantemente este lema. Muchas cosas permitidas por las leyes de la física
son tan altamente improbables que nunca ocurren. El teorema de Price constituye
una notable excepción. Es una de las pocas situaciones que he encontrado en la
física en donde el lema de las hormigas siempre es válido: si la ley física no
prohíbe que un agujero negro expulse algo en forma de radiación, entonces la
expulsión es obligatoria.
Igualmente inusuales son las implicaciones del
estado «calvo» resultante de un agujero negro. Normalmente los físicos
construimos modelos teóricos o por ordenador simplificados para tratar de
entender el complejo Universo que nos rodea. Como ayuda para entender el clima,
los físicos meteorólogos construyen modelos numéricos de la circulación
atmosférica en la Tierra. Como ayuda para comprender los terremotos, los
geofísicos construyen modelos teóricos sencillos de rocas deslizantes. Como
ayuda para entender la implosión estelar, Oppenheimer y Snyder construyeron en
1939 un modelo teórico sencillo: una nube de materia en implosión que era
perfectamente esférica, perfectamente homogénea y completamente falta de
presión. Y, cuando los físicos construimos todos estos modelos, somos muy
conscientes de sus limitaciones. Son solamente pálidas imágenes cíe la
complejidad que existe «ahí fuera», en el Universo «real».
No es éste el caso de un agujero negro, o, al
menos, no lo es una vez que la radiación se ha ido, llevándose todo el «pelo»
del agujero. Entonces el agujero es tan extraordinariamente sencillo que
podemos describirlo mediante fórmulas matemáticas simples y exactas. No
necesitamos ninguna idealización en absoluto. En ningún otro lugar en el mundo
macroscópico (es decir, a escalas mayores que una partícula subatómica) es esto
cierto. En ningún otro lugar en nuestras matemáticas esperamos ser tan exactos.
En ningún otro lugar estamos libres de las limitaciones de los modelos
idealizados.
¿Por qué son los agujeros negros tan diferentes
de todos los demás objetos del Universo macroscópico? ¿Por qué son ellos, y
sólo ellos, tan elegantemente simples? Si yo supiera la respuesta,
probablemente me revelaría algo muy profundo sobre la naturaleza de las leyes
físicas. Pero no la sé. Quizá la próxima generación de físicos la descubra.
§. Los agujeros negros giran y laten
¿Cuáles son las propiedades de los agujeros
calvos, que se describen tan perfectamente mediante las matemáticas de la
relatividad general?
Si se idealiza un agujero negro de modo que no
tenga absolutamente ninguna carga eléctrica ni ninguna rotación, entonces es
precisamente el agujero esférico con el que nos encontramos en capítulos
anteriores. Matemáticamente se describe mediante la solución de Karl
Schwarzschild de 1916 a la ecuación de campo de Einstein (capítulos 3 y 6).
RECUADRO 7.2
La organización de la ciencia soviética y la ciencia occidental: contrastes
y consecuencias
Mientras yo y mis jóvenes colegas físicos nos
esforzábamos en desarrollar la conjetura del aro y demostrar que los agujeros
negros no tienen pelo y descubrir cómo lo pierden, también estábamos
descubriendo cuan diferentes son las formas de organización de la física en la
URSS, respecto de Gran Bretaña y Norteamérica, y qué profundos efectos tienen
estas diferencias. Las lecciones que aprendimos pueden tener cierto valor al
planear el futuro, especialmente en la antigua Unión Soviética, donde todas las
instituciones del Estado —tanto científicas como gubernamentales y económicas—
están ahora (1993) luchando para reorganizarse según las líneas occidentales.
¡El modelo occidental no es completamente perfecto, y el sistema soviético no
era uniformemente malo!
En Norteamérica y en Gran Bretaña hay un flujo constante de jóvenes talentos
que pasan por grupos de investigación tales como el de Wheeler o el de Sciama.
Los estudiantes de licenciatura pueden unirse al grupo durante su último año de
estudios, pero luego son enviados fuera para realizar estudios de doctorado.
Los estudiantes graduados se unen al grupo de tres a cinco años, y luego son
enviados a otros lugares para estudios postdoctorales. Los post-docs se unen a
él durante dos o tres años y luego son enviados fuera y se espera que o bien
formen su propio grupo de investigación en otro lugar (como yo hice en el
Caltech) o se unan a un grupo pequeño y competitivo en otro lugar. A casi nadie
en Gran Bretaña o en Norteamérica, no importa cuál sea su talento, se le
permite quedarse en el nido de su mentor.
Por el contrario, en la URSS los jóvenes físicos sobresalientes (tales como
Novikov) permanecen normalmente en el nido de sus mentores durante diez, veinte
y a veces treinta o cuarenta años. Un gran mentor soviético como Zel'dovich o
Landau trabajaba normalmente en un Instituto de la Academia de Ciencias, en
lugar de una universidad, de modo que su carga docente era pequeña o
inexistente; conservando a sus mejores estudiantes antiguos formaba en torno a
sí un equipo permanente de investigadores a tiempo completo, que llegaba a
estar estrechamente unido y a ser extraordinariamente potente, y que incluso
podría permanecer con él hasta el fin de su carrera.
Algunos de mis amigos soviéticos atribuían esta diferencia a los fallos del
sistema británico/norteamericano: casi todos los grandes físicos británicos o
norteamericanos trabajan en universidades, donde la investigación está a menudo
subordinada a la enseñanza y donde no existe un número adecuado de puestos
permanentes disponibles para permitir construir un grupo fuerte y duradero de
investigadores. Como resultado, no ha habido grupos de investigación en física
teórica en Gran Bretaña o Norteamérica que puedan pretender compararse al grupo
de Landau entre los años treinta y los cincuenta, o al grupo de Zel'dovich en
los años sesenta y setenta. Occidente, en este sentido, no tenía esperanzas de
competir con la Unión Soviética.
Algunos de mis amigos norteamericanos atribuían la diferencia a los fallos del
sistema soviético: resultaba muy difícil, logísticamente hablando, trasladarse
de un instituto a otro y de una ciudad a otra en la URSS, de modo que los
físicos jóvenes se veían obligados a permanecer con sus mentores; no tenían
oportunidad de salir y formar sus propios grupos independientes. El resultado,
afirmaban los críticos, era un sistema feudal. El mentor era como un señor y su
equipo como los siervos, ligados por un pacto para la mayor parte de sus
carreras. El señor y los siervos eran interdependientes de una forma compleja,
pero no se ponía en discusión quién era el jefe. Si el señor era un maestro
artesano como Zel'dovich o Landau, el equipo señor/siervo podía ser muy
productivo. Si el señor era autoritario y no tan sobresaliente (como
normalmente era el caso), el resultado podía ser trágico: una pérdida de
talento humano y una vida miserable para los siervos.
En el sistema soviético, cada gran mentor como Zel'dovich producía sólo un
equipo de investigación, aunque un equipo tremendamente poderoso, un equipo sin
igual en cualquier parte de Occidente. Por el contrario, los grandes mentores
norteamericanos o británicos, como Wheeler o Sciama, daban como progenie muchos
grupos de investigación más pequeños y más débiles, dispersos por todo el país,
pero dichos grupos tenían un gran impacto acumulativo en la física. Los
mentores norteamericanos y británicos tienen un aflujo constante de personas
nuevas y jóvenes que les ayudan a mantener frescas sus mentes y sus ideas. En
aquellos raros casos en los que los mentores soviéticos querían empezar algo
nuevo, tenían que romper sus lazos con su viejo equipo de una forma que podía
ser altamente traumática.
Éste, de hecho, fue el destino que le esperaba a Zel'dovich: empezó a formar su
equipo de astrofísica en 1961; para 1964 el equipo era superior a cualquier
otro equipo de astrofísica teórica en cualquier lugar del mundo; luego, en
1978, poco después de que hubiera terminado la edad de oro, tuvo lugar una
escisión traumática y explosiva en la que casi todos los miembros del equipo de
Zel'dovich siguieron una dirección y él siguió otra, herido psicológicamente
pero libre de rémoras, libre para empezar a construir desde el principio. Por
desgracia, su reconstrucción no tendría éxito. Nunca volvería a rodearse de un
equipo con tanto talento y potencia como el que él, con la ayuda de Novikov,
había dirigido. Pero Novikov, ahora un investigador independiente, se revelaría
en los años ochenta como el líder capaz de un equipo reconstruido.
Cuando se arroja carga eléctrica en un agujero
semejante, el agujero solamente adquiere una característica nueva: líneas de
campo eléctrico que sobresalen radialmente como las espinas de un erizo. Si la
carga es positiva, entonces estas líneas de campo eléctrico repelen a los
protones alejándolos del agujero y atraen a los electrones; si es negativa,
entonces las líneas de campo repelen a los electrones y atraen a los protones.
Tal agujero dotado de carga se describe matemáticamente, con perfecta precisión,
mediante una solución de la ecuación de campo de Einstein encontrada por los
físicos Hans Reissner, alemán, y Gunnar Nordström, holandés, en 1916 y en 1918
respectivamente. Sin embargo, nadie comprendió el significado físico de la
solución de Reissner y Nordstrom hasta 1960, cuando dos estudiantes de Wheeler,
John Graves y Dieter Brill, descubrieron que describe un agujero negro
cargado. [176]
Podemos representar la curvatura del espacio en
torno a un agujero negro cargado, y las líneas de campo eléctrico del agujero,
utilizando un diagrama de inserción (mitad izquierda de la figura 7.6). Este
diagrama es esencialmente el mismo que el de la parte inferior derecha de la
figura 3.4, pero en el que se ha suprimido la estrella (porción negra de la
figura 3.4) porque la estrella está dentro del agujero negro y, por lo tanto,
ya no tiene más contacto con el Universo externo. Dicho de forma más precisa,
este diagrama muestra el «plano» ecuatorial —un fragmento bi-dimensional del
espacio del agujero— fuera del agujero negro, insertado en un hiperespacio
tri-dimensional plano. (Para una discusión del significado de tales diagramas,
véanse la figura 3.3 y el texto que la acompaña). El «plano» ecuatorial está
recortado por el horizonte del agujero, de modo que sólo estamos viendo el
exterior del agujero, no su interior. El horizonte, que en realidad es la
superficie de una esfera, aparece como un círculo en el diagrama porque sólo
estamos viendo su ecuador. El diagrama muestra las líneas de campo eléctrico
del agujero sobresaliendo radialmente del horizonte. Si miramos el diagrama
desde arriba (parte derecha de la figura 7.6), no vemos la curvatura del espacio,
pero vemos más claramente las líneas de campo eléctrico.
Los efectos de la rotación en un agujero negro
no se comprendieron hasta finales de los años sesenta, hasta la aparición en
escena de Brandon Carter, uno de los estudiantes de Dennis Sciama en la Universidad
de Cambridge.
Cuando Carter se unió en el otoño de 1964, al
grupo de Sciama, éste le sugirió inmediatamente, como su primer problema de
investigación, un estudio de la implosión de estrellas rotatorias realistas.
Sciama le explicó que todos los cálculos previos de la implosión trataban
estrellas idealizadas sin rotación, pero que parecía ya llegado el tiempo y las
herramientas correctas para un asalto de los efectos de la rotación. Un
matemático neozelandés llamado Roy Kerr acababa de publicar un artículo dando
una solución a la ecuación de campo de Einstein que describe la curvatura
espacio-temporal fuera de una estrella giratoria. [177] Esta era la primera
solución que alguien hubiese encontrado para una estrella giratoria. Por
desgracia, explicó Sciama, era una solución muy particular; seguramente no
describiría todas las estrellas
giratorias. Las estrellas giratorias tienen montones de «pelos» (montones de
propiedades tales como formas complicadas y complicados movimientos internos de
su gas), y la solución de Kerr no tenía «pelo» en absoluto: las formas de su curvatura
espacio-temporal eran muy suaves, muy simples; demasiado simples para
corresponder a estrellas giratorias típicas. De todas formas, la solución de
Kerr a la ecuación de campo de Einstein era un punto de partida.
Pocos problemas de investigación tienen el
rendimiento inmediato que tuvo éste: en un año Carter había demostrado
matemáticamente que la solución de Kerr no describe una estrella giratoria,
sino más bien un agujero negro giratorio. (Este descubrimiento también fue
hecho, independientemente, por Roger Penrose en Londres, y por Robert Boyer en
Liverpool y Richard Lindquist, un antiguo estudiante de Wheeler que ahora
estaba trabajando en la Universidad Wesleyana de Middletown,
Connecticut). [178] A mediados de los
setenta, Carter y otros habían llegado a demostrar que la solución de Kerr no
sólo describe un tipo especial de agujero negro giratorio, sino que más bien
describe cualquier agujero negro giratorio que pueda existir. [179]
Las propiedades físicas de un agujero negro
giratorio están incorporadas en las matemáticas de la solución de Kerr, y
Carter, explorando dichas matemáticas, descubrió cuáles debían ser exactamente
estas propiedades. [180] Una de las más
interesantes es un remolino semejante a un tornado que el agujero crea en el
espacio que le rodea.
El remolino se muestra en el diagrama de
inserción de la figura 7.7. La superficie en forma de pabellón de trompeta es
la hoja ecuatorial del agujero (un fragmento bidimensional del espacio del
agujero) insertada en un hiperespacio tridimensional plano. El giro del agujero
agarra a su espacio circundante (la superficie del pabellón de la trompeta) y
lo obliga a girar en forma de tornado, con velocidades proporcionales a las
longitudes de las flechas del diagrama. Lejos del centro de un tornado el aire
gira lentamente y, análogamente, lejos del horizonte de un agujero el espacio
gira lentamente. Cerca del centro de un tornado el aire gira rápidamente y,
análogamente, cerca del horizonte el espacio gira rápidamente. En el horizonte,
el espacio está adherido estrechamente al horizonte: gira exactamente a la
misma velocidad que gira el horizonte.
Este remolino del espacio tiene una influencia
inexorable sobre los movimientos de las partículas que caen en el agujero. La
figura 7.8 muestra las trayectorias de dos de estas partículas, vistas en el
sistema de referencia de un observador externo estático, es decir, en el
sistema de un observador que no cae a través del horizonte en el interior del
agujero.
La primera partícula (figura 7.8a) se deja caer
suavemente en el interior del agujero. Si el agujero no estuviese girando, esta
partícula, como la superficie de una estrella en implosión, se movería radialmente
hacia adentro y cada vez más rápido al principio; pero luego, vista por el
observador externo estático, frenaría su caída y se quedaría congelada
exactamente en el horizonte. (Recuérdense las «estrellas congeladas» del
capítulo 6.) El giro del agujero cambia esto de un modo muy simple: el giro
hace que el espacio se arremoline, y el remolino del espacio hace que la
partícula, a medida que se acerca al horizonte, gire al paso del propio
horizonte. Entonces la partícula se congela en el horizonte en rotación y,
vista por el observador externo estático, da vueltas con el horizonte para
siempre. (Análogamente, cuando una estrella giratoria implosiona para formar un
agujero giratorio, vista por un observador externo estático, la superficie de
la estrella «se congela» en el horizonte en rotación, dando vueltas con él para
siempre).
Aunque los observadores externos ven que la
partícula de la figura 7.8a se congela en el horizonte en rotación y permanece
allí para siempre, la propia partícula ve algo completamente diferente. A
medida que la partícula se acerca al horizonte, la dilatación gravitatoria del
tiempo obliga al tiempo de la partícula a fluir cada vez más lentamente
comparado con el tiempo de un sistema de referencia externo estático. Cuando ha
transcurrido una cantidad infinita de tiempo externo, la partícula sólo ha
experimentado una cantidad finita y muy pequeña de tiempo. En ese tiempo
finito, la partícula ha alcanzado el horizonte del agujero, y en los siguientes
instantes de su tiempo se hunde directamente a través del horizonte y desciende
hacia el centro del agujero. Esta enorme diferencia entre la caída de la
partícula vista por la partícula y vista por los observadores externos es
completamente análoga a la diferencia entre una implosión estelar vista desde
la superficie de la estrella (inmersión rápida a través del horizonte) y vista
por observadores externos (congelamiento de la implosión; parte final del
capítulo 6). La segunda partícula (figura 7.8b) se arroja hacia el agujero en
una trayectoria de forma espiral que gira en sentido opuesto al giro del
agujero. Sin embargo, a medida que la partícula se mueve en espiral cada vez
más cerca del horizonte, el remolino del espacio la atrapa e invierte su
movimiento de rotación. Al igual que la primera partícula, también es obligada
a una rotación al mismo paso del horizonte, vista por observadores externos.
Además de crear un remolino en el espacio, la
rotación del agujero negro también distorsiona el horizonte del agujero, de
forma muy similar a como la rotación de la Tierra distorsiona la superficie de
la Tierra. Las fuerzas centrífugas empujan hacia afuera al ecuador de la Tierra
en rotación una distancia de 22 kilómetros con respecto a sus polos.
Análogamente, la fuerza centrífuga hace que el horizonte de un agujero negro se
abombe en su ecuador de la forma mostrada en la figura 7.9. Si el agujero no
gira, su horizonte es esférico (mitad izquierda de la figura). Si el agujero
gira rápidamente, su horizonte se abomba fuertemente (mitad derecha de la
figura).
Si el agujero llegara a girar con extrema
rapidez, las fuerzas centrífugas desgarrarían su horizonte de forma muy similar
a como dividen el agua de un cubo cuando el cubo gira con gran rapidez. De este
modo, existe una máxima velocidad angular a la que puede sobrevivir el agujero.
El agujero de la mitad derecha de la figura 7.9 está girando a un 58 por 100 de
este valor máximo.
¿Es posible que un agujero gire a una velocidad
mayor que la velocidad máxima permitida, y de este modo destruya el horizonte y
deje al descubierto lo que hay en su interior? Por desgracia, no. En 1986, una
década después de la edad de oro, Werner Israel demostró que, si uno trata de
hacer por cualquier método que el agujero gire más rápidamente que su valor
máximo, uno siempre fracasará. [181]
Por ejemplo, si trata de acelerar un agujero que
gira a su velocidad máxima arrojando materia en rápida rotación dentro de él,
las fuerzas centrífugas impedirán que la materia en rápida rotación alcance el
horizonte y entre en el agujero. Yendo más al grano, quizá, cualquier minúscula
interacción de un agujero en rotación máxima con el Universo circundante (por
ejemplo, la atracción gravitatoria de estrellas lejanas) actúa para frenar un
poco la rotación. Parece que las leyes de la física no quieren dejar que nadie
que está fuera del agujero mire en su interior y descubra los secretos de la
gravedad cuántica encerrados en la singularidad central del agujero (capítulo
13).
Para un agujero con la masa del Sol, la
velocidad angular máxima es de una revolución cada 0,000062 segundos (62
microsegundos). Puesto que la circunferencia del agujero es de aproximadamente
18,5 kilómetros, esto corresponde a una velocidad en la circunferencia de
aproximadamente (18,5 kilómetros)/ (0,000062 segundos), que está próxima al valor
de la velocidad de la luz 299.792kilómetros por segundo (¡lo que no es
precisamente una coincidencia!). Un agujero cuya masa es de 1 millón de soles
tiene una circunferencia 1 millón de veces mayor que un agujero de 1 masa
solar, de modo que su velocidad angular máxima (la velocidad angular que hace
que la circunferencia gire aproximadamente a la velocidad de la luz) es 1
millón de veces más pequeña, una revolución cada 62 segundos.
* * * *
En 1969, Roger Penrose (del que aprenderemos mucho
en el capítulo 13) hizo un descubrimiento maravilloso. [182] Manipulando las
ecuaciones de la solución de Kerr a la ecuación de campo de Einstein, descubrió
que un agujero negro en rotación almacena energía rotacional en el remolino del espacio que le rodea, y puesto que el remolino
del espacio y la energía del remolino están fuera del horizonte del agujero y
no en su interior, esta energía puede ser realmente extraída y utilizada como
fuente de alimentación. El descubrimiento de Penrose era maravilloso porque la
energía rotacional del agujero es enorme. Si el agujero gira con su velocidad
máxima posible, su eficiencia para almacenar y liberar energía es 48 veces
mayor que la eficiencia de todo el combustible nuclear del Sol. Si el Sol
llegara a quemar todo su combustible nuclear durante todo su tiempo de vida (en
realidad, no lo quemará todo), sólo podría convertir
una fracción del 0,006 de su masa en calor y luz. Si uno llegara a extraer toda
la energía rotacional de un agujero en rotación rápida (y consiguientemente
detener su giro), uno obtendría 48×0,006 = 29 por 100 de la masa del agujero
como energía utilizable.
Sorprendentemente, los físicos tuvieron que
investigar durante siete años antes de descubrir un método práctico mediante el
que la naturaleza podría extraer la energía de la rotación de un agujero y
hacerla útil. Su investigación llevó a los físicos a través de un método
disparatado tras otro, todos los cuales funcionaban en principio aunque ninguno
de ellos se mostrara muy prometedor en la práctica, antes de que finalmente
descubrieran la sabiduría de la naturaleza. En el capítulo 9 describiré esta
búsqueda y descubrimiento, y su rendimiento: una «máquina» agujero negro para
dar energía a los cuásares y los chorros gigantescos.
* * * *
Si, como hemos visto, la carga eléctrica produce
líneas de campo eléctrico que sobresalen radialmente del horizonte de un
agujero, y la rotación produce un remolino en el espacio que rodea al agujero,
una distorsión de la forma del horizonte y un almacenamiento de energía,
entonces ¿qué sucede cuando un agujero tiene a la vez carga y rotación? Por
desgracia, la respuesta no es terriblemente interesante; contiene poca novedad.
La carga del agujero produce las normales líneas de campo eléctrico. La rotación
del agujero crea el remolino normal del espacio del agujero, almacena la
energía de rotación normal y hace que el horizonte del agujero se abombe de la
manera normal. Las únicas cosas nuevas son algunas más bien poco interesantes
líneas de campo magnético creadas por el remolino del espacio cuando fluye a
través del campo eléctrico. (Estas líneas de campo no son una nueva forma de «pelo» en el agujero; son meramente una
manifestación de la interacción de las viejas formas estándar de pelo: la
interacción del remolino inducido por la rotación con el campo eléctrico
inducido por la carga). Todas las propiedades de un agujero negro cargado y en
rotación están incorporadas en una elegante solución a la ecuación de campo de
Einstein derivada en 1965 por Ted Newman en la Universidad de Pittsburgh y un
grupo de estudiantes suyos: Eugene Couch, K. Chinnapared, Albert Exton, A.
Prakash y Robert Torrence. [183]
* * * *
Los agujeros negros no sólo pueden girar; también
pueden latir. Sus latidos sin embargo, no se descubrieron matemáticamente hasta
casi una década después de que se descubriese su giro; el descubrimiento lo
impedía un poderoso bloqueo mental.
Durante tres años (1969-1971)la progenie de John
Wheeler «observó» el latido de los agujeros negros, pero no sabían lo que
estaban viendo. La progenie estaba constituida por Richard Price (mi
estudiante, y por consiguiente un nieto intelectual de Wheeler), C. V. Vishveshwara
y Lester Edelstein (estudiantes de Charles Misner en la Universidad de
Maryland, y por consiguiente también nietos intelectuales de Wheeler), y Frank
Zerilli (estudiante del propio Wheeler en Princeton). Vishveshwara, Edelstein,
Price y Zerilli observaron el latido de los agujeros negros en simulaciones por
ordenador y en cálculos con lápiz y papel. Ellos pensaron que lo que estaban
viendo era la radiación gravitatoria (ondulaciones de curvatura
espacio-temporal) rebotando una y otra vez en la vecindad de un agujero,
atrapada allí por la propia curvatura espacio-temporal del agujero. La captura
no era completa; las ondulaciones se escaparían poco a poco de la vecindad del
agujero y se alejarían. Esto era algo atractivo, pero no terriblemente interesante.
En otoño de 1971, Bill Press, un nuevo
estudiante de doctorado en mi grupo, advirtió que las ondulaciones de curvatura
espacio-temporal rebotando cerca de un agujero podrían ser consideradas como
pulsaciones del propio agujero negro. [184]
Después de todo, visto desde fuera de su
horizonte, el agujero no consiste en nada más que curvatura espacio-temporal.
Las ondulaciones de curvatura no eran entonces nada más que pulsaciones de la
curvatura del agujero y por lo tanto, pulsaciones del propio agujero.
Este cambio de punto de vista tuvo un enorme
impacto. Si pensamos que los agujeros negros pueden latir, entonces resulta
natural preguntar si existe alguna analogía entre sus pulsaciones y las
pulsaciones («tañido») de una campana, o las pulsaciones de una estrella. Antes
de la intuición de Press no se planteaban semejantes cuestiones. Después de
ella, tales cuestiones eran obvias.
Una campana y una estrella tienen frecuencias
naturales a las que les gusta vibrar. (Las frecuencias naturales de la campana
producen su tono puro de tañido). ¿Existen frecuencias naturales similares a
las que late a gusto un agujero negro? Sí, descubrió Press, utilizando
simulaciones por ordenador. Este descubrimiento hizo que Chandrasekhar, junto
con Stephen Detweiler (un biznieto intelectual de Wheeler), se embarcara en un
proyecto de catalogación de todas las frecuencias naturales de pulsación de un
agujero negro. Volveremos a estas frecuencias, los tonos de tipo campana de un
agujero negro, en el capítulo 10.
Cuando una rueda de automóvil que gira
rápidamente está ligeramente desalineada, puede empezar a vibrar y sus
vibraciones pueden empezar a extraer energía de la rotación y utilizar dicha
energía para crecer cada vez más. De hecho, las vibraciones pueden hacerse tan
fuertes que, en casos extremos, pueden arrancar la rueda del automóvil. Los
físicos describen esto diciendo que «las vibraciones de la rueda son
inestables». Bill Press era consciente de esto y de un comportamiento análogo
de las estrellas en rotación, de modo que, cuando descubrió que los agujeros
negros pueden latir, le resultó natural preguntar: «Si un agujero negro gira
rápidamente, ¿serán inestables sus pulsaciones? ¿Extraerán energía de la
rotación del agujero y utilizarán dicha energía para hacerse cada vez mayores,
llegando a ser tan grandes que desgarren el agujero?». Chandrasekhar (que
todavía no estaba profundamente sumergido en la investigación en agujeros
negros) pensaba que sí. Yo pensaba que no. En noviembre de 1971, hicimos una
apuesta.
Todavía no existían las herramientas para
dilucidar la apuesta. ¿Qué tipo de herramientas se necesitaban? Puesto que las
pulsaciones empezarían siendo débiles y sólo crecerían poco a poco (si es que
crecían), se podían considerar como pequeñas «perturbaciones» de la curvatura
espacio-temporal del agujero —igual que las vibraciones de una copa de vino que
suena son pequeñas perturbaciones de la forma de la copa. Esto significaba que
las pulsaciones del agujero podían ser analizadas utilizando los métodos perturbativos
cuyo espíritu se describió en el recuadro 7.1 más arriba. Sin embargo, los
métodos perturbativos concretos que Price, Press, Vishveshwara, Chandrasekhar y
otros estaban utilizando en el otoño de 1971 sólo funcionarían para
perturbaciones de agujeros negros sin rotación o con una rotación muy lenta. Lo
que necesitaban eran métodos perturbativos completamente nuevos, métodos para
perturbaciones de agujeros con rotación rápida.
Los esfuerzos para construir semejantes métodos
perturbativos se convirtieron en un tema candente en 1971 y 1972. Mis
estudiantes, los estudiantes de Misner, los estudiantes de Wheeler, y
Chandrasekhar con su estudiante John Friedman trabajaban todos en ello, como lo
hacían otros. La competencia fue dura. El ganador fue Saul Teukolsky, [185] uno de mis
estudiantes que procedía de Sudáfrica.
Teukolsky recuerda vivamente el momento en que
las ecuaciones de su método empezaron a encajar.
Una fiesta en casa de Mama Kovács en Nueva York, diciembre de 1972. De
izquierda a derecha: Kip Thorne, Margaret Press, Bill Press, Roselyn Teukolsky
y Saúl Teukolsky. (Cortesía de Sándor J. Kovács).
A veces, cuando juegas con matemáticas, tu mente
empieza a percibir estructuras —dice—. Yo estaba sentado en la mesa de la
cocina en nuestro apartamento de Pasadena una tarde de mayo de 1972, jugando
con las matemáticas; y mi mujer Roz estaba haciendo creps en una sartén de
Teflón, que supuestamente no se pegaba. Los creps seguían pegándose. Cada vez
que ella vertía la pasta en la sartén, la golpeaba en el fondo. Estaba
maldiciendo y golpeando, y yo le estaba gritando para que se tranquilizase
porque me estaba excitando; los términos matemáticos empezaban a cancelarse
mutuamente en mis fórmulas. ¡Todo se cancelaba! ¡Las ecuaciones encajaban!
Mientras permanecía sentado mirando mis ecuaciones sorprendentemente simples,
me empezó a invadir un sentimiento de lo torpe que había sido; podría haberlo
hecho seis meses antes; todo lo que tenía que hacer era agrupar los términos
correctos. [186]
Utilizando las ecuaciones de Teukolsky era posible
analizar cualquier tipo de problemas: las frecuencias naturales de las
pulsaciones de un agujero negro, la estabilidad de las pulsaciones de un
agujero, la radiación gravitatoria producida cuando una estrella de neutrones
es engullida por un agujero negro, y otros más. Tales análisis y extensiones de
los métodos de Teukolsky fueron emprendidos inmediatamente por un pequeño
ejército de investigadores: Alexi Starobinski (un estudiante de Zel'dovich),
Bob Wald (un estudiante de Wheeler), Jeff Cohen (un estudiante de Dieter Brill,
que fue estudiante de Wheeler), y muchos otros. El propio Teukolsky, con Bill
Press, abordó el problema más importante: la estabilidad de las pulsaciones del
agujero negro.
Su conclusión, derivada a partir de una
combinación de simulaciones numéricas y cálculos con fórmulas, fue algo
desagradable: por muy rápido que gire un agujero negro, sus pulsaciones son
estables. [187][XL] Las pulsaciones del
agujero extraen energía rotacional del agujero, pero también pueden radiar
energía hacia afuera en forma de ondas gravitatorias; y el ritmo al que radian
energía es siempre mayor que el ritmo al que extraen energía
del giro del agujero. De este modo, su energía pulsacional siempre disminuye.
Nunca crece y, por lo tanto, el agujero no puede quedar destruido por sus
pulsaciones.
Chandrasekhar, insatisfecho con esta conclusión
de Press-Teukolsky debido a que se basaba esencialmente en simulaciones
numéricas por ordenador, se negó a pagar la apuesta. Sólo quedaría convencido
cuando se pudiera dar la prueba completa directamente con fórmulas. Quince años
más tarde, Bernard Whiting, un antiguo postdoc de Hawking (y, por lo tanto, un
nieto intelectual de Sciama), dio una prueba semejante, y Chandrasekhar arrojó
la toalla.[XLI][
Chandrasekhar es aún más perfeccionista que yo.
Él y Zel'dovich están en los extremos opuestos del espectro perfeccionista.
Así, en 1975, cuando los jóvenes de la edad de oro declararon que ésta había
concluido y abandonaron en masa la investigación sobre agujeros negros,
Chandrasekhar quedó aturdido. Estos jóvenes habían desarrollado los métodos
perturbativos de Teukolsky lo suficiente para demostrar que los agujeros negros
son probablemente estables, pero no habían puesto los métodos en una forma tal que
otros físicos pudieran calcular automáticamente todos los detalles de cualquier perturbación deseada de un agujero negro, ya
fuera una pulsación, las ondas gravitatorias de una estrella de neutrones en
caída, una bomba de agujero negro o cualquier otra. Esta incompleción era
inaceptable.
Por ello Chandrasekhar, en 1975, a los sesenta y
cinco años de edad, orientó toda la fuerza de sus destrezas matemáticas hacia
las ecuaciones de Teukolsky. Con inagotable energía e intuición matemática,
siguió adelante, a través de las complejas matemáticas, organizándolas en una
forma que ha sido calificada de «rococó: esplendorosa, alegre e inmensamente
adornada». Finalmente, en 1983, a los setenta y tres años de edad, completó su
tarea y publicó un tratado titulado The Mathematical Theory of
Black Holes, [188] un tratado que será
un manual matemático para los investigadores en agujeros negros en las próximas
décadas, un manual del que podrán extraer métodos para resolver cualquier
problema de perturbación de un agujero negro que despierte su curiosidad.
Capítulo 8
La búsqueda
Donde se propone un método para buscar agujeros
negros en el cielo y se sigue y tiene éxito (probablemente) [189]
Contenido:
§. El método
§. La búsqueda
§. El método
Imagínese que usted es J. Robert Oppenheimer.
Estamos en 1939; usted acaba de convencerse de que las estrellas masivas deben
formar agujeros negros cuando mueren (capítulos 5 y 6). ¿Se sienta usted ahora
con los astrónomos y planifica una búsqueda de evidencias en el cielo de que
los agujeros negros existen realmente? No, en absoluto. Si usted es
Oppenheimer, su interés se dirige hacia la física fundamental; usted puede
ofrecer sus ideas a los astrónomos, pero su propia atención está ahora centrada
en el núcleo atómico… y en el estallido de la segunda guerra mundial, que
pronto le involucrará en el desarrollo de la bomba atómica. ¿Y qué pasa con los
astrónomos?; ¿asumen ellos su idea? No, en absoluto. Existe un conservadurismo
extendido entre la comunidad astronómica, excepto por parte de ese «salvaje»
Zwicky, empeñado en su estrella de neutrones (capítulo 5). La opinión mundial
que rechazó la masa máxima de Chandrasekhar para una estrella enana blanca
(capítulo 4) aún se mantiene.
Imagínese que usted es John Archibald Wheeler.
Estamos en 1962; está empezando a convencerse, después de una gran resistencia,
de que algunas estrellas masivas deben crear agujeros negros cuando mueren
(capítulos 6 y 7). ¿Se sienta ahora usted con los astrónomos y planifica una búsqueda
de aquéllos? No, en absoluto. Si usted es Wheeler, su interés se dirige hacia
el apasionado matrimonio de la relatividad general con la mecánica cuántica, un
matrimonio que puede tener lugar en el centro de un agujero negro (capítulo
13). Usted está pregonando a los físicos que el punto final de la implosión
estelar es una gran crisis, de la que puede surgir una nueva comprensión
profunda. Usted no está pregonando a los astrónomos que deberían buscar
agujeros negros, ni siquiera estrellas de neutrones. De la búsqueda de agujeros
negros, usted no dice nada; de la idea más prometedora de buscar una estrella
de neutrones, usted refleja en sus escritos la opinión conservadora de la
comunidad astronómica: «un objeto semejante tendría un diámetro del orden de 30
kilómetros… se enfriaría rápidamente… Existe tan poca esperanza de ver un
objeto tan tenue como la de ver un planeta que pertenezca a otra
estrella» [190] (en otras palabras,
ninguna esperanza).
Imagínese que usted es Yakov Borisovich
Zel'dovich. Estamos en 1964; Mikhail Podurets, un miembro de su antiguo equipo
de diseño de la bomba de hidrógeno, acaba de terminar sus simulaciones por
ordenador de la implosión estelar incluyendo los efectos de presión, ondas de
choque, calor, radiación y expulsión de masa (capítulo 6). Las simulaciones
producen un agujero negro (o, más bien, una versión por ordenador de uno de
ellos). Usted está ahora completamente convencido de que algunas estrellas
masivas deben formar agujeros negros cuando mueren. ¿Se sienta a continuación
con los astrónomos y planea una búsqueda de los mismos? ¡Sí, por supuesto! Si
usted es Zel'dovich, entonces tiene poca simpatía por la obsesión de Wheeler
acerca del punto final de la implosión estelar. [191] El punto final estará
oculto por el horizonte del agujero; será invisible. Por el contrario, el
propio horizonte y la influencia del agujero en su vecindad podrían
perfectamente ser observables; usted sólo necesita ser suficientemente hábil
para imaginar cómo. Comprender la parte observable del Universo es su obsesión,
si usted es Zel'dovich; ¿cómo podría resistir el reto de buscar agujeros
negros?
¿Dónde comenzaría su búsqueda? Evidentemente,
usted empezaría en nuestra propia Vía Láctea: nuestro agregado en forma de
disco de 1012 estrellas. La otra gran galaxia más próxima a la nuestra,
Andrómeda, está a 2 millones de años-luz de distancia, una distancia 20 veces
mayor que el tamaño de la Vía Láctea; véase la figura 8.1. Por ello, cualquier
estrella o nube de gas u otro objeto en Andrómeda parecerá 20 veces más pequeño
y 400 veces más tenue que uno similar en la Vía Láctea. Por lo tanto, si los
agujeros negros son difíciles de detectar en la Vía Láctea, serán 400 veces más
difíciles de detectar en Andrómeda; y aún enormemente más difíciles en las 1000
millones o más de galaxias situadas más allá de Andrómeda.
Si es tan importante buscar cerca, entonces ¿por
qué no buscar en nuestro propio Sistema Solar, el reino que se extiende desde
el Sol hasta el planeta Plutón? ¿Podría haber aquí un agujero negro, entre los
planetas, que no se notara debido a su oscuridad? No, evidentemente no. La
atracción gravitatoria de un agujero semejante sería mayor que la del Sol;
descompondría totalmente las órbitas de los planetas; no se ve tal
descomposición. El agujero más próximo, por consiguiente, debe de estar mucho
más allá de la órbita de Plutón.
¿Cuánto más allá de Plutón? Usted puede hacer
una estimación aproximada. Si los agujeros negros se forman por la muerte de
estrellas masivas, entonces no es probable que el agujero más cercano esté
mucho más cerca que la estrella masiva más cercana, Sirio, a 8 años-luz de la
Tierra; y casi con seguridad no estará más próximo que la más cercana de todas
las estrellas (aparte del Sol), Alpha Centauri, a 4 años-luz de distancia.
¿Cómo podría un astrónomo detectar un agujero
negro a una distancia tan grande? ¿Podría simplemente observar el cielo en
busca de un objeto oscuro en movimiento que tapa la luz de las estrellas que
hay tras él? No. Con su circunferencia de aproximadamente 50 kilómetros y su
distancia de al menos 4 años-luz, el disco oscuro del agujero subtendería un
ángulo no mayor que 10-7 segundos de arco. Esto equivale aproximadamente al
espesor de un cabello humano visto desde la distancia de la Luna, y es 10
millones de veces menor que la resolución de los mejores telescopios del mundo.
El objeto oscuro en movimiento sería invisiblemente minúsculo.
8.1. Un esbozo de la estructura de nuestro Universo.
Si no es posible ver el disco oscuro del agujero
cuando el agujero pasa frente a una estrella, ¿podría verse la gravedad del
agujero actuando como una lente de aumento de la luz de la estrella (figura
8.2)? ¿Podría la estrella verse oscura al principio, luego brillar mientras el
agujero pasa entre la Tierra y la estrella, y luego oscurecerse de nuevo cuando
el agujero sigue moviéndose? No, este método de búsqueda también fracasará. La
razón del fracaso es distinta dependiendo de si la estrella y el agujero están
orbitando uno en torno al otro y, en consecuencia, están suficientemente
próximos, o si están separados por una distancia interestelar típica. Si están
suficientemente próximos, entonces el agujero minúsculo será como una lupa
colocada en un alféizar del piso ochenta y nueve del Empire State Building y
vista luego desde varios kilómetros de distancia. Por supuesto, la pequeña lupa
no tiene poder para aumentar la apariencia del edificio, y análogamente el
agujero no tiene efecto en la apariencia de la estrella.
Sin embargo, si la estrella y el agujero están
muy apartados, como en la figura 8.2, la intensidad de la focalización puede
ser grande, un incremento de 10 o 100 veces en el brillo estelar. Pero las
distancias interestelares son tan grandes que la necesaria línea de visión
Tierra-agujero-estrella sería un suceso extraordinariamente raro, tan raro que
sería vano buscar uno. Además, incluso si se observase tal efecto de lente, los
rayos de luz que se dirigen desde la estrella a la Tierra pasarían a tan gran
distancia del agujero (figura 8.2) que habría lugar para que una estrella
entera se sitúe en la posición del agujero y actúe como la lente. Un astrónomo
de la Tierra no podría entonces saber si la lente era un agujero negro o
simplemente una estrella ordinaria aunque oscura.
Zel'dovich debió seguir una cadena de
razonamientos muy similar a ésta cuando buscó un método para observar agujeros
negros. Su cadena le llevó finalmente a un método que ofrecía alguna esperanza
(figura 8.3): supongamos que un agujero negro y una estrella están en órbita
uno en torno al otro (forman un sistema binario). Cuando los astrónomos dirijan sus telescopios a
este sistema binario, sólo verán luz procedente de la estrella; el agujero será
invisible. Sin embargo, la luz de la estrella mostrará evidencia de la
presencia del agujero: cada vez que la estrella describa una órbita en torno al
agujero, viajará primero hacia la Tierra y luego se alejará de ella. Cuando
esté viajando hacia nosotros, el efecto Doppler desplazará la luz de la
estrella hacia el azul, y cuando se esté alejando, hacia el rojo. Los
astrónomos pueden medir tales desplazamientos con gran precisión, ya que la luz
de la estrella, cuando se examina mediante un espectrógrafo (un tipo
sofisticado de prisma), muestra líneas espectrales agudas, y un ligero cambio
en la longitud de onda (color) de tales líneas se manifiesta claramente. A
partir de una medida del desplazamiento de la longitud de onda, los astrónomos
pueden inferir la velocidad de la estrella hacia o alejándose de la Tierra, y
registrando el desplazamiento a medida que pasa el tiempo pueden inferir cómo
cambia la velocidad de la estrella con el tiempo. La magnitud de dichos cambios
podría estar típicamente entre 10 y 100 kilómetros por segundo, y la precisión
de las medidas es típicamente de 0,1 kilómetros por segundo.
¿Qué se aprende de una medida de tan alta
precisión de la velocidad de la estrella? Se aprende algo sobre la masa del
agujero: cuanto más masivo es el agujero, más fuerte es su atracción
gravitatoria sobre la estrella y, por consiguiente, más fuertes deben ser las
fuerzas centrífugas con las que la estrella se resiste a ser atraída hacia el
agujero. Para adquirir fuerzas centrífugas intensas, la estrella debe moverse
rápidamente en su órbita. De este modo, grandes velocidades orbitales van a la
par con grandes masas del agujero negro.
Para buscar un agujero negro los astrónomos
deberían buscar entonces una estrella cuyo espectro muestre un desplazamiento
periódico revelador del rojo al azul, luego del azul al rojo, luego del rojo al
azul… Semejante desplazamiento es una señal inequívoca de que la estrella tiene
un compañero. Los astrónomos deberían medir el espectro de la estrella para
inferir la velocidad de la estrella en torno a su compañero, y a partir de
dicha velocidad deberían inferir la masa del compañero. Si el compañero es muy
masivo y no se ve ninguna luz procedente de él, entonces el compañero podría
ser muy bien un agujero negro. Ésta era la propuesta de Zel'dovich.
Aunque este método era muy superior a cualquier
método anterior, estaba de todas maneras lleno de dificultades, de las cuales
discutiré sólo dos: en primer lugar, no resulta nada sencillo calcular la masa
del compañero oscuro. La velocidad medida de la estrella no sólo depende de la
masa del compañero, sino también de la masa de la propia estrella, y de la
inclinación del plano orbital del sistema binario con respecto a nuestra
visual. Aunque la masa de la estrella y la inclinación pueden ser inferidas a
partir de cuidadosas observaciones, no es posible hacerlo con facilidad o con
gran precisión. Como resultado, se pueden cometer grandes errores (digamos, en
un factor de 2 o 3) en la estimación de la masa del compañero oscuro. En
segundo lugar, los agujeros negros no son el único tipo de compañeros oscuros
que puede tener una estrella. Por ejemplo, una estrella de neutrones compañera
también sería oscura. Para estar seguros de que el compañero no es una estrella
de neutrones, hay que tener la casi certeza de que es mucho más pesado que el
valor máximo permitido para una estrella de neutrones, alrededor de 2 masas
solares. Dos estrellas de neutrones en una órbita fuertemente ligada también
podrían ser oscuras y pesarían tanto como 4 soles. La compañera oscura podría
ser un sistema semejante; o podrían ser dos enanas blancas frías en una órbita
muy ligada con una masa total tan grande como 3 soles. Y existen otros tipos de
estrellas que, aunque no completamente oscuras, pueden ser bastante masivas y
anormalmente oscuras. Hay que examinar con mucho cuidado el espectro medido
para estar seguros de que no existen indicios de minúsculas cantidades de luz
que vengan de estrellas semejantes.
Los astrónomos habían trabajado duro durante las
décadas precedentes para observar y catalogar sistemas de estrellas binarios,
de modo que Zel'dovich no necesitaba llevar a cabo su búsqueda directamente en
el cielo; podía buscar en su lugar en los catálogos de los astrónomos. Sin
embargo, no tuvo ni el tiempo ni la paciencia de repasar por sí mismo los
catálogos, ni tenía la experiencia necesaria para evitar todas las trampas. Por
consiguiente, como era su costumbre en tales situaciones, reclutó a la fuerza
el tiempo y las capacidades de otro: en este caso, Oktay Guseinov, un
estudiante licenciado en astronomía que ya sabía mucho sobre estrellas
binarias. Juntos, Guseinov y Zel'dovich encontraron cinco prometedores
candidatos a agujero negro entre los muchos centenares de sistemas binarios
bien documentados en los catálogos. [192]
Durante los años siguientes, los astrónomos
prestaron poca atención a estos cinco candidatos a agujero negro. Yo estaba
bastante molesto con la falta de interés de los astrónomos, así que en 1968
recluté a Virginia Trimble, una astrónoma del Caltech, para que me ayudara a
revisar y extender la lista de Zel'dovich-Guseinov. Trimble, a pesar de que
había obtenido su doctorado en física sólo unos meses antes, ya había adquirido
un conocimiento formidable del saber astronómico. Conocía todas las trampas que
podríamos encontrar —las descritas antes y muchas más— y podía calibrarlas de
forma precisa. Buscando nosotros mismos a través de los catálogos, y recogiendo
todos los datos publicados que pudimos encontrar sobre las binarias más
prometedoras, concluimos con una nueva lista de ocho candidatos a agujeros
negros. [193] Por desgracia, en los
ocho casos Trimble pudo idear una explicación semi razonable de por qué el
compañero era tan oscuro sin necesidad de apelar a agujeros negros. Hoy día, un
cuarto de siglo más tarde, ninguno de nuestros candidatos ha sobrevivido.
Parece ahora probable que ninguno de ellos es realmente un agujero negro.
Zel'dovich sabía, cuando lo concibió, que su
método de investigación de estrellas binarias era un juego de azar que en modo
alguno aseguraba el éxito. Afortunadamente, su inspiración desatada sobre cómo
buscar agujeros negros produjo una segunda idea, una idea concebida simultánea
e independientemente, en 1964, por Edwin Salpeter, un astrofísico en la
Universidad de Cornell en Ithaca, Nueva York. [194]
Supongamos que un agujero negro se está moviendo
a través de una nube de gas; o, de forma equivalente, visto desde el agujero
una nube de gas se cruza con él (figura 8.4). Entonces las corrientes de gas,
aceleradas hasta aproximadamente la velocidad de la luz por la gravedad del
agujero, rodearán al agujero Por lados opuestos y colisionarán violentamente en
su parte trasera. La colisión de corrientes, en forma de un frente
de choque (un gran y repentino aumento
en la densidad), transformará la enorme energía del gas que cae en calor,
haciendo que radie fuertemente. Entonces, en efecto, el agujero negro actuará
como una máquina para convertir parte de la masa del gas en caída en calor y
luego en radiación. Esta «máquina» podría tener una gran eficiencia, dedujeron
Zel'dovich y Salpeter, una eficiencia mucho mayor, por ejemplo, que la
combustión del combustible nuclear.
Zel'dovich y su equipo meditaron sobre esta idea
durante dos años, considerándola desde todas las perspectivas posibles,
buscando maneras de hacerla más prometedora. Sin embargo, sólo fue una de las
docenas de ideas sobre agujeros negros, estrellas de neutrones, supernovas y el
origen del Universo que ellos estaban siguiendo, y le dedicaron poca atención.
Más adelante, un día de 1966, durante una intensa discusión, Zel'dovich y
Novikov se dieron cuenta juntos de que podían combinar la idea de la estrella
binaria con la idea del gas en caída [195] (figura 8.5).
Fuertes vientos de gas (principalmente hidrógeno
y helio) soplan desde las superficies de algunas estrellas. (El Sol emite un
viento semejante, aunque débil). Supongamos que un agujero negro y una estrella
desde la que sopla viento están en órbita uno en torno a la otra. El agujero
capturará parte del gas del viento, lo calentará en un frente de choque y lo
obligará a radiar. En una pizarra de un metro cuadrado en el apartamento de
Zel'dovich en Moscú, él y Novikov estimaron la temperatura del gas en el frente
de choque: varios millones de grados.
Un gas a tal temperatura no emite mucha luz. En
su lugar emite rayos X. De este modo, advirtieron Zel'dovich y Novikov, entre
los agujeros negros que orbiten en torno a compañeros estelares, unos pocos
(aunque no la mayoría) podrían resplandecer brillantemente con rayos X.
Así pues, para buscar agujeros negros se podría
utilizar una combinación de telescopios ópticos y telescopios de rayos X. Los
candidatos a agujero negro serían sistemas binarios en los que un objeto es una
estrella ópticamente brillante pero oscura respecto a los rayos X, y el otro es
un objeto ópticamente oscuro pero con brillantes rayos X (el agujero negro).
Puesto que una estrella de neutrones también podría capturar gas de un compañero,
calentarlo en frentes de choque y producir rayos X, el cálculo del peso del
objeto ópticamente oscuro pero brillante en rayos X sería crucial. Habría que
estar seguro de que es más pesado que 2 soles y, por consiguiente, no es una
estrella de neutrones.
Sólo había un problema con esta estrategia de
búsqueda. En 1966, los telescopios de rayos X eran extremadamente primitivos.
§. La búsqueda
El problema con los rayos X, si usted es un
astrónomo, es que no pueden traspasar la atmósfera de la Tierra. (Si usted es
un ser humano, esto es una ventaja ya que los rayos X provocan cáncer y
mutaciones).
Afortunadamente, físicos experimentales muy
ingeniosos, dirigidos por Herbert Friedman del U.S. Naval Research Laboratory
(NRL), habían estado trabajando desde los años cuarenta para establecer la
infraestructura terrestre de la astronomía de rayos X con base espacial. Poco
después de la segunda guerra mundial, Friedman y sus colegas habían comenzado a
lanzar instrumentos para estudiar el Sol en los cohetes V-2 capturados a los
alemanes. Friedman ha descrito su primer vuelo, el 28 de junio de 1946, que
transportó en el morro del cohete un espectrógrafo para estudiar la radiación
solar en el ultravioleta lejano (Los rayos del ultravioleta lejano, al igual
que los rayos X, no pueden traspasar la atmósfera de la Tierra). Después de
sobrevolar la atmósfera durante un breve tiempo y recoger datos, «el cohete
regresó a la Tierra, morro abajo, en un vuelo aerodinámico y se enterró en un
enorme cráter de aproximadamente 25 metros de diámetro y 10 metros de
profundidad. Tras varias semanas de excavación sólo se recuperó un pequeño
montón de restos inidentificables; era como si el cohete se hubiera vaporizado
en el impacto». [196]
Partiendo de este comienzo poco prometedor, la
inventiva, persistencia y trabajo duro de Friedman y otros llevó paso a paso a
la astronomía ultravioleta y de rayos X a su desarrollo final. En 1949 Friedman
y sus colegas estaban lanzando contadores Geiger en cohetes V-2 para estudiar
los rayos X del Sol. A finales de los años cincuenta, lanzando ahora sus
contadores en cohetes Aerobee de fabricación norteamericana, Friedman y sus
colegas estaban estudiando no sólo la radiación ultravioleta del Sol sino también
la procedente de las estrellas. Sin embargo, los rayos X eran otra cuestión.
Cada segundo el Sol vertía 1 millón de rayos X por cada centímetro cuadrado de
su contador Geiger, de modo que detectar el Sol con rayos X era relativamente
fácil. Sin embargo, estimaciones teóricas sugerían que las estrellas más
brillantes en rayos X serían 1.000 millones de veces más tenues que el Sol.
Detectar una estrella tan tenue requeriría un detector de rayos X diez millones
de veces más sensible que los que Friedman estaba lanzando en 1958. Tal mejora
constituía un fuerte requisito, pero no era imposible.
En 1962, los detectores habían sido mejorados en
un factor de 10.000. Cuando sólo faltaba por mejorar en otro factor de mil,
otros grupos de investigación, impresionados por el progreso de Friedman,
estaban empezando a competir con él. Uno de éstos, un equipo dirigido por
Riccardo Giacconi, se convertiría en un formidable competidor.
De un modo atípico, Zel'dovich pudo haber
compartido la responsabilidad por el éxito de Giacconi. En 1961, la Unión
Soviética abolió inesperadamente una moratoria mutua soviético/norteamericana
de tres años sobre el control de armas nucleares, y ensayó la bomba más potente
que haya sido jamás explosionada por los seres humanos, una bomba diseñada por
los equipos de Zel'dovich y Sajarov en la Instalación (capítulo 6). Presos del
pánico, los norteamericanos prepararon sus propios ensayos nucleares. Éstas
serían las primeras pruebas norteamericanas en la era de las naves espaciales
en órbita en torno a la Tierra. Por primera vez sería posible medir, desde el
espacio, los rayos X, rayos gamma y partículas de alta energía que emergen de
las explosiones nucleares. Tales medidas serían cruciales para controlar las
futuras pruebas nucleares soviéticas. Sin embargo, hacer tales medidas en las
inminentes series de pruebas norteamericanas requeriría un programa intensivo.
La tarea de organizar y dirigir este programa recayó en Giacconi, un físico
experimental de veintiocho años de edad del American Science and Engineering
(una compañía privada de Cambridge, Massachusetts), que recientemente había
comenzado a diseñar y lanzar detectores de rayos X como el de Friedman. Las
Fuerzas Aéreas norteamericanas dieron a Giacconi todo el dinero que necesitaba,
pero poco tiempo. En menos de un año, él aumentó su equipo de astronomía de
rayos X compuesto por seis personas en setenta nuevos miembros, diseñó,
construyó y verificó una variedad de instrumentos para controlar el estallido
de las armas y los lanzó con un 95 por 100 de éxitos en veinticuatro cohetes y
seis satélites. Esta experiencia convirtió a los miembros del núcleo central de
su grupo en un equipo leal, dedicado y muy capacitado, idóneo para batir a
todos los competidores en la creación de la astronomía de rayos X.
El equipo de Giacconi dio su primer paso
astronómico serio con una búsqueda de rayos X procedentes de la Luna,
utilizando un detector estructurado tomando como modelo al de Friedman y, como
el de Friedman, a bordo de un cohete Aerobee. Su cohete, lanzado desde White
Sands, Nuevo México, un minuto antes de la medianoche del 18 de junio de 1962,
ascendió rápidamente a una altura de 230 kilómetros y luego cayó a la Tierra.
Durante 350 segundos estuvo a una altura suficiente por encima de la atmósfera
de la Tierra para detectar los rayos X de la Luna. Los datos, medidos de vuelta
al suelo, eran enigmáticos; los rayos X eran mucho más intensos de lo esperado.
Cuando se examinaron con más detalle, los datos resultaron aún más
sorprendentes. Parecía que los rayos X no estaban llegando de la Luna, sino de
la constelación Escorpión (figura 8.6b). Durante dos meses, Giacconi y los
miembros de su equipo (Herbert Gursky, Frank Paolini y Bruno Rossi) buscaron
errores en sus datos y sus aparatos. Al ver que no podían encontrar ninguno,
anunciaron su descubrimiento: la primera estrella de rayos X detectada, 5000
veces más brillante de lo que los astrofísicos teóricos habían predicho . [197] Diez meses después,
el equipo de Friedman confirmó el descubrimiento y se bautizó a la estrella con
el nombre de Sco X-1(1 por «la más
brillante», X por «fuente de rayos
X», Sco por «en la constelación Escorpión»).
¿En qué se habían equivocado los teóricos? ¿Cómo
habían subestimado en un factor de 5.000 las intensidades de los rayos X
cósmicos? Habían supuesto, erróneamente, que el cielo de rayos X estaría
dominado por objetos ya conocidos en el cielo óptico —objetos como la Luna, los
planetas y las estrellas ordinarias que son pobres emisores de rayos X. Sin
embargo, Sco X-1 y otras estrellas de rayos X que pronto serían descubiertas
eran un tipo de objeto que nadie había visto antes. Eran estrellas de neutrones
y agujeros negros, capturando gas de estrellas normales compañeras y
calentándolo a altas temperaturas de la forma que pronto iba a ser propuesta
por Zel'dovich y Novikov (figura 8.5, supra). Deducir que ésta era en realidad la naturaleza de
las estrellas de rayos X observadas requeriría, no obstante, otra década de
duro trabajo mano a mano de experimentadores como Friedman y Giacconi y
teóricos como Zel'dovich y Novikov.
El detector de Giacconi de 1962 era
extremadamente simple (figura 8.6a): una cámara electrificada de gas, con una
ventana delgada en su cara superior. Cuando un rayo X entraba en la cámara a
través de la ventana, expulsaba a los electrones de algunos átomos del gas; y
estos electrones eran atraídos por un campo eléctrico hacia un cable metálico,
donde creaban una corriente eléctrica que anunciaba la llegada del rayo X.
(Tales cámaras se denominan a veces contadores Geiger y a veces contadores
proporcionales). El cohete que transportaba
la cámara giraba a dos revoluciones por segundo y su morro oscilaba lentamente
y pasaba de apuntar hacia arriba a apuntar hacia abajo. Estos movimientos
hacían que la ventana de la cámara barriese una amplia porción del cielo,
apuntando primero en una dirección y luego en otra. Cuando apuntaba hacia la
constelación Escorpión, la cámara registraba muchas cuentas de rayos X. Cuando
apuntaba a otra parte, registraba pocas cuentas. Sin embargo, puesto que los
rayos X podían entrar en la cámara desde una gran variedad de direcciones, la
estimación de la localización de Sco X-1 en el cielo era bastante incierta.
Sólo podía proporcionar una localización aproximada, y una caja
de error de 90 grados de anchura que
indicaba hasta qué punto podía ser errónea la estimación (véase la figura
8.6b).
Para descubrir que Sco X-1 y otras estrellas de
rayos X que pronto se encontrarían eran de hecho estrellas de neutrones y
agujeros negros en sistemas binarios se requerirían cajas de error
(incertidumbres en la posición en el cielo) de un tamaño de unos pocos minutos
de arco o más pequeñas. Esto era un fuerte requisito: suponía una mejora de
1000 veces en la precisión angular.
La mejora necesaria, y mucho más, llegó
gradualmente en los siguientes dieciséis años, con varios equipos (el de
Friedman, el de Giacconi y otros) compitiendo en cada etapa del camino. Una
sucesión de vuelos de cohetes lanzados por un equipo tras otro con detectores
continuamente mejorados fue seguida, en diciembre de 1970, por el lanzamiento
de Uhuru, el primer satélite
de rayos X (figura 8.6c). Construido por el equipo de Giacconi, Uhuru contenía
una cámara de recuento de rayos X llena de gas cien veces mayor que la que se
había lanzado en el cohete de 1962. Delante de la ventana de la cámara había
tablillas, a modo de celosía, para impedir que la cámara viera rayos X
procedentes de cualquier dirección que no estuviera a pocos grados de la
perpendicular (figura 8.6d). Uhuru, que descubrió y catalogó 339 estrellas de
rayos X, fue seguido de varios otros satélites de rayos X similares, aunque con
objetivos concretos, construidos por científicos norteamericanos, británicos y
holandeses. Más adelante, en 1978, el equipo de Giacconi lanzó un gran sucesor
de Uhuru: Einstein , el
primer auténtico telescopio de
rayos X del mundo. Debido a que los rayos X atraviesan cualquier objeto sobre
el que incidan perpendicularmente, incluso un espejo, el telescopio Einstein
utilizaba un conjunto de espejos anidados a lo largo de los cuales se
deslizaban los rayos X, como un tobogán deslizante en una pendiente helada
(figuras 8.6e,f) Estos espejos focalizaban los rayos X para formar imágenes del
cielo de rayos X de un tamaño de 1 segundo de arco, imágenes tan precisas como
las construidas por los mejores telescopios ópticos del mundo (figuras 8.6g,h).
En sólo dieciséis años, desde el cohete de
Giacconi al telescopio Einstein (1962 a 1978), se había conseguido mejorar en
un factor 300.000 la precisión angular, y en este proceso nuestra comprensión
del Universo había sufrido una revolución: los rayos X habían revelado
estrellas de neutrones, candidatos a agujeros negros, gas caliente difuso que
baña las galaxias cuando éstas se encuentran en cúmulos enormes, gas caliente
en los residuos de supernovas y en las coronas (atmósferas externas) de algunos
tipos de estrellas, y partículas con energías ultra altas en los núcleos de
galaxias y cuásares.
De los varios candidatos a agujeros negros
descubiertos por los detectores y telescopios de rayos X, Cygnus X-1 (Cyg X-1
en abreviatura) era uno de los más creíbles. En 1974, poco después de que se
convirtiera en un buen candidato, Stephen Hawking y yo hicimos una apuesta; él
apostaba que no era un agujero negro, yo que sí lo era.
Carolee Winstein, con quien me casé diez años
después de que hubiéramos hecho la apuesta, estaba enfadada por lo que nos
habíamos jugado (una suscripción a la revista Penthouse para mí si yo ganaba;
la revista Prívate Eye para Stephen si ganaba él). También lo estaban mis
hermanas y mi madre. Pero no tenían que preocuparse realmente de que yo ganara
la suscripción a Penthouse (o así lo creía yo en los años ochenta); nuestra
información sobre la naturaleza de Cyg X-1 estaba mejorando sólo muy
lentamente. Hacia 1990, en mi opinión, sólo tendríamos un 95 por 100 de
seguridad de que fuera un agujero negro, no la seguridad suficiente para que
Stephen lo aceptase. Evidentemente Stephen interpretaba las pruebas de distinta
forma. Finalmente, una noche de junio de 1990, mientras yo estaba en Moscú
llevando a cabo una investigación con colegas soviéticos, Stephen y un séquito
de familiares, enfermeras y amigos, irrumpió en mi despacho en el Caltech,
encontró la apuesta enmarcada y escribió en ella una nota de concesión validada
por la huella del pulgar de Stephen.
Derecha: la apuesta entre Stephen Hawking y yo respecto a si Cygnus X-1 es
un agujero negro. Izquierda: Hawking dando una lección en la Universidad del
Sur de California en junio de 1990, sólo dos horas antes de irrumpir en mi
despacho y firmar nuestra apuesta. (Foto de Hawking cortesía de Irene Fertik,
Universidad del Sur de California). [XLII]
La prueba de que Cyg X-1 contiene un agujero negro
es precisamente del tipo que previeron Zel'dovich y Novikov cuando propusieron
el método de búsqueda: Cyg X-1 es un sistema binario constituido por una
estrella, brillante ópticamente y oscura en rayos X, que órbita alrededor de un
compañero brillante en rayos X y ópticamente oscuro; y el compañero ha sido
pesado para estar seguros de que es demasiado masivo para ser una estrella de
neutrones y, por consiguiente, es probablemente un agujero negro.
La prueba de que ésta es la naturaleza de Cyg
X-1 no se desarrolló de forma fácil. Necesitó un esfuerzo cooperativo y a gran
escala en todo el mundo, llevado a cabo en los años sesenta y setenta por
cientos de físicos experimentales, astrofísicos teóricos y astrónomos
observacionales.
Los físicos experimentales fueron personas como
Herbert Friedman, Stuart Bowyer, Edward Byram y Talbot Chubb, que descubrieron
Cyg X-1 en el vuelo de un cohete en 1964; Harvey Tananbaum, Edwin Kellog,
Herbert Gursky, Stephen Murray, Ethan Schrier y Riccardo Giacconi, que
utilizaron el Uhuru en 1971 para obtener una caja de error de un tamaño de 2
minutos de arco para la posición de Cyg X-1 (figura 8.7); y muchos otros que
descubrieron y estudiaron violentas y caóticas fluctuaciones de los rayos X y
sus energías; fluctuaciones que son las que cabría esperar de un gas caliente y
turbulento en torno a un agujero negro.
Los astrónomos observacionales que contribuyeron
al esfuerzo global fueron personas como Robert Hjellming, Cam Wade, Luc Braes y
George Miley, quienes descubrieron en 1971 un destello de ondas de radio en la
caja de error de Cyg X-1 en el Uhuru coincidente con un enorme cambio medido
por el Uhuru en los rayos X de Cyg X-1, y con esto afinaron la posición de Cyg
X-1hasta una precisión de 1 segundo de arco (figuras 8.6d y 8.7); Louise
Webster, Paul Murdin y Charles Bolton, quienes descubrieron con telescopios
ópticos que una estrella óptica, HDE 226868, en la posición del destello de
radio está orbitando alrededor de un compañero masivo ópticamente oscuro pero
brillante en rayos X (Cyg X-1); y cien o más astrónomos ópticos diferentes que
hicieron mediciones laboriosas de HDE 226868 y otras estrellas en su vecindad,
medidas cruciales para evitar graves trampas al estimar la masa de Cyg X-1.
Los astrofísicos teóricos que contribuyeron al
esfuerzo incluían a personas como Zel'dovich y Novikov, quienes propusieron el
método de búsqueda; Bohdan Paczynski, Yoram Avni y John Bahcall, quienes
desarrollaron métodos complejos pero fiables para superar las dificultades en
la estimación de la masa; Geoffrey Burbidge y Kevin Prendergast, quienes se
dieron cuenta de que el gas caliente emisor de rayos X debería formar un disco
alrededor del agujero; y Nikolai Shakura, Rashid Sunyaev, James Pringle, Martin
Rees, Jerry Ostriker y muchos otros que desarrollaron modelos teóricos
detallados del gas emisor de rayos X y su disco, por comparación con las
observaciones con rayos X.
En 1974 este esfuerzo masivo había conducido,
con una seguridad de aproximadamente un 80 por 100, a la imagen de Cyg X-1 y su
estrella compañera HDE 226868 que se muestra en un esbozo artístico en la mitad
derecha de la figura 8.7. Era precisamente el tipo de imagen que Zel'dovich y
Novikov habían previsto, pero con un detalle mucho mayor. El agujero negro en
el centro de Cyg X-1 tiene una masa decididamente mayor que 3 soles,
probablemente mayor que 7 soles, y muy probablemente alrededor de 16 veces
mayor; pero su compañera HDE 226868, brillante ópticamente y oscura en rayos X,
tiene una masa probablemente mayor que 20 soles y muy probablemente de
alrededor de 33, y un radio aproximadamente 20 veces mayor que el del Sol; la
distancia desde la superficie de la estrella al agujero es de alrededor de 20
radios solares (14 millones de kilómetros); y el sistema binario está a
aproximadamente 6000 años-luz de la Tierra. Cyg X-1 es el segundo objeto más
brillante en el cielo de rayos X; HDE 226868, aunque muy brillante en
comparación con la mayoría de las estrellas vistas en un gran telescopio, es en
cualquier caso demasiado tenue para poderla ver a simple vista.
En las aproximadamente dos décadas transcurridas
desde 1974, nuestra seguridad en esta imagen de Cyg X-1 se ha incrementado
desde aproximadamente el 80 por 100 hasta, digamos, el 95 por 100. (Éstas son
mis estimaciones personales). Nuestra seguridad no es de un 100 por 100 porque,
a pesar de enormes esfuerzos, no se ha encontrado todavía ninguna señal
identificadora inequívoca de un agujero negro en Cyg X-1. No hay ningún
indicio, en los rayos X o en la luz normal, que grite a los astrónomos diciendo
inequívocamente: «¡Vengo de un agujero negro!». Es aún posible imaginar otras
explicaciones que no se basen en un agujero negro para cada una de las
observaciones, aunque estas explicaciones resultan tan retorcidas que pocos
astrónomos las toman en serio.
Por el contrario, algunas estrellas de
neutrones, llamadas pulsares, producen un grito inequívoco que dice: «¡Soy una
estrella de neutrones!»: sus rayos X o en algunos casos ondas de radio, llegan
en pulsos cortos con una separación muy precisa. La separación es tan precisa,
en algunos casos, como el tic tac de nuestros mejores relojes atómicos. Estos
pulsos sólo pueden ser
explicados como debidos a haces de radiación que salen de la superficie de una
estrella de neutrones y barren la Tierra cuando la estrella gira, de forma
parecida a una luz de baliza rotatoria en un campo de aterrizaje o a un faro.
¿Por qué es ésta la única explicación posible? Tales intervalos de tiempo
exactos pueden deberse sólo a la rotación de un objeto masivo con mucha inercia
y, por consiguiente, mucha resistencia a fuerzas aleatorias que harían que los
intervalos fueran aleatorios; de todos los objetos masivos que pueden concebir
las mentes de los astrofísicos, sólo las estrellas de neutrones y los agujeros
negros pueden girar a las velocidades enormes (cientos de revoluciones por
segundo) de algunos pulsares; y sólo las estrellas de neutrones, y no los
agujeros negros, pueden producir haces rotatorios, ya que los agujeros negros
no pueden tener «pelo». (Cualquier fuente de tales haces, ligada al horizonte
del agujero, sería un ejemplo del tipo de «pelo» que no puede colgar de un
agujero negro). [XLIII]
Una señal inequívoca de agujero negro, análoga a
los latidos de un pulsar, ha sido buscada en Cyg X-1 por los astrónomos durante
veinte años: en vano. Un ejemplo de señal identificadora semejante (sugerido en
1972 por Rashid Sunyaev, un miembro del equipo de Zel'dovich) [198] consiste en pulsos de
radiación de tipo pulsar producidos por un haz oscilante que se origina en una
masa coherente de gas orbitando en torno al agujero. Si la masa de gas
estuviera próxima al agujero y se mantuviese concentrada durante muchas órbitas
hasta que finalmente empezase a sumergirse en el horizonte, entonces los
detalles de la variación gradual del intervalo entre sus pulsos podría
proporcionar una señal clara e inequívoca de «Yo soy un agujero negro». Por
desgracia nunca se ha visto una señal semejante. Parece haber varias razones:
1) el gas caliente emisor de rayos X se mueve en torno al agujero en forma tan
turbulenta y caótica que las masas coherentes sólo pueden mantenerse
concentradas durante una o unas pocas órbitas, no muchas. 2) Si unas pocas
masas se las arreglan para mantenerse concentradas durante largo tiempo y
producir una señal de agujero negro, los rayos X turbulentos del resto del gas
turbulento enterrarán evidentemente su señal. 3) Si Cyg X-1 es en realidad un
agujero negro, entonces las simulaciones matemáticas muestran que la mayoría de
los rayos X deberían salir de una región muy alejada de su horizonte: de
circunferencias de aproximadamente 10 veces la crítica o más, donde existe un
volumen mucho mayor desde el que podrían ser emitidos los rayos X que desde la
proximidad del horizonte. A distancias tan grandes del agujero, las
predicciones gravitatorias de la relatividad general y de la teoría de la
gravedad de Newton son aproximadamente las mismas, de modo que si hubiera pulsos
procedentes de masas en órbita, no llevarían una señal de agujero negro muy
concluyente.
Por razones similares a éstas, los
astrónomos nunca podían
encontrar ningún tipo de señal concluyente de agujero negro en ninguna onda
electromagnética producida en la vecindad de un agujero negro. Afortunadamente,
existen excelentes perspectivas para un tipo de señal de agujero negro
completamente diferente: una señal que es transportada por la radiación
gravitatoria. A esto volveremos en el capítulo 10.
* * * *
La edad de oro de la investigación teórica en
agujeros negros (capítulo 7) coincidió con la búsqueda observacional de
agujeros negros y el descubrimiento de Cyg X-1 y el descifrado de su
naturaleza. Por lo tanto, hubiera sido de esperar que los jóvenes que dominaron
la edad de oro (Penrose, Hawking, Novikov, Carter, Israel, Price, Teukolsky,
Press y otros) jugaran papeles clave en la búsqueda de los agujeros negros. No
fue así, excepto en el caso de Novikov. Las habilidades y conocimientos que
habían desarrollado estos jóvenes, y los notables descubrimientos que estaban
haciendo sobre la rotación, la pulsación y la calvicie de los agujeros negros,
fueron irrelevantes para la búsqueda y el descifrado de Cyg X-1. Podría haber
sido diferente si Cyg X-1 hubiera tenido una señal inequívoca de agujero negro.
Pero no tenía ninguna.
Estos jóvenes, y otros físicos teóricos como
ellos, son llamados a veces relativistas porque pasan mucho tiempo trabajando con las
leyes de la relatividad general. Los teóricos que sí contribuyeron a la
búsqueda (Zel'dovich, Paczynski, Sunyaev, Rees y otros) pertenecían a una casta
muy diferente llamados astrofísicos. Para la búsqueda, estos astrofísicos sólo necesitaban dominar una
mínima cantidad de relatividad general, sólo la suficiente para tener la
seguridad de que el espacio-tiempo curvo era completamente irrelevante, y que
sería suficiente una descripción newtoniana de la gravedad para modelar un
objeto como Cyg X-1. Sin embargo, necesitaban enormes cantidades de otros conocimientos, conocimientos que son parte del
equipo de herramientas estándar de un astrofísico. Necesitaban un dominio del
vasto saber astronómico sobre sistemas de estrellas binarias, sobre las
estructuras, evoluciones y espectros de las estrellas compañeras de los
candidatos a agujeros negros, y sobre el enrojecimiento de la luz estelar
debido al polvo interestelar, una herramienta clave para determinar la
distancia a Cyg X-1.También necesitaban ser expertos en cuestiones tales como
el flujo de gas caliente, las ondas de choque formadas cuando las corrientes de
gas caliente colisionan, la turbulencia en el gas, las fuerzas de fricción en
el gas provocadas por la turbulencia y por los campos magnéticos caóticos, las
rupturas violentas y re empalmes de líneas de campo magnético, la formación de
rayos X en el gas caliente, la propagación de rayos X a través del gas y mucho
mucho más. Pocas personas podrían ser maestros en todo esto y, simultáneamente,
ser maestros en las intrincadas matemáticas del espacio-tiempo curvo. Las
limitaciones humanas obligaron a un desdoblamiento en la comunidad de
investigadores. O bien usted se especializaba en la física teórica de los
agujeros negros, deduciendo a partir de la relatividad general las propiedades
que los agujeros negros deberían tener, o se especializaba en la astrofísica de
sistemas binarios y gas caliente cayendo en agujeros negros y la radiación
producida por el gas. Usted sería o bien un relativista o bien un astrofísico.
Algunos de nosotros tratamos de ser ambas cosas,
con sólo un éxito modesto. Zel'dovich, el astrofísico consumado, tenía
ocasionalmente nuevas ideas sobre los fundamentos de los agujeros negros. Yo,
como un relativista algo dotado, traté de construir modelos basados en la
relatividad general para el gas que fluye cerca de un agujero negro en Cyg X-1.
Pero Zel'dovich no entendía profundamente la relatividad, y yo no comprendía
muy bien el saber astronómico. La barrera que había que atravesar era enorme.
De todos los investigadores que conocí en la edad de oro, sólo Novikov y
Chandrasekhar tenían un pie firmemente plantado en la astrofísica y el otro en
la relatividad.
Los físicos experimentales como Giacconi, que diseñaron y lanzaron los detectores
y satélites de rayos X, se enfrentaban a una barrera similar. Pero existía una
diferencia. Los relativistas no eran necesarios en la búsqueda de agujeros
negros, mientras que los físicos experimentales eran esenciales. Los astrónomos
observacionales y los astrofísicos, con su dominio de las herramientas para
comprender los sistemas binarios, el flujo de gas y la propagación de rayos X,
no podían hacer nada hasta que los físicos experimentales les dieran datos
detallados de los rayos X. A menudo los físicos experimentales trataban de
descifrar lo que sus propios datos decían sobre el flujo de gas y el posible
agujero negro que lo producía, antes de ceder los datos a los astrónomos y
astrofísicos, pero sólo con un éxito modesto. Los astrónomos y los astrofísicos
se lo agradecían muy gentilmente, tomaban los datos y luego los interpretaban
con sus propios procedimientos más sofisticados y fiables.
Esta dependencia de los astrónomos y los
astrofísicos respecto de los físicos experimentales es sólo una de las muchas
interdependencias que fueron cruciales para el éxito en la búsqueda de agujeros
negros. De hecho, el éxito fue producto de los esfuerzos conjuntos y mutuamente
interdependientes de seis comunidades diferentes de personas. Cada comunidad
jugó un papel esencial. Los relativistas dedujeron, utilizando las leyes de la relatividad
general, que los agujeros negros deben existir. Los astrofísicos propusieron el método de búsqueda y
proporcionaron una guía crucial en varias etapas a lo largo del camino.
Los astrónomos observacionales identificaron
HDE 226868, la compañera de Cyg X-1; utilizaron el desplazamiento periódico de
las líneas espectrales procedentes de ella para pesar Cyg X-1; e hicieron otras
muchas observaciones detalladas para confirmar la estimación de su peso.
Los físicos experimentales crearon
los instrumentos y las técnicas que hicieron posible la búsqueda de estrellas
de rayos X, y llevaron a cabo la búsqueda que identificó a Cyg X-1. Los ingenieros
y administradores de la NASA crearon
los cohetes y las naves espaciales que pusieron los detectores de rayos X en
órbita en torno a la Tierra. Y, de no menos importancia, los
contribuyentes norteamericanos proporcionaron
los fondos, varios centenares de millones de dólares, para los cohetes, naves
espaciales, detectores de rayos X y telescopios de rayos X, y para los salarios
de los ingenieros, administradores y científicos que trabajaron con ellos.
Gracias a este notable equipo de trabajo, ahora
en los años noventa tenemos una seguridad de casi el 100 por 100 de que los
agujeros negros no sólo existen en Cyg X-1, sino que también existen en otros
sistemas binarios de nuestra galaxia.
Capítulo 9
Serendipiedad[XLIV]
Donde los astrónomos se ven obligados a concluir,
sin ninguna predicción anterior, que agujeros negros un millón de veces más
pesados que el Sol habitan (probablemente) en los centros de las galaxias [199]
Contenido:
§. Radiogalaxias
§. Cuásares
§. Agujeros negros gigantes
§. Radiogalaxias
Si en 1962 (cuando los físicos teóricos estaban
empezando a aceptar el concepto de agujero negro), alguien hubiera afirmado que
el Universo contiene agujeros negros gigantes, millones o miles de millones de
veces más pesados que el Sol, los astrónomos habrían sonreído. Sin embargo, los
astrónomos habían estado observando sin saberlo tales agujeros gigantes desde
1939, utilizando ondas de radio. O así lo sospechamos hoy con fuertes razones.
Las ondas de radio están en el extremo opuesto a
los rayos X. Los rayos X son ondas electromagnéticas con longitudes de onda
extremadamente cortas, típicamente unas 10.000 veces más cortas que la longitud de onda de la luz (figura P.2,
en la p. 21). Las ondas de radio son también ondas electromagnéticas, pero
tienen longitudes de onda largas, típicamente de unos pocos metros entre cresta
y cresta de onda, esto es, un millón de veces más largas que la longitud de onda de la luz. Los rayos X y las
ondas de radio son también opuestos en términos de dualidad onda/partícula (recuadro
4.1), esto es, la propensión de las ondas electromagnéticas a comportarse a
veces como ondas y a veces como partículas (un fotón). Los rayos X se comportan
típicamente como partículas (fotones) de alta energía y, por consiguiente, son
más fácilmente detectados con contadores Geiger en los que los fotones de rayos
X golpean a los átomos expulsando sus electrones (capítulo 8). Las ondas de
radio casi siempre se comportan como ondas de fuerza eléctrica y magnética, y
por consiguiente son más fácilmente detectadas con antenas metálicas o con
cables en los que la fuerza eléctrica oscilante de las ondas impulsa a los
electrones arriba y abajo, creando de este modo señales oscilantes en un
receptor de radio unido a la antena.
Las radioondas cósmicas (ondas de radio
procedentes del exterior de la Tierra) fueron descubiertas de forma
serendipítica en 1932 por Karl Jansky, [200] un ingeniero de radio
en los Bell Telephone Laboratories en Holmdel, Nueva Jersey. Recién salido de
la universidad, a Jansky se le había asignado la tarea de identificar el ruido
que interfería las llamadas telefónicas a Europa. En aquellos días, las
llamadas telefónicas cruzaban el Atlántico por transmisión de radio, de modo
que Jansky construyó una antena de radio especial, constituida por una larga
serie de tubos metálicos, para buscar fuentes de radio parásitas (figura 9.1a).
Pronto descubrió que la mayoría de los ruidos proceden de los truenos de las
tormentas, pero cuando las tormentas habían desaparecido quedaba un débil
pitido parásito. En 1935, Jansky había identificado la fuente del pitido;
procedía, en su mayor parte, de las regiones centrales de nuestra Vía Láctea.
Cuando las regiones centrales estaban en la parte superior del cielo, el pitido
era fuerte; cuando se hundían por debajo del horizonte, el pitido se debilitaba
aunque no desaparecía por completo.
Éste era un descubrimiento sorprendente.
Cualquiera que hubiera pensado alguna vez sobre las radioondas cósmicas habría
esperado que el Sol fuese la fuente más brillante de radioondas en el cielo,
del mismo modo que es la fuente más brillante de luz. Después de todo, el Sol
está 1000 millones (109) de
veces más próximo a nosotros que la mayoría de las demás estrellas de la Vía
Láctea, de modo que sus radioondas deberían ser aproximadamente 109×109 =
1018veces más brillantes que
las procedentes de otras estrellas. Puesto que sólo hay 1012 estrellas en nuestra galaxia, el Sol debería ser
más brillante que todas las demás estrellas juntas en un factor de
aproximadamente 1018/1012 = 106 (un millón). ¿En qué podía fallar este argumento? ¿Cómo era
posible que las radioondas procedentes de las lejanas regiones centrales de la
Vía Láctea fueran mucho más brillantes que las procedentes del cercano Sol?
Por sorprendente que pueda ser este misterio,
aún es más sorprendente, visto en retrospectiva, que los astrónomos apenas
prestaran atención al mismo. De hecho, a pesar de la extensa publicidad de la
Bell Telephone Company, parece que sólo dos astrónomos se tomaron algún interés
por el descubrimiento de Jansky. Fue condenado casi al olvido por el mismo
conservadurismo astronómico al que tuvo que hacer frente Chandrasekhar cuando
afirmó que ninguna enana blanca puede ser más pesada que 1,4 soles (capítulo
4).
Las dos excepciones a esta falta general de
interés fueron un estudiante licenciado, Jesse Greenstein, y un profesor, Fred
Whipple, en el departamento de astronomía de la Universidad de Harvard.
Greenstein y Whipple, sopesando el descubrimiento de Jansky, demostraron que si
fueran correctas las ideas entonces vigentes sobre la forma en que las
radioondas cósmicas podían ser generadas, entonces era imposible que nuestra
Vía Láctea produjera radioondas tan fuertes como las que estaba viendo
Jansky. [201] A pesar de esta
aparente imposibilidad, Greenstein y Whipple creyeron en las observaciones de
Jansky; estaban seguros de que el problema estaba en la teoría astrofísica, y
no en Jansky, pero al no tener ninguna idea de dónde podía fallar la teoría, y
puesto que, como Greenstein recuerda, «Nunca encontré a nadie más [en los años
treinta] que tuviera algún interés en el tema, ni un solo astrónomo» [202] , ellos dirigieron su
atención a otros temas.
En 1935 (aproximadamente en la época en que
Zwicky estaba inventando el concepto de una estrella de neutrones; capítulo 5),
Jansky había aprendido sobre el pitido galáctico todo lo que su primitiva
antena le permitiría descubrir. En un intento de aprender más propuso a los
Bell Telephone Laboratories la construcción del primer genuino radiotelescopio
del mundo: un enorme plato cóncavo de metal, de 30 metros de diámetro, que
reflejaría las ondas de radio incidentes hacia una antena de radio y un
receptor, de una forma muy parecida a como un telescopio óptico reflector
refleja la luz desde su espejo al ocular o a una placa fotográfica. La
burocracia de los Bell rechazó la propuesta; no producía ningún beneficio.
Jansky, como buen empleado, lo aceptó. Abandonó su estudio del cielo y, con la
sombra de la segunda guerra mundial acercándose, dirigió sus esfuerzos hacia
las comunicaciones mediante radioondas de longitudes de onda más cortas.
Tan poco interesados estuvieron los científicos
profesionales en el descubrimiento de Jansky que la única persona que llegó a
construir un radiotelescopio durante la siguiente década fue Grote Reber, un
soltero excéntrico y radioaficionado de Wheaton, Illinois, con el indicativo W9GFZ. [203] Habiendo leído sobre
el pitido de radio de Jansky en la revista Popular Astronomy, se propuso estudiar sus detalles. Reber tenía una formación científica
muy pobre, pero eso no era importante. Lo que importaba era su buena
preparación en ingeniería y su fuerte vena práctica. Utilizando un enorme
ingenio y sus propios modestos ahorros, diseñó y construyó con sus propias
manos, en el patio trasero de la casa de su madre, el primer radiotelescopio
del mundo, un plato de 9 metros de diámetro (figura 9.lc); y con él, hizo mapas
de radio del cielo (figura 9.Id). En sus mapas se puede ver claramente no sólo
la región central de nuestra Vía Láctea, sino también otras dos fuentes de
radio, posteriormente llamadas Cyg A y Cas A, A por las «fuentes de radio más
brillantes», Cyg y Cas por «en las constelaciones Cygnus (Cisne) y Casiopea». Cuatro
décadas de trabajo detectivesco demostrarían finalmente que Cyg A y muchas
otras fuentes de radio descubiertas en los años siguientes están alimentadas,
con gran probabilidad, por agujeros negros gigantes.
La historia de este trabajo detectivesco será el
hilo conductor de este capítulo. He decidido dedicar un capítulo entero a esta
historia por varias razones:
En primer lugar, esta historia ilustra una forma
de descubrimiento astronómico completamente diferente de la ilustrada en el
capítulo 8. En el capítulo 8, Zel'dovich y Novikov proponían un método concreto
para buscar agujeros negros; los físicos experimentales, astrónomos y
astrofísicos mejoraron dicho método; y dio resultado. En este capítulo, los
agujeros negros gigantes ya estaban siendo observados por Reber en 1939, mucho
antes de que cualquiera pensara siquiera en buscarlos, pero se necesitaron
cuarenta años para que la evidencia observacional acumulada obligara a los astrónomos
a concluir que lo que estaban viendo eran agujeros negros.
En segundo lugar, el capítulo 8 ilustra los
poderes de astrofísicos y relativistas; este capítulo muestra sus limitaciones.
Los tipos de agujeros negros descubiertos en el capítulo 8 se habían predicho
un cuarto de siglo antes de que nadie fuese siquiera a buscarlos. Eran los
agujeros de Oppenheimer-Snyder: unas pocas veces más pesados que el Sol y
creados por la implosión de estrellas pesadas. Por el contrario, los agujeros
negros gigantes de este capítulo jamás fueron predichos por ningún teórico. Son
miles o millones de veces más pesados que cualquier estrella que un astrónomo
haya visto nunca en el cielo, de modo que no hay posibilidad de que sean
creados por la implosión de tales estrellas. Cualquier teórico que predijera
estos agujeros gigantes habría empañado su reputación científica. El
descubrimiento de estos agujeros fue un caso de serendipiedad en su forma más
pura.
En tercer lugar, la historia del descubrimiento
en este capítulo ilustrará, aún más claramente que la del capítulo 8, las
complejas interacciones e interdependencias de cuatro comunidades de
científicos: relativistas, astrofísicos, astrónomos y físicos experimentales.
En cuarto lugar, se verá al final de este
capítulo que la rotación y la energía rotacional de los agujeros negros
gigantes juegan papeles capitales en la explicación de las radioondas
observadas. Por el contrario, la rotación de un agujero no tenía importancia
para las propiedades observadas de los agujeros de tamaño modesto del capítulo
8.
En 1940, habiendo hecho sus primeras
exploraciones de radio del cielo, Reber redactó una minuciosa descripción
técnica de su telescopio, sus medidas y su mapa, y la envió a Subrahmanyan
Chandrasekhar, que entonces era el editor del Astrophysical
Journal en el Observatorio Yerkes de la
Universidad de Chicago, a orillas del lago Geneva en Wisconsin. Chandrasekhar
hizo circular el curioso manuscrito de Reber entre los astrónomos de Yerkes.
Intrigados por el manuscrito y escépticos sobre este aficionado completamente
desconocido, varios de los astrónomos se dirigieron a Wheaton, Illinois, para
ver su instrumento. Volvieron impresionados. Chandrasekhar aprobó la
publicación del artículo. [204]
Jesse Greenstein, que se había hecho astrónomo
en Yerkes tras completar sus estudios de doctorado en Harvard, viajó varias
veces a Wheaton durante los años siguientes y se hizo íntimo amigo de Reber.
Greenstein describe a Reber como «el inventor norteamericano ideal. Si él no
hubiera estado interesado en radioastronomía, habría hecho una fortuna». [205]
Entusiasmado con la investigación de Reber,
Greenstein trató, algunos años después, de llevarle a la Universidad de
Chicago. «La universidad no quería gastar un céntimo en radioastronomía»,
recuerda Greenstein. Pero Otto Struve, el director del Observatorio Yerkes de
la universidad, accedió a solicitar de Washington una plaza de investigador que
proporcionase el dinero para pagar a Reber y apoyar su investigación. Reber, no
obstante, «era un tipo independiente», dice Greenstein. [206] Se negó a explicar en
detalle a los burócratas cómo se iba a gastar el dinero para los nuevos
telescopios. El trato fracasó.
Mientras tanto, la segunda guerra mundial había
terminado y los científicos que habían hecho algún trabajo técnico en proyectos
de guerra estaban buscando nuevos retos. Entre ellos estaban los físicos
experimentales que habían desarrollado el radar para detectar los aviones
enemigos durante la guerra. Puesto que el radar no es otra cosa que ondas de
radio que son enviadas desde un transmisor similar a un radiotelescopio,
rebotan en un avión y vuelven al transmisor, estos físicos experimentales
tenían la preparación ideal para dar vida al nuevo campo de la radioastronomía,
y algunos de ellos estaban dispuestos a hacerlo; los desafíos técnicos eran
grandes y las ganancias intelectuales prometedoras. De los muchos que lo
intentaron, tres equipos llegaron rápidamente a dominar el campo: el equipo de
Bernard Lovell en Jodrell Bank/Universidad de Manchester en Inglaterra; el de
Martin Ryle en la Universidad de Cambridge en Inglaterra; y un equipo reunido
por J. L. Pawsey y John Bolton en Australia. En Norteamérica hubo poco esfuerzo
que reseñar; Grote Reber continuó su investigación en radioastronomía
virtualmente solo.
Los astrónomos ópticos (astrónomos que estudian
el cielo con luz [XLV] , el único tipo de
astrónomos que existía en aquellos días) prestaban poca atención a la actividad
febril de los físicos experimentales. Permanecerían desinteresados hasta que
los radiotelescopios pudieran medir la posición de una fuente en el cielo con
precisión suficiente para determinar qué objeto emisor de luz era responsable
de las radioondas. Esto requeriría una resolución 100 veces mejor que la
lograda por Reber, es decir, multiplicar por 100 la precisión con la que se
medían las posiciones, tamaños y formas de las fuentes de radio.
Semejante mejora era un serio requisito. Un
telescopio óptico, o incluso un ojo a simple vista, puede lograr una alta
resolución con facilidad porque las ondas con las que trabaja (luz) tienen
longitudes de onda muy cortas, menores que 10-6 metros. Por el contrario, el oído humano no
puede distinguir con mucha precisión la dirección de la que procede un sonido
porque las ondas sonoras tienen largas longitudes de onda, aproximadamente de 1
metro. Análogamente, las radioondas, con sus longitudes de onda de un metro de
tamaño, dan una pobre resolución, a menos que uno utilice un telescopio
muchísimo mayor que un metro. El telescopio de Reber tenía un tamaño modesto;
de ahí su modesta resolución. Para conseguir una resolución 100 veces mejor se
requeriría un telescopio 100 veces mayor, de un tamaño aproximado de un
kilómetro, y/o el uso de ondas de radio de longitud de onda más corta, por
ejemplo, de algunos centímetros en lugar de un metro.
Los físicos experimentales lograron realmente
esta mejora de un factor 100 en 1949, y no por la fuerza bruta, sino con
habilidad. La clave de su habilidad puede entenderse mediante una analogía con
algo muy simple y familiar. (Esto es sólo una analogía; de hecho es un poco
tramposa, pero da una impresión general de la idea subyacente). Los seres
humanos podemos apreciar la tridimensionalidad del mundo que nos rodea
utilizando sólo dos ojos, no más. El ojo izquierdo ve un poco del lado
izquierdo de un objeto, y el ojo derecho ve un poco del lado derecho. Si
inclinamos nuestras cabezas podemos ver con un ojo un poco de la parte superior
del objeto y, con el otro, un poco de la parte inferior; y si alejásemos
nuestros ojos (como efectivamente se hace con el par de cámaras que ruedan las
películas en tres dimensiones con una tridimensionalidad exagerada), veríamos
el objeto con más profundidad. Sin embargo, nuestra visión tridimensional no
mejoraría de forma importante por el hecho de tener un número enorme de ojos
cubriendo toda la parte frontal de nuestras caras. Veríamos las cosas mucho más
brillantes con todos estos ojos extra (tendríamos unasensibilidad mayor), pero sólo tendríamos una modesta
ganancia en resolución tridimensional.
Ahora bien, un enorme radiotelescopio de 1
kilómetro (mitad izquierda de la figura 9.2) sería algo parecido a nuestra cara
cubierta de ojos. El telescopio consistiría en un «cuenco» de 1 kilómetro
cubierto con metal que refleja y concentra las radioondas en una antena y un
receptor de radio. Eliminar el metal de todos los lugares excepto de unos pocos
puntos dispersos sobre el cuenco sería como eliminar la mayoría de estos ojos
extra de nuestra cara y mantener sólo algunos. En ambos casos hay una modesta
pérdida de resolución, pero una gran pérdida de sensibilidad. Lo que deseaban
los físicos experimentales era una mejora de la resolución (querían descubrir
de dónde procedían las radioondas y cuáles eran las fuentes de radio), y no
tanto una mejora de la sensibilidad (no una capacidad para ver más fuentes de
radio más tenues; al menos, no por ahora). Por consiguiente, les bastaba con un
cuenco moteado, no un cuenco completamente cubierto.
Una forma práctica de obtener semejante cuenco
moteado consistía en construir una red de pequeños radiotelescopios conectados
por cables a una estación radiorreceptora central (mitad derecha de la figura
9.2). Cada pequeño telescopio era como un punto de metal en el gran cuenco, los
cables que llevaban cada señal de radio de cada pequeño telescopio eran como
los haces de radio reflejados en los puntos del gran cuenco, y la estación
receptora central que combina las señales de los cables era como la gran antena
y receptor del cuenco que combina los rayos que proceden de los puntos del
cuenco. Semejantes redes de pequeños telescopios, las piezas centrales de los
esfuerzos de los físicos experimentales, se denominaron radiointerferómetros,
porque el principio que había detrás de su actuación era la interferometría:
haciendo «interferir» entre sí las señales de salida de los pequeños telescopios,
de una forma que veremos en el recuadro 10.3, la estación receptora central
construye un mapa de radio o imagen del cielo.
Durante finales de los años cuarenta, los años
cincuenta y parte de los sesenta, los tres equipos de físicos experimentales
(Jodrell Bank, Cambridge y Australia) compitieron por construir
radiointerferómetros cada vez mayores y más sofisticados, con resoluciones cada
vez mejores. El primer hito crucial, la mejora en un factor 100 necesaria para
empezar a despertar el interés entre los astrónomos ópticos, llegó en 1949,
cuando John Bolton, Gordon Stanley y Bruce Slee del equipo australiano
obtuvieron cajas de error de
un tamaño de 10 minutos de arco para las posiciones de cierto número de fuentes
de radio; es decir, cuando identificaron regiones celestes de un tamaño de 10
minutos de arco en las que debían estar las fuentes de radio. [207] (Diez minutos de arco
es un tercio del diámetro del Sol visto desde la Tierra, y por lo tanto es una
resolución mucho más pobre que la que puede conseguir el ojo humano con la luz,
pero es una resolución notablemente buena cuando se trabaja con ondas de
radio). Cuando se exploraron las cajas de error con telescopios ópticos,
algunas, incluyendo Cyg A, no mostraron ningún brillo especial; serían
necesarias resoluciones mucho más precisas para revelar cuáles de entre la
plétora de objetos ópticamente tenues en estas cajas de error pudieran ser las
verdaderas fuentes de las ondas de radio. Sin embargo, en tres de las cajas de
error había un objeto óptico con un brillo inusual: un resto de una antigua
supernova, y dos galaxias lejanas.
Por difícil que pudiera haber sido para los
astrofísicos el explicar las radioondas que Jansky había descubierto emanando
de nuestra propia galaxia, era aún más difícil comprender cómo las galaxias
distantes podían emitir señales de radio tan intensas. Que algunas de las
fuentes de radio más brillantes en el cielo pudieran ser objetos tan
extremadamente lejanos era demasiado difícil de creer (aunque finalmente
resultaría ser cierto). Por lo tanto, parecía una buena apuesta (pero aquellos
que hicieran la apuesta perderían) que cada señal de radio de las cajas de
error procedía no de la galaxia distante, sino más bien de una de entre la
plétora de estrellas ópticamente oscuras aunque cercanas contenidas en la caja
de error. Sólo resoluciones mejores podrían darnos la certeza. Los físicos
experimentales siguieron adelante, y unos pocos astrónomos ópticos empezaron a
observarlos con cierta atención, ligeramente interesados.
En el verano de 1951, el equipo de Ryle en
Cambridge había conseguido una mejora adicional con una resolución 10 veces
mayor, y Graham Smith, un estudiante de doctorado de Ryle, la utilizó para
obtener una caja de error de 1 minuto de arco para Cyg A, una caja
suficientemente pequeña para que pudiera contener sólo un centenar
aproximadamente de objetos ópticos (objetos visibles con luz). Smith envió por
correo aéreo sus mejores estimaciones de la posición y su caja de error al
famoso astrónomo óptico Walter Baade en el Carnegie Institute en Pasadena.
(Baade fue el hombre que diecisiete años antes, junto con Zwicky, había
identificado las supernovas y había propuesto que estaban alimentadas por
estrellas de neutrones; capítulo 5.) El Carnegie Institute poseía un telescopio
óptico de 2,5 metros en el Monte Wilson, hasta fechas recientes el mayor del
mundo; el Caltech, al otro extremo de Pasadena, acababa de terminar la
construcción del telescopio de 5 metros del Monte Palomar; y los astrónomos del
Carnegie y del Caltech compartían sus telescopios. En su próxima sesión de
observación programada en el telescopio de 5 metros del Monte Palomar (figura
9.3a), Baade fotografió la caja de error en el cielo donde Smith decía que
estaba Cyg A. (Esta mancha en el cielo, como la mayoría de las manchas, nunca
antes había sido examinada con un gran telescopio óptico). Cuando Baade reveló
la fotografía apenas pudo creer lo que veían sus ojos. Allí, en la caja de
error, había un objeto diferente de cualquier otro visto antes. Parecían ser
dos galaxias colisionando (centro de la figura 9.3d). [208] (Hoy día sabernos,
gracias a las observaciones con telescopios infrarrojos en los años ochenta,
que la colisión de galaxias era una ilusión óptica. Cyg A es en realidad una
sola galaxia con una banda de polvo que pasa por delante de ella. El Polvo absorbe
luz de tal modo que hace que la simple galaxia tenga la apariencia de dos
galaxias en colisión). El sistema total, galaxia central más fuente de radio,
sería denominado posteriormente una radiogalaxia.
Los astrónomos estuvieron convencidos durante
dos años de que las radioondas eran producidas por una colisión galáctica.
Luego, en 1953, llegó otra sorpresa. R. C. Jennison y M. K. Das Gupta del
equipo de Lovell en Jodrell Bank estudiaron Cyg A utilizando un nuevo
interferómetro consistente en dos telescopios, uno fijo en tierra y el otro
moviéndose por el campo en un camión para poder cubrir, uno tras otro, un
número de «puntos» en el «cuenco» de un imaginario telescopio de 4 kilómetros
de lado (véase la mitad izquierda de la figura 9.2). Con este nuevo interferómetro
(figuras 9.3b, c), descubrieron que las radioondas Cyg A no procedían de las
«galaxias en colisión», sino más bien de dos gigantescas regiones espaciales,
aproximadamente rectangulares, de un tamaño de alrededor de 200.000 años-luz y
separadas por otros 200.000 años-luz, situadas en lados opuestos de las
«galaxias en colisión». [209] Estas regiones
radioemisoras, o lóbulos, como se las llamó, se
muestran como rectángulos en la figura 9.3d, junto con la fotografía óptica de
Baade de las «galaxias en colisión». También se muestra en la figura un mapa
más detallado de la radioemisión de los lóbulos, construido dieciséis años
después utilizando interferómetros más sofisticados; en este mapa se muestran
curvas de nivel finas que indican el brillo de la radioemisión de la misma
forma que las curvas de nivel de un mapa indican la altura del terreno.
Estas curvas de nivel confirman la conclusión de
1953 de que las radioondas proceden de lóbulos gigantescos de gas en cada lado
de las «galaxias en colisión». La forma en que los dos enormes lóbulos pueden
estar alimentados por un solo agujero negro gigantesco constituirá un punto
principal más adelante en este capítulo.
Estos descubrimientos eran suficientemente
llamativos para generar a la postre un fuerte interés entre los astrónomos
ópticos. Jesse Greenstein ya no era el único que prestaba seria atención.
Para el propio Greenstein, estos descubrimientos
fueron la gota que colmaba el vaso. Habiendo interrumpido el trabajo en radio
tras la guerra, los norteamericanos eran ahora meros espectadores en la más
grande revolución que iba a sacudir la astronomía desde que Galileo inventara
el telescopio óptico. Las recompensas de la revolución se estaban obteniendo en
Gran Bretaña y en Australia, y no en Norteamérica.
Greenstein era ahora profesor en el Caltech,
donde había llegado procedente de Yerkes para desarrollar un programa de
astronomía en torno al nuevo telescopio óptico de 5 metros, de modo que,
naturalmente, se dirigió ahora a Lee DuBridge, presidente del Caltech, y le
urgió a que el Caltech construyera un radiointerferómetro para ser utilizado
mano a mano con el telescopio de 5 metros en la exploración de galaxias
distantes. DuBridge, que había sido director del programa de radar
norteamericano durante la guerra, tenía simpatías por la idea pero se mostraba
cauto. Para poner a DuBridge en acción, Greenstein organizó una conferencia
internacional sobre el futuro de la astronomía en Washington, D.C., el 5 y 6 de
enero de 1954. [210]
En Washington, después de que los representantes
de los grandes radio-observatorios británico y australiano hubieran descrito
sus notables descubrimientos, Greenstein planteó su pregunta: ¿deben continuar
siendo los Estados Unidos un desierto en el campo de la radioastronomía? La
respuesta era obvia.
Con fuerte apoyo de la National Science
Foundation, los físicos, ingenieros y astrónomos norteamericanos se embarcaron
en un programa intensivo para construir un Observatorio Nacional de Radio
Astronomía en Greenbank, Virginia Occidental; y DuBridge aprobó la propuesta de
Greenstein para que se construyera un radiointerferómetro moderno dependiente
del Caltech en Owens Valley, California, al sureste del Parque Nacional de
Yosemite. Puesto que nadie en el Caltech tenía experiencia en construir un
instrumento semejante, Greenstein se hizo con John Bolton de Australia para
encabezar el proyecto.
§. Cuásares
A finales de los años cincuenta, los
norteamericanos ya eran competitivos. Los radiotelescopios de Greenbank estaban
entrando en funcionamiento, y en el Caltech, Tom Mathews, Per Eugen Maltby y
Alan Moffett en el nuevo radiointerferómetro de Owens Valley estaban trabajando
mano a mano con Baade, Greenstein y otros en el telescopio óptico de 5 metros
de Monte Palomar para descubrir y estudiar un gran número de radiogalaxias.
En 1960 este esfuerzo produjo otra sorpresa: Tom
Mathews en el Caltech supo por Henry Palmer que, según las medidas de Jodrell
Bank, una fuente de radio llamada 3C48 (la fuente número 48 en la tercera
versión de un catálogo establecido por el grupo de Ryle en Cambridge) era
extremadamente pequeña, de un diámetro no mayor de 1 segundo de arco (1/10 000
del tamaño angular del Sol). Una fuente tan minúscula sería algo completamente
nuevo. Sin embargo, Palmer y sus colegas del Jodrell Bank no podían
proporcionar una caja de error estrecha para la localización de la fuente.
Mathews, en un trabajo exquisitamente bello con el nuevo radiointerferómetro
del Caltech, obtuvo una caja de error de un tamaño de sólo 5 segundos de arco,
y se la dio a Alan Sandage, un astrónomo óptico en el Carnegie Institute en
Pasadena. Durante su siguiente serie de observaciones en el telescopio óptico
de 5 metros, Sandage tomó una fotografía centrada en la caja de error de
Mathews y encontró, para su gran sorpresa, no una galaxia, sino un simple punto
luminoso azul; parecía una estrella. «La noche siguiente tomé un espectro y fue
el espectro más extraño que yo hubiera visto», recuerda Sandage. Las longitudes
de onda de las líneas espectrales no tenían ningún parecido con las de
estrellas o las de cualquier gas caliente obtenido en la Tierra; eran
diferentes de cualquier cosa que los astrónomos o los físicos hubieran
encontrado antes. Sandage no podía entender nada de este misterioso objeto.
Durante los dos años siguientes se descubrieron
de la misma manera una media docena de objetos similares, tan enigmáticos como
3C48. Todos los astrónomos ópticos del Caltech y del Carnegie comenzaron a
fotografiarlos, tomar espectros y tratar de entender su naturaleza. La
respuesta debería haber sido obvia, pero no lo era. Un bloqueo mental imperaba.
Estos objetos extraños eran tan parecidos a estrellas que los astrónomos
siguieron tratando de interpretarlos como un tipo de estrella en nuestra propia
galaxia que nunca antes había sido vista, pero las interpretaciones eran
horriblemente retorcidas y difíciles de creer.
El bloqueo mental fue roto por Maarten
Schmidt, [211] un astrónomo holandés
de treinta y dos años que recientemente se había incorporado a la facultad del
Caltech. Durante meses había tratado de comprender un espectro que había tomado
de 3C273, uno de los objetos extraños. El 5 de febrero de 1963, cuando estaba
sentado en su despacho del Caltech examinando cuidadosamente el espectro para
incluirlo en un artículo que estaba escribiendo, le vino súbitamente la
respuesta. Las cuatro líneas más brillantes del espectro eran las cuatro
«líneas de Balmer» estándar producidas por el hidrógeno gaseoso, las más
famosas de todas las líneas espectrales, las primeras líneas que los
estudiantes de física en la universidad encuentran en sus cursos de mecánica
cuántica. Sin embargo, estas cuatro líneas no tenían sus longitudes de onda
normales. Cada una de ellas estaba desplazada hacia el rojo en un 16 por 100.
3C273 debía ser un objeto que contiene una gran cantidad de hidrógeno gaseoso y
se aleja de la Tierra a un 16 por 100 de la velocidad de la luz, enormemente
más rápida que cualquier estrella que un astrónomo hubiera visto nunca.
Schmidt corrió al vestíbulo, alcanzó a
Greenstein y le describió con excitación su descubrimiento. Greenstein giró, se
volvió a su despacho, sacó su espectro de 3C48 y lo observó fijamente durante
cierto tiempo. Las líneas de Balmer no estaban presentes con ningún
desplazamiento hacia el rojo; pero frente a él estaban las líneas emitidas por
el magnesio, oxígeno y neón, y tenían un desplazamiento hacia el rojo de un 37
por 100. 3C48 era, al menos en parte, una masa enorme de gas que contiene
magnesio, oxígeno y neón, y se aleja de la Tierra a un 37 por 100 de la
velocidad de la luz. [212]
¿Qué estaba produciendo estas grandes
velocidades? Si, como cualquiera hubiera pensado, estos objetos extraños (que
posteriormente serían llamados cuásares) eran algún tipo de estrella en nuestra Vía Láctea,
entonces deben haber sido expulsados de algún lugar, quizá del núcleo central
de la Vía Láctea, con enorme fuerza. Esto resultaba demasiado difícil de creer,
y un examen detenido del espectro de los cuásares lo hacía extremadamente poco
probable. La única alternativa razonable, argumentaron (correctamente)
Greenstein y Schmidt, era que estos cuásares estén muy lejanos en nuestro
Universo, y se alejen de la Tierra a gran velocidad como resultado de la
expansión del Universo.
Recordemos que la expansión del Universo es
similar a la expansión de la superficie de un globo que se está hinchando. Si
cierto número de hormigas están en la superficie del globo, cada hormiga verá
que todas las demás se alejan de ella como resultado de la expansión del globo.
Cuanto más lejos esté otra hormiga, más rápidamente la verá moverse la primera
hormiga. Análogamente, cuanto más lejano esté un objeto de la Tierra, más
rápidamente lo veremos moverse desde la Tierra como resultado de la expansión
del Universo. En otras palabras, la velocidad del objeto es proporcional a su distancia.
Por lo tanto, a partir de las velocidades de 3C273 y 3C48, Schmidt y Greenstein
pudieron inferir sus distancias: 2000 millones de años-luz y 4500 millones de
años-luz, respectivamente.
Estas distancias eran enormes, prácticamente las
mayores distancias jamás registradas. Esto significaba que, para que 3C273 y
3C48 fueran tan brillantes como aparecían en el telescopio de 5 metros, tenían
que radiar enormes cantidades de energía, con una potencia 100 veces mayor que
las galaxias más luminosas jamás vistas.
De hecho, 3C273 era tan brillante que, junto con
otros muchos objetos próximos a él en el cielo, había sido fotografiado más de
2000 veces desde 1895 utilizando telescopios de tamaño modesto. Al oír del
descubrimiento de Schmidt, Harlan Smith de la Universidad de Texas realizó un
examen detenido de la colección de fotografías, archivada fundamentalmente en
Harvard, y descubrió que el brillo de 3C273 había estado fluctuando durante los
últimos setenta años. Su emisión de luz había cambiado sustancialmente en
periodos tan cortos como un mes. [213] Esto significa que
una gran porción de la luz procedente de 3C273 debe proceder de una región más
pequeña que la distancia que la luz recorre en un mes, es decir, más pequeña
que 1 «mes-luz». (Si la región fuera mayor, entonces no habría modo de que
ninguna interacción que viaje, por supuesto, a una velocidad menor o igual que
la de la luz, pudiera hacer que todo el gas emitido aumentase su brillo o se
atenuase simultáneamente dentro de un margen de un mes).
Las implicaciones eran extraordinariamente difíciles
de creer. Este extraño cuásar, este 3C273, estaba brillando con un brillo 100
veces mayor que las galaxias más brillantes del Universo; pero mientras que las
galaxias producen su luz en regiones de un tamaño de 100 000 años-luz, 3C273
produce su luz en una región al menos un millón de veces más pequeña en
diámetro y 1018 veces más
pequeña en volumen: sólo un mes-luz o menos. La luz debe proceder de un objeto
gaseoso masivo y compacto que está calentado por una máquina enormemente
poderosa. La máquina resultaría ser finalmente, con alta pero no total
seguridad, un agujero negro gigante, aunque no se tendrían pruebas convincentes
de esto hasta quince años después.
* * * *
Si explicar las radioondas de Jansky procedentes de
nuestra propia Vía Láctea era difícil, y explicar las radioondas de las
distantes radiogalaxias era aún más difícil, entonces la explicación de las
radioondas procedentes de estos cuásares superdistantes tendría que ser super
difícil.
La dificultad resultó residir en un bloqueo
mental extremo. Jesse Greenstein, Fred Whipple y todos los demás astrónomos de
los años treinta y cuarenta habían supuesto que las radioondas cósmicas, al
igual que la luz de las estrellas, son emitidas por la agitación de átomos,
moléculas y electrones inducida por el calor. Los astrónomos de los años
treinta y cuarenta no podían imaginar ninguna otra forma de que la naturaleza
creara las radioondas observadas, infuso si sus cálculos demostraban
inequívocamente que esta vía no podía funcionar.
Otra vía, no obstante, había sido conocida por
los físicos desde comienzos del siglo XX: cuando un electrón que viaja a alta
velocidad encuentra un campo magnético, la fuerza magnética del campo desvía el
movimiento del electrón haciéndole describir una trayectoria helicoidal. El
electrón es obligado a moverse en una hélice en torno a las líneas de campo
magnético (figura 9.4), y cuando se mueve en esta hélice emite radiación
electromagnética. Los físicos de los años cuarenta empezaron a llamarla radiación
sincrotrón, porque es la que producen los
electrones que se mueven en espiral en los aceleradores de partículas llamadas
«sincrotrones» que se estaban construyendo entonces. Curiosamente, en los años
cuarenta, a pesar del considerable interés de los físicos por la radiación
sincrotrón, los astrónomos no le prestaron atención. El bloqueo mental de los
astrónomos seguía dominando.
En 1950 Karl Otto Kiepenheuer en Chicago y
Vitaly Lazarevich Ginzburg en Moscú (el mismo Ginzburg que había propuesto el
combustible LiD para la bomba de hidrógeno soviética, y que había descubierto
el primer indicio de que los agujeros negros no tienen pelo) [XLVI] rompieron el bloqueo
mental.
Trabajando sobre las ideas seminales de Hans
Alfvén y Nicolai Herlofson, Kiepenheuer y Ginzburg propusieron (correctamente)
que las radioondas de Jansky de nuestra galaxia consisten en radiación
sincrotrón producida por los electrones que se mueven en una trayectoria
helicoidal a velocidades próximas a la de la luz en torno a las líneas de campo
magnético que llenan el espacio interestelar [214] (figura 9.4).
Algunos años más tarde, cuando se descubrieron
los lóbulos gigantes radioemisores en las radiogalaxias, y luego los cuásares,
era natural (y correcto) concluir que sus radioondas también eran producidas
por los electrones moviéndose en una hélice en torno a las líneas de campo
magnético. A partir de las leyes físicas que gobiernan este movimiento
helicoidal y las propiedades de las radioondas observadas, Geoffrey Burbidge en
la Universidad de California en San Diego calculó cuánta energía deben tener el
campo magnético de los lóbulos y los electrones a alta velocidad. Su
sorprendente respuesta era la siguiente: en los casos más extremos, los lóbulos
radioemisores deben tener aproximadamente tanta energía magnética y energía de
alta velocidad (cinética) como la que se obtendría convirtiendo toda la masa de
10 millones (107) de soles en
pura energía con una eficiencia de un 100 por 100. [215]
* * * *
Estos necesarios aportes de energía para los
cuásares y radiogalaxias eran tan asombrosos que obligaron a los astrofísicos,
en 1963, a examinar todas las fuentes concebibles de energía en búsqueda de una
explicación.
La energía química (la combustión de la gasolina, petróleo, carbón
o dinamita), que es la base de la civilización humana, era claramente
insuficiente. La eficiencia química para convertir masa en energía es sólo de 1
parte en 100 millones (1 parte en 108). Para activar el gas radio-emisor de un cuásar se necesitarían por lo
tanto 108×107 = 1015 masas solares de combustible químico, 10 000 veces más combustible
que el contenido en toda nuestra Vía Láctea. Esto parecía totalmente
irrazonable.
La energía nuclear, la base de la bomba de hidrógeno y del calor y la
luz del Sol, parecía tener sólo un papel marginal como forma de activar un
cuásar. La eficiencia del combustible nuclear para la conversión de masa en
energía es aproximadamente de un 1 por 100 (1 parte en 102), de modo que un cuásar necesitaría 102×107 =
109(1000 millones) masas
solares de combustible nuclear para activar sus lóbulos radioemisores. Y estos
1000 millones de masas solares sólo serían suficientes si el combustible
nuclear fuese consumido completamente y la energía resultante fuese convertida
completamente en campos magnéticos y energía cinética de electrones a alta
velocidad. La combustión completa y la conversión completa en energía parecía
altamente improbable. Incluso con máquinas cuidadosamente diseñadas, los seres
humanos raramente alcanzan más de algunos tantos por 100 de conversión de la
energía del combustible en energía útil, y la naturaleza, sin diseños
cuidadosos, muy bien podría hacerlo peor. Por lo tanto, 10.000 millones o 100.000
millones de masas solares de combustible nuclear parecía una cantidad más
razonable. Ahora bien, aunque esto es menos que la masa de una galaxia gigante,
no está muy por debajo de ella, y no estaba claro cómo la naturaleza podría
conseguir la conversión de la energía nuclear del combustible en energía
magnética y cinética. Por lo tanto, el combustible nuclear era una posibilidad, pero no muy probable.
La aniquilación de materia con
antimateria [XLVII] podría dar una
conversión del 100 por 100 de masa en energía, de modo que 10 millones de masas
solares de antimateria aniquilándose con 10 millones de masas solares de
materia podrían satisfacer las necesidades de energía de un cuásar. Sin
embargo, no hay evidencia de que la antimateria exista en nuestro Universo,
excepto en cantidades minúsculas creadas artificialmente por los seres humanos
en los aceleradores de partículas y otras cantidades minúsculas creadas por la
naturaleza en las colisiones entre partículas de materia. Además, incluso si
tanta materia y antimateria se aniquilase en un cuásar, la energía procedente
de su aniquilación saldría en forma de rayos gamma de muy alta energía y no
como energía magnética y energía cinética de los electrones. Por lo tanto, la
aniquilación materia/antimateria parecía ser una forma muy insatisfactoria de
activar un cuásar.
Quedaba otra posibilidad: la gravedad. La implosión de una estrella normal para formar una
estrella de neutrones o un agujero negro podría concebiblemente convertir el 10
por 100 de la masa de la estrella en energía magnética y energía cinética,
aunque la forma precisa no estaba clara. Si pudiera hacerlo así, entonces las
implosiones de 10×107 =
108 (100 millones) de
estrellas normales podrían proporcionar la energía de un cuásar, como lo haría
la implosión de una sola hipotética estrella supermasiva 100 millones de veces más pesada que el Sol. [La
idea correcta, que el agujero negro gigantesco producido por la implosión de
una estrella supermasiva semejante podría ser la máquina que activa el cuásar,
no se le ocurrió a nadie en 1963. Entonces sólo se tenía un conocimiento muy
pobre de los agujeros negros. Wheeler todavía no había acuñado el término
«agujero negro» (capítulo 6). Salpeter y Zel'dovich todavía no habían advertido
que el gas que cae hacia un agujero negro podría calentarse y radiar con gran
eficiencia (capítulo 8). Penrose no había descubierto todavía que un agujero
negro puede almacenar hasta un 29 por 100 de su masa como energía rotacional, y
liberarla (capítulo 7). La edad de oro de la investigación en agujeros negros
todavía no había comenzado].
La idea de que la implosión de una estrella para
formar un agujero negro podría activar a los cuásares suponía una separación
radical de la tradición. Ésta era la primera vez en la historia que los
astrónomos y los astrofísicos habían sentido la necesidad de apelar a efectos
de la relatividad general para explicar un objeto que estaba siendo observado.
Hasta entonces, los relativistas habían vivido en un mundo y los astrónomos y
los astrofísicos en otro, sin apenas comunicación. Su insularidad estaba a
punto de terminar.
Para fomentar el diálogo entre los relativistas
y los astrónomos y astrofísicos, y catalizar el progreso en el estudio de los
cuásares, se celebró una conferencia con asistencia de trescientos científicos
del 16 al 18 de diciembre de 1963, en Dallas, Texas. [216] En un discurso tras
una cena de este Primer Simposium de Texas sobre Astrofísica Relativista,
Thomas Gold, de la Universidad de Cornell, describió la situación con cierta
ironía:
[el misterio de los cuásares] permite sugerir que
los relativistas con su trabajo sofisticado no son sólo magníficos adornos
culturales ¡sino que realmente podrían ser útiles para la ciencia! Todo el
mundo está contento: los relativistas que se sienten apreciados y expertos en
un campo que ellos apenas sabían que existía, los astrofísicos por haber
ampliado su dominio, su imperio, anexionándose otro campo: la relatividad
general. Todo esto resulta muy agradable, de modo que esperemos que sea
correcto. ¡Qué bochornoso sería que tuviéramos que despedir de nuevo a todos
los relativistas!
Las conferencias se sucedieron casi sin
interrupción desde las 8,30 de la mañana hasta las 6 de la tarde, con una hora
para almorzar, más sesiones desde las 6 p.m. hasta aproximadamente las 2 a.m.
para discusiones informales. Deslizada entre las conferencias había una corta
presentación de diez minutos a cargo de un joven matemático neozelandés, Roy
Kerr, que era desconocido para los demás participantes. Kerr acababa de
descubrir su solución a la ecuación de campo de Einstein: la solución que, una
década más tarde, resultaría describir todas las propiedades de los agujeros
negros en rotación, incluyendo el almacenamiento y liberación de su energía
rotacional (capítulos 7 y 11); la solución que, como veremos más adelante,
constituiría finalmente la base para explicar la energía de los cuásares. Sin
embargo, en 1963 la solución de Kerr les parecía a la mayoría de los
científicos una curiosidad matemática; nadie sabía siquiera que describía un
agujero negro, aunque Kerr especuló que de alguna forma podría dar ideas sobre
la implosión de las estrellas en rotación.
Los astrónomos y los astrofísicos habían llegado
a Dallas para discutir sobre los cuásares; no estaban en absoluto interesados
en el esotérico tema matemático de Kerr. De modo que, cuando Kerr comenzó a
hablar, muchos salieron de la sala de conferencias y acudieron al bar para
discutir con los demás sobre sus teorías favoritas de cuásares. Otros, menos
corteses, permanecieron sentados en la sala discutiendo entre cuchicheos.
Muchos de los demás aprovecharon para echar una siesta en un esfuerzo inútil
por recuperar su déficit de sueño debido a las sesiones científicas de
madrugada. Sólo un puñado de relativistas escucharon con gran atención.
Esto era más de lo que Achilles Papapetrou, uno
de los destacados relativistas mundiales, podía soportar. Cuando Kerr concluyó,
Papapetrou pidió la palabra, se puso en pie, y con profundo sentimiento explicó
la importancia de la hazaña de Kerr. Él, Papapetrou, había tratado durante
treinta años de encontrar una solución semejante de la ecuación de Einstein, y
había fracasado, como lo habían hecho muchos otros relativistas. Los astrónomos
y los astrofísicos asintieron cortésmente, y luego, cuando el siguiente orador
comenzó a hablar sobre una teoría de los cuásares, volvieron a prestar atención
y la reunión recuperó de nuevo el ritmo. [217]
* * * *
Los años sesenta marcaron un punto decisivo en el
estudio de las radiofuentes. Anteriormente el estudio estaba dominado
completamente por los astrónomos observacionales, es decir, los astrónomos
ópticos y los físicos experimentales observadores de ondas de radio, que ahora
se estaban integrando en la comunidad astronómica y se llamaban radioastrónomos . Los astrofísicos teóricos, por el
contrario, habían contribuido poco debido a que las observaciones de radio no
eran aún lo bastante detalladas para guiarles mucho en su teorización. Sus
únicas contribuciones habían sido el darse cuenta de que las ondas de radio
están producidas por electrones que se mueven en hélice a alta velocidad en
torno a las líneas de campo magnético en los lóbulos radioemisores gigantes, y
su cálculo de cuánta energía magnética y cinética implicaba esto.
En los años sesenta, a medida que las
resoluciones de los radiotelescopios continuaban mejorando y las observaciones
ópticas empezaban a revelar nuevas características de las fuentes de radio (por
ejemplo, los tamaños minúsculos de los núcleos emisores de luz de los
cuásares), este cuerpo de información creciente se convirtió en alimento para
las mentes de los astrofísicos. A partir de esta rica información, los
astrofísicos generaron docenas de modelos detallados para explicar las
radiogalaxias y los cuásares, y luego sus modelos fueron descartados uno a uno
por los datos observacionales acumulados. ¡Esto, al fin, era la forma en que se
supone que trabaja la ciencia!
Un elemento clave de información fue el
descubrimiento de los radioastrónomos de que las radiogalaxias emiten
radioondas no sólo desde sus lóbulos dobles gigantes, uno a cada lado de la
galaxia central, sino también desde el núcleo mismo de la galaxia central. En
1971, esto sugirió a Martin Rees, un reciente estudiante de Dennis Sciama en
Cambridge, una idea radicalmente nueva sobre la activación de los lóbulos
dobles. Quizá una sola máquina en el núcleo de la galaxia fuese responsable
de todas las radioondas
de la galaxia. Quizá esta máquina estaba activando directamente los electrones
radioemisores y los campos magnéticos del núcleo; quizá estaba también llevando
energía a los lóbulos gigantes, activando sus electrones y campos, y quizá esta
máquina en los núcleos de las radiogalaxias era del mismo tipo (cualquiera que
pudiera ser) de la que activaba los cuásares. [218]
Rees supuso inicialmente que los haces que
llevan la energía del núcleo a los lóbulos estaban constituidos por ondas
electromagnéticas de frecuencia ultra baja. Sin embargo, los cálculos teóricos
dejaron pronto claro que tales haces electromagnéticos no pueden penetrar a
través del gas interestelar de la galaxia, por mucho que lo intenten.
Como suele suceder, la idea no del todo correcta
de Rees estimuló una idea correcta. Malcolm Longair, Martin Ryle y Peter
Scheuer en Cambridge asumieron la idea y la modificaron de una forma simple:
mantuvieron los haces de Rees, pero los hicieron de gas caliente magnetizado en
lugar de ondas electromagnéticas. [219] Rees coincidió
inmediatamente en que este tipo de chorro de gas funcionaría, y con su
estudiante Roger Blandford calculó las propiedades que deberían tener los
chorros de gas.
Algunos años más tarde, esta predicción de que
los lóbulos radioemisores están activados por chorros de gas que emergen de una
máquina central fue espectacularmente confirmada utilizando nuevos
radiointerferómetros gigantes en Gran Bretaña, Holanda y Norteamérica; muy
especialmente el norteamericano VLA (very large array) en las llanuras de San Agustín en Nuevo México
(figura 9.5). Los interferómetros vieron los chorros, y los chorros tenían
precisamente las propiedades predichas. Llegaban desde el núcleo de la galaxia
a los lóbulos, e incluso podían verse chocando contra el gas de los lóbulos y
siendo frenados hasta detenerse.
El VLA utiliza la misma técnica de «puntos en el
cuenco» que los radiointerferómetros de los años cuarenta y cincuenta (figura
9.2), pero su cuenco es mucho mayor y utiliza muchos más puntos (muchos más
radiotelescopios conectados). Consigue resoluciones tan buenas como 1 segundo
de arco, aproximadamente las mismas que los mejores telescopios ópticos del
mundo, un logro enorme cuando se piensa en la rudimentariedad de los
instrumentos originales de Jansky y Reber cuarenta años antes. Pero las mejoras
no se detuvieron ahí. A comienzos de los años ochenta se estaban obteniendo
imágenes de los núcleos de las radiogalaxias y los cuásares, con resoluciones
1.000 veces mejores que las de los telescopios ópticos, mediante los interferómetros
de muy larga línea de base ( very
long baseline interferorneters o VLBI)
compuestos de radiotelescopios situados en extremos opuestos de un continente o
del mundo. (La señal de salida de cada telescopio en un VLBI se registra en una
cinta magnética junto con señales de tiempo de un reloj atómico, y luego las
cintas de todos los telescopios se introducen en un ordenador donde se hacen
«interferir» entre sí para producir las imágenes).
Estas imágenes de VLBI demostraron, a comienzos
de los años ochenta, que los chorros abarcan los pocos años-luz más internos
del núcleo de una galaxia o un cuásar: la misma región en la que reside, en el
caso de algunos cuásares tales como 3C273, un objeto emisor de luz,
brillantemente luminoso, de un tamaño no mayor que un mes-luz. Presumiblemente
la máquina central está dentro del objeto emisor de luz, y está activando no
sólo a dicho objeto sino también a los chorros que luego alimentan a los
radio-lóbulos.
Los chorros proporcionaron aún otra clave para
la naturaleza de la máquina central. Algunos chorros eran absolutamente rectos
sobre distancias de un millón de años-luz o mayores. Si la fuente de semejantes
chorros estuviese girando, entonces, como un aspersor rotatorio en una boca de
riego, produciría chorros curvados. La rectitud de los chorros observada
significaba así que la máquina central había estado lanzando sus chorros en la
misma dirección fija durante un tiempo muy largo. ¿Cómo de largo? Puesto que el
gas de los chorros no se puede mover más rápidamente que la velocidad de la
luz, y puesto que algunos chorros rectos eran mayores que un millón de
años-luz, la dirección de lanzamiento debía haber permanecido constante durante
más de un millón de años. Para conseguir semejante constancia, la boca de la
máquina, que expulsa los chorros, debe estar unida a un objeto perfectamente
estacionario, algún tipo de giroscopio de gran duración. (Recuérdese que un
giroscopio es un objeto rápidamente giratorio que mantiene fija la dirección de
su eje de giro durante un tiempo muy largo. Tales giróscopos son componentes clave de los sistemas de
navegación inercial para aviones y misiles). De las docenas de ideas que se
habían propuesto a comienzos de los ochenta para explicar la máquina central,
sólo una implicaba un perfecto giroscopio con una vida larga, un tamaño menor
que un mes-luz y una capacidad para generar chorros potentes. Esta idea
singular era un agujero negro gigante en rotación.
§. Agujeros negros gigantes
La idea de que agujeros negros gigantes podían
activar los cuásares y las radiogalaxias fue concebida por Edwin Salpeter y
Yakov Borisovich Zel'dovich [220] en 1964 (el primer
año de la edad de oro; véase el capítulo 7). Esta idea era una aplicación obvia
del descubrimiento de Salpeter-Zel'dovich de que las corrientes de gas, cayendo
hacia un agujero negro, colisionarían y radiarían (véase la figura 8.4).
Una descripción más completa y realista de la
caída de corrientes de gas hacia un agujero negro fue imaginada en 1969 por
Donald Lynden-Bell, [221] un astrofísico
británico en Cambridge. Lynden-Bell argumentó, convincentemente, que tras la
colisión de las corrientes de gas, éstas se fundirían, y entonces las fuerzas
centrífugas las harían moverse en espiral dando muchas vueltas en torno al agujero
antes de caer dentro; y a medida que se movieran en espiral, formarían un
objeto en forma de disco, muy parecido a los anillos que rodean al planeta
Saturno: un disco de
acrecían lo llamó Lynden-Bell,
puesto que el agujero esta «acreciendo» gas. (La mitad derecha de la figura 8.7
muestra una imagen artística de un disco de acreción semejante en torno al
agujero de tamaño modesto en Cygnus X-1). En el disco de acreción, las
corrientes de gas adyacentes rozarán entre sí, y la intensa fricción de dicho
roce calentará el disco a altas temperaturas.
En los años ochenta, los astrofísicos
advirtieron que el objeto emisor de luz brillante en el centro de 3C273, el
objeto de un tamaño de 1 mes-luz o menor, era probablemente el disco de
acreción calentado por la fricción de Lynden-Bell.
Normalmente pensamos que la fricción es una
pobre fuente de calor. ¡Recordemos al infortunado boy scout que trata de encender fuego frotando dos palos!
Sin embargo, el boy scout está
limitado por su débil potencia muscular, mientras que la fricción del disco de
acreción se alimenta de energía gravitatoria. Puesto que la energía
gravitatoria es enorme, mucho mayor que la energía nuclear, la fricción puede
realizar fácilmente la tarea de calentar el disco y hacer que brille con un
brillo 100 veces mayor que las galaxias más luminosas.
* * * *
¿Cómo puede un agujero negro actuar como un
giroscopio? James Bardeen y Jacobus Petterson de la Universidad de Yale
comprendieron la respuesta en 1975: [222] si el agujero negro
gira rápidamente, entonces se comporta precisamente como un giroscopio. La
dirección del eje de giro permanece siempre firmemente fija e inalterada, y el
remolino creado por el giro en el espacio próximo al agujero (figura 7.7) permanece
siempre firmemente orientado en la misma dirección. Bardeen y Petterson
demostraron mediante un cálculo matemático que este remolino en el espacio
próximo al agujero debe agarrar la parte interna del disco de acreción y
mantenerlo firmemente en el plano ecuatorial del agujero; y debe hacerlo así
independientemente de cómo esté orientado el disco lejos del agujero (figura
9.6).
Sin la solución de Kerr a la ecuación de campo
de Einstein, esta A medida que se captura nuevo gas del espacio interestelar en
la parte del disco distante del agujero, el gas puede cambiar la orientación
del disco en dicha región, pero nunca puede cambiar la orientación del disco
cerca del agujero. La acción giroscópica del agujero lo impide. Cerca del
agujero el disco permanece siempre en el plano ecuatorial del mismo.acción
giroscópica hubiera sido desconocida y habría sido imposible explicar los
cuásares. Con la solución de Kerr a mano, los astrofísicos de mitad de los años
setenta estaban llegando a una explicación clara y elegante. Por primera vez,
el concepto de un agujero negro como un cuerpo dinámico, más que un simple
«agujero en el espacio», estaba jugando un papel central en la explicación de
las observaciones de los astrónomos.
¿Qué intensidad tendrá el remolino del espacio
cerca del agujero gigante? En otras palabras, ¿cuál es la velocidad de rotación
de los agujeros gigantes? James Bardeen dedujo la respuesta: demostró
matemáticamente que la acreción de gas por el agujero debería hacer que el
agujero girase cada vez más rápido. Cuando el agujero hubiera engullido
suficiente gas en espiral para duplicar su masa, el agujero debería estar
girando casi a su velocidad máxima posible, [223] la velocidad más allá
de la cual las fuerzas centrífugas impiden cualquier aceleración adicional
(capítulo 7). De este modo, los agujeros negros gigantes deberían tener
típicamente momentos angulares próximos a su valor máximo.
* * * *
¿Cómo pueden un agujero negro y su disco dar lugar
a dos chorros que apuntan en direcciones opuestas? De una forma
sorprendentemente fácil, reconocieron Blandford, Rees y Lynden-Bell en la
Universidad de Cambridge a mediados de los setenta. Hay cuatro formas posibles
de producir chorros; cualquiera de ellas funcionaría.
En primer lugar, advirtieron Blandford y
Rees, [224] el disco puede estar
rodeado de una nube de gas frío (figura 9.7a). Un viento que sopla de las caras
superior e inferior del disco (análogo al viento que sopla desde la superficie
del Sol) puede crear una burbuja de gas caliente en el interior de la nube
fría. El gas caliente puede entonces perforar orificios en las caras superior e
inferior de la nube fría y escaparse por ellos. De la misma forma que la boca
de una manguera de jardín colima el agua que sale para formar una corriente
fina y rápida, los orificios de la nube fría colimarán el gas caliente que sale
para formar chorros delgados. La dirección de los chorros dependerá de la
localización de los orificios. Las localizaciones más probables, si la nube
fría gira aproximadamente en torno al mismo eje que el agujero negro, están a
lo largo del eje común de giro, es decir, perpendiculares al plano de la parte
interior del disco de acreción; y los orificios en estas posiciones producirán
chorros cuya dirección está anclada a la rotación giroscópica del agujero
negro.
En segundo lugar, puesto que el disco está tan
caliente, su presión interna es muy alta, y esta presión puede hinchar el disco
hasta que se haga muy grueso (figura 9.7b). En este caso, señaló
Lynden-Bell, [225] el movimiento orbital
del gas del disco producirá fuerzas centrífugas que crearán embudos semejantes
a vórtices en las caras superior e inferior del disco. Estos embudos son
exactamente análogos a los vórtices que a veces se forman cuando el agua gira
en el desagüe de una bañera. El agujero negro corresponde al desagüe, y el gas
del disco corresponde al agua. Las caras de los embudos tipo vórtice deberán
estar tan calientes, debido a la fricción en el gas, que soplarán un viento
fuerte, y los embudos podrán entonces colimar este viento en chorros, razonaba
Lynden-Bell. Las direcciones de los chorros serán las mismas que las de los
embudos, que a su vez están firmemente anclados al eje de giro giroscópico del
agujero.
En tercer lugar, observó Blandford, [226] las líneas de campo
magnético ancladas en el disco y sobresaliendo de él estarán obligadas, por el
movimiento orbital del disco, a dar vueltas y vueltas (figura 9.7c). Las líneas
de campo giratorias adoptarán una forma de hélice que se abre hacia arriba (o
que se abre hacia abajo). Las fuerzas eléctricas deberían anclar el gas
caliente (plasma) en las líneas de campo giratorias; el plasma puede deslizarse
a lo largo de las líneas de campo pero no cruzarlas. Cuando las líneas de campo
giren, las fuerzas centrífugas desviarán el plasma hacia afuera a lo largo de
las mismas para formar dos chorros magnetizados, uno apuntando hacia afuera y
hacia arriba, el otro hacia afuera y hacia abajo. De nuevo las direcciones de
los chorros estarán firmemente ancladas al giro del agujero.
El cuarto método de producir chorros es más
interesante que los otros y requiere más explicación. En este cuarto método, el
agujero es atravesado por las líneas de campo magnético como se muestra en la
figura 9.7d. Cuando el agujero gira, arrastra las líneas de campo que le
rodean, haciendo que desvíen el plasma hacia arriba y hacia abajo, de una
manera muy parecida a la del tercer método, para formar dos chorros. Los
chorros apuntan a lo largo del eje de giro del agujero y su dirección está así
firmemente anclada a la rotación giroscópica del agujero. Este método fue
concebido por Blandford poco después de que recibiera su doctorado en física en
Cambridge, junto con un estudiante graduado de Cambridge, Roman Znajek, y es
por ello llamado el proceso Blandford-Znajek. [227]
El proceso Blandford-Znajek es especialmente
interesante porque la energía que va a los chorros procede de la enorme energía
rotacional del agujero. (Esto debería ser obvio porque es la rotación del
agujero la que provoca el remolino del espacio, y es el remolino del espacio el
que provoca la rotación de las líneas de campo y, a su vez, es la rotación de
las líneas de campo la que desvía el plasma hacia afuera).
¿Cómo es posible, en este proceso
Blandford-Znajek, que el horizonte del agujero sea atravesado por líneas de
campo magnético? Tales líneas de campo serían una forma de «pelo» que puede
convertirse en radiación electromagnética y radiada hacia afuera, y por
consiguiente, según el teorema de Price (capítulo 7), deben ser radiadas hacia afuera. En realidad, el
teorema de Price es correcto sólo si el agujero negro está aislado, lejos de
cualquier otro objeto. Pero el agujero que estamos discutiendo no está aislado;
está rodeado de un disco de acreción. Si las líneas de campo de la figura 9.7d
surgen del agujero, las líneas que salen del hemisferio norte del agujero y las
que salen del hemisferio sur se doblarán para empalmarse y ser una continuación
una de otra, y la única forma de que estas líneas puedan entonces escapar es
abriendo su camino a través del gas caliente del disco de acreción. Pero el gas
caliente no permitirá que las líneas de campo lo atraviesen; las confina
firmemente en la región del espacio en la cara interna del disco y, puesto que
la mayor parte de dicha región está ocupada por el agujero, la mayoría de las
líneas de campo confinadas atravesarán el agujero.
¿De dónde proceden estas líneas de campo
magnético? Del propio disco. Cualquier gas en el Universo está magnetizado, al
menos un poco, y el gas del disco no es una excepción. [XLVIII] Conforme el agujero
acrece, poco a poco, gas del disco, el gas lleva con él sus líneas de campo
magnético. Cada pequeña cantidad de gas que se aproxima al agujero arrastra sus
líneas de campo magnético y, al cruzar el horizonte, deja las líneas de campo
detrás, sobresaliendo del horizonte y enroscándose como en la figura 9.7d.
Estas líneas de campo enroscadas, firmemente confinadas por el disco
circundante, extraerían entonces la energía rotacional del agujero mediante el
proceso Blandford-Znajek.
Los cuatro métodos de producir chorros
(orificios en una nube de gas, viento de un embudo, líneas de campo
arremolinadas ancladas en el disco, y el proceso Blandford-Znajek) actúan
probablemente, en grados diversos, en los cuásares, en las radiogalaxias y en
los núcleos característicos de algunos otros tipos de galaxias (núcleos que se
denominan núcleos galácticos activos).
Si los cuásares y las radiogalaxias están
activados por el mismo tipo de máquina de agujero negro, [228] ¿qué hace que
parezcan tan diferentes? ¿Por qué la luz de un cuásar aparece como si
procediera de un objeto similar a una estrella, intensamente luminoso y de un
tamaño de 1 mes-luz o menor, mientras que la luz de una radiogalaxia procede de
un agregado de estrellas similar a la Vía Láctea, de un tamaño de 100.000
años-luz?
Parece casi seguro que los cuásares no son muy
diferentes de las radiogalaxias; sus máquinas centrales también están rodeadas
de una galaxia de estrellas de un tamaño de 100.000 años-luz. Sin embargo, en
un cuásar el agujero negro central está alimentado a un ritmo especialmente
elevado por el gas en acreción (figura 9.8) y, consiguientemente, el
calentamiento friccional del disco es también elevado. Este enorme
calentamiento hace que el disco brille tan fuertemente que su brillo óptico es
cientos o miles de veces mayor que el de todas las estrellas de la galaxia
circundante juntas. Los astrónomos, cegados por el brillo del disco, no pueden
ver las estrellas de la galaxia, y por ello el objeto parece «cuasi-estelar»
(es decir, similar a una estrella; como un minúsculo punto luminoso intenso) en
lugar de parecerse a una galaxia. [XLIX]
La región más interna del disco está tan
caliente que emite rayos X; un poco más lejos, el disco está más frío y emite
radiación ultravioleta; aún más lejos está más frío todavía y emite radiación
óptica (luz); y en su región más externa está incluso más frío y emite
radiación infrarroja. La región emisora de luz tiene típicamente un tamaño de
aproximadamente un año-luz, aunque en algunos casos, tales como 3C273, puede
ser de un mes-luz o más pequeña, y por ello puede variar en brillo durante
periodos tan cortos como un mes. Gran parte de la radiación de rayos X y luz
ultravioleta emitida desde las regiones más internas golpea y calienta las
nubes de gas que están a varios años-luz del disco; son estas nubes calentadas
las que emiten las líneas espectrales mediante las cuales se descubrieron por
primera vez los cuásares. Un viento magnetizado que sople del disco, en algunos
cuásares pero no en todos, será suficientemente fuerte y estará suficientemente
bien colimado para producir chorros radioemisores.
En una radiogalaxia, al contrario que en un
cuásar, el disco de acreción central es presumiblemente más bien estático. El
que sea estático significa una baja fricción en el disco y, por consiguiente,
bajo calentamiento y baja luminosidad, de modo que el disco brilla con mucha
menos intensidad que el resto de la galaxia. Por ello, los astrónomos ven la
galaxia y no el disco con sus telescopios ópticos. Sin embargo, el disco, el
agujero giratorio y los campos magnéticos que atraviesan el agujero producen en
conjunto chorros intensos, probablemente de la forma de la figura 9.7d (el
proceso Blandford-Znajek), y estos chorros son disparados a través de la
galaxia hacia el espacio intergaláctico, donde alimentan de energía los enormes
lóbulos radioemisores de la galaxia.
Estas explicaciones para los cuásares y las
radiogalaxias basadas en agujeros negros son tan satisfactorias que es tentador
asegurar que deben ser
correctas, y que los chorros de una galaxia deben ser una señal identificadora
unívoca que nos grita: «¡procedo de un agujero negro!». Sin embargo, los
astrofísicos son algo cautos. Preferirían algo más riguroso. Es aún posible
explicar todas las propiedades observadas de las radiogalaxias y los cuásares
utilizando una máquina alternativa no basada en un agujero negro: una estrella
supermasiva, magnetizada y rápidamente giratoria con una masa de millones o
miles de millones de veces la del Sol; un tipo de estrella que nunca ha sido
observada por los astrónomos, pero que la teoría sugiere que podría formarse en
los centros de las galaxias. Semejante estrella supermasiva se comportaría de
forma muy similar al disco de acreción de un agujero. Al contraerse hasta un
tamaño pequeño (aunque un tamaño aún mayor que su circunferencia crítica),
podría liberar una enorme cantidad de energía gravitatoria; esta energía, por
vía de la fricción, podría calentar la estrella de forma que tuviera un brillo
tan intenso como un disco de acreción; y las líneas de campo magnético ancladas
en la estrella girarían y lanzarían el plasma en chorros.
Pudiera ser que algunas radiogalaxias o cuásares
estén activados por semejantes estrellas super masivas. Sin embargo, las leyes
de la física insisten en que una estrella semejante debería contraerse
gradualmente a tamaños cada vez más pequeños, y luego, cuando se acerca a su
circunferencia crítica, implosionaría para formar un agujero negro. El tiempo
de vida total de la estrella antes de la implosión debería ser mucho menor que
la edad del Universo. Esto sugiere que, aunque las radiogalaxias y los cuásares
más jóvenes podrían estar
activados por estrellas super masivas, los más viejos están activados casi con
seguridad por agujeros gigantes —casi con seguridad, pero no con seguridad absoluta. Estos argumentos no son incontrovertibles.
* * * *
¿Hasta qué punto son comunes los agujeros negros
gigantes? Los datos acumulados gradualmente durante los años ochenta sugieren
que tales agujeros habitan no sólo en los núcleos de la mayoría de los cuásares
y radiogalaxias, sino también en los núcleos de la mayoría de las galaxias
normales (no radiogalaxias) y galaxias grandes tales como la Vía Láctea y
Andrómeda, e incluso en los núcleos de algunas pequeñas galaxias tales como la
compañera enana de Andrómeda, M32. En las galaxias normales (la Vía Láctea, Andrómeda,
M32) el agujero negro no está presumiblemente rodeado por ningún disco de
acreción, o solamente lo está por un tenue disco que derrama sólo cantidades
modestas de energía.
La evidencia para un agujero semejante en
nuestra Vía Láctea (en 1993) es sugestiva, aunque lejos de ser firme. [229] Una pequeña clave de
evidencia procede de los movimientos orbitales de nubes de gas próximas al
centro de la galaxia. Las observaciones infrarrojas de dichas nubes, realizadas
por Charles Townes y sus colegas en la Universidad de California en Berkeley,
muestran que están orbitando en torno a un objeto con una masa alrededor de 3
millones de veces mayor que la del Sol, y las observaciones de radio revelan
una fuente de radio muy peculiar, aunque no intensa, en la posición del objeto
central; una fuente de radio sorprendentemente pequeña, no mayor que nuestro
Sistema Solar. Éstos son los tipos de observaciones que uno esperaría de un
agujero negro estático con una masa de 3 millones de soles y con sólo un tenue
disco de acreción; pero también se pueden explicar de otras formas.
* * * *
La posibilidad de que los agujeros negros gigantes
puedan existir y habitar en los centros de las galaxias llegó como una sorpresa
tremenda para los astrónomos. Visto en retrospectiva, sin embargo, es fácil
comprender cómo se podrían formar tales agujeros en un núcleo galáctico.
En cualquier galaxia, cada vez que dos estrellas
se cruzan, sus fuerzas gravitatorias las desvían una en torno a la otra y luego
las lanzan en direcciones diferentes de sus caminos originales. (Es el mismo
tipo de desviación y lanzamiento que cambia las órbitas de las naves espaciales
de la NASA cuando se acercan a planetas como Júpiter). En la desviación y
lanzamiento, una de las estrellas normalmente se dirige hacia adentro, hacia el
centro de la galaxia, mientras la otra sale despedida hacia afuera, alejándose
del centro. El efecto acumulativo de muchas de estas desviaciones y
lanzamientos consiste en dirigir algunas de las estrellas hacia las
profundidades del centro de la galaxia. Análogamente, resulta que el efecto
acumulativo de la fricción en el gas interestelar de la galaxia consiste en
dirigir gran parte del gas hacia el núcleo galáctico.
A medida que se acumula cada vez más gas y
estrellas en el núcleo, la gravedad del aglomerado que forman debería hacerse
cada vez más intensa. Finalmente, la gravedad del aglomerado puede hacerse tan
intensa que supere su presión interna, y el aglomerado puede implosionar para
formar un agujero gigante. Alternativamente, las estrellas masivas en el
aglomerado pueden implosionar para formar agujeros pequeños, y estos agujeros
pequeños pueden colisionar con los demás y con estrellas y gas para formar
agujeros cada vez mayores, hasta que un solo agujero gigante domina el núcleo.
Estimaciones del tiempo necesario para tales implosiones, colisiones y
coalescencias hacen plausible (aunque no obligatorio) que la mayoría de las
galaxias hayan estado incubando agujeros negros gigantes en sus núcleos desde
hace mucho tiempo.
Si las observaciones astronómicas no sugirieran
con fuerza que los núcleos de las galaxias están habitados por agujeros negros
gigantes, es probable que los astrofísicos no los hubieran predicho ni siquiera
hoy en los años noventa. Sin embargo, puesto que las observaciones si sugieren
agujeros gigantes, los astrofísicos se acomodan fácilmente a la sugerencia.
Esto es indicativo de nuestra pobre comprensión de lo que realmente sucede en
los núcleos de las galaxias.
* * * *
¿Qué futuro nos espera? ¿Tenemos que preocuparnos
de que el agujero gigante de nuestra Vía Láctea pueda engullir a la Tierra? Es
fácil hacer algunos números. El agujero central de nuestra galaxia (si
realmente existe) tiene una masa de alrededor de 3 millones de veces la masa
del Sol, y por lo tanto tiene una circunferencia de alrededor de 50 millones de
kilómetros, o 200 segundos-luz, aproximadamente una décima parte de la
circunferencia de la órbita de la Tierra en torno al Sol. Esto es algo
minúsculo comparado con el tamaño de la propia galaxia. Nuestra Tierra, junto
con el Sol, está orbitando en torno al centro de la galaxia en una órbita con
una circunferencia de 200.000 años-luz, alrededor de 30.000 millones de veces
mayor que la circunferencia del agujero. Si el agujero llegara a engullir
finalmente la mayor parte de la masa de la galaxia, su circunferencia se
expandiría sólo en aproximadamente 1 año-luz, todavía 200.000 veces más pequeño
que la circunferencia de nuestra órbita.
Por supuesto, en los aproximadamente 1018 años (100 millones de veces la edad actual del
Universo) que serían necesarios para que nuestro agujero central se tragase una
gran fracción de la masa de nuestra galaxia, la órbita de la Tierra y el Sol
habría cambiado de forma substancial. No es posible predecir los detalles de
dichos cambios, puesto que no conocemos suficientemente bien las posiciones y
movimientos de todas las demás estrellas que pueden encontrar el Sol y la
Tierra durante 1018 años.
Por lo tanto, no podemos predecir si la Tierra y el Sol se desviarán finalmente
hacia el interior del agujero central de la galaxia o si serán expulsados de la
galaxia. Sin embargo, podemos estar seguros de que, si la Tierra fuese
finalmente engullida, su muerte está a aproximadamente 1018 años en el futuro, tan lejana que muchas otras
catástrofes acabarán probablemente con la Tierra y la humanidad mucho antes.
Capítulo 10
Ondulaciones de curvatura
Donde las ondas gravitatorias transportan a la
Tierra sinfonías codificadas de agujeros negros en colisión, y los físicos
idean instrumentos para registrar las ondas y descifrar sus sinfonías [230]
Contenido:
§. Sinfonías
§. Barras
§. LIGO
§. Sinfonías
En el corazón de una galaxia lejana, a 1000
millones de años-luz de la Tierra y hace 1.000 millones de años, se acumuló un
denso aglomerado de gas y cientos de millones de estrellas. El aglomerado se
contrajo gradualmente, a medida que algunas estrellas escapaban y los 100
millones de estrellas restantes se hundían más hacia el centro. Al cabo de 100
millones de años, el aglomerado se había contraído hasta un tamaño de varios
años-luz, y pequeñas estrellas empezaron, ocasionalmente, a chocar y fusionarse,
formando estrellas mayores. Las estrellas mayores consumieron su combustible y
luego implosionaron para formar agujeros negros; y, en ocasiones, cuando dos de
estos agujeros pasaban uno cerca de otro, quedaron ligados formando pares en
los que cada agujero giraba en órbita alrededor del otro.
La figura 10.1 muestra un diagrama de inserción
para un agujero negro binario semejante.
Cada agujero crea un pozo profundo (intensa curvatura espacio-temporal) en la
superficie insertada y, a medida que los agujeros giran uno en torno al otro,
los pozos en órbita producen ondulaciones de curvatura que se propagan hacia
afuera a la velocidad de la luz. Las ondulaciones forman una espiral en el
tejido del espacio-tiempo en torno al sistema binario, muy semejante a la
estructura en espiral del agua que procede de un aspersor de césped que gira
rápidamente. De la misma forma que cada gota de agua sale del aspersor
prácticamente en dirección radial, también cada trozo de curvatura sale
prácticamente en dirección radial; y de la misma forma que las gotas que salen
forman en conjunto una corriente de agua en espiral, así también los fragmentos
de curvatura forman en conjunto crestas y valles en espiral en el tejido del
espacio-tiempo.
Puesto que la curvatura espacio-temporal es lo
mismo que la gravedad, estas ondulaciones de curvatura son realmente ondas de
gravedad, u ondas gravitatorias.
La teoría de la relatividad general de Einstein predice, de forma inequívoca,
que tales ondas gravitatorias deben producirse siempre que dos agujeros negros
orbiten uno en torno al otro; y también siempre que dos estrellas orbiten una
en torno a la otra.
Cuando parten hacia el espacio exterior, las
ondas gravitatorias producen una reacción sobre los agujeros de la misma forma
que una bala hace retroceder al fusil que la dispara. El retroceso producido
por las ondas aproxima más los agujeros y les hace moverse a velocidades
mayores; es decir, hace que se muevan en una espiral que se cierra lentamente y
se vayan acercando. Al cerrarse la espiral se libera poco a poco energía
gravitatoria, una mitad de la cual va a las ondas y la otra mitad va a
incrementar las velocidades orbitales de los agujeros.
El movimiento en espiral de los agujeros es
lento al principio; luego, a medida que los agujeros se acercan, se mueven con
más velocidad, radian sus ondulaciones de curvatura con más intensidad, y
pierden energía y se cierran en espiral con más rapidez (figura 10.2a, b).
Finalmente, cuando cada agujero se está moviendo a una velocidad próxima a la
de la luz, sus horizontes se tocan y se fusionan. Donde una vez hubo dos
agujeros, ahora sólo hay uno: un agujero que gira rápidamente y tiene forma de
pesa de gimnasia (figura 10.2c). Conforme gira el horizonte, su forma de pesa
radia ondulaciones de curvatura y estas ondulaciones hacen retroceder poco a
poco al agujero, reduciendo gradualmente las protuberancias de la pesa hasta
que desaparecen (figura 10.2d). El horizonte del agujero giratorio queda
perfectamente liso y con su sección ecuatorial circular, con la forma descrita
precisamente por la solución de Kerr a la ecuación de campo de Einstein
(capítulo 7).
10.2. Diagramas de inserción que representan la curvatura del espacio en
torno a un sistema binario constituido por dos agujeros negros. Los diagramas
han sido retocados por el artista para dar una sensación de movimiento. Cada
uno de los diagramas sucesivos corresponde a un instante posterior de tiempo,
cuando los dos agujeros se mueven en espiral convergente uno en torno al otro.
En los diagramas a y b, los horizontes de los agujeros son los círculos en el
fondo de los pozos. Los horizontes se funden precisamente antes del diagrama c,
para formar un solo horizonte en forma de pesas de gimnasia. Las pesas en
rotación emiten ondas gravitatorias, que se llevan su deformación, dejando
detrás un agujero negro de Kerr liso y en rotación en el diagrama d. (Cortesía
de LIGO Project, California Institute of Technology).
Examinando el agujero negro liso final, no hay
ningún modo de descubrir su historia pasada. No es posible distinguir si fue
creado por la coalescencia de dos agujeros más pequeños, o por la implosión
directa de una estrella constituida por materia, o por la implosión directa de
una estrella constituida por antimateria. El agujero negro no tiene «pelo» a
partir del cual se pueda descifrar su historia (capítulo 7).
Sin embargo, la historia no se ha perdido por
completo: ha quedado un registro codificado en las ondulaciones de la curvatura
espacio-temporal que emitieron los agujeros coalescentes. Dichas ondulaciones
de curvatura son muy parecidas a las ondas sonoras de una sinfonía. De la misma
forma que la sinfonía está codificada en las modulaciones de las ondas sonoras
(mayor amplitud aquí, menor allí; vibraciones de mayor frecuencia aquí, menores
allí), también la historia de la coalescencia está codificada en modulaciones
de las ondulaciones de curvatura. Y de la misma forma que las ondas sonoras
llevan su sinfonía codificada desde la orquesta que la produce a la audiencia,
también las ondulaciones de curvatura llevan su historia codificada desde los
agujeros fusionados al Universo distante. Las ondulaciones de curvatura viajan
hacia afuera por el tejido del espacio-tiempo a través del aglomerado de
estrellas y gas del que nacieron los agujeros. El aglomerado no absorbe las
ondulaciones ni las distorsiona en absoluto; la historia codificada de las
ondulaciones permanece perfectamente invariable. Las ondulaciones se propagan
hacia afuera, atraviesan la galaxia madre del aglomerado y el espacio
intergaláctico, atraviesan el cúmulo de galaxias del que forma parte la galaxia
madre, luego siguen atravesando un cúmulo de galaxias tras otro hasta llegar a
nuestro propio cúmulo, dentro del cual está nuestra Vía Láctea con nuestro
Sistema Solar, atraviesan la Tierra, y continúan hacia otras galaxias
distantes.
Si nosotros los seres humanos fuéramos
suficientemente hábiles, deberíamos ser capaces de registrar las ondulaciones
de curvatura espacio-temporal cuando pasan. Nuestros ordenadores podrían
traducirlas de ondulaciones de curvatura a ondulaciones de sonido, y entonces
oiríamos la sinfonía de los agujeros: una sinfonía que sube de tono y de
intensidad poco a poco a medida que los agujeros se acercan, luego oscila de
una forma incontrolada cuando se funden en un sólo agujero deformado, y más
tarde se desvanece lentamente con un tono constante a medida que las
protuberancias del agujero se contraen poco a poco y desaparecen.
Si somos capaces de descifrarla, la sinfonía de
las ondulaciones contendrá una gran riqueza de información:
1.
La sinfonía
contendrá una señal identificadora que dice: «procedo de un par de agujeros
negros que se están acercando en espiral y fusionando». Éste sería el tipo de
señal absolutamente inequívoca de un agujero negro que los astrónomos han
estado buscando en vano hasta ahora utilizando luz y rayos X (capítulo 8) y
radioondas (capítulo 9). Debido a que la luz, los rayos X y las radioondas se
producen muy lejos del horizonte de un agujero, y debido a que son emitidos por
un tipo de material (electrones calientes a alta velocidad) que es
completamente diferente del material del que está hecho el agujero (pura
curvatura espacio-temporal), y debido también a que pueden quedar fuertemente
distorsionados al propagarse a través de la materia interpuesta, pueden traernos
poca información sobre el agujero, y ninguna señal definitiva. Las ondulaciones
de curvatura (ondas gravitatorias), por el contrario, se producen muy cerca de
los horizontes de los agujeros coalescentes, están hechas del mismo material
(una deformación del tejido del espacio-tiempo) que los agujeros, no quedan
distorsionadas en absoluto al propagarse a través de la materia interpuesta; y,
como consecuencia, pueden traernos información detallada sobre los agujeros y
una señal inequívoca de agujero negro.
2.
La sinfonía
de las ondulaciones puede decirnos exactamente la masa de cada uno de los
agujeros, la rapidez con la que giran, la forma de su órbita (¿circular?,
¿oblonga?), en qué parte del cielo se encuentran los agujeros, y a qué
distancia están de la Tierra.
3.
La sinfonía
contendrá un mapa parcial de la curvatura espacio-temporal de los agujeros
negros en espiral. Por primera vez seremos capaces de verificar definitivamente
las predicciones de la relatividad general respecto a los agujeros negros:
¿coincide el mapa de la sinfonía con la solución de Kerr de la ecuación de
campo de Einstein (capítulo 7)? ¿Muestra el mapa el remolino del espacio cerca
del agujero giratorio como exige la solución de Kerr? ¿Coincide la magnitud del
remolino con la solución de Kerr? ¿Coincide la variación del remolino cuando
uno se aproxima al horizonte con la solución de Kerr?
4.
La sinfonía
describirá la coalescencia de los horizontes de los dos agujeros y las
vibraciones incontroladas de los agujeros recién fusionados, fusión y
vibraciones de las que, hoy día, sólo tenemos una vaga idea. Las comprendemos
sólo de una forma vaga porque están gobernadas por una característica de las
leyes de la relatividad general de Einstein de la que sólo tenemos una pobre
comprensión: la no linealidad de las leyes (recuadro 10.1). Por «no linealidad»
se entiende la tendencia de la curvatura fuerte a producir por sí misma más
curvatura, que a su vez produce aún más curvatura, de forma muy similar al
crecimiento de una avalancha, donde un hilo de nieve deslizante atrae más nieve
al flujo que, a su vez, atrapa más nieve hasta que toda una ladera de nieve
está en movimiento. Comprendemos ésta no linealidad en un agujero negro
estático; allí es la responsable de mantener unido el agujero; es el
«pegamento» del agujero. Pero no comprendemos qué hace la no linealidad, cómo
se comporta o cuáles son sus efectos cuando la intensa curvatura es
violentamente dinámica. La coalescencia y vibración de dos agujeros es un
«laboratorio» prometedor en el que buscar semejante comprensión. La comprensión
puede venir de una cooperación mano a mano entre los físicos experimentales que
registran las ondulaciones sinfónicas de agujeros coalescentes en el Universo
lejano y los físicos teóricos que simulan la coalescencia en superordenadores.
Alcanzar esta comprensión requerirá registrar las
ondulaciones sinfónicas de la curvatura de los agujeros. ¿Cómo pueden
registrarse? La clave está en la naturaleza física de la curvatura: la
curvatura espacio-temporal es lo mismo que la gravedad de marea. La curvatura
espacio-temporal producida por la Luna provoca las mareas en los océanos de la
Tierra (figura 10.3a) y, análogamente, las ondulaciones de curvatura
espacio-temporal en una onda gravitatoria provocarán mareas oceánicas (figura
10.3b).
RECUADRO 10.1
La no linealidad y sus consecuencias
Una magnitud se denomina lineal si
su tamaño total es la suma de sus partes; de otro modo es no lineal.
Mis ingresos familiares son lineales: son la suma del salario de mi mujer y mi
propio salario. La cantidad de dinero que tengo en mi fondo de jubilación es no
lineal: no es la suma de todas las contribuciones que he invertido en el
pasado; más bien, es bastante mayor que dicha suma, puesto que cada
contribución comenzó a dar intereses cuando fue invertida, y cada cantidad de
interés genera a su vez nuevos intereses por sí misma.
El volumen de agua que fluye a una alcantarilla es lineal: es la suma de las
contribuciones de todas las casas que desembocan en la alcantarilla. El volumen
de nieve que fluye en una avalancha es no lineal: una minúscula vibración de
nieve puede desencadenar que toda una ladera de nieve empiece a deslizarse.
Los fenómenos lineales son simples, fáciles de analizar, fáciles de predecir.
Los fenómenos no lineales son complejos y difíciles de predecir. Los fenómenos
lineales exhiben sólo unos pocos tipos de comportamiento; son fáciles de
clasificar. Los fenómenos no lineales exhiben una gran riqueza, una riqueza que
los científicos e ingenieros sólo han apreciado en años recientes, a medida que
han empezado a enfrentarse a un tipo de comportamiento no lineal denominado
caos. (Para una bella introducción al concepto de caos, véase
Gleick, 1987).
Cuando la curvatura del espacio-tiempo es débil (como en el Sistema Solar), es
muy aproximadamente lineal; por ejemplo, las mareas en los océanos de la Tierra
son la suma de las mareas producidas por la curvatura espacio-temporal de la
Luna (gravedad de marea) y las mareas producidas por el Sol. Por el contrario,
cuando la curvatura espacio-temporal es fuerte (como en el big bang o
cerca de un agujero negro), las leyes de la gravedad de la relatividad general
de Einstein predicen que la curvatura debería ser extremadamente no lineal: uno
de los fenómenos con más no linealidad del Universo. Sin embargo, en la medida
en que todavía no poseemos casi datos experimentales u observacionales para
mostrarnos los efectos de la no linealidad gravitatoria, y en la medida en que
no somos capaces de resolver la ecuación de Einstein, nuestras soluciones sólo
nos han mostrado la no linealidad en situaciones simples, por ejemplo, en torno
a un agujero negro estacionario en rotación.
Un agujero negro estacionario debe su existencia a la no linealidad
gravitatoria; sin la no linealidad gravitatoria el agujero no podría mantenerse
a sí mismo, de la misma forma que, sin no linealidades gaseosas, la gran mancha
roja del planeta Júpiter no podría mantenerse unida. Cuando la estrella en
implosión que crea un agujero negro desaparece a través del horizonte del
agujero, la estrella pierde su capacidad para influir de cualquier modo al
agujero; y lo que es más importante, la gravedad de la estrella ya no puede
mantener unido al agujero. El agujero continúa entonces existiendo únicamente
debido a la no linealidad gravitatoria: la curvatura espacio-temporal del
agujero continuamente se regenera a sí misma de forma no lineal, sin la ayuda
de la estrella; y la curvatura autogenerada actúa como un «pegamento» no lineal
para unirlo.
El agujero negro estacionario despierta nuestros deseos de saber más. ¿Qué
otros fenómenos puede producir la no linealidad gravitatoria? Algunas
respuestas pueden venir del registro y descifrado de las ondulaciones de la
curvatura espacio-temporal producida por agujeros negros coalescentes. Allí
podríamos ver comportamientos caóticos extraños que nunca hemos previsto.
Sin embargo, la relatividad general insiste en
que las mareas oceánicas provocadas por la Luna y las provocadas por una onda
gravitatoria difieren en tres aspectos fundamentales. La primera diferencia es
la propagación. Las fuerzas de marea de una onda gravitatoria (ondulaciones de
curvatura) son análogas a las ondas de luz o las radioondas: viajan desde su
fuente a la Tierra a la velocidad de la luz, oscilando a medida que viajan. Las
fuerzas de marea de la Luna, por el contrario, son parecidas al campo eléctrico
de un cuerpo cargado. De la misma forma que el campo eléctrico está firmemente
unido al cuerpo cargado y éste lo lleva siempre con él, sobresaliendo del mismo
como las espinas de un erizo, también las fuerzas de marea están firmemente
unidas a la Luna y la Luna las lleva con ella, sobresaliendo de una forma que
nunca cambia, siempre lista para atrapar y comprimir y estirar cualquier cosa
que esté en la vecindad de la Luna. El que las fuerzas de marea de la Luna
compriman y estiren los océanos de la Tierra de una forma que parece cambiar
cada pocas horas se debe simplemente a que la Tierra gira dentro de ellas. Si
la Tierra no girara, la compresión y el estiramiento serían constantes e
invariables.
La segunda diferencia es la dirección de las
mareas (figuras 10.3a, b): la Luna produce fuerzas de marea en todas las
direcciones espaciales. Estira los océanos en la dirección longitudinal (tanto hacia la Luna como en dirección opuesta a
la misma), y comprime los océanos en direcciones transversales (perpendiculares a la dirección de la Luna). Por
el contrario, una onda gravitatoria no produce ninguna fuerza de marea en la
dirección longitudinal (a lo largo de la dirección de propagación de la onda).
Sin embargo, en el plano transversal la onda estira los océanos en una
dirección (la dirección arriba-abajo en la figura 10.3b) y los comprime a lo
largo de la otra dirección (dirección atrás-adelante en la figura 10.3b). Este
proceso de estiramiento y compresión es oscilatorio. Cuando pasa una cresta de la
onda, el estiramiento es en dirección arriba-abajo y la compresión es en
dirección adelante-atrás; cuando pasa un valle de la onda se produce una
inversión hacia una compresión arriba-abajo y un estiramiento adelante-atrás;
cuando llega la próxima cresta, se produce de nuevo una inversión hacia un
estiramiento arriba-abajo y una compresión adelante-atrás.
La tercera diferencia entre las mareas de la
Luna y las de una onda gravitatoria es su tamaño. La Luna produce mareas de
aproximadamente 1 metro de tamaño, de modo que la diferencia entre la marea
alta y la marea baja es de unos 2 metros. Por el contrario, las ondas
gravitatorias de agujeros negros coalescentes producirían mareas en los océanos
de la Tierra no mayores que aproximadamente 10-14 metros, que es 10-21 veces el tamaño de la Tierra (y 1/10.000 del
tamaño de un solo átomo, y exactamente 10 veces mayor que el núcleo de un
átomo). Puesto que las fuerzas de marea son proporcionales al tamaño del objeto
sobre el que actúan (capítulo 2), las ondas producirán en cualquier objeto una
distorsión de marea de aproximadamente 10-21 de su tamaño. En este sentido, 10-21 es la intensidad de las ondas cuando llegan a la Tierra.
¿Por qué son tan débiles las ondas? Porque los
agujeros coalescentes están muy distantes.
La intensidad de una onda gravitatoria, como la
intensidad de una onda luminosa, decrece inversamente con la distancia viajada.
Cuando las ondas están aún cerca de los agujeros, su intensidad es
aproximadamente 1; es decir, comprimen y estiran un objeto en una cantidad
aproximadamente igual al tamaño del objeto; los seres humanos morirían con un
estiramiento y una compresión tan fuertes. Sin embargo, cuando las ondas han
alcanzado la Tierra, su intensidad se ha reducido a aproximadamente (1/30 de la
circunferencia del agujero)/(la distancia que las ondas han viajado). [L] Para agujeros con una
masa aproximada de 10 veces la masa solar y que están a 1.000 millones de
años-luz, esta intensidad de la onda es (1/30)×(180 kilómetros de
circunferencia del horizonte)/ (1000 millones de años-luz de distancia a la
Tierra) ˜ 10-21. Por consiguiente, las
ondas distorsionan los océanos de la Tierra en 10-21×(107 metros de tamaño de la Tierra) = 10-14metros, o
10 veces el diámetro de un núcleo atómico.
Es completamente imposible tratar de medir una
marea tan minúscula en un océano turbulento de la Tierra. Hay esperanzas, sin
embargo, en la posibilidad de medir las fuerzas de marea de una onda
gravitatoria en un instrumento de laboratorio cuidadosamente diseñado: un detector
de ondas gravitatorias.
§. Barras
Joseph Weber fue la primera persona con
intuición suficiente para darse cuenta de que no es completamente descabellado tratar de detectar
ondas gravitatorias. Graduado en la Academia Naval de los Estados Unidos en
1940 con un título en ingeniería, Weber sirvió en la segunda guerra mundial en
el portaaviones Lexington,
hasta que fue hundido en la batalla del mar de Coral, y luego se convirtió en
oficial al mando del Cazasubmarinos N°.690; y condujo al brigadier general Theodore Roosevelt,
Jr., y a 1900 Rangers a la playa en la invasión de Italia en 1943. Tras la
guerra fue nombrado jefe de la sección de contramedidas electrónicas en la
Oficina Naval de la Armada de los Estados Unidos. Su reputación por su dominio
de la tecnología de radio y del radar era tan grande que en 1948 se le ofreció
y aceptó el puesto de catedrático de ingeniería eléctrica en la Universidad de
Maryland, profesor titular a la edad de veintinueve años, y sin más educación
universitaria que un grado de licenciado.
Mientras enseñaba ingeniería eléctrica en
Maryland, Weber se preparó para un cambio en su carrera: trabajó y completó una
tesis doctoral en física en la Universidad Católica, en parte bajo la misma
persona que había sido el director de tesis de John Wheeler, Karl Herzfeld. De
Herzfeld, Weber aprendió suficiente sobre la física de átomos, moléculas y
radiación para idear, en 1951, una versión del proceso físico mediante el que
funciona un láser, pero no tenía los recursos para probar su idea
experimentalmente. Mientras Weber estaba publicando su idea, [231] otros dos grupos de
investigación, uno en la Universidad de Columbia dirigido por Charles Townes y
el otro en Moscú dirigido por Nikolai Gennadievich Basov y Aleksandr
Michailovich Prokharov, inventaron independientemente versiones alternativas
del proceso, y luego llegaron a construir láseres operativos.[LI] Aunque el artículo de
Weber había sido la primera publicación sobre el proceso, apenas recibió ningún
crédito; el Premio Nobel y las patentes fueron a los científicos de Columbia y
Moscú. Desilusionado, pero manteniendo estrecha amistad con Townes y Basov,
Weber buscó una nueva dirección de investigación.
Como parte de su búsqueda, Weber pasó un año en
el grupo de John Wheeler, se hizo un experto en relatividad general e hizo
investigación teórica con Wheeler sobre las predicciones de la relatividad
general acerca de las propiedades de las ondas gravitatorias. En 1957 ya había
encontrado su nueva dirección. Se embarcaría en el primer proyecto mundial para
construir aparatos para detectar y registrar ondas gravitatorias.
Durante finales de 1957, todo el año 1958 y
comienzos de 1959, Weber se esforzó en idear cualquier esquema concebible para
detectar ondas gravitatorias. Esto era un ejercicio de papel, lápiz y potencia
mental, no un trabajo experimental. Llenó cuatro cuadernos de 300 páginas con
ideas, posibles diseños de detectores y cálculos del rendimiento esperado de
cada diseño. Desechó una idea tras otra por no ser prometedoras. Un diseño tras
otro fracasaba a la hora de proporcionar gran sensibilidad. Pero algunos se
mostraron prometedores; y de ellos, Weber escogió finalmente una barra
cilíndrica de aluminio de alrededor de 2 metros de longitud, medio metro de
diámetro y una tonelada de peso, orientada de costado respecto a las ondas
incidentes [232] (figura 10.4, infra).
Conforme la fuerza de marea de las ondas oscila,
debería comprimir primero, luego estirar, luego comprimir de nuevo los extremos
de una barra semejante. La barra tiene un modo natural de vibración que puede
responder en resonancia a esta fuerza de marea oscilatoria, un modo en el que
sus extremos vibran hacia adentro y hacia afuera con respecto a su centro. Este
modo natural, como la vibración de una campana o de un diapasón o de una copa
de vino, tiene una frecuencia bien definida. De la misma forma que una campana
o un diapasón o una copa de vino pueden hacerse vibrar por simpatía por ondas
sonoras que coinciden con su frecuencia natural, también la barra puede hacerse
vibrar por simpatía por las fuerzas de marea oscilantes que coinciden con su
frecuencia natural. Así pues, para utilizar una barra semejante como detector
de ondas gravitatorias habría que ajustar su tamaño de modo que su frecuencia
natural coincida con la de las ondas gravitatorias incidentes.
¿Cuál será esa frecuencia? En 1959, cuando Weber
se embarcó en este proyecto, pocas personas creían en los agujeros negros
(capítulo 6), y los que creían en ellos sabían muy poco de sus propiedades.
Nadie imaginaba entonces que los agujeros podían chocar y fusionarse y expulsar
ondulaciones de curvatura espacio-temporal con historias codificadas de sus
colisiones. Ni nadie podía ofrecer mucha ayuda útil acerca de otras fuentes de
ondas gravitatorias.
Así que Weber se embarcó en su proyecto
prácticamente a ciegas. Su única guía era un argumento elemental (pero
correcto) según el cual las ondas gravitatorias tendrían probablemente
frecuencias por debajo de unos 10.000 hercios (10.000 ciclos por segundo),
siendo ésta la frecuencia orbital de un objeto que se mueve a la velocidad de la
luz (la más rápida posible) en torno a la estrella más compacta que se pueda
concebir: una con un tamaño próximo a la circunferencia crítica. [233] Así pues, Weber
diseñó los mejores detectores que pudo haciendo que sus frecuencias resonantes
estuviesen en cualquier intervalo por debajo de los 10.000hercios, y confió en
que el Universo proporcionaría ondas a las frecuencias elegidas. Tuvo suerte.
Las frecuencias resonantes de sus barras eran de unos 1.000 hercios (1.000
ciclos de oscilación por segundo), y resulta que algunas de las ondas de los
agujeros negros coalescentes deberían oscilar precisamente a tales frecuencias,
como lo deberían hacer algunas de las ondas procedentes de explosiones de
supernovas y de pares de estrellas de neutrones coalescentes.
El aspecto más desafiante del proyecto de Weber
consistía en inventar un sensor para registrar las vibraciones de sus barras.
Él esperaba que las vibraciones inducidas por las ondas serían minúsculas:
menores que el diámetro del núcleo de un átomo [aunque él no sabía, en los años
sesenta, hasta qué punto minúsculas: exactamente 10-21×(2 metros de longitud de sus barras) ˜ 10-21 metros o una millonésima del diámetro del núcleo
atómico, según las estimaciones más recientes]. Para la mayoría de los físicos
de finales de los años cincuenta y los sesenta, incluso una décima parte del
diámetro de un núcleo atómico parecía casi imposible de medir. No se lo parecía
para Weber. Inventó un sensor que estaba a la altura de la tarea.
El sensor de Weber se basaba en el efecto
piezoeléctrico, por el que cierto tipo de
materiales (algunos cristales y cerámicas), cuando se comprimen ligeramente,
desarrollan voltajes eléctricos entre los dos extremos. A Weber le hubiera
gustado construir su barra de un material semejante, pero estos materiales eran
demasiado caros, de modo que, a falta de ellos, hizo la segunda cosa mejor que
encontró: construyó su barra de aluminio, y luego adhirió cristales
piezoeléctricos alrededor de la parte central de la barra (figura 10.4). Cuando
la barra vibraba, su superficie comprimía y estiraba los cristales, cada
cristal desarrollaba un voltaje oscilante, y Weber empalmó los cristales uno
tras otro en un circuito eléctrico de modo que sus minúsculos voltajes
oscilantes se sumaran para dar un voltaje suficientemente elevado para que se
pudiera detectar electrónicamente, incluso cuando las vibraciones de la barra
eran de sólo una décima parte del diámetro del núcleo de un átomo.
A comienzos de los sesenta, Weber era una figura
solitaria, el único físico experimental en el mundo que buscaba ondas
gravitatorias. Con el regusto amargo que le había dejado la competencia del
láser, disfrutaba de la soledad. Sin embargo, a comienzos de los años setenta,
las impresionantes sensibilidades alcanzadas y la evidencia de que podría
realmente estar detectando ondas (cosa que, visto en retrospectiva, estoy
convencido de que no era así) atrajo a docenas de otros experimentadores, y
para los años ochenta más de un centenar de capacitados experimentadores
estaban comprometidos en una competición con él para hacer de la astronomía de
ondas gravitatorias una realidad. [234]
Me encontré con Weber por primera vez en una
ladera frente al Mont Blanc en los Alpes franceses, en el verano de 1963,
cuatro años después de que se hubiera embarcado en su proyecto para detectar
ondas gravitatorias. Yo era un estudiante graduado que empezaba a investigar en
relatividad, y junto con otros treinta y cinco estudiantes de todo el mundo
había llegado a los Alpes para una escuela de verano intensiva de dos meses de
duración centrada únicamente en las leyes de la gravedad de la relatividad general
de Einstein. [235] Nuestros profesores
eran los mayores expertos en relatividad en el mundo —John Wheeler, Roger
Penrose, Charles Misner, Bryce DeWitt, Joseph Weber y otros— y aprendimos de
ellos en conferencias y conversaciones privadas, con las relucientes nieves del
Agui de Midi y el Mont Blanc elevándose hacia el cielo sobre nosotros, con
vacas con cencerro paciendo en los brillantes pastos verdes a nuestro alrededor
y el pueblo pintoresco de Les Houches a varios cientos de metros bajo nosotros,
al pie de la ladera de nuestra escuela.
En este marco extraordinario, Weber impartió
clases sobre ondas gravitatorias y su proyecto para detectarlas, y yo escuché,
fascinado. Entre clase y clase Weber y yo conversábamos sobre la física, la
vida y la escalada, y llegué a considerarle como un alma gemela. Ambos éramos
solitarios; ninguno de nosotros amaba la competición intensa o el enérgico toma
y daca intelectual. Ambos preferíamos luchar con un problema por nuestra
cuenta, buscando ocasionalmente consejos e ideas de los amigos, pero sin ser
zarandeados por otros que estuvieran tratando de ganarnos en una nueva idea o
descubrimiento.
Durante la siguiente década, a medida que la
investigación en agujeros negros se convertía en un tema candente y entraba en
su edad de oro (capítulo 7), empecé a encontrarme a disgusto en la
investigación sobre agujeros negros: demasiada intensidad, demasiada
competencia, demasiada agitación. De modo que busqué otra área de
investigación, una con más libertad de movimientos, en la que pudiera poner la
mayor parte de mi esfuerzo mientras seguía trabajando en agujeros negros y en
otras cosas durante parte del tiempo. Inspirado por Weber, escogí las ondas
gravitatorias.
Como Weber, yo veía las ondas gravitatorias como
un campo de investigación naciente con un brillante futuro. Al entrar en el
campo en su infancia, podría disfrutar ayudando a moldearlo, podría establecer
las bases sobre las que otros construirían después, y podría hacerlo sin tener
el aliento de otros en mi nuca, puesto que la mayoría de los demás teóricos de
la relatividad estaban entonces concentrándose en los agujeros negros.
Para Weber, las bases que había que establecer
eran experimentales: la invención, construcción y mejora continua de
detectores. Para mí, las bases eran teóricas: tratar de comprender lo que
tienen que decir las leyes gravitatorias de Einstein sobre la forma en que se
producen las ondas gravitatorias, cómo reaccionan sobre sus fuentes cuando
salen, y cómo se propagan; tratar de descubrir qué tipos de objetos
astronómicos producirán las ondas más intensas en el Universo, qué intensidad
tendrán sus ondas y con qué frecuencias oscilarán; idear herramientas
matemáticas para calcular los detalles de las sinfonías codificadas producidas
por dichos objetos para que, cuando Weber y otros detectasen finalmente las
ondas, pudiesen compararse teoría y experimento.
En 1969, pasé seis semanas en Moscú por
invitación de Zel'dovich. Un día Zel'dovich aprovechó un descanso para
bombardearme a mí y a otros con nuevas ideas (capítulos 7 y 12), y me llevó a
la Universidad de Moscú para presentarme a un joven físico experimental,
Vladimir Braginsky. Braginsky, estimulado por Weber, había estado trabajando
durante varios años en el desarrollo de técnicas para la detección de ondas
gravitatorias; era el primer físico experimental tras Weber en entrar en este
campo. También estaba metido en otros experimentos fascinantes: una búsqueda
de quarks (los ladrillos
fundamentales de los protones y los neutrones), y un experimento para verificar
la afirmación de Einstein de que todos los objetos, cualquiera que sea su
composición, caen con la misma aceleración en un campo gravitatorio (una
afirmación que subyace a la descripción de Einstein de la gravedad como
curvatura espacio-temporal).
Yo estaba impresionado. Braginsky era
inteligente, profundo y tenía una visión excelente en física; y era cordial y
franco, alguien con quien se podía hablar tan fácilmente de política como de
ciencia. Rápidamente llegamos a ser íntimos amigos y aprendimos a respetar las
opiniones del otro. Para mí, un demócrata liberal en el espectro
norteamericano, la libertad del individuo dominaba sobre cualquier otra
consideración. Ningún gobierno debería tener derecho a dictar cómo vive uno su
vida. Para Braginsky, un comunista no dogmático, la responsabilidad del
individuo hacia la sociedad era lo que prevalecía. Nosotros somos los
guardianes de nuestros hermanos, y bien deberíamos serlo en un mundo donde
personas malvadas como José Stalin pueden ganar el control si no permanecemos
vigilantes.
Braginsky había previsto lo que nadie más había
hecho. Durante nuestro encuentro de 1969, y luego otra vez en 1971 y 1972, me
advirtió de que las barras que se estaban utilizando para buscar ondas
gravitatorias tienen una limitación última y fundamental. [236] Dicha limitación, me
dijo, proviene de las leyes de la mecánica cuántica. Aunque normalmente
pensamos en la mecánica cuántica como algo que gobierna los objetos minúsculos
tales como electrones, átomos y moléculas, si hiciéramos medidas suficientemente
precisas de las vibraciones de una barra de una tonelada veríamos que dichas
vibraciones también se comportan mecano-cuánticamente, y su comportamiento
mecano-cuántico causará a la postre problemas para la detección de las ondas
gravitatorias. Braginsky se había convencido de esto calculando el rendimiento
final de los cristales piezoeléctricos de Weber y de otros varios tipos de
sensores que podrían utilizarse para medir las vibraciones de una barra.
Yo no comprendía de qué estaba hablando
Braginsky; no entendía su razonamiento, no entendía su conclusión, no entendía
su importancia y no prestaba mucha atención. Me parecían mucho más importantes
otras cosas que él me estaba enseñando: de él aprendí cómo pensar acerca de los
experimentos, cómo diseñar aparatos experimentales, cómo predecir el ruido que
contamina el aparato y cómo suprimirlo para que el aparato tenga éxito en su
tarea; y de mí, Braginsky estaba aprendiendo cómo pensar sobre las leyes de la
gravedad de Einstein, cómo identificar sus predicciones. Rápidamente nos
estábamos convirtiendo en un equipo, cada uno aportando a nuestra empresa
conjunta su propia experiencia individual; y, durante las dos décadas
siguientes, íbamos a disfrutar mucho juntos y a hacer algunos descubrimientos.
Cada año a comienzos y mitad de los años
setenta, cuando nos encontrábamos en Moscú o Pasadena, Copenhague o Roma o en
cualquier otra parte, Braginsky repetía su advertencia sobre los problemas que
se derivaban de la mecánica cuántica para los detectores de ondas gravitatorias,
y cada año yo seguía sin comprenderle. Su advertencia era algo confusa porque
él mismo no entendía completamente lo que estaba pasando. Sin embargo, en 1976,
después de que Braginsky, e independientemente Robin Giffard en la Universidad
de Stanford, pudiesen hacer la advertencia más clara, lo entendí súbitamente.
La advertencia era seria, comprendí finalmente; la sensibilidad final de un
detector de barra está seriamente limitada por el principio de
incertidumbre. [237]
* * * *
El principio de incertidumbre es una característica
fundamental de las leyes de la mecánica cuántica. Dice que si hacemos una
medida altamente precisa de la posición de un objeto, entonces en el proceso de
medida necesariamente golpearemos el objeto, y de este modo perturbaremos su
velocidad de una forma aleatoria e impredecible. Cuanto más precisa sea la
medida de la posición, más fuerte e impredeciblemente perturbamos la velocidad
del objeto. Por muy hábiles que seamos al diseñar nuestra medida, no podemos
evitar esta incertidumbre esencial. (Véase el recuadro 10.2.)
El principio de incertidumbre gobierna no sólo
las medidas de los objetos microscópicos tales como electrones, átomos y
moléculas; también gobierna las medidas de objetos grandes. Sin embargo, debido
a que un objeto grande tiene una gran inercia, el golpe de una medida sólo
perturbará ligeramente su velocidad. (La perturbación de la velocidad será
inversamente proporcional a la masa del objeto). El principio de incertidumbre,
cuando se aplica a un detector de ondas gravitatorias, dice que cuanto más
precisa sea la medida que hace un sensor de la posición del extremo o del
costado de una barra vibrante, más fuerte y aleatoriamente debe golpear la
medida a la barra.
En el caso de un sensor poco preciso, el golpe
puede ser minúsculo y sin importancia, pero, precisamente porque el sensor era
impreciso, no conocemos muy bien la amplitud de las vibraciones de la barra y,
por consiguiente, no podemos registrar las ondas gravitatorias débiles.
En el caso de un sensor extremadamente preciso,
el golpe es tan enorme que cambia fuertemente las vibraciones de la barra.
Estos cambios grandes y desconocidos enmascaran así los efectos de cualquier
onda gravitatoria que tratemos de detectar.
En algún punto entre estos dos extremos existe
una precisión óptima para el sensor: una precisión que no es ni tan pobre que
nos aporte poco conocimiento ni tan grande que el impredecible golpe sea
fuerte. En esa precisión óptima, que ahora se denomina límite
cuántico estándar de Braginsky, el efecto
del golpe es apenas tan débil como los errores introducidos por el sensor.
Ningún sensor puede registrar las vibraciones de la barra con una precisión
mayor que este límite cuántico estándar. ¿Qué valor tiene este límite? Para una
barra de 2 metros y 1 tonelada, es alrededor de 100 000 veces más pequeño que
el núcleo de un átomo.
En los años sesenta nadie consideró seriamente
la necesidad de medidas tan precisas porque nadie entendía muy claramente hasta
qué punto serían débiles las ondas gravitatorias procedentes de agujeros negros
y otros cuerpos astronómicos. Pero a mediados de los setenta, espoleados por el
proyecto experimental de Weber, yo y otros teóricos habíamos empezado a estimar
qué intensidad probable tendrían las ondas más fuertes. La respuesta era de 10-21, aproximadamente, [238] y esto significaba
que las ondas harían que una barra de 2 metros vibrase con una amplitud de sólo
10-21×(2 metros), o alrededor de una millonésima parte del diámetro del
núcleo de un átomo. Si estas estimaciones fueran correctas (y sabíamos que eran
altamente imprecisas), entonces la señal de la onda gravitatoria sería diez veces menor que el límite cuántico estándar de
Braginsky, y por lo tanto no había
posibilidad de detectarlas utilizando una barra y cualquier tipo conocido de
sensor.
RECUADRO 10.2
El principio de incertidumbre y la dualidad onda/partícula
El principio de incertidumbre está íntimamente
relacionado con la dualidad onda/partícula (recuadro 4.1), es decir, con la
propensión de las partículas a actuar a veces como ondas y a veces como
partículas.
Si se mide la posición de una partícula (o de cualquier otro objeto, por
ejemplo, el extremo de una barra) y se sabe que está dentro de cierta caja de
error, entonces, independientemente de cuál pudiera haber sido el aspecto de la
onda de la partícula antes de la medida, durante la medida el aparato de medida
habrá «golpeado» a la onda y, en consecuencia, la habrá confinado dentro de la
caja de error. La onda, por consiguiente, adquirirá una forma confinada
parecida de algún modo a la siguiente:
Semejante onda confinada contiene muchas longitudes
de onda diferentes, que abarcan desde el tamaño de la propia caja
(señalado máx. arriba) hasta el minúsculo tamaño de los bordes
en los que la onda empieza y termina (señalado mín.). Más
concretamente, la onda confinada puede ser construida sumando, es decir,
superponiendo las siguientes ondas oscilatorias, que tienen longitudes de onda
que abarcan desde máx. hasta mín.:
Ahora bien, recordemos que cuanto más corta es la
longitud de onda de las oscilaciones de la onda, mayor es la energía de la
partícula, y por lo tanto también es mayor la velocidad de la partícula. Puesto
que la medida ha dado a la onda un intervalo de longitudes de onda, la energía
y la velocidad de la partícula podrían ahora estar en cualquier parte dentro de
sus correspondientes intervalos; en otras palabras, su energía y su velocidad
son inciertas.
Para recapitular, la medida confinó a la onda de la partícula en la caja de
error (primer diagrama superior); esto hizo que la onda constase de un
intervalo de longitudes de onda (segundo diagrama); dicho rango de longitudes
de onda corresponde a un intervalo de energía y velocidad; y la velocidad es
por lo tanto incierta. Por mucho que se intente, no es posible evitar el
producir esta incertidumbre en la velocidad cuando se mide la posición de la
partícula. Además, cuando se examina esta cadena de razonamientos con más
profundidad, predice que cuanto más aproximada es su medida, es decir, cuanto
más pequeña es su caja de error, mayores son los intervalos de longitudes de
onda y velocidad, y por lo tanto mayor es la incertidumbre en la velocidad de
la partícula.
Aunque esto era extremadamente preocupante, no
todo estaba perdido. La profunda intuición de Braginsky le decía que, si los
experimentadores fueran especialmente ingeniosos, deberían ser capaces de
superar este límite cuántico estándar. Debería haber una nueva forma de diseñar
un sensor, razonaba, de modo que su golpe imprevisible e inevitable no ocultara
la influencia de las ondas gravitatorias en la barra. Braginsky dio a tal
sensor el nombre de no demoledor cuántico;[LII] «cuántico» porque el
golpe del sensor viene exigido por las leyes de la mecánica cuántica, «no
demoledor» porque el sensor debería estar configurado de forma que el golpe no
demoliese lo que se estaba tratando de medir, la influencia de las ondas en la
barra. Braginsky no tenía un diseño operativo para un sensor no demoledor
cuántico, pero su intuición le decía que un sensor semejante debería ser
posible.
Esta vez escuché atentamente; y durante los dos
años siguientes yo y mi grupo en el Caltech y Braginsky y su grupo en Moscú
luchamos ambos, de forma intermitente, para diseñar un sensor no demoledor
cuántico. Ambos encontramos la respuesta simultáneamente en el otoño de 1977,
aunque por caminos muy diferentes. [239] Recuerdo vivamente mi
excitación cuando se nos ocurrió la idea a Carlton Caves y a mí [LIII] durante una intensa
discusión de sobremesa tras el almuerzo en el Greasy (la cafetería de
estudiantes del Caltech). Y recuerdo el sabor agridulce al enterarme de que
Braginsky, Yuri Vorontsov y Farhid Khalili habían tenido una parte
significativa de la misma idea en Moscú prácticamente al mismo tiempo: amargo
porque había sentido una gran satisfacción al ser el primero en descubrir algo
nuevo; dulce porque sentía tanto afecto por Braginsky que me agradó compartir
el descubrimiento con él.
Nuestra idea de un perfecto no demoledor
cuántico es bastante abstracta y permite una amplia variedad de diseños de
sensores para superar el límite cuántico estándar de Braginsky. La abstracción
de la idea, no obstante, hace difícil su explicación, de modo que describiré
aquí sólo un ejemplo (no muy práctico) de un sensor no demoledor cuántico.[LIV] Este ejemplo ha sido
denominado, por Braginsky, un sensor estroboscopio.
Un sensor estroboscópico se basa en una
propiedad especial de las vibraciones de una barra: si a la barra se le da un
golpe desconocido y muy seco, su amplitud de vibración cambiará, pero, por muy
grande que sea el cambio de amplitud, al cabo de exactamente un periodo de
oscilación después del golpe el extremo vibrante de la barra volverá a la misma
posición que tenía en el momento del golpe (puntos negros en la figura 10.5).
Esto es cierto al menos si una onda gravitatoria (o alguna otra fuerza) no ha
comprimido o estirado la barra en el intervalo. Si una onda (u otra
fuerza) ha comprimido de
hecho la barra en el intervalo,
entonces la posición de la barra al cabo de un periodo habrá cambiado.
Por lo tanto, para detectar la onda deberíamos
construir un sensor que haga medidas estroboscópicas de los extremos vibrantes
de la barra, un sensor que mida rápidamente la posición de los extremos de la
barra cada periodo de vibración. Un sensor semejante golpeará la barra en cada
medida, pero los golpes no cambiarán la posición de los extremos de la barra en
los instantes de medida subsiguientes. Si se encuentra que la posición ha
cambiado, entonces una onda gravitatoria (o alguna otra fuerza) debe haber
comprimido la barra.
Aunque los sensores no demoledores cuánticos
resolvían el problema del límite cuántico estándar de Braginsky, hacia mediados
de los años ochenta yo me había vuelto bastante pesimista sobre las
perspectivas de los detectores de barras para desarrollar la astronomía de
ondas gravitatorias. Mi pesimismo tenía dos causas.
En primer lugar, aunque las barras construidas
por Weber, por Braginsky y por otros habían logrado sensibilidades mucho
mejores que las que cualquiera hubiera soñado en los años cincuenta, sólo eran
aún capaces de detectar con fiabilidad ondas de una intensidad de 10-17 o mayor. Esto era 10.000 veces menos de lo
necesario para alcanzar el éxito, si yo y otros habíamos estimado correctamente
las intensidades de las ondas al llegar a la Tierra. Esto por sí mismo no era
grave, puesto que el progreso de la tecnología ha producido a menudo mejoras de
un factor de 10.000 en los instrumentos durante periodos de veinte años o
menos. [Un ejemplo fue la resolución angular de los mejores radiotelescopios,
que mejoraron desde decenas de grados a mediados de los cuarenta hasta unos
pocos segundos de arco a mediados de los sesenta (capítulo 9). Otro ejemplo lo
fue la sensibilidad de los detectores de rayos X astronómicos, que mejoraron en
un factor de 1010 entre
1958 y 1978, es decir, un ritmo promedio de 10.000 cada ocho años (capítulo
8)]. Sin embargo, el ritmo de mejora de las barras era tan lento, y las
perspectivas de las técnicas y la tecnología futura eran tan modestas, que no
parecía haber una forma razonable de que se produjese una mejora en un factor
de 10.000 en un futuro previsible. Por ello, el éxito dependería probablemente
de que las ondas fueran más intensas que la estimación de 10-21, una posibilidad real, aunque nadie se sintiese a
gusto con ella.
En segundo lugar, incluso si las barras tuviesen
éxito en la detección de ondas gravitatorias, habría enormes dificultades para
descifrar las señales sinfónicas de las ondas, y de hecho fracasarían
probablemente. La razón era simple: de la misma forma que un diapasón o una
copa de vino responde por simpatía sólo al sonido cuya frecuencia esté próxima
a su frecuencia natural, así también una barra responderá sólo a ondas
gravitatorias cuya frecuencia esté próxima a la frecuencia natural de la barra;
en lenguaje técnico, el detector de barra tiene una anchura de
banda estrecha (siendo la anchura de
banda el intervalo de frecuencias a las que responde). Pero la información
sinfónica de las ondas debería estar típicamente codificada en una banda de
frecuencias muy ancha. Por lo tanto, para extraer la información de las ondas
se requeriría un «xilófono» de muchas barras, cada una de ellas cubriendo una
porción minúscula diferente de las frecuencias de la señal. ¿Cuántas barras en
el xilófono? Para los tipos de barras que entonces se planeaban y construían,
varios miles: demasiadas para ser prácticas. En principio sería posible ampliar
las anchuras de banda de las barras, [240] y de este modo
arreglárselas con, digamos, una docena de barras, pero hacerlo requeriría
avances técnicos importantes más allá de los necesarios para alcanzar una
sensibilidad de 10-21.
Aunque en los años ochenta yo no manifestaba en
público mi visión pesimista, en privado la consideraba una tragedia debido al
gran esfuerzo que Weber, Braginsky y mis otros amigos y colegas habían hecho
trabajando en las barras, y también porque me había convencido de que la
radiación gravitatoria tiene potencial para producir una revolución en nuestro
conocimiento del Universo.
§. LIGO
Para comprender la revolución que la detección y
el descifrado de las ondas gravitatorias puede provocar, recordemos los
detalles de una revolución anterior: la producida por el desarrollo de los
radiotelescopios y los telescopios de rayos X (capítulos 8 y 9).
En los años treinta, antes del advenimiento de
la radioastronomía y la astronomía de rayos X, nuestro conocimiento del
Universo procedía casi por completo de la luz. La luz mostraba que se trataba
de un Universo sereno y estático, un Universo dominado por estrellas y planetas
que giran suavemente en sus órbitas, brillando constantemente y requiriendo
millones o miles de millones de años para cambiar de forma apreciable.
Esta visión tranquila del Universo fue hecha
añicos, en los años cincuenta, sesenta y setenta, cuando las observaciones de
radioondas y rayos X nos mostraron la parte violenta de nuestro Universo:
chorros expulsados de los núcleos galácticos, cuásares con luminosidades fluctuantes
mucho más brillantes que nuestra galaxia, pulsares con haces intensos que
surgen de sus superficies y giran a altas velocidades. Los objetos más
brillantes vistos con telescopios ópticos eran el Sol, los planetas y algunas
estrellas cercanas y estáticas. Los objetos más brillantes vistos con
radiotelescopios eran explosiones violentas en los centros de galaxias lejanas,
alimentadas (presumiblemente) por agujeros negros gigantes. Los objetos más
brillantes vistos con telescopios de rayos X eran agujeros negros pequeños y
estrellas de neutrones que acrecían gas caliente de sus compañeras binarias.
¿Qué había en las radioondas y en los rayos X
que les capacitase para provocar una revolución tan espectacular? La clave
estaba en el hecho de que nos traían tipos de información muy diferentes del
que nos trae la luz: la luz, con su longitud de onda de media micra, es emitida
principalmente por átomos calientes que residen en las atmósferas de las
estrellas y los planetas, y por lo tanto nos informa sobre dichas atmósferas.
Las radioondas, con sus longitudes de onda 10 millones de veces mayores, eran
emitidas principalmente por electrones con velocidad próxima a la de la luz que
se mueven en trayectorias helicoidales en los campos magnéticos, y por lo tanto
nos enseñan algo sobre los chorros magnetizados que salen de los núcleos
galácticos, sobre los lóbulos intergalácticos magnetizados y gigantescos que
alimentan los chorros, y sobre los haces magnetizados de los pulsares. Los
rayos X, con sus longitudes de onda mil veces más cortas que la de la luz, eran
producidos principalmente por los electrones a alta velocidad en el gas ultra
caliente que acrecen los agujeros negros y las estrellas de neutrones, y por lo
tanto nos hablan directamente sobre el gas en acreción e indirectamente sobre
los agujeros y las estrellas de neutrones.
Las diferencias entre luz, por un lado, y las
radioondas y los rayos X, por el otro, son pálidas comparadas con las
diferencias entre las ondas electromagnéticas (luz, radio, infrarrojas,
ultravioletas, rayos X y rayos gamma) de la moderna astronomía y las ondas
gravitatorias. En consecuencia, las ondas gravitatorias podrían revolucionar
nuestra comprensión del Universo aún más de lo que lo hicieron las radioondas y
los rayos X. Entre las diferencias entre ondas electromagnéticas y ondas
gravitatorias, y sus consecuencias, están las siguientes: [LV]
· Las ondas gravitatorias deberían ser emitidas más
intensamente por vibraciones coherentes a gran escala de la curvatura
espacio-temporal (por ejemplo, la colisión y coalescencia de dos agujeros
negros) y por movimientos coherentes a gran escala de enormes cantidades de
materia (por ejemplo, la implosión del núcleo de una estrella que desencadena
una supernova, o el movimiento en espiral convergente y la coalescencia de dos
estrellas de neutrones que están orbitando una en torno a la otra). Por lo
tanto, las ondas gravitatorias deberían mostrarnos los movimientos de
curvaturas enormes y masas enormes. Por el contrario, las ondas
electromagnéticas cósmicas se emiten normalmente de forma individual e
independiente por grandes números de átomos o electrones individuales e
independientes; y estas ondas electromagnéticas individuales, oscilando cada
una de ellas de una forma ligeramente diferente, se superponen así para
producir la onda total que mide un astrónomo. Como resultado, a partir de las
ondas electromagnéticas aprendemos principalmente cosas acerca de la
temperatura, la densidad y los campos magnéticos que experimentan los átomos y
electrones emisores.
· Las ondas gravitatorias son emitidas más
intensamente en regiones del espacio donde la gravedad es tan intensa que la
descripción de Newton falla y debe ser reemplazada por la de Einstein, y donde
enormes cantidades de materia o curvatura espacio-temporal se desplazan o
vibran o giran a una velocidad próxima a la de la luz. Ejemplos son el big
bang origen del Universo, las colisiones de agujeros negros y las
pulsaciones de estrellas de neutrones recién nacidas en los centros de
explosiones de supernova. Puesto que estas regiones de fuerte gravedad están
rodeadas característicamente por espesas capas de materia que absorben las
ondas electromagnéticas (pero no absorben las ondas gravitatorias), las
regiones con gravedad fuerte no pueden enviarnos ondas electromagnéticas. Las
ondas electromagnéticas que ven los astrónomos proceden, por el contrario, casi
por completo de regiones de gravedad débil y baja velocidad; por ejemplo, las
superficies de estrellas y supernovas.
Estas diferencias sugieren que los objetos cuyas
sinfonías podríamos estudiar mediante detectores de ondas gravitatorias serían
generalmente invisibles con luz, radioondas y rayos X; y los objetos que los
astrónomos estudian ahora con luz, radioondas y rayos X serán generalmente
invisibles con ondas gravitatorias. El Universo gravitatorio debería entonces
tener un aspecto extraordinariamente diferente del Universo electromagnético; a
partir de las ondas gravitatorias aprenderemos cosas que nunca aprenderíamos
electromagnéticamente. Ésta es la razón de que las ondas gravitatorias vayan
probablemente a revolucionar nuestra comprensión del Universo.
Podría argumentarse que nuestra comprensión
actual del Universo basada en las ondas electromagnéticas es tan completa,
comparada con la comprensión de los años treinta basada en la luz ópticamente
visible, que una revolución a partir de las ondas gravitatorias será mucho
menos espectacular de lo que lo fue la revolución de las radioondas/rayos X.
Esto me parece poco probable. Compruebo con tristeza nuestra falta de
comprensión cuando contemplo el preocupante estado de las estimaciones actuales
de las ondas gravitatorias que bañan la Tierra. Por cada tipo de fuente de
ondas gravitatorias que se ha imaginado, con la excepción de estrellas binarias
y sus coalescencias, resulta que o bien la intensidad de las ondas de la fuente
a una distancia dada de la Tierra es imprecisa en varios factores de 10, o bien
el ritmo de ocurrencia de dicho tipo de fuente (y, por consiguiente, también la
distancia a la más próxima) es impreciso en varios factores de 10, o bien la
propia existencia de la fuente es incierta.
Estas incertidumbres causan gran frustración al
planificar y diseñar los detectores de ondas gravitatorias. Éste es el lado
negativo. El lado positivo es el hecho de que, cuando las ondas gravitatorias
sean finalmente detectadas (si lo son) y estudiadas, quizá seamos recompensados
con sorpresas mayores.
* * * *
En 1976 todavía no me había vuelto tan pesimista
respecto a los detectores de barra. Por el contrario, era muy optimista.
Recientemente se había completado la primera generación de detectores de barra
y había operado con una sensibilidad que era muy notable comparada con la que
pudiera haberse esperado; Braginsky y otros habían concebido algunas ideas
inteligentes y prometedoras para enormes mejoras futuras; y yo y otros
estábamos empezando a advertir que las ondas gravitatorias podrían revolucionar
nuestra comprensión del Universo.
Mi entusiasmo y optimismo me impulsaron, un día
de noviembre de 1976, a pasear por las calles de Pasadena hasta últimas horas
de la noche, luchando conmigo mismo sobre la posibilidad de proponer al Caltech
la puesta en marcha de un proyecto para detectar ondas gravitatorias. Los
argumentos a favor eran obvios: para la ciencia en general, la enorme ganancia
intelectual si el proyecto tenía éxito; para el Caltech, la oportunidad de
situarse en la primera línea de un nuevo campo excitante; para mí, la
posibilidad de tener un equipo de experimentadores con los que colaborar en mi
institución, en lugar de tener que confiar principalmente en Braginsky y su
equipo al otro lado del mundo, la posibilidad de desempeñar un papel más
importante y viajar a Moscú (lo que sería más divertido). Los argumentos en
contra también eran obvios: el proyecto sería arriesgado; para tener éxito
requeriría grandes recursos del Caltech y de la National Science Foundation de
los Estados Unidos y un enorme tiempo y energía por mi parte y la de muchos
otros; y después de toda esta inversión, podía fracasar. Era mucho más
arriesgado que la entrada del Caltech en la radioastronomía veintitrés años
antes (capítulo 9).
Tras muchas horas de introspección, mi balanza
se inclinó hacia los provechos. Y después de varios meses de estudio de los
riesgos y provechos, la facultad de física y astronomía y la administración del
Caltech aprobaron unánimemente mi propuesta, sujeta a dos condiciones:
tendríamos que encontrar un físico experimental sobresaliente para dirigir el
proyecto, y el proyecto tendría que ser lo bastante grande y lo bastante
intenso para tener una buena probabilidad de éxito. Esto quería decir, creíamos
nosotros, un esfuerzo mucho mayor y mucho más intenso que el de Weber en la
Universidad de Maryland o el de Braginsky en Moscú o cualquiera de los otros
proyectos sobre ondas gravitatorias que entonces estaban en curso.
El primer paso era encontrar un líder. Volé a
Moscú para pedir consejo a Braginsky y sondearle sobre la posibilidad de
aceptar el puesto. Mi sondeo le dividía en todos los sentidos. Estaba dividido
entre la tecnología mucho mejor que tendría en Norteamérica y la mayor
habilidad manual de los técnicos en Moscú (por ejemplo, el complicado soplado
del vidrio era un arte casi perdido en Norteamérica, pero no en Moscú). Estaba
dividido entre la necesidad de iniciar un proyecto partiendo de cero en
Norteamérica y los locos impedimentos que el ineficiente y burocratizado
sistema soviético continuaba poniendo en el camino de su proyecto en Moscú.
Estaba dividido entre la lealtad a su patria y el disgusto con su patria, y
entre los sentimientos de que la vida en Norteamérica es bárbara por el modo en
que tratamos a nuestros pobres y nuestra falta de cuidados médicos para todos y
sus sentimientos de que la vida en Moscú es miserable debido al poder de los
funcionarios incompetentes. Estaba dividido entre la libertad y riqueza de
Norteamérica y el miedo a las represalias del KGB contra su familia y amigos, y
quizá incluso él mismo, si «desertaba». Finalmente dijo no, y recomendó en su
lugar a Ronald Drever de la Universidad de Glasgow.
Otras personas a las que consulté también se
mostraron entusiastas hacia Drever. Como Braginsky, era muy creativo, inventivo
y tenaz, rasgos que serían esenciales para el éxito del proyecto. La facultad y
la administración del Caltech reunieron toda la información que pudieron sobre
Drever y otros posibles líderes, seleccionaron a Drever y le invitaron a unirse
a la facultad del Caltech e iniciar el proyecto. Drever, como Braginsky, estaba
dividido, pero finalmente dijo que sí. Estábamos en marcha.
Al proponer el proyecto, yo había supuesto que,
al igual que Weber y Braginsky, el Caltech se centraría en la construcción de
detectores de barra. Afortunadamente (visto en retrospectiva) Drever insistió
en una dirección radicalmente diferente. Había trabajado en Glasgow con
detectores de barra durante cinco años y podía ver sus limitaciones. Pensaba
que eran mucho más prometedores los detectores interferométricos de ondas gravitatorias (interferómetros para abreviar, aunque son radicalmente
diferentes de los radiointerferómetros del capítulo 9).
Los interferómetros para la detección de ondas
gravitatorias habían sido concebidos por primera vez, en una forma primitiva,
en 1962 por dos rusos amigos de Braginsky, Mikhail Gertsenshtein y V. I.
Pustovoit, e independientemente en 1964 por Joseph Weber. Desconocedor de estas
ideas anteriores, Rainer Weiss diseñó una variante más madura de un detector
interferométrico en 1969, y luego él y su grupo del MIT continuaron el diseño y
construcción de uno de ellos en los primeros años setenta, como lo hicieron
Robert Forward y sus colegas [241] en los Hugues
Research Laboratories en Malibú, California. El detector de Forward fue el
primero en operar con éxito. A finales de los años setenta, estos detectores
interferométricos se habían convertido en una seria alternativa a las barras, y
Drever había añadido sus propias aportaciones ingeniosas a su diseño. [242]
La figura 10.6 muestra la idea básica que hay
detrás de un detector interferométrico de ondas gravitatorias. Tres masas están
suspendidas mediante cables de soportes superiores en el vértice y los extremos
de una «L» (figura 10.6a). Cuando la primera cresta de una onda gravitatoria
entre en el laboratorio desde arriba o desde abajo, sus fuerzas de marea
separarán las masas a lo largo de un brazo de la «L» mientras que las acercarán
a lo largo del otro brazo. El resultado será un incremento en la longitud L1 del primer brazo (es decir, en la distancia
entre las dos masa del brazo) y una disminución en la longitud L2 del segundo brazo. Cuando la primera cresta de
la onda haya pasado y llegue su primer valle, las direcciones de separación y
acercamiento cambiarán: L1 disminuirá y L2aumentará. Registrando la diferencia entre las
longitudes de los brazos, L1 — L2, podemos buscar las ondas gravitatorias.
La diferencia L1 —
L2 se controla
utilizando interferometría (figura
10.6b y recuadro 10.3). Un rayo láser se dirige a un divisor de
haz colocado en la masa del vértice. El
divisor de haz refleja la mitad del haz y transmite la otra mitad, y de esta
forma divide el haz en dos. Los dos haces siguen los dos brazos del
interferómetro y rebotan en espejos colocados en las masas situadas en los
extremos de los brazos, y luego vuelven hacia el divisor de haz. El divisor
semi transmite y semi refleja cada uno de los haces, de modo que parte de la
luz de un haz se combina con parte de la luz del otro y vuelve hacia el láser,
y las otras partes de los dos haces se combinan y siguen hacia el fotodetector.
Cuando no hay ninguna onda gravitatoria presente, las contribuciones de los dos
brazos interfieren de tal forma (recuadro 10.3) que toda la luz vuelve hacia el
láser y ninguna va hacia el foto-detector. Si una onda gravitatoria cambia
ligeramente L1— L2, entonces los dos haces recorrerán distancias
ligeramente diferentes en sus dos brazos e interferirán de forma ligeramente
diferente: una pequeñísima cantidad de su luz combinada irá ahora al
foto-detector. Registrando la cantidad de luz que llega al foto-detector, se
puede registrar la diferencia L1 — L2 entre las longitudes de los brazos y,
consiguientemente, registrar las ondas gravitatorias.
* * * *
Es interesante comparar un detector de barra con un
interferómetro. El detector de barra utiliza las vibraciones de un único
cilindro sólido para registrar las fuerzas de marea de una onda gravitatoria.
El detector interferométrico utiliza los movimientos relativos de las masas
suspendidas de los cables para registrar las fuerzas de marea.
El detector de barra utiliza un sensor eléctrico
(por ejemplo cristales piezoeléctricos comprimidos por la barra) para registrar
las vibraciones de la barra inducidas por la onda. El detector interferométrico
utiliza haces de luz que interfieren para registrar los movimientos de las
masas inducidos por la onda.
La barra responde por simpatía sólo a ondas
gravitatorias en una estrecha banda de frecuencias; por consiguiente, para
descifrar la sinfonía de las ondas se requerirá un xilófono de muchas barras.
Las masas de los interferómetros oscilan en respuesta a ondas de todas las frecuencias mayores que aproximadamente un
ciclo por segundo[LVI] y por consiguiente el
interferómetro tiene una anchura de banda amplia; tres o cuatro interferómetros
son suficientes para descifrar completamente la sinfonía.
Haciendo los brazos del interferómetro mil veces
más largos que la barra (unos pocos kilómetros en lugar de unos pocos metros)
se pueden hacer las fuerzas de marea de las ondas mil veces mayores y mejorar
así mil veces la sensibilidad del instrumento. [LVII] La barra, por el
contrario, no puede hacerse mucho más larga. Una barra de un kilómetro de
longitud tendría una frecuencia natural menor que un ciclo por segundo y por
ello no sería operativa a las frecuencias a las que pensamos que están las
fuentes más interesantes. Además, a una frecuencia tan baja, habría que llevar
la barra al espacio para aislarla de las vibraciones del suelo y de la gravedad
fluctuante de la atmósfera de la Tierra. Colocar una barra semejante en el
espacio sería ridículamente costoso.
RECUADRO 10.3
Interferencia e interferometría
Siempre que dos o más ondas se propagan por la
misma región de espacio, ellas se superponen «linealmente» (recuadro 10.1); es
decir, se suman. Por ejemplo, la onda de puntos y la onda de trazos siguientes
se superponen para dar lugar a la onda de línea continua:
Nótese que en posiciones tales como A, donde un
vientre de una onda (la de puntos) se superpone a una cresta de la otra (la de
trazos), las ondas se cancelan, al menos en parte, para dar lugar a una onda
total débil o que se anula (línea continua); y en las posiciones tales como B,
donde dos vientres se superponen o dos crestas se superponen, las ondas se
refuerzan mutuamente. Se dice que las ondas están interfiriendo entre
sí, destructivamente en el primer caso y constructivamente en el segundo. Tal
superposición e interferencia ocurre en todo tipo de ondas —ondas del océano,
ondas de radio, ondas de luz, ondas gravitatorias— y tal interferencia es
fundamental para la actuación de los radiointerferómetros (capítulo 9) y los
detectores interferométricos para ondas gravitatorias.
En el detector interferométrico de la figura 10.6b, el divisor del haz
superpone una mitad de la onda luminosa de un brazo sobre una mitad de la onda
del otro y las envía hacia el láser, y superpone las otras mitades y las envía
al fotodetector. Cuando ninguna onda gravitatoria ni ninguna otra fuerza ha
movido las masas y sus espejos, las ondas de luz superpuestas tienen las
siguientes formas, donde la curva de trazos muestra la onda del brazo 1, la
curva de puntos la onda del brazo 2, y la curva continua la onda total
superpuesta:
Las ondas que van hacia el foto-detector
interfieren de forma completamente destructiva, de modo que la onda total
superpuesta desaparece, lo que significa que el foto-detector no ve
absolutamente nada de luz. Cuando una onda gravitatoria u otra fuerza ha
alargado ligeramente un brazo y acortado el otro, entonces el haz de un brazo
llega al divisor de haz con un ligero retraso con respecto al otro, y por
consiguiente las ondas superpuestas tienen un aspecto como éste:
La interferencia destructiva en la dirección del
fotodetector ya no es perfecta: el fotodetector recibe algo de luz. La cantidad
de luz que recibe es proporcional a la diferencia de longitud de los
brazos, L1 — L2, que a su vez es
proporcional a la señal de la onda gravitatoria.
Puesto que es mil veces más largo que la barra,
el interferómetro es mil veces más inmune al «golpe» producido por el proceso
de medida. Esta inmunidad significa que el interferómetro no necesita evitar el golpe con la ayuda de un
sensor no-demoledor cuántico (difícil de construir). La barra, por el
contrario, puede detectar las ondas esperadas sólo si utiliza un no-demoledor
cuántico.
Si el interferómetro tiene ventajas tan grandes
sobre la barra (anchura de banda mucho mayor y sensibilidad potencial mucho
mayor), entonces ¿por qué Braginsky, Weber y otros no construyeron
interferómetros en lugar de barras? Cuando se lo pregunté a Braginsky a
mediados de los años setenta, contestó que los detectores de barras son
sencillos, mientras que los interferómetros son tremendamente complejos. Un
equipo pequeño como el suyo en Moscú tenía una probabilidad razonable de hacer
que los detectores de barra funcionasen suficientemente bien para descubrir
ondas gravitatorias. Sin embargo, construir, poner en marcha y operar con
detectores interferométricos con éxito requeriría un equipo enorme y grandes
cantidades de dinero, y Braginsky dudaba de si, incluso con un equipo semejante
y con tanto dinero, podría tener éxito un detector tan complejo.
Diez años más tarde, a medida que se acumulaba
la triste evidencia de que las barras tendrían grandes dificultades en alcanzar
una sensibilidad de 10-21,
Braginsky visitó el Caltech y quedó impresionado con los notables progresos que
el equipo de Drever había conseguido con interferómetros. Los interferómetros,
concluyó, tendrán probablemente éxito después de todo. Pero el enorme equipo y
la gran cantidad de dinero requerido para el éxito no era de su agrado; así que
al volver a Moscú, reorientó la mayor parte de los esfuerzos de su propio
equipo en direcciones muy alejadas de la detección de ondas gravitatorias. (En
todas partes se han continuado estudiando las barras, lo que me parece muy
acertado; resultan baratas comparadas con los interferómetros, por ahora son
más sensibles y a la larga pueden desempeñar un papel importante en las
frecuencias de ondas gravitatorias muy altas). [243]
* * * *
En dónde reside la complejidad de los detectores
interferométricos? Después de todo, la idea básica, descrita en la figura 10.6,
parece razonablemente sencilla.
De hecho, la figura 10.6 es una gran
simplificación debido a que ignora un enorme número de trampas. Los trucos que
se necesitan para evitar estas trampas convierten un interferómetro en un
instrumento muy complicado. Por ejemplo, el haz láser debe apuntar exactamente
en la dirección correcta y tener exactamente la forma y la longitud de onda
correcta para encajar perfectamente en el interferómetro; y su longitud de onda
y su intensidad no deben fluctuar. Una vez que el haz se ha dividido en dos
mitades, los dos haces deben rebotar en los dos brazos no sólo una vez como en
la figura 10.6, sino muchas veces, para incrementar su sensibilidad a los
movimientos de las masas, y después de estos muchos rebotes deben ir
perfectamente de regreso al divisor de haz. Cada masa debe estar controlada
continuamente de modo que sus espejos apunten exactamente en las direcciones
correctas y no giren como resultado de las vibraciones del suelo, y esto debe
hacerse sin enmascarar los movimientos de las masas inducidos por la onda
gravitatoria. Para conseguir la perfección en todos estos aspectos, y en otros
muchos, es necesario controlar continuamente muchas piezas diferentes del
interferómetro y sus haces de luz, y aplicar continuamente fuerzas
realimentadoras para mantenerlos perfectamente en orden.
Se puede tener alguna idea de estas
complicaciones a partir de una fotografía (figura 10.7) de un prototipo de detector interferométrico de 40 metros de
longitud que el equipo de Drever ha construido en el Caltech —un prototipo que,
como tal, es mucho más sencillo que el interferómetro a escala global de varios
kilómetros de longitud que se necesita para tener éxito.
Durante los primeros años ochenta, cuatro
equipos de físicos experimentales compitieron para desarrollar instrumentos y
técnicas para los detectores interferométricos: el equipo de Drever en el
Caltech, el equipo que él había fundado en Glasgow (ahora dirigido por James
Hough), el equipo de Rainer Weiss en el MIT, y un equipo fundado por Hans
Billing en el Instituto Max Planck en Munich. Los equipos eran pequeños y
concentrados, y trabajaban más o menos de forma independiente, [LVIII] siguiendo sus propios
enfoques en el diseño de detectores interferométricos. Dentro de cada equipo
los científicos individuales tenían libertad para inventar nuevas ideas y
seguirlas hasta donde quisiesen y tanto tiempo como quisiesen; la coordinación
era muy difusa. Éste es precisamente el tipo de ambiente en el que disfrutan
los científicos, el ambiente que Braginsky ansiaba, un ambiente en el que los
solitarios como yo se encuentran más a gusto. Pero éste no es un caldo de
cultivo capaz de diseñar, construir, iniciar y poner en marcha grandes
instrumentos científicos complejos como los interferómetros de varios
kilómetros de longitud necesarios para el éxito.
Diseñar en detalle las muchas piezas complejas
de un interferómetro semejante, hacerlas ajustar y funcionar juntas
adecuadamente, y mantener los costes controlados y llegar a la consecución de
los interferómetros en un tiempo razonable requiere un ambiente diferente: un
ambiente de estrecha coordinación, con subgrupos de cada equipo centrados en
tareas bien definidas y un único director que tome decisiones sobre qué tareas
deben llevarse a cabo, cuándo y por quién.
El camino desde la libre independencia a la
coordinación estrecha es un camino doloroso. La comunidad biológica mundial
está haciendo ese camino con gritos angustiosos mientras avanza hacia el
establecimiento de la secuencia del genoma humano. Y nosotros, los físicos de
ondas gravitatorias, hemos estado haciendo este camino desde 1984, con penas y
angustias no menores. Sin embargo, tengo confianza en que la excitación, placer
y provecho científico de la detección de las ondas y el descifrado de sus
sinfonías harán que un día el dolor y la angustia se borren de nuestra memoria.
El primer recodo de nuestro penoso camino fue un
matrimonio a la fuerza en 1984 entre los equipos del Caltech y del MIT, cada
uno de los cuales contaba entonces con unos ocho miembros. Richard Isaacson de
la National Science Foundation (NSF) de los Estados Unidos nos colocó entre la
espada y la pared y exigió, como precio para el soporte financiero de los
contribuyentes, un estrecho matrimonio en el que los científicos del Caltech y
del MIT desarrollasen conjuntamente los interferómetros. Drever (resistiéndose
como un loco) y Weiss (aceptando voluntariamente lo inevitable) pronunciaron
sus síes y yo me convertí en el consejero matrimonial, el hombre con la tarea
de procurar el consenso cuando Drever se encaminaba en una dirección y Weiss en
otra. Fue un matrimonio duro, emocionalmente agotador para todos; pero poco a poco
empezamos a trabajar juntos.
El segundo recodo llegó en noviembre de 1986. Un
comité de físicos eminentes —expertos en todas las tecnologías que
necesitábamos y expertos en la organización y gestión de grandes proyectos
científicos— pasaron toda una semana con nosotros, examinando nuestros
progresos y nuestros planes e informando luego a la NSF. Nuestros progresos
obtuvieron altas calificaciones, nuestros planes obtuvieron altas
calificaciones, y nuestras perspectivas de éxito —para detectar ondas y descifrar
sus sinfonías— fueron estimadas como altas. Pero nuestro ambiente de trabajo
fue calificado como horrible; estábamos aún inmersos en el caldo de cultivo
tenuemente ligado y de independencia de nuestro nacimiento, y nunca tendríamos
éxito de esta forma, se le dijo a la NSF. El comité insistió en reemplazar a la
troika Drever-Weiss-Thorne por un director único, un director que pudiera
moldear los individuos capacitados en un equipo estrechamente unido y efectivo,
y que pudiera organizar el proyecto y tomar decisiones firmes y prudentes en
cada disyuntiva importante.
De nuevo entre la espada y la pared. Si ustedes
quieren que su proyecto continúe, nos dijo Isaacson de la NSF, deben encontrar
ese director y aprender a trabajar con él como un equipo de fútbol trabaja con
un gran entrenador, o una orquesta con un gran director.
Estábamos de suerte. En medio de nuestra
búsqueda Robbie Vogt fue despedido.
Vogt, un brillante físico experimental de fuerte
carácter, había dirigido proyectos para construir y poner en funcionamiento
instrumentos científicos en naves espaciales, había dirigido la construcción de
un enorme interferómetro astronómico para longitudes de onda milimétricas, y
había reorganizado el ambiente de investigación científica del Jet
Propulsión Laboratory de la NASA (que
lleva a cabo la mayor parte del programa norteamericano de exploración
planetaria)… y luego había sido nombrado director del Caltech. Como director,
aunque notablemente eficiente, Vogt tuvo fuertes discusiones con el presidente,
Marvin Goldberger, sobre la forma de dirigir el Caltech; y tras varios años de
batalla, Goldberger le despidió. Vogt no tenía un temperamento apropiado para
trabajar a las órdenes de
otros cuando estaba en profundo desacuerdo con sus opiniones; pero cuando
estaba arriba era soberbio. Era precisamente el director, el entrenador que
necesitábamos. Si alguien podía moldearnos para hacer un equipo estrechamente
unido, ése era él.
«Será duro trabajar con Robbie —nos dijo un
antiguo miembro de su equipo de trabajo sobre longitudes de onda milimétricas—.
Saldréis magullados y con cicatrices, pero valdrá la pena. Vuestro proyecto
tendrá éxito».
Durante varios meses, Drever, Weiss, yo y otros
negociamos con Vogt para que asumiese la dirección. Finalmente aceptó; y, como
se nos había prometido, seis años más tarde nuestro equipo Caltech/MIT está
magullado y con cicatrices, pero es un equipo eficaz, potente, estrechamente
unido, y que crece rápidamente hacia el tamaño crítico (unos cincuenta
científicos e ingenieros) necesario para el éxito. Sin embargo, el éxito no
depende sólo de nosotros. Bajo el plan de Vogt importantes contribuciones para
nuestro proyecto central vinieron de otros científicos,[LIX] quienes, al estar
sólo débilmente asociados con nosotros, pueden mantener el estilo
individualista y libre que nosotros hemos dejado atrás.
Una clave para el éxito en nuestro empeño estará
en la construcción y puesta en funcionamiento de una instalación científica
nacional denominada Observatorio de Ondas Gravitatorias mediante
Interferometría Láser (Láser
Interferometer Gravitational-Wave Observatory), o LIGO. [244] El LIGO consistirá en
dos sistemas de vacío en forma de L, uno cerca de Hanford, Washington, y el
otro cerca de Livingston, Louisiana, en los que los físicos desarrollarán y
pondrán en marcha muchas generaciones sucesivas de interferómetros en mejora
constante (véase la figura 10.8.)
¿Por qué dos instalaciones en lugar de una?
Porque los detectores de ondas gravitatorias ligados a la Tierra siempre tienen
un ruido mal comprendido que simula ráfagas de ondas gravitatorias; por
ejemplo, el cable del que está suspendida una masa puede temblar ligeramente
sin razón aparente, agitando de este modo la masa y simulando la fuerza de
marea de una onda. Sin embargo, un ruido semejante casi nunca sucede
simultáneamente en dos detectores independientes muy alejados. Por ello, para
estar seguros de que una señal aparente se debe a ondas gravitatorias y no a
ruido, debe verificarse qué ocurre en dos detectores semejantes. Con un solo
detector, las ondas gravitatorias no pueden ser detectadas y registradas.
Aunque dos instalaciones son suficientes para
detectar una onda gravitatoria, se necesitan al menos tres, y preferiblemente
cuatro, en lugares muy separados, para descifrar completamente la sinfonía de
la onda, es decir, extraer toda la información que lleva la onda. Un equipo
conjunto franco italiano construirá la tercera instalación, llamada VIRGO,[LX] cerca de Pisa. VIRGO
y LIGO juntas formarán una red internacional para extraer la información
completa. Equipos en Gran Bretaña, Alemania, Japón y Australia están buscando
fondos para construir instalaciones adicionales para la red.
Podría parecer audaz el construir una red tan
ambiciosa para un tipo de onda que nadie ha visto nunca. En realidad, no es
audaz en absoluto. Ya se ha probado que las ondas gravitatorias existen a
partir de las observaciones astronómicas por las que Joseph Taylor y Russell
Hulse de la Universidad de Princeton ganaron el Premio Nobel de 1993.
Utilizando un radiotelescopio, Taylor y Hulse encontraron dos estrellas de
neutrones, una de ellas un pulsar, que orbitan una alrededor de la otra cada 8
horas; y mediante medidas de radio de exquisita precisión verificaron que las
estrellas están orbitando en espiral y su periodo varía precisamente al ritmo
(2,7 partes por mil millones cada año) que las leyes de Einstein predicen que
lo haría, debido a que están sufriendo la reacción continua de las ondas
gravitatorias que emiten hacia el Universo. Ninguna otra cosa, salvo las
minúsculas reacciones de ondas gravitatorias, puede explicar la espiral
convergente de las estrellas.
* * * *
¿Cómo será la astronomía de ondas gravitatorias a
comienzos del siglo XXI? El siguiente escenario es plausible. Hacia el 2007,
ocho interferómetros, cada uno de ellos de varios kilómetros de longitud, están
en funcionamiento a tiempo completo, explorando los cielos en busca de ráfagas
incidentes de ondas gravitatorias. Dos están funcionando en la instalación de
vacío de Pisa, dos en Livingston, Louisiana, al sureste de los Estados Unidos,
dos en Hanford, Washington, al noroeste de los Estados Unidos y dos en Japón.
De los dos interferómetros en cada lugar, uno es un instrumento «todo terreno»
que registra las oscilaciones de una onda entre unos 10 ciclos por segundo y
1000; el otro, sólo recientemente desarrollado e instalado, es un
interferómetro avanzado «especializado» que se concentra en las oscilaciones
comprendidas entre 1000 y 3000 ciclos por segundo. Un tren de ondas
gravitatorias entra en el Sistema Solar procedente de una fuente cósmica
distante. Cada cresta de onda golpea primero los detectores japoneses, luego
atraviesa la Tierra hasta llegar a los detectores de Washington, luego a
Louisiana y finalmente a Italia. Durante un minuto aproximadamente, una cresta
viene seguida por un valle que es seguido por una cresta. Las masas de cada
detector oscilan siempre de forma muy ligera, perturbando los haces de láser y
perturbando en consecuencia la luz que entra en el fotodiodo del detector. Las
señales de los ocho fotodiodos se transmiten por comunicaciones vía satélite a
un ordenador central, que alerta a un equipo de científicos de que otra ráfaga
de ondas gravitatorias de un minuto de duración ha llegado a la Tierra, la
tercera esta semana. El ordenador combina las señales de los ocho detectores
para dar cuatro cosas: una mejor estimación para la localización celeste de la
fuente de la ráfaga; una caja de error para esa mejor estimación de la
localización; y dos formas de
onda: dos curvas oscilantes,
análogas a la curva oscilante que se obtiene cuando se examinan los sonidos de
una sinfonía en un osciloscopio. La historia de la fuente está codificada en
estas formas de onda (figura 10.9).
Hay dos formas de onda porque una onda
gravitatoria tiene dos polarizaciones. Si la onda viaja verticalmente a través de un interferómetro, una
polarización describe fuerzas de marea que oscilan a lo largo de las
direcciones este-oeste y norte-sur; la otra describe fuerzas de marea que
oscilan a lo largo de las direcciones noreste-suroeste y noroeste-sureste. Cada
detector, con su propia orientación, es sensible a cierta combinación de estas
dos polarizaciones; y a partir de las señales de los ocho detectores, el
ordenador reconstruye las dos formas de onda.
Luego el ordenador compara las formas de onda
con las que existen en un gran catálogo, de forma muy parecida a como un
observador de pájaros identifica un pájaro comparándolo con los grabados de un
libro. El catálogo ha sido obtenido mediante simulaciones de fuentes en
ordenadores, y con cinco años de experiencia previa registrando las ondas
gravitatorias de agujeros negros que colisionan y se fusionan, estrellas de
neutrones que colisionan y se fusionan, estrellas de neutrones en rotación
(pulsares), y explosiones de supernovas. La identificación de la ráfaga es
fácil (algunas otras, por ejemplo, las procedentes de supernovas, son mucho más
difíciles). Las formas de onda muestran el sello inequívoco y singular de la
coalescencia de dos agujeros negros.
Las formas de onda tienen tres segmentos:
· El primer segmento, de un minuto de duración (del
que sólo el último 0,1 segundo se muestra en la figura 10.9), presenta
tensiones oscilantes que crecen poco a poco en amplitud y frecuencia; éstas son
precisamente las formas de onda esperadas del movimiento en espiral en
contracción de dos objetos de una órbita binaria. El hecho de que se
alternen ondas más pequeñas y ondas más grandes indica que la órbita es algo
elíptica más que circular.
· El segmento medio, de 0,01 segundos de longitud, se
ajusta casi perfectamente con las formas de onda predichas por recientes
(principios del siglo XXI) simulaciones en superordenador de la coalescencia de
dos agujeros negros para formar uno; según las simulaciones, las gibas marcadas
«H» son señal del contacto y fusión de los horizontes de los agujeros. Las
dobles oscilaciones marcadas «D» son, sin embargo, un nuevo descubrimiento, el
primero hecho por los nuevos interferómetros especializados. Los más viejos
interferómetros «todo terreno» nunca habían sido capaces de detectar estas
oscilaciones debido a su alta frecuencia, y tampoco habían sido vistas nunca en
ninguna simulación mediante superordenador. Su explicación constituye un nuevo
reto para los teóricos. Podrían ser los primeros indicios de alguna
peculiaridad previamente insospechada de las vibraciones no lineales de la
curvatura espacio-temporal de los agujeros que colisionan. Los teóricos,
intrigados por esta perspectiva, repasarán sus simulaciones y buscarán señales
de tales oscilaciones dobles.
· El tercer segmento, de 0,03 segundos de longitud
(del que sólo se muestra el comienzo en la figura 10.9), consiste en
oscilaciones con frecuencia fija y amplitud que decrece poco a poco. Ésta es
precisamente la forma de onda esperada cuando un agujero negro deformado late
para deshacerse de sus deformaciones, es decir, cuando se amortigua como
la vibración de una campana tañida. Las pulsaciones consisten en dos
protuberancias en forma de pesa que circulan dando vueltas al ecuador del
agujero y poco a poco desaparecen a medida que las oscilaciones de curvatura se
llevan su energía (figura 10.2, supra).
A partir de los detalles de las formas de onda, el
ordenador extrae no sólo la historia del movimiento en espiral, la coalescencia
y la vibración; también extrae las masas y las velocidades de rotación de los
agujeros iniciales y del agujero final. Cada uno de los agujeros iniciales
tenía una masa 25 veces mayor que la masa del Sol, y estaban girando
lentamente. El agujero final tiene una masa 46 veces mayor que la del Sol y
está girando a un 97 por 100 de la velocidad máxima permitida. Una energía equivalente
a 4 masas solares (2×25 - 46 = 4) se ha convertido en ondulaciones de curvatura
y es transportada por las ondas. El área total de la superficie de los agujeros
iniciales era de 136 000 kilómetros cuadrados. El área total de la superficie
del agujero final es mayor, como exige la segunda ley de la mecánica del
agujero negro (capítulo 12): 144 000 kilómetros cuadrados. Las formas de onda
también revelan la distancia del agujero a la Tierra: 1000 millones de
años-luz, un resultado con una precisión de un 20 por 100. Las formas de onda
nos dicen que desde la Tierra estamos mirando casi perpendicularmente al plano
de la órbita, y estamos ahora viendo el polo norte del agujero en rotación; y
muestran que la órbita de los agujeros tenía una excentricidad (elongación) de
un 30 por 100. El ordenador determina la posición de los agujeros en el cielo a
partir de los tiempos de llegada de las crestas de la onda en Japón,
Washington, Louisiana e Italia. Puesto que Japón fue golpeado primero, los
agujeros están más o menos sobre el cielo de Japón y bajo los pies de América y
Europa. Un análisis detallado de los tiempos de llegada da una mejor estimación
de la posición de la fuente, y una caja de error en torno a dicha posición de
un tamaño de 1 grado. Si los agujeros hubieran sido más pequeños, sus formas de
onda habrían oscilado más rápidamente y las cajas de error habrían sido
menores, pero para los agujeros grandes 1 grado es lo máximo que puede
conseguir la red. En diez años más, el tamaño de cada lado de la caja de error
se reducirá en un factor 100.
Puesto que la órbita de los agujeros era
alargada, el ordenador concluye que los dos agujeros quedaron capturados en
órbita mutua sólo pocas horas antes de que se fusionaran y emitieran la ráfaga.
(Si hubieran estado orbitando uno en torno al otro durante un tiempo mucho
mayor que algunas horas, el retroceso de las ondas gravitatorias que salen del
sistema binario habría hecho su órbita circular). Una captura reciente
significa que los agujeros probablemente estaban en un cúmulo denso de agujeros
negros y estrellas masivas en el centro de alguna galaxia.
El ordenador examina a continuación los
catálogos de galaxias ópticas, radiogalaxias y galaxias de rayos X, buscando
cualquiera de ellas que resida en la caja de error de 1 grado, que estén a una
distancia de la Tierra de entre 0,8 y 1,2 miles de millones de años-luz y
tengan núcleos peculiares. Se encuentran cuarenta candidatos que son entregados
a los astrónomos. Durante los años siguientes, estos cuarenta candidatos serán
estudiados en detalle, con radiotelescopios, telescopios de ondas milimétricas,
infrarrojas, ópticas, ultravioletas, rayos X y rayos gamma. Poco a poco se hará
claro que una de las galaxias candidatas tiene un núcleo en el que estaba
iniciándose una aglomeración masiva de gas y estrellas cuando la luz que ahora
vemos dejó la galaxia, una fase de evolución violenta de un millón de años de
duración —una evolución que iba a desencadenar el nacimiento de un agujero
negro gigante, y luego un cuásar. Gracias a la ráfaga de ondas gravitatorias
que identificó esta galaxia específica como algo interesante, los astrónomos
pueden ahora empezar a desvelar los detalles de cómo han nacido los agujeros
negros gigantes.
Capítulo 11
¿Qué es la realidad?
Donde el espacio-tiempo se considera curvo los
domingos y plano los lunes, y los horizontes están hechos de vacío los domingos
y de carga los lunes, pero los experimentos de los domingos y los experimentos
de los lunes coinciden en todos los detalles [245]
¿Está realmente curvado el espacio-tiempo? ¿No es
concebible que el espacio-tiempo sea realmente plano, pero que los relojes y
las reglas con los que lo medimos y que consideramos perfectos en el sentido del recuadro 11.1 son, en
realidad, elásticos? ¿No podrían incluso los relojes más perfectos atrasarse o
adelantarse, y las reglas más perfectas contraerse o dilatarse, cuando las
llevamos de un punto a otro o cambiamos sus orientaciones? ¿No harían tales
distorsiones de nuestros relojes y reglas que un espacio-tiempo realmente plano
pareciese estar curvado?
Sí.
La figura 11.1 muestra un ejemplo concreto: la
medida de circunferencias y radios en torno a un agujero negro sin rotación. A
la izquierda se muestra un diagrama de inserción para el espacio curvado del
agujero. El espacio está curvado en este diagrama porque hemos acordado definir
las distancias como si nuestras reglas no fueran elásticas, como si siempre mantuvieran
sus longitudes constantes independientemente de dónde las coloquemos y de cómo
las orientemos. Las reglas muestran que el horizonte del agujero tiene una
circunferencia de 100 kilómetros. Alrededor del agujero se ha dibujado un
círculo de dos veces esta circunferencia, es decir, 200 kilómetros, y la
distancia radial desde el horizonte a dicho círculo se ha medido con una regla
perfecta; el resultado es 37 kilómetros. Si el espacio fuera plano, la
distancia radial debería ser el radio del círculo exterior, 200/2p kilómetros,
menos el radio del horizonte, 100/2p kilómetros; es decir, tendría que ser de
200/2p - 100/2p = 16 kilómetros (aproximadamente). Para acomodar la distancia
radial mucho mayor, de un tamaño de 37 kilómetros, la superficie debe tener la
forma curvada de tipo pabellón de trompeta mostrada en el diagrama.
RECUADRO 11.1
La perfección de las reglas y los relojes
Por «relojes perfectos» y «reglas perfectas»
entenderé, en este libro, relojes y reglas que son perfectos en el sentido en
que lo pueden entender los mejores constructores de relojes y de reglas del
mundo: la perfección debe juzgarse por comparación con los comportamientos de
átomos y moléculas.
Más concretamente, los relojes perfectos deben andar a un ritmo uniforme cuando
se los compara con las oscilaciones de átomos y moléculas. Los mejores relojes
atómicos del mundo se diseñan para que funcionen precisamente así. Puesto que
las oscilaciones de átomos y moléculas están controladas por lo que en
capítulos anteriores llamé el «ritmo de flujo del tiempo», esto significa que
los relojes perfectos miden la parte «tiempo» del espacio-tiempo curvo de
Einstein.
Las marcas en las reglas perfectas deben tener espaciados uniformes y estándar
cuando se las compara con las longitudes de onda de la luz emitida por átomos y
moléculas: por ejemplo, espaciados uniformes con respecto a la luz de «longitud
de onda de 21 centímetros» emitida por las moléculas de hidrógeno. Esto
equivale a exigir que cuando uno mantiene una regla a una temperatura estándar
fija (digamos, cero grados Celsius), siempre contiene el mismo número fijo de
átomos a lo largo de su longitud entre las marcas; y esto, a su vez, garantiza
que las reglas perfectas miden las longitudes espaciales del espacio-tiempo
curvo de Einstein.
El cuerpo de este capítulo introduce los conceptos de tiempos «verdaderos» y
longitudes «verdaderas». Éstos no son necesariamente los tiempos y longitudes
medidos por relojes perfectos y reglas perfectas, es decir, no son
necesariamente los tiempos y longitudes basados en patrones atómicos y
moleculares o, también, no son necesariamente los tiempos y longitudes
incorporados en el espacio-tiempo curvo de Einstein.
Si el espacio es realmente plano en torno al
agujero negro pero nuestras reglas perfectas son elásticas y, por ello, nos
confunden al hacernos creer que el espacio está curvado, entonces la geometría
real del espacio debe ser como la que se muestra a la derecha de la figura
11.1, y la verdadera distancia entre el horizonte y el círculo debe ser 16
kilómetros, como exigen las leyes de Euclides de la geometría plana. Sin
embargo, la relatividad general insiste en que nuestras reglas perfectas no
miden esta verdadera distancia. Tómese una regla y extiéndase a lo largo de una
circunferencia en torno al agujero justo fuera del horizonte (trazo negro
grueso curvado con marcas de regla en la parte derecha de la figura 11.1).
Cuando la regla se orienta de este modo a lo largo de la circunferencia, mide
correctamente la distancia verdadera. Córtese la regla a 37 kilómetros de
longitud, como se muestra. Ahora abarca el 37 por 100 de la longitud en torno
al agujero. A continuación gírese la regla de modo que quede orientada
radialmente (trazo negro recto grueso con marcas de regla en la figura 11.1). A
medida que la regla gira, la relatividad general requiere que se contraiga.
Cuando apunta en dirección radial, su longitud verdadera debe haberse contraído
hasta 16 kilómetros, de modo que llegará exactamente desde el horizonte hasta
el círculo externo. Sin embargo, la escala que figura en su superficie
contraída debe afirmar que su longitud es aún de 37 kilómetros y, por lo tanto,
que la distancia entre el horizonte y el círculo es de 37 kilómetros. Las
personas como Einstein que no son conscientes de la naturaleza elástica de la
regla, y por ello confían en su medida imprecisa, concluyen que el espacio está
curvado. Sin embargo, las personas como usted y como yo, conscientes de su
elasticidad, sabemos que la regla se ha contraído y que el espacio es realmente
plano.
¿Qué podría hacer que la regla se contraiga
cuando cambia su orientación? La gravedad, por supuesto. En el espacio plano de
la mitad derecha de la figura 11.1 existe un campo gravitatorio que controla
los tamaños de las partículas elementales, los núcleos atómicos, átomos,
moléculas, cualquier cosa, y las obliga a todas a contraerse cuando se
extienden en dirección radial. La magnitud de la contracción es grande cerca de
un agujero negro, y más pequeña lejos de él, debido a que el campo gravitatorio
que controla la contracción está generado por el agujero, y su influencia
disminuye con la distancia.
El campo gravitatorio que controla la
contracción tiene otros efectos. En el momento en que un fotón o cualquier otra
partícula pasa junto al agujero, este campo lo atrae y desvía su trayectoria.
La trayectoria se curva alrededor del agujero; está curvada, tal como se mide
en la auténtica geometría espacio-temporal plana del agujero. Sin embargo, las
personas como Einstein, que se toman en serio las medidas de sus relojes y de
sus reglas elásticas, consideran que el fotón se mueve a lo largo de una línea
recta a través del espacio-tiempo curvo.
¿Cuál es la verdad real y auténtica? ¿Es el
espacio-tiempo realmente plano, como sugieren los párrafos anteriores, o está
realmente curvado? Para un físico como yo ésta es una pregunta sin interés
porque no tiene consecuencias físicas. Ambos puntos de vista, espacio-tiempo
curvo y espacio-tiempo plano, dan exactamente las mismas predicciones para
cualquier medida realizada con reglas y relojes perfectos, y también (como es
el caso) las mismas predicciones para cualquier medida realizada con cualquier
tipo de aparato físico. Por ejemplo, ambos puntos de vista coinciden en que la
distancia radial entre el horizonte y el círculo en la figura 11.1, medida por
una regla perfecta, es de 37 kilómetros. Discrepan respecto a si dicha
distancia medida es la distancia «real», pero tal discrepancia es una cuestión
de filosofía, no de física. Puesto que los dos puntos de vista coinciden en los
resultados de todos los experimentos, ambos son físicamente equivalentes. Qué
punto de vista nos dice la «verdad real» es irrelevante para los experimentos;
es una cuestión a debatir por los filósofos, no por los físicos. Además, los
físicos pueden, y así lo hacen, utilizar los dos puntos de vista de forma
intercambiable cuando tratan de deducir las predicciones de la relatividad
general.
* * * *
Los procesos mentales con los que trabaja un físico
teórico están bellamente descritos por el concepto de paradigma de Thomas Kuhn. Kuhn, que recibió su título
de doctor en física por Harvard en 1949 y luego se convirtió en un eminente
historiador y filósofo de la ciencia, introdujo el concepto de paradigma en su
libro de 1962 La estructura
de las revoluciones científicas, [246] uno de los libros más
inspirados que he leído.
Un paradigma es un conjunto completo de
herramientas que utiliza una comunidad de científicos en su investigación sobre
un tema, así como para comunicar los resultados de su investigación a los
demás. El punto de vista del espacio-tiempo curvo de la relatividad general es
un paradigma; el punto de vista del espacio-tiempo plano es otro. Cada uno de
estos paradigmas incluye tres elementos básicos: un conjunto de leyes de la física formuladas matemáticamente; un
conjunto de imágenes (imágenes
mentales, imágenes verbales, dibujos sobre un papel) que nos dan ideas sobre
las leyes y nos ayudan a comunicarnos con los demás; y un conjunto de ejemplos, esto es, cálculos anteriores y problemas resueltos,
bien en los libros de texto o en los artículos científicos publicados, que la
comunidad de expertos en relatividad coincide en que están hechos correctamente
y son interesantes, y que utilizamos como patrones para nuestros cálculos
futuros.
El paradigma del espacio-tiempo
curvo se basa en tres conjuntos de
leyes formuladas matemáticamente: la ecuación de campo de Einstein, que
describe cómo la materia genera la curvatura del espacio-tiempo; las leyes que
nos dicen que las reglas perfectas y los relojes perfectos miden las longitudes
y los tiempos del espacio-tiempo curvo de Einstein; y las leyes que nos dicen
cómo se mueven la materia y los campos a través del espacio-tiempo curvo, por
ejemplo, que los cuerpos que se mueven libremente viajan en líneas rectas
(geodésicas). El paradigma del espacio-tiempo plano también se basa en tres conjuntos de leyes: una
ley que describe cómo la materia, en el espacio-tiempo plano, genera el campo
gravitatorio; leyes que describen cómo dicho campo controla la contracción de
reglas perfectas y la dilatación de las marchas de relojes perfectos; y leyes
que describen cómo el campo gravitatorio controla también los movimientos de
partículas y campos a través del espacio-tiempo plano.
Las imágenes en el paradigma del espacio-tiempo
curvo incluyen los diagramas de inserción dibujados en este libro (por ejemplo,
la mitad izquierda de la figura 11.1) y las descripciones verbales de la
curvatura del espacio-tiempo alrededor de los agujeros negros (por ejemplo, el
«remolino en forma de tornado en el espacio que rodea a un agujero negro
giratorio»). Las imágenes en el paradigma del espacio-tiempo plano incluyen la
mitad derecha de la figura 11.1, con la regla que se contrae cuando se gira
desde una orientación tangente a la circunferencia hasta una orientación
radial, y la descripción verbal de «un campo gravitatorio que controla la
contracción de las reglas».
Los ejemplos del paradigma del espacio-tiempo
curvo incluyen el cálculo, que se encuentra en la mayoría de los libros de
texto de relatividad, mediante el cual se deriva la solución de Schwarzschild a
la ecuación de campo de Einstein, y los cálculos mediantes los cuales Israel,
Carter, Hawking y otros dedujeron que un agujero negro no tiene «pelo». Los ejemplos
del espacio-tiempo plano incluyen los cálculos de los libros de texto acerca de
cómo cambia la masa de un agujero negro u otro cuerpo cuando captura ondas
gravitatorias, y los cálculos de Clifford Will, Thibault Damour y otros acerca
de cómo generan ondas gravitatorias (ondas de campo productor de contracción)
las estrellas de neutrones que orbitan una en torno a otra.
Cada elemento de un paradigma —sus leyes, sus
imágenes y sus ejemplos— es crucial para mis propios procesos mentales cuando
estoy haciendo investigación. Las imágenes (mentales y verbales tanto como las
dibujadas sobre el papel) actúan como una brújula. Me hacen intuir cómo se
comporta probablemente el Universo; yo las manipulo, junto con garabatos
matemáticos, en búsqueda de nuevas intuiciones interesantes. Si encuentro, a
partir de las imágenes y los garabatos, una idea digna de seguirse (por
ejemplo, la conjetura del aro en el capítulo 7), trato entonces de verificarla
o refutarla mediante cuidadosos cálculos matemáticos basados en las leyes de la
física matemáticamente formuladas del paradigma. Yo estructuro mis cálculos
detallados de acuerdo con los ejemplos del paradigma. Ellos me dicen qué nivel
de precisión de cálculo es probablemente necesario para tener resultados
fiables. (Si la precisión es demasiado pobre, los resultados pueden ser falsos;
si la precisión es demasiado alta, los cálculos pueden consumir
innecesariamente un tiempo valioso). Los ejemplos me dicen también qué tipo de
manipulaciones matemáticas es probable que me lleven a mi objetivo a través del
amasijo de símbolos matemáticos. Las imágenes guían también los cálculos; me
ayudan a encontrar atajos y evitar los callejones sin salida. Si los cálculos
verifican o al menos hacen plausible mi nueva idea, entonces comunico la idea a
los expertos en relatividad mediante una mezcla de imágenes y cálculos, y la
comunico a las demás personas, tales como los lectores de este libro, solamente
con imágenes: imágenes verbales y dibujos.
Las leyes de la física del paradigma del espacio-tiempo
plano pueden derivarse, matemáticamente, a partir de las leyes del paradigma
del espacio-tiempo curvo, y recíprocamente. Esto significa que los dos
conjuntos de leyes son diferentes representaciones matemáticas de los mismos fenómenos físicos, en el mismo
sentido, en cierto modo, en que 0,001 y 1/1000 son diferentes representaciones
matemáticas del mismo número. Sin embargo, las fórmulas matemáticas para las
leyes tienen un aspecto muy diferente en las dos representaciones, y las
imágenes y ejemplos que acompañan los dos conjunto de leyes tienen un aspecto
muy diferente.
A modo de ejemplo, en el paradigma del
espacio-tiempo curvo la imagen verbal de la ecuación de campo de Einstein es el
enunciado de que «la masa genera la curvatura del espacio-tiempo». Cuando se
traduce al lenguaje del paradigma del espacio-tiempo plano, esta ecuación de
campo se describe mediante la imagen verbal «la masa genera el campo
gravitatorio que gobierna la contracción de las reglas y la dilatación de la
marcha de los relojes». Aunque las dos versiones de la ecuación de campo de
Einstein son matemáticamente equivalentes, sus imágenes verbales difieren
profundamente. En la investigación en relatividad resulta extraordinariamente
útil conocer al dedillo ambos paradigmas. Algunos problemas se resuelven más
fácil y rápidamente utilizando el paradigma del espacio-tiempo curvo; otros,
utilizando el espacio-tiempo plano. Los problemas de agujeros negros (por
ejemplo, el descubrimiento de que un agujero negro no tiene pelo) son más
tratables mediante técnicas del espacio-tiempo curvo; los problemas de ondas
gravitatorias (por ejemplo, el cálculo de las ondas producidas cuando dos
estrellas de neutrones orbitan una en torno a la otra) son más tratables
mediante las técnicas del espacio-tiempo plano. A medida que maduran, los
físicos teóricos van ganando poco a poco en intuición acerca de qué paradigma
será mejor para cada situación, y aprenden a conmutar sus mentes de un
paradigma a otro cuando es necesario. Pueden considerar el espacio-tiempo
curvado el domingo, cuando piensan sobre agujeros negros, y plano el lunes,
cuando piensan sobre ondas gravitatorias. Este salto mental es similar al que
uno experimenta cuando mira un grabado de M. C. Escher, por ejemplo, la figura
11.2.
Puesto que las leyes que subyacen a los dos
paradigmas son matemáticamente equivalentes, podemos estar seguros de que,
cuando se analiza la misma situación física utilizando ambos paradigmas, las
predicciones para los resultados de los experimentos serán idénticamente
iguales. Por ello somos libres para utilizar el paradigma que mejor nos
convenga en cada situación dada.
Esta libertad implica poder [247] . Por esto es por lo
que los físicos no estaban contentos con el paradigma del espacio-tiempo curvo
de Einstein, y han desarrollado el paradigma del espacio-tiempo plano como un
suplemento al mismo. [248]
* * * *
La descripción de la gravedad de Newton es también
otro paradigma. Considera el espacio y el tiempo como absolutos, y la gravedad
como una fuerza que actúa instantáneamente entre dos cuerpos («acción a
distancia», capítulos 1 y 2).
El paradigma newtoniano de la gravedad no es,
por supuesto, equivalente al paradigma del espacio-tiempo curvo de Einstein;
los dos dan predicciones diferentes para los resultados de experimentos. Thomas
Kuhn utiliza la expresión revolución científica para describir la lucha intelectual mediante la cual
Einstein inventó su paradigma y convenció a sus colegas de que daba una
descripción más aproximadamente correcta de la gravedad que el paradigma
newtoniano (capítulo 2). La invención de los físicos del paradigma del
espacio-tiempo plano no fue una revolución científica en este sentido kuhniano,
porque el paradigma del espacio-tiempo plano y el paradigma del espacio-tiempo
curvo dan exactamente las mismas predicciones.
Cuando la gravedad es débil, las predicciones
del paradigma newtoniano y del paradigma del espacio-tiempo curvo de Einstein
son casi idénticas, y en consecuencia los dos paradigmas son muy
aproximadamente equivalentes matemáticamente. Por esto es por lo que, al
estudiar la gravedad en el Sistema Solar, los físicos a menudo van y vienen con
impunidad entre el paradigma newtoniano, el paradigma del espacio-tiempo curvo,
y también el paradigma del espacio-tiempo plano, utilizando en cualquier
instante cualquiera de ellos que venga a su imaginación o parezca más intuitivo. [LXI]
* * * *
A veces, las personas recién llegadas a un campo de
investigación tienen menos prejuicios que los veteranos. Esto fue lo que
sucedió en los años setenta, cuando nuevas personas tuvieron ideas que llevaron
a un nuevo paradigma para los agujeros negros, el paradigma de la membrana.
En 1971 Richard Hanni, un estudiante de
licenciatura en la Universidad de Princeton, junto con Remo Ruffini, un
postdoc, repararon en que el horizonte de un agujero negro puede comportarse de
una forma en cierto modo similar a una esfera eléctricamente conductora. Para
entender este comportamiento peculiar, recordemos que una pequeña bola de metal
cargada positivamente transporta un campo eléctrico que repele a los protones y
atrae a los electrones. El campo eléctrico de la bola puede describirse
mediante líneas de campo, análogas a las de un campo magnético. Las líneas de
campo eléctrico apuntan en la dirección de la fuerza que ejerce el campo sobre
un protón (y en dirección opuesta a la fuerza que ejerce sobre un electrón), y
la densidad de líneas de campo es proporcional a la intensidad de la fuerza. Si
la bola está sola en el espacio-tiempo plano, sus líneas de campo eléctrico
apuntan hacia afuera en dirección radial (véase la figura 11.3a).
Correspondientemente, la fuerza eléctrica sobre un protón apunta radialmente
hacia afuera de la bola y, puesto que la densidad de líneas de campo decrece de
forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la bola, la
fuerza eléctrica sobre un protón también decrece de forma inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia.
11.3. a) Las líneas de campo eléctrico
producidas por una bola de metal positivamente cargada en reposo, aislada, en
el espacio-tiempo plano , b) Las líneas de campo eléctrico
cuando la bola está en reposo exactamente sobre una esfera metálica
eléctricamente conductora en el espacio-tiempo plano. El campo eléctrico de la
bola polariza la esfera, c) Las líneas de campo eléctrico
cuando la bola está en reposo exactamente sobre el horizonte de un agujero
negro. El campo eléctrico de la bola parece polarizar el horizonte.
Acerquemos ahora la bola a una esfera metálica
(figura 11.3b). La superficie metálica de la esfera está constituida por
electrones que pueden moverse libremente sobre la esfera, y de iones
positivamente cargados que no pueden hacerlo. El campo eléctrico de la bola
atrae a cierto número de electrones de la esfera hacia la vecindad de la bola,
dejando un exceso de iones en cualquier otra región de la esfera; en otras
palabras, polariza[LXII] la esfera.
En 1971 Hanni y Ruffini, e independientemente
Robert Wald de la Universidad de Princeton y Jeff Cohen [249] del Institute for
Advanced Study de Princeton, calcularon las formas de las líneas de campo
eléctrico producidas por una bola cargada cerca del horizonte de un agujero
negro sin rotación. Sus cálculos, basados en el paradigma estándar del
espacio-tiempo curvo, revelaron que la curvatura del espacio-tiempo distorsiona
las líneas de campo del modo mostrado en la figura 11.3c. Hanni y Ruffini,
notando la similaridad con las líneas de campo de la figura 11.3b [véase el
diagrama (c) visto desde abajo, y será casi el mismo que el diagrama (b)], sugirieron que podemos considerar el horizonte de un agujero negro
de la misma forma que consideramos una esfera metálica; es decir, podemos
considerar el horizonte como si fuera una fina membrana compuesta de partículas
cargadas positiva y negativamente, una membrana similar a la superficie
metálica de la esfera. Normalmente hay el mismo número de partículas positivas
y negativas en cualquier parte de la membrana, es decir, no hay carga neta en
ninguna región de la membrana. Sin embargo, cuando la bola se acerca al
horizonte, un exceso de partículas negativas se mueve hacia la región situada
debajo de la bola, dejando un exceso de partículas positivas en las otras
partes de la membrana; de este modo, la membrana del horizonte queda
polarizada; y el conjunto total de líneas de campo producido por las cargas de
la bola y las cargas del horizonte toma la forma del diagrama (c).
Cuando yo, como un veterano en teoría de la
relatividad, oí esta historia la consideré ridícula. La relatividad general
insiste en que, si uno cae en un agujero negro, no encontrará nada en el
horizonte excepto curvatura espacio-temporal. Uno no verá membrana ni
partículas cargadas. Por ello, la descripción de Hanni-Ruffini de por qué las
líneas de campo eléctrico de la bola están curvadas no podía tener ninguna base
en la realidad. Era pura ficción. Yo estaba seguro de que la causa de la
curvatura de las líneas de campo era la curvatura espacio-temporal y nada más:
las líneas de campo se curvan hacia el horizonte en el diagrama (c) solamente debido a que la gravedad de marea las
atrae, y no porque estén siendo atraídas hacia alguna carga de polarización en
el horizonte. El horizonte no puede tener ninguna carga de polarización
semejante; yo estaba seguro de ello. Pero me equivocaba.
Cinco años después Roger Blandford y un
estudiante licenciado, Román Znajek, en la Universidad de Cambridge
descubrieron que los campos magnéticos pueden extraer la energía de rotación de
un agujero negro y utilizarla para suministrar potencia a los chorros [250] (el proceso Blanriford-Znajek, capítulo 9 y figura
11.4a). Blandford y Znajek encontraron también, mediante cálculos en el
espacio-tiempo curvo, que, a medida que se extrae la energía, fluyen corrientes
eléctricas hacia el horizonte cerca de los polos del agujero (en forma de
partículas cargadas positivamente que caen hacia adentro), y salen corrientes
del horizonte cerca del ecuador (en forma de partículas cargadas negativamente
que caen hacia adentro). Era como si el agujero negro formara parte de un
circuito eléctrico.
Los cálculos mostraban, además, que el agujero
se comportaba como si hubiera un generador de voltaje en el circuito (figura
11.4b). Este generador de voltaje del agujero negro impulsaba la corriente
hacia fuera desde el ecuador del horizonte, luego ésta subía por las líneas de
campo magnético a una gran distancia del agujero, continuaba a través del plasma (gas eléctricamente conductor caliente) hasta
otras líneas de campo próximas al eje de giro del agujero, y luego descendía
por dichas líneas de campo y entraba en el horizonte. Las líneas de campo
magnético eran los cables de un circuito eléctrico, el plasma era la carga que
extrae energía del circuito, y el agujero giratorio era la fuente de energía.
Desde este punto de vista (figura 11.4b), es la
energía transportada por el circuito la que acelera el plasma para formar
chorros. Desde el punto de vista del capítulo 9 (figura 11.4a), son las líneas
de campo magnético en rotación, dando vueltas una y otra vez, las que aceleran
el plasma. Los dos puntos de vista son simplemente formas diferentes de mirar
la misma cosa. En ambos casos, la energía procede en última instancia de la
rotación del agujero. El que uno considere que la energía es transportada por
el circuito o que es transportada por las líneas de campo giratorias es una
cuestión de gusto.
La descripción de circuito eléctrico, aunque se
basa en las leyes de la física del espacio-tiempo curvado estándar, era
totalmente inesperada, y el flujo de corriente a través del agujero negro
—hacia adentro cerca de los polos y hacia afuera cerca del ecuador— parecía muy
peculiar. Durante 1977 y 1978, Znajek e, independientemente, Thibault Daniour
(también un estudiante licenciado, aunque en París y no en Cambridge) se
interrogaron sobre esta peculiaridad. Mientras trataban de entenderla,
tradujeron independientemente las ecuaciones del espacio-tiempo curvo, que
describen el agujero giratorio y su plasma y campo magnético, a una forma poco
familiar con una interpretación gráfica intrigante: [251] cuando llega al
horizonte, la corriente no entra en el agujero. En lugar de ello, se fija al
horizonte, donde es conducida por el tipo de cargas del horizonte imaginadas
anteriormente por Hanni y Ruffini. Esta corriente de horizonte fluye desde el polo
al ecuador, desde donde sale hacia las líneas de campo magnético. Además,
Znajek y Damour descubrieron que las leyes que gobiernan la carga y corriente
del horizonte son versiones elegantes de las leyes de la electricidad y el
magnetismo en el espacio-tiempo plano: son la ley de Gauss, la ley de Ampére,
la ley de Ohm y la ley de la conservación de la carga (figura 11.5).
Znajek y Damour no afirmaban que un ser que
cayese en el agujero negro encontraría un horizonte tipo membrana con cargas y
corrientes eléctricas. Lo que afirmaban, más bien, era que si uno desea
imaginar cómo se comportan la electricidad, el magnetismo y los plasmas fuera
de un agujero negro, es útil considerar el horizonte como una membrana con
cargas y corrientes.
Cuando leí los artículos técnicos de Znajek y
Damour, repentinamente comprendí: ellos, y Hanni y Ruffini antes que ellos,
habían descubierto las bases de un nuevo paradigma para los agujeros negros. El
paradigma era fascinante. Me cautivó. Incapaz de resistir su atractivo, pasé gran
parte de los años ochenta, junto con Richard Price, Douglas Macdonald, lan
Redmount, Wai-MoSuen, Ronald Crowley y otros, dándole una forma pulida y
escribiendo un libro sobre ello: Black Holes: The Membrane
Paradigm. [252]
Las leyes de la física de los agujeros negros,
escritas en este paradigma de la membrana, son completamente equivalentes a las
leyes correspondientes del paradigma del espacio-tiempo curvo, siempre y cuando
uno restrinja su atención al exterior del agujero. En consecuencia, los dos
paradigmas dan exactamente las mismas predicciones para los resultados de todos
los experimentos u observaciones que cualquiera pudiera hacer fuera de un
agujero negro, incluyendo todas las observaciones astronómicas hechas desde la
Tierra. Cuando pienso sobre astronomía y astrofísica, yo encuentro útil tener a
mano ambos paradigmas, el de la membrana y el del espacio-tiempo curvo, y hacer
saltos mentales tipo Escher entre uno y otro. El paradigma del espacio-tiempo
curvo, con sus horizontes hechos de espacio-tiempo vacío curvo, puede ser útil
el domingo, cuando me estoy interrogando sobre las pulsaciones de los agujeros
negros. El paradigma de la membrana, con horizontes hechos de membranas
eléctricamente cargadas, puede ser útil el lunes, cuando me estoy interrogando
sobre la producción de chorros de un agujero negro. Y puesto que está
garantizado que las predicciones de los dos paradigmas son las mismas, puedo
utilizar según el día aquella que más convenga a mis necesidades.
No sucede así en el interior de un agujero
negro. Cualquier ser que caiga en un agujero descubrirá que el horizonte no es una membrana dotada de carga, y que en el
interior del agujero el paradigma de la membrana pierde completamente su poder.
Sin embargo, los seres en caída pagan un precio por descubrir esto: no pueden
publicar su descubrimiento en las revistas científicas del Universo exterior.
Capítulo 12
Los agujeros negros se evaporan
Donde el horizonte de un agujero negro está
revestido de una atmósfera de radiación y partículas calientes que se evaporan
lentamente, y el agujero se contrae y luego explota [253]
Contenido:
§. Los agujeros negros crecen
§. Entropía
§. Los agujeros negros radian
§. Los agujeros negros se contraen y explotan
§. Los agujeros negros crecen
La idea le vino a Stephen Hawking una noche de
noviembre de 1970, mientras se preparaba para acostarse. Le golpeó con tal
fuerza que le dejó casi sin aliento. Nunca antes o después le ha llegado una
idea tan repentinamente. [254]
Prepararse para ir a la cama no era fácil. El
cuerpo de Hawking está afectado por una esclerosis lateral amiotrófica (ALS),
una enfermedad que destruye lentamente los nervios que controlan los músculos
del cuerpo y dejan que éstos se consuman uno tras otro hasta quedar
paralizados. Se movía lentamente, con piernas vacilantes y siempre agarrando
con una mano al menos un pomo o un barrote de la cama, mientras cepillaba sus
dientes, se desnudaba, luchaba por meterse en su pijama, y subía a la cama. Esa
noche se movía aún más lentamente que de costumbre porque su cerebro estaba
preocupado con la Idea. La Idea le excitaba. Estaba extasiado, pero no se lo
contó a su mujer, Jane; no quería molestarla más puesto que se suponía que se
estaba concentrando para ir a la cama.
Esa noche permaneció muchas horas en vela. No
podía dormir. Su cerebro seguía rumiando las ramificaciones de la Idea, sus
relaciones con otras cosas.
La idea había sido desencadenada por una simple
pregunta. ¿Cuánta radiación gravitatoria (ondulaciones de curvatura
espacio-temporal) pueden producir dos agujeros negros cuando colisionan y se
funden para formar un solo agujero? Hawking había sido vagamente consciente
durante algún tiempo de que el agujero final único tendría que ser mayor, en
cierto sentido, que la «suma» de los dos agujeros originales, pero ¿en qué
sentido?, ¿y qué podría decirle eso sobre la cantidad de radiación gravitatoria
producida?
Luego, cuando se preparaba para acostarse, le
golpeó de nuevo. Repentinamente, una serie de imágenes mentales y diagramas se
había agrupado en su mente para producir la Idea: era el área del horizonte del
agujero lo que debería ser mayor. Estaba seguro de ello; las imágenes y
diagramas se habían fundido en una prueba matemática inequívoca. Cualesquiera
que pudieran ser las masas de los dos agujeros originales (iguales o muy
diferentes), y cualesquiera que pudieran ser sus rotaciones (en la misma
dirección o en direcciones opuestas o si no hubiera ninguna rotación en
absoluto), y como quiera que pudieran colisionar los agujeros (frontalmente o
con ángulo rasante), el área del horizonte del agujero final
debe ser siempre mayor que la suma de las áreas de los horizontes de los
agujeros originales . ¿Y entonces qué?
Entonces muchas cosas, advirtió Hawking en su cerebro rumiando las
ramificaciones de este teorema del incremento del área.
Ante todo, para que el horizonte del agujero
negro final tenga una gran área, el agujero final debe tener una gran masa (o
equivalentemente una gran energía), lo que significa que no puede haber sido
expulsada demasiada energía en forma de radiación gravitatoria. Pero «no
demasiada» era aún bastante. Combinando su nuevo teorema del incremento del
área con una ecuación que describe la masa de un agujero negro en términos de
su área superficial y su momento angular, Hawking dedujo que hasta un 50 por
100 para la masa de los dos agujeros originales podría convertirse en energía
de ondas gravitatorias, dejando tras de sí sólo un 50 por 100 para la masa del
agujero negro final. [LXIII]
En los meses que siguieron a su noche de
insomnio en noviembre, Hawking advirtió que había otras ramificaciones. La más
importante, quizá, era una nueva respuesta a la cuestión de cómo definir el concepto de horizonte de un agujero cuando el
agujero es «dinámico», es decir, cuando esté vibrando violentamente (como debe
hacerlo durante las colisiones), o cuando está creciendo rápidamente (como lo
hará cuando esté siendo creado por primera vez por una estrella en implosión).
Las definiciones precisas y fructíferas son
esenciales para la investigación en física. Sólo después de que Hermann
Minkowski hubo definido el
intervalo absoluto entre dos sucesos (recuadro 2.1) pudo deducir que, aunque el
espacio y el tiempo son «relativos», están unificados en un espacio-tiempo
«absoluto». Sólo después de que Einstein hubo definido las trayectorias de partículas en caída libre
como líneas rectas (figura 2.2) pudo deducir que el espacio-tiempo es curvo
(figura 2.5), y a partir de ello desarrollar sus leyes de la relatividad
general. Y sólo después de que Hawking hubo definido el concepto de horizonte de un agujero dinámico
pudieron él y otros examinar en detalle cómo cambian los agujeros negros cuando
son zarandeados por las colisiones o por restos que caen dentro.
Antes de noviembre de 1970, la mayoría de los
físicos, siguiendo a Roger Penrose, [255] habían considerado el
horizonte de un agujero como «el lugar más externo donde los fotones que tratan
de escapar del agujero son atraídos hacia adentro por la gravedad». Esta vieja
definición del horizonte era un callejón sin salida intelectual, advirtió
Hawking en los meses siguientes, y para tildarlo de tal le dio un nuevo nombre
ligeramente despectivo, un nombre que calaría. Lo llamó el horizonte aparente. [LXIV]
El desprecio de Hawking tenía varias raíces. En
primer lugar, el horizonte aparente es un concepto relativo, no absoluto. Su
localización depende del sistema de referencia de cada observador; observadores
que caen dentro del agujero podrían verlo en posiciones diferentes que los
observadores en reposo fuera del agujero. En segundo lugar, cuando la materia
cae en el agujero, el horizonte aparente puede saltar súbitamente, sin previo
aviso, de una posición a otra, un comportamiento bastante extraño, que no es
propicio para facilitar las ideas. Tercero y más importante, el horizonte
aparente no tiene ninguna relación en absoluto con el destello de imágenes y
diagramas mentales congelados que había producido la Nueva Idea de Hawking.
Por el contrario, la nueva definición del
horizonte de Hawking era absoluta (es el mismo en todos los sistemas de
referencia), no relativa, de modo que le llamó horizonte
absoluto. Este horizonte absoluto es bello,
pensó Hawking. Tiene una bella definición: es «la frontera en el espacio-tiempo
entre sucesos (fuera del horizonte) que pueden enviar señales al Universo
distante y aquéllos (dentro del horizonte) que no pueden hacerlo». Y tiene una
bella evolución: cuando un agujero traga materia o colisiona con otro agujero o
hace cualquier cosa, su horizonte absoluto cambia de forma y tamaño de una
manera suave y continua, en lugar de hacerlo súbitamente y a saltos (recuadro
12.1). Lo más importante, el horizonte absoluto encajaba perfectamente con la
Nueva Idea de Hawking.
Hawking pudo ver, en sus imágenes y diagramas
mentales congelados, que las áreas de los horizontes absolutos (pero no
necesariamente de los horizontes aparentes) aumentarían no sólo cuando los
agujeros negros colisionan y se fusionan, sino también cuando están naciendo,
cuando materia u ondas gravitarías caen en ellos, cuando la gravedad de otros
objetos en el Universo provoca mareas en ellos, y cuando se está extrayendo
energía rotacional del remolino del espacio fuera de sus horizontes. En
realidad, las áreas de los horizontes absolutos casi siempre aumentarán, y nunca pueden decrecer. La razón
física es simple: cualquier cosa que tropieza con un agujero emite energía
hacia el interior a través de su horizonte absoluto, y no hay manera de que
ninguna energía pueda regresar. Puesto que todas las formas de energía producen
gravedad, esto significa que la gravedad del agujero se está reforzando
continuamente y, en consecuencia, el área de su superficie está creciendo
continuamente.
RECUADRO 12.1
Los horizontes aparente y absoluto para un agujero negro recién nacido[256]
Los diagramas espacio-temporales mostrados más
abajo describen la implosión de una estrella esférica para formar un agujero
negro esférico; compárese con la figura 6.7. Las curvas de puntos son rayos
de luz salientes; en otras palabras, son las líneas de universo
(trayectorias en el espacio-tiempo) de fotones: las señales más rápidas que
pueden ser enviadas radialmente hacia afuera, hacia el Universo distante. Para
que el escape sea óptimo, los fotones se idealizan de modo que no son
absorbidos ni dispersados en absoluto por la materia de la estrella.
El horizonte aparente (diagrama izquierdo) es la posición más
externa donde los rayos de luz salientes, que tratan de escapar del agujero,
son atraídos hacia la singularidad interior (por ejemplo, los rayos
salientes QQ' y RR'). El horizonte
aparente se crea repentinamente, y completo, en E, donde
la superficie de la estrella se contrae por debajo de la circunferencia
crítica. El horizonte absoluto (diagrama derecho) es la
frontera entre los sucesos que pueden enviar señales al
Universo distante (por ejemplo, los sucesos P y S que
envían señales a lo largo de los rayos de luz PP' y SS')
y los sucesos que no pueden enviar señales al Universo
distante (por ejemplo, Q y R). El horizonte
absoluto se crea en el centro de la estrella, en el suceso etiquetado C,
mucho antes de que la superficie de la estrella se contraiga por debajo de la
circunferencia crítica. El horizonte absoluto es exactamente un punto cuando es
creado, pero luego se expande continuamente, como un globo al ser hinchado, y
emerge a través de la superficie de la estrella precisamente cuando la
superficie se contrae por debajo de la circunferencia crítica (círculo
etiquetado E). Entonces deja de expandirse, y en adelante coincide
con el horizonte aparente súbitamente creado.
La conclusión de Hawking, establecida de forma
más precisa, era ésta:
en cualquier región del espacio, y en cualquier
instante de tiempo (medido en cualquier sistema de referencia), mídanse las
áreas de todos los horizontes absolutos de todos los agujeros negros y súmense
las áreas para obtener un área total. Espérese a continuación todo el tiempo
que se desee, mídanse de nuevo las áreas de todos los horizontes absolutos y
súmense. Si ningún agujero negro ha salido a través de las «paredes» de su
región espacial entre ambas medidas, entonces el área total del horizonte no
puede haber decrecido, y casi siempre habrá aumentado, al menos un poco.
Hawking era perfectamente consciente de que la
elección de definición de horizonte, absoluto o aparente, no influiría en modo
alguno en las predicciones de los resultados de experimentos que los seres
humanos u otros seres puedan realizar; por ejemplo, no influiría en las
predicciones de las formas de onda de la radiación gravitatoria producida en
colisiones de agujeros negros (capítulo 10), ni influiría en las predicciones
del número de rayos X emitidos por un gas caliente que cae a través del
horizonte de un agujero negro (capítulo 8). Sin embargo, la elección de
definición podría influir fuertemente en la facilidad con la que los físicos teóricos deducen, a partir de las
ecuaciones de la relatividad general de Einstein, las propiedades y
comportamientos de los agujeros negros. La definición escogida se convertiría
en una herramienta capital en el paradigma del que se sirven los teóricos para
guiar su investigación; influiría en sus imágenes mentales, sus diagramas, las
palabras que usan cuando se comunican entre sí, y sus saltos de una intuición a
otra. Y para este fin, creía Hawking, el nuevo horizonte absoluto, con su área
en suave aumento, sería superior al viejo horizonte aparente, con sus saltos
discontinuos en tamaño.
* * * *
Stephen Hawking no fue el primer físico en pensar
sobre los horizontes absolutos y descubrir su aumento de área. Roger Penrose en
la Universidad de Oxford, y Werner Israel [257] en la Universidad de
Alberta, Canadá, ya lo habían hecho antes de la noche insomne de noviembre de
Hawking. De hecho, las ideas de Hawking descansaban fundamentalmente en bases
establecidas por Penrose (capítulo 13). Sin embargo, ni Penrose ni Israel
habían reconocido la importancia o la potencia del teorema del incremento del
área, así que ninguno de ellos la había publicado. ¿Por qué? Porque estaban
mentalmente bloqueados al considerar el horizonte aparente como la superficie
del agujero y el horizonte absoluto como simplemente un concepto auxiliar no
muy importante, y por ello pensaron que el incremento del área del horizonte
absoluto no era muy interesante. A medida que avance este capítulo quedará
claro hasta qué punto estaban terriblemente equivocados.
¿Por qué estaban Penrose e Israel tan aferrados
al horizonte aparente? Porque éste ya había jugado un papel central en un
descubrimiento sorprendente: descubrimiento de Penrose en 1964 de que las leyes
de la relatividad general obligan a todo agujero negro a tener una singularidad
en su centro. [258] Describiré el
descubrimiento de Penrose y la naturaleza de las singularidades en el próximo
capítulo. Por ahora, el punto principal es que el horizonte aparente había
probado su poder, y Penrose e Israel, cegados por dicho poder, no podían pensar
en tirar por la borda el horizonte aparente como definición de la superficie de
un agujero negro.
RECUADRO 12.2
Evolución de los horizontes aparente y absoluto de un agujero en acreción[259]
El diagrama espacio-temporal inferior ilustra la
agitada evolución del horizonte aparente y la evolución teleológica del
horizonte absoluto. En algún instante de tiempo inicial (en una sección
horizontal cerca del fondo del diagrama), un agujero negro viejo y sin rotación
es rodeado por una delgada cáscara esférica de materia. La cáscara es como la
goma de un globo, y el agujero es como un pozo en el centro del globo. La
gravedad del agujero atrae a la cáscara (la goma del globo), obligándola a
contraerse y finalmente a ser engullida por el agujero (el pozo). El horizonte
aparente (la posición más externa en la que los rayos de luz salientes
—mostrados con puntos— están siendo atraídos hacia adentro) salta hacia afuera
repentina y discontinuamente en el instante en que la cáscara en contracción
alcanza la posición de la circunferencia crítica del agujero final. El
horizonte absoluto (la frontera entre sucesos que pueden y no pueden enviar
rayos de luz salientes al Universo distante) empieza a expandirse antes de que
el agujero se trague la cáscara. Se expande con antelación a que la cáscara sea
engullida, y luego, precisamente cuando el agujero engulle, llega al reposo en
la misma posición que el horizonte aparente que surgió de golpe.
En particular no podían concebir el tirarlo por
la borda en favor del horizonte absoluto. ¿Por qué? Porque el horizonte
absoluto —por paradójico que pudiera parecer— viola nuestra querida noción de
que un efecto no debería preceder a su causa. Cuando la materia cae en un
agujero negro, el horizonte absoluto empieza a crecer («efecto») antes de que
la materia lo alcance («causa»). El horizonte crece anticipándose al hecho de
que la materia va a ser pronto engullida e incrementará la atracción
gravitatoria del agujero (recuadro 12.2).
Penrose e Israel sabían el origen de esta
aparente paradoja. La propia definición del horizonte absoluto depende de lo
que suceda en el futuro: de que haya o no señales que finalmente escapen al
Universo distante. En la terminología de los filósofos es una definición teleológica (una definición que descansa en «causas
finales»), y obliga a la evolución del horizonte a ser teleológica. Puesto que
los puntos de vista teleológicos apenas han sido útiles, si es que lo han sido,
en la física moderna, Penrose e Israel dudaban de los méritos del horizonte
absoluto.
Hawking es un pensador arriesgado. Está mucho
más dispuesto que la mayoría de los físicos a tomar vuelo en direcciones
radicalmente nuevas, si dichas direcciones «huelen» bien. El horizonte absoluto
olía bien para él, así que lo aceptó a pesar de su naturaleza radical, y su
aceptación tuvo recompensa. En pocos meses, Hawking y James Hartle fueron
capaces de derivar, a partir de las leyes de la relatividad general de
Einstein, un conjunto de ecuaciones elegantes que describen cómo el horizonte
absoluto se expande y cambia su forma de manera continua y suave, anticipándose
a los residuos o a las ondas gravitatorias que éste engulle o anticipándose a
ser atraído por la gravedad de otros cuerpos. [260]
* * * *
En noviembre de 1970, Stephen Hawking estaba
empezando a dar grandes pasos como físico. Ya había hecho varios
descubrimientos importantes, pero todavía no era una figura destacada. A medida
que avancemos en este capítulo, observaremos cómo fue su progresión.
¿Cómo, con esta grave incapacidad, ha sido capaz
Hawking de superar en pensamiento e intuición a sus destacados colegas
competidores, personas como Roger Penrose, Werner Israel y (como veremos) Yakov
Borisovich Zel'dovich? Ellos hacían uso de sus manos, podían hacer dibujos y
realizar cálculos de muchas páginas de longitud sobre el papel —cálculos en
cuyo desarrollo uno registra muchos resultados complejos intermedios, y luego
vuelve atrás, los toma uno a uno y los combina para obtener un resultado final;
cálculos que yo no puedo concebir que nadie pueda hacer en su cabeza. Para
comienzos de los años setenta, las manos de Hawking estaban básicamente
paralizadas; no podía hacer dibujos ni escribir ecuaciones. Su investigación
tenía que realizarse enteramente en su cabeza.
Puesto que la pérdida de control sobre sus manos
fue tan lenta, Hawking ha tenido mucho tiempo para adaptarse. Ha entrenado su
mente poco a poco para pensar de una forma diferente de como lo hacen las
mentes de los otros físicos: piensa con nuevos tipos de imágenes intuitivas y
ecuaciones mentales que, para él, han reemplazado a los dibujos y ecuaciones
escritas con papel y lápiz. Las imágenes y las ecuaciones mentales de Hawking
han resultado ser más potentes que las viejas imágenes en papel y lápiz para
ciertos tipos de problemas, y menos potentes para otros, y él ha aprendido poco
a poco a concentrarse en problemas para los que sus nuevos métodos dan una
potencia mayor, una potencia que nadie más puede empezar a igualar.
La discapacidad de Hawking le ha ayudado de
otras maneras. Como él mismo ha comentado a menudo, le ha liberado de la
responsabilidad de dar clases a los estudiantes universitarios, y por ello ha
tenido mucho más tiempo libre para investigar que sus colegas más sanos. Más importante,
quizá, es que su enfermedad ha mejorado en algunas formas su actitud hacia la
vida.
Hawking contrajo el ALS en 1963, poco después de
que empezase los estudios de postgrado en la Universidad de Cambridge. El ALS
es un nombre global para una variedad de enfermedades neuronales motoras, la
mayoría de las cuales llevan rápidamente a la muerte. Creyendo que sólo le
quedaban unos años de vida, Hawking perdió inicialmente su entusiasmo por la
vida y la física. Sin embargo, para el invierno de 1964-1965 se hizo evidente
que la suya era una variante extraña de ALS, una variante que mina el control
del sistema nervioso central sobre los músculos a lo largo de muchos años de
tiempo, y no sólo en unos pocos. Repentinamente la vida parecía maravillosa.
Volvió a la física con mayor vigor y entusiasmo que cuando era un estudiante de
licenciatura sano y despreocupado; y con su renovado plazo de vida, se casó con
Jane Wilde, a quien había conocido poco después de contraer el ALS y de quien
se había enamorado durante las primeras fases de su enfermedad.
El matrimonio de Stephen con Jane fue esencial
para su éxito y felicidad en los años sesenta y setenta y entrados los ochenta.
Ella formó para ambos un hogar normal y una vida normal en medio de la
adversidad física.
La sonrisa más feliz que yo haya visto en mi
vida fue la de Stephen una tarde de agosto de 1972 en los Alpes franceses
cuando Jane, yo y los dos hijos mayores de los Hawkings, Robert y Lucy,
volvíamos de una excursión de un día por las montañas. Entre tonterías habíamos
perdido el último telesquí de descenso, y nos habíamos visto obligados a bajar
unos mil metros a pie. Stephen, que estaba preocupado por nuestra tardanza,
rompió en una enorme sonrisa y sus ojos se llenaron de lágrimas cuando vio a
Jane, Robert y Lucy entrar en el comedor donde estaba hurgando en su cena,
incapaz de comer.
Hawking perdió el uso de sus miembros y más
tarde, muy lentamente, el de su voz. En junio de 1965, cuando nos conocimos, él
andaba con un bastón y su voz era ligeramente temblorosa. En 1970 necesitaba un
andador de cuatro patas. En 1972 estaba confinado en una silla de ruedas
motorizada y había perdido básicamente la capacidad de escribir, pero aún podía
alimentarse por sí mismo con cierta facilidad y la mayoría de los hablantes que
tenían el inglés como lengua materna todavía podían entender su habla, aunque
con dificultad. En 1975 ya no podía alimentarse por sí mismo, y sólo las
personas acostumbradas a su habla podían entenderlo. En 1981, incluso yo
empezaba a tener graves dificultades para entenderle a menos que estuviésemos
en una habitación absolutamente silenciosa; sólo las personas que estaban mucho
con él podían entenderle con facilidad. En 1985 sus pulmones ya no podían
drenar su fluido, y tuvo que someterse a una traqueotomía para que pudiesen ser
limpiados regularmente mediante succión. El precio fue alto: perdió
completamente su voz. Para compensarlo, adquirió un sintetizador de voz
controlado por ordenador con un acento norteamericano por el que él se disculpaba
tímidamente. Controla el ordenador mediante un simple mando manejado con una
mano, mando que él presiona mientras una lista de palabras desfila por la
pantalla del ordenador. Seleccionando con su mando una palabra del menú tras
otra, construye sus frases. Es penosamente lento, pero efectivo; no puede
producir más que una frase corta por minuto, pero sus frases son enunciadas
claramente por el sintetizador, y con frecuencia son perlas.
Conforme su habla se deterioraba, Hawking
aprendió a hacer que cada frase contase. Encontró formas de expresar sus ideas
que eran más claras y más concisas que las formas que había utilizado en los
primeros años de su enfermedad. Con la claridad y concisión de expresión llegó
la claridad mejorada de pensamiento, y un mayor impacto en sus colegas; pero
también una tendencia a parecer oracular: a veces, cuando emite una frase sobre
alguna cuestión profunda, nosotros, sus colegas, no podemos estar seguros,
hasta después de mucha reflexión y cálculo por nuestra parte, si está simplemente
especulando o posee una base sólida. A veces no nos lo dice, y en ocasiones nos
preguntamos si él, con su intuición absolutamente única, está jugando con
nosotros. Después de todo, todavía retiene la punta de picardía que le hizo
popular en sus días de estudiante en Oxford, y un sentido del humor que
raramente le abandona, incluso en tiempos de adversidad. (Antes de su
traqueotomía, cuando empecé a tener problemas para comprender su habla, a veces
me encontraba diciendo una y otra vez, hasta diez veces: «Stephen, aún no lo
entiendo; dilo otra vez por favor». Mostrando algo de frustración, él seguía
repitiéndolo hasta que yo lo entendía de repente: me estaba contando un chiste
breve y extraordinariamente divertido. Cuando finalmente lo captaba, él sonreía
con gusto).
§. Entropía
Habiendo ensalzado la capacidad de Hawking para
superar en pensamiento e intuición a todos sus colegas-competidores, debo
confesar ahora que no ha podido hacerlo así todas las veces, solamente la mayoría de ellas. Entre
sus derrotas, quizá la más espectacular tuvo lugar a manos de uno de los
estudiantes licenciados de John Wheeler, Jacob Bekenstein. Pero en medio de esa
derrota, como veremos, Hawking obtuvo un triunfo mucho mayor: su descubrimiento
de que los agujeros negros pueden evaporarse. La tortuosa ruta hacia dicho
descubrimiento ocupará la mayor parte del resto de este capítulo.
El campo de juego en el que Hawking fue
derrotado era el de la termodinámica de agujeros negros. La termodinámica es el conjunto de leyes físicas que
gobiernan el comportamiento estadístico y aleatorio de un gran número de
átomos, por ejemplo, los átomos que constituyen el aire de una habitación o los
que constituyen el Sol entero. El comportamiento estadístico de los átomos
incluye, entre otras cosas, su agitación aleatoria debida al calor; y en
consecuencia, las leyes de la termodinámica incluyen, entre otras cosas, las
leyes que gobiernan el calor. De ahí el nombre de termodinámica.
Un año antes de que Hawking descubriera su
teorema del área, Demetrios Christodoulou, un estudiante licenciado de
diecinueve años en el grupo de Wheeler en Princeton, notó que las ecuaciones
que describen cambios lentos en las propiedades de los agujeros negros (por
ejemplo, cuando acrecen gas lentamente) se parecen a algunas de las ecuaciones
de la termodinámica. [261] La semejanza era
notable, pero no había ninguna razón para pensar que fuese algo más que una
coincidencia.
Esta semejanza quedó reforzada por el teorema
del área de Hawking: el teorema del área se asemeja estrechamente a la segunda
ley de la termodinámica. De hecho, el
teorema del área, tal como se expresó antes en este capítulo, se convierte en
la segunda ley de la termodinámica simplemente reemplazando la frase «área del
horizonte» por la palabra «entropía»:
en cualquier región del espacio, y en cualquier instante de tiempo (medido
en cualquier sistema de referencia), mídase la entropía total de todo lo que
haya allí. Espérese a continuación el tiempo que se desee, y mídase otra vez la
entropía total. Si nada ha salido a través de las «paredes» de su región
espacial entre ambas medidas, entonces la entropía total no puede haber
disminuido, y casi siempre habrá aumentado, al menos un poco .
¿Qué es esta cosa llamada «entropía» que
aumenta? Es la cantidad de «aleatoriedad» en la región elegida de espacio, y el
aumento de entropía significa que continuamente las cosas se están haciendo
cada vez más aleatorias.
Dicho en forma más precisa (véase el recuadro
12.3), la entropía es el logaritmo del número de modos en que todos los átomos
y moléculas en nuestra región elegida pueden distribuirse sin cambiar la
apariencia macroscópica de dicha región.[LXV] Cuando hay muchas
formas posibles de que se distribuyan los átomos y moléculas, hay una enorme
cantidad de aleatoriedad microscópica y la entropía es enorme.
La ley del incremento de la entropía (la segunda
ley de la termodinámica) tiene un gran poder. A modo de ejemplo, supongamos que
tenemos una habitación que contiene aire y unos pocos periódicos amontonados.
El aire y el papel juntos contienen menos entropía que la que tendrían si el
papel fuese quemado en el aire para formar dióxido de carbono, vapor de agua y
un poco de cenizas. En otras palabras, cuando la habitación contiene el aire y
el papel original, existen menos formas en que sus moléculas puedan estar
aleatoriamente distribuidas que cuando contiene el aire, dióxido de carbono,
vapor de agua y cenizas finales. Ésta es la razón por la que el papel arde de
forma natural y fácil si una chispa lo prende, y de que la combustión no pueda
ser invertida de forma natural y fácil para crear papel a partir del dióxido de
carbono, agua, ceniza y aire. La entropía aumenta durante la combustión; la
entropía disminuiría durante la descombustión; por ello, la combustión ocurre y
la descombustión no.
* * * *
Stephen Hawking reparó inmediatamente, en noviembre
de 1970, en la notable similaridad entre la segunda ley de la termodinámica y
su ley del aumento del área, pero para él resultaba obvio que la semejanza era
una mera coincidencia. Habría que estar loco, o al menos un poco chalado, para
afirmar que el área del horizonte de un agujero es en cierto sentido la
entropía del agujero, Pensaba Hawking. Después de todo, no hay nada aleatorio
en un agujero negro. Un agujero negro es precisamente lo opuesto de la aleatoriedad;
es la simplicidad encarnada. Una vez que un agujero negro se ha establecido en
un estado estacionario (emitiendo ondas gravitatorias; véase la figura 7.4),
queda totalmente «calvo»: todas sus propiedades están
determinadas de forma precisa por sólo tres números, su masa, su momento
angular y su carga eléctrica. El agujero no tiene ninguna aleatoriedad.
RECUADRO 12.3
La entropía en la habitación de juegos de un niño
Imaginemos una habitación de juegos cuadrada que
contiene 20 juguetes. El suelo de la habitación está constituido por 100
grandes baldosas (10 filas de 10 baldosas cada una), y un padre ha limpiado la
habitación, lanzando todos los juguetes a la fila de baldosas situada más al
norte. El padre no se preocupó de qué juguetes aterrizaban en cada baldosa, de
modo que están revueltos aleatoriamente. Una medida de su aleatoriedad es el
número de modos en que podrían haber aterrizado (cada uno de los cuales es considerado
igualmente satisfactorio por el padre), es decir, el número de modos en el que
los 20 juguetes pueden ser distribuidos sobre las 10 baldosas de la fila más al
norte. Este número resulta ser 10×10×10 ×…×10, con un factor 10 por cada
juguete; es decir, 1020.
Este número, 1020, es una descripción de la cantidad de aleatoriedad en los
juguetes. Sin embargo, es una descripción bastante difícil de manejar, puesto
que 1020 es un número muy grande. Más fácil de manipular es el logaritmo de
1020, es decir, el número de factores 10 que deben multiplicarse para obtener
1020. El logaritmo es 20; y este logaritmo del número de modos en que los
juguetes pueden ser dispersados sobre las baldosas es la entropía de
los juguetes .
Supongamos ahora que un niño entra en la habitación y juega con los juguetes; y
luego abandona la habitación dejándolos tirados. El padre vuelve y ve un
revoltijo. Los juguetes están ahora mucho más aleatoriamente distribuidos que
antes. Su entropía ha aumentado. El padre no se preocupa de dónde está cada
juguete; todo lo que le preocupa es que han sido dispersados aleatoriamente por
toda la habitación. ¿De cuántas formas diferentes podrían haber sido
dispersados? ¿De cuántas formas podrían estar distribuidos los 20 juguetes
sobre las 100 baldosas? 100×100×100 ×…×100, con un factor 100 por cada juguete;
es decir, 10020 = 1040modos. El logaritmo de este
número es 40, así que el niño ha aumentado la entropía de los juguetes de 20 a
40.
«Ahá, pero entonces el padre pone orden en la habitación y de este modo reduce
la entropía de los juguetes de nuevo a 20 —podría decir usted—. ¿No viola esto
la segunda ley de la termodinámica?». No, en absoluto. La entropía de los
juguetes puede ser reducida por el arreglo del padre, pero la entropía en el
cuerpo del padre y en el aire de la habitación ha aumentado: se necesita mucha
energía para lanzar de nuevo los juguetes a las baldosas del norte, energía que
el padre obtiene «quemando» parte de la grasa de su cuerpo. La combustión
convierte las moléculas de grasa perfectamente organizadas en productos
residuales desorganizados, por ejemplo, el dióxido de carbono que exhala
aleatoriamente en la habitación; y el incremento resultante de la entropía del
padre y de la habitación (el incremento en el número de modos en que sus átomos
y moléculas pueden estar distribuidos) es mucho más que suficiente para
compensar la disminución de la entropía de los juguetes.
Jacob Bekenstein no estaba convencido. [262] Le parecía probable
que el área de un agujero negro es, en algún sentido
profundo, su entropía; o, más exactamente, su entropía multiplicada por cierta
constante. Si no lo fuera, razonaba Bekenstein, si los agujeros negros tuviesen
una entropía nula (ninguna aleatoriedad en absoluto) como afirmaba Hawking, entonces
podrían ser utilizados para disminuir la entropía del Universo y violar así la
segunda ley de la termodinámica. Todo lo que se necesitaba era recoger todas
las moléculas de aire de alguna habitación en un pequeño paquete y arrojarlas
dentro de un agujero negro. Las moléculas de aire y toda la entropía que llevan
desaparecerían de nuestro Universo cuando el paquete entrase en el agujero y,
si la entropía del agujero no aumentase para compensar esta pérdida, entonces
la entropía total del Universo se habría reducido. Esta violación de la segunda
ley de la termodinámica sería altamente insatisfactoria, argumentaba
Bekenstein. Para preservar la segunda ley, un agujero negro debe poseer una entropía que aumente cuando el paquete
cae a través de su horizonte, y el candidato más prometedor para ésta entropía,
creía Bekenstein, era el área de la superficie del agujero negro.
En absoluto, respondió Hawking. Es posible
perder las moléculas de aire arrojándolas en un agujero negro, y también es
posible perder entropía. Ésa es precisamente la naturaleza de los agujeros
negros. Simplemente tendremos que aceptar esta violación de la segunda ley de
la termodinámica, argumentaba Hawking; las propiedades de los agujeros negros
lo exigen, y, además, no tiene ninguna consecuencia grave. Por ejemplo, aunque
en circunstancias ordinarias una violación de la segunda ley de la
termodinámica nos permitiría hacer una máquina de movimiento perpetuo, cuando
es un agujero negro el que causa la violación no es posible ninguna máquina de
movimiento perpetuo. La violación es solamente una peculiaridad minúscula en
las leyes de la física, una que presumiblemente soportan las leyes con gusto.
Bekenstein no estaba convencido.
Todos los expertos en agujeros negros del mundo
se alinearon del lado de Hawking; mejor dicho, todos excepto el mentor de
Bekenstein, John Wheeler. «Tu idea es precisamente lo bastante loca para que
pueda ser correcta», le dijo Wheeler a Bekenstein. Con este apoyo, Bekenstein
siguió adelante y precisó su conjetura. Estimó exactamente cuánto tendría que
crecer la entropía de un agujero, cuando se arroja en él un paquete de aire,
para preservar la segunda ley de la termodinámica, y estimó en cuánto
incrementaría el área del horizonte el paquete arrojado en él; y a partir de
estas groseras estimaciones, dedujo una relación entre entropía y área que,
pensaba él, podría preservar
siempre la segunda ley de la termodinámica: concluyó que la entropía es
aproximadamente el área del horizonte dividida por una famosa área asociada con
las (entonces todavía mal comprendidas) leyes de la gravedad cuántica, el área
de Planck-Wheeler, 2,61×10-66centímetros
cuadrados. [LXVI] (Aprenderemos el
significado del área de Planck-Wheeler en los dos capítulos siguientes). Para
un agujero de 10 masas solares, ésta entropía sería el área del agujero, 11 000
kilómetros cuadrados, dividida por el área de Planck-Wheeler, 2,61×10-66 centímetros
cuadrados, que es aproximadamente 1079.
Ésta es una enorme cantidad de entropía.
Representa una enorme cantidad de aleatoriedad. ¿Dónde reside esta
aleatoriedad? En el interior del agujero, conjeturó Bekenstein. El interior del
agujero debe contener un enorme número de átomos o moléculas o alguna otra
cosa, todo ello aleatoriamente distribuido, y el número total de modos en que
podrían distribuirse debe ser 101079. [LXVII]
Absurdo, respondieron la mayoría de los físicos
especialistas en la investigación en agujeros negros, incluyéndonos Hawking y
yo. El interior del agujero contiene una singularidad, no átomos o moléculas.
De todas formas, la semejanza entre las leyes de
la termodinámica y las propiedades de los agujeros negros era impresionante.
* * * *
En agosto de 1972, con la edad de oro de la
investigación en agujeros negros en pleno desarrollo, los expertos mundiales en
agujeros negros y alrededor de cincuenta estudiantes se congregaron en los
Alpes franceses para un intenso mes de lecciones e investigación conjunta. El
lugar era la misma escuela de verano de Les Houches, [263] en la misma ladera
verde frente al Mont Blanc, donde nueve años antes (1963) me habían enseñado
las dificultades de la relatividad general (capítulo 10). En 1963 había
asistido como estudiante. Ahora, en 1972, se suponía que era un experto. Por
las mañanas nosotros los «expertos» impartíamos lecciones a los demás expertos
y a los estudiantes sobre los descubrimientos que habíamos hecho durante los
cinco últimos años y sobre nuestros esfuerzos actuales en busca de nuevas
ideas. Durante la mayor parte de las tardes continuábamos nuestros trabajos en
curso: Igor Novikov y yo nos encerrábamos en una pequeña cabaña de troncos y
luchábamos para descubrir las leyes que gobiernan el gas que los agujeros
negros acrecen y que emite rayos X (capítulo 8), mientras que en los sofás del
salón de la escuela mis estudiantes Bill Press y Saul Teukolsky buscaban la
forma de descubrir si un agujero negro en rotación es estable frente a pequeñas
perturbaciones (capítulo 7), y cincuenta metros por encima de mí en la ladera, James
Bardeen, Brandon Carter y Stephen Hawking unían fuerzas para tratar de deducir,
a partir de las ecuaciones de la relatividad general de Einstein, el conjunto
completo de leyes que gobiernan la evolución de los agujeros negros. El
emplazamiento era idílico, la física deliciosa.
Para final de mes, Bardeen, Carter y Hawking
habían consolidado sus ideas en un conjunto de leyes de la
mecánica de los agujeros negros[264] que mantenía un
sorprendente parecido con las leyes de la termodinámica. De hecho, cada ley de
agujeros negros resultaba ser idéntica a una ley termodinámica, sólo con que
uno reemplazara la expresión «área del horizonte» por «entropía», y la expresión
«gravedad en la superficie del horizonte» por «temperatura». (La gravedad de la
superficie es, hablando sin mucha precisión, la intensidad de la atracción
gravitatoria que sentiría alguien en reposo justo por encima del horizonte).
Cuando Bekenstein (que era uno de los cincuenta
estudiantes en la escuela) vio este perfecto ajuste entre los dos conjuntos de
leyes, quedó más convencido que nunca de que el área del horizonte es la
entropía del agujero. Por el contrario, Bardeen, Carter, Hawking, yo y los
demás expertos veíamos en este ajuste una prueba firme de que el área del
horizonte no puede ser
la entropía del agujero camuflada. Si lo fuera, entonces la gravedad de la
superficie tendría que ser por analogía la temperatura del agujero camuflada, y
dicha temperatura no sería cero. Sin embargo, las leyes de la termodinámica
insisten en que todos y cada uno de los objetos con una temperatura distinta de
cero deben emitir radiación, al menos un poco (así es como funcionan los
radiadores que calientan algunas casas), y todo el mundo sabía que los agujeros
negros no pueden emitir nada. La radiación puede caer dentro de un agujero
negro, pero nada puede salir nunca.
Si Bekenstein hubiera seguido su intuición hasta
su conclusión lógica, habría afirmado que de algún modo un agujero negro debe tener una temperatura finita y debe emitir radiación, y hoy le recordaríamos como un
profeta sorprendente. Pero Bekenstein divagaba. Aceptó que era obvio que un
agujero negro no puede radiar, pero se aferró tenazmente a su fe en la entropía
del agujero negro.
§. Los agujeros negros radian
La primera sugerencia que los agujeros
negros pueden radiar
procedió de Yakov Borisovich Zel'dovich, en junio de 1971, catorce meses antes
de la escuela de verano de Les Houches. Sin embargo, nadie estaba prestando
atención, y yo cargué con el grueso de la vergüenza a este respecto puesto que
fui el confidente y sparring de
Zel'dovich mientras él estaba andando a tientas hacia una nueva idea radical.
Zel'dovich me había llevado a Moscú para mi
segunda estancia de trabajo de varias semanas como miembro de su grupo de
investigación. [265] Para mi primera
estancia de trabajo, dos años antes, él me había buscado, en medio de la
escasez de alojamiento de Moscú, un espacioso apartamento privado en la calle
Shabolovka, cerca de la Plaza de Octubre. Mientras algunos de mis amigos
compartían un apartamento de una habitación con sus mujeres, hijos, y una serie
de parientes —una habitación, no un dormitorio— yo
había dispuesto del un apartamento con dormitorio, sala de estar, cocina,
televisión y porcelana elegante para mí solo. En esta segunda estancia de
trabajo viví más modestamente, en una habitación individual en un hotel
propiedad de la Academia Soviética de Ciencias, al otro extremo de la calle de
mi antiguo apartamento.
Una mañana a las 6,30 me sacó de mi sueño una
llamada telefónica de Zel'dovich. «¡Ven a mi apartamento, Kip! ¡Tengo una nueva
idea sobre los agujeros negros en rotación!». Sabiendo que me estaban esperando
café, té y pirozhki (pastas
que contienen carne picada de vaca, pescado, col, jamón o huevos) me eché agua
fría sobre la cara, cogí mis ropas, agarré mi portafolios, bajé cinco tramos de
escaleras hasta la calle, tomé un tranvía abarrotado, cambié luego a un
trolebús y me apeé en el número 2B de Vorobyevskoye Shosse en las Colinas de
Lenin, a 10 kilómetros al sur del Kremlin. El siguiente portal, el número 4,
era la residencia de Alexei Kosygin, el primer ministro de la URSS. [LXVIII]
Atravesé una puerta abierta en la verja de
hierro de tres metros de altura y entré en un patio arbolado de cuatro acres
que rodea la gran casa de apartamentos número 2B y su gemela número 2A, con su
pintura amarilla desconchada. Como recompensa por sus contribuciones a la
potencia nuclear soviética (capítulo 6), a Zel'dovich se le había concedido uno
de los ocho apartamentos del edificio 2B: la esquina suroeste del segundo piso.
El apartamento, de 150 metros cuadrados, era enorme para los niveles de Moscú;
lo compartía con su mujer, Varvara Pavlova, una hija y su yerno.
Zel'dovich me recibió en la puerta del
apartamento, con una cálida sonrisa en su rostro y los ruidos de su bulliciosa
familia que salían de las habitaciones traseras. Me quité los zapatos, cogí
unas zapatillas del montón que había junto a la puerta y le seguí a la
sala-comedor destartalada pero confortable, con su sofá y sus sillones
mullidos. En una pared había un mapa del mundo, con alfileres de colores que
identificaban todos los lugares a los que Zel'dovich había sido invitado
(Londres, Princeton, Pekín, Bombay, Tokio y muchos más) y que el Estado
soviético, en su miedo paranoide de perder secretos nucleares, le había
prohibido visitar.
Zel'dovich, con sus ojos bailando, [266] me hizo sentar en la
larga mesa que dominaba el centro de la habitación y anunció: «Un agujero negro
en rotación debe radiar. La radiación que sale ejercerá una reacción sobre el
agujero y poco a poco frenará su rotación hasta que la detendrá. Cuando la
rotación haya desaparecido, la radiación se detendrá y a partir de entonces el
agujero vivirá para siempre en un estado sin rotación perfectamente esférico».
«Ésa es una de las cosas más locas que he oído
jamás», aseguré. (La confrontación abierta no es mi estilo, pero Zel'dovich se
crecía en ella. La buscaba, la esperaba, y en parte me había llevado a Moscú
para servirle como sparring,
un oponente frente a quien probar sus ideas). «¿Cómo se puede hacer una
afirmación tan loca? —pregunté—. Todo el mundo sabe que la radiación puede
fluir hacia un agujero, pero nada, ni siquiera la radiación, puede salir».
Zel'dovich explicó su razonamiento: «Una esfera
metálica en rotación emite radiación electromagnética y, análogamente, un
agujero negro en rotación emitirá ondas gravitatorias».
Una prueba típica de Zel'dovich, pensé para mí
mismo. Pura intuición física, basada únicamente en una analogía. Zel'dovich no
tenía un conocimiento suficiente de la relatividad general para calcular lo que
haría un agujero negro, de modo que en su lugar calculaba el comportamiento de
una esfera metálica en rotación y luego afirmaba que un agujero negro se comportaría
de forma análoga, y me despertaba a las 6,30 de la mañana para poner a prueba
su afirmación.
Sin embargo, yo ya había visto a Zel'dovich
hacer descubrimientos con una base poco mayor que ésta; por ejemplo, su
afirmación de 1965 de que cuando una estrella montañosa implosiona, produce un
agujero negro perfectamente esférico (capítulo 7), una afirmación que resultó
ser cierta y que anticipó la calvicie de los agujeros. Por ello seguí con
precaución. «Yo no tenía idea de que una esfera metálica en rotación emitiera
radiación electromagnética. ¿Cómo lo hace?».
«La radiación es tan débil —explicó Zel'dovich—
que nadie la ha observado nunca, ni la ha predicho antes. Sin embargo, debe
ocurrir. La esfera de metal radiará cuando las fluctuaciones
electromagnéticas del vacío le hagan
cosquillas. Análogamente, un agujero negro radiará cuando las fluctuaciones
gravitatorias del vacío rocen su horizonte».
Fui demasiado estúpido en 1971 para darme cuenta
del profundo significado de este comentario, pero varios años más tarde se hizo
claro. Todos los
estudios teóricos previos sobre los agujeros negros se habían basado en las
leyes de la relatividad general de Einstein, y dichos estudios eran
inequívocos: un agujero negro no puede radiar. Sin embargo, nosotros los
teóricos sabíamos que la relatividad general sólo es una aproximación a las
verdaderas leyes de la gravitación, una aproximación que pensábamos que debería
ser excelente cuando se trata con agujeros negros, pero una aproximación en
cualquier caso. [LXIX] Las leyes verdaderas,
estábamos seguros, deben ser mecano-cuánticas, de modo que las denominamos
leyes de la gravedad
cuántica. Aunque dichas leyes de la
gravedad cuántica sólo eran en el mejor de los casos vagamente comprendidas,
John Wheeler había deducido en los años cincuenta que deben implicar fluctuaciones gravitatorias del vacío, minúsculas e
impredecibles fluctuaciones en la curvatura del espacio-tiempo, fluctuaciones
que continúan incluso cuando el espacio-tiempo está completamente vacío de
cualquier materia y uno trata de eliminar de él todas las ondas gravitatorias,
es decir, cuando es un vacío perfecto (recuadro 12.4). Zel'dovich estaba
pretendiendo prever, a partir de su analogía electromagnética, que estas
fluctuaciones gravitatorias del vacío harían que los agujeros negros radiasen.
«¿Pero cómo?», pregunté intrigado.
Zel'dovich se puso en pie, se dirigió hacia una
pizarra de un metro cuadrado situada en la pared opuesta a su mapa, y empezó a
dibujar un esquema ya hablar al mismo tiempo. Su esquema (figura 12.1) mostraba
una onda que fluye hacia un objeto rotatorio, pasa rozando su superficie
durante un tiempo, y luego escapa. La onda podía ser electromagnética y el
cuerpo en rotación una esfera metálica, explicó Zel'dovich, o bien la onda podía
ser gravitatoria, y el cuerpo, un agujero negro.
RECUADRO 12.4
Fluctuaciones del vacío
Las fluctuaciones del vacío son, para las ondas
electromagnéticas y gravitatorias, lo que «los movimientos de degeneración
claustrofóbicos» son para los electrones.
Recordemos (capítulo 4) que si uno confina un electrón a una pequeña región del
espacio, entonces, por mucho que uno trate de frenarlo y detenerlo, el electrón
está obligado por las leyes de la mecánica cuántica a continuar moviéndose
aleatoriamente, de forma impredecible. Éste es el movimiento de degeneración
claustrofóbico que produce la presión mediante la que una estrella enana blanca
se mantiene contra su propia compresión gravitatoria.
Análogamente, si uno trata de eliminar todas las oscilaciones electromagnéticas
o gravitatorias de alguna región del espacio, nunca tendrá éxito. Las leyes de
la mecánica cuántica insisten en que siempre quedarán algunas oscilaciones
aleatorias impredecibles, es decir, algunas ondas electromagnéticas y
gravitatorias aleatorias e impredecibles. Éstas son las fluctuaciones del vacío
que (según Zel'dovich) «harían cosquillas» a una esfera de metal o un agujero
negro en rotación y les harían radiar. Estas fluctuaciones del vacío no pueden
ser frenadas eliminando su energía porque, en promedio, no contienen energía en
absoluto. En algunas posiciones y en algunos instantes de tiempo tienen energía
positiva que ha sido «tomada en préstamo» de otras posiciones, y aquellas otras
posiciones, como resultado, tienen energía negativa. De la misma forma que los
bancos no permiten a sus clientes mantener saldos negativos durante mucho
tiempo, también las leyes de la física obligan a las regiones de energía
negativa a absorber rápidamente energía de sus regiones vecinas de energía
positiva, recuperándose de este modo hasta tener un balance nulo o positivo.
Este préstamo y devolución continuo y aleatorio de energía es lo que produce
las fluctuaciones del vacío.
De la misma forma que los movimientos de degeneración del electrón se hacen más
intensos cuando se confina el electrón en una región cada vez más pequeña
(capítulo 4), también las fluctuaciones del vacío de las ondas
electromagnéticas y gravitatorias son más intensas en las regiones pequeñas que
en las grandes, es decir, más intensas para longitudes de onda pequeñas que
para longitudes de onda grandes. Esto, como veremos en el capítulo 13, tiene
profundas consecuencias para la naturaleza de las singularidades en los centros
de los agujeros negros.
Las fluctuaciones electromagnéticas del vacío son bien comprendidas y son una
característica común de la física cotidiana. Por ejemplo, juegan un papel clave
en el funcionamiento de un tubo fluorescente. Una descarga eléctrica excita los
átomos del vapor de mercurio dentro del tubo, y entonces las fluctuaciones
electromagnéticas aleatorias del vacío cosquillean a cada átomo excitado
haciendo que en algún instante aleatorio emitan parte de su energía de
excitación como una onda electromagnética (un fotón). [LXX] Esta emisión se denomina espontánea porque,
cuando fue identificada por primera vez como un efecto físico, los físicos no
se dieron cuenta de que estaba siendo desencadenada por las fluctuaciones del
vacío. Como otro ejemplo, en el interior de un láser las fluctuaciones
electromagnéticas aleatorias del vacío interfieren con la luz láser coherente
(interferencia en el sentido del recuadro 10.3), y modulan así la luz láser de
formas impredecibles. Esto provoca que los fotones emergentes del láser salgan
en instantes aleatorios e impredecibles, en lugar de salir uniformemente uno
detrás de otro, un fenómeno llamado ruido de disparo de los fotones.
Las fluctuaciones gravitatorias del vacío, al contrario que las
electromagnéticas, todavía no han sido detectadas experimentalmente. La
tecnología de los noventa, con gran esfuerzo, debería ser capaz de detectar
ondas gravitatorias de alta energía procedentes de colisiones de agujeros
negros (capítulo 10), pero no las fluctuaciones del vacío mucho más débiles de
las ondas.
La onda incidente no es una onda «real»,
explicaba Zel'dovich, sino más bien una fluctuación del vacío. A medida que
esta onda fluctuacional barre el cuerpo en rotación, se comporta como una fila
de patinadores sobre hielo que hace un giro: los patinadores de la parte
exterior deben girar a gran velocidad mientras que los de la parte interior se
mueven mucho más lentamente; análogamente, las partes externas de la onda se
mueven a velocidad muy alta, la velocidad de la luz, mientras sus partes
internas se mueven mucho más lentamente que la luz y, de hecho, más lentamente
que el movimiento giratorio de la superficie del cuerpo. [LXXI] En tal situación,
afirmaba Zel'dovich, el cuerpo que está girando rápidamente agarrará la onda
fluctuacional y la acelerará, de forma muy parecida a como un muchacho acelera
una honda cuando la hace girar cada vez con más rapidez. La aceleración comunica
parte de la energía de rotación del cuerpo a la onda, amplificándola. La nueva
porción amplificada de la onda es una «onda real» con energía total positiva,
mientras que la porción no amplificada de la onda original sigue siendo una
fluctuación de vacío con energía total nula (recuadro 12.4). El cuerpo
rotatorio ha utilizado así las fluctuaciones del vacío como una especie de
catalizador para crear un onda real, y como una plantilla para la forma de la
onda real. Esto es análogo, apuntaba Zel'dovich, a la forma en que las
fluctuaciones del vacío dan lugar a que una molécula vibrante emita luz
«espontáneamente» (recuadro 12.4).
Zel'dovich me dijo que él había demostrado que
una esfera metálica rotatoria radia de esta forma; su demostración se basaba en
las leyes de la electrodinámica cuántica, es decir, las leyes bien conocidas que surgen del
matrimonio de la mecánica cuántica con las leyes del electromagnetismo de
Maxwell. Aunque no tenía una demostración similar de que un agujero negro en
rotación radiará, estaba completamente seguro, por analogía, de que debía
hacerlo. De hecho, afirmaba, un agujero en rotación no sólo radiará ondas
gravitatorias, sino también ondas electromagnéticas (fotones), [LXXII] neutrinos, y
cualquier otra forma de radiación que pueda existir en la naturaleza.
Yo estaba completamente seguro de que Zel'dovich
estaba equivocado. Varias horas más tarde, sin acuerdo a la vista, Zel'dovich
me hizo una apuesta. En las novelas de Ernest Hemingway, Zel'dovich había leído
sobre el White Horse escocés, una elegante y selecta marca de whisky. Si los cálculos detallados con las leyes de la
física demostraban que un agujero negro en rotación radia, entonces yo tendría
que traer a Zel'dovich de Norteamérica una botella de White Horse. Si los
cálculos demostraban que no existe tal radiación, Zel'dovich me daría una
botella de buen coñac georgiano. Acepté la apuesta, pero sabía que no se
resolvería rápidamente. Para resolverla sería necesario comprender el
matrimonio de la relatividad general y la mecánica cuántica con mucha más
profundidad que cualquiera podía hacerlo en 1971.
Después de hacer la apuesta, pronto la olvidé.
Tengo una flaca memoria y mi propia investigación se había concentrado en otro
lugar. Sin embargo, Zel'dovich no lo olvidó. Varias semanas después de discutir
conmigo, redactó su argumento y lo presentó para su publicación. Probablemente
quien juzgó su manuscrito lo habría rechazado si hubiese sido de otro; su
argumento era demasiado heurístico para ser aceptado. Pero la reputación de
Zel'dovich se impuso; su artículo fue publicado… [267] y nadie apenas le
prestó atención. La radiación de un agujero negro sencillamente parecía
horriblemente implausible.
Un año después, en la escuela de verano de Les
Houches, nosotros los «expertos» aún seguíamos ignorando la idea de Zel'dovich.
No recuerdo que nadie la mencionase siquiera una vez. [LXXIII]
* * * *
En septiembre de 1973 yo estaba en Moscú una vez
más, esta vez acompañando a Stephen Hawking y su esposa Jane. Era el primer
viaje de Stephen a Moscú desde sus días de estudiante. Él, Jane y Zel'dovich
(nuestro anfitrión soviético), preocupados sobre la forma de solventar en Moscú
las necesidades especiales de Stephen, pensaron que era mejor que yo, estando
familiarizado con Moscú y siendo íntimo amigo de Stephen y de Jane, actuara
como compañero suyo, traductor en discusiones sobre física y guía.
Nos hospedamos en el Hotel Rossiya, al lado de
la Plaza Roja cerca del Kremlin. Aunque nos aventurábamos casi todos los días a
dar conferencias en un instituto u otro, o a visitar un museo o la ópera o
el ballet, nuestros
encuentros con los físicos soviéticos tenían lugar principalmente en la suite de dos habitaciones de Hawking, con vistas a la
Catedral de San Basilio. Uno tras otro, los físicos teóricos destacados de la
Unión Soviética venían al hotel a prestar homenaje a Hawking y conversar.
Entre los físicos que hacían repetidos viajes a
la habitación del hotel de Hawking estaban Zel'dovich y su estudiante
licenciado Alexi Starobinsky. Hawking encontró a Zel'dovich y a Starobinsky tan
fascinantes como ellos le encontraron a él. Durante una visita, Starobinsky
describió la conjetura de Zel'dovich de que un agujero negro en rotación
debería radiar, describió un matrimonio parcial de la mecánica cuántica con la
relatividad general que él y Zel'dovich habían desarrollado (basado en un
trabajo pionero anterior por parte de Bryce DeWitt, Leonard Parker y otros), y
luego describió una demostración, utilizando este matrimonio parcial, de que un
agujero negro en rotación realmente radia. [268] Zel'dovich estaba
bien colocado para ganar su apuesta conmigo.
De todas las cosas que Hawking aprendió en sus
conversaciones en Moscú, ésta fue la que más le intrigó. Sin embargo, era
escéptico sobre la forma en que Zel'dovich y Starobinsky habían combinado las
leyes de la relatividad general con las leyes de la mecánica cuántica, de modo
que, a su vuelta a Cambridge, empezó a elaborar su propio matrimonio parcial de
la mecánica cuántica y la relatividad general y a utilizarlo para verificar la
afirmación de Zel'dovich de que los agujeros en rotación deberían radiar.
Mientras tanto, otros varios físicos en
Norteamérica estaban haciendo lo mismo, entre ellos William Unruh (un
estudiante nuevo de Wheeler) y Don Page (un estudiante mío). Para comienzos de
1974 Unruh y Page, cada uno a su propio modo, habían confirmado provisionalmente
la predicción de Zel'dovich: un agujero en rotación debería emitir radiación
hasta que toda su energía de rotación se hubiese consumido y su emisión se
detuviese. Yo tendría que pagar mi apuesta.
§. Los agujeros negros se contraen y explotan
Luego llegó una bomba. [269] Stephen Hawking,
primero en una conferencia en Inglaterra y a continuación en un breve artículo
técnico en la revista Nature, anunció una predicción
escandalosa, una predicción que entraba en conflicto con Zel'dovich,
Starobinsky, Page y Unruh. Los cálculos de Hawking confirmaban que un agujero
negro en rotación debe radiar y frenar su giro. Sin embargo, también predecían
que, cuando el agujero deja de girar, su radiación no se detiene. Cuando no queda rotación, y no queda energía de
rotación, el agujero sigue emitiendo radiación de todo tipo (gravitatoria,
electromagnética, neutrinos) y, conforme la emite, sigue perdiendo energía.
Mientras que la energía de rotación estaba almacenada en el remolino del
espacio fuera del horizonte, ahora la energía que se está perdiendo proviene
sólo de un lugar: ¡del interior del agujero!
De modo igualmente sorprendente, los cálculos de
Hawking predecían que el espectro de la radiación (es decir, la cantidad de
energía radiada en cada longitud de onda) es exactamente igual al espectro de
la radiación térmica de un cuerpo caliente. En otras palabras, un agujero negro
se comporta exactamente como si su horizonte tuviera una temperatura finita, y
esa temperatura, concluía Hawking, es proporcional a la gravedad en la
superficie del agujero. Esto constituía (si Hawking tenía razón) una prueba
irrefutable de que las leyes de la mecánica del agujero negro de
Bardeen-Carter-Hawking son las
leyes de la termodinámica camufladas, y que, como Bekenstein había afirmado dos
años antes, un agujero negro tiene una entropía proporcional al área de su
superficie.
Los cálculos de Hawking decían más. Una vez que
la rotación del agujero se ha frenado, su entropía y el área de su horizonte
son proporcionales al cuadrado de su masa, mientras que su temperatura y la
gravedad de su superficie son proporcionales a su masa dividida por su área, lo
que significa inversamente proporcionales a su masa. En consecuencia, a medida
que el agujero continúa emitiendo radiación, convirtiendo masa en energía
saliente, su masa disminuye, su entropía y área disminuyen, y su temperatura y
gravedad en la superficie aumentan. El agujero se contrae y se hace más
caliente. De hecho, el agujero se está evaporando.
Un agujero que se ha formado recientemente por
una implosión estelar (y que, por lo tanto, tiene una masa mayor que
aproximadamente 2 soles) tiene una temperatura muy baja: menos de 3×10-8 grados por encima del cero absoluto (0,03
microkelvin). Por lo tanto, la evaporación es muy lenta al principio; tan lenta
que el agujero necesitará más de 1067años (1057 veces
la edad actual del Universo) para contraerse de forma apreciable. Sin embargo,
a medida que el agujero se contrae y se calienta, radiará más intensamente y su
evaporación se hará más rápida. Finalmente, cuando la masa del agujero se haya
reducido a un valor comprendido entre 1000 toneladas y 100 millones de
toneladas (no estamos seguros del valor exacto), y su horizonte se haya
contraído hasta hacerse una fracción del tamaño de un núcleo atómico, el
agujero será tan extraordinariamente caliente (entre un billón y 100 000
billones de grados) que explotará violentamente, en una fracción de segundo.
* * * *
La docena de expertos mundiales en el matrimonio
parcial de la relatividad general con la teoría cuántica estaban completamente
seguros de que Hawking había cometido un error. Su conclusión violaba todo lo
que entonces se sabía sobre agujeros negros. Quizá su matrimonio parcial, que
difería del de otras personas, estaba equivocado; o quizá él tenía el
matrimonio correcto, pero había cometido un error en sus cálculos.
Durante los años siguientes los expertos
examinaron minuciosamente la versión de Hawking del matrimonio parcial y sus
propias versiones, los cálculos de Hawking de las ondas procedentes de agujeros
negros y sus propios cálculos. Poco a poco, un experto tras otro llegaron a
coincidir con Hawking, y en el proceso reafirmaron el matrimonio parcial,
produciendo un nuevo conjunto de leyes físicas. Las nuevas leyes se
denominan leyes de campos cuánticos en el espacio-tiempo curvo porque proceden de un matrimonio parcial en el
que el agujero negro se considera como un objeto espacio-temporal curvado, no
mecano-cuántico y que obedece a la relatividad general, mientras que las ondas
gravitatorias, las ondas electromagnéticas y otros tipos de radiación se
consideran como campos cuánticos; o, en otras palabras, como ondas que están sujetas a las leyes de la
mecánica cuántica y que por ello se comportan a veces como ondas y a veces como
partículas (véase el recuadro 4.1). [Un matrimonio total de la relatividad
general y la teoría cuántica, es decir, las leyes completamente correctas de la
gravedad cuántica, tratarían cualquier cosa, incluyendo el espacio-tiempo curvo
del agujero, como mecanocuántica, es decir, como sujeta al principio de
incertidumbre (recuadro 10.2), a la dualidad onda/partícula (recuadro 4.1), y a
las fluctuaciones del vacío (recuadro 12.4). Encontraremos este matrimonio
total y algunas de sus implicaciones en el próximo capítulo].
¿Cómo era posible alcanzar un acuerdo en las
leyes fundamentales de los campos cuánticos en el espacio-tiempo curvo sin
ningún experimento que guiase la elección de las leyes? ¿Cómo podían afirmar
los expertos casi con certeza que Hawking tenía razón sin que hubiera
experimentos para verificar sus afirmaciones? Su casi certeza procedía del
requisito de que las leyes de los campos cuánticos y las leyes del espacio-tiempo
curvo encajasen de un modo completamente consistente. (Si el encaje no fuese
totalmente consistente, entonces las leyes de la física, cuando se las
manipulase de una cierta manera, podrían hacer una predicción, por ejemplo, que
los agujeros negros nunca radian, y cuando se las manipulase de otra manera
podrían hacer una predicción diferente, por ejemplo, que los agujeros negros
deben radiar siempre. Los pobres físicos, sin saber qué creer, podrían verse
expulsados del negocio).
Las nuevas leyes así encajadas tenían que ser
consistentes con las leyes del espacio-tiempo curvo de la relatividad general
en ausencia de campos cuánticos y con las leyes de los campos cuánticos en
ausencia de curvatura espacio-temporal. Esto y la exigencia de un encaje
perfecto, análoga a la exigencia de que las filas y columnas de un crucigrama
encajen perfectamente, resultaba determinar la forma de las nuevas leyes
casi [LXXIV][270] por completo. [271] Si las leyes podían
ser encajadas de forma absolutamente consistente (y deben serlo, si la
aproximación de los físicos a la comprensión del Universo tiene sentido),
entonces podrían ser ajustadas sólo de la forma descrita por las nuevas y
consensuadas leyes de los campos cuánticos en el espacio-tiempo curvo.
El requisito de que las leyes de la física
encajen consistentemente se utiliza a menudo como una herramienta en la
búsqueda de nuevas leyes. Sin embargo, este requisito de consistencia raramente
ha mostrado un poder tan grande como aquí, en el ámbito de los campos cuánticos
en el espacio-tiempo curvo. Por ejemplo, cuando Einstein estaba desarrollando
sus leyes de la relatividad general (capítulo 2), las consideraciones de
consistencia no podían darle y no le dieron su premisa de partida, el hecho de
que la gravedad se debe a la curvatura del espacio-tiempo; esta premisa de
partida procedía fundamentalmente de la intuición de Einstein. Sin embargo, una
vez sentada esta premisa, el requisito de que las nuevas leyes de la
relatividad general encajen consistentemente con las leyes de la gravedad de
Newton cuando la gravedad es débil, y con las leyes de la relatividad especial
cuando no hay gravedad en absoluto, determinaban casi unívocamente la forma de
las nuevas leyes; por ejemplo, fue la clave para el descubrimiento de Einstein
de su ecuación de campo.
* * * *
En septiembre de 1975 volví a Moscú para mi quinta
visita, llevando una botella de White Horse para Zel'dovich. Para mi sorpresa
descubrí que, aunque para entonces todos los expertos occidentales habían
coincidido en que Hawking tenía razón y los agujeros negros se pueden evaporar,
nadie en Moscú creía los cálculos o conclusiones de Hawking. Aunque durante
1974 y 1975 se habían publicado varias confirmaciones de las afirmaciones de
Hawking, derivadas mediante métodos nuevos y completamente diferentes, dichas
confirmaciones habían tenido poco impacto en la URSS ¿Por qué? Porque
Zel'dovich y Starobinsky, los más grandes expertos soviéticos, no creían en
ellas: seguían manteniendo que, una vez que un agujero negro radiante ha
perdido todo su momento angular, debe dejar de radiar, y por lo tanto no puede
evaporarse completamente. Discutí con Zel'dovich y Starobinsky, sin ningún
resultado; su conocimiento sobre los campos cuánticos en un espacio-tiempo
curvo superaba tanto al mío que, aunque (como de costumbre) yo estaba
completamente seguro de que la verdad estaba de mi lado, no podía contradecir
sus argumentos.
Mi vuelo de regreso a Norteamérica estaba
programado para el martes 23 de septiembre. La noche del lunes, cuando estaba
haciendo mis maletas en mi minúscula habitación en el Hotel de la Universidad,
sonó el teléfono. Era Zel'dovich: «¡Ven a mi apartamento, Kip! ¡Quiero hablar
sobre la evaporación de los agujeros negros!». Con el tiempo justo, busqué un
taxi en frente del hotel. No había ninguno a la vista, así que, al modo
moscovita estándar, hice señas a un conductor que pasaba y le ofrecí cinco
rublos para que me llevase al número 2B de Vorobyevskoye Shosse. Movió la
cabeza afirmativamente y partimos a través de calles por las que yo nunca había
pasado. Mi temor a estar perdido se disipó cuando acabamos en Vorobyevskoye
Shosse. Con un «¡Spasibo!» de agradecimiento me apeé frente al 2B, atravesé la
puerta y el terreno arbolado, entré en el edificio y subí las escaleras hasta
el segundo piso, esquina suroeste.
Zel'dovich y Starobinsky me recibieron en la
puerta, con la sonrisa en su rostro y las manos sobre las cabezas. «¡Nos
rendimos; Hawking tiene razón; estábamos equivocados!». Durante la hora
siguiente me describieron cómo su versión de las leyes de los campos cuánticos
en el espacio-tiempo curvo de un agujero negro, aunque aparentemente diferentes
de las de Hawking, eran en realidad completamente equivalentes. Habían
concluido que los agujeros negros no pueden evaporarse debido a un error en sus
cálculos, no debido a leyes falsas. Una vez corregido el error, ahora estaban
de acuerdo. No había escapatoria. Las leyes exigen que los agujeros negros se
evaporen.
* * * *
Existen varias formas diferentes de representar la
evaporación de un agujero negro, correspondientes a las varias formas
diferentes de formular las leyes de los campos cuánticos en el espacio-tiempo
curvo de un agujero negro. Sin embargo, todas las formas reconocen las
fluctuaciones del vacío como la fuente última de la radiación saliente. Quizá
la más simple descripción gráfica es una basada en partículas más que en
ondas. [272]
Las fluctuaciones del vacío, al igual que las
ondas «reales» de energía positiva, están sujetas a las leyes de la dualidad
onda/partícula (recuadro 4.1); es decir, tienen tanto aspectos de onda como
aspectos de partícula. Ya hemos encontrado los aspectos de onda (recuadro
12.4): las ondas fluctúan de forma aleatoria e impredecible, con energía
positiva momentáneamente aquí, energía negativa momentáneamente allí, y energía
cero en promedio. El aspecto de partícula está incorporado en el concepto
de partículas virtuales, es
decir, partículas que pueden nacer en pares (dos partículas a un tiempo),
viviendo momentáneamente de la energía fluctuacional tomada en préstamo de
regiones vecinas del espacio, y que luego se aniquilan y desaparecen,
devolviendo su energía a las regiones vecinas. En el caso de las fluctuaciones
electromagnéticas del vacío las partículas virtuales son fotones
virtuales; en el caso de las fluctuaciones
gravitatorias del vacío, son gravitones virtuales.[LXXV]
La forma en que las fluctuaciones del vacío
hacen que un agujero negro se evapore se presenta en la figura 12.2. A la
izquierda se muestra un par de fotones virtuales cerca del horizonte de un
agujero negro, vistos en el sistema de referencia de alguien que está cayendo
al agujero. Los fotones virtuales pueden separarse fácilmente uno de otro
mientras ambos permanecen en una región donde el campo electromagnético ha
adquirido momentáneamente energía positiva. Dicha región puede tener cualquier
tamaño, desde un tamaño minúsculo a uno enorme, puesto que las fluctuaciones
del vacío ocurren en todas las escalas de longitud; sin embargo, el tamaño de
las regiones será siempre aproximadamente el mismo que la longitud de onda de
su onda electromagnética fluctuante, de modo que los fotones virtuales pueden
alejarse sólo alrededor de una longitud de onda. Si resulta que la longitud de
onda es aproximadamente la misma que la circunferencia del agujero, entonces
los fotones virtuales pueden separarse fácilmente unos de otros a una distancia
de un cuarto de circunferencia, como se muestra en la figura.
La gravedad de marea cerca del horizonte es muy
intensa; atrae a los fotones virtuales con una enorme fuerza, inyectando de
esta forma gran energía en ellos, vistos por el observador en caída que está a
mitad de camino entre ambos fotones. El incremento en la energía de los fotones
es suficiente, en el instante en que los fotones están separados por un cuarto
de una circunferencia de horizonte, para convertirlos en fotones reales de
larga duración (mitad derecha de la figura 12.2), y les deja energía suficiente
para devolverla a las regiones vecinas del espacio con energía negativa. Los
fotones, ahora reales, se liberan uno del otro. Uno está en el interior del
horizonte y perdido para siempre respecto al Universo externo. El otro escapa
del agujero, llevando la energía (es decir, la masa) [LXXVI] que le cedió la
gravedad de marea del agujero. El agujero, con su masa reducida, se contrae un
poco.
Este mecanismo de emisión de partículas no
depende en absoluto del hecho de que las partículas sean fotones y sus ondas
asociadas sean electromagnéticas. El mecanismo funcionará igualmente bien para
cualquier otra forma de partícula/onda (es decir, para cualquier otro tipo de
radiación: gravitatoria, neutrinos, y así sucesivamente), y por lo tanto un
agujero negro radia todo tipo de radiación.
Antes de que las partículas virtuales se hayan
materializado en partículas reales, la distancia entre ellas debe ser menor que
aproximadamente la longitud de onda de sus ondas. Sin embargo, para adquirir de
la gravedad de marea del agujero la energía suficiente para materializarse
deben separarse aproximadamente una cuarta parte de la circunferencia del
agujero. Esto significa que las longitudes de onda de las partículas/ondas que
emite el agujero serán aproximadamente del tamaño de una cuarta parte de la
circunferencia del agujero, y mayores.
Un agujero negro con una masa doble que la del
Sol tiene una circunferencia de alrededor de 35 kilómetros, y por ello las
partículas/ondas que emite tienen longitudes de onda de aproximadamente 9
kilómetros y mayores. Éstas son longitudes de onda enormes comparadas con la
luz o las ondas de radio ordinarias, pero no muy diferentes de las longitudes
de las ondas gravitatorias que el agujero emitiría si colisionara con otro
agujero.
* * * *
Durante los primeros años de su carrera, Hawking
trataba de ser muy cuidadoso y riguroso en su investigación. Nunca afirmaba que
las cosas fuesen ciertas hasta que había obtenido una demostración casi
irrefutable de ellas. Sin embargo, para 1974 había cambiado su actitud:
«Prefiero tener razón que ser riguroso», me dijo firmemente. Alcanzar un gran
rigor requiere mucho tiempo. En 1974 Hawking se había fijado los objetivos de
comprender el matrimonio total de la relatividad general con la mecánica cuántica,
y comprender el origen del Universo, objetivos cuyo logro requeriría enormes
cantidades de tiempo y de concentración. Quizá al sentirse más vulnerable que
otras personas, debido a la enfermedad que acortaba su vida, Hawking sintió que
no podía permitirse el lujo de entretenerse buscando un gran rigor en sus
descubrimientos, ni podía permitirse el lujo de explorar todas las
características importantes de sus descubrimientos. Debía avanzar a gran
velocidad. A ello se debe que Hawking, en 1974, habiendo demostrado firmemente
que un agujero negro radia como si tuviera una temperatura proporcional a la
gravedad de su superficie, continuó afirmando, sin demostración real, que todas las otras analogías entre las leyes de la mecánica de los agujeros
negros y las leyes de la termodinámica eran más que una coincidencia: las leyes
de los agujeros negros son lo mismo
quelas leyes termodinámicas,
aunque camufladas. A partir de esta afirmación y su relación firmemente probada
entre temperatura y gravedad de superficie, Hawking infirió una relación
precisa entre la entropía del agujero y el área de su superficie: la entropía
es 0,10857… [LXXVII] multiplicado por el
área de la superficie y dividido por el área de Planck-Wheeler. En otras
palabras, un agujero sin rotación de 10 masas solares tiene una entropía de
4,6×1078, que coincide aproximadamente con la conjetura de Bekenstein.
Bekenstein, por supuesto, estaba seguro de que
Hawking tenía razón, y rebosaba de placer. Para finales de 1975, Zel'dovich,
Starobinsky, yo y otros colegas de Hawking también estábamos prácticamente
convencidos. Sin embargo, no nos sentimos completamente satisfechos hasta que
comprendimos la naturaleza exacta de la enorme aleatoriedad de un agujero
negro. Debe haber 104.6×1078 formas
de distribuir algo en el
interior del agujero negro sin cambiar su apariencia externa (su masa, su
momento angular y su carga), pero ¿que era ese algo? ¿Y cómo, en términos
físicos sencillos, podía uno entender el comportamiento térmico de un agujero
negro, es decir, el hecho de que el agujero se comporte exactamente igual que
un cuerpo ordinario con temperatura? Conforme Hawking avanzaba en la
investigación en gravitación cuántica y el origen del Universo, Paul Davies,
Bill Unruh, Robert Wald, James York, yo y muchos otros de sus colegas nos
volvimos hacia estas cuestiones. Poco a poco, durante los siguientes diez años
llegamos a la nueva comprensión, de la que se da cuenta en la figura
12.3. [273]
La figura 12.3a muestra las fluctuaciones del
vacío de un agujero negro vistas por observadores que caen a través del
horizonte. Las fluctuaciones del vacío consisten en pares de partículas
virtuales. Ocasionalmente la gravedad de marea se las arregla para dar a uno de
entre la plétora de pares energía suficiente para que sus dos partículas
virtuales se hagan reales y una de ellas escape del agujero. Éste era el punto
de vista sobre las fluctuaciones del vacío y la evaporación del agujero negro
reseñadas en la figura 12.2.
La figura 12.3b muestra un punto de vista
diferente sobre las fluctuaciones del vacío del agujero, el punto de vista de
los observadores que están exactamente sobre el horizonte del agujero y están
para siempre en reposo respecto al horizonte. Para impedir que ellos mismos
sean engullidos por el agujero, tales observadores deben acelerar con fuerza,
con respecto a los observadores en caída, utilizando algún motor a propulsión o
siendo tirados por una cuerda. Por esta razón, el punto de vista de estos
observadores se denomina «punto de vista acelerado». Es también el punto de
vista del «paradigma de la membrana» (capítulo 11).
Sorprendentemente, desde el punto de vista
acelerado, las fluctuaciones del vacío no consisten en partículas virtuales que
aparecen y desaparecen de la existencia, sino más bien en partículas reales con
energías positivas y tiempos de vida largos; véase el recuadro 12.5. Las
partículas reales forman una atmósfera caliente alrededor del agujero, muy
similar a la atmósfera del Sol. Asociadas con estas partículas reales hay ondas
reales. A medida que una partícula asciende en la atmósfera, la gravedad tira
de ella, reduciendo su energía de movimiento; en consecuencia, a medida que una
onda se mueve hacia arriba, sufre un desplazamiento gravitatorio hacia el rojo
hacia longitudes de onda cada vez mayores (figura 12.3b).
La figura 12.3c muestra el movimiento de algunas
de las partículas en la atmósfera de un agujero negro, desde el punto de vista
acelerado. Las partículas parecen ser emitidas por el horizonte; la mayoría
vuelan hacia arriba una corta distancia y luego son atraídas hacia abajo, hacia
el horizonte, por la intensa gravedad del agujero, pero algunas consiguen
escapar del poder del agujero. Las partículas que escapan son las mismas que
los observadores en caída ven materializarse a partir de los pares virtuales
(figura 12.3a). Son las partículas de la evaporación de Hawking.
Desde el punto de vista acelerado, el horizonte
se comporta como una superficie tipo membrana a alta temperatura; es la
membrana del «paradigma de la membrana» descrito en el capítulo 11. De la misma
forma que la superficie caliente del Sol emite partículas (por ejemplo, los
fotones que constituyen la luz diurna en la Tierra), también la membrana
caliente del horizonte emite partículas: las partículas que forman la atmósfera
del agujero y las pocas que se evaporan. El desplazamiento gravitatorio hacia
el rojo reduce la energía de las partículas a medida que ascienden desde la
membrana, así que, aunque la propia membrana es extremadamente caliente, la
radiación de evaporación es mucho más fría.
El punto de vista acelerado no sólo explica en
qué sentido un agujero negro está caliente, sino que también da cuenta de la
enorme aleatoriedad del agujero. El siguiente experimento mental (inventado por
mí y mi postdoc Wojciech Zurek) explica cómo lo hace.
RECUADRO 12.5
Radiación de aceleración[274]
En 1975, un estudiante nuevo de Wheeler, William
Unruh, e independientemente Paul Davies en el Kings College de Londres,
descubrieron (utilizando las leyes de los campos cuánticos en el espacio-tiempo
curvo) que los observadores acelerados situados exactamente sobre el horizonte
de un agujero negro deben ver allí las fluctuaciones del vacío no como pares
virtuales de partículas sino más bien como una atmósfera de partículas reales,
una atmósfera que Unruh llamó «radiación de aceleración».
Este sorprendente descubrimiento reveló que el concepto de partícula
real es relativo, y no absoluto; es decir, depende del sistema de
referencia utilizado. Los observadores en el sistema de referencia en caída
libre que se sumergen a través del horizonte del agujero no ven partículas
reales fuera del horizonte, sólo partículas virtuales. Los observadores en los
sistemas acelerados que, por su aceleración, permanecen siempre por encima del
horizonte ven una plétora de partículas reales.
¿Cómo es esto posible? ¿Cómo puede decir un observador que el horizonte está
rodeado de una atmósfera de partículas reales y el otro observador que no es
así? La respuesta reside en el hecho de que las ondas fluctuacionales del vacío
de las partículas virtuales no están confinadas únicamente a la región por
encima del horizonte; parte de cada onda fluctuacional está dentro del
horizonte y parte está fuera.
·
Los
observadores en caída libre, que se sumergen a través del horizonte, pueden ver
ambas partes de la onda fluctuacional del vacío, la parte que hay dentro del
horizonte y la parte que hay fuera; de este modo, tales observadores son
perfectamente conscientes (por sus medidas) de que la onda es una simple
fluctuación del vacío y que, en consecuencia, sus partículas son virtuales, no
reales.
·
Los
observadores acelerados, que permanecen siempre fuera del horizonte, sólo
pueden ver la parte exterior de la onda fluctuacional del vacío, no la parte
interior; y en consecuencia, mediante sus medidas son incapaces de discernir
que la onda es una simple fluctuación del vacío acompañada de partículas
virtuales. Al ver sólo una parte de la onda fluctuacional, la confunden con «la
cosa real»: una onda real acompañada por partículas reales, y por consiguiente
sus medidas muestran una atmósfera de partículas reales alrededor del
horizonte.
El que las partículas reales de dicha atmósfera
pueden evaporarse gradualmente y salir al Universo externo (figura 12.3c) es
una indicación de que el punto de vista de los observadores acelerados es tan
correcto, es decir, tan válido, como el de los observadores en caída libre: lo
que los observadores en caída libre ven como pares virtuales convertidos en
partículas reales por la gravedad de marea, seguido de la evaporación de una de
las partículas reales, es visto por los observadores acelerados simplemente
como la evaporación de una de las partículas que siempre fue real y siempre
pobló la atmósfera del agujero negro. Ambos puntos de vista son correctos; es
la misma situación física vista desde dos sistemas de referencia diferentes.
Arrójese en la atmósfera de un agujero negro una
pequeña cantidad de material conteniendo alguna pequeña cantidad de energía (o,
de forma equivalente, masa), momento angular (rotación) y carga eléctrica.
Desde la atmósfera, este material continuará hacia abajo a través del horizonte
y en el interior del agujero. Una vez que el material ha entrado en el agujero
es imposible, examinando el agujero desde fuera, conocer la naturaleza del
material inyectado (si consistía de materia o antimateria, de fotones y átomos
pesados, o de electrones y positrones), y es imposible saber exactamente dónde
fue inyectado el material. Puesto que un agujero negro no tiene «pelo», todo lo
que uno puede descubrir, examinando el agujero desde fuera, son las cantidades
totales de masa, momento angular y carga que entraron en la atmósfera.
Preguntémonos de cuántas formas podrían haber sido inyectadas estas cantidades de masa,
momento angular y carga en la atmósfera caliente del agujero. Esta cuestión es
análoga a preguntar de cuántas formas los juguetes del niño podrían haber sido distribuidos sobre las baldosas de la
habitación de juegos del recuadro 12.3, y en consecuencia, el logaritmo del
número de formas de inyectar debe ser el incremento en la entropía de la
atmósfera, tal como se describe mediante las leyes estándar de la
termodinámica. Mediante un cálculo bastante simple, Zurek y yo pudimos
demostrar que este incremento en la entropía termodinámica es precisamente
igual a 1/4 del incremento del área del horizonte dividido por el área de
Planck-Wheeler; es decir, es exactamente el incremento del área del horizonte
camuflado, el mismo camuflaje que Hawking infirió, en 1974, a partir de la
semejanza matemática de las leyes de la mecánica de los agujeros negros y las
leyes de la termodinámica.
El resultado de este experimento mental puede
expresarse sucintamente de la siguiente forma: la entropía de un
agujero negro es el logaritmo del número de formas en que podría haberse hecho
el agujero . Esto significa que existen
104.6×1078formas diferentes de
hacer un agujero negro de 10 masas solares cuya entropía es 4,6×1078. Esta explicación de la entropía fue conjeturada
originalmente por Bekenstein en 1972, y una demostración muy abstracta fue dada
por Hawking y su antiguo estudiante, Gary Gibbons, en 1977. [275]
El experimento mental también muestra la segunda
ley de la termodinámica en acción. La energía, momento angular y carga que uno
arroja en la atmósfera del agujero puede tener cualquier forma; por ejemplo,
podría ser todo el aire de una habitación recogido en una bolsa, como
encontramos antes en este capítulo mientras nos interrogábamos sobre la segunda
ley. Cuando la bolsa se arroja en la atmósfera del agujero, la entropía del
Universo externo se reduce en la cantidad de entropía (aleatoriedad) que hay dentro
de la bolsa.
Sin embargo, la entropía de la atmósfera del
agujero, y por lo tanto del agujero, aumenta más que la entropía de la bolsa,
de modo que la entropía total del agujero más el Universo externo aumenta. La
segunda ley de la termodinámica es obedecida.
Análogamente resulta que cuando del agujero
negro se evaporan algunas partículas, sus propias área de la superficie y
entropía disminuyen; pero las partículas se distribuyen al azar por el Universo
externo, incrementando la entropía de éste en una cantidad mayor que la pérdida
de entropía del agujero. De nuevo la segunda ley es obedecida.
* * * *
¿Cuánto tiempo se necesita para que un agujero
negro se evapore y desaparezca? La respuesta depende de la masa del agujero.
Cuanto mayor es el agujero, menor es su temperatura, y por ello emite
partículas más débilmente y se evapora más lentamente. La vida media total, tal
como la calculó Don Page [276] en 1975 cuando era al
mismo tiempo estudiante mío y de Hawking, es de1,2×1067 años si la masa del agujero es doble de la del Sol. La vida media
es proporcional al cubo de la masa del agujero, de modo que un agujero de 20
masas solares tiene una vida de 1,2×1070 años.
Estas vidas medias son tan enormes comparadas con la edad actual del Universo,
alrededor de 1×1010años, que la evaporación es
completamente irrelevante para la astrofísica. De todas formas, la evaporación
ha sido muy importante para nuestra comprensión del matrimonio entre la
relatividad general y la mecánica cuántica; la lucha para comprender la
evaporación nos enseñó las leyes de los campos cuánticos en el espacio-tiempo
curvo.
Los agujeros mucho menos masivos que 2 soles, si
existieran, se evaporarían en un tiempo mucho menor que estos 1067 años. Tales agujeros pequeños no pueden formarse
hoy en el Universo debido a que la presión de degeneración y la presión nuclear
impiden la implosión de masas pequeñas, incluso si se las comprime con toda la
fuerza que puede proporcionar el Universo actual (capítulos 4 y 5). Sin
embargo, semejantes agujeros podrían haberse formado en el big
bang, donde la materia estuvo sometida a
densidades y presiones y compresiones gravitatorias que eran enormemente
mayores que en cualquier estrella actual.
Cálculos detallados de Hawking, Zel'dovich,
Novikov y otros han mostrado que pequeños trozos de la materia emergente
del big bang pudieron
haber producido minúsculos agujeros negros, siempre que la materia de los
trozos tuviese una ecuación de estado más bien blanda (es decir, tuviese sólo
pequeños incrementos de presión cuando se la comprime). La compresión poderosa
que ejerce otra materia adyacente en el Universo muy temprano, como la
compresión del carbón en las tenazas de una poderosa prensa para formar
diamante, podría haber hecho que los trozos minúsculos implosionarán para
producir agujeros minúsculos. [277] Una forma prometedora
de búsqueda de tales agujeros
negros primordiales minúsculos consiste en buscar las partículas que producen cuando
se evaporan. Los agujeros negros con una masa menor que aproximadamente 500.000
millones de kilogramos (5×1014 gramos, el peso de
una montaña modesta) deberían haberse evaporado completamente en nuestra época,
y los agujeros negros algunas veces más pesados que éstos deberían estar aún
evaporándose intensamente. Tales agujeros negros tienen horizontes del tamaño
aproximado de un núcleo atómico.
Una gran parte de la energía emitida en la
evaporación de tales agujeros debería estar ahora en forma de rayos gamma
(fotones de alta energía) viajando al azar por el Universo. Semejantes rayos
gamma existen, pero en cantidades y con propiedades que se pueden explicar
perfectamente por otros medios. La ausencia de un exceso de rayos gamma nos
dice (según los cálculos de Hawking y Page) que ahora no hay más que alrededor
de 300 minúsculos agujeros negros en intensa evaporación por cada año-luz
cúbico de espacio; y esto, a su vez, nos dice que la materia en el big
bang no puede haber tenido una ecuación
de estado extraordinariamente blanda. [278]
Los escépticos argumentarán que la ausencia de
un exceso de rayos gamma podría tener otra interpretación: quizá se formaron
muchos agujeros pequeños en el big bang, pero nosotros los físicos entendemos los campos
cuánticos en el espacio-tiempo curvo mucho peor de lo que pensamos, y por lo
tanto nos estamos equivocando al creer que los agujeros negros se evaporan. Yo
y mis colegas nos resistimos a tal escepticismo debido a la aparente perfección
con la que las leyes estándar del espacio-tiempo curvo y las leyes estándar de
los campos cuánticos encajan para darnos un conjunto casi único de leyes para los campos cuánticos en el
espacio-tiempo curvo. De todas formas, nos sentiríamos bastante más cómodos si
los astrónomos encontrasen datos observacionales de la evaporación de los
agujeros negros.
Capítulo 13
Dentro de los agujeros negros
Donde los físicos, bregando con la ecuación de
Einstein, buscan el secreto de lo que hay dentro de un agujero negro: ¿un
camino hacia otro Universo? ¿una singularidad con gravedad de marea infinita?
¿el fin del espacio y el tiempo, y el nacimiento de la espuma cuántica?[279]
Contenido:
§. Singularidades y otros universos
§. La revolución de Penrose
§. Mejores conjeturas
§. Singularidades y otros universos
¿Qué hay dentro de un agujero negro?
¿Cómo podemos saberlo, y por qué nos debería
preocupar? Ninguna señal puede salir nunca del agujero para darnos la
respuesta. Ningún intrépido explorador que pudiera entrar en el agujero para
descubrirlo puede regresar y decírnoslo, ni siquiera transmitirnos la
respuesta. Sea lo que sea lo que pueda haber en el corazón del agujero nunca
puede salir e influir en nuestro Universo en modo alguno.
La curiosidad humana apenas queda satisfecha con
estos argumentos. Especialmente cuando disponemos de las herramientas que
pueden darnos la respuesta: las leyes de la física.
John Archibald Wheeler nos enseñó la importancia
de la búsqueda para comprender el corazón de un agujero negro. En los años
cincuenta planteaba «la cuestión del estado final» de la implosión gravitatoria
como un Santo Grial para la física teórica, uno que podría enseñarnos detalles
del «apasionado matrimonio» de la relatividad general con la mecánica cuántica.
Cuando J. Robert Oppenheimer insistió en que el estado final queda oculto a la
vista por un horizonte, Wheeler se resistió (capítulo 6), y sospecho que una
razón importante de esa resistencia era su angustia por perder la posibilidad
de ver en acción este matrimonio apasionado desde el exterior del
horizonte. [280]
Aun después de aceptar el horizonte, Wheeler
mantuvo su convicción de que la comprensión del corazón del agujero era un
Santo Grial digno de ser buscado. [281] Del mismo modo que la
lucha para comprender la evaporación de agujeros negros nos ha ayudado a
descubrir un matrimonio parcial de la mecánica cuántica con la relatividad
general (capítulo 12), la lucha por comprender el corazón de un agujero negro podría
ayudarnos a descubrir el matrimonio completo; podría llevarnos a las leyes
completas de la gravedad cuántica. Y quizá la naturaleza del corazón guardará
las claves para otros misterios del Universo: existe una semejanza entre la
implosión del «big crunch», en el que, dentro de varios eones, nuestro Universo
podría morir, y la implosión de la estrella que crea el corazón de un agujero
negro. Enfrentándonos a una podríamos aprender acerca de la otra.
Durante treinta y cinco años los físicos han
perseguido el Santo Grial de Wheeler, pero sólo con éxito modesto. Aún no
sabemos con certeza qué hay en el corazón de un agujero, y la lucha por
comprenderlo aún no nos ha enseñado con claridad las leyes de la gravedad
cuántica. Pero hemos aprendido mucho; y no es lo menos importante la
consideración de que, haya lo que haya en el interior de un agujero negro,
ello está de hecho íntimamente
ligado con las leyes de la gravedad cuántica. Este capítulo describe algunos de
los giros y recovecos más interesantes en la búsqueda del Santo Grial de
Wheeler, y dónde nos ha llevado dicha búsqueda.
* * * *
La primera respuesta provisional a la pregunta
«¿Qué hay dentro de un agujero negro?» vino de J. Robert Oppenheimer y Hartland
Snyder, [282] en su cálculo clásico
de 1939 sobre la implosión de una estrella esférica (capítulo 6). Aunque la
respuesta estaba contenida en las ecuaciones que publicaron, Oppenheimer y
Snyder prefirieron no discutirla. Quizá temían que sólo añadiera leña a la controversia
sobre su predicción de que la estrella en implosión «se aísla del resto del
Universo» (es decir, forma un agujero negro). Quizá el conservadurismo
científico innato de Oppenheimer, su poca disposición a especular, [283] les contuvo.
Cualquiera que fuera la razón, no dijeron nada. Pero sus ecuaciones hablaban.
Después de crear un horizonte de agujero negro a
su alrededor, decían sus ecuaciones, la estrella esférica continúa
implosionando, inexorablemente, hasta alcanzar densidad infinita y volumen
cero, después de lo cual crea y se funde en una singularidad
espacio-temporal.
Una singularidad es una región donde —según las
leyes de la relatividad general— la curvatura del espacio-tiempo se hace
infinitamente grande, y el espacio-tiempo deja de existir. Puesto que la
gravedad de marea es una manifestación de la curvatura espacio-temporal
(capítulo 2), una singularidad es también una región de gravedad de marea
infinita, es decir, una región en donde la gravedad ejerce un tirón infinito
sobre todos los objetos a lo largo de algunas direcciones y una compresión
infinita a lo largo de otras.
Uno puede imaginar una variedad de tipos
diferentes de singularidades espacio-temporales, cada una de ellas con su forma
peculiar de estiramiento y compresión de marea, y encontraremos varios tipos
diferentes en este capítulo.
La singularidad predicha por los cálculos de
Oppenheimer-Snyder [284] es muy sencilla. Su
gravedad de marea tiene esencialmente la misma forma que la de la Tierra o la
de la Luna o la del Sol; es decir, la misma forma que la gravedad de marea que
da lugar a las mareas en los océanos de la Tierra (recuadro 2.5): la singularidad
estira todos los objetos radialmente (tanto en dirección hacia el objeto como
en dirección opuesta), y comprime todos los objetos transversalmente.
Imaginemos un astronauta que cae inicialmente de
pie hacia el tipo de agujero negro descrito por las ecuaciones de Oppenheimer y
Snyder. Cuanto mayor es el agujero, más tiempo puede sobrevivir el astronauta,
así que para que éste tenga una longevidad máxima dejemos que el agujero sea de
los más grandes que residen en los núcleos de los cuásares (capítulo 9): 10.000
millones de masas solares. Entonces el astronauta en caída cruza el horizonte y
entra en el agujero alrededor de 20 horas antes de su muerte final, pero cuando
entra aún está demasiado lejos de la singularidad para sentir su gravedad de
marea. A medida que continúa cayendo cada vez con más velocidad, y se acerca
cada vez más a la singularidad, la gravedad de marea se hace cada vez mayor
hasta que, exactamente 1 segundo antes de llegar a la singularidad, el
astronauta empieza a sentir que la gravedad le estira de pies a cabeza y le
comprime lateralmente (imagen inferior en la figura 13.1). Al principio, el
estiramiento y la compresión son soportables, pero continúan creciendo hasta
que, unas centésimas de segundo antes de la singularidad (imagen intermedia),
se hacen tan fuertes que su carne y sus huesos ya no pueden resistir por más
tiempo. Su cuerpo se rompe y él muere. En la última centésima de segundo, el
estiramiento y la compresión continúan aumentando y, cuando el astronauta llega
a la singularidad, se hacen infinitamente fuertes, primero en sus pies, luego
en su tronco y luego en su cabeza; su cuerpo se distiende infinitamente, y
luego, según la relatividad general, se funde con la singularidad y se hace
parte de ella.
Es completamente imposible para el astronauta
atravesar la singularidad y salir por el otro lado porque, según la relatividad
general, no hay «otro lado». El espacio, el tiempo y el espacio-tiempo dejan de
existir en la singularidad. La singularidad es un límite abrupto, muy parecido
al borde de una hoja de papel. No hay papel más allá de su borde; no hay
espacio-tiempo más allá de la singularidad. Pero aquí termina la analogía. Una
hormiga puede caminar sobre el papel directamente hasta llegar al borde y luego
regresar, pero nada puede regresar de la singularidad; los astronautas, las
partículas, las ondas, todas las cosas que llegan ahí son instantáneamente
destruidas según las leyes de la relatividad general de Einstein.
El mecanismo de destrucción no queda
completamente claro en la figura 13.1 debido a que en la figura se ignora la
curvatura del espacio. De hecho, cuando el cuerpo del astronauta llega a la
singularidad es estirado hasta una longitud verdaderamente infinita y aplastado
transversalmente hasta un tamaño verdaderamente nulo. La extrema curvatura del
espacio cerca de la singularidad le permite hacerse infinitamente largo sin que
su cabeza sobresalga del horizonte del agujero. Tanto su cabeza como sus pies
son atraídos hacia la singularidad, pero son atraídos manteniendo una distancia
infinita entre aquélla y éstos.
No es sólo el astronauta lo que es estirado y
comprimido infinitamente en la singularidad, de acuerdo con las ecuaciones de
Oppenheimer-Snyder; todas las formas de materia son estiradas y comprimidas
infinitamente, incluso un átomo individual; incluso los electrones, protones y
neutrones que forman los átomos; incluso los quarks que forman los protones y
los neutrones.
13.1. Diagrama espacio-temporal que muestra a un astronauta que cae de pie
en la singularidad del centro de un agujero negro, según los cálculos de
Oppenheimer-Snyder. Como en todos los diagramas espacio-temporales anteriores
(por ejemplo, figura 6.7), falta una dimensión espacial; ésta es la razón de
que el astronauta parezca bidimensional en lugar de tridimensional. La
singularidad está inclinada en este diagrama, en contraste con su posición
vertical en la figura 6.7 y el recuadro 12.1, porque el tiempo representado
hacia arriba y el espacio representado en horizontal son aquí diferentes de
allí. Aquí son el tiempo y el espacio del propio astronauta; allí eran los de
Finkelstein. [285]
¿Existe alguna forma de que el astronauta escape a
este estiramiento y compresión infinitos? No; no después de que haya cruzado el
horizonte. En cualquier lugar dentro del horizonte, según las ecuaciones de
Oppenheimer-Snyder, la gravedad es tan fuerte (el espacio-tiempo está tan
fuertemente distorsionado) que el propio tiempo (el tiempo de cualquiera) fluye
hacia la singularidad. [LXXVIII] Puesto que el
astronauta, como cualquier otro, debe moverse inexorablemente hacia adelante en
el tiempo, él es llevado con el flujo del tiempo hacia la singularidad. No
importa lo que haga, no importa cómo accione sus motores a reacción, el astronauta
no puede evitar el estiramiento y compresión infinitos de la singularidad.
Cada vez que los físicos vemos que nuestras
ecuaciones predicen algo infinito sospechamos de las ecuaciones. Casi nada en
el Universo real puede llegar a hacerse realmente infinito (pensamos nosotros).
Por lo tanto, un infinito es casi siempre señal de que hay un error.
El estiramiento y la compresión infinitos de la
singularidad no eran una excepción. Los pocos físicos que estudiaron la
publicación de Oppenheimer y Snyder durante los años cincuenta y principios de
los sesenta coincidieron unánimemente en que algo estaba mal. Pero ahí
terminaba la unanimidad.
Un grupo, dirigido enérgicamente por John
Wheeler, identificó el estiramiento y la compresión infinitos como un mensaje
inequívoco de que lo relatividad general falla dentro de un agujero negro, en
el punto final de la implosión estelar. [286] La mecánica cuántica
debería impedir que la gravedad de marea se haga realmente infinita ahí,
afirmaba Wheeler; ¿pero cómo? Saber la respuesta, argumentaba Wheeler,
requeriría casar las leyes de la mecánica cuántica con las leyes de la gravedad
de marea, es decir, con las leyes del espacio-tiempo curvo de la relatividad
general de Einstein. La progenie de dicho matrimonio, las leyes de la gravedad
cuántica, deben gobernar la singularidad, afirmaba Wheeler, y estas nuevas
leyes podrían dar lugar a nuevos fenómenos físicos dentro del agujero negro,
fenómenos diferentes de cualquiera que hayamos encontrado nunca.
Un segundo grupo, conducido por Isaac Markovich
Khalatnikov y Evgeny Michailovich Lifshitz (miembros del grupo de investigación
de Lev Landau en Moscú), vieron el estiramiento y la compresión infinitos como
una advertencia de que el modelo idealizado de Oppenheimer y Snyder de una
estrella en implosión no era digno de crédito. [287] Recordemos que
Oppenheimer y Snyder exigían, como base para sus cálculos, que la estrella
fuera exactamente esférica y sin rotación y que tuviera densidad uniforme,
presión nula, no hubiera ondas de choque, no hubiera materia expulsada y no
hubiera radiación derramada (figura 13.2). Estas idealizaciones extremas eran
responsables de la singularidad, argumentaban Khalatnikov y Lifshitz. Cualquier
estrella real tiene deformaciones aleatorias y minúsculas (minúsculas
inhomogeneidades aleatorias en su forma, velocidad, densidad y presión), y a
medida que la estrella implosiona, afirmaban ellos, estas deformaciones se harán mayores y detendrán la
implosión antes de que pueda formarse una singularidad . Análogamente, aseguraban
Khalatnikov y Lifshitz, las deformaciones aleatorias detendrán la implosión del
big crunch (el «gran crujido») de nuestro Universo entero en unos eones y de
este modo salvarán al Universo de su destrucción en una singularidad.
Khalatnikov y Lifshitz llegaron a estos puntos
de vista en 1961 preguntándose si, según las leyes de la relatividad general de
Einstein, las singularidades son estables frente a pequeñas
perturbaciones. [288] En otras palabras,
plantearon la misma cuestión acerca de las singularidades que la que
encontramos en el capítulo 1 acerca de los agujeros negros: si al resolver la
ecuación de campo de Einstein introducimos alguna pequeña pero aleatoria
alteración en la forma de la estrella o el Universo en implosión y en la
velocidad, densidad y presión de su material, y si insertamos en el material
minúsculas pero aleatorias cantidades de radiación gravitatoria, ¿cómo
afectarán estos cambios (estas perturbaciones) al punto final predicho de la
implosión?
Para el horizonte del agujero negro, como vimos
en el capítulo 7, las perturbaciones no suponen ninguna diferencia. La estrella
en implosión perturbada sigue formando un horizonte y, aunque el horizonte esté
deformado al principio, todas sus deformaciones serán radiadas hacia el
exterior rápidamente, dejando detrás un agujero negro completamente «calvo». En
otras palabras, el horizonte es estable frente a pequeñas perturbaciones.
No sucede lo mismo para la singularidad en el
centro del agujero o en el crujido final del Universo, concluían Khalatnikov y
Lifshitz. Sus cálculos parecían mostrar que minúsculas perturbaciones
aleatorias empezarán a crecer cuando la materia en implosión intente crear una
singularidad; crecerán tanto, de hecho, que impedirán que se forme la
singularidad. Presumiblemente (aunque los cálculos no podían decirlo con
seguridad), las perturbaciones detendrán la implosión y la transformarán en una
explosión.
¿Cómo es posible que las perturbaciones inviertan
la implosión? El mecanismo físico no estaba claro en absoluto en los cálculos
de Khalatnikov-Lifshitz. Sin embargo, otros cálculos utilizando las leyes de la
gravedad de Newton, que son más fáciles que los cálculos utilizando las leyes
de Einstein, proporcionaban sugerencias. Por ejemplo (véase la figura 13.3), si
la gravedad fuera suficientemente débil dentro de una estrella en implosión
para que las leyes de Newton sean exactas, y si la presión de la estrella fuera
demasiado pequeña para tener importancia, entonces las pequeñas perturbaciones
darían lugar a que los diferentes átomos implosionasen hacia puntos ligeramente
diferentes próximos al centro de la estrella. La mayoría de los átomos en
implosión no se dirigirían exactamente hacia el centro sino que lo rodearían y
saldrían hacia afuera, convirtiendo de este modo la implosión en una explosión.
Parecía concebible que, incluso si las leyes de la gravedad de Newton fallan
dentro de un agujero negro, algún mecanismo análogo a éste podría convertir la
implosión en una explosión.
Me uní al grupo de investigación de John Wheeler
como estudiante licenciado en 1962, poco después de que Khalatnikov y Lifshitz
hubieran publicado su cálculo, y poco después de que Lifshitz junto con Landau
hubiese consagrado el cálculo y su conclusión de «no singularidad» en un famoso
libro de texto, La teoría clásica de los campos. [289] Recuerdo vivamente a
Wheeler animando a su grupo de investigación a estudiar el cálculo. Si es
correcto, sus consecuencias son profundas, nos dijo. Por desgracia, el cálculo
era extremadamente largo y complicado, y los detalles publicados eran demasiado
esquemáticos para permitir verificarlos (y Khalatnikov y Lifshitz estaban
confinados dentro del telón de acero de la Unión Soviética, así que no podíamos
sentarnos con ellos y discutir los detalles).
De todas formas, empezamos a contemplar la
posibilidad de que el Universo en implosión, al alcanzar algún tamaño muy
pequeño, pudiera «rebotar»
y re explotar en un nuevo «big bang»
y, análogamente, que una estrella en implosión, después de hundirse dentro de
su horizonte, pudiera rebotar
y re explotar.
13.4. Diagramas de inserción mostrando un destino imaginable (aunque, como
se verá más adelante en este capítulo, muy poco probable) de la estrella que
implosiona para formar un agujero negro. Los ocho diagramas, de a a h, son una
secuencia de instantáneas que muestra la evolución de la estrella y la
geometría del espacio. La estrella implosiona en nuestro Universo (a), y forma
un horizonte de agujero negro a su alrededor (b). Entonces en el interior
profundo del agujero la región del espacio que contiene a la estrella se
desgaja de nuestro Universo y forma un pequeño universo cerrado sin conexión
con ninguna otra cosa (c). Luego dicho universo cerrado se mueve a través del
hiperespacio (d, e) y se une a otro gran universo (f); y la estrella explosiona
entonces hacia afuera en el otro universo (g, h)[290]
Pero ¿dónde podría ir la estrella si re explotase?
Ciertamente no podría explotar hacia atrás a través del horizonte del agujero.
Las leyes de la gravedad de Einstein prohíben que cualquier cosa (excepto las
partículas virtuales) salga del horizonte. Sin embargo, había otra
posibilidad: la estrella
podría arreglárselas para explosionar en alguna otra región de nuestro Universo
o incluso en otro universo . La figura 13.4 muestra una tal implosión y re explosión utilizando una
secuencia de diagramas de inserción. (Los diagramas de inserción, que son
completamente diferentes de los diagramas espacio-temporales, fueron
introducidos en las figuras 3.2 y 3.3.)
Cada diagrama en la figura 13.4 muestra el
espacio curvo de nuestro Universo, y el espacio curvo de otro universo, como
dos superficies bidimensionales insertadas en un hiperespacio de más dimensiones. [Recordemos que el
hiperespacio es un producto de la imaginación de los físicos: nosotros, como
seres humanos, estamos siempre confinados a vivir en el espacio de nuestro
propio Universo (o, si pudiéramos estar allí, en el espacio del otro universo);
nunca podemos salir de dichos espacios hacia el hiperespacio de más dimensiones
que les rodea; ni siquiera podemos recibir nunca señales o información del
hiperespacio. El hiperespacio sirve sólo como ayuda para visualizar la
curvatura del espacio alrededor de la estrella en implosión y de su agujero
negro, y para visualizar la forma en que la estrella puede implosionar en
nuestro Universo y luego re explosionar en otro universo).
En la figura 13.4, los dos sub-universos son
como islas separadas en un océano y el hiperespacio es como el agua del océano.
De la misma forma que no hay ninguna conexión terrestre entre las islas,
tampoco hay conexión espacial entre los universos.
La secuencia de diagramas en la figura 13.4
muestra la evolución de la estrella. La estrella, en nuestro Universo, está
empezando a implosionar en el diagrama (a). En (b) la estrella ha
formado un horizonte de agujero negro en torno a sí y sigue implosionando. En (c) y ( d) la materia fuertemente comprimida de la estrella curva el espacio
estrechamente alrededor de la estrella, formando un pequeño universo cerrado
que se parece a la superficie de un globo, y este nuevo pequeño universo se
desgaja de nuestro Universo y se mueve, aislado, en el hiperespacio. (Esto es
análogo de alguna forma a los nativos de una de las islas que construyen un
pequeño barco y emprenden viaje a través del océano). En (d) y (e)
el pequeño universo, con la estrella en su interior, se mueve a través del
hiperespacio desde nuestro gran Universo al otro gran universo (como el barco
que navega de una isla a otra). En ( f) el pequeño universo se une al otro gran universo
(como el barco arriba a la otra isla) y se expande, vomitando la estrella. En (g) y (h)
la estrella explosiona en el otro universo.
Me siento incómodo al reconocer que este
escenario suena a pura ciencia-ficción. Sin embargo, de la misma forma que los
agujeros negros eran un resultado natural de la solución de Schwarzschild a la
ecuación de campo de Einstein (capítulo 3), también este escenario es un
resultado natural de otra solución a la ecuación de Einstein, una solución
encontrada en 1916-1918 por Hans Reissner y Gunnar Nordström aunque éstos no la
entendieran completamente. En 1960 dos de los estudiantes de Wheeler, Dieter
Brill y John Graves, [291] descifraron el
significado físico de la solución de Reissner-Nordström, y pronto quedó claro
que, con cambios menores, la solución de Reissner-Nordström describiría la
estrella en implosión/explosión de la figura 13.4. Esta estrella sólo diferiría
de la de Oppenheimer y Snyder en un aspecto fundamental: contendría dentro de
sí suficiente carga eléctrica para producir un campo eléctrico intenso al
hacerse altamente compacta, y dicho campo eléctrico parecería ser responsable
de alguna forma de la re explosión de la estrella en otro universo.
Recapitulemos dónde estaban las cosas en 1964 en
la búsqueda del Santo Grial de Wheeler, la búsqueda para comprender el destino
final de una estrella que implosiona para formar un agujero negro:
1.
Conocíamos
una solución de la ecuación de Einstein (la solución de Oppenheimer-Snyder) que
predice que, si la estrella es de un tipo altamente idealizado, incluyendo una
forma perfectamente esférica, entonces creará una singularidad con gravedad de
marea infinita en el centro del agujero, una singularidad que captura, destruye
y engulle todo lo que cae en el agujero.
2.
Conocíamos
otra solución de la ecuación de Einstein (una extensión de la solución de
Reissner-Nordström) que predice que, si la estrella es de un tipo altamente
idealizado pero con ligeras diferencias, incluyendo una forma esférica y carga
eléctrica, entonces en el interior profundo del agujero negro la estrella se
desgajará de nuestro Universo, se unirá a otro universo (o a una región
distante de nuestro propio Universo), y re explosionará allí.
3.
No estaba ni
mucho menos claro cuál, si es que había alguna, de estas soluciones era
«estable frente a pequeñas perturbaciones aleatorias» y, por lo tanto, era un
candidato a darse en el Universo real.
4.
Khalatnikov y
Lifshitz pretendían haber probado, sin embargo, que las singularidades
son siempre inestables frente a pequeñas perturbaciones y, por
lo tanto, no ocurren nunca, por lo que la singularidad de Oppenheimer-Snyder
nunca podría ocurrir en nuestro Universo real.
5.
En Princeton,
al menos, había cierto escepticismo sobre la pretensión de
Khalatnikov-Lifshitz. Este escepticismo pudo ser impulsado en parte por el
deseo de Wheeler hacia las singularidades, pues serían un lugar de «casamiento»
para la relatividad general y la mecánica cuántica.
* * * *
Mil novecientos sesenta y cuatro fue un año
decisivo. Fue el año en que Roger Penrose revolucionó las herramientas
matemáticas que utilizamos para analizar las propiedades del espacio-tiempo. Su
revolución fue tan importante, y tuvo un impacto tan grande en la búsqueda del
Santo Grial de Wheeler, que haré una digresión de algunas páginas para
describir su revolución y describir al propio Penrose.
§. La revolución de Penrose
Roger Penrose creció en una familia británica de
médicos. [292] Su madre practicaba
la medicina clínica, su padre era un eminente profesor de genética humana en el
University College de Londres, y ambos querían que al menos uno de sus cuatro
hijos siguiese sus pasos con una carrera en medicina. El hermano mayor de
Roger, Oliver, era un caso perdido; desde una temprana edad tuvo intención de
hacer una carrera en física (y de hecho llegaría a ser uno de los principales
investigadores del mundo en física estadística, el estudio de los
comportamientos de un número enorme de átomos interactuantes). El hermano menor
de Roger, Jonathon, era también un caso perdido; todo lo que quería hacer era
jugar al ajedrez (y de hecho llegaría a ser el campeón de ajedrez británico
durante siete años consecutivos). La hermana pequeña de Roger, Shirley, era
demasiado joven, cuando Roger estaba eligiendo carrera, para mostrar
inclinaciones en cualquier dirección (aunque finalmente complacería a sus
padres haciéndose médica). Eso dejó a Roger como la gran esperanza de sus
padres.
A la edad de dieciséis años Roger, como todos
los demás de su clase, fue entrevistado por el director del instituto. Era el
momento de decidir las materias para sus dos últimos años de estudio antes de
entrar en la universidad. «Me gustaría estudiar matemáticas, química y
biología», dijo al director. «No. Imposible. No puedes compaginar la biología
con las matemáticas. Debe ser una o la otra», dijo el director. Las matemáticas
resultaban más preciosas para Roger que la biología. «Muy bien. Estudiaré
matemáticas, química y física», dijo. Cuando Roger volvió a casa esa tarde sus
padres estaban furiosos. Acusaron a Roger de tener malas compañías. La biología
era esencial para una carrera médica; ¿cómo podía abandonarla?
Dos años después llegó la decisión sobre qué
estudiar en la universidad. «Propuse ir al University College de Londres y
estudiar una licenciatura en matemáticas —recuerda Roger—. Mi padre no lo
aprobaba en absoluto. Las matemáticas podrían estar muy bien para gente que no
podía hacer otra cosa, pero no eran algo adecuado para hacer una carrera de
ellas». Roger insistía, de modo que su padre dispuso que uno de los matemáticos
del College le hiciese un examen especial. El matemático invitó a Roger a
tomarse todo el día para hacer el examen, y le advirtió que probablemente sólo
sería capaz de resolver uno o dos de los problemas. Cuando Roger resolvió los
doce problemas correctamente en unas horas, su padre capituló. Roger podría
estudiar matemáticas.
Roger no tenía intención inicialmente de aplicar
sus matemáticas a la física. Lo que le interesaba era la matemática pura. Pero
quedó seducido.
La seducción comenzó en 1952, [293] cuando Roger, siendo
un estudiante universitario de cuarto año en Londres escuchó una serie de
charlas radiofónicas sobre cosmología a cargo de Fred Hoyle. Las charlas eran
fascinantes, estimulantes… y un poco confusas. Algunas de las cosas que Hoyle
decía no tenían sentido. Un día Roger tomó el tren a Cambridge para visitar a
su hermano Oliver que estaba estudiando física allí. Al final del día, durante
la cena en el restaurante Kingswood, Roger descubrió que Dennis Sciama, el
compañero de despacho de Oliver, estaba estudiando la teoría del Universo en
estado estacionario de Bondi-Gold-Hoyle. ¡Qué maravilla! Quizá Sciama podría
resolver la confusión de Roger. «Hoyle dice que, según la teoría del estado
estacionario, la expansión del Universo arrastraría a una galaxia distante
hasta llevarla fuera de la vista; la galaxia saldría de la parte observable de
nuestro Universo. Pero yo no veo como puede ser esto». Roger sacó una pluma y
empezó a dibujar un diagrama de espacio-temporal en una servilleta. «Este diagrama
me hace pensar que la galaxia se hará cada vez más tenue, cada vez más roja,
pero nunca desaparecerá por completo. ¿En qué estoy equivocado?»
Sciama quedó desconcertado. Nunca había visto
semejante poder en un diagrama espacio-temporal. Penrose tenía razón; Hoyle
tenía que estar equivocado. Y lo que es más importante, el hermano pequeño de
Oliver era un fenómeno.
A partir de entonces Dennis Sciama empezó con
Roger Penrose la pauta que seguiría con sus propios estudiantes en los años
sesenta (Stephen Hawking, George Ellis, Brandon Carter, Martin Rees y otros;
véase el capítulo 7). Mantuvo largas discusiones con Penrose, en sesiones de
muchas horas de duración, sobre las cosas excitantes que suceden en física.
Sciama sabía todo lo que estaba pasando; infundió su entusiasmo a Penrose, con
la excitación por todo aquello. Penrose quedó pronto enganchado. Terminaría su
tesis doctoral en matemáticas, pero la búsqueda por comprender el Universo le
impulsaría desde entonces a seguir adelante. Pasaría las siguientes décadas con
un pie firmemente plantado en la matemática y el otro en la física.
A menudo las nuevas ideas llegan en los momentos
más singulares, en los momentos en los que menos se esperan. Supongo que esto
se debe a que proceden de la mente subconsciente, y el subconsciente trabaja
más eficazmente cuando la parte consciente de la mente no está en gran
actividad. Un buen ejemplo fue el descubrimiento de Stephen Hawking en 1970,
cuando se estaba preparando para ir a la cama, de que las áreas de los horizontes
de los agujeros negros siempre deben aumentar (capítulo 12). Otro ejemplo es un
descubrimiento de Roger Penrose que cambió nuestra comprensión de lo que hay
dentro de un agujero negro.
Un día a finales de otoño de 1964, Penrose, por
entonces catedrático en el Birkbeck College en Londres, estaba caminando hacia
su despacho junto con un amigo, Ivor Robinson. [294] Durante el último
año, desde que los cuásares fueron descubiertos y los astrónomos empezaron a
especular acerca de si estaban alimentados por la implosión estelar (capítulo
9), Penrose había estado tratando de comprender si las implosiones de estrellas
realistas con deformaciones aleatorias crean singularidades. Conforme caminaba
y hablaba con Robinson, su subconsciente estaba rumiando las piezas de este
rompecabezas, piezas con las que su mente consciente había luchado durante
muchísimas horas.
Como recuerda Penrose,
Mi conversación con Robinson se interrumpió
momentáneamente al cruzar una calle secundaria y se reanudó al otro lado. ¡Por
lo visto, durante esos breves instantes se me ocurrió una idea, pero luego la
reanudación de la conversación la borró de mi mente! Ese mismo día, después de
que Robinson hubiera partido, volví a mi despacho. Recuerdo que tenía una
extraña sensación de júbilo que no podía explicar. Empecé a repasar en mi mente
todas las cosas que me hablan sucedido durante el día, intentando encontrar qué
era lo que había causado este júbilo. Después de eliminar muchas posibilidades
inadecuadas me vino finalmente a la mente la idea que había tenido al cruzar la
calle.[295]
La idea era bella, diferente de cualquier cosa
vista antes en física relativista. Durante las siguientes semanas Penrose la
trabajó cuidadosamente, considerándola desde todos los puntos de vista
posibles, calculando los detalles, haciéndola tan concreta y matemáticamente
precisa como pudo. Con todos los detalles a mano, escribió un corto artículo,
para ser publicado en la revista Physical Review Letters, [296] que describía la
cuestión de las singularidades en la implosión estelar, y probaba a
continuación un teorema matemático.
El teorema de Penrose decía aproximadamente esto: supongamos que una estrella —cualquier
tipo de estrella— implosiona hasta el punto en que su gravedad se hace
suficientemente fuerte para formar un horizonte aparente, es decir suficientemente fuerte para atraer hacia
adentro los rayos de luz salientes(recuadro 12.1). Después de que esto suceda,
nada puede evitar que la gravedad siga haciéndose tan intensa que cree una
singularidad. En consecuencia (puesto que los agujeros negros siempre tienen
horizontes aparentes), todo agujero negro debe tener una
singularidad dentro de sí.
Lo más sorprendente de este teorema
de la singularidad era su generalidad.
No sólo trataba con estrellas en implosión idealizadas que tienen propiedades
especiales idealizadas (tal como la de ser exactamente esférica o no tener
presión), y no sólo trataba con estrellas cuyas deformaciones iniciales aleatorias
son minúsculas. De hecho, trataba con cualquier estrella en implosión
imaginable y, por consiguiente, trataba indudablemente con las estrellas en
implosión reales que habitan en nuestro Universo real.
Lo que daba su sorprendente poder al teorema de
la singularidad de Penrose era una nueva herramienta matemática que utilizó en
su demostración, una herramienta que ningún físico había utilizado antes en
cálculos sobre el espacio-tiempo curvo, es decir, en cálculos de relatividad
general: la topología.
La topología es una rama de las matemáticas que
trata de los modos cualitativos de conexión de unas cosas con otras o con ellas
mismas. Por ejemplo, una taza de café y una rosquilla «tienen la misma
topología» porque (si ambas están hechas de masilla) podemos deformarlas suave
y continuamente para convertir una en otra sin desgarrarlas, es decir, sin
cambiar ninguna de sus conexiones (figura 13.5a). Por el contrario, una esfera
tiene una topología distinta de una rosquilla; para deformar una esfera y
transformarla en una rosquilla debemos abrir un agujero en ella, cambiando así
sus conexiones internas (figura 13.5b).
La topología se ocupa sólo de las conexiones, y no de las formas o tamaños o curvaturas. Por
ejemplo, la rosquilla y la taza de café tienen formas y curvaturas muy
diferentes, pero tienen la misma topología.
Nosotros los físicos, antes del teorema de la
singularidad de Penrose, ignorábamos la topología porque nos habíamos centrado
en el hecho de que la curvatura espacio-temporal
es el concepto capital de la relatividad general, y la topología no puede
decirnos nada sobre la curvatura. (En realidad, puesto que el teorema de
Penrose descansaba tan fuertemente en la topología, no nos decía nada sobre la
curvatura de la singularidad, es decir, nada sobre los detalles de su gravedad
de marea. El teorema nos decía simplemente que en alguna parte en el interior
de un agujero negro, el espacio-tiempo termina y cualquier cosa que alcance ese
término quedará destruida. El cómo es destruida era el dominio de la curvatura; el que sea destruida, es decir, el que exista un fin
del espacio-tiempo, era el dominio de la topología).
Sólo con que nosotros los físicos, antes de
Penrose, hubiésemos mirado más allá de la cuestión de la curvatura, habríamos
advertido que la relatividad sí trata cuestiones de topología, cuestiones tales
como «¿Termina el espacio-tiempo (existe un límite más allá del cual el
espacio-tiempo deja de existir)?» (Figura 13.5c) y «¿Qué regiones del
espacio-tiempo pueden enviarse señales entre sí, y cuáles no pueden?» (Figura
13.5d). La primera de estas preguntas topológicas es capital para las
singularidades; la segunda es capital para la formación y existencia de
agujeros negros y también para la cosmología (para la estructura y evolución del Universo a
gran escala).
Estas cuestiones topológicas son tan importantes,
y las herramientas matemáticas de la topología son tan poderosas, que al
introducirnos en la topología Penrose desencadenó una revolución en nuestra
investigación.
Partiendo de las ideas seminales de Penrose,
durante mediados y finales de los años sesenta Penrose, Hawking, Robert Geroch,
George Ellis y otros físicos crearon un poderoso conjunto de herramientas
combinadas de topología y geometría para los cálculos en relatividad general,
herramientas que ahora se denominan métodos globales. [297] Utilizando estos
métodos, Hawking y Penrose demostraron en 1970 —sin hipótesis idealizadoras—
que nuestro Universo debe haber tenido una singularidad espacio-temporal en el
comienzo de su expansión a partir del big bang y,
si un día vuelve a colapsar, debe producir una singularidad en su big
crunch. [298] Y utilizando estos
métodos globales, Hawking ideó en 1970 el concepto de horizonte absoluto de un
agujero negro y demostró que las áreas de la superficies de los horizontes
absolutos siempre aumentan (capítulo 12).
Volvamos ahora a 1965. El escenario estaba
dispuesto para una confrontación trascendental. Isaac Khalatnikov y Evgeny
Lifshitz en Moscú habían demostrado (o así lo pensaban) que cuando una estrella
real, con deformaciones internas aleatorias, implosiona para formar un agujero
negro no puede crear una
singularidad en el centro del agujero, mientras Roger Penrose en Inglaterra
había demostrado que todo agujero negro debe tener una singularidad en su centro.
* * * *
La sala de conferencias tenía 250 asientos y estaba
abarrotada cuando Isaac Khalatnikov se levantó para hablar. Era un día cálido
de verano en 1965, y destacados investigadores en relatividad de todo el mundo
se habían reunido en Londres para la Tercera Conferencia Internacional sobre
Relatividad General y Gravitación. Ésta era la primera oportunidad, en una
reunión de tan amplia audiencia, para que Isaac Khalatnikov y Evgeny Lifshitz
presentasen los detalles de su demostración de que los agujeros negros no
contienen singularidades.
Los permisos para viajar más allá del telón de
acero se concedían y se retiraban con relativa arbitrariedad en la Unión
Soviética durante las décadas comprendidas entre la muerte de Stalin y la era
Gorbachov. Lifshitz, aunque judío, había viajado con cierta libertad a finales
de los años cincuenta, pero ahora estaba en una lista negra para viajar y
permanecería así hasta 1976. [299] Khalatnikov tenía dos
cosas en contra; era judío y nunca había viajado al extranjero. (Los permisos
para el primer viaje eran extraordinariamente difíciles de conseguir). Sin
embargo, después de un combate encarnizado que incluyó una llamada telefónica
en su nombre por parte del vicepresidente de la Academia de Ciencias, Nikolai
Nikolaievich Semenov, al Comité Central del Partido Comunista, Khalatnikov
consiguió finalmente el permiso para viajar a Londres. [300]
Mientras hablaba en la abarrotada sala de
conferencias de Londres, provisto de un micrófono portátil, Khalatnikov
escribió ecuaciones que llenaban toda la pizarra que se extendía a lo largo de
los más de 15 metros de anchura de la habitación. Sus métodos no eran
topológicos; eran los métodos estándar llenos de ecuaciones que los físicos
habían utilizado durante décadas al analizar la curvatura espacio-temporal.
Khalatnikov demostró matemáticamente que las perturbaciones aleatorias deben
crecer cuando la estrella implosiona. Esto significaba, afirmó, que si la
implosión va a formar una singularidad, debe ser una con deformaciones
completamente aleatorias en su curvatura espacio-temporal. A continuación
describió cómo Lifshitz y él habían buscado, entre todos los tipos de
singularidades permitidas por las leyes de la relatividad general, una con
deformaciones de curvatura completamente aleatorias. Mostró, matemáticamente,
un tipo de singularidad tras otra; catalogó los tipos de singularidades
casi ad nauseum. Ninguna de
ellas tenía deformaciones completamente aleatorias. Por lo tanto, concluyó
—poniendo fin a su charla de cuarenta minutos— que una estrella en implosión
con perturbaciones aleatorias no puede producir una singularidad. Las
perturbaciones deben salvar a la estrella de la destrucción.
Cuando terminaron los aplausos, Charles Misner,
uno de los más brillantes estudiantes antiguos de Wheeler, se puso en pie y
planteó fuertes objeciones. Excitada y vigorosamente, y hablando en inglés a
gran velocidad, Misner describió el teorema que Penrose había demostrado
algunos meses antes. Si el teorema de Penrose era correcto, entonces
Khalatnikov y Lifshitz debían estar equivocados. La delegación soviética estaba
confundida e irritada. El inglés de Misner era demasiado rápido de seguir, y
puesto que el teorema de Penrose descansaba en argumentos topológicos que eran
ajenos a los expertos en relatividad, los soviéticos lo consideraban
sospechoso. Por el contrario, el análisis de Khalatnikov-Lifshitz estaba basado
en métodos de prueba y verificación. Penrose afirmaban, estaba probablemente
equivocado. [301]
* * * *
Durante los años siguientes, los expertos en
relatividad en el Este y el Oeste sondearon las profundidades del análisis de
Penrose tanto como del análisis de Khalatnikov-Lifshitz. Al principio ambos
análisis parecían sospechosos; ambos tenían peligrosas fallas potenciales. Poco
a poco, sin embargo, a medida que los expertos empezaron a dominar y extender
las técnicas topológicas de Penrose, llegaron a convencerse de que Penrose
tenía razón.
En septiembre de 1969, mientras yo estaba como
miembro visitante del equipo de investigación de Zel'dovich en Moscú, Evgeny
Lifshitz me trajo un manuscrito que él y Khalatnikov acababan de escribir. «Por
favor, Kip, llévate este manuscrito a Norteamérica y envíalo en mi nombre
al Physical Review Letters»,
me pidió. [302] Me explicó que
cualquier manuscrito escrito en la URSS, independientemente de su contenido,
era automáticamente clasificado como secreto hasta que fuera desclasificado, y
la desclasificación tardaría tres meses. El ridículo sistema soviético me permitía
a mí o a cualquier otro visitante extranjero leer el manuscrito mientras estaba
en Moscú, pero el manuscrito no debería dejar el país hasta que pasase por los
censores. Este manuscrito era demasiado precioso, demasiado urgente para una
demora tan ridícula. Contenía, me explicó Lifshitz, su capitulación, su
confesión del error: Penrose tenía razón; ellos estaban equivocados. En 1961
habían sido incapaces de encontrar, entre las soluciones a la ecuación de campo
de Einstein, una singularidad con deformaciones completamente aleatorias; pero
ahora, espoleados por el teorema de Penrose, ellos y un estudiante licenciado,
Vladimir Belinsky, habían conseguido encontrar una. Esta nueva singularidad,
pensaban, debe ser la que pone fin a la implosión de estrellas aleatoriamente
deformadas y la que podría algún día destruir nuestro Universo al final del big
crunch. [Y, en realidad, en 1993 yo pienso que probablemente tenían razón. A
este punto de vista de 1993, y la naturaleza de su nueva singularidad BKL («Belinsky-Khalatnikov-Lifshitz»), volveré cerca del final de este
capítulo].
Para un físico teórico es más que embarazoso
admitir un error importante en un resultado publicado. Destroza el ego. Yo
debería saberlo. En 1966 calculé erróneamente las pulsaciones de estrellas
enanas blancas, y dos años después mis cálculos falsos confundieron durante un
breve tiempo a los astrónomos haciéndoles creer que los pulsares recientemente
descubiertos podrían ser estrellas enanas blancas pulsantes. Mi error, cuando
se descubrió, fue lo bastante significativo como para figurar en un editorial
de la revista británica Nature.
Fue una píldora amarga de tragar.
Aunque errores como éste pueden ser fatales para
un físico norteamericano o europeo, en la Unión Soviética eran mucho peores. La
posición en el orden jerárquico de los científicos era especialmente importante
en la Unión Soviética; determinaba cosas tales como las posibilidades de viajar
al extranjero y la elección para la Academia de Ciencias, que a su vez
incorporaba privilegios tales como el de casi duplicar el salario y disponer de
una limusina con chofer. Ésta era la razón de que la tentación de tratar de
ocultar o minusvalorar los errores, cuando se cometen, fuera mayor para los
científicos soviéticos que para los occidentales. Y ésta era también la razón
por la que la petición de ayuda de Lifshitz resultaba impresionante. No quería
ninguna demora en difundir la verdad, y este manuscrito era urgente: confesaba
el error y anunciaba que las futuras ediciones de La teoría
clásica de los campos (el libro de
texto de Landau-Lifshitz sobre la relatividad general) serían modificadas para
eliminar la afirmación de que la implosión no produce singularidades. [LXXIX]
Llevé el manuscrito a Norteamérica oculto entre
mis papeles personales, y fue publicado. [303] Las autoridades
soviéticas nunca lo notaron.
* * * *
¿Por qué fue un físico británico (Penrose) y no un
físico norteamericano o francés o soviético quien introdujo los métodos
topológicos en la investigación en relatividad? ¿Y cuál fue la razón de que
durante los años sesenta los métodos topológicos fueran continuados con vigor y
éxito por otros físicos británicos en relatividad, pero se adoptaran mucho más
lentamente en Norteamérica, Francia, la URSS y otros lugares?
La razón, sospecho, era la formación de los
estudiantes de licenciatura en física teórica en Gran Bretaña. Normalmente,
éstos estudian básicamente matemáticas en la licenciatura, y luego hacen
investigación de doctorado en departamentos de matemática aplicada o en
departamentos de matemática aplicada y física teórica. En Norteamérica, por el
contrario, lo normal es que los aspirantes a físicos teóricos estudien
básicamente física durante la licenciatura, y luego hagan investigación de
doctorado en departamentos de física. Por ello, los físicos teóricos británicos
jóvenes están bien preparados en ramas esotéricas de las matemáticas que aún no
han visto mucha aplicación física, pero pueden tener una débil formación
general en temas sobre las «tripas» de la física y sobre tópicos tales como el
comportamiento de las moléculas, los átomos y los núcleos atómicos. Por el
contrario, los físicos teóricos norteamericanos jóvenes saben pocas matemáticas
más allá de las que les han enseñado sus profesores de física, pero están
profundamente instruidos en el reino de las moléculas, los átomos y los
núcleos.
Nosotros los norteamericanos hemos dominado en
gran medida la física teórica desde la segunda guerra mundial, y hemos
contagiado a la comunidad física mundial nuestros niveles matemáticos
escandalosamente bajos. La mayoría de nosotros utilizamos las matemáticas de
hace cincuenta años y somos incapaces de comunicarnos con los matemáticos
modernos. Con nuestra pobre formación matemática, era difícil para nosotros los
norteamericanos absorber y utilizar los métodos topológicos cuando los
introdujo Penrose.
Los físicos teóricos franceses están bien
preparados en matemáticas, mejor incluso que los británicos. Sin embargo,
durante los años sesenta y setenta los teóricos franceses en relatividad
estaban tan enfrascados en el rigor matemático (es decir, la perfección), y
hacían tan poco énfasis en la intuición física, que contribuyeron poco a
nuestra comprensión de las estrellas en implosión y los agujeros negros. Su
búsqueda de rigor les frenó hasta el punto que, aunque conocían bien las
matemáticas de la topología, no pudieron competir con los británicos. Ni
siquiera lo intentaron; su atención estaba fija en otra parte.
Lev Davidovich Landau, que fue el principal
responsable de la fuerza de la física teórica soviética entre los años treinta
y sesenta, fue también una fuente de la resistencia soviética hacia la
topología: Landau había trasvasado la física teórica de la Europa Occidental a
la URSS en los años treinta (capítulo 5). Como una herramienta para dicho
trasvase, había creado un conjunto de exámenes en física teórica, denominado el
«Minimum Teórico», que exigía superar a quien entrase en su propio grupo de
investigación. Cualquier persona, independientemente de su bagaje educativo,
podía cruzar la calle y hacer estos exámenes, pero pocos los superarían. En los
veintinueve años del Minimum Teórico (1933-1962) sólo cuarenta y tres los
superaron, pero una notable porción de estos cuarenta y tres llegaron a hacer
grandes descubrimientos en física. [304]
El Minimum Teórico de Landau había incluido
problemas de todas las ramas de la matemática que Landau consideraba
importantes para la física teórica. La topología no estaba entre ellas. El
cálculo, la teoría de variable compleja, la teoría cualitativa de ecuaciones
diferenciales, la teoría de grupos y la geometría diferencial estaban
cubiertos; todas ellas serían necesarias para la carrera de un físico. Pero la
topología no sería necesaria. Landau no tenía nada contra la topología;
simplemente la ignoraba; era irrelevante, y su opinión sobre su irrelevancia se
convirtió casi en un evangelio entre la mayoría de los físicos teóricos
soviéticos entre los años cuarenta y sesenta.
Esta opinión fue transmitida a los físicos
teóricos de todo el mundo por el conjunto de libros de texto, denominado Curso
de física teórica, que escribieron Landau y
Lifshitz. Éstos llegaron a ser, en todo el mundo, el conjunto más influyente de
textos de física del siglo XX y, como los exámenes del Minimum Teórico de
Landau, ignoraban la topología.
Curiosamente, las técnicas topológicas fueron
introducidas en la investigación en relatividad de una forma infructuosa, mucho
antes del teorema de Penrose, por dos matemáticos soviéticos de Leningrado:
Aleksander Danilovich Aleksandrov y Revol't Ivanovich Pimenov. [305] En 1950-1959,
Aleksandrov utilizó la topología para demostrar la «estructura causal» del
espacio-tiempo, es decir, estudiar la relación entre las regiones del
espacio-tiempo que pueden comunicarse entre sí y las que no pueden
hacerlo. [306] Este era precisamente
el tipo de análisis topológico que finalmente daría ricos dividendos en la
teoría de los agujeros negros. Aleksandrov construyó un formalismo topológico
bastante potente y bello, y a mediados de los años cincuenta ese formalismo fue
adoptado y desarrollado por Pimenov, [307] un joven colega de
Aleksandrov.
Pero, a la postre, su investigación no llevó a
ninguna parte. Aleksandrov y Pimenov tenían poco contacto con los físicos que
se especializaban en gravitación. Estos físicos hubieran sabido qué tipos de
cálculos eran útiles y cuáles no lo eran. Podrían haber dicho a Aleksandrov y
Pimenov que la singularidad del big bang o la implosión gravitatoria de estrellas
merecían ser examinadas con su formalismo. Pero este consejo no se podía
recibir en Leningrado; los físicos clave trabajaban a 600 kilómetros al sureste
de Leningrado, en Moscú, e ignoraban la topología y los topólogos. El
formalismo de Aleksandrov-Pimenov floreció, y luego quedó inactivo.
Su latencia fue obligada por los destinos de
Aleksandrov y Pimenov: Aleksandrov llegó a ser rector de la Universidad de
Leningrado, y no dispuso de tiempo para más investigación. Pimenov fue
arrestado en 1957 por fundar «un grupo antisoviético», fue encarcelado durante
seis años y más tarde, tras siete años de libertad, fue arrestado de nuevo y
enviado a un exilio de cinco años en la República de Komi, 1200 kilómetros al
este de Leningrado.
Yo no llegué a conocer a Aleksandrov o Pimenov,
pero las historias de Pimenov aún circulaban entre la comunidad de científicos
de Leningrado cuando estuve allí de visita en 1971, un año después de su
segundo arresto. Había circulado el rumor de que Pimenov consideraba que el
gobierno soviético era moralmente corrupto y, como muchos jóvenes en
Norteamérica durante la guerra del Vietnam, sintió que si cooperaba con él, la
corrupción del gobierno le arrastraría. La única forma de sentirse moralmente
limpio era practicar la desobediencia civil. En Norteamérica, la desobediencia
civil significaba el negarse a registrarse para el servicio militar. Para Pimenov,
la desobediencia civil significaba samizdat. Samizdat era la «auto publicación»
de manuscritos prohibidos. Pimenov, se rumoreaba, recibiría de amigos un
manuscrito cuya publicación había sido prohibida en la Unión Soviética,
mecanografiaría media docena de copias utilizando papel carbón, y luego pasaría
estas copias a otros amigos, quienes repetirían el proceso. Pimenov fue
detenido, juzgado y sentenciado a un exilio de cinco años en la República de
Komi, donde trabajó como talador de árboles y electricista en un aserradero
hasta que la Academia de Ciencias de Komi sacó partido de su exilio y le
ofreció la cátedra de su departamento de matemáticas.
Finalmente en disposición de dedicarse a las
matemáticas otra vez, Pimenov continuó sus estudios topológicos del
espacio-tiempo. Para entonces la topología había arraigado firmemente como una
herramienta clave para la investigación en gravitación por parte de los
físicos, pero Pimenov permanecía aislado de los físicos punteros de su país.
Nunca tuvo el impacto que, en otras circunstancias, hubiera podido tener.
Roger Penrose, al contrario que Aleksandrov y
Pimenov, vive con un pie firmemente plantado en la comunidad matemática y el
otro firmemente plantado en la física, y esto ha sido una fuente importante de
su éxito.
§. Mejores conjeturas
Uno podría haber pensado que el teorema de la
singularidad de Penrose dejaría sentada de una vez por todas la cuestión de qué
hay dentro de un agujero negro. No es así. En lugar de ello, abrió un nuevo
conjunto de preguntas —preguntas con las que los físicos han luchado, con éxito
sólo modesto, desde mediados de los sesenta. Dichas preguntas y nuestras
mejores respuestas en 1993 (nuestras «mejores conjeturas» es una forma mejor de
decirlo), son:
1. ¿Será cualquier cosa que entra en el agujero
necesariamente engullida por la singularidad? Así lo creemos, pero no estamos
seguros.
2. ¿Hay algún camino desde el interior del
agujero a otro universo, o a otra parte de nuestro propio Universo? Muy
probablemente no lo hay, pero no estamos absolutamente seguros.
3. ¿Cuál es el destino de las cosas que caen en
la singularidad? Pensamos que las cosas que caen cuando el agujero es bastante
joven son destrozadas por la gravedad de marea de una forma violenta y caótica,
antes de que la gravedad cuántica se haga importante. Sin embargo, las cosas
que caen en un agujero viejo podrían sobrevivir sin ser destruidas hasta que
lleguen a enfrentarse con las leyes de la gravedad cuántica.
En el resto de este capítulo explicaré estas
respuestas con más detalle.
Recordemos que Oppenheimer y Snyder nos dieron
una respuesta clara e inequívoca a nuestras tres preguntas. Cuando el agujero
negro es creado por una estrella en implosión, esférica y altamente idealizada,
entonces 1) cualquier cosa que entra en el agujero es engullida por la singularidad;
2) nada viaja a otro universo o a otra parte de nuestro Universo; 3) cualquier
cosa que se acerca a la singularidad experimenta una tensión radial y una
compresión transversal que se hacen infinitas (figura 13.1, supra), y de este modo queda destrozada.
Esta respuesta era pedagógicamente útil; sirvió
de motivación para los cálculos que trajeron una comprensión más profunda. Sin
embargo, la comprensión más profunda (debida a Khalatnikov y Lifshitz) demostró
que la respuesta de Oppenheimer-Snyder es irrelevante para el Universo real en
el que vivimos, debido a que las deformaciones aleatorias que ocurren en todas
las estrellas reales cambiarán completamente el interior del agujero. El
interior de Oppenheimer-Snyder es «inestable frente a pequeñas
perturbaciones». [308]
La solución de tipo Reissner-Nordström a la
ecuación de campo de Einstein también da una respuesta clara e inequívoca:
cuando el agujero negro es creado por una estrella eléctricamente cargada,
esférica y altamente idealizada, entonces la estrella en implosión y otras
cosas que caen en el agujero pueden viajar, vía un «pequeño universo cerrado»,
desde el interior del agujero a otro gran universo [309]
Esta respuesta era también pedagógicamente útil
(y ha llevado agua a los molinos de muchos escritores de ciencia ficción). Sin
embargo, al igual que la predicción de Oppenheimer-Snyder, no tiene nada que
ver con el Universo real en el que vivimos porque es inestable frente a
pequeñas perturbaciones. Más concretamente, en nuestro Universo real el agujero
negro está siendo bombardeado continuamente por minúsculas fluctuaciones
electromagnéticas del vacío y por minúsculas cantidades de radiación. Conforme estas
fluctuaciones y radiación caen en el agujero, la gravedad del agujero las
acelera hasta una enorme energía, y entonces golpean y destruyen de forma
explosiva el pequeño universo cerrado, justo antes de que este pequeño universo
comience su viaje. Esto fue conjeturado por Penrose en 1968, y desde entonces
ha sido verificado en muchos cálculos diferentes realizados por muchos físicos
diferentes. [310]
Belinsky, Khalatnikov y Lifshitz nos han dado
aún otra respuesta a nuestras preguntas, y ésta, siendo totalmente estable
frente a pequeñas perturbaciones, es probablemente la respuesta «correcta», la
respuesta que se aplica a los agujeros negros reales que pueblan nuestro
Universo: la estrella que forma el agujero y todo lo que cae en
el agujero cuando el agujero es joven es destrozado por la gravedad de marea de
una singularidad BKL . (Éste es el tipo
de singularidad que descubrieron Belinsky, Khalatnikov y Lifshitz, como
solución a la ecuación de Einstein, después de que Penrose les convenciese de
que en los agujeros negros debe haber singularidades) [311] .
La gravedad de marea de una singularidad BKL es
radicalmente diferente de la de una singularidad de Oppenheimer-Snyder. La
singularidad de Oppenheimer-Snyder estira y comprime a un astronauta (o
cualquier otra cosa) que cae de una forma continua pero creciente; el
estiramiento es siempre radial, la compresión es siempre trasversal, y las
intensidades del estiramiento y la compresión crecen monótona y suavemente
(figura 13.1). La singularidad BKL, por el contrario, es algo parecido a la
máquina de estirar la pasta de caramelo que a veces se ve en las tiendas de
caramelos o en las ferias. Estira y comprime primero en una dirección, luego en
otra, luego en otra, luego en otra y en otra más. El estiramiento y la
compresión oscilan con el tiempo de una forma aleatoria y caótica (medida por
el astronauta en caída), pero en promedio se hacen cada vez más fuertes, y sus
oscilaciones cada vez más rápidas, a medida que el astronauta se acerca cada
vez más a la singularidad. Charles Misner (que descubrió este tipo de
singularidad caóticamente oscilante independientemente de Belinsky, Khalatnikov
y Lifshitz) ha denominado a esto una oscilación mezcladora[312] porque uno puede
imaginar que mezcla las partes del cuerpo del astronauta de la forma que un
mezclador o batidor de huevos mezcla la yema y la clara de un huevo. La figura
13.6 muestra un ejemplo concreto de cómo podrían oscilar las fuerzas de marea,
pero la secuencia exacta de oscilaciones es caóticamente impredecible.
En la versión de Misner de la singularidad
mezcladora, las oscilaciones eran las mismas en cualquier parte del espacio
para un instante dado en el tiempo (medido, digamos, por el astronauta). No
sucede así en la singularidad BKL. Sus oscilaciones son caóticas tanto espacial
como temporalmente, igual que los movimientos turbulentos de la espuma en una
ola rompiente del océano son caóticos en el espacio tanto como en el tiempo.
Por ejemplo, mientras la cabeza del astronauta está siendo estirada y
comprimida («zarandeada») alternativamente a lo largo de la dirección
norte/sur, su pie derecho podría ser zarandeado a lo largo de la dirección
noreste/suroeste, y su pie izquierdo a lo largo de la sur-sureste/norte-noroeste;
y las frecuencias de oscilación de los zarandeos podrían ser muy diferentes en
su cabeza, su pie izquierdo y su pie derecho.
La ecuación de Einstein predice que, a medida
que el astronauta alcanza la singularidad, las fuerzas de marea se hacen
infinitamente intensas, y sus oscilaciones caóticas se hacen infinitamente
rápidas. El astronauta muere y los átomos de los que está hecho su cuerpo
devienen infinita y caóticamente distorsionados y mezclados; y entonces, en el
momento en que todo se hace infinito (las intensidades de marea, las
frecuencias de oscilación, las distorsiones y el mezclado), el espacio-tiempo
deja de existir.
* * * *
Las leyes de la mecánica cuántica presentan
objeciones. Prohíben los infinitos. Muy cerca de la singularidad, hasta donde
comprendemos en 1993, las leyes de la mecánica cuántica se fusionan con las
leyes de la relatividad general de Einstein y cambian completamente las «reglas
del juego». Las nuevas reglas se denominan gravedad cuántica.
El astronauta ya está muerto, las partes de su
cuerpo están ya completamente mezcladas y los átomos de los que estaba hecho
están ya distorsionados y totalmente irreconocibles cuando la gravedad cuántica
entra en juego. Pero nada es infinito. El «juego» continúa.
¿Cuándo entra en juego exactamente la gravedad
cuántica, y qué es lo que hace? Hasta donde sabemos en 1993 (y nuestra
comprensión es más bien pobre), la gravedad cuántica entra en juego cuando la
gravedad de marea oscilante (curvatura espacio-temporal) se hace tan grande que
deforma completamente todos los objetos en aproximadamente 10-43segundos o menos. [313][LXXX][314] En este momento la
gravitación cuántica cambia radicalmente el carácter del espacio-tiempo: rompe
la unificación del espacio y el tiempo en el espacio-tiempo. Despega el espacio
del tiempo, y luego destruye el tiempo como concepto y destruye el carácter
definido del espacio. El tiempo deja de existir; ya no podemos decir que «esto
sucede antes que esto otro», porque, sin tiempo, no existe el concepto de
«antes» o «después». El espacio, el único residuo remanente de lo que una vez
fue un espacio-tiempo unificado, se convierte en una espuma aleatoria y
probabilística, [315] como pompas de jabón.
Antes de su ruptura (es decir, fuera de la
singularidad), el espacio-tiempo es como un trozo de madera empapado en agua.
En esta analogía, la madera representa el espacio, el agua representa el
tiempo, y ambos (madera y agua; espacio y tiempo) están estrechamente
entretejidos, unificados. La singularidad y las leyes de la gravedad cuántica
que la gobiernan son como un fuego al que se arroja la madera impregnada en
agua. El fuego hace hervir el agua de la madera, dejando la madera sola y
vulnerable; en la singularidad, las leyes de la gravedad cuántica destruyen el
tiempo, dejando al espacio solo y vulnerable. El fuego convierte entonces la
madera en una espuma de copos y cenizas; las leyes de la gravedad cuántica
convierten entonces al espacio en una espuma aleatoria y probabilística.
Esta espuma aleatoria y probabilística es
aquello de lo que está hecha la singularidad, y la espuma está gobernada por
las leyes de la gravedad cuántica. En la espuma, el espacio no tiene ninguna
forma definida (es decir, ninguna curvatura definida, y ni siquiera ninguna
topología definida). En lugar de ello, el espacio tiene diferentes
probabilidades para ésta, ésa u otra curvatura y topología. Por ejemplo, dentro
de la singularidad podría haber un 0,1 por 100 de probabilidad de que la
curvatura y topología del espacio tengan la forma mostrada en la figura 13.7a,
y un 0,4 por 100 de probabilidad para la forma de la figura 13.7b, y un 0,02
por 100 de probabilidad para la forma de la figura 13.7c, y así sucesivamente.
Esto no significa que el espacio pase el 0,1 por 100 de su tiempo en la forma
(a), el 0,4 por 100 del tiempo en la forma (b), y el 0,02 por 100 del tiempo en
la forma (c), porque no existe tal cosa como el tiempo dentro de la
singularidad. Y análogamente, puesto que no hay tiempo, es totalmente absurdo
preguntar si el espacio toma la forma (b) «antes» o «después» de que tome la
forma (c). La única pregunta con significado que uno puede plantear acerca de
la singularidad es: «¿Cuáles son las probabilidades de que el espacio del que
están hechos tenga las formas ( a), (b), y (c)?». Y las respuestas serán simplemente 0,1, 0,4 y
0,02 por 100. Puesto que todas las curvaturas y topologías concebibles están
permitidas dentro de la singularidad, por muy violentas que sean, se dice que
la singularidad está hecha de espuma probabilística. John Wheeler, que fue el
primero en argumentar que ésta debe ser la naturaleza del espacio cuando las
leyes de la gravedad cuántica imperan, la ha denominado espuma cuántica. [316]
Para recapitular, en el centro de un agujero
negro, en la región espacio-temporal donde las fuerzas de marea BKL oscilantes
alcanzan su máximo, reside una singularidad: una región en la que el tiempo ya
no existe, y el espacio se ha convertido en espuma cuántica.
Una tarea de las leyes de la gravedad cuántica
es la de gobernar las probabilidades para las varias curvaturas y topologías
dentro de la singularidad de un agujero negro. Otra tarea, presumiblemente, es
la de determinar las probabilidades de que la singularidad dé nacimiento a
«nuevos universos», es decir, dé nacimiento a nuevas regiones clásicas (no
cuánticas) de espacio-tiempo, en el mismo sentido en el que la singularidad
del big bang dio
nacimiento a nuestro Universo hace unos 15.000 millones de años.
¿Hasta qué punto es probable que la singularidad
de un agujero negro dé nacimiento a «nuevos universos»? No lo sabemos. Muy bien
podría no suceder nunca, o podría ser bastante común, o podríamos encontrarnos
en una vía completamente equivocada al creer que las singularidades están
hechas de espuma cuántica.
Las respuestas claras podrían llegar en la
próxima o las dos próximas décadas a partir de la investigación que ahora están
llevando a cabo Stephen Hawking, James Hartle y otros, partiendo de las bases
establecidas por John Wheeler y Bryce DeWitt. [LXXXI][317]
* * * *
Casi todo en el Universo cambia con la edad: las
estrellas consumen su combustible y mueren; la Tierra pierde poco a poco su
atmósfera por evaporación en el espacio y finalmente se convertirá en un
planeta muerto y sin aire; y nosotros los seres humanos nos hacemos más
arrugados y prudentes.
Las fuerzas de marea en el interior profundo de
un agujero negro cerca de su singularidad no son una excepción. También ellas
pueden cambiar con la edad, según los cálculos efectuados en 1991 por Werner
Israel y Eric Poisson de la Universidad de Alberta, y Amos Ori, un postdoc en
mi grupo del Caltech (basándose en un trabajo previo de Andrei Doroshkevich e
Igor Novikov). Cuando el agujero acaba de nacer, sus fuerzas de marea
interiores muestran oscilaciones tipo BKL caóticas y violentas (figura
13.6, supra). Sin embargo, a
medida que el agujero envejece, las oscilaciones caóticas se hacen más dóciles
y suaves, y poco a poco desaparecen. [318]
Por ejemplo, un astronauta que cae en un agujero
de 10.000millones de masas solares situado en el corazón de un cuásar unas
pocas horas después de que el agujero haya nacido será destrozado por las
fuerzas de marea BKL violentamente oscilantes. Sin embargo, un segundo
astronauta, que espera un día o dos después de que el agujero haya nacido antes
de sumergirse en su interior, encontrará fuerzas de marea que oscilan de forma
mucho más suave. El estiramiento y compresión de marea son aún suficientemente
grandes para matar al segundo astronauta pero, al ser más suaves que el día
anterior, el estiramiento y compresión oscilantes permitirán que el segundo
astronauta sobreviva más tiempo y se aproxime más a la singularidad antes de
morir de lo que lo hizo el primer astronauta. Un tercer astronauta, que espere
hasta que el agujero tenga muchos años antes de sumergirse, se enfrentará a un
destino aún más suave. Las fuerzas de marea que rodean la singularidad se han
hecho ahora tan domesticadas y dóciles, según los cálculos de Israel, Poisson y
Ori, que el astronauta apenas las sentirá. Sobrevivirá, casi sin daños, hasta
el borde de la singularidad de la gravedad cuántica probabilística. Sólo en el
borde de la singularidad, exactamente cuando se enfrente a las leyes de la
gravedad cuántica, morirá el astronauta, y no podemos siquiera estar
absolutamente seguros de que muera entonces, puesto que no entendemos realmente
bien las leyes de la gravedad cuántica y sus consecuencias.
Este envejecimiento de las fuerzas de marea
internas de un agujero negro no es inexorable. Cada vez que materia y radiación
(o astronautas) caigan en el agujero, alimentarán y darán energía a las fuerzas
de marea, de forma muy parecida a como un trozo de carne arrojado a un león le
da energía. Al ser alimentados, el estiramiento y compresión oscilatorios cerca
de la singularidad se harán más fuertes durante un corto intervalo, y luego
desaparecerán y quedarán estacionarios una vez más.
* * * *
A finales de los años cincuenta y principios de los
sesenta John Wheeler tuvo un sueño, una esperanza de que los seres humanos
podríamos un día ser capaces de explorar una singularidad y ver allí la
gravedad cuántica en acción; que podríamos explorarla no sólo con las
matemáticas y simulaciones por ordenador, sino también con observaciones y
experimentos físicos reales. Oppenheimer y Snyder acabaron con esa esperanza
(capítulo 6). El horizonte que descubrieron que se formaba alrededor de una
estrella en implosión oculta la singularidad de la vista externa. Si
permanecemos para siempre fuera del horizonte, no hay forma de que podamos
explorar la singularidad. Y si nos sumergimos a través del horizonte de un
enorme agujero viejo, y sobrevivimos para encontrarnos frente a frente con la
singularidad de la gravedad cuántica, no hay forma de que podamos transmitir
una descripción de nuestro encuentro a la Tierra. Nuestra transmisión no puede
escapar del agujero; el horizonte la oculta.
Aunque Wheeler ha renunciado hace tiempo a su
sueño y ahora defiende vigorosamente la idea de que es imposible explorar las
singularidades, no está claro en absoluto que tenga razón. Es concebible que
algunas implosiones estelares extremadamente no esféricas produzcan singularidades
desnudas, es decir, singularidades que no
estén rodeadas de horizontes y que, por lo tanto, puedan ser observadas y
exploradas desde el Universo externo, incluso desde la Tierra.
A finales de los años sesenta, Roger Penrose
buscó matemáticamente y con mucho esfuerzo un ejemplo de una implosión que
creara una singularidad desnuda. Su búsqueda resultó inútil. Cada vez que, en
sus ecuaciones, una implosión creaba una singularidad, también creaba un
horizonte alrededor de la singularidad. Penrose no se sorprendió. Después de
todo, si fuera a formarse una singularidad desnuda, entonces parece razonable
esperar que, justo antes de que la singularidad se forme, la luz pueda escapar
de su vecindad; y si la luz puede escapar, entonces (parecería, que) también
puede hacerlo el material que está implosionando para crear la singularidad; y
si el material que implosiona puede escapar, entonces presumiblemente la enorme
presión interna del material le hará escapar, invirtiendo de este modo la
implosión e impidiendo que la singularidad se forme en primer lugar. Así
parecía ser. Sin embargo, ni las manipulaciones matemáticas de Penrose ni las
de ninguna otra persona eran suficientemente poderosas para decirlo con
seguridad.
En 1969 Penrose, fuertemente convencido de que
las singularidades desnudas no pueden formarse, pero incapaz de demostrarlo,
propuso una conjetura, la conjetura de censura cósmica: ningún
objeto en implosión puede formar nunca una singularidad desnuda; si se forma
una singularidad, debe estar revestida de un horizonte de modo que nosotros en
el Universo externo no podemos verla .
Los físicos del «sistema» —físicos como John
Wheeler, cuyos puntos de vista son los más influyentes— han aceptado la censura
cósmica y la defienden como casi seguramente correcta. De todas formas,
alrededor de un cuarto de siglo después de que Penrose la propusiera, la
censura cósmica permanece indemostrada; y recientes simulaciones por ordenador
de la implosión de estrellas altamente no esféricas sugieren que incluso podría ser falsa. Algunas implosiones, de acuerdo con
las simulaciones de Stuart Shapiro y Saul Teukolsky, de la Universidad de
Cornell, podrían realmente crear singularidades desnudas. Podrían. [319] No es que lo hagan;
simplemente podrían.
Stephen Hawking es la personificación del
sistema en nuestros días, y John Preskill (un colega mío en el Caltech) y yo
disfrutamos dando algunos pellizcos al sistema. Así, en 1991 Preskill y yo
hicimos una apuesta con Hawking (figura 13.8). Apostamos que la censura cósmica
es falsa; las singularidades desnudas pueden formarse en nuestro Universo. Hawking apostó que
la censura cósmica es correcta; las singularidades desnudas nunca pueden
formarse.
Precisamente cuatro meses después de acordar la
apuesta, el propio Hawking descubrió evidencia matemática (aunque no
una prueba firme) de que, cuando un agujero
negro completa su evaporación (capítulo 12), podría no desaparecer por completo
como él había esperado anteriormente, sino que podría dejar tras de sí una
minúscula singularidad desnuda. [320] Hawking nos anunció
este resultado a Preskill y a mí en privado, pocos días después de que lo
descubriera, en una cena en casa de Preskill. Sin embargo, cuando Preskill y yo
le urgimos a que nos pagara la apuesta se opuso sobre la base de un tecnicismo.
El enunciado de nuestra apuesta era muy claro, insistió él: la apuesta se
limitaba a singularidades desnudas cuya formación estaba gobernada por las
leyes de la física clásica (es decir, no cuántica), incluyendo las leyes de la
relatividad general. Sin embargo, la evaporación de los agujeros negros es un
fenómeno mecano-cuántico y no está gobernado por las leyes de la relatividad
general clásica, sino más bien por las leyes de los campos cuánticos en el
espacio-tiempo curvo, de modo que cualquier singularidad desnuda que pudiera
resultar de la evaporación de un agujero negro estaba fuera del dominio de
nuestra apuesta, insistió Hawking (correctamente). De todas formas, una
singularidad desnuda, como quiera que se forme, ¡es ciertamente una bofetada
para el sistema!
13.8. Apuesta entre Stephen Hawking, John Preskill y yo sobre la corrección
de la conjetura de censura cósmica de Penrose. [LXXXII]
Aunque disfrutamos con nuestras apuestas, las
cuestiones sobre las que discutimos son profundamente serias. Si pueden existir
singularidades desnudas, entonces sólo las mal comprendidas leyes de la
gravedad cuántica pueden decirnos cómo se comportan, cómo podrían afectar al
espacio-tiempo en sus proximidades, y si sus acciones pueden tener un gran
efecto en el Universo en que vivimos o sólo un efecto pequeño. Puesto que las
singularidades desnudas, si pueden existir, podrían influir fuertemente en
nuestro Universo, deseamos comprender si la censura cósmica es correcta, y qué
predicen las leyes de la gravedad cuántica acerca de los comportamientos de las
singularidades. La lucha por descubrirlo no será rápida ni fácil.
Capítulo 14
Agujeros de gusano y máquinas del tiempo [LXXXIII]
Donde el autor busca intuiciones sobre las leyes
físicas preguntándose ¿pueden las civilizaciones altamente avanzadas construir
agujeros de gusano a través del hiperespacio para rápidos viajes interestelares
y máquinas para viajar hacia atrás en el tiempo? [321]
Contenido:
§. Agujeros de gusano y material exótico
§. Máquinas del tiempo
§. La paradoja del matricida
§.¿Protección cronológica?
§. Agujeros de gusano y material exótico
Acababa de dar mi última clase del año académico
1984-1985 y me estaba hundiendo en el sillón de mi despacho para dejar reposar
la adrenalina cuando sonó el teléfono. Era Carl Sagan, un astrofísico de la
Universidad de Cornell y amigo personal de tiempo atrás. «Siento molestarte,
Kip —dijo—. Pero estoy a punto de acabar una novela sobre el primer contacto de
la raza humana con una civilización extraterrestre, y estoy preocupado. Quiero
que la parte científica sea lo más exacta posible, y temo que haya podido
cometer algún error en la física de la gravedad. ¿Querrías echarle un vistazo y
aconsejarme?». Por supuesto que lo haría. Sería interesante porque Carl es un
tipo inteligente. Incluso podría ser divertido. Además, ¿cómo podría negarle
una petición así a un amigo?
La novela llegó dos semanas más tarde, un taco
de diez centímetros de grueso de folios escritos a doble espacio.
Metí el taco de folios en una bolsa de viaje y
arrojé la bolsa en el asiento trasero del Bronco de Linda cuando me recogió
para el largo viaje de Pasadena a Santa Cruz. Linda es mi ex mujer; ella, yo y
nuestro hijo Bret estábamos en camino para asistir a la graduación de nuestra
hija Kares en el instituto.
Mientras Linda y Bret se turnaban para conducir,
yo leía y pensaba. (Linda y Bret estaban acostumbrados a esta introversión;
habían vivido conmigo durante muchos años). La novela era divertida, pero Carl
estaba realmente en apuros. Tenía a su heroína, Eleanor Arroway, sumergida en
un agujero negro cerca de la Tierra, viajando a través del hiperespacio a la
manera de la figura 13.4 para salir una hora después cerca de la estrella Vega,
a 26 años-luz de distancia. Al no ser un experto en relatividad, Carl no estaba
familiarizado con el mensaje de los cálculos perturbativos: [LXXXIV] es imposible viajar a través del hiperespacio desde
el corazón de un agujero negro a otra parte de nuestro Universo . Cualquier agujero negro
está siendo bombardeado continuamente por minúsculas fluctuaciones
electromagnéticas del vacío y por minúsculas cantidades de radiación. A medida
que estas fluctuaciones y radiación caen en el agujero, son aceleradas por la
gravedad del agujero hasta alcanzar una enorme energía, y luego son descargadas
de forma explosiva en cualquier «pequeño universo cerrado» o «túnel» o
cualquier otro vehículo mediante el cual uno pudiera tratar de emprender el
viaje a través del hiperespacio. Los cálculos eran inequívocos; cualquier
vehículo para un viaje en el hiperespacio quedaría destruido por la «lluvia»
explosiva antes de que el viaje pudiera iniciarse. La novela de Carl tenía que
ser modificada.
Durante el viaje de regreso de Santa Cruz, en
algún lugar al oeste de Fresno en la carretera Interestatal 5, me vino la
chispa de una idea. Quizá Carl podría reemplazar su agujero negro por un agujero
de gusano a través del hiperespacio.
* * * *
Un agujero de gusano es un hipotético atajo para
viajar entre puntos distantes en el Universo. El agujero de gusano tiene dos
entradas llamadas «bocas», una (por ejemplo) cerca de la Tierra, y la otra (por
ejemplo) en órbita en torno a Vega, a 26 años-luz de distancia. Las bocas están
conectadas entre sí por un túnel (el agujero de gusano) a través del
hiperespacio que podría tener sólo un kilómetro de longitud. Si entramos en la
boca próxima a la Tierra nos encontraremos en el túnel. Viajando tan sólo un kilómetro
por el túnel alcanzaremos la otra boca y saldremos cerca de Vega, a 26 años-luz
de distancia medidos en el Universo externo.
La figura 14.1 muestra un agujero de gusano
semejante en un diagrama de inserción. Este diagrama, como es normal en los
diagramas de inserción, idealiza nuestro Universo como si sólo tuviera dos
dimensiones espaciales en lugar de tres (véanse las figuras 3.2 y 3.3). En el
diagrama, el espacio de nuestro Universo se representa como una hoja
bidimensional. De la misma forma que una hormiga que se arrastra sobre una hoja
de papel no es consciente de si el papel es plano o está suavemente doblado,
tampoco nosotros en nuestro Universo somos conscientes de si éste está plano en
el hiperespacio o está suavemente doblado, como en el diagrama. Sin embargo, el
suave doblez es importante; permite que la Tierra y Vega se aproximen en el
hiperespacio de modo que puedan estar conectadas por el agujero de gusano. Con
el agujero de gusano en su lugar, nosotros, como una hormiga o un gusano que se
arrastra por la superficie del diagrama de inserción, tenemos dos caminos
posibles entre la Tierra y Vega: el camino largo de 26 años-luz a través del
Universo externo, y el camino corto de 1 kilómetro a través del agujero de
gusano.
Qué aspecto tendría la boca del agujero de
gusano si estuviera en la Tierra, frente a nosotros? En el universo
bidimensional del diagrama la boca del agujero de gusano está dibujada como un
círculo; por lo tanto, en nuestro Universo tridimensional sería el
correspondiente tridimensional a un círculo; es decir, sería una esfera. De
hecho, la boca se parecería algo al horizonte esférico de un agujero negro sin
rotación, salvo una excepción clave: el horizonte es una superficie de
«dirección única»; todo puede ir, pero nada puede volver. Por el contrario, la
boca del agujero de gusano es una superficie de «doble dirección»; podemos
cruzarla en ambas direcciones, hacia el interior del agujero de gusano, y de
vuelta atrás hacia el Universo externo. Si miramos dentro de la boca esférica
podemos ver luz procedente de Vega; la luz ha entrado por la otra boca próxima
a Vega y ha viajado a través del agujero de gusano, como si el agujero de
gusano fuera un largo tubo o una fibra óptica, hasta la boca próxima a la
Tierra, de donde ahora emerge y llega a nuestros ojos.
Los agujeros de gusano no son meros productos de
la imaginación de un escritor de ciencia ficción. Fueron descubiertos
matemáticamente, como una solución a la ecuación de campo de Einstein, en
1916, [322] exactamente unos
pocos meses después de que Einstein formulara su ecuación de campo; y John
Wheeler y su grupo de investigación los estudiaron extensamente, con una
variedad de cálculos matemáticos, en los años cincuenta. Sin embargo, ninguno
de los agujeros de gusano que se habían encontrado como soluciones a la
ecuación de Einstein, antes de mi viaje por la carretera Interestatal 5 en
1985, eran adecuados para la novela de Carl Sagan, porque ninguno de ellos
podía ser atravesado sin riesgo. Se había predicho que todos y cada uno de
ellos evolucionaban con el tiempo de una forma característica: el agujero de
gusano se crea en algún instante de tiempo, se abre brevemente y luego se
estrangula y desaparece; y su periodo de vida total, desde la creación hasta la
desaparición, es tan corto que nada (ni personas, ni radiación, ni señales de
ningún tipo) puede viajar, a través de él, desde una boca a la otra. Cualquier
cosa que lo intente quedará atrapada y destruida en el estrangulamiento. La
figura 14.2 muestra un ejemplo sencillo.
14.2. Evolución de un agujero de gusano exactamente esférico que no tiene
material en su interior. (Esta evolución fue descubierta como una solución de
la ecuación de campo de Einstein a mediados de los años cincuenta por Martin
Kruskal, un joven asociado de Wheeler en la Universidad de Princeton).
Inicialmente (a) no hay agujero de gusano; en su lugar hay una singularidad
cercana a la Tierra y otra cercana a Vega. Luego, en cierto instante de tiempo
(b), las dos singularidades se mueven a través del hiperespacio, se encuentran
y se aniquilan mutuamente, y en la aniquilación crean el agujero de gusano. El
agujero de gusano crece en circunferencia (c), luego empieza a rencontrarse
(d), y se aísla (e), creando dos singularidades (/) similares a aquéllas en las
que nació, pero con una salvedad crucial: cada singularidad inicial (a) es
similar a la del big bang; el tiempo fluye a partir de ella, de modo que puede
dar nacimiento a algo: el Universo en el caso del big bang, y el agujero de
gusano en este caso. Cada singularidad final (f), por el contrario, es similar
a la del big crunch (capítulo 13); el tiempo fluye hacia ella, de modo que las
cosas se destruyen en ella: el Universo en el caso del big crunch, y el agujero
de gusano en este caso. Cualquier cosa que trata de pasar por el agujero de
gusano durante su breve vida será atrapada en el estrangulamiento y, junto con
el propio agujero de gusano, será destruida en las singularidades finales
(f). [323]
Al igual que la mayoría de mis colegas físicos,
durante décadas yo había sido escéptico sobre los agujeros de gusano. La
ecuación de campo de Einstein no sólo predice que los agujeros de gusano tienen
vidas muy cortas si se dejan a su propia evolución; además, sus vidas se hacen
aún más cortas por las porciones de radiación que caen aleatoriamente: la
radiación (según los cálculos de Doug Eardley e lan Redmount) se acelera a
energías ultra altas por la gravedad del agujero de gusano y, cuando la radiación
activada bombardea la garganta del agujero de gusano, hace que ésta se vuelva a
contraer y se estrangule mucho más rápidamente de lo que lo haría de otra
forma, tan rápidamente, de hecho, que el agujero de gusano apenas llega a
existir.
Existe otra razón para el escepticismo. Mientras
los agujeros negros son
una consecuencia inevitable de la evolución estelar (estrellas masivas que
giran lentamente, precisamente del tipo que los astrónomos ven profusamente en
nuestra galaxia, implosionarán para formar agujeros negros cuando mueran), no
existe ninguna vía natural análoga para que se cree un agujero
de gusano. De hecho, no hay ninguna razón
para pensar que nuestro Universo contenga hoy cualquier singularidad del tipo
que da nacimiento a los agujeros de gusano (figura 14.2); e, incluso si tal
singularidad existiera, es difícil comprender cómo dos de ellas podrían llegar
a encontrarse en los vastos dominios del hiperespacio y crear así un agujero de
gusano a la manera de la figura 14.2.
* * * *
Cuando un amigo necesita ayuda, uno está dispuesto
a buscarla en cualquier parte. Los agujeros de gusano —a pesar de mi
escepticismo sobre ellos— parecían ser la única ayuda a la vista. Quizá, se me
ocurrió en la carretera interestatal 5 en algún lugar al oeste de Fresno,
exista alguna forma de que una civilización infinitamente avanzada pudiera
mantener abierto un agujero de gusano, es decir, pudiera impedir que se
estrangule y permitir así que Eleanor Arroway pudiera viajar a través de él
desde la Tierra a Vega y regresar. Saqué papel y lápiz y empecé a calcular.
(Afortunadamente, la Interestatal 5 es muy recta; podría calcular sin
marearme). Para facilitar los cálculos idealicé el agujero de gusano como si
fuera exactamente esférico (al igual que la figura 14.1, en la que se ha
suprimido una de las tres dimensiones de nuestro Universo, tiene una sección
exactamente circular). Luego, mediante dos páginas de cálculos basados en la
ecuación de campo de Einstein, descubrí tres cosas.
En primer lugar, la única forma
de mantener abierto el agujero de gusano es atravesarlo con algún tipo de
material que separe, gravitatoriamente, las paredes del agujero de gusano . Llamaré a un material semejante material exótico
porque, como veremos, es completamente diferente de cualquier material que un
ser humano haya encontrado nunca.
En segundo lugar, descubrí que, de la misma
forma que el material exótico requerido debe separar las paredes del agujero de
gusano, también, cada vez que un rayo de luz pase a través del material, éste
desviará gravitatoriamente hacia afuera los rayos de luz del haz, separándolos.
En otras palabras, el material exótico se comportará como una «lente
divergente»; hará divergir gravitatoriamente el haz de luz (véase el recuadro
14.1).
RECUADRO 14.1
Manteniendo abierto un agujero de gusano: material exótico
Cualquier agujero de gusano esférico a través del
que puede viajar un haz de luz desenfocará gravitatoriamente el haz de
luz . Para ver que esto es así, imaginemos (como en el
dibujo inferior) que el haz se envía a través de una lente convergente antes de
que entre en el agujero de gusano, haciendo de esta forma que todos sus rayos
converjan radialmente hacia el centro del agujero. Entonces los rayos
continuarán siempre viajando radialmente (¿de qué otra forma podrían moverse?),
lo que significa que, cuando salgan por la otra boca, estarán divergiendo
radialmente hacia afuera, alejándose del centro del agujero de gusano, como se
muestra. El haz ha sido desenfocado.
La curvatura espacio-temporal del agujero de
gusano, que causa el desenfoque, está producida por el material «exótico» que
atraviesa el agujero de gusano y lo mantiene abierto. Puesto que la curvatura
espacio-temporal es equivalente a la gravedad, es de hecho la gravedad del
material exótico la que desenfoca el haz de luz. En otras palabras, el material
exótico repele gravitatoriamente los rayos de luz del haz, haciendo que se
alejen unos de otros, y los desenfoca de esta forma.
Esto es precisamente lo contrario de lo que sucede en una lente gravitatoria
(figura 8.2). Allí la luz de una estrella distante es enfocada por la atracción
gravitatoria de una estrella o galaxia o agujero negro intermedio; aquí la luz
es desenfocada.
En tercer lugar, a partir de la ecuación de
campo de Einstein deduje que, para desenfocar gravitatoriamente los haces de
luz y separar gravitatoriamente las paredes del agujero de gusano, el
material exótico que atraviesa el agujero de gusano debe tener una densidad de
energía promedio negativa, vista por un haz de luz que viaja a través del
agujero . Esto requiere alguna
explicación. Recordemos que la gravedad (curvatura espacio-temporal) está
producida por la masa (recuadro 2.6), y que masa y energía son equivalentes
(recuadro 5.2. donde la equivalencia está incorporada en la famosa ecuación de
Einstein E = Mc2). Esto
significa que se puede considerar que la gravedad está producida por la
energía. Ahora, tomemos la densidad de energía del material en el interior del
agujero de gusano (su energía por centímetro cúbico), medida por un haz de luz
—es decir, medida por alguien que viaja a través del agujero de gusano a
(aproximadamente) la velocidad de la luz— y promediemos la densidad de energía
a lo largo de la trayectoria del haz de luz. La densidad de energía promediada
resultante debe ser negativa para que el material sea capaz de desenfocar el
haz de luz y de mantener abierto el agujero de gusano, es decir, para que el
material del agujero de gusano sea «exótico». [LXXXV]
Esto no significa necesariamente que el material
exótico tenga una energía negativa medida por alguien en reposo dentro del
agujero de gusano. La densidad de energía es un concepto relativo, no absoluto;
en un sistema de referencia puede ser negativa, en otro positiva. El material
exótico puede tener una densidad de energía negativa medida en el sistema de
referencia de un haz de luz que viaja a través de él, pero una densidad de
energía positiva medida en el sistema de referencia del agujero de gusano. De
todos modos, puesto que casi todas las formas de materia que los seres humanos
hemos encontrado tienen una densidad de energía promedio positiva en el sistema
de referencia de cualquiera, los físicos han sospechado desde hace tiempo que
el material exótico no puede existir. Los físicos hemos conjeturado que,
presumiblemente, las leyes de la física prohíben el material exótico, pero no
está claro en absoluto de qué forma exactamente podrían hacerlo.
Quizá nuestro prejuicio contra la existencia de
material exótico sea equivocado, pensé para mí cuando viajaba por la
Interestatal 5. Quizá el material exótico puede existir. Ésta era la única
forma posible de ayudar a Carl. Así que al llegar a Pasadena escribí una larga
carta a Carl explicando por qué su heroína no podía utilizar agujeros negros
para un viaje interestelar rápido y sugiriendo que utilizara en su lugar
agujeros de gusano, y que alguien en la novela descubriera que el material
exótico puede existir realmente y puede ser utilizado para mantener abiertos
los agujeros de gusano. Carl aceptó mi sugerencia con gusto y la incorporó a la
versión final de su novela, Contacto. [LXXXVI]
* * * *
Después de ofrecer mis comentarios a Carl Sagan, se
me ocurrió que su novela podría servir como una herramienta pedagógica para los
estudiantes de relatividad general. A modo de ayuda para tales estudiantes,
durante el otoño de 1985 Mike Morris (uno de mis propios estudiantes) y yo
empezamos a escribir un artículo sobre las ecuaciones de la relatividad general
para agujeros de gusano mantenidos por material exótico, y la relación de
dichas ecuaciones con la novela de Sagan. Escribimos lentamente. Otros proyectos
eran más urgentes y tenían una mayor prioridad. Para el invierno de 1987-1988,
habíamos presentado nuestro artículo al American Journal of Physics[324] pero todavía no se
había publicado; y Morris, próximo a finalizar sus estudios de doctorado,
estaba solicitando puestos postdoctorales. Junto con sus solicitudes, Morris
adjuntó el manuscrito de nuestro artículo. Don Page (catedrático en la Universidad
Estatal de Pennsylvania y antiguo estudiante mío y de Hawking) recibió la
solicitud, leyó nuestro manuscrito y escribió una carta a Morris.
«Querido Mike,… se sigue inmediatamente de la
Proposición 9.2.8 del libro de Hawking y Ellis, más las ecuaciones de campo de
Einstein, que cualquier agujero
de gusano [requiere material exótico para mantenerlo abierto]… Cordialmente,
Don N. Page,»
Qué estúpido me sentí. Nunca había estudiado
métodos globales (capítulo 13; el tema del libro de Hawing y Ellis) [325] en profundidad, y
ahora estaba pagando el precio. Había deducido en la Interestatal 5, sin
demasiado esfuerzo, que para mantener abierto un agujero de gusano exactamente
esférico uno debe atravesarlo con material exótico. Sin embargo, ahora, utilizando
métodos globales y con menos trabajo todavía, Page había deducido que para
mantener abierto cualquier agujero de gusano (un agujero de gusano esférico, un
agujero de gusano cúbico, un agujero de gusano oblongo, un agujero de gusano
con deformaciones aleatorias), uno debe atravesarlo con material exótico. Más
tarde supe que Dennis Gannon y C. W. Lee llegaron casi a la misma conclusión en
1975.
* * * *
Este descubrimiento, el de que todos los agujeros
de gusano requieren material exótico para mantenerlos abiertos, desencadenó
mucha investigación teórica durante1988-1992, «¿Permiten las leyes de la física
que exista material exótico y, si es así, en qué circunstancias?». Ésta era la
pregunta crucial.
Una clave para la respuesta ya la había
proporcionado en los años setenta Stephen Hawking. En 1970, al demostrar que
las áreas de la superficie de los agujeros negros siempre aumentan (capítulo
12), Hawking tuvo que suponer que no existe material exótico cerca del
horizonte de ningún agujero negro. Si se diese el caso de que el material
exótico pueda llegar a la vecindad del horizonte, entonces la demostración de
Hawking no sería válida, su teorema no sería válido y el área de la superficie
del horizonte podría contraerse. No obstante Hawking no se preocupó mucho por
esta posibilidad; en 1970 parecía bastante seguro apostar que el material
exótico no puede existir.
Más tarde, en 1974, llegó una gran sorpresa: Hawking
dedujo como un corolario de su descubrimiento de la evaporación de agujeros
negros (capítulo 12) que las fluctuaciones del vacío cerca del
horizonte de un agujero son exóticas : [326] tienen densidad de
energía promedio negativa vista por haces de luz salientes cerca del horizonte
del agujero. De hecho, es esta propiedad exótica de las fluctuaciones del vacío
la que permite que el horizonte del agujero se contraiga mientras el agujero se
evapora, en violación del teorema del incremento del área de Hawking. Puesto
que el material exótico es tan importante para la física, explicaré esto con
más detalle.
Recordemos el origen y naturaleza de las
fluctuaciones del vacío tal como se discutieron en el recuadro 12.4: cuando uno
trata de eliminar todos los campos eléctricos y magnéticos de cierta región del
espacio, es decir, cuando uno trata de crear un vacío perfecto, siempre queda
una plétora de oscilaciones electromagnéticas aleatorias e impredecibles,
oscilaciones causadas por un tira y afloja entre los campos en regiones
adyacentes del espacio. Los campos «aquí» toman prestada energía de los campos
«allí», dejando a los campos allí con un déficit de energía, es decir,
dejándolos momentáneamente con energía negativa. A continuación, los campos
allí recuperan rápidamente la energía con algún exceso, haciendo su energía
momentáneamente positiva, y así continúa, una y otra vez.
En las circunstancias normales de la Tierra, la
energía promedio de estas fluctuaciones del vacío es nula. Pasan intervalos
iguales de tiempo con déficits de energía que con excesos de energía, y el
promedio del déficit y el exceso se anulan. No sucede así cerca del horizonte
de un agujero negro en evaporación, sugerían los cálculos de Hawking en 1974.
Cerca de un horizonte la energía promedio debe ser negativa, al menos la medida
por haces de luz, lo que significa que las fluctuaciones del vacío son
exóticas.
La forma en que esto sucede no fue deducida en
detalle hasta comienzos de los años ochenta, cuando Don Page en la Universidad
Estatal de Pennsylvania, Philip Candelas en Oxford, y muchos otros físicos
utilizaron las leyes de los campos cuánticos en el espacio-tiempo curvo para
examinar con gran detalle la influencia del horizonte de un agujero en las
fluctuaciones del vacío. Encontraron que la influencia del horizonte es clave.
El horizonte altera las fluctuaciones del vacío respecto a las formas que
tendrían en la Tierra, y mediante esta distorsión hace que su densidad de
energía promedio sea negativa, es decir, hace que las fluctuaciones sean
exóticas.
¿En qué otras circunstancias serán exóticas las
fluctuaciones del vacío? ¿Pueden ser siempre exóticas en el interior de un
agujero de gusano y, en consecuencia, mantener abierto el agujero de gusano?
Éste fue el impulso central para el esfuerzo investigador desencadenado por la
advertencia de Page de que la única forma de mantener abierto cualquier agujero de gusano es mediante material exótico.
La respuesta no ha llegado fácilmente, y no la
conocemos por completo. Gunnar Klinkhammer (uno de mis estudiantes) ha
demostrado que en el espacio-tiempo plano, es decir, lejos de cualquier objeto
gravitante, las fluctuaciones del vacío nunca pueden ser exóticas, nunca pueden
tener una densidad de energía promedio negativa medida por haces de luz. Por
otra parte, Robert Wald (un antiguo estudiante de Wheeler) y Ulvi Yurtsever (un
antiguo estudiante mío) han demostrado que en el espacio-tiempo curvo, en una
gran variedad de circunstancias, la curvatura distorsiona las fluctuaciones del
vacío y, de este modo, las hace exóticas. [327]
¿Es una de estas circunstancias un agujero de
gusano que está tratando de estrangularse? ¿Puede la curvatura del agujero de
gusano, al distorsionar las fluctuaciones del vacío, hacerlas exóticas y
capacitarlas para mantener abierto el agujero de gusano? En el momento en que
este libro va a la imprenta todavía no lo sabemos.
* * * *
A comienzos de 1988, conforme progresaban los
estudios teóricos sobre el material exótico, empecé a darme cuenta de la
potencia del tipo de investigación que la llamada telefónica de Carl Sagan
había desencadenado. De la misma forma que entre todos los experimentos
físicos reales que un experimentador podría hacer, los que con mayor probabilidad
darán lugar a nuevas ideas profundas sobre las leyes de la física son aquellos
que llevan las leyes a su límite, también análogamente, entre todos los
experimentos mentales que un teórico podría estudiar cuando pone a prueba leyes
que están más allá del alcance de la tecnología moderna, aquellos que con más
probabilidad dan lugar a nuevas ideas profundas son los que los llevan al
límite. Y ningún tipo de experimento mental lleva las leyes de la física más al
límite que el tipo desencadenado por la llamada telefónica que me hizo Carl
Sagan, experimentos mentales que preguntan: « ¿qué cosas permiten hacer las leyes de la física a una
civilización infinitamente avanzada, y qué cosas les prohíben las leyes? ». (Por una «civilización
infinitamente avanzada» quiero decir una cuyas actividades sólo están limitadas
por las leyes de la física, y no por incapacidad, falta de saber hacer o
cualquier otra cosa).
Creo que los físicos hemos tendido a evitar
tales cuestiones porque están muy próximas a la ciencia ficción. Aunque muchos
de nosotros podemos disfrutar leyendo ciencia ficción, o incluso podemos
escribirla, tenemos miedo de hacer el ridículo frente a nuestros colegas
trabajando en investigación rayana en la ciencia ficción. Por ello hemos
tendido a centrarnos en otros dos tipos de cuestiones menos radicales: «¿qué
tipo de cosas suceden de forma natural en el Universo?» (Por ejemplo: ¿se dan los
agujeros negros de forma natural? y ¿se dan los agujeros de gusano de forma
natural?); y: «¿Qué tipo de cosas podemos hacer nosotros como seres humanos,
con nuestra tecnología actual o la de un futuro próximo?» (Por ejemplo:
¿podemos producir elementos nuevos, tales como el plutonio, y utilizarlos para
hacer bombas atómicas? y ¿podemos producir superconductores a alta temperatura
y utilizarlos para disminuir los altos costes de los trenes levitantes y las
bobinas magnéticas del Supercolisionador Superconductor?).
Para 1988 yo tenía claro que los físicos
habíamos sido demasiado conservadores en nuestras preguntas. Una pregunta
tipo Sagan (como las llamaré) ya estaba
empezando a dar resultados. Al preguntar: «¿Puede una civilización
infinitamente avanzada mantener agujeros de gusano para viajes interestelares
rápidos?», Morris y yo habíamos identificado el material exótico como la clave
para el mantenimiento de un agujero de gusano, y habíamos desencadenado un
esfuerzo fructífero para comprender las circunstancias en las que las leyes de
la física permiten o no permiten que exista el material exótico.
Supongamos que nuestro Universo se creó (en
el big bang) sin ningún
agujero de gusano. Entonces eones más tarde, cuando la vida inteligente ha
evolucionado y ha producido una (hipotética) civilización infinitamente
avanzada, ¿puede dicha civilización infinitamente avanzada
construir agujeros de gusano para viajes interestelares rápidos? ¿Permiten las leyes de la física que se puedan
construir agujeros de gusano donde previamente no había ninguno? ¿Permiten las
leyes este tipo de cambio en la topología del espacio de nuestro Universo?
Estas preguntas constituyen la segunda
mitad del problema del transporte
interestelar de Carl Sagan. La primera mitad, el mantener un agujero de gusano una vez que ha sido
construido, la resolvió Sagan con la ayuda de la materia exótica. La segunda
mitad la amañó. En su novela se dice que el agujero de gusano a través del que
viaja Eleanor Arroway se mantiene ahora mediante materia exótica, pero fue
creado en el pasado distante por alguna civilización infinitamente avanzada de
la que se ha perdido cualquier huella.
Nosotros los físicos, por supuesto, no nos
sentimos satisfechos relegando la creación del agujero de gusano a la
prehistoria. Queremos saber si y cómo puede cambiarse ahora la topología del
Universo dentro de los marcos de la ley física.
Podemos imaginar dos estrategias para construir
un agujero de gusano donde antes no había ninguno: una estrategia
cuántica y una estrategia
clásica.
La estrategia cuántica descansa en las
fluctuaciones gravitatorias del vacío (recuadro 12.4), es decir, el análogo
gravitatorio a las fluctuaciones electromagnéticas del vacío discutidas anteriormente: fluctuaciones
aleatorias probabilísticas en la curvatura del espacio debidas a un tira y
afloja en el que regiones adyacentes del espacio están continuamente tomando
energía de las demás y devolviéndola a continuación. Se piensa que las
fluctuaciones gravitatorias del vacío ocurren en cualquier lugar, pero en
circunstancias ordinarias son tan minúsculas que ningún experimentador las ha
detectado nunca.
De la misma forma que los movimientos
degenerados aleatorios de un electrón se hacen más vigorosos cuando uno confina
el electrón a una región cada vez más pequeña (capítulo 4), también las
fluctuaciones gravitatorias del vacío son más vigorosas en regiones pequeñas
que en regiones grandes, es decir, para longitudes de onda pequeñas antes que
para longitudes de onda grandes. En 1955, John Wheeler, combinando las leyes de
la mecánica cuántica y las leyes de la relatividad general en una forma
provisional y rudimentaria, dedujo que en una región del tamaño de la longitud
de Planck-Wheeler , [LXXXVII] 1,62×10-33centímetros o menor, las fluctuaciones del vacío son tan enormes que el
espacio tal como lo conocemos «hierve» y se convierte en borbotones de espuma
cuántica, [328] el mismo tipo de
espuma cuántica que constituye el corazón de una singularidad espacio-temporal
(capítulo 13; figura 14.3).
Por lo tanto, la espuma cuántica está en todas
partes: dentro de los agujeros negros, en el espacio interestelar, en la
habitación donde usted está sentado, en su cerebro. Pero para ver la espuma
cuántica, uno tendría que amplificarla con un (hipotético) super microscopio,
mirando el espacio y lo que contiene a escalas cada vez más pequeñas. Uno
tendría que pasar desde la escala de usted y yo (cientos de centímetros) a la
escala de un átomo (10-8 centímetros),
a la escala de un núcleo atómico (10-13 centímetros), y seguir luego bajando por otros
veinte factores de 10, hasta 10-33 centímetros. En las primeras escalas «grandes», el espacio
parecería completamente liso, con una cantidad de curvatura muy definida
(aunque minúscula). Sin embargo, a medida que la amplificación microscópica se
aproximase, y luego llegase, a la escala de 10-32 centímetros, uno vería que el espacio comienza a
retorcerse, ligeramente al principio, y luego cada vez más fuertemente hasta
que, cuando una región de un tamaño de 10-33 centímetros ocupa por completo el ocular del
super microscopio, el espacio se habría convertido en espuma cuántica
probabilística.
Puesto que la espuma cuántica está en todas
partes, resulta tentador imaginar una civilización infinitamente avanzada que
desciende hasta la espuma cuántica, descubre en ella un agujero de gusano (por
ejemplo, el agujero «grande» de la figura 14.3b con su 0,4 por 100 de
probabilidad) y trata de atrapar dicho agujero y amplificarlo hasta un tamaño
clásico. Si la civilización estuviera en verdad infinitamente avanzada, podría
tener éxito en un 0,4 por 100 de tales intentos. ¿Lo tendría?
Aún no comprendemos las leyes de la gravedad
cuántica lo bastante bien para saberlo. Una razón para nuestra ignorancia es
que no comprendemos muy bien la propia espuma cuántica. No estamos seguros al
100 por 100 de que exista. Sin embargo, el reto de este experimento mental tipo
Sagan —una civilización avanzada que extrae agujeros negros de la espuma
cuántica— podría ser de cierta ayuda conceptual en los próximos años en los
esfuerzos por reafirmar nuestra comprensión de la espuma cuántica y la gravedad
cuántica.
Esto es todo en cuanto a la estrategia cuántica de creación de agujeros de gusano. ¿Cuál es
la estrategia clásica?
En la estrategia clásica, nuestra civilización
infinitamente avanzada trataría de deformar y retorcer el espacio a escalas
macroscópicas (escalas humanas normales) para hacer un agujero de gusano donde
previamente no existía ninguno. Parece bastante obvio que, para que tal
estrategia tenga éxito, habría que desgarrar dos agujeros en el
espacio y unirlos. La figura 14.4 muestra un
ejemplo.
Ahora bien, cualquier desgarrón semejante del
espacio produce, momentáneamente, en el punto del desgarrón una singularidad
del espacio-tiempo, es decir, un borde abrupto en el que termina el
espacio-tiempo; y puesto que las singularidades están gobernadas por las leyes
de la gravedad cuántica, semejante estrategia para hacer agujeros de gusano es
en realidad mecanocuántica, no clásica. No sabremos si está permitida hasta que
comprendamos las leyes de la gravedad cuántica.
¿No hay salida? ¿No hay forma de hacer un
agujero de gusano sin meternos en líos con las mal comprendidas leyes de la
gravedad cuántica, no hay ninguna manera perfectamente clásica?
De modo algo sorprendente, sí la hay… pero sólo
si uno paga un alto precio. En 1966, Robert Geroch (un estudiante de Wheeler en
Princeton) utilizó métodos globales para demostrar que es posible construir un agujero de gusano mediante una
deformación y retorcimiento del espacio-tiempo suave y libre de singularidades,
pero sólo puede hacerse si, durante la construcción, el tiempo también se
retuerce visto en todos los sistemas de referencia. [LXXXVIII] Más concretamente,
mientras se procede a la construcción debe ser posible viajar hacia atrás en el
tiempo [329] tanto como hacia
adelante; la «maquinaria» que hace la construcción, cualquiera que pueda ser,
debe funcionar brevemente como una máquina del tiempo que lleva las cosas de
regreso desde los momentos finales de la construcción hacia los momentos iniciales
(pero no a los momentos anteriores al comienzo de la construcción).
La reacción general al teorema de Geroch, en
1967, fue: «Seguramente las
leyes de la física prohíben las máquinas del tiempo, y así impedirán que un
agujero de gusano se pueda construir clásicamente, es decir, sin desgarrar
agujeros en el espacio».
En las décadas transcurridas desde 1967, algunas
cosas que se creían seguras se han demostrado falsas. (Por ejemplo, nunca
habríamos creído en 1967 que un agujero negro pudiera evaporarse). Esto nos ha
enseñado a ser cautos. Como parte de nuestra cautela, y desencadenada por
cuestiones tipo Sagan, empezamos a preguntarnos a finales de los años ochenta:
«¿ Realmente prohíben
las leyes de la física las máquinas del tiempo y, si lo hacen, cómo? ¿Cómo podrían las leyes imponer tal prohibición?».
Volveré más adelante a esta cuestión.
* * * *
Detengámonos ahora y recapitulemos. En 1993 nuestra
mejor comprensión de los agujeros de gusano es la siguiente: si no se hubieran
formado agujeros de gusano en el big bang, entonces
una civilización infinitamente avanzada podría tratar de construir uno mediante
dos métodos, el cuántico (extrayéndolo de la espuma cuántica) o el clásico
(retorciendo el espacio-tiempo sin desgarrarlo). No entendemos suficientemente bien las leyes de la gravedad cuántica
para deducir, en 1993, si es posible la construcción cuántica de agujeros de
gusano. Sí comprendemos bastante bien
las leyes de la gravedad clásica (relatividad general) para saber que la
construcción clásica de agujeros de gusano está permitida sólo si la maquinaria
de construcción, cualquiera que pueda ser, retuerce el tiempo tan violentamente,
visto en cualquier sistema de referencia, que produce, al menos brevemente, una
máquina del tiempo.
Sabemos también que si una civilización
infinitamente avanzada consigue de alguna manera un agujero de gusano, entonces
la única forma de mantener abierto el agujero (de modo que pueda utilizarse
para un viaje interestelar) es atravesándolo con material exótico. Sabemos que
las fluctuaciones del vacío del campo electromagnético son una forma
prometedora de material exótico: pueden ser exóticas (tener una densidad de
energía promedio negativa medida por un haz de luz) en el espacio-tiempo curvo
en una amplia variedad de circunstancias. Sin embargo, no sabemos aún si pueden ser exóticas dentro de un
agujero de gusano y mantener de este modo abierto el agujero.
En las próximas páginas supondré que una
civilización infinitamente avanzada ha conseguido de alguna manera un agujero
de gusano y lo está manteniendo abierto por medio de algún tipo de material
exótico; y plantearé qué otros usos, además del viaje interestelar, podría
encontrar la civilización para su agujero de gusano.
§. Máquinas del tiempo
En diciembre de 1986 tuvo lugar en Chicago,
Illinois, el decimocuarto Simposium Texas bienal sobre Astrofísica Relativista.
Estos symposia «Texas», estructurados siguiendo el que tuvo lugar en Dallas,
Texas, en 1963, donde se discutió por primera vez el misterio de los cuásares
(capítulos 7 y 9), se habían convertido ahora en una institución firmemente
establecida. Fui al symposium y di charlas sobre los sueños y planes para LIGO
(capítulo 10). Mike Morris (mi estudiante de los «agujeros de gusano») también
asistió, para hacer su primera auténtica exposición ante la comunidad
internacional de astrofísicos y físicos relativistas.
En los pasillos entre conferencia y conferencia,
Morris conoció a Tom Roman, un joven profesor ayudante de la Central
Connecticut State University que, varios años antes, había proporcionado
profundas ideas sobre la materia exótica. Su conversación derivó rápidamente
hacia los agujeros de gusano. «Si realmente pudiera mantenerse abierto un
agujero de gusano, entonces permitiría viajar a distancias interestelares a
mayor velocidad que la luz —notó Roman—. «¿Significa esto que uno puede
utilizar también un agujero de gusano para viajar hacia atrás en el tiempo?».
¡Qué estúpidos nos sentimos Mike y yo! Por
supuesto; Roman tenía razón. Nosotros, de hecho, habíamos oído hablar sobre
tales viajes en el tiempo en un famoso poema jocoso de nuestra infancia:
Había una vez una señora llamada Brillo
que viajaba mucho más rápido que la luz.
Un día partió de una manera relativa
y volvió a casa la noche anterior.[LXXXIX]
Con el comentario de Roman y el famoso poema
aguijoneándonos, fácilmente imaginamos cómo construir una máquina del tiempo
utilizando dos agujeros de gusano que se mueven a gran velocidad uno respecto
al otro. [XC][330] (No describiré aquí
esta máquina del tiempo porque es algo complicada y existe una máquina del
tiempo más sencilla y más fácil de describir a la que llegaré pronto).
* * * *
Yo soy un solitario; me gusta retirarme a las
montañas o a un lugar aislado en la costa, o incluso simplemente a un ático, y
pensar. Las ideas nuevas llegan lentamente y su gestación requiere mucho tiempo
de tranquilidad y sin molestias; y los cálculos que más merecen la pena
requieren días o semanas de concentración intensa y constante. Una llamada
telefónica en el mal momento puede romper el equilibrio de mi concentración y
hacerme perder horas. Así que me oculto del mundo.
Pero ocultarse durante mucho tiempo es
peligroso. De vez en cuando necesito el estímulo punzante de conversaciones con
personas cuyos puntos de vista y experiencias sean diferentes de los míos.
En este capítulo he descrito hasta el momento
tres ejemplos de ello. Sin la llamada telefónica de Carl Sagan, y el reto de
hacer su novela científicamente correcta, nunca me habría aventurado en la
investigación sobre agujeros de gusano y máquinas del tiempo. Sin la carta de
Don Page, Mike Morris y yo nunca habríamos sabido que todos los agujeros de
gusano, independientemente de su forma, necesitan material exótico para
mantenerlos abiertos. Y sin el comentario de Tom Roman, Morris y yo podríamos
haber seguido alegremente inconscientes de que una civilización avanzada puede
hacer fácilmente una máquina del tiempo a partir de agujeros de gusano.
En las páginas que siguen describiré otros
ejemplos del papel crucial de los contactos punzantes. Sin embargo, no todas las ideas aparecen de esta forma. Algunas surgen
de la introspección. Junio de 1987 fue un caso típico.
A comienzos de junio de 1987, al concluir varios
meses de enseñanza frenética en las aulas y discusiones con mi grupo de
investigación y el equipo de LIGO, me retiré, exhausto, en aislamiento.
Algo me había estado royendo durante toda la
primavera, y yo había estado tratando de ignorarlo en espera de algunos días de
tranquilidad para sopesarlo. Finalmente, esos días habían llegado. En
aislamiento, dejé que lo que me roía saliese de mi subconsciente y empecé a
examinarlo: « ¿cómo decide el tiempo el modo de conectarse
consigo mismo a través de un agujero de gusano? ». Éste era el quid de la cuestión.
Para hacer más concreta esta pregunta, pensé en
un ejemplo: supongamos que yo tengo un agujero de gusano muy corto, uno cuyo
túnel a través del hiperespacio es de sólo 30 centímetros de longitud, y
supongamos que las dos bocas del agujero de gusano —dos esferas, de 2 metros de
diámetro cada una de ellas— están situadas en la sala de estar de mi casa en
Pasadena. Y supongamos que entro en el agujero de gusano, introduciendo primero
la cabeza. Desde mi punto de vista, debo salir por la segunda boca
inmediatamente después de entrar por la primera, sin ninguna demora; de hecho,
mi cabeza está saliendo de la segunda boca mientras mis pies todavía están
entrando en la primera. ¿Significa esto que mi mujer, Carolee, situada en el
sofá de la sala de estar, también verá que mi cabeza sale de la segunda boca
mientras mis pies aún se están introduciendo en la primera, como en la figura
14.5? Si es así, entonces el tiempo «se conecta consigo mismo a
través del agujero de gusano» de la
misma forma que se conecta por fuera del agujero de gusano.
Por otra parte, me pregunté, ¿no es posible que,
aunque el viaje a través del agujero de gusano casi no necesita tiempo visto
por mí, Carolee deba esperar una hora antes de que me vea emerger por la
segunda boca; y no es también posible que ella me vea emerger una hora antes de
que yo entre? Si es así, entonces el tiempo se conectaría a
través del agujero de gusano de una forma
diferente de la que se conecta por fuera del agujero de gusano.
¿Qué haría posible que el tiempo se comportase
de una forma tan extraña?, me pregunté. Por otra parte, ¿por qué no debería
comportarse de esta forma? Sólo las leyes de la física saben la respuesta,
razoné. De algún modo yo debería ser capaz de deducir a partir de las leyes de
la física cómo se comporta exactamente el tiempo. Como ayuda para comprender
cómo las leyes de la física controlan la conexión del tiempo, pensé en una
situación más complicada. Supongamos que una boca del agujero de gusano está en
reposo en mi sala de estar y la otra está en el espacio interestelar,
alejándose de la Tierra a una velocidad próxima a la de la luz. Y supongamos
que, a pesar de este movimiento relativo de sus dos bocas, la longitud del
agujero de gusano (la longitud de su túnel a través del hiperespacio) permanece
siempre fija en 30 centímetros. (La figura 14.6 explica cómo es posible que la
longitud del agujero de gusano permanezca constante mientras sus bocas, vistas
en el Universo externo, se mueven una con respecto a la otra). Entonces, vistas
en el Universo externo las dos bocas están en diferentes sistemas de
referencia, sistemas que se mueven a gran velocidad uno con respecto al otro; y
por ello las bocas deben experimentar diferentes flujos de
tiempo. Por otra parte, vistas a través del
interior del agujero de gusano las bocas están en reposo una con respecto a la
otra, de modo que comparten un sistema de referencia común, lo que significa
que las bocas deben experimentar el mismo flujo de tiempo. Desde el punto de vista externo experimentan flujos
de tiempo diferentes, y desde el punto de vista interno experimentan el mismo
flujo de tiempo; ¡qué confuso!
Poco a poco, en mi tranquilo aislamiento, la
confusión cedió y todo se hizo claro. Las leyes de la relatividad general
predicen inequívocamente el flujo de tiempo en las dos bocas, y predicen
inequívocamente que los dos flujos de tiempo serán los mismos cuando se comparen a través del agujero de
gusano, pero serán diferentes cuando se comparen fuera del agujero de gusano. En este sentido, cuando
las dos bocas se están moviendo una con respecto a la otra el tiempo se conecta
consigo mismo de forma diferente a través del agujero de gusano que a través
del Universo externo.
Entonces me di cuenta que esta diferencia de
conexión implica que una civilización infinitamente avanzada
puede hacer una máquina del tiempo a partir de un solo agujero de gusano . No se necesitan dos agujeros de gusano. ¿Cómo?
Fácilmente, si ustedes son infinitamente avanzados. Para explicar cómo es esto
posible, describiré un experimento mental en el que nosotros los seres humanos
somos seres infinitamente avanzados.
Carolee y yo encontramos un agujero de gusano
muy corto, y colocamos una de sus bocas en la sala de estar de nuestra casa y
la otra en nuestra nave espacial familiar, que está fuera en el jardín delante
de nuestra casa.
Ahora bien, como demostrará este experimento
mental, la forma en que el tiempo se conecta a través de cualquier agujero de
gusano depende de la historia pasada del agujero de gusano. Por simplicidad,
supondré que cuando Carolee y yo adquirimos por primera vez el agujero de
gusano, éste tiene la conexión de tiempo más simple: la misma conexión a través
del interior del agujero de gusano que a través del Universo exterior. En otras
palabras, si yo me introduzco en el agujero de gusano, Carolee, yo y cualquier
otra persona en la Tierra estará de acuerdo en que yo emerjo de la boca situada
en la nave espacial en el mismo instante esencialmente en que yo entré en la
boca de la sala de estar.
Habiendo comprobado que el tiempo está realmente
conectado de esta forma a través del agujero de gusano, Carolee y yo hacemos un
plan: yo permaneceré en casa en nuestra sala de estar con una boca, mientras
Carolee se llevará de viaje la otra boca en nuestra nave espacial a muy alta
velocidad por el Universo y luego regresará. Durante todo el viaje mantendremos
unidas nuestras manos a través del agujero de gusano (véase la figura 14.7).
Carolee sale a las 9:00 a.m. del 1 de enero del
año 2000, según el tiempo medido por ella misma, por mí y por cualquier otra
persona en la Tierra. Carolee se aleja de la Tierra a una velocidad próxima a
la de la luz durante 6 horas medidas en su propio tiempo; luego invierte su
curso y regresa, llegando al jardín delantero 12 horas después de su salida,
medidas en su propio tiempo.[XCI] Mantengo unidas mis
manos con las suyas y la observo a través del agujero de gusano durante todo el
viaje, de modo que obviamente coincidiré, mientras miro a través del agujero de gusano, en que ella ha regresado
después de exactamente 12 horas, a las 9:00 p.m. del 1 de enero del 2000.
Mirando a través del agujero de gusano a las 9:00 p.m., puedo ver no sólo a
Carolee; también puedo ver, detrás de ella, nuestro jardín delantero y nuestra
casa.
Luego, a las 9:01 p.m., vuelvo la cabeza y miro
a la ventana… y allí veo un jardín delantero vacío. La nave espacial no está
allí; Carolee y la otra boca del agujero de gusano no están allí. En lugar de
ello, si yo tuviera un telescopio suficientemente bueno apuntando a través de
la ventana, vería a la nave espacial de Carolee alejarse de la Tierra en su
viaje de ida, un viaje que, medido en la Tierra, mirando a
través del Universo externo, requerirá 10
años. [Ésta es la «paradoja de los gemelos» estándar; el «gemelo» que va y
vuelve a gran velocidad (Carolee) mide un intervalo de tiempo de sólo 12 horas,
mientras que el «gemelo» que permanece en la Tierra (yo) debe esperar 10 años
hasta que se complete el viaje].
Yo sigo entonces mi rutina de vida cotidiana.
Día tras día, mes tras mes, año tras año, sigo mi vida, esperando; hasta que
finalmente, el 1 de enero del 2010, Carolee regresa de su viaje y aterriza en
el jardín delantero. Salgo a su encuentro y descubro, como esperaba, que ella
sólo ha envejecido 12 horas, no 10 años. Ella está sentada allí, en la nave
espacial, con su mano introducida en la boca del agujero de gusano, estrechando
las manos a alguien. Permanezco detrás de ella, miro dentro de la boca, y veo
que la persona cuya mano estrecha ella soy yo mismo, 10 años más joven, sentado
en nuestra sala de estar el 1 de enero del 2000. El agujero de gusano se ha
convertido en una máquina del tiempo. Si yo penetro ahora (el 1 de enero del
2010) en la boca del agujero de gusano situada en la nave espacial, saldré por
la otra boca en nuestra sala de estar el 1 de enero del 2000, y allí me
encontraré con mi yo más joven. Análogamente, si mi yo más joven entra en la
boca de la sala de estar el 1 de enero del 2000, saldrá por la boca de la nave
espacial el 1 de enero del 2010. El viaje a través del agujero de gusano en una
dirección me lleva 10 años hacia atrás en el tiempo; el viaje en la otra
dirección me lleva 10 años hacia adelante.
Ni yo ni cualquier otro, sin embargo, podemos
utilizar el agujero de gusano para viajar hacia atrás en el tiempo hasta antes
de las 9:00 p.m. del 1 de enero del 2000. Es imposible viajar a un tiempo
anterior a cuando el agujero de gusano se convirtió inicialmente en una máquina
del tiempo.
Las leyes de la relatividad general son
inequívocas. Si se pueden mantener abiertos los agujeros de gusano mediante
material exótico, entonces éstas son las predicciones de la relatividad
general.
* * * *
En el verano de 1987, aproximadamente un mes
después de que llegara a estas predicciones, Richard Price telefoneó a Carolee.
Richard —un íntimo amigo mío y el hombre que dieciséis años antes había
demostrado que un agujero negro radia todo su «pelo» (capítulo 7) — estaba
preocupado por mí. Había oído que yo estaba trabajando sobre la teoría de las
máquinas del tiempo y temía que me hubiese vuelto un poco loco o senil o…
Carolee trató de tranquilizarle.
La llamada de Richard me chocó un poco. No
porque yo dudase de mi propia salud; tenía pocas dudas. Sin embargo, si incluso
mis amigos íntimos estaban preocupados, entonces (al menos como protección para
Mike Morris y mis otros estudiantes, si no para mí mismo) tendría que tener
mucho cuidado en la forma de presentar nuestra investigación a la comunidad de
los físicos y al público en general.
Como parte de mi cautela, durante el invierno de
1987-1988decidí proceder lentamente antes de publicar cualquier cosa sobre
máquinas del tiempo. Junto con dos estudiantes, Mike Morris y Ulvi Yurtsever,
me concentré en tratar de comprender todo lo que pudiera sobre agujeros de
gusano y sobre el tiempo. Sólo publicaría algo cuando todos los puntos fueran
cristalinos.
Morris, Yurtsever y yo trabajamos juntos
comunicados por ordenador y por teléfono, puesto que yo estaba oculto en
aislamiento. Carolee había aceptado un puesto postdoctoral de dos años en
Madison, Wisconsin, y yo la había acompañado como «amo de casa» durante los
primeros siete meses (enero-julio de 1988). Había instalado mi ordenador y mis
mesas de trabajo en el ático de la casa que alquilamos en Madison; y pasaba la
mayor parte de mis horas de espera allí en el ático, pensando, calculando y
escribiendo, fundamentalmente sobre otros proyectos, pero parcialmente sobre
los agujeros de gusano y el tiempo.
Para estimular y poner a prueba mis ideas frente
a «oponentes» capacitados, cada pocas semanas me dirigía a Milwaukee a hablar
con un excelente grupo de investigadores en relatividad dirigido por John
Friedman y Leonard Parker, y en ocasiones me dirigía a Chicago a hablar con
otro excelente grupo dirigido por Subrahmanyan Chandrasekhar, Robert Geroch y
Robert Wald.
En una visita a Chicago en marzo, tuve un
sobresalto. Di un seminario describiendo todo lo que comprendía sobre agujeros
de gusano y máquinas del tiempo; y después del seminario, Geroch y Wald me
preguntaron: « ¿No quedaría un agujero de gusano automáticamente
destruido en el momento en que una civilización avanzada trátese de convertirlo
en una máquina del tiempo? ».
¿Por qué? ¿Cómo? Quise saber. Ellos se
explicaron. Traducido en el lenguaje de la historia de Carolee y yo, su
explicación era la siguiente: imaginemos que Carolee está regresando a la
Tierra con una boca de agujero de gusano en su nave espacial y yo estoy sentado
en casa en la Tierra con la otra. Cuando la nave espacial está a menos de 10
años-luz de la Tierra, repentinamente se hace posible que la radiación (ondas
electromagnéticas) utilice el agujero de gusano para viajar en el tiempo:
cualquier pequeña cantidad aleatoria de radiación que deje nuestra casa en
Pasadena viajando a la velocidad de la luz hacia la nave espacial puede llegar
a la nave en un tiempo de 10 años (visto desde la Tierra), entrar allí en la
boca del agujero negro, viajar hacia atrás en el tiempo durante 10 años (visto
desde la Tierra), y salir por la boca de la Tierra exactamente en el mismo
instante en que empezó su viaje. La radiación se acumula sobre sí misma, no
sólo en el espacio sino en el espacio-tiempo, duplicando su intensidad. Y lo
que es más, durante el viaje cada quantum de radiación (cada fotón) verá
incrementada su energía debido al movimiento relativo de las bocas del agujero
de gusano (un incremento por «desplazamiento Doppler»).
Después del próximo viaje de ida y vuelta de la
radiación a la nave espacial a través del agujero de gusano, aquélla regresa
otra vez en el mismo instante en que partió y otra vez se acumula sobre sí
misma, de nuevo con un incremento Doppler de energía. Esto sucede una y otra
vez, haciendo infinitamente intenso el haz de radiación (figura 14.8a).
De este modo, empezando con una cantidad de
radiación arbitrariamente minúscula, se crea un haz de energía infinita que
atraviesa el espacio entre las dos bocas del agujero de gusano. Al pasar el haz
a través del agujero de gusano, argumentaban Geroch y Wald, producirá una
curvatura infinita del espacio-tiempo y probablemente destruirá el agujero de
gusano, impidiendo así que el agujero de gusano se convierta en una máquina del
tiempo.
Dejé Chicago y conduje aturdido por la
Interestatal 90 hacia Madison. Mi mente estaba llena de imágenes geométricas de
haces de radiación yendo de una boca del agujero de gusano a la otra, mientras
las bocas se acercaban. Estaba tratando de calcular, gráficamente, qué sucedería exactamente. Estaba tratando de comprender si Geroch y
Wald tenían razón o se equivocaban.
Poco a poco, conforme me acercaba a la frontera
de Wisconsin, las imágenes se hicieron claras en mi cabeza. El agujero de
gusano no sería destruido.
Geroch y Wald habían pasado por alto un hecho crucial: cada vez que el haz de
radiación pasa a través del agujero de gusano, el agujero de gusano lo desenfoca a la manera del recuadro 14.1 supra. Después de la desfocalización, el haz sale de la
boca en la Tierra y se dispersa sobre una amplia zona del espacio, de modo que
sólo una minúscula fracción de la radiación puede quedar atrapada por la boca
de la nave espacial y ser transportada de vuelta a la Tierra a través del
agujero de gusano para «acumularse» sobre sí misma (figura 14.8b).
Pude hacer visualmente la suma en mi cabeza
mientras conducía. Sudando toda la radiación de todos los viajes a través del
agujero de gusano (una cantidad cada vez más minúscula tras cada viaje
desfocalizador), calculé que el haz final sería débil; demasiado débil para
destruir el agujero de gusano.
Mi cálculo resultó ser correcto; pero, como
explicaré más adelante, debería haber sido más cauto. Esta escaramuza con la
destrucción del agujero de gusano debería haberme advertido de los peligros
inesperados que aguardan a cualquier constructor de máquinas del tiempo.
Cuando los estudiantes licenciados llegan a su
último año de investigación me proporcionan con frecuencia gran alegría.
Proponen ideas capitales de su propia cosecha; discuten conmigo y ganan; me
enseñan cosas inesperadas. Eso fue lo que sucedió con Morris y Yurtsever cuando
avanzábamos poco a poco hacia el final de nuestro manuscrito para el Physical
Review Letters . Gran parte de los
detalles y las ideas técnicas del manuscrito eran suyas.
Conforme nuestro trabajo se acercaba hacia su
final, yo oscilaba entre la preocupación por poner en peligro las reputaciones
científicas en ciernes de Morris y Yurtsever con una etiqueta de «físicos
chiflados de ciencia ficción» y el entusiasmo por las cosas que habíamos
aprendido y por haber reparado en que las preguntas tipo Sagan pueden ser
poderosas en la investigación física. En el último minuto, cuando terminábamos
el artículo, desterré mi cautela (que Morris y Yurtsever no parecían compartir)
y acordé con ellos dar a nuestro artículo el título de «Agujeros de gusano,
máquinas del tiempo y la condición de energía débil» (siendo «condición de
energía débil» el término técnico asociado con «materia exótica»).
A pesar de las «máquinas del tiempo» que
aparecían en el título, nuestro artículo fue aceptado sin reparos para su
publicación. Los evaluadores anónimos parecían ser favorables; di un suspiro de
alivio.
Cuando se aproximaba la fecha de publicación
volví a ser presa de la preocupación; pedí al equipo de la Oficina de
Relaciones Públicas del Caltech que evitara y, en realidad, intentara
suprimir cualquier publicidad
sobre nuestra investigación en máquinas del tiempo. Un golpe sensacional en la
prensa podría etiquetar de chiflada nuestra investigación a los ojos de muchos
físicos, y yo quería que nuestro artículo fuese estudiado seriamente por la comunidad
física. El equipo de relaciones públicas estuvo de acuerdo.
Nuestro artículo se publicó [331] y todo fue bien. Tal
como yo había esperado, la prensa lo ignoró, pero generó interés y controversia
entre los físicos. Las cartas se sucedieron, planteando preguntas y desafiando
nuestras afirmaciones; pero habíamos hecho nuestro trabajo. Teníamos
respuestas.
Las reacciones de mis amigos fueron diversas.
Richard Price continuó preocupándose; había decidido que yo no estaba loco o
senil, pero temía que empañase mi reputación. Por el contrario, mi amigo ruso
Igor Novikov estaba entusiasmado. Telefoneándome desde Santa Cruz, California,
donde estaba de visita, Novikov dijo: «¡Me siento tan feliz, Kip! Habéis roto
la barrera. ¡Si vosotros podéis publicar investigación sobre las máquinas del
tiempo, entonces también puedo hacerlo yo!». Y así lo hizo, sin dilación.
§. La paradoja del matricida
Entre las controversias levantadas por nuestro
artículo, la más encendida era la concerniente a lo que me gusta llamar
la paradoja del matricida: [XCII] si tengo una máquina
del tiempo (basada en un agujero de gusano o en cualquier otra cosa), podría
utilizarla para retroceder en el tiempo y matar a mi madre antes de que yo
fuera concebido, impidiéndome así a mí mismo el haber nacido y poder matar a mi
madre. [XCIII]
Para la paradoja del matricida resulta capital
la cuestión del libre albedrío.
¿Tengo o no tengo, como ser humano, el poder de determinar mi propio destino?
¿Puedo realmente matar a
mi madre, después de retroceder en el tiempo, o (como en tantas historias de
ciencia ficción) algo detendrá mi mano inevitablemente cuando trate de
apuñalarla mientras duerme?
Ahora bien, incluso en un universo sin máquinas
del tiempo, el libre albedrío es algo terriblemente difícil de tratar por los
físicos. Normalmente (tratamos de evitarlo. Sólo confunde cuestiones que de
otra forma estarían claras. Con las máquinas del tiempo, mucho más. En
consecuencia, antes de publicar nuestro artículo (pero después de largas
discusiones con nuestros colegas de Milwaukee), Morris, Yurtsever y yo
decidimos evitar por completo la cuestión del libre albedrío. Insistimos en no
hacer ninguna mención en prensa sobre la cuestión de los seres humanos que
viajan en una máquina del tiempo basada en un agujero de gusano. En su lugar,
tratamos sólo con cosas
sencillas e inanimadas que viajan en el tiempo, tales como las ondas
electromagnéticas.
Antes de la publicación pensamos mucho sobre
ondas que viajan hacia atrás en el tiempo a través de un agujero de gusano;
investigamos arduamente las paradojas irresolubles sobre la evolución de las
ondas. Finalmente (y con aguijoneos decisivos por parte de John Friedman), nos
convencimos de que probablemente no habría ninguna paradoja
irresoluble, y así lo conjeturamos en
nuestro artículo. [332][333][XCIV] Incluso ampliamos
nuestras conjeturas para sugerir que nunca habría paradojas irresolubles
para cualquier objeto inanimado que atravesara el agujero de
gusano. Fue esta conjetura la que creó más controversia.
De las cartas que recibimos, la más interesante
procedía de Joe Polchinski, un profesor de física en la Universidad de Texas en
Austin. Polchinski escribió: «Querido Kip,… Si lo he entendido correctamente,
estáis conjeturando que en vuestra [máquina del tiempo basada en un agujero de
gusano no habrá paradojas irresolubles]. Me parece que… no es así». Luego
planteaba una variante elegante y sencilla de la paradoja del matricida, una
variante en la que no está implicado el libre albedrío y que por ello nos
sentíamos competentes para analizar.
Tomemos un agujero de gusano del que se ha hecho
una máquina del tiempo y coloquemos sus dos bocas en reposo, una cerca de la
otra, en el espacio interplanetario (figura 14.9). Entonces, si se lanza una
bola de billar hacia la boca derecha desde una posición inicial apropiada y con
una velocidad inicial apropiada, la bola entrará por la boca derecha, viajará
hacia atrás en el tiempo y saldrá por la boca izquierda antes de haber entrado
en la derecha (visto por usted y yo fuera del agujero de gusano), y entonces
golpeará a su yo más joven, impidiéndose a sí misma el haber entrado en la boca
derecha y golpearse a sí misma.
* * * *
Esta situación, como la paradoja del matricida,
implica la vuelta atrás en el tiempo y el cambio de la historia. En la paradoja
del matricida, yo vuelvo atrás en el tiempo y, al matar a mi madre, me impido a
mí mismo el haber nacido. En la paradoja de Polchinski, la bola de billar
vuelve atrás en el tiempo y, al golpearse a sí misma, se impide el haber ido
hacia atrás en el tiempo.
Ambas situaciones son absurdas. De la misma
forma que las leyes de la física deben ser lógicamente consistentes entre sí,
también la evolución del Universo, gobernada por las leyes de la física, debe
ser completamente consistente consigo misma, o al menos debe serlo cuando el
Universo se está comportando clásicamente (no mecano-cuánticamente); el reino
de lo mecano-cuántico es un poco más sutil. Puesto que los dos, yo y la bola de
billar, somos objetos altamente clásicos (es decir, sólo podemos mostrar
comportamiento mecano-cuántico cuando alguien hace medidas extremadamente
precisas sobre nosotros; véase el capítulo 10), no hay forma de que o yo o la
bola de billar podamos retroceder en el tiempo y cambiar nuestras propias
historias.
De modo que ¿qué le sucede a la bola de billar?
Para descubrirlo, Morris, Yurtsever y yo centramos nuestra atención en
las condiciones iniciales de
la bola, es decir, su posición y velocidad iniciales. Nos preguntamos: «Para
las mismas condiciones iniciales que conducen a la paradoja de Polchinski,
¿existe alguna otra trayectoria
de la bola de billar que, a diferencia de la de la figura 14.9, sea una solución lógicamente
auto consistente de las leyes físicas
que gobiernan las bolas de billar clásicas?». Tras muchas discusiones,
coincidimos en que la respuesta era probablemente «sí», pero no estábamos
absolutamente seguros y no había tiempo para que lo averiguáramos. Morris y
Yurtsever habían terminado sus doctorados e iban a dejar el Caltech para ocupar
puestos postdoctorales en Milwaukee y Trieste.
* * * *
Afortunadamente, el Caltech atrae continuamente a
grandes estudiantes. Había dos nuevos estudiantes esperando entre bastidores:
Fernando Echeverría y Gunnar Klinkhammer. Echeverría y Klinkhammer asumieron la
paradoja de Polchinski y la trataron: después de algunos meses de lucha
matemática intermitente, probaron que en realidad sí existe una trayectoria de la bola de billar completamente
autoconsistente que comienza con los datos iniciales de Polchinski y satisface
todas las leyes de la física que gobiernan las bolas de billar clásicas. De
hecho, existen dos trayectorias de este
tipo [334] . Se muestran en la
figura 14.10. Describiré una por una estas trayectorias, desde el punto de
vista de la propia bola.
En la trayectoria (a) (mitad izquierda de la figura 14.10), la bola,
joven, limpia y prístina, parte en el instante t = 3:00 p.m., moviéndose exactamente a lo largo
del mismo camino que en la paradoja de Polchinski (figura 14.9), un camino que
le lleva hacia la boca derecha del agujero de gusano. Media hora más tarde,
en t= 3:30, la bola prístina
y joven es golpeada en su parte trasera izquierda por una bola agrietada de aspecto más viejo (que
resultará ser su yo más viejo). La colisión es suficientemente suave para
desviar la bola joven sólo ligeramente de su curso original, pero
suficientemente fuerte para agrietarla. La bola joven, ahora agrietada,
continúa hacia adelante a lo largo de su trayectoria ligeramente alterada y
entra en la boca del agujero de gusano en t = 3:45, viaja hacia atrás en el tiempo durante
30 minutos y sale por la otra boca en t = 3:15. Puesto que su trayectoria ha sido
ligeramente alterada respecto a la trayectoria paradójica de Polchinski (figura
14.9), la bola, ahora vieja y agrietada, golpea a su yo más joven con un
impacto suave en la parte trasera izquierda en t = 3:30, en lugar del impacto enérgico y con gran
desviación de la figura 14.9. De este modo, la evolución se hace completamente
auto consistente.
La trayectoria (b), mitad derecha de la figura 14.10, es la misma que
la (a), salvo que la geometría de
la colisión es ligeramente diferente y, en consecuencia, la trayectoria entre
colisiones es ligeramente diferente. En particular, la bola vieja y agrietada
sale de la boca izquierda en una trayectoria diferente a la de (a), una trayectoria que la lleva frente a la bola joven
y prístina (en lugar de llevarla tras ella), y produce un impacto rasante sobre
la parte frontal derecha de
la bola joven (en lugar de la parte trasera izquierda).
Echeverría y Klinkhammer demostraron que ambas
trayectorias, (a) y ( b), satisfacen todas las leyes físicas que gobiernan
las bolas de billar clásicas, de modo que ambas son posibles candidatos a darse
en el Universo real (si es que el
Universo real puede tener máquinas del tiempo basadas en agujeros de gusano).
Esto resulta muy intranquilizador. Una situación
semejante nunca puede ocurrir en un universo sin máquinas del tiempo. Sin
máquinas del tiempo, cada conjunto de condiciones iniciales para una bola de
billar da lugar a una y sólo una trayectoria que satisface todas las leyes
clásicas de la física. Hay una única predicción para el movimiento de la bola.
La máquina del tiempo ha acabado con esto. Ahora hay dos predicciones
igualmente buenas para el movimiento de la bola.
En realidad, la situación es incluso peor de lo
que parece a primera vista: la máquina del tiempo hace posible un número
infinito de predicciones igualmente
buenas para el movimiento de la bola, no sólo dos. El recuadro 14.2 muestra un
ejemplo sencillo.
RECUADRO 14.2
La crisis de la bola de billar: una infinidad de trayectorias[335]
Un día, mientras estaba en el aeropuerto de San
Francisco esperando un avión, se me ocurrió que si una bola de billar se lanza
entre las dos bocas de una máquina del tiempo basada en un agujero de gusano,
podría seguir dos trayectorias. En una (a), pasa entre las dos bocas sin
ser afectada. En la otra ( b), cuando está pasando entre las dos
bocas es golpeada y empujada hacia la derecha, hacia la boca derecha; entonces
entra en el agujero de gusano, sale por la boca izquierda antes de que entrase,
se golpea a sí misma, y sigue hacia afuera.
Algunos meses más tarde, Robert Forward [uno de los
pioneros de los detectores de ondas gravitatorias mediante interferometría
láser (capítulo 10) y también escritor de ciencia ficción] descubrió una
tercera trayectoria [336] que satisface todas las leyes de la física,
la trayectoria (c) inferior: la colisión, en lugar de ocurrir entre las
dos bocas, ocurre antes de que la bola llegue a la vecindad de las bocas.
Entonces me di cuenta de que la colisión podría hacerse ocurrir cada vez con
más antelación, como en (d) y (e ), si la bola viaja a
través del agujero de gusano varias veces entre sus dos visitas al suceso de la
colisión. Por ejemplo, en (e), la bola sigue la ruta a, es golpeada por
su yo más viejo y desviada a lo largo de ß y entra en la boca derecha; entonces
viaja a través del agujero de gusano (y hacia atrás en el tiempo), saliendo por
la boca izquierda en ?, lo que le lleva de nuevo a través del agujero de gusano
(y aún mucho más atrás en el tiempo), saliendo a lo largo de d, que le lleva de
nuevo a través del agujero de gusano (e incluso más atrás en el tiempo),
saliendo a lo largo de e, que le lleva al suceso de la colisión, en el cual es
desviada en dirección ?.
Evidentemente, existe un infinito número de
trayectorias (cada una de ellas con un diferente número de viajes por el
agujero de gusano) tales que todas ellas satisfacen las leyes clásicas (no
cuánticas) de la física, y todas empiezan con exactamente las mismas
condiciones iniciales (las mismas posición y velocidad iniciales de la bola de
billar). Uno queda preguntándose si la física se ha vuelto loca, o si, en lugar
de eso, las leyes de la física pueden decirnos de algún modo qué trayectoria
debe seguir la bola.
¿Hacen las máquinas del tiempo que la física
enloquezca? ¿Hacen imposible predecir cómo evolucionan las cosas? Si no es así,
entonces ¿cómo eligen las leyes de la física qué trayectoria seguirá una bola
de billar de entre el conjunto infinito de trayectorias permitidas?
En busca de una respuesta, en 1989 Gunnar
Klinkhammer y yo pasamos de las leyes clásicas de la física a las leyes cuánticas. ¿Por qué las leyes cuánticas? Porque son los
Regidores Últimos de nuestro Universo.
Por ejemplo, las leyes de la gravedad cuántica
tienen el control final sobre la gravedad y la estructura del espacio y el
tiempo. Las leyes de la gravedad de la relatividad general clásica de Einstein
son meras aproximaciones a las leyes de la gravedad cuántica —aproximaciones de
una excelente exactitud cuando uno está lejos de cualquier singularidad y mira
el espacio-tiempo a escalas mucho mayores que 10-33 centímetros, pero aproximaciones en cualquier
caso (capítulo 13).
Análogamente, las leyes clásicas de la física de
las bolas de billar, que mis estudiantes y yo habíamos utilizado al estudiar la
paradoja de Polchinski, son meras aproximaciones a las leyes de la mecánica
cuántica. Puesto que las leyes clásicas parecen predecir «absurdos» (una
infinidad de posibles trayectorias de bolas de billar), Klinkhammer y yo nos
volvimos a las leyes mecano cuánticas en busca de una comprensión más profunda.
Las «reglas del juego» son muy diferentes en
física cuántica que en física clásica. Cuando uno proporciona condiciones
iniciales a las leyes clásicas, éstas predicen lo que sucederá a partir de
entonces (por ejemplo, qué trayectoria seguirá una bola); y, si no hay máquinas
del tiempo, sus predicciones son únicas. Las leyes cuánticas, por el contrario,
predicen sólo probabilidades de lo que va a suceder (por ejemplo, la
probabilidad de que una bola viaje a través de ésta, aquélla u otra región del
espacio), pero no certezas.
A la luz de estas reglas del juego mecano
cuántico, la respuesta que obtuvimos Klinkhammer y yo de las leyes mecano
cuánticas no es sorprendente. Aprendimos que, si la bola empieza a moverse a lo
largo de la trayectoria paradójica de Polchinski (figuras 14.9 y 14.10 en el
instante t = 3:00 p.m.),
entonces habrá una cierta probabilidad mecanocuántica —digamos, el 48 por 100—
de que siga a continuación la trayectoria (a) en la figura 14.10, y una cierta probabilidad
—digamos, también un 48 por 100— de que siga la trayectoria (b), y una cierta probabilidad (mucho más pequeña) para
cada una de la infinidad de otras trayectorias clásicas permitidas. En cada
«experimento» la bola sólo seguirá una de las trayectorias que permiten las
leyes clásicas; pero si realizamos un número enorme de experimentos idénticos
con bolas de billar, en un 48 por 100 de ellos la bola seguirá la trayectoria (a ), en un 48 por 100 la trayectoria (b) y así sucesivamente.
La conclusión es algo satisfactoria. Sugiere que
las leyes de la física podrían adaptarse muy bien a máquinas del tiempo.
Existen sorpresas, pero no parece existir ninguna predicción escandalosa ni hay
indicios de ninguna paradoja irresoluble. [337] En realidad, el National Enquirer, al oír esto, pudo desplegar fácilmente un título
de portada que decía: LOS FÍSICOS PRUEBAN QUE LAS MAQUINAS DEL TIEMPO EXISTEN.
(Este tipo de distorsión escandalosa, por supuesto, ha constituido mi temor
recurrente).
En el otoño de 1988, tres meses después de la
publicación de nuestro artículo «Agujeros de gusano, máquinas del tiempo y la
condición de energía débil», Keay Davidson, un periodista del San
Francisco Examiner lo descubrió
en Physical Review Letters y
levantó la historia.
Podía haber sido peor. Al menos la comunidad
física había tenido tres meses de tranquilidad durante los que absorber
nuestras ideas sin el aldabonazo de titulares sensacionalistas.
Pero el estruendo era imparable. LOS FÍSICOS
INVENTAN MÁQUINAS DEL TIEMPO, se leía en un titular típico. La revista California, en un artículo sobre «El hombre que inventó el viaje
en el tiempo», incluso llegó a publicar una fotografía mía haciendo física
desnudo en el Monte Palomar. [338] Quedé mortificado; no
por la foto, sino por las afirmaciones totalmente escandalosas de que yo había
inventado máquinas del tiempo y viajes en el tiempo. Si las máquinas del tiempo están permitidas por las
leyes de la física (y, como se hará claro al final del capítulo, yo dudo que lo
estén), entonces están probablemente mucho más allá de las capacidades
tecnológicas actuales de la raza humana que lo que el viaje en el espacio
estaba de las capacidades de los hombres de las cavernas .
Después de hablar con dos periodistas abandoné
todos los esfuerzos para detener la marea y contar la historia adecuadamente, y
decidí ocultarme. Mi asediada secretaria administrativa, Pat Lyon, tuvo que
mantener a raya a la prensa con un firme «el profesor Thorne cree que es
demasiado pronto en este trabajo de investigación para comunicar resultados al
público general. Cuando él estime que tiene una mejor comprensión de si las
máquinas del tiempo están o no prohibidas por las leyes de la física, escribirá
un artículo para el público explicándolo».
Con este capítulo del libro que tiene en las
manos, estoy cumpliendo aquella promesa.
§. ¿Protección cronológica?
En febrero de 1989, cuando la marejada en la
prensa comenzaba a amainar, y mientras Echeverría, Klinkhammer y yo estábamos
luchando con la paradoja de Polchinski, volé a Bozeman, Montana, para dar una
charla. Allí me topé con Bill Hiscock, un antiguo estudiante de Charles Misner.
Como hago con tantos colegas, sonsaqué a Hiscock sus opiniones sobre los
agujeros de gusano y las máquinas del tiempo. Estaba buscando críticas
convincentes, ideas nuevas, nuevos puntos de vista.
«Quizá deberías estudiar las fluctuaciones
electromagnéticas del vacío —me dijo Hiscock—. Quizá estas fluctuaciones
destruirían el agujero de gusano cuando los seres infinitamente avanzados
tratasen de convertirlo en una máquina del tiempo». Hiscock tenía en mente el
experimento mental en el que mi mujer Carolee (supuesta infinitamente avanzada)
está volando de vuelta a la Tierra en la nave espacial familiar con una boca de
agujero de gusano, mientras yo estoy sentado en la Tierra con la otra boca, y
el agujero de gusano está a punto de convertirse en una máquina del tiempo
(figuras 14.7 y 14.8 supra). Hiscock estaba especulando sobre el hecho de que
las fluctuaciones electromagnéticas del vacío podrían circular a través del
agujero de gusano de la misma forma que lo hacían pequeñas cantidades de
radiación en la figura 14.8; y, al acumularse sobre sí mismas, las
fluctuaciones podrían hacerse infinitamente violentas y destruir el agujero de
gusano.
Yo era escéptico. Un año antes, en mi viaje a
casa desde Chicago, me había convencido de que pequeñas cantidades de
radiación, circulando a través del agujero de gusano, no se acumularían sobre
sí mismas creando un haz infinitamente energético y destruyendo el agujero de
gusano. Al desenfocar la radiación, el agujero de gusano se salvaba a sí mismo.
Seguramente, pensaba yo, el agujero de gusano también desenfocará un haz
circulante de fluctuaciones electromagnéticas del vacío y de esta forma se
salvará a sí mismo.
Por otra parte, pensé para mí, las máquinas del
tiempo son un concepto tan radical en física que debemos investigar cualquier
cosa que tenga la más mínima oportunidad de destruirlas. Por ello, a pesar de
mi escepticismo, empecé con un postdoc de mi grupo, Sung-Won Kim, a calcular el
comportamiento de las fluctuaciones del vacío circulantes.
Aunque nos servimos en gran medida de las
herramientas e ideas matemáticas que Hiscock y Deborah Konkowski [339] habían desarrollado
algunos años antes, Kim y yo nos veíamos frenados por nuestra ineptitud.
Ninguno de los dos era experto en las leyes que gobiernan las fluctuaciones del
vacío circulantes: las leyes de los campos cuánticos en el espacio-tiempo curvo
(capítulo 13). Finalmente, sin embargo, en febrero de 1990, después de todo un
año de salidas falsas y errores, nuestros cálculos convergieron y dieron una
respuesta.
Quedé sorprendido y admirado. A pesar del
intento del agujero de gusano por desenfocarlas, las fluctuaciones del vacío
tendían a reenfocarse de mutuo acuerdo (figura 14.11). Desenfocadas por el
agujero de gusano, se esparcían a partir de la boca situada en la Tierra como
si fueran a errar el blanco de la nave espacial; a continuación y de mutuo
acuerdo, como si fuesen atraídas por alguna fuerza misteriosa, apuntaban hacia
la boca del agujero de gusano en la nave espacial de Carolee. De regreso a la
Tierra, a través del agujero de gusano, se esparcían de nuevo a partir de la
boca en la Tierra, y de nuevo volvían a apuntar hacia la boca situada en la
nave espacial. Una y otra vez repetían este movimiento, formando un haz intenso
de energía fluctuante.
¿Sería este haz de fluctuaciones
electromagnéticas del vacío lo suficientemente intenso para destruir el agujero
de gusano?, nos preguntamos Kim y yo. Durante ocho meses, de febrero a
septiembre de 1990, luchamos con esta pregunta. Finalmente, después de varios
intentos, concluimos (incorrectamente) que «probablemente no». Nuestro
razonamiento nos parecía obligado a nosotros y a varios colegas a quienes nos
dirigimos, así que lo plasmamos en un manuscrito y lo presentamos a la Physical
Review.
Nuestro razonamiento era el siguiente: nuestros
cálculos habían demostrado que las fluctuaciones electromagnéticas del vacío
circulantes son infinitamente intensas sólo durante un corto
periodo de tiempo que tiende a desaparecer . Alcanzan su máximo precisamente en el instante en que se hace posible
por primera vez utilizar el agujero de gusano para viajar hacia atrás en el
tiempo (es decir, en el instante en que el agujero de gusano se convierte por
primera vez en una máquina del tiempo), e inmediatamente después empiezan a
desvanecerse (véase la figura 14.12).
Ahora bien, las (mal comprendidas) leyes de la
gravedad cuántica parecen insistir en que no hay tal cosa como un «corto
periodo de tiempo que tiende a desaparecer».
14.12. Evolución de la intensidad de las fluctuaciones electromagnéticas del
vacío que circulan a través de un agujero de gusano inmediatamente antes e
inmediatamente después de que el agujero de gusano se convierta en una máquina
del tiempo.
Más bien, de la misma forma que las fluctuaciones
de la curvatura espacio-temporal hacen absurdo el concepto de longitud a
escalas menores que la longitud de Planck-Wheeler, 10-33 centímetros (figura 14.3 y discusión asociada), también las
fluctuaciones de la curvatura harían absurdo el concepto de tiempo a escalas
menores que 10-43 segundos (el «tiempo
de Planck-Wheeler», que es igual a la longitud de Planck-Wheeler dividida por
la velocidad de la luz). No pueden existir intervalos de tiempo más cortos que
éste, parecen insistir las leyes de la gravedad cuántica. Los conceptos
de antes y después y de evolución en el tiempo no tienen sentido durante intervalos tan
pequeños.
Por lo tanto, razonamos Kim y yo, las
fluctuaciones electromagnéticas del vacío circulantes deben dejar de
evolucionar con el tiempo, es decir, deben dejar de crecer 10-43segundos antes de que el agujero de gusano se
convierta en una máquina del tiempo; las leyes de la gravedad cuántica deben
cortar el crecimiento de las fluctuaciones. Y las leyes de la gravedad cuántica
dejarán que las fluctuaciones continúen de nuevo su evolución sólo 10-43 segundos después de que haya nacido la máquina
del tiempo, lo que quiere decir después de que hayan comenzado a desvanecerse.
Entre estos instantes, no hay tiempo y no hay evolución (figura 14.12). El punto crucial era
entonces: ¿qué intensidad ha alcanzado el haz de fluctuaciones
circulantes cuando la gravedad cuántica corta su crecimiento? Nuestros cálculos eran claros e inequívocos: el haz,
cuando deja de crecer, es demasiado débil para dañar al agujero de gusano, y
por ello, en los términos de nuestro manuscrito, parecía probable que «las
fluctuaciones del vacío no pueden impedir la formación o la existencia de
curvas cerradas de tipo tiempo». (Como mencioné antes, curvas
cerradas de tipo-tiempo es una jerga de
los físicos para las «máquinas del tiempo»; habiendo quedado quemadas en la
prensa, yo había dejado de utilizar la expresión «máquinas del tiempo» en mis
artículos; y la prensa, poco familiarizada con la jerga de los físicos, no era
ahora consciente de los nuevos resultados sobre máquinas del tiempo que yo
estaba publicando).
* * * *
En septiembre de 1990, cuando presentamos nuestro
manuscrito a la Physical
Review, Kim y yo enviamos copias
a cierto número de colegas, incluyendo a Stephen Hawking. Hawking leyó nuestro
manuscrito con interés… y discrepó. Hawking no discutía nuestros cálculos sobre
el haz de fluctuaciones del vacío circulantes (y, de hecho, para entonces un
cálculo similar de Valery Frolov en Moscú había verificado nuestros
resultados). [340] La discusión de
Hawking se refería a nuestro análisis de los efectos de la gravedad cuántica.
Hawking estaba de acuerdo en que era probable
que la gravedad cuántica cortase el crecimiento de las fluctuaciones del vacío
10-43 segundos antes de
que se creara la máquina del tiempo, es decir, 10-43segundos antes de que dichas fluctuaciones se hiciesen
infinitamente intensas. «¿Pero 10-43segundos medidos por quién? ¿En el sistema de referencia de quién?»,
preguntaba. El tiempo es «relativo», no absoluto, nos recordaba Hawking;
depende del sistema de referencia de cada cual. Kim y yo habíamos supuesto que
el sistema de referencia adecuado era el de alguien en reposo en la garganta
del agujero de gusano. Hawking argumentaba, en su lugar, a favor de una
elección diferente del sistema de referencia: el de las propias fluctuaciones;
o, dicho de forma más precisa, el sistema de referencia de un observador que
circula, junto con las fluctuaciones, entre la Tierra y la nave espacial a
través del agujero y tan rápidamente que ve que la distancia Tierra-nave
espacial se contrae desde 10 años-luz (1019centímetros) hasta la longitud de Planck-Wheeler (10-33centímetros). Las leyes de la gravedad cuántica pueden
dominar y detener el crecimiento del haz sólo 10-43 segundos antes de que el agujero de gusano se
convierta en una máquina del tiempo, vistas por semejante
observador circulante, conjeturaba Hawking.
Traducido al punto de vista de un observador en
reposo en el agujero de gusano (el observador en el que nos basábamos Kim y
yo), la conjetura de Hawking significaba que el corte de la gravedad cuántica
ocurre 10-95segundos antes de
que el agujero de gusano se convierta en una máquina del tiempo, no 10-43 segundos; y para entonces, según nuestros
cálculos, el haz de fluctuaciones del vacío es suficientemente fuerte, aunque
apenas lo justo, para poder en realidad destruir el agujero de
gusano.
* * * *
La conjetura de Hawking sobre la localización del
corte de la gravedad cuántica era lógica. Muy bien podría ser correcta,
concluimos Kim y yo después de mucho análisis; y pudimos cambiar nuestro
artículo para decirlo así antes de que fuese publicado. [341]
La conclusión final, sin embargo, era equívoca.
Incluso si Hawking tenía razón, no estaba claro ni mucho menos si el haz de
fluctuaciones del vacío destruiría o no el agujero de gusano, y descubrirlo con
seguridad requeriría una comprensión de lo que hace la gravedad cuántica,
cuando domina en el intervalo de 10-95 segundos en torno al momento de la formación de la máquina del
tiempo.
Para ponerlo de forma concisa, las leyes de la
gravedad cuántica nos están ocultando la respuesta a si los agujeros de gusano
pueden convertirse con éxito en máquinas del tiempo. Para saber la respuesta,
los seres humanos debemos hacernos primero expertos en las leyes de la gravedad
cuántica.
Hawking tiene una opinión firme sobre las
máquinas del tiempo. Piensa que la naturaleza las aborrece, y él ha incorporado
ese horror en una conjetura, la conjetura de protección
cronológica, [342] que dice que las leyes de la física no permiten las máquinas del
tiempo. (Hawking, en su
característico humor irónico, describe esto como una conjetura que «mantendría
el mundo a salvo de los historiadores»).
Hawking sospecha que el haz creciente de
fluctuaciones del vacío es la forma natural de obligar a la protección
cronológica: cada vez que uno trata de hacer una máquina del tiempo, e
independientemente del tipo de dispositivo que uno utilice en su intento (un
agujero de gusano, un cilindro rotatorio[XCV] una «cuerda
cósmica», [XCVI][343] o cualquier otro),
inmediatamente antes de que el dispositivo se convierta en una máquina del
tiempo un haz de fluctuaciones del vacío circulará a través del dispositivo y
lo destruirá. Hawking parece dispuesto a hacer una apuesta fuerte sobre este
resultado.
Yo no estoy dispuesto a asumir la otra parte de la apuesta.
Disfruto, sí, haciendo
apuestas con Hawking, pero sólo apuestas que tenga una posibilidad razonable de
ganar. Tengo una fuerte sensación visceral de que esta vez perdería. Mis
propios cálculos con Kim, y cálculos no publicados que Eanna Flanagan (una
estudiante mía) ha hecho más recientemente, me sugieren que probablemente
Hawking esté en lo cierto. Sin embargo, no lo podremos saber con certeza hasta
que los físicos hayan sondeado en profundidad las leyes de la gravedad
cuántica [344] .
Epílogo
Una revisión del legado de Einstein, pasado y
futuro,
y una puesta al día de varios personajes centrales
Contenido:
§. Al cierre, noviembre de 1993
Ha pasado casi un siglo desde que Einstein
destruyera los conceptos newtonianos de espacio y tiempo como algo absoluto, y
empezase a sentar las bases de su propio legado. Durante los cien años
transcurridos, el legado de Einstein ha crecido para incluir, entre otras
muchas cosas, una distorsión del espacio-tiempo y un conjunto de objetos
exóticos constituidos única y exclusivamente por dicha distorsión: agujeros
negros, ondas gravitatorias, singularidades (vestidas y desnudas), agujeros de
gusano y máquinas del tiempo. En una u otra época de la historia, los físicos
han considerado cada uno de estos objetos como escandalosos.
· Hemos encontrado a lo largo de este libro el
vigoroso escepticismo de Eddington, Wheeler e incluso Einstein respecto de los
agujeros negros; Eddington y Einstein murieron antes de que se demostrase
firmemente que estaban equivocados, pero Wheeler llegó a ser un converso y
defensor de los agujeros negros.
· Durante los años cuarenta y cincuenta, algunos
físicos, basándose en interpretaciones erróneas de las matemáticas de la
relatividad general que estaban estudiando, fueron muy escépticos respecto de
las ondas gravitatorias (ondulaciones de curvatura), pero ésta es una historia
para otro libro, y el escepticismo desapareció hace tiempo.
· Para la mayoría de los físicos constituyó una
tremenda conmoción, y aún lo constituye para muchos, descubrir que las
singularidades son una consecuencia inevitable de las leyes de la relatividad
general de Einstein. Algunos físicos se sintieron tranquilos confiando en la
conjetura de censura cósmica de Penrose (todas las singularidades están
revestidas; las singularidades desnudas están prohibidas). Pero, sea o no
correcta la censura cósmica, la mayoría de los físicos se han adaptado a las
singularidades y, como Wheeler, esperan que las mal comprendidas leyes de la
gravedad cuántica las domeñen, gobernándolas y controlándolas exactamente de la
misma forma que las leyes de la gravedad de Newton y Einstein gobiernan los
planetas y controlan sus órbitas alrededor del Sol.
· Los agujeros de gusano y las máquinas del tiempo
son considerados hoy escandalosos por la mayoría de los físicos, incluso aunque
las leyes de la relatividad general de Einstein permiten su existencia. Los
físicos escépticos, sin embargo, pueden tranquilizarse con nuestro conocimiento
recién fundado de que la existencia de agujeros de gusano y máquinas del tiempo
está controlada no por las bastante permisivas leyes de Einstein, sino más bien
por las leyes más restrictivas de los campos cuánticos en el espacio-tiempo
curvo, y por la gravedad cuántica. Cuando comprendamos mejor dichas
leyes, tal vez nos enseñen inequívocamente que las leyes
físicas protegen siempre al Universo frente a agujeros de gusano y máquinas del
tiempo —o al menos frente a máquinas del tiempo. Tal vez.
¿Qué podemos esperar en el siglo venidero, el segundo siglo del legado de
Einstein?
Parece probable que la revolución en nuestra comprensión del espacio, el tiempo
y los objetos constituidos por distorsiones del espacio-tiempo no será menor
que la del primer siglo. Las semillas para la revolución han sido sembradas:
· Los detectores de ondas gravitatorias nos
proporcionarán pronto mapas observacionales de agujeros negros y sonidos
sinfónicos de agujeros negros en colisión, sinfonías llenas de nueva y rica
información sobre cómo se comporta el espacio-tiempo distorsionado cuando vibra
violentamente. Las simulaciones mediante superordenadores intentarán reproducir
las sinfonías y nos dirán lo que significan, y los agujeros negros se
convertirán así en objetos de examen experimental detallado. ¿Qué nos enseñará
este examen? Habrá sorpresas.
· Finalmente, en el siglo venidero, probablemente más
pronto antes que más tarde, algunos físicos intuitivos descubrirán y desvelarán
las leyes de la gravedad cuántica y todos sus íntimos detalles.
· Con estas leyes de la gravedad cuántica a mano,
podremos concebir exactamente cómo nació el espacio-tiempo de nuestro Universo,
cómo surgió de la espuma cuántica de la singularidad del big bang.
Podremos conocer con seguridad si tiene significado o es absurda la tan
planteada pregunta: «¿Qué había antes del big bang?». Podremos
conocer con seguridad si la espuma cuántica produce múltiples universos con
facilidad, y los detalles completos de cómo se destruye el espacio-tiempo en la
singularidad del corazón de un agujero negro o del big crunch, y cómo y si y
dónde el espacio es creado de nuevo. Y podremos conocer si las leyes de la
gravedad cuántica permiten o prohíben las máquinas del tiempo. ¿Deben
autodestruirse siempre las máquinas del tiempo en el momento en que empiezan a
funcionar?
· Las leyes de la gravedad cuántica no son el
conjunto final de leyes físicas en el camino que ha llevado desde Newton a la
relatividad especial y la teoría cuántica, y luego a la gravedad cuántica. Las
leyes de la gravedad cuántica aún tendrán que casarse (unificarse) con las
leyes que gobiernan las otras fuerzas fundamentales de la naturaleza: la fuerza
electromagnética, la fuerza débil y la fuerza fuerte. Probablemente conoceremos
los detalles de dicha unificación en el siglo venidero, y una vez más probablemente
más pronto que más tarde; y dicha unificación puede alterar radicalmente
nuestra idea del Universo. ¿Y luego qué? Creo que ningún ser humano puede
prever hoy más allá de ese punto, aunque ese punto puede llegar perfectamente
durante mi propia vida, y durante la de ustedes.
§. Al cierre, noviembre de 1993
Albert Einstein pasó la mayor parte
de sus últimos veinticinco años en una búsqueda infructuosa para unificar sus
leyes de la relatividad general con las leyes del electromagnetismo de Maxwell;
no sabía que la unificación más importante es con la mecánica cuántica. Murió
en Princeton, Nueva Jersey, en 1955 a los setenta y seis años de edad.
Subrahmanyan Chandrasekhar , ahora
con ochenta y tres años, continúa explorando los secretos de la ecuación de
campo de Einstein, a menudo en colaboración con colegas mucho más jóvenes. En
años recientes nos ha enseñado mucho sobre las pulsaciones de estrellas y las
colisiones de ondas gravitatorias.
Fritz Zwicky se hizo menos teórico y
más astrónomo observacional a medida que se hacía mayor; y continuó generando
ideas controvertidas y clarividentes, aunque no sobre los temas tratados en
este libro. Se retiró de su cátedra en el Caltech en 1968 y se trasladó a
Suiza, donde pasó sus años finales promocionando su propia vía interna hacia el
conocimiento: el «método morfológico». Murió en 1974.
Lev Davidovich Landau se recuperó
intelectualmente, aunque no emocionalmente, de su año en prisión (1938-1939) y
luego siguió siendo la figura dominante y el maestro más reverenciado entre los
físicos teóricos soviéticos. En 1962 sufrió graves heridas en un accidente de
automóvil, que le dejaron lesiones cerebrales que cambiaron su personalidad y
destruyeron su capacidad para hacer física. Murió en 1968, aunque sus más
íntimos amigos dijeron de él después: «Para mí, 'Dau murió en 1962».
Yakov Borisovich Zel'dovich siguió
siendo el más influyente astrofísico del mundo durante los años setenta y
comienzos de los ochenta Sin embargo, en 1978, en una trágica explosión
interpersonal, se separó del grueso de su grupo de investigación (el más
potente equipo de astrofísica teórica que haya visto el mundo). Trató de
reconstruirlo con un nuevo conjunto de jóvenes colegas, pero sólo tuvo éxito en
parte, y luego en los años ochenta se convirtió en un gurú para astrofísicos y
cosmólogos en todo el mundo. Murió de un ataque al corazón en Moscú, en 1987,
poco después de que los cambios políticos de Gorbachov hicieran posible que
viajase a Norteamérica por primera vez.
Igor Dmitrievich Novikov se
convirtió en el líder del grupo de investigación de Zel'dovich/Novikov después
de la separación de Zel'dovich. A lo largo de los años ochenta mantuvo el grupo
unido con el mismo tipo de fuego y estímulo que Zel'dovich había alimentado en
los viejos tiempos. Sin embargo, sin Zel'dovich su grupo estaba simplemente
entre los mejores del mundo, y no muy por delante de cualquier otro como
sucedía antes. Con el colapso de la Unión Soviética en 1991, y después de una
operación de corazón que le hizo sentir su finitud, Novikov se trasladó a la
Universidad de Copenhague, en Dinamarca, donde ahora está creando un nuevo
Centro de Astrofísica Teórica.
Vitaly Lazarevich Ginzburg , a la
edad de setenta y siete años, continúa haciendo investigación de vanguardia en
varias ramas diferentes de la física y la astrofísica. Durante el exilio de
Andrei Sajarov en Gorky en 1980-1986, Ginzburg, como «jefe» oficial de Sajarov
en el Instituto Lebedev en Moscú, se negó a despedirlo y actuó como una especie
de protector. Bajo la perestroika de Gorbachov, Ginzburg y Sajarov fueron ambos elegidos miembros de
la Cámara de Diputados del Pueblo de la URSS, desde donde impulsaron la
reforma. Sajarov murió de un ataque al corazón en 1989.
J. Robert Oppenheimer , aunque
repudiado por el Gobierno de los Estados Unidos en las audiencias de 1954 sobre
su credencial de seguridad, se convirtió en un héroe para la mayoría de la
comunidad de físicos. Nunca regresó a la investigación, pero permaneció en
estrecho contacto con casi todas las ramas de la física y sirvió como un
poderoso punto de referencia en el que los jóvenes físicos podían contrastar
sus ideas, hasta su muerte a causa de un cáncer en 1967.
John Wheeler , a la edad de ochenta
y dos años, continúa su búsqueda para comprender el matrimonio de la mecánica
cuántica y la relatividad general; y sigue inspirando a las jóvenes
generaciones con sus lecciones y escritos, muy en especial su reciente
libro Un viaje por la gravedad y el espacio-tiempo(Wheeler, 1990).
Roger Penrose , como Wheeler y
muchos otros, está obsesionado con el matrimonio de la relatividad general y la
mecánica cuántica, y con las mal comprendidas leyes de la gravedad cuántica que
deberían surgir de este matrimonio. Ha escrito sobre sus ideas no convencionales
en un libro para los legos en física (La nueva mente del emperador, 1989). Muchos físicos son escépticos respecto de sus
ideas, pero Penrose ha tenido razón tantas veces antes…
Stephen Hawking también continúa
obsesionado con las leyes de la gravedad cuántica, y muy especialmente con la
cuestión de lo que esas leyes predicen sobre el origen del Universo. Como
Penrose, ha escrito un libro para legos en física, describiendo sus ideas (Historia
del tiempo, 1988). Su salud se mantiene a
pesar de su ALS.
Agradecimientos
Mis delirios de gratitud para con amigos y colegas
que han influido en este libro
Elaine Hawkes Watson, con su ilimitada curiosidad
por el Universo, me inspiró al embarcarme en este libro. Durante mis quince
años de escritura intermitente, he recibido ánimos y apoyo inestimables de
varios amigos íntimos y familiares: Linda Thorne, Kares Thorne, Bret Thorne,
Alison Thorne, Estelle Gregory, Bonnie Schumaker, y muy especialmente mi mujer,
Carolee Winstein.
Estoy en deuda con algunos de mis colegas
físicos, astrofísicos y astrónomos que aceptaron que les entrevistase y grabase
sus recuerdos de los acontecimientos históricos y los trabajos de investigación
descritos en este libro. Sus nombres aparecen en la lista de entrevistas
grabadas al comienzo de la bibliografía.
Cuatro de mis colegas, Vladimir Braginsky,
Stephen Hawking, Werner Israel y Carl Sagan, tuvieron la amabilidad de leer el
manuscrito entero y hacer críticas detalladas. Muchos otros leyeron capítulos
aislados o varios capítulos y me corrigieren importantes detalles históricos y
científicos: Vladimir Belinsky, Roger Blandford, Carlton Caves, S.
Chandrasekhar, Ronald Drever, Vitaly Ginzburg, Jesse Greenstein, Isaac
Khalatnikov, Igor Novikov, Roger Penrose, Dennis Sciama. Robert Serber, Robert
Spero, Alexi Starobinsky, Rochus Vogt, Robert Wald, John Wheeler y Yakov
Borisovich Zel'dovich. Sin sus consejos, el libro sería mucho menos exacto de
lo que es. Sin embargo, sería erróneo suponer que mis colegas coinciden conmigo
o aprueban todas mis interpretaciones de nuestra historia conjunta.
Inevitablemente han existido algunos desacuerdos sobre puntos de vista. En el
texto, por razones pedagógicas, me atengo a mi propio punto de vista (a menudo,
pero no siempre, significativamente influido por las críticas de mis colegas).
En las notas, por razones de exactitud histórica, expongo algunos de los
desacuerdos.
Linda Obst hizo trizas buena parte de la primera
versión del libro. Se lo agradezco. K. C. Cole hizo trizas la segunda versión y
luego, pacientemente, me dio consejos importantes, borrador tras borrador,
hasta que la presentación quedó depurada. Estoy en deuda especial con K. C.
También agradezco a Debra Makay su meticulosa revisión del manuscrito final:
ella es aún más perfeccionista que yo.
El libro mejoró significativamente gracias a las
críticas de varios lectores que no son físicos: Ludmila (Lily) Birladeanu,
Doris Drücker, Linda Feferman, Rebecca Lewthwaite, Peter Lyman, Deanna Metzger,
Phil Richman, Barrie Thorne, Alison Thorne y Carolee Winstein. Se lo agradezco,
y agradezco a Helen Knudsen la localización de varias referencias y hechos,
algunos increíblemente oscuros.
Tuve la suerte de tropezar con los deliciosos
dibujos de Matthew Zimet en el libro The Cosmic Code, de Heinz Pagels, y
convencerle de que ilustrase también mi libro. Sus ilustraciones constituyen
una importante aportación. Finalmente, deseo agradecer al Programa de Libros de
la Commonwealth Fund y especialmente a Alexander G. Bearn y Antonina W. Bouis
—y también a Ed Barber de la W. W. Norton and Company— su apoyo, su paciencia y
su confianza en mí como escritor durante los años que fueron necesarios para
llevar a término este libro.
Personajes
Una lista de personajes que aparecen de forma
significativa en diferentes lugares en este libro
Nota: las descripciones que siguen
pretenden servir únicamente como recordatorios y referencias cruzadas de las
diversas apariciones de cada persona en este libro. No pretenden ser apuntes
biográficos. (La mayoría de estas personas ha hecho contribuciones importantes
a la ciencia que no son relevantes para este libro y, por lo tanto, no se citan
aquí). El criterio principal para la inclusión en esta sección no es la
importancia de las contribuciones, sino más bien las múltiples apariciones de
la persona en varios lugares diferentes de este libro.
Baade, Walter (1893-1960).Astrónomo
óptico norteamericano de origen alemán; con Zwicky, desarrolló el concepto de
supernova y su conexión con las estrellas de neutrones (capítulo 5); identificó
las galaxias con fuentes de radio cósmicas (capítulo 9).
Bardeen, James Maxwell (n. 1939).
Físico teórico norteamericano; demostró que muchos o la mayoría de los agujeros
negros en nuestro Universo deberían girar rápidamente y, con Petterson, predijo
la influencia de la rotación de los agujeros sobre los discos de acreción que
los rodean (capítulo 9); con Carter y Hawking, descubrió las cuatro leyes de la
mecánica de los agujeros negros (las leyes de evolución de los agujeros negros)
(capítulo 12).
Beckenstein, Jacob (n. 1947). Físico
teórico israelí; estudiante de Wheeler; con Hartle, demostró que no es posible
discernir, mediante un estudio externo de un agujero negro, qué tipo de partículas
había en el material que lo formó (capítulo 7); propuso que el área de la
superficie de un agujero negro es su entropía enmascarada, y libró una batalla
con Hawking sobre esta idea, que finalmente ganó (capítulo 12).
Bohr, Niels Hendrik David (1885-1962).
Físico teórico danés; galardonado con el Premio Nobel; uno de los fundadores de
la mecánica cuántica; mentor de muchos de los físicos más notables de mediados
del siglo XX, incluyendo a Lev Landau y John Wheeler; aconsejó a Chandrasekhar
en su enfrentamiento con Eddington (capítulo 4); trató de librar a Laudan de la
prisión (capítulo 5); con Wheeler, elaboró la teoría de la fisión nuclear
(capítulo 6).
Braginsky, Vladimir Borisovich (n.
1931). Físico experimental ruso; descubrió los límites mecanocuánticos para la
precisión de las medidas físicas, incluyendo los de los detectores de ondas
gravitatorias (capítulo 10); inventor del concepto de dispositivos «no
demoledores cuánticos», que sortean estos límites cuánticos (capítulo 10).
Carter, Brandon (n. 1942). Físico
teórico australiano; estudiante de Dennis Sciama en Cambridge. Inglaterra;
luego se trasladó a Francia; discutió las propiedades de los agujeros negros en
rotación (capítulo 7); con otros, demostró que un agujero negro no tiene pelo (capítulo
7); con Bardeen y Hawking, descubrió las cuatro leyes de la mecánica de los
agujeros negros (las leyes de evolución de los agujeros negros) (capítulo 12).
Chandrasekhar, Subrahmanyan (n.
1910). Astrofísico norteamericano de origen indio; galardonado con el Premio
Nobel; demostró que existe una masa máxima para las estrellas enanas blancas y
libró una batalla con Eddington sobre la validez de su predicción (capítulo 4);
elaboró gran parte de la teoría de la respuesta de los agujeros negros a
pequeñas perturbaciones (capítulo 7).
Eddington, Arthur Stanley (1882-1944).
Astrofísico británico; uno de los primeros defensores destacados de las leyes
de la relatividad general de Einstein (capítulo 3); opositor vigoroso al
concepto de agujero negro y a la conclusión de Chandrasekhar de que las enanas
blancas tienen una masa máxima (capítulos 3 y 4).
Einstein, Albert (1879-1955).Físico
teórico suizo-norteamericano de origen alemán; galardonado con el Premio Nobel;
formuló las leyes de la relatividad especial (capítulo 1) y la relatividad
general (capítulo 2); demostró que la luz es simultáneamente una partícula y
una onda (capítulo 4); se opuso al concepto de agujero negro (capítulo 3).
Geroch, Robert (n. 1942). Físico
teórico norteamericano; estudiante de Wheeler; con otros, desarrolló métodos
globales para el análisis de los agujeros negros (capítulo 13); demostró que la
topología del espacio puede cambiar (por ejemplo, cuando se forma un agujero de
gusano) sólo si una máquina del tiempo se produce en el proceso (capítulo 14);
con Wald, dio el primer argumento sugiriendo que las máquinas del tiempo
podrían destruirse cada vez que trataran de formarse (capítulo 14).
Giacconi, Riccardo (n. 1931). Físico
y astrofísico experimental norteamericano de origen italiano; dirigió el equipo
que descubrió la primera estrella emisora de rayos X, en 1962, utilizando un
detector a bordo de un cohete (capítulo 4); dirigió el equipo que diseñó y
construyó el satélite Uhuru de rayos X, que proporcionó la primera evidencia
fuerte basada en rayos X de que Cygnus X-1es un agujero negro (capítulo 8).
Ginzburg, Vitaly Lazarevich (n.
1916). Físico teórico soviético; inventó el combustible LiD para la bomba de
hidrógeno soviética y luego fue apartado del proyecto de la bomba (capítulo 6);
con Landau, elaboró una explicación del origen de la superconductividad
(capítulos 6 y 9); descubrió la primera evidencia de que un agujero negro no
tiene pelo (capítulo 7); elaboró la explicación de la radiación sincrotrón para
el origen de las radioondas cósmicas (capítulo 9).
Greenstein, Jesse L. (n. 1909).
Astrónomo óptico norteamericano: colega de Zwicky (capítulo 5); con Fred
Whipple encontró imposible explicar las radioondas cósmicas (capítulo 9);
desencadenó el comienzo del proyecto de investigación norteamericano en
radioastronomía (capítulo 9); con Maarten Schmidt, descubrió los cuásares
(capítulo 9).
Hartle, James B . (n. 1939).
Estudiante de Wheeler; con Bekenstein, demostró que no es posible discernir,
mediante ningún estudio externo de un agujero negro, qué tipo de partículas
había en el material que lo formó (capítulo 7); con Hawking, descubrió las
leyes que gobiernan la evolución del horizonte de un agujero negro (capítulo
12); también con Hawking, está desarrollando ideas sobre las leyes de la
gravedad cuántica (capítulo 13).
Hawking, Stephen W. (n. 1942).
Físico teórico británico; estudiante de Sciama; elaboró partes clave de la
demostración de que un agujero negro no tiene pelo (capítulo 7); con Bardeen y
Carter, descubrió las cuatro leyes de la mecánica de los agujeros negros (las
leyes de evolución de los agujeros negros) (capítulo 12): descubrió que, si se
ignoran las leyes de la mecánica cuántica, las áreas de las superficies de los
agujeros negros sólo pueden aumentar, pero la mecánica cuántica hace que los
agujeros se evaporen y contraigan (capítulo 12): demostró que durante el big
bang pudieron crearse agujeros negros
minúsculos y, con Page, estableció límites observacionales para tales agujeros
primordiales basados en la ausencia de observación, por parte de los
astrónomos, de rayos gamma procedentes de su evaporación (capítulo 12);
desarrolló métodos (topológicos) globales para el análisis de los agujeros
negros (capítulo 13); con Penrose, demostró que el big
bang contenía una singularidad
(capítulo 13); formuló la conjetura de protección cronológica y argumentó que
está obligada por las fluctuaciones del vacío que destruyen cualquier máquina
del tiempo en el momento en que se crea (capítulo 14); hizo apuestas con Kip
Thorne sobre si Cygnus X-1 es un agujero negro (capítulo 8) y sobre si se
pueden formar singularidades desnudas en nuestro Universo (capítulo 13).
Israel, Werner (n. 1931). Físico
teórico canadiense de origen surafricano; demostró que todo agujero negro que
no está en rotación debe ser esférico, y proporcionó evidencia de que un
agujero negro pierde su «pelo» radiándolo hacia fuera (capítulo 7); descubrió que
las áreas de las superficies de los agujeros negros sólo pueden aumentar, pero
no se dio cuenta del significado de esta conclusión (capítulo 12); con Poisson
y Ori, demostró que las fuerzas de marea que rodean a la singularidad de un
agujero negro se hacen más débiles cuando el agujero envejece (capítulo 13);
expuso algunas ideas sobre la temprana historia de la investigación sobre
agujeros negros (capítulo 3).
Kerr, Roy P. (n. 1934). Matemático
neozelandés; encontró la solución a la ecuación de campo de Einstein que
describe un agujero negro en rotación: la «solución de Kerr» (capítulo 7).
Landau, Lev Davidovich (1908-1968).
Físico teórico soviético; galardonado con el Premio Nobel; trasvasó la física
teórica desde Europa Occidental a la Unión Soviética en los años treinta
(capítulos 5 y 13); trató de explicar el calor estelar como debido al material
estelar que era capturado en un núcleo de neutrones en el centro de la
estrella, y con esto desencadenó la investigación de Oppenheimer sobre
estrellas de neutrones y agujeros negros (capítulo 5); fue encarcelado durante
el Gran Terror en la época de Stalin y liberado a continuación para que pudiera
desarrollar la teoría de la superfluidez (capítulo 5): contribuyó a la
investigación sobre armas nucleares soviéticas (capítulo 6).
Laplace, Pierre Simón (1749-1827).
Filósofo natural francés; elaboró y popularizó el concepto de estrella oscura
(agujero negro) gobernada por las leyes de la física de Newton (capítulos 3 y
6).
Lorentz, Hendrik Antoon (1853-1928).
Físico teórico holandés; galardonado con el Premio Nobel; elaboró las bases
clave para las leyes de la relatividad especial, siendo las más importantes la
contracción de Lorentz-Fitzgerald y la dilatación del tiempo (capítulo 1);
amigo y asociado de Einstein cuando éste estaba desarrollando sus leyes de la
física de la relatividad general (capítulo 2).
Maxwell, James Clerk (1831-1879).
Físico teórico británico; desarrolló las leyes de la electricidad y el
magnetismo (capítulo 1).
Michell, John (1724-1793).Filósofo
natural británico; elaboró y popularizó el concepto de estrella oscura (agujero
negro) gobernada por las leyes de la física de Newton (capítulos 3 y 6).
Michelson. Albert Abraham (1852-I931).
Físico experimental norteamericano de origen alemán: galardonado con el Premio
Nobel: inventó las técnicas de interferometría (capítulo I); utilizó dichas
técnicas para descubrir que la velocidad de la luz es independiente de la
velocidad de uno a través del Universo (capítulo 1).
Minkowski, Hermann (1864 1909).
Físico teórico alemán; profesor de Einstein (capítulo 1); descubrió que el
espacio y el tiempo están unificados en el espacio-tiempo (capítulo 2).
Misner, Charles W. (n. 1932) Físico
teórico norteamericano; estudiante de Wheeler; elaboró una descripción
intuitiva mediante diagramas de inserción de cómo una estrella en implosión
produce un agujero negro (capítulo 6); creó un grupo de investigación que
contribuyó de forma significativa a la «edad de oro» de la investigación en
agujeros negros (capítulo 7); demostró que las ondas electromagnéticas y otras
ondas que se propagan cerca de un agujero negro en rotación pueden extraer
energía rotacional del agujero y utilizarla para amplificarse (capítulo 12);
descubrió las oscilaciones «mezcladoras» de la gravedad de marea cerca de las
singularidades (capítulo 13).
Newton, Isaac (1642 1727). Filósofo
natural británico; elaboró las bases de las leyes de la física newtoniana y de
los conceptos de espacio y tiempo absolutos (capítulo 1); elaboró las leyes
newtonianas de la gravedad (capítulo 2).
Novikov, Igor Dmitrievich (n. 1935).
Astrofísico y físico teórico soviético; estudiante de Zel'dovich; con
Doroshkevich y Zel'dovich, elaboró algunas de las primeras evidencias clave de
que un agujero negro no tiene pelo (capítulo 7); con Zel'dovich, propuso el
método de búsquedas astronómicas de agujeros negros en nuestra galaxia que
finalmente parece haber tenido éxito (capítulo 8); con Thorne, elaboró la
teoría de las estructuras de los discos de acreción en torno a los agujeros
negros (capítulo 12): con Doroshkevich, predijo que las fuerzas de marea en el
interior de un agujero negro deben cambiar cuando el agujero envejece (capítulo
13); llevó a cabo investigaciones sobre si las leyes de la física permiten máquinas
del tiempo (capítulo 14)
Oppenheimer, J. Robert (1904-1967).
Físico teórico norteamericano; trasvasó la física teórica desde Europa
Occidental a los Estados Unidos en los años treinta (capítulo 5); con Serber,
refutó la afirmación de Landau de que las estrellas podían mantenerse calientes
gracias a los núcleos de neutrones, y con Volkoff, demostró que existe una masa
máxima posible para las estrellas de neutrones (capítulo 5); con Snyder,
demostró, en un modelo muy idealizado, que cuando mueren las estrellas masivas
deben implosionar para formar agujeros negros, y discutió las características
clave de la implosión (capítulo 6); dirigió el proyecto de la bomba atómica
norteamericana, se opuso inicialmente al proyecto de la bomba de hidrógeno y
más tarde lo apoyó y perdió su credencial de seguridad (capítulo 6): se
enfrentó con Wheeler a propósito de si la implosión produce agujeros negros
(capítulo 6).
Penrose, Roger (n. 1931). Matemático
y físico teórico británico; protegido de Sciama; especuló que los agujeros
negros pierden su pelo radiándolo hacia afuera (capítulo 7); descubrió que los
agujeros negros en rotación almacenan cantidades de energía en los remolinos
del espacio fuera de sus horizontes, y que esta energía puede ser extraída
(capítulo 7): elaboró el concepto de horizonte aparente de un agujero negro
(capítulos 12 y 13); descubrió que las áreas de las superficies de los agujeros
negros deben aumentar, pero no se dio cuenta del significado de esta conclusión
(capítulo 12); ideó y desarrolló métodos (topológicos) globales para el
análisis de agujeros negros (capítulo 13); demostró que los agujeros negros
deben tener singularidades en sus núcleos y, con Hawking, demostró que el big
bang contenía una singularidad
(capítulo 13); propuso la conjetura de la censura cósmica, que afirma que las
leyes de la física impiden la formación de singularidades desnudas en nuestro
Universo (capítulo 13).
Press, William H. (n. 1948).
Astrofísico y físico teórico norteamericano; estudiante de Thorne; con
Teukolsky, demostró que los agujeros negros son estables frente a pequeñas
perturbaciones (capítulos 7 y 12); descubrió que los agujeros negros pueden
latir (capítulo 7); organizó el funeral por la edad de oro de la investigación
sobre agujeros negros (capítulo 7).
Price, Richard H . (n. 1943).
Astrofísico y físico teórico norteamericano; estudiante de Thorne; dio la
demostración definitiva de que un agujero negro pierde su pelo radiándolo hacia
afuera y demostró que cualquier cosa que pueda ser radiada será radiada hacia
afuera por completo (capítulo 7); vio evidencia de que los agujeros negros
laten pero no reconoció su significado (capítulo 7); con otros, elaboró el
paradigma de la membrana para los agujeros negros (capítulo 11); se preocupó
por la salud mental de Thorne cuando éste inició sus investigaciones sobre
máquinas del tiempo (capítulo 14).
Rees, Martin (n. 1942). Astrofísico
británico; estudiante de Sciama; elaboró modelos que explican las
características observadas de los sistemas binarios en los que un agujero negro
acrece el gas de una estrella compacta (capítulo 8); propuso que los lóbulos gigantes
de una radiogalaxia son alimentados por haces de energía que viajan desde el
núcleo de la galaxia a los lóbulos y, con Blandford, elaboró modelos detallados
para los haces (capítulo 9); con Blandford y otros, elaboró modelos que
explican cómo un agujero negro supermasivo puede dar energía a las
radiogalaxias, cuásares y núcleos galácticos activos (capítulo 9).
Sajarov, Andrei Dmitrievich (1921-1989).
Físico teórico soviético; inventó ideas clave que subyacen a la bomba de
hidrógeno soviética (capítulo 6); amigo íntimo, asociado y competidor de
Zel'dovich (capítulos 6 y 7); más tarde se convirtió en el líder de la
disidencia soviética y, tras la glasnot, en un santo soviético.
Schwarzschild, Karl (1876-1916).Astrofísico
alemán; descubrió la solución de Schwarzschild de la ecuación de campo de
Einstein, que describe la geometría espacio-temporal de una estrella sin
rotación que está estática o en implosión, y también describe un agujero negro
sin rotación (capítulo 3); descubrió la solución de la ecuación de Einstein
para el interior de una estrella de densidad constante, una solución que
utilizó Einstein para argumentar que los agujeros negros no pueden existir (capítulo
3).
Sciama, Dennis (n. 1926).
Astrofísico británico y mentor de los investigadores británicos en agujeros
negros (capítulos 7 y 13).
Teukolsky, Saul A. (n. 1947). Físico
teórico norteamericano nacido en Sudáfrica; estudiante de Thorne, inventó y
elaboró el formalismo mediante el que se analizan las perturbaciones de los
agujeros negros en rotación y, con Press, utilizó su formalismo para demostrar
que los agujeros negros son estables frente a pequeñas perturbaciones
(capítulos 7 y 12); con Saphiro, descubrió evidencia de que las leyes de la
física pueden permitir la formación de singularidades desnudas en nuestro
Universo (capítulo 13).
Thorne, Kip S. (n. 1940). Físico
teórico norteamericano; estudiante de Wheeler; propuso la conjetura del aro que
describe cuándo se pueden formar los agujeros negros en una estrella en
implosión, y elaboró evidencia en su favor (capítulo 7); hizo estimaciones de las
ondas gravitatorias de fuentes astrofísicas y contribuyó a las ideas y planes
para detectar estas ondas (capítulo 10); con otros, elaboró el paradigma de la
membrana para los agujeros negros (capítulo 11); elaboró ideas sobre el origen
estadístico de la entropía de un agujero negro (capítulo 12); puso a prueba las
leyes de la física mediante experimentos mentales sobre agujeros de gusano y
máquinas del tiempo (capítulo 14).
Wald, Robert M. (n. 1947). Físico
teórico norteamericano; estudiante de Wheeler; contribuyó al formalismo de
Teukolsky para el análisis de las perturbaciones de los agujeros negros y sus
aplicaciones (capítulo 7); con otros, elaboró una explicación de cómo se
comportan los campos eléctricos fuera de un agujero negro, explicación que
subyace al paradigma de la membrana (capítulo 11); contribuyó a la teoría de la
evaporación de los agujeros negros y sus implicaciones para el origen de la
entropía de los agujeros negros (capítulo 12); con Geroch, dio el primer
argumento sugiriendo que las máquinas del tiempo podrían destruirse cuando
tratasen de formarse (capítulo 14).
Weber, Joseph (n. 1919). Físico
experimental norteamericano; inventó los primeros detectores de ondas
gravitatorias del mundo («detectores de barras») y co-inventó detectores
interferométricos para ondas gravitatorias (capítulo 10); considerado
universalmente como el «padre» del campo de la detección de ondas
gravitatorias.
Wheeler, John Archibald (n. 1911).
Físico teórico norteamericano; mentor de los investigadores norteamericanos
sobre agujeros negros y otros aspectos de la relatividad general (capítulo 7);
con Harrison y Wakano, desarrolló la ecuación de estado para la materia fría
muerta y un completo catálogo de las estrellas frías muertas, proporcionando
con ello evidencia de que las estrellas masivas deben formar agujeros negros
cuando mueren (capítulo 5); con Niels Bohr, desarrolló la teoría de la fisión
nuclear (capítulo 6); dirigió un equipo que diseñó la primera bomba de
hidrógeno norteamericana (capítulo 6); argumentó, en contra de Oppenheimer, que
los agujeros negros no pueden formarse, pero luego se retractó y se convirtió
en el líder de los defensores de los agujeros negros (capítulo 6); acuñó las
expresiones «agujero negro» (capítulo 6) y «un agujero negro no tiene pelo»
(capítulo 7); argumentó que la «cuestión del estado final» de estrellas que
implosionan gravitatoriamente es una clave para comprender el matrimonio entre
la relatividad general y la mecánica cuántica, y en este argumento anticipó el
descubrimiento de Hawking de que los agujeros negros pueden evaporarse
(capítulos 6 y 13); elaboró bases para las leyes de la gravedad cuántica y, lo
más importante, concibió y desarrolló el concepto de espuma cuántica, que ahora
sospechamos que es el material del que están hechas las singularidades
(capítulo 13); desarrolló los conceptos de longitud y área de Planck-Wheeler
(capítulos 12, 13 y 14).
Zel'dovich, Yakov Borisovich (1914-1987).
Astrofísico y físico teórico soviético; mentor de los astrofísicos soviéticos
(capítulo 7); elaboró la teoría de las reacciones nucleares en cadena (capítulo
5); inventó ideas clave que subyacen a las bombas atómica y de hidrógeno
soviéticas, y dirigió un equipo para el diseño de la bomba (capítulo 6); con
Doroshkevich y Novikov, elaboró la primera evidencia de que un agujero negro no
tiene pelo (capítulo 7); inventó varios métodos para las búsquedas astronómicas
de agujeros negros, uno de los cuales parece haber tenido éxito finalmente
(capítulo 8); independientemente de Salpeter, propuso que los agujeros negros
supermasivos alimentan de energía a los cuásares y las radiogalaxias (capítulo
9); concibió la idea de que las leyes de la mecánica cuántica podrían hacer que
los agujeros negros en rotación radien y de este modo pierdan su rotación y,
con Starobinsky, lo demostró, pero luego se resistió a la demostración de
Hawking de que incluso los agujeros sin rotación pueden radiar y evaporarse
(capítulo 12).
Zwicky, Fritz (1898-1974). Físico
teórico, astrofísico y astrónomo óptico norteamericano de origen suizo; con
Baade, identificó las supernovas como una clase de objetos astronómicos y
propuso que se alimentan con la energía liberada cuando una estrella normal se
convierte en una estrella de neutrones (capítulo 5).
Cronología
Una cronología de sucesos, intuiciones y descubrimientos
· 1687 Newton
publica sus Principia, en donde se formulan sus conceptos de
espacio y tiempo absolutos, y sus leyes del movimiento y de la gravedad. [Cap.
1]
· 1783 y 1795Michell
y Laplace, utilizando las leyes de Newton del movimiento, la gravedad y la luz,
formulan el concepto de un agujero negro newtoniano. [Cap. 3]
· 1864 Maxwell formula sus leyes unificadas del electromagnetismo. [Cap. 1]
· 1887 Michelson
y Morley muestran, experimentalmente, que la velocidad de la luz es
independiente de la velocidad de la Tierra a través del espacio absoluto. [Cap.
1]
· 1905 Einstein demuestra que el espacio y el tiempo son relativos en lugar de
absolutos, y formula las leyes de la física de la relatividad especial. [Cap.
1] Einstein demuestra que las ondas electromagnéticas se comportan en algunas
circunstancias como partículas, iniciando de este modo el concepto de dualidad
onda/partícula que subyace a la mecánica cuántica. [Cap. 4]
· 1907 Einstein,
dando sus primeros pasos hacia la relatividad general, formula el concepto de
un sistema inercial local y el principio de equivalencia, y deduce la
dilatación gravitatoria del tiempo. [Cap. 2]
· 1908 Hermann
Minkowski unifica el espacio y el tiempo en un espacio-tiempo absoluto
tetradimensional. [Cap. 2]
· 1912 Einstein
se da cuenta de que el espacio-tiempo es curvo, y que la gravedad de marea es
una manifestación de dicha curvatura. [Cap. 2]
· 1915 Einstein
y Hilbert formulan independientemente la ecuación de campo de Einstein (que
describe cómo la masa curva el espacio-tiempo), completando así las leyes de la
relatividad general. [Cap. 2]
· 1916 Karl
Schwarzschild descubre la solución de Schwarzschild a la ecuación de campo de
Einstein, que posteriormente resultará describir los agujeros negros sin carga
y sin rotación. [Cap. 3]
· Flamm descubre que, con una elección apropiada de
la topología, la solución de Schwarzschild a la ecuación de Einstein puede
describir un agujero de gusano. [Cap. 14]
· 1916 y 1918 Reissner y Nordström descubren su solución a la
ecuación de campo de Einstein, que más tarde describirá agujeros negros
cargados y sin rotación. [Cap. 7]
· 1926 Eddington
plantea el misterio de las enanas blancas y ataca la realidad de los agujeros
negros. [Cap. 4]
· Schrödinger y Heisenberg, construyendo sobre el
trabajo de otros, completan la formulación de las leyes mecano-cuánticas de la
física. [Cap. 4]
· Fowler utiliza las leyes de la mecánica cuántica
para demostrar cómo la degeneración electrónica resuelve el misterio de las
enanas blancas. [Cap. 4]
· 1930 Chandrasekhar
descubre que existe una masa máxima para las enanas blancas. [Cap. 4]
· 1932 Chadwick descubre el neutrón. [Cap. 5]. Jansky descubre las radioondas
cósmicas. [Cap. 9]
· 1933 Landau
crea su grupo de investigación en la URSS, y empieza a trasvasar la física
teórica de la Europa Occidental. [Caps. 5 y 13]
Baade y Zwicky identifican las supernovas, proponen el concepto de una estrella
de neutrones, y sugieren que las supernovas están alimentadas por la implosión
de un núcleo estelar para formar una estrella de neutrones. [Cap. 5]
· 1935 Chandrasekhar
hace más completa su demostración de la masa máxima para las estrellas enanas
blancas, y Eddington ataca su trabajo. [Cap. 4]
· 1935-1939 El Gran Terror en la URSS. [Caps. 5 y 6]
· 1937 Greenstein
y Whipple demuestran que las radioondas cósmicas de Jansky no pueden ser
explicadas por los procesos astrofísicos entonces conocidos. [Cap. 9]
Landau, en un intento desesperado por evitar la prisión y la muerte, propone
que las estrellas se mantienen calientes por la energía liberada cuando la
materia fluye hacia los núcleos de neutrones en sus centros. [Cap. 5]
· 1938 Landau
es encarcelado en Moscú acusado de espiar para Alemania. [Cap. 5]. Oppenheimer
y Serber rechazan el método del núcleo de neutrones de Landau para mantener las
estrellas calientes; Oppenheimer y Volkoff demuestran que existe una masa
máxima para las estrellas de neutrones. [Cap. 5]. Bethe y Critchfield
demuestran que el Sol y las demás estrellas se mantienen calientes por la
combustión de combustible nuclear [Cap. 5]
· 1939 Landau, a punto de morir, es liberado de la prisión. [Cap 5]. Finstein
argumenta que los agujeros negros no pueden existir en el Universo real. [Cap.
4]
Oppenheimer y Snyder, en un cálculo muy idealizado, muestran que una estrella
en implosión forma un agujero negro, y (paradójicamente) que la implosión
parece congelarse en el horizonte vista desde el exterior pero no vista desde
la superficie de la estrella. [Cap. 6]
Reber descubre las radioondas cósmicas procedentes de galaxias distantes, pero
no sabe lo que está viendo. [Cap. 9]
Bohr y Wheeler desarrollan la teoría de la fisión nuclear. [Cap. 6]
Khariton y Zel'dovich desarrollan la teoría de una reacción en cadena de
fisiones nucleares. [Cap. 6]
El ejército alemán invade Polonia, desencadenando la segunda guerra mundial
· 1942 Los
Estados Unidos inician un programa intensivo para desarrollar la bomba atómica,
dirigido por Oppenheimer. [Cap. 6]1943La URSS inicia un programa de bajo nivel
para diseñar reactores nucleares y bombas atómicas, con Zel'dovich como
director teórico. [Cap. 6]1945
Los Estados Unidos lanzan bombas atómicas sobre Hiroshima y Nagasaki. La
segunda guerra mundial termina. Empieza un programa de bajo nivel en los
Estados Unidos para desarrollar la superbomba. [Cap. 6]
La URSS inicia un programa intensivo para desarrollar la bomba atómica, con
Zel'dovich como director teórico. [Cap. 6]
· 1946 Friedman
y su equipo lanzan el primer instrumento astronómico por encima de la atmósfera
de la Tierra, en un cohete alemán V-2capturado. [Cap. 8]
Los físicos experimentales en Inglaterra y en Australia empiezan a construir
radiotelescopios y radiointerferómetros. [Cap. 9]
· 1948 Zel'dovich,
Sajarov, Ginzburg y otros en la URSS inician el trabajo de diseño de una
superbomba (bomba de hidrógeno); Ginzburg idea el combustible LiD, Sajarov el
diseño de pastel en capas. [Cap. 6]
· 1949 La URSS
hace explosionar su primera bomba atómica, que desencadena un debate en Estados
Unidos sobre la conveniencia de un programa intensivo para desarrollar la
superbomba. La URSS continúa directamente con un programa intensivo hacia la
superbomba, sin debate. [Cap. 6]
· 1950 Los Estados Unidos inician un programa intensivo hacia la superbomba.
[Cap. 6]
Kiepenheuer y Ginzburg advierten que las radioondas cósmicas son producidas por
los rayos cósmicos de electrones moviéndose en trayectoria helicoidal en los
campos magnéticos interestelares. [Cap. 9]
Alexandrov y Pimenov inician un intento que terminará en fracaso para
introducir herramientas topológicas en los estudios matemáticos del
espacio-tiempo curvo. [Cap. 13]
· 1951 Teller
y Ulam en los Estados Unidos inventan la idea para una superbomba «real», una
bomba que pueda ser arbitrariamente potente; Wheeler reúne un equipo para
diseñar una bomba basada en esta idea y simular su explosión en ordenadores.
[Cap. 6]
Graham Smith proporciona a Baade una caja de error de 1 minuto de arco para la
fuente de radio cósmica de Cyg A, y Baade descubre con un telescopio óptico que
Cyg A es una galaxia lejana: una «radiogalaxia». [Cap. 9]
· 1952 Los Estados Unidos hacen explosionar su primera superbomba, una bomba
demasiado pesada para ser transportada por un avión o cohete, pero que utiliza
la idea de Teller-Ulam y está basada en el trabajo de diseño del equipo de
Wheeler. [Cap. 6]
· 1953 Wheeler se lanza a la investigación en relatividad general. [Cap. 6]
Jennison y Das Gupta descubren que las radioondas procedentes de las galaxias
están producidas por dos lóbulos gigantes en lados opuestos de la galaxia.
[Cap. 9]
Muere Stalin. [Cap. 6]
La URSS hace explosionar su primera bomba de hidrógeno, basada en las ideas de
Ginzburg y Sajarov. Los científicos de los Estados Unidos afirman que no es una
superbomba «real» puesto que el diseño no permite que la bomba sea
arbitrariamente potente. [Cap. 6]
· 1954 Sajarov y Zel'dovich reinventan la idea de Teller-Ulam para una
superbomba «real». [Cap. 6]
Los Estados Unidos hacen explosionar su primera superbomba real, basada en la
idea de Teller-Ulam/Sajarov-Zel'dovich. [Cap. 6]
Teller testifica contra Oppenheimer, y la credencial de seguridad de
Oppenheimer es revocada. [Cap. 6]
· 1955 La URSS hace explosionar su primera superbomba real, basada en la idea
de Teller-Ulam/Sajarov-Zel'dovich. [Cap. 6]
Wheeler formula el concepto de fluctuaciones gravitatorias del vacío,
identifica la longitud de Planck-Wheeler como la escala a la que dichas
fluctuaciones se hacen enormes, y sugiere que en esta escala el concepto de
espacio-tiempo queda reemplazado por espuma cuántica. [Caps. 12, 13 y 14]
· 1957 Wheeler, Harrison y Wakano formulan el concepto de materia fría muerta y
hacen un catálogo de todas las posibles estrellas frías muertas. Su catálogo
reafirma la conclusión de que las estrellas masivas deben implosionar cuando
mueren. [Cap. 5]
El grupo de Wheeler estudia los agujeros de gusano; Regge y Wheeler inventan
los métodos perturbativos para analizar pequeñas perturbaciones de agujeros de
gusano; su formalismo será utilizado más tarde para estudiar las perturbaciones
de los agujeros negros. [Caps. 7 y 14]
Wheeler plantea la cuestión del estado final de la implosión estelar como un
Santo Grial para la investigación y, en confrontación con Oppenheimer, se opone
a la idea de que el estado final estará oculto dentro de un agujero negro.
[Caps. 6 y 13]
· 1958 Finkelstein
descubre un nuevo sistema de referencia para la geometría de Shwarzschild, y
resuelve la paradoja de Oppenheimer-Snyder de 1939 de por qué una estrella en
implosión se congela en la circunferencia crítica vista desde fuera pero
implosiona a través de la circunferencia crítica vista desde dentro. [Cap. 6]
· 1958-1960 Wheeler asume poco a poco el concepto de agujero negro y se
convierte en su defensor principal. [Cap. 6]1959
Wheeler argumenta que las singularidades espacio-temporales formadas en el big
crunch o en el interior de un agujero negro están gobernadas por las leyes de
la gravedad cuántica, y pueden consistir en espuma cuántica. [Cap. 13]
Burbidge demuestra que los lóbulos gigantes de las radiogalaxias contienen
energía magnética y cinética equivalente a la obtenida por una conversión
perfecta de 10 millones de soles en pura energía. [Cap. 9]
· 1960 Weber inicia la construcción de detectores de barra para ondas
gravitatorias. [Cap. 10]
Kruskal demuestra que, si no está atravesado por ningún material, un agujero de
gusano esférico se estrangulará tan rápidamente que es imposible viajar a
través de él. [Cap. 14]
Graves y Brill descubren que la solución de Reissner-Nordström a la ecuación de
Einstein describe un agujero negro esférico eléctricamente cargado y también un
agujero de gusano. [Cap. 7]
Su trabajo sugiere (incorrectamente) que podría ser posible viajar desde el
interior de un agujero negro en nuestro Universo a través del hiperespacio y
entrar en algún otro universo. [Cap. 13]
· 1961 Khalatnikov
y Lifshitz argumentan (incorrectamente) que la ecuación de campo de Einstein no
permite la existencia de singularidades con curvatura aleatoriamente deformada,
y por lo tanto las singularidades no pueden formarse dentro de los agujeros negros
reales o en el big crunch del Universo. [Cap. 13]
· 1961-1962 Zel'dovich comienza su investigación en astrofísica y relatividad
general, recluta a Novikov y comienza a formar su grupo de investigación. [Cap.
6]
· 1962 Thorne empieza a investigar bajo la guía de Wheeler e inicia la
investigación que conducirá a la conjetura del aro. [Cap. 7]
Giacconi y su equipo descubren los rayos X cósmicos, utilizando un contador
Geiger lanzado sobre la atmósfera de la Tierra a borde de un cohete Aerobee.
[Cap. 8]
· 1963 Kerr descubre su solución a la ecuación de campo de Einstein. [Cap. 7]
Schmidt, Greenstein y Sandage descubren los cuásares. [Cap. 9]
· 1964 Comienza la edad de oro de la investigación teórica en agujeros negros.
[Cap. 7]
Penrose introduce la topología como una herramienta en la investigación sobre
relatividad, y la utiliza para demostrar que en el interior de cualquier
agujero negro debe residir una singularidad. [Cap. 13]
Ginzburg, y luego Doroshkevich, Novikov y Zel'dovich, descubren la primera
evidencia de que un agujero negro no tiene «pelo». [Cap. 7]
Colgate, May y White en los Estados Unidos, y Podurets, Imshennik y Nadezhin en
la URSS, adaptan los códigos de ordenador del diseño de bombas para simular
implosiones realistas de núcleos estelares; confirman la especulación de Zwicky
de 1934 de que implosiones con pequeña masa formarán una estrella de neutrones
y desencadenarán una supernova, y confirman la conclusión de Oppenheimer-Snyder
en 1939 de que implosiones con masas mayores crearán un agujero negro. [Cap. 6]
Zel'dovich, Guseinov y Salpeter hacen las primeras propuestas sobre cómo buscar
agujeros negros en el Universo real. [Cap. 8]
Salpeter y Zel'dovich especulan (correctamente) que agujeros negros
supermasivos alimentan los cuásares y las radiogalaxias. [Cap. 9]
Herbert Friedman y su equipo descubren Cygnus X-1, utilizando un contador
Geiger a bordo de un cohete. [Cap. 8]
· 1965 Boyer y
Lindquist, Carter y Penrose descubren que la solución de Kerr a la ecuación de
campo de Einstein describe un agujero negro en rotación. [Cap. 7]
· 1966 Zel'dovich y Novikov proponen la búsqueda de agujeros negros en sistemas
binarios donde un objeto emite rayos X y el otro emite luz; este método tendrá
éxito en los años setenta (probablemente). [Cap. 8]
Geroch demuestra que la topología del espacio puede cambiar (por ejemplo, puede
formarse un agujero de gusano) no mecano-cuánticamente sólo si una máquina del
tiempo se crea en el proceso, al menos momentáneamente. [Cap. 14]
· 1967 Wheeler
acuña el término de agujero negro. [Cap. 7]
Israel demuestra rigurosamente el primer elemento de la conjetura de ausencia
de pelo para un agujero negro: un agujero negro sin rotación debe ser
exactamente esférico. [Cap. 7]
· 1968 Penrose argumenta que es imposible viajar desde el interior de un
agujero negro en nuestro Universo a través del hiperespacio y entrar en algún
otro universo; otros confirmarán en los años setenta que su argumento es
correcto. [Cap. 13]
Carter descubre la naturaleza del remolino del espacio en torno de un agujero
negro en rotación y su influencia en las partículas que caen en él. [Cap. 7]
Misner, e independientemente Belinsky, Khalatnikov y Lifshitz, descubren la
singularidad «mezcladora» oscilatoria como una solución a la ecuación de
Einstein. [Cap. 13]
· 1969 Hawking
y Penrose demuestran que nuestro Universo debe haber tenido una singularidad en
el comienzo de su expansión a partir del big bang. [Cap. 13]
Belinsky, Khalatnikov y Lifshitz descubren la singularidad BKL oscilatoria como
una solución a la ecuación de Einstein; demuestran que tiene deformaciones
aleatorias de su curvatura espacio-temporal y argumentan que, por lo tanto, es
el tipo de singularidad que se forma dentro de los agujeros negros y en el big
crunch. [Cap. 13]
Penrose descubre que un agujero negro en rotación almacena una enorme energía
en el movimiento de remolino del espacio en torno a él, y que esta energía
rotacional puede ser extraída. [Cap. 7]
Penrose propone su conjetura de censura cósmica, según la cual las leyes de la
física impiden la formación de singularidades desnudas. [Cap. 13]
Lynden-Bell propone que en los núcleos de las galaxias residen agujeros negros
gigantes que están rodeados por discos de acreción. [Cap. 9]
Christodoulou nota una similaridad entre la evolución de un agujero negro
cuando acrece materia lentamente y las leyes de la termodinámica. [Cap. 12]
Weber anuncia evidencia observacional provisional sobre la existencia de ondas
gravitatorias, provocando que muchos otros experimentadores empiecen a
construir detectores de barra. Para 1975 se hará claro que no estaba viendo
ondas. [Cap. 10]
Braginsky descubre evidencia de que habrá un límite cuántico para las
sensibilidades de los detectores de ondas gravitatorias. [Cap. 10]
· 1970 Bardeen demuestra que la acreción de gas hace probable que los agujeros
negros típicos de nuestro Universo giren muy rápidamente. [Cap. 9]
Price, basándose en el trabajo de Penrose, Novikov, y Chase, De la Cruz e
Israel, demuestra que los agujeros negros pierden su pelo radiándolo al
exterior, y prueba que cualquier cosa que puede ser radiada será radiada por
completo. [Cap. 7]
Hawking formula el concepto de horizonte absoluto de un agujero negro y prueba
que las áreas de la superficie de los horizontes absolutos siempre aumentan.
[Cap. 12]
El equipo de Giacconi construye Uhuru, el primer detector de rayos X en un
satélite; es puesto en órbita. [Cap. 8]
· 1971 La combinación de observaciones ópticas, de rayos X y radioondas empieza
a aportar fuerte evidencia de que Cygnus X-1 es un agujero negro en órbita en
torno a una estrella normal. [Cap. 8]
Weiss en el MIT y Forward en los laboratorios de investigación Hughes son
pioneros en los detectores interferométricos para ondas gravitatorias. [Cap.
10]
Rees propone que los lóbulos gigantes de una radiogalaxia están alimentados por
chorros disparados desde el corazón de la galaxia. [Cap. 9]
Hanni y Ruffini formulan el concepto de carga superficial en un horizonte, una
base del paradigma de la membrana. [Cap. 11]
Press descubre que los agujeros negros pueden latir. [Cap. 7]
Zel'dovich especula que los agujeros negros en rotación radian, y Zel'dovich y
Starobinsky utilizan las leyes de los campos cuánticos en el espacio-tiempo
curvo para justificar la especulación de Zel'dovich. [Cap. 12]
Hawking apunta que minúsculos agujeros negros «primordiales» podrían haberse
creado en el big bang. [Cap. 12]
· 1972 Carter,
basándose en el trabajo de Hawking e Israel, demuestra la conjetura de ausencia
de pelo para agujeros negros descargados en rotación (excepto en algunos
detalles técnicos completados posteriormente por Robinson). Demuestra que un
agujero negro semejante está siempre descrito por la solución de Kerr a la
ecuación de Einstein. [Cap. 7]
Thorne propone la conjetura del aro como un criterio para saber cuándo se
forman agujeros negros. [Cap. 7]
Bekenstein conjetura que el área de la superficie de un agujero negro es su
entropía camuflada, y conjetura que la entropía del agujero es el logaritmo del
número de modos de los que se podría haber hecho el agujero. Hawking argumenta
enérgicamente en contra de esta conjetura. [Cap. 12]
Bardeen, Carter y Hawking formulan las leyes de evolución de los agujeros
negros de una forma que es idéntica a las leyes de la termodinámica, pero
mantienen que el área de la superficie del horizonte no puede ser la entropía
del agujero camuflada. [Cap. 12]
Teukolsky desarrolla métodos perturbativos para describir las pulsaciones de
los agujeros negros en rotación. [Cap. 7]
· 1973 Press y
Teukolsky demuestran que las pulsaciones de un agujero negro en rotación son
estables; no crecen alimentándose de la energía rotacional del agujero. [Cap.
7]
· 1974 Hawking
demuestra que todos los agujeros negros, giren o no, radian exactamente como si
tuvieran una temperatura que es proporcional a la gravedad de su superficie, y
de esta forma se evaporan. Entonces se retracta de su afirmación de que las
leyes de la mecánica de los agujeros negros no son las leyes de la
termodinámica camufladas y se retracta de su crítica a la conjetura de
Bekenstein de que el área de la superficie de un agujero es su entropía
camuflada. [Cap. 12]
· 1974-1978 Blandford, Rees y Lynden-Bell identifican varios métodos mediante
los que los agujeros negros supermasivos en los núcleos de las galaxias y los
cuásares pueden crear chorros. [Cap. 9]
· 1975 Bardeen y Petterson demuestran que el remolino del espacio en torno a un
agujero negro en rotación puede actuar como un giroscopio para mantener la
dirección de los chorros. [Cap. 9]
Chandrasekhar se embarca en una búsqueda de cinco años para desarrollar una
descripción matemática completa de las perturbaciones de los agujeros negros.
[Cap. 7]
Unruh y Davies infieren que, visto por los observadores en aceleración
exactamente sobre el horizonte de un agujero negro, el agujero está rodeado de
una atmósfera caliente de partículas, cuyo escape gradual explica la
evaporación del agujero. [Cap. 12]
Page calcula el espectro de partículas radiadas por agujeros negros. Hawking y
Page, a partir de los datos observacionales sobre rayos gamma cósmicos,
infieren que no puede haber más de 300 agujeros negros primordiales minúsculos
evaporándose en cada año-luz cúbico de espacio. [Cap. 12]
La edad de oro de la investigación teórica en agujeros negros es declarada
acabada por los investigadores jóvenes. [Cap. 7]
· 1977 Gibbons y Hawking verifican la conjetura de Bekenstein de que la
entropía de un agujero negro es el logaritmo del número de modos en que podría
haber sido formado. [Cap. 12]
Los radioastrónomos utilizan interferómetros para descubrir los chorros que
alimentan la energía de la máquina de un agujero negro central de una galaxia
en sus lóbulos radioemisores gigantes. [Cap. 9]
Blandford y Znajek demuestran que campos magnéticos, que atraviesan el
horizonte de un agujero negro en rotación, pueden extraer la energía de
rotación del agujero, y que la energía extraída puede alimentar cuásares y
radiogalaxias. [Cap. 9]
Znajek y Damour formulan la descripción de la membrana de un horizonte de
agujero negro. [Cap. 11]
Braginsky y sus colegas, y Caves, Thorne y sus colegas, idean los sensores no
demoledores cuánticos para superar el límite cuántico en los detectores de
barra de ondas gravitatorias. [Cap. 10]
· 1978 El
grupo de Giacconi completa la construcción del primer telescopio de rayos X de
alta resolución, llamado «Einstein», y es puesto en órbita. [Cap. 8]
· 1979 Townes y otros descubren evidencia de un agujero negro de 3 millones de
masas solares en el centro de nuestra galaxia. [Cap. 9]
Drever inicia un proyecto de detección de ondas gravitatorias por
interferometría en el Caltech. [Cap. 10]
· 1982 Bunting
y Mazur demuestran la conjetura de ausencia de pelo para agujeros negros
eléctricamente cargados y en rotación. [Cap. 7]
· 1983-1988 Phinney y otros desarrollan modelos globales basados en agujeros
negros para explicar los detalles completos de los cuásares y las
radiogalaxias. [Cap. 9]
· 1984 La National Science Foundation obliga a un matrimonio forzoso entre los
programas de detección de ondas gravitatorias en el Caltech y el MIT, dando
lugar al Proyecto LIGO. [Cap. 10]
Redmount (basándose en el trabajo previo de Eardley) demuestra que la radiación
que cae en un agujero de gusano esférico vacío se acelera a gran energía y hace
que el estrangulamiento del agujero de gusano sea mucho más rápido. [Cap. 14]
· 1985-1993 Thorne, Morris, Yurtsever, Friedman, Novikov y otros ponen a
prueba las leyes de la física preguntando si permiten los agujeros de gusano
practicables y las máquinas del tiempo. [Cap. 14]1987Vogt se convierte en
director del Proyecto LIGO, y éste comienza entonces a avanzar vigorosamente.
[Cap. 10]
· 1990 Kim y
Thorne demuestran que, cada vez que uno trate de crear una máquina del tiempo,
por un método cualquiera, un haz intenso de fluctuaciones del vacío circulará a
través de la máquina en el momento en que es creada por primera vez. [Cap. 14]
· 1991 Hawking
propone la conjetura de protección cronológica (según la cual las leyes de la
física prohíben las máquinas del tiempo) y argumenta que será obligada por el
haz circulante de fluctuaciones del vacío que destruyen cualquier máquina del
tiempo en el momento de su formación. [Cap. 14]
Israel, Poisson y Ori, basándose en el trabajo de Doroshkevich y Novikov,
demuestran que la singularidad en el interior de un agujero negro envejece; Ori
demuestra que cuando el agujero es viejo y estacionario, los objetos que caen
en él no quedan fuertemente deformados por la gravedad de marea de la
singularidad hasta el momento en que inciden en su núcleo de gravedad cuántica.
[Cap. 13]
Shapiro y Teukolsky descubren evidencia, en simulaciones mediante
superordenador de que la conjetura de censura cósmica podría ser falsa: las
singularidades desnudas podrían llegar a formarse cuando implosionan estrellas
altamente no esféricas. [Cap. 13]
· 1993 Hulse y Taylor reciben el Premio Nobel por demostrar, a través de
medidas de un pulsar binario, la existencia de ondas gravitatorias. [Cap. 10].
Glosario
Definiciones de términos exóticos
· absoluto. Independiente del sistema de referencia; igual en todos y cada uno
de los sistemas de referencia.
· agujero de gusano. Un «asa» en la topología del espacio, que conecta dos lugares muy
separados en nuestro Universo.
· agujero negro. Un objeto (creado por la implosión de una estrella) en el que las
cosas pueden caer, pero del que nada puede nunca escapar.
· agujero negro binario. Un sistema binario formado por dos agujeros negros.
· agujero negro gigante. Un agujero negro que pesa tanto como un millón de soles o más. Se
piensa que tales agujeros residen en los núcleos de las galaxias y cuásares.
· agujero negro primordial. Un agujero negro, característicamente mucho
menos masivo que el Sol, que fue creado en el big bang.
· aislamiento gravitatorio. Expresión de Oppenheimer para la formación de un
agujero negro alrededor de una estrella en implosión.
· anchura de banda. El intervalo de frecuencias en el que un instrumento puede
detectar una onda.
· antimateria. Una forma de materia que es «anatema» para la materia ordinaria. A
cada tipo de partícula de materia ordinaria (por ejemplo, un electrón, protón o
neutrón) le corresponde una antipartícula casi idéntica de antimateria (el
positrón, el antiprotón o el antineutrón). Cuando una partícula de materia se
encuentra con su correspondiente antipartícula de antimateria, se aniquilan
mutuamente.
· astrofísica. La rama de la física que trata de los objetos cósmicos y las leyes
de la física que los gobiernan.
· astrofísico. Un físico (normalmente un físico teórico) que se especializa en
utilizar las leyes de la física para tratar de comprender cómo se comportan los
objetos cósmicos.
· astrónomo. Un científico que se especializa en la observación de objetos
cósmicos utilizando telescopios.
· astrónomo óptico. Un astrónomo que observa el Universo utilizando luz visible (luz
que puede ser vista por el ojo humano).
· átomo. El ladrillo básico de la materia. Cada átomo consta de un núcleo
con carga eléctrica positiva y una nube de electrones circundante con carga
negativa. La nube electrónica está ligada al núcleo por fuerzas eléctricas.
· banda. Un intervalo de frecuencias.
· big bang. La explosión en la que comenzó el Universo.
· big crunch. La fase final del re colapso del Universo (suponiendo que
finalmente el Universo re colapse; no sabemos si lo hará o no).
· boca. Una
entrada de un agujero de gusano. Hay una boca en cada uno de los dos extremos
del agujero de gusano.
· bomba atómica. Una bomba cuya energía explosiva procede de una reacción en cadena
de fisiones de núcleos de uranio-235 o plutonio-239.
· bomba atómica amplificada. Una bomba atómica cuya potencia explosiva es
incrementada por una o más capas de combustible de fusión.
· bomba de hidrógeno. Una bomba cuya energía explosiva procede de la fusión de núcleos
de hidrógeno, deuterio y tritio para formar núcleos de helio. Véase
también superbomba.
· caja de error. La región celeste en la que las observaciones sugieren que está
localizada una estrella concreta u otro objeto. Se denomina caja de error
porque cuanto mayores son las incertidumbres (errores) de las observaciones,
mayor será esta región.
· campo. Algo que está distribuido continua y suavemente en el espacio.
Ejemplos son el campo eléctrico, el campo magnético, la curvatura del
espacio-tiempo y una onda gravitatoria.
· campo cuántico. Un campo que está gobernado por las leyes de la mecánica cuántica.
Todos los campos, cuando se miden con precisión suficiente, resultan ser campos
cuánticos; pero cuando se miden con precisión modesta, pueden comportarse
clásicamente (es decir, no manifiestan la dualidad onda/partícula o
fluctuaciones del vacío).
· campo eléctrico. El campo de fuerzas alrededor de una carga eléctrica que atrae o
repele a otras cargas eléctricas.
· campo magnético. El campo que produce fuerzas magnéticas.
· campos cuánticos en el espacio-tiempo curvo, leyes
de los. Un matrimonio parcial de la relatividad
general (espacio-tiempo curvo) con las leyes de los campos cuánticos, en el que
las ondas gravitatorias y los campos no gravitatorios se consideran como
mecanocuánticos, mientras que el espacio-tiempo curvo en el que residen se
considera clásico.
· carga eléctrica. La propiedad de una partícula o de la materia por la que produce y
siente fuerzas eléctricas.
· chorro. Un haz de gas que lleva energía desde la máquina central de una
radiogalaxia o cuásar a un lóbulo radio emisor lejano.
· circunferencia crítica. La circunferencia del horizonte de un agujero
negro; la circunferencia dentro de la que un objeto debe contraerse para que
forme un agujero negro en torno a sí. El valor de la circunferencia crítica es
18,5 kilómetros multiplicado por la masa del agujero u objeto en unidades de
masa solar.
· clásico. Sujeto a las leyes de la física que gobiernan los objetos
macroscópicos; no mecanocuánticos.
· coeficiente adiabático. Lo mismo que resistencia a la
compresión.
· combustión nuclear. Reacciones de fusión nuclear que mantienen a las estrellas
calientes y alimentan las bombas de hidrógeno.
· conjetura de la ausencia de pelo. Conjetura propuesta en los años sesenta y setenta
(que se demostró verdadera en los años setenta y ochenta) de que todas las
propiedades de un agujero negro están determinadas unívocamente por su masa,
carga eléctrica y momento angular.
· conjetura de censura cósmica. Conjetura de que las leyes de la física impiden la
formación de singularidades desnudas cuando un objeto implosiona.
· conjetura de protección cronológica. Conjetura de Hawking de que las leyes de la
física no permiten máquinas del tiempo.
· conjetura del aro. Conjetura de que un agujero negro se forma si y sólo si un cuerpo
se comprime hasta un tamaño tan pequeño que un aro con la circunferencia
crítica puede ser colocado alrededor de él y girado en cualquier dirección.
· constante de Planck. Una constante fundamental, representada por h, que
interviene en las leyes de la mecánica cuántica: la razón de la energía de un
fotón a su frecuencia angular (es decir, a 2p veces su frecuencia); 1,055×10-27 ergios-segundo.
· contador Geiger. Un instrumento sencillo para detectar rayos X; denominado también
«contador proporcional».
· contracción de longitud. La contracción de la longitud de un objeto
como resultado de su movimiento con respecto a la persona que mide la longitud,
la contracción tiene lugar sólo a lo largo de la dirección de movimiento.
· corpúsculo. Nombre utilizado para una partícula de luz en los siglos XVII y
XVIII.
· cristal piezoeléctrico. Un cristal que produce un voltaje cuando es
comprimido o estirado.
· cuásar. Un objeto compacto altamente luminoso en el Universo distante, que
se cree está alimentado por un agujero negro gigante.
· cuerda cósmica. Un objeto hipotético tipo cuerda unidimensional que está hecho de
una distorsión del espacio. La cuerda no tiene extremos (o bien se cierra sobre
sí misma como una goma elástica o se extiende indefinidamente), y su distorsión
espacial hace que cualquier círculo que la rodee tenga un valor para el
cociente entre la circunferencia y el diámetro ligeramente menor que p.
· cuerpo polarizado. Un cuerpo con carga eléctrica negativa concentrada en una región y
carga positiva concentrada en otra región.
· curvatura del espacio o del espacio-tempo. La propiedad del espacio o del espacio-tiempo
que le hace violar las nociones de la geometría de Euclides o de Minkowski; es
decir, la propiedad que hace posible que líneas rectas que son inicialmente
paralelas lleguen a cortarse.
· curvatura espacio-temporal. La propiedad del espacio-tiempo que hace que
las partículas en caída libre que están moviéndose inicialmente a lo largo de
líneas de universo paralelas se junten o separen posteriormente. La curvatura
espacio-temporal y la gravedad de marea son nombres diferentes para la misma
cosa.
· Cyg A. Cygnus A; una radiogalaxia que tiene el aspecto (pero no lo es) de
dos galaxias en colisión. La primera radiogalaxia en ser firmemente
identificada.
· Cyg X-1. Cygnus X-1; un objeto masivo en nuestra galaxia que probablemente
es un agujero negro. El gas caliente que cae hacia el objeto emite rayos X que
son observados en la Tierra.
· deformación del espacio-tiempo. Véase curvatura del espacio-tiempo.
· degeneración electrónica. El comportamiento de los electrones a altas
densidades, por el que se mueven erráticamente con altas velocidades como
resultado de la dualidad onda/partícula mecanocuántica.
· desplazamiento del perihelio de Mercurio. El minúsculo fallo de la órbita elíptica de
Mercurio para cerrarse sobre sí misma, que da como resultado un desplazamiento
en la posición de su perihelio cada vez que Mercurio pasa por dicho punto.
· desplazamiento Doppler. El desplazamiento de una onda hacia una
frecuencia más elevada (longitud de onda más corta, energía más alta) cuando su
fuente se está moviendo hacia un receptor, y hacia frecuencias más bajas
(longitud de onda mayor, energía menor) cuando la fuente se está alejando del
receptor.
· desplazamiento gravitatorio hacia el rojo de la
luz. El alargamiento de la longitud de onda de la
luz (el enrojecimiento de su color) a medida que se propaga hacia arriba en un
campo gravitatorio.
· desplazamiento hacia el rojo. Un desplazamiento de las ondas
electromagnéticas hacia longitudes de onda mayores, es decir, un
«enrojecimiento» de las ondas.
· desviación de la luz. La desviación de la dirección de propagación de la luz y otras
ondas electromagnéticas cuando pasan cerca del Sol o de cualquier otro cuerpo
gravitante. Esta desviación está producida por la curvatura del espacio-tiempo
que rodea al cuerpo.
· detector de barra. Un detector de ondas gravitatorias en el que las ondas comprimen y
estiran una gran barra de metal, y un sensor registra las vibraciones de la
barra.
· detector interferométrico. Un detector de ondas gravitatorias en el que
las fuerzas de marea de las ondas agitan las masas que cuelgan de cables, y
hace uso de la interferencia de haces de luz láser para registrar los
movimientos de las masas. También denominado interferómetro.
· deuterones o núcleos de deuterio. Núcleos atómicos formados por un solo protón y un
solo neutrón mantenidos unidos por la fuerza nuclear. También denominado
«hidrógeno pesado» porque los átomos de deuterio tienen casi las mismas
propiedades químicas que los del hidrógeno.
· diagrama de inserción. Un diagrama en el que se visualiza la curvatura de una superficie
bidimensional insertándola en un espacio plano tridimensional.
· diagrama espacio-temporal. Un diagrama con el tiempo representado hacia
arriba y el espacio representado en horizontal.
· dilatación del tiempo. Un frenado del flujo del tiempo.
· dilatación gravitatoria del tiempo. El frenado del flujo del tiempo cerca de un
cuerpo gravitante.
· disco de acreción. Un disco de gas que rodea a un agujero negro o una estrella de
neutrones. La fricción en el disco hace que el gas se mueva en una trayectoria
espiral que se cierra poco a poco y acrece en el agujero o estrella.
· distorsión del espacio-tiempo. Lo mismo que curvatura del
espacio-tiempo.
· divisor de haz. Un dispositivo utilizado para dividir un haz luminoso en dos
partes que salen en distintas direcciones, y para combinar dos haces luminosos
que proceden de distintas direcciones.
· dualidad onda/partícula. El hecho de que todas las ondas se comportan
a veces como partículas, y todas las partículas se comportan a veces como
ondas.
· ecuación de estado. La forma en la que la presión de la materia (o resistencia a la
compresión de la materia) depende de su densidad.
· ecuación diferencial. Una ecuación que combina en una sola fórmula varias funciones y
sus ritmos de variación; es decir, las funciones y sus «derivadas». «Resolver
una ecuación diferencial» significa «calcular la forma de dichas funciones a
partir de la ecuación diferencial».
· electrón. Una partícula fundamental de materia, con carga eléctrica
negativa, que puebla las regiones externas de los átomos.
· energía rotacional. La energía asociada con la rotación de un agujero negro, una
estrella o algún otro objeto.
· entropía. Una medida de la cantidad de aleatoriedad en grandes conjuntos de
átomos, moléculas y otras partículas; es igual al logaritmo del número de modos
en que se pueden distribuir las partículas sin cambiar su apariencia
macroscópica.
· espacio absoluto. Concepción de Newton según la cual en el espacio tridimensional en
el que vivimos existe la noción de reposo absoluto, y las longitudes de los
objetos son independientes del movimiento del sistema de referencia en el que
se miden.
· espacio interestelar. El espacio entre las estrellas de nuestra Vía Láctea.
· espacio intergaláctico. El espacio entre las galaxias.
· espacio-tiempo. El «tejido» tetradimensional que resulta cuando el espacio y el
tiempo se unifican.
· espectro. El intervalo de longitudes de onda o frecuencias sobre el que
pueden existir ondas electromagnéticas, que abarca desde las radioondas de
frecuencia extremadamente baja hasta los rayos gamma de frecuencia
extremadamente alta, pasando por la luz visible de frecuencia intermedia; véase
la figura P.2 en el Prólogo. También, una imagen de la distribución de la luz
como función de la frecuencia (o longitud de onda) obtenida enviando la luz a
través de un prisma.
· espectrógrafo. Una versión sofisticada de un prisma, para separar los diversos
colores (longitudes de onda) de la luz y medir así su espectro.
· espín. Rotación. Véase momento angular.
· espuma cuántica. Una estructura espacial probabilística, similar a la espuma, que
probablemente constituye los núcleos de las singularidades, y que probablemente
se da en el espacio ordinario a escalas de la longitud de Planck-Wheeler o
menores.
· estabilidad. La cuestión de si un objeto es o no inestable. Véase también inestable.
· estrella colapsada. Nombre utilizado para un agujero negro en Occidente en los años
sesenta.
· estrella congelada. El nombre utilizado para un agujero negro en la Unión Soviética
durante los años sesenta.
· estrella de neutrones. Una estrella, aproximadamente de la misma masa que el Sol pero de
sólo 50 a 1000 kilómetros de circunferencia, y formada por neutrones
estrechamente empaquetados por la fuerza de la gravedad.
· estrella enana blanca. Una estrella de aproximadamente la circunferencia de la Tierra
pero con la masa del Sol, que ha agotado todo su combustible nuclear y se está
enfriando gradualmente. Se mantiene contra la compresión de su propia gravedad
por medio de la presión de degeneración electrónica.
· estrella oscura. Una expresión utilizada a finales del siglo XVIII y principios del
XIX para describir lo que ahora denominamos un agujero negro.
· estrella supermasiva. Una estrella hipotética que pesa tanto o más que 10.000 soles.
· estructura de una estrella. Los detalles de cómo varía la presión,
densidad, temperatura y gravedad de una estrella cuando nos movemos desde su
superficie hasta su centro.
· éter. El
medio hipotético que (según el pensamiento del siglo XIX) oscila cuando pasan
las ondas electromagnéticas y, mediante sus oscilaciones, hace posibles las
ondas. Se creía que el éter estaba en reposo en el espacio absoluto.
· filósofo natural. Una expresión ampliamente utilizada en los siglos XVII, XVIII y
XIX para describir lo que ahora denominamos un científico.
· fisión nuclear. La ruptura de un núcleo atómico grande para formar varios núcleos
más pequeños. La fisión de los núcleos de uranio o plutonio es la fuente de
energía que impulsa la explosión de una bomba atómica, y la fisión es también
la fuente de energía en los reactores nucleares.
· fluctuaciones del vacío. Oscilaciones aleatorias, impredecibles e
ineliminables de un campo (por ejemplo, un campo electromagnético o un campo
gravitatorio), que son debidas a un tira y afloja en el que pequeñas regiones
del espacio toman prestada momentáneamente energía de regiones adyacentes y
luego la devuelven. Véase también partículas virtuales y vacío.
· forma de onda. Una curva que muestra los detalles de las oscilaciones de una
onda.
· fotón. Una partícula de luz o de cualquier otro tipo de radiación
electromagnética (radio, microondas, infrarroja, ultravioleta, rayos X, rayos
gamma); la partícula que, según la dualidad onda/partícula, está asociada a las
ondas electromagnéticas.
· frecuencia. El ritmo al que oscila una onda, es decir, su número de ciclos de
oscilación por segundo.
· frente de choque. Un lugar, en un gas que fluye, en el que la densidad y la
temperatura del gas tienen un cambio brusco, aumentando en una gran cantidad.
· fuerza nuclear. También denominada «interacción fuerte». La fuerza entre protones
y protones, protones y neutrones, y neutrones y neutrones, que mantiene unidos
los núcleos atómicos. Cuando las partículas están a cierta distancia una de
otra, la fuerza nuclear es atractiva; cuando están más próximas se hace
repulsiva. La fuerza nuclear es responsable de gran parte de la presión cerca
del centro de una estrella de neutrones.
· función. Una expresión matemática que dice cómo depende una cantidad, por
ejemplo, la circunferencia del horizonte de un agujero negro, de alguna otra
cantidad, por ejemplo, la masa del agujero negro; en este ejemplo, la función
es C = 4pGM/c2, donde C es
la circunferencia, M es la masa, Ges la constante
gravitatoria de Newton, y c es la velocidad de la luz.
· fusión nuclear. La fusión de dos núcleos atómicos pequeños para formar uno mayor.
El Sol se mantiene caliente y las bombas de hidrógeno son impulsadas por la
fusión de núcleos de hidrógeno, deuterio y tritio para formar núcleos de helio.
· galaxia. Un conjunto de entre 1000 millones y 1 billón de estrellas todas
ellas orbitando alrededor de un centro común. Las galaxias tienen típicamente
un diámetro de aproximadamente 100 000 años-luz.
· gas de choque. Gas que ha sido calentado y comprimido en un frente de choque.
· gas ionizado. Gas en el que una gran fracción de los átomos ha perdido sus
electrones orbitales.
· geodésica. Una línea recta en un espacio curvo o un espacio-tiempo curvo. En
la superficie de la Tierra las geodésicas son los círculos máximos.
· geometría de Schwarzschild. La geometría del espacio-tiempo alrededor y
dentro de un agujero esférico sin rotación.
· giroscopio. Un objeto en rotación rápida que mantiene su eje de giro
constantemente fijo durante mucho tiempo.
· gravedad cuántica. Las leyes de la física que se obtienen uniendo («casando») la
relatividad general con la mecánica cuántica.
· gravedad de marea. Aceleraciones gravitatorias que comprimen los
objetos a lo largo de ciertas direcciones y los estiran a lo largo de otras. La
gravedad de marea producida por la Luna y el Sol es responsable de las mareas
en los océanos de la Tierra.
· gravedad de superficie. Hablando en términos generales, la intensidad
de la atracción gravitatoria que siente un observador en reposo exactamente
sobre el horizonte de un agujero negro. (Más exactamente: dicha atracción
gravitatoria multiplicada por la cantidad de dilatación gravitatoria del tiempo
en la posición del observador).
· gravitón. La partícula que, según la dualidad onda/partícula, está asociada
a las ondas gravitatorias.
· hiperespacio. Un espacio plano ficticio en el que uno imagina que están insertas
piezas del espacio curvo de nuestro Universo.
· horizonte. La superficie de un agujero negro; el punto de no retorno,
traspasado el cual nada puede salir. Denominado también el horizonte absoluto
para distinguirlo del horizonte aparente.
· horizonte absoluto. La superficie de un agujero negro. Véase horizonte.
· horizonte aparente. La posición más externa en torno a un agujero negro, donde los
fotones, que tratan de escapar, son atraídos hacia adentro por la gravedad.
Esto es lo mismo que el horizonte (absoluto) sólo cuando el
agujero está en un estado estable sin cambios.
· implosión. La rápida contracción de una estrella producida por la atracción
de su propia gravedad.
· inercia. La resistencia de un cuerpo a ser acelerado por fuerzas que actúan
sobre él.
· inestable. La propiedad de un objeto por la que si es ligeramente perturbado,
la perturbación crecerá, cambiando mucho el objeto y quizá incluso
destruyéndolo. Denominada también, en terminología más completa, «inestable
frente a pequeñas perturbaciones».
· interferencia. La forma en que dos ondas, superpuestas y sumadas linealmente, se
refuerzan mutuamente cuando las crestas de una coinciden con crestas de otra y
sus valles con valles (interferencia constructiva), y se cancelan mutuamente
cuando las crestas de una coinciden con valles de la otra (interferencia
destructiva).
· interferometría. El proceso de hacer interferir dos o más ondas entre sí.
· interferómetro. Un dispositivo basado en la interferencia de ondas. Véase detector
interferométrico y radiointerferómetro.
· ión. Un
átomo que ha perdido algunos de sus electrones orbitales y, por lo tanto, tiene
una carga neta positiva.
· lente gravitatoria. Actuación de un cuerpo gravitante, tal como un agujero negro o una
galaxia, que enfoca la luz procedente de una fuente lejana desviando los rayos
luminosos; véase desviación de la luz.
· ley de conservación. Cualquier ley de la física que afirma que alguna magnitud
específica no puede cambiar nunca. Ejemplos son la conservación de la masa y la
energía (tomadas juntas como una sola entidad vía la relación E = Mc2 de
Einstein), la conservación de la carga eléctrica total, y la conservación del
momento angular (cantidad total de rotación).
· ley de la gravedad de la inversa del cuadrado. Ley de la gravedad de Newton, que afirma que
entre todo par de objetos en el Universo actúa una fuerza gravitatoria que les
hace atraerse mutuamente, y que dicha fuerza es proporcional al producto de las
masas de los objetos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
que los separa.
· ley de la gravedad de Newton. Véase ley de la gravedad de la inversa del
cuadrado.
· leyes de la física. Principios fundamentales a partir de los que se puede deducir, por
cálculos lógicos y matemáticos, cómo se comporta nuestro Universo.
· leyes del electromagnetismo de Maxwell. El conjunto de leyes de la física mediante el
que James Clerk Maxwell unificó todos los fenómenos electromagnéticos. A partir
de dichas leyes se puede predecir, mediante cálculos matemáticos, los
comportamientos de la electricidad, el magnetismo y las ondas
electromagnéticas.
· leyes newtonianas de la física. Las leyes de la física, basadas en la idea de
Newton del espacio y el tiempo absolutos, que fueron la pieza central del
pensamiento del siglo XIX sobre el Universo.
· LIGO. Láser
Interferometer Gravitational-Wave Observatory (Observatorio de Ondas
Gravitatorias mediante Interferómetros Láser).
· límite cuántico estándar. Límite, debido al principio de incertidumbre,
para la precisión con que pueden medirse ciertas cantidades utilizando métodos
estándar. Este límite puede ser superado utilizando los métodos cuánticos no
demoledores.
· límite de Chandrasekhar. La masa máxima que puede tener una estrella
enana blanca.
· línea de universo. El camino de un objeto a través del espacio-tiempo o a través de
un diagrama espacio-temporal.
· lineal. La propiedad de combinación mediante simple adición.
· líneas de campo eléctrico. Líneas que apuntan en la dirección de la
fuerza que ejerce un campo eléctrico sobre las partículas cargadas. El análogo
eléctrico a las líneas de campo magnético.
· líneas de campo magnético. Líneas que apuntan a lo largo de la dirección de un
campo magnético (es decir, a lo largo de la dirección en que apuntaría una
brújula si estuviera colocada en el campo magnético). Estas líneas de campo
pueden hacerse manifiestas en torno a una barra magnética colocando una hoja de
papel sobre la barra y esparciendo limaduras de hierro en el papel.
· líneas espectrales. Características agudas en el espectro de la luz emitida por alguna
fuente. Dichas características se deben a la fuerte emisión a longitudes de
ondas específicas producida por átomos o moléculas específicos.
· lóbulo. Una enorme nube de gas radioemisora en el exterior de una galaxia
o un cuásar.
· longitud de onda. La distancia entre las crestas de una onda.
· luz. El tipo
de ondas electromagnéticas que pueden ser vistas por el ojo humano; véase la
figura P.2 en la página 21.
· luz polarizada; ondas gravitatorias polarizadas. Luz u ondas gravitatorias en las que una de
las dos polarizaciones está totalmente ausente (desaparece).
· máquina del tiempo. Un dispositivo para viajar hacia atrás en el tiempo. En la jerga
de los físicos, una «curva cerrada de tipo tiempo».
· masa. Una
medida de la cantidad de materia en un objeto. (La inercia del objeto es
proporcional a su masa, y Einstein demostró que la masa es realmente una forma
muy compacta de energía). La palabra «masa» se utiliza también en el sentido de
«un objeto hecho de masa», en contextos donde la inercia del objeto es
importante.
· materia fría muerta. Materia fría en la que se han agotado todas las reacciones
nucleares, expulsando de la materia toda la energía nuclear que puede ser
extraída.
· material exótico. Material que tiene una densidad de energía promedio negativa,
medida por alguien que se mueve a través de él a una velocidad próxima a la de
la luz.
· mecánica cuántica. Las leyes de la física que gobiernan el reino de lo pequeño
(átomos, moléculas, electrones, protones), y que subyacen también al reino de
lo grande, pero raramente se muestran allí. Entre los fenómenos que predice la
mecánica cuántica están el principio de incertidumbre, la dualidad
onda/partícula y las fluctuaciones del vacío.
· mecánica cuántica, antigua. La primitiva versión de las leyes de la
mecánica cuántica, desarrollada en las dos primeras décadas del siglo XX.
· mecánica cuántica, nueva. La versión final de las leyes de la mecánica
cuántica, formulada en 1926.
· medida estroboscópica. Un tipo concreto de medida no demoledora cuántica en la que se
hace una secuencia de medidas muy rápidas de una barra vibrante, a intervalos
iguales a un periodo de vibración.
· metaprincipio. Un principio que deberían obedecer todas las leyes de la física.
El principio de relatividad es un ejemplo de metaprincipio.
· métodos globales. Técnicas matemáticas, basadas en una combinación de topología y
geometría, para analizar la estructura del espacio-tiempo.
· métodos perturbativos. Métodos para analizar, matemáticamente, los comportamientos de
pequeñas perturbaciones de un objeto, por ejemplo, un agujero negro.
· microondas. Radiación electromagnética con longitud de onda un poco más corta
que las radioondas; véase la figura P.2 en la página 21.
· microsegundo. Una millonésima de segundo.
· molécula. Una entidad constituida por varios átomos que comparten sus nubes
electrónicas. El agua es una molécula constituida de esta forma por dos átomos
de hidrógeno y uno de oxígeno.
· momento angular. Una medida de la cantidad de rotación que tiene un cuerpo. En este
libro se utiliza a menudo la palabra espín en lugar de «momento angular».
· National Science Foundation (NSF). El organismo del gobierno de los Estados
Unidos encargado de la financiación de la investigación científica básica.
· nebulosa. Una nube de gas con brillo intenso en el espacio interestelar.
Antes de los años treinta, las galaxias eran generalmente confundidas con
nebulosas.
· neutrino. Una partícula muy ligera que se parece al fotón, excepto que
apenas interacciona en absoluto con la materia. Los neutrinos producidos en el
centro del Sol, por ejemplo, atraviesan la materia que rodea al Sol sin ser
absorbidos o dispersados prácticamente.
· neutrón. Una partícula subatómica. Los neutrones y los protones, mantenidos
juntos por la fuerza nuclear, constituyen los núcleos de los átomos.
· no demoledor cuántico. Un método de medida que supera el límite cuántico estándar.
· no lineal. La propiedad de combinación de una manera más complicada que la
simple adición.
· nova. Un
destello brillante de luz procedente de una estrella vieja, que ahora se sabe
está causado por una explosión nuclear en las capas externas de la estrella.
· núcleo atómico. El corazón denso de un átomo. Los núcleos atómicos tienen carga
eléctrica positiva, están constituidos de neutrones y protones, y se mantienen
unidos por la fuerza nuclear.
· núcleo de neutrones. Nombre que dio Oppenheimer a una estrella de neutrones. También
una estrella de neutrones en el centro de una estrella normal.
· nucleón. Neutrón o protón.
· objeto en caída libre. Un objeto sobre el que no actúa ninguna fuerza excepto la
gravedad.
· observador. Una persona o ser (normalmente hipotético) que hace una medida.
· observador acelerado. Un observador que no está en caída libre.
· onda. Una
oscilación en algún campo (por ejemplo, el campo electromagnético o la
curvatura espacio-temporal) que se propaga a través del espacio-tiempo.
· onda gravitatoria. Una ondulación de la curvatura espacio-temporal que viaja con la
velocidad de la luz.
· ondas electromagnéticas. Ondas de fuerzas eléctrica y magnética.
Incluyen, dependiendo de la longitud de onda, las radioondas, microondas,
radiación infrarroja, luz, radiación ultravioleta, rayos X y rayos gamma.
· paradigma. Un conjunto de útiles que utiliza una comunidad de científicos en
su investigación sobre un tema dado, y para comunicar los resultados de su
investigación a los demás.
· partícula. Un objeto minúsculo; uno de los ladrillos de la materia (tales
como el electrón, protón, fotón o gravitón).
· partícula elemental. Una partícula subatómica de materia o antimateria. Entre las
partículas elementales se encuentran los electrones, protones, neutrones,
positrones, antiprotones y antineutrones.
· partícula libre. Una partícula sobre la que no actúan fuerzas; es decir, una
partícula que se mueve únicamente bajo la influencia de su propia inercia. En
presencia de gravedad: una partícula sobre la que no actúan fuerzas excepto la
gravedad.
· partículas virtuales. Partículas que son creadas en pares utilizando energía tomada en
préstamo de regiones vecinas del espacio. Las leyes de la mecánica cuántica
requieren que la energía sea devuelta rápidamente, de modo que las partículas
virtuales se aniquilan rápidamente y no pueden ser capturadas. Las partículas
virtuales son el aspecto de partícula de las fluctuaciones del vacío, vistas
por observadores en caída libre. Los fotones virtuales y los gravitones
virtuales son los aspectos de partícula de las fluctuaciones electromagnéticas
del vacío y las fluctuaciones gravitatorias del vacío, respectivamente. Véase
también dualidad onda/partícula.
· «pelo». Cualquier propiedad que un agujero negro puede radiar hacia afuera
y, por consiguiente, no puede mantener; por ejemplo, un campo magnético o una
montaña en su horizonte.
· perihelio. La posición, en la órbita de un planeta en torno al Sol, que está
más próxima al Sol.
· periodo orbital. El tiempo que tarda un objeto, en órbita en torno a otro, en dar
una vuelta alrededor de su compañero.
· perturbación. Una pequeña distorsión (respecto a su forma normal) de un objeto o
de la curvatura espacio-temporal alrededor de un objeto.
· Planck-Wheeler, longitud, área y tiempo de. Magnitudes asociadas con las leyes de la
gravedad cuántica. La longitud de Planck-Wheeler, vGh/c3=
1,62×10-33 centímetros, es la escala de longitud por debajo de
la cual el espacio tal como lo conocemos deja de existir y se convierte en
espuma cuántica. El tiempo de Planck-Wheeler (1/c veces la longitud
de Planck-Wheeler o aproximadamente 10-43segundos), es el intervalo
de tiempo más corto que puede existir; si dos sucesos están separados por menos
que esto, no se puede decir cuál sucede antes y cuál después. El área de
Planck-Wheeler (el cuadrado de la longitud de Planck-Wheeler, es decir, 2,61×10-66centímetros
cuadrados) juega un papel clave en la entropía de un agujero negro. En las
fórmulas anteriores, G = 6,670×10-8 dinas-centímetro2/gramo2 es
la constante gravitatoria de Newton, h = 1,055×10-27 ergios-segundo
es la constante mecano-cuántica de Planck, y c= 2,998×1010centímetros/segundo
es la velocidad de la luz.
· plasma. Gas caliente, ionizado y eléctricamente conductor.
· plutonio-239. Un tipo concreto de núcleo atómico de plutonio que contiene 239
protones y neutrones (94 protones y 145 neutrones).
· polarización. La propiedad que tienen las ondas electromagnéticas y
gravitatorias de estar constituidas por dos componentes, una que oscila en una
dirección o conjunto de direcciones, y la otra en una dirección o conjunto de
direcciones diferente. Las dos componentes se denominan las dos polarizaciones
de la onda.
· postdoc. Becario postdoctoral; una persona que ha obtenido recientemente el
grado de doctor en física y está continuando su formación sobre el modo de
hacer investigación, normalmente bajo la guía de un investigador más
experimentado.
· presión. La cantidad de fuerza hacia afuera que produce la materia cuando
es comprimida.
· presión de degeneración. Presión en el interior de la materia a alta
densidad, producida por los movimientos erráticos y a alta velocidad de
electrones o neutrones inducidos por la dualidad onda/partícula. Este tipo de
presión sigue siendo intensa cuando la materia se enfría hasta la temperatura
del cero absoluto.
· presión térmica. Presión creada por los movimientos aleatorios inducidos por el
calor de los átomos, moléculas, electrones y/u otras partículas.
· principio de equivalencia. El principio según el cual en un sistema de
referencia local en presencia de gravedad, todas las leyes de la física
deberían tomar la misma forma que tienen en un sistema de referencia inercial
en ausencia de gravedad.
· principio de incertidumbre. Una ley mecanocuántica que establece que, si
se mide la posición de un objeto o la intensidad de un campo con gran
precisión, la medida debe necesariamente perturbar la velocidad del objeto o el
ritmo de variación del campo en una cantidad impredecible.
· principio de relatividad. Principio de Einstein según el cual las leyes
de la física no deberían ser capaces de distinguir un sistema de referencia
inercial de otro; es decir, deberían tomar la misma forma en cualquier sistema
de referencia inercial. En presencia de la gravedad: este mismo principio, pero
con sistemas de referencia inerciales locales jugando el papel de los sistemas
de referencia inerciales.
· principio del carácter absoluto de la velocidad de
la luz. Principio de Einstein según
el cual la velocidad de la luz es una constante universal, la misma en todas
las direcciones y la misma en cualquier sistema de referencia inercial,
independiente del movimiento del sistema.
· proceso Blandford-Znajek. La extracción de energía rotacional de un
agujero negro en rotación mediante campos magnéticos que atraviesan el agujero.
· pulsación. La vibración u oscilación de un objeto, por ejemplo, un agujero
negro, una estrella o una campana.
· pulsar. Una estrella de neutrones en rotación y magnetizada que emite un
haz de radiación (radioondas y a veces también luz y rayos X). Cuando la
estrella gira, su haz hace un barrido como el haz de un faro; cada vez que el
haz barre la Tierra, los astrónomos reciben un pulso de radiación.
· radiación. Cualquier forma de partículas u ondas de alta velocidad.
· radiación infrarroja. Ondas electromagnéticas con longitud de onda un poco mayor que la
de la luz; véase la figura P.2 en la página 21.
· radiación sincrotrón. Ondas electromagnéticas emitidas por electrones a alta velocidad
que se están moviendo en trayectoria helicoidal alrededor de líneas de campo
magnético.
· radiación ultravioleta. Radiación electromagnética con una longitud
de onda algo más corta que la de la luz; véase la figura P.2 en la página 21.
· radioastrónomo . Un astrónomo que estudia el Universo utilizando radioondas.
· radiofuente. Cualquier objeto astronómico que emite radioondas.
· radiogalaxia. Una galaxia que emite intensas radioondas.
· radiointerferómetro. Un dispositivo compuesto de varios radiotelescopios acoplados, que
simulan un único radiotelescopio mucho mayor.
· radioondas. Ondas electromagnéticas de frecuencia muy baja, utilizadas por los
seres humanos para transmitir señales de radio y utilizadas por los astrónomos
para estudiar objetos astronómicos distantes; véase la figura P.2 en la página
21.
· radiotelescopio. Un telescopio que observa el Universo utilizando radioondas.
· rayo cósmico. Una partícula de materia o antimateria que bombardea la Tierra
procedente del espacio exterior. Algunos rayos cósmicos se producen en el Sol,
pero la mayoría se crean en regiones distantes de nuestra Vía Láctea, quizá en
nubes calientes de gas que son expulsadas al espacio interestelar por las
supernovas.
· rayos gamma. Ondas electromagnéticas con longitudes de onda extremadamente
cortas; véase la figura P.2 en la página 2).
· rayos X. Ondas electromagnéticas con longitud de onda comprendida entre la
de la radiación ultravioleta y los rayos gamma; véase la figura P.2 en la
página 21.
· reacción en cadena. Una secuencia de fisiones de núcleos atómicos en la que los
neutrones resultantes de una fisión desencadenan fisiones adicionales, y los
neutrones resultantes de éstas desencadenan aún más fisiones y así
sucesivamente.
· reacción nuclear. La combinación de varios núcleos atómicos para formar uno mayor
(fusión), o la ruptura de un núcleo grande para formar varios núcleos más
pequeños (fisión).
· reacciones termonucleares. Reacciones nucleares inducidas por el calor.
· reactor nuclear. Un dispositivo en el que se utiliza una reacción en cadena de
fisiones nucleares para generar energía, producir plutonio y, en algunos casos,
producir electricidad.
· relatividad especial. Las leyes de la física de Einstein en ausencia de gravedad.
· relatividad general. Leyes de la física de Einstein en las que la gravedad se describe
mediante una curvatura del espacio-tiempo.
· relativo. Dependiente del sistema de referencia de uno; diferente, medido en
un sistema que se mueve de cierta manera a través del Universo, que medido en
otro sistema que se mueve de manera distinta.
· resistencia a la compresión o simplemente resistencia. También
denominada coeficiente adiabático. El porcentaje en el que incrementa la
presión en el interior de la materia cuando se incrementa la densidad en un 1
por 100.
· rigor; riguroso. Un alto grado de precisión, exactitud y fiabilidad (un término
aplicado a los cálculos y argumentos matemáticos).
· ruptura de la simultaneidad. El hecho de que sucesos que son simultáneos
medidos en un sistema de referencia no son simultáneos medidos en otro sistema
que se mueve con respecto al primero.
· Sco X-I. Scorpius X-I, la estrella más brillante en rayos X en el cielo.
· segunda ley de la termodinámica. La ley que afirma que la entropía nunca puede
decrecer y casi siempre aumenta.
· sensibilidad. La señal más débil que puede ser medida por algún aparato.
Alternativamente, la capacidad de un aparato para medir señales.
· sensor. Un dispositivo para registrar las vibraciones de una barra o los
movimientos de una masa.
· singularidad. Una región del espacio-tiempo donde la curvatura del
espacio-tiempo se hace tan fuerte que las leyes de la relatividad general dejan
de ser válidas y son sustituidas por las leyes de la gravedad cuántica. Si uno
trata de describir una singularidad utilizando sólo la relatividad general,
encuentra (incorrectamente) que la gravedad de marea y la curvatura
espacio-temporal son allí infinitamente intensas. La gravedad cuántica
reemplaza probablemente estos infinitos por espuma cuántica.
· singularidad BKL. Una singularidad cerca de la cual la gravedad de marea oscila
caóticamente en el tiempo y en el espacio. Éste es el tipo de singularidad que
probablemente se forma en los centros de los agujeros negros y en el big crunch
de nuestro Universo.
· singularidad de Schwarzschild. La expresión utilizada entre 1916 y aproximadamente
1958 para describir lo que ahora llamamos un agujero negro.
· singularidad desnuda. Una singularidad que no está dentro de un agujero negro (no está
rodeada por un horizonte de agujero negro) y que, por lo tanto, puede ser vista
y estudiada por alguien que esté fuera. Véase conjetura de censura
cósmica.
· singularidad mezcladora. Una singularidad cerca de la cual la gravedad
de marea oscila caóticamente con el tiempo, pero no varía necesariamente en el
espacio. Véase también singularidad BKL.
· Sirio B. La estrella enana blanca que órbita en torno a la estrella Sirio.
· sistema binario. Dos objetos que están en órbita uno en torno al otro; los objetos
pueden ser estrellas o agujeros negros o una estrella y un agujero negro.
· sistema de referencia. Un laboratorio (que puede ser imaginario) para hacer medidas
físicas, que se mueve a través del Universo de alguna forma particular.
· sistema de referencia inercial. Un sistema de referencia que no gira y sobre
el que no actúan fuerzas externas. El movimiento de un sistema de referencia
semejante está gobernado solamente por su propia inercia. Véase también sistema
de referencia inercial local.
· sistema de referencia inercial local. Un sistema de referencia sobre el que no
actúan fuerzas salvo la gravedad, que cae libremente en respuesta a la
atracción de la gravedad, y que es suficientemente pequeño para que las
aceleraciones gravitatorias de marea sean despreciables dentro de él.
· suceso. Un punto en el espacio-tiempo; es decir, una posición en el
espacio en un instante concreto de tiempo. Alternativamente, algo que sucede en
un punto en el espacio-tiempo, por ejemplo, la explosión de un petardo.
· superbomba. Una bomba de hidrógeno que utiliza un principio por el que es
posible producir una explosión arbitrariamente grande.
· superconductor. Un material que conduce perfectamente la electricidad, sin ninguna
resistencia.
· supernova. Una explosión gigantesca de una estrella que muere. La explosión
de las capas externas de la estrella está alimentada por energía que se libera
cuando el núcleo interno de la estrella implosiona para formar una estrella de
neutrones.
· teorema de Price. El teorema que afirma que todas las propiedades de un agujero
negro que pueden ser convertidas en radiación serán convertidas en radiación y
serán radiadas completamente hacia afuera, dejando así «calvo» al agujero.
· teoría cuántica. Lo mismo que mecánica cuántica.
· termodinámica. El conjunto de leyes físicas que gobierna el comportamiento
aleatorio y estadístico de grandes números de átomos y moléculas, incluyendo su
calor.
· tiempo absoluto. Concepción newtoniana del tiempo como algo universal, con un
acuerdo unívoco y universal sobre la noción de simultaneidad de sucesos y un
acuerdo unívoco y universal sobre el intervalo temporal entre dos sucesos
cualesquiera.
· topología. La rama de las matemáticas que trata las formas cualitativas de
conexión de los objetos entre sí o consigo mismos. Por ejemplo, la topología
distingue una esfera (que no tiene agujeros) de una rosquilla (que tiene uno).
· tritio. Núcleo atómico constituido por un protón y dos neutrones ligados
por la fuerza nuclear.
· universo. Una región del espacio que está desconectada de todas las demás
regiones del espacio, de forma muy parecida a como una isla está desconectada
de cualquier otra parte de tierra.
· Universo. Nuestro universo.
· uranio-235. Un tipo especifico de núcleo de uranio que contiene 235 protones y
neutrones (92 protones y 143 neutrones).
· vacío. Una región del espacio-tiempo de la que se han eliminado todas las
partículas y campos y energía que es posible eliminar; lo único que queda son
las ineliminables fluctuaciones del vacío.
· velocidad de escape. La velocidad con la que debe lanzarse un objeto desde la
superficie de un cuerpo gravitante para que escape a la atracción gravitatoria
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of Gravitational Energy upon Accretion» (en ruso), Doklady
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inglesa en Soviet Physics—Doklady,
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Traducción inglesa en JETP Letters, 14 (1971), p. 180.
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Zel'dovich, Y. B., y Y. B. Khariton (1939),
«On the Issue of a Chain Reaction Based on an Isotope of Uranium» (en
ruso), Zhurnal Eksperimentalnoi i Teoreticheskoi Fiziki, 9, p. 1425; véanse también los artículos siguientes
de los mismos autores en la misma revista: 10 (1940), p. 29, y 10 (1940), p.
477. Reimpreso como los tres primeros artículos en el volumen II de los
trabajos recopilados de Zel'dovich (1985).
Zel'dovich, Y. B., e 1. D. Novikov (1964),
«Relativistic Astrophysics, Part I» (en ruso),Uspekhi Fizicheskikh
Nauk, 84, p. 877. Traducción inglesa
en Soviet Physics— Uspekhi, 7
(1965), p. 763.
— y — (1965), «Relativistic Astrophysics, Part
II» (en ruso),Uspekhi Fizicheskikh Nauk, 86, p. 447. Traducción inglesa en Soviet Physics—Uspekhi, 8 (1966), p. 522.
Zel'dovich, Y. B., y A. A. Starobinsky (1971),
«Particle Production and Vaccuum Polarization in an Anisotropic Gravitational
Field» (en ruso), Zhurnal Eksperimentalnoi i Teoreticheskoi
Fiziki, 61, p. 2161. Traducción inglesa
en Soviet Physics—JETP, 34
(1972), p. 1159.
Znajek, R. ,1978), «The Electric and
Magnetic Conductivity of a Kerr Hole», Monthly Notices of the
Royal Astronomical Society, 185 p. 833
Zwicky, F ( 1935) «Stellar
Guests», Scientific Monthly,
40, p. 461
Notas al pie de página
[I] Los lectores que quieran calcular por sí
mismos las propiedades de los agujeros negros encontrarán las fórmulas
pertinentes en las notas al final del libro
[II] Para una discusión adicional de la idea de
que las leyes de la física obligan a que los agujeros negros,
el Sistema Solar y el Universo se comporten de ciertas maneras, véanse los
últimos párrafos del capítulo 1.
[III] Véase el capítulo 3. La cantidad 18,5
kilómetros, que aparecerá muchas veces en este libro, es 4p (es decir,
12,5663706…) multiplicado por la constante gravitatoria de Newton y por la masa
del Sol, y dividido por el cuadrado de la velocidad de la luz. Para estas y
otras fórmulas útiles que describen los agujeros negros, véanse las notas al
final del libro
[IV] «Calma, calma» (en ruso). (N. del t.)
[V] «Damn that DAWN!». Juego de palabras
intraducible. ( N. del t.)
[VI] Los lectores que deseen comprender lo que se
entiende por «manipulando matemáticamente» las leyes de la física encontrarán
una discusión en las notas al final del libro.
[VII] Esto significa que hice una pequeña trampa al
utilizar un coche deportivo a gran velocidad, que experimenta la gravedad de la
Tierra, en mi ejemplo anterior. Sin embargo, resulta que puesto que la
atracción gravitatoria de la Tierra es perpendicular a la dirección de
movimiento del automóvil (dirección hacia abajo frente a dirección horizontal),
aquélla no afecta a ninguna de las cuestiones discutidas en la historia del
coche deportivo.
[VIII] Pero véase la advertencia que se hace en el
capítulo
[IX] Para los detalles, véase la nota[VI]
[X] No era completamente obvio que la ley
gravitatoria de Newton violara el principio de relatividad de Einstein, porque
Einstein, al formular su principio, se había basado en el concepto de un
sistema de referencia inercial, y este concepto no podía utilizarse en
presencia de gravedad. (No hay forma de proteger un sistema de referencia
respecto de la gravedad y permitir de esta forma que se mueva solamente bajo la
influencia de su propia inercia). Sin embargo, Einstein estaba convencido de
que debía haber algún modo de extender el alcance de su principio de
relatividad al reino de la gravedad (algún modo de «generalizarlo» para incluir
efectos gravitatorios), y estaba convencido de que la ley gravitatoria de
Newton violaría el todavía-por-formular «principio de relatividad
generalizado».
[XI] Véanse el capítulo 4 y especialmente el
recuadro 4.1.
[XII] Einstein utilizó la nueva expresión
«covariancia general» para esta propiedad, aunque era simplemente una extensión
natural de su principio de relatividad.
[XIII] Véanse la figura 1.3 y las lecciones del
cuento de Mledina y Serona en el capítulo 2.
[XIV] Para una clara discusión de las leyes de la
mecánica cuántica, véase The Cosmic Code, de Heinz Pagels (Simon
and Schuster, Nueva York, 1982).
[XV] Es peligrosamente fácil, en una medición
delicada, obtener el resultado que uno piensa que se debe obtener. La medición
de Adams del desplazamiento gravitatorio hacia el rojo es un ejemplo. Su
resultado coincidía con las predicciones, pero las predicciones eran seriamente
erróneas (cinco veces más pequeñas) debido a errores en las estimaciones de los
astrónomos de la masa y la circunferencia de Sirio B.
[XVI] Este uso de la palabra «degenerado» no tiene
su origen en la idea de «degeneración moral» (el más bajo nivel posible
de moralidad), sino más bien en la idea de electrones que han alcanzado
sus más bajos niveles posibles de energía.
[XVII] En aquella época no era infrecuente que la
concesión del Premio Nobel se aplazase por un año (y en ocasiones quedó
definitivamente desierto). Esto hizo posible que a Einstein y a Bohr se les
comunicase la concesión de sendos Premios Nobel el mismo día, aunque el premio
de Einstein correspondía a 1921, y el de Bohr, a 1922. (N. del T.)
[XVIII] Mientras tanto, Edmund C. Stoner había
deducido y publicado independientemente la posible existencia de una masa
máxima para las enanas blancas, pero su derivación era bastante menos
convincente que la de Chandrasekhar porque suponía que la estrella tenía una
densidad constante en su interior.
[XIX] Una ecuación diferencial es una ecuación que
combina en una simple fórmula varias funciones y sus ritmos de variación, es
decir, las funciones y sus «derivadas». En la ecuación diferencial de
Chandrasekhar, las funciones eran la densidad y la presión de la estrella y la
intensidad de su gravedad, que eran funciones de la distancia al centro de la
estrella. La ecuación diferencial era una relación entre estas funciones y el
ritmo al que cambian cuando nos movemos en el interior de la estrella hacia
afuera. «Resolver la ecuación diferencial» quiere decir «obtener las propias
funciones a partir de esta ecuación diferencial».
[XX] La cantidad de luz recibida en la Tierra es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la supernova, de modo
que un error de un factor 10 en la distancia se traduce en un error de un
factor 100 en la estimación de Baade de la emisión total de luz.
[XXI] El nombre de antimateria se debe al hecho de
que cuando una partícula de materia se encentra con una partícula de
antimateria, ambas partículas se aniquilan mutuamente.
[XXII] Ocurre que los rayos cósmicos se producen de
muchas formas. No se sabe cuál de ellas produce la mayor parte de los rayos
cósmicos, pero es muy posible que sea la aceleración de partículas a altas
velocidades por ondas de choque en nubes de gas remanentes de explosiones de
supernova, mucho después de que las explosiones hayan concluido. Si es así,
entonces Zwicky tenía razón, aunque de un modo indirecto.
[XXIII] La razón se explicó en el recuadro 4.2.
[XXIV] Esto puede parecer sorprendente a las
personas que creen que la fuerza nuclear es mucho más poderosa que la fuerza
gravitatoria. Realmente la fuerza nuclear es mucho más poderosa cuando sólo se
cuenta con unos pocos átomos o núcleos atómicos. Sin embargo, cuando se cuenta
con un número de átomos equivalente a varias masas solares (1057átomos)
o más, entonces la fuerza gravitatoria de todos los átomos juntos puede llegar
a ser abrumadoramente más poderosa que sus fuerzas nucleares. Este simple hecho
garantiza a la postre, como veremos más adelante en este capítulo, que, cuando
una estrella masiva muere, su enorme gravedad superará a la repulsión de sus
núcleos atómicos y los aplastará para formar un agujero negro.
[XXV] La superfluidez consiste en una completa
ausencia de viscosidad (fricción interna) que se da en algunos fluidos cuando
se enfrían a algunos pocos grados por encima del cero absoluto, es decir, se
enfrían a unos -270 grados centígrados.
[XXVI] Véase la exposición en la última sección del
capítulo 1 («La naturaleza de la ley física»), de la relación entre diferentes
descripciones de las leyes de la física y sus dominios de validez.
[XXVII] En realidad, la masa máxima de una enana
blanca en la figura 5.5 (cálculo de Wakano) es de 1,2 soles, que es ligeramente
menor que los 1,4 soles que calculó Chandrasekhar. La diferencia se debe a una
composición química diferente: las estrellas de Wakano estaban constituidas de
«materia fría muerta» (hierro en su mayor parte), cuyo número de electrones es
un 46 por 100 del número de nucleones (neutrones y protones). Las estrellas de
Chandrasekhar estaban constituidas de elementos tales como helio, carbono,
nitrógeno y oxígeno, cuyo número de electrones es el 50 por 100 del número de
nucleones. De hecho, la mayoría de las enanas blancas en nuestro Universo se
acercan más a las de Chandrasekhar que a las de Wakano. Ésta es la razón de
que, en este libro, cite invariablemente el valor de Chandrasekhar de 1,4 soles
para la masa máxima.
[XXVIII] Está cerca de la ciudad de Arzimas, entre
Cheliabinsk y los Urales.
[XXIX] En realidad, Klaus Fuchs era de origen
alemán. Miembro del Partido Comunista huyó de Alemania en 1933, Tras la llegada
de Hitler al poder, y llegó a Gran Bretaña con la primera ola de refugiados por
esta causa. En 1942 obtuvo la nacionalidad británica y formó parte del grupo
físicos británicos que trabajaron en el Proyecto Manhattan en Estados Unidos.
En 1946 volvió a Gran Bretaña. Fue detenido en 1950 y confesó haber pasado
información a agentes soviéticos. Condenado a 14 años de prisión, fue liberado
en 1960. El gobierno de Alemania Oriental le ofreció un puesto en Leipzig,
donde permaneció hasta su retiro. Murió en 1988. (N. del t.)
[XXX] Después del ensayo con éxito de una bomba
basada en el diseño norteamericano, los soviéticos volvieron a su propio
diseño, construyeron una bomba basada en éste, y la probaron con éxito en 1951.
[XXXI] Sajarov ha especulado que este diseño estada
directamente inspirado en la información obtenida de los norteamericanos
mediante espionaje, quizá a través del espía Klaus Fuchs. Por el contrario
Zel'dovich ha asegurado que ni Fuchs ni ningún otro espía proporcionó una
información significativa acerca de la superbomba que su equipo de diseño no
conociera ya; el valor principal del espionaje para la superbomba soviética
consistió en convencer a las autoridades políticas soviéticas de que sus
físicos sabían lo que estaban haciendo.
[XXXII] A partir de 1945,el plan estratégico
norteamericano incluía, en caso de que la URSS iniciase una guerra
convencional— para un ataque nuclear masivo sobre ciudades soviéticas y sobre
objetivos militares e industriales; véase Brown (1978).
[XXXIII] Sólo para que quede constancia, discrepo
abiertamente de Wheeler (a pesar de que es mi mentor y uno de mis mejores
amigos) y de Sajarov. Para conocer opiniones serias y bien informadas sobre la
controversia Teller-Oppenheimer, y los pros y contras del debate norteamericano
sobre si construir o no la superbomba, recomiendo la lectura de Bethe (1982) y
York (1976). Acerca de la opinión de Sajarov, véase Sajarov (1990); para una
crítica de la opinión de Sajarov, véase Bethe (1990) Para una transcripción de
las audiencias del caso Oppenheimer, véase USAEC (1954).
[XXXIV] Realmente la idea de Finkelstein había sido
encontrada antes, en otros contextos y por otros físicos incluyendo a Arthur
Eddington; pero éstos no habían comprendido su significado y fue rápidamente
olvidada
[XXXV] Como recuerda Saul Teukolsky, un compatriota
de Bill Press, «esta conferencia fue la respuesta de Bill a lo que consideraría
una provocación. Había otra conferencia en marcha, a la que ninguno de nosotros
había sido invitado. Pero a ella estaban asistiendo todas las eminencias
grises, así que Bill decidió organizar una conferencia sólo para jóvenes».
[XXXVI] A finales de los años ochenta, por sugerencia
de mi madre, toda la familia pidió la separación de la Iglesia mormona en
respuesta a la supresión en la Iglesia de los derechos de las mujeres.
[XXXVII] Esta idea, aunque correcta, todavía no ha
dado grandes resultados, de modo que no la discutiré en este libro
[XXXVIII] Sólo en una ocasión le he visto desatado en
público. En 1971, con ocasión de su sexagésimo cumpleaños, Wheeler se
encontraba en un elegante banquete en un castillo en Copenhague —un banquete en
honor de una conferencia internacional, y no en su honor. Para celebrar su
cumpleaños, Wheeler encendió una ristra de petardos detrás de su silla, creando
el caos entre los comensales próximos.
[XXXIX] A finales de los años ochenta se hizo claro
que las leyes de la mecánica cuántica pueden dar lugar a la conservación de
magnitudes adicionales asociadas con «campos cuánticos» (un tipo de campos
discutidos en el capítulo 12), y puesto que dichas magnitudes, al igual que la
masa, el momento angular y la carga eléctrica de un agujero, no pueden ser
radiadas, quedarán como «pelo cuántico» cuando nace un agujero negro. Aunque
este pelo cuántico podría influir fuertemente en el destino final de un agujero
microscópico en evaporación (capítulo 12), no tiene consecuencias para los
agujeros macroscópicos (agujeros más pesados que el Sol) de éste y los próximos
capítulos, ya que la mecánica cuántica no es importante en general a escalas
macroscópicas.
[XL] Una pieza matemática significativa de la
demostración de la estabilidad fue proporcionada, independientemente, por
Stephen Detweiler y James Ipser en Chicago, y una pieza que faltaba en la
demostración fue suministrada un año después por James Hartle y Dan Wilkins en
la Universidad de California en Santa Bárbara.
[XLI] Se suponía que Chandrasekhar me regalaría una
suscripción a Playboy como mi recompensa, pero mi madre y mis
hermanas, feministas, me hicieron sentir tan culpable que pedí, en su lugar,
una suscripción a The Listener.
[XLII] La carta dice: «Considerando que Stephen
Hawking ha invertido mucho en relatividad general y agujeros negros y desea una
póliza de seguros, y considerando que Kip Thorne ama vivir peligrosamente sin
una póliza de seguros. / Por consiguiente se decide que Stephen Hawking apuesta
una suscripción de 1 año a Penthouse contra la apuesta de Kip
Thorne de una suscripción de 4 años a Private Eye, a que Cygnus X-1
no contiene un agujero negro de masa superior al límite Chandrasekhar». (N.
del t.)
[XLIII] Capítulo 7. El pelo de campo eléctrico de un
agujero negro cargado está desigualmente distribuido alrededor del eje de giro
del agujero, y por ello no puede producir un haz concentrado.
[XLIV] Como ya viene siendo práctica normal en
castellano, utilizamos el término «serendipiedad» como traducción del término
inglés serendipity (también traducido por «serendipidez»).
Este término tiene su origen en la narración Los tres príncipes de
Serendip, de Horacio Walpole, y se refiere a la circunstancia de descubrir
algo sin que haya un propósito deliberado. (N. del T.)
[XLV] Por luz entiendo siempre en
este libro el tipo de ondas electromagnéticas que puede ver el ojo humano; es
decir, radiación óptica.
[XLVI] Véase la figura 7.3. Ginzburg es mejor
conocido no por estos descubrimientos, sino por otro más: su desarrollo, con
Lev Landau, de la «teoría de Landau-Ginzburg» de la superconductividad (es
decir, una explicación de cómo algunos metales, cuando se los enfría a muy
bajas temperaturas, pierden toda su resistencia al paso de la electricidad).
Ginzburg es uno de los pocos auténticos «físicos del Renacimiento» en todo el
mundo, un hombre que ha hecho contribuciones significativas a casi todas las
ramas de la física teórica.
[XLVII] Para una idea general, véanse «antimateria»
en el Glosario, y la nota[XXI)
[XLVIII] Los campos magnéticos se han ido formando
continuamente durante la vida del Universo por los movimientos de gas estelar e
interestelar, y una vez, generados, los campos magnéticos son extremadamente
difíciles de eliminar. Cuando se acumula el gas interestelar en un disco de
acreción, lleva consigo su campo magnético.
[XLIX] La palabra «cuásar» es una abreviatura de
«cuasi-estelar».
[L] El factor 1/30 procede de cálculos detallados
con la ecuación de campo de Einstein. Incluye un factor 1/(2p), que es
aproximadamente 1/6, para convertir la circunferencia del agujero en un radio,
y un factor adicional 1/5 que surge de detalles de la ecuación de campo de
Einstein.
[LI] Realmente sus láseres producían microondas
(radioondas de corta longitud de onda) en lugar de luz, y por ello se
denominaban máseres en lugar de «láseres». Los láseres «reales», los del tipo
que produce luz, no se construyeron con éxito hasta varios años más tarde.
[LII] Braginsky tiene un notable dominio de los
matices de la lengua inglesa; puede construir una expresión en inglés para
describir una idea nueva con mucha mayor facilidad que la mayoría de los
norteamericanos o británicos.
[LIII] Un fundamento clave para nuestra idea
procedía de un colega, William Unruh, de la Universidad de British Columbia. El
desarrollo de la idea y sus consecuencias lo llevamos a cabo conjuntamente
Caves, yo y otros que estaban reunidos con nosotros alrededor de la mesa del
comedor cuando se nos ocurrió: Ronald Drever, Vernon Sandberg y Mark
Zimmermann.
[LIV] La idea completa está descrita por
Caves et al. (1980) y por Braginsky, Vorontsov y Thorne
(1980).
[LV] Estas diferencias, sus consecuencias y los
detalles de las ondas que pueden esperarse de varias fuentes astronómicas han
sido discutidos por diversos teóricos incluyendo, entre otros, a Thi-bault
Damour en París, Leonid Grishchuk en Moscú, Takashi Nakamura en Kyoto, Bernard
Schutz en Gales, Stuart Shapiro en Ithaca, Nueva York, Clifford Will en Saint
Louis, y yo.
[LVI] Por debajo de aproximadamente un ciclo por
segundo, los cables de los que cuelgan las masas les impiden vibrar en
respuesta a las ondas.
[LVII] En realidad, los detalles de la mejora son
mucho más complicados que esto, y el aumento resultante de la sensibilidad es
mucho más difícil de conseguir que lo que sugieren estas palabras; sin embargo,
esta descripción es correcta en líneas generales.
[LVIII] Aunque había una estrecha relación, a través
de Drever, entre los equipos de Glasgow y el Caltech.
[LIX] Estos, a la altura de mediados de 1993,
incluyen al grupo de investigación de Braginsky en Moscú, un grupo dirigido por
Bob Byers en la Universidad de Stanford, un grupo dirigido por Jim Faller en la
Universidad de Colorado, un grupo dirigido por Peter Saulson en la Universidad
de Syracuse y un grupo dirigido por Sam Finn en la Northwestern University.
[LX] Toma su nombre del cúmulo de galaxias Virgo,
del que podrían detectarse ondas.
[LXI] Compárese con la última sección del capítulo
1, «La naturaleza de la ley física».
[LXII] Aquí la palabra «polarizar» tiene un sentido
diferente del que tiene en «onda gravitatoria polarizada» y «luz polarizada»
(capítulo 10).
[LXIII] Podría parecer contraintuitivo que el teorema
del incremento del área de Hawking permita que alguna masa sea emitida como
ondas gravitatorias, Los lectores que se sientan cómodos con el álgebra pueden
encontrar satisfacción en el ejemplo de dos agujeros negros sin rotación que se
funden para dar un agujero mayor sin rotación. El área de la superficie de un
agujero sin rotación es proporcional al cuadrado de la circunferencia del
horizonte, que a su vez es proporcional al cuadrado de la masa del agujero. Así
pues, el teorema de Hawking insiste en que la suma de los cuadrados de las
masas de los agujeros iniciales debe superar al cuadrado de la masa del agujero
final. Un poco de álgebra muestra que esta ligadura sobre las masas permite que
la masa del agujero final sea menor que la suma de las masas de los agujeros
iniciales, y por ello permite que una parte de las masas iniciales sea emitida
como ondas gravitatorias.
[LXIV] Una definición más precisa de horizonte
aparente se da en el recuadro 12.1.
[LXV] Las leyes de la mecánica cuántica garantizan
que el número de modos de distribuir los átomos y las moléculas es siempre
finito, y nunca infinito. Al definir la entropía, los físicos suelen
multiplicar el logaritmo de este número de modos por una constante que será
irrelevante para nosotros, loge 10×k, donde loge 10 es el «logaritmo natural»
de 10, es decir, 2,30258…, y k es la «constante de Boltzmann», 1,38062×1016
ergios por grado Celsius. A lo largo de este libro ignoraré esta constante
[LXVI] Esta área de Planck-Wheeler viene dada por la
fórmula Gh/c3 donde G = 6,670×10-8 dinas-centimetro2/gramo2 es
la constante gravitatoria de Newton, h = 1,055×10-27 ergios-segundo
es la constante mecanocuántica de Planck, y c = 2,998×1010 centímetros/segundo
es la velocidad de la luz. Para cuestiones relacionadas, véanse las notas[LXXX],[LXXXVII] y
las discusiones asociadas en el texto de los capítulos 13 y 14.
[LXVII] El logaritmo de 101079 es 1079 (la
entropía conjeturada por Bekenstein). Nótese que 101079 es un 1
seguido de 1079ceros, es decir, con casi tantos ceros como átomos
hay en el Universo.
[LXVIII] Vorobyevskoye Shosse cambió luego su nombre
por el de calle Kosygin, y sus edificios han sido renumerados. A finales de los
años ochenta Mijail Gorbachov tenía una vivienda en el numero 10, varios
portales al oeste del de Zel'dovich.
[LXIX] Véase la sección final del capítulo 1, «La
naturaleza de la ley física».
[LXX] Este fotón «primario» es absorbido por una
capa de fósforo en las paredes del tubo, que a su vez emite fotones
«secundarios» que nosotros vemos como luz.
[LXXI] En lenguaje técnico, las partes externas
están en la «zona de radiación», mientras que las partes internas están en la
«zona próxima».
[LXXII] Recuérdese que los fotones y las ondas
electromagnéticas son aspectos diferentes de la misma cosa; véase el análisis
de la dualidad onda/partícula en el recuadro 4.1.
[LXXIII] Esta falta de interés era mucho más notable
porque, mientras tanto, Charles Misner en Norteamérica había demostrado que las
ondas reales (por oposición a las fluctuaciones del vacío de Zel'dovich).
Pueden ser amplificadas por un agujero en rotación de una manera similar a la
de la figura 12.2, y esta amplificación —a la que Misner dio el nombre de
«superradiancia»— estaba generando un gran interés.
[LXXIV] El «casi» tiene en cuenta ciertas
ambigüedades en lo que se denomina «renormalización». Tales ambigüedades, que
fueron identificadas y codificadas por Robert Wald (un antiguo estudiante de
Wheeler), no afectan a la evaporación de un agujero negro, y probablemente no
se resolverán hasta que no dispongamos de una completa teoría cuántica de la
gravitación. Nos encontraremos con la renormalización y con estas ambigüedades
en el capítulo 14, al discutir los agujeros de gusano.
[LXXV] Algunos lectores pueden ya estar
familiarizados con estas ideas en el contexto de materia y antimateria, por
ejemplo, un electrón (que es una partícula de materia) y un positrón (su
antipartícula). De la misma forma que el campo electromagnético es el aspecto
de campo de un fotón, también existe un campo electrónico que es el aspecto de
campo del electrón y el positrón. En los lugares donde las fluctuaciones del
vacío del campo electrónico son momentáneamente grandes, es probable que un
electrón virtual y un positrón virtual surjan brevemente, como un par; cuando
las fluctuaciones decrecen, es probable que el electrón y el positrón se
aniquilen mutuamente y desaparezcan. El fotón es su propia antipartícula, de
modo que los fotones virtuales aparecen y desaparecen instantáneamente en
pares, y lo mismo sucede con los gravitones.
[LXXVI] Recuérdese que, puesto que masa y energía se
pueden transformar totalmente una en otra, son realmente sólo nombres distintos
para el mismo concepto.
[LXXVII] El peculiar factor 0,10857… es en realidad
1/(4loge10), donde loge10 = 2,30258… resulta de mi
elección de «normalización» de la entropía; véase la nota[LXV]
[LXXVIII] En la jerga técnica decimos que la
singularidad es de «tipo-espacio».
[LXXIX] La segunda edición castellana del libro
contiene dichas modificaciones que fueron enviadas directamente por Lifshitz al
traductor de la obra, el doctor Ortiz Fornaguera, con fecha 13 de abril de
1970. (N. del t.)
[LXXX] 0-43 segundos es el tiempo
de Planck-Wheeler. Está dado (aproximadamente) por la fórmula vGh/c3 ,
donde G = 6.670×10-8 dinas-centímetro2/gramo2 es
la constante gravitatoria de Newton, h = 1,055×10-27 ergios-segundo
es la constante mecanocuántica de Planck, y c = 2,998×1010centímetros/segundo
es la velocidad de la luz. Nótese que el tiempo de Planck-Wheeler es igual a la
raíz cuadrada del área de Planck-Wheeler dividida por la velocidad de la luz.
[LXXXI] La descripción anterior está basada en el
enfoque de Wheeler-DeWitt, Hawking-Hartle de la formulación de las leyes de la
gravedad cuántica. Aunque el suyo es sólo uno de los muchos enfoques
propuestos, es uno al que yo auguro bastantes probabilidades de éxito.
[LXXXII] El texto dice: «Considerando que Stephen W.
Hawking cree firmemente que las singularidades desnudas son un anatema y
deberían estar prohibidas por las leyes de la física clásica, / Y considerando
que John Preskill y Kip Thorne piensan en las singularidades desnudas como
objetos de gravedad cuántica que deberían existir sin estar revestidos de
horizontes, a la vista de todo el Universo, / Por lo tanto Hawking ofrece, y
Preskill/Thorne aceptan, una apuesta de 100 libras esterlinas contra 50 libras
esterlinas, a que cuando cualquier forma de materia o campo clásico que es
incapaz de hacerse singular en el espacio-tiempo plano se acopla a la
relatividad general vía las ecuaciones clásicas de Einstein, el resultado no
puede ser nunca una singularidad desnuda. El perdedor recompensará al ganador
con vestimentas para cubrir la desnudez del ganador. La vestimenta debe ser
bordada con un mensaje apropiado de concesión. // Stephen W. Hawking John P.
Preskill y Kip S. Thorne/Pasadena, California, 24 de septiembre de 1991».
( N. del T.)
[LXXXIII] He decidido escribir este capítulo solamente
desde mi propio punto de vista. Por ello es mucho menos objetivo que el resto
del libro, y presenta la investigación de otras personas de una forma mucho
menos adecuada y completa que la mía propia.
[LXXXIV] Véase la sección «Mejores conjeturas» del
capítulo 13.
[LXXXV] En lenguaje técnico decimos que el material
exótico «viola la condición de energía débil promediada»
[LXXXVI] Véanse especialmente las páginas 347, 348 y
406 de Contact de Carl Sagan. Allí la condición exótica
(densidad de energía promedio negativa vista por haces de luz que viajan a
través del agujero de gusano) se expresa de una forma diferente aunque
equivalente: visto por alguien en reposo en el interior del agujero de gusano,
el material debe tener una gran tensión a lo largo de la dirección radial, una
tensión que es mayor que la densidad de energía del material.
[LXXXVII] La longitud de Planck-Wheeler es la raíz
cuadrada del área de Planck-Wheeler (que intervenía en la fórmula de la
entropía de un agujero negro, capítulo 12); está dada por la fórmula vGh/c 3,
donde G = 6,670×10-8 dinas-centímetro2/gramo2 es
la constante gravitatoria de Newton, h= 1,055×10-27 ergios-segundo
es la constante mecano-cuántica de Planck, y c = 2.998×1010centímetros/segundo
es la velocidad de la luz.
[LXXXVIII] Me gustaría poder dibujar una sencilla y
clara figura para mostrar cómo se consigue esta creación suave de un agujero de
gusano; por desgracia, no puedo hacerlo.
[LXXXIX] [There once was a lady named Bright / who
traveled much faster than light. / She departed one day in a relative way / and
came home the previous night.
[XC] Esta máquina del tiempo y otras descritas más
adelante en este capítulo no son ni mucho menos las primeras soluciones tipo
máquina-del-tiempo a la ecuación de campo de Einstein que se hayan encontrado.
En 1937, W. J. van Stockum en Edimburgo descubrió una solución en la que un
cilindro infinitamente largo y en rotación rápida funciona como una máquina del
tiempo. Los físicos han objetado durante mucho tiempo que nada en el Universo
puede ser infinitamente largo, y han sospechado (pero nadie ha demostrado) que,
si la longitud del cilindro se hiciese finita, dejaría de ser una máquina del
tiempo. En 1949, Kurt Gödel, en el Institute for Advanced Study de Princeton,
Nueva Jersey, encontró una solución a la ecuación de Einstein que describe un
universo entero que gira pero no se expande ni contrae, y en el que se puede
viajar hacia atrás en el tiempo simplemente yendo a una gran distancia de la
Tierra y volviendo a continuación. Los físicos objetan, por supuesto, que
nuestro Universo real no se parece en absoluto a la solución de Gödel: no está
girando, al menos no mucho, y se está expandiendo. En 1976 Frank Tipler utilizó
la ecuación de campo de Einstein para demostrar que, para crear una máquina del
tiempo en una región espacial de tamaño finito, uno debe utilizar material
exótico como parte de la máquina. (Puesto que cualquier agujero de gusano
practicable debe estar atravesado por material exótico, la máquina del tiempo
basada en un agujero de gusano descrito en este capítulo satisface el requisito
de Tipler).
[XCI] En realidad, si Carolee llegase a acelerar
hasta alcanzar la velocidad de la luz y luego frenase rápidamente, la
aceleración sería tan grande que la mataría y mutilaría su cuerpo. Sin embargo,
en el espíritu del experimento mental de un físico, supondré que su cuerpo está
hecho de algo tan resistente que puede sobrevivir sin problemas a la
aceleración.
[XCII] En la mayor parte de la literatura de ciencia
ficción se utiliza el término «paradoja del abuelo» más que el de «paradoja del
matricida». Presumiblemente los hombres caballerosos que dominan la profesión
de escribir ciencia ficción se sienten más cómodos remontando el asesinato a
una generación más atrás y cometiéndolo sobre un varón.
[XCIII] Mis cuatro hermanos y yo respetamos y
obedecemos a nuestra madre; véase, por ejemplo, la nota[XXXVI]. Por
consiguiente, he pedido y recibido permiso de mi madre para utilizar este
ejemplo.
[XCIV] Tres años más tarde, John Friedman y Mike
Morris consiguieron conjuntamente demostrar rigurosamente que, cuando las ondas
viajan hacia atrás en el tiempo a través de un agujero de gusano, no hay
realmente implicada ninguna paradoja irresoluble, con tal de que las ondas se
superpongan linealmente a la manera del recuadro 10.3.
[XCV] Véase la nota[XC].
[XCVI] Recientemente, Richard Golt, de la
Universidad de Princeton, ha descubierto que se puede hacer una máquina del
tiempo tomando dos cuerdas cósmicas (objetos hipotéticos que podrían o no
existir en el Universo real) infinitamente largas y haciendo que se crucen a
muy alta velocidad.
Notas al fin del libro:
¿Qué me hace confiar en lo que digo?
Fuentes y abreviaturas
Las fuentes citadas en estas notas figuran en la
bibliografía. Las abreviaturas utilizadas en estas notas son:
· ECP-1 The Coltected Papers of Albert
Einstein, volumen 1, citado en la bibliografía como ECP-1.
· ECP-2 The Collected Papers of Albert
Einstein, volumen 2, citado en la bibliografía como ECP-2.
· INT Entrevistas realizadas por el autor, cuya lista
figura al comienzo de la bibliografía.
· MTW Misner, Thorne y Wheeler (1973).
Prólogo: Un viaje por los agujeros
[1] Este párrafo está adaptado de Thorne (1974).
[2] La fórmula de Newton es Mh = C03/(2
pGP02), donde Mh es la
masa del agujero (o de cualquier otro cuerpo gravitante), C0 y P0 son
la circunferencia y el periodo de cualquier órbita circular en torno al
agujero, p es 3,14159…, y G es la constante gravitatoria de
Newton, 1,327×1011kilómetros3 por segundo2 por
masa solar. Véase la n. 4 del cap. 2, infra. Introduciendo en esta
fórmula el periodo orbital de la nave espacial P0 =
5 minutos 46 segundos, y su circunferencia orbital C0 =
106 kilómetros, se obtiene una masa Mh =
10 masa solares. (Una masa solar es 1,989×1030kilogramos).
[3] La fórmula para la circunferencia del
horizonte es Ch = 4pGMh/c2 =
18,5 kilómetros×(Mh/MT), donde Mh es
la masa del agujero, G es la constante gravitatoria de Newton
(véase supra), c = 2,998×105 kilómetros
por segundo es la velocidad de la luz, y MT =
1,989×1030 kilogramos es la masa del Sol. Véanse, por ejemplo,
los capítulos 31 y 32 de MTW.
[4] La fuerza de marea, expresada como una
aceleración relativa entre su cabeza y sus pies (o entre cualesquiera otros dos
objetos), es ?a = 16 p3G(Mh/C3)L,
donde G es la constante gravitatoria de Newton (véase supra). Mb es
la masa del agujero negro, C es la circunferencia en la que
usted está situado y L es la distancia entre su cabeza y sus
pies. Nótese que 1 gravedad terrestre es 9,81 metros por segundo2.
Véase, por ejemplo, la página 29 de MTW.
[5] La fórmula superior (de la n. 4) da para la
fuerza de marea ? a a Mh /C3.
Cuando la circunferencia está próxima a la del horizonte, C a Mh (nota
4), de modo que ?a a 1/Mh2.
[6] El tiempo de la nave espacial Tnave,
el tiempo de la Tierra TE, y la distancia D viajada
están relacionados por TE = (2c/G )sinh
(gTnave/2c) y D = (2c2/g)[cosh(gTnave/2c)-1],
donde g es la aceleración de la nave («una gravedad
terrestre», 9,81 metros por segundo2), c es la
velocidad de la luz, y cosh y sinh son las funciones coseno hiperbólico y seno
hiperbólico. Véase, por ejemplo, el capítulo 6 de MTW. Para viajes que duran
mucho más de un año, estas fórmulas se convierten, aproximadamente, en TE = D/c y Tnave =
(2c/g)ln( gD/c2), donde ln es el
logaritmo natural.
[7] Para un análisis matemático de las órbitas
circulares (y otras) en torno a un agujero negro sin rotación, véase, por
ejemplo, el capítulo 25 de MTW, y especialmente el recuadro 25.6.
[8] La fuerza de aceleración que usted sentirá,
al permanecer en una circunferencia C sobre un agujero negro
de masa Mh y circunferencia del horizonte Ch,
es a = 4p2G(Mh/C2)×(1/v1-C/Ch),
donde G es la constante gravitatoria de Newton. Si usted está
muy cerca del horizonte, entonces C ˜ Ch a Mh lo
que implica a a 1/Mh.
[9] Véase la n. 6, supra.
[10] Cuando uno se mantiene en una
circunferencia Cligeramente por encima de un horizonte con
circunferencia Ch, uno ve toda la luz procedente del
Universo externo concentrada en un disco brillante con un diámetro angular a ˜
a 3v1-Ch/C radianes ˜ 300v1-Ch/ C grados.
Véase, por ejemplo, el recuadro 25.7 de MTW.
[11] Cuando uno se mantiene en una
circunferencia Cligeramente por encima de un horizonte con
circunferencia Ch, uno ve las longitudes de onda ? de
toda la luz procedente del Universo externo desplazadas gravitatoriamente hacia
el azul (lo contrario del desplazamiento gravitatorio hacia el rojo) en ?recibida/
?emitida = 1/v1-Ch/C. Véase, por
ejemplo, la página 657 de MTW.
[12] Cuando dos agujeros negros, cada uno con masa
Mh, orbitan mutuamente con separación D, tienen un
periodo orbital 2pvD3/2GMh, y el retroceso
de su onda gravitatoria les obliga a realizar una espiral convergente y
fusionarse después de un tiempo (5/512)×(c5/G3)(D4/Mh3). G es
la constante gravitatoria de Newton y c es la velocidad de la
luz; véase supra. Véase, por ejemplo, la Ecuación (36.17b) de MTW.
[13]] Una
persona en la estructura anular a una distancia L de su capa
central siente una aceleración a = (32p3GMh/C3)L hacia
el plano central, la mitad de ella debida a la fuerza centrifuga del anillo
rotatorio y la otra mitad a la fuerza de marea del agujero.G es la
constante gravitatoria de Newton, Mh es la masa del
agujero, y C es la circunferencia de la capa central del
anillo. En comparación, una aceleración de 1 gravedad terrestre es 9,81 metros
por segundo2. Véase la n. 6 supra.
[14] 10-33 centímetros = vGh/c3 es
la «longitud de Planck-Wheeler», donde G es la constante
gravitatoria de Newton, ces la velocidad de la luz, y h es
la constante de Planck (1,055×10-34 kilogramo-metro2 por
segundo). Véase la página 456 del capítulo 14.
[15] Véase, por ejemplo, Will (1986).
1. La relatividad del espacio y del tiempo
[16] Gran parte del material de este capítulo
acerca de la vida de Einstein procede de las biografías estándar: Pais (1982),
Hoffman (1972), Clark (1971), Einstein (1949) y Frank (1947). No doy las
referencias concretas más abajo a la mayoría de las citas y apuntes históricos
de este capítulo, que he recogido de estas biografías estándar. Mucho material
histórico nuevo se está haciendo disponible con la publicación gradual de los
artículos recopilados de Einstein, ECP-1, ECP-2, y Einstein y Marié (1992). Sí
que cito, más abajo, el material de estas fuentes.
[17] Documento 99 en ECP-1.
[18] Documento 115 de ECP-1, según la traducción
en la página XIX de Renn y Schulmann (1992).
[19] El siguiente ejemplo ilustra lo que se
entiende por «manipulando matemáticamente» las leyes de la física.
A comienzos del siglo XVII, Johannes Kepler dedujo, a partir de las
observaciones de Tycho Brahe de los planetas, que el cubo de la
circunferencia C de la órbita de un planeta dividido por el
cuadrado de su periodo orbital P, es decir,C3/P2,
era el mismo para todos los planetas conocidos entonces: Mercurio, Venus, la
Tierra, Marte, Júpiter, Saturno. Medio siglo más tarde, Isaac Newton explicó el
descubrimiento de Kepler mediante una manipulación matemática de las leyes del
movimiento y de la gravedad newtonianas (las leyes enunciadas en la página 54
del texto):
1. A partir del siguiente diagrama y un poco de trabajo, uno deduce que, a
medida que un planeta gira en torno al Sol, la velocidad del planeta cambia a
un ritmo dado por la fórmula siguiente: (ritmo de cambio de la velocidad) = 2pC/P2,
donde p = 3,14159… Este ritmo de cambio de la velocidad se denomina a veces la
aceleración centrifuga que experimenta el planeta en órbita.
2. La segunda ley de Newton del movimiento nos dice que este ritmo de cambio de
la velocidad (aceleración centrífuga) debe ser igual a la fuerza
gravitatoria, Fgrav, ejercida por el Sol sobre el
planeta, dividida por la masa del planeta, Mplaneta; en
otras palabras, 2pC/P2=Fgrav/ Mplaneta.
3. La ley de la gravitación de Newton nos dice que la fuerza gravitatoria Fgrav es
proporcional a la masa del Sol Msol multiplicada
por la masa del planeta Mplaneta y dividida por el
cuadrado de la circunferencia orbital del planeta. Enunciado como una igualdad
en lugar de una proporcionalidad, Fgrav = 4p2GMsolMplaneta/ C2.
Aquí Ges la constante de gravitación de Newton, igual a 6,670×10-20 kilómetros3 por
segundo2 por kilogramo, o lo que es equivalente 1,327×1011 kilómetros3 por
segundo2 por masa solar.
4. Introduciendo esta expresión para la fuerza gravitatoriaFgrav en
la segunda ley de Newton del movimiento (punto 2supra), obtenemos 2pC/P2 =
4p2GMsol/C2. Multiplicando
entonces ambos miembros de esta ecuación por C2/2p,
obtenemos C3/P2 = 2pGMsol.
Así pues, las leyes del movimiento y de la gravedad de Newton explican —de
hecho implican— la relación descubierta por Kepler: C3/P2 es
la misma para todos los planetas; sólo depende de la constante gravitatoria de
Newton y la masa del Sol.
A modo de ilustración de la potencia de las leyes de la física, las
manipulaciones anteriores no sólo explican el descubrimiento de Kepler, sino
que también nos ofrecen un método para pesar el Sol. Dividiendo la ecuación
final en el punto 4 por 2pG, obtenemos una ecuación para la masa del
Sol, Msol = C3/(2pGP2).
Introduciendo en esta ecuación la circunferencia C y el periodo P de la órbita
de cualquier planeta medida por los astrónomos y el valor de la constante
gravitatoria de Newton G medida por los físicos en un
laboratorio ligado a la Tierra, inferimos que la masa del Sol es 1,989×1030 kilogramos.
[20] Documento 39 de ECP-1; Documento 2 en
Einstein y Marié (1992).
[21] En este capítulo, ignoro las especulaciones
de algunos físicos de finales del siglo XIX de que en la vecindad de la Tierra
el éter podría ser arrastrado por el movimiento de la Tierra a través del
espacio absoluto. Había de hecho fuerte evidencia experimental contra tal
arrastre: si, cerca de la superficie de la Tierra, el éter estaba en reposo con
respecto a la Tierra, entonces no habría aberración de la luz de las estrellas;
pero la aberración debida al movimiento de la Tierra alrededor del Sol era un
hecho bien establecido. Para una breve discusión de la historia de las ideas
sobre el éter, véase el capítulo 6 de País (1982); para más detalles, véanse
las referencias allí citadas.
[22] La tecnología de la época de Michelson no era
capaz de comparar las velocidades de la luz en viajes de ida en varias
direcciones con precisión suficiente (1 parte en 104) para verificar
la predicción newtoniana. Sin embargo, había una predicción análoga de una
diferencia en las velocidades de la luz en viajes de ida y vuelta (alrededor de
5 partes en 109 de diferencia entre un viaje de ida y vuelta paralelo al
movimiento de la Tierra a través del éter y uno perpendicular). La nueva
técnica de Michelson se adaptaba idealmente para medir tales diferencias en
viajes de ida y vuelta; eran las que Michelson buscaba y no pudo encontrar.
[23] Yo no sé con seguridad que Weber confiase en
esto, o que él en particular adoptase la actitud de que sería inapropiado
mencionar el experimento de Michelson-Morley en sus clases. Este pasaje es una
especulación basada en la ausencia de cualquier indicio de que Weber discutiera
el experimento, o las cuestiones planteadas por el experimento, en sus clases;
véanse los apuntes detallados de sus clases tomados por Einstein (Documento 37
en ECP-1) y la breve descripción (página 62 de ECP-1) del otro único conjunto
existente de apuntes de las clases de Weber.
[24] Los otros experimentos eran aquéllos, tales
como medidas de la aberración de la luz de las estrellas, que implicaban que el
éter no es arrastrado por la Tierra; véase la n. 6 supra.
[25] Recuérdese (véase la n. 7, supra)
que Michelson estaba midiendo realmente velocidades de la luz en viajes de ida
y vuelta y buscando variaciones con la dirección de alrededor de cinco partes
en mil millones.
[26] Esta discusión de la ley de «líneas de campo
magnético sin extremos», y la discusión más detallada de la figura 1.1., es mi
propia traducción, en lenguaje gráfico moderno, de un aspecto de las ecuaciones
de Maxwell con el que lucharon Lorentz, Larmor y Poincaré. Para una discusión
más precisa de esta cuestión y su lucha, véanse las pp. 123-130 de País (1982).
[27] Hacer las leyes bellas no sólo requería la
contracción de los objetos en movimiento y la dilatación de su tiempo, sino que
también requería suponer que el concepto de simultaneidad es relativo, es
decir, que la simultaneidad depende del estado de movimiento de cada uno; y
Lorentz, Larmor y Poincaré prestaron considerable atención a esto tanto como a
la contracción de longitud y la dilatación del tiempo. Sin embargo, por
sencillez pedagógica, ignoro esto en el texto y tomo la cuestión de la simultaneidad
algo más adelante en este capítulo.
[28] Documento 52 en ECP-1; Documento 8 en
Einstein y Marié (1992).
[29] Aquí estoy especulando. No se sabe realmente
hasta qué punto la mente de Einstein se centró en estas cuestiones durante el
periodo 1899-1905. Como País (1982, Sección 6b) pone de manifiesto, durante
estos seis años Einstein no era consciente de la deducción de
Lorentz-Poincaré-Larmor de la contracción de longitud y la dilatación del
tiempo a partir de las leyes de Maxwell. Enunciado en forma más técnica, él era
consciente de la derivación de Lorentz de la transformación de Lorentz hasta
primer orden en la velocidad (incluyendo la ruptura de la simultaneidad), pero
no a segundo orden donde ocurren la contracción de longitud y la dilatación del
tiempo. Por otro lado, presumiblemente conocía la inferencia de
Fitzgerald-Lorentz de la contracción de longitud a partir del experimento de
Michelson-Morley; y sabemos que en su artículo de 1905 sobre relatividad
especial da su propia derivación de la transformación de Lorentz completa,
precisa a cualquier orden, y de la contracción de longitud, la dilatación del tiempo
y la ruptura de simultaneidad.
[30] Para una descripción de la personalidad de
Marié basada principalmente en las cartas de amor entre ella y Einstein, véanse
Renn y Schulmann (1992); para las cartas de amor, véase ECP-1 o Einstein y
Marié (1992).
[31] Documento 94 de ECP-1; Documento 95 de
Einstein y Marié (1992).
[32] Documento 100 de ECP-1.
[33] Documento 138 de ECP-1.
[34] Documento 125 de ECP-1.
[35] Documento 104 de ECP-1.
[36] ECP-1; Renn y Schulmann (1992); Einstein y
Marié (1992).
[37] Estoy haciendo la especulación, basada en
diversas biografías de Einstein, de que pasó la mayor parte de sus horas libres
de este modo.
[38] Seelig (1956), citado por Clark (1971)
[39] Pero véase la discusión, en la página XXVI de
Renn y Schulmann (1992), de las contribuciones que hizo Besso a la obra de
Einstein.
[40] Sección 2 del Documento 23 de ECP-2.
[41] Véase, por ejemplo, el apéndice en Will
(1986).
[42] Como Pais (1982, Sección 6b.6) pone de
manifiesto, Henri Poincaré formuló una primitiva versión del principio de
relatividad un año antes que Einstein, pero no se dio cuenta de su potencial.
[43] Documento 23 de ECP-2.
2. La distorsión del espacio y del tiempo
[44] Gran parte del material de este capítulo
acerca de la vida de Einstein procede de las biografías estándar (cf. la n. I,
cap. 1). No doy las referencias concretas de la mayoría de las perspectivas
históricas y citas del presente capítulo que he recogido de estas biografías
estándar. Mucho material histórico nuevo estará disponible en los próximos
años, con la publicación gradual de los artículos recopilados de Einstein: los
volúmenes que siguen a los ya publicados ECP-1 y ECP-2. La ruta intelectual que
siguió Einstein para ir de la relatividad especial a la relatividad general fue
básicamente la descrita en este capítulo. Sin embargo, he simplificado este
camino sustancialmente; y por claridad, lo he descrito en un lenguaje moderno
más que en el lenguaje que utilizó Einstein. Para una reconstrucción histórica
detallada del camino intelectual de Einstein, véase Pais (1982).
[45] El discurso de Hermnnn Minkowski fue
pronunciado en la octogésima Asamblea de Físicos y Científicos Naturales
Alemanes, en Colonia, el 21 de septiembre de 1908. Una traducción inglesa ha
sido publicada en Lorentz, Einstein, Minkowski y Weyl (1923).
[46] La Luna parecía estar aumentando su velocidad
muy lentamente en su movimiento alrededor de la Tierra, un efecto que la ley
gravitatoria de Newton no podía explicar. En 1920 G. I. Taylor y H. Jeffries
advirtieron que, de hecho, la Luna no estaba aumentando su velocidad. Lo que
sucedía más bien era que la rotación de la Tierra se estaba frenando debido a
la atracción gravitatoria de la Luna sobre el agua de las mareas altas en los
océanos de la Tierra. Comparando el movimiento estacionario de la Luna con el frenado
de la rotación de la Tierra, los astrónomos habían inferido incorrectamente una
aceleración lunar. Véase Smart (1953).
[47] Una traducción inglesa del bello artículo de
revisión de Einstein está publicada como el Documento 47 de ECP-2.
[48] El argumento de Einstein tal como se presenta
en el recuadro 2.4 fue publicado originalmente en Einstein (1911).
[49] Documento 47 de ECP-2.
[50] Véase Frank (1947), pp. 89-91.
[51] Einstein (1915).
[52] Hago notar a los lectores que están
familiarizados con la formulación matemática de la relatividad general que la
descripción de la ecuación de campo de Einstein dada en este recuadro
corresponde a la relación matemática Rtt = 4pG(Ttt+ Txx + Tyy + Tzz),
donde Rtt es la componente tiempo-tiempo del tensor
de curvatura de Ricci,G es la constante gravitatoria de
Newton, Ttt es la densidad de masa expresada en
unidades de energía (véase el recuadro 5.2), y Txx + Tyy +Tzz es
la suma de las presiones principales a lo largo de tres direcciones
ortogonales. Véase p. 406 de MTW. Esta componente «tiempo-tiempo» de la
ecuación de campo de Einstein, cuando se impone en todos los sistemas de
referencia, garantiza que se satisfacen las otras nueve componentes de la
ecuación de campo.
[53] Los papeles personales de Einstein y los
derechos de algunos de sus artículos publicados fueron objeto de una batalla
legal durante varias décadas. La edición rusa de sus obras completas fue
producida y publicada en una época en que la Unión Soviética no estaba adherida
al Convenio Internacional de Derechos de Reproducción. La edición inglesa,
mucho más completa, se está publicando actualmente, muy poco a poco; los
primeros dos volúmenes son ECP-I y ECP-2.
[54] Einstein (1939).
[55] Michell (1784). Para discusiones de este
trabajo, véanse Gibbons (1979), Schaffer (1979), Israel (1987) y Eisenstaedt
(1991).
[56] Laplace (1796, 1799). Para discusiones acerca
de las publicaciones de Laplace sobre estrellas oscuras, véanse Israel (1987) y
Eisenstaedt (1991). Eisenstaedt discute los intentos y fracasos para verificar,
observacionalmente, la predicción de Michell de que la luz emitida por las
estrellas masivas está afectada por su atracción gravitatoria, y la
contribución que este fracaso pudiera haber tenido a la supresión que hizo
Laplace de las estrellas oscuras a partir de la tercera edición de su libro.
[57] Schwarzschild (1916a,b).
[58] Braull (1962). Para una discusión detallada
de los tests de las leyes gravitatorias de la relatividad general de Einstein,
véase Will (1986).
[59] Para una discusión detallada de la temprana
historia de la reacción de la gente a la geometría de Schwarzschild y a la
investigación sobre ella, véase Eisenstaedt (1982). Una historia más general
que cubre el periodo de 1916 a 1974 se encuentra en Israel (1987).
[60] Einstein (1939).
[61] Schwarzschild (1916b).
[62] Israel (1990).
[63]Ibídem (1990).
4. El misterio de las enanas blancas
[64] Los aspectos históricos de este capitulo
están basados fundamentalmente en a) conversaciones personales con
S. Chandrasekhar durarte los últimos veinticinco años, b) una
entrevista grabada con él (INT-Chandrasekhar), c) un libro sobre
Eddington escrito por él (Chandrasekhar, 1983a), y d) una bella
biografía suya (Wali, 1991). No cito las fuentes concretas en cada ocasión,
excepto en casos especiales. Las publicaciones científicas de Chandrasekhar
sobre enanas blancas están recopiladas en Chandrasekhar (1989).
[65] Fowler (1926).
[66] Eddington (1926).
[67] Para una discusión detallada de las
dificultades que encontró Adams y los errores que cometió en sus medidas, véase
Greenstein, Oke y Shipman (1985). Esta referencia da también información sobre
estudios observacionales de Sirio B hasta 1985.
[68] Aquí me he tomado licencias literarias en dos
modos. En primer lugar, Fowler (1926) ya había calculado la resistencia a la
compresión, de modo que Chandrasekhar estaba simplemente comprobando el cálculo
de Fowler. En segundo lugar, éste no es el camino que siguió Chandrasekhar en
su cálculo (INT-Chandrasekhar), aunque es matemáticamente equivalente al camino
verdadero. Este camino es el más fácil de explicar para mí; el verdadero camino
implicaba el calcular la presión de los electrones como una integral sobre su
espacio de momentos.
[69] Chandrasekhar (1931).
[70] Stoner (1930). Esta contribución de Stoner se
menciona brevemente en Chandrasekhar (1931). Para una discusión del trabajo de
Stoner y el trabajo relacionado de Wilhelm Anderson, véase Israel (1987).
[71] Anderson (1929) y Stoner (1930).
[72] Las masas y circunferencias de las enanas
blancas como se muestran en esta figura, y los resultados de Chandrasekhar para
las estructuras internas de las estrellas enanas blancas, fueron publicados
posteriormente en Chandrasekhar (1935).
[73] Eddington (1935a). Para detalles adicionales
del artificioso argumento de Eddington, véase Eddington (1935b).
[74] Wall (1991).
[75]Ibídem . (1991).
[76] Un eminente profesor de astronomía del
Caltech me lo contó con conocimiento de causa cuando yo era un estudiante de
licenciatura en 1958-1962. Mi impresión personal de esta época es que la
mayoría de los astrónomos estaban aceptando esta opinión y lo habían hecho
desde comienzos de los años cuarenta, pero no puedo estar seguro.
[77] Citado en Wall (1991).
[78] Esta interpretación del comportamiento de
Eddington me la sugirió Werner Israel, en una critica de una primitiva versión
de este capitulo; creo que se ajusta bien al registro histórico
[79] Los aspectos históricos de este capítulo
están basados en gran parte en a) mis propias entrevistas con
participantes en los sucesos descritos, o con sus amigos y colegas científicos
(INT-Baym, INT-Braginsky, INT-Eggen, INT-Fowler, INT-Ginzburg, INT-Greenstein,
INT-Harrison, INT-Khalatnikov, INT-Lifshitz, INT-Sandage, INT-Serber,
INT-Volkoff, INT-Wheeler), y b) mi lectura de los artículos
científicos que escribieron los participantes. Para un conocimiento general de
la historia de la física en los años veinte y treinta, me he basado en Kevles
(1971), y para un conocimiento general de la historia de la física soviética,
en Medvedev (1978). Sobre Landau hay información útil y general en Livanova
(1980) y Gamow (1970); sobre Oppenheimer, en Rabí et al. (1969) y
Werner (1980); la información sobre el desarrollo de las ideas de Wheeler
procede de sus cuadernos de investigación. Wheeler (1988). En algunos lugares
me he basado en otras fuentes citadas infra.
[80] INT-Fowler.
[81] INT-Greenstein y Greenstein (1982).
[82] Zwicky (1935).
[83] INT-Greenstein.
[84] Baade (1952).
[85] Estos son los números de Baade y Zwicky, tal
como aparecen en el resumen de una conferencia que está reproducida en la
figura 5.2 (Baade y Zwicky, 1934a), excepto para los «10 000 y quizá 10
millones» que proceden de su artículo más detallado sobre la cuestión (Baade y
Zwicky, 1934b). Su error resultó de suponer que, cuando la supernova es más
brillante, la circunferencia de su gas caliente radiante está en el intervalo
entre 1 y 100 circunferencias solares. De hecho, la circunferencia es mucho mayor
que esto y, cuando uno sigue su argumento, esto da una emisión mucho menor de
luz ultravioleta y rayos X.
[86] En esta sección y a lo largo del presente
capítulo atribuyo a Zwicky el concepto de una estrella de neutrones y sus
consecuencias para las supernovas y los rayos cósmicos, aunque la publicación
de las ideas era conjunta con Baade. El dar a Zwicky el crédito por las ideas
(y a Baade el crédito por la comprensión clave de los datos observacíonales) es
una especulación bien informada, basada en mis discusiones con sus colegas
científicos: INT-Eggen, INT-Fowler, INT-Greenstein e INT-Sandage.
[87] Baade y Zwicky (1934a). Para alguna
justificación de los números que aparecen en el resumen, véase la presentación
más detallada en Baade y Zwicky (1934b).
[88] Esta interpretación de la publicación de
Landau me la proporcionó su más íntimo amigo de toda la vida, Evgeny
Michailovich Lifshitz (INT-Lifshitz).
[89] Citado en Livanova (1980).
[90] Ibídem.
[91] Gamow (1970).
[92] Las estadísticas sobre encarcelamientos y
muertes en tiempos de Stalin son algo imprecisas. Medvedev (1978) da los que
son quizá los números más fiables disponibles en los años setenta. Sin embargo,
a finales de los años ochenta la glasnost hizo posible la
difusión pública de información que disparó los números hacia arriba. Los
números que cito son una evaluación global hecha por amigos míos rusos que han
estudiado la cuestión con alguna profundidad a la luz de las revelaciones de la glasnost.
[93] Capítulo 11 de Eddington (1926) y referencias
allí citadas.
[94] Landau (1932).
[95] El manuscrito de Landau fue publicado en
Landau (1938). Sin que Landau lo supiera, su íntimo amigo George Gamow había
publicado ya la misma idea (Gamow, 1937). Gamow había escapado de la URSS, en
1933, poco después de que descendiese el telón de acero de Stalin (véase Gamow,
1970), pero antes de escapar había conocido la idea original pre-neutrón de
Landau acerca de mantener una estrella caliente por un núcleo central denso.
Después de que fuera descubierto el neutrón, era natural que Gamow y Landau
(perdido ahora el contacto mutuo) reinterpretaran independientemente la idea
del núcleo de Landau de 1931 como un núcleo de neutrones.
[96] El más próximo amigo personal de Landau,
Evgeny Michailovich Lifshitz, llamó mi atención sobre esta correspondencia en
1982 (INT-Lifshitz) y me explicó la historia que había tras ella, tal como la
cuento aquí. Después de la muerte de Lifshitz, la correspondencia completa
—incluyendo la correspondencia entre Kapitsa y Mololov, Kapitsa y Stalin, y
Kapitsa y Beria, que finalmente daría lugar a la liberación de Landau— fue
publicada en Khalatnikov (1988). Los fragmentos citados aquí son mi propia traducción
del ruso.
[97] Gorelik (1991).
[98] Véase n. 18, supra.
[99] Citado en Royal (1969).
[100] Serber (1969).
[101] Se cree que estas estrellas gigantes son
creadas en los sistemas de estrellas binarias cuando una estrella implosiona
para convertirse en una estrella de neutrones, y luego, mucho más tarde, se
dirige en espiral hacia el núcleo de su estrella compañera y se queda a residir
allí. Estos monstruos peculiares han sido denominados «objetos de
Thorne-Zytkow» porque Anna Zytkow y yo fuimos los primeros en calcular sus
estructuras con detalle. Véase Thorne y Zytkow (1977); también Cannon et
al. (1992).
[102] Oppenheimer y Serber (1938).
[103] Shapiro y Teukolsky (1983) y Hartle y
Sabbadini (1977).
[104] En este recuadro, gran parte de mi
descripción de la secuencia de pasos mediante la que se llevó a cabo la
investigación es especulación bien informada, basada en una entrevista con
Volkoff (INT-Volkoff), los archivos Tolman (Tolman, 1948), y las publicaciones
de los participantes (Oppenheimer y Volkoff, 1939; Tolman, 1939).
[105] La correspondencia entre Tolman y Oppenheimer
se encuentra archivada en Tolman (1948).
[106] INT-Volkoff.
[107] Esta conclusión fue publicada en Oppenheimer
y Volkoff (1939). Los análisis teóricos de Tolman, sobre los que Oppenheimer y
Volkoff se basaron para sus estimaciones del efecto de las fuerzas nucleares,
fueron publicados en Tolman (1939).
[108] Volumen 4, pp. 33-40, de Wheeler (1988).
[109] Para detalles de la formación de Wheeler y su
trabajo anterior, véanse Wheeler (1979) y Thorne y Zurek (1986).
[110] Esta ecuación de estado (fruto del trabajo de
Harrison y Wheeler) fue publicada en Harrison, Wakano y Wheeler (1958), y con
mayor detalle en Harrison, Thorne, Wakano y Wheeler (1965). La curva sólida más
reciente en y por encima de las densidades nucleares (1014 gramos
por centímetro cúbico) es una aproximación a varias ecuaciones de estado
modernas tales como las revisadas por Shapiro y Teukolsky (1983).
[111] Figura tomada de Harrison, Wakano y Wheeler
(1958) y Harrison, Thorne, Wakano y Wheeler (1965). La curva continua de
estrella de neutrones es una aproximación a varios cálculos modernos tal como
están revisados por Shapiro y Teukolsky (1983).
[112] Oppenheimer y Volkoff (1939).
[113] Zwicky (1939).
[114] Rabi et al. (1969).
6. ¿Implosión hacia qué?
[115] Los aspectos históricos de este capítulo
están basados en gran parte en a) mis entrevistas con los
participantes en los sucesos descritos, o con sus amigos y colegas científicos
(INT-Braginsky, INT-Finkelstein, INT-Fowler, INT-Ginzburg, INT-Harrison,
INT-Lifshitz, INT-Misner, INT-Serber, INT-Wheeler, INT-Zel'dovich), b)
mi propia participación en una pequeña parte de la historia, c) mi
lectura de los artículos científicos que escribieron los participantes, d)
la descripción de los proyectos de armas nucleares norteamericanos en Bethe
(1982), Rhodes (1986), Teller (1955) y York (1976), e) las
descripciones de los proyectos de armas nucleares soviéticas y otros sucesos en
la URSS, en Golovin (1973), Medvedev (1978), Ritus (1990), Romanov (1990) y
Sajarov (1990), y, f) los cuadernos de trabajo de John Wheeler
(Wheeler, 1988).
[116] Esta cita está parafraseada de Harrison,
Wakano y Wheeler (1958), con cambios menores de detalle para ajustarse a la
fraseología y convenciones de este libro.
[117] Una versión escrita de la conferencia de
Wheeler y el intercambio de comentarios entre Wheeler y Oppenheimer están
publicados en Solvay (1958).
[118] INT-Serber.
[119] INT-Fowler.
[120] INT-Serber.
[121] Aquí estoy especulando; no sé con certeza si
él llevó a cabo tal revisión rápida, pero, basado en mi conocimiento de
Oppenheimer y los contenidos del artículo que escribió cuando la investigación
fue concluida (Oppenheimer y Snyder, 1939), sospecho fuertemente que lo hizo
así.
[122] Oppenheimer y Snyder publicaron los
resultados de su investigación en Oppenheimer y Snyder (1939).
[123] INT-Fowler.
[124] INT-Lifshitz.
[125] Wheeler (1979). Esta referencia es un informe
autobiográfico de la investigación de Wheeler en física nuclear.
[126] Bohr y Wheeler (1939) y Wheeler (1979). Bohr
y Wheeler no llamaron al plutonio-239 por su nombre en el artículo, pero Louis
A. Turner infirió directamente de su figura 4 que era un núcleo ideal para
sostener reacciones en cadena, y propuso en un famoso memorándum secreto que
fuera utilizado como el combustible para la bomba atómica (Wheeler. 1985)
[127] INT-Zel'dovieh y Zel'dovich y Kharlton
(1939).
[128] Para algunos detalles del papel clave de
Wheeler, véanse las pp. 2-5 de Klauder (1972).
[129] De una conferencia de Oppenheimer en Los
Álamos, Nuevo México, el 16 de octubre de 1945; véase la p. 172 de Goodchild
(1980).
[130] Página 174 de Goodchild (1980).
[131] Wheeler (1979).
[132] Estos detalles fueron revelados por Khariton
en una conferencia en Moscú, de la que informó el New York Times del jueves, 14
de enero de 1993, p. A5.
[133] Medvedev (1979).
[134] Informe del 30 de octubre de 1949 del Comité
Asesor General de la Comisión de Energía Atómica de los Estados Unidos.
Reproducido en el apéndice de York (1976).
[135] Bethe (1982)
[136] INT-Wheeler.
[137]Ibídem .
[138] USAEC (1984). p. 251
[139] INT-Wheeler
[140] Parece haber alguna confusión sobre la fecha
en que se inició el trabajo de diseño de la bomba-H soviética. Sajarov (1990)
la fecha en la primavera de 1948, pero Ginzburg (1990) la fecha en 1947.
[141] La especulación de Sajarov está esbozada en
Sajarov (1990). La afirmación de Zel'dovich fue hecha a unos amigos rusos
próximos, que me la transmitieron.
[142] Esta es la fecha dada por Sajarov (1990);
Ginzburg (1990) sitúa la fecha en 1947.
[143] Esto me lo contó Vitaly Ginzburg, que estaba
presente. Sajarov también estaba presente; en la versión inglesa de sus
memorias (Sajarov, 1990), la cita está expresada como «nuestra tarea consiste
en besar el culo de Zel'dovich». Para algunas de mis propias opiniones sobre la
compleja relación entre Zel'dovich y Sajarov, véase Thorne (1991).
[144] Esta cita me la han transmitido
independientemente varios físicos teóricos soviéticos.
[145] Romanov (1990).
[146] Los números que cito sobre la liberación de
energía en varias explosiones de bombas están tomados de York (1976).
[147] Sajarov (1990).
[148] Romanov (1990) y Sajarov (1990). Romanov, en
un artículo en honor de Sajarov, atribuye conjuntamente el descubrimiento a
Sajarov y Zel'dovich. Sajarov dice que «varios de nosotros en los departamentos
teóricos llegamos [a esta idea] casi al mismo tiempo», y luego deja la
impresión de que él mismo merece la mayor parte del crédito aunque dice que
«Zel'dovich, Yuri Trutnev y otros indudablemente hicieron contribuciones
significativas».
[149] USAEC (1954).
[150] J. A. Wheeler, conversación telefónica con K.
S. Thorne, julio de 1991.
[151] Sajarov (1990).
[152] La motivación para esta investigación, una
búsqueda para comprender las supernovas y su papel como fuentes de rayos
cósmicos, se describe en Colgate y Johnson (1960). Colgate y White (1963 y
1966) llevaron a cabo las simulaciones de la formación de supernovas de masa
pequeña, utilizando la descripción newtoniana de la gravedad en lugar de la de
Einstein. May y White (1965 y 1966) hicieron las simulaciones de formación de
agujeros negros de masa grande, utilizando la descripción de la gravedad de la
relatividad general de Einstein.
[153] Imshennik y Nadezhin (1964) y Podurets
(1964).
[154] INT-Lifshitz.
[155] Filkelstein (1958).
[156] Véanse, por ejemplo, los comentarios en el
recuadro 31.1 y el capitulo 31 de MTW.
[157] Para la descripción de Finkelstein de cómo se
hizo el descubrimiento, véase Finkelstein (1993).
[158] Thorne (1967).
[159] Harrison, Thorne, Wakano y Wheeler (1965).
[160] Wheeler (1968)
7. La edad de oro
[161] Los aspectos históricos de este capítulo
están basados en a) mi propia experiencia personal como
participante, b) mis entrevistas con otros participantes
(INT-Carter, INT-Chandrasekhar, INT-Detweiler, INT-Eardley, INT-Ellis,
INT-Geroch, INT-Ginzburg, INT-Hartle, INT-Ipser, INT-Israel, INT-Misner,
INT-Novikov, INT-Penrose, INT-Press. INT-Price, INT-Rees, INT-Sciama,
INT-Smarr, INT-Teukolsky, INT-Wald, INT-Wheeler, INT-Zel'dovich), y c)
mi lectura de los artículos científicos que escribieron los participantes.
[162] Wheeler (1964b).
[163] Publiqué inicialmente el concepto de la
conjetura del aro en un volumen Festschrift en honor de
Wheeler (Thorne, 1972), y en el recuadro 32.3 de MTW.
[164] Esta idea fue denominada por Novikov y
Zel'dovich el universo semicerrado. Finalmente publicaron artículos
independientes describiéndolo: Zel'dovich (1962) y Novikov (1963).
[165] INT-Novikov.
[166]Ibídem .
[167] Las ideas clave y cálculos iniciales de esta
investigación fueron publicados en Ginzburg (1964); detalles matemáticos más
completos fueron desarrollados por Ginzburg y un joven colega, Leonid
Moiseevich Ozernoy (Ginzburg y Ozernoy, 1964).
[168] Publicaron sus análisis y conclusiones en
Doroshkevich, Zel'dovich y Novikov (1965). (El orden de los autores es
alfabético en la lengua rusa).
[169] Los lectores pueden ver el tono de la
conferencia de Novikov en los influyentes artículos de revisión que él y
Zel'dovich escribieron poco antes de la conferencia: Zel'dovich y Novikov (1964
y 1965).
[170] Doroshkevich, Zel'dovich y Novikov (1965);
véase la n. 168 supra.
[171] El análisis de Israel fue publicado en Israel
(1967).
[172] Novikov (1969), De la Cruz, Chase e Israel
(1970) y Price (1972).
[173] De la Cruz, Chase e Israel (1970).
[174] Para una discusión más completa y detallada
de la interacción de los campos magnéticos con un agujero negro, véanse las
figuras 10, 11 y 36 de Thorne, Price y Macdonald (1986).
[175] Para una revisión y referencias, véase la
Sección 6.7 de Carter (1979); la etapa final subsiguiente fue publicada en
Mazur (1982) y Bunting (1983).
[176] Graves y Brill (1960) y referencias allí
citadas.
[177] Kerr (1963)
[178] Carter (1966) y Boyer y Lindquist (1967).
[179] Carter (1979) y referencias previas allí
citadas.
[180] Carter (1968).
[181] Israel (1986).
[182] Penrose (1969).
[183] Newman et al. (1965)
[184] Press (1971).
[185] Teukolsky (1972).
[186] INT-Teukolsky.
[187] Press y Teukolsky (1973).
[188] Chandrasekhar (1983b).
8. La búsqueda
[189](188b en el original.) Los aspectos históricos de este capítulo están basados en a)
mi propia experiencia personal como participante, b) mis
entrevistas con otros participantes (INT-Giacconi, INT-Novikov, INT-Rees,
INT-Van Allen, INT-Zel'dovich), c) mi lectura de los artículos
científicos que escribieron los participantes, y d) los siguientes
informes publicados sobre la historia: Friedman (1972), Giacconi y Gursky
(1974), Hirsh (1979) y Uhuru (1981).
[190] Wheeler (1964a).
[191] Veintidós años después, en 1986, Zel'dovich
me expresó su pesar por no haber estado más abierto hacia la cuestión de lo que
sucede en el interior de los agujeros negros; INT-Zel'dovich.
[192] Zel'dovich y Guseinov (1965).
[193] Trimble y Thorne (1969).
[194] Salpeter (1964) y Zel'dovich (1964).
[195] Novikov y Zel'dovich (1966).
[196] Friedman (1972).
[197] Giacconi, Gursky, Paolini y Rossi (1962).
[198] Sunyaev (1972).
9. Serendipiedad
[199] Los aspectos históricos de este capítulo
están basados en a) mi propia experiencia personal como
participante secundario desde 1962 en adelante, b) mis entrevistas
con varios participantes (INT-Ginzburg, INT-Greenstein, INT-Rees,
INT-Zel'dovich), c) mi lectura de los artículos científicos que
escribieron los participantes, y d) los siguientes informes
publicados o inéditos de la historia: Hey (1973), Greenstein (1982), Kellermann
y Sheets (1983), Struve y Zebergs (1962) y Sullivan (1982 y 1984).
[200] Jansky (1932).
[201] Whipple y Greenstein (1937).
[202] INT-Greenstein.
[203] Para una descripción histórica de Beber sobre
su propio trabajo, véase Reber (1958)
[204] Reber (1940).
[205] INT-Greenstein.
[206]Ibídem .
[207] Bolton, Stanley y Slee (1949).
[208] Baade y Minkowski (1954).
[209] Jennison y Das Gupta (1953).
[210] Las actas de esta conferencia están
publicadas en Washington (1954)
[211] Schmidt (1963).
[212] Greenstein (1963).
[213] Smith (1965).
[214] Alfvén y Herlofson (1950), Kiepenheuer
(1950), Ginzburg (1951). Para una discusión de la historia de este trabajo,
véase Ginzburg (1984).
[215] Burbidge (1959).
[216] Las actas de esta conferencia están
publicadas en Robinson, Schild y Shucking (1965).
[217] Esta descripción procede de mis propios
recuerdos de la conferencia.
[218] Rees (1971).
[219] Longair, Ryle y Scheuer (1973).
[220] Salpeter (1964) y Zel'dovich (1964).
[221] Lynden-Bell (1969).
[222] Bardeen y Petterson (1975).
[223] Bardeen (1970).
[224] Blandford y Rees (1974).
[225] Lynden-Bell (1978).
[226] Blandford (1976).
[227] Blandford y Znajek (1977).
[228] Para discusiones más detalladas del estado
actual de nuestro conocimiento acerca de los cuásares, radiogalaxias, chorros y
los papeles de los agujeros negros y sus discos de acreción como las máquinas
centrales que los alimentan, véanse, por ejemplo, Begelman, Blandford y Rees
(1984) y Blandford (1987).
[229] Véase, por ejemplo, Phinney (1989).
10. Ondulaciones de curvatura
[230] Los aspectos históricos de este capitulo
están basados ena) mi propia experiencia personal como
participante, b) mis entrevistas con varios participantes
(INT-Braginsky, INT-Drever, INT-Forward, INT-Grishchuk, INT-Weber, INT-Weiss),
y c) mi lectura de los artículos científicos que escribieron los
participantes. Para revisiones más técnicas de la radiación gravitatoria y los
esfuerzos para detectarla, véanse, por ejemplo, Blair (1991) y Thorne (1987).
[231] Weber (1953).
[232] Los frutos del trabajo de Weber fueron
publicados en Weber (1960 y 1961).
[233] Carta de Weber al autor, de fecha I de
octubre de 1992; Weber no publicó este argumento en su día. El colega de Weber,
Freeman Dyson, fue el primero en demostrar que es probable que la naturaleza
produzca ráfagas de ondas gravitatorias cerca de las frecuencias que Weber
había escogido (Dyson, 1963).
[234] El anuncio de Weber de datos observacionales
de ondas gravitatorias fue hecho en Weber (1969). La subsiguiente actividad
experimental y la controversia sobre si habían sido detectadas o no ondas están
documentadas, por ejemplo, en De Sabbata y Weber (1977) y los artículos allí
citados. Para un estudio sociológico de la controversia, véase Collins (1975 y
1981).
[235] Las lecciones presentadas en la escuela de
verano, incluidas las de Weber, se publicaron en DeWitt y DeWitt (1964).
[236] La versión inicial de la advertencia de
Braginsky fue publicada en Braginsky (1967).
[237] Las advertencias clarificadas se publicaron
en Braginsky (1977) y Giffard (1976), y el principio de incertidumbre origen
del límite fue explicado en Thorne, Drever, Caves, Zimmermann y Sandberg
(1978).
[238] Véanse, por ejemplo, la cuasi-transcripción
de una discusión en una conferencia en 1978 en Epstein y Clark (1979)
[239] Braginsky, Vorontsov y Khalili (1978);
Thorne, Drever, Caves, Zimmermann y Sandberg (1978).
[240] Michelson y Taber (1984).
[241] Gertsenshtein y Pustovoit (1962), Weber
(1964), Weiss (1972) y Moss, Miller y Forward (1971).
[242] Véanse, por ejemplo, Drever (1991) y las
referencias allí citadas.
[243] Véase Braginsky y Khalili (1992).
[244] Para una revisión de los planes de LIGO,
véase Abramovici et al. (1992).
11. ¿Qué es la realidad?
[245] Los (más bien menores) aspectos históricos de
este capítulo están basados en a) mi propia experiencia personal
como participante, b) mis entrevistas con otros dos participantes
(INT-Damour, INT-Wald), c) mi lectura de los artículos científicos
que escribieron los participantes, y d) mi experiencia como
estudiante en un curso sobre paradigmas y revoluciones científicas impartido
por Thomas Kuhn en la Universidad de Princeton en 1965.
[246] Kuhn (1962).
[247] Richard Feynman, uno de los mayores físicos
de nuestro siglo, describió bellamente el poder que resulta de tener varios
paradigmas diferentes a disposición en su admirable librito El carácter
de la ley física (Feynman, 1965). Nótese, sin embargo, que él nunca
utiliza la palabra «paradigma», y sospecho que nunca leyó los escritos de
Thomas Kuhn. Kuhn describía cómo actúa la gente como Feynman; Feynman
simplemente actuaba de esa forma.
[248] El paradigma del espacio-tiempo plano fue
concebido de forma más o menos independiente por varias personas diferentes: se
conoce técnicamente como una teoría de campos en la formulación de la
relatividad general con espacio-tiempo plano. Para una revisión de su historia
y conceptos, véanse los siguientes pasajes en MTW: Secciones 7.1 y 18.1;
recuadros 7.1, 17.2 y 18.1; Ejercicio 7.5. Para una elegante generalización del
mismo, que examina su relación con el paradigma del espacio-tiempo curvo, véase
Grishchuk, Petrov y Popova (1984).
[249] Cohen y Wald (1971) y Hanni y Ruffini (1973).
[250] Blandford y Znajck (1977).
[251] Znajek (1978) y Damour (1978).
[252] Thorne. Price y Macdonald (1986). Véase
también Price y Thorne (1988).
12. Los agujeros negros se evaporan
[253] Los aspectos históricos de este capítulo
están basados en a) mi propia experiencia personal como
participante, b) mis entrevistas con otros participantes (INT-De
Witt, INT-Eardley, INT-Hartle, INT-Hawking, INT-Israel, INT-Penrose, INT-Unruh,
INT-Wald, INT-Wheeler, INT-Zel'dovich), c) mi lectura de los
artículos científicos que escribieron los participantes, y d )
los siguientes informes publicados de la historia: Bekenstein (1980), Hawking
(1988) e Israel (1987).
[254] Esta y la descripción siguiente de cómo llegó
Hawking a la idea procede de INT-Hawking y Hawking (1988). Hawking publicó los
detalles y consecuencias de su idea, tal como se esbozan en la primera sección
de este capítulo, «Los agujeros negros crecen», en Hawking (1971b, 1972, 1973).
[255] Penrose (1965).
[256] Hawking (1972 y 1973).
[257] INT-Israel, INT-Penrose e INT-Hawking.
[258] Penrose (1965).
[259] Hawking (1972 y 1973).
[260] Hawking y Hartle (1972).
[261] Christodoulou (1970).
[262] Bekenstein describe esto y la controversia
que siguió con Hawking en Bekenstein (1980). Bekenstein publicó su conjetura de
la entropía del agujero negro y sus argumentos a favor de ello en Bekenstein
(1972 y 1973).
[263] Las actas de la escuela de verano de 1972
fueron publicadas en DeWitt y DeWitt (1973).
[264] Bardeen, Carter y Hawking (1973).
[265] Charles Misner y John Wheeler me acompañaron
en mi visita en junio de 1971 a Moscú, pero no estaban conmigo en el
apartamento de Zel'dovich durante la discusión descrita en los siguientes
párrafos.
[266] He reconstruido de memoria la conversación
que sigue, y la he traducido a un lenguaje menos técnico que el que realmente
utilizamos.
[267] Zel'dovich (1971).
[268] Zel'dovich y Starobinsky (1971).
[269]] Hawking
describe, en Hawking (1988), cómo llegó a este descubrimiento «bomba» de que
todos los agujeros negros radian. Publicó el descubrimiento y sus implicaciones
en Hawking (1974, 1975 y 1976).
[270] Wald (1977).
[271] Véase, por ejemplo, Wald (1977).
[272] Hawking (1988).
[273] Capítulo 8 de Thorne, Price y Macdonald
(1986), y referencias allí citadas.
[274] Davies (1975), Unruh (1976) y Unruh y Wald
(1982 y 1984).
[275] Gibbons y Hawking (1977).
[276] Page (1976).
[277] Por ejemplo, Hawking (1971a); Novikov,
Polnarev, Starobinsky y Zel'dovich (1979).
[278] Page y Hawking (1975); Novikov, Polnarev,
Slarobinsky y Zel'dovich (1979).
13. Dentro de los agujeros negros
[279] Los aspectos históricos de este capítulo
están basados ena) mi propia experiencia personal (aunque como
observador más que como participante), b) mis entrevistas con los
participantes (INT-Belinsky, INT-DeWitt, INT-Geroch, INT-Khalatnikov,
INT-Lifshitz, INT-MacCallum, INT-Misner, INT-Penrose, INT-Sciama, INT-Wheeler),
y c) mi lectura de los artículos científicos que escribieron los
participantes.
[280] Harrison, Wakano y Wheeler (1958); Wheeler
(1960).
[281] Wheeler (1964a,b); Harrison, Thorne, Wakano y
Wheeler (1965).
[282] Oppenheimer y Snyder (1939).
[283] Véanse las últimas páginas del capítulo 5.
[284] La singularidad tal como se describe aquí es
la que existe en el vacío fuera de la estrella en implosión, y puesto que la
región vacía está descrita por la solución de Schwarzschild a las ecuaciones de
Einstein, esta singularidad es llamada a menudo la singularidad de la geometría
de Schwarzschild. Es analizada cuantitativamente, por ejemplo, en el capítulo
32 de MTW.
[285]Ibídem
[286] Wheeler (1960 y 1964a, b); Harrison, Thorne,
Wakano y Wheeler (1965)
[287] Este punto de vista y los cálculos que
llevaron a Khalatnikov y Lifshitz a él fueron publicados en Lifshitz y
Khalatnikov (1960 y 1963) y en Landau y Lifshitz (1962).
[288]Ibídem .
[289] Landau y Lifshitz (1962).
[290] Era obvio a comienzos de los años sesenta
para los estudiantes del grupo de Wheeler, donde se había hecho la
investigación de Graves-Brill (1960), que debía existir una solución a las
ecuaciones de Einstein del tipo aquí mostrado. Sin embargo, supe por una
discusión con Penrose que los investigadores en la mayoría de los demás grupos
no fueron conscientes de ello hasta finales de los años sesenta. Era difícil
construir soluciones semejantes explícitamente, y nosotros en el grupo de
Wheeler no tratamos de hacerlo y no publicamos nada sobre este punto. La
primera publicación de la idea y el primer intento de una solución explícita,
que yo sepa, fueron los de Novikov (1966).
[291] Graves y Brill (1960) y las referencias allí
citadas.
[292] Esta discusión biográfica de Penrose procede
fundamentalmente de INT-Penrose e INT-Sciama.
[293]Ibídem .
[294] INT-Penrose; Penrose (1989).
[295] Penrose (1989).
[296] Penrose (1965).
[297] Los métodos globales fueron codificados en un
libro clásico de Hawking y Ellis (1973).
[298] Hawking y Penrose (1970).
[299] De mis discusiones privadas con Lifshitz en
los años setenta.
[300] Carta de Khalatnikov al autor, 18 de junio de
1990.
[301] De mi propio recuerdo de la reunión y sus
secuelas.
[302] Khalatnikov y Lifshitz (1970). Véase también
Belinsky, Khalatnikov y Lifshitz. (1970 y 1982).
[303]Ibídem .
[304] INT-Lifshitz y Livanova (1980).
[305] Supe esto por Penrose.
[306] Aleksandrov (1955 y 1959).
[307] Pimenov (1968).
[308] Lifshitz y Khalatnikov (1960 y 1963).
[309] Por ejemplo, Novikov (1966).
[310] En lenguaje técnico, es el horizonte interno
de Cauchy de la solución de Reissner-Nordström el que es inestable. La
conjetura está en Penrose (1968); las demostraciones están en Chandrasekhar y
Hartle (1982) y las referencias anteriores allí citadas.
[311] Belinsky, Khalatnikov y Lifshitz (1970 y
1982).
[312] Misner (1969).
[313] Esto fue deducido en primer lugar por Wheeler
(1960), basándose en sus propias ideas anteriores sobre las fluctuaciones del
vacío de la geometría del espacio-tiempo (Wheeler, 1955 y 1957).
[314] El tiempo de Planck-Wheeler fue introducido y
su significado físico deducido por Wheeler (1955 y 1957).
[315] Esto fue sugerido en primer lugar por Wheeler
(1960), y desde entonces se ha hecho más cuantitativo a través de lo que ahora
se denomina la «ecuación de Wheeler-DeWitt». Véase, por ejemplo, la discusión
en Hawking (1987).
[316] Wheeler (1957 y 1960).
[317] Véase, por ejemplo. Hawking (1987 y 1988).
[318] Doroshkevich y Novikov (1978) demostraron que
la singularidad envejece; Poisson e Israel (1990) y Ori (1991) dedujeron los
detalles del envejecimiento en modelos idealizados; y Ori (1992) ha demostrado
provisionalmente que estos modelos son buenas guías para el comportamiento de
las singularidades en agujeros negros reales.
[319] Para detalles de dichas simulaciones, véase
Shapiro y Teukolsky (1991).
[320] La evidencia de Hawking fue publicada en
Hawking (1992a)
14. Agujeros de gusano y máquinas del tiempo
[321] Los aspectos históricos de este capítulo
están basados casi enteramente en mis propias experiencias como participante.
[322] Ludwig Flamtn (1916) descubrió que, con una
elección apropiada de topología, la solución de Schwarzschild (1916a) a la
ecuación de Einstein describe un agujero de gusano esférico vacío.
[323] Kruskal (1960).
[324] Morris y Thorne (1988).
[325] Hawking y Ellis (1973).
[326] Hawking infirió esto sólo de forma muy
indirecta y algo provisional a partir de su descubrimiento de la evaporación de
agujeros negros. Seis años más tarde Candelas (1980) demostró firmemente que
era así.
[327] Véanse Wald y Yurtsever (1991) y otras
referencias allí citadas.
[328] Wheeler (1955, 1957 y 1960)
[329] Geroch (1967). Friedman, Papastamatiou,
Parker y Zhang (1988) han dado un ejemplo explícito de creación de un agujero
de gusano del tipo contemplado en el teorema de Geroch.
[330] Van Stockum (1937). Gödel (1949) y Tipler
(1976).
[331] Morris, Thorne y Yurtsever (1988).
[332]Ibídem .
[333] Friedman y Morris (1991).
[334] Echeverría, Klinkhammer y Thorne (1991).
[335]Ibídem .
[336] Forward (1992).
[337] Para una cuidadosa y bastante completa
discusión técnica de la cuestión de las paradojas cuando uno tiene una máquina
del tiempo basada en un agujero de gusano, véase Friedman et al.
(1990).
[338] Hall (1989).
[339] Hiscock y Konkowski (1982).
[340] Frolov (1991).
[341] Kim y Thorne (1991).
[342] Hawking (1992b).
[343] Gott (1991).
[344] Para una descripción algo técnica de mis
razones para el escepticismo sobre las máquinas del tiempo en 1993, y una
detallada revisión de la investigación en máquinas del tiempo hasta la
primavera de 1993, véase Thorne (1993).
